แผนแคลคูลัส 1

1

2

แผนการจดั การเรียนรู้ มุ่งเน้นฐานสมรรถนะ บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงและค่านิยม
วิชาแคลคูลสั พ้ืนฐาน รหัสวิชา 30000–1404 ฉบบั น้ีไดจ้ ดั ทาข้ึนเพ่ือใชเ้ ป็นคู่มือประกอบการสอน หรือเป็ น
แนวทางการสอนในรายวิชาเพื่อพัฒนาผูเ้ รียนเป็ นสาคัญ ตามหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ ช้ันสูง
พทุ ธศกั ราช 2557 ของสานกั งานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ

การจัดทาได้มีการพัฒนาเพ่ือให้เหมาะสมกับผูเ้ รียน โดยแบ่งเน้ือหาออกเป็ น 9 หน่วย การจัด
กิจกรรมการเรียนการสอนยึดผูเ้ รียนเป็ นสาคัญ มีการบูรณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง คุณธรรม
จริยธรรม และค่านิยม 12 ประการ ไวใ้ นหน่วยการเรียนรู้ตามความเหมาะสม สอดคล้องกับเน้ือหา มี
แบบฝึ กหัด แบบทดสอบหลงั เรียน พร้อมเฉลย และสื่อการเรียนการสอนต่าง ๆ เพื่อให้เกิดประสิทธิผลแก่
ผเู้ รียนมากยงิ่ ข้นึ

ผจู้ ดั ทาหวงั ว่าแผนการจดั การเรียนรู้เล่มน้ีคงจะเป็ นแนวทางและเป็ นประโยชน์ต่อครู-อาจารยแ์ ละ
ผเู้ รียน หากมีขอ้ เสนอแนะประการใด ผจู้ ดั ทายนิ ดีนอ้ มรับไวเ้ พือ่ ปรับปรุงแกไ้ ขในคร้ังต่อไป

นิภาภรณ์ สุทธิโคตร

3

หน้า
คานา .......................................................................................................................................... 3
สารบญั ...................................................................................................................................... 4
หลกั สูตรรายวชิ า ....................................................................................................................... 5
หน่วยการเรียนรู้ ........................................................................................................................ 6
การวเิ คราะหห์ น่วยกบั สมรรถนะรายวิชา................................................................................... 7
การวดั ผลและประเมินผล .......................................................................................................... 8
โครงการจดั การเรียนรู้ ............................................................................................................... 9
สมรรถนะยอ่ ยและจุดประสงคก์ ารปฏิบตั ิ ................................................................................. 13
ตารางวิเคราะห์หลกั สูตรรายวชิ า ............................................................................................... 22
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบททวนิ าม............................................................................. 23
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 การแยกฟังกช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็นเศษส่วนยอ่ ย.................................. 29
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 ลิมิตและความต่อเนื่อง.................................................................... 33
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4 อนุพนั ธ์........................................................................................... 38
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 การประยกุ ตอ์ นุพนั ธ์....................................................................... 44
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 ค่าเชิงอนุพนั ธ์.................................................................................. 49
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 อินทิกรัล......................................................................................... 53
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 8 เทคนิคการอินทิเกรต....................................................................... 58
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 การอินทิกรัลจากดั เขตและการประยกุ ต์.......................................... 63

4

หลกั สูตรรายวชิ า

ชื่อวชิ า แคลคูลสั 1 รหัสวชิ า 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดับช้ัน ปวส.

1. เกิดความคิดรวบยอดเก่ียวกบั ทฤษฎีบททวินาม เศษส่วนย่อย ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชนั
อนุพนั ฟังก์ชนั พีชคณิต อนุพนั ธ์ฟังก์ชนั อดิศยั การประยกุ ตข์ องอนุพนั ธ์อินทิกรัลฟังกช์ นั พีชคณิต อินทิกรัล
ฟังกช์ นั อดิศยั และอินทิกรัลจากดั เขต

2. นาความรู้เรื่องทฤษฎีบททวินาม เศษส่วนย่อย ลิมิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชนั อนุพนั ธ์ของ
ฟังกช์ นั อินทิกรัลของฟังกช์ นั และอินทิกรัลจากดั เขตประยุกตใ์ ชใ้ นงานอาชีพ

3. มีเจตคติท่ีดีตอ่ การเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์

1. ดาเนินการกระจายทวนิ าม
2. ดาเนินการเก่ียวกบั เศษส่วนยอ่ ย
3. ดาเนินการเกี่ยวกบั ลิมิตและตรวจสอบความตอ่ เน่ืองของฟังกช์ นั
4. ดาเนินการเก่ียวกบั อตั ราการเปลี่ยนแปลงของฟังกช์ นั
5. ดาเนินการเกี่ยวกบั อนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั พีชคณิตและฟังกช์ นั อดิศยั
6. ดาเนินการเก่ียวกบั อนุพนั ธอ์ นั ดบั สูง
7. ประยกุ ตอ์ นุพนั ธ์ในงานอาชีพ
8. ดาเนินการเก่ียวกบั อินทิกรัลฟังกช์ นั พีชคณิตและฟังกช์ นั อดิศยั
9. ดาเนินการเกี่ยวกบั อินทิกรัลจากดั เขตและประยกุ ตใ์ ชใ้ นงานอาชีพ

5

ศึกษาเกี่ยวกบั การฝึ กทกั ษะการคิดคานวณและการแกป้ ัญหาเกี่ยวกบั ทฤษฎีบททวินาม เศษส่วนย่อย
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพนั ธ์ฟังก์ชันพีชคณิตและฟังก์ชนั อดิศยั การประยุกต์ของอนุพนั ธ์
อินทิกรัลฟังกช์ นั พชี คณิตและฟังกช์ นั อดิศยั อินทิกรัลจากดั เขตและการประยกุ ต์

หน่วยการเรียนรู้

ช่ือวชิ า แคลคูลสั 1 รหัสวิชา 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดบั ช้ัน ปวส.

หน่วย ชื่อหน่วย จานวน ท่มี า
ที่ คาบ A B C D E F G

1 ทฤษฎีบททวินาม 6 ✓✓ ✓

2 การแยกฟังกช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็น 6 ✓✓✓ ✓
เศษส่วนยอ่ ย

3 ลิมิตและความตอ่ เนื่อง 6 ✓✓✓ ✓

4 อนุพนั ธ์ 6 ✓✓✓ ✓

5 การประยกุ ตอ์ นุพนั ธ์ 6 ✓✓✓✓ ✓✓

6 ค่าเชิงอนุพนั ธ์ 3 ✓✓✓✓ ✓✓

7 อินทิกรัล 6 ✓✓ ✓✓✓✓

8 เทคนิคการอินทิเกรต 6 ✓✓ ✓✓✓✓

9 การอินทิกรัลจากดั เขตและการประยกุ ต์ 6 ✓ ✓ ✓✓✓✓

วดั ผลและประเมินผลปลายภาค 3

รวม 54

หมายเหตุ A = หลกั สูตรรายวชิ า
B = ประสิทธ์ิ ชนินทร์เศรษฐ์. แคลคลู สั พ้นื ฐาน
C = จินดา อาจริยะกลุ . อนุพนั ธแ์ ละการประยกุ ต.์
D = จินดา อาจริยะกลุ . Integrals และการประยกุ ต.์
E = Stewart, James. Calculus
F = Anton, Howard, Bivens, Irl, and Davis, Stephen. Calculus.
G = หนงั สือแคลคลู สั 1

1. ทฤษฎีบททวินาม 6
2. การแยกฟังกช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็น
เศษส่วนยอ่ ย การวเิ คราะห์หน่วยกบั สมรรถนะรายวชิ า
3. ลิมิตและความตอ่ เน่ือง
4. อนุพนั ธ์ ชื่อวชิ า แคลคูลสั 1 รหัสวชิ า 30000–1404
5. การประยกุ ตอ์ นุพนั ธ์ ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดับช้ัน ปวส.
6. ค่าเชิงอนุพนั ธ์ หน่วย ความสอดคลอ้ งกบั สมรรถนะรายวชิ า
7. อินทิกรัล
8. เทคนิคการอินทิเกรต
9. การอินทิกรัลจากดั เขตและการ

✓ ดาเนินการกระจายทวนิ าม
✓ ดาเนินการเกี่ยวกบั เศษส่วนย่อย
ดาเนินการเกี่ยวกบั ลิมิตและตรวจสอบความตอ่ เน่ืองของฟังกช์ นั
✓ ดาเนินการเก่ียวกบั อตั ราการเปล่ียนแปลงของฟังกช์ นั
✓ ดาเนินการเก่ียวกบั อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั พีชคณิตและฟังกช์ นั อดิศยั
✓✓✓ ดาเนินการเกี่ยวกบั อนุพนั ธอ์ นั ดบั สูง
✓✓ ประยกุ ตอ์ นุพนั ธใ์ นงานอาชีพ
✓ ดาเนินการเก่ียวกบั อินทิกรัลฟังกช์ นั พีชคณิตและฟังกช์ นั อดิศยั
✓ ดาเนินการเก่ียวกบั อินทิกรัลจากดั เขตและประยกุ ตใ์ ชใ้ นงานอาชีพ
✓

7

ประยกุ ต์

การวดั ผลและประเมินผล

ชื่อวิชา แคลคูลสั 1 รหัสวชิ า 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดับช้ัน ปวส.

1. การวัดผล

แผนการวดั ผลท้งั รายวิชา

- พทุ ธิพิสัย 1) ทดสอบหลงั เรียน 25 %
10 %
2) วดั ผลสมั ฤทธ์ิ (กลางภาค) 20 %
55 %
3) วดั ผลสมั ฤทธ์ิ (ปลายภาค) 15 %
10 %
รวม 25 %
20 %
- ทกั ษะพิสัย 1) แบบฝึกหดั

2) งานที่มอบหมาย

รวม

- จิตพสิ ัย รวม

(คะแนนระหวา่ งภาค : ปลายภาค = 80 : 20)

2. การประเมินผล (องิ เกณฑ์)
80 – 100 คะแนน ไดผ้ ลการเรียน 4.0 หมายถึง ผลการเรียนอยใู่ นเกณฑด์ ีเยย่ี ม
75 – 79 คะแนน ไดผ้ ลการเรียน 3.5 หมายถึง ผลการเรียนอยใู่ นเกณฑด์ ีมาก
70 – 74 คะแนน ไดผ้ ลการเรียน 3.0 หมายถึง ผลการเรียนอยใู่ นเกณฑด์ ี
65 – 69 คะแนน ไดผ้ ลการเรียน 2.5 หมายถึง ผลการเรียนอยใู่ นเกณฑด์ ีพอใช้
60 – 64 คะแนน ไดผ้ ลการเรียน 2.0 หมายถึง ผลการเรียนอยใู่ นเกณฑพ์ อใช้
55 – 59 คะแนน ไดผ้ ลการเรียน 1.5 หมายถึง ผลการเรียนอยใู่ นเกณฑอ์ อ่ น
50 – 54 คะแนน ไดผ้ ลการเรียน 1.0 หมายถึง ผลการเรียนอยใู่ นเกณฑอ์ อ่ นมาก

50 คะแนน ไดผ้ ลการเรียน 0 หมายถึง ผลการเรียนต่ากวา่ เกณฑข์ ้นั ต่า

8

โครงการจัดการเรียนรู้

ชื่อวิชา แคลคลู สั 1 รหสั วชิ า 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดบั ช้ัน ปวส.

สปั ดาหท์ ี่ หน่วยที่ ช่ือหน่วย/รายการสอน จานวนคาบ
1 1 แนะนารายวชิ า วิธีการเรียน การวดั ผลและประเมินผล 3
2 1 ทฤษฎบี ททวนิ าม
3
3 2 1.1 แฟคทอเรียล
4 2 แบบฝึกหดั ที่ 1.1 3
5 3 ทฤษฎบี ททวินาม (ต่อ) 3
6 3 1.2 สมั ประสิทธ์ิทวนิ าม 3
แบบฝึกหดั ที่ 1.2 3
1.3 สามเหล่ียมปาสคาล
1.4 ทฤษฎีบททวินาม
แบบฝึกหดั ที่ 1.3

การแยกฟังก์ชันเศษส่วนให้เป็ นเศษส่วนย่อย
2.1 ฟังกช์ นั เศษส่วน
แบบฝึกหดั ท่ี 2.1

การแยกฟังก์ชันเศษส่วนให้เป็ นเศษส่วนย่อย (ต่อ)
2.2 การแยกฟังกช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็นเศษส่วนยอ่ ย
แบบฝึกหดั ที่ 2.2

ลมิ ติ และความต่อเน่ือง
3.1 ลิมิต
แบบฝึกหดั ท่ี 3.1-3.11

ลมิ ิตและความต่อเน่ือง (ต่อ)
3.2 ความตอ่ เน่ือง
แบบฝึกหดั ที่ 3.12-3.13

9

โครงการจดั การเรียนรู้

ชื่อวชิ า แคลคูลสั 1 รหัสวิชา 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดับช้ัน ปวส.

สัปดาห์ท่ี หน่วยท่ี ช่ือหน่วย/รายการสอน จานวนคาบ
3
7 4 อนุพนั ธ์
3
4.1 อตั ราการเปล่ียนแปลง
3
แบบฝึกหดั ที่ 4.1

4.2 อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั

4.3 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั พีชคณิต

แบบฝึกหดั ท่ี 4.2–4.3

4.4 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยปริยาย

แบบฝึกหดั ท่ี 4.4–4.6

8 4 อนุพนั ธ์ (ต่อ)

4.5 การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันเลขยกกาลังและฟังก์ชัน

ลอการิทึม

แบบฝึกหดั ที่ 4.7–4.9

4.6 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ

แบบฝึกหดั ที่ 4.10

4.7 การหาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั ผกผนั ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ

แบบฝึกหดั ท่ี 4.11

4.8 อนุพนั ธอ์ นั ดบั สูง

แบบฝึกหดั ท่ี 4.12

9 5 การประยุกต์อนุพนั ธ์

5.1 ความหมายเชิงเรขาคณิตของอนุพนั ธ์

แบบฝึกหดั ที่ 5.1

5.2 ความเร็วและความเร่ง

แบบฝึกหดั ที่ 5.2-5.3

5.3 อตั ราสมั พทั ธ์

แบบฝึกหดั ที่ 5.4

10

โครงการจัดการเรียนรู้

ชื่อวชิ า แคลคลู สั 1 รหัสวิชา 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดับช้ัน ปวส.

สปั ดาห์ที่ หน่วยท่ี ช่ือหน่วย/รายการสอน จานวนคาบ
3
10 5 การประยกุ ต์อนุพนั ธ์ (ตอ่ ) 3

5.4 การวิเคราะห์ลกั ษณะของฟังกช์ นั 3

แบบฝึกหดั ท่ี 5.5-5.9 3
3
11 6 ค่าเชิงอนุพนั ธ์

6.1 นิยามค่าเชิงอนุพนั ธแ์ ละการหาค่าเชิงอนุพนั ธโ์ ดยใชน้ ิยาม

แบบฝึกหดั ที่ 6.1

6.2 สูตรของค่าเชิงอนุพนั ธแ์ ละการหาคา่ เชิงอนุพนั ธโ์ ดยใชส้ ูตร

แบบฝึกหดั ท่ี 6.2

6.3 การประยกุ ตค์ า่ เชิงอนุพนั ธ์

แบบฝึกหดั ที่ 6.3

12 7 อนิ ทิกรัล

7.1 อินทิกรัลไมจ่ ากดั เขต

7.2 อินทิกรัลของฟังกช์ นั พีชคณิต

แบบฝึกหดั ท่ี 7.1

7.3 อินทิกรัลของฟังกช์ นั เลขยกกาลงั

แบบฝึกหดั ท่ี 7.2

13 7 อนิ ทกิ รัล (ต่อ)

7.4 อินทิกรัลของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ

แบบฝึกหดั ท่ี 7.3

7.5 อินทิกรัลของฟังกช์ นั ผกผนั ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ

แบบฝึกหดั ท่ี 7.4

14 8 เทคนิคการอินทิเกรต

8.1 เทคนิคการอินทิเกรตฟังกช์ นั ตรีโกณมิติที่มีรูปแบบเฉพาะ

แบบฝึกหดั ที่ 8.1

8.2 เทคนิคการอินทิเกรตโดยการแทนคา่ ดว้ ยฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ

แบบฝึกหดั ที่ 8.2-8.4

11

โครงการจัดการเรียนรู้

ช่ือวชิ า แคลคลู สั 1 รหสั วชิ า 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดบั ช้ัน ปวส.

สปั ดาห์ท่ี หน่วยที่ ช่ือหน่วย/รายการสอน จานวนคาบ
15 8 เทคนิคการอนิ ทิเกรต (ต่อ) 3

16 9 8.3 เทคนิคการอินทิเกรตโดยการทาเป็นเศษส่วนยอ่ ย 3
17 9 แบบฝึกหดั ท่ี 8.5
18 8.4 เทคนิคการอินทิเกรตโดยการแยกส่วน 3
แบบฝึกหดั ที่ 8.6 54

การอนิ ทิกรัลจากดั เขตและการประยุกต์
9.1 อินทิกรัลจากดั เขต
แบบฝึกหดั ท่ี 9.1
การอนิ ทกิ รัลจากดั เขตและการประยกุ ต์ (ตอ่ )
9.2 การประยกุ ตอ์ ินทิกรัลจากดั เขต
แบบฝึกหดั ที่ 9.2

วดั ผลสมั ฤทธ์ิปลายภาคเรียน
รวม

12

สมรรถนะย่อยและวตั ถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

ชื่อวชิ า แคลคูลสั 1 รหสั วิชา 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดับช้ัน ปวส.

ชื่อเรื่อง สมรรถนะย่อยและวัตถปุ ระสงค์เชิงพฤตกิ รรม
สมรรถนะย่อย (Element of Competency)
หน่วยที่ 1 ทฤษฎีบททวินาม
1.1 แฟคทอเรียล ดาเนินการกระจายทวินาม
1.2 สัมประสิทธ์ิทวนิ าม
1.3 สามเหล่ียมปาสคาล วตั ถปุ ระสงค์เชิงพฤติกรรม (Behavioral Objectives)
1.4 ทฤษฎีบททวนิ าม ดา้ นความรู้และทกั ษะการคิดคานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน
1. อธิบายความหมายของแฟคทอเรียลได้
2. ดาเนินการเกี่ยวกบั แฟคทอเรียลได้
3. อธิบายความหมายของสมั ประสิทธ์ิทวินามได้
4. หาคา่ สัมประสิทธ์ิทวนิ ามได้
5. อธิบายนิยามของทฤษฎีบททวนิ ามได้
6. กระจายพจนข์ องจานวนโดยใชท้ ฤษฎีบททวนิ ามได้

ดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม/บูรณาการเศรษฐกิจ-
พอเพยี ง/ ค่านิยม

ตรงต่อเวลา มีวินัย มีความรับผิดชอบ ละเอียด
รอบคอบ ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่ รู้ มีความซ่ือสัตย์
ขยนั หมนั่ เพยี ร ไม่หยดุ นิ่งที่จะแกป้ ัญหา

13

สมรรถนะย่อยและวตั ถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

ช่ือวชิ า แคลคลู สั 1 รหสั วชิ า 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดับช้ัน ปวส.

ชื่อเร่ือง สมรรถนะย่อยและวตั ถุประสงค์เชิงพฤติกรรม

หน่วยท่ี 2 สดั ส่วน สมรรถนะย่อย (Element of Competency)

2.1 ฟังกช์ นั เศษส่วน ดาเนินการเกี่ยวกบั เศษส่วนย่อย

2.2 การแยกฟังก์ชันเศษส่วนให้เป็ น วัตถปุ ระสงค์เชิงพฤตกิ รรม (Behavioral Objectives)
เศษส่วนยอ่ ย ดา้ นความรู้และทกั ษะการคิดคานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน

1. บอกแนวคิดพ้นื ฐานของฟังกช์ นั เศษส่วนได้

2. อธิบายรูปของฟังกช์ นั เศษส่วนได้

3. แยกฟังกช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็นเศษส่วนยอ่ ยได้

ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม/บูรณาการเศรษฐกิจพอเพียง/
ค่านิยม

ตรงต่อเวลา มีวินัย มีความรับผิดชอบ ละเอียดรอบคอบ
ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่ รู้ มีความซื่อสัตย์ ขยนั หมน่ั เพียร
ไม่หยดุ นิ่งที่จะแกป้ ัญหา

14

สมรรถนะย่อยและวตั ถุประสงค์เชิงพฤติกรรม

ช่ือวชิ า แคลคลู สั 1 รหัสวิชา 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดบั ช้ัน ปวส.

ช่ือเร่ือง สมรรถนะย่อยและวตั ถปุ ระสงค์เชิงพฤตกิ รรม
หน่วยท่ี 3 ลิมิตและความต่อเนื่อง
สมรรถนะย่อย (Element of Competency)
3.1 ลิมิต ดาเนินการเกี่ยวกบั ลิมิตและตรวจสอบความต่อเน่ืองของ
3.2 ความต่อเน่ือง
ฟังกช์ นั

วตั ถปุ ระสงค์เชิงพฤตกิ รรม (Behavioral Objectives)
ดา้ นความรู้และทกั ษะการคิดคานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน

1. บอกแนวคดิ พ้ืนฐานของลิมิตได้
2. อธิบายความหมายของลิมิตได้
3. หาลิมิตของฟังกช์ นั โดยใชน้ ิยามได้
4. หาลิมิตของฟังกช์ นั โดยใชท้ ฤษฎีบทได้
5. หาลิมิตของฟังกช์ นั ท่ีกาหนดเป็นช่วงได้
6. หาลิมิตที่อนนั ตข์ องฟังกช์ นั ได้
7. บอกความหมายความตอ่ เนื่องของฟังกช์ นั ได้
8. หาความตอ่ เน่ืองของฟังกช์ นั ได้

ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม/บูรณาการเศรษฐกิจพอเพยี ง/
คา่ นิยม

ตรงต่อเวลา มีวนิ ยั มีความรับผิดชอบ ละเอียดรอบคอบ
ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่ รู้ มีความซ่ือสัตย์
ขยนั หมน่ั เพยี ร ไม่หยดุ น่ิงที่จะแกป้ ัญหา

15

สมรรถนะย่อยและวตั ถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

ช่ือวิชา แคลคูลสั 1 รหสั วชิ า 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดับช้ัน ปวส.

ชื่อเรื่อง สมรรถนะย่อยและวตั ถปุ ระสงค์เชิงพฤติกรรม

หน่วยที่ 4 อนุพนั ธ์ สมรรถนะย่อย (Element of Competency)
4.1 อตั ราการเปล่ียนแปลง ดาเนินการเกี่ยวกบั อนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั พีชคณิต
4.2 อนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั
4.3 การหาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ และอนุพนั ธอ์ นั ดบั สูง

พีชคณิต วัตถปุ ระสงค์เชิงพฤตกิ รรม (Behavioral Objectives)
4.4 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดย ดา้ นความรู้และทกั ษะการคดิ คานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน
1. หาอตั ราการเปลี่ยนแปลงได้
ปริยาย 2. บอกความหมายของอนุพนั ธ์ได้
4.5 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั เลขยก 3. หาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั พชี คณิตโดยใชก้ ฎส่ีข้นั ได้
4. หาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั พชี คณิตโดยใชส้ ูตรได้
กาลงั และฟังกช์ นั ลอการิทึม 5. หาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยใชก้ ฎลกู โซ่ได้
4.6 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั 6. หาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยปริยายได้
7. หาอนุพนั ธฟ์ ังกช์ นั เลขยกกาลงั และลอการิทึมได้
ตรีโกณมิติ 8. หาอนุพนั ธโ์ ดยใชล้ อการิทึมได้
4.7 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ผกผนั 9. หาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติได้
10. หาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั ผกผนั ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ
ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ
4.8 อนุพนั ธ์อนั ดบั สูง ได้
11. หาอนุพนั ธ์อนั ดบั สูงได้

ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม/บรู ณาการเศรษฐกิจพอเพียง/
คา่ นิยม

ตรงต่อเวลา มีวนิ ยั มีความรับผิดชอบ ละเอียด
รอบคอบ ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่รู้ มีความซ่ือสัตย์
ขยนั หมนั่ เพียร ไม่หยดุ นิ่งที่จะแกป้ ัญหา

16

สมรรถนะย่อยและวตั ถุประสงค์เชิงพฤติกรรม

ชื่อวิชา แคลคูลสั 1 รหัสวชิ า 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดบั ช้ัน ปวส.

ช่ือเร่ือง สมรรถนะย่อยและวัตถปุ ระสงค์เชิงพฤติกรรม

หน่วยท่ี 5 การประยกุ ตอ์ นุพนั ธ์ สมรรถนะย่อย (Element of Competency)
5.1 ความหมายเชิงเรขาคณิตของอนุพนั ธ์ ประยกุ ตอ์ นุพนั ธ์ในงานอาชีพ
5.2 ความเร็วและความเร่ง
5.3 อตั ราสัมพทั ธ์ วัตถปุ ระสงค์เชิงพฤติกรรม (Behavioral Objectives)
5.4 การวิเคราะหล์ กั ษณะของฟังกช์ นั ดา้ นความรู้และทกั ษะการคดิ คานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน

1. อธิบายความหมายเชิงเรขาคณิตของอนุพนั ธไ์ ด้
2. หาสมการเสน้ สัมผสั และเสน้ แนวฉากได้
3. อธิบายความหมายของความเร็วและความเร่งได้
4. หาความเร็วและความเร่งโดยใช้อนุพันธ์ของ
ฟังกช์ นั ได้
5. บอกความสัมพนั ธ์ระหว่างระยะทาง ความเร็ว
และความเร่งได้
6. นาความรู้เรื่องอนุพันธ์ไปใช้ในการแก้ปัญหา
เรื่องความเร็วและความเร่งได้
7. อธิบายความหมายของอตั ราสมั พทั ธไ์ ด้
8. แกป้ ัญหาเร่ืองอตั ราสมั พทั ธ์ได้
9. วิเคราะห์ลกั ษณะของฟังกช์ นั ได้
10. อ ธิ บ าย ค ว าม ห ม าย ข อ ง ฟั งก์ ชัน เพิ่ ม ข้ึ น แ ล ะ
ฟังกช์ นั ลดลงได้
11.หาช่วงของฟังกช์ นั เพ่ิมข้นึ หรือฟังกช์ นั ลดลงได้
12.หาค่าต่าสุดหรือคา่ สูงสุดของฟังกช์ นั ได้

ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม/บูรณาการเศรษฐกิจ-
พอเพียง/ คา่ นิยม

ตรงตอ่ เวลา มีวินยั มีความรับผิดชอบ ละเอียด
รอบคอบ ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่รู้ มีความซ่ือสัตย์
ขยนั หมน่ั เพียร ไม่หยดุ นิ่งที่จะแกป้ ัญหา

17

สมรรถนะย่อยและวตั ถุประสงค์เชิงพฤติกรรม

ชื่อวชิ า แคลคลู สั 1 รหัสวชิ า 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดับช้ัน ปวส.

ชื่อเรื่อง สมรรถนะย่อยและวัตถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

หน่วยที่ 6 ค่าเชิงอนุพนั ธ์ สมรรถนะย่อย (Element of Competency)

6.1 นิยามคา่ เชิงอนุพนั ธ์และการหาคา่ เชิง ประยกุ ตค์ า่ เชิงอนุพนั ธ์ในงานอาชีพ

อนุพนั ธโ์ ดยใชน้ ิยาม วัตถปุ ระสงค์เชิงพฤตกิ รรม (Behavioral Objectives)
6.2 สูตรของค่าเชิงอนุพนั ธ์และการหาคา่ ดา้ นความรู้และทกั ษะการคดิ คานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน
1. อธิบายความหมายของคา่ เชิงอนุพนั ธไ์ ด้
เชิงอนุพนั ธ์โดยใชส้ ูตร 2. บอกนิยามคา่ เชิงอนุพนั ธ์ได้
6.3 การประยกุ ตค์ ่าเชิงอนุพนั ธ์

3. หาค่าเชิงอนุพนั ธ์จากนิยามได้

4. หาคา่ เชิงอนุพนั ธ์โดยใชส้ ูตรได้

5. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้เรื่องค่าเชิงอนุพนั ธ์เพื่อแกโ้ จทย์

ปัญหาได้

ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม/บรู ณาการเศรษฐกิจพอเพียง/
ค่านิยม

ตรงต่อเวลา มีวินยั มีความรับผดิ ชอบ ละเอียด
รอบคอบ ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่รู้ มีความซ่ือสัตย์
ขยนั หมน่ั เพียร ไม่หยดุ นิ่งที่จะแกป้ ัญหา

18

สมรรถนะย่อยและวตั ถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

ช่ือวิชา แคลคลู สั 1 รหสั วิชา 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดับช้ัน ปวส.

ช่ือเรื่อง สมรรถนะย่อยและวัตถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

หน่วยที่ 7 อินทิกรัล สมรรถนะย่อย (Element of Competency)

7.1 อินทิกรัลไมจ่ ากดั เขต ดาเนินการเก่ียวกบั อินทิกรัลของฟังกช์ นั พชี คณิต

7.2 อินทิกรัลของฟังกช์ นั พีชคณิต และฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ

7.3 อินทิกรัลของฟังกช์ นั เลขยกกาลงั

7.4 อินทิกรัลของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ วัตถปุ ระสงค์เชิงพฤตกิ รรม (Behavioral Objectives)

7.5 อิน ทิ กรัล ของฟั งก์ชัน ผก ผัน ข อง ดา้ นความรู้และทกั ษะการคิดคานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน

ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ 1. อธิบายความหมายของอินทิกรัลไม่จากดั เขตได้

2. บอกนิยามของอินทิกรัลไมจ่ ากดั เขตได้

3. หาอินทิกรัลฟังกช์ นั พชี คณิตโดยใชส้ ูตรได้

4. หาอินทิกรัลฟังกช์ นั เลขยกกาลงั โดยใชส้ ูตรได้

5. หาอินทิกรัลฟังกช์ นั ตรีโกณมิติโดยใชส้ ูตรได้

6. หาอินทิกรัลฟังก์ชนั ผกผนั ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ

โดยใชส้ ูตรได้

- ดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม/บรู ณากาเศรษฐกิจ-
พอเพียง/คา่ นิยม

ตรงต่อเวลา มีวินยั มีความรับผิดชอบ ละเอียด
รอบคอบ ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่รู้ มีความซื่อสัตย์
ขยนั หมน่ั เพยี ร ไม่หยดุ น่ิงท่ีจะแกป้ ัญหา

19

สมรรถนะย่อยและวตั ถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

ช่ือวชิ า แคลคลู สั 1 รหสั วชิ า 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดับช้ัน ปวส.

ช่ือเรื่อง สมรรถนะย่อยและวตั ถปุ ระสงค์เชิงพฤติกรรม
สมรรถนะย่อย (Element of Competency)
หน่วยที่ 8 เทคนิคการอินทิเกรต
8.1 เทคนิคการอินทิเกรตฟังกช์ นั ดาเนินการเก่ียวกบั อินทิเกรตและประยกุ ตใ์ ชใ้ นงาน
อาชีพ
ตรีโกณมิติท่ีมีรูปแบบเฉพาะ
8.2 เทคนิคการอินทิเกรตโดยการแทนค่า วัตถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม (Behavioral Objectives)
ดา้ นความรู้และทกั ษะการคิดคานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน
ดว้ ยฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ 1. หาอินทิกรัลของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติที่มีรูปแบบ
8.3 เทคนิคการอินทิเกรตโดยการทาเป็น
sinm ucosnudu ได้
เศษส่วนยอ่ ย 2. หาอินทิกรัลของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติที่มีรูปแบบ
8.4 เทคนิคการอินทิเกรตโดยการแยก
 tanm usecnudu ได้
ส่วน 3. หาอินทิกรัลของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติที่มีรูปแบบ

cotm ucscnudu ได้
4. หาอินทิกรัลของฟังกช์ นั พชี คณิตโดยการแทนคา่

ดว้ ยฟังกช์ นั ตรีโกณมิติได้
5. หาอินทิกรัลของฟังกช์ นั ตรรกยะโดยการทาเป็น

เศษส่วนยอ่ ยได้
6. หาอินทิกรัลของฟังกช์ นั โดยการแยกส่วนได้

ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม/บรู ณากาเศรษฐกิจ-
พอเพยี ง/ คา่ นิยม

ตรงตอ่ เวลา มีวินยั มีความรับผิดชอบ ละเอียด
รอบคอบ ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่รู้ มีความซ่ือสัตย์
ขยนั หมน่ั เพยี ร ไม่หยดุ น่ิงท่ีจะแกป้ ัญหา

20

สมรรถนะย่อยและวตั ถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

ช่ือวชิ า แคลคลู สั 1 รหัสวชิ า 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดบั ช้ัน ปวส.

ชื่อเรื่อง สมรรถนะย่อยและวตั ถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
สมรรถนะย่อย (Element of Competency)
หน่วยท่ี 9 อินทิกรัลจากดั เขตและการ
ประยกุ ต์ ดาเนินการเกี่ยวกบั อินทิกรัลจากดั เขตและประยกุ ตใ์ ช้
ในงานอาชีพ
9.1 อินทิกรัลจากดั เขต
9.2 การประยกุ ตอ์ ินทิกรัลจากดั เขต วัตถปุ ระสงค์เชิงพฤตกิ รรม (Behavioral Objectives)
ดา้ นความรู้และทกั ษะการคิดคานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน
1. อธิบายความหมายของอินทิกรัลจากดั เขตได้
2. บอกนิยามของอินทิกรัลจากดั เขตได้
3. บอกสมบตั ิของอินทิกรัลจากดั เขตได้
4. อธิบายทฤษฎีบนหลกั มลู ของแคลคลู สั ได้
5. หาพ้ืนที่ระหวา่ งกราฟบนแกนพิกดั ฉาก xy โดยใช้

อินทิกรัลจากดั เขตได้
6. หาปริมาตรรูปทรงตนั ท่ีเกิดจากการหมุนพ้ืนท่ีรอบ

แกนโดยวิธีแบบจานได้
7. หาปริมาตรรูปทรงตนั ท่ีเกิดจากการหมุนพ้ืนที่รอบ

แกนโดยวธิ ีแบบเปลือกได้

ดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม/บูรณากาเศรษฐกิจ-พอเพียง/
ค่านิยม

ตรงต่อเวลา มีวินยั มีความรับผิดชอบ ละเอียด
รอบคอบ ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่รู้ มีความซื่อสัตย์
ขยนั หมนั่ เพียร ไม่หยดุ น่ิงท่ีจะแกป้ ัญหา

21

ตารางวเิ คราะห์หลกั สูตรรายวชิ า

ช่ือวชิ า แคลคูลสั 1 รหัสวิชา 30000–1404
ท–ป–น 3–0–3 จานวนคาบสอน 3 คาบ : สัปดาห์ ระดบั ช้ัน ปวส.

พทุ ธิพสิ ยั (55%)

พฤติกรรม ความ ู้รความจา
ความเข้าใจ
ชื่อหน่วย ประยุกต์-นาไปใช้
ิวเคราะห์
1. ทฤษฎีบททวินาม ูสงก ่วา
2. การแยกฟังกช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็น ทักษะ ิพ ัสย (25%)
เศษส่วนยอ่ ย ิจต ิพ ัสย (20%)
3. ลิมิตและความต่อเน่ือง รวม (100%)
4. อนุพนั ธ์ ลาดับความสาคัญ
5. การประยกุ ตอ์ นุพนั ธ์
6. ค่าเชิงอนุพนั ธ์ 12 1 22 86
7. อินทิกรัล
8. เทคนิคการอินทิเกรต 12 2 22 95
9. การอินทิกรัลจากดั เขตและการ
ประยกุ ต์ 22 2 2 2 10 4
12 2 22 95
รวม 22 2 2 2 10 4
23 2 3 2 12 3
ลาดบั ความสาคญั 23 2 4 3 14 2
23 2 3 2 12 3

23 3 5 3 16 1

15 22 18 25 20 100
55 25 20 100
1 23

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 22

ชื่อวชิ า แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404 หน่วยที่ 1
ช่ือหน่วย ทฤษฎีบททวินาม
ช่ือเร่ือง ทฤษฎีบททวินาม เวลาเรียนรวม 54 คาบ
สอนคร้ังที่ 1–2/18
จานวน 6 คาบ

1.1 แฟคทอเรียล 1.2 สมั ประสิทธ์ิทวนิ าม
1.3 สามเหลี่ยมปาสคาล 1.4 ทฤษฎีบททวนิ าม

ดาเนินการกระจายทวินาม

ดา้ นความรู้และทกั ษะคานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน
1. อธิบายความหมายของแฟคทอเรียลได้
2. ดาเนินการเก่ียวกบั แฟคทอเรียลได้
3. อธิบายความหมายของสัมประสิทธ์ิทวนิ ามได้
4. หาคา่ สัมประสิทธ์ิทวนิ ามได้
5. อธิบายนิยามของทฤษฎีบททวินามได้
6. กระจายพจนข์ องจานวนโดยใชท้ ฤษฎีบททวินามได้
ดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม/บรู ณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

ตรงต่อเวลา มีวินยั มีความรับผิดชอบ ละเอียดรอบคอบ ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่ รู้ มีความ
ซ่ือสตั ย์ ขยนั หมน่ั เพยี ร ไม่หยดุ น่ิงท่ีจะแกป้ ัญหา

1.1 แฟคทอเรียล
แฟคทอเรียล (Factorial) ของ n เขียนแทนดว้ ย n! อ่านวา่ แฟคทอเรียลเอ็น หรือ เอน็ แฟคทอเรียล

ซ่ึงมีนิยามดงั น้ี

23

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

นยิ าม แฟคทอเรียลของ n เมื่อ n เป็นจานวนเตม็ บวก คอื n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3)…..3  2  1

1.2 สัมประสิทธ์ทิ วินาม

ถา้ n, r เป็ นจานวนเต็มบวก และ n  r สัญลกั ษณ์  n  อ่านว่า สัมประสิ ทธ์ ิ ทวินามเอ็นอาร์
 r 

หรือเอน็ อาร์ ซ่ึงมีความหมายตามนิยามดงั น้ี

นิยาม เม่ือ n, r เป็นจานวนเตม็ บวก และ 0  r  n แลว้  n  = n! r )!
 r  r!(n −

1.3 สามเหลย่ี มปาสคาล

นกั คณิตศาสตร์ชาวฝร่ังเศส ชื่อ Blaise Pascal เป็นผนู้ าสัมประสิทธ์ิของการกระจาย (a + b)n เม่ือ

a, b เป็ นจานวนจริงใด ๆ และ n เป็นจานวนเตม็ บวกมาเขียนเรียงกนั เป็นลกั ษณะรูปสามเหล่ียม จึงเรียกการ

เรียงกนั ของค่าที่จดั เรียงน้ีวา่ สามเหล่ียมปาสคาล

จากตวั อยา่ งการกระจาย (a + b)n

(a + b)0 = 1

(a + b)1 = a + b

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

1. ส า ม เห ล่ี ย ม ป า ส ค า ล เป็ น ส า ม เห ล่ี ย ม ส ม ม า ต ร ใน แ ต่ ล ะ แ ถ ว จ า น ว น ท่ี อ ยู่ ห่ า ง จ า ก ตั ว ริม สุ ด เข้ า ม า

ขา้ งละเท่า ๆ กนั จะมคี ่าเท่ากนั n n
0 n
2. จานวนแรก และจานวนสุดทา้ ย ในแตล่ ะแถวเทา่ กบั 1 เพราะ   =   = 1

3. ในแต่ละแถว จานวนแต่ละจานวน ยกเวน้ ตวั แรกและตวั สุดทา้ ยจะมีค่าเท่ากบั ผลบวกของจานวน

2 จานวน ที่อยทู่ างขวาและทางซา้ ยของจานวนน้นั ซ่ึงอยใู่ นแถวบน เช่น

 5  =  4  +  4 
 2   1   2 

 4  =  3  +  3 
3 2 3

4. ในแถวที่ n ของสามเหลี่ยมปาสคาล จะมีจานวนอยู่ n + 1 จานวน คอื

 n ,  n ,  n , ...,  n 
 0   1   2   n 

24

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

5. ผลบวกของจานวนทุกจานวนในแถวท่ี n จะมีค่าเทา่ กบั 2n นน่ั คือ

 n  +  n  +  n  + ... +  n  = 2n
 0   1   2   n 

นอกจากขอ้ สังเกตของตวั เลขที่ปรากฏในสามเหล่ียมแลว้ เรายงั มีขอ้ สังเกตของพจน์ต่าง ๆ ท่ีไดจ้ าก

การกระจาย (a + b)n เม่ือ n เป็นจานวนเตม็ บวก ดงั ต่อไปน้ี

1. จานวนพจน์ของการกระจาย (a + b)n จะมีท้งั หมด n + 1 พจน์

2. เลขช้ีกาลงั ของพจนแ์ รก (a) และพจน์หลงั (b) จะเป็นดงั น้ี

– พจนแ์ รก a จะมีเลขช้ีกาลงั เป็น n และ b จะมีเลขช้ีกาลงั เป็น 0

– พจน์ท่ีสอง a จะมีเลขช้ีกาลงั เป็น n – 1 และ b จะมีเลขช้ีกาลงั เป็น 1

– พจนท์ ี่สาม a จะมีเลขช้ีกาลงั เป็น n – 2 และ b จะมีเลขช้ีกาลงั เป็น 2


– และพจน์สุดทา้ ย คือ

พจนท์ ่ี n + 1 a จะมีเลขช้ีกาลงั เป็น 0 และ b จะมีเลขช้ีกาลงั เป็น n

น่นั คือ a จะมีเลขช้ีกาลงั เริ่มที่ n แลว้ ลดลงไปจนเป็น 0 ในพจน์ที่ n + 1

b จะมีเลขช้ีกาลงั เร่ิมท่ี 0 แลว้ เพมิ่ ข้ึนเร่ือย ๆ ไปจนเป็น n ในพจน์ท่ี n + 1

3. ในแตล่ ะพจนผ์ ลบวกของเลขช้ีกาลงั a และ b จะเท่ากบั n

4. สมั ประสิทธ์ิของพจน์แรกในรูปของการกระจาย คอื  n  =1
 0 

สัมประสิทธ์ ิของพจน์ที่สองในรู ปของการกระจาย คือ  n  = 1!( n!
1 n −1)!

สมั ประสิทธ์ิของพจน์ที่สามในรูปของการกระจาย คือ  n  = n!
 2  2!(n − 2)!

สัมประสิทธ์ิของพจนท์ ี่สี่ในรูปของการกระจาย คือ  n  = n!
 3  3!( n − 3)!

5. สมั ประสิทธ์ิของพจนแ์ รกและพจนส์ ุดทา้ ยเป็นหน่ึงเสมอ

1.4 ทฤษฎีบททวนิ าม

สื่อและแหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สือแคลคลู สั พ้นื ฐาน หน่วยท่ี 1 2. แบบฝึกหดั หน่วยท่ี 1

3. แบบทดสอบและแบบประเมินพฤติกรรม หน่วยท่ี 1

4. แหลง่ สืบคน้ ขอ้ มลู หอ้ งสมุดวทิ ยาลยั ศนู ยว์ ิทยบริการ หอ้ ง Internet

25

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ท่ี 1/18 คาบที่ 1–3/54)

1. ครูช้ีแจงรายละเอียดเก่ียวกับจุดประสงค์ สมรรถนะและคาอธิบายรายวิชา การวดั ผลและ
ประเมินผลการเรียน คณุ ลกั ษณะนิสยั ที่ตอ้ งการใหเ้ กิดข้นึ และขอ้ ตกลงในการเรียน

2. นกั ศึกษาทาแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยท่ี 1
3. ครูใหห้ นงั สือเรียนแคลคลู สั พ้นื ฐาน
4. ครูนาเขา้ สู่บทเรียน และครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียน หน่วยที่ 1
5. ครูสอนเน้ือหาสาระ เรื่อง แฟคทอเรียล
6. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ขณะนกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสังเกตการทางาน
7. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั และร่วมอภิปรายสรุป
8. มอบหมายงาน

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ที่ 2/18 คาบท่ี 4–6/54) (ตอ่ )

1. ครูขานชื่อผเู้ รียน และเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ครูทบทวนเน้ือหา (ใหข้ อ้ มลู ยอ้ นกลบั ) จากการเรียนคร้ังท่ี 1 โดยการถามตอบ
3. ครูสอนเน้ือหาสาระ เรื่อง สมั ประสิทธ์ิทวนิ าม สามเหลี่ยมปาสคาล ขอ้ สรุปทฤษฎีบททวินาม
4. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ขณะนกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสังเกตการทางาน
5. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั และร่วมอภิปรายสรุปบทเรียน
6. มอบหมายงาน
7. นกั ศึกษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยที่ 1

การวดั ผลและประเมนิ ผล

การวดั ผล การประเมินผล

(ใชเ้ คร่ืองมือ) (นาผลเทียบกบั เกณฑแ์ ละแปลความหมาย)

1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หน่วยท่ี 1 (ไวเ้ ปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)

2. แบบสงั เกตการทางานกลุ่มและการนาเสนอผลงานกลุ่ม เกณฑผ์ า่ น 60%

3. แบบฝึกหดั ในหน่วยที่ 1 เกณฑผ์ า่ น 50%

4. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 1 เกณฑผ์ า่ น 50%

5. แบบประเมินคุณธรรม จริยธรรม ตามสภาพจริง เกณฑผ์ า่ น 60%

26

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

งานที่มอบหมาย

1. ใหน้ กั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ใหเ้ รียบร้อย ส่งในคร้ังตอ่ ไป
2. ใหน้ กั ศึกษาสืบคน้ และคดั ลอกตวั อยา่ งเก่ียวกบั ทฤษฎีบททวนิ าม ในเอกสาร ตาราหรือส่ืออ่ืน
จานวน 5 ขอ้ ส่งในคร้ังท่ี 2

ผลงาน/ชิ้นงาน/ความสาเร็จของผู้เรียน

1. คะแนนจากแบบฝึกหดั ในหน่วยที่ 1
2. คะแนนแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 1
3. ผลการตรวจจากงานที่มอบหมาย

เอกสารอ้างองิ

1. หนงั สือเรียนวิชาแคลคูลสั พ้ืนฐาน รหสั วิชา 3000–1406
2. เวบ็ ไซตแ์ ละส่ือสิ่งพิมพท์ ่ีเกี่ยวขอ้ งกบั เน้ือหาบทเรียน
3. การอา้ งอิงตามบรรณานุกรมของหนงั สือเรียนวิชาแคลคูลสั พ้ืนฐาน

27

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404

บันทกึ หลงั การสอน

1. ผลการใช้แผนการจดั การเรียนรู้
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

2. ผลการเรียนของนักเรียน/ผลการสอนของครู/ปัญหาที่พบ
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ปัญหา
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................... ลงชื่อ...............................................
(...............................................) (.............................................)
ตวั แทนนกั ศึกษา ครูผสู้ อน

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 28

ช่ือวิชา แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404 หน่วยท่ี 2
ช่ือหน่วย การแยกฟังกช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็นเศษส่วนยอ่ ย
ช่ือเร่ือง การแยกฟังกช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็นเศษส่วนย่อย เวลาเรียนรวม 54 คาบ
สอนคร้ังที่ 3-4/18
จานวน 6 คาบ

2.1 ฟังกช์ นั เศษส่วน
2.2 การแยกฟังกช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็นเศษส่วนย่อย

ดาเนินการเก่ียวกบั เศษส่วนยอ่ ย

ดา้ นความรู้และทกั ษะการคิดคานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน
1. บอกแนวคดิ พ้ืนฐานของฟังกช์ นั เศษส่วนได้
2. อธิบายรูปของฟังกช์ นั เศษส่วนได้
3. แยกฟังกช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็นเศษส่วนยอ่ ยได้

ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง/ คา่ นิยม
ตรงต่อเวลา มีวนิ ยั มีความรับผดิ ชอบ ละเอียดรอบคอบ ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่ รู้ มีความซ่ือสตั ย์

ขยนั หมน่ั เพยี ร ไม่หยดุ น่ิงท่ีจะแกป้ ัญหา

2.1 ฟังก์ชันเศษส่วน p(x)
Q(x)
ฟังกช์ นั เศษส่วน (Rational Function) หรือฟังก์ชนั ตรรกยะ เป็ นฟังก์ชนั ท่ีอยใู่ นรูป f(x) =

เม่ือ p(x) และ Q(x) เป็นฟังกช์ นั พหุนาม เช่น

29

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404

f(x) = 4x −5 หรือ f(x) = 2x4 + 5x3 + 2x − 4 เป็ นตน้
x2 −x−2 3x3 − 5x + 5
ดังน้ันหากพิจารณาระดับพหุนามของตัวเศษและตวั ส่วนแลว้ จะเห็นว่า เราสามารถแบ่ง
p(x)
เศษส่วน Q(x) ไดเ้ ป็น 3 ลกั ษณะดว้ ยกนั คือ

1. ระดบั ข้นั พหุนามของ p(x) มากกว่า ระดบั ข้นั พหุนามของ Q(x) เช่น 2x4 + 5x3 + 2x − 4
3x3 − 5x + 5

2. ระดบั ข้นั พหุนามของ p(x) เท่ากบั ระดบั ข้นั พหุนามของ Q(x) เช่น x2 −5
3x2 + 5x + 2
4x −5
3. ระดบั ข้นั พหุนามของ p(x) น้อยกว่า ระดบั ข้นั พหุนามของ Q(x) เช่น x2 −x−2

2.2 การแยกฟังก์ชันเศษส่วนให้เป็ นเศษส่วนย่อย

ทาฟังกช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็นฟังกช์ นั เศษส่วนแท้

แยกตวั ประกอบของส่วน Q(x) ออกเป็นผลคณู ของตวั ประกอบเชิงเสน้ หรือตวั
ประกอบพหุนามท่ีมีระดบั ข้นั พหุนาม เท่ากบั 2 ซ่ึงตวั ประกอบที่ไดจ้ ะมี 4 แบบดว้ ยกนั

สมมติเศษส่วนยอ่ ยโดยพจิ ารณาจากตวั ประกอบที่แยกไดใ้ นข้นั ท่ี 2 ซ่ึงแบง่ ได้

เป็น 4 กรณี

นาเศษส่วนยอ่ ยที่สมมติในข้นั ท่ี 3 มารวมกนั และจากน้นั หาค่าคงตวั

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สือแคลคูลสั พ้ืนฐาน หน่วยท่ี 2
2. แบบฝึกหดั
3. แบบทดสอบและแบบประเมินพฤติกรรม หน่วยที่ 2
4. แหลง่ สืบคน้ ขอ้ มูลหอ้ งสมุดวิทยาลยั ศูนยว์ ิทยบริการ หอ้ ง Internet

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ที่ 3/18 คาบท่ี 7–9/54)

1. ครูขานชื่อผเู้ รียน และเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ครูทบทวนเน้ือหา (ใหข้ อ้ มลู ยอ้ นกลบั ) จากการเรียนคร้ังที่ 2 โดยการถามตอบ
3. นกั ศึกษาทาแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยท่ี 2
4. ครูสอนเน้ือหาสาระ เรื่อง ฟังกช์ นั เศษส่วน
5. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ขณะนกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสงั เกตการทางาน
6. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั และร่วมอภิปรายสรุป

30

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404

7. มอบหมายงาน

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ท่ี 4/18 คาบที่ 10–12/54) (ตอ่ )

1. ครูขานชื่อผเู้ รียน และเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ครูทบทวนเน้ือหา (ใหข้ อ้ มลู ยอ้ นกลบั ) จากการเรียนคร้ังที่ 3 โดยการถามตอบ
3. ครูสอนเน้ือหาสาระ เรื่อง การแยกฟังกช์ นั เศษส่วนใหเ้ ป็นเศษส่วนยอ่ ย
4. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ขณะนกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสังเกตการทางาน
5. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั และร่วมอภิปรายสรุปบทเรียน
6. มอบหมายงาน
7. นกั ศึกษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยที่ 2

การวัดผลและประเมนิ ผล

การวัดผล การประเมินผล

(ใชเ้ ครื่องมือ) (นาผลเทียบกบั เกณฑแ์ ละแปลความหมาย)

1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หน่วยท่ี 2 (ไวเ้ ปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)

2. แบบสงั เกตการทางานกลุ่มและการนาเสนอผลงานกลุ่ม เกณฑผ์ า่ น 60%

3. แบบฝึกหดั ในหน่วยท่ี 2 เกณฑผ์ า่ น 50%

4. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยที่ 2 เกณฑผ์ า่ น 50%

5. แบบประเมินคุณธรรม จริยธรรม ตามสภาพจริง เกณฑผ์ า่ น 60%

งานทีม่ อบหมาย

ใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหดั ที่ 2.1–2.2 ใหเ้ รียบร้อย ส่งในคร้ังต่อไป

ผลงาน/ชิน้ งาน/ความสาเร็จของผ้เู รียน

1. คะแนนจากแบบฝึกหดั ในหน่วยท่ี 2
2. คะแนนแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยที่ 2
3. ผลจากการนาเสนอสาระสาคญั
4. การตรวจจากงานที่มอบหมาย

เอกสารอ้างองิ

1. หนงั สือเรียนวิชาแคลคูลสั พ้นื ฐาน รหสั วิชา 3000–1406
2. เวบ็ ไซตแ์ ละสื่อสิ่งพิมพท์ ี่เกี่ยวขอ้ งกบั เน้ือหาบทเรียน

31

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404

บันทึกหลงั การสอน

1. ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

2. ผลการเรียนของนกั เรียน/ผลการสอนของครู/ปัญหาท่ีพบ
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ปัญหา
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................... ลงชื่อ...............................................
(...............................................) (.............................................)
ตวั แทนนกั ศึกษา ครูผสู้ อน

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 32

ชื่อวิชา แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404 หน่วยที่ 3
ชื่อหน่วย ลิมิตและความต่อเน่ือง
ช่ือเรื่อง ลิมิตและความต่อเนื่อง เวลาเรียนรวม 54 คาบ
สอนคร้ังที่ 7–9/18
จานวน 6 คาบ

3.1 ลิมิต 3.2 ความต่อเน่ือง

ดาเนินการเกี่ยวกบั ลิมิตและตรวจสอบความตอ่ เนื่องของฟังกช์ นั

ดา้ นความรู้และทกั ษะการคิดคานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน
1. บอกแนวคิดพ้ืนฐานของลิมิตได้
2. อธิบายความหมายของลิมิตได้
3. หาลิมิตของฟังกช์ นั โดยใชน้ ิยามได้
4. หาลิมิตของฟังกช์ นั โดยใชท้ ฤษฎีบทได้
5. หาลิมิตของฟังกช์ นั ท่ีกาหนดเป็นช่วงได้
6. หาลิมิตท่ีอนนั ตข์ องฟังกช์ นั ได้
7. บอกความหมายความตอ่ เน่ืองของฟังกช์ นั ได้
8. หาความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั ได้
ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง/คา่ นิยม
ตรงตอ่ เวลา มีวนิ ยั มีความรับผิดชอบ ละเอียดรอบคอบ ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่ รู้ มีความ

ซื่อสตั ย์ ขยนั หมนั่ เพยี ร ไม่หยดุ นิ่งที่จะแกป้ ัญหา

33

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404

3.1 ลมิ ิต
3.1.1 แนวคดิ พ้ืนฐานของลิมิต
หลกั การที่สาคญั ของลิมิตคอื การอธิบายว่าค่าของฟังกช์ นั จะเป็นอยา่ งไรในขณะที่ค่าของตวั

แปรอิสระเปลี่ยนแปลงเขา้ ใกลค้ า่ ใดค่าหน่ึงที่กาหนดให้ พิจารณาฟังกช์ นั ตอ่ ไปน้ี
f(x) = x2 + 2x −1

ถา้ ต้งั คาถามว่า ในขณะที่ x เขา้ ใกล้ 1 ค่าของฟังก์ชนั f(x) จะเขียนอย่างไร การตอบคาถามน้ี
อาจใชต้ ารางแสดงการเปล่ียนแปลงค่าของ x และ f(x) หรือพจิ ารณาจากกราฟรูปท่ี 3.1

x .5 .95 .99 .999 ใกล้ 1 1.001 1.05 1.5 2.00
f(x) .25 1.8025 1.9601 1.9960 ? 2.0040 2.2025 4.25 7.00

ทางดา้ นซา้ ย ทางดา้ นขวา

ทฤษฎีบท 3.1.1

กาห น ดฟั งก์ชัน f(x) และ a, m เป็ น จาน วน จริ ง จะได้ว่า limf (x) = m ก็ต่อเม่ื อ
x→a

lim f ( x ) = m = lim f ( x ) z

x→a− x→a+

3.1.2 ทฤษฎีบทลิมิต

3.1.3 การหาลิมิตของฟังกช์ นั

3.1.4 การหาลิมิตของฟังกช์ นั ท่ีกาหนดเป็นช่วง

3.2 ความต่อเน่ือง

3.2.1 นิยามความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั

ลกั ษณะอีกอย่างหน่ึงของฟังก์ชนั ท่ีจาเป็ นตอ้ งศึกษา คือลกั ษณะการขาดตอนหรือไม่ขาด

ตอนของกราฟของฟังกช์ นั หรือกลา่ วในเชิงสมบตั ิของฟังก์ชนั วา่ ฟังกช์ นั ต่อเน่ืองหรือไมต่ อ่ เน่ืองท่ีจุดใดบา้ ง

วิธีพิจารณาความต่อเน่ืองของฟังก์ชันที่ง่ายท่ีสุดคือ การดูจากกราฟ กล่าวคือ ถ้ากราฟของฟังก์ชัน

ประกอบดว้ ยจุดเรียงติดต่อกนั โดยตลอด ก็จะไดว้ ่าฟังก์ชนั น้นั ต่อเนื่อง แต่ถา้ มีจุดใดของกราฟกระโดดหรือ

หายไปจากเสน้ กราฟทาใหเ้ กิดช่องวา่ งข้ึน ก็แสดงวา่ ฟังกช์ นั ไมต่ อ่ เน่ืองท่ีจุดน้ี

นิยาม 3.2.1 ฟังกช์ นั f มีความต่อเน่ืองที่ a ก็ตอ่ เม่ือเง่ือนไขตอ่ ไปน้ีเป็นจริง

1. f(a) มีคา่ เกิดข้นึ

2. lim f (x) มีค่าเกิดข้นึ

x→a

3. lim f(x) = f (a)

x→a

34

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404

3.2.2 ทฤษฎีบทความตอ่ เน่ือง

จากความรู้เร่ืองลิมิตและนิยามความต่อเน่ืองของฟังก์ชนั ทาใหไ้ ดท้ ฤษฎีบทท่ีจะใชพ้ ิจารณา

ความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั ดงั ตอ่ ไปน้ี

ทฤษฎีบท 3.2.2 (1) ฟังกช์ นั พหุนามเป็นฟังกช์ นั ต่อเน่ืองทกุ จุด x  R

ทฤษฎบี ท 3.2.2 (2) ถา้ f และ g เป็นฟังกช์ นั ต่อเน่ืองที่ x = a

1. f + g เป็นฟังกช์ นั ตอ่ เน่ืองท่ี a

2. f − g เป็นฟังกช์ นั ต่อเน่ืองท่ี a

3. f g เป็นฟังกช์ นั ตอ่ เนื่องท่ี a
f
4. g เป็นฟังกช์ นั ตอ่ เน่ืองท่ี a ถา้ g(a) 0 และไมต่ ่อเนื่องที่ a ถา้ g(a) =0

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สือแคลคลู สั พ้นื ฐาน หน่วยท่ี 3
2. แบบฝึกหดั หน่วยท่ี 3
3. แบบทดสอบและแบบประเมินพฤติกรรม หน่วยท่ี 3
4. แหลง่ สืบคน้ ขอ้ มลู หอ้ งสมุดวิทยาลยั ศนู ยว์ ิทยบริการ ห้อง Internet

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ท่ี 5/18 คาบที่ 13–15/54)

1. ครูขานช่ือผเู้ รียน และเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ครูทบทวนเน้ือหา (ใหข้ อ้ มูลยอ้ นกลบั ) จากการเรียนคร้ังท่ี 4 โดยการถามตอบ
3. นกั ศึกษาทาแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยท่ี 3
4. ครูสอนเน้ือหาสาระ เรื่อง ลิมิต
5. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ขณะนกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสังเกตการณ์ทางาน
6. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั และร่วมอภิปรายสรุป
7. มอบหมายงาน

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ท่ี 6/18 คาบที่ 16–18/54)

1. ครูขานชื่อผเู้ รียน และเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ครูทบทวนเน้ือหา (ใหข้ อ้ มลู ยอ้ นกลบั ) จากการเรียนคร้ังที่ 5
3. ครูสอนเน้ือหาสาระ เรื่อง ความตอ่ เน่ือง
4. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ขณะนกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ครูจะสังเกตการณ์ทางาน

35

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

5. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั และร่วมอภิปรายสรุป
6. มอบหมายงาน
7. นกั ศึกษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยท่ี 3

การวดั ผลและประเมินผล

การวดั ผล การประเมินผล

(ใชเ้ ครื่องมือ) (นาผลเทียบกบั เกณฑแ์ ละแปลความหมาย)

1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หน่วยที่ 3 (ไวเ้ ปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)

2. แบบสังเกตการทางานกลุ่มและการนาเสนอผลงานกลุ่ม เกณฑผ์ า่ น 60%

3. แบบฝึกหดั หน่วยท่ี 3 เกณฑผ์ า่ น 50%

4. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 3 เกณฑผ์ า่ น 50%

5. แบบประเมินคุณธรรม จริยธรรม ตามสภาพจริง เกณฑผ์ า่ น 60%

งานทม่ี อบหมาย

ใหน้ กั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ท้งั หมด ใหเ้ รียบร้อย ส่งในการเรียนคร้ังท่ี 7

ผลงาน/ชิน้ งาน/ความสาเร็จของผู้เรียน

1. คะแนนจากแบบฝึกหดั ในหน่วยที่ 3
2. คะแนนแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยที่ 3
3. ผลจากการนาเสนอสาระสาคญั
4. การตรวจจากงานที่มอบหมาย

เอกสารอ้างองิ

1. หนงั สือเรียนวิชาแคลคลู สั พ้นื ฐาน รหสั วิชา 3000–1406
2. เวบ็ ไซตแ์ ละส่ือส่ิงพมิ พท์ ี่เก่ียวขอ้ งกบั เน้ือหาบทเรียน
3. การอา้ งอิงตามบรรณานุกรมของหนงั สือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน

36

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404

บันทกึ หลงั การสอน

1. ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

2. ผลการเรียนของนักเรียน/ผลการสอนของครู/ปัญหาที่พบ
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ปัญหา
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................... ลงชื่อ...............................................
(...............................................) (.............................................)
ตวั แทนนกั ศึกษา ครูผสู้ อน

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4 37

ช่ือวิชา แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404 หน่วยที่ 4
ชื่อหน่วย อนุพนั ธ์
เวลาเรียนรวม 54 คาบ
ชื่อเร่ือง อนุพนั ธ์ สอนคร้ังที่ 7–8/18
จานวน 6 คาบ

4.1 อตั ราการเปล่ียนแปลง 4.2 อนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั

4.3 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั พีชคณิต 4.4 การหาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยปริยาย

4.5 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั เลขยกกาลงั และฟังกช์ นั ลอการิทึม

4.6 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ

4.7 การหาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั ผกผนั ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ

4.8 อนุพนั ธอ์ นั ดบั สูง

ดาเนินการเก่ียวกบั อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั พีชคณิต ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ และอนุพนั ธ์อนั ดบั สูง

ดา้ นความรู้และทกั ษะการคดิ คานวณ ประยกุ ตใ์ ชง้ าน
1. หาอตั ราการเปลี่ยนแปลงได้
2. บอกความหมายของอนุพนั ธ์ได้
3. หาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั พีชคณิตโดยใชก้ ฎส่ีข้นั ได้
4. หาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั พีชคณิตโดยใชส้ ูตรได้
5. หาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชก้ ฎลกู โซ่ได้
6. หาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั โดยปริยายได้
7. หาอนุพนั ธ์ฟังกช์ นั เลขยกกาลงั และลอการิทึมได้
8. หาอนุพนั ธโ์ ดยใชล้ อการิทึมได้
9. หาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั ตรีโกณมิติได้
10. หาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั ผกผนั ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติได้
11. หาอนุพนั ธ์อนั ดบั สูงได้
ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม/บรู ณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง/ ค่านิยม

ตรงตอ่ เวลา มีวนิ ยั มีความรับผิดชอบ ละเอียดรอบคอบ ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่ รู้ มีความ
ซ่ือสัตย์ ขยนั หมน่ั เพยี ร ไม่หยดุ น่ิงที่จะแกป้ ัญหา

38

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

4.1 อตั ราการเปลยี่ นแปลง

นิยาม 4.1 กาหนด y = f(x) เป็ นฟังก์ชัน เม่ือค่า x เปล่ียนไปเป็ น x + x โดยที่ x  0 ค่าของ

ฟังกช์ นั y ก็จะเปลี่ยนแปลงจาก f(x) ไปเป็น f(x + x) แลว้ จะไดว้ า่

a. อตั ราการเปล่ียนแปลงเฉล่ียของ y เทียบกบั x ในช่วง x ถึง x + x คือ
y
x = f (x + xx) − f (x)

b. อตั ราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกบั x ขณะ x มีค่าใด ๆ คือ
f ( x x) f ( x )
lim + x −

4.2 อนุพนั ธ์ของฟังก์ชัน x→0

นยิ าม 4.2 กาหนด y = f(x) เป็ นฟังก์ชัน และ lim f (x + x) − f (x ) หาค่าได้ เรี ยก ลิ มิ ตท่ี ได้น้ ี ว่า
x
x→0

อนุพนั ธ์ (Derivative) ของ f เทียบกบั x และจะกล่าวว่า f มีอนุพนั ธ์ที่ x เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ f(x) หรือ

dy หรือ ddx f(x) หรือ y หรือ Dx f (x) อนุพนั ธ์ของ f ที่จุด x = a เขียนแทนดว้ ย f(a) หรือ dy x = a หรือ
dx dx

y(a)

4.3 การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันพชี คณิต

การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั y = f(x) เราสามารถหาไดห้ ลายวธิ ีดงั น้ี

4.3.1 การหาอนุพนั ธโ์ ดยใชน้ ิยาม
dy
dx = lim f ( x + xx) − f (x ) ซ่ึงไดก้ ล่าวไวแ้ ลว้ ในหวั ขอ้ 4.2

x→0

4.3.2 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยกฎสี่ข้นั

การหาอนุพนั ธโ์ ดยกฎสี่ข้นั มีข้นั ตอนในการหาดงั น้ี

กาหนดให้ y = f(x) (1)

ข้นั ท่ี 1 ให้ x เปล่ียนเป็น x + x และ y เปล่ียนเป็น y = y (2)
จากสมการ (1) จะได้
y + y = f (x + x)

ข้นั ที่ 2 หา y โดยนา (2) – (1) จะได้ (3)
y + y − y = f(x + x) −f(x)
y = f(x + x) −f(x)

39

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4 แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404

ข้นั ท่ี 3 นา x หารสมการ (3) ตลอด จะได้

y = f (x + xx) − f (x)
x
y
ข้นั ท่ี 4 หาลิมิตของ x เมื่อ x เขา้ ใกล้ 0 จะได้

lim y = lim f (x + x) − f (x )
x x
x→0 x→0

dy = lim f (x + xx) − f (x ) (4)
dx
x→0

เป็นอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั f เมื่อเทียบกบั ตวั แปรอิสระ x โดยที่ลิมิตน้นั หาคา่ ได้

4.3.3 การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั โดยใชส้ ูตร

4.3.4 กฎลูกโซ่ (Chain Rule)

4.4 การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันโดยปริยาย

ถา้ x และ y มีความสัมพนั ธ์ในรูป F(x, y) = c เมื่อ c เป็ นค่าคงตวั และนิยาม y เป็ นฟังก์ชนั ของ x

จะกล่าวว่า y เป็ นฟังก์ชนั โดยปริยาย (Implicit Function) ที่นิยามโดยปริยายดว้ ยสมการ F(x, y) = c และถา้

เขยี นสมการใหอ้ ยใู่ นรูปแบบ y = f(x) จะเรียก y วา่ ฟังกช์ นั ชดั แจง้ (Explicit Function)

พิจารณาความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง x กบั y ถา้ สมการ xy + y – x + 1 = 0 สามารถ จดั สมการใหม่ให้
xx 11 xx 11
อยใู่ นรูป y = f(x) ไดเ้ ป็น y = − จะเห็นวา่ y เป็นฟังกช์ นั ของ x นน่ั คือ y = f(x) = −
+ +

จากตวั อยา่ งน้ี กล่าวไดว้ า่ y เป็นฟังก์ชนั ของ x ท่ีนิยามโดยปริยายดว้ ยสมการ xy + y – x + 1 = 0

หรือเรียก y วา่ ฟังกช์ นั โดยปริยาย

4.5 การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันเลขยกกาลงั และฟังก์ชันลอการิทึม

4.5.1ฟังกช์ นั เลขยกกาลงั (Exponential Function)

นิยาม 4.5.1 ฟังกช์ นั เลขยกกาลงั คอื ฟังกช์ นั ท่ีกาหนดโดย
y = ax โดยท่ี a > 0 และ a  1
เรียกจานวนจริง a วา่ ฐาน และเรียก x วา่ เลขช้ีกาลงั

4.5.2ฟังกช์ นั ลอการิทึม
พิจารณาจากกราฟของฟังก์ชนั เลขยกกาลงั y = ax ถา้ ลากเส้นตรงขนานกับแกน x ให้ตดั

กราฟของฟังก์ชนั จะเห็นว่าเส้นตรงแต่ละเส้นจะตัดกราฟเพียงจุดเดียว แสดงว่าฟังก์ชันเลขยกกาลงั เป็ น
ฟังก์ชันหน่ึงต่อหน่ึง ดงั น้ันฟังก์ชันน้ีจึงมีฟังก์ชนั ผกผนั เป็ นฟังก์ชนั หน่ึงต่อหน่ึงด้วย ฟังก์ชันผกผนั ของ
ฟังกช์ นั เลขยกกาลงั เรียกวา่ ฟังกช์ นั ลอการิทึม

40

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4 แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404

นยิ าม 4.5.2 ฟังกช์ นั ลอการิทึม กาหนดดงั น้ี

ให้ a > 0 และ a  1 ฟังก์ชันลอการิทึมฐาน a เขียนแทนด้วย loga x
กาหนดโดย y = loga x กต็ ่อเม่ือ x = ay โดยที่ x > 0

4.5.3 อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ลอการิทึม
4.5.4 อนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั เลขยกกาลงั
4.5.5 การหาอนุพนั ธ์โดยใชล้ อการิทึม

4.6 การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

4.7 การหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันผกผนั ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
เน่ืองจากฟังก์ชันตรีโกณมิติไม่เป็ นฟังก์ชันหน่ึงต่อหน่ึงบนโดเมนปกติของฟังก์ชัน ดังน้ัน

ความสมั พนั ธ์ผกผนั ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติจึงไม่เป็นฟังก์ชนั แต่สามารถจากดั โดเมนของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ
เพื่อใหเ้ ป็นฟังกช์ นั หน่ึงตอ่ หน่ึงและทาความสมั พนั ธผ์ กผนั ให้เป็นฟังกช์ นั ได้ และเรียกความสัมพนั ธ์ผกผนั น้ี
วา่ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติผกผนั เช่น

นยิ าม 4.7 (1) ฟังกช์ นั ผกผนั ของฟังกช์ นั ไซน์ เขียนแทนดว้ ย y = arcsinx หรือ y = sin−1 x
นิยามโดย

y = arcsin x ก็ตอ่ เมื่อ x = sin y เม่ือ x  [–1, 1] และ y   −2 , 2 


4.8 อนุพนั ธ์อนั ดบั สูง

ถา้ y = f(x) เป็นฟังกช์ นั ท่ีมีอนุพนั ธท์ ่ี x จะไดอ้ นุพนั ธข์ อง f(x) คือ
dy
dx = f(x) = lim f (x + h) − f (x ) เมื่อลิมิตหาคา่ ได้
h
h→0

เรียก f(x) วา่ อนุพนั ธอ์ นั ดบั หน่ึงของ f(x)

ถา้ f(x) มีอนุพนั ธ์ท่ี x จะเรียกอนุพนั ธ์ของ f(x) วา่ อนุพนั ธ์อนั ดบั ท่ีสองของ f(x) และเขียนแทน

ดว้ ย f(x) หรือ d2y
dx2
d2y f (x h) f ( x )
นน่ั คือ dx2 = f(x) = lim + h − เมื่อลิมิตหาคา่ ได้

h→0

ถา้ f(x) มีอนุพนั ธ์ที่ x จะเรียกอนุพนั ธ์ของ f(x) ว่าอนุพนั ธ์อนั ดบั ที่สามของ f(x) และเขียน

แทนดว้ ย f(x) หรือ d3y
dx3
d3y f ( x h) f (x )
นนั่ คือ dx3 = f(x) = lim + h − เมื่อลิมิตหาคา่ ได้

h→0

41

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

สื่อและแหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สือแคลคลู สั พ้นื ฐาน หน่วยที่ 4
2. แบบฝึกหดั ท่ี 4
3. แบบทดสอบและแบบประเมินพฤติกรรม หน่วยท่ี 4

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ที่ 7/18 คาบท่ี 19–21/54)

1. ครูขานชื่อผเู้ รียน และเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ครูทบทวนเน้ือหา (ใหข้ อ้ มลู ยอ้ นกลบั ) จากการเรียนคร้ังท่ี 6 โดยการถามตอบ
3. นกั ศึกษาทาแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยท่ี 4
4. ครูสอนเน้ือหาสาระ หวั ขอ้ 4.1-4.4
5. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ขณะทาแบบฝึกหดั ครูจะสังเกตการณ์ทางาน
6. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั และร่วมอภิปรายสรุปบทเรียน
7. มอบหมายงาน

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ที่ 8/18 คาบท่ี 22–24/54) (ต่อ)

1. ครูขานชื่อผเู้ รียน และเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ครูทบทวนเน้ือหา (ใหข้ อ้ มูลยอ้ นกลบั ) จากการเรียนคร้ังที่ 7
3. ครูสอนเน้ือหาสาระ หวั ขอ้ 4.5-4.8
4. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ขณะทาแบบฝึกหดั ครูจะสังเกตการณ์ทางาน
5. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั บางขอ้ และร่วมอภิปรายสรุปบทเรียน
6. มอบหมายงาน
7. นกั ศึกษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยที่ 4

การวัดผลและประเมนิ ผล

การวดั ผล การประเมินผล

(ใชเ้ ครื่องมือ) (นาผลเทียบกบั เกณฑแ์ ละแปลความหมาย)

1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หน่วยท่ี 4 (ไวเ้ ปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)

2. แบบสงั เกตการทางานกลุ่มและการนาเสนอผลงานกลุ่ม เกณฑผ์ า่ น 60%

3. แบบฝึกหดั ในหน่วยที่ 4 เกณฑผ์ า่ น 50%

4. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 4 เกณฑผ์ า่ น 50%

5. แบบประเมินคุณธรรม จริยธรรม ตามสภาพจริง เกณฑผ์ า่ น 60%

42

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

งานที่มอบหมาย

1. ใหน้ กั ศึกษาทาแบบฝึกหดั หน่วยที่ 4 ใหส้ มบรู ณ์เป็นการบา้ น ส่งคร้ังตอ่ ไป
2. ใหน้ กั ศึกษาสืบคน้ และคดั ลอกตวั อยา่ งการใช้อนุพนั ธ์ในชีวิตประจาวนั มา 2 ขอ้ ส่งในคร้ังท่ี 9

ผลงาน/ชิ้นงาน/ความสาเร็จของผ้เู รียน

1. คะแนนจากแบบฝึกหัดในหน่วยท่ี 4
2. คะแนนแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 4
3. ผลจากการนาเสนอสาระสาคญั
4. การตรวจจากงานที่มอบหมาย

เอกสารอ้างองิ

1. หนงั สือเรียนวิชาแคลคูลสั พ้ืนฐาน รหสั วชิ า 3000–1406
2. เวบ็ ไซตแ์ ละส่ือสิ่งพิมพท์ ี่เก่ียวขอ้ งกบั เน้ือหาบทเรียน

บนั ทกึ หลงั การสอน

1. ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

2. ผลการเรียนของนักเรียน/ผลการสอนของครู/ปัญหาที่พบ

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ปัญหา

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................... ลงชื่อ...............................................

ตวั แทนนกั ศึกษา ครูผสู้ อน

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 43

ช่ือวิชา แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404 หน่วยท่ี 5
ช่ือหน่วย การประยกุ ตอ์ นุพนั ธ์
ช่ือเรื่อง การประยกุ ตอ์ นุพนั ธ์ เวลาเรียนรวม 54 คาบ
สอนคร้ังท่ี 9-10/18
จานวน 6 คาบ

5.1 ความหมายเชิงเรขาคณิตของอนุพนั ธ์ 5.2 ความเร็วและความเร่ง
5.3 อตั ราสมั พทั ธ์ 5.4 การวิเคราะหล์ กั ษณะของฟังกช์ นั

ประยกุ ตอ์ นุพนั ธ์ในงานอาชีพ

ดา้ นความรู้และทกั ษะการคิดคานวณและแกป้ ัญหา
1. อธิบายความหมายเชิงเรขาคณิตของอนุพนั ธไ์ ด้
2. หาสมการเสน้ สมั ผสั และเส้นแนวฉากได้
3. อธิบายความหมายของความเร็วและความเร่งได้
4. หาความเร็วและความเร่งโดยใชอ้ นุพนั ธข์ องฟังกช์ นั ได้
5. บอกความสัมพนั ธ์ระหวา่ งระยะทาง ความเร็ว และความเร่งได้
6. นาความรู้เรื่องอนุพนั ธ์ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาเรื่องความเร็วและความเร่งได้
7. อธิบายความหมายของอตั ราสมั พทั ธไ์ ด้
8. แกป้ ัญหาเร่ืองอตั ราสัมพทั ธไ์ ด้
9. วเิ คราะหล์ กั ษณะของฟังกช์ นั ได้
10. อธิบายความหมายของฟังกช์ นั เพิ่มข้นึ และฟังกช์ นั ลดลงได้
11. หาช่วงของฟังกช์ นั เพิ่มข้ึนหรือฟังกช์ นั ลดลงได้
12. หาคา่ ต่าสุดหรือค่าสูงสุดของฟังกช์ นั ได้

44

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

5.1 ความหมายเชิงเรขาคณติ ของอนุพนั ธ์
สมการเสน้ สัมผสั และเสน้ ต้งั ฉาก
เม่ือกล่าวถึงความหมายเชิงเรขาคณิตของอนุพนั ธ์ จะไดว้ ่าอนุพนั ธ์ของฟังก์ชนั คือความชนั ของ

เส้นโคง้ พจิ ารณาจากรูปตอ่ ไปน้ี

y

y = f (x)

f (x + h) Q เส้นสัมผัส
y Q

f (x)
P

x

0 x x

(x+h)
รูปที่ 5.1

กาหนดฟังกช์ นั y = f(x) มีกราฟดงั รูปที่ 5.1
ให้ P(x, y) และ Q(x + h, f(x + h) เป็ นจุด 2 จุด อยูบ่ นเส้นโคง้ เม่ือเคลื่อนจุด Q ไปตามเส้นโคง้
ใหเ้ ขา้ ใกลจ้ ุด P จะไดว้ า่ เส้นตรงท่ีผา่ นจุด P และ Q จะเคลื่อนเขา้ สู่ตาแหน่งของเส้นสัมผสั เส้นโคง้ ณ จุด P
หรือ กล่าวไดว้ ่า เม่ือ h มีค่าเขา้ ใกล้ 0 จะไดว้ า่ เส้นตรงท่ีผ่านจุด P และ Q จะเคล่ือนเขา้ สู่ตาแหน่ง
ของเสน้ สัมผสั เส้นโคง้ ณ จุด P

นัน่ คือ เม่ือ h → 0 ความชนั ของเส้นตรงที่ผ่านจุด P และ Q จะเขา้ ใกลค้ วามชนั ของเส้นสัมผสั
เส้นโคง้ ณ จุด P

5.2 ความเร็วและความเร่ง
5.2.1ความเร็ว (Velocity)
ถา้ ให้ s เป็นระยะทาง (Distance) ที่วตั ถอุ ยหู่ ่างจากจุดเริ่มตน้ จุดหน่ึงในขณะเวลา t ใด ๆ แลว้ จะ

ได้ s เป็ นฟังก์ชนั ของ t คือ s = f(t) นิยมเรียกสมการน้ีว่า สมการการเคลื่อนที่ หรือเรียก s = f(t) ว่าสมการ
การบอกตาแหน่งของวตั ถุ เมื่อ s เป็นตาแหน่งที่วตั ถอุ ยใู่ นขณะเวลา t ใด ๆ

5.2.2ความเร่ง (Acceleration)
5.2.3ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งระยะทาง ความเร็ว และความเร่ง

45

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

5.2.4อตั ราเร็วและอตั ราเร่ง

5.3 อตั ราสัมพทั ธ์

การเปล่ียนแปลงของปริมาณใด ๆ เทียบกบั เวลา กล่าวคือ ถา้ ปริมาณ y เป็นฟังกช์ นั ของเวลา (t) ก็
dy
จะไดว้ า่ อตั ราการเปล่ียนแปลงของ y เทียบกบั เวลาคือ dt และถา้ มีปริมาณ 2 ปริมาณหรือมากกวา่ ซ่ึงต่างก็

เป็ นฟังก์ชนั ของเวลา มีความสัมพนั ธ์กนั เป็ นสมการ จากสมการน้ีจะมีประโยชน์ที่จะทาให้สามารถตอบ

ปัญหาในลกั ษณะท่ีว่า เมื่อปริมาณหน่ึงมีการเปล่ียนแปลงดว้ ยอตั ราหน่ึง จะส่งผลให้ปริมาณท่ีเหลือมีการ

เปล่ียนแปลงดว้ ยอตั ราเท่าไร เรียกปัญหาในลกั ษณะน้ีว่า ปัญหาอตั ราสัมพทั ธ์ การแกป้ ัญหาอตั ราสัมพทั ธ์

ศึกษาไดจ้ ากตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

5.4 การวิเคราะห์ลกั ษณะของฟังก์ชัน

การประยกุ ตท์ ่ีสาคญั ของอนุพนั ธ์ คอื การนาอนุพนั ธไ์ ปช่วยวิเคราะหล์ กั ษณะของฟังกช์ นั ซ่ึงจะศึกษาตามลาดบั ดงั น้ี

5.4.1ฟังกช์ นั เพิม่ ข้ึนและลดลง

นยิ าม 5.4.1 (1) ให้ f เป็นฟังกช์ นั มีคา่ บนช่วง I และ ให้ x1, x2 อยใู่ นช่วง I โดยท่ี x1 < x2

1. ถา้ f (x1 )  f (x2 ) กจ็ ะกลา่ ววา่ f เป็นฟังกช์ นั เพ่ิมบนช่วง I
2. ถา้ f (x1 )  f (x2 ) ก็จะกลา่ ววา่ f เป็นฟังกช์ นั ลดลงบนช่วง I
3. ถา้ f (x1 ) = f (x2 ) ทุก ๆ x1 และ x2 ก็จะกล่าววา่ f เป็นฟังกช์ นั คงตวั บนช่วง I

ทฤษฎบี ท 5.4.1 (1) ให้ f เป็นฟังกช์ นั ตอ่ เนื่องบนช่วงปิ ด [a, b] และมีอนุพนั ธบ์ นช่วงเปิ ด (a, b)

1. ถา้ f(x)  0 ทุก x(a,b) และ f เป็นฟังกช์ นั เพิม่ บนช่วง [a, b]

2. ถา้ f(x)  0 ทกุ x(a,b) และ f เป็นฟังกช์ นั ลดลงบนช่วง [a, b]
3. ถา้ f(x) = 0 ทกุ x(a,b) และ f เป็นฟังกช์ นั คงตวั บนช่วง [a, b]
5.4.2ความเวา้ (Concavity)

5.4.3คา่ สูงสุดสัมพทั ธแ์ ละคา่ ต่าสุดสัมพทั ธ์

5.4.4ค่าสุดขีดของฟังกช์ นั

5.4.5โจทยป์ ัญหาค่าสุดขีด

สื่อและแหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สือแคลคูลสั พ้ืนฐาน หน่วยท่ี 5

2. แบบฝึกหดั หน่วยที่ 5

3. แบบทดสอบและแบบประเมินพฤติกรรม หน่วยท่ี 5

4. แหลง่ สืบคน้ ขอ้ มลู หอ้ งสมุดวิทยาลยั ศนู ยว์ ทิ ยบริการ หอ้ ง Internet

46

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ที่ 9/18 คาบท่ี 25–27/54)

1. ครูขานช่ือผเู้ รียน และเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ครูทบทวนเน้ือหา (ใหข้ อ้ มลู ยอ้ นกลบั ) จากการเรียนคร้ังที่ 8 โดยการถามตอบ
3. นกั ศึกษาทาแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยท่ี 5
4. ครูสอนเน้ือหาสาระ หวั ขอ้ 5.1-5.2
5. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ขณะทาแบบฝึกหดั ครูจะสงั เกตการณ์ทางาน
6. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั และร่วมอภิปรายสรุปบทเรียน
7. มอบหมายงาน

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ท่ี 10/18 คาบที่ 28–30/54) (ตอ่ )

1. ครูขานช่ือผเู้ รียน และเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ครูทบทวนเน้ือหา (ใหข้ อ้ มลู ยอ้ นกลบั ) จากการเรียนคร้ังท่ี 9
3. ครูสอนเน้ือหาสาระ หวั ขอ้ 5.3-5.4
4. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ขณะทาแบบฝึกหดั ครูจะสงั เกตการณ์ทางาน
5. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั บางขอ้ และร่วมอภิปรายสรุปบทเรียน
6. มอบหมายงาน
7. นกั ศึกษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยที่ 4

การวดั ผลและประเมินผล

การวดั ผล การประเมินผล

(ใชเ้ คร่ืองมือ) (นาผลเทียบกบั เกณฑแ์ ละแปลความหมาย)

1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หน่วยท่ี 5 (ไวเ้ ปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)

2. แบบสังเกตการทางานกลุ่มและการนาเสนอผลงานกลุ่ม เกณฑผ์ า่ น 60%

3. แบบฝึกหดั ในหน่วยท่ี 5 เกณฑผ์ า่ น 50%

4. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 5 เกณฑผ์ า่ น 50%

5. แบบประเมินคุณธรรม จริยธรรม ตามสภาพจริง เกณฑผ์ า่ น 60%

งานท่มี อบหมาย

1. ใหน้ กั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ใหส้ มบูรณ์เป็นการบา้ น ส่งในคร้ังต่อไป
2. ใหน้ กั ศึกษาทบทวนเน้ือหา หน่วยท่ี 1-5 เพ่ือเตรียมตวั สอบวดั ผลสัมฤทธ์ิกลางภาคเรียน

47

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

ผลงาน/ชิ้นงาน/ความสาเร็จของผ้เู รียน 2. คะแนนแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 5
4. การตรวจจากงานที่มอบหมาย
1. คะแนนจากแบบฝึกหดั ในหน่วยที่ 5
3. ผลจากการนาเสนอสาระสาคญั

เอกสารอ้างองิ

1. หนงั สือเรียนวิชาแคลคลู สั พ้ืนฐาน รหสั วิชา 3000–1406
2. เวบ็ ไซตแ์ ละส่ือสิ่งพิมพท์ ่ีเกี่ยวขอ้ งกบั เน้ือหาบทเรียน

บนั ทึกหลงั การสอน

1. ผลการใช้แผนการจดั การเรียนรู้

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

2. ผลการเรียนของนกั เรียน/ผลการสอนของครู/ปัญหาท่ีพบ

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ปัญหา

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................... ลงช่ือ...............................................

(...............................................) (.............................................)

ตวั แทนนกั ศึกษา ครูผสู้ อน

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 48

ชื่อวิชา แคลคลู สั 1 รหสั 30000–1404 หน่วยที่ 6
ชื่อหน่วย การแจกแจงความถี่
ชื่อเรื่อง การแจกแจงความถี่ เวลาเรียนรวม 54 คาบ
สอนคร้ังท่ี 11/18
จานวน 3 คาบ

6.1 นิยามค่าเชิงอนุพนั ธ์และการหาคา่ เชิงอนุพนั ธโ์ ดยใชน้ ิยาม
6.2 สูตรของค่าเชิงอนุพนั ธแ์ ละการหาคา่ เชิงอนุพนั ธ์โดยใชส้ ูตร
6.3 การประยกุ ตค์ า่ เชิงอนุพนั ธ์

ประยกุ ตค์ ่าเชิงอนุพนั ธ์

ดา้ นความรู้ และทกั ษะการคิดคานวณและแกป้ ัญหา
1. อธิบายความหมายของคา่ เชิงอนุพนั ธ์ได้
2. บอกนิยามค่าเชิงอนุพนั ธ์ได้
3. หาค่าเชิงอนุพนั ธจ์ ากนิยามได้
4. หาค่าเชิงอนุพนั ธ์โดยใชส้ ูตรได้
5. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้เรื่องคา่ เชิงอนุพนั ธ์เพ่ือแกโ้ จทยป์ ัญหาได้
ดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง/ 3D

ตรงตอ่ เวลา มีวินยั มีความรับผดิ ชอบ ละเอียดรอบคอบ ทางานเรียบร้อย สนใจใฝ่ รู้ มีความ
ซื่อสัตย์ ขยนั หมน่ั เพยี ร ไม่หยดุ นิ่งที่จะแกป้ ัญหา

6.1 นิยามค่าเชิงอนุพนั ธ์และการหาค่าเชิงอนุพนั ธ์โดยใช้นยิ าม

49

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

6.1.1นิยามคา่ เชิงอนุพนั ธ์ dy
dx
ในหน่วยท่ีผ่านมาใช้สัญลกั ษณ์ แทนอนุพนั ธ์ของ f(x) เทียบกบั ตวั แปร x โดยถือว่า

dy เป็นตวั แปรตวั หน่ึงท่ีใชแ้ ทนค่าอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั
dx
นิยามท่ี 6.1.1 ให้ y = f(x) เป็นฟังกช์ นั ที่หาอนุพนั ธไ์ ด้

ค่าเชิงอนุพนั ธข์ อง x แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ dx หมายถึงคา่ ท่ีเปล่ียนไปของ x

นนั่ คือ dx = x

6.1.2ความหมายทางเรขาคณิตของค่าเชิงอนุพนั ธ์

6.1.3การหาคา่ เชิงอนุพนั ธโ์ ดยใชน้ ิยาม

6.2 สูตรของค่าเชิงอนุพนั ธ์และการหาค่าเชิงอนุพนั ธ์โดยใช้สูตร

6.2.1สูตรของคา่ เชิงอนุพนั ธ์

สูตรทั่วไปของค่าเชิงอนุพนั ธ์คือ dy = f(x)dx การหาสูตรค่าเชิงอนุพนั ธ์ของฟังก์ชัน

รูปแบบต่าง ๆ สามารถทาไดโ้ ดยใชส้ ูตรอนุพนั ธห์ าอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั ก่อน แลว้ นาไปแทนค่าในสูตรค่าเชิง

อนุพนั ธ์dy = f(x)dx

6.2.2การหาคา่ เชิงอนุพนั ธ์โดยใชส้ ูตร

6.3 การประยุกต์ค่าเชิงอนุพนั ธ์

การหาค่าประมาณของฟังกช์ นั

คา่ เชิงอนุพนั ธ์ สามารถนาไปประยกุ ตใ์ ชห้ าคา่ โดยประมาณของฟังกช์ นั ตา่ ง ๆ ไดโ้ ดยใชส้ ูตร

f(x + x) = f (x + dx)  f (x) + f(x)x

หรือ
f(x + x) = f (x + dx)  y + dy

สื่อและแหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สือแคลคลู สั พ้นื ฐาน หน่วยที่ 6
2. แบบฝึกหดั
3. แบบทดสอบและแบบประเมินพฤติกรรม หน่วยท่ี 6
4. แหลง่ สืบคน้ ขอ้ มลู หอ้ งสมุดวิทยาลยั ศูนยว์ ทิ ยบริการ หอ้ ง Internet

50

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 แคลคูลสั 1 รหสั 30000–1404

กจิ กรรมการเรียนรู้ (สัปดาห์ที่ 11/18 คาบท่ี 31–33/54)

1. ครูขานช่ือผเู้ รียน และเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ครูทบทวนเน้ือหา (ใหข้ อ้ มูลยอ้ นกลบั )
3. ครูสอนเน้ือหาสาระ
4. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั
5. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั และร่วมอภิปรายสรุปบทเรียน
6. มอบหมายงาน
7. นกั ศึกษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยท่ี 6

การวดั ผลและประเมนิ ผล

การวัดผล การประเมินผล

(ใชเ้ ครื่องมือ) (นาผลเทียบกบั เกณฑแ์ ละแปลความหมาย)

1. แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre–test) หน่วยท่ี 6 (ไวเ้ ปรียบเทียบกบั คะแนนสอบหลงั เรียน)

2. แบบสังเกตการทางานกลุ่มและการนาเสนอผลงานกลุ่ม เกณฑผ์ า่ น 60%

3. แบบฝึกหดั ในหน่วยท่ี 6 เกณฑผ์ า่ น 50%

4. แบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยที่ 6 เกณฑผ์ า่ น 50%

5. แบบประเมินคุณธรรม จริยธรรม ตามสภาพจริง เกณฑผ์ า่ น 60%

งานทมี่ อบหมาย

1. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหดั ใหส้ มบูรณ์เป็นการบา้ น ส่งในการเรียนคร้ังที่ 12

ผลงาน/ชิ้นงาน/ความสาเร็จของผู้เรียน

1. คะแนนจากแบบฝึกหัดในหน่วยท่ี 6
2. คะแนนแบบทดสอบหลงั เรียน (Post–test) หน่วยท่ี 6
3. ผลจากการนาเสนอสาระสาคญั
4. การตรวจจากงานที่มอบหมาย

เอกสารอ้างองิ

1. หนงั สือเรียนวิชาแคลคูลสั พ้นื ฐาน รหสั วชิ า 3000–1406
2. เวบ็ ไซตแ์ ละส่ือส่ิงพมิ พท์ ี่เกี่ยวขอ้ งกบั เน้ือหาบทเรียน