บทที่ 2

การเคลือ่ นทีแ่ นวตรง

Symbol (Greek)

พมิ พ์ใหญ่ พิมพเ์ ล็ก ชอ่ื
ℎ





ℎ
ℎ

ตวั แปรต่าง ๆ

ปรมิ าณ สญั ญาลกั ษณ์ หน่วย
การกระจดั
ระยะทาง ത
ความเรว็
อตั ราเรว็ ഥ /
ความเรง่ /
/ 2
เวลา
มวล
แรง

ปริมาณทางฟิสกิ ส์

• ปรมิ าณสเกลาร์ : บอกแคข่ นาดอยา่ งเดียว
เช่น มวล พลังงาน กาลัง เวลา ระยะทาง อัตราเร็ว อตั ราเร่ง อณุ หภมู ิ
• ปริมาณเวกเตอร์ : บอกขนาดและทศิ ทาง
เช่น การกระจดั ความเร็ว ความเรง่ แรง โมเมนต์ โมเมนตมั

การหาปริมาณเวกเตอร์

2 หวั หาง

หาง หัว −
หาง റ หัว

หาง หัว
เครอ่ื งหมายลบแสดงทิศวา่ ตรงข้าม

➢ റ ขนาด 2 หนว่ ย ทศิ ทางขวา (ตะวันออก)
➢ − ขนาด 2 หน่วย ทศิ ทางซา้ ย (ตะวนั ตก)
➢ ขนาด 2 หน่วย ทศิ ทางขน้ึ (เหนอื )
➢ − ขนาด 2 หน่วย ทศิ ทางลง (ใต)้

การหาปริมาณเวกเตอร์

หัว การนาเวกเตอร์ റ และ มารวมกนั

റ + =
റ
หาง หัว หาง เป็นเวกเตอรล์ พั ธ์
ทิศของ ดจู ากรปู ที่วาด

การหาเวกเตอร์ลพั ธ์สามารถหาได้ 2 วธิ ี
1. หางต่อหัว
2. หางตอ่ หาง

1. หางตอ่ หวั หา เวกเตอรล์ พั ธข์ อง റ + หัว


หัว

റ หาง

หาง หวั

റ เวกเตอร์ จะลากจากจดุ เริม่ ตน้ ไปจุด
หาง
หวั สดุ ท้าย
หาง หาเวกเตอรล์ พั ธข์ อง + റ
റ




1. หางตอ่ หัว Ex. เวกเตอรล์ พั ธ์ ของ റ + −

റ റ −
− −

1. หางตอ่ หวั റ

റ

Ex1. റ + +


റ

1. หางตอ่ หัว റ

റ

Ex2. + റ + หวั ของเวกเตอร์ตัวสดุ ท้าย ตอ่ กบั หางของเวกเตอร์ตัวแรก
റ เวกเตอร์ลพั ธ์มีคา่ เป็น ศูนย์




2. หางตอ่ หาง

റ หัว หัว
หาง റ
หาง
• สร้างสีเ่ หล่ยี มด้านขนาน
• ลากจากจุดหางต่อหางไปชนมมุ อกี ด้านของ

สี่เหลีย่ มดา้ นขนาน

= റ 2 + 2 + 2 റ cos

2. หางต่อหาง
റ

റ = റ 2 + 2

ทามมุ โดย tan = ; = tan−1


= റ 2 + 2 + 2 റ cos

การเคลื่อนทแ่ี นวตรงในหนึง่ มติ ิ

• การเคล่ือนท่แี นวระดับ (แกน X)
• การเคล่ือนท่ีแนวดิ่ง (แกน Y)

ปรมิ าณตา่ งๆใน ➢ ระยะทาง
การเคลอื่ นท่ี ➢ การกระจดั
➢ อัตราเรว็
➢ ความเร็ว
➢ ความเร่ง

ระยะทางกบั การกระจัด

ระยะทาง (s) การกระจดั ( )
• ความยาวของการเคล่ือนที่ของจรงิ ของวตั ถุ • เส้นทางทลี่ ากตรงจากจดุ เริม่ ตน้ ไปจุดสดุ ทา้ ย
• ปรมิ าณสเกลาร์ มหี นว่ ยเป็นเมตร
• การกระจดั ลากจากจดุ เรม่ิ ต้นไปจุดสดุ ท้าย

• ปรมิ าณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็นเมตร

ระยะทาง

เรม่ิ ตน้

การกระจัด

ระยะทางกบั การกระจัด

ระยะทาง (s) การกระจดั ( )
• ความยาวของการเคล่อื นทีข่ องจรงิ ของวัตถุ • เสน้ ทางที่ลากตรงจากจุดเร่มิ ตน้ ไปจุดสุดท้าย
• ปริมาณสเกลาร์ มหี นว่ ยเปน็ เมตร
• การกระจดั ลากจากจดุ เร่มิ ต้นไปจุดสดุ ทา้ ย

• ปรมิ าณเวกเตอร์ มหี นว่ ยเปน็ เมตร

การกระจดั ระยะทาง

12

ระยะทาง 8 เมตร (s = 8 m) การกระจัด 8 เมตร ( ҧ = 8 m) 2
3 1

ระยะทาง 22 เมตร (s = 22 m) การกระจัด 6 เมตร ( ҧ = 6 m)

12

ระยะทาง 16 เมตร (s = 16 m) 3
1 การกระจดั 0 เมตร ( ҧ = 0 m)

2

ระยะทาง 18 เมตร (s = 18 m) 3
การกระจัด 6 เมตร ( ҧ = 6 m)

ลองคดิ ดู : ถา้ ถนน AB ยาว 500 เมตร รถยนต์คันนี้เม่ือขบั ถึงจุด B แลว้ ขับยอ้ นกลับมายงั ศาลาริมทางเป็น B
ระยะทาง 200 เมตร นักเรียนคิดวา่ รถยนต์ขับเปน็ ระยะทางกเ่ี มตร และการกระจดั เปน็ เทา่ ไร

A

• การกระจัดลากจากจดุ เรมิ่ ต้นไปจุดสุดทา้ ย 4m สุดทา้ ย
5m การกระจดั
• การกระจดั จะสน้ั กวา่ ระยะทาง 3m

ระยะทาง 7 m การกระจดั 5 m เร่ิม

• เคลอื่ นทเี่ ปน็ เส้นตรง ไม่วกกลบั การกระจัด = ระยะทาง

เร่ิม สุดทา้ ย

ระยะทาง 5 m การกระจดั 5 m

• เคล่อื นท่วี กกลบั ไปทเี่ ดิม (เคลอื่ นที่เปน็ วงกลม สเี หลี่ยม) การกระจัด = 0

เร่ิม
เร่ิม

1. จงหาการกระจัดจากจดุ เร่ิมต้นในกรณตี ่อไปนี้

1.1 เดนิ ไปทางทศิ ใต้ 5 m แล้วย้อนกลบั มาทางทิศเหนือ 2 m (3 m ไปทศิ ใต้)

1.2 เดนิ ไปทางทิศตะวนั ตก 4 m แล้วเดนิ ต่อไปในทศิ เดมิ อีก 8 m (3 m ไปทิศตะวันตก)

1.3 เดนิ ไปทางทิศตะวนั ตก 7 m แลว้ ยอ้ นกลับมาทางทิศตะวนั ออก 9 m (3 m ไปทิศตะวนั ออก)

อัตราเร็ว กับ ความเร็ว

อัตราเรว็ (V) ความเร็ว ( )
• ระยะทางท่วี ัตถุเคลอื่ นทไ่ี ด้ในหนงึ่ หนว่ ยเวลา • การกระจดั ทีว่ ัตถุเคลื่อนทไ่ี ด้หนึ่งหนว่ ยเวลา
• ปริมาณสเกลาร์ มีหนว่ ยเป็น m/s
• ปรมิ าณเวกเตอร์ มหี น่วยเปน็ m/s

റ
= റ =

ตวั อยา่ ง 4 m ใช้เวลา 4 s 3 = 1
2
10 m ใชเ้ วลา 6 s

ระยะทาง( ) หนว่ ย เมตร( ) การกระจัด( ) หน่วย เมตร( )

ระยะท้ังหมด ที่เคลอ่ื นที่ ระยะสน้ั สุด จากจุดเริ่มตน้ ไปยงั จุดสดุ ท้าย

= = ไปทางซา้ ย

อตั ราเรว็ ( ) หนว่ ย เมตร/วนิ าท(ี / ) ความเรว็ ( ) หนว่ ย เมตร/วนิ าท(ี / )


= =

14 6
= 10 റ = 10

= . / = . / ไปทางซา้ ย

อตั ราเรว็ กบั ความเร็ว

อัตราเรว็ (V) ความเร็ว ( )
• ระยะทางท่ีวตั ถเุ คลอื่ นที่ไดใ้ นหน่งึ หนว่ ยเวลา
• ปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเปน็ m/s • การกระจัดท่ีวตั ถเุ คลื่อนที่ไดห้ น่งึ หนว่ ยเวลา

• ปริมาณเวกเตอร์ มีหนว่ ยเป็น m/s

อตั ราเรว็ ณ ขณะใดขณะหนึ่ง ความเร็ว ณ ขณะใดขณะหนง่ึ
• ความเรว็ ขณะวัตถุผ่านจุดๆหนึง่ ในชว่ งเวลาสัน้ ๆ
• อตั ราเร็วขณะวัตถผุ ่านจุดๆหนง่ึ ในช่วงเวลาสน้ั ๆ

อัตราเร็วเฉล่ยี ความเร็วเฉลยี่

• อัตราเร็วทค่ี ดิ เฉลยี่ ตลอดช่วงของการเคลอ่ื นท่ี • ความเร็วท่คี ดิ เฉลี่ยตลอดช่วงของการเคลื่อนท่ี

ความเรง่ ความเรว็ ตน้ ( ത ) มหี น่วย m/s
ความเร็วปลาย( ҧ ) มีหนว่ ย m/s
ความเรง่ ( )
• การเปลยี่ นแปลงความเรว็ ตอ่ หนึ่งหนว่ ยเวลา
• ปริมาณเวกเตอร์ มหี นว่ ยเป็น / 2

= ∆ = ത − ഥ

u =20m/s v =100m/s

ความเร็วเพิม่ ขน้ึ 3 / ทกุ 1 วินาที หมายถึง a = 3 / 2
Ex. การบดิ มอเตอรไ์ ซ เพอื่ เพม่ิ ความเร็วแซงรถจักรยาน

ความเรว็ ลดลง 2 / ทุก 1 วนิ าที หมายถึง a = -2 / 2 หรอื เรยี กว่า ความหนว่ ง
Ex. การเหยียบเบรกเมอื่ เจอหอยทากตัดหนา้ รถ

ความเร็วเพมิ่ ขนึ้ 3 / ทุก 1 วนิ าทลี ะ หมายถึง a = 3 / 2
ความเรว็ ลดลง 2 / ทุก 1 วินาทีละ หมายถงึ a = -2 / 2

การเบรค = ความเร็วลดลง
= เกดิ ความหนว่ ง
= ความเรง่ ตดิ ลบ

บทท่ี 2 การเคลื่อนท่แี นวตรง

เคร่ืองเคาะสัญญาณเวลา

ใชห้ าอัตราเรว็ เฉลีย่ ของการเคล่ือนทแ่ี นวตรง เครื่องนจ้ี ะเคาะ 50 คร้งั /วินที

เริ่ม 11 1 1 1
50 50 50 50 50

ระยะห่างเพม่ิ ขนึ้ สม่าเสมอ >>> ความเร็วคงที่ >>> ความเร่งเป็ นศูนย์
ระยะหา่ งลดลง >>> ความเร็วลดลงสม่าเสมอ>>> ความหน่วงคงที่
ระยะหา่ งเพมิ่ ขนึ้ >>> ความเร็วเพม่ิ ขนึ้ สม่าเสมอ>>>ความเร่งคงท่ี

เคร่ืองเคาะสัญญาณเวลา

AB C D E F G

เร่ิม 11 1 1 1
50 50 50 50 50

หา หา

3 − 1 5 − 3

= 3 − 1 = 5 − 3


การกระจัด/ เวลา ความเร็ว/ เวลา ความเร่ง เวลา
ระยะทาง อตั ราเร็ว

กราฟของการเคล่อื นที่มี 3 ประเภท

S (m) v (m/s) a

(m/ 2)

t(s) กราฟ v - tt(s) กราฟ a - t t(s)

กราฟ s - t

กราฟของการเคล่อื นที่

y yy

x xx
คงที่ เพิ่มขึ้นสมำ่ เสมอ ลดลงสม่ำเสมอ

y yy

( 2, 2)

( 2, 2)

( 1, 1) ( 1, 1)

x xx

= 2 − 1 = + = −
2 − 1
2 − 1
= 0 = 2 − 1

= คา่ ใดคา่ หน่งึ คา่ เดียว

m=+ m=- m=0

( ) = 2 − 1
2 − 1

ควำมชันกรำฟแตล่ ะประเภทบอกอะไร ?

Slope (m)= หนว่ ยในแนวแกนต้ัง
หนว่ นในแนวแกนนอน

S (m) v (m/s) a

(m/ 2)

กราฟ s - t t(s) กราฟ v - t t(s) กราฟ a - t t(s)

m = หน่วยในแนวแกนต้งั 1 = 1
หน่วนในแนวแกนนอน 2 2 3
m = = × m = 2 = × =


m
m = v a


หำควำมชันกรำฟ s-t หำควำมชนั กรำฟ v-t ควำมชนั กรำฟ a-t
ไม่สำมำรถบอกอะไร
คอื กำรหำ v คือกำรหำ a
ได้

ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งกราฟ
s-t, v-t, a-t

เม่อื หาความชัน

ความชันกราฟ s-t = ความเร็ว = 0
ความชนั กราฟ v-t = ความเร่ง = 0

ไมม่ กี ารเคลื่อนท่ี ,ไมม่ ีความเรว็ , เลยไม่มีความเรง่

ความชนั กราฟ s-t = ความเรว็ = มีคา่ เดียวเป็น +

ความชันกราฟ v-t = ความเร่ง = 0

ระยะทางเคลอ่ื นทสี่ มา่ เสมอ , ความเร็วคงท่ี, เลยไมม่ ี
ความเรง่ เพราะความเรว็ ไมเ่ ปลยี่ นแปลง

ความชนั กราฟ s-t = ความเรว็ = มคี า่ หลายค่าโดยเพิ่มจาก 0 ไป +

ความชนั กราฟ v-t = ความเรง่ = มีคา่ เดียวเป็น +

ระยะทางเคลอ่ื นที่เพิม่ ขน้ึ ไม่สม่าเสมอ , ความเรว็
เพ่มิ ข้ึนเรือ่ ยๆ, ความเรง่ คงท่ี

ความชันกราฟ s-t = ความเร็ว = มคี า่ หลายค่าโดยลดลงจาก + ไป 0

ความชนั กราฟ v-t = ความเรง่ = มคี า่ เดยี วเปน็ -
ระยะทางเคล่ือนทีล่ ดลงไม่สมา่ เสมอ , ความเรว็ ลดลง
เรอ่ื ยๆ, เกิดความหน่วง(ความเร่งตดิ ลบ)คงที่

จากกราฟสามารถหาพนื้ ท่ีใต้กราฟได้

พ.ท. ใต้กราฟ แตล่ ะประเภทบอกอะไร ?
พ.ท.ใตก้ ราฟ = หน่วยแนวต้ัง × หนว่ ยแนวนอน

S (m) v (m/s) a

(m/ 2)

กราฟ s - t t(s) กราฟ v - t t(s) กราฟ a - t t(s)

พ.ท.ใตก้ รำฟ = m ∙ s พ.ท.ใตก้ รำฟ = ∙ s พ.ท.ใต้กรำฟ = ∙ s
2
พ.ท.ใตก้ รำฟ s-t
ไม่สำมำรถบอก พ.ท.ใต้กรำฟ =
พ.ท.ใต้กรำฟ =
อะไรได้
s
v
พ.ท.ใตก้ รำฟ v-t คือ
กำรหำ s พ.ท.ใต้กรำฟ a-t
คือ กำรหำ v
(ระยะทำง/กำรกระจัด)

กราฟV-t (ความเรว็ กับเวลา) : ความเรว็ คงที่

v (m/s)

t(s)
การกระจัด = ระยะทาง = กวา้ ง× ยาว

กราฟV-t (ความเรว็ กับเวลา) : ความเรง่ คงท่ี

v (m/s)

t(s)
การกระจัด = ระยะทาง = พ้นื ที่สเ่ี หล่ยี มคางหมู

กราฟV-t (ความเรว็ กบั เวลา) : ความเรง่ ไม่คงที่

v (m/s) ต.ย.
พ้ืนท่ี A = 10, พื้นทB่ี = -10

ระยะทาง = พ้นื ท่ี A + พื้นท่ี

B

= 10 +10

A t(s) = 20 เมตร
การกระจดั = พน้ื ที่ A +
B
พื้นทBี่

= 10 + (– 10)

= 0 เมตร

ระยะทาง = พืน้ ที่ A + พ้นื ทBี่ ไม่คดิ เคร่อื งหมาย พ.ท.ใต้กราฟ
การกระจดั = พนื้ ที่ A + พนื้ ทBี่ คิดเครื่องหมาย พ.ท.ใต้กราฟ

สรุป

Slope = v Slope = a พ.ท.ใต้กราฟ = v

พ.ท.ใต้กราฟ =
ระยะทาง/การกระจดั

1

a. หาอตั ราเรว็ ที่ 5 วนิ าที 20 วนิ าที 35 วินาที และ 45 วนิ าที
b. หาความเรว็ เฉลย่ี ช่วง 0-50 วินาที
c. หาอตั ราเรว็ เฉลยี่ ช่วง 0-50 วนิ าที