แผนการจัดการเรียนรู้

1

ก คำนำ แผนการจัดการการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่มที่ 1 นี้ จัดทำขึ้นเพื่อเป็นแนวทางในการสอนให้มีประสิทธิภาพ และเพื่อให้ผู้เรียนได้รับองค์ความรู้ต่างๆตาม จุดประสงค์ที่ต้องการให้นักเรียนได้บรรลุตามมาตรฐาน/ตัวชี้วัด ที่ได้กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ทั้งยังเป็นแนวทางในการสอนของครู ในการจัดการชั้น ต่างๆตามความเหมาะสมแต่ละโรงเรียน ซึ่งผู้จัดทำได้ศึกษาค้นคว้า สาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน การ วัดและการประเมินผล รวมทั้งกิจกรรมต่างๆ มาจัดทำในแผนการเรียนรู้ครั้งนี้ แผนการเรียนรู้ในเล่มที่ 1 นี้ ประกอบไปด้วย ทำไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรียนรู้อะไรใน คณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ คุณภาพของผู้เรียน สมรรถนะที่สำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอัน พึงประสงค์ของผู้เรียน ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2 คำอธิบายรายวิชา พื้นฐาน โครงสร้างรายวิชา แผนการประเมินผลการเรียนรู้ โครงสร้างกำหนดการสอน แผนการจัดการเรียนรู้ใน หน่วยที่ 1 เรื่อง เลขยกกำลัง เพื่อให้ผู้เรียนไปบรรลุตามจุดประสงค์อย่างเต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์และแนวทางต่อการจัดการ เรียนรู้แก้ผู้สอนเอง เป็นประโยชน์อย่างยิ่งแก่นักเรียน และเป็นประโยชน์แก่ผู้ที่สอนแทนอย่างมาก หาก แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ผิดพลาดประการใด ผู้จัดทำขออภัยมา ณ ที่นี้ นาย พงศ์ภูมิ จะดี

ข สารบัญ เนื้อหา หน้า คำนำ..................................................................................................................................................ก สารบัญ…………………………………………………………………………………..…………………………………………..ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560)………………….1 -ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์…………………………………………………………………………………………….1 -เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์………………………………………………………………………………………………1 -สาระและมาตรฐานการเรียนรู้.....................................................................................................2 -ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์………………………………………………………………………………….3 -คุณภาพของผู้เรียนเมื่อเรียนจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3…………………………………………………………..3 -สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน……………………………………………………………………………………………..4 -คุณลักษณะอันพึงประสงค์ของผู้เรียน……………………………………………………………………………….5 -คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในวิชาคณิตศาสตร์……………………………………………………………………5 คำอธิบายรายวิชา…………………………………………………………………………………………………………………6 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2........................................................7 โครงสร้างรายวิชา……………………………………………………………………………………………………………10 กำหนดการจัดการเรียนรู้.....................................................................................................................12 แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง พีทาโกรัส...................................…….……16 -แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.............................................................................................................16 -แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2…………………………………………………………………………………………………25 -แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3…………………………………………………………………………………………………39 -แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4…………………………………………………………………………………………………53

1 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ทำไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วย ให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ ชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง จำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะ ที่จำเป็นสำหรับ การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมี วิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีการสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้ มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่ สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 4 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต สถิติและความน่าจะเป็น แคลคูลัส ดังต่อไปนี้ 1. จำนวนและพีชคณิต : ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การ ประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เมท ริกซ์ จำนวนเชิงซ้อน ลำดับและอนุกรมและการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 2. การวัดและเรขาคณิต : ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูป เรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการ

2 เลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติ และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น : การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การ นำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจก แจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นใน การอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยใน การตัดสินใจ 4.แคลคูลัส: ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชัน พีชคณิต และการนำความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 1. สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับ และอนุกรม และ นำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ 2. สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ นำไปใช้ มาตรฐาน ค. 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.3 เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.4 เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้ (หมายเหตุ : มาตรฐาน ค 2.3 และ มาตรฐาน ค 2.4 สำหรับผู้ที่ต้องการเรียนคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานใน การศึกษาต่อ) 3. สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ 4. สาระที่ 4 แคลคูลัส มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของ ฟังก์ชันและนำไปใช้ (หมายเหตุ : มาตรฐาน ค 4.2 สำหรับผู้ที่ต้องการเรียนคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานในการศึกษาต่อ)

3 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะ และกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับ ผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือใน การเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อ นำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพของผู้เรียนเมื่อเรียนจบระดับมัธยมศึกษาปีที่ 3 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจํานวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก กําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจํานวนจริง สามารถดําเนินการเกี่ยวกับ จํานวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกําลัง รากที่สองและรากที่สามของจํานวนจริง ใช้การประมาณค่าในการ ดําเนินการและแก้ปัญหา และนําความรู้เกี่ยวกับจํานวนไปใช้ในชีวิตจริงได้ 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึมทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้อย่าง เหมาะสม พร้อมทั้งสามารถนําความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในชีวิตจริงได้ 3. สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและเส้นตรงอธิบาย ลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้ 4. มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยมเส้น ขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนําสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้ มี ความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การสะท้อน การเลื่อนขนานการหมุน และนําไปใช้ได้ 5. สามารถนึกภาพและอธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

4 6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถใช้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และ กราฟในการ แก้ปัญหาได้ 7. สามารถกําหนดประเด็น เขียนข้อคําถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กําหนดวิธีการศึกษา เก็บ รวบรวมข้อมูลและนําเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูปวงกลม หรือรูปแบบอื่นที่เหมาะสมได้ 8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจก แจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูลข่าวสารทางสถิติ 9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่างๆ ได้ 10. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ สรุป ผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ นําเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนําความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สมรรถนะของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสําคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรม ในการใช้ภาษา ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก ทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสาร และ ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด ปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผล และความถูกต้อง ตลอดจน 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิดอย่าง สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนําไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ เพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้ อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศเข้าใจความสัมพันธ์ สิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนํากระบวนการต่างๆ ไปใช้ในการ ดําเนินชีวิตประจําวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง และการอยู่ร่วมกันในสังคม ด้วยการสร้าง เสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้

5 ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง ประสงค์ที่ส่งผล กระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยีด้านต่างๆ และ มีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสารการทํางาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์สําคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้ สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการทํางาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายกรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ

6 คำอธิบายรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษาและเข้าใจการแยกตัวประกอบของพหุนาม การหารพหุนาม ตัวประกอบของพหุนาม สามารถ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์และที่เป็นผลต่างกำลังสอง เข้าใจความ เท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง ความเท่ากันทุกประการของ มุม ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มี ความสัมพันธ์แบบต่างๆ และการนำความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญหา เข้าใจเส้น ขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน เส้นขนานและรูป สามเหลี่ยม เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม การให้เหตุผลและแก้ปัญหาโดยใช้สมบัติของเส้นขนานและความ เท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูล จากแผ่นภาพจุดแผนภาพต้น – ใบ ฮิลโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมาย ผลลัพธ์ รวมทั้ง นำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม เข้าใจการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางคณิตศาสตร์ ประโยคเงื่อนไงและบทกลับ การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต และการนำความรู้เกี่ยวกับการสร้าง ทางเรขาคณิตและการให้เหตุผลไปใช้ในชีวิตจริง โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึก ทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การ แก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ และกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง รหัสตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/1,ม.2/2,ม.2/4 ค 3.1 ม.2/1 รวมทั้งหมด 5 ตัวชี้วัด

7 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่ เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง เป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง จำนวนตรรกยะ -เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม -การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำ ลังไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. เข้าใจจำ นวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริง ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จำนวนจริง -จำนวนอตรรกยะ -จำนวนจริง -รากที่สองและรากที่สามของจำนวนตรรกยะ -การนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรมและนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 1 . เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนาม และใช้ พหุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ พหุนาม -พหุนาม -การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม -การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็น พหุ นาม 2. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรี สองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม -การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้ -สมบัติการแจกแจง -กำลังสองสมบูรณ์ -ผลต่างของกำ ลังสอง

8 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึม และ ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง พื้นที่ผิว -การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก -การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึม และ ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง ปริมาตร -การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก -การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียน และสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำ ความรู้เกี่ยวกับ การสร้างนี้ไป ประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต -การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต ไป ใช้ในชีวิตจริง 2. นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูป สามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เส้นขนาน -สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาใน ชีวิตจริง การแปลงทางเรขาคณิต -การเลื่อนขนาน -การสะท้อน -การหมุน -การนำ ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิต ไปใช้ในการแก้ปัญหา

9 มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้(ต่อ) ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 4. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุก ประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ -ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม -การนำ ความรู้เกี่ยวกับความเท่ากัน ทุกประการ ไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ ใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส -ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ -การนำ ความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส และ บทกลับไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติและใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำ เสนอ ข้อมูล และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลาง ของข้อมูล และแปล ความหมายผลลัพธ์รวมทั้งนำ สถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ -การนำ เสนอและวิเคราะห์ข้อมูล -แผนภาพจุด -แผนภาพต้น - ใบ -ฮิสโทแกรม -ค่ากลางของข้อมูล -การแปลความหมายผลลัพธ์ -การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

10 โครงสร้างรายวิชา วิชาคณิตศาสตร์รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง จำนวนหน่วยกิต 1.5 หน่วยกิต อัตราส่วนคะแนนระหว่างภาค : ปลายภาค 70 : 30 หน่วย ที่ ชื่อหน่วย การ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผล การเรียนรู้ ภาระ/ ชิ้นงาน เวลา เรียน (ชั่วโมง) คะแนน ก่อน กลาง ภาค กลาง ภาค หลัง กลาง ภาค ปลาย ภาค 1 การ แยกตัว ประกอบ ของพหุ นาม มาตรฐาน ค 1.2 ม2/2 เข้าใจและ ใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ใบ กิจกรรม 14 8 - - 2 พีทาโกรัส มาตรฐาน ค 2.2 ม2/5 เข้าใจและ ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ใบ กิจกรรม 9 9 - - 3 พื้นที่ผิว และ ปริมาตร มาตรฐาน ค 2.1 ม2/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึม และ ทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ม2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่อง ปริมาตรของปริซึม และ ทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ใบ กิจกรรม 14 9 - - สอบกลางภาค 1 - 20 - -

11 หน่วย ที่ ชื่อหน่วย การ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด/ผล การเรียนรู้ ภาระ/ ชิ้นงาน เวลา เรียน (ชั่วโมง) คะแนน ก่อน กลาง ภาค กลาง ภาค หลัง กลาง ภาค ปลาย ภาค 4 สถิติ มาตรฐาน ค 3.1 ม3/1 เข้าใจและ ใช้ความรู้ทางสถิติในการนำ เสนอ ข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจาก แผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิส โทแกรม และค่ากลาง ของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำ สถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม ใบ กิจกรรม 1 - - 8 5 การให้ เหตุผลทาง คณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 2.2 ม2/4 เข้าใจและ ใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ใบ กิจกรรม 11 - - 8 สอบปลายภาค 1 30 รวมตลอดภาคเรียนที่ 2 60 26 20 24 30 รวมทั้งสิ้น 100

12 กำหนดการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 รหัสวิชา ค22102 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2 ชื่อหน่วย การเรียนรู้ หน่วยย่อย จำนวน คาบ วันที่สอน การแยกตัว ประกอบ พหุนาม การหารพหุนาม 1 3/11/65 7/11/65 ตัวประกอบของพหุนาม 2 9/11/65 10/11/65 การแยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สมบัตการแจกแจง 2 14/05/65 16/11/65 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (1) 2 21/11/65 23/11/65 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (2) 2 24/11/65 28/11/65 การแยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้กำลังสองสมบูรณ์ 2 30/11/65 การแยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้ผลต่างกำลังสอง 2 1/12/65 3/16/65 พีทาโกรัส ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1 5//12/65 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3 7/12/65 8/12/65 12/12/65 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3 14/12/65 15/12/65 17/12/65 การแก้ปัญหาบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 19/12/65 21/12/65

13 กำหนดการจัดการเรียนรู้(ต่อ) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 รหัสวิชา ค22102 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2 ชื่อหน่วย การเรียนรู้ หน่วยย่อย จำนวน คาบ วันที่สอน พื้นที่ผิว และ ปริมาตร ความรู้ทั่วไปของปริมาตร 1 22/12/65 พื้นที่ผิวของปริซึม 2 26/12/65 28/12/65 ปริมาตรของปริซึม 2 29/12/65 30/12/65 การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมไปใช้ แก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน 2 3/01/66 4/01/66 พื้นที่ผิวทรงกระบอก 2 5/01/66 9/01/66 ปริมาตรทรงกระบอก 2 11/01/66 12/01/66 การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอกไป ใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน 2 16/01/66 18/01/66 สอบเก็บคะแนนเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร 1 19/01/66 สอบกลางภาค 1 9/01/66 สถิติ แผนภาพจุด 2 23/01/66 25/01/66 แผนภาพต้น-ใบ 2 26/01/66 27/01/66 อิสโทแกรม 2 30/01/66 1/02/66 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 2 2/02/66 6/02/66

14 กำหนดการจัดการเรียนรู้(ต่อ) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 รหัสวิชา ค22102 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2 ชื่อหน่วย การเรียนรู้ หน่วยย่อย จำนวน คาบ วันที่สอน มัธยฐาน 2 8/02/66 9/02/66 ฐานนิยม 2 13/02/65 15/2/66 การเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูล 1 16/02/66 การให้ เหตุผลทาง คณิตศาสตร์ การให้เหตุผลทางคณิต 1 17/02/66 ประโยคเงื่อนไขและบทกลับ 2 20/02/66 22/02/66 การสร้างและการให้เหตุผลการสร้าง (1) 2 23/02/66 24/02/66 การสร้างและการให้เหตุผลการสร้าง (2) 2 27/02/66 1/03/66 การสร้างและการให้เหตุผลการสร้าง (3) 2 2/03/66 3/03/66 การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผล ไปใช้ในชีวิตจริง 2 6/03/66 7/03/66 สอบปลายภาค 1 8/03/66 รวม 60

15 อัตราส่วนคะแนน คะแนนเก็บกลางภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30 รวม 100 คะแนน การวัดและการประเมินผล 1.การวัดผล 1.1 การวัดผลระหว่างเรียน 70 % กิจกรรมระหว่างเรียน 50 % - สมุด/แบบฝึกหัด/ใบกิจกรรม 40 % - จิตพิสัย/เข้าเรียน 10 % สอบกลางภาค 20 % 2.เกณฑ์การประเมินผลแบบอิงเกณฑ์ ระดับคะแนน (คิดเป็นเปอร์เซ็นต์) เกรด คะแนน 80-100 4.0 คะแนน 75-79 3.5 คะแนน 70-74 3.0 คะแนน 65-69 2.5 คะแนน 60-64 2.0 คะแนน 55-59 1.5 คะแนน 50-54 1.0 คะแนน 0-49 0

16 แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค22102) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 /2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 9 ชั่วโมง เรื่อง ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เวลาเรียน 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายพงศ์ภูมิ จะดี วันที่สอน ...../...../........... มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถบอกส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 2. นักเรียนสามารถเขียนความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทา โกรัส 3. นักเรียนส่งงานได้ตรงตามเวลาที่กำหนด สาระสำคัญ สามเหลี่ยมมุมฉาก หมายถึง รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉาก เรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุด ในรูปสามเหลี่ยมอีกสองด้านเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก สาระการเรียนรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน -การคิดขั้นสูง -การสื่อสาร -การเป็นพลเมืองที่เข้มแข็ง กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรมนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทาย พร้อมทั้งทำการเช็กชื่อนักเรียน

17 A C B P Q R 2. ครูถามคำถามกับนักเรียน - คำถามที่ 1 สามเหลี่ยมที่นักเรียนรู้จักมีสามเหลี่ยมใดบ้าง (สามเหลี่ยมมุมฉาก สามเหลี่ยมมุม แหลม สามเหลี่ยมมุมป้าน สามเหลี่ยมด้านเท่า สามเหลี่ยมหน้าจั่ว) - คำถามที่ 2 สามเหลี่ยมที่นักเรียนพบเห็นในชีวิตประจำวันมีอะไรบ้าง (หลังคาบ้าน กรวยจราจร ขนมเทียน) 3. ครูอธิบายการใช้สามเหลี่ยมมาในชีวิตประจำวัน เช่น การใช้กับคานเพื่อเพิ่มความแข็งแรง การใช้ เป็นส่วนประกอบของอาคารบ้านเรือน พร้อมโชว์ตัวอย่าง กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 4. ครูวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พร้อมอธิบายให้นักเรียนได้ทราบว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก หมายถึง รูป สามเหลี่ยมที่มีมุมมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉาก เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากอีกสองด้าน เรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก เมื่อพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มี AĈB เป็นมุมฉาก เรียก AB̅̅̅̅ว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก เรียก AC̅̅̅̅ และ BC̅̅̅̅ว่าด้านประกอบมุมฉาก 5. ครูยกตัวอย่าง พร้อมถามคำถามกับนักเรียน จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ต่อไปนี้ จงระบุ ว่าด้านใดเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากและด้านใดเป็นด้านประกอบมุมฉาก - PR̅̅̅̅เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก - PQ̅̅̅̅̅̅ เรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก - QR̅̅̅̅̅̅ เรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก 6. ครูแจกใบกิจกรรม 2.1 ให้นักเรียนทำ กิจกรรมรวบยอด 7. ครูกับนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

18 สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรม 2.1 2. โปรแกรม good note 3. .หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ (อจท.) แหล่งเรียนรู้ 1. อินเทอร์เน็ต 2. ห้องสมุดโรงเรียนสามพร้าววิทยา การวัดและการประเมิน จุดประสงค์ เครื่องมือวัด วิธีการวัด เกณฑ์การประเมิน 1. นักเรียนสามารถบอก ส่วนประกอบของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ -ใบกิจกรรม 2.1 -ตรวจใบกิจกรรม 2.1 - ตรวจสอบความถูก ต้อง 80% 2. นักเรียนสามารถเขียน ความสัมพันธ์ของด้านทั้ง สามของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากตามทฤษฎีบทพีทา โกรัส -ใบกิจกรรม 2.1 -ตรวจใบกิจกรรม 2.1 - ตรวจสอบความถูก ต้อง 80% 3.นักเรียนมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมาย -ใบกิจกรรม 2.1 -ตรวจใบกิจกรรม 2.1 -ได้ระดับผ่าน ลงชื่อ.............................................................. (นายพงศ์ภูมิ จะดี) ผู้สอน

19 แบบประเมินใบกิจกรรม ชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2/........ คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวัดและประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามที่กำหนด เลขที่ รายการประเมิน ความถูกต้องของใบกิจกรรม ด้านพุทธิพิสัย ด้านทักษะพิสัย ด้านจิตพิสัย ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

20 แบบประเมินใบกิจกรรม ชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2/........ คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวัดและประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามที่กำหนด เลขที่ รายการประเมิน ความถูกต้องของใบกิจกรรม ด้านพุทธิพิสัย ด้านทักษะพิสัย ด้านจิตพิสัย ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 26 27 28 29 30 31 32 33 เกณฑ์การให้คะแนน

21 1. นักเรียนสามารถบอกส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 0 คะแนน 1 คะแนน 2 คะแนน น ั ก เ ร ี ย น ไ ม ่ ส า ม า ร ถ บ อ ก ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้ น ั ก เ ร ี ย น ส า ม า ร ถ บ อ ก ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้ - 2. นักเรียนสามารถเขียนความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทา โกรัส 0 คะแนน 1 คะแนน 2 คะแนน นักเรียนไม่สามารถเขียน ความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎี บทพีทาโกรัส นักเรียนสามารถเขียน ความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎี บทพีทาโกรัส 3.นักเรียนมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย ไม่ผ่าน ผ่าน นักเรียนส่งงานไม่ตรงตามเวลาที่ กำหนด นักเรียนส่งงานตรงตามเวลาที่ กำหนด บันทึกหลังการสอน

22 ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ปัญหาและอุปสรรค ........................................................................................................................................................................... ... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................................... ............... ข้อเสนอแนะ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................... (นายพงศ์ภูมิ จะดี) ผู้สอน

23 ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. ( นางทัศนีกร กาหลง ) ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................... ( นางประภาภรณ์ อนันตโสภณ ) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ......................... ...................................... ( นายณฐพล ฉิมนันท์) ผู้บริหารสถานศึกษา

24 ใบกิจกรรม 2.1 1. ให้นักเรียนระบุว่าด้านใดเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก และด้านใดเป็นด้านประกอบมุม ฉาก จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กําหนดให้ 1) 2) 3) 4) 2. ให้เขียนความสัมพันธ์แต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมุมฉาก......................... ....................................................................................................................

25 แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค22102) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 /2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 9 ชั่วโมง เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ผู้สอน นายพงศ์ภูมิ จะดี วันที่สอน ...../....../............ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เรียนสามารถบอกด้านตรงข้ามของมุมฉากได้ 2. นักเรียนสามารถหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 3. นักเรียนสามารถเขียนความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทา โกรัส 4. นักเรียนส่งงานได้ตรงตามเวลาที่กำหนด สาระสำคัญ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยการหาพื้นที่อาศัยความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยเมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหนึ่งรูป และให้ c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม ฉาก แล้วให้ a, b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉากจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับ 2 + 2 = 2 เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนนับใด ๆ สาระการเรียนรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน -การคิดขั้นสูง -การสื่อสาร -การเป็นพลเมืองที่เข้มแข็ง

26 กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 กิจกรรมนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทาย พร้อมทั้งทำการเช็กชื่อนักเรียน 2. ครูทบทวนความรู้เรื่องสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้ “รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หมายถึง รูปสามเหลี่ยมที่มี มุมมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉาก เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก อีกสองด้านเรียกว่า ด้าน ประกอบมุมฉาก” และสำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก เราเรียกสมบัตินี้ว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 3. ครูวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากให้นักเรียนสังเกต 4. ครูตัวอย่างรูปสี่เหลี่ยมจัสตุรัสสามรูปที่ประกอบกัน โดยมีมุมหนึ่งที่เป็นมุมฉาก 5. ครูให้นักเรียน พิจารณาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก ดังรูป ว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส บนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก) 6. ครูให้นักเรียนเขียนความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ กำหนดให้ a 2 ก็คือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน BC (ด้านประกอบมุมฉาก) b 2 ก็คือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน AC (ด้านประกอบมุมฉาก) c 2 ก็คือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน AB (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) a b c

27 7. จากนั้นแล้วนักเรียนช่วยกันสรุปความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสอีกแบบหนึ่งดังนี้ สำหรับรูป สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส บนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก ตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัสซึ่งจะได้ว่า c 2 = a2+b2 ช่วยกันพิจารณา 8. ครูแจกใบกิจกรรม 2.2.1 ให้นักเรียนทำ กิจกรรมรวบยอด 9. ครูกับนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้ในคาบนี้ ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสซึ่งจะได้ว่า c 2 = a2+b2 ชั่วโมงที่ 2 กิจกรรมนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส c 2 = a 2 + b2 โดยที่ a, b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนนับใด ๆ กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 2. ครูยกตัวอย่างบนกระดาน แล้วให้นักเรียนร่วมกันหาคำตอบจากตัวอย่างที่ครูกำหนดให้ โดยมีครู คอยช่วยชี้แนะ - จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่กำหนดให้ จงหาค่า bจากความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้าน ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก วิธีทำ จะได้172 = 8 2 + b2 b 2 = 289-64 = 225 = 15 × 15 ดังนั้น b = 15 17 _8 _b _A _C _B

28 - บันไดยาว 8.5 เมตร ถ้าต้องการวางพิงบันใดกับผนังตึก โดยให้ปลายบนของบันได อยู่สูงจากพื้น 7.5 เมตร จะต้องใช้เชิงบันไดห่างจากผนังตึกกี่เมตร วิธีทำ จะได้a 2 = (8.5) 2 – (7.5) 2 = 72.25 – 56.25 = 16 = 4 × 4 ดังนั้น c = 4 3.ครูแจกใบกิจกรรม 2.2.2 ให้นักเรียนทำโดยครูคอยฃ่วยเหลือดูแล กิจกรรมรวบยอด 4. ครูกับนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาที่ได้เรียนในคาบนี้ พร้อมทั้งให้นักเรียนกลับไปทบทวนสูตรของ ทฤษฎีพีทาโกรัส ชั่วโมงที่ 3 กิจกรรมนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีบท พีทาโกรัส c 2 = a 2 + b2 กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 2. ครูยกตัวอย่างบนกระดาน แล้วให้นักเรียนร่วมกันหาคำตอบจากตัวอย่างที่ครูกำหนดให้ โดยมีครู คอยช่วยชี้แนะ - จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่กำหนดให้ จงหาค่า bจากความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้าน ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ว่า c 2 = a2+b2 จะได้ x 2 = 9 2 + 6 2 x 2 = 81 + 36 = 97 จากที่เรียนเรื่องรากที่สองมาก ดังนั้น x = √97,-√97 แต่เนื่องจากความยาวมีค่าเป็นบวกเท่านั้น จะได้ x = √97 x 9 6 _A _C _B

29 3. ครูอธิบายว่า ในการหาความยาวของด้านสามเหลี่ยมมุมฉาก อาจสามารถนำความรู้เรื่องอื่นมาช่วย ในการหาด้วย 4. ครูแจกใบกิจกรรม 2.2.2 ให้นักเรียนทำโดยครูคอยฃ่วยเหลือดูแล กิจกรรมรวบยอด 5. ครูกับนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาและเฉลยใบกิจกรรมที่ได้ทำในคาบนี้ พร้อมทั้งให้นักเรียนกลับไป ทบทวนสูตรของทฤษฎีพีทาโกรัส สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรม 2.2.1 2. ใบกิจกรรม 2.2.2 3. ใบกิจกรรม 2.2.3 4. โปรแกรม good note 5. .หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ (อจท.) แหล่งเรียนรู้ 1. อินเทอร์เน็ต 2. ห้องสมุดโรงเรียนสามพร้าววิทยา

30 การวัดและการประเมิน จุดประสงค์ เครื่องมือวัด วิธีการวัด เกณฑ์การประเมิน 1. เรียนสามารถบอกด้าน ตรงข้ามของมุมฉากได้ -ใบกิจกรรม 2.2.1 -ตรวจใบกิจกรรม 2.2.1 - ตรวจสอบความถูก ต้อง 80% 2. นักเรียนสามารถหา ความยาวของด้านของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ -ใบกิจกรรม 2.2.2 -ใบกิจกรรม 2.2.3 -ตรวจใบกิจกรรม 2.2.2 -ตรวจใบกิจกรรม 2.2.3 - ตรวจสอบความถูก ต้อง 80% 3. นักเรียนสามารถเขียน ความสัมพันธ์ของด้านทั้ง สามของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากตามทฤษฎีบทพีทา โกรัส -ใบกิจกรรม 2.2.1 -ใบกิจกรรม 2.2.2 -ใบกิจกรรม 2.2.3 -ตรวจใบกิจกรรม 2.2.1 -ตรวจใบกิจกรรม 2.2.2 -ตรวจใบกิจกรรม 2.2.3 - ตรวจสอบความถูก ต้อง 80% 4.นักเรียนมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมาย -ใบกิจกรรม 2.2.1 -ใบกิจกรรม 2.2.2 -ใบกิจกรรม 2.2.3 -ตรวจใบกิจกรรม 2.2.1 -ตรวจใบกิจกรรม 2.2.2 -ตรวจใบกิจกรรม 2.2.3 - ได้ระดับผ่าน ลงชื่อ.............................................................. (นายพงศ์ภูมิ จะดี) ผู้สอน

31 แบบประเมินใบกิจกรรม ชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2/........ คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวัดและประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามที่กำหนด เลขที่ รายการประเมิน ความถูกต้องของใบกิจกรรม ด้านพุทธิพิสัย ด้านทักษะพิสัย ด้านจิตพิสัย ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

32 แบบประเมินใบกิจกรรม ชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2/........ คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวัดและประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามที่กำหนด เลขที่ รายการประเมิน ความถูกต้องของใบกิจกรรม ด้านพุทธิพิสัย ด้านทักษะพิสัย ด้านจิตพิสัย ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 26 27 28 29 30 31 32 33

33 เกณฑ์การให้คะแนน 1. นักเรียนสามารถบอกด้านตรงข้ามของมุมฉากได้ 0 คะแนน 1 คะแนน 2 คะแนน นักเรียนไม่สามารถบอกด้านตรง ข้ามของมุมฉากได้ นักเรียนสามารถบอกด้านตรงข้าม ของมุมฉากได้ - 2. นักเรียนสามารถหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 0 คะแนน 1 คะแนน 2 คะแนน นักเรียนไม่สามารถหาความยาว ของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากได้ นักเรียนสามารถหาความยาวของ ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 3. นักเรียนสามารถเขียนความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทา โกรัส 0 คะแนน 1 คะแนน 2 คะแนน นักเรียนไม่สามารถเขียน ความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎี บทพีทาโกรัส นักเรียนสามารถเขียน ความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎี บทพีทาโกรัส 4. นักเรียนมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย ไม่ผ่าน ผ่าน นักเรียนส่งงานไม่ตรงตามเวลาที่ กำหนด นักเรียนส่งงานตรงตามเวลาที่ กำหนด

34 บันทึกหลังการสอน ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ปัญหาและอุปสรรค ........................................................................................................................................................................... ... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................................... ............... ข้อเสนอแนะ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................... (นายพงศ์ภูมิ จะดี) ผู้สอน

35 ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ.............................................................. ( นางทัศนีกร กาหลง ) ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ............................................................... ( นางประภาภรณ์ อนันตโสภณ ) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ......................... ...................................... ( นายณฐพล ฉิมนันท์) ผู้บริหารสถานศึกษา

36 ใบกิจกรรม 2.2.1 1. กําหนดให้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากในข้อต่อไปนี้มีด้านประกอบมุมฉากยาว a เซนติเมตร และ b เซนติเมตร ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว c เซนติเมตร ในแต่ละข้อต่อไปนี้กําหนดค่า a และ b ดังรูป จงวัดความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากแล้วเติมค่า c และหาค่าอื่นๆ ลงในตารางให้ สมบูรณ์

37 ใบกิจกรรม 2.2.2 1. จํานวนที่กําหนดใหในแตละขอตอไปนี้เปนความยาวของดานประกอบมุมฉากของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จงหาความยาวของดานตรงขามมุมฉาก

38 ใบกิจกรรม 2.2.3 1. สําหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กําหนดใหในแตละขอตอไปนี้ ตัวเลขที่กํากับดาน แสดงความยาวของดาน จงหาความยาวรอบรูป 2. กําหนดรูปความยาวของดานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมให จงตรวจสอบวารูป สามเหลี่ยมรูปใดเปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

39 แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค22102) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 /2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 9 ชั่วโมง เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลาเรียน 3 ชั่วโมง ผู้สอน นายพงศ์ภูมิ จะดี วันที่สอน ...../....../............. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทกลับพีทาโกรัสได้อย่างถูกต้อง 2. นักเรียนสามารถบอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 3. นักเรียนสามารถเขียนแสดงขั้นตอนพิสูจน์ได้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 4. นักเรียนส่งงานได้ตรงตามเวลาที่กำหนด สาระสำคัญ บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของ ด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก” บทพีทาโกรัสอีกนัยหนึ่งได้ว่า “ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุม ฉากทั้งสองด้านเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก” สาระการเรียนรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน -การคิดขั้นสูง -การสื่อสาร -การเป็นพลเมืองที่เข้มแข็ง

40 กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 กิจกรรมนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนความรู้เดิมโดยการถามนักเรียนว่า นักเรียนถึงเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของ ด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของ ด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก) กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 2. ครูถามนักเรียนว่าด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือด้านใด (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) 3. นักเรียนทำกิจกรรมสำรวจรูปสามเหลี่ยมพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากหรือไม่ ข้อ a b c + + เท่ากับ หรือไม่ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ เท่า ไม่เท่า เป็น ไม่เป็น 1 6 8 10 36+64 100 / / 4. ครูถามนักเรียนว่าถ้ารูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้าน ด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) 5. ครูถามนักเรียนว่า ถ้า + ไม่เท่ากับ จะเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมนั้นจะไม่เป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก) 6. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ 7. นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.3.1 กิจกรรมรวบยอด 9. ครูกับนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้ในคาบนี้ ชั่วโมงที่ 2

41 กิจกรรมนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนโดยถามคำถามกับนักเรียนถึงเรื่องบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ว่าเป็นอย่างไร (บท กลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้าน หนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก”) กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 2. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า ถ้า c 2 = a2 + b2 แล้ว รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เรียกความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมนี้ว่า “บทกลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัส” ซึ่งบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส นำไปใช้ประโยชน์ในการตรวจสอบว่า รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดความ ยาวของด้านทั้งสามด้านเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ 3. จากนั้นครูอธิบายต่อเกี่ยวกับบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส “ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม ที่มี ด้านยาว a, b และ c หน่วย และ c 2 = a2 + b2 จะได้ว่า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีด้านที่ยาว c หน่วย เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก” 4. ครูยกตัวอย่างบนกระดาน ดังนี้ ตัวอย่าง 1 กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป จงแสดงว่าสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากหรือไม่ วิธีทำ ให้ a = 21 b = 72 c = 75 จะได้ a 2 = 441 b 2 = 5,184 c 2 = 5,625 จะได้ a 2 + b2 = 441 + 5,184 C A B 75 21 72

42 = 5,625 ดังนั้น c 2 = a 2 + b2 สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 5. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ 6. ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรม 2.3.2 เรื่อง บทกลับของทฤษฏีบทพีทาโกรัส เพื่อตรวจสอบความ เข้าใจ กิจกรรมรวบยอด 8. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนี้บทกลับของทฤษฎีบทพี ทาโกรัส กล่าวว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของ กำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ” บทพีทาโกรัสอีก นัยหนึ่งได้ว่า “ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้านเท่ากับพื้นที่ของรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก” ชั่วโมงที่ 3 กิจกรรมนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนโดยถามคำถามกับนักเรียนถึงเรื่องบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ว่าเป็นอย่างไร (บท กลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้าน หนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก”) กิจกรรมพัฒนาผู้เรียน 2. ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนพิจารณา กำหนดรูปสามเหลี่ยม MNO ดังรูป จงแสดงว่ารูปสามเหลี่ยม MNO เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก วิธีทำ จากรูป ∆PNO เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ NO 2 = OP2 +PN2 = 122 +162 = 144+256 = 400 M N O 9 16 12

43 และ ∆MPO เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ OM 2 = MP2 +PO2 = 9 2 +122 =81+144 =225 เนื่องจาก NO 2 +OM2 = 400+225 = 625 และ MN2 = 9 2 +162 = 252 = 625 ดังนั้น MN2 = NO 2 +OM 2 โดยบทกลับพีทาโกรัสสรุปได้ว่า ∆MNO เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 3. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ 4. ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรม 2.3.3 เพื่อเสริมความเข้าใจในสิ่งที่ได้เรียน กิจกรรมรวบยอด 5. ครูกับนักเรียนร่วมกันเฉลยใบกิจกรรมที่ได้ทำในคาบนี้ พร้อมทั้งอธิบายในส่วนที่ยังไม่เข้าใจ สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรม 2.3.1 2. ใบกิจกรรม 2.3.2 3. ใบกิจกรรม 2.3.3 4. โปรแกรม good note 5. หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ (อจท.) แหล่งเรียนรู้ 1. อินเทอร์เน็ต 2. ห้องสมุดโรงเรียนสามพร้าววิทยา

44 การวัดและการประเมิน จุดประสงค์ เครื่องมือวัด วิธีการวัด เกณฑ์การประเมิน 1. นักเรียนสามารถ อธิบายความสัมพันธ์ตาม ทฤษฎีบทกลับพีทาโกรัส ได้อย่างถูกต้อง -ใบกิจกรรม 2.3.1 -ตรวจใบกิจกรรม 2.3.1 - ตรวจสอบความถูก ต้อง 80% 2. นักเรียนสามารถบอก ได้ว่ารูปสามเหลี่ยมที่ กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยม มุมฉาก -ใบกิจกรรม 2.3.2 -ใบกิจกรรม 2.3.3 -ตรวจใบกิจกรรม 2.3.2 -ตรวจใบกิจกรรม 2.3.3 - ตรวจสอบความถูก ต้อง 80% 3. นักเรียนสามารถเขียน แสดงขั้นตอนพิสูจน์ได้ว่า สามเหลี่ยมที่กำหนดให้ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก -ใบกิจกรรม 2.3.1 -ใบกิจกรรม 2.3.2 -ใบกิจกรรม 2.3.3 -ตรวจใบกิจกรรม 2.3.1 -ตรวจใบกิจกรรม 2.3.2 -ตรวจใบกิจกรรม 2.3.3 - ตรวจสอบความถูก ต้อง 80% 4.นักเรียนมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมาย -ใบกิจกรรม 2.3.1 -ใบกิจกรรม 2.3.2 -ใบกิจกรรม 2.3.3 -ตรวจใบกิจกรรม 2.3.1 -ตรวจใบกิจกรรม 2.3.2 -ตรวจใบกิจกรรม 2.3.3 - ได้ระดับผ่าน ลงชื่อ.............................................................. (นายพงศ์ภูมิ จะดี) ผู้สอน

45 แบบประเมินใบกิจกรรม ชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2/........ คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวัดและประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามที่กำหนด เลขที่ รายการประเมิน ความถูกต้องของใบกิจกรรม ด้านพุทธิพิสัย ด้านทักษะพิสัย ด้านจิตพิสัย ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

46 แบบประเมินใบกิจกรรม ชั้นมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 2/........ คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวัดและประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามที่กำหนด เลขที่ รายการประเมิน ความถูกต้องของใบกิจกรรม ด้านพุทธิพิสัย ด้านทักษะพิสัย ด้านจิตพิสัย ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 26 27 28 29 30 31 32 33

47 เกณฑ์การให้คะแนน 1. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทกลับพีทาโกรัสได้อย่างถูกต้อง 0 คะแนน 1 คะแนน 2 คะแนน นักเรียนไม่สามารถอธิบาย ความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทกลับพี ทาโกรัสได้อย่างถูกต้อง นักเรียนสามารถอธิบาย ความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทกลับพี ทาโกรัสได้อย่างถูกต้อง - 2. นักเรียนสามารถบอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 0 คะแนน 1 คะแนน 2 คะแนน นักเรียนไม่สามารถบอกได้ว่ารูป สามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็น สามเหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนสามารถบอกได้ว่ารูป สามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็น สามเหลี่ยมมุมฉาก 3. นักเรียนสามารถเขียนแสดงขั้นตอนพิสูจน์ได้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 0 คะแนน 1 คะแนน 2 คะแนน นักเรียนไม่สามารถเขียนแสดง ขั้นตอนพิสูจน์ได้ว่าสามเหลี่ยมที่ กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนสามารถเขียนแสดง ขั้นตอนพิสูจน์ได้ว่าสามเหลี่ยมที่ กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 4. นักเรียนมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย ไม่ผ่าน ผ่าน นักเรียนส่งงานไม่ตรงตามเวลาที่ กำหนด นักเรียนส่งงานตรงตามเวลาที่ กำหนด