หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต

265

7. การวัดและประเมนิ ผล วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน

รายการวัด - ตรวจใบงานท่ี 4.3.1 - ใบงานที่ 4.3.1 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.1 ประเมนิ ระหวา่ งการจัด - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ - แบบฝกึ ทกั ษะ4.2ข - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
กจิ กรรมการเรยี นรู้ 4.2ข
- ตรวจใบงานท่ี 4.3.2 - ใบงานที่ 4.3.2 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) การสะทอ้ น - ตรวจแบบฝึกทักษะ - แบบฝึกทักษะ4.2ค - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
4.2ค
2) การหมนุ
- สงั เกตพฤติกรรม -แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
3) พฤตกิ รรมการทางาน
รายบคุ คล การทางานรายบุคคล การทางานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
4) พฤติกรรมการทางาน
กลุ่ม - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกต - ระดบั คณุ ภาพ 2

5) คุณลกั ษณะอนั พงึ การทางานกลุม่ พฤตกิ รรม ผ่านเกณฑ์
ประสงค์
การทางานกลุ่ม

- สงั เกตความมีวนิ ัย - แบบประเมนิ -ระดบั คุณภาพ2

ใฝ่เรียนรู้และมุ่งมั่นใน คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์

การทางาน อันพึงประสงค์

8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้

8.1สื่อการเรยี นรู้
1) หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณติ
2) แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 4.2ข เรอ่ื งการสะท้อน
3) แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ 4.3ค เร่ืองการหมนุ
4) แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ม.2เลม่ 1หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 การแปลงทางเรขาคณติ
5) ใบงานท่ี 4.3.1เรือ่ งการสะท้อน
6) ใบงานที่ 4.3.2เรอื่ งการหมุน
7) โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)

266

8.2แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งเรียน
2) ห้องสมุด
3) อินเทอร์เนต็

267

ใบงานที่ 4.3.1

เร่อื ง การสะท้อน

คาช้แี จง : ให้นักเรยี นพจิ ารณาการสะท้อนดังรปู ท่ีกาหนดใหต้ ่อไปนี้
กาหนด ABCและใหแ้ กน Xเปน็ เสน้ สะทอ้ นจงหา
1. พิกดั ของจดุ , และ ซงึ่ เปน็ ภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อนจดุ A,B และ C
2. ซ่ึงเปน็ ภาพทีไ่ ด้จากการสะทอ้ น ABC

A(-4,4) Y
6

4

2 B(4,1)

-10 -8 -6 -4 -2 24 X
-2 6 8 10

-4 C(0,-4)
-6

ใบงานท่ี 4.3.1 268

เรอ่ื ง การสะท้อน เฉลย

คาช้แี จง : ให้นักเรยี นพจิ ารณาการสะทอ้ นดังรปู ท่กี าหนดให้ต่อไปนี้

กาหนด ABCและใหแ้ กน X เปน็ เส้นสะท้อนจงหา
1. พิกัดของจดุ , และ ซ่งึ เป็นภาพทีไ่ ดจ้ ากการสะทอ้ นจุดA,B และ C
2. ซง่ึ เปน็ ภาพท่ีได้จากการสะท้อน ABC

จากรูปมีแกนเป็นเส้นสะทอ้ น และมีจุด และซึ่งเป็นภาพท่ีได้จากการสะท้อนจุดและตามลาดับซ่ึงพิกัดของจุด
แต่ละคทู่ ี่สมนยั กนั จะมพี กิ ดั ที่หน่ึงเป็นจานวนเดียวกันเพราะอยู่ด้านเดียวกันและห่างจากแกนเป็นระยะเท่ากันและมี
พกิ ัดทสี่ องเปน็ จานวนตรงกันขา้ มเพราะอย่คู นละด้านของแกนเป็นระยะที่เท่ากัน

A(-4,4) Y
6
4 C'(0,4)

2 B(4,1)

-10 -8 -6 -4 -2 24 68 X
-2 B' ( 4, -1) 10

A ' ( -4, -4) -4 C(0,-4)
-6

ดังน้นั พกิ ดั ทไ่ี ดค้ ือ (-4, -4), (4, -1)และ (0,4)

269

ใบงานท่ี 4.3.2

เรื่อง การหมนุ

คาชแ้ี จง : ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาการหมุนดังรปู ท่กี าหนดใหต้ ่อไปนี้

กาหนด เปน็ ภาพทไ่ี ด้จากการหมนุ ABC จงหาจดุ หมุนทิศทางการหมุนและขนาดของมุมท่ีใช้
ในการหมุน

A'
B

A C' B'
C

ใบงานท่ี 4.3.2 270

เรื่อง การหมุน เฉลย

คาชี้แจง : ให้นักเรยี นพิจารณาการหมุนดังรูปทีก่ าหนดให้ต่อไปน้ี

กาหนด เป็นภาพทีไ่ ด้จากการหมนุ ABC จงหาจดุ หมนุ ทิศทางการหมุนและขนาดของมุมที่ใช้
ในการหมุน

A'

B

A C' B'
C

วิธที า เราอาจใช้การสร้างหาจุดหมุนได้โดยสร้างเส้นตรงสองเส้น ให้แต่ละเส้นแบ่งคร่ึงและต้ังฉากกับส่วนของ

เส้นตรงที่เช่ือมระหว่างจุดท่ีสมนัยกัน บนรูปต้นแบบและบนภาพที่ได้จากการหมุนจุดตัดของเส้นตรงทั้งสองคือ จุด

หมุน ดังรูป

MO
A'

B

A C' B'
C

P 4. ลาก
RN

จากรูปขา้ งตน้ มกี ารสร้างดงั น้ี
1.ลาก และ
2. สรา้ ง แบง่ คร่งึ และต้ังฉากกับ และ สรา้ ง แบ่งครึง่ และต้ังฉากกบั
3. ให้ ตัดกบั ที่จดุ Pจะได้จุด Pเป็นจดุ หมนุ
และ จะได้ขนาดของ เป็นขนาดของมมุ ท่ใี ช้ในการหมนุ
น่ันคือ ABCหมนุ รอบจุด Pตามเขม็ นาฬกิ าดว้ ยขนาดของมุมเทา่ กบั m( )

271

9.ความเห็นของผบู้ รหิ ารสถานศึกษาหรอื ผทู้ ไ่ี ด้รบั มอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชื่อ ........................................

( ......................................)

ตาแหนง่ …………………......

10. บันทกึ ผลหลังการสอน

 ดา้ นความรู้

 ด้านสมรรถนะสาคญั ของผ้เู รยี น

 ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

 ด้านความสามารถทางคณติ ศาสตร์

 ดา้ นอ่ืน ๆ (พฤตกิ รรมเด่น หรือพฤตกิ รรมท่มี ีปญั หาของนกั เรียนเปน็ รายบุคคล (ถา้ มี))

272

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 4

ความสัมพันธข์ องการเล่ือนขนาน การสะทอ้ น และการหมุน

เวลา2 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชวี้ ัด

ค 2.2 ม.2/3เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต
จรงิ

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) สรา้ งภาพท่ไี ด้จากความสมั พันธข์ องการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมนุ สะท้อนที่กาหนดใหไ้ ด้ (K)
2) วเิ คราะห์และอธบิ ายความสมั พันธร์ ะหวา่ งรปู ตน้ แบบและภาพที่ได้จากความสัมพันธ์ของการเล่ือนขนาน การ

สะท้อน และการหมนุ สะท้อนทก่ี าหนดให้ได้(P)
3) ต้งั ใจและรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทีท่ ีไ่ ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรยี นร้ทู ้องถิน่
พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศกึ ษา
สาระการเรียนรู้แกนกลาง
การเล่อื นขนาน การสะท้อน การหมุน

4. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด

การเลอ่ื นขนาน การสะทอ้ น และการหมุนเป็นการดาเนินการเพียงลักษณะเดียว ซึ่งสามารถนาการแปลงทาง
เรขาคณิตทง้ั 3 แบบมาดาเนินการซบั ซอ้ นตอ่ เนื่องกันได้

5. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียนและคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวินัย รับผิดชอบ

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้

1) ทักษะวเิ คราะห์ 3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

2) ทักษะการเช่ือมโยง

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กิจกรรมการเรียนรู้

 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : กระบวนการกล่มุ สมั พันธ์ (Group Process)

273

ชว่ั โมงท่ี 1

ขนั้ นา

ขนั้ นาเขา้ สู่บทเรียน
1.ครกู ลา่ วทกั ทายกับนักเรยี นจากนนั้ ครูทบทวนความรู้เดิมของนักเรยี นเกีย่ วกบั การสะท้อนและการหมุนเพอ่ื ใช้
ในการศึกษาเรื่องความสัมพันธ์การสะท้อนและการหมุนทจี่ ะศึกษาดังน้ี
 การสะท้อนมีความหมายอย่างไร
(แนวตอบ การสะท้อนเปน็ การแปลงที่มีการจับคแู่ ตล่ ะจดุ บนรปู ตน้ แบบกบั จุดแตล่ ะจุดบนภาพที่เกิดจาก
การสะท้อน โดยจุดแตล่ ะค่ทู ่ีสมนัยกนั จะมีระยะห่างจากเสน้ ของการสะท้อนเป็นระยะทาง
เทา่ กัน)
สมบัตขิ องการสะท้อนมอี ะไรบ้าง
(แนวตอบ 1. สามารถเคลือ่ นรปู ต้นแบบทับภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะท้อนไดส้ นทิ โดยต้องพลิกรปู หรือกลา่ ว
ได้ว่ารปู ตน้ แบบกับภาพที่ไดจ้ ากการสะทอ้ นเทา่ กันทกุ ประการ
2. เส้นสะท้อนจะแบ่งคร่ึงและตัง้ ฉากกบั สว่ นของเส้นตรงที่เชอื่ มระหวา่ งจุดแต่ละจุดบนรูป
ตน้ แบบกบั แตล่ ะจดุ บนภาพท่ีสมนยั กัน นนั้ คือ ระยะหา่ งระหว่างจุดบนรปู ต้นแบบกับเส้น
สะทอ้ นจะเทา่ กบั ระยะหา่ งระหว่างจดุ บนภาพทไี่ ด้จากการสะทอ้ น
3. ส่วนของเส้นตรงทเี่ ชอ่ื มระหวา่ งจุดบนรปู ต้นแบบกับจุดท่ีสมนัยกันบนภาพท่ีไดจ้ ากการ
สะท้อนต้องขนานกนั แต่ไมจ่ าเปน็ ต้องยาวเท่ากนั
4. ด้านค่ทู ่สี มนยั กนั ระหวา่ งรูปต้นแบบกบั ภาพทีไ่ ดจ้ ากการสะทอ้ น ไมจ่ าเปน็ ต้องขนานกัน)
การหมนุ หมายถึงอย่างไร
(แนวตอบ การหมนุ เป็นการแปลงที่เกดิ จากการจบั ครู่ ะหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแตล่ ะจดุ บนรปู ที่
เกดิ จากการหมุนโดยจดุ แต่ละจุดบนรปู ตน้ แบบเคล่ือนทร่ี อบจดุ หมุนดว้ ยขนาดของมุมท่ีเท่ากันและ
จุดแตล่ ะคู่ทส่ี มนัยกนั จะมรี ะยะหา่ งจากจดุ หมนุ เป็นระยะเท่ากนั )
สมบัตขิ องการหมุนมอี ะไรบ้าง
(แนวตอบ 1. สามารถเล่ือนรูปต้นแบบทบั ภาพท่ไี ด้จากการหมนุ ได้โดยสนิทโดยไม่ต้องพลิกรปู หรือกลา่ ววา่
รปู ต้นแบบและภาพท่ีได้จาการหมนุ เทา่ กันทกุ ประการ
2. สว่ นของเสน้ ตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ไดจ้ าการหมุนส่วนของเสน้ ตรงนัน้ ไม่จาเป็นตอ้ ง
ขนานกันทุกคู่
3. จดุ ทส่ี มนัยกันบนรปู ต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนแตล่ ะคจู่ ะอยูบ่ นวงกลมท่ีมีจดุ หมุน
เปน็ ศูนย์กลางเดยี วกัน แต่วงกลมเหล่าน้ีไม่จาเปน็ ตอ้ งมรี ศั มียาวเท่ากนั )
2. ครกู ลา่ วกบั นักเรียนวา่ “การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนเป็นการดาเนนิ การเพยี งลกั ษณะเดียว ซงึ่
สามารถนาการแปลงทางเรขาคณิตทั้ง 3 แบบมาดาเนนิ การซบั ซอ้ นต่อเนอ่ื งกนั ได้”

274

ขั้นสอน

ขน้ั จัดการเรยี นรู้

1. นักเรียนแบง่ กลุ่มๆ ละ 3-4 คน โดยคละตามความสามารถทางคณติ ศาสตร์

2. นกั เรยี นแต่ละกลุ่มร่วมกนั ทา “กิจกรรมคณิตศาสตร์” ในหนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2

เลม่ 1หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 4 การแปลงทางเรขาคณติ เกี่ยวกับความสมั พันธ์ของการดาเนินการระหว่างการ

หมุนและการสะท้อน Y
L1 A1 B1

C1 X

L B2 O
C2
A2

3. นักเรียนสรปุ เก่ยี วกบั ความสมั พันธ์ของการดาเนนิ การด้วยการหมุนแลว้ ดาเนินการดว้ ยการสะท้อนที่ไดจ้ าก
กจิ กรรมคณติ ศาสตร์ดังนี้
ถา้ หมนุ รปู ต้นแบบไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาด้วยมุมทมี่ ขี นาด 180 องศา โดยมีจดุ กาเนิดเป็นจดุ หมนุ แล้ว
สะทอ้ นรปู น้ันโดยมีเสน้ ตรง L1เป็นเส้นสะทอ้ นทาให้ภาพท่ีได้จากการสะท้อนคร้ังที่สองเป็นภาพท่ีได้จากการ
สะทอ้ นรูปต้นแบบเดิม โดยมีเสน้ สะทอ้ นตั้งฉากกับเส้นสะท้อนเดิม

4. นกั เรยี นสรปุ เกีย่ วกับความสัมพันธ์ของการดาเนนิ การด้วยการสะท้อนแล้วดาเนนิ การต่อด้วยการหมุนที่
ไดจ้ ากกจิ กรรมคณิตศาสตร์ดังนี้

ถ้าสะท้อนรปู ตน้ แบบโดยมเี ส้นตรง L เปน็ เส้นสะท้อนแลว้ หมุนภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อนไปในทิศทางทวน
เข็มนาฬิกาดว้ ยมุมทม่ี ีขนาด 180 องศา โดยมจี ดุ กาเนดิ เป็นจุดหมนุ จะทาให้ภาพที่ไดจ้ ากการหมุนครัง้ ที่
สองเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนรปู ต้นแบบเดิม โดยมีเส้นสะท้อนตั้งฉากกับเส้นสะท้อนเสน้ เดิม

ขนั้ สรุปและการไปประยุกต์ใช้
5. นักเรียนแบ่งกลมุ่ ๆละ 3-4 คน จากนน้ั ครูแจกกระดาษ A4 ใหน้ ักเรียนกลุ่มละ 2แผน่

275

6. นักเรียนแต่ละกลุ่มนาข้อสรปุ ทไี่ ด้จากการทากิจกรรมคณิตศาสตร์ขา้ งต้นทัง้ 2 ขอ้ ดังน้ี
การดาเนนิ การด้วยการหมุนแลว้ ดาเนินการตอ่ ด้วยการสะท้อน จานวน 1 ขอ้
การดาเนนิ การด้วยการสะท้อนแล้วดาเนินการต่อดว้ ยการหมนุ จานวน 1 ขอ้

ชว่ั โมงที่ 2

ขั้นจดั การเรยี นรู้
7. นกั เรียนแบ่งกลุม่ ๆละ 3-4 คน โดยคละตามความสามารถทางคณติ ศาสตร์
8.นักเรยี นแต่ละกลมุ่ รว่ มกนั ทา “กจิ กรรมคณิตศาสตร์” ในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์
ม.2 เลม่ 1หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณติ เกยี่ วกบั ความสัมพันธข์ องการดาเนินการระหว่าง
การเลื่อนขนานและการสะทอ้ น

CC

AB AB
L
L1 L
L2
เสน้ สะท้อนสองเสน้ ไมข่ นานกัน
เสน้ สะท้อนสองเสน้ ขนานกนั

9. นักเรียนสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธข์ องการดาเนนิ การด้วยการสะท้อนโดยมีเสน้ สะทอ้ นสองเส้นทีข่ นาน
กนั ดาเนินการด้วยการเลอ่ื นขนานทไี่ ด้จากกิจกรรมคณติ ศาสตร์ดังนี้
ภาพทไี่ ด้จากการสะท้อนรูปต้นแบบโดยมเี ส้นสะท้อนสองเส้นที่ขนานกนั จะเปน็ ภาพที่ได้จากการเล่ือน
ขนานรปู ต้นแบบเดิม

10. นกั เรยี นสรุปเกี่ยวกบั ความสัมพนั ธ์ของการดาเนินการด้วยการสะท้อนโดยมเี สน้ สะท้อนสองเสน้ ทไี่ ม่
ขนานกันแลว้ ดาเนินการด้วยการเล่ือนขนานท่ไี ดจ้ ากกจิ กรรมคณิตศาสตร์ดงั น้ี

 ภาพท่ไี ดจ้ ากการสะท้อนรูปต้นแบบโดยมีเส้นสะท้อนสองเสน้ ทไ่ี ม่ขนานกันจะเป็นภาพที่ไดจ้ ากการหมนุ รูป
ตน้ แบบเดิม

ขน้ั สรปุ และการไปประยุกต์ใช้
11. นักเรียนแบง่ กลุ่มๆละ 3-4 คน จากนน้ั ครแู จกกระดาษ A4 ใหน้ กั เรยี นกลุ่มละ 2 แผน่

276

12. นกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มนาข้อสรุปทไ่ี ดจ้ ากการทากจิ กรรมคณิตศาสตร์ข้างต้นท้งั 2 ขอ้ ดังนี้
การดาเนนิ การดว้ ยการสะทอ้ นโดยมเี สน้ สะทอ้ นสองเส้นที่ขนานกนั แล้วดาเนนิ การด้วยการเลื่อนขนาน
จานวน 1 ข้อ
การดาเนินการด้วยการสะท้อนโดยมีเสน้ สะท้อนสองเสน้ ท่ีไม่ขนานกนั แล้วดาเนนิ การด้วยการเล่อื นขนาน
จานวน 1 ข้อ

ขนั้ สรปุ

ขัน้ สรปุ และวดั ประเมินผล
1. นกั เรยี นและครูรว่ มกนั สรปุ ความคดิ รวบยอดของเรอื่ งการความสมั พนั ธ์ของการเลื่อนขนาน การสะทอ้ น และ
การหมนุ ท่ีไดศ้ ึกษากันดงั นี้
ถา้ หมนุ รปู ตน้ แบบไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาด้วยมมุ ที่มขี นาด 180 องศา โดยมีจดุ กาเนดิ เป็นจดุ หมนุ แลว้
สะทอ้ นรูปนน้ั โดยมีเสน้ ตรง L1เปน็ เส้นสะทอ้ นทาใหภ้ าพท่ีได้จากการสะท้อนคร้ังทีส่ องเป็นอย่างไร
(แนวตอบ ภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อนรปู ต้นแบบเดิม โดยมเี ส้นสะทอ้ นตั้งฉากกับเส้นสะทอ้ นเดมิ )
ถา้ สะท้อนรูปต้นแบบโดยมเี สน้ ตรง L เป็นเส้นสะท้อนแล้วหมุนภาพท่ีไดจ้ ากการสะทอ้ นไปในทิศทางทวน
เข็มนาฬิกาด้วยมุมทมี่ ีขนาด 180 องศา โดยมีจดุ กาเนดิ เป็นจดุ หมุน จะทาให้ภาพท่ีได้จากการหมุนครง้ั ท่ี
สองเปน็ อยา่ งไร
(แนวตอบ ภาพท่ไี ดจ้ ากการสะท้อนรูปต้นแบบเดิม โดยมีเส้นสะทอ้ นต้ังฉากกบั เส้นสะท้อนเสน้ เดิม)
ภาพท่ีได้จากการสะท้อนรปู ต้นแบบโดยมเี ส้นสะท้อนสองเสน้ ที่ขนานกนั จะเปน็ อย่างไร
(แนวตอบ ภาพทีไ่ ด้จากการเล่ือนขนานรูปต้นแบบเดิม)
ภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะท้อนรูปต้นแบบโดยมเี ส้นสะท้อนสองเสน้ ที่ไม่ขนานกนั จะเป็นอยา่ งไร
(แนวตอบ ภาพที่ได้จากการหมนุ รูปตน้ แบบเดิม)
2. นกั เรียนทาใบงานท่ี 4.4.1เรือ่ ง ความสัมพันธข์ องการเลอ่ื นขนาน การสะท้อน และการหมนุ เป็น
การบ้าน

277

7. การวดั และประเมนิ ผล วธิ ีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์การประเมนิ

รายการวัด - ตรวจใบงานที่ 4.4.1 - ใบงานที่ 4.4.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 ประเมินระหวา่ งการจดั
- ประเมินการนาเสนอ - แบบประเมินการ - ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ น
กจิ กรรมการเรยี นรู้ ผลงาน นาเสนอผลงาน เกณฑ์
1) ความสัมพันธ์ของการ
- สังเกตพฤติกรรมการ - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2 ผ่าน
เลอ่ื นขนาน การสะท้อน ทางานรายบคุ คล
และการหมุน - สังเกตพฤติกรรมการ การทางานรายบุคคล เกณฑ์
2) นาเสนอการยกตัวอย่าง ทางานกล่มุ
ความสัมพนั ธข์ องการ - สงั เกตความมวี ินัย ใฝ่ - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2ผา่ น
เล่ือนขนาน การสะท้อน เรียนรู้และมุ่งม่ันใน
และการหมนุ การทางาน การทางานกลมุ่ เกณฑ์
3) พฤติกรรมการทางาน
รายบคุ คล - แบบประเมินคุณลกั ษณะ - ระดบั คณุ ภาพ 2ผ่าน
4) พฤติกรรมการทางาน
กลมุ่ อันพงึ ประสงค์ เกณฑ์
5) คณุ ลักษณะอันพึง
ประสงค์

8. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้

8.1ส่อื การเรยี นรู้
1) หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต
2) แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ม.2เล่ม 1หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต
3) โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)
4) ใบงานท่ี 4.4.1เร่ือง ความสัมพันธ์ของการเล่อื นขนาน การสะท้อน และการหมนุ

8.2แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องเรยี น
2) ห้องสมดุ
3) อินเทอร์เนต็

278

ใบงานท่ี 4.4.1

เรอ่ื ง การนาสมบัติของการเล่ือนขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ ไปใช้ในชีวติ จริง

คาชีแ้ จง : ให้นักเรยี นพจิ ารณารูปในแตล่ ะขอ้ ที่กาหนดให้ต่อไปนี้ ใชส้ มบัติใดบ้าง ที่มคี วามสัมพนั ธ์กันใน
การแปลงทางเรขาคณิต

ใช้สมบตั ิ ใช้สมบตั ิ

ใช้สมบัติ ใช้สมบัติ

279

ใบงานท่ี 4.4.1 เฉลย

เร่ือง การนาสมบตั ขิ องการเล่อื นขนาน การสะทอ้ น และการหมุนไปใชใ้ นชีวิตจริง

คาช้ีแจง : ให้นักเรยี นพิจารณารปู ในแตล่ ะข้อทก่ี าหนดให้ต่อไปน้ี ใช้สมบตั ิใดบา้ ง ท่ีมีความสัมพนั ธก์ นั ใน
การแปลงทางเรขาคณติ

ใชส้ มบัติ การหมุน , การสะท้อน ใช้สมบตั ิ การหมุน , การสะทอ้ น

ใช้สมบัติ การสะท้อน, การเลือ่ นขนาน ใช้สมบัติ การสะทอ้ น, การเลอ่ื นขนาน

280

9. ความเห็นของผ้บู รหิ ารสถานศกึ ษาหรือผทู้ ไี่ ดร้ บั มอบหมาย

ข้อเสนอแนะ

ลงชือ่ ........................................

( ......................................)

ตาแหนง่ …………………......

10. บันทกึ ผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ด้านสมรรถนะสาคญั ของผ้เู รยี น

 ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

 ด้านความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ด้านอื่น ๆ (พฤติกรรมเด่น หรือพฤติกรรมทีม่ ปี ญั หาของนักเรียนเป็นรายบคุ คล (ถ้าม)ี )

281

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5

การนาสมบัติของการเลื่อนขนาน การสะทอ้ น และการหมุนไปใชใ้ นชวี ติ จริง

เวลา1 ชัว่ โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้วี ัด

ค 2.2 ม.2/3เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกีย่ วกับการแปลงทางเรขาคณติ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิต
จรงิ

2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) เข้าใจการนาความรู้เกยี่ วกบั การแปลงทางเรขาคณิตไปใชแ้ กป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง (K)
2) เขียนอธบิ ายขน้ั ตอนวธิ ีการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์เก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณิตได้ (P)
3) ตง้ั ใจและรบั ผิดชอบต่อหน้าที่ทไี่ ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง สาระการเรียนรู้ทอ้ งถิน่

การนาความร้เู ก่ยี วกบั การแปลงทางเรขาคณิตไปใช้ใน พิจารณาตามหลักสตู รของสถานศึกษา

การแกป้ ัญหา

4. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

การนาความรู้เร่ืองการแปลงทางเรขาคณิต ได้แก่ การเล่ือนขนาน การสะท้อน และการหมุน ไปประยุกต์ใช้
ในชวี ติ ประจาวันได้ เช่น การสร้างสรรคง์ านศิลปะ การหาพ้นื ทข่ี องรูปต่างๆ ฯลฯ

5. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รยี นและคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี ินัย รบั ผิดชอบ

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้

1)ทักษะการประยกุ ต์ใช้ความรู้ 3. มุ่งม่ันในการทางาน

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้

 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : กระบวนการกลมุ่ สัมพันธ์ (Group Process)

282

ชั่วโมงท่ี 1

ข้ันนำ

ขั้นนาเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครกู ล่าวทกั ทายกบั นกั เรียน จากน้นั ครทู บทวนความรู้เดิมของนักเรียนเกีย่ วกับการเล่ือนขนาน
การสะท้อน และการหมุน เพื่อใช้ในการศึกษาเรอ่ื งความสัมพนั ธ์การสะท้อน และการหมุนทีก่ าลงั จะศึกษาดังนี้
การเลื่อนขนานหมายถึงอยา่ งไร
(แนวตอบ การเล่ือนขนานเป็นการแปลงทางเรขาคณิตท่ีมีการเลือ่ นจดุ ทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรง
ในทางเดียวกนั และเป็นระยะทางทเี่ ท่ากนั ตามท่กี าหนด)
 สมบัติของการเลื่อนขนานมีอะไรบ้าง
(แนวตอบ 1. ภาพที่ได้จากการเลอื่ นขนานมีขนาดและรูปรา่ งคงเดมิ เหมือนกบั รูปตน้ แบบ
2. จุดแต่ละจุดบนภาพที่ได้จากการเลอื่ นขนาน จะห่างจากจดุ ที่สมนัยกบั รปู ตน้ แบบเป็น
ระยะทางเทา่ กนั และระยะทางห่างนั้นเทา่ กบั ระยะทางทกี่ าหนดให้เล่อื นขนานรปู ตน้ แบบ
3. สามารถเล่อื นรูปตน้ แบบทับภาพทีไ่ ดจ้ ากการเล่ือนขนานได้สนิทโดยไม่ต้องพลิกรปู หรอื กล่าว
ว่ารูปต้นแบบและภาพทไ่ี ดจ้ ากการเล่อื นขนานจะเท่ากนั ทกุ ประการ
4. สว่ นของเส้นตรงบนรูปตน้ แบบและภาพท่ไี ดจ้ ากการเลื่อนขนานของสว่ นของเสน้ ตรงนั้นจะ
ขนานกนั )
การสะท้อนมีความหมายอยา่ งไร
(แนวตอบ การสะท้อนเปน็ การแปลงท่มี ีการจบั คแู่ ต่ละจุดบนรูปตน้ แบบกับจดุ แต่ละจุดบนภาพทีเ่ กดิ จาก
การสะท้อน โดยจุดแตล่ ะค่ทู ่ีสมนยั กนั จะมีระยะหา่ งจากเสน้ ของการสะท้อนเป็นระยะทางเท่ากัน)
สมบัตขิ องการสะทอ้ นมีอะไรบา้ ง
(แนวตอบ 1. สามารถเคล่อื นรูปต้นแบบทบั ภาพทีไ่ ดจ้ ากการสะท้อนไดส้ นทิ โดยต้องพลกิ รปู หรอื กลา่ วไดว้ ่า
รปู ตน้ แบบกบั ภาพท่ีไดจ้ ากการสะทอ้ นเทา่ กันทุกประการ
2. เสน้ สะทอ้ นจะแบ่งครึ่งและตง้ั ฉากกับส่วนของเส้นตรงท่ีเช่อื มระหว่างจดุ แต่ละจุดบนรูป
ต้นแบบกับแต่ละจดุ บนภาพที่สมนยั กนั นนั้ คอื ระยะหา่ งระหว่างจุดบนรปู ตน้ แบบกบั เสน้
สะท้อนจะเท่ากบั ระยะห่างระหวา่ งจดุ บนภาพทไ่ี ด้จากการสะทอ้ น
3. สว่ นของเส้นตรงท่ีเชือ่ มระหว่างจดุ บนรูปต้นแบบกบั จดุ ท่ีสมนัยกันบนภาพทไ่ี ด้จากการสะทอ้ น
ตอ้ งขนานกันแต่ไม่จาเป็นต้องยาวเทา่ กัน
4. ดา้ นค่ทู ี่สมนยั กันระหวา่ งรูปต้นแบบกับภาพทไ่ี ด้จากการสะท้อน ไมจ่ าเปน็ ต้องขนานกัน)
 การหมุนหมายถึงอย่างไร
(แนวตอบ การหมนุ เปน็ การแปลงทีเ่ กิดจากการจบั ครู่ ะหวา่ งจุดแต่ละจดุ บนรูปต้นแบบกับจุดแตล่ ะจุดบนรปู
ทีเ่ กิดจากการหมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลือ่ นทรี่ อบจุดหมุนดว้ ยขนาดของมุมท่ี
เท่ากันและจุดแต่ละคทู่ ่ีสมนยั กนั จะมรี ะยะห่างจากจดุ หมนุ เปน็ ระยะเท่ากนั )

283

สมบัติของการหมุนมอี ะไรบ้าง
(แนวตอบ 1. สามารถเลื่อนรูปตน้ แบบทบั ภาพทีไ่ ด้จากการหมนุ ได้โดยสนทิ โดยไม่ตอ้ งพลิกรปู หรอื กลา่ วว่า

รูปต้นแบบและภาพท่ีได้จาการหมุนเท่ากันทุกประการ
2. สว่ นของเสน้ ตรงบนรปู ตน้ แบบและภาพทีไ่ ดจ้ าการหมนุ ส่วนของเส้นตรงนัน้ ไม่จาเปน็ ตอ้ ง
ขนานกนั ทุกคู่
3. จุดท่สี มนัยกันบนรูปต้นแบบและภาพที่ไดจ้ ากการหมุนแตล่ ะคู่จะอยบู่ นวงกลมที่มีจดุ หมุน เปน็
ศนู ย์กลางเดียวกนั แตว่ งกลมเหล่านไ้ี ม่จาเป็นต้องมีรัศมียาวเทา่ กัน)
2. ครูกลา่ วกับนักเรยี นวา่ “การเลื่อนขนาน การสะทอ้ น และการหมุนทนี่ ักเรยี นศึกษาสามารถนาไปประยุกต์
ใชใ้ นชีวติ ประจาได้”

ขนั้ สอน

ข้นั จัดการเรียนรู้
1. ครูยกตวั อยา่ งเก่ียวกบั หาพืน้ ท่ีของสว่ นที่แรเงาโดยใช้เรอื่ งการสะท้อนชว่ ยในการคานวณจากน้ันนักเรียน
รว่ มแสดงวธิ ที าอย่างละเอียดดังน้ี
ใชส้ มบัตขิ องการสะท้อนในการหาพื้นทโ่ี ดยประมาณของสว่ นที่แรเงา

4
3

ใชส้ มบัติการสะท้อนพนื้ ท่ีสว่ นทีแ่ รเงา= 4 x (3+3)
=4x6
= 24 ตารางหน่วย

2. ครูยกตัวอยา่ งนักเรียนเก่ยี วกับการเลื่อนขนานเข้ามาชว่ ยในการคานวณจากนน้ั นักเรียนร่วมกนั แสดงวิธีทา
อยา่ งละเอยี ดดงั นี้

ใชส้ มบัตกิ ารเลื่อนขนาน

14 ซม.

22 ซม.

284

พื้นทส่ี ่วนทีแ่ รเงา = พน้ื ทส่ี ่เี หลยี่ ม – พื้นที่วงกลม

= (22 x 14) -  22  7  7 
7
= 308 - 154

= 154 ตารางเซนติเมตร

3. ครตู ัวอย่างเก่ยี วกับการการแปลงทางเรขาคณติ แล้วถามนักเรียนว่า “เราต้องใช้การแปลงรูปแบบไหนมาใช้

ช่วยในการคิดคานวณ”จากนน้ั นกั เรยี นร่วมกนั แสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอียดดังน้ี

(แนวตอบ ใชส้ มบตั กิ ารเลอื่ นขนาน)
10 ซม.

10 ซม.

5 ซม.
พ้ืนทส่ี ว่ นที่แรเงา = (10x5) + (10 x5)

= 100 ตารางเซนติเมตร
4. ครูยกโจทย์ตวั อยา่ งนักเรยี นเก่ยี วกบั การแปลงทางเรขาคณิต แลว้ ถามนักเรยี นวา่ “เราตอ้ งใช้การแปลงรปู แบบ
ไหนมาใชช้ ่วยในการคิดคานวณ”จากน้ันนักเรียนรว่ มกนั แสดงวิธีทาอยา่ งละเอยี ดดังน้ี

(แนวตอบ ใชส้ มบตั กิ ารเลือ่ นขนาน การสะทอ้ น และการหมุน

28 ซม.

พ้ืนทีส่ ่วนที่แรเงา =  22  14 14 
7
= 616 ตารางเซนติเมตร

ขั้นสรุปและการไปประยุกต์ใช้
5. นักเรยี นแบง่ กลุ่มกลมุ่ ละ 3-4 คนจากนั้นศึกษาการสร้างภาพเทสเซลเลชัน (Tessellation) ในหนงั สือ
เรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ม.2 เลม่ 1หน่วยการเรียนรู้ท่ี4 การแปลงทางเรขาคณิต
6. ครูแจกกระดาษ A4 ให้นกั เรยี นกล่มุ ละ 1แผน่ แลว้ ให้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มรว่ มกันสรา้ งภาพเทสเซลเลชนั ท่ไี ด้

285

จากการประยกุ ต์การแปลงทางเรขาคณติ พร้อมทั้งตกแต่งให้สวยงามและระบุด้วยวา่ ใช้การเลื่อนขนาน การ
สะทอ้ นหรือการหมนุ อย่างใดอย่างหน่งึ หรือใช้การแปลงหลายแบบ

ขน้ั สรุป

ขั้นสรุปและวดั ประเมินผล
1. นักเรียนและครูรว่ มกนั สรปุ ความคิดรวบยอดของเร่อื งการแปลงที่ได้ศึกษากนั โดยใช้คาถามดังนี้
การแปลงทางเรขาคณิตหมายถงึ อย่างไร
(แนวตอบ การแปลงทางเรขาคณิตเป็นการดาเนินการเกย่ี วกับรปู เรขาคณติ ซ่งึ ทาใหเ้ กิดการเปลยี่ นแปลง
จากตาแหนง่ หน่งึ ไปยงั อกี ตาแหนง่ หน่ึง โดยอาจมกี ารเปลย่ี นแปลงขนาดและรปู รา่ ง)
การแปลงทางเรขาคณิตที่มีรูปรา่ ง ขนาด และลักษณะคงเดิม แต่จะเปล่ยี นแปลงเฉพาะตาแหนง่ เท่านั้นไดแ้ ก่
การแปลงทางเรขาคณิตแบบใดบ้าง
(แนวตอบ การเล่ือนขนาน การสะท้อน และ การหมนุ )
การแปลงเรียกรูปกอ่ นแปลงวา่ อยา่ งไร และเรียกรปู หลงั การแปลงว่าอยา่ งไร
(แนวตอบ รปู ก่อนแปลงเรียกวา่ รูปต้นแบบ และรูปหลังการแปลงเรียกวา่ ภาพ)
2. นักเรยี นทาใบงานท่ี 4.5.1เร่ือง การนาสมบัติของการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนไปใช้ในชีวติ
จริงเป็นการบ้าน

7. การวดั และประเมินผล 286

รายการวดั วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมิน
- ใบงานท่ี 4.5.1 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.1 ประเมนิ ระหว่างการจดั
- แบบประเมินการ - ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
กิจกรรมการเรียนรู้ นาเสนอผลงาน เกณฑ์

1) การนาสมบัตขิ องการ -ตรวจใบงานที่ 4.5.1

เลอื่ นขนาน การสะท้อน

และการหมนุ ไปใช้ใน

ชีวติ จรงิ

2) นาเสนอการสร้างภาพ - ประเมินการนาเสนอ

เทสเซลเลชัน ผลงาน

3) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรมการ - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน
รายบคุ คล ทางานรายบุคคล
การทางานรายบคุ คล เกณฑ์
4) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรมการ
กล่มุ ทางานกลุ่ม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2ผา่ น

5) คุณลกั ษณะอนั พึง - สังเกตความมีวินยั ใฝ่ การทางานกลุ่ม เกณฑ์
ประสงค์ เรียนรู้ และมงุ่ มัน่ ใน
การทางาน - แบบประเมนิ คุณลักษณะ - ระดับคุณภาพ 2ผ่าน

อันพึงประสงค์ เกณฑ์

8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้

8.1สอ่ื การเรยี นรู้
1) หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 1หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต

2) แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ม.2เลม่ 1หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต
3)โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)
4)ใบงานที่ 4.5.1เรื่อง การนาสมบัติของการเลือ่ นขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ ไปใช้ในชีวติ จริง

8.2แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอรเ์ น็ต

287

ใบงานที่ 4.5.1

เร่อื ง การนาสมบัตขิ องการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมนุ ไปใช้ในชวี ติ จรงิ

คาชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นใช้สมบัติของการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมนุ ในการหาพื้นทีโ่ ดยประมาณ
ของส่วนทีแ่ รเงา

1.
5 ซม.

10 ซม.
ใชส้ มบัติ
พน้ื ท่สี ่วนที่แรเงา

2.
28 ซม.

ใชส้ มบัติ
พนื้ ที่ส่วนท่แี รเงา

288

ใบงานที่ 4.5.1 เฉลย

เรื่อง การนาสมบัตขิ องการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมนุ ไปใช้ในชวี ิตจริง

คาช้แี จง : ใหน้ กั เรยี นใช้สมบัตขิ องการเลอื่ นขนาน การสะท้อน และการหมุน ในการหาพ้นื ท่โี ดยประมาณของ
สว่ นท่แี รเงา

1. 5 ซม.

10 ซม.

ใชส้ มบัติการหมนุ
พนื้ ที่สว่ นทแี่ รเงา = 10 x 5

= 50 ตารางเซนตเิ มตร

2.
28 ซม.

ใช้สมบตั ิการเลื่อนขนาน การสะทอ้ น และการหมุน

พ้นื ท่สี ่วนท่ีแรเงา =  22  14  14 
7
= 616 ตารางเซนตเิ มตร

289

9. ความเห็นของผ้บู รหิ ารสถานศกึ ษาหรือผทู้ ไี่ ดร้ บั มอบหมาย

ข้อเสนอแนะ

ลงชือ่ ........................................

( ......................................)

ตาแหนง่ …………………......

10. บันทกึ ผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ด้านสมรรถนะสาคญั ของผ้เู รยี น

 ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

 ด้านความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ด้านอื่น ๆ (พฤติกรรมเด่น หรือพฤติกรรมทีม่ ปี ญั หาของนักเรียนเป็นรายบคุ คล (ถ้าม)ี )