หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

แผนการจัดการเรียนรู้
คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน

ค22101

คณติ ศาสตร์ ม.2 ค8ค เลม่ 1

นายธที ตั ดว้ ยคุ้มเกล้า
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ชานาญการพิเศษ

โรงเรียนกาญจนาภเิ ษกวิทยาลัย สพุ รรณบรุ ี
สานกั งานเขตพ้นื ท่ีการศกึ ษามธั ยมศึกษา

สุพรรณบรุ ี

พเิ ศษ 1

คานา

ตามท่ีกระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศใช้มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
(ฉบับปรับปรุงพ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 เพ่ือให้สถานศึกษา
นาไปใช้เป็นกรอบทิศทางในการพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา วางแผนการจัดการเรียนการสอนและจัดกิจกรรม
การเรียนรู้เพ่ือพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามเป้าหมายของหลักสูต ร
ตลอดจนให้เกิดผลสาเรจ็ ตามเจตนารมณข์ องการปฏริ ปู การศกึ ษาดังน้ันขั้นตอนการนาหลักสูตรสถานศึกษาไปปฏิบัติ
จริงในชั้นเรียนของครูผูส้ อนจึงจดั เปน็ หัวใจสาคัญในการพฒั นาผเู้ รียน

บริษัทอักษรเจริญทัศน์อจท. จากัดได้จัดทาแผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ข้ึนเพ่ือให้ครูผู้สอนใช้เป็นแนวทางวางแผนจัดการเรียนรู้แก่ผู้เรียนโดยจัดทาเป็นหน่วย
การเรียนรู้อิงมาตรฐานและออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดการออกแบบย้อนกลับ (Backward Design)
ตลอดจนเน้นกิจกรรมแบบ Active Learning อันจะช่วยให้ผู้ปกครองและหน่วยงานท่ีเก่ียวข้องกับ
การประเมินคุณภาพการศึกษาสามารถม่ันใจในผลการเรียนรู้และคุณภาพของผู้เรียนที่มีหลักฐานตรวจสอบผล
การเรยี นร้อู ยา่ งเปน็ ระบบ

ผู้สอนสามารถนาแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ไปเป็นแนวทางวางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ประกอบการ
ใช้หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เล่ม 1 ที่ทางบริษัทจัดพิมพ์จาหน่ายโดยท้ังน้ีการ
ออกแบบการเรียนรู้ (Instructional Design) ไดด้ าเนินการตามกระบวนการดงั นี้

1 หลักการจัดการเรยี นรู้องิ มาตรฐาน

หน่วยการเรียนรู้แต่ละหน่วยจะกาหนดผลการเรียนรู้ไว้เป็นเป้าหมายในการจัดการเรียนการสอน ผู้สอน
จะต้องศึกษาและวิเคราะห์รายละเอียดของมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดทุกข้อว่า ระบุให้ผู้เรียนต้องมีความรู้
ความเข้าใจเก่ียวกับเรื่องอะไร และต้องสามารถลงมือปฏิบัติอะไรได้บ้าง และมาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัดที่
เกดิ ข้ึนกบั ผูเ้ รียนจะนาไปสกู่ ารเสริมสร้างสมรรถนะสาคัญและคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ด้านใดแก่ผู้เรยี น

มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชีว้ ัด ผเู้ รยี นร้อู ะไร

ผ้เู รยี นทำอะไรได้
นาไปสู่

สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น คุณพลิเศกั ษษณ2ะอันพงึ ประสงค์

2 หลักการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ทีเ่ นน้ ผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญ

เม่อื ผ้สู อนวเิ คราะห์รายละเอยี ดของมาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด และได้กาหนดเป้าหมายการจัดการเรียน
การสอนเรียบร้อยแล้ว จึงกาหนดขอบข่ายสาระการเรียนรู้และแนวทางการจัดการเรียนการสอนให้ผู้เรียนลงมือ
ปฏิบตั ติ ามขน้ั ตอนของกจิ กรรมการเรียนรู้ที่ออกแบบไวจ้ นบรรลุมาตรฐานและตัวช้ีวดั ทุกข้อ

มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวดั เปา้ หมาย หลักการจดั การเรียนรู้
การเรียนรู้
สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น และการพฒั นา เนน้ ผ้เู รยี นเป็นสาคัญ
คณุ ภาพ สนองความแตกต่างระหวา่ งบุคคล
คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ของผเู้ รยี น เน้นพฒั นาการทางสมอง
ของผเู้ รียน กระต้นุ การคดิ
เน้นความรู้คคู่ ณุ ธรรม

3หลักการบรู ณาการกระบวนการเรยี นรู้สูผ่ ลการเรยี นรู้

เม่ือผู้สอนกาหนดขอบข่ายสาระการเรียนรู้และแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนไว้แล้วจึงกาหนด
รปู แบบการเรียนการสอนและกระบวนการเรียนรู้ ท่ีจะฝึกฝนให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ บรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้
และตัวช้ีวัด โดยเลือกใช้กระบวนการเรียนรู้ที่สอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดท่ีเป็นเป้าหมายในหน่วย
น้นั ๆ เช่น กระบวนการเรียนรู้แบบบรู ณาการ กระบวนการสร้างความรู้ กระบวนการเรียนรู้ด้วยตนเอง กระบวนการ
เผชิญสถานการณ์และการแก้ปัญหา กระบวนการเรียนรู้จากประสบการณ์จริง กระบวนการพัฒนาลักษณะนิสัย
กระบวนการปฏิบัติ กระบวนการคิดวิเคราะห์อย่างมีวิจารณญาณ กระบวนการทางสังคม ฯลฯ กระบวนการเรียนรู้
ที่มอบหมายให้ผู้เรียนลงมือปฏิบัตินั้นจะต้องนาไปสู่การเสริมสร้างสมรรถนะสาคัญ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์
ของผู้เรยี นตามสาระการเรียนร้ทู ีก่ าหนดไวใ้ นแตล่ ะหนว่ ยการเรยี นรู้

4 หลกั การจดั กิจกรรมการเรยี นการสอน

การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน และกิจกรรมการเรียนรู้ในแต่ละหน่วย ผู้สอนต้องกาหนดข้ันตอนและ
วธิ ีปฏิบัติใหช้ ดั เจน โดยเน้นให้ผู้เรียนไดล้ งมือฝกึ ฝนและฝกึ ปฏบิ ตั มิ ากทสี่ ดุ ตามแนวคิดและวธิ กี ารสาคัญ คือ

1) การเรียนรู้ เป็นกระบวนการทางสติปัญญา ท่ีผู้เรียนทุกคนต้องใช้สมองในการคิดและทาความเข้าใจ
ในส่ิงต่างๆ ร่วมกับการลงมือปฏิบัติ ทดลองค้นคว้า จนสามารถสรุปเป็นความรู้ได้ด้วยตนเอง และ
สามารถนาเสนอผลงาน แสดงองคค์ วามร้ทู ี่เกดิ ข้ึนในแตล่ ะหน่วยการเรียนรไู้ ด้

พิเศษ 3

2) การสอนเปน็ การเลือกวธิ ีการหรอื กิจกรรมที่เหมาะสมกบั การเรียนรู้ในหน่วยนั้นๆ และท่ีสาคัญคือต้องเป็น
วิธีการทสี่ อดคล้องกับสภาพผูเ้ รยี น ผสู้ อนจงึ ต้องเลอื กใช้วิธกี ารสอน เทคนิคการสอน และรูปแบบการสอน
อย่างหลากหลาย เพือ่ ชว่ ยให้ผู้เรยี นปฏิบัติกิจกรรมการเรยี นรู้ได้อย่างราบร่ืนจนบรรลุตัวชวี้ ัดทุกขอ้

3) รูปแบบการสอน ควรเป็นวิธีการและขั้นตอนฝึกปฏิบัติที่ส่งเสริมหรือกระตุ้นให้ผู้เรียนสามารถคิดอย่าง
เป็นระบบ เช่น รูปแบบการสอนแบบสืบเสาะหาความรู้ (5Es) รูปแบบการสอนโดยใช้การคิดแบบ
โยนิโสมนสิการ รูปแบบการสอนแบบ CIPPA Model รูปแบบการเรียนการสอนตามวัฏจักรการเรียนรู้
แบบ 4MAT รูปแบบการเรียนการสอนแบบรว่ มมือ เทคนคิ JIGSAW, STAD, TAI, TGT

4) วิธกี ารสอน ควรเลือกใชว้ ิธกี ารสอนท่สี อดคล้องกบั เน้อื หาของบทเรียน ความถนัด ความสนใจ และสภาพ
ปัญหาของผเู้ รยี น วธิ สี อนทด่ี จี ะชว่ ยใหผ้ ู้เรียนสามารถบรรลุผลการเรียนรู้ตามในระดับผลสัมฤทธ์ิท่ีสูง เช่น
วิธีการสอนแบบบรรยาย การสาธิต การทดลอง การอภิปรายกลุ่มย่อย การแสดงบทบาทสมมติ การใช้
กรณีตัวอย่าง การใชส้ ถานการณ์จาลอง การใช้ศูนย์การเรยี น การใช้บทเรยี นแบบโปรแกรม เปน็ ตน้

5) เทคนิคการสอน ควรเลอื กใช้เทคนคิ การสอนทส่ี อดคล้องกับวธิ ีการสอน และชว่ ยให้ผู้เรียนเข้าใจเน้ือหาใน
บทเรียนได้ง่ายขึ้น สามารถกระตุ้นความสนใจและจูงใจให้ผู้เรียนร่วมปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้อย่างมี
ประสิทธิภาพ เช่น เทคนิคการใช้ผังกราฟิก (Graphic Organizers) เทคนิคการเล่านิทาน การเล่นเกม
เทคนคิ การใชค้ าถาม การใช้ตวั อย่างกระตุ้นความคดิ การใช้สือ่ การเรียนรู้ทน่ี า่ สนใจ เป็นตน้

6) ส่ือการเรียนการสอน ควรเลือกใช้สื่อหลากหลายกระตุ้นความสนใจ และทาความกระจ่างให้เน้ือหา
สอดคล้องกับสาระการเรียนรู้ และเป็นเคร่ืองมือช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้บรรลุตัวช้ีวัดอย่ างราบร่ืน
เช่น สื่อสิ่งพิมพ์ เอกสารประกอบการสอน แถบวีดิทัศน์ แผ่นสไลด์ คอมพิวเตอร์ VCD LCD Visualizer
เปน็ ตน้ ควรเตรียมส่ือใหค้ รอบคลุมทั้งส่ือการสอนของครแู ละสือ่ การเรียนรขู้ องผู้เรียน

5หลักการจัดกิจกรรมการเรียนร้แู บบย้อนกลับตรวจสอบ

เม่อื ผู้สอนวางแผนออกแบบการจดั การเรียนรู้ รวมถึงกาหนดรูปแบบการเรียนการสอนไว้เรียบร้อยแล้ว จึงนา
เทคนิควิธีการสอน วิธีจัดกิจกรรมการเรียนรู้และส่ือการเรียนรู้ไปลงมือจัดการเรียนการสอน ซึ่งจะนาผู้เรียนไปสู่
การสร้างชิ้นงานหรือภาระงาน เกิดทักษะกระบวนการและสมรรถนะสาคัญตามธรรมชาติวิชา รวมท้ังคุณลักษณะ
อันพึงประสงค์ให้บรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดที่เป็นเป้าหมายของหน่วยการเรียนรู้ ตามลาดับข้ันตอน
การเรียนรู้ทก่ี าหนดไว้ ดงั นี้

พเิ ศษ 4

จากเปา้ หมายและ เปา้ หมายการเรยี นรขู้ องหน่วย
หลกั ฐาน คิดย้อนกลับ หลักฐานชน้ิ งาน/ภาระงาน
แสดงผลการเรียนรูข้ องหนว่ ย
สูจ่ ดุ เรมิ่ ต้น
ของกจิ กรรมการเรียนรู้ 4 กจิ กรรม คาถามชวนคดิ

แสดงผลการเรียนรูข้ องหนว่ ย

3 กิจกรรม คาถามชวนคิด จากกจิ กรรมการเรยี นรู้
2 กิจกรรม คาถามชวนคิด ทลี ะข้ันบนั ได
1 กิจกรรม คาถามชวนคดิ สหู่ ลกั ฐานและ

เปา้ หมายการเรยี นรู้

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพนอกจากจะเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติจริงแล้วจะต้อง
ฝึกฝนกระบวนการคิดทุกข้ันตอนโดยใช้เทคนิคการต้ังคาถามกระตุ้นความคิดและใช้ระดับคาถามให้สัมพันธ์กับ
เน้ือหาการเรียนรู้ ต้ังแต่ระดับความรู้ความจาความเข้าใจการนาไปใช้ การวิเคราะห์ การประเมินค่าและ
การสร้างสรรค์นอกจากจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจบทเรียนอย่างลึกซ้ึงแล้วยังเป็นการเตรียมความพร้อม
เพือ่ สอบ O-NET ซ่งึ เป็นการทดสอบระดับชาตทิ ่เี น้นกระบวนการคิดระดับวิเคราะห์ด้วยและในแต่ละแผนการเรียนรู้
จึงมีการระบุคาถามเพื่อกระตุ้นความคิดของผู้เรียนไว้ด้วยทุกกิจกรรมผู้เรียนจะได้ฝึกฝนวิธีการทาข้อสอบ O-NET
ควบคไู่ ปกับการปฏบิ ัตกิ ิจกรรมการเรียนร้ตู ามผลการเรียนร้ทู ส่ี าคัญ

ท้ังนี้การออกแบบกิจกรรมการเรียนการสอนในแต่ละหน่วยจะครอบคลุมกิจกรรมการเรียนรู้และ
การประเมินผลด้านความรู้ความเข้าใจ (K) ด้านทักษะกระบวนการ (P) และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุงพ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร
แกนกลางฯการศึกษาข้ันพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 พร้อมทั้งออกแบบเคร่ืองมือการวัดและประเมินผล
ตลอดจนแบบบันทึกผลการเรียนรู้ด้านต่างๆไว้ครบถ้วนสอดคล้องกับมาตรฐานด้านคุณภาพผู้เรียนเช่น
แบบบันทึกผลด้านการคิดวิเคราะห์ด้านการอ่านและแสวงหาความรู้ด้านสมรรถนะและคุณลักษณะอันพึงประสงค์
ตามหลักสูตรเป็นต้นผู้สอนสามารถนาไปประยุกต์ใช้ได้อย่างมีประสิทธิภาพและใช้ประกอบกา รจัดทารายงาน
การประเมินตนเอง (Self Assessment Reports) จึงม่ันใจอย่างยิ่งว่าการนาแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ไป
เปน็ แนวทางจดั การเรียนการสอนจะช่วยพฒั นาผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียนของนกั เรียนให้สูงข้ึนตามมาตรฐานการศึกษา
และการประกันคุณภาพภายในสถานศึกษาทุกประการ

นายธีทตั ดว้ ยค้มุ เกล้า

พิเศษ 5

สารบญั

สรุปหลกั สตู รฯ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ หนา้
พิเศษ1-2
ตวั ชี้วัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ พเิ ศษ 3-5
พเิ ศษ6-7
คาอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ม.2 พเิ ศษ8-10
พิเศษ11-12
โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ ชัน้ ม.2 เลม่ 1 พิเศษ13-28
1
Pedagogy

โครงสร้างแผนการจัดการเรยี นรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์ม.2 เลม่ 1

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2
แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 3
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 ความร้เู บ้ืองต้นเก่ยี วกับจานวนจริง
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 ปรมิ าตรและทรงกระบอก
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4

พเิ ศษ 6

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 หน้า
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 6 243

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1 การแปลง
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 การเลอื่ นขนาน
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 การสะท้อน การหมนุ
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4ความสัมพันธ์ของการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 การนาสมบตั ิของการเล่ือนขนาน การสะท้อน
และการหมุนไปใช้ในชีวติ จริง

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 5 สมบัติของเลขยกกาลัง
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 6 พหุนาม
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3

พิเศษ 7

สรุปหลักสูตรฯ กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ *

คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญยิ่งต่อความสาเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์
มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้
อย่างรอบคอบและถ่ีถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนาไปใช้
ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากน้ี คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และ
ศาสตร์อื่น ๆ อนั เปน็ รากฐานในการพฒั นาทรพั ยากรบุคคลของชาตใิ หม้ ีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกจิ ของประเทศให้ทัดเทยี ม
กับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจาเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพ
เศรษฐกจิ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีท่เี จรญิ กา้ วหน้าอย่างรวดเร็วในยคุ โลกาภวิ ฒั น์

มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทาข้ึนโดยคานึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จาเป็นสาหรับ
การเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เป็นสาคัญ น่ันคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ
การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลง
ของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรมและสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งน้ีการจัด
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีประสบความสาเร็จน้ันจะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมท่ี จะเรียนรู้สิ่งต่างๆพร้อมที่จะประกอบ
อาชีพเม่ือจบการศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงข้ึน ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพ
ของผเู้ รียน

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน
พทุ ธศักราช 2551 ได้จัดเปน็ 3 สาระ ดังแผนภาพต่อไปน้ี

สาระที่ 2การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค2.1 - ค2.2

สาระท่ี 1จานวนและพชี คณิต กลุ่มสาระการเรยี นรู้ สาระที่ 3สถิติและความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค1.1 - ค1.3 คณติ ศาสตร์ มาตรฐาน ค3.1 - ค3.2

คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ - สาระจานวนและพชี คณติ - สาระการวดั และเรขาคณติ - สาระสถติ แิ ละความน่าจะเป็น - สาระแคลคลู สั

* สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร, ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พ.ศ. 2551. (กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พช์ ุมนมุ สหกรณ์การเกษตรแหง่
ประเทศไทย, 2560)

พิเศษ 1

พเิ ศษ 2

ตวั ช้วี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ *

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลทเี่ กิดขน้ึ

จากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนินการ และนาไปใช้

ชน้ั ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.2 1.เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ องเลขยกกาลงั ทีมี จานวนตรรกยะ

เลขชกี้ าลังเป็นจานวนเตม็ ในการแกป้ ัญหา -เลขยกกาลังทม่ี ีเลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเต็ม

คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง - การนาความรเู้ กี่ยวกบั เลขยกกาลงั ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

2.เขา้ ใจจานวนจริงและความสัมพนั ธ์ของ จานวนจรงิ
จานวนจริง และใช้สมบัตขิ องจานวนจรงิ - จานวนอตรรกยะ
ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหา - จานวนจรงิ
ในชวี ิตจรงิ - รากที่สองและรากที่สามของจานวนตรรกยะ
- การนาความรู้เกย่ี วกับจานวนจรงิ ไปใช้

มาตรฐาน ค 1.2เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้

ช้ัน ตวั ชีว้ ดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง

ม.2 1. เข้าใจหลักการการดาเนนิ การของพหนุ าม พหุนาม

และใช้พหุนามในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ - พหนุ าม

- การบวก การลบ และการคูณของพหนุ าม

- การหารพหนุ ามด้วยเอกนามทมี่ ีผลหารเปน็ พหุนาม

2. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของ การแยกตัวประกอบของพหุนาม

พหนุ ามดกี รสี องในการแก้ปญั หา - การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยใช้

คณติ ศาสตร์  สมบตั ิการแจกแจง

 กาลงั สองสมบรู ณ์

 ผลต่างของกาลังสอง

พิเศษ 3

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1เข้าใจพ้นื ฐานเก่ยี วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ทตี่ ้องการวัด และนาไปใช้

ช้ัน ตวั ชว้ี ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

ม.2 1. ประยกุ ต์ใช้ความรูเ้ รอื่ งพน้ื ท่ีผวิ ของปริซมึ พน้ื ทผี่ วิ
และทรงกระบอกในการแกป้ ัญหา - การหาพ้ืนท่ผี ิวของปรซิ ึมและทรงกระบอก
คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จรงิ - การนาความรเู้ กีย่ วกบั พน้ื ทผ่ี วิ ของปรซิ ึมและทรงกระบอก
ไปใช้ในการแกป้ ัญหา

2. ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้เร่ืองปริมาตรของปรซิ ึม ปรมิ าตร
และทรงกระบอกในการแก้ปญั หา - การหาปรมิ าตรของปริซึมและทรงกระบอก
คณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจรงิ - การนาความรเู้ กี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก
ไปใช้ในการแก้ปัญหา

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ และ
ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาไปใช้

ชน้ั ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

ม.2 1. ใช้ความรทู้ างเรขาคณิตและเครื่องมือ เชน่ การสรา้ งทางเรขาคณติ

วงเวยี นและสันตรง รวมทงั้ โปรแกรม - การนาความรู้เกี่ยวกับการสรา้ งทางเรขาคณติ ไปใชใ้ นชวี ิต

The Geometer’s Sketchpad หรือ จรงิ

โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตรอนื่ ๆ เพ่ือสร้าง

รูปเรขาคณติ ตลอดจนนาความรูเ้ กีย่ วกับ

การสรา้ งนีไ้ ปประยุกต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหาใน

ชวี ติ จริง

2. นาความรู้เกยี่ วกับสมบตั ิของเส้นขนานและ เส้นขนาน

รูปสามเหล่ยี มไปใช้ในการแก้ปญั หา - สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหล่ียม

คณิตศาสตร์

3. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เก่ียวกับการแปลงทาง การแปลงทางเรขาคณิต

เรขาคณติ ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และ - การเลือ่ นขนาน

ปญั หาในชีวติ จรงิ - การสะท้อน

- การหมุน

- การนาความรเู้ ก่ียวกับการแปลงทางเขาคณติ ไปใช้ใน

การแก้ปัญหา

พเิ ศษ 4

ชัน้ ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

ม.2 4. เขา้ ใจและใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียม ความเทา่ กนั ทกุ ประการ
ทีเ่ ท่ากนั ทุกประการในการแกป้ ญั หา - ความเทา่ กันทุกประการของรปู สามเหลีย่ ม
คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จรงิ - การนาความรู้เก่ยี วกับความเท่ากนั ทุกประการไปใชใ้ น
การแกป้ ญั หา
5. เข้าใจและใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและ ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
บทกลบั ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และ - ทฤษฎีบทพที าโกรสั และบทกลบั
ปัญหาในชีวิตจริง - การนาความรู้เกี่ยวกบั ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั ไป
ใช้ในชวี ิตจริง

สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรทู้ างสถติ ิในการแกป้ ัญหา

ชัน้ ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

ม.2 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอ สถติ ิ

ข้อมลู และวเิ คราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด - การนาเสนอและวเิ คราะห์ข้อมูล

แผนภาพตน้ – ใบ ฮสิ โทแกรม และค่ากลาง  แผนภาพจดุ

ของข้อมลู และแปลความหมายผลลัพธ์  แผนภาพตน้ – ใบ

รวมทง้ั นาสถติ ิไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ โดยใช้  ฮสิ โทแกรม

เทคโนโลยที ่ีเหมาะสม  ค่ากลางของข้อมูล

- การแปลความหมายผลลพั ธ์

- การนาสถติ ิไปใช้ในชีวิตจรงิ

พเิ ศษ 5

คาอธบิ ายรายวิชา กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

คณติ ศาสตร์

รายวิชาพ้ืนฐาน

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2เวลา 60 ชวั่ โมง/ภาคเรยี น

ศกึ ษาเลขยกกาลังทม่ี เี ลขชกี้ าลังเป็นจานวนเต็ม การคูณและการหารเลขยกกาลัง เม่ือเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็ม สัญกรณ์
วิทยาศาสตร์ และการนาความรู้เก่ียวกับเลขยกกาลังไปใช้ในชีวิตจริง การเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมซ้า การเขียนทศนิยมซ้าในรูป
เศษส่วน จานวนจริง สมบตั ิของจานวนจริง รากท่ีสองและรากท่ีสามของจานวนจริง การหารากที่สองและรากที่สามของจานวนจริง
โดยการแยกตัวประกอบ การประมาณคา่ เปิดตาราง และใชเ้ ครอ่ื งคานวณ และการนาความร้เู ก่ยี วกับจานวนจริงไปใชใ้ นชีวติ จริง
เอกนามการบวกและการลบเอกนาม พหนุ าม การบวกและการลบพหุนาม การคูณระหว่างเอกนามกับเอกนาม การคูณระหว่างเอก
นามกบั พหุนาม การคูณระหว่างพหนุ ามกบั พหุนาม การหารเอกนามด้วยเอกนาม การหารพหุนามดว้ ยเอกนามที่มผี ลหารเป็นพหุนาม
การแปลง การแปลงทางเรขาคณิต การเล่ือนขนาน การสะท้อน และการหมุน ความสัมพันธ์ของการเล่ือนขนาน การสะท้อน และ
การหมุน และการนาสมบตั ขิ องการเลอื่ นขนาน การสะทอ้ น และการหมุนไปใช้ในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต
ความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง ความเท่ากันทุกประการของมุม ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ียม ความ
เท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปท่ีมีความสัมพันธ์แบบต่าง ๆ รูปสามเหล่ียมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน รูป
สามเหลี่ยมสองรูปทส่ี มั พันธก์ นั แบบ มุม-ด้าน-มุม รปู สามเหลีย่ มสองรูปทีส่ มั พันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน และการนาความรู้เก่ียวกับ
ความเท่ากันทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญหา เส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุม
ภายใน เส้นขนานและรปู สามเหลยี่ ม เส้นขนานและรปู สามเหลี่ยม การให้เหตุผลและแก้ปัญหาโดยใช้สมบัติของเส้นขนานและความ
เทา่ กันทุกประการของรปู สามเหล่ยี ม

โดยการจัดประสบการณห์ รอื สร้างสถานการณใ์ นชวี ิตประจาวนั ท่ใี กล้ตัวให้ผเู้ รียนไดศ้ กึ ษา ค้นควา้ ฝึกทักษะ โดยการปฏบิ ัติ
จริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้
ในชวี ติ ประจาวันอยา่ งสร้างสรรค์

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ
มวี จิ ารณญาณมคี วามคิดริเร่ิมสรา้ งสรรคแ์ ละมคี วามเชอื่ ม่นั ในตนเอง

ตัวชีว้ ดั
ค 1.1ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวติ จรงิ
ค 1.1ม.2/2 เขา้ ใจจานวนจริงและความสัมพนั ธข์ องจานวนจริง และใช้สมบัตขิ องจานวนจรงิ ในการแกป้ ัญหา

คณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจรงิ
ค 1.2ม.2/1 เขา้ ใจหลกั การการดาเนินการของพหุนามและใชพ้ หุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
ค 2.2ม.2/2 นาความรเู้ กี่ยวกบั สมบัตขิ องเส้นขนานและรปู สามเหล่ียมไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์
ค 2.2ม.2/3 เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณติ ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ

พเิ ศษ 6

ค 2.2ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหลี่ยมท่ีเทา่ กันทุกประการในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และ
ปญั หาในชีวิตจริง

รวม 6 ตวั ช้วี ดั

พเิ ศษ 7

โครงสร้างรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้น ม.2เลม่ 1

ลาดบั ที่ ชือ่ หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสาคัญ เวลา
เรียนรู้ / ตัวชวี้ ดั (ชม.)

1 ทฤษฏีบทพที าโกรสั ค 2.2 เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัส และ บท 8
ม.2/5 กลับในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ และ
ปัญหาในชีวติ จริง

2 จานวนจรงิ ค 1.1 จานวนจริงประกอบด้วยจานวนตรรกยะ 12
ม.2/2 และจานวนอตรรกยะ ซึ่งจานวนตรรกยะ
เป็นจานวนที่เขียนในรูปเศษส่วนได้ และ 12
3 ปรซิ ึมและ ค 2.1 เศษส่วนทุกจานวนสามารถเขียนในรูป 10
ทรงกระบอก ม.2/1 ทศนิยมซ้าได้ การหารากที่สองและรากที่
สามของจานวนจริงสามารถหาได้โดยการ
4 การแปลงทาง ม.2.2 แยกตัวประกอบ การประมาณค่าเปิด
เรขาคณติ ตารา ง แล ะใช้เ คร่ือง คานว ณ กา ร
ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับจานวนจริงในชีวิตจริง
ม.2/3 หรือชีวิตประจาวันได้โดยใช้ความสัมพันธ์
ระหวา่ งการยกกาลังสองกับรากที่สองและ
การยกกาลังสามกับรากท่ีสามของจานวน
จรงิ

ประยุกต์ใช้ความรู้เร่ืองพื้นท่ีผิว ปริมาตร
ของปริซึมและทรงกระบอก ในการ
แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิต
จริง
เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ การแปลง
ทางเรขาคณิต ในการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริงเร่ือง
การเลอื่ นขนาน การสะทอ้ น และการหมุน
เป็นการแปลงทางเรขาคณิต ซ่ึงเป็นการ

พเิ ศษ 8

ลาดับที่ ชอื่ หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสาคญั เวลา
เรียนรู้ / ตัวชีว้ ดั (ชม.)

5 สมบตั ิของเลขยก ค 1.1 เปลี่ยนตาแหน่งของรูปเรขาคณิตบน 10
กาลงั ม.2/1 ระนาบ โดยที่รูปร่างและขนาดยังคงเดิม 8
พิกัดของรูปต้นแบบและภาพจากการ
6 พหนุ าม ค 1.2 แปลงทางเรขาคณิตบนระบบพิกัดฉากจะ
ม 2.1 มีความสัมพันธ์กัน โดยที่ระยะระหว่างจุด
ค 2.2 สองจุดใด ๆ ของรูปเรขาคณิตนั้นไม่
ม.2/2 เปล่ยี นแปลง

เลขยกกาลงั เปน็ สัญลกั ษณใ์ ชแ้ สดงจานวน
ทเ่ี กดิ จากการคูณตัวเองซ้ากันหลาย ๆ ตัว
สาหรับเลขยกกาลังที่มีฐานเดียวกันและ
เลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม สามารถนามา
คูณและหารกันได้ โดยใช้สมบัติการคูณ
และการหารของเลขยกกาลัง ส่วนสัญ
กรณ์วิทยาศาสตร์เป็นการเขียนจานวนใน
รู ป ก า ร คู ณ ข อ ง จ า น ว น ท่ี ม า ก ก ว่ า ห รื อ
เท่ากบั 1 แตน่ ้อยกว่า 10 กับเลขยกกาลัง
ท่ีมีฐานเป็นสิบและเลขช้ีกาลังเป็นจานวน
เต็มนิยมใช้กับจานวนท่ีมีค่ามาก ๆ หรือมี
ค่าน้อย ๆ รวมทั้งการนาความรู้เก่ียวกับ
เลขยกกาลังไปใช้ในชีวติ จรงิ

เข้าใจหลักการการดาเนินการ ของพหุนาม
การแยกตัวประกอบ พหุนามดีกรีสองและ
ใช้พหนุ าม ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

พิเศษ 9

Pedagogy

สอื่ การเรียนรู้รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 ผู้จัดทาได้ออกแบบการสอน (Instructional Design)
อนั เปน็ วิธกี ารจัดการเรียนรแู้ ละเทคนิคการสอนที่เป่ยี มดว้ ยประสทิ ธภิ าพและมคี วามหลากหลายใหก้ บั ผู้เรียนเพ่ือให้
ผเู้ รยี นสามารถบรรลุผลสัมฤทธ์ิตามมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชีว้ ดั รวมถึงสมรรถนะและคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
ของผู้เรียนท่ีหลักสูตรกาหนดไว้ โดยครูสามารถนาไปใช้สาหรบั จดั การเรียนรใู้ นชั้นเรยี นได้อย่างเหมาะสม สาหรับ
Pedagogy หลักที่นามาใช้ออกแบบกจิ กรรมการเรยี นรู้ประกอบด้วย

รปู แบบการสอน โมเดลซิปปา (CIPPA Model)

เลอื กใชร้ ูปแบบการสอนโดยยึดผ้เู รียนเปน็ ศูนยก์ ลาง : โมเดลซิปปา (CIPPA Model)เนอื่ งจากเป็น
กระบวนการเรียนรู้ท่ใี หผ้ ูเ้ รยี นเป็นผสู้ รา้ งความรูด้ ้วยตนเอง (Construction of knowledge) และมปี ฏสิ ัมพันธ์กับ
เพ่อื น บุคคลอน่ื ๆ และส่ิงแวดล้อมรอบตัวโดยอาศยั ทักษะกระบวนการต่างๆ จานวนมากเป็นเคร่อื งมอื ในการสร้าง
ความรู้ และยังเปน็ รปู แบบการสอนทีใ่ หผ้ เู้ รียนได้นาความรู้ไปประยุกตใ์ ช้ในชวี ิตประจาวันอีกด้วย ซงึ่ รปู แบบน้ไี ด้
พัฒนาขึน้ จาก 5 แนวคิดหลักมาประสานกนั สรปุ เปน็ หลกั CIPPA ไดด้ ังน้ี

C มาจากคาวา่ Construction of knowledge หลกั การสรา้ งความรู้
I มาจากคาว่า Interaction หลกั การปฏสิ มั พันธ์
P มาจากคาวา่ Process Learning หลักการเรียนร้กู ระบวนการ
P มาจากคาวา่ Physical participation หลกั การมสี ่วนร่วมทางรา่ งกาย
A มาจากคาวา่ Application หลกั การประยุกตใ์ ช้ความรู้
ซง่ึ รปู แบบการสอนโมเดลซิปปา (CIPPA Model) ประกอบด้วยข้นั ตอนการดาเนนิ การจัดการเรยี นรู้ 7 ขน้ั ตอน ดังน้ี

1. การทบทวนความรเู้ ดิม 5. การสรปุ และจดั ระเบียบความรู้

2. การแสวงหาความรใู้ หม่ 6. การปฏิบตั แิ ละ/หรอื แสดงผลงาน

3. การศกึ ษาขอ้ มูล/ความรใู้ หมแ่ ละเช่ือมโยงความรู้ใหม่กบั ความรูเ้ ดมิ 7. การประยุกต์ใชค้ วามรู้

4. การแลกเปลย่ี นความรู้ความเข้าใจกับกลุ่ม

พเิ ศษ 10

วิธกี ารสอน (Teaching Method)

เลอื กใช้วิธีการสอนทหี่ ลากหลาย เช่น การสาธิต นิรนยั อุปนยั แบบคน้ พบ เพอ่ื ส่งเสริมการเรียนรู้และเกิดความ
เข้าใจในเน้ือหาคณิตศาสตร์อยา่ งถอ่ งแท้ ซึ่งจะเน้นใชว้ ิธสี อนแบบอปุ นัย (Inductive Method) เน่ืองจากเป็นการสอน
รายละเอยี ดปลีกยอ่ ยไปหากฎเกณฑ์ หรือสอนจากตัวอยา่ งไปหากฎเกณฑ์ ซ่งึ ผ้เู รยี นไดเ้ รียนรใู้ นรายละเอียดก่อน เพ่ือ
คน้ หาองคป์ ระกอบท่ีเหมือนกันหรอื คล้ายคลงึ กันจากตัวอย่างตา่ งๆ แลว้ จึงสรุป เพื่อใหน้ ักเรียนฝึกทักษะกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ และทักษะการเรยี นรแู้ ห่งศตวรรษที่ 21 ด้านการเรียนรูแ้ ละการแก้ปญั หา

เทคนคิ การสอน (Teaching Technique)

เลอื กใชเ้ ทคนคิ สอนทหี่ ลากหลายและเหมาะสมกบั เร่ืองทเี่ รียน เชน่ การตั้งคาถาม การยกตวั อย่าง การใชส้ ่ือการ
เรยี นรูท้ ี่น่าสนใจ เพื่อนสง่ เสรมิ วธิ ีการสอนและรปู แบบการสอนใหม้ ีประสิทธิภาพในการจดั การเรียนร้ใู ห้มากขึ้น ซึ่งจะ
ช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรอู้ ยา่ งมคี วามสุข สามารถปฏิบตั ิกจิ กรรมการเรียนรูไ้ ด้อยา่ งมีประสทิ ธภิ าพ และสามารถฝึก
ทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 ได้

พิเศษ 11

โครงสร้างแผนการจัดการเรียนรู้ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ม.2เล่ม 1

เวลา 60 ช่วั โมง

หนว่ ย แผนการจัดการ แนวคิด/รปู แบบการ ทักษะทไ่ี ด้ การประเมิน เวลา
การ เรยี นรู้ สอน/ (ช่ัวโมง)
เรยี นรู้
วิธีการสอน/เทคนคิ

1. แผนท่ี 1 เลขยก Concept Based 1.ทกั ษะ 1. ตรวจใบงานท่ี 1.1.1 เรอื่ งการหารเลข 2

ทฤษฏี กาลังที่มีเลขช้ี Teaching การ ยกกาลังทม่ี ฐี านเปน็ จานวนเดยี วกนั

บทพีทา ก า ลั ง เ ป็ น เชือ่ มโย 2. ตรวจกจิ กรรมฝึกทกั ษะเรือ่ ง เลขยก

โกรสั จานวนเตม็ ง กาลังที่มีเลขชกี้ าลงั เป็นจานวนเต็ม

2.ทกั ษะ 3. ตรวจแบบฝกึ หดั เรอื่ ง เลขยกกาลงั ที่มี

การคิด เลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเต็ม

หลาก 4. สั ง เ ก ต พ ฤ ติ ก ร ร ม ก า ร ท า ง า น

หลาย รายบคุ คล

5. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

6. สังเกตความมวี นิ ัย ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งม่นั ใน

การทางาน

แผนท่ี 2การคูณ Concept Based 1.ทักษะ 1. ตรวจใบงานท่ี 1.2.1 เรอ่ื ง สมบัตขิ อง 3

และการหารเลข Teaching การคิด เลขยกกาลงั (1)

ยกกา ลัง เ มื่ อ คลอ่ ง 2. ตรวจใบงานที่ 1.2.2 เรื่อง สมบัตขิ อง

เลขชี้กาลังเป็น 2. ทักษะ เลขยกกาลงั (2)

จานวนเต็ม การคดิ 3. ตรวจใบงานท่ี 1.2.3 เรอื่ ง สมบตั ิของ

หลาก เลขยกกาลงั (3)

หลาย 4. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทกั ษะเรอ่ื ง เลขยก

กาลัง

4. ตรวจแบบฝึกหดั เรอ่ื งเลขยกกาลงั

5. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน

รายบุคคล

6. สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

7. สังเกตความมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ มงุ่ ม่ันใน

การทางาน

แผนท่ี 3สัญกรณ์ Concept Based 1.ทักษะ 1. ตรวจใบงานที่ 1.3.1 เรอื่ งสญั กรณ์ 1

วิทยาศาสตร์ Teaching การ วทิ ยาศาสตร์

เปรียบ 2. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทกั ษะเรอ่ื งเลขยก

เทยี บ กาลงั

3. ตรวจแบบฝึกหดั เรอ่ื งเลขยกกาลัง

4. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน

พิเศษ 12

หน่วย แผนการจดั การ แนวคดิ /รปู แบบการ ทักษะทีไ่ ด้ การประเมนิ เวลา
การ เรยี นรู้ สอน/ (ช่วั โมง)
เรยี นรู้
วธิ ีการสอน/เทคนคิ

2.ทักษะ รายบคุ คล

การ 5. สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่

แปล 6. สังเกตความมีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ ม่งุ ม่ันใน

ความ การทางาน

แผนท่ี 4การนา Concept Based 1.ทกั ษะ 1. ตรวจใบงานที่ 1.4.1 เรือ่ งการนา 2

ความร้เู กย่ี วกับ Teaching การ ความรเู้ ก่ยี วกับเลขยกกาลงั ไปใชใ้ น

เลขยกกาลังไปใช้ ชีวิต

ในชวี ิตจรงิ ประยุกต์ จรงิ

ใช้ 2. ตรวจกจิ กรรมฝึกทักษะเรอ่ื ง เลขยก

ความรู้ กาลงั

3. ตรวจแบบฝึกหดั เร่อื ง เลขยกกาลงั

4. สังเกตพฤติกรรมการทางาน

รายบคุ คล

5. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

6. สังเกตความมีวินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ มั่นใน

การทางาน

2. แผนที่ 1 การ แบบอปุ นยั 1.ทกั ษะ 1. ตรวจใบงานที่ 2.1.1 เรื่อง การเขยี น 3

จานวน เขยี นเศษส่วนใน (InductionMethod) การคิด ทศนยิ มซา้ ให้อยใู่ นรปู เศษสว่ น กรณี

จรงิ รูปทศนิยมซา้ หลาก ทศนยิ มซ้าศนู ย์

และการเขยี น หลาย 2. ตรวจใบงานที่ 2.1.2 เรื่อง การเขยี น

ทศนยิ มซา้ ในรปู 2.ทกั ษะ ทศนิยมซา้ ใหอ้ ยู่ในรปู เศษส่วน แบบ

เศษสว่ น การคิด กรณที ศนยิ มซา้ ที่ไม่ใชท่ ศนิยมซา้ ศนู ย์

คล่อง โดยซ้าตงั้ แตท่ ศนิยมตาแหน่งทห่ี นงึ่

3. ตรวจใบงานที่ 2.1.3 เร่อื ง การเขียน

ทศนิยมซา้ ใหอ้ ยูใ่ นรูปเศษส่วน แบบ

กรณีทศนิยมซ้าทีไ่ มใ่ ช่ทศนิยมซา้ ศูนย์

โดยไมซ่ า้ ต้งั แต่ทศนยิ มตาแหน่งทหี่ นง่ึ

4. ประเมนิ การนาเสนอสรปุ ข้ันตอน

วิธกี าร

เขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยู่ในรปู ทศนิยมซา้

และ

การเขยี นทศนิยมซา้ ใหอ้ ยูใ่ นรปู

เศษสว่ น

5. ตรวจแบบฝกึ หดั เรือ่ ง จานวนจรงิ

พเิ ศษ 13

หน่วย แผนการจัดการ แนวคดิ /รปู แบบการ ทักษะทีไ่ ด้ การประเมนิ เวลา
การ เรยี นรู้ สอน/ (ช่วั โมง)
เรียนรู้
วธิ ีการสอน/เทคนคิ

6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน

รายบคุ คล

7. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

8. สังเกตความมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมัน่ ใน

การทางาน

แผนท่ี 2จานวน แบบอุปนยั 1.ทักษะ 1. ตรวจใบงานที่ 2.2.1 เรือ่ ง การ 2

จริง (InductionMethod) การคิด จาแนกประเภทของจานวนจริง

หลาก 2. ตรวจใบงานท่ี 2.2.2 เรื่อง สมบัตขิ อง

หลาย จานวนจริง

2.ทักษะ 3. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทกั ษะเรอ่ื ง การ

การให้ จาแนกจานวนที่กาหนดให้เป็น

เหตุผล จานวนประเภทใด

4. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทกั ษะเรื่อง การหา

ผลลพั ธ์ของจานวนและบอกสมบัติ

ของจานวนจรงิ

5. ตรวจแบบฝึกหดั เรอ่ื ง การจาแนก

ประเภทของจานวนจริง

6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน

รายบุคคล

7. สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่

8. สังเกตความมีวินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ ม่ันใน

การทางาน

แผนที่ 3รากที่ แบบอปุ นยั 1.ทักษะ 1. ตรวจใบงานท่ี 2.3.1 เรอ่ื ง การหาราก 3

สองและการหา (InductionMethod) การ ทส่ี องของจานวนจรงิ

รากท่ีสองของ คดิ หลาก 2. ตรวจใบงานที่ 2.3.2 เรอื่ ง การหาราก

จานวนจริง หลาย ท่สี องโดยการแยกตัวประกอบ

2.ทักษะ 3. ตรวจใบงานท่ี 2.3.3 เรื่อง การหาราก

การให้ ที่สองโดยประมาณค่า

เหตุผล 4. ตรวจใบงานท่ี 2.3.4 เร่ือง การหาราก

ท่ีสองโดยการเปดิ ตาราง

5. ตรวจแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง จานวนจริง

6. ประเมินการนาเสนอสรปุ ขน้ั ตอนการ

หารากท่สี องของจานวนจริงโดยการ

แยกตวั ประกอบ การประมาณคา่

พิเศษ 14

หน่วย แผนการจดั การ แนวคิด/รูปแบบการ ทกั ษะท่ีได้ การประเมนิ เวลา
การ เรียนรู้ สอน/ (ช่วั โมง)
เรียนรู้
วธิ กี ารสอน/เทคนคิ

และ

การเปดิ ตาราง

7. สังเกตพฤติกรรมการทางาน

รายบุคคล

8. สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

9. สงั เกตความมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ มงุ่ มั่นใน

การทางาน

แผนที่ 4รากท่ี แบบอุปนัย 1.ทักษะ 1. ตรวจใบงานท่ี 2.4.1 เร่อื ง การหาราก 3
1
สามและการหา (InductionMethod) การ ที่สามโดยการแยกตัวประกอบ

รากทีส่ ามของ คิดหลาก 2. ตรวจใบงานท่ี 2.4.2 เรอ่ื ง การหาราก

จานวนจริง หลาย ทส่ี ามโดยประมาณคา่

2.ทักษะ 3. ตรวจใบงานท่ี 2.4.3 เรอื่ ง หารากที่

การให้ สามโดยการเปิดตาราง

เหตผุ ล 4. ตรวจแบบฝกึ หดั เรือ่ ง จานวนจรงิ

5. ประเมนิ การนาเสนอสรปุ ข้นั ตอนการ

หารากทส่ี ามของจานวนจริงโดยการ

แยกตัวประกอบ การประมาณค่า

และ

การเปดิ ตาราง

6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน

รายบคุ คล

7. สังเกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่

8. สังเกตความมีวนิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งมนั่ ใน

การทางาน

แผนท5่ี การนา Concept Based 1.ทกั ษะ 1. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทักษะเร่อื ง การนา

ความรู้เก่ียวกบั Teaching การ ความรู้เก่ียวกับจานวนจรงิ ไปใชใ้ น

จานวนจรงิ ไปใช้ ประยุก ชีวิตประจาวัน

ในชวี ติ ประจาวนั ต์ 2. ตรวจแบบฝกึ หดั เร่อื ง จานวนจริง

ใช้ 3. ประเมินการนาเสนอคาตอบของ

ความรู้ แบบฝกึ ทักษะที่ 2.5

4. สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน

รายบคุ คล

5. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

พิเศษ 15

หนว่ ย แผนการจดั การ แนวคดิ /รปู แบบการ ทักษะทไ่ี ด้ การประเมนิ เวลา
การ เรียนรู้ สอน/ (ช่ัวโมง)
เรยี นรู้
วธิ ีการสอน/เทคนคิ

6. สังเกตความมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมัน่ ใน

การทางาน

3. พหนุ าม แผนท่ี 1 เอก แบบนิรนัย 1.ทักษะ 1. ตรวจใบงานท่ี 3.1.1 เรอ่ื ง นิพจน์ของ 2

นาม (DeductiveMethod) การให้ เอกนาม

เหตผุ ล 2. ตรวจใบงานท่ี 3.1.2 เรือ่ ง

สมั ประสิทธิ์

และดกี รีของเอกนาม

2. ทักษะ

การคิด 3. ตรวจกิจกรรมฝึกทกั ษะเรื่อง การหา

หลาก สัมประสทิ ธิแ์ ละดกี รีของเอกนาม

หลาย 4. ตรวจแบบฝกึ หดั เร่ือง พหนุ าม

5. ประเมินการนาเสนอสรปุ การนาเสนอ

นิพจนท์ ่ีเปน็ เอกนามการหา

สมั ประสิทธ์ิ

และดีกรขี องเอกนาม

6. สงั เกตพฤติกรรมการทางาน

รายบุคคล

7. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

8. สังเกตความมีวนิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ มงุ่ ม่นั ใน

การทางาน

แผนท่ี 2การบวก แบบอุปนัย 1. ทกั ษะ 1. ตรวจใบงานท่ี 3.2.1 เรื่อง เอกนามท่ี 2

และการลบเอก (InductionMethod) การให้ คลา้ ยกัน

นาม เหตุผล 2. ตรวจใบงานท่ี 3.2.2 เรือ่ ง การบวก

2. ทกั ษะ และการลบของเอกนาม

การ 3. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทักษะเรือ่ ง การหา

แก้ปญั ห ผลบวกและผลลบของเอกนาม

า 4. ตรวจแบบฝึกหดั เร่ือง พหุนาม

5. ประเมินการนาเสนอหลักการหา

ผลบวกและผลลบเอกนาม

6. สังเกตพฤติกรรมการทางาน

รายบุคคล

7. สังเกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่

8. สงั เกตความมวี ินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งม่นั ใน

การทางาน

พิเศษ 16

หนว่ ย แผนการจัดการ แนวคดิ /รปู แบบการ ทกั ษะทีไ่ ด้ การประเมนิ เวลา
การ เรียนรู้ สอน/ (ชัว่ โมง)
เรียนรู้
วิธีการสอน/เทคนิค

แผนท่ี 3พหุนาม แบบนริ นัย 1.ทกั ษะ 1. ตรวจใบงานที่ 3.31 เรอื่ ง พหุนามใน 2

(DeductiveMethod) การให้ รูปผลสาเรจ็

เหตผุ ล 2. ตรวจใบงานท่ี 3.32 เรือ่ ง ดกี รขี อง

2. ทกั ษะ พหุนาม

การคิด 3. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทักษะเรือ่ ง พหนุ าม

หลาก 4. ตรวจแบบฝึกหดั เร่ือง พหุนาม

หลาย 5. สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน

รายบคุ คล

6. สังเกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่

7. สังเกตความมีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ ม่งุ มน่ั ใน

การทางาน

แผนท่ี 4การบวก แบบอปุ นยั 1.ทกั ษะ 1. ตรวจใบงานท่ี 3.4.1 เรือ่ ง การบวก 2
2
และการลบพหุ (InductionMethod) การ ของพหนุ าม

นาม ให้เหตุผล 2. ตรวจใบงานที่ 3.4.2 เรอ่ื ง การลบ

2.ทกั ษะ ของพหนุ าม

การ 3. ตรวจกิจกรรมฝึกทกั ษะเรื่อง การบวก

และการลบพหนุ าม

แกป้ ัญหา 4. ตรวจแบบฝกึ หดั เรื่อง พหุนาม

5. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน

รายบคุ คล

6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

7. สงั เกตความมีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมั่นใน

การทางาน

แผนท5่ี การคณู Concept Based 1. ทักษะ 1. ตรวจใบงานท่ี 3.5.1 เร่ือง การคณู

พหุนาม Teaching การคิด ระหว่างเอกนามกบั เอกนาม

หลาก 2. ตรวจใบงานท่ี 3.5.2 เรอ่ื ง การคูณ

หลาย ระหว่างเอกนามกับพหุนาม

2. ทักษะ 3. ตรวจใบงานท่ี 3.5.3 เร่ือง การคูณ

การคดิ ระหวา่ งพหนุ ามกบั พหุนาม

เชอื่ มโย 4. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทักษะท่ี 3.5 ก เรื่อง

ง การคูณพหุนาม

5. ตรวจกจิ กรรมฝึกทักษะท่ี 3.5 ข เรื่อง

การคณู พหนุ าม

พิเศษ 17

หนว่ ย แผนการจดั การ แนวคดิ /รปู แบบการ ทกั ษะท่ีได้ การประเมนิ เวลา
การ เรียนรู้ สอน/ (ชว่ั โมง)
เรียนรู้
วธิ ีการสอน/เทคนคิ

6. ตรวจแบบฝึกหดั เรอ่ื ง พหุนาม

7. ประเมินการนาเสนอการหาผลคณู

พหนุ าม

8. สงั เกตพฤติกรรมการทางาน

รายบคุ คล

9. สังเกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่

10. สงั เกตความมีวินยั ใฝเ่ รยี นรู้ ม่งุ ม่ัน

ในการทางาน

แผนท6่ี การหาร Concept Based 1. ทกั ษะ 1.ตรวจใบงานที่ 3.6.1 เรอ่ื ง การหาร 2
1
พหุนาม Teaching การคิด เอกนามดว้ ยเอกนาม

หลาก 2. ตรวจใบงานที่ 3.6.2 เรื่อง การหาร

หลาย พหุนามด้วยเอกนาม

2. ทกั ษะ 3. ตรวจกจิ กรรมฝึกทักษะที่ 3.6 ก เรือ่ ง

การคิด การหารพหุนาม

เชอ่ื มโย 4. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทกั ษะท่ี 3.6 ข เรอ่ื ง

ง การหารพหุนาม

5. ตรวจแบบฝกึ หดั เร่ือง พหนุ าม

6. ประเมินการนาเสนอการหาผลหาร

พหุนาม

7. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน

รายบคุ คล

8. สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่

9. สังเกตความมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ มุง่ มนั่ ใน

การทางาน

4. การ แผนที่ 1 การ แบบกระบวน 1. ทกั ษะการ 1. ตรวจใบงานท่ี 4.1.1 เรื่อง การแปลง

แปล แปลง การกลุ่มสมั พนั ธ์ เปรยี บ 2. ตรวจแบบฝกึ หดั เรื่อง การแปลงทาง

งทาง (Group Process) เทยี บ เรขาคณิต

เรขา 2. ทักษะ 3. ประเมนิ การนาเสนอการยกตัวอย่าง

คณิต การ การแปลงทางเรขาคณติ ในชีวติ

ประจาวัน

วเิ คราะห์ 4. สงั เกตพฤติกรรมการทางานรายบคุ คล

5. สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

พิเศษ 18

หน่วย แผนการจัดการ แนวคิด/รูปแบบการ ทกั ษะทไ่ี ด้ การประเมนิ เวลา
การ เรยี นรู้ สอน/ (ชว่ั โมง)
เรยี นรู้
วธิ ีการสอน/เทคนคิ

6. สังเกตความมวี ินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ ม่นั ใน

การทางาน

แผนที่ 2การเล่อื น Concept Based 1.ทกั ษะ 1. ตรวจใบงานที่ 4.2.1 เรอื่ ง การเลอ่ื น 2
3
ขนาน Teaching การ ขนาน 2

วเิ คราะ 2. ตรวจกิจกรรมฝึกทักษะท่ี 4.2 ก เรอ่ื ง

ห์ การเล่ือนขนาน

2.ทักษะ 4. ตรวจแบบฝกึ หดั เรอื่ ง การแปลงทาง

การให้ เรขาคณติ

เหตุผล 6. สังเกตพฤติกรรมการทางาน

รายบุคคล

7. สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

8. สังเกตความมวี ินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งมนั่ ใน

การทางาน

แผนที่ 3การ Concept Based 1.ทักษะการ 1. ตรวจใบงานที่ 4.2.2 เร่ือง การ

สะท้อน Teaching วเิ คราะห์ สะทอ้ น

การหมนุ 2.ทักษะ 2. ตรวจใบงานที่ 4.2.3 เรอ่ื ง การหมุน

การให้ 3. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทักษะท่ี 4.2 ข เรอ่ื ง

เหตผุ ล การสะท้อน

4. ตรวจกจิ กรรมฝึกทักษะท่ี 4.3 ค เรอื่ ง

การสะท้อน

5. ตรวจแบบฝึกหดั เรือ่ งการแปลงทาง

เรขาคณติ

7. สงั เกตพฤติกรรมการทางาน

รายบคุ คล

8. สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

9. สงั เกตความมีวนิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งมนั่ ใน

การทางาน

แผนท่ี 4 ความ แบบกระบวน 1.ทกั ษะการ 1. ตรวจใบงานท่ี 4.4.1เรอื่ ง

สมั พันธ์ของการ การกล่มุ สัมพนั ธ์ วเิ คราะห์ ความสมั พนั ธ์ของการเล่อื นขนาน

เล่ือนขนาน การ (Group Process) 2.ทกั ษะการ การสะทอ้ น และการหมนุ

สะทอ้ น และการ เชือ่ มโยง 2. ตรวจแบบฝึกหดั เร่ืองการแปลงทาง

หมุน เรขาคณติ

3. ประเมินการนาเสนอการยกตวั อย่าง

พิเศษ 19

หน่วย แผนการจัดการ แนวคดิ /รปู แบบการ ทกั ษะทไ่ี ด้ การประเมนิ เวลา
การ เรยี นรู้ สอน/ (ช่วั โมง)
เรยี นรู้
วธิ ีการสอน/เทคนคิ

ความสมั พันธข์ องการเลอ่ื นขนาน

การสะทอ้ นและการหมนุ

4. สังเกตพฤติกรรมการทางาน

รายบคุ คล

5. สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

6. สังเกตความมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งม่ันใน

การทางาน

แผนท่ี 5 การนา แบบกระบวน 1.ทักษะการ 1. ตรวจใบงานที่ 4.5.1 เรื่อง การนา 1

สมบัติของการ การกลุ่มสัมพันธ์ ประยุกต์ สมบตั ิของการเลื่อนขนาน การสะทอ้ น

เลอ่ื นขนาน การ (Group Process) ใช้ความรู้ และการหมุนไปใช้ในชีวิตจรงิ

สะท้อน และการ 2. ตรวจแบบฝกึ หดั เร่อื ง การแปลงทาง
หมุนไปใชใ้ นชวี ติ เรขาคณิต

จริง 3. ประเมนิ การนาเสนอการสรา้ งภาพ

เทสเซลเลชนั

4. สังเกตพฤติกรรมการทางาน

รายบคุ คล

5. สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่

6. สงั เกตความมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ ม่งุ มน่ั ใน

การทางาน

5. แผนท่ี 1 ความ แบบกระบวน 1.ทกั ษะการ 1. ตรวจใบงานที่ 5.1.1ความเท่ากันทกุ 2

ความ เท่ากนั ทกุ การกล่มุ สมั พันธ์ ให้เหตุผล ประการของรปู เรขาคณิต

เท่ากัน ประการของรปู (Group Process) 2.ทกั ษะการ 2. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทกั ษะเรอื่ ง ความ

ทุก เรขาคณิต วเิ คราะห์ เทา่ กันทกุ ประการของรปู เรขาคณติ

ประการ 3. ตรวจแบบฝึกหดั เรื่อง ความเทา่ กนั ทกุ

ประการ

4. ประเมนิ การนาเสนอคาตอบของ

ความเท่ากนั ทกุ ประการจากการทา

แบบฝึกหดั

5. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน

รายบคุ คล

6. สังเกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่

7. สงั เกตความมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมน่ั ใน

การทางาน

แผนท่ี 2ความ กระบวนการปฏบิ ตั ิ 1.ทกั ษะการ 1. ตรวจใบงานที่ 5.2.1 เรอ่ื ง ความ 2

พิเศษ 20

หน่วย แผนการจัดการ แนวคดิ /รปู แบบการ ทักษะที่ได้ การประเมนิ เวลา
การ เรยี นรู้ สอน/ (ชวั่ โมง)
เรียนรู้
วิธกี ารสอน/เทคนคิ

เท่ากนั ทุกประการ ใหเ้ หตุผล เท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหลย่ี ม

ของรปู สามเหล่ยี ม 2.ทกั ษะ 2. ตรวจแบบฝึกหัดเรือ่ งความเทา่ กันทุก

การ ประการ

3. ประเมนิ การนาเสนอการสร้างรปู

วิเคราะห์ สามเหลยี่ มท่ีเทา่ กนั ทุกประการ

4. สงั เกตพฤติกรรมการทางาน

รายบคุ คล

5. สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

6. สังเกตความมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ ม่งุ ม่นั ใน

การทางาน

แผนท่ี 3 ความ Concept Based 1.ทกั ษะการ 1. ตรวจใบงานท่ี 5.3.1 เร่อื ง ความ 3
เทา่ กนั ทุกประการ Teaching ใหเ้ หตุผล เท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหลย่ี ม
ของรูปสามเหลย่ี ม
สองรูปท่ีมี 2.ทักษะ สองรูปท่มี คี วามสมั พนั ธแ์ บบตา่ ง ๆ
ความสมั พนั ธ์แบบ การ 2. ตรวจกจิ กรรมฝึกทักษะเรอ่ื งรปู
ต่าง ๆ
วเิ คราะห์ สามเหลย่ี มสองรปู มคี วามสมั พนั ธก์ นั
แบบ ดา้ น – มมุ – ด้าน

3. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทกั ษะเรอ่ื งรูป
สามเหลยี่ มสองรปู มคี วามสัมพนั ธ์กัน
แบบ มมุ – ดา้ น – มมุ

4. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทกั ษะเรอ่ื งรูป
สามเหลยี่ มสองรปู มคี วามสมั พนั ธก์ ัน
แบบ ดา้ น – ดา้ น – ดา้ น

5. ตรวจแบบฝึกหดั เรื่องความเท่ากนั ทุก
ประการ

6. ประเมินการนาเสนอคาตอบเรื่อง
ความเท่ากันทุกประการของรปู
สามเหล่ียมสองรปู ท่มี คี วามสมั พันธแ์ บบ
ตา่ ง ๆ
7. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน
รายบุคคล
8. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

พิเศษ 21

หนว่ ย แผนการจัดการ แนวคดิ /รูปแบบการ ทักษะท่ีได้ การประเมิน เวลา
การ เรียนรู้ สอน/ (ช่ัวโมง)
เรียนรู้
วิธีการสอน/เทคนคิ

9. สงั เกตความมวี ินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ มนั่ ใน

การทางาน

แผนท่ี 4 การนา Concept Based 1. ทักษะการ 1. ตรวจใบงานที่ 5.4.1 เรอื่ ง การนา 3
3
ความรูเ้ กย่ี วกบั Teaching ประยุกต์ ความรู้

ความเท่ากันทุก ใชค้ วามรู้ เกีย่ วกบั ความเท่ากันทกุ ประการไปใช้

ประการไปใชใ้ น ในการแก้ปญั หา

การแก้ปญั หา 2. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทักษะเรอื่ งการ

พิสูจน์

ความเทา่ กนั ทุกประการของรปู

สามเหลย่ี มสองรูป

3. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทักษะเรอื่ งการ

พสิ ูจน์

รูปสามเหล่ียมหนา้ จว่ั

4. ตรวจแบบฝึกหัดเรื่องความเทา่ กันทกุ

ประการ

5.ประเมินการนาเสนอคาตอบการนา

ความรู้เกย่ี วกับความเท่ากันทุกประการ

ไปใช้ในการแก้ปัญหา

6. สงั เกตพฤติกรรมการทางาน

รายบคุ คล

7. สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

8. สังเกตความมวี นิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ มนั่ ใน

การทางาน

6. เสน้ แผนที่ 1 เส้น Concept Based 1.ทกั ษะการ 1. ตรวจใบงานท่ี 6.1.1 เรอ่ื ง เส้นขนาน

ขนาน ขนาน Teaching ให้เหตผุ ล และมมุ ภายใน

2.ทกั ษะ 2. ตรวจใบงานท่ี 6.1.2 เรื่อง เสน้ ขนาน

การ และมมุ แย้ง

3. ตรวจใบงานท่ี 6.1.3 เรื่อง เส้นขนาน

วิเคราะห์ และมุมภายนอกกับมมุ ภายใน

4. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทกั ษะที่ 6.1 ก ข ค

เรอ่ื ง เสน้ ขนาน

5. ตรวจแบบฝึกหดั เรื่องเส้นขนาน

6. ประเมินการนาเสนอคาตอบเรอื่ ง เสน้

พิเศษ 22

หน่วย แผนการจดั การ แนวคดิ /รปู แบบการ ทกั ษะทไ่ี ด้ การประเมิน เวลา
การ เรยี นรู้ สอน/ (ชั่วโมง)
เรียนรู้
วิธีการสอน/เทคนิค

ขนาน

7. สงั เกตพฤติกรรมการทางาน

รายบคุ คล

8. สงั เกตพฤติกรรมการทางานกลมุ่

9. สงั เกตความมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ มงุ่ มนั่ ใน

การทางาน

แผนที่ 2เส้น Concept Based 1.ทักษะการ 1. ตรวจใบงานท่ี 6.2.1 เรอ่ื ง เส้นขนาน 3

ขนานและรปู Teaching ใหเ้ หตุผล และรูปสามเหลย่ี ม

สามเหลย่ี ม 2.ทักษะ 2. ตรวจกิจกรรมฝึกทักษะเรอื่ ง เสน้

การ ขนานและรปู

วิเคราะห์ 3. ตรวจแบบฝกึ หดั เร่ืองเสน้ ขนาน

4. ประเมนิ การนาเสนอคาตอบเรอื่ ง เสน้

ขนานและรูปสามเหล่ียม

5. สงั เกตพฤติกรรมการทางาน

รายบคุ คล

6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

7. สังเกตความมีวนิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งม่นั ใน

การทางาน

แผนท3ี่ การให้ กระบวนการปฏบิ ัติ 1.ทักษะ 1. ตรวจใบงานที่ 6.3.1 เรือ่ ง การให้ 2

เหตผุ ลและ การ เหตุผลและแกป้ ัญหาโดยใช้สมบตั ิ

แก้ปัญหาโดยใช้ ประยุก ของเส้นขนานและความเท่ากนั ทุก

สมบัตขิ องเส้น ต์ ประการของรูปสามเหลยี่ ม

ขนานและความ ใช้ 2. ตรวจกิจกรรมฝึกทักษะเรื่อง การให้

เทา่ กันทกุ ประการ ความรู้ เหตุผลและแกป้ ัญหาโดยใชส้ มบตั ิ

ของรูปสามเหลี่ยม ของเส้นขนานและความเท่ากนั ทุก

ประการของรปู สามเหลยี่ ม

3. ตรวจแบบฝกึ หดั เร่อื ง เสน้ ขนาน

4. ประเมนิ การนาเสนอคาตอบเรอื่ ง การ

ใหเ้ หตุผลและแกป้ ัญหาโดยใช้สมบัติ

ของเสน้ ขนานและความเท่ากันทกุ

ประการของรปู สามเหลย่ี ม

5. สงั เกตพฤติกรรมการทางาน

รายบุคคล

6. สังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่

พิเศษ 23

หนว่ ย แผนการจัดการ แนวคิด/รูปแบบการ ทกั ษะทไี่ ด้ การประเมนิ เวลา
การ เรียนรู้ สอน/ (ช่วั โมง)
เรียนรู้
วธิ กี ารสอน/เทคนิค

7. สังเกตความมวี นิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ ม่ันใน

การทางาน

พิเศษ 24

1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1

เรื่อง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

เวลา 9 ชั่วโมง
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชี้วดั

ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิต และ
ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้

ค 1.2 ม.2/5เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิต
และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้

2. สาระการเรียนรู้
2.1สาระการเรียนรู้แกนกลาง
1) ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั
2) การนาความรู้เกี่ยวกบั ทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั ไปใชใ้ นชีวติ จริง
2.2สาระการเรียนรู้ท้องถ่ิน
(พิจารณาตามหลกั สูตรสถานศึกษา)

3. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
สาหรับรูปสามเหล่ียมมุมฉากใด ๆ พ้ืนที่ของรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสบนดา้ นตรงขา้ มมุมฉากเทา่ กบั ผลบวก

ของพ้ืนที่ของรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก
สาหรับรูปสามเหล่ียมใด ๆ ถา้ กาลงั สองของความยาวของดา้ นดา้ นหน่ึง เท่ากบั ผลบวกของกาลงั สอง

ของความยาวของดา้ นอีกสองดา้ น แลว้ รูปสามเหล่ียมน้นั เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ความรู้เร่ืองทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั สามารถนาไปใชแ้ กป้ ัญหาไดใ้ นชีวิตจริง เช่น

การคานวณหาระยะทาง ความกวา้ ง ความยาว หรือความสูงของส่ิงต่างๆ ท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั รูปสามเหลี่ยม
ท่ีเช่ือมโยงกบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียนและคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ยั รับผดิ ชอบ
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่ เรียนรู้
3. มุง่ มนั่ ในการทางาน
1) ทกั ษะการสงั เกต
2) ทกั ษะการระบุ

2

สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
3) ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
4) ทกั ษะการวเิ คราะห์
5) ทกั ษะการพิสูจนค์ วามจริง
6) ทกั ษะการคิดละเอียด
7) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ัญหา
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ
5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

5. ชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด)

-

6. การวดั และการประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมนิ

6.1 การประเมิน

ก่อนเรียน - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบก่อนเรียน - ประเมินตามสภาพจริง
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2
- แบบทดสอบก่อนเรียน ก่อนเรียน หน่วยการ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เรียนรู้ท่ี 2 ทฤษฎีบท
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส พีทาโกรัส

6.2 ประเมิน - ตรวจใบงานที่1.1.1 - ใบงานที่ 1.1.1 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ใบงานที่ 1.1.2 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ระหว่าง - ตรวจใบงานที่1.1.2 - สมุดประจาตวั - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- แบบฝึกหดั Exercise - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
การจัดกจิ กรรม - ตรวจสมุดประจาตวั 1.1

การเรียนรู้ - ตรวจแบบฝึกหดั

1)ทฤษฎีบทพที าโกรัส Exercise 1.1

2)บทกลบั ของทฤษฎี - ตรวจใบงานท่ี 1.2.1 - ใบงานท่ี 1.2.1 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
บทพที าโกรัส - ตรวจสมุดประจาตวั - สมุดประจาตวั - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝึกหดั - แบบฝึกหดั Exercise - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1.2
Exercise 1.2

3

รายการวดั วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมนิ

3)การนาความรู้ - ตรวจใบงานที่ 1.3.1 - ใบงานที่ 1.3.1 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

เก่ียวกบั ทฤษฎีบท - ตรวจสมุดประจาตวั - สมุดประจาตวั - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

พที าโกรัสและบท - ตรวจแบบฝึกหดั - แบบฝึกหดั Exercise - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

กลบั ไปใชใ้ นชีวติ Exercise 1.3 1.3

จริง

4) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2

รายบุคคล การทางานรายบุคคล การทางานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์

5) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2

กลุ่ม การทางานกลุ่ม การทางานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์

6) คุณลกั ษณะ - สงั เกตความมีวนิ ยั - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2

อนั พึงประสงค์ รับผดิ ชอบ ใฝ่ เรียนรู้ คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์

และมุง่ มน่ั ในการทางาน อนั พึงประสงค์

6.3 การประเมินหลงั เรียน

- แบบทดสอบหลงั เรียน - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบหลงั เรียน - ประเมินตามสภาพจริง

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 หลงั เรียน หน่วยการ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรียนรู้ท่ี 2 ทฤษฎีบท ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

พีทาโกรัส

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

● แผนฯ ท่ี 1 : การหารพหุนาม เวลา 4ช่ัวโมง

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : วธิ ีการสอนแบบอุปนยั (Inductive Method)

● แผนฯ ที่ 2 : ตัวประกอบของพหุนามเวลา 2 ชั่วโมง

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : วธิ ีการสอนแบบ

อุปนยั (Inductive Method)

● แผนฯ ที่ 3 : การนาความรู้เกย่ี วกบั ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั ไปใช้ในชีวติ จริง เวลา 3 ชั่วโมง

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : วธิ ีการสอนแบบ

อุปนยั (Inductive Method) (รวมเวลา 9 ชั่วโมง)

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้

8.1 สื่อการเรียนรู้

1.หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตวั ประกอบของ

พหุนาม

4

2.หนงั สือแบบฝึกหดั รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 การแยกตวั ประกอบ
ของพหุนาม
3.ใบงานท่ี 1.1.1เร่ือง การหาความยาวดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก
4.ใบงานท่ี 1.1.2 เร่ือง บทพิสูจนข์ องทฤษฎีบทพีทาโกรัส
5.ใบงานที่ 1.2.1เรื่อง บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัส
6.ใบงานท่ี 1.3.1เรื่อง โจทยป์ ัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั
8.2 แหล่งการเรียนรู้
-

5

แบบทดสอบก่อนเรียน

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1

คาชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. กาหนดความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยม 9. จากรูป สี่เหลี่ยม ABCD มีพ้นื ที่กี่ตารางหน่วย

ดงั น้ี

1. 10 24 26

2. 3.5 12 12.5

3. 8 15 20

ขอ้ ใดต่อไปน้ีสรุปไดถ้ ูกต้อง

ก. ขอ้ 3. เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก. 25 ข. 30
ค. 48 ง. 60
ข. ขอ้ 1.และ 2. เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก 10. ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มี B เป็นมุมฉาก ดา้ น
BC=12 วา ดา้ น AC=15 วา สามเหลี่ยมรูปน้ีมีพ้นื ท่ีก่ี
ค. ขอ้ 2ไม่เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ตารางวา
ก. 54 ข. 90
ง. ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากท้งั 3 ขอ้ ค. 108 ง. 180
11. เสาธงสูง 12 เมตร ตอ้ งการโยงเชือกจากยอดเสาธง
2.เรือลาหน่ึงแล่นไปทางทิศใตไ้ ด้ 33 ไมล์ แลว้ เบนหวั ลงมาผกู ติดกบั พ้นื ดินห่างจากฐานเสาธง 5 เมตร
ตอ้ งใชเ้ ชือกยากก่ีเมตร
ไปทางทิศตะวนั ตกอีก 56 ไมล์ เรือลาน้ีอยหู่ ่างจากท่ี ก. 13 ข. 17
ค. 84.5 ง. 169
เดิมเท่าไร 12. กระตา่ ยเดินทางไปทางทิศเหนือ6 เมตร แลว้ ไปทาง
ตะวนั ออกอีก 12 เมตร หลงั จากน้นั เดินต่อไป ทาง
ก. 65 ไมล์ ข. 6 ไมล์ เหนืออีก 10 เมตร จึงพกั รับประทานอาหารขณะน้ี
กระตา่ ยอยหู่ ่างจากจุดเร่ิมตน้ กี่เมตร
ค. 62 ไมล์ ง. 100 ไมล์ ก. 20 ข. 28
ค. 40 ง. 64
3. ขนาดหนา้ จอคอมพิวเตอร์ใชก้ ารวดั ความยาวของ

เส้นทแยงมุมของหนา้ จอเพ่อื บอกขนาด ถา้ หนา้ จอ

คอมพวิ เตอร์ขนาด 25 นิ้ว มีความยาว 20 นิ้ว อยาก

ทราบวา่ หนา้ จอคอมพิวเตอร์มีความกวา้ งเท่าไร

ก. 10 นิ้ว ข. 15 นิ้ว

ค. 20 นิ้ว ง. 25 นิ้ว

4.เสาธงตน้ หน่ึงสูง 12 เมตร นกั เรียนเชิญธงข้ึนสู่ เสา

ธงดึงเชือกจนตึงจะอยหู่ ่างจากโคนเสาธง 5

เมตร จงหาวา่ จะตอ้ งใชเ้ ชือกยาวอยา่ งนอ้ ยกี่เมตร

ก. 10 เมตร ข. 11 เมตร

ค. 13 เมตร ง. 25 เมตร

6

5. ถา้ p, q, r เป็นความยาวดา้ นของสามเหล่ียมมุมฉาก 13. ทฤษฎีบทปี ทาโกรัสเกี่ยวขอ้ งกบั รูปสามเหลี่ยมใด
โดยมี p เป็นดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ขอ้ ใดเป็นความ
สัมพนั ธ์ตามทฤษฎีบทปี ทาโกรัส ก. รูปสามเหล่ียมมุมเทา่
ก. p=2, q=3, r=4
ข. p=3, q=4, r=5 ข. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ค. p=5, q=3, r=4
ง. p=6, q=4, r=5 ค. รูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่า
6. จากรูป x มีค่าเท่าใด
ง. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม
ก. 15 ข. 21
ค. 81 ง. 100 14. ถา้ กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีดา้ น
7. จากรูป a มีความยาวเทา่ ใด
ยาว 70, 240 หน่วย แลว้ อีกดา้ นหน่ึงจะยาวเทา่ ใด

ก. 240 หน่วย ข. 245 หน่วย

ค. 250 หน่วย ง. 255 หน่วย

15. ถา้ กาหนดดา้ น 3 ดา้ นของรูปสามเหลี่ยมคือ 16, 30

และ 34 หน่วย อยากทราบวา่ รูปสามเหล่ียมที่ได้ เป็น

รูปสามเหลี่ยมใด

ก. รูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่า

ข. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ค. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม

ง. รูปสามเหล่ียมดา้ นไมเ่ ท่า

16. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหน่ึงมีดา้ นประกอบมุม

ฉาก ยาว 5 และ 12 หน่วย เส้นรอบรูปของรูป

สามเหลี่ยมน้ียาวเท่าไร

ก. 6 ข. 7 ก. 25 หน่วย ข. 27 หน่วย

ค. 8 ง. 9 ค. 28 หน่วย ง. 30 หน่วย

8. ความยาวของดา้ นที่กาหนดใหใ้ นขอ้ ใด เป็นรูป 17. รูปสามเหลี่ยมดา้ นเทา่ มีดา้ นยาวดา้ นละ 10 ซม.

สามเหล่ียมมุมฉาก ส่วนสูงของรูปสามเหล่ียมน้ียาวเทา่ ใด

ก. 6, 8, 11 ข. 13, 12, 7 ก. 8.44 ซม. ข. 8.55 ซม.

ค. 17, 15, 8 ง. 3, 4, 6 ค. 8.66 ซม. ง. 8.77 ซม.

18. y มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ข. 4 หน่วย 7
ง. 6 หน่วย
ก. 3 หน่วย 20. ความยาวดา้ นของรูปสามเหลี่ยม xyz คือ 7, 10 และ
ค. 5 หน่วย 13 อยากทราบวา่ รูปสามเหล่ียมท่ีไดเ้ ป็นรูป
สามเหล่ียมใด

ก. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ข. รูปสามเหล่ียมมุมป้าน
ค. รูปสามเหล่ียมดา้ นเท่า
ง. รูปสามเหล่ียมมุมแหลม

19. ถา้ กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมี
ดา้ น ยาว 70, 240 หน่วย แลว้ อีกดา้ นหน่ึงจะยาวเท่าใด

ก. 240 หน่วย ข. 245 หน่วย
ค. 250 หน่วย ง. 255 หน่วย

เฉลย

1. ข 2. ก 3. ข 4. ค 5. ค 6. ก 7. ค 8. ค 9. ง 10.ก
11. ก 12. ก 13. ข 14. ค 15. ข 16. ง 17. ค 18. ค 19. ค 20. ข

8

แบบทดสอบหลงั เรียน
หน่วยการเรียนรู้ท่ี1

คาชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกคาตอบท่ีถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. y มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด 5. จากรูป ส่ีเหล่ียม ABCD มีพ้ืนที่ก่ีตารางหน่วย

ก. 3 หน่วย ข. 4 หน่วย

ค. 5 หน่วย ง. 6 หน่วย ก. 25 ข. 30
ค. 48 ง. 60
2. จากรูป x มีคา่ เทา่ ใด 6. ABC เป็นสามเหล่ียมมุมฉาก มี B เป็นมุมฉากดา้ น
BC=12 วา ดา้ น AC=15 วา สามเหลี่ยมรูปน้ีมีพ้นื ท่ีกี่
ก. 15 ข. 21 ตารางวา
ค. 81 ง. 100 ก. 54 ข. 90
3. จากรูป a มีความยาวเทา่ ใด ค. 108 ง. 180
7. เสาธงสูง 12 เมตร ตอ้ งการโยงเชือกจากยอดเสาธง
ก. 6 ข. 7 ลงมาผกู ติดกบั พ้ืนดินห่างจากฐานเสาธง 5 เมตร
ค. 8 ง. 9 ตอ้ งใชเ้ ชือกยากกี่เมตร
4. ความยาวของดา้ นท่ีกาหนดใหใ้ นขอ้ ใด เป็นรูป ก. 13 ข. 17
สามเหลี่ยมมุมฉาก ค. 84.5 ง. 169
ก. 6, 8, 11 ข. 13, 12, 7 8. กระตา่ ยเดินทางไปทางทิศเหนือ 6 เมตร แลว้ ไปทาง
ค. 17, 15, 8 ง. 3, 4, 6 ตะวนั ออกอีก 12 เมตร หลงั จากน้นั เดินต่อไปทาง
เหนืออีก 10 เมตร จึงพกั รับประทานอาหารขณะท่ี
กระตา่ ยอยหู่ ่างจากจุดเร่ิมตน้ ก่ีเมตร
ก. 20 ข. 28
ค. 40 ง. 64

9

9. ทฤษฎีบทปี ทาโกรัสเก่ียวขอ้ งกบั รูปสามเหลี่ยมใด 15. ถา้ กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมี

ก. รูปสามเหล่ียมมุมเทา่ ดา้ นยาว 70, 240 หน่วย แลว้ อีกดา้ นหน่ึงจะยาวเท่าใด

ข. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก. 240 หน่วย ข. 245 หน่วย

ค. รูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่า ค. 250 หน่วย ง. 255 หน่วย

ง. รูปสามเหล่ียมมุมแหลม 16. กาหนดความยาวของดา้ นท้งั สามของรูป

10. ถา้ กาหนดให้ ABCเป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากมี สามเหลี่ยม ดงั น้ี

ดา้ น ยาว 70, 240 หน่วย แลว้ อีกดา้ นหน่ึงจะยาวเท่าใด 1. 10 24 26

ก. 240 หน่วย ข. 245 หน่วย 2. 3.5 12 12.5

ค. 250 หน่วย ง. 255 หน่วย 3. 8 15 20

11. ถา้ กาหนดดา้ น 3 ดา้ นของรูปสามเหลี่ยมคือ 16, ขอ้ ใดต่อไปน้ีสรุปไดถ้ ูกต้อง

30 และ 34 หน่วย อยากทราบวา่ รูปสามเหล่ียมที่ได้ ก. ขอ้ 3. เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

เป็ นรู ปสามเหล่ียมใด ข. ขอ้ 1และ 2 เป็นรูปสามเหล่ียมมุม ฉาก

ก. รูปสามเหล่ียมดา้ นเทา่ ค. ขอ้ 2 ไมเ่ ป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ข. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ง. ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากท้งั 3ขอ้

ค. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม 17. เรือลาหน่ึงแล่นไปทางทิศใตไ้ ด้ 33 ไมล์ แลว้ เบน

ง. รูปสามเหล่ียมดา้ นไม่เท่า หวั ไปทางทิศตะวนั ตกอีก 56 ไมล์ เรือลาน้ีอยหู่ ่างจาก

12. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหน่ึงมีดา้ นประกอบมุม ท่ีเดิมเทา่ ไร

ฉากยาว 5 และ 12 หน่วย เส้นรอบรูปของรูป ก. 65 ไมล์ ข. 6 ไมล์

สามเหล่ียมน้ียาวเทา่ ไร ค. 62 ไมล์ ง. 100 ไมล์

ก. 25 หน่วย ข. 27 หน่วย 18. ขนาดหนา้ จอคอมพิวเตอร์ใชก้ ารวดั ความยาวของ

ค. 28 หน่วย ง. 30 หน่วย เส้นทแยงมุมของหนา้ จอเพือ่ บอกขนาด ถา้ หนา้ จอ

13. รูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่ามีดา้ นยาวดา้ นละ 10 ซม. คอมพวิ เตอร์ขนาด 25 นิ้ว มีความยาว 20 นิ้วอยาก

ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมน้ียาวเทา่ ใด ทราบวา่ หนา้ จอคอมพิวเตอร์มีความกวา้ ง

ก. 8.44 ซม. ข. 8.55 ซม. เท่าไร

ค. 8.66 ซม. ง. 8.77 ซม. ก. 10 นิ้ว ข. 15 นิ้ว

14. ความยาวดา้ นของรูปสามเหลี่ยม xyz คือ 7,10 และ ค. 20 นิ้ว ง. 25 นิ้ว

13 อยากทราบวา่ รูปสามเหลี่ยมที่ไดเ้ ป็นรูปสามเหล่ียม

ใด

ก. รูปสามเหล่ียมมุมฉาก ข. รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน

ค. รูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่า ง.รูปสามเหล่ียมมุมแหลม

10

19.เสาธงตน้ หน่ึงสูง 12 เมตร นกั เรียนเชิญธงข้ึนสู่ 20. ถา้ p, q, r เป็นความยาวดา้ นของสามเหล่ียมมุม
เสาธงดึงเชือกจนตึงจะอยูห่ ่างจากโคนเสาธง 5 ฉากโดยมี p เป็นดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ขอ้ ใดเป็น
เมตร จงหาวา่ จะตอ้ งใชเ้ ชือกยาวอยา่ งนอ้ ยกี่เมตร ความสัมพนั ธ์ตามทฤษฎีบทปี ทาโกรัส
ก. 10 เมตร ข. 11 เมตร
ค. 13 เมตร ง. 25 เมตร ก. p=2, q=3, r=4
ข. p=3, q=4, r=5
ค. p=5, q=3, r=4
ง. p=6, q=4, r=5

เฉลย

1. ค 2. ก 3. ค 4. ค 5. ง 6. ก 7. ก 8. ก 9. ข 10.ค
11. ข 12. ง 13. ค 14.ข 15. ค 16. ข 17. ก 18. ข 19. ค 20. ค

11

แบบประเมนิ การนาเสนอผลงาน/ผลการทากิจกรรม

คาชี้แจง: ใหผ้ สู้ อนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แลว้ ขีด ลงในช่องที่

ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลาดบั ที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 เน้ือหาละเอียดชดั เจน  

2 ความถูกตอ้ งของเน้ือหา  

3 ภาษาที่ใชเ้ ขา้ ใจง่าย  

4 ประโยชน์ที่ไดจ้ ากการนาเสนอ  

5 วธิ ีการนาเสนอผลงาน  

รวม

ลงชื่อ...................................................ผ้ปู ระเมิน
............./.................../..............

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคลอ้ งกบั รายการประเมินสมบูรณ์ชดั เจน ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคลอ้ งกบั รายการประเมินเป็ นส่วนใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคลอ้ งกบั รายการประเมินบางส่วน

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

14-15 ดมี าก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ต่ากว่า 8 ปรับปรุง

12

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล

คาชี้แจง : ใหผ้ สู้ อนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แลว้ ขีด ลงในช่องท่ี

ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลาดบั ท่ี รายการประเมิน ระดับคะแนน 1
32

1 การแสดงความคิดเห็น  

2 การยอมรับฟังความคิดเห็นของผอู้ ่ืน  

3 การทางานตามหนา้ ท่ีที่ไดร้ ับมอบหมาย  

4 ความมีน้าใจ  

5 การตรงต่อเวลา  

รวม

ลงช่ือ...................................................ผ้ปู ระเมิน
............./.................../..............

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอยา่ งสม่าเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบางคร้ัง

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

14-15 ดมี าก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ต่ากว่า 8 ปรับปรุง

13

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลุม่

คาชี้แจง : ใหผ้ สู้ อนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แลว้ ขีด ลงในช่องที่

ตรงกบั ระดบั คะแนน

การมี

ลาดับท่ี ช่ือ–สกลุ การแสดง การ การทางาน ความมี ส่ วนร่ วม รวม
ของนักเรียน ความ ยอมรับฟัง ตามท่ี นา้ ใจ ในการ 15
คดิ เห็น ได้รับ ปรับปรุง คะแนน
คนอ่ืน ผลงาน
มอบหมาย

กลุ่ม

321321321321321

เกณฑ์การให้คะแนน ลงชื่อ...................................................ผ้ปู ระเมิน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอยา่ งสม่าเสมอ ............./.................../..............
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยคร้ัง
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบางคร้ัง ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

14

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

14-15 ดมี าก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ต่ากว่า 8 ปรับปรุง

15

แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

คาชี้แจง : ใหผ้ สู้ อนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แลว้ ขีด ลงในช่องท่ี

ตรงกบั ระดบั คะแนน

คณุ ลกั ษณะ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
อนั พงึ ประสงค์ด้าน 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยนื ตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้

กษตั ริย์ 1.2 เขา้ ร่วมกิจกรรมที่สร้างความสามคั คี ปรองดอง และเป็ น

ประโยชนต์ ่อโรงเรียน

1.3 เขา้ ร่วมกิจกรรมทางศาสนาที่ตนนบั ถือ ปฏิบตั ิตามหลกั ศาสนา

1.4 เขา้ ร่วมกิจกรรมท่ีเก่ียวกบั สถาบนั พระมหากษตั ริยต์ ามที่โรงเรียน

จดั ข้นึ

2. ซื่อสตั ย์ สุจริต 2.1 ใหข้ อ้ มลู ที่ถกู ตอ้ งและเป็ นจริง

2.2 ปฏิบตั ิในส่ิงที่ถกู ตอ้ ง

3. มีวนิ ยั รับผดิ ชอบ 3.1 ปฏิบตั ิตามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บงั คบั ของครอบครัว มี

ความตรงต่อเวลาในการปฏิบตั ิกิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจาวนั

4. ใฝ่ เรียนรู้ 4.1 รู้จกั ใชเ้ วลาวา่ งใหเ้ ป็นประโยชน์ และนาไปปฏิบตั ิได้

4.2 รู้จกั จดั สรรเวลาใหเ้ หมาะสม

4.3 เชื่อฟังคาสงั่ สอนของบิดา-มารดา โดยไม่โตแ้ ยง้

4.4 ต้งั ใจเรียน
5. อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพยส์ ินและส่ิงของของโรงเรียนอยา่ งประหยดั

5.2 ใชอ้ ปุ กรณ์การเรียนอยา่ งประหยดั และรูค้ ุณคา่

5.3 ใชจ้ ่ายอยา่ งประหยดั และมีการเก็บออมเงิน

6. มงุ่ มน่ั ในการ 6.1 มีความต้งั ใจและพยายามในการทางานท่ีไดร้ บั มอบหมาย
ทางาน 6.2 มีความอดทนและไมท่ อ้ แทต้ อ่ อุปสรรคเพื่อใหง้ านสาเร็จ

7. รักความเป็ นไทย 7.1 มีจิตสานึกในการอนุรักษว์ ฒั นธรรมและภมู ิปัญญาไทย

7.2 เห็นคุณคา่ และปฏิบตั ิตนตามวฒั นธรรมไทย

8. มีจิตสาธารณะ 8.1 รู้จกั ช่วยพอ่ แม่ ผปู้ กครอง และครูทางาน

8.2 รู้จกั การดูแลรักษาทรัพยส์ มบตั ิและส่ิงแวดลอ้ มของหอ้ งเรียนและ
โรงเรียน

รวม

ลงช่ือ...................................................ผู้ประเมิน
................/.................../.............

16

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

51-60 ดีมาก

41-50 ดี

30-40 พอใช้

ต่ากว่า 30 ปรับปรุง

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิชดั เจนและสม่าเสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมท่ีปฏิบตั ิชดั เจนและบอ่ ยคร้ัง ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบางคร้ัง

9.ความเห็นของผ้บู ริหารสถานศึกษาหรือผู้ทไี่ ด้รับมอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชื่อ .............................................

( .................................)

ตาแหน่ง ……..…........

10.บันทกึ ผลหลงั การสอน
 ดา้ นความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน

 ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

17

 ดา้ นความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ดา้ นอื่น ๆ (พฤติกรรมเด่น หรือพฤติกรรมท่ีมีปัญหาของนกั เรียนเป็ นรายบุคคล (ถา้ มี))

18

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 1

ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

เวลา4 ชวั่ โมง
1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วดั

1.1ตวั ชี้วดั
ค2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรัส และบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวติ ประจาวนั

2.จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายเก่ียวกบั ทฤษฎีบทพที าโกรัสได้ (K)
2. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียมมุมฉากได้ (P)
3. เขียนความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียมมุมฉากได้ (P)
4. ต้งั ใจเรียนรู้และแสวงหาความรู้ รับผิดชอบต่อหนา้ ที่ที่ไดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ท้องถ่ิน
สาระการเรียนรู้แกนกลาง พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา

- ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั

4. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

สาหรับรูปสามเหล่ียมมุมฉากใด ๆ พ้ืนท่ีของรูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัสบนดา้ นตรงขา้ มมุมฉากเท่ากบั ผลบวก

ของพ้ืนท่ีของรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก

5. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียนและคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ยั รับผดิ ชอบ

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่ เรียนรู้

1) ทกั ษะการสังเกต 3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

2) ทกั ษะการระบุ

3) ทกั ษะการใหเ้ หตุผล

19

สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
4) ทกั ษะการวเิ คราะห์
5) ทกั ษะการพสิ ูจน์ความจริง
6) ทกั ษะการคิดละเอียด
7) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ัญหา
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ
5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค:วธิ ีการสอนแบบอุปนยั (Inductive Method)