MODUL PDP MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (KSSM)

+MODUL PDP KSSM TINGKATAN 5:

MATEMATIK TAMBAHAN

EDISI 1 / 2021

ISI KANDUNGAN i
SUKATAN MEMBULAT BAB 1 01
PEMBEZAAN BAB 2 09
PENGAMIRAN BAB 3 27
PILIH ATUR DAN GABUNGAN BAB 4 39
TABURAN KEBARANGKALIAN BAB 5 44
FUNGSI TRIGONOMETRI BAB 6 58
PENGATURCARAAN LINEAR BAB 7 74
KINEMATIK GERAKAN LINEAR BAB 8 85

#kamijiwaAddMath

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

SUKATAN MEMBULAT
1 Labelkan.

Converting Measurement

= 3.142 radian = 180° 2 = 360° = 6.284 radian

Menukar unit darjah kepada unit radian.

( ℎ) × 3.142
180°

Menukar unit radian kepada unit darjah.

( ) × 180°
3.142

2 145° 3 209.12° 4 1.047

5 ./ 6 7
0 15° 4.713 rad

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 1 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Panjang Lengkok

=
S = Panjang lengkok
j = Jejari

Luas kawasan berlorek

= 1 .
2
L = Luas

j = Jejari

8
B

6 cm
1.2 rad

O

A

(a) Hitung panjang lengkok minor dan luasnya.

(b) Hitung panjang lengkok major dan luasnya.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 2 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Perimeter dan Luas Kawasan Berlorek
9 Labelkan.

A

O
B

10 = 1 .( − sin )
B 2
8 cm H . H
O 50° or = . − . × ×
A

Cari perimeter dan luas segmen.

TIPS:

1. Garisan: Guna soh kah toa / Teorem Phytogoras;

ℎ = √ . + ., / = Rℎ. + ( / ).)
1
= 2 × ×

2. Lengkungan (Guna formula); =
1
= 2 .

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 3 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

11 Rajah menunjukkan sektor berpusat . Titik berada di atas garis .



Diberi : = 4 ∶ 7 dan ∠ = 90° dengan jejari ialah 14 cm .
(Gunakan = 3.142 ). Hitungkan
(a) dalam radian
(b) perimeter, dalam cm , kawasan berlorek
(c) luas, dalam ., kawasan berlorek

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 4 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

12 Rajah menunjukkan sebuah semi bulatan dan sebuah sector bulatan
berpusat di dan masing-masing. Kedua-dua bulatan berjejari 8 cm masing-masing
dan ∠ = 1.956 . [Gunakan = 3.142 rad]

Hitungkan
(a) ∠ dalam radian,
(b) perimeter dalam cm kawasan berlorek,
(c) luas dalam ., kawasan berlorek.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 5 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

13 Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat dan berjejari 8 cm berada di dalam

sebuah sektor bulatan berpusat dan berjejari 24 cm. dan adalah tangen

pada bulatan di titik dan [Gunakan = 3.142 rad]

Hitungkan

(a) dalam radian A B

(b) perimeter dalam cm kawasan berlorek 8 cm O

(c) luas, dalam ., kawasan berlorek.

QR

θ
C

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 6 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

14 Rajah menunjukkan dua bulatan. Bulatan yang lebih besar berpusat dan berjejari
8 cm. Bulatan kecil berpusat O dan berjejari 5 cm.
[Guna = 3.142] Diberi ∠ = radians

A • 5 cm O Hitungkan

•R (a) (kepada dua titik perpuluhan),
B• q (b) perimeter dalam cm kawasan berlorek,
(c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek.
8 cm M

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 7 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

15 Rajah menunjukkan segi tiga kaki sama dan sector bagi sebuah bulatan
berpusat di . Garis lurus ialah tangen kepada bulatan.
Sudut = 1.8 radians dan jejari pada bulatan ialah 12 cm.


12




(a) Buktikan panjang = 7.3 cm kepada 1 tempat perpuluhan
(b) perimeter dalam cm kawasan berlorek
(c) luas, dalam ., kawasan berlorek

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 8 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

PEMBEZAAN

Limit

Pembezaan Prinsip Pertama

Pembezaan Terbitan Pertama; pq atau s
pg
pkq
Pembezaan Terbitan Kedua; pgk atau ss

Persamaan tangen dan normal

Titik Pusingan

Kadar Perubahan

Perubahan Kecil

Limit
1 had(2 + 1)

g→.

2 had (gklHm)
glj
g→j

3 had 0g
.l√goj
g→n

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 9 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Prinsip Pertama
4 = 4 .

5 = . − 6

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 10 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Terbitan Pertama
= t → s = tlH
6 Bezakan terhadap .

(a) 4 .

(b) 5 0 − 2 . − 3

(c) 7 − 2 0 + 4

(d) .
gk

(e) 3 . − 8 − 0
.gu

(f) gklglH
√g

(g) 2 − H − H
g √g

(h) H ( . − 2)
g

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 11 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

7 Jika = 2( . − 3 ), cari pq
pg

8 Diberi ( ) = (5 − 3 )., cari ′ (2)

9 Hitung nilai pq pada titik koordinat yang diberikan.
pg

(a) = 4 − 2 . pada titik (−1,2)

(b) = 2 + y pada titik (−2, −2)
g

(c) = gl0 pada titik (9,2)
√g

10 Cari titik koordinat pada lengkung = 2 . − − 1 dengan keadaan kecerunan
ialah 7.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 12 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

11 Bezakan = (4 . + 3)j

12 Gunakan petua hasil darab untuk melakukan pembezaan.
(a) = ( + 3)(−3 − 5)

(b) = 2 (3 + 5)

(c) .√ + 3

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 13 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

(d) ( 0 − 1)0(2 − 3)j

(e) ( − 1).( + 2).
(f) (2 + 1)0( − 3)j

13 Jika = .goH , cari nilai pq pada titik = 1. Gunakan petua hasil bahagi untuk
gkoH pg
melakukan pembezaan.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 14 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

14 Bezakan terhadap .

(a) gk
zgl.

(b) √g
.goH

15 Cari kecerunan pada lengkung = gl. pada titik (−4, −6)
√goz

16 Diberi = . y dengan keadaan = 10 − 3, cari pq dalam sebutan .
z pg

Kaedah 1: Petua Rantai

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 15 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Kaedah 2: Penggantian

Terbitan kedua

17 Cari pkq bagi setiap fungsi berikut.
pgk

(a) = 4 j + 3 0 − 2 − 8

(b) = (4 + 1)z

(c) = j
√go0

(e) = .goz
0glH

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 16 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

18 Diberi ( ) = . , cari nilai ss(1)
(.glH)u

19 Diberi = (8 − ), ungkapkan
pkq
2 pgk + (ppqg). + 32 kepada bentuk termudah. Seterusnya selesaikan

2 pkq + (ppqg). + 32 = 0.
pgk

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 17 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Titik Pusingan (Titik Maksimum / Titik Minimum)
Graf menunjukkan fungsi = ( ).

Apabila kecerunan ialah sifar, maka titik yang berada pada lengkung tersebut dipanggil titik
pusingan.

‘Bentuk Senyum’ -> Titik Minimum titik maksimum
‘Bentuk Masam’ -> Titik Maksimum titik minimum

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 18 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

20 Cari titik pusingan bagi setiap fungsi lengkung dan nyatakan sifat bagi titik pusingan
tersebut.
(a) = . − 12 + 8

(b) = (5 + )(1 − )

(c) = ( − 1)( . − 6 + 2)

21 Cari titik pusingan bagi persamaan = 0 − 4 . − 3 + 1 . Seterusnya, tentukan titik
pusingan bagi = 0 − 4 . − 3 + 1 adalah maksimum atau minimum.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 19 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

22 Lengkung = 0 + + mempunyai titik pusingan pada titik (1,3).

(a) Cari nilai dan nilai
(b) Tentukan sifat titik pusingan (1,3)
(c) Cari lagi satu titik koordinat selain dari titik pusingan pada lengkung tersebut

dan nyatakan sifatnya.

Mencari Persamaan ′ = + ′ (Tangen dan Normal) Kaedah Palang

• Pembezaan kali pertama = Kecerunan Tangen
• Kecerunan normal (serenjang)→ H × . = −1
• Selari = Kecerunan sama

@ s = Kecerunan


Teknik (,) pq
pg


1. Tulis dalam ruangan apa yang diberi.

2. Masuk nilai.

3. TP pq = 0
pg

4. Kata TIDAK pada Normal

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 20 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

23 = 4 j + 3 0 pada titik = 1. Cari persamaan tangen dan normal kepada lengkung.

24 Cari persamaan kepada lengkung = . + 5 + 2 pada titik (2,16).
(a) Tangen
(b) Normal

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 21 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

25 Diberi = 12 (5 − 2 ), kira
(a) nilai apabila maksimum,
(b) nilai maksimum bagi .

26 Rajah di bawah menunjukkan segulung dawai panjang 2 m yang dibengkokkan untuk

membentuk . ialah segi empat tepat dan ialah semi bulatan dengan

diameter . = dan = = . Jumlah luas yang dilitupi bentuk

tersebut ialah ..





(a) Ungkapkan dalam sebutan
H H
(b) Tunjukkan = − . . − y .

(c) Cari pƒ dan pkƒ
pg pgk
(d) Cari nilai apabila terdapat titik pusingan pada nilai

(e) Tentukan magnitud dan sifat titik pusingan tersebut.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 22 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Kadar Perubahan

= ×


= ×

V = Isipadu

∴ , , ,

= ×

A = Luas
∴ , , , , , ,

27 Jejari sebuah bulatan bertambah pada kadar 0.1 lH. Cari kadar perubahan luas jika
jejari 5 cm. Berikan jawapan dalam bentuk .

28 Apabila sebuah kubus dipanaskan, panjang sisi kubus bertambah pada kadar
0.05 lH. Cari kadar perubahan jika panjang sisi ialah 12 cm.

29 Dua pemboleh ubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan y = 3x + .‹. Diberi bahawa
y bertambah dengan kadar malar 4 unit sesaat, carikan kadar perubahan x apabila
x = 2.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 23 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

30 Diagram menunjukkan bekas air berbentuk prisma segi tiga dengan panjang 120 cm.
Keratan rentas menegak ialah segi tiga sama sisi. Air dituang ke dalam bekas pada
kadar 24 0 lH.

ℎ
120 cm

(a) Tunjukkan bahawa isi padu air di dalam bekas, 0, diberikan oleh
= 40√3ℎ., dengan keadaan ℎ ialah tinggi air di dalam bekas.

(b) Carikan kadar perubahan ℎ apabila h = 12.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 24 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Perubahan Kecil dan Penghampiran

=


∴ = ×

= ℎ −

31 Diberi bahawa = 2 . − 3 − 5, Cari tokokan hampir jika bertambah
daripada 3 kepada 3.01.

32 Diberi = . − 3 + 2, guna pembezaan untuk mencari perubahan kecil bagi
apabila menyusut daripada 4 kepada 3.99.

33 Diberi = 2 + H dan kadar perubahan adalah 3 unit per saat, cari kadar perubahan
g
bagi , apabila = 2.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 25 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

34 Isi padu 0, bagi sebuah sfera dengan jejari cm ialah = j 0. Carikan, dalam
0
sebutan , tokokan hampir apabila bertambah daripada 10 kepada 10 + .

35 Diberi = 2 . − 3 + 5 dan terdapat tokokan kecil dalam sebanyak % apabila
= 1. Cari peratus perubahan dalam yang sepadan dalam sebutan .

35 Diberi = g0.u. Cari nilai pq when = 2. Seterusnya anggarkan nilai bagi
pg
0. 0.
(a) ..n.u (b) H.ŽŽu

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 26 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

PENGAMIRAN
Kamiran tak tentu
1 Cari dalam sebutan bagi setiap yang berikut.

(a) = ∫ 2 j

(b) = ∫ 0 + 3 . − 2 + 5

(c) = ∫ − .
gu

(d) = ∫ 0
(jglz)k

(e) = ∫ −2(4 − 2 ).

(f) = ∫(3 + 2)j

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 27 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

(g) pq = √
pg

(h) pq = (gl.)(goz)
pg √g

Kamiran Tentu
2 Nilaikan

(a) ∫nH 3 . + 7 − 1

(b) ∫H. g•o0
gk

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 28 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

(c) ∫nz √3 + 1

(d) ∫lHH Hn
(0l.g)k

(e) ∫Hj ‘2√ − √.g’

3 Diberi p ‘g0lgj’ = ( ), cari ∫.0 ( ) .
pg

4 Diberi = 2 ( − 1). dan pq = 0 ( ). Hitung ∫n. j ( ) .
pg . 0

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 29 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

5 Diberi = gkHoz, cari ppqg. Seterusnya nilaikan ∫H. jg
(gkoz)k

6 Diberi ∫H0 ( ) = 5, hitung
(a) ∫0H ( ) =
(b) ∫H. ( ) + ∫.0 ( ) =

(c) ∫H. ( ) + ∫.0 ( ) + 2 =

(d) nilai jika ∫H0[ ( ) + ] = −2

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 30 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Persamaan tangen, normal dan lengkung.

A (2,5)

B
7 AB ialah tangen kepada lengkung = − . + 9. Cari persamaan tangen dan normal

pada titik A.

8 Cari persamaan tangen dan normal bagi lengkung = j pada = 1.
goH

9 Kecerunan garis tangen pada lengkung = 2 . − + 1 pada titik ialah 3. Cari

(a) titik koordinat
(b) persamaan normal pada titik

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 31 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

10 Kecerunan normal pada lengkung = . + pada titik ialah − zH. Cari
(a) titik
(b) persamaan tangen

11 Diberi fungsi kecerunan ialah + 3 pada titik ( 3,5), kecerunan normal kepada
lengkung ialah − HŽ. cari

(a) nilai
(b) persamaan lengkung

12 Diberi fungsi kecerunan pada lengkung ialah . − . Lengkung mempunyai titik
pusingan iaitu (2,5). Kecerunan tangen pada titik = 1 ialah 3. Cari

(a) nilai dan
(b) persamaan lengkung

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 32 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Luas dan Isi padu

• Menentukan bentuk dalam 2D (Luas): Segitiga, Trapezium, Segiempat tepat,
Segiempat sama, dll.

• Menentukan bentuk dalam 3D (Isi padu): kiub, kon, dll.
• Memahami bentuk bagi menentukan limit sama ada pada paksi-x atau paksi-y.

Langkah 1: Tentukan tajuk x atau y dengan memilih pada pemboleh ubah berkuasa tertinggi.
Langkah 2: Tentukan limit dengan mencari semua titik persilangan.
Langkah 3: Tentukan bentuk dengan limit sama ada (+) atau (-).
Langkah 4: Guna formula

Luas: ∫ atau∫
(Bergantung pada kuasa pemboleh ubah yang tertinggi)

Isi padu: ∫ . or ∫ .
(Bergantung kisaran pada paksi-x atau paksi-y)

13 Cari luas kawasan berlorek.


= .

2 3

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 33 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

14 Rajah menunjukkan lengkung = ( − 1). dan garis lurus = − + 7.



= ( − 1).
( , 4) = − + 7


Cari

(a) nilai k
(b) luas kawasan berlorek
(c) isi padu yang dijanakan apabila rantau berlorek dikisarkan melalui 360° pada

paksi− .

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 34 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

15 Rajah menunjukkan lengkung = 2 . + 1 dan garis lurus = 9 − 9.



= 2 2 + 1

(2, )

O
= 9 – 9

Cari

(a) nilai k
(b) luas kawasan berlorek
(c) isi padu yang dijanakan apabila rantau berlorek dikisarkan melalui 360° pada

paksi− .

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 35 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

16 Rajah di bawah menunjukkan lengkung = √2 + 1 bertemu paksi− pada titik .
Tangen kepada garis pada titik (12,5) pada lengkung bertemu paksi− pada titik .


(12,5)
= √2 + 1




Cari luas kawasan berlorek .

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 36 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

17 Rajah menunjukkan lengkung = . − 2 + 3 dan garis lurus ialah tangen
kepada lengkung pada titik . Diberi bahawa normal kepada lengkung pada titik P
adalah selari dengan garis lurus 4 + = 8.

y
y = x2 - 2x + 3

P

O Q(k, 0) x

Cari

(a) koordinat titik
(b) nilai
(c) luas kawasan berlorek

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 37 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

18 Rajah menunjukkan lengkung = . − 9 . Diberi titik koordinat P ialah (3,0). Garis
lurus adalah selari dengan paksi− .

Hitung

(a) isi padu kisaran, dalam sebutan p , apabila rantau yang dibatasi oleh

lengkung itu dan paksi− dikisarkan melalui 180°pada paksi−

(b) luas rantau berlorek M dan N, ABRQ ialah segi empat tepat dan diberi luas

kawasan tidak berlorek L ialah 21 H ..
0

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 38 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

PILIH ATUR DAN GABUNGAN
Pilih Atur
Petua Pendaraban
1 Terdapat 4 pilihan warna bagi sehelai selendang dan 2 pilihan warna bagi sehelai

jubah. Tentukan bilangan cara padanan selendang dan jubah itu.

Menentukan Bilangan Pilih Atur (Jenis Susunan Linear)
2 Berapakah bilangan kata kod 3 huruf berlainan boleh dibentuk daripada huruf dalam

perkataan TEH.
(a) Kaedah 1: Senaraikan kemungkinan susunan.

(b) Kaedah 2: (Guna Formula) ! = t t = × ( − 1) × ( − 2) …
(c) Kaedah 3: (Guna Kotak)

(d) Kaedah 4: (Guna Faktorial)

3 Cari nilai yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.

(a) Hn! (b) z!.!
Ÿ! Ÿ!

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 39 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

4 Lima orang: Bapa, Ibu, Datuk, Nenek, Makcik
Berapakah bilangan cara menyusun 5 orang untuk duduk pada 5 buah kerusi?

5 Berapakah bilangan cara menyusun 5 orang untuk duduk pada 3 buah kerusi?

Pilih Atur Bersyarat
6 Lelaki duduk bersebelahan?

7 Lelaki dan juga wanita duduk bersebelahan tetapi dua kumpulan yang berbeza?

8 Enam orang ahli jawatankuasa sebuah Kelab STEM dicalonkan untuk memegang
jawatan sebagai Pengerusi, Naib Pengerusi, Setiausaha dan Bendahari. Cari bilangan
cara pemilihan jawatan itu dapat dibentuk.

9 Tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai bagi y 0 .

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 40 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

10 Cari bilangan cara susunan berbeza yang mungkin bagi semua huruf dalam perkataan
SABAR jika huruf huruf konsonan sentiasa bersama.

11 Cari bilangan cara nombor 3 digit yang boleh dibentuk dengan keadaan
(a) tiada digit yang berulang

(b) digit boleh berulang

(c) digit dibentuk mestilah nombor genap

Menentukan Bilangan Pilih Atur ( Jenis Susunan Bulatan) = ! = ( l )! = ( − )!


12 Tentukan bilangan cara menyusun lima orang murid untuk duduk di sebuah
meja bulat.

13 Tentukan bilangan cara susunan perkataan LEO dalam bentuk bulatan.

14 Berapakah bilangan susunan yang diperoleh daripada tiga huruf daripada perkataan
KASIH yang ingin disusun dalam bentuk bulatan.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 41 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Menentukan Bilangan Pilih Atur (Objek Secaman) = !
! ! !…

15 Hitung bilangan cara menyusun huruf-huruf daripada perkataan SAYANG.

Gabungan

Simbol ketaksamaan linear >
Lebih daripada <
Kurang daripada ≤
Tidak lebih, Selebih-lebihnya ≥
Tidak kurang, Sekurang-kurangnya =
Tepat

16 Satu pasukan ping pong terdiri daripada 8 pelajar. Pasukan itu akan dipilih
daripada sekumpulan 8 budak lelaki dan 7 budak perempuan. Cari nombor
pasukan boleh dibentuk supaya setiap pasukan terdiri daripada

(a) tiada syarat dikenakan
(b) tepat 3 budak lelaki
(c) Sekurang-kurangnya 5 perempuan
(d) Kurang daripada 2 budak perempuan

17 Terdapat 6 gula-gula, masing-masing dengan rasa yang berbeza, yang akan
dibahagikan sama rata antara 2 kanak-kanak. Cari bilangan cara yang berbeza
pembahagian gula-gula yang boleh dilakukan.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 42 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

18 Diberi Ÿ t > 1, senaraikan nilai-nilai yang mungkin bagi .

19 Diberi ª t = ª ©. Ungkapkan dalamn sebutan dan .

20 Menggunakan bubu-buku heptagon, cari bilangan
(a) garis lurus yang dapat dibentuk
(b) segi tiga yang dapat dibentuk
(c) segi empat yang dapat dibentuk

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 43 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

TABURAN KEBARANGKALIAN
Pemboleh ubah rawak diskret; mempunyai nilai yang boleh dibilang.
Pemboleh ubah rawak selanjar; mengambil semua nilai dalam selang tertentu.

1 Sepuluh kad bernombor 11-20 diletakkan dalam kotak. Kad dipilih secara rawak.
Cari kebarangkalian memilih kad nombor yang
(a) nombor genap dan nombor yang boleh dibahagi dengan 3,
(b) nombor genap atau nombor yang boleh dibahagi dengan 3.

2 Sebuah kotak mengandungi 4 buku Matematik, 3 buku Biologi, 2 buku Kimia, dan
1 buku Fizik. Jika buku dipilih secara rawak, apakah kebarangkalian
(a) buku Matematik atau buku Fizik,
(b) buku Biologi atau buku Kimia atau buku Fizik.

3 Syiling dilambung dua kali. Tenentukan kebarangkalian mendapat kepala bagi
kedua-dua lambungan.

Penyelesaian 1: Gambar rajah pokok

Penyelesaian 2: Guna rumus

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 44 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

4 Terdapat 4 bungkusan berlabel dan 5 bungkusan berlabel . Bungkusan tersebut
diambil secara rawak dan perlabelan dicatatkan. Bungkusan tersebut akan
dimasukkan ke dalam kotak untuk pemeriksaan selanjutnya dan dilakukan sebanyak
tiga kali. Katakan mewakili bilangan kali bungkusan diperiksa.

(a) Senaraikan dalam bentuk tatatanda set
(b) Wakilkan semua kesudahan yang mungkin bagi dengan gambar rajah pokok
(c) Senaraikan taburan nilai serta kebarangkalian masing-masing dan lukis satu

graf untuk mewakili taburan kebarangkalian tersebut

5 Sebuah kotak mengandungi 8 guli merah dan k guli hijau. Jika sebiji guli dipilih
secara rawak daripada kotak, kebarangkalian mendapat guli hijau adalah 1/5.
Cari nilai k.

6 Jadual menunjukkan bilangan kad berwarna dalam kotak. Dua kad diambil secara

rawak daripada kotak. Cari kebarangkalian bahawa kedua-dua kad dengan warna

yang sama. Warna Bilangan Kad

Hijau 6

Merah 5

Ungu 2

7 Jadual menunjukkan bilangan kad berwarna dalam kotak. Dua kad diambil secara

rawak daripada kotak. Cari kebarangkalian bahawa kedua- dua kad dengan warna

yang tidak sama. Warna Bilangan Kad

Hijau 11

Merah 7

Ungu 9

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 45 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

8 Kebarangkalian Haiqal layak ke perlawanan akhir acara trek adalah 3/5 manakala
kebarangkalian bahawa Azim layak adalah 1/4. Cari kebarangkalian bahawa
(a) kedua-dua mereka layak ke akhir
(b) hanya satu daripada mereka layak ke perlawanan akhir

9 Kebarangkalian bahawa setiap tembakan oleh Nadia mencecah sasaran adalah H .
0

Jika Nadia melepaskan10 tembakan, cari kebarangkalian bahawa

(a) tepat 2 tembakan mengenai sasaran itu

(b) Jika Nadia melepaskan tembakan n, kebarangkalian bahawa semua tembakan

mencapai target adalah .Hj0. Cari nilai

10 Kebarangkalian murid adalah pustakawan ialah 0.2. Tiga orang murid dipilih
secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa
(a) ketiga-tiga adalah pustakawan
(b) hanya salah seorang daripada mereka adalah seorang pustakawan

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 46 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

11 Dalam pemilihan ketua kelas, kebarangkalian bahawa Nurul dipilih ialah zH,
manakala kebarangkalian bahawa memilih Nurul atau Farah dipilih ialah .0. Cari
kebarangkalian bahawa
(a) Farah dipilih
(b) Nurul atau Farah tidak dipilih

12 Ruang sampel eksperimen diberikan oleh S = {1, 2, 3, ..., 20}. Peristiwa M dan N
adalah ditakrifkan seperti berikut:
M: {3, 6, 9, 12, 15, 18}
N: {1, 3, 5, 15}
Cari
(a) ( )
(b) ( )

Taburan Binomial
• ( = ) = t - - tl-, = 1,2,3, …
• ~ ( , )
• (percubaan), (kebarangkalian kejayaan), (kebarangkalian kegagalan),
• Min; = Varians; = Sisihan piawai; = R

• Graf taburan binomial
Simbol ketaksamaan linear

Lebih daripada 47 >
Kurang <
Tidak lebih, Selebih-lebihnya ≤
Tidak kurang, Sekurang-kurangnya ≥
Tepat =

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... Catatan: Baik
Perbaiki tulisan
Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

13 Dalam kajian 3 daripada 5 murid lulus ujian Matematik Tambahan mereka.
(a) Jika 8 orang murid dipilih secara rawak, tentukan kebarangkalian bahawa
tepat 3 murid lulus ujian Matematik Tambahan
(b) Jika 8 orang pelajar dipilih secara rawak, menentukan kebarangkalian bahawa
sekurang-kurangnya 7 pelajar lulus ujian Matematik Tambahan
(c) Jika terdapat 500 pelajar, hitung min dan sisihan piawai bagi bilangan pelajar
yang lulus ujian Matematik Tambahan

14 Terdapat 40% daripada penduduk sebuah kampung adalah warga emas.
(a) Jika 6 orang yang dipilih secara rawak daripada kampung tersebut, cari
kebarangkalian bahawa lebih daripada 4 adalah warga emas,
(b) Jika varians warga emas adalah 480, berapakah bilangan penduduk kampung
tersebut.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 48 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki