เสริมคิดคณิตศาสตร์ ป.6 ปี 2553-2554

แบบทดสอบการแขง ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2553-2554 : 99

ตอนท่ี 3 ต้งั แตข อที่ 26-32 ขอละ 5 คะแนน

26. ผลบวกของเลขโดดทุกตัวในผลลพั ธ์ทีเ่ ปน็ เศษสว่ นอยา่ งต่ําของ

3  5  7  ...  5107 เปน็ เทา่ ใด
12  22 22 32 32 42 25532 25542

27. จากโดมโิ น 15 ช้นิ ดงั รปู 55

44 45

33 34 35

22 23 24 25

11 12 13 14 15

ให้เขยี นรปู สีเ่ หล่ยี มผืนผ้าล้อมรอบจาํ นวนในตารางข้างลา่ งน้ีให้เป็นโดมโิ นครบทั้ง 15 ช้นิ
เมอื่ โดมโิ นท่อี ยู่ในลกั ษณะ

1 3 หรือ 3 1 และ 1 หรอื 3 ใหถ้ ือวา่ เป็นกรณเี ดยี วกัน

31

24 422 3
34 34 34
12 1 5 3 5
12 1 41 2
55 1 5 53

28. รปู สามเหล่ียม ABC รปู หนึ่ง มีขนาดของมุมมุมหนึ่งเป็น 36 องศา ถา้ แบง่ รปู สามเหลย่ี มรูปนอ้ี อกเป็น
รูปสามเหลี่ยมหนา้ จว่ั สองรูป ให้หาขนาดของมุมที่ใหญ่ทสี่ ดุ ทั้งหมดทีเ่ ปน็ ไปไดข้ องรูปสามเหลี่ยม ABC ที่เกดิ ข้นึ

29. ผลบวกของเลขโดดในคําตอบทเี่ ปน็ จาํ นวนคละและเป็นเศษส่วนอย่างตํ่า
7 7 7 7
ของ 1  1  2  1  2  3  ...  1  2  3  ...  100 เปน็ เท่าใด

เสริมคิด...คณติ ศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา (ระดับประเทศ ป 2554) : 100

30. เฉลมิ พลมีกระเบ้ืองรูปสี่เหล่ยี มจัตุรัสสองขนาด โดยกระเบ้ืองมคี วามยาวด้านละ 25 เซนติเมตร
และมีความยาวด้านละ 30 เซนตเิ มตร ถา้ เฉลมิ พลใชก้ ระเบ้ืองท้งั สองขนาดปูพน้ื เป็นรูปส่เี หลย่ี มจตั รุ สั
ใหม้ ีพ้นื ท่ีนอ้ ยที่สุดโดยไม่ตัดกระเบือ้ งเลย เฉลมิ พลจะตอ้ งใช้กระเบ้อื งท้ังสองขนาดรวมกันน้อยท่สี ดุ
ทง้ั หมดกี่แผ่น

31. ถ้าจํานวนสามหลกั ลบออกจากจาํ นวนสี่หลกั ได้ผลลบเปน็ จาํ นวนสามหลัก
ใหห้ าตัวตงั้ ตัวลบ และผลลบ เมือ่ ผลลบทไี่ ด้มคี า่ น้อยท่สี ดุ ท่ีเป็นไปได้
โดยกําหนดว่าเลขโดดในแต่ละ ไมซ่ า้ํ กนั



32. เขยี นเลขโดด 1 ถงึ 9 ลงในช่องวา่ งแทน a , b , c , d , e , f , g , h และ i โดยไม่ให้เลขโดดซาํ้ กัน
และผลบวกของจํานวนในแตล่ ะวงกลมมคี า่ เทา่ กนั
ใหห้ าผลบวกของ d , e , f และ g ของทกุ วธิ ที ี่เปน็ ไปได้ เม่ือ d < g

a bc
def g
hi

การแขง ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2554
สาํ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา
เพอื่ การคดั เลือกตัวแทนนกั เรยี นระดับประเทศ ประจําป พ.ศ. 2554

แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตรฉบับน้ี เปนลขิ สทิ ธิ์ของ
สาํ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ
หา มเผยแพร อา งองิ ตดั ตอ ดัดแปลงหรือเฉลย กอ นไดร ับอนุญาต

เสริมคดิ ...คณิตศาสตร ระดับประถมศกึ ษา (ระดบั ประเทศ ป 2554) : 102

1. มจี าํ นวนสองจาํ นวนคอื 35,935 และ 39,199 เม่อื นําจาํ นวนนบั สามหลกั ใดๆ ไปหารทัง้ สองจาํ นวนนี้
จะเหลอื เศษเท่ากันเสมอ ให้หาผลบวกของตัวหารทั้งหมด

แนวแคนิดวคิด
1. ผลต่างของ 2 จาํ นวน คอื 39,199 – 35,935 = 3,264
2. เขยี นในรูปผลคณู ของจํานวนนบั สามหลกั กับจาํ นวนนับใดๆ
3,264 = 32 × 102 = 8 × 408
3,264 = 24 × 136 = 6 × 544
3,264 = 16 × 204 = 4 × 816
3,264 = 12 × 272 = 17 × 192
3. ผลบวกของตวั หารคือ 102 + 136 + 204 + 272 + 408 + 544 + 816 + 192 = 2,674
ตอบ 2,674

2. ABCD เปน็ รปู สีเ่ หลยี่ มดา้ นขนาน P, Q, R และ S เปน็ จดุ ทอี่ ยบู่ นด้าน AB, BC, CD และ DA ตามลาํ ดบั
ทาํ ให้ AP = RD = 3 (PB) และพน้ื ท่รี ูปสี่เหล่ยี ม PQRS เทา่ กับ 80 ตารางเซนติเมตร
พ้ืนที่ของรปู สามเหลยี่ ม PQR เทา่ กบั กต่ี ารางเซนติเมตร

แนวแคนดิ วคดิ

แนวแคนดิ วทคี่ ิด1ท. ี่ 1 พื้นท่ี  PQRS  80 ซม.2
พนื้ ที่  ABCD  160 ซม.2

AP  3 (PB)
พน้ื ที่  PBCR  160  40 ซม.2

4

 พืน้ ท่ี  PQR  20 ซม.2

แนวแคนิดวทคี่ ิด2ท. ี่ 2 พน้ื ที่  PQRS  80 ซม.2
AP  3 (PB)
พ้ืนท่ี  SPR  3 (พื้นท่ี  PQR)
พ้ืนท่ี  SPR  พ้นื ที่  PQR  80 ซม.2
4 (พื้นที่  PQR)  80 ซม.2
พ้ืนท่ี  PQR  20 ซม.2
ตอบ 20 ตารางเซนติเมตร

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 103

3. อดุ มวดั ความยาวด้าน 3 ดา้ น ของรปู สี่เหลย่ี มผนื ผ้ารปู หนงึ่ รวมกันได้ 92 เซนติเมตร
สว่ นบรรทัดวัดความยาวดา้ น 3 ดา้ นของรูปสเี่ หลีย่ มผืนผา้ รูปเดยี วกันนี้ได้ 100 เซนติเมตร
ให้หาวา่ รปู สีเ่ หล่ียมผนื ผา้ น้มี พี น้ื ทีก่ ี่ตารางเซนติเมตร

แนวแคนดิ วคดิ
1. ความยาวดา้ นกว้างเปน็ x เซนติเมตร
ความยาวดา้ นยาวเป็น y เซนตเิ มตร
y

x

2. อุดมวดั ความยาวดา้ น 3 ด้าน เท่ากับ 92 เซนติเมตร
 x + y + x = 92 ........................ 

3. บรรทัดวดั ความยาวดา้ น 3 ด้าน เท่ากบั 100 เซนติเมตร
 x + y + y = 100 ........................ 
 +  ; 3 x +3y = 192
x + y = 64
แทนคา่ x + y = 64 ใน  และ 
ได้ x = 92 64 = 28 เซนติเมตร
y = 100 64 = 36 เซนตเิ มตร
 พน้ื ที่สีเ่ หลยี่ มผนื ผา้ เทา่ กบั 36×28 = 1,008 ตารางเซนติเมตร
ตอบ 1,008 ตารางเซนตเิ มตร

เสริมคิด...คณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา (ระดับประเทศ ป 2554) : 104

4. คครรออบ4บค.ครรควั ัวรหหอนนบงึ่ ง่ึ คมมรีสสี วัมมหาานชช่งึิกิกม3ีส3มคคานนชิกคคอื 3ือปคปู่ นู,,พคพ่อือ แปแลู่ล,ะะพลล่อูกูกแโโลดดะยยอลอากูายยขุโุขดออยงงปอปาูป่ ูปยรรุขะะอกกงอปอบบปู่ ดดร้วะวยกยเลอเลขบขโดดโว้ดดยดทเทลีเ่ ปเี่ขปน็โนดจจดําํานทนว่ีเปวนน็ คคจู่ ําู นวนคู่
เเมมือ่ อ่ื สสลลบั ับเมลเลข่อื ขโสโดลดดับดขเขอลองขงอโอดาายดยปุขปุ อู่ กู ง็จอะาเยทปุ า่ ู่ กกับ็จอะาเทย่าุขกอับงพอาอ่ ยเุขมอื่องนพาํ ่อเลเขมโื่อดนดําอเาลยขยุขโขุ ดออดงงพอพา่ออ ยมมขุ าาอบบงววพกก่อกกมนั ันากกบ็จจ็ วะะกไไดกด้เันเททก่าา็จกกะับบัได้เทา่ กบั
ออาายยุขขุ อองงลอลกูาูกยหขุ หาอากงกนลนาํูกําออหาายยกทุ ทุน้ังั้งสําสอาามามยคคุทนน้ังมสมาารมรววคมมนกกันมนั าจจระวะเทมเทา่กากันกบั จับะ1เ12ท20า่ 0กปับปี ถ 1ถา้ 2ปา 0ปอู่ อูาปยาี ยถนุ ุนา้อปอยอู่ยกากวยา่วนุา1้อ10ย0ก0วป่าปี 100 ปี
ใใหหห้ ห าาววา่ าลใลหูกกู มห้ มีอาีอวาาา่ยยลกุ ุกูกี่ป่ปีมี อี ายุกปี่ ี

แนวแคนิดวทแค่ี นดิ1วทค่ี 1ิดท่ี 1
ตารางสุ่มตอาารยาุขงสอ่มุงปอาู่ ดยงัุขนอ้ี งปู่ ดังนี้
อายปุ ู่ (ปอ)ี ายปุ ู่ (ป8)ี 6 8864 842 . 8. 2. 6.4. . 642 6422 42

อายุพอ่ (อปาี)ยุพ่อ (6ป8ี) 6488 428 . 2. 8. 4.6. . 426 2264 24
อายุลกู (อปาี)ยลุ กู (ป14ี) 1142 120 . 1. 0. 1.0. . 180 86 6
รวม (ป)ี รวม (ป1)ี 68 116484 14240 .1.2.0 1.2.0. 19260 9762 72

แนวแคนิดวทแค่ี นิด2วทคี่ 2ิดที่ 2
ใหป้ อู่ ายใุ ห1ป้ 0อู่ aาย+ุ b1ป0aี +....b....ป...ี .................
 พอ่ อายุ พ1อ่0อbา+ยุ a1ป0bี .+...a....ป..ี..................
ลกู อายุ ลกู aอา+ยุb ปaี +....b....ป...ี .................
ท้ัง 3 คนทอ้ังา3ยรุควนมกอันายไดรุ ว้ 1ม2ก0นั ปไดี ้ 120 ปี

 + ++; 1+2a +;1122ba=+11220b = 120
a + b =a1+0 b = 10

ตอบ ลูกตออาบยุ ล1ูก0อายปุ ี 10 ปี

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2553-2554 : 105

5. ให้หาจํานวนท่มี ี 8 หลกั ทีม่ ีคา่ น้อยทีส่ ดุ ซงึ่ ผลบวกของเลขโดดทง้ั 8 ตวั มีคา่ เท่ากับสองเท่าของ
ผลคณู ของเลขโดดทัง้ 8 ตวั นน้ั เช่น จํานวนทมี่ สี องหลกั คือ 11 จะได้ 1 + 1 = 2 และ 1  1 = 1

แนวแคนดิ วคิด
1. จํานวนทีม่ ี 8 หลัก ที่มีค่าน้อยทส่ี ุดจะมหี ลักสิบล้านเปน็ 1
จํานวนท่มี ี 8 หลกั ทม่ี ีคา่ นอ้ ยทส่ี ดุ คอื 10,000,000
ผลบวกเปน็ 1 ผลคณู เป็น 0 ใชไ้ ม่ได้
จํานวนที่มี 8 หลกั มีเลขโดด 0 ใช้ไม่ได้ จะทาํ ใหผ้ ลคณู เป็น 0
2. จาํ นวนที่มี 8 หลักทมี่ ีค่านอ้ ยที่สดุ ทีเ่ ปน็ ไปไดค้ ือ 11,111,111
ผลบวกเปน็ 8 ผลคณู เปน็ 1 ใชไ้ มไ่ ด้
3. พิจารณาจาํ นวนท่มี ากกวา่ 11,111,111

จํานวน ผลบวกของเลขโดด ผลคูณของเลขโดด
11,111,112 9 2
11,111,113 10 3
11,111,114 11 4
11,111,115 12 5
11,111,116 13 6
11,111,117 14 7

ตอบ 11,111,117

เสริมคิด...คณติ ศาสตร ระดับประถมศกึ ษา (ระดับประเทศ ป 2554) : 106

6. กาํ หนด A , B , C และ D เป็นจาํ นวนนับ 4 จาํ นวน ที่แตกตา่ งกันซ่งึ แตล่ ะจํานวนมคี ่ามากกวา่ 3
โดยที่ A < B < C < D ให้หาค่าของ D ท่ีเปน็ ไปไดท้ งั้ หมดทท่ี าํ ใหผ้ ลบวกเป็นจริง

A + B + C + D = 29

แนวแคนิดวคิด
1. จาก 4, 5, 66,,77,,......จจะะพพบบวว่าาจจํานาํ นวนวนนับับสี่จสาํ่จี นําวนนวแนรแกรทก่รีทวีร่ มวกมนั กไนัดไ้ 2ด9 2ค9ือค5อื +57++78++89+แ9สดงวา่
แDสมดคี ง่าวนา ้อDยทมส่ี ีคดุ า เนทอา่ ยกทับส่ี 9ุดเทา กบั 9
2. พิจารณาคค่าาDDททีมีมาากกกกววา่ า99คคอื ือ1100, ,11,11, 21,2., .. ..แ.ลแว้ ลหวาหอากี อ3ีก จ3าํ จนําวนวทนี่นท้อน่ียกอ วย่ากวDา แDละรวมกนั ได้
แเทลา่ ะกรับวม2ก9ัน–ไดDเ ทา กับ 29 – D
3. กาํ หนดคา่ D และใช้คา่ A จาก 4, 5, 6, 7, . . . ท่อี าจจะเปน็ ไดเ้ พอ่ื หาค่า B + C
4. จะได้ผลบวกของจาํ นวน 4 จาํ นวนตามเงื่อนไขดงั น้ี
1) 5 + 7 + 8 + 9 = 29
2) 4 + 6 + 9 + 10 = 29
3) 4 + 7 + 8 + 10 = 29
4) 5 + 6 + 8 + 10 = 29
5) 4 + 5 + 9 + 11 = 29
6) 4 + 6 + 8 + 11 = 29
7) 5 + 6 + 7 + 11 = 29
8) 4 + 5 + 8 + 12 = 29
9) 4 + 6 + 7 + 12 = 29
10) 4 + 5 + 7 + 13 = 29
11) 4 + 5 + 6 + 14 = 29
ดงั น้ันค่าของ D ที่เป็นไปได้คอื 9, 10, 11, 12, 13, 14
ตตออบบ 9, 10, 11, 12, 13, 14

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 107

7. มจี ํานวนเตม็ บวกหา้ จํานวน ผลรวมของจาํ นวนสองจาํ นวนเท่ากบั 22 จาํ นวนทีเ่ หลอื มคี ่าเป็น 1 , 2
4 5
1
และ 6 ของผลบวกของจํานวนทงั้ หา้ จํานวนนี้ ใหห้ าว่า จาํ นวนทีม่ คี า่ มากที่สุด มีคา่ เทา่ ใด

แนวแคนิดวคดิ ใช้สมการในการหาคําตอบ

เขยี นสมการผลรวมของจาํ นวนทัง้ 5 ดงั นี้

(จํานวนท่ี 1 + 5จ)าํ น+วจนําทนี่ ว2น) ท+่ี 2จาํ +นวจนาํ นทวี่ 3นท+่ี 3จํา+นวจนาํ นทว่ี 4นท+่ี 4จาํ =นวaนท่ี 5 = a

22  1 a  2 a  1 a == a ………………… 
4 5 6

1320  15a  24a 10a == a
60

1320 + 49a = 60a

1320 = 11a

a = 1320
11

a = 120

นาํ a แทนคา่ ในสมการท่ี  ; ได้ 22 + 30 + 48 + 20 = 120

จาํ นวนที่มคี ่ามากท่ีสดุ มีคา่ เทา่ กับ 48

ตอบ 48

เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร ระดับประถมศกึ ษา (ระดับประเทศ ป 2554) : 108

8. มนี ักกีฬาบาสเกตบอลจํานวน 5 คน และเชียรล์ ีดเดอรจ์ าํ นวน 15 คน
แ9แแแ9988แแ.นน....นนนนววววววอออแแใจจถแ43ใ12ใใจจจจถถแแ4433ใใ1122คคมมคคคคหาหหหาาหหะาํลา้นน....ะะําาํลล้า้า......ิดดิีนีนริดิดดิดิรร้หนนห้ท้หห้นนะนนหห้้ททะะววจจหเีมจจจจหหเเมีมีกักัแคดาวา้ํนาําดดาาววนนํ้ําา้นนาาาํํําานนนนคคาําําํกียําําตกกีีกกยยือวหนวใววิมหหนนววใใา้ํนิมิมนํ้า้ําาําํ้้นนนนา้ํํ้าาา้ํํ้ิดดิผเกลบิหกเกเา่ิบบิลลฬีฬีหห่าา่่า5หกนลนนา่่าดม55หหหหนนลลนนนดดมม6วหหหหวววลววล่อนอลลจ้อ่่อ76ออนน้จ้จาาลกู7766ิมเกันํา้ลีา้ํตนกูกู9นมมิินนเเกัักนน้ําีีลลา้าํ้ํตตนนนนนนนนรอ่งดาอํอ่่องงบบ้ํา0ดดออาาํํหํา้าํ้หอ00หตขม0กูหหหหหตกอัลวขขมมกกููทอกักักกออััลลททนอองกัักัักกหมิงนนกงหหิมิมกกาางนนออมินหีลเบนนนูกอออลินนิหหีลีลยขเเเบบููกกห่ีลลยยขขเเหวห่ีห่ีทอสสนฉววออนนฉฉฉ1ฉฉงบขกูักกัแนิห1งงบกูู่กกููักกักัอแแนินิหห11ูกูกนูู่่ออนานนาเเาาาลนน่หีกันาาล62ลลกัักนนลล66อหรเตกก9หสหหรรเเงนิตตร99รหหรสสงงรรินินลา้ํฉรรยี่ลลกเ0าํ้้ํายีย่ฉฉียยี่่กกักเเวี่่ียยง5นกัักวว5ตต่ลด55นิดนนฉีเมี552ใดดลล่่นินินิหใฉฉเีเีมีีม2ูกใใิินนหหใใลขกููกลิบลขขลลมขขลลกบขข2ขขมมนกกบบ22ะกับบ้ววนนลล6สะะัักกว้้วลีดลล6ทสสหนีลีลดด่ยีอททหหนนูกอ่อียี่ยีย่อออท่อ่อ.ฬีออยยีีททยยก..ฬฬีีกกูก0ยยี่ยกกออเีกก5กกกู0งัีี่่ยยเเีี55ูกูกถ่ีงังัักงนิใหงถถ่ี่ีวงกักัองงนิินขใใงงววงง้งัขขลาลังั้้ฬีนขลลนาาลลลลฬฬีีหนนเขขนนหหเูก6เเ6รจ2ลเเทูกูก66นิกรรยี22ลททชบยียีทชอ่ชชบบ่อ1อททชช่ออ่น้ัจจออ่่าก11ออกวนั้้ันินาากกหกกววะิินน0ูกหหกวท00่เี2กูยีววไเี่เ่ีา22ียยียีงลง0บํางาาียียํําาลลงงงง00มําําบบเลหงงโิมมเเเลลสหหโิโิดมยสส็จ0มมยยเสรด่เีค00ใลรเเสสหนนรรดด5งคคใใลลรรงง55าขอ่ทห6าาลขขีเ่ออ่ททลห66ิบลละาีเเีค์ลหหิบิบตเาาล์คค์ลล์มนกตตเเ์์ลลขิมมิสลววนนกกขขสสองกือา่กลอองงกกต+งืืออ่่าากกีดนล้อ++ดีัวคีีดดลล้้นนออมใรนนววััดีดีียคคทเืมมใใรรียยีททเเกตงตเือกกกงงอตตบกเเกก2คเกูอบบกกมั22เนคคกูกูเเออีลปวมมััเเนนลเีีลลปปวว1้ังดเเวัับ11้ังั้งบดดดจัับบวงบบดด็ตชววหือก็ต็ตชชมหหืืออกกเููมม็นเเ1กููกใ55รอหน็็น11ใใา่ะอรรออทอ2า่่าออยีบททออ22ไจยียีบบบินาจจไไห9บบนนิิห5วาาเหห99สล55รววตเเาสสลลปรรร0ลปปร่ารรท00ลลํากอรรา่่าททาาํํกกออ5ทมินินททท์55มมรีแูก์อนิิน์ทท์คคแีีแููกกก์ล์์บมทน+กกล์ล์บบมมททนนกลา่++กกลลา่่าดีเ่ดสห่เเีี่้ังงนนดดสสหห1ังง้ั้ดีบั,จีค911กหีดดีับบัร,,้ังว5จจีีคค99หหวกกรรววงั้ง้ัววีแง1นิ5ีแแีงง111เรนนิิําน555นับ117เเรร่านนาํํา55ลนนับับยา่า่ลล5ด55า1ดดด2จ11นดด220สลจจนน450แแ00สสคลลือ4455คคืออืร1อ+5115ออง++ุล5545565งงเีควลุุล44ูก755ลลีเเีคคววทูู่กกู77ดมูู่่ททเมม0ข2คเเรล00ขข22คครร5ูกนป555ููกกนหนนปป1ะะ55คนน+หห1ว11สีหี่ลคค5++,11์0ีีสสีย่ี่ีหหกูน55,,์์00ยยีีค0นนหคค00ลหหน็2เเยลลิน0น็็นน22ง0เีินิน00นน1าวีเเี–001ชช11าาวว––+11นข1++นนินกู0ขข11ตก5ินินกูกู00เสรกก551มเเสสรร511มมยยีี6556ทม3ยี66ททมมห332ียยีสัว่กีดหห22สสแีดด5กี่กี่=ีจแแรีี55+รร==ีจีจรร+++00++วนีา00่001เววนนีีแีาา่่นลิโิ11ว้เเแแดีีนนวิิว้้วโิโิาํล์ล์ดดววซทาาํํค0ททกลคค,00กก5า้ํลล,,ยดง55้้าําํ9มยยนดดง5=199มมนนีดีด55งงงึ่==115น่าบักห155นน1ต่าา่บบัักกหห1111กง5=มกกก1งง55ว==กก11=เเววก23==กก222332รเัวน22422ดดเเรรี่ลนน44น5นีกัลี่ล่ีทนน55นนสัับททั.สส=ัมบบ0ัั..0==มััม00เ7005ออัก4เเกู772ล55ักัก44ลูกูก22ลเท1่วา่เเทท11ว่ว่่าา่+ป5++เ0รรปปร556เเง00อรรล66,(2งงนข,ลล,,ท((22ขขนนา่,,ทท่า่าต40จ์์จวตตต44็น000กววตต็น็น00งกกกู11อล1กกููก1111กออลล11กก่ากก05ม่่าาอาาํํ00วั55มมเออิโกหัวัว52ิโโิกกหหง2กู5522บักลดงง22ลกกููบบัักกลลนนล0ลลบลล00บบิโล5า้ลลิโโิ055เา้า้ับอ่ีย00กูเเบบััอ่่อกลกูกูลววกกกลลลลชใ4กกเชชูกใใ44เเกกููวงทนงงนน1แรกกูททนนก+ิโ11แแรรกกกกูู5น่ก++โิิโน่น่55หอหหออลมั5ลลลร่า4รมัมั55ิโลลรร0่าา่44รริโโิ00กีินนนิิลกกีี1กขปูัม6ลล11กก5ะขขูปูปััมม6655ะะ11ส2กรสสอ9220กกทรรออ99004ทท55ก44กก1มั11ีแ5ร40มมััีแีแง55รร4400งงศิโศศ3ิโโิมั33จดใ0,ัมัมจจดดใใล00,,กลลนกก+คคบนน0++บบ00าํง5าําํงงก55โิกกโิิโยิ=นนิยิยน==จนนจจล7ลล177ลรบ11ลลรรบบมมมาํวาาํํก0ววมั300กกกูัมมั33ูกูกรนรรนนนนนร0รร100ร116รรแ66แแวถัมลววถถมััมลลจ0จจล00น=ลลตนน==าู้กตตาาู้้กูกุล0ลุลุ00ะอทะะาํททออหาําํหหูก6กููก66แาแแเ่ีาา่ีเ่ีเนิ1หนนิิ119หหหก99รหหหกกรรหห2ส220นิสสีห00ิโนนิิลหหีีโิโิลลนนน0ล00แีลลีีแแสือยสสอืือยยลง่ลล่ง่งกดกกดดีเิบ)ีเเีิบิบกู))กููกขรขขงรรงงกกกัมยีมััมยียี ลลลวววอ่่ออ่ งงงใใใบบบหหหนนนง่ึ่ึ่งงึ ออออออกกกไไไปปป

ตอบ 260 ลูก

แบบทดสอบการแขงขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 109

10. จํานวนเต็มบวกทม่ี ีคา่ นอ้ ยกว่า 1,000 และเลขโดดดา้ นซ้ายมอื สดุ รวมกบั เลขโดดดา้ นขวามอื สดุ
ของแตล่ ะจาํ นวนมคี ่าเท่ากับ 12
ใหห้ าวา่ มจี าํ นวนเตม็ บวกทั้งหมดกจ่ี ํานวนทีเ่ ป็นไปตามเงื่อนไขที่กาํ หนดให้น้ี

แนวแคนดิ วคดิ
1. จาํ นวนเตม็ บวกท่ีเปน็ ไปไดต้ ามเง่อื นไขจะมีค่า 10 - 999
2. เลขโดดด้านซา้ ยมือสุด และด้านขวามอื สดุ รวมกันได้ 12 มดี ังน้ี
จาํ นวน 2 หลกั ไดแ้ ก่
39 , 48 , 57 , 66 , 75 , 84 , 93 มี 7 จาํ นวน
จํานวน 3 หลกั ได้แก่
309, 319, 329, …, 399 มี 10 จํานวน
408, 418, 428, …, 498 มี 10 จํานวน
507, 517, 527, …, 597 มี 10 จาํ นวน
606, 616, 626, …, 696 มี 10 จาํ นวน
705, 715, 725, …, 795 มี 10 จาํ นวน
804, 814, 824, …, 894 มี 10 จํานวน
903, 913, 923, …, 993 มี 10 จํานวน

ตอบ 77 จํานวน

เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร ระดบั ประถมศึกษา (ระดบั ประเทศ ป 2554) : 110

11. นรามอี ายุครบ 20 ปีพอดี เม่อื วนั ท่ี 9 มถิ นุ ายน พ.ศ. 2554 (09/06/54) เธอพบวา่ ผลคูณของจาํ นวน
ท่ีเปน็ วนั ท่ีกบั เดอื นทเ่ี ขาเกดิ มคี า่ เท่ากบั จํานวนท่แี ทนตัวเลขสองหลกั ท้ายของปี พ.ศ. พอดี คอื 9×6 = 54
เธอคดิ ถงึ วนั เกิดของนอ้ งชายท้ังสองคนของเธอในรอบสบิ ปี เธอกพ็ บวา่ วนั เกดิ ของนอ้ งชายทง้ั สองคนของเธอ
เมื่อเขามีอายุครบรอบ 20 ปีพอดีก็มคี วามสมั พนั ธข์ องวันท่ี เดือน และปี พ.ศ. แบบเดยี วกับวันเกิดของเธอ
โดยนอ้ งทงั้ สองคนเกิดเดือนเดยี วกันอายุต่างกันประมาณ 6 ปี
ใหห้ าว่า น้องชายคนเล็กของเธอเกดิ วนั ที/่ เดือน/ปี พ.ศ. อะไร (ให้ตอบ วนั ท่ี เดอื น ปี ในรูปตัวเลข)
แนแวนควดิ คิด
วันทีม่ ีความสมั พันธเ์ ชน่ เดยี วกับวันเกิดในรอบ 20 ปี ของนรา

ปี พ.ศ. 25.. วนั / เดอื น

55 05/11 11/05
56 14/04 07/08 08/07
57 19/03
58 292/8-0/202
59
60 20/03 15/04 10/06 06/10 05/12
61 -
62 -
63 21/03 09/07 07/09
64 16/04 08/08

ปีทมี่ ีระยะห่างกัน 6 ปี และมอี ายุครบ 20 ปี คือ 2557 กับ 2563 และ 2558 กับ 2564
และนอ้ งทง้ั สองคนเกิดเดือนเดียวกันจะต้องมีอายุครบ 20 ปี ในวนั ที่19/03/57 และ 21/03/63
 นอ้ งชายคนเล็กจะมีอายคุ รบ 20 ปี ในวนั ท่ี 21/03/63 แสดงวา่ เกดิ 21/03/43

ตอบ 21 / 03 / 43

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2553-2554 : 111

12. จากรปู ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก BC = 84 เซนตเิ มตร AB = 112 เซนตเิ มตร
มรี ูปครึง่ วงกลมทม่ี ี AC เป็นเส้นผ่านศนู ย์กลาง และรปู เศษหน่งึ ส่วนสข่ี องวงกลมซึง่ มี BC เปน็ รัศมี
22
ใหห้ าวา่ สว่ นทถ่ีแกูรแเงราเมงาีพมืน้ ีพท้นื ก่ี ทตี่ ่กี าี่ตราารงาเซงเนซตนเิตมเิ ตมรตร (กําหนดค่า π เทา่ กับ 7 )

A

D

แนวคแิดนวคิด B C

ใหพ้ืนที่แตล ะสวนแทนดวย I, II, III และ IV
BC = 84 เซนติเมตร, AB = 1132 เซนติเมตร
A AC2 = AB2 + BC2
DI IV = 12544 + 7056
II = 19,600
140 AC = 140 เซนติเมตร
พ้ืนท่ี II + พ้นื ท่ี III = ตารางเซนติเมตร
112 III

B 84 C พนื้ ท่ี I + พ้ืนที่ III = ตารางเซนตเิ มตร

พ้นื ท่ี II + พ้ืนท่ี IV = ตารางเซนติเมตร

พืน้ ท่ี I + พ้ืนท่ี III + พ้นื ที่ IV = 4704 + 7700 - 5544 ตารางเซนตเิ มตร
= 4704 + 2156 ตารางเซนติเมตร
= 6860 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ 6860 ตารางเซนติเมตร

เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร ระดับประถมศึกษา (ระดับประเทศ ป 2554) : 112

13. รปู สามเหลี่ยม ABC มี AP = AQ , BQ = BR และมมุ ACB มขี นาด 70 องศา
ให้หาว่า มุม PQR มขี นาดกอี่ งศา

C
70
PR

แแนนววคคิดดิ A Q B
C

70

PR
dc

ba

AQ B

1. ABC ; 70 + ˆ + ˆ = 180๐ …...............
2. BQR ; ˆ + ˆ + ˆ = 180๐
ˆ = ˆ เพราะ BQR เปน็ รปู สามเหลยี่ มหน้าจ่ัว
ˆ + 2 ˆ = 180๐
 ˆ = 180๐  2 ˆ …................
3. APQ ; ˆ + ˆ + ˆ = 180๐
ˆ = ˆ เพราะ APQ เป็นรปู สามเหลย่ี มหน้าจัว่
ˆ + 2 ˆ = 180๐
 ˆ = 180๐  2 ˆ .…..............
4. แทนคา่ ˆ และ ˆ ใน 
ABC ; 70๐ + ( 180๐  2 ˆ ) + ( 180  2 ˆ ) = 180๐
70๐ + 180๐  2 ˆ + 180  2 ˆ = 180๐
2ˆ + 2ˆ = 250๐
ˆ+ ˆ = 125๐
5. ให้ ˆ  ˆ ; ˆ + ˆ + ˆ = 180  …………….
6. แทนคา่ ˆ + ˆ ใน 
125๐ + ˆ = 180 
ˆ = 180   125  = 55 
มุม PQR = 55 องศา
ตอบ 55 องศา

แบบทดสอบการแขง ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 113

14. มีจํานวนสามหลกั จาํ นวนหนง่ึ ซงึ่ ประกอบด้วยเลขโดดสามตวั ทแ่ี ตกต่างกนั ถ้านําเลขโดดท้งั สามตัว
มาจัดเรียงใหมใ่ หเ้ ปน็ จํานวนท่ีมีค่ามากทสี่ ุด และเปน็ จํานวนท่มี ีค่านอ้ ยทีส่ ดุ แล้ว ผลต่างของจาํ นวน
ทีเ่ รียงใหม่ทัง้ สองจํานวนนี้มคี า่ เทา่ กับจาํ นวนเรม่ิ ตน้ พอดี ให้หาจํานวนสามหลักทเี่ ป็นจํานวนเรม่ิ ต้นน้ี

แนวคแดิ นวคิด
จํานวน จัดเรียงใหม่เปน็ จาํ นวนทมี่ ีค่ามากท่สี ดุ คอื โดยท่ี a>b>c และคา่ นอ้ ยทสี่ ดุ คอื
สมการคอื   = 100a + 10b + c  100c  10b  a = 99 (a – c)
เปน็ พหุคณู ของ 99 ดงั นนั้ มจี ํานวนสามหลัก 8 จาํ นวนทเี่ ป็นพหุคูณ ของ 99
ประกอบดว้ ย 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891

พิจารณา ผลตา่ งเมอื่ จัดเรียงใหม่

198 981-189 ≠ 198
297 972-279 ≠ 297
396 963-369 ≠ 396
495 954-459 = 495 ตรงตามเงอ่ื นไข
594 954-459 ≠ 594
693 936-369 ≠ 693
792 972-279 ≠ 792
891 981-189 ≠ 891

ตอบ 495

เสริมคิด...คณิตศาสตร ระดบั ประถมศึกษา (ระดับประเทศ ป 2554) : 114
15. จากรูปมรี ูปววงงกกลลมมหหาา้ ววงงซซง่ึ ึง่มมีรรี ัศศั มมี 1ี 1เซเซนนตตเิ มเิ มตตรเรทเทา ก่าันกันลาลกาสกวสน่วขนอขงอเสงเนสตน้ รตงรเชง่อืเชมอ่ื ตมอตจอุ่ดจศดุนู ศยนูก ยล์กางลขาองงขทอุกงทรปู ุกรูป

11ทท55าั้งํ ..หใหมจทจทจ้ดาําาําุดกเใกใปศหหรรนูนูป็จู้ปจ้ ยกดุยกมดุมกีต่ศก์ตี่รศรี ลาูปูนลาปููน1ราราวยวย5างางง์กงงขก์.งขกกเลอลเซอลซจทลางานงมานมงแาํงแตกขหใขตหตติเหรออ้าลมิเา้ ่ลูปม้จงวะงวตะแุดงตมแงรรรซตซศูปรตี ูป(่งึ่ลูปง่ึนูล่เก(มปกมะกวะยาํ รีนลรีรงาํรห์กัศศัูปกามหูปลนมยมลกุมนกาดีเีมลยงลดป1ใ1ขหอาาใน็ เยหอดเยา้ซมซเงวข้เπนปนปุมแงอπตน็ซยต็นตเงทิเอม่งึิเร่ลมม=มมาปูดมุะมุตกตรีสขร3ยยรบัศรูปาอ.ออเ1เมมทกงทด3ด4ีเร่าลข.่าข1หปูกแกาออล4สเนัยลันงงซี่ยาเระแรมนปมูปลูปลตต็นเสะสาหาาอิเมากมากงลตบุมมๆสตส่ียอเยเ่วเปรว่หมบหอนเนใน็ตลเทลหดขปขท่าีย่ยี่่าขหอนองมกศมอางๆงทตันตวเงเศสสา่ารยิา่ ใน้งูป้นงมลหพๆๆิยตสตาห้ืน2มรารกาทงใมงใสต2วหเหเขี่เช่วชาํา่ห้อ้หตนอื่แือ่ ลงาพาํามขหมสว่ยีแวนื้อตนตวา่ม่าหทง่อน่อตนพเพ)่ีขจทจสา่งนื้อดุน้ืุดน้ีแ่ง)ทงศๆทรศตสเูนข่ีนู่ีขรงว่ อยงอาใยนหเงก์งก์ชทสสห้ลลื่อ่วแี่ว่าาามนรนงวงตเขท่าขทงอ่ อีแ่าแ่ีพจงงรรน้ืทดุทเเงงทศกุุกาานูรขี่รปูอปูยงก์ สลว่ านงขทอแ่ี งรทเงกุ ารปู
ททง้ังั้ หหมมดดเเปป็นน็ กกี่ตี่ตาาทรราาัง้ งหงเเมซซดนนเตตปเิเิ ม็นมตกตรต่ีรา((รกกาํํางหหเซนนนดดตใใหหิเม้้ ตππร ==(ก3ํา3ห..11น44ดแแใลหละ้ะπตตออ=บบเ3เปป.1็นน็ 4ททศแศนลนะยิยิ มมตอ22บตตเปาําํ แแน็ หหทนนศง่่งน))ิยม 2 ตาํ แหนง่ )

แนวคิด
กาํ หนแกกแดํานาํนหชหววน่อืนคคแดดิดดิ ตชช่ลอ่ื่อื ะแแมตตุม่ล่ลดะะกแมว้มํานยมุุมหวตดดนคัว้ว้วดดิเยยลชตตข่อื ัววั แเดเลลตังขข่ลรูปะดดมงังั ุมรรูปดูปว้ ยตัวเล5ข ดังรูป

1 6 8 9 55 7 4 5
11 2
66 88 1 99 377 6 484 9 4
7
22 2 33 3
ใพนน้ื รทูปใพใพี่ทสดนนน้ื1ื้นรังี่แˆรรนปุทรทปูปู ้นัเวที่สดท่ีสดง่า12รงั่ีแ1าˆˆรงัแี่ˆนปุทนุปรพรน้ัเว้ันตง้ัเวื้นงงา่ห่า2อา2ˆาทˆ6ˆมทบทพ1111พที่ˆˆˆˆดตงั้ตง้ันื้้นืแี่ หมหใพออ4ท6รทน6ˆˆมีคมบนื้.บ1111เีท่1111ˆˆˆˆ1่ที7ˆˆˆˆรงดา่2222ดทˆˆˆˆ8ูปแ่ี1าแ่ีเมมท4ที่สดท04รรคีีค.1เร่าัง.ี่แˆงั้เ1ต717ง่าง2222น่า,ปุก222ˆ2หˆˆˆรˆˆˆˆ833331าา8ˆเˆ1ˆˆเับน้ัเวทมทร0ทท0ง3ˆา่า2ด่า้ังˆา่ตัง้ตง,กหท,กπเหพ3333า3ˆ333ˆˆเาˆทˆˆˆˆ4444ับˆˆซˆˆับมตง้รมร้นื 3า่×3ˆหานˆดอาดทก64ˆงˆงมตπเบ1πเ11ˆ11ับที่เˆˆˆˆเ4ท4444ด4ˆ44ˆซˆˆิเˆˆซˆˆ68((ˆˆมแ่ีา×1่า3ม×นπน4ก4รตก4ˆ86ˆคี2ต71ˆต.ˆ1ˆเบัˆร1ับ700ง่าเิ2222เิ35ˆˆˆˆ68((688(ˆม(1าˆˆมเ7193ˆ13ˆπ46ทπท0ตต86--3862007ˆ2ˆ7ˆˆา่ˆงั้รต00ร0505ˆˆ,ก135ห533333าˆˆˆ7ˆ))979ˆ8346ˆับˆ64มร-4-336000--3ˆˆˆ00าˆด550งˆ55ˆ1ˆˆπเ123เ)),ท))444483ˆˆ8ซ3ˆˆ4π(่า604׈60น3ˆ5335กˆ4====03ˆ0646ต16ˆ23บั,326,000ิเ068((ˆ0ˆมπ(π(13353π3533535ˆตˆ3863)632426674866ˆˆ6ˆร6006000005300079ˆˆ645ˆ3)-23-3)0032ˆ88ˆˆ9.ˆ55ˆˆ11))48355ˆ3ˆ4360ˆ9.9ˆ.0ˆ11231,4448π(3.533057ˆ364661116000044880แ..070ต7ล)2381ˆ1าะรแแา5ตลˆตล3ง6ˆาะ9เา.ะˆ1ซรร4านาง6ง6ˆตˆเเ8ซเิซˆ1มน4น,8ตต.ต07ร7ˆ8เิ8ˆเิˆ1มม,,ตแตร7ตลร7ˆˆาะ9ˆราง6ˆเ99ˆˆซนต8เิˆม,ตร7ˆ  9ˆ

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 115
16. จ1ํา6น.วนจเําตน็มวบนวเตก็มสบีจ่ ําวนกสวนีจ่ ําทน่ีแวตนกทต่แี าตงกตันา่ ไงดกแนั กไดa้แ,กb่ a,,cbแ,ลcะแdละโดdยทโดี่ aยท<ี่ ab<<bc <<cd<ถาdผลถคา้ ผูณลขคอณู งของ
16. ท(dจ(dัง้ ําส–น–่จี วcําcนท()นd)เั้ง×ตว×ส–นม็ จ่ี((ccบนําc)นววี้ ––×กาวbสนb"(่จีcก)น) าํล×ีว้×–นา่มุ ว((bเbb"นพ)กท–ลื่อ×–แ่ีุม่นaa(ตเbก)พ)กนั นอ่ื–ต"ีส้น้สี่าaใางกา)หมกมนั นหาันา"รีส้ารไถดาวถใหมหา้แหาาก้หาตรร่าร้ังลaถวลแงหา่,งตาตbตัวร1ัวไง้ัล,ดไแงถดcด้ตตึงดว้่แัว1ยว6ไลดย0ะถ2ด้ งึ02มdว้ 006ยี 9"00โก29ดเลม0รยเุมี0ารท"จเ9กา่ีพะจaลเ่อืเระ่มุร<นาเียเรพจกbยีะ่ือนักกเ<นร"ลกยีกุ่มแcลกนัขบมุ <ก"อบขลแงdนอจมุ่บง้ีทาํขบจถน้งัอนาํา้หวงนผี้ทนจมลวงั้ําเดตหนคนอม็มูณเวยตบนดขกูม็ วอเอตี่กบยงม็ลวกู่ บมุกก่ี วลกมุ่

แแทนน้ังวสวคี่จคดิําดิ นวนนวี้ ่า "กลุม่ เพอ่ื นกนั " ให้หาวา่ ต้งั แต่ 1 ถึง 60 มี "กลมุ่ เพอ่ื นกนั " แบบนีท้ ัง้ หมดอยู่กกี่ ลุม่
((ใแแกd11นลลน-,,cก48ว้มุ่ว,ล2,ผเค4dใcพ่มุ,((ใแกdลดถถถน49ดิ11--น่ือตลลต-b้า้าา้งัcก9,,,cก584นน,้วอ้่มุ่า2,ล(,cbd56หล,2ผงaน้ัง0กเc4มุc2พ6)ขุม่,นรล,–ดถถถ0-ัน––94d-ต0b)มออื,ื่อตต้อbา้า้้า9ัง,9ค)อb05ca,ง(ีทนนอ้=่า2ย,อ2ืb(cbdหค9งจ56(งa้นังั้ง0กก7===2,น-าํอื6)รข9นห,–(0aวัน=––,dนaอือ)อม4,,44้อม49า่5ค(,)7bตวมยca3,ง1(ีท7b111=ยด0อ2ืb6นคจกีคอ,(,แ,ั้งก75,==5=2,Xc-0เเําือ5สว19่าบห4ล(aชวช06,,นa7าอ54,d144ม4า่้วเ่นน่7,5)4(,75วมน)3,ง1)b111ด601เเก6ถนcจ7คี,X,่อื(,ดดแ,ไ50,52ล1c0เ้าเ)ํา5ดส1(า่ทงียยี4ล–ชช06,3,5มุ่4น7จ,อ้แ55dเว1ว่ีเ(ว้่นน่,)4,น1ข4aห5bว)า71(,กงกก)1เ3เก,กถcนกอือ่จ7ล)0,(ด่ดบัbับไถ,,=2ล(า้ํ)าลงงดจ4,ือ(ทียยี1,–า(5(ท,3กุ่มจนcมุ่ddา4d,แ้53อว,ว่เี(71,8,เาลี่ข(aกหbว,71(ก-,dกกีกวหa5,53ก–,c–,มุ่นอ5แสล)01น่ับ)bบัส,1ล8,,)=(b8งเลจ่ีจ4,ือ51ccจอ,ค(,อ5พื)(กc,5)ddําะา4d,,3อ,าc7งอื1อ58,่ือ==ลน8ก,,-(,dจกีก,5,ก65กbีc4–d,–(น่มุ)5แสว(1าํ)cสส177)ล)48ส,)8นกเล,่ีจ5น5-c–cีจ่อค,พ,)ุ่มอ,Xb5ค)นั1าํะ(9แ,แ,วํางือ45งมข(่อื==a)น8ือ1,)ล(นลตจน2ก,(6,b4อคีน)4,ว(กcะะาํ้ัง,เว=577ล)4(,9งป่านก5-,แ5น5ล–น2,bตมุ่,,bไc,(1นั็น(9ตแ7แ,1มุวม5,b46วัม)ข(a51ม)ล6่นลต2–ข2–น่,0,เ-1อ7คี9X4,,ะลีคะaงั้,ทเอ=,5)5(อ้9ง5bป)่า5aแ5)ขาถหง2ํา7ต,ย(bไc9,,(็นต7ไ,1ตbใหใงึม5,b=ร=)6วักม)5น(ห6่–วั-2อื–าน่50เ,167ว9น,aก7,ล้เ77ทร,ผ,)5อ้(่า0cล5b))1(aอลดข3ถหํา5ล7ยข9ห2,หยม4ุ่,ใ้ว–ใึงกก,=ร=)ค1ก)ใน4,(หร9กยเา5ือลล5นณู0,6วพaอื6,กร้ว773ผ,มมุุ่่,ก(า่+c02,ผ1(ดอื่1ลขา35,=5ลเเล06ล27นวม4ุ่อพพ,้–3กก4,ค4100ุม4,คย,19งกเ,5ื่อ่อื15ลล9ูณ069)พa6เณู4ัน3นนพ8มมุุ่่7,2+0,=อื่1ข+5ล,=)ขกกเเแ่อื0)67นอพพ(3ง4อ,แันนัล0ถ9น04,1ตงก,อ่ื่ือ15ง(ล90ะ6้า)มมก144ัวนันน87จว้)0ีีัน=,7dล)55=1กกผําแ)ห(งน1,แลนันัลถ9(น–กกต9ถ,(วลต0ะ้ามม1่ึง4ลล0ัวานaจ้ว)า่จีี8,มุุ่ม่)จd551ผํางหหํา,=าํค5รน1ลนนคน–นกกะอื9,วต5วอื1ึง่่งึลลวห)aน่า5เนจ8(น่่มมุุปว,a(งหาํ,ใ=aหคา่5ร,น็(นนนคb5,งะอืน9bผ5สวอื่งึ,จ,ห)c1ง่ึ,ล5เนา(cําเ,ปว2,a(มคdปน,ใaา่d,,็น(นจณู)b1น5,วงไ)bผสาํ9น,ไจ,ผดขc1,นดลา,cาํลส้แ6,อ2ม้แคdวน,คอก0dง,นกจณู)1วณูง่)ไ)าํ4่ค9นไตดขขนด9,ือวัส้แ6ออ้แวอก0งงนกง่)4่คต49อืัวอ9

17. สมตศอักดบิแ์ ละ1ส5มศกรลกี ่มุ าํ ลังเดินบนหาดทรายแห่งหนึง่ โดยที่สมศรีเดินนําหน้าสมศกั ดิ์ แตล่ ะก้าวของ
แ17น.วคแใถน(สเใสสฉถแหกหนิดน้าะ้ามมม่ันนิดม้หรทนศศศวคใ11วจอาานั้ง้ันักกัักคอื00คยาวยคใถน(สเใสฉถดดดใ0จิด0หกกหนเา่ิด1เเู่น้าะา้มมนั่หิ์เ์ิแ์ิแทะรกิดมห้0รทดเนเรศจศคใลล1่มิมต1ม้ามาจ0อาาินะน้ังะั้นกักัือ0ะะขุอ0ีรรตยาตวยคยถมกดดใเ0อสสเจ0อกอเ่าร1รเมเู่ดนะ้า้ารีหเ์ิ์แิทะมมยรงสกกส0ดมเทตินวเอรจตทลิม่มตเมศศ้ามมาเม0ลนิะทรีระยกุทดอะขุอีรร้ังรตรศตศอยะถมกเา้ๆินเสบ้งัอสเอีกวีจอรทรกัมรดะยม้า้าสีรอดัมยจะงาํส0กสเีด3า้มทตเินวออ2อดทลงาเรมศท.มเมเิเ์ล7ทรรียกุ6ทดงคงกกะินงัดเง้ัรีรศา้ศอะ5เมข7เา้ๆเินนยสจั้งดิวีอจนิไหปทกัดรยมา้ตสดะดุอัดจขทะย0เไน็เีรดนิ3้างเมอรอ้ดหรดงาเร้ึนม.ททบัาเข1ไ์เิร7บงอตคงกกะนิ้ดเา่กดรีทรา้บัอล0ม่ิ5เมขนยรนยจงิดอนิไอหฏป1้จงั้ง0งกตา้ตไดะหดุขทยเ0ยหาํบทไน็ตแรดงนั้นมร้หดเึ้นนาท0เับาขมลรนงั้1ไ้รทเตด้า่0กดทสรวง1บดัอละ0มิ่ดตรง้าทต.0อฏน1้จอ0ยีัง้สง0งก7กตาํไจ.ํา0ยหํารบท0ตงแดวมแ5ัน6่ีร้นะ0แนาค0เกมลรน้งั้อ1หศทเท.ยห0เ=นสวง71ดนัะด3ยตรมนา้ับแต.0นนอ50อียส4เี7กําตจ่ง13หด.(ําก0ง่งวยมแ56ีร่เตระ60=แ+นิคง่นัดก่บูอ1ห=ศํา1ท6.หหเ=นกีย7แสัน3ย1แรนมน01.บันน635วา้ลอน4ีเ3หต0เ6ง่13ด(กวก37ึง่ส่งะยิท3เต7นร6=+ลนิันด.ันเ้นูบ่=.3โํา116กม0่ง3ะกยีแสดพต1แน3น01.้า.ต363วรา้ล6นย3รหอ00วเ6ี้จรอวก37นสะ3ทงิท3กจด.7นะพเล6.ยนัเเน้ับ4ม.า้ส่ี3ะ1ีใกดมม0่ง3อะพหวตรตม3มนเา้ีย.ตรี3=ดมร6อร้นอร0รีวศอจ้ีวจรอนกีต3งยกอจด.2ับรกะยพเะ6ตยเใ็ับ4รมเ้าะย6ีเีใดมนัเเมหทอาดหวทพรตม7เเียรี=ตรีม้นดทา้มินอ้นรา้ียีรอวอจลไลกีรบัตา้ยนแอ2งับดกยะยตออําใ็รรเหรําย6้นั1เเมหเทดายดอก3ทพหท7เน6ตีรมับน้ท้ารย4ป้านยีา้ึ่ง7อลไะลรบั้าเแรรงด้ารยทรยออาํ1รรหาอรสะ้1อเดะ้ายด3ออกก3ทยนมย6ยนับท4รยย4ฏปเ้าะศ่ึง7ะที้ดา(เ(อรรหรกัรนทรนยง1ว้า่ราออยะอา่ดบัะยา้3นับอกย1ยดู่ยงยิ์นท4รัน้ยรฏ0แเแว้ะอทีด้อา(แ()(0อตตยหรนนนงยว้า่ยลอย่ลล)่่าบัับเยนเบัเะ1ยมดู่ะะทงแทรร้นัรใ0แกกว้ตล้าอหา้ออ(แ)0ตยา้า้เนระเยย้พยรลรวว่ล)รบัเเเิม่เิม่ะจิคขทมะทอแทรตใาตองกตยลา้า้อห้าร้นท้นงเา้เรเะเยณ้พรรทรดี่เวดรเ่ิมสมิ่ม่ิิจค้าว้ทาอว้ มตตทาตยวงยย้าอ้นรน้ท่าน้)ี่เ)เณรทดด่เีดม่ิสว้้าว้าว้ มตทยยวยอ้น)่า)ี่)ด้วย)

ตอบ 267 รอย

เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา (ระดบั ประเทศ ป 2554) : 116

18. จากรปู สว่ นของเส้นตรง AB เปน็ เส้นผา่ นศูนยก์ ลางของรปู ครึง่ วงกลม O และยาว 12 เซนติเมตร
11818.8.(วเมจวเมจจท.ทกวเขมจจขทงงุดขีุดาีวเมจจง่ีสทาํุดส่ียีาีCยีกCกขส่ีกยีงCกุดาีหกัน้นน้ัCนี่สลCAยีลACกน้ัรนกCลAรนททร้ันมรนมCูปลAทรรมแูปแปูดูป่ีสทีส่พแพรมเูปเปูี่สลพลเปแปสใคดุปูคดุล่สีบพปสบเคดุะหะบลว่็นรรปสน็รระคดุว่กน็บรกจรจ้นะะึง่ะก่งึวร่จรน็รนระึง่ับุดับรุดกววจหหัศπขนับศัุดะ่ึงวรหขศังงบัุดววอมหวขมงDศัADAกอกวมDAง่าเก่างพีอีพวมBB่าลDทงAลกพีงเงBแลแ่างเงบพีสบมแจBมจ่าลสบทบเงทมจบแน้ทสกบดุสมบสุดมจน้สดุีจ่ม่งท่ีจบ่งว่บัตน้ว่ี่จาง่สาดุมต่วดุMดุาM่จีนง่นพพรดุตM่วานพรAA3ดุMโงโนAบFพรบFงโคคBไบ.FBไAคง1โBไกAปบกFปง้้งคAกBปไ้ง4อใออบัใอBับAยกปยอง้ใอBบัหยหอีกอกีหงัใอBงัับแยอีกเังห้Aห้Aกเกเเอปกีห้AลงัสกเAสปAเBาBหาเ้AสAเกเป็นBะา้นเปน้BปBสวA็นวน้BปาBเวทเ็นทห่าหน็่าน้ป็นBตเทวสหา่เ็นเสี่จเทนจี่เทนสหทา่สน็อน้พีจ่สพนทสเ้นุดพุดงึ่จ่ีา่าึ่งนาทบ่าสดุผ้นน้ืพงึ่นื้า่าซผซมกมนื้ดุกึ่งซาา่เาE่มกEผททื้น่งึา่ึ่งปEสซบัสับทมกนงึ่มสบัา่มEนีส่ทส่ีว่งึ่น็มว่สับ่ีสศนแ่วีจแีจ3ม่วศ3ว่นีสนแจีท่ว3วู่นนศลุดลนดุ.แน.ีจนู3ว่ทลดุ4ทนน4.ศะยูนทศะ4ศลทุดทน.ยะ6ศยี่6ทย่ีท4นใ์กในู6ย่ียนูะศแ่ีก์ใทแ่ีชนูาชา6ย่ีแ่ียิลเชก์ยาใเยูนรลวรว้จเซ่แียจ้ซชารมวาจ้์กลซก์เเเเยเาุดรนดุก์วนเง้จซงเทงทุดลานลงง์กทเ2าเลขาตุดตนงงา่าขาทา่DาDตลมม่าาอDขิเางกเิมงกตอต่าาิเมงDกมีคคีอมงออมเันเันคีิเงกงอําตเปันรต่าปยม่ายีคงอรตปแา่ยเันูปกรกรู่ทน็รตู่ทปน็่าปูยกรหู่ทน็สส่ีตูปคี่ตกรจจ่ีสจูท่็นจีค่ตีนว่จจี่ว่สาใราใคต่ีุดดุ่วุดดุจ่จีราในชนดุชดุง่รร่ึงว่นรชาใศรึ่งศดุุด)้จาวโDจ้าศโDนชร่ึงวจ้าโDนูคนูคศงงงดุดุวูนจ้าคโDงงดุเกแเยง้แยงู้นคงงกเซดุแซยง้ทCทลCซล์กลก์กเแย้งทCลนลน์กซะม่ีนะมทลม่ีCลลล์กะมม่ีเตลเตนมมีจเปาตีจะปมา่มลมจีปาิเOิเเตีงีดุงมOดุเิม็นมีจปน็าDีงDดุมแ็นแOิเDศีงศตแดุจตมจ็นBแศBDลตลจแแBูนนูลรศุดรุดตลจนูแะBระดุลลเเยะยศนูศปรเดุะปลยศะะปก์เDก์Dนูยูนยศ็นะป็นก์Dูนย็นลลO์กDOยายูนยรลรน็Oายราาวลก์ศัก์Oศัายาวร์กศังงเเาวลมลงม์กศัเป1อปอลม1งปอเาีทาทีลม2ยน็1ยป็นาอีท2งยน็งี่จาีทจู่่ทง2ู่ทรยรแน็แจ่ีเทู่รงแดุเดุซศัี่จัศีจ่่ทูจีลุดลรซแศัเจี่ลนุดมซุดมดุัศะMี่จะนMลมดุะMตนเีีเมุดะตMเีขCขCCCิเขตCCเีิเยีมียรOรขCOCมียิเรแOแะนะตนมียแรOะตนลยลยแเรระเตรนลยรเปรปะะะะลปูยปูประะเรปูห็นหป็นะะคหปูค็นคา่รหา่ร็นรรา่ครงรงศััศึง่า่รึ่งงัศรึ่งมงมศั ่ึงมีีมี ี

((กก(ํากําหาํหหนนดนดใดใหหให้ ้ ้πππเเททเท่า่าก่ากบักับับ33.31.1.4144แแลและละะตตอตอบอบบเเปปเป็น็นท็นททศศนศนิยนยิ มยิ มม222ตตําตาํ แําแหแหหนนง่น่ง)ง่))

M
MMM

A E C OD F B
AAAA EEEE CCCC OOOO DDDD FFFF BBBB

แนวคิด
แแนแนนววควแคดิคนดิ ิดวคดิ

M
MMM

A E C OD F B

พAAนื้AAที่  MEOEEEC  CCCC  OOOO  DDDD ซมFF2FF BBBB
พพพพพพพพ้นื้นืพพพ้นื้นืนื้ ืน้้นืืน้ ทททททื้นน้ื้ืนทททตสี่แี่ททที่ี่สีแ่ ี่ี่แ่สีอรารา่ีสี่แ่ี ราบมเมเMรามเงMงเงเมเMาาOเหหงาOห3เาOลหลC0ลC่ยี่ยีลC.ีย่0((มม่ยี(ม(3121253ฐ5(3ฐม121253ฐ610า260า53ฐ60านต..น..60า50น5..335า0โโน3..23323โ5.ค0.คร2331.ค1โ.23า1ง้ง้1.ค44้ง1ซงซ44ง้ซAAเ4มมA1ซ1ซมM1MA66Mม261น26626M2.6C.C672ต27.62C722.)C5)5เิ72)5)ม)5ต1131ร1311613363163613....6347.4.7.477..ซ65654ซ733655ม3ซ65ม..311.ม21.2424331462363.64.3.4..46.22.44.266.488642468468224ซ2ซ2ซ21212มมซ12ม1212ม2211221626313633...6.737.1.1.7.151.5744514454ซซซมมซ22ม22ม22222222222ซซซมมซมม22222

ตตอตอบอบบ33030.0.0.3033ตตาตารารารางางเงเซซเนซนตนตเิตเิมมิเตมตรตรร

แบบทดสอบการแขงขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 117

1199.. ใพนใพนหหาํนื้ าํห้น้ืแห้ทแทาทาี่ผทวผี่่งววิ่า่งไิว่าทไมทจมงั้จน้ ําง้ัน้หํา้ีมนห้ีมนมาวมาดวตนดตน1ขดัล1ข0ดัลอ0แกูอแซกูงบซบงบแมบง่แมาท.่งเาทศ.ปเง่ศปกง่ไ็นกไ็นมข์ รม์ขร้รนปู้รนปูปู าปูทาทดททดรรรง1รงง1ลงสลซูกสซ่เีูกมบหเ่ี มบห.าล×.าล×ศย่ี 1ศยี่ ก1มซกมซข์มมข์มมนมุ.นุม×.าฉ×าฉด1าด1าซกซ1กม1แมแ.ซท.ซททมง่ทมง่หถ่ี.×ห่ีถ.×กูน1กูนท1ึ่งซท่งึดซาดมาังสมงัส.ร×สี.ร×สีปู อ1ูปอ1ซงถซงดถมกูดม้าูก.ท้า.นทเนาทเมาทดมา่ทีดา่ว้ที ้วง้ัๆย้ังๆหยสหสกมีแกมีแันดดันดดกงกงลี่ที่ลทูก้งั ูกงั้หหมมดดหหลลังังจจาากกนน้ัน้นั
44ซซมม..

33ซซมม.. 44ซซมม.. 55ซซมม..

44ซซมม.. 33ซซมม.. 55ซซมม..

แแนนววคแคแ==(ดิ2นิดท61×(แ==วงจ2(แ==06จไท2คํา×ทม168าํ×น่งดิล+16860ถน่ง)ไ860ูกวไ×มกูว+1×มน+1ถ้น+ต21้ถล)(ูกล8ดั6)กูกู8++ตูกอ+ตบ+xัดบ+อดั3(าอ4(า1ก20ศอ41อ×ศ8แ)กอ×8ก+ก2ลเ์ก2+แ×ลเ์++วแ×ล2ล็ก12มลก็12้ว)ข(ีส้ว)ขม+1นม+ีแน+0สีา+ีส1ดาแีด1(แ2ีxดง6(ด26สด1×ง3+1×อง+ส3)ซส3ง4ซอ×+ม4อด×มง1.งา1ด.()ด×น2)้า×้าน+1xน(+1(ขข((1ซขอ2(ซอ2)มอ×บมบ×.บ1ร.ร1××ริมมิ××ิม1ทท11ท1)งั้ง้ั)ซงั้หหซ+หม+มมมม.(ดด.4(ด4ททท×ทท×ุกกุ่ีถ3กุี่ถ3ดดกู×ดูก×า้ทา1า้ท1นน)าน)า)ส)จ)ส+จแีจ+ะแี ะดะม(ดม2(งมีป2งส×ีปีส×รอ2รอิม2งิม×งา×ดา1ดต1า้ต)้ารน)รนเมปเมปีทน็ ีทน็ ้ังั้งหหมมดด 6600 ลลูกูก

ตตออบบ 6600 ลลกู ูก

เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร ระดับประถมศกึ ษา (ระดบั ประเทศ ป 2554) : 118

2200.. มมใใหหีีทท้ห้หงั้ั้งาาหหววมม่่าาดดจจกกาาํํจจีี่่ นนาํําววนนนนววนนนนัับบทท่มม่ีี ีสีสาามมหหลลกักั ททเเี่ี่ ลลขขโโดดดดใในนแแตต่ลล่ ะะหหลลกกัั เเรรียียงงจจาากกมมาากกไไปปหหาานนอ้อ้ ยย เเชชน่่น 884433 ,, 996611 ,, 775522

แแนนววแคคนิดิดวคดิ ไไมมมม่่ ีี
ไไมม่มม่ ีี
พพจิจิ าารรณณาา 999999996798679899999999 ไไมมม่่มีี 999999996978678960786780,,,,,, 999999ไไมม886767775656่ม่มจีจี ําํานนววนนททต่ี่ตี 999999อ้อ้ 887667งง000000กกาารร มมมมมมีีีีีี 678678 จจจจจจําําาํําาําํ นนนนนนววววววนนนนนน
ไไมม่ม่มีี
999999999999001234512345999999999999 ไไมม่ม่มีี 999999999999123451234500123451234500,,,,,,,,,, 9999999999ไไมม12345123450123401234ม่่มีจจี าําํ นนววนนทท่ีตีต่ 99999999อ้อ้ 23542345งง00000000กกาารร มมมมมมมมมมีีีีีีีีีี 1234512345 จจจจจจจจจจําาําํําาํําํําาําํานนนนนนนนนนววววววววววนนนนนนนนนน
ไไมม่่มมีี
ไไมมม่่มีี
ไไมม่มม่ ีี
ไไไไมมมม่ม่มม่่มีีีี

จจาากก 999999  991100 มมจีจี าํํานนววนนดดังังกกลลา่่าวว
เเชช่นน่ เเดดียยี วว11กกนััน จจ22าํํานนววนนจจ33าากก88994488  55  88660000 มม77ีี  88  3366 จจาํํานนววนน
11  22  33  44  55  66  77 มมีี 2288 จจาําํ นนววนน
จจาากก 779999 770000 มมีี 2211 จจาํํานนววนน
จจจจจจจจจจจจาาาาาาาาาาาากกกกกกกกกกกก 123456123456999999999999999999999999 รรววมม123456123456000000000000000000000000 11ไไมม22ม่่ม00ีจจี ําํานนววนนทท่ีต่ตี ้อ้องงกกจมมมมมจมมมมมาาําาํีีีีีีีีีี รรนนวว1361131161นน0505 จจจจจจจจจจําําําําําาํําาาํํํานนนนนนนนนนววววววววววนนนนนนนนนน

ตตออบบ 112200 จจําํานนววนน

แบบทดสอบการแขงขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2553-2554 : 119

212.1.ใในหใชในห้ ห้นั ชาห้เัน้วราา่ียเวรจน่ายีาํ หจนนาํนหวนึ่งนนวเ่ึงน778ป8282เ5อ778ป8%%%%ร2825อเ์%%%%ซรอออขเ์็นยยยซออออขต่ชูู่ชู่ชน็งยยยอท์มุนุมมุตู่ชชู่ชู่ง่นีนกันน์ทมุนุมมุ อ้เุมมุมุี่นนักนนรยวเฟอ้ยีเมุุุมมบทอรตุนยวเฟสียล่ีสบทบออุตบนเุดสลย่ีสอลบออขบเชู่ดุลยยอลลออมุบ์ขูช่ลยงลอนอนุมบ์ งุมลักนอนบเุมลกัราบียเสรานเยี สกในนเตกใชบนตั้นอชบนล้ันอที้ นลี่อ้ที ย่อี ทู่ ย้ังู่ท4้ัง 4ชุมชนมุ มุ นมุ

แนแวนควแดิ คนิดวคิด

นักนเไไกัรมมนียเไไอ่อ่รมมนกั นียยยไอ่่อเออไมนใูู่่ใกัรยมยนยนไยยี่อเออไมู่ใู่ใอ่ร่ชูชช่ชูนมยนยนยียอ่ยุมอุมุมุมู่ใ่ออชู่ชชู่ชนย่ใูนนยนนนยยมุอนมุุมุมใู่อูช่ชุมุมุมุมใูู่่ชนนยนนชนยนุมมุบวบมุวชู่ชุมมุมุุมมุู่ชนชนออาานมุุมบนวบมุวุมสมุลมุสลุมนนออามุานเนเเเเเสฟมุลมกุสลบลบกลฟุมมุ เเตเเเยเุตตยสสตุฟกลบบกลฟบบ์บบ์บบบบตยตุตยสสตุ ออออออออบ์บบ์บบบบบลลลลลลลลออออออออลลลลลลลล 22778118288225582277881182822558%%%%%%%%%%%%%%%%
รวรมวไมมไอ่ มย่อู่ใยนู่ใชนุมชนุมุมนทมุ ้ังทัง้ 4 4ชุมชนมุ ุมนมุ = = 18531853%%181822222828
= =
ดงั ดนงั ้ันนั้นอยอใู่ ยนใู่ ชนุมชนุมมุ นทุม้ังท4ง้ั 4ชุมชนุมุมนุม = 1107110070%%8383%%
ตอตบอบ 1717 %% = =
=

เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา (ระดบั ประเทศ ป 2554) : 120
22. ทรงลูกบาศกมีปริมาตรเทา กับ 1 ลกู บาศกนิ้ว 8 ลกู บาศกน้วิ และ 64 ลกู บาศกน ิ้ว

ถานาํ ทรงลูกบาศกด ังกลา ว มาทากาวตดิ กนั เปนรูปทรงเรขาคณิตเพอ่ื ใหมพี ้นื ทผ่ี วิ นอยท่สี ุด
ใหหาวา พ้นื ท่ผี ิวทนี่ อ ยสุดที่เปนไปได มคี าเทา กบั กีต่ ารางน้ิว
แนวคิด คาํ นวณพนื้ ท่ีลกู บาศก ท้ัง 6 ดาน ดงั นี้
1. ลูกบาศกปริมาตร 1 ลกู บาศกนิว้ มพี ืน้ ท่ี 1 ดานเทา กบั 1X1 = 1 ตารางนิว้

มี 6 ดาน รวม 6 ตารางน้วิ
2. ลกู บาศกป ริมาตร 8 ลกู บาศกน ิ้ว มีพื้นที่ 1 ดานเทา กบั 2X2 = 4 ตารางนว้ิ

มี 6 ดาน รวม 24 ตารางนิ้ว
3. ลกู บาศกปริมาตร 64 ลูกบาศกน วิ้ มพี ื้นท่ี 1 ดานเทา กบั 4X4 = 16 ตารางนว้ิ

มี 6 ดาน รวม 96 ตารางน้ิว
4. วาดภาพประกอบการหาคําตอบ ดงั น้ี

รูปท่ี1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3
5. พจิ ารณาพน้ื ทีข่ องรปู ที่ 1 มพี ้นื ทีท่ ง้ั หมด 96 ตารางนวิ้
รปู ที่ 2
พจิ ารณาพนื้ ที่ของรปู ท่ี 2 มพี ้ืนท่ที ้ังหมด 28 ตารางน้ิว 28
ด้านหนา้ 4 ตารางน้วิ 5
ดา้ นหลงั 4 ตารางนิว้ 23
ด้านข้างซ้าย 5 ตารางน้ิว
ด้านขา้ งขวา 5 ตารางน้ิว 114
ดา้ นบน 5 ตารางนวิ้
ดา้ นล่าง 5 ตารางนิ้ว

6. สร้างตารางหาพื้นทีส่ ว่ นท่ีเหลือ

พ้ืนท่ผี วิ รูปทรงปริมาตร รปู ท่ี 1

พนื้ ท่ีทัง้ หมด 96
พน้ื ทที่ ่ีหักออก 5
พน้ื ทท่ี ี่เหลือ 91
รวม (รปู ท่ี 3)

7. พ้นื ท่ที ีเ่ หลือนอ้ ยที่สดุ เท่ากบั 114 ตารางน้วิ
ตอบ 114 ตารางน้ิว

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 121

2233.. ตตจจ2าา่ออ่3กกมม. รราาตจปูปูพพาอ่ กบัับมรกกากกปูรรพรระะะะบั ดดดดกกาาาารรษษษษะะรรดตตดูปปู าาาษสสมมษเี่ีเ่รแแตหหปูนนาลลสมววยี่ย่ี ี่เเเแหมมสสนผผ้น้นลวนืนืี่ยททเมผผสแแผน้า้้ายยืนทงงAAมมผแBBุมุมา้ยCCงADDAAมBCCมุมมCดีีดDAา้า้ Cนนมดี AA้าBBนยยAาาBวว ย22า44วเเซซ2DDนน4ตตเซิเิเมมDนตตตรริเมดดตา้า้ รนนดAAา้ DDนยยAาาDวว ย11า00วเเซซ1นน0ตตเซเิิเมมนตตตรรเิ มตร
AA A BB B AA A
EE E BB B

DD D CC C CC C
เแเแมมลลื่อือ่ ว้้วคคพพเแลลมบับัลี่ก่ีกือว้กกรรคพรระะละะบั ดดีก่ดดกาาราารษษะษษะออดรรดออาปูปู าษกกษสสจจอAAาาระะอมมปู เเกเเกกสหหจAิดดิาลละมรรย่ีี่ยเออเกหมมยยิดลพพรAA่ียอบัับCCมยดดDDพงังัAรรบัCเเููปปพพดDอ่ื่อืังรใใเูหหปพ้้ ่ือให้ ททบัับสสทนนบัททิิ สตตนาามมทิ แแตนนามววแนว
BB B

DD D EE E CC C
ใใหห้หห้ าาใววห่า่าห้ าวา่ ยยาาววกกยเี่เี่ าซซวนนกตต่ีเซเิิเมมนตตตรรเิ ม((ตตตรออบบ(ตเเปปอน็็นบททเปศศ็นนทยิยิ ศมมน22ิยมตตําํา2แแหหตนนาํ แง่ง่ ))หนง่ )
แนวแคแนิดนววคคดิ ิด
A A 10 1F024 24 BB
F 16 16 CC
10 10 x x yy
D Dx x
2E4
E

จากทจฤากษทฎฤี พษธิฎาี กพอธิ ราัสกอAรสัC =AC26= เ2ซ6นตเซเิ มนตตริเมตร

ให้ Fใหเป้ F็นจเปุด็นบจนุดAบCนโAดCย โEดFยตEง้ั Fฉาตกัง้ กฉบัากAกCบั AทCําใหท้ ําให้ ADEADE AFEA(เFกEิดจ(เากกดิ กจารกพกับารทพับับกทนั บัสกนันิทส) นิท)

CEFCEF CADCAD

 y y 26 26 y y 52 52   24 24y y 20 2เ3ซ0นตเซิเมนตตริเมตร
16 24 24 3 3 3
16

 DE D=E6=.676.6เ7ซนตเซิเมนตตริเมตร

ตอบต6อ.บ676.67เซนตเซเิ มนตตริเมตร

เสริมคิด...คณติ ศาสตร ระดับประถมศกึ ษา (ระดบั ประเทศ ป 2554) : 122
2244.. สจ1อจสจ1อจ5ะบูนา่5ะูบน่าใงนใหงนหเชเเชเค้าํกคมํ้ากม้เเ้รอวบ็รอวด็บด่ือลอ่ือลอภนภนงากงาก้ําาาํ้านนจจแยจจแยาาาะหใาะหในกนนกตนต่ง่งอเอ้อหเ1อ้หว1วา่่างน5งลน5ลงใงใง่ึาเชง่ึาเชชกชมกม้เเ้1ั่วบ็1ว่ัวนีบ็วนีโ0โล0นล้ํามนํา้มาราํ้าชรงํ้าชงม่ัวมจ่ัววั่จ่วั าอนาอโจนโจกมอกมอหึงหงึขงกขจงกจมม้ึนม้ึนะมใะดใดกหสากหสาดดวให้บูวใ้หูบ้วนว้น่า่าานยานยเอเอวดวาํ้เดา้ํเัต่าคัตอา่คมิอมิรจรรจอรอาะื่อา3ะ่ือ3กกทตทงตงจชจี่คสช้อคี่สอ้าั่วางบูั่วงงูบงกกโทใโทในมนอชมอชี่ี่ํา้ง่าํา้้เงา่้เใคจงใคจงนนเํารถเาํรถกกกนือ่กนอ่ืา้า้็บา็บงวาคงวครสนนรสนนนนซซูบ้าํบูห้ําหงง่อน่อนนานนานมมจี้นา้ํจ้ีน่งึา้ํงึ่แนอแถนอถซซยหกูยหถูกถมา่มกม่า้ากม้าององใาํดใาํดนชา่นหช่าหง้อ้เง้อ้เนคนแเคแเยยกกดรตดรตทท็บอ่ื็บใ่ถ่อืใ่ถ่ีสห่ีสนหงนา้งาุ้ดสส้ดุาํ้สใส้้าํใชจูบบูแชจบููบแํา้เหําเ้นนหนนคคนนง่้าํ้าํง่รา้ํํ้ารวนวจอนอ่ืจออ่ืนนําี้อาํี้งองคกคนกสนกสกน่ีเนวเ่ีบูจวบูคจคงนงนานารนารากกื่อํา้นอ่ื2าํ้น2อจองจจง0จ0า่ําา่าํะะงนเงนเตคเตคเวกวกอ้ร้อรน็บน็บงอ่ืงื่อนงนงํา้าํ้ นน้ีี้
แแนนววคคแเเเใเดไเเเใเดไคคหคหดิดคคหคหดิดนังังรรรล้ผเ้นรรรลผ้เ้นวปค่ือ่ืออ่ืปค่ือื่ออื่ือลจ้นัอืลจั้นครรงงงรรงงงนตะนตะอ่ืสสสมิิดื่อสสสิมต่าตํ้าตา่ต้าํนงบูบููบานงูบบููบงาทอ้องทอส้อณส้ําขนนนณํ้าขนนนบีจ่งบบูีจ่งทูบอทาํ้าํ้้ําอนใ้าํ้ํา้ําะนใะนชร่ีงนชร่ีงต้าํ2ต้าํ3วั่2นเ้า้ํ3่วัน้เ้ําเอ้คเ0อ้5อคด05อ้าํดํ้างรงอริมอิมเสเเ่อืสเคอ่ืกคคใ3กค21ใ3ูบ21งบูนงรนไร0ร05ไร0ส105โปส1่ือโอื่อปอ่ือ่อืดบูดูบงใา่งงใ่างหยนหยนนงนงกเเเเกนเเเเเนํ้าเคคคค้ําคกคคคับกบั่วอ1่วอรรรร1บ็รรรรเ็บยเยย0่ือือ่ือ่่ือยค0่ืออ่ืื่อ่อืคนน่างงงงา่รเงงงงรเ้าํงทส้าํงอ่ืทสชือ่ชสสสนสสสนบู่าเง่ัวบูา่เงวัู่บบููบ้อทูบบููบก้อสทโนกสโนนนนมยา่นนนบัมูบยา่บัูบํา้้ํากทงํ้าาํ้้ํากทง้า้ําําํ้เนนเนนทับทีส่บัีส่ํา้า้ํํา้้ําาุ่ด่าทดุทก1ก=13=ห่ี3ห่ีับ511ับ5110301า311า5815805เย05เย0ค04ค04ไ0ไ++รป5รป5ือ่ชอ่ื0ชชโช0ชโช3ดงวั่3ดงว่ัว่ัั่ว11่วััว่110โย0โโโย00ทโโม00ทมมมกมมก3ําง3ํา1งงงา1งงาง==ง==0ร10รา1า0ร50รนไไไ5นไไไั่วดดด13่ัวดดด13ตต05น้น้้น=05น้น้้น=า่่า=0=้ําํ้าาํ้0งาํ้ํ้า้าํงกเกเ33คค4หัน4หนั55รร5น50นอ่ื03ื่อ3203320ว่่วง0ง707ยชหยช1ห0010ห0หว่ัน่ัวนนโนโ่วหมหว่หหมหหว่ยว่ยนงนนนงยนนยว่ว่ว่่วว่ว่ ยยยยยย

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 123
25. ร2ูป5ส. ่เีรหูปลสย่ี ี่เมหจลัตย่ี รุมสั จรัตูปุรหสั นรปู่งึ หถนกู ึง่แบถ่งูกอแอบก่งเอปอน็ กเ3ปส็นว่ 3นเสท่ว่านๆเทก่านั ๆโกดนัยกโาดรยใกชาเ้ สร้นใชขเ้ นส้นานขน2าเนสน้2 เดสงั ้นรปู ดังรปู

ถ้าระถยา้ ะรหะา่ยงะรหะา่หงวร่าะงหเสวน้่างขเนส้นานขสนอางนเสอน้ งนเสเ้ี ท้นา่ นกเ้ี บัทา่ 1กบัเซน1ตเเิซมนตตริเมตร
ใหห้ าใวหา่ ้หราปูว่าสเ่ีรหปู ลสยี่ เ่ี มหจลัตีย่ ุรมสั จรตั ูปุรนสั ีม้รปูพี นื้ มี้ทพี่กื้นต่ี าทรก่ี าตี่ งาเซรนางตเเิซมนตตรเิ มตร

แนวคดิ แนวคิด AA F FD D

B BE E CC

1. รปู ส่ีเหล่ียมจัตรุ ัส ABCD มี BF ขนานกบั ED รปู สามเหลยี่ ม AFB และรปู สี่เหลย่ี มดา้ นขนาน
BEDF มีพน้ื ที่เทา่ กนั และสูงเทา่ กนั ทาํ ให้ AF = 2DF

2. ให้ AB ยาว 3x เซนติเมตร ทาํ ให้ AF ยาว 2x เซนติเมตร
3. จากทฤษฎีบทพธี ากอรสั BF2 = AB2 + AF2 = (3x)2 + (2x)2 : BF = x เซนตเิ มตร
4. พ้ืนทีร่ ปู สามเหล่ยี ม ABF = × 3x × 2x = 3x2 ตารางเซนติเมตร

ซงึ่ เทา่ กับพ้ืนทข่ี องรูปส่ีเหลีย่ มด้านขนาน BEDF

5. พืน้ ทขี่ องรูปส่ีเหลีย่ มด้านขนาน BEDF เท่ากับ x x 1 = x ตารางเซนติเมตร
6. พื้นที่รปู สามเหลยี่ ม ABF = พืน้ ทข่ี องรูปส่ีเหลยี่ มด้านขนาน BEDF ทาํ ให้ 3x2 = x

x =

7. พื้นที่รูปส่เี หล่ียมจตั รุ ัส ABCD มีพ้นื ทีเ่ ปน็ 3× × 3 × = 13 ตารางเซนติเมตร

ตอบ 13 ตารางเซนตเิ มตร

เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร ระดบั ประถมศึกษา (ระดับประเทศ ป 2554) : 124

2266. .ผผลลบบวกวกข1ขอ12อง2เง3ลเ3ลข2ขโ22ดโ2ดดดททกุ 2กุต22ตัว25ใวั น5ใ3นผ32ผล2ลลลพั ัพธ3์ทธ32ท์่ีเ27ป่ีเ7ปน็ 4็นเ42ศเ2ศษษสส่ว..นว่...น.ออยยา่2ง่า25ตง55ตํา่53ข่าํ352ขอ512อง10ง072725555442 2 เปเปน็ ็นเทเท่าใา่ ดใด

แแนนวแวคนคดิ วิดคิด

จจากาก2222112 2==33, , 3322222 2==55, , 4422332=2=77,…,…, ,2255554422225555332 2==55110077

33 2222 55 2332 77 22255553352 51210072725555442 2
112 2222 2332 2442
121222 22212212 22323222 22323222 22434322 22434322 22222525555554534322 22222525555554534322 22
11121221221221221231321231321241421222515515332 222551515442 2
1122515515442 2
6666555522222222999911116565
ผผลลบบวกวกขขอองเงลเลขขโดโดดดในในผผลลลลพั พัธเ์ธป์เป็น็น6611

ตตออบบ 6611

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 125

27. จากโดมิโน 15 ช้ิน ดงั รูป 55

44 45

33 34 35

22 23 24 25

11 12 13 14 15

ให้เขียนรปู สี่เหลย่ี มผนื ผา้ ล้อมรอบจาํ นวนในตารางข้างล่างนใี้ หเ้ ปน็ โดมโิ นครบทัง้ 15 ชิน้
เม่อื โดมิโนที่อยใู่ นลักษณะ

1 3 หรือ 3 1 และ 1 หรอื 3 ใหถ้ อื วา่ เปน็ กรณีเดียวกนั

31

24 422 3
34 34 34
12 1 5 3 5
12 1 41 2
55 1 5 53

ตอบ

244223
343434
121535
121412
551553

เสริมคิด...คณิตศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา (ระดับประเทศ ป 2554) : 126

28. รปู สามเหล่ยี ม ABC รูปหน่งึ มขี นาดของมมุ มมุ หนึ่งเป็น 36 องศา ถา้ แบ่ง รปู สามเหลยี่ มรปู นี้ออกเปน็ รูป
สรปูามสเาหมลเห่ยี ลมย่ีหมนหา้ นจาั่วจสว่ัอสงอรูปงรปูใหใ้หหาหขานขานดาขดอขงอมงมุ ทมุ ีใ่ทหี่ใญหญท่ ทีส่ ดุ่สี ุดททีเ่ ปง้ั น็หไมปดไทดเ่ี ้ขปอนงไรปูปไสดาขมอเงหรปูล่ียสมามทเง้ัหหลมย่ี ดมทAี่เกBดิCขท้นึ ่เี กิดข้นึ

แนแวนควดิ คิด
สามารถเขียนรปู สามเหลีย่ มไดแ้ บบต่าง ๆ ดังนี้ มที ัง้ หมด 5 รปู แบบ

A

36๐

36๐ 108๐ D มมุ ทีม่ ขี นาดใหญท่ ่สี ุดกาง 72

B 36๐ 72๐

72๐ C

A 72๐ D มุมทม่ี ขี นาดใหญท่ ่ีสุดกาง 90
มุมทีม่ ขี นาดใหญ่ทส่ี ดุ กาง 108
54๐ 108๐

B 54๐ 36๐ A 36๐ C
36๐ C
36๐ 72๐

B 36๐ 108D๐ 72๐

A มมุ ทม่ี ขี นาดใหญท่ ่สี ุดกาง 126

108๐ 18๐ 18๐

B 36๐ 36๐ 144๐ A

D 132๐

D 24๐

156๐ 24๐
12๐ 36๐
B 12๐ C

มุมท่มี ขี นาดใหญ่ท่สี ดุ กาง132

ตอบ 72, 90, 108, 126, 132

แบบทดสอบการแขง ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2553-2554 : 127

29. ผลบวกของเลขโดดในคาํ ตอบท่เี ป็นจาํ นวนคละและเปน็ เศษส่วนอยา่ งต่าํ

ของ    เป็นเทา่ ใด
   

แนวคแดิ นวคดิ

 
   

=           

                
     

         
 

 7               
  

                
 

     
 

    
 

    
 





 ผลบวกของเลขโดดในคําตอบ คอื 1 + 3 + 8 + 7 + 1 + 0 + 1 = 21
ตอบ

เสริมคดิ ...คณิตศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา (ระดบั ประเทศ ป 2554) : 128

30. เฉลมิ พลมีกระเบื้องรูปส่ีเหล่ยี มจตั รุ สั สองขนาด โดยกระเบอ้ื งมีความยาวดา นละ 25 เซนติเมตร
และมีความยาวดานละ 30 เซนตเิ มตร ถาเฉลิมพลใชก ระเบ้ืองท้งั สองขนาดปูพ้ืนเปน รปู สเ่ี หลยี่ มจัตรุ ัส
ใทหงั้ มหพีม3ืน้ด0ทก. ่แีี่นแเผฉอ ลนลยะิมมทพคีีส่ ลวุดมาโมกี ดยรยะาไวเบมดือ้ต้านงดั รลกปู ะรสะ3ี่เหเ0บลเีย่้ือซมงนเจตลัตเิ ยมุรสัตเสรฉอลงถิมข้าพนเฉาลลดจมิ ะโพดตลยอใกชงร้กใะชรเะกบเรือ้บะงอื้ มเงบีคทื้อวัง้ างสมทอยงง้ั าขสวนอดางา้ ดขนปลนูพะาื้นด2เรป5วน็ เมซรกปูนสันตี่เเินหมอตลยยรี่ มทจ่สี ัตดุ ุรัส

ให้มพี น้ื ทนี่ อ้ ยท่ีสุดโดยไม่ตดั กระเบ้ืองเลย เฉลิมพลจะต้องใชก้ ระเบ้ืองทัง้ สองขนาดรวมกันนอ้ ยท่สี ุด

แนวคิด ทั้งหมดกแ่ี ผ่น
รกจกสูปตั่เีารหระรุสลวเสั่ีเบาหย่ีจสแกรทงูปอ้ืัต่ีเรนมล่นีหกะสรุงวจี่ยลอเรสัข่ีเคัตบมห่ียะยทนดิ้ือุรลมจเท่นีาัสบงี่ยจัตอ้ดส่ีขทมตัอื้ ุรยนุดจรุ่เีง3ัสทาลสัตัใ0ทดสี่หท็กรุ กดุสี่สัxเี่ทเ3ลปาา0ทสี่3็กรมนก่ีสุด0ทxวาาราแาีส่รร3ตมูปงวุดลถ0าาสกาแะรหรงตเี่รลถมหากาาะะหคีงรรรลมเาเะาดวบซี่ยีครเงาวบนดมื้อวเมซยาอ้ืว้จตงนยมคยงทตัเิ ทตายคมวรุั้งวิเาง้ัวาตมสัวสาม2ร2ตทสมมัยรัมยขีเ่แพาลขพานแลวันวก็นันลาะขขธทดะาธกออกใก์กดส่ี รหงงับับรใุดดะด้เะหขปขา้เาเวบนนเบ็นนนปาากือ้ื้อรากงดนปูรงงดไรขะขขรรดขะอเนปููปนบอเงาส2บาือ้สกงดเี่ ดงกรือ้หี่เกทหะ2รงลร2เั้ง5ละทย่ีบณ5เ่ีม2ยงั้x้อืบีxจมงคแ22ื้อตัทจผ25ืองรุัง้แัตน่5ทัสตผ2ลุรท้ังาตนงัสร่ีเขา2ตลาทลนรวัก็งขง่ีเาาเทลตซคดนงสี่น็อืกัวเาคซดุ ตทด1อืคนิเค่ีส5มคคือตว0ุดตวอืเิาา1รมเมคมซ5คตนยวยน0วารําาาตวามมวเนิเขมซาขมยอาํวอนยตาามงงราตวรงดาวเูปขเิ วปา้มขอนา็นตองงรดงเปรา ูปนน
กรณที กก่ีาร1รณวีทางี่ ก1ระเบ้ืองให้เป็นรปู ส่เี หล่ยี มจตั รุ สั ทีเ่ ลก็ ท่ีสดุ วางได้ 2 กรณี คือ
1 วาง1กรวะาเงบกรื้อะงเขบน้อื างขดน2าด5 2x52x52ต5าตราารงาเงซเนซนตตเิ มเิ มตตรรเเปปน็น
2 วตใร2ชปูา5ิดกง2สกxกรีเ่ันะรหว22ใจรตขะเชาลูป5ํา5ิดบอเง้กนยี่สกบก้อืxงรตวเ่ีมันรอ้ืรงะหนา2ะขจปขูเงลร51บเอัตขนสบี่ยา1้อืงตุรนมงาีเ่้ือรงหแาสัเดจางูปขซรผขขลัตดนสานน่2นนุร่ยีงีเ่าตห3สั5าเดมาใซดข0ลเิชดจนมx2น่ยีก้ พ3ตัxต5ตมาร20รุนื้ิเดะรจม3x5ัสเพเxทตั ต0บป2ทตุร้นื่ีร3ื้อ5นสั1่ีเตทาเ0งกปท5รรตาตี่ริด1็นูป่ีเ0าวราาก5รจงรมราสิดx0ูปาเาางซเี่จ(งงสเกห3x1ซเนาเีเ่ซซ6กลก5หน1ตน+นากยี่0ล5ติเต1ตรามม0ยี่ เิ1ิเวติรเมมมจตม)วตาาจตตตัตรา=งารัตรงรรรุรกาจกุร4าสัรจงัสดราํง7ดเะาํเะนซจา้าซนจเแเนนนบวาํบนาํวผนนขนขนต้ือื้อตน่ า้ววางเิเิงมง33มขนงนข6ต6นต2น23ร3ารแาแ6ดด6ผดดา้ผแน่านแนผนผน่ น

จําน3วนพ้นื 1ท1ที่ ีไ่แดผ้ น =ใช{ก(2ร5ะxเ6บ)+้อื 3ง0ร}วxม{(2(53x66+)+1310)}=ตา4ร7างแเซผนน ตเิ มตร
3 พืน้ ที่ทีไ่ ด = {(25x=61)+8030x}x1{8(025ตxา6รา)+งเ3ซ0น}ติเตมาตรรางเซนติเมตร
1กร=ณขขวานน1ทีงก12าา8กี่รดด20ณรววขขตพะาา3นนิดทีxื้นงงเ0กาาบี่กกท12ดดันรรื้อx8พี่ะะข31ง0เเ้นือ30ขบบ5งท0ตนือ้อื้0รx่ี งงปูา1าต3ขขxรด5สา0นนา0เ่ีร1หาา3งตา5xดดเล0างซ0ีย่ร1เ32นซxาม5ต05งตนจ03าเxxัตเิซตร0ตมุรนิเ32าาตสัมตต05งรทรตเิเาาซมตตี่เงรรกตาาเนาซิดรรรจตงนาาจาํเจิเงงตาซนมเเํากิเซซนนมตวกนนตนตวราตตนเิรรมิเเิใ2วมมชใ2าต5ชตตก5งรก้รรกรแเเดรรปะแปผะา้ะผเ็นนเนนเบบน่บรรข้อืือ้ปูือ้ปู้างงสงงสีเ่ 2หเี่ หลดลย่ี า้ ี่ยมนมจัตจุรตั สั รุ สั
2 วางกรขะนเาบดื้อ3ง0ขxน3า0ดต2าร5างxเซ2น5ติเตมาตรราเปงเน็ ซรนปู ตสิเี่ มหตลย่ีรมดจา ตันุรขสั า ง 2 ดา น

ติดกันจขาํ อนงวรนูป1ส3่เี แหผล่น่ยี ใมชจ้กตั รรุะัสเบทื้อีเ่งกรดิวมจ(า2ก5ก+า1ร3ว) า=งกร38ะเแบผอ้ื ่นง
ขน3าดพ3้นื 0ทx่ีท3่ีไ0ด้ ตา=รา{(ง3เ0ซxน5ต)+ิเม25ต}รxเ{(ป3น0xร5ูป)+ส2ี่เห5}ลย่ี ตมารจาตั งรุเซัสนตเิ มตร
3 จพาํืน้ นทว่ที นคีไ่าํ ดต1อ3=บแเ{ลผ(3อื น0ก=xกใช5ร1ณก)7+รที52ะี่ 52xเบ}1x้อืม7{(พีง53ร้ืน0ตวทxามนี่ร5(าอ้2)ง+ย5เ2ซท+น5ี่ส1ต}ดุ 3เิต)มาต=รรา3ง8เซแนผตน ิเมตร
คําตอบเล=อื ก17กต5รอณบxีท13่ี 7285มแตีพผา้นืน่ รทาง่นี เซอ นยทตเิส่ี มุดตร
ตอบ 38 แผน

แบบทดสอบการแขงขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจาํ ป พ.ศ. 2553-2554 : 129
31. 3ใโถดห1้าย้ห.จกําาโใถาํนตดห้าหวัวยห้จนตนกาําง้ัดสํานตวหาัววตมา่นตนเัวหั้งลดสลลขวาบักตม่าโดเลวัหแลดลบลลขใบอกัะโนดอลผแแดกบลตลใจลอ่ละนาบอผะแกกลตจจเลล่าํมาบนะือ่กวผจนเไลาํมมสนล่ือ่ซ่ีหวบผา้ํลนทไลกักมสไี่ลนั ่ซดหี่ บาํ้้มไลทดกีคักไี่้ผัน่าดลนม้ไลดอ้ คี บ้ผยา่ เลทนปล่สี้อน็ บุดยจเททําปเี่นส่ี น็ปุดวจ็นนทาํไสี่เนปปาวไ็นมดนไห้สปลาไกัมดห้ ลัก



แนวคิด A B C D 
พิจารณาการลบ E F G

HIJ

เม่อื H I J เปน็ จาํ นวนที่มคี ่าน้อยท่สี ุดทีเ่ ปน็ ไปได้
A  1 เพราะวา่ ถา้ A  2 ผลลบจะต้องมีค่ามากกวา่ 1000
ดงั น้นั H I J ต้องเท่ากับ 2 0 3 เพราะ 1 ถกู ใช้ไปแลว้  H  2

1 B C GD
E F

2IJ

เมื่อ E  B และมีการยมื B  0 , 1 , 2 แต่ 1 กบั 2 ใช้ไปแล้ว
 B  0 , E  7 หรอื 8 และผลลบ  234 ลองให้ I  3 แล้วอาจไดว้ า่

1 0 C GD 1 0 C GD
7 F 8 F
หรอื
23 J 23 J

F กบั C อาจเปน็ 4 , 7 หรือ 5 , 9 หรอื 6 , 9
ลองให้ I  4 แล้วอาจได้วา่ หรอื

1 0 C GD 1 0 C GD
7 F 8 F

24 J 24 J

เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร ระดับประถมศึกษา (ระดบั ประเทศ ป 2554) : 130

F กับ C อาจเป็น 3 , 7 หรอื 5 , 9
F กบั C อาจเป็น 8 , 3 หรือ 9 , 3

1 0 3 5  1 0 3 5 
7 8 9 7 8 6
หรือ
24 6 24 9

 ผลลบนอ้ ยท่สี ุด คอื 246

ตอบ 1 0 3 5 
7 8 9

24 6

แบบทดสอบการแขงขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2553-2554 : 131

32. เขียนเลขโดด 1 ถงึ 9 ลงในช่องว่างแทน a , b , c , d , e , f , g , h และ i โดยไม่ให้เลขโดดซํ้ากนั
และผลบวกของจาํ นวนในแต่ละวงกลมมีค่าเทา่ กัน
ให้หาผลบวกของ d , e , f และ g ของทุกวธิ ีที่เปน็ ไปได้ เม่อื d < g

a bc
def g

hi

แนวคแดิ นวคดิ พิจารณาจํานวน วงกลม มี 5 วง จับค่ใู ห้ได้ 5 คู่

กรณที ่ี 1 รวมกันได้ 11 คือ 9 + 2 และ 8 + 3

968 หรอื 968

2 41 3 2 41 3

57 57

กรณีที่ 2 รวมกนั ได้ 13 คอื 9 + 4 และ 7 + 6

9 37 หรือ 739
48 26 62 84
15 51

76 8 4 หรือ 4 87
23 9 93 2 6
51 15

กรณที ่ี 3 รวมกนั ได้ 14 คอื 5 + 9 และ 8 + 6

845
67 3 9
12

 ผลบวกของทงั้ 3 กรณที ่เี ปน็ ไปไดเ้ ท่ากับ 10 + 20 + 20 + 25 = 75
ตอบ 75



แบบทดสอบการแขง ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2553-2554 : 133

คณะผูจัดทํา

ทีป่ รกึ ษา เลขาธกิ ารคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน
นายชนิ ภทั ร ภมู ิรตั น รองเลขาธิการคณะกรรมการศึกษาข้ันพื้นฐาน
นางเบญจลักษณ นํา้ ฟา ผอู าํ นวยการสํานกั พฒั นานวัตกรรมการจดั การศึกษา
นางพจมาน พงษไพบลู ย ศกึ ษานเิ ทศกเชยี่ วชาญ
คณะรวบรวม / เรยี บเรยี ง สาํ นักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศึกษาประถมศกึ ษากรงุ เทพมหานคร
1. นายปราโมทย ขจรภัย ชว ยราชการสํานกั พฒั นานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา
หวั หนา กลมุ วจิ ยั และพัฒนาองคก รแหง การเรยี นรู
2. นางนจิ วดี เจรญิ เกียติบวร สาํ นักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา
3. นางมาลี กิตตอิ ุดมเดช นกั วชิ าการศึกษาชาํ นาญการ สาํ นักพัฒนานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา
4. นางสาวศริ วิ ัลย อดุ มพรวริ ตั น ศึกษานิเทศกชาํ นาญการพิเศษ
5. นางจริ าพร มงคลคํา สํานกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษาราชบรุ ี เขต 2
6. นางบษุ รา ออ นคง ศึกษานเิ ทศกช ํานาญการพเิ ศษ
7. นางสาวพรพรรณ อนิ ทรประเสริฐ สํานกั งานเขตพื้นทก่ี ารศึกษาประถมศกึ ษาเชยี งราย เขต 1
8. นางจนั ทมิ า วัชรคปุ ต ศึกษานเิ ทศกชํานาญการพเิ ศษ
9. นายคธาธร งามมขุ สาํ นกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศึกษาประถมศกึ ษาขอนแกน เขต 1
10. นายเฉลมิ พล เสขะพนั ธ ผูอํานวยการโรงเรยี นวัดเฉลิมพระเกยี รติ
11. นายปฎล เปรมปรดี ิ์ สาํ นกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศกึ ษานนทบรุ ี เขต 1
12. นางมะลิ วสยางกูร โรงเรยี นอนบุ าลนครราชสมี า
สํานักงานเขตพน้ื ที่การศกึ ษาประถมศกึ ษานครราชสีมา เขต 1
ขาราชการบํานาญ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
ขา ราชการบาํ นาญ กระทรวงศึกษาธิการ
ขาราชการบํานาญ กระทรวงศึกษาธิการ
ขาราชการบํานาญ กระทรวงศกึ ษาธิการ

ปก / รูปเลม รองผอู ํานวยการโรงเรยี นวดั หวายเหนียว “ปณุ สิรวิ ิทยา”
1. นายประมขุ ปญุ สิริ สํานกั งานเขตพ้นื ทีก่ ารศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2
สาํ นกั พัฒนานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา
2. นายภาณุวิชญ สุโสภา

เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร ระดับประถมศกึ ษา (ระดบั ประเทศ ป 2554) : 134

คณะรับผดิ ชอบโครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรสู สู ากล

1. นางนิจวดี เจรญิ เกียติบวร หวั หนากลุมวิจัยและพฒั นาองคก รแหงการเรยี นรู
2. นายปราโมทย ขจรภยั สํานกั พฒั นานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา
ศึกษานเิ ทศกเช่ยี วชาญ
3. นางสาววรนุช รงุ เรอื งเจรญิ กลุ สํานกั งานเขตพ้ืนท่กี ารศึกษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร
4. นางสาวมาลี กติ ติอดุ มเดช ชว ยราชการสาํ นกั พฒั นานวตั กรรมการจดั การศึกษา
5. นางรัชทติ า เชยกลน่ิ นกั วิชาการศึกษาชํานาญการ สํานักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศึกษา
นกั วชิ าการศกึ ษาชาํ นาญการ สาํ นกั พฒั นานวตั กรรมการจดั การศึกษา
นักวิชาการศกึ ษาชาํ นาญการ สาํ นักพฒั นานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา

………………………………………………………..