คู่มือเวทคณิต สพม.26

คมู ือการใชเทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี
(เวทคณิต)

สํานักงานเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 326
สาํ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

เอกสารหมายเลข 7/2560

ค่มู อื การใช้เทคนคิ การคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี
(เวทคณิต)

สํานักงานเขตพน้ื ที่การศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 326
สํานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

เอกสารหมายเลข 7/2560

คํานาํ

นายกรัฐมนตรีกล่าวถึงแนวคิดเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ว่า “คนอินเดียคิดเลขหลัก
แสนหลักล้านภายในเวลาไม่กี่วินาที” ในงาน “นายกรัฐมนตรีพบเพื่อนครู” และมอบนโยบายและสํานักงาน
คณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐานดําเนินการลงสู่การปฏิบัติ ในวันที่ 13 พฤษภาคม 2559 ณ ศูนย์การประชุม
IMPACT เมืองทองธานี จงั หวัดนนทบุรี

เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต : Vedic Mathematics) มีท่ีมาจากคัมภีร์โบราณในการคิด
เลขเร็ว ซ่ึงเป็นส่วนหนึ่งของคัมภีร์พระเวทของอินเดีย ประกอบด้วยสูตร 16 สูตร ที่เกี่ยวกับการบวก ลบ คูณ หาร
เป็นสูตรเฉพาะช่วยให้คิดลัดข้ึน และจาก 16 สูตรหลัก สามารถนํามาผสมผสานกันและผนวกกับพื้นความรู้ในด้าน
การคดิ คาํ นวณได้

สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐานจึงได้ดําเนินการศึกษา ค้นคว้า และรวบรวมข้อมูล เอกสาร
เกี่ยวกับการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) แล้วนําไปทดลองใช้ในโรงเรียนสังกัดสํานักงานคณะกรรมการ
การศึกษาข้ันพื้นฐาน ก่อนดําเนินการขับเคล่ือนเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ตามนโยบายของ
กระทรวงศกึ ษาธิการ

ในการขับเคล่ือนการนําเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ไปใช้ในสถานศึกษา ระดับเขตพ้ืนที่
สํานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต2366 ได้ดําเนินการพัฒนาความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับเทคนิคการคิดเลข
เร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ให้แก่บุคลากรของโรงเรียนเม็งรายมหาราชวิทยาคม ซึ่งเป็นโรงเรียนนําร่องการขยายผล
การขับเคล่ือนเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ไปใช้ในสถานศึกษา และขยายผลการพัฒนาให้แก่
ครูผู้สอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของโรงเรียนทุกโรงในสังกัด เพ่ือให้ครูผู้สอนกลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์สังกัดสํานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาสามารถนําเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต)
ไปใช้จัดการเรียนรู้ในช้ันเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพ อันจะส่งผลต่อการพัฒนาทักษะการคิดเลขเร็วของนักเรียน
และการยกระดบั ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นคณติ ศาสตรใ์ หส้ งู ขึ้นต่อไป

กล่มุ นเิ ทศ ตดิ ตาม และประเมนิ ผลการจัดการศึกษา
สาํ นกั งานเขตพ้ืนทกี่ ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 326
สิงหาคม 2560

สารบญั หน้า

เรื่อง 1
2
การบวกแบบเวทคณติ 3
แบบทดสอบก่อนการอบรม เรื่อง การบวก 5
การบวกแบบเวทคณิต (การบวกโดยใชจ้ ุดแทนการทด) 6
ฝกึ ปฏิบตั ิการ : การบวกแบบเวทคณิต 7
แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การบวกแบบเวทคณติ 8
เฉลยคําตอบ 9
10
การลบแบบเวทคณิต 12
แบบทดสอบก่อนการอบรม เร่อื ง การลบ 13
การลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ 14
ฝึกปฏบิ ตั ิการ : การลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ 15
แบบฝกึ หัด เรอื่ ง การลบโดยใชห้ ลกั การทบสบิ 18
เฉลยคําตอบ 19
การลบท่ีแปลงตัวลบโดยใชห้ ลักการทบสิบและทบเก้า 20
ฝกึ ปฏบิ ัติการ : การลบท่ีแปลงตัวลบโดยใช้หลกั การทบสบิ และทบเกา้ 21
แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การลบทีแ่ ปลงตวั ลบโดยใชห้ ลักการทบสิบและทบเกา้ 22
เฉลยคําตอบ 23
การลบตรงหลกั 24
ฝกึ ปฏบิ ัติการ : การลบตรงหลัก 25
แบบฝกึ หัด เรอื่ ง การลบตรงหลกั 29
เฉลยคาํ ตอบ 30
การลบโดยใช้วธิ ีนิขิลมั 31
ฝึกปฏบิ ตั กิ าร : การลบโดยใชว้ ธิ ีนขิ ลิ ัม 32
แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การลบโดยใชว้ ิธีนขิ ลิ มั 33
เฉลยคาํ ตอบ 34
38
การคูณแบบเวทคณิต 39
แบบทดสอบก่อนการอบรม เรือ่ ง การคูณ 40
การคูณโดยการจัดตาํ แหนง่ ผลคณู 41
ฝึกปฏบิ ตั กิ าร : การคูณโดยการจัดตําแหนง่ ผลคณู 43
แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การคณู โดยการจัดตําแหน่งผลคณู 44
เฉลยคําตอบ 45
การคูณโดยใชต้ าราง
ฝึกปฏบิ ตั ิการ : การคูณโดยใช้ตาราง
แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การคณู โดยใชต้ าราง
เฉลยคําตอบ

สารบญั (ต่อ) หน้า

เรอื่ ง 46
49
การคณู โดยใช้ตารางด้วยวธิ ีนิขลิ มั 50
ฝึกปฏิบตั ิการ : การคูณโดยใชต้ ารางดว้ ยวิธีนิขลิ มั 51
แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การคูณโดยใช้ตารางดว้ ยวิธีนขิ ิลมั 52
เฉลยคําตอบ 56
57
การคณู แนวตง้ั และการคูณไขว้ 58
ฝกึ ปฏบิ ัตกิ าร : การคณู แนวต้ังและการคูณไขว้ 59
แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การคูณแนวตงั้ และการคูณไขว้ 63
เฉลยคําตอบ 64
65
การคณู โดยวิธเี บ่ยี งฐาน 66
ฝึกปฏิบัตกิ าร : การคูณโดยวธิ ีเบี่ยงฐาน 67
แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การคูณโดยวิธเี บี่ยงฐาน 68
เฉลยคําตอบ 71
72
การหารแบบเวทคณิต 73
แบบทดสอบก่อนการอบรม เรอื่ ง การหาร 74
การหารทีต่ ัวหารเป็นเลขโดดทนี่ ้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 80
ฝกึ ปฏิบตั กิ าร : การหารทตี่ ัวหารเปน็ เลขโดดทีน่ อ้ ยกว่าหรือเทา่ กบั 5 81
แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การหารทตี่ ัวหารเป็นเลขโดดที่น้อยกว่าหรือเท่ากบั 5 82
เฉลยคาํ ตอบ 83
การหารโดยวิธีนขิ ิลัม 85
ฝกึ ปฏบิ ัติการ : การหารโดยวิธีนิขิลมั 86
แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การหารโดยวธิ ีนขิ ลิ มั 87
เฉลยคาํ ตอบ 88
การหารโดยวิธีพาราวารท 89
ฝกึ ปฏิบตั กิ าร : การหารโดยวิธีพาราวารท 91
แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การหารโดยวิธพี าราวารท 92
เฉลยคาํ ตอบ 95

เฉลยคาํ ตอบแบบทดสอบกอ่ นการอบรม 97
การนาํ เทคนคิ การคดิ เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) ไปใช้ในสถานศึกษา
การวจิ ัยในชั้นเรยี น การใชเ้ ทคนคิ การคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) ในสถานศึกษา

ตวั อยา่ งแบบร่างเค้าโครงวจิ ัยในชนั้ เรียน
ตวั อยา่ งแบบรายงานการวิจัยในช้นั เรยี นการใชเ้ ทคนคิ การคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต)
คณะทาํ งานการขับเคลอ่ื นการนาํ เทคนคิ การคดิ เลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ )
ไปใชใ้ นสถานศึกษา สาํ นักงานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 326

การบวกแบบเวทคณติ

(การบวกโดยใช้จุดแทนการทด)

2
แบบทดสอบกอ่ นการอบรม เร่ือง การบวก

จงแสดงวิธที ําเพอ่ื หาผลบวกของจาํ นวนตอ่ ไปน้ี โดยใชว้ ธิ ีปกติ

1) 13,232 + 12,338 + 244,506 2) 13,101 + 13,144 + 27,417 + 33,516

3) 132,101 + 143,144 + 237,477 + 343,508 4) 112,123 + 30,345 + 23,345 + 333,456

5) 23,020,238 + 21,816,532 + 42,365,571 + 23,514,239

คูม่ ือการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณิต)
สาํ นกั งานเขตพ้นื ทกี่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 236

3

การบวกแบบเวทคณิต

การบวกจํานวนนับหรือจํานวนเต็มบวกที่มีตัวเลขมาก ๆ มักจะเกิดปัญหาในการลืมตัวทด ทําให้เกิด
ข้อผิดพลาดได้ง่าย การทดและการบวกเลขในใจท่ีมีตัวเลขมากกว่า 1 หลัก อาจมีวิธีการบวกเลขท่ีรวดเร็วและง่าย
หลากหลายวิธี สําหรับวิธีการบวกเลขในใจอีกวิธีหนึ่งซ่ึงเป็นวิธีการบวกในเวทคณิต ซึ่งง่ายกว่าวิธีการบวกท่ัว ๆ ไป
เพราะจะคิดในใจเฉพาะการบวกเลขโดดเท่านั้น โดยการเขียนผลลัพธ์เฉพาะเลขโดด ถ้าผลลัพธ์เกิน 9 จะใช้จุด ()
แทนตัวทด กํากับไว้เหนือตัวบวก และทิศทางการบวกจากบนลงล่างจนหมดแถว จากหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย
หลักพัน ไปเรอ่ื ย ๆ จนครบทกุ หลกั

หลักการบวกแบบเวทคณิต
1. การบวกแบบเวทคณิตเป็นการบวกโดยใช้จุดแทนการทด เพ่ือลดปัญหาการลืมตัวทด กรณีมีการทดและ

การบวกเลขในใจท่มี ีตวั เลขมากกวา่ 1 หลกั
2. การบวกจะบวกทีละหลกั เริ่มตน้ จากหลักหน่วย หลักสบิ หลักรอ้ ย หลักพนั ไปเร่ือย ๆ จนครบทกุ หลัก
3. การบวกจะบวกเฉพาะเลขโดด โดยทิศทางการบวกจากบนลงล่างจนหมดแถว
4. ถา้ ผลลพั ธเ์ กิน 9 จะใชจ้ ุด () แทนตัวทด กํากับไวเ้ หนอื ตวั บวก
5. กรณกี ารบวกเลขโดดสองจาํ นวนทมี่ ผี ลลัพธ์ไมเ่ กิน 9 ใหบ้ วกกนั ตามปกติ
6. กรณกี ารบวกเลขโดดสองจํานวนทม่ี ีผลลัพธ์เกิน 9 ให้ใชจ้ ดุ () แทนตวั ทด กาํ กับไว้เหนอื ตัวบวก

ตวั อยา่ งการบวกแบบเวทคณติ (การบวกโดยใช้จดุ แทนการทด)

ตัวอยา่ งท่ี 1 8 + 7 = 

วธิ ีคิด 8 1) 8 + 7 = 15 นาํ จดุ () ใสไ่ ว้เหนือ 7 ซึ่งเปน็ ตวั บวก
+ ทมี่ ผี ลลัพธเ์ กิน 9

7  2) นํา 5 ใสต่ รงหลกั หนว่ ย
3) หน่งึ จดุ () ในหลักหนว่ ย ทดเปน็ หน่งึ ในหลกั สิบหรือหน่งึ สิบ
15 4) หลักสิบไม่มกี ารบวก จงึ ใส่ 1 ไว้ในหลกั สบิ ของผลลัพธ์
ตอบ 8 + 7 = 15

ตวั อย่างที่ 2 3 + 5 + 9 + 8 =  1) 3 + 5 = 8
วิธีคดิ
2) 8 + 9 = 17 นาํ จดุ () ใส่ไว้เหนือ 9 ซึ่งเปน็ ตัวบวก
3
ทมี่ ผี ลลัพธเ์ กนิ 9
5+
9  3) นํา 7 + 8 = 15 นาํ จดุ () ใส่ไวเ้ หนือ 8 ซ่ึงเป็นตัวบวก

8  ทม่ี ีผลลพั ธ์เกนิ 9
25 4) นํา 5 ใสต่ รงหลักหนว่ ย
5) สองจดุ () ในหลกั หน่วย ทดเป็นสองในหลักสิบหรอื สองสบิ
ตอบ 3 + 5 + 9 + 8 = 25 6) หลักสบิ ไมม่ กี ารบวก จงึ ใส่ 2 ไว้ในหลกั สิบของผลลัพธ์

คูม่ ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณติ )
สํานักงานเขตพ้นื ที่การศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 3266

ตัวอย่างท่ี 3 47 + 5 =  4
ขนั้ ท่ี 1
47+ 1) 7 + 5 = 12 นําจดุ () ใสไ่ วเ้ หนือ 5 ซึ่งเป็นตวั บวก
5 
2 ทีม่ ผี ลลัพธเ์ กิน 9
2) ใสผ่ ลลพั ธ์เปน็ 2 ในหลกั หนว่ ย
ขัน้ ท่ี 2
1) 1 + 4 = 5 (1 มาจาก  ท่ีอยู่เหนือ 5 ในหลกั หน่วย)
47 2) ใส่ผลลพั ธ์เป็น 5 ในหลกั สบิ
+

5 
52

ตอบ 47 + 5 = 52

ตวั อย่างที่ 4 15 + 38 + 49 = 
ขัน้ ที่ 1
15
3 8  + 1) 5 + 8 = 13 นาํ จุด () ใส่ไวเ้ หนือ 8 ซ่งึ เปน็ ตัวบวก
4 9 
ทมี่ ผี ลลัพธเ์ กนิ 9
2
2) นํา 3 + 9 = 12 นําจดุ () ใสไ่ ว้เหนือ 9 ซ่งึ เปน็ ตัวบวก

ทม่ี ีผลลัพธ์เกนิ 9
3) ใสผ่ ลลัพธ์เปน็ 2 ในหลักหนว่ ย

ข้ันที่ 2 1) 2 + 1 + 3 + 4 = 10 (2 มาจาก  ทอ่ี ยู่เหนือ 8 และ 9
15 ในหลกั หน่วย)

3 8  + 2) นาํ จุด () ใสไ่ ว้เหนอื 4 ซ่งึ เปน็ ตัวบวกทมี่ ผี ลลัพธ์เกิน 9

4 9    3) ใส่ผลลพั ธ์เปน็ 0 ในหลกั สิบ
02
1) หนึ่งจุด () ในหลักสบิ ทดเปน็ หนึ่งในหลักรอ้ ยหรือหนึ่งรอ้ ย
ขนั้ ท่ี 3
15 2) หลกั รอ้ ยไม่มีการบวก จึงใส่ 1 ไว้ในหลักร้อยของผลลัพธ์

3 8  +

4 9   
102

ตอบ 15 + 38 + 49 = 102

คมู่ อื การใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณติ )
สํานกั งานเขตพืน้ ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 326

ฝึกปฏิบัตกิ าร : การบวกแบบเวทคณิต 5
1) 369 + 175 + 296 + 311 2) 3,692 + 4,846 + 4,675

369

1 7 5+

296
311

3) 6,591 + 4,347 + 8,624 + 3,987 + 7,645 4) 956,432+123,354+32,670+270,589+91,776

6591
4347
8 6 2 4+
3987
7645

5) 512,301+243,711+952,021+347,659+764,513 6) 200,469+344,569+113,751+345,567+764,120

512301
243711
9 5 2 0 2 1+
347659
764513

คูม่ ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณติ )
สาํ นกั งานเขตพ้นื ทีก่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 326

1) 42 + 95 + 89 + 57 6
แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การบวกแบบเวทคณิต

2) 483 + 272 + 142 + 393

3) 6,591 + 4,347 + 8,624 + 3,987 + 7,645 4) 18,991 + 29,543 + 7,510 + 16,786

5) 83,057 + 88,912 + 9,971 + 6,751 + 99,845 6) 512,301+243,711+952,021+347,659+764,513

ค่มู อื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ )
สํานักงานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 326

7
เฉลยคาํ ตอบ

ฝึกปฏบิ ัติการ : การบวกแบบเวทคณิต
1) 1,151
2) 13,213
3) 31,194
4) 1,474,821
5) 2,820,205
6) 1,768,476

แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การบวกแบบเวทคณติ
1) 283
2) 1,290
3) 31,194
4) 72,830
5) 288,536
6) 2,820,205

คูม่ ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณติ )
สาํ นักงานเขตพน้ื ทกี่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 326

8

การลบแบบเวทคณิต

 การลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ
 การลบทแี่ ปลงตวั ลบโดยใช้หลักการทบสิบและทบเก้า
 การลบตรงหลัก
 การลบโดยใชว้ ธิ ีนิขิลัม

คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต)
สํานักงานเขตพ้ืนทก่ี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

9
แบบทดสอบกอ่ นการอบรม เรื่อง การลบ

จงแสดงวิธที ําเพื่อหาผลลบของจํานวนตอ่ ไปน้ี โดยใช้วธิ ปี กติ

1) 9,543 – 5,278 2) 20,000 – 10,303

3) 61,400,000 – 41,213,746 4) 3,500,400 – 3,428,147

5) 30,962,437 – 15,674,859

คมู่ ือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต)
สาํ นกั งานเขตพ้นื ทกี่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 326

10

การลบโดยใช้หลักการทบสิบ

ทบสิบ หมายถึง เลขโดดสองจํานวน รวมกันได้เท่ากับ 10 ในกรณีที่เลขโดดในหลักใดของตัวต้ังมีค่า

น้อยกว่าตัวลบ ให้ใส่สัญลักษณ์ ( ´ ) เหนือตัวลบในหลักถัดไปทางซ้าย และในหลักที่มีสัญลักษณ์ (´ ) เหนือตัวเลข

นนั้ จะมีคา่ เพม่ิ ขึ้นอกี 1 เช่น ´2 = 3 , ´5 = 6 , 8´= 9

หลักการลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ
1. การลบจะลบทลี ะหลกั เริ่มต้นจากหลกั หน่วย หลกั สบิ หลักรอ้ ย หลกั พนั ไปเร่ือย ๆ จนครบทกุ หลัก
2. ใชห้ ลกั การทบสบิ กบั จํานวนทเี่ ป็นตัวลบ
3. กรณที เี่ ลขโดดในหลักใดของตวั ตง้ั มีคา่ มากกวา่ ตวั ลบ ให้ลบกนั ตามปกติ
4. กรณที ่เี ลขโดดในหลักใดของตัวตงั้ มีคา่ น้อยกว่าตวั ลบ ใหด้ าํ เนนิ การดงั น้ี

4.1 ใส่สัญลักษณ์ ´ เหนอื ตวั ลบในหลักถัดไปทางซา้ ย
4.2 เขยี นจาํ นวนทบสบิ ของตวั ลบไวเ้ หนือตัวลบ
4.3 เขยี นผลลพั ธ์ทเี่ ป็นผลบวกของตัวต้งั กับจํานวนทบสิบของตวั ลบทีอ่ ยู่ในหลักเดยี วกนั

5. ในหลักที่มีสญั ลกั ษณ์ ´ เหนอื ตัวลบนั้น จะมคี า่ เพ่มิ ขน้ึ อีก 1

ตัวอย่างการลบโดยใชห้ ลกั การทบสิบ 1) ในหลกั หน่วย ตวั ตั้ง 3 มีค่านอ้ ยกวา่ ตัวลบ 6 ให้ใส่ ´
ตวั อย่างท่ี 1 473 – 346 =  ในหลกั สิบท่ี 4
ขัน้ ท่ี 1
473 2) เขียน +4 ซึ่งเป็นจํานวนทบสบิ ของ 6 ไวเ้ หนือตัวเลข 6
+4 – 3) นาํ 3 + 4 = 7 ใส่ผลลพั ธเ์ ป็น 7 ในหลักหนว่ ย

3 ´4 6 1) ในหลกั สบิ ตัวต้งั 7 มคี ่ามากกว่าตัวลบ ´4 (´4 = 5)
ใหล้ บตามปกติ
7
2) นาํ 7 – 5 = 2 ใสผ่ ลลัพธ์เป็น 2 ในหลักสิบ
ข้ันที่ 2
473 1) ในหลกั รอ้ ย ตัวต้ัง 4 มีคา่ มากกวา่ ตัวลบ 3 ใหล้ บตามปกติ
+4 – 2) นาํ 4 – 3 = 1 ใส่ผลลพั ธเ์ ปน็ 1 ในหลักรอ้ ย

3 ´4 6

27

ขั้นท่ี 3
473
+4 –

3 ´4 6

127

ตอบ 473 – 346 = 127

ค่มู ือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ )
สาํ นกั งานเขตพ้ืนทก่ี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 326

11

ตวั อย่างที่ 2 93,765 – 4,897 = 

ขนั้ ที่ 1

93765 2) ในหลกั หน่วย ตวั ตง้ั 5 มีคา่ นอ้ ยกว่าตัวลบ 7 ให้ใส่ ´

+3 – ในหลักสิบที่ 9
3) เขยี น +3 ซ่งึ เป็นจาํ นวนทบสบิ ของ 7 ไว้เหนือตัวเลข 7
4 8 ´9 7 4) นํา 5 + 3 = 8 ใสผ่ ลลพั ธเ์ ปน็ 8 ในหลักหนว่ ย

8

ขัน้ ที่ 2

93765 1) ในหลักสบิ ตัวต้ัง 6 มคี า่ น้อยกวา่ ตวั ลบ ´9 (´9 = 10)
+0 +3 –
ให้ใส่ ´ ในหลักรอ้ ยที่ 8
4 ´8 ´9 7 2) เขยี น +0 ซึง่ เป็นจาํ นวนทบสิบของ 10 ไวเ้ หนือตวั เลข ´9
3) นํา 6 + 0 = 6 ใส่ผลลพั ธ์เปน็ 6 ในหลกั สบิ
68

ข้นั ที่ 3

93765 1) ในหลกั รอ้ ย ตัวตั้ง 7 มคี า่ น้อยกว่าตัวลบ ´8 (´8 = 9)
+1 +0 +3 –
ให้ใส่ ´ ในหลักพันท่ี 4
´4 ´8 ´9 7 2) เขียน +1 ซ่ึงเป็นจาํ นวนทบสิบของ 9 ไว้เหนอื ตัวเลข ´8
3) นํา 7 + 1 = 8 ใส่ผลลัพธเ์ ป็น 8 ในหลกั รอ้ ย
868

ขนั้ ที่ 4

93765 1) ในหลักพัน ตัวตัง้ 3 มีค่านอ้ ยกวา่ ตวั ลบ ´4 (´4 = 5)
+5 +1 +0 +3 –
ให้ใส่ ´ ในหลักหม่ืนท่ี 0
´0 ´4 ´8 ´9 7 2) เขียน +5 ซ่งึ เปน็ จํานวนทบสิบของ 5 ไว้เหนอื ตัวเลข ´5
3) นํา 3 + 5 = 8 ใสผ่ ลลพั ธ์เป็น 8 ในหลักพนั
8868

ขนั้ ที่ 5

93765 1) ในหลักหมน่ื ต้งั ตง้ั 9 มคี า่ มากกว่าตัวลบ ´0 (´0 = 1)
+5 +1 +0 +3 – ให้ลบกนั ตามปกติ

´0 ´4 ´8 ´9 7 2) นาํ 9 – 1 = 8 ใส่ผลลัพธ์เป็น 8 ในหลักหม่นื

88868

ตอบ 93,765 – 4,897 = 88,868

คู่มือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณติ )
สาํ นักงานเขตพนื้ ทีก่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 3266

ฝกึ ปฏิบัตกิ าร : การลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ 12
1) 71 – 35 2) 6,579 – 858

71
–

35

3) 9,827 – 4,937 4) 20,758 – 12,196

9827
–

4937

5) 36,549 – 8,726 6) 75,643 – 59,992

36549
–

8726

คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณิต)
สาํ นกั งานเขตพน้ื ท่กี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 326

1) 798,527 – 38,995 13
แบบฝกึ หัด เรอื่ ง การลบโดยใชห้ ลกั การทบสบิ

2) 193,736 – 63,928

3) 450,013 – 229,987 4) 63,925 – 27,799

5) 101,013 – 99,999 6) 6,703,925 – 1,087,799

คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณิต)
สาํ นักงานเขตพนื้ ที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 3266

14
เฉลยคาํ ตอบ

ฝกึ ปฏิบัติการ : การลบโดยใช้หลกั การทบสบิ
1) 36
2) 5,721
3) 4,890
4) 8,562
5) 27,823
6) 15,651

แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ
1) 759,532
2) 129,808
3) 220,026
4) 36,126
5) 1,014
6) 5,616,126

คู่มอื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ )
สาํ นักงานเขตพนื้ ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 3266

15

การลบท่แี ปลงตัวลบโดยใชห้ ลกั การทบสิบและทบเก้า

ความรทู้ างคณติ ศาสตรท์ ่นี าํ มาใชใ้ นการลบท่ีแปลงตวั ลบโดยใชห้ ลกั การทบสบิ และทบเกา้ มีดังนี้

 จาํ นวนทบเกา้ หมายถงึ เลขโดดสองจาํ นวนใด ๆ รวมกนั มคี า่ เทา่ กับ 9

0 และ 9 เป็นจาํ นวนทบเก้าซง่ึ กันและกัน เพราะ 0 + 9 = 9 + 0 = 9

1 และ 8 เปน็ จํานวนทบเก้าซงึ่ กันและกนั เพราะ 1 + 8 = 8 + 1 = 9

2 และ 7 เปน็ จาํ นวนทบเกา้ ซง่ึ กนั และกัน เพราะ 2 + 7 = 7 + 2 = 9

3 และ 6 เป็นจํานวนทบเก้าซึ่งกนั และกัน เพราะ 3 + 6 = 6 + 3 = 9

4 และ 5 เปน็ จาํ นวนทบเก้าซง่ึ กนั และกนั เพราะ 4 + 5 = 5 + 4 = 9

 จํานวนทบสิบ หมายถึง เลขโดดสองจาํ นวนใด ๆ รวมกนั มคี า่ เท่ากบั 10

1 และ 9 เปน็ จาํ นวนทบสิบซงึ่ กนั และกนั เพราะ 1 + 9 = 9 + 1 = 10

2 และ 8 เปน็ จํานวนทบสิบซง่ึ กนั และกนั เพราะ 2 + 8 = 8 + 2 = 10

3 และ 7 เปน็ จํานวนทบสิบซ่งึ กันและกนั เพราะ 3 + 7 = 7 + 3 = 10

4 และ 6 เป็นจํานวนทบสบิ ซึง่ กนั และกนั เพราะ 4 + 6 = 6 + 4 = 10

5 และ 5 เปน็ จํานวนทบสบิ ของตวั เอง เพราะ 5 + 5 = 10

 การลบ คอื การบวกด้วยจํานวนตรงขา้ มของตวั ลบ

a – b = a + ( –b)

หลกั การแปลงตวั ลบโดยใช้หลกั การทบสิบและทบเกา้
ข้นั ท่ี 1 แปลงตัวลบในหลักหน่วยเปน็ ทบสิบของตวั ลบ
ขั้นที่ 2 แปลงตวั ลบในหลกั ถัดไปเปน็ ทบเก้า
ข้นั ท่ี 3 เม่ือแปลงตัวเลขครบทกุ หลักแลว้ ใหใ้ ส¯่ 1 (อา่ นวา่ บารห์ น่ึง) เพมิ่ ในหลกั ถัดไป
( ¯1  หมายถึง –1)

ตวั อย่างการแปลงตวั ลบโดยใช้หลกั การทบสิบและทบเกา้
ใหต้ วั ลบคอื 4,786 แปลงได้ดังน้ี

4786

¯1  5 2 1 4

ทบเก้า ทบสบิ

พจิ ารณา 1¯ 5 2 1 4 = –10,000 + 5,214 = –4,786
ดงั นน้ั การแปลงตวั ลบโดยใชห้ ลักการทบสิบและทบเกา้ ของ 4,786 คือ 1¯5 2 1 4

ค่มู อื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณติ )
สาํ นกั งานเขตพ้ืนทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 326

16

การอ่านและการแปลงคา่ ตวั เลขที่มีสญั ลกั ษณ์บาร์ ¯( )
¯1  อา่ นว่า หนึง่ บาร์
มีคา่ เท่ากบั –1
¯1 51 อ่านว่า หน่ึงร้อยบาร์หา้ สิบเอ็ด มคี ่าเทา่ กบั –49 (1¯51 = (–100) + 50 + 1)
37¯  อ่านว่า สามสบิ เจ็ดบาร์
มคี ่าเท่ากบั 23 (37 = 30 + (–7))

1 + 1¯  มีค่าเทา่ กับ 0 (1 + 1¯  = 1 + (–1))

หลกั การลบทีแ่ ปลงตวั ลบโดยใชห้ ลกั การทบสบิ และทบเกา้
1. แปลงตัวลบใหเ้ ปน็ ทบสิบและทบเกา้
2. เปล่ียนการดําเนนิ การจากการลบเปน็ การบวก
3. บวกตัวต้ังกับตัวลบที่แปลงโดยใช้หลักการทบสิบและทบเก้าแล้ว ด้วยวิธีการบวกโดยใช้จุดแทนการทด

ตามวธิ ีการบวกแบบเวทคณติ

ตวั อย่างการลบทแี่ ปลงตวั ลบโดยใช้หลักการทบสิบและทบเก้า

ตวั อยา่ งท่ี 1 23,489 – 17,654 = 

ขั้นที่ 1

23489 แปลงตัวลบใหเ้ ป็นทบสิบและทบเก้า
– โดยแปลงตวั ลบจาก 1 7 6 5 4 เปน็ ¯1 8 2 3 4 6
17654

ขั้นท่ี 2 เปลี่ยนการดาํ เนินการจากการบวกเป็นการลบ
23489
+

1¯  8 2 3 4 6

ขน้ั ที่ 3 บวกตวั ตง้ั กับตัวลบที่แปลงโดยใช้หลกั การทบสบิ และทบเก้าแลว้
23489 ด้วยวธิ ีการบวกโดยใชจ้ ุดแทนการทดตามวธิ กี ารบวกแบบเวทคณติ
+

1¯  8  2 3 4  6 
005835

ตอบ 23,489 – 17,654 = 5,835

ค่มู ือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต)
สาํ นกั งานเขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 326

 

17

ตวั อย่างท่ี 2 33,489 – 17,654 – 12,999 = 

ข้ันที่ 1

23489 (1) แปลงตวั ลบในบรรทดั ทีส่ องให้เป็นทบสิบและทบเก้า
17654 – โดยแปลงตัวลบจาก 1 7 6 5 4 เป็น ¯1 8 2 3 4 6
12999
(2) แปลงตวั ลบในบรรทดั ท่สี ามให้เป็นทบสิบและทบเกา้
โดยแปลงตัวลบจาก 1 2 9 9 9 เป็น ¯1 8 7 0 0 1

ข้นั ท่ี 2 เปลยี่ นการดาํ เนินการจากการบวกเป็นการลบ
23489

1¯ 8 2 3 4 6 +

1¯ 8 7 0 0 1

ขน้ั ที่ 3 บวกตัวตง้ั กบั ตวั ลบท้ังสองจาํ นวนทแ่ี ปลงโดยใช้หลักการทบสิบ
23489 และทบเก้าแลว้ ด้วยวธิ กี ารบวกโดยใชจ้ ดุ แทนการทดตามวธิ กี าร
บวกแบบเวทคณิต
1¯ 8  2 3 4  6  +

1¯ 8  7 0 0 1
002836

ตอบ 33,489 – 17,654 – 12,999 = 2,836

คู่มอื การใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณิต)
สํานักงานเขตพื้นทีก่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 3266

18

ฝึกปฏิบัตกิ าร : การลบท่แี ปลงตัวลบโดยใช้หลักการทบสบิ และทบเกา้

1) 6,579 – 858 2) 782 – 477

3) 9,827 – 4,937 4) 20,758 – 12196

5) 75,643 – 59,992 6) 432,567 + 46,752 – 293,785

ค่มู ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณติ )
สํานักงานเขตพน้ื ท่กี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 326

19
แบบฝกึ หัด เรอื่ ง การลบท่แี ปลงตัวลบโดยใช้หลักการทบสบิ และทบเก้า

1) 798,527 – 38,995 2) 193,736 – 63,928

3) 450,013 – 229,987 4) 63,925 – 27,799

5) 101,013 – 99,999 6) 6,703,925 – 1,087,799

คมู่ อื การใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณิต)
สํานกั งานเขตพ้นื ทกี่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 3266

20
เฉลยคาํ ตอบ

ฝึกปฏบิ ตั กิ าร : การลบที่แปลงตวั ลบโดยใชห้ ลกั การทบสิบและทบเก้า
1) 5,721
2) 305
3) 4,890
4) 8,562
5) 15,651
6) 185,534

แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การลบที่แปลงตวั ลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ และทบเก้า
1) 759,532
2) 129,808
3) 220,026
4) 36,126
5) 1,014
6) 5,616,126

คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ )
สํานกั งานเขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 326

21

การลบตรงหลัก

การลบตรงหลัก หมายถึง การนําเลขหลักเดียวกันมาลบกัน โดยตัวต้ังในหลักหน่วยลบด้วยตัวลบในหลัก
หนว่ ย ตัวตั้งในหลักสิบลบด้วยตวั ลบในหลกั สิบ

หลักการลบตรงหลัก
1. นําเลขหลกั เดยี วกันมาลบกนั โดยจะทําในหลักใดก่อนกไ็ ด้
2. วิธีการลบในแต่ละหลัก
2.1 กรณตี วั ตงั้ มีคา่ มากกว่าตวั ลบ ให้ลบตามปกติ
2.2 กรณตี ัวต้ังมีคา่ น้อยกว่าตวั ลบ ค่าที่ได้จะตดิ ลบ ให้ใสเ่ ครื่องหมายบาร์ (¯  ) เหนือตัวเลขท่ีติดลบน้นั
3. เมื่อคําตอบที่ได้มีตัวเลขที่มีสัญลักษณ์บาร¯์ ( ) ต้องแปลงให้เป็นเลขฐานสิบ โดยใช้หลักการทบสิบและ

ทบเกา้

ตัวอยา่ งการลบตรงหลกั
ตวั อย่างที่ 1 56,416 – 38,339 = 

ข้นั ท่ี 1

5 6 4 1 6 – ทําการลบในแตล่ ะหลักจนครบทุกหลัก
3 8 3 3 9 - กรณตี วั ต้ังมคี ่ามากกวา่ ตัวลบ ให้ลบตามปกติ
- กรณตี ัวตัง้ มีค่านอ้ ยกว่าตัวลบ คา่ ทีไ่ ด้จะตดิ บาร์
2 2¯ 1 2¯ 3¯

ขน้ั ท่ี 2

5 6 4 1 6 – คาํ ตอบที่ได้มีค่าติดบาร์ ต้องแปลงโดยใช้หลกั การทบสบิ
3 8 3 3 9 และทบเก้า

2 2¯ 1 2¯ 3¯

18077

ตอบ 56,416 – 38,339 = 18,077

ตวั อยา่ งท่ี 2 77,894 – 69,896 = 

ขนั้ ที่ 1

7 7 8 9 4 – ทําการลบในแต่ละหลกั จนครบทุกหลัก
6 9 8 9 6 - กรณีตัวตั้งมคี า่ มากกวา่ ตวั ลบ ให้ลบตามปกติ
1 ¯2 ¯0 ¯0 2¯ - กรณีตวั ตั้งมคี ่านอ้ ยกว่าตวั ลบ ค่าทไ่ี ดจ้ ะติดบาร์

ขัน้ ท่ี 2

7 7 8 9 4 – คําตอบทไ่ี ดม้ คี ่าตดิ บาร์ ตอ้ งแปลงโดยใช้หลักการทบสบิ
6 9 8 9 6 และทบเกา้

1 ¯2 0¯ 0¯ 2¯ ค่มู อื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณติ )
สาํ นักงานเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 326
07998

ตอบ 77,894 – 69,896 = 7,998

ฝกึ ปฏิบัติการ : การลบตรงหลกั 22
1) 71 – 35 2) 6,579 – 858

3) 9,827 – 4,937 4) 20,758 – 12,196

5) 36,549 – 8,726 6) 75,643 – 59,992

คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต)
สาํ นกั งานเขตพน้ื ท่ีการศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 326

1) 798,527 – 38,995 23
แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การลบตรงหลกั

2) 193,736 – 63,928

3) 450,013 – 229,987 4) 63,925 – 27,799

5) 101,013 – 99,999 6) 6,703,925 – 1,087,799

คู่มอื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต)
สํานักงานเขตพ้นื ท่ีการศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 326

24
เฉลยคาํ ตอบ

ฝึกปฏิบัตกิ าร : การลบตรงหลัก
1) 36
2) 5,721
3) 4,890
4) 8,562
5) 27,823
6) 15,651

แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การลบตรงหลกั
1) 759,532
2) 129,808
3) 220,026
4) 36,126
5) 1,014
6) 5,616,126

คู่มอื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ )
สาํ นักงานเขตพนื้ ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 326

25

การลบโดยใช้วธิ ีนขิ ิลัม

นขิ ิลัมสตู ร (Nikhilum Sutra) เปน็ การแปลงตวั เลขที่มีค่ามากกว่า 5 ให้เป็นตัวเลขท่ีน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5
แลว้ ใส่เครอ่ื งหมายบาร์ ( ¯) บนตวั เลขนั้น เพ่อื งา่ ยตอ่ การคํานวณ
หลกั การแปลงนิขิลัม

1. นิขิลัมจะใช้เลขโดดเพียง 6 ตวั ได้แก่ 0 1 2 3 4 5
2. แปลงเฉพาะตัวเลขท่ีมีค่ามากกว่า 5 ให้เป็นตัวเลขที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 แล้วใส่เครื่องหมายบาร์ ( ¯ )
บนตวั เลขน้นั
3. ใชห้ ลักการทบสิบและทบเกา้ ในการแปลงตวั เลข
4. เมือ่ มกี ารทบสิบหรอื ทบเกา้ ให้ตัวเลขหลกั ถดั ไปมีคา่ เพ่มิ ข้ึนอกี 1 (เลขถัดจากตัวเลขทต่ี ดิ บาร)์
ตวั อยา่ งการแปลงนขิ ลิ ัม
จํานวน 35,692 แปลงโดยใชว้ ิธนี ขิ ิลมั ได้ดงั น้ี

35692

4 4¯ 3¯ 1¯ 2

ไมม่ กี ารเปลีย่ นแปลง เพราะ 2 น้อยกว่า 5
ทบสิบ โดย 1 เป็นจํานวนทบสิบของ 9 จงึ เขยี น 1¯
ทบเก้า โดย 3 เป็นจํานวนทบเก้าของ 6 จึงเขียน 3¯
โดยปกติ 5 ไมม่ ีการเปล่ยี นแปลง แต่เนอื่ งจาก 5 อยูถ่ ดั จาก
เลขท่มี กี ารทบสิบและทบเกา้ จึงมีคา่ เพิ่มขึ้นอีก 1
จงึ ต้องทบสบิ (ใหม่) โดย 4 เป็นจํานวนทบสบิ ของ 6 จึงเขียน 4¯
มีคา่ เพิ่มขนึ้ อกี 1 เป็น 4

พจิ ารณา 4 4¯ 3¯1¯ 2 = 40,000 + (–4,000) + (–300) + (–10) + 2 = 35,692
ดงั น้ัน จํานวน 35,692 เมอ่ื แปลงโดยใช้วิธีนขิ ลิ ัมจะเท่ากับ 4 4¯3¯1¯2

คู่มอื การใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ )
สาํ นักงานเขตพืน้ ท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 326

26

หลักการแปลงกลบั นขิ ิลมั
1. แปลงเฉพาะตวั เลขทีต่ ดิ สญั ลกั ษณ์บาร์
2. ใชห้ ลักการทบสิบและทบเกา้ ในการแปลงกลบั
3. เมือ่ มีการทบสิบหรือทบเกา้ ให้ตัวเลขหลักถัดไปมคี า่ ลดลงอกี 1 (เลขถดั จากตัวเลขทีต่ ิดบาร์)

ตวั อย่างการแปลงกลบั นขิ ลิ ัม
แปลง 4 4¯ 3¯ 1¯ 2 ไดด้ งั น้ี

4 ¯4 3¯ 1¯ 2


35692

ไมม่ กี ารเปลี่ยนแปลง เพราะ 2 ไม่ตดิ บาร์
ทบสิบ โดย 9 เป็นจาํ นวนทบสิบของ 1 จงึ เขียน 1
ทบเกา้ โดย 6 เปน็ จาํ นวนทบเกา้ ของ 3
ทบเกา้ โดย 5 เป็นจาํ นวนทบเกา้ ของ 4
มีคา่ ลดลงอกี 1 เป็น 3

ดังนั้น 4 4¯ 3¯ 1¯ 2 = 35,692

หลกั การลบนิขิลมั
การลบ คือ การบวกดว้ ยจํานวนตรงข้ามของตวั ลบ
ขนั้ ตอนการลบโดยใช้วธิ นี ิขลิ มั
ขน้ั ที่ 1 แปลงตวั ลบให้เปน็ ตวั เลขแบบนขิ ลิ มั
ขั้นที่ 2 เปลย่ี นตวั ลบแบบนิขิลมั เป็นจํานวนตรงข้าม
ขั้นท่ี 3 เปลี่ยนการลบใหเ้ ปน็ การบวก
ข้นั ที่ 4 นําตวั ตัง้ บวกด้วยจํานวนตรงขา้ มของตัวลบ (จาํ นวนทไี่ ด้ในขัน้ ที่ 2)
กรณที ีผ่ ลบวกยังเป็นตัวเลขนขิ ลิ มั ตอ้ งแปลงกลบั นิขิลัมเปน็ คําตอบ

คมู่ อื การใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ )
สาํ นักงานเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 326

27

ตวั อย่างการลบนขิ ลิ ัม

ตวั อยา่ งท่ี 1 47,982 – 39,585 = 

ขนั้ ที่ 1

4 7 982 – แปลงตวั ลบให้เป็นตวั เลขแบบนขิ ิลัม
4 0 4¯  2¯  5 3 9 5 8 5 แปลงเปน็ 4 0 4¯ ¯2 5

ข้ันที่ 2

4 7 9 8 2 – เปลี่ยนตัวลบเป็นจาํ นวนตรงข้าม
¯4  0 4 2 5¯  4 0 4¯ 2¯ 5 เปล่ียนเป็น ¯4 0 4 2 ¯5 

ขน้ั ท่ี 3 เปลย่ี นการลบเป็นการบวก

4 7 9 8 2 +
¯4  0 4 2 5¯ 

ข้นั ที่ 4 4 7 9  8 2 นาํ ตวั ตัง้ บวกดว้ ยจาํ นวนตรงขา้ มของตวั ลบ
+ โดยใชก้ ารบวกแบบเวทคณิต

¯4  0 4 2  5¯  แปลงคําตอบ โดยใชห้ ลกั การทบสิบและทบเกา้
0 8 4 0 3¯ 

ข้ันท่ี 5 4 7 9  8 2
+

¯4  0 4 2  5¯ 
0 8 4 0 3¯ 
08397

ตอบ 47,982 – 39,585 = 8,397

ค่มู ือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณิต)
สํานักงานเขตพื้นท่ีการศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 326

28

ตัวอยา่ งที่ 2 93,765 – 4,397 = 

ข้ันที่ 1

9 3 7 6 5 – แปลงตัวลบให้เป็นตัวเลขแบบนิขิลัม
4 4 0 3¯  4 3 9 7 แปลงเป็น 4 4 0 3¯

ขนั้ ที่ 2

9 3 76 5 – เปลีย่ นตัวลบเป็นจํานวนตรงข้าม
4¯ 4¯  0 3 4 4 0 ¯3 เปลย่ี นเป็น ¯4 ¯4 0 3
เปลี่ยนการลบเป็นการบวก
ข้ันที่ 3

9 3 76 5 +
4¯ 4¯  0 3

ขั้นท่ี 4 นําตวั ต้งั บวกดว้ ยจํานวนตรงขา้ มของตัวลบ
93765 โดยใช้การบวกแบบเวทคณิต
+
4¯ 4¯  0 3 แปลงคาํ ตอบ โดยใช้หลกั การทบสิบและทบเกา้
9 ¯1  3 6 8

ขนั้ ท่ี 5
93765
+
4¯ 4¯  0 3
9 ¯1  3 6 8
89368

ตอบ 93,765 – 4,397 = 89,368

ค่มู ือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ )
สํานักงานเขตพื้นทกี่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 3266

ฝกึ ปฏิบตั ิการ : การลบโดยใช้วธิ ีนิขิลมั 29
1) 52,062 – 4,459 2) 6,579 – 858

3) 9,827 – 4,937 4) 20,758 – 12,196

5) 36,549 – 8,726 6) 75,643 – 59,992

คมู่ อื การใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ )
สํานักงานเขตพ้นื ที่การศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 3266

1) 408,527 – 8,975 30
แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การลบโดยใชว้ ธิ นี ิขลิ มั

2) 93,432 – 27,927

3) 704,022 – 619,787 4) 1,063,925 – 927,799

5) 3,121,122 – 598,989 6) 8,723,955 – 1,987,799

คู่มอื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณิต)
สาํ นักงานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 326

31
เฉลยคาํ ตอบ

ฝกึ ปฏิบตั ิการ : การลบโดยใชว้ ธิ ีนขิ ิลัม
1) 47,603
2) 5,721
3) 4,890
4) 8,562
5) 27,823
6) 15,651

แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การลบโดยใชว้ ธิ นี ขิ ลิ มั
1) 399,552
2) 65,505
3) 84,235
4) 136,126
5) 2,522,133
6) 6,736,156

คู่มอื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ )
สาํ นักงานเขตพนื้ ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 3266

32

การคณู แบบเวทคณิต

 การคูณโดยการจดั ตําแหน่งผลคณู
 การคูณโดยใชต้ าราง
 การคณู โดยใช้ตารางดว้ ยวธิ นี ขิ ิลมั
 การคณู แนวตง้ั และการคูณไขว้
 การคูณโดยวธิ ีเบีย่ งฐาน

คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณติ )
สํานักงานเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 36

33
แบบทดสอบกอ่ นการอบรม เร่อื ง การคณู

จงแสดงวธิ ที าํ เพื่อหาผลคณู ของจํานวนตอ่ ไปนี้ โดยใช้วธิ ีปกติ

1) 784  59 2) 331  432

3) 4,829  315 4) 69  75

5) 93  89

คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณิต)
สํานักงานเขตพืน้ ที่การศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 3266

34

การคณู โดยการจดั ตาํ แหนง่ ผลคณู

การคูณโดยการจัดตําแหน่งผลคูณ ช่วยลดจํานวนบรรทัดของการคูณ เพื่อให้เกิดความสะดวกในการรวมผล
คูณ

รปู แบบการคณู โดยการจัดตําแหน่งผลคณู มีดงั นี้
1. ตัวตั้งและตัวคูณประกอบด้วยเลขโดด 2 ตวั
2. ตวั ตั้งประกอบดว้ ยเลขโดด 3 ตัว และตวั คณู ประกอบดว้ ยเลขโดด 2 ตวั
3. ตัวต้งั ประกอบด้วยเลขโดด 3 ตวั และตวั คณู ประกอบดว้ ยเลขโดด 3 ตวั

หลกั การคูณโดยการจัดตาํ แหนง่ ผลคูณ
รูปแบบท่ี 1 ตวั ตั้งและตัวคณู ประกอบดว้ ยเลขโดด 2 ตัว

ในการต้ังคณู ทว่ั ๆ ไป ท่ีตวั ตง้ั และตวั คณู ประกอบดว้ ยเลขโดด 2 ตัว (ab  cd) จะมกี ารคูณ ดงั นี้

ab
c d  

แถวที่ (1) ผลคูณของ d  b

0 แถวท่ี (2) ผลคูณของ d  a
แถวท่ี (3) ผลคูณของ c  b
0 แถวที่ (4) ผลคูณของ c  a

00

โดยทเี่ ลขโดดในช่อง  น้ัน อาจเปน็ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 หรือ 9 ข้ึนอย่กู บั ผลคูณ

การคูณโดยการจัดตําแหน่งผลคูณ กรณีตัวต้ังและตัวคูณประกอบด้วยเลขโดด 2 ตัว จะมีการลดจํานวน
บรรทัดของการคูณลง ซ่ึงจะเห็นว่าในแถวที่ (1) มีท่ีว่างในตําแหน่งหลักพันและหลักร้อย จึงย้ายตัวเลข
ในหลกั พันและหลักร้อยในแถวที่ (4) ไปไว้แถวที่ (1) ดงั นี้

ab
c d  

0
0
00

คูม่ อื การใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต)
สํานกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 3266

เมื่อตดั ตวั เลข 0 ออกไป จะได้ 35

ab
c d  

แถวที่ (1) ผลคูณของ c  a และ d  b
ตามลําดบั

แถวท่ี (2) ผลคูณของ d  a
แถวท่ี (3) ผลคูณของ c  b

หมายเหตุ ถา้ ผลคณู ของจํานวน 2 จํานวนที่เป็นเลขโดด แลว้ ไดผ้ ลคูณทีเ่ ปน็ เลขโดด ใหเ้ ติม 0 ใน  ทางซา้ ย
เช่น 4  2 = 0 8

รปู แบบที่ 2 ตัวต้ังประกอบดว้ ยเลขโดด 3 ตวั และตัวคูณประกอบด้วยเลขโดด 2 ตัว
การหาผลคูณของจํานวนที่มีสามหลกั กบั จาํ นวนที่มีสองหลัก ทําไดด้ งั น้ี

abc
d e  

2 ชอ่ งซ้าย e  a   2 ชอ่ งขวา e  c

 eb

2 ชอ่ งซ้าย d  a   2 ช่องขวา d  c

 db

ตอบ

คู่มือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ )
สํานกั งานเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 326

36

รปู แบบท่ี 3 ตัวตง้ั ประกอบด้วยเลขโดด 3 ตัว และตัวคณู ประกอบดว้ ยเลขโดด 3 ตัว

การหาผลคณู ของจาํ นวนทีม่ สี ามหลกั กับจํานวนทมี่ สี ามหลกั ทําได้ดงั นี้

a b c  
d e f

2 ช่องซ้าย f  a   2 ชอ่ งขวา f  c

 fb

2 ช่องซ้าย e  a   2 ช่องขวา e  c

 eb

2 ชอ่ งซา้ ย d  a   2 ช่องขวา d  c

 db

ตอบ

หรอื a b c  
d e f
2 ชอ่ งซ้าย f  a 
2 ชอ่ งซ้าย c  a   2 ช่องขวา f  c
2 ชอ่ งซ้าย d  b   2 ช่องขวา f  b
2 ช่องซา้ ย d  a   2 ชอ่ งขวา e  c
 2 ช่องขวา e  c
ตอบ  dc

คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณิต)
สาํ นกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 326

37

ตวั อย่างการคณู โดยการจัดตําแหน่งผลคูณ
ตวั อยา่ งท่ี 1 435  67 = 

4 3 5  
6 7

2 ชอ่ งซา้ ย 7  4  2835  2 ชอ่ งขวา 7  5
 73
2 1  2 ชอ่ งขวา 6  5
 63
2 ช่องซ้าย 6  4  2430

1 8

29145

ตอบ 435  67 = 29,145

ตวั อย่างที่ 2 987  423 = 

987
4 2 3  

2 ชอ่ งซ้าย 3  9  2721  2 ชอ่ งขวา 3  7
 2 ชอ่ งขวา 3  8
2 ช่องซา้ ย 2  9  1 8 2 4  2 ชอ่ งขวา 2  7
 2 ช่องขวา 2  8
2 ชอ่ งซา้ ย 4  8  3 2 1 4  47

2 ชอ่ งซา้ ย 4  9  3 6 1 6

2 8

417501

ตอบ 987  423 = 417,501

คมู่ อื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณติ )
สํานักงานเขตพื้นท่กี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 326

38

ฝกึ ปฏิบัติการ : การคูณโดยการจัดตําแหนง่ ผลคูณ

1) 724  51 7 2 4 2) 2,476  151
5 1
  2 4 7 6  
1 5 1

3) 623  789 4) 91  45

6 2 3   9 1  
7 8 9 4 5

5) 1,189  253 6) 4,326  1,523

1 1 8 9   4 3 2 6  
2 5 3 1 5 2 3

คมู่ อื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ )
สํานกั งานเขตพ้นื ทีก่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 326

1) 354  26 39
แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การคณู โดยการจดั ตาํ แหน่งผลคณู

2) 725  92

3) 7,829  562 4) 8,972  7,354

5) 7,324  234 6) 208  146

คู่มอื การใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ )
สํานักงานเขตพ้นื ที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 326

40
เฉลยคาํ ตอบ

ฝึกปฏบิ ัติการ : การคูณโดยการจัดตาํ แหนง่ ผลคณู
1) 36,924
2) 373,876
3) 491,547
4) 4,095
5) 300,817
6) 6,588,498

แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การคณู โดยการจัดตาํ แหน่งผลคณู
1) 9,204
2) 66,700
3) 4,399,898
4) 65,980,088
5) 1,713,816
6) 30,368

คู่มอื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ )
สาํ นักงานเขตพนื้ ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 326

41

การคณู โดยใช้ตาราง

ข้อตกลงเบ้ืองตน้

1. ผลลัพธท์ เี่ กดิ จากการคณู ของเลขโดด 2 ตัว กรณีผลคูณเป็นจาํ นวนทมี่ สี องหลัก เขยี นได้ดังน้ี

เช่น 13 เขยี นแทนด้วย 13 (อา่ นว่า 3 ห้อย 1)
27 เขยี นแทนดว้ ย 27 (อ่านว่า 7 หอ้ ย 2)

2. คําตอบของการคณู มีวิธกี ารหาโดยบวกตามแนวลกู ศร ดังน้ี

เช่น 2 43 51 = 681 213936 = 2,526

6 8 1 2 526

รวมทด

ขัน้ ตอนการคูณโดยใชต้ าราง
1. สร้างตารางตามจํานวนหลักของตัวต้ังและตัวคูณ เช่น ถ้าจํานวนสองหลักคูณจํานวนสองหลัก ให้สร้าง

ตาราง 2  2 และถา้ จํานวนสามหลักคณู จาํ นวนสองหลกั ใหส้ รา้ งตาราง 3  2
2. นาํ ตัวตง้ั เขียนกาํ กบั ในแนวนอน ตัวคณู เขียนกาํ กบั ในแนวตง้ั
3. หาผลคูณของแต่ละจํานวนใส่ในตาราง ถ้าได้ผลคูณเป็นจํานวนหน่ึงหลักให้ใส่ช่องตารางด้านล่าง

ถ้าได้ผลคูณเปน็ จาํ นวนสองหลักให้เขียนหลกั หน่วยในชอ่ งตารางด้านลา่ ง และเขียนหลักสบิ ในชอ่ งตารางด้านบน
4. หาผลบวกตามแนวทแยงจากบนลงล่าง จากขวาไปซ้าย
กรณีผลบวกในแนวทแยงมคี า่ มากกวา่ 9 เช่น 10 ให้เขยี นเปน็ 10 , 15 ให้เขียนเปน็ 15
5. นาํ ผลบวกที่ไดเ้ ขยี นเรยี งจากซา้ ยไปขวา จะได้คาํ ตอบ

ตวั อย่างการคณู โดยใช้ตาราง 23 เป็นตัวตั้งจาํ นวนสองหลกั และ 5 เป็นตวั คณู จํานวนหนง่ึ หลัก
ใหเ้ ขียน 23 ไว้ด้านบนของตาราง เขยี น 5 ไว้ด้านขวาของตาราง
ตวั อย่างท่ี 1 23  5 = 
ขั้นที่ 1 นํา 5  3 ได้ 15 ซงึ่ ผลคณู เป็นจํานวนสองหลัก
ใหน้ ําเลขหลกั หน่วยเขียนช่องลา่ ง และเลขหลักสิบเขียนชอ่ งบน
23

5

  23

ขน้ั ท่ี 2 1 5
5
 

คูม่ ือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณติ )
สาํ นกั งานเขตพืน้ ที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 326

ขั้นที่ 3 5 42
23
11 5 นํา 5  2 ได้ 10 ซงึ่ ผลคณู เปน็ จาํ นวนสองหลัก
05 ให้นําเลขหลกั หน่วยเขียนชอ่ งล่าง และเลขหลักสิบเขียนชอ่ งบน
115
 

ขัน้ ท่ี 4 หาผลบวกตามแนวทแยง (ตามลูกศร )
23 แลว้ นําเลขของผลบวกเขียนเรียงตามลูกศร

1 1 1 จะไดค้ าํ ตอบ
0 5

15

ตอบ 23  5 = 115

ตวั อยา่ งท่ี 2 246  38 =  246 เปน็ ตัวต้งั จาํ นวนสามหลกั และ 385 เป็นตวั คณู จํานวน
ขั้นท่ี 1 สองหลกั ให้เขียน 246 ไว้ดา้ นบนของตาราง และเขยี น 38
46 ไว้ดา้ นขวาของตาราง
2 3

8

ขน้ั ท่ี 2 246

01 1 3 คณู ตวั เลขในแต่ละหลัก แล้วนาํ เลขหลกั หนว่ ยเขียนช่องล่าง
62 8 และเลขหลกั สิบเขยี นช่องบน ในแต่ละชอ่ งตาราง

1 3 4 8
6 2 8

ขนั้ ที่ 3 246

0 06 12 1 3 หาผลบวกตามแนวทแยง (ตามลูกศร ) จะได้คําตอบ
8 แลว้ นําเลขของผลบวกเขยี นเรยี งตามลูกศร

8 16 3 4 8
2 8

  12 14 8 812148
ผลคูณที่ได้ คือ 81214 8

9 34 8

ตอบ 246  38 = 9,348

คูม่ ือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณติ )
สํานักงานเขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 326

ฝกึ ปฏบิ ัติการ : การคณู โดยใช้ตาราง 43
1) 45  78
45 2) 123  7
7 123
7
8
 

3) 369  104 4) 299  85
369 299
1 8

0 5

4  

5) 8,129  129 6) 430  150
8129 430
1 1

2 5

9 0

คมู่ อื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณิต)
สํานักงานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 326

1) 32  57 44
แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การคณู โดยใชต้ าราง

2) 412  23

3) 214  356 4) 8,412  356

5) 109  65 6) 753  117

คู่มือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณติ )
สํานักงานเขตพ้นื ทก่ี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 3266

45
เฉลยคาํ ตอบ

ฝกึ ปฏิบตั ิการ : การคูณโดยใช้ตาราง
1) 3,510
2) 861
3) 38,376
4) 25,415
5) 1,048,641
6) 64,500

แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การคณู โดยใชต้ าราง
1) 1,824
2) 9,476
3) 76,184
4) 2,994,672
5) 7,085
6) 88,101

คู่มอื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ )
สาํ นักงานเขตพนื้ ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 3266