ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 บทที่ 1 เรื่อง ห.ร.ม.และค.ร.น. ครูผู้สอน คุณครูลักษิกา เมยประโคน ต าแหน่ง ครู โรงเรียนเทศบาลต าบลประโคนชัย สังกัดกองการศึกษา เทศบาลต าบลประโคนชัย บทเรียนประกอบการสอนออนไลน์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน
ผู้จัดท า แหล ่งเรียนรู้เพิ่มเติม เมนูหลัก 1. ตัวประกอบ จ านวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ 2. ตัวหารร ่วมมาก (ห.ร.ม.) 3. ตัวคูณร ่วมน้อย (ค.ร.น.) 4. โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ตัวประกอบของจ านวนนับ ตัวหารร่วมมาก ตัวคูณร่วมน้อย
1. หา ห.ร.ม. ของจ านวนนับไม่เกิน 3 จ านวน (ค 1.1 ป.6/4) 2. หา ค.ร.น. ของจ านวนนับไม่เกิน 3 จ านวน (ค 1.1 ป.6/5) 3. แสดงวิธีหาค าตอบของโจทย์ปัญหา โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. (ค 1.1 ป.6/6) ตัวชี้วัด
ตัวประกอบ จ านวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ o จ านวนนับ ดินสอหนึ่ งแท่ง เขียนแสดงจ านวนดินสอด้วย 1 ดินสอสองแท่ง เขียนแสดงจ านวนดินสอด้วย 2 ดินสอห้าแท่ง เขียนแสดงจ านวนดินสอด้วย 5 เรียก 1, 2, 3, 4, 5, … ว่า จ านวนนับ (สัญลักษณ์ … บอกให้ทราบว่ายังมีจ านวนนับอื่น ๆ อีก)
ศูนย์ (0) ไม่เป็ นจ านวนนับ
o ตัวประกอบของจ านวนนับ มีรูปดาวจ านวน 6 รูป เข ี ยนในร ู ปการหารลงตว ัไดห ้ ลายแบบดง ั น ้ ี 6 ÷ 1 = 6 6 ÷ 2 = 3 6 ÷ 3 = 2 6 ÷ 6 = 1 จ านวนนับที่หาร 6 ได้ลงตัว คือ 1, 2, 3 และ 6 เรียก 1, 2, 3 และ 6 ว่า ตัวประกอบของ 6
มีรูปสตรอว์เบอร์รีจ านวน 10 รูป เข ี ยนในร ู ปการหารลงตว ัไดห ้ ลายแบบดง ั น ้ ี 10 ÷ 1 = 10 10 ÷ 2 = 5 10 ÷ 5 = 2 10 ÷ 10 = 1 จ านวนนับที่หาร 10 ได้ลงตัว คือ 1, 2, 5 และ 10 เรียก 1, 2, 5 และ 10 ว่า ตัวประกอบของ 10
มีรูปหัวใจจ านวน 15 รูป เข ี ยนในร ู ปการหารลงตว ัไดห ้ ลายแบบดง ั น ้ ี 15 ÷ 1 = 15 15 ÷ 3 = 5 15 ÷ 5 = 3 15 ÷ 15 = 1 จ านวนนับที่หาร 15 ได้ลงตัว คือ 1, 3, 5 และ 15 เรียก 1, 3, 5 และ 15 ว่า ตัวประกอบของ 15
ตัวประกอบของจ านวนนับ คือ จ านวนนับที่หารจ านวนนับนั้นได้ลงตัว
o การหาตัวประกอบ ครูมีลูกบอล 12 ลูก เมื่อแจกให้เด็กคนละ 1 ลูก แจกให้เด็กได้12 คน แล้วหมดพอดี เมื่อแจกให้เด็กคนละ 2 ลูก แจกให้เด็กได้ 6 คน แล้วหมดพอดี เมื่อแจกให้เด็กคนละ 3 ลูก แจกให้เด็กได้ 4 คน แล้วหมดพอดี วิธีที่ 1 12 ÷ 1 = 12 วิธีที่ 2 12 ÷ 2 = 6 วิธีที่ 3 12 ÷ 3 = 4 การแจกล ู กบอลแต ่ ละว ิ ธ ี เข ี ยนในร ู ปการหารได ้ ดง ั น ้ ี ดง ั น ้ ั น 1, 2, และ 3 ต่างก็เป็ นตัวประกอบของ 12 เพราะหาร 12 ได้ลงตัว
นอกจาก 1, 2 และ 3 นักเรียนคิดว่า มีจ านวนนับใดอีกที่หาร 12 ได้ลงตัว จา นวนนบ ั ท ้ ง ั หมดท ี่หาร 12 ได้ลงตัว คือ 1, 2, 3, 4, 6, และ 12 ดง ั น ้ น ั ตว ัประกอบของท ุ กจา นวนของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6, และ 12
o จ านวนเฉพาะ การแสดงจ านวนในรูปการคูณและในรูปการเรียงจุด จ านวน เขียนแสดง ในร ู ปการค ู ณ เขียนแสดง ในร ู ปการเร ี ยงจ ุ ด 2 3 4 5 1 × 2 1 × 3 1 × 4 2 × 2 1 × 5
จ านวน เขียนแสดง ในร ู ปการค ู ณ เขียนแสดง ในร ู ปการเร ี ยงจ ุ ด 6 7 8 9 1 × 6 1 × 7 1 × 8 2 × 4 1 × 9 2 × 3 3 × 3
จากตารางจะเห็นว่า จ านวน 2, 3, 5, 7 เร ี ยงจ ุ ดไดแ ้ บบเด ี ยวเท ่ าน ้ ั น 2, 3, 5, 7 เรียกว่า จ านวนเฉพาะ จ านวน 4, 6, 8, 9, เรียงจุดได้หลายแบบ 4, 6, 8, 9, ไม่ใช่จ านวนเฉพาะ เมื่อพิจารณาจ านวน 2, 3, 5, 7 จะเห็นว่า 2 มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กับ 2 3 มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กับ 3 5 มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กับ 5 7 มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กับ 7
จ านวนที่มากกว่า 1 ที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กบ ั จา นวนนบ ั น ้ น ั เป็ นจา นวนเฉพาะ
o ตัวประกอบเฉพาะ ตัวประกอบของ 10 คือ 1, 2 , 5 , 10 2 และ 5 เป็ นจ านวนเฉพาะ จึงเรียก 2 และ 5 ว่า ตัวประกอบเฉพาะของ 10 ตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2 , 3 , 4, 6, 12 2 และ 3 เป็ นจ านวนเฉพาะ จึงเรียก 2 และ 3 ว่า ตัวประกอบเฉพาะของ 12 10 9 3 2 5 8 12
ตัวประกอบของจ านวนนับใดที่เป็ นจ านวนเฉพาะ เร ี ยกตว ัประกอบน ้ น ั วา ่ ตว ัประกอบเฉพาะของจา นวนนบ ั น ้ น ั
o การเขียนแสดงจ านวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบ วิลันน าตัวนับ 12 ตว ั มาจด ั กล ุ ่ มและเข ี ยนในร ู ปการค ู ณไดด ้ ง ั น ้ ี 12 = 1 × 12 12 = 2 × 6 12 = 3 × 4 ………. ………. ……….
พ ิ จารณาประโยคส ั ญลก ั ษณ ์ ท ้ ง ั 3 ประโยค 12 = 1 × 12 12 เป็ นผลคูณ 1 และ 12 เป็ นจ านวนที่น ามาคูณกัน 1 และ 12 เป็ นตัวประกอบของ 12 12 = 2 × 6 12 เป็ นผลคูณ 2 และ 6 เป็ นจ านวนที่น ามาคูณกัน 2 และ 6 เป็ นตัวประกอบของ 12 12 = 3 × 4 12 เป็ นผลคูณ 3 และ 4 เป็ นจ านวนที่น ามาคูณกัน 3 และ 4 เป็ นตัวประกอบของ 12
จ านวนนับ เขียนแสดงในรูปการคูณของตัวประกอบได้
o การแยกตัวประกอบ พิจารณา การเขียนแสดงจ านวนในรูปการคูณของตัวประกอบที่ไม่มีตัวใดเป็ น 1 ต ่ อไปน ้ ี 6 = 2 × 3 2 และ 3 เป็ นตัวประกอบเฉพาะของ 6 10 = 2 × 5 2 และ 5 เป็ นตัวประกอบเฉพาะของ 10 42 = 2 × 3 × 7 2, 3 และ 7 เป็ นตัวประกอบเฉพาะของ 42 การเข ี ยนแสดงจา นวนเช ่ นน ้ ี เร ี ยกว ่ า การแยกตัวประกอบของ 6, 10, และ 42
การเขียนแสดงจ านวนในรูปการคูณของตัวประกอบที่ไม่มีตัวใดเป็ น 1 อาจมีตัวประกอบสองตัว หรือมากกว่าสองตัวคูณกัน
การเขียนแสดงจ านวนในรูปการคูณของตัวประกอบที่ไม่ใช่ตัวประกอบเฉพาะ บางตัวหรือทุกตัว
18 = 2 × 9 2 เป็ นตัวประกอบเฉพาะของ 18 32 = 4 × 8 4 และ 8 ไม่เป็ นตัวประกอบเฉพาะของ 32 36 = 2 × 3 × 6 2 และ 3 เป็ นตัวประกอบเฉพาะของ 36 การเข ี ยนแสดงจา นวนเช ่ นน ้ ีไม่เรียกว่า 9 ไม่เป็ นตัวประกอบเฉพาะของ 18 6 ไม่เป็ นตัวประกอบเฉพาะของ 36 การแยกตัวประกอบของ 18, 32, และ 36
การเขียนแสดงการแยกตัวประกอบของ 18, 32, และ 36 ตอ ้ งเข ี ยนดง ั น ้ ี 18 = 2 × 3 × 3 เพราะ 2 และ 3 เป็ นตัวประกอบเฉพาะของ 18 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 36 = 2 × 3 × 2 × 3 เพราะ 2 เป็ นตัวประกอบเฉพาะของ 32 เพราะ 2 และ 3 เป็ นตัวประกอบเฉพาะของ 36 การแยกตัวประกอบของจ านวนนับ เป็ นการเขียนแสดงจ านวนในรูปการคูณ ของตว ัประกอบเฉพาะของจา นวนน ั บน ้ น ั
1) การแยกตัวประกอบ โดยการเขียนแผนภาพ การแยกตัวประกอบ 48 48 6 × 8 3 × 2 × 2 × 4 3 × 2 × 2 × 2 × 2 จากแผนภาพ แสดงว่า 48 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 น า 48 มาเขียนในรูปการคูณของตัวประกอบ 2 ตัว 6 และ 8ยังไม่เป็ นตัวประกอบเฉพาะ ต้องท าต่อไป 4 ยังไม่เป็ นตัวประกอบเฉพาะ ต้องท าต่อไป ตัวประกอบทุกตัวเป็ นตัวประกอบเฉพาะ ไม่ต้องท าต่อไป
การแยกตัวประกอบโดยการเขียนแผนภาพที่ถูกต้อง ตัวประกอบทุกตัวที่คูณกันต้องเป็ นตัวประกอบเฉพาะ
2) การแยกตัวประกอบ โดยวิธีหาร การแยกตัวประกอบของ 210 คือ 210 = 2 × 3 × 5 × 7 การแยกตัวประกอบของ 210 จ านวนนับที่เลือกมาหารจ านวนที่ก าหนด ต้องเป็ นจ านวนเฉพาะที่ไปหารได้ลงตัว และเข ี ยนแสดงจา นวนน ั บน ้ น ั ในร ู ปการค ู ณของตว ั หารท ุ กจา นวนและผลหาร 2 2 1 0 3 1 0 5 5 3 5 7 210 2 × 105 2 × 3 × 35 2 × 3 × 5 × 7
ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) o ตัวหารร่วม จ านวนนับที่หาร 8 ลงตัว คือ 1, 2, 4, 8 จ านวนนับที่หาร 12 ลงตัว คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12 จ านวนนับที่หาร 8 และ 12 ลงตัว คือ 1, 2, 4 จา นวนน ั บท ี่หารจา นวนนบ ั ต ้ ง ั แต ่ สองจา นวนข ้ ึ นไปไดล ้ งตว ั เร ี ยกว ่ า ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม ของจา นวนนบ ั เหล ่ าน ้ ี ดง ั น ้ ั น ตว ั หารร ่ วมหร ื อตว ัประกอบร ่ วมของ8 และ 12 คือ 1, 2, 4
o ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) จ านวนนับที่หาร 6 ลงตัว คือ 1, 2, 3, 6 จ านวนนับที่หาร 8 ลงตัว คือ 1, 2, 4, 8 ตัวหารร่วมของ 6 และ 8 คือ 1, 2 เรียก 2 ว่า เป็ นตัวหารร่วมที่มากที่สุด จ านวนนับที่หาร 12 ลงตัว คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12 จ านวนนับที่หาร 16 ลงตัว คือ 1, 2, 4, 8, 16 ตัวหารร่วมของ 12 และ 16 คือ 1, 2, 4 เรียก 4 ว่า เป็ นตัวหารร่วมที่มากที่สุด
ตัวหารร่วมมาก เป็ นตัวหารร่วมที่มากท ี่ส ุ ดท ี่หารจา นวนน ั บต ้ ง ั แต ่ สองจา นวนไดล ้ งตว ั ตัวหารร่วมมาก ใช้อักษรย่อว่า ห.ร.ม.
หาตัวหารร่วมมากของ 6, 18, และ 24 จ านวนนับที่หาร 6 ลงตัว คือ 1, 2, 3, 6 1) การหาตัวหารร่วมมาก โดยวิธีหาตัวประกอบ วิธีท า จ านวนนับที่หาร 18 ลงตัว คือ 1, 2, 3, 6, 9, 18 จ านวนนับที่หาร 24 ลงตัว คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ตัวหารร่วมของ 6, 18 และ 24 คือ 1, 2, 3, 6 ดง ั น ้ ั น ตว ั หารร ่ วมมากของ 6, 18, และ 24 คือ 6 วิธีคิด 1) หาตัวประกอบของทุกจ านวน 2) หาตว ัประกอบท ี่ซ ้ า กน ั ของท ุ กจา นวน 3) หาว่าตัวประกอบใดในข้อ 2. ท ี่มากท ี่ส ุ ดตว ัประกอบน ้ น ั ค ื อห.ร.ม.
หาตัวหารร่วมมากของ 6 และ 12 6 = 2 × 3 2) การหาตัวหารร่วมมาก โดยวิธีแยกตัวประกอบ วิธีท า ตัวหารร่วมตัวที่ 1 คือ 2 ตัวหารร่วมตัวที่ 2 คือ 3 ตัวหารร่วมตัวที่ 3 คือ วิธีคิด 1) แยกตัวประกอบของ 6 และ 12 2) หาตัวหารร่วมของ 6 และ 12 3) หาว่าตัวหารร่วมใดมีค่ามากที่สุด 12 = 2 × 2 × 3 2 × 3 ตัวหารร่วมมาก คือ 2 × 3 = 6 ดง ั น ้ ั น ตว ั หารร ่ วมมากของ6 และ 12 คือ 6 ซึ่ งได้แก่ 2, 3 และ 2 × 3 ซึ่ งคือ 2 × 3
หาตัวหารร่วมมากของ 24, 32 และ 72 3) การหาตัวหารร่วมมาก โดยวิธีหาร วิธีท า ข ้ น ั ท ี่1 วิธีคิด 1) เลือกจ านวนนับที่หาร 24, 32, และ 72 ได้ลงตัว 2) เลือกจ านวนนับที่หาร 12, 16, และ 36 ได้ลงตัว 3) ตัวหารร่วมมาก คือ ผลคูณของตัวหารร่วมทุกจ านวน 2 24 32 72 12 16 36 ข ้ น ั ท ี่2 4 12 16 36 3 4 9 ข ้ น ั ท ี่3 การหารส ิ ้ นส ุ ด เพราะไม ่ ม ี จา นวนน ั บใด ๆ หาร 3, 4 และ 9 ได้ลงตัวนอกจาก 1 ดง ั น ้ ั น ตว ั หารร ่ วมมากค ื อ2 × 4 = 8 ตัวหารร่วมคือ 2 ตัวหารร่วมคือ 4
จากข ้ น ั ตอนดง ั กล ่ าวเข ี ยนสร ุ ปเป็ นการหาตว ั หารร ่ วมมากโดยว ิ ธ ี หาร ดง ั น ้ ี 2 24 32 72 4 12 16 36 3 4 9 ตัวหารร่วมมากของ 24, 32, และ 72 คือ 2 × 4 = 8
ต ั วค ู ณร ่ วมน ้ อย (ค.ร.น.) o ตัวคูณร่วม จ านวนนับที่ 2 หารลงตัว คือ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, … จา นวนน ั บเหล ่ าน ้ ี เรียกว่า ตัวคูณของ 2 จ านวนนับที่ 3 หารลงตัว คือ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, … จา นวนน ั บเหล ่ าน ้ ี เร ี ยกว ่ า จ านวนนับที่ 2 และ 3 หารลงตัว คือ เรียก 6, 12, 18, … ว่า ตัวคูณของ 3 6, 12, 18, … ตัวคูณร่วมของ 2 และ 3
ตว ั ค ู ณร ่ วมของจา นวนนบ ั ใด ต ้ ง ั แต ่ สองจา นวนข ้ ึ นไปเป็ นจา นวนน ั บ ท ี่หารจา นวนเหล ่ าน ้ ั นลงตว ั
o ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) 1) การหาตัวคูณร่วมน้อย โดยวิธีหาผลคูณ ท าอย่างไรดี จึงจะหาได้ว่า จ านวนใดที่ 6 และ 9 หารลงตัว ขั้นตอนการหาค าตอบ 1. หาจ านวนนับที่ 6 หารลงตัว โดยหาผลคูณของ 6 ซึ่งได้แก่ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, … ผลคูณของ 6 หาได้จาก (1 × 6), (2 × 6), (3 × 6), (4 × 6), … ซึ่ งเท่ากับ 6, 12, 18, 24, … 6, 12, 18, 24, … เรียกว่า พหุคูณของ 6
2. หาจ านวนนับที่ 9 หารลงตัว โดยหาผลคูณของ 9 ซึ่งได้แก่ 9, 18, 27, 36, 45, 54, … ผลคูณของ 9 หาได้จาก (1 × 9), (2 × 9), (3 × 9), (4 × 9), (5 × 9), … ซึ่ งเท่ากับ 9, 18, 27, 36, 45, … 9, 18, 27, 36, 45, … เรียกว่า พหุคูณของ 9
3. หาจ านวนนับที่ 6 และ 9 หารลงตัว โดยพิจารณาว่า ผลคูณที่ได้ในข้อ 1. และ 2. น ้ ั น ผลค ู ณท ี่ซ ้ า กน ั ซ่ึ งไดแ ้ ก ่ 18, 36, 54, … ผลค ู ณเหล ่ าน ้ ี เร ี ยกว ่ า ตัวคูณร่วม ดง ั น ้ ั น ตว ั ค ู ณร ่ วมของ 6 และ 9 คือ 18, 36, 54, … 4. พิจารณาว่าตัวคูณร่วมตัวใดน้อยที่สุด ซึ่ งก็คือ 18 18 มีชื่อเรียกว่า ตัวคูณร่วมน้อย ดง ั น ้ ั น ตว ั ค ู ณร ่ วมน ้ อยของ 6 และ 9 คือ 18
ตว ั ค ู ณร ่ วมน ้ อยเป็ นตว ั ค ู ณร ่ วมท ี่นอ ้ ยท ี่ส ุ ดของจา นวนนบ ั ใด ต ้ ง ั แต ่ สองตว ั ข ้ ึ นไป ตัวคูณร่วมน้อย ใช้อักษรย่อว่า ค.ร.น.
2) การหาตัวคูณร่วมน้อย โดยใช้วิธีแยกตัวประกอบ หาตัวคูณร่วมน้อยของ 6 และ 8 ขั้นตอนการหาค าตอบ 1. จ านวนนับที่น้อยที่สุดที่ 6 หารลงตัว คือ 6 หรือ 2 × 3 2. จ านวนนับที่น้อยที่สุดที่ 8 หารลงตัว คือ 8 หรือ 2 × 2 × 2 3. จา นวนน ั บท ี่ท ้ ง ั 6 และ 8 หารลงตัว คือ 2 × 2 × 2 × 3 และ 2 × 3 × 2 × 2 × 2 4. จา นวนน ั บท ี่น ้ อยท ี่ส ุ ดท ี่ท ้ ง ั 6 และ 8 หารลงตัว คือ 2 × 2 × 2 × 3 หรือ 24 จากข ้ น ั ตอนดง ั กล ่ าวเข ี ยนแสดงเป็ นวธ ิี ทา ในร ู ปการค ู ณตว ัประกอบได ้ ดง ั น ้ ี 6 = 2 × 3 8 = 2 × 2 × 2 ค. ร. น. ของ 6 และ 8 คือ 2 × 2 × 2 × 3 = 24
3) การหาตัวคูณร่วมน้อย โดยวิธีหาร หาตัวคูณร่วมน้อยของ 8, 10 และ 15 ข ้ น ั ท ี่1 หาจ านวนนับที่หาร 8, 10, และ 15 ลงตัว อย่างน้อย 2 จ านวน 2 8 10 15 4 5 15 2 หาร 8 และ10 ลงตัว จ านวนที่หารไม่ลงตัวเขียนไว้ตามเดิม ข ้ น ั ท ี่2 หาจ านวนนับที่หาร 4, 5, และ 15 ลงตัว อย่างน้อย 2 จ านวน 5 4 5 15 4 1 3 5 หาร 5 และ15 ลงตัว จ านวนที่หารไม่ลงตัวเขียนไว้ตามเดิม ข ้ น ั ท ี่3 ไม่สามารถหาจ านวนนับใด ๆ มาหาร 4 และ 3 ลงตัว อย่างน้อย 2 จ านวน นอกจาก 1 การหารจ ึ งส ิ ้ นส ุ ด ข้อสรุป ตัวคูณร่วมน้อย คือ ผลคูณของตัวหารและผลหาร
จากข ้ น ั ตอนดง ั กล ่ าวเข ี ยนสร ุ ปเป็ นการหาตว ั ค ู ณร ่ วมนอ ้ ยโดยวธ ิี หาร ดง ั น ้ ี 2 8 10 15 5 4 5 15 4 1 3 ตัวคูณร่วมน้อยของ 8, 10, และ 15 คือ 2 × 5 × 4 × 1 × 3 = 120
โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แม่ให้ลูกจัดส้ม 6 ผล และชมพู่ 4 ผล ใส่จาน โดยให้จานแต่ละใบมีผลไม้ชนิดเดียวกัน และม ี จา นวนเท ่ ากน ั ล ู กจด ั ผลไมท ้ ้ ง ั หมดไดม ้ ากท ี่ส ุ ดจานละกผ ี่ล วิธีคิด การจัดส้ มและชมพู่ใส่ จานโดยไม่ให้ผลไม้แต่ละชนิดปนกัน ส้ม ชมพู่ จานละ 1 ผล ได้ 6 จาน จานละ 2 ผล ได้ 3 จาน จานละ 3 ผล ได้ 2 จาน จานละ 4 ผล ได้ 1 จาน เหลืออีก 2 ผล จานละ 5 ผล ได้ 1 จาน เหลืออีก 1 ผล จานละ 6 ผล ได้ 1 จาน จานละ 1 ผล ได้ 4 จาน จานละ 2 ผล ได้ 2 จาน จานละ 3 ผล ได้ 1 จาน เหลืออีก 1 ผล จานละ 4 ผล ได้ 1 จาน
เม ื่อพ ิ จารณาการจด ั ผลไมใ้ นตารางจะเห ็ นว ่ าการจด ั ผลไมต ้ ามส ิ่งท ี่กา หนดน ้ ั น การจัดส้มและชมพู่ใส่จาน จานละ 2 ผล เป็ นการจัดที่ถูกต้อง เพราะได้ผลไม้จานละเท่า ๆ กัน และจานแต่ละใบมีจ านวนผลไม้มากที่สุด และไม่เหลือผลไม้ สรุปเป็ นวิธีหาค าตอบ โดยการหา ห.ร.ม. ของ 6 และ 4 ดง ั น ้ ี 6 = 2 × 3 4 = 2 × 2 ห.ร.ม. ของ 6 และ 4 คือ 2 ดง ั น ้ ั น ล ู กจด ั ผลไมท ้ ้ ง ั หมดไดม ้ ากท ี่ส ุ ดจานละ2 ผล
ฝนตอ ้ งม ี เง ิ นอย ่ างนอ ้ ยท ี่ส ุ ดเท ่ าไรจ ึ งจะซ ้ ื อด ิ นสอส ี ชมพร ู าคาแท ่ งละ4 บาท หรือดินสอ สีเหลืองราคาแท่งละ 6 บาท แล้วเงินหมดพอดี วิธีคิด จ านวนและราคาดินสอแต่ละสี ดินสอสีชมพู ดินสอสีเหลือง จา นวนท ี่ซ ้ ื อ/(แท่ง) ราคาท ี่ซ ้ ื อ/(บาท) จา นวนท ี่ซ ้ ื อ/(แท่ง) ราคาท ี่ซ ้ ื อ/(บาท) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 12 18 30 36 42 48 54 60 24
จากตารางจา นวนเง ิ นท ี่สามารถซ ้ ื อด ิ นสอส ี ชมพ ู หร ื อด ิ นสอส ี เหล ื อได ้ แลว ้ เง ิ นหมด พอดี คือ 12 บาท หรือ 24 บาท หรือ 36 บาท แต่โจทย์ก าหนดให้ใช้เงินจ านวนน้อยที่สุด ดง ั น ้ ั น 12 บาท เป็ นค าตอบที่ถูกต้อง สรุปเป็ นวิธีหาค าตอบ โดยการหา ค.ร.น. ของ 4 และ 6 ดง ั น ้ ี 4 = 2 × 2 6 = 2 × 3 ค.ร.น. ของ 4 และ 6 ดง ั น ้ ั น ฝนตอ ้ งม ี เง ิ นอย ่ างน ้ อยท ี่ส ุ ด 12 บาท คือ 2 × 2 × 3 = 12
ครูนิดาต้องการจัดกลุ่มนักเรียนชาย 12 คน และนักเรียนหญิง 18 คน ให้ได้เข้ากลุ่ม ทุกคน โดยให้แต่ละกลุ่มมีนักเรียนมากที่สุด และมีนักเรียนชายกับนักเรียนหญิงไม่อยู่ในกลุ่ม เด ี ยวกน ั คร ู น ิ ดาจด ั น ั กเร ี ยนไดก ้ ล ุ ่ มละกค ี่นและจด ัไดท ้ ้ ง ั หมดกก ี่ล ุ ่ ม 1. ท าความเข้าใจโจทย์ • โจทยป์ ั ญหาขอ ้ น ้ ี ม ี เน ้ ื อเร ื่องเกย ี่วกบ ั อะไร (การจัดกลุ่มนักเรียนชายและนักเรียนหญิง) • การจัดกลุ่มมีลักษณะอย่างไร (แต่ละกลุ่มต้องมีนักเรียนมากที่สุดและนักเรียนชายกับนักเรียนหญิงต้องไม่อยู่ใน กลุ่มเดียวกัน) • โจทย์ถามอะไร (คร ู น ิ ดาจด ั น ั กเร ี ยนไดก ้ ล ุ ่ มละกค ี่นและไดน ้ ั กเร ี ยนท ้ ง ั หมดกก ี่ล ุ ่ ม)
2. วางแผน จ านวนนักเรียนในกลุ่มต้องหาร 12 และ 18 ลงตัว เมื่อก าหนดว่าแต่ละกลุ่มต้องมี น ั กเร ี ยนมากท ี่ส ุ ด จ ึ งตอ ้ งหาจา นวนท ี่มากท ี่ส ุ ดท ้ ง ั หาร12 และ 18 ลงตัว ซึ่ งก็คือ ต้องหา ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 น ั่นเอง 3. ลงมือท า ขั้นที่ 1 ต้องการหาว่า ครูนิดาจัดนักเรียนได้กลุ่มละกี่คน หา ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 วิธีท า 12 = 2 × 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3 ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 × 3 = 6 ครูนิดาจัดนักเรียนได้กลุ่มละ 6 คน