แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 เรื่อง การให้เหตุผลทางเรขาคณิต

แผนการจดั การเรียนรู้

วิชาคณิตศาสตร์ 4 ค 22102
หน่วยที่ 4 การให้เหตุผล
ทางเรขาคณิต

นายสทิ ธชิ ัย พลตอื้

รหัสนักศึกษา 60100140201 l สาขาวิชาคณิตศาสตร์
นกั ศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์ โรงเรยี นอดุ รพิชัยรกั ษ์พิทยา

แผนการจดั การเรียนรู้
หนว่ ยที่ 4 เรอ่ื ง การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณติ

วชิ าคณิตศาสตร์ 4 ค22102
ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 โรงเรียนอุดรพิชยั รกั ษ์พิทยา

นายสทิ ธชิ ัย พลต้อื
รหสั นักศึกษา 60100140201

สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์

การปฏบิ ัติการสอนในสถานศกึ ษา 2

รหสั วิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏอดุ รธานี
ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

ก

คำนำ

ตามที่กระทรวงศึกษาธิการ ได้ประกาศใช้ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด กลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศกั ราช 2551 เพื่อให้สถานศึกษานำไปใช้เป็นกรอบทิศทางในการพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา
วางแผนการจัดการเรียน การสอนและจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้
ความสามารถ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามเป้าหมายของหลักสูตร ตลอดจนให้เกิดผลสำเร็จ
ตามเจตนารมณ์ของการปฏริ ูปการศึกษา ดังนั้น ขั้นตอนการนำหลกั สูตรสถานศึกษาไปปฏิบัติจริงใน
ช้นั เรยี นของครูผสู้ อน จึงจดั เป็นหัวใจสำคญั ในการพัฒนาผเู้ รยี น

ครูผู้สอนจงึ ได้จดั ทำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2
ข้ึน เพ่ือเป็นแนวทางวางแผนจัดการเรียนรู้แกผ่ ู้เรยี น โดยจดั ทำเป็นหนว่ ยการเรียนรูอ้ ิงมาตรฐานและ
ออกแบบกิจกรรมการเรียนรูต้ ามแนวคิดการออกแบบ ตลอดจนเน้นกิจกรรมแบบ Active Learning
อันจะชว่ ยให้ผู้ปกครองและหน่วยงานท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั การประเมินคุณภาพการศึกษา สามารถมั่นใจใน
ผลการเรียนรู้และคุณภาพของผเู้ รียนท่ีมีหลกั ฐานตรวจสอบผลการเรยี นรอู้ ยา่ งเป็นระบบ

ทัง้ น้ีผ้สู อนตอ้ งขอขอบคณุ นายสาส์นลิขิตชยั พลไธสง ผ้อู ำนวยการโรงเรียนพิบูลย์รักษ์พิทยา
ทค่ี ่อยอำนวยการในการจดั การเรียนการสอน

ขอบคณุ นายราเชนทร์ พ่มุ แจ้ หวั หนา้ กลมุ่ บรกิ ารวิชาการ ทค่ี อ่ ยอำนวยการ นเิ ทศการจดั การ
เรยี นการสอน และตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้ก่อนนำแผนการจัดการเรยี นรู้ไปใช้

ขอบคุณนายดัสกร ชมุ ปัญญา หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และครูพ่ีเล้ียงท่ีค่อย
ให้คำปรกึ ษา กำกับดูแล และตรวจสอบแผนการจดั การเรียนรกู้ อ่ นนำไปใช้

หากผสู้ อนผิดพลาดประการใดตอ้ งขออภัยมา ณ ทีน่ ด้ี ว้ ย

สทิ ธชิ ยั พลตื้อ
นกั ศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชพี ครู
สาขาวชิ าคณิตศาสตร์ คณะครศุ าสตร์

มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏอุดรธานี

สารบญั ข

คำนำ หน้า
สารบัญ ก
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี ข
30 ทบทวนกอ่ นเรยี น
31 ความรพู้ ื้นฐานเก่ยี วกบั การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต 1
32 การให้เหตุผลทางเรขาคณติ 7
33 การพสิ จู น์. 20
34 การสร้างและการให้เหตผุ ลเก่ยี วกับการสร้าง 28
35 การสรา้ งและการใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณิต (1) 34
36 การสรา้ งและการให้เหตุผลทางเรขาคณติ (2) 45
37 การให้เหตุผลเก่ยี วกับรปู สามเหล่ยี ม 51
38 การใหเ้ หตุผลเกี่ยวกบั รปู สเ่ี หลยี่ ม 64
74

1

แผนการจดั การเรียนรู้ 30 ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2
ภาคเรยี นที่ 2
กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
รหสั วิชา ค22102 เวลาเรียน 12 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เร่ือง การให้เหตุผลทางเรขาคณติ เวลา 1 ชัว่ โมง
เร่ือง ทบทวนความร้กู อ่ นเรยี น
ผูส้ อน นายสิทธิชัย พลตอ้ื โรงเรียนอดุ รพิชัยรักษพ์ ทิ ยา
สอนวันที.่ ..........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวชี้วดั
ค 2.2 ม. 2/1 ใช้ความรทู้ างเรขาคณิตและเครอื่ งมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทงั้

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อน่ื ๆ เพอื่ สรา้ งรปู
เรขาคณิต ตลอดจนนาความรเู้ กีย่ วกับการสรา้ งน้ไี ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ

ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมท่ีเท่ากนั ทุกประการในการแกป้ ัญหา
คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจริง

สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
ทบทวนความรู้เบื้องต้นของเส้นขนาน มุมภายนอก มุมภายใน มุมแย้ง สมบัติของรูป

สามเหลี่ยมหนา้ จัว่ และความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหลีย่ ม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรยี นนีแ้ ล้วนักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกสมบตั ขิ องเส้นขนานและรูปสามเหล่ียมได้
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
เขียนอธิบายสมบตั ิของเส้นขนานและรูปสามเหลยี่ มได้
3. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

สรา้ งเหตุผลเพอื่ สนบั สนุนแนวคิดของตนเองหรอื โต้แยง้ แนวคดิ ของผอู้ ่ืนอย่าง
สมเหตุสมผล (A1)

มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

2

สาระการเรยี นรู้
เส้นขนาน
ความเท่ากนั ทกุ ประการของรปู สามเหล่ียม
สมบตั ิของรูปสามเหล่ยี มหน้าจวั่

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครูกลา่ วทกั ทายนักเรยี นพรอ้ มท้งั ตรวจสอบรายชื่อการเขา้ เรยี นของนักเรียน
2. ครูทบทวนเน้อื หาที่เรยี นในคาบเรียนที่แลว้ เกยี่ วกับเสน้ ขนาน ความเท่ากันทุก

ประการและรปู สามเหล่ียมหนา้ จั่ว
ขั้นสอน
3. ครูใหน้ กั เรียนส่งตัวแทนออกมาเขยี นเน้อื หาทีพ่ อจะจำได้เก่ยี วกบั เสน้ ขนาน ความ

เทา่ กันทุกประการ และสมบัตริ ูปสามเหลยี่ มหนา้ จว่ั บนกระดาน
4. ครูแสดงตวั อย่างบนกระดานดังน้ี

ครใู ห้นกั เรียนตอบคำถามดังนี้
1) มมุ ใดบา้ งทเ่ี ป็นมมุ ภายใน (3̂, 4̂, 5̂, 6̂)
2) มมุ ใดบ้างทเ่ี ปน็ มุมภายนอก (1̂, 2̂, 7̂, 8̂)
3) มุมใดบ้างทีม่ ีขนานเท่ากนั (1̂ = 3̂ = 5̂ = 7̂, 2̂ = 4̂ = 6̂ = 8̂)

ข้นั สรปุ และฝกึ ทกั ษะ
5. ครแู สดงตัวอยา่ งเพ่ิมเติมเพื่อใหน้ ักเรยี นไดท้ บทวนตรวจสอบความเข้าใจของตนเอง

รูปท่ี 1 รปู ที่ 2

3

รปู ที่ 3 รูปท่ี 4
รปู ที่ 5

ครใู ห้นักเรียนช่วยกันตอบวา่ รูปสามเหลีย่ มข้างต้นเปน็ รปู สามเหลยี่ มที่เทา่ กนั ทกุ ประการ
ตามความสมั พันธแ์ บบใด

6. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั อภิปรายขอ้ สรุป
เส้นตรง 2 เส้นที่ขนานกันเม่ือมีเส้นตรงตัดผา่ น มุมภายในด้านเดียวกันจะมีผลรวม

180 องศา มมุ แย้งจะมีขนาดเทา่ กนั
รปู สามเหลี่ยมสองรปู ที่มคี วามเทา่ กันทุกประการแสดงวา่ ดา้ นทกุ ด้าน มุมทุกมุมที่สม

นยั กันมีขนาดเทา่ กันหรอื อาจพสิ ูจน์โดยการใชค้ วามสัมพนั ธ์แบบดมด. มดม. ดดด. มมด. ฉดด.

ขนั้ การวัดและประเมินผล
7. ครใู ห้นักเรยี นเขียนสิ่งที่ไดจ้ ากการทบทวนในครั้งนี้มาสง่ ภายในช่ัวโมง

ส่ือและแหลง่ การเรียนรู้

ส่ือการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นอุดรพิชัยรักษพ์ ทิ ยา
2. เว็บไซต์ www.google.com/ เสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยม

4

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

ส่งิ ท่ีต้องการวัด/ประเมิน เคร่ืองมือทใี่ ช้ วิธกี าร เกณฑก์ าร
ประเมิน
ด้านความรู้ คำถามหนา้ ชั้นเรียน การตอบคำถามหนา้ ชน้ั ถกู ต้องรอ้ ยละ
บอกความสมั พนั ธข์ องเส้นขนาน เรียน 75 ขึ้นไป

และรูปสามเหลีย่ มได้ ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ
75 ขึ้นไป
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ คำถามหน้าชน้ั เรียน การตอบคำถามหน้าชน้ั
นำทฤษฎบี ทของรูปสามเหลีย่ ม เรียน ผ่านเกณฑ์ใน
ระดับดีขึน้ ไป
ไปหาขนาดของมุมได้

ดา้ นคุณลกั ษณะ
สรา้ งเหตุผลเพื่อสนบั สนนุ

แนวคดิ ของตนเองหรอื โต้แยง้

แนวคดิ ของผู้อ่นื อยา่ งสมเหตสุ มผล แบบประเมนิ สงั เกตพฤติกรรม
(A1) พฤติกรรม ระหวา่ งเรยี น

มีความมุมานะในการทำความ

เขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทาง

คณติ ศาสตร์ (A2)

5

บันทกึ ผลหลังการสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
นักเรียนสามารถบอกความสัมพนั ธ์ของเสน้ ขนานและรูปสามเหลี่ยมได้ จานวนร้อยละ 80 ของ
นักเรียนทง้ั หมด
นกั เรยี นสามารถนาทฤษฎีบทของรปู สามเหลย่ี มไปหาขนาดของมุมได้ จานวนรอ้ ยละ 80 ของ
นักเรียนทั้งหมด

ปัญหาและอุปสรรค

แนวทางการแก้ไขปัญหา

6

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเล้ยี ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ ว่าที่ ร.ต. ...............................................
(ดสั กร ชุมปญั ญา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของรองผูอ้ านวยการกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

7

แผนการจดั การเรยี นรู้ 31 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
ภาคเรยี นท่ี 2
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รหสั วิชา ค22102 เวลาเรยี น 12 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 เรือ่ ง การให้เหตผุ ลทางเรขาคณติ เวลา 2 ชว่ั โมง
เร่อื ง ความร้พู น้ื ฐานเกย่ี วกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต
ผูส้ อน นายสิทธชิ ัย พลตือ้ โรงเรียนอดุ รพิชัยรกั ษพ์ ิทยา
สอนวนั ที่...........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม. 2/1 ใช้ความร้ทู างเรขาคณิตและเคร่ืองมอื เชน่ วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้ง

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อน่ื ๆ เพือ่ สรา้ งรปู
เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เกีย่ วกับการสร้างนไ้ี ปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ

ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมทีเ่ ท่ากนั ทุกประการในการแก้ปญั หา
คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจริง

สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
1. ขอ้ ความคาดการณ์ คอื ขอ้ สรุปท่ีได้จากการทดลองหลายๆครั้ง ซ่ึงเชือ่ ว่ามีความเป็นไปได้

มากท่สี ดุ แตย่ ังไมไ่ ด้พสิ จู นว์ ่าเปน็ จรงิ
2. ประโยคทม่ี เี ง่ือนไขเปน็ จรงิ ประโยคมีเงอ่ื นไขน้ี เมือ่ เหตเุ ป็นจรงิ แลว้ ทำให้เกิดผลที่เกิดขึ้น

เป็นจริงเสมอ
3. ประโยคทมี่ ีเง่ือนไขไม่เป็นจรงิ ประโยคมเี งอ่ื นไขนี้ เม่ือเหตุเปน็ จริง แล้วไม่ทำให้เกิดผลที่

เกดิ ขึน้ เป็นจริงเสมอ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นนแ้ี ล้วนักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)

บอกข้อความทเ่ี ปน็ “เหต”ุ และขอ้ ความที่เป็น “ผล” ของประโยคมีเงือ่ นไขท่กี ำหนดให้
ไดอ้ ย่างสมเหตสุ มผล

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

8

เขียนข้อความคาดการณ์ในสถานการณ์ท่ีกำหนดให้และบทกลับของประโยคมเี งื่อนไขได้
อย่างสมเหตสุ มผล

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
สรา้ งเหตุผลเพอื่ สนบั สนุนแนวคิดของตนเองหรอื โต้แย้งแนวคิดของผู้อน่ื อย่าง

สมเหตุสมผล (A1)
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรยี นรู้
ขอ้ ความคาดการณ์
ประโยคเงือ่ นไข
บทกลับของประโยคเงื่อนไข

กิจกรรมการเรยี นรู้
ช่วั โมงที่1
ขั้นนำเขา้ ส่บู ทเรยี น
1. ครูกลา่ วทกั ทายนักเรียนพรอ้ มทง้ั ตรวจสอบรายชื่อการเขา้ เรียนของนกั เรียน
2. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรียนรูใ้ หน้ กั เรยี นทราบ
3. ครยู กตวั อยา่ งสถานการณ์ ท่ีเก่ียวข้องกับการใชข้ อ้ ความคาดการณ์ พร้อมให้นักเรยี น
คาดการผลท่ีจะเกดิ ดว้ ยว่าจะเปน็ อยา่ งไร
ข้าวป้ันสงั เกตจำนวนท่เี รียงลำดับ ดงั ตอ่ ไปน้ี 2, 4, 6, 8, 10, …
1. นกั เรียนคดิ วา่ จำนวนในลำดับท่ี n คอื อะไร
2. นักเรยี นคิดว่าจำนวนในลำดับที่ 15 คอื เท่าไร
4. นกั เรียนอาจสังเกตเห็นแบบรปู ว่า จำนวนท่ี 1 คือ 2 ซง่ึ เทา่ กับ 2×1
จำนวนที่ 2 คือ 4 ซ่ึงเท่ากับ 2×2
จำนวนที่ 3 คือ 6 ซึง่ เท่ากับ 2×3
จำนวนที่ 4 คือ 8 ซ่งึ เท่ากับ 2×4
จำนวนท่ี 5 คือ 10 ซ่งึ เท่ากบั
จึงสร้างข้อความคาดการณว์ ่า จำนวนท่ี n เทา่ กับ 2n
ดังน้นั จำนวนในลำดับท่ี 15 คอื 2×15 = 30
ข้นั สอน

9

5. ครอู ธิบายเก่ยี วกับประโยคมเี ง่อื นไขวา่ มกี ารพิจารณาเป็น 2 กรณี คอื ประโยคมเี งอ่ื นไข
เปน็ จริง เมื่อเหตุเปน็ จริง แลว้ ทำให้เกิดผลท่ีเปน็ จริงเสมอ และประโยคมีเง่อื นไขไม่เป็นจริง เม่อื เหตุ
เป็นจรงิ แลว้ ไม่ทำใหเ้ กิดผลที่เป็นจริงเสมอไป

6. ครสู นทนากับนกั เรียนเกย่ี วกบั ขอ้ ความที่พบในชวี ิตประจำวนั ท่ีอยใู่ นลกั ษณะของเงือ่ นไข
(ครอู าจให้นกั เรียนรว่ มยกตัวอย่างเพ่ิมเตมิ ได้) และใหน้ ักเรยี นร่วมกนั วเิ คราะห์วา่ ข้อความใดเปน็ เหตุ
และ ข้อความใดเป็นผล เช่น

1) ถ้าวนั น้ีฝนตก แล้ววันน้ีการจราจรติดขดั
เหตุ : วนั น้ฝี นตก
ผล : วนั นก้ี ารจราจรตดิ ขัด

2) ถา้ โจ้ออกกำลังกาย แล้วโจร้ า่ งกายแข็งแรง
เหตุ : โจ้ออกกำลงั กาย
ผล : โจ้ร่างกายแขง็ แรง

7. ครูอธิบายเพมิ่ เติมวา่ ประโยคท่มี ีคำเชอ่ื มว่า ถ้า... แล้ว... เราจะเรียกประโยคนน้ั ว่า
ประโยคเงือ่ นไข โดยประโยคหลังคำวา่ “ถ้า” เปน็ เหตุ และประโยคหลังคำว่า “แลว้ ” เปน็ ผล

8. ครูยกตวั อย่างประโยคเงื่อนไข และใช้การถาม – ตอบประกอบการอธิบาย (ครอู าจให้
นกั เรียนแต่ละกลมุ่ รว่ มยกตวั อยา่ งเพมิ่ เติมได)้ ดงั นี้

ตัวอยา่ งที่ 1
1) ถา้ กกุ๊ ไกไ่ ด้คะแนนรวมวชิ าคณติ ศาสตร์ 80 คะแนน แลว้ กกุ๊ ไกจ่ ะได้ผลการเรยี น

วิชาคณิตศาสตร์ “4” นกั เรยี นคิดว่าประโยคเง่ือนไขนี้ เปน็ จรงิ หรอื ไม่ (เปน็ จรงิ )
2) ถา้ กกุ๊ ไกจ่ ะไดผ้ ลการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ “4” แลว้ กุ๊กไก่ไดค้ ะแนนรวมวิชา

คณติ ศาสตร์ 80 คะแนน นกั เรียนคิดวา่ ประโยคเงือ่ นไขน้ี เปน็ จรงิ หรือไม่ (ไมเ่ ป็นจรงิ เพราะผลการ
เรียน “4” เป็นผลการเรยี นของคะแนนในชว่ ง 80 – 100 คะแนน)

ตัวอย่างที่ 2
1) ถา้  ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แลว้  ABC จะมีดา้ นยาวเทา่ กนั ทกุ ดา้ น

นักเรยี น คดิ ว่าประโยคเง่ือนไขนี้ เปน็ จรงิ หรอื ไม่ (เปน็ จริง)
2) ถ้า  ABC มีดา้ นยาวเท่ากันทกุ ดา้ น แล้ว  ABC เป็นรูปสามเหล่ียมด้านเท่า

นักเรยี นคดิ ว่าประโยคเงือ่ นไขน้ี เป็นจรงิ หรือไม่ (เป็นจริง)

ขน้ั สรุปและฝกึ ทักษะ
9. ครูให้นกั เรียนจับค่ใู นการตอบคำถามดงั ตอ่ ไปน้ี (โดยการให้แต่ละคู่ช่วยกนั ตอบว่า

ประโยคเง่ือนไขต่อไปนเ้ี ป็นจรงิ หรอื ไม่ และเพราะเหตุใด)

10

1) ถา้  ABCD เปน็ รูปสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก แล้วดา้ นตรงข้ามของ  ABCD มีความ
ยาวเท่ากัน นักเรยี นคิดวา่ ประโยคเงอื่ นไขนี้ เปน็ จรงิ หรอื ไม่ (เปน็ จรงิ )

2) ถา้ ด้านตรงขา้ มของ  ABCD มคี วามยาวเท่ากนั แล้ว  ABCD เป็นรูปสเี่ หลย่ี ม
มุมฉาก นักเรยี นคิดว่าประโยคเง่อื นไขน้ี เปน็ จริงหรือไม่ (ไมเ่ ปน็ จริง เพราะอาจเปน็ รปู ส่เี หลยี่ มดา้ น
ขนานหรือสีเ่ หลี่ยมขนมเปียกปูนก็ได)้

10. นกั เรียนคู่ใดท่ีเขียนคำตอบครบทง้ั 2 ขอ้ กอ่ นจะไดข้ องรางวัลพเิ ศษ
11. ครใู หน้ กั เรียนออกมาอธิบายคำตอบของคู่ตนเอง โดยทำการสมุ่ 4 คู่
12. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ เนื้อหาที่เรียนในชวั่ โมงน้ี
1. ข้อความคาดการณ์ คือ ข้อสรุปที่ได้จากการทดลองหลายๆครั้ง ซึ่งเชื่อว่ามีความ
เปน็ ไปได้มากทสี่ ดุ แตย่ งั ไมไ่ ดพ้ ิสจู น์ว่าเปน็ จริง
2. ประโยคทีม่ ีเงอื่ นไขเป็นจริง ประโยคมเี งือ่ นไขน้ี เม่อื เหตเุ ปน็ จรงิ แล้วทำให้เกิดผลที่
เกิดข้นึ เป็นจรงิ เสมอ
3. ประโยคที่มีเงื่อนไขไม่เป็นจริง ประโยคมีเงื่อนไขนี้ เมื่อเหตุเป็นจริง แล้วไม่ทำให้
เกดิ ผลที่เกดิ ข้นึ เป็นจรงิ เสมอ

ขนั้ วัดและประเมินผล
13. ครูให้นักเรยี นสร้างประโยคเงื่อนไขท้งั ท่ีเปน็ จริงและไม่เปน็ จริงมาคนละ 4 ประโยค ลง

ในสมดุ ส่งท้ายชั่วโมง

ชั่วโมงที่ 2
ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรยี น

1. ครูกล่าวทกั ทายนักเรยี นพรอ้ มทงั้ ตรวจสอบรายช่ือการเขา้ เรยี นของนักเรียน
2. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ใหน้ กั เรียนทราบ
3. ครูทบทวนเกยี่ วกบั ข้อความคาดการณ์ ประโยคเงอื่ นไขต่างๆ โดยการยกตวั อย่างบน
กระดาน ดังนี้
ตวั อยา่ ง ประโยคเง่อื นไขต่อไปนีเ้ ป็นจรงิ หรือไม่ เพราะเหตุใด

1. “ถ้า N เปน็ จำนวนจริงใด ๆ แลว้ 2N เปน็ จำนวนค่”ู (เป็นประโยคทเ่ี ป็นไมเ่ ปน็
จริง เพราะถา้ = 3 แล้ว 2 = 2 (3) = 3 เปน็ จำนวนค่ี)

22

11

2. “ถ้า ABCD เป็นรปู สี่เหลย่ี มผนื ผ้า แลว้ ABCD เป็นรูปสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก” (เป็น
ประโยคทีเ่ ปน็ จริง เพราะรปู สเ่ี หลีย่ มมมุ ฉากจะมีมุมทุกมมุ เปน็ มมุ ฉาก ABCD เป็นรปู สี่เหล่ียมผืนผ้า
จงึ เป็นรปู สี่เหลีย่ มมุมฉาก)

3. ครูอธิบายเพ่ิมเตมิ วา่ นอกจากประโยคเง่อื นไขทไี่ ด้เรยี นไปแลว้ ยังมบี ทกลบั ของประโยค
เง่อื นไขซง่ึ จะได้เรียนในช่ัวโมงน้ี

ข้นั สอน

4. ครูอธบิ ายว่า การเขยี นประโยคเง่ือนไขโดยนำผลของประโยคมาเขียนเปน็ เหตุ และนำ

เหตขุ องประโยคมาเขียนเป็นผล เพ่อื ทำให้เขา้ ใจไดง้ ่ายข้นึ จงึ กำหนดให้ P เปน็ เหตุ และ Q เปน็ ผล

ดังนั้น จากประโยคเง่อื นไข “ถา้ P แล้ว Q” ถ้าสลับที่ P และ Q จะไดว้ ่า “ถา้ Q แลว้ P” เราจะ

เรียกประโยค “ถา้ Q แล้ว P” ว่า บทกลบั ของประโยคเงือ่ นไข ของ “ถ้า P แลว้ Q”

5. ครยู กตวั อยา่ งประโยคท่ีเชอ่ื มดว้ ย “ก็ตอ่ เมอื่ ” และใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกลุ่มบอกประโยค

เงื่อนไขพรอ้ มทง้ั บทกลับของประโยคเง่อื นไข ดงั น้ี

1) รปู สามเหลี่ยมสองรปู มีขนาดของมมุ เทา่ กันเป็นคู่ ๆ สามคู่ ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลยี่ มสองรปู น้นั

เปน็ รูปสามเหล่ยี มท่ีคล้ายกนั

ประโยคเงอื่ นไข ถ้ารปู สามเหลย่ี มสองรปู มีขนาดของมมุ เท่ากนั เปน็ คู่ ๆ สามคู่

แล้วรปู สามเหลี่ยมสองรปู นน้ั เป็นรปู สามเหล่ยี มที่คลา้ ยกนั

บทกลบั ถ้ารูปสามเหล่ียมสองรูปเปน็ รปู สามเหล่ียมที่คล้ายกัน

แลว้ รปู สามเหลยี่ มสองรูปนัน้ จะมขี นาดของมมุ เทา่ กันเปน็ คู่ ๆ สามคู่

2) รูปสามเหลยี่ มใดเป็นรปู สามเหลย่ี มหน้าจั่ว ก็ตอ่ เมอื่ รูปสามเหลีย่ มนน้ั มดี า้ นยาวเท่ากันสองด้าน

ประโยคเงอื่ นไข ถ้ารูปสามเหลี่ยมใดเป็นรูปสามเหล่ยี มหน้าจวั่

แลว้ รูปสามเหลยี่ มนั้นมีดา้ นยาวเท่ากนั สองด้าน

บทกลบั ถา้ รูปสามเหล่ยี มใดมดี า้ นยาวเทา่ กันสองดา้ น

แลว้ รปู สามเหลี่ยมนัน้ เปน็ รูปสามเหล่ียมหนา้ จัว่

3) รปู สี่เหล่ยี มรปู หนึง่ เป็นรปู ส่เี หลี่ยมดา้ นขนาน กต็ อ่ เมื่อ ดา้ นตรงขา้ มของรปู ส่เี หลย่ี มน้ันยาวเทา่ กัน

ประโยคเง่ือนไข ถา้ รปู สเ่ี หล่ียมรปู หนึ่งเป็นรูปสเ่ี หล่ยี มดา้ นขนาน

แลว้ ด้านตรงข้ามของรูปสเ่ี หลย่ี มรูปน้นั ยาวเทา่ กัน

บทกลับ ถ้าด้านตรงข้ามของรูปสเ่ี หลยี่ มรปู หนง่ึ ยาวเทา่ กัน

แลว้ รูปสี่เหลย่ี มรปู นัน้ เปน็ รูปส่ีเหลยี่ มดา้ นขนาน

6. ครูอธบิ ายเพม่ิ เติมวา่ บทกลบั ของประโยคเงอ่ื นไขบางประโยคเมื่อเปน็ บทกลบั ของ

ประโยคเงื่อนไขแลว้ ผลอาจไมเ่ ปน็ จรงิ แต่ในกรณีท่บี ทกลับของประโยคเง่ือนไขเป็นจริง ซึง่ อาจเขยี น

ประโยคโดยใชค้ ำเชือ่ ม “...ก็ต่อเมอ่ื ...” เชน่

12

ตวั อย่างท่ี 1
1) ถา้  ABC เปน็ รูปสามเหลยี่ มด้านเท่า แล้ว  ABC จะมีด้านยาวเท่ากันทุกด้าน
2) ถา้  ABC มีด้านยาวเทา่ กันทุกดา้ น แลว้  ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมดา้ นเทา่

จะเห็นว่าประโยคทั้งสองเปน็ จรงิ สามารถเขยี นโดยใช้คำเช่อื ม “...ก็ตอ่ เมอื่ ...” ไดค้ ือ
 ABC เป็นรูปสามเหล่ียมดา้ นเท่า กต็ อ่ เมื่อ  ABC มีด้านยาวเท่ากนั ทุกด้าน

ขน้ั สรปุ และฝกึ ทักษะ
7. ครูใหน้ กั เรียนแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 4-5 คน เพือ่ ทำกจิ กรรม “ทำไดไ้ หม”
8. ครูให้นักเรยี นแต่ละกลุม่ ทำกิจกรรม “ทําไดไ้ หม” เปน็ กลมุ่ เพอื่ ตรวจสอบความรู้และความ

เข้าใจ โดยครูสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ ของนักเรยี น พรอ้ มท้งั ประเมนิ สมรรถนะความสามารถ
ในการใชท้ กั ษะชวี ิต

9. ครูสมุ่ ตัวแทนกลุม่ มานำเสนอผลการทำกิจกรรมหน้าชัน้ เรยี น
10. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปดงั น้ี
บทกลบั ของประโยคเงอื่ นไข เปน็ การเขยี นข้อความโดยนำผลของประโยคเดิมมาเป็นเหตุ
และนำเหตขุ องประโยคเดิมมาเปน็ ผล

ขั้นวัดและประเมินผล
11. ให้นักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะที่ 4.1 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจรายบคุ ค

สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

2. แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.1 บทกลับประโยคเง่ือนไข
3. กจิ กรรม “ทำไดไ้ หม”
แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรียนอดุ รพิชยั รักษพ์ ทิ ยา
2. เว็บไซต์ www.google.com/ ประโยคเงอ่ื นไขและบทกลบั ประโยคเงื่อนไข

13

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ เคร่อื งมอื ที่ใช้ วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
สงิ่ ท่ตี ้องการวัด/ประเมิน กจิ กรรม “ทำได้ ตรวจกจิ กรรม “ทำได้ ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ
ไหม” ไหม” 75 ขึ้นไป
ด้านความรู้
บอกขอ้ ความทเี่ ป็น “เหต”ุ และ แบบฝกึ ทักษะที่ ตรวจแบบฝกึ ทักษะท่ี ถกู ตอ้ งร้อยละ
4.1 บทกลบั 4.1 บทกลบั ประโยค 75 ขนึ้ ไป
ขอ้ ความท่เี ป็น “ผล” ของประโยค ประโยคเง่ือนไข
มเี งื่อนไขท่ีกำหนดให้ได้อยา่ ง เงอื่ นไข ผา่ นเกณฑใ์ น
สมเหตุสมผล แบบประเมนิ ระดับดีขน้ึ ไป
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม
1. เขียนข้อความคาดการณใ์ น ระหว่างเรยี น
สถานการณ์ที่กำหนดให้ไดอ้ ย่าง
สมเหตุสมผล
2. เขยี นบทกลบั ของประโยคมี
เงอื่ นไขได้อย่างสมเหตสุ มผล
ด้านคณุ ลกั ษณะ

สร้างเหตผุ ลเพือ่ สนบั สนุน
แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้ง
แนวคดิ ของผ้อู นื่ อยา่ งสมเหตุสมผล
(A1)

มีความมุมานะในการทำความ
เขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทาง
คณิตศาสตร์ (A2)

14

แบบฝึกทักษะท่ี 4.1 บทกลบั ประโยคเง่ือนไข
1. จงเขียนบทกลับของประโยคเงือ่ นไขต่อไปน้ี

(1) ถ้า  ABCD เป็นรูปสเ่ี หล่ียมท่มี ีดา้ นทงั้ สยี่ าวเท่ากัน แล้วเส้นทแยงมมุ ทง้ั สองเสน้ ของ
 ABCD ตัดกันเปน็ มมุ ฉาก และแบง่ ครึ่งซง่ึ กนั และกัน

(2) ถา้  ABCD มีดา้ นตรงข้ามยาวเท่ากันสองคู่ แลว้  ABCD จะเปน็ รปู ส่ีเหล่ียมด้านขนาน
(3) ถ้า  ABC เปน็ รูปสามเหล่ยี มหน้าจัว่ แลว้  ABC จะมีด้านยาวเทา่ กัน 2 ด้าน
(4) ถ้า  ABC เปน็ รปู สามเหล่ียมมุมป้าน แล้ว  ABC จะมมี ุม ๆ หน่ึงเป็นมมุ ป้าน
(5) ถ้า  ABC เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก แลว้  ABC จะมมี มุ ๆ หน่งึ เปน็ มมุ ฉาก
(6) ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั แลว้ เสน้ ตรงสองเส้นนั้นจะอยู่บนระนาบเดยี วกนั และไม่ตัดกัน
2. จงเขยี นประโยคเงอ่ื นไขและบทกลบั ของประโยคเงอื่ นไขทไ่ี ด้ในขอ้ 1 เป็นประโยคทีเ่ ชอื่ มดว้ ย “ก็
ตอ่ เมื่อ”

3. จงเขียนประโยคทเ่ี ช่อื มด้วย “กต็ ่อเมื่อ” ต่อไปนีใ้ หอ้ ยู่ในรูปประโยคเงอื่ นไข พรอ้ มทัง้ เขียนบทกลับ
ของประโยคเง่ือนไข
(1)  ABCD เป็นรปู ส่ีเหลย่ี มมุมฉาก ก็ต่อเมอ่ื  ABCD มมี มุ ทกุ มมุ เปน็ มมุ ฉาก

ประโยคเงอ่ื นไข
บทกลับ

15

(2)  ABC เป็นรูปสามเหล่ียมด้านเท่า ก็ตอ่ เมอ่ื  ABC มีด้านสามด้านยาวเทา่ กัน

ประโยคเงอ่ื นไข
บทกลับ

(3) เส้นตรงสองเสน้ ขนานกัน กต็ อ่ เมอื่ เส้นตรงสองเสน้ นนั้ อยบู่ นระนาบเดยี วกนั และไม่ตัดกนั

ประโยคเงื่อนไข
บทกลับ

(4) ด้านสองดา้ นของรูปสามเหลย่ี มรปู หนง่ึ จะยาวเท่ากนั กต็ อ่ เมือ่ มมุ ทอ่ี ยู่ตรงขา้ มด้านทง้ั สอง
น้นั มีขนาดเทา่ กนั

ประโยคเงื่อนไข
บทกลับ

(5) รปู สี่เหลยี่ มใดเป็นรูปส่เี หลย่ี มจัตรุ ัส กต็ ่อเมื่อ รปู สี่เหลยี่ มน้นั มีมมุ ทุกมมุ เป็นมมุ ฉาก และมีด้าน
ทกุ ด้านยาวเท่ากนั

ประโยคเง่อื นไข
บทกลบั

16

เฉลย แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.1 บทกลบั ประโยคเงอ่ื นไข

1. จงเขยี นบทกลับของประโยคเง่อื นไขตอ่ ไปนี้
(1) ถ้า  ABCD เปน็ รปู สีเ่ หล่ยี มท่มี ีดา้ นทัง้ สย่ี าวเทา่ กัน แลว้ เส้นทแยงมมุ ทั้งสองเสน้ ของ
 ABCD ตัดกันเปน็ มมุ ฉาก และแบ่งครึ่งซึง่ กันและกัน
ถ้าเสน้ ทแยงมุมทั้งสองเส้นของ  ABCD ตดั กันเป็นมุมฉาก และแบ่งครึง่ ซ่ึงกนั และกนั
แลว้  ABCD เป็นรปู สีเ่ หล่ียมทมี่ ีด้านท้งั สี่ยาวเทา่ กนั
(2) ถา้  ABCD มดี ้านตรงขา้ มยาวเท่ากันสองคู่ แล้ว  ABCD จะเปน็ รูปสเ่ี หลีย่ มดา้ นขนาน
ถ้า  ABCD จะเป็นรูปสเี่ หล่ียมด้านขนาน แลว้  ABCD มีดา้ นตรงขา้ มยาวเทา่ กนั สองคู่
(3) ถ้า  ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหนา้ จว่ั แล้ว  ABC จะมดี า้ นยาวเทา่ กนั 2 ด้าน
ถ้า  ABC จะมีด้านยาวเทา่ กัน 2 ด้าน แลว้  ABC เปน็ รปู สามเหลี่ยมหน้าจว่ั
(4) ถ้า  ABC เปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ป้าน แล้ว  ABC จะมีมุม ๆ หนงึ่ เป็นมุมปา้ น
ถ้า  ABC จะมมี มุ ๆ หนง่ึ เป็นมุมปา้ น แลว้  ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มมุมปา้ น
(5) ถา้  ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก แลว้  ABC จะมีมมุ ๆ หน่ึงเปน็ มมุ ฉาก
ถ้า  ABC จะมมี มุ ๆ หน่ึงเปน็ มุมฉาก แล้ว  ABC เป็นรปู สามเหล่ียมมุมฉาก
(6) ถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกัน แล้วเส้นตรงสองเส้นน้ันจะอยูบ่ นระนาบเดียวกนั และไมต่ ัดกนั
ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นอย่บู นระนาบเดยี วกนั และไมต่ ัดกัน แล้วเสน้ ตรงสองเส้นนน้ั ขนานกัน

2. จงเขียนประโยคเงอ่ื นไขและบทกลบั ของประโยคเง่อื นไขท่ีไดใ้ นขอ้ 1 เป็นประโยคท่เี ชือ่ มด้วย “ก็
ต่อเมอื่ ”

(1)  ABCD เปน็ รปู ส่ีเหลย่ี มท่ีมีดา้ นท้งั สี่ยาวเท่ากัน ก็ต่อเม่อื เส้นทแยงมมุ ทง้ั สองเสน้ ของ 
ABCD ตดั กันเป็นมมุ ฉาก และแบ่งคร่ึงซงึ่ กันและกนั

(2)  ABCD มดี า้ นตรงข้ามยาวเท่ากนั สองคู่ ก็ต่อเม่อื  ABCD เป็นรปู สี่เหลย่ี มดา้ นขนาน
(3)  ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มหนา้ จัว่ ก็ตอ่ เมอ่ื  ABC มดี า้ นยาวเทา่ กนั 2 ดา้ น
(4)  ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมปา้ น ก็ต่อเมื่อ  ABC มมี ุม ๆ หนึ่งเปน็ มมุ ปา้ น
(5)  ABC เปน็ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ก็ตอ่ เมื่อ  ABC จะมีมมุ ๆ หนึ่งเปน็ มมุ ฉาก
(6) เส้นตรงสองเส้นขนานกนั กต็ ่อเมื่อ เสน้ ตรงสองเส้นน้นั อยู่บนระนาบเดียวกันและไม่ตดั กนั
3. จงเขยี นประโยคท่ีเชอ่ื มด้วย “ก็ตอ่ เมื่อ” ต่อไปน้ีให้อยู่ในรปู ประโยคเงื่อนไข พรอ้ มทัง้ เขยี นบทกลับ
ของประโยคเงอ่ื นไข
(1)  ABCD เป็นรปู ส่เี หลีย่ มมุมฉาก ก็ตอ่ เมื่อ  ABCD มีมมุ ทกุ มุมเปน็ มุมฉาก

17

ประโยคเงื่อนไข ถา้  ABCD เปน็ รูปสี่เหลีย่ มมุมฉาก แลว้  ABCD มมี มุ ทุกมุมเป็นมุมฉาก
บทกลับ ถ้า  ABCD มมี มุ ทกุ มมุ เป็นมมุ ฉาก แล้ว  ABCD เปน็ รูปส่ีเหล่ยี มมุมฉาก

(2)  ABC เป็นรูปสามเหลีย่ มดา้ นเทา่ กต็ อ่ เม่อื  ABC มดี ้านสามด้านยาวเท่ากัน

ประโยคเงื่อนไข ถ้า  ABC เป็นรปู สามเหลยี่ มดา้ นเทา่ แล้ว  ABC มดี า้ นสามดา้ นยาวเทา่ กัน

บทกลับ ถา้  ABC มีดา้ นสามด้านยาวเท่ากัน แลว้  ABC เปน็ รปู สามเหลี่ยมดา้ นเทา่

(3) เส้นตรงสองเส้นขนานกัน ก็ตอ่ เมื่อ เสน้ ตรงสองเสน้ นัน้ อย่บู นระนาบเดยี วกนั และไม่ตัดกัน

ประโยคเงื่อนไข ถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกัน แล้วเสน้ ตรงสองเสน้ นน้ั อย่บู นระนาบเดยี วกนั และไม่ตดั กนั

บทกลับ ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นอยบู่ นระนาบเดยี วกันและไม่ตัดกัน แล้วเส้นตรงสองเสน้ นนั้ ขนานกนั

(4) ด้านสองด้านของรปู สามเหลย่ี มรปู หนึ่งจะยาวเท่ากนั กต็ ่อเม่อื มุมทีอ่ ยู่ตรงขา้ มด้านทง้ั สองนน้ั
มีขนาดเทา่ กนั

ประโยคเงอื่ นไข ถ้าดา้ นสองด้านของรปู สามเหลีย่ มรปู หนงึ่ ยาวเท่ากนั แลว้ มุมทอ่ี ยู่ตรงข้ามด้านทัง้ สองนน้ั มขี นาดเท่ากัน

บทกลับ ถ้ามมุ ทอ่ี ยูต่ รงขา้ มด้านทง้ั สองของรูปสามเหล่ยี มรปู หน่งึ มีขนาดเท่ากัน แลว้ ดา้ นสองดา้ นของรูป

สามเหล่ยี มรูปนน้ั จะยาวเท่ากนั

(5) รูปสเี่ หล่ียมใดเปน็ รปู สเี่ หลย่ี มจัตรุ สั กต็ อ่ เมอื่ รปู สเี่ หลย่ี มนัน้ มีมมุ ทุกมุมเปน็ มมุ ฉาก และมดี ้าน

ทุกด้านยาวเท่ากนั

ประโยคเง่ือนไข ถา้ รูปส่ีเหลี่ยมใดเปน็ รปู สเี่ หล่ยี มจัตรุ ัส แลว้ รูปสี่เหลยี่ มนนั้ มีมุมทกุ มุมเป็นมมุ ฉาก และมดี ้านทกุ ดา้ นยาว
บทกลับ เทา่ กนั
ถา้ รปู ส่เี หลย่ี มใดมมี มุ ทุกมุมเปน็ มมุ ฉาก และมีดา้ นทกุ ดา้ นยาวเท่ากนั แลว้ รปู สี่เหลีย่ มนน้ั เป็นรปู
สเี่ หลี่ยมจตั ุรสั

18

บนั ทกึ ผลหลังการสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนสามารถบอกข้อความทีเ่ ปน็ “เหตุ” และข้อความทีเ่ ปน็ “ผล” ของประโยคมเี งือ่ นไขท่ี
กาหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งสมเหตสุ มผล จานวนรอ้ ยละ 80 ของนกั เรียนทงั้ หมด
นักเรยี นสามารถเขียนขอ้ ความคาดการณใ์ นสถานการณ์ท่กี าหนดให้ได้อย่างสมเหตสุ มผล และ
เขียนบทกลบั ของประโยคมเี งื่อนไขได้อย่างสมเหตสุ มผล จานวนร้อยละ 80 ของนักเรียนท้ังหมด

ปญั หาและอุปสรรค

แนวทางการแก้ไขปญั หา

19

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเล้ยี ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ ว่าที่ ร.ต. ...............................................
(ดสั กร ชุมปญั ญา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของรองผูอ้ านวยการกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/………………

20

แผนการจดั การเรยี นรู้ 32 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
ภาคเรยี นที่ 2
กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
รหสั วิชา ค22102 เวลาเรยี น 12 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เรอ่ื ง การให้เหตุผลทางเรขาคณิต เวลา 1 ชวั่ โมง
เรอ่ื ง การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต
ผู้สอน นายสทิ ธชิ ัย พลตอ้ื โรงเรียนอดุ รพชิ ัยรักษพ์ ทิ ยา
สอนวันที่...........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม. 2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมอื เชน่ วงเวยี นและสันตรง รวมทัง้

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่นื ๆ เพื่อสรา้ งรปู
เรขาคณิต ตลอดจนนาความร้เู กีย่ วกบั การสร้างน้ไี ปประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้ปญั หาในชีวติ จรงิ

ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรปู สามเหล่ียมท่ีเท่ากันทกุ ประการในการแกป้ ญั หา
คณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจรงิ

สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
การใหเ้ หตุผลทางเราขาคณิต มีความเก่ยี วขอ้ งกบั คำอนยิ าม บทนยิ าม สัจพจนแ์ ละ

ทฤษฎบี ทโดย คำอนิยาม คอื คำที่เป็นพ้ืนฐานในการสือ่ ความหมายใหเ้ ข้าใจตรงกันโดยไม่ตอ้ งให้
ความหมายของคำ ได้แก่ จดุ เส้นตรง และระนาบ

บทนยิ าม คือ คำหรอื ข้อความที่มกี ารใหค้ วามหมายหรอื จำกดั ความไวอ้ ยา่ งชัดเจน
ตัวอยา่ งของบทนยิ าม เช่น

รงั สี คือส่วนหนึง่ ของเส้นตรง ซ่งึ มีจดุ ปลายเพียงจุดเดยี ว
รปู สเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั คอื รปู สี่เหลี่ยมทมี่ มี ุมทุกมมุ เปน็ มุมฉาก และมีด้านทกุ ด้านยา
เท่ากนั
มุมตรง คือ มุมท่ีแขนท้ังสองของมมุ อยู่ในแนวเสน้ ตรงเดยี วกัน ซึง่ มีขนาด 2 มุมฉาก
หรือ 180 องศา
เสน้ มธั ยฐาน คอื สว่ นของเส้นตรงทล่ี ากจากจดุ ยอดมมุ ของรูปสามเหลย่ี มมายังจุด
ก่ึงกลางของดา้ นทอี่ ยูต่ รงข้าม

21

สัจพจน์ คือข้อความท่ีตกลงกันหรือยอมรับวา่ เป็นจรงิ โดยไม่ต้องพิสจู น์ และนำไปใชอ้ า้ ง
เพอ่ื การพสิ ูจน์ขอ้ ความอน่ื ว่าเป็นจรงิ ได้ เชน่

1. มีเสน้ ตรงเพียงเส้นเดยี วเทา้ น้นั ท่ผี ่านจดุ สองจดุ ที่กำหนดให้
2. เสน้ ตรงสองเส้นทต่ี ดั กนั จะตัดกันท่จี ุดเพยี งจดุ เดยี วเทา่ น้นั
3. สามารถต่อสว่ นของเสน้ ตรงออกไปท้งั สองขา้ งได้โดยไม่จำกัดความยาว
4. สามารถลากเส้นตรงเพียงเส้นเดยี วเทา่ น้นั ใหผ้ า่ นจดุ จุดหนงึ่ ท่ไี มอ่ ยู่บนเสน้ ตรงที่
กำหนดให้และขนานกบั เสน้ ตรงท่กี ำหนดให้นน้ั
ทฤษฎบี ท คอื ข้อความทางคณติ ศาสตร์ทพี่ ิสจู น์ได้วา่ เป็นจริง และนำไปใช้ในการอา้ งอิง

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกเหตผุ ลทางเรขาคณิตได้อย่างถกู ตอ้ ง
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
เขียนการใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิตได้อยา่ งถูกต้อง
3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

สรา้ งเหตุผลเพอ่ื สนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โต้แย้งแนวคดิ ของผอู้ ื่นอย่าง
สมเหตุสมผล (A1)

มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเข้าส่บู ทเรียน
1. ครกู ล่าวทักทายนกั เรียนพรอ้ มท้งั ตรวจสอบรายชอื่ การเขา้ เรยี นของนกั เรยี น
2. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรียนร้ใู หน้ ักเรยี นทราบ
3. ครูเชื่อมโยงแนวคิดพื้นฐานเกี่ยวกับระบบการพิสจู น์ให้นกั เรียนเข้าใจซง่ึ แสดงดว้ ย
แผนภาพ ดังน้ี

คำอนิยาม ให้เหตผุ ล ทฤษฎบี ท
บทนยิ าม หรอื
สัจพจน์
สมบัตทิ ่ที ราบแล้วทางคณติ ศาสตร์ สมบัตใิ หม่ทางคณิตศาสตร์

22

(คำอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ อยา่ งใดอย่างหนง่ึ หรือหลายอย่างท่ีประกอบกันในการใหเ้ หตผุ ลเพอ่ื
พสิ จู น์ขอ้ ความตา่ ง ๆ ว่าเป็นจรงิ หรอื ไม่เป็นจรงิ ข้อความทพี่ สิ จู นไ์ ด้วา่ เปน็ จรงิ อาจนำมาสรุปเป็น
ทฤษฎีบทหรือสมบตั ิทางคณิตศาสตร์ เพ่ือนำไปใช้อา้ งอิงในการใหเ้ หตุผลและสร้างทฤษฎีบทใหม่
ต่อไปได้)

ข้ันสอน
4. ครูแนะนำนักเรียนว่า การพสิ จู นข์ อ้ ความหรือโจทย์ปัญหาท่ีกำหนดให้ ดำเนนิ การเปน็

ข้ันตอน ดังต่อไปนี้
1) อา่ นและทำความเขา้ ใจข้อความหรือโจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ โดยการพิจารณาว่าโจทย์

กำหนดอะไรบา้ งและตอ้ งการให้พิสจู น์อะไร
2) วเิ คราะหย์ อ้ นกลบั จากผลหรอื ส่ิงทโี่ จทย์ตอ้ งการใหพ้ ิสูจน์ไปหาเหตุหรือส่ิงท่ีโจทย์

กาํ หนดให้ โดยพจิ ารณาว่าในแต่ละข้ันท่ีเปน็ ผลยอ่ ย ๆ ก่อนผลสุดท้ายนั้นตอ้ งเกดิ จากเหตุอันใดบ้าง
และจากเหตนุ นั้ ต้องอาศยั บทนยิ าม สจั พจน์ ทฤษฎบี ทหรอื สมบัติทางคณิตศาสตร์ใดบา้ งมาประกอบ
เพอ่ื อ้างองิ ไปสผู่ ล ย่อย ๆ เหล่านนั้ ทาํ เชน่ นี้เรอื่ ย ๆ จนกว่าผลยอ่ ย ๆ นน้ั มาจากเหตุทเี่ ป็นสิง่ ทโ่ี จทย์
กําหนดให้

3) การเขียนแสดงการพสิ ูจน์จากเหตหุ รือส่งิ ท่ีโจทยก์ าํ หนดให้ผนวกกบั เหตุผลตามท่วี ิเคราะห์
ได้ มาเขียนตามลําดับเหตแุ ละผลจนไดผ้ ลสุดทา้ ยเปน็ ส่งิ ทโี่ จทย์ตอ้ งการให้พสิ ูจน์

การวิเคราะหย์ ้อนกลับและลําดบั ข้ันการเขียนแสดงการพิสจู นแ์ สดงไดด้ ว้ ยแผนภาพ ดังน้ี
การวิเคราะหย์ อ้ นกลับและการเขยี นแสดงการพสิ จู น์

สิง่ ที่ตอ้ งการพสิ ูจน์

ให้เหตุผล บทนิยาม / สัจพจน์ / ทฤษฎีบท
หรอื สมบัติทางคณติ ศาสตร์

สงิ่ ท่ีกาํ หนดให้

5. ครูใชก้ ารถาม – ตอบ ประกอบการอธิบาย เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจดังนี้

23

- อนิยาม คอื อะไร (คาํ หรือข้อความทม่ี กี ารตกลงกนั วา่ ไม่ต้องให้ความหมายหรอื คํา
จํากัดความ เชน่ จุด เสน้ ตรง ระนาบ)

- บทนยิ าม คืออะไร (คาํ หรือข้อความทม่ี กี ารใหค้ วามหมายหรือคําจํากัดความไวอ้ ยา่ ง
ชัดเจน เพือ่ ทกุ คนจะไดม้ คี วามเข้าใจถกู ตอ้ งตรงกนั )

- ใหน้ ักเรยี นยกตวั อยา่ งของบทนยิ ามที่ไดจ้ ากการศึกษา
(รงั สี คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรง ซงึ่ มจี ุดปลายเพียงจุดเดียว
รูปสเี่ หล่ียมจตั รุ สั คอื รปู สี่เหลี่ยมทมี่ มี มุ ทกุ มมุ เป็นมมุ ฉาก และมดี ้านทกุ ด้านยาวเทา่ กัน
มมุ ตรง คือ มุมทแี่ ขนทง้ั สองของมุมอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน ซง่ึ มขี นาด 2 มุมฉาก หรือ 180 องศา
รูปสามเหล่ียมหน้าจว่ั คอื รปู สามเหลีย่ มทมี่ ีด้านยาวเทา่ กนั สองด้าน
รปู สีเ่ หลีย่ มด้านขนาน คือ รูปสเี่ หลี่ยมทีม่ ดี ้านตรงข้ามขนานกันสองคู่

6. ครูนาํ แนวการพิสูจนท์ ีไ่ ด้กล่าวไว้ในบทนํามาอธบิ าย โดยยกตวั อยา่ ง ใหน้ ักเรยี นเห็นลาํ ดับ
ขน้ั ตอนการวิเคราะหเ์ พอ่ื เขียนการพสิ ูจน์ ดังน้ี

กําหนดให้ XY ตัด AB และ CD ที่จุด E และ จดุ F ตามลําดบั และ

A E X = DF Y
ต้องการพสิ จู น์วา่ AB ขนานกับ CD

7. ในการวเิ คราะหย์ อ้ นกลบั ครูใช้การถาม - ตอบจากส่งิ ทีต่ ้องการพิสจู น์ เชอื่ มโยงไปสู่สง่ิ ที่

กาํ หนดให้ อาจใช้ตัวอยา่ งคําถาม เชน่

1) โจทย์ต้องการพิสจู นข์ อ้ ความใด ( AB// CD )

2) มเี งื่อนไขใดบ้างที่ทําใหส้ รุปไดว้ ่า AB// CD และควรใช้เงอื่ นไขใด
(เมอื่ เสน้ ตรงเส้นหนึง่ ตดั เส้นตรงคูห่ นึ่ง เสน้ ตรงคูน่ ั้นขนานกนั ก็ต่อเมอื่ มมุ แยง้ มีขนาด
เทา่ กนั หรอื เม่อื เส้นตรงเสน้ หนึง่ ตัดเสน้ ตรงค่หู นง่ึ เสน้ ตรงค่นู ัน้ ขนานกัน กต็ อ่ เมือ่ มุมภายนอก
และมมุ ภายในท่ีอยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกนั ของเส้นตัดมีขนาด เท่ากนั หรือ เม่ือเส้นตรงเส้นหน่งึ
ตัดเสน้ ตรงคหู่ นงึ่ เส้นตรงคู่นนั้ ขนานกนั กต็ อ่ เมอื่ ขนาดของมุมภายในทีอ่ ย่บู นข้างเดียวกนั ของ
เส้นตดั รวมกนั ได้ 180 องศา และในกรณนี ้ี ควรใช้เง่อื นไขในเรอื่ งมุมแยง้ )

3) ถ้าจะพิสจู นว์ ่า AB// CD โดยใชเ้ งื่อนไขเก่ยี วกบั มมุ แยง้ มีขนาดเทา่ กนั จะตอ้ ง

แสดงวา่ มมุ คู่ใดมขี นาดเท่ากัน (BEF = CFE หรอื AEF = DFE )

24

4) ถา้ จะแสดงวา่ BEF = CFE สามารถนาํ ข้อมูลใดมาใช้
( A E X = BEF ,DF Y = CFE เน่อื งจากแตล่ ะคู่เป็นมุมตรงขา้ มกนั และกําหนดให้ A E X = DF Y )
การวิเคราะห์ยอ้ นกลบั ขา้ งต้นแสดงไดด้ ว้ ยแผนภาพ ดงั น้ี

ขนั้ สรปุ และฝกึ ทักษะ
8. ครใู ห้นกั เรียนแต่ละกลมุ่ ร่วมกนั หาคำตอบจากแบบฝกึ ทักษะที่ 4.2
9. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันอภิปราย แลว้ ร่วมสรุปวิธกี ารหาคำตอบทีไ่ ดจ้ ากการทำแบบฝกึ

ทักษะที่ 4.2
10. นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ร่วมกันอภปิ ราย ว่าในการแกป้ ญั หาในใบงาน นักเรียนต้องทำอย่างไร

มลี ำดับการทำอยา่ งไร ถงึ ไดค้ ำตอบ แลว้ คำตอบท่ีได้เชือ่ ถือได้หรอื ไมต่ อ้ งทำอยา่ งไร
11. ครูและนักเรียนร่วมกันอภปิ รายวา่ กจิ กรรมทที่ ำในคร้งั น้ี ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์

อย่างไร หลงั จากน้ันครกู ลา่ ววา่ “การให้เหตุผลทางคณติ ศาสตร์ เป็นความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล
รับฟังและให้เหตผุ ลสนบั สนนุ หรือโตแ้ ยง้ เพือ่ นำไปสกู่ ารสรุป โดยมขี อ้ เท็จจรงิ ทางคณิตศาสตร์
รองรบั ” ซงึ่ สอดคลอ้ งกบั การทำกิจกรรมในครั้งน้ี

12. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ เน้อื หา ดังน้ี
คำอนยิ าม คือ คำทเ่ี ป็นพน้ื ฐานในการสื่อความหมายใหเ้ ข้าใจตรงกนั โดยไม่ต้องใหค้ วามหมายของคำ ไดแ้ ก่
จุด เสน้ ตรง และระนาบ
บทนิยาม คือ คำหรือขอ้ ความท่ีมีการใหค้ วามหมายหรือจำกดั ความไว้อย่างชัดเจน ตัวอย่างของบทนยิ าม
สจั พจน์ คอื ข้อความทีต่ กลงกันหรือยอมรับว่าเปน็ จริงโดยไม่ตอ้ งพสิ จู น์ และนำไปใชอ้ ้างเพื่อการพิสจู น์
ข้อความอ่นื วา่ เปน็ จริงได้
ทฤษฎบี ท คอื ขอ้ ความทางคณิตศาสตรท์ ่ีพิสจู นไ์ ด้วา่ เป็นจริง และนำไปใชใ้ นการอ้างอิง

25

ข้นั วดั และประเมินผล
13. ใหน้ กั เรยี นทกุ คนยกตัวอย่างคำอนิยาม บทนิยาม สัจพจนห์ รือทฤษฎบี ท มา 1 อย่าง

สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้

สื่อการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

2. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.2 การให้เหตุผลทางเรขาคณติ
แหล่งการเรียนรู้

1. ห้องสมุดโรงเรยี นอุดรพชิ ยั รกั ษ์พิทยา
2. เว็บไซต์ www.google.com/ การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณิต

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

สงิ่ ทต่ี ้องการวัด/ประเมิน เครือ่ งมือท่ีใช้ วธิ ีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ
ดา้ นความรู้ แบบฝึกทักษะที่ ตรวจแบบฝึกทักษะที่ ถกู ตอ้ งร้อยละ
บอกเหตผุ ลทางเรขาคณิตได้ 4.2 การใหเ้ หตุผล 4.2 การใหเ้ หตุผลทาง 75 ขน้ึ ไป

อย่างถกู ต้อง ทางเรขาคณติ เรขาคณิต ถกู ตอ้ งร้อยละ
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ แบบฝึกทักษะที่ ตรวจแบบฝกึ ทักษะที่ 75 ข้นึ ไป
4.2 การให้เหตุผล 4.2 การให้เหตุผลทาง
เขียนการให้เหตุผลทาง ทางเรขาคณิต ผา่ นเกณฑ์ใน
เรขาคณิตได้อย่างถูกตอ้ ง เรขาคณิต ระดับดีข้ึนไป
ด้านคุณลักษณะ แบบประเมิน
พฤตกิ รรม สังเกตพฤตกิ รรม
สร้างเหตผุ ลเพื่อสนับสนนุ ระหวา่ งเรียน

แนวคิดของตนเองหรอื โตแ้ ยง้

แนวคิดของผอู้ ่นื อย่างสมเหตสุ มผล

(A1)

มีความมมุ านะในการทำความ

เขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทาง

คณิตศาสตร์ (A2)

26

บนั ทึกผลหลังการสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนสามารถบอกเหตุผลทางเรขาคณิตได้อย่างถูกต้อง จานวนร้อยละ 80 ของนักเรียน
ทัง้ หมด
นักเรียนสามารถเขียนการให้เหตุผลทางเรขาคณิตได้อย่างถูกต้อง จานวนร้อยละ 80 ของ
นักเรียนทง้ั หมด

ปัญหาและอุปสรรค

แนวทางการแกไ้ ขปัญหา

27

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเล้ยี ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ ว่าที่ ร.ต. ...............................................
(ดสั กร ชุมปญั ญา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของรองผูอ้ านวยการกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/………………

28

แผนการจัดการเรยี นรู้ 33 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
ภาคเรยี นที่ 2
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รหสั วิชา ค22102 เวลาเรียน 12 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 เรอ่ื ง การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณติ เวลา 2 ชั่วโมง
เรือ่ ง การพิสจู น์
ผู้สอน นายสทิ ธิชยั พลตอื้ โรงเรยี นอดุ รพิชัยรักษพ์ ิทยา
สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม. 2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเครื่องมอื เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้งั

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่นื ๆ เพอื่ สรา้ งรูป
เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เกีย่ วกบั การสรา้ งนไ้ี ปประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหา ในชีวิตจริง

ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียมที่เท่ากนั ทุกประการในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จริง

สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
ข้อความทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่อยู่ในรูปประโยคมีเงื่อนไข การพิสูจน์ข้อความทาง

คณิตศาสตรท์ ่ีเปน็ ประโยคเงื่อนไขแบ่งเป็น 2 กรณคี ือ
1. การพิสจู น์ว่าขอ้ ความเปน็ จริง
2. การพิสจู น์วา่ ข้อความไมเ่ ปน็ จริง
การพิสจู นว์ า่ ข้อความนนั้ เป็นจริง จะต้องใช้เหตแุ ละผลเพื่อแสดงวา่ เมื่อเหตุเป็นจริงแลว้ เหตุ

น้ันทำให้ผลเป็นจรงิ เสมอ ส่วนการพิสูจนว์ า่ ข้อความไมเ่ ปน็ จริง ใช้วธิ กี ารง่ายๆคอื การยกตวั อย่างคา้ น

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอื่ เรียนจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)

ใชค้ ำอนิยาม นยิ าม สัจพจน์ ทฤษฎี มาใชป้ ระกอบการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

29

แสดงวิธีใช้คำอนยิ าม นยิ าม สจั พจน์ ทฤษฎี มาใช้ประกอบการใหเ้ หตผุ ลทาง
คณิตศาสตร์

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
สร้างเหตุผลเพ่ือสนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคิดของผู้อื่นอย่าง

สมเหตุสมผล (A1)
มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
การพิสูจน์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ครกู ล่าวทกั ทายนกั เรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรยี นของนักเรยี น
2. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรียนร้ใู หน้ ักเรยี นทราบ
3. ครทู บทวน เรือ่ งคำอนิยาม นยิ าม สจั พจน์ ทฤษฎี โดยให้ความหมายและยกตัวอย่าง

เพือ่ ปพู ืน้ ฐานในการพิสูจน์ และให้เหตุผลทางเรขาคณติ
ข้นั สอน
4. ครูนำเสนอตวั อยา่ งปญั หาทางคณติ ศาสตร์ท่ีตอ้ งนำความรเู้ ก่ยี วกบั คำอนิยาม นยิ าม

สจั พจน์ ทฤษฎี มาให้การอธบิ าย ใหเ้ หตุผลการพิสูจน์

จากรูปกำหนดให้ 1̂ = 4̂ จงหาขนาดของ 2̂ + 3̂

5. ครสู อนให้นักเรียนไดฝ้ กึ การวิเคราะห์ส่ิงทโี่ จทย์กำหนดให้และเงอ่ื นไขต่าง ๆ แลว้ เขียน
สญั ลกั ษณ์แทนมมุ ที่มีขนาดเท่ากนั ด้านทีม่ คี วามยาวเทา่ กัน หรือเตมิ ชอื่ มมุ อ่ืน ๆ ท่เี ก่ยี วข้องกบั
เง่ือนไขที่กำหนดใหใ้ นรูปเพ่ิมเติม ทั้งน้ีควรกำหนดช่อื มุมเปน็ ตัวเลขเพือ่ ความสะดวกในการเรียกชอื่
และนำไปใชใ้ นการแสดงแนวคิดหรอื การพิสูจน์

6. ครูและนักเรยี นรว่ มกบั อธิบายใหเ้ หตุผลอธิบายทางคณติ ศาสตร์

30

7. ครเู ปดิ โอกาสให้นักเรยี นซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข้าใจ ก่อนเริ่มทำ
แบบฝกึ หดั 4.1 หนา้ 191 ขอ้ 2-4

ขัน้ สรุปและฝึกทักษะ
8. ให้นักเรียนชว่ ยกันทำแบบฝึกหัด 4.1 หนา้ 192 ขอ้ 2-4
9. หลังจากทำแบบฝึกหัด 4.1 หน้า 192 ข้อ 2-4 เสร็จเรียบร้อย ครูและนักเรียนร่วมกนั

อภปิ รายหาข้อสรปุ

ข้อความทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่อยู่ในรูปประโยคมีเง่ือนไข การพิสูจน์ข้อความทางคณิตศาสตร์ที่เปน็
ประโยคเงื่อนไขแบ่งเปน็ 2 กรณคี ือ

1. การพิสูจน์วา่ ขอ้ ความเป็นจริง
2. การพสิ ูจนว์ า่ ขอ้ ความไม่เป็นจรงิ
การพสิ จู น์ว่าขอ้ ความนั้นเป็นจริง จะตอ้ งใช้เหตุและผลเพอ่ื แสดงวา่ เมอื่ เหตุเปน็ จริงแล้ว เหตุน้ัน
ทำให้ผลเป็นจริงเสมอ ส่วนการพิสจู น์วา่ ข้อความไม่เป็นจรงิ ใชว้ ธิ กี ารงา่ ยๆคือ การยกตวั อย่างคา้ น

ข้ันวดั และประเมนิ ผล
10. ครกู ำหนดโจทยข์ ึ้นโดยโจทยจ์ ะเป็นการพสิ ูจน์โดยใชเ้ หตผุ ลทางเรขาคณิตประกอบ

โดยทเ่ี ขียนลงไปในสมุดเรียน
กำหนดให้ ⃡ // ⃡ และ ⃡ ตดั ⃡ และ ⃡ ท่ีจุด E และ F
จงพิสจู นว์ ่า ̂ = ̂

31

สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้

สื่อการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นอดุ รพิชยั รกั ษพ์ ทิ ยา
2. เว็บไซต์ www.google.com/ การให้เหตุผลทางเรขาคณติ

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

ส่งิ ท่ตี ้องการวดั /ประเมิน เครอื่ งมอื ที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ
ตรวจแบบฝกึ หัด 4.1 ประเมนิ
ดา้ นความรู้ แบบฝกึ หัด 4.1 หนา้ 192 ขอ้ 2-4 ถูกตอ้ งร้อยละ
ใชค้ ำอนิยาม นิยาม สจั พจน์ หน้า 192 ขอ้ 2-4 75 ขนึ้ ไป
ตรวจแบบฝกึ หัด 4.1
ทฤษฎี มาใช้ประกอบการใหเ้ หตุผล แบบฝกึ หดั 4.1 หน้า 192 ขอ้ 2-4 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ
ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 192 ขอ้ 2-4 75 ขึ้นไป
ด้านทักษะ/กระบวนการ สงั เกตพฤตกิ รรม
แบบประเมนิ ระหว่างเรียน ผา่ นเกณฑ์ใน
แสดงวิธีใช้คำอนิยาม นิยาม พฤติกรรม ระดับดีข้นึ ไป
สัจพจน์ ทฤษฎี มาใชป้ ระกอบการ
ให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
ดา้ นคณุ ลกั ษณะ

สรา้ งเหตผุ ลเพอ่ื สนับสนนุ

แนวคดิ ของตนเองหรอื โตแ้ ย้ง

แนวคิดของผู้อืน่ อยา่ งสมเหตสุ มผล

(A1)

มคี วามมุมานะในการทำความ

เข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทาง

คณติ ศาสตร์ (A2)

32

บันทึกผลหลังการสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
นักเรียนสามารถใช้คาอนิยาม นิยาม สัจพจน์ ทฤษฎี มาใช้ประกอบการให้เหตุผลทาง
คณิตศาสตร์ จานวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรียนท้ังหมด
นักเรียนสามารถแสดงวิธใี ช้คาอนิยาม นยิ าม สัจพจน์ ทฤษฎี มาใชป้ ระกอบการให้เหตุผลทาง
คณิตศาสตร์ จานวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรียนท้งั หมด

ปัญหาและอุปสรรค

แนวทางการแก้ไขปญั หา

33

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเล้ยี ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ ว่าที่ ร.ต. ...............................................
(ดสั กร ชุมปญั ญา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของรองผูอ้ านวยการกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/………………

34

แผนการจัดการเรียนรู้ 34 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
ภาคเรียนท่ี 2
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รหสั วชิ า ค22102 เวลาเรยี น 12 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 เร่ือง การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ เวลา 1 ช่วั โมง
เร่อื ง การสร้างและการใหเ้ หตุผลเกีย่ วกับการสร้าง
ผูส้ อน นายสิทธิชยั พลตอื้ โรงเรยี นอดุ รพชิ ยั รักษพ์ ทิ ยา
สอนวนั ท่ี...........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม. 2/1 ใช้ความรูท้ างเรขาคณติ และเครอื่ งมือ เชน่ วงเวียนและสนั ตรง รวมทงั้

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆ เพือ่ สรา้ งรปู
เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เก่ียวกบั การสร้างนไี้ ปประยกุ ตใ์ ช้ในการแกป้ ัญหา ในชีวติ จริง

ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรปู สามเหล่ียมทเี่ ทา่ กนั ทกุ ประการในการแก้ปญั หา
คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจริง
สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

การให้เหตุผลและการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ข้อ ซึ่งได้แก่ 1. การสร้างส่วนของ
เสน้ ตรงใหย้ าวเทา่ กัน 2. การแบ่งสว่ นของเสน้ ตรง 3. การสรา้ งมมุ ใหม้ ขี นาดเทา่ กนั กับมมุ ที่กำหนดให้
4. การแบ่งคร่ึงมมุ 5. การสรา้ งเสน้ ตัง้ ฉากจากจดุ ภายนอกมายังเส้นตรงทีก่ ำหนดให้ 6. การสร้างเส้น
ตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้ เป็นพื้นฐานของการสร้างและให้เหตุผลทาง
คณติ ศาสตรท์ ีน่ กั เรียนควรมี เพื่อนำไปต่อยอดใชใ้ นการอธิบายและให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ท่ีมีความ
ซบั ซอ้ นมากยิ่งขนึ้
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมอ่ื เรยี นจบบทเรียนนแ้ี ลว้ นักเรียนสามารถ

1. ด้านความรู้ (K)

ใชค้ ำอนิยาม นิยาม สัจพจน์ ทฤษฎี มาใช้ประกอบการให้เหตผุ ลทางคณติ ศาสตร์
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

สร้างรูปสามเหล่ียมและรูปส่ีเหลย่ี มตามเง่อื นไขทกี่ ำหนดให้ และให้เหตุผลเกย่ี วกับการ
สร้างนัน้ ได้อย่างเหมาะสม

35

3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

สรา้ งเหตุผลเพือ่ สนับสนนุ แนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคดิ ของผอู้ น่ื อย่าง
สมเหตุสมผล (A1)

มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)
ใหเ้ หตุผลเกี่ยวกบั การสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณิต
สาระการเรยี นรู้
การสร้างและการใหเ้ หตุผลเกี่ยวกับการสร้าง
กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำเข้าสูบ่ ทเรยี น

1. ครูกล่าวทักทายนกั เรียนพร้อมทัง้ ตรวจสอบรายชอื่ การเข้าเรียนของนักเรยี น
2. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรยี นทราบ
3. ครูทบทวน เร่อื งคำอนยิ าม นยิ าม สจั พจน์ ทฤษฎี โดยให้ความหมายและยกตัวอยา่ ง
เพอ่ื ปพู น้ื ฐานในการพิสูจน์ และให้เหตุผลทางเรขาคณิต

ข้ันสอน

4. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั ศึกษาเกีย่ วกบั การสร้างพนื้ ฐาน คอื การสร้างสว่ นของเส้นตรงทีม่ ี

ความยาวเท่ากันโดยใช้วงเวียน

การสร้างพ้ืนฐาน การให้เหตุผล

กำหนดให้ ̅A̅̅B̅ เป็นส่วนของเส้นตรง จากรปู ทีส่ รา้ ง จะได้ X̅̅̅Y̅ = AB

A B เพราะในการสร้าง X̅̅̅Y̅ ใหร้ ัศมียาวเทา่ กบั AB

สรา้ ง X̅̅̅Y̅ ใหม้ ีความยาวเทา่ กบั ความยาวของ

̅A̅̅B̅

ได้ดงั รปู

AB
XY

36

5. ครูให้นักเรยี นฝกึ สรา้ งและให้เหตุผลทางคณติ ศาสตรท์ ่ีซับซอ้ นมากขนึ้

การสร้างพืน้ ฐาน การใหเ้ หตุผล

กำหนดให้ A̅̅̅B̅ เปน็ ส่วนของเสน้ ตรงเส้นหนึง่ จากรูปท่ีสรา้ ง จะได้ X̅̅̅Y̅ = AB

A B เพราะในการสร้าง X̅̅̅Y̅ ใหร้ ศั มยี าวเทา่ กับ AB

สรา้ ง ̅P̅̅Q̅ แบง่ ครงึ่ ̅A̅̅B̅ ใหจ้ ุดตดั คือ C
ไดด้ งั รูป

P

A CB

ลาก ̅A̅̅P̅, ̅P̅̅B̅, A̅̅̅Q̅ และ Q̅̅̅B̅
Q ΔAPQ ≅ ΔBPQ (มคี วามสัมพันธแ์ บบ ด.ด.ด.)

เพราะ AP = BP (จากการสร้าง ใช้รัศมยี าวเท่ากนั )
AQ = BQ (จากการสร้าง ใชร้ ัศมียาวเท่ากนั )
PQ = PQ (P̅̅̅Q̅̅ เปน็ ด้านร่วม)

จะได้ 1̂ = 2̂ (มมุ คู่ท่ีสมนยั กันของรปู สามเหล่ยี มท่ี
เท่ากนั ทกุ ประการ จะมขี นาดเท่ากนั )

ΔAPC ≅ ΔBPC (มคี วามสมั พนั ธ์แบบ………………….)
เพราะ…………....………………(……………………………………)

…………....………………(……………………………………)
…………....………………(……………………………………)
จะได้ …………....……………….…………………………………….
…………....……………….…………………………………….
…………....……………….…………………………………….
…………....……………….…………………………………….
จากรปู ที่สร้าง จะได้ P⃡ Q แบ่งครึ่ง ̅A̅̅B̅̅ ทจี่ ุด C เพราะว่า AC=BC

6. ครจู ึงให้นกั เรยี นลงมอื สรา้ งและให้เหตุผลประกอบด้วยต้นเอง ในข้อ 3-6 หน้าที่ 200-
204 จากหนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2560 จัดทำโดย สถาบันสง่ เสรมิ การสอน

37

วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท). โดยท่ีครจู ะคอยอธิบายเมอ่ื นกั เรยี นเกดิ ข้อ
สงสยั

7. ครเู ปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นซกั ถามข้อสงสัย และอธบิ ายจนเกดิ ความเขา้ ใจ ก่อนเรมิ่ ลง
มือสรา้ งและให้เหตุผลทางเรขาคณิตประกอบดว้ ยตน้ เอง ในขอ้ 3-6 หนา้ ท่ี 200-204

ขัน้ สรุปและฝกึ ทักษะ
8. ครูใหน้ กั เรียนแบ่งกลุม่ ออกเป็น 5 กลมุ่ เทา่ ๆ กนั พรอ้ มทง้ั ลงมือสร้างและใหเ้ หตผุ ล

ทางเรขาคณิตประกอบดว้ ยต้นเอง ในข้อ 3-6 หน้าท่ี 200-204 เสรจ็ เรียบร้อย พร้อมทง้ั ออกมา
นำเสนอหนา้ หอ้ ง

9. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายหาข้อสรุป การให้เหตุผลและการสร้างพื้นฐานทาง
เรขาคณิต 6 ข้อ ซึ่งได้แก่ 1. การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากัน 2. การแบ่งส่วนของเสน้ ตรง 3.
การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากันกับมุมที่กำหนดให้ 4. การแบ่งครึ่งมุม 5. การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุด
ภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้ 6. การสร้างเส้นต้ังฉากที่จุด จุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้
เป็นพื้นฐานของการสร้างและให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่นักเรียนควรมี เพื่อนำไปต่อยอดใช้ในการ
อธิบายและให้เหตุผลทางคณติ ศาสตร์ทีม่ คี วามซบั ซ้อนมากยิง่ ข้นึ

ขั้นวัดและประเมินผล

10. ครูแจกแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.3 ให้นกั เรยี นไดล้ องทำเพื่อเปน็ การตรวจสอบความเข้าใจ
ของนกั เรียน

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
สือ่ การเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

2. การสร้างและใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิตในหนา้ ที่ 198 - 204 ขอ้ 1-6
3. แบบฝึกทกั ษะที่ 4.3 สรา้ งเส้นขนานได้ งา่ ยนดิ เดียว
แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นอดุ รพิชัยรกั ษพ์ ิทยา
2. เว็บไซต์ www.google.com/ การสร้างและให้เหตุผลทางเรขาคณิต

38

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

สิ่งทตี่ ้องการวดั /ประเมิน เคร่อื งมอื ทใ่ี ช้ วธิ กี าร เกณฑ์การ
ประเมนิ
ด้านความรู้ แบบฝึกทกั ษะที่ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะที่ ถกู ต้องร้อยละ
4.3 สรา้ งเสน้ ขนาน 4.3 สร้างเส้นขนานได้ 75 ขนึ้ ไป
ใช้คำอนิยาม นิยาม สจั พจน์
ทฤษฎี มาใช้ประกอบการให้เหตผุ ล ได้ งา่ ยนดิ เดียว ง่ายนิดเดียว ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ
ทางคณิตศาสตร์ 75 ขนึ้ ไป
ตรวจแบบฝึกทกั ษะที่
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ 4.3 สร้างเสน้ ขนานได้ ผา่ นเกณฑใ์ น
สร้างรูปสามเหลี่ยมและรูป แบบฝึกทักษะที่ ระดบั ดขี ้นึ ไป
งา่ ยนิดเดยี ว
สี่เหลี่ยมตามเงื่อนไขที่กำหนดให้ 4.3 สรา้ งเส้นขนาน
และให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างนนั้ ได้ งา่ ยนดิ เดียว สงั เกตพฤตกิ รรม
ได้อย่างเหมาะสม ระหว่างเรยี น

ดา้ นคณุ ลักษณะ
สร้างเหตผุ ลเพอ่ื สนบั สนนุ

แนวคิดของตนเองหรอื โตแ้ ย้ง

แนวคิดของผอู้ ืน่ อย่างสมเหตุสมผล แบบประเมนิ
(A1) พฤตกิ รรม

มคี วามมุมานะในการทำความ

เขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทาง

คณติ ศาสตร์ (A2)

39

แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.3 สรา้ งเส้นขนานได้ งา่ ยนิดเดยี ว

คำสงั่ ให้นกั เรยี นสร้างรูปตามทก่ี ำหนดให้ พร้อมทัง้ ให้เหตุผล
1. กําหนดจดุ P อยู่ภายนอก AB จงสรา้ งเส้นตรงผ่านจดุ P และขนานกบั AB
กาํ หนดให้ จดุ P อยภู่ ายนอก AB
ต้องการสร้าง CP ผ่านจดุ P และขนานกับ AB
สร้าง

1. ลาก EP เช่ือมจุด P และจุด E ซ่งึ เปน็ จุดจุดหนึ่งบน AB
2. สร้าง EP C ให้มขี นาดเท่ากับขนาดของ BEP โดย EP C และ BEP เปน็ มุมแยง้

จะได้ CP ผ่านจดุ P และขนานกบั AB

พิสูจน์ เน่อื งจาก EP C = BEP
ดงั น้นั CP ขนานกับ AB

นน่ั คอื CP ผา่ นจุค P และขนานกบั AB
ถา้ เราสรา้ งเป็นรูปส่ีเหลย่ี มขนมเปยี กปูน ก็จะได้เสน้ ขนานเหมอื นกัน และสรา้ งไดง้ า่ ยด้วย

40

การสร้างโดยใชส้ มบตั ิของรปู สี่เหล่ียมขนมเปียกปูน

สร้าง 1. ลาก EP เชื่อมจุด P และจดุ E ซ่ึงเปน็ จดุ จุดหน่งึ บน AB
2. ใช้จุด E เปน็ จุดศนู ย์กลางรัศมีเทา่ กับ EP เขยี นสว่ นโค้งตัด AB ทีจ่ ดุ Q
3. ใชจ้ ุด P และจุด Q เปน็ จดุ ศูนย์กลางรศั มเี ท่ากับ EP เขียนสว่ นโคง้ ตัดกันท่จี ดุ R
4. ลาก PR
จะได้ PR ผา่ นจดุ P และขนานกับ AB

พิสูจน์ ลาก QR
เนื่องจาก EP = PR = RQ = QE
จะได้ EPRQ เปน็ รูปสเ่ี หลี่ยมขนมเปยี กปนู หรือรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ ัส

ดงั นน้ั PR // EQ

นนั่ คือ PR ผา่ นจดุ P และขนานกบั AB

41

เฉลย แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.3 สรา้ งเสน้ ขนานได้ ง่ายนิดเดียว

คำสั่ง ให้นกั เรยี นสรา้ งรูปตามทก่ี ำหนดให้ พรอ้ มทั้งให้เหตผุ ล
1. กําหนดจุด P อย่ภู ายนอก AB จงสรา้ งเสน้ ตรงผ่านจดุ P และขนานกบั AB
กาํ หนดให้ จดุ P อยู่ภายนอก AB
ตอ้ งการสรา้ ง CP ผ่านจดุ P และขนานกบั AB

สรา้ ง

1. ลาก EP เชอ่ื มจุด P และจุด E ซึ่งเป็นจดุ จุดหน่ึงบน AB
2. สรา้ ง EP C ให้มขี นาดเท่ากับขนาดของ BEP โดย EP C และ BEP เปน็ มมุ แยง้

จะได้ CP ผา่ นจดุ P และขนานกบั AB

พิสูจน์

เนือ่ งจาก EP C = BEP (จากการสรา้ ง)

ดงั นัน้ CP ขนานกับ AB (ถ้าเส้นตรงเสน้ หน่ึงตดั เสน้ ตรงคู่หนึ่ง

ทําใหม้ มุ แยง้ มขี นาดเทา่ กนั แล้ว

เสน้ ตรงคูน่ น้ั ขนานกนั )

นั่นคือ CP ผ่านจคุ P และขนานกบั AB

ถา้ เราสรา้ งเป็นรูปส่ีเหลี่ยมขนมเปยี กปนู กจ็ ะไดเ้ ส้นขนานเหมือนกัน และสรา้ งได้งา่ ยด้วย

42

การสร้างโดยใชส้ มบัตขิ องรปู สเี่ หลี่ยมขนมเปยี กปนู

สรา้ ง 1. ลาก EP เชอื่ มจุด P และจุด E ซ่ึงเปน็ จดุ จุดหนึง่ บน AB
2. ใชจ้ ุด E เป็นจุดศูนยก์ ลางรัศมเี ท่ากับ EP เขียนส่วนโคง้ ตดั AB ท่ีจดุ Q
3. ใชจ้ ุด P และจดุ Q เป็นจุดศนู ยก์ ลางรศั มีเท่ากับ EP เขียนส่วนโคง้ ตัดกนั ที่จดุ R
4. ลาก PR
จะได้ PR ผ่านจดุ P และขนานกับ AB

พิสูจน์ ลาก QR

เน่ืองจาก EP = PR = RQ = QE (รศั มีของวงกลมเดยี วกันยาวเทา่ กนั )

จะได้ EPRQ เป็นรปู สี่เหล่ียมขนมเปยี กปูน หรือรูปสี่เหล่ยี มจัตุรสั

(มีดา้ นทง้ั สยี่ าวเท่ากัน)

ดงั น้ัน PR // EQ (รปู สี่เหลี่ยมขนมเปยี กปนู หรอื

รปู สี่เหลยี่ มจตั รุ สั มีดา้ นตรงข้าม

ขนานกันสองคู่)

น่ันคอื PR ผา่ นจดุ P และขนานกบั AB

43

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้
นักเรียนสามารถใช้คาอนิยาม นิยาม สัจพจน์ ทฤษฎี มาใช้ประกอบการให้เหตุผลทาง
คณติ ศาสตร์ จานวนรอ้ ยละ 80 ของนกั เรยี นทัง้ หมด
นักเรียนสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมตามเงื่อนไขที่กาหนดให้ และให้เหตุผล
เก่ยี วกบั การสร้างน้ันไดอ้ ยา่ งเหมาะสม จานวนร้อยละ 80 ของนักเรยี นท้งั หมด

ปัญหาและอปุ สรรค

แนวทางการแก้ไขปญั หา

44

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเล้ยี ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ ว่าที่ ร.ต. ...............................................
(ดสั กร ชุมปญั ญา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของรองผูอ้ านวยการกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/………………

45

แผนการจดั การเรยี นรู้ 35 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
ภาคเรยี นท่ี 2
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รหัสวชิ า ค22102 เวลาเรียน 12 ช่ัวโมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 4 เร่อื ง การให้เหตผุ ลทางเรขาคณิต เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่ือง การสรา้ งและการใหเ้ หตผุ ลเกี่ยวกบั การสร้าง
ผสู้ อน นายสทิ ธิชัย พลตอื้ โรงเรียนอุดรพิชยั รกั ษพ์ ทิ ยา
สอนวันท.ี่ ..........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม. 2/1 ใชค้ วามรทู้ างเรขาคณิตและเครอื่ งมือ เช่น วงเวยี นและสนั ตรง รวมท้ัง

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อื่น ๆ เพอ่ื สรา้ งรปู
เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกบั การสรา้ งนี้ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแก้ปัญหา ในชีวติ จรงิ

ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมทเ่ี ทา่ กันทกุ ประการในการแกป้ ัญหา
คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
การให้เหตุผลและการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ข้อ ซึ่งได้แก่ 1. การสร้างส่วนของ

เสน้ ตรงให้ยาวเทา่ กนั 2. การแบ่งส่วนของเสน้ ตรง 3. การสรา้ งมุมใหม้ ขี นาดเทา่ กันกบั มุมท่ีกำหนดให้
4. การแบง่ ครง่ึ มมุ 5. การสรา้ งเส้นตง้ั ฉากจากจุดภายนอกมายงั เส้นตรงทก่ี ำหนดให้ 6. การสร้างเส้น
ตั้งฉากที่จุด จุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้ เป็นพื้นฐานของการสร้างและให้เหตุผลทาง
คณติ ศาสตรท์ ีน่ ักเรียนควรมี เพือ่ นำไปตอ่ ยอดใชใ้ นการอธบิ ายและให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ท่ีมีความ
ซบั ซ้อนมากย่งิ ข้นึ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรียนนแี้ ล้วนักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
ใหเ้ หตุผลเกย่ี วกับการสรา้ งเสน้ ขนานกับเส้นตรง ผ่านจดุ ได้อย่างสมเหตุสมผล
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
สร้างเส้นขนานกับเสน้ ตรง ผ่านจุด ทกี่ ำหนดให้ได้อย่างถกู ต้อง

46

3. ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
สรา้ งเหตุผลเพื่อสนับสนนุ แนวคิดของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคิดของผ้อู ืน่ อย่าง

สมเหตุสมผล (A1)
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
การสร้างและการให้เหตุผลเก่ยี วกับการสรา้ ง

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำเขา้ ส่บู ทเรียน
1. ครกู ลา่ วทกั ทายนกั เรยี นพรอ้ มทง้ั ตรวจสอบรายชื่อการเขา้ เรียนของนกั เรยี น
2. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรใู้ หน้ ักเรยี นทราบ
3. ครูทบทวน เรือ่ งคำอนิยาม นยิ าม สัจพจน์ ทฤษฎี โดยให้ความหมายและยกตัวอยา่ ง

เพอ่ื ปูพื้นฐานในการพสิ จู น์ และให้เหตุผลทางเรขาคณิต

ขนั้ สอน
4. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั ศึกษาเกีย่ วกบั การสร้างทีก่ ำหนดให้ P อยภู่ ายนอก ⃡AB ให้สร้าง

เสน้ ตรงผ่าจดุ P และขนานกับ A⃡ B พรอ้ มทงั้ แสดงเหตผุ ล
กำหนดให้ จดุ P อยู่ภายนอก ⃡AB
ตอ้ งการสร้าง ⃡CP ผา่ นจุด P และขนานกับA⃡ B

สร้าง
P

AE B

1. กำหนดจดุ E เป็นจกุ หนึ่งบน A⃡ B แล้วลาก E̅̅̅P̅

2. สร้าง ÊPC ให่มขี นาดเท่ากับขนาดของ BÊP โดย และ BÊP เป็นมุมแยง้ กนั

3. ลาก C⃡ P

จะได้ C⃡ P ผ่านจดุ P และขนานกับ A⃡B

พิสูจน์ เนอื่ งจาก EP̂C = BÊP (จากการสร้าง)

ดังน้ัน C⃡ P ขนานกบั ⃡AB (ถ้าเส้นตรงเส้นหนงึ่ ตดั เส้นตรงคหู่ นงึ่ ทำให้มมุ

แยง้ มีขนาดเทา่ กนั แล้วเสน้ ตรงค่นู ั้นขนานกัน)