หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

20

ชั่วโมงท่ี 1

ข้นั นา

ข้นั ท่ี 1 เตรียม
1. นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยการเรียนรู้ท่ี 2ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
2. ครูกระตุน้ ความสนใจของนกั เรียน โดยใหน้ กั เรียนดูภาพหนา้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2ทฤษฎีบท
พีทาโกรัสในหนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส
3. จากน้นั ครูถามคาถามประจาหน่วยการเรียนรู้วา่ “อยากทราบว่าโทรทัศน์เครื่องนี้ มขี นาดกี่
นิว้ ” แลว้ ใหน้ กั เรียนร่วมกนั แสดงความคิดเห็น
(หมายเหตุ : ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคาถามประจาหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทา
โกรัสหลงั เรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส)
4. นกั เรียนศึกษากิจกรรมควรรู้ก่อนเรียน ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2
ทฤษฎีบทพที าโกรัส
5. จากน้นั ครูถามคาถามกบั นกั เรียน ดงั น้ี
 รูปสามเหลี่ยมชนิดใดท่ีมีดา้ นท้งั สามยาวเท่ากนั และมุมทุกมุมมีขนาดเท่ากนั
(แนวตอบ : รูปสามเหล่ียมด้านเท่า)
 รูปสามเหลี่ยมชนิดใดที่มีดา้ นสองดา้ นยาวเท่ากนั และมุมท่ีฐานมีขนาดเท่ากนั
(แนวตอบ : รูปสามเหล่ียมหน้าจั่ว)
 สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมดา้ นไมเ่ ทา่ กล่าวไวอ้ ยา่ งไร
(แนวตอบ : มดี ้านท้ังสามยาวไม่เท่ากนั และมมุ ทุกมมุ มขี นาดต่างกนั )
 บทนิยามของรากที่สองกล่าวไวอ้ ยา่ งไร
(แนวตอบ :ให้ a แทนจานวนจริงใด ๆ หรือศูนย์ รากท่ีสองของ a คือ จานวนจริงท่ียก
กาลงั สองแล้วได้ a)
 รากที่สองที่เป็นบวกของ a ใชส้ ญั ลกั ษณ์ใด
(แนวตอบ :√ )
 รากที่สองท่ีเป็นลบของ a ใชส้ ัญลกั ษณ์ใด
(แนวตอบ : - √ )
 รากท่ีสองของ 36 คือจานวนใด
(แนวตอบ : 6 และ -6)

21

 ถา้ a เป็นจานวนลบใด ๆ จะหารากท่ีสองของ a ไดห้ รือไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ : ไม่ได้ เพราะ ไม่มจี านวนจริงใด ๆ ท่ียกกาลงั สองแล้วได้จานวนลบ)

ข้นั สอน

ข้นั ที่ 2 สอนหรือแสดง

1. นกั เรียนศึกษาความรู้เก่ียวกบั ทฤษฎีบทพที าโกรัสในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

2. จากน้นั ครูถามคาถามกบั นกั เรียน ดงั น้ี
 นกั เรียนคิดวา่ สิ่งของหรือสิ่งก่อสร้างที่เกี่ยวขอ้ งกบั รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีอะไรบา้ ง
พร้อมท้งั ยกตวั อยา่ งประกอบ
(แนวตอบ : นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึน้ อย่กู บั ความรู้พืน้ ฐาน เช่น ปฏิทิน
ป้ายชื่อ กล่องขนม)
 รูปสามเหล่ียมท่ีเกิดจากปมเชือกเป็นรูปสามเหล่ียมชนิดใด
(แนวตอบ : รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก)

3. นกั เรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน โดยแต่ละกลุ่มทากิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนงั สือเรียน
รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจากน้นั ครูขอ
อาสาสมคั รนกั เรียนออกมานาเสนอคาตอบหนา้ ช้นั เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง

4. ครูถามคาถามกบั นกั เรียน ดงั น้ี
 รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่วาดดา้ นใดมีความยาวท่ีสุด
(แนวตอบ : ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก)
 การคานวณค่าของ ในตารางต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่องใดบ้าง
(แนวตอบ : นกั เรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึน้ อย่กู บั ความรู้พืน้ ฐาน เช่น การบวก
การคูณ เลขยกกาลงั )
 รูปสามเหลี่ยมมุมฉากในลาดบั ท่ีเทา่ ใดมีความยาวดา้ นเป็นจานวนเตม็
(แนวตอบ :ลาดับท่ี 1 ลาดบั ที่ 2 และลาดับที่ 3)
 รูปสามเหล่ียมในลาดบั ท่ี 4 และลาดบั ที่ 5 มีความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก (c)
เป็นจานวนเตม็ หรือทศนิมยม
(แนวตอบ : ทศนิยม)

22

5. นกั เรียนร่วมกนั เปรียบเทียบคา่ และ วา่ “ถ้า ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ซ่ึงมี
มมุ C เป็นมมุ ฉาก จะได้ความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านท้ังสามของรูปสามเหลยี่ ม
มมุ ฉาก ABC ดงั นี้ = ”

6. ครูถามคาถามกบั นกั เรียนวา่ “นกั เรียนคิดว่า a, b และ c แทนอะไร”
(แนวตอบ :ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ A, B และ C ตามลาดับ)

7. นกั เรียนศึกษาสมบตั ิของรูปสามเหล่ียมมุมฉากและกรอบความรู้เกร็ดน่ารู้ในหนงั สือเรียน
รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

8. ครูถามคาถามกบั นกั เรียนวา่ “กาลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมมุ ฉากเท่ากับเท่าใด”
(แนวตอบ : ผลบวกของกาลังสองของความยาวด้านปนะกอบมมุ ฉาก)

ชัว่ โมงที่ 2

ข้นั ท่ี 2 สอนหรือแสดง
9. นกั เรียนจบั คู่กบั เพ่อื น โดยแต่ละคู่ศึกษาตวั อยา่ งที่ 1 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากน้นั แตล่ ะคูแ่ ลกเปล่ียนความรู้ซ่ึงกนั และกนั
10. ครูติดบัตรภาพสามเหลยี่ มมุมฉากบนกระดานจากน้นั ครูสุ่มนกั เรียนออกมาเขียนสมการ
แสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ดงั ตอ่ ไปน้ี
y

x
17

(แนวตอบ : จากรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก สามารถเขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่าง

ความยาวของด้านท้ังสามของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากโดยใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ดังนี้

เนื่องจาก 17 เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก x และ y เป็นความยาวของด้านประกอบ

มมุ ฉากจะได้ )

11. นกั เรียนทากิจกรรมลองทาดูในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการ

เรียนรู้ที่ 2ทฤษฎีบทพที าโกรัส ลงในสมุดประจาตัว จากน้นั ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลย

คาตอบ

12. นกั เรียนศึกษาตวั อยา่ งท่ี 2 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 ทฤษฎีบทพีทา

โกรัส

13. ครูถามคาถามกบั นกั เรียน ดงั น้ี

23

 ขอ้ กาหนดในตวั อยา่ งที่ 2 แตกต่างจากตวั อยา่ งที่ 1 หรือไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ : แตกต่าง คือ ตัวอย่างที่ 1 กาหนดความยาวของด้านทั้งสาม แต่ตัวอย่างท่ี 2
กาหนดความยาวของด้านท้ังสาม แต่ตวั อย่างที่ 2 กาหนดความยาวด้านพียง 2 ด้าน)

 จากตวั อยา่ งที่ 2 ขอ้ กาหนดในขอ้ 1) ขอ้ 2) และขอ้ 3) เหมือนกนั หรือแตกต่างกนั
อยา่ งไร
(แนวตอบ : เหมือนกัน คือ ข้อ 2) และข้อ 3) กาหนดความยาวของด้านประกอบมมุ
ฉาก 1 ด้าน และด้านตรงข้ามมมุ ฉาก แตกต่างกนั คือ ข้อ 1) กาหนดความยาวของด้าน
ประกอบมมุ ฉาก 2 ด้าน)

 การหาความยาวของดา้ นเหลือตอ้ งใชค้ วามรู้เร่ืองใดบา้ ง
(แนวตอบ : การคูณ เลขยกกาลงั การบวก การลบ และการถอดรากท่ีสอง)

14. ครูและนกั เรียนร่วมกนั แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกบั การนาเสนอในขอ้ 1) ขอ้ 2) และ ขอ้ 3)
ของตวั อยา่ งท่ี 2
(แนวตอบ : นกั เรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึน้ อย่กู ับความรู้พืน้ ฐาน)

15. นกั เรียนทากิจกรรมลองทาดูในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วย
การเรียนรู้ท่ี 2ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจาตวั จากน้นั ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลย
คาตอบ

16. นกั เรียนจบั คูก่ บั เพอ่ื น โดยแต่ละคูศ่ ึกษาแนวขอ้ สอบ O-NET ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากน้นั แต่ละคูแ่ ลกเปลี่ยน
ความรู้ซ่ึงกนั และกนั

17. นกั เรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มี ÂC เป็นมุมฉาก ในหนงั สือเรียนรายวิชา
พ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

(ค) B
c a (ก)
C
Ab
(ข)

18. ครูถามคาถามกบั นกั เรียนวา่ “สูตรพืน้ ท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสกล่าวไว้อย่างไร”
(แนวตอบ :พืน้ ท่ีของรูปส่ีเหล่ยี มจัตรุ ัส เท่ากบั ด้าน x ด้าน)

19. นกั เรียนศึกษากรอบเกลด็ ความรู้และกรอบทฤษฎีพีทาโกรัส ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

24

20. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุปวา่ “สาหรับรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากใด ๆ พืน้ ที่ของรูปส่ีเหล่ียม
จัตรุ ัสบนด้านตรงข้ามมมุ ฉาก เท่ากบั ผลบวกของพืน้ ที่ของรูปส่ีเหลีย่ มจัตรุ ัสบนด้าน
ประกอบมมุ ฉาก”

21. นกั เรียนทาใบงานที่ 2.1.1 เร่ือง การหาความยาวด้านของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

ชวั่ โมงที่ 3

ข้นั ท่ี 2สอนหรือแสดง
22. นกั เรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน โดยแต่ละกลุ่มทากิจกรรมคณิตศาสตร์ กิจกรรมที่ 1และ
กิจกรรมท่ี 2 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสลงใน
สมุดประจาตวั
23. นกั เรียนส่งตวั แทนออกมานาเสนอผลงานหนา้ ช้นั เรียน ระหวา่ งการนาเสนอให้นกั เรียนที่มี
แนวคิดแตกตา่ งจากเพอ่ื นร่วมนาเสนอดว้ ยโดยครูช้ีแนะเพิ่มเติม
24. นกั เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกนั ตอบคาถามของกิจกรรมที่ 2 โดยครูตรวจสอบคาถามความถูกตอ้ ง
และเปิ ดโอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามเพม่ิ เติม
25. นกั เรียนแตล่ ะกลุ่มทากิจกรรมคณิตศาสตร์ กิจกรรมที่ 3 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจาตวั จากน้นั
แลกเปลี่ยนความคิดเห็นภายในกลุ่ม
26. นกั เรียนส่งตวั แทนออกมานาเสนอผลงานหนา้ ช้นั เรียน โดยครูและนกั เรียนในช้นั เรียน
ร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง หากนกั เรียนเกิดขอ้ สงสัย ครูอธิบายเพิ่มเติมทนั ที

27. ครูถามคาถามกบั นกั เรียนวา่ “นักเรียนคิดว่า ผลจากการปฏิบัติกิจกรรมในข้อ 4) และข้อ 5)
เป็ นอย่างไร”
(แนวตอบ : นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึน้ อย่กู ับความรู้พืน้ ฐาน เช่น รูปส่ีเหล่ียมท้ัง
สี่รูป จากการตัดกระดาษรูปสี่เหล่ยี มจัตรุ ัสท่ีมดี ้านยาว 4 หน่วย ตามรอยเส้นประและ
รูปสี่เหลยี่ มจัตุรัสท่ีมดี ้านยาว 3 หน่วย สามารถบรรจุในรูปสี่เหล่ียมจัตรุ ัสท่ีมดี ้านยาว 5
หน่วย ได้พอดี)

28. ครูสุ่มนกั เรียนออกมาตอบคาถามของกิจกรรมที่ 3 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หนา้ ช้นั เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และเปิ ด
โอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามเพ่มิ เติม

29. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุปวา่ “พืน้ ที่ของรูปสี่เหลีย่ มจัตุรัสท่ีอย่บู นด้านตรงข้ามมมุ ฉาก
เท่ากบั ผลรวมของพืน้ ที่ของรูปส่ีเหลยี่ มจัตุรัสที่อย่บู นด้านประกอบมมุ ฉาก”

25

ข้นั ท่ี 3เปรียบเทยี บและรวบรวม
30. ครูถามคาถามกบั นกั เรียนวา่ “นกั เรียนคิดว่า กิจกรรมท่ี 1 กิจกรรมท่ี 2 และกิจกรรมท่ี 3
เหมือนหรือแตกต่างกนั อย่างไร”
(แนวตอบ : นกั เรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึน้ อย่กู ับความรู้พืน้ ฐาน เช่น มแี นวคิด
แตกต่างกัน แต่ให้ผลสรุปเหมือนกนั คือเป็นไปตามทฤษฎบี ทพีทาโกรัส)

ชัว่ โมงท่ี 4

ข้นั ที่ 3เปรียบเทยี บและรวบรวม
31. นกั เรียนจบั คู่กบั เพอื่ นโดยแต่ละคูท่ ากิจกรรมโดยใชเ้ ทคนิคคู่คิด (Think Pair Share)ดงั น้ี
 นกั เรียนแต่ละคนคิดวิเคราะห์และหาคาตอบจากกรอบ Thinking Time ในหนงั สือเรียน
รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
 นกั เรียนจบั คู่กบั เพอื่ นแลว้ แลกเปล่ียนคาตอบซ่ึงกนั และกนั สนทนาซกั ถาม จนเป็นที่
เขา้ ใจร่วมกนั
 ครูสุ่มนกั เรียนออกมานาเสนอคาตอบหนา้ ช้นั เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง
32. นกั เรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉากในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม
2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

B (ช) A

(จ) a c

C b

(ฉ)

33. จากน้นั ครูถามคาถามกบั นกั เรียน ดงั น้ี
 รูปคร่ึงวงกลมแต่ละรูปมีรัศมีเท่าใด

(แนวตอบ : และ )

 คร่ึงวงกลมแต่ละรูปมีพ้นื ที่มากกวา่ หรือนอ้ ยกวา่ รูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัสท่ีมีความยาวดา้ น
เท่ากบั ความยาวของเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง
(แนวตอบ : นกั เรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึน้ อย่กู ับความรู้พืน้ ฐาน เช่น น้อย
กว่า)

26

34. นกั เรียนแบ่งกลุ่ม 3 กลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กนั แตล่ ะกลุ่มส่งตวั แทนออกมาจบั สลากหมายเลข
โดยสลากแต่ละใบระบุแบบฝึกทกั ษะ 2.1 ขอ้ 1-3 จากหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยทาลงในสมุดประจาตวั จากน้นั แต่ละกลุ่มร่วมกนั
คิดวเิ คราะห์และหาคาตอบตามขอ้ ที่กลุ่มตนเองไดร้ ับ และแลกเปล่ียนคาตอบซ่ึงกนั และกนั
สนทนาซกั ถามจนเป็นท่ีเขา้ ใจร่วมกนั

35. นกั เรียนแต่ละกลุ่มส่งตวั แทนออกมานาเสนอคาตอบหนา้ ช้นั เรียนโดยครูตรวจสอบความ
ถูกตอ้ ง

36. นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ 2.1 ขอ้ 4 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ทฤษฎีบทพที าโกรัส จากน้นั นกั เรียนจบั คู่กบั เพอ่ื นเพื่อแลกเปล่ียน
คาตอบซ่ึงกนั และกนั สนทนาซกั ถามจนเป็นที่เขา้ ใจร่วมกนั

ข้นั สรุป

ข้นั ที่ 4สรุป
1. ครูถามคาถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนกั เรียน ดงั น้ี
 ในรูปสามเหล่ียมมุมฉากใด ๆ กาลงั สองของความยาวดา้ นตรงขา้ มมุมฉากเท่ากบั
เท่าใด
(แนวตอบ:ผลบวกของกาลงั สองของความยาวด้านประกอบมมุ ฉาก)
 ในรูปสามเหล่ียมมุมฉากใด ๆ พ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสบนดา้ นขา้ มมุมฉากเท่ากบั
เทา่ ใด
(แนวตอบ : ผลบวกของพืน้ ที่ของรูปส่ีเหลีย่ มจัตรุ ัสด้านประกอบมมุ ฉาก)

ข้นั ท่ี 5นาไปใช้
2. นกั เรียนทาใบงานที่ 2.1.2 เรื่อง บทพสิ ูจน์ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
3. ครูใหน้ กั เรียนทาExercise 2.1 ในหนังสือแบบฝึ กหดั รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2
ทฤษฎบี ทพที าโกรัสเป็นการบา้ นแลว้ ส่งในชวั่ โมงถดั ไป

27

7. การวดั และประเมินผล

รายการวดั วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมิน

7.1 การประเมินก่อนเรียน

- แบบทดสอบก่อนเรียน - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบก่อนเรียน - ประเมินตามสภาพจริง
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ก่อนเรียนหน่วยการ ทฤษฎีบทพที าโกรัส

ทฤษฎีบทพที าโกรัส เรียนรู้ท่ี 2 ทฤษฎีบท

พีทาโกรัส

7.2 ประเมนิ ระหว่าง

การจัดกจิ กรรม

การเรียนรู้ - ใบงานท่ี 2.1.1 -ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ตรวจใบงานท่ี 2.1.1 - ใบงานท่ี 2.1.2 -ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- สมุดประจาตวั -ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 2.1.2 - แบบฝึกหดั Exercise -ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
2.1
- ตรวจสมุดประจาตวั - แบบการนาเสนอ -ระดบั คุณภาพ 2
ผลงาน/ผลการทา ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝึกหดั กิจกรรม
- แบบสงั เกตพฤติกรรม -ระดบั คุณภาพ 2
Exercise 2.1 การทางานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
- แบบสังเกตพฤติกรรม -ระดบั คุณภาพ 2
2) การนาเสนผลงาน/ - ประเมินการนาเสนอ การทางานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
- แบบประเมิน -ระดบั คุณภาพ 2
ผลการทากิจกรรม ผลงาน/ผลการทา คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
อนั พงึ ประสงค์
กิจกรรม

3) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม

รายบุคคล การทางานรายบุคคล

4) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม

กลุ่ม การทางานกลุ่ม

5) คุณลกั ษณะ - สงั เกตความมีวนิ ยั

อนั พึงประสงค์ รับผดิ ชอบ ใฝ่ เรียนรู้

และมุ่งมน่ั ในการ

ทางาน

8.สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 พีทาโกรัส
2) หนงั สือแบบฝึกหดั รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
3) ใบงานท่ี 2.1.1เรื่อง การหาความยาวดา้ นของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

28

4) ใบงานที่ 2.1.2 เร่ือง บทพิสูจนข์ องทฤษฎีบทพที าโกรัส
5) บตั รภาพสามเหล่ียมมุมฉาก
6) สลากหมายเลข
7) สมุดประจาตวั

8.2แหล่งการเรียนรู้
-

29

ใบงานท่ี 2.1.1

เร่ือง การหาความยาวด้านของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก

คาชี้แจง: ใหน้ กั เรียนหาคาตอบต่อไปน้ี
1. จงหาความยาวของดา้ นท่ีเหลือ

วธิ ีทา

30

2. จงหาความยาวของดา้ นที่เหลือ x
วธิ ีทา 4

3

3. จงหาความยาวของดา้ นท่ีเหลือ

13 b

12
วธิ ีทา

31

ใบงานท่ี 2.1.1

เรื่อง การหาความยาวด้านของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก

คาชี้แจง: ใหน้ กั เรียนหาคาตอบต่อไปน้ี
1. จงหาความยาวของดา้ นท่ีเหลือ

วธิ ีทา จากความสัมพนั ธ์
แทนค่า

นา มาลบออกท้งั สองขา้ งของสมการ
-
-

a=6

2. จงหาความยาวของดา้ นท่ีเหลือ

x
4

3

วธิ ีทา จากความสมั พนั ธ์
จะได้ -

32

-

25
5
a=5

3. จงหาความยาวของดา้ นที่เหลือ

13 b

12

วธิ ีทา จากความสัมพนั ธ์
จะได้ 13 +
นา มาลบออกท้งั สองขา้ งของสมการ
- +-
-
–

b=5

33

ใบงานที่ 2.1.2

เร่ือง บทพสิ ูจน์ของทฤษฎบี ทพที าโกรัส

คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเติมคาตอบลงในช่องวา่ งสีฟ้าที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี

กาหนดให้CPSD เป็นรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัสท่ีมีความยาวดา้ นละ a + b หน่วย และ  ACB ,  BPQ ,
 QSR และ  RDA เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากท่ีมีดา้ นประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ACB

ยาว c หน่วยดงั รูป
ตอ้ งการพสิ ูจนว์ า่ พ้ืนท่ีของรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัสบนดา้ นตรงขา้ มมุมฉากของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก

เท่ากบั ผลบวกของพ้ืนที่ของรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก หรือ c2 = a2 + b2

ข้อความ เหตุผล

1.  ACB =  BPQ จากขอ้ 1,2 โดยสมบตั ิของความเท่ากนั ทุกประการ
ของรูปสามเหลี่ยมและกาหนดให้ AB = c หน่วย
2. ในทานองเดียวกนั จะได้ จากขอ้ 1 โดยสมบตั ิของความเท่ากนั ทุกประการ
ของรูปสามเหลี่ยม
 ACB   BPQ   QSR   RDA
มีดา้ นยาวเท่ากนั สี่ดา้ นและมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก
3.

4. ˆ5= ˆ3

5. 1ˆ+ 2ˆ +ˆ3 = 180 
6. ดงั น้นั 1ˆ+ ˆ2 +ˆ5 = 180 
7. 1ˆ+ˆ5 = 90 
8. 2ˆ = 90 
9. ในทานองเดียวกนั จะไดว้ า่ 6ˆ + ˆ7 +8ˆ = 90 

10.
11. พ.ท. ของ จตั ุรัส CPSD = พ.ท.ของ จตั ุรัส
BQRA + พ.ท. ของ ACB + พ.ท.ของ  BPQ +
พ.ท. ของ QSR + พ.ท.ของ  RDA

34

ข้อความ เหตุผล
จากขอ้ 11 แทนพ้ืนที่ของรูปสามเหล่ียมและรูป
12. ดงั น้นั (a + b)2 = c2 + 1 ab + 1 ab+ 1 ab + 1 สามเหลี่ยมและรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัสในขอ้ 1
2 2 2 2
ab

13. a2+ 2ab + b2 = c2+ 2ab นา 2ab ลบออกท้งั สองขา้ ง
14.
15. นนั่ คือ ในรูปสามเหล่ียมมุมฉาก พ้ืนที่ของรูป
ส่ีเหล่ียมจตั ุรัสบนดา้ นตรงขา้ มมุมฉากเท่ากบั ผลบวก
ของพ้นื ที่ของรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก

35

ใบงานที่ 2.1.2

เรื่อง บทพสิ ูจน์ของทฤษฎบี ทพที าโกรัส

คาชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเติมคาตอบลงในช่องวา่ งท่ีกาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี

กาหนดให้ CPSD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัสท่ีมีความยาวดา้ นละ a + b หน่วย และ  ACB ,  BPQ ,
 QSR และ  RDA เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากท่ีมีดา้ นประกอบมุมฉากของรูปสามเหล่ียมมุมฉากACB

ยาว cหน่วยดงั รูป
ตอ้ งการพสิ ูจน์วา่ พ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสบนดา้ นตรงขา้ มมุมฉากของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก

เท่ากบั ผลบวกของพ้ืนที่ของรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก หรือ c2 = a2 + b2

ข้อความ เหตุผล
AC = BP, CB = PQ และ ̂ = ̂
1.  ACB =  BPQ (ดา้ น – มุม - ดา้ น)
ตา่ งมีดา้ นยาวเท่ากนั สองคู่และมุมในระหวา่ งดา้ นคู่
2. ในทานองเดียวกนั จะได้ ท่ียาวเทา่ กนั มีขนาดเทา่ กนั (ดา้ น – มุม - ดา้ น)
จากขอ้ 1,2 โดยสมบตั ิของความเท่ากนั ทุกประการ
 ACB   BPQ   QSR   RDA ของรูปสามเหลี่ยมและกาหนดให้ AB = c หน่วย
จากขอ้ 1 โดยสมบตั ิของความเทา่ กนั ทุกประการ
3. ดงั น้นั AB = BQ = QR = RA = c หน่วย ของรูปสามเหลี่ยม
เป็ นมุมตรง
4. ˆ5= ˆ3
จากขอ้ 4และขอ้ 5 แทนดว้ ยมุมที่มีขนาดเท่ากนั
5. 1ˆ+ 2ˆ +ˆ3 = 180 
6. ดงั น้นั 1ˆ+ 2ˆ +ˆ5 = 180  ผลบวกของขนาดของมุมแหลมของมุมภายในของ
7. 1ˆ+ˆ5 = 90  รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
จากขอ้ 6 และขอ้ 7
8. ˆ2 = 90 
9. ในทานองเดียวกนั จะไดว้ า่ 6ˆ + 7ˆ +8ˆ = 90  หาไดใ้ นทานองเดียวกบั การหาขนาดของมุม 2

10. นนั่ คือ  BQRA เป็นรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัส มีดา้ นยาวเทา่ กนั ส่ีดา้ นและมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก
11. พ.ท. ของ จตั ุรัส CPSD = พ.ท.ของ จตั ุรัส ส่วนยอ่ ยรวมกนั เท่ากบั ส่วนใหญ่
BQRA + พ.ท. ของ ACB + พ.ท.ของ  BPQ +
พ.ท. ของ QSR + พ.ท.ของ  RDA

36

ข้อความ เหตุผล
จากขอ้ 11 แทนพ้ืนที่ของรูปสามเหล่ียมและรูป
12. ดงั น้นั (a + b)2 = c2 + 1 ab + 1 ab+ 1 ab + 1 ab สามเหลี่ยมและรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสในขอ้ 1
2 2 2 2 จากขอ้ 12
13. a2+ 2ab + b2 = c2+ 2ab นา 2ab ลบออกท้งั สองขา้ ง
จากขอ้ 14
14. ดงั น้นั a2+ b2 = c2

15. นน่ั คือ ในรูปสามเหล่ียมมุมฉาก พ้ืนท่ีของรูป

ส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสบนดา้ นตรงขา้ มมุมฉากเทา่ กบั ผลบวก

ของพ้ืนท่ีของรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก

37

บัตรภาพสามเหลยี่ มมมุ ฉาก 

y
x

17

38

สลากหมายเลข 

12
3

39

9.ความเห็นของผ้บู ริหารสถานศึกษาหรือผู้ทไี่ ด้รับมอบหมาย
ขอ้ เสนอแนะ

ลงชื่อ .............................................

( .................................)

ตาแหน่ง ……..…........

10.บนั ทกึ ผลหลงั การสอน
 ดา้ นความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน

 ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ดา้ นอ่ืน ๆ (พฤติกรรมเด่น หรือพฤติกรรมที่มีปัญหาของนกั เรียนเป็ นรายบุคคล (ถา้ มี))

 ปัญหา/อปุ สรรค
 แนวทางการแก้ไข

40

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 2

บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

เวลา2 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ชี้วดั

1.1ตวั ช้ีวัด
ค2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส และบทกลับในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และ
ปญั หาในชีวิตประจาวัน

2.จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธิบายความสมั พนั ธ์ของความยาวดา้ นของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากตามบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรสั ได้
(K)

2. เขยี นความสัมพนั ธข์ องบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้ (P)
3. ตง้ั ใจเรียนรู้และแสวงหาความรู้ รับผดิ ชอบต่อหน้าท่ีทีไ่ ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรียนรูท้ ้องถนิ่
พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศกึ ษา
สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
- ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั

4. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด

สาหรับรปู สามเหลี่ยมใด ๆ ถา้ กาลงั สองของความยาวของด้านด้านหนง่ึ เทา่ กบั ผลบวกของกาลงั สอง

ของความยาวของดา้ นอกี สองด้าน แล้วรูปสามเหล่ียมนัน้ เปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก

5. สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รยี นและคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ยั รับผิดชอบ

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้

1) ทกั ษะการสังเกต 3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

2) ทกั ษะการระบุ

3) ทักษะการใหเ้ หตผุ ล

4) ทกั ษะการวเิ คราะห์

5) ทักษะการคดิ ละเอยี ด

41

สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
6) ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้

 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค:วธิ ีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method)

ช่วั โมงที่ 1

ข้นั นา

ข้ันที่ 1 เตรียม
1. สนทนาและซักถามกบั นักเรียนวา่ “ถ้าต้องการทราบวา่ รูปสามเหล่ียมที่กาหนดเป็นรปู
สามเหลีย่ มชนิดใด นกั เรียนจะทาอยา่ งไร”
(แนวตอบ :นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอย่กู บั ความรพู้ ืน้ ฐาน เชน่ ใชก้ ารวัดความ
ยาวของด้าน วัดขนาดของมุม)
2. ครถู ามคาถามกบั นักเรยี นวา่ “ถ้ากาหนดความยาวของด้าน 3 ดา้ น ซงึ่ ยาวไม่เท่ากนั และไมไ่ ด้
เขียนรูปสามเหลยี่ มให้นักเรียนทราบว่า เป็นความยาวด้านของรปู สามเหล่ียมชนิดใด”
(แนวตอบ :นกั เรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึน้ อยู่กับความรู้พ้นื ฐาน เช่น รปู สามเหลย่ี มมุม
ฉาก)

ขน้ั สอน

ขั้นที่ 2 สอนหรอื แสดง
1. นกั เรยี นแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 3 คน โดยแตล่ ะกลมุ่ ทากจิ กรรมคณติ ศาสตร์ ในหนังสือเรยี น
รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 ทฤษฎีบทพที าโกรสั จากนนั้
แตล่ ะกลมุ่ ส่งตวั แทนออกมานาเสนอคาตอบหน้าชนั้ เรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง
2. ครถู ามคาถามกับนักเรยี น ดังนี้
 ความยาวด้านของรปู สามเหล่ียมใน ขอ้ 3 และ ข้อ 4 มีความสัมพนั ธก์ ับรูปสามเหลย่ี มที่
มีความยาวดา้ นเป็น 5 หนว่ ย 12 หนว่ ย และ 13 หน่วย หรือไม่ อย่างไร
(แนวตอบ : มีความสมั พันธ์กัน คือ 1.5 = 0.3 x 5, 3.6 = 0.3 x 12, 3.9 = 0.3 x 13,
2.5 = 0.5 x 5, 6 = 0.5 x 12, 6.5 = 0.5 x 1.3)

42

 รปู สามเหลย่ี มทมี่ ีความยาวของด้าน เทา่ กบั 5, 12, 13 และ 1.5, 3.6, 3.9 และ 2.5, 6,

6.5 เป็นรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากหรอื ไม่

(แนวตอบ : เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก)

3. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรปุ ว่า “ถ้า เปน็ รปู สามเหลีย่ มท่ีมีด้านยาว a หนว่ ย b หน่วย c

หนว่ ย และ แล้วจะไดว้ ่า เปน็ สามเหล่ยี มมุมฉาก มีด้านท่ียาว c หน่วย เป็นด้าน

ตรงขา้ มมุมฉาก ซง่ึ เปน็ ไปตามบทกลับของทฤษฎีพที าโกรัส”

4. นักเรยี นศกึ ษาบทพิสูจน์ของบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสในหนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน

คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 ทฤษฎีบทพที าโกรสั

5. ครถู ามคาถามกบั นักเรียน ดงั นี้

 ถา้ กาหนด a, b, c เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดย c เปน็ ความยาว

ของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก และรปู สามเหลยี่ มอีกรปู หน่ึงมคี วามยาวของดา้ นเทา่ กบั ka,

kbและ kc นกั เรียนคดิ ว่า รูปสามเหล่ยี มนีเ้ ป็นรปู สามเหลีย่ มมุมฉากหรือไม่ จงแสดง

แนวคิดประกอบ

(แนวตอบ : เป็นรูปสามเหล่ยี มมุมฉากและสามารถแสดงให้เหน็ ดังนี้

ถา้ ka, kb และ kc เปน็ ความยาวด้านของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก จะไดว้ า่

() () ()

นา ซึ่งไมเ่ ทา่ กบั 0 หารทง้ั สองขา้ งของสมการ

จะได้วา่
น่นั คอื รปู สามเหลย่ี มท่ีมคี วามยาวด้าน ka, kb และ kc เป็นรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก)

6. นักเรียนจบั ค่กู บั เพ่ือน โดยแต่ละคูศ่ ึกษาคณิตน่ารู้และตวั อย่างท่ี 3 ในหนงั สอื เรยี นรายวิชา
พื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2ทฤษฎีบทพีทาโกรสั จากน้นั แต่ละคู่
แลกเปล่ียนความรซู้ ่งึ กันและกัน

7. ครถู ามคาถามกบั นักเรียน ดังน้ี
 จากตวั อย่างท่ี 3 นักเรียนคิดวา่ 30, 24, 18 มคี วามสมั พนั ธก์ บั 5, 4, 3 หรือไม่ อย่างไร
(แนวตอบ : มคี วามสมั พันธก์ ัน คอื 30 = 6 x 5, 24 = 6 x 4 และ 18 = 6 x 3)
 รปู สามเหล่ยี มทม่ี ีความยาวด้านเป็น 5, 4 และ 3 เป็นรูปสามเหลย่ี มชนดิ ใด
(แนวตอบ : รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก)

43

ขั้นท่ี 3 เปรียบเทียบและรวบรวม
8. นกั เรียนทากจิ กรรมลองทาดูในหนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 หน่วยการ
เรยี นรู้ท่ี 2ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ลงในสมดุ ประจาตัว จากนั้นครูและนกั เรียนรว่ มกันเฉลย
คาตอบ
9. นักเรยี นจบั คกู่ บั เพ่ือนโดยแต่ละคทู่ ากิจกรรมโดยใช้เทคนิคค่คู ิด (Think Pair Share)ดงั น้ี
 นักเรียนแต่ละคนคิดวิเคราะห์และหาคาตอบจากกรอบ Thinking Time และ H.O.T.S.
คาถามท้าทายการคดิ ขน้ั สงู ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 2 ทฤษฎีบทพที าโกรัส
 นกั เรยี นจับคกู่ ับเพ่ือนแล้วแลกเปลีย่ นคาตอบซึง่ กนั และกัน สนทนาซักถาม จนเป็นท่ี
เขา้ ใจร่วมกนั
 ครูส่มุ นกั เรยี นออกมานาเสนอคาตอบหน้าชัน้ เรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง

ช่ัวโมงท่ี 2

ข้นั ที่ 3เปรยี บเทยี บและรวบรวม
10. นักเรยี นศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 4 ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ
เรยี นร้ทู ี่ 2 ทฤษฎีบทพที าโกรสั จากนน้ั แต่ละคู่แลกเปล่ียนความรซู้ งึ่ กันและกนั
11. ครถู ามคาถามกับนักเรยี น ดังนี้
 ข้อกาหนดในตวั อย่างที่ 4 เหมือนหรือแตกต่างกับตัวอย่างท่ี 3 หรือไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ : แตกต่างกนั คือ ตัวอยา่ งท่ี 3 มีความยาวด้าน 3 ด้าน แตไ่ ม่ไดร้ ะบวุ ่า
เป็นด้านของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ตวั อยา่ งที่ 4 มีรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก 2 รูป แต่
กาหนดเฉพาะความยาวของด้านประกอบมุมฉาก)
 นักเรียนจะนาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งka, kb และ kc เมื่อ a, b, c เปน็ ความยาวด้านของ
รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากมาใช้ได้หรอื ไม่อย่างไร
(แนวตอบ : นกั เรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึน้ อย่กู บั ความร้พู น้ื ฐาน เช่น ใชไ้ ด้
เนอ่ื งจาก ซึง่ 36 = 12 x 3 และ 48 = 12 x 4 จะไดว้ ่า 45 = 15 x 3,
60 = 15 x 4, 75 = 15 x 5 สามารถสรุปได้วา่ เปน็ รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก )
12. นกั เรยี นทากิจกรรมลองทาดูในหนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 หน่วยการ
เรยี นรทู้ ี่ 2ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจาตัว จากนั้นครูสุ่มนกั เรียนออกมาเขยี นแสดงวิธี
ทาบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง

44

ข้นั สรุป

ขน้ั ท่ี 4สรปุ
1. ครถู ามคาถามเพื่อสรปุ ความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้
 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวไว้อย่างไร
(แนวตอบ:- ในรปู สามเหลย่ี มใด ๆ ถ้ากาลังสองของความยาวด้านดา้ นหนงึ่ เทา่ กับ
ผลบวกของกาลังสองของความยาวอีกาองดา้ นแล้วรปู สามเหลย่ี มน้นั เปน็ รปู สามเหลี่ยม
มุมฉาก
-ในรปู สามเหลี่ยมใด ๆ ถ้าพ้ืนท่ขี องรูปสเ่ี หลี่ยมจตั รุ สั บนดา้ นด้านหน่งึ
เท่ากบั ผลบวกของพืน้ ท่ีรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสบนดา้ นอกี สองด้าน แลว้ รปู สามเหลีย่ มน้นั เปน็
รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก)

ขั้นท่ี 5นาไปใช้

2. นักเรียนทาใบงานที่ 2.2.1 เรอ่ื ง บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

3. ครใู หน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ ทักษะ 2.2 ในหนงั สือรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2

เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจาตัวเป็นการบา้ นแลว้ สง่ ใน

ชัว่ โมงถัดไป

4. ครใู ห้นกั เรยี นทาExercise 2.2 ในหนังสือแบบฝกึ หดั รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2

เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเปน็ การบา้ นแลว้ ส่งในชั่วโมงถดั ไป

7. การวัดและประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ ีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมิน

7.1 ประเมินระหวา่ ง

การจดั กจิ กรรม

การเรยี นรู้

1) บทกลบั ของทฤษฎี - ตรวจใบงานท่ี 2.2.1 - ใบงานท่ี 2.2.1 -ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

บทพที าโกรัส - ตรวจสมุดประจาตัว - สมุดประจาตัว -ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

- ตรวจแบบฝกึ หดั - แบบฝกึ หดั Exercise -ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

Exercise 2.2 2.2

2) การนาเสนผลงาน/ - ประเมนิ การนาเสนอ - แบบการนาเสนอ -ระดบั คุณภาพ 2

ผลการทากจิ กรรม ผลงาน/ผลการทา ผลงาน/ผลการทา ผ่านเกณฑ์

กิจกรรม กิจกรรม

45

รายการวดั วธิ ีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ
-ระดับคณุ ภาพ 2
3) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

รายบุคคล การทางานรายบคุ คล การทางานรายบุคคล -ระดบั คณุ ภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
4) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม
-ระดับคุณภาพ 2
กลุม่ การทางานกลุ่ม การทางานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์

5) คณุ ลักษณะ - สงั เกตความมวี ินยั - แบบประเมนิ

อนั พึงประสงค์ รับผดิ ชอบ ใฝเ่ รียนรู้ คุณลกั ษณะ

และม่งุ ม่ันในการทางาน อนั พงึ ประสงค์

8.ส่อื /แหล่งการเรียนรู้

8.1 ส่ือการเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั
2) หนงั สอื แบบฝึกหดั รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
3) ใบงานที่ 2.2.1เรอ่ื ง บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั
4) สมดุ ประจาตัว

8.2แหล่งการเรียนรู้

-

46

ใบงานที่ 2.2.1
เร่ือง บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรสั

คาชี้แจง: ให้นกั เรยี นเติมข้อมูลในข้อต่อไปนี้ใหถ้ ูกต้อง

ขอ้ ท่ี รูป a b c ความสัมพนั ธ์ เป็นรูป
สามเหลย่ี ม
มมุ ฉากหรือไม่

1 34 5

3 5

4

2 35 6

5 6

2

3 5 12 13

13

5 12
6

42 2 6 12

12 6

ใบงานท่ี 2.2.1 47
เรอื่ ง บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
เฉลย

คาชแ้ี จง: ให้นกั เรียนเติมข้อมูลในขอ้ ต่อไปนี้ให้ถูกตอ้ ง

เป็นรปู

ข้อท่ี รปู ab c ความสัมพันธ์ สามเหล่ียม
1
5 มมุ ฉากหรือไม่
3
3 4 5 9 16 25 25 = เปน็ รูป

สามเหลีย่ มมุม

ฉาก

4

2 3 5 6 9 25 36 34 ≠ ไม่เป็นรูป

56 สามเหลี่ยมมุม
ฉาก

2

3 5 12 13 25 144 169 169 = เปน็ รูป

13 สามเหลย่ี มมมุ

ฉาก

5 12
6

42 2 6 12 4 36 144 40 ≠ ไม่เป็นรูป

สามเหลย่ี มมุม

ฉาก

12 6

48

9.ความเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษาหรือผทู้ ่ไี ด้รบั มอบหมาย

ข้อเสนอแนะ

ลงช่ือ .............................................

( .................................)

ตาแหนง่ ……..…........

10.บนั ทึกผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ด้านสมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน

 ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ดา้ นอ่นื ๆ (พฤติกรรมเดน่ หรือพฤตกิ รรมท่ีมีปัญหาของนักเรียนเปน็ รายบคุ คล (ถ้าม)ี )

 ปัญหา/อุปสรรค
 แนวทางการแกไ้ ข

49

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 3

การนาความรู้เกี่ยวกบั ทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั ไปใช้ในชีวติ จริง

เวลา 3 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วดั

1.1ตัวชี้วดั

ค2.2ม.2/5 เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรัส และบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวติ ประจาวนั

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1.อธิบายความสัมพนั ธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K)

2.เขียนแสดงข้นั ตอนวธิ ีการแกโ้ จทยป์ ัญหาทางคณิตศาสตร์เก่ียวกบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั ได้

(P)

3. ต้งั ใจเรียนรู้และแสวงหาความรู้ รับผิดชอบต่อหนา้ ที่ท่ีไดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรียนรู้แกนกลาง สาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ

- การนาความรู้เก่ียวกบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและ พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา

บทกลบั ไปใชใ้ นชีวติ จริง

4. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

ความรู้เร่ืองทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั สามารถนาไปใชแ้ กป้ ัญหาไดใ้ นชีวิตจริง เช่น

การคานวณหาระยะทาง ความกวา้ ง ความยาว หรือความสูงของสิ่งตา่ งๆ ท่ีเก่ียวขอ้ งกบั รูปสามเหลี่ยม

ที่เช่ือมโยงกบั ทฤษฎีบทพที าโกรัส

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียนและคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ยั รับผดิ ชอบ

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่ เรียนรู้

1) ทกั ษะการสังเกต 3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

2) ทกั ษะการระบุ

3) ทกั ษะการใหเ้ หตุผล

4) ทกั ษะการวเิ คราะห์

6) ทกั ษะการคิดละเอียด

50

สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
5) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ัญหา
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ
5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค:วธิ ีการสอนแบบอุปนยั (Inductive Method)

ช่ัวโมงท่ี 1

ข้นั นา

ข้นั ท่ี 1 เตรียม
1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั ทบทวนสมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยการถาม-ตอบ ดงั น้ี
 บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวไวอ้ ยา่ งไร
(แนวตอบ:- ในรูปสามเหลีย่ มใด ๆ ถ้ากาลงั สองของความยาวด้านด้านหน่ึงเท่ากบั
ผลบวกของกาลังสองของความยาวอีกาองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมนัน้ เป็นรูป
สามเหลย่ี มมมุ ฉาก
- ในรูปสามเหลย่ี มใด ๆ ถ้าพืน้ ท่ีของรูปส่ีเหลีย่ มจัตุรัสบนด้านด้านหนึ่ง
เท่ากบั ผลบวกของพืน้ ท่ีรูปส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัสบนด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลีย่ มน้ัน
เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก)
2. ครูอธิบายกบั นกั เรียนวา่ “ทฤษฎบี ทพที าโกรัสมปี ระโยชน์มากในการใช้แก้ปัญหาเก่ยี วกับรูป
สามเหล่ยี มมมุ ฉาก เพราะในชีวิตประจาวนั เราจะพบส่วนประกอบต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็ นส่ิงปลกู
สร้างที่มนุษย์สร้างขึน้ หรือความมหัศจรรย์ที่ธรรมชาติได้สร้างขึน้ เก่ียวข้องกับรูป
สามเหล่ยี มมมุ ฉากมากมาย ดงั น้นั แล้วทฤษฎบี ทพที าโกรัสจึงมปี ระโยชน์มากมายในหลาย ๆ
ด้าน”

51

ข้นั สอน

ข้นั ที่ 2 สอนหรือแสดง
1. นกั เรียนศึกษาความรู้เกี่ยวกบั การนาทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั ไปใชใ้ นชีวติ จริง
ในหนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎบี ท
พที าโกรัส
2. ครูถามคาถามกบั นกั เรียนวา่ “ถ้าต้องการกาหนดจุดบนเส้นจานวนแทน √ และ √5
นกั เรียนจะต้องใช้ความรู้จากทฤษฎบี ทพที าโกรัสหรือไม่ อย่างไร”
(แนวตอบ : ต้องใช้ เน่ืองจาก√ หาได้จากการสร้างรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก ความยาวด้าน
ประกอบมมุ ฉากเป็น √2และ 1 จะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉากเท่ากับ √ ไปเขยี น
บนเส้นจานวน √5 หาได้จากการสร้างรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ความยาวด้านประกอบมมุ ฉาก
เป็น 1 และ 2)
3. นกั เรียนศึกษาคณิตน่ารู้ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แลว้ ใหน้ กั เรียนร่วมกนั แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกบั รูปเส้นเวยี นกน้ หอย
ดงั ต่อไปน้ี
 ความยาวดา้ นของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแตล่ ะรูปมีความเช่ือมโยงกนั อยา่ งไร
(แนวตอบ : ทุกรูปมคี วามยาวของด้านประกอบมมุ ฉากเป็ น 1 หน่วย และความยาว
ของด้านตรงข้ามมมุ ฉากของรูปหนึ่งจะเป็นความยาวของด้านประกอบมมุ ฉากของรูป)
สามเหล่ยี ม)
4. นกั เรียนศึกษาตวั อยา่ งท่ี 5 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้
ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
5. ครูถามคาถามกบั นกั เรียน ดงั น้ี
 รูปสามเหล่ียมมุมฉากท่ีกาหนดมีกี่รูปความยาวท่ีกาหนดเพียงพอจะใชบ้ ทกลบั ของ
ทฤษฎีพีทาโกรัสไดห้ รือไม่
(แนวตอบ : รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากท่ีกาหนดมี 2 รูปมคี วามยาวเพยี งพอ เพราะกาหนด
ความยาวให้ 2 ด้าน)

 ถา้ นกั เรียนใชค้ วามสมั พนั ธ์จาก ka, kb และ kc หาความยาวของดา้ น QS และ SR จะ
สะดวกกวา่ หรือไม่ และหาอยา่ งไร
(แนวตอบ : สะดวกกว่า โดยใช้รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก 7, 24, 25 และ 5, 12, 13 ดงั นี้
50 = 2 x 25, 48 = 2 x 24

52

จะได้ QS = 2 x 7 = 14
และ 52 = 4 x 13, 48 = 4 x 12
จะได้ SR = 4 x 5 = 20)
6. นกั เรียนทากิจกรรมลองทาดูในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการ
เรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจาตัว จากน้นั ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลย
คาตอบ
7. นกั เรียนศึกษาตวั อยา่ งที่ 6 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้
ท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
8. ครูถามคาถามกบั นกั เรียน ดงั น้ี
 ในตวั อยา่ งน้ีมีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากก่ีรูปแตล่ ะรูปมีขอ้ กาหนดเพียงพอจะใชบ้ ทกลบั
ของของทฤษฎีบทพที าโกรัสหรือไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ :มรี ูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป และมขี ้อมลู เพยี งพอ โดยจากพืน้ ท่ี 24 ตาราง
เซนติเมตร ย้อนกลับหาความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก จะได้ความยาว 2 ด้าน
ของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากท้ัง 2 รูป)
 นกั เรียนคิดวา่ การหาความยาวดา้ นท่ีเหลือของ และ จะใชค้ วามสมั พนั ธ์
ka, kb และ kc ไดห้ รือไม่
(แนวตอบ :ใช้ได้เฉพาะ แต่ เป็นรูปสามเหล่ียมหน้าจั่วมมุ ฉาก ใช้
ไม่ได้)
9. นกั เรียนทากิจกรรมลองทาดูในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการ
เรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส ลงในสมุดประจาตวั จากน้นั ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลย
คาตอบ

ช่ัวโมงท่ี 2

ข้นั ที่ 2 สอนหรือแสดง
10. นกั เรียนศึกษาตวั อยา่ งที่ 7 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้
ท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
11. ครูถามคาถามกบั นกั เรียนวา่ “การหาความยาวของด้าน AH นกั เรียนต้องใช้ความรู้จากรูป
สามเหลย่ี มมมุ ฉากรูปใดบ้าง เพราะเหตใุ ด”
(แนวตอบ : ABC และ เพราะรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ความยาวที่กาหนดมเี พียง 1
ด้าน คือ HC = 8 จึงไม่เพียงพอท่ีจะนาไปใช้ในทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จึงต้องใช้ความยาวจาก
รูปสามเหลยี่ ม ABC)

53

12. นกั เรียนทากิจกรรมลองทาดูในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการ
เรียนรู้ท่ี 1ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจาตวั จากน้นั ครูสุ่มนกั เรียนออกมาเขียนแสดง
วธิ ีทาบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง

13. นกั เรียนศึกษาคณิตน่ารู้และตวั อยา่ งท่ี 8 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

14. ครูถามคาถามกบั นกั เรียนวา่ “ตัวอย่างที่ 8 มรี ูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากกรี่ ูป ความยาวที่กาหนด
เพยี งพอท่ีจะใช้บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรัสหรือไม่ อย่างไร”
(แนวตอบ :มรี ูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก 1 รูป มขี ้อกาหนดเพยี งพอ เพราะกาหนดความยาวให้
2 ด้าน)

15. นกั เรียนทากิจกรรมลองทาดูในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการ
เรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจาตวั จากน้นั ครูสุ่มนกั เรียนออกมาเขียนแสดง
วธิ ีทาบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง

16. นกั เรียนศึกษาคณิตน่ารู้และตวั อยา่ งที่ 9 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

17. ครูถามคาถามกบั นกั เรียน ดงั น้ี
 โจทยต์ วั อยา่ งท่ี 9 เม่ือนาโจทยป์ ัญหามาสร้างรูปจะมีรูปสามเหลี่ยมฉากก่ีรูป
(แนวตอบ :สร้างรูปจะมรี ูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากได้ 3 รูป)
 การหาคาตอบ จะใชร้ ูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 3 รูปน้ีหรือไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ : ต้องใช้ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมมุ กฉาก 2 รูป แต่ไม่ได้ใช้ทฤษฎี
บทพีทาโกรัส จะต้องสร้างรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากอีกรูปหนึ่ง เพ่ือใช้ทฤษฎบี ทพีทา
โกรัส)
 ความยาวท่ีกาหนดเพยี งพอท่ีจะนาไปใชใ้ นทฤษฎีบทพที าโกรัส
(แนวตอบ : เพียง เพราะสามารถหาความยาวด้านของด้านประกอบมมุ ฉาก 2 ด้านได้)

18. นกั เรียนทากิจกรรมลองทาดูในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการ
เรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส ลงในสมุดประจาตวั จากน้นั ครูสุ่มนกั เรียนออกมาเขียนแสดง
วธิ ีทาบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง

19. นกั เรียนตวั อยา่ งท่ี 10 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ทฤษฎีบทพที าโกรัส

20. ครูถามคาถามกบั นกั เรียน ดงั น้ี
 การหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาน้ี นกั เรียนตอ้ งใชค้ วามรู้เรื่องใดบา้ ง

(แนวตอบ :การแก้สมการและการกระจายพหุนามกาลังสอง - )
 ความยาวท่ีกาหนดเพยี งพอท่ีจะนามาใชก้ บั ทฤษฎีบทโกรัสหรือไม่ เพราะเหตุใด

54

(แนวตอบ :เพียงพอ เพราะกาหนดความยาวเส้นรอบรูปและกาหนดความยาวของ
ด้านประกอบมมุ ฉาก 1 ด้าน อีกด้านหนึ่งกาหนดเป็นตวั แปร)
 ตวั อยา่ งท่ี 10 แตกต่างจากตวั อยา่ งที่ 8 และ ตวั อยา่ งที่ 9 อยา่ งไร
(แนวตอบ : แตกต่าง คือ ตัวอย่างท่ี 9 ไม่ต้องใช้ความรู้ เร่ือง สมการ ตวั อย่างท่ี 10
ต้องเขยี นสมการซ่ึงจะมคี วามย่งุ ยากจากการนาเสนอข้อมลู มาสร้างความสัมพันธ์)
 การแกส้ มการในตวั อยา่ งท่ี 10 นกั เรียนควรระมดั ระวงั สิ่งใด

(แนวตอบ : การกระจายพหุนาม 9 - )
21. นกั เรียนทากิจกรรมลองทาดูในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการ

เรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส ลงในสมุดประจาตวั จากน้นั ครูสุ่มนกั เรียนออกมาเขียนแสดง
วธิ ีทาบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง
22. นกั เรียนตวั อยา่ งท่ี 11 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
23. ครูถามคาถามกบั นกั เรียน ดงั น้ี

 โจทยป์ ัญหาตวั อยา่ งท่ี 11 แตกตา่ งจาก ตวั อยา่ งท่ี 10 หรือไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ :แตกต่าง คือ ตัวอย่างที่ 11 มรี ูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก 2 รูป กาหนดความยาว
2 ด้าน จึงเพยี งพอท่ีจะนาไปใช้ในทฤษฎบี ทพีทาโกรัส)

 การหาความยาวของดา้ นของรูปสามเหล่ียมในตวั อยา่ งน้ี ตอ้ งใชค้ วามรู้เก่ียวกบั เรื่อง
ใดบา้ ง และถา้ ไม่ใชค้ วามรู้ เร่ือง ทฤษฎีบทพที าโกรัส จะหาความยาวของดา้ นได้
หรือไม่เพราะเหตุใด
(แนวตอบ : นกั เรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึน้ อยู่กับความรู้พืน้ ฐาน เช่น ต้องใช้
ความรู้เก่ยี วกบั พืน้ ที่สามเหลี่ยม เพื่อจะนาไปหาความยาวของด้าน QS ถ้าไม่ใช้พืน้ ท่ี
ของรูปสามเหล่ียมกส็ ามารถหาด้าน QS ได้แต่จะมคี วามย่งุ ยากมากขึน้ เพราะอาจจะ
ต้องสร้ างสมการ)

24. นกั เรียนทากิจกรรมลองทาดูในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการ
เรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจาตวั จากน้นั ครูสุ่มนกั เรียนออกมาเขียนแสดง
วธิ ีทาบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ชั่วโมงท่ี 3

ข้นั ที่ 2 สอนหรือแสดง
25. นกั เรียนตวั อยา่ งท่ี 12 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ
เรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

55

26. ครูถามคาถามกบั นกั เรียน ดงั น้ี
 นกั เรียนคิดวา่ โจทยต์ วั อยา่ งท่ี 10 และ ตวั อยา่ งที่ 12เหมือนกนั หรือแตกต่างกนั
อยา่ งไร
(แนวตอบ :เหมือนกัน คือจะต้องสร้างสมการและแก้สมการ โดยใช้ความรู้

- - แตกต่าง คือ ต้องกาหนดตัวแปร 2 ตัว ซึ่งใช้ความสัมพนั ธ์ของรูป
สามเหลยี่ มมมุ ฉาก 2 รูป นาไปสร้างสมการ)
 นกั เรียนคิดวา่ วธิ ีทาท่ีนาเสนอมีความยงุ่ ยากหรือไม่ เพราะเหตุใด
(แนวตอบ :นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลาย เช่น ย่งุ ยาก เพราะมกี ารสร้างตวั แปร
2 ตัวแปร แล้วนามาเชื่อมโยงกนั เพื่อสร้างสมการ)

ข้นั ท่ี 3เปรียบเทยี บและรวบรวม
27. นกั เรียนทากิจกรรมลองทาดูในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการ
เรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุดประจาตวั จากน้นั ครูสุ่มนกั เรียนออกมาเขียนแสดง
วธิ ีทาบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง
28. นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ 2.3 ขอ้ 1-5 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส แลว้ จบั คู่กบั เพื่อนเพื่อแลกเปล่ียนวธิ ีการหาคาตอบ
ซ่ึงกนั และกนั สนทนาซกั ถาม จนเป็นท่ีเขา้ ใจร่วมกนั จากน้นั ครูสุ่มนกั เรียนออกมาเขียน
แสดงวธิ ีทาบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง
29. นกั เรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน โดยแต่ละกลุ่มทาแบบฝึกทกั ษะ 2.3 ขอ้ 6-7 ในหนงั สือเรียน
รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากน้นั แต่ละ
กลุ่มส่งตวั แทนออกอธิบายวธิ ีการหาคาตอบหนา้ ช้นั เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง
30. ครูใหน้ กั เรียนทา Exercise2.3 ในหนงั สือแบบฝึกหดั รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2
31. นกั เรียนทาแบบประเมินตรวจสอบตนเอง ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
32. นกั เรียนจบั คูก่ บั เพอ่ื นโดยแต่ละคูท่ ากิจกรรมโดยใชเ้ ทคนิคคูค่ ิด (Think Pair Share)ดงั น้ี
 นกั เรียนแต่ละคนคิดวเิ คราะห์และหาคาตอบจากคณิตศาสตร์ในชีวิตจริงในหนงั สือ
เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
 นกั เรียนจบั คูก่ บั เพือ่ นแลว้ แลกเปลี่ยนคาตอบซ่ึงกนั และกนั สนทนาซกั ถาม จนเป็นท่ี
เขา้ ใจร่วมกนั
 ครูสุ่มนกั เรียนออกมานาเสนอคาตอบหนา้ ช้นั เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง

56

ข้ันสรุป

ข้นั ท่ี 4สรุป

1. นกั เรียนอา่ น สรุปแนวคิดหลกั ประจาหน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

จากหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบท

พีทาโกรัส เป็นการทบทวนความเขา้ ใจในเน้ือหาท่ีเรียนมา

2. ครูติดวาดภาพสี่เหล่ยี มผืนผ้า PQRSบนกระดาน จากน้นั ถามคาถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอด

ของนกั เรียน ดงั น้ี 10 Q
P T

8

S R
16

 จากรูป PQRS เป็นรูปสี่เหล่ียมผนื ผา้ นกั เรียนสามารถหาความยาวของดา้ น ST ได้
อยา่ งไร
(แนวตอบ: จากรูป PT = PQ – TQ
= 16 – 10
= 6 หน่วย
และ PS = QR = 8 หน่วย
จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
จะได้

= 64 + 36
= 100
ดังนัน้ ST มคี วามยาวเท่ากับ 10 หน่วย)

ข้นั ท่ี 5นาไปใช้
3. นกั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพที าโกรัส
4. นกั เรียนทาใบงานที่ 2.3.1 เรื่อง โจทย์ปัญหาทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั เป็ นการบา้ นแลว้
ส่งในชว่ั โมงถดั ไป

57

5. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ ประจาหน่วยการเรียนรู้ที่ 2ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสลงในสมุดประจาตวั เป็ นการบา้ น
แลว้ ส่งในชวั่ โมงถดั ไป

7. การวดั และประเมินผล

รายการวดั วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมนิ

7.1 ประเมนิ ระหว่าง

การจัดกจิ กรรม

การเรียนรู้ - ตรวจใบงานที่ 2.3.1 - ใบงานท่ี 2.3.1 -ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) โจทยป์ ัญหาทฤษฎี - ตรวจสมุดประจาตวั - สมุดประจาตวั -ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝึกหดั - แบบฝึกหดั Exercise -ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
บทพีทาโกรัสและ 2.3
บทกลบั Exercise 2.3

2) การนาเสนผลงาน/ - ประเมินการนาเสนอ - แบบการนาเสนอ -ระดบั คุณภาพ 2

ผลการทากิจกรรม ผลงาน/ผลการทา ผลงาน/ผลการทา ผา่ นเกณฑ์

กิจกรรม กิจกรรม

3) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม -ระดบั คุณภาพ 2

รายบุคคล การทางานรายบุคคล การทางานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์

4) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม -ระดบั คุณภาพ 2

กลุ่ม การทางานกลุ่ม การทางานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์

5) คุณลกั ษณะ - สงั เกตความมีวนิ ยั - แบบประเมิน -ระดบั คุณภาพ 2

อนั พึงประสงค์ รับผดิ ชอบ ใฝ่ เรียนรู้ คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์

และมุง่ มนั่ ในการ อนั พงึ ประสงค์

ทางาน

7.2 การประเมินหลงั เรียน

- แบบทดสอบหลงั เรียน - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบหลงั เรียน - ประเมินตามสภาพจริง

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 หลงั เรียนหน่วยการ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบท ทฤษฎีบทพที าโกรัส

พีทาโกรัส

8.สื่อ/แหล่งการเรียนรู้

8.1 สื่อการเรียนรู้

1) หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

58

2) หนงั สือแบบฝึกหดั รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส
3) ใบงานที่ 2.3.1เร่ือง โจทยป์ ัญหาทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั
4) บตั รภาพสี่เหล่ียมผนื ผา้ PQRS
5) สมุดประจาตวั
8.2แหล่งการเรียนรู้
-

59

ใบงานที่ 2.3.1
เร่ือง โจทย์ปัญหาทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั

คาชี้แจง: จงเขียนทศนิยมในขอ้ ต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วน
1) ชายคนหน่ึงสูง 1.8 เมตร ยืนอยหู่ ่างจากจุดปล่อยบอลลูน 12 เมตร บอลลูนลอยสูงข้ึนไปจากจุดปล่อย

บอลลูน 6.8 เมตร จงหาวา่ ศีรษะชายคนน้นั อยหู่ ่างจากบอลลูนกี่เมตร

60

2) ลูกเสือออกเดินทางไปยงั ท่ีพกั แรมแห่งหน่ึง ตามแผนผงั การเดินทางจะตอ้ งเดินตรงไปทางทิศเหนือของ
โรงเรียน 11 กิโลเมตร เล้ียวขวาตรงไปทางทิศตะวนั ออก 12กิโลเมตร แลว้ ตรงข้ึนไปทางทิศเหนืออีก
5กิโลเมตรจึงจะถึงท่ีพกั แรม จงหาวา่ ท่ีพกั แรมอยหู่ ่างจากโรงเรียนก่ีกิโลเมตร

61

ใบงานท่ี 2.3.1

เรื่อง โจทย์ปัญหาทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั

คาชี้แจง: จงเขียนทศนิยมในขอ้ ต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วน
1) ชายคนหน่ึงสูง 1.8 เมตร ยนื อยหู่ ่างจากจุดปล่อยบอลลูน 12 เมตร บอลลูนลอยสูงข้ึนไปจากจุดปล่อย

บอลลูน6.8 เมตร จงหาวา่ ศีรษะชายคนน้นั อยหู่ ่างจากบอลลูนกี่เมตร

วธิ ีทา AD = 6.8 เมตร , BC = 12 เมตร และ BD = 1.8 เมตร

และไดค้ วามสมั พนั ธ์วา่ AC2= AB2 + BC2

เน่ืองจาก AB = AD – BD

ดงั น้นั AC2= (AD - BD)2 + BC2

AC2= (6.8 – 1.8)2 + 122

AC2= 52 + 122

AC2= 25 + 144

AC2= 169

AC2= 132

AC =13

ดงั น้นั ศีรษะชายคนน้นั อยหู่ ่างจากบอลลูน 13 เมตร

62

2) ลูกเสือออกเดินทางไปยงั ท่ีพกั แรมแห่งหน่ึง ตามแผนผงั การเดินทางจะตอ้ งเดินตรงไปทางทิศเหนือของ
โรงเรียน11 กิโลเมตร เล้ียวขวาตรงไปทางทิศตะวนั ออก 12กิโลเมตร แลว้ ตรงข้ึนไปทางทิศเหนืออีก
5กิโลเมตรจึงจะถึง ท่ีพกั แรม จงหาวา่ ที่พกั แรมอยหู่ ่างจากโรงเรียนก่ีกิโลเมตร

ให้ A แทนโรงเรียน และ D แทน ท่ีพกั แรม

วธิ ีทา ตอ่ ̅ ไปทางจุด C ขนานกบั ̅ ที่จุด E ̂ เป็นมุม
จะได้ รูปสี่เหล่ียม มุมฉาก ABCE และรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ADE ท่ีมี

ฉาก ดงั น้นั AD2= AE2 + DE2
เน่ืองจาก AE = BC = 12
และ DE = DC + CE แต่ CE = AB = 11

ดงั น้นั DE = 5 + 11 = 16
AD2= 122 + 162
AD2= 144 + 256

AD2= 400
AD2= 202
AC =20
ดงั น้นั ที่พกั แรมอยหู่ ่างจากโรงเรียน 20 กิโลเมตร

63

ภาพสี่เหลย่ี มผืนผ้า PQRS

10 

PT Q

8

S R
16

64

9.ความเหน็ ของผ้บู ริหารสถานศึกษาหรือผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมาย
ขอ้ เสนอแนะ

ลงช่ือ .............................................

( .................................)

ตาแหน่ง ……..…........

10.บนั ทกึ ผลหลงั การสอน
 ดา้ นความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน

 ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ดา้ นอ่ืน ๆ (พฤติกรรมเด่น หรือพฤติกรรมท่ีมีปัญหาของนกั เรียนเป็ นรายบุคคล (ถา้ มี))