บทเรียนสำเร็จรูป

48 เฉลย ตอบ ข. ตาราง

49 ปริมาตร ปริมาตร หมายถึง ปริมาณของปริภูมิหรือรูปทรงสามมิติ ซึ่งยึดถือ หรือบรรจุอยู่ในภาชนะไม่ว่าจะสถานะใด ๆ ก็ตาม บ่อยครั้งที่ปริมาตร ระบุปริมาณเป็นตัวเลขโดยใช้หน่วยกำกับ เช่น ลูกบาศก์เมตรซึ่งเป็น หน่วยอนุพันธ์เอสไอ (หน่วยของปริมาตรจะขึ้นต้นด้วย “ลูกบาศก์...” และตามด้วยหน่วยของความยาวที่กำหนดมาให้)

50 คำถาม “ปริมาณของรูปทรงสามมิติ ซึ่งบรรจุอยู่ในภาชนะไม่ว่าสถานะใดก็ตาม” คือความหมายของข้อใด ก. พื้นที่ผิว ข. ปริมาตร ค. พื้นที่ฐาน

51 เฉลย ตอบ ค. ปริมาตร เพราะ ปริมาตร หมายถึง ปริมาณของปริภูมิหรือ รูปทรงสามมิติ ซึ่งยึดถือหรือบรรจุอยู่ในภาชนะไม่ ว่าจะสถานะใด ๆ ก็ตาม บ่อยครั้งที่ปริมาตรระบุ ปริมาณเป็นตัวเลขโดยใช้หน่วยกำกับ

52 คำถาม หน่วยของปริมาตรจะขึ้นต้นด้วยคำในข้อใด ก. กิโล ข. ตาราง ค. ลูกบาศก์

53 เฉลย ตอบ ค. ลูกบาศก์ ลำดับถัดไปจะเป็นเนื้อหาที่จะมีการคำนวณ น้อง ๆ ต้องตั้งใจดี ๆ นะ ลุยกันเลยยยยย

54 พื้นที่ผิวของพีระมิด โดยทั่วไปสูตรการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดเป็นดังนี้ พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด + พื้นที่ฐานของ พีระมิด จำให้ดีนะ ตรงนี้สำคัญมากเลย เราต้องใช้สูตรเหล่านี้ในการคำนวณนะ

55 คำถาม ข้อใดคือสูตรการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดก. พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานข. ความยาวรอบฐาน × สูงค. พื้นที่ผิวข้าง × ฐาน × สูง

56 เฉลย ตอบ ก. พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน เพราะพื้นที่ผิวหาได้จากการนำพื้นที่ผิวข้างของ พีระมิดบวกกับพื้นที่ฐานของพีระมิด

57 พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด คือ พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิด (ไม่ รวมฐาน) หรือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน การหาพื้นที่จะแยกออกเป็น 2 ส่วนนะเพื่อน ๆ จะแยกเป็นพื้นที่ผิวข้างกับพื้นที่ฐาน

58 คำถาม พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดตรงกับข้อใด ก. พื้นที่ส่วนที่อยู่ด้านล่างของพีระมิด ข. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน ค. พื้นที่ของด้านที่อยู่ส่วนล่างและส่วนบนของพีระมิด

59 เฉลย ตอบ ข. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน เพราะ พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด คือ พื้นที่ ของหน้าทุกหน้าของพีระมิด (ไม่รวมฐาน) หรือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน

60 สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1 2 × ความยาวรอบรูปของฐาน × ส่วนสูง เอียง เมื่อเรารู้สูตรการคำนวณหาพื้นที่ผิวข้าง แล้ว ต่อไปน้องแตงโมจะพาเพื่อน ๆ ไป ลองศึกษาตัวอย่างในการหาพื้นที่ผิวกันนะ มาเร็ววว

61 ตัวอย่างการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 14 เซนติเมตร และสูง 24 เซนติเมตร วิธีคิด กำหนดให้ดังรูป โดยฐานยาวด้านละ 14 เซนติเมตร จุด O เป็นยอดของพีระมิด ̅̅̅̅เป็นส่วนสูงของพีระมิด และ ̅̅̅̅เป็นส่วนสูงเอียงของพีระมิด เนื่องจาก ∆ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มี = 24 และ = 14 2 = 7 เซนติเมตร โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ 2 = 2 +2 = 242 + 7 2 = 625 = 25 เนื่องจาก พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1 2 × ความยาวรอบฐาน × ส่วนสูง เอียง จะได้ พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1 2 × (4 × 14) × 25 = 700 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ฐานของพีระมิด = 14 × 14 = 196 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่ผิวของพีระมิด = 700+196 = 896 ตารางเซนติเมตร O A B Y C

62 คำถาม ข้อใดเป็นสูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด ก. พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1 2 × ฐาน × สูง ข. พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1 2 × ผลบวกของด้านคู่ขนาน × สูง ค. พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1 2 × ความยาวรอบรูปของฐาน × ส่วนสูง เอียง

63 เฉลย ตอบ ค. พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1 2 × ความยาวรอบรูปของฐาน × ส่วนสูง เอียง

64 คำถาม กำหนดพีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตร และส่วนสูงเอียงยาว 12 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิวข้าง ก. 18 ตารางเซนติเมตร ข. 360 ตารางเซนติเมตร ค. 720 ตารางเซนติเมตร จากที่น้อง ๆ ศึกษาตัวอย่างกับน้องแตงโมมาแล้ว ไหนน้อง ๆ ลองหาคำตอบข้อนี้ดูสิ จะหาได้ไหม

65 เฉลย ตอบ ข. 360 ตารางเซนติเมตร วิธีคิดหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ามีฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตร มีหกด้าน จะได้ความยาวรอบรูป 10 × 6 = 60 เซนติเมตร ส่วนสูงเอียงยาว 12 เซนติเมตร จะได้ พื้นที่ผิวข้าง = 1 2 × ความยาวรอบรูปของฐาน × ส่วนสูงเอียง = 1 2 × 60 × 12 = 720 2 = 360 ตารางเซนติเมตร

66 คำถาม จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีฐานยาวด้านละ 12 เซนติเมตร และส่วนสูงเอียงยาว 12 เซนติเมตร ก. 144 ตารางเซนติเมตร ข. 288 ตารางเซนติเมตร ค. 432 ตารางเซนติเมตร

67 เฉลย ตอบ ค. 432 ตารางเซนติเมตร วิธีคิด จากสูตรพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1 2 × ความยาวรอบรูปของฐาน × ส่วนสูงเอียง จะได้ = 1 2 × (4 × 12) × 12 = 288 ตารางเซนติเมตร และพื้นที่ฐานของพีระมิด = ด้าน × ด้าน = 12 × 12 = 144 ตารางเซนติเมตร ดังนั้นพื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง = 144 + 288 = 432 ตารางเซนติเมตร จากที่น้อง ๆ ได้ศึกษาเรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กับน้องแตงโมมาแล้ว ต่อไปพี่อู๊ดดี้จะพาไปศึกษา เรื่องปริมาตรกันดูบ้าง ไปกันเลยยย

68 ปริมาตรของพีระมิด โดยทั่วไปสูตรการหาปริมาตรของพีระมิดเป็นดังนี้ ปริมาตรของพีระมิด = × พื้นที่ฐาน × ความสูง แต่ละสูตรมีความแตกต่างกัน น้อง ๆ หาวิธีจำกันดี ๆ นะครับ

69 คำถาม ข้อใดคือสูตรการหาปริมาตรของพีระมิด ก. ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × ความสูง ข. ปริมาตรของพีระมิด = 1 2 × ความยาวรอบฐาน × ความ สูง ค. ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × ความยาวรอบฐาน × ความ สูง

70 เฉลย ตอบ ก. ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × ความสูง รู้สูตรการคำนวณหาปริมาตรกันแล้วใช่ไหม ไปดูตัวอย่างการคำนวณหาปริมาตรกันดีกว่า

71 ตัวอย่างการหาปริมาตรของพีระมิด พีระมิดแก้วอันหนึ่งที่ใช้ศึกษาการกระจายของแสง มีฐานเป็นรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 3 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตร และพีระมิดนี้สูง 5 เซนติเมตร อยากทราบว่าปริมาตรของพีระมิดแก้วนี้เป็นเท่าใด วิธีคิด เนื่องจากฐานของพีระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 3 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตรและสูง 5 เซนติเมตร และจากสูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × ความ สูง ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิดแก้ว = 1 3 × (3 × 4) × 5 = 20 ลูกบาศก์เซนติเมตร

72 คำถาม พีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าทำด้วยไม้อันหนึ่ง มีฐานยาวด้านละ 3 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเท่าไร ก. 9√3 4 ข. 27√3 2 ค. 45√3

73 เฉลย ตอบ ค. 45√3 วิธีคิดเนื่องจาก ฐานของพีระมิดเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่แต่ละ ด้านยาว 3 เซนติเมตร จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก BCD จะได้ 2 = 3 2 − ( 3 2 ) 2 = 9 − 9 4 = 27 4 = √ 27 4 = 3√3 2 ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = 1 2 × 3 × 3√3 2 = 9√3 4 ตารางเซนติเมตร จะได้ พื้นที่ฐานของพีระมิด = 6 × 9√3 4 = 27√3 2 จากสูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × ความ สูง จะได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ = 1 3 × 27√3 2 × 10 = 45√3 ลูกบาศก์เซนติเมตร

74 พื้นที่ผิวของกรวย โดยทั่วไปสูตรการหาพื้นที่ผิวของกรวยเป็นดังนี้ พื้นที่ผิวของกรวย = พื้นที่ผิวข้างของกรวย + พื้นที่ฐานของกรวย = + เมื่อ แทนรัศมีของฐานของกรวย และ แทน ส่วนสูงเอียงของกรวย มาถึงเรื่องของกรวยละน้า

75 คำถาม ตัวแปร ในสูตรการหาพื้นที่ผิวของกรวยแทนส่วนไหนของกรวย ก. ส่วนสูง ข. ส่วนสูงเอียง ค.ความยาวรอบฐาน

76 เฉลย ตอบ ข. ส่วนสูงเอียง

77 คำถาม ข้อใดคือสูตรการหาพื้นที่ผิวของกรวยก. พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานข. ความยาวรอบฐาน × สูงค. พื้นที่ผิวข้าง × ฐาน × สูง

78 เฉลย ตอบ ก. พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน

79 คำถาม ข้อใดคือสูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของกรวยก. พื้นที่ผิวข้างของกรวย = 2ข. พื้นที่ผิวข้างของกรวย = ค. พื้นที่ผิวข้างของกรวย = 2

80 เฉลย ตอบ ข. พื้นที่ผิวข้างของกรวย = ไปดูตัวอย่างการคำนวณกันน

81 ตัวอย่างการหาพื้นที่ผิวของกรวย ฝาชีครอบอาหารที่สานด้วยตอกไม้ไผ่มีลักษณะใกล้เคียงกับกรวย ถ้าฝาชี อันหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 32 เซนติเมตร และส่วนสูงเอียงยาว 20 เซนติเมตร จงหาว่าฝาชีสูงกี่เซนติเมตร และส่วนที่สานด้วยตอกไม้ไผ่มี พื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร วิธีคิดฝาชีมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 32 เซนติเมตร จะมีรัศมี 32 2 = 16 เซนติเมตร และส่วนสูงเอียงของฝาชียาว 20 เซนติเมตร ถ้าให้ℎ แทนความสูงของฝาชี จะได้ℎ 2 = 202 − 162 = 144 ℎ = 12 ดังนั้น ฝาชีสูง 12 เซนติเมตร เนื่องจาก พื้นที่ผิวของกรวย = ดังนั้น ส่วนที่สานด้วยตอกไม้ไผ่มีพื้นที่ประมาณ 3.14 × 16 × 20 = 1,004.8ตารางเซนติเมตร

82 คำถาม ต้องการทำหมวกกระดาษรูปกรวยให้มีความยาวรอบฐานหมวก 62.8 เซนติเมตร และส่วนสูงเอียงยาว 30 เซนติเมตร หมวกแต่ละใบต้องใช้ กระดาษอย่างน้อยกี่ตารางเซนติเมตร ก. 304 ตารางเซนติเมตร ข. 608 ตารางเซนติเมตร ค. 942 ตารางเซนติเมตร

83 เฉลย ตอบ ค. 942 ตารางเซนติเมตร วิธีคิดเนื่องจากหมวกมีความยาวรอบฐานหมวก 62.8 เซนติเมตร จากสูตร ความยาวของเส้นรอบวง = 2 จะได้ 62.8 = 2 = 3.14 เนื่องจาก หมวกมีส่วนสูงเอียงยาว 30 เซนติเมตร จากสูตร พื้นที่ผิวของกรวย = จะได้ หมวกแต่ละใบต้องใช้กระดาษอย่างน้อย × 3.14 × 30 = 942 ตาราง เซนติเมตร เก่งมาก ๆ เลย ที่ทำมาได้ขนาดนี้ อดทนอีกนิดนะ ใกล้จะเสร็จแล้ว ไปดูเรื่องถัดไปกับพี่อู๊ดดี้ไปกันเลยย

84 ปริมาตรของกรวย โดยทั่วไปสูตรการหาปริมาตรของกรวยเป็นดังนี้ ปริมาตรของกรวย = เมื่อ แทนรัศมีของฐานของกรวย และ แทนความสูงของกรวย

85 คำถาม ตัวแปร ℎ ในสูตรการหาปริมาตรของกรวยแทนส่วนไหนของกรวย ก. ส่วนสูงเอียง ข. ส่วนสูงของกรวย ค.ความยาวรอบฐาน

86 เฉลย ตอบ ข. ส่วนสูงของกรวย ไม่ยากเลยใช่ไหม แต่จำให้ดีนะ อย่าสับสน

87 คำถาม ข้อใดคือสูตรการหาปริมาตรของพีระมิดก. ปริมาตรของกรวย = 2ℎข. ปริมาตรของกรวย = 132ค. ปริมาตรของกรวย = 132ℎ

88 เฉลย ตอบ ค. ปริมาตรของกรวย = 1 3 2ℎ จำสูตรได้ไหม เราไปดูตัวอย่าง การคำนวณต่อเลยนะ

89 ตัวอย่างการหาปริมาตรของกรวย นาฬิกาทรายอันหนึ่งมีลักษณะเป็นกรวยสองอัน ที่มียอดแหลมเชื่อมต่อกันโดยมีทรายบรรจุอยู่ดังรูป จงหาว่าทรายในนาฬิกาทรายนี้มีปริมาตรเป็นเท่าใด วิธีคิดทรายในนาฬิกาทรายมีลักษณะเป็นกรวย ที่มีรัศมียาว 10 2 = 5 มิลลิเมตร สูง 24 มิลลิเมตร เนื่องจาก ปริมาตรของกรวย = 1 3 2ℎ ดังนั้น ปริมาตรของทราย ≈ 1 3 × 3.14 × 5 2 × 24 ≈ 628 ลูกบาศก์มิลลิเมตร ศึกษาตัวอย่างเรียบร้อยแล้ว ลุยแบบทดสอบกันเลย

90 คำถาม กระโจมของชาวอินเดียนแดงเผ่าหนึ่งมีลักษณะเป็นกรวยสูง 3.25 เมตร ฐานของกระโจมมีรัศมียาว 17.5 เมตร ปริมาตรของอากาศภายในกระโจม มีอยู่ประมาณเท่าใด ก. 10.42 ลูกบาศก์เมตร ข. 15.58 ลูกบาศก์เมตร ค. 20.84 ลูกบาศก์เมตร

91 เฉลย ตอบ ก. 10.42 ลูกบาศก์เมตร วิธีคิด เนื่องจาก กระโจมมีลักษณะเป็นกรวยสูง 3.25 เมตร ฐานของกระโจมมี รัศมียาว 1.75 เมตร จากสูตร ปริมาตรของกรวย = 1 3 2ℎ จะได้ ปริมาตรของอากาศ ≈ 1 3 × 3.14 × (1.75) 2 × 3.25 ≈ 10.42 ลูกบาศก์เมตร จนถึงตอนนี้ น้องแตงโมและพี่อู๊ดดี้ก็ได้พา เพื่อน ๆมาจนถึงเรื่องสุดท้ายแล้ว ใช่แล้วครับ ที่ผ่านมา สนุกกับ บทเรียนที่เราพาชมกันไหมเอ่ย มาถึงเรื่องสุดท้ายแล้วนะ

92 พื้นที่ผิวของทรงกลม โดยทั่วไปสูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกลมเป็นดังนี้ พื้นที่ผิวของทรงกลม = เมื่อ แทนรัศมีของทรงกลม เพื่อน ๆ เจอสูตรมาเยอะมากเลยแต่ห้ามเอามา รวมกันนะ จำไว้ว่าถ้าพูดถึงวงกลมให้นึกถึงพาย () และรัศมี (r)

93 คำถาม ตัวแปร ในสูตรการหาพื้นที่ผิวของกรวยแทนส่วนไหนของทรงกลม ก. รัศมี ข. เส้นรอบวง ค. เส้นผ่านศูนย์กลาง

94 เฉลย ตอบ ก. รัศมี

95 คำถาม ข้อใดคือสูตรการหาพื้นที่ผิวของทรงกลม ก. 2 ข. 4 ค. 4 2

96 เฉลย ตอบ ค. 4 2 เมื่อมีสูตรก็ต้องมีคำนวณ ไปดูตัวอย่างกัน

97 ตัวอย่างการหาพื้นที่ผิวของทรงกลม ทรงกระบอกอันหนึ่งมีความสูงเท่ากับความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของ ฐานซึ่งเท่ากับ 6 เซนติเมตร แนบในทรงกลมใสลูกหนึ่งได้พอดี จงหาพื้นที่ ผิวของทรงกลมดังกล่าว วิธีคิดจากโจทย์ สามารถสร้างรูปได้ดังนี้ จะเห็นว่า เส้นทะแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ยาวเท่ากับความ ยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม ให้ x แทนความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม จะได้ℎ 2 = 6 2 + 6 2 = 72 ℎ = 6√2 ดังนั้น ทรงกลมมีรัศมียาว6√2 2 = 3√2 เซนติเมตร จากสูตร พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 2 จะได้ พื้นที่ผิวของทรงกลม ≈ 4 × 22 7 × (3√2) 2 ≈ 226.08 ตาราง เซนติเมตร ไปลุยแบบทดสอบกัน