แบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชัน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

48

ใบกิจกรรมที่ 2.2 ฟังก์ชัน(2)

3. จงหาค่า a และ b ที่ทำให้ (a+5,b-3) = (-3,2)

วิธีทำ จากนิยามการเท่ากันของคู่อันดับ

จะได้ว่า a+5 = -3 และ b-3 = 2

ดังนั้น a = -8 และ b = 5

4. จงหาค่า a และ b ที่ทำให้ (5x+y,4) = (10,2x-y)

วิธีทำ จากนิยามการเท่ากันของคู่อันดับ

จะได้ว่า 5x+y = 10 1

2x-y = 4 2

1 + 2 ; 7x = 14
x=2

แทนค่า x ลงใน 1 จะได้

5(2) + y = 10

y = 10 - 10

y=0

ดังนั้น x = 2 และ y = 0

49

จดุ ประสงค์ 1.นักเรียนสามารถอธบิ ายความสมั พนั ธ์ของฟังก์ชันจากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยังเซตของจำนวนจรงิ ได้
2.นักเรยี นสามารถใช้ความรู้เก่ยี วกบั ฟังกช์ นั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจริงในการแก้ปัญหาได้

ใบกจิ กรรมท่ี 2.3

ฟงั กช์ นั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจรงิ

1. จากแผนภาพแสดงฟงั กช์ ัน f จงเติมคา่ ของฟังกช์ นั f

f 15
26
a1 37
b2 48
c3
d4

f(a) =………2………………… f(1) =……………8……………
f(b) =………4………………… f(2) =…………7………………
f(c) =………3…………………
f(3) =…………5………………
f(d) =………1 ………………… f(4) =…………6………………

2. กำหนดให้ f เป็นฟังกช์ นั และกำหนด Df จงเขยี น f แบบแจกแจงสมาชกิ เมอ่ื

f(x) = 3x+3 f(x) = x2-1
Df = { -2, -1, 0, 1 }
Df = { -1, 0, 1, 2 } f(-2) =……(…-…2…)2…-1……=……3…………
f(-1) =……3…(…-1…)+…3……=……0………… f(-1) =……(…-1…)…2-…1…=……0……………
f(0) =……3…(…0…)+…3……=…3…………… f(0) =……(…0…)2…-…1 …=……-…1…………
f(1) =……3…(…1)…+3……=……6…………… f(1) =………(1…)2…-…1…=……0……………

f(2) =……3…(…2)…+…3…=……9……………

ดังนั้น f = …{(…-…1,0…)…,…(…0…,3…)…, …(1…,6…)…, …(…2…,9…)}. ดังนัน้ f = …{(…-2…,…3…),…(…-…1,…0…),……(0…,-…1…),……(1…,0.)}

ใบกจิ กรรมที่ 2.3 50

ฟงั กช์ ันจากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจรงิ

3. จงหาโดเมนและเรจน์ของฟังก์ชนั f(x) = 5x-2

วธิ ที ำ จาก f(x) = 5x-2 ไม่วา่ จะแทน x ดว้ ยจำนวนจรงิ ใด ๆ จะสามารถหา f(x) ได้เสมอ
ดังนัน้ โดเมนของฟงั ก์ชนั f คอื เซตของจำนวนจริง เขยี นแทนด้วย Df= R

หาเรนจ์ของฟงั ก์ชนั f โดยให้ y = 5x-2

y+2 = 5x

x = y+2
5

จะเห็นวา่ ไมว่ า่ แทน y ดว้ ยจำนวนจรงิ ใดๆ จะสามารถหา x ที่คกู่ บั y ได้เสมอ

ดังนัน้ เรนจ์ของฟังกช์ นั f คือ เซตของจำนวนจรงิ เขียนแทนดว้ ย Rf= R
Df= R และ Rf= R
ดังนั้น

4. จงหาโดเมนและเรจนข์ องฟงั กช์ นั g(x) = x 1
-5
1
วิธีทำ จาก g(x) = x-5

เน่ืองจากในระบบจำนวนจริงไมน่ ิยามเศษส่วนท่ีตวั ส่วนเป็นศนู ย์

ดงั นั้น x-5  0
x5

ดังน้ัน โดเมนของฟังก์ชนั g คือ เซตของจำนวนจริงยกเว้น 5

เขยี นแทนด้วย Dg = {xRl x  5 }
1
หาเรนจข์ องฟังก์ชนั g โดยให้ y = x-5

x-5 = 1
y

x= 1 +5
y

จะเหน็ วา่ ไมว่ ่าแทน y ดว้ ยจำนวนจริงใดๆทไี่ ม่ใช่ศูนย์ จะสามารถหา x ท่คี กู่ ับ y ได้เสมอ

ดังนั้น เรนจข์ องฟงั กช์ นั g คอื เซตของจำนวนจริง เขยี นแทนด้วย Rg = {yRly  0 }

51

จดุ ประสงค์ 1.นกั เรยี นสามารถอธบิ ายกราฟความสัมพันธข์ องฟังกช์ นั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจรงิ ได้
2.นกั เรยี นสามารถใชค้ วามร้เู กี่ยวกบั กราฟของฟังก์ชันจากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจริงในการแกป้ ัญหาได้

ใบกจิ กรรมท่ี 2.4

ฟงั กช์ ันจากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจริง(2)

1. ให้ f เปน็ ฟYังกช์ นั ท่ีมกี ราฟดงั รูป 1) จงหา f(1), f(2), f(3), f(4), f(5), f(6)
2) จงหา x ท่ที ำให้ f(x) = 10
3) จงหาค่าสูงสดุ ของ f(x) เมื่อ x ≤ 5
4) จงหาคา่ ต่ำสุดของ f(x) เมอ่ื 3 ≤ x ≤ 7

X Y
วิธที ำ
1) จงหา f(1), f(2), f(3), f(4), f(5), f(6) X

จากจดุ (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5,0), (6,0) ลากเส้น
ตงั้ ฉากกับแกน X ไปตัดกราฟ และลากจากจดุ ตัดบนกราฟ
ลากเสน้ ต้งั ฉากไปตัดแกน Y จะได้
f(1)=4, f(2)=7, f(3)=10, f(4)=6, f(5)=2, f(6)=4 ดังรูป

2) จงหา x ท่ที ำให้ f(x) = 10
จากกราฟ พิจารณาค่าของ x เม่อื f(x) = 10 จะได้ x=3

3) จงหาคา่ สูงสดุ ของ f(x) เม่ือ x ≤ 5
จากกราฟ จะเห็นว่าค่าสงู สุดของ f(x) คือ 10 เมือ่ x=3

4) จงหาค่าต่ำสดุ ของ f(x) เมือ่ 3 ≤ x ≤ 7
จากกราฟ จะเหน็ วา่ คา่ ต่ำสุดของ f(x) คือ 2 เม่ือ x=5

ใบกจิ กรรมท่ี 2.4 52

ฟงั กช์ นั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจริง(2)

2. ให้ r={(x,y) l y=5-2x} จงเขียนกราฟ r และพจิ ารณาวา่ r เปน็ ฟงั ก์ชนั หรอื ไม่

x0 12
31
y5 (1,3) (2,1)
และเมื่อให้ x เปน็ จำYนวนจรงิ จะเขยี นกราฟของ r ไดด้ งั นี้
คอู่ ันดับ (x,y) (0,5)

เขยี นกราฟของคอู่ นั ดับในตารางได้ดังรปู
Y
(0,5)

(1,3) y=5-2x
X
(2,1)
X

r เป็นฟงั ก์ชนั

3. ให้ r={(x,y) l y2=9-x } จงเขยี นกราฟ r และพจิ ารณาวา่ r เป็นฟงั ก์ชันหรอื ไม่

x059
y -3,3 -2,2 0

คอู่ ันดบั (x,y) (0,-3), (0,3) (5,-2), (5,2) (0,0)

เขยี นกราฟของค่อู ันดบั ในตารางไดด้ งั รูป และเมื่อให้ x เป็นจำนวนจรงิ จะเขียนกราฟของ r ได้ดังนี้
Y(0,3) Y
(5,2) (5,2)

(9,0) y2=9-x
XX

(0,-3) (5,-2) (5,-2)

r ไมเ่ ปน็ ฟงั ก์ชัน

53

จุดประสงค์ 1.นักเรยี นสามารถอธบิ ายความสมั พันธข์ องฟงั ก์ชันเชิงเส้นและกราฟของฟงั กช์ นั เชงิ เส้นได้
2.นักเรยี นสามารถใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั ความสัมพันธ์ของฟงั ก์ชนั เชิงเส้นและกราฟของฟังก์ชนั เชิงเส้นในการแก้ปัญหาได้

ใบกจิ กรรมที่ 2.5

ฟงั กช์ ันเชงิ เสน้

1. จงจบั ค่สู มการกับกราฟทีก่ หนดให้ตอ่ ไปนี้

(1) y = -1-x (2) y = 2 x + 4 (3) y = - 1 x +2 (4) y-x = -3
5 2

YY

X
X

(4) y-x = -3 (3) y = - 1 x +2
Y 2

X Y

X

(1) y = -1-x (2) y = 2 x + 4
5

ใบกจิ กรรมที่ 2.5 54

ฟงั กช์ ันเชงิ เสน้

2. จงเขียนกราฟของฟังก์ชนั ที่กำหนดให้ตอ่ ไปนี้ 2) f(x) = 3-x 1 3
1) f(x) = x+3 2 0
x0 (1,2) (3,0)
x -3 0 1 y3
y 034 คู่อนั ดับ (0,3)
คู่อันดบั (-3,0) (0,3) (1,4)
Y
Y
(1,3)

(0,5)

(2,1) X y=5-X2x

กราฟตดั แกน X ทจ่ี ุด (-3,0) กราฟตัดแกน X ทีจ่ ดุ (3,0)
กราฟตัดแกน Y ทจ่ี ุด (0,3) กราฟตดั แกน Y ที่จดุ (0,3)

3. จงพิจารณาวา่ จดุ ทีก่ ำหนดใหต้ ่อไปนีอ้ ยู่บนกราฟของฟงั กช์ ันทีก่ ำหนดให้หรอื ไม่ (5,2)
y2=9-x
1) จดุ (1,-1) เมื่อ x+y = 0
วิธีทำ แทนคา่ x = 1 ในสมการ y = -x

= -1

=
ดงั น้นั (5จ,ดุ 2)(1,-1) อยู่บนกราฟของ x+y = 0

2) จดุ (-1,-9) เมื่อ y = 4x-5
วิธีทำ แทนคา่ x = -1 ในสมการ y = 4x-5

= 4(-1)-5

= -9
ดงั น้ัน จดุ (-1,-9) อยบู่ นกราฟของ y = 4x-5

จุดประสงค์ 1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายความสัมพนั ธ์ของฟังกช์ นั เชงิ เสน้ มาประยุกต์ใชก้ บั โจทยป์ ัญหาได้ 55
2. นักเรียนสามารถใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกบั ความสัมพนั ธ์ของฟงั กช์ ันเชงิ เสน้ มาประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้โจทย์ปญั หาได้
y=5-2x
ใบกจิ กรรมที่ 2.6

ฟงั กช์ ันเชงิ เสน้ (2)

1. จงเขยี นฟังกช์ ันแทนส่ิงทก่ี ำหนดให้ในรปู สมการ

1) ครูให้นักเรียนทำแปลงเกษตรโดยกำหนดใหด้ า้ นยาวยาวกวา่ 80% ของด้านกวา้ งอยู่ 2 เมตร
วธิ ที ำ จะไดฟ้ ังก์ชนั คือ y = 18((00100,,35x))+2
เมอื่ x แทน ความกว้าง
y แทน ความยาว

2) ร้านค้าขายสินคา้ ชิน้ ละ 5 บาทโดยมตี ้นทนุ การผลติ คงท่คี อื 10 บาท

วธิ ที ำ จะไดฟ้ ังก์ชันคอื y = 5(x2-,110) เมือ่ x แทน จำนวนสินคา้
y แทน กำไร

2. รา้ นคา้ ขายสินคา้ ชิ้นละ 150 บาทโดยมตี น้ ทุนการผลติ คงท่คี อื 3,000 บาท ตอบคำถามตอ่ ไปน้ี

1) เขยี นฟังกช์ นั เชิงเสน้ แสดงความสมั พันธ์ระหว่างกำไรและจำนวนสนิ ค้า

วิธที ำ จะไดฟ้ งั กช์ นั คอื y = 150x-3,000 เมอื่ x แทน จำนวนสินคา้

y แทน กำไร

2) ร้านคา้ ขายสินค้า 25 ชิ้นได้กำไรเทา่ ไร

วธิ ที ำ แทน x = 25 ลงในสมการ จะได้ y = 150x-3,000

= 150(25)-3,000

= 750

ดงั นัน้ รา้ นคา้ ขายสนิ คา้ (255,2)ชน้ิ ได้กำไรเทา่ ไร 750 บาท (5,2) y2=9-x

3) รา้ นค้าได้กำไร 1,650 บาทเมื่อขายสินคา้ ก่ชี ิน้

วิธที ำ แทน y = 1,650 ลงในสมการ จะได้ y = 150x-3,000
1,650 = 150x-3,000
150x = 4,650
X = 31

ดงั นน้ั ร้านค้าได้กำไร 1,650 บาทเมอื่ ขายสนิ คา้ 31 ชิ้น

56

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธบิ ายความสัมพันธข์ องฟงั กช์ นั กำลังสองและกราฟของฟังกช์ นั กำลังสองได้
2. นกั เรยี นสามารถใชค้ วามรู้เก่ยี วกบั ความสมั พันธข์ องฟงั กช์ ันกำลังสองมาใชใ้ นการแก้ปัญหาได้

ใบกจิ กรรมท่ี 2.7

ฟงั กช์ นั กำลงั สอง

1. จงเขยี นจดุ วกกลบั แกนสมมาตร ค่าสูงสุด หรอื คา่ ต่ำสุดของฟงั กช์ ันที่กำหนดให้

ฟงั ก์ชนั (1,3จุด) วกกลับ แกนสมมาตร ค่าสงู สดุ ค่าต่ำสุด
1) y = 6x2 (0,5)((00,,04)) X=0 - 0
2) y = - 5x2 + 4 X=0 4 -
3) y = (x -5)2 (5,0) X=5 - 0 y=5-2x
4) y = 3(x + 1)2 - 15 (2,1)(1,-15) X=1 - -15
5) y = - 2(x - 2)2 + 7 X=2 7 -
(2,7)

2. จงหาจุดวกกลบั แกนสมมาตร และคา่ สูงสุด หรือค่าต่ำสดุ ของกราฟของฟงั กช์ ัน พรอ้ มทั้งเขียน

กรา1ฟ) y = x2 + 2x + 4 วธิ ีทำ ทำใหอ้ ย่ใู นรปู y = a(x -h)2 + k
y = x2 - 2x + 5 2
จะเขยี นได้ในรูป y = a x -  - b + c - b2
(-1,3) (5,2) 2a 4a
x=-1 2
y = 1 x -  - 2 (5+,24) - (2)2
y = 2(1) 4(1)
(x + 1)2 + 3
y2=9-x
จดุ วกกลับ คอื (-1,3)

แกนสมมาตร คอื x= -1

ค่าตำ่ สดุ ของฟงั กช์ ัน คอื 3
เม่อื x=0 จะได้ y = (0 + 1)2 + 4 = 5 คือจุด (0,5)

x=2 จะได้ y = (2 - 1)2 + 4 = 5 คือจุด (0,5)

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธบิ ายความสมั พันธ์ของฟงั กช์ นั กำลังสองและกราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สองได้ 57
2. นักเรียนสามารถใชค้ วามรเู้ กีย่ วกับความสมั พนั ธข์ องฟังกช์ ันกำลังสองมาใชใ้ นการแก้ปญั หาได้
y=5-2x
ใบกจิ กรรมท่ี 2.8 y2=9-x

ฟงั กช์ นั กำลงั สอง(2)

1, โยนลูกบอลข้ึนไปในอากาศแนวดิง่ ถ้าความสงู ของลูกบอลในหน่วยฟตุ ทโ่ี ยนข้ึนไป หาไดจ้ ากสตู ร
f(t) = - 2t2 + 6t เมอ่ื t แทนเวลาเปน็ วนิ าที จงหา
1) เวลาในขณะทล่ี กู บอลอยู่ท่จี ุดสูงสุดจากพน้ื

2) ระยะทางทลี่ กู บอลอยทู่ ีจ่ ุดสงู สุดจากพ(้นื 0,5)
3) นานเทา่ ใดท่ีลูกบอลตกถึงพ้ืน

1) เวลาในขณะทีล่ ูกบอลอยทู่ ีจ่ ดุ สูงสดุ จากพนื้
วิธที ำ เขียน f(t) = - 2t2 + 6t (ใ2ห,1้อ)ยู่ในรูป f(t) = a(t - h)2 + k ไดด้ งั น้ี
f(t) = - 2t2 + 6t
2
= a t -  - b + c - b2
2a 4a
2
= - 2 t -  - 6 - 62
2(-2) 4(-2)
= - 2(t - 1.5)2 + 4.5

จะได้ a = -2 , h = 1.5 และ k = 4.5

เนอ่ื งจาก a < 0 ดังนนั้ กราฟของฟงั ก์ชัน f จะควำ่ ลงและมจี ดุ ยอดที่จุด (1.5,4.5)

นนั่ คือ เวลาในขณะท่ีลกู บอลอย่ทู จ่ี ดุ สูงสุดจากพื้น เมื่อเวลา 1.5 วินาที

2) ระยะทางทลี่ กู บอลอยูท่ ่ีจดุ สงู สดุ จากพ้นื
เนอ่ื งจาก f(t) = - 2(t - 1.5)(52,2+)4.5 ดังนัน้ ระยะทางทีล่ กู บอลอย่ทู ี่จดุ สงู สุดจากพนื้ คอื 4.5(5ฟ,ตุ2)
3) นานเทา่ ใดทล่ี ูกบอลตกถงึ พ้ืน

วิธีทำ ลกู บอลตกถึงพื้นดิน เมือ่ f(t) = 0
จะได้ - 2t2 + 6t = 0

-2t(t - 3) = 0
ดังนน้ั t = 3 และ t = 0

เนอ่ื งจาก ระยะเวลาทโี่ ยนลกู บอลขึ้นไปจนกระท่ังลูกบอลตกถงึ พื้นดินจะต้องมากกว่าศูนย์

ดังนนั้ เมื่อเวลาผา่ นไป 3 วินาที ลูกบอลจึงจะตกถึงพื้น

ชื่อ : เลขที่ : 58

ใบงานที่ 2.1

ฟังก์ชัน

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของฟังก์ชันได้
2. นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันในการแก้ปัญหาได้

1. กำหนดคู่อันดับในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงเขียน ในช่องเป็นฟังก์ชันหรือไม่เป็นฟังก์ชัน
พร้อมทั้งให้เหตุผล

คู่อันดับ เป็นฟังก์ชัน ไม่เป็น เหตุผล
ฟังก์ชัน
สตัมวหาชลิักงมตัาวกหกนว้่าาบ1างตัตัวว
จับคู่กับสมาชิก
{(1,a), (1,b), (1,c)}

สมาชิกตัวหน้าแต่ละตัวจับคู่กับ
สมาชิกตัวหลังเพียงตั
วเดียวนั้นเอง
{(1,a), (2,b), (3,c), (4,a)}

สสมมาาชชิิกกตตััววหหนลั้งาเแพีตย่ลงะตัต
วัวเจดัีบยวคู่นกัั้นบเอง
สสมมาาชชิิกกตตััววหหนลั้งาเแพีตย่ลงะตัต
วัวเจดัีบยวคู่นกัั้นบเอง
{(2,1), (3,2), (4,2), (5,3)}

สสมมาาชชิิกกตตััววหหนลั้งาเแพีตย่ลงะตัต
วัวเจดัีบยวคู่นกัั้นบเอง

{(0,0), (0,1), (2,0), (3,0)}



{(1,1), (-1,1), (2,4), (-2,4)}



2. จงเขียนโดเมนและเรจน์ของฟังก์ชันที่กำหนด

ฟังก์ชัน โดเมน เรนจ์

{(1,a), (2,b), (3,3)} { 1,2,3 } { a,b,3 }

{(2,4), (3,6), (4,8)} { 2,3,4 } { 4,3,8 }

{(0,0), (1,1), (2,4), (3,9)} { 0,1,2,3 } { 0,1,4,9 }

{(1,c), (2,c), (3,c), (4,c), (5,c)} { 1,2,3,4,5 } {c}

{(0,-5), (-3,-4), (3,-4), (-4,-3)} { 0,-3,3,-4 } { -3,-4,-5 }

ชื่อ : เลขที่ : 59

ใบงานที่ 2.2

ฟังก์ชัน (2)

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของฟังก์ชันได้
2. นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันในการแก้ปัญหาได้

คำชี้แจง จงหาค่า x และ y ในแต่ละคู่อันดับต่อไปนี้

1.(x,y) = (3,4) 6.(x-1,0) = (x+y,x-2)
x=3 และ y=4 x-1 = x+y และ x-2 = 0
y = -1 และ x = 2
2.(x,y) = (5,2)
x=5 และ y=2 ดังนั้น x = 2 และ y = -1

3.(x,3) = (4,y) 7.(5,2x+y) = (5,y-x+3)
x=4 และ y=3
2x+y=y-x+3
4.(x+1,3) = (2,y-1) ดังนั้น x=1 และ y=R
x+1=2 และ y-1=3
8.(2x+4,y) = (y,3)
ดังนั้น x=1 และ y=4
5.(x+y,4) = (2,x) 2x+4=y และ y=3

x+y=2 และ x=4 ดังนั้น x= - 2-1 และ y=3
ดังนั้น x=4 และ y=-2
9.(x+y,0) = (x-y,0)

ดังนั้น x+y=x-y
y=-y ไม่เป็นจริง

ไม่มีคู่อันดับ

10.(y-2,2x+1) = (x-1,y-2)
y-2=x-1 และ 2x+1=y-2

x-1=2x+1

x=-2

ดังนั้น x=-2 และ y=-1

60

ใบงานที่ 2.3
ฟงั ก์ชนั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ

ไปยงั เซตของจำนวนจรงิ

1. กำหนดให้ f เปน็ ฟงั ก์ชันและกำหนด Df= {-2, -1, 0, 1, 2} จงเขียน f แบบแจกแจงสมาชิก เม่อื

1) f(x) = x2 2) f(x) = x+2

f(-2) =……(…-…2)…2……=……4…………… f(-2) =……(…-…2…)…+2………=……0………
f(-1) =……(…-…1)…2……=……1…………… f(-1) =………(-…1…)+…2………=……1 ………
f(0) =……(…0…)2………=……0…………… f(0) =………(0…)…+…2……=…………2……
f(1) =……(…1)…2……=……1……………… f(1) =………(1…)…+2………=…………3……
f(2) =……(…2…)2………=……4…………… f(2) =………(2…)…+…2……=……2…………
ดงั นั้น f = …{(…-2…,…0)…,(…-…1,1…),…(0…,……2…)…,(…1,……3…).,(2,2)}
ดงั นน้ั f = {…(-…2…,4…),……(-…1,…1)…, …(0…,…0…),…(…1,…1)…, …(2. ,4)}

2. ให้ f(x)= 1 เมือ่ x < 1
x เมอ่ื 1 ≤ x ≤ 3
2 เมือ่ x > 3

จงหา f(-2), f(0), f(1), f(3), f(3+h) และ f(3+h)-f(3) เมื่อ h > 0

f(-2) =…………1…………………………………………
f(0) =…………X………=……0……………………………
f(1)
f(3) =…………X…………=…1……………………………
f(3+h) =…………X………=……3……………………………
f(3+h)-f(3) =…………2…………………………………………
=…………2…-3……=……-…1 …………………………

61

ใบงานท่ี 2.4
ฟงั ก์ชนั จากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ

ไปยงั เซตของจำนวนจรงิ (2)

จดุ ประสงค์ 1.นักเรียนสามารถอธบิ ายกราฟความสมั พันธข์ องฟังก์ชันจากสบั เซตของเซตของจำนวนจรงิ ไปยงั เซตของจำนวนจรงิ ได้
2.นกั เรยี นสามารถใช้ความรู้เกย่ี วกบั กราฟของฟังกช์ ันจากสบั เซตของเซตของจำนวนจริงไปยงั เซตของจำนวนจรงิ ในการแกป้ ญั หาได้

จงเขียนกราฟของ r และพจิ ารณาว่า r เป็นฟังก์ชนั หรอื ไม่

1) r1 = {(x,y) l y=3-x} 2) r2 = {(x,y) l y2=x+1}

x -1 0 3 x -1 0 3
y4 3 0
(x,y) (-1,4) (0,3) (3,0) y0 -1,1 -2,2

(x,y) (-1,0) (0,-1), (0,1) (3,-2), (3,2)

ดงั น้ัน r เปน็ ฟังกช์ นั ดังนั้น r ไมเ่ ป็นฟงั กช์ นั
3) r3 = {(x,y) l y=4-x2}
x -2 -1 0 1 2
y0 3 4 3 0
(x,y) (-2,0) (-1,3) (0,4) (1,3) (2,0)

ดังนัน้ r เป็นฟงั ก์ชัน

62

ใบงานท่ี 2.5
ฟงั กช์ นั เชงิ เส้น

จดุ ประสงค์ 1.นักเรียนสามารถอธบิ ายความสัมพันธข์ องฟังก์ชันเชิงเสน้ และกราฟของฟงั กช์ นั เชิงเสน้ ได้
2.นักเรยี นสามารถใช้ความร้เู กย่ี วกบั ความสมั พันธข์ องฟงั ก์ชนั เชิงเสน้ และกราฟของฟังก์ชันเชงิ เส้นในการแก้ปัญหาได้

1. จงเขยี นกราฟของฟังก์ชัน y = x-2 2. จงเขยี นกราฟของฟังก์ชันตอ่ ไปน้ีบนระบบพกิ ัดฉากเดยี วกนั
y1 = 4+x และ y2 = 4-x
x -2 0 2
y -4 -2 0 x 0 -4 x0 4
คูอ่ ันดับ (-2,-4) (0,-2) (2,0) y4 0 y4 0
(x,y) (0,4) (-4,0) (x,y) (0,4) (4,0)
Y
Y

X y1 = 4+x y2 = 4-x

y = x-2 X

กราฟตัดแกน X ทจี่ ดุ (2,0)
กราฟตดั แกน Y ท่ีจดุ (0,-2)

3. จงพิจารณาวา่ จดุ ท่ีกำหนดให้ต่อไปน้อี ยบู่ นกราฟของฟังกช์ ันทีก่ ำหนดใหห้ รอื ไม่

จุด (-3,10) เม่อื y = 8- 23-x3 2
วิธที ำ แทนค่า x = 3
ในสมการ y = 8- x

= 8- 2 (-3)
3

= 10 2
3
ดงั นน้ั จุด (-3,10) อยูบ่ นกราฟของ y = 8- x

63

ใบงานท่ี 2.6
ฟงั กช์ ันเชงิ เส้น(2)

จุดประสงค์ 1. นักเรียนสามารถอธบิ ายความสมั พันธข์ องฟงั ก์ชันเชงิ เสน้ และกราฟของฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ มาประยุกตใ์ ชก้ ับโจทย์ปญั หาได้
2. นกั เรียนสามารถใช้ความร้เู กย่ี วกบั ความสัมพนั ธข์ องฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ และกราฟของฟังก์ชันเชงิ เสน้ มาประยุกต์ใชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ญั หาได้

1. ครใู ห้นักเรียนขดุ หลมุ เพอ่ื ปลูกต้นไมโ้ ดยกำหนดให้ดา้ นยาวยาวกวา่ 50% ของด้านกวา้ งอยู่ 1.3 เมตร ตอบคำถามต่อไปน้ี

1) เขียนฟงั ก์ชนั เชิงเส้นแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งด้านยาวและดา้ นกว้าง
50
วิธที ำ จะได้ฟังก์ชันคอื y = 100 x+1.3 เมือ่ x แทน ความกว้าง

2) หลมุ กว้าง 0.5 เมตร จะมคี วามยาวเทา่ ไร y แทน ความยาว
3) แปลงเกษตรยาว 1.5 เมตร จะมีความกว้างเทา่ ไร

วธิ ีทำ แทน x = 0.5 ลงในสมการ วิธที ำ แทน y = 1.5 ลงในสมการ
50
จะได้ y = 50 x+1.3 จะได้ y = 100 x+1.3
100
1.5 = (0.5)x+1.3
= (0.5)(0.5)+1.3

= 1.55 (0.5)x = 0.2

ดงั น้ัน หลุมกวา้ ง 0.5 เมตร จะมีความยาว 1.55 เมตร X = 0.4

ดงั นัน้ แปลงเกษตรยาว 1.5 เมตร จะมีความกว้าง 0.4 เมตร

2. ร้านค้าขายสนิ ค้าชน้ิ ละ 100 บาทโดยมีตน้ ทุนการผลติ คงท่คี อื 1,000 บาท ตอบคำถามตอ่ ไปนี้

1) เขียนฟังก์ชนั เชงิ เส้นแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างดา้ นยาวและด้านกวา้ ง

วิธีทำ จะไดฟ้ ังก์ชันคือ y = 100x-1,000 เม่อื x แทน จำนวนสนิ คา้

y แทน กำไร

2) รา้ นคา้ ขายสนิ ค้า 20 ชิ้นได้กำไรเทา่ ไร 3) รา้ นค้าไดก้ ำไร 1,500 บาทเมอ่ื ขายสินคา้ กช่ี ิน้

วธิ ีทำ แทน x = 20 ลงในสมการ วธิ ที ำ แทน y = 1,500 ลงในสมการ
จะได้ y = 100x-1,000 จะได้ y = 100x-1,000
= 100(20)-1,000 1,500 = 100x-1,000
= 1,000 100x = 2,500
X = 25
ดังน้ัน รา้ นค้าขายสินค้า 20 ชน้ิ ไดก้ ำไร 1,000 บาท
ดังนั้น ร้านค้าไดก้ ำไร 1,500 บาทเม่อื ขายสินค้า 25 ชิ้น

64

ใบงานที่ 2.7
ฟังกช์ ันกำลงั สอง

จุดประสงค์ 1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายความสัมพนั ธ์ของฟงั กช์ ันกำลงั สองและกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองได้
2. นักเรียนสามารถใช้ความรเู้ กีย่ วกับความสมั พนั ธข์ องฟงั กช์ นั กำลงั สองมาใชใ้ นการแก้ปัญหาได้

1. จงเขียนจดุ วกกลับ แกนสมมาตร คา่ สูงสดุ หรอื คา่ ตำ่ สดุ ของฟังกช์ ันทก่ี ำหนดให้

ฟงั ก์ชัน จุดวกกลับ แกนสมมาตร ค่าสูงสุด คา่ ต่ำสุด
1) y = - 2x2 (0,0) X=0 0 -
2) y = 3x2 + 1 (0,1) X=0 - 1
3) y = (x + 4)2 (-4,0) X = -4 - 0
4) y = -(x - 2)2 -5 (2,-5) X=2 -5 -
5) y = - 2(x + 4)2 -3 (-4,-3) X=4 4 -

2. จงเขียนจุดยอด ลกั ษณะกราฟ พร้อมท้งี วาดกราฟของฟงั กช์ ันที่กำหนดให้คร่าวๆ

ฟงั ก์ชัน จุดยอด ลักษณะกราฟ กราฟ
1) y = x2 -4x + 7 พาราโบลา
2) y = 3x2 + 6x -9  -4 (-4)2  Y -X
 2(1) 4(1)  หงาย Y
 - , 7 - 
พาราโบลา X
(2,3) หงาย 0
-Y
 - 6 , -9 - (6)2 
 2(3) 4(3)  X
 

(-1,-12)

3) y = -x2 + 3x - 1 4 (4)2
2(-1) 4(-1)
 - , -1 -  พาราโบลา
  ควำ่
 

(2,5)

65

ใบงานที่ 2.8
ฟังกช์ ันกำลงั สอง(2)

จุดประสงค์ 1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายความสมั พนั ธ์ของฟังกช์ ันกำลังสองและกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สองได้
2. นกั เรียนสามารถใช้ความรเู้ กยี่ วกับความสัมพนั ธ์ของฟังกช์ ันกำลงั สองมาใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้

1. โยนลกู บาสเกตบอลขนึ้ ไปในอากาศแนวดงิ่ ถา้ ความสงู ของลกู บอลในหนว่ ยฟุตทีโ่ ยนข้ึนไป หาได้จากสูตร
f(t) = 12t -3t2 เม่ือ t แทนเวลาเปน็ วินาที จงหา
1) เวลาในขณะท่ีลูกบอลอยทู่ จี่ ุดสงู สุดจากพ้นื และระยะทางที่ลกู บอลอยูท่ ่จี ดุ สูงสุดจากพื้น
2) ลูกบาสเกตบอลจะตกถงึ พน้ื เมอื่ เวลาผา่ นไปกี่วนิ าที

1) เวลาในขณะทีล่ กู บอลอยทู่ จ่ี ดุ สูงสดุ จากพ้นื
วธิ ที ำ เขยี น f(t) = 12t -3t2 ใหอ้ ยูใ่ นรปู f(t) = a(t - h)2 + k ได้ดังนี้
f(t) = - 3t2 + 12t
2
= a t -  - b + c - b2
2a 4a
2
= - 3t -  - 12 - 122
2(-3) 4(-3)
= - 3(t - 2)2 + 12

จะได้ a = -3 , h = 2 และ k = 12

เนอื่ งจาก a < 0 ดังน้ัน กราฟของฟังก์ชนั f จะควำ่ ลงและมจี ดุ ยอดทีจ่ ดุ (2,12)

นน่ั คือ เวลาในขณะท่ีลูกบอลอยู่ท่จี ุดสูงสดุ จากพื้น เมอ่ื เวลา 2 วินาที

และระยะทางที่ลูกบอลอยทู่ จี่ ุดสูงสดุ จากพ้นื คือ 4.5 ฟุต

2) ลกู บาสเกตบอลจะตกถึงพืน้ เมอ่ื เวลาผา่ นไปก่ีวินาที

วิธที ำ ลูกบอลตกถงึ พื้นดนิ เม่อื f(t) = 0
จะได้ -3t2 + 12t = 0

-3t(t - 4) = 0
ดังนน้ั t = 4 และ t = 0

เนือ่ งจาก ระยะเวลาทโ่ี ยนลกู บอลข้ึนไปจนกระทั่งลูกบอลตกถึงพื้นดินจะต้องมากกวา่ ศูนย์

ดังน้ัน เม่ือเวลาผ่านไป 4 วินาที ลกู บอลจึงจะตกถงึ พน้ื

66

แบบทดสอบก่อน - หลังเรียน เรือ่ ง ฟงั ก์ชนั (เฉลย)

คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบทีถ่ ูกต้องทส่ี ุดเพียงคำตอบเดยี วแล้วทำเคร่ืองหมาย × ลงในกระดาษคำตอบ

1. ความสัมพันธ์ในขอ้ ใดไม่เป็นฟังก์ชนั 5. กำหนดให้ (x +1,4) = (3,y -2) แลว้ (x,y)
ก. {(0,5), (1,6), (2,9)} คอื ข้อใด
ข. {(1,2), (2,3), (3,4)} ก. (2, 6)
ค. {(4,2), (5,3), (6,4)} ข. (2, 5)
ง. {(1,1), (1,3), (2,5)} ค. (3, 6)
ง. (3, 5)
2. ความสมั พันธใ์ นข้อใดเปน็ ฟังก์ชนั
ก. {(0,1), (0,2), (2,1), (1,3)} 6. กำหนด f(x) = 2x2 +2x -4 ขอ้ ใด
ข. {(0,2), (1,1), (2,2), (3,0)}
ค. {(1,1), (2,0), (2,3), (3,1)} ถกู ต้อง
ง. {(1,2), (0,3), (1,3), (2,2)}
ก. f(0) = 0
3. ความสมั พันธ์ในขอ้ ใดเปน็ ฟังก์ชัน ข. f(-1) =4
ค. f(b+1) =2b2 +6b-4
 ก. (x,y) y>2x ง. f(a) =2a2 +2a-4
7. กำหนด f(x -1) = x +2 ดงั นัน้ f(0) มีค่า
 ข. (x,y) x+y2=5
ตรงกบั ข้อใด
 ค. (x,y) y= x ก. 3
ข. 4
 ง. (x,y) x=7 ค. 5
ง. 6
4. กำหนดให้ (x+3,8)=(-6,y+2)แลว้ 8. จงหาค่าของ a เมอื่ จดุ ( 1, -2 ) อยู่บน

(x,y) คือขอ้ ใด ฟังก์ชนั f(x) =ax +8
ก. (9, 6)
ข. (-6, 9) ก. 6
ค. (6, 9) ข. – 6
ง. (-9, 6) ค. 10
ง. – 10

กำหนดให้ A = { -2, -1, 0, 1, 2 } , B = { 1, 2, 3, 67

 4 } และ r = (x,y)AB y=x2 +1 ข้อมูลใช้ 13. กำหนดให้ f = {(0, -1),(1, 3),(2, 4),
(3, 5), (5, 2) } ข้อใดต่อไปนี้เป็นจรงิ
ตอบคำถาม ข้อ 9 - 11 ก. f(0) + f(1) = 1
ข. f(3) - f(5) = 3
9. ขอ้ มูลขา้ งตน้ ข้อใดคอื r แบบแจกแจง ค. f(5)f(0) = 0
สมาชกิ
ก. r = {(-1 ,2), (0, 1), (1,2)} ง. f(5) = 0.8
ข. r = {(-1,3), (1,1), (1,4)} f(3)
ค. r = {(-1,2), (1,1), (4,2)}
ง. r = {(-1,2), (0,1) } 14. กำหนดให้ f = {(3, 2),(4, 6),(5, 10),
(7, 2), (8, 0) } ขอ้ ใดต่อไปนี้เป็นจริง
10. ข้อใดคือโดเมนของ r ก. f(3) + f(4) = 8
ก. Dr={ -1, 1, 4 } ข. f(5) - f(7) = -2
ข. Dr = { -1, 1 } ค. f(8)f(4) = 6
ค. Dr = { -1, 0, 1 }
ง. Dr = { -1, 0 } ง. f(5) ไม่เปน็ จำนวนจรงิ
f(7)
11. ข้อใดคือเรนจ์ของ r
ก. Rr ={ 2, 1, 2 } 15. ฟังก์ชนั ในข้อใดมจี ุดต่ำสุดที่จุด (0, -4)
ข. Rr = { 2, 1 }
ค. Rr = { 2, 1, 4 } ก. y = 4x2 +4
ง. Rr = { 2, 0 } ข. y = 4x2
ค. y = x2 -4
12. กำหนดให้ f(x) = x -2 ขอ้ ใดต่อไปนี้ ง. y = x2 +4
16. กราฟของ y = x2 -7x +12 ตัดแกน x
ถูกต้อง
ท่ีจุดใด
 ก. Rf = y y0 ก. (-4,0), (-3,0)
 ข. Rf = y y0 ข. (-4,0), (3,0)
 ค. Df = x x2 ค. (4,0), (-3,0)
 ง. Df = x x0 ง. (4,0), (3,0)

17. กำหนด A =1,2,3,4,5, 68
B =3,4,5,6,7และ
19. จากกราฟทีก่ ำหนดเปน็ กราฟของสมการ
 r = (x,y)∈A×B x+y=6 ในข้อใด
ก. y = -(x - 5)2
ความสมั พันธ์ r คือข้อใด ข. y = -(x +5)2
ก. r = {(0,6), (1,5), (3,3)} ค. y = -x2 - 5
ข. r = {(1,5), (2,4), (3,3)} ง. y = -x2 + 5
ค. r = {(3,3), (4,2), (5,1)}
ง. r = {(1,5), (2,4)}
1. กำหนด A =-1,0,1,2,
B =1,2,3,4และ

 r = (x,y)∈A×B y=x+1

ความสัมพนั ธ์ r คือข้อใด
ก. r = {(0,1), (1,2), (2,3)}
ข. r = {(-1,3), (1,1), (1,4)}
ค. r = {(-1,2), (1,1), (2,4)}
ง. r = {(-1,2), (0,1)}

18. จากกราฟทกี่ ำหนดเป็นกราฟของสมการ

ในขอ้ ใด

ก. y = -x2 + 4
ข. y = -x2 - 4
ค. y = x2 + 4
ง. y = x2 - 4