แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ม.5

บันทึกหลังแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 1. ผลการจัดการเรียนรู้ระดับชั้น ม.5 สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก .................................................................................. 2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน 1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.................................... ได้แก่ ................................................................................................................................................ ......................... 2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................................... ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3.) การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์เรียน โดยใช้………………………..................................พบว่า นักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.............................. ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3. ปัญหาและอุปสรรค กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา มีนักเรียนที่ไม่สนใจเรียน อื่น ๆ ............................................................................................................................................. 4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ควรนำแผนไปปรับปรุง เรื่อง ...................................................................................................... ....................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมิน .................................................................................. ....................................................................................................................................................... ไม่มีข้อเสนอแนะ ลงชื่อ............................................................ ผู้สอน ( นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนิราศ ) วันที่......../.................../................. ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ……………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นายศุภชัย เรืองเดช) ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายบริหารงานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ………………………………………………………….. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวณัฐิญา คาโส)

49 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค32101 รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เลขยกกำลัง เรื่อง รากที่ n ของจำนวนจริง จำนวน 2 ชั่วโมง ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน และการไม่เท่ากันของ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้ (K) 1) นักเรียนเข้าใจความหมายของรากที่n ของจำนวนจริง 2) นักเรียนสามารถหารากที่ n ของจำนวนจริง เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1 ได้ 2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1) นักเรียนสามารถนำทฤษฎีบทและบทนิยามของรากที่ n ไปใช้ในการแก้โจทย์ได้ 2) นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการดำเนินการของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์เพื่อสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) นักเรียนมีความตั้งใจและรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 2) นักเรียนมีความมีความใฝ่รู้ ใฝ่เรียน 3) นักเรียนทำงานอย่างเป็นระบบ 3. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการเชื่อมโยง 2) ทักษะการพิสูจน์ความจริง 3) ทักษะกระบวนการคิดตัดสินใจ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. มีวินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 4. สาระการเรียนรู้ รากที่ n ของจำนวนจริง เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1

50 5. สาระสำคัญ บทนิยามที่ 2 ให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 y เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ y n = x ทฤษฎีบทที่ 3 ให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 โดยที่ x และ y มี รากที่ n จะได้ n n n x y = xy ทฤษฎีบทที่ 4 ให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 โดยที่ x และ y มี รากที่ n และ y ≠ 0 จะได้ n n x x = n y y หมายเหตุ 1) ถ้า x เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนคี่บวก แล้ว = n n − − x x 2) ถ้า x เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 แล้ว 2.1) = n n x x เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ เช่น ( ) 9 9 − − 2 = 2 2.2) , 0 = , 0 n n x x x x x − เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ เช่น 8 8 2 = 2 และ ( ) ( ) 8 8 − − − = 2 = 2 2 6. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1) ครูกล่าวทักทายนักเรียน และให้นักเรียนดูแลความสะอาดบริเวณโต๊ะนั่งของตนเอง 2) ครูผู้สอนทบทวนความรู้เกี่ยวกับรากที่สองของจำนวนจริง พร้อมทั้งให้นักเรียนยกตัวอย่างประกอบ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นสอน 3) ครูกล่าวถึงบทนิยามที่ 2 ดังนี้ บทนิยามที่ 2 ให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 y เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ y n = x 4) ครูกล่าวถึงทฤษฎีบทที่ 3 และ ทฤษฎีบทที่ 4 พร้อมทั้งยกตัวอย่างบนกระดาน ดังนี้ ทฤษฎีบทที่ 3 ให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 โดยที่ x และ y มี รากที่ n จะได้ n n n x y = xy ทฤษฎีบทที่ 4 ให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 โดยที่ x และ y มี รากที่ n และ y ≠ 0 จะได้ n n x x = n y y หมายเหตุ 1) ถ้า x เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนคี่บวก แล้ว = n n − − x x 2) ถ้า x เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 แล้ว

51 2.1) = n n x x เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ เช่น ( ) 9 9 − − 2 = 2 2.2) , 0 = , 0 n n x x x x x − เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ เช่น 8 8 2 = 2 และ ( ) ( ) 8 8 − − − = 2 = 2 2 ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่ารากของจำนวนต่อไปนี้ 1. 125 5 5 5 5 5 = = 2. 3 3 8 2 2 2 2 = = 3. 3 3 3 81 3 3 3 3 3 3 = = 4. 5 5 − = − − − − − = − 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 5. 4 4 16 2 2 2 2 2 = = 5) ครูสุ่มนักเรียนให้ยกตัวอย่างโจทย์ เกี่ยวกับรากที่ n ของจำนวนจริง 6) ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1 และ ข้อที่ 2 ในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2251 จัดทำโดย สสวท. หน้า 17 ลงในสมุดของตนเอง 7) ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยระหว่างทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1 และ ข้อที่ 2 8) ครูให้นักเรียนออกมาเฉลย “แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1 และ ข้อที่ 2” หน้าชั้นเรียน โดยมีครูเป็นผู้ชี้แนะ และตรวจสอบ รวมถึงอธิบายการทำโจทย์เพิ่มเติม ชั่วโมงที่ 2 9) ครูยกตัวอย่างที่ 4 บนกระดาน อธิบายพร้อมตั้งคำถามนักเรียนเพื่อกระตุ้นความคิดระหว่างการ ยกตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1. 3 3 3 3 2 3 2 3 6 = = 2. ( ) 3 3 3 3 − = − = − = − 2 3 2 3 6 6 3 3. 3 3 3 3 72 72 12 6 6 = = 10) ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 ในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2251 จัดทำโดย สสวท. หน้า 17 ลงในสมุดของตนเอง 11) ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยระหว่างทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 12) ครูให้นักเรียนออกมาเฉลย “แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3” หน้าชั้นเรียน โดยมีครูเป็นผู้ชี้แนะ และ ตรวจสอบ รวมถึงอธิบายการทำโจทย์เพิ่มเติม

52 ขั้นสรุป 13) ครูให้นักเรียนสรุปองค์ความรู้ที่ได้รับในวันนี้ลงในสมุดของตนเอง 14) ครูให้นักเรียนช่วยดูแลความสะอาดบริเวณโต๊ะเรียนที่ตนเองนั่ง 7. การวัดและประเมินผล รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 การประเมินระหว่าง การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ - แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ1และ2 - ตรวจแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ1และ2 - แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ1 และ2 - ผ่าน 60% ขั้นไป - แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 - ตรวจแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 - แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 - ผ่าน 60% ขั้นไป - พฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ - คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - สังเกตความมีวินัย รับผิดชอบ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน - แบบประเมิน คุณลักษณะอัน พึงประสงค์ - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 8. สื่อ/ แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2251 จัดทำโดย สสวท.

บันทึกหลังแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 1. ผลการจัดการเรียนรู้ระดับชั้น ม.5 สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก .................................................................................. 2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน 1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.................................... ได้แก่ ................................................................................................................................................ ......................... 2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................................... ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3.) การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์เรียน โดยใช้………………………..................................พบว่า นักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.............................. ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3. ปัญหาและอุปสรรค กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา มีนักเรียนที่ไม่สนใจเรียน อื่น ๆ ............................................................................................................................................. 4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ควรนำแผนไปปรับปรุง เรื่อง ...................................................................................................... ....................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมิน .................................................................................. ....................................................................................................................................................... ไม่มีข้อเสนอแนะ ลงชื่อ............................................................ ผู้สอน ( นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนิราศ ) วันที่......../.................../................. ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ……………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นายศุภชัย เรืองเดช) ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายบริหารงานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ………………………………………………………….. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวณัฐิญา คาโส)

54 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค32101 รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เลขยกกำลัง เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณและผลหารของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ จำนวน 3 ชั่วโมง ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน และการไม่เท่ากันของ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้ (K) 1) นักเรียนเข้าใจสมบัติและทฤษฎีบทของรากที่n ของจำนวนจริง 2) นักเรียนสามารถหาหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ได้ 2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1) นักเรียนสามารถแสดงวิธีทำหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจำนวนจริงที่อยู่ในรูป กรณฑ์ได้ 2) นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการดำเนินการของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์เพื่อสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) นักเรียนมีความตั้งใจและรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 2) นักเรียนมีความมีความใฝ่รู้ ใฝ่เรียน 3) นักเรียนทำงานอย่างเป็นระบบ 3. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการเชื่อมโยง 2) ทักษะการนำความรู้ไปใช้ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. มีวินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 4. สาระการเรียนรู้ รากที่ n ของจำนวนจริง เมื่อ n เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 1

55 5. สาระสำคัญ บทนิยามที่ 2 ให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 y เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ y n = x ทฤษฎีบทที่ 3 ให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 โดยที่ x และ y มี รากที่ n จะได้ n n n x y = xy ทฤษฎีบทที่ 4 ให้ x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 โดยที่ x และ y มี รากที่ n และ y ≠ 0 จะได้ n n x x = n y y หมายเหตุ 1) ถ้า x เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนคี่บวก แล้ว = n n − − x x 2) ถ้า x เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 แล้ว 2.1) = n n x x เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ เช่น ( ) 9 9 − − 2 = 2 2.2) , 0 = , 0 n n x x x x x − เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ เช่น 8 8 2 = 2 และ ( ) ( ) 8 8 − − − = 2 = 2 2 6. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1) ครูกล่าวทักทายนักเรียน และให้นักเรียนดูแลความสะอาดบริเวณโต๊ะนั่งของตนเอง 2) ครูผู้สอนทบทวนความรู้เกี่ยวกับรากที่n ของจำนวนจริง พร้อมทั้งให้นักเรียนยกตัวอย่างประกอบ ขั้นสอน 3) ครูยกตัวอย่างการหาผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ โดยการใช้คำถามดังนี้ 3.1) 45 + 20 − 5 แต่ละพจน์มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกันหรือไม่ และมีจำนวน ภายในกรณฑ์เป็นจำนวนเดียวกันหรือไม่ (แนวตอบ : มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกันคือ อันดับสอง แต่จำนวนภายในกรณฑ์ไม่เป็นจำนวนเดียวกัน) 3.2) นักเรียนสามารถจัด 45 + 20 − 5 ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้อย่างไร (แนวตอบ : 3 5 +2 5 − 5 ) 4) ครูอธิบายจากตัวอย่างจะเห็นว่า 3 5 +2 5 − 5 มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกัน คือ อันดับสองและมีจำนวนภายในกรณฑ์เหมือนกัน คือ 5 และสามารถใช้สมบัติการแจกแจงในการดึงตัวร่วม 5 ได้ดังนี้ 3 5 +2 5 − 5 = (3 + 2 −1) 5 = 4 5 5) ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “การหาผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์อันดับของกรณฑ์ ของเป็นอันดับเดียวกัน และจำนวนที่อยู่ภายใต้กรณฑ์ต้องเป็นจำนวนเดียวกัน ซึ่งจำนวนที่นำมาบวกลบกันจะต้อง จัดให้อยู่ในรูปอย่างง่ายก่อน” เช่น

56 ตัวอย่างที่ 4 3 3 3 5 + 625 − 2 40 = 3 3 3 3 4 5 + 5 − 2 2 5 = 3 3 3 5 +5 5 −2 5 = ( ) 3 1+ 5 − 2 5 = 3 4 5 6) ครูกล่าวว่า “นอกจากการหาผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์แล้ว นักเรียนยัง สามารถหาผลคูณและผลหารของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ โดยมีเงื่อนไขว่าจะต้องมีอันดับของกรณฑ์ที่เท่ากัน ก่อน แล้วใช้สมบัติของรากที่ n” จากนั้นครูยกตัวอย่างบนกระดานแล้วถามคำถามดังนี้ ตัวอย่างที่ 5 1. 2 4 8 กรณฑ์ที่จะนำมาคูณกันมีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกันหรือไม่ (แนวตอบ มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกัน คือกรณฑ์อันดับสอง) 2. 3 3 625 กรณฑ์ที่จะนำมาหารกันมีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกันหรือไม่ (แนวตอบ มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกัน คือกรณฑ์อันดับสาม)” 7) ครูอธิบายว่า จากตัวอย่างข้างต้นการหาผลคูณ และผลหารของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์สามารถ หาค่าได้โดยใช้สมบัติของรากที่ n ดังนี้ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงที่มีรากที่ n และ n เป็นจำนวนเต็มบวก ที่มากกว่า 1 1. n ab = n n a b เช่น 2 4 8 = 222222 = 8 2. n b a = n n b a , b ≠ 0 เช่น 3 5 625 = 3 3 5 625 = 5 8) ครูอธิบายเรื่อง การหาผลคูณและผลหารของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ คือ อันดับของกรณฑ์ต้อง เป็นอันดับเดียวกันโดยใช้สมบัติของรากที่ n โดยการยกตัวอย่างที่ 6 บนกระดาน ตัวอย่างที่ 6 จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 3 3 3 40 25 25 = 3 40 2525 = 3 8 125 = 3 3 3 2 5 = 2 5

57 9) ครูตั้งโจทย์ “กิจกรรมลองทำดู” บนกระดาน แล้วให้นักเรียนช่วยกันแสดงวิธีหาคำตอบลงในสมุด โดยมีตัวอย่างโจทย์ ดังนี้ จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1. 4 4 5 81 16 x x + 2. 5 5 6 32 243 x x − 3. 3 3 3 6 4 9 4. 3 3 270 10 10) ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยระหว่างทำกิจกรรม จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลย กิจกรรมลงทำดู ชั่วโมงที่ 2 11) ครูกล่าวว่า “ผลคูณของจำนวนอตรรกยะสองจำนวนใด ๆ ที่อยู่ในรูปการคูณของ (p +q a)(p −a a) เมื่อ p, q และ a เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ และ a > 0 จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่งจะเรียก p +q a ว่าเป็น สังยุค ของ p −q a จากนั้นเชื่อมโยงความรู้เรื่องสังยุคว่าสามารถนำไปใช้ในการจัดรูป ที่ทำให้ตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ซึ่งจะได้ศึกษาในตัวอย่างถัดไป” 12) ครูทบทวนเรื่องสังยุคของจำนวนจริงโดยตั้งคำถามดังนี้ 1. สังยุคของ 5−2 3 คือจำนวนใด (แนวตอบ : 5+2 3 ) 2. สังยุคของ 2 + 7 คือจำนวนใด (แนวตอบ : 2 − 7 ) 3. สังยุคของ 2 5 − 7 คือจำนวนใด (แนวตอบ : 2 5 + 7 ) 4. สังยุคของ 5 2 − 8 คือจำนวนใด (แนวตอบ : 5 2 + 8 ) 13) ครูอธิบายการเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ โดยสามารถใช้สังยุคในการ ประยุกต์ใช้กับโจทย์อื่น ๆ ได้ดังตัวอย่างที่ 7 พร้อมทั้งตั้งคำถามนักเรียนในการถามเพื่อกระตุ้นความคิด ดังนี้ ตัวอย่างที่ 7 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปที่ตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ 1. นักเรียนสามารถเขียน 3 12 ให้อยู่ในรูปที่ตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ได้อย่างไร (แนวตอบ : 3 3 3 12 = 3 12 3 = 4 3 ) 2. สังยุคของ 5+ 3 เป็นจำนวนใด (แนวตอบ : 5 3 −เป็นสังยุคของ 5 3 + ) 3. นักเรียนสามารถใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบของ ( ) 2 3− 5 ได้อย่างไร (แนวตอบ : ใช้วิธีกำลังสองสมบูรณ์ คือ ( ) 2 a −b = 2 2a −2ab +b )

58 14) ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 ในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2251 จัดทำโดย สสวท. หน้า 17 ลงในสมุดของตนเอง 15) ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยระหว่างทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 ชั่วโมงที่ 3 16) ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 บนกระดานหน้าชั้นเรียน 17) ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติม โดยให้นักเรียนหาค่าของ y ที่ส่วนไม่ติดกรณฑ์ดังนี้ ตัวอย่างที่ 8 จาก y 27 = y 5 + 3 จงหาค่าของ y ที่ส่วนไม่ติดกรณฑ์ y 27 = y 5 + 3 y 27 − y 5 = 3 y( 27 − 5) = 3 y = ( 27 5) 3 − y = ( ) ( ) ( 27 5) 27 5 27 5 3 + + − y = ( ) ( ) ( ) 2 2 3 27 5 27 5 + − y = 27 5 81 15 − + y = 22 9 + 15 18) ครูทบทวนเรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามก่อนจะให้นักเรียนทำกิจกรรม Thinking Time ดังนี้ 1. การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง : ab + ac = a(b + c) 2. การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีกำลังสองสมบูรณ์: 2 2a + 2ab +b = ( ) 2 a +b 3. การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีกำลังสามสมบูรณ์: 2 2 3 3a + 3a b + 3ab +b = ( ) 3 a +b 4. การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีผลต่างกำลังสอง: 2 2a −b = (a – b)(a+b) 5. การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีผลต่างกำลังสาม: 3 3a −b = ( )( ) 2 2 a −b a + ab + b 6. การใช้สูตรเพื่อหาคำตอบของสมการ ax bx c 2 + + = 0 ; x = 2a b b 4ac − 2 − เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัว

59 19) จากนั้นครู อธิบายเพิ่มเติมว่า “ค่าของตัวแปรที่ได้จากการยกกำลังสองบางค่าอาจจะไม่เป็นคำตอบ ของสมการ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องตรวจคำตอบเสมอ” 20) ครูยกตัวอย่างที่ 9 บนกระดาน แล้วถามคำถามเพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนดังนี้ ตัวอย่างที่ 9 ให้นักเรียนหาเซตคำตอบของสมการ 6x 12 2 + = 3x 6x 12 2 + = 3x มีอันดับกรณฑ์คือเท่าใด (แนวตอบ : อันดับกรณฑ์ คือ 2) ( ) 2 2 6x +12 = ( ) 2 3x มีค่าเท่าใด (แนวตอบ : 2 2 9x 6x 12 − − = 3x 12 2 − = 0) 3x 12 2 − = 0 สามารถแยกตัวประกอบได้อย่างไร แล้ว x มีค่าเท่าใด (แนวตอบ : 3x 12 2 − = 0 = 3(x 4) 2 − =3(x-2)(x+2) แล้ว x มีค่าเท่ากับ -2 และ 2) เมื่อนำค่า x = 2 ไปตรวจสอบคำตอบของสมการ 6x 12 2 + = 3x จะเป็นจริง หรือไม่ (แนวตอบ : สมการเป็นจริง เพราะ 6(2) 12 2 + = 3(2) 24 +12 = 6 6 = 6 เมื่อนำค่า x = -2 ไปตรวจสอบคำตอบของสมการ 6x 12 2 + = 3x จะเป็นจริง หรือไม่ (แนวตอบ : สมการไม่เป็นจริง เพราะ 6( 2) 12 2 − + = 3(-2) 24 +12 = -6 6 = -6 (ไม่จริง) เซตคำตอบของสมการ 6x 12 2 + = 3x คือเท่าใด (แนวตอบ : 2 ) 21) ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 3 เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจำนวนจริงในรูป กรณฑ์ 22) ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยระหว่างทำใบงานที่ 3 เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

60 23) ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 3 เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจำนวน จริงในรูปกรณฑ์ ขั้นสรุป 24) ครูให้นักเรียนสรุปองค์ความรู้ที่ได้รับในวันนี้ลงในสมุดของตนเอง 25) ครูให้นักเรียนช่วยดูแลความสะอาดบริเวณโต๊ะเรียนที่ตนเองนั่ง 7. การวัดและประเมินผล รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 การประเมินระหว่าง การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ - กิจกรรมลองทำดู - ตรวจกิจกรรมลองทำดู - กิจกรรมลองทำดู - ผ่าน 60% ขั้นไป - แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 - ตรวจแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 - แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 - ผ่าน 60% ขั้นไป - ใบงานที่ 3 - ตรวจใบงานที่ 3 - ใบงานที่ 3 - ผ่าน 60% ขั้นไป - พฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ - คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - สังเกตความมีวินัย รับผิดชอบ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน - แบบประเมิน คุณลักษณะอัน พึงประสงค์ - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 8. สื่อ/ แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2251 จัดทำโดย สสวท. 2) กิจกรรมลองทำดู 3) แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 4) ใบงานที่ 3 เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

61 ใบงานที่ 3 เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ คำชี้แจง จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปอย่างง่าย 1) 1. √30∙√40∙√3 ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ 2) √169 3 ∙√6∙√13 3 ∙√3∙√2 ............................................................................................................................. ........................................ ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... 3) √48 5 ∙√81 5 ∙√2 5 ............................................................................................................................. ........................................ ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... 4) √12 ∙ √72 √6 ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................

62 5) √196 4 ∙ √14 4 ∙√343 4 ∙ √4 4 √2 4 ∙ √49 4 ............................................................................................................................. ........................................ ............................................................................................................................................................... ...... ............................................................................................................................. ........................................ ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ .............................................................................................................................. ....................................... ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................................ ............................................................................................................................... ......................................

บันทึกหลังแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 1. ผลการจัดการเรียนรู้ระดับชั้น ม.5 สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก .................................................................................. 2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน 1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.................................... ได้แก่ ................................................................................................................................................ ......................... 2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................................... ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3.) การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์เรียน โดยใช้………………………..................................พบว่า นักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.............................. ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3. ปัญหาและอุปสรรค กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา มีนักเรียนที่ไม่สนใจเรียน อื่น ๆ ............................................................................................................................................. 4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ควรนำแผนไปปรับปรุง เรื่อง ...................................................................................................... ....................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมิน .................................................................................. ....................................................................................................................................................... ไม่มีข้อเสนอแนะ ลงชื่อ............................................................ ผู้สอน ( นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนิราศ ) วันที่......../.................../................. ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ……………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นายศุภชัย เรืองเดช) ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายบริหารงานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ………………………………………………………….. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวณัฐิญา คาโส)

64 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค32101 รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เลขยกกำลัง เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ จำนวน 5 ชั่วโมง ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน และการไม่เท่ากันของ จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้ (K) 1) นักเรียนบอกสมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และนำไปใช้ได้ 2) นักเรียนสามารถสามารถเขียนจำนวนที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังให้อยู่ในรูปกรณฑ์ และเปลี่ยน จำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ 3) นักเรียนสามารถสรุปความรู้เรื่องสมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะไปใช้ใน การแก้โจทย์ปัญหาได้ 2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1) นักเรียนมีทักษะในการใช้สมบัติของเลขยกกำลังในการประยุกต์ใช้ได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) นักเรียนมีความตั้งใจและรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 2) นักเรียนมีความมีความใฝ่รู้ ใฝ่เรียน 3) นักเรียนทำงานอย่างเป็นระบบ 3. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการเชื่อมโยง 2) ทักษะการนำความรู้ไปใช้ 3) ทักษะการให้เหตุผล 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. มีวินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 4. สาระการเรียนรู้ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

65 5. สาระสำคัญ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เป็นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน โดยมีตัวเศษ เท่ากับ 1 ซึ่งมี บทนิยาม คือ ถ้า a เป็นจำนวนจริง n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 และ a มีรากที่ n แล้ว a n 1 = n a ถ้า a เป็นจำนวนจริง m และ n เป็นจำนวนเต็มที่ n > 0 และ n m เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ จะได้ว่า 1) a n m = m n 1 a =( ) n m a 2) a n m = ( ) n 1 m a = n ma 6. กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1) ครูกล่าวทักทายนักเรียน และให้นักเรียนดูแลความสะอาดบริเวณโต๊ะนั่งของตนเอง 2) ครูกล่าวทบทวนความรู้เกี่ยวกับเรื่องเลขยกกำลังโดยยกตัวอย่างดังนี้ • สมบัติของรากที่ n ของจำนวนจริง เช่น 1) 3 9 (แนวตอบ : 3 9 = 27 ) 2) 24 (แนวตอบ : 24 = 12 2 = 322 2 =2 3 2 =2 6 ) 3) 3 4 27 16 (แนวตอบ : 3 4 27 16 = 3 4 333 2222 = 3 4 4 33 2 = 32 = 6 • การบวก การลบ การคูณ และการหารของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ 1) 40 + 20 (แนวตอบ : 40 + 20 = 2225 + 225 = 2 25 +2 5

66 = 2 10 2 5 + 2) 45 − 20 (แนวตอบ : 45 − 20 = 335 + 225 = 3 5 −2 5 = (3−2) 5 = 5 3) 5 3 2 (แนวตอบ : 532 = 30 ) 4) 4 4 16 625 (แนวตอบ : 4 4 16 625 = 4 4 2 2 2 2 5 5 5 5 = 2 5 ) • สังยุคของจำนวนจริง 1) สังยุคของ 2 6 − 9 (แนวตอบ : สังยุคของ 2 6 − 9 =2 6 + 9 ) 2) สังยุคของ 5 +2 7 (แนวตอบ : สังยุคของ 5 +2 7 = 5 −2 7 ) ขั้นสอน 3) นักเรียนจับคู่แล้วศึกษากิจกรรม Class Discussion จากนั้นครูและนักเรียนสรุปเป็นบทนิยามที่ว่า “ถ้า a เป็นจำนวนจริง n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 และ a มีรากที่ n แล้ว a n 1 = n a ” 4) ครูอธิบาย จากตัวอย่างจะเห็นว่า 3 5 +2 5 − 5 มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดียวกัน คืออันดับสองและมี จำนวนภายในกรณฑ์เหมือนกัน คือ 5 และสามารถใช้สมบัติการแจกแจงในการดึงตัวร่วม 5 ได้ดังนี้ 3 5 +2 5 − 5 = (3 + 2 −1) 5 = 4 5 4) ครูกล่าวเพิ่มเติมว่า “a n 1 เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ a และ n a n 1 = a” แล้วยกตัวอย่าง เพื่อให้สอดคล้องกับบทนิยาม ดังนี้ 1. 2 1 7 = 7 และ 2 7 2 1 =7

67 2. ( ) 3 1 − 5 = 3 − 5 และ 3 3 1 5 − = -5 ชั่วโมงที่ 2 - 3 11) ครูยกตัวอย่างที่ 15 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เลข ยกกำลัง และอธิบายการหาค่าเลขยกกำลังเพื่อให้สอดคล้องกับบทนิยาม a n 1 = n a ดังนี้ • จงทำให้ค่าของ 2 1 25 สอดคล้องกับบทนิยาม a n 1 = n a (แนวตอบ : 2 1 25 = 25 =5) • จงทำให้ค่าของ 3 1 64 สอดคล้องกับบทนิยาม a n 1 = n a (แนวตอบ : 3 1 64 = 3 64 =4) • จงทำให้ค่าของ 5 1 − 243 สอดคล้องกับบทนิยาม a n 1 = n a (แนวตอบ : 5 1 − 243 = 5 − 243 = -3) 12) นักเรียนจับคู่ศึกษากิจกรรม Investigation และตอบคำถามจากกิจกรรมจนสรุปเป็นกรณีทั่วไปว่า “ถ้า a เป็นจำนวนจริง m, n เป็นจำนวนเต็มที่ n > 0 และ n m เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ และ n 1 a เป็นจำนวน จริงจะได้ว่า n m a = m n 1 a = ( ) n m a n m a = ( ) n 1 m a = n m a ” จากนั้นครูสรุปจากบทนิยามว่า ( ) n m a = n m a 13) ครูอธิบายการเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ โดยสามารถใช้สังยุคในการ ประยุกต์ใช้กับโจทย์อื่น ๆ ได้ดังตัวอย่างที่ 7 พร้อมทั้งตั้งคำถามนักเรียนในการถามเพื่อกระตุ้นความคิด ดังนี้

68 ตัวอย่างที่ 7 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปที่ตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ 1. นักเรียนสามารถเขียน 3 12 ให้อยู่ในรูปที่ตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ได้อย่างไร (แนวตอบ : 3 3 3 12 = 3 12 3 = 4 3 ) 2. สังยุคของ 5+ 3 เป็นจำนวนใด (แนวตอบ : 5 3 −เป็นสังยุคของ 5 3 + ) 3. นักเรียนสามารถใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบของ ( ) 2 3− 5 ได้อย่างไร (แนวตอบ : ใช้วิธีกำลังสองสมบูรณ์ คือ ( ) 2 a −b = 2 2a −2ab +b ) 14) ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 ในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2251 จัดทำโดย สสวท. หน้า 17 ลงในสมุดของตนเอง 15) ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยระหว่างทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 ชั่วโมงที่ 4 - 5 16) ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 บนกระดานหน้าชั้นเรียน 17) ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติม โดยให้นักเรียนหาค่าของ y ที่ส่วนไม่ติดกรณฑ์ดังนี้ ตัวอย่างที่ 8 จาก y 27 = y 5 + 3 จงหาค่าของ y ที่ส่วนไม่ติดกรณฑ์ y 27 = y 5 + 3 y 27 − y 5 = 3 y( 27 − 5) = 3 y = ( 27 5) 3 − y = ( ) ( ) ( 27 5) 27 5 27 5 3 + + − y = ( ) ( ) ( ) 2 2 3 27 5 27 5 + − y = 27 5 81 15 − + y = 22 9 + 15

69 18) ครูทบทวนเรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามก่อนจะให้นักเรียนทำกิจกรรม Thinking Time ดังนี้ 1. การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง : ab + ac = a(b + c) 2. การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีกำลังสองสมบูรณ์: 2 2a + 2ab +b = ( ) 2 a +b 3. การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีกำลังสามสมบูรณ์: 2 2 3 3a + 3a b + 3ab +b = ( ) 3 a +b 4. การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีผลต่างกำลังสอง: 2 2a −b = (a – b)(a+b) 5. การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีผลต่างกำลังสาม: 3 3a −b = ( )( ) 2 2 a −b a + ab + b 6. การใช้สูตรเพื่อหาคำตอบของสมการ ax bx c 2 + + = 0 ; x = 2a b b 4ac − 2 − เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัว 19) จากนั้นครู อธิบายเพิ่มเติมว่า “ค่าของตัวแปรที่ได้จากการยกกำลังสองบางค่าอาจจะไม่เป็นคำตอบ ของสมการ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องตรวจคำตอบเสมอ” 20) ครูยกตัวอย่างที่ 9 บนกระดาน แล้วถามคำถามเพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนดังนี้ ตัวอย่างที่ 9 ให้นักเรียนหาเซตคำตอบของสมการ 6x 12 2 + = 3x 6x 12 2 + = 3x มีอันดับกรณฑ์คือเท่าใด (แนวตอบ : อันดับกรณฑ์ คือ 2) ( ) 2 2 6x +12 = ( ) 2 3x มีค่าเท่าใด (แนวตอบ : 2 2 9x 6x 12 − − = 3x 12 2 − = 0) 3x 12 2 − = 0 สามารถแยกตัวประกอบได้อย่างไร แล้ว x มีค่าเท่าใด (แนวตอบ : 3x 12 2 − = 0 = 3(x 4) 2 − =3(x-2)(x+2) แล้ว x มีค่าเท่ากับ -2 และ 2) เมื่อนำค่า x = 2 ไปตรวจสอบคำตอบของสมการ 6x 12 2 + = 3x จะเป็นจริงหรือไม่ (แนวตอบ : สมการเป็นจริง เพราะ 6(2) 12 2 + = 3(2) 24 +12 = 6 6 = 6 เมื่อนำค่า x = -2 ไปตรวจสอบคำตอบของสมการ 6x 12 2 + = 3x จะเป็นจริง หรือไม่ (แนวตอบ : สมการไม่เป็นจริง เพราะ 6( 2) 12 2 − + = 3(-2) 24 +12 = -6 6 = -6 (ไม่จริง)

70 เซตคำตอบของสมการ 6x 12 2 + = 3x คือเท่าใด (แนวตอบ : 2 ) 21) ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 3 เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจำนวนจริงในรูป กรณฑ์ 22) ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยระหว่างทำใบงานที่ 3 เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ 23) ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 3 เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจำนวน จริงในรูปกรณฑ์ ขั้นสรุป 24) ครูให้นักเรียนสรุปองค์ความรู้ที่ได้รับในวันนี้ลงในสมุดของตนเอง 25) ครูให้นักเรียนช่วยดูแลความสะอาดบริเวณโต๊ะเรียนที่ตนเองนั่ง 7. การวัดและประเมินผล รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 การประเมินระหว่าง การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ - กิจกรรมลองทำดู - ตรวจกิจกรรมลองทำดู - กิจกรรมลองทำดู - ผ่าน 60% ขั้นไป - แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 - ตรวจแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 - แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 - ผ่าน 60% ขั้นไป - ใบงานที่ 3 - ตรวจใบงานที่ 3 - ใบงานที่ 3 - ผ่าน 60% ขั้นไป - พฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล - ส ั ง เ ก ต พ ฤ ต ิ ก ร ร ม การทำงานรายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ - คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - สังเกตความมีวินัย รับผิดชอบ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน - แ บ บ ป ร ะ เ มิ น คุณลักษณะอัน พึงประสงค์ - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 8. สื่อ/ แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2251 จัดทำโดย สสวท. 2) กิจกรรมลองทำดู 3) แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 3 4) ใบงานที่ 3 เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

71 ใบงานที่ 3 เรื่อง การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ คำชี้แจง จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปอย่างง่าย 1) 1. √30∙√40∙√3 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 2) √169 3 ∙√6∙√13 3 ∙√3∙√2 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 3) √48 5 ∙√81 5 ∙√2 5 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .. 4) √12 ∙ √72 √6 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 5) √196 4 ∙ √14 4 ∙√343 4 ∙ √4 4 √2 4 ∙ √49 4 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................... ......................................

บันทึกหลังแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 1. ผลการจัดการเรียนรู้ระดับชั้น ม.5 สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก .................................................................................. 2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน 1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.................................... ได้แก่ ................................................................................................................................................ ......................... 2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................................... ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3.) การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์เรียน โดยใช้………………………..................................พบว่า นักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.............................. ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3. ปัญหาและอุปสรรค กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา มีนักเรียนที่ไม่สนใจเรียน อื่น ๆ ............................................................................................................................................. 4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ควรนำแผนไปปรับปรุง เรื่อง ...................................................................................................... ....................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมิน .................................................................................. ....................................................................................................................................................... ไม่มีข้อเสนอแนะ ลงชื่อ............................................................ ผู้สอน ( นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนิราศ ) วันที่......../.................../................. ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ……………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นายศุภชัย เรืองเดช) ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายบริหารงานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ………………………………………………………….. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวณัฐิญา คาโส)

73 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค32101 รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เรื่อง ดอกเบี้ย จำนวน 7 ชั่วโมง ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.5/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับดอกเบี้ยและมูลค่าของเงินในการแก้ปัญหา 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้ (K) 1) นักเรียนมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับดอกเบี้ย 2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1) นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับดอกเบี้ยไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) นักเรียนมีความตั้งใจและรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 2) นักเรียนมีความมีความใฝ่รู้ ใฝ่เรียน 3) นักเรียนทำงานอย่างเป็นระบบ 3. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการเชื่อมโยง 2) ทักษะการพิสูจน์ความจริง 3) ทักษะกระบวนการคิดตัดสินใจ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. มีวินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 4. สาระการเรียนรู้ ดอกเบี้ย

74 5. สาระสำคัญ • การคิดดอกเบี้ยคงต้น เป็นการคิดดอกเบี้ยเพียงครั้งเดียวจากระยะเวลาการฝากเงิน หรือกู้ยืมเงิน • การคิดดอกเบี้ยทบต้น เป็นการคิดดอกเบี้ยโดยนำดอกเบี้ยจากงวดก่อนรวมกับเงินต้นของงวดต่อไป และ จะมีการคิดดอกเบี้ยจากเงินต้นงวดใหม่ ซึ่งสามารถคำนวณหาเงินรวมทั้งหมด และดอกเบี้ยที่ได้รับหรือ อัตราดอกเบี้ยจากดอกเบี้ยทั้งสองแบบ 6. กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1) ครูกล่าวทักทายนักเรียน และให้นักเรียนดูแลความสะอาดบริเวณโต๊ะนั่งของตนเอง ขั้นสอน 2) นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน 3) ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงินให้นักเรียนทราบ 4) ครูอธิบายถึงการฝากเงินการกู้ยืมเงินในธนาคารในชีวิตประจำวัน ซึ่งผู้ให้ยืมจะได้รับผลตอบแทนจาก เงินที่ให้ยืมไป และ ผลตอบแทน เรียกว่า ดอกเบี้ย 5) ครูถามนักเรียนว่า นักเรียนคิดว่าดอกเบี้ยที่นักเรียนเคยได้ยินมา มีกี่ประเภท อะไรบ้าง (แนวตอบ : ดอกเบี้ยมี 2 ประเภท ได้แก่ ดอกเบี้ยคงต้น (Simple Interest) และดอกเบี้ยทบต้น (Compound Interest) 6) ครูอธิบายว ่าดอกเบี้ยมี 2 ประเภท ได้แก ่ ดอกเบี้ยคงต้น (Simple Interest) และดอกเบี้ยทบต้น (Compound Interest) 7) ครูอธิบายนักเรียนว ่า ดอกเบี้ยคงต้น (Simple Interest) เป็นการคิดดอกเบี้ยเพียงครั้งเดียวจาก ระยะเวลาการฝากเงิน หรือกู้ยืมเงิน ซึ่งดอกเบี้ยดังกล่าว สามารถคำนวณได้จากสูตร A = P(1 + rt) โดยที่ A แทน เงินรวมทั้งหมด P แทน เงินต้น i แทน อัตราดอกเบี้ยต่อปี t แทน จำนวนระยะเวลาเป็นปี 8) นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 1 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน และยกตัวอย่างเพิ่มเติมทำนองเดียวกับตัวอย่างที่ 1 ดังนี้ • จงคำนวณหาดอกเบี้ยของเงินต้น 10,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 12% เวลา 4 ปี จากโจทย์ : จะได้ P=10,000, r=0.12 และ t=4 และจากสูตรดอกเบี้ยคงต้น A = P(1+rt) จะได้ เมื่อสิ้นปีที่สี่จะมีเงินฝาก = 10,000 1+(0.12)(4) = 14,800 บาท ดังนั้น สิ้นปีที่สี่จะมีเงินฝาก 14,800 บาท

75 • กล้วยฝากเงินที่ธนาคารแห่งหนึ่งเป็นเงินจำนวน 50,000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 20%ต่อปี โดยคิด ดอกเบี้ยแบบคงต้น ให้หาว่าเมื่อสิ้นปีที่ 5 กล้วยจะมีเงินฝากในธนาคารเป็นเงินทั้งหมดเท่าใด จากโจทย์ : จะได้ P=50,000, r=0.20 และ t=5 และจากสูตรดอกเบี้ยคงต้น A = P(1+rt) จะได้ เมื่อสิ้นปีที่ห้าจะมีเงินฝาก = 50,000 1+(0.20)(5) = 100,000 บาท ดังนั้น สิ้นปีที่ห้ากล้วยจะมีเงินฝาก 100,000 บาท ชั่วโมงที่ 2 9) นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 2 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของ เงินพร้อมทั้งถามคำถามดังนี้ • จากโจทย์กำหนดค่าอะไรได้บ้าง (แนวตอบ : จากโจทย์กำหนดค่า A=8,520, r=0.013 และ t=5) • นิธิศฝากเงินในธนาคารเป็นระยะเวลากี่ปี (แนวตอบ : นิธิศฝากเงินเป็นระยะเวลา 5 ปี) • นิธิศได้รับเงินพร้อมดอกเบี้ยเป็นเงินทั้งหมดเท่าไร (แนวตอบ : นิธิศได้รับเงินพร้อมดอกเบี้ยเป็นเงินทั้งหมด 8,520 บาท) • จากโจทย์ให้หาค่าของอะไร (แนวตอบ : จากโจทย์ให้หาค่าของ P คือ ค่าเงินต้น) • นิธิศฝากเงินไว้กับธนาคารทั้งหมดกี่บาท (แนวตอบ : นิธิศฝากเงินไว้กับธนาคารจำนวน 8,000 บาท) 10) นักเรียนทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 2 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ย และมูลค่าของเงิน 11) นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 3 และ 4 พร้อมตั้งคำถามเพิ่มเติมเพื่อศึกษาดังนี้ • จากตัวอย่างที่ 3 โจทย์ให้หาค่าของอะไร (แนวตอบ : หาค่าของ t คือเวลา) • จากตัวอย่างที่ 3 นักเรียนจำเป็นต้องรู้ค่าอะไรบ้างในการหาค่า t (แนวตอบ : ในการหาค่า t จำเป็นต้องรู้ค่า A, P, r) • ถ้าน้ำทิพย์กู้เงินจากธนาคาร โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยร้อยละ 3 ต่อปี ภายในเวลา 6 ปีโดยต่อมา ธนาคาร แจ้งว่าน้ำทิพย์ต้องจ่ายเงิน 590,000 บาท น้ำทิพย์กู้เงินเป็นเงินจำนวนเท่าไร (แนวตอบ : น้ำทิพย์กู้เงินเป็นเงินจำนวน 500,000 วิธีคิดคือการนำไปแทนค่าสมการ A = P(1+rt))

76 • ถ้าค่า t มีหน่วยเป็นเดือน สามารถทำให้หน่วยเป็นปีได้อย่างไร (แนวตอบ : ค่า t มีหน่วยเป็นเดือน สามารถทำให้หน่วยเป็นปีได้ คือ t = จ านวนเด ื อน 12 ) • ถ้าค่า t มีหน่วยเป็นวัน สามารถทำให้หน่วยเป็นปีได้อย่างไร • (แนวตอบ : ค่า t มีหน่วยเป็นวัน สามารถทำหน่วยเป็นปีได้ดังนี้คือ t = จ านวนว ั น จ านวนว ั นใน1ปี ) 12) นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 5 และทำลองทำดูตัวอย่างที่ 1-5 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เป็นการบ้าน ชั่วโมงที่ 3 - 4 13) นักเรียนศึกษาเรื่องดอกเบี้ยทบต้นจาก Investigation ดังนี้ • ปิงปองต้องการฝากเงินจำนวน 10,000 บาท เป็นระยะเวลา 3 ปี โดยมีข้อเสนอจากธนาคารสองแห่ง ดังนี้ ธนาคารอักษรไทยให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น ธนาคารสยามไทยให้อัตราดอกเบี้ย 2% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นต่อปี จาก Investigation จะเห็นว่าสามารถคำนวณเงินรวมของธนาคารสยามไทยในสามปีแรกได้ดังนี้ เงินรวมในสิ้นปีที่ 1 คือ A1 = P1+I1 = 100 2 10,000 +10,000 = + 100 2 10,000 1 เงินรวมในสิ้นปีที่ 2 คือ A2 = P2 +I2 = + 100 2 10,000 1 + 100 2 100 2 10,000 1 + = + + 100 2 1 100 2 10,000 1 = 2 100 2 10,000 1 + เงินรวมในสิ้นปีที่ 3 คือ A3 = P3 +I3 = 2 100 2 10,000 1 + + 100 2 100 2 10,000 1 2 + = 2 100 2 10,000 1 + + 100 2 1

77 = 3 100 2 10,000 1 + ในกรณีทั่วไป สามารถเขียนรูปแบบของเงินรวมในแต่ละปีถึงสิ้นปีที่ n ได้ดังนี้ เมื่อสิ้นปีที่ 1 จะได้เงินรวม A1 = P(1+i) เมื่อสิ้นปีที่ 2 จะได้เงินรวม A2 = A (1 i) 1 + = ( ) 2 P 1+i เมื่อสิ้นปีที่ 3 จะได้เงินรวม A3 = A (1 i) 2 + = ( ) 3 P 1+i เมื่อสิ้นปีที่ n จะได้เงินรวม An = An−1(1+i) = ( ) n P 1+i สามารถเขียนสูตรการหาเงินรวมแบบดอกเบี้ยทบต้นได้ ดังนี้ A = ( ) n P 1+i โดยที่ A แทน เงินรวมทั้งหมด P แทน เงินต้น i แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด n แทน จำนวนงวดที่คิดดอกเบี้ยทบต้น 14) นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 6 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน พร้อมตั้งคำถามเพื่อศึกษาดังนี้ • จากตัวอย่างที่ 6 โจทย์ให้นักเรียนหาค่าของอะไร (แนวตอบ : จากโจทย์นักเรียนหาค่าของ 1) ให้หาเงินรวมทั้งหมดโดยธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นต่อปี 2) ให้หาเงินรวมทั้งหมดโดยธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุกเดือน) • จากตัวอย่างที่ 6 ในการหาเงินรวมทั้งหมด โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นต่อปี หรือ A โจทย์กำหนดค่า อะไรบ้าง (แนวตอบ : โจทย์กำหนดค่า P=50,000 , i=0.016 และ n=3) • จากตัวอย่างที่ 6 ใช้สูตรอะไรในการหาเงินรวมทั้งหมด (แนวตอบ : ใช้สูตร A = ( + ) n P 1 i ) 15) นักเรียนทำกิจกรรม “ลองทำดู” ตัวของตัวอย่างที่ 6 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เป็นการบ้าน ชั่วโมงที่ 5 - 6 16) นักเรียนและครูพิจารณาตัวอย่างที่ 7 จากนั้นครูตั้งคำถามเพิ่มเติมว่า “ถ้าตะวันฝากเงินไว้กับธนาคารเป็น เงินจำนวนหนึ่ง ธนาคารให้ดอกเบี้ย 5% โดยคิดค่าดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 3 ตะวันจะได้รับเงินพร้อม ดอกเบี้ยเป็นเงินจำนวน 92,610 บาท ตะวันฝากเงินไว้กับธนาคารเป็นเงินจำนวนเท่าใด” • จากโจทย์ให้หาค่าของอะไร

78 (แนวตอบ : จากโจทย์ให้หาค่าของเงินต้น หรือค่า P) • จากโจทย์ ธนาคารให้ดอกเบี้ยทั้งหมดกี่เปอร์เซ็นต์ต่อปี (แนวตอบ : ธนาคารให้ดอกเบี้ยทั้งหมด 5% ต่อปี) • จากโจทย์ ตะวันต้องได้รับเงินเป็นจำนวนทั้งหมดเท่าใด (แนวตอบ : ตะวันต้องได้รับเงินทั้งหมด 92,610 บาท) • จากโจทย์กำหนดค่าอะไรบ้างในการหาค่าอะไรบ้างในการหาค่า P (แนวตอบ : โจทย์กำหนดค่า A = 92,610 บาท, i=0.05, n=3) • จากโจทย์ ตะวันฝากเงินไว้กับธนาคารเป็นเงินจำนวนทั้งหมดเท่าใด จงแสดงวิธีทำ (แนวตอบ : แสดงวิธีทำ ดังนี้ ค่า A = 92,610 บาท, i=0.05, n=3) จากสูตร A = ( + ) n P 1 i 92,610 = ( + ) 3 P 1 0.05 92,610 = ( ) 3 P 1.05 92,610 1.157625 = P P = 80,000 บาท ดังนั้น ตะวันฝากเงินไว้กับธนาคารเป็นเงินจำนวนทั้งหมด 80,000 บาท) ชั่วโมงที่ 7 17) นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 8 แล้วทำกิจกรรม “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 7, 8 จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เป็นการบ้าน 18) นักเรียนทำแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เป็นการบ้าน 19) นักเรียนทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 4.1 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลงในสมุด 20) ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดลงบนกระดานหน้าชั้นเรียน ขั้นสรุป 21) ครูให้นักเรียนสรุปองค์ความรู้ออกแบบผังความคิดเรื่องดอกเบี้ย เพื่อเป็นชิ้นงาน 22) ครูให้นักเรียนช่วยดูแลความสะอาดบริเวณโต๊ะเรียนที่ตนเองนั่ง

79 7. การวัดและประเมินผล รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 การประเมินระหว่าง การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ - กิจกรรมลองทำดู - ตรวจกิจกรรมลองทำดู - กิจกรรมลองทำดู - ผ่าน 60% ขั้นไป - แบบฝึกหัด 4.1 - ตรวจแบบฝึกหัด 4.1 - แบบฝึกหัด 4.1 - ผ่าน 60% ขั้นไป - ผังความคิด - ตรวจผังความคิด - ผังความคิด - ผ่าน 60% ขั้นไป - พฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ - คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - สังเกตความมีวินัย รับผิดชอบ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน - แบบประเมิน คุณลักษณะอัน พึงประสงค์ - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 8. สื่อ/ แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2251 จัดทำโดย สสวท. 2) กิจกรรมลองทำดู 3) แบบฝึกหัด 4.1

บันทึกหลังแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 1. ผลการจัดการเรียนรู้ระดับชั้น ม.5 สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก .................................................................................. 2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน 1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.................................... ได้แก่ ................................................................................................................................................ ......................... 2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................................... ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3.) การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์เรียน โดยใช้………………………..................................พบว่า นักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.............................. ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3. ปัญหาและอุปสรรค กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา มีนักเรียนที่ไม่สนใจเรียน อื่น ๆ ............................................................................................................................................. 4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ควรนำแผนไปปรับปรุง เรื่อง ...................................................................................................... ....................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมิน .................................................................................. ....................................................................................................................................................... ไม่มีข้อเสนอแนะ ลงชื่อ............................................................ ผู้สอน ( นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนิราศ ) วันที่......../.................../................. ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ……………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นายศุภชัย เรืองเดช) ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายบริหารงานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ………………………………………………………….. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวณัฐิญา คาโส)

81 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค32101 รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เรื่อง มูลค่าของเงิน จำนวน 7 ชั่วโมง ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.5/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับดอกเบี้ยและมูลค่าของเงินในการแก้ปัญหา 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้ (K) 1) นักเรียนมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับมูลค่าของเงินได้อย่างถูกต้อง 2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1) นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับมูลค่าของเงิน ไปใช้ในการเปรียบเทียบค่าของเงินในเวลาที่ แตกต่างกันได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) นักเรียนมีความตั้งใจและรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 2) นักเรียนมีความมีความใฝ่รู้ ใฝ่เรียน 3) นักเรียนทำงานอย่างเป็นระบบ 3. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการเชื่อมโยง 2) ทักษะการพิสูจน์ความจริง 3) ทักษะกระบวนการคิดตัดสินใจ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. มีวินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 4. สาระการเรียนรู้ มูลค่าของเงิน

82 ... n 1000 1000 1000 1000 1000 0 1 2 3 4 1000 สิ้นปีที่ 0 หรือ ต้นปีที่ 1 สิ้นปีที่ 1 หรือ ต้นปีที่ 2 สิ้นปีที่ 2 หรือ ต้นปีที่ 3 สิ้นปีที่ 3 หรือ ต้นปีที่ 4 ... เวลา 5. สาระสำคัญ • มูลค่าอนาคต เป็นมูลค่าของเงินในอนาคตภายใต้ช่วงเวลา หรืออัตราตอบแทนที่ได้กำหนดไว้ โดยมี กระบวนการเริ่มจากจำนวนเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน มีค่าเพิ่มมากขึ้นในอนาคต จะเรียกว่า การทบต้น ของค่าเงินด้วยดอกเบี้ยที่ได้รับ • มูลค่าปัจจุบัน คือ มูลค่าของเงิน ณ ปัจจุบัน ที่เกิดขึ้นในอนาคต และมีค่าเท่ากับจำนวนเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบันซึ่งการหาค่าเงินปัจจุบันมีกระบวนการคิดตรงกันข้ามกับการคิดทบต้น โดยจะเป็นการคำนวณ เอาดอกเบี้ยออกไปเพื่อให้เหลือเงินเริ่มต้น จะเรียกว่า การคิดลดค่าเงิน 6. กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1) ครูกล่าวทักทายนักเรียน และให้นักเรียนดูแลความสะอาดบริเวณโต๊ะนั่งของตนเอง ขั้นสอน 2) ครูถามนักเรียนว่า มูลค่าของเงินในอดีต ถ้าเทียบกับมูลค่าของเงินในปัจจุบัน มีความแตกต่างกันหรือไม่ อย่างไร (แนวตอบ : มีความแตกต่างกัน มูลค่าของเงินในปัจจุบันมีค่าน้อยกว่าในอดีต เช่น เงิน 100 บาท ในอดีต สามารถ ซื้อของได้ 5 อย่าง แต่เงิน 100 บาทในปัจจุบันสามารถซื้อของชนิดเดียวกันได้เพียงแค่ 3 อย่างก็ได้) 3) ครูอธิบายว่า มูลค่าของเงินในแต่ละประเทศ แต่ละภูมิภาคก็มีค่าแตกต่างกันออกไป แต่เราสามารถ เปรียบเทียบมูลค่าของเงินได้โดยการแปลงจำนวนเงินนั้น ๆ ให้เป็นค่าเงินปัจจุบัน ก็จะสามารถเปรียบเทียบ มูลค่าของเงินได้ 4) นักเรียนศึกษาเรื่องเส้นเวลาแล้วตั้งคำถามดังนี้ • เส้นเวลาเป็นเครื่องมือแสดงให้เห็นมูลค่าของอะไร (แนวตอบ : เส้นเวลาเป็นเครื่องมือแสดงให้เห็นว่ามูลค่าของเงินในอนาคตจะเกิดขึ้นเมื่อใด และจำนวน เท่าใด)

83 • จากรูป ตัวเลขข้างบน เวลา 0 หมายถึงอะไร (แนวตอบ : เวลา 0 หมายถึงปัจจุบัน) • จากรูป ตัวเลขข้างบน เช่น เวลา 1 หมายถึงอะไร (แนวตอบ : เวลา 1 หมายถึงเวลา 1 งวดจากปัจจุบัน) • ถ้างวดเวลาเป็นปี เวลา 1 หมายถึงอะไร (แนวตอบ : งวดเวลาเป็นปีเวลา 1 หมายถึง สิ้นปีที่ 1 นับจากปัจจุบัน หรือต้นปีที่ 2) ชั่วโมงที่ 2 - 3 5) นักเรียนศึกษา Investigation ในหนังสือหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน แล้วร่วมกันตอบคำถามดังนี้ ตะวันนำเงิน 10,000 บาท ไปลงทุนบริษัท A โดยได้รับผลตอบแทนเป็นดอกเบี้ยแบบทบต้น 2% ต่อปี ใน เวลา 1 ปีดังนี้ • ค่าเงิน 10,000 บาท ณ ปัจจุบันกับค่าเงิน 10,200 บาท เมื่อเวลาผ่านไป 1 ปี นักเรียนคิดว่าเงินสอง จำนวนนี้มี ค่าเท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ : เมื่อนำเงินต้น 10,000 บาท ไปฝากธนาคารจะได้เงินรวมทั้งหมด 10,200 บาท ในอีก 1 ปี ข้างหน้า) • เงิน 10,000 บาท จะเรียกว่าค่าอะไร (แนวตอบ : เงิน 10,000 บาท เรียกว่า มูลค่าปัจจุบัน) • เงิน 10,200 บาท จะเรียกว่าค่าอะไร (แนวตอบ : เงิน 10,200 บาท เรียกว่า มูลค่าในอนาคต) 6) ครูตั้งคำถามเพิ่มเติมจากตัวอย่างดังนี้ • มูลค่าอนาคตมีความหมายว่าอะไร (แนวตอบ : มูลค่าอนาคต คือ มูลค่าของเงินในอนาคต ภายใต้ช่วงเวลาหรืออัตราตอบแทนที่ได้กำหนดไว้ ซึ่งมีกระบวนการที่เริ่มจากจำนวนเงินจำนวนหนึ่ง ณ ปัจจุบัน มีค่าเพิ่มมากขึ้นในอนาคต จะเรียกว่า การ ทบต้นของค่าเงินด้วยดอกเบี้ยที่ได้รับ) • นักเรียนใช้สูตรไหนในการคำนวณมูลค่าอนาคต (แนวตอบ : ในการคำนวณมูลค่าในอนาคต จะใช้สูตร FV = ( + ) n PV 1 i โดยที่ FV แทน มูลค่าในอนาคต PV แทน มูลค่าปัจจุบันของเงินจำนวนหนึ่ง i แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด n แทน จำนวนงวดเวลา) ปี เงินต้น ณ ต้นปี ดอกเบี้ยของปี เงินรวม 0 10,000 0 10,000 1 10,000 200 10,200

84 7) ครูอธิบายเพิ่มเติมจากเรื่อง มูลค่าอนาคต โดยใช้โจทย์คล้ายตัวอย่างที่ 9 ดังนี้ ถ้าวันวิสาฝากเงินกับธนาคารเป็น 200,000 บาท โดยธนาคารคิดดอกเบี้ย 2% ถ้าธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบ ทบต้นต่อปี อยากทราบว่าเมื่อสิ้นปีที่ 3 วันวิสาจะได้รับเงินพร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดเท่าใด • จากโจทย์ กำหนดค่าอะไรบ้าง (แนวตอบ : จากโจทย์กำหนดค่า PV = 200,000 บาท, i = 0.02 และ n=3) • จากโจทย์ ใช้สูตรใดในการหาค่าของมูลค่าในอนาคต (แนวตอบ : จากโจทย์ใช้สูตร FV = ( + ) n PV 1 i ) • วันวิสาจะได้รับเงินพร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดเท่าใด (แนวตอบ : วันวิสาจะได้รับเงินพร้อมดอกเบี้ยทั้งหมด 212,241.6 บาท) 8) นักเรียนทำลองทำดูของตัวอย่างที่ 9 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เป็นการบ้าน ชั่วโมงที่ 4 - 5 9) ครูตั้งคำถามเพิ่มเติมจากคาบที่แล้วเกี่ยวกับมูลค่าปัจจุบัน ดังนี้ • มูลค่าปัจจุบันมีความหมายว่าอะไร (แนวตอบ : มูลค่าปัจจุบัน คือ ค่าเงิน ณ ปัจจุบัน ที่เกิดขึ้นในอนาคต และมีค่าเท่ากับจำนวนเงินจำนวน หนึ่ง ณ ปัจจุบัน ซึ่งการหาค่าเงินปัจจุบันมีกระบวนการคิดตรงกันข้ามกับการคิดทบต้น โดยจะเป็นการ คำนวณเอาดอกเบี้ย ออกไปเพื่อให้เหลือเงินเริ่มต้น จะเรียกว่า การคิดลดค่าเงิน) • นักเรียนใช้สูตรไหนในการคำนวณมูลค่าปัจจุบัน (แนวตอบ : ในการคำนวณมูลค่าปัจจุบัน จะใช้สูตร ( + ) n FV 1 i หรือ PV = ( ) − + n FV 1 i โดยที่ FV แทน มูลค่าปัจจุบันของเงินจำนวนหนึ่ง PV แทน มูลค่าในอนาคต i แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด n แทน จำนวนงวดเวลา) 10) ครูแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมูลค่าปัจจุบันและอนาคตดังนี้ มูลค่าปัจจุบัน Present Value มูลค่าอนาคต Future Value

85 11) นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 10 และ 11 แล้วให้ทำกิจกรรม “ลองทำดู” จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน 12) นักเรียนทำแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ชั่วโมงที่ 6 - 7 13) ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 2.1 เรื่อง มูลค่าของเงิน 14) ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานลงบนกระดานหน้าชั้นเรียน 15) นักเรียนแบ่งกลุ่ม ๆ ละ 3-4 คน ทำแบบฝึกทักษะที่ 4.2 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ม.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ขั้นสรุป 16) ครูให้นักเรียนสรุปองค์ความรู้ออกแบบผังความคิดเรื่องดอกเบี้ย เพื่อเป็นชิ้นงาน 17) ครูให้นักเรียนช่วยดูแลความสะอาดบริเวณโต๊ะเรียนที่ตนเองนั่ง 7. การวัดและประเมินผล รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 การประเมินระหว่าง การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ - กิจกรรมลองทำดู - ตรวจกิจกรรมลองทำดู - กิจกรรมลองทำดู - ผ่าน 60% ขั้นไป - แบบฝึกหัด 4.2 - ตรวจแบบฝึกหัด 4.2 - แบบฝึกหัด 4.2 - ผ่าน 60% ขั้นไป - ใบงาน 2.1 - ตรวจใบงาน 2.1 - ใบงาน 2.1 - ผังความคิด - ตรวจผังความคิด - ผังความคิด - ผ่าน 60% ขั้นไป - พฤติกรรมการทำงาน รายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ - คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - สังเกตความมีวินัย รับผิดชอบ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน - แบบประเมิน คุณลักษณะอัน พึงประสงค์ - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 8. สื่อ/ แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2251 จัดทำโดย สสวท. 2) กิจกรรมลองทำดู 3) ใบงาน 2.1

86 ใบงานที่ 2.1 เรื่อง มูลค่าของเงิน คำชี้แจง : จงแสดงวิธีทำ 1. ธีรเดชฝากเงิน 10,000 บาทไว้ในบัญชีออมทรัพย์ ซึ่งธนาคารจ่ายดอกเบี้ย 10% หากธีรเดชไม่นำดอกเบี้ยไปใช้ ก่อนกำหนดมูลค่าในอนาคต ณ สิ้นที่ปีที่ 3 จะเป็นเท่าไร ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................................................ ... ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. .................................................. 2. ปกรณ์จะต้องฝากเงินเป็นจำนวนเงินเท่าไร เพื่อให้ได้รับเงิน 2,000 บาท ในอีก 5 ปีข้างหน้าถ้าอัตราดอกเบี้ยเงิน ฝากเป็น 6% ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. .................................................. ................................................................................................................................................................... ............ ...................................................................................................................... .........................................................

87 3. สู่ขวัญฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่งเป็นจำนวนเงิน 50,000 บาท ทุกๆสิ้นปีเป็นระยะเวลา 5 ปี ธนาคารคิด อัตราดอกเบี้ยที่ 6% พอครบสิ้นปีที่ 5 สู่ขวัญจะมีเงินเท่าไร ............................................................................................................................................................. .................. ................................................................................................................ ............................................................... ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................. .................................. ................................................................................................ ............................................................................... ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .................................................. ............................................................................................................................. ..................................................

88 ใบงานที่ 2.1 เฉลย เรื่อง มูลค่าของเงิน คำชี้แจง : จงแสดงวิธีทำ 1. ธีรเดชฝากเงิน 10,000 บาทไว้ในบัญชีออมทรัพย์ ซึ่งธนาคารจ่ายดอกเบี้ย 10% หากธีรเดชไม่นำดอกเบี้ยไปใช้ ก่อน กำหนด มูลค่าในอนาคต ณ สิ้นที่ปีที่ 3 จะเป็นเท่าไร วิธีทำ จากโจทย์ PV = 10,000 , i = 10 100 = 0.1, n = 3 จากสูตรการคำนวณมูลค่าในอนาคต FV = ( ) n PV 1 i + = ( )( ) 3 10,000 1 0.1 + = (10,000 1.331 )( ) = 13,310 บาท ดังนั้น กำหนดมูลค่าในอนาคต ณ สิ้นที่ปีที่ 3 จะเป็นเงิน 13,310 บาท 2. ปกรณ์จะต้องฝากเงินเป็นจำนวนเงินเท่าไรเพื่อให้ได้รับเงิน 2,000 บาท ในอีก 5 ปีข้างหน้า ถ้าอัตราดอกเบี้ยเงิน ฝากเป็น 6% วิธีทำ จากโจทย์ FV = 2,000 , i = 6 100 = 0.06, n = 5 คำนวณหามูลค่าปัจจุบันโดยแก้สมการจากสูตร FV = ( ) n PV 1 i + 2,000 = ( ) 5 PV 1 0.06 + ( ) 5 2,000 1.06 PV PV 1,494.52 ดังนั้น ปกรณ์จะต้องฝากเงินเป็นจำนวนประมาณ 1,494.52 บาท

89 3. สู่ขวัญฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่งเป็นจำนวนเงิน 50,000 บาท ทุก ๆ สิ้นปีเป็นระยะเวลา 5 ปี ธนาคารคิด อัตราดอกเบี้ยที่ 6% พอครบสิ้นปีที่ 5 สู่ขวัญจะมีเงินเท่าไร วิธีทำ จากโจทย์ PV = 50,000 , i = 6 100 = 0.06, n = 5 จากสูตรการคำนวณมูลค่าในอนาคต FV = ( ) n PV 1 i + = ( )( ) 3 50,000 1 0.06 + (50,000 1.19 )( ) 59,550.8 บาท ดังนั้น พอครบสิ้นปีที่ 5 สู่ขวัญจะมีเงินประมาณ 59,550.8 บาท

บันทึกหลังแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 1. ผลการจัดการเรียนรู้ระดับชั้น ม.5 สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก .................................................................................. 2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน 1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.................................... ได้แก่ ................................................................................................................................................ ......................... 2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรียนผ่าน การประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ................................... ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3.) การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์เรียน โดยใช้………………………..................................พบว่า นักเรียนผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ.............................. ได้แก่ ...................................................................................................................... .................................................. 3. ปัญหาและอุปสรรค กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา มีนักเรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา มีนักเรียนที่ไม่สนใจเรียน อื่น ๆ ............................................................................................................................................. 4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข ควรนำแผนไปปรับปรุง เรื่อง ...................................................................................................... ....................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมิน .................................................................................. ....................................................................................................................................................... ไม่มีข้อเสนอแนะ ลงชื่อ............................................................ ผู้สอน ( นางสาววิลาวัลย์ ปล้องนิราศ ) วันที่......../.................../................. ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ……………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นายศุภชัย เรืองเดช) ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายบริหารงานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ………………………………………………………….. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวณัฐิญา คาโส)

91 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค32101 รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เรื่อง ค่ารายงวด จำนวน 6 ชั่วโมง ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.5/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับดอกเบี้ยและมูลค่าของเงินในการแก้ปัญหา 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้ (K) 1) นักเรียนมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับค่ารายงวดได้อย่างถูกต้อง 2.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1) นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับค่ารายงวดไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ 2.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) นักเรียนมีความตั้งใจและรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 2) นักเรียนมีความมีความใฝ่รู้ ใฝ่เรียน 3) นักเรียนทำงานอย่างเป็นระบบ 3. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการเชื่อมโยง 2) ทักษะการพิสูจน์ความจริง 3) ทักษะกระบวนการคิดตัดสินใจ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. มีวินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 4. สาระการเรียนรู้ ค่ารายงวด 5. สาระสำคัญ ค่ารายงวด เป็นการจ่ายเงินหรือฝากเงินเป็นงวดติดต่อกันหลายงวด โดยการจ่ายเงินแต่ละงวดมีระยะห่าง เท่า ๆ กัน