หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต

216

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4

การแปลงทางเรขาคณิต

เวลา 9 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชวี้ ดั

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิตความสัมพันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ และ
ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาไปใช้

ค 2.2 ม.2/3 เขา้ ใจและใช้ความร้เู กี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณติ ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หา

ในชวี ิตจรงิ

2. สาระการเรยี นรู้

2.1 สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง
1) การเลื่อนขนาน
2) การสะทอ้ น
3) การหมนุ
4) การนาความรเู้ กี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตไปใช้ในการแกป้ ัญหา

2.2 สาระการเรียนร้ทู ้องถ่นิ
(พจิ ารณาตามหลกั สตู รสถานศกึ ษา)

3. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

การแปลงทางเรขาคณติ เปน็ การดาเนินการเกย่ี วกบั รูปเรขาคณติ ซึ่งทาให้เกดิ การเปล่ยี นแปลงจาก
ตาแหนง่ หนึ่งไปยังอีกตาแหน่งหนงึ่ โดยอาจมีการเปลยี่ นแปลงขนาดและรปู ร่าง

การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรง
ในทางเดียวกันและเป็นระยะทางทเี่ ท่ากันตามท่ีกาหนด

การสะท้อนเป็นการแปลงท่ีมีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิดจากการสะท้อน
โดยจุดแต่ละคทู่ ่สี มนยั กันจะมรี ะยะหา่ งจากเส้นของการสะท้อนเปน็ ระยะทางเทา่ กนั

การหมุนเป็นการแปลงที่เกิดจากการจับคู่ระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปท่ีเกิดจาก
การหมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคล่ือนท่ีรอบจุดหมุนด้วยขนาดของมุมที่เท่ากันและจุดแต่ละคู่ท่ีสมนัย
กนั จะมีระยะหา่ งจากจุดหมนุ เป็นระยะเท่ากนั

การเลอ่ื นขนาน การสะทอ้ น และการหมุนเป็นการดาเนินการเพียงลักษณะเดียว ซ่ึงสามารถนาการแปลงทาง
เรขาคณิตท้ัง 3 แบบมาดาเนินการซับซ้อนต่อเน่ืองกันได้ และการนาความรู้เร่ืองการแปลงทางเราขาคณิต ได้แก่

217

การเลื่อนขนาน การสะทอ้ น และการหมุน ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้ เช่น การสร้างสรรค์งานศิลปะ การ
หาพ้นื ท่ีของรูปต่างๆ ฯลฯ

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี นและคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มีวนิ ัยรบั ผิดชอบ

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้

1) ทักษะเปรียบเทยี บ 3. ม่งุ มัน่ ในการทางาน

2) ทักษะการวิเคราะห์

3) ทักษะการให้เหตุผล

4) ทักษะการเช่ือมโยง

5) ทกั ษะการประยุกตใ์ ชค้ วามรู้

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต

5. ชน้ิ งาน/ภาระงาน (รวบยอด)

- ภาพเทสเซลเลชันจากการแปลงทางเรขาคณิต

6. การวัดและการประเมินผล

รายการวัด วธิ วี ดั เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมิน
- แบบประเมนิ ชน้ิ งาน/ - ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่าน
6.1 การประเมนิ ช้ินงาน/ - ตรวจภาพเทสเซลเลชัน ภาระงาน เกณฑ์

ภาระงาน (รวบยอด) จากการแปลงทาง - แบบทดสอบก่อนเรียน - ประเมนิ ตามสภาพจริง

เรขาคณิต - ใบงานที่ 4.1.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

6.2 การประเมินกอ่ นเรียน

- แบบทดสอบก่อนเรียน - ตรวจแบบทดสอบ

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 4การ กอ่ นเรยี น

แปลงทางเรขาคณิต

6.3 ประเมนิ ระหวา่ งการจดั

กจิ กรรมการเรียนรู้

1) การแปลง - ตรวจใบงานที่ 4.1.1

218

รายการวดั วิธวี ดั เคร่ืองมอื เกณฑก์ ารประเมิน
2) การเลอื่ นขนาน - ตรวจใบงานท่ี 4.2.1 - ใบงานท่ี 4.2.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ - แบบฝึกทกั ษะ 4.2 ก - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
4.2 ก

3) การสะท้อนและ - ตรวจใบงานที่ 4.3.1 - ใบงานท่ี 4.3.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การหมนุ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ - แบบฝึกทกั ษะ 4.2 ข - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
4.2 ข
- ตรวจใบงานที่ 4.3.2 - ใบงานท่ี 4.3.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ - แบบฝกึ ทักษะ 4.2 ค - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
4.2 ค

4) ความสมั พนั ธ์ของการ - ตรวจใบงานที่ 4.4.1 - ตรวจใบงานท่ี 4.4.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- สมดุ ของนักเรียน
เลอ่ื นขนานการสะท้อน - ตรวจสมดุ ของนักเรียน - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ใบงานที่ 4.5.1
และการหมนุ - ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
- แบบประเมนิ เกณฑ์
5) การนาสมบตั ิของการ - ตรวจใบงานท่ี 4.5.1 การนาเสนอผลงาน - ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่าน
- แบบสังเกตพฤตกิ รรม เกณฑ์
เลอื่ นขนาน การ การทางานรายบุคคล - ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
- แบบสงั เกตพฤตกิ รรม เกณฑ์
สะทอ้ น และการหมนุ การทางานกลุม่ - ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน
- แบบประเมิน เกณฑ์
ไปใชใ้ นชวี ติ จริง คณุ ลักษณะ
อนั พึงประสงค์ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
6) การนาเสนอผลงาน - ประเมินการนาเสนอ
- แบบทดสอบหลังเรียน
ผลงาน

7) พฤติกรรม - สงั เกตพฤติกรรม

การทางานรายบคุ คล การทางานรายบุคคล

8) พฤติกรรม - สงั เกตพฤติกรรม

การทางานกลุ่ม การทางานกลมุ่

9) คุณลักษณะ - สงั เกตความมวี ินยั

อนั พงึ ประสงค์ ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งม่นั ใน

การทางาน

6.4 การประเมนิ หลังเรยี น

- แบบทดสอบหลังเรยี น - ตรวจแบบทดสอบ

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 หลังเรียน

การแปลงทางเรขาคณติ

219

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

● แผนฯ ที่ 1 : การแปลง เวลา 1ชั่วโมง

แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค :กระบวนการกลมุ่ สมั พันธ์ (Group Process)

● แผนฯ ท่ี 2 :การเล่ือนขนาน เวลา 2ชั่วโมง

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

● แผนฯ ที่ 3 : การสะทอ้ น และการหมนุ เวลา 3ชว่ั โมง

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

● แผนฯ ท่ี 4 :ความสัมพนั ธข์ องการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมนุ เวลา 2ชั่วโมง

แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ :กระบวนการกลมุ่ สัมพนั ธ์ (Group Process)

● แผนฯ ท่ี 5 :การนาสมบัตขิ องการเลื่อนขนาน การสะท้อน เวลา 1ช่ัวโมง

และการหมนุ ไปใชใ้ นชีวิตจริง

แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : กระบวนการกลุ่มสัมพันธ์ (Group Process)

(รวมเวลา 9ชัว่ โมง)

8. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้

8.1 สือ่ การเรยี นรู้
1) หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 4การแปลงทางเรขาคณติ
2) แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ หนว่ ยท่ี 4 เรอ่ื งการแปลงทางเรขาคณติ
3) แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 การแปลงทางเรขาคณติ
4) ใบงานท่ี 4.1.1การแปลง
5) ใบงานท่ี 4.2.1เรื่องการเลอ่ื นขนาน
6) ใบงานท่ี 4.3.1เรือ่ ง การสะท้อน
7) ใบงานท่ี 4.3.2เร่อื ง การหมนุ
8) ใบงานท่ี 4.4.1เรื่อง ความสมั พันธ์ของการเล่ือนขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ
9) ใบงานท่ี 4.5.1เรอ่ื ง การนาสมบตั ิของการเลื่อนขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ ไปใชใ้ นชวี ติ จริง

10) โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)
8.2 แหล่งการเรียนรู้

1) หอ้ งเรียน
2) ห้องสมดุ
3) อนิ เทอรเ์ นต็

220

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่4

คาช้แี จง : ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว
1. การแปลงทางเรขาคณติ แบบหมุนจะต้องกาหนดสิง่ ใด 6. ขอ้ ใดเปน็ สมบัติของการแปลงทางเรขาคณิตแบบ

เปน็ ส่ิงสาคญั สะท้อน

ก. พกิ ัด ก.สามารถเลอื่ นรปู ตน้ แบบทบั กับรูปจาลองได้สนิท

ข.ขนาดมมุ ที่หมนุ รอบจุดหมนุ โดยไมต่ ้องพลิกรปู ตน้ แบบ

ค. จุดหมุนและทิศทางการหมุน ข.สามารถเลือ่ นรปู ตน้ แบบทบั กับรูปจาลองไดส้ นิท

ง. ถกู ต้องทั้งข้อ 2 และ 3 โดยจะตอ้ งพลิกรูปตน้ แบบข้ามเสน้ สะท้อน

2.การแปลงทางเรขาคณติ แบบใดจะตอ้ งมรี ะยะห่าง ค.จุดแตล่ ะจุดบนรปู ต้นแบบกบั จุดทส่ี มนัยกนั บนรูป

ระหวา่ งจดุ บนรูปตน้ แบบกับเสน้ สะทอ้ นและระยะหา่ ง จาลองจะไม่ขนานกัน

ระหว่างจุดบนรูปสะท้อนกับเส้นสะทอ้ นเทา่ กนั ง.จดุ บนรูปต้นแบบและรูปจาลองแตล่ ะคู่จะมจี ุดหมนุ

ก.การหมนุ ข. การเลื่อนขนาน เดยี วกนั เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง

ค.การสะท้อนง. การขยาย 7. ภาพเงาสะท้อนของต้นไมใ้ นสระน้ามสี มบัติการแปลง

3.การแปลงทางเรขาคณติ แบบใดท่ใี ช้จุดหมุนในการ ทางเรขาคณติ แบบใด

แปลงรูปเรขาคณิต ก. การหมนุ ข. การสะท้อน

ก.การหมุน ข. การเลื่อนขนาน ค. การเล่ือนขนานง.ถกู ท้ังข้อ 1 และ 2

ค.การสะท้อน ง. การขยาย 8. การข้ึนลงของลฟิ ต์มสี มบัติการแปลงทางเรขาคณติ

4.รูปเรขาคณติ ท่พี ับแบ่งครึ่งรูปออกเปน็ สองสว่ นและ แบบใด

นามาทบั กนั ได้สนิทตามรอยพับ เปรียบเสมอื น ก.การหมนุ ข. การเลอ่ื นขนาน

เป็นการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด ค.การสะท้อน ง. การขยาย

ก. การหมนุ ข. การเล่ือนขนาน 9. ถา้ พิกัดของจดุ บนรปู ต้นแบบ คอื (2,4)เมือ่ สะท้อน

ค.การสะท้อน ง. การขยาย ขา้ มแกน X จะได้พกิ ดั ตรงกับขอ้ ใด

5. การหมนุ ของพัดลมมีสมบัตกิ ารแปลงทางเรขาคณิต ก. (-4,2) ข.(-2,-4)
แบบใด ค. (2, -4) ง. (-2,4)

ก. การหมุน ข. การสะท้อน 10. ถา้ พิกัดของจดุ บนรูปต้นแบบ คือ (5,-3) เมอื่
ค. การเล่อื นขนานง.ถูกทั้งข้อ 1 และ 2 สะท้อนข้ามแกน X จะได้พิกัดตรงกบั ข้อใด

ก. (5, 3) ข. (-5,-3)

ค. (3, 5) ง. (-5,3)

221

11. ถ้าพิกัดของจดุ บนรปู ตน้ แบบคอื (-6,-8) เม่ือ 16.
สะท้อนข้ามแกน Y จะไดพ้ ิกดั ตรงกับข้อใด
ก. (6,8) ข. (-8,-6) จากรูปจะหาจุดหมนุ ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD และรปู
ค.(6,-8) ง. (-6,8) สเ่ี หลย่ี ม ABCD

12.ถา้ พิกดั ของจุดบนรูปตน้ แบบ คอื (-1,4)เมอ่ื สะท้อน ก. ลากเส้นแบ่งครึ่งและต้งั ฉาก ABและ AB
ขา้ มแกน Y จะได้พิกดั ตรงกบั ขอ้ ใด ข. ลากเสน้ แบง่ ครง่ึ และตั้งฉาก CCและDD
ก. (1,4) ข. (-1,-4) ค. ลากเสน้ แบง่ คร่งึ และตง้ั ฉากBBและDC
ค. (-4,-1) ง. (1,-4) ง.ลากเสน้ แบง่ ครงึ่ และตั้งฉากBDและ BD

ช้ีแจง ใช้ภาพต่อไปนต้ี อบคาถามขอ้ 13-15 17. จากข้อ 16 ข้อใดเปน็ จดุ ท่ีสมนัยกนั
ก. จดุ B กับจุด C
จตุภาคที่ 2 จตุภาคที่ 1 ข. จดุ D กับจุด A
ค. จุด A กบั จดุ A
จตุภาคที่ 3 จตภุ าคที่ 4 ง. จดุ C กบั จดุ B

13.ถ้าจุด A เลอื่ นไปทางซ้ายมือตามแนวแกน X 18. จากข้อ 16ข้อใดกล่าวถกู ตอ้ ง
4หน่วยและเล่อื นลงมาตามแนวแกน Y 8 หน่วย ก. การแปลงรปู ทงั้ สองเป็นการแปลงรูปเรขาคณิต
พกิ ัดของจุด A ทไี่ ด้จากการเล่อื นขนานตรงกับข้อใด แบบการเลื่อนขนาน
ก. (0,0) ข. (5,7) ข. AD ขนานกบั AD
ค.(-1,-7) ง. (-6,-7) ค. BCยาวไม่เทา่ กับBC
14.ถ้าจดุ A เล่ือนไปทางขวามอื ตามแนวแกน X ง. รปู สเ่ี หลย่ี ม ABCD และรปู สีเ่ หล่ียม ABCD
2หนว่ ย และเลอ่ื นข้นึ ไปตามแนวแกน Y 2 หน่วย มีความเทา่ กันทุกประการ
พิกัดของจุด A ทไ่ี ด้จากการเลอ่ื นขนานตรงกับข้อใด 19. ขอ้ ใดไมใ่ ช่การแปลงทางเรขาคณติ
ก. (1,3) ข. (1,7) ก.การหมนุ ข.การสะท้อน
ค.(5,7) ง. (5,3) ค.การวกกลับง.การเลื่อนขนาน

15.ถ้าใหเ้ ส้นสะท้อนคือ Y = 3 จะได้พกิ ัดของจดุ A ท่ี 20. การแปลงทางเรขาคณติ แบบสะท้อนจะต้องกาหนด
จากการสะทอ้ นบนพิกดั ฉากไดต้ รงกบั ข้อใด ส่งิ ใดเป็นสาคญั
ก.พิกดั ของจุดบนรปู ต้นแบบและจุดหมนุ
ก.(-7,1) ข. (3,-7) ข.ทศิ ทางและระยะทางท่ีต้องการเลื่อนขนาน
ค.(3,7) ง. (7,1) ค.รูปต้นแบบและเส้นสะทอ้ น
ง.มุมและพิกัดของจุดบนรูปต้นแบบ

เฉลย

1. ง 2. ค 3. ก 4. ข 5. ก 6. ข 7. ข 8. ค 9. ค 10.ก
11. ค 12. ก 13. ค 14. ง 15. ข 16. ข 17. ค 18. ง 19. ค 20. ค

222

แบบทดสอบหลงั เรียน

หน่วยการเรียนรู้ที่4

คาชแ้ี จง : ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

1. ข้อใดไม่ใชก่ ารแปลงทางเรขาคณิต 6. ถ้าพิกดั ของจุดบนรูปต้นแบบ คือ (5, -3) เมือ่ สะทอ้ น

ก.การหมนุ ข.การวกกลับ ข้ามแกน X จะได้พกิ ัดตรงกบั ข้อใด

ค.การสะท้อนง.การเลื่อนขนาน ก.(5, 3) ข.(-5, -3)

ค.(-5, 3) ง.(3, 5)

2. การแปลงทางเรขาคณิตแบบสะท้อนจะต้องกาหนด 7. การหมนุ ของพัดลมมสี มบัตกิ ารแปลงทางเรขาคณติ

สง่ิ ใดเปน็ สาคัญ แบบใด

ก.พกิ ัดของจุดบนรปู ตน้ แบบและจุดหมนุ ก. การหมุน ข. การสะท้อน

ข.ทศิ ทางและระยะทางทตี่ ้องการเลื่อนขนาน ค. การเล่ือนขนานง.ถูกทั้งข้อ 1 และ 2

ค.รปู ตน้ แบบและเส้นสะทอ้ น คาช้แี จง ใชภ้ าพต่อไปน้ีตอบคาถามขอ้ 8-10

ง.มมุ และพิกัดของจุดบนรูปต้นแบบ

3. ถา้ พิกัดของจดุ บนรปู ตน้ แบบคอื (-6,-8) เมื่อ 8.จากภาพเป็นการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด
สะท้อนข้ามแกน Y จะไดพ้ ิกดั ตรงกบั ข้อใด
ก. (6,8) ข. (-8,-6) ก.การขยาย ข.การเลอ่ื นขนาน
ค. (6,-8)ง. (-6,8)
ค.การสะท้อน ง.การหมนุ
4. ถา้ พกิ ัดของจุดบนรูปต้นแบบ คือ (-1,4) เมอื่ สะทอ้ น
ขา้ มแกน Y จะได้พิกัดตรงกับข้อใด 9. จุดใดเปน็ จดุ หมุน
ก. (1,4) ข. (-1,-4)
ค. (-4,-1) ง. (1,-4) ก. จดุ A ข.จุด B

5. ถ้าพิกัดของจดุ บนรูปตน้ แบบ คือ (2,4)เมอื่ สะท้อน ค. จดุ C ง. จุด I
ข้ามแกน X จะได้พิกัดตรงกบั ขอ้ ใด
ก. (-4, 2) ข. (2, -4) 10. ข้อใดถูกต้อง
ค. (-2, -4)ง. (-2, 4) ก.เสน้ ตรง IC = เส้นตรง CG
ข.เส้นตรง AC = เสน้ ตรง CE
ค.เสน้ ตรง AB = เสน้ ตรง BC
ง. เส้นตรง CG = เสน้ ตรง CF

223

11.การแปลงทางเรขาคณติ แบบใดทีใ่ ช้จดุ หมุนในการ 17. ถ้าจดุ O มพี ิกัด (2, -4 )เล่ือนไปทางซ้ายมือตาม
แปลงรปู เรขาคณิต แนวแกน X 3 หน่วย และเลอ่ื นขึ้นไปตามแนว
ก.การหมุน ข. การเล่ือนขนาน แกนY5 หนว่ ย พิกัดของจุด O ท่ไี ดจ้ ากการเลอ่ื น
ค. การสะท้อน ง. การขยาย ขนานตรงกับขอ้ ใด
ก.(-5, 1)ข.(5, 9)
12. การแปลงทางเรขาคณิตแบบหมนุ จะต้องกาหนด ค.(-1, 1) ง.(1, 9)
สงิ่ ใดเปน็ สิง่ สาคญั
ก.พกิ ดั 18. ถา้ จุด A มีพิกดั (6, -2 )เลอื่ นไปทางขวามือตาม
ข.ขนาดมมุ ทหี่ มนุ รอบจุดหมนุ แนวแกน X 2 หน่วย และเล่ือนลงมาตามแนวแกน
ค.จุดหมนุ และทิศทางการหมุน
ง.ถกู ตอ้ งท้งั ขอ้ 2 และ 3 Y 4 หน่วย พิกดั ของจุด A ที่ได้จากการเล่ือนขนาน
13.รูปเรขาคณิตท่ีพับแบง่ ครึ่งรูปออกเปน็ สองส่วนและ ตรงกบั ข้อใด
นามาทับกนั ไดส้ นิทตามรอยพับ เปรียบเสมอื น ก.(8, -6)ข.(8, -2)
ค.(2, -6) ง. (2, -2)
เป็นการแปลงทางเรขาคณติ แบบใด 19. ถ้าพิกดั ของจดุ R คอื (-2, 3) บนระนาบหมนุ รอบ
ก. การหมนุ ข. การเล่ือนขนาน จดุ (0, 0) ตามทิศทวนเขม็ นาฬกิ าดว้ ยมุม 90องศา
ค.การสะท้อน ง. การขยาย จะได้พิกดั ของจดุ R ท่ไี ดจ้ ากการหมนุ ตรงกบั ข้อใด
14. การแปลงทางเรขาคณติ แบบใดจะต้องมรี ะยะหา่ ง ก.(3, 2) ข.(2, 3)
ระหวา่ งจุดบนรูปต้นแบบกับเส้นสะทอ้ นและ ค.(-3, -2) ง.(2, -3)
ระยะหา่ งระหว่างจุดบนรูปสะท้อนกับเส้นสะท้อน 20. ถ้าพิกัดของจุด C คอื (4, 1) บนระนาบหมุนรอบจดุ
เทา่ กัน (0, 0) ตามทิศตามเข็มนาฬกิ า ดว้ ยมุม 180 องศา
ก. การหมนุ ข. การเลื่อนขนาน จะได้พกิ ัดของจดุ C ท่ไี ดจ้ ากการหมุนตรงกบั ข้อใด
ค.การสะท้อน ง. การขยาย ก.(-4, -1) ข.(-1, -4)
15. ภาพเงาสะท้อนของตน้ ไม้ในสระนา้ มสี มบตั ิการ ค (-4, 1) ง.(1, 4)
แปลงทางเรขาคณิตแบบใด
ก.การหมุน ข.การสะท้อน
ค.การเลอ่ื นขนาน ง.ถกู ทั้งข้อ 1 และ 2
16. การข้นึ ลงของลิฟต์มสี มบัติการแปลงทางเรขาคณิต
แบบใด
ก. การหมุน ข.การเล่อื นขนาน
ค.การสะท้อน ง.การขยาย

เฉลย

1. ข 2. ค 3. ค 4. ก 5. ค 6. ง 7. ก 8. ง 9. ค 10. ก
11. ก 12. ง 13. ข 14. ค 15. ข 16. ค 17. ค 18. ก 19. 8 20. ข

224

ชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด) แผนฯ ที่ 5

แบบประเมินภาพเทสเซลเลชัน
คาชีแ้ จง: ให้ผู้สอนประเมนิ ช้นิ งาน/ภาระงานของนักเรียนตามรายการทกี่ าหนด แล้วขดี  ลงในชอ่ งทต่ี รงกบั

ระดับคะแนน

ลาดบั ที่ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
4321
1 ความสอดคล้องกับจุดประสงค์
2 ความถกู ตอ้ งของเนอื้ หา รวม
3 ความคดิ สร้างสรรค์
4 ความตรงต่อเวลา

ลงชือ่ ...................................................ผู้ประเมิน
............/................./................

ประเดน็ ทป่ี ระเมิน 4 เกณฑ์การประเมนิ แผน่ พบั 1
ระดับคะแนน ผลงานไมส่ อดคลอ้ งกับ
1. ความสอดคลอ้ ง ผลงานสอดคล้องกับ จุดประสงค์
32
กบั จุดประสงค์ จดุ ประสงคท์ ุกประเด็น ผลงานสอดคลอ้ งกบั ผลงานสอดคล้องกับ เนอื้ หาสาระของผลงาน
จดุ ประสงค์เป็นส่วนใหญ่ จุดประสงค์บางประเดน็ ไมถ่ ูกตอ้ งเป็นส่วนใหญ่
2. ความถูกต้อง เน้อื หาสาระของผลงาน
ของเนื้อหา ถูกตอ้ งครบถว้ น เน้ือหาสาระของผลงาน เนือ้ หาสาระของผลงาน
ถกู ต้องเปน็ ส่วนใหญ่ ถกู ตอ้ งบางประเด็น

3. ความคดิ ผลงานแสดงถึงความคิด ผลงานแสดงถึงความคิด ผลงานมีความน่าสนใจ ผลงานไม่มีความ
สร้างสรรค์ สรา้ งสรรค์ แปลกใหม่ สรา้ งสรรค์ แปลกใหม่ แต่ยงั ไมม่ แี นวคดิ แปลก นา่ สนใจ และไมแ่ สดงถึง
และเป็นระบบ แตย่ ังไมเ่ ป็นระบบ ใหม่ แนวคิดแปลกใหม่
4. ความตรงตอ่
เวลา สง่ ช้นิ งานภายในเวลาที่ ส่งช้ินงานช้ากว่าเวลาท่ี สง่ ชนิ้ งานชา้ กว่าเวลาท่ี สง่ ชนิ้ งานช้ากว่าเวลาที่
กาหนด กาหนด 1 วนั กาหนด 2 วัน กาหนด 3 วันขน้ึ ไป

เกณฑ์การตัดสินคณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

14-16 ดมี าก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ต่ากว่า 8 ปรับปรุง

225

แบบประเมินการนาเสนอผลงาน

คาชีแ้ จง:ใหผ้ ูส้ อนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แลว้ ขดี ลงในชอ่ งท่ีตรงกบั
ระดับคะแนน

ลาดับ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
ที่ 4321

1 เนอ้ื หาละเอยี ดชดั เจน 

2 ความถูกต้องของเนื้อหา 

3 ภาษาทใ่ี ชเ้ ข้าใจงา่ ย 

4 ประโยชนท์ ่ไี ดจ้ ากการนาเสนอ

5 วิธีการนาเสนอผลงาน

รวม

ลงช่ือ...................................................ผปู้ ระเมนิ
............/................./................

เกณฑ์การให้คะแนน เกณฑก์ ารตัดสินคุณภาพ
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมสมบรู ณ์ชัดเจน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมขี อ้ บกพร่องบางส่วน ให้ 4 คะแนน ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ
ผลงานหรือพฤตกิ รรมมขี ้อบกพรอ่ งเป็นส่วนใหญ่ ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมีข้อบกพร่องมาก ให้ 2 คะแนน 14-16 ดมี าก
ให้ 1 คะแนน
11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตา่ กว่า 8 ปรับปรงุ

226

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล

คาชี้แจง : ใหผ้ สู้ อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แลว้ ขีด ลงในชอ่ งท่ตี รงกบั
ระดบั คะแนน

ลาดับท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321
1 การแสดงความคดิ เหน็
2 การยอมรับฟังความคดิ เหน็ ของผอู้ ื่น 
3 การทางานตามหนา้ ที่ทไี่ ด้รับมอบหมาย 
4 ความมีน้าใจ 
5 การตรงต่อเวลา 


รวม

ลงช่ือ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
............/................./................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน เกณฑก์ ารตดั สนิ คณุ ภาพ
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอยา่ งสม่าเสมอ
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครัง้ ให้ 4 คะแนน ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมนอ้ ยครง้ั ให้ 2 คะแนน 14-16 ดมี าก
ให้ 1 คะแนน
11-13 ดี

8-10 พอใช้

ต่ากวา่ 8 ปรับปรงุ

227

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

คาช้ีแจง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ลงในชอ่ งท่ีตรงกับ
ระดบั คะแนน

ลาดับ ชื่อ – สกลุ การแสดง การยอมรบั ฟัง การทางาน ความมีน้าใจ การมี รวม
ท่ี ของนกั เรียน ความคดิ เหน็ คนอ่นื ตามทไี่ ดร้ บั สว่ นร่วมใน 20
มอบหมาย การปรับปรุง คะแนน
ผลงานกล่มุ

43214321432143214321

ลงชอ่ื ...................................................ผปู้ ระเมนิ
............/................./................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน เกณฑก์ ารตดั สนิ คณุ ภาพ
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบอ่ ยคร้ัง ให้ 2 คะแนน ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยคร้ัง 14-16 ดมี าก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตา่ กวา่ 8 ปรับปรงุ

228

แบบประเมินคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

คาชแี้ จง : ใหผ้ ูส้ อนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แลว้ ขีด ลงในช่องทตี่ รงกับ
ระดับคะแนน

คณุ ลักษณะ รายการประเมิน ระดับคะแนน
อันพงึ ประสงคด์ า้ น 4321
1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาติได้
1. รักชาติ ศาสน์ 1.2 เข้าร่วมกจิ กรรมท่สี ร้างความสามคั คี ปรองดอง และเปน็ ประโยชนต์ ่อโรงเรยี น
กษตั รยิ ์ 1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาทีต่ นนับถือ ปฏิบัติตามหลกั ศาสนา
1.4 เข้ารว่ มกิจกรรมทเ่ี ก่ียวกบั สถาบันพระมหากษัตรยิ ต์ ามที่โรงเรียนจดั ขนึ้
2. ซื่อสตั ย์ สจุ ริต 2.1 ให้ขอ้ มลู ที่ถูกต้อง และเป็นจรงิ
3. มีวนิ ัย รับผดิ ชอบ 2.2 ปฏิบัตใิ นส่ิงที่ถกู ตอ้ ง
4. ใฝเ่ รียนรู้ 3.1 ปฏิบัตติ ามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บงั คบั ของครอบครัว มีความตรงต่อ

5. อย่อู ย่างพอเพยี ง เวลาในการปฏิบัตกิ จิ กรรมตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจาวัน
4.1 รจู้ ักใช้เวลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์ และนาไปปฏิบตั ิได้
6. มงุ่ มัน่ ในการทางาน 4.2 รูจ้ ักจดั สรรเวลาใหเ้ หมาะสม
7. รักความเปน็ ไทย 4.3 เชื่อฟังคาสง่ั สอนของบิดา - มารดา โดยไมโ่ ต้แยง้
8. มีจิตสาธารณะ 4.4 ตงั้ ใจเรยี น
5.1 ใช้ทรัพย์สินและสงิ่ ของของโรงเรยี นอยา่ งประหยดั
5.2 ใช้อปุ กรณ์การเรยี นอยา่ งประหยดั และรคู้ ุณคา่
5.3 ใช้จ่ายอยา่ งประหยัดและมีการเกบ็ ออมเงิน
6.1 มคี วามตง้ั ใจและพยายามในการทางานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย
6.2 มคี วามอดทนและไม่ทอ้ แท้ต่ออุปสรรคเพอ่ื ใหง้ านสาเร็จ
7.1 มจี ิตสานึกในการอนุรักษว์ ัฒนธรรมและภมู ิปัญญาไทย
7.2 เห็นคุณคา่ และปฏิบตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย
8.1 รู้จักช่วยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครทู างาน
8.2 รจู้ ักการดูแลรกั ษาทรัพยส์ มบัตแิ ละสิง่ แวดล้อมของห้องเรียนและโรงเรยี น

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมนิ
........

..../................./................ เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ

เกณฑ์การให้คะแนน ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
พฤติกรรมที่ปฏิบตั สิ ม่าเสมอ
พฤติกรรมทปี่ ฏิบตั ิบอ่ ยคร้งั ให้ 4 คะแนน 14-16 ดมี าก
พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิบางครงั้ ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน 11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตา่ กวา่ 8 ปรบั ปรุง

229

พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั นิ อ้ ยครงั้ ให้ 1 คะแนน

229

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1

การแปลง

เวลา1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชวี้ ัด

ค 2.2 ม.2/3เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิต
จรงิ

2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1) บอกความหมายของการแปลงทางเรขาคณิตได้ (K)
2) บอกความหมายของรูปตน้ แบบ ภาพ และจดุ ทสี่ มนัยกนั ได้(K)
3) วเิ คราะหแ์ ละอธิบายความสมั พันธ์ระหวา่ งรปู ต้นแบบและภาพทไี่ ดจ้ ากการแปลงได้(P)
4) ตง้ั ใจและรับผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ที ี่ได้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรยี นร้ทู อ้ งถ่ิน
พจิ ารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา
สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง
การเลือ่ นขนาน การสะทอ้ น การหมนุ

4. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด

การแปลงทางเราขาคณิตเป็นการดาเนินการเก่ียวกบั รปู เรขาคณติ ซึ่งทาใหเ้ กดิ การเปล่ยี นแปลงจากตาแหนง่
หนงึ่ ไปยังอกี ตาแหน่งหนึง่ โดยอาจมกี ารเปล่ยี นแปลงขนาดและรูปรา่ ง

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี นและคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1.มวี ินัย รบั ผดิ ชอบ

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้

1) ทกั ษะการเปรียบเทยี บ 3. มุง่ มน่ั ในการทางาน

2) ทกั ษะการวเิ คราะห์

3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้

230

 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : กระบวนการกล่มุ สมั พนั ธ์ (Group Process)
นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรยี น หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณติ

ช่วั โมงท่ี 1

ข้ันนำ

ขน้ั นาเขา้ สู่บทเรียน
1. ครกู ลา่ วทักทายกบั นกั เรียน แลว้ แจ้งคะแนนสอบให้นักเรียนทราบ
2. ครทู บทวนความรเู้ ดิมของนกั เรยี นเกย่ี วกบั การบอกทศิ ทางมุม รูปทม่ี แี กนสมมาตร และคู่อันดับ โดยศึกษาจาก
ควรร้กู อ่ นเรยี นดังนี้
ทิศทางของมมุ มกี แ่ี บบอะไรบ้าง
(แนวตอบ ทศิ ทางทวนเขม็ นาฬกิ า และทศิ ทางตามเขม็ นาฬิกา)

A A 30 B

B 30 C C
A B C มขี นาด 30
BA C มขี นาด 30

ในทศิ ทางทวนเข็มนาฬิกาจาก BC ในทศิ ทางตามเขม็ นาฬกิ าจาก AB

รปู สมมาตรเปBน็ Cอย่างไร
(แนวตอบ รูปที่พับครง่ึ แล้วแตล่ ะขา้ งของรอยพบั ทับกันสนิท)

รอยพับแต่ละรูปน้ี เรยี กว่า แกนสมมาตร
คู่อนั ดบั (a, b) บนระบบพกิ ดั ฉากเป็นอยา่ งไร
(แนวตอบ ใหเ้ ริ่มจากจุด (0, 0) นบั ตามแนวแกนนอนไป a หน่วยจากน้ันนบั ตามแนวตงั้ b หนว่ ย)

Y

3A การเขยี นกราฟของ A(2,3)
ใหเ้ ร่มิ นบั จากจดุ (0,0) นับตาม
2 แนวแกนนอนไปทางขวา 2 หนว่ ย

1

231

X

3. นักเรียนและครูร่วมกันสนทนาเก่ียวกับภาพยนตร์เร่ืองTransformer แล้วร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการ
แปลงรา่ งของหุ่นยนต์ โดยครูใช้คาถามกับนกั เรยี นดังน้ี
ภาพยนตเ์ ร่ืองนต้ี วั ละครท่เี ป็นห่นุ ยนต์มีความสามารถอย่างไร
(แนวตอบ แปลงร่างได้)
นักเรยี นคดิ ว่าการแปลงร่างหมายถงึ อะไร
(แนวตอบ เปลี่ยนขนาด หรอื รปู ลักษณะภายนอก)
นักเรยี นคดิ วา่ การแปลงทางเรขาคณติ จะเหมอื นกับการแปลงร่างหรอื ไม่
(แนวตอบ เหมือนกนั )
การแปลงทางเรขาคณิตหมายถงึ อะไร
(แนวตอบ การเปลีย่ นแปลงรูป ขนาดของรูปเรขาคณติ เช่น จดุ เสน้ ตรง และ รปู )

ขนั้ สอน

ขัน้ จัดการเรียนรู้
1. นักเรียนแบ่งกลุ่มๆ ละ 3-4 คนจากน้ันยกตัวอย่างเก่ียวกับในชีวิตประจาวันของการเปล่ียนตาแหน่งเปลี่ยน
ขนาดหรือเปลีย่ นท้ังตาแหน่งและขนาดมา 3 ตวั อยา่ งแลว้ เขียนลงในสมุด
2. นักเรียนพิจารณารูปที่ครูสร้างขึ้นโดยใช้โปรแกรมGeometer's Sketchpad (GSP)และร่วมกันอภิปราย
เก่ียวกบั รูปการแปลงที่กาหนดให้ดงั นี้

C C'

A A'
D

B B'

E E
F F

กาหนดรูป ก เปน็ รูปต้นรแูปบกบแ(รลูปะตร้นปู แขบบเป)น็ ภาพทไ่ี ด้จารกูปกขาร(แรปูปลทง่ีไรดูป้จากกการแปลงรูป ก)
โดยมี จดุ A และ จุด Aเป็นจดุ ที่สมนยั กัน

จดุ Bและ จุดBเป็นจุดท่ีสมนยั กัน

232

จุดC และ จุด C เปน็ จดุ ทสี่ มนัยกนั
จุดDและ จดุ Dเปน็ จุดที่สมนยั กัน
จดุ Fและ จุดF เปน็ จุดทสี่ มนยั กนั
และมี BCกบั BCเปน็ ดา้ นท่ีสมนยั กนั
CDกบั CD เป็นดา้ นที่สมนยั กัน
DE กับDEเปน็ ดา้ นท่ีสมนยั กัน
EF กับEFเป็นด้านท่สี มนยั กัน
FB กบั FBเปน็ ดา้ นที่สมนยั กัน
3. นักเรียนและครูร่วมกนั สรปุ ความหมายของการแปลงดงั น้ี
การแปลง หมายถงึ การดาเนนิ การซึ่งทาให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในเร่ืองตาแหน่งและ/หรือรูปทรงและ/หรือ
ขนาดของวัตถุและเป็นการจับคู่ระหว่างจุดทุกจุดบนรูปต้นแบบกบั ภาพทีเ่ กิดจากการเปล่ยี นตาแหน่ง
4. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า “ในระดับชั้นน้ีจะให้นักเรียนศึกษาการแปลงทางเรขาคณิตท่ีมีรูปร่างขนาด และ
ลักษณะคงเดิมแต่จะเปลี่ยนแปลงเฉพาะตาแหน่งเท่านั้นในที่น้ีจะกล่าวถึงการแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบ
ได้แก่ การเล่ือนขนาน การสะท้อน และการหมุน ซ่ึงการแปลงทางเรขาคณิตทั้งสามแบบน้ีจะมีรูปร่างและ
ขนาดเหมอื นกบั รปู ตน้ แบบเสมอ”
5. นักเรียนพจิ ารณาตวั อย่างการแปลงทง้ั 3 แบบและร่วมกนั อภปิ รายเกี่ยวกบั รปู การแปลงทีก่ าหนดให้
การแปลงท่ีเปน็ การเล่ือนขนาน การแปลงท่เี ป็นการสะท้อน การแปลงทเี่ ปน็ การหมนุ

ขั้นสรปุ และการไปประยุกตใ์ ช้
6. นกั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คนจากนั้นครูให้นักเรียนร่วมกันยกตัวอย่างการแปลงทางเรขาคณิตทั้ง 3 แบบ
ได้แก่ การเลอ่ื นขนาน การสะทอ้ น และการหมุนทเี่ กย่ี วข้องกบั ชีวิตในประจาวนั ของนักเรียน
มาแบบละ1 ตวั อย่างพร้อมท้งั ระบุด้วยว่าเป็นการแปลงแบบใดเพราะเหตุใด

233

ข้ันสรุป

ขน้ั สรปุ และวัดประเมนิ ผล
1. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรปุ ความคดิ รวบยอดของเรื่องการแปลงทไี่ ดศ้ ึกษากนั โดยใชค้ าถามดงั น้ี
การแปลงทางเรขาคณติ หมายถึงอย่างไร
(แนวตอบ การแปลงทางเราขาคณิตเปน็ การดาเนินการเก่ียวกบั รปู เรขาคณิตซึ่งทาให้เกิดการเปล่ยี นแปลง
จากตาแหนง่ หนงึ่ ไปยงั อกี ตาแหน่งหน่ึง โดยอาจมีการเปล่ยี นแปลงขนาดและรูปร่าง)
การแปลงทางเรขาคณติ ทม่ี ีรปู รา่ ง ขนาด และลักษณะคงเดมิ แต่จะเปลยี่ นแปลงเฉพาะตาแหน่งเท่าน้ันได้แก่
การแปลงทางเรขาคณติ แบบใดบ้าง
(แนวตอบ การเลอื่ นขนาน การสะท้อน และ การหมนุ )
การแปลงเรยี กรูปกอ่ นแปลงวา่ อยา่ งไร และเรยี กรูปหลังการแปลงวา่ อย่างไร
(แนวตอบ รปู กอ่ นแปลงเรยี กว่า รูปต้นแบบ และรูปหลงั การแปลงเรยี กว่า ภาพ)
2. นกั เรียนทาใบงานที่ 4.1.1การแปลงเปน็ การบ้าน

7. การวดั และประเมนิ ผล วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑก์ ารประเมิน

รายการวดั

234

รายการวัด วิธกี าร เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ
7.1 การประเมนิ ก่อนเรยี น
- ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบก่อนเรียน - ประเมินตามสภาพจริง
- แบบทดสอบกอ่ นเรียน ก่อนเรยี น
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4
การแปลงทางเรขาคณติ - ตรวจใบงานที่ 4.1.1 - ใบงานที่ 4.1.1 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

7.2 ประเมนิ ระหว่างการจัด - ประเมินการนาเสนอ - แบบประเมิน -ระดบั คุณภาพ 2
กิจกรรมการเรยี นรู้ ผลงาน การนาเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์

1)การแปลง - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทางานรายบุคคล
2)นาเสนอการยกตวั อยา่ ง การทางานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
การแปลงทางเรขาคณติ - สงั เกตพฤติกรรม
ในชีวติ ประจาวนั การทางานกลุ่ม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
3) พฤตกิ รรมการทางาน
รายบุคคล - สังเกตความมวี ินยั การทางานกลุม่ ผา่ นเกณฑ์
4) พฤติกรรมการทางาน ใฝเ่ รยี นรู้และมงุ่ มั่นใน
กลมุ่ การทางาน - แบบประเมนิ คุณลกั ษณะ - ระดับคณุ ภาพ 2
5) คณุ ลักษณะอันพงึ
ประสงค์ อันพึงประสงค์ ผ่านเกณฑ์

8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้

8.1ส่ือการเรยี นรู้
1) หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 1หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณติ
2) แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ ม.2เลม่ 1หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต
3) โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)
4) ใบงานท่ี 4.1.1การแปลง

8.2แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) ห้องสมุด
3) อินเทอรเ์ นต็

ใบงานท่ี 4.1.1

235

เรื่อง การแปลง

คาชี้แจง : ให้นักเรียนพิจารณาการแปลงดงั รปู ท่ีกาหนดให้ต่อไปนี้
ถ้ากาหนดให้  ABเป็นสัญลักษณ์แทนรูปสามเหล่ียม ABC เมื่อเล่ือนขนานแล้ว ABC

เปน็ สัญลกั ษณ์แทนภาพท่ไี ดจ้ ากการเลื่อนขนาน จดุ และดา้ นใดบา้ งทสี่ มนยั กัน
A

A

B P P
จุดทสี่ มนยั กนั C B

C

ด้านทสี่ มนัยกนั

ใบงานที่ 4.1.1 เฉลย

เรอ่ื ง การแปลง

236

คาชแ้ี จง : ให้นักเรียนพจิ ารณาการแปลงดังรูปท่กี าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี

ถ้ากาหนดให้  AB เป็นสัญลักษณ์แทนรูปสามเหลย่ี ม ABC เมอ่ื เล่ือนขนานแล้ว ABCเป็น
สัญลกั ษณแ์ ทนภาพทไี่ ด้จากการเลื่อนขนาน จุดและด้านใดบ้างท่ีสมนยั กนั

A A

P B
B
B
C
C

จดุ ทส่ี มนยั กนั จุด A และ จดุ Aเป็นจดุ ท่ีสมนยั กัน
จุด B และ จดุ Bเป็นจุดทส่ี มนัยกนั
จุด C และ จดุ Bเป็นจุดท่ีสมนัยกนั
จดุ P และ จุด Aเป็นจดุ ทส่ี มนยั กนั

ด้านที่สมนยั กัน AC กับ AC เปน็ ดา้ นท่ีสมนัยกนั
AB กบั ABเปน็ ดา้ นทสี่ มนยั กนั
BCกบั BC เป็นด้านทส่ี มนยั กนั

237

9. ความเห็นของผู้บรหิ ารสถานศึกษาหรอื ผู้ทีไ่ ด้รับมอบหมาย

ข้อเสนอแนะ

ลงชอ่ื ........................................

( ......................................)

ตาแหน่ง …………………......

10. บันทึกผลหลังการสอน

 ด้านความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น

 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

 ด้านความสามารถทางคณติ ศาสตร์

 ด้านอื่น ๆ (พฤตกิ รรมเดน่ หรือพฤตกิ รรมท่มี ปี ัญหาของนักเรยี นเป็นรายบุคคล (ถา้ มี))

238

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 2

การเลอื่ นขนาน

เวลา2ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้ีวัด

ค 2.2 ม.2/3เขา้ ใจและใชค้ วามร้เู ก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณติ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิต
จริง

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1)บอกความหมายของการเลือ่ นขนานทางเรขาคณติ ได้(K)
2) บอกสมบตั ิของการเล่อื นขนานได้(K)
3) หาเวกเตอรท์ ใี่ ชใ้ นการเล่ือนขนานได้(K)
4) สรา้ งภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานจากรปู ตน้ แบบท่ีกาหนดให้ได้(P)
5) วิเคราะหแ์ ละอธิบายความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรูปตน้ แบบและภาพทไี่ ดจ้ ากการการเล่อื นขนานได้(P)
6) ตงั้ ใจเรยี นและรับผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ที ่ีไดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรทู้ ้องถิ่น
พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศกึ ษา
สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
การเลือ่ นขนาน การสะท้อน การหมนุ

4. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

การเลอ่ื นขนานบนระนาบเปน็ การแปลงทางเรขาคณติ ทีม่ ีการเลือ่ นจุดทุกจดุ ไปบนระนาบตามแนวเส้นตรง
ในทางเดยี วกันและเป็นระยะทางทีเ่ ท่ากันตามท่ีกาหนด

5. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียนและคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวินยั รับผิดชอบ

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้

1)ทกั ษะการวเิ คราะห์ 3. ม่งุ มน่ั ในการทางาน

2) ทักษะการใหเ้ หตุผล

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

239

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ช่วั โมงท่ี 1

ขน้ั นำ

ขนั้ การใชค้ วามรู้เดมิ เชอื่ มโยงความรูใ้ หม่ (Prior Knowledge)
1. ครกู ล่าวทกั ทายกบั นักเรยี นจากนน้ั ครูทบทวนความรเู้ ดมิ ของนักเรียนเก่ียวกับการการแปลงเพื่อใชใ้ น
การศกึ ษาเรื่องการแปลงทางเรขาคณติ ท่กี าลงั จะศึกษาดงั นี้
การแปลงทางเรขาคณิตหมายถงึ อย่างไร
(แนวตอบ การแปลงทางเรขาคณติ เป็นการดาเนินการเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตซ่ึงทาให้เกดิ การเปลี่ยนแปลง
จากตาแหน่งหนึ่งไปยงั อีกตาแหนง่ หน่ึง โดยอาจมีการเปลีย่ นแปลงขนาดและรปู รา่ ง)
รปู เรขาคณิตก่อนการแปลงและหลังการแปลงเปน็ อยา่ งไร
(แนวตอบ รปู ต้นแบบ และ ภาพที่ไดจ้ ากการแปลง)
2. ครูถามคาถามกับนักเรยี นว่า“ยกตัวอยา่ งการเลื่อนขนานในชีวิตประวนั มานนั้ มอี ะไรบ้าง”แลว้ ให้นักเรียน
รว่ มกันตอบ
(แนวตอบบันไดเลือ่ น ลฟิ ต์ ล้อรถแทรกเตอร์ กีฬาหมากฮอส หมากรุก ฯลฯ )

ขัน้ สอน

ขน้ั รู้ (Knowing)
1. นกั เรียนศึกษาภาพเก่ียวกับการเล่ือนขนานจากโปรแกรมGeometer's Sketchpad(GSP)โดยนกั เรยี น
สังเกตรูปตน้ แบบและรปู ที่ไดจ้ ากการเลอ่ื นขนานแล้วรว่ มกันอภิปรายเกยี่ วกบั รูปการแปลงท่ีกาหนดดงั นี้
AA

P P
B
C BC

 จากรูป ABC เมื่อเลื่อนขนานแล้วเป็น ABC
 ถา้ กาหนดให้P เป็นจุดใดๆบน ABC แล้วจะมี P บน ABC เป็นจุดทีส่ มนัยกบั จดุ P

และPP จะขนานและยาวเท่ากับ AA, BB และ CC

240

2. นักเรยี นศึกษาภาพเก่ยี วกับการเล่ือนขนานของรปู สีเ่ หลีย่ มจากโปรแกรมGeometer's Sketchpad(GSP)

โดยนกั เรียนสังเกตรูปต้นแบบและรปู ที่ไดจ้ ากการเล่ือนขนานดังน้ี

สเ่ี หล่ียมABCD เปน็ รปู ตน้ แบบและสีเ่ หล่ยี ม ABCDเป็นภาพท่ไี ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานสี่เหลย่ี มABCD

ดว้ ย AA A' B'

D' C'
AB

DC

ดังนัน้ AA,BB, CCและDDขนานกนั และยาวเทา่ กัน
3. นกั เรียนสารวจการเล่อื นขนานจากรปู ภาพขา้ งตน้ และใหน้ ักเรียนตอบคาถามดังนี้

 AB // AB,BC //BC , CD// CDและDA //DA เกิดจากการเล่อื นขนานกันใชห่ รือไม่

(แนวตอบ ใช่)
 นักเรียนคิดว่าแต่ละด้านของรูปต้นแบบกับภาพของแต่ละด้านที่ได้จากการเลื่อนขนานน้ันต้องขนานกัน
หรือไม่
(แนวตอบ จาเปน็ ต้องขนานกนั )
ถา้ ใชก้ ระดาษลอกลายลอกส่ีเหลยี่ มABCDแลว้ เล่ือนไปทบั สี่เหลี่ยม ABCDได้สนิทหรอื ไม่
(แนวตอบทบั สีเ่ หลี่ยม ABCDได้สนิท)
4. นกั เรียนสรุปเกย่ี วกบั การเลอื่ นขนานดงั น้ี
 การเล่ือนขนานเป็นการแปลงทางเรขาคณิตท่ีมีการเล่ือนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงใน ทาง
เดียวกนั และเปน็ ระยะทางทเ่ี ทา่ กันตามท่ีกาหนด
5. นกั เรยี นสรุปสมบัตขิ องการเลือ่ นขนานพร้อมทงั้ จดลงในสมุดดังน้ี
ภาพทีไ่ ด้จากการเลื่อนขนานมีขนาดและรปู ร่างเหมอื นกับรูปต้นแบบ
จดุ แตล่ ะจุดบนภาพที่ได้จากการเล่ือนขนานจะห่างจากจุดท่ีสมนัยกับรูปต้นแบบเป็นระยะทางเท่ากัน และ
ระยะทางหา่ งนน้ั เทา่ กับระยะทางที่กาหนดให้เลื่อนขนานรปู ตน้ แบบ
 สามารถเล่ือนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานได้สนิทโดยไม่ ต้องพลิกรูปกล่าวได้ว่ารูปต้นแบบ
และภาพทีไ่ ดจ้ ากการเลือ่ นขนานจะเทา่ กนั ทุกประการ
ส่วนของเสน้ ตรงบนรูปตน้ แบบและภาพท่ไี ด้จากการเลอ่ื นขนานของส่วนของเส้นตรงจะขนานกัน

ขั้นเขา้ ใจ (Understanding)
6.นกั เรยี นจบั คู่เแล้วศึกษาตวั อยา่ งท่ี1เกย่ี วกับการเล่ือนขนานรปู สีเ่ หล่ยี มในหนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 การแปลงทางเรขาคณติ

241

7. นักเรียนจับคู่เดิมแล้วศึกษาตัวอย่างท่ี2เกี่ยวกับการเล่ือนขนานรูปสามเหล่ียมในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน
คณติ ศาสตร์ม.2 เลม่ 1หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต

8. นักเรียนทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 4.2กเรื่องการเลื่อนขนานหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ม.2 เลม่ 1หนว่ ยการเรียนรทู้ 4่ี การแปลงทางเรขาคณิต

ช่ัวโมงท่ี 2

ขัน้ รู้ (Knowing)
9. ครูทบทวนความรขู้ องนักเรียนเกยี่ วกับเรอื่ งความหมายและสมบัติของการเล่ือนขนานโดยถามตอบดงั นี้
การเล่ือนขนานหมายถงึ อยา่ งไร
(แนวตอบ การเลื่อนขนานเป็นการแปลงทางเรขาคณิตท่มี ีการเล่ือนจุดทุกจดุ ไปบนระนาบตามแนวเสน้ ตรง
ในทางเดยี วกันและเปน็ ระยะทางทีเ่ ทา่ กันตามที่กาหนด)
สมบัติของการเลื่อนขนานมอี ะไรบ้าง
(แนวตอบ 1. ภาพที่ได้จากการเลือ่ นขนานมีขนาดและรปู ร่างคงเดมิ เหมือนกับรปู ตน้ แบบ
2. จดุ แต่ละจดุ บนภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลอื่ นขนานจะห่างจากจดุ ทสี่ มนัยกบั รปู ต้นแบบเปน็
ระยะทางเท่ากัน และระยะทางห่างน้นั เทา่ กบั ระยะทางที่กาหนดให้เลื่อนขนานรปู ตน้ แบบ
3. สามารถเลือ่ นรูปต้นแบบทับภาพทไ่ี ด้จากการเลื่อนขนานไดส้ นิทโดยไมต่ อ้ งพลกิ รูป หรือกลา่ ว
วา่ รูปต้นแบบและภาพทไ่ี ด้จากการเลอื่ นขนานจะเท่ากนั ทุกประการ
4. สว่ นของเสน้ ตรงบนรูปตน้ แบบและภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลื่อนขนานของสว่ นของเส้นตรงนั้นจะ
ขนานกนั )
10. ครกู ล่าวกบั นกั เรยี นว่า“การบอกทิศทางและระยะในการเล่ือนขนานสามารถกาหนดไดห้ ลายวธิ ี”ดังน้ี
การใชเ้ วกเตอรเ์ ปน็ ตัวกาหนดทิศทางและระยะทางของการเลือ่ นขนาน
การกาหนดการเล่อื นขนานในระบบพิกดั ฉากด้วยลาดบั ของการเล่ือนขนาน
11. นักเรียนดูภาพตัวอย่างเกี่ยวกับการเล่ือนขนานพร้อมทั้งกาหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนโดยสร้างขึ้นจาก
โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)จากน้ันนักเรียนสังเกตรูปต้นแบบและภาพท่ีได้จากการเล่ือน
ขนานดังน้ี

B B

C C P
P

A A

การบอกทศิ ทางและระยะทางของการOเลอ่ื นขนานจะใชเ้ วกเตอรเ์ ป็นPตวั กาหนด เชน่ เวกเตอร์ OP เขียนแทน
ด้วย OP ซง่ึ OP จะมีทศิ ทางจากจุดเริม่ ตน้ Oไปยังจุดส้นิ สุด P และมขี นาดเท่ากับความยาวของ OP ดังรปู

242

 จากรปู จะได้วา่ 1. AA,BB ,CC และPP จะขนานกบั OP
2. AA =BB = CC = PP= OP

12. ครูยกโจทย์ตัวอย่างให้นักเรียนเกี่ยวกับการเลื่อนขนานของรูปสามเหลี่ยมด้วยการใช้เวกเตอร์เป็นตัวกาหนด
ทิศทาง โดยครสู รา้ งขึ้นจากโปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)ดงั นี้
เวกเตอรท์ ใ่ี ช้ในการเลือ่ นขนาน ABC แลว้ ไดภ้ าพของการเลือ่ นขนานเป็น ABC ดังรูป
A

BC

 ถา้ อยู่ในระนาบพกิ ดั ฉาก เขียนแทนเวกเตอรเ์ ปน็ (a,-b) หรือ a  หรือ  a 
 b  b

13. ครยู กตวั อยา่ งเกีย่ วกบั การเลื่อนขนานของรูปสามเหลี่ยมด้วยการใชเ้ วกเตอร์เปน็ ตัวกาหนดทศิ ทาง โดยสร้างขึ้น

จากโปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) ดงั น้ี

 B

จงหาภาพท่ีได้จากการเล่อื นขนาน BABC ด้วย CC

A A

C C
 ABCเป็นภาพที่ไดจ้ ากการเลอื่ นขนาน ABC ด้วย CC

14. ครอู ธบิ ายกบั นักเรยี นวา่ “การกาหนดการเลือ่ นขนานในระบบพิกัดฉากดว้ ยลาดับของการเลื่อนขนาน
โดย(a,b)
aหมายถึง การเคลื่อนทใ่ี นแนวนอนหรือตามแกนx
bหมายถงึ การเคล่อื นท่ีในแนวตั้งหรือตามแกน y

และถ้าค่า
ค่า a เปน็ จานวนบวกจะเลือ่ นไปทางขวา คา่ a เป็นจานวนลบจะเลื่อนไปทางซา้ ย
คา่ b เป็นจานวนบวกจะเลอื่ นขึ้นบนคา่ b เปน็ จานวนลบจะเลือ่ นลงขา้ งลา่ งดงั น้ี

243

 (1,2) หมายถึงการเคล่ือนท่ีไปทางขวา1 หนว่ ยและขน้ึ ข้างบน2 หนว่ ย

 (1,-2) หมายถึงการเคลื่อนท่ไี ปทางขวา1 หน่วยและลงข้างล่าง2 หน่วย

 (-1,2) หมายถึงการเคล่อื นทีไ่ ปทางซ้าย1 หน่วยและข้นึ ขา้ งบน2 หนว่ ย

 (-1,-2) หมายถึงการเคลือ่ นทไ่ี ปทางขวา1 หนว่ ยและลงขา้ งล่าง2 หน่วย

15. ครยู กตัวอย่างแลว้ ถามคาถามเกย่ี วกบั ลาดบั ของการเล่อื นขนานและใหน้ กั เรยี นจดลงสมดุ ดงั น้ี

 จงหาพกิ ดั บนภาพ เมื่อกาหนดพิกดั ของจุดต้นแบบและลาดับของการเล่ือน

พกิ ดั ของจดุ ตน้ แบบ ลาดบั ของการเลือ่ น พกิ ดั บนภาพ ความสมั พันธ์

A(-2, 2) (4, 2) (2, 4) -2 + 4 = 2

2+2=4

B(-1, -1) (4, 2) (3, 1) -1 + 4 = 3

-1 + 2 = 1

พกิ ดั ของจดุ ต้นแบบ ลาดบั ของการเลือ่ น พิกดั บนภาพ ความสัมพันธ์
(5, 1) 1+4 = 5
C(1 ,-1 ) (4, 2) -1 + 2 = 1

16. นักเรียนรว่ มกันสรุปการหาพกิ ดั ภาพท่ไี ดจ้ ากการเล่ือนขนานดงั น้ี
 พิกดั ภาพทไ่ี ด้จากการเลื่อนขนาน=พิกดั ของรปู ต้นแบบ+เวกเตอร์ที่ใชใ้ นการเล่ือนขนาน

17. ครูยกตัวอยา่ งเกี่ยวกบั การเลอ่ื นขนานของรปู สามเหลยี่ มดว้ ยลาดบั ของการเล่ือนขนานโดยสรา้ งขึน้ จาก
โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)ดงั นี้

กาหนดใหม้ จี ดุ A(-2,1),จุด B(0,3)และจุดC(3,1) เป็นจุดยอดของมุมจงเล่ือน ABC ด้วย ST ท่ีกาหนดให้และ
หาพิกัดของจดุ ยอดมมุ ของ ABCซ่ึงเปน็ ภาพท่ีได้จากการเล่ือน ABC

244

S

6

⃑⃑ = (4, -4) T 4
-8 -6 -4 B (0,3)

2

A (-2,1) 0 2 C (3,1) 8
-2 (7,-3)
46
-2 (4,-1)

-4 (2,-3)

-6

จากตวั อย่างน้ี เขยี นแทน ⃑⃑ ด้วย (4,-4) หรอื 4
 4
พกิ ดั ของจุด A= A(-2,-1) + (4,-4)=(2,-3)
B= B(0,3) + (4,-4) = (4,-1) วิธหี าพิกัดของจุด
C = C(3,1) + (4,-4)= (7,-3) จดุ ทกี่ าหนด – เวกเตอรท์ ีก่ าหนด

จะได้ ABCเป็นภาพท่ไี ด้จากการเลื่อนขนาน ABC ดว้ ย ST มจี ุดยอดมุมเป็น A(2,-3),B(4,-1)

และ C (7,-3)

18. ครยู กตวั อย่างเก่ยี วกบั การเลือ่ นขนานของรูปสามเหลีย่ มด้วยลาดบั ของการเลือ่ นขนานดังนี้

 จงหาพิกัดของจุดยอดของรูปท่ีเกิดจากการเลื่ อนขนานต่อไปนี้โดยไม่ต้องวาดภาพการเล่ือนขนานจากจุด

P(5,3)ย้ายไปยังจดุ Q(2,-4) โดยมีพกิ ดั ของจดุ ยอดคือA(8,4),B(3,5)และC(-1,6)

เขียนแทน PQ ดว้ ย(-3,-7)หรือ  3 วิธีหา PQ คือ [(X2-X1) , (Y2-Y1)]
 7
พิกัดของจดุ A(5,-3) = A(8,4) + (-3,-7)

B(0,-2) = B(3,5) + (-3,-7)

C (-4,-1) = C(-1,6) + (-3,-7)

245

จะได้ ABC เป็นภาพท่ีได้จากการเลื่อนขนาน ABC ด้วย PQ มีจุดยอดมุมเป็น A(5,-3), B(0,-2)
และ C (-4,-1)

ขั้นเขา้ ใจ (Understanding)
19. นกั เรียนศึกษาตัวอย่างที่3,4และ5เก่ียวกบั การเล่ือนขนานดว้ ยลาดบั ของการเลอ่ื นขนานในหนงั สือเรียน
รายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ม.2 เลม่ 1หน่วยการเรยี นรู้ท่ี4การแปลงทางเรขาคณติ
20. นักเรียนใบงานท4่ี .2.1เร่ืองการเลื่อนขนานเปน็ การบ้าน

ขน้ั ลงมือทา (Doing)
21. นักเรียนแบ่งกลุ่มๆละ3-4 คนโดยคละตามความสามารถทางคณิตศาสตร์จากนนั้ แต่ละกล่มุ ร่วมกันทา
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์4.2กเร่ืองการเล่ือนขนานในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ม.2 เล่ม1หน่วย

การเรยี นรู้ท4่ี การแปลงทางเรขาคณติ ข้อ3และ4

ขนั้ สรปุ

ขนั้ สรุป
1. นักเรยี นและครูรว่ มกนั สรุปความคดิ รวบยอดของเร่อื งการเลื่อนขนานการสะทอ้ นและการหมนุ ดังน้ี
การเลอ่ื นขนานหมายถึงอยา่ งไร
(แนวตอบ การเลื่อนขนานเปน็ การแปลงทางเรขาคณิตท่ีมีการเลื่อนจดุ ทุกจุดไปบนระนาบตามแนว
เสน้ ตรงในทางเดียวกันและเป็นระยะทางที่เท่ากนั ตามที่กาหนด)
สมบตั ิของการเล่อื นขนานมีอะไรบ้าง
(แนวตอบ1. ภาพท่ไี ดจ้ ากการเล่อื นขนานมีขนาดและรปู ร่างคงเดมิ เหมอื นกับรปู ต้นแบบ
2. จดุ แต่ละจุดบนภาพที่ไดจ้ ากการเลื่อนขนาน จะห่างจากจดุ ท่สี มนัยกบั รปู ต้นแบบเป็น
ระยะทางเทา่ กนั และระยะทางห่างน้นั เทา่ กบั ระยะทางที่กาหนดใหเ้ ลื่อนขนานรูป
ต้นแบบ
3. สามารถเลือ่ นรูปตน้ แบบทบั ภาพทไ่ี ด้จากการเล่ือนขนานได้สนิทโดยไม่ตอ้ งพลิกรปู หรือ
กลา่ วว่ารูปตน้ แบบและภาพที่ไดจ้ ากการเลอื่ นขนานจะเท่ากันทุกประการ
4. สว่ นของเสน้ ตรงบนรูปต้นแบบและภาพทีไ่ ดจ้ ากการเลื่อนขนานของสว่ นของเส้นตรงนั้น
จะขนานกัน)

246

7. การวัดและประเมินผล วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน

รายการวดั - ตรวจใบงานที่ 4.2.1 - ใบงานท่ี 4.2.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 ประเมนิ ระหวา่ งการจดั - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ - แบบฝกึ ทักษะ4.2ก - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กิจกรรมการเรียนรู้ 4.2ก

1)การเล่อื นขนาน

2) พฤตกิ รรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม -แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
รายบคุ คล
3) พฤติกรรมการทางาน การทางานรายบคุ คล การทางานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
กลมุ่
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดบั คุณภาพ 2
4) คุณลักษณะอนั พึง
ประสงค์ การทางานกลุม่ พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การทางานกลุม่

- สงั เกตความมวี ินยั - แบบประเมิน -ระดบั คณุ ภาพ2

ใฝ่เรียนรู้และมุ่งมั่นใน คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์

การทางาน อันพงึ ประสงค์

8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้

8.1สือ่ การเรียนรู้
1) หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 1หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 4 การแปลงทางเรขาคณติ
2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 4.2กเรือ่ งการเลื่อนขนาน
3) แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ม.2เล่ม1หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต
4) ใบงานที่ 4.2.1เรือ่ งการเล่ือนขนาน
5) โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)

8.2แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมดุ
3) อนิ เทอร์เน็ต

247

ใบงานท่ี 4.2.1

เร่ือง การเล่อื นขนาน

คาชแี้ จง : ให้นกั เรยี นพิจารณาการเลอ่ื นขนานดังรปู ท่ีกาหนดใหต้ ่อไปนี้

1. กาหนด รปู สามเหล่ยี มHGJ จงหาภาพทไ่ี ด้จากการเลือ่ นขนานรูปสามเหล่ียมHGJด้วย

Y
E6

4

F 2H G
X
-10 -8 -6 -4 -2 2 4
-2 6 8 10
J

-4

-6

2. กาหนดรูปส่ีเหลี่ยม OPQRจงหาภาพที่ไดจ้ ากการเล่อื นขนานรูปสเี่ หลย่ี ม OPQRด้วย

Y
6
4

2 24 68 X
N 10
-10 -8 -6 -4 R-2
O -2 M

Q -4
P -6

ใบงานที่ 4.2.1 248

เรื่อง การเลื่อนขนาน เฉลย

คาชี้แจง : ให้นักเรยี นพจิ ารณาการเล่ือนขนานดังรปู ทกี่ าหนดใหต้ ่อไปน้ี

1. กาหนด รูปสามเหล่ยี ม HGJ จงหาภาพทีไ่ ด้จากการเล่อื นขนานรูปสามเหลย่ี ม HGJ ด้วย

Y
E6

44

F2 2H G

-10 -8 -6 -4 -2 2 46 8 X
10
G'
-2 H' J

-4

-6 J'

2. กาหนดรปู ส่เี หลยี่ ม OPQR จงหาภาพทีไ่ ด้จากการเล่ือนขนานรูปสี่เหลยี่ มOPQR ดว้ ย

Y
6

4
R'

O' 2
-6 -4
-10 -8 R-2 Q' 4 68 X
O P' -2 2 N 10

Q -4 4

P -6 M 3

249

9. ความเห็นของผู้บรหิ ารสถานศึกษาหรอื ผู้ทีไ่ ด้รับมอบหมาย

ข้อเสนอแนะ

ลงชอ่ื ........................................

( ......................................)

ตาแหน่ง …………………......

10. บันทึกผลหลังการสอน

 ด้านความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน

 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

 ด้านความสามารถทางคณติ ศาสตร์

 ด้านอื่น ๆ (พฤตกิ รรมเดน่ หรือพฤตกิ รรมท่มี ปี ัญหาของนักเรยี นเป็นรายบุคคล (ถา้ มี))

250

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 3

การสะทอ้ น การหมนุ

เวลา3ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ดั

ค 2.2 ม.2/3เข้าใจและใช้ความรู้เกีย่ วกับการแปลงทางเรขาคณติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา
ในชวี ิตจริง

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) บอกความหมายของการสะท้อนทางเรขาคณิตได้(K)
2) หาเส้นสะท้อนจากรูปต้นแบบและภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อนได้(K)
3) บอกความหมายของการหมุนทางเรขาคณิตได้ (K)
4) สรา้ งภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะทอ้ นรูปตน้ แบบที่กาหนดให้ได้(P)
5) สรา้ งภาพทไ่ี ด้จากการหมนุ รปู ต้นแบบท่ีกาหนดใหไ้ ด้(P)
6) วิเคราะหแ์ ละอธิบายความสมั พันธ์ระหวา่ งรูปตน้ แบบและภาพทไี่ ด้จากการสะท้อนได้(P)
7) วิเคราะหแ์ ละอธิบายความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู ตน้ แบบและภาพที่ไดจ้ ากการหมุนได้ (P)
8) ตั้งใจเรียนและรับผิดชอบต่อหน้าทที่ ่ไี ดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถน่ิ
พจิ ารณาตามหลักสตู รของสถานศกึ ษา
สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
การเลอ่ื นขนาน การสะทอ้ น การหมุน

4. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด

การสะท้อนเป็นการแปลงท่ีมีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิดจากการสะท้อน
โดยจุดแต่ละคู่ทส่ี มนัยกันจะมรี ะยะห่างจากเส้นของการสะท้อนเป็นระยะทางเทา่ กัน

การหมนุ เปน็ การแปลงที่เกิดจากการจับคู่ระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปที่เกิดจาก
การหมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคล่ือนท่ีรอบจุดหมุนด้วยขนาดของมุมที่เท่ากันและจุดแต่ละคู่ท่ีสมนัย
กันจะมีระยะหา่ งจากจดุ หมุนเปน็ ระยะเท่ากัน

251

5. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียนและคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มีวนิ ยั รับผดิ ชอบ

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้

1)ทกั ษะการวเิ คราะห์ 3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

2) ทกั ษะการให้เหตผุ ล

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ช่ัวโมงที่ 1

ขั้นนำ

ขัน้ การใช้ความรูเ้ ดิมเชือ่ มโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
1. ครกู ลา่ วทักทายกบั นกั เรียนจากน้ันครทู บทวนความรูเ้ ดมิ ของนกั เรียนเกี่ยวกบั การการแปลงเพื่อใชใ้ น
การศึกษาเรื่องการแปลงทางเรขาคณติ ทีก่ าลังจะศึกษาดงั นี้
การแปลงทางเรขาคณิตหมายถงึ อยา่ งไร
(แนวตอบ การแปลงทางเรขาคณิตเป็นการดาเนินการเก่ียวกับรปู เรขาคณิตซึง่ ทาให้เกดิ การเปลี่ยนแปลง
จากตาแหนง่ หนึ่งไปยงั อีกตาแหนง่ หนึ่ง โดยอาจมกี ารเปลย่ี นแปลงขนาดและรูปรา่ ง)
รปู เรขาคณิตกอ่ นการแปลงและหลงั การแปลงเปน็ อย่างไร
(แนวตอบ รูปตน้ แบบ และ ภาพที่ได้จากการแปลง)
การเลือ่ นขนานหมายถงึ อยา่ งไร
(แนวตอบ การเลือ่ นขนานเป็นการแปลงทางเรขาคณิตทมี่ ีการเลือ่ นจดุ ทกุ จดุ ไปบนระนาบตามแนว
เส้นตรงในทางเดียวกนั และเปน็ ระยะทางทเี่ ทา่ กันตามท่ีกาหนด)
สมบตั ิของการเลอ่ื นขนานมอี ะไรบ้าง
(แนวตอบ1. ภาพทไ่ี ด้จากการเลื่อนขนานมีขนาดและรปู ร่างคงเดมิ เหมือนกบั รูปต้นแบบ
2. จุดแต่ละจดุ บนภาพทีไ่ ดจ้ ากการเลอื่ นขนาน จะหา่ งจากจดุ ทสี่ มนัยกับรปู ต้นแบบเป็น
ระยะทางเท่ากัน และระยะทางหา่ งนนั้ เทา่ กับระยะทางที่กาหนดให้เล่ือนขนานรปู ตน้ แบบ
3. สามารถเลื่อนรปู ต้นแบบทบั ภาพทีไ่ ด้จากการเลื่อนขนานได้สนทิ โดยไม่ต้องพลิกรูปหรือ
กล่าววา่ รูปต้นแบบและภาพท่ีไดจ้ ากการเล่อื นขนานจะเท่ากันทุกประการ

252

4. ส่วนของเส้นตรงบนรปู ต้นแบบและภาพทไ่ี ด้จากการเลื่อนขนานของส่วนของเสน้ ตรงนัน้
จะขนานกนั

ขนั้ สอน

ขัน้ รู้ (Knowing)
1. ครูถามคาถามนักเรียนเก่ียวกับการสะทอ้ นทพี่ บเห็นในชีวติ ประจาวันนั้นมอี ะไรบ้าง
(แนวตอบ การส่องกระจกภาพเงาสะทอ้ นในน้า ฯลฯ)
2. ครูถามคาถามนักเรียนว่า“ภาพที่ได้จากการส่องกระจกหรือภาพที่ได้จากการสะท้อนของน้ามลี กั ษณะอย่างไร
และเหมือนหรือแตกต่างจากเดมิ หรอื ไม่”
(แนวตอบ มลี กั ษณะเหมือนเดิม)
3. นกั เรยี นร่วมกันสรุปความหมายของการสะทอ้ นดงั นี้
 การสะทอ้ นเป็นการแปลงที่มกี ารจบั คแู่ ต่ละจุดบนรปู ตน้ แบบกับจดุ แต่ละจดุ บนภาพทเ่ี กดิ จากการสะทอ้ น
โดยจุดแตล่ ะค่ทู ่สี มนยั กันจะมีระยะหา่ งจากเส้นของการสะท้อนเปน็ ระยะทางเทา่ กนั
4. ครูยกตัวอยา่ งเกี่ยวกับการสะท้อน โดยสร้างข้ึนจากโปรแกรมGeometer's Sketchpad (GSP)ว่าการสะท้อน
จะมใี นกรณีจดุ บนรูปต้นแบบไม่อยู่บนเส้นสะทอ้ นกับมีจดุ บางจดุ อยบู่ นเส้นสะท้อนดังนี้
กรณีท1ี่ ทกุ จุดบนรปู ต้นแบบไม่อยบู่ นเสน้ ตรง l
D

lA

AC

’ B
D B

’ C’
 กรณที ี่ 2 มีบางจดุ บนรูปตน้ แบบอยูบ่ นเสน้ ต’รง l
l

Q P P
RR ’

S ’Q
S ’

5. ครูยกตัวอย่างเกี่ยวกับการสะทอ้ นโดยสร้างข’นึ้ จากการใชโ้ ปรแกรมGeometer's Sketchpad (GSP)
เพอ่ื ดภู าพที่เกดิ จากการสะท้อนด้วยเส้นสะท้อนดงั นี้

253

กาหนด ABC เป็นรูปต้นแบบเม่ือสะท้อน ABC ด้วยเส้นสะท้อนmและได้ ABC เป็นภาพท่ีได้จากการ
สะทอ้ น

AD

BE

CF

จะได้ ABCเปน็ ภาพทไี่ ด้จากการสะทอ้ นของ ABC ข้ามเสน้ สะทอ้ นmดงั นี้
1. AA,BBและCC ขนานกนั แต่ยาวไมเ่ ทา่ กัน
2. AB และ AB,BCและBC, AC และ ACไม่ขนานกันแสดงวา่ ด้านแตล่ ะดา้ นของรูปต้นแบบกับภาพท่ี

ได้จากการสะท้อนของด้านนัน้ ไม่จาเป็นต้องขนานกัน
3. AB = AB,BC=BC, AC = AC
4. เมอ่ื เลื่อน ABC ไปทับ ABC รปู ทั้งสองทบั ไม่สนิทแตถ่ ้าลองพลิก ABC แล้วนาไปทับ ABC
จะทบั ได้สนทิ
6. นกั เรียนสรุปสมบตั ิของการสะทอ้ นดังน้ี
สามารถเคล่อื นรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการสะท้อนได้สนิทโดยต้องพลิกรูปหรือกล่าวได้ว่ารูปต้นแบบกับภาพ
ทีไ่ ด้จากการสะท้อนเท่ากนั ทกุ ประการ
เส้นสะทอ้ นจะแบ่งคร่ึงและต้ังฉากกับส่วนของเส้นตรงท่ีเช่ือมระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับแต่ละจุดบน
ภาพทสี่ มนยั กนั นน้ั คือ ระยะห่างระหวา่ งจุดบนรูปตน้ แบบกบั เส้นสะทอ้ นจะเทา่ กบั ระยะห่างระหว่างจุดบนภาพ
ทีไ่ ด้จากการสะท้อน
 ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันบนภาพท่ีได้จากการสะท้อนต้องขนานกันแต่
ไม่จาเป็นตอ้ งยาวเท่ากนั
ด้านค่ทู ี่สมนัยกันระหว่างรูปต้นแบบกบั ภาพทีไ่ ดจ้ ากการสะท้อน ไม่จาเป็นต้องขนานกัน
7. ครูยกตวั อยา่ งเก่ยี วกับการสะทอ้ นโดยสรา้ งขึน้ จากโปรแกรมGeometer's Sketchpad (GSP)
จากน้ันใหน้ กั เรยี นวดั ระยะจากเส้นสะทอ้ นไปถึงจดุ ทสี่ มนยั ทั้งสองข้างจะต้องมีระยะทางเท่ากนั ดังน้ี
กาหนดABCDE เป็นรูปตน้ แบบ และ ⃡ เปน็ เส้นสะทอ้ นจงหาภาพท่ไี ด้จากการสะทอ้ น ABCD

254

E
A

X CY
BD

ABCDE เปน็ ภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อนABCDEบนเสน้ สะท้อน XY
8. ครูยกตวั อยา่ งเกีย่ วกับการสะท้อนโดยสร้างข้ึนจากโปรแกรมGeometer's Sketchpad (GSP)จากนั้น
ศึกษาเรอ่ื งระยะระหวา่ งจดุ ท่ีสมนยั กบั เสน้ สะท้อนดงั น้ี

จงหาเสน้ สะทอ้ นจากรูปตน้ แบบและภาพท่ีได้จากการสะท้อนต่อไปน้ี
D

C
A

B

ลากส่วนของเส้นตรงเช่ือมระหว่างจุดท่ีสมนัยกันแล้วสร้างเส้นตรงแบ่งครึ่งและต้ังฉากกับส่วนของ
เส้นตรงนน้ั เส้นตรงทไ่ี ดค้ ือเสน้ สะท้อน

ขั้นเข้าใจ (Understanding)
9. นกั เรยี นศกึ ษาตัวอยา่ งที่7,8,9เกีย่ วกับการสรา้ งภาพที่ได้จากการสะท้อนในหนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน

คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 1หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4
10. นกั เรียนทาแบบฝกึ ทักษะ4.2ข เร่อื งการสะท้อนในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2
เลม่ 1หนว่ ยการเรยี นรู้ที่4การแปลงทางเรขาคณิตขอ้ 1,2และ3เปน็ การบา้ น

255

ชัว่ โมงท่ี 2

11. ครูทบทวนความรูข้ องนักเรยี นเกีย่ วกบั เร่ืองความหมายและสมบัติของการสะท้อนดังน้ี
การสะทอ้ นมีความหมายอยา่ งไร
(แนวตอบ การสะทอ้ นเปน็ การแปลงทมี่ ีการจบั คแู่ ต่ละจดุ บนรูปต้นแบบกบั จุดแต่ละจุดบนภาพทเี่ กดิ จาก
การสะท้อนโดยจุดแต่ละคู่ทสี่ มนยั กันจะมรี ะยะห่างจากเสน้ ของการสะท้อนเปน็ ระยะทางเทา่ กนั )
สมบัตขิ องการสะทอ้ นมีอะไรบ้าง
(แนวตอบ 1.สามารถเคล่อื นรูปต้นแบบทบั ภาพท่ไี ดจ้ ากการสะท้อนไดส้ นิทโดยต้องพลิกรปู หรือกล่าวไดว้ า่
รูปตน้ แบบกบั ภาพทไี่ ด้จากการสะทอ้ นเทา่ กนั ทุกประการ
2.เส้นสะท้อนจะแบ่งครง่ึ และต้ังฉากกบั ส่วนของเสน้ ตรงท่ีเชอ่ื มระหวา่ งจดุ แต่ละจุดบนรปู ตน้ แบบ
กับแต่ละจุดบนภาพท่สี มนยั กนั น้ันคอื ระยะหา่ งระหวา่ งจดุ บนรูปตน้ แบบกบั เส้นสะทอ้ นจะ
เท่ากับระยะห่างระหว่างจดุ บนภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อน
3. สว่ นของเสน้ ตรงท่ีเชอ่ื มระหวา่ งจุดบนรูปตน้ แบบกับจดุ ท่สี มนัยกันบนภาพท่ไี ด้จากการสะท้อนต้อง
ขนานกันแต่ไม่จาเป็นตอ้ งยาวเทา่ กนั
4. ดา้ นคู่ที่สมนัยกันระหวา่ งรูปตน้ แบบกับภาพที่ได้จากการสะท้อนไม่จาเป็นต้องขนานกนั )

12. ครูยกตัวอย่างเรื่องเสน้ สะท้อนกบั รปู ต้นแบบและภาพท่ีได้จากการสะท้อนจะมีระยะจากจุดสมนัยที่เท่ากันโดย
สรา้ งขึ้นดว้ ยการใช้โปรแกรมGeometer's Sketchpad (GSP)ดังนี้
กาหนดให้ AB และให้แกนYเป็นเส้นสะท้อนจงหาพิกัดของจุด AและBซ่ึงเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด
Aและจดุ B และหา ABซ่งึ เปน็ ภาพทีไ่ ด้จากการสะทอ้ น AB

A4 (4,3)
2

-4 -2 -2 2 4X
B (3,-2)

จะได้จดุ Aมีพิกดั เป็น(4,3)และจุดBมีพิกัดเป็น(3,-2)
13. ครยู กตวั อยา่ งเกยี่ วกับการหาภาพท่ีได้จากการสะท้อนสามเหลย่ี มโดยเสน้ สะท้อนอยู่บนแกนYแล้วให้นกั เรยี น

ศกึ ษาดงั นี้

256

กาหนดให้ DEF และให้แกนXเป็นเส้นสะท้อนจงหาพิกัดของจุด D,EและF ซ่ึงเป็นภาพที่ได้จากการ
สะทอ้ นจุดD,EและFและหาภาพทไ่ี ด้จากการสะทอ้ น

6

E4
2

-8 -6 -4 -2 2 F4 6 8
D -2
-4

จะได้ จุดDมพี ิกัดเป็น(-4,2),จุดE มีพิกัดเปน็ (-2,3)และจุดFมีพิกัดเป็น(3,0)

14. นักเรยี นร่วมกนั สรุปเร่ืองการสะท้อนดว้ ยแกนXและแกน Y โดยการถามตอบประกอบการอธบิ ายดงั น้ี
การสะท้อนด้วยแกน x
ให้จุด A มีพิกดั (x,y) จะได้ว่าพิกัดของ Aท่ีเกดิ จากการสะท้อนจุดAด้วยแกนXจะมีพิกัดเป็น(x,-y)
การสะท้อนดว้ ยแกน Y
ให้จดุ A มพี ิกดั (x,y) จะไดว้ า่ พกิ ัดของ Aทีเ่ กดิ จากการสะท้อนจุดAด้วยแกนYจะมีพิกัดเปน็ (-x,y)

15. ครูยกตัวอย่างการหาภาพโดยสร้างขึน้ จากโปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)โดยศึกษาเรอ่ื งเสน้
สะทอ้ นวา่ เส้นสะท้อน x = 3 จะมีลกั ษณะเป็นอยา่ งไรดงั น้ี

กาหนดให้ ABC และให้เส้นตรง x=3 เป็นเส้นสะทอ้ นจงหา ABC ซึ่งเป็นภาพทีไดจ้ ากการสะท้อน
ABC และพิกัดของจดุ A,BและC

257

6

4 B
2

A

-8 -6 -4 -2 02 4 68

-2

-4 C

จะได้จุด Aมพี ิกดั เปน็ (2,1),จดุ Bมีพกิ ดั เป็น(-2,3)และจุด C มีพิกดั เป็น (0,-3)
16. ครูยกตัวอย่างการหาภาพโดยสร้างข้นึ จากโปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)โดยศึกษาเรอ่ื งเส้น
สะทอ้ นว่าเส้นสะทอ้ น y = -2จะมลี กั ษณะเปน็ อย่างไรดังนี้

 กาหนดให้ ABC และให้เส้นตรง y=-2 เป็นเส้นสะท้อนจงหา ABC ซึ่งเป็นภาพทีได้จากการสะท้อน
ABC และพิกัดของจดุ A,BและC

4
B

2

A -2 24 6 8
-8 -6 -4 C

-2
-4
-6

258

จะได้จดุ Aมีพิกดั เปน็ (-6,-4),จดุ Bมีพิกัดเป็น(-3,-6)และจุด C มพี ิกัดเป็น(2,-2)

ข้ันเข้าใจ (Understanding)
17.นักเรียนแลว้ ศกึ ษาตวั อยา่ งที่9และ10เกี่ยวกบั การเส้นสะท้อนในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.2
เล่ม1หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 4
18. นกั เรียนทาใบงานที่ 4.3.1เร่อื งการสะท้อนเปน็ การบ้าน

ข้ันลงมอื ทา (Doing)
19. นักเรียนแบ่งกลุ่มๆละ3-4คนโดยคละตามความสามารถทางคณิตศาสตร์จากน้ันแต่ละกลุ่มร่วมกันทา

แบบฝกึ หัด4.2ข เก่ียวกับการสะท้อนในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม1หน่วยการเรียนรู้
ท4่ี ข้อ4,5และ6

ชว่ั โมงที่ 3

ข้นั รู้ (Knowing)
20. ครถู ามคาถามนกั เรยี นเกยี่ วกบั การการหมนุ ที่พบเหน็ ในชวี ติ ประจาวนั นน้ั มีอะไรบ้าง
(แนวตอบ การหมุนของนาฬิกา การหมุนของใบพดั พัดลม การหมุนของกงั หนั การหมุนชิงช้าสวรรค์ฯลฯ)
21. ครูยกตัวอยา่ งภาพการหมนุ ให้นกั เรียนพิจารณาการหมุนที่มีจุดoเป็นจุดหมุน โดยการหมุนจะมีในกรณีจุดหมุน

อยบู่ นรูปต้นแบบกบั กรณที ีจ่ ดุ หมุนไมอ่ ย่บู นรูปตน้ แบบดังน้ี
กรณีท1่ี จดุ หมุน o อย่บู นรูปต้นแบบ

N

M N

M 75 75
O

259

กรณีที่ 2จดุ หมุน o ไม่อยู่บนรูปตน้ แบบ N
N

M

M
P P

O

22. นักเรียนรว่ มกันสรุปความหมายของการหมนุ เพ่ือใหน้ กั เรยี นมคี วามเขา้ ใจทถ่ี ูกต้องตรงกันดังน้ี
การหมุนเปน็ การแปลงท่ีเกิดจากการจับคู่ระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปที่เกิดจาก
การหมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรปู ตน้ แบบเคลอื่ นที่รอบจดุ หมุนด้วยขนาดของมุมที่เท่ากันและจุดแต่ละคู่ที่สม
นยั กนั จะมรี ะยะห่างจากจดุ หมนุ เป็นระยะเทา่ กนั

23. ครูกลา่ วกับนกั เรียนว่า“ในการหมุนรูปเรขาคณิตจะมที ิศของการหมนุ 2 ทิศ คอื หมุนตามเขม็ นาฬกิ าและหมุน
ตามเขม็ นาฬิกาและต้องมีขนาดมุมที่ใช้ในการหมุนเท่ากัน เม่ือหมุนจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบจะต้องหมุนทิศ
เดียวกันและหมุนมมุ ด้วยมมุ ขนาดเดยี วกนั ทุกจุด

24. ครูแสดงวธิ กี ารวดั มุม โดยใชค้ รึ่งวงกลมวดั มุมทกี่ าหนดให้ดังนี้

25. ครยู กตวั อยา่ งใหน้ ักเรียนเกี่ยวกบั การสร้างภาพที่เกิดจากการหมุน โดยใช้โปรแกรม Geometer's Sketchpad
(GSP)ดงั นี้
กาหนดให้ ABC เป็นรปู ตน้ แบบมี ABC เปน็ ภาพทไี่ ด้จากการหมนุ รอบจดุ Aทวนเขม็ นาฬิกาด้วยมมุ
ท่มี ีขนาด70 จงเขยี น ABC

260

C B

B
C

70

A

26. นักเรยี นสรุปสมบัตขิ องการหมุนท่ไี ดจ้ ากการหาภาพท่ีไดจ้ ากการหมนุ ข้างต้นดังน้ี
 ด้านแตล่ ะด้านของรูปตน้ แบบกบั ภาพทไี่ ด้จากการหมุนของด้านน้ัน ไมจ่ าเป็นต้องขนานกนั

 = , = และ = ไม่จาเปน็ ตอ้ งขนานกัน

เมือ่ เลอ่ื น ABไปทับ จะทบั กันได้สนทิ โดยไม่ตอ้ งพลิกรปู

27. นกั เรยี นชว่ ยกนั สรุปสมบัติท่ไี ดจ้ ากการหมนุ ดังน้ี

สามารถเลอื่ นรูปตน้ แบบทับภาพทไี่ ด้จากการหมนุ ไดโ้ ดยสนทิ โดยไม่ต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่ารูปต้นแบบและ

ภาพท่ีไดจ้ าการหมุนเท่ากันทุกประการ

สว่ นของเสน้ ตรงบนรปู ตน้ แบบและภาพท่ไี ด้จาการหมนุ สว่ นของเส้นตรงนน้ั ไมจ่ าเป็นต้องขนานกนั ทุกคู่

 จุดท่ีสมนัยกันบนรูปต้นแบบและภาพท่ีได้จากการหมุนแต่ละคู่จะอยู่บนวงกลมท่ีมีจุดหมุนเป็นศูนย์กลาง

เดียวกันแตว่ งกลมเหล่านี้ไมจ่ าเป็นตอ้ งมรี ัศมยี าวเท่ากนั

28. ครูยกตัวอย่างเกีย่ วกบั การสรา้ งภาพท่เี กดิ จากการหมนุ โดยสร้างข้นึ จากโปรแกรม Geometer's Sketchpad

(GSP)ดงั นี้

กาหนด DEF เปน็ รปู ต้นแบบ จุด O เป็นจุดหมุนจงหา DEF ซ่ึงเป็นภาพท่ีได้จากการหมุน DEF ตามเข็ม

นาฬิกาดว้ ยมุมทม่ี ีขนาด60

จะได้ DEFเปน็ ภาพท่ีได้จากการหมุน DEF ตามเข็มนาฬิการอบจุดO ด้วยมุม60
29. ครูยกตวั อย่างเกย่ี วกบั การหมุนที่มีขนาดมากกวา่ 180โดยสรา้ งขึ้นจากโปรแกรม Geometer's
Sketchpad (GSP)โดยศึกษาว่าถ้าการหมุนทมี่ ขี นาดมากกว่า180สามารถหมุนอีกทางได้โดยมีขนาด
รวมกันแล้วตอ้ งได้ 360ดงั นี้

261

กาหนด DEF เปน็ รปู ต้นแบบจดุ O เป็นจดุ หมนุ จงหา DEFซง่ึ เป็นภาพท่ีไดจ้ ากการหมนุ DEF
ตามเขม็ นาฬิกาดว้ ยมุมท่มี ขี นาด240
การหมนุ ตามเข็มดว้ ยมุมทมี่ ขี นาด240 จะเทา่ กบั การหมนุ ทวนเข็มดว้ ยมุมทมี่ ีขนาด120

E

D
F

30. ครยู กตวั อยา่ งเกีย่ วกบั การหมุนจดุ แบบทวนเข็มนาฬิกาและตามเข็มนาฬิกาด้วยมมุ ขนาด90 ดงั นี้
 จงหาจุดท่ีเกิดจากการหมุนของจุดA(2,3)และB(-4,6) รอบจุดกาเนิดOทวนเข็มนาฬิกาและหมุนจุด C(1,3)
และจุดD(5,-4)รอบจุดกาเนิดOตามเขม็ นาฬิกาด้วยมุมขนาด90

Y
B(-4,6)

6

4 C(1,3) A(2,3)
(-3,2) 2

-6 -4 -2 24 6X
(-6,-4) -2 (3,-1)

(-4,-5) -4 D(5,-4)
-6

262

31. นักเรียนและครูร่วมกนั สรุปเกย่ี วกับการหมุนตามเขม็ และทวนเข็มนาฬกิ าด้วยมุม90 ดังน้ี
การหมนุ รอบจุดกาเนิดดว้ ยมมุ 90 ทวนเข็มนาฬิกา
ให้จุด A มีพกิ ดั (x,y) จะได้วา่ พิกัดของ Aที่เกิดจากการหมนุ จดุ Aรอบจดุ กาเนิดด้วยมมุ 90
ทวนเขม็ นาฬิกา จะมพี ิกัดเป็น (-y,x)
การหมนุ รอบจุดกาเนิดด้วยมมุ 90 ตามเข็มนาฬิกา
ให้จุด A มีพิกัด (x,y) จะได้ว่าพิกัดของ ท่ีเกิดจากการหมุนจุด Aรอบจุดกาเนิดด้วยมุม 90 ตามเข็ม
นาฬิกาจะมพี ิกัดเปน็ (y,-x)

32. ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนเกี่ยวกับการหมุนจุดด้วยมุมขนาด180โดยสามารถทาการหมุนแบบทวนเข็มหรือ
แบบตามเข็มนาฬิกาไดท้ ้ังคู่ เพราะเกิดจากการหมนุ ขนาด180ดงั นี้
จงหาจุดทเี่ กิดจากการหมุนของจดุ A(1,2)และB(-5,4)รอบจดุ กาเนดิ O ทวนเขม็ นาฬกิ าด้วยมมุ ขนาด180

Y

6

B(-5,4)
4

A(1,2)
2

-6 -4 -2 2 4 6X
(-1,-2)-2 (5,-4)

-4

-6

33. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปเกย่ี วกับการหมุนตามเข็มและทวนเขม็ นาฬิกาด้วยมุม180ดังนี้
 การหมนุ รอบจุดกาเนดิ ด้วยมมุ 180
ใหจ้ ดุ A มีพกิ ัด(x,y)จะไดว้ ่าพกิ ัดของ Aท่เี กิดจากการหมุนจดุ A รอบจดุ กาเนดิ ด้วยมมุ 180ทศิ ทวน
เขม็ นาฬกิ าหรือตามเขม็ นาฬกิ าจะมีพกิ ดั เป็น (-x,-y)

34. ครูยกตวั อย่างให้นกั เรียนเกย่ี วกบั การหาพกิ ดั ของภาพเม่อื หมุนรอบจดุ 90 และ180ดงั น้ี
จงเตมิ พิกัดของภาพของจดุ ตอ่ ไปนเี้ ม่ือหมุนรอบจดุ 90 และ180

263

พิกัดบนรูป พิกดั บนภาพท่ีไดจ้ ากการหมุนรอบจุดกาเนดิ
ตน้ แบบ
ด้วยมมุ 90 ด้วยมมุ 180
(3,4)
พกิ ัดบนรปู ทวนเข็ม (-y,x) ตามเขม็ (y,-x) (-x,-y)
ต้นแบบ
(-4,3) (4,-3) (-3,-4)
(-2,6)
(-4,-1) พกิ ดั บนภาพทไี่ ดจ้ ากการหมุนรอบจุดกาเนดิ
(1,-5)
ด้วยมมุ 90 ดว้ ยมมุ 180

ทวนเขม็ (-y,x) ตามเข็ม (y,-x) (-x,-y)

(6,-2) (6,2) (2,-6)

(1,-4) (-1,4) (4,1)

(5,1) (-5,-1) (-1,5)

ขั้นเข้าใจ (Understanding)
35.นกั เรยี นจับคูแ่ ลว้ ศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี12และ13เก่ยี วกบั การหมุนในหนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2เลม่ 1หน่วยการเรียนรู้ที่ 4
36. นกั เรียนทาใบงานท4่ี .3.2เรือ่ งการหมุนเปน็ การบา้ น

ขั้นลงมือทา (Doing)
37. นักเรยี นแบง่ กลมุ่ ๆ ละ 3-4 คน โดยคละความสามารถทางคณติ ศาสตร์โดยแต่ละกลมุ่ รว่ มกนั ทาแบบฝึกทักษะ

4.2ค เกีย่ วกับการสะทอ้ น ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ม.2เล่ม1หน่วยการเรียนรู้ที่4
ข้อ 3 และ 4

ข้นั สรปุ

ขนั้ ท่ี 4 สรปุ
1. นกั เรียนและครูร่วมกนั สรปุ ความคิดรวบยอดของเร่ืองการเล่ือนขนานการสะทอ้ นและการหมนุ ดังนี้
การเล่อื นขนานหมายถงึ อยา่ งไร
(แนวตอบ การเลื่อนขนานเปน็ การแปลงทางเรขาคณิตท่ีมีการเลอื่ นจดุ ทกุ จุดไปบนระนาบตามแนว
เส้นตรงในทางเดยี วกนั และเปน็ ระยะทางทเ่ี ทา่ กนั ตามท่ีกาหนด)
 สมบัติของการเลื่อนขนานมีอะไรบ้าง
(แนวตอบ1. ภาพท่ไี ดจ้ ากการเล่อื นขนานมีขนาดและรูปร่างคงเดิมเหมอื นกับรปู ตน้ แบบ
2. จดุ แต่ละจุดบนภาพทีไ่ ดจ้ ากการเลื่อนขนาน จะหา่ งจากจุดที่สมนัยกับรูปต้นแบบเปน็
ระยะทางเทา่ กนั และระยะทางหา่ งน้นั เท่ากับระยะทางที่กาหนดให้เลื่อนขนานรูปต้นแบบ
3. สามารถเลอื่ นรูปตน้ แบบทบั ภาพทีไ่ ดจ้ ากการเลื่อนขนานได้สนทิ โดยไมต่ อ้ งพลิกรูปหรือ

264

กล่าววา่ รูปตน้ แบบและภาพท่ีไดจ้ ากการเล่อื นขนานจะเท่ากนั ทุกประการ
4. ส่วนของเสน้ ตรงบนรูปตน้ แบบและภาพทไี่ ดจ้ ากการเล่ือนขนานของส่วนของเสน้ ตรงน้นั
จะขนานกนั )
 การสะท้อนมีความหมายอย่างไร
(แนวตอบการสะท้อนเป็นการแปลงท่มี ีการจบั คูแ่ ตล่ ะจุดบนรปู ตน้ แบบกบั จุดแตล่ ะจดุ บนภาพทีเ่ กดิ
จากการสะทอ้ น โดยจดุ แต่ละค่ทู ี่สมนยั กันจะมีระยะหา่ งจากเสน้ ของการสะท้อนเป็น ระยะทาง
เท่ากัน)
สมบตั ิของการสะท้อนมีอะไรบา้ ง
(แนวตอบ 1. สามารถเคลอ่ื นรปู ตน้ แบบทับภาพทีไ่ ดจ้ ากการสะท้อนได้สนิทโดยต้องพลิกรปู หรอื กลา่ วได้ว่า
รปู ต้นแบบกบั ภาพท่ไี ด้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ
2. เส้นสะทอ้ นจะแบง่ ครึ่งและต้ังฉากกบั ส่วนของเส้นตรงที่เช่ือมระหว่างจดุ แตล่ ะจดุ บนรูป
ตน้ แบบกับแต่ละจดุ บนภาพทสี่ มนัยกัน นน้ั คอื ระยะห่างระหว่างจุดบนรปู ตน้ แบบกับเส้น
สะท้อนจะเท่ากบั ระยะห่างระหวา่ งจดุ บนภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อน
3. ส่วนของเส้นตรงทเี่ ชอื่ มระหว่างจุดบนรูปต้นแบบกบั จุดที่สมนัยกันบนภาพท่ไี ดจ้ ากการ
สะท้อนต้องขนานกันแต่ไมจ่ าเปน็ ต้องยาวเท่ากัน
4. ดา้ นคูท่ ส่ี มนยั กนั ระหว่างรูปต้นแบบกับภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อน ไม่จาเป็นตอ้ งขนานกัน)
การหมนุ หมายถึงอย่างไร
(แนวตอบ การหมนุ เป็นการแปลงทีเ่ กิดจากการจบั ครู่ ะหว่างจุดแตล่ ะจดุ บนรูปตน้ แบบกบั จดุ แตล่ ะจุด
บนรูปที่เกิดจากการหมนุ โดยจุดแต่ละจดุ บนรปู ต้นแบบเคลื่อนทรี่ อบจดุ หมนุ ดว้ ยขนาดของ
มุมที่เท่ากันและจุดแตล่ ะค่ทู ี่สมนยั กันจะมีระยะห่างจากจดุ หมุนเป็นระยะเทา่ กัน)
สมบตั ิของการหมนุ มีอะไรบ้าง
(แนวตอบ 1. สามารถเล่ือนรูปต้นแบบทบั ภาพทไ่ี ดจ้ ากการหมนุ ได้โดยสนทิ โดยไม่ต้องพลกิ รปู หรือ
กลา่ ววา่ รูปตน้ แบบและภาพท่ไี ดจ้ าการหมุนเท่ากนั ทกุ ประการ
2. สว่ นของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพท่ไี ดจ้ าการหมุนสว่ นของเสน้ ตรงน้นั ไมจ่ าเป็นต้อง
ขนานกนั ทกุ คู่
3. จดุ ทสี่ มนยั กนั บนรูปต้นแบบและภาพทไี่ ดจ้ ากการหมนุ แต่ละคู่จะอยบู่ นวงกลมทม่ี จี ุดหมุน
เปน็ ศนู ยก์ ลางเดียวกนั แตว่ งกลมเหลา่ นี้ไมจ่ าเป็นต้องมรี ศั มียาวเท่ากนั )