คู่มือการใช้เทคนิคการคิดคำนวณ

ก ข

คำนำ สำรบญั หนา้
ก
ด้ว ย ก ระท รว งศึก ษ าธิ ก ารเ ห็น ค ว า มส าคั ญ ใ นก าร เ ร่ง รัด พั ฒ น า คานา 1
ทักษะการคิดเลขในใจของผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียนมีทักษะและเทคนิควิธีการคิด คาชแี้ จง 2
คานวณที่ได้ผลลัพธ์ถูกต้อง แม่นยา และรวดเร็ว ตามหลักการทาง ความเป็นมา 2
คณิตศาสตร์ สาหรับเป็นพื้นฐานการเรียนในระดับช้ันที่สงู ขึ้นและนาไปใช้ใน นิยามของการคิดเลขในใจ 2
ชีวิตประจาวัน สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐานจึงได้พัฒนา จดุ ประสงคข์ องการใช้แบบฝกึ คิดเลขในใจ 3
แบบฝกึ คิดเลขในใจ ประกอบด้วย แบบฝกึ คิดเลขในใจ คู่มือการใช้แบบฝึก และ ประโยชน์ของการคิดเลขในใจ 5
เฉลย โดยแบ่งเปน็ 5 ระดับ สอดคล้องกบั พืน้ ฐานความสามารถด้านการคิด องค์ประกอบของแบบฝกึ คิดเลขในใจ 8
คานวณของผเู้ รียน ดงั น้ี การนาแบบฝกึ คิดเลขในใจไปใช้ 11
แนวทางการเฉลยคาตอบแบบฝกึ คิดเลขในใจ 13
ระดบั 1 เหมาะสมกับระดับความสามารถของนักเรียน ชั้น ป.1-ป.2 การบันทึกความก้าวหนา้ 15
ระดับ 2 เหมาะสมกับระดับความสามารถของนกั เรียน ชั้น ป.2-ป.3 คณะทางาน
ระดบั 3 เหมาะสมกับระดบั ความสามารถของนักเรียน ช้ัน ป.3-ป.4
ระดบั 4 เหมาะสมกบั ระดับความสามารถของนักเรียน ช้ัน ป.4-ป.6
ระดับ 5 เหมาะสมกับระดับความสามารถของนักเรียน ชั้น ม.1-ม.3
นอกจากนีย้ ังได้พัฒนาแบบฝกึ เทคนิคการคิดคานวณทีใ่ ช้สมบัติและ
ความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์โดยเรียงลาดับเน้ือหาจากง่ายไปยาก
เพื่อให้ผู้เรียนได้พัฒนาความสามารถด้านการคิดคานวณตามศักยภาพของ
ตนเอง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐานหวังเป็นอย่างยิ่งว่า
แบบฝึกชุดนี้จะเป็นประโยชน์ต่อครู ผู้เรียน สถานศึกษา และผู้ที่สนใจ
นาไปใช้ในการพัฒนาทักษะความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์ ในเร่ือง
การคิดเลขในใจ ขอขอบคุณผู้ทรงคุณวุฒิ ศึกษานิเทศก์ ผู้บริหาร
สถานศึกษา ครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ และผู้มีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่านที่มี
ส่วนร่วมในการพฒั นาแบบฝกึ คิดเลขในใจชุดนี้จนสาเร็จลุล่วงด้วยดี

สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน

1 2

คำชีแ้ จง ควำมเป็นมำ
ก ร ะ ท ร ว ง ศึ ก ษ า ธิ ก า ร มี น โ ย บ า ย ป ฏิ รู ป ก า ร ศึ ก ษ า โ ด ย มุ่ ง เ น้ น
แบบฝึกคิดเลขในใจนี้จัดทาขึ้นเพื่อเป็นแนวทางให้ครูผู้สอนวิชา
คณิตศาสตร์ได้นาไปใช้เพื่อพัฒนาทักษะด้านการคิดคานวณของนักเรียน การพัฒนาประสิทธิภาพของระบบการศกึ ษา ให้สามารถสร้างคนที่มีความรู้
ช่วยให้ครูผู้สอนได้รับความสะดวกและรวดเร็ว ลดภาระในการจัดทา มีคุณธรรมและมีจิตสานึกต่อส่วนรวม การปรับปรุงการเรียนการสอน
แบบฝึก โดยจัดทาเป็นระดับจากง่ายไปหายาก แบบฝึกนี้เหมาะสาหรับ เพื่อให้นักเรียนมีทักษะพื้นฐานที่สาคัญสาหรับใช้ในชีวิตประจาวัน ในเร่ือง
นกั เรียนทกุ คน ขึน้ อยู่กับครผู สู้ อนทีจ่ ะเลือกใช้ให้เหมาะสมกบั ความสามารถ การคิดเลขในใจ สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานจึงเร่งรัด
ของนักเรียนแตล่ ะคน พัฒนาคุณภาพนักเรียนด้านการคิดเลขในใจ ซึ่งเป็นทักษะพื้นฐานที่จาเป็น
และเป็นประโยชน์ต่อการเรียนคณิตศาสตร์ รวมทั้งเพื่อให้สอดคล้องกับ
แบบฝึกคิดเลขในใจมีท้ังหมด 5 ระดับ โดยแต่ละระดับจะเป็นการฝึก นโยบาย “ลดเวลาเรียน เพิม่ เวลารู้” โดยจัดทาแบบฝกึ คิดเลขในใจเพือ่ ส่งเสริม
ชนิดเคร่ืองหมายเดี่ยว คือ ฝึกการบวก การลบ การคูณ และการหาร สนบั สนุนให้นกั เรียนได้ฝกึ การคิดเลขในใจ
เริ่มจากง่ายไปหายาก เน้นการฝึกทักษะพื้นฐาน และแบบฝึกระคนหนึ่งถึง
สามเคร่ืองหมาย เพื่อให้นักเรียนเกิดความชานาญ มีทักษะด้านการคิด นิยำมของกำรคิดเลขในใจ
คานวณมากยิ่งขึ้น นอกจากนี้ยังมีเทคนิคการคานวณที่ใช้สมบัติและ การคิดเลขในใจ หมายถึง การคานวณหาคาตอบโดยไม่ทดลงใน
ความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์พร้อมแบบฝึก ให้ครูนาไปประยุกต์ใช้ใน
การจัดการเรียนการสอนให้กับนักเรียน เพื่อให้นักเรียนสามารถคิดคานวณ กระดาษ หรอื ใช้เครือ่ งมอื ทดหรอื เครื่องมือคดิ คานวณชนิดใดๆ
ได้ถูกต้องแมน่ ยาและรวดเรว็ มากยิ่งขึน้
จดุ ประสงค์ของกำรใชแ้ บบฝึกคดิ เลขในใจ
แบบฝึกคิดเลขในใจจัดทาขึ้นเพื่อใช้ในการพัฒนาทักษะการคิดเลข

ในใจของนักเรียนทั้งระดับประถมศึกษาและระดับมัธยมศึกษา เพื่อให้
นักเรียนทุกคนได้พัฒนาทักษะเต็มตามศักยภาพของตนเอง สามารถฝึกได้
ทุกระดับชั้นตั้งแต่ระดับประถมศึกษา ซึ่งจะส่งผลต่อเน่ืองถึงการเรียน
คณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาและระดับอุดมศึกษา และควรจัด
ผสมผสานไปกับกระบวนการเรียนการสอน เพื่อให้นักเรียนรู้จัก

3 4

การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น สามารถแสดงวิธีคิดได้ถูกต้องและ คาตอบของ 4+2+6+5+3+7+8 = ? อาจหาคาตอบด้วยการจับคู่รวม 10
รวดเร็ว ครูผู้สอนควรให้นักเรียนได้ฝึกคิดเลขในใจเป็นประจาทุกวันอย่าง จะได้ (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5 = ?
สม่าเสมอ จะทาให้นักเรียนมีทักษะการคิดคานวณที่ดีขึ้น คิดได้อย่าง
ถูกต้องแม่นยาและรวดเร็ว สาหรับเทคนิคการคานวณที่ใช้สมบัติและ 3. การคิดเลขในใจจะช่วยเสริมสร้างความสามารถในการประมาณ
ความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์จัดทาขึ้นเพื่อให้ครูศึกษาและนาไป ( Proficiency in mental math contributes to increased skill in estimation)
ประยุกต์ใชใ้ นการจดั การเรยี นการสอนให้กับนกั เรียน ทักษะการประมาณเป็นเร่ืองที่สาคัญในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ใน
ประโยชนข์ องกำรคิดเลขในใจ ปัจจุบันเพราะการประมาณจะช่วยในการตรวจสอบคาตอบว่าน่าจะเป็นไป
ได้ไหม สมเหตุสมผลหรือไม่ (make any sense) เช่น เป็นไปได้ไหมที่คาตอบ
1. การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ดีขึ้น ของ 400 x 198 จะมากกว่า 80,000 (ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะว่า 400 x 200
(Calculation in your head is a practical life skill) โจทย์ปญั หาการคิดคานวณ = 80,000)
ในชีวติ ประจาวันหลายต่อหลายแบบ นั้นสามารถหาคาตอบได้โดยการคิดใน
ใจ เพราะในความเป็นจริงขณะที่เราพบปัญหา เราอาจจะต้องการทราบ 4. การคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจเร่ืองเหล่านี้ดีขึ้น คือ
คาตอบเดี๋ยวนั้นเลย การคิดหาคาตอบต้องทาในหัว ไม่ใช้กระดาษ ดินสอ ค่าประจาหลัก การดาเนินการทางคณิตศาสตร์และสมบัติต่าง ๆ ของ
หรือเคร่ืองคิดเลขยกตัวอย่าง เช่น ซื้อขนม 8 บาท ให้ธนบัตรฉบับละ 20 จ า น ว น ( Mental calculator can lead to a better understanding of place
บาท จะได้รับเงินทอนเท่าไร ซึ่งถ้าเรามีการฝึกทักษะการคิดเลขในใจเป็น value, mathematical operations, and basic number properties) ท้ังนีเ้ พราะ
ประจาก็จะช่วยใหเ้ ราแก้ปญั หาดงั กล่าวได้ง่ายขึ้น หากนกั เรียนสามารถหาคาตอบได้จากการคิดเลขในใจนนั้ กแ็ สดงว่านักเรียน
ต้องมีความเข้าใจในความคดิ รวบยอด หลกั การตา่ ง ๆ ทีเ่ กี่ยวกบั จานวนเปน็
2. การฝึกคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีทาได้ง่ายขึ้น อย่างดแี ล้วเช่นกนั
และเร็วขึ้น (Skill at mental math can make written computation easier or
quicker) เช่นในการหาคาตอบของ 1000 x 459 อาจหาคาตอบได้ด้วย
การสลบั ทีข่ องการคูณ 459 x 1000 จะทาใหห้ าคาตอบได้ง่ายขึ้น หรอื การหา

5 6

องคป์ ระกอบของเทคนิคกำรคดิ คำนวณโดยใช้สมบตั ิและควำมคดิ รวบ - การลบจานวนสามหลักที่ไม่เกิน 200 กบั จานวนสองหลัก
ยอดทำงคณติ ศำสตร์ มีท้ังหมด 145 แบบฝึก ประกอบด้วย - การลบจานวนสามหลักที่เกิน 200 กับจานวนสองหลกั
- การลบจานวนหลายหลกั ด้วยจานวนที่ใกล้เคียงจานวนเต็ม
กำรบวก มี 35 แบบฝกึ ดังน้ี
- การจัดกลุ่มจานวนหน่งึ หลักที่บวกกันครบสิบ 100, 200, 300, ...
- การบวกจานวนทีเ่ รยี งลาดับ โดยการใชจ้ านวนกึง่ กลางมาคูณ - การลบที่มตี วั ลบใกล้เคียงจานวนเตม็ 10, 100, 1000,...
กับจานวนท้ังหมด
- การบวกจานวนที่เรยี งลาดับที่ไม่สามารถหาจานวนกึ่งกลางได้ หลายจานวน
ให้เว้นตวั ใดตวั หน่งึ ไว้ก่อน เพือ่ ให้มีจานวนกึ่งกลางคณู ด้วย - การลบจานวนหลายหลกั ด้วยจานวนทีใ่ กล้เคียงจานวนเต็ม 10, 100,
จานวนทั้งหมด แล้วบวกด้วยจานวนที่เว้นไว้
- การจดั กลุ่มการบวกจานวนหนง่ึ หลกั กบั จานวนสองหลัก 1000, ...ซ้า ๆ กัน
ที่บวกกนั ครบยีส่ ิบ - การลบจานวนสามจานวนที่มีวงเล็บ
- การจดั กลุ่มการบวกจานวนสองหลักกับจานวนสองหลัก กำรคูณ มี 35 แบบฝกึ ดังนี้
ที่บวกกนั ครบสามสิบ - การคูณจานวนสองหลักกับจานวนสองหลกั ที่หลกั สิบเปน็
- การเพิม่ จานวนที่ใกล้จานวนเตม็ 10, 20, 30, ... โดยเพิ่มเข้า
แล้วลบออก 1 ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ
- การบวกจานวนสามหลักที่ใกล้จานวนเต็มสามหลัก - การคูณด้วย 25
โดยการเพิ่มให้ครบ 100, 200, 300, ... แล้วลบออก - การคูณจานวนใดๆ ด้วย 11
- การคูณจานวนสองหลักที่จานวนในหลกั หน่วยเท่ากนั จานวน
กำรลบ มี 35 แบบฝกึ ดงั นี้
- การลบจานวนสองหลกั ด้วยจานวนที่มีค่าใกล้เคียงจานวนเตม็ ในหลกั สิบบวกกันได้ 10
10, 20, 30, ... - การคูณจานวนสองจานวนที่มหี ลกั เท่ากัน มีตวั หนา้ เหมอื นกัน

และตวั หลังบวกกันได้ 10
- การหาค่ากาลังสองของจานวนทีล่ งท้ายด้วย 5
- การคูณด้วย 9 หรอื 99 หรอื 999 …..

7 8

- การคูณจานวนสองหลกั สองจานวน ที่มหี ลักหนว่ ยเป็น 1 กำรนำแบบฝึกคดิ เลขในใจไปใช้
ท้ังตัวต้ังและตัวคณู การฝึกคิดเลขในใจเป็นความสามารถขั้นพื้นฐานทางด้านการคิด

กำรหำร มี 15 แบบฝกึ ดังนี้ คานวณ โดยไม่มีการทด ผู้เรียนสามารถหาคาตอบได้ในใจ แล้วสามารถ
- การหารจานวนทีม่ ตี ัวหารเป็น 5 และหารไม่ลงตวั ตอบด้วยการเขียนหรือด้วยวาจา การฝกึ คิดเลขในใจอย่างสม่าเสมอจะช่วยให้
- การหารจานวนทีม่ ตี วั หารเปน็ 25 และหารไม่ลงตัว นักเรียนมีทักษะในการคิดคานวณได้อย่างถูกต้องแม่นยาและรวดเร็ว อันเป็น
- การหารจานวนสองวงเล็บทีต่ ัวหารทั้งสองวงเล็บเป็นจานวน พื้นฐานสาคัญในการพัฒนาความสามารถทางการเรียนคณิตศาสตร์
เดียวกัน ให้สงู ข้ึน ครูผสู้ อนควรดาเนินการดงั น้ี

แบบระคน มี 25 แบบฝกึ ดังน้ี 1. ศึกษารายละเอียด คาชี้แจง การใช้แบบฝึกให้เข้าใจก่อน
- การคณู ในวงเลบ็ และการหาร นาไปใช้
- การหารในวงเลบ็ และการคูณ
- การคูณในวงเล็บและการลบ 2. ให้นักเรียนได้เรียนรู้ หลักการ วิธีการ จากเน้ือหากิจกรรม
- การคูณในวงเลบ็ และการบวก การเรียนการสอนในชน้ั เรียนก่อนการใชแ้ บบฝกึ
- การคณู ในวงเลบ็ และการบวกสองจานวน
3. อธิบาย ชี้แจง รายละเอียด ข้อกาหนดการใช้แบบฝึกต่าง ๆ ให้
นกั เรียนทราบ

4. เตรียมแบบฝกึ อุปกรณ์ เช่น ดินสอ ยางลบ ให้พร้อม
5. จัดบรรยากาศให้เหมาะสมและเอือ้ ต่อการทาแบบฝกึ
6. ตรวจคาตอบตามเฉลยของแบบฝกึ
7. ฝกึ ใหน้ กั เรียนบนั ทึกคะแนนลงในแบบบนั ทึกความก้าวหน้า
8. อธิบายแนวทางการหาคาตอบ เพื่อให้นักเรียนได้รู้วิธีการหา
คาตอบได้อย่างถูกต้องรวดเร็ว และแก้ไขข้อบกพร่องในการหาคาตอบ
ทีผ่ ิดพลาดได้ด้วยตนเอง หรอื ร่วมกนั หาวิธีการหาคาตอบกับเพื่อนในช้ันเรียน

9 10

9. ไม่ควรใช้แบบฝึกนี้เป็นแบบฝึกหัดท้ายบทเรียน แต่ควรใช้เป็น การสอนในช่ัวโมงเรียน โดยถามคาถามการคิดเลขในใจ แล้วให้นักเรียน
เคร่ืองมือในการพัฒนาทักษะการคิดคานวณให้มีความถูกต้อง รวดเร็ว ตอบด้วยวาจา
แมน่ ยามากขึ้น รวมถึงการแก้ปัญหาในชีวติ ประจาวนั ต่าง ๆ
1.3 ใช้แบบฝึกเป็นกิจกรรมส่งเสริมการคิดคานวณหลัง
10. นาแบบฝึกคิดเลขในใจ ท้ัง 5 ระดับ ไปใช้ได้กับนักเรียนทุกชั้น การเรียน นอกเวลาเรียนหรือเป็นส่วนหนึ่งของกิจกรรม “ลดเวลาเรียน
เริ่มต้ังแต่แบบฝึกคิดเลขในใจระดับใดก่อนก็ได้ตามความสามารถของ เพิ่มเวลาร”ู้
นกั เรียน
2. ใช้เพื่อพัฒนาทกั ษะการคิดเลขในใจของนักเรียนใหส้ ูงข้ึน
11. ครูผู้สอนศึกษาเทคนิคการคิดคานวณโดยใช้สมบัติและ การใช้เพื่อพัฒนาทักษะการคิดเลขในใจของนักเรียนให้สูงขึ้น
ความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ สามารถนาไปประยุกต์ใช้ในการจัด ครผู สู้ อนควรดาเนินการดงั น้ี
การเรียนการสอนให้กับนักเรียน เพื่อให้นักเรียนสามารถคิดคานวณได้
ถกู ต้อง รวดเร็วและแม่นยามากยิง่ ขึน้ 2.1 ครูเลือกแบบฝึกคิดเลขในใจที่เหมาะสมกับระดับ
ความสามารถของนักเรียน โดยให้นักเรียนเขียนคาตอบ ลงใ น
กำรใชแ้ บบฝึกคดิ เลขในใจ สามารถทาได้ 2 ลกั ษณะ กระดาษคาตอบ
1. ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
1.1 ใช้แบบฝกึ ก่อนการเรียนคณิตศาสตร์ 2.2 ครูตรวจกระดาษคาตอบแล้ววิเคราะห์ จัดกลุ่มตาม
ครูใช้แบบฝึกคิดเลขในใจก่อนการจัดกิจกรรมการเรียน ความสามารถในการคิดคานวณ

การสอน เป็นกิจกรรมกระตุ้นเร้าความสนใจ ให้นักเรียนได้ฝึกคิดเลขในใจ 2.3 สาหรับนักเรียนที่ยังขาดทักษะการคิดคานวณ ครูอาจ
อย่างสม่าเสมอก่อนเรียน ใช้เวลาประมาณ 5-10 นาที โดยให้นักเรียนเขียน ให้นักเรียนทาแบบฝึกในระดับที่ต่าลงมาหรืออาจจัดทาแบบฝึกเพิ่มเติม
ตอบหรือตอบด้วยวาจา ที่เหมาะสมกับความสามารถของนกั เรียนแลว้ ค่อยเพิม่ ระดับให้สูงข้นึ

1.2 ใช้แบบฝกึ ระหวา่ งการเรยี นคณิตศาสตร์ 2.4 สาหรับนักเรียนที่มีทักษะการคิดคานวณอยู่ในระดับ
ครูใช้แบบฝึกคิดเลขในใจระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียน ที่น่าพอใจ ครูอาจให้นักเรียนทาแบบฝึกในระดับเดิมซ้าเพื่อเป็นการย้าทวน
การสอน เพื่อกระตุ้นความสนใจหรือปรับเปลี่ยนบรรยากาศในการเรียน แล้วค่อยให้เพิ่มระดับทีส่ งู ขึน้

11 12

2.5 สาหรบั นักเรียนที่มที ักษะการคิดคานวณอยู่ในระดับสูง 4. ครูผู้สอนแจกเฉลยคาตอบของแบบฝึกคิดเลขในใจ ให้นักเรียน
นักเรียนสามารถทาแบบฝึกในระดับสูงขึ้นอีกระดับหนึ่งหรือข้ามระดับได้ ทุกคนตรวจคาตอบของตนเองหรอื แลกเปลี่ยนกันตรวจ
ตามความเหมาะสม
5. ครูผู้สอนเฉลยคาตอบของแบบฝึกคิดเลขในใจ โดยใช้
แนวทำงในกำรเฉลยคำตอบแบบฝึกคดิ เลขในใจ คอมพิวเตอร์หรือเคร่ืองฉายทึบแสงฉายออกจอหรือเคร่ืองรับ
การเฉลยคาตอบของแบบฝกึ คิดเลขในใจ ถือเปน็ กิจกรรมทีม่ ีคุณค่า โทรทัศน์ให้นักเรียนเห็นคาตอบพร้อม ๆ กนั

อย่างยิ่ง เพราะเป็นการสร้างบรรยากาศที่ดีในการเรียนรู้ ทาให้เกิด 6. ให้นักเรียนชว่ ยกันเฉลยคาตอบ
ปฏิสัมพันธ์ที่ดีระหว่างครูผู้สอนกับนกั เรียน และ นักเรียนกับนักเรียน ฝึกให้ ฯลฯ
นักเรียนกล้าคิด กล้าแสดงออก ส่งเสริมความซื่อสัตย์ ความมีระเบียบวินัย
และความรับผิดชอบ ส่งเสริมการมีส่วนร่วมในการทางาน สามารถชี้แนะ ขอ้ ควรคำนึง
แนวทางในการคิด เป็นการวิเคราะหน์ ักเรียน ทาให้นักเรียนสามารถประเมิน การเฉลยคาตอบ ครูผู้สอนควรอธิบายวิธีการคิดหรือให้นักเรียน
ตนเองได้ รจู้ กั ตนเอง รจู้ ักจดุ เด่น จุดทีค่ วรพฒั นา ได้แนวทาง/แนวคิดในการ นาเสนอวิธีการคิดของตนเอง
คิดคานวณที่จะพัฒนาตนเองให้สามารถคิดเลขในใจ สามารถเชื่อมโยงนาไป
ประยุกต์ใช้ได้ อีกทั้งเป็นการเสริมกาลังใจนักเรียนได้อีกด้วย แนวทาง
การเฉลยแบบฝึกคิดเลขในใจ มีมากมายหลากหลายวิธีที่ครูผู้สอนปฏิบัติได้
เชน่

1. ครูผู้สอนเป็นผู้เฉลยคาตอบของแบบฝึกคิดเลขในใจ
ให้นักเรียนตรวจคาตอบด้วยตนเอง

2. ครูผสู้ อนเปน็ ผู้เฉลยคาตอบของแบบฝกึ คิดเลขในใจ ให้นกั เรียน
แลกเปลี่ยนกนั ตรวจคาตอบ

3. ครผู สู้ อนตรวจคาตอบด้วยตนเอง

13 14
0 0
แบบบันทึกควำมกำ้ วหน้ำ
กำรบนั ทกึ ควำมกำ้ วหน้ำ แบบฝึกคดิ เลขในใจ ระดับท่.ี ........
ในการทาแบบฝึกคิดเลขในใจแต่ละชุด เม่ือนักเรียนได้ทราบคะแนน ชื่อ................................................................ ชนั้ ...............เลขที.่ .............
ของแต่ละแบบฝึกแล้ว ให้นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึก โรงเรยี น...................................................................................................
ความก้าวหน้า คำชีแ้ จง ให้นกั เรียนนาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบนั ทึกความก้าวหน้า
ตัวอย่างการบันทึก กรณีที่นักเรียนทาแบบฝึกเพื่อพัฒนาทักษะ ในรูปแบบกราฟเส้น
การคิดเลขในใจ ได้ 5 ชุด แต่ละชุดได้คะแนน ดังนี้ 6, 7, 8, 7 และ 10 จำนวนข้อท่ที ำถกู (คะแนน)
ตามลาดบั ให้บันทึกคะแนนความก้าวหน้า ดงั น้ี 10
จำ1น0วนข้อท่ที ำถกู (คะแนน) 9
9 8
8 7
7 6
6 5
5 4
4 3
3 2
2 1
1 0
0 ชดุ ท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชดุ ท่ี

15 16
0
คณะทำงำน 6. นายปรีชา อรุณสวสั ดิ์ ข้าราชการบานาญ
สานักงานเขตพืน้ ที่การศกึ ษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร
ท่ปี รึกษำ 7. นายประเสริฐ สุภิรักษ์ ข้าราชการบานาญ
1. นายการุณ สกลุ ประดิษฐ์ สานกั งานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษานครสวรรค์ เขต 1
เลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน 8. นางสุภาวดี วิลาวลั ย์ ข้าราชการบานาญ
2. นายบญุ รักษ์ ยอดเพชร สานกั งานเขตพืน้ ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 18
ผชู้ ่วยเลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน
3. นางสุกัญญา งามบรรจง ผรู้ ับผิดชอบโครงกำร
ที่ปรึกษาด้านพัฒนากระบวนการเรียนรู้
กลุม่ พัฒนำกระบวนกำรเรียนรู้ สำนักวิชำกำรและมำตรฐำนกำรศึกษำ

ผู้ทรงคุณวุฒิ 1. นายธญั ญา เรอื งแก้ว

1. รองศาสตราจารย์ ดร.จริ าภรณ์ ศิริทวี ข้าราชการบานาญ รองผอู้ านวยการสานกั วิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา

โรงเรียนสาธิตแหง่ มหาวิทยาลยั เกษตรศาสตร์ 2. นางผาณิต ทวีศกั ดิ์ นักวิชาการศกึ ษา

ศนู ย์วิจยั และพัฒนาการศกึ ษา 3. นางสาววรณัน ขุนศรี นักวิชาการศกึ ษา

2. นายสทุ ธิ รู้การนา ข้าราชการบานาญ 4. นางบุษริน ประเสรฐิ รัตน์ นักวิชาการศกึ ษา

สานักงานเขตพืน้ ที่การศกึ ษาประถมศึกษาเชยี งใหม่ เขต 1 5. นางสาวภัทรา ด่านวิวฒั น์ นกั วิชาการศกึ ษา

3. นายสมชาย เอีย่ วสกุล ข้าราชการบานาญ 6. นางสาวอธิฐาน คงช่วยสถิตย์ นักวิชาการศกึ ษา

สานักงานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษายะลา เขต 1 7. นางสาวปรมาพร เรอื งเจริญ พนกั งานธรุ การ

4. นางสาวปาจรยี ์ ต้องหยุ้ ข้าราชการบานาญ 8. นางสาววศนิ ี เขียวเขิน นกั วิชาการศกึ ษา

สานกั งานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษาตรงั เขต 1

5. นายกระจาย คงสง ข้าราชการบานาญ

สานักงานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษาพระนครศรีอยธุ ยา เขต 1

17 18

0 0
คณะทำงำนเขียนคูม่ ือ
คณะบรรณำธิกำรกิจและจดั ทำตน้ ฉบบั สมบูรณ์
1. นายปรีชา อรณุ สวัสดิ์ ข้าราชการบานาญ
สานกั งานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร 1. นายปรีชา อรุณสวัสดิ์ ข้าราชการบานาญ

2. นางสาวจินตนา สุขสมแดน ศกึ ษานิเทศก์ สานักงานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร
สานกั งานเขตพืน้ ที่การศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2
2. นางสาวจินตนา สขุ สมแดน ศกึ ษานิเทศก์
3. นายธนาพล จรี เดชภัทร์
ผอู้ านวยการโรงเรียนพระพุทธบาท "พลานกุ ูลวิทยา" สานกั งานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2
สานกั งานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 5
3. นายพิพัฒน์ ภู่ภโี ญ
4. นายทวีศกั ดิ์ เดชสองชั้น
ผอู้ านวยการโรงเรียนเมืองเพชรบรู ณ์ ผอู้ านวยการโรงเรียนบ้านคุยบ้านโอง
สานกั งานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษาเพชรบรู ณ์ เขต 1
สานกั งานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษากาแพงเพชร เขต 1
5. นายพิพฒั น์ ภู่ภโี ญ
ผอู้ านวยการโรงเรียนบ้านคุยบ้านโอง 4. นายธัญญา เรอื งแก้ว
สานกั งานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษาประถมศึกษากาแพงเพชร เขต 1
รองผู้อานวยการสานกั วิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา
6. นายสันติ สีลา ครูโรงเรยี นชมุ ชนบ้านฝาง
สานักงานเขตพืน้ ที่การศกึ ษาประถมศึกษาขอนแก่น เขต 1 5. นางผาณิต ทวีศกั ดิ์ นกั วิชาการศกึ ษา

สานักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา

6. นางสาววรณัน ขนุ ศรี นกั วิชาการศกึ ษา

สานกั วิชาการและมาตรฐานการศึกษา

ออกแบบปก
นายอุดม สบื บุก
ผอู้ านวยการศนู ย์เทคโนโลยีและสารสนเทศเพือ่ การศกึ ษา
สานักงานเขตพืน้ ที่การศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2



เทคนิคการคานวณ
โดยใชส้ มบัติและความคิดรวบยอด

ทางคณิตศาสตร์

เรื่องการบวก

เทคนิคกำรบวก เทคนิคการบวก
การจัดกลุ่มจานวนหนง่ึ หลักทีบ่ วกกนั ครบสิบ
“กำรจดั กลมุ่ จำนวนหนึง่ หลกั ทบ่ี วกกันครบสบิ ”
แบบฝึกที่ 1
ตวั อยำ่ งท่ี 1
โจทย์ 8 + 6 + 3 + 2 + 4 = ……… 1. 1 + 7 + 2 + 9 + 3 ตอบ ……………………….
แนวคิด (8 + 2) + (6 + 4) = 10 + 10 = 20
2. 2 + 3 + 8 + 7 + 5 ตอบ ……………………….
นาผลบวก 20 มาบวกกบั จานวนที่เหลอื
จะได้ 20 + 3 = 23 3. 3 + 1 + 4 + 6 + 7 ตอบ ……………………….
ดังน้ัน 8 + 6 + 3 + 2 + 4 = 23
4. 4 + 7 + 6 + 4 + 6 ตอบ ……………………….
ตัวอย่ำงท่ี 2
โจทย์ 6 + 5 + 1 + 2 + 4 + 3 = ……… 5. 5 + 9 + 6 + 5 + 1 ตอบ ……………………….
แนวคิด (6 + 4) + (5 + 2 + 3) = 10 + 10 = 20
6. 6 + 3 + 7 + 4 + 5 ตอบ ……………………….
นาผลบวก 20 มาบวกกับจานวนทีเ่ หลอื
จะได้ 20 + 1 = 21 7. 7 + 5 + 3 + 5 + 3 ตอบ ……………………….
ดงั น้ัน 6 + 5 + 1 + 2 + 4 + 3 = 21
8. 8 + 4 + 8 + 6 + 2 ตอบ ……………………….
ตัวอย่ำงท่ี 3
โจทย์ 4 + 5 + 1 + 8 + 6 + 2 + 5 = ……… 9. 9 + 9 + 5 + 5 + 1 ตอบ ……………………….
แนวคิด (4 + 6) + (5 + 5) + (8 + 2) = 10 + 10 + 10 = 30
10. 1 + 2 + 4 + 8 + 6 ตอบ ……………………….
นาผลบวก 30 มาบวกกบั จานวนที่เหลอื
จะได้ 30 + 1 = 31

ดังนนั้ 6 + 5 + 1 + 2 + 4 + 3 = 21

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก
การจัดกลุ่มจานวนหนง่ึ หลักทีบ่ วกกันครบสิบ การจดั กลุ่มจานวนหนง่ึ หลักทีบ่ วกกนั ครบสิบ

แบบฝึกที่ 2 แบบฝึกที่ 3

1. 2 + 9 + 7 + 8 + 1 ตอบ ………………………. 1. 7 + 4 + 1 + 2 + 3 + 4 ตอบ ……………………….

2. 4 + 8 + 2 + 1 + 6 ตอบ ………………………. 2. 9 + 2 + 7 + 6 + 1 + 1 ตอบ ……………………….

3. 6 + 5 + 4 + 5 + 5 ตอบ ………………………. 3. 8 + 3 + 2 + 2 + 5 + 3 ตอบ ……………………….

4. 4 + 3 + 7 + 7 + 6 ตอบ ………………………. 4. 6 + 3 + 2 + 4 + 5 + 2 ตอบ ……………………….

5. 8 + 1 + 4 + 2 + 9 ตอบ ………………………. 5. 5 + 8 + 1 + 2 + 7 + 4 ตอบ ……………………….

6. 2 + 5 + 8 + 3 + 5 ตอบ ………………………. 6. 1 + 5 + 8 + 4 + 5 + 1 ตอบ ……………………….

7. 4 + 7 + 1 + 9 + 6 ตอบ ………………………. 7. 3 + 6 + 9 + 4 + 4 + 3 ตอบ ……………………….

8. 6 + 6 + 3 + 7 + 4 ตอบ ………………………. 8. 4 + 8 + 5 + 3 + 2 + 2 ตอบ ……………………….

9. 8 + 2 + 9 + 7 + 3 ตอบ ………………………. 9. 3 + 5 + 6 + 2 + 4 + 1 ตอบ ……………………….

10. 2 + 1 + 9 + 8 + 2 ตอบ ………………………. 10. 2 + 5 + 6 + 2 + 8 + 3 ตอบ ……………………….

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก
การจดั กลุ่มจานวนหน่งึ หลักที่บวกกนั ครบสิบ การจดั กลุ่มจานวนหนง่ึ หลักที่บวกกันครบสิบ

แบบฝึกที่ 4 แบบฝึกที่ 5

1. 1 + 5 + 1 + 9 + 6 + 5 + 4 ตอบ ………………………. 1. 3 + 9 + 1 + 7 + 8 + 2 + 4 ตอบ ……………………….

2. 2 + 4 + 1 + 5 + 9 + 8 + 6 ตอบ ………………………. 2. 5 + 1 + 7 + 5 + 9 + 3 + 6 ตอบ ……………………….

3. 3 + 6 + 7 + 2 + 3 + 4 + 8 ตอบ ………………………. 3. 7 + 2 + 8 + 1 + 3 + 9 + 4 ตอบ ……………………….

4. 4 + 6 + 5 + 6 + 6 + 5 + 4 ตอบ ………………………. 4. 9 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7 + 4 ตอบ ……………………….

5. 5 + 5 + 1 + 4 + 4 + 9 + 6 ตอบ ………………………. 5. 3 + 8 + 2 + 7 + 5 + 7 + 3 ตอบ ……………………….

6. 6 + 5 + 4 + 2 + 5 + 9 + 8 ตอบ ………………………. 6. 5 + 2 + 1 + 5 + 6 + 9 + 8 ตอบ ……………………….

7. 7 + 7 + 9 + 3 + 5 + 1 + 5 ตอบ ………………………. 7. 7 + 1 + 3 + 5 + 9 + 5 + 1 ตอบ ……………………….

8. 8 + 6 + 2 + 4 + 3 + 3 + 7 ตอบ ………………………. 8. 9 + 5 + 8 + 5 + 6 + 1 + 2 ตอบ ……………………….

9. 9 + 1 + 8 + 1 + 7 + 3 + 9 ตอบ ………………………. 9. 3 + 2 + 9 + 8 + 7 + 5 + 1 ตอบ ……………………….

10. 2 + 5 + 7 + 2 + 8 + 3 + 5 ตอบ ………………………. 10. 5 + 6 + 1 + 5 + 4 + 6 + 4 ตอบ ……………………….

เทคนิคกำรบวก เทคนิคการบวก
การบวกจานวนทีเ่ รยี งลาดับ โดยการใช้จานวนกง่ึ กลางมาคณู กบั จานวนทั้งหมด
“กำรบวกจำนวนที่เรยี งลำดับ โดยกำรใชจ้ ำนวนกึง่ กลำง
มำคูณกับจำนวนทง้ั หมด” 1. 3 + 4 + 5 แบบฝึกที่ 1
2. 7 + 8 + 9
ตวั อย่ำงที่ 1 3. 11 + 12 + 13 ตอบ ……………………….
โจทย์ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = ……… 4. 15 + 16 + 17 ตอบ ……………………….
แนวคิด การบวกในลกั ษณะทีเ่ รียงลาดบั ( เพิ่มทลี ะ 1 ) 5. 20 + 21 + 22 ตอบ ……………………….
6. 23 + 24 + 25 ตอบ ……………………….
ให้เอาจานวนที่อยู่กึ่งกลาง (ในทีน่ ี้คือ 5) 7. 29 + 30 + 31 ตอบ ……………………….
คูณด้วยจานวนทง้ั หมดทีจ่ ะนามาบวกกัน 8. 32 + 33 + 34 ตอบ ……………………….
(ในทนี่ มี้ ี 7 จานวน) 9. 40 + 41 + 42 ตอบ ……………………….
จะได้ 5 × 7 = 35 10. 44 + 45 + 46 ตอบ ……………………….
ดังนน้ั 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35 ตอบ ……………………….
ตอบ ……………………….
ตัวอยำ่ งที่ 2
โจทย์ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = ………
แนวคิด การบวกในลกั ษณะทีเ่ รียงลาดบั ( เพิ่มทลี ะ 2 )

ให้เอาจานวนทีอ่ ยู่กึ่งกลาง (ในที่นี้คือ 9)
คูณด้วยจานวนทง้ั หมดทีจ่ ะนามาบวกกัน
(ในทนี่ มี้ ี 7 จานวน)
จะได้ 9 × 7 = 63
ดงั นนั้ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 63

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก
การบวกจานวนที่เรยี งลาดับ โดยการใช้จานวนก่งึ กลางมาคูณกบั จานวนท้ังหมด การบวกจานวนทีเ่ รยี งลาดบั โดยการใช้จานวนก่งึ กลางมาคูณกับจานวนท้ังหมด

แบบฝึกที่ 2 แบบฝึกที่ 3

1. 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ตอบ ………………………. 1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ตอบ ……………………….

2. 7 + 8 + 9 + 10 + 11 ตอบ ………………………. 2. 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ตอบ ……………………….

3. 9 + 10 + 11 + 12 + 13 ตอบ ………………………. 3. 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 ตอบ ……………………….

4. 18 + 19 + 20 + 21 + 22 ตอบ ………………………. 4. 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 ตอบ ……………………….

5. 23 + 24 + 25 + 26 + 27 ตอบ ………………………. 5. 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 ตอบ ……………………….

6. 30 + 31 + 32 + 33 + 34 ตอบ ………………………. 6. 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 ตอบ ……………………….

7. 35 + 36 + 37 + 38 + 39 ตอบ ………………………. 7. 37 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 + 43 ตอบ ……………………….

8. 40 + 41 + 42 + 43 + 44 ตอบ ………………………. 8. 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 ตอบ ……………………….

9. 48 + 49 + 50 + 51 + 52 ตอบ ………………………. 9. 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 ตอบ ……………………….

10. 53 + 54 + 55 + 56 + 57 ตอบ ………………………. 10. 56 + 57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 ตอบ ……………………….

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก
การบวกจานวนที่เรยี งลาดบั โดยการใช้จานวนก่งึ กลางมาคณู กับจานวนทั้งหมด การบวกจานวนทีเ่ รยี งลาดบั โดยการใช้จานวนกง่ึ กลางมาคณู กบั จานวนท้ังหมด

แบบฝึกที่ 4 แบบฝึกที่ 5

1. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 ตอบ ………………………. 1. 1 + 4 + 7 + 10 + 13 ตอบ ……………………….

2. 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ตอบ ………………………. 2. 2 + 5 + 8 + 11 + 14 ตอบ ……………………….

3. 6 + 8 + 10 + 12 + 14 ตอบ ………………………. 3. 3 + 6 + 9 + 12 + 15 ตอบ ……………………….

4. 11 + 13 + 15 + 17 + 19 ตอบ ………………………. 4. 11 + 14 + 17 + 20 + 23 ตอบ ……………………….

5. 16 + 18 + 20 + 22 + 24 ตอบ ………………………. 5. 15 + 18 + 21 + 24 + 27 ตอบ ……………………….

6. 20 + 22 + 24 + 26 + 28 ตอบ ………………………. 6. 26 + 29 + 32 + 35 + 38 ตอบ ……………………….

7. 21 + 23 + 25 + 27 + 29 ตอบ ………………………. 7. 31 + 34 + 37 + 40 + 43 ตอบ ……………………….

8. 30 + 32 + 34 + 36 + 38 ตอบ ………………………. 8. 42 + 45 + 48 + 51 + 54 ตอบ ……………………….

9. 37 + 39 + 41 + 43 + 45 ตอบ ………………………. 9. 50 + 53 + 56 + 59 + 62 ตอบ ……………………….

10. 45 + 47 + 49 + 51 + 53 ตอบ ………………………. 10. 58 + 61 + 64 + 67 + 70 ตอบ ……………………….

เทคนิคกำรบวก เทคนิคการบวก

“กำรบวกจำนวนทีเ่ รียงลำดับทีไ่ มส่ ำมำรถหำจำนวนกึง่ กลำง การบวกจานวนที่เรียงลาดับที่ไม่สามารถหาจานวนก่งึ กลางไดใ้ ห้เวน้ ตวั ใดตัวหนึ่ง
ได้ใหเ้ วน้ ตัวใดตวั หนึ่งไว้ก่อน เพือ่ ใหม้ ีจำนวนกึง่ กลำงคณู ดว้ ย ไวก้ ่อน เพ่อื ให้มจี านวนกง่ึ กลางคณู ด้วยจานวนทั้งหมด แล้วบวกด้วยจานวนทีเ่ วน้ ไว้

จำนวนท้ังหมด แลว้ บวกดว้ ยจำนวน 1. 1 + 2 + 3 + 4 แบบฝึกที่ 1
ทีเ่ วน้ ไว”้
ตอบ ……………………….
ตวั อย่ำง
โจทย์ 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 = ……… 2. 5 + 6 + 7 + 8 ตอบ ……………………….
แนวคดิ การบวกในลกั ษณะทีเ่ รยี งลาดับไม่มีจานวน
3. 7 + 8 + 9 + 10 ตอบ ……………………….
ที่อยู่ตรงกลาง ให้ตัดตัวใดตัวหนึ่งออกก่อน
เช่น โจทย์ขอ้ นีต้ ัด 23 ออก จะได้ 26 เปน็ 4. 13 +14 + 15 + 16 ตอบ ……………………….
ตวั กลาง
นา 26 ไปคณู ด้วยจานวนทีจ่ ะนามาบวกกัน 5. 17 + 18 + 19 + 20 ตอบ ……………………….
(มี 5 จานวน) จะเป็น 26 × 5 = 130
จะได้ 130 + 23 = 152 6. 22 + 23 + 24 + 25 ตอบ ……………………….
ดงั นนั้ 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 = 153
7. 27 + 28 + 29 + 30 ตอบ ……………………….

8. 31 + 32 + 33 + 34 ตอบ ……………………….

9. 38 + 39 + 40 + 41 ตอบ ……………………….

10. 43 + 44 + 45 + 46 ตอบ ……………………….

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก

การบวกจานวนที่เรียงลาดับทีไ่ ม่สามารถหาจานวนก่งึ กลางไดใ้ ห้เวน้ ตัวใดตัวหนึง่ การบวกจานวนทีเ่ รียงลาดับที่ไม่สามารถหาจานวนก่งึ กลางไดใ้ ห้เวน้ ตัวใดตวั หนึง่
ไวก้ ่อน เพือ่ ให้มีจานวนก่งึ กลางคูณด้วยจานวนท้ังหมด แล้วบวกด้วยจานวนทีเ่ วน้ ไว้ ไวก้ ่อน เพื่อให้มีจานวนกง่ึ กลางคูณด้วยจานวนทั้งหมด แล้วบวกด้วยจานวนทีเ่ วน้ ไว้

แบบฝึกที่ 2 แบบฝึกที่ 3

1. 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ตอบ ………………………. 1. 1 + 3 + 5 + 7 ตอบ ……………………….

2. 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 ตอบ ………………………. 2. 2 + 4 + 6 + 8 ตอบ ……………………….

3. 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 ตอบ ………………………. 3. 7 + 9 + 11 + 13 ตอบ ……………………….

4. 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 ตอบ ………………………. 4. 12 + 14 + 16 + 18 ตอบ ……………………….

5. 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 ตอบ ………………………. 5. 13 + 15 + 17 + 19 ตอบ ……………………….

6. 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 ตอบ ………………………. 6. 20 + 22 + 24 + 26 ตอบ ……………………….

7. 37 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 ตอบ ………………………. 7. 21 + 23 + 25 + 27 ตอบ ……………………….

8. 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 ตอบ ………………………. 8. 29 + 31 + 33 + 35 ตอบ ……………………….

9. 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 ตอบ ………………………. 9. 40 + 42 + 44 + 46 ตอบ ……………………….

10. 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ตอบ ………………………. 10. 47 + 49 + 51 + 53 ตอบ ……………………….

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก

การบวกจานวนที่เรียงลาดบั ทีไ่ ม่สามารถหาจานวนกง่ึ กลางไดใ้ ห้เวน้ ตวั ใดตวั หนึง่ การบวกจานวนที่เรียงลาดบั ทีไ่ ม่สามารถหาจานวนก่งึ กลางไดใ้ ห้เวน้ ตวั ใดตวั หนึง่
ไวก้ ่อน เพือ่ ให้มีจานวนก่งึ กลางคูณด้วยจานวนทั้งหมด แล้วบวกด้วยจานวนทีเ่ วน้ ไว้ ไวก้ ่อน เพื่อให้มีจานวนก่งึ กลางคูณด้วยจานวนทั้งหมด แล้วบวกด้วยจานวนทีเ่ วน้ ไว้

แบบฝึกที่ 4 แบบฝึกที่ 5

1. 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 ตอบ ………………………. 1. 2 + 5 + 8 + 11 ตอบ ……………………….

2. 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 ตอบ ………………………. 2. 3 + 6 + 9 + 12 ตอบ ……………………….

3. 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 ตอบ ………………………. 3. 8 + 11 + 14 + 17 ตอบ ……………………….

4. 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 ตอบ ………………………. 4. 12 +15 + 18 + 21 ตอบ ……………………….

5. 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 ตอบ ………………………. 5. 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 ตอบ ……………………….

6. 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 ตอบ ………………………. 6. 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 ตอบ ……………………….

7. 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 ตอบ ………………………. 7. 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 ตอบ ……………………….

8. 54 + 56 + 58 + 60 + 62 + 64 ตอบ ………………………. 8. 17 + 20 + 23 + 26 + 29 + 32 ตอบ ……………………….

9. 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 ตอบ ………………………. 9. 21 + 24 + 27 + 30 + 33 + 36 ตอบ ……………………….

10. 60 + 62 + 64 + 66 + 68 + 70 ตอบ ………………………. 10. 35 + 38 + 41 + 44 + 47 + 50 ตอบ ……………………….

เทคนิคกำรบวก เทคนิคการบวก
การจดั กลุ่มการบวกจานวนหน่งึ หลกั กบั จานวนสองหลักทีบ่ วกกันครบยีส่ บิ
“กำรจัดกลมุ่ กำรบวกจำนวนหนึง่ หลกั กบั จำนวนสองหลัก
ทีบ่ วกกันครบย่สี ิบ” 1. 15 + 5 + 8 แบบฝึกที่ 1
2. 16 + 7 + 4
แนวคดิ : 3. 2 + 18 + 2 ตอบ ……………………….
การบวกจานวนหนึ่งหลกั กับจานวนสองหลกั ที่บวกกนั ครบยีส่ บิ 4. 19 + 2 + 1 ตอบ ……………………….
5. 17 + 3 + 5 ตอบ ……………………….
สามารถใช้สมบตั ิการเปลีย่ นหมสู่ าหรบั การบวก ทาได้โดยจัดกลุ่ม 6. 16 + 4 + 4 ตอบ ……………………….
จานวนที่บวกกนั ได้ 20 อยู่กลุ่มเดียวกัน แล้วนามาบวกกบั จานวน 7. 13 + 6 + 7 ตอบ ……………………….
ทีเ่ หลอื 8. 11 + 1 + 9 ตอบ ……………………….
9. 7 + 15 + 5 ตอบ ……………………….
ตวั อย่ำง 10. 8 + 12 + 8 ตอบ ……………………….
โจทย์ 16 + 13 + 5 + 7 + 4 = ……… ตอบ ……………………….
แนวคดิ (16 + 4) + (13 + 7) + 5 = 20 + 20 + 5 ตอบ ……………………….
= 45
ดงั นน้ั 16 + 13 + 5 + 7 + 4 = 45

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก
การจดั กลุ่มการบวกจานวนหน่งึ หลักกับจานวนสองหลักที่บวกกันครบยี่สบิ การจดั กลุ่มการบวกจานวนหนง่ึ หลกั กบั จานวนสองหลักทีบ่ วกกันครบยีส่ บิ

แบบฝึกที่ 2 แบบฝึกที่ 3

1. 10 + 2 + 18 + 10 ตอบ ………………………. 1. 12 + 11 + 8 + 9 + 3 ตอบ ……………………….

2. 15 + 5 + 9 + 11 ตอบ ………………………. 2. 19 + 15 + 1 + 6 + 5 ตอบ ……………………….

3. 13 + 7 + 11 + 9 ตอบ ………………………. 3. 18 + 3 + 4 + 17 + 2 ตอบ ……………………….

4. 1 + 19 + 6 + 14 ตอบ ………………………. 4. 11 + 3 + 9 + 5 + 17 ตอบ ……………………….

5. 4 + 8 + 12 + 16 ตอบ ………………………. 5. 13 + 4 + 7 + 2 + 16 ตอบ ……………………….

6. 10 + 7 + 10 + 13 ตอบ ………………………. 6. 14 + 5 + 6 + 15 + 1 ตอบ ……………………….

7. 12 + 4 + 16 + 8 ตอบ ………………………. 7. 3 + 6 + 9 + 14 + 17 ตอบ ……………………….

8. 13 + 5 + 7 + 15 ตอบ ………………………. 8. 4 + 18 + 16 + 5 + 2 ตอบ ……………………….

9. 11 + 13 + 9 + 7 ตอบ ………………………. 9. 9 + 19 + 8 + 11 + 1 ตอบ ……………………….

10. 2 + 18 + 8 + 12 ตอบ ………………………. 10. 3 + 2 + 17 + 7 + 18 ตอบ ……………………….

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก
การจัดกลุ่มการบวกจานวนหนง่ึ หลกั กบั จานวนสองหลักทีบ่ วกกันครบยี่สบิ การจัดกลุ่มการบวกจานวนหนง่ึ หลกั กบั จานวนสองหลักที่บวกกันครบยีส่ บิ

แบบฝึกที่ 4 แบบฝึกที่ 5

1. 1 + 8 + 19 + 7 + 13 ตอบ ………………………. 1. 10 + 11 + 12 + 10 + 9 + 8 ตอบ ……………………….

2. 2 + 13 + 6 + 7 + 18 ตอบ ………………………. 2. 11 + 9 + 13 + 7 + 12 + 8 ตอบ ……………………….

3. 3 + 7 + 9 + 13 + 17 ตอบ ………………………. 3. 12 + 10 + 8 + 10 + 16 + 4 ตอบ ……………………….

4. 4 + 15 + 16 + 7 + 5 ตอบ ………………………. 4. 13 + 14 + 15 + 5 + 6 + 7 ตอบ ……………………….

5. 5 + 4 + 3 + 16 + 17 ตอบ ………………………. 5. 14 + 7 + 6 + 16 + 13 + 4 ตอบ ……………………….

6. 6 + 15 + 17 + 5 + 3 ตอบ ………………………. 6. 15 + 16 + 17 + 3 + 4 + 5 ตอบ ……………………….

7. 7 + 16 + 5 + 4 + 13 ตอบ ………………………. 7. 16 + 1 + 10 + 10 + 19 + 4 ตอบ ……………………….

8. 8 + 1 + 10 + 12 + 10 ตอบ ………………………. 8. 7 + 2 + 1 + 13 + 18 + 19 ตอบ ……………………….

9. 9 + 8 + 11 + 12 + 1 ตอบ ………………………. 9. 8 + 5 + 3 + 17 + 15 + 12 ตอบ ……………………….

10. 10 + 16 + 3 + 4 + 10 ตอบ ………………………. 10. 9 + 7 + 5 + 11 + 13 + 15 ตอบ ……………………….

เทคนิคกำรบวก เทคนิคการบวก
การจัดกลมุ่ การบวกจานวนสองหลกั กับจานวนสองหลักทีบ่ วกกนั ครบสามสบิ
“กำรจัดกลมุ่ กำรบวกจำนวนสองหลกั กบั จำนวนสองหลัก
ทีบ่ วกกนั ครบสำมสบิ ” 1. 15 + 15 + 8 แบบฝึกที่ 1
2. 16 + 7 +14
แนวคดิ 3. 2 + 18 + 12 ตอบ ……………………….
การบวกจานวนสองหลกั กบั จานวนสองหลักที่บวกกันครบสามสิบ 4. 19 + 2 + 11 ตอบ ……………………….
5. 17 + 13 + 5 ตอบ ……………………….
สามารถใช้สมบัติการเปลีย่ นหมสู่ าหรับการบวก ทาได้โดยจดั กลุ่ม 6. 16 + 4 + 14 ตอบ ……………………….
จานวนทีบ่ วกกนั ได้ 30 อยู่กลุ่มเดียวกัน แล้วนามาบวกกบั จานวน 7. 13 + 6 + 17 ตอบ ……………………….
ทีเ่ หลอื 8. 11 + 19 + 1 ตอบ ……………………….
9. 7 + 15 + 15 ตอบ ……………………….
ตัวอย่ำง 10. 12 + 8 + 18 ตอบ ……………………….
โจทย์ 14 + 17 + 2 + 16 + 13 = ……… ตอบ ……………………….
แนวคดิ (14 + 16) + (17 + 13) + 2 = 30 + 30 + 2 ตอบ ……………………….
= 62
ดังนนั้ 14 + 17 + 2 + 16 + 13 = 62

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก
การจดั กลมุ่ การบวกจานวนสองหลักกบั จานวนสองหลกั ทีบ่ วกกนั ครบสามสบิ การจดั กลมุ่ การบวกจานวนสองหลกั กับจานวนสองหลกั ทีบ่ วกกันครบสามสบิ

แบบฝึกที่ 2 แบบฝึกที่ 3

1. 20 + 12 + 18 + 10 ตอบ ………………………. 1. 11 + 15 + 7 + 19 + 15 ตอบ ……………………….

2. 15 + 15 + 19 + 11 ตอบ ………………………. 2. 14 + 13 +16 + 6 + 17 ตอบ ……………………….

3. 13 + 17 + 17 + 13 ตอบ ………………………. 3. 18 + 14 + 12 + 16 + 4 ตอบ ……………………….

4. 11 + 19 + 16 + 14 ตอบ ………………………. 4. 12 + 15 + 18 + 9 + 15 ตอบ ……………………….

5. 14 + 18 + 12 + 16 ตอบ ………………………. 5. 17 + 11 + 8 + 19 + 13 ตอบ ……………………….

6. 20 + 17 + 10 + 13 ตอบ ………………………. 6. 16 + 19 + 14 + 5 + 11 ตอบ ……………………….

7. 12 + 14 + 16 + 18 ตอบ ………………………. 7. 13 + 16 + 7 + 14 + 17 ตอบ ……………………….

8. 13 + 15 + 17 + 15 ตอบ ………………………. 8. 11 + 14 + 19 + 16 + 6 ตอบ ……………………….

9. 11 + 13 + 17 + 19 ตอบ ………………………. 9. 10 + 19 + 3 + 20 + 11 ตอบ ……………………….

10. 12 + 12 + 18 + 18 ตอบ ………………………. 10. 20 + 15 + 10 + 15 + 8 ตอบ ……………………….

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก
การจดั กลมุ่ การบวกจานวนสองหลกั กับจานวนสองหลักทีบ่ วกกนั ครบสามสบิ การจดั กลมุ่ การบวกจานวนสองหลกั กบั จานวนสองหลักที่บวกกนั ครบสามสบิ

แบบฝึกที่ 4 แบบฝึกที่ 5

1. 11 + 18 + 19 + 17 + 13 ตอบ ………………………. 1. 10 + 11 + 12 + 20 + 19 + 18 ตอบ ……………………….

2. 12 + 13 +16 + 17 + 18 ตอบ ………………………. 2. 11 + 19 + 13 + 17 + 12 + 18 ตอบ ……………………….

3. 13 + 14 + 15 + 16 + 17 ตอบ ………………………. 3. 12 + 10 + 18 + 20 + 16 + 14 ตอบ ……………………….

4. 14 + 15 + 16 + 17 + 15 ตอบ ………………………. 4. 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 15 ตอบ ……………………….

5. 15 + 14 + 13 + 16 + 17 ตอบ ………………………. 5. 14 + 17 + 16 + 16 + 13 + 14 ตอบ ……………………….

6. 16 + 15 + 17 + 15 + 13 ตอบ ………………………. 6. 15 + 16 + 17 + 13 + 14 + 15 ตอบ ……………………….

7. 17 + 16 + 15 + 14 + 13 ตอบ ………………………. 7. 16 + 11 + 10 + 20 + 14 + 19 ตอบ ……………………….

8. 18 + 19 + 20 + 11 + 12 ตอบ ………………………. 8. 17 + 12 + 11 + 18 + 19 + 13 ตอบ ……………………….

9. 19 + 18 + 17 + 11 + 12 ตอบ ………………………. 9. 18 + 15 + 13 + 17 + 12 + 15 ตอบ ……………………….

10. 20 + 11 + 13 + 17 + 19 ตอบ ………………………. 10. 19 + 17 + 15 + 15 + 13 + 11 ตอบ ……………………….

เทคนิคกำรบวก ตัวอย่ำงท่ี 3
โจทย์ 27 + 27 + 28 + 29 + 29 = ………
“กำรเพิ่มจำนวนที่ใกล้จำนวนเตม็ 10,20,30,… เทคนิค: เพิ่มเข้าแล้วลบออก จากโจทย์ทาให้เป็น 30 ทุกจานวน
โดยเพิ่มเขำ้ แลว้ ลบออก”
โดยนา 27 + 3, 28 + 2 และ 29 + 1
ตัวอย่ำงท่ี 1 ดังนน้ั 5 จานวนรวมเป็น 150 แล้วลบจานวนที่เพิ่มเขา้ มา
โจทย์ 8 + 8 + 9 + 9 + 9 = ……… คือ 10 เกิดจาก (3+3+2+1+1 = 10)
เทคนิค: เพิม่ เข้าแล้วลบออก จากโจทย์ทาให้เป็น 10 ทุกจานวน จะได้ 150 – 10 = 140 คาตอบคือ 140

โดยนา 8 + 2 และ 9 + 1 ดังนนั้ 5 จานวนรวมเป็น 50
แล้วลบจานวนที่เพิ่มเข้ามาคือ 7 เกิดจาก (2+2+1+1+1 = 7)
จะได้ 50 – 7 = 43 คาตอบคือ 43

ตวั อย่ำงท่ี 2
โจทย์ 19 + 19 + 17 + 19 + 17 = ………
เทคนิค: เพิ่มเข้าแล้วลบออก จากโจทย์ทาให้เป็น 20 ทุกจานวน

โดยนา 19 + 1 และ 17 + 3 ดงั นนั้ 5 จานวนรวมเป็น 100
แล้วลบจานวนที่เพิ่มเข้ามาคือ 9 เกิดจาก (1+1+3+1+3 = 9)
จะได้ 100 – 9 = 91 คาตอบคือ 91

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก
การเพิม่ จานวนทีใ่ กล้จานวนเต็ม10,20,30,…โดยเพิม่ เข้าแล้วลบออก การเพิ่มจานวนที่ใกล้จานวนเตม็ 10,20,30,…โดยเพิ่มเข้าแล้วลบออก

แบบฝึกที่ 1 แบบฝึกที่ 2

1. 7 + 8 + 9 ตอบ ………………………. 1. 18 + 19 + 18 ตอบ ……………………….
ตอบ ………………………. ตอบ ……………………….
2. 8 +7 + 8 ตอบ ………………………. 2. 17 + 18 + 18 ตอบ ……………………….
ตอบ ………………………. ตอบ ……………………….
3. 8 + 7 + 8 + 9 ตอบ ………………………. 3. 18 + 17 + 18 + 17 ตอบ ……………………….
ตอบ ………………………. ตอบ ……………………….
4. 9 + 8 + 8 + 9 ตอบ ………………………. 4. 19 + 18 + 17 + 19 ตอบ ……………………….
ตอบ ………………………. ตอบ ……………………….
5. 7 + 8 + 7 + 8 + 9 ตอบ ………………………. 5. 17 + 17 + 19 + 19 + 18 ตอบ ……………………….
ตอบ ………………………. ตอบ ……………………….
6. 9 + 8 + 7 + 8 + 9 6. 18 + 18 + 18 + 19 + 18

7. 9 + 8 + 7 + 8 + 9 + 8 7. 19 + 18 + 19 + 19 + 18 + 19

8. 9 + 8 + 7 + 8 + 9 + 9 8. 19 + 18 + 19 + 19 + 18 + 17

9. 9 + 8 + 9 + 8 + 9 + 9 + 9 9. 18 + 19 + 19 + 19 + 18 + 19 + 18

10. 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 8 + 8 10. 19 + 18 + 19 + 19 + 18 + 19 + 19

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก
การเพิม่ จานวนที่ใกล้จานวนเตม็ 10,20,30,…โดยเพิ่มเข้าแล้วลบออก การเพิ่มจานวนทีใ่ กล้จานวนเต็ม10,20,30,…โดยเพิ่มเข้าแล้วลบออก

1. 29 + 28 + 29 แบบฝึกที่ 3 1. 9 + 19 + 19 แบบฝึกที่ 4

ตอบ ………………………. ตอบ ……………………….

2. 28 + 28 + 29 ตอบ ………………………. 2. 8 + 19 + 17 ตอบ ……………………….

3. 28 + 29 + 29 + 28 ตอบ ………………………. 3. 8 + 9 + 18 + 19 ตอบ ……………………….

4. 27 + 29 + 28 + 28 ตอบ ………………………. 4. 9 + 9 + 19 + 19 ตอบ ……………………….

5. 29 + 29 + 28 + 28 + 28 ตอบ ………………………. 5. 8 + 9 + 9 + 18 + 19 ตอบ ……………………….

6. 28 + 29 + 27 + 28 + 28 ตอบ ………………………. 6. 9 + 9 + 9 + 18 + 19 ตอบ ……………………….

7. 29 + 29 + 28 + 29 + 28 + 28 ตอบ ………………………. 7. 9 + 8 + 9 + 19 + 19 + 19 ตอบ ……………………….

8. 28 + 29 + 29 + 29 + 28 + 27 ตอบ ………………………. 8. 9 + 9 + 8 + 18 + 18 + 19 ตอบ ……………………….

9. 29 + 29 + 28 + 29 + 28 + 29 + 28 ตอบ ………………………. 9. 9 + 8 + 8 + 19 + 19 + 19 + 19 ตอบ ……………………….

10. 28 + 29 + 29 + 29 + 29 + 28 + 28 ตอบ ………………………. 10. 8 + 9 + 9 + 18 + 17 + 19 + 18 ตอบ ……………………….

เทคนิคการบวก
การเพิม่ จานวนทีใ่ กล้จานวนเตม็ 10,20,30,…โดยเพิ่มเข้าแล้วลบออก

1. 9 + 19 + 29 แบบฝึกที่ 5

ตอบ ……………………….

2. 8 + 18 + 29 ตอบ ……………………….

3. 8 + 9 + 17 + 29 ตอบ ……………………….

4. 9 + 7 + 18 + 28 ตอบ ……………………….

5. 9 + 9 + 19 + 19 + 29 ตอบ ……………………….

6. 8 + 7 + 19 + 18 + 27 ตอบ ……………………….

7. 9 + 9 + 18 + 19 + 28 + 29 ตอบ ……………………….

8. 8 + 8 + 19 + 17 + 29 + 27 ตอบ ……………………….

9. 9 + 9 + 9 + 19 + 18 + 29 + 27 ตอบ ……………………….

10. 9 + 8 + 8 + 17 + 18 + 28 + 28 ตอบ ……………………….

เทคนิคกำรบวก ตัวอยำ่ งท่ี 3
โจทย์ 299 + 299 + 298 = ………
“กำรบวกจำนวนสำมหลกั ท่ใี กล้จำนวนเตม็ สำมหลกั เทคนิค: เพิ่มเข้าแล้วลบออก จากโจทย์ทาให้เป็น 300 ทุกจานวน
โดยกำรเพิม่ ให้ครบ 100,200,300,… แล้วลบออก”
โดยนา 299 + 1 และ 298 + 2 ดังนนั้ 3 จานวนรวมเปน็ 900
ตัวอย่ำงท่ี 1 แล้วลบจานวนที่เพิ่มเข้ามาคือ 4 เกิดจาก (1+1+2 = 4)
โจทย์ 99 + 99 + 98 + 98 = ……… จะได้ 900 – 4 = 896 คาตอบคือ 896
เทคนิค: เพิ่มเข้าแล้วลบออก จากโจทย์ทาให้เป็น 100 ทกุ จานวน

โดยนา 99 + 1 และ 98 + 2 ดังนน้ั 4 จานวนรวมเปน็ 400
แล้วลบจานวนที่เพิ่มเข้ามาคือ 6 เกิดจาก (1+1+2+2 = 6)
จะได้ 400 – 6 = 394 คาตอบคือ 394

ตวั อยำ่ งท่ี 2
โจทย์ 199 + 198 + 198 + 198 = ………
เทคนิค: เพิ่มเข้าแล้วลบออก จากโจทย์ทาให้เป็น 200 ทุกจานวน

โดยนา 199 + 1 และ 198 + 2 ดังนน้ั 4 จานวนรวมเป็น 800
แล้วลบจานวนที่เพิ่มเข้ามาคือ 7 เกิดจาก (1+2+2+2 = 7)
จะได้ 800 – 7 = 793 คาตอบคือ 793

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก
การบวกจานวนสามหลักทีใ่ กล้จานวนเต็มสามหลกั โดยการเพิ่มให้ครบ การบวกจานวนสามหลักที่ใกล้จานวนเต็มสามหลกั โดยการเพิม่ ให้ครบ

100,200,300,... แล้วลบออก 100,200,300,... แล้วลบออก

แบบฝึกที่ 1 แบบฝึกที่ 2

1. 97 + 98 + 99 ตอบ ………………………. 1. 198 + 199 + 198 ตอบ ……………………….

2. 98 + 97 + 98 ตอบ ………………………. 2. 197 + 198 + 198 ตอบ ……………………….

3. 98 + 97 + 98 + 99 ตอบ ………………………. 3. 198 + 197 + 198 + 197 ตอบ ……………………….

4. 99 + 98 + 98 + 99 ตอบ ………………………. 4. 199 + 198 + 197 + 199 ตอบ ……………………….

5. 97 + 98 + 97 + 98 + 99 ตอบ ………………………. 5. 197 + 197 + 199 + 199 + 198 ตอบ ……………..………….

6. 99 + 98 + 97 + 98 + 99 ตอบ ………………………. 6. 198 + 198 + 198 + 199 + 198 ตอบ ……………….……….

7. 99 + 98 + 97 + 98 + 99 + 98 ตอบ ………………………. 7. 199 + 198 + 199 + 199 + 198 + 199 ตอบ …………………..…….

8. 99 + 98 + 97 + 98 + 99 + 99 ตอบ ………………………. 8. 199 + 198 + 199 + 199 + 198 + 197 ตอบ ……………………….

9. 99 + 98 + 99 + 98 + 99 + 99 + 99 ตอบ ………………………. 9. 198 + 199 + 199 + 199 + 198 + 199 + 198 ตอบ ………….…….

10. 98 + 98 + 98 + 98 + 99 + 98 + 98 ตอบ ………………………. 10. 199 + 198 + 199 + 199 + 198 + 199 + 199 ตอบ …………….….

เทคนิคการบวก เทคนิคการบวก
การบวกจานวนสามหลักทีใ่ กล้จานวนเตม็ สามหลกั โดยการเพิ่มให้ครบ การบวกจานวนสามหลกั ทีใ่ กล้จานวนเต็มสามหลัก โดยการเพิม่ ให้ครบ

100,200,300,... แล้วลบออก 100,200,300,... แล้วลบออก

แบบฝึกที่ 3 แบบฝึกที่ 4

1. 297 + 298 ตอบ ………………………. 1. 97 + 98 + 199 ตอบ ……………………….

2. 299 + 297 ตอบ ………………………. 2. 98 + 197 + 198 ตอบ ……………………….

3. 298 + 297 + 298 ตอบ ………………………. 3. 98 + 97 + 198 + 199 ตอบ ……………………….

4. 299 + 298 + 299 ตอบ ………………………. 4. 99 + 98 + 198 + 199 ตอบ ……………………….

5. 297 + 298 + 297 + 298 ตอบ ………………………. 5. 97 + 98 + 197 + 198 + 199 ตอบ ……………………….

6. 299 + 298 + 297 + 299 ตอบ ………………………. 6. 99 + 98 + 197 + 198 + 199 ตอบ ……………………….

7. 299 + 298 + 297 + 298 + 299 ตอบ ………………………. 7. 99 + 99 + 198 + 198 + 199 ตอบ ……………………….

8. 299 + 298 + 299 + 298 + 299 ตอบ ………………………. 8. 99 + 98 + 97 + 98 + 199 + 199 ตอบ ……………………….

9. 299 + 298 + 299 + 298 + 299 + 299 ตอบ ………………………. 9. 99 + 98 + 99 + 98 + 199 + 199 + 199 ตอบ ……….…………….

10. 298 + 298 + 298 + 298 + 299 + 297 ตอบ ………………………. 10. 98 + 98 + 98 + 98 + 199 + 198 + 198 ตอบ ………….………….

เทคนิคการบวก
การบวกจานวนสามหลักที่ใกล้จานวนเต็มสามหลกั โดยการเพิ่มให้ครบ

100,200,300,... แล้วลบออก

แบบฝึกที่ 5 ตอบ ………….………….

1. 97 + 198 + 299

2. 98 + 197 + 298 ตอบ ………….………….

3. 98 + 197 + 198 + 299 ตอบ ………….………….

4. 99 + 98 + 198 + 299 ตอบ ………….………….

5. 97 + 98 + 197 + 198 + 299 ตอบ ………….………….

6. 99 + 98 + 197 + 198 + 299 ตอบ ………….………….

7. 99 + 98 + 197 + 198 + 299 + 298 ตอบ ………….………….

8. 99 + 98 + 197 + 198 + 299 + 299 ตอบ ………….………….

9. 99 + 98 + 99 + 198 + 199 + 299 + 299 ตอบ ……….………….

10. 98 + 98 + 98 + 198 + 199 + 298 + 298 ตอบ ………….……….

เทคนิคการคานวณ
โดยใชส้ มบตั ิและความคิดรวบยอด

ทางคณิตศาสตร์

เรื่องการลบ

เทคนิคกำรลบ เทคนิคการลบ
การลบจานวนสองหลักด้วยจานวนทีม่ ีค่าใกล้เคียงจานวนเตม็ 10, 20, 30, ...
“การลบจานวนสองหลักด้วยจานวนที่มีคา่ ใกล้เคยี ง
จานวนเต็ม 10, 20, 30, ...” 1. 25 – 19 แบบฝึกที่ 1
2. 33 – 29
แนวคดิ การลบที่ตวั ลบมีค่าใกล้เคียงจานวนเตม็ 10, 20, 30, ... 3. 58 – 49 ตอบ ………….………….
ให้เพิม่ ตวั ลบให้เป็นจานวนเต็ม 10, 20, 30, ... แล้วนาไปบวก 4. 67 – 59 ตอบ ………….………….
กับผลลบ ตามจานวนที่เพิ่มในตัวลบ 5. 85 – 69 ตอบ ………….………….
6. 78 – 49 ตอบ ………….………….
ตวั อยำ่ ง 67 - 29 = ………………………… 7. 88 – 79 ตอบ ………….………….
ข้ันท่ี 1 ทาตัวลบคือ 29 ให้เปน็ จานวนเต็ม 30 8. 93 – 29 ตอบ ………….………….
ขั้นท่ี 2 นาตวั ลบมาลบกบั ตัวตั้ง 9. 71 – 39 ตอบ ………….………….
67 - 30 = 37 10. 98 – 89 ตอบ ………….………….
ขน้ั ท่ี 3 ลบเกินไป 1 เพราะเราเพิ่มตัวลบเปน็ 30 จึงต้องบวกเพิ่ม ตอบ ………….………….
กลับให้ผลลัพธ์อกี 1 ตอบ ………….………….
คำตอบ 37 + 1 = 38
คอื 38

เทคนิคการลบ เทคนิคการลบ
การลบจานวนสองหลกั ด้วยจานวนทีม่ ีค่าใกล้เคียงจานวนเต็ม 10, 20, 30, ... การลบจานวนสองหลักด้วยจานวนที่มีค่าใกล้เคียงจานวนเต็ม 10, 20, 30, ...

1. 35 – 29 แบบฝึกที่ 2 1. 27 – 19 แบบฝึกที่ 3
2. 43 – 19 2. 36 – 29
3. 68 – 39 ตอบ ………….…………. 3. 78 – 39 ตอบ ………….………….
4. 77 – 49 ตอบ ………….…………. 4. 87 – 49 ตอบ ………….………….
5. 65 – 59 ตอบ ………….…………. 5. 45 – 29 ตอบ ………….………….
6. 98 – 69 ตอบ ………….…………. 6. 68 – 59 ตอบ ………….………….
7. 58 – 49 ตอบ ………….…………. 7. 28 – 19 ตอบ ………….………….
8. 83 – 79 ตอบ ………….…………. 8. 73 – 49 ตอบ ………….………….
9. 51 – 29 ตอบ ………….…………. 9. 61 – 39 ตอบ ………….………….
10. 96 – 59 ตอบ ………….…………. 10. 88 – 69 ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….

เทคนิคการลบ เทคนิคการลบ
การลบจานวนสองหลักด้วยจานวนทีม่ ีค่าใกล้เคียงจานวนเตม็ 10, 20, 30, ... การลบจานวนสองหลักด้วยจานวนทีม่ ีค่าใกล้เคียงจานวนเต็ม 10, 20, 30, ...

1. 95 – 79 แบบฝึกที่ 4 1. 85 – 29 แบบฝึกที่ 5
2. 83 – 69 2. 73 – 49
3. 78 – 59 ตอบ ………….…………. 3. 68 – 59 ตอบ ………….………….
4. 67 – 49 ตอบ ………….…………. 4. 97 – 89 ตอบ ………….………….
5. 55 – 39 ตอบ ………….…………. 5. 55 – 19 ตอบ ………….………….
6. 48 – 29 ตอบ ………….…………. 6. 48 – 39 ตอบ ………….………….
7. 38 – 19 ตอบ ………….…………. 7. 68 – 59 ตอบ ………….………….
8. 83 – 29 ตอบ ………….…………. 8. 99 – 79 ตอบ ………….………….
9. 61 – 39 ตอบ ………….…………. 9. 62 – 29 ตอบ ………….………….
10. 78 – 49 ตอบ ………….…………. 10. 58 – 39 ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….

เทคนิคกำรลบ เทคนิคการลบ
การลบจานวนสามหลกั ทีไ่ ม่เกิน 200 กับจานวนสองหลัก
“การลบจานวนสามหลักทไ่ี ม่เกิน 200 กับจานวนสองหลกั ”
1. 125 – 78 แบบฝึกที่ 1
แนวคดิ การลบทีต่ วั ลบไม่ถึง 100 และตวั ต้ังจานวนสามหลกั ทีไ่ ม่เกิน 2. 141 – 52
200 ให้ลบเฉพาะตัวตั้งเป็น 100 นาส่วนที่เหลือมาบวกกับ 3. 111 – 35 ตอบ ………….………….
ผลลบ 4. 152 – 65 ตอบ ………….………….
5. 190 – 99 ตอบ ………….………….
ตัวอยำ่ ง 152 - 65 = ………………………… 6. 188 – 89 ตอบ ………….………….
ขน้ั ท่ี 1 โดยสมบัติการกระจาย 152 = 100 + 52 7. 145 – 66 ตอบ ………….………….
ขน้ั ท่ี 2 นาตวั ตั้งที่มคี ่าเป็น 100 ลบด้วย 65 8. 155 – 89 ตอบ ………….………….
100 – 65 = 35 9. 134 – 41 ตอบ ………….………….
ขน้ั ท่ี 3 นาจานวนทีเ่ หลอื มาบวกกบั ตัวตั้งทีแ่ ยกออกมา 10. 148 – 52 ตอบ ………….………….
35 + 52 = 87 ตอบ ………….………….
คำตอบ คอื 87 ตอบ ………….………….

เทคนิคการลบ เทคนิคการลบ
การลบจานวนสามหลักทีไ่ ม่เกิน 200 กบั จานวนสองหลัก การลบจานวนสามหลกั ทีไ่ ม่เกิน 200 กบั จานวนสองหลัก

1. 152 – 87 แบบฝึกที่ 2 1. 145 – 58 แบบฝึกที่ 3
2. 114 – 25 2. 151 – 32
3. 110 – 53 ตอบ ………….…………. 3. 163 – 65 ตอบ ………….………….
4. 125 – 56 ตอบ ………….…………. 4. 182 – 75 ตอบ ………….………….
5. 109 – 39 ตอบ ………….…………. 5. 195 – 79 ตอบ ………….………….
6. 187 – 98 ตอบ ………….…………. 6. 158 – 49 ตอบ ………….………….
7. 154 – 60 ตอบ ………….…………. 7. 165 – 56 ตอบ ………….………….
8. 159 – 88 ตอบ ………….…………. 8. 149 – 39 ตอบ ………….………….
9. 143 – 24 ตอบ ………….…………. 9. 174 – 61 ตอบ ………….………….
10. 184 – 53 ตอบ ………….…………. 10. 128 – 72 ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….

เทคนิคการลบ เทคนิคการลบ
การลบจานวนสามหลกั ทีไ่ ม่เกิน 200 กับจานวนสองหลัก การลบจานวนสามหลักที่ไม่เกิน 200 กบั จานวนสองหลัก

1. 167 – 98 แบบฝึกที่ 4 1. 185 – 28 แบบฝึกที่ 5
2. 134 – 82 2. 127 – 32
3. 159 – 75 ตอบ ………….…………. 3. 122 – 39 ตอบ ………….………….
4. 157 – 65 ตอบ ………….…………. 4. 159 – 68 ตอบ ………….………….
5. 191 – 59 ตอบ ………….…………. 5. 192 – 97 ตอบ ………….………….
6. 168 – 49 ตอบ ………….…………. 6. 148 – 86 ตอบ ………….………….
7. 115 – 36 ตอบ ………….…………. 7. 137 – 65 ตอบ ………….………….
8. 135 – 29 ตอบ ………….…………. 8. 153 – 84 ตอบ ………….………….
9. 164 – 91 ตอบ ………….…………. 9. 185 – 43 ตอบ ………….………….
10. 158 – 82 ตอบ ………….…………. 10. 172 – 22 ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….

เทคนิคกำรลบ เทคนิคการลบ
การลบจานวนสามหลกั ที่เกิน 200 กับจานวนสองหลกั
“การลบจานวนสามหลักที่เกิน 200 กบั จานวนสองหลัก”

แนวคดิ การลบที่ตัวลบไม่ถึง 100 และตัวต้ังสามหลักทีเ่ กิน 200 1. 211 – 62 แบบฝึกที่ 1
ให้ลบเฉพาะตัวต้ังเป็น 100 นาส่วนทีเ่ หลือมาบวก 2. 247 – 78
กับผลลบ 3. 255 – 85 ตอบ ………….………….
4. 231 – 72 ตอบ ………….………….
ตัวอย่ำง 254 - 78 = ………………………… 5. 321 – 59 ตอบ ………….………….
ข้ันท่ี 1 โดยสมบัติการกระจาย 254 = 100 + 154 6. 354 – 69 ตอบ ………….………….
ขน้ั ท่ี 2 นาตวั ตั้งที่มคี ่าเปน็ 100 – 78 7. 426 – 57 ตอบ ………….………….
100 – 78 = 22 8. 481 – 97 ตอบ ………….………….
ข้นั ท่ี 3 นาจานวนที่เหลอื มาบวกกบั ตวั ตั้งทีแ่ ยกออกมา 9. 492 – 95 ตอบ ………….………….
22 + 154 = 176 10. 501 – 58 ตอบ ………….………….
คำตอบ คอื 176 ตอบ ………….………….
ตอบ ………….………….

เทคนิคการลบ เทคนิคการลบ
การลบจานวนสามหลกั ที่เกิน 200 กับจานวนสองหลกั การลบจานวนสามหลักที่เกิน 200 กบั จานวนสองหลกั

1. 212 – 92 แบบฝึกที่ 2 1. 310 – 69 แบบฝึกที่ 3
2. 248 – 88 2. 348 – 78
3. 259 – 75 ตอบ ………….…………. 3. 359 – 87 ตอบ ………….………….
4. 261 – 62 ตอบ ………….…………. 4. 421 – 76 ตอบ ………….………….
5. 311 – 57 ตอบ ………….…………. 5. 444 – 55 ตอบ ………….………….
6. 352 – 49 ตอบ ………….…………. 6. 455 – 64 ตอบ ………….………….
7. 436 – 87 ตอบ ………….…………. 7. 526 – 53 ตอบ ………….………….
8. 482 – 77 ตอบ ………….…………. 8. 586 – 92 ตอบ ………….………….
9. 472 – 65 ตอบ ………….…………. 9. 594 – 91 ตอบ ………….………….
10. 505 – 59 ตอบ ………….…………. 10. 608 – 50 ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….

เทคนิคการลบ เทคนิคการลบ
การลบจานวนสามหลักที่เกิน 200 กับจานวนสองหลกั การลบจานวนสามหลักที่เกิน 200 กับจานวนสองหลกั

1. 414 – 42 แบบฝึกที่ 4 1. 545 – 65 แบบฝึกที่ 5
2. 447 – 58 2. 567 – 74
3. 458 – 65 ตอบ ………….…………. 3. 589 – 83 ตอบ ………….………….
4. 534 – 78 ตอบ ………….…………. 4. 633 – 72 ตอบ ………….………….
5. 578 – 89 ตอบ ………….…………. 5. 678 – 51 ตอบ ………….………….
6. 594 – 95 ตอบ ………….…………. 6. 758 – 66 ตอบ ………….………….
7. 626 – 86 ตอบ ………….…………. 7. 766 – 57 ตอบ ………….………….
8. 683 – 77 ตอบ ………….…………. 8. 883 – 78 ตอบ ………….………….
9. 695 – 68 ตอบ ………….…………. 9. 895 – 89 ตอบ ………….………….
10. 705 – 59 ตอบ ………….…………. 10. 941 – 90 ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….

เทคนิคกำรลบ เทคนิคการลบ
การลบจานวนหลายหลกั ด้วยจานวนทีใ่ กล้เคยี งจานวนเตม็ 100, 200, 300, ...
“การลบจานวนหลายหลักดว้ ยจานวนท่ใี กล้เคียง
จานวนเต็ม 100, 200, 300, ...” 1. 189 – 99 แบบฝึกที่ 1
2. 254 – 199
แนวคดิ การลบที่ตัวลบมีค่าใกล้เคียงจานวนเตม็ 100, 200, 300, ... 3. 325 – 299 ตอบ ………….………….
ให้เพิ่มตวั ลบเปน็ จานวนเต็ม 100, 200, 300, ... หาผลลบ 4. 428 – 199 ตอบ ………….………….
แล้วนาไปบวกกบั ผลลบทีไ่ ด้ ตามจานวนที่เพิ่มในตวั ลบ 5. 325 – 99 ตอบ ………….………….
6. 452 – 299 ตอบ ………….………….
ตวั อย่ำง 524 - 399 = ………………………… 7. 555 – 399 ตอบ ………….………….
ขั้นท่ี 1 ทาตัวลบให้เป็นจานวนเต็ม 400 8. 543 – 499 ตอบ ………….………….
ขัน้ ท่ี 2 นาตวั ลบมาลบกบั ตัวต้ัง 9. 621 – 599 ตอบ ………….………….
524 – 400 = 124 10. 789 – 699 ตอบ ………….………….
ขน้ั ท่ี 3 ลบเกินไป 1 เพราะเราเพิม่ ตวั ลบ จงึ ต้องเพิม่ กลับให้ผลลัพธ์ ตอบ ………….………….
อีก 1 ตอบ ………….………….
คำตอบ 124 + 1 = 125
คอื 125

เทคนิคการลบ เทคนิคการลบ
การลบจานวนหลายหลักด้วยจานวนทีใ่ กล้เคยี งจานวนเตม็ 100, 200, 300, ... การลบจานวนหลายหลกั ด้วยจานวนที่ใกล้เคยี งจานวนเตม็ 100, 200, 300, ...

1. 229 – 99 แบบฝึกที่ 2 1. 387 – 99 แบบฝึกที่ 3
2. 258 – 199 2. 399 – 199
3. 327 – 299 ตอบ ………….…………. 3. 425 – 299 ตอบ ………….………….
4. 338 – 299 ตอบ ………….…………. 4. 458 – 399 ตอบ ………….………….
5. 345 – 199 ตอบ ………….…………. 5. 525 – 499 ตอบ ………….………….
6. 389 – 299 ตอบ ………….…………. 6. 562 – 199 ตอบ ………….………….
7. 455 – 399 ตอบ ………….…………. 7. 656 – 399 ตอบ ………….………….
8. 493 – 299 ตอบ ………….…………. 8. 673 – 299 ตอบ ………….………….
9. 591 – 399 ตอบ ………….…………. 9. 727 – 499 ตอบ ………….………….
10. 689 – 599 ตอบ ………….…………. 10. 788 – 599 ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….

เทคนิคการลบ เทคนิคการลบ
การลบจานวนหลายหลักด้วยจานวนทีใ่ กล้เคยี งจานวนเตม็ 100, 200, 300, ... การลบจานวนหลายหลกั ด้วยจานวนที่ใกล้เคยี งจานวนเตม็ 100, 200, 300, ...

1. 199 – 99 แบบฝึกที่ 4 1. 989 – 699 แบบฝึกที่ 5
2. 258 – 99 2. 952 – 599
3. 345 – 199 ตอบ ………….…………. 3. 821 – 499 ตอบ ………….………….
4. 448 – 299 ตอบ ………….…………. 4. 723 – 399 ตอบ ………….………….
5. 529 – 399 ตอบ ………….…………. 5. 624 – 299 ตอบ ………….………….
6. 652 – 299 ตอบ ………….…………. 6. 555 – 199 ตอบ ………….………….
7. 751 – 499 ตอบ ………….…………. 7. 453 – 399 ตอบ ………….………….
8. 846 – 599 ตอบ ………….…………. 8. 345 – 299 ตอบ ………….………….
9. 929 – 699 ตอบ ………….…………. 9. 222 – 199 ตอบ ………….………….
10. 389 – 199 ตอบ ………….…………. 10. 189 – 99 ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….
ตอบ ………….…………. ตอบ ………….………….

เทคนิคกำรลบ เทคนิคการลบ
การลบที่มตี วั ลบใกล้เคียงจานวนเตม็ 10, 100, 1000, ...หลายจานวน
“การลบท่มี ีตวั ลบใกล้เคยี งจานวนเตม็ 10, 100, 1000, ...
หลายจานวน” 1. 28 – 7 – 8 แบบฝึกที่ 1

แนวคดิ การลบที่ตัวลบมีค่าใกล้เคียงจานวนเตม็ 10, 100, 1000, ... ตอบ ………….………….
ให้เพิ่มตัวลบเปน็ จานวนเต็ม 10, 100, 1000, ... หาผลลบ
แล้วนาไปบวกกบั ผลลบทีไ่ ด้ตามจานวนทีเ่ พิ่มในตัวลบ 2. 45 – 9 – 9 – 9 ตอบ ………….………….

3. 58 – 9 – 8 ตอบ ………….………….

4. 56 – 9 – 9 – 9 ตอบ ………….………….

ตัวอย่ำง 64 - 9 - 9 - 9 = ………………………… 5. 65 – 18 – 19 ตอบ ………….………….
ขั้นท่ี 1 ทาตวั ลบให้เปน็ จานวนเตม็ 10
ขนั้ ท่ี 2 นาตัวลบมาลบกบั ตวั ต้ัง 6. 70 – 19 – 9 ตอบ ………….………….
64 - 10 - 10 - 10 = 34
ขน้ั ท่ี 3 ลบเกินไป 3 เพราะเราเพิ่มตวั ลบ จึงตอ้ งเพิม่ กลับให้ผลลพั ธ์ 7. 74 – 9 – 9 ตอบ ………….………….
อีก 3
คำตอบ 34 + 3 = 37 8. 79 – 9 – 9 – 9 ตอบ ………….………….
คอื 37
9. 89 – 8 – 8 – 8 ตอบ ………….………….

10. 91 – 9 – 8 – 8 ตอบ ………….………….