Modul Ajar Trigonometri Kelas X_Jelyani Feronika_Nurendah Yulianti_Dinda Ramadhia Haryadi

KURIKULUM MODUL
MERDEKA PEMBELAJARAN

SMA

MODUL TRIGONOMETRI KELAS X

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

MODUL AJAR KURIKULUM MERDEKA

TRIGONOMETRI
KELAS X MATEMATIKA WAJIB

PENYUSUN
Jelyani Feronika
Nurendah Yulianti
Dinda Ramadhia Haryadi
UNIVERSITAS SURYAKANCANA

2

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur bagi Tuhan Yang Maha Esa atas berkat, kasih,
kekuatan, dan hikmatNya sehingga penyusunan modul ini dapat terselesaikan
dengan baik. Modul ini merupakan salah satu modul mata pelajaran matematika
SMA kelas X yang disusun dengan tujuan sebagai media pembelajaran materi
Trigonometri. Modul ini dapat diselesaikan dengan baik berkat bimbingan dan
sukungan dari berbagai pihak, untuk itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan
terimakasih kepada yang terhormat:
1. Ibu Rani Sugiarni, S.Pd., M.Pd selaku Dosen Pengampu mata kuliah Multimedia

Pembelajaran Digital Matematika
2. Keluarga, teman-teman, dan semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu-

persatu
Penyusun menyadari bahwa di dalam pembuatan modul masih banyak

kekurangan, untuk itu penyusun sangat mengharapkan masukan dari berbagai pihak
yang sifatnya membangun untuk kesempurnaan modul ini. Mudah-mudahan modul
ini dapat memberikan manfaat.

Penyusun

Jelyani Feronika

3

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

DAFTAR ISI

PENYUSUN........................................................................................................ 2
KATA PENGANTAR ......................................................................................... 3
DAFTAR ISI ....................................................................................................... 4
GLOSARIUM ..................................................................................................... 5
PETA KONSEP................................................................................................... 6
PENDAHULUAN ............................................................................................... 7

A. Identitas Modul...................................................................................... 7
B. Deskripsi Singkat Materi ..................................................................... 20
C. Petunjuk Penggunaan Modul................................................................ 21
D. Materi Pembelajaran ............................................................................ 22
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA
SEGITIGA SIKU-SIKU .................................................................................... 23
1. Penamaan Sisi Segitiga Siku-siku ............................................................ 23
2. Tiga Serangkai Perbandingan Trigonometri............................................. 30
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI........ 39
URAIAN MATERI............................................................................................ 42
RANGKUMAN ............................................................................................. 51
EVALUASI ....................................................................................................... 52
PENILAIAN DIRI............................................................................................. 53
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 55

4

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

Trigonometri GLOSARIUM

: merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari
tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap
sisi pada suatu segitiga.

Koordinat cartesius : suatu sistem koordinat yang menggunakan dua garis lurus
yang saling tegak lurus dan berarah dalam menentukan
kedudukan suatu titik pada bidang ).

Grafik fungsi : grafik fungsi f adalah himpunan pasangan berurutan, di
mana ( ) = .

Sinus/Sin : perbandingan panjang sisi pada segitiga yang ada di depan
sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu
adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu
90°).

Cosinus/Cos : perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi
samping sudut dengan sisi miringnya (dengan catatan
bahwa segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku atau salah
satu sudut segitiga tersebut 90°).

Tangen/Tan : perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan
sisi segitiga yang terletak di samping sudut (dengan catatan
bahwa segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku atau salah
satu sudut segitiga tersebut 90°).

5

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

PPEETTAA KKOONNSSEEPP

Perbandingan Penamaan
Trigonometri Sisi Segitiga
pada Segitiga
Siku-siku
Siku-siku
Trigonometri Tiga Sudut
Grafik Fungsi Serangkai Istimewa
Trigonometri Perbandingan Perbandingan
Trigonometri Trigonometri

= sin ( ± )

= ( ± )

= ( ± )

6

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

PENDAHULUAN

A. Identitas Modul

Bagian I. Identitas dan Informasi mengenai Modul

Kode Modul Ajar MAT

Kode ATP Acuan P. 12

Nama Penyusun/Institusi/Tahun Jelyani Feronika, Nurendah Yulianti,

Dinda Ramadhia Haryadi/ Universitas

Suryakancana/ 2022

Jenjang Sekolah SMA

Fase/Kelas E/X

Domain/Topik Trigonometri

Kata Kunci Perbandingan trigonometri, nilai

perbandingan/nilai rasio, sisi depan,

sisi samping, sisi miring (hipotenusa),
sinus, cosinus, tangen, sudut (α),

derajat, kuadran, grafik fungsi

trigonometri.

Pengetahuan/Keterampilan Ukuran sudut (derajat dan radian),

Prasyarat/Kompetensi Awal besar sudut pada setiap kuadran,

teorema Pythagoras, fungsi sin ,

fungsi cos , fungsi tan .

Alokasi waktu (menit) 90 menit

Jumlah Pertemuan (JP) 2 JP
Moda Pembelajaran  Tatap Muka (TM)
 Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ

Synchronous)
 Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ

Asynchronous)
 Blended Learning (Paduan Tatap

Metode Pembelajaran Muka dan PJJ)
 Pembelajaran Kooperatif

7

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

 Discovery Learning
 Diskusi, Tanya jawab, dan

Presentasi kelompok
 Problem Based Learning
 Project Based Learning

Sarana Prasarana Pensil/pulpen, penghapus, penggaris,

Target Peserta Didik buku, lembar kerja siswa (LKS),
Karakteristik Peserta Didik
kalkulator, computer/laptop, aplikasi

geogebra, powerpoint, infocus/papan

tulis, gawai, lingkungan sekolah, dan

bahan-bahan lain yang dibutuhkan.
 Regular/tipikal
 Hambatan Belajar
 Cerdas Istimewa Berbakat

Istimewa

Siswa pada jenjang Sekolah

Menengah Atas (SMA) dapat

bekerjasama dengan kelompok dalam

memahami materi trigonometri

sehingga siswa mampu

menyelesaikan lembar kerja

siswa/tugas yang diberikan guru

secara bersama-sama dengan

kelompok masing-masing.

Kemudian, siswa dapat berbagi

pengetahuan, pemahaman, dan

pendapat dengan setiap anggota

kelompok, siswa mampu bekerjasama

dalam kelompok, siswa dapat

menghargai perbedaan latar belakang,

siswa dapat menghargai pendapat

anggota yang lain, jujur, bertanggung

8

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

Daftar Pustaka jawab atas pekerjaannya, dan aktif
Referensi Lain
dalam pembelajaran.

 Pristiyanti, T. (2020). Modul
Pembelajaran SMA Matematika
Umum Kelas X. Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan.

 Susanto, D., Kurniawan, T.,
Sihombing, S. K., Salim, E.,
Radjawane, M. M., Salmah, U., &
Wardani, A. K. (2021). Matematika
SMA/SMK Kelas X. Kementerian
Pendidikan, Kebudayaan, Riset,
dan Teknologi.

Buku-buku matematika lain yang

membahas mengenai pelajaran

trigonometri dan bila diperlukan

dapat mengakses pembelajaran

melalui internet untuk lebih menggali

informasi.

Gambaran Umum Modul (Rasionalisasi, urutan materi pembelajaran,
rencana assesmen):
Rasionalisasi
Trigonometri yang merupakan alat utama ilmu ukur segitiga memiliki banyak
aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan
astronomi. Pada perkembangan aplikatif selanjutnya diterapkan pada fisika,
kimia, engineering atau keteknikan, teknik sipil, astronomi, ilmu ukur tanah
(topografi), teknik kimia, optic, oseanografi, teknologi pencitraan dalam bidang
kedokteran, khususnya pada penentuan fenomena atau gejala yang bersifat
periodik seperti getaran, aliran listrik dan sebagainya. Di dalam modul ini, siswa
akan mempelajari materi trigonometri, siswa akan diberikan modul untuk
didiskusikan, dikerjakan, dan dipecahkan secara berkelompok. Kemudian, siswa
akan mempresentasikan hasil pengerjaannya dan menarik kesimpulan. Setelah
itu, guru akan memberikan soal evaluasi kepada setiap siswa untuk mengetahui
pemahaman dan kemajuan belajar siswa terhadap materi yang dibahas/dipelajari.

9

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

Urutan Materi Pembelajaran
1. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku
- Menamai Sisi Segitiga Siku-siku
- Tiga Serangkai Perbandingan Trigonometri
2. Grafik Fungsi Trigonometri
- Fungsi sin x
- Fungsi cos x
- Fungsi tan x
- = ( ± )
- = ( ± )
- = ( ± )

Rencana Asesmen
1. Asesmen kelompok: Pemecahan masalah pada modul
2. Asesmen individu: Soal evaluasi dalam bentuk uraian
3. Penilaian Sikap: Observasi/ pengamatan
4. Penilaian Pengetahuan: Tes Tertulis (dalam bentuk soal
evaluasi/pemecahan masalah pada modul)
5. Penilaian Keterampilan: Observasi dan tes Tertulis (dalam bentuk
pemecahan masalah, soal evaluasi, serta melalui presentasi siswa)

Bagian II. Langkah-Langkah Pembelajaran

Topik Triginometri (Perbandingan

Trigonometri dalam segitiga siku-siku,

Sudut Istimewa, Nilai Perbandingan

Trigonometri di semua kuadran)

Tujuan Pembelajaran 1. Menamai sisi segitiga dengan tepat

sesuai dengan sudut segitiganya.

2. Menjelaskan definisi

perbandingan/rasio trigonometri

(sinus, cosinus, dan tangen) pada

segitiga siku-siku.

10

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

3. Menentukan perbandingan

trigonometri yang lain bila salah

satu perbandingan trigonometrinya

diketahui

4. Menggunakan nilai sudut istimewa

dalam menyelesaikan masalah

yang berhubungan dengan

perbandingan trigonometri

5. Menggunakan perbandingan

trigonometri untuk menyelesaikan

permasalahan kontekstual/sehari-

hari yang berkaitan dengan

perbandingan/rasio trigonometri

(sinus, cosinus, dan tangen) pada

segitiga siku-siku.

6. Membuat sketsa grafik fungsi

trigonometri = ( ±

), = ( ± ), dan

= ( ± ).

7. Mengambil pelajaran atau manfaat

terkait aktivitas pembelajaran yang

Pemahaman Bermakna telah dilakukan.
 Megidentifikasi hubungan sudut,

sisi segitiga siku-siku dan

menggunakan perbandingan

trigonometri untuk menyelesaikan

permasalahan sehari-hari yang

melibatkan segitiga siku-siku
 Trigonometri dapat diterapkan

dalam kehifupan sehari-hari, salah

satunya adalah penerapan

trigonometri pada ilmu Teknik sipil,

11

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

dimana trigonometri erat kaitannya

dengan pekerjaan seorang surveyor

(ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran

tanah adalah suatu cabang ilmu

alam untuk menentukan posisi

ruang dimensi tiga dari suatu tempat

pada permukaan bumi.

Pertanyaan Pemantik 1. Apakah hubungan antara sisi dan
Profil Pelajar Pancasila
sudut pada segitiga siku-siku?

2. Apakah perbandingan trigonometri

berlaku pada semua jenis segitiga?

3. Apakah kaitan antara teorema

Pythagoras dengan perbandingan

trigonometri?

4. Berapa Tinggi dari Gedung sekolah

kita? Berapa tinggi tiang bendera?

Dapatkah kalian menghitungnya?

Bagaimana caranya?

5. Apakah sin, cos, dan tan pada

setiap kuadran bernilai positif

semua?

6. Mengapa perbandingan

trigonometri berguna?

7. Permasalahan sehari-hari apa yang

dapat dipecahkan dengan

perbandingan trigonometri?
 Beriman dan bertaqwa terhadap

Tuhan Yang Maha Esa
 Berkebhinekaan Global
 Bernalar Kritis
 Kreatif
 Bergotong-royong

12

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

 Mandiri

Urutan Kegiatan Pembelajaran
 Kegiatan Pendahuluan

 Siswa memberi salam dan berdoa bersama-sama 10 menit

dengan guru sebelum melakukan pembelajaran,

yang dipimpin oleh salah satu siswa, sebagai

wujud rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa

dan untuk kelancaran kegiatan proses

pembelajaran yang akan dilakukan.

 Guru mengabsen/mempresensi siswa dan

kebersihan kelas sebagai bentuk perhatian guru

dan sikap disiplin siswa.

 Guru memberikan apersepsi dan mengajak siswa

untuk mengingat kembali pengetahuan yang telah

dipelajari sebelumnya di SMP mengenai

perbandingan dan Pythagoras sebagai materi

prasyarat sebelum mempelajari materi

Trigonometri.

 Guru memberitahukan kepada siswa mengenai

materi pelajaran yang akan dibahas pada

pertemuan saat ini, yaitu mengenai trigonometri

dan guru menyampaikan tujuan pembelajaran

yang harus dicapai oleh siswa hari ini dan

memotivasi siswa belajar.
 Kegiatan Inti

Fase 1  Guru memberikan 70 menit

stimulasi atau

Stimulasi (pemberian rangsangan awal

rangsangan) untuk memulai

kegiatan pembelajaran

berupa pertanyaan dan

13

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

contoh masalah yang

berhubungan dengan

materi trigonometri

yang disajikan guru

menggunakan bantuan

power point.

 Siswa mengamati dan

memahami masalah

secara individu dan

mengajukan hal-hal

yang belum dipahami

terkait masalah yang

disajikan.

Fase 2  Guru

menginformasikan

Problem Statement pengelompokan siswa

(Pernyataan/Identifikasi dengan membagi

Masalah) siswa kedalam

beberapa kelompok.

Satu kelompok terdiri

dari 4-5 orang dengan

memperhatikan

tingkat

prestasi/kemampuan

akademiknya (tinggi,

sedang, dan rendah)

serta jenis kelamin

sehingga diharapkan

kelompok yang

terbentuk merupakan

kelompok yang

heterogen.

14

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

 Guru memberikan
modul kepada siswa
dan siswa diminta
untuk berdiskusi
dalam kelompok
untuk menyelesaikan
masalah yang ada di
dalam modul.

 Guru memberi
kesempatan kepada
siswa untuk
mengidentifikasi
sebanyak mungkin
masalah yang
berkaitan dengan topik
pembahasan dan guru
memberikan
kesempatan kepada
siswa untuk
memberikan pendapat
atau jawaban
sementara, kemudian
salah satunya dipilih
dan dirumuskan dalam
bentuk hipotesis
(jawaban sementara
atas pertanyaan
masalah).

 Siswa yang
mengalami kesulitan
dalam memahami
materi baik secara

15

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

individu ataupun

kelompok akan diberi

kesempatan bertanya

kepada guru.

 Siswa diminta bekerja

sama untuk mencari

strategi pemecahan

masalah.

Fase 3  Guru membimbing

siswa dan memberi

Pengumpulan data (Data kesempatan kepada

Collection) siswa untuk

mengumpulkan

informasi yang

relevan sebanyak-

banyaknya untuk

membuktikan benar

atau tidaknya hipotesis

(jawaban sementara

yang mereka berikan)

dalam bentuk

percobaan yang

terdapat pada modul.

Dalam mengumpulkan

informasi, siswa dapat

melakukannya dengan

membaca modul yang

diberikan, membaca

buku lain yang

berkaitan dengan

materi trigonometri,

membaca informasi

16

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

Fase 4 dari internet,
Pengolahan mengamati objek,
(DataProcessing) eksperimen, dll.
 Guru melakukan
Fase 5 bimbingan pada saat
Pembuktian data siswa melakukan
(Verification) pengolahan data yang
diperoleh baik melalui
pengumpulan data
maupun melalui suatu
percobaan, kemudian
siswa menafsirkannya.
 Guru meminta siswa
untuk menyiapkan
hipotesis/laporan hasil
diskusi kelompok
(Guru berkeliling
mencermati siswa
bekerja menyusun
laporan hasil diskusi,
dan memberi bantuan
kepada siswa bila
diperlukan)
 Guru mengarahkan
siswa untuk
mempresentasikan
laporan/hasil
pengolahan informasi
yang dilakukan oleh
setiap kelompok di
depan kelas. Siswa
diminta untuk

17

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

Fase 6 menentukan
perwakilan kelompok
Menarik secara musyawarah
simpulan/generalisasi untuk menyajikan
(Generalization) (mempresentasikan)
laporan di depan
kelas. Kemudian, guru
memberikan
kesempatan untuk
siswa yang lain
memberikan
tanggapan, kritik, dan
saran, serta
pertanyaan.
 Guru menuntun dan
membimbing siswa
untuk menarik
kesimpulan
pembelajaran dari
temuan, tafsiran,
percobaan, dan
pembuktian yang telah
dilakukan dan
dipresentasikan siswa
untuk mendapatkan
suatu gambaran umum
atau jawaban atas
masalah yang dihadapi
dan disetujui oleh
setiap kelompok.
 Guru meminta siswa
untuk mengerjakan

18

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

soal evaluasi secara
individu.
 Kegiatan Penutup
 Guru bersama siswa melakukan refleksi untuk 10 menit
mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan
kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara
langsung maupun tidak langsung.
 Guru memberi penguatan kepada siswa tentang
materi yang telah dipelajari.
 Guru menyarankan siswa untuk mempelajari
materi pada pertemuan berikutnya agar dapat
dimengerti dan dipahami terlebih dahulu.
 Guru menutup pembelajaran dengan salam dan
berdoa bersama-sama.

Refleksi Guru
1. Apakah didalam kegiatan pembukaan peserta didik sudah dapat

diarahkan dan siap untuk mengikuti pelajaran dengan baik?
2. Apakah dalam memberikan penjelasan teknis atau intruksi yang

disampaikan dapat dipahami oleh peserta didik?
3. Apakah dalam kegiatan pembelajaran telah sesuai dengan alokasi waktu

yang direncanakan?
4. Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang

saya rencanakan?
5. Bagian rencana pembelajaran manakah yang sulit untuk dilakukan?
6. Apa yang dapat saya lakukan untuk mengatasi kesulitan tersebut?
7. Berapa persen siswa yang berhasil mencapai tujuan pembelajaran?
8. Apa kesulitan yang dialami oleh siswa yang belum mencapai tujuan

pembelajaran?
9. Apa yang akan saya lakukan untuk membantu siswa?

19

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

10. Apakah arahan dan penguatan materi yang telah dipelajari dapat dipahami
oleh peserta didik?

Refleksi Peserta Didik
1. Apakah kalian sudah mengerti dan memahami konsep materi

trigonometri yang telah dipelajari hari ini?
2. Pada bagian manakah dari materi “trigonometri” yang belum kalian

pahami?
3. Apakah modul dapat membantu kalian memahami materi trigonometri

hari ini?
4. Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajar pada

materi ini?
5. Kepada siapa kamu meminta bantuan untuk lebih memahami materi ini?
6. Berapa nilai yang akan kamu berikan terhadap usaha yang kamu lakukan

untuk memperbaiki hasil belajarmu? (jika nilai yang diberikan dalam
pemberian bintang 1- bintang 5).

B. Deskripsi Singkat Materi
Matematika adalah sebuah kajian yang memiliki objek abstrak yang

dibangun melalui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep
didapatkan sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya yang sudah
diterima sehingga keterkaitan antara konsep dalam matematika bersifat sangat
kuat dan jelas. Matematika adalah hasil sebuah pemikiran manusia terhadap
fenomena yang dipelajari, lingkungan disekitar kita, dan bagaimana kita dapat
menyelesaikannya. Kejadian disekitar kita tidak langsung berhuhungan dengan
matematika, namun matematika merupakan suatu alat yang dapat membantu
supaya permasalahan yang kita hadapi dapat kita selesaikan. Hal ini membuat
matematika menjadi salah satu ilmu penting yang harus kita kuasai.

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yaitu trigonon yang artinya
“tiga sudut” dan metro artinya “mengukur”. Oleh karena itu, trigonometri
merupakan cabang dari ilmu matematika yang berhadapan dengan sudut

20

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

segitiga dan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Sedangkan
definisi dari trigonometri menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)
adalah ilmu ukur mengenai sudut dan sempadan dengan segitiga (digunakan
dalam astronomi). Trigonometri banyak membantu disiplin ilmu lain dalam
perhitungannya, seperti astronomi termasuk navigasi, di laut, udara, dan
angkasa, teori musik, akustik, optik dan masih banyak lagi. Contoh sederhana
dalam kehidupan sehari-hari adalah trigonometri dapat digunakan untuk
mengukur tinggi pohon tanpa harus memanjatnya apalagi menebangnya.
Mengukur tinggi pohon dapat dilakukan dengan mengukur bayangan yang
dibentuk oleh sinar matahari. Juga mengukur sudut yang dibentuk oleh titik
pangkal pohon, titik ujung bayangan pohon, dan titik ujung pohon tersebut.

Pengukuran tanah adalah salah satu cabang ilmu alam untuk menentukan
posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Yang paling
sering kita jumpai adalah dalam ilmu arsitektur bangunan, ilmu trigonometri
sering digunakan untuk menentukan sudut dalam proses pembuatan suatu
bangunan atau gedung-gendung tinggi. Para arsitek tersebut bekerja dengan
menggunakan perbandingan trigonometri. Fungsi trigonometri adalah fungsi
yang menghubungkan besar sudut dengan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-
siku. Nilai fungsi trigonometri ini digunakan untuk menentukan besar sudut
atau panjang sisi suatu segitiga. Ada tiga bentuk dasar dari sebuah fungsi
trigonometri yaitu fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen. Grafik fungsi
sinus dan fungsi cosinus akan membentuk sebuah gelombang yang berulang
dan periodik. Materi-materi tersebut akan kita pelajari bersama-sama dalam
modul ini.

C. Petunjuk Penggunaan Modul
Agar modul ini bisa kalian gunakan secara maksimal maka diharapkan

melakukan langkah – langkah sebagai berikut:

1. Pelajari dan pahami peta konsep yang disajikan di dalam modul ini.
2. Pelajarilah dan pahami tujuan yang tercantum dalam setiap kegiatan

pembelajaran.

21

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

3. Sebelum mempelajari materi ini, maka sebaiknya kalian telah memahami
materi terkait dengan rasio trigonometri dan nilai trigonometri sudut-sudut
istimewa.

4. Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada
konstanta pada fungsi = ( ± ), = ( ± ), dan
= ( ± )

5. Pelajarilah uraian materi secara sistematis dan mendalam setiap kegiatan
pembelajaran.

6. Pahami tiap kegiatan dengan tuntas, jangan melanjutkan ke kegiatan
berikutnya bila masih ada yang belum dipahami.

7. Pahami permasalahan-permasalahan kontekstual yang ada, kemudian
kerjakanlah soal evaluasi di akhir kegiatan pembelajaran untuk mengukur
tingkat penguasaan materi.

8. Apabila kalian masih mengalami kesulitan dalam memahami materi yang
ada dalam modul ini, silahkan berdiskusi dengan guru maupun teman
sekelompokmu.

D. Materi Pembelajaran
Modul ini dilengkapi dengan 2 kegiatan pembelajaran yang di dalamnya

terdapat uraian materi, masalah kontekstual, dan soal evaluasi. Kegiatan
Pembelajaran: Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, Fungsi
trigonometri, dan menggambar grafik fungsi trigonometri dalam bentuk =
sin ( ± ), = cos ( ± ), dan = tan ( ± ).

22

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

KEGIATAN PEMBELAJARAN 1
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA

SEGITIGA SIKU-SIKU

1. Penamaan Sisi Segitiga Siku-siku
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran ini diharapkan peserta didik dapat
menamai sisi segitiga dengan tepat sesuai dengan sudut segitiganya.
B. Masalah
Kabupaten Cianjur adalah salah satu dari 27 kabupaten/kota di Jawa
Barat. Kabupaten Cianjur merupakan daerah yang dikenal dengan nama
Tatar Santri. Kabupaten Cianjur memiliki logo seperti dibawah ini.

Lambang dari daerah Tatar Santri ini berbentuk perisai dengan gambar
gunung dan padi di dalamnya, yang mengartikan kesuburan. Bahkan
kabupaten penghasil beras Pandan Wangi ini pun memiliki motto Sugih
Mukti yang berarti subur dan makmur. Pada logo kabupaten Cianjur diatas,
terdapat sebuah gambar gunung yang berbentuk segitiga sama sisi.
Bagaimana caranya agar segitiga tersebut menjadi segitiga siku-siku dan
bagaimana menamai setiap sisinya?

23

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X
Penyelesaian

1) Menemukan segitiga siku-siku
 Langkah 1:

Pisahkanlah gambar segitiga pada logo kabupaten Cianjur di atas,
kemudian gambarlah pada tabel yang disediakan dan berilah nama segitiga
tersebut dengan segitiga ABC. Gambarlah dibawah ini!

 Langkah 2:
Setelah menggambar segitiga tersebut, berilah garis tinggi pada segitiga
tersebut, maka akan ditemukan 2 buah segitiga siku-siku. Gambarlah 2
buah segitiga siku-siku yang telah kalian temukan, kemudian berilah
huruf D sebagai titik tengah pada garis BC!

24

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X
 Langkah 3:

1. Pilihlah salah satu segitiga yang didapatkan, kemudian berilah sudut
siku-siku di D pada segitiga tersebut.

2. Berilah sudut α di B atau di C pada salah satu segitiga yang telah
didapatkan.

Gambarlah dibawah ini!

Kesimpulan

25

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X
2) Menamai sisi segitiga siku-siku

Saat mencari segitiga siku-siku pada logo kabupaten cianjur, kita dapat
mengetahui bagaimana menemukan segitiga siku-siku, sudut α, dan sudut siku-
sikunya. Maka, untuk memberi nama pada setiap sisi segitiga siku-siku di bawah
ini, perhatikanlah setiap anak panah yang ditunjukkan pada gambar, kemudian
berilah kesimpulan dari setiap sisi yang ditemukan.

Ayo Amati!

Amati dan carilah tiga nama untuk setiap sisi segitiga di bawah ini!
Sisi apakah yang ditunjukkan oleh anak
panah?
……

θ Tulislah kesimpulan dari sisi yang kalian
temukan!
……

26

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X
Sisi apakah yang ditunjukkan oleh anak
panah?
……

θ Tulislah kesimpulan dari sisi yang kalian
temukan!
……

Sisi apakah yang ditunjukkan oleh anak
panah?
……
θ Tulislah kesimpulan dari sisi yang kalian
temukan!
……

27

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

Ayo Berpikir Kritis!

1. Tentukan nama yang tepat untuk setiap sisi segitiga siku-siku pada gambar
dibawah ini!

45° rr
pp

qq

Penyelesaian

Sisi p adalah sisi…
Sisi q adalah sisi…
Sisi r adalah sisi…

2. Perhatikan sisi segitiga dibawah ini!

y Diketahui bahwa segitiga disamping memiliki
pemahaman sebagai berikut:
zz x xx Sisi depan adalah sisi
30° Sisi samping adalah sisi
Sisi miring (hipotenusa) adalah sisi

28

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X
Penyelesaian

Coba perbaiki pemahaman pada segitiga di atas, pastikan ada penjelasan
alasannya!

Kesimpulan

29

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

2. Tiga Serangkai Perbandingan Trigonometri
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran ini diharapkan peserta didik dapat:
1. Menjelaskan definisi perbandingan/rasio trigonometri (sinus, cosinus,
dan tangen) pada segitiga siku-siku.
2. Menentukan perbandingan trigonometri yang lain bila salah satu
perbandingan trigonometrinya diketahui.
3. Menggunakan nilai sudut istimewa dalam menyelesaikan masalah yang
berhubungan dengan perbandingan trigonometri.
4. Menggunakan perbandingan trigonometri untuk menyelesaikan
permasalahan kontekstual/sehari-hari yang berkaitan dengan
perbandingan/rasio trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) pada
segitiga siku-siku.

Ayo Mengingat Kembali!

Untuk mempelajari materi pada perbandingan trigonometri, kalian perlu
mengingat materi sebelumnya mengenai teorema Phytagoras yang berlaku
pada segitiga siku-siku.

A

c
b

Ca B

Pada segitiga siku-siku berlaku persamaan berikut:
2 + 2 = 2

Kalian juga perlu mengingat mengenai rasio (perbandingan).

30

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

Apa itu rasio atau nilai perbandingan?
Rasio adalah salah satu cara dalam membandingkan dua besaran.

Perhatikan gambar berikut ini!

Misalnya diketahui nilai perbandingan tinggi antara pohon dan tiang bendera
adalah 2. Jika tinggi pohon 10 cm dan tinggi bayangan 20 cm, kita bisa mengambil

3

kesimpulan bahwa tinggi tiang bendera adalah 15 cm dan tinggi bayangan tiang
bendera 30 cm.

Terakhir, kalian juga perlu mengingat konsep kesebangunan segitiga. Konsep
ini juga mempunyai hubungan dekat dengan konsep rasio perbandingan.

 Segitiga PST dan segitiga PQR adalah dua segitiga yang sebangun.
 Segitiga JKL dan segitiga MNO juga merupakan contoh segitiga sebangun.

P JM

5 cm
4 cm

ST K 3 cm L 8 cm 4 cm

QR N 6 cm L

Sudut-sudut Istimewa Trigonometri

31

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

Α ° ° ° ° °
Sin α
Cos α 0 11 1 1
Tan α 1 2 √2 2 √3 0
0 2 ͠

11 1
2 √3 2 √2 2

1 1 √3
3 √3

B. Masalah
1) Masalah 1
Kabupaten Cianjur terkenal dengan daerah yang agamis dan memiliki
kekayaan budaya. Bahkan di Cianjur terdapat tiga pilar budaya yang
terus dilestarikan, yakni Ngaos, Mamaos, dan Maenpo. Pada pilar
Budaya ketiga Cianjur, yaitu Maenpo atau beladiri pencak silat asli
Cianjur. Maenpo sendiri memiliki gerakan unik yang berbeda dengan
aliran pencak silat lainnya. Salah satu gerakan/teknik dasar maenpo
adalah sikap pasang dengan kuda-kuda silang depan. Pada gerakan ini,
tangan pesilat dapat membentuk sebuah segitiga siku-siku, dimana jika
di ilustrasikan dapat terlihat seperti gambar dibawah ini.

32

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

Pada gambar di atas, dapat kita lihat bahwa gerakan pada tangan
pesilat dapat dibentuk menjadi segitiga siku-siku, apabila kita menarik
garis dari ujung tangan yang satu ke ujung tangan yang lain. Seorang
murid ingin menghitung sudut dari segitiga siku-siku yang terbentuk
pada tangan pesilat, jika diketahui segitiga tersebut adalah segitiga ABC
dengan siku-siku di B dan diketahui sin = 1202, maka nilai sin adalah?
Penyelesaian
 Langkah 1:
Buatlah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B, kemudian tentukan
panjang sisi segitiga yang lain dari perbandingan trigonometri yang sudah
diketahui. Gambarlah dibawah ini!

 Langkah 2:
Pada saat mencari sin , terlebih dahulu kita harus mencari sisi yang tidak
diketahui dengan menggunakan teorema Pythagoras.
Teorema Pythagoras:
….. = √(… . . )2 − (… . . )2
= √(… . . )2 − (… . . )2
= √… . . − ⋯ . .
= √….
= …..

33

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X
 Langkah 3:

Substitusikan apa yang diketahui pada langkah pertama dan apa yang
ditemukan pada langkah kedua ke dalam perbandingan trigonometri.
Substitusikan:
sin = …..

…..

= …..

….

= ….

….

Kesimpulan

34

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

2) Masalah 2
Lampu Gentur merupakan salah satu warisan budaya takbenda yang

berasal dari Kabupaten Cianjur Provinsi Jawa Barat. Nama Lampu
Gentur berasal dari dua kata yaitu “Lampu” dan “Gentur”.

Lampu diartikan secara umum yaitu sebagai alat penerang, sedangkan
Gentur adalah nama lokasi awal mula diperkenalkannya karya budaya
tersebut, yaitu di wilayah Desa Jambudipa, Kecamatan Warungkondang,
Kabupaten Cianjur. Tugu Lampu gentur yang berada di Cianjur ini
dibangun dengan begitu indah sehingga siapapun yang melihatnya akan
terkesan dengan keindahannya. Seorang turis yang sedang berkunjung ke
Cianjur berkeliling melihat keindahan yang ada di daerah Cianjur,
kemudian turis tersebut melihat tugu Lampu Gentur lalu mendekati tugu
tersebut, karena penasaran dengan tinggi tugu lampu gentur maka turis
tersebut ingin menghitungnya. Jika jarak turis berdiri dari tugu lampu
gentur adalah 42 m, kemudian turis tersebut melihat puncak tugu dengan
sudut pandang 30o. Dan, jika diketahui bahwa tinggi turis diukur dari
tanah sampai mata adalah 450 cm, maka berapakah tinggi tugu lampu
gentur tersebut?

35

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

Penyelesaian
 Langkah 1:

Ilustrasikanlah/gambarlah tinggi tugu lampu gentur dengan tinggi turis,
sehingga dapat terbentuk segitiga siku-siku, dengan cara:
1. Tariklah garis dari sudut pandang turis ke puncak tugu.
2. Tariklah garis dari sudut pandang turis ke depan tugu.
3. Berikanlah tanda pada sudut dan jarak yang sudah diketahui.
Gambarlah dibawah ini!

 Langkah 2:
Setelah digambarkan pada langkah pertama, maka temukanlah dahulu
tinggi tugu dari mata turis ke puncak tugu, dengan cara:
1. Perhatikanlah apa yang diketahui dan ditanyakan untuk menggunakan
perbandingan trigonometri (sin/cos/tan).
2. Ganti α dengan sudut yang telah diketahui.
3. Isilah titik dibawah ini dengan tepat dan diskusikanlah bersama-sama
dengan teman sekelompok!

36

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

 Langkah 2:
Mencari tinggi tugu dari mata turis ke puncak tugu (x):
….. α = ……..

……...

….. α =

……..

x = ….. × …..
x = ……. meter

 Langkah 3:

Setelah mencari tinggi tugu dari mata turis ke puncak tugu (x), maka carilah
tinggi tugu lampu gentur seluruhnya, dengan cara:
1. Perhatikanlah apa yang diketahui pada gambar yang kalian buat di

langkah pertama.
2. Isilah titik dibawah ini dengan tepat dan diskusikanlah bersama-sama

dengan teman sekelompok!
Mencari tinggi tugu lampu gentur seluruhnya:
Tinggi tugu seluruhnya = x + ……

= …… + ……
= …… meter

37

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X
Kesimpulan

38

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

KEGIATAN PEMBELAJARAN 2
GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran ini diharapkan peserta didik dapat membuat

sketsa grafik fungsi trigonometri.
B. Masalah

Pantai Palabuhanratu atau lebih populer sebagai Pantai Pelabuhan Ratu,
adalah sebuah tempat wisata di pesisir Samudra Hindia di selatan Jawa Barat,
Indonesia. Lokasinya terletak sekitar 60 km ke arah selatan dari Kota Sukabumi.
Pelabuhan Ratu jadi salah satu destinasi wisata yang selalu ramai setiap Lebaran
tiba maupun hari-hari libur lainnya. Hal itu yang membuat nama Pelabuhan Ratu
masih eksis hingga saat ini. Pelabuhan Ratu juga jadi Warisan Budaya Tak
Benda pada 2016 untuk domain Tradisi dan Ekspresi Lisan. Pantai ini dikenal
memiliki ombak yang sangat kuat dan karena itu berbahaya bagi perenang
pantai. Diketahui bahwa gelombang air di Pelabuhan ratu saat ini memiliki
persamaan = 2 sin 2 ( + 45°), buatlah sketsa grafik fungsi trigonometri
dalam interval 0° ≤ ≤ 360°!

Penyelesaian
 Langkah 1:

Tentukan terlebih dahulu amplitudo, nilai maksimum, nilai minimum,
periode, dan pergeserannya:
a. Amplitude:
b. Niai maksimum:
c. Nilai minimum:
d. Periode:
e. Pergeseran:

39

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X
 Langkah 2:

1) Gambarlah koordinat Cartesius dengan sumbu- menunjukan besarnya
sudut (dalam satuan derajat/radian) dan sumbu- adalah nilai fungsi
trigonometrinya.

2) Buatlah tabel sudut-sudut istimewa trigonometri, yaitu sin di keempat
kuadran, kemudian substitusikan ke fungsi = 2 2 .
2 0° 30° … 90° … … … 210° . .. 270° … 330° …



3) Tentukan letak titik koordinat yang telah ditemukan pada tabel ke dalam
koordinat Cartesius.

4) Hubungkan titik-titk koordinat yang diperoleh tersebut. Ingat bahwa
dalam menggambar grafik fungsi trigonometri menggunakan garis
lengkung bukan garis lurus.

40

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X
Kesimpulan

41

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

URAIAN MATERI

Secara sederhana, perbandingan trigonometri adalah perbandingan nilai
segitiga siku-siku yang istimewa dan berguna. Segitiga siku-siku adalah segitiga
yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku yaitu, sudut 90°. Hubungan
antara sisi dan sudut segitiga siku-siku adalah dasar untuk trigonometri. Ketiga
garis dalam segitiga siku-siku mempunyai nama tertentu.

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan
peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India
adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk
menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan
yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk
penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar
hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan
Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk
menyelesaikan segitiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar
tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang
berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke
dalam bahasa Inggris dan Prancis. Konsep dari trigonometri sendiri adalah jika
salah satu sudut 90° dan sudut lainnya diketahui, dengan demikian sudut ketiga
dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180°. Karena
itu dua sudut yang kurang dari 90°bila dijumlahkan menjadi 90°.

Dua segitiga meskipun panjang sisinya berbeda tetapi mungkin saja dua buah
segitiga tersebut sebangun. Dibawah ini dapat terlihat dua segitiga yang berbeda,
perhatikanlah hasil perbandingannya.

33 cm 55 cm

3 cm 5 cm

4 cm

44 cm

42

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

Setelah dihitung dan disederhanakan, hasil perbandingan yang didapatkan
dari kedua segitiga tersebut adalah sama. Dalam hal ini, kedua segitiga tersebut
memiliki sudut yang sama besar atau sebangun. Pada segitiga yang sebangun,
perbandingan sisinya sama. Kemudian, munculah istilah untuk tiga perbandingan
sudut, yaitu sin, cos, dan tan.

Pada gambar dibawah ini, diketahui sisi BC disebut sisi depan sudut A, sisi
AC disebut sisi samping sudut A, dan sisi AB disebut sisi miring (hipotenusa)
segitiga.

B

CA
B

1. Sinus A didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi depan sudut A dengan
sisi miring segitiga, sehingga ditulis:


sin =

2. Cosinus A didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi samping sudut A
dengan sisi miring segitiga, sehingga ditulis:

cos =



3. Tangen A didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi depan sudut A
dengan sisi samping sudut A, sehingga ditulis:


tan =

Dalam menentukan grafik fungsi trigonometri dapat dilakukan dengan dua
cara, yaitu dengan menggunakan tabel sudut-sudut istimewa trigonometri dan
membuat lingkaran satuan. Pada modul ini, kita akan membahas bagaimana cara
menggambarkan fungsi trigonometri sinus, cosinus dan tangen dengan

43

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

menggunakan tabel sudut-sudut istimewa trigonometri. Pembahasan kita akan
dibagi menjadi tiga bagian, yaitu Grafik Sinus, Grafik Cosinus dan Grafik Tangen.

Fungsi ( ) = sin , ( ) = cos , dan ( ) = tan dapat kita sebut
sebagai fungsi trigonometri. Adapun nilai Sin, Cos dan Tangen suatu sudut dapat
bernilai positif maupun bernilai negatif atau nol tergantung letak sudutnya berada
di kudrannya.

Menentukan nilai fungsi trigonometri sama seperti kita menentukan nilai
fungsi yang lainnya, yaitu dengan melakukan substitusi nilai variabel yang
diberikan kedalam fungsinya. (Ingat kembali nilai-nilai sudut trigonometri,
khususnya terkait dengan nilai sudut istimewa!)

Berikutnya akan kita bahas bagaimana menggambarkan grafik fungsi
trigonometri dengan menggunakan tabel sudut-sudut istimewa trigonometri. Untuk
memahami fungsi trigonometri secara umum, maka kita terlebih dahulu membahas
grafik fungsi trigonometri dasar, yaitu grafik = sin , = cos , dan = tan .

Grafik fungsi trigonometri digambar dalam tata koordinat Cartesius yang
menggunakan dua sumbu, yakni sumbu sebagai nilai sudut dan sumbu y sebagai
nilai fungsinya. Untuk melukis kedua sumbu dan memerlukan aturan tersendiri,
yaitu sebagai berikut:
a. Sumbu x sebagai nilai sudut, dalam satuan derajat sumbu ini dibagi menjadi 360
bagian dengan setiap bagiannya sama dengan 1o. Sedangkan dalam satuan radian
nilai-nilai tersebut dikonversikan ke dalam π radian.
b. Sumbu y sebagai nilai fungsinya.

44

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

Bentuk Umum Fungsi = :

= sin ( ± )

Keterangan:
= simpangan terjauh/amplitudo
= banyaknya gelombang dalam rentang satu periode (0° - 360°)
= pergeseran grafik, yaitu geser ke kiri (+α) atau ke kanan (–α)

 Amplitudo:

 Nilai maksimum fungsi: | | =

 Nilai minimum fungsi: −| | = −

 Periode: 360°


 +α artinya fungsi = sin digeser ke kiri sebanyak

 −α artinya fungsi = sin digeser ke kanan sebanyak

Bentuk Umum Fungsi = :

= cos ( ± )

Keterangan:
= simpangan terjauh/amplitudo
= banyaknya gelombang dalam rentang satu periode (0° - 360°)
= pergeseran grafik, yaitu geser ke kiri (+α) atau ke kanan (–α)

 Amplitudo:
 Nilai maksimum fungsi: | | =
 Nilai minimum fungsi: −| | = −
 Periode: 360°



 +α artinya fungsi = sin digeser ke kiri sebanyak

45

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

 −α artinya fungsi = sin digeser ke kanan sebanyak

Bentuk Umum Fungsi = :

= tan ( ± )

Keterangan:
= simpangan terjauh/amplitudo
= banyaknya gelombang dalam rentang satu periode (0° - 360°)
= pergeseran grafik, yaitu geser ke kiri (+α) atau ke kanan (–α)

 Nilai maksimum fungsi: ∞

 Nilai minimum fungsi: −∞

 Periode: 180°


 +α artinya fungsi = sin digeser ke kiri sebanyak

 −α artinya fungsi = sin digeser ke kanan sebanyak

Dengan menggunakan koordinat Cartesius, maka dibawah ini akan kita bahas
cara untuk menggambar grafik trigonometri sederhana = sin , = cos , dan
= tan dengan menggunakan tabel sudut istimewa trigonometri sebagai berikut:
1. Grafik Fungsi Sinus

Untuk membuat grafik fungsi = , maka yang langkah-langkahnya
adalah:
a. Gambarlah koordinat Cartesius dengan sumbu- menunjukan besarnya sudut
(dalam satuan derajat/radian) dan sumbu- adalah nilai fungsi trigonometrinya.
b. Buatlah tabel sudut-sudut istimewa trigonometri, yaitu di keempat kuadran,
kemudian substitusikan ke fungsi = .
c. Tentukan letak titik koordinat yang telah ditemukan pada tabel ke dalam
koordinat Cartesius.

46

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

d. Hubungkan titik-titk koordinat yang diperoleh tersebut. Ingat bahwa dalam
menggambar grafik fungsi trigonometri menggunakan garis lengkung bukan garis
lurus.

Berdasarkan yang kita peroleh diatas, maka dapat menggambarkan grafik
fungsi trigonometri = dengan meletakkan titik-titik yang kita peroleh
melalui tabel sudut-sudut istimewa trigonometri di atas sebagai berikut:

Maka grafik fungsi trigonometri = untuk nilai 0° ≤ ≤ 360°
diperoleh seperti pada grafik di atas. Berdasarkan grafik di atas, maka dapat kita
peroleh beberapa hal sebagai berikut:
a. untuk = 90° maka = 1 adalah nilai maksimum fungsi = sin
b. untuk = 270° maka = −1 adalah nilai minimum fungsi = sin
c. grafik fungsi = sin memotong sumbu y pada x = 0°, 180° dan 360°
d. grafik fungsi = sin mempunyai periode 360°, yaitu besar sudut yang

dibutuhkan untuk membentuk 1 gelombang fungsi = sin .
2. Grafik Fungsi Cosinus

Untuk membuat grafik fungsi = , maka yang langkah-langkahnya
adalah:

47

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X

a. Gambarlah koordinat Cartesius dengan sumbu- menunjukan besarnya sudut
(dalam satuan derajat/radian) dan sumbu- adalah nilai fungsi trigonometrinya.

b. Buatlah tabel sudut-sudut istimewa trigonometri, yaitu di keempat
kuadran, kemudian substitusikan ke fungsi = .

c. Tentukan letak titik koordinat yang telah ditemukan pada tabel ke dalam
koordinat Cartesius.

d. Hubungkan titik-titk koordinat yang diperoleh tersebut. Ingat bahwa dalam
menggambar grafik fungsi trigonometri menggunakan garis lengkung bukan
garis lurus.

Berdasarkan yang kita peroleh diatas, maka dapat menggambarkan grafik
fungsi trigonometri = dengan meletakkan titik-titik yang kita peroleh
melalui tabel sudut-sudut istimewa trigonometri di atas sebagai berikut:

Maka grafik fungsi trigonometri = untuk nilai 0° ≤ ≤ 360°
diperoleh seperti pada grafik di atas. Berdasarkan grafik di atas, maka dapat kita
peroleh beberapa hal sebagai berikut:
a. untuk = 0 maka = 1 adalah nilai maksimum fungsi =
b. untuk = 180° maka = −1 adalah nilai minimum fungsi =
c. untuk = 360° maka y = 1 adalah nilai maksimum fungsi =
d. grafik fungsi = memotong sumbu- pada = 90° dan = 270°
e. grafik fungsi = mempunyai periode 360°, yaitu besar sudut yang
dibutuhkan untuk membentuk 1 gelombang fungsi =

48

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X
3. Grafik Fungsi Tangen

Untuk membuat grafik fungsi = , maka yang langkah-langkahnya
adalah:
a. Gambarlah koordinat Cartesius dengan sumbu- menunjukan besarnya sudut

(dalam satuan derajat/radian) dan sumbu- adalah nilai fungsi trigonometrinya.
b. Buatlah tabel sudut-sudut istimewa trigonometri, yaitu di keempat

kuadran, kemudian substitusikan ke fungsi = .
c. Tentukan letak titik koordinat yang telah ditemukan pada tabel ke dalam

koordinat Cartesius.
d. Hubungkan titik-titk koordinat yang diperoleh tersebut. Ingat bahwa dalam

menggambar grafik fungsi trigonometri menggunakan garis lengkung bukan
garis lurus.

Berdasarkan yang kita peroleh diatas, maka dapat menggambarkan grafik
fungsi trigonometri = dengan meletakkan titik-titik yang kita peroleh
melalui tabel sudut-sudut istimewa trigonometri di atas sebagai berikut:

49

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X
Maka grafik fungsi trigonometri = untuk nilai 0° ≤ ≤ 360°

diperoleh seperti pada grafik di atas. Berdasarkan grafik di atas, maka dapat kita
peroleh beberapa hal sebagai berikut:
a. grafik fungsi = memotong sumbu- pada = 0°, = 180° dan =
360°
b. grafik fungsi = tidak mempunyai nilai maksimum dan tidak
mempunyai nilai minimum.
c. grafik fungsi = tidak mempunyai nilai untuk = 90°dan = 270°
d. grafik fungsi = mempunyai periode 180°, yaitu besar sudut yang
dibutuhkan untuk membentuk 1 gelombang fungsi =

50