MODUL PDP MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 (KSSM)

#kamijiwaAddMath

15 Kebarangkalian bahawa hujan akan turun pada hari-hari tertentu adalah H0. Tentukan
kebarangkalian dalam enam hari itu,
(a) hujan turun betul-betul 4 hari
(b) hujan tidak turun kurang daripada 4 hari
(c) Hujan turun sekurang-kurangnya 1 hari

16 Hasil kajian menunjukkan bahawa 25% daripada murid berbasikal ke sekolah. Jika
6 orang murid dipilih secara rawak, hitungkan kebarangkalian bahawa
(a) tepat 3 daripada mereka berbasikal ke sekolah
(b) sekurang-kurangnya salah seorang daripada mereka berbasikal ke sekolah

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 49 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

17 Dalam peperiksaan SPM, 2 pelajar daripada 5 murid di sekolah berjaya mendapat A
bagi subjek Matematik Tambahan. Jika terdapat 150 orang murid Tingkatan 5 di
sekolah itu, cari sisihan piawai bagi bilangan pelajar yang berjaya mendapat A bagi
subjek Matematik Tambahan.

18 Hasil kajian menunjukkan bahawa 15% daripada murid-murid di SMK Merbau
Sempak berjalan kaki ke sekolah. Jika 8 murid terpilih secara rawak, hitungkan
kebarangkalian bahawa

(a) Tepat 4 daripada mereka berjalan kaki ke sekolah,
(b) kurang daripada 3 daripada mereka berjalan kaki ke sekolah,
(c) lebih daripada 6 daripada mereka tidak berjalan kaki ke sekolah,
(d) Sekurang-kurangnya seorang daripada mereka berjalan ke sekolah,
(e) Min,
(f) Varians dan Sisihan piawai.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 50 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

19 Hasil kajian menunjukkan bahawa 15% daripada murid di Sek Sri Perdana berjalan
kaki ke sekolah. Jika varians murid adalah 225, berapakah bilangan murid Sek Sri
Perdana.

20 Rajah menunjukkan taburan kebarangkalian bagi pembolehubah rawak , dengan

nilai = 4, dengan keadaan n ialah bilangan percubaan.

Cari

(a) nilai ℎ ( = )

(b) ( ≤ 1) ℎx

1 x x
4
x
1 x
16

Taburan Normal ( , )

Taburan Normal ialah satu fungsi kebarangkalian bagi suatu pemboleh ubah rawak selanjar.

• = Pemboleh ubah rawak

• Tukar (Binomial) à (Normal)

• Z = skor Z (Taburan Normal Piawai)

• = ¿lÀ
Á

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 51 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

21 Rajah di bawah menunjukkan graf bagi fungsi taburan normal yang bersimetri pada

= 40 . ( )

0 34 37 40

(a) Nyatakan nilai min,

(b) Ungkapkan rantau berlorek dalam tatatanda kebarangkalian
(c) Jika kebarangkalian rantau berlorek ialah 0.84, cari ( < 34)

22 Rajah di bawah menunjukkan graf bagi fungsi taburan normal bagi pemboleh ubah
rawak selanjar .
( )



0 20 30 40

(a) Nyatakan nilai min bagi

(b) Ungkapkan rantau berlorek, dan dalam tatatanda kebarangkalian
(c) Jika ( < 40) = 0.8019, cari ( > 40) dan (20 < < 40)

23 Suatu pemboleh ubah selanjar ~ (3.7, 0.81). Nyatakan min, dan sisihan piawai,
bagi taburan ini.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 52 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Jadual Kebarangkalian Hujung Atas

(Konsep Kiri) 7. Jika Kanan: 1 −

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 53 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Tutorial Kalkulator Casio Classwiz fx-570EX

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 54 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

24 Dengan menggunakan kalkulator atau Jadual Taburan Kebarangkalian, cari nilai
setiap yang berikut.

(a) ( > 1)
(b) ( < −1)
(c) ( < 1)
(d) ( > −1)
(e) (1.5 < < 1.8)
(f) (−1 < < 2)
(g) ( < ) = 0.4052
(h) ( > ) = 0.4052
(i) ( ≤ ) = 0.8264
(j) ( ≥ ) = 0.8264

Penyelesaian:

25 adalah pembolehubah rawak selanjar daripada taburan normal dengan min 52 dan
sisihan piawai 10. Cari
(a) −skor apabila = 67.2
(b) (51 ≤ ≤ 60)

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 55 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

26 Jisim jagung manis yang ditanam oleh petani adalah bertaburan normal dengan min
150 g dan sisihan piawai 10 g,
(a) Cari peratusan jagung manis yang mempunyai jisim antara 145g dan 160 g,
(b) Jika 25% daripada jagung manis melebihi g, cari nilai .

27 Jisim pelajar di sekolah yang mempunyai taburan normal dengan min 54 kg dan
sisihan piawai 12 kg. Cari
(a) jisim pelajar yang memberikan skor piawai 0.5,
(b) peratusan pelajar yang mempunyai jisim yang lebih besar daripada 48 kg.

28 Jisim pekerja di kilang yang normal dengan 70 kg min dan varians 49 kg.. 400
pekerja kilang mempunyai berat di antara 63 dan 84 kg. Cari jumlah bilangan
pekerja di dalam kilang.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 56 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

29 Jisim guru-guru di SMK Merbau Sempak secara normal dengan min 48 kg dan
sisihan piawai 16 kg. Cari
(a) kebarangkalian bahawa guru mempunyai jisim tidak melebihi 64 kg,
(b) jisim yang memberikan skor standard 0.5,
(c) kebarangkalian guru-guru yang mempunyai jisim antara 42 kg dan 54 kg,
(d) kebarangkalian guru-guru yang mempunyai jisim antara 54 kg dan 64 kg,
(e) nilai m jika 25% daripada jisim lebih daripada m kg.
(f) nilai m jika 65% daripada jisim lebih daripada m kg.
(g) Terdapat 111 guru di SMK Merbau Sempak. Cari jumlah bilangan guru
dengan jisim kurang daripada 35 kg,
(h) Peratusan guru dengan jisim yang lebih daripada 52 kg.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 57 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

FUNGSI TRIGONOMETRI
Sudut Positif dan Sudut Negatif

1 Tentukan kedudukan setiap sudut yang berikut pada sukuan masing-masing.
Seterusnya tunjukkan sudut tersebut dalam satah Cartes.

(a) 727° (b) ŽzH rad
.zn

(c) −308. 04° (d) − 0j rad
Ÿ

Nisbah Trigonometri bagi Sebarang Sudut

2 Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak di . Diberi

= 24 dan = 7 , tentukan nilai bagi
(a) (b)

(c) 7


24

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 58 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Sudut Khas (Tanpa menggunakan kalkulator)

45° √2 60° 2
1 1

45° 30°

1 √3

3 Dengan menggunakan nisbah trigonometri sudut-sudut khas, cari nilai bagi

(a) 150°

(b) 225°

(c) 315°

(d) ly
0

4 Diberi = √. dan ialah sudut tirus, cari nilai bagi setiap yang berikut.
z

(a) (b) (c) 1 − .

(d) + cos (e) ÄÅÆ ÇlÆÈÉ Ç
ÊËÉ Ç

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 59 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen
5 Lakar ASAS Graf Trigonometri berikut.

(a) = sin

(b) = kos

(c) = tan

Menukar darjah kepada sebutan π

cth Žn = H , Hyn = 1 , .Ÿn = 0 0mn = 2
Hyn . Hyn Hyn . Hyn

jzn = z , zjn = 3 , m0n = Ÿ Ÿ.n = 4
Hyn . Hyn Hyn . Hyn

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 60 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Konsep penting
= @ @ +

= amplitud (pada paski-y) Sudut Syarat Paksi−
= sudut (pada paksi-x) dan selalunya dalam sebutan π
= perubahan pada amplitud (pada paksi-y)

Tips: Jika sudut = 1, julat hingga 2π. 2 4
• Jika sudut = 2, julat hingga 4π.
• Senggat = sudut X syarat X 2 2
•

2 2 8

6 Lakar graf bagi setiap yang berikut. 2 4
6
(a) = 2 + 2 ; 0 ≤ ≤ 2 3 2
2 3
(b) = 2 2 + 2 ; 0 ≤ ≤

(c) = −2 2 ; 0 ≤ ≤ 2

(d) = 2 0 ; 0 ≤ ≤ 2 3
. 2
(e) = |2 | ; 0 ≤ ≤ 2

(f) = + 1 ; 0 ≤ ≤ 2

(g) = 3 2 − 3 ; 0 ≤ ≤

(h) = − 2 ; 0 ≤ ≤ 2

(i) = 2 0 ; 0 ≤ ≤ 2
.
(j) = 4| | ; 0 ≤ ≤ 2

(k) = + 2 ; 0 ≤ ≤ 2

(l) = 2 2 − 3 ; 0 ≤ ≤

(m) = −2 2 ; 0 ≤ ≤ 2

(n) = H 0 ; 0 ≤ ≤ 2
0 .

(o) = |2 | + 1 ; 0 ≤ ≤ 2

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 61 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

7 Lakar graf = 2 + 2 bagi 0 ≤ ≤ 2 . Seterusnya, lukis satu garis lurus

yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian 2 = g − 2.
/

Ikut persamaan asal graf.

Langkah 1: Lakar graf = +

Langkah 2: Manipulasi persamaan = − dengan = +

Langkah 3: Bina garis kurus dari Langkah 2 dan buat kesimpulan tentang bilangan

penyelesaian.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 62 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

8 Lakar graf = 2 0g bagi 0° ≤ ≤ 360° . Seterusnya, lukis satu garis lurus yang
.
0g H g bagi 0° ≤ ≤ 360°
sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian . = . − j/ .

9 (a) Lakarkan graf = |2 2 | + 2 , untuk 0 ≤ ≤ 0 .
.

(b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakarkan satu garis lurus
yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

|2 2 | − 4 = g − 4 untuk 0 ≤ ≤ 0 . Nyatakan bilangan penyelesaian
/ .

tersebut.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 63 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

10 (a) Lakar graf = |tan | dan = bagi 0 ≤ ≤ 2 .
(b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, cari bilangan
penyelesaian bagi 0 ≤ ≤ 2 .

11 Persamaan |3 − 2| = dengan ialah integer mempunyai 2 bilangan
penyelesaian bagi 0 ≤ ≤ 2 . Cari nilai-nilai yang mungkin bagi .

12 Rajah di sebelah menunjukkan lakaran bagi lengkung = sin ( ) +
bagi 0° ≤ ≤ 180° . Cari nilai , dan .

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 64 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

13 Dengan menggunakan skala 2 cm kepada / pada paksi− dan 4 cm kepada 1
.

unit pada pada paksi− , lukis graf fungsi trigonometri = dan = sin

bagi 0 ≤ ≤ 4 pada paksi yang sama. Seterusnya, nyatakan koordinat titik-titik

persilangan bagi kedua-dua graf itu.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 65 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Rumus Fungsi Trigonometri

ko = ÙÅÆ g @ H sin 2A = 2 sinA kosA
ÆÈÉ g ËÉ g

se = H kos 2A = kos2A – sin2 A
ÅÆ g
= 2 kos2A – 1
H = 1– 2 sin2A
ÈÉ g
ko ek = tan 2A = 2 tan A
1− tan2 A

sin 2A + kos 2A = 1 sin (A ± B) = sinA kosB ±
sek2A = 1 + tan2A kosA sinB
kosek2 A = 1 + kot2 A
kos (A ± B) = kosA cosB !
sinA sinB

tan (A ± B) = tan A ± tan B
1 ! tan Atan B

14 Cari nilai-nilai sudut yang mungkin bagi setiap yang berikut.
(a) sin = 0.8256

(b) sin = −0.8256

(c) sin 2 = 0.8256

(d) sin H = 0.8256
.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 66 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Sudut Majmuk dan Sudut Berganda

15 Diberi sin = z dan kos = − z0. Hitung sin ( − ).
H0

Langkah 1: Lakar segitiga pada kuadran berdasarkan soalan

Langkah 2: Rujuk formula sudut majmuk

Langkah 3: Ganti nilai ke dalam formula

16 Diberi kos = j dan sin = y ;sudut dan ialah sudut tirus. Cari nilai
z HŸ
sin ( − )

17 Diberi kos = . dan sin = H ; sudut dan ialah sudut tirus. Cari nilai
√z √Hn
kos ( + )

18 Diberi sin A = 0 , 90° ≤ ≤ 180° dan kos = − z , 180° ≤ ≤ 270 .
z H0
Cari nilai tan ( + )

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 67 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

19 Diberi bahawa sin θ = q, di mana q ialah satu pemalar dan 90o < θ < 180o .
Cari dalam sebutan q,
(a) kos θ,
(b) kos 2θ.

20 Diberi sin = − j dan 90°≤ x ≤270°, cari nilai tan ( − 135∘).
z

21 Selesaikan tan 2 = −1.8 bagi 0° ≤ ≤ 180° .
22 Selesaikan sin ‘2 − /0’ = 0.6 bagi 0 ≤ ≤ .

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 68 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Aplikasi Fungsi Trigonometri
23 Selesaikan persamaan bagi setiap yang berikut .

(a) sek = 4 kos bagi 0° ≤ ≤ 360°

(b) 5 sin = sin bagi 0° ≤ ≤ 360°

(c) 6kos − 3 − 7 = 0 bagi 0° ≤ ≤ 360°

(d) 2 . + = 3 bagi 0° ≤ ≤ 360°

(e) 3 . + 5 = 1 bagi 0° ≤ ≤ 360°

(f) 4 2 = 2 − 3 bagi 0° ≤ ≤ 360°

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 69 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Membuktikan Identiti Trigonometri

CREATIVE TRIGO CARD
5 TEKNIK ASAS (EN. NOOR ISHAK)

1. DEFINISI

a) tan = ÆÈÉ g
ÙÅÆ g

b) ko = ÙÅÆ g @ H
ÆÈÉ g ËÉ g

c) se = H
ÅÆ g

d) ko ek = H
ÈÉ g

e) sin 2 = 2 sin kos

f) cos 2 = kos. − sin.
= 2 kos. − 1
= 1 − 2 sin.

2. SUSUN

a) H + H = ÙÅÆ go ÆÈÉ g
ÆÈÉ g ÙÅÆ g ÆÈÉ g ÙÅÆ g

b) ÙÅÆ g + sin = ÙÅÆ g ÆÈÉk g
ÆÈÉ g ÆÈÉ g

3. FAKTOR
a) 1 − sin. = (1 − sin )(1 + sin )

b) 1 − cos. = (1 − cos )(1 + cos )

c) + cos = (1 + cos )

4. IDENTITI
a) + kos. = 1
kos. = 1 −
= 1 − kos.

5. JIKA PERLU FAKTOR SEMULA

• Kadang-kadang tidak mengikut langkah 1-5.



Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 70 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

1. sin × sin = sin. EKSTRA

2. sin. × sin. = sinj

3. ÆÈÉ g ÙÅÆ g = ÆÈÉ g kos = tan kos
ÙÅÆ g ÙÅÆ g

4. sinj − kosj = (sin. + kos. )(sin. − kos. )

5. H = ‘ÆÈÉH g’ ‘ÙÅHÆ g’
ÆÈÉ g ÙÅÆ g

6. (1 − kos ). = (1 − kos )(1 − kos )

7. ‘ÆÈÉÙgÅÆÙÅgÆ g’. = ÆÈÉk gl. ÆÈÉ g ÙÅÆ goÙÅÆk g
ÙÅÆk g

8. (2 + cos ). = 4 + 4 cos + cos.

9. (HlÙÅÆ g)(HlÙÅÆ g) = HlÙÅÆ g
(HlÙÅÆ g)(HoÙÅÆ g) HoÙÅÆ g

10. ÆÈÉ g = H = sek
ÆÈÉ g ÙÅÆ g ÙÅÆ g

11. . ÙÅÆ g ÆÈÉ g = ÙÅÆ g = tan
. ÆÈÉk g ÆÈÉ g

12. 0 ÆÈÉk g = H sin
m ÆÈÉ g .

13. kos 2 (1) = kos 2

ÛÜÝ ÞßÝàá Þ ÙÅÆ goÆÈÉ g ÆÈÉ g ÆÈÉ g
ÛÜÝk Þ ÙÅÆk g ÙÅÆ goÆÈÉ ÙÅÆk g
14. ÛÜÝ ÞßÝàá Þ = × g =

Ýàá Þ

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 71 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

24 Buktikan setiap identiti yang berikut.

(a) ( − kot ). = Hlªâãg
Hoªâãg

(b) ãätg + ªâãg =
Hoªâãg ãätg

(c) Hlªâã.å =
ãät.å

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 72 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

(d) HoÆÈÉ Ç + ªâã Ç = 2 sek
ªâã Ç HoÆÈÉ Ç

25 Dengan menggunakan nilai 30°, buktikan sin 15° = æ.l√0 .

j

26 Ungkapkan 2 dalan sebutan .

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 73 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

PENGATURCARAAN LINEAR
1 Lorekkan kawasan dengan syarat keadaan mesti berada di sebelah kiri ketaksamaan.

<≤>≥

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 74 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

2 Lakar garis (Sekurang-kurangnya 2 titik)

≤ + 6

Anggap nilai



+ > −3




< (mesti berada pada garis > (mesti berada pada garis
mengufuk) menegak)

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 75 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

3 Tuliskan model matematik berdasarkan situasi berikut.

Masalah Tafsiran Dan Pembentukan Ketidaksamaan Yang Berkaitan

(Pastikan y berada di sebelah kiri persamaan)

Kekangan Ketaksamaan

Lebih / Lebih besar >

Kurang daripada <

Sekurang-kurangnya / Tidak kurang / Lebih ≥

dan sama dengan/ Mempunyai nilai

minimum

Selebih-lebihnya/ Tidak lebih/ Kurang atau ≤

sama dengan/ Mempunyai nilai maksimum

Sekurang-kurangnya k kali ≥ ( )

Selebih-lebihnya k kali ≤ ( )

Melebihi Tolak

Jumlah Tambah

(a) Nazri mempunyai peruntukan sebanyak RM 225 bagi membeli kg ikan dan kg
ayam. Jumlah jisim kedua-dua barangan itu tidak kurang daripada 15 kg. Jisim ikan
adalah selebih-lebihnya tiga kali jisim ayam. Harga 1 kg ikan ialah RM 12 dan harga
1 kg ayam ialah RM 8.

(b) Kelab STEM bercadang mengadakan bengkel Terokai Matematik dan Terokai Sains.
Bengkel itu akan dihadiri oleh peserta Terokai Matematik dan peserta Terokai
Sains. Pemilihan peserta adalah berdasarkan kekangan berikut;

I Jumlah peserta sekurang-kurangnya 40 orang.
II Bilangan peserta Terokai Sains selebih-lebihnya dua kali bilangan peserta

Terokai Matematik.
III Peruntukan maksimum untuk perbelanjaan kursus tersebut ialah RM7200.

Perbelanjaan untuk seorang peserta Terokai Matematik ialah RM120 manakala
perbelanjaan untuk seorang peserta Terokai Sains ialah RM80.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 76 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

4 Ahmad memperuntukkan RM 225 untuk membeli buah kek dan buah kek .
Jumlah bilangan kek yang dibeli tidak kurang daripada 15 buah. Bilangan kek yang
dibeli tidak kurang dari bilangan kek . Diberi harga sebuah kek dan sebuah kek
adalah RM 9 dan RM 15 masing-masing
(a) Tulis model matematik selain ≥ 0 dan ≥ 0 berdasarkan situasi di atas
(b) Seterusnya dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 buah kek untuk setiap
paksi bina dan lorekkan rantau yang memenuhi semua kekangan di atas
(c) Jika Ahmad membeli 10 buah kek , berapakah nilai maksimum duit yang
diperuntukkan untuk membeli kek-kek tersebut.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 77 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 78 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

5 Sebuah pusat tuisyen ingin membuat kursus untuk mata pelajaran Matematik
Tambahan dan Kimia. Kursus dihadiri peserta Matematik Tambahan dan peserta
Kimia. Pemilihan peserta adalah berdasarkan kekangan di bawah:

I: Jumlah bilangan peserta kursus mestilah sekurang-kurangnya 40 orang
II : Bilangan peserta kursus Kimia tidak melebihi dua kali bilangan
peserta Matematik Tambahan
III : Setiap pelajar yang berkursus diberi bantuan penuh dan jumlah
Keseluruhan peruntukkan yang diberikan adalah RM 7200. Bantuan
untuk setiap peserta Kursus Matematik Tambahan dan Kimia adalah
RM 120 dan RM 80 masing-masing

(a) Tulis model matematik selain ≥ 0 dan ≥ 0 berdasarkan situasi di atas
Seterusnya dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 orang peserta untuk
setiap paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di
atas .

(b) Dengan menggunakan graf dari (b) cari
i. bilangan maksimum dan minimum peserta kursus Matematik
Tambahan jika bilangan peserta kursus Kimia ialah 10 orang,
ii. bantuan minimum untuk kursus tersebut.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 79 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 80 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

6 Seorang tukang jahit membuat helai seluar dan helai kemeja. Setiap pakaian akan
melalui dua proses iaitu menggunting dan menjahit. Jadual di bawah menunjukan masa
yang diperuntukkan.

Pakaian Masa (minit)

Seluar Menggunting Menjahit
Kemeja
12 6

38

Proses membuat pakaian adalah berdasarkan kekangan berikut:
I: Jumlah masa maksimum menggunting kedua-dua pakaian adalah 144 minit
II: Jumlah masa menjahit kedua-dua pakaian adalah sekurang-kurangnya 72 minit
III: Nisbah bilangan seluar dan kemeja adalah sekurang-kurangnya 1:3

(a) Tulis 3 ketaksamaan selain ≥ 0 dan ≥ 0, yang memenuhi semua
kekangan di atas .

(b) Seterusnya dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 helai pakaian untuk
setiap paksi, bina dan lorekkan rantau yang memenuhi semua kekangan di
atas .

(c) Dengan menggunakan graf dari (b) cari
i. bilangan minimum seluar terhasil jika bilangan kemeja yang dihasilkan
adalah 7 helai .
ii. keuntungan maksimum tukang jahit jika keuntungan sehelai seluar dan
sehelai kemeja adalah RM 16 dan RM 12 masing-masing .

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 81 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 82 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

7 Sebuah kedai jahit menghasilkan dua jenis baju kurung; baju kurung Pahang dan baju
kurung Kedah.Pembuatan baju kurung terebut melibatkan dua proses, memotong dan
menjahit. Jadual di bawah menunjukkan masa yang diambil untuk memotong dan
menjahit baju kurung Pahang dan baju kurung Kedah.

Baju Kurung Masa yang diambil (minit)

Pahang Memotong Menjahit
Kedah
40 20

50 15

Sebuah kedai menghasilkan unit baju kurung Pahang dan unit baju kurung Kedah
dalam sehari. Penghasilan kebaya dalam sehari adalah berdasarkan tiga kekangan,
dua daripada kekangan itu adalah seperti berikut:

I Jumlah masa maksimum untuk memotong kedua-dua baju kurung ialah 1800
minit.

II Jumlah masa menjahit bagi kedua-dua baju kurung adalah sekurang-
kurangnya 240 minit.

(a) Tulis 2 ketaksamaan selain ≥ 0 dan ≥ 0, yang memenuhi semua
kekangan di atas .

(b) Kekangan yang ketiga diwakili oleh rantau berlorek dalam graf di bawah .
Tulis dalam perkataan bagi kekangan itu.

(c) Pada graf di bawah, bina dan lorek rantau yang memenuhi ketiga-tiga
kekangan itu .

(d) Menggunakan graf yang dibina di 7(c), cari
i. bilangan maksimum baju kurung Kedah jika 10 helai baju kurung
Pahang dihasilkan sehari .
ii. jumlah keuntungan maksimum sehari jika keuntungan yang diperoleh
daripada sehelai baju kurung Pahang ialah RM 50 dan daripada sehelai
baju kurung Kedah ialah RM 80.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 83 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath = 2
3

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

05 10 15 20 25 30
84 35 40
Disemak: ………...... Tarikh : ………......
Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

KINEMATIK GERAKAN LINEAR

ss
vv
aa

Pembezaan Pengamiran

(Sesaran) – Displacement
(Halaju) – Velocity

(Pecutan) – Acceleration

Asas 1: Senaraikan , dan
1 Diberi = 0 − . − 8

2 Diberi = 17 − 4
3 Cari pada = 1
4 Cari pada = 4

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 85 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Asas 2: Objek bergerak dari titik tetap O.
= 0, = 0, = 0

5 Diberi = 3 − 5 . Cari sesaran jika halaju = 0.

Asas 3: Nilai Awal (Rujuk pada )

I. Sesaran awal =
II. Halaju awal
III. Pecutan awal

6 Diberi = 3 . − 2 + 5. Cari nilai pecutan awal.

Asas 4: Max / Min

I. éêg/éät, = 0
II. éêg/éät, = 0

7 Diberi = 3 . − 2 − 8. Cari

(a) éêg/éät, = 0
(b) éêg/éät, = 0

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 86 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Asas 5: Apabila

i. rehat seketika, = 0
ii. melalui titik O semula, = 0

8 Diberi = ëu − ëk − 6 . Cari pecutan apabila zarah itu berada dalam keadaan rehat
0 .
seketika.

9 Diberi = 3 . − 2 − 20. Cari pecutan zarah itu melalui titik O semula.

Asas 6:
Kes 1: Jarak yang dilalui pada saat ke- ....
10 Diberi = 3 0 − 6 . + 8. jarak yang dilalui pada saat ketiga.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 87 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Kes 2: Jumlah jarak yang dilalui selama ... saat
11 = 3 0 − 6 . + 8. Cari jumlah jarak yang dilalui selama 3 saat.

Kes 3: Jumlah jarak yang dilalui pada .... saat pertama

Tips:
• Pilih t = positif

• Jika t > dari nilai dalam soalan, abaikan nilai t.

Nilai tolak 1 Nilai tolak 2

= 0 = / Nilai ikut soalan

∴ Jumlah: |Nilai tolak 1| + |Nilai tolak 2|
12 Diberi = 3 . + 2 − 16. Cari jumlah jarak yang dilalui pada 5 saat pertama.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 88 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

Asas 7: Lakar Graf Halaju-Masa.

13 Diberi = − ë0 + 5 . − 24 . Lakar graf halaju-masa bagi julat 0 ≤ ≤ 12.
0

Asas 8: Julat Masa
14 Diberi = − . + 10 + 24 . Cari

(a) Julat masa apabila halaju zarah bergerak ke arah kiri.
(b) Julat masa apabila pecutan zarah adalah positif.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 89 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

15 Suatu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dari titik tetap . halajunya, lH,
= 2 (6 − ) iaitu ialah masa, dalam saat, selepas meninggalkan titik .
[Anggapkan gerakan ke kanan adalah positif].

Cari
(a) halaju maksimum zarah itu,
(b) jarak yang dilalui pada saat ketiga,
(c) nilai t apabila zarah itu melalui titik P lagi,
(d) masa antara meninggalkan P dan apabila zarah itu menukar arah gerakan,
(e) jumlah jarak, dalam m, oleh zarah itu dalam 8 saat pertama.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 90 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

16 Satu zarah bergerak sepanjang suatu garis lurus dengan keadaan halaju ialah
24 lH. Pecutan zarah, l., saat selepas melalui titik diberi = 10 − 2 .
Zarah berhenti seketika pada saat

(a) Hitung
i. Halaju maksimum zarah itu,
ii. nilai k.

(b) Lakar graf halaju-masa bagi julat 0 ≤ ≤ . Seterusnya, hitung jarak yang
dilalui sepanjang perjalanan tersebut.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 91 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

17 Rajah menunjukkan pergerakkan dua objek dan yang bergerak melalui titik tetap
dan masing-masing. melepasi titik sama dengan masa melepasi titik . Jarak
adalah 50 m .

PQ
P
A CB

50 m
Halaju , ì lH diberi oleh ì = 9 + 6 − 3 . dengan keadaan adalah masa dalam
saat selepas melalui dan bergerak secara seragam dengan laju −3 lH . Objek
berhenti rehat di . [Anggap gerakan ke kanan adalah positif]

Carikan
(a) halaju maksimum dalam lH
(b) jarak dari
(c) jarak dalam, m di antara objek dan apabila berada di titik

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 92 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki

#kamijiwaAddMath

18 Halajunya, lH diberi oleh = . + , dengan keadaan dan adalah pemalar
dan ialah masa, dalam saat, selepas melalui . Diberi bahawa zarah tersebut berhenti
seketika apabila t = 4 s dan pecutannya ialah −2 l. apabila t = 1 s.
[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif]

Cari
(a) nilai bagi dan nilai ,
(b) julat bagi nilai apabila zarah bergerak ke kiri,
(c) jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah pada saat keempat.

Disemak: ………...... Tarikh : ………...... 93 Catatan: Baik
Perbaiki tulisan

Buat Pembetulan

[email protected],my
MODULPDPMTKSSMT52021@BytAzaki