เล่มที่ 10 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด

48

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2
เรอื่ ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั

คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนพิจารณาเซตทีก่ ำหนดใหต้ ่อไปนี้ แลว้ เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
แสดงจำนวนสมาชกิ และเตมิ จำนวนสมาชิกของเซตลงในตาราง (14 คะแนน)

1. กำหนดให้ n(U ) = 50
n(A) = 20
n(B) = 35

และ n(AB) = 8
จากเซตทกี่ ำหนดให้ เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรแ์ สดงจำนวนสมาชิก
ไดด้ ังน้ี

AB

12 8 27 3 1

U

เซต A – B B – A A  B A′ B′ (A  B)′
30 15 3
จำนวน 12 27 47
สมาชิก

2 3 45 67

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน/เกณฑก์ ารประเมนิ

ถา้ เขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ไดถ้ ูกต้อง แล้วเติมคำตอบไดถ้ กู ตอ้ ง
ให้ข้อยอ่ ยละ 1 คะแนน
ถ้าเขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอรไ์ มถ่ กู ตอ้ ง หรือไม่เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
หรอื เติมคำตอบไมถ่ ูกต้อง หรือไมต่ อบ ใหข้ ้อย่อยละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทกั ษะต้องได้ไมน่ อ้ ยกวา่ 6 คะแนน ถอื ว่าผ่านเกณฑ์

49

2. กำหนดจำนวนสมาชิกของเซตตา่ ง ๆ ให้ ดงั ตาราง

เซต U A B C A  B A  C B  C A  B  C

จำนวน 120 55 45 30 12 8 13 5
สมาชกิ

จากเซตทีก่ ำหนดให้ เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรแ์ สดงจำนวนสมาชิก

ไดด้ งั นี้ AB

40 7 25 1
3 5 8
14 18
C
U

เซต (ABC) (ABC)′ AC A – (BC) (BC)–A (C – B)A
18 77 40 8 69
จำนวน 102
สมาชิก

2 34 56 7

ทำถกู ทกุ ขอ้ เลย
เกง่ มาก ๆ คะ่

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑก์ ารประเมิน

ถา้ เขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ได้ถูกตอ้ ง แล้วเติมคำตอบไดถ้ กู ต้อง
ให้ขอ้ ย่อยละ 1 คะแนน
ถ้าเขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ไมถ่ กู ตอ้ ง หรอื ไม่เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
หรือเติมคำตอบไมถ่ ูกต้อง หรือไม่ตอบ ใหข้ ้อยอ่ ยละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทักษะตอ้ งได้ไมน่ อ้ ยกว่า 6 คะแนน ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์

50

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3
เร่อื ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกดั

คำช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาเซตท่ีกำหนดให้ตอ่ ไปนี้ แลว้ เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
แสดงจำนวนสมาชกิ พรอ้ มท้ังแสดงวธิ ีหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปน้ี
(13 คะแนน)

1. กำหนดให้ n(U ) = 100
n(A) = 50
n(B) = 27

และ n((AB)′) = 31

จากเซตที่กำหนดให้ เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แสดงจำนวนสมาชิก ไดด้ ังน้ี
AB

4 81 3 1

9 U1

จงหาจำนวนสมาชิกของเซตตอ่ ไปน้ี พรอ้ มท้ังแสดงวิธีทำ

1) n(AB) 2) n(AB) 3) n(A – B) 4) n(B – A) 5) n(A′) 6) n(B′)
1) จากสูตร n(AB) = n(U ) – n(AB)' 4) จากสตู ร n(B – A) = n(B) – n(AB)

จะได้ n(AB) = 100 – 31 จะได้ n(B – A) = 27 – 8

= 69 2 = 19 5

2) จากสูตร n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) 5) จากสตู ร n(A') = n(U ) – n(A)

จะได้ 69 = 50 + 27 – n(AB) จะได้ n(A') = 100 – 50

69 = 77 – n(AB) = 50 6
6) จากสูตร n(B') = n(U ) – n(B)
ดงั นนั้ n(AB) = 8 3

3) จากสูตร n(A – B) = n(A) – n(AB) จะได้ n(B') = 100 – 27

จะได้ = 50 – 8 = 73 7
= 42 4

เกณฑ์การให้คะแนน/เกณฑ์การประเมิน

ถ้าเขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ได้ถกู ตอ้ ง และแสดงวิธคี ดิ ได้ถูกต้อง แลว้ เตมิ คำตอบไดถ้ ูกตอ้ ง ให้ข้อละ 1 คะแนน
ถา้ เขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอรไ์ มถ่ กู ต้อง หรอื ไม่เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ หรือแสดงวธิ ีคดิ ไมถ่ กู ต้อง
หรือไม่แสดงวิธคี ดิ หรอื เตมิ คำตอบไม่ถกู ต้อง หรือไมต่ อบ ให้ข้อละ 0 คะแนน
หมายเหตุ การแสดงวธิ คี ิดอาจเป็นข้อความแบบอน่ื ได้ แตต่ ้องได้ความหมายที่ถูกต้อง
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทักษะต้องไดไ้ มน่ ้อยกว่า 6 คะแนน ถือว่าผ่านเกณฑ์

51

2. กำหนดจำนวนสมาชกิ ของเซตต่าง ๆ ใหด้ ังตาราง

เซต U A B C A  B A  C B  C ( A  B  C)

จำนวน 50 25 20 30 12 15 10 6
สมาชิก

จากเซตท่ีกำหนดให้ เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แสดงจำนวนสมาชิก

ได้ดงั น้ี A B

4 6 4 1
9 6 4
6
C 11
U

จงหาจำนวนสมาชกิ ของเซตต่อไปนี้ พร้อมทัง้ แสดงวิธีทำ

1) n(ABC) 2) n(ABC) 3) n(AC)

4) n(B–(AC)) 5) n((AB)–C)

1) จากสตู ร n(ABC) = n(U ) – n(ABC)′

จะได้ n(ABC) = 50 – 6

= 44 2

2) จากสูตร n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n(AC) – n(BC)

+ n(ABC)

จะได้ 44 = 25 + 20 + 30 – 12 – 15 – 10 + n(ABC)

44 = 38 + n(ABC)

ดงั นั้น n(ABC) = 6 3

3) จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า n(AC) = 4 + 6 + 9 + 6 + 4 + 11

= 40 4
4) จากแผนภาพ จะเห็นว่า n(B–(AC)) = 4 5
5) จากแผนภาพ จะเห็นวา่ n((AB)–C) = 6 6

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑ์การประเมนิ

ถา้ เขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ได้ถูกตอ้ ง และแสดงวิธีคดิ ได้ถูกตอ้ ง แล้วเตมิ คำตอบได้ถกู ต้อง ให้ข้อละ 1 คะแนน
ถ้าเขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอรไ์ ม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ หรอื แสดงวิธีคิดไมถ่ ูกต้อง
หรือไมแ่ สดงวิธีคิด หรือเติมคำตอบไม่ถูกตอ้ ง หรอื ไม่ตอบ ใหข้ อ้ ละ 0 คะแนน
หมายเหตุ การแสดงวิธีคดิ อาจเป็นขอ้ ความแบบอน่ื ได้ แต่ต้องได้ความหมายที่ถูกตอ้ ง
ผลรวมคะแนนของแบบฝกึ ทักษะตอ้ งได้ไมน่ อ้ ยกวา่ 5 คะแนน ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์

52

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4
เร่อื ง การแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกดั

คำชแี้ จง ให้นกั เรยี นพจิ ารณาโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ แล้วจงึ แสดงวิธที ำ พร้อมท้ัง
เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แสดงจำนวนสมาชกิ (6 คะแนน)

1. นักเรียนชายชั้น ม. 4/1 จำนวน 50 คน ชอบเลน่ ฟตุ บอล 25 คน ชอบเล่นบาสเกตบอล
20 คน และชอบเลน่ ทั้งฟุตบอลและบาสเกตบอล 5 คน อยากทราบว่า
1) ชอบเล่นฟตุ บอลอย่างเดียวกี่คน
2) ชอบเล่นบาสเกตบอลอยา่ งเดียวกี่คน
3) มีก่คี นทีไ่ ม่ชอบเล่นทงั้ ฟุตบอลและบาสเกตบอล
จากโจทย์ เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ แสดงจำนวนสมาชกิ ไดด้ งั นี้

AB

20 5 15 10 1

U

วิธที ำ ให้ A แทน เซตของนกั เรียนท่ชี อบเลน่ ฟตุ บอล
B แทน เซตของนักเรยี นทชี่ อบเลน่ บาสเกตบอล

จากโจทย์ จะได้ n(U ) = 50, n(A) = 25, n(B) = 20 และ n(AB) = 5
โจทยต์ ้องการทราบ 1) n(A – B)
2) n(B – A)
3) n((AB)')

1) จากสูตร n(A – B) = n(A) – n(AB) = 25 – 5 = 20

ตอบ ชอบเล่นฟตุ บอลอยา่ งเดียว 20 คน 2

2) จากสตู ร n(B – A) = n(B) – n(AB) = 20 – 5 = 15

ตอบ ชอบเล่นบาสเกตบอลอย่างเดยี ว 15 คน 3

3) จากสตู ร n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) = 25 + 20 – 5 = 40

จากสตู ร n((AB)′) = n(U ) – n(AB) = 50 – 40 = 10

ตอบ ไมช่ อบเล่นทัง้ ฟตุ บอลและบาสเกตบอล 10 คน 4

53

2. ในการสอบแข่งขันเพ่ือชิงทนุ การศกึ ษาของนักเรยี นชน้ั ม.4 จำนวน 100 คน ซึง่ ทุกคน
จะตอ้ งสอบ 2 วิชา คือ วชิ าภาษาไทย และวิชาภาษาองั กฤษ ผู้ที่จะไดร้ บั ทุนต้องสอบ
ผ่านทั้ง 2 วิชา ปรากฏว่ามีนักเรียนสอบตกวิชาภาษาไทย 50 คน สอบตกวิชา
ภาษาอังกฤษ 42 คน และสอบตกท้ังสองวิชา 20 คน อยากทราบว่ามีนักเรียนกี่คน
ทีไ่ ด้รบั ทนุ การศึกษา
AB

22 28 30 20 5

U

วิธีทำ ให้ A แทน เซตของนกั เรยี นที่สอบผ่านวชิ าภาษาไทย 6
B แทน เซตของนักเรียนทีส่ อบผา่ นวิชาภาษาองั กฤษ

จากโจทย์ จะได้ n(U ) = 100, n(A) = 50, n(B) = 58

และ n((AB)′) = 20
โจทยต์ อ้ งการทราบ n(AB)

จากสูตร n(AB) = n(U ) – n((AB)′)
= 100 – 20
= 80

จากสตู ร n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB)
จะได้ 80 = 50 + 58 – n(AB)
ดังนัน้ n(AB) = 28
ดงั นัน้ นักเรียนทีส่ อบผา่ นท้ัง 2 วชิ า มีจำนวน 28 คน
ตอบ นักเรยี นท่ไี ด้รับทุนการศกึ ษามีจำนวน 28 คน

ไมย่ ากเลยใชไ่ หมคะ
ถา้ เราตง้ั ใจทำ

เกณฑ์การใหค้ ะแนน/เกณฑก์ ารประเมนิ

ถ้าเขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอรไ์ ดถ้ ูกตอ้ ง และแสดงวิธีคดิ ไดถ้ ูกตอ้ ง แล้วเติมคำตอบได้ถกู ต้อง
ใหข้ ้อละ 1 คะแนน
ถา้ เขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอรไ์ ม่ถกู ต้อง หรือไมเ่ ขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ หรือแสดงวิธคี ิด
ไม่ถูกตอ้ ง หรือไมแ่ สดงวิธคี ดิ หรือเติมคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไม่ตอบ ให้ขอ้ ละ 0 คะแนน
หมายเหตุ การแสดงวิธคี ดิ อาจเป็นขอ้ ความแบบอ่ืนได้ แตต่ อ้ งไดค้ วามหมายทถี่ ูกต้อง
ผลรวมคะแนนของแบบฝกึ ทกั ษะต้องไดไ้ ม่นอ้ ยกวา่ 5 คะแนน ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

54

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 5
เรอ่ื ง การแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั

คำช้แี จง ให้นกั เรยี นพิจารณาโจทย์ปญั หาต่อไปนี้ แล้วจึงแสดงวธิ ที ำ

พรอ้ มท้งั เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรแ์ สดงจำนวนสมาชิก
(5 คะแนน)

1. จากการสอบถามชาวบา้ นในตำบลหนึง่ จำนวน 100 ครอบครัว เกยี่ วกบั เครื่องใช้ไฟฟ้า
2 ชนิด คือ พัดลม และวิทยุ ปรากฏว่า ครอบครัวที่มีพัดลมหรือวิทยุใช้มีจำนวน 85
ครอบครัว ไม่มีพัดลมใช้จำนวน 40 ครอบครัว ไม่มีวิทยุใช้ จำนวน 55 ครอบครัว
อยากทราบวา่ ครอบครวั ทมี่ ีท้งั พัดลมและวิทยใุ ชม้ กี ค่ี รอบครัว

AB

40 20 25 15 1

U 2

วธิ ีทำ ให้ A แทน เซตของครอบครัวทีม่ พี ัดลมใช้
B แทน เซตของครอบครัวทมี่ ีวทิ ยใุ ช้

จากโจทย์ จะได้ n(U ) = 100, n(AB) = 85, n(A′) = 40
และ n(B′) = 55

โจทยต์ ้องการทราบ n(AB)
จากสูตร n(A) = n(U ) – n(A′) = 100 – 40 = 60
จากสตู ร n(B) = n(U ) – n(B′) = 100 – 55 = 45
จากสูตร n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB)
จะได้ 85 = 60 + 45 – n(AB)

85 = 105 – n(AB)
ดังนนั้ n(AB) = 105 – 85

= 20
ดงั นน้ั ครอบครัวท่มี ที ั้งพดั ลมและวิทยุใช้มีจำนวน 20 ครอบครวั
ตอบ ครอบครวั ท่มี ีทัง้ พดั ลมและวิทยใุ ชม้ จี ำนวน 20 ครอบครัว

55

2. นักเรียนชนั้ ม. 4 สายศลิ ป์ - ภาษา จำนวน 80 คน เลอื กเรียนภาษาต่างประเทศอย่างน้อย
คนละหนึ่งภาษา คือ ภาษาจีน หรือ ภาษาญี่ปุ่น ปรากฏว่ามีผู้เลือกเรียนภาษาจีน
มากกว่าภาษาญีป่ นุ่ 10 คน แตม่ ีผ้เู ลอื กเรยี นทงั้ สองภาษา จำนวน 30 คน อยากทราบวา่
1) มีผทู้ ่เี ลือกเรียนภาษาจีนเพยี งภาษาเดยี วก่ีคน
2) มผี ู้ทเ่ี ลอื กเรยี นภาษาญปี่ นุ่ เพยี งภาษาเดียวก่ีคน
AB

30 3 20 3

0U
วิธีทำ ให้ A แทน เซตของนักเรยี นทเี่ ลอื กเรียนภาษาจีน

B แทน เซตของนกั เรียนทีเ่ ลอื กเรยี นภาษาญีป่ ุน่

จากโจทย์ จะได้ n(U ) = n(AB) = 80, n(A) – n(B) = 10

และ n(AB) = 30

โจทยต์ อ้ งการทราบ 1) n(A – B) และ 2) n(B – A)

จากโจทย์ n(A) – n(B) = 10

กำหนดให้ n(B) = x

จะไดว้ ่า n(A)= 10 + x

จากสูตร n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB)

จะได้ 80 = (10 + x) + x – 30

80 = 10 + 2x - 30

80 = 2x - 20

x = 50

นัน่ คือ n(B) = 50

ดังน้นั n(A)= 10 + 50 = 60

1) n(A – B) = n(A) – n(AB) = 60 – 30 = 30

ดงั น้ัน มีผู้เลอื กเรยี นภาษาจีนอย่างเดยี ว 30 คน

ตอบ มีผเู้ ลือกเรียนภาษาจนี อยา่ งเดยี ว 30 คน 4

2) n(B – A) = n(B) – n(AB) = 50 – 30 = 20

ดงั นน้ั มีผเู้ ลอื กเรียนภาษาญีป่ ่นุ อย่างเดยี ว 20 คน

ตอบ มีผู้เลือกเรียนภาษาญปี่ ุ่นอยา่ งเดียว 20 คน 5

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑ์การประเมนิ

ถ้าเขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอรไ์ ด้ถกู ตอ้ ง และแสดงวิธคี ดิ ได้ถูกต้อง แลว้ เตมิ คำตอบไดถ้ กู ตอ้ ง ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน
ถา้ เขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอรไ์ มถ่ กู ต้อง หรอื ไม่เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ หรือแสดงวิธีคิดไม่ถกู ต้อง
หรอื ไมแ่ สดงวิธีคิด หรอื เตมิ คำตอบไม่ถกู ต้อง หรือไมต่ อบ ให้ขอ้ ละ 0 คะแนน
หมายเหตุ การแสดงวิธคี ดิ อาจเป็นข้อความแบบอืน่ ได้ แตต่ อ้ งได้ความหมายท่ีถูกต้อง
ผลรวมคะแนนของแบบฝึกทักษะตอ้ งไดไ้ ม่นอ้ ยกว่า 4 คะแนน ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

56

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 6
เร่ือง การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกับจำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาโจทย์ปญั หาต่อไปนี้ แล้วตอบคำถาม

พรอ้ มท้ังเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรแ์ สดงจำนวนสมาชิก
(10 คะแนน)

1. ในการตรวจสุขภาพของคนไข้จำนวน 85 คน พบว่า คนไข้ป่วยเป็นโรคเบาหวาน
17 คน ป่วยเป็นโรคหัวใจ 13 คน มีคนที่ป่วยทั้งสองโรค 4 คน อยากทราบว่า
จะมคี นไข้กี่คนท่ีไม่ไดป้ ่วยเปน็ โรคทง้ั สองชนิด

ตอบ .ใ..ห..้.A....แ...ท..น....เ.ซ...ต..ข...อ..ง..ค..น...ไ.ข...ท้ ..ีป่...ว่..ย..เ..ป..็น...โ.ร..ค...เ.บ...า..ห..ว..า..น............... AB 59
.......B....แ..ท...น....เ.ซ...ต..ข..อ...ง..ค..น...ไ.ข..ท้...่ีป...่ว..ย..เ.ป...น็...โ.ร..ค...ห..วั..ใ..จ..................... 13 4 9
..จ..ำ..น...ว..น...ค..น...ไ.ข..้ท...ีไ่..ม..ไ่..ด..้ป...ว่ ..ย..เ.ป...็น...โ.ร..ค..ท...้ัง...2....ช..น...ดิ ...ค...อื ....5..9...ค...น...... U

2. จากการสำรวจครูโรงเรียนสตรีระนองจำนวน 80 คน ถงึ การทำเสื้อประจำโรงเรียน
พบว่า ครูที่ต้องการทำเสื้อสขี าว 49 คน เสือ้ สีฟ้า 20 คน เส้ือสขี าว และสฟี า้ 11 คน
อยากทราบว่ามกี ่คี นทีไ่ ม่ต้องการทำเส้อื สีขาวและสีฟ้า

ตอบ .ใ.ห...้.A....แ..ท...น....เ.ซ...ต..ข..อ...ง..ค..ร..ทู...่ตี ..้อ..ง..ก...า..ร..ท..ำ..เ.ส...้ือ..ส...ขี ..า..ว...................... AB
.......B....แ..ท...น....เ.ซ..ต...ข..อ..ง..ค...ร..ูท..ตี่...้อ..ง..ก..า..ร..ท...ำ..เ.ส...้อื ..ส..ฟี...้า....................... 38 11 9 22
..ค..น...ท...ไ่ี .ม..ต่...อ้..ง..ก..า..ร..ท...ำ..เ.ส...้ือ..ส..ีข...า..ว..แ..ล..ะ...ส..ฟี ...า้ ..ม..ีจ..ำ..น...ว..น....2..2....ค..น........
U

3. จากการสอบถามนักเรียนชั้น ม.4 จำนวน 30 คน เกี่ยวกับผลไม้ที่นักเรียนชอบ
พบวา่ มีนกั เรยี นชอบลองกอง 22 คน ชอบทุเรยี น 10 คน ไม่ชอบผลไม้ท้งั สองชนิด
3 คน อยากทราบว่าจะมนี ักเรยี นที่ชอบลองกองอยา่ งเดียวกค่ี น

ตอบ .ใ.ห...้ .A....แ..ท...น....เ.ซ..ต...ข..อ..ง..น...ัก..เ.ร..ยี...น..ท...ี่ช..อ...บ..ล...อ..ง..ก..อ...ง......................... AB
.......B...แ...ท..น....เ..ซ..ต..ข...อ..ง..น..ัก...เ.ร..ีย...น..ท...ีช่ ..อ...บ..ท...เุ .ร..ีย..น............................ 17 5 5 3
..น..กั..เ..ร..ีย..น...ท..ชี่...อ..บ...ล..อ..ง..ก...อ..ง..อ..ย...่า.ง..เ..ด..ีย..ว..ม...ีจ..ำ..น..ว...น....1..7...ค...น.............
U

57

4. จากการสำรวจสขุ ภาพนักเรียน 50 คน เกีย่ วกบั ตาและฟัน พบว่า มีนักเรียนเปน็
โรคตา 32 คน มีนักเรียนเป็นโรคฟัน 23 คน มีนักเรียนที่ไม่เป็นทั้งโรคตาและโรคฟัน 6 คน
อยากทราบว่าจะมนี กั เรียนเปน็ ทั้งโรคตาและโรคฟนั ก่คี น

ตอบ .ใ.ห...้.A....แ..ท...น....เ.ซ...ต..ข..อ...ง..น..ัก...เ.ร..ยี ..น...ท..เ่ี..ป..็น...โ.ร..ค...ต..า............................. AB
.......B....แ..ท...น....เ.ซ..ต...ข..อ..ง..น...ัก..เ..ร..ยี ..น..ท...่ีเ.ป...็น...โ.ร..ค..ฟ...ัน............................ 21 11 12 6
..ม..นี...กั..เ..ร..ีย..น..เ..ป..น็...ท...ง้ั .โ..ร..ค..ต...า..แ..ล..ะ..โ..ร..ค..ฟ...นั...จ..ำ..น..ว..น....1...1...ค...น.............
U

5. ร้านอาหารแห่งหนึง่ ขายขา้ วมนั ไก่และข้าวหน้าเป็ด ปรากฏว่า ในหนึ่งวันมีคนเข้า
มารับประทานอาหาร 580 คน โดยมีผูร้ บั ประทานขา้ วมนั ไก่ 400 คน มีผรู้ บั ประทาน
ข้าวหน้าเป็ด 300 คน มีผู้รับประทานทั้งข้าวมันไก่และข้าวหน้าเป็ด 150 คน
อยากทราบว่า
1) มกี ี่คนทรี่ ับประทานข้าวหน้าเป็ดเพียงอย่างเดียว
2) มกี ่ีคนท่ีไม่รับประทานทั้งข้าวมันไกแ่ ละข้าวหนา้ เป็ด

ตอบ ..ใ..ห..้.A....แ...ท..น....เ.ซ...ต..ข..อ...ง..ผ..ู้ท...รี่ ..บั ..ป...ร..ะ..ท...า..น...ข..้า..ว..ม..นั...ไ.ก...่ ................... AB
.......B....แ..ท...น....เ.ซ..ต...ข..อ..ง..ผ...ทู้ ..ร่ี..บั...ป..ร..ะ...ม..า..น...ข..้า..ว..ห...น..า้..เ.ป...็ด.................. 250 150 150 30
..ม..คี...น..ท...่รี ..บั ...ป..ร..ะ..ท...า..น...ข..้า..ว..ห..น...้า..เ.ป...ด็..เ..พ..ีย...ง.อ...ย..่า..ง..เ.ด...ีย..ว...1...5..0...ค...น....
..ม..คี...น..ท...ีไ่ .ม...ร่ ..ับ..ป...ร..ะ..ท...า..น...ท..้ัง..ข..า้..ว..ม...ัน..ไ..ก..แ่...ล..ะ..ข...้า.ว...ห..น...้า..เ.ป...็ด...3..0....ค..น U

6. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนชาย 600 คน นักเรียนหญิง 500 คน ในจำนวนนี้เป็น
นักเรียนตา่ งจงั หวัด 300 คน เปน็ นกั กฬี า 50 คน เป็นนกั เรยี นชายต่างจังหวัด 200 คน
นกั กีฬาชาย 30 คน นักเรยี นต่างจังหวดั ที่เป็นนกั กีฬา 25 คน ซ่งึ ในจำนวนนเ้ี ป็นชาย
15 คน อยากทราบวา่ มีนกั เรยี นชายก่ีคนท่ไี มไ่ ด้มาจากตา่ งจงั หวดั และไมเ่ ป็นนกั กีฬา

ตอบ .ใ.ห...้.A....แ..ท...น....เ.ซ...ต..ข..อ...ง..น..ัก...เ.ร..ยี ..น...ต..า่..ง..จ..งั..ห...ว..ดั ............................. AB
.......B....แ..ท...น....เ.ซ..ต...ข..อ..ง..น...ัก..เ..ร..ยี ..น..ท...เี่.ป...น็...น..ัก...ก..ีฬ...า......................... 185 15 15 385 X
.......X....แ..ท...น....เ.ซ...ต..ข..อ...ง.น...ัก..เ..ร..ยี ..น...ช..า..ย........................................ 9 10 10 390 Y
.......Y....แ..ท...น....เ.ซ..ต...ข..อ..ง..น...ัก..เ.ร..ีย...น..ห...ญ...งิ.......................................
..น..ัก...เ.ร..ีย..น...ช..า..ย...ท..ีไ่..ม..่ไ..ด..้ม...า..จ..า..ก..ต...่า.ง..จ...ัง.ห...ว..ัด...แ..ล..ะ..ไ..ม..่เ..ป..็น...น..ัก...ก..ีฬ...า.. U
..ม..ีจ...ำ.น...ว..น....3..8...5...ค...น..............................................................
1
ll

58

7. จากการสำรวจนักเรยี นช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ของโรงเรยี นแห่งหนึ่ง 120 คน พบว่า มี
40 คน ชอบวิชาคณติ ศาสตร์ มี 40 คน ชอบวชิ าฟิสกิ ส์ มี 50 คน ชอบวชิ าเคมี มี 6 คน
ชอบวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ มี 7 คน ชอบวิชาคณิตศาสตรแ์ ละเคมี มี 10 คน ชอบ
วิชาเคมแี ละฟสิ ิกส์ และมี 5 คน ชอบทง้ั สามวิชา อยากทราบว่า
1) จะมีนักเรยี นกค่ี นทไ่ี ม่ชอบเรยี นทั้งสามวิชาน้ี
2) จะมีนักเรียนกี่คนท่ีชอบเพียงวชิ าเดยี ว

ตอบ ...ใ.ห...้ .A....แ..ท...น....เ.ซ..ต...ข..อ..ง..น...ัก..เ.ร..ยี...น..ท...ชี่..อ...บ..ว...ิช..า..ค..ณ....ติ ..ศ..า..ส...ต..ร..์......... A 32 1 29 B
.........B...แ...ท..น....เ..ซ..ต..ข...อ..ง..น..ัก...เ.ร..ยี..น...ท...่ชี ..อ...บ..ว..ิช...า.ฟ...สิ...กิ ..ส..์.................. 255
.........C....แ..ท...น....เ.ซ..ต...ข..อ..ง..น...ัก..เ.ร..ยี...น..ท...่ีช..อ...บ..ว..ชิ...า..เ.ค..ม...ี .....................
...ม...ีน...กั ..เ.ร..ยี...น..ท...ไ่ี .ม...่ช..อ...บ..เ.ร..ีย...น..ท...ง้ั..ส..า..ม..ว..ชิ...า..จ..ำ..น..ว...น....8...ค...น............. C 38 U
...แ...ล..ะ..ม...ีน..ัก...เ.ร..ีย..น...ท...ช่ี ..อ..บ...เ.พ...ยี..ง..ว..ิช...า.เ..ด..ีย..ว..จ...ำ..น..ว..น....9...9...ค...น...........

8. จากการสำรวจชาวสวนในจังหวัดระนองท่ีปลูกพืชเศรษฐกิจ คือ ยางพารา ปาล์ม และกาแฟ
จำนวน 180 คน พบว่า มีผู้ปลูกยางพารา 115 คน มีผู้ปลูกปาล์ม 100 คน มีผู้ปลูก
กาแฟ 92 คน มีผู้ปลูกทั้งยางพาราและปาล์ม 57 คน มีผู้ปลูกยางพาราและกาแฟ
52 คน มีผ้ปู ลกู ปาลม์ และกาแฟ 43 คน อยากทราบว่าจะมีผ้ปู ลูกพชื เศรษฐกิจอย่างนอ้ ย
สองชนิดกีค่ น

ตอบ .ใ.ห...้.A....แ..ท...น....เ.ซ...ต..ข..อ...ง..ผ..ูป้...ล..ูก..ย...า..ง.พ...า..ร..า..................................... AB
.......B....แ..ท...น....เ.ซ..ต...ข..อ...ง.ผ...้ปู ..ล...ูก..ป...า..ล..์ม.......................................... 31 32 25
.......C....แ..ท...น....เ.ซ...ต..ข..อ...ง.ผ...ปู้ ..ล...ูก..ก...า..แ..ฟ.......................................... 27 25 18
..ม..ผี...ปู้ ..ล...ูก..พ...ชื ..เ.ศ...ร..ษ..ฐ...ก..จิ..อ...ย..า่..ง..น..้อ...ย..ส..อ...ง..ช..น..ดิ....1..0...2...ค...น...............
C 22 U

9. จากการสำรวจความนิยมของคนที่ไปเท่ียวสวนสัตว์ จำนวน 120 คน พบว่า มี 50 คน
ชอบช้าง มี 42 คนชอบยีราฟ มี 32 คนชอบกวาง มี 28 คนชอบช้างอย่างเดียว
มี 22 คนชอบกวางแต่ไม่ชอบยีราฟ มี 7 คนชอบช้างและยีราฟแต่ไม่ชอบกวาง
อยากทราบว่าจะมีก่ีคนทีไ่ มช่ อบสัตวท์ ้ังสามชนดิ น้ีเลย

ตอบ .ใ.ห...้.A....แ..ท...น....เ.ซ...ต..ข..อ...ง..ค..น...ท..่ชี...อ..บ...ช..า้..ง...................................... A 28 42 B
.......B....แ..ท...น....เ.ซ..ต...ข..อ...ง.ค...น..ท...่ีช..อ...บ...ย..ีร..า..ฟ.................................... 28 22 C U
.......C....แ..ท...น....เ.ซ...ต..ข..อ...ง.ค...น..ท...ีช่...อ..บ...ก..ว..า..ง....................................
..จ..ำ..น...ว..น..ค...น..ท...ไี่..ม..่ช..อ...บ..ส...ตั ..ว..์ท...ัง้...3....ช..น...ดิ ...ค...ือ.....2..8.....ค..น................

59

10. หมู่บ้านแห่งหน่ึงมคี รอบครวั ทัง้ หมด 800 ครอบครัว ครอบครัวท่ปี ระกอบอาชีพ
ค้าขายอย่างเดียวมี 10 ครอบครัว นอกนั้นทำสวนเงาะ มังคุด และทุเรียน
จากการสำรวจเฉพาะชาวสวนพบว่า มีครอบครวั ที่ปลูกผลไม้ตั้งแตส่ องชนิดขึ้นไป
110 ครอบครัว ปลูกเงาะและมังคุด 70 ครอบครัว ปลูกเงาะและทุเรียน 60
ครอบครวั ปลูกมงั คุดและทเุ รยี น 50 ครอบครัว ไมป่ ลกู มังคุดเลย 290 ครอบครวั
อยากทราบว่าจะมีก่คี รอบครวั ทปี่ ลกู มังคุดอย่างเดียว

ตอบ ใ.ห...้.A....แ..ท...น....เ.ซ...ต..ข..อ...ง..ค..ร..อ..บ...ค...ร..วั ..ท..ที่...ำ..ส..ว..น...เ.ง..า..ะ......................... A 35 415 B
......B....แ..ท...น....เ.ซ..ต...ข..อ...ง.ค...ร..อ..บ...ค..ร..วั..ท...ที่ ...ำ..ส..ว..น...ม..ัง..ค..ดุ.......................
......C....แ..ท...น....เ.ซ...ต..ข..อ...ง..ค..ร..อ..บ...ค..ร..วั...ท..ท่ี...ำ..ส..ว..น...ท..ุเ..ร..ีย..น..................... 290 35 15 10
.ม..คี...ร..อ..บ...ค..ร..วั..ท...ี่ป...ล..กู ..ม...ัง..ค..ดุ ..อ...ย..่า..ง..เ.ด...ีย..ว..จ..ำ..น...ว..น....4..1..5....ค..ร..อ...บ..ค...ร..ัว.
CU

ทำถกู ทกุ ขอ้ เลย
เกง่ มากเลยคะ่ เพอ่ื น ๆ

ไมย่ ากเลยใชไ่ หมคะ

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑ์การประเมนิ

เติมคำตอบได้ถกู ตอ้ ง และเขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ได้ถกู ตอ้ ง
ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
เตมิ คำตอบไมถ่ กู ตอ้ ง หรอื ไม่ตอบ หรือเขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอรไ์ มถ่ ูกต้อง
หรอื ไม่เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ให้ขอ้ ละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบฝกึ ทักษะต้องได้ไม่นอ้ ยกว่า 8 คะแนน ถอื ว่าผา่ นเกณฑ์

60

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
เล่มที่ 10 การแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด

ขอ้ คำตอบ
1. 1
2. 3
3. 2
4. 1
5. 2
6. 3
7. 3
8. 1
9. 4
10. 3

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑ์การประเมิน
คำตอบถกู ตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
คำตอบไมถ่ กู ต้อง ใหข้ ้อละ 0 คะแนน
ผลรวมคะแนนของแบบทดสอบหลงั เรียนตอ้ งไดไ้ มน่ อ้ ยกว่า 8 คะแนน ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

เกง่ มากคะ่
พรอ้ มแลว้ ไปทำแบบทดสอบ
วดั ผลสมั ฤทธหิ์ ลงั เรยี น เรอ่ื ง เซต

กนั ตอ่ นะคะ

61

บรรณบานุกรม

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551.
กรุงเทพฯ : ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแหง่ ประเทศไทย.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ :
ชมุ นมุ สหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย.

กวิยา เนาวประทีป. (2556). เทคนคิ การเรยี นคณิตศาสตร์ : เซต. กรุงเทพฯ : ฟิสกิ สเ์ ซน็ เตอร์.
จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2553). คู่มือประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 ม.4 – 6.

กรุงเทพฯ : พ.ศ.พัฒนา.
เลศิ สิทธิโกศล. (2554). Math Review คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1 (พน้ื ฐาน). กรงุ เทพฯ :

ไฮเอ็ดพับลิชชงิ่ จำกัด.
สถาบันส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2557). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์

เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551. พมิ พค์ ร้งั ท่ี 7. กรุงเทพฯ : สกสค.
ลาดพรา้ ว.
สมัย เหล่าวาณิชย์. (2554ก). คณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6 เล่ม 1 (รายวิชาพื้นฐาน
และเพิ่มเตมิ ). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิง่ .
สมัย เหล่าวาณิชย์. (2554ข). คู่มือเตรียมสอบ คณิตศาสตร์ ม.4–5–6 (รายวิชาพื้นฐาน).
กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลิชชง่ิ .
สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา. (2550). แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง เซต หลักสูตรลด
ระยะเวลาเรียนสำหรับผู้ท่ีมีความสามารถพิเศษด้านคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา
ตอนปลาย. นนทบรุ ี : ออฟเซ็ต เพรส จำกดั .

ชวี ติ คอื การเรยี นรู้
การเรยี นรู้ คอื ชวี ติ