การใช้ GSP ขั้นพื้นฐาน

50

10. สร้างส่วนโค้ง CB โดยคลิกเลือกจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม A จุด C และจดุ B ตามลาดับ จากน้นั ไป
ทเ่ี มนู สร้าง เลือกคาสงั่ ส่วนโค้งบนวงกลม จะไดส้ ว่ นโคง้ CB

11. สรา้ งบริเวณภายในของส่วนโคง้ CB โดยคลิกเลอื กส่วนโค้ง CB (คลกิ 2 ครงั้ เพราะคลกิ ครงั้ ท่ี 1
จะเลอื กเส้นรอบวงของวงกลม) จากนน้ั ไปที่เมนู สร้าง เลือกคาสั่ง บรเิ วณภายในส่วนโคง้ และเลือกคาสัง่ ย่อย
เซกเตอร์ของส่วนโค้ง จะไดผ้ ลดังรูป

12. วัดความยาวรอบรปู ของบรเิ วณภายในสว่ นโคง้ โดยคลิกเลอื กบริเวณภายในส่วนโคง้ จากนัน้
ไปท่เี มนู การวัด เลอื กคาสัง่ ความยาวรอบรูป

13. วดั พืน้ ทีข่ องสว่ นโคง้ โดยคลกิ เลอื กบริเวณภายในส่วนโค้ง จากนัน้ ไปท่เี มนู การวัด เลอื กคาส่งั
พืน้ ท่ี

14. วัดมุมของสว่ นโคง้ โดยคลกิ เลือกบรเิ วณภายในสว่ นโค้ง จากน้ันไปที่เมนู การวัด เลือกคาส่งั
มมุ ของสว่ นโค้ง

15. วัดความยาวของส่วนโค้ง โดยคลกิ เลอื กบริเวณภายในส่วนโคง้ จากนน้ั ไปทเ่ี มนู การวัด เลอื ก
คาสง่ั ความยาวของส่วนโคง้ จะไดผ้ ลดงั รูป

51

แบบฝึกหัด

1. สร้างวงกลม 1 วง และสร้างส่วนโคง้ 1 เส้นบนวงกลมดังกล่าว วดั ความยาวรอบวงของวงกลม มมุ ของสว่ น
โคง้ และความยาวของสว่ นโค้ง จากนนั้ ใชค้ วามยาวรอบวงและมุมของส่วนโค้งทวี่ ดั ไดค้ านวณหานพิ จน์ที่มีคา่
เทา่ กบั ความยาวของส่วนโค้ง แล้วอธบิ ายวธิ ีการหานิพจนน์ ้ัน

2. ให้แบ่งวงกลมออกเป็น 4 สว่ นเท่า ๆ กนั โดยใชเ้ มนูสร้าง และระบายสีแต่ละสว่ นให้แตกตา่ งกนั พรอ้ มท้ัง
วัด ความยาวรอบรปู พื้นที่ มมุ และความยาวของสว่ นโค้งแตล่ ะส่วน

3. ให้สร้างรูปสามเหลีย่ มดา้ นเทา่ แนบในวงกลมท่ีสามารถปรับขนาดได้ ดังรูป แลว้ วดั พน้ื ที่ของรูปสามเหลี่ยม
ฐานโค้ง ABC และพ้นื ท่ีของวงกลม จากน้นั สารวจว่าอตั ราสว่ นระหว่างพืน้ ท่ขี องรูปสามเหลยี่ มฐานโคง้ ABC
ต่อพนื้ ทีข่ องรปู วงกลมเป็นอย่างไร เม่อื ขนาดของวงกลมเปล่ียนแปลง

52

7. การสะท้อน
จุดประสงค์

1.สามารถสารวจผลท่ไี ด้จากการสะท้อนได้
2.นาความรูเ้ รือ่ งการสะท้อนไปประยกุ ต์ใช้ในการสร้างรปู ได้

กจิ กรรมท่ี 10 สารวจการสะท้อน

เม่อื ส่องกระจกเราคดิ วา่ ภาพสะทอ้ นในกระจกเงาอย่หู ่างออกไปเท่าไร ทาไมภาพสะท้อนทไ่ี ด้จึงมี
ลกั ษณะเหมือนกับตวั เราแต่กลบั ขา้ งกัน ในกจิ กรรมนจี้ ะได้สืบเสาะสมบัตขิ องการสะท้อนทท่ี าให้การสะท้อน
เป็น “ภาพในกระจกเงา” ของรปู ตน้ แบบ

1. เปดิ แบบร่างหนา้ ใหม่ แล้วสร้างเส้นตรงในแนวตั้ง 1 เส้น โดยใช้เครอ่ื งมือเส้นตรง จากนน้ั
กาหนดชอ่ื เส้นตรงทสี่ รา้ งไดเ้ ปน็ เสน้ ตรง AB โดยใชเ้ ครือ่ งมอื ข้อความ

2. สรา้ งจดุ 1 จุด ให้อยู่ทางขวาของเส้นตรง AB จากนน้ั กาหนดช่อื จดุ ที่สร้างได้เปน็ จุด C โดยใช้
เคร่ืองมือข้อความ จะได้ผลดงั รปู

3. ระบเุ สน้ ตรง AB เป็นเส้นสะท้อน โดยคลิกเลือกเส้นตรง จากน้ันไปที่เมนู การแปลง เลอื ก
คาสัง่ ระบเุ ส้นสะทอ้ น จะเกิดการเปล่ียนแปลงทเี่ ส้นตรงเพ่ือแสดงวา่ เส้นตรงนเ้ี ป็นเสน้ สะทอ้ น

4. สะท้อนจุด C โดยคลกิ เลอื กจดุ C จากนน้ั ไปที่เมนู การแปลง เลือกคาสั่ง สะท้อน จุดที่เป็น
ภาพทไ่ี ด้จากการสะท้อนจดุ C ก็จะปรากฏขึน้ ทางซ้ายของเสน้ สะทอ้ น

5. กาหนดช่ือจดุ ท่เี ป็นภาพท่ไี ด้จาการสะท้อนเปน็ จดุ C' โดยใช้เครือ่ งมือข้อความ จะไดผ้ ลดงั รูป

53

6. ทาใหเ้ กิดรอยของจุด C และจดุ C' โดยคลิกเลือกจดุ ทงั้ สอง จากน้นั ไปทีเ่ มนู แสดงผล เลือก
คาสั่ง ทำใหเ้ กดิ รอยของจุด

7. ลากจุด C เพ่ือสร้างรอยจุดใหเ้ ปน็ ชื่อของเรา ดังรูป

คาถามท่ี 1 รอยที่ได้จากจุด C' เป็นเช่นไร เมอ่ื เปรียบเทียบกับรอยของจุด C
ท้าให้ลอง ลองลากจดุ C' เพ่อื ใหร้ อยของจดุ C เปน็ ชอื่ ของเรา

8. เปดิ แบบร่างหน้าใหม่ แล้วสรา้ งเสน้ ตรงในแนวตั้ง 1 เส้น โดยใชเ้ คร่อื งมือเสน้ ตรง จากนั้น
กาหนดชอื่ เส้นตรงทสี่ ร้างได้เป็นเสน้ ตรง AB โดยใชเ้ ครือ่ งมือข้อความ

9. สร้างรปู สามเหลีย่ ม 1 รูป ให้อยู่ทางซ้ายของเสน้ ตรง AB โดยเครอื่ งมือรูปหลายเหล่ียมและ
บรเิ วณภายใน จากนั้นกาหนดช่ือรปู สามเหลี่ยมทสี่ รา้ งได้เปน็ รปู สามเหลีย่ ม CDE โดย จะได้ผลดังรปู

10. ระบุเส้นตรง AB เป็นเส้นสะท้อน โดยคลิกเลอื กเสน้ ตรง จากนนั้ ไปท่ีเมนู การแปลง เลอื กคาสงั่
ระบเุ สน้ สะท้อน จะเกิดการเปล่ียนแปลงทีเ่ ส้นตรงเพื่อแสดงว่าเส้นตรงน้เี ปน็ เสน้ สะท้อน

11. สะท้อนรูปสามเหลีย่ ม CDE โดยเลอื กรปู สามเหล่ยี ม CDE จากนน้ั ไปท่เี มนู การแปลง เลือก
คาสั่ง สะท้อน ภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อนรปู สามเหลยี่ ม CDE กจ็ ะปรากฏขึน้ ทางขวาของเส้นสะท้อน

12. กาหนดชื่อภาพทไี่ ดจ้ าการสะท้อนเปน็ รูปสามเหลี่ยม C'D'E' จะไดผ้ ลดังรูป

54

13. ลากส่วนต่าง ๆ ของรปู สามเหลีย่ มรูปใดรูปหนึ่ง และสงั เกตว่ารปู สามเหลยี่ มทั้งสองรูปสมั พันธก์ นั
อยา่ งไร

14. วดั ความยาวด้านของรูปสามเหล่ยี ม CDE และรปู สามเหลี่ยม C'D'E'
15. วัดมุมหน่ึงมมุ ในรูปสามเหลี่ยม CDE และวดั มมุ ทส่ี มนัยกนั กบั มุมดังกล่าวในรปู สามเหลี่ยม
C'D'E'
คาถามที่ 2 การสะท้อนมีผลอยา่ งไรกับความยาวด้านและขนาดของมุม
คาถามที่ 3 รปู ใด ๆ และภาพสะท้อนในกระจกเงาของรปู ดังกล่าวจะเท่ากันทุกประการเสมอหรอื ไม่
คาถามท่ี 4 ในรปู สามเหลยี่ ม CDE จุดยอดมุม C, D และ E เรยี งในทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรอื ทวนเข็ม
นาฬิกา เมือ่ สะทอ้ นรูปสามเหลีย่ ม CDE จะได้รูปสามเหล่ยี ม C'D'E' แลว้ จดุ ยอดมุม C', D' และ E' จะเรยี งใน
ทศิ ทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเขม็ นาฬิกา
16. ลากสว่ นของเสน้ ตรงเช่ือมจุด C กบั จุด C' จดุ D กับจดุ D' และจุด E กับจุด E' จะไดส้ ว่ นของ
เส้นตรง CC', DD' และ EE' แลว้ ทาส่วนของเสน้ ตรงท่ีสรา้ งไดน้ เ้ี ปน็ เส้นประ โดยคลิก
เลอื กส่วนของเส้นตรงท้ังสามเส้น จากนนั้ ไปท่เี มนู แสดงผล เลือกคาสัง่ เส้น แล้วเลือกคาส่ังย่อย เสน้ ประ จะ
ไดผ้ ลดังรูป

17. ลากส่วนต่าง ๆ ของรูปสามเหลย่ี มไปมา และสังเกตความสมั พนั ธ์ระหวา่ งสว่ นของเส้นตรงทเ่ี ปน็
เส้นประกับเสน้ สะท้อน
คาถามที่ 5 เสน้ สะทอ้ นกับส่วนของเสน้ ตรงท่เี ช่ือมตอ่ ระหว่างจดุ ของรปู ต้นแบบกับภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อน
ของจดุ ดังกล่าว มีความสัมพันธก์ นั อยา่ งไร

55

กจิ กรรมที่ 11 การสะทอ้ นในระบบพิกดั

ในกิจกรรมนี้ จะได้สืบเสาะว่าเกิดอะไรขน้ึ กับพกิ ัดของจดุ ที่ไดจ้ ากการสะท้อน เมือ่ สะท้อนจุดต่าง ๆ
ขา้ มแกน X และแกน Y ในระบบพกิ ดั

1. เปดิ แบบรา่ งหนา้ ใหม่ แลว้ กาหนดระบบพกิ ัดในแบบรา่ ง โดยไปทเี่ มนู กราฟ เลอื กคาสั่ง
กำหนดระบบพิกดั ระบบพิกัดกจ็ ะปรากฏบนแบบรา่ ง

2. เลอื กใช้คาสั่งสแนพจุด โดยไปทเ่ี มนู กราฟ เลือกคาสั่ง สแนพจุด
3. สรา้ งรปู สามเหล่ียม 1 รปู โดยใชเ้ ครอื่ งมือรูปหลายเหลี่ยมและบรเิ วณภายใน จากนั้น
กาหนดชอ่ื รปู สามเหล่ียมท่สี รา้ งได้เป็นรปู สามเหลย่ี ม ABC โดยใชเ้ คร่อื งมือข้อความ
4. วัดพกิ ัดของจุดยอดมมุ ทั้งสามจดุ โดยคลกิ เลอื กจดุ ยอดมุมทัง้ สาม จากนั้นไปที่เมนู การวัด
เลอื กคาส่ัง พิกดั ค่าพกิ ดั ของจุดยอดมุมแต่ละจดุ กจ็ ะปรากฏบนแบบรา่ ง ดังรปู

5. เปลย่ี นค่าพิกัดที่วดั ได้จากทเี่ ป็นทศนยิ ม 2 ตาแหนง่ ให้เปน็ จานวนเตม็ หนว่ ยได้ โดยไปที่เมนู
แก้ไข เลอื กคาสง่ั ค่ำพงึ ใจ แล้วคลกิ ทแ่ี ผงรายการ หน่วย จากนนั้ ให้ไปที่ อนื่ ๆ แล้วคลกิ ทล่ี ูกศรสดี า ใหเ้ ลอื ก
เป็น เต็มหน่วย ดังรูป

56

แล้วคลกิ OK ค่าพิกัดในแบบรา่ งก็จะเป็นจานวนเต็มหน่วย
6. ระบแุ กน Y เปน็ เสน้ สะท้อน โดยคลิกเลอื กแกน Y จากนั้นไปทเี่ มนู การแปลง เลือกคาสง่ั

ระบเุ ส้นสะท้อน จะเกดิ การเปล่ยี นแปลงท่ีแกน Y เพ่อื แสดงว่าเปน็ เสน้ สะท้อน
7. สะทอ้ นรูปสามเหลีย่ ม ABC โดยเลอื กรปู สามเหลย่ี ม ABC จากนัน้ ไปทเี่ มนู การแปลง เลือก

คาสัง่ สะท้อน ภาพที่ได้จากการสะท้อนรปู สามเหล่ยี ม ABC กจ็ ะปรากฏขึน้ ทางซ้ายของเส้นสะทอ้ น
8. กาหนดชอ่ื ภาพที่ได้จากการสะท้อนเปน็ รูปสามเหล่ยี ม A'B'C' โดยใชเ้ คร่ืองมือขอ้ ความ
9. วัดพิกัดของจุดยอดมมุ ทัง้ สามจดุ ของภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อน โดยคลกิ เลอื กจุดยอดมุมทัง้

สาม จากนั้นไปท่เี มนู การวดั เลอื กคาสง่ั พิกดั ค่าพิกดั ของจดุ ยอดมมุ แตล่ ะจุดกจ็ ะปรากฏบนแบบร่าง ดงั รปู

10. ลากจดุ ยอดมุมไปตาแหน่งอื่น ๆ บนกรดิ และสงั เกตหาความสมั พนั ธ์ระหว่างพิกดั ของจดุ
ของรูปต้นแบบกบั พิกัดของจุดในภาพที่ได้จากการสะทอ้ นจุดดงั กลา่ วขา้ มแกน Y
คาถามที่ 1 ให้อธบิ ายความสัมพันธต์ า่ ง ๆ ทส่ี งั เกตได้ ระหว่างพิกดั ของจดุ ยอดมมุ ของรูปสามเหล่ยี มต้นแบบ
กับพิกดั ของจุดในภาพที่ได้จากการสะทอ้ นจดุ ดงั กลา่ วข้ามแกน Y

11. ระบุแกน X เป็นเส้นสะท้อน โดยคลกิ เลือกแกน X จากนัน้ ไปที่เมนู การแปลง เลือกคาสง่ั
ระบุเส้นสะท้อน จะเกิดการเปลยี่ นแปลงท่ีแกน X เพอ่ื แสดงวา่ เป็นเส้นสะท้อน

12. สะทอ้ นรปู สามเหล่ียม ABC โดยเลือกรูปสามเหล่ยี ม ABC จากนั้นไปที่เมนู การแปลง เลอื ก
คาสงั่ สะท้อน ภาพท่ีได้จากการสะทอ้ นรปู สามเหลีย่ ม ABC กจ็ ะปรากฏขึ้นข้างล่างของเส้นสะทอ้ น

13. กาหนดชอ่ื ภาพท่ไี ด้จากการสะทอ้ นเปน็ รปู สามเหลย่ี ม A'B'C' โดยใชเ้ คร่อื งมือขอ้ ความ
จะไดผ้ ลดังรูป

57

14. ก่อนจะวัดพกิ ัดของจุดยอดมุมของภาพทีไ่ ด้จากการสะทอ้ น พอจะคาดเดาได้หรือไม่ว่าพิกดั
เหล่านั้นเป็นเทา่ ไร จากนน้ั ให้วัดพิกัดเพ่ือตรวจสอบคาตอบที่คาดเดาไว้ โดยคลิกเลือกจดุ ยอดมมุ ท้งั สามจดุ
จากนั้นไปท่ีเมนู การวัด เลอื กคาสั่ง พิกดั คา่ พกิ ัดของจดุ ยอดมุมแต่ละจดุ ก็จะปรากฏบนแบบร่าง

15. ลากจุด A, B และจดุ C ไปทีต่ าแหนง่ ตา่ ง ๆ แลว้ สงั เกตการเปล่ยี นแปลงของพิกัด x และพิกัด y
ของจดุ ยอดมุมของรปู ตน้ แบบและภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อน
คาถามท่ี 2 ใหอ้ ธิบายความสัมพนั ธต์ ่าง ๆ ท่สี ังเกตได้ระหว่างพกิ ัดของจดุ ตน้ แบบและพกิ ัดของจดุ ในภาพที่ได้
จากการสะทอ้ นจุดดงั กลา่ วข้ามแกน X

แบบฝึกหัด

1. สมมตุ วิ ่าใน Sketchpad ไมม่ ีเมนูการแปลง จะสรา้ งภาพสะท้อนของจุดที่กาหนดให้ข้ามเสน้ ตรงท่ีกาหนดให้
ได้อย่างไร ใหท้ ดลองทาโดยเร่มิ จากจุดหนง่ึ จดุ และเส้นตรงหนง่ึ เส้น แล้วสรา้ งภาพสะท้อนของจุดข้ามเสน้ ตรง
โดยใชเ้ พยี งแค่กลอ่ งเครอื่ งมือและเมนสู ร้างเท่านัน้ จากนัน้ ใหอ้ ธิบายวธิ ที ใ่ี ช้สร้าง
2. ใหส้ รา้ งรปู สามเหลีย่ มหน้าจั่วโดยใชก้ ารสะทอ้ น แล้วอธิบายขน้ั ตอนท่ีใช้สร้าง
3. สร้างเส้นตรงเส้นหน่งึ บนกริดให้ผ่านจดุ กาเนิดและทามุม 45° กับแกน X (หรืออีกนยั หนงึ่ ก็คือ เส้นตรง y =
x ) สะท้อนรูปสามเหลยี่ มขา้ มเส้นตรงดังกลา่ ว แล้วสังเกตเหน็ อะไรบ้างเก่ียวกบั พิกดั ของจดุ ยอดมมุ ในภาพทีไ่ ด้
จากการสะทอ้ น

58

8. การเลอื่ นขนาน
จดุ ประสงค์

1.บอกสิง่ ที่จำเปน็ สำหรบั กำรเลือ่ นขนำนได้
2.บอกสมบัติของภำพที่ไดจ้ ำกกำรเลื่อนขนำนได้
3.นำควำมร้เู รอ่ื งกำรเลื่อนขนำนไปประยุกต์ใชใ้ นกำรสรำ้ งรูปได้

กจิ กรรมที่ 12 สารวจการเล่ือนขนาน

กำรเลือ่ นขนำนด้วยเวกเตอร์ของกำรเล่ือนขนำนส่เี หลี่ยมมมุ ฉำก
1. เปิดแบบรำ่ งหน้ำใหม่ แลว้ สร้ำงรูปส่ีเหล่ยี ม 1 รปู โดยเครื่องมือรปู หลายเหลี่ยมและบรเิ วณภายใน
จำกน้นั กำหนดชื่อรูปสเ่ี หลย่ี มท่ีสร้ำงได้เป็นรูปหลำยเหลีย่ ม ABCD โดยใช้ เคร่อื งมือข้อความ กำหนดให้
รูปส่เี หล่ยี มน้ีเปน็ รูปต้นแบบ
2. เล่ือนขนำนรปู ต้นแบบ โดยเลือกรปู ตน้ แบบ จำกนนั้ ไปท่ีเมนู การแปลง เลอื กคำส่งั เลือ่ นขนาน
ก็จะปรำกฏกลอ่ งโต้ตอบกำรเลือ่ นขนำน เลือกเวกเตอรข์ องกำรเลอื่ นขนำนแบบส่ีเหลี่ยมมุมฉำก ใส่ค่ำ
ระยะทำงในแนวนอน 5 ซม. และระยะทำงในแนวต้งั 3 ซม. จะเหน็ ภำพที่ไดจ้ ำกกำรเล่อื นขนำนลำง ๆ บน
แบบรำ่ ง ดงั รูป

จำกนัน้ คลิก เลอ่ื นขนาน กจ็ ะปรำกฏภำพที่ไดจ้ ำกกำรเล่อื นขนำนบนแบบร่ำง
3. กำหนดชอ่ื ภำพท่ีได้จำกกำรเลอื่ นขนำนเปน็ A'B'C'D' โดยใชเ้ ครอ่ื งมือข้อความ
4. วดั ควำมยำวดำ้ น พ้ืนท่ี และมุม ของรปู ตน้ แบบ และภำพท่ีไดจ้ ำกกำรเล่ือนขนำน
5. ลำกจุดยอดมุมหรอื ด้ำนใด ๆ ของรปู ตน้ แบบ และสงั เกตผลที่เกดิ ข้นึ กับภำพท่ีไดจ้ ำกกำร

เล่ือนขนำน

59

6. ใช้คำสง่ั ยกเลกิ เพือ่ ให้ในแบบร่ำงเหลอื เพียงรูปตน้ แบบท่ีเลือกในตอนแรก โดยไปทีเ่ มนู
แก้ไข และเลอื กคำส่ัง ยกเลกิ การสรา้ งออ็ บเจกต์

7. ลองเลือ่ นขนำนรูปต้นแบบอีกครั้ง โดยใส่คำ่ ระยะทำงใน แนวนอน และ แนวตัง้ ที่แตกต่ำงกันไป
ทั้งนอ้ี ำจลองใสค่ ำ่ ท่ีเป็นจำนวนลบบำ้ งกไ็ ด้ จำกนนั้ ให้สังเกตผลท่เี กดิ ขึ้น

8. ลำกจดุ ยอดของรูปอีกครั้งและสังเกตกำรเปลย่ี นแปลง
คาถามที่ 1 จำกส่งิ ท่สี งั เกตได้ ให้เขยี นคำจำกดั ควำมของ การเลอื่ นขนาน โดยกล่ำวถึงควำมสมั พนั ธ์
ระหวำ่ งด้ำน รปู ร่ำง และตำแหนง่ ของรูปตน้ แบบ และภำพทไ่ี ดจ้ ำกกำรเล่ือนขนำนดว้ ยกำรเล่อื นขนำนด้วย
เวกเตอร์ของกำรเลอื่ นขนำนตำมทร่ี ะบุ

9. เปดิ แบบร่ำงหนำ้ ใหม่ แล้วสรำ้ งรปู หลำยเหล่ียม 1 รูป โดยใช้เครอ่ื งมอื รูปหลายเหลี่ยมและ
บริเวณภายใน จำกนนั้ กำหนดชือ่ รูปหลำยเหล่ยี มทีส่ ร้ำงไดเ้ ปน็ รูปหลำยเหลี่ยม ABCDEFG โดยใช้
เครอ่ื งมือข้อความ กำหนดให้รปู หลำยเหล่ยี มนีเ้ ป็นรูปตน้ แบบ

10. สรำ้ งส่วนของเส้นตรง 1 เสน้ โดยใช้เครื่องมอื สว่ นของเส้นตรง จำกน้นั กำหนดช่อื ส่วน
ของเสน้ ตรงทสี่ ร้ำงได้เป็นสว่ นของเสน้ ตรง HI โดยใชเ้ ครื่องมอื ข้อความ จะไดผ้ ลดงั รูป

11. ระบุส่วนของเส้นตรง HI เป็นเวกเตอร์ของกำรเล่อื นขนำน โดยคลิกเลอื กจดุ H และจดุ I
ตำมลำดับ จำกนัน้ ไปทีเ่ มนู การแปลง เลือกคำสง่ั ระบเุ วกเตอร์ จะเกิดกำรเปลยี่ นแปลงบนส่วนของเสน้ ตรง
HI เพื่อแสดงทิศทำงของเวกเตอร์

12. เลอื่ นขนำนรูปตน้ แบบ โดยเลอื กรูปตน้ แบบ จำกนนั้ ไปท่เี มนู การแปลง เลือกคำส่งั เลื่อนขนาน
ก็จะปรำกฏกลอ่ งโต้ตอบกำรเลอ่ื นขนำน ทร่ี ะบเุ วกเตอร์ของกำรเลอ่ื นขนำนตำมทรี่ ะบุ จำกจดุ H ถงึ จุด I จะ
เห็นภำพท่ไี ดจ้ ำกกำรเล่ือนขนำนลำง ๆ บนแบบรำ่ ง ดังรปู

60

จำกนั้นคลิก เลื่อนขนาน ก็จะปรำกฏภำพท่ีไดจ้ ำกกำรเล่อื นขนำนบนแบบรำ่ ง
13. ลำกจดุ ปลำยของสว่ นของเสน้ ตรง HI และสังเกตภำพท่ีได้จำกกำรเล่ือนขนำน

คาถามท่ี 2 ในขณะทลี่ ำกจุดปลำยของสว่ นของเส้นตรง HI จดุ ใดจุดหนึง่ ไป กำรลำกน้มี ีผลกบั ขนำดรปู ร่ำง
และตำแหนง่ ของภำพท่ีได้จำกกำรเลื่อนขนำนอย่ำงไร
คาถามที่ 3 ถำ้ ลำกจดุ ยอดมุมจดุ ใดจุดหนง่ึ ของรปู ต้นแบบ กำรลำกนีม้ ีผลกับขนำด รปู ร่ำง และตำแหน่งของ
ภำพทไี่ ด้จำกกำรเลอื่ นขนำนอย่ำงไร
คาถามท่ี 4 ผลทเี่ กิดขึ้นจำกกำรเปลีย่ นแปลงเวกเตอร์จะแตกต่ำงจำกผลซึ่งเกดิ จำกกำรเปลยี่ นแปลงรปู
ตน้ แบบอย่ำงไร
คาถามท่ี 5 ให้เปรยี บเทยี บวิธกี ำรทั้งสองวธิ สี ำหรบั กำรเล่ือนขนำนรปู ๆ หน่งึ ที่ไดเ้ รยี นรูม้ ำนี้

61

กจิ กรรมที่ 13 การเล่ือนขนานในระบบพิกัด

ในกิจกรรมน้ี จะไดส้ ืบเสำะว่ำเกดิ อะไรข้ึนกับพกิ ัดของจุดต่ำง ๆ เมอื่ เลอ่ื นขนำนจดุ เหล่ำน้ันใน
ระบบพิกดั

1. เปิดแบบรำ่ งหนำ้ ใหม่ แล้วกำหนดระบบพิกัดในแบบรำ่ ง โดยไปท่ีเมนู กราฟ เลือกคำสง่ั กาหนด
ระบบพิกัด ระบบพิกัดก็จะปรำกฏบนแบบรำ่ ง

2. เลือกใช้คำสง่ั สแนพจุด โดยไปทีเ่ มนู กราฟ เลือกคำส่ัง สแนพจดุ
3. สร้ำงสว่ นของเส้นตรงจำกจุดกำเนดิ ไปตำแหนง่ ใด ๆ บนกรดิ โดยใชเ้ ครือ่ งมอื ส่วนของเสน้ ตรง
แลว้ กำหนดปำ้ ยชอ่ื จุดกำเนดิ เป็นจดุ A และจุดปลำยท่เี หลือเปน็ จดุ B โดยใช้ เคร่ืองมือ ข้อความ
4. วดั พิกดั ของจดุ B โดยคลกิ เลือกจดุ B จำกนั้นไปทเี่ มนู การวดั เลอื กคำสั่ง พิกดั ค่ำพิกัดของ
จุด B กจ็ ะปรำกฏบนแบบร่ำง
5. สรำ้ งรปู สำมเหลี่ยม 1 รปู โดยใช้เคร่ืองมือรูปหลายเหล่ียมและบรเิ วณภายใน จำกน้นั
กำหนดชอื่ รูปสำมเหล่ียมทส่ี รำ้ งไดเ้ ป็นรูปสำมเหลีย่ ม CDE โดยใชเ้ ครอื่ งมือข้อความ
6. วัดพกิ ดั ของจุดยอดมมุ ทงั้ สำมจุด โดยคลกิ เลอื กจุดยอดมุมท้งั สำมจุด จำกน้นั ไปทเี่ มนู การวัด
เลอื กคำส่งั พิกดั คำ่ พิกัดของจดุ ยอดมมุ แตล่ ะจุดก็จะปรำกฏบนแบบรำ่ ง ดงั รูป (ถ้ำคำ่ พิกดั ท่ีวดั ได้ไมเ่ ปน็
จำนวนเต็มหน่วย ให้เปลี่ยนคำ่ พกิ ัดทวี่ ดั ได้จำกที่เป็นทศนิยม ให้เปน็ จำนวนเต็มหน่วยได้ โดยไปท่เี มนู แก้ไข
เลือกคำส่ัง คา่ พงึ ใจ แลว้ คลิกที่แผงรำยกำร หน่วย จำกนนั้ ใหไ้ ปท่ี อื่น ๆ แล้วคลิกทีล่ กู ศรสีดำ ให้เลอื กเป็น
เตม็ หนว่ ย แล้วคลกิ OK คำ่ พิกดั ใน แบบรำ่ งก็จะเปน็ จำนวนเตม็ หน่วย)

7. ระบุส่วนของเส้นตรง AB เป็นเวกเตอรข์ องกำรเลือ่ นขนำน โดยคลกิ เลอื กจุด A และจุด B
ตำมลำดบั จำกน้ันไปทเ่ี มนู การแปลง เลอื กคำส่ัง ระบเุ วกเตอร์ จะเกดิ กำรเปลี่ยนแปลงบนสว่ นของเสน้ ตรง
AB เพ่อื แสดงทศิ ทำงของเวกเตอร์

8. เล่ือนขนำนรปู ต้นแบบ โดยเลือกรูปตน้ แบบ จำกนนั้ ไปท่ีเมนู การแปลง เลือกคำสั่ง เลื่อนขนาน ก็
จะปรำกฏกล่องโต้ตอบกำรเล่ือนขนำน ท่ีระบุว่ำเวกเตอรข์ องกำรเล่ือนขนำนตำมทร่ี ะบุ จำกจดุ A ถงึ จดุ B จะ

62

เห็นภำพทีไ่ ด้จำกกำรเล่ือนขนำนแบบลำง ๆ จำกน้นั คลิก เล่ือนขนาน ก็จะปรำกฏภำพที่ไดจ้ ำกกำรเลื่อนขนำน
บนแบบรำ่ ง

9. กำหนดชื่อภำพท่ีไดจ้ ำกำรเลอ่ื นขนำนเปน็ รปู สำมเหล่ียม C'D'E' โดยใชเ้ คร่อื งมือ ขอ้ ความ
10. วดั พกิ ัดของจุดยอดมุมทงั้ สำมจุดของภำพท่ีไดจ้ ำกกำรเลื่อนขนำน โดยคลิกเลอื กจุดยอดมมุ ทั้ง
สำมจุด จำกน้ันไปทเี่ มนู การวดั เลือกคำสั่ง พิกดั คำ่ พิกัดของจุดยอดมุมแตล่ ะจุดกจ็ ะปรำกฏบนแบบร่ำง ดงั
รูป

11. ทดลองลำกจุด B หรือลำกจุดยอดมุมจดุ อ่นื ในรปู สำมเหล่ยี มตน้ แบบ แล้วมองหำควำมสัมพนั ธ์
ระหวำ่ งพิกัดของจดุ ต้นแบบกับพกิ ดั ของจุดในภำพทีไ่ ดจ้ ำกกำรเลอื่ นขนำนของจดุ ดังกล่ำว
คาถามท่ี 6 สำมำรถลำกจุด B ไปยงั บริเวณใดได้บำ้ ง ท่ีทำใหจ้ ุดตน้ แบบและจดุ ทส่ี มนัยกันในภำพที่ได้จำกกำร
เลอ่ื นขนำนมีพกิ ัด y เหมอื นกันเสมอ แต่มีพิกัด x ที่แตกตำ่ งกัน
คาถามที่ 7 สำมำรถลำกจุด B ไปยงั บรเิ วณใดได้บำ้ ง ทท่ี ำให้จดุ ตน้ แบบและจุดท่ีสมนัยกนั ในภำพท่ีไดจ้ ำกกำร
เลอื่ นขนำนมีพิกัด x เหมือนกันเสมอ แตม่ พี ิกัด y ทแ่ี ตกต่ำงกนั
คาถามที่ 8 เม่ือเวกเตอร์ซ่ึงกำหนดโดยจุดกำเนดิ และจดุ B เป็นเวกเตอร์ที่ทำให้รปู สำมเหลีย่ มต้นแบบ เล่อื น
ขนำนไปทำงซำ้ ยและข้ึนไปข้ำงบน พกิ ดั ของจุด B จะเปน็ เท่ำไร
คาถามท่ี 9 ถำ้ จุด B มีพิกัด (a, b) แล้วพกิ ัดของจดุ ในภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนจดุ (x, y) ดว้ ยเวกเตอร์
(a, b) คอื อะไร

63

แบบฝกึ หัด

ลองจนิ ตนำกำรวำ่ หลงั จำกท่ีเลื่อนขนำนรูปหลำยเหลี่ยม ABCDEFGH ด้วย (-5, 1) แลว้ ภำพทีไ่ ด้จะ
เปน็ อย่ำงไร (สัญลกั ษณ์ (-5, 1) หมำยถึงเวกเตอร์ทบี่ อกกำรเลือ่ นขนำนจดุ แตล่ ะจุดไปทำงซำ้ ย 5 หน่วย และ
ข้ึนด้ำนบน 1 หน่วย) จำกนนั้ ให้วำดภำพท่ีได้จำกกำรเลอ่ื นขนำนตำมจินตนำกำรลงบนตำรำงกริดรูปด้ำนลำ่ ง
และจงหำพิกัดของจดุ ยอดมุมของภำพท่ไี ดจ้ ำกกำรเล่อื นขนำนนี้

64

9. การหมนุ
จดุ ประสงค์

1.สามารถสารวจผลท่ีได้จากการหมนุ ได้
2.นาความรู้เร่อื งการหมุนไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการสร้างรปู ได้

กจิ กรรมท่ี 13 สารวจการหมนุ

1. เปิดแบบร่างหนา้ ใหม่ แล้วสร้างรูปหลายเหลย่ี ม 1 รปู โดยใชเ้ ครอ่ื งมือรูปหลายเหลีย่ มและบรเิ วณ
ภายใน จากนนั้ กาหนดชื่อรปู หลายเหล่ียมทสี่ ร้างไดเ้ ป็นรปู หลายเหลย่ี ม ABCDEF โดยใชเ้ ครอื่ งมือ
ขอ้ ความ กาหนดให้รูปหลายเหล่ยี มน้ีเป็นรปู ตน้ แบบ

2. สรา้ งจดุ 1 จดุ โดยใช้เครอ่ื งมือจดุ จากน้นั กาหนดชอ่ื เปน็ จดุ G

3. ระบจุ ุด G เป็นจดุ ศูนย์กลางของการหมนุ โดยคลิกเลือกจดุ G จากน้ันไปท่ีเมนู การแปลง เลอื ก
คาส่ัง ระบุจุดศูนยก์ ลาง ก็จะเกิดการเปลยี่ นแปลงทีจ่ ดุ G เพื่อแสดงว่าเป็นจดุ ศูนย์กลางของการหมุน

4. หมุนรูปตน้ แบบ โดยเลอื กรูปตน้ แบบ จากนน้ั ไปทเ่ี มนู การแปลง เลือกคาสั่ง หมนุ กจ็ ะปรากฏ
กล่องโต้ตอบการหมุน ใหใ้ ส่ค่าขนาดของมุมท่ีจะใชใ้ นการหมุน จะเหน็ ภาพที่ไดจ้ ากการหมนุ ลาง ๆ บนแบบ
ร่าง ดังรูป

จากนั้นคลกิ หมุน ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการหมนุ บนแบบร่าง
5. ลากจดุ ยอดมุมหรือด้านใด ๆ ของรปู ตน้ แบบ แลว้ สงั เกตถึงผลท่ีเกดิ กับภาพที่ได้จากการหมุน

65

6. ใชค้ าสง่ั ยกเลกิ เพ่อื ให้ในแบบร่างเหลอื เพยี งรูปตน้ แบบทเี่ ลือกในตอนแรก โดยไปท่เี มนู แกไ้ ข
และเลือกคาสัง่ ยกเลกิ การสร้างอ็อบเจกต์

7. ลองหมนุ รปู ตน้ แบบอกี คร้งั โดยใสค่ า่ ขนาดของมุมท่แี ตกต่างกันไป ทง้ั นี้อาจลองใส่ค่าท่เี ป็นจานวน
ลบบา้ งก็ได้ จากน้ันให้สังเกตผลทเี่ กิดขึ้น

8. ลากสว่ นตา่ ง ๆ รูปอีกครงั้ และสงั เกตการเปลย่ี นแปลง
คาถามท่ี 1 จากส่ิงทีส่ งั เกตได้ ให้เขยี นคาจากัดความของ การหมนุ โดยกล่าวถึงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งดา้ น
รูปรา่ ง และตาแหน่งของรปู ต้นแบบ และภาพท่ไี ด้จากการหมุนด้วย
คาถามที่ 2 ลากจดุ ศูนย์กลาง สังเกตและใชผ้ ลจากการสงั เกตเพ่ือเขียนคาจากัดความเก่ียวกบั จุดศนู ย์กลางของ
การหมนุ

9. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แลว้ สร้างรปู สีเ่ หล่ียม 1 รปู โดยใชเ้ ครื่องมอื รูปหลายเหลี่ยมและ
บริเวณภายใน จากน้นั กาหนดชอ่ื รูปสีเ่ หลย่ี มทส่ี ร้างไดเ้ ป็นรูปส่เี หล่ียม ABCD กาหนดใหร้ ูปสเ่ี หลย่ี มนี้
เปน็ รูปต้นแบบ

10. สรา้ งจดุ 1 จดุ โดยใชเ้ ครื่องมือจดุ จากนั้นกาหนดชอื่ เปน็ จดุ E
11. สร้างมุม 1 มมุ โดยใชเ้ คร่ืองมือสว่ นของเส้นตรง จากนน้ั กาหนดชอื่ มมุ ท่สี ร้างไดเ้ ป็น
มมุ FGH จะได้ผลดงั รปู

12. ระบจุ ดุ E เปน็ จดุ ศูนย์กลางของการหมุน โดยคลิกเลือกจุด E จากน้ันไปท่ีเมนู การแปลง
เลือกคาสง่ั ระบจุ ดุ ศนู ย์กลาง ก็จะเกิดการเปล่ยี นแปลงทจ่ี ุด E เพือ่ แสดงว่าเป็นจดุ ศูนย์กลางของการหมุน

13. ระบมุ ุม FGH เปน็ มมุ ที่ใชใ้ นการหมุน โดยคลิกเลือกแขนของมมุ FG และ GH ตามลาดับ
จากนน้ั ไปที่เมนู การแปลง เลือกคาสง่ั ระบุมมุ จากแขนของมุม กจ็ ะเกิดการเปลีย่ นแปลงที่มุม เพื่อแสดงวา่
เป็นมมุ ท่ีใช้ในการหมนุ และมีทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

14. หมนุ รปู ต้นแบบ โดยเลอื กรปู ต้นแบบ จากนัน้ ไปทีเ่ มนู การแปลง เลอื กคาสัง่ หมุน ก็จะปรากฏ
กลอ่ งโตต้ อบการหมุน ที่บอกวา่ หมนุ ด้วยมมุ ทรี่ ะบุ มมุ FGH จะเห็นภาพที่ไดจ้ ากการหมุนลาง ๆ บนแบบร่าง
ดังรปู

66

จากน้ันคลกิ หมนุ กจ็ ะปรากฏภาพทไี่ ดจ้ ากการหมนุ บนแบบร่าง
15. ลากจุด H และสงั เกตภาพท่ีไดจ้ ากการหมุน

คาถามท่ี 3 ในขณะที่ลากจดุ H การลากนี้มีผลกับขนาด รปู รา่ ง และตาแหน่งของภาพที่ได้จากการหมนุ
อย่างไร
คาถามท่ี 4 ถา้ ลากจดุ ยอดมุมจดุ ใดจดุ หนง่ึ ของรูปต้นแบบ การลากน้ีมีผลกบั ขนาด รปู ร่าง และตาแหนง่ ของ
ภาพท่ไี ด้จากการหมุนอย่างไร
คาถามที่ 5 ผลท่เี กดิ ขน้ึ จากการเปล่ยี นแปลงมมุ จะแตกต่างจากผลซึง่ เกดิ จากการเปล่ียนแปลงรูปต้นแบบ
อย่างไร
คาถามท่ี 6 ให้เปรียบเทยี บวิธีการทัง้ สองวิธสี าหรับการหมุนรปู ๆ หนึ่งท่ีไดเ้ รยี นรมู้ านี้

67

กจิ กรรมท่ี 14 การหมุนในระบบพิกัด

ในกจิ กรรมนี้ จะได้สืบเสาะวา่ เกดิ อะไรขน้ึ กบั พกิ ัดของจดุ ตา่ ง ๆ เมอ่ื หมุนจดุ เหลา่ นั้นในระบบพกิ ัด
1. เปดิ แบบรา่ งหนา้ ใหม่ แล้วกาหนดระบบพกิ ัดในแบบร่าง โดยไปทีเ่ มนู กราฟ เลือกคาสงั่
กาหนดระบบพกิ ดั ระบบพิกัดกจ็ ะปรากฏบนแบบร่าง
2. เลอื กใช้คาสัง่ สแนพจดุ โดยไปทีเ่ มนู กราฟ เลอื กคาส่ัง สแนพจดุ
3. สรา้ งรูปหกเหลี่ยม 1 รปู โดยใช้เครอ่ื งมอื รปู หลายเหลีย่ มและบริเวณภายใน จากน้ัน
กาหนดชอื่ รปู หกเหล่ียมท่ีสรา้ งได้เปน็ รปู หกเหล่ยี ม ABCDEF กาหนดให้รปู หกเหลีย่ มนี้เป็นรปู ต้นแบบ
4. วดั พกิ ดั ของจุดยอดมมุ ท้งั หกจุด โดยคลิกเลือกจุดยอดมุมทง้ั หกจดุ จากนนั้ ไปทเ่ี มนู การวดั เลอื ก
คาสง่ั พกิ ัด ค่าพิกดั ของจดุ ยอดมมุ แต่ละจุดก็จะปรากฏบนแบบรา่ ง ดงั รูป (ถา้ คา่ พิกดั ทว่ี ัดไดไ้ ม่เป็นจานวนเตม็
หนว่ ย ให้เปลี่ยนคา่ พิกัดทวี่ ดั ได้จากทเี่ ป็นทศนิยม ใหเ้ ป็นจานวนเต็มหน่วยได้ โดยไปท่เี มนู แกไ้ ข เลือกคาสั่ง
คา่ พงึ ใจ แลว้ คลิกที่แผงรายการ หนว่ ย จากนน้ั ให้ไปที่ อืน่ ๆ แล้วคลกิ ที่ลูกศรสีดา ให้เลือกเป็น เตม็ หน่วย
แล้วคลิก OK ค่าพิกัดในแบบรา่ งก็จะเปน็ จานวนเต็มหน่วย)

5. ระบุจดุ กาเนิดเป็นจุดศูนย์กลางของการหมนุ โดยคลิกเลือกจุดกาเนิด จากนนั้ ไปท่เี มนู การแปลง
เลือกคาส่ัง ระบจุ ุดศูนยก์ ลาง กจ็ ะเกิดการเปล่ียนแปลงทจ่ี ุดกาเนิด เพอื่ แสดงว่าเป็นจดุ ศูนยก์ ลางของการหมนุ

6. หมนุ รูปต้นแบบ โดยเลอื กรูปตน้ แบบ จากนัน้ ไปทเ่ี มนู การแปลง เลอื กคาส่ัง หมุน กจ็ ะปรากฏ
กล่องโต้ตอบการหมนุ ใหใ้ สค่ ่าขนาดของมุมทีจ่ ะใช้ในการหมนุ 90 องศา จะเหน็ ภาพท่ีได้จากการหมุนแบบ
ลาง ๆ แล้วคลิก หมนุ ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการหมนุ บนแบบร่าง

7. กาหนดชือ่ ภาพท่ีไดจ้ าการหมุนเปน็ รปู หกเหลย่ี ม A'B'C'D'E'F'
8. วดั พิกดั ของจุดยอดมมุ ทง้ั หกของภาพที่ไดจ้ ากการหมุน โดยคลกิ เลอื กจุดยอดมุมทงั้ หก จากนั้นไปท่ี
เมนู การวดั เลอื กคาส่งั พิกดั คา่ พิกดั ของจดุ ยอดมมุ แต่ละจุดก็จะปรากฏบนแบบร่าง ดังรปู

68

9. ทดลองลากจดุ ยอดมุมทกุ จุดของรปู ตน้ แบบ แล้วหาความสมั พันธร์ ะหว่างพกิ ัดของจุดต้นแบบกับ
พิกดั ของจุดในภาพที่ไดจ้ ากการหมุนจุดดังกล่าว
คาถามท่ี 7 ลองจนิ ตนาการวา่ หลังจากที่หมนุ รูปหกเหลี่ยม ABCDEF ไป -90° ทิศตามเข็มนาฬกิ ารอบจดุ กาเนดิ
แล้วภาพทไี่ ด้จากการหมุนจะเปน็ อยา่ งไร จากนน้ั ใหว้ าดภาพท่ไี ดจ้ ากการหมนุ ตามจินตนาการลงบนตารางกรดิ
ในแบบร่าง และจงหาพิกดั ของจดุ ยอดมุมของภาพทไ่ี ดจ้ ากการหมุนน้ี

แบบฝึกหดั

ลองจินตนาการว่าหลงั จากท่ีหมนุ รปู หลายเหล่ียม ABCDEFGH ไป 180° ตามทิศทวนเข็มนาฬกิ ารอบ
จดุ กาเนดิ แลว้ ภาพที่ไดจ้ ากการหมุนจะเปน็ อย่างไร จากนั้นใหว้ าดภาพทไ่ี ดจ้ ากการหมุนตามจินตนาการลงบน
ตารางกรดิ ในรูปด้านล่าง และจงหาพกิ ดั ของจุดยอดมุมของภาพท่ีไดจ้ ากการหมนุ นี้

69

10. การยอ่ /ขยาย
จุดประสงค์

1.สามารถบอกไดว้ ่าสงิ่ ทีจ่ าเป็นในการการย่อ/ขยาย ไดแ้ ก่ รูปต้นแบบ จุดศูนยก์ ลาง และอัตราส่วนของการ
ย่อ/ขยาย
2.นาความรู้เร่อื งการยอ่ /ขยายไปประยุกตใ์ ชใ้ นการสรา้ งรูปได้

กจิ กรรมท่ี 15 สารวจการยอ่ /ขยาย

การยอ่ /ขยาย คือการแปลงซึ่งจะทาให้รปู ๆ หน่งึ เล็กลงหรือใหญข่ ึน้ ซ่ึงจะแตกต่างไปจากการแปลง
ในแบบอนื่ ๆ เพราะ ภาพสุดท้าย ไม่จาเป็นต้องมขี นาดเดียวกนั กับ รูปต้นแบบ การย่อ/ขยาย ในทีน่ จ้ี ะ
กลา่ วถึง การย่อ/ขยาย ใน 1 มติ ิ เช่น การย่อ/ขยาย สว่ นของเสน้ ตรง และการย่อ/ขยาย ใน 2 มติ ิ เช่น การ
ย่อ/ขยาย รูปที่มีบริเวณภายใน

1. เปิดแบบร่างหนา้ ใหม่ แลว้ สร้างรูปสามเหลยี่ ม ABC ใด ๆ โดยใชเ้ ครอ่ื งมือรปู หลายเหลีย่ มและ
บรเิ วณภายใน จากน้นั กาหนดชื่อรปู สามเหล่ียมทีส่ ร้างได้เป็นรปู สามเหลยี่ ม ABC ใชร้ ปู สามเหลีย่ มน้ี
เป็นรปู ต้นแบบ

2. สรา้ งจุด D โดยใช้เครื่องมือจุด กาหนดชือ่ เปน็ จุด D จะได้ผลดังรูป
3. ระบจุ ุด D เป็นจดุ ศูนย์กลางของการย่อ/ขยาย โดยคลิกเลอื กจุด D จากน้ันไปทเี่ มนู การแปลง
เลอื กคาสั่ง ระบจุ ุดศูนยก์ ลาง ก็จะเกดิ การเปลี่ยนแปลงท่ีจุด D เพอ่ื แสดงวา่ เป็นจดุ ศนู ย์กลางของการย่อ/
ขยาย
4. ย่อ/ขยายรปู ต้นแบบ ABC โดยเลือกรูปต้นแบบ จากนั้นไปทีเ่ มนู การแปลง เลือกคาสง่ั ย่อ/ขยาย
กจ็ ะปรากฏกลอ่ งโตต้ อบการย่อ/ขยาย ใหใ้ สค่ ่าอัตราส่วนในชอ่ งด้านบนเปน็ 1 (ตวั เศษ) และในช่องด้านล่าง
เป็น 3 (ตวั สว่ น) จะเหน็ ภาพทไ่ี ด้จากการย่อ/ขยายลาง ๆ บนแบบรา่ ง ดงั รปู

แลว้ คลิก ย่อ/ขยาย กจ็ ะปรากฏภาพทไี่ ดจ้ ากการยอ่ /ขยายบนแบบรา่ ง

70

5. กาหนดช่อื ภาพที่ได้จาการยอ่ /ขยายเป็นรปู สามเหล่ียม A'B'C'
6. ใหห้ าอตั ราสว่ นของดา้ นท่ีสมนยั กันคหู่ นึง่ ในรูปสามเหล่ียมทั้งสอง โดยคลกิ ท่ดี า้ น ๆ หน่ึงของ
ภาพท่ีได้จากการยอ่ /ขยาย (รูปสามเหลย่ี มรปู ใหม่) จากนน้ั จึงคลิกท่ดี ้านที่สมนัยกนั ในรปู ต้นแบบ (รูป
สามเหลีย่ มรปู แรก) แล้วไปท่ีเมนู การวดั และเลือกคาสัง่ อัตราสว่ น

คาถามท่ี 1 อตั ราส่วนทีป่ รากฏข้ึนบนแบบร่างของด้านทส่ี มนัยกนั คูน่ ้ีเป็นเท่าไร

7. หาอตั ราส่วนของด้านท่สี มนยั กนั แต่ละคู่ในรูปสามเหลยี่ มท้งั สองให้ครบทุกคู่

คาถามที่ 2 อตั ราสว่ นระหว่าง ความยาวด้านของภาพทีไ่ ด้จากการย่อ/ขยาย และ ความยาวดา้ นของรปู
ต้นแบบ ของด้านทส่ี มนัยกันทุกค่เู ปน็ อย่างไร

8. สรา้ งเคร่ืองหมายกากับมมุ คทู่ ่ีสมนัยกันแตล่ ะคใู่ หค้ รบทุกคู่ โดยใช้เครื่องมือปากกา จะไดผ้ ล
ดังรูป

9. วัดขนาดของมุม ๆ หนงึ่ ของรูปตน้ แบบและมมุ ทส่ี มนยั กันในภาพที่ได้จากการย่อ/ขยาย โดยคลกิ ท่ี
เคร่อื งหมายกากบั มมุ ของมมุ ๆ หนง่ึ ของภาพที่ได้จากการย่อ/ขยาย (รูปสามเหลยี่ มรูปใหม่) จากนัน้ จงึ คลกิ ที่
เครือ่ งหมายกากับมมุ ของมมุ ท่สี มนยั กนั ในรูปต้นแบบ (รปู สามเหลย่ี มรูปแรก) แล้วไปทเ่ี มนู การวดั และเลือก
คาสัง่ มุม

คาถามท่ี 3 ขนาดของมุมทง้ั สองทวี่ ดั ได้เป็นอย่างไรเมอื่ เปรียบเทยี บกัน

10. วดั ขนาดของมมุ คทู่ ีส่ มนัยกนั คู่อื่น ๆ ในรปู สามเหลีย่ มทั้งสองให้ครบทุกคู่

คาถามท่ี 4 ขนาดของมุมท่วี ัดไดข้ องมุมคูท่ ส่ี มนัยกนั แต่ละคู่เปน็ อยา่ งไรเม่ือเปรยี บเทียบกัน

11. ใช้คาส่ัง ยกเลิก ทีอ่ ยู่ในเมนู แก้ไข (หรอื ใช้ Ctrl + Z) จนกระทัง่ ในแบบร่างเหลือเพียงรูป
ต้นแบบท่ีสร้างไว้ในตอนแรก

71

12. ย่อ/ขยายรูปต้นแบบอีกคร้งั โดยเลือกรปู ต้นแบบ จากนัน้ ไปที่เมนู การแปลง เลอื กคาสั่ง
ยอ่ /ขยาย กจ็ ะปรากฏกล่องโตต้ อบการย่อ/ขยาย ให้ใสค่ า่ อตั ราสว่ นในชอ่ งด้านบนเปน็ 5 (ตวั เศษ) และในชอ่ ง
ด้านล่างเปน็ 4 (ตัวส่วน) แล้วคลิก ย่อ/ขยาย จะปรากฏรปู ทไ่ี ด้จากการย่อ/ขยายในแบบร่าง จากนั้นตอบ
คาถามดงั ตอ่ ไปน้ี

คาถามที่ 5 อตั ราส่วนของความยาวด้านคทู่ ่ีสมนัยกันแตล่ ะคู่เป็นเท่าไร

คาถามที่ 6 ขนาดของมุมคูท่ ่ีสมนยั กันแตล่ ะคู่เปน็ อยา่ งไร

คาถามที่ 7 ใหเ้ ขียนอธิบายว่าความยาวด้านคู่ทีส่ มนัยกนั และขนาดของมุมคู่ทส่ี มนยั กนั ในรูปต้นแบบกบั ภาพท่ี
ได้จากการยอ่ /ขยายสัมพันธ์กันอยา่ งไร ถา้ ยอ่ /ขยายรูปตน้ แบบโดยใช้อัตราสว่ นคงตวั เป็น  2

3

13. เปดิ แบบร่างหน้าใหม่ แลว้ สร้างรูปสี่เหล่ียม ABCD ใด ๆ โดยใช้เครือ่ งมือรปู หลายเหลี่ยม
และบริเวณภายใน จากนนั้ กาหนดชือ่ รปู สามเหลย่ี มที่สร้างไดเ้ ป็นรปู สามเหลีย่ ม ABCD ใช้รูปสเ่ี หลีย่ มนี้
เป็นรปู ตน้ แบบ

14. สรา้ งจดุ E โดยใชเ้ คร่อื งมือจุด กาหนดชอ่ื เป็นจดุ E

15. สร้างสว่ นของเส้นตรง FG และ HI โดยใช้เครือ่ งมือส่วนของเส้นตรง จากนน้ั กาหนด
ช่ือสว่ นของเสน้ ตรงท่สี ร้างไดเ้ ปน็ สว่ นของเสน้ ตรง FG และ HI จะได้ผลดังรปู

16. ระบจุ ุด E เป็นจุดศนู ย์กลางของการย่อ/ขยาย โดยคลิกเลอื กจดุ E จากนัน้ ไปทเ่ี มนู การแปลง
เลือกคาสัง่ ระบจุ ุดศูนย์กลาง กจ็ ะเกิดการเปลี่ยนแปลงท่ีจุด E เพอ่ื แสดงว่าเปน็ จุดศูนย์กลางของการย่อ/ขยาย

17. ระบุอัตราส่วนของการยอ่ /ขยายจากความยาวของส่วนของเส้นตรง FG และ HI โดยคลกิ เลือก
ส่วนของเสน้ ตรง FG และ HI ตามลาดับ จากน้ันไปทเ่ี มนู การแปลง เลอื กคาสง่ั ระบุอัตราส่วนจากสว่ นของ
เสน้ ตรง ก็จะเกิดการเปลีย่ นแปลงที่สว่ นของเสน้ ตรง เพือ่ แสดงว่าเป็นอัตราสว่ น

72

18. ยอ่ /ขยายรูปตน้ แบบ ABCD โดยเลอื กรูปต้นแบบ จากน้ันไปทเ่ี มนู การแปลง เลอื กคาสง่ั
ยอ่ /ขยาย กจ็ ะปรากฏกล่องโตต้ อบการยอ่ /ขยาย ท่บี อกวา่ เปน็ การยอ่ /ขยายดว้ ยอตั ราสว่ นที่ระบุ จะเหน็
ภาพทไี่ ดจ้ ากการย่อ/ขยายลาง ๆ บนแบบรา่ ง ดังรูป

แลว้ คลกิ ย่อ/ขยาย กจ็ ะปรากฏภาพท่ีไดจ้ ากการย่อ/ขยายบนแบบร่าง
19. กาหนดชื่อภาพทไี่ ดจ้ ากการยอ่ /ขยายเป็นรปู ส่ีเหล่ยี ม A'B'C'D'
20. วัดอตั ราสว่ นความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง FG ต่อความยาวของสว่ นของเส้นตรง HI โดยคลิก

เลอื กส่วนของเสน้ ตรง FG และ HI ตามลาดับ จากนั้นไปที่เมนู การวัด เลอื กคาสัง่ อตั ราสว่ น คา่ อัตราส่วนก็
จะปรากฏบนแบบร่าง

21. วัดอัตราส่วนของความยาวด้านคทู่ ่ีสมนัยกัน 1 คู่ โดยคลกิ ที่ดา้ น ๆ หน่ึงของภาพทีไ่ ด้จากการ
ยอ่ /ขยาย จากนั้นจึงคลิกด้านทส่ี มนยั กนั ในรปู ต้นแบบ แล้วไปทีเ่ มนู การวัด เลอื กคาสั่ง อตั ราส่วน
คาถามท่ี 8 อัตราสว่ นของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกนั เปน็ อยา่ งไร เม่อื เปรยี บเทียบกับอตั ราส่วนของความ
ยาวของส่วนของเส้นตรง FG ตอ่ ความยาวของส่วนของเส้นตรง HI (อตั ราส่วนที่ระบุ)

22. ทาซา้ ข้อที่ 21 เพ่ือหาอัตราสว่ นของความยาวดา้ นคู่ทสี่ มนยั กันแต่ละคูใ่ นรูปสี่เหลีย่ มท้งั สอง
ใหค้ รบทุกคู่
คาถามที่ 9 อตั ราสว่ นของความยาวด้านคทู่ ่ีสมนัยกนั แตล่ ะคเู่ ปน็ ค่าเดียวกนั หรือไม่

23. สร้างเคร่ืองหมายกากบั มุมค่ทู ่ีสมนัยกนั แตล่ ะค่ใู ห้ครบทกุ คู่ โดยใชเ้ คร่อื งมือปากกา จะ
ได้ผลดงั รูป

73

24. วดั ขนาดของมุม ๆ หนงึ่ ของรปู ต้นแบบและมุมทส่ี มนยั กันในภาพที่ไดจ้ ากการย่อ/ขยาย โดย
คลกิ ทเ่ี คร่ืองหมายกากับมมุ ของมมุ ๆ หนึง่ ของภาพที่ไดจ้ ากการย่อ/ขยาย (รปู สเ่ี หลยี่ มรปู ใหม่) จากนั้นจึงคลิก
ทีเ่ ครอ่ื งหมายกากบั มุมของมุมท่สี มนยั กันในรปู ตน้ แบบ (รูปส่ีเหลีย่ มรปู แรก) จากนั้นไปทีเ่ มนู การวดั และ
เลอื กคาสง่ั มมุ
คาถามท่ี 10 ขนาดของมุมทงั้ สองทวี่ ัดไดเ้ ปน็ อย่างไรเมื่อเปรียบเทียบกัน

25. วัดขนาดของมมุ ค่ทู ส่ี มนยั กันค่อู ื่น ๆ ในรูปสีเ่ หลี่ยมทง้ั สองให้ครบทุกคู่ แล้วตอบคาถามตอ่ ไปน้ี
คาถามที่ 11 ขนาดของมุมคู่ที่สมนยั กันท่วี ดั ได้ เป็นอย่างไร

ลากจดุ ปลายของสว่ นของเส้นตรง FG และ HI แล้วตอบคาถามดังต่อไปน้ี
คาถามท่ี 12 เกดิ อะไรขน้ึ กับรูปและอตั ราสว่ น เมื่อความยาวสว่ นของเสน้ ตรง FG สน้ั กวา่ ความยาว
ของส่วนของเสน้ ตรง HI
คาถามท่ี 13 เกิดอะไรขน้ึ กับรูปและอตั ราสว่ น เมอ่ื ความยาวสว่ นของเส้นตรง FG ยาวกวา่ ความยาว
ของส่วนของเส้นตรง HI
คาถามที่ 14 เกดิ อะไรขึ้นกับรูปและอตั ราส่วน เมอ่ื ความยาวส่วนของเส้นตรง FG เทา่ กับความยาว
ของส่วนของเส้นตรง HI
คาถามท่ี 15 ถ้าต้องการใหภ้ าพทีไ่ ดจ้ ากการย่อ/ขยาย (รปู ส่เี หล่ียม A'B'C'D') และรูปตน้ แบบ (รปู สี่เหลี่ยม
ABCD) อย่คู นละข้างของจุดศูนย์กลางของการย่อ/ขยาย โดยการเปล่ยี นความยาวของสว่ นของเส้นตรง FG
และความยาวของส่วนของเส้นตรง HI จะเปน็ ไปได้หรือไม่ เพราะเหตุใด

74

แบบฝึกหัด

สร้างมุม 1 มุม และวงกลม 1 วง จากน้ันใหย้ อ่ /ขยายรูปแต่ละรูปโดยใชว้ ิธีการท้ังสองที่ได้ศึกษา
มาแล้ว และกาหนดป้ายช่อื ให้กบั รูปต้นแบบและภาพท่ีไดจ้ ากการย่อ/ขยายแตล่ ะคู่ สาหรับมมุ ใหเ้ ปรียบเทียบ
อตั ราส่วนของขนาดของมุมในหนว่ ยขององศา และสาหรับวงกลมให้เปรยี บเทียบอัตราส่วนโดยใช้ความยาว
ของเสน้ รัศมี

THE GEOMETER’S SKETCHPAD