การใช้ GSP ขั้นพื้นฐาน

THE GEOMETER’S SKETCHPAD โรงเรียนอุตรดิตถ์ดรุณี

การใช้
GSP

ขั้นพื้นฐาน

โดยนักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครูโรงเรียนอุตรดิตถ์ดรุณี

1

1. ทำควำมรู้จักกับโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad Version 5.06 (GSP 5.06)
จุดประสงค์

1. ใชเ้ คร่อื งมือลกู ศร เพอ่ื เลอื ก หรอื ลากออ็ บเจกต์ได้
2. ใชเ้ ครอ่ื งมือ จุด เพ่ือสร้างจุดบนแบบรา่ งได้
3. ใชเ้ คร่ืองมือวงเวยี น เพ่ือสร้างวงกลมในแบบร่างได้
4. ใชเ้ คร่ืองมือเส้นในแนวตรง เพ่ือสรา้ ง สว่ นของเส้นตรง รงั สี และเสน้ ตรงในแบบรา่ งได้
5. ใช้เครอ่ื งมือบริเวณภายในรปู หลายเหลี่ยมเพอื่ สร้างเฉพาะบรเิ วณภายในรูปหลายเหล่ียม เครอื่ งมอื รปู
หลายเหลี่ยมและบรเิ วณภายในเพือ่ สร้างรปู หลายเหลยี่ มที่มีบริเวณภายใน และเครื่องมือรูปหลาย
เหลย่ี มเพ่ือสร้างเฉพาะรปู หลายเหล่ียม ในแบบรา่ งได้
6. ใชเ้ ครอื่ งมือข้อความ เพื่อกาหนดช่ือจดุ และเสน้ รวมทง้ั พิมพข์ ้อความในแบบรา่ งได้

เมอ่ื เปิดโปรแกรมก็จะปรากฏแบบรา่ งใหม่ ดงั รูป

แถบเมนู

กล่องเคร่อื งมอื

2

ท่ดี า้ นซา้ ยของหน้าจอจะพบกลอ่ งเคร่ืองมือ ดงั น้ี

เครอ่ื งมอื ลูกศร ใช้เพ่ือเลอื กหรอื ไม่เลือกอ็อบเจกต์ และเพ่ือ
เคล่ือนย้ายอ็อบเจกต์ นอกจากนย้ี งั สามารถเปล่ียนเป็นเคร่ืองมือลูกศร
หมุน หรอื เครื่องมือลกู ศรย่อ/ขยำย ได ้
เคร่อื งมอื จุด ใชเ้ พ่ือสร้างจดุ

เครื่องมอื วงเวียน ใชเ้ พ่ือสรา้ งวงกลม

เครื่องมือส่วนของเสน้ ตรง ใชเ้ พอื่ สรา้ งส่วนของเสน้ ตรง และสามารถ
เปล่ียนเปน็ เคร่อื งมอื รังสี หรอื เครื่องมือเส้นตรง ได้

เครื่องมือบรเิ วณภำยในรปู หลำยเหล่ียม ใชเ้ พื่อสรา้ งบรเิ วณภายในรูป

หลาย เหลย่ี ม และสามารถเปลยี่ นเป็นเครอ่ื งมือรปู หลำยเหล่ยี มและบรเิ วณ

ภำยใน หรอื เคร่อื งมือรูปหลำยเหล่ยี ม ได้

เคร่อื งมอื ข้อควำม ใช้เพอื่ กาหนดหรือซอ่ นป้ายชื่อ หรือสร้าง

ข้อความในแบบรา่ งราง้ข้อความในแบบรา่ ง

เคร่อื งมอื ปำกกำ ใชเ้ พ่ือสรา้ งเคร่อื งมือกากับมมุ เครื่องมือกากับเสน้ หรือ

วาดรูป

เครอ่ื งมือข้อมูล ใชเ้ พือ่ สารวจการสรา้ งในแบบรา่ งและสารวจความสมั พันธ์
ระหวา่ งอ็อบเจกต์

เครือ่ งมอื ส่วนตัว ใช้เพอ่ื สร้าง จัดการเครื่องมือสว่ นตัว (เครื่องมือท่ผี ูใ้ ชส้ รา้ ง
เอง) และนาเครอ่ื งมือเหลา่ นน้ั มาใช้งาน

แถบดา้ นบนสดุ ของหนา้ จอ คือแถบเมนู ดังรูป ในแตล่ ะเมนูจะมีคาสัง่ ตา่ ง ๆ ใหเ้ ลือกใชใ้ นการสร้างและการ
ดาเนินการทางคณิตศาสตร์ และสามารถดูวธิ ีการใชง้ านคาสง่ั ตา่ ง ๆ ได้จากเมนู วิธีใช้

3

กิจกรรมที่ 1 ใชเ้ ครอ่ื งมือเพื่อสรา้ งรปู 1

1. เปดิ แบบรา่ งหนา้ ใหม่ ทดลองสรา้ งจุด โดยคลิกเลือกเครื่องมือจุด และเลอ่ื นเมาส์ไปบนแบบร่าง
จากนน้ั ให้คลกิ ท่ตี าแหนง่ ต่าง ๆ สักสองสามแห่ง เพ่ือสรา้ งจุดต่าง ๆ แล้วคลกิ เลอื กเคร่ืองมอื ลูกศร เพ่ือยกเลิก
การใชง้ านเคร่ืองมือจุด แลว้ คลกิ ทว่ี า่ งหนง่ึ คร้ังเพื่อยกเลกิ การเลือกจุดสุดท้ายท่สี ร้าง จะได้ผลดงั รปู

2. ทดลองสร้างสว่ นของเสน้ ตรง โดยคลกิ เลอื กเครอื่ งมือส่วนของเส้นตรง และเล่ือนเมาส์ไปบนแบบ
รา่ ง แลว้ จึงคลกิ และลากเมาส์ไปเพ่ือสร้างสว่ นของเส้นตรง 3 เส้น ใหอ้ ยใู่ นแนวตา่ ง ๆ กัน หลังจากนน้ั คลิกเลอื ก
เคร่อื งมอื ลกู ศร เพ่ือยกเลิกการใช้งานเคร่อื งมือสว่ นของเส้นตรง แลว้ คลิกท่ีว่างหน่งึ ครั้งเพือ่ ยกเลิกการเลือกส่วน
ของเส้นตรงสดุ ท้ายทส่ี ร้าง (เมือ่ ต้องการยกเลกิ การใชเ้ คร่ืองมอื ที่กาลงั ใช้งาน จะตอ้ งคลิกเลอื กเคร่อื งมือลูกศร หรือ
กดทปี่ ่มุ Esc บนแปน้ พิมพ์) จะไดผ้ ลดงั รูป

4
3. ทดลองสรา้ งมุม โดยการใช้เคร่ืองมอื ส่วนของเส้นตรง เร่มิ จากสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น
จากนั้นท่จี ุดปลายด้านหนึ่งของส่วนของเสน้ ตรงนน้ั ใหส้ รา้ งสว่ นของเสน้ ตรงอีกหนึ่งเสน้ เพื่อสรา้ งเปน็ มุม ดงั รปู

4. ทดลองกาหนดชื่อจุดและส่วนของเสน้ ตรง โดยคลกิ ท่เี คร่ืองมือข้อความ จากน้ันให้เล่ือนเคร่ืองมือ
ข้อความไปใหต้ รงกับจุดให้ลูกศรเปล่ียนเป็นมอื สีดาแล้วคลกิ เพื่อกาหนดชื่อจุดตา่ ง ๆ จากนน้ั ใหค้ ลิกที่ส่วนของ
เส้นตรง (ที่ไม่ใช่จุดปลาย) เพ่ือกาหนดชื่อให้กบั ส่วนของเส้นตรง จะไดผ้ ลดงั รูป

5. เพิม่ หนา้ ใหม่ในแบบร่าง โดยคลกิ ท่เี มนู แฟ้ม แลว้ เลอื กคาสั่ง ทางเลือกเอกสาร จะปรากฏ
กลอ่ งโตต้ อบทางเลือกเอกสาร/เคร่ืองมอื ขนึ้ ในแบบรา่ ง ใหค้ ลกิ แถบเพ่มิ หน้า แล้วเลือกแถบหน้าวา่ ง ดงั รูป

5

หมายเหตุ สามารถศกึ ษาการใช้คาสง่ั ทางเลือกเอกสาร เพมิ่ เตมิ ไดจ้ ากคลิปวดี ิโอ เรอ่ื งการใช้คาสั่งทางเลือกเอกสาร
6. ทดลองสรา้ งวงกลม โดยคลิกเคร่ืองมอื วงเวยี น แลว้ คลิกสร้างจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมบนแบบรา่ งและ

ลากเมาสใ์ หห้ ่างจากจดุ ศูนย์กลางพอสมควรแลว้ คลกิ บนแบบรา่ งอีกครั้งเพื่อกาหนดจุดปลายรศั มีของวงกลม ทาเชน่ น้ี
เพอ่ื สร้างรูปวงกลมขนาดต่าง ๆ 2 – 3 รปู จะได้ผลดังรูป

7. ทดลองเปล่ยี นแปลงขนาดและยา้ ยตาแหน่งของวงกลม โดยคลกิ ที่เครื่องมือลกู ศร แล้วลากจดุ บน
เส้นรอบวงของวงกลมดังกล่าวเพ่ือเปลยี่ นแปลงขนาดของวงกลม และให้ลองลากจุดศนู ย์กลางของวงกลมไปมาเพ่ือ

6
เปล่ยี นแปลงขนาดของวงกลม และใช้เมาส์คลกิ ทเี่ สน้ รอบวง ลากวงกลมดงั กล่าวไปมาเพอื่ ยา้ ยตาแหนง่ ของวงกลม
โดยไม่เปลีย่ นขนาด

8. เพ่มิ หนา้ ใหม่ในแบบรา่ ง แล้วสร้างรูปหลายเหล่ียมแบบต่าง ๆ ดงั น้ี
1) คลิกเลือกเครื่องมอื บริเวณภายในรูปหลายเหลย่ี ม จากนน้ั คลิกบนแบบร่างเพือ่ สร้างบรเิ วณภายใน
รปู สามเหลี่ยม ABC จะสงั เกตเหน็ ว่ารูปท่ีสร้างได้มเี ฉพาะจุดยอดมุมและบรเิ วณภายในเทา่ น้นั
2) คลกิ เลือกเครื่องมือรูปหลายเหลีย่ มและบริเวณภายใน จากนัน้ คลิกบนแบบร่างเพือ่ สรา้ งรปู สี่เหล่ยี ม
DEFG จะสงั เกตเห็นวา่ รูปที่สร้างไดจ้ ะมีจุดยอดมมุ บรเิ วณภายใน และเส้นรอบรปู
3) คลกิ เลือกเคร่ืองมอื รูปหลายเหล่ียม จากนนั้ คลกิ บนแบบรา่ งเพ่ือสร้างรูปหา้
เหลี่ยม HIJKL จะสังเกตเห็นว่ารูปที่สร้างได้มเี ฉพาะจดุ ยอดมุม และเสน้ รอบรูปเท่าน้นั

9. ทดลองวัดขนาดของมมุ ABC โดยใชเ้ คร่ืองมือลกู ศร คลิกเลอื กจดุ A, B และจดุ C ตามลาดับ
จากนัน้ ไปท่ีเมนู การวดั เลือกคาสง่ั มมุ จะปรากฏคา่ ของมุม ABC ในแบบรา่ งดงั รูป

7
10. ทดลองวัดพ้ืนทข่ี องรูปสี่เหลีย่ ม DEFG โดยใช้เคร่อื งมือลูกศร คลิกเลอื กบรเิ วณภายในของรูป
สี่เหลยี่ ม DEFG จากนั้นไปที่เมนู การวดั เลอื กคาส่งั พืน้ ท่ี จะปรากฏคา่ พื้นที่ของรูปส่เี หล่ียม DEFG ในแบบรา่ ง ดงั
รปู

11. ทดลองวัดความยาวด้านแต่ละดา้ นของรปู หา้ เหลีย่ ม HIJKL โดยคลิกเลอื กทด่ี ้านทุกด้านของรปู หา้
เหลี่ยม จากน้นั ไปที่เมนู การวดั เลือกคาสงั่ ความยาว จะปรากฏคา่ ความยาวด้านตา่ ง ๆ ของรูปหา้ เหล่ียม HIJKL ใน
แบบร่าง ดังรูป

8

กจิ กรรมที่ 2 ใช้เคร่ืองมอื เพอื่ สรำ้ งรูป 2 (สรำ้ งรูปหนำ้ แมว)

1. เปิ ดแบบร่างหนา้ ใหม่ แลว้ สร้างวงกลม 1 วง ขนาดพอประมาณ เพื่อเป็นใบหนา้ โดยคลิกเครื่องมือ
วงเวียน จากน้ันสรา้ งวงกลมอีก 2 วงในวงกลมวงแรกท่ีสร้างไว้ เพ่ือสรา้ งตาแมว ดง้ รูป

2. ซ่อนจุดทุกจุด โดยใชเ้ คร่ืองมือ ลูกศร คลกิ เลือกจุดทุกจดุ แลว้ ไปที่เมนู แสดงผล เลือกคาสั่ง ซอ่ น
จดุ จุดทีเ่ ลอื กไวก้ จ็ ะหายไปจากหน้าจอ (หรือ ใช้ Ctrl + H)

3. สร้างตาดาของแมว โดยการคลกิ เคร่ืองมือวงเวยี น แล้วสร้างวงกลมในตาของแมวท่สี รา้ งไว้ ดงั รูป

4. สร้างบริเวณภายในของวงกลมทเี่ ปน็ ตาดา โดยใชเ้ ครอ่ื งมือ ลกู ศร คลิกเลอื กเส้นรอบวงของวงกลม
ท่สี รา้ งใหม่ท้งั รูป จากนัน้ ไปท่ีเมนู สรำ้ ง เลือกคาสั่ง บรเิ วณภำยในวงกลม จะเหน็ วา่ วงกลมทเ่ี ราเลือกไวก้ จ็ ะมี
บรเิ วณภายในเกิดข้ัน จากนนั้ เปล่ียนสีบริเวณภายในท่ีสร้างไวใ้ ห้เป็นสีดา โดยคลิกเลือกบรเิ วณภายใน จากนั้นไปท่ี
เมนู แสดงผล เลอื กคาส่ัง สี แล้วเลือกแถบสดี า จะไดต้ าดาของแมว ดังรูป

5. สร้างรูปสามเหล่ียมแทนจมกู ของแมว โดยการคลกิ เลือกเครื่องมือ รปู หลำยเลี่ยมและบริเวณภำยใน
แลว้ สรา้ งรปู สามเหลี่ยม ดังรปู

9

6. สร้างปากและหนวดของแมว โดยคลิกเลือกเคร่ืองมือ สว่ นชองเส้นตรง แล้วคลกิ สรา้ งเปน็ ปากและ
หนวดของแมวดังรูป

7. สร้างหูของแมว โดยการคลกิ เลือกเคร่อื งมือ รปู หลายเหลยี่ มและบริเวณภายใน แลว้ คลิกสรา้ งเป็นหู
ของแมว ดงั รปู

8. ทาการซ่อนจุดทุกจุดเพ่ือความสวยงาม ดังรูป

10

แบบฝกึ หัด

ใช้เครือ่ งมือและคาส่ังท่ไี ดเ้ รียนรู้ สร้างรปู ตามทกี่ าหนดใหด้ ้านล่าง

11

2. การสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณติ
จุดประสงค์

1. สร้างส่วนของเส้นตรงใหม้ ีความยาวเทา่ กบั ส่วนของเส้นตรงทก่ี าํ หนดใหโ้ ดยใชเ้ คร่ืองมือวงเวยี น และ
เครอื่ งมอื เส้นในแนวตรงได้
2. แบ่งครง่ึ ส่วนของเสน้ ตรง โดยใช้เครื่องมือวงเวียนและเครื่องมือเสน้ ในแนวตรงได้
3. สร้างมมุ ให้มขี นาดเท่ากบั ขนาดของมมุ ท่ีกาํ หนดใหโ้ ดยใช้เคร่อื งมือวงเวยี นและเครื่องมือเส้นใน แนวตรงได้

การสรา้ งรูปเรขาคณติ ที่เปน็ พ้ืนฐานของการศึกษาเรขาคณิตน้ัน สามารถทําไดด้ ว้ ยวงเวยี น และสนั
ตรง การใช้โปรแกรม GSP ในการชว่ ยสอนการสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณิตนี้ครสู ามารถตรวจสอบรอ่ งรอยการ
สรา้ งของนักเรยี นไดจ้ ากคําส่งั แสดงสง่ิ ทซ่ี ่อนไว้ทั้งหมด ในเมนูแสดงผล การสรา้ งรปู เรขาคณติ ต้องอาศยั
ความรู้เร่ืองการสร้างพน้ื ฐาน 6 แบบ คอื

 การสรา้ งส่วนของเส้นตรงที่ยาวเท่ากับความยาวของสว่ นของเส้นตรงทีก่ ําหนดให้

 การแบ่งครง่ึ สว่ นของเสน้ ตรงที่กําหนดให้

 การสรา้ งมุมให้มีขนาดเทา่ กับขนาดของมมุ ที่กาํ หนดให้

 การแบง่ ครง่ึ มุมท่ีกาํ หนดให้

 การสร้างเสน้ ตงั้ ฉากจากจดุ ภายนอกมายังเส้นตรงที่กาํ หนดให้

 การสร้างเสน้ ตง้ั ฉากท่ีจุดจุดหนง่ึ บนเสน้ ตรงท่ีกําหนดให้
ในคาบน้ีจะกล่าวถึง การสร้างสว่ นของเส้นตรงทีย่ าวเทา่ กับความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงที่
กาํ หนดให้ การแบง่ ครง่ึ ส่วนของเสน้ ตรงที่กาํ หนดใหแ้ ละการสรา้ งมมุ ให้มีขนาดเท่ากบั ขนาดของมุมที่กาํ หนดให้

12

กจิ กรรมท่ี 3 สรา้ งส่วนของเส้นตรงท่ียาวเท่ากับสว่ นของเสน้ ตรงทก่ี าหนดให้ โดยใช้
เครอื่ งมอื วงเวียนและเครื่องมือเส้นในแนวตรง

1. เปิดแบบร่างหนา้ ใหม่ แล้วสร้างส่วนของเสน้ ตรง 1 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใชเ้ ครอ่ื งมอื

ส่วนของเสน้ ตรง จากน้นั กาํ หนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นสว่ นของเส้นตรง AB โดยใชเ้ ครอ่ื งมือ

ขอ้ ความ ให้ส่วนของเสน้ ตรง AB เป็นส่วนของเสน้ ตรงท่ีกาํ หนดให้

2. สรา้ งจุด 1 จุด โดยใชเ้ คร่อื งมอื จุด จากนนั้ กาํ หนดชือ่ จุดท่ีสรา้ งไดเ้ ป็นจดุ C โดยใช้

เคร่อื งมือข้อความ

3. สรา้ งวงกลม C ที่มีรัศมียาวเทา่ กับความยาวของส่วนของเสน้ ตรง AB โดยเลือกจุด C และ

ส่วนของเสน้ ตรง AB จากนนั้ ไปท่ีเมนู สรา้ ง เลอื กคําสง่ั วงกลมท่สี รา้ งจากจดุ ศูนนย์กลางและรัศมี ดังรูป

จะได้วงกลมท่มี จี ดุ C เป็นจดุ ศูนย์กลาง และมรี ัศมยี าวเทา่ กับส่วนของเส้นตรง AB
4. สรา้ งจดุ บนวงกลม C หนึ่งจุด โดยเลือกเสน้ รอบวง จากนนั้ ไปทเ่ี มนู สรา้ ง เลอื กคําสั่ง จดุ บน

วงกลม จะไดจ้ ุดบนวงกลมหน่ึงจุด จากนั้นกําหนดช่ือจุดท่สี ร้างได้เป็นจดุ D โดยใช้เครอ่ื งมอื ขอ้ ความ
จะได้ผลดงั รูป

13

5. สรา้ งสว่ นของเสน้ ตรงเช่อื มจดุ ศนู ยก์ ลาง C และจุด D โดยใชเ้ คร่อื งมือส่วนของเสน้ ตรง
6. ซ่อนวงกลม โดยคลิกเลอื กเส้นรอบวงของวงกลม จากนน้ั ไปทเี่ มนู แสดงผล เลือกคาํ สัง่ ซ่อนวงกลม ไมว่ า่
จะลากจดุ A หรือจุด B ไปท่ีใดเพือ่ เปลยี่ นความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง AB จะได้สว่ นของเส้นตรง CD ที่มี
ความยาวเทา่ กับสว่ นของเสน้ ตรง AB เสมอ ดงั รปู

14

กจิ กรรมที่ 4 แบง่ คร่ึงสว่ นของเส้นตรงที่กาหนดให้ โดยใช้เคร่อื งมอื วงเวยี นและ
เครือ่ งมอื เสน้ ในแนวตรง

1. เปดิ แบบรา่ งหนา้ ใหม่ แล้วสร้างสว่ นของเส้นตรง 1 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใช้เคร่ืองมือ
สว่ นของเสน้ ตรง จากนั้นกําหนดชอื่ สว่ นของเสน้ ตรงทีส่ รา้ งได้เปน็ ส่วนของเสน้ ตรง AB โดยใช้
เครอื่ งมือ ข้อความ ให้สว่ นของเส้นตรง AB เปน็ สว่ นของเส้นตรงท่ีกาํ หนดให้

2. สร้างส่วนของเส้นตรงอีก 1 เสน้ ความยาวพอประมาณ โดยใชเ้ ครอื่ งมอื ส่วนของเส้นตรง
จากนนั้ กําหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สรา้ งไดเ้ ป็นสว่ นของเส้นตรง XY และใหส้ ว่ นของเสน้ ตรง XY เปน็ ความ
ยาวของรัศมีของวงกลม
(ลองทาํ ดู คลกิ เลือกจุดทางซ้ายและขวาตามลาํ ดบั จากน้นั ไปที่เมนู แสดงผล เลือกคําสั่ง กาหนดช่ือจดุ ... จะ
ปรากฏกลอ่ งโต้ตอบ การกาํ หนดชอ่ื ใหก้ บั หลายอ็อบเจกต์ ให้พมิ พ์ X ลงไปในช่องปา้ ยช่ือแรก แล้วคลกิ ตกลง
ก็จะสามารถกาํ หนดชื่อของส่วนของเส้นตรงไดต้ ามตรงการ)

3. สรา้ งวงกลม A และวงกลม B ใหม้ ีรศั มียาวเท่ากับความยาวของสว่ นของเส้นตรง XY โดยคลกิ เลือก
จดุ A จุด B เพอ่ื ระบใุ ห้เปน็ จุดศนู ย์กลางของวงกลม และคลกิ เลือกสว่ นของเส้นตรง XY เพ่ือระบุเป็นความยาว
รัศมขี องวงกลม จากนั้นไปที่เมนู สร้าง เลอื กคาํ ส่งั วงกลมที่สรา้ งจากจดุ ศูนยก์ ลางและรศั มี ดงั รูป

4. สร้างจดุ ตดั ระหว่างวงกลม A และวงกลม B โดยคลกิ เลอื กวงกลม A และวงกลม B จากน้ันไปที่เมนู
สร้าง เลอื กคําสง่ั จุดตัด (หรือสามารถเลือกเคร่ืองมือ ลูกศร แล้วคลิกบริเวณจดุ ตัดของรปู ได้เลย) จะไดจ้ ดุ ตดั
ดงั รูป

15

5. กาํ หนดชอื่ จดุ ตดั ท้ังสองจุดทสี่ รา้ งได้เปน็ จดุ C และจุด D (ดูวิธที าํ จากข้อ 2)
6. สรา้ งส่วนของเสน้ ตรง CD โดยใชเ้ คร่อื งมือ สว่ นของเส้นตรง (หรือคลิกเลือกจดุ C และ D
แลว้ ใชค้ าํ สง่ั Ctrl + L)
7. สรา้ งจดุ ตัดระหว่างสว่ นของเส้นตรง AB และ CD (ดวู ิธีทําจากข้อ 4) กําหนดช่ือจุดตัดท่สี ร้างไดเ้ ป็น
จดุ E โดยใช้เมนู แสดงผล เลือก กาหนดช่ือจดุ แลว้ พิมพ์ E ลงในป้ายช่อื จะได้ผลดงั รูป

8. ซอ่ นอ็อบเจกต์ท่ีไม่ต้องการเพือ่ ใหแ้ สดง ดงั รปู

16

กจิ กรรมที่ 5 สร้างมมุ เพ่อื ใหไ้ ดข้ นาดของมมุ ทก่ี าหนดโดยใชเ้ ครือ่ งมือวงเวยี นและ
เคร่ืองมือเสน้ ในแนวตรง

1. เปดิ แบบรา่ งหนา้ ใหม่และสรา้ งมมุ ใหเ้ ปน็ มุมท่ีกาํ หนดโดยใช้เคร่ืองมือ รังสี จากน้นั
กาํ หนดชอ่ื มุมที่สรา้ งเปน็ มุม ABC (ดูวธิ ที ําในกจิ กรรมที่ 4 ขอ้ 2) จะได้ผลดังรปู

2. สร้างมุม XYZ ให้มขี นาดเท่ากบั ขนาดของมุม ABC โดยสรา้ งรงั สี 1 เสน้ เพอื่ เป็นแขนข้างหนงึ่ ของ
มุม XYZ โดยใชเ้ ครอ่ื งมอื รงั สี จากนน้ั กาํ หนดชื่อรงั สีที่สร้างเป็นรังสี YZ (ใช้เมนูการสร้าง)

3. สร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น ความพอประมาณ โดยใช้เครอื่ งมือส่วนของเส้นตรง จากนนั้
กําหนดช่อื ส่วนของเส้นตรงท่ีสรา้ งได้เปน็ ส่วนของเส้นตรง PQ และให้ส่วนของเสน้ ตรง PQ เปน็ ความยาวรัศมี
ของวงกลม จะไดผ้ ลดงั รปู

4. สร้างวงกลม B ให้มรี ศั มียาวเท่ากบั ความยาวของสว่ นของเส้นตรง PQ โดยคลิกเลือก จดุ B และ
สว่ นของเส้นตรง PQ จากน้นั ไปทเ่ี มนู สรา้ ง เลือกคําสงั่ วงกลมท่ีสรา้ งจากจดุ ศูนยก์ ลางและรัศมี จะได้
วงกลม B ตัดกบั แขนท้ังสองของมุม ABC

17

5. สรา้ งจดุ ตดั ระหว่างวงกลม B กบั แขนทงั้ สองของมมุ ABC (ดูวธิ กี ารสร้างจดุ ตดั ในกจิ กรรมท่ี 4 ข้อ
4) จากนน้ั กําหนดชื่อจุดตัดท้งั สอง โดยคลิกเลอื กท่ีจุดท้งั สอง ใช้เมนู แสดงผล เลอื กคําสั่ง กาหนดชือ่ จุด พิมพ์
D ลงในปา้ ยชอ่ื จะได้ชื่อจุดเป็นจดุ D และจดุ E ตามลําดับ แล้วสรา้ งส่วนของเส้นตรงเชือ่ มจุด D และจดุ E โดย
คลิกเลอื กจดุ ท้ังสอง แล้ว ใช้ Ctrl + L จะไดส้ ว่ นของเสน้ ตรง DE จะได้ผลดังรปู

6. สร้างวงกลม Y ใหม้ รี ศั มยี าวเท่ากบั ความยาวของส่วนของเสน้ ตรง PQ โดยคลิกเลือกจุด Y และ
ส่วนของเส้นตรง PQ จากนัน้ ไปท่ีเมนู สรา้ ง เลือกคาํ สง่ั วงกลมท่ีสรา้ งจากจดุ ศนู ยก์ ลางและรัศมี จะได้
วงกลม Y

7. สรา้ งจุดตดั ระหวา่ งวงกลม Y กบั รงั สี YZ โดยคลิกบรเิ วณท่วี งกลมตัดกบั รงั สี จุดตัดจะปรากฏข้นึ
จากน้นั กําหนดช่ือจุดตัดที่สรา้ งได้เป็นจุด F โดยคลกิ เลือกจุด ใชเ้ มนู แสดงผล เลอื กคําสั่ง กาหนดชือ่ จุด พิมพ์
F ลงในปา้ ยชื่อ จะได้ผลดงั รปู

8. สรา้ งวงกลม F ให้รศั มียาวเทา่ กับสว่ นของเส้นตรง DE โดยคลิกเลือกจุด F และส่วนของเส้นตรง
DE จากนัน้ ไปทเ่ี มนู สรา้ ง เลอื กคําสั่ง วงกลมทสี่ รา้ งจากจุดศนู ย์กลางและรัศมี จะได้วงกลม F

18

9. สรา้ งจดุ ตดั ระหวา่ งวงกลม Y และวงกลม F โดยคลิกท่ีบริเวณเส้นรอบวงของวงกลมท้งั สองตัดกนั
จะปรากฏจุดตดั จากนั้นกาํ หนดช่ือจุดตัดที่สร้างไดเ้ ปน็ จุด X โดยคลิกเลอื กจุด ใช้เมนู แสดงผล เลอื กคาํ สง่ั
กาหนดชื่อจุด พิมพ์ X ลงในปา้ ยชื่อจะได้ผลดงั รปู

10. สรา้ งรังสี YX โดยใชเ้ ครอ่ื งมอื รังสี จะไดม้ ุม XYZ ซง่ึ มขี นาดเท่ากับขนาดของมุม ABC จากน้นั
ซอ่ นวงกลม สว่ นของเส้นตรง PQ สว่ นของเสน้ ตรง DE และจดุ F โดยการคลกิ เลือก วงกลม สว่ นของเส้นตรง
PQ ส่วนของเส้นตรง DE และจดุ F จากนัน้ ไปทีเ่ มนู แสดงผล เลือกคําสัง่ ซอ่ นอ็อบเจกต์ จะได้ผลดงั รูป

19

กิจกรรมท่ี 6 สร้างรูปสามเหลี่ยมทีม่ ดี ้าน 1 ดา้ น ยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่
กาหนดให้ และมุม 2 มุมมขี นาดเท่ากับขนาดของมุมทก่ี าหนดให้

1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ สร้างสว่ นของเส้นตรง 1 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใชเ้ คร่ืองมือ
ส่วนของเสน้ ตรง จากนัน้ กําหนดช่อื ส่วนของเส้นตรงทสี่ รา้ งได้เป็นส่วนของเส้นตรง AB โดยคลิกเลือกจุด
ท้งั สอง แลว้ ใช้เมนู แสดงผล เลอื กคําส่งั กาหนดช่ือจุด พมิ พ์ A ลงในปา้ ยชื่อ ให้ส่วนของเส้นตรง AB เป็นส่วน
ของเส้นตรงท่ีกาํ หนดให้

2. สร้างมมุ ใหเ้ ป็นมุมทีก่ ําหนดให้ โดยใชเ้ ครือ่ งมือส่วนของเสน้ ตรง จากนน้ั กําหนดชอ่ื มุม
ทีส่ รา้ งไดเ้ ป็นมุม CDE โดยคลกิ เลอื กจดุ ทง้ั สาม แลว้ ใช้เมนู แสดงผล เลอื กคาํ ส่ัง กาหนดชอ่ื จุด พิมพ์ C ลงใน
ป้ายชือ่

3. สรา้ งสว่ นของเส้นตรง 1 เสน้ ความยาวพอประมาณ โดยใชเ้ ครอื่ งมือส่วนของเส้นตรง
จากนั้นกําหนดช่ือสว่ นของเส้นตรงทีส่ ร้างไดเ้ ป็นสว่ นของเส้นตรง FG โดยคลกิ เลอื กจดุ ทั้งสอง แล้วใช้เมนู
แสดงผล เลอื กคาํ สั่ง กาหนดช่ือจดุ พิมพ์ F ลงในป้ายช่อื ใหส้ ว่ นของเส้นตรง FG เปน็ ความยาวรัศมีของ
วงกลม จะได้ผลดงั รปู

สรา้ งฐานของรปู สามเหล่ยี มให้มคี วามยาวเท่ากับสว่ นของเส้นตรง AB ไดด้ ังน้ี
4. สรา้ งจดุ 1 จุด โดยใชเ้ ครื่องมือจดุ จากนัน้ กําหนดช่ือจุดที่สรา้ งไดเ้ ป็นจุด H โดยคลิกเลือก
จดุ แล้วใช้เมนู แสดงผล เลอื กคาํ สง่ั กาหนดช่ือจุด พมิ พ์ H ลงในป้ายช่อื (หรือคลิกขวาทจี่ ดุ แลว้ เลอื ก
กําหนดช่ือจดุ พิมพ์ H ที่ปา้ ยช่อื )
5. สรา้ งวงกลม H ท่มี ีรศั มยี าวเทา่ กบั ความยาวของสว่ นของเส้นตรง AB โดยเลอื กจุด H และ
สว่ นของเสน้ ตรง AB จากนัน้ ไปทเี่ มนู สร้าง เลือกคําสงั่ วงกลมท่ีสรา้ งจากจุดศูนยก์ ลางและรัศมี จะไดว้ งกลม
ท่มี ีจดุ H เป็นจุดศูนยก์ ลาง และมีรัศมียาวเทา่ กับสว่ นของเสน้ ตรง AB
6. สรา้ งจุดบนวงกลม H หนง่ึ จดุ โดยเลือกเส้นรอบวง จากนนั้ ไปทเ่ี มนู สร้าง เลอื กคาํ ส่ัง จดุ บน
วงกลม จะได้จดุ บนวงกลมหนงึ่ จุด จากน้นั กําหนดชื่อจดุ ท่ีสร้างได้เปน็ จุด I โดยคลิกขวาท่จี ุด แล้วเลอื ก
กําหนดชอ่ื จดุ พิมพ์ I ทปี่ ้ายชอ่ื จะได้ผลดงั รปู

20

7. สรา้ งส่วนของเสน้ ตรงเช่อื มจุดศนู ยก์ ลาง H และจดุ I โดยใช้เครอ่ื งมือส่วนของเส้นตรง
8. ซ่อนวงกลม โดยคลกิ เลอื กเส้นรอบวงของวงกลม จากนัน้ ไปท่เี มนู แสดงผล เลอื กคาํ สั่ง ซ่อน
วงกลม (หรือใช้ Ctrl + H ) จะได้สว่ นของเส้นตรง HI ซึ่งเป็นดา้ นของรูปสามเหลย่ี มที่มคี วามยาวเทา่ กบั สว่ น
ของเส้นตรง AB ตามต้องการ ดังรูป

สร้างมมุ IHJ ใหม้ ีขนาดเท่ากับขนาดของมุม CDE ได้ดังนี้
9. สร้างวงกลม D ให้รศั มียาวเทา่ กบั ความยาวของส่วนของเส้นตรง FG โดยคลิกเลือก จุด D
และส่วนของเสน้ ตรง FG จากนัน้ ไปที่เมนู สร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สรา้ งจากจุดศนู ยก์ ลาง
และรัศมี จะไดว้ งกลม D ตัดกับแขนทั้งสองของมุม CDE
10. สร้างจดุ ตัดระหวา่ งวงกลม D กับแขนท้ังสองของมุม CDE โดยคลิกบรเิ วณทว่ี งกลมตัดกับ
แขนของมุม จุดตดั ก็จะปรากฏขึน้ จากน้ันกาํ หนดชื่อจุดตัดทั้งสองจดุ ท่สี ร้างไดเ้ ป็นจุด K และจุด L โดยคลิก
เลอื กจดุ ทั้งสอง แลว้ ใชเ้ มนู แสดงผล เลือกคําสัง่ กาหนดช่ือจดุ พิมพ์ K ลงในป้ายช่อื แลว้ สร้างส่วนของ
เส้นตรงเชอื่ มจุด K และจุด L โดยใชเ้ ครื่องมือส่วนของเส้นตรง จะไดผ้ ลดังรปู

11. สรา้ งวงกลม H ใหร้ ศั มยี าวเทา่ กบั ความยาวของสว่ นของเส้นตรง FG โดยคลกิ เลือก จุด H
และส่วนของเสน้ ตรง FG จากน้นั ไปท่ีเมนู สร้าง เลือกคําส่งั วงกลมทส่ี รา้ งจากจุดศนู ย์กลางและรัศมี จะได้
วงกลม H

12. สร้างจุดตดั ระหว่างวงกลม H กบั ส่วนของเส้นตรง HI โดยคลิกบริเวณที่วงกลมตดั กับส่วน
ของเส้นตรง จุดตัดกจ็ ะปรากฏขึน้ จากน้นั กาํ หนดชอ่ื จุดตัดท่สี ร้างได้เปน็ จดุ M โดยคลิกขวาทจ่ี ดุ แลว้ เลือก
กาํ หนดชอื่ จุด พิมพ์ M ที่ป้ายชื่อ จะได้ผลดังรปู

21

13. สรา้ งวงกลม M ใหร้ ศั มยี าวเท่ากบั ความยาวของส่วนของเสน้ ตรง KL โดยคลกิ เลอื ก จดุ M
และสว่ นของเสน้ ตรง KL จากนัน้ ไปท่ีเมนู สร้าง เลอื กคาํ สงั่ วงกลมทีส่ ร้างจากจดุ ศูนยก์ ลางและรศั มี จะได้
วงกลม M

14. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม H และวงกลม M หนึ่งจดุ โดยคลิกบริเวณที่เส้นรอบวงของวงกลม
ท้ังสองตัดกัน จุดตดั ก็จะปรากฏข้นึ จากนนั้ กาํ หนดชื่อจุดตัดท่ีสร้างได้เปน็ จดุ J โดยคลกิ ขวาทจ่ี ุด แล้วเลือก
กาํ หนดชอ่ื จดุ พิมพ์ J ที่ปา้ ยชอื่ จะได้ผลดังรปู

15. สรา้ งรังสี HJ โดยใชเ้ ครอื่ งมือรงั สี จากนน้ั ซ่อนวงกลม และจดุ M โดยการคลิกเลือก
วงกลม และจุด M จากน้นั ไปที่เมนู แสดงผล เลอื กคําสั่ง ซอ่ นออ็ บเจกต์ จะได้มมุ IHJ ซ่ึงมีขนาดเท่ากับขนาด
ของมมุ CDE ดังรูป

16. สรา้ งมุม HIP ใหม้ ขี นาดเท่ากบั ขนาดของมุม CDE โดยใช้วธิ ีเดียวกันกับการสร้างมมุ IHJ ใหม้ ี
ขนาดเทา่ กบั ขนาดของมุม CDE จะไดผ้ ลดงั รูป

22

17. ซอ่ นวงกลม และจุด O โดยการคลกิ เลือกวงกลม และจุด O จากนั้นไปท่ีเมนู แสดงผล
เลอื กคาํ สัง่ ซ่อนออ็ บเจกต์ สร้างจดุ ตดั ระหวา่ งรังสี HJ และรงั สี IP โดยคลิกท่ีบรเิ วณจุดตดั จดุ ตัดกจ็ ะปรากฏ
ข้ึน จากน้นั กาํ หนดชื่อจดุ ตดั ที่สร้างได้เปน็ จดุ Q โดยคลกิ ขวาท่ีจุด เลือกคาํ สง่ั กาหนดชื่อจดุ พมิ พ์ Q ลงใน
ปา้ ยชื่อ จะได้ผลดังรปู

18. ซอ่ นรังสี HJ รงั สี IP จดุ J และจดุ P โดยการคลกิ เลือกรังสี HJ รังสี IP จุด J และจุด P
จากนนั้ ไปท่ีเมนู แสดงผล เลอื กคําสง่ั ซ่อนออ็ บเจกต์

19. สรา้ งส่วนของเส้นตรง HQ และสว่ นของเสน้ ตรง IQ โดยใช้เครื่องมอื ส่วนของเส้นตรง
จะไดร้ ูปสามเหลย่ี ม HIQ ที่มีดา้ น HI ยาวเทา่ กบั ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง AB และมมี ุม IHQ และมมุ
HIQ มขี นาดเท่ากับมมุ CDE ทกี่ ําหนดให้ ดังรูป

23

แบบฝึกหัด

1. ใหส้ รา้ งรูปสามเหล่ียมที่มีด้านทงั้ สามยาวเท่ากบั ความยาวของส่วนของเสน้ ตรงที่กําหนดให้ 3 เสน้ ดงั รปู

และสามารถสร้างรูปสามเหล่ียมไดก้ ่ีแบบ
2. ให้สรา้ งรปู สามเหลย่ี มท่ีมีด้านสองด้านยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงท่ีกาํ หนดให้ 2 เสน้
และมมี ุม 1 มุม ขนาดเท่ากับมุมท่ีกําหนดให้ ดงั รูป

และสามารถสร้างรปู สามเหล่ียมได้กี่แบบ
3. ใหส้ รา้ งรปู สามเหลย่ี มที่มดี ้านด้านหนง่ึ ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเสน้ ตรงที่กําหนดให้ และมมี ุม
2 มุม ขนาดเท่ากับขนาดของมมุ ท่ีกําหนดให้ 2 มุม ดงั รปู

และสามารถสรา้ งรปู สามเหล่ียมไดก้ ่ีแบบ

24

3. การสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณติ (ตอ่ )

จดุ ประสงค์

1. แบง่ คร่งึ มุมท่ีกําหนดให้ โดยใช้เครือ่ งมือวงเวยี นและเครื่องมือเส้นในแนวตรงได้

2. สร้างเส้นตงั้ ฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กาํ หนดให้ โดยใช้เครื่องมือวงเวียนและเคร่ืองมือ
เส้นในแนวตรงได้

3. สรา้ งเส้นต้งั ฉากท่ีจดุ จุดหน่ึงบนสว่ นของเส้นตรงท่ีกําหนดให้ โดยใชเ้ ครอ่ื งมือวงเวียนและ เครอื่ งมือ
เสน้ ในแนวตรงได้

การสรา้ งรปู เรขาคณติ ท่ีเป็นพ้ืนฐานของการศกึ ษาเรขาคณิตนนั้ สามารถทําไดด้ ว้ ยวงเวยี น และสนั
ตรง การใชโ้ ปรแกรม GSP ในการช่วยสอนการสรา้ งพืน้ ฐานทางเรขาคณติ น้ี ครูสามารถตรวจสอบรอ่ งรอยการ
สร้างของนักเรียนได้จากคําสง่ั แสดงสิ่งท่ซี อ่ นไว้ทั้งหมด ในเมนู แสดงผล การสร้างรูปเรขาคณติ ต้องอาศัย
ความรเู้ ร่ืองการสร้างพน้ื ฐาน 6 แบบ ในคาบนี้จะกลา่ วถงึ การแบง่ ครง่ึ มุมท่กี ําหนดให้ การสรา้ งเสน้ ตัง้ ฉาก
จากจดุ ภายนอกมายังเสน้ ตรงที่กาํ หนดให้ และการสรา้ งเส้นต้ังฉากที่ จุดจดุ หนึง่ บนเสน้ ตรงท่ีกําหนดให้

25

กจิ กรรมที่ 7 แบ่งครึ่งมมุ ทกี่ าหนดให้ โดยใชเ้ คร่อื งมือวงเวยี นและเครื่องมอื เส้นในแนว
ตรง

1. เปิดแบบรา่ งหน้าใหม่ แลว้ สร้างมมุ ให้เป็นมุมที่กําหนดให้ โดยใชเ้ ครื่องมือรงั สี จากน้ัน
กาํ หนดชือ่ มุมที่สร้างได้เปน็ มุม ABC

2. สร้างสว่ นของเส้นตรง 1 เสน้ ความยาวพอประมาณ โดยใช้เคร่ืองมือส่วนของเส้นตรง
จากนนั้ กาํ หนดช่ือส่วนของเส้นตรงที่สรา้ งได้เป็นสว่ นของเส้นตรง DE ใหส้ ว่ นของเสน้ ตรง DE เปน็ ความยาว
รศั มขี องวงกลม จะไดผ้ ลดงั รูป

3. สรา้ งวงกลม B ใหร้ ศั มยี าวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง DE โดยคลกิ เลอื ก จดุ B
และสว่ นของเสน้ ตรง DE จากนน้ั ไปทเ่ี มนู สร้าง เลอื กคําสงั่ วงกลมที่สร้างจากจุดศนู ย์กลางและรัศมี จะได้
วงกลม B

4. สร้างจุดตดั ระหว่างวงกลม B กบั แขนท้งั สองของมุม ABC โดยคลกิ ที่บรเิ วณจุดตดั จุดตัดก็
จะปรากฏขึน้ จากนั้นกาํ หนดชื่อจุดตดั ทัง้ สองจดุ ทีส่ ร้างไดเ้ ปน็ จดุ F และจุด G จะได้ผลดังรปู

5. สรา้ งวงกลม F และวงกลม G ให้รศั มยี าวเทา่ กับความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง DE โดยคลกิ
เลอื ก จุด F จดุ G และส่วนของเส้นตรง DE จากนั้นไปท่เี มนู สร้าง เลือกคาํ สง่ั วงกลมท่ีสร้างจากจุด
ศนู ย์กลางและรศั มี จะไดว้ งกลม F และวงกลม G ซง่ึ ตดั กนั ดงั รปู

26

6. สร้างจดุ ตดั ระหว่างวงกลม F และวงกลม G หน่งึ จุด โดยคลกิ ทบ่ี รเิ วณจุดตัด จดุ ตดั ก็จะปรากฏขน้ึ
จากนั้นกําหนดช่ือจุดตัดทส่ี รา้ งได้เป็นจดุ H จะไดผ้ ลดังรูป

7. สรา้ งรงั สี BH โดยใช้เคร่อื งมอื รงั สี
8. ซ่อนส่วนของเสน้ ตรง DE วงกลม จุด D, E, F และจดุ G โดยการคลกิ เลอื กอ็อบเจกต์ ดังกลา่ ว
จากน้ันไปที่เมนู แสดงผล เลอื กคําส่ัง ซ่อนออ็ บเจกต์
9. วดั ขนาดของมุม ABH โดยการคลิกเลือกจดุ A, B และจุด H ตามลําดับ จากนน้ั ไปทเี่ มนู การ
วัด เลอื กคาํ สง่ั มุม ค่าขนาดของมมุ ABH ก็จะปรากฏบนแบบรา่ ง
10. วัดขนาดของมุม HBC โดยการคลิกเลือกจดุ H, B และจดุ C ตามลาํ ดบั จากนนั้ ไปที่เมนู การ
วดั เลอื กคําสั่ง มมุ ค่าขนาดของมุม HBC กจ็ ะปรากฏบนแบบร่าง
11. จะได้มุม ABH เท่ากับมุม HBC ดงั รปู

27

12. ลองลากจดุ C เพอื่ สารวจขนาดของมุม ABH และมุม HBC เมอื่ มุม ABC มขี นาดตา่ ง ๆ กัน

28

กิจกรรมที่ 8 สรา้ งเส้นตง้ั ฉากจากจดุ ภายนอกมายังเสน้ ตรงทก่ี าหนดให้ โดยใช้
เคร่อื งมอื วงเวียนและเคร่ืองมอื เสน้ ในแนวตรง

1. เปิดแบบรา่ งหนา้ ใหม่ แลว้ สร้างเสน้ ตรง 1 เสน้ โดยใช้เครื่องมือเส้นตรง จากนัน้ กําหนด
ชือ่ เสน้ ตรงทีส่ ร้างได้เป็นเสน้ ตรง AB ใหเ้ ส้นตรง AB เป็น เสน้ ตรงทีก่ ําหนดให้ จากน้ัน

2. สรา้ งจุดอิสระ 1 จุด ให้ห่างจากเสน้ ตรง AB พอสมควร โดยใชเ้ ครอื่ งมือจุด
กําหนดชือ่ จดุ ที่สร้างได้เป็นจุด C ซง่ึ จะลากเสน้ จากจดุ นีไ้ ปตั้งฉากกบั เสน้ ตรง AB

3. สรา้ งสว่ นของเสน้ ตรง 1 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใช้เคร่ืองมือส่วนของเส้นตรง
จากนัน้ กาํ หนดช่ือสว่ นของเส้นตรงท่สี รา้ งไดเ้ ป็นสว่ นของเส้นตรง DE ใหส้ ่วนของเสน้ ตรง DE เป็นความยาว
รัศมีของวงกลม จะได้ผลดงั รูป

4. สร้างวงกลม C ใหร้ ัศมยี าวเทา่ กบั ความยาวของส่วนของเสน้ ตรง DE โดยคลิกเลอื ก จุด C
และส่วนของเสน้ ตรง DE จากน้นั ไปทเ่ี มนู สรา้ ง เลอื กคําสัง่ วงกลมทส่ี รา้ งจากจดุ ศนู ยก์ ลางและรศั มี จะได้
วงกลม C ซง่ึ ตดั กบั เสน้ ตรง AB (ถา้ วงกลม C ไม่ตดั กบั เสน้ ตรง AB ให้ลากจุด E เพ่ือเพิม่ ความยาวของส่วน
ของเสน้ ตรง DE ไปจนกระทั่งวงกลม C ตดั กับเสน้ ตรง AB)

5. สรา้ งจุดตดั ระหว่างวงกลม C กบั เส้นตรง AB โดยคลกิ บริเวณที่วงกลมตดั กับเส้นตรง จุดตัด
ก็จะปรากฏข้นึ จากนน้ั กาํ หนดช่ือจุดตัดทั้งสองจดุ ท่ีสร้างได้เปน็ จดุ F และจดุ G จะไดผ้ ลดงั รปู

6. สร้างวงกลม F และวงกลม G ให้รศั มยี าวเทา่ กับความยาวของส่วนของเสน้ ตรง DE โดยคลิก
เลอื ก จุด F จดุ G และส่วนของเสน้ ตรง DE จากนัน้ ไปที่เมนู สร้าง เลอื กคําส่ัง วงกลมที่สร้างจากจุด
ศูนย์กลางและรัศมี จะได้วงกลม F และวงกลม G ซง่ึ ตดั กนั ดงั รูป

29

7. สร้างจุดตัดระหวา่ งวงกลม F และวงกลม G หนึง่ จดุ โดยคลิกบริเวณทเี่ ส้นรอบวงของวงกลม
ทงั้ สองตดั กัน จุดตัดกจ็ ะปรากฏขน้ึ จากนัน้ กาํ หนดชื่อจดุ ตัดที่สรา้ งได้เปน็ จุด H จะไดผ้ ลดังรปู

8. สรา้ งส่วนของเส้นตรงเชือ่ มจดุ ศูนย์กลาง C และจดุ H โดยใชเ้ ครื่องมือ ส่วนของเส้นตรง
จะไดส้ ว่ นของเส้นตรง CH ตดั กบั เส้นตรง AB จากน้ันสรา้ งจุดตัดระหว่างสว่ นของเสน้ ตรง CH กับเสน้ ตรง AB
โดยคลกิ บริเวณทสี่ ่วนของเสน้ ตรงตัดกับเส้นตรง จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนนั้ กาหนดช่ือจุดตัดท่สี รา้ งได้เปน็
จดุ I จะไดผ้ ลดงั รูป

9. ซอ่ นอ็อบเจกต์ทง้ั หมด ยกเวน้ เสน้ ตรง AB จดุ A, B, C และจดุ I โดยการคลกิ เลอื กอ็อบ
เจกต์ท่ตี ้องการจะซ่อน จากน้นั ไปทเ่ี มนู แสดงผล เลอื กคําส่งั ซอ่ นอ็อบเจกต์

10. วัดขนาดของมมุ BIC โดยการคลกิ เลือกจดุ B, I และจุด C ตามลําดบั จากนั้นไปทเี่ มนู การ
วัด เลอื กคําส่ัง มุม คา่ ขนาดของมุม BIC ก็จะปรากฏบนแบบร่าง

11. สรา้ งสว่ นของเส้นตรง CI จะไดส้ ่วนของเส้นตรงทล่ี ากจากจุด C มาตัง้ ฉากกับเสน้ ตรง AB ที่
จุด I ดังรปู

30

กจิ กรรมที่ 9 สรา้ งเส้นตงั้ ฉากท่ีจดุ จุดหนึ่งบนส่วนของเส้นตรงทกี่ าหนดให้ โดยใช้
เครือ่ งมอื วงเวยี นและเคร่ืองมอื เสน้ ในแนวตรง

1. เปดิ แบบรา่ งหน้าใหม่ แลว้ สรา้ งส่วนของเส้นตรง 1 เสน้ โดยใชเ้ ครือ่ งมือส่วนของเสน้ ตรง
จากน้นั กําหนดช่ือส่วนของเส้นตรงทส่ี ร้างได้เป็นสว่ นของเส้นตรง AB ให้ส่วนของเส้นตรง AB เป็นสว่ นของ
เส้นตรงท่กี าํ หนดให้

2. สร้างจดุ 1 จดุ บนสว่ นของเสน้ ตรง AB โดยใชเ้ ครือ่ งมอื จุด จากนัน้ กาํ หนดชอื่ จุดที่ สรา้ งได้
เป็นจุด C

3. สรา้ งสว่ นของเส้นตรง 2 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใชเ้ ครอ่ื งมือส่วนของเส้นตรง
จากนั้นกาํ หนดช่ือส่วนของเส้นตรงท่สี รา้ งได้เป็นสว่ นของเส้นตรง DE และส่วนของเส้นตรง จะไดผ้ ลดงั รูป

4. สรา้ งวงกลม C ให้รศั มยี าวเท่ากบั ความยาวของส่วนของเส้นตรง FG โดยคลกิ เลือก จุด C
และส่วนของเส้นตรง FG จากน้ันไปทเี่ มนู สรา้ ง เลือกคาํ สงั่ วงกลมทสี่ ร้างจากจดุ ศนู ยก์ ลาง
และรัศมี จะได้วงกลม C ซง่ึ ตดั กบั สว่ นของเสน้ ตรง AB

5. สรา้ งจดุ ตดั ระหว่างวงกลม C กับสว่ นของเส้นตรง AB โดยคลิกบรเิ วณทว่ี งกลมตดั กับส่วน
ของเสน้ ตรง จุดตดั ก็จะปรากฏขึน้ จากนนั้ กาํ หนดชอื่ จดุ ตัดทัง้ สองจุดที่สรา้ งไดเ้ ปน็ จุด H
และจดุ I จะไดผ้ ลดงั รปู

31

6. สร้างวงกลม H และวงกลม I ให้รศั มยี าวเทา่ กับความยาวของสว่ นของเส้นตรง DE โดยคลิก
เลือก จดุ H จุด I และสว่ นของเส้นตรง DE จากน้นั ไปที่เมนู สรา้ ง เลือกคําสัง่ วงกลมที่สร้างจากจุดศนู ยก์ ลาง
และรัศมี จะไดว้ งกลม H และวงกลม I ซง่ึ ตดั กนั ดงั รปู

7. สร้างจดุ ตดั ระหว่างวงกลม H และวงกลม I หนึง่ จดุ โดยคลกิ บริเวณทีเ่ ส้นรอบวงของวงกลม
ทั้งสองตดั กนั จุดตดั ก็จะปรากฏข้ึน จากนน้ั กําหนดชือ่ จุดตัดทง้ั สองจดุ ท่ีสร้างได้เปน็ จดุ J จะไดผ้ ลดงั รปู

8. ซ่อนอ็อบเจกต์ท้งั หมด ยกเว้น สว่ นของเสน้ ตรง AB จดุ A, B, C และจดุ J โดยการคลิกเลือกอ็อบ
เจกต์ทตี่ ้องการจะซ่อน จากน้นั ไปทีเ่ มนู แสดงผล เลอื กคําสง่ั ซ่อนอ็อบเจกต์

9. วดั ขนาดของมุม BCJ โดยการคลกิ เลือกจดุ B, C และจุด J ตามลาํ ดบั จากน้นั ไปท่เี มนู การวดั
เลอื กคาํ ส่ัง มมุ ค่าขนาดของมมุ BCJ ก็จะปรากฏบนแบบร่าง

10. สรา้ งสว่ นของเสน้ ตรง JC จะได้ส่วนของเสน้ ตรงทตี่ ั้งฉากทีจ่ ดุ C ซึ่งอยบู่ นสว่ นของเส้นตรง
AB ดงั รูป

32

แบบฝกึ หดั

1. สร้างรูปสีเ่ หล่ียมผืนผ้าท่ีมคี วามกวา้ งและความยาวเท่ากับความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงท่ีกําหนดให้
ดงั รปู

2. สร้างรูปสามเหล่ียมทม่ี ุมมุมหนึ่งมขี นาดเป็นครง่ึ หนง่ึ ของขนาดของมุมท่ีกาํ หนดให้ และมีดา้ นดา้ นหน่ึง
ยาวเทา่ กบั ความยาวของส่วนของเส้นตรงทกี่ ําหนดให้ ดงั รูป

33

4. การสรา้ งรปู เรขาคณิตอยา่ งง่ายโดยใช้คาสง่ั จากเมนสู รา้ ง

(การสร้างมุมขนาด 90 องศา 45 องศาและมุม 60 องศา)

จุดประสงค์

1.สรา้ งมมุ ทีม่ ีขนาด 90 องศาได้
2.สร้างมมุ ทม่ี ีขนาด 45 องศาได้
3.สรา้ งมุมที่มีขนาด 60 องศาได้

กิจกรรมที่ 9 สรา้ งมุมทมี่ ขี นาด 90 องศา

1. เปิดแบบร่างหนา้ ใหม่ แลว้ สรา้ งสว่ นของเส้นตรง 1 เสน้ โดยใช้เครอ่ื งมือส่วนของเสน้ ตรง
จากน้นั กาหนดชื่อสว่ นของเส้นตรงที่สรา้ งไดเ้ ป็นส่วนของเส้นตรง AB

2. สร้างเส้นตรงทตี่ ้งั ฉากกบั ส่วนของเส้นตรง AB ท่ีจดุ A โดยคลิกเลอื กจดุ A และสว่ นของ
เส้นตรง AB จากนน้ั ไปท่ีเมนู สรา้ ง เลอื กคาสงั่ เสน้ ตั้งฉาก ดงั รปู

3. สรา้ งจุดบนเสน้ ตงั้ ฉาก โดยคลกิ เลือกเส้นตั้งฉาก จากนน้ั ไปที่เมนู สรา้ ง เลือกคาส่ัง จดุ บนเสน้ ต้ัง
ฉาก แลว้ กาหนดชือ่ จดุ ทส่ี ร้างได้เป็นจุด C

4. สรา้ งสว่ นของเส้นตรง AC โดยการคลิกเลอื กจดุ A และจุด C จากนัน้ ไปทเ่ี มนู สร้าง เลือก
คาสง่ั สว่ นของเส้นตรง จะได้ผลดังรปู

34

5. ซ่อนเสน้ ตัง้ ฉาก โดยคลกิ เลือกเส้นต้งั ฉาก จากนนั้ ไปที่เมนู แสดงผล เลือกคาสั่ง ซอ่ นเสน้ ตง้ั ฉาก
6. สรา้ งเคร่อื งหมายกากับมมุ BAC โดยใช้เคร่อื งมือปากกา จะไดเ้ คร่ืองหมายกากบั มมุ ท่ี
เป็นเครือ่ งหมายมมุ ฉาก ดงั รูป

7. เปล่ียนขนาดเส้นของเคร่ืองหมายกากบั มุม โดยคลิกเลอื กเครอ่ื งหมายกากบั มมุ จากนนั้ ไปที่
เมนู แสดงผล เลอื กคาสัง่ เส้น แล้วเลอื ก เสน้ บาง จะไดผ้ ลดังรูป

35

กิจกรรมที่ 10 สรา้ งมุมทมี่ ีขนาด 45 องศา

1. เปิดแบบร่างหนา้ ใหม่ แลว้ สร้างส่วนของเสน้ ตรง 1 เสน้ โดยใชเ้ ครื่องมือส่วนของเส้นตรง
จากนัน้ กาหนดช่ือส่วนของเส้นตรงทีส่ ร้างไดเ้ ป็นสว่ นของเส้นตรง AB

2. สรา้ งเสน้ ตรงทีต่ ั้งฉากกบั ส่วนของเส้นตรง AB ทจี่ ดุ A โดยคลิกเลอื กจดุ A และส่วนของ
เส้นตรง AB จากนนั้ ไปทเ่ี มนู สร้าง เลือกคาสง่ั เสน้ ตง้ั ฉาก

3. สรา้ งจุดบนเส้นตงั้ ฉาก 1 จดุ โดยคลิกเลือกเส้นตั้งฉาก จากนนั้ ไปที่เมนู สรา้ ง เลอื กคาสงั่ จดุ บน
เส้นตั้งฉาก แล้วกาหนดชอ่ื จดุ ท่ีสรา้ งได้เปน็ จุด C โดยใช้เคร่อื งมือ จะได้ผลดงั รปู

4. สรา้ งเสน้ แบง่ คร่ึงมมุ BAC โดยการคลกิ เลือกจุด B จุด A และจุด C ตามลาดบั จากน้ันไปท่ี
เมนู สรา้ ง เลือกคาสั่ง เส้นแบ่งครง่ึ มุม จะได้ผลดังรูป

5. สรา้ งจดุ บนเสน้ แบง่ ครง่ึ มุม 1 จุด โดยคลิกเลอื กเส้นแบ่งครง่ึ มุม จากนั้นไปทีเ่ มนู สรา้ ง เลอื ก
คาสั่ง จดุ บนเสน้ แบ่งครึ่งมุม แล้วกาหนดช่อื จุดท่สี รา้ งได้เป็นจดุ D

6. สรา้ งสว่ นของเส้นตรง AD โดยการคลิกเลอื กจุด A และจุด D จากนั้นไปท่ีเมนู สร้าง เลือก
คาส่งั สว่ นของเสน้ ตรง

7. ซอ่ น เส้นต้งั ฉาก เส้นแบง่ ครง่ึ มุม และจดุ C โดยคลกิ เลอื กเส้นตัง้ ฉาก เสน้ แบ่งครง่ึ มมุ และ
จุด C จากนนั้ ไปที่เมนู แสดงผล เลอื กคาสั่ง ซอ่ นอ็อบเจกต์

8. สร้างเครื่องหมายกากับมุม BAD โดยใชเ้ ครอ่ื งมือปากกา จากน้ันวดั ขนาดของมุม BAD โดยการ
คลกิ เลอื กเครื่องหมายกากับมุม แลว้ ไปทเ่ี มนู การวดั เลอื กคาสัง่ มุม จะได้มุมทีม่ ีขนาด 45 องศา ดงั รปู

36

กิจกรรมที่ 11 สร้างมมุ ทม่ี ีขนาด 60 องศา

1. เปดิ แบบร่างหนา้ ใหม่ แล้วสรา้ งส่วนของเสน้ ตรง 1 เสน้ โดยใช้เครื่องมือส่วนของเสน้ ตรง
จากนน้ั กาหนดช่ือส่วนของเส้นตรงทส่ี รา้ งได้เป็นสว่ นของเส้นตรง AB

2. สรา้ งวงกลม A ทีม่ ีรัศมยี าวเทา่ กับส่วนของเส้นตรง AB โดยการคลกิ เลือกจุด A และจุด B
ตามลาดับ จากนนั้ ไปท่เี มนู สรา้ ง เลอื กคาสัง่ วงกลมทสี่ รา้ งจากจุดศนู ยก์ ลางและจุดอนื่ ดังรปู

3. สร้างวงกลม B ท่ีมรี ัศมยี าวเท่ากับสว่ นของเสน้ ตรง AB โดยการคลิกเลือกจดุ B และจุด A
ตามลาดบั จากน้นั ไปที่เมนู สร้าง เลอื กคาส่ัง วงกลมทส่ี ร้างจากจดุ ศูนย์กลางและจดุ อื่น จะได้ผลดงั รูป

4. สรา้ งจุดตดั ระหวา่ งวงกลม A และวงกลม B หน่งึ จุด โดยคลกิ บรเิ วณท่ีเสน้ รอบวงของวงกลม
ทั้งสองตดั กนั จดุ ตัดกจ็ ะปรากฏข้ึน จากน้ันกาหนดชอื่ จดุ ตัดท่สี ร้างได้เป็นจดุ C

5. สรา้ งสว่ นของเส้นตรง AC โดยการคลิกเลอื กจุด A และจุด C จากนนั้ ไปท่เี มนู สร้าง เลือก
คาส่งั สว่ นของเสน้ ตรง จะได้ผลดังรูป

37

6. ซอ่ นวงกลมท้ังสองวง โดยคลกิ เลือกวงกลมท้ังสองวง จากน้นั ไปทเ่ี มนู แสดงผล เลอื กคาส่ัง ซอ่ น
วงกลม

7. สรา้ งเคร่ืองหมายกากับมมุ BAC โดยใช้เครื่องมือปากกา จากนัน้ วัดขนาดของมุม BAC
โดยการคลกิ เลอื กเคร่ืองหมายกากับมุม แล้วไปทีเ่ มนู การวดั เลอื กคาส่ัง มุม จะไดม้ ุมทม่ี ี ขนาด 60 องศา
ดังรูป

38

แบบฝึกหดั
1.สร้างรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ABC พรอ้ มแสดงเคร่ืองหมายกากบั มุม และขนาดของมมุ

2.สร้างรปู สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC สชี มพู พร้อมแสดงเคร่ืองหมายกากับมุม และขนาดของมุม

3.สร้างรูปสามเหลย่ี มท่ีมุมยอดมีขนาด 45 องศา และมีมมุ ที่ฐานมมุ หน่ึงขนาด 60 องศา พรอ้ มแสดง
เครอ่ื งหมายกากบั มุม และขนาดของมุม

4.สร้างรปู สามเหลี่ยมรูปหนึ่งทม่ี มี มุ มุมหน่งึ มีขนาดเป็นสองเทา่ ของอีกมมุ หน่ึง

39

5. การสรา้ งรปู เรขาคณติ อย่างงา่ ยโดยใชค้ าสง่ั จากเมนสู รา้ ง (ตอ่ )

จดุ ประสงค์

1.สร้างรูปสเ่ี หล่ียมมุมฉากโดยใช้คาสง่ั จากเมนูสรา้ งได้
2.สร้างรปู ส่ีเหล่ียมจตั รุ ัสโดยใช้คาสง่ั จากเมนสู ร้างได้
3.สรา้ งรูปส่เี หลี่ยมขนมเปียกปนู โดยใชค้ าสัง่ จากเมนสู รา้ งได้

กจิ กรรมท่ี 7 สรา้ งรปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก ABCD สฟี า้ ทม่ี ีเครอ่ื งหมายกากับมุม และ
เครอื่ งหมายกากับเส้น

1. เปดิ แบบร่างหน้าใหม่ แลว้ สรา้ งสว่ นของเสน้ ตรง 1 เสน้ โดยใชเ้ คร่ืองมือ ส่วนของเส้นตรง
จากนั้นกาหนดชื่อสว่ นของเส้นตรงท่สี ร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง AB ให้ใชส้ ว่ นของเสน้ ตรง AB น้เี ป็นดา้ นยาว
ของรปู สเี่ หล่ียมมุมฉาก

2. สรา้ งสว่ นของเสน้ ตรงอีก 1 เสน้ โดยใชเ้ ครือ่ งมือสว่ นของเสน้ ตรง จากน้ันกาหนดช่ือสว่ น
ของเสน้ ตรงทส่ี รา้ งได้เปน็ ส่วนของเสน้ ตรง j ให้สว่ นของเสน้ ตรง j เป็นความยาวของด้านกวา้ งของรูปสเี่ หลยี่ ม
มุมฉาก

3. สร้างเส้นตรงตง้ั ฉากกับส่วนของเส้นตรง AB ที่จุด A โดยคลกิ เลือกจุด A และส่วนของเส้นตรง AB
จากนั้นไปท่ีเมนู สรา้ ง เลือกคาส่งั เสน้ ต้งั ฉาก

4. สร้างเสน้ ตรงตงั้ ฉากกับสว่ นของเส้นตรง AB ที่จุด B โดยคลิกเลือกจุด B และส่วนของ
เส้นตรง AB จากน้นั ไปที่เมนู สรา้ ง เลือกคาส่ัง เส้นต้งั ฉาก จะได้ผลดงั รปู

5. สร้างวงกลม A ที่มีรัศมยี าวเทา่ กบั สว่ นของเส้นตรง j โดยการคลิกเลือกจดุ A และสว่ นของ
เส้นตรง j ตามลาดบั จากนั้นไปท่ีเมนู สร้าง เลอื กคาสัง่ วงกลมท่ีสร้างจากจดุ ศูนยก์ ลางและรศั มี

40

6. สรา้ งวงกลม B ที่มรี ศั มียาวเท่ากบั สว่ นของเสน้ ตรง j โดยการคลกิ เลือกจดุ B และสว่ นของ
เส้นตรง j ตามลาดบั จากนัน้ ไปท่เี มนู สร้าง เลอื กคาส่ัง วงกลมที่สรา้ งจากจดุ ศนู ย์กลางและรศั มี จะไดผ้ ลดงั
รปู

7. สร้างจุดตัดระหวา่ งวงกลม B และเสน้ ตัง้ ฉาก หนึง่ จุด โดยคลิกบรเิ วณทเ่ี สน้ รอบวงของ
วงกลมตดั กบั เสน้ ตั้งฉาก จดุ ตดั ก็จะปรากฏขนึ้ จากน้ันกาหนดชอื่ จุดตัดทีส่ ร้างไดเ้ ป็นจดุ C

8. สร้างจดุ ตดั ระหว่างวงกลม A และเส้นตง้ั ฉาก หน่งึ จดุ โดยคลิกบรเิ วณที่เส้นรอบวงของ
วงกลมตัดกับเส้นตั้งฉาก จดุ ตัดก็จะปรากฏขึ้น จากน้นั กาหนดชอ่ื จดุ ตัดที่สร้างได้เป็นจุด D จะไดผ้ ลดงั รปู

9. สรา้ งสว่ นของเส้นตรง AD, BC และ CD
10. ซอ่ น เส้นตง้ั ฉาก ส่วนของเสน้ ตรง j และวงกลม โดยคลิกเลือกเส้นตงั้ ฉาก ส่วนของเส้นตรง j
และวงกลม จากนั้นไปที่เมนู แสดงผล เลือกคาสั่ง ซอ่ นอ็อบเจกต์ จะไดผ้ ลดงั รปู

11. สร้างเคร่อื งหมายกากับมุมท้ัง 4 มมุ ของรูปสีเ่ หลีย่ ม ABCD เพ่อื แสดงมุมฉาก โดยใช้
เครอ่ื งมือปากกา

12. สรา้ งเครอ่ื งหมายกากบั เส้น ของรปู สีเ่ หล่ยี ม ABCD เพ่ือแสดงดา้ นคู่ทม่ี ีความยาวเทา่ กนั โดย
ใช้เคร่ืองมือปากกา จะได้ผลดงั รูป

41

13. สรา้ งบริเวณภายในของรูปส่เี หล่ียม ABCD โดยคลกิ เลือกเครือ่ งมอื บรเิ วณภายในรปู หลาย
เหลีย่ ม แลว้ คลกิ ที่จดุ ยอดมุมวนตามลาดบั จนครบหนง่ึ รอบ ก็จะได้บริเวณภายใน ดงั รูป

14. เปลยี่ นสบี ริเวณภายในรูปสเ่ี หล่ียมมมุ ฉากให้เปน็ สฟี ้า โดยคลกิ เลอื กบรเิ วณภายในรปู
สเี่ หลี่ยม จากนนั้ ไปท่ีเมนู แสดงผล เลอื กคาสัง่ สี และเลอื กแถบสีฟา้ จะไดร้ ปู ส่ีเหล่ียม มุมฉาก ABCD สีฟ้า
ดังรูป

42

กิจกรรมท่ี 8 สร้างรปู สี่เหลย่ี มจัตุรสั WXYZ สีเหลือง ทม่ี เี ครื่องหมายกากับมุม และ
เคร่อื งหมายกากับเสน้

1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสรา้ งส่วนของเสน้ ตรง 1 เส้น โดยใชเ้ คร่อื งมือส่วนของเส้นตรง
แลว้ กาหนดชือ่ ส่วนของเสน้ ตรงท่สี รา้ งไดเ้ ป็นสว่ นของเสน้ ตรง WX โดยคลกิ เลอื กจดุ ทางซา้ ยมอื และทางขวา
มือ จากนน้ั ไปทเ่ี มนู แสดงผล เลอื กคาส่ัง กาหนดชอื่ จดุ ... จะปรากฏกล่องโต้ตอบ การกาหนดปา้ ยช่ือใหก้ บั
หลายอ็อบเจกต์ ในแบบรา่ ง ใหพ้ มิ พ์ W ในช่องป้าย ชอ่ื แรก แล้วคลิก ตกลง ดงั รูป

จะใช้ส่วนของเส้นตรง WX เปน็ ดา้ นด้านหนึ่งของรปู สีเ่ หล่ียมจัตรุ สั
2. สรา้ งเสน้ ตรงทตี่ ้ังฉากกบั ส่วนของเส้นตรง WX ทจี่ ดุ W และทจี่ ุด X โดยคลกิ เลือกจุด W จดุ X
และสว่ นของเสน้ ตรง WX จากนั้นไปทีเ่ มนู สร้าง เลอื กคาสัง่ เสน้ ต้งั ฉาก จะไดผ้ ลดงั รปู

3. สร้างวงกลม W ท่ีมรี ศั มียาวเทา่ กับสว่ นของเสน้ ตรง WX โดยการคลกิ เลอื กจุด W และจดุ X
ตามลาดบั จากน้นั ไปทีเ่ มนู สรา้ ง เลอื กคาส่งั วงกลมทีส่ ร้างจากจดุ ศูนย์กลางและจดุ อืน่
4. สรา้ งวงกลม X ทม่ี รี ัศมียาวเทา่ กับส่วนของเส้นตรง WX โดยการคลิกเลือกจุด X และจุด W ตามลาดับ
จากนนั้ ไปท่ีเมนู สรา้ ง เลอื กคาสั่ง วงกลมท่ีสร้างจากจุดศูนยก์ ลางและจดุ อน่ื จะได้ผลดังรูป

43

5. สร้างจดุ ตัดระหวา่ งวงกลม W และเส้นต้ังฉาก หน่ึงจุด โดยคลิกบรเิ วณท่เี สน้ รอบวงของวงกลมตัด
กับเสน้ ตงั้ ฉากและอยู่เหนือสว่ นของเสน้ ตรง WX จดุ ตดั ก็จะปรากฏข้ึน

6. สรา้ งจดุ ตัดระหว่างวงกลม X และเสน้ ตงั้ ฉาก หนง่ึ จุด โดยคลกิ บรเิ วณที่เส้นรอบวงของวงกลมตดั
กบั เส้นตงั้ ฉากและอย่เู หนือส่วนของเสน้ ตรง WX จุดตัดก็จะปรากฏขนึ้

7. กาหนดช่ือจดุ ตัดท่ีสรา้ งไว้ โดยคลิกเลือกจดุ ทางขวามือและทางซ้ายมือตามลาดับ จากนน้ั ไป
ทเี่ มนู แสดงผล เลือกคาสัง่ กาหนดช่ือจุดตัด... จะปรากฏกล่องโตต้ อบ การกาหนดปา้ ยชอื่ ให้กบั หลายอ็อบ
เจกต์ ในแบบร่าง ใหพ้ ิมพ์ Y ในชอ่ งป้ายช่ือแรก แลว้ คลิก ตกลง จะไดผ้ ลดังรปู

8. สรา้ งสว่ นของเสน้ ตรง XY, YZ และ WZ
9. ซอ่ นเส้นต้งั ฉาก และวงกลม โดยคลกิ เลอื กเส้นต้งั ฉาก และวงกลม จากนน้ั ไปทีเ่ มนู
แสดงผล เลือกคาสัง่ ซอ่ นอ็อบเจกตว์ ิถี จะไดผ้ ลดงั รูป

10. สร้างเครอ่ื งหมายกากับมุมทงั้ 4 มุม ของรูปส่เี หล่ียม WXYZ เพื่อแสดงมุมฉาก โดยใช้
เครือ่ งมือปากกา

11. สร้างเครอื่ งหมายกากบั เส้น ของรูปสเ่ี หลย่ี ม WXYZ เพื่อแสดงวา่ ดา้ นท้ังสีม่ ีความยาวเทา่ กนั
โดยใชเ้ ครื่องมือปากกา จะได้ผลดงั รูป

44

12. สร้างบริเวณภายในของรูปส่ีเหลย่ี ม WXYZ โดยคลกิ เลือกเครอื่ งมือบริเวณภายในรปู หลาย
เหลี่ยม แลว้ คลิกท่จี ดุ ยอดมุมวนตามลาดับจนครบหน่งึ รอบ กจ็ ะไดบ้ รเิ วณภายใน ดังรูป

13. เปล่ียนสีบริเวณภายในรูปสเ่ี หลีย่ มจัตุรัสให้เป็นสีเหลือง โดยคลกิ เลือกบรเิ วณภายในรูป
สเี่ หลยี่ ม จากนน้ั ไปทีเ่ มนู แสดงผล เลือกคาส่ัง สี และเลือกแถบสีเหลือง จะได้รูปสเี่ หล่ยี ม จัตุรัส WXYZ สี
เหลือง ดงั รปู

แบบฝึกหดั
สรา้ งรูปสี่เหลยี่ มด้านขนาน ABCD สีชมพู ที่มีด้านยาวยาวเปน็ 2 เทา่ ของด้านกวา้ ง พร้อมทงั้ สรา้ งเครื่องหมาย
กากับมุม และเคร่อื งหมายกากบั เสน้ จากนัน้ วัดพื้นที่ ความยาวดา้ น ความยาวรอบรูป และขนาดของมมุ และ
สรา้ งคาบรรยายเกี่ยวกบั รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD โดยใหม้ ขี ้อความรอ้ นอย่ใู นคาบรรยาย

45

6. การสรา้ งสว่ นโคง้ มุมทจ่ี ดุ ศนู ย์กลาง และมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม

จุดประสงค์
1.สามารถสรา้ งส่วนโคง้ พร้อมท้ังวัดความยาวรอบรปู พืน้ ท่ี มุม และความยาวของสว่ นโคง้ ได้
2.สามารถสร้างมุมทจ่ี ดุ ศนู ย์กลาง และมุมในส่วนโค้งของวงกลมได้

กจิ กรรมท่ี 9 ส่วนโค้งและมุม

1. เปดิ แบบร่างหน้าใหม่ แล้วสรา้ งวงกลม 1 วง โดยใชเ้ ครอื่ งมือวงเวยี น จากนัน้ กาหนดชื่อ
วงกลมท่สี รา้ งไดเ้ ปน็ วงกลม A โดยใชเ้ คร่ืองมือข้อความ คลกิ ทจ่ี ดุ ศนู ย์กลางของวงกลมเพ่ือกาหนดช่อื

2. ซ่อนจุดบนเสน้ รอบวงของวงกลม A โดยคลกิ เลือกจดุ จากนั้นไปที่เมนู แสดงผล เลอื กคาส่ัง
ซ่อนจดุ จะไดผ้ ลดังรปู

3. สร้างจุดบนเสน้ รอบวงของวงกลม 2 จุด โดยคลิกเลือกเสน้ รอบวง จากนน้ั ไปท่ีเมนู สร้าง
เลือกคาสงั่ จุดบนวงกลม แล้วกาหนดชือ่ จดุ ทสี่ รา้ งได้เป็นจุด B และจุด C โดยใช้เครือ่ งมือข้อความ
จะได้ผลดังรูป

4. สร้างส่วนของเสน้ ตรง AB และสว่ นของเส้นตรง AC จะไดม้ มุ ทจี่ ุดศูนย์กลาง ดังรปู

46

5. สรา้ งส่วนโคง้ น้อย BC โดยคลิกเลือกจดุ ศนู ย์กลางของวงกลม A จุด B และจุด C ตามลาดบั
(เลือกจุดทอ่ี ยูบ่ นเสน้ รอบวงแบบทวนเข็มนาฬกิ า) จากนน้ั ไปท่เี มนู สร้าง เลอื กคาสง่ั สว่ นโคง้
บนวงกลม จะได้สว่ นโคง้ น้อย BC ดังรปู

6. วดั มมุ ของสว่ นโค้ง BC โดยคลิกเลอื กส่วนโค้ง BC จากน้ันไปที่เมนู การวัด เลือกคาส่งั มุมของสว่ น
โค้ง ค่ามมุ ของส่วนโค้ง BC ก็จะปรากฏบนแบบรา่ ง

7. วดั ขนาดของมุม BAC โดยคลกิ เลอื กจดุ B, A และจดุ C ตามลาดับ จากนนั้ ไปท่เี มนู การวัด เลอื ก
คาสง่ั มุม ขนาดของมมุ BAC ก็จะปรากฏบนแบบรา่ ง

8. ลากจดุ C ไปรอบ ๆ วงกลม แล้วสงั เกตค่าต่าง ๆ ทีไ่ ด้จากการวัด สังเกตความแตกต่างทีเ่ กดิ ข้ึนใน
กรณีท่ีส่วนโคง้ BC เปน็ สว่ นโคง้ น้อยและเปน็ ส่วนโคง้ ใหญ่
คาถามท่ี 1 เขียนข้อความคาดการณ์ 1 ขอ้ เกีย่ วกบั ขนาดของมุมทจี่ ดุ ศนู ย์กลางและขนาดของมมุ
ของสว่ นโค้ง BC เมอ่ื สว่ นโค้ง BC เป็นสว่ นโค้งนอ้ ย
คาถามท่ี 2 เขยี นข้อความคาดการณ์ 1 ข้อ เกย่ี วกบั ขนาดของมุมทีจ่ ดุ ศูนย์กลางและขนาดของมมุ
ของส่วนโคง้ BC เมื่อส่วนโค้ง BC เป็นสว่ นโคง้ ใหญ่

9. สรา้ งจดุ บนเสน้ รอบวงของวงกลมอีก 1 จุด โดยคลกิ เลือกเสน้ รอบวง จากน้นั ไปท่ีเมนู สรา้ ง เลอื ก
คาส่ัง จดุ บนวงกลม แล้วกาหนดชือ่ จุดทสี่ รา้ งได้เปน็ จดุ D โดยใช้เครื่องมือ ขอ้ ความ

10. สร้างสว่ นของเส้นตรง DB และสว่ นของเส้นตรง DC จะไดม้ ุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม ซง่ึ
รองรับดว้ ยสว่ นโค้ง BC ดังรปู

47

11. สรา้ งเครอื่ งหมายกากบั มุมท่มี ุมทงั้ สองเพ่ือแสดงวา่ มุมท้ังสองนี้มีขนาดแตกตา่ งกนั โดยใช้
เครือ่ งมอื ปากกา

12. วัดขนาดของมมุ BDC โดยคลิกเลอื กเคร่ืองหมายกากบั มุม จากน้ันไปทเี่ มนู การวดั เลอื กคาส่ัง
มมุ คา่ ขนาดของมุมกจ็ ะปรากฏบนแบบร่าง ดงั รูป

13. ลากจดุ C แลว้ สังเกตขนาดของมุม BAC และขนาดของมุม BDC
คาถามท่ี 3 เขียนข้อความคาดการณ์ 1 ข้อ เกี่ยวกบั ขนาดของมุมทจี่ ดุ ศูนยก์ ลางและขนาดของมมุ
ในสว่ นโค้งของวงกลมทร่ี องรับด้วยสว่ นโคง้ เดียวกัน

14. ลากจดุ D ไปมา (แตไ่ ม่เลยจดุ C หรือจดุ B) แลว้ สังเกตขนาดของมุม BDC
คาถามท่ี 4 เขยี นข้อความคาดการณ์ 1 ข้อ เกี่ยวกับมุมในสว่ นโคง้ ของวงกลมทง้ั หลายที่มีสว่ นโคง้

รองรับมุมเหลา่ นั้นเปน็ ส่วนโค้งเดียวกนั

48

กิจกรรมที่ 10 ครง่ึ วงกลม

1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แลว้ สร้างวงกลม 1 วง โดยใชค้ รอ่ื งมอื วงเวียน จากน้ันกาหนดชือ่
วงกลมทส่ี รา้ งไดเ้ ปน็ วงกลม A โดยใชเ้ ครอ่ื งมือข้อความ คลิกที่จุดศูนย์กลางของวงกลมเพื่อกาหนดชือ่

2. ซอ่ นจดุ บนเส้นรอบวงของวงกลม A โดยคลิกเลือกจุด จากนน้ั ไปทีเ่ มนู แสดงผล เลอื กคาส่ัง
ซอ่ นจุด จะไดผ้ ลดงั รูป

3. สร้างจุดบนเสน้ รอบวงของวงกลม 1 จุด โดยคลิกเลอื กเส้นรอบวง จากนัน้ ไปทเ่ี มนู สรา้ ง
เลือกคาส่งั จุดบนวงกลม แลว้ กาหนดชอ่ื จดุ ท่ีสรา้ งได้เป็นจุด B ซึ่งจุด B สามารถเคลือ่ นได้บนเสน้ รอบวงของ
วงกลม จะได้ผลดังรูป

4. สรา้ งรงั สี BA โดยใช้เครือ่ งมอื รงั สี จะได้ผลดงั รปู

5. สรา้ งจุดตดั ท่เี กิดจากรังสีตัดกบั เสน้ รอบวงของวงกลม โดยคลิกบรเิ วณที่รังสตี ดั กับเสน้ รอบวง
ของวงกลม จดุ ตัดกจ็ ะปรากฏข้นึ จากน้นั กาหนดชื่อจดุ ตดั ท่ีสรา้ งไดเ้ ป็นจุด C

6. ซอ่ นรังสี BA โดยคลิกเลือกรังสี BA จากนน้ั ไปท่เี มนู แสดงผล เลือกคาสงั่ ซอ่ นรงั สี

49

7. สรา้ งส่วนของเส้นตรง BC จะได้ผลดังรูป

มาถึงตอนน้ีเราสามารถแบ่งครง่ึ วงกลมได้แลว้ ข้นั ตอนต่อไปคือการระบายสแี ต่ละส่วนใหส้ แี ตกต่างกนั
โดยการสร้างบริเวณภายในของสว่ นโค้ง

8. สร้างสว่ นโค้ง BC โดยคลิกเลอื กจดุ ศูนย์กลางของวงกลม A จุด B และจดุ C ตามลาดบั
จากนั้นไปที่เมนู สรา้ ง เลอื กคาส่ัง ส่วนโค้งบนวงกลม จะได้สว่ นโค้ง BC ดงั รปู

9. สร้างบริเวณภายในของสว่ นโคง้ BC โดยคลกิ เลอื กสว่ นโค้ง BC (คลิก 2 ครั้ง เพราะคลกิ ครง้ั ท่ี 1
จะเลอื กเสน้ รอบวงของวงกลม) จากนั้นไปท่เี มนู สรา้ ง เลือกคาส่ัง บริเวณภายในสว่ นโคง้ และเลอื กคาส่งั ย่อย
เซกเตอรข์ องส่วนโค้ง ดงั รปู