Matriculation Mathematics PSPM 1

51 CHOW
CHOON
WOOI

52 CHOW
CHOON
WOOI

53 CHOW
CHOON
WOOI

54 CHOW
CHOON
WOOI

55 CHOW
CHOON
WOOI

56 CHOW
CHOON
WOOI

57 CHOW
CHOON
WOOI

58 CHOW
CHOON
WOOI

59 CHOW
CHOON
WOOI

60 CHOW
CHOON
WOOI

61 CHOW
CHOON
WOOI

62 CHOW
CHOON
WOOI

PSPM
MATRICULATION MATHEMATICS

QS015
2016/2017

63

SULIT QS015/1

QS015/1 Matematik
fifaherndics
Kertas 1
Pwl
ISernester Semester I

Session 2016/2A17 Sesi 2016/2017
2 hours
2 jam

KE,MENTERIANCHOW
CHOON
I PE,NDIDIKAN WOOI
MALAYSIA

BAHAGIAN MATRIKULASI

MAIRICUATIONDIWION
PEPERIKSMN SEMESTER PROGRAM MATRIKULASI

IvIATRICU-,LUON PROGMMME EXAMINATTON

MATEMATIK

Kertas L

2 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU.
DO NOI OPEN IHIS QUESI/ON PAPER UMILYOU ARE TOI-D IO DO SO.

Kertas soalan ini mengandungi 11 halaman bercetak.
Ihis guestonpapermnsisf6s4of 11 yinted pryes.

@ Bahaoian Matrikulasi

SULIT QSo15l1

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:

This question paper consists of 10 questions.

Answer all questions.

All answers must be written in the answer booklet provided. Use a new page for each

question.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the question
or section.

A11 steps must be shown clearly.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers may be given in the form of n, e, surd, fractions or up to three significant

figures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.
CHOW
CHOON
WOOI
AMIAN KEPADA CALOM

Kertas soalan ini mengandungi l0 soalan.

Jawab semua soalan.

Semua janapan hendaktah ditulis pada buku jawapan yang disediakan. Gunakan muka surat
baru bagi nombor soalan yang berbeza.

Markah penuh yang diperuntukknn bagi set:iap soalan atau bahagian soalan ditunjukkan
dalam htrungan pada penghujung soalan atau bahagian soalan.

Semua longkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.

Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramlcan sahaja yang boleh digunakan.

Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk n, e, surd, pecahan atau sehingga tiga angkn
bererti, di mana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatalcan dalam soalan.

65

SULIT QS015/1

LIST OF' MATHEMATICAL FOR]VIT]LAE
SENARAI RAMAS MATEMATIK

Quadratie equation axz +bx+c =0;
Persamaan kuadratik mz +bx+c=A:

x= -b+^[b'4a;
2a

Arithmetic series:
Siri aritmetikz

Tn = o+(n-l)d
CHOW
CHOONs, =|lzo+{n-t)dl
WOOI
Geometric series:
Siri geometriz

T' = arn-|

s,--"0i?,r*t

Sum to infinity:
Husiltambah infinitiz

s*=fi,lrl<t

Binomial expansion:
Kembangan Binomial:

(a+b). = " .(:)an-'\b +(;)"-*+ + (:)",u, + .+bn, n e N,
'"'=(:)=6#GT

%t*f +@b2(t+ ax)n = r + n(*). (*)' *..., 14 . fr

66

SULIT QSo15/1

1 Solve for p and q where p * 8, such that 16 narksl
16 markahl
Selesaikan bogt p dan q dengan p * e, sedemikian hingga

:(P qi) = 1l +.,Eto - i3y.
5t

CHOW2 Determine the values of x which satis$ the equation
CHOON
WOOITentulran nilai x y{rng memenuhi persamoan

32x-t -+(l')-1.

16 marlcsl
16 markahl

3 The seventh term of a geometric series is 16, the fifttr term is 8 and the sum of the first

ten terms is positive. Find the first term and the common ratio.

Hence, show that S,, =nA(Ji +t).

Sebutan ketujuh suatu siri geometri adalah 16, sebutan kelima adalahS dan hasil
tambah sepuluh sebutan pertama adolah pasitif. Cari sebutan pertama dan nisbah

sepunya. Seterusnya, tunjukkan bahawa S,, = f Z6(.E+f ).

16 marlcsl
16 marknhl

67

QS015/1

4 lf A and B are 2x2 mafrces where B * Ir, such that (a+ A)' = A2 +2AB+ 82,

deducethat B=A-1.

If A=llr 21 find B.

Le -ll-l.
CHOW
CHOONJika A dan B adalah matriks 2xZ dengan B * Ir, sedemikian hingga
WOOI
(l+ a)' = A2 +2AB + 82 , deduksikan bahawa B = A-1 .

[rJilw A=l 21
l. cori B.
Le -11'

17 marks)
17 marknhl

68

SULIT QSo15/1

I

5 (a) Obtain the expansion for -;)' in ascending powers of x up to the term

[,

1

\.x'. State the interval for x such that the expansior, [r - +4'l]' is valid.

Hence, obtain the simplest form of the expansion 1f O - +r;i .

I

\Dapatkan kembangan Oagr ( t-+4)l' dalam kuasa menaik bagi x sehingga

ke sebutan x3. lrlyatakan selang bagi x supayq kembangan

I

Oasi (t-;)' adalah sah. Seterusnya, dapatkan bentuk termudah bagi
CHOW
CHOONkembangan pe -+*1i.
WOOI
[5 marlcs]
15 markahl

(b) write |ln inthe form or tFr r;r"l u'n'e, approximat* iln correctto

KL[l -' I

-;)..]'

three decimal places.

L\rutiskan lli doto*benruk*[[,-+4)j;l. rr,rrrrn o,nitaikan tlli tepat
)

kepada tiga tempot perpuluhan.
15 marksl

15 markah)

69

SULIT QS015l1

6 Given

Diberi

/(*)=+,x>0.

CHOW(a) Determine
CHOON
WOOITentukan

"r-'(*)

Hence, if /(s(x))= ](r'('*'l +1), show that g(r)= u,.-,.

Seterusnya,;ika .f (s(r)) = 1(r',3r-r) * 1), nnjukkan bahawa 8(x) = ,:,r.

15 marlcsl
15 markahl

(b) Evaluate S(f (4) correct to three decimal places.

Nilaikan S(f (Z)) betul kepacla tiga tempat perpuluhan.

13 marksl
13 markahl

(c) Assume that the domain for g(x)is x > 0, determine s-' (r) and state its

domain and range.

Andaikandomain s(x) adalah x2o, tentukan g-'(r) dannyatakandomain

dan julatnya.

13 marks)
13 markah)

70

SULIT QS()15/1

(a) If 16 rnarlcsl
16 markahl
Jika
17 marks]
'lt-tJs =J*-rly, l7 marknhl

determine the values of x and 15 marla)
tentukon nilai bagi x dan y. 15 markahl

(b) Solve the equation l8 marksl
Selesail(an persamaan l8 markahl

1og, (x) - lo eo(3r+ 4) = g.
CHOW
CHOON8 (a) Solve the following equation
WOOI
Selesailran persamqan

Illxs-al-lI =7. x*4.

(b) Find the solution set for the inequality

Cari set penyelesaian bagi ketaksamaan

-4-x > x+4. x*3.

x-3

71

SULIT QSo15/1

9 Given f (*) = e* and g(x) = lr-1.

Diberi f (*) = e* dan g(x) = l, -:1.

(a) Showthat
CHOW
CHOONTunjukkan bahqwa
WOOI
(f " d@) = fe*-t. r>3
{r_,,i,,,
*.:.

12 marksl
12 markahl

(b) Sketch the graph of y - ("f " SXr). Hence, state the interval in

which (,f "g)-'(r) exists.

Lakor graf y = (-f o g)(x). Seterusnya, nyatakan selang bagt x supayafungsi

(f " d-r@) wujud.

13 rnarksl
13 markahl

(c) Determine (-f .g)-t(x), for x>3.

Tentukan (-f . g)-'(x), untuk x> 3.

13 marks)
[3 markah]

(d) i,Find the tunction h(x) for x> given that

Carifungsi h(x) untuk r,+, jitrndiberi
J
(h"f)(x)=#.

Hence, show that h(x) is a one to one function. 15 marks)
Seterusnya, tunjukkan bahowa h(x) adalahfungsi satu ke satu. [5 markahf

72

SULIT QSo15/1

10 (a) GivenPLll-=zrl o -2+Jll'.tO=I[Ll --06t :l [rzt1
2land *=1, z ,1.
6
I [, 4 ,]

5.]

Find R-t by using the elementary row operations method.

Hence, if RX =3Q+ P'!' ,determine the matrix X.
CHOW
CHOONLD/riub(e" r'-irL=-1,,o2-o)f,.ro==L[:;u):1)'.*-=^L[:] i il
WOOI 6
i1)

Cari R-l dengan menggunakan kaedah operasi baris permulaan.
Seterusnya,jika RX =3Q+ P't, tentukanmatril<s X.

l8 marlrsl
[8 markah]

(b) Ahmad bought an examination pad, 2 pens and a tube of liquid paper for

RM18. Ali spent RM24 for 3 examination pads, 2 pens and 2 tubes of liquid

paper. In the meantime Abu spent RM36 at the same store for 3 examination

pads, 4 pens and a tube of liquid paper. Let x, .y and z represent the price per

unit for examination pad, pen and tube of liquid paper respectively.

Ahmad membeli satu kajang kertas peperil+saan,2 batang pen dan ! tuib
cairan pemadam pada harga RM18. Ali membelanjaknn RM24 untuk3

kajang kertas peperiksaan,2 batang pen dan 2 tuib cairan pemadam.
Sementara itu, Abu membelanjokanRlv436 di kedai yang soma untuk3 kajang
kertas peperilaaan,4 batang pen dan satu tuib cairan pemadam. Andaikan

x, y don z masing-masing mewakili harga seunil bagi kajang kertas

peperiksaan, pen dan tiub cairan pemadam.

(i) obtain the system of linear equations from the above information,

Dapatkan sistem persamaon linear dari maklumat di atas.

ll marlcl

11 markahl

73

SULIT QSo15/1

(ii) Write the system in the form of matrix equation AX = B.

Tuliskan sistem tersebut dalam bentukpersanaan matrix AX = B.

ll markl
ll markah)

CHOW
CHOON
WOOI
(iii) State the price of each unit of examination pad, pen and tube of liquid

i

paper.

I Nyatakan harga seunit bagi kajang kertas peperilcsaan, pen dan tiub
cairan pemadam.

13 marks)
13 markahl

(iv) Aminah bought 4 examination pads, 5 pens and I tube of liquid paper.

What is the total price paid?

Aminah mernbeli 4 kajang kertas peperiksaan, S batang pen dan I tiub
cairan pemadam. Berapakah jumlah harga yang dibayar?

l2 marksl
12 markahl

END OF QUESTIONS PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT

74

SULTT QS0152

QSfi5N Matematik

Mffiendis Kertas 2

Pw2 Semester I

ISemester Sesi 2016/2017

Session 2016/2017 2 jam

2 hours

CHOW KtrMENTE,RIAN
CHOON
WOOI PENDIDIKAN

I MATAYSIA

BAHAGIAI[ MATRIKULASI

M4TRICUAruONDII/BION

PEPERIKSAAN SEMESTER PROGRAM MATRIKULASI
M4TRTC UfulTION PROGMMME EX,,LMINANAN

MATEMATIK

Kertas 2

2 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU.
DO NOIOPEN IHIS QUESI/ON PAPER UNilLYAU ARETOLD IO DO SO.

Kertas soalan ini mengandungi 11 halaman bercetak.
This ryesliwt paperconslsf7s5 of 11 prittted pages.

SULIT QS015/2

INSTRUCTIONS TO CAi\DIDATE:

This question paper consists of 10 questions'

Answer all questions.
All answers must be written iu the answer booklet provided. Use a new page for each

question.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the question

or section.

All steps must be shown clearlY.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical anstvers may be given in the form of fi, e, srmd,fractions or up to three siguificant

figures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.
CHOW
CHOON
WOOI
ARAHAN KEPADA CALON:

Kertas soalan ini mengandungi l0 soalan.

Jawab sernua soalan.

Semua jawapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediakon. Gunal"ott rnukit surqt
baru bagi nombor soalan yang berbeza'

Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkan
dalam kurungan pada penghuiung soalan atau bahagian soalan.

Semua langkah kerja hendaklah dituniukkan denganielas.

Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.

Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk E, e, surd, pecahan atau sehingga tiga angka
bererti, di mana-mano yang sesuai, kecuali iika dinyatakan dalam soalan.

76

SULIT QS015/2

Trigonometry LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE
Triganometri SENARAI RAMUS MATEMATIK

CHOW B +sin (,a t B) = sin .,{ cos cos ,4 sin B
CHOON
WOOIIcos (.at B) = .or +Bcos sin,4 sin B

tan (exa) = tanA + tanB
1 + tanAtanB

sinl + sin.B: zrinA*2B2 "o"o*'

sinl *sinB : 2"orA* B rinA- B

cosA +cos B :2 "orA* B "orA- '
cosl -cos.B : - 2 rirA+ B rinA- B

sinZA=2sinAcosA

Icos 2A = cos2l - sin2
-- 2 cos2 A-l

= l-Zsin2 A

tan).4 = .-2_-t-a-n--A=-

l-tan' A

sin'A= l-cos2A

2

cas'A = 1+cosZA

2

77

SULIT QSo15/2

LIST OX' MATIIEMATICAL FORMULAE
SENARAI RUMUS MATEKATIK

Differentiation

Pembezaan

CHOW f(.) f'{*)
CHOON
WOOIcot x - cosec2,

sec, sec x tan x

cosecx -cosecxcotx

dv dv dt

fic dt--:- - --:-Y
-dx

d(dv.)

d'y AIA )

dx' dx

dt

Sphere v =! nr3 S = 4n12
Sfera 3

Right circular cone, V =!3 n--'rzh S = rrz * rrh
Kon membalat tega*

Right circular cylinder V = trlh S =2212 +Ztrrh

Silinder membulatiiiu

78

CHOWSULIT QS(l15/2
CHOON1 Express
WOOI [5 narluf
Ungkap
[5 rnarkahl
m)c'
13 marksl
in partial fractions form. 13 markahl
dalam bentuk pecahan separa.
13 marksl
2 Evaluate the following limits, if exist. 13 markahl

Nilaikan had berilatt, jil@ wujud.

(a) fin :-2 .

x-+z y4 -lg'

79

SULIT QSo15/2

3 Show that l7 marl<s)
l7 markahl
Tuniukkan bahcwa

xsin2 = 1+ cos x.

1-cosx

CHOW ffiHence, .otu. = cos2.r for 0'< x < 360o.
CHOON
WOOI#*seterusnya, selesaikan= cos2x untuk0o (;r < 360".

4 Consider a function

Pertimbangknnfungsi

J^\x/ )\'= 1

2^ --4-x-.

(a) Find lim/(x) and state the equation of horizontal asymptote for f .

,-;;;f (x) dan nyatakan persamaan asimptot mengufuk bagi f .

13 marl<sl

[3 markah]

(b) By using the first principal of derivative, find "f' (*).
Dengan menggunaknn prinsip pertoma terbitan, cari f'(x).

14 marlxl
14 markahl

80

SULIT QS015l2

(a) Use the derivative to find the maximum area of a rectangle that can be
inscribed in a semicircle of radius 10 cm,
Gunakan terbitan untuk mencari luas maksima suatu segi empal tepat yang
boleh diterap dalam semibulatan berjejari 10 cm.
15 marksl
15 markahl
CHOW
CHOON(b) A cone-shaped tank as shown below.
WOOISebuah tangH berbentuk kon seperti ditunjukkan di banah.

Water flows tluough a hole A at rate of 6 cm3 per second. Find the rate of

change in height of the water when the volume of water in the cone

is 24n cm3.
Air mengalir keluar melalui lubang A pada kadar 6 cm3 per saat. Cari kadar
perubahan tinggi air apabila isipadu air dalarn kon ialah24n cm3.

16 marlcsl
16 markahl

81

SULIT

(a) Polynomial P(x) has aremainder 3 when divided by (x+3). Find the

remainder of P(x)+2 when divided by (x + 3).
Polinomial P(x) berbaki 3 apobila dibahagi dengan (x+3), Cari baki
apabila polinomial P(x)+Z dibahagi dengan (x+3).

13 marl<sl
13 morkah)
CHOW
CHOON(b) Polynomiat 4(r)=13 + ax'-5bx-7 hasafactor (r-t) andremainder R,
WOOI
when divided Uy (, + 1), while a polynomi al Pr(x) = xt - axz + bx+ 6 has a

(r-t).remainder ft, when divided UV fina the value of the constants a and

b it &+ & = 5. Hence, obtain the zeroes for{ (x).

Polinomial 4 (r) = x3 + ax' - 5bx -? mernpunyai faktor (, - t) dan berbaki

R, apabila dibahagi dengon (x+1) , manakala polinomial

Pr(*)= xt -ax7 +bx+6 mempunyai baki R, apabila dibahagi dengan

(*-t). Cari nilai pemalar a dan b jika R, + R, = J.

Seterusnya, dapatkan pensifar bagi Pt (x).

19 marksl
19 markahl

82

SULIT QS01st2

7 Consider a function

Pertimbangkanfungsi

f (*)=r6cos2x+ 2sin2x.

CHOW(a) Express / intheformof Rcos(2x-a) for R>0, 0osx<90. and a tothe
CHOON/.nearest minute. State the maximum and minimum values of
WOOIUngkap f dalam bentuk Rcos(2x - a) bagi R > 0, 0o ( x (90" dan q
dalam minit terhampir. Nyatakan nilai maksimum dan minimum untuk f .

17 marksl
[7 markah)

(b) Hence, solve 15cos2x+ 2sin1x = -J, for 0o < x < 1g0.. Give youranswer

to the nearest minute.

Seterusnya, selesaikan.6.o1 2x+2sin2x = -Ji bagi 0o < x < I g0o. Beri

jawopan anda dalam minit terhampir.

15 marla)
[5 markah]

8 The parametric equations of a curve is given by

Persamaan berparometer suotu lengkung diberi oleh
x=g''*t, y=g-(2t-l),

(a) *Find ^d # when /=1.

* t4Cari non apabila t =t.

l7 marl<sl
l7 markahl

83

SULIT QSo15/2

(b) (.Given z = x2 - ry. Express z in terms of r and frna dt
+Hence, deduce the set value of / such that is positive.

dt

Diberi z = x' - ry. tlngkapkan z dalam sebutan t dan ,ori !d.t
ffSeterusnya, deduksikan set nilai t supaya adatah positif.
CHOW
CHOON 15 marksl
WOOI 15 markah)

s (a) Given f(x)=+.5;r. Compute lim/(x) and,!1;l/(x).

/Is continuous at x = 0? Give your reason.

Diberi "' f (x)= 2-rlx'-l'+ 5x. Hitun-g.r+li0rn-- /(x) dan rl+im0'-f (r).

X

fAdakah selanjar pada x = A? Beri alasan anda.

(b) The continuous function g is defined by 15 marl<sl

Fungsi selanjar g ditolviJkan sebagai 15 markahl

s(,)={f=' *:o' l8 marksl
18 marknhl
[3x-1, x)a.

Find the value of a.
Cari nilai a.

84

SULIT QSo15/2

10 By writing tan r in terms of sin x and cosx, show that

Dengan menulis lanx dalam sebutan sin x dan cos x, tunjukkan bahawa

d

ftttaix) = sec2 x.

13 marl<sl

[3 markah)
CHOW
(a) lf y =tanx, find # *terms of y. Hence, determine the range of value ofCHOON
x such that#>0 for 0<x<n.WOOI

Jika y=t?nr(, ,rri ff dabmsebutan y. Seterusnya,tentuknniulatnilai x

supoyo #rO bagi o<x<n.

[7 marlcs)
17 markah)

(b) lf y=tan(x+y), find * r"termsof x and y. Hence,showthat
dx

9="or""22a when x= y =a.

dx

!Jika y=tan(x+ y), cari aoU*sebutan x dan y. Seterusnya,tunjukkan
dx

bahawa *d=x "or""22a apabila x=!:d,.

15 marlcsl
[5 markah)

END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT

85

PSPM
MATRICULATION MATHEMATICS

QS015
2015/2016

86

QS()I5I1 QS015/1

Mathendix Matematik

Paprl Kertas 1

ISemester Semester I

Session 201 5/2016 Sesi 2015/2016
2 hours
2 jam
I
KEMEI{TE,RIAI{
PEI{DIDIKAI\J
MALAYSIA
CHOW
CHOON BAHAGIAN MATRIKI]LASI
WOOI
&vI,4TNCUI-ATIONDIVNION

PEPERIKSMN SEMESTER PROGRAM MATRIKULASI
I,L4TRICU-,IffiON PROGMMME FXAMINAITON

MATEMATIK

Kertas 1

2 jam

JANGAN BUI(A KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU.
DO NOIOPEN IHIS QUESI/ON PAPERUMILYOU /RE IOLO IO DO SO,

Kertas soalan ini mengandungi 13 halaman bercetak.
This question paper consisfs of 13 prhfedpryes.

@ Bahagian Matrikulasi

87

CHOW QS015r1
CHOON
WOOIARAHAN KEPADA CALON:
Kertas soalan ini mengandungi 10 soalan.

Jawab semua soalan.
Semua jawapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediakan. Gunakan muka surat
baru bagi nombor soalan yang berbeza.
Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkan
dalam kurungan pada penghujung soalan atau bahagian soalan.
Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.
Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.
Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk rr, e, surd, pecahan atau sehingga tiga angka

bererti, di mana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.

2
88

CHOW QSo1$1
CHOON
WOOIINSTRUCTIONS TO CANDIDATE:
This question paper consists of 10 questions.
Answer all questions.
All answers must be written in the answff booklet provided. Use a new page for each

question.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the question
or section.
All steps must be shown clearly.
Only non-programmable scientific calculators can be used.
Numerical answers may be given in the form of E, e, stmd, fractions or up to three significant
figures, where appropriate, ucless stated otherwise in the question.

3
89

QS015/1

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Persamaan kuadratik m2 +bx+c=0:

_u*ly

2a -aac
CHOW
CHOONSiri aritmetik:
WOOI
To = Q+(n-l)d

s, =Lrlzo+(n*I)d)

Siri geometri:
To: arn-l

t,=ffl+t

Hasil tambah infiniti:

s*=fi,lrl<t

Kembangan Binomial:

(a+b)' =an +(i).-'r.(;)o-,u,. .[, an-'/b'i +...+bn,

dengan neN.*fi =@+i-il

rP(t + ax)n = r + n (ax). t*12 * n (n - \{n - z) (*), * ...

lo*l.l dengan neZ- atau n eQ

4
90

QSo1s/1

LIST OF MATIIEMATICAL FORMULAE

Quadratic equation mz +bx+c=O:,

-b + "[b' 4a;

2a
CHOW
CHOONArithmetic series:
WOOI
Tn = a+(n-l)d

S, = !12.a + (n _t)d1

Geometric series:

T' = or'-1

J.,=Jraf+(ll- r')

I-r

Sum to infinity:

s." =fr, lrl<r

Binomial expansion:

(a+b). =,. .(l o.u.(;)on-z6z+...+ (",)o-u, +...+b.,

, ,where
ne'N' "*.d'- fl,"l)= n! r !.

(n-r)!

(t + ax)n = t + n(ax).$ r*)' * n(n-t)(n-z) (*)' *...
3!

laxl<t where rceZ- orreQ

5
91

QS(l15/1

1 Nilaikan penyelesaian bagi 4v-2 =5|. ,.ninega tiga tempat perpuluhan.

[6 markahl

2 Tiga sebutan pertama bagi suatu jujukan geometri adalah[i- - z), {z*-t) dan tz.

Tentukan rulai rn. Seterusnya, cari sebutan yang keenam bagi jujukan ini.
16 markahf
CHOW
CHOON3 Selesaikan persamaan
WOOI
2+log, x =!51o9,2.

17 markah)

lt x -11
4 (a) Tentukannilaixrrrurul, 0 I ladalahsingular.

[, 3 -r.]

(b) rikar=L[:l 2]l Jo*.8='L[r; 4'rll'tuti c aPabila A=BCB-|'

17 markahl

5 (a) Kembangk an (2+ x)- 1 dalam kuasa menaik x, sehingga sebutan .r3.

15 markahl

(b) ^ E.Guna kembangan di (a) untuk menganggark

15 markahl

6
92

QSo1$1

1 +Evaluate the solution of 4v-2 = )' up to three decimal places.

[6 marl<s]

z The first three terms of a geometric *"sequence (1*-Z), tZ*-1) and 12.
CHOW
CHOONDetermine the value of m . Hence, find the sixth term for this sequence.
WOOI
[6 marks]

3 Solve the equation

2 +1og, x = 15 1og,2.

17 marks)

4 (a) [l ;*",Determine the values of x so ]'-l ,, singeular.
[r 3 -r]

[i [l(b) ,r , = ;] *. , = 1], *u c when A= BCB-,

17 marksl

5 (a) Expand (2+ x)_12 in ascending powers of x, up to the term x3.

15 marksl

O) EUse the expansion in (a) to approximat "

15 marksl

7
93

QSo15/1

6 Diberi zt=3-3f dan zz=3*2i.
(a) Tuliskan ,, a*at rbentuk polar.

CHOW(b)' @1.3fZlUngkapkanl-r, ) dalam bentuk a+bi, a,6 e IR.14 markah|
CHOON l8 markahl
WOOI
7 Suatulengkung !=axz+bx+c yangmana a,b danc adalahpemalar,melalui

titik-titik (2,11), (-1,-16) dan (3,28).

(a) Dengan menggunakan maklumat di atas, bina satu sistem yang mengandungi

tiga persamaan linear.

13 markah)

(b) ungkapkan sistem di atas sebagai satu persamaan matriks AX = B,

ll markah)

(c) ICari songsangan bagi matriks dengan menggunakan kaedah matriks adjoin.

Seterusnya, dapatkan nilu a, b dan e.

l8 markah)

8
94

QS()15r1

6 Given Zr=3-3i and zz=3*2i.

(a) Write z, in polar form.

CHOW(b)'Expressyl;"?*\{I-1l " \ in.t. form a+bi, a,beF.. 14 narksl
CHOON 13 \-r, ) l8 marlcsl
WOOI
1 Acurve !=axz +bx+c where a, b and c areconstants,passesthrough

thepoints (2,11), (-1,-16) and (3,28).

(a) By using the above information, construct a system containing three linear

equations.
13 marksl

(b) Express the above system as a matrix equation AX = B.

lT mark]

{c} Find the inverse of matrix .4 by using the adjoint matrix method.

Hence, obtain the values of a, b and c.

18 marltsf

9
95

QSo15/1

8 Diberi tungsi f (*) : Ji 1x.

(a) fTunjukkan bahawa adalah fungsi satu ke satu.

12 markahl

CHOW(b) Cari domain dan julat bagi f .
CHOON
WOOI f3 markahl

(c) /Tentukan fungsi songsangan bagi dan nyatakan domain dan julafrrya.

f4 markalz)

(d) f-tLakarkan graf bagi .f dw padapaksi yang sama.

[3 markah]

9 (a) Fungsi / diberi sebagai -f (x) =93!x:-24, ' * t1,

3

Jika (f . "f)(x) = x, cari nilai a.

16 markah)

(b) Katakan -f (x) = hl3x + 2l dan g(x) = e-' +2 adalah dua tungsi.

Nilaikan (g.,f)-'(3).

{7 markahl

10
96

--r

QS()15/1

8 Given a tunction f (*)=,13-2l-.

(a) fShow that is a one to one function.

[2 marks]

(b) /.Find the domain and range ofCHOW
CHOON
WOOI [3 marksl

(c) /Determine the inverse function of and state its domain and range.

14 marlcsl

(d) / f-tSketch the graphs of and orthe same axis.

13 marksl

9 (a) /The tunction is given as f(x)=#, -*:. 16 marlul
[7 marlxl
If ("f . "f)(x) = x, find the value of a.

(b) Let f (x) = hl3x +21 md g(x) = e-* +2 be two functions.

Evaluate (8 " ,f)-'(3).

11
97

QSo15'1

10 (a) * l4lSelesaikan ketaksama r r.

lx+31

16 markahl

(b) Tunjukkan U1=2".

CHOW Seterusnya, cari seellaanngg bbaaggi x ssru.pa,ya !:{-13(2-)+36>0.
CHOON g,
WOOI
19 markah)

KERTAS SOALAN TAMAT

12
98

QSo1s/1

10 (a) l+lSolve the inequal* , r.

16 marks)

(b) Show sr6L!1=2".
CHOW
CHOONl!'-Hence, find the interval for x so tt ut 2'-13(2')+ 36 > 0.
WOOI 8',

19 marksl

END OF QUESTION PAPER

13
99

QS015/2 QSo15i2

It*:runatix Matematik
PWr2
Kertas 2
ISemester
Semester I
Session 2015/2016
Sesi 2015/2016
2 hours
2 jam

I KEMENTERIAN
PENDIDIKAN
MALAYSIA
CHOW
CHOON BAHAGIAN MATRIKULASI
WOOI
A,TATRICULATTON DIVNION

PEPERIKSMN SEMESTER PROGMM MATRIKULASI
M4TRICUfuLNON PROGRAMME EXAMINATION

MATEMATIK

Kertas 2

2 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU.
DO NOTOPEN IHISQUESI/ON PAFERUMILYOU ARETOLDTO DO SO,

Kertas soalan ini mengandungi 15 halaman bercetak.
Iha gueston paper mnsbfs of 15 pinted pryes.

@ Bahagian Matrikulasi

100