คู่มือครู ป5เล่ม1สสวท

คมู่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 1

ตารางวิเคราะหเ์ นอ้ื หากบั ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาทีใ่ ชใ้ นการจัดกจิ กรรม

หวั ขอ้ เนอื้ หา เวลา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
(ชัว่ โมง)
เตรียมความพร้อม jklmn
2.1 การเขยี นเศษสว่ นทม่ี ีตวั สว่ นเป็นตัวประกอบ 1
-----
ของ 10 100 หรือ 1,000 ในรปู ทศนยิ ม 4
-- - -
2.2 การหาคา่ ประมาณ
3 -- - -
2.3 การคณู 7 ---
••การคณู ทศนยิ มกับจ�ำ นวนนับ
••การคณู ทศนิยมกบั ทศนิยม 7 ---
3 ---
2.4 การหาร 8  -  -
1  -  -
2.5 ทศนิยมกับการวัด

2.6 โจทยป์ ญั หา

รว่ มคิดรว่ มท�ำ

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

j การแกป้ ัญหา k การส่ือสารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
l การเช่อื มโยง
m การให้เหตผุ ล n การคดิ สรา้ งสรรค์

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  73

คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1

ค�ำ ใหม่

-

ความรหู้ รือทกั ษะพนื้ ฐาน

1. การเขยี นทศนยิ มในรปู เศษส่วน และการเขยี นเศษสว่ นในรปู ทศนยิ ม
2. การบวกและการลบทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหน่ง
3. การคณู และการหารเศษส่วน


ส่ือการเรียนรู้

-

แหลง่ เรยี นรู้

1. หนังสือเรยี น หนา้ 64-121
2. แบบฝึกหัด หน้า 66-93

เวลาทีใ่ ชจ้ ดั การเรียนรู้

34 ชั่วโมง

74  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 1
หน่วยวัดน้าำ หนกั ของทองคาำ มีหลายแบบ เช่น ประเทศอังกฤษใช ้ ออนซ์ (Ounce)
แนวการจัดการเรียนรู้ หรอื ทรอยออนซ์ (Troy Ounce) สว่ นของประเทศไทยใช้หนว่ ยวัดนาำ้ หนกั เปน็ บาท
การเตรียมความพร้อม โดยทองคาำ แท่งนา้ำ หนกั 1 บาท เท่ากบั 15.244 กรัม ส่วนทองรูปพรรณนาำ้ หนกั 1 บาท เท่ากบั
15.16 กรมั สาเหตุท่ีนา้ำ หนักไมเ่ ทา่ กนั เพราะทองรูปพรรณนั้นเกิดจากการนำาทองคำาแท่ง 96.5%
บทที่ ทศนยิ ม มาแปรรูปเป็นทองรปู พรรณ และมีการสญู เสยี เนอ้ื ทองไปในกระบวนการแปรรปู

2 ทองคาำ แท่งนำ้าหนกั 5 บาท จะมีนา้ำ หนักกีก่ รัม

เรยี นจบบทนแ้ี ลว้ นักเรียนสามารถ

เขียนเศษส่วนที่มตี วั ส่วนเปน็ ตัวประกอบของ 10 100 หรอื 1,000
ในรูปทศนิยม

หาค่าประมาณของทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตาำ แหนง่ เป็นจำานวนนับ
ทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่ง และ 2 ตำาแหนง่

หาผลคณู ของทศนยิ มกบั จาำ นวนนับ ทม่ี ผี ลคูณเปน็ ทศนิยมไม่เกนิ 3 ตาำ แหน่ง

หาผลคูณของทศนยิ มกบั ทศนิยม ทม่ี ผี ลคูณเปน็ ทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำาแหน่ง

หาผลหารท่ีตัวต้ังเป็นทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตำาแหนง่ และตวั หารเปน็ จำานวนนับ
ผลหารเปน็ ทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตำาแหน่ง

หาผลหารท่ีตัวต้งั เป็นจาำ นวนนบั และตวั หารเปน็ จำานวนนบั ผลหารเปน็
ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำาแหนง่

บอกความสมั พันธร์ ะหวา่ งหนว่ ยความยาวและหนว่ ยน้ำาหนักโดยใชค้ วามรู้
เร่ืองทศนิยม

วิเคราะหแ์ ละแสดงวธิ หี าคำาตอบของโจทย์ปัญหาการคณู การหารทศนยิ ม
1 ขั้นตอน

วเิ คราะห์และแสดงวธิ หี าคำาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคณู
การหารทศนิยม 2 ขน้ั ตอน

1. ครนู ำ�สนทนาโดยใช้สถานการณห์ น้าเปิดบท แลว้ ให้นกั เรยี นตอบคำ�ถามพร้อมบอกวธิ คี ิด โดยอาจเร่มิ จากจ�ำ นวนน้อย ๆ
เช่น

••ทองค�ำ แทง่ หนัก 2 บาท คิดเป็นกี่กรัม

••ทองรูปพรรณหนัก 3 บาท คดิ เปน็ ก่กี รัม

••ทองค�ำ แทง่ หนกั 25 บาท คดิ เปน็ กี่กรัม

••ถา้ สรอ้ ยคอทองคำ�น้ำ�หนักเทา่ กนั 2 เสน้ หนักรวมกนั 60.64 กรัม สรอ้ ยคอแตล่ ะเส้นหนกั กีก่ รมั
บางคำ�ถามนักเรยี นอาจบอกวิธีคิดได้ แต่ยงั หาค�ำ ตอบไม่ได้ หรอื อาจหาค�ำ ตอบไดแ้ ต่ใช้เวลานาน ครคู วรอธิบายเชื่อมโยง
วธิ คี ิดของนักเรยี นไปสู่การคณู และการหารทศนิยม

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  75

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 1
หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
2. ครูใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรมเตรียมความพรอ้ ม หน้า 66-67 บทที่ 2 | ทศนิยม
เพอ่ื เปน็ การทบทวนความร้เู กย่ี วกับการเขยี นเศษส่วน
ในรปู ทศนยิ ม การเขยี นทศนิยมในรปู เศษส่วน การบวก เตรยี มความพรอ้ ม
และการลบทศนยิ ม หลักและค่าประจ�ำ หลัก การคูณ
และการหารเศษส่วน และโจทย์ปญั หาทศนยิ ม ถ้าพบว่า 1 เขียนในรปู ทศนยิ ม
นักเรียนยังมคี วามร้พู ้ืนฐานไมเ่ พียงพอ ควรทบทวนก่อน
แล้วใหท้ ำ�แบบฝึกหดั 2.1 เป็นรายบุคคล 1) 130 0.3 2) 1170 1 .7 3) 14050 0.45

4) 110010 1.01 5) 11000230 1.02 3 6) 102000 0.020 หรือ 0.02

2 เขียนในรปู เศษสว่ น

1) 0.7 170 2) 1.6 16 3) 0.53 53
10 100

4) 4.78 478 5) 0.046 14060 0 6) 3.002 3002
100 1000

3 หาผลลัพธ์

1) 0.35 + 0.47 0.82 2) 1.9 − 0.8 1.1 3) 2.612 + 1.29 3.902

4) 2 − 1.054 0 .946 5) (6.08 + 0.915) − 4.243 2 .752 6) (5 − 1.397) − 0.24 3.363

4 เลขโดดที่ขดี เส้นใตอ้ ยู่ในหลักใด และมคี า่ เท่าใด

อย่ใู นหลักส่วนสบิ อย่ใู นหลักส่วนพนั อย่ใู นหลักสว่ นสบิ
1) 3.56 มีค่า 0 .5 หรือ 5 2) 4.672 มคี ่า 0.002 หรือ 1 0200 3) 15.01 มีค่า 0
10 อมยคี ู่ใ่าน 0ห.ล0กั0ส7 ่ว หนรพอื ัน 1 0700 6) 5.093
อยูใ่ นหลกั ส่วนร้อย
4) 20.84 มอยคี ่ใูา่ น 0 ห.ล0กั4ส ห่วรน ือร ้อ1ย040 5) 0.117 มคี า่ 0.09 หรอื 1900

5 หาผลลัพธ์

1) 25 × 67 1325 2) 110 × 130 1030 3) 20 × 5 1119
9

4) 37 ÷ 221 4 12 5) 160 ÷ 3 15 6) 1900 ÷ 10 9
1000

66 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนิยม บทที่ 2 | ทศนิยม

6 ตน้ กล้า ใบบวั ขุน และลฟิ ต์ หาผลลบของ 61.47 − 58.2 ไดด้ ังนี้ เฉลยหน้า 67

ต้นกลา้ ใบบวั ขุน ลฟิ ต์ 6 ใบบัว หาผลลบได้ถูกตอ้ ง
ต้นกล้า หาผลลบไมถ่ ูกต้อง เพราะ การลบในหลักหน่วย มีการสลับท่รี ะหวา่ งตัวต้งั กับตวั ลบ
6 1.4 7 6 1.4 7 6 1.4 7 6 1.4 7 ขุน หาผลลบไม่ถกู ต้อง เพราะ นำาตวั ลบในหลักสว่ นสบิ ไปลบตวั ตง้ั ในหลักส่วนรอ้ ย
− − − − ลฟิ ต์ หาผลลบไม่ถกู ต้อง เพราะ นาำ ตัวลบในหลักส่วนสิบไปลบตัวตัง้ ในหลักส่วนร้อย และตวั ต้ัง
ในหลกั สบิ เมอ่ื กระจายไป 1 สิบ แล้วยังคงเหลือเท่าเดมิ
5 8.2 0 5 8.2 0 5 8.0 2 5 8.0 2
3.2 7 3.4 5
1 7.2 7 1 3.4 5

ใครหาผลลบถกู ตอ้ ง ใครหาผลลบไม่ถูกตอ้ ง และไม่ถูกตอ้ งเพราะเหตุใด

7 หาคาำ ตอบ

1) แมซ่ อ้ื ผลไม้ 2 ชนดิ เป็นเงาะ 1.4 กโิ ลกรมั และฝร่งั 3 ผล หนัก 1.8 กิโลกรัม แม่ซือ้ ผลไม้
กกี่ โิ ลกรมั 3.2 กโิ ลกรัม

2) เจนซ้อื ผ้าตัดเสื้อ 1.75 เมตร และผ้าตดั กระโปรง 2.5 เมตร เจนซอ้ื ผา้ ท้ังหมดกี่เมตร 4.25 เมตร

3) อุ่นมเี งินเกบ็ 1,000 บาท ปา่ นมีเงินเก็บน้อยกวา่ อุ่น 53.50 บาท ปา่ นมเี งินเก็บกีบ่ าท 946.50 บาท

4) สปั ดาหท์ ี ่ 1 ต้ัมดื่มนม 2.75 ลิตร สัปดาหท์ ี่ 2 ดืม่ นม 3.5 ลติ ร สัปดาหท์ ี่ 2 ตั้มดื่มนมมากกว่า
สัปดาห์ท่ี 1 ก่ลี ิตร 0.75 ลติ ร

แบบฝึกหัด 2.1

| 67สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

76  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1

2.1 การเขยี นเศษส่วนที่มีตวั ส่วนเปน็ ตัวประกอบ ของ 10 100 หรือ 1,000 ในรปู ทศนิยม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 4
บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
นกั เรียนสามารถเขียนเศษส่วนทม่ี ีตวั ส่วน
เปน็ ตวั ประกอบของ 10 หรอื 100 หรอื 1,000 2.1 การเขยี นเศษส่วนท่มี ีตวั ส่วนเปน็ ตัวประกอบของ 10
ในรปู ทศนิยม 100 หรอื 1,000 ในรปู ทศนยิ ม

ส่ือการเรียนรู้ ตัวประกอบของจาำ นวนนับใด หมายถงึ จำานวนนบั ท่หี ารจาำ นวนนบั นนั้ ไดล้ งตวั เช่น
ตวั ประกอบของ 4 หมายถึง จำานวนนับทห่ี าร 4 ได้ลงตวั ไดแ้ ก ่ 1 2 และ 4
- ตัวประกอบของ 12 หมายถงึ จาำ นวนนบั ทห่ี าร 12 ได้ลงตัว ได้แก่ 1 2 3 4 6 และ 12

แนวการจดั การเรยี นรู้ หาตัวประกอบท้ังหมดของ 16 เพราะ 1 2 4 8 และ 16 หาร 16 ไดล้ งตวั
ตอบ ตวั ประกอบของ 16 และสังเกตได้วา่ 16 = 1 × 16
1. การสอนการเขียนเศษส่วนทีม่ ตี ัวส่วนเป็นตัวประกอบ ไดแ้ ก่ 1 2 4 8 และ 16 16 = 2 × 8
ของ 10 100 หรือ 1,000 ในรปู ทศนยิ ม ครูควรสร้าง 16 = 4 × 4
ความคดิ รวบยอดเกยี่ วกบั ตัวประกอบของจำ�นวนนบั
ให้นักเรยี นกอ่ น เพอ่ื น�ำ ไปใช้ในการเขยี นเศษส่วนท่ีมี ปฏิบตั กิ ิจกรรม
ตวั ส่วนเป็นตัวประกอบของ 10 หรือ 100 หรือ 1,000
ในรปู ทศนิยม โดยครูอาจใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบ 1 หาตัวประกอบท้งั หมดของจาำ นวนนับที่กาำ หนด
การอธิบายเนือ้ หา หน้า 68 และยกตวั อยา่ งเพม่ิ เตมิ 1) 6 2) 8 3) 10
เพ่อื นำ�ไปส่ขู ้อสรปุ ทวี่ า่ ตัวประกอบของจ�ำ นวนนับใด 4) 25 5) 20 6) 81
หมายถึง จ�ำ นวนนบั ท่หี ารจ�ำ นวนนับนน้ั ไดล้ งตัว 7) 30 8) 100 9) 1,000
แล้วรว่ มกันทำ�กิจกรรม จากนั้นครูควรใหน้ ักเรียนสังเกต
ตวั ประกอบของ 10 100 และ 1,000 ซ่ึงจะไดด้ งั น้ี 2 ข้อใด ถูก หรอื ผดิ เพราะเหตุใด

ตัวประกอบของ 10 ไดแ้ ก ่ 1 2 5 และ 10 1) 5 เป็นตวั ประกอบของ 45 2) 10 เปน็ ตัวประกอบของ 40

ตวั ประกอบของ 100 ได้แก่ 1 2 4 5 10 20 3) 6 เปน็ ตวั ประกอบของ 35 4) 1 เปน็ ตัวประกอบของจาำ นวนนบั ทุกจำานวน

25 50 และ 100 5) 10 เป็นตวั ประกอบของ 5 6) 20 เป็นตวั ประกอบของ 200 และ 500

ตัวประกอบของ 1,000 ไดแ้ ก่ 1 2 4 5 8 10 20 68 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

25 40 50 100 หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนิยม
125 200 250 500
เฉลยหนา้ 68
และ 1,000 1

1) ตวั ประกอบของ 6 ได้แก่ 1 2 3 และ 6
2) ตัวประกอบของ 8 ไดแ้ ก่ 1 2 4 และ 8
3) ตัวประกอบของ 10 ได้แก่ 1 2 5 และ 10
4) ตัวประกอบของ 25 ได้แก่ 1 5 และ 25
5) ตวั ประกอบของ 20 ไดแ้ ก่ 1 2 4 5 10 และ 20
6) ตวั ประกอบของ 81 ไดแ้ ก่ 1 3 9 27 และ 81
7) ตัวประกอบของ 30 ได้แก่ 1 2 3 5 6 10 15 และ 30
8) ตัวประกอบของ 100 ได้แก่ 1 2 4 5 10 20 25 50 และ 100
9) ตัวประกอบของ 1,000 ไดแ้ ก่ 1 2 4 5 8 10 20 25 40 50 100 125

200 250 500 และ 1,000

2
1) ถูก เพราะ 5 หาร 45 ไดล้ งตัว
2) ถูก เพราะ 10 หาร 40 ไดล้ งตวั
3) ผดิ เพราะ 6 หาร 35 ไมล่ งตัว
4) ถกู เพราะ 1 หารจาำ นวนนบั ทุกจำานวนได้ลงตัว
5) ผิด เพราะ 10 หาร 5 ไม่ลงตวั
6) ถกู เพราะ 20 หาร 200 และ 500 ได้ลงตัว

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  77

ค่มู อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1
หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
2. การสอนเขียนเศษส่วนหรอื จ�ำ นวนคละที่ตวั สว่ น บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
เป็นตวั ประกอบของ 10 100 หรอื 1,000 ในรูปทศนยิ ม
ครูอาจจดั กจิ กรรมโดยใหน้ ักเรียนพจิ ารณาเน้อื หา พจิ ารณาการเขียนเศษสว่ นในรปู ทศนิยม
และตัวอยา่ งในหน้า 69-71 จากนั้นรว่ มกันท�ำ กิจกรรม
หนา้ 70-71 และให้ท�ำ แบบฝึกหัด 2.2 เปน็ รายบุคคล นกั เรียนสามารถเขยี นเศษส่วนท่ีมีตัวสว่ นเป็นตวั ประกอบของ
10 100 หรอื 1,000 ในรปู ทศนิยมไดอ้ ย่างไร
หมายเหตุ ในตวั อย่าง 3 หนา้ 70 จะพบวา่ ตวั สว่ น
เปน็ 16 ซ่ึงไมเ่ ปน็ ตัวประกอบของ 100 และ 1,000 อาจทาำ เศษสว่ นน้นั ให้มีตวั สว่ นเปน็ 10 100 หรอื 1,000 ครับ
จงึ ตอ้ งท�ำ เศษส่วนน้ันใหเ้ ปน็ เศษสว่ นอย่างต่ำ�กอ่ น เพราะเศษสว่ นทม่ี ตี ัวสว่ นเป็น 10 100 หรอื 1,000
เมอ่ื เขยี นในรปู ทศนยิ ม จะได้ทศนยิ ม 1 ตำาแหน่ง 2 ตำาแหน่ง
3. เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรทู้ ่ไี ด้ หรอื 3 ตาำ แหนง่ ตามลาำ ดบั
ให้นักเรียนท�ำ กิจกรรม หนา้ 71 เปน็ รายบุคคล
เขยี น 51 ในรูปทศนิยมไดอ้ ยา่ งไร

5 เปน็ ตัวประกอบของ 10
และ 5 × 2 = 10

ทาำ 51 ใหเ้ ป็นเศษสว่ นท่ีมตี ัวสว่ นเป็น 10 โดยนาำ 2 คณู ทง้ั
ตวั เศษและตัวส่วนของ 51
จะได้ 15 = 51 ×× 22 = 120 ซ่ึงเขยี นในรปู ทศนิยมได ้ 0.2

ถูกต้องค่ะ

| 69สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนิยม บทท่ี 2 | ทศนยิ ม

• เขียน 2 4 ในรปู ทศนยิ ม
เขยี นเศษส่วนในรปู ทศนิยม 5

1 5 2 163 125 เป็นตวั ประกอบของ 1,000 วิธที ำา 1 2 4 = 2 + 54 วิธที ำา 2 245 = (2 × 55) + 4
4 125 เพราะ 1,000 ÷ 125 = 8 5 = 154
4 เปน็ ตวั ประกอบของ 100 = 2 + 54 ×× 22 = 154 × × 2 2
เพราะ 100 ÷ 4 = 25 = 1280

= 2 + 180

วิธที ำา 54 = 54 ×× 2255 วิธที าำ 112653 = 112635 ×× 88 = 2 + 0.8
= 110250 = 11030040
= 1.25 = 1.304 = 2.8 = 2.8
ตอบ ๒.๘
ตอบ ๑.๓๐๔ ตอบ ๒.๘

ตอบ ๑.๒๕ เขียนในรปู ทศนิยม
1 1270 1.35
3 8 4 216245 2.512 2 541 5.25 3 4 3 4.375
16 5 651040 6.028 8

วธิ ที ำา 186 = 1 86 ÷÷ 88 16 ไม่เป็นตัวประกอบของ 100 และ 1,000 6 12251 1.84
= 21 แบบฝึกหดั 2.2
= 21 ×× 55 แต ่ 186 = 12 ซึง่ 2 เป็นตัวประกอบของ 10
= 150 เพราะ 10 ÷ 2 = 5 ตรวจสอบความเขา้ ใจ
= 0.5
เขยี นในรูปทศนยิ ม
ตอบ ๐.๕
1 5 0.625 2 239 1.912 3 3 3 3.6
8 125 5

เขียนในรูปทศนิยม 67 6 6 21259 2.76
40 50
3 4 1.675 5 0.12
2
1 1.5 2 1 0.25 3 175 0.875
4 200

4 91 0.182 5 56 2.24 6 7 0.875 สิง่ ท่ีได้เรียนรู้
500 25 8 มม ุกกุ ค ค ดิ ิด ผ ดิว เ่า พ ร 4 า3 0 ะ 2 0 4 3 0=20 0 ==. 8 1 4 0 3080 20 0ม กุ ÷÷ค 44ิดถ กู ต อ้ ง ห รือไม่ เพราสะถเาหบตันใุสด่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 71

7 63 1.575 8 12 0.2 9 45 3.75 = 0.08
40 60 12

70 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

78  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 1

2.2 การหาคา่ ประมาณ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 3
บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
นักเรียนสามารถหาค่าประมาณของทศนยิ ม
ไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ เปน็ จ�ำ นวนเตม็ หนว่ ย ทศนยิ ม 1 ต�ำ แหนง่ 2.2 การหาค่าประมาณ
และ 2 ตำ�แหนง่
แอนซ้ือเนือ้ ไก่ 1.2 กโิ ลกรัม เนือ้ หมู 2.7 กโิ ลกรัม และปลา 1.5 กิโลกรมั
สื่อการเรียนรู้
พิจารณาการหาค่าประมาณของทศนิยมขา้ งต้นให้เป็นจาำ นวนเตม็ หนว่ ย ดงั นี้
- แอนซ้อื เนื้อไก่ 1.2 กิโลกรมั

แนวการจดั การเรยี นรู้ 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

1. การสอนหาคา่ ประมาณของทศนิยม 1 ตำ�แหนง่ 1.2 อยู่ระหว่าง 1 กับ 2
เปน็ จ�ำ นวนเต็มหน่วย ครูอาจจัดกิจกรรมโดยให้นักเรยี น 1.2 อยู่ใกล้ 1 มากกวา่ อยใู่ กล้ 2
พจิ ารณาสถานการณ์และตัวอยา่ ง หน้า 72-73 ซ่ึงครอู าจ ดงั น้ัน คา่ ประมาณเป็นจาำ นวนเตม็ หนว่ ยของ 1.2 คอื 1
ใชเ้ สน้ จ�ำ นวนประกอบการอธิบาย แลว้ รว่ มกันอภิปราย แสดงว่า แอนซอื้ เนื้อไกป่ ระมาณ 1 กโิ ลกรมั
จนไดข้ อ้ สรปุ วา่ การหาคา่ ประมาณของทศนยิ ม
เปน็ จ�ำ นวนเตม็ หน่วย ตอ้ งพจิ ารณาวา่ ทศนิยมทต่ี ้องการ แอนซื้อเน้อื หมู 2.7 กิโลกรมั
หาค่าประมาณนนั้ อย่รู ะหวา่ งจ�ำ นวนเตม็ หน่วยใด
แลว้ จึงพิจารณาเลขโดดในหลกั ส่วนสิบ 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3
2.7 อยรู่ ะหว่าง 2 กบั 3
••ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนสบิ เป็น 0 1 2 3 หรอื 2.7 อย่ใู กล้ 3 มากกวา่ อยู่ใกล ้ 2
4 จะประมาณเป็นจ�ำ นวนเต็มหนว่ ยทน่ี อ้ ยกวา่ ดังน้นั ค่าประมาณเป็นจาำ นวนเตม็ หนว่ ยของ 2.7 คือ 3
แสดงว่า แอนซือ้ เนอื้ หมปู ระมาณ 3 กโิ ลกรมั
••ถ้าเลขโดดในหลกั สว่ นสบิ เปน็ 5 6 7 8 หรอื
9 จะประมาณเปน็ จำ�นวนเตม็ หน่วยทีม่ ากกว่า แอนซื้อปลา 1.5 กิโลกรัม

จากนั้นรว่ มกนั ทำ�กจิ กรรม หนา้ 73 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

1.5 อยู่กงึ่ กลางระหวา่ ง 1 กบั 2
เป็นข้อตกลงวา่ ใหป้ ระมาณเปน็ จำานวนเตม็ หนว่ ยท่มี ากกว่า
ดังนน้ั ค่าประมาณเปน็ จำานวนเต็มหนว่ ยของ 1.5 คือ 2
แสดงวา่ แอนซอ้ื ปลาประมาณ 2 กิโลกรมั

72 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนยิ ม

จากเสน้ จาำ นวนพบวา่ การหาค่าประมาณของทศนยิ มเป็นจาำ นวนเต็มหน่วย ต้องพิจารณาว่า
ทศนยิ มท่ตี อ้ งการหาค่าประมาณนน้ั อยรู่ ะหว่างจำานวนเต็มหนว่ ยใด แลว้ จึงพิจารณาเลขโดด
ในหลักสว่ นสิบ

ถ้าเลขโดดในหลักสว่ นสบิ เป็น 0 1 2 3 หรือ 4
จะประมาณเปน็ จาำ นวนเต็มหน่วยทนี่ อ้ ยกว่า
ถา้ เลขโดดในหลักส่วนสบิ เปน็ 5 6 7 8 หรือ 9
จะประมาณเป็นจาำ นวนเต็มหน่วยท่ีมากกว่า

หาคา่ ประมาณเปน็ จาำ นวนเต็มหน่วย 2 9.73
วิธคี ดิ 9.73 อยรู่ ะหว่าง 9 กบั 10
1 3.4 เลขโดดในหลักส่วนสบิ เป็น 7
วธิ ีคิด 3.4 อยรู่ ะหว่าง 3 กบั 4 ดงั นนั้ 9.73 ≈ 10
เลขโดดในหลักส่วนสิบเปน็ 4 ตอบ ๑๐
ดังนน้ั 3.4 ≈ 3
ตอบ ๓

หาคา่ ประมาณเปน็ จำานวนเต็มหนว่ ย
1 19.7 20 2 9.3 9 3 1.69 2

4 5.02 5 5 7.1 7 6 8.495 8

7 4.502 5 8 10.9 11 9 6.843 7

10 3.22 3 11 13.51 14 12 40.187 40

13 18.007 18 14 21.930 22 15 29.399 29

| 73สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  79

คูม่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 1
หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
2. การสอนหาค่าประมาณของทศนิยม 2 ต�ำ แหนง่ บทที่ 2 | ทศนิยม
เปน็ ทศนยิ ม 1 ตำ�แหนง่ ครอู าจจดั กิจกรรมทำ�นอง
เดยี วกนั กับการหาคา่ ประมาณของทศนยิ ม 1 ต�ำ แหนง่ เจน สงู 1.57 เมตร เมฆ สงู 1.44 เมตร และพลอย สูง 1.55 เมตร
เปน็ จำ�นวนเตม็ หนว่ ย โดยให้นกั เรยี นพิจารณาสถานการณ์
หนา้ 74-75 เพอื่ น�ำ ไปสขู่ ้อสรปุ ทว่ี า่ การหาคา่ ประมาณ พจิ ารณาการหาคา่ ประมาณของทศนยิ มขา้ งตน้ ใหเ้ ป็นทศนิยม 1 ตาำ แหนง่ ดงั นี้
เป็นทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง ตอ้ งพิจารณาวา่
ทศนิยมที่ต้องการหาค่าประมาณนน้ั อยรู่ ะหวา่ ง เจน สูง 1.57 เมตร 1.5 = 1.50
ทศนิยม 1 ตำ�แหน่งใด แลว้ จงึ พิจารณาเลขโดด 1.6 = 1.60
ในหลักส่วนรอ้ ย
••ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนรอ้ ยเปน็ 0 1 2 3 1.5 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.6

หรอื 4 จะประมาณเป็นทศนิยม 1 ต�ำ แหน่ง 1.57 อยรู่ ะหว่าง 1.5 กบั 1.6
ท่ีนอ้ ยกวา่
••ถ้าเลขโดดในหลักส่วนรอ้ ยเป็น 5 6 7 8 1.57 อยูใ่ กล ้ 1.6 มากกว่าอยใู่ กล ้ 1.5
หรอื 9 จะประมาณเปน็ ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง
ทีม่ ากกวา่ ดังน้นั คา่ ประมาณเป็นทศนิยม 1 ตำาแหน่งของ 1.57 คอื 1.6
จากนัน้ ร่วมกันทำ�กจิ กรรม หนา้ 75
แสดงว่า เจน สงู ประมาณ 1.6 เมตร
80  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
เมฆ สูง 1.44 เมตร 1.4 = 1.40
1.5 = 1.50

1.4 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.5

1.44 อย่รู ะหว่าง 1.4 กบั 1.5 1.5 = 1.50
1.44 อยใู่ กล้ 1.4 มากกวา่ อยใู่ กล ้ 1.5 1.6 = 1.60
ดงั น้ัน คา่ ประมาณเป็นทศนยิ ม 1 ตาำ แหนง่ ของ 1.44 คอื 1.4
แสดงวา่ เมฆ สูงประมาณ 1.4 เมตร

พลอย สูง 1.55 เมตร

1.5 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.6
1.55 อย่กู ่ึงกลางระหวา่ ง 1.5 กบั 1.6
เปน็ ข้อตกลงวา่ ใหป้ ระมาณเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่งทม่ี ากกว่า
ดงั น้ัน คา่ ประมาณเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่งของ 1.55 คอื 1.6
แสดงว่า พลอย สงู ประมาณ 1.6 เมตร

74 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนยิ ม

จากเส้นจำานวนพบว่า การหาค่าประมาณเปน็ ทศนิยม 1 ตำาแหนง่ ต้องพจิ ารณาวา่
ทศนิยมทตี่ ้องการหาคา่ ประมาณนั้น อยู่ระหวา่ งทศนยิ ม 1 ตำาแหนง่ ใด แล้วจงึ พจิ ารณาเลขโดด
ในหลกั ส่วนร้อย

ถ้าเลขโดดในหลกั สว่ นร้อยเปน็ 0 1 2 3 หรือ 4
จะประมาณเป็นทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่งที่น้อยกวา่

ถ้าเลขโดดในหลักส่วนร้อยเป็น 5 6 7 8 หรือ 9
จะประมาณเป็นทศนยิ ม 1 ตาำ แหนง่ ท่ีมากกวา่

หาคา่ ประมาณเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาำ แหน่ง 2 8.139
1 4.38
วิธีคิด 8.139 อยูร่ ะหว่าง 8.1 กบั 8.2
วธิ คี ิด 4.38 อยู่ระหวา่ ง 4.3 กบั 4.4 เลขโดดในหลักส่วนรอ้ ยเปน็ 3
เลขโดดในหลกั ส่วนรอ้ ยเป็น 8 ดังนนั้ 8.139 ≈ 8.1
ดังนั้น 4.38 ≈ 4.4 ตอบ ๘.๑
ตอบ ๔.๔

หาค่าประมาณเป็นทศนยิ ม 1 ตำาแหน่ง
1 0.06 0 .1 2 3.72 3.7 3 5.55 5.6
4 0.218 0 .2 5 10.83 10 .8 6 6.905 6.9
7 2.147 2 .1 8 1.009 1.0 9 9.99 10.0
10 4.695 4 .7 11 1.46 1.5 12 12.34 12.3

13 8.951 9 .0 14 7.084 7.1 15 13.472 13.5
| 75สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1
หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
3. การสอนหาค่าประมาณของทศนิยม 3 ต�ำ แหน่ง บทที่ 2 | ทศนิยม
เป็นทศนิยม 2 ตำ�แหน่ง ครอู าจจดั กิจกรรมโดยเชอื่ มโยง
ความรู้จากการหาคา่ ประมาณของทศนิยม ในทาำ นองเดยี วกัน การหาคา่ ประมาณเป็นทศนิยม 2 ตาำ แหน่ง ต้องพิจารณาว่า
เปน็ จ�ำ นวนเตม็ หนว่ ย และทศนยิ ม 1 ต�ำ แหน่ง ซึ่งจะได้วา่ ทศนยิ มท่ีต้องการหาค่าประมาณน้ัน อยู่ระหว่างทศนิยม 2 ตำาแหน่งใด แล้วจงึ พจิ ารณาเลขโดด
การหาคา่ ประมาณเป็นทศนิยม 2 ตำ�แหน่ง ต้องพิจารณา ในหลกั ส่วนพัน
วา่ ทศนยิ มทีต่ ้องการหาคา่ ประมาณน้นั อยู่ระหว่าง
ทศนิยม 2 ตำ�แหนง่ ใด แลว้ จึงพิจารณาเลขโดด ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนพนั เป็น 0 1 2 3 หรอื 4
ในหลกั ส่วนพัน จะประมาณเปน็ ทศนิยม 2 ตำาแหนง่ ทนี่ ้อยกวา่

••ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนพนั เปน็ 0 1 2 3 ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนพันเป็น 5 6 7 8 หรือ 9
หรือ 4 จะประมาณเปน็ ทศนยิ ม 2 ตำ�แหนง่ จะประมาณเปน็ ทศนยิ ม 2 ตำาแหนง่ ทีม่ ากกว่า
ที่นอ้ ยกว่า
หาค่าประมาณเปน็ ทศนยิ ม 2 ตาำ แหนง่ 2 2.078
••ถ้าเลขโดดในหลกั ส่วนพันเปน็ 5 6 7 8 วธิ คี ิด 2.078 อยรู่ ะหวา่ ง 2.07 กับ 2.08
หรอื 9 จะประมาณเป็นทศนยิ ม 2 ตำ�แหน่ง 1 0.642 เลขโดดในหลกั ส่วนพนั เปน็ 8
ทีม่ ากกวา่ วิธคี ดิ 0.642 อยู่ระหวา่ ง 0.64 กบั 0.65 ดงั นน้ั 2.078 ≈ 2.08
เลขโดดในหลักส่วนพันเปน็ 2 ตอบ ๒.๐๘
จากนน้ั ให้นกั เรยี นพจิ ารณาตวั อยา่ ง และร่วมกันทำ�กจิ กรรม ดังน้ัน 0.642 ≈ 0.64
หนา้ 76 ตอบ ๐.๖๔

4. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปการหาคา่ ประมาณ หาค่าประมาณเป็นทศนิยม 2 ตาำ แหนง่
ของทศนยิ ม ซ่ึงจะได้วา่ การหาค่าประมาณ
เป็นจ�ำ นวนเตม็ หนว่ ย หรือเปน็ ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง 1 1.261 1.2 6 2 2.157 2 .16 3 7.003 7.00
หรอื 2 ตำ�แหนง่ ให้พิจารณาเลขโดดในหลกั ท่อี ยู่
ติดกนั ทางขวาของหลกั ที่ต้องการประมาณ 4 3.092 3.0 9 5 4.504 4 .50 6 8.995 9.00
ถา้ น้อยกว่า 5 ใหป้ ัดจำ�นวนท่ีอยู่ทางขวาของหลกั
ท่ตี อ้ งการประมาณทง้ั หมดท้งิ ทำ�ให้จำ�นวนในหลกั การหาค่าประมาณเปน็ จาำ นวนเต็มหน่วย หรือเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาำ แหนง่ หรอื 2 ตำาแหนง่
ท่ตี ้องการประมาณเปน็ จำ�นวนเดมิ ให้พจิ ารณาเลขโดดในหลักที่อย่ตู ิดกนั ทางขวาของหลักท่ีต้องการประมาณ
ถา้ มากกวา่ หรอื เทา่ กบั 5 ให้ปดั จ�ำ นวนท่ีอยูใ่ นหลกั
ทางขวาของหลักทต่ี อ้ งการประมาณทง้ั หมดขึ้น ท�ำ ให้ ถา้ นอ้ ยกวา่ 5 ให้ปัดจาำ นวนทอี่ ยูท่ างขวาของหลักทตี่ อ้ งการประมาณท้งั หมดทง้ิ
จ�ำ นวนในหลักที่ตอ้ งการประมาณเพิม่ ขึน้ อีก 1 หรือ 0.1 ทำาให้จาำ นวนในหลกั ที่ตอ้ งการประมาณเปน็ จาำ นวนเดมิ
หรือ 0.01 ตามลำ�ดับ ถา้ มากกว่าหรอื เท่ากบั 5 ใหป้ ัดจาำ นวนท่ีอยู่ในหลักทางขวาของหลักทตี่ ้องการประมาณ
ทงั้ หมดขึ้น ทำาให้จาำ นวนในหลักท่ีต้องการประมาณเพ่ิมข้นึ อีก 1 หรือ 0.1 หรือ 0.01 ตามลาำ ดบั
จากน้ันให้นกั เรยี นท�ำ แบบฝกึ หัด 2.3 เป็นรายบุคคล
แบบฝึกหดั 2.3

76 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  81

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1
หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
5. เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรทู้ ไ่ี ด้ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ให้นักเรยี นทำ�กจิ กรรม หนา้ 77 เป็นรายบคุ คล

ตรวจสอบความเขา้ ใจ

หาค่าประมาณ ค่าประมาณ

จำานวน เปน็ จำานวนเตม็ หนว่ ย เปน็ ทศนิยม 1 ตำาแหนง่ เป็นทศนยิ ม 2 ตาำ แหน่ง

1 6.468 6 6.5 6.47
2 5.023
3 20.574 5 5.0 5.02
4 3.657
5 8.351 21 20.6 20.57
6 0.795
7 9.909 4 3.7 3.66

8 8.4 8.35

1 0.8 0.80

10 9.9 9.91

ส่ิงทไ่ี ดเ้ รียนรู้

ยกตัวอยา่ งทศนยิ ม 2 ตาำ แหน่ง และทศนิยม 3 ตำาแหนง่ อย่างละ 3 จำานวน
ท่ีมคี ่าประมาณเป็น 5.3

| 77สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนยิ ม

เฉลยหนา้ 77
สงิ่ ที่ได้เรยี นรู้
ทศนยิ ม 2 ตำ�แหนง่ ทมี่ คี �่ ประม�ณ 5.3 ไดแ้ ก่ ทศนิยมทุกจ�ำ นวนต้ังแต่ 5.25 ถงึ 5.29
และตงั้ แต่ 5.31 ถงึ 5.34
ทศนยิ ม 3 ตำ�แหน่ง ท่ีมีค�่ ประม�ณ 5.3 ไดแ้ ก ่ ทศนิยมทุกจ�ำ นวนตง้ั แต่ 5.250 ถึง 5.299
และตงั้ แต่ 5.301 ถงึ 5.349

82  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1
หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
2.3 การคูณ บทที่ 2 | ทศนิยม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ นักเรียนสามารถ 2.3 การคณู 7

1. หาผลคูณของทศนยิ มกับจำ�นวนนับท่ีผลคูณ การคูณทศนยิ มกบั จำานวนนบั
เป็นทศนิยมไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหนง่
พิจารณาการหาผลคูณของ 4 × 0.2 4 จำานวน
2. หาผลคณู ของทศนยิ มกบั ทศนยิ มท่ผี ลคูณ เนอื่ งจาก 4 × 0.2 = 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2
เป็นทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ 0.2 0.2 0.2 0.2 = 0.8
ดงั นัน้ 4 × 0.2 = 0.8
ส่อื การเรียนรู้
0.8
-
พิจารณาการหาผลคณู ของ 2 × 0.16 2 จำ�นวน
แนวการจดั การเรยี นรู้
0.16 0.16 0.32 เนื่องจาก 2 × 0.16 = 0.16 + 0.16
การสอนการคูณทศนยิ ม ควรจดั แบ่งเนอ้ื หาตาม = 0.32
ล�ำ ดับขัน้ ตอนการเรยี นรูด้ งั น้ี ดังนน้ั 2 × 0.16 = 0.32

1) การคูณทศนยิ มกับจ�ำ นวนนับ การคูณทศนยิ มกับจำานวนนับ อาจทำาได้โดยบวกทศนยิ มนั้นซำา้ ๆ กัน
- โดยใช้ความหมายของการคณู • แสดงวิธีหาผลคูณ
- โดยใชค้ วามสัมพันธร์ ะหว่างทศนยิ ม
กบั เศษส่วน 1 3 × 0.7 2 5 × 1.9
- การคูณในแนวตง้ั
วิธที ำา 3 × 0.7 = 0.7 + 0.7 + 0.7 วธิ ที ำา 5 × 1.9 = 1.9 + 1.9 + 1.9 + 1.9 + 1.9
2) การคูณทศนิยมกับทศนิยม = 2.1 = 9.5
- โดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ระหวา่ งทศนิยม
กบั เศษส่วน ตอบ ๒.๑ ตอบ ๙.๕
- การคณู ในแนวตงั้
แสดงวิธีหาผลคูณ 2 6 × 1.5 3 7 × 0.03
1. การสอนการคณู ทศนิยมกับจำ�นวนนบั โดยใช้ 1 2 × 0.4
ความหมายของการคณู ครอู าจเร่มิ ทบทวนความหมาย
ของการคูณจ�ำ นวนนบั โดยใชค้ �ำ ถาม เช่น 5 × 7 4 5 × 2.48 5 3 × 0.806 6 4 × 5.197
หมายความวา่ อยา่ งไร แลว้ เชื่อมโยงไปสกู่ ารคณู ทศนิยม
กบั จ�ำ นวนนับ โดยใหพ้ ิจารณาการหาผลคูณ หนา้ 78 แบบฝกึ หดั 2.4
เพอื่ น�ำ ไปสขู่ อ้ สรุปท่ีวา่ การคูณทศนิยมกบั จ�ำ นวนนับ
อาจทำ�ไดโ้ ดยบวกทศนยิ มนนั้ ซ�้ำ ๆ กัน จากนัน้ รว่ มกนั 78 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ทำ�กิจกรรม แล้วใหท้ ำ�แบบฝกึ หดั 2.4 เป็นรายบุคคล
หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนิยม

เฉลยหน้า 78

1 วิธที ำ� 2 × 0.4 = 0.4 + 0.4
= 0.8

ตอบ ๐.๘

2 วิธที �ำ 6 × 1.5 = 1.5 + 1.5 + 1.5 + 1.5 + 1.5 + 1.5
= 9.0

ตอบ ๙.๐ หรือ ๙

3 วิธที �ำ 7 × 0.03 = 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03
= 0.21

ตอบ ๐.๒๑

4 วิธที ำ� 5 × 2.48 = 2.48 + 2.48 + 2.48 + 2.48 + 2.48
= 12.40

ตอบ ๑๒.๔๐ หรอื ๑๒.๔

5 วิธีทำ� 3 × 0.806 = 0.806 + 0.806 + 0.806
= 2.418

ตอบ ๒.๔๑๘

6 วิธที ำ� 4 × 5.197 = 5.197 + 5.197 + 5.197 + 5.197
= 20.788

ตอบ ๒๐.๗๘๘

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  83

ค่มู ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1
หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
2. การสอนการคูณทศนิยมกบั จำ�นวนนบั โดยใช้ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งทศนยิ มกับเศษสว่ น ครูอาจ
เริม่ จากทบทวนการเขยี นทศนยิ มในรปู เศษสว่ นก่อน พจิ ารณาการหาผลคูณของ 5 × 0.3 พิจารณาการหาผลคณู ของ 0.67 × 24
แล้วเชื่อมโยงไปสูก่ ารคูณทศนิยมกับจำ�นวนนบั โดยให้ หาผลคณู ของ 5 × 0.3 โดยใชค้ วามสมั พนั ธ์
นกั เรียนพิจารณาการหาผลคูณ หนา้ 79 เพื่อน�ำ ไปสู่ หาผลคูณของ 0.67 × 24 โดยใช้ความสมั พันธ์
ขอ้ สรุปทว่ี า่ การคณู ทศนิยมกับจ�ำ นวนนับ อาจทำ�ได้โดย
เขียนทศนยิ มในรูปเศษส่วน หาผลคณู แล้วเขียน ระหว่างทศนยิ มกบั เศษสว่ น จะได้ ระหว่างทศนยิ มกับเศษส่วน จะได้
ในรปู ทศนยิ ม ครูควรใหน้ ักเรียนสงั เกตจำ�นวนต�ำ แหนง่
ของทศนิยมท่นี ำ�มาคูณกนั กับผลคูณทไี่ ด้ จากนนั้ รว่ มกนั 5 × 0.3 = 5 × 3 3 0.67 × 24 = 16070 × 24 67
ทำ�กิจกรรม แลว้ ใหท้ ำ�แบบฝึกหดั 2.5 เป็นรายบคุ คล 10 10 = 671 ×00 2 4 100
= 51 ×0 3 0.3 = = 1160008 0.67 =

= 1105

= 1.5 = 16.08

ดังนน้ั 5 × 0.3 = 1.5 ดังนน้ั 0.67 × 24 = 16.08

การคูณทศนิยมกับจาำ นวนนับ อาจทาำ ไดโ้ ดยเขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน หาผลคณู
แล้วเขียนในรูปทศนิยม

แสดงวธิ ีหาผลคณู 2 103 × 0.815
1 2.63 × 12
วธิ ีทำา 103 × 0.815 = 103 × 1801050
วิธีทำา 2.63 × 12 = 216030 × 12 = 10130 ×0 801 5
= 26130 ×0 1 2 83945
= 1000
= 3110506
= 31.56 = 83.945
ตอบ ๓๑.๕๖
ตอบ ๘๓.๙๔๕

แสดงวธิ หี าผลคูณ สงั เกตจาำ นวนตำาแหน่งของทศนยิ มทนี่ าำ มาคณู กัน กับผลคณู ทไ่ี ด ้

1 7.1 × 8 2 0.55 × 4 3 2.98 × 10
4 100 × 0.392 5 20 × 0.009 6 1,000 × 1.2

แบบฝกึ หัด 2.5

| 79สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนิยม

เฉลยหน้า 79

1 วิธีทำ� 7.1 × 8 = 71 × 8 2 วิธที ำ� 0.55 × 4 = 55 × 4
10 100

= 71 × 8 = 55 × 4
10 100
568
= 10 = 220
100

= 56.8 = 2.20

ตอบ ๕๖.๘ ตอบ ๒.๒๐ หรอื ๒.๒

3 วธิ ที ำ� 2.98 × 10 = 298 × 10 4 วธิ ที �ำ 100 × 0.392 = 100 × 392
100 1000

= 298 × 10 = 100 × 392
100 1000

= 2980 = 39200
100 1000

= 29.80 = 39.200

ตอบ ๒๙.๘๐ หรอื ๒๙.๘ ตอบ ๓๙.๒๐๐ หรอื ๓๙.๒

5 วิธีทำ� 20 × 0.009 = 20 × 9 6 วิธีท�ำ 1,000 × 1.2 = 1000 × 12
1000 10

= 20 × 9 = 1000 × 12
1000 10

= 180 = 12000
1000 10

= 0.180 = 1200.0

ตอบ ๐.๑๘๐ หรือ ๐.๑๘ ตอบ ๑,๒๐๐.๐ หรือ ๑,๒๐๐

84  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1
หนังสอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
3. หนา้ 80 เปน็ การแสดงใหเ้ หน็ ว่า การคูณทศนิยม บทที่ 2 | ทศนยิ ม
กบั จำ�นวนนับมสี มบัติการสลับที่ ครูอาจจัดกิจกรรมโดย
ใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย พรอ้ มยกตวั อย่าง พิจารณาการหาผลคูณของ 7 × 1.8 กับ 1.8 × 7 โดยใช้ความสัมพันธ์ระหวา่ งทศนยิ มกบั เศษส่วน
เพิ่มเตมิ โดยให้นกั เรยี นหาผลคณู และสงั เกตผลคณู ทไ่ี ด้
เพอ่ื นำ�ไปสู่ขอ้ สรปุ ทวี่ ่า การคูณทศนิยมกับจ�ำ นวนนับ 7 × 1.8 = 7 × 1108 1.8 × 7 = 1180 × 7
เมอ่ื สลับที่กนั ผลคูณยงั คงเท่ากนั = 181 ×0 7
= 7 × 18
4. การสอนการคูณทศนิยมกบั จ�ำ นวนนบั ในแนวตง้ั 10 = 11206
ครอู าจจดั กิจกรรมโดยใหน้ ักเรยี นร่วมกันพจิ ารณา 18
การหาผลคณู หน้า 81-83 ครอู าจใช้การถาม-ตอบ = 11206 1.8 = 10
ประกอบการอธิบาย แล้วโยงไปสู่หลกั การคณู ทศนยิ ม
กบั จ�ำ นวนนบั ที่ว่า การคณู ทศนยิ มกบั จำ�นวนนับ = 12.6 = 12.6
ใชว้ ิธีการเดียวกันกับการคณู จ�ำ นวนนับกับจ�ำ นวนนบั
โดยอาจกระจายจำ�นวนหน่ึงตามค่าประจำ�หลัก ดงั น้ัน 7 × 1.8 = 12.6 ดงั นน้ั 1.8 × 7 = 12.6
แล้วน�ำ ไปคณู กับอีกจ�ำ นวนหนง่ึ จากน้ันนำ�ผลคูณท่ีได้ พบวา่ 7 × 1.8 = 1.8 × 7
มาบวกกัน และจะได้ข้อสงั เกตวา่
พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 35 × 0.29 กบั 0.29 × 35 โดยใช้ความสัมพันธ์ระหวา่ ง
••ผลคณู ของจำ�นวนนบั กับทศนิยม 1 ต�ำ แหน่ง ทศนิยมกบั เศษส่วน
เปน็ ทศนิยม 1 ตำ�แหนง่
35 × 0.29 = 35 × 29 0.29 × 35 = 12090 × 35
••ผลคณู ของจ�ำ นวนนบั กบั ทศนิยม 2 ตำ�แหนง่ 100 = 291 ×00 3 5
เปน็ ทศนยิ ม 2 ตำ�แหน่ง = 1100105
= 35 × 29
••ผลคูณของจ�ำ นวนนบั กบั ทศนิยม 3 ต�ำ แหนง่ 100 0.29 = 12090
เปน็ ทศนิยม 3 ตำ�แหน่ง
= 1015
ครูควรสอดแทรกการพจิ ารณาความสมเหตสุ มผล 100
ของค�ำ ตอบ เพอื่ ให้นักเรยี นตระหนักถงึ คำ�ตอบท่ีได้
จากนนั้ ร่วมกันท�ำ กิจกรรม หนา้ 83 แลว้ ใหท้ �ำ แบบฝึกหดั = 10.15 = 10.15
2.6 เป็นรายบคุ คล
ดงั นนั้ 35 × 0.29 = 10.15 ดงั นน้ั 0.29 × 35 = 10.15

พบว่� 35 × 0.29 = 0.29 × 35

การคณู ทศนยิ มกับจำานวนนบั เมอื่ สลับทีก่ ัน ผลคูณยงั คงเท่ากัน
80 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนิยม

พิจารณาการหาผลคูณของ 4 × 1.43
เน่อื งจาก 4 × 1.43 = 1.43 + 1.43 + 1.43 +1.43

หลักหนว่ ย หลักสว่ นสบิ หลักส่วนร้อย +
1 4 3
1 4 3
1 4 3
1 4 3
5 7 2

หลักหน่วย คดิ จาก หลักสว่ นสิบ คดิ จาก หลักส่วนร้อย คิดจาก
1 + 1 + 1 + 1 0.4 + 0.4 + 0.4 + 0.4 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03
= 4 × 1 หรือ 4 × 1 หน่วย = 4 × 0.4 หรอื 4 × 4 ส่วนสิบ = 4 × 0.03 หรือ 4 × 3 สว่ นร้อย
= 4 หนว่ ย รวมกบั ตวั ทด = 16 ส่วนสิบ รวมกบั ตัวทดอกี 1 ส่วนสบิ = 12 ส่วนรอ้ ย หรือ 1 ส่วนสบิ
อกี 1 หนว่ ย เปน็ 5 หน่วย เปน็ 17 ส่วนสบิ หรอื 1 หนว่ ย กบั 2 สว่ นร้อย เขียน 2 ใน
เขยี น 5 ในหลักหนว่ ย กบั 7 ส่วนสิบ เขียน 7 ในหลกั ส่วนสบิ หลักส่วนร้อย ทด 1 ในหลักส่วนสิบ
ทด 1 ในหลักหนว่ ย

เขยี นแสดงการหาผลคูณไดด้ ังนี้

1.4 3× คณู ในหลักสว่ นร้อย 4 × 3 สว่ นรอ้ ย ได ้ 12 ส่วนร้อย
5.7 4 หรอื 1 สว่ นสิบ กับ 2 สว่ นรอ้ ย เขยี น 2 ในหลกั สว่ นร้อย
2 ทด 1 ในหลักสว่ นสบิ

ดังนน้ั 4 × 1.43 = 5.72 คูณในหลกั ส่วนสิบ 4 × 4 สว่ นสบิ ได้ 16 ส่วนสบิ รวมกับตัวทด
อีก 1 ส่วนสิบ เปน็ 17 สว่ นสิบ หรือ 1 หน่วย กบั 7 สว่ นสบิ
เขยี น 7 ในหลกั ส่วนสิบ ทด 1 ในหลกั หนว่ ย

คณู ในหลักหน่วย 4 × 1 หนว่ ย ได ้ 4 หนว่ ย
รวมกับตัวทดอีก 1 หน่วย เป็น 5 หนว่ ย เขียน 5 ในหลักหนว่ ย

| 81สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  85

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 1

หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนยิ ม บทที่ 2 | ทศนิยม

พิจารณาการหาผลคูณของ 0.267 × 38 เขียนแสดงการหาผลคูณได้ดังนี้ การคูณทศนยิ มกับจาำ นวนนับ ใช้วธิ ีการเดยี วกนั กับการคณู จาำ นวนนบั กบั จำานวนนบั โดยอาจกระจาย
เนื่องจาก 38 = 8 + 30 จำานวนหนึง่ ตามค่าประจาำ หลัก แลว้ นาำ ไปคณู กบั อีกจำานวนหนง่ึ จากนัน้ นาำ ผลคณู ทีไ่ ด้มาบวกกนั
ผลคูณของจาำ นวนนบั กับทศนิยม 1 ตาำ แหนง่ เป็นทศนิยม 1 ตาำ แหนง่
ดงั นั้น 0.267 × 38 = 0.267 × (8 + 30) 0.2 6 7 × ผลคูณของจาำ นวนนบั กบั ทศนิยม 2 ตาำ แหนง่ เป็นทศนยิ ม 2 ตำาแหน่ง
= (0.267 × 8) + (0.267 × 30) 38 ผลคณู ของจาำ นวนนับกบั ทศนยิ ม 3 ตาำ แหน่ง เป็นทศนิยม 3 ตำาแหน่ง
= (8 × 0.267) + (30 × 0.267)
= 2.136 + 8.010 2.1 3 6 8 × 0.267
= 10.146
8.0 1 0 30 × 0.267 แสดงวธิ หี าผลคูณ

1 0.1 4 6

1 9 × 5.3

หรอื สามารถหาผลคูณไดด้ ังนี้ วธิ ีทาำ 5.3 × พิจารณาความสมเหตุสมผล
9 เนอื่ งจาก 5.3 ≈ 5
เน่อื งจาก 0.267 × 38 = 38 × 0.267 และ 9 × 5 = 45
แสดงวา่ 47.7 เปน็ ผลคณู ท่ีสมเหตสุ มผล
และ 0.267 = 0.007 + 0.06 + 0.2 4 7.7

ดงั น้นั 0.267 × 38 = 38 × 0.267 ตอบ ๔๗.๗

= 38 × (0.007 + 0.06 + 0.2)

= (38 × 0.007) + (38 × 0.06) + (38 × 0.2) 2 7.12 × 486
วธิ ีทำา
= (0.007 × 38) + (0.06 × 38) + (0.2 × 38)
7.1 2 ×
= 0.266 + 2.28 + 7.6 486
4 2.7 2
= 0.266 + 2.280 + 7.600 5 6 9.6 0 พิจารณาความสมเหตุสมผล
2 8 4 8.0 0 เนือ่ งจาก 7.12 ≈ 7
= 10.146 3 4 6 0.3 2 486 ≈ 500
และ 7 × 500 = 3,500
เขยี นแสดงการหาผลคูณได้ดงั น้ี ตอบ ๓,๔๖๐.๓๒ แสดงวา่ 3,460.32 เป็นผลคูณท่สี มเหตสุ มผล

3 8× 0.007 × 38 แสดงวิธหี าผลคณู
0.2 6 7 0.06 × 38 = 2.28 = 2.280
0.2 6 6 0.2 × 38 = 7.6 = 7.600 1 8 × 0.9
2.2 8 0 4 0.4 × 10
7.6 0 0 2 4.151 × 3 3 2.34 × 17
1 0.1 4 6 5 0.5 × 1,000 6 0.008 × 100

ดังน้นั 0.267 × 38 = 10.146

82 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝกึ หัด 2.6

| 83สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนิยม

เฉลยหน้า 83

1 วิธีท�ำ 0.9 2 วธิ ีทำ� 4.1 5 1 ×
ตอบ ๗.๒ × 3

8 1 2.4 5 3
7.2

ตอบ ๑๒.๔๕๓

3 วธิ ที �ำ 2.3 4 × 4 วธิ ที ำ� 10 ×
17 0.4

1 6.3 8 4.0
2 3.4 0
3 9.7 8 ตอบ ๔.๐ หรอื ๔

ตอบ ๓๙.๗๘

5 วิธที ำ� 1000 6 วิธที ำ� 100
0.5 × 0.0 0 8 ×

5 0 0.0 0.8 0 0

ตอบ ๕๐๐.๐ หรือ ๕๐๐ ตอบ ๐.๘๐๐ หรือ ๐.๘

86  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 1

5. หน้า 84 เปน็ การคณู ทศนิยมดว้ ย 10 100 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
และ 1,000 ครอู าจจัดกิจกรรมโดยใหน้ กั เรียนรว่ มกัน บทท่ี 2 | ทศนิยม
พิจารณาและสงั เกตผลคูณ และจ�ำ นวนตำ�แหนง่ ของทศนยิ ม
ท่ีเปน็ ผลคณู สำ�หรบั หัวข้อนี้เปน็ การเตรยี มความพร้อม การคณู ทศนิยมด้วย 10 100 และ 1,000
ส�ำ หรับการหารทศนยิ มด้วยทศนิยมในช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6 พิจารณาการคณู ทศนยิ มด้วย 10

6. เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรทู้ ไี่ ด้ เน่อื งจาก 0.4 × 10 = 4.0 หรอื 4 และ 6.95 × 10 = 69.50 หรอื 69.5
ใหน้ ักเรียนทำ�กิจกรรม หนา้ 85 เป็นรายบคุ คล สงั เกตว่า การคณู ทศนยิ มด้วย 10 ผลคณู อาจได้มาจากการเล่ือนจุดทศนยิ มไปทางขวา
1 ตำาแหนง่

พจิ ารณาการคณู ทศนิยมดว้ ย 100
เนอ่ื งจาก 9.02 × 100 = 902.00 หรอื 902 และ 0.008 × 100 = 0.800 หรอื 0.8
สงั เกตวา่ การคูณทศนยิ มด้วย 100 ผลคูณอาจได้มาจากการเลือ่ นจุดทศนิยมไปทางขวา
2 ตาำ แหน่ง

พจิ ารณาการคูณทศนยิ มดว้ ย 1,000
เนื่องจาก 0.5 × 1,000 = 500.0 หรอื 500 และ 1,000 × 2.083 = 2,083.000 หรือ 2,083
สังเกตว่า การคูณทศนิยมด้วย 1,000 ผลคณู อาจไดม้ าจากการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวา
3 ตำาแหน่ง

ปฏิบตั กิ จิ กรรม

1 หาผลคูณ

1) 5.2 × 10 2) 100 × 0.365 3) 0.02 × 1,000
52.0 หรือ 52 36.500 หรือ 36.5 20.00 หรือ 20

4) 8.073 × 100 5) 1,000 × 4.6 6) 10 × 0.55
807.300 หรือ 807.3 4,600.0 หรือ 4,600 5.50 หรือ 5.5

2 เตมิ ตัวเลขแสดงจำานวนใน
1) 38.5 × 10 = 385
2) 0.09 × 1,0 0 0 = 90
3) 1 00 × 72.15 = 7,215
4) 1 , 000 × 5.036 = 5,036

84 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนิยม

ตรวจสอบความเขา้ ใจ

1 หาผลคณู

1) 0.9 × 2 2) 0.005 × 6 3) 0.77 × 100

1.8 0.030 หรือ 0.03 77.00 หรอื 77

4) 8.001 × 1,000 5) 4 × 0.52 6) 1.8 × 30
8,001.000 หรอื 8,001 2.08 54.0 หรอื 54

2 แสดงวิธีหาผลคณู
1) 7 × 12.6 2) 9.035 × 15 3) 29 × 3.3
4) 4.18 × 90 5) 0.89 × 212 6) 1.754 × 68

สิ่งทไี่ ด้เรยี นรู้

ผลลัพธข์ อง 4 × 7.52 กับ (4 × 7) + (4 × 0.5) + (4 × 0.02) เท่ากันหรอื ไม่ เพราะเหตุใด

| 85สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  87

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1

หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนิยม บทที่ 2 | ทศนิยม

เฉลยหน้า 85 เฉลยหนา้ 85

2 สง่ิ ที่ได้เรียนรู้

1) วธิ ีท�ำ 1 2.6 2) วธิ ที �ำ 9.0 3 5 เท่ากัน เพราะ 4 × 7.52 = 30.08
ตอบ ๘๘.๒ 7× 15 × และ (4 × 7) + (4 × 0.5) + (4 × 0.02) = 28 + 2.0 + 0.08

8 8.2 4 5.1 7 5 = 30.08
9 0.3 5 0 แสดงวา่ 4 × 7.52 = (4 × 7) + (4 × 0.5) + (4 × 0.02)
1 3 5.5 2 5 ขอ้ สงั เกต 7.52 = 7 + 0.5 + 0.02
ดงั น้ัน 4 × 7.52 = 4 × (7 + 0.5 + 0.02)
ตอบ ๑๓๕.๕๒๕
= (4 × 7) + (4 × 0.5) + (4 × 0.02)
3) วธิ ที �ำ 3.3 × 4) วธิ ที �ำ 4 .1 8 ×
ตอบ ๙๕.๗ 29 90
2 9.7
6 6.0 3 7 6.2 0
9 5.7
ตอบ ๓๗๖.๒๐ หรือ ๓๗๖.๒

5) วธิ ีทำ� 0.8 9 × 6) วิธที �ำ 1.7 5 4 ×
212 68
1.7 8
8.9 0 1 4.0 3 2
1 7 8.0 0 1 0 5.2 4 0
1 8 8.6 8 1 1 9.2 7 2

ตอบ ๑๑๙.๒๗๒

ตอบ ๑๘๘.๖๘

7. การสอนการคณู ทศนยิ มกบั ทศนิยมโดยใช้ความสมั พนั ธ์ หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
ระหว่างทศนยิ มกบั เศษส่วน ครอู าจจัดกิจกรรม บทท่ี 2 | ทศนิยม
โดยใชส้ อ่ื ประกอบการอธิบาย หน้า 86-87 แลว้ ให้นักเรยี น
สังเกตความสมั พันธ์ระหว่างจ�ำ นวนต�ำ แหน่ง การคณู ทศนยิ มกับทศนิยม
ของทศนิยมท่ีนำ�มาคูณกัน กบั ผลคูณท่ไี ด้ เพือ่ นำ�ไปสู่
ข้อสรปุ ท่ีวา่ พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 0.4 × 0.2
••การคณู ทศนิยมกบั ทศนยิ ม อาจท�ำ ได้โดยเขียนทศนิยม 0.4 × 0.2 หมายถึง 4 ส่วน ใน 10 ส่วนของ 0.2

ในรูปเศษส่วน หาผลคณู แล้วเขียนในรูปทศนิยม 4 สว่ น ใน 10 ส่วนของ 0.2
••การคูณทศนยิ มกับทศนิยม ผลคณู เปน็ ทศนิยม
0.2
ท่มี ีจ�ำ นวนตำ�แหนง่ เท่ากับผลรวมของจำ�นวนตำ�แหนง่
ของทศนยิ มทน่ี ำ�มาคณู กัน จากรปู พบว่า 0.4 × 0.2 ได้ 1800 หรือ 0.08
จากนั้นร่วมกนั ท�ำ กิจกรรม หน้า 88 แล้วให้ท�ำ แบบฝกึ หัด ดังนน้ั 0.4 × 0.2 = 0.08
2.7 เปน็ รายบุคคล
การหาผลคูณของ 0.4 × 0.2 อาจเขยี น 0.4 และ 0.2 ในรูปเศษสว่ น แล้วหาผลคณู ดังนี้
88  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
0.4 × 0.2 = 140 × 2
10

= 1 40 ×× 210 สังเกต จำานวนตาำ แหนง่ ของทศนิยมทีน่ ำามาคูณกนั กบั ผลคูณท่ไี ด้
ว่ามคี วามสมั พนั ธ์กนั อยา่ งไร
= 1800

= 0.08

ดงั น้นั 0.4 × 0.2 = 0.08

86 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1

หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนยิ ม บทท่ี 2 | ทศนยิ ม

พจิ ารณาการหาผลคูณของ 3.5 × 0.67 แสดงวธิ ีหาผลคูณ

การหาผลคณู ของ 3.5 × 0.67 อาจเขยี น 3.5 และ 0.67 ในรปู เศษสว่ น แลว้ หาผลคณู ดงั นี้ 1 0.7 × 0.6 2 1.4 × 0.9 3 5.1 × 0.74
4 0.3 × 10.8 5 0.65 × 0.2 6 7.02 × 12.8
3.5 × 0.67 = 35 × 67
10 100 สังเกต จาำ นวนตำาแหน่งของทศนิยมที่นำามาคูณกนั กับผลคณู ทไ่ี ด้
วา่ มีความสัมพนั ธ์กันอยา่ งไร
= 1305 ×× 61700 แบบฝกึ หดั 2.7

= 12030405 พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 0.3 × 0.9 กบั 0.9 × 0.3 โดยใชค้ วามสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง
ทศนยิ มกับเศษสว่ น
= 2.345

ดังน้นั 3.5 × 0.67 = 2.345 0.3 × 0.9 = 130 × 9 0.9 × 0.3 = 190 × 3
10 10

จากการสังเกตพบว่า = 12070 = 12070
การคณู ทศนิยม 1 ตำาแหน่ง กับทศนิยม 1 ตาำ แหน่ง ผลคณู เป็นทศนิยม 2 ตาำ แหน่ง
การคณู ทศนิยม 1 ตำาแหน่ง กับทศนิยม 2 ตาำ แหน่ง ผลคูณเปน็ ทศนยิ ม 3 ตาำ แหน่ง = 0.27 = 0.27

ดงั นน้ั 0.3 × 0.9 = 0.27 ดงั นนั้ 0.9 × 0.3 = 0.27

การคณู ทศนิยมกบั ทศนยิ ม อาจทาำ ได้โดยเขียนทศนิยมในรปู เศษสว่ น หาผลคูณ พบวา่ 0.3 × 0.9 = 0.9 × 0.3
แลว้ เขียนในรปู ทศนิยม
การคูณทศนิยมกบั ทศนยิ ม ผลคณู เป็นทศนิยมทมี่ ีจำานวนตาำ แหนง่ เทา่ กับผลรวมของ พิจารณาการหาผลคณู ของ 0.12 × 4.7 กบั 4.7 × 0.12 โดยใชค้ วามสัมพันธ์ระหวา่ ง
จาำ นวนตาำ แหนง่ ของทศนิยมทน่ี ำามาคูณกัน ทศนยิ มกบั เศษส่วน

0.12 × 4.7 = 12 × 47 4.7 × 0.12 = 1407 × 12
100 10 100

แสดงวธิ ีหาผลคณู = 564 = 1506040
1000
1 0.5 × 4.9 2 0.16 × 0.2
= 0.564 = 0.564
วธิ ที ำา 0.5 × 4.9 = 150 × 49 = 11060 2
10 วิธที ำา 0.16 × 0.2 × 10

= 124005 = 130020 ดังนน้ั 0.12 × 4.7 = 0.564 ดงั น้ัน 4.7 × 0.12 = 0.564

= 2.45 = 0.032 พบว่า 0.12 × 4.7 = 4.7 × 0.12

ตอบ ๒.๔๕ ตอบ ๐.๐๓๒ การคณู ทศนยิ มกับทศนิยม เมอ่ื สลบั ทก่ี ัน ผลคูณยงั คงเทา่ กนั
88 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
| 87สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

8. หน้า 88 เป็นการแสดงใหเ้ ห็นวา่ การคณู ทศนยิ ม หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
กบั ทศนยิ มมสี มบตั ิการสลับที่ ครูอาจจดั กิจกรรมโดยใช้ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย พรอ้ มยกตวั อยา่ ง
เพ่มิ เตมิ โดยให้นกั เรียนหาผลคณู และสงั เกตผลคณู ท่ีได้ เฉลยหน้า 88
เพือ่ นำ�ไปสู่ข้อสรุปทีว่ ่า การคูณทศนิยมกบั ทศนิยม
เมือ่ สลบั ท่กี ัน ผลคณู ยงั คงเท่ากัน 1 วิธที �ำ 0.7 × 0.6 = 7 × 6 2 วธิ ีท�ำ 1.4 × 0.9 = 14 × 9
10 10 10 10

= 42 = 126
100 100

= 0.42 = 1.26

ตอบ ๐.๔๒ ตอบ ๑.๒๖

3 วธิ ที ำ� 5.1 × 0.74 = 51 × 74 4 วิธีทำ� 0.3 × 10.8 = 3 × 108
10 100 10 10

= 3774 = 324
1000 100

= 3.774 = 3.24

ตอบ ๓.๗๗๔ ตอบ ๓.๒๔

5 วิธีทำ� 0.65 × 0.2 = 65 × 2 6 วธิ ีท�ำ 7.02 × 12.8 = 702 × 128
100 10 100 10

= 130 = 89856
1000 1000

= 0.130 = 89.856

ตอบ ๐.๑๓๐ หรือ ๐.๑๓ ตอบ ๘๙.๘๕๖

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  89

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1
หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
9. การสอนการคณู ทศนิยมกับทศนิยมในแนวตงั้ ครอู าจ บทที่ 2 | ทศนิยม
จดั กิจกรรมโดยใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั พิจารณาการหาผลคูณ
หน้า 89-91 ครูอาจใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบาย พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 5.7 × 1.2 0.7 × 1.2 = 7 × 12
แลว้ เชื่อมโยงไปสู่หลักการคณู ทศนิยมกบั ทศนยิ มท่วี ่า เน่ืองจาก 5.7 = 0.7 + 5.0 = 10 10
และ 5.7 × 1.2 = 1.2 × 5.7
••การคณู ทศนยิ มกบั ทศนิยม อาจกระจายจำ�นวนหน่ึง แสดงว่า 1.2 × 5.7 = 1.2 × (0.7 + 5.0) 84
ตามคา่ ประจ�ำ หลัก แลว้ นำ�ไปคณู กับอีกจำ�นวนหนง่ึ = (1.2 × 0.7) + (1.2 × 5.0) 100
จากนน้ั น�ำ ผลคูณท่ไี ดม้ าบวกกนั = (0.7 × 1.2) + (5.0 × 1.2)
= 0.84 + 6.00
••การคูณทศนิยมกบั ทศนิยม ผลคณู ที่ได้ = 6.84
เป็นทศนยิ มที่มีจ�ำ นวนตำ�แหน่งของทศนยิ ม
เทา่ กบั ผลรวมของจำ�นวนตำ�แหน่ง = 0.84
ของทศนยิ มที่นำ�มาคูณกัน
5.0 × 1.2 = 50 × 12
ครูควรยำ�้ เกี่ยวกบั จำ�นวนต�ำ แหน่งของทศนิยมทเ่ี ป็น = 10 10
ผลคณู พร้อมท้ังแนะน�ำ ใหน้ ักเรยี นตระหนักถงึ แสดงการคณู ในแนวตง้ั ไดด้ ังน้ี
ความสมเหตุสมผลของผลคณู ทกุ ครัง้ จากนัน้ รว่ มกนั 600
ท�ำ กิจกรรมหน้า 91 แล้วให้ทำ�แบบฝกึ หัด 2.8 เป็นรายบคุ คล 100

1.2 = 6.00
×
0.7 × 1.2
5.7 5.0 × 1.2
0.8 4
6.0 0
6.8 4

ดงั นน้ั 5.7 × 1.2 = 6.84

การคณู ทศนยิ ม

| 89สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนยิ ม

พจิ ารณาการหาผลคูณของ 8.9 × 3.45

เนอื่ งจาก 8.9 = 0.9 + 8.0

แสดงว่า 8.9 × 3.45 = (0.9 + 8.0) × 3.45 0.9 × 3.45 = 9 × 345
10 100

= (0.9 × 3.45) + (8.0 × 3.45) = 3105
1000
= 3.105 + 27.600

= 30.705 = 3.105

8.0 × 3.45 = 80 × 345
10 100

= 27600
1000

แสดงการคณู ในแนวต้งั ได้ดงั นี้ = 27.600

3.4 5 × 0.9 × 3.45
8.9 8.0 × 3.45

3.1 0 5

2 7.6 0 0

3 0.7 0 5

ดงั น้นั 8.9 × 3.45 = 30.705

การคณู ทศนิยมกบั ทศนยิ ม อาจกระจายจาำ นวนหนงึ่ ตามคา่ ประจาำ หลัก แล้วนำาไปคูณ
กบั อีกจาำ นวนหน่ึง จากนัน้ นำาผลคูณทไี่ ด้มาบวกกนั
การคณู ทศนิยมกับทศนยิ ม ผลคูณทไี่ ดเ้ ปน็ ทศนยิ มท่มี ีจำานวนตำาแหนง่ ของทศนิยม
เทา่ กับผลรวมของจำานวนตาำ แหน่งของทศนิยมทีน่ าำ มาคูณกัน

ทศนยิ ม 2 ตาำ แหนง่ คณู กบั ทศนิยม 3 ตำาแหนง่
ผลคณู ทไ่ี ดเ้ ป็นทศนิยมกีต่ าำ แหน่ง

90 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

90  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1

หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนิยม บทที่ 2 | ทศนยิ ม

เฉลยหน้า 91

แสดงวธิ หี าผลคูณ 1 วิธที ำ� 5.1 2 วธิ ีทำ� 1.8 2 ×
× 0.7
1 0.3 × 0.8
0.4 1.2 7 4
วธิ ีทำา 0.8 เน่อื งจาก 0.8 ≈ 1 2.0 4
× และ 0.3 × 1 = 0.3
ดังนัน้ ผลคณู ของ 0.3 × 0.8 ตอบ ๒.๐๔ ตอบ ๑.๒๗๔
0.3 ต้องนอ้ ยกวา่ และใกล้เคียง 0.3
0.2 4
3 วธิ ที ำ� 4 วิธีทำ�
9.5 × 2 0.5 ×
ตอบ ๐.๒๔ 0.3 7.0 8

2.8 5 1.6 4 0
1 4 3.5 0 0
2 0.54 × 10.2 ตอบ ๒.๘๕ 1 4 5.1 4 0
วิธีทำา
1 0.2 × ตอบ ๑๔๕.๑๔๐ หรือ ๑๔๕.๑๔
0.04 × 10.2 0.5 4
0.50 × 10.2 0.4 0 8 เนอ่ื งจาก 10.2 ≈ 10 5 วธิ ที �ำ 2 5.4 6 วธิ ที �ำ 0.9 2
ตอบ ๕.๕๐๘ 5.1 0 0 และ 0.54 × 10 = 5.4 6.6 × 4.8 ×
5.5 0 8 ดงั น้นั ผลคูณของ 0.54 × 10.2
แสดงวิธีหาผลคณู ต้องมากกวา่ และใกลเ้ คยี ง 5.4 1 5.2 4 0.7 3 6
1 5.1 × 0.4
4 20.5 × 7.08 1 5 2.4 0 3.6 8 0
4.4 1 6
1 6 7.6 4

ตอบ ๑๖๗.๖๔ ตอบ ๔.๔๑๖

2 1.82 × 0.7 3 9.5 × 0.3
5 6.6 × 25.4 6 0.92 × 4.8
แบบฝกึ หดั 2.8

| 91สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
10. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความร้ทู ่ีได้
ใหน้ กั เรยี นทำ�กจิ กรรม หนา้ 92 เปน็ รายบุคคล ตรวจสอบความเขา้ ใจ

แสดงวิธหี าผลคูณ 2 9.1 × 1.8 3 5.3 × 28.9
1 7.4 × 0.6 5 1.75 × 3.2 6 2.6 × 5.07
4 10.4 × 6.51

ส่งิ ท่ีไดเ้ รยี นรู้

ยกตัวอยา่ งโจทยก์ ารคณู ทศนิยมกบั ทศนยิ มท่ีมผี ลคณู เปน็ ทศนิยม 2 ตาำ แหนง่
และทศนยิ ม 3 ตาำ แหนง่ อย่างละ 1 ข้อ พร้อมแสดงวิธีหาผลคูณ

92 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  91

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1

หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนยิ ม

เฉลยหนา้ 92

1 วธิ ที �ำ 7.4 2 วธิ ีท�ำ 9.1
0.6 × 1.8 ×

4.4 4 7.2 8

ตอบ ๔.๔๔ 9.1 0
1 6.3 8

ตอบ ๑๖.๓๘

6.51 × 3 วิธที ำ� 2 8.9 4 วิธีทำ� 6.5 1
5.3 × 1 0.4 ×
2.604
65.100 8.6 7 2.6 0 4
67.704

1 4 4.5 0 6 5.1 0 0
6 7.7 0 4
1 5 3.1 7

ตอบ ๑๕๓.๑๗ ตอบ ๖๗.๗๐๔

5 วิธีท�ำ 1.7 5 6 วธิ ีท�ำ 5.0 7
3.2 × 2.6 ×

0.3 5 0 3.0 4 2

5.2 5 0 1 0.1 4 0

5.6 0 0 1 3.1 8 2

ตอบ ๕.๖๐๐ หรือ ๕.๖ ตอบ ๑๓.๑๘๒

สิ่งท่ีได้เรียนรู้
ทศนยิ มคูณกับทศนยิ ม ผลคณู เปน็ ทศนิยม 2 ตาำ แหนง่ ไดจ้ ากการคูณทศนยิ ม 1 ตาำ แหนง่
กับ ทศนยิ ม 1 ตำาแหน่ง เชน่ 2.8 × 1.7
ทศนิยมคูณกับทศนิยม ผลคูณเป็นทศนิยม 3 ตาำ แหนง่ ไดจ้ ากการคณู ทศนิยม 1 ตาำ แหน่ง
กับ ทศนยิ ม 2 ตำาแหน่ง เช่น 0.25 × 3.1
ท้ังนีอ้ ย่ใู นดุลยพินจิ ของครูผู้สอน

92  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1
2.4 การหาร หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
2.4 การหาร บทท่ี 2 | ทศนิยม
พจิ ารณาการหาผลหารของ 0.8 ÷ 2
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถ มีอยู่ 0.8 แบง่ เป็น 2 กลุม่ 7

1. หาผลหารท่ตี วั ต้ังเป็นทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำ�แหนง่ กลมุ่ ละเท่า ๆ กนั ไดก้ ลมุ่ ละเทา่ ใด 0.4
และตัวหารเป็นจ�ำ นวนนบั ผลหารเป็นทศนยิ ม
ไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหน่ง 0.8

2. หาผลหารทีต่ วั ตั้งเปน็ จ�ำ นวนนบั และตัวหาร จากรูป มีสว่ นที่ระบายส ี 0.8 แบ่ง 0.8 เปน็ 2 กล่มุ กลมุ่ ละเท่า ๆ กัน ได้กลุ่มละ 0.4
เป็นจ�ำ นวนนับ ผลหารเป็นทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหน่ง ดงั น้ัน 0.8 ÷ 2 = 0.4

สือ่ การเรียนรู้ การหาผลหารของ 0.8 ÷ 2 อาจเปล่ียน 0.8 ในรูปเศษสว่ น แลว้ หาผลหาร ดงั นี้

- 0.8 ÷ 2 = 180 ÷ 2 ตรวจสอบโดยใช้ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการคูณกบั การหารที่วา่
ตัวตัง้ ÷ ตวั หาร = ผลหาร
แนวการจดั การเรียนรู้ = 180 ÷ 2 หรือ ตวั หาร × ผลหาร = ตัวต้ัง
1 จะได ้ 2 × 0.4 = 0.8
การสอนการหารทศนิยม ครูควรแบ่งกจิ กรรม
การสอนออกเปน็ 2 สว่ น ประกอบด้วย = 180 × 1
2
1) การหารทศนยิ มโดยการเขียนทศนยิ มในรูปเศษส่วน
2) การหารทศนิยมโดยการต้ังหาร = 140
1. การสอนการหารทศนยิ มโดยการเขียนทศนยิ ม
ในรูปเศษสว่ น ควรเรมิ่ จากการทบทวนความรเู้ กยี่ วกบั = 0.4
การหารเศษสว่ นและการเขยี นทศนิยมในรปู เศษส่วนก่อน
แล้วใชส้ อื่ ประกอบการอธิบายการหารทศนยิ มด้วยจำ�นวนนับ ดังนั้น 0.8 ÷ 2 = 0.4
หนา้ 93-95 พร้อมใชก้ ารถาม-ตอบเพอ่ื นำ�ไปสู่
วธิ กี ารหารทศนิยมดว้ ยจำ�นวนนับว่า อาจหาผลหารไดโ้ ดย | 93สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
เขียนทศนิยมในรปู เศษสว่ น แลว้ หาผลหารของเศษส่วน
กบั จำ�นวนนบั และเขยี นผลหารในรูปทศนยิ ม หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
จากนัน้ ร่วมกนั ทำ�กิจกรรม หนา้ 95 แล้วให้ท�ำ แบบฝึกหดั บทที่ 2 | ทศนยิ ม
2.9 เปน็ รายบุคคล
พิจารณาการหาผลหารของ 0.06 ÷ 3 0.06
หมายเหตุ การตรวจสอบความถกู ตอ้ งของผลหาร 0.02
ครอู าจแนะน�ำ ใหน้ ักเรียนใชเ้ ครอ่ื งคิดเลขได้ มีอย ู่ 0.06 แบง่ เปน็ 3 กลมุ่
กลุ่มละเทา่ ๆ กนั ไดก้ ลุ่มละเท่าใด

จากรปู มีสว่ นท่รี ะบายสี 0.06 แบง่ 0.06 เปน็ 3 กลมุ่ กลมุ่ ละเท่า ๆ กนั ได้กลุ่มละ 0.02
ดังน้ัน 0.06 ÷ 3 = 0.02

การหาผลหารของ 0.06 ÷ 3 อาจเปล่ียน 0.06 ในรปู เศษสว่ น แลว้ หาผลหาร ดงั น้ี

0.06 ÷ 3 = 1600 ÷ 3

= 1060 ÷ 3 ตรวจสอบโดยใช้ความสมั พันธ์ระหวา่ งการคณู กบั การหาร
1 จะได ้ 3 × 0.02 = 0.06

= 1600 × 1
3

= 1020

= 0.02

ดังน้นั 0.06 ÷ 3 = 0.02

การหารทศนิยมด้วยจาำ นวนนบั อาจหาผลหารได้โดยเขียนทศนิยมในรูปเศษสว่ น
แลว้ หาผลหารของเศษส่วนกับจำานวนนับ และเขียนผลหารในรปู ทศนิยม

94 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  93

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1

หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนิยม บทท่ี 2 | ทศนยิ ม

เฉลยหน้า 95

แสดงวิธหี าผลหาร 1 วิธที �ำ 0.08 ÷ 8 = 8 ÷ 8 2 วธิ ีท�ำ 1.6 ÷ 2 = 16 ÷ 2
100 = 10 ÷ 2
1 3.15 ÷ 7 2 0.504 ÷ 6 8 8 16 1
= 100 ÷ 1 10

วิธีทาำ 3.15 ÷ 7 = 311005 ÷ 7 วิธที าำ 0.504 ÷ 6 = 504 ÷ 6 = 8 × 1 = 16 × 1
1000 = 1100 8 = 180 2
100
= 311005 ÷ 7 = 504 ÷ 6 10
1 1000 1 = 0.01 = 0.8

= 131005 × 1 = 504 × 1 ตรวจสอบ 8 × 0.01 = 0.08 ตรวจสอบ 2 × 0.8 = 1.6
7 1000 6
ดงั นัน้ 0.08 ÷ 8 = 0.01 ดงั นั้น 1.6 ÷ 2 = 0.8
= 14050 = 108400 ตอบ ๐.๐๑ ตอบ ๐.๘

= 0.45 = 0.084 3 วธิ ีทำ� 14.4 ÷ 4 = 144 ÷ 4 4 วธิ ีทำ� 6.18 ÷ 6 = 618 ÷ 6
ตรวจสอบ 6 × 0.084 = 0.504 10 = 100 ÷ 6
144 4 618 1
= 10 ÷ 1 100

ตรวจสอบ 7 × 0.45 = 3.15 = 144 × 1 = 618 × 1
ดงั นนั้ 3.15 ÷ 7 = 0.45 10 4 100 6
ดงั นนั้ 0.504 ÷ 6 = 0.084 36 103
ตอบ ๐.๐๘๔ = 10 = 100

ตอบ ๐.๔๕ = 3.6 = 1.03

ตรวจสอบ 4 × 3.6 = 14.4 ตรวจสอบ 6 × 1.03 = 6.18

แสดงวิธีหาผลหาร ดงั น้นั 14.4 ÷ 4 = 3.6 ดังนน้ั 6.18 ÷ 6 = 1.03
1 0.08 ÷ 8 ตอบ ๓.๖
ตอบ ๑.๐๓

2 1.6 ÷ 2 3 14.4 ÷ 4 5 วธิ ที �ำ 2.115 ÷ 3 = 2115 ÷ 3 6 วธิ ที ำ� 111.60 ÷ 90 = 11160 ÷ 90
1000 100
2115 3 11160 90
= 1000 ÷ 1 = 100 ÷ 1

4 6.18 ÷ 6 5 2.115 ÷ 3 6 111.60 ÷ 90 = 2115 × 1 = 11160 × 1
1000 3 100 90

7 9.7 ÷ 10 8 1.4 ÷ 100 9 10.5 ÷ 100 = 705 = 124
1000 100

= 0.705 = 1.24

แบบฝกึ หดั 2.9 ตรวจสอบ 3 × 0.705 = 2.115 ตรวจสอบ 90 × 1.24 = 111.60

ดงั นัน้ 2.115 ÷ 3 = 0.705 ดังนน้ั 111.60 ÷ 90 = 1.24
ตอบ ๐.๗๐๕ ตอบ ๑.๒๔

| 95สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนยิ ม

เฉลยหนา้ 95

7 วิธีทำ� 9.7 ÷ 10 = 97 ÷ 10 8 วิธที ำ� 1.4 ÷ 100 = 14 ÷ 100
= 10 ÷ 10 = 10 ÷ 100
97 1 14
10 10 1

= 919707× 1 = 111404× 1
= 100 10 = 100

1000

= 0.97 = 0.014

ตรวจสอบ 10 × 0.97 = 9.70 = 9.7 ตรวจสอบ 100 × 0.014 = 1.400 = 1.4

ดงั นัน้ 9.7 ÷ 10 = 0.97 ดังน้นั 1.4 ÷ 100 = 0.014
ตอบ ๐.๙๗
ตอบ ๐.๐๑๔

9 วธิ ที �ำ 10.5 ÷ 100 = 105 ÷ 100
= 10 ÷ 100
105
10 1

= 105 × 1
10 100
105
= 1000

= 0.105

ตรวจสอบ 100 × 0.105 = 10.500 = 10.5

ดงั นั้น 10.5 ÷ 100 = 0.105
ตอบ ๐.๑๐๕

94  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1
หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 0.8 0.04
2. การสอนการหารทศนิยมโดยการต้ังหาร ให้นกั เรยี น บทที่ 2 | ทศนิยม
พจิ ารณาการหาผลหาร หน้า 96-98 โดยครใู ช้ส่อื
ประกอบการถาม-ตอบ เพ่ือเชอ่ื มโยงไปสู่การตง้ั หาร พิจารณาการหาผลหารของ 0.84 ÷ 4
ซงึ่ ใช้วธิ ีการเดยี วกนั กบั การหารจำ�นวนนบั ด้วยจำ�นวนนับ
จากนัน้ รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม หน้า 98 แล้วให้ทำ�แบบฝึกหัด มีอยู่ 0.84 แบง่ เปน็ 4 กล่มุ
2.10 เป็นรายบุคคล กลุ่มละเท่า ๆ กนั ได้กลุ่มละเท่าใด

0.8 จากรปู มีสว่ นทร่ี ะบายส ี 0.84 หรือ 8 สว่ นสบิ กับ 4 ส่วนร้อย

แบ่ง 8 ส่วนสบิ เปน็ 4 กล่มุ กลุ่มละเท่า ๆ กัน 0.01
ได้กลุ่มละ 2 สว่ นสิบ หรอื 0.2

0.2
แบ่ง 4 ส่วนร้อย เปน็ 4 กลมุ่ กลุ่มละเท่า ๆ กัน
ได้กลุ่มละ 1 สว่ นร้อย หรอื 0.01

ดังน้นั แบง่ 0.84 เป็น 4 กลมุ่ กลุ่มละเท่า ๆ กัน ไดก้ ลมุ่ ละ 0.2 กับ 0.01 หรอื 0.2 + 0.01 = 0.21
แสดงว่า 0.84 ÷ 4 = 0.21

แสดงการตั้งหารได้ดงั นี้

0.2 1 4 × 0.2
4 0.8 4 4 × 0.01

0.8
0.0 4
0.0 4

0

ตรวจสอบ 4 × 0.21 = 0.84
ดงั น้นั 0.84 ÷ 4 = 0.21

96 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนิยม บทที่ 2 | ทศนิยม

พิจารณาการหาผลหารของ 0.75 ÷ 5 0.7 0.05 แสดงวิธหี าผลหาร

มอี ย ู่ 0.75 แบง่ เปน็ 5 กลุ่ม 1 0.86 ÷ 2
กลุ่มละเทา่ ๆ กัน ได้กลมุ่ ละเทา่ ใด
วธิ ที ำา 0 . 4 3
0.7 2 0.8 6
จากรูป มสี ว่ นทีร่ ะบายส ี 0.75 หรอื 7 ส่วนสบิ กับ 5 ส่วนร้อย 0.8
0.0 6
แบ่ง 7 ส่วนสิบ เปน็ 5 กลมุ่ กลมุ่ ละเท่า ๆ กนั 0.0 6
ได้กลุม่ ละ 1 สว่ นสิบ หรือ 0.1 เหลือ 2 สว่ นสบิ 0

0.1 0.05 ตรวจสอบ 2 × 0.43 = 0.86
กระจาย 2 ส่วนสิบ ได ้ 20 สว่ นรอ้ ย รวมกบั 5 สว่ นรอ้ ย ดังน้ัน 0.86 ÷ 2 = 0.43
เป็น 25 ส่วนร้อย แบง่ 25 สว่ นรอ้ ย เป็น 5 กลุ่ม กลมุ่ ละเท่า ๆ กัน ตอบ ๐.๔๓
ได้กลุ่มละ 5 สว่ นรอ้ ย หรือ 0.05
2 61.35 ÷ 15

วธิ ีทำา 4.0 9 หรอื อาจจะแสดงได้โดย
1 5 6 1.3 5 4.0 9
ดงั นน้ั แบ่ง 0.75 เปน็ 5 กลมุ่ กล่มุ ละเท่า ๆ กัน ได้กลุม่ ละ 0.1 กบั 0.05 หรือ 0.1 + 0.05 = 0.15
แสดงวา่ 0.75 ÷ 5 = 0.15 60 1 5 6 1.3 5
1.3 60
แสดงการตั้งหารไดด้ งั นี้ 0.0 1.3 5
1.3 5 1.3 5
0.1 5 1.3 5 0
0
5 0.7 5

0.5 5 × 0.1

0.2 5 ตรวจสอบ 15 × 4.09 = 61.35
ดังนน้ั 61.35 ÷ 15 = 4.09
0.2 5 5 × 0.05 ตอบ ๔.๐๙

0

ตรวจสอบ 5 × 0.15 = 0.75 แสดงวิธีหาผลหาร
ดงั น้นั 0.75 ÷ 5 = 0.15 1 0.69 ÷ 3

2 1.85 ÷ 5 3 5.68 ÷ 4

การหารทศนิยมด้วยจำานวนนบั ใชว้ ธิ กี ารเดยี วกนั กบั การหารจำานวนนบั ด้วยจำานวนนับ 4 0.306 ÷ 2 5 0.981 ÷ 9 6 37.02 ÷ 6

| 97สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 98 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหดั 2.10

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  95

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1

หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนิยม

เฉลยหน้า 98

1 วธิ ที �ำ 0.23 2 วิธที �ำ 0.37
3 0.69 5 1.85

0.6 1.5
0.09 0.35
0.09 0.35

0 0

ตรวจสอบ 3 × 0.23 = 0.69 ตรวจสอบ 5 × 0.37 = 1.85

ดังนน้ั 0.69 ÷ 3 = 0.23 ดงั นัน้ 1.85 ÷ 5 = 0.37
ตอบ ๐.๒๓ ตอบ ๐.๓๗

3 วธิ ที �ำ 1.42 4 วิธีท�ำ 0.153
4 5.68 2 0.306

4 0.2
1.6
1.6 0.10
0.08 0.10
0.08
0.006
0
0.006
0

ตรวจสอบ 4 × 1.42 = 5.68 ตรวจสอบ 2 × 0.153 = 0.306
ดงั นน้ั 5.68 ÷ 4 = 1.42 ดังน้นั 0.306 ÷ 2 = 0.153
ตอบ ๑.๔๒ ตอบ ๐.๑๕๓

5 วธิ ีทำ� 0.109 6 วธิ ีทำ� 6.17
9 0.981 6 37.02

0.9 36
0.081 1.0
0.081 0.6
0.42
0 0.42
0
ตรวจสอบ 9 × 0.109 = 0.981
ดังนั้น 0.981 ÷ 9 = 0.109 ตรวจสอบ 6 × 6.17 = 37.02
ตอบ ๐.๑๐๙ ดงั นนั้ 37.02 ÷ 6 = 6.17
ตอบ ๖.๑๗

3. หน้า 99-100 เป็นการหารทศนยิ มด้วยจำ�นวนนับ หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
โดยใชก้ ารตงั้ หาร ซึ่งครูอาจจัดกิจกรรมโดยใชก้ ารถาม-ตอบ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
ประกอบการอธบิ าย จากนนั้ รว่ มกันท�ำ กิจกรรม หนา้ 100
แล้วใหท้ ำ�แบบฝึกหดั 2.11 เป็นรายบุคคล พิจารณาการหาผลหารของ 1.9 ÷ 5 0.3 8 5 × 0.3
แสดงการตง้ั หารไดด้ ังน้ ี 5 1.9 5 × 0.08
96  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
1.9 – 1.5 = 0.4 = 0.40 1.5
0.4 0
ตรวจสอบ 5 × 0.38 = 1.90 = 1.9 0.4 0
ดังน้ัน 1.9 ÷ 5 = 0.38
0

พจิ ารณาการหาผลหารของ 5.1 ÷ 4 1.2 7 5 4 × 1
แสดงการตงั้ หารได้ดงั น้ี 4 5.1 4 × 0.2
4 × 0.07
1.1 – 0.8 = 0.3 = 0.30 4 4 × 0.005
0.30 – 0.28 = 0.02 = 0.020 1.1
0.8
ตรวจสอบ 4 × 1.275 = 5.100 = 5.1 0.3 0
ดงั น้นั 5.1 ÷ 4 = 1.275 0.2 8
0.0 2 0
0.0 2 0

0

| 99สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1

หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนิยม บทท่ี 2 | ทศนิยม

เฉลยหนา้ 100

แสดงวธิ ีหาผลหาร 1 วธิ ที ำ� 0.55 2 วิธีทำ� 0.148
2 1.1 5 0.74
1 9.3 ÷ 6 2 27.66 ÷ 12
1.0 0.5
วิธีทำา 1.5 5 วธิ ที ำา 0.10 0.24
6 9.3 2.3 0 5 0.10 0.20
0.040
6 1 2 2 7.6 6 0 0.040
3.3 24
3.0 3.6 ตรวจสอบ 2 × 0.55 = 1.10 = 1.1 0
0.3 0 3.6
0.3 0 0.0 6 0 ดงั นน้ั 1.1 ÷ 2 = 0.55
0.0 6 0
0 0 ตอบ ๐.๕๕ ตรวจสอบ 5 × 0.148 = 0.740 = 0.74
ดังน้ัน 0.74 ÷ 5 = 0.148
ตรวจสอบ 12 × 2.305 = 27.66 ตอบ ๐.๑๔๘
ดังนัน้ 27.66 ÷ 12 = 2.305
ตรวจสอบ 6 × 1.55 = 9.3 ตอบ ๒.๓๐๕ 3 วิธีทำ� 0.215 4 วิธที ำ� 9.075
ดงั นั้น 9.3 ÷ 6 = 1.55 6 1.29 8 72.6
ตอบ ๑.๕๕
1.2 72
แสดงวิธีหาผลหาร 0.09 0.60
1 1.1 ÷ 2 2 0.74 ÷ 5 3 1.29 ÷ 6 0.06 0.56
4 72.6 ÷ 8 5 94.05 ÷ 10 6 1.6 ÷ 100 0.030 0.040
0.030 0.040
แบบฝกึ หดั 2.11 0
0

ตรวจสอบ 6 × 0.215 = 1.290 = 1.29 ตรวจสอบ 8 × 9.075 = 72.600 = 72.6

ดังนน้ั 1.29 ÷ 6 = 0.215 ดังนน้ั 72.6 ÷ 8 = 9.075

ตอบ ๐.๒๑๕ ตอบ ๙.๐๗๕

100 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนิยม

เฉลยหน้า 100

5 วิธีท�ำ 9.405 6 วธิ ที �ำ 0.016
10 94.05 100 1.6

90 0.0
4.0 1.60
4.0 1.00
0.050 0.600
0.050 0.600
0
0

ตรวจสอบ 10 × 9.405 = 94.050 = 94.05 ตรวจสอบ 100 × 0.016 = 1.600 = 1.6
ดงั นั้น 94.05 ÷ 10 = 9.405
ตอบ ๙.๔๐๕ ดงั นั้น 1.6 ÷ 100 = 0.016

ตอบ ๐.๐๑๖

หรอื

0.016
100 1.60

1.00
0.600
0.600

0

ตรวจสอบ 100 × 0.016 = 1.600 = 1.6

ดงั น้นั 1.6 ÷ 100 = 0.016

ตอบ ๐.๐๑๖

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  97

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1
หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
4. การสอนการหารจ�ำ นวนนับด้วยจำ�นวนนบั ทมี่ ผี ลหาร บทที่ 2 | ทศนิยม
เปน็ ทศนยิ ม ให้นกั เรียนพจิ ารณาการหาผลหาร
หนา้ 101-102 โดยครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบ พิจารณาการหาผลหารของ 3 ÷ 2 1.5 2 × 1
การอธบิ าย จากนัน้ รว่ มกันทำ�กจิ กรรม หนา้ 102 แสดงการตง้ั หารได้ดังน ้ี 23 2 × 0.5
แลว้ ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 2.12 เปน็ รายบคุ คล
3 – 2 = 1 = 1.0 2
1.0
ตรวจสอบ 2 × 1.5 = 3.0 = 3 1.0
ดังนน้ั 3 ÷ 2 = 1.5
0

พิจารณาการหาผลหารของ 17 ÷ 8
แสดงการต้งั หารไดด้ งั น้ี

1.0 – 0.8 = 0.2 = 0.20 2.1 2 5 8 × 2
0.20 – 0.16 = 0.04 = 0.040 817 8 × 0.1
8 × 0.02
16 8 × 0.005
1.0
0.8
0.2 0
0.1 6
0.0 4 0
0.0 4 0
0

ตรวจสอบ 8 × 2.125 = 17.000 = 17
ดงั น้ัน 17 ÷ 8 = 2.125

| 101สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนิยม บทที่ 2 | ทศนิยม

เฉลยหนา้ 102

แสดงวิธหี าผลหาร 1 วธิ ีท�ำ 4.75 2 วธิ ีทำ� 2.25
4 19 8 18
1 7 ÷ 5 2 1 ÷ 4
16 16
วธิ ีทาำ 1.4 วธิ ีทำา 0.2 5 3.0 2.0
57 4 1.0 2.8 1.6
0.20 0.40
5 0.8 0.20 0.40
2.0 0.2 0 0 0
2.0 0.2 0
ตรวจสอบ 4 × 4.75 = 19.00 = 19 ตรวจสอบ 8 × 2.25 = 18.00 = 18
0 0
ดงั น้ัน 19 ÷ 4 = 4.75 ดังนั้น 18 ÷ 8 = 2.25

ตอบ ๔.๗๕ ตอบ ๒.๒๕

ตรวจสอบ 5 × 1.4 = 7 ตรวจสอบ 4 × 0.25 = 1 3 วธิ ีทำ� 1.25 4 วธิ ีทำ� 0.7
ดังนนั้ 7 ÷ 5 = 1.4 ดงั น้ัน 1 ÷ 4 = 0.25 12 15 10 7.0
ตอบ ๑.๔ ตอบ ๐.๒๕
12 7.0
3.0 0
2.4
0.60 ตรวจสอบ 10 × 0.7 = 7.0 = 7
0.60
แสดงวิธหี าผลหาร 0 ดงั นนั้ 7 ÷ 10 = 0.7
1 19 ÷ 4 2 18 ÷ 8 3 15 ÷ 12
4 7 ÷ 10 5 3 ÷ 100 6 23 ÷ 1,000 ตอบ ๐.๗

ตรวจสอบ 12 × 1.25 = 15.00 = 15

ดังน้นั 15 ÷ 12 = 1.25

ตอบ ๑.๒๕

5 วิธีท�ำ 0.03 6 วธิ ที ำ� 0.023
100 3.00 1000 23.00

3.00 20.00
0 3.000
3.000
ตรวจสอบ 100 × 0.03 = 3.00 = 3 0

ดังน้ัน 3 ÷ 100 = 0.03 ตรวจสอบ 1,000 × 0.023 = 23.000 = 23

ตอบ ๐.๐๓ ดงั นนั้ 23 ÷ 1,000 = 0.023

แบบฝกึ หดั 2.12 ตอบ ๐.๐๒๓

102 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

98  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1
หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
5. การสอนการหารจ�ำ นวนนบั และทศนิยมดว้ ย 10 บทที่ 2 | ทศนยิ ม
100 และ 1,000 ครใู หน้ ักเรยี นทำ�กิจกรรมหาผลหาร
หนา้ 103 และควรยกตวั อยา่ งอืน่ เพิ่มเติม จากน้ันใชก้ าร กิจกรรมหาผลหาร เมือ่ ตวั หารเปน็ 10 100 และ 1,000
ถาม-ตอบประกอบการอธิบายเพ่อื ให้นกั เรียนสังเกตตัวต้ัง
ตวั หาร และผลหาร แลว้ รว่ มกนั อภิปรายเพื่อให้ได้ขอ้ สรปุ วา่ หาผลหารต่อไปนี้ 2 0.42 ÷ 10 0. 04 2 3 1.6 ÷ 100 0.016
1 0.2 ÷ 10 0.0 2
••ถ้าหารด้วย 10 ผลหารจะเทา่ กบั จำ�นวนที่ไดจ้ าก
การเลื่อนจุดทศนยิ มของตัวต้ังไปทางซา้ ย 1 ต�ำ แหนง่ 4 9 ÷ 100 0.0 9 5 2 ÷ 1,000 0. 00 2 6 14 ÷ 1,000 0.014

••ถา้ หารดว้ ย 100 ผลหารจะเท่ากบั จ�ำ นวนที่ได้จาก ขอ้ สังเกตท่ไี ด้จากการหารดว้ ย 10 100 และ 1,000
การเล่ือนจดุ ทศนยิ มของตวั ตั้งไปทางซา้ ย 2 ตำ�แหน่ง พจิ ารณาการหารด้วย 10
เน่ืองจาก 0.2 ÷ 10 = 0.02 และ 0.42 ÷ 10 = 0.042
••ถ้าหารด้วย 1,000 ผลหารจะเทา่ กบั จ�ำ นวนทไ่ี ด้จาก สงั เกตว่า การหารดว้ ย 10 ผลหารอาจได้มาจากการเลอ่ื นจดุ ทศนยิ มไปทางซ้าย 1 ตาำ แหน่ง
การเลือ่ นจดุ ทศนิยมของตวั ตง้ั ไปทางซ้าย 3 ตำ�แหน่ง
พิจารณาการหารดว้ ย 100
แลว้ ร่วมกันทำ�กจิ กรรม เนอ่ื งจาก 1.6 ÷ 100 = 0.016 และ 9 ÷ 100 = 0.09
สังเกตว่า การหารด้วย 100 ผลหารอาจได้มาจากการเลือ่ นจดุ ทศนิยมไปทางซา้ ย 2 ตาำ แหน่ง

พจิ ารณาการหารดว้ ย 1,000
เนื่องจาก 2 ÷ 1,000 = 0.002 และ 14 ÷ 1,000 = 0.014
สงั เกตว่า การหารดว้ ย 1,000 ผลหารอาจไดม้ าจากการเลอ่ื นจดุ ทศนิยมไปทางซ้าย 3 ตาำ แหนง่

ปฏิบตั ิกจิ กรรม

1 หาผลหาร 0.074
1) 1.5 ÷ 10 0.1 5 2) 0.08 ÷ 10 0 .00 8 3) 7.4 ÷ 100

4) 6 ÷ 100 0.0 6 5) 7 ÷ 1,000 0 .00 7 6) 41 ÷ 1,000 0.041

2 เติมตัวเลขแสดงจำานวนใน

1) 246 ÷ 10 = 24.6 2) 79 ÷ 10 = 7.9
246 ÷ 10 0 = 2.46 79 0 ÷ 100 = 7.9
246 ÷ 1 ,00 0= 0.246 7 ,90 0 ÷ 1,000 = 7.9

| 103สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  99

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1
หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
6. เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ที่ได้ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ให้นักเรยี นท�ำ กจิ กรรม หน้า 104 เปน็ รายบคุ คล
ตรวจสอบความเขา้ ใจ
หมายเหตุ หนา้ 104 ตรวจสอบความเขา้ ใจ ข้อ 5
ผลหารเปน็ ทศนิยม 4 ตำ�แหนง่ ครอู าจแนะนำ�การหา แสดงวธิ ีหาผลหาร
ผลหารของทศนิยมต�ำ แหนง่ ท่ี 4 หรืออาจไมต่ อ้ งให้ 1 0.6 ÷ 3 2 11.2 ÷ 7 3 13.65 ÷ 3
นักเรยี นท�ำ ขอ้ นี้ 4 25.848 ÷ 6 5 0.65 ÷ 4 6 90.015 ÷ 15
7 48.8 ÷ 5 8 20 ÷ 8 9 4 ÷ 16

สิง่ ท่ีได้เรียนรู้

ยกตัวอยา่ งโจทยก์ ารหารท่ีมีผลหารเปน็ ทศนิยม 2 ตำาแหนง่ พรอ้ มแสดงวธิ หี าผลหาร

104 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนิยม

เฉลยหน้า 104

1 วธิ ที �ำ 0.2 2 วธิ ีท�ำ 1.6
3 0.6 7 11.2

0.6 7
0 4.2
4.2
ตรวจสอบ 3 × 0.2 = 0.6
ดังน้ัน 0.6 ÷ 3 = 0.2 0
ตอบ ๐.๒
ตรวจสอบ 7 × 1.6 = 11.2
ดังน้ัน 11.2 ÷ 7 = 1.6
ตอบ ๑.๖

3 วิธีทำ� 4.55 4 วิธีทำ� 4.308
3 13.65 6 25.848

12 24
1.6 1.8
1.5 1.8
0.15 0.048
0.15 0.048
0 0

ตรวจสอบ 3 × 4.55 = 13.65 ตรวจสอบ 6 × 4.308 = 25.848
ดงั นน้ั 13.65 ÷ 3 = 4.55 ดงั น้นั 25.848 ÷ 6 = 4.308
ตอบ ๔.๕๕ ตอบ ๔.๓๐๘

100  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1

หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนยิ ม บทที่ 2 | ทศนยิ ม

เฉลยหนา้ 104 เฉลยหนา้ 104

5 วิธีทำ� 0.1625 6 วิธที ำ� 6.001 9 วธิ ีทำ� 0.25
4 0.65 15 90.015 16 4.0

0.4 90 3.2
0.25 0.015
0.24 0.015 0.80
0.010
0.008 0 0.80
0.0020
0.0020 ตรวจสอบ 15 × 6.001 = 90.015 0
ดังนนั้ 90.015 ÷ 15 = 6.001
0 ตอบ ๖.๐๐๑ ตรวจสอบ 16 × 0.25 = 4.00 = 4

ดงั น้นั 4 ÷ 16 = 0.25

ตรวจสอบ 4 × 0.1625 = 0.6500 = 0.65 ตอบ ๐.๒๕

ดงั นั้น 0.65 ÷ 4 = 0.1625

ตอบ ๐.๑๖๒๕

7 วิธีท�ำ 9.76 8 วิธที �ำ 2.5 สงิ่ ทไี่ ด้เรยี นรู้
5 48.8 8 20 ลักษณะของโจทยอ์ าจเปน็

45 16 จาำ นวนนับ หารดว้ ย จำานวนนบั เชน่ 1 ÷ 4
3.8 4.0 ทศนิยม 1 ตำาแหน่ง หารด้วย จำานวนนับ เช่น 0.3 ÷ 5
3.5 4.0 ทศนยิ ม 2 ตำาแหนง่ หารดว้ ย จาำ นวนนบั เชน่ 0.45 ÷ 3
0.30 0 ท้ังนี้อย่ใู นดลุ ยพนิ ิจของครูผสู้ อน
0.30
0 ตรวจสอบ 8 × 2.5 = 20.0 = 20
ดงั นัน้ 20 ÷ 8 = 2.5
ตรวจสอบ 5 × 9.76 = 48.80 = 48.8 ตอบ ๒.๕
ดงั น้ัน 48.8 ÷ 5 = 9.76
ตอบ ๙.๗๖

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  101

คมู่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1

2.5 ทศนยิ มกับการวัด

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 2.5 ทศนิยมกับการวัด หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
นักเรยี นสามารถบอกความสมั พนั ธร์ ะหว่าง พิจารณาความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวกบั ทศนยิ ม
หน่วยความยาวและหนว่ ยน้ำ�หนักโดยใช้ความรเู้ ร่อื งทศนยิ ม 3

ส่อื การเรียนรู้ ตรัง
TRANG
-
หว� ยยอด กนั ตงั
HUAI YOT KANTANG
28.454 กม. 20.702 กม.

แนวการจัดการเรียนรู้

หวั ข้อนี้เปน็ การเตรยี มความพรอ้ มเกย่ี วกับการเปลยี่ น ป้ายแสดงระยะทางท่ขี บวนรถไฟแล่น
หนว่ ยความยาว หน่วยนำ�้ หนัก และหน่วยปรมิ าตร เพ่อื น�ำ จากสถานีตรงั ไปสถานหี ้วยยอด 28.454 กโิ ลเมตร
ไปใชใ้ นการแกโ้ จทย์ปัญหาที่เกี่ยวกบั ความยาว นำ�้ หนกั และจากสถานีตรังไปสถานีกันตงั 20.702 กโิ ลเมตร
และปรมิ าตรทีม่ กี ารเปล่ยี นหน่วย ซ่งึ เป็นการบรู ณาการ
ระหว่างตวั ชวี้ ดั 28.454 กโิ ลเมตร หมายความว่าอย่างไรครบั

ค 1.1 ป.5/8 แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหา 28.454 กิโลเมตร หมายถงึ 28 กิโลเมตร กับ 0.454 กิโลเมตร
ซงึ่ 1 กโิ ลเมตร เทา่ กับ 1,000 เมตร
การบวก การลบ การคณู การหาร 0.454 กิโลเมตร คิดเปน็ 0.454 × 1,000 = 454 เมตร
ดงั นนั้ 28.454 กิโลเมตร หมายถึง 28 กิโลเมตร 454 เมตร
ทศนิยม 2 ขัน้ ตอน
แสดงวา่ 20.702 กโิ ลเมตร หมายถงึ 20 กโิ ลเมตร 702 เมตร
ถกู ต้องไหมคะ

ถกู ตอ้ งคะ่

ค 2.1 ป.5/1 แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทย์ปัญหา | 105สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เกยี่ วกบั ความยาวทมี่ กี ารเปลย่ี นหนว่ ย

และเขยี นในรปู ทศนยิ ม

และ ค 2.1 ป.5/2 แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับน้�ำ หนกั ทม่ี ีการเปลยี่ นหนว่ ย และเขียนในรูปทศนยิ ม

โดยจัดลำ�ดบั เนอื้ หาดงั นี้

1) ทศนยิ มกบั ความยาว

2) ทศนิยมกบั นำ้�หนัก

*3) ทศนยิ มกับปริมาตร

หมายเหตุ *3) ไมม่ ีในตัวช้ีวดั แตน่ ำ�ไปใช้ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ปรมิ าตร

102  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1

1. การสอนทศนิยมกบั การวัด ให้เร่ิมจากการบอก หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
ความยาวในรปู ทศนิยม โดยทบทวนความสมั พันธ์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ระหวา่ งหนว่ ยความยาว จากน้ันใช้การถาม-ตอบ
ประกอบการอธิบายการบอกความยาวในรปู ทศนยิ ม ความสัมพันธ์ระหวา่ งหนว่ ยความยาว
โดยใชส้ ถานการณ์ หน้า 105 ครูและนักเรยี นร่วมกัน 1 เซนติเมตร เท่ากับ 10 มิลลเิ มตร
พิจารณาตัวอย่าง 1 และ ตวั อย่าง 2 หนา้ 106 ซ่งึ เป็น 1 เมตร เทา่ กับ 100 เซนตเิ มตร
การเปลีย่ นหนว่ ยความยาวจากหนว่ ยใหญ่ท่อี ยู่ในรปู ทศนิยม 1 กิโลเมตร เทา่ กับ 1,000 เมตร
เป็นหน่วยย่อย แล้วรว่ มกันทำ�กิจกรรม จากนนั้ ครูใช้
การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ ง 1 และ ตวั อยา่ ง 2 1
หนา้ 107 ซ่งึ เปน็ การเปลี่ยนหนว่ ยความยาวจากหนว่ ยยอ่ ย ดินสอยาว 4.5 เซนติเมตร คดิ เปน็ กี่เซนตเิ มตร กม่ี ลิ ลิเมตร
เป็นหน่วยใหญ่ แลว้ รว่ มกันทำ�กจิ กรรม
วธิ ีคดิ 4.5 เซนตเิ มตร เทา่ กับ 4 เซนตเิ มตร กับ 0.5 เซนตเิ มตร
จากนน้ั จงึ ตอ่ ด้วยการบอกน�ำ้ หนกั ในรูปทศนิยม และ 0.5 เซนตเิ มตร คดิ เปน็ 0.5 × 10 = 5 มิลลเิ มตร
หนา้ 108 และการบอกปรมิ าตรในรูปทศนยิ ม หน้า 109 แสดงวา่ 4.5 เซนตเิ มตร คดิ เปน็ 4 เซนติเมตร 5 มลิ ลิเมตร
โดยจดั กิจกรรมทำ�นองเดียวกัน
ตอบ ๔ เซนติเมตร ๕ มลิ ลิเมตร
หมายเหตุ หน้า 107 ขอ้ 1 โจทย์ท่ถี กู ต้องคือ
เหล็กเส้นยาว 2 เมตร 60 เซนตเิ มตร คดิ เป็นกเี่ มตร 2
ตมั้ สงู 1.72 เมตร คดิ เปน็ กเี่ มตร กีเ่ ซนตเิ มตร

วิธีคดิ 1.72 เมตร เทา่ กบั 1 เมตร กับ 0.72 เมตร
และ 0.72 เมตร คดิ เปน็ 0.72 × 100 = 72 เซนติเมตร
แสดงวา่ 1.72 เมตร คิดเป็น 1 เมตร 72 เซนตเิ มตร

ตอบ ๑ เมตร ๗๒ เซนติเมตร

ตอบคาำ ถาม

1 รบิ บ้นิ ยาว 10.25 เมตร คิดเป็นก่ีเมตร ก่เี ซนติเมตร 10 เมตร 25 เซนตเิ มตร

2 ยางลบยาว 0.7 เซนตเิ มตร คิดเป็นกี่เซนตเิ มตร ก่มี ลิ ลเิ มตร 0 เซนตเิ มตร 7 มิลลิเมตร

3 ถนนสายหนง่ึ ยาว 38.4 กิโลเมตร คดิ เปน็ กี่กิโลเมตร กเ่ี มตร 38 กิโลเมตร 400 เมตร

106 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนิยม

1
ดนิ สอแท่งหน่งึ ยาว 12 เซนติเมตร 3 มลิ ลิเมตร คิดเปน็ ก่เี ซนตเิ มตร

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 15 16 17 1 18 19 220 21 22 3 23 24 245 26 27 5 28 29 360

6 7 8 9 10 11 12

วธิ ีคดิ 10 มลิ ลิเมตร เทา่ กับ 1 เซนติเมตร
3 มิลลเิ มตร คิดเป็น 3 ÷ 10 = 0.3 เซนติเมตร
แสดงวา่ 12 เซนตเิ มตร 3 มิลลเิ มตร คดิ เป็น 12.3 เซนตเิ มตร

ตอบ ๑๒.๓ เซนติเมตร

2
อาำ นวยพรวิ่งมาราธอนเปน็ ระยะทาง 42,195 เมตร คิดเป็นกก่ี โิ ลเมตร

วิธคี ิด 42,195 เมตร คิดเป็น 42,195 ÷ 1,000 = 42.195 กิโลเมตร

ตอบ ๔๒.๑๙๕ กโิ ลเมตร

ตอบคำาถาม

1 เหลก็ เส้นยาว 2 เมตร 60 เซนติเมตร คิดเปน็ ก่เี มตร 2.6 เมตร
2 กิ๊บสูง 154 เซนติเมตร คิดเปน็ ก่ีเมตร 1.54 เมตร
3 เข็มหมดุ ยาว 37 มิลลิเมตร คดิ เป็นกเี่ ซนติเมตร 3.7 เซนตเิ มตร
4 ถำ้าพระวังแดง อยู่ในอาำ เภอเนินมะปราง จังหวดั พษิ ณุโลก เปน็ ถาำ้ ที่ยาวท่สี ดุ ในประเทศไทย
มคี วามยาว 13,761 เมตร ถาำ้ พระวงั แดงยาวกี่กิโลเมตร 13.761 กิโลเมตร
5 ดอยอนิ ทนนท์ อยใู่ นจังหวัดเชียงใหม่ เปน็ ยอดเขาทส่ี ูงที่สุดในประเทศไทย
มคี วามสูง 2,565 เมตร ดอยอินทนนทส์ งู กก่ี ิโลเมตร 2.565 กโิ ลเมตร

| 107สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  103

ค่มู ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 1
หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 2 | ทศนิยม
บทท่ี 2 | ทศนิยม
ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งหนว่ ยปริมาตร
ความสัมพันธ์ระหวา่ งหนว่ ยน้ำาหนกั 1 ลติ ร เทา่ กบั 1,000 มลิ ลิลิตร
1 กโิ ลกรัม เทา่ กับ 1,000 กรมั
1 ตัน เทา่ กบั 1,000 กิโลกรมั 1
1 นม 1.25 ลิตร คิดเปน็ กีล่ ิตร กมี่ ลิ ลิลติ ร
องุ่น 2.598 กิโลกรมั คิดเปน็ ก่กี โิ ลกรัม กี่กรัม วิธีคิด 1.25 ลิตร เทา่ กบั 1 ลิตร กบั 0.25 ลติ ร
วธิ ีคิด 2.598 กโิ ลกรัม เทา่ กบั 2 กโิ ลกรัม กับ 0.598 กิโลกรมั และ 0.25 ลิตร คิดเปน็ 0.25 × 1,000 = 250 มลิ ลิลิตร
และ 0.598 กิโลกรัม คดิ เปน็ 0.598 × 1,000 = 598 กรัม แสดงว่า 1.25 ลติ ร คิดเป็น 1 ลิตร 250 มลิ ลิลติ ร
แสดงว่า 2.598 กิโลกรมั คิดเปน็ 2 กิโลกรมั 598 กรัม ตอบ ๑ ลติ ร ๒๕๐ มลิ ลลิ ติ ร
ตอบ ๒ กิโลกรัม ๕๙๘ กรมั
2 2
เนื้อไก ่ 1 กิโลกรมั 600 กรัม คดิ เป็นกีก่ ิโลกรมั แอลกอฮอล์ (Alcohol) 1,500 มลิ ลิลิตร คดิ เป็นกีล่ ิตร
วธิ คี ดิ 1,000 กรมั เท่ากับ 1 กิโลกรัม
600 กรมั เทา่ กบั 600 ÷ 1,000 = 0.6 กิโลกรัม วิธีคดิ 1,500 มลิ ลลิ ติ ร คดิ เป็น 1,500 ÷ 1,000 = 1.500 ลติ ร
แสดงว่า 1 กิโลกรัม 600 กรมั คดิ เป็น 1.6 กโิ ลกรมั หรือ 1.5 ลิตร
ตอบ ๑.๕ ลติ ร
ตอบ ๑.๖ กิโลกรัม ตอบคาำ ถาม
3 1 นาำ้ ยาปรบั ผา้ นมุ่ 3.5 ลิตร คิดเปน็ กีม่ ลิ ลลิ ติ ร 3,500 มิลลิลติ ร
2 น้ำายางพารา 20.36 ลิตร คิดเป็นก่ีลติ ร กี่มิลลลิ ิตร 20 ลิตร 360 มลิ ลิลติ ร
ทราย 4,500 กิโลกรัม คิดเปน็ กตี่ นั 3 นา้ำ ผลไม้ 500 มิลลลิ ิตร คดิ เปน็ กี่ลติ ร 0.5 ลิตร
4 นำา้ มนั 7 ลิตร 420 มิลลิลติ ร คิดเป็นกี่ลติ ร 7.42 ลติ ร
วธิ คี ิด 4,500 กิโลกรัม คิดเป็น 4,500 ÷ 1,000 = 4.500 ตัน หรือ 4.5 ตัน
| 109สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ตอบ ๔.๕ ตัน

ตอบคำาถาม
1 แตงโม 3.453 กโิ ลกรัม คดิ เปน็ กก่ี โิ ลกรมั กก่ี รมั 3 กโิ ลกรัม 453 กรมั
2 ขา้ วสาร 2 ตัน 500 กโิ ลกรัม คิดเปน็ กต่ี ัน 2.5 ตนั
3 พรกิ ไทย 700 กรัม คิดเปน็ ก่ีกิโลกรัม 0.7 กโิ ลกรัม
4 ลำาไย 3,078 กโิ ลกรัม คดิ เปน็ กตี่ นั 3.078 ตัน
108 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

104  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 1
หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 8
2.6 โจทย์ปญั หา บทท่ี 2 | ทศนยิ ม

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ นักเรยี นสามารถ 2.6 โจทย์ปัญหา

1. วิเคราะหแ์ ละแสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทยป์ ัญหา พจิ ารณาการแก้โจทย์ปญั หา 1 ขั้นตอน
การคูณ การหารทศนยิ ม 1 ข้ันตอน
วาฬหลังคอ่ มว่ายน้ำาได้ระยะทางเฉลยี่ ช่ัวโมงละ 14.5 กิโลเมตร วาฬ (Whale) ไมใ่ ช่ปลา
2. วเิ คราะหแ์ ละแสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หา ใน 1 วนั วาฬหลังค่อมจะวา่ ยนา้ำ ไดร้ ะยะทางเฉลย่ี ก่กี ิโลเมตร แตเ่ ปน็ สตั ว์เลี้ยงลกู ด้วยนม มีหลายชนดิ
การบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 2 ข้ันตอน เช่น วาฬหลังค่อม วาฬสนี ้ำาเงิน

สื่อการเรยี นรู้ ส่งิ ทโ่ี จทย์ถาม ระยะทางเฉลีย่ ที่วาฬหลงั ค่อมวา่ ยนำา้ ใน 1 วัน

- สิ่งที่โจทยบ์ อก วาฬหลังคอ่ มวา่ ยนำ้าไดร้ ะยะทางเฉลยี่ ชว่ั โมงละ 14.5 กิโลเมตร

แนวการจัดการเรียนรู้ หาระยะทางเฉล่ยี ทว่ี าฬหลังคอ่ มวา่ ยน้ำาใน 1 วนั ได้อยา่ งไร
และไดค้ าำ ตอบเท่าใด
1. การสอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา ควรเรม่ิ จากโจทยป์ ัญหา
1 ขน้ั ตอน ครูนำ�สนทนาเกีย่ วกับสถานการณป์ ญั หา นำาจาำ นวนชั่วโมงใน 1 วัน คณู กับระยะทางเฉลีย่ ทวี่ าฬหลังคอ่ ม
หน้า 110-111 ใหน้ ักเรียนรว่ มกนั วิเคราะหโ์ จทย์เพ่ือนำ�ไปสู่ ว่ายน้ำาไดใ้ น 1 ชั่วโมง จะได้ 24 × 14.5 = 348 กโิ ลเมตร
การเลือกวิธดี ำ�เนนิ การและการหาค�ำ ตอบ โดยครอู าจ
ใช้การถาม-ตอบและการเขียนภาพประกอบการอธิบาย สรปุ คำาตอบวา่ อย่างไร
พรอ้ มแนะน�ำ ให้มีการตรวจสอบความถกู ตอ้ งของค�ำ ตอบ ใน 1 วนั วาฬหลังคอ่ มจะวา่ ยน้าำ ไดร้ ะยะทางเฉลี่ย 348 กโิ ลเมตร
ทุกคร้ัง
ตรวจสอบได้อยา่ งไรวา่ 348 กม. เป็นคาำ ตอบท่ีถูกตอ้ ง
ครใู ช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ ง 1
และตวั อยา่ ง 2 หนา้ 112-113 ครคู วรเนน้ ยำ้�ให้นกั เรียน ต้องหาว่า ใน 1 ช่ัวโมง วาฬวา่ ยนาำ้ ไดร้ ะยะทางเฉลี่ยเท่าใด
สังเกตหนว่ ยปรมิ าตรท่ีใช้ในตัวอยา่ ง 2 ซึ่งพบว่า ซง่ึ หาได้จาก 348 ÷ 24 = 14.5 กม. พบว่าสอดคล้องกบั โจทย์
หนว่ ยต่างกนั จ�ำ เปน็ ต้องมกี ารเปลยี่ นหนว่ ยเพอ่ื ใหต้ รงกบั แสดงวา่ 348 กม. เปน็ คาำ ตอบที่ถูกตอ้ ง
ท่โี จทย์ตอ้ งการ ครูอาจยกตวั อยา่ งโจทยป์ ญั หาทม่ี ี
การเปลีย่ นหน่วยอน่ื เพ่มิ เตมิ เช่น 110 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

••เชอื กยาว 1.5 เมตร นำ�มาตัดเป็น 6 เสน้ ยาวเทา่ ๆ กนั หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
เชอื กแต่ละเส้นยาวกีเ่ ซนติเมตร บทที่ 2 | ทศนยิ ม

••สตรอว์เบอร์รี 1 แพ็ค หนกั 300 กรัม แกว้ ตาซอื้ พจิ ารณาการแกโ้ จทยป์ ญั หา 1 ข้ันตอน
สตรอวเ์ บอร์รี 4 แพค็ คดิ เปน็ กก่ี โิ ลกรมั
เชอื กยาว 4.5 เมตร ปูนาำ เชอื กมาตัดเป็นเสน้ เส้นละเทา่ ๆ กัน ได้ 9 เสน้
เชอื กแตล่ ะเส้นยาวกเ่ี มตร

สง่ิ ที่โจทย์ถาม ความยาวของเชอื กแตล่ ะเสน้

ส่งิ ที่โจทยบ์ อก เชอื กยาว 4.5 เมตร นาำ มาตดั ได ้ 9 เส้น เสน้ ละเท่า ๆ กัน

หาความยาวของเชอื กแต่ละเสน้ ได้อย่างไร เเละได้คำาตอบเท่าใด

นำาความยาวของเชือก หารด้วยจำานวนเส้นเชอื กท่ตี ัด
จะได ้ 4.5 ÷ 9 = 0.5 เมตร

สรุปคำาตอบวา่ อยา่ งไร

เชอื กแตล่ ะเสน้ ยาว 0.5 เมตร

ตรวจสอบไดอ้ ยา่ งไรว่า 0.5 ม. เปน็ คาำ ตอบทีถ่ กู ตอ้ ง

ต้องหาว่า เมือ่ นาำ เชอื ก 0.5 ม. จาำ นวน 9 เส้น มาวางตอ่ กัน
จะได้ความยาวเทา่ ใด
ซ่ึงหาได้จาก 9 × 0.5 = 4.5 ม. พบว่าสอดคล้องกับโจทย์
แสดงวา่ 0.5 ม. เป็นคาำ ตอบที่ถูกต้อง

| 111สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  105

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม57.50 บาท
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 1 57.50 บาท
หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.557.50 บาท
จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 114 และใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั บทท่ี 2 | ทศนิยม 57.50 บาท
2.13 เปน็ รายบคุ คล ทง้ั นค้ี รคู วรเนน้ ย�ำ้ ใหน้ กั เรยี นสงั เกต 57.50 บาท
หนว่ ยทใ่ี ช้ ซง่ึ ในบางกรณอี าจตอ้ งอาศยั การเปลย่ี นหนว่ ย 1 57.50 บาท
2. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรม หนา้ 114 นา้ำ มันพชื ราคาขวดละ 57.50 บาท เต้ซ้ือ 8 ขวด เต้ตอ้ งจา่ ยเงินเทา่ ใด57.50 บาท
เปน็ รายบคุ คล วิธคี ดิ 57.50 บาท

วธิ ีทำา นา้ำ มนั พชื ราคาขวดละ 57.50 บาท
เตซ้ อ้ื 8 ขวด
ดังนั้น เตต้ อ้ งจ่ายเงิน 8 × 57.50 = 460 บาท
ตอบ ๔๖๐ บาท

ตรวจสอบได้อย่างไรวา่ 460 บาท เป็นคาำ ตอบที่ถกู ตอ้ ง

ตอ้ งหาว่า นาำ้ มันพืชราคาขวดละกี่บาท
ซง่ึ หาไดจ้ าก 460 ÷ 8 = 57.50 บาท พบวา่ สอดคลอ้ งกับโจทย์
แสดงวา่ 460 บาท เป็นคำาตอบทีถ่ กู ต้อง

หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 112 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
2 บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
น้ำา 1 แก้ว มีปรมิ าตร 250 มิลลิลติ ร ใน 1 วัน แอนด่ืมนา้ำ 6 แก้ว แอนดมื่ น้าำ วันละกลี่ ิตร
แสดงวธิ คี ดิ และวธิ ที าำ
วธิ ีคิด 1 ดาวขบั รถจากเพชรบุรถี ึงนครสวรรค์ระยะทาง 406.3 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 5 ช่ัวโมง
ดาวขบั รถได้ระยะทางเฉลย่ี กี่กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง
250 มล. 250 มล. 250 มล. 250 มล. 250 มล. 250 มล. 2 แป๋มปลกู ขา้ ว 21.7 ไร่ ใช้เมลด็ พันธ์ุเฉลย่ี ไร่ละ 15.3 กโิ ลกรัม แปม๋ ตอ้ งใชเ้ มลด็ พันธุก์ ่กี โิ ลกรัม
3 วันที ่ 6 สิงหาคม 2561 เงนิ 1 ดอลลาร์สหรัฐ (USD) แลกเปน็ เงนิ ไทยได ้ 32.83 บาท
หาปริมาตรนา้ำ ท่แี อนด่มื ใน 1 วนั โดยนาำ 6 คูณกับปรมิ าตรนาำ้ 1 แกว้ แหวนนาำ เงิน 215 ดอลลารส์ หรฐั แลกเปน็ เงินไทยได้ประมาณกบ่ี าท (ตอบเปน็ จาำ นวนเต็มหน่วย)
ซ่งึ ปรมิ าตรนำ้า 1 แก้ว มหี นว่ ยเป็นมิลลิลติ ร จึงเปลย่ี นหน่วยของปริมาตรนำา้ 1 แก้ว 4 ข้อสอบฉบบั หนง่ึ ม ี 60 ข้อ กาำ หนดเวลาทาำ ข้อสอบ 75 นาท ี เพชรใช้เวลาทาำ ข้อสอบฉบบั น้ี
ให้เป็นลติ รก่อน 54 นาท ี เพชรทำาข้อสอบเฉลีย่ ขอ้ ละก่ีนาที
5 น้าำ จิ้มไก ่ 1 ขวด มีปรมิ าตร 625 มลิ ลลิ ติ ร ถา้ ซอ้ื นา้ำ จิม้ ไก ่ 1 โหล จะไดน้ ำ้าจิม้ ไก่กล่ี ิตร
วธิ ที ำา เน่อื งจาก 1,000 มลิ ลลิ ติ ร เท่ากบั 1 ลิตร
250 มิลลลิ ิตร คิดเป็น 250 ÷ 1,000 = 0.250 ลติ ร หรอื 0.25 ลติ ร แบบฝึกหัด 2.13
จะได ้ นา้ำ 1 แกว้ มปี ริมาตร 0.25 ลิตร
นำ้า 6 แกว้ ตรวจสอบความเขา้ ใจ
มีปริมาตร 6 × 0.25 = 1.50 ลิตร หรือ 1.5 ลิตร
ดงั นนั้ แอนดื่มนำ้าวันละ 1.5 ลิตร แสดงวิธีคดิ และวิธที ำา
ตอบ ๑.๕ ลติ ร 1 แยมโรลช้ินหน่งึ ยาว 26.4 เซนติเมตร
นา้ หน่อยแบง่ แยมโรลเป็น 8 ชน้ิ ชน้ิ ละเท่า ๆ กนั
หรอื อาจหาปริมาตรนำ้า 6 แกว้ ทีม่ หี น่วยเปน็ มลิ ลลิ ิตรกอ่ น แลว้ จงึ เปลี่ยนหนว่ ยเป็นลติ ร แยมโรลแตล่ ะช้นิ หนาก่เี ซนติเมตร
2 ยาพาราเซตามอล 1 เมด็ มปี ริมาณยา 0.325 กรัม ถ้าโรงงานผลิตยาพาราเซตามอล
ตรวจสอบไดอ้ ยา่ งไรวา่ 1.5 ล. เปน็ คาำ ตอบท่ีถูกตอ้ ง 500,000 เม็ด จะตอ้ งใชป้ รมิ าณยากก่ี โิ ลกรมั
3 นำา้ ยาซักผ้า 750 มลิ ลลิ ิตร ใช้ซกั ผ้าครง้ั ละเท่า ๆ กนั ได ้ 20 คร้ัง แตล่ ะครั้งใช้น้าำ ยาซักผ้าเท่าใด
ต้องหาว่า นำา้ 1 แก้ว มปี ริมาตรก่ีลิตร
ซึง่ หาไดจ้ าก 1.5 ÷ 6 = 0.25 ล. 114 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
0.25 ล. คิดเปน็ 0.25 × 1,000 = 250 มล. พบวา่ สอดคล้องกับโจทย์
แสดงว่า 1.5 ล. เปน็ คาำ ตอบที่ถกู ตอ้ ง

| 113สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

106  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1

หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนยิ ม บทที่ 2 | ทศนิยม

1 วธิ ีคิด เฉลยหน้า 114 เฉลยหน้า 114
406.3 กม.
3 วธิ ีคิด

1 ชว่ั โมง 1 ชั่วโมง 1 ชัว่ โมง 1 ชั่วโมง 1 ชวั่ โมง 32.83 บาท ...
32.83 บาท
32.83 บาท
32.83 บาท
32.83 บาท
32.83 บาท

วธิ ีท�ำ ดาวขับรถจากเพชรบุรถี ึงนครสวรรคร์ ะยะทาง 406.3 กโิ ลเมตร 215 ดอลลาร์สหรัฐ

ใชเ้ วลา 5 ช่ัวโมง

ดงั นัน้ ดาวขบั รถไดร้ ะยะทางเฉลีย่ 406.3 ÷ 5 = 81.26 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง วธิ ีท�ำ เงิน 1 ดอลลารส์ หรฐั แลกเปน็ เงินไทยได้ 32.83 บาท

ตอบ ๘๑.๒๖ กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง แหวนนำาเงินไปแลก 215 ดอลลารส์ หรฐั

แหวนแลกเป็นเงินไทยได้ 215 × 32.83 = 7,058.45 บาท

2 วธิ ีคดิ ดงั นัน้ แหวนแลกเป็นเงนิ ไทยไดป้ ระมาณ 7,058 บาท
หาปริมาณเมล็ดพนั ธุท์ ง้ั หมดที่แปม๋ ตอ้ งใชใ้ นการปลูกข้าว โดยนำาพื้นที่ทป่ี ลูกข้าว
ตอบ ๗,๐๕๘ บาท
คูณกับปริมาณเมล็ดพันธเ์ุ ฉลีย่ ทีใ่ ช้ใน 1 ไร่

วิธที ำ� แป๋มปลกู ขา้ ว 21.7 ไร่ 4 วิธคี ดิ
ใช้เมล็ดพันธเ์ุ ฉลี่ยไร่ละ 15.3 กโิ ลกรมั หาเวลาเฉลี่ยท่ีเพชรใช้ทำาข้อสอบแตล่ ะขอ้ โดยนำาเวลาท่เี พชรใช้ทำาข้อสอบ หารด้วย
ดังนั้น แปม๋ ต้องใช้เมลด็ พันธุ์ 21.7 × 15.3 = 332.01 กิโลกรมั
จาำ นวนขอ้ สอบ
ตอบ ๓๓๒.๐๑ กิโลกรมั

วิธที ำ� เพชรใชเ้ วลาทาำ ข้อสอบฉบบั หนง่ึ 54 นาที
ขอ้ สอบฉบับน้ีมี 60 ข้อ
ดังน้นั เพชรทำาขอ้ สอบเฉลยี่ ขอ้ ละ 54 ÷ 60 = 0.9 นาที

ตอบ ๐.๙ นาที

หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนยิ ม บทท่ี 2 | ทศนิยม

5 วธิ ีคิด เฉลยหนา้ 114 เฉลยหนา้ 114
นำ้าจิ้มไก่ 1 โหล มี 12 ขวด
ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ

1 วธิ ีคดิ

625 มล. 26.4 ซม.
625 มล.
625 มล. 1 ช้นิ 1 ชิ้น 1 ช้ิน 1 ช้นิ 1 ชิ้น 1 ชนิ้ 1 ชน้ิ 1 ช้ิน
625 มล.
625 มล.
625 มล.
625 มล.
625 มล.
625 มล.
625 มล.
625 มล.
625 มล.

หาปรมิ าตรนาำ้ จ้มิ ไก่ 1 โหล โดยนำา 12 คณู กับปริมาตรน้ำาจ้มิ ไก่ 1 ขวด วิธที �ำ แยมโรลช้ินหน่งึ ยาว 26.4 เซนตเิ มตร
ซ่ึงปริมาตรนำ้าจมิ้ ไก่ 1 ขวด มหี น่วยเปน็ มลิ ลิลติ ร จึงเปลี่ยนหนว่ ยของปรมิ าตรนำ้าจิ้มไก่ 1 ขวด นา้ หน่อยแบง่ แยมโรลเป็นชิ้นเท่า ๆ กนั 8 ช้ิน
ให้เปน็ ลิตรก่อน ดังนัน้ แยมโรลแตล่ ะชน้ิ หนา
26.4 ÷ 8 = 3.3 เซนตเิ มตร
ตอบ ๓.๓ เซนติเมตร
วิธีท�ำ เน่อื งจาก 1,000 มิลลลิ ติ ร เท่ากับ 1 ลติ ร

625 มลิ ลลิ ติ ร คิดเป็น 625 ÷ 1,000 = 0.625 ลติ ร

จะได้ นำา้ จม้ิ ไก่ 1 ขวด มีปริมาตร 0.625 ลิตร 2 วิธคี ิด
หาปริมาณยาทีต่ อ้ งใช้ทงั้ หมด โดยนำาจาำ นวนเม็ดยาพาราเซตามอลท่ีตอ้ งผลติ คูณกบั
ซ้ือนำา้ จ้ิมไก่ 1 โหล ซึง่ เท่ากบั 12 ขวด
ปรมิ าณยา 1 เม็ด จะไดป้ ริมาณยาทต่ี ้องใช้ทงั้ หมดมีหนว่ ยเปน็ กรมั จากนน้ั จึงเปลย่ี นหนว่ ยของ
มีปริมาตร 12 × 0.625 = 7.500 ลติ ร หรือ 7.5 ลิตร ปรมิ าณยาเป็นกิโลกรมั

ดังนัน้ ถ้าซื้อนา้ำ จม้ิ ไก่ 1 โหล จะไดน้ ำ้าจิ้มไก่ 7.5 ลติ ร

ตอบ ๗.๕ ลติ ร วิธีท�ำ ยาพาราเซตามอล 1 เม็ด มีปริมาณยา 0.325 กรัม

หรือ วธิ ีทำ� น้าำ จม้ิ ไก่ 1 ขวด มีปรมิ าตร 625 มลิ ลลิ ิตร ถา้ โรงงานผลิตยาพาราเซตามอล 500,000 เมด็

ซ้ือนำา้ จ้มิ ไก่ 1 โหล ซ่งึ เท่ากบั 12 ขวด จะตอ้ งใช้ปริมาณยา 500,000 × 0.325 = 162,500 กรมั

มปี รมิ าตร 12 × 625 = 7,500 ลิตร เน่ืองจาก 1,000 กรมั เทา่ กับ 1 กิโลกรมั

เนือ่ งจาก 1,000 มิลลลิ ติ ร เท่ากบั 1 ลติ ร ดังนน้ั โรงงานต้องใชป้ ริมาณยา 162,500 ÷ 1,000 = 162.5 กิโลกรัม

ดงั นั้น ถ้าซื้อนำา้ จิ้มไก่ 1 โหล จะไดน้ ้าำ จิม้ ไก่ 7,500 ÷ 1,000 = 7.5 ลิตร ตอบ ๑๖๒.๕ กิโลกรมั

ตอบ ๗.๕ ลติ ร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  107

คูม่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1

หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนยิ ม บทที่ 2 | ทศนิยม

เฉลยหน้า 114 พิจารณาการแก้โจทยป์ ัญหา 2 ขั้นตอน
ลงุ จับปลานลิ ได้ 3 ตวั หนัก 0.9 กิโลกรัม 1.27 กิโลกรัม และ 1.58 กโิ ลกรมั
3 วิธคี ดิ นาำ ไปขายกโิ ลกรมั ละ 80 บาท ลุงขายปลานลิ ไดเ้ งินก่ีบาท
หาปรมิ าณน้ำายาซักผ้าท่ีใชใ้ น 1 ครั้ง โดยนำาปรมิ าณน้ำายาซกั ผา้ ท้ังหมด หารด้วย

จำานวนครั้งทใี่ ช้ซักผ้า

ส่ิงท่ีโจทยถ์ าม จาำ นวนเงนิ ที่ลุงขายปลานิลได้

วธิ ีทำ� นาำ้ ยาซกั ผา้ 750 มิลลลิ ติ ร

ใช้ซักผ้าคร้ังละเท่า ๆ กนั ได้ 20 ครั้ง ส่งิ ท่ีโจทยบ์ อก - ลุงจับปลานลิ 3 ตวั หนกั 0.9 กิโลกรมั 1.27 กโิ ลกรัม
และ 1.58 กโิ ลกรมั
ดงั น้ัน แต่ละคร้งั ใชน้ า้ำ ยาซกั ผา้ 750 ÷ 20 = 37.5 มิลลลิ ติ ร
- ขายปลากโิ ลกรัมละ 80 บาท
ตอบ ๓๗.๕ มิลลลิ ติ ร

หาจำานวนเงินท่ีขายปลา ไดอ้ ย่างไร
นำานำ้าหนกั ปลาทั้งหมด คูณกบั ราคาขาย 1 กโิ ลกรัม

หาน้าำ หนักปลาทงั้ หมดได้อย่างไร
นำานา้ำ หนักปลาทงั้ สามตวั รวมกัน ได้ 0.9 + 1.27 + 1.58 = 3.75 กิโลกรัม

ขายปลากโิ ลกรัมละเทา่ ใด และได้เงินท้งั หมดเทา่ ใด
ขายกิโลกรมั ละ 80 บาท ไดเ้ งนิ ทั้งหมด 3.75 × 80 = 300 บาท

สรุปคาำ ตอบว่าอย่างไร ลุงขายปลานลิ ได้เงิน 300 บาท

300 บาท เป็นคำาตอบท่ีสมเหตุสมผลหรอื ไม ่ มวี ิธพี ิจารณาอย่างไร
ปลา 3 ตัว หนักประมาณ 1 กก. 1 กก. และ 2 กก.
จะไดว้ า่ ลุงขายปลาประมาณ 1 + 1 + 2 = 4 กก.
ขายกิโลกรมั ละ 80 บาท ได้เงนิ ประมาณ 4 × 80 = 320 บาท
ซง่ึ ใกล้เคยี งกับ 300 แสดงวา่ 300 บาท เป็นคำาตอบทีส่ มเหตุสมผล

| 115สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

3. การสอนการแก้โจทย์ปญั หา 2 ขัน้ ตอน หนา้ 115-118 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
ครูจัดกจิ กรรมทำ�นองเดยี วกันกับการสอนการแก้โจทยป์ ญั หา บทท่ี 2 | ทศนิยม
1 ขั้นตอน สำ�หรบั โจทย์ปญั หาหนา้ 116 ครคู วรใหน้ กั เรียน
ร่วมกันอภปิ รายเก่ียวกับหน่วยความยาวทใ่ี ช้ ซ่งึ ควรจะไดว้ า่ พจิ ารณาการแกโ้ จทย์ปญั หา 2 ขัน้ ตอน
ในการหาค�ำ ตอบ อาจเปลีย่ นหนว่ ยเซนตเิ มตรให้เปน็ เมตร
หรืออาจเปลยี่ นหน่วยเมตร ใหเ้ ป็นเซนติเมตร ซึ่งครอู าจให้ ตอ้ ยมรี ิบบิ้นยาว 2.5 เมตร นำาไปตัดเปน็ เสน้ เส้นละเท่า ๆ กัน 7 เสน้ เพอื่ ทาำ ดอกไม้ประดิษฐ์ 7 ดอก
นกั เรยี นช่วยกันหาค�ำ ตอบโดยเปลยี่ นหน่วยเมตร ใหเ้ ปน็ แลว้ ยังเหลือรบิ บิน้ อีก 5 เซนติเมตร ดอกไม้แตล่ ะดอกใชร้ บิ บิน้ ยาวก่เี มตร
เซนตเิ มตร จากนนั้ รว่ มกันท�ำ กจิ กรรมหน้า 118 สำ�หรับ
โจทย์ปัญหาขอ้ 3 ครคู วรใช้การซักถามเพ่ือฝกึ ใหน้ กั เรยี น สง่ิ ที่โจทยถ์ าม ความยาวของรบิ บน้ิ ทีใ่ ชท้ ำาดอกไมแ้ ตล่ ะดอก
วิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหาและเลอื กใชข้ อ้ มูลในการหาค�ำ ตอบ
แล้วให้ทำ�แบบฝกึ หัด 2.14 เปน็ รายบุคคล สิ่งทโ่ี จทยบ์ อก ริบบน้ิ ยาว 2.5 เมตร ตัดเปน็ เส้น เสน้ ละเทา่ ๆ กนั 7 เส้น
เพือ่ ทาำ ดอกไมป้ ระดิษฐ ์ 7 ดอก แล้วเหลอื รบิ บ้นิ 5 เซนตเิ มตร
108  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หาความยาวของรบิ บ้ินท่ีใช้ทำาดอกไม้ 7 ดอก ได้อยา่ งไร และได้คำาตอบเท่าใด

นาำ ความยาวของรบิ บ้ินทงั้ หมด ลบด้วยความยาวของรบิ บิ้นที่เหลอื
แตห่ นว่ ยต่างกนั จึงเปลยี่ น 5 เซนติเมตร ให้เป็นเมตร ได้ 0.05 เมตร
จะได้ริบบนิ้ ท่ใี ชท้ ำาดอกไม ้ 7 ดอก ยาว 2.5 − 0.05 = 2.45 เมตร

หาความยาวของริบบนิ้ ทีใ่ ชท้ ำาดอกไม้แต่ละดอกได้อย่างไร และไดค้ ำาตอบเท่าใด

นำาความยาวของรบิ บ้ิน 2.45 เมตร หารด้วย 7
ได ้ 2.45 ÷ 7 = 0.35 เมตร

สรุปคำาตอบวา่ อยา่ งไร
ดอกไมแ้ ต่ละดอกใช้รบิ บน้ิ ยาว 0.35 เมตร

0.35 ม. เปน็ คำาตอบทสี่ มเหตุสมผลหรอื ไม ่ มีวิธีพิจารณาอย่างไร

เดมิ ริบบน้ิ ยาว 2.5 ม. ตัดทาำ ดอกไมแ้ ล้วเหลอื 0.05 ม.
แสดงว่า รบิ บนิ้ ทใ่ี ช้ทำาดอกไมท้ ัง้ หมดจะตอ้ งยาวกวา่ 2.1 ม.
ถา้ รบิ บนิ้ ยาว 2.1 ม. ตดั เปน็ 7 เสน้ เสน้ ละเทา่ ๆ กนั
จะไดร้ บิ บิน้ ยาวเสน้ ละ 2.1 ÷ 7 = 0.3 ม. ซ่งึ ใกล้เคยี งกับ 0.35 ม.
แสดงวา่ 0.35 ม. เปน็ คาำ ตอบทส่ี มเหตุสมผล

116 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนิยม บทที่ 2 | ทศนยิ ม

1 2
คา่ ไฟฟ้ายอ้ นหลัง 3 เดอื นของบา้ นบ๊กิ เปน็ ดงั นี้ ครูแบ่งนำ้าผลไม ้ 2 ลติ ร ให้นกั เรียน 8 คน คนละเท่า ๆ กัน ถา้ นักเรียนคนหนงึ่
ดื่มไปแลว้ 150 มิลลลิ ิตร นกั เรยี นคนนี้ยังเหลอื น้ำาผลไม้อกี เท่าใด
เดอื น พฤษภาคม มถิ นุ ายน กรกฎาคม
จำานวนเงนิ (บาท) 714.97 767.14 628.03 วิธีคิด หาปริมาณน้ำาผลไม้ที่แตล่ ะคนได้รับ โดยนำา 2 หารด้วย 8 แลว้ จึงลบดว้ ย 150 มิลลลิ ิตร

บ๊ิกจ่ายคา่ ไฟฟ้าเฉล่ยี เดือนละเทา่ ใด วธิ ที าำ นา้ำ ผลไม ้ 2 ลติ ร
แบง่ ใหน้ กั เรียนคนละเท่า ๆ กัน 8 คน
วธิ คี ิด หาคา่ ไฟฟ้าเฉล่ียต่อเดือน ได้จาก รวมคา่ ไฟฟ้า 3 เดอื น แล้วหารด้วย 3 แต่ละคนได้รบั นำา้ ผลไม้ 2 ÷ 8 = 0.25 ลติ ร
ซึ่ง 0.25 ลติ ร คดิ เปน็ 0.25 × 1,000 = 250 มิลลลิ ิตร
วธิ ีทาำ คา่ ไฟฟ้า 3 เดือน รวม 714.97 + 767.14 + 628.03 = 2,110.14 บาท นักเรียนคนหนึ่งดืม่ ไปแลว้
ดงั นน้ั บิ๊กจ่ายค่าไฟฟา้ เฉลี่ยเดอื นละ 2,110.14 ÷ 3 = 703.38 บาท ดงั นนั้ นักเรยี นคนน้ยี ังเหลอื น้าำ ผลไม้อกี 150 มิลลิลิตร
ตอบ ๗๐๓.๓๘ บาท ตอบ ๑๐๐ มิลลิลิตร 250 − 150 = 100 มลิ ลิลติ ร

703.38 บาท เป็นคำาตอบที่สมเหตสุ มผลหรือไม่ มีวิธพี จิ ารณาอย่างไร 100 มล. เป็นคำาตอบทส่ี มเหตุสมผลหรือไม่ มวี ธิ พี จิ ารณาอย่างไร

คา่ ไฟฟา้ เดือนพฤษภาคมประมาณ 700 บาท นกั เรยี น 8 คน ไดน้ า้ำ ผลไม ้ 2 ล. คิดเป็น 2 × 1,000 = 2,000 มล.
เดือนมิถนุ ายนประมาณ 800 บาท และเดอื นกรกฎาคมประมาณ 600 บาท จะไดว้ า่ นักเรยี น 4 คน ไดน้ า้ำ ผลไม้ 1,000 มล.
รวมค่าไฟฟา้ 3 เดอื นประมาณ 700 + 800 + 600 = 2,100 บาท นกั เรยี น 2 คน ได้นำา้ ผลไม ้ 500 มล.
ดงั นั้น บิก๊ จ่ายค่าไฟฟ้าเฉล่ียประมาณเดอื นละ 2,100 ÷ 3 = 700 บาท ดังน้นั นกั เรยี น 1 คน ได้นา้ำ ผลไม ้ 250 มล.
ซึ่งใกล้เคยี งกบั 703.38
แสดงวา่ 703.38 บาท เปน็ คาำ ตอบท่สี มเหตสุ มผล ดื่มไป 150 มล. เหลอื 250 − 150 = 100 มล. ซ่ึงตรงกับคาำ ตอบ
แสดงวา่ 100 มล. เปน็ คำาตอบทีส่ มเหตสุ มผล

แสดงวธิ คี ิดและวิธที ำา

1 รา้ นคา้ ขายดนิ้ ทองเมตรละ 80 บาท ได้เงนิ 4,300 บาท และเหลือด้นิ ทอง 6.25 เมตร

เดิมรา้ นคา้ มดี ิ้นทองกเี่ มตร

2 เออ้ื งเดนิ ป่าจากจุดเรม่ิ ต้นถึงจดุ พักเปน็ ระยะทาง 4.5 กิโลเมตร และเดนิ ตอ่ อกี 600 เมตร

ถึงนำา้ ตก โดยใชเ้ วลาเดินป่าทัง้ หมด 3 ช่ัวโมง เอือ้ งใช้เวลาเดนิ ป่าจากจดุ เริม่ ต้นถึงน้ำาตก

เฉล่ยี ชัว่ โมงละกก่ี โิ ลเมตร

3 แมค่ ้านำาข้าวสาร 144 กโิ ลกรมั มาแบ่งใสถ่ ุง ถุงละ 7.5 กิโลกรัม และขายได ้ 13 ถุง

| 117สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ถ้าข้าวสาร 1 ถงั หนกั 15 กโิ ลกรัม แม่คา้ ขายข้าวสารไดก้ ่ถี งั แบบฝึกหดั 2.14
118 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 2 | ทศนิยม บทที่ 2 | ทศนิยม

เฉลยหน้า 118 เฉลยหน้า 118

1 วิธีคดิ 3 วิธคี ิด
หาปริมาณขา้ วสารทแ่ี มค่ า้ ขายได้ โดยนาำ จำานวนถงุ ขา้ วสารทข่ี ายได้ คณู กบั ปรมิ าณ
หาความยาวของด้ินทองที่ขายไป โดยนาำ จำานวนเงินทีข่ ายได้ หารด้วยราคาดนิ้ ทอง 1 เมตร
แลว้ หาความยาวของดน้ิ ทองเดิมท่ีมอี ยู่ โดยนำาความยาวของดน้ิ ทองที่ขายไป รวมกบั ความยาว ข้าวสาร 1 ถงุ ซ่งึ มหี น่วยเป็นกิโลกรมั แล้วจึงหารด้วยปริมาณข้าวสาร 1 ถงั
ของดิ้นทอง

วิธที ำ� รา้ นค้าขายด้นิ ทองเมตรละ 80 บาท วธิ ที ำ� แมค่ ้าขายขา้ วสารได้ 13 ถุง
ไดเ้ งนิ 3,400 บาท หนกั ถงุ ละ 7.5 กิโลกรัม
รา้ นคา้ ขายดนิ้ ทองไป 3,400 ÷ 80 = 42.5 เมตร แม่ค้าขายขา้ วสารได้ 13 × 7.5 = 97.5 กิโลกรมั
เหลือด้ินทอง ขา้ วสาร 1 ถัง หนัก 15 กิโลกรัม
ดังน้ัน เดมิ ร้านค้ามีดน้ิ ทอง 6.25 เมตร ดังน้ัน แมค่ า้ ขายขา้ วสารได้ 97.5 ÷ 15 = 6.5 ถัง
42.5 + 6.25 = 48.75 เมตร
ตอบ ๔๘.๗๕ เมตร ตอบ ๖.๕ ถงั

2 วธิ คี ิด
หาระยะทางทเ่ี อื้องเดนิ ปา่ ทงั้ หมด โดยนำาระยะทางทเี่ ดินจากจดุ เริม่ ต้นถึงจดุ พัก

รวมกับระยะทางทเี่ ดนิ ต่อจากจดุ พกั ถงึ นาำ้ ตก ซงึ่ ระยะทางจากจดุ พักถึงนาำ้ ตกมหี น่วยเปน็ เมตร
ตอ้ งเปล่ียนหนว่ ยเป็นกิโลเมตรก่อน แลว้ หาระยะทางเฉลยี่ ในการเดนิ ป่า 1 ช่วั โมง
โดยนำา ระยะทางเดินป่าทง้ั หมด หารด้วยเวลาท่ีใช้เดินป่า

วธิ ที ำ� เอือ้ งเดินป่าจากจุดเรม่ิ ต้นถงึ จดุ พกั เปน็ ระยะทาง 4.5 กิโลเมตร

และเดนิ ตอ่ อกี 600 เมตร

ซ่งึ 600 เมตร คดิ เปน็ 600 ÷ 1,000 = 0.600 กิโลเมตร หรอื 0.6 กโิ ลเมตร

เออื้ งเดนิ ป่าได้ระยะทางทัง้ หมด 4.5 + 0.6 = 5.1 กิโลเมตร

ใช้เวลาเดินปา่ ทัง้ หมด 3 ช่วั โมง

ดงั น้นั เอ้อื งใชเ้ วลาเดนิ ป่าเฉลี่ยชว่ั โมงละ 5.1 ÷ 3 = 1.7 กโิ ลเมตร

ตอบ ๑.๗ กิโลเมตร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  109

คู่มอื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1
หนงั สอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
4. เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรทู้ ่ไี ด้ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ให้นักเรียนท�ำ กิจกรรมหนา้ 119 เป็นรายบคุ คล

ตรวจสอบความเข้าใจ

แสดงวิธคี ิดและวธิ ีทาำ

1 อะตอมซอ้ื ปากกา 7 ห่อ จา่ ยเงนิ 315 บาท แตล่ ะห่อมีปากกา 12 ดา้ ม
ปากกาด้ามละก่ีบาท

2 การปลกู ถั่วลิสงในเนอ้ื ที่ 1 ไร่ ใช้เมลด็ พนั ธุ์ 31.2 กโิ ลกรมั ถ้าชาวไร่ต้องการปลูกถั่วลสิ ง
ในเนือ้ ที่ 23 ไร่ และมีเมล็ดพันธุ์อย ู่ 534.78 กิโลกรัม จะต้องซอื้ เมล็ดพันธ์ุเพมิ่ อย่างน้อยเท่าใด

3 ร้านคา้ ซือ้ น้ำาดื่ม 120 ขวด คดิ เปน็ เงิน 900 บาท นำามาขายปลีกโดยคดิ ราคาเพมิ่
ขวดละ 6.50 บาท ร้านคา้ ขายนาำ้ ดืม่ ขวดละเท่าใด

4 แมค่ า้ มีมะเขอื เทศเชอร ี่ 4 กโิ ลกรมั นาำ มาแบง่ เปน็ แพค็ ได้ 14 แพ็ค แพ็คละ 275 กรัม
แม่คา้ จะเหลือมะเขือเทศเชอร่กี ่กี ิโลกรัม

สง่ิ ท่ีไดเ้ รียนรู้

โจทยป์ ญั หานีม้ วี ธิ หี าคาำ ตอบ และวิธตี รวจสอบความถูกตอ้ งของคำาตอบอย่างไร
“เต๋าซ้อมว่ายน้ำาในสระ โดยว่ายไปและกลบั 32 รอบ ได้ระยะทาง 3.2 กโิ ลเมตร
สระวา่ ยนาำ้ นยี้ าวก่ีเมตร”
(1 รอบ หมายถงึ วา่ ยไป 1 เทย่ี ว และกลับ 1 เทย่ี ว)

| 119สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนยิ ม บทที่ 2 | ทศนยิ ม

เฉลยหนา้ 119 เฉลยหนา้ 119

1 วิธีคดิ 3 วธิ คี ดิ
หาจาำ นวนปากกาทงั้ หมดทีอ่ ะตอมซ้อื โดยนาำ จาำ นวนหอ่ คูณกบั จาำ นวนปากกา 1 หอ่ หาราคาซอื้ ของนำ้าด่มื 1 ขวด โดยนำาจาำ นวนเงนิ ท่ีซ้ือ หารดว้ ยจาำ นวนขวด แลว้ หา

แลว้ หาราคาปากกา 1 ด้าม โดยนำาจาำ นวนเงนิ ทจ่ี า่ ยไป หารด้วยจำานวนปากกาท้งั หมด ราคาขายของนา้ำ ดม่ื 1 ขวด โดยนำาราคาซอ้ื ของน้ำาดืม่ 1 ขวด รวมกับราคาที่คิดเพิม่

วธิ ที �ำ อะตอมซอื้ ปากกา 7 ห่อ วธิ ีท�ำ ร้านค้าซอ้ื นาำ้ ดมื่ 120 ขวด
แตล่ ะห่อมีปากกา 12 ด้าม
อะตอมซือ้ ปากกาท้งั หมด 7 × 12 = 84 ด้าม คิดเปน็ เงนิ 900 บาท
จ่ายเงิน 315 บาท
ดังนัน้ ปากการาคาดา้ มละ 315 ÷ 84 = 3.75 บาท รา้ นคา้ ซื้อน้ำาดืม่ มาขวดละ 900 ÷ 120 = 7.5 บาท

ตอบ ๓.๗๕ บาท นำามาขายโดยคิดราคาเพิม่ ขวดละ 6.50 บาท

ดังนน้ั ร้านค้าขายนำ้าดื่มขวดละ 7.5 + 6.50 = 14.00 บาท หรอื 14 บาท

ตอบ ๑๔ บาท

2 วิธีคดิ 4 วิธคี ิด
หาปริมาณเมลด็ พันธทุ์ ต่ี ้องใชท้ ง้ั หมด โดยนาำ จำานวนเน้ือทปี่ ลูกถ่วั ลสิ ง คณู กบั ปริมาณ หาปรมิ าณของมะเขือเทศเชอรที่ แ่ี ม่ค้านำามาแบ่งเป็นแพค็ โดยนาำ จำานวนแพ็ค คณู กับ

เมล็ดพนั ธท์ุ ี่ใช้ปลกู ใน 1 ไร่ แลว้ หาปริมาณเมลด็ พนั ธ์ทุ ตี่ อ้ งซือ้ เพ่มิ โดยนาำ ปรมิ าณเมลด็ พนั ธ์ุ ปริมาณของมะเขอื เทศเชอรี่ 1 แพ็ค ซึง่ มะเขอื เทศเชอรี่ 1 แพ็ค มีหนว่ ยเป็นกรัม จึงเปล่ียน
ที่ตอ้ งใชท้ ้ังหมด ลบด้วยปริมาณเมลด็ พนั ธท์ุ ่มี อี ยู่ หน่วยใหเ้ ป็นกโิ ลกรัมกอ่ น แล้วหาปรมิ าณมะเขือเทศเชอรท่ี ีเ่ หลอื โดยนาำ ปริมาณของ
มะเขอื เทศเชอร่ที แี่ มค่ ้ามี ลบด้วยปริมาณของมะเขือเทศเชอรี่ทน่ี าำ มาแบ่งเปน็ แพ็ค

วธิ ีทำ� เน้อื ที่ 1 ไร่ ใชเ้ มล็ดพันธ์ุ 31.2 กโิ ลกรัม วิธที ำ� แมค่ า้ นำามะเขอื เทศเชอรีม่ าแบง่ เป็นแพ็คได้ 14 แพ็ค
แพค็ ละ 275 กรัม
ชาวไรต่ ้องการปลกู ถ่ัวลสิ งในเนื้อท่ี 23 ไร่

ต้องใช้เมลด็ พันธ์ุทงั้ หมด 23 × 31.2 = 717.6 กโิ ลกรมั เนอ่ื งจาก 1,000 กรัม เท่ากบั 1 กโิ ลกรัม

มีเมล็ดพนั ธ์ุ 534.78 กิโลกรมั 275 กรัม คิดเป็น 275 ÷ 1,000 = 0.275 กิโลกรัม

ดังนัน้ ชาวไร่ตอ้ งซอ้ื เมลด็ พันธเ์ุ พิม่ อย่างน้อย 717.6 − 534.78 = 182.82 กิโลกรมั แมค่ า้ นำามะเขือเทศเชอร่ีมาแพค็ 14 × 0.275 = 3.850 กโิ ลกรัม หรอื 3.85 กิโลกรัม

ตอบ ๑๘๒.๘๒ กิโลกรมั แมค่ า้ มมี ะเขอื เทศเชอรี่ 4 กิโลกรัม

ดงั นน้ั แมค่ า้ เหลือมะเขอื เทศเชอรี่ 4 − 3.85 = 0.15 กิโลกรัม

ตอบ ๐.๑๕ กโิ ลกรัม

110  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 1

หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 2 | ทศนยิ ม

เฉลยหนา้ 119
สิ่งท่ไี ดเ้ รยี นรู้
หาคำาตอบไดโ้ ดย หาระยะทางท่ีเต๋าว่ายนาำ้ ไดใ้ น 1 รอบก่อน แลว้ จึงหาระยะทางท่เี ต๋าวา่ ยนาำ้ ได้ใน
1 เที่ยว ซง่ึ จะเท่ากบั ความยาวของสระว่ายนาำ้
เตา๋ ว่ายนำ้า 1 รอบ ไดร้ ะยะทาง 3.2 ÷ 32 = 0.1 กโิ ลเมตร
เต๋าวา่ ยนำา้ 1 เที่ยว ไดร้ ะยะทาง 0.1 ÷ 2 = 0.05 กโิ ลเมตร
เนือ่ งจาก 1 กิโลเมตร เทา่ กบั 1,000 เมตร
ดังนัน้ สระวา่ ยน้ำาน้ยี าว 0.05 × 1,000 = 50 เมตร
ตรวจสอบความถกู ตอ้ งของคาำ ตอบ โดยหาวา่ เต๋าวา่ ยน้าำ 32 รอบ ไดร้ ะยะทางเท่าใด
ซ่งึ หาไดจ้ าก เตา๋ ว่ายนำา้ 1 รอบ ไดร้ ะยะทาง 2 × 50 = 100 เมตร
เนอ่ื งจาก 1,000 เมตร เทา่ กบั 1 กโิ ลเมตร
เต๋าว่ายน้าำ 1 รอบ ได้ระยะทาง 100 ÷ 1,000 = 0.1 กโิ ลเมตร
เต๋าว่ายน้ำา 32 รอบ ได้ระยะทาง 32 × 0.1 = 3.2 กโิ ลเมตร พบว่าสอดคล้องกบั โจทย์
แสดงวา่ 50 เมตร เป็นคาำ ตอบท่ถี กู ต้อง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  111

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1
หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
ร่วมคดิ ร่วมทำ� บทที่ 2 | ทศนิยม

ร่วมคิดรว่ มทำ�เป็นกจิ กรรมท่ใี หน้ กั เรยี นนำ�ความรู้ทไ่ี ด้ ร่วมคดิ รว่ มทาำ
จากการเรยี นในบทเรยี นน้มี าใชใ้ นการแก้ปญั หา โดยอาจแบ่ง
นักเรยี นเป็นกล่มุ กลุ่มละ 2-3 คน ครูน�ำ สนทนาเก่ยี วกบั การแข่งขนั ยกนำา้ หนกั (Weightlifting) เปน็ กีฬาประเภทหนงึ่ ทจี่ ดั การแข่งขัน
การแขง่ ขันยกน้ำ�หนักโดยใชข้ อ้ มลู จากหนา้ 120-121 ทัง้ ในกฬี าเอเชยี นเกมส์ (Asian Games) และกีฬาโอลมิ ปิก (Olympic Games)
หรืออาจใชว้ ีดทิ ศั นก์ ารแขง่ ขนั ยกน้�ำ หนักเพอื่ แนะนำ� โดยการแข่งขนั ยกนำ้าหนัก มที า่ ยกนา้ำ หนัก 2 ทา่ คือ ท่าสแนทช ์ (Snatch) และ
ให้นกั เรียนเข้าใจและรู้จกั กฬี ายกน้�ำ หนัก แลว้ รว่ มกัน ทา่ คลนี แอนด์เจอรค์ (Clean and Jerk)
พจิ ารณาสถานการณเ์ พือ่ หาค�ำ ตอบ
ทา่ สแนทช์
ครูควรให้นักเรยี นช่วยกนั ออกแบบวิธีเขยี นค�ำ ตอบ
อย่างเป็นระบบ ซง่ึ ครูอาจแนะน�ำ ให้นกั เรียนเขยี นคำ�ตอบ
ในรปู ตาราง

ทา่ คลีนแอนด์เจอรค์

120 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
ในการแขง่ ขนั ยกนา้ำ หนักคร้ังหนงึ่ มีอุปกรณ์ดงั น้ี บทที่ 2 | ทศนยิ ม

ปลอกยึด คานยก แผน่ เหลก็

1) คานยก สาำ หรับนกั กีฬาชาย หนกั 20 กิโลกรมั และสำาหรบั นักกีฬาหญงิ หนกั 15 กิโลกรัม
2) ปลอกยึด หนักขา้ งละ 2.5 กิโลกรัม
3) แผน่ เหลก็ แตล่ ะแผน่ มนี ำ้าหนกั ดังนี้

นำา้ หนกั (กก.)
สี

ขนาดใหญ่ ขนาดเลก็

แดง 25 2.5
น้ำาเงิน 20 2
เหลอื ง 15 1.5
เขยี ว 10 1
5 0.5
ดาำ

หมายเหตุ แผ่นเหล็กทใี่ สใ่ นคานยก ตอ้ งใช้สีและขนาดเดียวกันทั้งสองข้าง

เรียบเรียงจาก : การกีฬาแหง่ ประเทศไทย

ถา้ นายวทิ ย์ต้องการเรียกนำ้าหนักเพอ่ื ยกทา่ สแนทช์ 116 กโิ ลกรมั และยกท่าคลีนแอนดเ์ จอรค์
140 กโิ ลกรัม เจ้าหน้าทีส่ ามารถจัดแผน่ เหลก็ ใหน้ ายวทิ ย์แต่ละท่าได้กี่แบบ แบบใดบา้ ง

| 121สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

112  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1

ตวั อย่าง

ทา่ .................สแนทซ.์ ...................... น้�ำ หนกั ..................116................... กโิ ลกรมั แบบที่ ........1....... ดังน้ี

อปุ กรณ์ น้�ำ หนกั แผน่ เหลก็ = จ�ำ นวนแผ่นเหลก็ × นำ�้ หนกั แตล่ ะแผน่ รวม (กโิ ลกรัม)
(กิโลกรัม)
แผน่ เหล็ก 50
สแี ดง ขนาดใหญ่ ขนาดเล็ก 40
สีนำ�้ เงิน
สเี หลอื ง 2 × 25 = 50
สีเขยี ว
สีด�ำ 2 × 20 = 40
คานยก
2 × 0.5 = 1 1
ปลอกยึด 20 20
2 × 2.5 = 5 5
116
รวม (กิโลกรัม)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  113

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 1

ตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 2 ทศนิยม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรูท้ ่ี 1 นกั เรยี นสามารถเขยี นเศษส่วนทม่ี ีตัวสว่ นเป็นตวั ประกอบของ 10 100 หรอื
1,000 ในรูปทศนยิ ม

เขียนในรปู ทศนิยม

1. 2 2. 11 3. 487
5 20 200

4. 1 6 5. 13 6. 2470
125 4

จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 2 นกั เรียนสามารถหาค่าประมาณของทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหนง่
เปน็ จำ�นวนเตม็ หน่วย ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง และ 2 ตำ�แหนง่

1. หาคา่ ประมาณเป็นจ�ำ นวนเต็มหนว่ ย 2) 6.49 3) 0.518
1) 3.8

2. หาคา่ ประมาณเปน็ ทศนิยม 1 ต�ำ แหน่ง

1) 0.906 2) 7.01 3) 10.47

3. หาคา่ ประมาณเปน็ ทศนิยม 2 ต�ำ แหน่ง

1) 4.006 2) 0.099 3) 13.642

จุดประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 3 นกั เรียนสามารถหาผลคณู ของทศนยิ มกับจ�ำ นวนนับ ท่ีมผี ลคณู เป็นทศนยิ ม
ไม่เกิน 3 ต�ำ แหนง่

แสดงวิธหี าผลคูณ 2. 3.75 × 6 3. 0.409 × 12
1. 9 × 8.4

114  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนยิ ม
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1

จุดประสงคก์ ารเรียนร้ทู ี่ 4 นักเรยี นสามารถหาผลคูณของทศนยิ มกับทศนยิ ม ทม่ี ีผลคูณเป็นทศนิยมไมเ่ กนิ
3 ต�ำ แหนง่

เลอื กคำ�ตอบ ข. 0.32
1. 0.4 × 0.8 เท่ากับเท่าใด ง. 3.2
ก. 0.12
ค. 1.2

2. 2.5 × 3.6 เท่ากับเท่าใด ข. 7.7
ก. 2.25 ง. 22.5
ค. 9

3. 0.9 × 7.12 เทา่ กบั เทา่ ใด ข. 6.398
ก. 6.308 ง. 6.498
ค. 6.408

4. 3.2 × 0.45 มผี ลคูณเทา่ กับขอ้ ใด ข. 4 × 0.36
ก. 1.8 × 1.53 ง. 0.944 × 5
ค. 3.05 × 1.6

5. ขอ้ ใดมีผลคณู มากท่ีสดุ ข. 0.3 × 3
ก. 2 × 0.46 ง. 8 × 0.108
ค. 0.9 × 0.9

จุดประสงค์การเรยี นรูท้ ี่ 5 นกั เรียนสามารถหาผลหารท่ตี วั ตั้งเปน็ ทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหน่ง และตวั หาร
เปน็ จำ�นวนนบั ผลหารเป็นทศนิยมไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหนง่

แสดงวธิ หี าผลหาร 2. 9.36 ÷ 9 3. 2.1 ÷ 6
1. 12.435 ÷ 5

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  115

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 1

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ 6 นักเรียนสามารถหาผลหารท่ีตวั ตง้ั เปน็ จำ�นวนนับ และตัวหารเปน็ จ�ำ นวนนบั
ผลหารเปน็ ทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตำ�แหน่ง

แสดงวธิ หี าผลหาร 2. 7 ÷ 8 3. 27 ÷ 12
1. 9 ÷ 5

จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 8 นกั เรยี นสามารถวิเคราะห์และแสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาการคณู
การหารทศนยิ ม 1 ข้นั ตอน

แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ
1. ในการตดั เสอ้ื ตวั หนง่ึ ใชผ้ า้ 2.5 เมตร ถา้ ตอ้ งการตดั เสอ้ื แบบเดยี วกนั น้ี 6 ตวั ตอ้ งใชผ้ า้ อยา่ งนอ้ ยกเ่ี มตร

2. รถยนต์คันหนง่ึ ใช้นำ�้ มนั 1 ลิตร ว่ิงได้ระยะทางเฉลีย่ 12,000 เมตร ถา้ ระยะทาง 105 กโิ ลเมตร
รถยนต์คันนจี้ ะต้องใชน้ �้ำ มันอย่างน้อยก่ีลิตร

จุดประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 9 นักเรยี นสามารถวิเคราะห์และแสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก
การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 2 ขั้นตอน

แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ
1. ในเวลา 5 วนั ระดบั น�ำ้ ในเขอ่ื นสงู ขน้ึ อยา่ งตอ่ เนอ่ื งจาก 243 เมตร เปน็ 244.20 เมตร
เฉลย่ี แลว้ ระดบั น�ำ้ ในเขอ่ื นสงู ขน้ึ วนั ละกเ่ี ซนตเิ มตร

2. แมค่ า้ บรรจอุ าหารปลาได้ 18 ถงุ ถงุ ละ 1,500 กรมั ยงั เหลอื อาหารปลาอกี 3 กโิ ลกรมั
เดมิ แมค่ า้ มอี าหารปลากก่ี โิ ลกรมั

116  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1

เฉลยตัวอยา่ งขอ้ สอบ บทท่ี 2 ทศนิยม

จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ี่ 1 2. 0.55 3. 2.435
1. 0.4 5. 3.25 6. 2.175
4. 1.048

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ท่ี 2 2) 6 3) 1
1. 1) 4 2) 7.0 3) 10.5
2. 1) 0.9 2) 0.10 3) 13.64
3. 1) 4.01

จุดประสงค์การเรียนร้ทู ่ี 3 2. 22.50 หรือ 22.5 3. 4.908
1. 75.6

จุดประสงคก์ ารเรียนรทู้ ่ี 4

1. ข. 2. ค. 3. ค. 4. ข. 5. ก.

จุดประสงค์การเรียนรู้ท่ี 5

1. 2.487 2. 1.04 3. 0.35

จุดประสงค์การเรียนร้ทู ่ี 6

1. 1.8 2. 0.875 3. 2.25

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  117

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนยิ ม
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1

จดุ ประสงค์การเรยี นร้ทู ี่ 8
1. 15 เมตร
2. 8.75 ลติ ร

จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 9
1. 24 เซนตเิ มตร
2. 30 กโิ ลกรมั

118  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 3 | การนำ�เสนอข้อมลู
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1

บทที่ การน�ำ เสนอขอ้ มลู

3

จุดประสงคก์ ารเรยี นร้แู ละสาระสำ�คัญ

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระส�ำ คญั

นกั เรยี นสามารถ ••การยน่ ระยะของเส้นแสดงจ�ำ นวนเหมาะกับขอ้ มลู ท่แี ต่ละรายการ
มีปริมาณมาก ๆ หรือขอ้ มลู แตล่ ะรายการมีปรมิ าณใกล้เคยี งกนั
1. อ่านแผนภูมแิ ท่งที่มีการย่นระยะ
และแผนภูมิแทง่ เปรียบเทยี บ ••แผนภูมแิ ทง่ และแผนภมู แิ ท่งเปรยี บเทียบ เปน็ การนำ�เสนอขอ้ มลู
รปู แบบหน่งึ โดยแผนภูมแิ ทง่ เป็นการนำ�เสนอขอ้ มูลเพียง 1 ชดุ
สว่ นแผนภูมแิ ทง่ เปรียบเทียบ เป็นการน�ำ เสนอขอ้ มูลต้งั แต่ 2 ชุดขึน้ ไป

••การอา่ นแผนภมู ิแท่งทม่ี ีการยน่ ระยะและแผนภูมแิ ท่งเปรียบเทยี บ มวี ิธี
อ่านเหมอื นกนั โดยเทยี บสว่ นปลายสดุ ของรปู ส่ีเหล่ยี มมุมฉากแต่ละรูป
กับตวั เลขบนเสน้ แสดงจ�ำ นวน แต่การอา่ นแผนภูมแิ ท่งเปรยี บเทียบ
ตอ้ งดูสัญลักษณท์ รี่ ะบุว่าเปน็ ขอ้ มลู ชดุ ใดประกอบด้วย

2. เขยี นแผนภูมิแท่งท่มี ีการยน่ ระยะ การน�ำ เสนอข้อมลู ด้วยแผนภมู ิแท่ง ในกรณที ี่ข้อมลู แตล่ ะรายการมีปริมาณ
มากหรอื หรือใกลเ้ คยี งกนั มาก อาจใช้การยน่ ระยะของเสน้ แสดงจ�ำ นวน

3. เขยี นแผนภูมิแทง่ เปรียบเทียบ แผนภมู ิแทง่ เปรียบเทียบ เปน็ การนำ�เสนอขอ้ มลู เรอื่ งเดียวกนั ตั้งแต่ 2 ชดุ
ข้ึนไป ซง่ึ ตอ้ งมีการกำ�หนดสัญลักษณเ์ พอ่ื แสดงข้อมลู แต่ละชดุ

4. อ่านกราฟเสน้ ••กราฟเส้น เป็นการนำ�เสนอขอ้ มลู รูปแบบหน่งึ ท่ใี ชส้ ว่ นของเสน้ ตรง
เชื่อมจุดตา่ ง ๆ ซง่ึ แต่ละจุดใชแ้ สดงปริมาณของแตล่ ะรายการ

••การอ่านกราฟเสน้ ใช้วธิ เี ทยี บต�ำ แหน่งของจดุ ท่แี สดงข้อมลู
แต่ละรายการกับตัวเลขบนเส้นจ�ำ นวน

5. เขยี นกราฟเสน้ ••กราฟเส้นนยิ มใชก้ ับข้อมลู ท่ีมีการเปลยี่ นแปลงอยา่ งตอ่ เน่ือง
ตามล�ำ ดบั กอ่ น-หลงั ของเวลา การเขยี นกราฟเสน้ มขี อ้ ควรระวัง
6. ใช้ข้อมูลจากแผนภูมแิ ท่ง และกราฟเส้น เชน่ เดียวกันกับการเขียนแผนภูมแิ ทง่ กลา่ วคอื ระยะห่างระหว่างข้อมลู
ในการหาคำ�ตอบของโจทย์ปญั หา ของแตล่ ะรายการควรเท่ากนั

การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกับแผนภูมแิ ทง่ และกราฟเส้น อาจใช้กระบวนการ
แก้ปัญหา ตามขั้นตอน ดงั น้ี

ขนั้ ท่ี 1 ทำ�ความเข้าใจปัญหา
ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา
ขั้นที่ 3 ดำ�เนนิ การตามแผน
ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  119

ค่มู อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู
ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1

ตารางวิเคราะห์เน้อื หากบั ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเวลาทใ่ี ช้ในการจัดกจิ กรรม

หัวข้อ เน้ือหา เวลา ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
(ชัว่ โมง)
jklmn
1
เตรียมความพรอ้ ม -----
5
3.1 แผนภมู ิแท่ง -  - -
••การอ่านแผนภมู แิ ท่งทีม่ ีการย่นระยะ
••การอา่ นแผนภูมแิ ทง่ เปรียบเทียบ 2 -  - -
••การเขียนแผนภมู ิแท่งท่ีมกี ารยน่ ระยะ
••การเขยี นแผนภูมิแทง่ เปรยี บเทยี บ 3  -
1 -- - -
3.2 กราฟเส้น
••การอ่านกราฟเส้น
••การเขยี นกราฟเสน้

3.3 โจทย์ปัญหา

ร่วมคดิ รว่ มท�ำ

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

j การแกป้ ัญหา k การส่ือสารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
l การเชื่อมโยง
m การใหเ้ หตุผล n การคดิ สร้างสรรค์

120  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การนำ�เสนอข้อมลู
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 1

คำ�ใหม่

แผนภูมิแท่งท่ีมกี ารย่นระยะ แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ กราฟเสน้

ความรู้หรือทกั ษะพ้นื ฐาน

การอา่ นตารางทางเดียวและตารางสองทาง การอา่ นและการเขียนแผนภมู ิแทง่

สอื่ การเรียนรู้

1. แผนภมู แิ ท่งทมี่ ีการย่นระยะ
2. แผนภูมิแทง่ เปรียบเทยี บ
3. กราฟเสน้

แหลง่ เรียนรู้

1. หนังสอื เรยี นหนา้ 122-157
2. แบบฝึกหดั หน้า 94-113

เวลาท่ใี ชจ้ ัดการเรยี นรู้

12 ชวั่ โมง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  121

คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1

แนวการจดั การเรียนรู้
การเตรียมความพรอ้ ม

บทที่ การนาำ เสนอขอ้ มูล จาำ นวนผูป้ ่วยโรคไข้เลือดออกสะสม จำาแนกรายเดือน พ.ศ. 2560
จำนวนผู�ป�วย (ราย)
3

เรียนจบบทน้ีแลว้ นักเรยี นสามารถ 8,500 8,385 7,561
7,500 7,102
อ่านแผนภมู แิ ทง่ ทีม่ กี ารย่นระยะ และแผนภมู ิแท่งเปรยี บเทียบ 6,500
เขยี นแผนภมู แิ ท่งท่มี ีการย่นระยะ 5,500 3,708 5,049 4,047
เขียนแผนภมู ิแท่งเปรียบเทยี บ 4,500 4,093
อา่ นกราฟเสน้ 3,500 3,410
เขยี นกราฟเสน้ 2,500
ใช้ข้อมลู จากแผนภมู ิแทง่ และกราฟเสน้ ในการหาคำาตอบของโจทย์ปญั หา 1,500 2,458
2,152
0 2,126 1,958

เดอื น

ม.ค. ก.พ. ม.ี ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค.

ทีม่ า : สำานักระบาดวทิ ยา กรมควบคมุ โรค

จากข้อมลู จำานวนผูป้ ่วยโรคไข้เลอื ดออกสะสม จาำ แนกรายเดอื น
พ.ศ. 2560 คาดว่า ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2561 จะมผี ้ปู ว่ ย
โรคไข้เลอื ดออกเพิ่มข้นึ หรือลดลงจากเดือนธนั วาคม พ.ศ. 2560

1. ใชข้ อ้ มูลหนา้ เปดิ ซึ่งเป็นเนือ้ หาใหม่เก่ียวกบั กราฟเส้นเพอื่ กระตนุ้ ความสนใจเกี่ยวกับการนำ�เสนอข้อมูลโดยใช้ค�ำ ถาม เชน่

••การนำ�เสนอขอ้ มูลดังกลา่ วเป็นการน�ำ เสนอเกย่ี วกับเรอ่ื งใด

••การนำ�เสนอขอ้ มูลนี้มีลักษณะแตกต่างจากท่เี คยเรียนมาหรือไม่ อย่างไร

••ควรจะเรียกการนำ�เสนอข้อมูลลักษณะเชน่ น้วี า่ อย่างไร เพราะเหตใุ ด
ค�ำ ตอบของนกั เรยี นอาจแตกต่างกนั ครไู ม่จ�ำ เป็นตอ้ งเฉลย ควรให้นกั เรยี นเปน็ ผหู้ าค�ำ ตอบเองหลงั จากเรยี นเร่ืองกราฟเส้น
ครูควรให้ความรู้เพ่ิมเติมเกย่ี วกบั โรคไขเ้ ลือดออกและน�ำ สนทนาเกย่ี วกับวธิ กี ารป้องกนั โรคไข้เลือดออก

122  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี