เล่มที่ 10 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด

ก

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของกลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยสนับสนุนใหผ้ ู้เรียนทุกคนมีความสามารถในการเรยี นรูแ้ ละพัฒนา
ทักษะวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเซต เกิดความคิดรวบยอดจากเน้ือหา ฝึกการปฏิบัติจริงเพื่อให้
เกิดทักษะการคิดคำนวณ สร้างองคค์ วามรู้ด้วยตนเอง แกป้ ัญหาโดยเน้นประสบการณ์ตรง และ
ประเมินตนเองตามสาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยจำนวนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต
มีทงั้ หมด 10 เล่ม

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 เล่มนี้เป็นเล่มที่ 10 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนสมาชิกของเซต
จำกดั เม่อื นักเรยี นศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง เซต เล่มที่ 10 เสร็จสน้ิ แลว้ สามารถ
นำความรู้เรื่องเซตไปใช้ในการหาจำนวนสมาชิกของเซต และแก้โจทย์ปญั หาที่เกี่ยวกบั จำนวน
สมาชิกของเซตที่กำหนดให้ได้ เป็นการส่งเสริมให้นักเรียนเกิดทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์เพื่อนำไปเชื่อมโยงเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่น ๆ ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม
สง่ ผลใหน้ ักเรยี นเกิดการเรยี นรทู้ ม่ี ปี ระสทิ ธภิ าพยงิ่ ขึ้น โดยแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง เซต
ที่จัดทำข้ึนมีรูปภาพประกอบสวยงาม มีกิจกรรมเกมทำให้นกั เรยี นเกิดความอยากรู้ สนุกสนาน
และเพลิดเพลินกับการเรียนรู้ เรอื่ ง เซต ไดด้ ยี งิ่ ข้ึน

ผู้จดั ทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง เซต นี้จะเป็นประโยชน์ต่อครู
นักเรียน และผู้สนใจท่ีจะนำไปใช้ประกอบการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อทำให้นักเรยี นซึง่ เป็น
เยาวชนของไทยกลายเปน็ พลเมืองท่ีมีความสามารถทางด้านการคดิ วิเคราะห์ คิดเชื่อมโยงตาม
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และรักทจ่ี ะเรยี นคณติ ศาสตร์มากยิง่ ขน้ึ

ณฐั ชยา คิดสำราญ
ครู วทิ ยฐานะครูชำนาญการ

ข

เรอื่ ง หนา้

คำนำ.................................................................................................................... ก
สารบัญ................................................................................................................ ข
แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง เซต กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 1
เลม่ ท่ี 10 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับจำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัด……..……….... 1
2
สาระสำคญั ................................................................................................ 6
จดุ ประสงค์การเรยี นรู.้ ...............................................................................
แบบทดสอบกอ่ นเรียน............................................................................... 27
ใบความรู้ เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ยี วกับจำนวนสมาชิกของ 29
31
เซตจำกดั .......................................................................... 33
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1...................................................................................... 35
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2...................................................................................... 37
แบบฝึกทกั ษะที่ 3...................................................................................... 41
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4...................................................................................... 45
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5...................................................................................... 46
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6...................................................................................... 48
แบบทดสอบหลงั เรียน................................................................................ 50
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน....................................................................... 52
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1.............................................................................. 54
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.............................................................................. 56
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.............................................................................. 60
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.............................................................................. 61
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 5..............................................................................
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 6..............................................................................
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน........................................................................
บรรณานุกรม.............................................................................................

1

สาระสำคัญ

จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั ใด ๆ เขียนแทนด้วย n(A)
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด มักใช้แผนภาพ
เวนน์ – ออยเลอร์เพ่ืออธบิ ายความเก่ียวข้องต่าง ๆ ซ่ึงชว่ ยใหก้ ารคิดคำนวณงา่ ยข้นึ
การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด นยิ มใช้ 2 วิธี คือ

1. โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
2. โดยใชส้ ูตร

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถ
1. นำความรเู้ ร่อื ง เซต ไปใชใ้ นการหาจำนวนสมาชกิ ของเซตที่กำหนดให้ได้
2. นำความรเู้ รื่อง เซต ไปใชใ้ นการแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั จำนวนสมาชิกของเซต
ท่ีกำหนดใหไ้ ด้

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นกั เรยี นมีทกั ษะกระบวนการทางการเรยี นร้ดู า้ น
1. การแก้ปัญหา
2. การใหเ้ หตุผล
3. การสือ่ สาร สอ่ื ความหมายและการนำเสนอ
4. การเชอื่ มโยงความรู้
5. ความคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) นกั เรยี นมคี ณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ด้าน
1. ซือ่ สตั ยส์ จุ ริต
2. มวี นิ ัย
3. ใฝเ่ รียนรู้
4. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

2

แบบทดสอบก่อนเรียน

เรื่อง เซต รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4

เลม่ ท่ี 10 การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั

คำชี้แจง 1. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก จำนวน 10 ขอ้
2. ใหน้ กั เรยี นเลือกคำตอบที่ถูกท่สี ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว

แลว้ ทำเคร่อื งหมายกากบาท ( X ) ลงในกระดาษคำตอบ

1. ให้ n(A) = 3, n(B) = 7, n(AB) = 2, n(U ) = 10
ข้อใดกลา่ วไม่ถกู ตอ้ ง
1. A – B มสี มาชกิ 1 ตัว
2. A′  B มสี มาชกิ 7 ตัว
3. (A  B)′ มีสมาชกิ 2 ตัว
4. (A  B)′ มีสมาชกิ 8 ตัว

2 . ให้ A, B, C และ U เป็นเซตใด ๆ โดยที่ A, B และ C เป็นสับเซตของ U
และ n(U ) = n(ABC) = 24, n(A) = n(B) = n(C) = 15,
n(AB) = n(BC) = n(AC) = 8 ข้อใดกลา่ วไม่ถูกต้อง
1. n[(A–B)–C] = 2
2. n[(AB)–C] = 5
3. n[(C–A)B] = 5
4. n[(BC)–A] = 7

3

3. ผลสำรวจนักเรียนห้องเรียน ม.4/2 จำนวน 40 คน ปรากฏว่า ไม่เล่นกีฬา
ชนิดใดเลย 8 คน เล่นฟุตบอล 25 คน และเล่นวอลเลย์บอล 20 คน จะมีเด็กที่
เลน่ ฟุตบอลอยา่ งเดยี วกคี่ น
1. 10 คน
2. 11 คน
3. 12 คน
4. 13 คน

4. จากการสำรวจนักเรียนโรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวน 100 คน พบว่า ชอบเล่น
ฟุตบอล 40 คน ชอบเลน่ วอลเลย์บอล 35 คน ในจำนวนนี้ชอบเล่นท้ังฟตุ บอล
และวอลเลย์บอล 10 คน จะมีนักเรียนจำนวนกี่คนที่ไม่เล่นกีฬาทั้งสอง
ประเภทนี้
1. 15 คน
2. 25 คน
3. 35 คน
4. 45 คน

5. จากการสอบถามความนิยมบ่อน้ำร้อนจำนวน 45 คน พบว่า มี 25 คนนิยม
บอ่ น้ำรอ้ นพรรง้ั มี 30 คนนยิ มบอ่ น้ำร้อนรกั ษะวาริน และมี 35 คนนยิ มอย่าง
น้อยหนงึ่ แห่ง จะมีก่ีคนทีน่ ิยมบ่อนำ้ รอ้ นทง้ั สองแหง่
1. 15 คน
2. 17 คน
3. 18 คน
4. 20 คน

6. จากการสำรวจกลุ่มผปู้ ่วย พบว่า เปน็ โรคตา 40% เปน็ โรคฟนั 20% และเปน็
ทั้งสองโรค 5% อยากทราบว่าจะมคี นไมเ่ ปน็ โรคก่ีเปอรเ์ ซ็นต์
1. 15%
2. 45%
3. 50%
4. 55%

4

7. จากการสำรวจการเลือกอา่ นหนงั สือพมิ พ์ของนักเรียน มีนักเรียน 16% อ่าน
หนังสือพิมพ์ ก มี 30% ชอบอ่านหนังสือพิมพ์ ข และ มี 60% ไม่ชอบอ่าน
หนังสือพิมพ์ทั้งสองฉบับ จงหาว่านักเรียนที่อ่านหนังสือพิมพ์ทั้งสองฉบับมี
กเ่ี ปอรเ์ ซ็นต์
1. 4%
2. 6%
3. 10%
4. 24%

8. จากการสัมภาษณ์นักเรียนที่ชอบเที่ยวเกาะในจังหวัดระนองจำนวน 75 คน
พบว่า ชอบเกาะพยาม 42 คน ชอบเกาะช้าง 34 คน ชอบเกาะค้างคาว 27 คน
ชอบท้ังเกาะพยามและเกาะชา้ ง 12 คน ชอบท้งั เกาะพยามและเกาะค้างคาว
14 คน ชอบทั้งเกาะช้างและเกาะค้างคาว 10 คน ชอบเที่ยวเกาะทั้งสามแห่ง
7 คน จงหาจำนวนนักเรยี นที่ชอบเท่ยี วเกาะเพียงแห่งเดยี วจะมกี ่คี น
1. 34 คน
2. 36 คน
3. 48 คน
4. 52 คน

9. จากการสำรวจครอบครวั ท่ีชอบดขู า่ ว 320 คน พบว่า 220 คน ชอบดขู า่ วช่อง
สาม 182 คน ชอบดูข่าวช่องเจด็ 149 คน ชอบดขู ่าวชอ่ งเกา้ มี 20 คน ชอบดู
ข่าวช่องสามและช่องเก้าแต่ไมช่ อบดูขา่ วช่องเจ็ด 24 คน ชอบดูข่าวช่องเก้า
อย่างเดียว 112 คน ชอบดูข่าวช่องสามแต่ไม่ชอบดูข่าวช่องเจ็ด จะมกี ี่คนท่ี
ไมช่ อบดูขา่ วทง้ั สามชอ่ งน้ี
1. 1 คน
2. 2 คน
3. 3 คน
4. 4 คน

5

10. จากการสำรวจนกั เรียนท่ีชอบเลน่ กฬี าในโรงเรยี นจำนวน 50 คน พบวา่ ชอบ
เลน่ วอลเลย์บอล 25 คน ชอบเลน่ แบดมินตนั 39 คน ชอบเลน่ ทงั้ วอลเลยบ์ อล
และแบดมนิ ตัน 20 คน มีอยู่ 1 คนทีไ่ ม่ชอบเลน่ วอลเลยบ์ อลและไม่ชอบเล่น
แบดมินตันและไม่ชอบเล่นบาสเกตบอล อยากทราบวา่ มีนักเรยี นก่ีคนท่ชี อบ
เลน่ บาสเกตบอลแตไ่ มช่ อบเลน่ วอลเลย์บอลและไม่ชอบเลน่ แบดมนิ ตัน
1. 5 คน
2. 10 คน
3. 15 คน
4. 20 คน

ทำไมไ่ ดไ้ มเ่ ปน็ ไรคะ
ตง้ั ใจศกึ ษาใบความรกู้ อ่ น
ตอ้ งทำแบบทดสอบไดแ้ น่ ๆ คะ

ทกุ คน

6

ใบความรู้
เร่ือง การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั จำนวนสมาชิก

ของเซตจำกัด

การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกดั น้นั นยิ มใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
เพอื่ อธิบายความเกยี่ วขอ้ งของเซตต่าง ๆ ซึ่งจะชว่ ยใหก้ ารคิดคำนวณน้ันงา่ ยขึ้น

จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั
ถา้ เซต A เป็นเซตจำกดั จะสามารถหาจำนวนสมาชกิ ของเซต A ได้
เขยี นแทน จำนวนสมาชิกของเซต A ดว้ ย n(A)

ตัวอย่าง จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัด กรณี 2 เซต
กำหนดให้ U = { m, n, o, p, q, r, s, t, u, v }

A = { m, n, o, t, v }
และ B = { m, o, p, r, s, u }

วธิ ที ำ จากเซตทีก่ ำหนดให้ เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้ 2 แบบ ดังน้ี

AB AB
32 4 1
nt m pr q
v o su U

vU

แบบท่ี 1 เขยี นแจกแจงสมาชกิ แบบที่ 2 เขยี นจำนวนสมาชิก

เซต การแรเงาแผนภาพ เซตแบบแจกแจงสมาชิก จำนวนสมาชิก
ของเซต

AB

A  B A  B = { m, o } n(AB) = 2

U

7

เซต การแรเงาแผนภาพ เซตแบบแจกแจงสมาชิก จำนวนสมาชิก
ของเซต

AB

A – B A – B = { n, t, v } n(A–B) = 3

U

AB

B – A B – A = { p, r, s, u } n(B–A) = 4

U

AB A  B = { m, n, o, p,
r, s, t, u, v }
AB n(AB) = 9

U

(A  B) AB (A  B) = { q } n((AB)) = 1

U

จากตวั อย่าง สรปุ พนื้ ที่ปดิ ท้งั 4 ส่วนในแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แทนดว้ ยเซต ได้ดังน้ี
AB

A–B AB B–A

(A  B) U

8

ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด เมื่อโจทย์ไม่แจกแจงสมาชิกมาให้
ว่ามีอะไรบ้าง บอกเพียงแค่จำนวนสมาชิกของเซตบางตัวมาให้ เราจึงต้องใช้สูตรในการหา
จำนวนสมาชิกโดยอาศัยความรเู้ ร่อื งการแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แทนเซต ไดด้ งั น้ี

AB

n(A–B) n(AB) n(B–A)

n((AB)) U

เซต การแรเงาแผนภาพ สูตรท่ไี ด้จาการแรเงาแผนภาพ

AB
A n(A) = n(A–B) + n(AB)

U

AB n(A–B) = n(A) – n(AB)
A–B

U

AB n(B) = n(B–A) + n(AB)
B

U

9

เซต การแรเงาแผนภาพ สูตรที่ได้จาการแรเงาแผนภาพ

AB n(B–A) = n(B) – n(AB)
B–A

U

AB n(AB) = n(B) – n(B–A)

A  B หรอื

n(AB) = n(A) – n(A–B)

U

AB n(AB) = n(A–B) + n(AB) + n(B–A)

A  B หรอื

n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB)

U

(A  B) AB n((AB)) = n(U ) – n(AB)

U

AB n(U ) = n(A–B) + n(AB) + n(B–A)

U + n((AB))
หรือ

U n(U ) = n(AB) + n((AB))

10

ตัวอย่าง กำหนดให้ n(U ) = 100, n(A) = 53, n(B) = 30 และ n(AB) = 12
จงเติมจำนวนสมาชกิ ของเซตต่าง ๆ ลงในตาราง พรอ้ มแสดงวิธีคิด

เซต A – B B – A A  B A B (A  B)
จำนวนสมาชกิ 41 18 71 47 70 29

วิธีทำ จากโจทย์ จะเห็นวา่ โจทย์กำหนดให้ n(AB) = 12

ซึง่ สามารถแสดงวธิ ีคดิ ได้ 2 วธิ ี ดังน้ี

วธิ ที ี่ 1 โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

จาก จำนวนสมาชิกของแต่ละพน้ื ทป่ี ดิ จากตวั อยา่ ง เพอื่ น ๆ จะเหน็ วา่

ของแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ สามารถหาจำนวนสมาชิกของเซตท่ี
n(AB) กำหนดให้ได้ถึง 2 วิธี สาเหตุเพราะ

AB โจทย์กำหนดให้ n(AB) = 12

n(A–B) n(B–A) ดังนั้นการเลือกใชว้ ิธีใดน้ันข้ึนอยูก่ บั
สิ่งที่โจทย์กำหนดมาให้นะครับ ว่า

U สามารถใช้วิธีใดได้บ้าง เพื่อน ๆ
ตัง้ ใจศกึ ษาตัวอย่างนะครบั

n((AB))
เขยี นจำนวนสมาชกิ ลงในแผนภาพ ไดด้ งั น้ี

53 – 12 AB วธิ ีที่ 2 โดยใช้สูตร
โจทย์กำหนดให้ n(U ) = 100
41 12 18 30 – 12
n(A) = 53
29 U n(B) = 30
และ n(AB) = 12
100 – (41 + 12 + 18) สามารถหา ได้ดงั นี้
1) จากสตู ร
จากแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ จะได้ว่า n(A–B) = n(A) – n(AB)
จะไดว้ า่
1) จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า n(A–B) = 53 – 12
= 41
n(A–B) = 41 A B 29

41 12 18

U

2) จากแผนภาพ จะเห็นว่า 11

n(B–A) = 18 A B 29 2) จากสตู ร
n(B–A) = n(B) – n(AB)
41 12 18
จะไดว้ า่
U n(B–A) = 30 – 12
= 18
3) จากแผนภาพ จะเห็นว่า
n(AB) = 41 + 12 + 18 3) จากสูตร
= 71 A B 29 n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB)
41 12 18
จะได้วา่
U n(AB) = 53 + 30 – 12
= 71
4) จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า
n(A) = 18 + 29 4) จากสตู ร
= 47 A B 29 n(A) = n(U ) – n(A)

41 12 18 จะไดว้ า่
n(A) = 100 – 53
U = 47

5) จากแผนภาพ จะเห็นว่า 5) จากสตู ร
n(B) = n(U ) – n(B)
n(B) = 41 + 29
= 70 A B 29 จะได้ว่า
41 12 18 n(B) = 100 – 30
= 70
U
6) จากสูตร
6) จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า n(AB) = n(U ) – n(AB)

n(AB) = 29 A B 29 จะไดว้ า่
n(AB) = 100 – 71
41 12 18 = 29

U

12

ตวั อยา่ ง กำหนดให้ n(U ) = 105, n(A) = 60, n(B) = 75 และ n(AB) = 90

จงหาจำนวนสมาชิกของเซตตอ่ ไปนี้โดยใชส้ ูตร พรอ้ มทั้งเขียนแผนภาพ

แสดงจำนวนสมาชิก

1. n(AB) 2. n(AB) 3. n(A–B)

4. n(B–A) 5. n(A) 6. n(B)

วิธที ำ จากโจทย์ จะเหน็ วา่ โจทย์กำหนดให้ n(AB) = 90

ซ่งึ การหาจำนวนสมาชิกของเซตไม่สามารถใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

ในการหาจำนวนสมาชกิ ของเซตได้ แต่ต้องใชส้ ูตรคำนวณหา n(AB)

1) จากสูตร n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) AB
จะได้ 90 = 60 + 75 – n(AB) 45
90 = 135 – n(AB)
U
ดงั นน้ั n(AB) = 45

เม่อื ทราบ n(AB) = 45 สามารถแสดงวิธคี ิดหาจำนวนสมาชิกของเซตท่เี หลือได้ 2 วธิ ี ดังน้ี

วิธที ่ี 1 โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ จากตวั อยา่ ง เพื่อน ๆ จะเห็นวา่
จาก จำนวนสมาชกิ ของแต่ละพน้ื ทีป่ ดิ โจทย์ไม่ได้กำหนด n(AB) มาให้
ดังนั้นเราจึงต้องใช้สูตรเพื่อหา
ของแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

n(AB) n(AB) ก่อน หลังจากนั้นเพื่อน ๆ ก็

AB สามารถเลือกว่าจะใช้แผนภาพเวนน์ –

n(A–B) n(B–A) ออยเลอร์ หรือใช้สูตรเพื่อหาจำนวน
สมาชิกของเซตที่ต้องการได้ พยายาม

U นะครบั ทุกคน

n((AB))

เขยี นจำนวนสมาชกิ ลงในแผนภาพ ไดด้ งั น้ี วธิ ที ี่ 2 โดยใช้สูตร
โจทยก์ ำหนดให้
60 – 45 AB n(U ) = 105
และ n(A) = 60
15 45 30 75 – 45 และจาก ขอ้ 1) n(B) = 75
n(AB) = 90
15 U n(AB) = 45

105 – 90

2) จากแผนภาพ จะเห็นว่า 13

n(AB) = 15 AB 2) จากสตู ร
n(AB) = n(U ) – n(AB )
15 45 30 จะไดว้ า่
n(AB) = 105 – 90
15 U = 15

3) จากแผนภาพ จะเห็นว่า 3) จากสตู ร
n(A–B) = n(A) – n(AB)
n(A–B) = 15 AB
จะไดว้ ่า
15 45 30 n(A–B) = 60 – 45
= 15
15 U
4) จากสูตร
4) จากแผนภาพ จะเห็นว่า n(B–A) = n(B) – n(AB)

n(B–A) = 30 AB จะได้ว่า
n(B–A) = 75 – 45
15 45 30 = 30

15 U 5) จากสตู ร
n(A) = n(U ) – n(A)
5) จากแผนภาพ จะเห็นว่า
จะได้ว่า
n(A) = 30 + 15 AB n(A) = 105 – 60
= 45 15 45 30 = 45

15 U 6) จากสูตร
n(B) = n(U ) – n(B)
6) จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า
จะได้วา่
n(B) = 15 + 15 AB n(B) = 105 – 75
= 30 = 30

15 45 30

15 U

14

ตัวอยา่ ง จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั กรณี 3 เซต
กำหนดให้ U = { m, n, o, p, q, r, s, t, u, v }

A = { o, p, q, r, t }
B = { n, p, r, t, v }
และ C = { m, q, r, s, t, v }

วิธที ำ จากเซตท่กี ำหนดให้ เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรไ์ ด้ 2 แบบ ดังนี้

AB AB

op n 11 1
q rtv u 121 1

C ms U C2 U

แบบท่ี 1 เขียนแจกแจงสมาชิก แบบท่ี 2 เขยี นจำนวนสมาชิก

เซต การแรเงาแผนภาพ เซตแบบแจกแจง จำนวนสมาชกิ
สมาชกิ ของเซต

A B

AB A  B = { p, r, t } n(AB) = 3

C U

A B

BC B  C = { r, t, v } n(BC) = 3

C U

A B

AC A  C = { q, r, t } n(AC) = 3

C U

15

เซต การแรเงาเซต เซตแบบแจกแจงสมาชิก จำนวนสมาชกิ
ABC ของเซต
AB
CU A  B  C = { r, t } n(ABC) = 2

ABC A B A  B  C = { m, n, o, n(ABC) = 9
p, q, r, s,
000 U t, v }

C

(A  B  C) A B n(ABC) = 1
C
(A  B  C) = { u }

U

จากตัวอย่าง เมือ่ พจิ ารณาการแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ จะเห็นว่า จำนวนสมาชิก
ของเซตจำกัดสามารถหาจากสูตร ได้ดังนี้

1. n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n(AC) – n(BC)

+ n(ABC)

2. n(ABC) = n(U ) – n(ABC)

16

ตัวอยา่ ง กำหนดให้ n(U ) = 110 n(AB) = 18

n(A) = 60 n(AC) = 15

n(B) = 45 n(BC) = 5

n(C) = 35 n(ABC) = 3

จงเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรแ์ สดงจำนวนสมาชิก และเติมจำนวน

สมาชกิ ของเซตต่าง ๆ ลงในตาราง พร้อมแสดงวธิ ีคิด

เซต ABC (ABC) AC A–(BC) (BC)–A (C–B)A

จำนวน 105 5 80 30 2 78
สมาชิก

วิธีทำ จากโจทย์ จะเหน็ ว่า โจทยก์ ำหนดให้ n(ABC) = 3
ดังนัน้ สามารถหาจำนวนสมาชิกของเซตต่าง ๆ ได้โดยวิธีเขยี นแผนภาพ

เวนน์ - ออยเลอร์ ไดด้ งั นี้

18 – 3

60 – (15+3+12) AB 45 – (15+3+2)
15 – 3 30 15 25
12 3 2 5–3
35 – (12+3+2)
5 C 18 U

110 – (30+15+25+12+3+2+18)

1. จากแผนภาพ จะเห็นว่า

A 30 15 25 B n(ABC) = 30 + 15 + 25 + 2 + 3
120030 2 + 12 + 18
C 18 5 = 105

U

17

หรอื จากสตู ร
n(ABC ) = n(A) + n(B) + n(C)
– n(AB) – n(AC) – n(BC)

+ n(ABC)

จะได้วา่ n(ABC ) = 60 + 35 + 45 – 18 – 15 – 5 + 3
= 105

2. จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า

AB n(ABC) = 5

3012135 25 5
C 18 2
U

หรือ จากสูตร
n(ABC) = n(U ) – n(ABC)

จะได้ว่า n(ABC) = 110 – 105
=5

3. จากแผนภาพ จะเห็นว่า

A 3012010350 25 B n(AC) = 30 + 15 + 12 + 3 + 2 + 18
C 18 2 = 80
5

U

4. จากแผนภาพ จะเห็นว่า

A B n(A–(BC)) = 30

3012135 25 5
2
C 18 U

18

5. จากแผนภาพ จะเห็นว่า

AB n((BC)–A) = 2

3012135 25 5
2
C 18 U

6. จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า

AB n((C–B)A) = 30 + 15 + 12 + 3 + 18
3012135 25 = 78
2
C 18 U 5

จากตวั อยา่ ง จะเหน็ วา่
การหาจำนวนสมาชกิ ของเซตตา่ ง ๆ นน้ั
บางขอ้ สามารถหาไดท้ งั้ วธิ ใี ชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
และใชส้ ตู ร แตส่ ำหรบั บางขอ้ นนั้ ตอ้ งใชค้ วามรู้ ความเขา้ ใจ
เรอื่ งการแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรข์ องเซตตา่ ง ๆ

ใชไ่ หมครบั พตี่ น้ ขา้ ว

ใชค่ ะ่ ความรเู้ รอื่ งการแรเงาแผนภาพเวนน์ –
ออยเลอร์ ชว่ ยใหก้ ารหาจำนวนสมาชกิ ของ
เซตจำกัดนนั้ งา่ ย และเขา้ ใจไดม้ ากขนึ้ คะ

ศึกษาตวั อยา่ งตอ่ ไปกนั นะคะ

19

ตัวอยา่ ง กำหนดให้ n(U ) = 100 n(AB) = 8

n(A) = 20 n(AC) = 10

n(B) = 30 n(BC) = 12

n(C) = 30 n(ABC) = 3

จงหาจำนวนสมาชกิ ของเซตต่อไปน้ี พรอ้ มท้ังเขยี นแผนภาพ

แสดงจำนวนสมาชิกเซต

1) n(ABC) 2) n(ABC)

วิธที ำ จากโจทย์ จะเหน็ ว่า โจทยก์ ำหนดให้ n(ABC) = 3

ซึง่ สามารถแสดงวิธีคดิ ได้ 2 วธิ ี ดังน้ี

วิธีที่ 1 โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ วธิ ที ่ี 2 โดยใช้สตู ร

เขียนจำนวนสมาชกิ ลงในแผนภาพ ไดด้ ังนี้ จากโจทย์กำหนดให้

20 – (5+3+7) 8–3 n(U ) = 100
30 – (5+3+9) n(A) = 20
10 – 3 n(B) = 30
AB n(C) = 30
30 – (7+3+9) n(AB) = 8
5 5 13 n(AC) = 10
3 9 n(BC) = 12
7 12 – 3 n(ABC) = 3

C 11 U
47

100 – (5+5+13+7+3+9+11) สามารถหา ไดด้ ังน้ี
จากแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ จะได้ว่า

1) จากแผนภาพ จะเห็นว่า 1) จากสูตร

n(ABC) = 5 + 5 + 13 + 7 + 3 n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C)

+ 9 +11 – n(AB) – n(AC)

= 53 – n(BC)

A 5 5 13 B + n(ABC)
C 70030 9
47 จะได้
11 n(ABC) = 20 + 30 + 30
U
– 8 – 10 – 12 + 3

= 53

2) จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า 20
n(ABC) = 47
2) จากสตู ร
AB n(ABC) = n(U ) – n(ABC)
5 53 13 จะได้ว่า
7 9 n(ABC) = 100 – 53
47 = 47

C 11 U

จากตวั อยา่ งขา้ งตน้
เราจะนำความรทู้ ไี่ ดไ้ ปประยกุ ตใ์ ช้
เพอ่ื แกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั จำนวนสมาชกิ

ของเซตจำกดั กนั ตอ่ เลยนะคะ

21

ตวั อยา่ ง นักเรียนช้ัน ม.4 โรงเรียนสตรรี ะนอง จำนวน 50 คน ได้รับรางวลั เรียนดี 20 คน
วิธที ำ ได้รับรางวัลมารยาทดี 24 คน ในจำนวนน้ีไดร้ ับรางวลั ทั้งสองประเภท 8 คน
จงหา

1. จำนวนนกั เรียนทั้งหมดท่ไี ดร้ ับรางวัล
2. จำนวนนักเรียนทไ่ี ม่ไดร้ ับรางวัล

ให้ U แทน เซตของนักเรยี นช้ัน ม.4 โรงเรยี นสตรรี ะนอง

A แทน เซตของนกั เรียนทีไ่ ดร้ ับรางวลั เรยี นดี

B แทน เซตของนกั เรยี นที่ได้รบั รางวัลมารยาทดี

จากโจทย์ จะเหน็ ว่า จากตวั อยา่ ง เขยี นสญั ลกั ษณแ์ ทนจำนวน
โจทย์กำหนดให้
n(U ) = 50 สมาชกิ ของแตล่ ะเซต ไดด้ งั น้ี
n(A) = 20 - จำนวนนกั เรยี นชนั้ ม.4 โรงเรยี นสตรรี ะนอง
n(B) = 24 (n(U ))
- จำนวนนกั เรยี นทไี่ ดร้ บั รางวลั เรยี นดี (n(A))
และ n(AB) = 8 - จำนวนนกั เรยี นทไ่ี ดร้ บั รางวลั มารยาทดี (n(B))
โจทยต์ อ้ งการหา - จำนวนนกั เรยี นทไ่ี ดร้ บั รางวลั ทงั้ สองประเภท

1) n(AB) (n(AB))
2) n(AB)′ - จำนวนนกั เรยี นทง้ั หมดทไี่ ดร้ บั รางวลั (n(AB))
- จำนวนนกั เรยี นทไ่ี มไ่ ดร้ บั รางวลั (n(AB)′)

เม่อื ทราบ n(AB) = 8 สามารถแสดงวิธคี ิดได้ 2 วิธี ดังน้ี

วธิ ที ี่ 1 โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ วิธีที่ 2 โดยใช้สตู ร

เขยี นจำนวนสมาชิกลงในแผนภาพ ได้ดังนี้ สามารถหา ได้ดังนี้

AB 1) จากสตู ร
n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB)
20 – 8 12 8 16 24 – 8 จะไดว้ า่
n(AB) = 20 + 24 – 8
14 U

50 – (12 + 8 + 16) = 36

จากแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ จะได้ว่า

1) จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า AB
n(AB) = 12 + 8 +16 12 8 16
= 36
14 U

22

2) จากแผนภาพ จะเห็นว่า 2) จากสตู ร

n(AB) = 14 AB n(AB) = n(U ) – n(AB )
จะไดว้ ่า
12 8 16
n(AB) = 50 – 36
14 U = 14

ตอบ 1. จำนวนนกั เรยี นทงั้ หมดทไี่ ด้รบั รางวัล 36 คน
2. จำนวนนกั เรียนทีไ่ มไ่ ดร้ บั รางวลั 14 คน

จำเปน็ คะ นอกจากทำใหเ้ ราเขา้ ใจไดง้ า่ ยขนึ้ แลว้
ยงั สะดวกในการแกโ้ จทยป์ ัญหานน้ั ดว้ ยคะ เพราะการกำหนดสญั ลกั ษณ์
แทนจำนวนสมาชกิ ของแตล่ ะเซตนน้ั จะชว่ ยใหเ้ ราเขา้ ใจโจทยป์ ญั หาไดด้ ยี งิ่ ขน้ึ
วา่ โจทยก์ ำหนดสง่ิ ใดมาให้ แลว้ จงึ พจิ ารณาสง่ิ ทโ่ี จทยก์ ำหนดมาให้ เพอ่ื เลอื กใช้

วธิ คี ำนวณหาจำนวณสมาชกิ ของเซตตา่ ง ๆ ตามทโี่ จทยต์ อ้ งการหา
โดยอาจเลอื กใชแ้ ผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ หรอื ใชส้ ตู ร
กแ็ ลว้ แตว่ า่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ า้ ง
นะคะ

พต่ี น้ ขา้ วครบั จำเปน็ จะตอ้ ง
กำหนดสญั ลกั ษณแ์ ทนจำนวน
สมาชกิ ของแตล่ ะเซตไมค่ รบั

23

ตัวอย่าง นักเรียนช้นั ม. 4 โรงเรียนสตรีระนอง จำนวน 100 คน ลงทะเบยี นเรียน
วิชาภาษาจีน 43 คน ลงทะเบียนเรียนวิชาภาษาอังกฤษ 76 คน ไม่ได้ลง
ทะเบียนเรียนท้ังภาษาจีนและภาษาอังกฤษ 10 คน จะมีนักเรียนท่ีเรียน
ทง้ั ภาษาจีนและภาษาอังกฤษกี่คน

วิธีทำ ให้ U แทน เซตของนักเรยี นชัน้ ม.4 โรงเรียนสตรีระนอง

A แทน เซตของนักเรียนที่ลงทะเบยี นเรยี นภาษาจนี

B แทน เซตของนักเรยี นที่ลงทะเบยี นเรียนภาษาอังกฤษ

จากโจทย์ จะเห็นว่า จากตวั อยา่ ง เขยี นสญั ลกั ษณแ์ ทนจำนวน
โจทย์กำหนดให้
n(U ) = 100 สมาชิกของแตล่ ะเซต ไดด้ งั นี้
n(A) = 43 - จำนวนนกั เรยี นชน้ั ม.4 โรงเรยี นสตรรี ะนอง
n(B) = 76 (n(U ))
- จำนวนนกั เรยี นทล่ี งทะเบยี นเรยี นวชิ าภาษาจนี

และ n(AB)′ = 10 (n(A))
โจทยต์ อ้ งการหา
n(AB) - จำนวนนกั เรยี นทลี่ งทะเบยี นเรยี นวชิ า
ภาษาองั กฤษ (n(B))

- จำนวนนกั เรยี นไมไ่ ดล้ งทะเบยี นเรยี นทง้ั

ภาษาจนี และภาษาองั กฤษ n(AB)′

- จำนวนนกั เรยี นทเ่ี รยี นทง้ั ภาษาจนี และ

ภาษาองั กฤษ n(AB)

จากโจทย์ จะเห็นว่า โจทย์กำหนดให้ n(AB)′ = 10

ซ่ึงการหาจำนวนสมาชิกของเซตไม่สามารถใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้

จงึ ต้องใชส้ ูตรในการคำนวณหาจำนวนสมาชิก ไดด้ งั น้ี

จากสตู ร n(AB) = n(U ) – n(AB)′

จะได้ n(AB) = 100 – 10

= 90

และ จากสตู ร n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) A B 10
จะได้ 90 = 43 + 76 – n(AB) 14 29 47

90 = 119 – n(AB)

น่ันคอื n(AB) = 29 U

ตอบ นักเรียนทเี่ รยี นทัง้ ภาษาจนี และภาษาอังกฤษมี 29 คน

24

ตวั อยา่ ง จากการสอบถามนักเรียนโรงเรียนสตรรี ะนองถึงความนิยมในการเล่นกีฬา
สามประเภท คือ วอลเลยบ์ อล บาสเกตบอล และฟตุ บอล จำนวน 600 คน
พบว่า วอลเลยบ์ อล 162 คน วอลเลยบ์ อลและบาสเกตบอล 38 คน

บาสเกตบอล 116 คน บาสเกตบอลและฟตุ บอล 35 คน
ฟตุ บอล 135 คน วอลเลย์บอลและฟุตบอล 32 คน
เลน่ กฬี าสามประเภท 20 คน
จะมกี ่คี นทไ่ี ม่นยิ มเลน่ กฬี าท้ังสามประเภทนี้

วธิ ีทำ ให้ U แทน เซตของนกั เรยี นโรงเรยี นสตรีระนองทนี่ ยิ มเล่นกฬี าท้ังสามประเภท

A แทน เซตของนักเรียนท่นี ยิ มเลน่ วอลเลย์บอล

B แทน เซตของนกั เรียนทน่ี ิยมเลน่ บาสเกตบอล

C แทน เซตของนักเรยี นทีน่ ยิ มเล่นฟตุ บอล

จากโจทย์ จะเห็นว่า จากตวั อยา่ ง เขยี นสัญลกั ษณแ์ ทนจำนวน
โจทยก์ ำหนดให้
n(U ) = 600 สมาชกิ ของแตล่ ะเซต ไดด้ งั น้ี
n(A) = 162 - จำนวนนกั เรยี นโรงเรยี นสตรรี ะนองทนี่ ยิ มเลน่
n(B) = 116 กฬี าทงั้ สามประเภท (n(U ))
n(C) = 135 - จำนวนนกั เรยี นทนี่ ยิ มเลน่ วอลเลยบ์ อล (n(A))
n(AB) = 38 - จำนวนนกั เรยี นทน่ี ยิ มเลน่ บาสเกตบอล (n(B))
- จำนวนนกั เรยี นทน่ี ยิ มเลน่ ฟตุ บอล (n(C))
n(BC) = 35
- จำนวนนกั เรยี นทนี่ ยิ มเลน่ วอลเลยบ์ อลและ

n(AC) = 32 บาสเกตบอล (n(AB))

n(ABC) = 20 - จำนวนนกั เรยี นทน่ี ยิ มเลน่ บาสเกตบอล
และฟตุ บอล (n(BC))
โจทยต์ อ้ งการหา
n(ABC)′ - จำนวนนกั เรยี นทน่ี ยิ มเลน่ วอลเลยบ์ อล
และฟตุ บอล (n(AC))

- จำนวนนกั เรยี นทนี่ ยิ มเลน่ กฬี าทง้ั สามประเภท

(n(ABC))

- จำนวนนกั เรยี นทไ่ี มน่ ยิ มเลน่ กฬี าทง้ั สาม

ประเภท (n(ABC)′)

25

จากโจทย์ จะเห็นว่า โจทยก์ ำหนดให้ n(ABC) = 20

ดังนั้น สามารถหาจำนวนสมาชกิ ของเซตต่าง ๆ ได้ ทั้ง 2 วธิ ี ดังน้ี

วธิ ที ี่ 1 โดยวิธเี ขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ วธิ ที ี่ 2 โดยใช้สตู ร

38 – 20 116 – (18+20+15) จากสตู ร
n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C)
162 – (18+20+12)
– n(AB) – n(AC)
AB – n(BC)
18 + n(ABC)
32 – 20 112 20 63 35 – 20 จะได้ว่า
135 – (12+20+15) 12 15 n(ABC) = 162 + 116 + 135
– 38 – 32 – 35
C 88 U
272

+ 20

600 – (112+18+63+12+20+15+88) = 328

จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า จากสตู ร

n(ABC)′ = 272 n(ABC)′ = n(U ) – n(ABC)

จะไดว้ า่

n(ABC)′ = 600 – 328

= 272

ตอบ มีนกั เรียนโรงเรยี นสตรีระนองที่ไม่นยิ มเล่นกฬี าทั้งสามประเภทนจ้ี ำนวน 272 คน

เปน็ ไงครบั เพอ่ื น ๆ
ไมย่ ากเลยใชไ่ มค่ รบั

26

การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั

สามารถแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั เซตได้ 2 วธิ ี คอื

1. โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

2. โดยใช้สตู ร

ให้ A, B, C และ U เป็นเซตจำกดั ใด ๆ โดยท่ี A, B และ C เป็นสบั เซตของ U

จะได้ว่า

2.1 n(A) = n(U ) – n(A)

n(B) = n(U ) – n(B)

2.2 n(AB) = n(U ) – n(AB)

n(ABC) = n(U ) – n(ABC)

2.3 n(A–B) = n(A) – n(AB)

n(B–A) = n(B) – n(BA)

2.4 n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) เม่ือ A  B ≠ 

n(AB) = n(A) + n(B) เม่อื A  B = 

n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C)

– n(AB) – n(AC) – n(BC)

+ n(ABC)

การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั จำนวนสมาชกิ
ของเซตจำกัด นยิ มเขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรป์ ระกอบ
เพอ่ื อธบิ ายความเกยี่ วขอ้ งตา่ ง ๆ ของจำนวนสมาชกิ ซงึ่ ชว่ ยให้
การคดิ คำนวณงา่ ยขนึ้ โดยโจทยป์ ญั หาแตล่ ะขอ้ นนั้ อาจเลอื กใช้
แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ หรอื ใชส้ ตู ร หรอื อาจจะใชท้ งั้ 2 วธิ ี
รว่ มกนั กไ็ ด้ ขนั้ อยกู่ บั ลักษณะของโจทยป์ ญั หาแตล่ ะขอ้

เมอื่ เขา้ ใจกนั แลว้ เพอื่ น ๆ ไปทำแบบฝกึ ทกั ษะ
กนั เลยนะคะ

27

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1
เรอื่ ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกดั

คำชี้แจง ให้นกั เรียนพิจารณาเซตท่ีกำหนดให้ต่อไปน้ี แล้วเขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
ทงั้ 2 แบบ และเตมิ จำนวนสมาชิกของเซตลงในช่องว่าง (20 คะแนน)

1. กำหนดให้ U = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j }
A = { a, b, c }

และ B = { c, d, f, g, h }
จากเซตที่กำหนดให้ เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรไ์ ด้ 2 แบบ ดังน้ี

แบบท่ี 1 เขียนแจกแจงสมาชกิ แบบท่ี 2 เขียนจำนวนสมาชิก
จงหาจำนวนสมาชกิ ของเซตต่อไปน้ี

1) n(U ) =
2) n(A) =
3) n(B) =
4) n(A′) =
5) n(B′) =
6) n(AB) =
7) n((AB)′)=
8) n(AB) =
9) n(A–B) =
10) n(B–A) =

28

2. กำหนดให้ U = { m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z }
A = { m, n, o, p, r }
B = { m, n, q, s, v, y }

และ C = { m, o, p, q, t, w, y ,z }
จากเซตทก่ี ำหนดให้ เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้ 2 แบบ ดังน้ี

แบบที่ 1 เขยี นแสดงสมาชิก แบบที่ 2 เขียนแสดงจำนวนสมาชิก

จงหาจำนวนสมาชกิ ของเซตตอ่ ไปนี้

1) n(U ) =
2) n(A) =

3) n(B) =

4) n(C) =

5) n(AB) =

6) n(BC) =

7) n(AC) =

8) n(ABC) =

9) n(ABC) =

10) n((ABC)′) =

29

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2
เรอื่ ง การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาเซตที่กำหนดใหต้ ่อไปนี้ แล้วเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
แสดงจำนวนสมาชกิ และเติมจำนวนสมาชกิ ของเซตลงในตาราง (14 คะแนน)

1. กำหนดให้ n(U ) = 50
n(A) = 20
n(B) = 35

และ n(AB) = 8
จากเซตท่ีกำหนดให้ เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แสดงจำนวนสมาชิก
ไดด้ ังนี้

เซต A – B B – A A  B A′ B′ (A  B)′

จำนวน
สมาชกิ

30

2. กำหนดจำนวนสมาชกิ ของเซตตา่ ง ๆ ให้ ดังตาราง

เซต U A B C A  B A  C B  C A  B  C

จำนวน 120 55 45 30 12 8 13 5
สมาชกิ

จากเซตท่กี ำหนดให้ เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แสดงจำนวนสมาชกิ
ไดด้ งั น้ี

เซต (ABC) (ABC)′ AC A – (BC) (BC)–A (C – B)A

จำนวน
สมาชกิ

ตง้ั ใจทำแบบฝกึ ทกั ษะ
กนั นะคะทกุ คน

31

แบบฝกึ ทักษะที่ 3
เร่ือง การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั

คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาเซตที่กำหนดใหต้ ่อไปน้ี แลว้ เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
แสดงจำนวนสมาชกิ พร้อมทัง้ แสดงวิธหี าจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้
(13 คะแนน)

1. กำหนดให้ n(U ) = 100
n(A) = 50
n(B) = 27

และ n((AB)′) = 31
จากเซตท่ีกำหนดให้ เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรแ์ สดงจำนวนสมาชกิ
ได้ดงั นี้

จงหาจำนวนสมาชกิ ของเซตตอ่ ไปน้ี พรอ้ มทง้ั แสดงวิธีทำ

1) n(AB) 2) n(AB) 3) n(A – B)

4) n(B – A) 5) n(A′) 6) n(B′)

32

2. กำหนดจำนวนสมาชิกของเซตตา่ ง ๆ ใหด้ ังตาราง

เซต U A B C A  B A  C B  C ( A  B  C)

จำนวน 50 25 20 30 12 15 10 6
สมาชกิ

จากเซตที่กำหนดให้ เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แสดงจำนวนสมาชิก
ไดด้ งั นี้

จงหาจำนวนสมาชิกของเซตตอ่ ไปนี้ พรอ้ มท้งั แสดงวิธที ำ

1) n(ABC) 2) n(ABC)

3) n(AC) 4) n(B–(AC))

5) n((AB)–C)

33

แบบฝึกทกั ษะท่ี 4
เรื่อง การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ แลว้ จึงแสดงวิธีทำ
พรอ้ มทง้ั เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แสดงจำนวนสมาชิก
(6 คะแนน)

1. นกั เรยี นชายช้ัน ม. 4/1 จำนวน 50 คน ชอบเล่นฟตุ บอล 25 คน ชอบเลน่ บาสเกตบอล
20 คน และชอบเลน่ ทั้งฟุตบอลและบาสเกตบอล 5 คน อยากทราบว่า
1) ชอบเล่นฟตุ บอลอย่างเดยี วก่ีคน
2) ชอบเล่นบาสเกตบอลอยา่ งเดียวกี่คน
3) มกี ่ีคนทไ่ี มช่ อบเล่นทง้ั ฟุตบอลและบาสเกตบอล
จากโจทย์ เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ แสดงจำนวนสมาชิก ไดด้ ังนี้

34

2. ในการสอบแขง่ ขันเพื่อชิงทุนการศึกษาของนกั เรยี นช้นั ม.4 จำนวน 100 คน ซ่งึ ทกุ คน
จะตอ้ งสอบ 2 วชิ า คือ วชิ าภาษาไทย และวิชาภาษาองั กฤษ ผู้ท่จี ะได้รบั ทนุ ต้องสอบ
ผ่านทั้ง 2 วิชา ปรากฏว่ามีนักเรียนสอบตกวิชาภาษาไทย 50 คน สอบตกวิชา
ภาษาอังกฤษ 42 คน และสอบตกทั้งสองวิชา 20 คน อยากทราบว่ามีนักเรียนก่ีคน
ท่ีไดร้ ับทุนการศกึ ษา

ไมย่ ากเลยใชไ่ หมคะ
ถา้ เราตง้ั ใจทำ

35

แบบฝึกทกั ษะที่ 5
เร่อื ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั

คำชแี้ จง ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาโจทยป์ ญั หาต่อไปนี้ แล้วจงึ แสดงวิธที ำ
พร้อมท้งั เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แสดงจำนวนสมาชกิ
(5 คะแนน)

1. จากการสอบถามชาวบ้านในตำบลหนง่ึ จำนวน 100 ครอบครัว เก่ยี วกบั เครอ่ื งใช้ไฟฟา้
2 ชนิด คือ พัดลม และวิทยุ ปรากฏว่า ครอบครัวที่มีพัดลมหรือวิทยุใช้มีจำนวน 85
ครอบครัว ไม่มีพัดลมใช้จำนวน 40 ครอบครัว ไม่มีวิทยุใช้ จำนวน 55 ครอบครัว
อยากทราบวา่ ครอบครัวทม่ี ีทั้งพัดลมและวทิ ยใุ ช้มกี ีค่ รอบครัว

36

2. นักเรียนช้นั ม. 4 สายศิลป์ - ภาษา จำนวน 80 คน เลือกเรยี นภาษาต่างประเทศอย่างน้อย
คนละหนึ่งภาษา คือ ภาษาจีน หรือ ภาษาญี่ปุ่น ปรากฏว่ามีผู้เลือกเรียนภาษาจีน
มากกวา่ ภาษาญปี่ ุ่น 10 คน แตม่ ผี ูเ้ ลือกเรียนทัง้ สองภาษา จำนวน 30 คน อยากทราบว่า
1) มีผทู้ ่ีเลอื กเรียนภาษาจีนเพยี งภาษาเดียวก่ีคน
2) มีผทู้ เ่ี ลอื กเรยี นภาษาญีป่ ่นุ เพียงภาษาเดียวก่คี น

37

แบบฝึกทกั ษะท่ี 6
เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั

คำชแี้ จง ให้นกั เรยี นพิจารณาโจทยป์ ญั หาต่อไปนี้ แลว้ ตอบคำถาม
พร้อมทั้งเขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรแ์ สดงจำนวนสมาชิก
(10 คะแนน)

1. ในการตรวจสุขภาพของคนไข้จำนวน 85 คน พบว่า คนไข้ป่วยเป็นโรคเบาหวาน
17 คน ป่วยเป็นโรคหัวใจ 13 คน มีคนที่ป่วยทั้งสองโรค 4 คน อยากทราบว่า
จะมคี นไข้กีค่ นที่ไมไ่ ด้ป่วยเป็นโรคทั้งสองชนิด

ตอบ ..........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................

2. จากการสำรวจครูโรงเรียนสตรีระนองจำนวน 80 คน ถึงการทำเสอ้ื ประจำโรงเรียน
พบวา่ ครูทีต่ อ้ งการทำเสอื้ สขี าว 49 คน เสอื้ สีฟา้ 20 คน เส้ือสีขาว และสฟี ้า 11 คน
อยากทราบวา่ มกี ่คี นที่ไมต่ อ้ งการทำเสอ้ื สีขาวและสฟี ้า

ตอบ ...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................

3. จากการสอบถามนักเรียนชั้น ม.4 จำนวน 30 คน เกี่ยวกับผลไม้ที่นักเรียนชอบ
พบว่า มีนกั เรียนชอบลองกอง 22 คน ชอบทเุ รียน 10 คน ไมช่ อบผลไม้ท้ังสองชนิด
3 คน อยากทราบวา่ จะมีนักเรียนทชี่ อบลองกองอยา่ งเดียวกี่คน

ตอบ ...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................

38

4. จากการสำรวจสุขภาพนกั เรียน 50 คน เกี่ยวกบั ตาและฟนั พบว่า มีนักเรียนเป็น
โรคตา 32 คน มีนักเรียนเป็นโรคฟัน 23 คน มีนักเรียนที่ไม่เป็นทั้งโรคตาและ
โรคฟนั 6 คน อยากทราบวา่ จะมนี ักเรียนเปน็ ท้งั โรคตาและโรคฟันกี่คน

ตอบ ...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................

5. ร้านอาหารแห่งหนึง่ ขายขา้ วมนั ไกแ่ ละข้าวหน้าเป็ด ปรากฏว่า ในหนึ่งวนั มีคนเขา้
มารับประทานอาหาร 580 คน โดยมีผรู้ บั ประทานข้าวมันไก่ 400 คน มผี ู้รับประทาน
ข้าวหน้าเป็ด 300 คน มีผู้รับประทานทั้งข้าวมันไก่และข้าวหน้าเป็ด 150 คน
อยากทราบวา่
1) มีกค่ี นท่รี บั ประทานข้าวหนา้ เป็ดเพยี งอย่างเดยี ว
2) มีกีค่ นที่ไม่รับประทานทง้ั ข้าวมันไกแ่ ละขา้ วหน้าเปด็

ตอบ ...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
..........................................................................................

6. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนชาย 600 คน นักเรียนหญิง 500 คน ในจำนวนนี้เป็น
นกั เรียนต่างจงั หวัด 300 คน เปน็ นักกีฬา 50 คน เปน็ นักเรยี นชายต่างจังหวัด 200 คน
นกั กีฬาชาย 30 คน นักเรยี นต่างจังหวัดที่เปน็ นกั กฬี า 25 คน ซ่งึ ในจำนวนน้ีเปน็ ชาย
15 คน อยากทราบวา่ มีนกั เรยี นชายกคี่ นทไ่ี มไ่ ด้มาจากตา่ งจังหวัดและไม่เปน็ นักกีฬา

ตอบ ......................................................................................... 1
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................

Ll

39

7. จากการสำรวจนักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ของโรงเรยี นแห่งหนึ่ง 120 คน พบว่า มี
40 คน ชอบวชิ าคณติ ศาสตร์ มี 40 คน ชอบวิชาฟิสกิ ส์ มี 50 คน ชอบวชิ าเคมี มี 6 คน
ชอบวิชาคณติ ศาสตร์และฟิสิกส์ มี 7 คน ชอบวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละเคมี มี 10 คน ชอบ
วิชาเคมแี ละฟสิ ิกส์ และมี 5 คน ชอบท้ังสามวชิ า อยากทราบวา่
1) จะมีนักเรียนกี่คนท่ไี ม่ชอบเรยี นท้ังสามวชิ านี้
2) จะมีนกั เรียนกี่คนทีช่ อบเพียงวชิ าเดียว

ตอบ ...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................

8. จากการสำรวจชาวสวนในจังหวัดระนองท่ีปลูกพืชเศรษฐกิจ คือ ยางพารา ปาล์ม และกาแฟ
จำนวน 180 คน พบว่า มีผู้ปลูกยางพารา 115 คน มีผู้ปลูกปาล์ม 100 คน มีผู้ปลูก
กาแฟ 92 คน มีผู้ปลูกทั้งยางพาราและปาล์ม 57 คน มีผู้ปลูกยางพาราและกาแฟ
52 คน มีผู้ปลูกปาลม์ และกาแฟ 43 คน อยากทราบว่าจะมผี ้ปู ลูกพืชเศรษฐกิจอยา่ งน้อย
สองชนิดกี่คน

ตอบ ...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................

9. จากการสำรวจความนิยมของคนท่ไี ปเทย่ี วสวนสัตว์ จำนวน 120 คน พบว่า มี 50 คน
ชอบช้าง มี 42 คนชอบยีราฟ มี 32 คนชอบกวาง มี 28 คนชอบช้างอย่างเดียว
มี 22 คนชอบกวางแต่ไม่ชอบยีราฟ มี 7 คนชอบช้างและยีราฟแต่ไม่ชอบกวาง
อยากทราบว่าจะมกี ่ีคนท่ีไม่ชอบสัตว์ท้งั สามชนดิ น้เี ลย

ตอบ .........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................

40

10. หมู่บ้านแห่งหนึ่งมคี รอบครัวทงั้ หมด 800 ครอบครัว ครอบครัวท่ปี ระกอบอาชีพ
ค้าขายอย่างเดียวมี 10 ครอบครัว นอกนั้นทำสวนเงาะ มังคุด และทุเรียน
จากการสำรวจเฉพาะชาวสวนพบว่า มีครอบครัวทป่ี ลูกผลไม้ตง้ั แตส่ องชนดิ ขึ้นไป
110 ครอบครัว ปลูกเงาะและมังคุด 70 ครอบครัว ปลูกเงาะและทุเรียน 60
ครอบครวั ปลกู มังคุดและทุเรยี น 50 ครอบครัว ไมป่ ลูกมงั คดุ เลย 290 ครอบครัว
อยากทราบวา่ จะมกี คี่ รอบครัวท่ีปลกู มงั คุดอยา่ งเดียว

ตอบ ...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................

U

การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั จำนวนสมาชกิ ของ
เซตจำกัดนั้น เราต้องกำหนดให้อักษรภาษาอังกฤษ
ตัวพิมพ์ใหญ่แทนเซตที่เราจะศึกษา เพื่อเขียน
แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ทุกครง้ั นะคะ

เพอ่ื น ๆ

41

แบบทดสอบหลังเรยี น

เรอื่ ง เซต รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4

เล่มท่ี 10 การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั

คำชีแ้ จง 1. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก จำนวน 10 ขอ้

2. ใหน้ กั เรยี นเลือกคำตอบที่ถูกท่สี ดุ เพียงขอ้ เดยี ว
แล้วทำเครื่องหมายกากบาท ( X ) ลงในกระดาษคำตอบ

1. ให้ A, B, C และ U เป็นเซตใด ๆ โดยที่ A, B และ C เป็นสบั เซตของ U
และ n(U ) = n(ABC) = 24, n(A) = n(B) = n(C) = 15,
n(AB) = n(BC) = n(AC) = 8 ขอ้ ใดกลา่ วไม่ถกู ต้อง
1. n[(BC)–A] = 7
2. n[(AB)–C] = 5
3. n[(C–A)B] = 5
4. n[(A–B)–C] = 2

2. ให้ n(A) = 3, n(B) = 7, n(AB) = 2, n(U ) = 10
ขอ้ ใดกล่าวไม่ถกู ตอ้ ง
1. (A  B)′ มีสมาชิก 8 ตัว
2. (A  B)′ มีสมาชิก 2 ตัว
3. A′  B มีสมาชกิ 7 ตัว
4. A – B มสี มาชิก 1 ตวั

42

3. ผลสำรวจนักเรียนห้องเรียน ม.4/2 จำนวน 40 คน ปรากฏว่า ไม่เล่นกีฬา
ชนิดใดเลย 8 คน เล่นฟตุ บอล 25 คน และ เลน่ วอลเลย์บอล 20 คน จะมีเดก็
ทเี่ ล่นฟตุ บอลอย่างเดียวกค่ี น
1. 13 คน
2. 12 คน
3. 11 คน
4. 10 คน

4. จากการสอบถามความนิยมบ่อน้ำร้อนจำนวน 45 คน พบว่า มี 25 คน นิยม
บ่อน้ำร้อนพรรั้ง มี 30 คน นิยมบ่อน้ำร้อนรักษะวาริน และมี 35 คน นิยม
อย่างนอ้ ยหนง่ึ แห่ง จะมีกี่คนท่นี ยิ มบ่อน้ำร้อนทั้งสองแห่ง
1. 20 คน
2. 18 คน
3. 17 คน
4. 15 คน

5. จากการสำรวจนักเรียนโรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวน 100 คน พบว่า ชอบเล่น
ฟตุ บอล 40 คน ชอบเล่นวอลเลยบ์ อล 35 คน ในจำนวนนี้ชอบเล่นท้ังฟตุ บอล
และวอลเลย์บอล 10 คน จะมีนักเรียนจำนวนกี่คนที่ไม่เล่นกีฬาทั้งสอง
ประเภทน้ี
1. 45 คน
2. 35 คน
3. 25 คน
4. 15 คน

43

6. จากการสำรวจการเลือกอ่านหนังสือพิมพ์ของนักเรียน มีนักเรียน 16% อ่าน
หนังสือพิมพ์ ก มี 30% ชอบอ่านหนังสือพิมพ์ ข และ มี 60% ไม่ชอบอ่าน
หนังสือพิมพ์ทัง้ สองฉบบั จงหาว่านักเรียนท่ีอ่านหนังสอื พิมพ์ท้ังสองฉบับมกี ี่
เปอรเ์ ซ็นต์
1. 24%
2. 10%
3. 6%
4. 4%

7. จากการสำรวจกลุ่มผูป้ ว่ ย พบว่า เปน็ โรคตา 40% เป็นโรคฟนั 20% และเปน็
ทั้งสองโรค 5% อยากทราบว่าจะมีคนไม่เป็นโรคกี่เปอร์เซ็นต์
1. 55%
2. 50%
3. 45%
4. 15%

8. จากการสัมภาษณ์นักเรียนที่ชอบเที่ยวเกาะในจังหวัดระนองจำนวน 75 คน
พบวา่ ชอบเกาะพยาม 42 คน ชอบเกาะช้าง 34 คน ชอบเกาะคา้ งคาว 27 คน
ชอบท้ังเกาะพยามและเกาะชา้ ง 12 คน ชอบท้ังเกาะพยามและเกาะค้างคาว
4 คน ชอบทั้งเกาะชา้ งและเกาะคา้ งคาว 10 คน ชอบเท่ียวเกาะทัง้ สามแห่ง 7 คน
จงหาจำนวนนกั เรยี นที่ชอบเทย่ี วเกาะเพียงแห่งเดียวจะมีก่ีคน
1. 52 คน
2. 48 คน
3. 36 คน
4. 34 คน

44

9. จากการสำรวจนักเรียนทชี่ อบเลน่ กฬี าในโรงเรยี นจำนวน 50 คน พบวา่ ชอบ
วอลเลย์บอล 25 คน ชอบแบดมินตัน 39 คน ชอบทั้งวอลเลย์บอลและ
แบดมินตัน 20 คน มีอยู่ 1 คนที่ไม่ชอบวอลเลย์บอลและไม่ชอบแบดมินตนั
และไมช่ อบบาสเกตบอล อยากทราบว่ามีนักเรยี นก่ีคนทีช่ อบบาสเกตบอลแต่
ไมว่ อลเลย์บอลและไม่ชอบแบดมนิ ตัน
1. 20 คน
2. 15 คน
3. 10 คน
4. 5 คน

10. จากการสำรวจครอบครัวที่ชอบดขู ่าว 320 คน พบวา่ 220 คนชอบดูข่าวช่อง
สาม 182 คนชอบดูข่าวช่องเจ็ด 149 คนชอบดูข่าวช่องเก้า มี 20 คนชอบดู
ข่าวช่องสามและช่องเก้าแต่ไม่ชอบดูข่าวช่องเจ็ด 24 คนชอบดูข่าวช่องเก้า
อย่างเดยี ว 112 คนชอบดขู า่ วชอ่ งสามแตไ่ ม่ชอบดูข่าวช่องเจ็ด จะมีก่ีคนท่ีไม่
ชอบดูขา่ วทงั้ 3 ช่องน้ี
1. 4 คน
2. 3 คน
3. 2 คน
4. 1 คน

ทำแบบทดสอบเสรจ็ แลว้
เราไปตรวจคำตอบกนั เลยนะคะ

เพอื่ นๆ

45

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
เล่มที่ 10 การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั

ข้อ คำตอบ
1.
2. 2
3. 4
4. 3
5. 3
6. 4
7. 2
8. 2
9. 4
10. 2
1
ทำไมไ่ ด้ ไมเ่ ปน็ ไรคะ่ ตง้ั ใจ
ศกึ ษาใบความรู้ แลว้ ลองทำ

แบบฝกึ ทกั ษะกนั นะคะ

46

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1
เรื่อง การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั

คำชี้แจง ให้นกั เรยี นพิจารณาเซตที่กำหนดใหต้ ่อไปน้ี แล้วเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
ท้ัง 2 แบบ และเติมจำนวนสมาชกิ ของเซตลงในชอ่ งวา่ ง (20 คะแนน)

1. กำหนดให้ U = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j }
A = { a, b, c }

และ B = { c, d, f, g, h }
จากเซตท่กี ำหนดให้ เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้ 2 แบบ ดงั น้ี

A B ei AB
a df j 214 3
b c gh
U
U

แบบที่ 1 เขียนแจกแจงสมาชิก แบบที่ 2 เขยี นจำนวนสมาชิก

จงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปน้ี

1) n(U ) = 10

2) n(A) = 3

3) n(B) = 5

4) n(A′) = 7

5) n(B′) = 5

6) n(AB) = 7

7) n((AB)′) = 3

8) n(AB) = 1

9) n(A–B) = 2

10) n(B–A) = 4

เกณฑ์การให้คะแนน/เกณฑก์ ารประเมิน

ถา้ เขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอรไ์ ด้ถูกตอ้ ง แล้วเตมิ คำตอบได้ถูกตอ้ ง ให้ขอ้ ยอ่ ยละ 1 คะแนน
ถ้าเขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ไมถ่ กู ต้อง หรอื ไมเ่ ขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ หรอื เติม
คำตอบไม่ถกู ต้อง หรือไมต่ อบ ใหข้ อ้ ยอ่ ยละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทักษะต้องได้ไมน่ ้อยกวา่ 8 คะแนน ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์

47

2. กำหนดให้ U = { m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z }
A = { m, n, o, p, r }
B = { m, n, q, s, v, y }

และ C = { m, o, p, q, t, w, y ,z }
จากเซตทก่ี ำหนดให้ เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้ 2 แบบ ดังน้ี

AB AB
n
r p m q sv ux 1 1 2 2
o y 2 1 2
U
twz C3
CU

แบบที่ 1 เขยี นแสดงสมาชิก แบบท่ี 2 เขยี นแสดงจำนวนสมาชกิ
จงหาจำนวนสมาชิกของเซตตอ่ ไปน้ี

1) n(U ) = 14

2) n(A) =5

3) n(B) =6

4) n(C) =8

5) n(AB) = 2

6) n(BC) = 3

7) n(AC) = 3

8) n(ABC) = 1

9) n(ABC) = 12

10) n((ABC)′) = 2

เกณฑ์การให้คะแนน/เกณฑ์การประเมนิ

ถ้าเขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอรไ์ ด้ถูกตอ้ ง แล้วเติมคำตอบไดถ้ ูกต้อง
ให้ขอ้ ย่อยละ 1 คะแนน
ถา้ เขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ไมถ่ กู ตอ้ ง หรอื ไมเ่ ขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
หรอื เติมคำตอบไมถ่ กู ตอ้ ง หรือไม่ตอบ ใหข้ ้อย่อยละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทักษะตอ้ งไดไ้ มน่ อ้ ยกว่า 8 คะแนน ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์