บทที่ 3 หลักการนับเบื้องต้น

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวชิ า ค31102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ช่วั โมง จำนวน 1.0 หนว่ ยกติ

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 หลกั การนบั เบอื้ งต้น เวลา 19 ชั่วโมง

เรอื่ ง หลกั การบวกและหลกั การคณู เวลา 7 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้ีวัด
สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบ้อื งต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้
ตัวชี้วัด ม.4/1 เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ใน

การแกป้ ญั หา

2. สาระสำคัญ
แผนภาพตน้ ไม้ เป็นเครือ่ งมือทใี่ ช้สำหรบั แสดงใหเ้ ห็นถงึ ความเป็นไปไดข้ องผลลัพธ์

ที่จะเกิดขึ้นทั้งหมดในลักษณะของรูปภาพแทนการเขียนเซตของปริภูมิ โดยการเขียนแผนภาพ
ตน้ ไม้จะเร่ิมจากจดุ ทางดา้ นซ้ายมือเสมอ และแตกกง่ิ ออกไปตามความเปน็ ไปได้ท่สี ามารถเกิดข้ึน
ได้ในแต่ละทางเลือก นอกจากการเขียนแผนภาพต้นไม้เพื่อช่วยในการหาคำตอบของผลลัพธ์ท่ี
เกิดจากการกระทำ 2 ข้นั ตอน แล้วเรายงั สามารถใช้แผนภาพความเปน็ ไปได้ในการหาคำตอบได้
เช่นกัน

กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับเป็นกฎเกณฑ์ที่ใช้ในการหาจำนวนวิธีทั้งหมดท่ี
เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งจะเป็นไปได้ ซึ่งประกอบด้วยหลักการคูณและหลักการบวก โดย
หลกั การคณู เกดิ ได้ 2 กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 เกดิ จากการทำงานที่มีขน้ั ตอนการทำ 2 ขัน้ ตอน โดย
ที่ขั้นที่ 1 มีวิธีทำ n1 วิธี และแต่ละวิธีในการทำงานของขั้นที่ 1 จะเลือกทำขั้นที่ 2 ได้ n2 วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีทำงานทั้งสองขั้นตอน มีทั้งหมด n1 × n2 วิธี กรณีที่ 2 เกิดจากการทำงานที่มี
ขั้นตอนการทำ k ขั้นตอน โดยที่การทำงานในแต่ละขั้นจะทำต่อเนื่องกัน ขั้นที่ 1 มีวิธีทำ n1 วิธี
และในแต่ละวิธีของการทำงานขั้นตอนที่ 1 จะเลือกทำขั้นที่ 2 ได้ n2 วิธี และแต่ละวิธีของการ
ทำงานไปแล้ว 2 ขน้ั ตอน จะเลอื กทำข้ันที่ 3 ได้ n3 วิธี เปน็ เช่นนีไ้ ปเรื่อย ๆ จนถึงขัน้ สุดท้าย คือ
ขั้นท่ี k ดังน้นั จำนวนวธิ ีทำงาน k ขนั้ ตอน มที ้งั หมด n1 x n2 x n3 x ... x nk วิธี

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ (K)
1) หาผลลัพธ์ท่อี าจเกิดข้ึนของเหตุการณโ์ ดยใช้แผนภาพต้นไมแ้ ละแผนภาพโพสสิบลิ ิตไ้ี ด้
2) หาผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณ์โดยใช้กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
(หลักการบวก) ได้
3) หาผลลพั ธ์ท่ีอาจเกดิ ข้ึนของเหตกุ ารณ์โดยใช้กฎเกณฑเ์ บอ้ื งต้นเกย่ี วกับการนบั
(หลกั การคูณ) ได้
3.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1) การคิดวเิ คราะห์
2) การตีความหมาย
3) การแกป้ ัญหา
3.3 ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1) ตรงต่อเวลาในการปฏบิ ัตกิ ิจกรรมต่าง ๆ ในชีวิตประจำวนั
2) เอาใจใสแ่ ละมคี วามเพียรพยายามในการเรียนรู้
3) ตั้งใจและรับผดิ ชอบในการทำงานให้แลว้ เสร็จ

4. สาระการเรียนรู้
หลกั การคูณและหลักการบวก

5. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคข์ องผ้เู รียน
1) มีวินัย
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มงุ่ ม่ันในการทำงาน

6. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ช่วั โมงที่ 1

1. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า เมื่อเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู้นี้แล้ว
นกั เรยี นจะสามารถรแู้ ละทำอะไรได้

2. ครูกล่าวถึงการถ้าบัวตองจะเดินทางจางกรุงเทพฯ กลับไปเยี่ยมบ้านที่เชียงใหม่ โดยจะ
เลือกเดินทางโดยเครือ่ งบนิ หรือรถประจำทาง และสมมติว่ามีสายการบินและบริษัทรถประจำทางให้
เลือกดงั ตาราง แลว้ บวั ตองจะเลือกบริษัทผใู้ ห้บรกิ ารไดท้ ั้งหมดกว่ี ิธี

วิธเี ดินทาง บริษทั ผู้ให้บรกิ าร
เครอ่ื ง ยม้ิ สยาม
การบินเอเชีย
รถประจำทาง วิหคเหนิ ฟา้
กรงุ เทพการบิน
เชียงใหมแ่ อรเ์ วย์
ไทยการบนิ

กรุงเทพทัวร์
มาลีทัวร์
สบายทวั ร์
สยามทวั ร์
ทวั ร์ทัว่ ไทย

จะเห็นว่า มีบริษัทสายการบินให้เลือกทั้งหมด 6 บริษัท และมีบริษัทรถ
ประจำทางให้เลือกทั้งหมด 5 บริษัท ดังนั้น บัวตองสามารถเลือกบริษัทผู้ให้บริการสำหรับ
เดนิ ทางกลับเชยี งใหมไ่ ดท้ ง้ั หมด 11 วธิ ี

ในการแก้ปัญหาขา้ งตน้ ได้ใช้การนับโดยแบ่งวิธีทเี่ ป็นไปได้ออกเป็น 2 กรณี
ได้แก่ กรณที เ่ี ดินทางโดยเคร่ืองบนิ และกรณที ี่เดนิ ทางโดยรถประจำทาง ซึ่งบริษัทผู้ให้บริการใน
ทั้งสองกรณีไมซ่ ้ำซอ้ นกันจากน้นั จึงนำจำนวนบริษัทผู้ใหบ้ ริการในท้งั สองกรณีมาบวกกนั

3. ครูใช้หลักการนับจำนวนสิ่งของ เหตุการณ์ หรือวิธีการทำงานเช่นนี้ เรียนกว่า
หลกั การบวก

4. ครไู ดก้ ล่าวถึงหลกั การบวก ใหน้ กั เรยี นบนกระดาน

หลกั การบวก
ในการทำงานอยา่ งหนึ่ง ถา้ สามารถแบ่งวิธีการทำงานออกเปน็ 2 กรณี
โดยที่

กรณที ี่ 1 สามารถทำได้ n1 วธิ ี
กรณที ่ี 2 สามารถทำได้ n2 วธิ ี
ซึ่งวิธีการทำงานในทั้งสองกรณีไม่ซ้ำซ้อนกัน และการทำงานในแต่ละ
กรณีทำให้งานเสร็จสมบูรณ์แล้วจะสามารถทำงานนี้ได้ทั้งหมด n1 +
n2 วิธี

จากน้ันครูอธิบายแนวคกิ ของหลักการบวกให้นักเรยี นเปน็ แผนภาพบนกระดาน
5. ครใู ห้นักเรยี นศกึ ษาตัวอย่างท่ี 1 และตวั อย่างท่ี 2 ในหนังสือเรยี นหนา้ ที่ 81 และ
สุม่ ใหน้ กั เรียนออกมานำเสนอหนา้ ชนั้ เรียน
6. ครูอธบิ ายตัวอยา่ ง 3 ใหน้ กั เรยี น บนกระดาน

ช่วั โมงท่ี 2
1. ครูทบทวนหลักการบวก โดยการถามตอบกบั นักเรียน
2. ซึ่งครูได้กล่าวในการนับจำนวนวิธีการทำงาน จำนวนสิ่งของ หรือจำนวนเหตุการณ์ที่จะ

เกิดขึ้น โดยการแบ่งพิจารณาเป็นกรณีย่อย ๆ นั้น อาจมีกรณีย่อยมากกว่า 2 กรณี ซึ่งจำนวนวิธี
ทงั้ หมดท่ีเปน็ ไปไดจ้ ะเท่ากบั ผลบวกของจำนวนวธิ ีทง้ั หมดในทกุ รณี ดงั ตอ่ ไปนี้

หลักการบวก (กรณีทวั่ ไป)
ในการทำงานอยา่ งหนึ่ง ถา้ สามารถแบ่งวิธกี ารทำงานออกเปน็ k กรณี โดยท่ี

กรณที ี่ 1 สามารถทำได้ n1 วิธี
กรณีท่ี 2 สามารถทำได้ n2 วิธี

:
กรณที ี่ k สามารถทำได้ nK วธิ ี
ซึ่งวิธีการทำงานในทัง้ k กรณีไม่ซ้ำซ้อนกัน และการทำงานในแต่ละกรณีทำให้
งานเสรจ็ สมบูรณแ์ ล้วจะสามารถทำงานน้ไี ด้ทง้ั หมด n1 + n2 + ... + nK วธิ ี

3. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม (โดยในแต่ละกลุ่มควรมีทั้งคนเก่ง ปานกลาง และอ่อนเพื่อให้คน
เก่งสามารถอธิบายให้คนอ่ืนๆ ในกลุ่มเข้าใจได้) ช่วยกันศึกษาตัวอย่างที่ 4 ในหนังสือเรียนหน้าที่ 85
โดยให้เวลา 15 นาที จากนั้นครูใหน้ ักเรยี นออกมานำเสนออย่างละเอยี ด

4. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 2 - 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำ
กิจกรรมคณิตศาสตร์ ดงั น้ี

- ให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หดั 3.1 ข้อที่ 1 และ 2
- ให้นักเรียนในแต่ละกลุ่มทำความเข้าใจรว่ มกัน หลังจากนั้นครลู ุ่มนักเรยี นในแต่ละ
กลมุ่ ออกมาเฉลยคำตอบ อย่างละเอียด โดยครูและเพ่อื น ๆ คอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
5. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรุปหลกั การบวก และหลกั การบวก(กรณีทั่วไป)

ชวั่ โมงท่ี 3
1. ครูทบทวนหลกั การบวก และหลกั การบวก(กรณีทวั่ ไป) โดยการถามตอบกับนักเรียน
2. ครูยกตวั อยา่ งทบทวนใหน้ ักเรยี นบนกระดาน ดงั น้ี

ตัวอย่าง บี้ต้องการเอนทางไปเชียงใหม่ ซึ่งสามารถไปได้โดยขึ้นรถทัวร์ รถไฟ

และเครื่องบิน ถ้าในวันหนึ่ง ๆ มีรถทั่วร์ ไปเชียงใหม่ 5 เที่ยว และ

เครื่องบิน 2 เที่ยว บี้มีวิธีในการเดินทางไปเชียงใหม่ได้แตกต่าง

ทัง้ หมดก่ีวธิ ี

วิธีทำ เลือกเดนิ ทางโดยรถทัวรไ์ ด้ 5 วธิ ี (มี 5 เท่ยี ว)

เลือกเดนิ ทางโดยรถไฟได้ 3 วธิ ี (มี 3 เท่ียว)

เลอื กเดินทางโดยเครอื่ งบนิ ได้ 2 วธิ ี (มี 2 เที่ยว)

ดงั นน้ั จำนวนวิธกี ารในการเดินทางไปเชยี งใหม่มีทง้ั หมด 5 + 3 + 2 = 10 วธิ ี

ตัวอย่าง ต้องการสร้างจำนวนคู่ที่มี 3 หลัก โดยสร้างจากเลขโดย 0, 1, 2, 3,
4 หรือ 5 โดยเลขโดดแต่ละหลกั ไม่ซ้ำกนั จะสร้างไดท้ ั้งหมดกี่จำนวน

วิธที ำ กรณีท่ี 1 จำนวนคูท่ ่หี ลักหนว่ ยเป็น 0
เลอื กเลขโดดหลกั หนว่ ยได้ 1 วธิ ี (เลขโดด 0 เทา่ น้นั )
เลอื กเลขโดยหลักรอ้ ยได้ 5 วิธี (จากเลขโดด 1, 2, 3, 4 และ
5)
เลือกเลขโดดหลกั สิบได้ 4 วิธี (เลขโดดที่เหลือจากหลักร้อย
4 ตัว)

ดังนั้น จำนวนวิธสี ร้างจำนวนคู่ท่หี ลกั หน่วยเปน็ 0 ได้ 1 x 5 x 4 = 20 วธิ ี

กรณีท่ี 2 เลขคู่ทห่ี ลกั หนว่ ยไมเ่ ปน็ 0
เลือกเลขโดดหลกั หน่วยได้ 2 วธิ ี (เลขโดด 2 และ 4)
เลือกเลขโดยหลักรอ้ ยได้ 4 วิธี (เลขโดดที่เหลือซึ่งไม่ใช่ 0

และเลขโดดในหลักหนว่ ย)
เลือกเลขโดดหลักสิบได้ 4 วิธี (เลขโดดที่เหลือซึ่งไม่ใช่เลข

โดดในหลกั หน่วยและหลกั รอ้ ย)
ดงั น้นั จำนวนวิธีสรา้ งจำนวนคทู่ ห่ี ลกั หน่วยเปน็ 0 ได้ 2 x 4 x 4 = 32 วิธี
ดังนนั้ สรา้ งจำนวนค่ทู ี่มี 3 หลกั จากตวั เลข 0, 1, 2, 3, 4 และ 5 โดยเลขแต่ละ

หลกั ไมซ่ ำ้ กนั จะสร้างไดท้ ้ังหมด 20 + 32 = 52 จำนวน
3. ครูและนักเรยี นร่วมกันถามตอบจากตัวอย่าง และสรุป
4. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 2 - 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำ
กิจกรรมคณิตศาสตร์ ดงั นี้

- ให้นักเรยี นทำใบงาน 1 เรือ่ ง หลักการบวก
- ให้นักเรียนในแต่ละกลุ่มทำความเข้าใจร่วมกัน หลังจากนั้นครูลุ่มนักเรียนในแต่ละ
กลมุ่ ออกมาเฉลยคำตอบ อย่างละเอียด โดยครูและเพือ่ น ๆ คอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
5. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรปุ หลกั การบวก และหลกั การบวก(กรณีทั่วไป)

ชั่วโมงที่ 4
1. ครทู บทวนหลกั การบวก และหลักการบวก(กรณที ว่ั ไป) โดยการถามตอบกับนักเรยี น
2. ครูได้สร้างสถานการณ์ สมมติว่าบัวตองจะขับรถยนต์จากกรุงเทพฯ กลับไปเยี่ยมบ้านที่

เชียงใหม่ โดยระหว่างทางจะต้องแวะเยี่ยมญาติที่นครสวรรค์ด้วย ถ้าเส้นทางจากกรุงเทพฯ ไป
นครสวรรค์ มี 2 เส้นทาง และเส้นทางจากนครสวรรค์ไปเชียงใหม่ มี 3 เส้นทาง แล้วบัวตองจะขับ
รถยนตจ์ ากกรงุ เทพฯ ไปเชยี งใหม่ไดท้ ั้งหมดกี่เส้นทาง โดยครแู สดงรปู การเดนิ ทาง

3. ครใู ห้นกั เรียนศึกษาการเดินทางในหนังสอื หนา้ ที่ 84
4. ครูได้สรุปการเดินทางในการแก้ปัญหานี้ ทำได้โดยพิจารณาว่า การเดินทางในแต่ละ
เส้นทางประกอบด้วยขั้นตอนย่อย ๆ ซ่ึงต้องทำต่อเนื่องกัน แล้วนำจำนวนวิธีในขั้นตอนย่อยมาคูณกัน
หลักการนบั เช่นนี้ เรียกวา่ หลกั การคูณ

5. ครูไดก้ ลา่ วถงึ หลกั การคูณ

หลกั การคณู
ในการทำงานอย่างหนึ่ง ถ้าสามารถแบ่งขั้นตอนการทำงานออกเป็น 2
ข้ันตอน
ซ่งึ ต้องทำตอ่ เน่อื งกัน โดยที่

ขนั้ ตอนท่ี 1 สามารถทำได้ n1 วธิ ี
ในแตล่ ะวิธีของขัน้ ตอนที่ 1 สามารถทำขนั้ ตอนที่ 2 ตอ่ ไปได้
n2 วิธี
แลว้ จะสามารถทำงานน้ีไดท้ ้ังหมด n1 x n2 วิธี

ครูได้อธิบายแนวคิดของหลักการคูณได้ดังแผนภาพบนกระดาน พร้อมกับสรุป จะ
เห็นได้วา่ จำนวนวิธีการทำงานท้ังหมดมี n2 + n2 + … + n2 = n1 x n2 วธิ ี

6. ครูได้แสดงตัวอยา่ งให้นักเรียนบนกระดาษดังน้ี
ตวั อยา่ ง บรษิ ัทผลติ เสอ้ื ผ้าสำเร็จรูปแหง่ หน่ึงผลิตเสือ้ 6 แบบ กางเกง 5 แบบและเนคไท

4 แบบ ถ้าจะจดั แตง่ ตัวให้กบั หุ่นเพอื่ นำไปโชว์หน้ารา้ น จะสามารถแตง่ เปน็ ชุด
ตา่ งๆกันไดก้ ีช่ ุด
วธิ ีทำ ในการแตง่ ตวั ให้กับหนุ่ มี 3 ข้นั ตอน คอื

ข้ันตอนที่ 1 เลอื กเสื้อได้ 6 วธิ ี
ขน้ั ตอนท่ี 2 เลอื กกางเกงได้ 5 วธิ ี
ขัน้ ตอนท่ี 3 เลือกเนคไทได้ 4 วิธี
ดงั นน้ั วธิ ีการแตง่ ตวั ใหก้ ับหุ่นทำไดท้ ้ังหมด 6×5×4 = 120 วิธี
7. ครใู หน้ ักเรียนทำใบงานที่ 2 เร่อื ง หลกั การคณู เป็นการบ้าน

ช่ัวโมงท่ี 5
1. ครูทบทวนหลกั การคณู โดยการถามตอบกบั นักเรยี น
2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันเฉลยใบงานท่ี 2 เรอื่ ง หลักการคูณ อย่างละเอียด
3. ครูไดก้ ล่าวถงึ ในกรณีทวั่ ไป การทำงานอยา่ งหนงึ่ อาจประกอบด้วยขั้นตอนย่อยมากกว่า 2

ขั้นตอน ซงึ่ การนับจำนวนวธิ กี ารทำงาน สามารถใช้กรณที ่ัวไปของหลักการคณู ไดด้ งั น้ี

หลกั การคณู (กรณที วั่ ไป)
ในการทำงานอย่างหนึ่ง ถ้าสามารถแบ่งขั้นตอนการทำงานออกเปน็ k ขัน้ ตอน
ซง่ึ ตอ้ งทำตอ่ เนื่องกนั โดยที่

ข้นั ตอนท่ี 1 สามารถทำได้ n1 วธิ ี
ในแตล่ ะวธิ ขี องขั้นตอนที่ 1 สามารถทำข้นั ตอนที่ 2 ต่อไปได้ n2 วธิ ี
ในแตล่ ะวิธขี องข้นั ตอนที่ 1 และข้ันตอนท่ี 2 สามารถทำขัน้ ตอนที่ 3 ต่อไปได้ n2 วธิ ี
ในแต่ละวธิ ีของขน้ั ตอนท่ี 1 ถึงข้นั ตอนท่ี k - 1 สามารถทำข้ันตอนที่ k ต่อไปได้ nk วิธี
แลว้ จะสามารถทำงานนไ้ี ด้ทัง้ หมด n1 x n2 x … x nk วิธี

สงั เกตว่า หลกั การคูณมคี วามแตกต่างจากหลักการบวกอยูป่ ระการหนึง่ คือ หลกั การ
บวกใช้นับจำนวนวิธีการทำงานโดยการแบ่งกรณี ซึ่งการทำงานในแต่ละกรณีจะทำให้ได้งานที่เสร็จ
สมบูรณ์ ในขณะที่หลักการคูณใช้นับจำนวนวิธีการทำงานซึ่งแบ่งออกเป็นหลายขั้นตอน โดยการ
ทำงานเพียงขนั้ ตอนใดขน้ั ตอนหนงึ่ ยังไมท่ ำใหไ้ ดง้ านที่เสร็จสมบรู ณ์ แตต่ ้องทำงานจนครบทุกข้ันตอน
จึงจะทำให้งานนั้นเสร็จสิ้น

4. ครูได้แสดงตวั อยา่ งที่ 6 และตัวอยา่ งที่ 7 ในหนงั สือเรยี นหนา้ ที่ 88 - 89
5. ครูให้นักเรียนจับคู่นักเรียนช่วยกันศึกษา ตัวอย่างที่ 8 – 10 ในหนังสือเรียนหน้าที่ 90 –
91 และของอาสาสมัครออกมานำเสนอหน้าชนั้ เรยี น ครูชว่ ยเสริมใหน้ ักเรยี นใหส้ มบรู ณ์ มากยงิ่ ข้นึ
6. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.1 ข้อที่ 5 และ 6 ในหนังสือเรียนหน้าที่ 94 – 95 เป็น
การบา้ น

ชว่ั โมงท่ี 6
1. ครทู บทวนหลกั การคูณ และหลักการคูณ (กรณีท่วั ไป) โดยการถามตอบกบั นกั เรยี น
2. ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยแบบฝึกหดั 3.1 ข้อท่ี 5 และ 6 ในหนังสือเรียนหน้าที่ 94–95

อยา่ งละเอยี ด
3. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 2 - 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำ

กจิ กรรมคณิตศาสตร์ ดงั นี้
- ให้นกั เรยี นทำใบงาน 3 เรื่อง หลกั การคณู (กรณที ่วั ไป)
- ให้นักเรยี นในแต่ละกลุ่มทำความเข้าใจร่วมกัน หลังจากน้ันครลู ุ่มนักเรียนในแต่ละ

กลุม่ ออกมาเฉลยคำตอบ อยา่ งละเอียด โดยครแู ละเพือ่ น ๆ คอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
4. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ หลักการบวก และหลักการบวก(กรณที ัว่ ไป)

ชั่วโมงท่ี 7
1. ครูทบทวนหลกั การคณู และหลกั การคูณ (กรณที ว่ั ไป) โดยการถามตอบกับนักเรียน
2. ครใู หน้ กั เรยี นแบง่ กลุม่ กลุ่มละ 2 - 3 คน จากนั้นให้นักเรียนทำกจิ กรรม : บทพากย์

เอราวณั ในหนังสือเรยี นหนา้ 93
3. ครูใหน้ ักเรยี นส่งตัวแทนกล่มุ ละ 1 คน ออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน โดยมคี รูคอย

ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
4. ครูสรปุ โดยใช้การถาม-ตอบ ดงั น้ี
- กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เกี่ยวกับการนับ (หลักการคูณ) เกิดได้ 2 กรณี อะไรบา้ ง จงอธบิ าย

แนวตอบ หลกั การคูณ เกิดได้ 2 กรณี ดงั นี้ กรณที ี่ 1 เกิดจากการทำงานที่มีข้ันตอนการทำ 2 ข้ันตอน
โดยทขี่ ัน้ ที่ 1 มีวธิ ีทำ n1 วิธี และแตล่ ะวิธใี นการทำงานของขน้ั ท่ี 1 จะเลอื กทำขั้นท่ี 2 ได้ n2 วธิ ี ดงั น้ัน
จำนวนวธิ ีทำงานท้ังสองขน้ั ตอน มีทงั้ หมด n1 × n2 วธิ ี กรณที ่ี 2 เกดิ จากการทำงานท่มี ขี ัน้ ตอนการทำ
k ขั้นตอน โดยที่การทำงานในแต่ละขั้นจะทำต่อเนื่องกัน ขั้นที่ 1 มีวิธีทำ n1 วิธี และในแต่ละวิธีของ
การทำงานขั้นตอนที่ 1 จะเลือกทำขั้นที่ 2 ได้ n2 วิธี และแต่ละวิธีของการทำงานไปแล้ว 2 ขั้นตอน
จะเลือกทำขน้ั ที่ 3 ได้ n3 วิธี เป็นเช่นนไี้ ปเร่อื ย ๆ จนถงึ ขนั้ สุดท้าย คือขั้นที่ k ดังนน้ั จำนวนวธิ ที ำงาน
k ขน้ั ตอน มีทง้ั หมด n1 x n2 x n3 x ... x nk วิธี

5. ครูให้นักเรียนแตแ่ ละคนศึกษาโจทย์หลักการบวกใน สื่อการเรียนต่าง ๆ ใช้เวลาในการหา
และศกึ ษา 15 นาที

6. ครใู ห้นกั เรยี นแตแ่ ละคนออกมานำเสนอหนา้ หอ้ งเรียน
7. ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรปุ โจทยท์ ง้ั หมด

8. สื่อการเรยี นรู้และแหล่งเรยี นรู้
8.1 ส่ือการเรยี นรู้
1) หนงั สือเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ สสวท.
2) ใบงาน
3) ส่ืออิเล็กทรอนิกส์

8.2 แหล่งเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี นคณติ ศาสตร์

9. ช้นิ งาน/ภาระงาน
1. ใบงานท่ี 1 เร่อื ง หลกั การบวก
2. ใบงานที่ 2 เรื่อง หลักการคูณ
3. ใบงานท่ี 3 เรอ่ื ง หลกั การคูณ กรณีทั่วไป
4. แบบฝึกหดั

10. การวัดผลและประเมนิ ผล

10.1 การประเมนิ ก่อนเรยี น

สิ่งทีจ่ ะวัด วิธีการวดั ผล เครอื่ งมือการวัดผล การประเมนิ ผล
แบบทดสอบกอ่ นเรียน -
1. ความรู้ ทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3
เรื่องหลกั การนับ
เบอ้ื งต้น

10.2 การประเมินระหวา่ งการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ส่ิงที่จะวัด วิธกี ารวดั ผล เครอื่ งมือการวัดผล การประเมินผล

1. ความรู้ - ตรวจใบงาน - ใบงาน นักเรยี นทกุ คนทำใบ

- ตรวจแบบฝึกหดั - แบบฝกึ หดั งานถกู ต้องไม่ต่ำกวา่

รอ้ ยละ 70

2. ทกั ษะ/ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม ระดับคุณภาพ

กระบวนการ การปฏบิ ัติงานรายบุคคล การปฏบิ ตั งิ าน การประเมินการ

รายบุคคล ปฏบิ ัตงิ านรายบุคคล

เกณฑผ์ ่านในระดบั 2

ขนึ้ ไป

3. คุณลกั ษณะ - สังเกตพฤติกรรม - แบบประเมนิ - คะแนนการประเมนิ

อันพึงประสงค์ คณุ ลกั ษณะ คุณลกั ษณะ เกณฑผ์ า่ นระดบั 2

อนั พึงประสงค์ อนั พงึ ประสงค์ ขึ้นไป

1) มีวินยั

2) ใฝ่เรียนรู้

3) มุง่ มัน่ ในการทำงาน

ส่งิ ทจี่ ะวดั วิธกี ารวัดผล เคร่ืองมอื การวัดผล การประเมนิ ผล
4. สมรรถนะ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบประเมิน - เกณฑ์การตัดสนิ
สำคัญของผเู้ รียน ดา้ นความสามารถ สมรรถนะสำคัญของ ผ่าน ในระดบั 2 ขนึ้ ไป
ในการสอื่ สาร ผู้เรียนดา้ น
- สังเกตพฤติกรรม ความสามารถในการ
ดา้ นความสามารถ สื่อสาร การคิด และ
ในการคิด การแกป้ ัญหา
- สังเกตพฤติกรรม
ดา้ นความสามารถ
ในการแก้ปัญหา

10.3 การประเมนิ หลังเรียน

ส่งิ ที่ต้องการวดั วิธีการวัด เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารวัดผล
- ใบงาน นกั เรยี นทุกคนทำ
ความรู้ - ตรวจใบงาน - แบบฝึกหดั แบบฝกึ หัดถูกตอ้ ง
ไมต่ ำ่ กว่ารอ้ ยละ 70
- ตรวจแบบฝึกหัด

10.4 การประเมินช้นิ งาน/ภาระงาน (รวบยอด)

สิ่งท่ตี ้องการวัด วิธกี ารวัด เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารวดั ผล
- ใบงาน นกั เรยี นทกุ คนทำ
1. ความรู้ - ตรวจใบงาน - แบบฝกึ หดั แบบฝกึ หดั และใบงาน
ถูกต้องไมต่ ่ำกว่า
- ตรวจแบบฝึกหัด ร้อยละ 70

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ลงช่อื ......................................... ผู้สอน
(นายนวพล คมบาง)

12. ข้อคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
............................................................................................................................. .................................
................................................................................................. ..............................................................

ลงชอ่ื ...............................................................
(นายนวพล คมบาง)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

13. ข้อคดิ เห็น/ข้อเสนอแนะผู้ชว่ ยผู้อำนวยการกลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ
............................................................................................................................. .................................
................................................................................................................................................. ..............

ลงช่ือ...............................................................
(นายวิชา ภมิ ขุ )

ผ้ชู ่วยผูอ้ ำนวยการกลุม่ งานบริหารวิชาการ

การอนมุ ตั ิการใช้แผนการจดั การเรียนร้จู ากฝา่ ยบรหิ าร
ความคดิ เห็นของรองผู้อำนวยการฝ่ายวิชาการ

............................................................................................................................. .................................
 เห็นสมควรอนมุ ัตใิ หใ้ ชใ้ นการจัดการเรยี นการสอน
 เห็นสมควรไมอ่ นุมัตใิ ห้ใชใ้ นการจัดการเรียนการสอน เพราะ..........................................

....................................................................................................... ......................................................

ลงช่อื ............................................................
(นายนพดล ธรรมใจอดุ )

รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

การอนุมตั ิจากผูอ้ ำนวยการโรงเรียน
 อนมุ ัติใหใ้ ชใ้ นการจัดการเรยี นการสอน
 ไม่อนุมตั ใิ ห้ใช้ในการจัดการเรียนการสอน เพราะ..............................................................

............................................................................................................................. .................................

ลงช่ือ.......................................................................................
(นางวลิ าวัลย์ ปาลี)

ผู้อำนวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ ๒๔ จังหวดั พะเยา

บนั ทกึ ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 1

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหัสวชิ า ค31102 ระดับช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4

เร่อื ง หลกั การบวกและหลกั การคณู เวลา 7 ช่ัวโมง

……………………………………………………………….

1. จำนวนนกั เรียนที่สอน จำนวนนกั เรยี น (คน)
ระดบั ช้ัน
ม.4/1
ม.4/2
ม.4/3

รวม

2. บนั ทกึ ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
2.1 ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2.2 ขอ้ สังเกต/ข้อค้นพบ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2.3 ปญั หา/อุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2.4 ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

3. การประเมนิ ผลการสอน

รายการประเมิน ระดบั คุณภาพ
ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ

1. ความเหมาะสมของระยะเวลา

2. ความเหมาะสมของเนอื้ หา

3. ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนการสอน

4. ความเหมาะสมของสือ่ การสอนท่ใี ช้

5. พฤติกรรม/การมสี ว่ นร่วมของนักเรยี น

6. ผลการปฏบิ ตั กิ จิ กรรม/ใบกจิ กรรม

การทดสอบก่อนเรียน/หลงั เรียน

สรุปภาพรวม

3. สรปุ ผลการวัดผลประเมินผล ระดบั คุณภาพ
การวดั ผลประเมินผล 3210

รวม
(คน)
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
้รอยละ
จำนวน (คน)
้รอยละ

1. ความรู้
1.1 ใบงานท่ี 1 เร่อื ง หลกั การบวก
1.2 ใบงานที่ 2 เรอื่ ง หลกั การคูณ
1.3 ใบงานที่ 3 เร่ือง หลักการคณู กรณที ว่ั ไป
1.4 แบบฝกึ หดั
1.5 แบบทดสอบก่อนเรียน
ระดบั 2 ขนึ้ ไป คิดเป็นรอ้ ยละ

2. ทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 การคิดวเิ คราะห์
2.2 การตีความหมาย
2.3 การแก้ปญั หา
ระดบั 2 ข้ึนไป คดิ เปน็ ร้อยละ

การวดั ผลประเมินผล ระดบั คณุ ภาพ
3 2 1 0 รวม

(คน)
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
ร้อยละ

3. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
3.1 มีวินัย
3.2 ใฝ่เรยี นรู้
3.3 มุง่ ม่ันในการทำงาน
ระดับ 2 ขน้ึ ไป คดิ เปน็ รอ้ ยละ

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
4.1 ความสามารถในการสื่อสาร
4.2 ความสามารถในการคิด
4.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
ระดับ 2 ขน้ึ ไป คิดเปน็ ร้อยละ

ลงชือ่ ............................................ครูผู้สอน
(นายนวพล คมบาง)

ความคดิ เห็น/ขอ้ เสนอแนะของผ้นู ิเทศ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ................................................ผู้นิเทศ
(นายนวพล คมบาง)

หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความคิดเห็นของรองผู้อำนวยการโรงเรยี นฝา่ ยบริหารวิชาการ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่ือ........................................................
(นายนพดล ธรรมใจอดุ )

รองผูอ้ ำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ

ความคดิ เห็นของผู้อำนวยการโรงเรียน
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื ........................................................
(นางวิลาวลั ย์ ปาลี)

ผู้อำนวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ ๒๔ จงั หวัดพะเยา

ภาคผนวก

ใบงานท่ี 1
เรือ่ ง หลกั การบวก
คำช้ีแจง : ให้นักเรยี นหาจำนวนวิธีทเี่ ป็นไปได้ทัง้ หมดโดยใชห้ ลกั การบวก
1. มเี ล้อื 6 ตวั เป็นสขี าว 4 ตัว และสีฟา้ 2 ตัว มกี างเกง 5 ตัว เปน็ สขี าว 1 ตัว และสฟี า้ 4 ตวั จะมี
วธิ ีเลือกชุด 1 ชุด ทม่ี ีเส้อื และกางเกงสีเดยี วกันได้ทัง้ หมดก่วี ิธี

2. ถ้าใชต้ ัวอักษร A, B, C และ D ในการสร้างรหัส 1 หลัก หรอื 2 หลัก หรอื 3 หลกั หรือ 4 หลัก
โดยทแี่ ตล่ หลักไม่ใช้ตวั อกั ษรซำ้ กนั จะสรา้ งรหสั ไดก้ ี่แบบ

ใบงานที่ 2
เรื่อง หลักการคูณ
คำชแี้ จง : ใหน้ กั เรยี นหาจำนวนวิธีท่ีเป็นไปได้ทงั้ หมดโดยใชห้ ลกั การคูณ
1. โรงเรียนแหง่ หนึ่งจดั อาหารกลางวันเปน็ อาหารคาว 4 อย่าง และขนม 3 อย่าง ใหน้ ักเรยี นเลือก
รับประทานชนิดละ 1 อย่าง อยากทราบวา่ นักเรียนจะมีวธิ ีเลือกอาหารคาวและขนามได้ทง้ั หมดก่ีวธิ ี

2. สนามกฬี าแห่งหนึ่งมีประตูอย่าง 5 ประตู ถา้ จะเขา้ ประตหู นึง่ แล้วออกอกี ประตูหนึ่งไมใ่ ช้ซ้ำกับ
ประตทู เี่ ข้ามา จะมวี ธิ เี ขา้ และออกจากสนามกีฬาแห่งน้ีได้ท้ังหมดกีว่ ิธี

3. ในการโยนลกู เต๋าสดี ำ 1 ลูก และลกู เต๋าสีขาว 1 ลกู จำนวนวธิ ที ี่จะได้ผลของแต้มบนหนา้ ลกู เตา๋ มี
ทงั้ หมดก่ีวธิ ี

ใบงานที่ 3
เรื่อง หลักการคูณ กรณีทว่ั ไป
คำช้แี จง ให้นกั เรียนหาจำนวนวธิ ที ่เี ป็นไปไดท้ ั้งหมด
1. ในการรับสมคั รพนกั งาน 2 ตำแหนง่ เปน็ พนักงานหญงิ 1 ตำแหนง่ พนักงานชาย 1 ตำแหนง่ ถ้า
ผสู้ มัครเปน็ หญงิ 4 คน เป็นชาย 5 คน จะมจี ำนวนวิธรี ับพนักงานแบบตา่ ง ๆ ได้ก่ีวิธี

2. ถา้ A = {1, 3, 5, 7, 9} จงหาวา่ จะสามารถนำสมาชิกในเชต A มาสร้างเป็นจำนวนเต็มซึ่งมสี าม
หลกั โดยทแ่ี ต่ละหลักใชเ้ ลขโดดไมซ่ ้ำกนั ไดท้ ้งั หมดก่ีจำนวน

3. บัตรเข้าชมภาพยนตรข์ องโรงหนังแหง่ หน่งึ กำหนดหมายเลขทีน่ ง่ั เข้าชมโดยใช้หมายเลข 1 – 20
และตัวอักษรภาษาอังกฤษ A – P ตัวอยา่ งเชน่ 1A จงหาจำนวนทีน่ ัง่ ทง้ั หมดของโรงหนังแหง่ นี้

4. จงนำตัวอักษรจากคำวา่ FATHER มาจดั เปน็ คำใหม่ โดยไม่ต้องคำนึงถงึ ความหมาย จะจัดเป็นคำที่
แตกตา่ งกันท้ังหมดได้กว่ี ธิ ี

5. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตรซ์ ง่ึ มีข้อสอบแบบผิด – ถูกอยู่ 10 ขอ้ นักเรยี นจะเลือกตอบขอ้ สอบทง้ั
10 ข้อได้ทั้งหมดก่วี ิธี

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น



แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงใน
ช่องทีต่ รงกับระดับคะแนน
รายการประเมนิ

ที่ ชอ่ื – นามสกลุ

32103210321032103210
การแสดงความคิดเห็น
การยอมรับ ัฟงความคิดเห็นของ
ผู้อ่ืน
การทำงานตามห ้นา ่ีท ่ีทได้รับ
มอบหมาย
ความ ีมน้ำใจ
การตรงต่อเวลา

รวม

ลงช่อื ...................................................ผู้ประเมิน
(นายนวพล คมบาง)

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบอ่ ยครัง้ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางครงั้ ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง

เกณฑก์ ารตัดสินคณุ ภาพ 18 - 20 14 - 17 10 - 13 ตำ่ กว่า 10
ช่วงคะแนน 3 2 10

ระดับคุณภาพ

แบบบันทกึ การให้ระดับคุณภาพใบงาน/แบบฝึกหัดของนกั เรียน รวมเฉ ี่ลย
ระ ัดบ ุคณภาพ
คำช้ีแจง : ให้ผสู้ อนบันทึกคะแนนคุณภาพใบงาน/แบบฝึกหัดของนักเรยี นในระหว่างเรียน

ระดบั คณุ ภาพ
เลขที่ ชื่อ - นามสกลุ ใบงานท่ี 1 ใบงานท่ี 2 ใบงานที่ 3 แบบฝึกหัด

ลงช่อื ...................................................ผ้ปู ระเมิน
(นายนวพล คมบาง)

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพใบงาน/แบบฝึกหดั

ร้อยละ 71 - 100 61 - 70 51 - 60 ตำ่ กว่า 50

ระดับคุณภาพ 3 2 1 0

แบบประเมนิ ดา้ นทักษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

คำชแี้ จง : ให้ผสู้ อนสังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี น แลว้ ขดี ✓ลงในชอ่ งทตี่ รงกับระดบั คะแนน

เลขท่ี ชอื่ - นามสกุล การคดิ วเิ คราะห์ การตคี วามหมาย การแกป้ ญั หา

321032103210

รวมท้ังหมด

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน ลงช่ือ...................................................ผู้ประเมนิ
พฤตกิ รรมท่ีปฏิบัตอิ ยา่ งสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน (นายนวพล คมบาง)
พฤตกิ รรมท่ปี ฏิบัตบิ างคร้ัง
พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ัตบิ ่อยคร้ัง ให้ 3 คะแนน
พฤตกิ รรมทป่ี ฏบิ ัตนิ ้อยคร้งั ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ 10 - 12 6-9 3 - 5 ต่ำกวา่ 3
ชว่ งคะแนน 3 2 10

ระดับคุณภาพ

แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ของนกั เรยี น
คำช้ีแจง : ให้ ผสู้ อน สังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขดี ✓

ลงในชอ่ งวา่ งท่ีตรงกบั ระดบั คะแนน
รายการประเมิน

เลขที่ มี ิว ันย รวม
ใฝ่เรียนรู้ ท้ังหมด
่มุง ่ัมนในการทำงาน

432143214321

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 4 คะแนน ลงชอ่ื ...................................................ผปู้ ระเมิน
พฤติกรรมที่ปฏิบัตอิ ยา่ งสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน (นายนวพล คมบาง)
พฤติกรรมทป่ี ฏิบัตบิ างคร้งั
พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัตบิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน
พฤตกิ รรมทป่ี ฏิบัตนิ อ้ ยครง้ั ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ 19 - 24 13 - 18 7 - 12 ต่ำกวา่ 7
ชว่ งคะแนน 3210

ระดบั คุณภาพ

แบบประเมนิ สมรรถนะสำคัญของนักเรยี น
คำชแ้ี จง : ให้ ผสู้ อน สงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓

ลงในชอ่ งว่างทีต่ รงกบั ระดับคะแนน
รายการประเมิน

เลขที่ ความสามารถในการส่ือสาร รวม
ความสามารถในการคิด ท้งั หมด
ความสามารถในการแก้ปัญหา

432143214321

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมนิ
พฤตกิ รรมท่ีปฏิบัตอิ ยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน (นายนวพล คมบาง)
พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตบิ างคร้งั
พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ัตบิ อ่ ยครงั้ ให้ 3 คะแนน
พฤตกิ รรมที่ปฏิบัตนิ อ้ ยครงั้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ 10 - 12 6-9 3 - 5 ต่ำกว่า 3
ช่วงคะแนน 3 2 10

ระดับคุณภาพ

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 2

รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค31102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หนว่ ยกิต

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 หลักการนบั เบอ้ื งต้น เวลา 19 ช่วั โมง

เรือ่ ง การเรียงสับเปลยี่ นเชิงส้น เวลา 5 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชี้วดั
สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนบั เบือ้ งตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้
ตัวชี้วัด ม.4/1 เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ใน

การแกป้ ัญหา

2. สาระสำคญั
การเรียงสับเปลี่ยน คือ การนำสิ่งของหลายสิ่งที่แตกตา่ งกนั ทุกช้ินหรือมีสิ่งของบางชิ้นซำ้ กนั

มาจดั เรยี งเพยี งบางสว่ นหรอื ทั้งหมด โดยยดึ ลำดับทเ่ี ปน็ สำคญั

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ (K)
1) หาผลลัพธท์ ่อี าจเกิดขึ้นของเหตกุ ารณโ์ ดยใช้วธิ กี ารเรยี งสับเปลีย่ นได้
3.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
1) การคดิ วเิ คราะห์
2) การตีความหมาย
3) การแกป้ ญั หา

3.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1) ตรงตอ่ เวลาในการปฏิบัตกิ ิจกรรมต่าง ๆ ในชวี ติ ประจำวนั
2) เอาใจใสแ่ ละมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้
3) ต้งั ใจและรับผิดชอบในการทำงานให้แลว้ เสร็จ

4. สาระการเรยี นรู้
การเรียงสบั เปลีย่ นเชิงเส้นกรณีท่สี ่งิ ของแตกตา่ งกันท้ังหมด

5. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ของผเู้ รยี น
1) มีวนิ ัย
2) ใฝเ่ รยี นรู้
3) มุ่งมัน่ ในการทำงาน

6. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ชั่วโมงท่ี 1

1. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า เมื่อเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู้นี้แล้ว

นักเรยี นจะสามารถรแู้ ละทำอะไรได้

2. ครไู ด้สมมติว่ากิ่ง กาญจน์ และแก้ว ยนื เป็นแถวหน้ากระดานเพื่อถ่ายรูปดว้ ยกันท้ังสามคน

จะสามารถแจกแจงวิธยี นื เรยี งกันไดท้ งั้ หมด 6 วิธี คอื

วธิ ีท่ี 1 กงิ่ กาญจน์ แก้ว

วธิ ีท่ี 2 กง่ิ แก้ว กาญจน์

วิธีที่ 3 กาญจน์ กิ่ง แกว้

วธิ ที ่ี 4 กาญจน์ แกว้ ก่งิ

วิธีท่ี 5 แกว้ ก่งิ กาญจน์

วธิ ที ่ี 6 แก้ว กาญจน์ ก่ิง

นอกจากการแจกแจงวิธียืนทั้งหมดโดยตรงแล้ว ยังสามารถหาจำนวนวิธีการยืนเปน็

แถวหน้ากระดานเพ่อื ถา่ ยรูปของท้งั สามคนได้โดยใช้หลักการคูณ ดังนี้

ตำแหนง่ ท่ี 1 ตำแหน่งที่ 2 ตำแหนง่ ท่ี 3

เนอ่ื งจากตำแหน่งในการยนื มี 3 ตำแหน่ง การจัดแถวเพอื่ ถ่ายรูปจงึ ประกอบดว้ ย 3 ขั้นตอน ดังน้ี
ขนั้ ตอนท่ี 1 ตำแหนง่ ท่ี 1 เลือกคนมายืนได้ 3 วธิ ี จาก ก่งิ กาญจน์ และแกว้
ขนั้ ตอนที่ 2 ตำแหนง่ ที่ 2 เลือกคนมายนื ได้ 2 วิธี จากคน 2 คนทีเ่ หลอื
ข้นั ตอนท่ี 3 ตำแหนง่ ท่ี 3 เลอื กคนมายนื ได้ 1 วธิ ี จากคนสุดทา้ ย

จากหลกั การคูณ จงึ ไดว้ า่ มีวธิ ีจดั แถวเพอ่ื ถา่ ยรูปทั้งหมด 3 x 2 x 1 = 6 วิธี
การจัดแถวเพื่อถ่ายรูปข้างต้นเป็นตัวอย่างของการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น ซึ่งเป็นการนำ
สิ่งของมาจัดเรียงในแนวเส้นตรง โดยไม่นำสิ่งของที่ใช้จัดเรียนไปแล้วในตำแหน่งหนึ่งมาจัดเรียงใน
ตำแหน่งอื่นอีก และการเรียงสับเปลี่ยนที่มีสิ่งของเรียงลำดับแตกต่างกัน จะถือว่าเป็นการเรียง
สบั เปล่ยี นท่ีไม่เหมอื นกัน
3. ครูได้กล่าวสรุปกบั นกั เรียน ดังนั้น เพื่อความสะดวกในการเขียนในรปู การคูณดังกล่าว จะ
แทนด้วยสัญลักษณแ์ ฟกทอเรยี ล ดังบนนิยามต่อไปน้ี

บทนยิ าม 1
ให้ n เป็นจำนวนเตม็ บวก

แฟกทอเรียล n คอื การคูณของจำนวนเต็มบวก ต้ังแต่ 1 ถึง n

แฟกทอเรยี ล n เขียนแทนด้วย n!
สญั ลักษณ์ “n!” อ่านว่า “เอน็ แฟกทอเรยี ล”
เช่น 1! = 1

2! = 2 x 1 = 2
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
หมายเหตุ กำหนดให้ 0! = 1
4. ครกู ำหนดค่า n ใหน้ กั เรยี นหา n! หลายๆ คา่
5. นักเรยี นเคยเรยี นมาแลว้ วา่ 0! = 1 ครูอาจแสดงวิธีการพิสจู น์ ดงั น้ี

เนือ่ งจาก n! = n(n–1)(n–2)(n–3)…321

หรือ n! = n(n–1)!

ถ้า n = 1 จะได้ 1! = 1(1–1)!

1! = 10!
1! = 0! (1 เปน็ เอกลกั ษณ์การคูณของจำนวนเตม็ )
แต่ 1! = 1
ดงั นน้ั 0! = 1
6. ครแู สดงตัวอยา่ งท่ี 13 – 14 ในหนงั สอื เรียนหนา้ ที่ 98 - 99 บนกระดาน และครูนักเรียน
มกี ารถาม ตอบคำถามเพ่ือใหเ้ กิดความเข้าใจมากย่งิ ข้ึน

7. ครใู หน้ กั เรียนทำใบงานท่ี 1 เร่อื ง แฟกทอเรยี ล เปน็ การบ้าน

ชัว่ โมงท่ี 2
1. ครูทบทวน แฟกทอเรยี ล โดยการถามตอบกับนกั เรียน
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันเฉลยใบงานท่ี 2 เรือ่ ง แฟกทอเรียล อย่างละเอียด
3. ครูให้นักเรยี นจับคู่กนั ศึกษาในหนังสอื หน้าที่ 100 แลว้ ถามคำถามนักเรยี น
4. ครูและนกั เรียนได้สรปุ ไดว้ า่

จำนวนวิธีในการนำสิ่งของ r ชิ้น จากสิ่งของที่แตกต่างกัน n ชิ้น มาเรียง

สับเปล่ยี นเชงิ เส้น คอื pn,r = n!
(n − r)!

5. ครูอธิบายวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตามรายละเอียดในหนังสือเรียน โดยกล่าวย้ำว่าการ

เรียงสับเปล่ียนจะต้องคำนึงถึงอันดับของการจัดเรียงเป็นสำคัญแลว้ ให้นักเรียนทำโจทย์ตัวอย่าง

ตอ่ ไปน้ี

ตัวอย่าง 1 ถา้ Pn, 5 = 18P(n–2), 4 แลว้ n มคี ่าเท่าใด

วธิ ที ำ Pn, 5 = 18P(n–2), 4
n! (n 2)!
(n − 5)! = 18  (n − − − 4)!

n! (n 2
(n − 2)! (n 5)!
= 18  − 6)!
−

n (n −1) = 18 (n − 5)

n2 − n = 18n− 90

n2 −19n + 90 = 0

(n − 9)(n −10) = 0
n = 9, 10

6. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 2 - 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำ

กิจกรรมคณิตศาสตร์ ดงั นี้

- ใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หัด 3.1 ขอ้ ท่ี 2 ใหญ่ ในหนงั สือเรยี นหนา้ ที่ 102

- ให้นักเรยี นในแต่ละกลุ่มทำความเขา้ ใจร่วมกัน หลังจากนั้นครูลุ่มนักเรยี นในแต่ละ

กล่มุ ออกมาเฉลยคำตอบ อยา่ งละเอยี ด โดยครแู ละเพอ่ื น ๆ คอยตรวจสอบความถูกต้อง

7. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรปุ

ช่ัวโมงท่ี 3
1. ครทู บทวน แฟกทอเรียล โดยการถามตอบกบั นกั เรียน
2. ครูใหน้ กั เรียนแบง่ กล่มุ กลุ่มละ 3 คน ชว่ ยกันศึกษาตัวอย่างที่ 15 ในหนังสือเรยี นหน้า

101 ใหน้ กั เรียนในกลุ่มแลกเปลีย่ นความคดิ เห็นจนเป็นทเ่ี ขา้ ใจร่วมกัน จากนัน้ ครสู มุ่ นักเรียนออกมา
นำเสนอวธิ ีการหาคำตอบหน้าชัน้ เรียน โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง

3. ครยู กตัวอยา่ งเพ่มิ เติมบนกระดานให้นกั เรยี นดังต่อไปนี้
ตวั อยา่ ง 1 วิชยั มหี นังสอื 10 เลม่ อย่บู นหิ้ง ซ่ึงเป็นหนังสือคณิตศาสตร์ 4 เลม่ เคมี

3 เล่ม ประวัติศาสตร์ 2 เลม่ และภาษาองั กฤษอีก 1 เล่ม ถ้าต้องการจดั เรยี งสับเปลีย่ นหนงั สอื เหลา่ น้ี
บนหงิ้ ใหม่ โดยใหห้ นงั สอื ประเภทเดียวกันอยตู่ ิดกนั เสมอจะจัดได้ก่ีวิธี

วิธีทำ ตอนแรกเราจบั หนังสอื แต่ละวชิ ามัดตดิ กนั เรียงวชิ าก่อน 4 วิชา ได้ 4! วธิ ี
หลังจากน้นั แต่ละวิชาสามารถสลับกันเองได้อีก คือ 4!3!2!1! ตามลำดบั
ดังน้นั จำนวนวิธีทจ่ี ะจดั เรยี งสบั เปลยี่ นหนงั สอื บนห้งิ ได้ = 4!4!3!2!1!

= 6,912 วธิ ี
ตัวอยา่ ง 2 มีหนงั สือ 8 เล่ม ทีแ่ ตกต่างกัน เป็นหนงั สือภาษาอังกฤษ 3 เลม่ และ
เป็นหนงั สอื ภาษาไทย 5 เล่ม ถ้าต้องการจดั หนงั สือทั้งหมดใหว้ างเรียงกนั โดยใหห้ นงั สือภาษาองั กฤษ
อยูแ่ ยกกนั ทุกเลม่ จะจัดไดก้ ี่วิธี
วธิ ที ำ โจทย์ต้องการใหห้ นังสือภาษาองั กฤษ 3 เล่ม อย่แู ยกกนั เสมอ ดังนั้น เราจึง
เอาหนงั สือภาษาไทยซ่งึ อยู่ตดิ กนั หรอื แยกกนั ก็ไดต้ ้ังไวเ้ ป็นหลกั ก่อนดังรปู

จะเหน็ ได้วา่ การเรยี งสับเปล่ียนหนงั สือภาษาไทยทำได้ 5! วธิ ี

หลังจากนำหนงั สือภาษาไทยเป็นหลักแลว้ จะพบว่ามีทว่ี า่ งอยู่ 6 ท่ใี หห้ นังสอื ภาษาอังกฤษ 3

เลม่ เลือกลงไดอ้ ีก

P6, 3 = 6! = 654 วิธี
(6 − 3)!
ดังนน้ั จำนวนวิธที ง้ั หมดทีจ่ ะจัดเรยี งสบั เปลย่ี นหนังสอื ไทยและ ภาษาอังกฤษตามเงอ่ื นไขน้ี

ทำได้ (5!)(654) = 14,400 วิธี

4. ครใู หน้ ักเรียนแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 2 - 3 คน จากนนั้ ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหดั 3.2 ข้อ 3 และ

4 ในหนังสือเรียนหน้า 102 แล้วส่งตัวแทนกลุ่มละ 1 คน ออกมานำเสนอหน้าชัน้ เรยี น โดยมีครูคอย

ตรวจสอบความถกู ต้อง

5. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝึกหดั 3.2 ข้อ 5 ในหนงั สอื เรยี นหน้า 102 เปน็ การบา้ น

ชั่วโมงท่ี 4
1. ครทู บทวน โจทย์แฟกทอเรยี ล โดยการถามตอบกบั นักเรยี น
2. ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยคำตอบในแบบฝกึ หดั 3.2 ขอ้ 5 ในหนงั สอื เรียนหน้า 102
3. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 2 - 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำ

กิจกรรมคณติ ศาสตร์ ดงั นี้
- ให้นักเรียนทำใบงานที่ 2 เรือ่ ง แฟกทอเรยี ล2
- ให้นักเรยี นในแต่ละกลุ่มทำความเขา้ ใจร่วมกัน หลังจากนั้นครูลุ่มนักเรยี นในแต่ละ

กลุ่มออกมาเฉลยคำตอบ อย่างละเอยี ด โดยครูและเพือ่ น ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอ้ ง
4. ครใู ห้นกั เรยี นเขยี นผงั ความรรู้ วบยอดเรื่องการเรยี งสบั เปล่ียนลงในสมดุ
5. ครสู รปุ โดยใชก้ ารถาม-ตอบ ดงั น้ี

ชว่ั โมงที่ 5
1. ครไู ด้สร้างสถานการณ์ต่าง ๆ และมี การถาม – ตอบ กับนักเรียน
2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 - 5 คน ศึกษาโจทย์การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของ

สง่ิ ของทีแ่ ตกต่างกันทง้ั หมด สอ่ื การเรียนตา่ ง ๆ ใชเ้ วลาในการหาและศึกษา 15 นาที
3. ครใู หน้ กั เรียนแต่และคนออกมานำเสนอหนา้ หอ้ งเรียน พรอ้ มทัง้ แสดงวธิ ที ำอยา่ งละเอยี ด
4. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 2 - 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำ

กจิ กรรมคณิตศาสตร์ ดังน้ี
- ให้นักเรยี นทำแบบฝึกท้ายบท ในหนงั สือหนา้ ที่ 107 - 109
- ให้นักเรยี นในแต่ละกลุ่มทำความเข้าใจร่วมกัน หลังจากนั้นครลู ุ่มนักเรียนในแต่ละ

กลุ่มออกมาเฉลยคำตอบ อยา่ งละเอียด โดยครแู ละเพอ่ื น ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอ้ ง
5. ครูและนักเรยี นช่วยกนั สรปุ โจทยท์ ้งั หมด

8. สื่อการเรยี นร้แู ละแหล่งเรียนรู้
8.1 ส่ือการเรียนรู้
1) หนังสือเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ สสวท.
2) ใบงาน
3) ส่อื อเิ ล็กทรอนิกส์

8.2 แหล่งเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี นคณติ ศาสตร์

9. ชิ้นงาน/ภาระงาน
1. ใบงานที่ 1 เรื่อง แฟกทอเรยี ล
2. ใบงานท่ี 2 เรื่อง แฟกทอเรียล 2
3. แบบฝึกหดั

10. การวัดผลและประเมนิ ผล วธิ กี ารวัดผล เครื่องมือการวดั ผล การประเมนิ ผล
10.1 การประเมินกอ่ นเรยี น - - -
สง่ิ ที่จะวดั
-

10.2 การประเมนิ ระหวา่ งการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

สิง่ ท่ีจะวัด วิธกี ารวดั ผล เครอ่ื งมือการวัดผล การประเมนิ ผล

1. ความรู้ - ตรวจใบงาน - ใบงาน นักเรยี นทุกคนทำใบ

- ตรวจแบบฝกึ หัด - แบบฝกึ หดั งานถกู ต้องไมต่ ำ่ กวา่

รอ้ ยละ 70

2. ทักษะ/ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม ระดับคุณภาพ

กระบวนการ การปฏบิ ัติงานรายบคุ คล การปฏิบตั ิงาน การประเมนิ การ

รายบุคคล ปฏิบตั งิ านรายบคุ คล

เกณฑ์ผ่านในระดบั 2

ขน้ึ ไป

3. คุณลักษณะ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบประเมิน - คะแนนการประเมนิ

อันพงึ ประสงค์ คุณลกั ษณะ คุณลักษณะ เกณฑผ์ า่ นระดบั 2

อนั พึงประสงค์ อันพงึ ประสงค์ ขึ้นไป

1) มวี ินยั

2) ใฝ่เรียนรู้

3) มุ่งมนั่ ในการทำงาน

ส่งิ ทจี่ ะวดั วิธกี ารวัดผล เคร่ืองมอื การวัดผล การประเมนิ ผล
4. สมรรถนะ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบประเมิน - เกณฑ์การตัดสนิ
สำคัญของผเู้ รียน ดา้ นความสามารถ สมรรถนะสำคัญของ ผ่าน ในระดบั 2 ขนึ้ ไป
ในการสอื่ สาร ผู้เรียนดา้ น
- สังเกตพฤติกรรม ความสามารถในการ
ดา้ นความสามารถ สื่อสาร การคิด และ
ในการคิด การแกป้ ัญหา
- สังเกตพฤติกรรม
ดา้ นความสามารถ
ในการแก้ปัญหา

10.3 การประเมนิ หลังเรียน

ส่งิ ที่ต้องการวดั วิธีการวัด เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารวัดผล
- ใบงาน นกั เรยี นทุกคนทำ
ความรู้ - ตรวจใบงาน - แบบฝึกหดั แบบฝกึ หัดถูกตอ้ ง
ไมต่ ำ่ กว่ารอ้ ยละ 70
- ตรวจแบบฝึกหัด

10.4 การประเมินช้นิ งาน/ภาระงาน (รวบยอด)

สิ่งท่ตี ้องการวัด วิธกี ารวัด เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารวดั ผล
- ใบงาน นกั เรยี นทกุ คนทำ
1. ความรู้ - ตรวจใบงาน - แบบฝกึ หดั แบบฝกึ หดั และใบงาน
ถูกต้องไมต่ ่ำกว่า
- ตรวจแบบฝึกหัด ร้อยละ 70

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ลงช่อื ......................................... ผู้สอน
(นายนวพล คมบาง)

12. ข้อคิดเห็นของหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
............................................................................................................................. .................................
...............................................................................................................................................................

ลงช่อื ...............................................................
(นายนวพล คมบาง)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

13. ข้อคดิ เหน็ /ข้อเสนอแนะผชู้ ว่ ยผูอ้ ำนวยการกลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ
............................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. ..................................

ลงช่อื ...............................................................
(นายวิชา ภมิ ุข)

ผ้ชู ่วยผูอ้ ำนวยการกลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ

การอนมุ ตั ิการใชแ้ ผนการจดั การเรียนร้จู ากฝ่ายบริหาร
ความคดิ เหน็ ของรองผู้อำนวยการฝา่ ยวชิ าการ

............................................................................................................................. .................................
 เห็นสมควรอนมุ ัตใิ ห้ใชใ้ นการจัดการเรยี นการสอน
 เห็นสมควรไมอ่ นมุ ัตใิ ห้ใชใ้ นการจัดการเรียนการสอน เพราะ..........................................

....................................................................................................... ......................................................

ลงช่อื ............................................................
(นายนพดล ธรรมใจอุด)

รองผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นฝ่ายบริหารวชิ าการ

การอนุมตั ิจากผูอ้ ำนวยการโรงเรียน
 อนมุ ัติใหใ้ ชใ้ นการจัดการเรยี นการสอน
 ไม่อนุมตั ใิ ห้ใช้ในการจัดการเรียนการสอน เพราะ..............................................................

............................................................................................................................. .................................

ลงช่ือ.......................................................................................
(นางวลิ าวัลย์ ปาลี)

ผู้อำนวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ ๒๔ จังหวดั พะเยา

บนั ทกึ ผลการใชแ้ ผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 2

รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วชิ า ค31102 ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4

เรื่อง การเรยี งสับเปลี่ยนเชิงสน้ เวลา 5 ชว่ั โมง

……………………………………………………………….

1. จำนวนนกั เรยี นท่ีสอน จำนวนนักเรียน (คน)
ระดับชั้น
ม.4/1
ม.4/2
ม.4/3

รวม

2. บนั ทกึ ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
2.1 ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2.2 ขอ้ สังเกต/ข้อค้นพบ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2.3 ปญั หา/อปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2.4 ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

3. การประเมินผลการสอน

รายการประเมิน ระดับคณุ ภาพ
ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ

1. ความเหมาะสมของระยะเวลา

2. ความเหมาะสมของเนอ้ื หา

3. ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นการสอน

4. ความเหมาะสมของส่อื การสอนที่ใช้

5. พฤติกรรม/การมสี ว่ นร่วมของนักเรยี น

6. ผลการปฏบิ ตั กิ จิ กรรม/ใบกจิ กรรม

การทดสอบก่อนเรียน/หลังเรียน

สรปุ ภาพรวม

3. สรปุ ผลการวัดผลประเมนิ ผล ระดบั คุณภาพ
การวัดผลประเมนิ ผล 3210

รวม
(คน)
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
้รอยละ
จำนวน (คน)
้รอยละ

1. ความรู้
1.1 ใบงานที่ 1 เรอ่ื ง แฟกทอเรียล
1.2 ใบงานท่ี 2 เรอื่ ง แฟกทอเรียล 2
1.3 แบบฝึกหัด
ระดับ 2 ข้นึ ไป คดิ เปน็ รอ้ ยละ

2. ทักษะ/กระบวนการ
2.1 การคิดวิเคราะห์
2.2 การตคี วามหมาย
2.3 การแก้ปญั หา

ระดับ 2 ข้นึ ไป คดิ เป็นรอ้ ยละ

การวดั ผลประเมินผล ระดบั คณุ ภาพ
3 2 1 0 รวม

(คน)
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
ร้อยละ

3. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
3.1 มีวินัย
3.2 ใฝ่เรยี นรู้
3.3 มุง่ ม่ันในการทำงาน
ระดับ 2 ขน้ึ ไป คดิ เปน็ รอ้ ยละ

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
4.1 ความสามารถในการสื่อสาร
4.2 ความสามารถในการคิด
4.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
ระดับ 2 ขน้ึ ไป คิดเปน็ ร้อยละ

ลงชือ่ ............................................ครูผสู้ อน
(นายนวพล คมบาง)

ความคดิ เห็น/ขอ้ เสนอแนะของผ้นู ิเทศ
................................................................................................................................................ ................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ................................................ผนู้ ิเทศ
(นายนวพล คมบาง)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ความคดิ เห็นของรองผ้อู ำนวยการโรงเรยี นฝา่ ยบริหารวิชาการ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่ือ........................................................
(นายนพดล ธรรมใจอดุ )

รองผูอ้ ำนวยการฝ่ายบรหิ ารวชิ าการ

ความคิดเห็นของผอู้ ำนวยการโรงเรียน
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื ........................................................
(นางวิลาวัลย์ ปาลี)

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ ๒๔ จงั หวัดพะเยา

ภาคผนวก

ใบงานที่ 1
เรือ่ ง แฟกทอเรยี ล

คำชแี้ จง : ใหน้ ักเรียนแสดงวิธกี ารหาแฟกทอเรยี ล

1) 10!
7!

2) 7!
10!

3) 13!
11!

4) (n −1)!
(n + 2)!

5) จงหาค่า n จาก n! = 153
2!(n − 2)!

ใบงานที่ 2
เรือ่ ง แฟกทอเรยี ล 2
คำชแ้ี จง : ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธกี ารหาแฟกทอเรยี ล
1.นักวงิ่ แขง่ 4 คน วง่ิ เข้าเส้นชยั ในอนั ดบั ต่างๆกนั ได้ทงั้ หมดก่วี ธิ ี (ไมม่ ีใครเสมอกนั )

2.มีหนังสือ ค42202 จำนวน 3 เลม่ ว42203 จำนวน 2 เล่ม และหนงั สอื อ่ืนๆอีก 4 เลม่ ต่างๆกนั วาง
บนช้นั หนังสือได้กวี่ ิธี

3.ในการตอบปญั หาชงิ รางวัลเกี่ยวกับการเรียงอันดบั ความสำคัญของคุณภาพสินค้าชนดิ หน่ึง
กำหนดให้ 10 ข้อ จงหาจำนวนวธิ ีทีผ่ ู้ตอบปัญหา จะเรยี งอันดบั ความสำคญั ของคุณภาพสินค้าชนิดน้นั

4.สามี ภรรยา คหู่ นึง่ พรอ้ มด้วยลูก 4 คน มายืนเรียงแถวยาวเพือ่ ถ่ายรูป จะมวี ิธจี ดั ให้ยืนทั้งหมดกีว่ ธิ ี

เมอ่ื

4.1 ไมม่ ีเงื่อนไข 4.2 พอ่ และแม่ไมย่ นื ติดกนั 4.3 พ่อแมย่ ืนรมิ 2 ดา้ น

5.จะจดั นกั เรียนชาย 6 คน นักเรียนหญิง 6 คน ให้ยนื เรียงแถวไดท้ ั้งหมดกีว่ ธิ ี เม่ือ
5.1 ไม่มเี ง่ือนไขเพมิ่ เติม 5.2 ชายกับหญงิ ยืนสลับกัน 5.3 ชาย 2 คน ยืนสลับกับ หญงิ 2 คน

6.มหี นังสอื คณติ ศาสตร์ 3 เล่ม ฟสิ ิกส์ 2 เลม่ เคมี 4 เล่ม หนงั สือทุกเล่มมีความแตกตา่ งกัน และ
ต้องการจดั หนังสอื ท้ังหมดเรยี งบนชั้นหนังสอื จะจัดไดก้ ว่ี ธิ เี ม่ือ

6.1 วิชาเดียวกันอยู่ตดิ กนั 6.2 หนังสอื คณติ ศาสตร์อยู่ติดกัน แต่หนงั สือเคมีอยู่ตดิ กนั ท่เี ดยี ว
4 เล่มไม่ได้

6.3 หนงั สอื อยู่อยูร่ มิ 2 ดา้ นต้องเป็นหนังสอื วิชาเดียวกนั

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงใน
ช่องทีต่ รงกับระดับคะแนน
รายการประเมนิ

ที่ ชอ่ื – นามสกลุ

32103210321032103210
การแสดงความคิดเห็น
การยอมรับ ัฟงความคิดเห็นของ
ผู้อ่ืน
การทำงานตามห ้นา ่ีท ่ีทได้รับ
มอบหมาย
ความ ีมน้ำใจ
การตรงต่อเวลา

รวม

ลงช่อื ...................................................ผู้ประเมิน
(นายนวพล คมบาง)

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบอ่ ยครัง้ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางครงั้ ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง

เกณฑก์ ารตัดสินคณุ ภาพ 18 - 20 14 - 17 10 - 13 ตำ่ กว่า 10
ช่วงคะแนน 3 2 10

ระดับคุณภาพ

แบบบันทกึ การใหร้ ะดบั คุณภาพใบงาน/แบบฝกึ หัดของนกั เรียน รวมเฉ ี่ลย
ระ ัดบ ุคณภาพ
คำชแ้ี จง : ให้ผูส้ อนบนั ทึกคะแนนคณุ ภาพใบงาน/แบบฝกึ หัดของนักเรียนในระหว่างเรยี น

ระดับคุณภาพ
เลขที่ ช่ือ - นามสกุล ใบงานที่ 1 ใบงานที่ 2 แบบฝกึ หดั

ลงชอ่ื ...................................................ผปู้ ระเมนิ
(นายนวพล คมบาง)

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพใบงาน/แบบฝกึ หดั

ร้อยละ 71 - 100 61 - 70 51 - 60 ต่ำกว่า 50

ระดับคณุ ภาพ 3 2 1 0

แบบประเมนิ ดา้ นทักษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

คำชแี้ จง : ให้ผสู้ อนสังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี น แลว้ ขดี ✓ลงในชอ่ งทตี่ รงกับระดบั คะแนน

เลขท่ี ชอื่ - นามสกุล การคดิ วเิ คราะห์ การตคี วามหมาย การแกป้ ญั หา

321032103210

รวมท้ังหมด

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน ลงช่ือ...................................................ผู้ประเมนิ
พฤตกิ รรมท่ีปฏิบัตอิ ยา่ งสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน (นายนวพล คมบาง)
พฤตกิ รรมท่ปี ฏิบัตบิ างคร้ัง
พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ัตบิ ่อยคร้ัง ให้ 3 คะแนน
พฤตกิ รรมทป่ี ฏบิ ัตนิ ้อยคร้งั ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ 10 - 12 6-9 3 - 5 ต่ำกวา่ 3
ชว่ งคะแนน 3 2 10

ระดับคุณภาพ