บทที่ 3 หลักการนับเบื้องต้น

แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ของนกั เรยี น
คำช้ีแจง : ให้ ผสู้ อน สังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขดี ✓

ลงในชอ่ งวา่ งท่ีตรงกบั ระดบั คะแนน
รายการประเมิน

เลขที่ มี ิว ันย รวม
ใฝ่เรียนรู้ ท้ังหมด
่มุง ่ัมนในการทำงาน

432143214321

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 4 คะแนน ลงชอ่ื ...................................................ผปู้ ระเมิน
พฤติกรรมที่ปฏิบัตอิ ยา่ งสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน (นายนวพล คมบาง)
พฤติกรรมทป่ี ฏิบัตบิ างคร้งั
พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัตบิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน
พฤตกิ รรมทป่ี ฏิบัตนิ อ้ ยครง้ั ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ 19 - 24 13 - 18 7 - 12 ต่ำกวา่ 7
ชว่ งคะแนน 3210

ระดบั คุณภาพ

แบบประเมนิ สมรรถนะสำคัญของนักเรยี น
คำชแ้ี จง : ให้ ผสู้ อน สงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓

ลงในชอ่ งว่างทีต่ รงกบั ระดับคะแนน
รายการประเมิน

เลขที่ ความสามารถในการส่ือสาร รวม
ความสามารถในการคิด ท้งั หมด
ความสามารถในการแก้ปัญหา

432143214321

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมนิ
พฤตกิ รรมท่ีปฏิบัตอิ ยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน (นายนวพล คมบาง)
พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตบิ างคร้งั
พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ัตบิ อ่ ยครงั้ ให้ 3 คะแนน
พฤตกิ รรมที่ปฏิบัตนิ อ้ ยครงั้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ 10 - 12 6-9 3 - 5 ต่ำกว่า 3
ช่วงคะแนน 3 2 10

ระดับคุณภาพ

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3

รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวิชา ค31102 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 40 ชวั่ โมง จำนวน 1.0 หนว่ ยกติ

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 หลักการนบั เบือ้ งตน้ เวลา 19 ชั่วโมง

เรือ่ ง การจดั หมูข่ องส่ิงของท่ีแตกต่างกนั ท้งั หมด เวลา 7 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วดั
สาระท่ี 3 สถิติและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบ้อื งตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้
ตัวชี้วัด ม.4/1 เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ใน

การแก้ปญั หา

2. สาระสำคัญ
การจัดหมู่ เปน็ การเลือกสง่ิ ของออกมาเปน็ หม่หู รือชุด โดยไม่คำนึงวา่ จะได้สง่ิ ใดออกมาก่อน

หรอื หลงั โดยจำนวนวธิ ีการจัดหมู่สามารถหาได้ ดงั นี้ จำนวนวิธกี ารจัดหมู่ของสิง่ ของท่ีแตกต่างกัน

n ส่งิ โดยเลอื กคราวละ r สงิ่ (0  r  n) เท่ากบั Cn, r หรอื n วธิ ี เม่อื Cn, r = n!
  (n− r)!r!
 r 

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
3.1 ด้านความรู้ (K)
1) หาผลลัพธท์ อ่ี าจเกิดขึ้นของเหตุการณโ์ ดยใช้วธิ กี ารจัดหมไู่ ด้
3.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1) การคดิ วิเคราะห์

2) การตีความหมาย

3) การแกป้ ญั หา

3.3 ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1) ตรงต่อเวลาในการปฏบิ ัติกจิ กรรมต่าง ๆ ในชีวติ ประจำวนั
2) เอาใจใสแ่ ละมีความเพียรพยายามในการเรยี นรู้
3) ตงั้ ใจและรบั ผิดชอบในการทำงานให้แล้วเสรจ็

4. สาระการเรยี นรู้
การจดั หมู่กรณีทสี่ ิ่งของแตกต่างกนั ทั้งหมด

5. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคข์ องผเู้ รียน
1) มีวนิ ัย
2) ใฝเ่ รยี นรู้
3) มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

6. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1) ความสามารถในการสอื่ สาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา

7. กิจกรรมการเรยี นรู้

ชว่ั โมงที่ 1

1. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า เมื่อเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู้นี้แล้ว

นักเรียนจะสามารถร้แู ละทำอะไรได้

2. ครทู บทวนเรื่องวิธเี รยี งสบั เปลย่ี นโดยให้นกั เรียนทำโจทย์ตอ่ ไปนี้

ตวั อยา่ ง บนรถยนตโ์ ดยสารคันหน่งึ มที ่นี ่ังวา่ ง 7 ท่ี ถ้ามผี ู้โดยสารข้นึ มาบนรถ 4 คน

จงหาจำนวนวิธีทง้ั หมดท่ีผโู้ ดยสารทงั้ 4 คน จะนง่ั ท่นี ัง่ วา่ งเหล่าน้ี

วธิ ีทำ วธิ ีที่ 1 จัดเรยี งสบั เปลี่ยนให้คน 4 คน นง่ั ท่นี ั่งวา่ ง 7 ท่ีได้ P7, 4 วธิ ี
7!
P7, 4 = (7 − 4)!

= 7!
3!

= 7654

= 840

ดังนั้น จำนวนวิธีทผ่ี ู้โดยสารจะน่งั ทีน่ ง่ั ว่างได้ 840 วธิ ี

วิธที ่ี 2 ใชก้ ฎเกณฑ์เบ้ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ไดด้ ังนี้

ผโู้ ดยสารคนท่ี 1 เลือกทีน่ ั่งว่างได้ 7 วธิ ี

ผู้โดยสารคนที่ 2 เลือกทนี่ ่ังวา่ งได้ 6 วธิ ี

ผโู้ ดยสารคนที่ 3 เลอื กที่นัง่ ว่างได้ 5 วิธี

ผ้โู ดยสารคนท่ี 4 เลือกท่นี ่งั ว่างได้ 4 วิธี

ดังน้นั จำนวนวิธีท่ีผู้โดยสารจะนัง่ ท่ีนง่ั ว่างได้ 7654 = 840 วิธี
3. ครูและนักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับการเรียงสับเปลี่ยนว่า การเรียงสับเปลี่ยนจะต้อง

คำนงึ ถึงอนั ดบั ของการจัดเรียงเป็นสำคัญ เช่น กำหนดอกั ษร 3 ตวั คอื A, Bและ C จะเรียงสับเปลี่ยน

ได้ 6 วธิ ี ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

แต่ถ้ากล่าวถึงวิธีจัดหมู่แล้ว เราสนใจแต่ว่ามีอะไรอยู่ในหมู่หรือกลุ่มนั้นๆ เช่น ในการเรียง

สับเปลี่ยนอักษร A, B และ C มีวิธี 6 วิธี แต่ใน 6 วิธีนี้ ถ้าเป็นการจัดหมู่ถือว่ามีได้ 1 หมู่ คือ

ประกอบดว้ ย ABC เหมอื นกนั ไมค่ ำถงึ ตำแหน่งที่

4. ครูได้สมมติว่านักเรียนกลุ่มหนึง่ ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมด 4 คน ได้แก่ A, B, C และ D

ถ้าต้องการเลอื กตัวแทนกลุ่ม 2 คน ออกไปเล่นเกมหน้าชั้นโดยไม่สนใจลำดบั ในการเลือก จะทำได้ก่ีวิธี

โดยให้นักเรียนช่วยกนั คิด

5. ครูได้กล่าวถึงปัญหาข้างต้น เป็นตัวอย่างของการจัดหมู่ (combination) ซึ่งคือจำนวน

วิธเี ลือกกลุ่มของสิ่งของโดยไม่พิจารณาลำดบั ในการเลอื ก

6. ครูอธิบายความหมายของคำว่าการจัดหมู่ ดังน้ี “การจัดหมู่ เป็นการเลือกสิ่งของออกมา

เป็นหมู่หรือชุด โดยไม่คำนึงว่าจะได้สิ่งใดออกมาก่อนหรอื หลัง โดยจำนวนวิธกี ารจัดหมูส่ ามารถหาได้

ดงั นี้ จำนวนวิธีการจัดหมขู่ องสงิ่ ของที่แตกตา่ งกนั n ส่งิ โดยเลือกคราวละ r สิ่ง (0  r  n) เท่ากับ

Cn, r หรือ n วิธี เม่อื Cn, r = n! ”
 
 r  (n− r)!r!

7. ครูยกตัวอย่างที่ 17 ในหนังสือเรียนหน้าที่ 104 ให้นักเรียนบนกระดาน พร้อมทั้งอธิบาย

อยา่ งละเอียด

8. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หดั 3.3 ขอ้ ที่ 1 และ 2 ในหนงั สือเรียนหน้าท่ี 106 เป็นการบ้าน

ชั่วโมงท่ี 2
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบในแบบฝึกหัด 3.3 ข้อที่ 1 และ 2 ในหนังสือเรยี น

หน้าท่ี 106
2. ครูทบทวนโดยใหน้ ักเรียนทำโจทยต์ ่อไปน้ี
ตวั อยา่ ง โดยกำหนดเซต A = {a, b, c} แลว้ ใหน้ กั เรยี นตอบคำถามต่อไปนี้
1) ถา้ นำอักษร 3 ตัวในเซต A มาจัดเรยี งสับเปลีย่ นครั้งละ 2 ตวั จะไดก้ ว่ี ธิ ี
2) ถา้ จัดหมู่อกั ษร 3 ตัวในเซต A คราวละ 2 ตัว จะได้กี่วธิ ี

นักเรยี นควรตอบไดว้ ่า
1) ถ้านำอักษร 3 ตัวในเซต A มาจัดเรยี งสับเปล่ียนครง้ั ละ 2 ตวั จะได้
ab, ba, ac, ca, bc, cb
มีวธิ ีท้งั หมด P3, 2 = 6 วธิ ี
2) จากวธิ ีเรียงสับเปลีย่ นในข้อ 1) ถา้ เปน็ การจดั หมู่
ab กับ ba ถือเป็นวิธีเดียวกัน
ac กับ ca ถอื เป็นวิธีเดียวกัน
bc กบั cb ถือเป็นวธิ ีเดยี วกัน

นน่ั คอื ถา้ จัดหมอู่ ักษร 3 ตวั ในเซต A = {a, b, c} คราวละ 2 ตวั
คือ การหาสบั เซตทมี่ สี มาชกิ 2 ตัวของเซต {a, b, c} นั่นเอง ซึง่ มี 3 สบั เซต คือ {a, b}

{a, c} และ {b, c} ดังนัน้ จะจัดหม่ไู ด้ 3 วธิ ี

3. ครใู หน้ ักเรยี นจับคู่ศกึ ษาตัวอย่างที่ 18 ในหนังสอื เรียนหน้า 104 จากน้นั สุ่มนักเรยี น
ออกมาอธิบายวธิ ีการหาคำตอบหน้าชัน้ เรยี น

4. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 2 - 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำ
กิจกรรมคณติ ศาสตร์ ดงั น้ี

- ให้นกั เรยี นทำใบงานท่ี 1 เรื่อง การจดั หมู่
- ให้นักเรยี นในแต่ละกลุ่มทำความเข้าใจรว่ มกัน หลังจากนั้นครลู ุ่มนักเรยี นในแต่ละ
กล่มุ ออกมาเฉลยคำตอบ อยา่ งละเอียด โดยครแู ละเพ่อื น ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ชัว่ โมงท่ี 3
1. ครูทบทวนโดยการถามตอบ คำถามกับนักเรียน
2. ครใู หน้ กั เรยี นจบั คู่ศกึ ษาตัวอยา่ งท่ี 19 ในหนังสอื เรียนหน้า 105 จากนนั้ สมุ่ นักเรียน

ออกมาอธบิ ายวธิ กี ารหาคำตอบหนา้ ชนั้ เรยี น
3. ครยู กตวั อย่างบนกระดานเพิ่มเตมิ นกั เรยี น ดังต่อไปนี้
ตัวอย่าง ในการเลือกคณะกรรมการ 6 คน จากชาย 7 คน และหญิง 4 คน ให้มี

หญงิ อย่างน้อย 2 คน จะมวี ธิ ีเลือกไดก้ ี่วิธี
วธิ ีทำ เลอื กคณะกรรมการ 6 คน จากชาย 7 คน และหญิง 4 คน โดยให้มหี ญิงอยา่ ง

นอ้ ย 2 คน

วิธีท่ี 1 เลอื กหญิง 2 คน และชาย 4 คนได้ 4C27 C4 วธิ ี
เลือกหญงิ 3 คน และชาย 3 คนได้ 4C37C3 วิธี
เลอื กหญิง 4 คน และชาย 2 คนได้ 4C47 C2 วิธี
ดงั นน้ั มวี ธิ เี ลอื กได้ 4C27C4 +4C37C3+4C47C2 วธิ ี
= 635+435+121 วิธี
= 210+140+21 วิธี
= 371 วธิ ี

วิธีที่ 2 หาจำนวนวิธีเลือก 6 คน จาก 11 คน แล้วลบด้วยจำนวนวิธีการเลือกที่มี
หญงิ 1 คน และไม่มหี ญิงเลย เท่ากับ11C6−4C17C5−4C07C6 วิธี

= 462 – 421–17 วธิ ี
= 371 วิธี
4. ครูให้นักเรียนจัดคู่ คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำกิจกรรมคณิตศาสตร์
ดงั นี้
- ให้นักเรยี นทำใบงานท่ี 2 เรื่อง การจัดหมู2่ เป็นการบา้ น
- ให้นักเรียนในแต่ละคู่ทำความเข้าใจร่วมกัน หลังจากนั้นครูลุ่มนักเรียนในแต่ละคู่
ออกมาเฉลยคำตอบ อยา่ งละเอียด โดยครูและเพ่ือน ๆ คอยตรวจสอบความถูกต้อง

ช่วั โมงท่ี 4
1. ครทู บทวนโดยการถามตอบ คำถามกับนักเรียน
2. ครูให้นักเรียนจับคู่ คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำกิจกรรมคณิตศาสตร์

ดงั นี้
- ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ หัด 3.3 ข้อท่ี 3 - 5 ในหนังสือเรียนหนา้ ท่ี 106
- ให้นักเรียนในแต่ละคู่ทำความเข้าใจร่วมกัน หลังจากนั้นครูลุ่มนักเรียนในแต่ละคู่

ออกมาเฉลยคำตอบ อย่างละเอยี ด โดยครแู ละเพ่อื น ๆ คอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
3. ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ หดั 3.3 ขอ้ ท่ี 6 ในหนังสือเรียนหนา้ ที่ 106 เปน็ การบา้ น
4. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอธบิ ายแบบฝึกหัด และมีการถามตอบคำถามกบั นักเรยี น

ชั่วโมงที่ 5
1. ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบในแบบฝกึ หดั 3.3 ข้อท่ี 6 ในหนังสือเรียนหน้าที่ 106
2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 - 5 คน รวบรวมโจทย์ปัญหาจากแหล่งต่าง ๆ จำนวน

15 ข้อ ที่นำความรู้เรื่องการจัดหมู่มาใช้ในการหาคำตอบ พร้อมทั้งแสดงวิธีทำอย่างละเอียด ลงใน
กระดาษ A4

3. ครใู ห้นักเรยี นเขียนผังความรรู้ วบยอดเร่ืองการจดั หมู่ลงในสมุด
4. ครสู รปุ โดยใช้การถาม-ตอบ ดงั นี้

- การจดั หมู่ คืออะไร
แนวตอบ การจัดหมู่ เป็นการเลือกสิ่งของออกมาเป็นหมู่หรือชุด โดยไม่คำนึงว่า

จะได้สิ่งใดออกมาก่อนหรือหลัง โดยจำนวนวิธีการจดั หมู่สามารถหาได้ ดังนี้ จำนวนวิธีการจัดหมู่ของ

สงิ่ ของทแี่ ตกต่างกนั n สง่ิ โดยเลือกคราวละ r สง่ิ (0  r  n) เท่ากับ Cn, r หรือ n วธิ ี เม่ือ Cn, r
 
 r 

= n!

(n− r)!r!

ช่ัวโมงที่ 6
1. ครไู ด้สร้างสถานการณ์ตา่ ง ๆ และมี การถาม – ตอบ กบั นกั เรียน
2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 - 5 คน ศึกษาโจทย์การจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกนั

ท้งั หมด ส่อื การเรยี นต่าง ๆ ใชเ้ วลาในการหาและศกึ ษา 15 นาที
3. ครูให้นกั เรียนแตแ่ ละคนออกมานำเสนอหนา้ หอ้ งเรียน พรอ้ มทงั้ แสดงวิธที ำอย่างละเอยี ด
4. ครแู ละนักเรียนช่วยกันสรปุ โจทยท์ ้ังหมด

ชัว่ โมงท่ี 7
1. ครไู ด้สร้างสถานการณต์ า่ ง ๆ และมี การถาม – ตอบ กับนักเรยี น
2. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 2 - 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วให้ทำ

กิจกรรมคณติ ศาสตร์ ดงั น้ี
- ให้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทา้ ยบท ในหนังสือหน้าท่ี 107 - 109
- ให้นักเรยี นในแต่ละกลุ่มทำความเขา้ ใจร่วมกัน หลังจากนั้นครลู ุ่มนักเรียนในแต่ละ

กลุม่ ออกมาเฉลยคำตอบ อย่างละเอียด โดยครูและเพือ่ น ๆ คอยตรวจสอบความถกู ต้อง

8. ส่อื การเรยี นรูแ้ ละแหล่งเรียนรู้
8.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์ สสวท.
2) ใบงาน
3) สื่ออิเล็กทรอนิกส์

8.2 แหล่งเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี นคณติ ศาสตร์

9. ชิ้นงาน/ภาระงาน
1. ใบงานที่ 1 เรอ่ื ง การจดั หมู่
2. ใบงานที่ 2 เร่ือง การจัดหมู่ 2
3. แบบฝกึ หดั
4. แบบทดสอบหลงั เรียน

10. การวดั ผลและประเมินผล

10.1 การประเมนิ หลังเรยี น

สง่ิ ท่ีจะวัด วธิ ีการวดั ผล เคร่ืองมอื การวดั ผล การประเมนิ ผล
แบบทดสอบหลังเรยี น แบบทดสอบหลังเรียน
ความรู้ แบบทดสอบหลงั เรียน
ถกู ต้องไมต่ ่ำกวา่
ร้อยละ 70

10.2 การประเมินระหวา่ งการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

สิ่งท่จี ะวัด วธิ ีการวดั ผล เครือ่ งมือการวดั ผล การประเมินผล

1. ความรู้ - ตรวจใบงาน - ใบงาน นกั เรยี นทกุ คนทำใบ

- ตรวจแบบฝกึ หัด - แบบฝกึ หัด งานถกู ต้องไม่ตำ่ กวา่

รอ้ ยละ 70

2. ทักษะ/ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม ระดับคุณภาพ

กระบวนการ การปฏิบัติงานรายบุคคล การปฏิบัตงิ าน การประเมนิ การ

รายบคุ คล ปฏิบัตงิ านรายบุคคล

สิง่ ท่จี ะวัด วธิ ีการวัดผล เคร่ืองมือการวดั ผล การประเมินผล
เกณฑผ์ า่ นในระดับ 2
3. คุณลกั ษณะ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบประเมิน ขึ้นไป
อนั พงึ ประสงค์ คุณลกั ษณะ คณุ ลักษณะ - คะแนนการประเมนิ
อนั พึงประสงค์ อันพึงประสงค์ เกณฑผ์ ่านระดับ 2
4. สมรรถนะ 1) มีวินยั ขึ้นไป
สำคัญของผู้เรียน 2) ใฝ่เรยี นรู้
3) ม่งุ มนั่ ในการทำงาน - แบบประเมนิ - เกณฑก์ ารตดั สนิ
- สังเกตพฤติกรรม สมรรถนะสำคัญของ ผ่าน ในระดบั 2 ขึน้ ไป
ดา้ นความสามารถ ผู้เรียนดา้ น
ในการสื่อสาร ความสามารถในการ
- สงั เกตพฤติกรรม ส่ือสาร การคิด และ
ดา้ นความสามารถ การแกป้ ัญหา
ในการคดิ
- สังเกตพฤติกรรม
ดา้ นความสามารถ
ในการแก้ปญั หา

10.3 การประเมินหลังเรียน

ส่ิงท่ตี ้องการวัด วิธีการวดั เคร่ืองมือ เกณฑ์การวัดผล
- ใบงาน นักเรยี นทกุ คนทำ
ความรู้ - ตรวจใบงาน - แบบฝึกหดั แบบฝกึ หัดถูกต้อง
ไมต่ ำ่ กวา่ รอ้ ยละ 70
- ตรวจแบบฝึกหัด

10.4 การประเมินชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด)

ส่ิงทต่ี ้องการวดั วธิ กี ารวัด เครอื่ งมือ เกณฑ์การวดั ผล
- ใบงาน นกั เรียนทกุ คนทำ
1. ความรู้ - ตรวจใบงาน - แบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั และใบงาน
ถกู ต้องไม่ตำ่ กวา่
- ตรวจแบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 70

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ลงช่ือ ......................................... ผ้สู อน
(นายนวพล คมบาง)

12. ข้อคิดเห็นของหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
............................................................................................................................. .................................
...............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...............................................................
(นายนวพล คมบาง)

หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

13. ข้อคิดเห็น/ข้อเสนอแนะผชู้ ว่ ยผอู้ ำนวยการกลุ่มงานบริหารวิชาการ
............................................................................................................................. .................................
................................................................................................. ..............................................................

ลงชือ่ ...............................................................
(นายวิชา ภมิ ุข)

ผชู้ ่วยผ้อู ำนวยการกลุ่มงานบรหิ ารวิชาการ

การอนุมตั ิการใชแ้ ผนการจดั การเรยี นรู้จากฝ่ายบรหิ าร
ความคิดเหน็ ของรองผู้อำนวยการฝา่ ยวชิ าการ

............................................................................................................................. .................................
 เหน็ สมควรอนุมัติให้ใช้ในการจดั การเรียนการสอน
 เห็นสมควรไม่อนุมัตใิ หใ้ ช้ในการจัดการเรียนการสอน เพราะ..........................................

............................................................................................................................. ................................

ลงชือ่ ............................................................
(นายนพดล ธรรมใจอดุ )

รองผูอ้ ำนวยการโรงเรียนฝา่ ยบรหิ ารวิชาการ

การอนมุ ัตจิ ากผู้อำนวยการโรงเรียน
 อนุมตั ใิ ห้ใช้ในการจัดการเรยี นการสอน
 ไม่อนมุ ตั ใิ ห้ใช้ในการจดั การเรยี นการสอน เพราะ..............................................................

............................................................................................................................. .................................

ลงช่อื .......................................................................................
(นางวิลาวลั ย์ ปาลี)

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ ๒๔ จงั หวดั พะเยา

บันทกึ ผลการใชแ้ ผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 3

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหสั วิชา ค31102 ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4

เร่ือง การจดั หมู่ของส่ิงของที่แตกต่างกนั ท้งั หมด เวลา 7 ชว่ั โมง

……………………………………………………………….

1. จำนวนนักเรยี นท่ีสอน จำนวนนักเรียน (คน)
ระดับช้ัน
ม.4/1
ม.4/2
ม.4/3

รวม

2. บนั ทกึ ผลการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
2.1 ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2.2 ขอ้ สงั เกต/ข้อคน้ พบ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2.3 ปัญหา/อุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2.4 ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

3. การประเมนิ ผลการสอน

รายการประเมนิ ระดับคุณภาพ
ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง

1. ความเหมาะสมของระยะเวลา

2. ความเหมาะสมของเน้ือหา

3. ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นการสอน

4. ความเหมาะสมของสือ่ การสอนท่ีใช้

5. พฤตกิ รรม/การมสี ่วนรว่ มของนักเรียน

6. ผลการปฏิบตั ิกิจกรรม/ใบกจิ กรรม

การทดสอบก่อนเรยี น/หลังเรียน

สรุปภาพรวม

3. สรุปผลการวดั ผลประเมนิ ผล ระดบั คุณภาพ
การวดั ผลประเมนิ ผล 3210

รวม
(คน)
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
้รอยละ
จำนวน (คน)
้รอยละ

1. ความรู้
1.1 ใบงานที่ 1 เรอ่ื ง การจัดหมู่
1.2 ใบงานท่ี 2 เรอ่ื ง การจัดหมู่ 2
1.3 แบบฝึกหัด
1.4 แบบทดสอบหลังเรยี น
ระดับ 2 ขน้ึ ไป คิดเป็นรอ้ ยละ

2. ทักษะ/กระบวนการ
2.1 การคดิ วเิ คราะห์
2.2 การตีความหมาย
2.3 การแกป้ ญั หา
ระดบั 2 ขน้ึ ไป คดิ เปน็ รอ้ ยละ

การวดั ผลประเมินผล ระดบั คณุ ภาพ
3 2 1 0 รวม

(คน)
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
ร้อยละ
จำนวน (คน)
ร้อยละ

3. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
3.1 มีวินัย
3.2 ใฝ่เรยี นรู้
3.3 มุง่ ม่ันในการทำงาน
ระดับ 2 ขน้ึ ไป คดิ เปน็ รอ้ ยละ

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
4.1 ความสามารถในการสื่อสาร
4.2 ความสามารถในการคิด
4.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
ระดับ 2 ขน้ึ ไป คิดเปน็ ร้อยละ

ลงชือ่ ............................................ครูผู้สอน
(นายนวพล คมบาง)

ความคดิ เห็น/ขอ้ เสนอแนะของผ้นู ิเทศ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ................................................ผู้นิเทศ
(นายนวพล คมบาง)

หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความคดิ เห็นของรองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นฝ่ายบริหารวิชาการ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื ........................................................
(นายนพดล ธรรมใจอดุ )

รองผูอ้ ำนวยการฝ่ายบรหิ ารวชิ าการ

ความคดิ เห็นของผู้อำนวยการโรงเรียน
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ........................................................
(นางวิลาวัลย์ ปาลี)

ผูอ้ ำนวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ ๒๔ จงั หวัดพะเยา

ภาคผนวก

ใบงานท่ี 1
เรือ่ ง การจัดหมู่
คำชแ้ี จง : ให้นกั เรียนแสดงวิธีการหาการจดั หมู่
1) ขอ้ สอบวชิ าคณติ ศาสตรฉ์ บับหน่ึงมี 9 ข้อ กำหนดให้เลือกทำ 7 ข้อ
1. นกั เรยี นแต่ละคนจะมวี ธิ เี ลอื กทำได้ก่วี ธิ ี
2. ถา้ ทกุ คนต้องทำ 4 ข้อแรก นกั ศึกษาแตล่ ะคนจะมวี ธิ เี ลอื กทำไดก้ ว่ี ิธี

2) ในถงุ ใบหนง่ึ มีลูกหินสีแดง 5 ลกู และลกู หนิ สเี ขยี ว 3 ลกู หยิบลกู หินออกจากถุง 3 ลกู จงหา
จำนวนวิธีทีจ่ ะได้ลกู หินสีแดง 2 ลูกและลูกหนิ สเี ขียว 1 ลกู

3) มีจดุ 6 จุดบนวงกลม ลากสว่ นของเสน้ ตรงต่อจดุ เหลา่ นี้ท้งั หมด จะเกดิ รูปเหลี่ยมท้ังหมดกี่รปู

ใบงานท่ี 2
เร่อื ง การจัดหมู่ 2

คำช้ีแจง : ใหน้ กั เรยี นแสดงวิธกี ารหาการจดั หมู่
1) มีคน 12 คนในจำนวนนี้มีนาย A, B และ C รวมอยู่ด้วย ถ้าต้องการเลือกคน 3 คน จาก 12 คนน้ี
จงหาจำนวนวิธกี ารเลอื กเพือ่ ท่จี ะได้

1. นาย A หรอื นาย B หรือนาย C อยา่ งน้อย 1 คน
2. นาย A หรอื นาย B หรือนาย C อยา่ งนอ้ ย 2 คน

แบบทดสอบหลงั เรยี น



แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงใน
ช่องทีต่ รงกับระดับคะแนน
รายการประเมนิ

ที่ ชอ่ื – นามสกลุ

32103210321032103210
การแสดงความคิดเห็น
การยอมรับ ัฟงความคิดเห็นของ
ผู้อ่ืน
การทำงานตามห ้นา ่ีท ่ีทได้รับ
มอบหมาย
ความ ีมน้ำใจ
การตรงต่อเวลา

รวม

ลงช่อื ...................................................ผู้ประเมิน
(นายนวพล คมบาง)

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบอ่ ยครัง้ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางครงั้ ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง

เกณฑก์ ารตัดสินคณุ ภาพ 18 - 20 14 - 17 10 - 13 ตำ่ กว่า 10
ช่วงคะแนน 3 2 10

ระดับคุณภาพ

แบบบันทกึ การใหร้ ะดบั คุณภาพใบงาน/แบบฝกึ หัดของนกั เรียน รวมเฉ ี่ลย
ระ ัดบ ุคณภาพ
คำชแ้ี จง : ให้ผูส้ อนบนั ทึกคะแนนคณุ ภาพใบงาน/แบบฝกึ หัดของนักเรียนในระหว่างเรยี น

ระดับคุณภาพ
เลขที่ ช่ือ - นามสกุล ใบงานที่ 1 ใบงานที่ 2 แบบฝกึ หดั

ลงชอ่ื ...................................................ผปู้ ระเมนิ
(นายนวพล คมบาง)

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพใบงาน/แบบฝกึ หดั

ร้อยละ 71 - 100 61 - 70 51 - 60 ต่ำกว่า 50

ระดับคณุ ภาพ 3 2 1 0

แบบประเมนิ ดา้ นทักษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

คำชแี้ จง : ให้ผสู้ อนสังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี น แลว้ ขดี ✓ลงในชอ่ งทตี่ รงกับระดบั คะแนน

เลขท่ี ชอื่ - นามสกุล การคดิ วเิ คราะห์ การตคี วามหมาย การแกป้ ญั หา

321032103210

รวมท้ังหมด

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน ลงช่ือ...................................................ผู้ประเมนิ
พฤตกิ รรมท่ีปฏิบัตอิ ยา่ งสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน (นายนวพล คมบาง)
พฤตกิ รรมท่ปี ฏิบัตบิ างคร้ัง
พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ัตบิ ่อยคร้ัง ให้ 3 คะแนน
พฤตกิ รรมทป่ี ฏบิ ัตนิ ้อยคร้งั ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ 10 - 12 6-9 3 - 5 ต่ำกวา่ 3
ชว่ งคะแนน 3 2 10

ระดับคุณภาพ

แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ของนกั เรยี น
คำช้ีแจง : ให้ ผสู้ อน สังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขดี ✓

ลงในชอ่ งวา่ งท่ีตรงกบั ระดบั คะแนน
รายการประเมิน

เลขที่ มี ิว ันย รวม
ใฝ่เรียนรู้ ท้ังหมด
่มุง ่ัมนในการทำงาน

432143214321

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 4 คะแนน ลงชอ่ื ...................................................ผปู้ ระเมิน
พฤติกรรมที่ปฏิบัตอิ ยา่ งสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน (นายนวพล คมบาง)
พฤติกรรมทป่ี ฏิบัตบิ างคร้งั
พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัตบิ ่อยครงั้ ให้ 3 คะแนน
พฤตกิ รรมทป่ี ฏิบัตนิ อ้ ยครง้ั ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ 19 - 24 13 - 18 7 - 12 ต่ำกวา่ 7
ชว่ งคะแนน 3210

ระดบั คุณภาพ

แบบประเมนิ สมรรถนะสำคัญของนักเรยี น
คำชแ้ี จง : ให้ ผสู้ อน สงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓

ลงในชอ่ งว่างทีต่ รงกบั ระดับคะแนน
รายการประเมิน

เลขที่ ความสามารถในการส่ือสาร รวม
ความสามารถในการคิด ท้งั หมด
ความสามารถในการแก้ปัญหา

432143214321

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมนิ
พฤตกิ รรมท่ีปฏิบัตอิ ยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน (นายนวพล คมบาง)
พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตบิ างคร้งั
พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ัตบิ อ่ ยครงั้ ให้ 3 คะแนน
พฤตกิ รรมที่ปฏิบัตนิ อ้ ยครงั้ ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ 10 - 12 6-9 3 - 5 ต่ำกว่า 3
ช่วงคะแนน 3 2 10

ระดับคุณภาพ