ADD MATHS P2

2 SPM 2017 Paper 2 Q13
Use the graph paper provided to answer this question. Detach the graph paper and tie it together with your answer
booklet.
Guna kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini. Kepilkan kertas graf dan ikat bersama dengan buku jawapan anda.

An entrepreneur wants to produce two types of toys, P and Q by using a machine. In a day, the machine produces x

number of type P toys and y number of type Q toys. The time required to produce a type of P toy is 6 minutes and the

time required to produce a type of Q toy is 5 minutes. The production of the toys is based on the following constraints:

Seorang peniaga ingin menghasilkan dua jenis alat mainan, P dan Q dengan menggunakan mesin. Pada suatu hari, mesin itu
menghasilkan x jenis alat mainan P dan y jenis alat mainan Q. Masa yang diperlukan untuk menghasilkan alat mainan P ialah 6 minit
dan masa yang diperlukan untuk menghasilkan alat mainan Q ialah 5 minit. Penghasilan alat mainan adalah berdasarkan pada

kekangan berikut:

I The total number of toys produced must be more than 40 units in a day.

Jumlah bilangan alat mainan yang dihasilkan mesti melebihi 40 unit sehari.

II The machine can operate for only 15 hours a day.

Mesin itu boleh beroperasi selama 15 jam sahaja dalam sehari.
III The ratio of the number of type P toys to the number of type Q toys is at most 3 : 5.

Nisbah bilangan jenis alat mainan P kepada bilangan alat mainan Q ialah selebih-lebihnya 3 : 5. [3 marks / markah]
(a) Write two inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above constraints.

Tulis dua ketaksamaan, selain daripada x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memuaskan kesemua kekangan di atas.

(b) Use a scale of 2 cm to 20 toys on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above

constraints. [3 marks / markah]

Menggunakan skala 2 cm kepada 20 alat mainan pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memuskan kesemua
kekangan
(c) Use the graph constructed in 2(b), find the range of total sales that can be obtained if the selling price of a type P

toy is RM5 and the selling price of a type Q toy is RM3. [4 marks / markah]

Menggunakan graf yang dibina di 2(b), cari julat jumlah jualan yang boleh diperolehi jika harga jualan jenis alat mainan P
ialah RM5 dan harga jualan alat mainan jenis Q ialah RM3.

Answer Space

(a) I : x + y > 40

II : 6x + 5y  15 × 60

6x + 5y  900

III : x : y  3 : 5



x y

y x

(b) For x + y > 40 For 6x + 5y  900 For y  x 30
50
Let x + y = 40 For 6x + 5y = 900 For y = x
x 0 40 x 0 150 x0
y 40 0 y 180 0 y0

On graph paper

(c) Total sales = 5x + 3y
Let 5x + 3y = 150  pilih 150 atau 60 or apa saja nombor asalkan ialah gandaan kedua-dua 5 dan 3
x 0 30
y 50 0

Minimum sales is at (0, 40). The sales = 5(0) + 3(40)
= 120

Maximum sales is at (62, 105). The sales = 5(62) + 3(105)
= 625

So, the range of total sales is RM120 < Total sale  RM625

101

GQruaepsthioonf 2s(ibn)e i against sine r
Graf sin i melawan sin r

y
200

180
6x + 5y = 900

160

140

120 y = 5/3 x
(62, 105) Maximum point
100 R

80

60

40 (0, 40) Minimum point
20 x + y = 40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 x
5x + 3y = 150

102

3 SPM 2014 Paper 2 Q
Use the graph paper provided to answer this question. Detach the graph paper and tie it together with your answer
booklet.
Guna kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini. Kepilkan kertas graf dan ikat bersama dengan buku jawapan anda.

A company wants to buy two types of tables, A and B for its canteen. The price of type A table is RM200 and a type B table is RM100.
The area of a table top of type A is 1 m2 and a type B table is 2 m2. The company buys x tables of type A and y tables of type B. The

purchase of the table is based on the following constraints:

Suatu syarikat ingin membeli dua jenis meja, A dan M untuk kegunaan kantinnya. Harga untuk meja jenis A ialah RM200 dan meja
jenis B ialah RM100. Luas bagi meja jenis A ialah 1 m2 dan meja jenis B ialah 2 m2. Syarikat itu membeli x jenis meja A dan y jenis

meja B. Pembelian meja adalah berdasarkan pada kekangan berikut:
I The total area of the tables is not less than 30m2.

Jumlah luas meja tidak boleh kurang daripada 30m2.

II The amount of money allocated is RM6000.

Jumlah peruntukan kewangan ialah RM6000.

III The number of type B table is at most two times the number of type A table.

Bilangan meja jenis B selebih-lebihnya dua kali bilangan jenis meja A. [3 marks / markah]
(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above constraints.

Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memuaskan ketiga-tiga kekangan di atas.

(b) Using a scale of 2 cm to 5 tables on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above

constraints. [3 marks / markah]

Menggunakan skala 2 cm kepada 5 meja pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memuaskan kesemua kekangan di

atas.

(c) Using the graph constructed in 3(b), find

Menggunakan graf yang dibina di 3(b), cari

(i) the range of the number of type A table if 10 of type B tables are bought,

julat bilangan meja jenis A jika 10 jenis meja B dibeli,

(ii) the maximum number of customers that can use the tables at a time if a type A table can accommodate 4

customers and a type B table can accommodate 8 customers. [4 marks / markah]

bilangan maksimum pelanggan yang boleh menggunakan meja sepanjang masa jika meja jenis A boleh memenuhi 4

pelanggan dan meja jenis B boleh memenuhi 8 pelanggan.

Answer Space

103

4 SPM 2013 Paper 2 Q
Use the graph paper provided to answer this question. Detach the graph paper and tie it together with your answer
booklet.
Guna kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini. Kepilkan kertas graf dan ikat bersama dengan buku jawapan anda.

A tourist boat operator provide x trips to Island A and y trips to Island B per day. The service provided is based on the

following constraints:

Satu operasi perahu pelancong menyediakan x perjalanan ke Pulau A dan y perjalanan ke Pulau B dalam satu hari. Perkhidmatan

yang disediakan adalah berdasarkan pada kekangan berikut:

I The total number of trips provided is not more than 16.

Jumlah bilangan perjalanan yang disediakan tidak boleh melebihi 16.

II The number of trips to Island A is not more than three times the number of trips to Island B.

Bilangan perjalanan ke Pulau A tidak boleh melebihi tiga kali bilangan perjalanan ke Pulau B.

III The fare per trip to Island A is RM60 and the fare per trip to Island B is RM30. The total fare collection per day is

not less than RM540.

Tambang untuk setiap perjalanan ke Pulau A ialah RM60 dan tambang untuk setiap perjalanan ke B ialah RM30. Jumlah

tambang yang dikutip dalam satu hari tidak boleh kurang daripada 540. [3 marks / markah]
(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above constraints.

Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memuaskan kesemua kekangan di atas.

(b) Using a scale of 2 cm to 2 trips on both axes, construct and shade the region R which satisfies all of the above

constraints. [3 marks / markah]

Menggunakan skala 2 cm kepada 2 perjalanan untuk kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memuaskan kesemua

kekangan di atas.

(c) Using the graph constructed in 4(b), find

Menggunakan graf yang dibina di 4(b), cari

(i) the minimum number of trips to Island B if 8 trips to Island A are provided per day.

bilangan minimum perjalanan ke Pulau B jika 8 perjalanan ke Pulau A disediakan dalam sehari.

(ii) the maximum total profit per day if the profit per trip to Island A is RM40 and the profit per trip to Island B is

RM20. [4 marks / markah]

maksimum keuntungan dalam sehari jika keuntungan bagi satu perjalanan ke Pulau A ialah RM40 dan keuntungan bagi

satu perjalanan ke Pulau B ialah RM20.

Answer Space

104

5 SPM 2012 Paper 2 Q
Use the graph paper provided to answer this question. Detach the graph paper and tie it together with your answer
booklet.
Guna kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini. Kepilkan kertas graf dan ikat bersama dengan buku jawapan anda.

A carpenter makes two types of furniture, table and chair. In a week, he makes x tables and y chairs. He has a capital of

RM6000. The production of furniture is based on the following constraints:

Seorang tukang kayu membuat dua jenis perabot, meja dan kerusi. Dalam satu minggu, dia membuat x meja dan y kerusi. Dia

mempunyai modal RM6000. Penghasilan perabot adalah berdasarkan kepada kekangan berikut:

I The cost of making a table is RM80 and a chair is RM60.

Kos membuat satu meja ialah RM80 dan satu kerusi ialah RM60.

II The minimum total number of tables and chairs must be 50.

Jumlah bilangan minimum meja dan kerusi mesti 50.

III The number of chairs must be at least 80% of the number of tables.

Bilangan kerusi mesti sekurang-kurangnya 80% daripada bilangan meja. [3 marks / markah]
(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above constraints.

Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memuaskan kesemua kekangan di atas.

(b) Using a scale of 2 cm to 10 furniture on both axes, construct and shade the region R which satisfies all of the above

constraints. [3 marks / markah]

Menggunakan skala 2 cm kepada 10 perabot untuk kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memuaskan kesemua

kekangan di atas.

(c) Using the graph constructed in 5(b), find

Menggunakan graf yang dibina di 5(b), cari

(i) the minimum number of chairs made if 24 tables are made,

bilangan minimum kerusi yang dibuat jika 24 meja telah dibuat,

(ii) the maximum total profit obtained if the profit for a table is RM40 and the profit for a chair is RM20.

jumlah keuntungan maksimum yag diperolehi jika keuntungan untuk sebuah meja ialah RM40 dan keuntungan untuk

sebuah kerusi ialah RM20. [4 marks / markah]

Answer Space

105

6 SPM 2011 Paper 2 Q
Use the graph paper provided to answer this question. Detach the graph paper and tie it together with your answer
booklet.
Guna kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini. Kepilkan kertas graf dan ikat bersama dengan buku jawapan anda.

A company obtained a painting tender of a government building. The building is to be painted with undercoat paint and

gloss paint. The number of tins of the undercoat paint is x and the number of tins of the gloss paint is y. The painting

works based on the following constraints:

Sebuah syarikat mendapat projek menecat bangunan kerajaan. Bangunan itu akan dicat dengan menggunakan cat lapis dan cat kilat.

Bilangan tin cat lapis ialah x dan bilangan tin cat kilat ialah y. Kerja mengecat adalah berdasarkan kepada kekangan berikut:

I The number of tins of the gloss paint is not more than 2 times the number of tins of the undercoat paint.

Bilangan tin cat kilat tidak boleh melebih dua kali bilangan tin cat lapis.

II The number of tins of the gloss paint is at least ¼ of the number of tins of the undercoat paint.

Bilangan tin cat kilat mestilah sekurang-kurangnya ¼ daripada bilangan tin cat lapis.

III The total time allocated for the painting work is at most 120 hours. For a tin of undercoat paint, the painting time is

3 hours while for a tin of gloss paint, the painting time is 2 hours.

Jumlah masa yang diperuntukkan ialah selebih-lebihnya 120 jam. Untuk satu tin cat lapis, masa mengecat ialah 3 jam

manakala untuk satu tin cat kilat, masa mengecat ialah 2 jam. [3 marks / markah]
(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above constraints.

Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memuaskan kesemua kekangan di atas.

(b) Using a scale of 2 cm to 5 tins on both axes, construct and shade the region R which satisfies all of the above

constraints. [3 marks / markah]

Menggunakan skala 2 cm kepada 5 tin untuk kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memuaskan kesemua kekangan di

atas.

(c) Using the graph constructed in 6(b), find

Menggunakan graf yang dibina di 6(b), cari

(i) the minimum number of tins of the gloss paint if the number of tins of the undercoat paint is 30.

bilangan tin minimum cat kilat jika bilangan tin cat lapis ialah 30.

(ii) the maximum expenditure for the paint if the price of the undercoat paint is RM50 per tin and the price of

the gloss paint is RM70 per tin. [4 marks / markah]

perbelanjaan maksimum untuk cat jika harga cat lapis ialah RM50 satu tin dan harga untuk cat kilat ialah RM70 satu

tin.

Answer Space

106

7 Use the graph paper provided to answer this question. Detach the graph paper and tie it together with your answer
booklet.
Guna kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini. Kepilkan kertas graf dan ikat bersama dengan buku jawapan anda.

A tailor makes two types of clothes, trousers and shirt. In a week, he makes x trousers and y shirts. The cost of making a

trouser is RM80 and a shirt is RM40. The production of clothes is based on the following constraints:

Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian iaitu seluar dan baju. Dalam seminggu, dia membuat x seluar dan y baju

Kos membuat seluar ialah RM80 dan membuat baju ialah RM40. Penghasilan baju-baju adalah berdasarkan pada

kekangan berikut:

I The maximum total number of trousers and shirts must be 80.

Jumlah maksimum seluar dan baju mestilah 80.

II The number of shirt must exceed the number of trousers by at least 5.

Bilangan baju mesti melebihi bilangan seluar sekurang-kurangnya 5.

III The minimum cost to produce the clothes is RM3200.

Kos minimum menghasilkan baju ialah RM3200.

(a) Write three inequalities, other than x  0 and y  0 which satisfy all the above constraints. [3 marks / markah]

Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memuaskan kesemua kekangan di atas.

(b) Using a scale of 2 cm to 10 clothes on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above

constraints.

Menggunakan skala 2 cm kepada 10 baju untuk kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memuaskan kesemua kekangan

di atas [3 marks / markah]

(c) Using the graph constructed in 7(b), find

Menggunakan graf yang dibina di 7(b), cari

(i) the minimum number of shirts produced.,

bilangan minimum baju yang dihasilkan,

(ii) the maximum cost for the production of the clothes. [4 marks / markah]

kos maksimum untuk penghasilan baju itu.

Answer Space

107

8 Use the graph paper provided to answer this question. Detach the graph paper and tie it together with your answer
booklet.
Guna kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini. Kepilkan kertas graf dan ikat bersama dengan buku jawapan anda.

A prestige college offers two courses, A and B. The enrolment of students is based on the following constraints:

Suatu kolej menawarkan dua jenis kursus, A dan B. Pendaftaran pelajar adalah berdasarkan kepada kekangan berikut:

I: The capacity of the college is 170 students.

Kapasiti bagi kolej itu ialah 170 pelajar.

II: The minimum total number of students enrolled is 80.

Jumlah minimum bagi murid yang didaftarkan ialah 80.

III: The number of students enrolled for course B exceeds twice the number of students enrolled for course A by at least

20 students.

Bilangan murid yang mendaftar untuk kursus B melebihi dua kali bilangan murid yang mendaftar untuk kursus A

sekurang-kurangnya 20.

Given that there are x students enrolled for course A and y students enrolled for course B.

Diberi ia mempunyai x pelajar yang mendaftar untuk kursus A dan y pelajar yang mendaftar untuk kursus B.

(a) Write three inequalities, other than x  0 and y  0, that satisfy all the above constraints. [3 marks / markah]
Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memuaskan kesemua kekangan di atas.

(b) Using a scale of 2 cm to 10 students on the x-axis and 2 cm to 20 students on the y-axis, construct and shade the

region R which satisfies all the above constraints. [3 marks / markah]

Menggunakan skala 2 cm kepada 10 pelajar pada paksi-x dan 2 cm kepada 20 pelajar pada paksi-y, bina dan lorek rantau R

yang memuaskan kesemua kekangan di atas.

(c) Using the graph constructed in 8(b), find

Menggunakan graf yang dibina di 8(b), cari

(i) the maximum amount of fees collected per month if the monthly fees for course A is RM100 and for course

B is RM80.

jumlah maksimum yuran yang dikutip setiap bulan jika yuran bulanan untuk kursus A ialah RM100 dan untuk kursus B

ialah RM80.

(ii) the range of the number of students enrolled for course B if the number of students enrolled for course A is

30. [4 marks / markah]

julat bilangan murid yang mendaftar untuk kursus B jika bilangan murid yang mendaftar untuk kursus A ialah 30.

Answer Space

108

FORM 4 CHAPTER 11 INDEX NUMBER
PAPER 2 SECTION C

1 Table 1 shows the prices and the price indices for the four ingredients K, L, M, and N, used in making a particular kind of
bread. Diagram 1 is a pie chart which represents the ratio of the amount of the ingredients K, L, M and N used in making
the bread.
Jadual 1 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan, K, L, M dan N, yang digunakan untuk membuat sejenis roti. Rajah
1 ialah satu carta pai yang mewakili nisbah kuantiti bahan K, L, M dan N yang digunakan untuk membuat roti itu.

Ingredients Price / Harga (RM / kg) Price index for the year 2006 based on
Bahan
Year / Tahun the year 2003 N K
K 80o
L 2003 2006 Indeks harga pada tahun 2006 berasaskan 100o
M tahun 2003 120o L
N M
1.60 2.00 p

4.00 q 120

0.80 1.20 150

r 1.60 80

Table 1 / Jadual 1 Diagram 1 / Rajah 1

(a) Find the values of p, q and r. [3 marks]
Cari nilai p, q dan r.
Solution

Remember the formulae: Price index, P = Recent Price × 100

Previous Price

For p: For q: For r:
2.00 q 1.60

p = × 100 120 = × 100 80 = × 100
1.60 4 R
120  4
p = 125 1.60
q= r = × 100
100
80
q = 4.80 r = 2.00

So, the p = 125, q = RM 4.80 and r = RM 2.00

(b) (i) Calculate the composite index for the cost of making the bread in the year 2006 based on the year 2003.
Hitung indeks gubahan bagi kos untuk membuat roti itu pada tahun 2006 berasaskan tahun 2003. [3 marks]
Solution

 IiWi Total (Price index  weightage)
Remember the formulae: Composite index, I = or
Wi
Total weightage

Composite index, I = [125  60  120 100  150 120  80  80]

[60  100  120  80]

43900
=

360

= 121.94

(ii) Hence, calculate the cost of making the bread in the year 2003 if the corresponding cost in the year 2006 is
RM 40. [2 marks]
Oleh yang demikian, hitung kos untuk membuat roti itu pada tahun 2003 jika kos sepadan pada tahun 2006 ialah RM40.
Solution

Remember to calculate the cost of making → Use composite index = Cost (Recent)
× 100
Cost (Previous)

Composite index = Cost in Year 2006 × 100

Cost in Year 2003

121.94 = RM40 × 100

Cost in Year 2003

Cost in Year 2003 = RM40 × 100

121.94

= RM 32.80

109

(c) The cost of making the bread is expected to increase by 40% from the year 2006 to the year 2010.
Find the composite index for the cost of making the bread in the year 2010 based on the year 2003. [2 marks]
Kos untuk membuat roti itu dijangka meningkat sebanyak 40% dari tahun 2006 ke tahun 2010.
Cari indeks gubahan bagi kos membuat roti itu pada tahun 2010 berasaskan tahun 2003.

Solution
Cost of making in Year 2003 is RM 32.80
Cost of making in Year 2006 is RM 40.00

From Year 2006 to the Year 2010, it has been increased by 40%

140
So, the cost of making in Year 2010 is = RM 40.00 ×

100
= RM 56.00

So, the new composite index = Cost (Year 2010) × 100

Cost (Year 2003)

RM 56.00
= × 100

RM 32.80
= 170.73

EXERCISE

1 Table 1 shows the price indices and percentage of usage of four main ingredients, P, Q, R and S, which are used to make

a type of cake.

Jadual 1 menunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan empat bahan utama, P, Q, R dan S, yang digunakan untuk membuat satu

jenis kek.

Ingredients Price index for the year 2007 based on the year 2005 Percentage of usage

Bahan Indeks harga pada tahun 2007 berasaskan tahun 2005 Peratus penggunaan

P 145 20

Q 120 30

R 115 40

Sx 10

Table 1 / Jadual 1

(a) Calculate / Hitung

(i) the price of P in the year 2005 if the price in the year 2007 is RM 26.10. [2 marks]

harga P pada tahun 2005 jika harganya pada tahun 2007 ialah RM 26.10. [Ans: 18]

(ii) the price index of Q in the year 2007 based on the year 2003 if its price index in the year 2005 based on the

year 2003 is 145. [3 marks]

indeks harga bagi Q pada tahun 2007 berasaskan tahun 2003 jika indeks harganya pada tahun 2005 berasaskan tahun

2003 ialah 145. [Ans: 82.76]

(b) The composite index for the cost of making the cake in the year 2007 based on the year 2005 is 125. [3 marks]
Indeks gubahan bagi kos membuat kek itu pada tahun 2007 berasaskan tahun 2005 ialah 125. [Ans: 140]
Calculate / Hitung
(i) the value of x,
nilai x,

(ii) the cost of making a cake in the year 2005 if the corresponding cost in the year 2007 is RM 72.
kos untuk membuat sebiji kek itu pada tahun 2005 jika kos sepadan pada tahun 2007 ialah RM72. [2 marks][Ans: 57.6]

Answer space

110

2 Table 2 shows the prices and the price indices of five components, P, Q, R, S and T, used to produce a type of toy car.
Diagram 2 shows a pie chart which represents the ratio of the quantity of components used.
Jadual 2 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima komponen, P, Q, R, S dan T, yang digunakan untuk membuat satu jenis
kereta mainan. Rajah 2 menunjukkan satu carta pai yang mewakili nisbah kuantiti bagi komponen yang digunakan.

Component Price(RM) in the year Price index for the year 2007 based on the year 2005
Komponen Indeks harga pada tahun 2007 berasaskan tahun 2005
Harga(RM) pada tahun
P
Q 2005 2007
R
S m 4.40 110
T
4.00 5.60 140

2.40 3.00 125

6.00 5.40 n

8.00 12.00 150

Table 2 / Jadual 2

R

144o 36o Q
S 72o

TP

Diagram 2 / Rajah 2

(a) Find the value of m and of n. [3 marks]
Cari nilai m dan nilai n. [Ans: m = 4, n = 90]

(b) Calculate the composite index for the cost of making the toy car in the year 2007 based on the year 2005.
Hitung indeks gubahan bagi kos untuk membuat kereta mainan itu pada tahun 2007 berasaskan tahun 2005.
[3 marks] [Ans: 126]

(c) The price of each component increases by 25% from the year 2007 to the year 2009. Given that the production cost
of one toy car in the year 2005 is RM60, calculate the corresponding cost in the year 2009.
Harga setiap komponen meningkat sebanyak 25% dari tahun 2007 ke tahun 2009. Diberi kos untuk membuat sebuah kereta
mainan itu pada tahun 2005 ialah RM60, hitung kos sepadan pada tahun 2009.
[4 marks] [Ans: 94.5]

Answer space

111

3 Table 3 shows the price indices for the year 2013 based on the year 2010, changes in price indices from the year 2013 to
the year 2014 and the weightages of four brands of sports shoes.
Jadual 3 menunjukkan indeks harga pada tahun 2013 berasaskan tahun 2010, perubahan indeks harga dari tahun 2013 ke tahun 2014
dan pemberat bagi empat jenama kasut sukan.

Brand of sports shoe Price index Change in price index Weightage
Jenama kasut sukan Pemberat
Indeks harga Perubahan indeks harga
P 3
Q (2013 based 2010) (From 2013 to 2014) 4
R x
S 128 Decrease 5 % 2

Menyusut 5 %

130 No change

Tiada perubahan

105 No change

Tiada perubahan

145 Increase 15 %

Menokok 15 %

Table 3 / Jadual 3

(a) The price of brand P and Q sports shoe is RM 40 and RM 50 respectively in the year 2010.

Ali buys a pair of brand P and 2 pairs of brand Q sport shoes in 2013.

Calculate the amount Ali has to pay in that year. [3 marks]

Harga sepasang kasut sukan jenama P dan Q masing-masing ialah RM40 dan RM50 sepasang pada tahun 2010.

Ali membeli sepasang kasut jenama P dan 2 pasang kasut jenama Q pada tahun 2013.

Hitung amaun yang Ali perlu bayar pada tahun tersebut. [Ans: 181.20]

(b) The composite index for the prices of the four brands of sports shoe in the year 2013 based on the year 2010 is
125.75.
Indeks gubahan bagi harga empat jenama kasut sukan itu pada tahun 2013 berasaskan tahun 2010 ialah 125.75.

(i) Calculate the value of x. [2 marks]
Hitung nilai x. [Ans: 3]

(ii) Hence, calculate the composite index for the prices of the four brands of sports shoe in the year 2014 based

on the year 2010.

Oleh yang demikian, hitung indeks gubahan bagi harga empat jenama kasut sukan itu pada tahun 2014 berasaskan

tahun 2010. [3 marks] [Ans: 127.775]

(iii) Calculate the price of a pair of sports shoe in the year 2014 if the corresponding price in the year 2010 is
Answer space RM75.
Hitung harga sepasang kasut sukan pada tahun 2014 jika harga sepadan pada tahun 2010 ialah RM75.

[2 marks] [Ans: 95.83]

112

INTENSIVE EXERCISE

CHAPTER 11 INDEX NUMBERS

1 SPM 2018 Paper 2 Q13

Table 1 shows the information related to four ingredients, P, Q, R and S used in the production of a type of noodle.

Jadual 1 menunukkan makulat yang berkaitan dengan empat jenis ramuan, P, Q, R dan S yang digunakan dalam penghasilan mi.

Ingredient Change in price index from the year 2013 to the year 2017 Percentage of usage (%)

Ramuan Perubahan indeks harga dari tahun 2013 ke tahun 2017 Peratus penggunaan (%)

P 40% increase / bertambah 10

Q 20% increase / bertambah 10

R 60% increase / bertambah

S 10% decrease / bertambah 50

Table 1 / Jadual 1

The production cost for this noodle is RM47 600 in the year 2017.

Kos penghasilan untuk mi ini ialah RM47 600 dalam tahun 2017.

(a) If the price of ingredient Q in the year 2013 is RM4.20, find its price in the year 2017. [2 marks / markah]

Jika harga ramuan Q dalam tahun 2013 ialah RM4.20, cari harganya dalam tahun 2017.

(b) Percentage of usage for several ingredients were given in Table 1.

Calculate the corresponding production cost in the year 2013. [5 marks / markah]

Peratus penggunaan untuk beberapa ramuan diberi di Jadual 1.
Hitung kos penghasilan yang sepadan dalam tahun 2013.

(c) The production cost is expected to increase by 50% from the year 2017 to the year 2019. Calculate the percentage

of changes in production cost from the year 2013 to the year 2019. [3 marks / markah]

Kos penghasilan dijangka akan menaik sebanyak 50% dari tahun 2017 ke tahun 2019. Hitung peratus perubahan dalam kos
penghasilan dari tahun 2013 ke tahun 2019.

Answer Space

113

2 SPM 2017 Paper 2 Q13

Table 2 shows the prices and price indices of three types of ingredients A, B and C used in the production of a type of a

fish ball.

Jadual 2 menunjukkan harga dan indeks harga bagi tiga jenis bahan, A, B dan C yang digunakan dalam penghasilan suatu jenis

bebola ikan.

Price index for the year 2016

Ingredient Price (RM) per kg for the year based on the year 2014 Weightage
Bahan Harga (RM) per kg untuk tahun Indeks harga untuk tahun 2016 Pemberat

berdasarkan tahun 2014

2014 2016

A 5.00 6.64 132.8 50

B y 3.00 x 20

C 0.50 0.95 190 1

Table 2 / Jadual 2

(a) The price of ingredient B is increased by 20% from the year 2014 to the year 2016.

Harga bagi bahan B bertambah sebanyak 20% dari tahun 2014 ke tahun 2016.

(i) State the value of x.

Nyatakan nilai bagi x.

(ii) Find the value of y. [3 marks / markah]

Cari nilai bagi y.

(b) Calculate the composite index for the cost of making the fish balls for the year 2016 based on the year 2014.

Hitung indeks gubahan bagi kos menghasilkan bebola ikan untuk tahun 2016 berdasarkan tahun 2014. [2 marks / markah]

(c) It is given that the composite index for the cost of making the fish balls increased by 40% from the year 2012 to the

year 2016.

Diberi bahawa indeks gubahan untuk kos menghasilkan bebola ikan bertambah sebanyak 40% dari tahun 2012 ke tahun 2016.

(i) Calculate the composite index for the cost of making the fish balls in the year 2014 based on the year 2012.

Hitung indeks gubahan bagi kos menghasilkan bebola ikan dalam tahun 2014 berdasarkan pada tahun 2012.

(ii) The cost of making a fish ball is 10 sen in the year 2012.

Find the maximum number of fish balls that can be produced using an allocation of RM80 in the year 2016.

Kos menghasilkan sebiji bebola ikan ialah 10 sen pada tahun 2012.

Cari bilangan maksimum bebola ikan yang boleh dihasilkan menggunakan peruntukan RM80 dalam tahun 2016.

[5 marks / markah]

Answer Space

114

3 SPM 2016 Paper 2

Table 3 shows the price indices and change in price indices of four raw materials A, B, C and D used to produce a type of

biscuits in a factory.

Jadual 3 menunjukkan indeks harga dan perubahan indeks harga bagi empat jenis bahan mentah A, B, C dan D yang digunakan

dalam menghasilkan sejenis biskut di kilang.

Raw material Price index in year 2011 based on the year 2008 Change in price index from year 2011 to 2015

Bahan mentah Indeks harga dalam tahun 2011 berdasarkan tahun 2008 Perubahan indeks harga dari tahun 2011 ke 2015

A 140 15% increase / bertambah

B 120 5% increase / bertambah

C 160 Unchanged / Tidak berubah

D 150 10% decrease / berkurang

Table 3/ Jadual 3

Diagram 12 is the bar chart which represents the mass of the raw materials used to make the biscuits in 2008.

Rajah 12 ialah carta bar yang menunjukka jisimbahan mentak yang diguakan untuk membuat biskut dalam tahun 2008

Diagram 3 / Rajah 3

(a) The price of raw material A in the year 2011 is RM70.

Find the corresponding price in the year 2008. [2 marks / markah]

Harga untuk bahan mentah A dalam tahun 2011 ialah RM70.

Cari harga yang sepadan dalam tahun 2008.

(b) Find the price indices of all the four raw materials in year 2015 based on the year 2008. [3 marks / markah]

Cari indeks harga untuk semua bahan mentah dalam tahu 2015 berdasarkan pada tahun 2008.

(c) (i) Calculate the composite index for the cost of making the biscuits in year 2015 based on the year 2008.

Hitung indeks gubahan bagi kos menghasilkan biskut dalam tahun 2015 berdaasarkan tahun 2008.

(ii) Hence, find the cost of producing the biscuits in year 2008 if the corresponding cost in 2015 is RM268.20.

Seterusnya, cari kos menghasilkan biskut dalam tahun 2008 jika kos yang sepadan dalam tahun 2015 ialah RM268.20.

[5 marks / markah]

Answer Space

115

4 SPM 2015 Paper 2

Table 4 shows the price indices for the year 2013 and 2015 based on the year 2011 of three materials A, B and C used in

the making of a type of shoe.

Jadual 4 menunjukkan indeks harga untuk tahun 2013 dan 2015 berdasarkan pada tahun 2011 bagi tiga jenis bahan A, B dan C yang

digunakan dalam menghasilkan sejenis kasut.

Material Price index in the year 2013 Price index in the year 2015

Bahan based on the year 2011 based in the year 2011

Indeks harga dalam tahun 2013 Indeks harga dalam tahun 2015

berdasarkan pada tahun 2011 berdasarkan pada tahun 2011

A 106 120

B 105 125

C 110 m

Table 4 / Jadual 4

(a) The price of material C in the year 2011 is RM12.00 and its price in the year 2015 is RM15.60. Find

Harga bagi bahan C dalam tahun 2011 ialah RM12.00 dan harganya dalam tahun 2015 ialah RM15.60. Cari

(i) the value of m,

nilai bagi m,

(ii) the price of material C in the year 2013. [3 marks / markah]

harga bagi bahan C dalam tahun 2013.

(b) The composite index for the production cost of the shoe in the year 2013 based on the year 2011 is 106.7. The

ratio of materials A, B and C used are 2 : h : 3. Find

Indeks gubahan untuk kos penghasilan bagi kasut dalam tahun 2013 berdasarkan pada tahun 2011 ialah 106.7. Nisbah bagi

bahan A, B dan C yang digunakan ialah 2 : h : 3. Cari

(i) the value of h,

nilai bagi h,

(ii) the corresponding price of the shoe in the year 2011 if the price of shoe in the year 2013 is RM58.20 [5]

harga yang sepadan bagi kasut dalam tahun 2011 jika harga kasut dalam tahun 2013 ialah RM58.20.

(c) Find the price index of material B in the year 2015 based on the year 2013. [2 marks / markah]

Cari indeks harga bagi bahan B dalam tahun 2015 berdasarkan pada tahun 2013.

Answer Space

116

5 SPM 2014 Paper 2 Q15

Table 5 shows the price indices and the weightages of four ingredients P, Q, R and S used in the making of a cake. The

composite index for the cost of making the cake in the year 2014 based on the year 2012 is 106.

Jadual 5 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi empat jeis bahan P, Q, R dan S yang digunakan dalam membuat kek. Indeks

gubahan bagi kos menghasilkan kek dalam tahu 2014 berdasarkan tahun 2012 ialah 106.

Ingredient Price index in the year 2014 based on the year 2012 Weightage

Bahan Indeks harga dalam tahun 2014 berdasarkan tahun 2012 Pemberat

P 115 3

Q 95 1

R 100 4

Sm2

Table 5 / Jadual 5

(a) Calculate the price of ingredient Q in the year 2014 if its price in the year 2012 is RM20. [2 marks / markah]

Hitung harga bahan Q dalam tahun 2014 jika harganya dalam tahun 2012 ialah RM20.

(b) Find the percentage of price change from the year 2012 to the year 2014 for ingredient S. [4 marks / markah]

Cari peratus perubahan harga dari tahun 2012 kepada tahun 2014 untuk bahan S.

(c) The composite index for the cost of making the cake increased by 10% from the year 2014 to the year 2015,

calculate

Indeks gubahan bagi kos menghasilkan kek bertambah sebanyak 10% dari tahun 2014 kepada tahun 2015, hitung

(i) the composite index for the expenses in the year 2015 based on the year 2012,

indeks gubahan bagi perbelanjaan dalam tahun 2015 berdasarkan pada tahun 2012,

(ii) the price of the cake in the year 2015 if its corresponding price in the year 2012 is RM75.[4 marks / markah]

harga bagi kek dalam taahun 2015 jika harga yang sepadan dalam tahun 2012 ialah RM75.

Answer Space

117

6 Table 6 shows the price, price indices and the percentage expenditure of four ingredients P, Q, R and S used in the

making of a kind of food.

Jadual 6 menunjukkan harga, indeks harga dan peratus perbelanjaan bagi empat bahan P, Q, R dan S yang digunakan dalam

menghasilkan sejenis makanan.

Ingredient Price (RM) per kg Price index in the year 2007 based on the year 2005 Percentage expenditure (%)

Bahan Harga (RM) per kg Indeks harga dalam tahun 2007 berdasarkan tahun 2005 Peratus perbelanjaan (%)

2005 2007

P 4.00 5.00 x 16

Q 3.00 y 150 12

R 8.00 10.00 125 48

S z 3.00 120 24

Table 6 / Jadual 6

(a) Find the values of x, y and z. [4 marks / markah]

Cari nilai bagi x, y dan z.

(b) Calculate the composite index for the cost of making the food in year 2007 based on the year 2005.

Hitung indeks gubahan bagi kos menghasilkan makanan dalam tahun 2007 berdasarkan tahun 2005. [2 marks / markah]

(c) The cost of making a packet of the food in the year 2005 was RM50.00.

Calculate the corresponding cost in year 2007. [2 marks / markah]

Kos menghasilkan satu pakej makan dalam tahun 2005 ialah RM50.00.

Hitung kos yang sepadan dalam tahun 2007.

(d) The cost of all the ingredients increases by 15% from the year 2007 to the year 2009. Find the composite index for

the year 2009 based on the year 2005. [2 marks / markah]

Kos untuk semua bahan bertambah sebanyak 15% dari tahun 2007 kepada tahun 2009. Cari indeks gubahan bagi tahun 2009

berdasarkan tahun 2005.

Answer Space

118

FORM 4 CHAPTER 10 SOLUTION OF TRIANGLES
PAPER 2 SECTION C

1 Diagram 1 shows a triangle ABD. Point C lies on the straight line BD such that BC = 3.5 cm and AC = AD.
It is given AB = 8 cm and  ABC = 40.
Rajah 1 menunjukkan segi tiga ABD. Titik C berada pada garis lurus BD dengan keadaan BC = 3.5 cm and AC = AD.
Diberi bahawa AB = 8 cm dan  ABC = 40.
A

8 cm

B 40o D
3.5 cm C [3 marks]

Diagram 1 / Rajah 1 Length of side must opposite to the angle

Calculate / Hitung

(a) the length of AD,
panjang AD,

Solution

Remember the formulae: sine rule abc
==
sin A sin B sin C

Remember the formulae: cosine rule c2 = a2 + b2 – 2ab cos C Length c must opposite to the angle C
Either one of the above formula will be used to solve the problems involving the length of side or angle!!

Given the length of AD is equal to the length of AC. Use triangle ABC to find the length of AC.

From the cosine rule, c2 = a2 + b2 – 2ab cos C A

AC2 = AB2 + BC2 – 2(AB)(BC) cos B 8 cm

= 82 + 3.52 – 2(8)(3.5) cos 40º

= 33.3515 B 40o
AC = 5.7751 cm 3.5 cm C

(b)  ACB, [4 marks]

Solution

Use triangle ABC to find the angle of ACB. Remember that the angle of ACB is an obtuse angle!

ab c A

From the sine rule ==
sin A sin B sin C
8 cm

8 5.7751 5.7751 cm
sin ACB = sin 40o
Cross multiply: 5.7751 × sinACB = 8 × sin40º B 40o
3.5 cm C

8  sin 40o
sinACB =

5.7751

sinACB = 0.8904
ACB = sin-1 0.8904

= 62.92º
So, the angle of ACB = 180º – 62.92º

= 117.08º

(c) the area of triangle ABD. [3 marks]
luas segi tiga ABD.

Solution

Remember the formulae: Area of triangles, A = ½ a b sin C The angle must between the length of sides used

Since ACB = 117.08º, then ACD = 180º – 117.08º 22.92o A
= 62.92º
8 cm 54.16o 5.7751 cm
Since AC = AD, then ADC = 62.92º
So, CAD = 180º – 62.92º – 62.92º B 40o 62.92o 62.92 o D
3.5 cm
= 54.16º C

Area of triangle ABD = ½ × AB × AD × sin A [Bolded line] 117.08o
= ½ × 8 × 5.7751 × sin (22.92º + 54.16º)
= 22.52 cm2

119

EXERCISE

1 Diagram 1 shows a trapezium ABCD in which AB and DC are parallel.
Rajah 1 menunjukkan trapezium ABCD dengan keadaan AB dan DC adalah selari.

9.8 cm

D C
118 o

6.4 cm

AB [2 marks] [Ans: 13.9961]
5 cm [2 marks] [Ans: 5.9928]
[3 marks] [Ans: 70.54º]
Diagram 1 / Rajah 1 [3 marks] [Ans: 27.6872]

Given that AB = 5 cm, AD = 6.4 cm, DC = 9.8 cm and  ADC = 118.
Diberi bahawa AB = 5 cm, AD = 6.4 cm, DC = 9.8 cm dan  ADC = 118.

Find / Cari

(a) the length, in cm, for / panjang, dalam cm, bagi
(i) AC,

(ii) BD,

(b)  ABD,
(c) the area, in cm2, of triangle BCD.

luas, dalam cm2, segi tiga BCD.

Answer space

120

2 Diagram 2 shows a quadrilateral ABCD where  ABC is an acute angle.
Rajah 2 menunjukkan segi empat ABCD dengan keadaan  ABC ialah sudut tirus.

9.6 cm D 5.2 cm C
12.6 cm
8.7 cm

A 38.5o B

Diagram 2 / Rajah 2

(a) Calculate / Hitung [2 marks] [Ans: 64.37º]
(i)  ABC,

(ii)  ADC, [2 marks] [Ans: 113.34º]
[3 marks] [Ans: 76.3506]
(iii) the area, in cm2, of quadrilateral ABCD.
luas, dalam cm2, segi empat ABCD.

(b) A triangle ABC has the same measurements as those given for triangle ABC, that is, AC = 12.6 cm, CB = 8.7
cm and  CAB = 38.5 but has the different shape compared with the triangle ABC where AC = 12.6 cm.

Segi tiga ABC mempunyai ukuran yang sama dengan segi tiga ABC, di mana, AC = 12.6 cm, CB = 8.7 cm dan  CAB =
38.5 tetapi mempunyai bentuk yang berbeza berbanding dengan segi tiga ABC dengan keadaan AC = 12.6 cm.

(i) Sketch the triangle ABC. [1 mark]

Lakarkan segitiga ABC.

(ii) Calculate the length, in cm, of AB. [2 marks] [Ans: 6.098]

Hitung panjang, dalam cm, AB.

Answer space

121

3 Diagram 3 shows a pyramid PQRS with triangle PQR as the horizontal base.
Rajah 3 menunjukkan piramid PQRS dengan segitiga PQR sebagai satah mengufuk.

S

RP

Q

Diagram 3 / Rajah 3
S is the vertex of the pyramid and the angle between the inclined plane QRS and the base PQR is 50º. Given that PQ =
PR = 5.6 cm and SQ = SR = 4.2 cm.
S ialah puncak bagi piramid itu dan sudut antara satah condong QRS dengan dasar PQR ialah 50. Diberi PQ = PR = 5.6 cm dan
SQ = SR = 4.2 cm.

Calculate / Hitungkan

(a) the length of RQ if the area of the base PQR is 12.4 cm2, [3 marks] [Ans: 4.9326]
panjang RQ jika luas dasar PQR ialah 12.4 cm2,

(b) the length of SP, [3 marks] [Ans: 3.8551]
panjang SP,

(c) the area of the triangle PQS. [4 marks] [Ans: 8.0982]
luas segitiga PQS.

Answer space

122

INTENSIVE EXERCISE
FORM 4 CHAPTER 10 SOLUTION OF TRIANGLES
1 Diagram 1 shows the triangle ABC and triangle CDE where ACE and BCD are straight lines.
Rajah 1 menunjukkan segitiga ABC dan segitiga CDE dengan keadaan ACE dan BCD adalah garis lurus.

Diagram 1 / Rajah 1 [5 marks / markah]
[5 marks / markah]
(a) Calculate the length, in cm, for

Hitung panjang, dalam cm, untuk

(i) AC,

(ii) DE.
(b) Point C’ is on AE such that BC’ = BC.

Titik C’ terletak pada AE dengan keadaan BC’ = BC.
(i) Sketch the triangle BC’A.

Lakar segitiga BC’A.
(ii) Find the BC’A.

Cari BC’A.
(iii) Calculate the area, in cm2, for triangle BC’C.

Hitung luas, dalam cm2, untuk segitiga BC’C.

Answer Space

123

2 Diagram 2 shows a triangles ABC.
Rajah 2 menunjukkan suatu seitiga ABC.

Diagram 2 / Rajah 2

(a) Calculate the length of AC, in cm. [2 marks / markah]

Hitung panjang AC, dalam cm.

(b) Quadrilateral ABCD is formed such that AC is the diagonal, ACD = 30º and AD = 12 cm.

Calculate the possible values of ADC. [2 marks / markah]

Segiempat ABCD terbentuk dengan keadaan AC ialah pepenjuru, ACD = 30º dan AD = 12 cm.

Hitung nilai-nilai yang mungkin bagi ADC.

(c) Using the acute angle for ADC in 1(b), calculate

Menggunakan sudut tirus untuk ADC dalam 1(b), hitung

(i) length of CD in cm, [3 marks / markah]

panjang CD dalam cm, [3 marks / markah]
(ii) area of ABCD, in cm2.

luas bagi ABCD, dalam cm2.

Answer Space

124

3 Solution by scale drawing is not accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 3 shows a transparent prism with a rectangular base ABCD. The inclined surface ABFE is a square
with sides 12 cm and the inclined surface surface CDEF is a rectangle. AED is a uniform cross section of the
prism. BDE is a blue coloured plane in the prism.
Rajah 3 menunjukkan prisma lutsinar dengan tapak ABCD berbentuk segiempat tepat. Permukaan condong ABFE ialah
segi empat dengan sisi 12 cm dan permukaan condong CDEF ialah segi empat tepat. AED ialah keratan rentas seragam
bagi prisma itu. BDE ialah satah berwarna biru di dalam prisma itu.

Diagram 3 / Rajah 3 [2 marks / markah]
It is given that ADE = 37º and EAD = 45º. [6 marks / markah]
Diberi bahawa ADE = 37º dan EAD = 45º. [2 marks / markah]
Find / Cari
(a) the length, in cm, of DE,

panjang, dalam cm, bagi DE,

(b) the area, in cm2, of the blue coloured plane,
luas, dalam cm2, satah berwarna biru,

(c) the shortest length, in cm, from point E to the straight line BD.
panjang terdekat, dalam cm, dari titik E ke garis lurus BD.

Answer Space

125

4 Diagram 4 shows a triangle PQR. The point T lies on the straight line PR. The area of triangle QTR is 17.5
cm2 and QTR is obtuse.
Rajah 4 menunjukkan suatu segitiga PQR. Titik T terletak pada garis lurus PR. Luas segitiga QTR ialah 17.5 cm2 dan
QTR ialah cakah.

Diagram 2 / Rajah 2

Calculate / Hitung [3 marks / markah]
(a) QTR [2 marks / markah]

(b) the length, in cm, of QR, [2 marks / markah]
panjang, dalam cm, bagi QR, [3 marks / markah]

(c) QPT
(d) the area, in cm2, of triangle PQR.

luas, dalam cm2, bagi segitiga PQR.
Answer Space

(a) 150° (b) 16.4391 cm (c) 23°9’ (d) 42.4265 cm2
126

5 Diagram 5 shows a trapezium PQRS. QP is parallel to RS and RSP is an obtuse angle.
Rajah 5 menunjukkan suatu trapezium PQRS. QP adalah parallel dengan RS dan RSP ialah sudut cakah.

Diagram 5 / Rajah 5

Find / Cari [2 marks / markah]

(a) the length, in cm, of PR, [3 marks / markah]
panjang, dalam cm, bagi PR,
[3 marks / markah]
(b) the length, in cm, of PS, [2 marks / markah]

panjang, dalam cm, bagi PS,

(c) RSP,
(d) the area, in cm2, of triangle PRS.

luas, dalam cm2, bagi segitiga PRS.

Answer Space

END OF MODULE
127