แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 เรื่อง การให้เหตุผลทางเรขาคณิต

47

นัน่ คอื ⃡CP ผ่านจุด P และขนานกับ ⃡AB
5. ครูอธบิ ายตัวอย่างเพมิ่ เตมิ จากหนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลมุ่
สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จดั ทำ
โดย สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท). หน้า 205
6. ครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนซักถามขอ้ สงสัย และอธิบายจนเกิดความเข้าใจ กอ่ นเร่มิ ลงมอื
สรา้ งและใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิตประกอบด้วยตนเอง แบบฝกึ หดั 4.2 ข้อ 1. 1)-3) หน้า 208

ขัน้ สรปุ และฝึกทกั ษะ
7. ครูใหน้ กั เรยี นฝึกสร้างและใหเ้ หตผุ ลทางคณิตศาสตรด์ ว้ ยตนเองโดยการทำแบบฝกึ หัด 4.2

ข้อ 1. 1)-3) หน้า 208 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบัน
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท).

8. ลงมือสร้างและให้เหตผุ ลทางเรขาคณิตประกอบด้วยตนเอง แบบฝึกหัด 4.2 ข้อ 1. 1)-3)
หน้า 208 ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั อภปิ รายหาขอ้ สรุป

การให้เหตผุ ลและการสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิต 6 ขอ้ ซ่ึงได้แก่ 1. การสรา้ งส่วนของเส้นตรงใหย้ าว
เท่ากัน 2. การแบง่ สว่ นของเส้นตรง 3. การสรา้ งมุมให้มขี นาดเท่ากันกับมุมที่กำหนดให้ 4. การแบ่งคร่ึงมมุ
5. การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงท่กี ำหนดให้ 6. การสรา้ งเสน้ ตง้ั ฉากทีจ่ ุด จุดหนึ่งที่อยู่
บนเสน้ ตรงท่กี ำหนดให้ เป็นพนื้ ฐานของการสรา้ งและให้เหตุผลทางคณิตศาสตรท์ ีน่ กั เรยี นควรมี เพื่อนำไป
ต่อยอดใช้ในการอธบิ ายและให้เหตผุ ลทางคณติ ศาสตร์ท่ีมคี วามซับซ้อนมากยงิ่ ขน้ึ

ขน้ั สรุปและฝกึ ทกั ษะ
9. ครใู ห้นกั เรียนตอบคำถามวา่ หากจะสร้างเส้นขนานนกั เรยี นจะมวี ิธีการสร้างอยา่ งไร จง

อธบิ าย

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
สือ่ การเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

2. แบบฝึกหดั 4.2 ขอ้ 1. 1)-3) หนา้ 208

48

แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรียนอดุ รพชิ ัยรกั ษพ์ ิทยา
2. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ การสรา้ งและให้เหตุผลทางเรขาคณิต

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

สง่ิ ที่ต้องการวดั /ประเมิน เครอ่ื งมือท่ใี ช้ วิธกี าร เกณฑก์ าร
ประเมนิ
ด้านความรู้ แบบฝึกหัด 4.2 ข้อ ตรวจแบบฝกึ หัด 4.2 ถูกต้องรอ้ ยละ
ให้เหตุผลเกีย่ วกบั การสรา้ งเส้น 1. 1)-3) หน้า 208 ข้อ 1. 1)-3) หน้า 208 75 ขึ้นไป

ขนานกับเส้นตรง ผ่านจดุ ได้อย่าง แบบฝึกหดั 4.2 ข้อ ตรวจแบบฝึกหัด 4.2 ถกู ตอ้ งร้อยละ
สมเหตุสมผล 1. 1)-3) หน้า 208 ข้อ 1. 1)-3) หนา้ 208 75 ขึ้นไป
ด้านทักษะ/กระบวนการ
แบบประเมนิ สังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์ใน
สร้างเสน้ ขนานกบั เสน้ ตรง ผ่าน พฤตกิ รรม ระหว่างเรยี น ระดบั ดีข้นึ ไป
จดุ ที่กำหนดให้ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
ด้านคุณลกั ษณะ

สรา้ งเหตผุ ลเพ่ือสนบั สนุน

แนวคดิ ของตนเองหรอื โต้แย้ง

แนวคิดของผอู้ ืน่ อย่างสมเหตุสมผล

(A1)

มคี วามมุมานะในการทำความ

เข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์ (A2)

49

บนั ทกึ ผลหลังการสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
นกั เรยี นสามารถใหเ้ หตุผลเกย่ี วกับการสรา้ งเส้นขนานกับเส้นตรง ผา่ นจดุ ไดอ้ ยา่ งสมเหตุสมผล
จานวนรอ้ ยละ 80 ของนกั เรยี นทั้งหมด
นักเรียนสามารถสร้างเส้นขนานกับเส้นตรง ผ่านจดุ ทีก่ าหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถกู ต้อง จานวนรอ้ ยละ
80 ของนกั เรยี นทั้งหมด

ปัญหาและอปุ สรรค

แนวทางการแก้ไขปัญหา

50

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเล้ยี ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ ว่าที่ ร.ต. ...............................................
(ดสั กร ชุมปญั ญา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของรองผูอ้ านวยการกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/………………

51

แผนการจัดการเรียนรู้ 36 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2
ภาคเรยี นท่ี 2
กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รหสั วิชา ค22102 เวลาเรียน 12 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 เรอื่ ง การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณิต เวลา 1 ช่วั โมง
เรื่อง การสรา้ งและการให้เหตุผลเกยี่ วกับการสร้าง
ผสู้ อน นายสิทธิชัย พลตอื้ โรงเรยี นอุดรพิชัยรักษ์พทิ ยา
สอนวนั ที.่ ..........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม. 2/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเคร่ืองมอื เช่น วงเวยี นและสนั ตรง รวมท้ัง

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆ เพอื่ สรา้ งรูป
เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกบั การสรา้ งน้ีไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปญั หา ในชวี ิตจริง

ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียมทเ่ี ทา่ กันทุกประการในการแกป้ ญั หา
คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจริง

สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
การให้เหตุผลและการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ข้อ ซึ่งได้แก่ 1. การสร้างส่วนของ

เส้นตรงใหย้ าวเทา่ กัน 2. การแบง่ สว่ นของเส้นตรง 3. การสรา้ งมมุ ใหม้ ขี นาดเทา่ กันกบั มมุ ที่กำหนดให้
4. การแบง่ ครึง่ มุม 5. การสรา้ งเสน้ ตง้ั ฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงทก่ี ำหนดให้ 6. การสร้างเส้น
ตั้งฉากที่จุด จุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้ เป็นพื้นฐานของการสร้างและให้เหตุผลทาง
คณติ ศาสตร์ทนี่ กั เรียนควรมี เพือ่ นำไปตอ่ ยอดใชใ้ นการอธิบายและให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ที่มีความ
ซบั ซอ้ นมากย่งิ ข้ึน

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เมือ่ เรยี นจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
ให้เหตผุ ลเก่ยี วกับการสร้างมมุ และรปู ไดอ้ ย่างสมเหตสุ มผล
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
สร้างมมุ และรูปจากความยาวเส้นท่ีกำหนด ที่กำหนดให้ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง

52

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
สร้างเหตุผลเพ่ือสนับสนนุ แนวคดิ ของตนเองหรอื โตแ้ ย้งแนวคดิ ของผ้อู น่ื อย่าง

สมเหตุสมผล (A1)
มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
การสรา้ งและการให้เหตุผลเกีย่ วกับการสรา้ ง

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรูใ้ ห้นักเรยี นทราบ
2. ครแู บง่ กลุม่ นักเรยี นโดยคละความสามารถ ( เก่ง ปานกลาง อ่อน ) กลมุ่ ละ 3 - 4 คน
3. ครูทบทวนการสรา้ งรปู สามเหลี่ยมทส่ี ร้างได้เพียงรปู เดียว โดยใชโ้ ปรแกรมนำเสนอ ดังน้ี

จงสรา้ ง  ABC ให้มคี วามยาวของฐานเทา่ กับ a หน่วย และมมุ ทีฐ่ านสองมมุ มขี นาด เทา่ กบั p และ
q ท่กี าํ หนดให้

สรา้ ง
1. ลาก XY และกําหนดจดุ C บน XY
2. สร้าง X C Sและ Y C Z คนละขา้ งของจดุ C ใหม้ ีขนาดเท่ากับ q และ p ตามลาํ ดับ
3. บน CS สร้าง CA ยาว a หน่วย
4. สร้าง CA R ใหม้ ีขนาดเท่ากับขนาดของ A C Z โดยให้ AR ตัด XY ทจ่ี ุด B
จะได้  ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มตามต้องการ

53

ขัน้ สอน
4. ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะคนสร้างรูป  ABC เป็นรูปสามเหล่ียมรปู หนงึ่ สรา้ งให้ DF // BC

และ EG // BC

จากรปู ท่ีสร้าง จะเหน็ ว่า  ADF และ  AEG แต่ละรปู เป็นรปู สามเหลยี่ มที่มีขนาดของมมุ ทั้งสาม
มุม เท่ากับขนาดของมมุ ของ  ABC มมุ ตอ่ มุม จะได้  ADF   ABC และ  AEG   ABC

5. ใหน้ กั เรยี นเปรยี บเทยี บสามเหล่ียมทแ่ี ต่ละคนสร้างเหมือนกนั หรอื ไม่ (ไม่เหมอื นกนั )
6. ครูช้ีแจงนักเรียนว่าการสร้างรปู สามเหลย่ี มตามเงื่อนไขทโี่ จทยก์ ําหนดจงึ อาจมไี ด้มากกว่า
หน่ึงรปู ถ้ากำหนดเงื่อนไขไมเ่ พียงพอ
7. ครูแสดงตวั อย่างการสร้างรปู ส่เี หลีย่ มรูปว่าว ดังน้ี
กาํ หนดสว่ นของเสน้ ตรงสองเส้นทย่ี าว a และ b หน่วย

สร้างรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวท่มี ีด้านประกอบมุมมุมหน่ึงยาวเท่ากบั a หนว่ ยและ b หน่วย ตามลาํ ดับ

54

การสร้าง
1. สร้าง AC ยาวนอ้ ยกวา่ 2a หน่วย (เนื่องจากผลบวกของความยาวของดา้ น
สองด้านของรูปสามเหลย่ี มมากกวา่ ความยาวของดา้ นท่ีสาม)
2. ใชจ้ ุด A และจุด C เปน็ จุดศูนยก์ ลางรศั มเี ทา่ กบั a หนว่ ยเขียนสว่ นโคง้ ตดั กันท่ี
จุด B ลาก AB และ CB
3. ใชจ้ ุด A และจุด C เป็นจุดศูนย์กลางรศั มเี ทา่ กับ b หน่วย เขยี นสว่ นโค้งตดั กนั ท่ี
จดุ D ซึง่ อยอู่ กี ดา้ นหนึง่ ของ AC
4. ลาก AD และ CD
จะได้  ABCD เปน็ รปู สเี่ หลยี่ มรูปว่าวตามต้องการ
8. จากการสร้างรูปส่ีเหลีย่ มรปู ว่าว นักเรยี นสรา้ งได้กีร่ ปู จึงอธิบาย

(หลายรูปนับไม่ถ้วน เพราะสามารถสร้าง AC ยาวนอ้ ยกว่า 2a หนว่ ย ไดม้ ากมายนบั ไม่ถ้วน)
ขั้นสรปุ

9. ให้นักเรียนแตล่ ะกล่มุ ทำแบบฝึกทักษะท่ี 4.3 ครูสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานของ
นกั เรียน ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

10. สมุ่ ตัวแทนนกั เรียนออกมานำเสนอผลงานกลุ่ม ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยในแบบฝึก
ทักษะที่ 4.3

11. นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ รว่ มกันอภปิ ราย ว่าในการแกป้ ัญหาในใบงาน นกั เรียนต้องทำอยา่ งไร
มีลำดบั การทำอย่างไร ถงึ ไดค้ ำตอบ แล้วคำตอบท่ีได้เชอื่ ถือได้หรือไมต่ ้องทำอยา่ งไร

12. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ ความรู้ทีไ่ ด้ดงั น้ี
การสรา้ งรปู ส่ีเหลยี่ มรูปวา่ ว สามารถสร้างได้หลายรปู นับไมถ่ ว้ น เพราะสามารถสรา้ ง AC ยาว
นอ้ ยกวา่ 2a หนว่ ย ไดม้ ากมายนบั ไม่ถว้ น
การสร้างรปู สามเหลีย่ มใหม้ พี นื้ ทเ่ี ท่ากบั พ้ืนท่ีของรปู สี่เหลี่ยมดา้ นขนานท่ีกําหนดให้ สามารถ
สร้างรปู สามเหล่ียมท่ีมพี ืน้ ทีเ่ ท่ากับพ้ืนทข่ี อง  ABCD ได้หลายรปู

ขน้ั สรุปและฝกึ ทกั ษะ
13. ครใู หน้ ักเรยี นตอบคำถามวา่ หากจะสรา้ งมมุ และสี่เหลีย่ มรปู วา่ วนักเรียนจะมวี ิธกี ารสรา้ ง

อยา่ งไร จงอธิบาย

55

สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้

สอ่ื การเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

2. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.3 สร้างได้ไมย่ าก
แหล่งการเรยี นรู้

1. ห้องสมุดโรงเรียนอุดรพิชยั รักษ์พทิ ยา
2. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ การสร้างและให้เหตุผลทางเรขาคณิต

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

ส่งิ ทตี่ อ้ งการวดั /ประเมิน เครื่องมือท่ีใช้ วธิ กี าร เกณฑ์การ
ประเมนิ
ดา้ นความรู้ แบบฝึกทกั ษะที่ ตรวจแบบฝึกทกั ษะที่ ถูกตอ้ งร้อยละ
ให้เหตุผลเกยี่ วกับการสร้างมุม 4.3 สรา้ งได้ไม่ยาก 4.3 สรา้ งได้ไมย่ าก 75 ข้ึนไป

และรปู ได้อยา่ งสมเหตุสมผล แบบฝึกทกั ษะท่ี ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะท่ี ถกู ต้องรอ้ ยละ
ด้านทักษะ/กระบวนการ 4.3 สรา้ งได้ไมย่ าก 4.3 สรา้ งได้ไมย่ าก 75 ขน้ึ ไป

สรา้ งมุมและรูปจากความยาว แบบประเมนิ สังเกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์ใน
เสน้ ทกี่ ำหนด ที่กำหนดให้ได้อย่าง พฤตกิ รรม ระหวา่ งเรยี น ระดับดขี น้ึ ไป
ถูกตอ้ ง
ด้านคุณลักษณะ

สรา้ งเหตผุ ลเพ่อื สนับสนุน

แนวคิดของตนเองหรือโตแ้ ยง้

แนวคิดของผอู้ ่นื อยา่ งสมเหตสุ มผล

(A1)

มีความมมุ านะในการทำความ

เข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์ (A2)

56

แบบฝึกทกั ษะที่ 4.3 สร้างไดไ้ ม่ยาก

คำส่ัง จงสรา้ งรปู ที่กำหนดให้ พร้อมท้ังให้เหตผุ ล
1. จงสร้างรปู ส่ีเหลี่ยมดา้ นขนานให้มุมมุมหนึง่ มขี นาดเทา่ กับ 60 และ ด้านประกอบมุมนยี้ าวเท่ากบั
a หน่วย และ b หน่วย

กําหนดให้
ต้องการสรา้ ง

แนวการสร้าง

ขัน้ ตอนการสร้าง
1. สร้างมมุ X A Y ใหม้ ขี นาด 60
2. ใช้จุด A เปน็ จุดศนู ยก์ ลางรศั มีเท่ากับ a หนว่ ย เขียนสว่ นโคง้ ตัด AY ท่ีจดุ B
3. ใชจ้ ุด A เปน็ จดุ ศนู ย์กลางรัศมีเทา่ กบั b หนว่ ย เขยี นสว่ นโคง้ ตัด AX ท่จี ดุ D
4. ใช้จุด B เป็นจุดศนู ยก์ ลางรัศมเี ทา่ กับ b หนว่ ย เขยี นส่วนโคง้
5. ใช้จุด D เป็นจุดศนู ย์กลางรศั มเี ท่ากบั a หน่วย เขียนสว่ นโค้งตดั ส่วนโค้งในขอ้ 4 ที่จุด C
6. ลาก BC และ DC
จะได้  ABCD เปน็ รปู สีเ่ หล่ยี มด้านขนานทม่ี ุมมุมหน่ึงมีขนาด 60และมีด้านประกอบ

มุม 60ยาว a หนว่ ย และ b หนว่ ย ตามลาํ ดับ
พิสจู น์ เนอ่ื งจาก AB = DC = a หน่วย

เนอื่ งจาก AD = BC = b หนว่ ย
ดงั น้ัน  ABCD เป็นรปู สเ่ี หล่ยี มดา้ นขนาน

57

เนือ่ งจาก D A B = X A Y = 60
ดงั นั้น  ABCD เป็นรปู สีเ่ หลีย่ มด้านขนานทีม่ ี D A B = 60

AB = a หน่วย และ AD = b หนว่ ย
2. จงสรา้ งรูปสามเหลีย่ มให้มพี นื้ ทเี่ ท่ากบั พ้ืนที่ของรูปส่ีเหล่ียมด้านขนานท่ี

กําหนดให้ รปู สามเหลย่ี มท่ีสรา้ งมีไดก้ ี่รปู

กําหนดให้  ABCD เป็นรูปส่ีเหลีย่ มดา้ นขนาน
ตอ้ งการสรา้ ง รปู สามเหล่ยี มท่ีมพี ื้นท่เี ท่ากบั พ้นื ที่ของ  ABCD
แนวการสร้าง

ขั้นตอนการสร้าง
1. ตอ่ AB ไปทางจุด B ให้มีความยาวพอสมควร
2. ใชจ้ ุด B เป็นจุดศนู ย์กลางรัศมีเทา่ กับ AB เขยี นสว่ นโค้งตัดส่วนตอ่ ของ AB ที่จดุ E
3. กาํ หนดจดุ F เป็นจดุ จุดหนงึ่ บน CD ลาก AF และ EF
จะได้  AEF มพี นื้ ทเี่ ทา่ กับพนื้ ทขี่ อง  ABCD

พสิ จู น์ ลาก FH ตง้ั ฉากกบั AB ท่จี ุด H
เนื่องจาก AB = BE
จะได้ AE = 2AB
เน่ืองจาก AB // CD

58

จะได้ FH เป็นส่วนสูงของ  AEF และ  ABCD
เน่ืองจากพน้ื ที่ของ  ABCD =
และพน้ื ทขี่ อง  AEF =
ดังน้ันพน้ื ท่ขี อง  AEF =

=
นนั่ คอื พื้นท่ขี อง  AEF เท่ากบั พน้ื ที่ของ  ABCD
เน่ืองจากจุด F เปน็ จดุ จดุ หนึง่ บน CD
ดังนั้น จึงสามารถสรา้ งรูปสามเหลีย่ มท่มี พี ้นื ทเี่ ทา่ กบั พ้นื ท่ีของ  ABCD
ได้หลายรูป เช่น  AGE เปน็ รูปสามเหล่ียมอกี รปู หนึง่ ท่ีมพี ื้นท่ีเท่ากบั พ้ืนท่ขี อง  ABCD

59

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4.3 สร้างได้ไมย่ าก

คำสง่ั จงสรา้ งรปู ท่กี ำหนดให้ พรอ้ มท้งั ใหเ้ หตผุ ล
1. จงสรา้ งรปู ส่ีเหล่ียมด้านขนานให้มุมมุมหนงึ่ มขี นาดเท่ากับ 60 และ ด้านประกอบมมุ น้ียาวเท่ากบั
a หนว่ ย และ b หน่วย

กาํ หนดให้ สว่ นของเสน้ ตรงสองเส้นยาว a หน่วย และ b หนว่ ย
ต้องการสร้าง
รปู สีเ่ หล่ยี มดา้ นขนานที่มมุ มุมหน่งึ มีขนาดเท่ากบั 60 และด้านประกอบมมุ 60
แนวการสร้าง ยาวเท่ากบั a หน่วย และ b หนว่ ย ตามลําดับ

ข้ันตอนการสรา้ ง

1. สร้างมมุ X A Y ให้มขี นาด 60

2. ใชจ้ ุด A เปน็ จดุ ศูนยก์ ลางรศั มีเทา่ กบั a หนว่ ย เขยี นส่วนโคง้ ตัด AY ท่จี ดุ B

3. ใชจ้ ุด A เป็นจดุ ศูนยก์ ลางรศั มเี ท่ากบั b หนว่ ย เขียนสว่ นโค้งตัด AX ทจ่ี ุด D

4. ใชจ้ ุด B เปน็ จุดศูนยก์ ลางรัศมเี ท่ากับ b หนว่ ย เขียนสว่ นโคง้

5. ใช้จุด D เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางรศั มเี ท่ากบั a หนว่ ย เขียนสว่ นโค้งตดั ส่วนโค้งในขอ้ 4 ท่ีจดุ C

6. ลาก BC และ DC

จะได้  ABCD เป็นรูปส่เี หลยี่ มดา้ นขนานที่มุมมมุ หนึ่งมีขนาด 60และมีด้านประกอบ

มมุ 60ยาว a หนว่ ย และ b หน่วย ตามลําดับ

พิสจู น์ เนอื่ งจาก AB = DC = a หน่วย (จากการสรา้ ง)
เนือ่ งจาก AD = BC = b หนว่ ย (จากการสรา้ ง)

ดงั นัน้  ABCD เป็นรูปส่เี หลยี่ มด้านขนาน (ถ้ารูปสี่เหลีย่ มรูปหน่งึ มีตรงขา้ ม

ยาวเท่ากนั สองคู่ แลว้ รูปส่ีเหล่ียม

รปู น้นั เป็นรูปส่เี หลย่ี มด้านขนาน)

60

เนื่องจาก D A B = X A Y = 60 (จากการสรา้ ง)

ดงั น้ัน  ABCD เปน็ รปู สเี่ หล่ยี มดา้ นขนานที่มี D A B = 60

AB = a หน่วย และ AD = b หน่วย

2. จงสร้างรปู สามเหลย่ี มให้มพี ้ืนทีเ่ ทา่ กบั พ้ืนท่ขี องรูปสเี่ หลย่ี มดา้ นขนานที่

กําหนดให้ รูปสามเหลี่ยมที่สรา้ งมีได้กร่ี ปู

กําหนดให้  ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ต้องการสรา้ ง รูปสามเหล่ยี มท่ีมีพืน้ ท่เี ท่ากับพ้นื ทีข่ อง  ABCD
แนวการสรา้ ง

ขน้ั ตอนการสรา้ ง
สรา้ ง 1. ต่อ AB ไปทางจดุ B ให้มีความยาวพอสมควร

2. ใชจ้ ุด B เปน็ จุดศูนย์กลางรศั มีเท่ากับ AB เขยี นส่วนโค้งตดั ส่วนตอ่ ของ AB ท่ีจุด E
3. กาํ หนดจดุ F เป็นจดุ จุดหนง่ึ บน CD ลาก AF และ EF
จะได้  AEF มีพ้ืนทเ่ี ท่ากับพืน้ ที่ของ  ABCD

61

พสิ จู น์ ลาก FH ตั้งฉากกบั AB ทจ่ี ดุ H

เนอื่ งจาก AB = BE (จากการสรา้ ง)

จะได้ AE = 2AB (AE = AB + BE)

เน่ืองจาก AB // CD (รูปสี่เหลยี่ มดา้ นขนานคือ รปู สี่เหลี่ยมทม่ี ี

ดา้ นตรงข้ามขนานกนั สองคู่)

จะได้ FH เป็นสว่ นสูงของ  AEF และ  ABCD

เนอื่ งจากพืน้ ที่ของ  ABCD = AB  FH

และพืน้ ทีข่ อง  AEF = 1 (AE  FH)
2

ดงั นนั้ พน้ื ทีข่ อง  AEF = 1 (2AB  FH)
2

= AB  FH

น่นั คอื พื้นท่ขี อง  AEF เท่ากับพ้ืนทีข่ อง  ABCD

เนอ่ื งจากจุด F เปน็ จดุ จดุ หน่งึ บน CD

ดังนัน้ จงึ สามารถสร้างรปู สามเหลย่ี มที่มพี ื้นท่ีเทา่ กบั พ้นื ทข่ี อง  ABCD

ไดห้ ลายรปู เชน่  AGE เปน็ รปู สามเหลย่ี มอกี รูปหน่งึ ทม่ี พี ื้นที่เทา่ กบั พื้นที่ของ  ABCD

62

บันทึกผลหลงั การสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
นกั เรยี นสามารถใหเ้ หตุผลเกย่ี วกบั การสร้างเส้นขนานกับเส้นตรง ผา่ นจดุ ไดอ้ ยา่ งสมเหตุสมผล
จานวนรอ้ ยละ 80 ของนกั เรยี นทั้งหมด
นักเรียนสามารถสร้างเส้นขนานกบั เสน้ ตรง ผ่านจุด ทีก่ าหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถกู ต้อง จานวนรอ้ ยละ
80 ของนกั เรยี นทั้งหมด

ปัญหาและอปุ สรรค

แนวทางการแก้ไขปัญหา

63

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเล้ยี ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ ว่าที่ ร.ต. ...............................................
(ดสั กร ชุมปญั ญา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของรองผูอ้ านวยการกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/………………

64

แผนการจัดการเรียนรู้ 37 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2
ภาคเรียนท่ี 2
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
รหสั วิชา ค22102 เวลาเรยี น 12 ช่วั โมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรอื่ ง การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณิต เวลา 2 ชัว่ โมง
เร่ือง การใหเ้ หตุผลเกย่ี วกบั รปู สามเหลี่ยม
ผสู้ อน นายสิทธชิ ยั พลตือ้ โรงเรียนอดุ รพชิ ัยรักษ์พิทยา
สอนวนั ท่.ี ..........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม. 2/1 ใช้ความรูท้ างเรขาคณิตและเครื่องมอื เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ัง

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อนื่ ๆ เพื่อสร้างรูป
เรขาคณิต ตลอดจนนาความร้เู กย่ี วกับการสร้างนีไ้ ปประยุกต์ใชใ้ นการแก้ปญั หา ในชีวติ จรงิ

ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรปู สามเหล่ียมท่เี ทา่ กันทกุ ประการในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง

สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
1. ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีความยาวเท่ากันสองด้านแล้วมุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านคู่ที่ยาว

เทา่ กัน มีขนาดเท่ากัน
2. ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองมุม แล้วด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มี

ขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากัน
3. ดา้ นสองด้านของรูปสามเหล่ียมรูปหน่งึ จะยาวเท่ากนั ก็ตอ่ เมื่อ มมุ ที่อยู่ตรงข้ามกับด้านทั้ง

สองนั้นมขี นาดเทา่ กัน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรียนน้แี ล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
นกั เรยี นสามารถบอกทฤษฎีบทเก่ยี วกับรปู สามเหล่ียมทมี่ ีความยาวเท่ากนั สองดา้ นได้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
อธบิ ายใหเ้ หตุผลเกยี่ วกับรูปสามเหลีย่ มได้อย่างสมเหตสุ มผล

65

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
สรา้ งเหตุผลเพือ่ สนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคดิ ของผอู้ ื่นอย่าง

สมเหตุสมผล (A1)
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
การให้เหตุผลเก่ียวกบั รปู สามเหลย่ี ม

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเข้าสู่บทเรียน
1. ครกู ล่าวทกั ทายนกั เรยี นพรอ้ มทง้ั ตรวจสอบรายชอ่ื การเข้าเรยี นของนักเรยี น
2. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรูใ้ ห้นักเรยี นทราบ
3. ครูทบทวน เรอื่ งคำอนิยาม นยิ าม สจั พจน์ ทฤษฎี โดยให้ความหมายและยกตวั อยา่ ง

เพื่อปพู น้ื ฐานในการพิสจู น์ และใหเ้ หตผุ ลทางเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม
4. ครูและนักเรียนร่วมกนั สนทนาเพื่อทบทวนความร้เู กีย่ วกับเงื่อนไขท่ที ําให้สรปุ ได้ว่ารปู

สามเหลยี่ มสองรูปเท่ากนั การเทา่ กนั ทกุ ประการ ที่ซึง่ ไดแ้ กร่ ปู สามเหลี่ยมสองรูปทีส่ ัมพันธก์ นั แบบ
ด้าน – มมุ – ดา้ น , มมุ – ดา้ น – มุม , ดา้ น – ดา้ น – ดา้ น , มมุ – มุม – ดา้ น และ ฉาก – ด้าน –
ดา้ น

5. ครูยกตัวอยา่ ง แสดงการพิสจู น์ว่าจุดใด ๆ ที่อยู่บนเสน้ แบง่ คร่งึ มมุ มมุ หนึ่ง ย่อมอยหู่ า่ ง
จากแขนท้ังสองขา้ งของมมุ เป็นระยะ เท่ากัน โดยใชท้ ฤษฎีบทเกี่ยวกบั รปู สามเหลีย่ มทม่ี คี วามสมั พนั ธ์
กนั แบบ ม.ม.ด. ดังนี้

ตวั อยา่ ง จงพสิ ูจน์วา่ จุดใด ๆ ท่อี ยู่บนเส้นแบ่งครงึ่ มมุ มุมหนึ่ง ยอ่ มอยหู่ ่างจากแขน ทัง้
สองขา้ งของมุมนน้ั เปน็ ระยะเทา่ กัน

ระยะหา่ งจากจดุ กับเส้นตรง คือ
ความยาวของส่วนของเส้นตรงท่ีลากจาก
จดุ น้นั ไปยังจดุ ทต่ี ้ังฉากกบั เสน้ ตรง

กาํ หนดให้ AD แบง่ คร่งึ BA C จุด E เปน็ จุดบน AD , EP และ EQ ตงั้ ฉากกับ AB
และ AC ที่จุด P และจดุ Q ตามลําดับ

ต้องการพิสูจนว์ ่า EP = EQ

66

พสิ ูจน์ P A E = Q A E (AD แบง่ ครงึ่ BA C )

A PE = A Q E = 90 (กําหนดให)้

AE = AE ( AE เปน็ ดา้ นรว่ ม)

ดังนน้ั  AEP   AEQ (มีความสมั พันธ์แบบ ม.ม.ด.)

จะได้ EP = EQ (ดา้ นคู่ท่ีสมนยั กันของรปู สามเหล่ยี มท่ี

เทา่ กันทกุ ประการ จะยาวเท่ากัน)

6. ครใู ห้นกั เรียนบอกสมบัติของรูปสามเหลี่ยมหนา้ จ่วั ที่นกั เรยี นเคยเรียนรู้มาจากหนว่ ย
การเรียนรู้เรอื่ ง ความเท่ากนั ทกุ ประการ

(1. รปู สามเหลีย่ มหนา้ จวั่ คือ รปู สามเหล่ยี มทม่ี ีด้านยาวเท่ากนั สองดา้ น
2. เส้นแบ่งครง่ึ มมุ ยอดของรูปสามเหลย่ี มหน้าจ่วั จะแบง่ รปู สามเหลี่ยมหนา้ จัว่ ออกเป็นรปู
สามเหลยี่ มสองรูปที่เทา่ กนั ทุกประการ
3. มมุ ที่ฐานของรปู สามเหลยี่ มหนา้ จั่วมีขนาดเท่ากัน
4. เสน้ แบ่งคร่งึ มุมยอดของสามเหล่ียมหนา้ จว่ั จะแบง่ ครงึ่ ฐานของรูปสามเหลีย่ มหน้าจว่ั
5. เส้นแบง่ ครง่ึ มมุ ยอดของสามเหลี่ยมหน้าจวั่ จะตัง้ ฉากกับฐานของรปู สามเหลีย่ มหน้าจั่ว
6. เสน้ ทล่ี ากจากมมุ ยอดของรูปสามเหลย่ี มหนา้ จั่วมาแบง่ ครึ่งฐานจะแบ่งครง่ึ มุมยอดของ
สามเหลีย่ มหน้าจวั่
7. เสน้ ท่ีลากจากมุมยอดของ รปู สามเหลีย่ มหนา้ จั่วมาแบง่ ครง่ึ ฐาน จะต้งั ฉากกบั ฐานของ
รูปสามเหล่ียมหนา้ จว่ั )

ขั้นสอน
7. ครูแจ้งนักเรียนวา่ ต่อไปจะได้ทราบถึงทฤษฎบี ทที่เกี่ยวข้องกับรปู สามเหลี่ยมหน้าจั่ว คือ

การพิสจู นว์ ่า “รปู สามเหล่ียมใด ๆ ท่ีมุมสองมมุ มีขนาดเท่ากัน เปน็ รปู สามเหลี่ยมหน้าจว่ั ” โดยพิสูจน์
ทฤษฎบี ทท่กี ลา่ ววา่ “ดา้ นสองด้านของรปู สามเหลี่ยม รปู หน่งึ จะยาวเทา่ กนั ก็ตอ่ เมื่อ มุมทอ่ี ยตู่ รงข้าม
ด้านท้งั สองนนั้ มขี นาดเทา่ กนั ”

8. ครยู กตัวอยา่ งเพิม่ เติม แสดงการพสิ ูจน์ โดยใช้การถาม – ตอบ ประกอบการอธบิ าย ดงั นี้

ตัวอย่างที่ กาํ หนดให้ AC และ BD แบง่ คร่ึงซ่ึงกันและกนั ทจี่ ดุ M จงพิสูจน์ว่า AB ขนานกับ DC

67

กาํ หนดให้ AC และ BD แบ่งครง่ึ ซ่ึงกนั และกันทจี่ ุด M

ต้องการพิสูจนว์ า่ AB // DC

พิสูจน์

เนอื่ งจาก AM = CM ( AC และ BD แบง่ ครงึ่ ซึง่ กนั และกนั ที่จดุ M)

A M B = CM D (เปน็ มมุ ตรงขา้ ม)

MB = MD ( AC และ BD แบ่งครง่ึ ซงึ่ กนั และกนั ทจ่ี ุด M)

ดงั นัน้  AMB   CMD (มีความสัมพันธ์แบบ ด.ม.ด.)

จะไดว้ า่ M A B =MCD (มมุ คูท่ ส่ี มนัยกันของรปู สามเหลี่ยมท่ี
เท่ากนั ทุกประการ จะมีขนาดเทา่ กัน)

ดงั น้นั AB // DC (ถา้ เส้นตรงเส้นหน่ึงตดั เสน้ ตรงคู่หนงึ่

ทาํ ให้ มมุ แย้งมขี นาดเทา่ กนั แล้วเสน้ ตรงคูน่ ้นั ขนานกัน)

9. ครูและนักเรียนร่วมกันทำแบบฝึกหดั 4.3 ก หนา้ 215 ขอ้ ที่ 1 เพ่อื ให้นกั เรยี นฝกึ ให้

เหตุผลเกย่ี วกับรูปสามเหลย่ี มและเปน็ แนวทางในการทำแบบฝกึ หัดขอ้ ต่อ ๆ ไป

1. กำหนดให้ ̅A̅̅C̅ และ B̅̅̅D̅ แบ่งครงึ่ ซ่ึงกนั และกนั ท่ีจดั M จงแสดงว่า ̅A̅̅B̅ ขนานกับ C̅̅̅D̅

แนวคดิ คำตอบมีไดห้ ลากหลาย ตัวอยา่ งคำตอบ เช่น

วธิ ที ่ี 1 แบง่ ครง่ึ ฐาน แลว้ ลากสว่ นของเสน้ ตรงจากจดุ ยอดมายงั จดุ แบ่งครึ่งฐาน

ให้ Q̅̅̅R̅ เปน็ ฐานของ ΔPQR ให้ P̅̅̅E̅ เป็นส่วนสงู ของ ΔPQR

จากการสรา้ งเส้นตรงแบง่ ครึง่ ̅Q̅̅R̅ ท่จี ุด D จะได้ QD = DR = 1 QR แลว้ ลาก ̅P̅̅D̅
2
จะได้ ΔPQD และ ΔPRD มพี ้ืนท่เี ป็นคร่ึงหนึง่ ของพ้นื ที่ของ

แนวคิดในการให้เหตุผล

พน้ื ทข่ี อง ΔPQR = 1 × QR × PE (PE เป็นส่วนสงู ของ ΔPQR)
2
พืน้ ทข่ี อง ΔPQD = 1 × QD × PE
2
= 1 × 1 QD × PE (แทน QD ด้วย1 × QR)
22 2
= 1 × พ้ืนท่ีของ ΔPQR
2
ในทำนองเดียวกนั

พืน้ ทข่ี อง ΔPRD = 1 × พนื้ ทข่ี อง ΔPQ
2

68

10. ครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นถามข้อสงสยั กอ่ นลงมอื ทำแบบฝึกทกั ษะท่ี 4.4 การใหเ้ หตุผลรปู
สามเหลยี่ ม

ข้นั สรุปและฝึกทกั ษะ
11. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะท่ี 4.4 การให้เหตผุ ลรูปสามเหล่ียม โดยทีค่ รูจะคอยให้คำ

ช้ีแนะในระหว่างท่นี ักเรยี นลงมือทำแบบฝกึ
12. ครูและนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายหาขอ้ สรปุ
ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปหน่ึงมีความยาวเท่ากันสองด้านแล้วมุมท่ีอยู่ตรงข้ามกับดา้ นคูท่ ี่ยาว

เทา่ กนั มีขนาดเท่ากัน

ขัน้ วัดและประเมนิ ผล
13. ครูยกตัวอย่างบนกระดานแล้วให้นกั เรยี นชว่ ยกันออกมาเขียนการพสิ ูจนพ์ รอ้ มทงั้ ให้

เหตุผลบนกระดาน

ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.4 การให้เหตุผลรูปสามเหล่ยี ม

แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นอดุ รพชิ ยั รกั ษพ์ ิทยา
2. เวบ็ ไซต์ www.google.com/การให้เหตผุ ลเกี่ยวกบั รปู สามเหลีย่ ม

69

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

สงิ่ ทีต่ อ้ งการวดั /ประเมนิ เครอ่ื งมอื ทใ่ี ช้ วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมิน
ดา้ นความรู้ แบบฝึกทกั ษะที่ ตรวจแบบฝกึ ทักษะที่ ถูกต้องรอ้ ยละ
นักเรยี นสามารถบอกทฤษฎีบท 4.4 การใหเ้ หตุผล 4.4 การให้เหตุผลรปู 75 ขึน้ ไป
รปู สามเหลย่ี ม
เกีย่ วกบั รปู สามเหลี่ยมท่มี ีความยาว แบบฝึกทักษะท่ี สามเหลี่ยม ถูกตอ้ งรอ้ ยละ
เท่ากนั สองดา้ นได้ 4.4 การใหเ้ หตุผล ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะที่ 75 ขึ้นไป
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ รูปสามเหลย่ี ม 4.4 การใหเ้ หตุผลรูป
ผ่านเกณฑใ์ น
อธิบายให้เหตผุ ลเกย่ี วกับรปู แบบประเมิน สามเหล่ยี ม ระดับดีข้นึ ไป
สามเหลยี่ มไดอ้ ย่างสมเหตุสมผล พฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะ สังเกตพฤตกิ รรม
ระหว่างเรยี น
สรา้ งเหตุผลเพอ่ื สนบั สนุน

แนวคิดของตนเองหรอื โตแ้ ยง้

แนวคดิ ของผอู้ น่ื อยา่ งสมเหตสุ มผล

(A1)

มคี วามมมุ านะในการทำความ

เขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทาง

คณติ ศาสตร์ (A2)

70

แบบฝึกทกั ษะที่ 4.4 การใหเ้ หตุผลรปู สามเหลี่ยม

จุดประสงค์ นกั เรยี นสามารถนาํ ทฤษฎีบทเกย่ี วกับความเท่ากนั ทกุ ประการของรปู สามเหลยี่ ม
ไปใช้ในการให้เหตุผลได้

กาํ หนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มหน้าจ่ัว โดยท่ี AB = AC ลาก CD และ BE ตงั้ ฉาก
กับ AB และ AC ท่ีจุด D และจดุ E ตามลําดับ จงพิสจู น์วา่ CD = BE และ AD = AE
วาดรูปจากสิง่ ทโ่ี จทย์กำหนด

วเิ คราะหโ์ จทย์
กาํ หนดให้
ตอ้ งการพิสูจน์ว่า
พสิ จู น์

71

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4.4 การใหเ้ หตุผลรปู สามเหลย่ี ม

จุดประสงค์ นักเรยี นสามารถนาํ ทฤษฎบี ทเก่ียวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ียม
ไปใช้ในการใหเ้ หตุผลได้

กําหนดให้ ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มหนา้ จ่ัว โดยท่ี AB = AC ลาก CD และ BE ต้ังฉาก
กับ AB และ AC ทจี่ ุด D และจุด E ตามลาํ ดับ จงพิสจู น์วา่ CD = BE และ AD = AE
วาดรูปจากสง่ิ ทโี่ จทย์กำหนด

วเิ คราะหโ์ จทย์  ABC เปน็ รปู สามเหลีย่ มหนา้ จ่วั โดยที่ AB = AC
กาํ หนดให้ CD ⊥ AB ที่จุด D และ BE ⊥ AC ท่จี ดุ E
CD = BE และ AD = AE
ต้องการพิสจู นว์ ่า
พิสูจน์ AB = AC (กาํ หนดให)้

เน่ืองจาก A EB = A D C = 90 ( CD ⊥ AB และ BE ⊥ AC)

และ B A E = C A D (มุมร่วม)
จะได้
ดงั น้ัน AEB  ADC (ม.ม.ด.)

AE = AD และ BE = CD (ดา้ นคู่ที่สมนยั กันของรปู สามเหล่ยี ม

ทเ่ี ทา่ กันทุกประการ จะยาวเท่ากนั )

72

บนั ทึกผลหลังการสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
นกั เรียนสามารถนกั เรียนสามารถบอกทฤษฎีบทเกีย่ วกบั รูปสามเหลยี่ มทมี่ ีความยาวเท่ากันสอง
ดา้ นได้ จานวนร้อยละ 80 ของนักเรยี นท้ังหมด
นักเรียนสามารถอธิบายให้เหตุผลเก่ียวกับรูปสามเหล่ียมได้อย่างสมเหตสุ มผล จานวนร้อยละ
80 ของนกั เรียนทั้งหมด

ปัญหาและอปุ สรรค

แนวทางการแกไ้ ขปญั หา

73

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเล้ยี ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ ว่าที่ ร.ต. ...............................................
(ดสั กร ชุมปญั ญา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของรองผูอ้ านวยการกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/………………

74

แผนการจัดการเรียนรู้ 38 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
ภาคเรยี นท่ี 2
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รหสั วิชา ค22102 เวลาเรยี น 12 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4 เรือ่ ง การให้เหตผุ ลทางเรขาคณิต เวลา 1 ชั่วโมง
เร่อื ง การให้เหตผุ ลเกย่ี วกับรปู สีเ่ หลย่ี ม
ผสู้ อน นายสิทธิชยั พลตอื้ โรงเรียนอดุ รพชิ ยั รกั ษพ์ ิทยา
สอนวนั ที.่ ..........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 2.2 ม. 2/1 ใช้ความรทู้ างเรขาคณิตและเครอ่ื งมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ัง

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอน่ื ๆ เพอ่ื สรา้ งรูป
เรขาคณิต ตลอดจนนาความรูเ้ กี่ยวกับการสร้างน้ไี ปประยกุ ต์ใช้ในการแกป้ ญั หา ในชวี ติ จรงิ

ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหลี่ยมที่เทา่ กันทกุ ประการในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
1. รูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งด้านตรงข้ามยาวเท่ากันสองคู่ แล้วรูปสี่เหลี่ยมรูปนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยม

ด้านขนาน
2. มุมตรงขา้ มสีเ่ หล่ยี มด้านขนานมีขนาดเท่ากัน
3. ถ้ารูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุมตรงข้ามขนาดเท่ากันสองคู่แล้วรูปสี่เหลี่ยมรูปนั้นเป็นรูป

สเ่ี หลย่ี มด้านขนาน
4. เสน้ ทแยงมุมท้งั สองของรปู ส่เี หลี่ยมดา้ นขนานแบ่งครงึ่ ซึ่งกนั และกันท่จี ดุ ของเส้นทแยงมุม
5. ส่วนของเสน้ ตรงที่ปิดหัวทา้ ยของส่วนของเส้นตรงที่ขนานกนั และยาวเม่ากัน จะขนานกัน

และยาวเท่ากัน
6. สว่ นของเส้นตรงที่ลากเช่ือมจดุ กง่ึ กลางของดา้ นสองด้านของรูปสามเหล่ียมใด ๆ จะขนาน

กับด้านทีส่ ามและยาวเป็นครง่ึ หน่ึงของดา้ นที่สาม

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่อื เรียนจบบทเรยี นนแ้ี ล้วนกั เรยี นสามารถ

75

1. ด้านความรู้ (K)
ใช้สมบัติเกย่ี วกบั รปู สามเหลยี่ มและรูปส่ีเหลย่ี มดา้ นขนานในการให้เหตุผลได้

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
อธิบายใหเ้ หตุผลเก่ียวกับรปู สี่เหลยี่ มได้อยา่ งสมเหตุสมผล

3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
สรา้ งเหตุผลเพอ่ื สนบั สนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อ่ืนอยา่ ง

สมเหตุสมผล (A1)
มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
การให้เหตุผลเกีย่ วกับรูปสีเ่ หลี่ยม

กิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั นำเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครกู ลา่ วทักทายนักเรียนพรอ้ มทง้ั ตรวจสอบรายชื่อการเขา้ เรียนของนักเรยี น
2. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรยี นร้ใู หน้ กั เรียนทราบ
3. ครทู บทวนบทนิยามของรปู สเี่ หล่ียมดา้ นขนาน และทฤษฎีบทท่เี ก่ียวขอ้ งดังนี้
บทนิยาม รปู ส่ีเหล่ียมด้านขนาน คือ รปู ส่ีเหลย่ี มทีม่ ีดา้ นตรงขา้ มขนานกันสองคู่
ทฤษฎบี ท
1) ด้านตรงข้ามของรปู สเ่ี หลยี่ มดา้ นขนานยาวเท่ากัน
2) ถา้ รูปสี่เหล่ียมรปู หนงึ่ มดี า้ นตรงขา้ มยาวเทา่ กนั สองคู่ แล้วรปู ส่เี หลยี่ มรปู นั้น

เปน็ รปู สเ่ี หลยี่ มดา้ นขนาน
3) มุมตรงขา้ มของรูปสเ่ี หล่ยี มดา้ นขนานมขี นาดเท่ากนั
4) ถา้ รูปสี่เหลยี่ มรปู หนึ่งมีมมุ ตรงขา้ มท่มี ขี นาดเท่ากันสองคู่ แลว้ รปู สี่เหลยี่ มรูป

นัน้ เป็นรปู ส่ีเหล่ียมด้านขนาน
5) เส้นทแยงมมุ ทัง้ สองของรปู ส่ีเหลีย่ มด้านขนานแบ่งครง่ึ ซึ่งกนั และกันทจี่ ดุ ตดั

ของเส้นทแยงมมุ

ขนั้ สอน
4. ครูอภิปรายกบั นักเรียนถึงการพิสูจนท์ ฤษฎีบทเกี่ยวกับสมบัติของรูปส่ีเหล่ียมด้านขนานท่ี

นักเรียนเคยทราบแต่ยังไม่ได้มีการพิสูจน์ในหนังสือเรียน หน้า 218–221 ซึ่งจะทำให้ทราบเงื่อนไข

76

เก่ยี วกบั ความยาวของด้านและขนาดของมมุ ทที่ ำให้รปู สเี่ หลีย่ มเปน็ รปู ส่ีเหลี่ยมด้านขนาน ส่วนสำหรับ
ทฤษฎบี ทท่ีวา่ “ส่วนของเสน้ ตรงท่ีปดิ หัวท้ายของสว่ นของเส้นตรงท่ขี นานกันและยาวเทา่ กัน จะขนาน
กันและยาวเทา่ กัน” ทฤษฎีบทนชี้ ว่ ยให้เราทราบเงื่อนไขทท่ี ำใหร้ ูปส่ีเหล่ยี มเปน็ รูปส่ีเหล่ียมด้านขนาน
เพิ่มอีกหนึ่งเงื่อนไข คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านท่ีอยู่ตรงข้ามกันคู่หนึ่งขนานกันและยาวเท่ากัน เป็นรูป
สี่เหลี่ยมด้านขนาน และทฤษฎีบทที่กล่าวว่า “ส่วนของเส้นตรงที่ลากเชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านสอง
ดา้ นของรูปสามเหลีย่ มใด ๆ จะขนานกับด้านทีส่ ามและยาวเป็นครงึ่ หน่งึ ของด้านที่สาม” ก็เป็นทฤษฎี
บทที่มีประโยชนม์ ากในการนำไปใช้อา้ งอิงได้

5. ครเู พ่มิ เติมบทกลบั ของทฤษฎี เพ่ือนในนกั เรียนได้นำไปเป็นความรู้พ้นื ฐานในการให้เหตผุ ล
ในเรื่องต่อ ๆ ไปเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม “ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปหน่ึงมีมุมที่มขี นาดเท่ากนั สองมุม แล้ว
ดา้ นทอี่ ยู่ตรงขา้ มกบั มุมคทู่ ่มี ีขนาดเทา่ กัน ยาวเทา่ กนั ”

6. ครูและนักเรียนรว่ มกันศึกษา “เกร็ดน่ารู้” ในหนังสือเรยี น หน้า 224 เพ่ือให้นักเรียนเหน็
ประโยชนจ์ ากการใช้ความรเู้ รอ่ื งสมบัติของเสน้ ทแยงมมุ ของรูปสเ่ี หลีย่ มขนมเปยี กปูนไปใช้ในชวี ติ จริง

7. ครูและนักเรยี นร่วมกันทำแบบฝึกหัด 4.3 ข หนา้ 227 ขอ้ 1 เพอ่ื ใหน้ ักเรียนฝกึ ให้เหตุผล
เกยี่ วกับรูปสามเหล่ยี มและเปน็ แนวทางในการทำแบบฝึกหดั ข้อต่อ ๆ ไป

กำหนดให้ A̅̅̅B̅ และ C̅̅̅D̅ ตัดกนั และแบ่งครงึ่ ซ่ึงกันและกนั ท่ีจุด O จงพิสูจน์ว่าว่า
สเี่ หลีย่ ม ABCD เปน็ รูปสามเหล่ียมด้านขนาน

แนวคดิ

กำหนดให้ AB และ CD ตดั กนั และแบง่ ครึง่ ซึ่งกนั และกนั ท่จี ุด O

ต้องการพิสจู น์วา่ ACBD เป็นรูปสเี่ หลย่ี มดา้ นขนาน

พิสจู น์

พิจารณา ΔAOD และ ΔBOC

จะได้ AO = BO (C̅̅̅D̅ แบง่ ครง่ึ ̅A̅̅B̅ ท่จี ดุ O)

1̂ = 2̂ (ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วมุมตรงข้ามมี

ขนาดเท่ากนั )

จะได้ DO = CO (AB แบ่งครึง่ CD ทจี่ ดุ O)

ดังนั้น ΔAOD ≅ ΔBOC (ด.ม.ด.)

จะได้ AD = BC (ดา้ นคทู่ ี่สมนยั กนั ของรูปสามเหล่ยี มท่ีเท่ากนั ทุก

ประการจะยาวเท่ากัน)

77

และ 3̂ = 4̂ (มมุ คทู่ ่ีสมนยั กนั ของรูปสามเหล่ยี มที่เท่ากันทุก

ประการจะมขี นาดเทา่ กนั )

ดงั น้นั AD // BC (ถา้ เสน้ ตรงเส้นหน่ึงตดั เส้นตรงคหู่ นง่ึ ทำให้มุม

แย้งมขี นาดเท่ากัน แลว้ เส้นตรงคู่นั้นขนานกนั )

นน่ั คอื ACBD เป็นรปู ส่ีเหล่ยี มด้านขนาน (รปู ส่ีเหลี่ยมทมี่ ีด้านทีอ่ ย่ตู รงขา้ มกันค่หู น่ึงขนาน

กนั และยาวเท่ากนั เป็นรูปสี่เหลยี่ มด้านขนาน)

ข้นั สรุปและฝึกทกั ษะ
8. ครเู ปิดโอกาสให้นกั เรียนถามข้อสงสัยกอ่ นลงมือทำ แบบฝึกหัด 4.3 ก หน้า 215 ข้อ 2-3

หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร
แกนกลางการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2560 จดั ทำโดย สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

9. ลงมือทำแบบฝึกหัด 4.3 ก หนา้ 215 ข้อ 2-3 ครูและนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายหาขอ้ สรปุ
ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปหน่ึงมีความยาวเท่ากันสองด้านแล้วมุมท่ีอยูต่ รงข้ามกับดา้ นคูท่ ีย่ าว

เท่ากัน มขี นาดเทา่ กนั

ข้นั วัดและประเมินผล
10. ครูให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.5 พิสูจน์ทฤษฎบี ทสี่เหล่ียมดา้ นขนาน เพ่อื เปน็ การ

ตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรียน

สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้

ส่ือการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

2. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.5 พสิ ูจน์ทฤษฎบี ทสี่เหล่ียมดา้ นขนาน
แหล่งการเรียนรู้

1. ห้องสมุดโรงเรยี นอดุ รพิชัยรกั ษ์พิทยา
2. เว็บไซต์ www.google.com/การใหเ้ หตุผลเกยี่ วกบั รูปสี่เหลี่ยม

78

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

สิ่งทตี่ อ้ งการวัด/ประเมิน เคร่อื งมอื ท่ีใช้ วิธกี าร เกณฑ์การ
ประเมิน
ด้านความรู้ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี ตรวจแบบฝึกทกั ษะที่ ถูกตอ้ งร้อยละ
ใชส้ มบัติเกยี่ วกบั รูปสามเหลย่ี ม 4.5 พิสจู นท์ ฤษฎี 4.5 พิสจู นท์ ฤษฎบี ท 75 ขน้ึ ไป
บทสี่เหล่ียมด้าน สีเ่ หลีย่ มดา้ นขนาน
และรปู ส่เี หลีย่ มดา้ นขนานในการให้ ถูกต้องร้อยละ
เหตผุ ลได้ ขนาน ตรวจแบบฝึกทกั ษะท่ี 75 ขึน้ ไป
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ แบบฝึกทักษะที่ 4.5 พสิ จู นท์ ฤษฎบี ท
4.5 พิสจู นท์ ฤษฎี สเ่ี หลี่ยมดา้ นขนาน ผา่ นเกณฑ์ใน
อธบิ ายให้เหตุผลเก่ียวกบั รปู บทส่ีเหล่ยี มด้าน ระดบั ดขี ้นึ ไป
ส่เี หลย่ี มได้อย่างสมเหตุสมผล สังเกตพฤตกิ รรม
ขนาน ระหวา่ งเรยี น
ดา้ นคณุ ลักษณะ
สร้างเหตผุ ลเพ่ือสนบั สนนุ แบบประเมิน
พฤติกรรม
แนวคิดของตนเองหรือโตแ้ ยง้
แนวคิดของผ้อู ่นื อย่างสมเหตุสมผล
(A1)

มีความมุมานะในการทำความ
เข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ (A2)

79

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.5 พิสจู น์ทฤษฎีบทสเี่ หลีย่ มดา้ นขนาน
คำสั่ง ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกลุ่มอภปิ ราย เพ่อื พสิ ูจนท์ ฤษฎีบทของรปู ส่เี หลีย่ มด้านขนานตอ่ ไปนี้

แลว้ ส่งตวั แทนกลุม่ ออกมานำเสนอผลงานของกลุ่ม
1. กําหนดให้ AB และ ABตดั กันและแบ่งคร่งึ ซึง่ กันและกันทจ่ี ุด O จงพสิ ูจน์ว่า  ACBD เปน็ รูป
สเี่ หล่ียม
ด้านขนาน

กําหนดให้
ต้องการพิสจู น์ว่า
พิสจู น์
เนือ่ งจาก DOA  COB
จะได้ AD = BC
และ AD C = BC D
ดงั นน้ั AB BC
น่นั คอื  ACBDเปน็ รปู สเ่ี หลีย่ มด้านขนาน

80

2. จงพิสจู น์วา่ รปู สเ่ี หลีย่ มมมุ ฉากเปน็ รปู สเ่ี หลีย่ มดา้ นขนาน

กาํ หนดให้ A = B = C = D = 90
ต้องการพิสูจนว์ า่
พิสจู น์

เน่ืองจาก

จะได้ A + B = 180 และ A + D = 180
ดงั น้นั AB CD และ BC AD

นน่ั คือ  ABCD เป็นรูปสีเ่ หลย่ี มดา้ นขนาน

81

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 4.5 พิสจู นท์ ฤษฎบี ทสเ่ี หลยี่ มดา้ นขนาน

คำส่ัง ให้นกั เรยี นแต่ละกลุม่ อภปิ ราย เพื่อพสิ ูจนท์ ฤษฎบี ทของรูปส่เี หลี่ยมด้านขนานตอ่ ไปนี้
แล้วสง่ ตวั แทนกลุ่มออกมานำเสนอผลงานของกลุ่ม

1. กําหนดให้ AB และ ABตดั กันและแบ่งคร่งึ ซง่ึ กันและกันทจี่ ดุ O จงพิสจู น์ว่า  ACBD เปน็ รปู
ส่ีเหลีย่ ม
ด้านขนาน

กําหนดให้ AB และ CD ตัดกันและแบ่งครง่ึ ซง่ึ กันและกนั ทจี่ ดุ O

ตอ้ งการพสิ ูจนว์ ่า  ACBD เป็นรูปส่ีเหล่ยี มดา้ นขนาน
พสิ จู น์

เนื่องจาก DOA  COB (ด.ม.ด. เพราะ DO = CO, D O A = CO B ,
จะได้ AD = BC OA = OB)
(ด้านคูท่ ่ีสมนยั กนั ของรปู สามเหลี่ยมทเี่ ทา่ กนั
ทกุ ประการจะยาวเทา่ กัน)

และ AD C = BC D (มมุ คทู่ ่ีสมนัยกนั ของรูปสามเหลยี่ มท่ีเท่ากัน
ดงั น้นั AB BC ทุกประการจะมขี นาดเทา่ กนั )
นนั่ คอื ACBDเปน็ รูปสเี่ หลยี่ มด้านขนาน (ถา้ เสน้ ตรงเสน้ หนึง่ ตัดเสน้ ตรงคู่หนงึ่ ทําให้
มุมแย้งมีขนาดเท่ากนั แล้วเส้นตรงคูน่ น้ั ขนานกนั )
(รูปสเี่ หลี่ยมด้านขนานคือ รปู สเ่ี หลย่ี มทม่ี ดี า้ น
ตรงข้ามขนานกันสองค)ู่

82

2. จงพิสจู น์ว่า รปู สเ่ี หลยี่ มมุมฉากเปน็ รูปส่เี หลี่ยมด้านขนาน

กําหนดให้  ABCD เป็นรปู ส่ีเหลย่ี มมุมฉาก
ตอ้ งการพิสจู น์วา่  ABCD เปน็ รูปส่ีเหลี่ยมด้านขนาน
พิสูจน์

เนื่องจาก A = B = C = D = 90 (มมุ ภายในของรูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก
แต่ละมุมมีขนาดเทา่ กับ 90 องศา)

จะได้ A + B = 180 และ A + D = 180 (สมบัตขิ องการเท่ากัน)
ดังนัน้ AB CD และ BC AD
(ถา้ เส้นตรงเส้นหน่งึ ตดั เส้นตรงคหู่ นงึ่
นนั่ คือ  ABCD เป็นรูปสีเ่ หลยี่ มด้านขนาน ทําให้ขนาดของมุมภายในทีอ่ ยู่บน
ข้างเดยี วกัน ของเส้นตดั รวมกนั
เท่ากบั 180 องศา แล้วเสน้ ตรงคนู่ ้นั
ขนานกัน)
(รปู ส่เี หลี่ยมด้านขนาน คอื รปู สเ่ี หลย่ี ม
ที่มดี ้านตรงข้ามขนานกันสองค)ู่

83

บนั ทึกผลหลังการสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
นักเรียนสามารถใช้สมบัติเกีย่ วกบั รปู สามเหลี่ยมและรูปสี่เหล่ียมดา้ นขนานในการให้เหตุผลได้
จานวนร้อยละ 80 ของนกั เรยี นทั้งหมด
นกั เรียนสามารถอธบิ ายใหเ้ หตุผลเกย่ี วกับรปู สเี่ หล่ียมไดอ้ ย่างสมเหตสุ มผล จานวนร้อยละ 80
ของนักเรียนท้งั หมด

ปัญหาและอุปสรรค

แนวทางการแก้ไขปัญหา

84

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเล้ยี ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ ว่าที่ ร.ต. ...............................................
(ดสั กร ชุมปญั ญา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของรองผูอ้ านวยการกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
……………/…………………/………………