1

UKBM
Unit Kegiatan Belajar Mandiri

MATEMATIKA WAJIB
Kelas XI

Semester ganjil/genap

Oleh
FITRIA WINDIARNI,S.Pd

SMA NEGERI 3 MATARAM KOTA MATARAM
PROVINSI NUSA TENGGARA BARAT
2021



MTKU-3.1/4.1/3/1

Induksi Matematika

1. Identitas : Matematika (Wajib)
:3
a. Nama Mata Pelajaran : Induksi Matematika
b. Semester : 4 x 45 menit (2 kali pertemuan)
c. Materi Pokok :
d. Alokasi Waktu
e. Kompetensi Dasar

3.1 Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan,
ketidaksamaan, keterbagiaan dengan induksi matematika.

4.1 Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji
pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagiaan.

f. Tujuan Pembelajaran:

Melalui pembelajaran berbasis masalah (Problem Based-learning) dan
Cooperatif model Jigsaw siswa diminta dapat menentukan prinsip induksi
matematika dan dapat menggunakan prinsip induksi matematika untuk
membuktikan pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan serta
keterbagian dengan benar, sehingga kalian dapat mengembangkan sikap
jujur, peduli, tangguh dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan
kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas.

g. Materi Pembelajaran

Buku Teks Pelajaran (BTP) SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Sudianto Manullang
dkk, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, 2017

Petunjuk Umum

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda
pelajari hari ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk
membantu anda memfokuskan permasalahan
yang akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait
dengan topik/permasalahan yang anda hadapi.

4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-
patkan pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada
dengan teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar
bermanfaat bagi orang lain.

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif
kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya.
Oke.?!

h. Kegiatan Pembelajaran

a) Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian amati dan perhatikan tabel pola
bilangan di bawah ini.

n Jumlah n bilangan kuadrat yang pertama

1 12 = 1.2.3 = 1
6
2.3.5
2 12 + 22 = 6 = 5

3 12 + 22 + 32 = 3.4.7 = 14
6
4.5.9
4 12 + 22 + 32 + 42 = 6 = 5

5 12 + 22 + 32 + 42 + 52 = 5.6.11 = 55
6
6.7.13
6 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 = 6 = 91

...

...

12 + 22 + 32 + 42 + 52 + ⋯ + 92 + 102 = (… )(… )(… ) = ⋯
6
10

b) Peta Konsep

2. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar 1

1. Kelas dibagi kedalam 6 kelompok, kemudian diberikan tayangan tentang notasi
sigma dan 3 contoh mengubah notasi sigma menjadi bentuk penjumlahan
bilangan, dan 3 contoh penulisan notasi sigma jika diketahui penjumlahan
suatu pola bilangan.

2. Contoh berikutnya dari halaman 8 BTP tentang permasalahan mengambil uang
kelipatan Rp40.000,00 dari ATM.

3. Siswa mendiskusikan permasalahan pertama tentang sifat-sifat operasi notasi
sigma.

4. Presentasi kelompok, kelompok yang lain menanggapi

Kegiatan Belajar 2

1. Siswa mengamati tayangan proses pembuktian dengan induksi dengan cermat,

kemudian menyimpulkan lang-langkah pembuktian menggunakan induksi

matematika

2. Kelas dibagi menjadi kelompok yang anggotanya 5 orang, setiap orang diberi

nomor 1 s.d. 5 dan masing-masing anggota kelompok diberi waktu 10 menit

untuk mengerjakan 5 soal pembuktian dengan induksi

i. 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n( + 1)

ii. 12 + 32 + 52 + ... + (2n-1)2 = 4 3−

3
2 ( +1)(2 +1)
iii. 22 + 42 + 62 + ... + (2n)2 = 3

iv. 20 + 21 + ⋯ + 2n = 2 n+1 – 1

v. 13 + 23 + 33 + ... + n3 = ( ( +1))2

2

3. Setiap anggota kelompok yang mengerjakan nomor yang sama berkumpul
membentuk kelompok baru untuk mendiskusikan hasil pekerjaannya

4. Setelah itu kembali kekelompok awal untuk mempresentasikan hasil kerjanya
5. Seluruh anggota kelompok mencatat hasil diskusi menyelesaikan keenam

persoalan di atas.

3. Penutup

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, berikut untuk
mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya
terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah Anda dapat mengubah suatu bentuk
penjumlahan bilangan ke dalam notasi sigma?

2. Apakah Anda dapat mengubah bentuk notasi sigma
menjadi bentuk penjumlahan bilangan

3. Apakah Anda dapat menguji suatu formula seperti
soal no. 3 halaman 13

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali
materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang UKBM ini dengan

bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan
apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka kalian boleh sendiri atau

mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat
belajar ke UKBM berikutnya... Oke.?

MTKU-3.1/4.1/3/2

Induksi Matematika

1. Identitas : Matematika (Wajib)
:3
a. Nama Mata Pelajaran : Induksi Matematika
b. Semester : 6 x 45 menit
c. Materi Pokok :
d. Alokasi Waktu
e. Kompetensi Dasar

3.1 Menjelaskan metode pembuktian pernyataan matematis berupa barisan,
ketidaksamaan, keterbagiaan dengan induksi matematika.

4.1 Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji
pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagiaan.

f. Tujuan Pembelajaran:

Melalui pembelajaran berbasis masalah (Problem Based-learning) dan
Cooperatif model Jigsaw siswa diminta dapat menentukan prinsip induksi
matematika dan dapat menggunakan prinsip induksi matematika untuk
membuktikan pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan serta
keterbagian dengan benar, sehingga kalian dapat mengembangkan sikap
jujur, peduli, tangguh dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan
kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas.

g. Materi Pembelajaran

Buku Teks Pelajaran (BTP) SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Sudianto Manullang
dkk, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, 2017

Petunjuk Umum

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda
pelajari hari ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk
membantu anda memfokuskan permasalahan
yang akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait
dengan topik/permasalahan yang anda hadapi.

4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-
patkan pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada
dengan teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar
bermanfaat bagi orang lain.

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif
kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya.
Oke.?!

h. Kegiatan Pembelajaran

a) Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian amati dan perhatikan
permasalahan pada halaman 14 BTP

Misalkan ui menyatakan suku ke-i suatu barisan bilangan asli, dengan i =
1,2,3, ... , n. Diberikan barisan bilangan asli 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, ...
Rancang suatu formula untuk menghitung suku ke-1000 barisan bilangan
tersebut. Ujilah kebenaran formula yang diperoleh dengan menggunakan
induksi matematika

b) Peta Konsep

2. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar 1

1. Siswa mengamati tayangan proses pembuktian suatu formula penjumlahan

pola bilangan yang ditulis menggunakan notasi sigma dengan induksi

matematika.

2. Kelas dibagi menjadi kelompok yang anggotanya 5 orang, setiap orang diberi

nomor 1 s.d. 5 dan masing-masing anggota kelompok diberi waktu 10 menit

untuk mengerjakan 5 soal pembuktian dengan induksi

n

i. (2i)3  2n2 (n  1)2
i 1

n

ii. (2i 1)3  2n4  n2
i 1

n 1 n

iii.
k1 k(k  1) n  1

n 1  n(3n  5)

iv.
k1 k(k  2) 4(n  1)(n  2)

v. n (2k 1)(2k 1)  4n3  6n2  n
k1 3

3. Setiap anggota kelompok yang mengerjakan nomor yang sama berkumpul
membentuk kelompok baru untuk mendiskusikan hasil pekerjaannya

4. Setelah itu kembali kekelompok awal untuk mempresentasikan hasil kerjanya
5. Seluruh anggota kelompok mencatat hasil diskusi menyelesaikan keenam

persoalan di atas.

Kegiatan Belajar 2

1. Amati dan cermati permasalahan ”11n – 6 habis dibagi 5, untuk n bilangan Asli”
dan “(xn – yn ) habis dibagi (x – y) untuk n bilangan Asli dan x ≠ y, seperti pada
halaman 18 dan 19.

2. Peserta didik membentuk kelompok yang beranggotakan 5 orang dan meilih ketua
kelompok dan sekretaris, untuk menyimpulkan cara atau langkah-langkah
pembuktian suatu keterbagian, kelompok yang sudah siap presentasi hasil diskusi,
dipersilahkan presentasi.

3. Mendiskusikan penyelesaian permasalahan sbb.
a. Buktikan bahwa 6n + 4 habis dibagi oleh 10
b. Buktikan bahwa 7n – 1 habis dibagi oleh 6
c. Buktikan bahwa 23n – 1 habis dibagi oleh 7
d. Buktikan bahwa 5n + 3 habis dibagi oleh 4
e. Buktikan bahwa n(n2 + 2) habis dibagi oleh 3

4. Presentasi kelompok
5. Tanggapan dari kelompok yang tidak presentasi

Kegiatan Belajar 3

1. Amati dan cermati permasalahan pembuktian ketaksamaan pada halaman 22-23
BTP.

2. Peserta didik membentuk kelompok yang beranggotakan 5 orang dan meilih
ketua kelompok dan sekretaris, untuk menyimpulkan cara atau langkah-langkah
pembuktian suatu ketaksamaan, kelompok yang sudah siap presentasi hasil
diskusi, dipersilahkan presentasi.

3. Mendiskusikan penyelesaian permasalahan sbb.

a. Buktikan bahwa 2n ≥ 2n

b. Buktikan bahwa ≤ 2 −1

c. Buktikan bahwa 5 + 5 < 5 +1
(1) (1)
d. Buktikan bahwa <
4 3
e. Buktikan bahwa 3 − 2 ≥ 2 − 1

4. Presentasi kelompok
5. Tanggapan dari kelompok yang tidak presentasi
6.

3. Penutup

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, berikut untuk
mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya
terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah Anda dapat menyebutkan langkah-langkah
pembuktian menggunakan induksi matematika?

2. Apakah Anda dapat membuktikan suatu
persamaan/formula hasil penjumlahan suatu pola
bilangan menggunakan induksi matematika?

3. Apakah Anda dapat membuktikan suatu keterbagian
menggunakan induksi matematika?

4 Apakah Anda dapat membuktikan suatu
ketaksamaan menggunakan induksi matematika?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali

materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang UKBM ini dengan
bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan
apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka kalian boleh sendiri atau
mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat
belajar ke UKBM berikutnya... Oke.?

MAT.A.XI-3.2/4.2

PROGRAM LINEAR

1. Identitas : Matematika Wajib
:3
a. Nama Mata Pelajaran : Program Linear
b. Semester : 8 x 45 menit
c. Materi Pokok :
d. Alokasi Waktu
e. Kompetensi Dasar

f. 3. 2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan
menggunakan masalah kontekstual.
4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua
variabel

g. Tujuan Pembelajaran:

Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Discovery Learning yang
dipadukan dengan metodek diskusi, penugasan, dan pendekatan saintifik yang
menuntun siswa untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan
penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, siswa dapat
mengintepretasikan tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Selain itu,
siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program
linear dua variabel dengan rasa ingin tahu, tanggung jawab, disipln selama proses
pembelajaran, berskap jujur, santun, percaya diri dan pantang menyerah, seta
memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu
berkomunikasi dan bekerjasama dengan baik.
Mengembangkan kemampuan berpikir kritis kkeratif, berkomunikasi dan
bekerjasama (4C)

h. Materi Pembelajaran

Buku Teks Pelajaran (BTP) SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Sudianto Manullang
dkk, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, 2017

Petunjuk Umum

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda
pelajari hari ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk
membantu anda memfokuskan permasalahan
yang akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait
dengan topik/permasalahan yang anda hadapi.

4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-
patkan pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada
dengan teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar
bermanfaat bagi orang lain.

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif
kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya.
Oke.?!

i. Kegiatan Pembelajaran

a) Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian perhatikan narasi (masalah) di
bawah ini.

Sekelompok tani transmigran mendapatkan 10 hektar tanah yang dapat ditanami
padi, jagung, dan palawija lain. Karena keterbatasan sumber daya petani harus
menentukan berapa bagian yang harus ditanami padi dan berapa bagian yang
harus ditanami jagung, sedangkan palawija lainnya ternyata tidak menguntungkan.
Untuk suatu masa tanam, tenaga yang tersedia hanya 1550 jam/orang, pupuk juga
terbatas, tak lebih dari 460 kilogram, sedangkan air dan sumber daya lainnya cukup
tersedia. Diketahui pula bahwa untuk menghasilkan 1 kuintal padi diperlukan 10
jam-orang tenaga dan 5 kilogram pupuk, dan untuk 1 kuintal jagung diperlukan 8
jam/orang tenaga dan 3 kilogram pupuk. Kondisi tanah memungkinkan
menghasilkan 50 kuintal padi per hektar atau 20 kuintal jagung per hektar.
Pendapatan petani dari 1 kuintal padi adalah Rp 40.000 sedang dari 1 kuintal
jagung Rp 30.000, dan dianggap bahwa semua hasil tanamnya selalu habis terjual.
Masalah bagi petani ialah bagaimanakah rencana produksi yang memaksimumkan
pendapatan total? Artinya berapa hektar tanah harus ditanami padi dan berapa
hektar tanah harus ditanami jagung

b) Peta Konsep

2. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar 1

Ayo sekarang waktunya , kita belajar materi sketsa grafik daerah penyelesaian kendala
program linear . Kalian boleh melakukannya dengan menjawab pertanyaan di bawah ini
secara mandiri atau berdiskusi. Jika ada teman yang kesulitan…kalian bisa membantu teman
untuk lebih paham.
1. Gambarkan daearh penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + y < 4 !
2. Gambarkan daerah penyelesaian untuk setiap kendala masalah program linear berikut

ini.

3. Perhatikan Gambar di bawah ini.

Tentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi jika setiap label daerah merupakan
daerah penyelesaian
Kegiatan Belajar 2

Ayo sekarang waktunya , kita belajar materi model matematika . Kalian boleh melakukannya
dengan menjawab pertanyaan di bawah ini secara mandiri atau berdiskusi. Jika ada teman
yang kesulitan…kalian bisa membantu teman untuk lebih paham.
1. Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua jenis mobil yaitu jenis I dan II.

Mobil jenis I daya muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya muatnya 36 m3.
Order tiap bulan rata–rata mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya per
pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00 dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari
biaya yang telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata sebulan tidak kurang
dari Rp200.000.000,00. model matematika yang tepat dari masalah tersebut
adalah …
2. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan
ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau
ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara
tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam
berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah …

3. Untuk melayani konferensi selama 3 hari harus disediakan serbet makanan. Untuk hari
ke-1, -2, -3 berturut-turut diperlukan 50, 80, 70 helai serbet makanan. Harga beli yang
baru Rp 1.200 sehelai, ongkos mencucikan kilat (satu malam selesai) Rp 800 per helai,
cucian biasa (satu hari satu malam selesai) Rp 200 per helai. Untuk meminimumkan
biaya pengadaan serbet, berapa helai serbet yang harus dibeli, berapa helai serbet
bekas hari ke-1 harus dicuci kilat (untuk hari ke2) dan berapa helai serbet bekas hari ke-
2 harus dicuci kilat (untuk hari ke-3)? Buatlah model matematika masalah di atas!

Kegiatan Belajar 3

Selanjutnya materi kita adalah fungsi objektif . Kalian boleh melakukannya dengan
menjawab pertanyaan di bawah ini secara mandiri atau berdiskusi. Jika ada teman yang
kesulitan…kalian bisa membantu teman untuk lebih paham.
1. Perhatikan gambar!

Y

4
3

X
0 23
Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada
gambar tersebut di atas adalah …
2. Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = x + 3y untuk himpunan penyelesaian seperti
pada grafik di bawah ini adalah …

3. Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue
untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp. 200,00 dengan keuntungan 40%, sedangkan
setiap kue jenis II modalnya Rp. 300,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang
tersedia setipa harinya adalah Rp. 100.000,00 dan paling banyak hanya dapat
memproduksi 400 kue, maka keuntungan tersbesar yang dapat dicapai ibu tersebut
adalah ….

3. Penutup

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1,2 dan 3, tahap
berikutnya adalah untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari
tersebut dengan menjawab secara jujur terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini
di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah Anda dapat membuat sketsa daearh
penyelesaian sistem pertidaksamaan linear ?

2. Apakah Anda dapat membuat model matematika dari
persoalan-persoalan di seputar Program Linear ?

3. Apakah Anda dapat menentukan nilai fungsi objektif
dari sebuah program linear ?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali
materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang UKBM ini dengan

bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan
apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka kalian boleh sendiri atau

mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat
belajar ke UKBM berikutnya... Oke.?

MTKU-3.3/4.3/3/3-1

UNIT KEGIATAN BELAJAR MANDIRI (UKBM)
Materi : Matriks

1. Identitas : Matematika Wajib
:1
a. Nama Mata Pelajaran : Matriks
b. Semester : 8 x 45 menit (4 pertemuan)
c. Materi Pokok :
d. Alokasi Waktu
e. Kompetensi Dasar

3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan
masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi
penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta
transpose

f. Tujuan Pembelajaran:

Melalui Pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran
Problem Based Learning dan metode diskusi, peserta didik dapat
menganalisis konsep matriks dan operasi aljabar pada matriks dengan
mengembangkan sikap religius, mandiri, jujur, penuh tanggung jawab, teliti,
bekerja keras dan bekerja sama.

g. Materi Pembelajaran

Buku Teks Pelajaran (BTP) SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Sudianto
Manullang dkk, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik
Indonesia, 2017

Petunjuk Umum

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda
pelajari hari ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi)
untuk membantu anda memfokuskan
permasalahan yang akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait
dengan topik/permasalahan yang anda
hadapi.

4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-
patkan pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada
dengan teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar
bermanfaat bagi orang lain.

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif
kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM
berikutnya. Oke.?!

h. Kegiatan Pembelajaran

a) Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahmi
uraian di bawah ini.

Seeorang wisatawan lokal hendak berlibur ke

beberapa tempat wisata yang ada di pulau Jawa.

Untuk memaksimalkan waktu liburan, dia

mencatat jarak antara kota-kota tersebut

sebagai berikut.

Bandung – Semarang 367 km

Semarang – Yogyakarta 115 km

Bandung – Yogyakarta 428 km

Dapatkah kalian membuat susunan jarak antar kota tujuan wisata tersebut

jika wisatawan tersebut memulai perjalannya dari Bandung? Kemudian,

berikan makna setiap angka dalam susunan tersebut.

Nah, agar kalian dapat menyelesaikan permasalahan tersebut, mari kita
pelajari UKBM ini.

b) Peta Konsep

2. Kegiatan Inti

Kegiatan Belajar 1

Pengertian dan Jenis-jenis Matriks

Baca dan pahamilah buku teks pelajaran halaman 74 – 84.

Apa yang kalian ketahui
tentang matriks??

Matriks adalah susunan bilangan yang di atur
menurut aturan baris dan kolom dalam suatu
jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang.
Penamaan suatu matriks bias menggunakan huruf
kapital.

11 12 … 1 Suatu matriks A yang
21 22 … 2
= ( ⋮ ⋮ ⋮ ) memiliki baris dan

1 2 … kolom disebut matriks
berordo × , dan diberi
Matriks tersebut terdiri dari m baris dan n kolom. notasi “ × ”.

Keterangan:

 12 adalah elemen baris ke-1 dan kolom
ke-2

 Elemen-elemen : 11, 12, … , 1 disebut
elemen-elemen penyusun baris 1

 Elemen-elemen : 13, 23, … , 3
disebut elemen-elemen penyusun kolom

3

 Dan elemen adalah elemen baris ke
dan kolom ke
= 1, 2, 3, … ,
= 1, 2, 3, … ,

Agar kalian lebih memahami tentang matriks, perhatikanlah uraian berikut.

Amatilah permasalahan pada kegiatan pendahuluan. Dapatkah kalian menyelesaikan
permasalahan tersebut?
Diskusikan dengan teman kalian bagaimana menyelesaikan permasalahan pada
kegiatan pendahuluan.

Jika permasalahan pada kegiatan pendahuluan kalian nyatakan dalam bentuk tabel,
maka akan kalian peroleh:

Bandung Bandung Semarang Yogyakarta
Semarang 367 …
Yogyakarta 0 ...
… ... 115
…
...

Tabel di atas berisi baris dan kolom. Apabila dinyatakan dalam bentuk matriks, maka
akan kalian peroleh

0 367 …
(… … 115)

…… …

Elemen matriks baris pertama kolom kedua ( 12) adalah … .
Elemen matriks baris kedua kolom ketiga ( 23) adalah … .

Kalau begitu apakah kalian sudah memahami konsep matriks?

Agar kalian lebih memahami konsep matriks cobalah selesaikan permasalahan pada
kegiatan Ayo Berlatih berikut.

AYO BERLATIH

Permasalahan 1
Suatu perusahaan pakaian, JCloth, memiliki dua pabrik yang terletak di Surabaya
dan Malang. Di dua pabrik tersebut, JCloth memproduksi dua jenis pakaian, yaitu
kaos dan jaket. Perusahaan tersebut memproduksi pakaian yang kualitasnya dapat
dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu standard, deluxe, dan premium. Tahun
kemarin, pabrik di Surabaya dapat memproduksi kaos sebanyak 3.820 kualitas
standard, 2.460 kualitas deluxe, dan 1.540 kualitas premium, serta jaket
sebanyak 1.960 kualitas standard, 1.240 kualitas deluxe, dan 920 kualitas
premium. Sedangkan pabrik yang terletak di Malang dapat memproduksi kaos
sebanyak 4.220 kualitas standard, 2.960 kualitas deluxe, dan 1.640 kualitas
premium, serta jaket sebanyak 2.960 kualitas standard, 3.240 kualitas deluxe,
dan 820 kualitas premium dalam periode yang sama.

Bagaimanakan bentuk matriks produksi dari permasalahan di atas?

Apakah kalian sudah mengetahui tentang jenis-jenis matriks? Jika belum baca dan
pahamilah materi pada buku paket halaman 80 – 83 tentang jenis-jenis matriks,
kemudian coba kalian lengkapi tabel di bawah ini.

No Jenis Contoh Banyaknya Banyaknya Ordo
Matriks = (1 3 6) Baris (m) Kolom (n) (m x n)

1. Matriks = (−01) 13 1x3
Baris …
… ……
2. Matriks …
Kolom 3x2
……
3. Matriks
Persegi 3x3
Panjang ……

4. Matriks
Persegi

5. Matriks … 3
Segitiga ……

6. Matriks … 3
Diagonal ……

7. Matriks … … ……
Identitas

8. Matriks Nol

… … ……

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

Kegiatan Belajar 2
Kesamaan Dua Matriks Dan Transpose Matriks

Setelah kalian memahami tentang pengertian matriks pada Kegiatan Belajar 1, coba
kalian pelajari tentang Kesamaan Dua Matriks pada buku teks pelajaran halaman 84 –

85 dan materi transpose matriks pada halaman 98. Selanjutnya cobalah selesaikan

permasalahan berikut.

Periksa kesamaan matriks berikut:

a. = (√39 −21) 6 −1)
√4
dan = (2
3
b. = (32 −41) dan = (−21 34)

Penyelesaian:
a. Matriks A dan B berordo sama yaitu 2 x 2 dan elemen-elemen matriks yang

seletak sama. Sehingga matriks A = B.
b. Matriks C dan D berordo sama yaitu 2 x 2, tetapi elemen-elemen yang seletak

tidak sama sehingga C tidak sama dengan D.

Agar kalian lebih memahami materi kesamaan dua matriks, kerjakan soal pada Ayoo
Berlatih berikut.

AYO BERLATIH
1. Jika matriks = (52 43) sama dengan = (2 3 ), maka tentukan nilai + .
2. Diberikan matriks = (2 − −4 −−38) dan matriks = (−−42 −+3 ). Jika =

maka tentukan nilai dari 2 + .
3. Jika = (25 43) maka tentukan transpose matriks A ( ).
4. Mungkinkah suatu matriks sama dengan transpose matriksnya sendiri? Jelaskan

dan berikan contoh.

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut.

Kegiatan Belajar 3

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pada Matriks

Untuk memahami materi operasi penjumlahan dan pengurangan matriks, bacalah
materi pada buku teks pelajaran hal 86 – 92.

Setelah kalian membaca materi tersebut, apakah yang kalian ketahui tentang
penjumlahan dan pengurangan matriks?

Misalkan A dan B adalah matriks berordo m x n dengan entry-entry dan . Matriks C
adalah jumlah matriks A dan B, ditulis = + , apabila C juga berordo m x n dengan
entry-entry ditentukan oleh : = + (untuk semua dan ).

Sedangkan pengurangan matriks A dengan matriks B didefinisikan sebagai jumlah antara
matriks A dan – B, dengan matriks – B adalah lawan matriks B sehingga:
− = + (− )

Contoh:

Jika diketahui = (42 −5 −71), 0 3 dan = (−−42 5 −17),
2 = ( 2 2), −2

−1 0

tentukan:

a. +

b. −

c. +

d. −

Penyelesaian:

a. + = (42 −5 −71) + (−−24 5 −17)
2 −2
(42 + (−2) −5 + 5 7−+1(+−71))
= + (−4) 2 + (−2)

= (00 0 00)
0 −71) − (−−24 −17)
b. − = (42 −5 5
2 −2
(24 − (−2) −5 − 5 7−−1(−−17))
= − (−4) 2 − (−2)

= (84 −10 −142)
4
c. + = tidak terdefinisi sebab ordo matriks A ≠ ordo matriks B

d. − = tidak terdefinisi sebab ordo matriks B ≠ ordo matriks C

Nah, agar kalian lebih memahami penjumlahan dan pengurangan matriks, kerjakan
soal pada kegiatan Ayoo Berlatih berikut.

AYO BERLATIH

1. Jika matriks = (142 −1110) dan = (24 −25), maka tentukan:
a. +
b. +

c. Kesimpulan dari a dan b
2. Jika matriks = (24 15) , = (−13 24) , = (54 31), maka tentukanlah:

a. (A + B) + C

b. A + (B + C)

c. Kesimpulan dari a dan b
3. Jika matriks = (24 51) dan = (00 00), maka tentukan:

a. A + O

b. O + A

c. Kesimpulan dari a dan b

4. Tentukan nilai dan yang memenuhi persamaan

(−31 3 ) − ( 2 + ) = (13 −34)
+
1

5. Tentukan matriks P dari operasi matriks + (02 −31) = (43 −52).

6. Perhatikan Permasalahan 1 pada Kegiatan belajar 1, tentukan banyaknya pakaian

yang telah diproduksi di pabrik Surabaya dan Malang.

Kesimpulan:
Sifat-sifat penjumlahan matriks:
1. …………………………………

2. …………………………………

3. …………………………………

4. …………………………………

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 4 berikut.

Kegiatan Belajar 4

Operasi Perkalian Matriks

Sebelum mempelajari materi operasi matriks pada UKBM ini bacalah terlebih dahulu
buku teks pelajaran halaman 92 – 99.

Perkalian matriks dengan
matriks hanya dapat
dikaluakan apabila …..

Sifat-sifat Perkalian Matriks

1. Jika , ∈ , matriks = ( ) berordo m x n dan = ( ) berordo n x m, maka:
a. ( + ) = + dan ( − ) = −
b. ( ) = ( )
c. ( ) = ( )

2. ≠ , yaitu tidak berlaku sifat komutatif
3. k ∈ R, = ( ), dan = ( ), maka:

a. ( ) = ( )
b. ( ) = ( )
c. ( ) = ( )
4. Untuk = ( ), = ( ), = ( ), maka:
a. ( ) = ( ) , jika terdefinisi, atau memenuhi sifat assosiatif
b. ( + ) = + , jika , , dan + terdefinisikan. Sifat ini disebut

distributif kiri terhadap penjumlahan.
c. ( + ) = + , jika , , ( + ) terdefinisi. Sifat ini disebut

Setelah kaliandismtreibmutbivaeckaanmanatteerrhiapdeaprkpleinajnummlaahtarnik. s pada buku, dan memahami sifat-
sifatnya, selanjutnya kerjakan soal pada kegiatan Ayoo Berlatih berikut ini.

AYO BERLATIH

1. Tentukan matriks yang diwakili oleh:

a. 3 (23 −21) −02)
b. 4 (12 −03) − 3 (34
c. (5 + 3) (34 −21)
2. Tentukan nilai , , yang memenuhi persamaan

3 −1 4 11

(−3) + ( 5 ) + ( 1 ) = (−22)

0 2 −5 −11
3. Jika = (−−13 12) = (30 −21) , tentukan:

a. 2

b. 2
c. ( )2
d. 2 2

4. Jumlah rata-rata roti tawar, roti keju, dan roti coklat yang diproduksi oleh dua

pabrik roti ditunjukkan oleh tabel berikut.

Jumlah roti tawar yang diproduksi hari Senin:

Roti tawar Roti keju Roti Cokelat

Pabrik P 840 320 360

Pabrik Q 410 580 275

Jumlah roti tawar yang diproduksi hari Kamis:

Roti tawar Roti keju Roti Cokelat

Pabrik P 250 910 625

Pabrik Q 435 825 500

Dari permasalahan di atas, tentukan:

a. Model matriks dari masalah tersebut

b. Jumlah produksi keseluruhan masing-masing jenis roti pada hari Senin dan

Kamis

c. Apabila jumlah produksi roti pada hari Senin ditingkatkan menjadi 4 kali lipat

dan jumlah produksi roti pada hari Kamis ditingkatkan 3 kali lipat, tentukan

jumlah produksi masing-masing jenis roti pada kedua hari tersebut.

5. Tabel berikut menunjukkan jumlah barang-barang yang telah dibuat oleh 4 orang

pegawai suatu pabrik furnitur pada sustu hari.

Pegawai Kursi Meja Lemari Upah per Hari

Ahmad 5 2 1 Rp150.000,00

Budi 4 12 0 Rp160.000,00

Casmat 5 4 1 Rp165.000,00

Dadang 10 0 3 Rp175.000,00

Bonus untuk pembuatan masing-masing barang adalah sebagai berikut.
Kursi : Rp5.000,00/unit
Meja : Rp10.000,00/unit
Lemari : Rp15.000,00/unit

Tentukan, berapakah upah dan bonus yang diterima masing-masing pegawai pada
hari itu.

3. Penutup

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, 3 dan 4,
berikut untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari.
Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel
berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah Anda dapat menjelaskan tentang pengertian
matris, notasi, dan ordo suatu matriks?

2. Apakah Anda dapat menjelaskan tentang kesamaan
dua matriks dan transpose matriks?

3. Apakah Anda dapat menjelaskan tentang operasi
penjumlahan, pengurangan, dan perkalian pada
matriks?

4. Apakah Anda dapat menyelesaikan masalah
kontekstual berkaitan dengan penjumlahan dan
pengurangan menggunakan konsep matriks?

5. Apakah Anda dapat menyelesaikan masalah
kontekstual berkaitan dengan perkalian menggunakan
konsep matriks?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali
materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang UKBM ini

dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang
lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka kalian boleh

sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar
kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya... Oke.?

MAT.A- 3.4/4.4/1/4.14

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

1. Identitas : Matematika Wajib
: Ganjil /3
a. Nama Mata Pelajaran : Determinan dan Invers Matriks
b. Semester : 5 JP
c. MateriPokok :
d. Alokasi Waktu
e. Kompetensi Dasar

3.4 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo
2×2 dan 3×3

4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determinan dan
invers matriks berordo 2×2 dan 3×3

f. Tujuan Pembelajaran:

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, kalian
dapat menentukan determinan dan invers matriks. Dapat menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks, sehingga kalian dapat
menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya,
mengembangakan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat
mengembangankan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas
(4C).

g. Materi Pembelajaran

Buku Teks Pelajaran (BTP) SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Sudianto Manullang dkk,
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, 2017

Petunjuk Umum

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari hari
ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk membantu
anda memfokuskan permasalahan yang akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan
topik/permasalahan yang anda hadapi.

4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-patkan
pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan teman-
teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar bermanfaat bagi
orang lain.

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada Bp/Ibu
guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. Oke.?!

h. KegiatanPembelajaran

a) Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian baca cerita di bawah ini.
Siti dan teman-temannya makan di kantin sekolah. Mereka memesan 3
ayam penyet dan 2 gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama
kemudian, Beni dan teman-temannya datang memesan 5 porsi ayam
penyet dan 3 gelas es jeruk. Siti menantang Amir menentukan harga satu
porsi ayam penyet dan harga es jeruk per gelas, jika Siti harus membayar
Rp70.000,00 untuk semua pesanannya dan Beni harus membayar
Rp115.000,00 untuk semua pesanannya, maka berapa harga 1 porsi ayam
penyet juga harga 1 gelas es jeruk itu?

b) Peta Konsep

2. Kegiatan Inti

KegiatanBelajar 1
A. DETERMINAN MATRIKS

Ingatkah kalian tentang penyelesaian soal SPLDV/SPLTV yang menggunakan determinan ?

SPLDV: dapat ditulis dengan

persamaan matriks dimana

= dan = dimana dan

mewakili derterminan matriks dan Determinan matriks tersebut =
= …….

Notasi
Determinan

Misalkan matriks A = ,

Determinan dari matriks A dapat dinyatakan det A = =

Jika det A = 0 maka matriks A disebut Matriks Singular

Contoh : Determinan dari matriks adalah =

Sifat Determinan Pelajari Buku Paket Matematika hal 105 s/d 107.

Diskusikan dan selidiki apakah ? ? ?

Diskusikan dengan temanmu.
Kemudian presentasikan hasil diskusi tersebut, dan
Cobalah selesaikan soal berikut :

1. Jika nilai determinan matriks A =  3 p 2 2 p 3 adalah 22 tentukan nilai p
2 4

2. Bila matriks dibawah ini matriks singular, tentukan nilai x

a.  x 5  b.  x x  3
4 5x 4 x

3. Misalkan A sebarang matriks persegi. Buktikan bahwa jika semua unsur dalam matriks A

dikalikan dengan sebuah bilangan k ∈ R, maka determinannya juga dikalikan dengan
bilangan itu.

4. Bila = , nilai yang memenuhi adalah . . .

5. Bila = , nilai yang memenuhi adalah . . .

6. Diketahui = dan I = , Jika = 0 maka tentukan nilai

KegiatanBelajar 2

Sebuah perusahaan penerbangan menawarkan perjalanan wisata ke negara A, perusahaan
tersebut mempunyai tiga jenis pesawat yaitu Airbus A, Airbus B, dan Airbus C. Setiap
pesawat dilengkapi dengan kursi penumpang untuk kelas turis, ekonomi, dan VIP. Jumlah

kursi penumpang dari tiga jenis pesawat tersebut disajikan pada table berikut.

Katagori Airbus A Airbus B Airbus C

Kelas Turis 50 75 40

Kelas Ekonomi 30 45 25

Kelas VIP 32 50 30

Perusahaan telah mendaftar jumlah penumpang yang mengikuti perjalanan wisata ke
negara X seperti pada tabel berikut

Jumlah
Penumpang

K. Turis 305 Berapa banyak pesawat masing-masing yang
harus dipersiapkan untuk perjalanan tersebut?
K. Ekonomi 185

K. VIP 206

Untuk menyelesaikan permasalahan diatas buatlah dulu system persamaan linear, dan selesaikan
masalah tersebut.
 Masih ingatkah menyelesaikan SPLTV dengan Determinan ?
Menentukan dertermian matriks berordo 3x3

Kalian pelajari determinan matriks berordo 3x3 pada BTP hal 110

A= , det (A) = = = a.e.i +b.f.g+c.d.h

Contoh A = , - -- – c.e.g – a.f.h – b.d.i
Det (A) = +++

=

= 1.-1.-3 + 2.2.1 + -1.3.1 - -1.-1.1 – 1.2.1 – 2.3.-3

= 3 + 4 + -3 –1 –2 + = 17

*Tentukan Determinan dari matriks :

a) P = b) Q=

Jawab :

……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………..

*Selidiki apakah sifat Determinan Matriks berordo 3x3 sama dengan sifat matriks
berordo 2x2 ?

B. INVERS MATRIKS
Kegiatan belajar 3

Stimulus terkait materi yang dibahas

Siti dan teman-temannya makan di sebuah warung.Mereka memesan 3 ayam penyet dan 2
gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian, Beni datang dan teman-temannya
memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Siti menantang Amir menentukan
harga satu porsi ayam penyet dan harga es jeruk per gelas, jika Siti harus membayar
Rp70.000,00 untuk semua pesanannya dan Beni harus membayar Rp115.000,00 untuk
semua pesanannya, berapakah harga satu porsi ayam penyet dan es jeruk per gelasnya?
Buatlah sistem persamaan linear yang sesuai dengan masalah diatas.
Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan determinan juga bisa menggunakan invers
matriks

Apakah invers matriks itu ?

Bila A dan B adalah matriks-matriks berordo 2 , dan I adalah matriks identitas dan terdapat
hubungan AB = BA = I, maka A merupakan invers dari matriks B dan B merupakan invers dari
matriks A.
Notasi invers dari matriks A ditulis A-1 dan invers dari matriks B ditulis B-1 ,
sehingga A = B-1 dan B = A-1

Contoh 2 5 3 −5
Diketahui matriks A = 1 3 −1 2
=
BA =
maka AB= 2 5 3 −5 = 1 0 = 3 −5 2 5 = 1 0 =
1 3 −1 2 0 1 −1 2 1 3 0 1

Jelas bahwa AB = BA = I dapat dikatakan A = B-1 dan B = A-1 . Atau A dan B saling invers .

Dan A-1A = AA-1 = I

Bagaimana menentukan rumus invers matriks
?

Bila A = dan A-1 = tentukan ! Selesaikan dengan diskusi

Dengan demikian dapat ditemukan rumus invers matriks A

Penyelesaian :
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

Bila A = maka Inversnya adalah A-1 = …………

Tentukan Invers dari matriks berikut ini

a) A = e) A-1.B-1

b) B = f) B-1.A-1

c) C = g) (AB)-1

d) D = h) (BA)-1 Adakah jawaban yang sama ?
Jadi sifat Invers Matriks adalah……

Penyelesaian :

……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

C. Invers matriks berordo 3x3

Kegiatan belajar 4

Stimulus terkait materi yang dibahas

Agen perjalanan Sumatera Holidays menawarkan paket perjalanan ke Danau Toba, yaitu
menginap di Inna Parapat Hotel, transportasi ke tiap tempat wisata, dan makan di Singgalang
Restaurant. Paket perjalanan yang ditawarkan yaitu Paket I terdiri 4 malam menginap, 3
tempat wisata dan 5 kali makan dengan biaya Rp2.030.000,00.
Paket II dengan 3 malam menginap, 4 tempat wisata dan 7 kali makan dengan biaya
Rp1.790.000,00. Paket III dengan 5 malam menginap, 5 tempat wisata dan 4 kali makan
dengan biaya Rp2.500.000,00. Berapakah biaya sewa hotel tiap malam, satu kali transportasi
dan satu kali makan?

Dari masalah diatas cobalah buat system persamaan linearnya kemudian buat persamaan matriksnya,
dengan memisalkan :
x : biaya sewa hotel satu malam
y : biaya untuk transportasi sekali jalan
z : biaya makan sekali makan

Paket 1 Paket 2 Paket 3

Sewa hotel 4 3 5

345
Transportasi

Makan 5 7 4

Biaya Total Rp2.030.000 Rp1.790.000 Rp2.500.000

Sistem persamaan linearnya :

sehingga persamaan matriksnya

=

Di kelas X sudah pernah menyelesaikan soal seperti itu dengan determinan, selesaikan !

Cara menyelesaikan soal diatas dapat juga menggunakan invers matriks, Bagaimana menentukan
invers matrks berordo 3x3 ?

Metode Kofaktor (silahkan pelajari buku paket Matematika kelas XI hal 115 s/d 119)

Pelajari dan diskusikan penjelasan tentang invers tersebut
.

Bila matrks A3x3 = minor elemen a11 adalah

sehingga M11 =

M11, M12, dan M13 merupakan submatriks hasil ekspansi baris ke–1 dari matriks A.

Matriks kofaktor matriks A dilambangkan Cij = (-1)i+j Mij dan cij =(-1)1+jdet(Mij)

c11= (-1)1+1 C12 =(-1)1+2 , C13 =(-1)1+3

C21 =(-1)2+1 dst. ( teruskan sendiri)

Dari matriks di atas diperoleh matriks kofaktor A, dengan menggunakan rumus :

C(A) =

 Matriks adjoin dari matriks A adalah transpose dari kofaktor-kofaktor matriks tersebut,
dilambangkan dengan
adj(A) = (Cij)t, yaitu: Adj A =

Rumus Invers matriks A = A-1 =

Contoh A = maka C(A) = =

Jadi Adj (A) = Untuk menentukan inversnya cari dulu det (A)

det (A) = -32
( silahkan mengecek jawaban tersebut seperti yang sudah diajarkan sebelumnya )

A-1 = = =…….

Setelah mempelajari materi tersebut,
Adakah diantara kalian yang dapat menjelaskan kembali tentang invers matriks ordo 3x3 tersebut?
Bila sudah jelas cobalah selesaikan soal berikut ini

Soal dan B =
1. Diketahui A =

Tentukan : Invers dari matriks A dan matriks B

2. Masalah alokasi sumber daya.
Agen perjalanan menawarkan paket perjalanan ke Bali. Paket I terdiri 4 malam menginap,
3 tempat wisata dan 5 kali makan. Paket II dengan 3 malam menginap, 4 tempat wisata dan
7 kali makan. Paket III dengan 5 malam menginap, 4 tempat wisata dan tidak ada makan.
Sewa hotel Rp400.000,00 per malam, tranprotasi ke tiap tempat wisata Rp80.000,00, dan
makan di restoran yang ditunjuk Rp90.000,00.

a. Nyatakan matriks harga sewa hotel, tranportasi dan makan.
b. Nyatakan matriks paket yang ditawarkan.
c. Dengan menggunakan perkalian matriks, tentukan matriks biaya untuk tiap paket.
d. Paket mana yang menawarkan biaya termurah?

Penyelesaian :
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

Kegiatan belajar 5

D. Penggunaan Invers Matriks untuk menyelesaikan persamaan matriks dengan
bentuk AX= B, XA=B dengan A matriks bujur sangkar

Kegiatan Belajar 5.

Bentuk persamaan matriks AX =B dan XA =B

Tentukan matrik X yang memenuhi ;
a). A X = B

Penyelesaian: caranya kita kalikan ruas kiri dan kanan dengan A-1 dari sebelah kiri
AX=B
A-1A X = A-1B

I X = A-1B sehingga X = A-1B

Dengan cara mengalikan ruas kiri dan kanan dengan A-1 dari sebelah kanan , turunkan
rumus untuk menentukan matriks X untuk XA = B

XA = B
…………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………..

Contoh : Diketahui matriks A =  3 1  dan B= 178 15 
2 4 30

Tentukan matrik X yang memenuhi ;

a). A X=B b). XA=B

BerapBaebrapnayabkapneyasakwpaetsamwaastinmg-amsiansgi-nmgaysaing hyanrugsharus
dipersdiiappekrasinapuknatunkupneturjkalpaenrajanlatenrasnebteurts?ebut?

Penyelesaian:

a) A X=B , A-1= 1  4 31 b). XA=B
12  2
2

 3 1  X = 178 15  maka X  3 1  = 178 1350 maka
2 4 30 2 4

X = 1  4 31 178 1350  X=
12  2
2

= 1  28 18 63003900 X=
10 14  54

X= 1 178 1350 4 31 =
10 2

X = 1  20 3600 =  2 3  X = ...
10 40 4 6

Latihan:

1. Tentukan matriks P2x1 bila memenuhi persamaan:

a. 73 23P  82 b.  2  24  P   51
3 

2. Diketahui P =   2 3  R =  5 24 , dan P  a b  = R .
 2 4 0 c d

Tentukan nilai a,b,c, dan d.

3. Ani membeli 2 kg mangga dan 3 kg apel seharga Rp52.000,00, Bela membeli 2 kg mangga
dan 1 kg apel seharga Rp20.000,00. Citra membeli 3 kg mangga dan 2 kg apel, Berapa besar
uang yang harus dibayar oleh Citra ? (Kerjakan soal dengan menggunakan persamaan
matriks)

4. 3 orang siswi yang bernama Nazsa, Chindy dan Euis akan membeli penghapus, pensil, dan
buku.Nazsa membeli 3 penghapus, 4 pensil, dan 5 buku dengan harga Rp26.000,00. Chindy
membeli 5 penghapus, 2 pensil, dan 1 buku dengan harga Rp12.000,00. Euis membeli 1
penghapus, 1 pensil, dan 2 buku dengan harga Rp9.000,00 Tentukan harga sebuah
penghapus, pensil, dan buku tersebut !
(Kerjakan soal dengan menggunakan persamaan matriks )

.EVALUASI

1. Diketahui A = dan B =

Tentukan determinan dari matriks A dan B

2. Bila matriks  x x  3 matriks singular, tentukan nilai x!
4 x

3. Diketahui matriks A= (x  1) 2xx23 Bila Det.A = 8, tentukan nilai x
4

4. Tentukan nilai a + b+ c + d bila diketahui  2 31 a b    6 10
4 c d 3

5. Diberikan suatu sistem persamaan linier dua variable tentukan
nilai dan dengan konsep matriks =

6. Tentukanlah nilai yang memenuhi persamaan berikut ini

7. Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka misalnya xyz ( x= angka ratusan, y= angka
puluhan dan z= angka satuan). Hasil penjumlahan ketiga angka tersebut 9.
Angka ratusan dikurangi 2 kali angka puluhan dikurangi 3 kali angka satuan
hasilnya 2. Angka puluhan dikurangi 4 kali angka satuan ditambah 2 kali angka ratusan
hasilnya 11. Tentukan bilangan tersebut, gunakan dengan menggunakan determinan atau
invers matriks.

8. Penutup

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanju melalui kegiatan belajar 1, 2, 3, dan 4, berikut untuk
mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan
penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi Ya Tidak

No Pertanyaan

1. Apakah anda telah memahami determinan
matriks berordo2x2 ?

2. Apakah anda bisa menentukan determinan
matriks berordo3x3 ?

3. Apakah anda bisa menentukan invers matriks
berordo2x2 ?

4. Apakah anda bisa menentukan invers matriks
berordo3x3 ?

5. Dapatkah anda menyebutkan sifat sifat
determinan matriks?

6. Dapatkah anda menyebutkan sifat sifat invers
matriks?

7 Dapatkah anda menentukan masalah kontekstual
yang penyelesaian menggunakan konsep matriks
terutama berkaitan dengan determinan dan
invers matriks.

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi
tersebutdalam BukuTeks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulangUKBM ini dengan bimbingan Guru atau
teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada
semua pertanyaan, maka kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk
mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya... Oke.?

Anda Pasti Bisa.!

Kode UKBM

DETERMINAN MATRIKS

1. Identitas : Matematika
: III
a. Nama Mata Pelajaran : Determinan dan invers matriks
b. Semester : 4 x 2 jp
c. MateriPokok :
d. AlokasiWaktu
e. Kompetensi Dasar

3.4. Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2x2 dan
3x3

4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determinan dan invers
matriks berordo 2x2 dan 3x3

f. Tujuan Pembelajaran:
Melalui UKBM ini diharapkan kalian mampu:

1. Menjelaskan determinan dan invers matriks berordo 2×2 dan 3×3
2. Mengidentifikasi fakta pada sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2×2 dan 3×3
3. Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2×2 dan 3×3
4. Menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan

matriks determinan dan invers matriks berordo 2×2 dan 3×3

g. Materi Pembelajaran

Buku Teks Pelajaran (BTP) SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Sudianto Manullang
dkk, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, 2017

Petunjuk Umum

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda
pelajari hari ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk
membantu anda memfokuskan permasalahan
yang akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait
dengan topik/permasalahan yang anda hadapi.

4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-
patkan pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada
dengan teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar
bermanfaat bagi orang lain.

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif
kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya.
Oke.?!

h. KegiatanPembelajaran

a) Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian cermati narasi di bawah ini.

Siti dan teman-temannya makan di kantin sekolah. Mereka memesan 3 ayam
penyet dan 2 gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian, Beni
dan teman-temannya datang memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es
jeruk. Siti menantang Amir menentukan harga satu porsi ayam penyet dan
harga es jeruk per gelas, jika Siti harus membayar Rp70.000,00 untuk semua
pesanannya dan Beni harus membayar Rp115.000,00 untuk semua
pesanannya.

b) PetaKonsep

2. Kegiatan Inti

KegiatanBelajar 1

Bacalah permasalahan berikut ini!

Siti dan teman-temannya makan di kantin sekolah. Mereka memesan 3 ayam penyet dan
2 gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian, Beni dan teman-temannya
datang memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Siti menantang Amir
menentukan harga satu porsi ayam penyet dan harga es jeruk per gelas, jika Siti harus
membayar Rp70.000,00 untuk semua pesanannya dan Beni harus membayar
Rp115.000,00 untuk semua pesanannya.

1. Dari teks diatas bagaiamana menurut kamu mengetahui harga untuk masing-
masing item baik ayam penyet maupun es jeruk?tuliskan jawabanmu dibuku
tugas masing-masing ya……

2. Untuk mempermudah menyelesaikan masalah tersebut ingat kembali materi
SPLDV ya…

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

KegiatanBelajar 2

Siti dan teman-temannya makan di kantin sekolah. Mereka memesan 3 ayam penyet dan
2 gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian, Beni dan teman-temannya
datang memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Siti menantang Amir
menentukan harga satu porsi ayam penyet dan harga es jeruk per gelas, jika Siti harus
membayar Rp70.000,00 untuk semua pesanannya dan Beni harus membayar
Rp115.000,00 untuk semua pesanannya.

1. Setelah kalian menyelesaiakan kegiatan belajar 1 dengan menggunakan SPLDV,
maka pada kegiatan pembelajaran dua cobalah untuk menggunakan cara
determinan matrik.

2. Sebelum anda mengerjakan soal tersebut untuk lebih memahami silahkan buka
buku Matematika XI edisi revisi hal 103 -105

3. Jika anda sudah memahami cara menyelesaiakan maslaah tersebut dengan
metode matrik, cobalah diskusikan dengan teman anda masalah berikut

Mari berlatih.

Selisih umur ayah dan adik sekarang 26 tahun. Lima tahun yang lalu jumlah umur mereka
34 tahun. Tentukan umur ayah dan adik dua tahun yang akan datang!

Tuliskan jawaban anda pada buku tugas masing-masing !

Mari meyimpulkan

1. Silahkan tuliskan rumus determinan matriks ordo 2 x 2 dan ordo 3 x 3
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Bagaimana cara menyelesaiakan permasalahan dengan metode matriks
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
.

Cek pemahamanmu tentang determinan matrik yuuukkk

Kerjakan pada buku tugas kalian latihan soal yang ada
pada buku paket hal 120 nomor 1, 3, 5 dan 11.

Jangan lupa serahkan kepada bp/ibu guru untuk penilaian
ya….

KEGIATAN BELAJAR 3

Definisi Matrik Saling Invers

Jika dan adalah matriks-matriks persegi yang ordonya sama, dan
∙ = ∙ = , maka adalah invers dari , ditulis = −1 dan
invers dari , ditulis = −1
Jadi ∙ Jadi ∙ −1 = −1 ∙ =

Mari membuktikan

Diberikan dua matriks =[−21 −47]dan = [41 72]

Tunjukkan bahwa matriks dan saling invers!

Jawab:
Untuk menunjukkan bahwa Matriks dan saling invers, harus kita tunjukkan bahwa
= −1dan = −1dengan menunjukkan bahwa ∙ = ∙ = .
1. Hitunglah hasil dari A. B
. =[−21 −47] . [41 72]

=
=
=
2. Hitunglah hasil dari B.A
. =[41 27] . [−21 −47]
=
=
=
3. Apa yang anda peroleh dari no 1. Dan no 2?

4. Kesimpulan

Mari Perhatikan dan pahami serta diskusikan bersama teman
membaca andapermasalahan 3.7 dan 3.8 pada buku Matematika XI
di halaman 111 dan 119 !

Kesimpulan

Jika kalian sudah memahami penyelesaian permasalahan tersebut menggunakan invers
matriks, maka tuliskan rumus invers matriks ordo 2 x 2 dan ordo 3 x 3 tersebut!

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………

AYO BERLATIH

Kerjakan pada buku tugas kalian soal-soal berikut ini!
1. Tunjukan bahwa matriks berikut saling invers!
a. = [73 25]dan = [−57 −32]

b. b. = [−−53 32]dan = [53 −−32]
2. Tentukan invers dari matriks berikut!

a. (−12 −23)
−1 2 3

b. ( 2 −2 1)
1 01

3. Jika (−22 37) = (−111 −133), tentukan nilai P!
4. Diketahui harga 3 bolpoin dan 5 spidol Rp. 11.000,00, sedangkan harga 2 bolpoin

dan 4 spidol Rp. 8000,00. Tentukan harga masing-masing barang dengan metode
invers matriks!

3. Penutup

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3, berikut
untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari.Jawablah
sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah Anda dapat menentukan determinan matriks
ordo 2 x 2

2. Apakah Anda dapat menentukan determinan matriks
ordo 3 x 3

3. Apakah Anda dapat menentukan invers matriks ordo
2x2

4. Apakah Anda dapat menentukan invers matriks ordo
3 x3

5. Apakah Anda dapat menyelesaikan persaamaan
matriks

6. Apakah Anda dapat menentukan penyelesaian
masalah dengan metode matriks

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali
materi tersebut dalam BukuTeksPelajaran (BTP) dan pelajari ulangUKBM ini dengan
bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!.Dan
apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka kalian boleh sendiri atau
mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat
belajar ke UKBM berikutnya... Oke.?

Anda Pasti Bisa.!

Kode UKBM

TRANSFORMASI

1. Identitas : Matematika
a. Nama Mata Pelajaran : III
b. Semester :Trasformasi
c. MateriPokok : 9 x 45
d. Alokasi Waktu :
e. Kompetensi Dasar

3. 5 Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi
transformasi dengan menggunakan matriks

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks transformasi
geometri (translasi, refleksi, dilatasi dan rotasi)

f. TujuanPembelajaran:

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, kalian dapat
menjelaskan pemakaian matriks pada transformasi geometri, mengidentifikasi
fakta pada sifat-sifat transformasi geometri dengan menggunakan matriks,
menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi
dengan menggunakan matriks sehingga kalian dapat menghayati dan
mengamalkan ajaran agama yang dianutnya melalui belajar matematika ,
mengembangakan sikap jujur, peduli, dan bertanggung jawab, serta dapat
mengembangkan kemampuan berpikir kritis.

g. MateriPembelajaran
Buku Teks Pelajaran (BTP) SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Sudianto
Manullang dkk, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia,
2017

Petunjuk Umum

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari
hari ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk
membantu anda memfokuskan permasalahan yang
akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan
topik/permasalahan yang anda hadapi.

4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-patkan
pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan
teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar bermanfaat
bagi orang lain.

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif
kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya.
Oke.?!
h. KegiatanPembelajaran
a) Pendahuluan
b) Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami

narasi di bawah ini.
Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita temukan fenomena alam yang berkaitan
dengan pencerminan. Pantulan pepohonan pada air juga merupakan contoh
pencerminan. Bayangan hasil pencerminan akan simetris terhadap benda yang

dicerminkan. Jarak dari ujung benda
ke cermin akan sama dengan jarak
dari cermin ke ujung bayangan benda
tersebut. Pencerminan merupakan
salah satu bentuk transformasi
geometri dalam matematika. Selain
pencerminan, dalam bab ini juga akan
dipelajari transformasi geometri
lainnya, diantaranya translasi, rotasi
dan dilatasi.

c) Peta Konsep

2. Kegiatan Inti

KegiatanBelajar 1
Menemukan konsep Translasi ( pergeseran )
Sebelum kalian mempelajari materi konsep translasi dan refleksi mari kita memamahi
tentang masalah 4.2 di bawah ini

Berdasarkan pengamatan pada pergeseran di bidang kartesius ( dari masalah
4.2) maka kalian dapat menyimpulkan apakah sifat dari translasi kan?
Untuk lebih jelas tentang materi konsep translasi kalian bisa pelajari buku dari :
BukuTeks Pelajaran (BTP) Bornok , dkk. 2017. Buku Siswa Matematika XI
Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan. dan Kebudayaan hal 126- 132
Dan sebagai latihannya, kalian bisa mengerjakan dari buku siswa matematika kelas XI
halaman 131 (Latihan 4.1)
Apabila kalian telah mampu menyelesaikan persoalan di atas, maka kalian bisa
melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.
Kegiatan Belajar 2
Menemukan konsep Refleksi ( Pencerminan)

Apakah hasil pengamatanmu? Ukuran dan bentuk bayangan tidak berubah kan? Kalian
bisa menemukan sifat dari pencerminan kan?

Untuk lebih jelasnya kalian
bisa buka buku halaman 132-
149 y….

Kegiatan belajar 3
Dalam kegiatan belajar 3 kalian akan belajar dalam menemukan konsep dilatasi dan
rotasi. Maka sebelumnya kalian mempelajari dulu masalah di bawah ini:

Menemukan konsep Rotasi

Menemukan konsep Dilatasi

Untuk lebih kelasnya kalian bisa mempelajari dari buku matematika wajib halaman 151
– 156.
Dan sebagai latihannya, kalian bisa mengerjakan dari buku siswa matematika kelas XI
uji kompetensi 4.2 halaman 160

Kegiatan belajar 4



Untuk mempelajari komposisi transformasi kalian bisa membaca dan mempelajari dari
buku matematika wajib kelas XI hal 162 dan untuk latihan kalian bisa buka pada
halaman 173.

1. a) Tentukan persamaan garis dari 2 = 3 + 4 = 0 yang ditranslasi oleh T (-2,-3)

b) Titik (a,b+2) digeser dengan T(3, 6 b + 5a ) sehingga hasil pergeseran menjadi
Q ( a− 7 , b−3). Tentukan posisi pergeseran R (−1, −7) oleh translasi T tersebut!

2. a) Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik-titik sudutnya adalah A(1, 1),
B(4, 2), dan C(2, 3). Tentukan hasil dari pencerminan titik-titik sudut segitiga ABC
jika dicerminkan: terhadap sumbu x, sumbu y, garis y= x, dan garis y= -x

b) Lingkaran 2 + 2 − 2 + 2 − 3 = 0dicerminkan terhadap garis x=-1

kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = -3. Tentukan hasil

pencerminan fungsi tersebut
3. Titik (2a, -a) dirotasikan berlawanan arah jarum jam sejauh 90˚ dengan pusat

perputaran titik (5, -3). Jika hasil rotasi adalah (2+a, -2), maka nilai a adalah

4. Tentukan bayangan dari kurva 2 2 + 1yang didilatasikan terhadap C(10, -7) dengan

faktor pengali − 2


5. a) Rotasi sebesar 135° terhadap titik asal diikuti pencerminan terhadap y = -1

memetakan titik (-2, 4) ke…
b) Transformasi T merupakan pencerminan terhadap = garis di lanjutkan

7

pencerminan terhadap garis y= -7. Matriks penyajian T adalah…

3. Penutup

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3 berikut
u ntuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari.Jawablah
sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah Anda dapat menemukan konsep translasi
2. Apakah Anda dapat menemukan konsep refleksi
3. Apakah Anda dapat menemukan konsep Rotasi
4 Apakah Anda dapat menentukan penyelesaiandari

transformasi

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah
kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulangUKBM ini
dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!
.Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semu apertanyaan, maka kalian boleh sendiri
atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian
dapat belajarke UKBM berikutnya... Oke.?

Anda Pasti Bisa.!