แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 เรื่อง สถิติ (2)

47

ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่ือ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชุมปญั ญา)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลุม่ บริหารวิชาการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผ้อู านวยการกลมุ่ บริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/……………..

48

แผนการจดั การเรียนรู้ 5 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2
ภาคเรยี นท่ี 2
กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
รหัสวิชา ค22102 เวลาเรยี น 12 ช่วั โมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรื่อง สถติ ิ เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่อื ง ฮสิ โทแกรม
ผสู้ อน นายสทิ ธิชัย พลต้ือ โรงเรียนอดุ รพิชัยรักษ์พทิ ยา
สอนวนั ที.่ ..........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถิติในการแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด
ค 3.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้ความร้ทู างสถิติในการนำเสนอขอ้ มูลและวเิ คราะห์ขอ้ มูลจาก

แผนภาพจุด แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โทแกรม และคา่ กลางของขอ้ มลู และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมท้งั
นำสถติ ิไปใช้ในชีวิตจริงโดยเทคโนโลยที ่เี หมาะสม

สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
ฮิสโทแกรม คือ การนำเสนอข้อมูลในกรณีที่ข้อมูลมีจำนวนมากๆ มีลักษณะคล้ายแผนภูมิ

แทง่ แตใ่ ชแ้ ท่งส่ีเหลีย่ มมุมฉากแสดงความถีแ่ ละความถ่ีสัมพัทธข์ องข้อมลู เชงิ ปริมาณในแตล่ ะช่วง

ซึ่งการสร้างฮิสโทแกรม ทำได้ดังนี้ 1. แบ่งข้อมูลออกเป็นช่วงๆ ช่วงละเท่าๆกัน 2. นับ
จำนวนขอ้ มูลแต่ละตัวในแตล่ ะชว่ ง จำนวนดงั กลา่ วจะเป็นความถ่ีของข้อมูลในชว่ งน้นั แลว้ สรา้ งตาราง
ระบุความถี่ของข้อมูลในช่วงนัน้ ๆ เรียกว่าตารางแจกแจงความถี่ 3. เขียนแสดงค่าของข้อมูลหรือจุด
ปลายของช่วงบนแกนนอน แล้วเขียนแท่งบนตำแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูล โดยให้ความสูงของแท่ง
เทา่ กับความถ่ีหรือเปอรเ์ ซ็นตข์ องความถี่

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมือ่ เรยี นจบบทเรียนนแ้ี ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
แปลความหมายขอ้ มูลจากฮสิ โทแกรมได้อย่างถูกตอ้ ง
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
เขียนฮิสโทแกรม จากขอ้ มลู ทก่ี ำหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถูกต้อง
3. ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

49

มองเหน็ ว่าสามารถใช้คณิตศาสตรแ์ กป้ ัญหาในชวี ติ จริงได้ (A1)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรยี นรู้
การอา่ นและเขยี นฮสิ โทแกรม

กิจกรรมการเรยี นรู้

ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. ครกู ลา่ วทักทายนกั เรียนพร้อมทัง้ ตรวจสอบรายชอื่ การเข้าเรยี นของนักเรียน

2. ครูสนทนากับนักเรียนถึงเน้ือหาทเ่ี รยี นเม่อื ช่วั โมงทแ่ี ลว้ ว่าแผนภาพตน้ -ใบมีลกั ษณะ

อย่างไร

3. ครสู นทนากบั นกั เรยี นถึงการทบทวนความร้เู กย่ี วกบั การเขียนแผนภาพจุดและ

แผนภาพตน้ -ใบแก่ผเู้ รยี น และยกตัวอยา่ งวา่ ในบางขอ้ มลู การนำเสนอแบบแผนภาพจุด และแผนภาพ

ต้น-ใบ ก็ไม่เหมาะสม ซงึ่ วันนจ้ี ะมวี ิธกี ารนำเสนอข้อมลู แบบใหม่มาให้นักเรียนไดเ้ รยี นรู้

ขน้ั สอน

4. ครูนำเสนอตัวอย่างข้อมูลผลการทดสอบวิชาคณิตศาสตร์จำนวน 10 ข้อของนักเรยี น

ห้องหนึ่ง จำนวนขอ้ ที่นักเรียนตอบถูก ดงั น้ี

5 4 7 8 5 9 10 10 7 9

10 7 5 5 7 4 6 3 8 4

5346838693

5. ครูให้นกั เรยี นกำหนดช่อื แผนภาพ เพื่อใหท้ ราบว่า ข้อมูลเหล่านเ้ี กี่ยวขอ้ งกับส่งิ ใด

6. ครูให้นกั เรียนนำข้อมลู ทีไ่ ดม้ าสรา้ งเปน็ ตารางแจกแจงความถี่ของจำนวนขอ้ ทน่ี ักเรียน

ตอบถกู ได้ดังนี้

จำนวนข้อที่ถกู ความถ่ี

34

44

55

63

74

84

ความ ่ีถ 50

93
10 3
7. ครอู ธิบายเพ่ิมเตมิ ว่าความถ่ีหาได้จากจำนวนครั้งท่ีเกดิ ซำ้ ของขอ้ มูลนั้นๆ
8. ครูเขียนแสดงจำนวนขอ้ ทน่ี ักเรียนตอบถูกบนแกนนอน และเขียนแท่งสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก
แสดงความถีข่ องจำนวนท่นี ักเรียนตอบถกู จะได้ฮสิ โทแกรมดงั รูป

คะแนนสอบ

6
5
4
3
2
1
0

3 4 5 6 7 8 9 10

จานวนขอ้ ทีต่ อบถูก
ขนั้ สรุปและฝกึ ทักษะ

9. นักเรยี นศึกษาข้อมลู แบบฮิสโมแกรม ดังน้ี

10. ครใู ห้นักเรียนกำหนดชอ่ื เพือ่ ให้ทราบว่า ขอ้ มูลเหล่าน้เี กี่ยวข้องกบั ส่ิงใด

51

11. ครูให้นักเรียนนำข้อมูลทีไ่ ด้มาสร้างเป็นตารางแจกแจงความถี่น้ำหนกั ของนกั เรียนได้
ดงั น้ี

นำ้ หนักของนกั เรยี น ความถ่ี
42 3

47 9
52 21
57 12
62 4

12. ครูสุม่ ใหน้ กั เรียนออกมานำเสนอแผนภูมจิ ุดที่ตนเองสร้างข้ึน พรอ้ มให้นักเรียนทกุ
คนตอบคำถาม

13. ครูจบั สลากสมุ่ ให้นักเรียนออกมานำเสนอแผนภมู จิ ดุ ท่ตี นเองสร้างขึ้น พรอ้ มให้
นักเรียนทกุ คนตอบคำถามดงั ตอ่ ไปนี้

1) นักเรยี นในหอ้ งนี้มที ัง้ หมดกค่ี น (ตอบ 3+9+21+12+4= 49 คน)
2) นกั เรียนที่มีน้ำหนกั ต้ังแต่ 55 กโิ ลกรมั ขนึ้ ไปมีทัง้ หมดกีค่ น (ตอบ 16 คน)
14. ครใู หน้ กั เรยี นช่วยกนั บอกประโยชน์ของการใช้ฮสิ โทแกรม
15. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันอภิปรายนำไปส่ขู อ้ สรุปดงั น้ี

ฮิสโทแกรม คอื การนำเสนอข้อมลู ในกรณีที่ข้อมูลมจี ำนวนมากๆ มลี ักษณะคล้ายแผนภมู ิแทง่ แต่ใช้
แทง่ สเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากแสดงความถีแ่ ละความถส่ี ัมพัทธ์ของขอ้ มลู เชงิ ปริมาณในแตล่ ะช่วง

ซ่ึงการสร้างฮิสโทแกรม ทำได้ดงั นี้ 1. แบ่งข้อมลู ออกเปน็ ช่วงๆ ช่วงละเทา่ ๆกนั 2. นับจำนวนข้อมูล
แต่ละตัวในแต่ละช่วง จำนวนดังกล่าวจะเป็นความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้น แล้วสร้างตารางระบุความถี่ของ
ข้อมูลในช่วงนั้นๆ เรียกว่าตารางแจกแจงความถี่ 3. เขียนแสดงค่าของข้อมูลหรือจุดปลายของช่วงบนแกน
นอน แล้วเขียนแท่งบนตำแหน่งทีแ่ สดงค่าของข้อมลู โดยให้ความสูงของแท่งเท่ากับความถี่หรือเปอร์เซ็นต์
ของความถี่

16. ครูเปดิ โอกาส ใหน้ ักเรยี นซักถามขอ้ สงสยั และอธบิ ายจนเข้าใจ
ข้ันวัดและประเมนิ ผล

13. ครใู ห้นักเรยี นตอบคำถามว่าจากข้อมลู ท่ีครูขึ้นโปรเจคเตอร์ นกั เรยี นสามารถสรปุ
ขอ้ มูลไดอ้ ยา่ งไรจากฮสิ โทแกรม

14. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝึกหัด 1.3 ข้อที่ 1 เปน็ การบา้ นเพือ่ เป็นการทบทวนทเ่ี รียน
มาในชว่ั โมงนี้

52

ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
สื่อการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เคร่ือง
3. เคร่อื งคอมพวิ เตอร์ จำนวน 1 เคร่ือง
แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นอุดรพิชยั รักษพ์ ิทยา
2. ห้องปฏบิ ัตกิ ารคณติ ศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com/ ฮสิ โทแกรม

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สิ่งท่ตี อ้ งการวดั /ประเมิน เครือ่ งมอื ทใ่ี ช้ วธิ กี าร เกณฑ์การ
ประเมิน
ดา้ นความรู้ คำถามหนา้ ชน้ั เรียน ตอบคำถามหน้าชน้ั ถูกตอ้ งร้อยละ
แปลความหมายขอ้ มลู จากฮิส แบบฝกึ หดั 1.3 เรียน 75 ขน้ึ ไป

โทแกรมได้อย่างถูกต้อง แบบประเมิน ตรวจแบบฝกึ หัด1.3 ถกู ต้องรอ้ ยละ
พฤตกิ รรม 75 ขึน้ ไป
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ สังเกตพฤตกิ รรม
เขยี นฮสิ โทแกรม จากข้อมูลท่ี ระหว่างเรยี น ผา่ นเกณฑ์ใน
ระดับดขี ้ึนไป
กำหนดให้ได้อยา่ งถูกตอ้ ง
ดา้ นคุณลักษณะ

มองเหน็ วา่ สามารถใช้
คณติ ศาสตรแ์ ก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ
ได้ (A1)

มีความมุมานะในการทำ

ความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหา

ทางคณติ ศาสตร์ (A2)

53

บนั ทึกผลหลงั การสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นกั เรียนสามารถแปลความหมายขอ้ มูลจากฮิสโทแกรมได้อย่างถูกต้อง ได้อย่างถกู ต้อง จานวน
ร้อยละ 80 ของนักเรียนทงั้ หมด
นักเรียนสามารถเขียนฮิสโทแกรม จากข้อมูลที่กาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง จานวน ร้อยละ 80
ของนกั เรียนทง้ั หมด

ปัญหาและอปุ สรรค

แนวทางการแกไ้ ขปัญหา

54

ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่ือ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชุมปญั ญา)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลุม่ บริหารวิชาการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผ้อู านวยการกลมุ่ บริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/……………..

55

แผนการจดั การเรยี นรู้ 6 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
ภาคเรยี นท่ี 2
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รหสั วชิ า ค22102 เวลาเรียน 12 ช่วั โมง
หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เร่ือง สถติ ิ เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่อื ง ฮสิ โทแกรม 2
ผู้สอน นายสิทธิชยั พลต้ือ โรงเรยี นอดุ รพชิ ัยรักษ์พิทยา
สอนวันท.่ี ..........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถติ ิในการแก้ปญั หา
ตวั ช้ีวัด
ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรทู้ างสถิติในการนำเสนอขอ้ มลู และวเิ คราะห์ขอ้ มลู จาก

แผนภาพจดุ แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโทแกรม และคา่ กลางของขอ้ มูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทง้ั
นำสถิติไปใช้ในชีวิตจรงิ โดยเทคโนโลยีท่เี หมาะสม

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
ฮิสโทแกรม คือ การนำเสนอข้อมูลในกรณีที่ข้อมูลมีจำนวนมากๆ มีลักษณะคล้ายแผนภูมิ

แทง่ แต่ใชแ้ ทง่ สีเ่ หลี่ยมมุมฉากแสดงความถแ่ี ละความถี่สมั พทั ธ์ของข้อมลู เชิงปริมาณในแตล่ ะชว่ ง

ซึ่งการสร้างฮิสโทแกรม ทำได้ดังนี้ 1. แบ่งข้อมูลออกเป็นช่วงๆ ช่วงละเท่าๆกัน 2. นับ
จำนวนขอ้ มลู แต่ละตัวในแตล่ ะชว่ ง จำนวนดังกลา่ วจะเปน็ ความถ่ีของขอ้ มลู ในชว่ งนนั้ แล้วสร้างตาราง
ระบุความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้นๆ เรียกว่าตารางแจกแจงความถี่ 3. เขียนแสดงค่าของขอ้ มลู หรอื จดุ
ปลายของช่วงบนแกนนอน แล้วเขียนแท่งบนตำแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูล โดยให้ความสูงของแท่ง
เทา่ กับความถ่ีหรอื เปอร์เซน็ ต์ของความถี่

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอื่ เรยี นจบบทเรียนนแี้ ลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
สรปุ ข้อมูลทไ่ี ดจ้ ากฮิสโทแกรมได้อย่างถกู ตอ้ ง
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
เขียนฮิสโทแกรม จากข้อมลู ท่ีกำหนดให้ได้อย่างถูกตอ้ ง
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

56

มองเหน็ ว่าสามารถใช้คณิตศาสตรแ์ ก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ ได้ (A1)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรยี นรู้
การอา่ นและเขียนฮิสโทแกรม

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรยี น

1. ครูกลา่ วทักทายนกั เรยี นพร้อมทั้งตรวจสอบรายชอ่ื การเขา้ เรียนของนักเรยี น

2. ครูสนทนากับนกั เรยี นถึงเนอื้ หาทีเ่ รยี นเมอ่ื ชั่วโมงท่ีแลว้ ว่าฮสิ โทแกรมมลี กี ษณะคล้าย

กบั แผนภมู ิใดที่นักเรียนรู้จัก (ลักษณะคล้ายแผนภูมิแทง่ )

3. ครฉู ากฮิสโทแกรมบนจอโปรเจคเตอร์ จากน้ันใหน้ ักเรียนตอบคำถามดังน้ี

1) จากฮิสโทแกรม นักเรียนห้องน้มี ีทง้ั หมดกีค่ น

2) นักเรยี นท่สี ูงมากกวา่ 165 มกี ่คี น

ขน้ั สอน

4. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งข้อมูลผลการสำรวจจำนวนชว่ั โมงในการดชู ่องโทรทัศน์ของ

นักเรียนดังนี้

จำนวนช่ัวโมง ความถ่ี

37

44

58

63

5. ครใู ห้นักเรียนนำข้อมลู ที่ได้มาสร้างเป็นฮสิ โทแกรมจะไดด้ งั น้ี

ช่ัวโมงในการดูโทรทศั น์

ความถ่ี 10
8
6
4
2
0
3456

57

ขัน้ สรปุ และฝึกทักษะ
6. ครใู ห้นกั เรียนจบั คูท่ ำแบบฝึกทกั ษะ 1.3 ฮิสโทแกรม
7. ครูสุ่มให้นักเรียนออกมานำเสนอฮสิ โทแกรมทตี่ นเองสรา้ งขน้ึ
8. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายนำไปสู่ขอ้ สรุป ฮิสโทแกรม คอื การนำเสนอขอ้ มูลใน

กรณที ข่ี อ้ มลู มีจำนวนมากๆ มลี ักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แตใ่ ช้แท่งสเี่ หลยี่ มมุมฉากแสดงความถีแ่ ละ
ความถสี่ มั พทั ธ์ของข้อมูลเชิงปรมิ าณในแต่ละชว่ ง

9. ครูเปิดโอกาส ให้นกั เรยี นซักถามขอ้ สงสัย และอธบิ ายจนเขา้ ใจ
ขัน้ วดั และประเมินผล

10. ครใู หน้ ักเรยี นตอบคำถามวา่ จากข้อมูลท่ีครขู ้ึนโปรเจคเตอร์ นกั เรยี นสามารถสรุป
ข้อมูลได้อยา่ งไรจากฮิสโทแกรม

11. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั 1.3 ข้อท่ี 3 เปน็ การบ้านเพ่ือเปน็ การทบทวนท่เี รยี น
มาในชวั่ โมงนี้

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
สื่อการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เครอ่ื ง
3. เคร่อื งคอมพิวเตอร์ จำนวน 1 เครอื่ ง
4. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.3 ฮสิ โทแกรม
แหลง่ การเรยี นรู้
1. โรงเรียนอุดรพชิ ยั รักษ์พิทยา
2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com/ ฮสิ โทแกรม

58

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครื่องมือที่ใช้ วธิ ีการ เกณฑ์การ
แบบฝึกทักษะท่ี ตรวจแบบฝึกทกั ษะที่ ประเมนิ
สง่ิ ทีต่ อ้ งการวดั /ประเมิน 1.3 ฮสิ โทแกรม ถูกตอ้ งรอ้ ยละ
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.3 ฮสิ โทแกรม 75 ขน้ึ ไป
ด้านความรู้ 1.3 ฮิสโทแกรม ตรวจแบบฝกึ ทักษะท่ี
แปลความหมายขอ้ มูลจากฮิส ถกู ต้องรอ้ ยละ
แบบประเมนิ 1.3 ฮสิ โทแกรม 75 ข้ึนไป
โทแกรมได้อย่างถกู ต้อง พฤตกิ รรม
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ สังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน
ระหวา่ งเรียน ระดับดขี ้นึ ไป
เขยี นฮสิ โทแกรม จากขอ้ มูลที่
กำหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถกู ต้อง
ด้านคณุ ลกั ษณะ

มองเห็นวา่ สามารถใช้
คณติ ศาสตร์แก้ปัญหาในชีวติ จริง
ได้ (A1)

มีความมุมานะในการทำ
ความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหา
ทางคณติ ศาสตร์ (A2)

59

แบบฝึ กทักษะท่ี 1.3 เรอื่ ง ฮิสโทแกรม

คำช้แี จง: ให้นกั เรียนตอบคำถามตอ่ ไปน้ลี งในชอ่ งว่างใหถ้ ูกตอ้ ง

ครูแพทสอบเก็บคะแนนวชิ าคณิตศาสตรน์ กั เรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 จำนวน 30 คน แล้ว

นำเสนอดว้ ยตารางดังนี้

คะแนน ความถ่ี

10-14 10

15-19 5

20-24 12

25-30 3

1. จากตารางทุกอันตรภาคช้ันมคี วามกวา้ งเท่ากบั ……………………………………….
2. นักเรียนที่สอบได้ตงั้ แต่20 คะแนนข้นึ ไปมจี ำนวน…………………………. คน
3. นกั เรยี นสว่ นใหญส่ อบได้คะแนนในชว่ ง………………………………………..
4. หาขอบลา่ ง-ขอบบนและจดุ กึ่งกลางของตารางแจกแจงความถ่ีทีก่ ำหนดให้และ

นำขอ้ มูลไปใชส้ ร้างฮิสโทแกรม
คะแนน ความถ่ี -ขอบล่าง – ขอบบน จดุ กึ่งกลาง
10-14 10
15-19 5
20-24 12
25-30 3

60

ใหน้ กั เรียนนำข้อมูลดังกลา่ วมาสร้างฮิสโทแกรม

สร้างฮิสโทแกรม

ความ ่ีถ

คะแนนสอบ

61

เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 1.3 เรอ่ื ง ฮิสโทแกรม

คำช้แี จง: ให้นักเรยี นตอบคำถามตอ่ ไปน้ีลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง

ครแู พทสอบเก็บคะแนนวิชาคณิตศาสตร์นกั เรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 จำนวน 30 คน แล้ว

นำเสนอดว้ ยตารางดงั น้ี

คะแนน ความถี่

10-14 10

15-19 5

20-24 12

25-30 3

1. จากตารางทุกอนั ตรภาคชน้ั มคี วามกวา้ งเทา่ กับ………………5…………….

2. นกั เรยี นท่ีสอบได้ตงั้ แต่20 คะแนนขนึ้ ไปมีจำนวน……………15………. คน

3. นกั เรียนสว่ นใหญ่สอบได้คะแนนในชว่ ง………20-24………………..

4. หาขอบลา่ ง-ขอบบนและจุดกง่ึ กลางของตารางแจกแจงความถ่ีทก่ี ำหนดให้และ

นำขอ้ มลู ไปใชส้ รา้ งฮิสโทแกรม

คะแนน ความถี่ ขอบลา่ ง – ขอบบน จดุ ก่ึงกลาง

10-14 10 9.5-14.5 12

15-19 5 14.5-19.5 17

20-24 12 19.5-24.5 22

25-30 3 24.5-30.5 27

62

ใหน้ ักเรยี นนำขอ้ มูลดังกลา่ วมาสรา้ งฮิสโทแกรม

สรา้ งฮิสโทแกรม

ความ ่ีถ

คะแนนสอบ

10 15 20 25 30

63

บนั ทึกผลหลงั การสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นกั เรียนสามารถแปลความหมายขอ้ มูลจากฮิสโทแกรมได้อย่างถูกต้อง ได้อย่างถกู ต้อง จานวน
ร้อยละ 80 ของนักเรียนทงั้ หมด
นักเรียนสามารถเขียนฮิสโทแกรม จากข้อมูลที่กาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง จานวน ร้อยละ 80
ของนกั เรียนทง้ั หมด

ปัญหาและอปุ สรรค

แนวทางการแกไ้ ขปัญหา

64

ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่ือ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชุมปญั ญา)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลุม่ บริหารวิชาการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผ้อู านวยการกลมุ่ บริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/……………..

65

แผนการจัดการเรยี นรู้ 7 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
ภาคเรียนท่ี 2
กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รหัสวชิ า ค22102 เวลาเรยี น 12 ชว่ั โมง
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เรือ่ ง สถติ ิ เวลา 2 ชว่ั โมง
เร่ือง คา่ เฉลี่ยเลขคณติ
ผู้สอน นายสิทธิชัย พลตือ้ โรงเรยี นอุดรพชิ ยั รักษ์พิทยา
สอนวันท.่ี ..........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรทู้ างสถติ ิในการแก้ปัญหา
ตวั ชี้วัด
ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรทู้ างสถิติในการนำเสนอขอ้ มลู และวิเคราะหข์ ้อมูลจาก

แผนภาพจดุ แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโทแกรม และคา่ กลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมท้งั
นำสถิติไปใช้ในชีวิตจรงิ โดยเทคโนโลยีทเ่ี หมาะสม

สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด
คา่ เฉลี่ยเลขคณติ คอื จำนวนท่ไี ด้จากการหารผลบวกของขอ้ มลู ทั้งหมดดว้ ยจำนวนขอ้ มลู

x̅ = ∑



เมือ่ x̅ แทน ค่าเฉลีย่ เลขคณติ
∑ แทน ผลรวม(ผลบวก)ของข้อมลู ทง้ั หมด
แทน จำนวนขอ้ มลู

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอื่ เรยี นจบบทเรียนนี้แลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกความหมายของค่าเฉล่ยี เลขคณิต ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
คำนวณหาค่าเฉลยี่ เลขคณิต จากขอ้ มลู ทีก่ ำหนดใหไ้ ด้อยา่ งถูกตอ้ ง
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

มองเหน็ วา่ สามารถใช้คณิตศาสตร์แกป้ ญั หาในชีวิตจริงได้ (A1)
มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ (A2)

66

สาระการเรียนรู้
ความหมายและการหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ

กจิ กรรมการเรียนรู้
ชวั่ โมงท่ี 1

ข้นั นำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูกลา่ วทักทายนักเรียนพร้อมทงั้ ตรวจสอบรายชอ่ื การเข้าเรยี นของนกั เรียน
2. ครูสนทนากบั นกั เรียนถึงเนื้อหาทกี่ ำลงั จะเรยี นในวันนี้นน้ั กค็ ือ ค่ากลางข้อมูล ซงึ่ ครู

อธิบายเพ่ิมเตมิ เกี่ยวกบั ค่ากลางของขอ้ มูลว่ามีคา่ เฉลีย่ เลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยม และในชวั่ โมงนี้
จะเรียนเรอื่ งค่าเฉลี่ยเลขคณิตก่อน

ขนั้ สอน
3. ครูยกตัวอยา่ งข้อมูลเพ่ือให้นกั เรยี นเหน็ ภาพไดช้ ัดเจนข้นึ เชน่ น้ำหนกั หรอื ส่วนสูง

เป็นต้น
4. ครูให้นักเรยี นทุกคนออกมาเขียนขอ้ มลู ความสูงของนกั เรยี นบนด้านหน้ากระดาน (ซงึ่

ได้ข้อมูลสมมติ ดังนี้)
148 156 152 160 146 163 148 154 152 147
154 165 160 158 162 158 147 162 164 160
165 156 152 160 166 167 145 154 158 146

5. ครูและนักเรยี นร่วมกันอภปิ ราย เมอื่ ตอ้ งการทราบว่า “นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
โดยทว่ั ๆ ไปแลว้ มีความสงู ประมาณเท่าไร”หลังจากเกบ็ ขอ้ มูลความสงู ของนกั เรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปี
ท่ี 2 ทุกคนมาแลว้ จะใช้ขอ้ มูลเปน็ ตวั แทนทเ่ี หมาะสมในการตอบคำถาม
คำตอบของปญั หาน้ีอาจจะมีไดห้ ลายแบบ ลองพิจารณาวา่ ควรจะใชว้ ิธกี ารใดในการหาคำตอบนี้

1) ใช้ความสูงของนักเรยี นทสี่ ูงนอ้ ยทีส่ ุด
2) ใช้ความสูงของนกั เรยี นที่สงู มากทีส่ ดุ
3) รวมความสูงของนกั เรียนทกุ คน แลว้ หารดว้ ยจำนวนนักเรยี นทง้ั หมดได้คา่ เทา่ ไร
ใชค้ ่านน้ั เปน็ คำตอบ
4) เรียงลำดบั ความสงู ของนกั เรยี นจากนอ้ ยไปมาก แล้วเลือกความสูงทอ่ี ยตู่ รงกลาง
5) นกั เรยี นสว่ นใหญม่ ีความสูงเท่าใดกใ็ ช้ความสงู นนั้

67

6. ครใู ห้ขอ้ มูลเพิ่มเตมิ วธิ กี ารข้อ 3)-5) เรยี กวา่ การหา คา่ กลางของข้อมลู ซึง่ ขอ้ 3) คอื
คา่ เฉล่ยี เลขคณิต 4) มัธยฐาน 5) ฐานนิยม

7. ครอู ธิบายเพ่มิ เติมวา่ การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตหาได้จากการนำผลบวกของข้อมูลหาร
ด้วยจำนวนขอ้ มูล

ขนั้ สรปุ และฝกึ ทกั ษะ
8. ครใู หน้ ักเรียนจบั กลุ่ม 5 คนทำกจิ กรรม สงู เราเทา่ ไร เพื่อที่จะคำนวณหาค่าเฉล่ียของ

ส่วนสูงของเพอ่ื นในกลุม่
9. ครใู หเ้ วลาในการทำกิจกรรมกลุ่ม 5 นาที จากนั้นออกมานำเสนอหน้าช้ันเรียนเปน็

กลมุ่
10. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ความหมายของค่าเฉล่ียเลขคณิต ดังน้ี

คา่ เฉลย่ี เลขคณิต คอื จำนวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทัง้ หมดดว้ ยจำนวนขอ้ มูล

ขั้นวัดและประเมินผล
11. ครใู หน้ กั เรยี นหาค่าเฉล่ยี ของ 3,4,5,6,7 เพือ่ เป็ฯการตรวจสอบความเข้าใจของ

นกั เรยี น

ชัว่ โมงท่ี 2
ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชอ่ื การเข้าเรียนของนกั เรยี น
2. ครสู นทนากบั นกั เรยี นถึงเนอ้ื หาทีเ่ รยี นไปเมื่อชว่ั โมงทผ่ี ่านมา เร่ืองคา่ เฉลีย่ เลขคณิต

ขนั้ สอน
3. ครนู ำเสนอสถานการณป์ ัญหาใหน้ ักเรียนพิจารณา
เม่อื ฤดูรอ้ นทผี่ ่านมา ตกิ๊ และเพอ่ื น ๆ รวม 5 คน ไปเทีย่ วเกาะข้าง จงั หวดั ตราด เปน็

เวลา 3 วัน 2 คืน ระหวา่ งท่เี ท่ยี วน้ันมีค่าใชจ้ ่ายท่ีแต่ละคนทดรองจ่ายก่อน ดงั นี้
ต๊ิกจา่ ย 5.500 บาท ตั๊กจา่ ย 5,000 บาท ตอ๊ กจา่ ย 6,400 บาท แต๊กจ่าย 4,300 บาท และ
ตุ๊กจ่าย 5,800 บาท

เมอ่ื นำคา่ ใชจ้ า่ ยของทกุ คนมารวมกนั จะได้เปน็ 5,500 + 5,000 + 6,400 + 4,300
+ 5,800 เท่ากับ 27,000 บาท

แล้วเฉล่ียเปน็ เงินท่แี ต่ละคนจะต้องจา่ ยเท่ากับ 27,000 = 5,400 บาท

5

4. ครเู สนอตวั อย่างบนกระดาน ดงั น้ี

68

ตวั อยา่ ง บ้านของมะลิมจี ำนวน 7 คน โดยแต่ละคนมสี ว่ นสงู ดงั นี้ 168 178 184 165 174 166 152

อยากทราบว่าสมาชิกในบ้านของมะลิมีส่วนสงู เฉลี่ยเทา่ ใด

วธิ ที ำ สว่ นสูงเฉลี่ย =168+178+ 184+ 165+ 174+ 166+ 152
7
1187
= 7

= 169.57 cm

ดังนน้ั บ้านของมะลมิ ีส่วนสูงเฉลีย่ เทา่ กบั 169.57 เซนตเิ มตร

ข้ันสรุปและฝกึ ทักษะ
5. ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัด 1.4 ก ขอ้ 1 และใครท่ีได้คำตอบใหอ้ อกมาเขียนบน

กระดาน ถา้ ตอบถกู จะไดด้ าวสะสมคะแนน

6. ครูใหน้ ักเรยี นบอกตัวอยา่ งการใชค้ ่าเฉลยี่ ในชวี ติ ประจำวัน (เชน่ ผลการเรียน)
7. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันอภิปรายนำไปสู่ข้อสรุป คา่ เฉลย่ี เลขคณติ คือ จำนวนท่ีได้จาก
การหารผลบวกของข้อมลู ทงั้ หมดดว้ ยจำนวนข้อมลู
8. ครูเปิดโอกาส ใหน้ ักเรียนซกั ถามข้อสงสัย และอธบิ ายจนเข้าใจ
ข้ันวดั และประเมินผล
9. ครูให้นกั เรียนตอบคำถามว่าค่าเฉล่ยี เลขคณิตของ 45, 65, 68, 72, 74, 78, 80
เทา่ กับเทา่ ไร
10. ครูให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะ 1.4 เปน็ การบ้านเพ่ือเป็นการทบทวนทเ่ี รียนมาใน
ชว่ั โมงนี้

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
สื่อการเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เครอ่ื ง
3. เคร่อื งคอมพวิ เตอร์ จำนวน 1 เคร่อื ง
4. กจิ กรรม สงู เราเทา่ ไร
5. แบบฝึกทกั ษะที่ 1.4 คา่ เฉลีย่ เลขคณติ
แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นอุดรพชิ ยั รักษ์พทิ ยา

69

2. ห้องปฏบิ ัติการคณติ ศาสตร์
3. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

ส่งิ ทตี่ ้องการวัด/ประเมิน เคร่อื งมือท่ีใช้ วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ
ด้านความรู้ กจิ กรรม สูงเรา ตรวจกิจกรรม สงู เรา ถกู ตอ้ งร้อย
บอกความหมายของคา่ เฉล่ีย เทา่ ไร เท่าไร ละ 75 ขึน้ ไป

เลขคณิต ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะท่ี ถูกต้องรอ้ ย
1.4 เรอื่ ง ค่าเฉล่ยี เลข ละ 75 ข้นึ ไป
ด้านทักษะ/กระบวนการ แบบฝึกทักษะที่ 1.4
คำนวณหาค่าเฉล่ียเลขคณิต เรอื่ ง คา่ เฉลย่ี เลข คณิต ผา่ นเกณฑใ์ น
ระดับดีขึ้นไป
จากขอ้ มูลท่ีกำหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ ง คณติ สงั เกตพฤติกรรม
ถูกต้อง ระหว่างเรียน

ดา้ นคุณลักษณะ แบบประเมนิ
มองเหน็ วา่ สามารถใช้ พฤติกรรม

คณติ ศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจรงิ
ได้ (A1)

มีความมมุ านะในการทำ

ความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหา

ทางคณติ ศาสตร์ (A2)

70

แบบฝึ กทักษะที่ 1.4 ค่าเฉล่ียเลขคณติ

1. จงหาคา่ เฉลีย่ ของข้อมูลแตล่ ะชุดต่อไปนี้
1.1) 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17

1.2) 2.8, 2.1, 5.7, 2.1, 3.3, 2.8, 2.8, 3.2, 2.1 และ 5.1

1.3) 72, 86, 90, 65, 72 และ 68

1.4) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรจ์ ำนวน 10 ข้อ ของนกั เรยี นชัน้ ม. 2

คะแนน 5 6 7 8 9 10
3 2
ความถี่ 7 5 4 4

2. จงหาจำนวนต่าง ๆ ตามเงอื่ นไขในแตล่ ะข้อต่อไปนม้ี าข้อละ 1 ชดุ
2.1) จำนวน 4 จำนวน โดยทแ่ี ต่ละจำนวนไมเ่ ทา่ กับ 25 แต่มีค่าเฉลยี่ เท่ากบั 25

71

2.2) จำนวน 5 จำนวน โดยทแี่ ต่ละจำนวนไม่เทา่ กับ 30 แต่มีค่าเฉล่ียเท่ากบั 30

2.3) จำนวน 4 จำนวน ที่มีพิสัยเท่ากับ 21 และมคี ่าเฉลี่ยเท่ากบั 25

3. ลูกเตา๋ ชวนคดิ 1 จำนวนครง้ั ท่ีขนึ้ แต่ละหนา้ ในการทดลองรอบที่ 5
หน้าทข่ี ้ึน 234

รวม และแตม้ ท่ขี ึน้ บ่อยทีส่ ดุ คือ
คา่ เฉลย่ี

ค่าเฉล่ยี รวมของการทดลองน้คี อื

72

เฉลยแบบฝึ กทักษะท่ี 1.4 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต

1. จงหาค่าเฉล่ียของข้อมูลแตล่ ะชดุ ตอ่ ไปน้ี
1.1) 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17

3 + 2 + 5 + 8 + 14 + 14 + 5 + 3 +17 = 71÷9 = 7.89
1.2) 2.8, 2.1, 5.7, 2.1, 3.3, 2.8, 2.8, 3.2, 2.1 และ 5.1

2.8 + 2.1 + 5.7 + 2.1 + 3.3 + 2.8 + 2.8 + 3.2 + 2.1 + 5.1 = 32 ÷ 10 = 3.2
1.3) 72, 86, 90, 65, 72 และ 68

72 + 86 + 90 + 65+ 68 = 381 ÷ 6 = 63.5
1.4) คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรจ์ ำนวน 10 ขอ้ ของนกั เรียนชัน้ ม. 2

คะแนน 5 6 7 8 9 10

ความถี่ 7 5 4 4 3 2

(5×7) + (6×5) + (7×4) + (8×4) + (9×3) + (10×2) = 172 ÷ 6 = 28.67

2. จงหาจำนวนต่าง ๆ ตามเง่ือนไขในแต่ละขอ้ ต่อไปนมี้ าข้อละ 1 ชุด
2.1) จำนวน 4 จำนวน โดยทีแ่ ต่ละจำนวนไม่เทา่ กับ 25 แต่มีค่าเฉล่ียเทา่ กบั 25

26, 27, 23, 24 หรอื อน่ื ๆ ทส่ี อดคล้องกบั เง่อื นไข
2.2) จำนวน 5 จำนวน โดยท่ีแต่ละจำนวนไม่เทา่ กบั 30 แต่มีค่าเฉล่ียเท่ากับ 30

29, 25, 32, 33, 31 หรือ อนื่ ๆ ท่ีสอดคลอ้ งกบั เงื่อนไข
2.3) จำนวน 4 จำนวน ทมี่ พี ิสยั เท่ากับ 21 และมคี า่ เฉล่ียเท่ากบั 25

15, 20, 29, 36 หรอื อืน่ ๆ ทส่ี อดคลอ้ งกับเงื่อนไข

73

3. ลูกเตา๋ ชวนคดิ นกั เรยี นแตล่ ะคนไดค้ ำตอบแตกต่างกนั ขึ้นอยกู่ บั การทอดลกู เต๋าของแต่ละคน
(ตัวอยา่ ง)

หน้าทข่ี ้ึน จำนวนครงั้ ทขี่ น้ึ แต่ละหนา้ ในการทดลองรอบท่ี
12345

รวม และแตม้ ทีข่ ้นึ บ่อยที่สดุ คือ
คา่ เฉลย่ี
ค่าเฉลย่ี รวมของการทดลองนีค้ ือ

74

บันทกึ ผลหลงั การสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
นกั เรยี นสามารถบอกความหมายของค่าเฉลยี่ เลขคณติ ได้อย่างถูกตอ้ ง ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง จานวน
ร้อยละ 80 ของนกั เรยี นทง้ั หมด
นักเรียนสามารถคานวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากข้อมูลที่กาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง จานวน
รอ้ ยละ 80 ของนกั เรยี นทง้ั หมด

ปญั หาและอุปสรรค

แนวทางการแกไ้ ขปัญหา

75

ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่ือ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชุมปญั ญา)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลุม่ บริหารวิชาการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผ้อู านวยการกลมุ่ บริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/……………..

76

แผนการจดั การเรยี นรู้ 8 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
ภาคเรียนท่ี 2
กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
รหสั วชิ า ค22102 เวลาเรยี น 12 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1 เร่อื ง สถติ ิ เวลา 1 ชั่วโมง
เรอื่ ง มัธยฐาน
ผสู้ อน นายสทิ ธิชัย พลต้อื โรงเรยี นอดุ รพิชยั รกั ษ์พทิ ยา
สอนวันท่.ี ..........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการแกป้ ัญหา
ตวั ชี้วดั
ค 3.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้ความรูท้ างสถิตใิ นการนำเสนอขอ้ มูลและวเิ คราะห์ข้อมูลจาก

แผนภาพจดุ แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โทแกรม และค่ากลางของขอ้ มลู และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมทง้ั
นำสถติ ไิ ปใช้ในชีวิตจรงิ โดยเทคโนโลยที ่ีเหมาะสม

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
มัธยฐาน คือ ค่าค่าหนึ่งซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากแล้วจำนวนของข้อมูลที่น้อยกว่า

หรือเทา่ กบั ค่านนั้ จะเทา่ กบั จำนวนของขอ้ มลู ทม่ี ากกว่าหรือเทา่ กับค่าน้นั

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกความหมายของมธั ยฐาน ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
คำนวณหามธั ยฐานจากข้อมลู ทกี่ ำหนดให้ได้อย่างถกู ตอ้ ง
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

มองเหน็ วา่ สามารถใช้คณิตศาสตรแ์ กป้ ัญหาในชีวิตจรงิ ได้ (A1)
มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
ความหมายและการหาค่ามัธยฐาน

77

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครกู ลา่ วทกั ทายนกั เรียนพรอ้ มทัง้ ตรวจสอบรายช่อื การเข้าเรียนของนกั เรยี น

2. ครสู นทนากับนกั เรียนทบทวนความรูเ้ กีย่ วกบั การหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ซึง่ การใช้
คา่ เฉลีย่ เลขคณิตเพือ่ เป็นตัวแทนของขอ้ มลู อาจไม่ใช่ทางเลอื กทีเ่ หมาะสมเสมอไป ใหพ้ จิ ารณาการหา
ค่ากลางของขอ้ มลู โดยวิธีหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตจากสถานการณ์

3. ครูนำเสนอสถานการณต์ ัวอย่าง ดงั นี้พนักงาน 7 คนของบริษัทแห่งหนึง่ มรี ายได้ตอ่
เดือน ดังนี้ 300,000 บาท 60,000 บาท 36,000 บาท 32,000 บาท 30,000 บาท 28,000 บาท
18,000 บาท

ผลบวกของรายไดข้ องพนักงาน 7 คนเทา่ กับ 300,000+60,000+36,000+32,000
+30,000+28,000+18,000
= 504,000 บาท

ดงั นัน้ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ เทา่ กบั = 504,000 = 72,000 บาท

7

ถ้าเราใชค้ า่ เฉล่ยี เลขคณิตนีเ้ ปน็ ตัวแทนแสดงรายได้ตอ่ เดอื นของพนักงานกลุ่มน้ี คา่

ดงั กลา่ วจะไมเ่ หมาะสมเพราะจากพนกั งานท้งั หมด 7 คนมถี งึ 6 คนทีแ่ ต่ละคนมีรายได้ต่ำกว่า 72,000

บาท

4. ครูจึงเพม่ิ เตมิ วา่ ค่ากลางของขอ้ มลู ท่เี หมาะสมกบั ขอ้ มลู ทีม่ ีค่าตา่ งกันมากควรทจ่ี ะใช้

ขอ้ มูลจากการหาคา่ มธั ยฐาน

ขั้นสอน

5. ครูและนักเรยี นร่วมกันอภิปรายเพื่อหาวธิ ีการหาขอ้ มลู ท่ีเหมาะสมที่สุด

ลองพิจารณาการหาค่ากลางของข้อมลู อีกหนึ่งวธิ ี ซ่งึ ได้จากการเรียงข้อมูลจากน้อยไป

มาก แลว้ เลือกข้อมูลท่ีอย่ตู รงกลางของข้อมลู ทั้งหมด ดังน้ี

18,000 28,000 30,000 32,000 36,000 60,000 300,000

ขอ้ มลู ทีอ่ ย่ตู รงกลาง

จะเหน็ ว่าข้อมลู ทอี่ ยู่ตรงกลางของข้อมูลท้ังหมด คอื 32,000 ซงึ่ เปน็ รายไดท้ ่ใี กล้เคียงกับ
รายได้ของพนักงานส่วนใหญ่ดังนั้น ค่ากลางที่เหมาะสมเป็นตัวแทนของขอ้ มลู ชุดนีค้ ือ 32,000 บาท
ซึง่ เรยี กว่า มธั ยฐาน

6. ครูนำเสนอตวั อยา่ งขอ้ มลู ทตี่ ้องใช้ คา่ มัธยฐานเข้ามาเกี่ยวขอ้ ง

78

จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนกั เรยี น 20 คน ดงั ในตาราง

คะแนน 10 14 16 20

ความถ่ี (คน) 4 6 5 5

7. ครอู ภิปรายร่วมกบั นกั เรียนเกีย่ วกับวธิ ีการหาคา่ มธั ยฐานของข้อมลู น้ี

- เรียงลำดบั คะแนนทั้งหมดจากนอ้ ยไปมากตามจำนวนนกั เรยี นไดด้ ังน้ี

ขอ้ 10,10,10,10,14,14,14,14,14,14,16,16,16,16,16,20,20,20,20,20

ขอ้ มลู ค่ทู อี่ ย่ตู รงกลาง
- เนื่องจาก จำนวนข้อมูลเปน็ จำนวนคู่ จะใช้คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของข้อมูลคู่ท่ีอยู่

ตรงกลางเป็นมัธยฐาน ดงั นั้น มัธยฐานของคะแนนสอบ เทา่ กับ 14+16 = 15 คะแนน

2

ขน้ั สรุปและฝกึ ทกั ษะ
8. ครใู หน้ ักเรียนแบ่งกลมุ่ ออกเป็น 6 กล่มุ เพอ่ื ทำกิจกรรมเรยี งเบอร์หาค่ากลาง โดย

กตกิ ามอี ยู่ว่า ให้นกั เรียนแต่ละกลมุ่ จับฉลากตวั เลขขึ้นมาแลว้ นำมาเรยี งจากมากไปน้อยหรือจากน้อย
ไปมากกไ็ ด้ แล้วใหแ้ ต่ละกลมุ่ แข่งกันหาค่ามัธยฐานของ

9. ครูใหเ้ วลาในการจัดกจิ กรรมน้ี 10 นาที
10. ครูและนักเรียนรว่ มกันอภิปรายนำไปสู่ข้อสรุป มัธยฐาน คือ ค่าค่าหนึ่งซึ่งเมื่อเรยี ง
ข้อมูลจากนอ้ ยไปมากแลว้ จำนวนของข้อมูลท่นี ้อยกว่าหรือเท่ากบั ค่านนั้ จะเท่ากบั จำนวนของข้อมูล
ทม่ี ากกว่าหรือเท่ากับคนนนั้
11. ครใู หน้ ักเรยี นบอกวธิ ีการเลือกใช้ค่ากลางทางคณิตศาสตร์ ระหวา่ งค่าเฉล่ียเลขคณิต
และมัธยฐานมีความแตกต่างกันอย่างไร
12. ครูเปิดโอกาส ใหน้ กั เรยี นซกั ถามขอ้ สงสัย และอธบิ ายจนเขา้ ใจ
ขัน้ วัดและประเมนิ ผล
13. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 1.5 เปน็ การบ้านเพ่อื เป็นการทบทวนที่เรยี นมาใน
ชวั่ โมงน้ีและศกึ ษาหนงั สอื รายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 สำนักพมิ พ์สถาบัน
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ 2560

สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้
ส่ือการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

79

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เคร่อื ง
3. เครื่องคอมพวิ เตอร์ จำนวน 1 เครอื่ ง
4. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.5 มัธยฐาน
5. กจิ กรรมเรยี งเบอรห์ าคา่ กลาง
แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นอุดรพชิ ัยรักษพ์ ิทยา
2. หอ้ งปฏิบตั ิการคณิตศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com/ มธั ยฐาน

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

ส่ิงท่ีต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมอื ทีใ่ ช้ วิธกี าร เกณฑก์ าร
ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะท่ี ประเมิน
ดา้ นความรู้ แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.5 ถูกต้องร้อย
บอกความหมายของคา่ มธั ย มธั ยฐาน 1.5 มัธยฐาน ละ 75 ข้นึ ไป

ฐานไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะที่ ถูกตอ้ งรอ้ ย
1.5 มัธยฐาน ละ 75 ขึ้นไป
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
สังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑใ์ น
คำนวณหาค่ามธั ยฐานจาก แบบฝึกทักษะท่ี 1.5 ระหวา่ งเรยี น ระดบั ดขี นึ้ ไป

ขอ้ มลู ทีก่ ำหนดใหไ้ ด้อยา่ ง มัธยฐาน

ถูกตอ้ ง

ดา้ นคุณลกั ษณะ

มองเหน็ วา่ สามารถใช้

คณิตศาสตรแ์ ก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ

ได้ (A1) แบบประเมิน
มคี วามมมุ านะในการทำความ พฤติกรรม

เขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ (A2)

80

แบบฝึ กทักษะท่ี 1.5 มธั ยฐาน

คำชแี้ จง : ใหน้ ักเรียนหาค่ามธั ยฐานของตัวเลขทก่ี ำหนดให้

12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13, 15, 126, 120, 131, 125,124, 121,125, 128,
13, 14, 16 130, 132, 125, 135
►เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก ►เรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก
......................................................................... .........................................................................
......................................................................... .........................................................................
มธั ยฐานคือ...................................................... มัธยฐานคอื ......................................................

26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 146, 150, 131, 145, 144, 151, 145, 148,
25, 26, 22 150, 152
►เรยี งข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก ►เรียงข้อมลู จากน้อยไปมาก
......................................................................... .........................................................................
......................................................................... .........................................................................
มัธยฐานคอื ...................................................... มัธยฐานคอื ......................................................

คะแนน 13 15 16 19 นำ้ หนัก 45 48 50 51
ความถี่ (คน) 2 3 3 5 ความถ่ี (คน) 3 6 6 4
►เรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก ►เรยี งข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก
......................................................................... .........................................................................
......................................................................... .........................................................................
มัธยฐานคือ...................................................... มธั ยฐานคือ......................................................

81

เฉลยแบบฝึ กทักษะท่ี 1.5 มัธยฐาน

คำชแ้ี จง : ใหน้ ักเรียนหาค่ามธั ยฐานของตัวเลขทีก่ ำหนดให้

12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13, 15, 126, 120, 131, 125,124, 121,125, 128,
13, 14, 16 130, 132, 125, 135
►เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก ►เรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก
11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 120, 121, 124, 125, 125, 125, 126, 128,
15, 16, 18 130, 131, 132, 135
มธั ยฐานคือ.........................14................... มัธยฐานคือ.....................125.5.......................

26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 146, 150, 131, 145, 144, 151, 145, 148,
25, 26, 22 150, 152
►เรยี งข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก ►เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก
10, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 25, 25, 131, 144, 145, 145, 146, 148, 150, 150,
26, 26, 28 151, 152
มธั ยฐานคือ.....................23...................... มธั ยฐานคอื ....................147.......................

คะแนน 13 15 16 19 นำ้ หนกั 45 48 50 51
ความถี่ (คน) 2 3 3 5 ความถี่ (คน) 3 6 6 4
►เรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก ►เรยี งข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก
13, 13 15, 15, 15, 16, 16, 16, 19, 19, 19, 45, 45, 45, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 50,
19, 19 50, 50, 50, 50, 50, 51, 51, 51, 51
มธั ยฐานคอื ......................16.................... มธั ยฐานคอื .......................50......................

82

บนั ทึกผลหลังการสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนสามารถบอกความหมายของค่ามัธยฐานได้อย่างถูกต้อง จานวนร้อยละ 80 ของ
นักเรียนท้ังหมด
นักเรียนสามารถคานวณหาค่ามธั ยฐานจากข้อมูลที่กาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง จานวน ร้อยละ
80 ของนกั เรียนทง้ั หมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแก้ไขปัญหา

83

ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่ือ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชุมปญั ญา)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลุม่ บริหารวิชาการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผ้อู านวยการกลมุ่ บริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/……………..

84

แผนการจัดการเรียนรู้ 9 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
ภาคเรียนที่ 2
กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
รหสั วชิ า ค22102 เวลาเรยี น 12 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง สถติ ิ เวลา 1 ช่วั โมง
เรอ่ื ง ฐานนยิ ม
ผู้สอน นายสทิ ธชิ ัย พลต้ือ โรงเรียนอดุ รพชิ ัยรกั ษพ์ ิทยา
สอนวันท.่ี ..........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความร้ทู างสถติ ิในการแก้ปญั หา
ตัวชี้วดั
ค 3.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการนำเสนอข้อมลู และวเิ คราะหข์ อ้ มูลจาก

แผนภาพจุด แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทัง้
นำสถิตไิ ปใช้ในชีวติ จรงิ โดยเทคโนโลยีที่เหมาะสม

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
ฐานนยิ ม คือ ขอ้ มลู ที่มีความถส่ี งู สดุ ในขอ้ มลู ชุดหน่ึง ๆ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นนี้แลว้ นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกความหมายของฐานนิยมไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
คำนวณหาฐานนยิ มจากข้อมูลทกี่ ำหนดให้ได้อยา่ งถูกต้อง
3. ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

มองเห็นวา่ สามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปญั หาในชีวติ จรงิ ได้ (A1)
มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
ความหมายและการหาฐานนิยม

85

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครูกลา่ วทักทายนกั เรียนพรอ้ มทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนกั เรียน

2. ครสู นทนากบั นักเรยี นทบทวนความรู้เกีย่ วกับการหาคา่ มธั ยฐานทเี่ รียนในชั่วโมงที่ผ่าน

มา พร้อมนำเสนอสถานการณ์ดังนี้

ร้านขายรองเทา้ รา้ นหนึ่งมีข้อมูลการซือ้ สนิ ค้าตลอด 1 อาทิตยด์ ังนี้

เบอรร์ องเท้า 32 34 36 38 40 42 44

จำนวนท่จี ำหนา่ ยได้ (คู่) 7 5 6 10 18 7 3

จงตอบคำถามต่อไปน้ี

1) คนสว่ นใหญ่ซอ้ื รองเท้าเบอรอ์ ะไร (เบอร์ 40)

2) เฉลย่ี แล้วในแต่ละวนั ขายเส้อื ไดก้ ต่ี วั (เฉล่ียประมาณ 8 ตวั ต่อวัน)

3. ครูสนทนากบั นกั เรียนวา่ หากขอ้ มลู นัน้ มีคา่ ท่ีซำ้ กันมากๆสามารถท่จี ะหาค่ากลางโดย

การหาฐานนยิ มได้ และให้พจิ ารณาการหาคา่ กลางของขอ้ มูลจากสถานการณ์ตอ่ ไปนี้

นกั เรียนกลุ่มหน่งึ ต้องการทราบว่าเพือ่ น ๆ ทุกคนในชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ชอบกีฬาชนดิ

ใดมากท่ีสดุ จากกฬี าฟุตบอล บาสเกตบอล และเทนนิส นกั เรยี นกลมุ่ นีจ้ งึ เกบ็ รวบรวมข้อมลู โดยการ

สอบถามนกั เรยี นช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ทกุ คนจำนวน 250 คนเมือ่ ไดข้ อ้ มลู ครบถว้ นแล้วจงึ นำมา

จำแนกตามความชอบมากท่สี ุด ได้ดังนี้

ชอบฟตุ บอล 120 คน

ชอบบาสเกตบอล 90 คน

ชอบเทนนิส 40 คน

นกั เรยี นกลุ่มน้จี งึ ได้ขอ้ สรปุ วา่ เพ่อื นๆของเขาชอบฟตุ บอลมากท่ีสดุ ในทางสถติ ิ เราเรียกข้อมูลทม่ี คี น

ชอบมากท่ีสุดนี้วา่ ฐานนิยม

ข้นั สอน
4. ครูนำเสนอสถานการณป์ ัญหาแก่ผเู้ รยี น คะแนนสอบของนกั เรยี นหนงึ่ เป็น 4, 3, 3, 7,

5, 8, 7, 9, 7, 3, 2, 2, 7, 5 ,7

5. ครูสมุ่ ให้นักเรยี นออกมานำเสนอข้อมูลในรูปแบบตาราง

คะแนน 2 3 4 5 7 8 9

จำนวนนักเรยี น (คน) 2 3 1 2 5 1 1

86

6. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย จะเห็นได้ว่าคะแนนที่นักเรียนส่วนใหญ่ทำได้คือ 7
คะแนนซึง่ มจี ำนวน 5 คน ดังนี้ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชดุ นค้ี อื 7 คะแนน

7. ครนู ำเสนอตวั อยา่ งอกี 1 ตัวอยา่ งใหน้ กั เรยี นหาค่าฐานนยิ มด้วนตนเองเพ่ือตรวจสอบ
ความเข้าใจ 12,13,14,18,19,19,14,12,10,12,11,15,14,11,20 ให้นกั เรยี นหาฐานนยิ มของขอ้ มูลนี้

ข้อมูล 10 11 12 13 14 15 18 19 20
ความถ่ี 1 2 3 1 3 1 1 2 1

ขัน้ สรปุ และฝกึ ทักษะ
8. ครูแจกแบบฝึกทักษะที่ 1.6 ให้นักเรยี นทำให้เสรจ็ ในช่ัวโมง
9. ครใู หน้ ักเรียนบอกความหมายของค่ากลางทางคณติ ศาสตร์ ระหวา่ งค่าเฉลีย่ เลขคณติ

มัธยฐาน และฐานนิยมมคี วามแตกต่างกันอย่างไร
10. ครูและนกั เรยี นร่วมกันอภิปรายนำไปสู่ข้อสรปุ ฐานนยิ ม คือ ข้อมูลที่มีความถ่ีสูงสุด

ในข้อมูลชดุ หนึ่ง ๆ
11. ครเู ปิดโอกาส ให้นักเรียนซกั ถามข้อสงสยั และอธิบายจนเขา้ ใจ

ข้นั วดั และประเมินผล
12. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจใหน้ กั เรียนตอบคำถามต่อไปนี้

จากข้อมูลตอ่ ไปน้จี งหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม
3,4,6,8,7,6,5,3,5,8,9,3,5,5,7,2,8,5

สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้
ส่อื การเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เครือ่ ง
4. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.6 ฐานนยิ ม
แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรียนอดุ รพิชัยรักษ์พทิ ยา
2. หอ้ งปฏิบัติการคณติ ศาสตร์
3. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ ฐานนยิ ม

87

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

สงิ่ ที่ตอ้ งการวัด/ประเมนิ เคร่อื งมอื ท่ใี ช้ วิธกี าร เกณฑ์การ
การตอบคำถามในชั้น ประเมิน
ด้านความรู้ คำถามในชั้นเรียน ถกู ตอ้ งร้อย
บอกความหมายของคา่ ฐาน เรยี น ละ 75 ขึ้นไป
แบบฝึกทกั ษะที่ ตรวจแบบฝึกทกั ษะที่
นยิ มได้อยา่ งถูกต้อง 1.6 ฐานนิยม ถกู ต้องร้อย
1.6 ฐานนิยม ละ 75 ขึ้นไป
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ แบบประเมิน
คำนวณหาค่าฐานนิยมจาก พฤตกิ รรม สงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑใ์ น
ระหวา่ งเรียน ระดบั ดขี นึ้ ไป
ขอ้ มลู ที่กำหนดให้ไดอ้ ย่างถกู ต้อง
ด้านคุณลกั ษณะ

มองเห็นวา่ สามารถใช้
คณติ ศาสตรแ์ ก้ปญั หาในชวี ิตจริง
ได้

มีความมมุ านะในการทำความ

เขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทาง

คณติ ศาสตร์

88

แบบฝึ กทักษะที่ 1.6 เร่อื ง ฐำนนยิ ม

คำช้ีแจง : จงหาฐานนยิ มของขอ้ มูลต่อไปน้ี
1. 110, 130, 130, 160, 170, 200, 190

ฐานนยิ ม คอื ……………………………………………………………………………………………………………
2. 250, 126, 128, 203, 226, 229, 225, 250

ฐานนยิ ม คอื ……………………………………………………………………………………………………………
3. ความสูงของนกั เรยี นชุดหนง่ึ เป็นดงั น้ี 157, 156, 160, 151, 175, 163,

158 ฐานนยิ ม คอื ……………………………………………………………………………………………………
4. คะแนนชุดหนงึ่ มดี งั น้ี 5, 14, 6, x, 6, 8, 8, 9, 5, 11, 10 ถ้าค่าเฉลย่ี เลข

คณติ ในคะแนนชุดนเ้ีท่ากบั 8 จงหาฐานนยิ ม
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

5. สารวจขอ้ มูลของนกั เรยี นจานวน 10 คน ทน่ี าเงนิ มาโรงเรยี นในแต่ละวนั ไดด้ งั น้ี
18 20 x 16 17 20 19 15 10 16
ถ้าค่าเฉลยี่ เลขคณติ เทา่ กบั 17 และมธั ยฐานเทา่ กบั 17.5 จงหาฐานนยิ ม
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

89

เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 1.6 เรอ่ื ง ฐำนนิยม

คำช้ีแจง : จงหาฐานนยิ มของขอ้ มูลต่อไปน้ี

1. 110, 130, 130, 160, 170, 200, 190
ฐานนยิ ม คอื …………………………………130……………………………………………………………………

2. 250, 126, 128, 203, 226, 229, 225, 250
ฐานนยิ ม คอื ……………………………………250…………………………………………………………………

3. ความสูงของนกั เรยี นชุดหนงึ่ เป็นดงั น้ี 157, 156, 160, 151, 175, 163,
158ฐานนยิ ม คอื ………………………………ไมม่ ีฐานนยิ ม……………………………………………………

4. คะแนนชุดหนง่ึ มดี งั น้ี 5, 14, 6, x, 6, 8, 8, 9, 5, 11, 10 ถ้าค่าเฉลย่ี เลข
คณติ ในคะแนนชุดน้เีท่ากบั 8 จงหาฐานนยิ ม

5 + 14 + 6 + x + 6 + 8 + 8 + 9 + 5 + 11 + 10
11 = 8
82 + x = 88

x = 88 − 82 = 6

เพราะฉะนนั้ ฐานนยิ มคอื 6

5. สารวจขอ้ มูลของนกั เรยี นจานวน 10 คน ทน่ี าเงนิ มาโรงเรยี นในแต่ละวนั ไดด้ งั น้ี
18 20 x 16 17 20 19 15 10 16
ถ้าค่าเฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กบั 17 และมธั ยฐานเทา่ กบั 17.5 จงหาฐานนยิ ม

18+20+x+16+17+20+19+15+10+16 = 17

10

151+x = 17x10
X = 170-151
X = 19

เพราะฉะนนั้ ฐานนยิ มคอื 19 และ 20

90

บนั ทึกผลหลังการสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนสามารถบอกความหมายของค่าฐานนิยมได้อย่างถูกต้อง จานวนร้อยละ 80 ของ
นักเรียนท้ังหมด
นักเรียนสามารถคานวณหาค่าฐานนิยมจากข้อมูลที่กาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง จานวนร้อยละ
80 ของนกั เรียนทง้ั หมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแก้ไขปัญหา

91

ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเลีย้ ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่ือ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชุมปญั ญา)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลุม่ บริหารวิชาการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผ้อู านวยการกลมุ่ บริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/……………..

92

แผนการจดั การเรยี นรู้ 10 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2
ภาคเรียนที่ 2
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รหัสวชิ า ค22102 เวลาเรียน 12 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เรอื่ ง สถติ ิ เวลา 1 ชวั่ โมง
เรอ่ื ง ทดสอบหลังเรยี นสถิติ
ผ้สู อน นายสทิ ธิชัย พลตอ้ื โรงเรยี นอดุ รพิชัยรกั ษ์พิทยา
สอนวนั ที่...........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถิติในการแกป้ ญั หา
ตวั ช้ีวัด
ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการนำเสนอขอ้ มลู และวิเคราะห์ข้อมลู จาก

แผนภาพจดุ แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โทแกรม และคา่ กลางของขอ้ มูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมท้งั
นำสถติ ไิ ปใช้ในชีวิตจรงิ โดยเทคโนโลยที ี่เหมาะสม

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
สถติ ใิ นระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 เรียนเกย่ี วกับแผนภาพจดุ แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่า

กลางของข้อมลู ไดแ้ ก่ ค่าเฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน ฐานนยิ ม

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นกั เรียนสามารถ

1. ดา้ นความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถนำความรทู้ ั้งหมดของบทเรียนมาตอบคำตอบได้ถูกตอ้ ง

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นำความรดู้ า้ นสถติ ิมาใช้ในการแกป้ ัญหาได้อย่างถกู ตอ้ ง

3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีความซื่อสัตย์ในการทำงาน

สาระการเรียนรู้
แผนภาพจดุ
แผนภาพต้น-ใบ
ฮิสโทแกรม

93

คา่ เฉล่ยี เลขคณิต
มธั ยฐาน
ฐานนิยม
กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น

1. ครูพูดคุยสนทนากับนักเรียนเพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบเก็บคะแนนท้าย
บทจำนวน 15 ขอ้

2. ครูทบทวนกับนกั เรยี นโดยใช้คำถาม ดงั นี้
1) นกั เรียนไดเ้ รียนรู้เน้อื หาเกี่ยวกับอะไรบา้ ง (แผนภาพจดุ แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโท

แกรม คา่ เฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนิยม)
2) แผนภาพทง้ั สามแบบทน่ี ักเรยี นไดเ้ รยี นมีลักษณะอย่างไร อธิบายครา่ วๆ

(แผนภาพจดุ จะใช้จุดแทนขอ้ มูลทำให้เห็นการกระจายของข้อมูลได้ชัดเจน แผนภาพตน้ –ใบจะมกี าร
แบ่งขอ้ มูลออกเป็นสองส่วน ทำให้เห็นข้อมูลได้ชัดเจนข้ึน ฮิสโทแกรมจะมลี กั ษณะคลา้ ยแผนภูมแิ ทง่ )

3) คา่ กลางของขอ้ มลู หมายถึงอะไร และมีอะไรบ้าง (ตวั แทนของข้อมลู จะมี
คา่ เฉลยี่ เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม)

ข้นั สอน
3. ครทู บทวนเพ่มิ เตมิ เก่ียวกบั สถติ ิท้งั เรอื่ งของแผนภาพและคา่ กลางของข้อมลู
4. ครยู กตัวอย่างข้อมูลดังนี้ 23, 24, 21, 20, 21, 25, 23, 19, 29, 28 พร้อมให้นักเรียน

หาค่าเฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม
ข้นั สรปุ
5. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ เกยี่ วกับเน้อื หาทเี่ รยี นในบทเรียนน้ี ดงั นี้

สถติ ใิ นระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เรยี นเกีย่ วกบั แผนภาพจดุ แผนภาพต้น-ใบ ฮิส
โทแกรม ค่ากลางของข้อมลู ได้แก่ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนิยม

ขัน้ วัดและประเมนิ ผล
6. ครใู ห้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เรอื่ ง สถติ ิ แบบปรนยั 4 ตวั เลอื ก จำนวน 15

ข้อ โดยห้ามใชเ้ ครื่องคำนวณ

สอื่ และแหล่งการเรียนรู้

94

สือ่ การเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

2. แบบทดสอบหลังเรยี น เรอ่ื ง สถติ ิ
แหล่งการเรยี นรู้

1. ห้องสมุดโรงเรยี นอดุ รพชิ ยั รักษ์พทิ ยา
2. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ สถิตแิ ละแผนภาพ

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

สง่ิ ทตี่ อ้ งการวดั /ประเมนิ เครือ่ งมอื ทใี่ ช้ วธิ กี าร เกณฑก์ าร

ประเมิน

ด้านความรู้

นกั เรยี นสามารถนำความรู้ แบบทดสอบหลงั เรียน ตรวจแบบทดสอบ ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 75
ทง้ั หมดของบทเรียนมาตอบ เรื่อง สถติ ิ หลังเรยี น เรือ่ ง สถติ ิ ขนึ้ ไป

คำตอบไดถ้ กู ตอ้ ง

ด้านทักษะ/กระบวนการ แบบทดสอบหลงั เรียน ตรวจแบบทดสอบ ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 75
นำความรดู้ า้ นสถิติมาใชใ้ นการ เรื่อง สถติ ิ หลงั เรียน เรื่อง สถติ ิ ขน้ึ ไป

แก้ปญั หาได้อย่างถูกต้อง

ด้านคุณลกั ษณะ แบบประเมิน สงั เกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑใ์ น

มคี วามซือ่ สตั ย์ในการทำงาน พฤตกิ รรม ระหว่างเรียน ระดบั ดีขึน้ ไป

95

แบบทดสอบหลังเรยี น
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 1 เรอ่ื ง สถิติ

คำชี้แจง

1. ใหน้ ักเรยี นตง้ั ใจทำแบบทดสอบ เพื่อวัดความรูพ้ ้นื ฐานความสามารถท่แี ทจ้ รงิ ของ
นกั เรยี น

2. ข้อสอบท้งั หมดเปน็ ข้อสอบแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จำนวน 30 ข้อ
3. ใช้เวลาทดสอบประมาณ 50 นาที
4. จงเลอื กคำตอบท่ถี กู ตอ้ งที่สดุ ในแต่ละขอ้ เพียงคำตอบเดยี ว

ห้ามขดี เขียนข้อความใด ๆ ลงในขอ้ สอบ

96

แบบทดสอบหลังเรยี น
เร่ือง สถิติ

1. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี เปน็ ข้อมูลเชิงคุณภาพ 5. จากขอ้ มูลมีนักเรยี นท้งั หมดก่ีคน

ก. เพศของนกั เรียน ก. 18 คน

ข. อายุของนกั เรยี น ข. 22 คน

ค. น้ำหนกั ของนกั เรียน ค. 25 คน

ง. คะแนนสอบของนกั เรียน ง. 27 คน

2. ข้อใดต่อไปนี้ เป็นข้อมูลเชิงปริมาณ 6. จากข้อมลู มีพิสัยเท่าไร
ก. เบอร์โทรศพั ท์ ก. 14
ข. เลขบัตรประจำตวั ประชาชน ข. 16
ค. น้ำหนักตัว ค. 18
ง. เลขทะเบยี นรถ ง. 20

7. นกั เรยี นทีอ่ า่ นหนังสือมากกว่า 11 หนา้ มี

3. ขอ้ มูลใดอยู่ในประเภทเดียวกัน จำนวนทั้งหมดกีค่ น

ก. นำ้ หนกั , เลขทะเบียน ก. 9 คน
ข. คะแนนสอบ, สว่ นสงู ข. 10 คน
ค. ความสขุ , ความยาว ค. 11 คน
ง. จำนวนประชากรในประเทศ, เบอร์ ง. 12 คน
โทรศัพท์ 8. จากขอ้ มูลนักเรียนท่ีอา่ นหนงั สือตงั้ แตว่ นั ละ

4. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี เปน็ ประเภทข้อมูลทแี่ ตกต่าง 14 เล่มขึ้นไปคดิ เป็นกเี่ ปอร์เซ็นต์
จากข้ออืน่ ก. 16 เปอร์เซ็นต์
ข. 21.5 เปอร์เซน็ ต์
ก. ราคาขนม ค. 23 เปอรเ์ ซน็ ต์
ข. คะแนนสอบ ง. 37.5 เปอร์เซน็ ต์
ค. ความพึงพอใจ

ง. ความเร็ว 9. การนำเสนอขอ้ มลู ดว้ ยแผนภาพตน้ -ใบ เป็น

การแบง่ ข้อมลู ออกเปน็ กส่ี ่วน อะไรบา้ ง
จากแผนภาพท่ีกำหนดให้ ซึ่งเป็นข้อมลู จำนวน ก. 4 สว่ น คอื ราก ลำตน้ กง่ิ ใบ

หนา้ ในการอ่านหนงั สือของนักเรยี นช้นั ม. 2 ข. 3 ส่วน คอื กิ่ง ก้าน ใบ

ต่อวนั ใชต้ อบคำถามข้อ 5-8 ค. 2 สว่ น คอื ลำต้น ใบ

ง. ไมม่ ขี ้อใดถกู