เสริมคิดคณิตศาสตร์ ป.6 ปี 2553-2554

 

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2553-2554 : 49

 

16. ชายคนหนึง่ ใช้เวลา 8 ชว่ั โมง ในการเดินจากจุด A ไปจุด B แลว้ ข่ีจกั รยานจากจดุ B A
22ก(ไไเชก(ไไแตเแกกปปวปวปลาลนอนําลาํลยจยจยบัับบหวห-วา-าดุังุดงัคเมเมคเนคเจนวจวดนดา2าB2ิดBลดุ1ดิดลดุดินยนิหย0า;ใา0;ใแงัแเBงัเนBหขหข;ท;ทจลจชลึง่จี่้กีจ่ก้แา้ดุแ้าชุด้วั่ว้วใักาักาลชลขโข่วั+ร+รรAมรAะเ้่ีจะจ่ีโเยเวยงดเมดเักเักเแแดลาดาววนิงนิรรนลนลาินลินลยยททะะาจาจ8าา22า2ช2าขชขาานนง(ง(าจ่ีากชจ่ีกเ(เ(แจแจยวเยวเกัจ่วักัจวตวาตาลคลคโยดุยุดลกลก่ลมล่าานนาาาจาจเะเะงBBนนนนดเดเุดุดคคดดใีใ้นิใ้ีินกกรรนชินชินBBเลเ้ังล้งั้เทกเ้เทเจวจับทวับทกกาา้า้ละละมา้มล้ารล))ไาไา))าเ6ับา6บัม8ม8ดย+ย+มม่ม่มิน66ังงั==ชาชีกชาชีก2จ2จจยชั่วยชัว่วั่า่วัาุดาุดโ(ังั่วโ(รังโั่วรโกเมเมจมจมโหวโAหวA1จ1มงมุดงงดุลงลยย66ดุงจงจาาุดดุใใ……ะข…–ะข…–AAนAพนพใใ่ีจ…จี่……ก…ชก6กัช6กัไักัก…า…ป้เ…า)้เ…)ใรวใรวรรห…จห……ยล…ยลเเุดด้หด=า้ห.=าา.า..ินนกนนิากาBวท)ช่ีว)ท่ชี า่่าแัว่า่ัวาโ1งลโ1ง==มมดชดช0้ว0งงา้วาข้วยยยย่จี11ชคกชคกกั66่ัวนา่วันารโรโรนยนมมขขชาช้เีี้เงง่ีจดจ่ีดนั่วว่ั กันิักโนิโจมมรรจาจยงยงกาาาากกจ……นนจุดจ……จจดุุดBา……าAกAก……จจ……ดุุด A
16.



17. ปตาอกบกาส1แี0ดงชรั่วาโคมางด้ามละ 19 บาท ปากกาสนี า้ํ เงินราคาดา้ มละ 11 บาท ถ้า A ซื้อปากกา
มทปมทแแางั้านาง้ันอสอสกววยอยอกคคา่งา่งาิดิดชงชงสทลทลนนีแะี่ะ่ีดิิดด11กกงรี่ดร่ดีรววา้า้ามมมคมกกาันดัน้า11มจรรจรร66ลาาําาาํ คคนคคะนดดจจาาาาว้าวา้ํา1าํปปปปนมนมนน9าาาาปเปเววปกกปกกบานานกกน็กกน็กากเเาาาาเงเทงกกงงตสนิตสนิ าินาินีแ่าีแป่าเเสสกงกงดดา2นี2ีนแกกนินิงกง88าํ้ดํา้นันั ก0เ0เ3ง3งงา00ินนิบบส414111านีา999ท9ท้ําเ11ง29A29Aนิ 118181ร1116ซ6ซ0101า996ือ้1ื้อ1ค6ป6ปาา=ดา=====11กก้า311ก1กม22า68าล8332ส2ส00ะ08–084แี4แี441ดด31งงแแบบบบลบลบบาาาะาะา=าทาทททปทปททาถากก้า1228ก8ก1344Aาา3สดสซนีานี ื้อมํ้า้ําปดเเงง้าานิินมกก33า
17.

ดา้ ม
ดา้ ม

แนวคดิ ที่ 2 จาํ นวนปากกาสีแนด้าํ งเงนิ x ดา้ ม ราค1า6 1–13x บา=ท 13 ดา้ ม
จจจําาํํานนนวววนนนปปปาาากกกกกกาาาสสสxนีแีีแดาํ้ดเงyงงxนิ yyxดดด===้าา้ า้มมมรร1ร1า1า12า66คค668คาา0า 1191yx บบาาทท
แนวคิดท่ี 2 1y9…y…บ…า…ท…
x y …y ………………………….
11x 19 y = 228800 ……………….
= 280
แทน  ใน  x = 120840
แ111ท171น6116611yy8ใy1นy1x111999y1yy9 y 218004
176 11y 19 y  1084
8yy  13
= 133
xy = 1160413 
8
ตอตบอบปาปกากกากสาแี สดแีงด1ง31ด3ามด้าปมxากกปาาสกนี กา้ํ าเงสินนี ํ้า3เงดนิา ม3 ด1า้ 6ม13  3

ตอบ ปากกาสแี ดง 13 ด้าม ปากกาสนี ้ําเงนิ 3 ดา้ ม

 

เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา (ระดับประเทศ ป 2553) : 50

18. จากตาราง
A B B C 12 จํานวนทีอ่ ยดู่ า้ นลา่ งและดา้ นขวา คอื ผลรวม
A A C C 12 ของจํานวนในแนวตัง้ และแนวนอนตามลาํ ดับ
D C B D 30 ใหห้ าค่าของ  เม่ือกําหนดให้ ตัวอักษรทเี่ หมอื นกนั
C C B D 24 แทนด้วยจาํ นวนท่เี ท่ากัน ตัวอักษรทีต่ า่ งกันแทน
ดว้ ยจาํ นวนทต่ี ่างกัน
 14 14 32

แนวคิด 2A + 2C = 12
A + C = 6 …………………….. 
A + 2B + C = 12
2B + (A + C) = 12
A + C = 12  2B …………….. 
 =  12  2B = 6
2B = 6
B = 3 ………………………….*
3B + C = 14 …………………………
3  3 + C = 14
C = 14  9 = 5 ….…….. *
A + 2B + C = 12 …………………………
A + 2  3 + 5 = 12
A = 12  11 = 1 …………..*
2C + 2D = 32 ………………………….
25 + 2D = 32
2D = 22, D = 11 …………… *
 2A + D + C = 2  1 + 11 + 5 = 18

ตอตบอบ1818

      

แบบทดสอบการแขง ขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 51

19. 19. 1199.. A A AA B DB DBB DD

C  C  1C0C10 8 8 88
1122
1100 12 12

รปู ส่เี รหปู ลสย่ี ่เี มหรรปูจลปู ัตส่ยี สรี่เุมหเี่ัสจหลมตัล่ียครุคี่ยีมวัสวมจามาจมตั มีคตั รยุ วยรุัสาาสั วมวมดีคยดีคา้วานวาวนามด1มยา้10ยาน0,าว,1วด1ด20้า2้าน,นแ11แล210ละ0,ะแ,18ล12เะ82ซนแเ8ซแตลเนลซะเิ มะตนติเ8ตมร8เิ ตซเมตซรนตานตรมตตเิลาตมิเมาํ ตดตลมรับราํลตนดําตาดบัาํ ามมบั มลนานลําวําาํดามดงบั าบัชนวดินาํ ตาํงมมดิชาากิดววานัตางิดงชกชิดนัดิ ตตดิ ิดกกันัน
ดังรูปดงัถร้าปู สด่วดถังนงั้ารรขสูปูปอว่ ถงนถเา้ ขสา้สอ้นสว่ งว่ตนเนสรขงขน้ออตงBงเรสเCงส้นน้แตBตบรCรง่ งพแB้ืนบBCทง่ Cพี่รแปูนื้แบรทบง่ ะรี่งพนพปู ื้นานื้รทบะที่รน่ีรปู อ้ีาปู รบอระนกะนเ้อีนปาอาบ็นบกนสเนอี้ปีอ้ องน็ อสกสก่วเอปเนปง็นเสน็ทส่วส่าอนองๆเงทสสก่วาว่นั ๆนเแทเลกทา่ ว้นั่าๆแๆลก้วกันนั แแลล้ว้ว
ส่วนขสอ่วงนเขสสอ้นสว่ งว่ตนเนสรขงขน้ออตAงงเรBสเงส้นน้AยตตาBรวรงกงยAี่เาAซBวBนกตย่ีเยซิเามานวตวกตรก่เีิ ซเ่ีมซนตนตรตเิ มิเมตตรร

แนวแคนดิ วคแแิดนนววคคิดดิ
ตอ่ ด้าตน่อดCา้ Eตนต่อ่อแCดดลา้E้านะนแBCลCAEะE BตแอแAลัดอละกะนัไตBปBัดทAพAก่ีจบนัุดตกทตดัPนัดจ่ีักทกดุ ันนัี่จทPุดท่ีจจี่ ดุPุดPP

P P PP AA  AA B DB DBB DD
E E EE  FF 
F 
F

8 8 88
C  C  1C0C10 1100 12 12 1122

และแพล.ทะ.พแแล.ทละะ. พพ.ท.ท.A.PEFAP=EFAA1P=เ0PEทEFาF1ก20ับ==22101002ซ20ม22ซ22ม002 ซซมม2222
คครร่ึง่ึงหหคนนรึ่ง่งึ ขขหออคนงคงรพึ่งรพ่งึขนื้ึ่งห้ืนอหทนทงนี่ขพึ่งรี่ ่ึงอขะื้นขงอนทอรงาูปร่ีงพบพะร้ืนะน้ืนทน=าท่ีรบาี่ระบะน=นา(เา1ทบบ0า ก=(บั=1100)(1(100()121210(01)1)222)(1(1222()28112(28))=8(8()81=5848)1)5ซ==4ม211ซ55ม442 ซซมม2222
ดังนัน้ดังนพั้นด.ทดงั ัง.นพน้นั .ั้นท. พพ.Bท.ทC.P. BเC=ทPา 1กB=B5บัCC4PP15=2=401152514047421207ซ04ม211ซ77ม442 ซ21ซมม222B221PB112P221B1BP2P1122

BP B=BPPเท1เ=า7ทBกB41PาบัPก21บั7==241211=727414122=2292 2=ซ=9ม 2ซ29ม9 ซซมม
ดงั น้ันดังนAA้นั BดBดังงันเAทนั้น2Bานั้ 9กับA2A1B9B021129091เซ109น0ตเ1ิเซม19น9ตตรเิ ซเมซนตนตรตเิ มเิ มตตรร
ตอบตอ11บ99ตเซต1อเนอซ9บตบนิเตมเ11ซิเต19ม9น9รตตรเเิซเมซนตนตรติเมเิ มตตรร

เสริมคิด...คณิตศาสตร ระดบั ประถมศึกษา (ระดับประเทศ ป 2553) : 52

20. B
C

D 4455๐ํ AA
ABCD เปน็ รปู ส่ีเหล่ยี มรูปหนึง่ มมุ BAD เทา่ กับ 45 o , BC = 4 เซนตเิ มตร และ
AD = 10 เซนติเมตร รปู สี่เหลีย่ ม ABCD มีพ้ืนทก่ี ่ตี ารางเซนตเิ มตร

แนวคดิ E
45๐ B
45๐

C

D 4455๐ํ A

ลาก DC และ AB ตอ่ ออกไปพบกันทจี่ ุด E
ทําใหม้ มุ AED = 45 o
และ  ADE เป็นรูปสามเหลยี่ มหน้าจ่วั
มุม DEA เท่ากับมมุ DAE เท่ากบั มมุ BCE เทา่ กบั 45 o
ดงั น้ัน AD = DE = 10 เซนติเมตร
และ BE = BC = 4 เซนติเมตร
พ.ท.  ABCD = พ.ท. ADE – พ.ท. BCE
1 1
= 2  10  10 – 2  4  4

= 50 – 8
= 42 ตารางเซนติเมตร

ตอบ 42 ตารางเซนตเิ มตร

แบบทดสอบการแขง ขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 53

21. A ABC เปน็ รปู สามเหลีย่ มรปู หนงึ่ BD, DE และ
F EC ยาว 2, 4 และ 2 เซนตเิ มตร ตามลําดบั
4 ซม. F เปน็ จุดกึง่ กลางของด้าน AE ถ้าความสงู
ของรูปสามเหลย่ี ม ABC เท่ากับ 4 เซนตเิ มตร
B D E เม่ือกําหนดให้ BC เป็นฐาน รปู สามเหล่ยี ม DEF
C มพี ้ืนท่ีก่ตี ารางเซนตเิ มตร
แแนนววคคิดิด1 G A
F

B DHE C

แนวคิด 2
พ.ท. ∆ ADE = X ฐาน X สงู

= X4X4
= 8 ตารางเซนติเมตร
F เปนจดุ กง่ึ กลางของ AE
พ.ท. ∆ DEF = พ.ท. ∆ DFE = พ.ท. ∆ ADE
พ.ท. ∆ DEF = X 8 = 4 ตารางเซนติเมตร
ตอบ 4 ตารางเซนติเมตร

 

เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร ระดบั ประถมศึกษา (ระดับประเทศ ป 2553) : 54

22. ถ้า A กับ BBททาํ ํางงาานนออยย่าางงหหนน่ึงเ่ึงสเสร็จร็จในในเวเลวาลา1212วันวันแลแะละB Bกบั กบัC ทCําทงาํ นงาอนยอา่ งยเาดงยี เวดกียันวนก้ีนั น้ี
เเสสรร็จจ็ ใในนเวลา 16 วัน เเมมอ่ื อ่ื นนําาํ งงานน้มี าให้ A ทาํ ไปกกอ่ อ นน55ววนั นั แแลล้ววหหยยุดดุเพเพ่อื ื่อใหให้ B Bททาํ ตาํ ่อตออกี อกี
77ววนั ัน แแลลวว้ หหยยดุุดเเพพอ่ื่อื ใใหห้ CC ททําําตต่ออออีกกี 1133ววนั นั งงาานนจจงึ แึงแลลว้ เวสเรส็จร็จใหใหห้ ห าาววา่ าถถา้ ใา หใหแ้ ตแ่ลตะลคะนคทนําทงําางนานน้ี นี้
คแคแนนนนเวเวดดคคยี ียดิ ดิววจจนนเเสสรร็จจ็ จจะะใใชช้เเววลลาาคคนนลละะกกี่ววี่ นั ัน
ใน 1 วัน A และ B ทาํ งานได้ 1 ของงาน
12

B และ C ทํางานได้ 1 ของงาน
16
จากโจทย์
A ทาํ 5 วนั + B ทํา 7 วัน + C ทํา 13 วนั ไดง้ าน 1 ของงาน
หรือ A ทํา 5 วัน + B ทาํ 5 วัน + Bทํา 2 วัน + C ทาํ 2 วนั + C ทาํ 11 วัน ไดง้ าน 1 ของงาน
(A + B) ททาํ ํา55ววนั นั ++(B(B++CC) )ททําาํ 22วนัวัน++CCทาํทาํ1111วันวนัทําไไดดง ้ า1นข1องขงาอนงงาน

C ทาํ 11 วันได้งาน 1 -  5  2   11
 12 16  24

C ทาํ 1 วนั ไดง้ าน 11  1
24 11 24

B ทาํ 1 วันไดง้ าน 1  1  1
16 24 48

A ทาํ 1 วนั ไดง้ าน 1  1  1
12 48 16

A, B และ CCทแาํตงล าะนคเสนรจจ็ ะใชทเ้ําวงลาาน1เส6ร,จ็ 4ใ8ชเแวลละา 2146,ว4นั 8ตแาลมะลาํ 2ด4ับวนั ตามลําดบั

ตตออบบ A ทททBCAาํําาํ งงงาาาทททนนนาํําเาํเเสสสงงงรรราาาจ็จ็็จนนนใใใเเเนนนสสสรรร412จ็จ็จ็864ใใในวนวนวันนััน 16 วัน
B 48 วนั
C 24 วนั

  

แบบทดสอบการแขงขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2553-2554 : 55

2233.. AแถถถแAแAลาา้ ้าลทละAะจ่ีทะทAA4ุด่จีแ4ี่จ4ดุลกุดแRแะกิโลกลลRใโิะRิโะหBลเลมใBเใหBเหเมหตมดาห้ตร้หตเวนิเดราตดราา ทตวนิอตวิน่าA่อาา่ทอ่ชทงชAชาัว่Aาจเ่วังดโั่วงาโเมจโเจินดมกดมางานิไงเนิกงกดมตไเไตเตดรอืมดามาะา้รงอืมร้อืมมยะะงลงPลยละยาํ ําะทําะPไดPดดทปทาบัับับางเาไไมงกปงBปBBกือกี่กเเี่กมเงเกี่มิโเดดลโิดอืิโอืQลนินิลเินงงมเทเทมทมรตQาาตQาะตรงงงรยรมมมะาาารรทถถถะะึงางึยึงยเงเเะมะมมท2ือทือือา1งางงงงQกQQ22โิ 1แล1แแลเลลมกว้กว้ วตเโิเิโดเลดรลดินเินเมินดมททตทวตาารยารงงกคงกกลวลดดลาบั ับว้ว้มบัทยทยเทันครันคนั็วทวทวาทมีาีม3มมามีาเพเพรารว็บพ็วบบ33
แแแนนนววเดจแBนPวคเดจแBนPคมมาลRังน่ัาคลRดิังั่นิดอื่นก่ือะนกคะิดคตโ้ันตโนั้ือจอืจอ้B้อBAAททงงAAเยเยทดทดพอ์พ์อินั้งเินง้ัเตัเบเตัดสบดดสทดทรรอนิินอินินาาาา73ง37ททงงสททงAสคAเคาเาว่าปาว่นปงนงทนงงทน็นไไเ็นไไเี่คดดดี่คดดรด4Rร4Rวนิ้รร้ะวนิ้ร2้ระ2าะะายไะะยไมดยมยดะยยะเร้ะะเทร้ะะรทระททะทว็ทา็วายยาขางาขางะงงะองงอททPงPPง1P1า1าQ1RQ8R8ง8งA8Aรร++วว:ก:กมกมกQBQโิBิโกโิกลโิลRลRลันันเเ=เม=เมมมตตต2ต23ร3รร1ร1::44 22แแลละะเเขข4า4าเ2เ2ดดินินไกไกดดโิ ิโ้รล้รละเะเมยมยตะตะรทรทาางง 4422 กกิโิโลลเเมมตตรร
ตตตอออบบบ 111888กโิ ลกกเิโิโมลลตเเมรมตตรร

2244.. ถถABวแใแวใา้น้าันนนันนใใใเลเชชวนวลAวAวAะเลคเะเคลวววทาิดาิดล1ลทลท1ถแABาํ1ถแAB0าาาํา60าํ6งา้ต0้าตงงาช1ช231่ชใา.23่ใา.นใช่ว5ใชัว่นช่วชAนชAชชยอว้เโวั่ยเ้อวว่ัเ้วอX้เมวมนักยโวกันโวยลกยมลกงมลัน.าลัน่า8า่าบั(จงาับงางAจงBา(จงจ(ะหจBหB=ะหะะเะกทBนส1นBสส1นเ2เ21บั3ทส5าาํ่ึง3ทส่ึง5าร0ึ่ง02มเงรเําทม็จรเาํทสสBา0จ็สงาจ็งาําใชํารรนารใรนา8รงใช8มงชจ็จ็นน9ถ็จนวนา9ถเาวใ.ใมเวทวนันเทวนนวนยวลัน.ําวันลลาํว1เลเก1างล6ันววงะล6นัา2านั2ากล0ะาลลก0ะ0ลกนใใ0่ีว9ทนาาะ่วีนนะีว่ไันไํานั9ดนั9เชชเ1ดชชง1ววช11ใ้ม่ัว15้ใามลม5ลนม5ช0นโช0.น.า.ามเวว่ั.เว่ัวจววันโงวชโ11ลชมะลนั)มนัมามไงา(ชชงใA.ด).ห)มม((งA1Aห1ท1..ใ1าใ2ห22หาAน2Bํา0ท0้หว0ทง0ห้ ททาาํา1ํา1านง2วําํางวถาา่60างงว6า่66านนาา0ั000+วนนวถAลถันันไไา้้าะ6ดดล1แล404ะล8AะA0101+ะ621ช808แ0แB่ัว41ลชโลช0ขชขมชมะชมะอวั่อวขงว่ั..โง)ยโงอBมBงมงกBงางางงัน)นช)นชทาทว่ว่นBําBยาํยงกงทกาทาันนนัาํ ํานทงนทงนาาําเ้ีาํนนสี้งงานรานนน็จ้ีเเี้ สสนนรรี้้ีจ็ ็จ
แถตตา ชออAวบบยกก4บั4นั จBววะจันจันทสะะาําททงมําาําางงนราาวนถนันทเเสสลาํ รระงจ็จ็าใ1ในนน0เเเสววชรลลม็จาา.ใน44เวลววนัานั 40 ชม.

จะทาํ งานเสร็จในเวลา 4 วนั

ตอบ 4 วนั

 

เสริมคิด...คณติ ศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา (ระดบั ประเทศ ป 2553) : 56

25. ถ้าความยาวด้านค่ขู นานคู่หน่งึ ของรูปส่ีเหลยี่ มจตั รุ สั ลดลง 20% ขณะทคี่ วามยาวด้าน
คขู่ นานอีกคูห่ นึ่งเพ่มิ ข้ึน 2 เซนติเมตร ทาํ ใหร้ ปู สเ่ี หลยี่ มผืนผ้าทเี่ กดิ ขนึ้ ใหม่น้ีมพี ืน้ ที่
เทา่ กับรปู สเี่ หลยี่ มจตั ุรสั รูปเดิม ให้หาวา่ เดิมรปู สีเ่ หลี่ยมจัตรุ ัสมีพน้ื ที่ก่ตี ารางเซนตเิ มตร
แนวคดิ
ถ้าใหค้ วามยาวดา้ นหนง่ึ ของรูปสเี่ หลีย่ มจตั รุ สั เทา่ กบั 1 หนว่ ย พนื้ ทีเ่ ท่ากบั 1 ตารางหนว่ ย
เมือ่ ด้านหนึ่งลดลง 20% เหลอื ความยาวดา้ น 0.8 หนว่ ย
ดงั นนั้ อกี ดา้ นตอ้ งเพิ่มขึน้ ดังนี้
เมอ่ื A คือความยาวด้านท่ีเพ่ิมขนึ้ ในขณะทพ่ี ้ืนทีเ่ ท่าเดมิ คือ 1 ตารางหนว่ ย
1  0.8A

A  1
0.8
5
A  4 หนว่ ย

ดังน้นั ความยาวเดิมจงึ เพม่ิ ข้ึน 5 1 เทา่ กบั 1 หน่วย
4 4
1
ซงึ่ ความยาว 4 หน่วยเท่ากับ 2 เซนตเิ มตร

ดงั น้นั ความยาว 1 หนว่ ยจึงเทา่ กบั 8 เซนตเิ มตร
 พืน้ ทรี่ ูปสี่เหล่ียมจัตุรัส 8 8  64 ตารางเซนตเิ มตร

ตตออบบ6464ตารตาางรเซานงเตซเิ นมตรเิ มตร

26. ใหเ้ ตมิ เลขโดดลงใน  เพื่อใหก้ ารหารคร้ังนเ้ี ป็นจรงิ
ตอบ

7 971

) 5 3 )5 1 4 6 3

77 4 77
7
7 37 6
37 1
0
53
53

0

 

    แบบทดสอบการแขง ขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 57

27. A B
กาํ หนดให ABCD เปน รูปสเ่ี หลี่ยมผืนผา
272.7. F AB = 8 เซนตเิ มตร AE = 6 เซนติเมตร

DE = 3 เซนติเมตร
F เปน จุดกึง่ กลางของ BE
E G G เปนจุดกง่ึ กลางของ FC

รูปสามเหล่ยี ม DFG มพี ืน้ ท่ีก่ตี ารางเซนตเิ มตร

แนวคDดิ A C B

แนแวนแควนดิ ควดิ คดิ A A A F BBB

FFF
EG

E EDE G G G C

พพพF...พพพทททFตพพพF...คพพพอททท...Fพพพพทททอื บค...คททท.......จพพพพททททือพพพพอืคุด.......จAพพพพททท1...ท.BBจือกBททททุดB2...CCุด.จงึ่ADทททBBท....กBAEBBกกุดDDBBECC....ึ่งDABCCBBล่งึกDBEEEตกDDEBกECCDDDาBึ่งDEาลBFEEEงลกDDEEEFรEDาBคDFDDาBลBCF===GาEEงBFECFือCงDEาBคDBFFงDคDCF===BGFรงCเ===CGEือEFCพCBอืปูคDซFC11D22BC===Gร=EC.ร=อืสนC=พEูปทB11พ22ูป1112=ร=เี่22ต.=E====สหพทพ.=ปูส11=223ทเิ124=เี่12ลA1221ม.=ี่เ.สห=พพท.8ท8ห3พย่ี4B12ตเ213ลA124...21หลAพ12พม8ท.ท8C8รพ3ย่ีA8ทB8421ีย่ลAB21ค..DมพBท.C8ท88.Aมี่ยทCBา86AคC21.6D.มคงBท1CD.8BABFา6DแหCาค21626D.DงCC12B16ลBงFม1า6DแหBF2CD121DCแ6หEะDCซง2ู1–ลDCมBF8ลFDแหEมมD1C2Eะพ2ซDCูD1C–EDะลซ9มู8–2FEพ4ม8.D1FCEEะพ2มซทูD–พ29.28D–FพE49ท.ม2พ4พซ2=ท.D8ท9.2==–พ4มท..–พซท=ท.8ซ=2.–8=ม2Cท...12พ=มซ=ทพ8422B.1122=Cม2.12พ4ท.21F=A2ทB2ซ11222BC.C12112B242ท1F.Aมพซ42FBA121E24C8.B2ม24C1.FBAพซ21ท=1Eพซ428CEEBม4ซ28.21มพซท.=1FEท=241ม8E21ม2=ซ12.EDซ2ท=1.2F2ม2F21E=1มซ212D.=1D2Fพ272ม–122ซ=1DB2.2พทม72–Dพซ76–Bพซ2.2Bพ2ทมE.7–Dทมซ6.DBพ2ซ6ท2.พEทม2.DE4ม.6พ2ซท.2.2ซทEB24ม.4ม2ซEท.B24BCม2.E8EB24CB4CE8F84CBซBC8FมFBซCซ2CFมมซC2ม2 2

ตอตบอตบอ1บ21122ตตาตราารารางางเซงเซเนซนตนตเิ ตมเิตมรตร

   

เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร ระดับประถมศกึ ษา (ระดับประเทศ ป 2553) : 58

22828.8..ถถ้าถ้าใา้ใหใหผ้หผ้ ู้ชผู้ชาูช้ ายายย888คคนคนนกกบักับผับผู้หผูห้ ญหู้ ญญงิ ิงงิ116166คคนคนนทททําาํ งาํงางานานอนอยอย่ายา่ ง่างหงหนหนง่ึน่งึเ่ึงสเสเรสรจ็ รจ็ ใ็จในในเนวเวเลวลาลาา888ววันวันันถถ้าถา้ ใ้าใหใหผ้หผ้ ชู้ผชู้ าชู้ ายายย440400คคนคนน
กกับกบั ผับผู้หผหู้ ญ้หู ญญิงงิ งิ 448488คคนคนนทททําาํ งาํงางานานอนอยอยา่ย่าง่างเงดเดเียดียวยี วกวกันกันนั นีเ้นสี้เส้เี รสรจ็ รจ็ ใจ็ ในในเนวเวเลวลาลาา222ววนัวันันถถาถามามวมว่าว่าถ่าถา้ถา้ ใ้าใหให้ผห้ผู้ชผู้ชาูช้ ายายย666คคนคนน
กกบักบั ผับผู้หผูห้ ญูห้ ญญิงงิ ิง112122คคนคนนทททาํ าํ งาํงางานานนน้จีนีจ้ ะจ้ี ะเะสเสเรสรจ็ ร็จใจ็ ในในเนวเวเลวลาลากากว่ีกว่ี นั ีว่ ันัน(ใ(ใ(หใหต้ห้ตอต้ อบอบใบในในรนรูปรปู ขูปขอขององเงศเศเษศษษสสว่สว่ น่วนอนอยอย่ายา่ ง่างตงต่ําตํ่า)ํ่า))
แแนแนนววควคดิคิดดิ
84840m840mm0mmm11461468w468ww8www282828เมเมเื่อม่ือเ่ือทเทเทยี ยี บียบกบกาการารทรททําํางํางางานานในในในน111ววนัวันนั
=== 818181……………………………...
88m8mm11616w6ww 111ววันวันนั ไไดไดง้ด้งาง้านานน

44040m0mm44848w8ww 111ววนัวันนั ไไดได้งดง้า้งานานน === 211221……………………………...

333 22424m4mm44848w8ww ไไดไดง้ด้งาง้านานน === 833838……………………………...

 11616m6mm ไไดได้งดง้า้งานานน === 484848833883  111
888
188118161661666 333
66m6mm ไไดได้งด้งา้งานานน ===  664644

555 44040m0mm88080w0wwไไดไดง้ดง้ าง้ านานน === 555 ……………………………...
 33232w2ww ไไดไดง้ดง้าง้านานน 888
11212w2ww ไไดไดง้ด้งาง้านานน 111
66m6mm11212w2ww === 888

=== 188118131322132222 636436434 666
= 636436434636436434 664644 333
  332322

ใใชใชเ้ชวเ้ วเ้ ลวลาลาทาททําํางํางางานานน 332322  110100232332 ววันวนั นั
333
ตตอตอบอบบ 110100322332ววนัวนั ัน

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 59
29. ใหเขยี นเสนแบง ตารางนี้ออกเปน 4 สว นทมี่ พี นื้ ทแี่ ละรปู รางเหมือนกัน

โดยแตละสวนจะตอ งมีรูป •, ∆, ¨และ«ครบ ท้งั 4 รูป

ตอบ

 



  
 





30. ให้เขียนแสดงการสับเปลี่ยนจาํ นวนทีก่ าํ หนดให้ในดงั รปู เพ่อื ให้ผลบวกของจาํ นวน
ตามแนวส่วนของเส้นตรงท้งั 8 เสน้ มีคา่ เทา่ กับ 55 เท่ากัน

20 15 15
20 5 5

15 5 20 5 10
5 5 20

2200 1150 20

ตอบ

15 20 20

5 10 5
20 10 5 5 15
5 10
5

20 15 20



การแขง ขันทางวิชาการระดับนานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2554
สาํ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน
กระทรวงศึกษาธิการ

แบบทดสอบคณติ ศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา
ระดบั เขตพน้ื ที่การศึกษา ประจําป พ.ศ. 2554



การแขงขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2554
สาํ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แบบทดสอบคณติ ศาสตร ระดับประถมศึกษา
เพื่อการคดั เลอื กตัวแทนนกั เรียนระดับเขตพ้นื ท่กี ารศึกษา ประจําป พ.ศ. 2554

สอบวนั ที่ 22 มกราคม พ.ศ. 2554 เวลา 09.30 - 11.30 น.

คําชแ้ี จง
1. แบบทดสอบฉบับนี้ เปน แบบทดสอบชนดิ เติมคําตอบ (ไมตองแสดงวิธีทํา) มีจํานวน 5 หนา

รวมเวลา 2 ช่วั โมง
2. แบบทดสอบมที ัง้ หมด 28 ขอ คะแนนเตม็ 100 คะแนน

แบง เปน 3 ตอนคือ
ตอนท่ี 1 ตงั้ แตขอท่ี 1 – 16 จํานวน 16 ขอ ขอละ 3 คะแนน รวม 48 คะแนน
ตอนที่ 2 ต้งั แตขอ ที่ 17 – 24 จาํ นวน 8 ขอ ขอละ 4 คะแนน รวม 32 คะแนน
ตอนท่ี 3 ตง้ั แตข อ ที่ 25 – 28 จํานวน 4 ขอ ขอ ละ 5 คะแนน รวม 20 คะแนน

3. กระดาษคาํ ตอบมี 1 แผน ใหนักเรยี นเขียน ชือ่ -นามสกุล เลขประจําตวั สอบ หอ งสอบ
ชอื่ โรงเรยี น สาํ นกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษาประถมศกึ ษา เขต ของนกั เรยี นใหค รบในกระดาษคาํ ตอบ

4. คําตอบ แตล ะขอทน่ี ักเรยี นตอบ ตองตอบลงในกระดาษคําตอบเทา นัน้ และใหต รงกับขอคาํ ถาม
5. คําถามขอ ใดท่ตี องแสดงคาํ ตอบมากกวา หนง่ึ คาํ ตอบ นกั เรยี นตองตอบใหถูกทกุ คําตอบ

จงึ จะไดคะแนนในขอนนั้
6. ไมอนุญาตใหใ ชเ ครอ่ื งคดิ เลข โทรศพั ท หรอื เคร่ืองมอื อเิ ล็กทรอนิกสใดๆ ในการคาํ นวณ
7. การตดั สินของคณะกรรมการถือเปน ขอ ยุติ

แบบทดสอบฉบับน้ี เปนลิขสิทธิข์ อง
สาํ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ
หามเผยแพร อา งองิ ตดั ตอ ดดั แปลงหรอื เฉลย กอ นไดร ับอนุญาต

เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร ระดบั ประถมศึกษา (ระดับเขตพ้นื ทีก่ ารศกึ ษา ป 2554) : 64

ตอนที่ 1 ตงั้ แตขอ ที่ 1-16 ขอละ 3 คะแนน

1. ถ้า 9a  8b  6c  202 และผลรวมของ a,b,c เทา่ กับ 28 ให้หาคา่ ของ 2a  b  c

2. ถา้ คา่ เฉล่ยี ของจํานวนธรรมชาติ 8 จาํ นวน เทา่ กับ 29 โดยค่าเฉลย่ี ของ 5 จํานวนแรก
ของจํานวนธรรมชาตชิ ุดน้ี เท่ากับ 26 และค่าเฉลย่ี ของ 4 จํานวนสดุ ทา้ ยของจาํ นวนธรรมชาติ
ชุดเดยี วกนั เทา่ กับ 31 ใหห้ าจาํ นวนทห่ี ้าของจาํ นวนธรรมชาติชดุ นี้

3. A E F B

จากรปู ABCD เป็นรูปส่ีเหลยี่ มผนื ผา้
และ EFGH เปน็ รปู สี่เหลย่ี มจัตุรัส
HC = 16 เซนตเิ มตร DG = 20 เซนติเมตร
D H 16G C ให้หาความยาวรอบรูปของรปู สเ่ี หล่ียม ABCD ยาวก่เี ซนติเมตร
20

4. แถวท่ี 1 : ABC DEF GHI ……. กลุ่มที่ 1
แถวที่ 2 : BCA EFD HIG ……. กลุม่ ที่ 2
แถวท่ี 3 : CAB FDE IGH ……. กลุม่ ที่ 3
แถวที่ 4 : ABC DEF GHI ……. กลุ่มที่ 4
ใหห้ ากลุ่มอกั ษรในแถวที่ 2011

5. A B
E ให้หาว่ามีรูปสามเหล่ียมทัง้ หมดก่รี ูป ทเ่ี กดิ จาก
การใชจ้ ดุ 3 จดุ ใด ๆ จากจดุ ทก่ี าํ หนดในรปู ให้เปน็ จดุ ยอด
D ของมุมของรปู สามเหลีย่ มน้ัน

C

6. ให้หาค่า N ทเ่ี ปน็ จํานวนนบั ทม่ี ีค่าน้อยท่สี ุดทีเ่ ม่ือคณู 45 แล้วผลลพั ธ์เปน็ จาํ นวนกําลังสองสมบรู ณ์

แบบทดสอบการแขง ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 65

7.7.จาจกาตกตาราารงาง4444แสแดสดงแงบแบบรปูรปูชดุชดุหหนนึง่ ง่ึ เมเม่อื ื่อAAเปเป็น็นจําจนาํ นวนวนนับบั ใหให้ ้หาคาคา่ า่ AA

77 88 11 1010
1010 33 AA 33
11 66 55 1010
88 11 1010 77

8.8.ใหให้ ห้าคาค่าา่ AAเมเม่อื ือ่ AA==49489+8+5050+0+49479+7+50510+1+49469+6+50520+2+……++45415+1+54574+7+45405+0+54584+8+4494+9+545949

9.9.จาํจนํานวนวนนบั ับททีม่ ่ีมสอีสองหงหลกัลักไดไดแ้ กแ้ ก่ ่1A1A, A, A88แลแะละAAAแลแะลคะค่าเา่ ฉเลฉ่ียลขี่ยอของจงาํจนาํ นวนวนทที่มม่ีสอสี องหงหลักลกัททงั้ สั้งาสมามจาํจนํานวนวนนี้ ี้
เทเทา่ กา่ ับกบั 2828ใหให้ ้หาคาคา่ า่ AA

101.0. ถ้าถ้า แอแปอปเปเป้ลิ ลิ้ 11ลังลังกบักับสม้สม้ 22ลังลงั หหนนกั รกั วรมวมกันกนั 121525กิโกลิโกลรกัมรัม
สับสับปปะระดรด 22ลงัลังกบักบั สม้สม้ 22ลังลงั หหนนักรักวรมวมกันกนั 22020กิโกลิโกลรกมัรัม

แลแะละแอแปอปเปเปิล้ ลิ้ 33ลงัลงั กบักบั สบัสบัปปะระดรด22ลงัลัง หหนนกั รกั วรมวมกนักัน232535กโิกลิโกลรกมัรัม
ใหให้ ห้าวา่าวสา่ ับสบัปปะระดรด 11ลังลหงั หนนกั ักก่ี ี่กโิ ลโิ กลกรัมรมั

11.1.จาจการกูปรูปเมเมอื ืองงAAกกับับเมเมอื อืงงBBออยหู่ย่หูาง่ากงกันัน161060กกิโลโิ เลมเมตตรรรถรยถนยนตต์ A์ Aอออกเกดเดนิ ินททางาจงาจกาเกมเมอื ืองงAAแลแะลใะนในเวเลวาลา
เดเดียวียกวันกนัรถรยถนยนตต์ B์ Bกอ็กอ็ กอเกดเดินินททางาจงาจกาเกมเมืองอื งBBรถรยถนยนตตท์ ท์้งั สงั้ อสงอคงคันนัตตา่ งา่ เงดเดนิ นิททางามงมุ่งห่งุ หนนา้ ไา้ ปไปเมเมอื งืองCC

รถรยถนยนตต์ A์ A รถรยถนยนตต์ B์ B

เมเมืองืองAA 161060กมกม. . เมเมอื งอื งBB เมเมอื งืองCC

ถ้าถค้าควาวมามเรเว็รขว็ อขงอรงถรยถนยนตต์ A์ Aแลแะลระถรยถนยนตต์ B์ Bเทเท่าก่าบักบั 8080แลแะละ6060กโิกลโิ เลมเมตตรตรตอ่ ช่อ่วัชโวั่ มโมงตงตามามลาํลดําดบั ับ
ใหให้ ้หาวา่าวรา่ ถรยถนยนตต์ A์ Aจะจวะิง่วทิ่งทันันรถรยถนยนตต์ B์ Bเมเมือ่ เื่อวเลวาลผา่าผน่านไปไปกี่ชกัว่ีชโว่ั มโมงง

121.2ม. มีนมนีกั นี เักรกั เียรเรนียยี นเจนเด็จเจด็คด็คนคนนคือคืออื AA, B,A,BC,BC, D,CD, E,D,E,F,EF,แFลแะลแะลGะGมGมายานืมยืนเารยเียรนื งียเกงรนักียนัเงปกเปน็ ันน็แเถปแวถนหวแหนถนา้ วก้าหรกนะราดะกดารนาะนหดหนาน่งึ นแ่ึงหถแนวถวงึ่ แถว
ถา้ถถก้าาํกกหาํ ําหนหนดนดใหดให้ใBห้ BแBลแะลแะลCะCจCะจตะจต้อะง้อตยงอืนยงืนตยติดนื ิดกตันกิดันเสกเมสันมอเสอมอ
ใหใหใ้ ห้หาหวาา่าวจวา่ ะจา จมะะมีวธิมีวกีธิีวากีธิ รากี ยรานืยรืนเยรเืนียรเงียรกงยี ันกงนัเกปเันปน็ เ็นแปถแน วถแหวถหนวนา้ หกา้ นรกะารดกะดารนะานดนาี้ไดนี้ไดท้ค้ทังรหัง้ัง้ หมนมดไ้ี ดดกทว่ีกธิงั้ี่วีทหิธีทแ่มตแี่ดตกกตกวี่ ตา่ธิ ง่าที กง่แี ันกตันกตา งกัน

เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร ระดบั ประถมศึกษา (ระดับเขตพื้นท่กี ารศึกษา ป 2554) : 66

13. A B กําหนด BD เปน็ เสน้ ทแยงมมุ เส้นหน่งึ
13. A B กขําอหงนรดูปสB่เีDหลเปีย่ ็นมเผสนื ้นผทา้ แAยBงมCมุDเสน้ หน่งึ
เแขมเแใลอมหือ่ละง่อื้หพะรพพาูปพ้ืนืน้ พ้ืนส้ืนทททืน้เี่ท่ี ห่ี ท่ีี่ ลขี่ ACีย่ อACBมDงBDEผEรEEนืปูเเทเผทเทท่า้าา่ ่าก่ากกAบักับบัBAบั 9CB9150DC150Dตขตขาอารองรางพางพน้ืงเซื้นเทซนที่นตี่ ติเมเิAมAตBตรBCรCDD
E C ใหห้ าพนื้ ทีข่ องรูป  ABCD
DE C
D

14. A B

14. A B
ABCD เปน็ รปู สเ่ี หลีย่ มผืนผา้
AมBคี CวDามเยปา็นวรขปู อสงด่ีเห้าลน่ียกมําผหนื ผดา้ไวด้ งั รูป
8 ซม. มMคี วาเมปย็นาจวุดขกอึ่งงกดลา้ านงกดาํ้ หนนดDไEวด้ ังรูป
8 ซม. Mให้หเปาน็พจน้ื ุดทกรี่ ึง่ ปู กสลีเ่ าหงลดยี่ า้ มน ADBEMD

M E2EC2Eซซมม. . ใหห้ าพืน้ ท่รี ปู ส่ีเหลย่ี ม ABMD
M7 ซม.
D

D 7 ซม. C
15. มีเกา้ อว้ี างเรยี งติดต่อกันในแนวเสน้ ตรง 15 ตัว แล้วจดั นกั เรียน 4 คน น่ังเกา้ อ้ดี ังกล่าว
1155. .โมดโเีดโมกยดยเีใ้ากยหใอหาใ้นวี้ หอ้นากั นี้วงกั เเราักรยีงเยี เรนรงนยี ทียตนทัง้งิดทั้งตต4ิดั้ง4อ่ คตก4คนอันนคนกในนัง่ันัง่ตแนใติดนนง่ั ิดกตวแกันเิดนสันเกว้นสเเนัสมตสมเรอนสองตมใ1หใรอห5ง้ห้หใาต1หาจ5ัวหจาํ าํนแาตนจลวัววาํน้ นแนจวลวดัวิธิธวนทีนีทจ่ทีวกั ่ทีัดิธเแี่ รนทีแ่ี ตียตัก่แีกนกเตตรต4กา่ียา่งตนคงกา กนันง4ันนกนนคนัักัง่ กันเทเรกเรีน่ียนา้ ียนกัองั่ นนเเีด้ รกนังั่งียา่งักตนอตลาน้ีดาม่ มงัั่งวเงกตเง่อื ลาื่อนมา นไวเขไงขท่ือทนีก่ ่กี ําไขาํหหทนน่ีกดดาํ หนด

16. ส่วนของเสน้ ตรง 2 เส้น
16. มสสมมว่ีจวจี ีจนุดนดุ ดุขตขตตอดั อัดัดงมงมเมาสเาาสก้นกกนทตททตส่ี รส่ี่ีสดุรงุดดุง21211จเจเจุดสสดุุด้นน

มสสมมสว่ีจวีจว่ีจนดุ นุดนุดขตขตขตอดั อัดอัดงมงมงเมาสเเาาสกสน้ กกนท้นตททต่ีสตรี่สสี่ ดุรรงดุุดงง333333จเจเจุดสเสดุสดุน้ น้น

สว่ นของเส้นตรง 4 เสน้
สสม่วว ีจนนดุขขตออดังงเมสเาส้นกนตทตรี่สรงดุง446 เจเสสดุ ้นน
มมจี จี ดุ ุดตตดั ดั มมาากกทที่สี่สุดุด66จจดุ ุด

ถ้ามีสว่ นของเสน้ ตรง 2011 เส้น ใหห้ าว่าจะมีจดุ ตัดมากทสี่ ดุ ก่ีจุด
ถา มสี วนของเสนตรง 2011 เสน ใหถห า้ามวสีาว่จนะขมอีจงุดเตสัดน้ มตารกง ท2ี่ส01ดุ 1ก่จี เสุด้น ให้หาวา่ จะมีจุดตัดมากทีส่ ดุ ก่ีจุด

แบบทดสอบการแขงขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 67

17. 11 12ตอ1นที่ 2 ตง้ั แตขอที่ 17-24 ขอ ละ 4 คะแนน
10 2 ให้หาคา่ มมุ ทน่ี อ้ ยทส่ี ดุ ระหว่างเข็มสนั้
1177.. 1122
17. 9 11 162 1 3 เเเ((((ใใใบบบบมมมหหหอ่ือืื่อ่อออห้้ห้หเเเกกกกาาาวววชชชชคคคลลลวั่ัว่ั่ั่วว่า่าาาาาโโโโมมมมมมม111มมุุมุ งงงง666ททท))))...111ี่่่ีีนนนกกกก555อออ้้้บัับับบั ยยยเเเเนนนขขขขททท...็็ม็็มมม่่ีสสี่สี (((ยยยยตตตุดดุุดาาาาอออรรรววววบบบะะะหหหใใใ((((บบบบนนนวววออออรรรา่า่่าปูปููปกกกกงงงเเเนนนนทททขขขาาาาศศศมม็ม็็ ททททนนนสสส)))ีี)ีีิยิยิยั้นนั้ัน้ มมม 1 ตาํ แหน่ง)
999111888000117711 6 1 4223 11 ตตาาํํ แแหหนน่่งง))
87 6 51 423

5 43
54
เมอ่ื เวลา 16.15 น. (ตอบในรูปทศนิยม 1 ตาํ แหน่ง)
18. การสอบแ7ขง่ ขัน6คณ5ติ ศาสตรค์ รั้งหน่งึ มนี ักเรียนเขา้ รว่ มการสอบจํานวนทั้งหมด 100 คน
88ขขคค88ขขคคกกก6666ออออ่า่าา่า่าาเเเเรรรงงงงฉฉฉฉสสสนนนนคคคคลลลลอออกักักัักะะะะยยีี่่่ียย่ี บบบเเเเแแแแAขขขขรรรรแแแนนนนยยีีียียออออขขขนนนนนนนงงงง่งงง่่ คคคคหหหห4ขขขะะะะตตตตญญญญนัันันแแแแาาาาคคคงิงิิงิงนนนนมมมมททททณณณนนนนลลลลั้งัง้ง้งัั้ ิตติติาาํําาํํรรรรBหหหหดดดดววววศศศมมมมมมมมบบบบััััาาาดดดดสขขสสขขแแแแใใใใออตออตตหหหหลลลลงงงงรรร้หห้ห้้หะะะะนนนน์คคค์์ คคคคาาาาักักรกัักรรววววาา่่า่่า้ังงง้ั้ัเเเเาา่่า่่าเเรรเเรรหหหฉฉฉฉกกกกียยีีียยนนนลลลลาาาานนนนง่ึึ่งึง่ีี่รยย่รรร่ยี่ยี ททททสสสสขขขขง้ั้งั้ังง้ัมมมอออออออหหหหีนีีนนบบบบงงงงมมมมคคคคกักัักแแแแดดดดะะะะเเเขขขขรรรแแแแง่ง่ง่่งยียียี เเเเนนนนขขขขททททนนนันันนันันนนาา่่เ่่าาเเคคคคขขขรรรรกกกกวววว้าา้า้รรรรับับบบัั มมมมรรรงงงงั้้ั้ั้ั นนนนว่่ว่วขขขขม88มม88้้ีมี้้มีมีออออ0000กกกนนีีีนนีงงงงานนาานนักกัักกั รรรคคคคกกัััักกเเเเสสสรรรระะะะเเเเรรีียยรรอียยีออแแแแีียยยยีีนนนนบบบนนนนนนนนหหหหจจจนนนนชชชชาํํําาญญญญาาาานนนงิงิงิิงคคคคยยยยวววเเเเา่่า่าา่ททททขขขขนนนเเเเังัง้้าา้้ั้ง้งัาา้ทฉฉททฉฉหหหหรรรรลลลลัง้ง้งัั้ วว่่ว่ว่มมมมหหห่ยยี่ีีย่่ยี มมมมดดดดขขขขมมมกกกกออออดดดาาาาเเเเงงงงรรรรททททคคคคสสสส111า่่าาา่่ะะะะออออ000กกกกแแแแ0บบ00บบบบััับบันนนนกกกกนนนน7777คคคีค่ี่ค่่คีี รรรร6666นนนนนนววววแแมมแแมมลลลละะะะ
1188..
18.
19.

1199.. AA 44 BB 10 จากรปู ใหห้ าสว่ นท่ีแรเงา
19. 8A 4 B

88 1100 มจมมจจาาาีพีพพี กกกื้นนน้ืื้ รรรทททปูููปปีก่่กี่กี ใใใ่ีตตี่ี่ตหหหาาาห้้้หหรรราาาาางงงสสสหหหววว่่่ นนนนน่ว่วว่ทททยยย่แีี่่แแี รรรเเเงงงาาา
10

8 D7 C มีพ้นื ท่ีกตี่ ารางหนว่ ย

(((ใใใใตตตหหหหอออ้ห้ห้้หหบบบาาาาใใใคคคคนนนา่่า่า่ารรรxxxxปปปููู เเเเเศศศมมมมษษษอื่ือ่อือื่่ สสสว่ว่ว่xxxxนนนอออยยย2222า่่่าา1111งงงตตตDDD5555ําํ่าา่ํ่ ))) 1 8777 1 CC 1 1 1 1
20. 111 111 11C   
2200.. 5  8  11 111 14 14 111 17 17 111 20 20 111 23
20. 55 88  88 1111  1111 1144  1144 1177  1177 2200  2200 2233
58  8  11  11 14  14  17  17  20  20  23
  

21. (ตอบในรปู เศษส่วนอยา่ งต่ํา) 1

2211.. ใหห้ าจํานวนทีส่22...22......อ6666งจ11...112222า...ก...7777777ซ้า11.11..1112222ย......00008888888มือใ555511111112222น11119999999แถว2626262611112223333ท22220000000่ี 203737377311111122223333033331111111คอื 88884444111122223333จ44442222222ํานว9999111122223333น55553333333ใด 16
21. 1112222333666444444
34
ใใหหห้้หาาจจําาํ นนววนนททส่ีส่ี...อองงจจ.าา.กก. ซซ้าา้ .ยย..มมือือใในนแแถถววทที่่ี 220000 คคอืือจจําาํ นนววนนใใดด 25 36
22233355555 3366
35 36

เสริมคดิ ...คณิตศาสตร ระดับประถมศกึ ษา (ระดับเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษา ป 2554) : 68

22. กระดาษรูปสีเ่ หลยี่ มจัตุรสั ถูกแบ่งออกเป็น 5 ส่วน
22. เทา่ ๆ กัน แตล่ ะสว่ นเป็นรปู ส่ีเหลี่ยมผืนผ้า
23. A  ที่มีความยาวรอบรูปแต่ละรปู เมือ่ นับรวมกนั
23. A  ทเใกทหง้ัรห่าห้ะๆา้ดารคากูปษวันไารดมูปเ้แยทสตาเ่ีา่ หวล่ กระลบั อสีย่ บ่ว7มรน2จูปเัตปเขซุร็นอัสนรงถตูปรกูิเูปสมแสีเ่ตบหี่เร่งหลอลย่ี อ่ยีมกมผเจนืปัตผ็นรุ้าสั5รสปู ว่ นน้ี
ทมี่ ีความยาวรอบรปู แตล่ ะรูปเม่อื นับรวมกนั
ทั้งหา้ รปู ได้เทา่ กบั 72 เซนติเมตร
จใหา้หกราูปควถาา้ มตยอ้ างวกราอรบเดรินูปทขาองงจราูปกสจีเ่ ดุหลAี่ยมจไปตั ยรุ งัสั จรุดูปนB้ี
ซึง่ ต้องเดนิ ในทิศตะวนั ออกและทิศใต้เทา่ น้นั
ใหห้ าวา่ จะมีเส้นทางเดินที่แตกตา่ งกันทั้งหมดกีเ่ ส้นทาง
จากรูปถา้ ตอ้ งการเดินทางจากจุด A ไปยังจุด B
ซึง่ ตอ้ งเดินในทิศตะวนั ออกและทิศใต้เท่าน้นั
ให้หาว่าจะมเี ส้นทางเดินท่ีแตกต่างกนั ทัง้ หมดกี่เส้นทาง

B

24. กาํ หนด P,Q และ R Rเปเ็นทจา่ ํากนบั วน32น3ับสใหาม้หจาคาํ น่าขวนองPQB: ( P+Q ) = 4:9 และ Q : ( Q+R ) = 3:4
ถา้ ผลรวมของ Pและ

2245.. กจาํํานหวนนดนับPท,Qี่มคีแา่ลตตะอั้งแRนตท่เ1ปี่ น็3ถจงึ ตํา6นง้ั0วแนแตนลขับะสอมาีทม3จี่ ห2าํ รน5อื ว-น248หPรข:อื (อ5Pล+เะปQน็ 5ต) วั ค=คะณู 4แมนีท: 9ั้งนหมแลดะก่จี Qาํ น:ว(นQ+R ) = 3 : 4

26. ถงา้านผอลยรว่ามงหขนองึ่ง ถP้าแใลชะ้ผู้ชRายเท2า่ 4กับคน32จ3ะทใหาํ เห้ สารคจ็ า่ใขนอเวงลQา 90 วนั เม่ือผชู้ ายกลมุ่ นที้ ํางานไปได้ 46 วัน
25. จอภําปุานยกวใรนนณกน์มาํับีปหทัญนม่ี ดหคี เาา่ดตติมอ้้ังแใงหหต้หย่ 1าดุ วทถา่ ําึงจงะ6าต0นอ้ไปงแหล1าะ2ผม้ชู วี 3าันยหมแรลาือเ้วพก4ม่ิ ลอหบั กีรมอืกาค่ีท5นําเงปา็นนตอัวกี คคูณรง้ั มแีทต้ังหน่ มายดจกา้ จี่ งาํ ตน้อวงนการใหง้ านเสรจ็
26. งานอย่างหนึง่ ถ้าใชผ้ ู้ชาย 24 คน จะทาํ เสรจ็ ในเวลา 90 วนั เมื่อผชู้ ายกลุ่มนี้ทาํ งานไปได้ 46 วนั
27. กอภทําุปาั้งหยกหในรมนณดดกใม์ทาํหปีห่ีเ้ ปัญน7น็ ดหไเาปดตไมิ ดอ้ ้ใงหห4ฃห้ยาุดวท่าาํ จงะาเตปนอ้็นไปงจหาํ 1าน2ผวชู้ นวาันทย่ีมมแี ลาเ4ว้ พกม่ิ ลหอับลีกมกั กา่ีคททนํา่หี งาารนดอว้ กี ยคร5ง้ั 5แตลน่ งาตยวั จา้ ใงหตห้ ้อางจกําานรวใหน้งา4นเสหรล็จกั

2287.. ใกหําห้หานผดลใบหว้ ก7ของจาํ น4ฃวนนับท้ังเปห็นมจดาํทนมี่ วคี นา่ ทร่มีะหี ว4่างห1ล2ัก0 ทกับี่หา1ร5ด0ว้ ยซง่ึ ม55ีตัวปลงรตะกัวอบให8ห้ าตจวั ํานวน 4 หลัก
ทั้งหมดที่เป็นไปได้

28. ให้หาผลบวกของจํานวนนับทงั้ หมดทม่ี คี ่าระหว่าง 120 กับ 150 ซงึ่ มีตัวประกอบ 8 ตัว

การแขง ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ พ.ศ. 2554
สาํ นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร ระดบั ประถมศึกษา
เพื่อการคัดเลือกตวั แทนนักเรยี นระดบั เขตพ้ืนที่การศึกษา ประจาํ ป พ.ศ. 2554

แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรฉ บบั นี้ เปนลิขสทิ ธิข์ อง
สํานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
หามเผยแพร อางอิง ตดั ตอ ดัดแปลงหรือเฉลย กอ นไดร ับอนญุ าต

เสริมคิด...คณิตศาสตร ระดับประถมศกึ ษา (ระดบั เขตพน้ื ท่กี ารศึกษา ป 2554) : 70

1. ถา้ 9a  8b  6c  202 และผลรวมของ a, b,c เท่ากบั 28 ให้หาคา่ ของ 2a  b  c

แนวแคนิดวคิด a + b + c = 28 …………………
 7 ; 9a + 8b + 6c = 202 ………………… 
 ; 7a + 7b + 7c = 196 ………………… 
2a + b  c = 6

ตอบ 6

2. ถ้าคา่ เฉลยี่ ของจํานวนธรรมชาติ 8 จํานวน เท่ากับ 29 โดยคา่ เฉล่ียของ 5 จํานวนแรก
ของจาํ นวนธรรมชาตชิ ุดนี้ เทา่ กบั 26 และค่าเฉลย่ี ของ 4 จาํ นวนสดุ ทา้ ยของจาํ นวนธรรมชาติ
ชดุ เดยี วกันเทา่ กบั 31 ใหห้ าจาํ นวนทห่ี ้าของจํานวนธรรมชาตชิ ดุ นี้

แนวแคนิดวคดิ 31

26

29

ผลรวมของ 5 จาํ นวนแรก คอื 26  5  130
ผลรวมของ 4 จํานวนสุดท้าย คอื 31 4  124
ผลรวมของ 8 จํานวน คอื
29  8  232

130  124  232  22

จํานวนที่ 5 ของจํานวนธรรมชาติชุดนีค้ ือ 22

ตอบ 22

แบบทดสอบการแขงขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 71

3. A E F B

จากรูป ABCD เปน็ รปู ส่ีเหลี่ยมผนื ผา้
และ EFGH เป็นรปู ส่เี หลยี่ มจตั รุ สั
HC = 16 เซนติเมตร DG = 20 เซนตเิ มตร
D H 16G C ใหห้ าความยาวรอบรปู ของรูปสีเ่ หล่ียม ABCD ยาวกเี่ ซนติเมตร
20

แนวแคนิดวคดิ
จคจาากวการมรูปูปยาคGวABวCรCDาอม+บ++ยรCDาGAูปBวGCEขรอองบ==ร===รูปูป=====21ข13706อ622H1312งAเCเ+ร2660ซซBูปนน×+4C2เเต0ต¨ซซD24+ิเเินนมม0ตต+ต2ตAิเเิ0รรมม2Bตต0CรรD×2 2
= 72
ตตออบบ 7722 เซเซนนตตเิ เิมมตตรร

4. แถวท่ี 1 : ABC DEF GHI …….. กลมุ่ ที่ 1
แถวที่ 2 : BCA EFD HIG …….. กลุ่มที่ 2
แถวที่ 3 : CAB FDE IGH …….. กล่มุ ท่ี 3
แถวที่ 4 : ABC DEF GHI …….. กลมุ่ ท่ี 4
ให้หากลุ่มอกั ษรในแถวท่ี 2011

แนวแคนดิ วคิด
กลุม่ อกั ษรจะซา้ํ กนั ทกุ ๆ 3 แถว
แถวที่ 4 จะได้วา่ 4  3 = 1 เศษ 1 เป็นอักษรในแถวที่ 1
แถวท่ี 5 จะได้วา่ 5  3 = 1 เศษ 2 เปน็ อักษรในแถวที่ 2
แถวที่ 6 จะไดว้ า่ 6  3 = 2 เศษ 0 เปน็ อกั ษรในแถวที่ 3

 แถวที่ 2011 จะไดว้ ่า 2011  3 = 670 เศษ 1 เปน็ อกั ษรในแถวที่ 1
คือ ABC, DEF, GHI

ตอบ ABC, DEF, GHI

เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร ระดบั ประถมศึกษา (ระดับเขตพื้นทก่ี ารศกึ ษา ป 2554) : 72

5. A B ให้หาวา่ มรี ูปสามเหลย่ี มทัง้ หมดก่รี ปู ที่เกดิ จาก
E การใช้จุด 3 จดุ ใด ๆ จากจุดท่ีกาํ หนดให้ในรปู เปน็ จดุ ยอด
ของมุมของรูปสามเหลี่ยมนน้ั
D
แนวแคนดิ วคิด C BEC
B ABE CED
A BDC
E ACE EDB
ABD
D ACD
ตอบ 9 รูป C ACB

6. ให้หาค่า N ทเ่ี ป็นจาํ นวนนบั ท่ีมคี า่ นอ้ ยทสี่ ดุ ทีเ่ ม่อื คณู 45 แลว้ ผลลัพธเ์ ปน็ จาํ นวนกําลงั สองสมบูรณ์
แนวแคนิดวคิด

45N = 9  5  N
= 335N

จะพบว่า ถา้ ต้องการให้ 45N เป็นจาํ นวนกาํ ลงั สมบรู ณแ์ ล้ว N = 5 จะได้วา่
5  45 = 3  3  5  5
N = 5

ตอบ 5

แบบทดสอบการแขงขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 73

7. จากตาราง 44 แสดงแบบรูปชุดหนง่ึ เมือ่ A เป็นจํานวนนบั ใหห้ าคา่ A

7 8 1 10

10 3 A 3

1 6 5 10
8 1 10 7

แนวแคนดิ วคิด
สงั เกตแตล่ ะแถวและแตล่ ะคอลัมน์
ผลรวมเลขคู่ – ผลรวมเลขคี่ = 10 คือ
(8+10) – (7+1) = 10
(10+6) – (1+5) = 10
(10+8) – (1+7) = 10
(10+A) – (3+3) = 10
A=6
ตอบ 6

เสรมิ คิด...คณิตศาสตร ระดับประถมศกึ ษา (ระดบั เขตพนื้ ทก่ี ารศึกษา ป 2554) : 74

8. ให้หาค่า A เมือ่ A = 498+500+497+501+496+502+…+451+547+450+548+449+549
8แ.นวแใหคนิด้หวาคคิดา่ A เมื่อ A = 498+500+497+501+496+502+…+451+547+450+548+449+549

A = (498+500)+(497+501)+(496+502)+…+(451+547)+(450+548)+(449+549)
แนวคิด A = 998+998+998+…+998

A = (498+500)+(497+501)+(496+502)+…+(451+547)+(450+548)+(449+549)
A = 998+5909จ8+ําน99ว8น+…+998
จาก 500 ถงึ 554499มหี ร5อื0 จ4ํา4น9วถนงึ 498 มี 50 จาํ นวน
A = 998505จ0าํ นวน
จาก=50409,ถ90ึง0549 มี 50 จาํ นวน
A = 99850
ตอบ = 49,900
ตอบ 49,900
9. จาํ นวนนบั ทีม่ สี องหลกั ได้แก่ 1A, A8 และ AA และค่าเฉลีย่ ของจํานวนท่ีมีสองหลักทงั้ สามจาํ นวนนี้
เทา่ กบั 28 ใหห้ าค่า A
9. จํานวนนับที่มีสองหลัก ได้แก่ 1A, A8 และ AA และค่าเฉล่ียของจาํ นวนทม่ี ีสองหลักทัง้ สามจํานวนนี้
แนวเแทคน่าิดวกทคับี่ ิด128 ใหห้ าคา่ A
ผลรวมของสามจํานวนคือ 283 = 84
แนวแคนดิวทค1ผส่ีAดิ ลุม่1ทร+Aวี่ 1มA=ข8อ3+งสAาAมจํานวนคอื 283 = 84
1จAะไ+ด้วA่า8 1+3A+A38+33 = 84
สุม่ A = 3
แนวคิดทจี่ ะ2ไดว้ ่า 13+38+33 = 84
1A A== 31 × 10 + A ………………… 
แนวแคนดิวทคAี่ิด82ท่ี=2 A × 10 + 8 ………………… 
1AA = 1A × 10 + A ………………… 
+A8+= ไAด้ ×2120A + 818 …=…8…4……ซ…ึ่งเ…ท่ากับ 28 × 3
เพราะAฉAะน=้ัน A22×A1+0 1+8A = …84……………… 
++++ ได้ 22A +A 18= =3 84 ซ่งึ เทา่ กับ 28 × 3
เพราะตฉอะบนั้น 322A + 18 = 84

A =3
ตอบ 3

แบบทดสอบการแขงขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 75

10. ถ้า แอปเปลิ้ 1 ลงั กับ สม้ 2 ลัง หนักรวมกัน 125 กิโลกรัม
สับปะรด 2 ลัง กบั สม้ 2 ลงั หนกั รวมกัน 220 กิโลกรมั
หนักรวมกนั 235 กโิ ลกรมั
และ แอปเปล้ิ 3 ลัง กบั สับปะรด 2 ลงั
ใหห้ าว่าสับปะรด 1 ลงั หนักก่กี ิโลกรมั

แนวคแดิ นวคดิ
ให้ แอปเปลิ้ 1 ลงั หนกั a กิโลกรัม
ให้ ส้ม 1 ลัง หนกั b กิโลกรัม
ให้ สบั ปะรด 1 ลงั หนกั c กิโลกรมั
จากโจทย์จะได้วา่
a + 2b = 125 ………..(1)
2c + 2b = 220 …….…..(2)
3a + 2c = 235 ………..(3)

(2)(1)  2c  a = 95 ………..(4)
(3)(4)  4a = 140
a = 35
แทนค่า a ใน (3) จะได้ = 235
3(35) + 2c = 235
105 + 2c = 235 - 105
2c = 130
2c = 65
c

ตอบ 65 กิโลกรัม

เสริมคดิ ...คณิตศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา (ระดับเขตพ้ืนทกี่ ารศึกษา ป 2554) : 76

11. จากรูปเมือง A กับเมอื ง B อยหู่ ่างกนั 160 กิโลเมตร รถยนต์ A ออกเดนิ ทางจากเมอื ง A และในเวลา
11. เจดายี กวรกปู นั เรมถอื ยงนAต์ กBับกเมอ็ อืองกเBดินอทยู่หาง่าจงากกนั เม1อื 6ง0Bกโิ ลรถเมยตนรตท์รถัง้ ยสนองตค์ Aนั ตอ่าองกเดเดินนิ ททาางมงจุง่ าหกนเ้ามไือปงเมAอื แงลCะในเวลา

เดยี วกนั รรถถยยนนตต์ B์ Aกอ็ อกเดินทางจากเมอื ง B รถยนต์ทBง้ั สองคันต่างเดินทางมงุ่ หนา้ ไปเมือง C

รถยนต์ A รถยนต์ B

เมือง A เมอื ง B เมือง C
เมือง A 160 กม.
เมือง B เมือง C
ถ้าถคา วคาวมาเมรเว็ รข็วอขงอรงถรยถนยต1น์ 6Aต0 แAกลมแะ.ลรถะยรถนยตน์ BตเทB่าเกทบั า ก8บั 0 8แ0ละแ6ล0ะ ก6ิโ0ลเกมิโตลรเมต่อตชรตั่วโอมชง่ัวตโามมงลตาํ าดมับลาํ ดบั
ใถหใา้ ้หคาหววาาา่ วมราเถรรย็วถนขยอตนง์ ตAรถAจยะนจวตะงิ่ ์ทวA่งินั ทแรันถลยระถรนถยตยน์ Bนตต Bเ์ มBือ่ เเเมทวอ่ืา่ลกเาวบัผลา่ า8นผ0ไาปแนกลไ่ชี ะปัว่ ก6โมชี่0งว่ั กโมิโลงเมตรตอ่ ชวั่ โมงตามลําดับ
แแนนวใวหรรแใรคคนะะถนห้ดิ ดิยยยาว1รรคะะรรคนวคะถวะถททา่วชตยยาดิ ยยรามาามะนถมะนAงง.ทแตยทแตรตา12์จนตา์Aถงก06Aะงตกทย0ตททจ์ตก่รีจนA่าี่ระัน่ากถมะงตถวงรยจขมว.ยขิ่งถิ่งนะAอ.ใทนอทชยวงตใันงตวชเงิ่นคนั์ควร์ทงิ่AเวตรAลววถไันาถดาลาวยมBวยรมิง่รานเง่ิถ1นทเะรเทตรย2มตว็ยัน1ช็ว์นัน0ข่ือ์BะรขมBรตอวถทอ.ถXใ์ง่ิงยใาชงBยรไชนงร้เ1ดนถเ้วมถตว6ทเยตลยามล์0น์าาBกน่ือาBงต=กตเ1ม1ว์ส112ว์ส66าล86อ06า0อ0ก0า00งรงกผคถกคกช่าวนัยิโ8ันนโิมา8ลนนลนรไ.เ้ีเตมปถช้ีคมชคตกยั่วือตB่วัือรโ่ชีนรโม8ว่ัมเต8งท0โง0มาB–งก–เับ6ท600า 8ก=0=บั -26201006ก=ก0มม2ก//ช0มชม.มก..ม.
ตอบตอ8บชวั่ โ8มงช่วั โมง 20

12. มนี ักเตรอยี นบเจ็ด8คนชคว่ัือโมงA, B, C, D, E, F และ G มายืนเรียงกนั เปน็ แถวหนา้ กระดานหน่งึ แถว
112.ถใถมห้าา้ีนห้กกกัาําาํ เหวหรา่นยีนจดนดะใเมใหจหวีด็้ ้Bธิ คBBีกนแนาแแลครคลละยอื อืะะืนCCเCรAจAียจ,จะ,งะBตะกBต,ต้อนั,้อCงอเCงย,ปงย,นืDยน็ืนDต,นืแต,ิดEถติดE,กวิดก,Fหนั กนั Fเนันเสแสา้ เมแลกสมอละรมอะะอดGาGนมนาม้ีไยาดนื ยท้ เืนง้ัรหเียรงมยี กดงันกกเ่ีวันปธิ เน็ ีทปแแ่ีนถตแวกถหตวน่าห้างนกการนั ะกดระานดหานหง่ึ แนถ่ึงวแถว
แนวคใหดิ ้ห าว่า จะะมมีววี ธิ ิธกี กี าารรยยนื นื เรเรียียงงกกันันเปเปน็ นแแถถวหวหนนา้ กา รกะรดะาดนาน้ีไคดรท้ งั้ ั้งนหไ้ี มดดท กงั้ ี่วหิธมีทด่ีแกตี่วกิธตที า่ แี่ งตกนักตา งกัน
แนวแAดคAดนัง,ิดัง,นBวนนตBนัน้,ค้ันอ,น่ั ่นัCดิCบคค,B,Bอื ือDDนแนแ,1,ลกั ลกัE4Eะเะ,เร4,รFียC0FียCนนแทวมแทมลธิ้ังีวล้ังีวีะธิ ะ7ิธ7ยี ยี ืนคGืนคGนไนไดดยย้ ้นืจ2นืจ2ะเะเรมรวมยีวยีีวิธวีธิงGFDEBAิธีงGFDEABกธิีคกียคจจจจียจจันจจจนจจจนันืนะะะะะนืะเะะะะะะทเทมปมมมทมมทมปมมมมม่ีเวีวีี่แน็วีวีวีวี่ีเหีววีี่แ็นีววีีววีหธิิธิธตธิิธิธแิธิธธิลติธิธิธแยีียียลียียียกถียียียียยีียือกถืืนนนืนืือนืนืตวืืนนืนนืนืนืคตวไไคไไไหไ่าไไไไไหดดอืไ่าดดดดงดดือดดดดนง้้้น้ก้้้้้23้ก้5้61้า42356ัน1า้4กนั กวววววไวววรววไววดธิิธิธริธิธิธดธิิธะิธิธิธธิีีะี้ีีีีีี้ดีีี ด=แ2=าแ2าลนล1×นะ1×ะ446464B!0B!0แ=วแ=วลธิลิธ2ะี2ะี ×C×C6ย6ยืนืน××ตต5ดิ 5ิดกก××นั นั 4เ4เสส×ม×มออ33××22××11ววิธธิ ี ี
ตอบ 1440 วิธี

แบบทดสอบการแขง ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 77

13. A B กําหนด BD เป็นเสน้ ทแยงมมุ เสน้ หนง่ึ
ของรปู ส่เี หลยี่ มผืนผ้า ABCD
E เมื่อพ้ืนท่ี  CDE เท่ากบั 1 ของพื้นท่ี ABCD
D
5

และพ้นื ที่  ABE เท่ากบั 90 ตารางเซนตเิ มตร
ให้หาพน้ื ที่ของรปู  ABCD

C

แนวคิด แนวคดิ B
A
IV
I C

III
E II

D

พ้ืนที่ I เท่ากับ พ้ืนท่ี IV รปู สามเหลีย่ มทีม่ ฐี านยาวเทา่ กันความสูงเทา่ กนั จะมพี ื้นท่ีเทา่ กนั
พน้ื ท่ี II เท่ากบั พืน้ ท่ี III รูปสามเหลีย่ มท่ีมีฐานยาวเทา่ กันความสงู เทา่ กนั จะมพี ้ืนทีเ่ ท่ากัน
พน้ื ท่ี I และ IV เทา่ กบั 90 + 90 = 180 ซม. 2

เมอื่ พื้นที่ II เท่ากบั 1 ของ ABCD = 20% ของ ABCD

5

พน้ื ท่ี III เท่ากับ 1 ของ ABCD เชน่ เดียวกัน

5

พน้ื ทI่ี I + พื้นท่Iี II เทา่ กบั 1  1  2 ของ ABCD

55 5

ดังน้ัน หาพนื้ ที่ I และพนื้ ที่ IV เท่ากบั 1  2  3 ของ ABCD
5 5
จะได้ว่า
3
5 เท่ากับ 180 ตารางตเาซรนาตงเิ ซมนตตรเิ มตร

1 เท่ากบั 180  3  180  5 = 300 ตารางเซนตเิ มตร
5 3

หรอื 5 เท่ากบั 180  5  5  300 ตารางเซนติเมตร
5 35

ตอบ 300 ตารางเซนตเิ มตร

เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา (ระดับเขตพ้ืนทกี่ ารศึกษา ป 2554) : 78

14. A B

8 ซม. ABCD เป็นรปู สีเ่ หลยี่ มผืนผา้
มีความยาวของด้านกําหนดไว้ดังรูป
M E2E ซม. M เปน็ จดุ กึง่ กลางดา้ น DE
D 7 ซม. C ให้หาพืน้ ที่รปู สเ่ี หลย่ี ม ABMD

แนวคิดแนวคดิ B
A

8 ซม.

M E22Eซซมม..
D 7 ซม. C

พืน้ ท่ี  DCE = 1  7  2  7 ตารางเซนตเิ มตร

2

พื้นท่ี  BEM == 1  8 7  14 ตารางเซนติเมตร
2 2
พื้นที่ ABCD = 7 10  70 ตารางเซนตเิ มตร
พ้ืนที่ ABMD== 70  7 14  70  21 ตารางเซนติเมตร

ตอบ 49 ตารางเซนตเิ มตร

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2553-2554 : 79

15. มเี ก้า อว้ี างเรียงตติดิดตตอ่ อกกันนั ใในนแแนนววเสเสน้ น ตตรงรง1155ตวัตัวแลแว้ลจว ดั จนดั กันเักรยีเรนยี น4 ค4นคนัง่ นเกัง่ า้เกอี้ดาอังกีด้ ลงั ก่าวลา ว
โดยใหน้ ักเรียนททัง้ ้งั 44คคนนน่ังติดกันเสมมออใใหหห้ หาาจจาํ าํ นนววนนววิธธิที ีท่ีแีแ่ตตกกตต่างากงนักทันน่ีทกั่นี เักรเยี รนียนง่ันตงั่ าตมาเมงอ่ื เงน่อื ไนขไข
ทท่ีก่กี ําําหหนนดด

แนวคแดินวคิด

ให้ ก ข ค และ ง แทนนกั เรยี น

เกา้ อี้ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
วธิ ที ่ี 1 ก ข ค ง
วธิ ีท่ี 2 ก ข ค ง
วิธที ี่ 3 ก ข ค ง
วิธีที่ 4 ก ข ค ง
วิธที ี่ 5 ก ข ค ง
วิธที ่ี 6 ก ข ค ง
วธิ ีท่ี 7 ก ข ค ง
วิธีท่ี 8 ก ข ค ง
วิธที ่ี 9 ก ข ค ง
วิธีท่ี 10 กขคง
วธิ ีท่ี 11 กขค ง
วธิ ีที่ 12 กข คง

จะเหจน็ะไเหดน็วาไดจว้ัดา่ใจหัดนใกัหเน้รียกั นเรียกนขกค งข นค่ังเกงาอนีเ้ ร่งั เียกงา้ ตอาีเ้ มรยีลงาํ ตดาบั มลแําลดว บั เลแ่ือลนว้ ไเปลเือ่ รนอื่ ไยปเๆรอ่ื ย ๆ จะได้ทง้ั หมด
12 วจธิ ีะไแดตท ล่ งั้ะหวมิธสีดา1ม2ารวถิธสี ลแบั ตทล ่นีะกัวธิเรสี ยี านมไาดร้ ถ4ส!ลับวิธที นี่ กั เรยี นได 4! วิธี

ดังดนงั นั้ ้ันจํานจวาํ นวนิธทีวธิั้งีทหัง้มหดม=ด 12= x124!x=4!1=2 1×24××43××32××2 1× =1 2=8288ว8ธิ วี ิธี

ตอตบอบ2882ว8ิธ8ี วธิ ี

เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร ระดับประถมศึกษา (ระดับเขตพื้นทกี่ ารศึกษา ป 2554) : 80
16.

ส่วนของเสน้ ตรง 2 เสน้
มจี ดุ ตัดมากทส่ี ดุ 1 จุด

ส่วนของเสน้ ตรง 3 เสน้
มีจุดตัดมากทสี่ ุด 3 จุด

สว่ นของเสน้ ตรง 4 เส้น
มีจดุ ตดั มากทสี่ ดุ 6 จุด

ถ้ามีสว่ นของเส้นตรง 2011 เสน้ ให้หาว่าจะมีจุดตัดมากทีส่ ดุ กี่จุด

แนวคิด แนวคดิ

จาํ นวนเสน้ 12 3 4
จํานวนจุดตดั 0 0+1 0+1+2 0+1+2+3

 มี 2011 เส้น จะมีจดุ ตดั 1 + 2 + 3 + . . . + 2010 = (1 2010)2010
2
== (2011)2010
2
== 20111005
== 2,021,055

ตอบ 2,021,055 จุด

แบบทดสอบการแขงขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 81

17.17. 1011101112 121 1 เ(ใบมหอ่ือ้หเ(ใเกาบมหวชคื่อลอ้หว่ัา่าเกาโวมชคม1ลมุ ่วัา่ง6าทโ)ม.ม1ี่น1กุมง56อ้ับท).ย1เน่ีนกขท5.อ้ับม็ ส่ี (ยเนยตดุขทา.อร็มี่สว(บะยตดุ หใ(าอรบนววบะอรา่ หใ(ูปกงบนวเนทขอร่าาศม็ปูกงทนเสนทข)ีิยนั้าศม็ มทนสี)ิย้ัน1มต1าํ แตหาํ นแ่งห)น่ง)
2
2

99  33

88 44
7 76 65 5

แนวแคนดิ วคเขดิ ็มเแยขนาม็ ววยเคดาวนิิดเด1ิน2 1ช2่องชเ่อขง็มเสข้ันม็ เสดั้นินเด1นิ ช1อ่ งชน่อางทนี าที
เขม็ เยขาม็ วยเดาวนิ เด1ิน5 1ช5อ่ งชเอ่ ขง็มเสขน้ั ็มเสด้ันนิ เด11นิ 25 112554 ช54่องชนอ่ างทนี าที
เวลาเว1ล6า.1156.1น5. เนข.ม็ เสขัน้ ็มหสา่ั้นงหเขา่ ม็งเยขาม็ วยา5ว554 54ช่องชนอ่ างทนี าที
25 72572537.357 .5
 25 46 6
4

ตอบตอบ37.537.อ5งศอางศา

18.188ขคก.6อา่าเรงฉ8ขคกสนค6ลอ่าาอักะเร่ียงบฉเแสนขรคลแนอยีักอะีย่ขนบนเงแขร่งคแหนขียอะขตญนันนงแ่งาคคหงิขนมะทตณญนันลแัง้าคิตาํงิรหนมทดวณศนมลมบััง้าติาํดรหสขดวศแใมอตหมบัาลงรดสขห้ะน์คแใอตคาหักรลวงรา่งั้ห้เะน่าค์เรหฉคากยีักรนวลา่าั้งนเ่าง่ึเรหยี่รทฉกยีสขนล้งัามนออึ่งหย่ีรนีทบงสขมคกั้งัแมออดหะเขีนบรงแมง่คียักแเนขดทะนเขันรนแา่เ่งียคขรเนกขทนวา้รันบันมรงั้่าเคขรนว่กขว้ารม8มี้บัอมรง้ั0กนีงน่วขานกัม8้มีอรคักเ0กนีงสระเานรยีอกัแรคยีักนบเนสระนเหจนรยีอแชําญยีนบนานนหจงิคยนวชเาํญ่าทขนานเั้ง้างิทฉคยวหรเลา่ทั้งขน่วมเหย่ี ง้ัา้มทฉดขมหรลกั้งว่อดมหยี่ามเงดรขมทคกส1อด่าะาอ0เงกแรท0บคบัส1นา่ะกอ0นกแ7คคี่ 0บับร6นนนกวน7แมคค่ี ร6ลนนวะแมละ

แนวแคนิดวคสจคแสจคิดะมะนะมะไแนมไแมวนสจคดดนุตักนะคุตมะัก้ นิใเไแนใิมดิรหนดรหร8นตุรียน้ัก1้ว0นวนใิน180มเกั0หมรกัรa800ชaขเ0ยี้น1ขวเร00aาอร=น0=มยีกัอ0=ย0ียงaaนขชเง0นม6น6ร=7นอา=ห0=ยีีกั0ห=ย6ง1ักญน0เน6มaญ06รเ776หงิร0ียีัก006งิ6+ม01ยีญน0เมaa00ีร–นท8aงิียี0ท++ม6a้ังนคีห(–ัง้ 1ท8aค8นหม06a6นงั้ คมด0ห((1คน1ดม80–น0ด0800a08)––0Xaa1)1)000100=0=8=08a10080000000ค–0ะคแaะคนแะคคนนแนนนนน

ตตออบตบอบ6600ค6นค0น คน

เสริมคดิ ...คณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา (ระดับเขตพน้ื ทีก่ ารศึกษา ป 2554) : 82

19. จากรูป ใหห้ าส่วนที่แรเงา
A4 B 10 มพี ืน้ ทกี่ ตี่ ารางหน่วย

8

แนวคิดแนวคดิ D 7C
A4 B 10

8

ลากเส้น AC D7 C

พน้ื ที่ ABC  1  4 10  20 ตารางหน่วย

2

พืน้ ที่ ADC  1  7  8  28 ตารางหนว่ ย

2

พน้ื ที่ท่ีถกู แรเงา 20  28  48 ตารางหน่วย

ตอบ 48 ตารางหน่วย

แบบทดสอบการแขงขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 83

20. (ใใตหหอห้้หบาาใคคน่่าารูปxxเเเศมมษืื่อ่อส่วนอย22า่ 11งต55่าํ ) 1  1  1  1  1 20  1 23
20. 5 1 8  8 111  11114  14 117  17 1 20  20 1 23
58 8 11 11  14 14 17 17  20 
(ตอบในรูปเศษส่วนอยา่ งต่าํ )

แนวคแิดนวคดิ
แนวคดิ 1  1  1   1  1 
2 1 5  110  13   12  15 
21 5  110  31   21  15 
51 8  410  13   15  18 
51 8 410 13  1815 18111
8 111  818  13  
  
8 1..1. 81128... 13 1 8 1111
  15  15  81  18  1    1  1  1  1 
  13    111    117  210  210  213

 31  21  51 5 8 8 11 17 20 20 23 
 13 12  213

 13  232  223 
 13  2346 2
 37 46
 476
46

ตอบ 7
ตอบ 476

46

เสรมิ คิด...คณิตศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา (ระดับเขตพ้นื ทีก่ ารศึกษา ป 2554) : 84

21.
1

234
56789
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
... ... ...

ให้หาจํานวนที่สองจากซ้ายมือในแถวที่ 200 คอื จาํ นวนใด

แนวคิดแนวคดิ
สงั เกตแต่ละจํานวนของแต่ละแถวทางขวามอื สุดคอื n2
จาํ นวนสดุ ทา้ ยทางขวามือแถวที่ 1 คือ 12 = 1
จาํ นวนสดุ ท้ายทางขวามอื แถวท่ี 2 คอื 22 = 4
จํานวนสุดทา้ ยทางขวามอื แถวท่ี 3 คือ 32 = 9
จาํ นวนสดุ ทา้ ยทางขวามอื แถวที่ 4 คือ 42 = 16
...

จาํ นวนสดุ ท้ายทางขวามือแถวท่ี 199 คอื 1992
1 9 9
1 9 9 

1791
1791 +
199
39601
จาํ นวนแรกของแถวท่ี 200 คอื 3 9 6 0 2 และจาํ นวนท่สี อง คอื 3 9 6 0 3

ตอบ 39,603

แบบทดสอบการแขงขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 85
22. กระดาษรปู สเ่ี หล่ยี มจตั ุรสั ถกู แบ่งออกเป็น 5 สว่ น

เท่า ๆ กนั แต่ละส่วนเป็นรปู ส่ีเหล่ียมผนื ผา้
ทมี่ คี วามยาวรอบรปู แต่ละรูปเมื่อนบั รวมกัน
ทั้งหา้ รปู ได้เท่ากับ 72 เซนติเมตร
ให้หาความยาวรอบรปู ของรูปสี่เหล่ยี มจตั ุรสั รปู นี้

แนวคแดินวคิด 21221211222 สสสสสสสสสสสวว่่วว่ว่่่ววววววนนนนนนนนนนน 1 สว่ น หรอื 11 สสวว่ นน 12212122221สสสสสสวววววสสสสสว่นนนนนว่วว่่ว่ว่ นนนนนน 1 สว่ น
1 ส่วน

จากรปู ความยาวรอบรปู ทัง้ หมดของรูปส่เี หลย่ี มผนื ผ้า ทัง้ หมด 12 ส่วน = 72 เซนตเิ มตร
 1 ส่วน = 72  6 เซนติเมตร

12

แต่ละส่วนมีความยาว 6 เซนตเิ มตร
ความยาวรอบรูปของรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ ัส เท่ากบั 6 4  24 เซนติเมตร

ตอบ 24 เซนตเิ มตร

เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร ระดับประถมศึกษา (ระดับเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษา ป 2554) : 86
23. A 

B
จากรปู ถ้าตอ้ งการเดนิ ทางจากจุด A ไปยังจดุ B ซ่งึ ต้องเดนิ ในทิศตะวันออกและทศิ ใต้เทา่ น้นั
ใหห้ าวา่ จะมีเสน้ ทางเดินทแี่ ตกตา่ งกนั ทั้งหมดกี่เสน้ ทาง

แนวคิดแนวคิด A  1

1 22 2 2
8
24 6 20

2 6 12

2 8 20 40 40 40
120
40 80

40 120 24B0

ตอบ 240 เสน้ ทาง

แบบทดสอบการแขงขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2553-2554 : 87

2244. . กกาํ ําหหนนดด PP,Q,QแแลละะRR เปเป็น็นจจาํ ํานนววนนนนับบั สสาามมจจาํ ํานนววนน PP: :((PP++QQ)) == 44: :99 แแลละะQQ: :((QQ++RR))== 33: :44
ถถา้ ้าผผลลรรววมมขขอองงPPแแลละะRR เทเท่าา่กกับับ332233ใหให้ห้หาาคคา่ า่ขขอองงQQ

แแนนววคคแิดิดนวคิด
PP 44 แแลละะ QQ 33
PPQQ 99 QQRR 44

55PP==44QQ แแลละะ Q Q=Q3=R=33RR

PP: Q: Q: :RR == 44QQ: :QQ: :QQ
55 33
==1122: :1155: :55
PP++RR==1177สส่วว่นน==332233
3322331155228855
QQ==1155สสว่ ว่นน== 1177

ตตออบบ 228855

2255. . จจําาํนนววนนนนบั ับทท่ีม่มี ีคีค่า่าตตัง้ ้งัแแตต่ 1่ 1ถถงึ ึง6600 แแลละะมมี 3ี 3หหรรอื อื 44หหรรือือ55เปเป็นน็ ตตัววัคคูณณู มมที ที ้งั ั้งหหมมดดกกจี่ ีจ่าํ าํนนววนน

แแนนววคคแดิ ดิ นวคดิ
660033 == 2200 มมจี จีาํ ํานนววนน 2200 จจาํ ํานนววนนทที่เปเ่ี ปน็ ็นตตัววัคคูณูณขขอองง 33
660044 == 1155 มมีจีจาํ าํนนววนน 1155 จจําาํนนววนนทท่ีเปเ่ี ปน็ น็ ตตัวัวคคูณูณขขอองง 44
660055 == 1122 มมจี ีจําาํนนววนน 1122 จจําํานนววนนทท่เี ปเ่ี ป็น็นตตัวัวคคูณูณขขอองง 55
ในใน2200++1155++1122==4477จจําํานนววนนนน้จี จ้ีะะปปรระะกกออบบดด้ว้วยย
11))จจาํ าํนนววนนนนับบั ทที่ม่ีมี 3ี 3แแลละะ44เปเปน็ น็ ตตัวัวคคณู ูณมมี ี 3366004455จจาํ าํนนววนนคคอื อื 1122, ,2244, ,3366, ,4488, ,6600
22))จจําาํนนววนนนนับับทที่มี่มี 4ี 4แแลละะ55เปเปน็ ็นตตัววัคคณู ูณมมี ี 6600 33จจาํ าํนนววนนคคอื ือ2200, ,4400, ,6600

4455

33))จจําํานนววนนนนบั ับทที่มม่ี ี 3ี 3แแลละะ55เปเปน็ ็นตตวั ัวคคูณูณมมี ี 3366005544จจาํ าํนนววนนคคอื อื 1155, ,3300, ,4455, ,6600
44))จจาํ ํานนววนนนนบั ับทที่ม่ีมี 3ี 3, ,44แแลละะ55เปเป็นน็ ตตัววัคคณู ณู มมี ี 336460405511จจาํ าํนนววนน คคอื อื 6600
มมี 4ี 477553344++11==3366จจาํ ํานนววนนททมี่ ่มี คี คี ่า่าตตง้ั ั้งแแตต่ 1่ 1ถถงึ งึ 6600ททมี่ ม่ี ี 3ี 3หหรรอื อื 44หหรรืออื 55เปเปน็ ็นตตัวัวคคูณูณ

ตตออบบ 3366 จจาํ ํานนววนน

เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา (ระดบั เขตพ้ืนท่ีการศึกษา ป 2554) : 88

262.6.งอภาปุงอภานายุปกานอใยรกนยอใณรน่กายณม์งํา่กาหีป์มหงําหนีปหัญนนึง่ญันดหึง่เดถหาดเา้ถตามิดใา้อ้ตชิมใใง้อ้ผชหหใง้ชู้ผห้หหยาชู้ ห้าดุยยาวทาดุ ย่า2วทําจา่42งําะจา4งคตะนานคอ้ตนไปนง้อไจหปงะ1จหาท2ะ1ผาท2าํู้ชผวเาําู้ชันสวเยารนัสมแยจ็รลามแใ็จนเ้วลาใพนกเเ้วพว่ิมลกเลวอม่ิ ับลาลีกอับมากีก9ามคี่0ก9ทาน่ีค0ทําวนงันําวางันนาเนอมเกีอ่อืมคกี ผื่อรคชู้ผง้ัราชู้ ัง้ยแากยตแลก่นตมุ่ลน่ายนุ่มาจยนท้ี า้จีท้ําง้างาํตงาง้อตนาง้อนไกปงไากปไดราไใ้ดรห4ใ้ 6ห้ง4า6้งวนานัวนเสนั เรส็จรจ็
แนแนวควคิดแหชชิดาานหชชยยยาาดุยวยยงุดค22าง4ดิ422นา44นไคคปนไนคคปนน1ทท21ททาาํํ 2ไงวาาํํ ปานัไงวนปไานั ดนตเไส้ดอ้ตเ4รส้ง้อ64จ็รทง6ใจ็ วทํานใันงวํานเาวนังเเนลาวหเนใาลหลหใา9อืลหเ้ ส09งือเ้ ราส0งวนจ็รานัวใน็จอนนั ใกีองนเากีวง4เนลาว44นทาล4ท้งัาว4หนัั้งว44หมนั 4เ–ดมหเ–ดหล12อืล2142งือ24=างน=า3น922309422ว04=ันว=ัน24124461406=0ส=1ว่ส01นว่ 50น656สว่สน่วน

ใตชอ้ใตค้ชง้อนค้เงพนงเพิม่างนคม่ิานนค2นงา42ง3นา423น342334434––23423343=ค=นค9น9คนคน
ตอตบอบ 99คนคน

272.7.กทํากท้งัหําห้งัหนหมนดดมใดทดหใที่เห้ ปีเ่้ ป7น็ 7็นไปไปไดไ้ด4้ ฃ4ฃ เปเป็น็นจาํจนาํ นวนวนทท่มี ีม่ี ี44หหลกัลักทที่หหี่าราดรว้ดยว้ ย5555ลงลตงวัตวั ใหใหห้ ห้าจาาํจนาํ นวนวน44หหลักลัก
แนแนวควิดคิดแนวคดิ
กกรรกกณณรรณณีทที ทีีที่ี่เเจตมม่ีี่21าํอ่เเจตกก่ือ่ือมมนหห21าํม่อรรห่ืออื่นหหวลล((ามณณ77หา5นหพกักัวลล((า77รีทที5า5นรรพักกั++าิจดร5้อ้อ่่ีีรรร4+า+จิ=1ว้ด44ยยด้อ้อ2ณ4า=ย้ว))44ตต5ยยวณ(หาย7))––ย้อ้อตต(5กหลา75––งง้อ้อ+า((กกัล5เเหหงง+ร5ปปา((ตัก1เเเหห4ลลหลรปปน็น็้อต114เ)กักัลลหาขลงนน็็้อ1)รรรักัก–60าทหขงง–ดออ้้รรร06ตทหาา้ (ว้ยยดออ้้ หรยจจ(วัา้ายหยว้ยดะะตรยจจล++ยเลว้ดไไ้อะะตลัก++ดด1ยัก50้วไไงอ้ขร้้จจดด11เย))ร50งอทปาําํ้จจ้1อเ))5ยนนปาจจน็าําํลย5ยะะนนววจจ็นงล+แตตนนต+ะะตวว0งลแอ้อ้อตนนตสสวั0ต0ะล5งงอ้้องหีี่ห่สส)ัวแะ)หหเงง่ี่หีหลลจลปแ1หหาาจักักะลละลน11รราาะคคตักักะดด1รรตออืืคคอ5้วว้ดดล0อออืืงยย5ว้้วงลหง77ตยยเงทหหา0677ัวต11เทร่ารา4406วั1111นดือร05่า4411ดนวั้น05ลลยวั้น5งงลลยตต1งงวัวัตตเ11ทัววั 1ลานงตลั้นงัวตวั

ตตอบอบ 7,70,40040แลแะละ7,76,46545

แบบทดสอบการแขงขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2553-2554 : 89

22882..8.ใใหหใ2ห้ห้ 8า้หา.ผผาลใลผหบบลห้ วบวากกวผขขกลออขบงงอจวจงํากาํจนนขาํ วอนวนนงวจนนาํับนบั นทับทวั้งทง้ันหหง้ันมหมับดดมทททด้ังี่มที่มหคีีคม่ ม่า่าีคดรรา่ ทะะรห่ีมหะวคีหว่า่าวงงรา่ ะง11ห221ว002า่ 0กงกับบัก1ับ211055100ก5บั0ซซง่ึงึ่ซ1มมง่ึ5ตีตีม0วัวัีตปซปัวงึ่รปรมะะรตีกกะอวัอกปบบอรบ8ะ8ก8ตตอัวัวตบัว8 ตัว
แ(((แ(((132132นน(((แ))))))132วนว)))คควดิดิค2232ม2จแ(((22322จมแ132ิด373าํี373าํนี22322จมน)))นน=3337าํว=ี388853ว88835====วนวค=3ค88853น2น2==วเิดเ===ดิ===72232มจ2ง21ท187ง1นท218เ่ือ===337่อืาํ33ี233้ัง72ง21ทัง้18นน(7(นห8จอ่ื((7=ห38จจ33238818จ5้ัง13==ไวะนไ==ม(ะ(7ะห==ม8จะ+จข+13ขน2++ไ++ไไดไะเได==มะ===ด+ดด7ขง12ท1ด81++ไ111ได1111ื่อ้11้้33ด2้้ังด33ค133ค))11น7())(2ห8จ11้28จ้83108อื083อื3ค7ไ))ะ7==มะ28+ข08ือ++ไไ7ด1ด11ด((1((1111511175้27้121((33ค))1158278++82++08อื=,==7,=8++11111=1,=1))31))((1311111111570230))33313185++65036,3,==((516111,1(331))11+1+553033+515,16,))1(11,13)316+6356,,111),33188368, 138

ตตออตบบอบตอ66บ667767 667



การแขง ขันทางวิชาการระดับนานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2554
สํานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน
กระทรวงศึกษาธิการ

แบบทดสอบคณติ ศาสตร ระดับประถมศึกษา
ระดับประเทศ ประจาํ ป พ.ศ. 2554



การแขงขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2554
สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

แบบทดสอบคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา
เพื่อการคดั เลือกตัวแทนนกั เรียนระดับประเทศ ประจําป พ.ศ. 2554

สอบวนั ที่ 6 มีนาคม 2554 เวลา 09.30 - 11.30 น.

คาํ ชแี้ จง
1. แบบทดสอบฉบบั นี้ เปนแบบทดสอบชนิดเตมิ คาํ ตอบ (ไมต อ งแสดงวธิ ที าํ )
2. แบบทดสอบมจี ํานวน 8 หนา 32 ขอ คะแนนเต็ม 100 คะแนน แบง เปน 3 ตอน ดงั นี้

ตอนท่ี 1 ต้งั แตขอที่ 1 - 10 ขอ ละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน
ตอนท่ี 2 ตงั้ แตข อ ที่ 11 - 25 ขอ ละ 3 คะแนน รวม 45 คะแนน
ตอนที่ 3 ตง้ั แตขอที่ 26 - 32 ขอละ 5 คะแนน รวม 35 คะแนน
3. กระดาษคาํ ตอบมี 1 แผน ใหน กั เรยี นเขยี นขอมลู ลงในกระดาษคาํ ตอบใหค รบถว น
(ชื่อ-นามสกลุ เลขประจําตัวสอบ หองสอบ ชอื่ โรงเรียน
สํานกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศึกษาประถมศกึ ษา)
4. คําตอบแตล ะขอทีน่ กั เรียนตอบ ตองตอบลงในกระดาษคําตอบเทา นนั้ และตอบใหตรงกบั
ขอ คําถาม
5. ไมอ นุญาตใหใ ชเ คร่ืองคิดเลข โทรศัพท หรอื เครอ่ื งมืออเิ ล็กทรอนิกสใดๆ ในการคํานวณ
6. ไมอนุญาตใหนกั เรียนออกจากหอ งสอบจนกวา จะหมดเวลาสอบ
(เมื่อหมดเวลาสอบ ใหว างกระดาษคาํ ตอบ กระดาษทด และแบบทดสอบไวบ นโตะ )
7. การตัดสนิ ของคณะกรรมการถือเปนขอยุติ

แบบทดสอบฉบับนี้ เปน ลขิ สทิ ธข์ิ อง
สํานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ
หา มเผยแพร อา งองิ ตัดตอ ดดั แปลงหรอื เฉลย กอนไดร ับอนุญาต

เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร ระดบั ประถมศึกษา (ระดบั ประเทศ ป 2554) : 94

ตอนที่ 1 ตงั้ แตขอท่ี 1-10 ขอละ 2 คะแนน

1. มจี าํ นวนสองจํานวนคอื 35,935 และ 39,199 เมอ่ื นําจาํ นวนนบั สามหลกั ใด ๆ ไปหารทั้งสองจํานวนน้ี
จะเหลือเศษเทา่ กันเสมอ ใหห้ าผลบวกของตวั หารท้งั หมด

2. ABCD เปน็ รปู ส่เี หล่ียมด้านขนาน P, Q , R และ S เปน็ จุดที่อยบู่ นด้าน AB , BC , CD และ DA ตามลาํ ดบั
ทําให้ AP = RD = 3 (PB) และพื้นทีร่ ปู สีเ่ หลีย่ ม PQRS เท่ากบั 80 ตารางเซนตเิ มตร
พนื้ ท่ขี องรูปสามเหลี่ยม PQR เทา่ กับกีต่ ารางเซนตเิ มตร

3. อดุ มวัดความยาวดา้ น 3 ดา้ น ของรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผา้ รปู หนึ่ง รวมกันได้ 92 เซนติเมตร
สว่ นบรรทดั วัดความยาวดา้ น 3 ด้านของรูปส่ีเหลยี่ มผนื ผา้ รปู เดียวกนั น้ีได้ 100 เซนติเมตร
ใหห้ าวา่ รูปส่ีเหลย่ี มผืนผ้าน้มี ีพืน้ ทีก่ ี่ตารางเซนติเมตร

4. ครอบครัวหนึง่ มีสมาชกิ 3 คน คอื ปู่ พ่อ และลกู โดยอายขุ องปู่ประกอบดว้ ยเลขโดดท่ีเป็นจํานวนคู่
เม่ือสลบั เลขโดดของอายุปูก่ จ็ ะเทา่ กบั อายุของพ่อ เมื่อนาํ เลขโดดอายุของพ่อมาบวกกันก็จะไดเ้ ทา่ กับ
อายุของลูก หากนาํ อายุทง้ั สามคนมารวมกนั จะเทา่ กบั 120 ปี ถา้ ป่อู ายนุ อ้ ยกว่า 100 ปี
ใหห้ าว่าลกู มอี ายกุ ่ปี ี

5. ให้หาจํานวนทีม่ ี 8 หลกั ทีม่ คี า่ น้อยที่สุด ซง่ึ ผลบวกของเลขโดดทงั้ 8 ตวั มีค่าเท่ากบั สองเท่าของ
ผลคูณของเลขโดดทง้ั 8 ตวั นัน้ เช่น จํานวนทม่ี ีสองหลกั คอื 11 จะได้ 1 + 1 = 2 และ 1  1 = 1

6. กาํ หนด A , B , C และ D เป็นจํานวนนบั 4 จาํ นวน ทีแ่ ตกต่างกันซึง่ แต่ละจาํ นวนมีคา่ มากกวา่ 3
โดยท่ี A < B < C < D ใหห้ าคา่ ของ D ท่เี ป็นไปไดท้ ง้ั หมดทที่ าํ ใหผ้ ลบวกเป็นจริง

A + B + C + D = 29

7. มจี ํานวนเตม็ บวกหา้ จํานวน ผลรวมของจาํ นวนสองจาํ นวนเท่ากบั 22 จํานวนท่เี หลอื มคี ่าเป็น ,
และ ของผลบวกของจาํ นวนทั้งหา้ จาํ นวนนี้ ใหห้ าวา่ จาํ นวนที่มีค่ามากทีส่ ดุ มคี า่ เทา่ ใด

8. มนี กั กฬี าบาสเกตบอลจาํ นวน 5 คน และเชียรล์ ีดเดอร์จํานวน 15 คน
ถา้ น้าํ หนกั ของนกั กฬี าบาสเกตบอลท้งั 5 คน รวมกัน เท่ากับ 450 กิโลกรมั
และนา้ํ หนกั เฉลยี่ ของเชียร์ลีดเดอร์ทง้ั 15 คน เท่ากับ 40 กโิ ลกรัม
ใหห้ าวา่ นาํ้ หนักเฉลยี่ ของคนท้งั 20 คน เปน็ กีก่ โิ ลกรมั (ตอบในรปู ทศนยิ ม 1 ตําแหนง่ )

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 95

9. อารีมกี ลอ่ งอยู่ 6 ใบ ในกล่อง 2 ใบ บรรจลุ กู หนิ สีแดง สว่ นกลอ่ งอีก 4 ใบ บรรจุลูกหินสีเขียว
จํานวนลกู หินแตล่ ะกล่องเทา่ กบั 95 , 105 , 115 , 120 , 125 และ 130 ลูก ถ้าอารีหยบิ กลอ่ งใบหน่งึ ออกไป
จะทําให้จํานวนลกู หนิ ท่เี หลอื เป็นลกู หินสีเขียวมีจาํ นวนเปน็ ห้าเทา่ ของจํานวนลกู หนิ สแี ดง

9. อใหาห้รมีาวีก่าล่อเดงอมิ ยอู่า6รมี ใบลี ูกใหนินกสลีเอ่ ขงยี 2วมใาบกกบวร่ารลจูกลุ หกู หนิ นิสีแสดีแงดกงี่ลสกู ว่ นกลอ่ งอีก 4 ใบ บรรจลุ ูกหนิ สีเขยี ว
10. จจใจขใหหะาําํอห้ห้นนทงแาาววําววนนตใหา่า่ล่ลเตม้จะกูเม็ีจดาํจหนาํบมิํานินวนอวแวนกาวตนรลทน่ลมีเกูมีม่ตะลีหคีคี็มกกู ิน่าา่บลหเนททวอ่ นิ้อเ่ีกง่าหสยเทกทลเีกับั้งขอาื่วหยีกเ่า1มปวับ21มดน็ ,า9กล0ก5ี่จ0กู กาํ0ห,วนนิ1แ่าว0สลลน5ีเกูะทขหเ,ยี่ีเลปนิ1วข็นส1มโดีแไ5จี ปดดํา,ตนงด1กาวา้ 2มี่ลนน0เูกซเงป,่ือ้าน็ย1นหม2ไข5อื้าเทสทแีด่กุ ล่าาํ ขะรหอว1นมง3ดจก0ําใบั หนลเน้วลกู นี้ขถลโด้าูกดอหดาินรา้ สหีนแี ยขดิบวงากมลือ่อสงุดใบหนึง่ ออกไป

1110.. นทเจขใธหําอร่ีเอปห้นางคมน็แาวดิวนตอีวถา่นัล่าเตมึงยะทว็มีจุคจ่ีกันาํบรําับเนบนวกเวกวดิด2นทนือตข0เม่มีนอตอปคีคีทง็มนนา่า่ีพเ่ีบขเน้อทอทวา้องกด่ี่าเชยก2ทีกาเกดิับมง้ัยวมหต่อืท่า1คีมวัง้งั้21่าันดสแเ,กทอท0ตจ่ีงี่0า่ 9ขคาํ0กนนอบัมแวขจถิทลนอาํนุ ะที่งนาเ1เเ่ีลวยธป1นขอน็นโ-ทใดไน2พแี่ปดร.5ทศตดอน.า้าบขม2ตนสเอ5ัวซบิง5เ่ืล้าอลป4ยนขะี มเไ(สธ0ขอื 3ออ9ทสงก/ดีุ่กหค0พ็ ําล6ะรบหกั/วแวน5ทม่า4นดกา้ )ใวยบันหเนัขธเ้นลเออก้ีขงพิดปโบดขี ดวพอ่าดง.ศผนา้ .ลน้อพคงขชูณอวาดาขยมี อคทืองือ้งัสจสุดาํ9อน×งว6คนน=ข5อ4งเธอ

11. ใโนทเเธมดหร่เี อยอ่ืปห้าคนเม็นาขดิว้ออีวาถ่างันามทงึยทนอีวงัุ้ค่ีกอ้าันสรยับงเอบกชุคเงดิดารค2ยือบข0นคนอรเนปอกทงนบเีพดิีเ่ ลข้อเอ็กด2างดเข0ือชกี อนาเิดปมงยเมีพดเื่อทธีคียอว้ังอ่านัวดสเเกกทอีกทนัิดง็ม่ี่า9คอีคกวนาบัวมันยขาจถิทุตมอําุนี่/า่สงนเางเดมัวยธกอืพนอนันนนัทใปนพ/ธแี่ รปร.์ขทศะอี อมพน.บงา2ต.สวศณ5ัวนับิ.5เทลปอ64ขี่ะี เเป(สไดธ0รีอออื9งกน/(ห0ใพ็ หแล6บลกัต้/ว5ะทอา่4ปบา้ )วยี พเวนัขธนั.เออศกทงพ.ดิ ปี่ แบเขีดบวพอือา่บง.นศผนเด.ล้อปียพคงีวชณูอใกนาดขบัยรี อคทูปวงอืันงั้ตจสเวัาํ9กอเน×ลดิ งว6ขขคน)อน=งขเ5อธ4งอเธอ
12. ใโเใมจมดหหาีรยือ่ห้ห้กปู นเาราคขวปูอ้วรา่า่างึง่มAทวนสอี Bงง้ั ว่้อากสCยนงอลชคุทเมงปารี่แคทย็นบรน่มีครรเเงีนปูอกAาบเสิดมCลาเีพ็กด2มเขนื้0ปือเหอทนน็ ปงลเก่ีเีพดเสยี่ีต่ธีย้นอมอาวดผมรเกกกี่าาุมนัดินง็มฉเอศคีซาวาูนกวนนั ยายตทBุตม์กิเ/ี่Cา่มสลเงดัมตา=กืองรพนั น8นัแป4(/ธลกรป์ขะเะําีซอรหมพนูปงนา.วศตเณดศัน.เิ คมษทอ6่าตหี่ะเรปไπนดรีงึ่ือAเสนท(B่วใา่หนแ=กล้ตสบั ะอี่ข1ป1อบ2ีงพววเันง.)ซศกทน.ล่ี ตแเมดเิบซมอื บ่ึงตนมเรดี ปBยี ีCวใกนเับรปูปวน็ นัตรเัวัศกเมลิดีขข)องเธอ

12. จากรูป ABCA เปน็ รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก BC = 84 เซนตเิ มตร AB = 112 เซนติเมตร เป็นรัศมี
ใมหรี ้หูปาควร่าึ่งวสง่วกDนลทมีแ่ ทรีม่ เงี AามCีพเื้นปทน็ กี่เสี่ตน้ าผร่าานงเศซูนนยตก์ิเมลตางร และรปู เศษหนึ่งสว่ นสขี่ องวงกลมซ่งึ มี BC
(กาํ หนดค่า π เท่ากบั )

A

DB C

BC

เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร ระดับประถมศึกษา (ระดับประเทศ ป 2554) : 96

13. รปู สามเหลีย่ ม ABC มี AP = AQ , BQ = BR และมมุ ACB มขี นาด 70 องศา
ให้หาว่า มมุ PQR มีขนาดกอ่ี งศา

C
70

PR

AQ B

14. มจี ํานวนสามหลักจํานวนหนงึ่ ซึ่งประกอบดว้ ยเลขโดดสามตัวทแ่ี ตกตา่ งกัน ถา้ นาํ เลขโดดทงั้ สามตวั
มาจัดเรียงใหมใ่ ห้เป็นจาํ นวนท่ีมีค่ามากทสี่ ดุ และเป็นจํานวนทม่ี คี า่ น้อยท่สี ดุ แล้ว ผลต่างของจาํ นวน
ทเี่ รียงใหมท่ ั้งสองจํานวนนี้มีค่าเท่ากบั จาํ นวนเร่ิมตน้ พอดี ใหห้ าจาํ นวนสามหลักท่เี ป็นจาํ นวนเริม่ ตน้ นี้

15. จากรูปมีรปู วงกลมหา้ วงซ่ึงมรี ศั มี 1 เซนติเมตรเท่ากนั ลากสว่ นของเส้นตรงเชือ่ มต่อจุดศูนย์กลางของทุกรปู
ทาํ ใหจ้ ุดศูนยก์ ลางของแตล่ ะรปู เป็นมมุ ยอดของรปู สามเหลีย่ มต่างๆ ใหห้ าวา่ พืน้ ที่ของสว่ นท่แี รเงาท้งั หมด
เปน็ ก่ตี ารางเซนติเมตร (กาํ หนดให้ π เทา่ กบั 3.14 และ ตอบเป็นทศนยิ ม 2 ตําแหนง่ )

16. จํานวนเต็มบวกสจ่ี าํ นวนทแี่ ตกต่างกันได้แก่ a , b , c และ d โดยท่ี a < b < c < d ถา้ ผลคูณของ
(d – c) × (c – b) × (b – a) น้สี ามารถหารลงตัวได้ดว้ ย 2009 เราจะเรียกกลุ่มของจํานวนเตม็ บวกท้งั
สี่จาํ นวนนว้ี า่ "กลมุ่ เพอ่ื นกนั " ให้หาวา่ ต้ังแต่ 1 ถึง 60 มี "กลุ่มเพ่อื นกนั " แบบนที้ งั้ หมดอยกู่ ก่ี ลมุ่

17. สมศกั ดแ์ิ ละสมศรกี าํ ลงั เดินบนหาดทรายแห่งหน่งึ โดยท่สี มศรเี ดินนาํ หนา้ สมศักด์ิ แตล่ ะก้าวของ
สมศกั ดแิ์ ละสมศรีวดั ระยะห่างได้ 0.75 เมตร และ 0.6 เมตร ตามลาํ ดับ ระยะหา่ งแต่ละก้าวคงทเ่ี สมอ
ถา้ ท้งั คเู่ ริม่ ออกเดนิ จากจดุ เร่มิ ต้นเดียวกัน (ตําแหนง่ น้ีจะมีรอยเท้าแรกปรากฏอยดู่ ้วย) และรอยเท้าที่
เกดิ จากการเดินท้งั สองขา้ งของทง้ั สองคนอยู่บนเส้นตรงเดียวกันตลอดระยะทาง 100 เมตร
ใหห้ าวา่ จะมีรอยเทา้ เกิดขนึ้ ทง้ั หมดกร่ี อย
(หมายเหตุ ถ้ามรี อยเทา้ ปรากฏตรงตําแหน่ง 100 เมตรพอดีก็ให้นับรอยเท้านด้ี ้วย และใหพ้ ิจารณาว่า
ถา้ รอยเท้าของทั้งสองคนทบั ลงบนตาํ แหน่งเดียวกนั พอดีให้นับเพยี งหนง่ึ รอยเทา่ นนั้ )

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 97

18. จากรปู ส่วนของเสน้ ตรง AB เป็นเสน้ ผา่ นศนู ย์กลางของรูปครึ่งวงกลม O และยาว 12 เซนติเมตร
จดุ C และจุด D แบ่ง AB ออกเป็นสามส่วนท่ียาวเท่ากัน ส่วนโค้งทีม่ จี ดุ ศูนยก์ ลางอย่ทู จี่ ุด C และ
มี CA เปน็ รศั มพี บส่วนโค้งอกี เส้นหนงึ่ ซึ่งมจี ดุ ศนู ยก์ ลางอย่ทู ี่จดุ D และมี DB เป็นรศั มที จี่ ุด M ระยะห่าง
ท่สี ัน้ ท่ีสุดระหวา่ งจดุ M ไปยัง AB เทา่ กบั 3.46 เซนตเิ มตร ใช้จดุ C เปน็ จุดศนู ยก์ ลางและ CO เป็นรศั มี
เขยี นรปู คร่ึงวงกลมมาพบกับ AB ทจี่ ดุ E และใช้จดุ D เป็นจุดศูนย์กลางและ DO เปน็ รศั มีเขยี นรูปครงึ่
วงกลมพบกับ AB ทจี่ ดุ F ให้หาวา่ พ้ืนทส่ี ว่ นท่แี รเงามคี ่ากีต่ ารางเซนติเมตร
(กําหนดให้ π เท่ากับ 3.14 และ ตอบเปน็ ทศนยิ ม 2 ตาํ แหนง่ )
M

A E C OD F B

1199.. พพน้ื ื้นททีผ่ ่ีผวิ ิวททง้ั ั้งหหมมดดขขอองแงแทท่งไงมไร้มปูรทูปรทงรสงเี่ สหี่เลห่ียลม่ียมมุมมฉุมาฉกาแกทแง่ ทหงนหง่ึ นดงัึ่งรดูปังรถูปูกทถาูกดทว้ ายดสวแี ยดสงีแทดง้ั หงทมั้งดหหมลดงั จหาลกังนจนั้ ากน้ัน
นนาํ ําแแทท่งงไไมมน้ มี้ าตดั แบ่ง เปน็ รูปทรงลกู บาาศศกกขข์ นนาาดด11ซซมม..×11ซมซม.×.1×ซม1.ซเมท.า่ เทๆากๆนั กัน
ใใหหห้ ห าาววา่ า จจํานวนลกู บาศกข์ นาด 1 ซมม..××11ซมซ.ม×.1×ซม1. ซทมีถ่ .ูกทท่ถี ากูสทีสาอสงสีดอา้ งนดมาที นัง้ มหที มัง้ ดหกม่ลี ดูกกีล่ กู
10 ซม.
4 ซม.
3 ซม. 4 ซม. 5 ซม.

4 ซม. 5 ซม.
3 ซม.

20. ใหห้ าวา่ จํานวนนบั ท่มี สี ามหลกั ทเี่ ลขโดดในแต่ละหลักเรยี งจากมากไปหาน้อย เชน่ 843 , 961 , 752
มที ง้ั หมดก่ีจาํ นวน

21. ในชนั้ เรยี นหนึ่ง 85% ของนักเรียนอย่ชู มุ นมุ บาสเกตบอล
82% อยู่ชมุ นมุ ฟตุ บอล
78% อยชู่ ุมนุมเบสบอล
72% อย่ชู มุ นมุ วอลเลย์บอล

ให้หาวา่ จาํ นวนเปอร์เซ็นตท์ ่ีนอ้ ยท่ีสดุ ของนกั เรียนในช้นั นท้ี ่อี ยทู่ ้งั 4 ชมุ นมุ

เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา (ระดับประเทศ ป 2554) : 98

22. ทรงลกู บาศกม์ ปี รมิ าตรเทา่ กับ 1 ลูกบาศก์นว้ิ 8 ลกู บาศก์นิ้ว และ 64 ลูกบาศกน์ ว้ิ
ถ้านําทรงลูกบาศก์ดังกล่าว มาทากาวตดิ กันเป็นรปู ทรงเรขาคณติ เพือ่ ให้มีพื้นทผ่ี วิ นอ้ ยที่สดุ
ใหห้ าว่า พ้ืนที่ผวิ ท่นี ้อยสุดทเ่ี ปน็ ไปได้ มีคา่ เท่ากบั กตี่ ารางนิว้

23. จากรปู กระดาษรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ ABCD มดี ้าน AB ยาว 24 เซนติเมตร ดา้ น AD ยาว 10 เซนตเิ มตร

ต่อมาพับกระดาษตามแนวเสน้ ทแยงมุม AC D

A B EB
A

DC ทบั สนทิ ตามแนว C
B
แลว้ พับกระดาษรปู สามเหล่ียม ACD เพ่ือให้
เม่ือคล่กี ระดาษออกจะเกดิ รอยพับดงั รปู

A

DE C

ให้หาวา่ ยาวกเ่ี ซนตเิ มตร (ตอบเปน็ ทศนยิ ม 2 ตาํ แหน่ง)

24. อา่ งเก็บนํา้ แห่งหน่ึงมนี ้ําร่ัวออกมาในอตั ราท่ีคงท่ี ในการซ่อมแซมอ่างเกบ็ น้าํ แห่งนี้ คนงานจะต้อง
สูบนํา้ ออกจากอา่ งเกบ็ น้ําจนหมดด้วยเครื่องสบู นาํ้ จํานวนหน่ึง ถา้ ใชเ้ ครอ่ื งสบู นาํ้ จาํ นวน 20 เครื่อง
จะใชเ้ วลานาน 15 ช่ัวโมง จึงจะสบู นํ้าออกจากอ่างเกบ็ นํา้ นจ้ี นหมด แตถ่ า้ ใชเ้ ครื่องสบู น้าํ จํานวน
15 เคร่ือง จะต้องใชเ้ วลามากขึน้ กว่าเดิม 3 ชัว่ โมง ถ้าคนงานถูกกําหนดให้สูบนาํ้ ออกจากอ่างเก็บนํา้ น้ี
จนหมดภายในเวลา 10 ชว่ั โมง ใหห้ าว่า จะต้องใช้เคร่ืองสูบน้าํ อยา่ งนอ้ ยท่สี ุดจาํ นวนกีเ่ คร่ือง

25. รปู สเ่ี หลยี่ มจัตรุ สั รปู หนง่ึ ถูกแบ่งออกเปน็ 3 ส่วนเท่า ๆ กัน โดยการใชเ้ สน้ ขนาน 2 เส้น ดงั รูป
ถา้ ระยะหา่ งระหว่างเส้นขนานสองเสน้ น้ีเท่ากับ 1 เซนตเิ มตร ให้หาวา่ รูปสเี่ หลย่ี มจัตรุ ัสรูปนี้
มพี ้นื ที่กตี่ ารางเซนติเมตร