แบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชัน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

ใบงาน
เรื่อง ฟังก์ชัน

วิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

ชื่อ - สกุล : ……………………………………………..………………………
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 / ……… เลขที่ ……………….
ผู้สอน คุณครูกัญญาพัชร พรหมหาญ

ก

คำนำ

แบบฝึกทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชัน สำหรับ
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จัดทำขึ้นเพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการ
เรียนรู้เพื่อให้นักเรียนฝึกทักษะการคิดคำนวณ และฝึกทักษะกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสอดคล้องกับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560)กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 รหัสวิชา ค32101 ใน การสร้างแบบฝึกทักษะเล่ม
นี้ มีทั้งหมด 8 ชุด ดังนี้
ชุดที่ 1 เรื่อง ฟังก์ชัน
ชุดที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชัน (2)
ชุดที่ 3 เรื่อง ฟังก์ชันสับเซตของเซตของจำนวนจริงไปยัง

เซตของจำนวนจริง
ชุดที่ 4 เรื่อง ฟังก์ชันสับเซตของเซตของจำนวนจริงไปยัง

เซตของจำนวนจริง (2)
ชุดที่ 5 เรื่อง ฟังก์ชันเชิงเส้น
ชุดที่ 6 เรื่อง ฟังก์ชันเชิงเส้น (2)
ชุดที่ 7 เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสอง
ชุดที่ 8 เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสอง (2)

ในการจัดทำแบบฝึกทักษะเล่มนี้คณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชัน สำหรับ
นักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ผู้จัดทำขอขอบคุณผู้เชี่ยวชาญทุกท่านที่ให้การ
อนุเคราะห์ตรวจสอบ คุณภาพ พร้อมทั้งให้คำแนะนำในการจัดทำ ผู้จัดทำหวัง
เป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะเล่มนี้ จะเป็นประโยชน์กับครูผู้สอน และนักเรียน
ในการที่จะทำให้ผู้เรียนบรรลุตามจุดมุ่งหมายของหลักสูตร ซึ่งจะช่วยยกระดับ
คุณภาพการศึกษา ให้มีคุณภาพและมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น

กัญญาพัชร พรหมหาญ

สารบัญ ข

เรื่อง หน้า
ก
คำนำ ข
สารบัญ 1
คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน 2
มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด 3
จุดประสงค์การเรียนรู้ 4
แบบทดสอบก่อนเรียน 7
ใบความรู้
ใบกิจกรรม 20
ใบงาน 33
แบบทดสอบหลังเรียน 41
แบบบันทึกคะแนน 44
เฉลยใบกิจกรรม 45
เฉลยใบงาน 58
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 66

1

คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะ
สำหรับนักเรียน

1. อ่านคำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชัน ให้เข้าใจ
2. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน จำนวน 20 ข้อ โดยใช้เวลา 50 นาทีเพื่อประเมิน
ความรู้เดิมของนักเรียน
3. ศึกษาแบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชัน ตามขั้นตอนที่ระบุไว้ใน แบบฝึกทักษะ
4. ทำแบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 20 ข้อ โดยใช้เวลา 50 นาที เพื่อทราบ
ความก้าวหน้าในการเรียนของนักเรียนหลังจากทำกิจกรรมเสร็จเรียบร้อย
5. ในการทำกิจกรรมตามแบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชัน ทุกชุด ขอให้นักเรียน
ทำด้วยความตั้งใจให้ความร่วมมือ และมีความซื่อสัตย์ ต่อตนเองให้มากที่สุด

2

มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน

ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้

ตัวชี้วัด ม.5/1ใช้ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันอธิบาย
ตัวชี้วัด ค 1.1

สถานการณ์ที่กำหนด

3

จุดประสงค์การเรียนรู้

1 สามารถหาโดเมนและเรนจ์ และเขียนกราฟของฟังก์ชัน
2 สามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันในการแก้ปัญหาได้

4

แบบทดสอบกอ่ น - หลังเรยี น เรอื่ ง ฟังก์ชัน

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนเลือกคำตอบทีถ่ ูกต้องท่สี ดุ เพยี งคำตอบเดียวแล้วทำเครอ่ื งหมาย × ลงในกระดาษคำตอบ

1. ความสมั พันธใ์ นข้อใดไม่เป็นฟังก์ชัน 5. กำหนดให้ (x +1,4) = (3,y -2) แล้ว (x,y)
ก. {(0,5), (1,6), (2,9)} คือข้อใด
ข. {(1,2), (2,3), (3,4)} ก. (2, 6)
ค. {(4,2), (5,3), (6,4)} ข. (2, 5)
ง. {(1,1), (1,3), (2,5)} ค. (3, 6)
ง. (3, 5)
2. ความสัมพันธใ์ นขอ้ ใดเปน็ ฟังก์ชัน
ก. {(0,1), (0,2), (2,1), (1,3)} 6. กำหนด f(x) = 2x2 +2x -4 ข้อใด
ข. {(0,2), (1,1), (2,2), (3,0)}
ค. {(1,1), (2,0), (2,3), (3,1)} ถูกต้อง
ง. {(1,2), (0,3), (1,3), (2,2)}
f(0) =0
3. ความสมั พนั ธ์ในข้อใดเปน็ ฟังก์ชนั ก. f(-1) =4
ข. f(b+1) =2b2 +6b-4
 ก. (x,y) y>2x ค. f(a) =2a2 +2a-4
7. กำหนด f(x -1) = x +2 ดังน้ัน f(0) มีค่า
 ข. (x,y) x+y2=5
ตรงกับข้อใด
 ค. (x,y) y= x ก. 3
ข. 4
 ง. (x,y) x=7 ค. 5
ง. 6
4. กำหนดให้ (x+3,8)=(-6,y+2)แลว้ (x,y) 8. จงหาค่าของ a เมอื่ จดุ ( 1, -2 ) อยบู่ น

คอื ข้อใด ฟงั ก์ชัน f(x) =ax +8
ก. (9, 6)
ข. (-6, 9) ก. 6
ค. (6, 9) ข. – 6
ง. (-9, 6) ค. 10
ง. – 10

กำหนดให้ A = { -2, -1,0,1,2 } ,B = { 1,2,3,4 } 5

 และ r = (x,y)AB y=x2 +1 ข้อมลู ใช้ 13. กำหนดให้ f = {(0, -1),(1, 3),(2, 4),
(3, 5), (5, 2) } ข้อใดต่อไปนี้เปน็ จริง
ตอบคำถาม ข้อ 9 - 11 ก. f(0) + f(1) = 1
ข. f(3) - f(5) = 3
9. ขอ้ มลู ข้างต้นข้อใดคือ r แบบแจกแจงสมาชกิ ค. f(5)f(0) = 0
ก. r = {(-1 ,2), (0, 1), (1,2)}
ข. r = {(-1,3), (1,1), (1,4)} ง. f(5) = 0.8
ค. r = {(-1,2), (1,1), (4,2)} f(3)
ง. r = {(-1,2), (0,1) }
14. กำหนดให้ f = {(3, 2),(4, 6),(5, 10),
10. ข้อใดคอื โดเมนของ r (7, 2), (8, 0) } ขอ้ ใดต่อไปนี้เป็นจรงิ
ก. Dr={ -1, 1, 4 } ก. f(3) + f(4) = 8
ข. Dr = { -1, 1 } ข. f(5) - f(7) = -2
ค. Dr = { -1, 0, 1 } ค. f(8)f(4) = 6
ง. Dr = { -1, 0 }
ง. f(5) ไม่เป็นจำนวนจรงิ
11. ข้อใดคือเรนจ์ของ r f(7)
ก. Rr ={ 2, 1, 2 }
ข. Rr = { 2, 1 } 15. ฟังก์ชนั ในข้อใดมจี ุดตำ่ สดุ ท่จี ุด (0, -4)
ค. Rr = { 2, 1, 4 }
ง. Rr = { 2, 0 } ก. y = 4x2 +4
ข. y = 4x2
12. กำหนดให้ f(x) = x -2 ขอ้ ใดต่อไปน้ี ค. y = x2 -4
ง. y = x2 +4
ถูกต้อง 16. กราฟของ y = x2 -7x +12 ตดั แกน x

 ก. Rf = y y0 ท่ีจดุ ใด
 ข. Rf = y y0 ก. (-4,0), (-3,0)
 ค. Df = x x2 ข. (-4,0), (3,0)
 ง. Df = x x0 ค. (4,0), (-3,0)
ง. (4,0), (3,0)

17. กำหนด A =1,2,3,4,5, 6
B =3,4,5,6,7และ
20. จากกราฟทกี่ ำหนดเปน็ กราฟของสมการ
 r = (x,y)∈A×B x+y=6 ในขอ้ ใด
ก. y = -(x - 5)2
ความสัมพันธ์ r คือข้อใด ข. y = -(x +5)2
ก. r = {(0,6), (1,5), (3,3)} ค. y = -x2 - 5
ข. r = {(1,5), (2,4), (3,3)} ง. y = -x2 + 5
ค. r = {(3,3), (4,2), (5,1)}
ง. r = {(1,5), (2,4)}
18. กำหนด A =-1,0,1,2,
B =1,2,3,4และ

 r = (x,y)∈A×B y=x+1

ความสัมพันธ์ r คือข้อใด
ก. r = {(0,1), (1,2), (2,3)}
ข. r = {(-1,3), (1,1), (1,4)}
ค. r = {(-1,2), (1,1), (2,4)}
ง. r = {(-1,2), (0,1)}

19. จากกราฟทกี่ ำหนดเป็นกราฟของสมการ

ในข้อใด

ก. y = -x2 + 4
ข. y = -x2 - 4
ค. y = x2 + 4
ง. y = x2 - 4

ชื่อ เลขที่ 7

ใบความรู้ที่ 2.1

ฟังก์ชัน

บทนิยาม
ฟังก์ชัน คือ เซตของคู่อันดับ ซึ่งคู่อันดับสองคู่อันดับใด ๆ ถ้ามีสมาชิกตัวหน้าเหมือน
กันแล้วสมาชิกตัวหลังต้องเหมือนกัน
เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทั้งหมด เรียกว่า โดเมน ของฟังก์ชัน
เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทั้งหมด เรียกว่า เรนจ์ ของฟังก์ชัน
ถ้า f เป็นฟังก์ชัน โดเมนของ f เขียนแทนด้วย Df และเรนจ์ของ f เขียนแทนด้วย Rf

แผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างซื่อของเพื่อนในกลุ่มกับความสูง

ซื่อของเพื่อนในกลุ่ม ความสูง
ตะวัน 170
175
ข้าวปั้น
ภูผา
ทิวา
ต้นกล้า

{(ตะวัน,170),(ข้าวปั้น,170),(ภูผา,170),(ทิวา,175), (ต้นกล้า,175)}

ตัวอย่างที่ 1 กำหนด f เป็นเซตของคู่อันดับ f={(1,3),(2,3),(3,4),(4,4),(5,5)}

1) จงตรวจสอบว่า f เป็นฟังก์ชันหรือไม่

2) ถ้า f เป็นฟังก์ชัน จงหาโดเมนและเรจน์ของฟังก์ชัน f

เนื่องจากสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน f
1 ไม่มีตัวใดซ้ำกันเลย หรืออาจกล่าวได้ว่า
2 3 สมาชิกตัวหน้าแต่ละตัวจับคู่กับสมาชิกตัวหลัง
3 4 เพียงตัวเดียวนั้นเอง

ดังนั้น f จึงเป็นฟังก์ชัน
4 5 Df = {1,2,3,4,5}
5 R f = {3,4,5}

8
ชื่อ เลขที่

ใบความรู้ที่ 2.1

ฟังก์ชัน

ตัวอย่างที่ 2 กำหนด f เป็นเซตของคู่อันดับ f={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,3)}

1) จงตรวจสอบว่า f เป็นฟังก์ชันหรือไม่
2) ถ้า f เป็นฟังก์ชัน จงหาโดเมนและเรจน์ของฟังก์ชัน f

1 1 เนื่องจากสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน f
2 2 มี 4 ซ้ำกัน หรืออาจกล่าวได้ว่า สมาชิกตัวหน้า
3 3 บางตัวจับคู่กับสมาชิกตัวหลังมากกว่า 1 ตัว

ดังนั้น f จึงไม่เป็นฟังก์ชัน
44

ตัวอย่างที่ 3 จงพิจารณาว่าแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างเซต A และ B ของฟังก์ชัน g และ h

แตกต่างกันอย่างไร

gh

UDg = A 1 a 1 a Dh = A
Rg = {a,b} B 2 b 2 b Rh= B
3 c
3c

AB AB

ถ้า f เป็นฟังก์ชันซึ่งมีโดเมนเป็นเซต A และเรนจ์เป็นสับเซตของเซต B
จะกล่าวว่า f เป็น ฟังก์ชันจาก A ไป B (function from A to B)

9
ชื่อ เลขที่

ใบความรู้ที่ 2.2

ฟังก์ชัน(2)

การจับคู่ระหว่างสองสิ่งที่มีความสัมพันธ์กันเขียนแทนด้วยคู่อันดับ คู่อันดับ (a,b) มี a เป็น
สมาชิกตัวหน้า และ b เป็นสมาชิกตัวหลัง คู่อันดับสองคู่อันดับใด จะเท่ากันก็ต่อเมื่อสมาชิกตัว
หน้าเท่ากันและสมาชิกตัวหลังเท่ากัน นั่นคือ

คู่อันดับ (a,b) = (c,d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
และ คู่อันดับ (a,b) (b,a) ยกเว้น a = b

บริษัทผลิตบะหมี่สำเร็จรูปยี่ห้อหนึ่ง ตั้งราคาขายบะหมี่สำเร็จรูปซองละ 5 บาท ตารางแสดง
“จำนวนบะหมี่และราคาบะหมี่” ดังนี้

จำนวนบะหมี่(ซอง) ราคาบะหมี่ (บาท)
1 5

2 10

3 15

4 20

5 25

การจับคู่ระหว่างจำนวนบะหมี่กับราคา เขียนแสดงในรูปคู่อันดับได้ดังนี้
(1,5) , (2,10) ,(3,15) , (4,20) , (5,25)

(1,5) อ่านว่า คู่อันดับ หนึ่งห้า มี 1 เป็นสมาชิกตัวหน้า และ 5 เป็นสมาชิกตัวหลัง
โดยข้อตกลงให้สมาชิกตัวหน้าแทนจำนวนบะหมี่ และสมาชิกตัวหลังแทนราคาบะหมี่ เช่น
(1,5) หมายถึง บะหมี่ 1 ซอง ราคา 5 บาท ดังนั้น (1,5) กับ (5,1) ย่อมไม่ใช่คู่อันดับเดียวกัน

บทนิยาม
การเท่ากันของคู่อันดับ (a,b) = (c,d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่า a และ b ที่ทำให้ ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่า x และ y ที่ทำให้

(a+2,b+10) = (6,12) (2x+y,24) = (6,3x-y)

วิธีทำ จากนิยามการเท่ากันของคู่อันดับ วิธีทำ จากนิยามการเท่ากันของคู่อันดับ

จะได้ว่า 2x+y = 6 1

จะได้ว่า a+2 = 6 และ b+10 = 12 3x-y = 24 2

ดังนั้น a = 4 และ b=2 1 + 2 ; 5x = 30
x=6
แทนค่า x ลงใน 1 จะได้ y = -6

ดังนั้น x = 6 และ y = -6

10

ฟังกช์ นั
ฟงั ก์ชนั สบั เซตของเซตของจำนวนจริงไปยงั เซตของจำนวนจรงิ ในกรณโี ดเมนและเรนจ์ของฟังกช์ ันเปน็ สบั เซตของ
เซตของจำนวนจรงิ ในการกำหนดฟังก์ชันมักใชว้ ธิ บี อกเงือ่ นไขในรูปสมการท่ีแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างตวั แปรตน้
x กบั ตวั แปรตาม y แทน การกำหนดในรูปเซตของเซตคู่อันดบั ในกรณีน้ี จะเขยี น y=f(x) แทน(x,y)f
และเรียก y ว่า เป็นคา่ ของฟังก์ชนั f ท่ี x ใช้สญั ลักษณ์ f(x) ซ่ึงอา่ นว่า เอฟของเอ็กซ์ หรือ เอฟเอ็กซ์
เชน่ กำหนดฟงั กช์ ัน f={(x,y)ly=3x+2} จะเขยี นเพยี ง y=3x+2 หรือ f(x)=3x+2

ตัวอย่างท่ี 1 พจิ ารณา ถ้า f แทนฟงั กช์ นั แลว้ f(a) = 1
f(b) = 3
a1 f(c) = 2
b2
c3 ดังนน้ั f(a)=1 , f(b)=3 และ f(c)=2

ถา้ ฟังก์ชนั f จับคู่กบั x2 -2x เขียนแทนด้วย
f : x→ x2 -2x หรือ f(x)= x2 -2x

เมือ่ x=1 จะได้ f(1) = 12 -2(1) = -1
เมอ่ื x=2 จะได้ f(2) = 22 -2(2) = 0

ดงั นน้ั f(1)=-1 และ f(2)=0

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ f เป็นฟงั ก์ชันและกำหนด Df จงเขยี น f แบบแจกแจงสมาชกิ
วธิ ีทำ f(x) = 2x-1

Df = { 0, 1, 2, 3 }
f(0) = 2(0)-1 = -1

f(1) = 2(1)-1 = 1

f(2) = 2(2)-1 = 3

f(3) = 2(3)-1 = 5
ดังนั้น f = { (0,-1), (1,1), (2,3), (3,5) }

11

ตวั อย่างที่ 3 จงหาโดเมนและเรจนข์ องฟงั กช์ นั f(x) = 2x+1

วธิ ีทำ จาก f(x) = 2x+1 ไมว่ ่าจะแทน x ด้วยจำนวนจริงใด ๆ จะสามารถหา f(x) ไดเ้ สมอ

ดงั นัน้ โดเมนของฟังก์ชัน f คอื เซตของจำนวนจริง เขยี นแทนด้วย Df = R
หาเรนจ์ของฟังกช์ นั f โดยให้ y = 2x+1

y-1 = 2x

x = y-1
2

จะเห็นวา่ ไมว่ ่าแทน y ดว้ ยจำนวนจรงิ ใดๆ จะสามารถหา x ท่ีคูก่ บั y ไดเ้ สมอ

ดงั น้ัน เรนจข์ องฟงั ก์ชัน f คือ เซตของจำนวนจรงิ เขียนแทนด้วย Rf= R
Df = R และ Rf = R
ดงั น้นั

ตวั อย่างท่ี 4 จงหาโดเมนและเรจนข์ องฟงั กช์ นั g(x) = 2
วิธที ำ จาก x+3
2
g(x) = x+ 3

เน่อื งจากในระบบจำนวนจริงไม่นิยามเศษสว่ นท่ีตัวสว่ นเปน็ ศนู ย์

ดังนน้ั x+3  0
x  -3

ดงั นน้ั โดเมนของฟังกช์ ัน g คือ เซตของจำนวนจริงยกเว้น -3

เขียนแทนดว้ ย Dg = {xRl x  -3}
2
หาเรนจข์ องฟังกช์ นั g โดยให้ y = x+3

x+3 = 2
y

x= 2-3
y

จะเหน็ วา่ ไมว่ ่าแทน y ดว้ ยจำนวนจริงใดๆท่ีไมใ่ ชศ่ นู ย์ จะสามารถหา x ท่ีค่กู ับ y ไดเ้ สมอ

ดังน้นั เรนจข์ องฟังก์ชนั g คือ เซตของจำนวนจรงิ เขยี นแทนดว้ ย Rg = {yRly  0 }

12

ใบความรู้ท่ี 2.4

ฟงั กช์ นั จากสบั เซตของเซตของ
จำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจรงิ (2)

ฟงั ก์ชัน
การพิจารณาว่าเซตของคูอ่ ันดับที่กำหนดให้เป็นฟังก์ชันหรือไม่ อาจพิจารณาได้จากกราฟของสมการท่ี
เปน็ เงอื่ นไข โดยลากเสน้ ขนานกบั แกน Y อาจพิจารณาได้จากกราฟของสมการท่เี ป็นเงอื่ นไข โดยลากเส้นขนาน
กับแกน Y แตถ่ ้ามเี ส้นขนานกบั แกน Y แม้เพียงเส้นเดยี ว ตัดกราฟมากกวา่ หนึ่งจดุ แลว้ เซตนั้นจะไมเ่ ปน็ ฟังก์ชนั

ตัวอยา่ งที่ 1 Y ให้ f เป็นฟงั ก์ชนั ทม่ี กี ราฟดังรปู
1) จงหา f(1), f(2), f(3), f(4) และ f(5)
2) จงหา x ทีท่ ำให้ f(x) = 6
3) จงหาค่าสูงสดุ ของ f(x) เมือ่ x ≤ 5

4) จงหาคา่ ต่ำสุดของ f(x) เมอื่ 2 ≤ x ≤ 5

X

วิธีทำ Y
1) จงหา f(1), f(2), f(3), f(4) และ f(5)
X
จากจุด (1,0), (2,0), (3,0), (4,0) และ (5,0) ลากเสน้
ต้งั ฉากกับแกน X ไปตดั กราฟ และลากจากจุดตัดบนกราฟ
ลากเสน้ ต้งั ฉากไปตดั แกน Y จะได้
f(1)=2, f(2)=6, f(3)=4, f(4)=2 และf(5)=4 ดังรูป

2) จงหา x ที่ทำให้ f(x) = 6
จากกราฟ พิจารณาค่าของ x เมือ่ f(x) = 6 จะได้ x=2

3) จงหาค่าสูงสุดของ f(x) เมือ่ x ≤ 5
จากกราฟ จะเหน็ วา่ คา่ สูงสดุ ของ f(x) คือ 6 เมือ่ x=2

4) จงหาค่าต่ำสดุ ของ f(x) เม่อื 2 ≤ x ≤ 5
จากกราฟ จะเหน็ ว่าคา่ ตำ่ สุดของ f(x) คอื 2 เมอ่ื x=4

13

ตัวอย่างที่ 2 ให้ r={(x,y) l y=3x-1} จงเขียนกราฟ r และพิจารณาวา่ r เปน็ ฟงั ก์ชนั หรือไม่

วิธีทำ แทน x ในสมการ y=3x-1 ด้วย 0, 1 และ 2 จะได้คูอ่ ันดบั ซงึ่ เป็นสมาชกิ ของเซต r ดังตาราง

x0 12
25
y -1 (1,2) (2,5)

คอู่ นั ดับ (x,y) (0,-1) และเมื่อให้ x เป็นจำนวนจริง จะเขียนกราฟของ r ได้ดังนี้
Y
เขยี นกราฟของคู่อันดับในตารางไดด้ งั รูป
Y (2,5)

y=3x-1
(1,2)

X X
(0,-1)

จากกราฟ พบวา่ ไมม่ เี ส้นขนานกับแกน Y เส้นใดตดั กราฟของ r มากกวา่ 1 จุด
ดังน้ัน r เป็นฟงั ก์ชัน

ตัวอย่างที่ 2 ให้ r={(x,y) l y2=x} จงเขียนกราฟ r และพจิ ารณาวา่ r เปน็ ฟังก์ชันหรอื ไม่
วิธที ำ แทน x ในสมการ y2=x ด้วย 0, 1 และ 4 จะได้คู่อนั ดบั ซึ่งเป็นสมาชิกของเซต r ดังตาราง

x 0 1 4
y 0 -1,1 -2,2
คู่อนั ดับ (x,y) (0,0) (1,-1), (1,1) (4,-2), (4,2)

เขียนกราYฟของคอู่ ันดับในตารางไดด้ ังรปู และเม่อื ให้ x เYป็นจำนวนจรงิ จะเข(4ยี ,น2ก)xร=า4ฟของy2=rxไดด้ ังนี้
(4,2)

(1,1)

(0,0) X X

(1,-1) (4,-2) (4,-2)

จากกราฟ พบว่า มเี ส้นตรงที่ขนานกบั แกน Y ทตี่ ดั กราฟสองจดุ เชน่ เส้นตรง x=4 ตดั กราฟสองจดุ
คอื (4,-2) และ (4,2)
ดังนัน้ r ไมเ่ ป็นฟังกช์ นั

14

ใบความรทู้ ี่ 2.5

ฟงั กช์ นั เชิงเส้น

ฟังกช์ ันเชิงเส้น
ฟังก์ชันเชิงเส้น (linear function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x) =ax+b เมื่อ a และ b
เปน็ จำนวนจริง โดยกราฟของฟงั กช์ นั เชิงเสน้ จะเปน็ เสน้ ตรง

ตัวอย่างที่ 1 ฟังก์ชันเชิงเสน้ ได้แก่

3) f(x) = x 2) f(x) = 2x+1 1) f(x) = Y-3x
Y Y

f(x) = x f(x) = 2x+1 X
X X f(x) = -3x

ตัวอยา่ งที่ 2 จงเขียนกราฟของ f(x) = x+2 ในระบบพกิ ดั ฉาก

วธิ ที ำ พิจารณา f(x) = x+2

เมือ่ แทน x ดว้ ย 0 จะได้ f(0)=2 นั่นคอื กราฟของ f ตัดแกน Y ท่จี ุด (0,2)

ถ้า f(x)=0 จะได้ x=-2 นั่นคอื กราฟของ f ตัดแกน X ที่จุด (-2,0)

เขียนกราฟของ f(x)=x+2 ได้ดงั น้ี Y
f(x)=x+2

(0,2)

(-2,0) X

15

ตัวอยา่ งที่ 3 กรณที ่ีสัมประสิทธิข์ อง x เปน็ ศนู ย์
ฟงั กช์ นั f(x) =ax+b เมื่อ a=0 จะไดฟ้ งั กช์ ัน f(x) = b มีชื่อเรียกว่า ฟงั ก์ชันคงตัว (constant

function) เชน่ f(x) = 5 และ g(x) = -5 Y
f(x) = 5

X

g(x) = -5

กรณที ส่ี มั ประสทิ ธขิ์ อง x เปน็ จำนวนจรงิ บวก กรณที ี่สัมประสทิ ธข์ิ อง x เปน็ จำนวนจรงิ ลบ
สมั ประสิทธข์ิ อง x มากขน้ึ กราฟจะเบนเขา้ หาแกน X
สัมประสิทธ์ขิ อง x มากข้นึ กราฟจะเบนเข้าหาแกน Y สมั ประสทิ ธ์ขิ อง x นอ้ ยลง กราฟจะเบนเข้าหาแกน Y

สัมประสทิ ธิ์ของ x นอ้ ยลง กราฟจะเบนเขา้ หาแกน X Y

Y h(x) =g2(xx) = x 1
2
f(x) = x

X X

f(x) = - 1 x
2
g(x) = -x

h(x) = -2x

ตวั อยา่ งที่ 4 จดุ (5,5) เมอ่ื y = 3 x + 2 อยบู่ นกราฟของ y หรอื ไม่
5
3
วธิ ีทำ จุด (5,5) เม่อื y = 5 x + 2

แทนคา่ x = 5 ในสมการ y = 3 x + 2
5

= 53(5)+2

=5

ดงั นั้น จดุ (5,5) อยบู่ นกราฟของ y = 3 x + 2
5

16

ใบความรู้ท่ี 2.6

ฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ (2)

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงเขยี นฟงั ก์ชันแทนสง่ิ ทก่ี ำหนดใหใ้ นรปู สมการ พร้อมท้ังเขียนกราฟ
Y
1) รถยนตค์ นั หนง่ึ ใชน้ ำ้ มัน 10 กโิ ลเมตรต่อลิตร

วิธที ำ จะไดฟ้ ังกช์ ันคอื y = 10x

เมอ่ื x แทนปริมาณน้ำมนั เปน็ ลติ ร

y แทนระยะทางเป็นกิโลเมตร

X

ตัวอย่างที่ 2 การให้บรกิ ารเครื่องออกกำลังกายทเี่ ด็กชายปลื้ม เปน็ สมาชกิ อยู่ มคี า่ ใชจ้ า่ ยเกดิ ข้ึน 2 จุด คือ
คา่ บำรุงรายเดือน เดอื นละ 250 บาท และค่าเขา้ ใช้บรกิ ารคร้ังละ 30 บาท จงตอบคำถามต่อไปน้ี
1) ค่าใชจ้ ่ายรวมต่อเดือนเขยี นเปน็ ฟังกช์ ันได้อย่างไร
2) เดือนมีนาคม เด็กชายปล้ืมเข้าใช้บรกิ าร 8 ครั้งต้องเสียคา่ ใชจ้ ่ายกีบ่ าท
3) เดอื นเมษายน เดก็ ชายปลมื้ เสยี ค่าใช้จา่ ยรวม 610 บาท เดก็ ชายปลื้มเข้าใชบ้ รกิ ารก่ีครง้ั
1) ค่าใชจ้ ่ายรวมต่อเดือนเขยี นเป็นฟงั ก์ชันไดอ้ ยา่ งไร
วิธที ำ จะได้ฟังกช์ ันคือ y = 30x+250 เมอ่ื x แทนจำนวนครง้ั ทใ่ี ช้บรกิ าร
y แทนคา่ ใชจ้ า่ ยรวมตอ่ เดอื น

2) เดอื นมีนาคม เดก็ ชายปลมื้ เข้าใช้บริการ 8 ครงั้ ต้องเสียคา่ ใช้จา่ ยกี่บาท
วิธีทำ แทน x = 8 ลงในสมการ จะได้ y = 30x+250
= 30(8)+250
= 490
ดงั น้นั เดือนมีนาคม เดก็ ชายปลมื้ เข้าใชบ้ ริการ 8 ครั้งต้องเสียคา่ ใชจ้ า่ ย 490 บาท

3) เดอื นเมษายน เด็กชายปล้ืมเสยี ค่าใช้จา่ ยรวม 610 บาท เด็กชายปลื้มเข้าใช้บรกิ ารกค่ี รง้ั

วิธที ำ แทน y = 610 ลงในสมการ จะได้ y = 30x+250
610 = 30x+250
30x = 360
X = 12

ดังนัน้ เดือนเมษายน เดก็ ชายปลืม้ เสียคา่ ใช้จ่ายรวม 610 บาท เดก็ ชายปล้มื เขา้ ใช้บรกิ าร 12 ครง้ั

17

ใบความรทู้ ่ี 2.7

ฟังก์ชันกำลังสอง
ฟังก์ชนั กำลงั สอง f(x) = ax2 + bx + c
function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป
ฟังก์ชันกำลังสอง (quadratic

เมื่อ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a  0ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันกำลังสองขึ้นอยู่กับ

a , b และ c โดยเมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกหรือจำนวนจริงลบ จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายข้ึน

หรอื ควำ่ ลงกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง มีช่ือเรียกว่า พาราโบลา (parabola) และจุดยอดของพาราโบลา
คือ จุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดของพาราโบลาสามารถเขียนให้อยู่รูปมาตรฐานคือ f(x) = a(x - h)2 + k

ซึ่งทำได้โดยการจัดบางส่วนของสมการให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เพื่อหาจุดยอดของกราฟหรือจุด
(h,k) Y Y

X f(x) = ax2 + bx + c X
เมื่อ a < 0
f(x) = ax2 + bx + c เมือ่ a > 0 จดุ สูงสดุ ของพาราโบลา

จดุ ตำ่ สุดของพาราโบลา

ตวั อยา่ ง y = ax2 เปน็ พาราโบลา 2) กราฟของฟงั ก์ชันอยใู่ นรูป y = ax2 + c
1) กราฟของฟงั กช์ ันอยู่ในรูป
เป็นพาราโบลา มจี ุดยอดอย่ทู ่ี (0,c)
มีจุดยอดอยทู่ ี่ (0,0)
y = x2+1
y = x2

3) กราฟของฟงั กช์ นั อยู่ในรูป y = a(x - h)2 3) กราฟของฟังก์ชันอยใู่ นรูป y = a(x -h)2 + k

เปน็ พาราโบลา มจี ดุ ยอดอยทู่ ี่ (h,0) เปน็ พาราโบลา มจี ุดยอดอยูท่ ่ี (h,k)

y = (x - 1)2 y = 2(x - 2)2 + 1

18

จุดยอด (h,k) เปน็ จุดวกกลบั เม่อื กราฟเปน็ พาราโบลาหงาย คา่ ตำ่ สุดของฟงั กช์ ัน f คอื k
เมอ่ื กราฟเป็นพาราโบลาควำ่ คา่ สูงสุดของฟังก์ชัน f คอื k

จากสมการ y = ax2 + bx + c ทำให้อยู่ในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์
2
จะเขยี นได้ในรูป y = a x -  - b + c - b2
2a 4a
กราฟของ y = ax2 + bx + c , a  0

มีจุดยอดหรือจดุ วกกลบั ท่จี ดุ  - b , c - b2  หรือ เขยี นในรปู  - b , f - b  
 2a 4a   2a 2a 
 

ตัวอย่าง จงหาจุดวกกลบั แกนสมมาตร และคา่ สูงสดุ หรือคา่ ตำ่ สดุ ของกราฟของฟงั ก์ชัน พรอ้ มทงั้ เขียนกราฟ

1) y = x2 - 2x + 5 วิธีทำ ทำให้อยู่ในรปู y = a(x -h)2 + k

จะเขยี นได้ในรูป y = a x -  - b 2 + c - b2
2a 4a
2
y = x2 - 2x + 5 y = 1 x -  - -2 +5- (-2)2
2(1) 4(1)
(1,4) y = (x - 1)2 + 4

จดุ วกกลบั คอื (1,4)

แกนสมมาตร คอื x=4

ค่าต่ำสดุ ของฟังก์ชัน คอื 4
x=4 เมือ่ x=0 จะได้ y = (0 - 1)2 + 4 = 5 คอื จุด (0,5)

x=2 จะได้ y = (2 - 1)2 + 4 = 5 คอื จดุ (0,5)

19

ใบความรทู้ ่ี 2.8

ฟงั ก์ชนั กำลังสอง(2)

ฟังกช์ นั กำลงั สอง

ตัวอย่าง ชายคนหนึ่งโยนลูกบอลขึ้นไปในอากาศในแนวดิ่ง ถ้าความสูงของลูกบอลจากพื้นดิน (มีหน่วยเป็นฟุต) หา
ไดจ้ าก f(t) = - t2 + 2t + 3 เมอ่ื t แทนระยะเวลาตั้งแตเ่ ร่มิ โยนลูกบอล (มหี น่วยเป็นวนิ าที) จะหาวา่
1) เมือ่ เวลาผา่ นไปนานเท่าใด ลกู บอลจงึ จะอยูใ่ นตำแหนง่ ที่สูงที่สุดจากพ้ืนดิน และลกู บอลจะอยสู่ ูงจากพ้ืนดินเทา่ ใด

วิธีทำ เขียน f(t) = - t2 + 2t + 3 ให้อยู่ในรปู f(t) = a(t - h)2 + k ไดด้ ังน้ี
f(t) = - t2 + 2t + 3
= - (t2 - 2(t)(1) + 12) + 12 + 3
= - (t - 1)2 + 4

จะได้ a = -1 , h = 1 และ k = 4
เน่ืองจาก a < 0 ดงั น้นั กราฟของฟงั กช์ ัน f จะคว่ำลงและมีจดุ ยอดที่จุด (1,4)
นน่ั คือ เมื่อเวลา 1 วินาที ลกู บอลจึงจะอย่ใู นตำแหนง่ ทีส่ ูงทส่ี ุดจากพนื้ ดิน และลกู บอลจะอยสู่ งู จากพื้นดิน 4 ฟตุ

2) เมอ่ื เวลาผา่ นไปนานเท่าใด ลูกบอลจงึ จะตกถึงพนื้ ดิน

วิธีทำ ลูกบอลตกถึงพนื้ ดิน เมอ่ื f(t) = 0
จะได้ -t2 + 2t + 3 = 0
t2 - 2t - 3 = 0
(t - 3)(t + 1) = 0

ดงั นั้น t = 3 และ t = -1
เนอ่ื งจาก ระยะเวลาที่โยนลูกบอลข้ึนไปจนกระทัง่ ลูกบอลตกถงึ พ้ืนดินจะต้องมากกว่าศูนย์
ดังนนั้ เม่อื เวลาผ่านไป 3 วินาที ลกู บอลจงึ จะตกถงึ พืน้

ชื่อ: เลขที่: 20

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของฟังก์ชันได้
2. นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันในการแก้ปัญหาได้

ใบกิจกรรมที่ 2.1 ฟังก์ชัน

1. ให้นักเรียนระบุชื่อลงในตำแหน่งที่นั่งของนักเรียนในห้องเรียนแต่ละคนในกลุ่มลง
ในตาราง

4






3





แถวในแนวตั้ง

2






1





1
2 34 5
แถวในแนวนอน

2. ให้นักเรียนเขียนคู่อันดับของแต่ละคนจากตำแหน่งในตาราง โดยแถวในแนวนอน
แทนตำแหน่งสมาชิกตัวหน้า และแถวในแนวตั้งแทนตำแหน่งสมาชิกตัวหลัง

ชื่อ คู่อันดับ
ชื่อ คู่อันดับ
ชื่อ คู่อันดับ
ชื่อ คู่อันดับ
ชื่อ คู่อันดับ

21

ใบกิจกรรมที่ 2.1 ฟังก์ชัน

3. จากแผนภาพการจับคู่ระหว่างสมาชิกของเซต A และ B ของข้อใดเป็นฟังก์ชัน

AB A B
ขุนแผน วันทอง
a1 แก้วกิริยา
b2 ศรีมาลา
c3
d4
e5

4. กำหนดคู่อันดับในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงเขียน ในช่องเป็นฟังก์ชันหรือไม่เป็นฟังก์ชัน
พร้อมทั้งให้เหตุผล

คู่อันดับ เป็นฟังก์ชัน ไม่เป็น เหตุผล
ฟังก์ชัน


{(a,p), (b,q), (c,i), (d,s)}





{(x,y), (x,z)}




{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)}



{(1,1), (1,-1), (2,4), (2,-4)}

ชื่อ: เลขที่: 22

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของฟังก์ชันได้
2. นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันในการแก้ปัญหาได้

ใบกิจกรรมที่ 2.2 ฟังก์ชัน(2)

1. จงหาค่า a และ b ที่ทำให้ (a,b) = (-3,2)

2. จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x+y,4) = (10,x-y)

23

ใบกิจกรรมที่ 2.2 ฟังก์ชัน(2)

3. จงหาค่า a และ b ที่ทำให้ (a+5,b-3) = (-3,2)

4. จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (5x+y,4) = (10,2x-y)

24

จุดประสงค์ 1.นกั เรยี นสามารถอธบิ ายความสัมพนั ธข์ องฟงั ก์ชันจากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยังเซตของจำนวนจรงิ ได้
2.นักเรยี นสามารถใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั ฟงั กช์ นั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยังเซตของจำนวนจรงิ ในการแก้ปญั หาได้

ใบกจิ กรรมท่ี 2.3

ฟงั กช์ ันจากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจรงิ

1. จากแผนภาพแสดงฟังกช์ นั f จงเติมคา่ ของฟังก์ชนั f

f 15
26
a1 37
b2 48
c3
d4

f(a) =………………………… f(1) =…………………………
f(b) =………………………… f(2) =…………………………
f(c) =………………………… f(3) =…………………………
f(d) =………………………… f(4) =…………………………

2. กำหนดให้ f เป็นฟังกช์ ันและกำหนด Df จงเขียน f แบบแจกแจงสมาชกิ เมอื่

f(x) = 3x+3 f(x) = x2-1
Df = { -1, 0, 1, 2 } Df = { -2, -1, 0, 1 }
f(-1) =…………………………………… f(-2) =……………………………………

f(0) =…………………………………… f(-1) =……………………………………

f(1) =…………………………………… f(0) =……………………………………

f(2) =…………………………………… f(1) =……………………………………

ดงั นน้ั f = ………………………………………………. ดังนั้น f = ……………………………………………….

ใบกจิ กรรมที่ 2.3 25

ฟงั กช์ นั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจรงิ

3. จงหาโดเมนและเรจน์ของฟังกช์ นั f(x) = 5x-2

4. จงหาโดเมนและเรจนข์ องฟงั กช์ ัน g(x) = 1
2x - 5

26

จดุ ประสงค์ 1.นกั เรยี นสามารถอธิบายกราฟความสัมพันธข์ องฟังก์ชนั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจรงิ ได้
2.นกั เรยี นสามารถใชค้ วามร้เู กีย่ วกบั กราฟของฟังก์ชนั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจริงในการแกป้ ัญหาได้

ใบกจิ กรรมท่ี 2.4

ฟงั กช์ ันจากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจริง(2)

1. ให้ f เปน็ ฟYังกช์ นั ท่ีมกี ราฟดังรูป 1) จงหา f(1), f(2), f(3), f(4), f(5), f(6)
2) จงหา x ท่ที ำให้ f(x) = 10
3) จงหาค่าสูงสดุ ของ f(x) เมื่อ x ≤ 5
4) จงหาคา่ ต่ำสุดของ f(x) เมอ่ื 3 ≤ x ≤ 7

X Y
วิธที ำ
1) จงหา f(1), f(2), f(3), f(4), f(5), f(6)

จากจดุ (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5,0), (6,0) ลากเส้น
ตงั้ ฉากกับแกน X ไปตัดกราฟ และลากจากจดุ ตดั บนกราฟ
ลากเสน้ ต้งั ฉากไปตดั แกน Y จะได้
f(1)=4, f(2)=7, f(3)=10, f(4)=6, f(5)=2, f(6)=4 ดงั รูป

2) จงหา x ทท่ี ำให้ f(x) = 10 X
จากกราฟ พจิ ารณาค่าของ x เม่อื f(x) = 10 จะได้ x=3

3) จงหาคา่ สูงสดุ ของ f(x) เม่ือ x ≤ 5
จากกราฟ จะเห็นว่าค่าสูงสุดของ f(x) คือ 10 เมือ่ x=3

4) จงหาค่าต่ำสุดของ f(x) เมือ่ 3 ≤ x ≤ 7
จากกราฟ จะเห็นว่าคา่ ต่ำสดุ ของ f(x) คอื 2 เม่ือ x=5

ใบกจิ กรรมท่ี 2.4 27

ฟงั กช์ ันจากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจริง(2)

2. ให้ r={(x,y) l y=5-2x} จงเขียนกราฟ r และพิจารณาว่า r เปน็ ฟงั ก์ชันหรอื ไม่

x0 12
31
y5 (1,3) (2,1)
และเมอ่ื ให้ x เป็นจำYนวนจริง จะเขยี นกราฟของ r ไดด้ ังน้ี
คู่อันดับ (x,y) (0,5)

เขียนกราฟของคอู่ ันดับในตารางได้ดงั รปู
Y
(1,3)

(0,5)

y=5-2x

(2,1)
XX

ดังน้นั r ……………………………………………….

3. ให้ r={(x,y) l y2=9-x } จงเขียนกราฟ r และพิจารณาวา่ r เป็นฟังกช์ ันหรอื ไม่

x059
y -3,3 -2,2 0

คอู่ ันดับ (x,y) (0,-3), (0,3) (5,-2), (5,2) (0,0)

เขียนกราฟของคู่อนั ดบั ในตารางได้ดังรปู และเม่อื ให้ x เป็นจำนวนจริง จะเขยี นกราฟของ r ได้ดงั นี้
Y(0,3) Y
(5,2) (5,2)

(9,0) y2=9-x
XX

(0,-3) (5,-2) (5,-2)

ดงั น้ัน r r……ไม…เ่ ป…็น…ฟ…งั …ก…ช์ ัน………………………….

28

จุดประสงค์ 1.นักเรยี นสามารถอธิบายความสัมพนั ธ์ของฟงั ก์ชนั เชิงเสน้ และกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นได้
2.นกั เรยี นสามารถใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั ความสัมพันธ์ของฟงั กช์ นั เชิงเส้นและกราฟของฟังกช์ นั เชิงเสน้ ในการแกป้ ญั หาได้

ใบกจิ กรรมท่ี 2.5

ฟงั กช์ ันเชงิ เสน้

1. จงจับคู่สมการกบั กราฟที่กหนดให้ต่อไปน้ี

(1) y = -1-x (2) y = 2 x + 4 (3) y = - 1 x+ 2 (4) y-x = -3
5 2

YY

XX

Y Y
X X

ใบกจิ กรรมที่ 2.5 29

ฟงั กช์ ันเชงิ เสน้

2. จงเขียนกราฟของฟงั ก์ชันที่กำหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 2) f(x) = 3-x 1 3
1) f(x) = x+3
x0
x -3 0 1 y
y คู่อนั ดบั
ค่อู ันดบั
Y
Y
(1,3)

(0,5) y=5-2Xx
X

(2,1)

กราฟตัดแกน X ที่จดุ กราฟตดั แกน X ที่จุด
กราฟตัดแกน Y ท่ีจุด กราฟตัดแกน Y ทจ่ี ุด

3. จงพิจารณาว่าจุดท่กี ำหนดใหต้ ่อไปนีอ้ ยูบ่ นกราฟของฟงั กช์ ันทีก่ ำหนดใหห้ รือไม่

1) จดุ (1,-1) เม่อื x+y = 0

วธิ ที ำ แทนค่า x = ในสมการ y =

=

=

ดงั นนั้ (5,2) (5,2)
y2=9-x

2) จดุ (-1,-9) เมอ่ื y = 4x-5

วิธที ำ แทนค่า x = ในสมการ y =

=

=

ดงั น้นั

30

จดุ ประสงค์ 1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายความสมั พันธ์ของฟังกช์ ันเชงิ เส้นมาประยกุ ต์ใชก้ บั โจทยป์ ัญหาได้
2. นักเรียนสามารถใช้ความรูเ้ ก่ยี วกบั ความสมั พันธข์ องฟังกช์ นั เชงิ เสน้ มาประยกุ ต์ใชใ้ นการแกโ้ จทย์ปญั หาได้

ใบกจิ กรรมที่ 2.6

ฟงั กช์ ันเชงิ เสน้ (2)

1. จงเขียนฟังกช์ ันแทนสิ่งท่ีกำหนดให้ในรูปสมการ

1) ครูให้นกั เรียนทำแปลงเกษตรโดยกำหนดใหด้ ้านยาวยาวกวา่ 80% ของดา้ นกว้างอยู่ 2 เมตร
วธิ ที ำ จะได้ฟังก์ชันคอื y = (1,3)
เมอื่ x แทน

(0,5) y แทน

2) รา้ นคา้ ขายสินคา้ ช้ินละ 5 บาทโดยมีตน้ ทุนการผลติ คงท่คี ือ 10 บาท y=5-2x

วธิ ีทำ จะไดฟ้ งั กช์ ันคือ y = (2,1) เมือ่ x แทน
y แทน

2. รา้ นค้าขายสินคา้ ชนิ้ ละ 150 บาทโดยมตี น้ ทนุ การผลติ คงทีค่ อื 3,000 บาท ตอบคำถามตอ่ ไปนี้

1) เขียนฟังก์ชนั เชงิ เส้นแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งกำไรและจำนวนสินค้า

วธิ ีทำ จะได้ฟงั ก์ชนั คอื y = เมอื่ x แทน

y แทน

2) ร้านค้าขายสนิ ค้า 25 ชิน้ ไดก้ ำไรเท่าไร

วธิ ีทำ แทน x = ลงในสมการ จะได้ y =

=

=

ดังนัน้ (5,2) (5,2) y2=9-x

3) ร้านค้าได้กำไร 1,650 บาทเมื่อขายสนิ คา้ ก่ชี น้ิ y=
วธิ ีทำ แทน y = ลงในสมการ จะได้ =
=
ดงั นน้ั
X=

31

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธบิ ายความสมั พันธ์ของฟังกช์ ันกำลงั สองและกราฟของฟงั กช์ ันกำลังสองได้
2. นกั เรียนสามารถใช้ความรู้เกย่ี วกับความสัมพันธ์ของฟังกช์ นั กำลงั สองมาใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้

ใบกจิ กรรมที่ 2.7

ฟงั กช์ นั กำลงั สอง

1. จงเขียนจดุ วกกลบั แกนสมมาตร คา่ สงู สุด หรือคา่ ต่ำสดุ ของฟงั ก์ชันท่ีกำหนดให้

ฟงั ก์ชนั (1,3จดุ) วกกลบั แกนสมมาตร คา่ สงู สุด คา่ ตำ่ สดุ
1) y = 6x2 (0,5)((00,,04)) X=0 - 0
2) y = -5x2 + 4 X=0 0 -
3) y = (x -5)2 (5,0) X=5 - 0 y=5-2x
4) y = 3(x + 1)2 - 15 (2,1)(1,-15) X=1 - -15
5) y = - 2(x - 2)2 + 7 X=2 7 -
(2,7)

2. จงหาจุดวกกลับ แกนสมมาตร และคา่ สูงสดุ หรือค่าต่ำสดุ ของกราฟของฟังก์ชัน พรอ้ มทัง้ เขียน

กรา1ฟ) y = x2 + 2x + 4 วธิ ที ำ ทำให้อยใู่ นรปู y = a(x -h)2 + k
(5,2) 2
จะเขียนได้ในรปู y = a  x -  - b + c - b2
2a  4a
2(5+,24)
y = 1 x -  - 2 - (2)2
y = 2(1) 4(1)
(x + 1)2 + 3
y2=9-x
จุดวกกลับ คือ (-1,3)

แกนสมมาตร คือ x= -1

ค่าตำ่ สดุ ของฟงั ก์ชนั คอื 3
เมอื่ x=0 จะได้ y = (0 + 1)2 + 4 = 5 คือจดุ (0,5)

x=2 จะได้ y = (2 - 1)2 + 4 = 5 คอื จุด (0,5)

จดุ ประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธบิ ายความสมั พนั ธข์ องฟังกช์ ันกำลังสองและกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สองได้ 32
2. นักเรียนสามารถใชค้ วามรูเ้ กี่ยวกบั ความสัมพันธข์ องฟงั กช์ นั กำลงั สองมาใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้
y=5-2x
ใบกจิ กรรมที่ 2.8

ฟงั กช์ ันกำลงั สอง(2)

1, โยนลกู บอลข้นึ ไปในอากาศแนวดง่ิ ถา้ ความสงู ของลูกบอลในหนว่ ยฟุตที่โยนขึ้นไป หาได้จากสูตร
f(t) = - 2t2 + 6t เม่ือ t แทนเวลาเปน็ วนิ าที จงหา
1) เวลาในขณะทล่ี กู บอลอยทู่ ี่จดุ สูงสุดจากพน้ื
2) ระยะทางทลี่ กู บอลอยู่ทจ่ี ุดสงู สุดจากพ(น้ื 0,5)
3) นานเท่าใดทลี่ ูกบอลตกถึงพืน้

(2,1)

(5,2) (5,2)
y2=9-x

ชื่อ : เลขที่ : 33

ใบงานที่ 2.1

ฟังก์ชัน

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของฟังก์ชันได้
2. นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันในการแก้ปัญหาได้

1. กำหนดคู่อันดับในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงเขียน ในช่องเป็นฟังก์ชันหรือไม่เป็นฟังก์ชัน
พร้อมทั้งให้เหตุผล

คู่อันดับ เป็นฟังก์ชัน ไม่เป็น เหตุผล
ฟังก์ชัน

{(1,a), (1,b), (1,c)}




{(1,a), (2,b), (3,c), (4,a)}




{(2,1), (3,2), (4,2), (5,3)}




{(0,0), (0,1), (2,0), (3,0)}




{(1,1), (-1,1), (2,4), (-2,4)}




2. จงเขียนโดเมนและเรจน์ของฟังก์ชันที่กำหนด

ฟังก์ชัน โดเมน เรนจ์

{(1,a), (2,b), (3,3)}



{(2,4), (3,6), (4,8)}



{(0,0), (1,1), (2,4), (3,9)}



{(1,c), (2,c), (3,c), (4,c), (5,c)}



{(0,-5), (-3,-4), (3,-4), (-4,-3)}

ชื่อ : เลขที่ : 34

ใบงานที่ 2.2

ฟังก์ชัน (2)

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของฟังก์ชันได้
2. นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันในการแก้ปัญหาได้

คำชี้แจง จงหาค่า x และ y ในแต่ละคู่อันดับต่อไปนี้

1.(x,y) = (3,4) 6.(x-1,0) = (x+y,x-2)

2.(x,y) = (5,2) 7.(5,2x+y) = (5,y-x+3)

3.(x,3) = (4,y) 8.(2x+4,y) = (y,3)

4.(x+1,3) = (2,y-1) 9.(x+y,0) = (x-y,0)

5.(x+y,4) = (2,x) 10.(y-2,2x+1) = (x-1,y-2)

35

ใบงานท่ี 2.3
ฟงั กช์ นั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ

ไปยังเซตของจำนวนจรงิ

จุดประสงค์ 1.นักเรยี นสามารถอธิบายความสมั พนั ธ์ของฟงั ก์ชันจากสับเซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยังเซตของจำนวนจรงิ ได้
2.นกั เรยี นสามารถใชค้ วามรู้เก่ยี วกบั ฟังกช์ ันจากสับเซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยังเซตของจำนวนจริงในการแกป้ ัญหาได้

1. กำหนดให้ f เป็นฟงั ก์ชนั และกำหนด Df= {-2, -1, 0, 1, 2} จงเขียน f แบบแจกแจงสมาชกิ เม่ือ

1) f(x) = x2 2) f(x) = x+2

f(-2) =…………………………………… f(-2) =……………………………………
f(-1) =…………………………………… f(-1) =……………………………………
f(0) =…………………………………… f(0) =……………………………………
f(1) =…………………………………… f(1) =……………………………………
f(2) =…………………………………… f(2) =……………………………………

ดงั นั้น f = ………………………………………………. ดงั นนั้ f = ……………………………………………….

2. ให้ f(x)= 1 เม่ือ x < 1
x เม่ือ 1 ≤ x ≤ 3
2 เม่อื x > 3

จงหา f(-2), f(0), f(1), f(3), f(3+h) และ f(3+h)-f(3) เมื่อ h > 0

f(-2) =……………………………………………………
f(0) =……………………………………………………
f(1) =……………………………………………………
f(3) =……………………………………………………
f(3+h) =……………………………………………………
f(3+h)-f(3) =……………………………………………………

36

ใบงานท่ี 2.4
ฟงั กช์ นั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ

ไปยงั เซตของจำนวนจรงิ (2)

จุดประสงค์ 1.นักเรยี นสามารถอธิบายกราฟความสมั พันธ์ของฟงั กช์ นั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจรงิ ได้
2.นกั เรยี นสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกบั กราฟของฟงั ก์ชนั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจริงในการแกป้ ญั หาได้

1. จงเขียนกราฟของ r และพจิ ารณาวา่ r เป็นฟงั กช์ ันหรือไม่

1) r1 = {(x,y) l y=3-x} 2) r2 = {(x,y) l y2=x+1}

x -1 0 3 x -1 0 3
y y
(x,y) (x,y)

ดงั นัน้ r ………………………………………………. ดังนนั้ r ……………………………………………….

3) r3 = {(x,y) l y=4-x2} -2 -1 0 1 2

x
y
(x,y)

ดังนนั้ r ……………………………………………….

37

ใบงานที่ 2.5
ฟงั กช์ นั เชงิ เสน้

จดุ ประสงค์ 1.นกั เรียนสามารถอธบิ ายความสัมพันธข์ องฟงั ก์ชนั เชงิ เสน้ และกราฟของฟังกช์ ันเชิงเส้นได้
2.นกั เรยี นสามารถใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั ความสมั พันธข์ องฟงั กช์ นั เชิงเสน้ และกราฟของฟงั ก์ชนั เชงิ เสน้ ในการแก้ปัญหาได้

1. จงเขยี นกราฟของฟังกช์ นั y = x-2 2 2. จงเขยี นกราฟของฟงั กช์ นั ต่อไปนบ้ี นระบบพิกดั ฉากเดียวกัน
y1 = 4+x และ y2 = 4-x
x -2 0
y x0 x0
ค่อู ันดบั
y 0y 0
Y
(x,y) (x,y)

Y

X

X

กราฟตัดแกน X ทจี่ ุด
กราฟตัดแกน Y ที่จดุ

3. จงพจิ ารณาวา่ จดุ ท่กี ำหนดใหต้ อ่ ไปนี้อยูบ่ นกราฟของฟังก์ชันทกี่ ำหนดให้หรือไม่

จดุ (-3,10) เมือ่ y = 8- 2 x
3
วิธที ำ แทนคา่ x = ในสมการ y =

=

=

ดังน้นั

38

ใบงานท่ี 2.6
ฟังกช์ ันเชงิ เสน้ (2)

จดุ ประสงค์ 1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายความสมั พนั ธ์ของฟังกช์ นั เชงิ เสน้ มาประยกุ ตใ์ ช้กับโจทยป์ ญั หาได้
2. นักเรียนสามารถใช้ความรูเ้ กีย่ วกับความสมั พนั ธข์ องฟงั กช์ ันเชิงเสน้ มาประยุกตใ์ ชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ญั หาได้

1. ครใู ห้นักเรยี นขดุ หลมุ เพื่อปลกู ตน้ ไม้โดยกำหนดให้ดา้ นยาวยาวกว่า 50% ของดา้ นกว้างอยู่ 1.3 เมตร ตอบคำถามตอ่ ไปน้ี

1) เขยี นฟงั กช์ นั เชิงเส้นแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างด้านยาวและด้านกว้าง

วธิ ที ำ จะได้ฟังกช์ นั คอื y = เมือ่ x แทน

y แทน

2) หลุมกว้าง 0.5 เมตร จะมีความยาวเท่าไร 3) แปลงเกษตรยาว 1.5 เมตร จะมีความกว้างเทา่ ไร

วธิ ที ำ แทน x = ลงในสมการ วธิ ที ำ แทน y = ลงในสมการ
จะได้ y = จะได้ y =
= =
= =
X=
ดงั น้นั

ดงั นั้น

1. ครูใหน้ กั เรียนขดุ หลุมเพอ่ื ปลกู ต้นไมโ้ ดยกำหนดให้ด้านยาวยาวกวา่ 50% ของดา้ นกว้างอยู่ 1.3 เมตร ตอบคำถามตอ่ ไปนี้

1) เขยี นฟงั กช์ ันเชิงเสน้ แสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งด้านยาวและดา้ นกว้าง

วิธีทำ จะได้ฟังกช์ นั คอื y = เมือ่ x แทน

y แทน

2) หลุมกวา้ ง 0.5 เมตร จะมีความยาวเทา่ ไร 3) แปลงเกษตรยาว 1.5 เมตร จะมีความกวา้ งเทา่ ไร

วธิ ีทำ แทน x = ลงในสมการ วิธีทำ แทน y = ลงในสมการ
จะได้ y = จะได้ y =
= =
= =
X=
ดงั น้ัน
ดังนัน้

39

ใบงานที่ 2.7
ฟังกช์ นั กำลงั สอง

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธบิ ายความสัมพันธ์ของฟงั ก์ชันกำลงั สองและกราฟของฟังกช์ นั กำลังสองได้
2. นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกย่ี วกับความสมั พนั ธข์ องฟังกช์ ันกำลงั สองมาใชใ้ นการแก้ปัญหาได้

1. จงเขียนจดุ วกกลับ แกนสมมาตร คา่ สูงสดุ หรือคา่ ตำ่ สุดของฟงั ก์ชันทกี่ ำหนดให้

ฟงั ก์ชัน จุดวกกลับ แกนสมมาตร คา่ สูงสุด ค่าตำ่ สุด
1) y = - 2x2 X=
2) y = 3x2 + 1 X=
3) y = (x + 4)2 X=
4) y = -(x - 2)2 -5 X=
5) y = - 2(x + 4)2 -3 X=

2. จงเขียนจุดยอด ลกั ษณะกราฟ พร้อมที้งวาดกราฟของฟังก์ชันท่ีกำหนดให้คร่าวๆ

ฟังก์ชัน จุดยอด ลกั ษณะกราฟ กราฟ
1) y = x2 -4x + 7
Y

2) y = 3x2 + 6x -9 -X
3) y = -x2 + 3x - 1 Y

X
0
-Y

X

40

ใบงานท่ี 2.8
ฟงั กช์ นั กำลังสอง(2)

จดุ ประสงค์ 1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายความสัมพนั ธ์ของฟังกช์ ันกำลังสองและกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองได้
2. นักเรยี นสามารถใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั ความสัมพันธ์ของฟังกช์ นั กำลังสองมาใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้

1. โยนลกู บาสเกตบอลข้ึนไปในอากาศแนวดิง่ ถ้าความสงู ของลกู บอลในหน่วยฟุตทโ่ี ยนข้ึนไป หาไดจ้ ากสตู ร
f(t) = 12t -3t2 เมื่อ t แทนเวลาเปน็ วนิ าที จงหา
1) เวลาในขณะท่ีลกู บอลอยูท่ ี่จุดสูงสดุ จากพ้นื และระยะทางที่ลกู บอลอย่ทู ีจ่ ดุ สูงสดุ จากพน้ื
2) ลกู บาสเกตบอลจะตกถึงพื้นเมือ่ เวลาผา่ นไปก่ีวนิ าที

41

แบบทดสอบก่อน - หลงั เรยี น เรื่อง ฟังกช์ นั

คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นเลือกคำตอบทีถ่ ูกต้องทส่ี ุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครือ่ งหมาย × ลงในกระดาษคำตอบ

1. ความสมั พันธ์ในขอ้ ใดไม่เป็นฟังกช์ ัน 5. กำหนดให้ (x +1,4) = (3,y -2) แล้ว (x,y)
ก. {(0,5), (1,6), (2,9)} คือข้อใด
ข. {(1,2), (2,3), (3,4)} ก. (2, 6)
ค. {(4,2), (5,3), (6,4)} ข. (2, 5)
ง. {(1,1), (1,3), (2,5)} ค. (3, 6)
ง. (3, 5)
2. ความสมั พนั ธใ์ นข้อใดเปน็ ฟังก์ชนั
ก. {(0,1), (0,2), (2,1), (1,3)} 6. กำหนด f(x) = 2x2 +2x -4 ขอ้ ใด
ข. {(0,2), (1,1), (2,2), (3,0)}
ค. {(1,1), (2,0), (2,3), (3,1)} ถูกต้อง
ง. {(1,2), (0,3), (1,3), (2,2)}
f(0) =0
3. ความสมั พนั ธ์ในข้อใดเป็นฟังก์ชัน ก. f(-1) =4
ข. f(b+1) =2b2 +6b-4
 ก. (x,y) y>2x ค. f(a) =2a2 +2a-4
7. กำหนด f(x -1) = x +2 ดังนน้ั f(0) มคี ่า
 ข. (x,y) x+y2=5
ตรงกบั ข้อใด
 ค. (x,y) y= x ก. 3
ข. 4
 ง. (x,y) x=7 ค. 5
ง. 6
4. กำหนดให้ (x+3,8)=(-6,y+2)แลว้ (x,y) 8. จงหาค่าของ a เม่ือ จุด ( 1, -2 ) อยู่บน

คือข้อใด ฟังกช์ ัน f(x) =ax +8
ก. (9, 6)
ข. (-6, 9) ก. 6
ค. (6, 9) ข. – 6
ง. (-9, 6) ค. 10
ง. – 10

กำหนดให้ A = { -2, -1,0,1,2 } ,B = { 1,2,3,4 } 42

 และ r = (x,y)AB y=x2 +1 ข้อมูลใช้ 13. กำหนดให้ f = {(0, -1),(1, 3),(2, 4),
(3, 5), (5, 2) } ข้อใดต่อไปนี้เป็นจรงิ
ตอบคำถาม ข้อ 9 - 11 ก. f(0) + f(1) = 1
ข. f(3) - f(5) = 3
9. ข้อมลู ข้างตน้ ข้อใดคอื r แบบแจกแจงสมาชิก ค. f(5)f(0) = 0
ก. r = {(-1 ,2), (0, 1), (1,2)}
ข. r = {(-1,3), (1,1), (1,4)} ง. f(5) = 0.8
ค. r = {(-1,2), (1,1), (4,2)} f(3)
ง. r = {(-1,2), (0,1) }
14. กำหนดให้ f = {(3, 2),(4, 6),(5, 10),
10. ข้อใดคือโดเมนของ r (7, 2), (8, 0) } ขอ้ ใดต่อไปนี้เป็นจริง
ก. Dr={ -1, 1, 4 } ก. f(3) + f(4) = 8
ข. Dr = { -1, 1 } ข. f(5) - f(7) = -2
ค. Dr = { -1, 0, 1 } ค. f(8)f(4) = 6
ง. Dr = { -1, 0 }
ง. f(5) ไม่เป็นจำนวนจรงิ
11. ขอ้ ใดคอื เรนจ์ของ r f(7)
ก. Rr ={ 2, 1, 2 }
ข. Rr = { 2, 1 } 15. ฟงั กช์ ันในขอ้ ใดมจี ุดต่ำสุดที่จุด (0, -4)
ค. Rr = { 2, 1, 4 }
ง. Rr = { 2, 0 } ก. y = 4x2 +4
ข. y = 4x2
12. กำหนดให้ f(x) = x -2 ขอ้ ใดต่อไปน้ี ค. y = x2 -4
ง. y = x2 +4
ถกู ต้อง 16. กราฟของ y = x2 -7x +12 ตัดแกน x

 ก. Rf = y y0 ทจี่ ุดใด
 ข. Rf = y y0 ก. (-4,0), (-3,0)
 ค. Df = x x2 ข. (-4,0), (3,0)
 ง. Df = x x0 ค. (4,0), (-3,0)
ง. (4,0), (3,0)

17. กำหนด A =1,2,3,4,5, 43
B =3,4,5,6,7และ
20. จากกราฟทก่ี ำหนดเปน็ กราฟของสมการ
 r = (x,y)∈A×B x+y=6 ในข้อใด
ก. y = -(x - 5)2
ความสมั พนั ธ์ r คือข้อใด ข. y = -(x +5)2
ก. r = {(0,6), (1,5), (3,3)} ค. y = -x2 - 5
ข. r = {(1,5), (2,4), (3,3)} ง. y = -x2 + 5
ค. r = {(3,3), (4,2), (5,1)}
ง. r = {(1,5), (2,4)}
18. กำหนด A =-1,0,1,2,
B =1,2,3,4และ

 r = (x,y)∈A×B y=x+1

ความสัมพนั ธ์ r คือข้อใด
ก. r = {(0,1), (1,2), (2,3)}
ข. r = {(-1,3), (1,1), (1,4)}
ค. r = {(-1,2), (1,1), (2,4)}
ง. r = {(-1,2), (0,1)}

19. จากกราฟท่ีกำหนดเป็นกราฟของสมการ

ในข้อใด

ก. y = -x2 + 4
ข. y = -x2 - 4
ค. y = x2 + 4
ง. y = x2 - 4

44

แบบบันทึกคะแนน


คะแนน

แบบทดสอบก่อนเรียน


ใบงานที่ 2.1


ใบงานที่ 2.2


ใบงานที่ 2.3


ใบงานที่ 2.4


ใบงานที่ 2.5


ใบงานที่ 2.6


ใบงานที่ 2.7


ใบงานที่ 2.8


แบบทดสอบหลังเรียน

ชื่อ: เลขที่: 45

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของฟังก์ชันได้
2. นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันในการแก้ปัญหาได้

ใบกิจกรรมที่ 2.1 ฟังก์ชัน

1. ให้นักเรียนระบุชื่อลงในตำแหน่งที่นั่งของนักเรียนในห้องเรียนแต่ละคนในกลุ่มลง
ในตาราง

4






3





แถวในแนวตั้ง

2






1





1
2 34 5
แถวในแนวนอน

2. ให้นักเรียนเขียนคู่อันดับของแต่ละคนจากตำแหน่งในตาราง โดยแถวในแนวนอน
แทนตำแหน่งสมาชิกตัวหน้า และแถวในแนวตั้งแทนตำแหน่งสมาชิกตัวหลัง

ชื่อ คู่อันดับ
ชื่อ คู่อันดับ
ชื่อ คู่อันดับ
ชื่อ คู่อันดับ
ชื่อ คู่อันดับ

46

ใบกิจกรรมที่ 2.1 ฟังก์ชัน

3. จากแผนภาพการจับคู่ระหว่างสมาชิกของเซต A และ B ของข้อใดเป็นฟังก์ชัน

AB A B
ขุนแผน วันทอง
a1 แก้วกิริยา
b2 ศรีมาลา
c3
d4
e5

เป็นฟังก์ชัน ไม่เป็นฟังก์ชัน

4. กำหนดคู่อันดับในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงเขียน ในช่องเป็นฟังก์ชันหรือไม่เป็นฟังก์ชัน
พร้อมทั้งให้เหตุผล

คู่อันดับ เป็นฟังก์ชัน ไม่เป็น เหตุผล
ฟังก์ชัน
{(a,p), (b,q), (c,i), (d,s)}
สมาชิกตัวหน้าแต่ละตัวจับคู่กับ
{(x,y), (x,z)}

สมาชิกตัวหลังเพียง
ตัวเดียวนั้นเอง

สมาชิกตัวหน้าบางตัวจับคู่กับสมาชิก
{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)}

ตัวหลังมากกว่า 1 ตั
ว
{(1,1), (1,-1), (2,4), (2,-4)} สสมมาาชชิิกกตตััววหหลนั้งาเแพีตย่ลง
ะตัตวัวเจดัีบยวคู่นกัั้นบเอง

ตสัมวหาชลิักงมตัาวกหกนว้่าาบ1างตัต
ัววจับคู่กับสมาชิก

ชื่อ: เลขที่: 47

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของฟังก์ชันได้
2. นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันในการแก้ปัญหาได้

ใบกิจกรรมที่ 2.2 ฟังก์ชัน(2)

1. จงหาค่า a และ b ที่ทำให้ (a,b) = (-3,2)

วิธีทำ จากนิยามการเท่ากันของคู่อันดับ

จะได้ว่า a = -3 และ b = 2
ดังนั้น a = -3 และ b = 2

2. จงหาค่า x และ y ที่ทำให้ (x+y,4) = (10,x-y)

วิธีทำ จากนิยามการเท่ากันของคู่อันดับ

จะได้ว่า x+y = 10 1

x-y = 4 2

1 + 2 ; 2x = 14
x =7

แทนค่า x ลงใน 1 จะได้

7 + y = 10

y = 10 - 7

y=3

ดังนั้น x = 7 และ y = 3