ບົດວິໄຈ(ເລຂາວິເຄາະເລື່ອງສົມຜົນເສັ້ນຊື່)

41

• ຢາກຊອກຕວົ ປະສານຂອງເມດັ M ເຮາົ ສງັ ເກດຮູບແຕມັ້ (OM,OC,CM )

1.

− Prox OM = Prox OC − Prox CM

− Prox OM = OA = x

− Prox OC = OE OCE

ຊອກຄວາມຍາວຂອງ OE ຈາກ
OE = OC cos

= x1 cos

ດ່ື ງັ ນນັ້ັ ,

Prox OC = OE = x1 cos

Prox CM = CH  =  AE

ຊອກ CH ຈາກ MHC
CH = CM sin

= y1 sin 

ດ່ື ງັ ນນັ້ັ , Prox CM =  AE = y sin

ສະນນັ້ັ

Prox OM = Prox OC − Prox CM
x = x1 cos − y1 sin

2.Proy OM = Proy OC + Proy CM

− Proy OM = OB = y

− Proy OM = OF 

ຊອກ OF ຈາກຮູບ OCF
OF = OC sin

= x sin

Proy OC = OF  = x sin

− Proy CM = MH  = FB

ຊອກMH ຈາກຮູບ MHC
MH = MC.cos

= y1 cos
ດື່ ງັ ນນັັ້ Proy OM = Proy OC − Proy CM

y = x1 sin + y1 cos

ສະນນັັ້ x = x1 cos + y1 sin()
y = x1 sin + y1 cos()

42

ສູດ (1)ກບັ (2)ແມື່ ນສູດຊອກຫາຕວົ ປະສານຂອງເມດັ ໃນລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົັ້ ເກ່ື າົ ເມື່ ອຮູໂ້ັ ຕປະສານ
ໃນລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົັ້ ໃໝ່ື
• ເຮາົ ໄດສັ້ ູດ
x1 = x cos + y sin
y1 = −x sin + y cos
ແມ່ື ນສູດຊອກຫາຕວົ ປະສານໃນລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົັ້ ໃໝ່ື ແມ່ື ນຮູຕັ້ ວົ ປະສານໃນລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົ້ັ ເກ່ື າົ .

ຕວົ ຢ່ື າງ:
1.ຈ່ື ງົ ຊອກຕວົ ປະສານຂອງເມດັ M(-1;3)ໃນລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົັ້ oxy ດວ້ັ ຍການໝູນແກນໄປມູມ
30°ພອ້ັ ມທງັ ສະແດງໃສື່ ລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົັ້
2. ຈ່ື ງົ ຊອກຕວົ ປະສານຂອງເມດັ N(3;5)ໃນລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົ້ັ ox ' y ' ດວັ້ ຍການໝູນແກນໄປມູມ
60°ພອັ້ ມທງັ ສະແດງໃສື່ ລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົັ້

( )3.ຈ່ື ງົ ຊອກຕວົ ປະສານຂອງເມດັ P −3 2;7 2 ໃນລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົັ້ ໃໝື່ ox ' y ' ດວ້ັ ຍການໝູ

ນແກນໄປມູມ45°ພອັ້ ມທງັ ສະແດງໃສື່ ລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົ້ັ
4.ຈື່ ງົ ຊອກຕວົ ປະສານຂອງເມດັ Q(-2;4)ໃນລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົັ້ oxy ດວ້ັ ຍການໝູນແກນໄປມູມ
60°ພອັ້ ມທງັ ສະແດງໃສື່ ລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົັ້
ວທິ ແີ ກ ັ້ : 1 M(-1;3) ໃນ ox ' y '

 = 30
ຊອກ M (x; y) ໃນ oxy

➢ ຊອກ x ຈາກແບບຕງັ້ັ x = x1 cos + y1 sin

43

= −1cos 30 − 3sin 30

= 1. 3 − 3. 1
22

=− 3−3
22

= −3 − 3
2

➢ ຊອກ y ຈາກແບບຕງັ້ັ y = x1 sin + y1 cos
= −1sin 30 + 3cos 30

= −1. 1 + 3. 3
22

= −1+3 3
2

ດ່ື ງັ ນນັັ້ ເຮາົ ໄດເ້ັ ມດັ M  −3 − 3 ; −1+ 3 3 ໃນລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົ້ັ oxy
 2 2 

2.
N (3;-5) ໃນ oxy

 = 60
ຊອກ N(x1; y1) ໃນ ox ' y '

➢ ຊອກ x1 ຈາກແບບຕງັ້ັ x1 = x cos + y sin

44

= 3cos 60 − 5sin 60

= −3. 1 − 5. 3
22

= 3−5 3
2

➢ ຊອກ y1 ຈາກແບບຕງັ້ັ y = −x sin + y cos
= −3sin 60 − 5cos 60

= −3. 3 − 5. 1
22

= −3 3 − 5
2

ດ່ື ງັ ນນັ້ັ ເຮາົ ໄດເັ້ ມດັ N  3 −5 3 ; −3 3−5
 2 2 

( )P −3 2;7 2 ໃນ ox ' y '

 = 45 ຊອກ P(x1; y1) ໃນ ox ' y '

➢ ຊອກ x1 ຈາກແບບຕງັັ້ x1 = x cos + y sin

= −3 2 cos 45 + 7 2 sin 45

= −3 2. 2 + 7 2. 2
22

= −3 + 7

=4
➢ ຊອກ y1 ຈາກແບບຕງັ້ັ y = −x sin + y cos

= 3 2 sin 45 + 7 2 cos 45

ດື່ ງັ ນນັັ້ ເຮາົ ໄດເັ້ ມດັ = 3 2. 2 + 7 2. 2
22

= 3+ 7

= 10

P (4;10) ໃນ ox ' y '

45

Q(-2;4) ໃນ ox ' y '
 = 60

ຊອກ Q(x; y) ໃນ oxy
➢ ຊອກ x ຈາກແບບຕງັັ້ x = x1 cos + y1 sin

= −2 cos 60 − 4sin 60

= −2. 1 − 4. 3
22

= −1− 2 3
➢ ຊອກ y ຈາກແບບຕງັ້ັ y = x1 sin + y1 cos

= −2sin 60 + 4 cos 60

ດື່ ງັ ນນັັ້ ເຮາົ ໄດເ້ັ ມດັ = −2. 3 + 4. 1
22

=− 3+2

( )Q −1− 2 3;− 3 + 2 ໃນລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົ້ັ oxy

3.2 ການຍາ້ັ ຍຂະນານ ແລະ ການໝູນແກນກລະນລີ ວມໃນການຜນັ ປ່ື ຽນລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົ້ັ ຕງັັ້ ສາກດວ້ັ ຍ

▪ ໃຫລ້ັ ະບບົ ເສນັ້ັ ເຄົາັ້ oxy ໃນໜາ້ັ ພຽງ. ເມື່ ອຍາ້ັ ຍຂະໜາດລະບບົ ເສັນັ້ ເຄາົັ້ ດ່ື ັງກ່ື າວໄປທື່ ີເມດັ

oo (a;b) yx ຈາກນນັ້ັ ເຮາົ ໝນູ ແກນລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົັ້ ໃໝື່ ນີ້ັ
1
ເຮາົ ຈະໄດລ້ັ ະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົັ້ ໃໝ່ື 1

oໄປດວັ້ ຍມມູ  ເຮາົ ຈະໄດລັ້ ະບບົ ເສສັ້ັ ເຄາົັ້ ໃໝ່ື ຄ x y

1

ເມດັ M (x; y) ໃນລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົ້ັ o1 x y
( )o x y▪
ເມື່ ອທຽບ M ໃສ່ື ລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົັ້ 1 yx ຈະໄດ້ັ M ;

11

4

46

( )o x y▪
ເມື່ ອທຽບ M ໃສື່ ລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົ້ັ 1 x y ຈະໄດ້ັ M ; 2

2

o❖ ຢາກຊອກຕວົ ປະສານເກື່ າົ ໃນເມ່ື ອຜນັ ປື່ ຽນເປັນລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົ້ັ ໃໝື່ x y

1

▪ ອງິ ຕາມຫກັ ການຢາ້ັ ຍຂະໜານ

x = a + x1 (1) x1 = x − a (3)

y = b + y (2) y = y − b (4)
1 1

▪ ອງິ ຕາມຫກັ ການໝນູ ຮອບ

x1 = x2 Cos − y Sin x2 = x1Cos + y Sin
2 1

y = x2 Sin + y Sin y = − x1 Sin + y Cos
1 2 2 1

x yແ ທ ນ ຄ່ື າ ຂ ອ ງ ໃ ສື່ ສົ ມ ຜົ ນ ( 1 ) ແ ລ ະ ( 2 ) ຕ າ ມ ລ າ ດັ ບ
1 ແລະ
1

x = a + x1 = a + x2 Con − y Sin
2

y = b + y = b + x2 Sin + y Cos
1 2

ດ່ື ງັ ນນັັ້ ເຮາົ ໄດັ້ x = a + x2 Con − y Sin
y 2

= b + x2 Sin + y Cos
2

oແມື່ ນສູດຊອກຫາຕວົ ປະສານເກ່ື າົ ໃນ oxy ເມື່ ອຮູຕ້ັ ວົ ປະສານໃໝື່ ໃນ x y ແລະ ເຮາົ ແທນຄື່ າຂອງ

1

x yສມົ ຜນົ (3) ແລະ (4) ໃສ່ື ສມົ ຜນົ ຂອງ ຕາມລາດບັ
2 ແລະ
2

x2 = y Cos + y Sin = (x − a)Cos + (y − b)Sin
1 1

y = − x1 Sin + y Cos = −(x − a)Sin + (y − b)Cos
2 1

ດ່ື ງັ ນນັັ້ ເຮາົ ໄດ້ັ x2 = (x − a)Cos + (y − b)Sin
y = −(x − a)Sin + (y − b)Cos
2

oແມ່ື ນສູດຊອກຕວົ ປະສານໃໝ່ື ໃນ 1 x y ເມື່ ອຮູຕ້ັ ວົ ປະສານເກ່ື າົ ໃນ oxy

47

ຕວົ ຢື່ າງ:

1. ຈື່ ງົ ຊອກຕວົ ປະສາມຂອງເມດັ A(3;2) ໃນລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົ້ັ oxy ເຊ່ື ງີ ຍາ້ັ ຍຂະໜານເມດັ

oເຄາົັ້ ໃໝ່ື ແມ່ື ນ (− 1;3) ແລະ ໝນູ ແກນໄປມູມ 30 ພອ້ັ ມສະແດງເທ່ື ງີ ແຜ່ື ນພຽງ

1

o2. ຈື່ ງົ ຊອກຕວົ ປະສານຂອງເມດັ B(− 2;3)ໃນລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົ້ັ 1 x y ໂດຍການຍາ້ັ ຍຂະໜ
oານເມດັ ເຄາົ້ັ ໃໝື່ ໄປທ່ື ີເມດັ 1(2;−3) ດວັ້ ຍການມູນແກນໄປມູມ 45 ພອັ້ ມທງັ ສະແດງ
ເທື່ ງີ ແຜນພຽງ

3. ຈື່ ງົ ປ່ື ຽນສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ໂຄງ້ັ x2 + y2 =5 ເມ່ື ອໝນູ ແກນໄປມູມ 
3

ວທິ ແີ ກ:້ັ

1. A(3;2) ໃນລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົ້ັ o1 x y / x2 = 3; y = 2
2

o1 (− 1;3)  = 30

ຊອກ A(x; y) ໃນລະບບົ ເສນັັ້ ເຄາົ້ັ oxy

x = a + x2 Cos − y Sin
2

= −1 + 3Cos30 − 2Sin30

▪ ຊອກ x ຕາມສູດ = −1 + 3 3 − 2 1

22

= −2 + 3 3
2

y = b + x2 Sin + y Cos
2

= 3 + 3Sin30 + 2Cos30

▪ ຊອກ y ຕາມສູດ = 3 + 3 1 + 2 3
22

=9+ 3
2

ດ່ື ງັ ນນັັ້ ເຮາົ ໄດເັ້ ມດັ A − 2 + 3 3 ; 9 0 + 3  ໃນລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົັ້ oxy
2 2

′ 48
A
″
2 3 ′

1



2. B(− 2;3) ໃນ oxy

o1(2;−3) / = 45

oຊອກ B ( x2; y2 ) ໃນ xy

1

x2 = (x − a)Cos + (y − b)sin 

= (− 2;−2)Cos + (3 + 3)Sin45

▪ ຊອກ 2 +6 2
= −4
22

=2

y = −(x − a)Sin + (y − b)Cos
2

▪ = −(− 2 − 2)Sin45 + (3 + 3)Cos45

ຊອກ 2 +6 2
=4
22

=5 2

( )ດ່ື ງັ ນນັັ້ B 2;5 2

49

x2 + y2 = 5

3.  = 
3

ປື່ ຽນສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ໂຄງ້ັ

x▪ Cos y1Sin
ຊອກ x = −
1

x= Cos  − y1Sin 
3 3
1

= x1 1 − y1 3
2 2

( )=1 x1 −
2 3 y1

x▪ Sin + y1Cos
ຊອກ y =
1

x= Sin  + y1Cos 
3 3
1

= x1 3 + y1 1
2 2

( )= 1
2
3x1 + y1

ແທນຄື່ າຂອງ x ແລະ y ໃສື່ ສມົ ຜນົ x2 + y 2 = 5

50

( ) ( )1x1 − 3 y1 2 + 1 3x1 + y1 2 = 5
  2 
 2

( ) ( )1x1− +1
4
4
3 y1 3x1 + y1 = 5

   1x12 1
4
4
−2 3x1 y1 + 3y12 + 3x12 + 2 3x1 y1 + y12 =5

1 x12 − 23 x1 y1 + 3 y12 + 3 x12 + 23 x1 y1 + 1 y12 = 5
4 4 2 4 4 4

1 x12 + 3 x12 + 3 y12 + 1 y12 = 5
4 4 4 4

4x12 + 4 y12 = 5
44

x12 + y12 = 5

ສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊ່ື ເທງິ ແຜື່ ນພຽງ
I. ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊື່
1. ສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊື່ ນທ່ື ຮີ ູສ້ັ າປະສດິ ມູມ

ໃຫເ້ັ ສນັັ້ ຊື່ L ຢື່ ູໃນໜາັ້ ພຽງເຊື່ ງິ ບ່ື ຂະໜານກບັ ແກນ ແຕື່ ຕດັ ແກນ ຢ່ື ູໃນເມດັ ໃດໜ່ື ຶງ
ປະກອບກນັ ເປັນມມູ α ເຊ່ື ງິ 0 < α < β, ሺ ; ሻ ເປັນເມດັ ຕາມໃຈຂອງເສນັ້ັ ຊ່ື L ຂດີ ሾ ሿ
ແລະ ሾ ሿ // ເຮາົ ໄດຮັ້ ູບ

ሾ ሿ −
tan = ሾ ሿ =

−
tan = =

=> = +

ສາປະສດິ ມູມ

51

ໄລຍະຕດັ ແກນ

ສມົ ຜນົ ນເີັ້ ອນີັ້ ວື່ າ ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື ທ່ື ຮີ ູສ້ັ າປະສດິ ມູມ

ຕວົ ຢ່ື າງ 1 : ຈື່ ງົ ຂຽນສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊື່ ທ່ື ຮີ ູສັ້ າປະສດິ ມມູ ລ່ື ຸມນ:ີັ້

ກ. ມສີ າປະສດິ ມູມເທື່ າົ 5 ແລະໄລຍະຕດັ ແກນ ເທື່ າົ -3

ຂ. ມສີ າປະສດິ ມູມເທ່ື າົ − 1 ແລະໄລຍະຕດັ ແກນ y ເທ່ື າົ 4
2
2. ຈື່ ງົ ຊອກສາປະສດິ ມູມ ແລະໄລຍະຕດັ ແກນ ຂອງເສນັັ້ ຊື່ ລື່ ຸມນ:ີ້ັ

ກ. − 2 − 5 = 0

ຂ. 3 + 4 − 12 = 0

ວທິ ແີ ກ:້ັ

1. ຂຽນສມົ ຜນົ b = −3
ກ. ສື່ ງີ ທື່ ຮີ ູ ັ້ k = 5

ຂຽນສມົ ຜນົ ?

ສູດ y = kx +

= 5 − 3

ດ່ື ງັ ນນັ້ັ , = 5 − 3

ຂ. ຮູ ້ັ k = − 1 b=4
2

ຂຽນສມົ ຜນົ ?

ສູດ y = kx +

1
= − 2 + 4
ດື່ ງັ ນນັັ້ , = − 1 + 4

2

1. ຊອກສາປະສດິ ມມູ ແລະໄລຍະຕດັ ແກນ

ກ. ຮູ ້ັ − 2 − 5 = 0

ຊອກ = ? = ?

−2 = − + 5

= 1 − 5

22

ດື່ ງັ ນນັ້ັ = 1 = − 5
2
2

ຂ. ຮູ ັ້ 3 + 4 − 12 = 0
ຊອກ k =? =?
4 = −3 + 12
= −3 + 12

44

52

ດື່ ງັ ນນັັ້ = −3 + 3

4

2. ສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊ່ື ຜ່ື ານເມດັ ໜ່ື ງຶ ທື່ ຮີ ູສ້ັ າປະສດິ ມູມ
ໃຫເັ້ ມດັ 1ሺ − 1ሻ ແມື່ ນເມດັ ຕາມໃຈເທງິ ເສນັັ້ ຊ່ື ໜ່ື ງຶ ແລະ ແມ່ື ນສາປະສດິ ມູມ. ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື

ຜື່ ານເມດັ 1 ແລະ ສາປະສດິ ມມູ ຈະການດົ ດວ້ັ ຍສູດ

− 1 = ሺ − 1ሻ
ຕວົ ຢື່ າງ: ຈ່ື ງົ ຂຽນສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊ່ື ຜື່ ານເມດັ ໜ່ື ງຶ ແລະ ຮູສັ້ າປະສດິ ມູມ

ກ. ሺ−3; 2ሻ ແລະ ສາປະສດິ ມູມ = 2

ຂ. ቀ1 ; 3ቁ ແລະ ສາປະສດິ ມມູ = −1

3 2

ວທິ ແີ ກ ້ັ ຂຽນສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື ຜື່ ານເມດັ ໜື່ ງຶ ແລະ ຮູສ້ັ າປະສດິ ມູມ

ກ. ຮູ ້ັ ሺ−3; 2ሻ

= 2
ຂຽນສມົ ຜນົ ?

ສູດ: − 1 = ሺ − 1ሻ

− 2 = 2ሺ + 3ሻ
− 2 = 2 + 6
2 − + 8 = 0
ດ່ື ງັ ນນັັ້ ເຮາົ ໄດັ້ 2 − + 8 = 0 ແມ່ື ຍສມົ ຜນົ ທື່ ຕີ ອ້ັ ງການສາັ້ ງ

ຂ. ຮູ ັ້ ቀ1 ; 3ቁ

3

= − 1

2

ຂຽນສມົ ຜນົ ?

ສູດ: − 1 = ሺ − 1ሻ
11

− 3 = − 2 ൬ − 3൰

−2 ሺ − 3ሻ = − 1

3

−2 + 6 = − 1

3

−6 + 18 = 3 − 1

53

3 + 6 − 17 = 0

ດື່ ງັ ນນັ້ັ , ເຮາົ ໄດັ້ 3 + 6 − 17 = 0 ແມ່ື ນສມົ ຜນົ ທື່ ຕີ ອັ້ ງການສາ້ັ ງ
2. ສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊື່ ທ່ື ຜີ ື່ ານສອງເມດັ

ເພື່ ນິ ໃຫເັ້ ມດັ 1ሺ 1 ; 1ሻ ແລະ 2ሺ 2 ; 2ሻ ຕາມໃຈ, ເສນັັ້ ຊ່ື ຜື່ ານສອງເມດັ ດື່ ງັ ກື່ າວການດົ ດວ້ັ ຍ

ສູດ. − 1
− 1 2 − 1
2 − 1 =

− = ສູດຄດິ ໄລ່ື ສາປະສດິ ມູມຂອງເສນັ້ັ ຊ່ື ຜື່ ານ 2 ເມດັ .
−

ຕວົ ຢື່ າງ: ຈື່ ງົ ຂຽນສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊື່ ຜ່ື ານສອງເມດັ ລື່ ຸມນ:ີັ້

ກ. ሺ−5 ; 2ሻ ແລະ ሺ3 ; 4ሻ

ຂ. ቀ− 1 ; 3ቁ ແລະ ቀ2 ; 1ቁ

3 2

ວທິ ແີ ກ:້ັ
ກ. ຮູ ້ັ ሺ−5 ; 2ሻ

ሺ3 ; 4ሻ

ຂຽນສມົ ຜນົ ?

ສູດ − = −
− −

− 2 + 5
4−2=3−5
− 2 + 5

2=8

8ሺ − 2ሻ = 2ሺ + 5ሻ
4ሺ − 2ሻ = ሺ + 5ሻ
4 − 8 = + 5
− 4 + 13 = 0

ດື່ ງັ ນນັ້ັ − 4 + 13 = 0 ແມ່ື ນສມົ ຜນົ ທື່ ຕີ ອັ້ ງການສາ້ັ ງ

ຂ. ຮູ ັ້ ቀ− 1 ; 3ቁ ແລະ ቀ2 ; 1ቁ

3 2

ຂຽນສມົ ຜນົ ?

ສູດ

− 1 = − 1
2 − 1 2 − 1

54

− 3 = + 1
− 3 2 +
1 3
2 1

3

− 3 3 + 1

1 = 3
2 7
− 3 3

−2ሺ − 3ሻ 3 + 1
5 =7

−14ሺ − 3ሻ = 5ሺ3 + 1ሻ

−14y + 42 = 15x + 5

15 + 14 −37=0
ດື່ ງັ ນນັັ້ , ເຮາົ ໄດ້ັ 15 + 14 −37=0 ແມ່ື ນສມົ ຜນົ ທ່ື ຕີ ອ້ັ ງການ
3. ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊື່ ເມ່ື ອຮູເັ້ ມດັ ໜ່ື ງຶ ແລະ ເວກັ ເຕຕີ ງັັ້ ສາກ

- ສາ້ັ ງເສນັ້ັ ຊ່ື ຜ່ື ານເມດັ 1ሺ 1 ; 1ሻເຊ່ື ງີ ແມ່ື ນເມດັ ຕາມໃຈທ່ື ໃີ ຫກັ້ ອ່ື ນ ሺ ; ሻເປັນເມດັ ໜື່ ງຶ
ຂອງເສນັັ້ ຊ່ື ແລະ ሬ ሬ ሬሬ ሬԦ ሺ ; ሻ ໄດຈ້ັ າກເງາົ ສາຍສາກຂອງມນັ ຕາມແກນ ແລະ .

- 1 ሬԦ ሺ − 1 ; − 1ሻ, ሬ ሬ ሬሬ ሬԦ 1 ሬԦ ອງີ ໃສ່ື ຜນົ ຄນູ ບ່ື ມທີ ດິ . ሬሬ ሬሬ ሬԦ . 1 ሬԦ = 0

ሺ − ሻ + ሺ − ሻ =

ຕວົ ຢ່ື າງ: 1. ຈື່ ງົ ຂຽນສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື ຜ່ື ານເມດັ ໜ່ື ງຶ ແລະ ເວກັ ເຕຕີ ງັັ້ ສາກ
ກ. ሺ4 ; 5ሻ ແລະເວກັ ເຕຕີ ງັ້ັ ສາກ ሬԦ ሺ−2 ; 1ሻ
ຂ. ሺ4 ; 5ሻ ແລະເງາົ ສາຍສາກຂອງເວກັ ເຕີຕງັັ້ ສາດເທງິ ແກນ ນອັ້ ຍກື່ ວົ ເງາົ

ສາຍສາກຂອງເວກັ ເຕເີ ທງິ ແກນ ຫາ້ັ ເທ່ື ອ.

55

ຄ. ሺ−1 ; 3ሻ ແລະເງາົ ສາຍສາກຂອງເວກັ ເຕຕີ ງັ້ັ ສາກເທງີ ແກນ ເທື່ າົ 2 ແລະ
ເທງິ ແກນ ແມື່ ນ -3
ວທິ ແີ ກ:້ັ

ກ. ຮູ ້ັ ሺ4 ; 5ሻ
ሬԦ ሺ−2 ; 1ሻ

ຂຽນສມົ ຜນົ ?
ອງີ ຕາມສູດ: ሺ − 1ሻ + ሺ − 1ሻ = 0
−2ሺ − 4ሻ + 1ሺ − 5ሻ = 0
−2 + 8 + + 3 = 0
−2x+y+3=0
2x −y- 3=0

ດ່ື ງັ ນນັັ້ , 2x −y- 3=0 ແມ່ື ນສມົ ຜນົ ທ່ື ຕີ ອ້ັ ງການສາັ້ັ ງ.
ຂ. ຮູ ັ້ ሺ4 ; 5ሻ

1
= 5

= 1
ຂຽນສມົ ຜນົ ?

ອງີ ຕາມສູດ ሺ − 1ሻ + ሺ − 1ሻ = 0
1
5 ሺ − 3ሻ + 1ሺ + 2ሻ = 0
ሺ − 3ሻ + 5ሺ + 2ሻ = 0
− 3 + 5 + 10 = 0
+ 5 + 7 = 0
ດື່ ງັ ນນັ້ັ + 5 + 7 = 0 ແມື່ ນສມົ ຜນົ ທື່ ຕີ ອັ້ ງການສາັ້ັ້ັ ງ.
ຄ. ຮູ ້ັ ሺ−1 ; 3ሻ
= 2
= −3
ຂຽນສມົ ຜນົ ?
ອງີ ຕາມສູດ ሺ − 1ሻ + ሺ − 1ሻ = 0
2ሺ − 1ሻ − 3ሺ − 3ሻ = 0
2 + 2 − 3 + 9 = 0
2 − 3 + 11 = 0
ດ່ື ງັ ນນັ້ັ 2 − 3 + 11 = 0 ແມື່ ນສມົ ຜນົ ທື່ ຕີ ອ້ັ ງການສາ້ັ ງ.

56

4. ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊື່ ທື່ ຮີ ູໄັ້ ລຍະຕດັ ແກນ ແລະ

ໃຫເັ້ ສນັ້ັ ຊື່ L ຢື່ ູໃນລະບບົ ເສນັ້ັ ເຄາົ້ັ ເສນັ້ັ ຊື່ L ຈະຕດັ ແກນ ຢ່ື ູເມດັ ແລະ ແກນ ຢ່ື ູ

ເມດັ ແລະເຮາົ ໄດຕັ້ ວົ ປະສານຂອງ ሺ ; 0ሻ ሺ0 ; ሻ
- ອງີ ຕາມສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື ຜື່ ານສອງເມດັ

− 1 = − 1
2 − 1 2 − 1

− − 0
0 − = − 0
−
− =

ሺ − ሻ = −

− = −

+ = ຫານທງັ ສອງພາກໃຫັ້

+ −

+ = 1

ດື່ ງັ ນນັັ້ ,ເຮາົ ໄດສັ້ ມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື ທື່ ຮີ ູໄ້ັ ລຍະຕດັ ແກນ ແລະ ແມື່ ນ

+ = 1

ຕວົ ຢື່ າງ 1. ຈ່ື ງົ ຂຽນສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊື່ ເມື່ ອຮູໄັ້ ລຍະຕດັ ແກນ ແລະ
ກ. ໄລຍະຕດັ ແກນ ox ເທື່ າົ 5 ແລະໄລຍະຕດັ ແກນ ເທື່ າົ -3
ຂ. ໄລຍະຕດັ ແກນ ເທື່ າົ -2 ແລະໄລຍະຕດັ ແກນ ເທ່ື າົ 4

57

2. ຈ່ື ງົ ຊອກໄລຍະຕດັ ແກນ ox ແລະ ຂອງເສນັັ້ ຊື່ ລື່ ຸມນີັ້

ກ. = − 2 + 4
3
3
ຂ. = 5 − 6

ຄ. = 1 + 7
3
2 3
ງ. = 5 − 7

ຈ. = 3 + 2
8 3
ວທິ ແີ ກ ້ັ 1. ຂຽນສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊື່ ເມື່ ອຮູໄ້ັ ລຍະຕດັ ແກນ ແລະ

ກ. ຮູ ັ້ = 5 = −3

ຂຽນສມົ ຜນົ ?
+ =
ຈາກສູດ


+ = 1

5 −3

ຂ. ຮູ ັ້ = 5 = −3

ຂຽນສມົ ຜນົ ?

ຈາກສູດ + =



+ = 1

−2 4

2. ຊອກໄລຍະຕດັ ແກນ ແລະ ຂອງເສນັັ້ ຊື່ ລື່ ຸມນ:ີັ້

ກ. = − 2 + 4
3

ຊອກ a = ? =?

ຈາກສມົ ຜນົ = − 2 + 4

3

2 + 3 = 12 ຫານທງັ ສອງຟາກໃຫ້ັ 12

2 3 12
12 + 12 = 12

6+4=1

ດື່ ງັ ນນັ້ັ ເຮາົ ໄດ້ັ = 6 = 4

ຂ. = 3 − 6
5

ຊອກ a = ? =?

58

ຈາກສມົ ຜນົ = 3 − 6

5

5 = 3 − 30 ຫານທງັ ສອງຟາກໃຫ້ັ 30

3 ሺ−5 ሻ 30
30 + 30 = 30

10 + −6 = 1

ດ່ື ງັ ນນັັ້ , ເຮາົ ໄດ້ັ = 10 = −6

ຄ. = 1 + 7
3

ຊອກ a = ? =?

ຈາກສມົ ຜນົ = 1 + 7

3

3 = + 21

+ ሺ−3 ሻ = −21 ຫານທງັ ສອງຟາກໃຫັ້ - 21

ሺ−3 ሻ =1
+
−21 −21

−21 + 7 = 1
ດື່ ງັ ນນັັ້ , ເຮາົ ໄດັ້ = −21 ແລະ = 7

ງ. = 2 − 3
5 7

ຊອກ a = ? =?

ຈາກສມົ ຜນົ = 2 − 3

57

35 = 14 − 15

14 + ሺ−35ሻ = 15 ຫານທງັ ສອງຟາກໃຫ້ັ 15

14 ሺ−35 ሻ 15
15 + 15 = 30

= 1
+
15 15
14 − 35

ດື່ ງັ ນນັ້ັ , ເຮາົ ໄດ້ັ = = − = −



ຈ. = +

ຊອກ a = ? =?

ຈາກສມົ ຜນົ = +



24 = 9 + 16

9 + ሺ−24ሻ = −16 ຫານທງັ ສອງຟາກໃຫ້ັ - 16

59

9 ሺ−24ሻ −16
−16 + −16 = −16

=
+ 1
16 16
− 9 24

ດື່ ງັ ນນັ້ັ , ເຮາົ ໄດ້ັ = − 16 = 16 = 2

9 24 3

5. ຮູບຮ່ື າງທ່ື ວົ ໄປຂອງສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊື່ ແລະ ວທິ ແີ ຕງ້ັ ເສນັັ້ ຊື່
ສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊື່ ໃນຮູບຮ່ື າງທື່ ວົ ໄປການດົ ດວັ້ ຍສູດ.
+ + = 0

A, B, C ແມື່ ນສາປະສດິ ມຄີ ່ື າຕາມໃຈ
A ແລະ B ຈະບື່ ເທ່ື າົ ສູນໃນເວລາດຽວກນັ (ພອ້ັ ມກນັ )

ຕວົ ຢ່ື າງ: 1. 5 + 7 + 9 = 0

2. 2 − 3 + 4 = 0
1 . ການປ່ື ຽນສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊ່ື ໃນຮູບຮ່ື າງທື່ ວົ ໄປເປັນສມົ ຜນົ ຂອງເສນັັ້ ຊື່ ທ່ື ຮີ ູສັ້ າປະສດິ ມມູ

+ + = 0

= − −

= − −



ວາງ = − ; = −



ເຮາົ ໄດສ້ັ ມົ ຜນົ = +

ຕວົ ຢ່ື າງ: 1 ຈື່ ງົ ປ່ື ຽນສມົ ຜນົ ໃນຮູບຮ່ື າງທ່ື ວົ ໄປໃຫເ້ັ ປັນສມົ ຜນົ ໃນຮູບຮ່ື າງທື່ ຮີ ູສັ້ າປະສດິ ມູມ

ກ. 2x + 4y −12 = 0

ຂ. 3 − 3 = 0
2

ວທິ ແີ ກ:້ັ

ກ. 2 + 4 − 12 = 0

= 2 = 4 = −12

ຂຽນສມົ ຜນົ ໃນຮູບຮ່ື າງ = + :

- ຊອກ = − = −2 = − 1
4 2

- ຊອກ = − = −ሺ−12ሻ = 3
4

ດື່ ງັ ນນັັ້ ເຮາົ ໄດັ້ = +

= − 1 + 3

2

60

ຫ ອາດຈະປ່ື ຽນ 2 + 4 − 12 = 0

4 = −2 + 12

44

= −2 + 12

44

= −1 + 3

2

ຂ. 3 − 3 = 0

2
= 3 = −3
2 = 0

ຂຽນສມົ ຜນົ ໃນຮູບຮ່ື າງ = +

−3
= − = 2 = 3
- ຊອກ
−3 6

= 1

2

- ຊອກ = − = −0 = 0
−3

ດື່ ງັ ນນັ້ັ = +

= 1

2

ຫ 3 − 3 = 0

2

3 − 6 = 0

6 = 3

= 3

6

= 1

2

2. ການປື່ ຽນສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊື່ ໃນຮູບຮ່ື າງທ່ື ວົ ໄປເປັນສມົ ຜນົ ຂອງເສນັ້ັ ຊື່ ທື່ ຮີ ູໄັ້ ລຍະຕດັ ແກນ ແລະ


+ + = 0

+ = − ຫານທງັ ສອງຟາກໃຫັ້ −

+ = −

− − −

+ =

− −



ວາງໃຫ ັ້ = − = −



ເຮາົ ໄດ້ັ + = 1



ຕວົ ຢ່ື າງ: 1. ຈື່ ງົ ປ່ື ຽນສມົ ຜນົ ໃໃນຮູບຮ່ື າງທື່ ວົ ໄປໃຫເ້ັ ປັນສມົ ຜນົ ໃນຮູບຮ່ື າງທື່ ຮີ ູໄ້ັ ລຍະຕດັ ແກນ
ແລະ

61

ກ. 2 + 3 − 4 = 0
ຂ. 7 − 5 + 15 = 0

2. ຈ່ື ງົ ຊອກຫາສາປະສດິ ມມູ ຂອງເສນັ້ັ ຊື່ ລື່ ຸມນີັ້ ເມ່ື ອຮູໄ້ັ ລຍະຕດັ ແກນ ແລະ oy
ກ. 3 + − 7 = 0 ຜນົ ລບົ ຂອງສອງສ່ື ວນຕດັ ແກນ ox ແລະ oy ແລະ 3
ຂ. + 5 + 5 = 0 ຜນົ ບວກຂອງສອງສ່ື ວນຕດັ ແກນ ແລະ oy ແລະ

ວທິ ແີ ກ:້ັ 1. ປ່ື ຽນສມົ ຜນົ ໃນຮູບຮ່ື າງທື່ ວົ ໄປໃຫເັ້ ປັນສມົ ຜນົ ໃນຮູບຮື່ າງທື່ ຮີ ູໄ້ັ ລຍະຕດັ ແກນ ແລະ


ກ. 2 + 3 − 4 = 0

ປ່ື ຽນສມົ ຜນົ ເປັນ + = 1



= 2 , = 3 , = −4

- ຊອກ = − = −ሺ− ሻ = 2



- ຊອກ = − = −ሺ− ሻ =


ດື່ ງັ ນນັ້ັ : + = 1



+ = 1





ຫ 2 + 3 − 4 = 0

2 + 3 = 4 ຫານທງັ ຟາກ 2 ພາກໃຫັ້ 4

+ =

+
=




ຂ. 7 − 5 + 15 = 0
+ = 1
ປ່ື ຽນສມົ ຜນົ ເປັນ

= − = −
- ຊອກ

= − = −
- ຊອກ − =3
ດ່ື ງັ ນນັັ້
+ = 1

= 1
+
−



ຫ 7 − 5 + 15 = 0

7 − 5 = −15 ຫານທງັ 2 ຟາກໃຫ້ັ -15
+ − = −

− − −

62

+ = 1

−



+ = 1

−

⬚

2. ຈື່ ງົ ຊອກຫາສາປະສດິ ມູມຂອງເສນັ້ັ ຊ່ື ລ່ື ຸມນີັ້ ເມ່ື ອຮູໄ້ັ ລຍະຕດັ ແກນ ແລະ

ກ. 3 + − 7 = 0

− = 3

ຊອກ =?

ສູດ = −  A = 3 , B=m



+ ຊອກຫາຄ່ື າຂອງ m

= − , = −



− = 3

− − ቀ− ቁ = 3



7− 7 =3

3

7 − 21 = 9

9 − 7 = −21

2 = −21

= −21

2

- ແທນຄ່ື າຂອງ m ໃສື່ = −



= − =

−



=



ຂ. + 5 + 5 = 0

+ = 7

ຊອກ =?

ສູດ = −



= −



+ ຊອກ ຈາກສມົ ຜນົ
+ = 7  = − ; = −



63

− + ቀ− ቁ = 7



−5 −5 = 7

5

−5 − 1 = 7



−5 − = 7

7 + = −5

8 = −5

= −5

8

ແທນຄື່ າຂອງ ໃສ່ື = −

+5 5

= 8 = 5
5 40
= 1
ດື່ ງັ ນນັ້ັ
8
3. ວທິ ແີ ຕມ້ັ ເສນັັ້ ຊ່ື

+ + = 0
- ຖາ້ັ = 0  = 0

−  −
= =
=

- ຖາ້ັ = 0  + = 0

= −  = −



=

64

- ຖາ້ັ = 0  + = 0 ແມ່ື ນສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊ່ື ຜື່ ານເມດັ ເຄາົັ້

ຕວົ ຢື່ າງ: ຈ່ື ງົ ແຕມ້ັ ເສນັັ້ ຊື່ ທ່ື ແີ ຕມັ້ ດວັ້ ຍສມົ ຜນົ ລື່ ຸມນ:ີ້ັ
ກ. 3 + 2 − 3 = 0
ຂ. 2 + 10 = 0
ຄ. 3 − 12 = 0
ງ. + = 0
ວທິ ແີ ກ:ັ້ ກ. 3 + 2 − 3 = 0
ແຕມ້ັ ເສນັ້ັ ຊ່ື =?
- ກ່ື ອນອ່ື ນເຮາົ ຊອກເມດັ ຊື່ ວຍອາດເອາົ 2 ຫ ຫາຍເມດັ ຕາມໃຈ
3 + 2 − 3 = 0

= 0  = 3 ; = 0 → = 1

2

ງານວໄິ ຈທ່ື ກີ ່ື ຽວຂອ້ັ ງ

ງານວໄິ ຈພາຍໃນປະເທດ
ສຸພາກອນ ມດິ ໄຊ (2014: 22) ໄດສັ້ ກສາ ການປຽບທຽບຜນົ ສາເລດັ ທາງການຮຽນຂອງ
ນກັ ຮຽນໂດຍການນາໃຊວັ້ ທິ ກີ ານສອນແບບກື່ ຸມຊວ່ື ຍລາຍບຸກຄນົ ແລະ ການສອນແບບເອາົ ຄູເປັນໃຈກາງ
ຂອງນກັ ຮຽນຊນັ້ັ ມດັ ທະຍມົ ສກຶ ສາປີທີ 3ໂຮງຮຽນມດັ ທະຍມົ ສມົ ບູນຈາປາສກັ ເມອງຈາປາສກັ ແຂວງ
ຈາປາສກັ ສກົ ຮຽນ 2014 - 2015.
ຜນົ ການວໄິ ຈພບົ ວ່ື າ: ການໃຊກັ້ ດິ ຈະກາການຮຽນ-ການສອນແບບເອາົ ຄູເປັນໃຈກາງ ຂອງ
ນກັ ຮຽນຫງັ ການສອນ ເຫນັ ວ່ື າ ນກັ ຮຽນມຜີ ນົ ການຮຽນຫງັ ການສອນແບບເອາົ ຄູເປັນໃຈກາງແມ່ື ນຈດັ ຢ່ື ູ
ໃນລະດບັ ຄຸນນະພາບ“ປານກາງ” ເຊື່ ງິ ການຈດັ ການຮຽນ-ການສອນແບບເອາົ ຄູເປັນໃຈກາງໝາຍເຖິງ
ລກັ ສະນະຂອງການຈດັ ການຮຽນ-ການສອນທື່ ຄີ ເູ ປັນຜູມ້ັ ບີ ດົ ບາດສາຄນັ ໃນການຈດັ ກດິ ຈະກາການຮຽນ -

65

ການສອນຫາຍກວ່ື າຜູຮັ້ ຽນຄູເຮດັ ໜາ້ັ ທື່ ດີ າເນນີ ການຕ່ື າງໆເຊື່ ນັ : ການບນັ ຍາຍ,ການອະທບິ າຍໃຫຜັ້ ູຮ້ັ ຽນ
ຟັງ ແລະ ສາທດິ ໃຫຜ້ັ ູຮັ້ ຽນເບ່ື ງິ ເປັນຕນົ້ັ .

ການໃຊກັ້ ດິ ຈະກາການຮຽນ - ການສອນໃນຮູບແບບຈດັ ກື່ ຸມຊວ່ື ຍຮຽນລາຍບຸກຄນົ ຜນົ
ການຮຽນຂອງນກັ ຮຽນຫງັ ການສອນພບົ ວື່ າ : ນກັ ຮຽນມຜີ ນົ ການຮຽນຫງັ ການສອນແບບຈກັ ກ່ື ຸມຊວື່ ຍ
ລາຍບຸກຄນົ ແມ່ື ນຢ່ື ູໃນຄ່ື າສະເລື່ ຍ ̅ = 7, 69 ແມ່ື ນຢ່ື ູໃນລະດບັ ຄຸນນະພາບ “ປານກາງ”ແລະ ຜນົ ການ
ຮຽນຂອງນກັ ຮຽນຈານວນຫາຍແມື່ ນຢື່ ູໃນລະດບັ ຄຸນນະພາບ "ດ"ີ ທື່ າົ ກບັ 58, 06% ຮອງລງົ ມາມຜີ ນົ
ການຮຽນຂອງນກັ ຮຽນຢ່ື ູໃນລະດບັ ຄຸນນະພາບ " ດຫີ າຍ" ເທື່ າົ ກບັ 25, 81% ແລະຜນົ ການຮຽນໜອຍັ້
ສຸດແມ່ື ນຢ່ື ູໃນຄຸນນະພາບ “ປານກາງ”.

ຜນົ ການໃນການພດັ ທະນາການຮຽນ-ການສອນວຊິ າ ຄະນດິ ສາດໂດຍນາໃຊກ້ັ ານຈດັ
ກ່ື ຸມ ຂອງນກັ ຮຽນຊນັັ້ ມ 3 ໂຮງຮຽນມດັ ທະຍມົ ຕນົັ້ ໂພຄາ ເມອງໂພນທອງ ແຂວງ ຈາປາສກັ ສກົ ຮຽນ
2015-2016 ຜູຕັ້ ອບແບບສອບຖາມແມື່ ນ ມນີ ກັ ຮຽນຊນັັ້ ມ 3/1 ຈານວນ 21 ຄນົ ກວມ 100% ໃນນນັ້ັ
ມນີ ກັ ຮຽນຍງິ 12 ຄນົ ກວມ 57,14%.

ສມົ ພອນ ຂມິ ມະລີ (2015 – 2016) ໄດສ້ັ ກຶ ສາ ການການພດັ ທະນາການຮຽນ-ການ
ສອນວິຊາຄະນດິ ສາດໂດຍນາໃຊກ້ັ ານຈດັ ກື່ ຸມ ຂອງນກັ ຮຽນຊັນັ້ ມ 3ໂຮງຮຽນມດັ ທະຍມົ ຕນົັ້ ໂພຄາ
ສກົ ຮຽນ 2015-2016.

ຜນົ ການສອບເສງັ ເຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ-ການສອນວຊິ າຄະນດິ ສາດ ໂດຍນາໃຊກັ້ ານຈດັ
ກ່ື ຸມໃນ 3 ຄງັັ້ ເຫນັ ວື່ າຄະແນນສະເລື່ ຍຂອງນກັ ຮຽນ ໃນວຊິ າຄະນດິ ສາດຊນັ້ັ ມດັ ທະຍມົ ສກຶ ສາປີທີ 3
ເທື່ າົ ກບັ ໂດຍພບົ ວ່ື ານກັ ຮຽນສື່ ວນໃຫ່ື ຍ ມຄີ ະແນນສະເລື່ ຍໃນລະຫວ່ື າງ 7 - 8 ເຊ່ື ງິ ກວມ 85.72%
ສື່ ວນນກັ ຮຽນທ່ື ມີ ຄີ ື່ າສະເລື່ ຍຕື່ າສຸ ດແມື່ ນຢ່ື ູ 5-6 ເຊ່ື ງິ ມີ 2 ຄນົ ກວມ 9,52% ແລະ ນກັ ຮຽນທ່ື ີມຄີ ່ື າ
ສະເລ່ື ຍສູງສຸດແມ່ື ນຢ່ື ູ 9 - 10 ເຊື່ ງິ ມີ 1 ຄນົ ກວມ 4,76%.

ງານວໄິ ຈຕ່ື າງປະເທດ
ສລີ ພິ ອນ ຄ່ື ອງຈດິ (2548: 52-53 ) ໄດສ້ັ ກຶ ສາກື່ ຽວກບັ ຜນົ ສາລດິ ທາງການຮຽນເລື່ ອງ

ການແກໂັ້ ຈດບນັ ຫາກຽ່ວື ກບັ ສມົ ຜນົ ຂນັ້ັ ໜ່ື ງທ່ື ມີ ໜີ ່ື ງຕວົ ລບັ ຂອງນກັ ຮຽນຊນັັ້ ມດັ ທະ ຍມົ ປີທີ 2 ທ່ື ໄີ ດຮັ້ ບັ
ການຈດັ ການຮຽນການສອນແບບ TAI (team Assisted Individuation ) ພບົ ວ່ື າ ຜນົ ສາລດິ ທາງການ
ຮຽນວຊິ າຄະນດສາດ ເລື່ ອງ ການແກໂ້ັ ຈດບນັ ຫາກຽ່ືວກບັ ສມົ ຜນົ ຂນັ້ັ ໜື່ ງທ່ື ມີ ໜີ ື່ ງຕວົ ລບັ ຫງັ ຈາກໄດຮັ້ ບັ
ການຈດັ ການຮຽນ-ການສອນແບບ TAI ສູງກວື່ າກອື່ ນໄດຮັ້ ບັ ການຈດັ ການຮຽນການສອນຢ່ື າງມໄີ ນສາຄນັ
ທາງສະຖຕິ ທິ ື່ ລີ ະດບັ 0,1 ແລະມຜີ ນົ ສາເລດັ ທາງການຮຽນສູງກວ່ື າເກນຮອຍ້ັ ລະ 50 ຢື່ າງມໄີ ນສາຄນັ ທາງ
ສະຖຕິ ທິ ື່ ລີ ະດບັ 0.1.

ພນັ ທພິ າ ທບັ ທ່ື ຽງ (2550: 101 ) ໄດສ້ັ ກຶ ສາເລ່ື ອງ: ການສກຶ ສາປຽບທຽບຜນົ ສາລດິ ທາງ
ການຮຽນ ພດຶ ຕກິ າການເຮດັ ວຽກກ່ື ຸມ ແລະ ຄວາມຄງົ ທນົ ໃນການຮຽນວຊິ າ ຄະນດິ ສາດຂອງນກັ ຮຽນຊນ້ັ
ມດັ ທະຍມົ ປີທີ 4 ທ່ື ໄີ ດຮັ້ ບັ ການຈດັ ການຮຽນແບບ ຮ່ື ວມມແບບແບ່ື ງກ່ື ຸມ ( STAD) ກບັ ການຈກັ ການ
ຮຽນແບບກ່ື ຸມຮື່ ວມມ ແບບກື່ ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸກຄນົ TAI ມຈີ ດຸ ມື່ ຸງໝາຍເພ່ື ອປຽບທຽບຜນົ ສາເລດັ ທາງການ

66

ຮຽນ ພດຶ ຕກິ າການເຮດັ ວຽກເປັນກື່ ຸມ ແລະ ຄວາມຄງົ ທນົ ໃນການຮຽນວຊິ າຄະນດິ ສາດຂອງນກັ ຮຽນຊນັ້ັ
ປະຖົມປີທີ 4 ທື່ ໄີ ດຮັ້ ບັ ການຈດັ ການຮຽນແລວ້ັ ນກັ ຮຽນທື່ ໄີ ດຮ້ັ ບັ ການຈດັ ການຮຽນແບບແບ່ື ງກື່ ຸມຜນົ
ສາລດິ ກບັ ນກັ ຮຽນທື່ ໄີ ດຮັ້ ບັ ການຈດັ ການແບບແບ່ື ງກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ ມຜີ ນົ ສາລດິ ທາງການຮຽນບື່
ແຕກຕື່ າງກນັ ມພີ ດຶ ຕກິ າການເຮດັ ວຽກກື່ ຸມບ່ື ແຕກຕ່ື າງກນັ ເກດີ ຄວາມຄງົ ທນົ ໃນການຮຽນວຊິ າຄະນດິ
ສາດ.

ສາລະວນິ ແລະ ຄາເວ (Slavin & Kanweil 1985 : 351 – 387 ) ໄດເ້ັ ຮດັ ການວໄິ ຈເລື່ ອງຜນົ
ການສອນຄະນດິ ສາດແບບປັນກື່ ຸມໃຫື່ ຍທງັ ຊນັັ້ ຮຽນ ເປັນກ່ື ຸມຕາມຄວາມສາມາດຂອງນກັ ຮຽນ ແລະ
ຮຽນດວຍ້ັ ຕນົ ເອງເປັນກ່ື ຸມ ຜນົ ປາກດົ ວື່ າ: ນກັ ຮຽນທື່ ຮີ ຽນເປັນກ່ື ຸມຕາມຄວາມສາມາດ ແລະ ຮຽນດວຍ້ັ
ຕນົ ເອງເປັນກື່ ຸ ມຜີ ນົ ສາລດິ ທາງການຮຽນຄະນດິ ສາດສູງກວື່ າກ່ື ຸມທື່ ຮີ ຽນເປັນກື່ ຸມໃຫຍື່ ທງັ ຊນັ້ັ ຮຽນຢື່ າງມີ
ໄນສາຄນັ ທາງສະຖຕິ .ິ

67

ບດົ ທີ 3

ວທິ ດີ າເນນີ ການວໄິ ຈ

ໃນການພດັ ທະນາການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນວຊິ າ ເລຂາວເິ ຄາະ ເລື່ ອງ ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື
ໂດຍນາໃຊກັ້ ານສອນແບບກື່ ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸ ກຄົນ (TAI) ຂອງນັກສຶກສາປີທີ 3 ສາຂາ ຄະນດິ ສາດ
ວທິ ະຍາໄລຄູປາກເຊ ສກົ ຮຽນ 2019 – 2020 ໃນຄງັ້ັ ນຜີັ້ ູວັ້ ໄິ ຈດາເນນີ ການວໄິ ຈຕາມຂນັ້ັ ຕອນລ່ື ຸມນ:ີ້ັ

1. ປະຊາກອນ.
2. ເຄ່ື ອງມທື່ ໃີ ຊເັ້ ກບັ ກາ ແລະ ຮວບຮວມຂມັ້ ນູ .
3. ວທິ ດີ າເນນີ ການວໄິ ຈ.
4. ວທິ ເີ ກບັ ກາຮວບຮວມຂມ້ັ ູນ ແລະ ການວເິ ຄາະຂມ້ັ ູນ.
5. ສະຖຕິ ທິ ື່ ໃີ ຊໃັ້ ນການວເິ ຄາະຂມ້ັ ູນ.

ປະຊາກອນ ແລະ ກື່ ຸມຕວົ ຢື່ າງ

ປະຊາກອນ
ປະຊາກອນທື່ ໃີ ຊໃ້ັ ນການສກຶ ສາວໄິ ຈຄງັັ້ ນແີ້ັ ມື່ ນນກັ ສກຶ ສາປີທີ 3 ສາຂາ ຄະນດິ ສາດ ທ່ື ວີ ທິ ະຍາ
ໄລຄປູ າກເຊ ສກົ ຮຽນ 2019 - 2020 ຈານວນ 28 ຄນົ .
ກື່ ຸມຕວົ ຢື່ າງ
ກື່ ຸມຕວົ ຢ່ື າງທ່ື ໃີ ຊໃ້ັ ນການສກຶ ສາວໄິ ຈຄງັ້ັ ນແີ້ັ ມື່ ນນກັ ສກຶ ສາປີທີ 3 ສາຂາ ຄະນດິ ສາດ ທ່ື ວີ ທິ ະຍາ
ໄລຄປູ າກເຊ ສກົ ຮຽນ 2019 - 2020 ຈານວນ 28 ຄນົ .

ເຄື່ ອຶ ງມທ່ື ໃີ ຊໃ້ັ ນການວໄິ ຈ

ເຄື່ ອງມທ່ື ໃີ ຊໃ້ັ ນການສອນ

4. ແຜນການສອນ ແລະ ກດິ ຈະກາການສອນທ່ື ເີ ນນັັ້ ການຈດັ ກ່ື ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸກຄນົ .
5. ແຜນການສອນວຊິ າເລຂາວເິ ຄາະໂດຍນາໃຊກັ້ ດິ ຈະກາກື່ ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸກຄນົ ເລ່ື ອງ ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື

ຈານວນ 1 ບດົ 5 ຊື່ ວົ ໂມງ.
6. ແຜນການສອນວຊິ າເລຂາວເິ ຄາະໂດຍນາໃຊກັ້ ດິ ຈະກາກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ ເລ່ື ອງສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊື່

ຈານວນ 1 ບດົ 5 ຊ່ື ວົ ໂມງ.

68

ເຄື່ ອງມທ່ື ໃີ ຊໃັ້ ນການເກບັ ຮວບຮວມຂມ້ັ ູນ

1. ແບບທດົ ສອບວດັ ຜນົ ກ່ື ອນການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ: ກ່ື ຽວກບັ ຄວາມຮູພ້ັ ນັ້ ຖານຂອງເລຂາ
ວເິ ຄາະ.

2. ແບບທດົ ສອບວດັ ຜນົ ຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ ເລ່ື ອງສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊ່ື
3. ແບບສາພາດຄວາມຄດິ ເຫນັ ຂອງນກັ ຮຽນ ຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ.

ການສາັ້ ງເຄ່ື ອງມທ່ື ໃີ ຊໃັ້ ນການເກບັ ລວບລວມຂມ້ັ ູນ

1. ແຜນການສອນວຊິ າຄະນດິ ສາດເຊ່ື ງິ ໄດດ້ັ າເນນີ ການສາັ້ ງຕາມຂນັ້ັ ຕອນດ່ື ງັ ນ:ີັ້
1.1.ສກຶ ສາເອກະສານ ແລະ ງານວໄິ ຈທື່ ກີ ່ື ຽວຂອ້ັ ງ ກື່ ຽວກບັ ການສາັ້ ງແຜນການສອນການຈດັ ກດິ ຈະກາ
ການຮຽນຮູຄ້ັ ະນດິ ສາດ ການພດັ ທະນາການຮຽນ - ການສອນການວດັ ແລະ ປະເມນີ ຜນົ ການຮຽນຮູວ້ັ ຊິ າ
ເລຂາວເິ ຄາະໂດຍການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບກ່ື ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸກຄນົ .
1.2. ສກຶ ສາວເິ ຄາະຫກັ ສູດກື່ ຽວກບັ ເນອັ້ ໃນຂອງບດົ ຮຽນ ປມັ້ ແບບຮຽນຄະນດິ ສາດ ແລະ ຄ່ື ູມຄະນດິ
ສາດຊນັ້ັ ມດັ ທະຍມົ ສກຶ ສາປີທື່ ີ 3 ແລະ ເລຂາວເິ ຄາະ 1 ລະບບົ 11+3 ປີ 2009.
1.3. ການດົ ແຜນການສອນທື່ ໃີ ຊກັ້ ດິ ຈະກາການຮຽນ - ການສອນແບບກ່ື ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ ຈານວນ 1
ບດົ , 5 ຊຸດ 5 ຊ່ື ວົ ໂມງໄດແັ້ ກ່ື :

ສາັ້ ງແຜນການສອນ 5 ບົດ ຈານວນ 5 ຊຸ ດໂດຍແຕື່ ລະຊຸ ດປະກອບດວ້ັ ຍເນອັ້ ໃນຂອງ
ບດົ ຮຽນ ແລະ ຈດຸ ປະສງົ ຂອງບດົ ຮຽນທື່ ກີ ານດົ ໄວ້ັ ແລະ ກດິ ຈະກາການຮຽນ - ການສອນແບບ
ກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ ການວດັ ແລະ ປະເມນີ ຜນົ ຫງັ ຈາກການສອນໝດົ ບດົ .
1.4. ນາແຜນການສອນທື່ ີສາ້ັ ງຂນ້ັ ໄປໃຫຄ້ັ ູປະຈາວິຊາເລຂາວິເຄາະ 1 ລະບົບ 11+3 ຫັກສູດສາັ້ ງຄູ
ມດັ ທະຍມົ ຕອນຕນົັ້ ເພ່ື ອກວດສອບກ່ື ຽວກບັ ຄວາມສອດຄ່ື ອງລະຫວ່ື າງຈດຸ ປະສງົ ແລະ ເນອ້ັ ໃນຂອງ
ບດົ ຮຽນ.
2. ແບບທດົ ສອບວດັ ຜນົ ທາງການຮຽນວຊິ າຄະນດິ ສາດຈານວນ 5 ຊຸດ ເລື່ ອງ ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື ຂອງລະບບົ
11+3 ຫກັ ສູດສາັ້ ງຄູມດັ ທະຍມົ ຕອນຕນົັ້ ເຊ່ື ງິ ໄດດ້ັ າເນນີ ການສາັ້ ງຕາມຂນັັ້ ຕອນດ່ື ງັ ນ:ີ້ັ

2.1. ສກຶ ສາເອກກະສານປມ້ັ ແບບຮຽນຄະນດິ ສາດ ແລະ ປມັ້ ຄື່ ມູ ຄະນດິ ສາດໃນຊນັັ້ ມດັ ທະຍມົ ສກຶ ສາ
ປີທີ 3 , ວຊິ າເລຂາວເິ ຄາະ 1 ລະບບົ 11+3 ຫກັ ສູດສາ້ັ ງຄູມດັ ທະຍມົ ຕອນຕນົັ້ ແລະ ເອກະສານຕ່ື າງໆທື່ ີ
ກ່ື ຽວຂອັ້ ງເພ່ື ອຄນົ້ັ ຄວາ້ັ ຫາເນອັ້ ໃນ ເພື່ ອທື່ ຈີ ະສາັ້ ງແບບທດົ ສອບອດັ ຕາໄນ ຈານວນ 1 ຊຸດ.

2.2. ສາ້ັ ງແບບທດົ ສອບກ່ື ອນການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ ຈານວນ 1
ຊຸດ ຈານວນ 10 ຂ.ັ້

69

2.3. ສາ້ັ ງແບບທດົ ສອບ ອດັ ຕະໄນຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ ຈານວນ 1 ຊຸດ (ບດົ ລະຊຸດ)
ຈານວນ 10 ຂັ້ ແຕ່ື ລະຊຸດສອດຄ່ື ອງກບັ ເນອ້ັ ໃນຂອງແຜນການສອນທ່ື ສີ າັ້ ງຂນັ້ ໃນ 1 ບດົ .

2.4. ຈາກນນັັ້ ນາແບບທດົ ສອບທ່ື ສີ າ້ັ ງຂນ້ັ ໄປໃຫຄັ້ ູປະຈາວຊິ າເລຂາວເິ ຄາະ 1 ລະບບົ 11+3 ຫກັ ສູດ
ສາັ້ ງຄູມດັ ທະຍມົ ຕອນຕນົັ້ ໄປກວດສອບຄວາມສອດຄື່ ອງລະຫວ່ື າງແບບທົດສອບກບັ ເນອັ້ ໃນຂອງ
ບດົ ຮຽນ.

2.5. ສາັ້ ງແບບສອບຖາມຜນົ ການສອນຂອງຄູຈາກນກັ ຮຽນຈານວນ 5 ຊຸດ.

ວທິ ເີ ກບັ ກາຂມ້ັ ູນ

ການວໄິ ຈຄງັ້ັ ນໄີັ້ ດມັ້ ກີ ານເກບັ ກາ ແລະ ຮວບຮວມຂມັ້ ູນຕາມລາດບັ ດື່ ງັ ນ:ີ້ັ
1. ລງົ ສງັ ເກດກດິ ຈາກາການຮຽນຂອງນກັ ຮຽນຈາກການສອນຂອງຄູເກ່ື າົ .
2. ນາແບບທົດສອບກ່ື ອນການຈດັ ການຮຽນການສອນແບບກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸ ກຄົນໄປທົດສອບ

ນກັ ຮຽນ.
3. ສາ້ັ ງແຜນການສອນ ຈານວນ 5 ຊຸດຄ: ການສອນໂດຍນາໃຊກ້ັ ດິ ຈະກາກ່ື ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸ ກຄນົ ,

ແບບທດົ ສອບກື່ ອນການສອນ ແລະ ຫງັ ການສອນ ແລວ້ັ ນາໄປຜ່ື ານຄູປະຈາວຊິ າ, ວຊິ າການ ແລະ
ຜູອັ້ ານວຍການ.
4. ດາເນນີ ການສອນໂດຍນາໃຊກ້ັ ານຮຽນແບບກ່ື ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸ ກຄົນບດົ ທີ 3: ສົມຜົນເສັນ້ັ ຊື່
ຈານວນ 5 ຊຸ ດ 5 ຊື່ ົວໂມງ ເຊື່ ິງໃນການສອນຜູວ້ັ ໄິ ຈໄດເັ້ ນນັັ້ ກື່ ຽວກບັ ການຈດັ ນກັ ຮຽນເປັນກ່ື ຸມ ໃຫ້ັ
ນກັ ຮຽນຊ່ື ວຍເຫອກນັ ຮຽນເປັນລາຍບຸກຄນົ ເຊ່ື ງິ ຈດັ ນກັ ຮຽນອອກເປັນ 5 ກ່ື ຸມ; ກ່ື ຸມລະ 4 - 5 ຄນົ (
ຄດັ ຈາກຄະແນນສອບເສງັ ໃນພາກຮຽນທີ 2 ແລະ ຈາກການສງັ ເກດໃນເວລາທື່ ສີ ອນ ແລະ ປຶກສາຈາກຄູ
ປະຈາວຊິ າ ).
5. ດາເນນີ ການສອນ 5 ຄງັ້ັ ດື່ ງັ ນີ້ັ :
ຄງັັ້ ທີ 1 : ນາບົດສອນທ່ື ີສອນໂດຍນາໃຊກັ້ ດິ ຈະກາກື່ ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸ ກຄົນ (TAI) ໄປສອນຫອັ້ ງ
ນກັ ສກຶ ສາປີທີ 4 ເຊື່ ງິ ໃນການສອນໄດດ້ັ າເນນີ ຕາມແຜນການສອນດື່ ງັ ນ:ີັ້
1. ໃນການຈດັ ກ່ື ຸມຜູວ້ັ ໄິ ຈໄດຈັ້ ດັ ນກັ ຮຽນອອກເປັນກື່ ຸມໄດແັ້ ກ່ື ນກັ ຮຽນ 4 – 5 ຄນົ ຈານວນ 5 ກື່ ຸມ
ເຊື່ ງິ ສະມາຊກິ ໃນແຕື່ ລະກື່ ຸມຈະມຄີ ນົ ເກ່ື ງັ , ປານກາງ ແລະ ອ່ື ອນ.
2. ຄູຢາຍເຈຍັ້ ເນອ້ັ ໃນບດົ ຮຽນ ແລະ ສື່ ການສອນ (ສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊ່ື ) ໃຫແ້ັ ຕ່ື ລະກ່ື ຸມຄນົ້ັ ຄວາັ້ ຖາ້ັ ມສີ ່ື ງິ
ໃດບ່ື ເຂາົ້ັ ໃຈໃຫຖັ້ າມໝື່ ພູ າຍໃນກື່ ຸມດວັ້ ຍກນັ ຫ ໃຫຫັ້ ວົ ໜາ້ັ ກື່ ຸມເປັນຜູອ້ັ ະທບິ າຍໃຫສ້ັ ະມາຊກິ ຟັງ
ພາຍໃນກື່ ຸມ.
3. ຈາກນນັັ້ ຄູສຸມເອາົ ບາງກື່ ຸມອອກມາລາຍງານກື່ ຽວກບັ ເນອັ້ ໃນຂອງບດົ ຮຽນທື່ ຄີ ູຢາຍໃຫໂ້ັ ດຍເນນັ້ັ ນກັ
ຮຽນອື່ ອນພາຍໃນກື່ ຸມອອກມາລາຍງານ.
4. ຄູໃຫນັ້ ກັ ຮຽນແຕ່ື ລະກື່ ຸມສະຫຸບກື່ ຽວກບັ ເນອັ້ ໃນບດົ ຮຽນທື່ ຄີ ູຢາຍໃຫພັ້ ອັ້ ມກນັ .

70

5. ຈາກນນັັ້ ຄຢູ າຍເຈຍ້ັ ຄາຖາມໃຫແ້ັ ຕື່ ລະກື່ ຸມແກ ັ້ ແລວ້ັ ສ່ື ງົ ຕອນທາ້ັ ຍຊ່ື ວົ ໂມງໂດຍໃຫນ້ັ ກັ ຮຽນພາຍໃນ
ກື່ ຸມຂອງຕນົ ຊື່ ວຍກນັ ແກຄັ້ າຖາມທື່ ຄີ ຢູ າຍໃຫ.້ັ

6. ຈາກນນັ້ັ ກື່ ເອາົ ແບບທດົ ສອບ ທື່ ສີ າັ້ ງໄວນ້ັ ນັັ້ ໄປທດົ ສອບນກັ ຮຽນຫງັ ຈາກທ່ື ຮີ ຽນແລວ້ັ ຕາມເວລາທື່ ີ
ເໝາະສມົ .
ຄງັັ້ ທີ 2: ນາບດົ ສອນທື່ ຈີ ະສອນໂດຍເນນັ້ັ ກດິ ຈະກາກື່ ຸມຊວື່ ຍລາຍບຸ ກຄນົ ມາປັບປຸງ ແລວັ້ ນາໄປ

ສອນນກັ ສກຶ ສາປີທີ 3 ສາຂາ ຄະນດິ ສາດ ອກີ ຄງັັ້ .ຈາກນນັັ້ ກ່ື ນາເອາົ ແບບທດົ ສອບທ່ື ສີ າັ້ ງນນັ້ັ ໄປທດົ ສອບ
ນກັ ຮຽນຫງັ ຈາກທື່ ຮີ ຽນແລວັ້ ຕາມເວລາທ່ື ກີ ານດົ ໄວ.ັ້

ຫງັ ຈາກສອນທຸກໆຄງັັ້ ແມື່ ນໄດນ້ັ າເອາົ ແບບທດົ ສອບ ແລະ ແບບສອບຖາມຄວາມຄດິ ເຫນັ
ຕື່ ການສອນຂອງຄູຈາກນກັ ຮຽນທຸກໆຄງັັ້ ແລະ ນາເອາົ ມາວເິ ຄາະຂມ້ັ ູນດວັ້ ຍສະຖຕິ ລິ ່ື ຸມນ.ີັ້

ການວເິ ຄາະຂມັ້ ູນ
ຜູວັ້ ໄິ ຈໄດດັ້ າເນນີ ການວເິ ຄາະຂມັ້ ນູ ດວັ້ ຍວທິ ກີ ານທາງສະຖຕິ ິ ດ່ື ງັ ນ:ີັ້

1. ການຊອກຫາຄ່ື າສະເລື່ ຍ(Arithmetic mean) ຂອງຄະແນນໂດຍສູດຄິດໄລ່ື . ສະຖິຕິກະຕວງ
2(2010:12)

n

 fi xi

 = i=1
N

 ແມ່ື ນຄື່ າສະເລ່ື ຍຂອງກ່ື ຸມຕວົ ຢ່ື າງ
f ແມ່ື ນຄວາມຖ່ື ຂີ ອງຄະແນນ
x ແມ່ື ນຄ່ື າຄະແນນ

 fi xi ແມ່ື ນຜນົ ບວກຂອງຜນົ ຄນູ ລະຫວ່ື າງຄວາມຖື່ ກີ ບັ ຄະແນນ

N ແມື່ ນຈານວນຕວົ ຢື່ າງທງັ ໝດົ
2. ການຊອກຫາຄ່ື າເປີເຊນັ (Percentage)ຂອງຄະແນນໂດຍມສີ ູດຄດິ ໄລ່ື :

P = F 100
N

P ແມື່ ນເປີເຊນັ (%).
F ແມື່ ນຄວາມຖ່ື ທີ ່ື ຕີ ອັ້ ງການຄດິ ໄລື່ ເປັນເປີເຊນັ .
N ແມ່ື ນຈານວນປະຊາກອນທງັ ໝດົ

ການແປຜນົ

ໃນການແປຜນົ ຄວາມໝາຍຄ່ື າສະເລ່ື ຍແບບທດົ ສອບໄດໃັ້ ຊເ້ັ ກນໂຮງຮຽນມດັ ທະຍມົ ສມົ ບູນ
ໂນນສາພນັ ດື່ ງັ ນ:ີ້ັ

ຄະແນນ 1.00-4.99 ໝາຍເຖງິ ຜນົ ການຮຽນຢ່ື ູໃນລະດບັ ອື່ ອນ

71

ຄະແນນ 5.00-6.99 ໝາຍເຖງິ ຜນົ ການຮຽນຢ່ື ູໃນລະດບັ ປານກາງ
ຄະແນນ 7.00-8.99 ໝາຍເຖງິ ຜນົ ການຮຽນຢ່ື ູໃນລະດບັ ດີ
ຄະແນນ 9.00-10.00 ໝາຍເຖງິ ຜນົ ການຮຽນຢ່ື ູໃນລະດບັ ດຫີ າຍ

ໃນການແປຜນົ ແບບທດົ ສອບໂດຍໃຊເ້ັ ກນຂອງ Rubrics (2010:122-123) ອາັ້ ງໃນ
ຄອນມະນີ ສດີ າຄາ (2013:24).

ຄະແນນ 0 – 4 ໝາຍເຖງິ ຜນົ ການຮຽນຢ່ື ູໃນລະດບັ ອອ່ື ນ
ຄະແນນ 5 – 6 ໝາຍເຖງິ ຜນົ ການຮຽນຢື່ ູໃນລະດບັ ປານກາງ
ຄະແນນ 7 – 8 ໝາຍເຖງິ ຜນົ ການຮຽນຢ່ື ູໃນລະດບັ ດີ
ຄະແນນ 9 – 10 ໝາຍເຖງິ ຜນົ ການຮຽນຢື່ ູໃນ

72

ບດົ ທີ 4

ຜນົ ການວເິ ຄາະຂມັ້ ູນ

ຜ່ື ານການດາເນີນການວິໄຈກ່ື ຽວກບັ ການພດັ ທະນາການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນວຊິ າ
ເລຂາວເິ ຄາະ ເລ່ື ອງ ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື ໂດຍນາໃຊກ້ັ ານສອນແບບກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI) ຂອງນກັ ສກຶ
ສາປີທີ 3 ສາຂາ ຄະນດິ ສາດ ວທິ ະຍາໄລຄູປາກເຊ ສກົ ຮຽນ 2019 – 2020, ເຊ່ື ງິ ຜູວ້ັ ໄິ ຈໄດຮ້ັ ວບຮວມຂ້ັ
ມູນ, ວເິ ຄາະຂມ້ັ ູນ ແລະ ສະເໜຜີ ນົ ການວເິ ຄາະຂມັ້ ູນເປັນຂນັັ້ ຕອນດ່ື ງັ ຕື່ ໄປນ:ີັ້

ຕອນທີ 1: ສະເໜຜີ ນົ ການວເິ ຄາະຂມັ້ ູນ ກື່ ອນການພດັ ທະນາການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນວຊິ າ ເລຂາ
ວເິ ຄາະ ເລື່ ອງ ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື ໂດຍນາໃຊກ້ັ ານສອນແບບກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI) ຂອງນກັ ສກຶ ສາປີທີ
3 ສາຂາ ຄະນດິ ສາດ ວທິ ະຍາໄລຄປູ າກເຊ ສກົ ຮຽນ 2019 – 2020

1. ຕາຕະລາງທີ 4.1: ແບບທດົ ສອບກ່ື ອນການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບກ່ື ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸກຄນົ
(TAI).

2. ຕາຕະລາງທີ 4.2: ເປີເຊນັ ຜນົ ການທດົ ສອບກ່ື ອນການຈດັ ການຮຽນການສອນແບບກ່ື ຸມຊ່ື ວຍລາຍ
ບຸກຄນົ (TAI).

ຕອນທີ 2: ສະເໜຜີ ນົ ການວເິ ຄາະຂມັ້ ູນຫງັ ການພດັ ທະນາການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນວຊິ າ ເລຂາ
ວເິ ຄາະ ເລື່ ອງ ສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊ່ື ໂດຍນາໃຊກ້ັ ານສອນແບບກື່ ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI) ຂອງນກັ ສກຶ ສາປີທີ
3 ສາຂາ ຄະນດິ ສາດ ວທິ ະຍາໄລຄປູ າກເຊ ສກົ ຮຽນ 2019 – 2020 ຄ:

1. ຕາຕະລາງທີ 4.3: ຄ່ື າສະເລ່ື ຍຜນົ ການທດົ ສອບຄວາມຮູຫ້ັ ງັ ການສອນ
2. ຕາຕະລາງ 4.4: ເປີເຊນັ ຜນົ ການທດົ ສອບກຫງັ ການຈດັ ການຮຽນການສອນແບບກື່ ຸມຊື່ ວຍລາຍ

ບຸກຄນົ (TAI)
3. ຕາຕະລາງທີ 4.5: ຜນົ ການປຽບທຽບກ່ື ອນການສອນ ແລະ ຫງັ ການສອນ
4. ຕາຕະລາງ 4.6 : ຂມ້ັ ນູ ກ່ື ຽວກບັ ຜນົ ການປະເມນີ ກື່ ອນການສອນ ແລະ ຫງັ ການສອນ ເຊື່ ງິ ໄດນ້ັ າ

ສະເໝເີ ປັນອດັ ຕາສວ່ື ນຮອ້ັ ຍ ( P ) ເຊ່ື ງິ ສະແດງໃນກຣາຟ
5. ຜນົ ການສາພາດຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບກ່ື ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI)

ຜນົ ການວເິ ຄາະຂມ້ັ ນູ
ຕອນທີ 1: ແບບທດົ ສອບກື່ ອນການຈດັ ການຮຽນ-ການສອນແບບກ່ື ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI)

73

ລາດບັ ລະຫດັ ນກັ ສກຶ ສາ ຄະແນນ ແປຜນົ

1 001 4 ອື່ ອນ

2 002 5 ປານກາງ

3 003 6 ປານກາງ

4 004 5 ປານກາງ

5 005 4 ອ່ື ອນ

6 006 5 ປານກາງ

7 007 4 ອື່ ອນ

8 008 7 ດີ

9 009 5 ປານກາງ

10 010 7 ດີ

11 011 4 ອື່ ອນ

12 012 5 ປານກາງ

13 013 7 ດີ

14 014 3 ອື່ ອນ

15 015 4 ອ່ື ອນ

16 016 7 ດີ

17 017 6 ປານກາງ

18 018 4 ອ່ື ອນ

19 019 5 ປານກາງ

20 020 6 ປານກາງ

21 021 8 ດີ

22 022 8 ດີ

23 023 6 ປານກາງ

24 024 5 ປານກາງ

25 025 3 ອື່ ອນ

26 026 4 ອື່ ອນ

ຕາຕະລາງທີ 4.1 ຜນົ ການທດົ ສອບກ່ື ອນການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ (ຕ່ື )

ລາດບັ ລະຫດັ ນກັ ສກຶ ສາ ຄະແນນ ແປຜນົ

74

27 027 5 ປານກາງ
28 027 4 ອື່ ອນ
146
ລວມ 5.21 ປານກາງ
ສະເລ່ື ຍ

ຈາກຕາຕະລາງ 4.1 ສາມາດຄດິ ໄລ່ື ເປີເຊນັ ຜນົ ການທດົ ສອບກ່ື ອນການຈດັ ການຮຽນການສອນແບບກ່ື ຸມ
ຊື່ ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI) ດ່ື ງັ ໃນຕາຕະລາງລ່ື ຸມນ:ີັ້

ຕາຕະລາງ 4.2 ຄດິ ໄລື່ ເປີເຊນັ ຜນົ ການທດົ ສອບກ່ື ອນການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບກື່ ຸມຊື່ ວຍລາຍ
ບຸກຄນົ (TAI).

ເກນ ຄວາມໝ ຄວາມຖື່ ີ ເປີເຊນັ
ຄະແນນ າຍ
0- 4 ອື່ ອນ 10 35.71%
5-6 12 42.86%
7-8 ປານກາງ 6 21.43%
9-10 ດີ 0
28 0%
ລວມ ດຫີ າຍ 100%

ຈາກຕາຕະລາງທີ 4.2: ພບົ ວື່ ານກັ ສກຶ ສາມຜີ ນົ ການຮຽນກື່ ອນການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບກື່ ຸມ
ຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI) ຜນົ ການຮຽນຂອງນກັ ສກຶ ສາຈານວນຫາຍກື່ ຢ່ື ູໃນຄຸນນະພາບ "ປານກາງ" ເທ່ື າົ
ກບັ 42.86 % ຮອງລງົ ມາຜນົ ການຮຽນແມື່ ນຢ່ື ູໃນລະດບັ ຄຸນນະພາບ "ອ່ື ອນ" ເທ່ື າົ ກບັ 35.71%, ນອຍ້ັ
ສຸດແມື່ ນຢ່ື ູໃນລະດບັ ຄຸນນະພາບ "ດ"ີ ເທ່ື າົ ກບັ 21.43%.

75

ຕາຕະລາງ 4.3 ຄື່ າສະເລື່ ຍ ຂອງຜນົ ການທດົ ສອບນກັ ສກຶ ສາທງັ 5 ຄງັັ້ ຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ
ແບບກ່ື ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI)

ລາດບັ ລະຫດັ ຄະແນນ ແປຜນົ

ນກັ ຮຽນ ຄງັ້ັ ທີ 1 ຄງັ້ັ ທີ 2 ຄງັ້ັ ທີ 3 ຄງັັ້ ທີ 4 ຄງັ້ັ ທີ 5

1 001 6 6 7 8 7 6.8 ປານກາງ

2 002 7 7 8 8 8 7.6 ດີ

3 003 5 6 7 7 7 6.4 ປານກາງ

4 004 8 7 7 7 6 7 ດີ

5 005 7 6 6 8 5 6.4 ປານກາງ

6 006 5 5 9 7 6 6.4 ປານກາງ

7 007 6 7 7 7 5 6.4 ປານກາງ

8 008 7 8 9 8 6 7.6 ດີ

9 009 6 8 7 7 7 7 ດີ

10 010 7 8 7 8 7 7.4 ດີ

11 011 7 8 7 7 7 7.2 ດີ

12 012 8 6 6 8 8 7.2 ດີ

13 013 6 6 7 7 7 6.6 ປານກາງ

14 014 6 7 8 8 8 7.4 ດີ

15 015 5 7 7 7 9 7 ດີ

16 016 6 6 8 8 9 7.4 ດີ

17 017 7 6 8 7 8 7.2 ດີ

18 018 8 7 9 7 9 8 ດີ

19 019 8 6 7 8 7 7.2 ດີ

20 020 7 5 8 7 8 7 ດີ

21 021 6 5 9 8 7 7 ດີ

22 022 6 6 9 7 7 7 ດີ

23 023 5 7 9 8 6 7 ດີ

24 024 6 6 8 7 7 6.8 ປານກາງ

25 025 5 7 7 8 8 7 ດີ

26 026 6 6 6 7 8 6.6 ປານກາງ

76

ຕາຕະລາງ 4.3 ຄ່ື າສະເລ່ື ຍ ຂອງຜນົ ການທດົ ສອບນກັ ກຮຽນທງັ 2 ຄງັ້ັ ຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການ
ສອນແບບກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI) ( ຕ່ື )

ລາດບັ ລະຫດັ ຄງັ້ັ ທີ 1 ຄງັັ້ ທີ 2 ຄະແນນ ຄງັ້ັ ທີ 4 ຄງັ້ັ ທີ 5 ແປຜນົ
ນກັ ຮຽນ 7 7 ຄງັ້ັ ທີ 3 8 7 ດີ
8 6 8 7 ດີ
27 027 181 182 6 202 7
196.6 ດີ
28 027 6.46 6.50 67 7.21 7.02

ລວມ 209 209
ສະເລ່ື ຍ
7.46 7.46

ຈາກຕາຕະລາງທີ 4.3 ພບົ ວື່ າຜນົ ການນາໃຊແັ້ ບບທດົ ສອບຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນເຫນັ ວື່ າ

ຄະແນນສະເລ່ື ຍຂອງນກັ ສກຶ ສາເທື່ າົ ກບັ (  = 7.02 ) ເຊ່ື ງິ ເປັນຄະແນນສະເລື່ ຍທື່ ຢີ ່ື ູໃນເກນລະດບັ ທ່ື ດີ ີ,
ນກັ ສກຶ ສາທື່ ີມຄີ ະແນນສະເລ່ື ຍຕ່ື າສຸດໃນການສອບ 5-6 ມີ 8 ຄນົ ຄງັ້ັ ເທ່ື າົ ກບັ (  = 5 −  = 6.8 )
ແລະ ນກັ ຮຽນທື່ ມີ ຄີ ະແນນສະເລື່ ຍສູງສຸດໃນການສອບເສງັ 2 ຄງັ້ັ ແມ່ື ນເທ່ື າົ ກບັ ( = 9.00) , ປະເພດດີ

ແມ່ື ນມີ 20 ມຄີ ່ື າສະເລ່ື ຍແມື່ ນ (  = 7 −  = 8 ).

ຕາຕະລາງ 4.4 ຄດິ ໄລື່ ເປີເຊນັ ຜນົ ການທດົ ສອບຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບກ່ື ຸມຊື່ ວຍລາຍ
ບຸກຄນົ (TAI) ດ່ື ງັ ນ:ີັ້

ເກນຄະແນນ ຄວາມໝາຍ ຄວາມຖ່ື ີ ເປີເຊນັ
0 0%
0- 4 ອື່ ອນ 8 28.57%
20 71.43%
5-6 ປານກາງ 0 0%
28 100%
7-8 ດີ

9-10 ດຫີ າຍ

ລວມ

ຈາກຕາຕະລາງທີ 4.4 ພບົ ວື່ ານກັ ສກຶ ສາມຜີ ນົ ການຮຽນຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ
ແບບກ່ື ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI) ຜນົ ການຮຽນຂອງນກັ ຮຽນຈານວນຫາຍກ່ື ຢື່ ູໃນຄຸນນະພາບ " ດີ "
ເທື່ າົ ກບັ 71.43 % ຮອງລງົ ມາຜນົ ການຮຽນແມື່ ນຢ່ື ູໃນລະດບັ ຄຸນນະພາບ " ປານກາງ "ເທື່ າົ ກບັ 28.57%

77

ຕາຕະລາງ 4.5 ຄວາມແຕກຕື່ າງລະຫວື່ າງຄະແນນກ່ື ອນການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ ແລະ ຫງັ ການ
ຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ.

ລາດບັ ລະຫດັ ນກັ ຮຽນ ກ່ື ອນການສອນ ຫງັ ການສອນ ຄວາມແຕກຕ່ື າງ
1 001 3 6.4 3.4
2 002 3 6.4 3.4
3 003 4 6.4 2.4
4 004 4 6.4 2.4
5 005 4 6.6 2.6
6 006 4 6.6 2.6
7 007 4 6.8 2.8
8 008 4 6.8 2.8
9 009 4 7 3
10 010 4 7 3
11 5 7 2
12 011 5 7 2
13 5 7 2
14 012 5 7 2
15 5 7 2
16 013 5 7 2
17 5 7 2
18 014 5 7 2
19 6 7.2 1.2
20 015 6 7.2 1.2
21 6 7.2 1.2
22 016 6 7.2 1.2
23 7 7.4 0.4
24 017 7 7.4 0.4
25 7 7.4 0.4
26 018 7 7.6 0.6
27 8 7.6 -0.4
28 019 8 8 0
146 196.6 50.6
020 7.02 1.81
5.21
021

022
023
024
025
026
027
027
ລວມ
ສະເລື່ ຍ

78

ຈາກຕາຕະລາງ 4.5 ສງັ ເກດເຫນັ ວື່ າຜນົ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI)
ນກັ ສກຶ ສາທຸກຄນົ ມຄີ ວາມຮູເັ້ ພ່ື ມີ ຂນັ້ ເຊື່ ງິ ເຫນັ ໄດໃ້ັ ນລະດບັ ຄວາມແຕກຕ່ື າງຕື່ າສຸດແມ່ື ນ -0.4 ລະດບັ

ຄວາມແຕກຕື່ າງສູງສຸດເທື່ າົ ກບັ 3.4 ລະດບັ ຄວາມແຕກຕ່ື າງສະເລື່ ຍທງັ ໝດົ ເທ່ື າົ ກບັ 1.81.

ຕາຕະລາງ 4.6 ສະແດງຂມັ້ ູນກື່ ຽວກບັ ຜນົ ການປະເມນີ ຄວາມຮູຂ້ັ ອງນກັ ສກຶ ສາ ກ່ື ອນການສອນ ແລະ ຫງັ
ການສອນ ເຊ່ື ງິ ໄດນ້ັ າສະເໝເີ ປັນອດັ ຕາສ່ື ວນຮອ້ັ ຍ.

ລະດບັ ຄະແນນ ອື່ ອນ ປານກາງ ດີ ດຫີ າຍ ລວມ
ກ່ື ອນການສອນ 35.71% 42.86% 21.43% 0.00% 100%
ຫຫງການສອນ 28.57% 71.43%
0% 0% 100%

ຈາກຕາຕະລາງ 4.6 ພບົ ວື່ າ: ອດັ ຕາສ່ື ວນຮອ້ັ ຍຂອງນກັ ສກຶ ສາທື່ ີໄດຄັ້ ະແນນລະດບັ ອ່ື ອນ
ແມື່ ນຫຸດລົງຫາຍ ແລະ ອດັ ຕາສື່ ວນຮອັ້ ຍຂອງນກັ ຮຽນທື່ ີໄດຄັ້ ະແນນລະດບັ ປານກາງແມ່ື ນຫຸດລງົ ພ
ສມົ ຄວນ ໃນຄະນະທື່ ອີ ດັ ຕາສື່ ວນຮອ້ັ ຍຂອງນກັ ສກຶ ສາທື່ ໄີ ດຄັ້ ະ ແນນດແີ ມື່ ນເພ່ື ມີ ຂນ້ັ ຫາຍ ແລະ ຄະແນນ
ຢ່ື ູໃນລະດບັ ດຫີ າຍກເພ່ື ມີ ຂນ້ັ ເລກັ ໜອັ້ ຍ. ດ່ື ງັ ນນັ້ັ ຈື່ ງຶ ໄດຈັ້ າແນກຕາມລະດບັ ຂາັ້ ງລ່ື ຸມນ:ີັ້

5. ອັດຕາສ່ື ວນຮອ້ັ ຍ ຂອງນກັ ສຶກສາທື່ ີໄດຄັ້ ະແນນລະດັບອື່ ອນ (0 – 4) ຫຸດລົງຈາກ 35.71 %
(ຜນົ ການປະເມນີ ກ່ື ອນສອນ) ຫາ 0% (ຜນົ ການປະເມນີ ຫງັ ການສອນ).

6. ອດັ ຕາສື່ ວນຮອ້ັ ຍຂອງນກັ ສກສາທື່ ີໄດລ້ັ ະດັບຄະແນນລະດັບປານກາງ ( 5 – 6 ) ຫຸດລົງຈາກ
42.86% (ຜນົ ການປະເມນີ ກ່ື ອນສອນ) ຫາ 28.57% (ຜນົ ການປະເມນີ ຫງັ ການສອນ).

7. ອດັ ຕາສື່ ວນຮອ້ັ ຍຂອງນກັ ສກສາທື່ ໄີ ດລ້ັ ະດບັ ຄະແນນລະດບັ ດີ ( 7 – 8 ) ເພື່ ມີ ຂນັ້ ຈາກ 21.43%
(ຜນົ ການປະເມນີ ກື່ ອນສອນ) ຫາ 71.43% (ຜນົ ການປະເມນີ ຫງັ ການສອນ).

8. ອດັ ຕາສື່ ວນຮອັ້ ຍຂອງນກັ ສກສາທື່ ໄີ ດລັ້ ະດບັ ຄະແນນລະດບັ ດຫີ າຍ ( 9 – 10 ) ເພ່ື ມີ ຂນັ້ ຈາກ 0%
(ຜນົ ການປະເມນີ ກ່ື ອນສອນ) ຫາ 0% (ຜນົ ການປະເມນີ ຫງັ ການສອນ)

ຜນົ ການສາພາດນກັ ສກຶ ສາຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ
ຈາກການສາພາດທື່ ວີ ື່ າ: ພວກນອ້ັ ງມກັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນວຊິ າຄະນດິ ສາດດວ້ັ ຍການຈດັ ກື່ ຸມ
ແບບນບີ້ັ ? ຍອ້ັ ນຫຍງັ ?

ຄວາມຄດິ ເຫນັ ຂອງນກັ ສກຶ ສາ: ມກັ ໃນເວລາຮຽນແບບກື່ ຸມເພາະໄດຊ້ັ ື່ ວຍເຫອໝ່ື ເູ ພ່ື ອນດວັ້ ຍກນັ , ໃນ
ເວລາບື່ ເຂາົັ້ ໃຈບດົ ຮຽນກສາມາດຖາມໝື່ ພູ າຍໃນກື່ ຸມໄດ.ັ້ ໄດແັ້ ລກປ່ື ຽນຄວາມຄດິ ເຫນັ ດວ້ັ ຍກນັ , ໄດເ້ັ ປີດ
ໂອກາດຮຽນດວັ້ ຍຕວົ ເອງ ແລະ ຮື່ ວມກບັ ເພ່ື ອນຫາຍຂນ້ັ , ມຄີ ວາມສາມກັ ຄຮີ ື່ ວມມກນັ ໃນການປະຕກິ ດິ
ຈະກາຈນົ ກ່ື ໃຫເັ້ ກດີ ມຜີ ນົ ສາເລດັ .

79

ຈາກການສາພາດທວີ ່ື າ: ການຈດັ ການຮຽນການສອນທ່ື ເີ ຮດັ ກດິ ຈະກາແບບກ່ື ຸມພວກນອ້ັ ງຄດິ ວ່ື າມຜີ ນົ ດຕີ ື່
ຕນົ ເອງຄແນວໃດ?

ຄວາມຄດິ ເຫນັ ຂອງນກັ ສກຶ ສາ: ແມື່ ນມໂີ ອກາດຖາມໝື່ ູພາຍໃນກ່ື ຸມໃນເວລາທ່ື ບີ ື່ ເຂາົ້ັ ໃຈບດົ ຮຽນເພ່ື ອໃຫັ້
ໝື່ ໄູ ດອ້ັ ະທບິ າຍໃຫເ້ັ ຂາົ້ັ ໃຈບດົ ຮຽນຕ່ື ມ, ໄດຮັ້ ູເ້ັ ຖງິ ການເຮດັ ວຽກເປັນໝ່ື ຄູ ະນະ, ຄວາມສາມກັ ຄຊີ ື່ ວຍເຫອ
ເຊື່ ງິ ກນັ ແລະ ກນັ

ຈາກການສາພາດທວີ ່ື າ: ພວກນອ້ັ ງຄດິ ວື່ າການຈດັ ກື່ ຸມແບບນມີັ້ ຄີ ວາມເໝາະສມົ ແລວັ້ ຫ ບ? ຍອັ້ ນຫຍງັ ?
ຄວາມຄດິ ເຫນັ ຂອງນກັ ສກຶ ສາ: ໃນການຈດັ ກ່ື ຸມກື່ ມຄີ ວາມເໝາະສມົ ເພາະວ່ື າຈານວນຄນົ ພາຍໃນກ່ື ຸມບ່ື
ຫາຍ ແລະ ບ່ື ໜອ້ັ ຍເກນີ ໄປ. ນອກນນັ້ັ ຍງັ ໄດຈ້ັ ດັ ຜູຮ້ັ ຽນເກື່ ງັ , ກາງ, ອ່ື ອນຢື່ ູດວັ້ ຍກນັ .
ຈາກການສາພາດທວີ ື່ າ: ພວກນອັ້ ງມກັ ຮຽນວຊິ ຄະນດິ ສາດໂດຍນາໃຊສັ້ ື່ ການສອນຕ່ື າງໆເຂາົັ້ ໃນການຮຽນ
ບ ຫ ບ? ຍອັ້ ນຫຍງັ ?
ຄວາມຄດິ ເຫນັ ຂອງນກັ ສກຶ ສາ: ມກັ ໃນການດາເນນີ ກດິ ຈະກາທ່ື ມີ ສີ ່ື ການສອນທື່ ມີ ຄີ ວາມຫາກຫາຍ, ມສີ ີ
ສນັ ຈບົ ງາມ ແລະ ໄດປ້ັ ະຕບິ ດັ ຕວົ ຈງິ ພາໃຫມ້ັ ຄີ ວາມຕື່ ນເຕນັັ້ , ມື່ ວນຊື່ ນ ສາມາດເຂາົັ້ ໃຈບດົ ຮຽນຫາຍກວ່ື າ
ບ່ື ມສີ ື່ ການສອນ.
ຈາກການສາພາດທວີ ື່ າ: ພາຍຫງັ ພວກນອັ້ ງຮຽນວຊິ າຄະນດິ ສາດບດົ ນແີັ້ ລວ້ັ ພວກນອ້ັ ງສາມາດນາໃຊເັ້ ຂາົັ້
ໃນຊວີ ດິ ປະຈາວນັ ໄດບ້ັ ? ຍອັ້ ນຫຍງັ ?
ຄວາມຄດິ ເຫນັ ຂອງນກັ ສກຶ ສາ: ໄດນ້ັ າເອາົ ຄວາມຮູຈັ້ າກບດົ ຮຽນນໄີັ້ ປນາໃຊໃັ້ ນຊວີ ດິ ປະຈາວນັ ໄດ,້ັ ບື່ ວື່ າ
ຈະເປັນການຮື່ ວມກນັ ໃນການເຮດັ ວຽກເປັນໝ່ື ູຄະນະ, ການຢື່ ູຮວື່ ມກນັ ໃນສງັ ຄມົ ຕ່ື າງໆ. ສາມດຄດິ ໄດ້ັ
ເນອັ້ ທ່ື ຂີ ອງເຮອນ ແລະ ການບນັ ຈຂຸ ອງນາັ້ ໃນອື່ າງ.
ຈາກການສາພາດຄວາມຄດິ ເຫນັ ນກັ ສກສາໃນຈານວນ 5 ຂຂ້ັ າັ້ ງເທງິ ນນັັ້ ເຫນັ ວື່ າ:

ນກັ ສກຶ ສາສື່ ວນຫາຍມກັ ໃນການຈດັ ກດິ ຈະກາການຮຽນ - ການສອນແບບກ່ື ຸມຊື່ ວຍລາຍ
ບຸກຄນົ ເພາະວື່ າໄດມັ້ ກີ ານຊ່ື ວຍເຫອເຊ່ື ງິ ກນັ ແລະ ກນັ ພາຍໃນກື່ ຸມ, ນກັ ສກຶ ສາມໂີ ອກາດຖາມໝ່ື ພູ າຍໃນ
ກື່ ຸມ ແລະ ມສີ ື່ ວນຮ່ື ວມກບັ ໝ່ື ູເພ່ື ອນໃນເວລາຄູຈດັ ກດິ ຈະກາພາຍໃນຫອັ້ ງເຊ່ື ງິ ເປັນການເປີດໂອກາດໃຫ້ັ
ນກັ ຮຽນໄດຄັ້ ນົ້ັ ຄດິ ດວ້ັ ຍຕນົ ເອງໄດສັ້ ະແດງຄວາມຄດິ ເຫນັ ດວັ້ ຍກນັ , ສາັ້ ງຄວາມສາມກັ ຄີ ກນັ ພາຍໃນກ່ື ຸມ
ນອກນນັັ້ ນກັ ຮຽນສື່ ວນຫາຍແມື່ ນມຄີ ວາມສນົ ໃຈ ໃນການນາໃຊສັ້ ື່ ການສອນເຊື່ ງິ ປະຕບິ ດັ ຕວົ ຈງິ ພາໃຫມ້ັ ີ
ຄວາມຕ່ື ນເຕນັັ້ , ມ່ື ວນຊ່ື ນ ສາມາດເຂາົັ້ ໃຈບດົ ຮຽນລາຍກວ່ື າບື່ ມສີ ່ື ການສອນ, ນອກຈາກນຍີ້ັ ງັ ໄດນັ້ າເອາົ
ຄວາມຮູຈ້ັ າກບດົ ຮຽນ ນໄີັ້ ປນາໃຊໃ້ັ ນຊວີ ດິ ປະຈາວນັ ໄດ,ັ້ ບື່ ວ່ື າຈະເປັນການຮ່ື ວມມກນັ ໃນການເຮດັ ວຽກ
ເປັນໝ່ື ຄູ ະນະ, ການຢ່ື ູຮວ່ື ມກນັ ໃນສງັ ຄມົ ຕື່ າງໆ.

80

ບດົ ທີ 5

ສະຫຸບ ແລະ ອະພປິ າຍຜນົ

ຜ່ື ານການດາເນນີ ການວໄິ ຈເກບັ ກາຂມັ້ ນູ ແລະ ວເິ ຄາະຂມ້ັ ນູ ກ່ື ຽວກບັ ການພດັ ທະນາການຈດັ
ການຮຽນ - ການສອນວຊິ າ ເລຂາວເິ ຄາະ ເລື່ ອງ ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື ໂດຍນາໃຊກ້ັ ານສອນແບບກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍ
ບຸກຄນົ (TAI) ຂອງນກັ ສກຶ ສາປີທີ 3 ສາຂາ ຄະນດິ ສາດ ວທິ ະຍາໄລຄູປາກເຊ ສກົ ຮຽນ 2019 – 2020
ເຊື່ ງິ ຜູວ້ັ ໄິ ຈສາມາດສະຫຸບຜນົ ຂອງການວໄິ ຈໄວດ້ັ ື່ ງັ ນ:ີັ້
1. ກື່ ຸມຕວົ ຢື່ າງທ່ື ນີ າໃຊກັ້ ານວໄິ ຈຄງັ້ັ ນໄີັ້ ດແັ້ ກື່ : ນກັ ສກຶ ສາປີ 3 ສາຂາຄະນດິ ສາດ ຈານວນ 28
2. ບດົ ສອນຈານວນ 5 ບດົ ໂດຍນາໃຊກ້ັ ານຈດັ ກ່ື ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI)
3. ແບບທດົ ສອບກ່ື ອນການສອນຈານວນ 1 ຊຸດ
4. ແບບທດົ ສອບຫງັ ການສອນຈານວນ 1 ຊຸດ
5. ແບບສາພາດນກັ ຮຽນຈານວນ 1 ຊຸດ
ສະຖຕິ ທິ ື່ ໃີ ຊໃັ້ ນການເກບັ ກາຂມັ້ ູນແມື່ ນປະກອບມເີ ປີເຊນັ (P) ໃຊປັ້ ຽບທຽບຜນົ ການຮຽນຂອງນກັ ຮຽນ,
ຄ່ື າສະເລື່ ຍ μ

ສະຫຸບຜນົ ການວໄິ ຈ
ຈາກການວເິ ຄາະຂມ້ັ ູນການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ ແບບ

(TAI) ໃນຫອ້ັ ງ ປີທີ 3 ສາຂາຄະນສິ າດ ທ່ື ວີ ທິ ະຍາໄລຄປູ າກເຊ ຜູວັ້ ໄິ ຈສາມາດສະຫຸບໄດດ້ັ ື່ ງັ ນ:ີັ້
ຜນົ ການທດົ ສອບຜນົ ການຮຽນກື່ ອນການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບກ່ື ຸມຊ່ື ວຍລາຍ

ບຸກຄນົ (TAI) ຜນົ ການຮຽນຂອງນກັ ສກຶ ສາຈານວນຫາຍກື່ ຢື່ ູໃນຄຸນນະພາບ "ປານກາງ" ເທື່ າົ ກບັ 42.86
% ຮອງລງົ ມາຜນົ ການຮຽນແມ່ື ນຢ່ື ູໃນລະດບັ ຄຸນນະພາບ "ອື່ ອນ" ເທື່ າົ ກບັ 35.71%, ນອຍ້ັ ສຸດແມ່ື ນຢື່ ູ
ໃນລະດບັ ຄຸນນະພາບ "ດ"ີ ເທື່ າົ ກບັ 21.43%.

ຜນົ ການທດົ ສອບຫຜນົ ການຮຽນຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍ
ບຸກຄນົ (TAI) ຜນົ ການຮຽນຂອງນກັ ຮຽນຈານວນຫາຍກື່ ຢື່ ູໃນຄຸນນະພາບ " ດີ " ເທື່ າົ ກບັ 71.43 %
ຮອງລງົ ມາຜນົ ການຮຽນແມ່ື ນຢື່ ູໃນລະດບັ ຄຸນນະພາບ " ປານກາງ " ເທື່ າົ ກບັ 28.57%

ປຽບທຽບລະດບັ ຄວາມແຕກຕ່ື າງຂອງຄະແນນກ່ື ອນການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ ແລະ
ຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນເຫນັ ວ່ື ານກັ ສກຶ ສາທ່ື ມີ ອີ ດັ ຕາສື່ ວນຮອັ້ ຍຂອງນກັ ສກຶ ສາທື່ ໄີ ດຄັ້ ະແນນ
ລະດບັ ອ່ື ອນ ແມ່ື ນຫຸດລງົ ຫາຍ ແລະ ອດັ ຕາສ່ື ວນຮອັ້ ຍຂອງນກັ ຮຽນທ່ື ໄີ ດຄ້ັ ະແນນລະດບັ ປານກາງແມ່ື ນ
ຫຸດລງົ ພສມົ ຄວນ ໃນຄະນະທ່ື ອີ ດັ ຕາສື່ ວນຮອັ້ ຍຂອງນກັ ສກຶ ສາທ່ື ໄີ ດຄັ້ ະ ແນນດແີ ມ່ື ນເພື່ ມີ ຂນຶັ້ ຫາຍ ແລະ
ຄະແນນຢື່ ູໃນລະດບັ ດຫີ າຍກເພ່ື ມີ ຂນຶ້ັ ເລກັ ໜອັ້ ຍ. ດື່ ງັ ນນັັ້ ຈື່ ງຶ ໄດຈ້ັ າແນກຕາມລະດບັ ຂາ້ັ ງລື່ ຸມນ:ີັ້

81

9. ອດັ ຕາສື່ ວນຮອ້ັ ຍ ຂອງນກັ ສກຶ ສາທ່ື ີໄດຄ້ັ ະແນນລະດັບອ່ື ອນ (0 – 4) ຫຸດລົງຈາກ 35.71%
(ຜນົ ການປະເມນີ ກ່ື ອນສອນ) ຫາ 0% (ຜນົ ການປະເມນີ ຫງັ ການສອນ).

10. ອັດຕາສື່ ວນຮອ້ັ ຍຂອງນັກສກສາທ່ື ີໄດລັ້ ະດັບຄະແນນລະດັບປານກາງ (5 – 6) ຫຸດລົງຈາກ
42.86% (ຜນົ ການປະເມນີ ກ່ື ອນສອນ) ຫາ 28.57% (ຜນົ ການປະເມນີ ຫງັ ການສອນ).

11. ອດັ ຕາສ່ື ວນຮອັ້ ຍຂອງນກັ ສກສາທື່ ໄີ ດລ້ັ ະດບັ ຄະແນນລະດບັ ດີ (7 – 8) ເພື່ ມີ ຂນັ້ ຈາກ 21.43%
(ຜນົ ການປະເມນີ ກື່ ອນສອນ) ຫາ 71.43% (ຜນົ ການປະເມນີ ຫງັ ການສອນ).

12. ອດັ ຕາສື່ ວນຮອັ້ ຍຂອງນກັ ສກສາທ່ື ໄີ ດລັ້ ະດບັ ຄະແນນລະດບັ ດຫີ າຍ (9 – 10) ເພ່ື ມີ ຂນັ້ ຈາກ 0%
(ຜນົ ການປະເມນີ ກື່ ອນສອນ) ຫາ 0% (ຜນົ ການປະເມນີ ຫງັ ການສອນ)

ຜນົ ການສາພາດນກັ ຮຽນຫງັ ການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ
ນກັ ສກຶ ສາສ່ື ວນຫາຍມກັ ໃນການຈດັ ກດິ ຈະກາການຮຽນ - ການສອນແບບກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍ

ບຸກຄນົ ເພາະວ່ື າໄດມັ້ ກີ ານຊ່ື ວຍເຫອເຊ່ື ງິ ກນັ ແລະ ກນັ ພາຍໃນກ່ື ຸມ, ນກັ ສກຶ ສາມໂີ ອກາດຖາມໝ່ື ູພາຍໃນ
ກື່ ຸມ ແລະ ມສີ ື່ ວນຮ່ື ວມກບັ ໝື່ ູເພື່ ອນໃນເວລາຄູຈດັ ກດິ ຈະກາພາຍໃນຫອັ້ ງເຊ່ື ງິ ເປັນການເປີດໂອກາດໃຫັ້
ນກັ ຮຽນໄດຄັ້ ນົັ້ ຄດິ ດວ້ັ ຍຕນົ ເອງໄດສັ້ ະແດງຄວາມຄດິ ເຫນັ ດວ້ັ ຍກນັ , ສາ້ັ ງຄວາມສາມກັ ຄີ ກນັ ພາຍໃນ
ກື່ ຸມ ນອກນນັັ້ ນກັ ຮຽນສື່ ວນຫາຍແມ່ື ນມຄີ ວາມສນົ ໃຈ ໃນການນາໃຊສັ້ ື່ ການສອນເຊື່ ງິ ປະຕບິ ດັ ຕວົ ຈງິ
ພາໃຫມັ້ ຄີ ວາມຕ່ື ນເຕນັັ້ , ມື່ ວນຊື່ ນ ສາມາດເຂາົ້ັ ໃຈບດົ ຮຽນລາຍກວື່ າບ່ື ມສີ ື່ ການສອນ, ນອກຈາກນຍີັ້ ງັ
ໄດນ້ັ າເອາົ ຄວາມຮູຈັ້ າກບດົ ຮຽນ ນໄີັ້ ປນາໃຊໃັ້ ນຊວີ ດິ ປະຈາວນັ ໄດ,້ັ ບື່ ວື່ າຈະເປັນການຮ່ື ວມມກນັ ໃນການ
ເຮດັ ວຽກເປັນໝື່ ຄູ ະນະ, ການຢື່ ູຮວ່ື ມກນັ ໃນສງັ ຄມົ ຕ່ື າງໆ.

ອະພປິ າຍຜນົ

ຈາກຜນົ ການວໄິ ຈ ການພດັ ທະນາການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນວຊິ າ ເລຂາວເິ ຄາະ ເລື່ ອງ
ສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊ່ື ໂດຍນາໃຊກ້ັ ານສອນແບບກ່ື ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI) ຂອງນກັ ສກຶ ສາປີທີ 3 ສາຂາ
ຄະນດິ ສາດ ວທິ ະຍາໄລຄູປາກເຊ ສກົ ຮຽນ 2019 – 2020. ເຊ່ື ງິ ໄດເັ້ ຮດັ ການທດົ ສອບຕາມຫກັ ການຈາ
ນວນ 05 ຄງັັ້ ແລະ ໄດອ້ັ ະພປິ າຍຜນົ ດ່ື ງັ ນ:ີັ້

ການການພດັ ທະນາການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນວຊິ າ ເລຂາວເິ ຄາະ ເລື່ ອງ ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື
ໂດຍນາໃຊກັ້ ານສອນແບບກ່ື ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸ ກຄົນ (TAI) ຂອງນກັ ສຶກສາປີທີ 3 ສາຂາ ຄະນິດສາດ
ວທິ ະຍາໄລຄູປາກເຊ ສກົ ຮຽນ 2019 – 2020 ເຫນັ ວ່ື າ ຜນົ ການຮຽນຫງັ ການສອນແມື່ ນຢື່ ູໃນລະດບັ
"ດີ " ເຊ່ື ງິ ການສອນແບບນຊີັ້ ື່ ວຍໃຫນັ້ ກັ ຮຽນອ່ື ອນມກີ ານພດັ ທະນາຄວາມຮູ,້ັ ຄວາມສາມາດ, ນອກນນັັ້
ຍງັ ໄດເັ້ ຝິກທກັ ສະໃນການເຮດັ ວຽກຮ່ື ວມກນັ ເປັນກ່ື ຸມ ແລະ ຍງັ ຮູເັ້ ຖງິ ຄວາມສາມກັ ຄເີ ຊ່ື ງິ ໄດສ້ັ ອດຄື່ ອງກບັ
ອລະພນົ ບຸນກ່ື ນິ (2008 : 15) ອາ້ັ ງໃນ ສຸພາກອນ ມດິ ໄຊ (2015 : 23 ) ໄດກັ້ ່ື າວວື່ າ: ການຮຽນການ

82

ສອນແບບກ່ື ຸມຮື່ ວມມເປັນການຈດັ ກດິ ຈະກາການຮຽນ-ການສອນທ່ື ແີ ບື່ ງນກັ ຮຽນອອກເປັນກ່ື ຸມຍື່ ອຍໆ
ສື່ ງົ ເສມີ ໃຫນ້ັ ກັ ຮຽນເຮດັ ວຽກຮ່ື ວມກນັ ໂດຍໃນກື່ ຸມປະກອບ ດວຍ້ັ ສາມາຊກິ ທື່ ມີ ຄີ ວາມສາ ມາດແຕກຕ່ື າງ
ກັນມີການແລກປ່ື ຽນຄວາມຄິດຄວາມເຫັນມີການຊ່ື ວຍເຫອເພ່ື ິງພາເຊື່ ິງກັນ ແລະ ກັນ ມີຄວາມ
ຮບັ ຜດິ ຊອບຮ່ື ວມກນັ ທງັ ໃນສ່ື ວນຕວົ ແລະ ສື່ ວນລວມເພື່ ອໃຫຕັ້ ນົ ເອງ ແລະ ສາມາຊກິ ທຸກຄນົ ໃນກື່ ຸມ
ປະສບົ ຄວາມສາເລດັ ຕາມເປົາ້ັ ໝາຍທື່ ກີ ານດົ ໄວ.ັ້ ນອກນນັັ້ ຜູຮັ້ ຽນອື່ ອນຍງັ ໄດມັ້ ໂີ ອກາດຖາມຄວາມເຂາົັ້ ໃຈ
ຂອງເນອ້ັ ໃນບດົ ຮຽນຕື່ າງໆ ຈາກຜູຮັ້ ຽນເກື່ ງັ ແລະ ອກີ ດາັ້ ນໜ່ື ງ ວຽງພອນ ສອີ າພອນ ( 2009:60 ) ອາ້ັ ງ
ໃນ (ສຸພາກອນ ມດິ ໄຊ 2015 : 23 ) ໄດເ້ັ ວາົ້ັ ວ່ື າ : ການນາໃຊກັ້ ື່ ຸມຢື່ າງມປີ ະສດິ ທຜິ ນົ ເປັນພາກສ່ື ວນ
ໃຈກາງ ຂອງການປະຕບິ ດັ ວທິ ສີ ດິ ສອນແບບເອາົ ນກັ ຮຽນເປັນໃຈກາງເພ່ື ອຊຸກຍູກ້ັ ານມສີ ່ື ວນຮ່ື ວມ ຢ່ື າງ
ຫາ້ັ ວຫນັ ຂອງນກັ ຮຽນຕ່ື ກບັ ການຮຽນຂອງຕນົ ເອງ. ການເຮດັ ວຽກໃນກ່ື ຸມບ່ື ພຽງແຕື່ ເປັນໂອກາດໃຫັ້
ນກັ ຮຽນໄດຮັ້ ຽນຮູ ້ັ ແລະ ເຝິກທກັ ສະໃໝ່ື ເທື່ າົ ນນັັ້ ແຕື່ ຍງັ ເປັນໂອກາດໃຫເ້ັ ຂາົ ເຈາົັ້ ໄດຄ້ັ ນົ້ັ ຄວາ້ັ ສນົ ທະນາ
ຄວາມເຂາົັ້ ໃຈ ແລະ ແນວຄວາມຄດິ . ນອກນກີັ້ ານສອນແບບກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI) ຍງັ ຊື່ ວຍໃຫ້ັ
ນກັ ຮຽນຕງັັ້ ໃຈສກຶ ສາຮ່ື າຮຽນ ນາກນັ ພາຍໃນກື່ ຸມ, ມຄີ ວາມຮບັ ຜດິ ຊອບຕື່ ວຽກງານ ທື່ ມີ ອບໝາຍ, ສາັ້ ງ
ຄວາມສາມກັ ຄໃີ ນໝ່ື ຄູ ະນະ ແລະ ເຮດັ ໃຫນັ້ ກັ ຮຽນມກີ ານສນົ ທະນາ ປຶກສາແລກປື່ ຽນຄວາມຄດິ ເຫນັ ເຊື່ ງິ
ກັນ ແລະ ກັນຈນົ ນາໄປສື່ ູການຮຽນຮູ ສັ້ ື່ ິງໃໝ່ື ໆ ເຊື່ ິງຈະສ່ື ົງຜົນໃນການຮຽນຂອງນັກຮຽນໃນວິຊາ
ຄະນິດສາດມຜີ ົນການຮຽນທື່ ີດີຂນັ້ ແລະ ສາມາດພັດທະນາໃນດາັ້ ນອາລມົ , ສັງຄົມໄດດັ້ ີ ເຊ່ື ິງເປັນ

ແນວທາງໃນການນາໃຊໃ້ັ ນຊວີ ດິ ປະຈາວນັ .
ນອກນນັ້ັ ໃນການສອນແບບກ່ື ຸມຍງັ ຈດັ ຢື່ ູໃນການຮຽນ - ການສອນແບບດາວ 5 ແຈເຊື່ ງິ ເປັນ

ວທິ ທີ ື່ ສີ ອນໂດຍເອາົ ນກັ ຮຽນເປັນໃຈກາງເຊ່ື ງິ ມນັ ໄດສ້ັ ອດຄື່ ອງກບັ ວນັ ນີ ຍາເຈຍມວົ (2008:25) ອາ້ັ ງໃນ
ເພດັ ສະໝອນ ສມົ ສາບນັ ດດິ ( ໜາັ້ ທີ 42 – 43: 2015 ) ກື່ າວໄວວັ້ ື່ າ: ການເຮດັ ວຽກໃນກື່ ຸມບື່ ພຽງແຕື່
ເປັນໂອກາດໃຫນ້ັ ກັ ຮຽນຮູ ັ້ ແລະ ເຝິກຜນົ ທກັ ສະໃໝ່ື ເທື່ າົ ນນັັ້ ແຕື່ ຍງັ ເປັນໂອກາດໃຫເັ້ ຂາົ ເຈາົັ້ ຊື່ ວຍເຫອກນັ ,
ຄນົັ້ ຄວ້ັ າສນົ ທະນາຄວາມເຂາົັ້ ໃຈເປັນຕນົ້ັ ແລະ ແນວຄວາມຄດິ ແບບໃໝ່ື ຕື່ າງໆ. ສ່ື ງິ ສາຄນັ ໃນການຈດັ ກ່ື ຸມ
ນນັ້ັ ຄວນຄານງຶ ເຖງິ ຮູບແບບການຈດັ ກື່ ຸມ, ພາລະບດົ ບາດ ແລະ ໜາ້ັ ທື່ ສີ ະມາຊກິ ໃນກ່ື ຸມ, ການຊຸກຍູ ້ັ
ປະກອບສ່ື ວນຢື່ າງຕງັັ້ ໜາັ້ ຂອງສະມາຊກິ ໃນກື່ ຸມ ແລະ ທອງເຄນຄາ ສຸກຖາວງົ (2008: 66 – 67) ກກື່ າວ
ວ່ື າການຈດັ ກ່ື ຸມ 4 ຄນົ ຈະໄດຮ້ັ ບັ ຜນົ ດທີ ື່ ສີ ຸດ ແຕື່ ຄພູ ວກເຮາົ ຕອັ້ ງໄດອັ້ ງີ ໃສ່ື ວດັ ຖຸອຸປະກອນ ຫ ສື່ ການສອນ
ທື່ ຫີ າມາໄດເັ້ ພື່ ອໃຫນ້ັ ກັ ຮຽນສງັ ເກດ ຫ ອະທບິ າຍ. ຖາັ້ ຈດັ ກ່ື ຸມຫາຍເກນີ ໄປນອກຈາກຈະບື່ ໄດຮ້ັ ບັ ຜນົ
ແລວັ້ ຍງັ ເຮດັ ໃຫເ້ັ ສຍເວລາ ຫ ເຮດັ ໃຫມ້ັ ຄີ ວາມສບັ ສນົ ນອກນນັ້ັ ເວລາກຍງັ ມຜີ ນົ ຕື່ ການຄນົ້ັ ຄວາັ້ ຂອງ
ນກັ ຮຽນອາດຈະສນັ້ັ ເກນີ ໄປ ເຮດັ ໃຫນ້ັ ກັ ຮຽນບ່ື ໄດສັ້ ກຶ ສາຄນົັ້ ຄວາັ້ ຢື່ າງລະອຽດ ອນັ ເຮດັ ໃຫບ້ັ ື່ ເຂາົັ້ ໃຈບດົ
ຮຽນຢື່ າງເລກິ ເຊື່ ງິ .

ໃນການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບກ່ື ຸມຍງັ ຊ່ື ວຍໃຫນັ້ ກັ ຮຽນໄດພັ້ ດັ ທະນາແນວຄວາມ
ຄດິ ຂອງຕນົ ເອງມຄີ ວາມສາມກັ ຄີ ເຊ່ື ງິ ສອດຄື່ ອງກບັ ຈດຸ ປະສງົ ຂອງ ສມົ ພອນ ຂມິ ມະລໃີ ນດາ້ັ ນຜນົ ການ
ຈດັ ກດິ ຈະກາກ່ື ຸມເຫນັ ວ່ື າ ການການຮຽນ - ການສອນແບບຈດັ ກ່ື ຸມ ໄດຊ້ັ ື່ ວຍໃຫນັ້ ກັ ຮຽນເກດີ ຄວາມຮກັ
ແພງ ສາມກັ ຄີ ຊ່ື ວຍເຫອເຊື່ ງິ ກນັ ແລະ ກນັ ໃນການເຮດັ ວຽກກື່ ຸມຕາມໜາັ້ ທ່ື ທີ ື່ ໄີ ດຮັ້ ບັ ມອບໝາຍ ເຊ່ື ງິ
ສອດຄື່ ອງກບັ ຈດຸ ປະສງົ ຂອງ ສນິ ນະວງົ ມວນມະນີ ພອັ້ ມຄະນະ ( 2008:35 ອາ້ັ ງໃນ ເສາົ ດາລງົ ເພດັ
ສງົ ຄາມ) ໄດກ້ັ ື່ າວວ່ື າ: ຈດຸ ປະສງົ ຂອງການສອນແບບນແີັ້ ມ່ື ນເພ່ື ອໃຫນ້ັ ກັ ຮຽນມຄີ ວາມຮບັ ຜດິ ຊອບຮື່ ວມ

83

ກນັ , ຊື່ ວຍເຫອເຊ່ື ງິ ກນັ ແລະ ກນັ ຕາມລະບຽບວໄິ ນທ່ື ຄີ ູການດົ ໄວ,້ັ ຮູໜັ້ າ້ັ ທ່ື ຂີ ອງຕນົ ຢ່ື ູໃນກ່ື ຸມເຮດັ ວຽກ, ແ
ກໄັ້ ຂບນັ ຫາຕາມແບບວທິ ະຍາສາດ, ມກັ ຊອກຮູເັ້ ອາົ ຄວາມຮູດ້ັ ວັ້ ຍຕນົ ເອງຕາມຄວາມມາສາມາດ, ຄວາມ
ຖະໜດັ ແລະ ຄວາມສນົ ໃຈ.

ຂສ້ັ ະເໜແີ ນະ

ຂສ້ັ ະເໜແີ ນະທ່ື ວົ ໄປ

1. ໃນການສອນແບບການຈດັ ກື່ ຸມຄວນໃຫມ້ັ ຄີ ວາມແທດເໝາະ ກບັ ເນອັ້ ໃນຂອງບດົ ຮຽນ
ທື່ ນີ າມາສອນເພ່ື ອຈະເຮດັ ໃຫມັ້ ຄີ ຸນນະພາບດຂີ ນຶັ້ .

2. ໃນການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນຂອງຄໃູ ນຊນັ້ັ ມດັ ທະຍມົ ຄວນມກີ ານສອນຫາກຫາຍ
ຮູບແບບໂດຍສະເພາະແມື່ ນການສອນແບບຈດັ ກ່ື ຸມໃຫຫັ້ າຍວທິ ຂີ ນັ້ .

ຂສັ້ ະເໜໃີ ນການວໄິ ຈຄງັ ັ້ ຕ່ື ໄປ

1. ສບຕ່ື ພດັ ທະນາການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນແບບຈດັ ກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI)
ໃນທຸກໆຊນັ້ັ ຮຽນ.

2. ສະເໜໃີ ຫຜັ້ ູວ້ັ ໄິ ຈຄງັ້ັ ຕ່ື ໄປຄວນຄວາັ້ ແລະ ສກຶ ສາກ່ື ຽວກບັ ການຈດັ ກດິ ຈະກາການຮຽນ
- ການສອນ ແບບກື່ ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ ໃຫເັ້ ຂາົັ້ ໃຈລະອຽດກື່ ອນຈະເຮດັ ການວໄິ ຈ.

84

ບນັ ນານຸກມົ

ກະຊວງສກຶ ສາທກິ ານ ແລະ ກລິ າ, ກມົ ສາັ້ ງຄູ, ສູນພດັ ທະນາຄູ. ວທິ ສີ ອນຄະນດິ ສາດ 1. ພມິ ຄງັັ້ ທີ 1.
Nhan Dan Printing House HCMC. (2008).
. ຫັກການສອນມັດທະຍົມຕົນັ້ 1. ພິມຄັງັ້ ທີ 1. Nhan Dan Printing House
HCMC. (2008)
. ຫກັ ການສອນປະຖມົ . Nhan Dan Printing House HCMC. (2008).
. ປ້ັມວທິ ສີ ອນຄະນດິ ສາດ 2. ພມິ ຄງັັ້ ທີ 1. Nhan Dan Printing House HCMC.
(2009).
. ປມ້ັ ວທິ ສີ ອນຄະນດິ ສາດ 3. ພມິ ຄງັ້ັ ທີ 1. Nhan Dan Printing House HCMC. .
(2009)
. ຫກັ ການສອນມດັ ທະຍມົ ຕນົ້ັ 2. ພມິ ຄງັັ້ ທີ 1. Nhan Dan Printing House HCMC.
(2009).
. ປມ້ັ ວດັ ແລະ ປະເມນີ ຜນົ . Nhan Dan Printing House HCMC. (2009).
. ສະຖຕິ ກິ ະຕງ 1. Nhan Dan Printing House HCMC. (2009)
. ສກຶ ສາສາດ (ສາລບັ ຄະນະສກຶ ສາສາດ) ມະຫາວທິ ະ ຍາໄລແຫື່ ງຊາດວຽງຈນັ (2011).
. ແບບຮຽນຄະນດິ ສາດຊນັ້ັ ມດັ ທະຍມົ ປີທີ 4. ພມິ ທີ ໂຮງພມິ ຕາເວນັ ອອກ (ມະຫາຊນົ )
ປະເທດໄທ. (2013).
. ຄ່ື ູມຄຄູ ະນດິ ສາດຊນັັ້ ມດັ ທະຍມົ ປີທີ 4. ພມິ ທີ ໂຮງພມິ ຕາເວນັ ອອກ (ມະຫາຊນົ )
ປະເທດໄທ. (2013).

ຄາຕນັ ຈນັ ທະລາ. ປມັ້ ປະມວນຄາສບັ ວຊິ າການສກຶ ສາ. ໂຄງການເສມີ ສາ້ັ ງການຄຸມັ້ ຄອງການສອກສາຕາມ
ລະບບົ ແບ່ື ງຂນັັ້ ຄວາມຮບັ ຜດິ ຊອບ (ເອດບີ /ີ ອຸຍແນດສະໂກ TA. 3871-ລາວ).

ສຸພາກອນ ມດິ ໄຊ. ການປຽບທຽບຜນົ ສາເລດັ ທາງການຮຽນຂອງນກັ ຮຽນໂດຍນາໃຊວ້ັ ທິ ສີ ອນແບບກ່ື ຸມ
ຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ ແລະ ການສອນແບບຄເູ ປັນໃຈກາງ ຂອງນກັ ຮຽນຊນັັ້ ມດັ ທະຍມົ ປີ
ທີ 3. (ສາລະນພິ ນົ ປະຣນິ ຍາຕີ ວທິ ະຍາໄລຄປູ າກເຊ 2015).

ແສງຈນັ ສຸວນັ ທອນ. ການພດັ ທະນາຄວາມສາມາດໃນການແກໂັ້ ຈດສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊື່ ຂອງນກັ ຮຽນຊນັັ້
ມດັ ທະຍມົ ສກຶ ສາປີທີ 3. (ສາລະນພິ ນົ ປະຣນິ ຍາຕີ ວທິ ະຍາໄລຄູປາກເຊ 2016).

ສມົ ພອນ ຂມິ ມະລ.ີ ການພດັ ທະນາການຮຽນ - ການສອນ ວຊິ າຄະນດິ ສາດໂດຍນາໃຊກັ້ ານຈດັ ກ່ື ຸມ ຂອງ
ນກັ ຮຽນຊນັ້ັ ມດັ ທະຍມົ ສກຶ ສາປີທີ 3 (ສາລະນພິ ນົ ປະຣນິ ຍາຕີ ວທິ ະຍາໄລຄູປາກເຊ
2016).

ເພດັ ສະໝອນ ສມົ ສາບນັ ດດິ . ການຮຽນ - ການສອນ ພາກເວກັ ເຕີ ໃນວຊິ າຄະນດິ ສາດ ຊນັັ້ ມດັ ທະຍມົ ສກຶ
ສາປີທີ 4 ໂດຍການນາໃຊຫັ້ ກັ ການສອນແບບດາວ 5 ແຈ (ສາລະນພິ ນົ ປະຣນິ ຍາຕີ
ວທິ ະຍາໄລຄູປາກເຊ 2015).

85

ປາວີ ອື່ ອນສະອາດ. ການປຽບທຽບຜນົ ສາລດິ ທາງການຮຽນ ແລະ ຄວາມສາມາດໃນການສື່ ສານທາງ
ຄະນິດສາດ ເລື່ ອງການວັດຂອງນັກຮຽນຊັນ້ັ ມດັ ທະຍມົ ສຶກສາປີທີ 2 ຫັງການ
ຈດັ ການຮຽນ - ການສອນ ແບບກ່ື ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI) ກບັ ການສອນປົກກະຕິ
(ມະຫາວທິ ະຍາໄລ ສນີ ະຄະລນິ ວໂິ ລດ ປີ 2556).

ຄວາມໝາຍຂອງການຈດັ ກ່ື ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ TAI (Team Assisted Individualization): ສບຶ ຄນົ້ັ
ໃນວນັ ທີ 18 / 01 / 2017.ຄນົັ້ ຈາກ (https://sites.google.com/site/
prapasara/9-2).

ຄວາມໝາຍຂອງການພັດທະນາ ສຶບຄົນັ້ ໃນວັນທີ 18 / 01 / 2017.ຄົນ້ັ ຈາກ https://www.
gotoknow. org/posts/300377.

ບດົ ບາດ ແລະ ຄວາມສາຄນັ ຂອງຄະນດິ ສາດ. ຄນົ້ັ ຈາກ
(http://mcpswis.mcp.ac.th/html_edu/cgi-bin/mcp/
main_php/print_informed.php?id_count_inform=16652.

ບົດ ບ າ ດ ແ ລ ະ ຄ ວ າ ມ ສ າ ຄັນ ຂ ອ ງ ຄ ະ ນິດ ສ າ ດ . ຄົັ້ນ ຈ າ ກ (http://mcpswis.mcp.ac.th/html
_edu/cgi-bin/mcp/main_php/print_informed.php?id_count_inform=16652
ເ ປົ້ັ າ ໝ າ ຍ ຂ ອ ງ ກ າ ນ ສ ອ ນ ຄ ະ ນິດ ສ າ ດ . ຄົັ້ນ ຈ າ ກ (http://ftpmath.blogspot.com/2 0 1 0 / 07

/blogpost_.02html.
ເປົາ້ັ ໝາຍຂອງການສອນຄະນດິ ສາດ. ຄນົ້ັ ຈາກ(http://ftpmath.blogspot.com//2010/07blog-
post_.02html
ວິທີສິດສອນແບບແບື່ ງກື່ ຸມທາກດິ ຈະກາ. ສຶບຄົນ້ັ 10/02/2017. ຄົນ້ັ ຈາກ https://thida3134.

wordpress.com/ วธิ ีกานสอน/วธิ กานสอนแบบแบ่งกุ่ม/.

86

ພາກຜະໜວກ

87

ພາກຜະໜວກ(ກ)
ເຄ່ື ອງມຜູຊ້ັ ື່ ຽວຊານ

88

ບດົ ທດົ ສອບຜູຊັ້ ື່ ຽວຊານ( ຫວົ ບດົ ທີ 1 )

ເລ່ື ອງ: ແບບສອບຖາມສະບບັ ນສີ້ັ າັ້ ງຂນ້ັ ເພື່ ອເກບັ ກາຂມ້ັ ູນການວໄິ ຈຫວົ ຂ:ັ້ ການພດັ ທະນາການ
ຈດັ ການຮຽນ - ການສອນວຊິ າ ເລຂາວເິ ຄາະ ເລ່ື ອງ ສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື ໂດຍນາໃຊກັ້ ານສອນ

ແບບກ່ື ຸມຊ່ື ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI) ຂອງນກັ ສກຶ ສາປີທີ 3 ສາຍວທິ ະຍາສາດ - ຄະນດິ ສາດ

ວທິ ະຍາໄລຄປູ າກເຊ ສກົ ຮຽນ 2019 - 2020

ຈດຸ ປະສງົ ຂອງການສກຶ ສາ.

ເພ່ື ອພດັ ທະນາການຈດັ ການຮຽນ - ການສອນວຊິ າ ເລຂາວເິ ຄາະ ເລື່ ອງ ສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊ່ື ໂດຍ

ນາໃຊກັ້ ານສອນແບບກື່ ຸມຊື່ ວຍລາຍບຸກຄນົ (TAI) ຂອງນກັ ສກຶ ສາປີທີ 3 ສາຍວທິ ະຍາສາດ - ຄະນດິ ສາດ
ວທິ ະຍາໄລຄປູ າກເຊ ສກົ ຮຽນ 2019 – 2020 ຍກົ ມາເປັນຖານຂມັ້ ູນໃນການຂຽນບດົ ໃນຄງັ້ັ ນ.ີັ້

ຄາຊແີັ້ ຈງ : ແບບສອບຖາມກື່ ຽວກບັ ຫວົ ຂນັ້ ເີ້ັ ປັນພາກສ່ື ວນໜ່ື ງຶ ທ່ື ປີ ະກອບເຂາົັ້ ໃນການຂຽນບດົ ລາຍວໄິ ຈ
ຂອງການສກຶ ສາຂອງນກັ ສກຶ ສາຄູ ສາຂາ ຄະນດິ ສາດ ທື່ ວີ ທິ ະຍາໄລຄູປາກເຊ.ກະລຸນາໝາຍ  ໃສ່ື ຫອັ້ ງ
ລະດບັ ຄະແນນ(-1,0,1) ລື່ ຸມນີ້ັ ທື່ ເີ ຫນັ ວື່ າຖກຕອັ້ ງ ແລະ ມມີ ນູ ຄວາມຈງິ ເຊື່ ງິ ໃນຕາຕະລາງໄດແ້ັ ບື່ ງຄວາມ
ຄດິ ເຫນັ ອອກເປັນ 3 ລະດບັ ດື່ ງັ ນ:ີ້ັ

-1 ໝາຍເຖງິ ລະດບັ ໃຊບ້ັ ື່ ໄດັ້
0 ໝາຍເຖງິ ລະດບັ ຄວນປັບປຖງ
1 ໝາຍເຖງິ ລະດບັ ໃຊໄັ້ ດັ້

ລ/ດ ຄາຖາມ ລະດບັ ຄວາມຄດິ ເຫນັ ຕວົ ແປ
ຂອງຜູຊັ້ ຽ້ັ ວຊາມ

-1 0 +1

1. ຈື່ ງົ ຂຽນສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊ່ື ທ່ື ຮີ ູສັ້ າປະສດິ ມມູ

1.1. ສາປະສດິ ມມູ ເທ່ື າົ 4 ແລະໄລຍະຕດັ ແກນoy ເທື່ າົ 6
5
1 3
1.2. ມສີ າປະສດິ ມມູ ເທື່ າົ 2 ແລະໄລຍະຕດັ ແກນoy ເທື່ າົ − 4

1.3. ມສີ າປະສດິ ມມູ −3 ໄລຍະຕດັ ແກນoyເທ່ື າົ 5

4

1.4. 2x + 6y + 8 = 0

1.5. 3x − y − 4 = 0

2. ຈື່ ງົ ຂຽນສມົ ຜນົ ເສນັ້ັ ຊ່ື ຜື່ ານເມດັ ໜື່ ງຶ ແລະ ຮູສັ້ າປະສດິ ມມູ

2.1. ຜ່ື ານເມດັ A ሺ−2 ; − 1 ሻ ແລະ ມສີ າປະສດິ ມູມ ເທ່ື າົ 1 ?
3 2
2
2.2. ຜື່ ານເມດັ A ሺ 7 ; −2ሻ ແລະ ມສີ າປະສດິ ມມູ ເທ່ື າົ −4 ?

2.3. ຜ່ື ນເມດັ Aሺ 1 ;− 1 ሻ ແລະມສີ າປະສດິ ມູມເທື່ າົ 2 ?
3
2

89

2.4. ຜ່ື ານເມດັ A ሺ−3 ; 2ሻ ແລະ ມສີ າປະສດິ ມມູ ເທ່ື າົ 3 ?
4
32..5.ຈື່ ງົ ຂຜຽ່ື ນານສເມົມຜດັ ນົ Aເສ(ນັ້ັ52ຊ;່່ື່ືື່ື ຜ3ື່ າ)ນແສລອະງເມມສີດັ າລປ່ື ຸມະນສີດ້ັິ ມູມເທື່ າົ 2
3 ?

3.1. ຜື່ ານເມດັ A (-1 ; 5) ; B ( 4 ; -2 ) ?

3.2. ຜ່ື ານເມດັ A (4 ; -3 ) ; B (1 ; 2) ?

3.3. ຜ່ື ານເມດັ A (− 1 ; 2 ) ; B ( -3 ; -4 ) ?
3
3 D(2; 2) ?

3.4. ຜ່ື ານເມດັ C (3;- 3) ; 5

3.5. ຜື່ ານເມດັ A (-7; 4 ) ; B ( -3 ; -1 ) ?
4. ຈື່ ງົ ຂຽນສມົ ຜນົ ຜື່ ານເມດັ ນືື່່ ງຶ ແລະເວກັ ເຕຕີ ງັັ້ ສາກ

4.1. ຜື່ ານເມດັ B (3 ; -3 ) ແລະເວກັ ເຕຕີ ງັັ້ ສາກ ሬԦ (-1 ;2) ?

4.2. ຜ່ື ານເມດັ C(2;-7) ແລະເວກັ ເຕຕີ ງັັ້ ສາກ ሬԦ (-3;4) ?

4.3. ຜ່ື ານເມດັ D (-1 ; −2 ሻ ແລະເວກັ ເຕຕີ ງັັ້ ສາກ ሬԦ (-2; -2 )?

3 3 (3 1
5
4.4. ຜື່ ານເມດັ E (3 ; -3 )ແລະເວກັ ເຕຕີ ງັ້ັ ສາກ ሬԦ 4 ;− ሻ?

4.5. ຜື່ ານເມດັ G (-1; -5 ) ແລະເງາົ ສາຍສາກຂອງເວກັ ເຕຕີ ງັັ້ ສາກ

ເທງິ ແກນoxໜອັ້ ຍກວື່ າເງາົ ສາຍສາກຂອງເວກັ ເຕຕີ ງັັ້ ສາກເທງິ

ແກນoy ສາມເທື່ ອ ?

5. ຈື່ ງົ ຂຽນສມົ ຜນົ ເສນັັ້ ຊ່ື ໃນຮູບຮື່ າງຕດັ ແກນ ox ແລະ oy

5.1. ໄລຍະຕດັ ແກນ ox ເທ່ື າົ 3 ແລະໄລຍະຕດັ ແກນ oy ເທື່ າົ -5 ?

5.2. ໄລຍະຕດັ ແກນ ox ເທ່ື າົ −2 ແລະໄລຍະຕດັ ແກນ oy ເທື່ າົ 2
7
5
?

5.3. x +y-3=0 ?

5.4. 2x-y+7=0 ?
5.5. nx+5y-5=0 ຜນົ ບວກຂອງສອງສ່ື ວນຕດັ ແກນoxແລະoyເທ່ື າົ

6?

ທື່ :ີ ວທິ ະຍາໄລຄູປາກເຊ, ວນັ ທ.ີ ...............................................

ລາຍເຊນັ ຜູຊ້ັ ຽັ້ ວຊານ

90

ພາກຜະໜວກ(ຂ)
ການຄດິ ໄລື່