แผนหน่วยการจัดการเรียนรู้ที่ 4ป.ศ.

แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร นางสาววริศรา บับพาวันดี รหัสนักศึกษา 62040140104 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 1 รหัสวิชา ED16401 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่1 ปีการศึกษา 2565

ค าน า แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้ จัดท าขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุ ตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่ก าหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดท าจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึง ได้น าปัญหาที่พบจากประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้าด้วย ตนเอง มาจัดท าแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบไปด้วย หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการก าลังสองตัว แปรเดียว โดยในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระ การเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรม ใบความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้ส าหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะท าให้การจัดกิจกรรม การเรียนการสอนเป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่าง แท้จริง ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่าง มาก หากผิดพลาดประการใดผู้จัดท าก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ด้วย วริศรา บับพาวันดี

สารบัญ เรื่อง หน้า หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560).....................1 ค าอธิบายรายวิชา ภาคเรียนที่ 1.......................................................................................................7 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3..............................................................8 โครงสร้างรายวิชา............................................................................................................................11 ก าหนดการจัดการเรียนรู้.................................................................................................................13 อัตราส่วนคะแนน ............................................................................................................................15 แผนการจัดการเรียนรู้ประจ าหน่วยการเรียนรู้ที่ 4...........................................................................16 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29.........................................................................................................17 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 30.........................................................................................................24 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 31.........................................................................................................31 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 32.........................................................................................................38 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 33.........................................................................................................46 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 34.........................................................................................................53 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 35.........................................................................................................60 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 36.........................................................................................................67 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 37.........................................................................................................75 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 38.........................................................................................................83 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39.........................................................................................................91

1 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ท าไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทส าคัญยิ่งต่อความส าเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถน าไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษา ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มี คุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจ าเป็นต้องมีการ พัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ฉบับนี้ จัดท าขึ้นโดยค านึงถึงการส่งเสริมให้ ผู้เรียนมีทักษะที่จ าเป็นส าหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นส าคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้าน การคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสาร และการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ สภาพแวดล้อม โดยผู้เรียนสามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ ประสบความส าเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อ จบการศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม ศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระการเรียนรู้ ได้แก่ จ านวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น มีรายละเอียดดังนี้ 1. จ านวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจ านวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจ านวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจ านวน การใช้จ านวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ล าดับ และอนุกรม และการน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 2. กา รวัดและเ รขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ าหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการน าความรู้เกี่ยวกับ การวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ

2 3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งค าถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การ ค านวณค่าสถิติ การน าเสนอและแปลผลส าหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความ น่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการ ตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มีดังนี้ สาระที่1 จ านวนและพีชคณิต มาต รฐาน ค 1.1 เข้าใจความหล ากหลายของก ารแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ม าต ร ฐ าน ค 1.2 เข้ าใจแล ะ วิเค ร าะห์ แบบ รูป ค ว ามสัมพัน ธ์ ฟังก์ชัน ล าดับ และอนุกรม และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่ ก าหนดให้ สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต ม าต ร ฐ าน ค 2.1 เข้ าใจพื้น ฐ านเกี่ยวกับก า รวัด วัดแล ะค าดคะเนขน าดของ สิ่งที่ต้องการวัดและน าไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ สาระที่3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะน าไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จ าเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้

3 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการท าความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยค านึงถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และน าเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. ก า ร เชื่อมโ ย ง เป็นค ว ามส าม า ร ถในก า รใ ช้ค ว าม รู้ท างคณิตศ าส ต ร์เป็นเค รื่องมือ ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่างๆ หรือศาสตร์อื่นๆ และน าไปใช้ในชีวิตจริง 4. ก า รให้เหตุผล เป็นค ว ามส าม า รถในก า รให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อน าไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจ านวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก ก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจ านวนจริง สามารถด าเนินการเกี่ยวกับจ านวน เต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกก าลัง รากที่สองและรากที่สามของจ านวนจริง ใช้การประมาณค่าในการด าเนินการและแก้ปัญหา และน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนไปใช้ในชีวิตจริงได้ 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึมทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้อย่าง เหมาะสม พร้อมทั้งสามารถน าความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในชีวิตจริงได้ 3. สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและเส้นตรงอธิบาย ลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้ 4. มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยมเส้น ขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถน าสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผล และแก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การสะท้อน การเลื่อนขนานการหมุน และน าไปใช้ได้ 5. สามารถนึกภาพและอธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ 6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และ กราฟในการแก้ปัญหาได้

4 7. สามารถก าหนดประเด็น เขียนข้อค าถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ ก าหนดวิธีการศึกษา เก็บ รวบรวมข้อมูลและน าเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูปวงกลม หรือรูปแบบอื่นที่เหมาะสมได้ 8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูล ที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูลข่าวสารทาง สถิติ 9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่างๆ ได้ 10. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ สรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ น าเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

5 สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะส าคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรม ในการใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก ทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสาร และประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด ปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผล และความถูกต้อง ตลอดจน การเลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพ โดยค านึงถึงผลกระทบ ที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิดอย่าง สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อน าไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ เพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ใน การป้องกันและแก้ไขปัญหาและมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยค านึงถึงผลกระทบ ที่เกิดขึ้นต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามา รถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการน ากระบวนการต่างๆ ไปใช้ในการด าเนินชีวิตประจ าวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง และการอยู่ร่วมกันในสังคม ด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง ประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยี ด้านต่างๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การ สื่อสารการท างาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ส าคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้ สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย

6 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการท างาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง ก า ร ศึ ก ษ า ขั้ น พื้ น ฐ า น พุ ท ธ ศั ก ร า ช 2 5 5 1 ไ ด้ ก า ห น ด ส า ร ะ แ ล ะ ม า ต ร ฐ า น ก า ร เ รีย น รู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียน มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ท าความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายๆกรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ าๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าว เพื่อท าความเข้าใจ หรือแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ

7 ค าอธิบายรายวิชา ภาคเรียนที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค23101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษาวิเคราะห์ ความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่อง พีระมิด กรวย และทรงกลม ปริมาตรและพื้นที่ผิวของ ของพีระมิด ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม แนะน าระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การ แยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่าง ของก าลังสาม การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม สมการก าลังสองตัวแปรเดียว แนะน า สมการก าลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการก าลังสองตัว แปรเดียว กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง แนะน าฟังก์ชัน กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง สามารถน าความรู้ไปใช้ใน ชีวิตประจ าวันได้ โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจ าวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการ ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การ สื่อความหมายด้วยศัพท์ภาษาอังกฤษ และการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้หลักการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ สามารถคิดสร้างสรรค์ ผลงานและพัฒนาความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ตลอดจนสามารถน าประสบการณ์ด้านความรู้ที่ได้ไปใช้เป็นพื้นฐาน ในการเรียนคณิตศาสตร์ระดับที่สูงขึ้น การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ ทักษะที่ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/1, ม.3/2 ค 1.3 ม.3/2, ม.3/3 ค 2.2 ม.3/1,ม.3/3 รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด

8 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของ จ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - - มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสอง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันก าลังสอง - กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง - การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองไปใช้ ในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อ วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว - สมการก าลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการก าลังสอง ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา

9 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและน าไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การน าความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ความคล้าย - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - การน าความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การน าค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม

10 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่องและแปล ความหมายผลลัพธ์รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและน าผลที่ได้ ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การน าความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ไปใช้ในชีวิตจริง

11 โครงสร้างรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 จ านวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60ชั่วโมง/ภาคเรียน ล าดับ ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 ปฐมนิเทศ - แนะน ารายวิชา ค23101 - บอกข้อตกลงร่วมกันในการ เรียนคณิตศาสตร์ 1 - 2 พื้นที่ผิวและปริมาตร ค 2.1 ม.3/1, ม.3/2 - ทบทวนรูปเรขคณิตสามมิติ - พื้นที่ผิวและปริมาตรของ พีระมิด - พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย - พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรง กลม 13 10 3 ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 - ทบทวนสมการเชิงเส้นสองตัว แปร - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร - โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร 11 10 สอบกลางภาค 3 20 4 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสูงกว่า สอง ค2.1 ม.3/2 - ทบทวนการแยกตัวประกอบ พหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสูงกว่าสอง 8 10 5 สมการก าลังสองตัวแปร เดียว ค 1.3 ม.3/2 - การแก้สมการก าลังสองตัวแปร เดียวโดยวิธีแยกตัวประกอบ 11 10

12 ล าดับ ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน - การแก้สมการก าลังสองตัวแปร เดียวโดยวิธีท าเป็นกลังสอง สมบูรณ์ - การแก้สมการก าลังสองตัวแปร เดียวโดยใช้สูตร - โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการแก้ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 6 ฟังก์ชันก าลังสอง ค 1.2 ม.3/2 - ฟังก์ชันก าลังสอง - กราฟฟังก์ชันก าลังสอง - จุดต่ าสุดและจุดสูงสุด - โจทย์ปัญหาฟังก์ชันก าลังสอง 10 10 สอบปลายภาค 3 30 รวมเวลาเรียนรายภาค 60 คะแนนระหว่างเรียน 70 คะแนนวัดผลปลายปี 30 รวมคะแนน 100

13 ก าหนดการจัดการเรียนรู้ รหัสวิชา ค23101 กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 ชั่วโมงที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ / หน่วยย่อย จ านวนคาบ หมายเหตุ 1 ปฐมนิเทศในชั้นเรียน 1 2 หน่วยที่ 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร ทบทวนรูปเรขาคณิตสามมิติและการหาพื้นที่ 1 3-4 พื้นที่ผิวของพีระมิด 2 5 ปริมาตรของพีระมิด 1 6-7 พื้นที่ผิวของกรวย 2 8 ปริมาตรของกรวย 1 9-10 พื้นที่ผิวของทรงกลม 2 11 ปริมาตรของทรงกลม 1 12-14 การประยุกต์ใช้พื้นที่ผิวและปริมาตร 3 15 หน่วยที่ 2 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ทดสอบก่อนเรียน 1 16 ทบทวนการแก้สมการตัวแปรเดียว 1 17 ทบทวนสมการเชิงเส้นตัวแปรสองตัวแปร 1 18 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1 1 19 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 1 20 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 1 21 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4 1 22 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 5 1 23 โจทย์ปัญหาระบบแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1 1 24 โจทย์ปัญหาระบบแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 1 25 ทดสอบหลังเรียน 1 26-28 ทดสอบกลางภาค 3 29 หน่วยที่ 3 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง ทดสอบก่อนเรียน 1 30 ทบทวนการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง 1 31 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง 1 1

14 ชั่วโมงที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ / หน่วยย่อย จ านวนคาบ หมายเหตุ 32 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง 2 1 33 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง 3 1 34 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง 4 1 35 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง 5 1 36 ทดสอบหลังเรียน 1 37 หน่วยที่ 4 การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว แนะน าสมการก าลังสองตัวแปรเดียว 1 38 การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 1 1 39 การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 2 1 40 การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 3 1 41 การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 4 1 42 การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 5 1 43 การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 6 1 44 การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 7 1 45 โจทย์ปัญหาการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 1 1 46 โจทย์ปัญหาการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 2 1 47 ทดสอบหลังเรียน 1 48-49 หน่วยที่ 5 ฟังก์ชันก าลังสอง ฟังก์ชันก าลังสอง 2 50-51 กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง 1 2 52-53 กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง 2 2 54-55 จุดสูงสุดกับจุดต่ าสุด 2 56-57 โจทย์ปัญหาของฟังก์ชันก าลังสอง 2 58-60 สอบปลายภาค 3 60 คาบ

15 อัตราส่วนคะแนน คะแนนเก็บระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30 รวม 100 คะแนน วัดผลระหว่างเรียน 70 คะแนน เวลาเรียน/จิตพิสัย 10 คะแนน กิจกรรมระหว่างเรียน 40 คะแนน - แบบฝึกทักษะ 10 % - การร่วมกิจกรรม 10 % - สอบย่อย 20 % ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน วัดผลปลายภาคเรียน 30 คะแนน รวม 100 คะแนน เกณฑ์การประเมินผลแบบอิงเกณฑ์ ระดับคะแนน เกรด คะแนน 80-100 4 คะแนน 75-79 3.5 คะแนน 70-74 3 คะแนน 65-69 2.5 คะแนน 60-64 2 คะแนน 55-59 1.5 คะแนน 50-54 1 คะแนน 0-49 0

16 แผนการจัดการเรียนรู้ประจ าหน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว

17 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแก้สมก าลังสองตัวแปรเดียว เรื่อง แนะน าสมการก าลังสองตัวแปรเดียว เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานและตัวชีวัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียว ที่มีดีกรีเท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการก าลังสองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการก าลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. บอกรูปทั่วไปของสมการก าลังสองตัวแปรเดียว (K) 2. ยืนยันในค าตอบของตนเอง (A) สาระการเรียนรู้ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน และครูเช็คชื่อนักเรียนที่เข้าเรียน 2. ครูชี้แจงเรื่องที่จะเรียน คือ การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. ครูถามนักเรียน พหุนามคืออะไร (พหุนามที่มีเลขชี้ก าลังสูงสุดคือ 2 ที่เขียนในรูป

18 ax2 + bx + c) 3. ครูทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรี 2 ว่าเราสามารถแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองในรูป x 2 + bx + c เมื่อ b , c เป็นจ านวนเต็ม และ c ≠ 0 ได้ถ้าเราสามารถหา จ านวนเต็มสองจ านวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์ที่ เป็นค่าคงตัว คือ c และบวกกันได้ เท่ากับสัมประสิทธิ์ของ x คือ b ถ้าให้ m และ n เป็นจ านวนเต็มสอง จ านวน ซึ่ง mn = c และ m + n = b จะได้ว่า x 2 + bx + c = (x + m)(x + n) 4. ครูตั้งค าถามกระตุ้นความคิดนักเรียนว่า นักเรียนจะทราบได้อย่างไรว่าสมการที่ก าหนดให้ เป็นสมการก าลังสองตัวแปรเดียวหรือไม่ (ต้องจัดรูปสมการก่อน) 5. ครูน าเสนอตัวอย่างการหาว่าสมการที่ก าหลดให้ต่อไปนี้เป็นสมการก าลังสอง ตัวแปรเดียวหรือไม่ ตัวอย่างที่ 1 x 2+5x+4=0 ตอบ เป็นสมการก าลังสองตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 2 3x2=0 ตอบ เป็นสมการก าลังสองตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 3 2x2 = 7x+2x2 วิธีท า 2x2 – 2x2 = 7x+2x2 - 2x2 0 = 7x ตอบ ไม่เป็นสมการก าลังสองตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 4 x(x+5) = 3 วิธีท า x(x+5) = 3 x 2+5x = 3 x 2+5x - 3 = 3 - 3 x 2+5x-3 = 0 ตอบ เป็นสมการก าลังสองตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 5 2x2+2y-3 = 0

19 ตอบ ไม่เป็นสมการก าลังสองตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่6 0 = 7x-11x2+3 วิธีท า 0 = 7x-11x2+3 0 = -11x2+7x+3 ตอบ เป็นสมการก าลังสองตัวแปรเดียว 6. ครูตั้งค าถามกระตุ้นความคิดนักเรียนว่า จากตัวอย่างทั้ง 6 ตัวอย่าง นักเรียนสังเกตเห็น อะไร (การจัดรูปสมการเพื่อตรวจสอบว่าสมการที่ก าหนดให้เป็นสมการก าลังสองตัวแปรเดียวหรือไม่) ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่ารูปแบบทั่วไปของสมการก าลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 1 ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร 2. http://www.mathmyself.com (คณิตศาสตร์ ม.3> สมการเชิงเส้นสองตัว แปร) 3. https://www.dek-d.com (คณิตศาสตร์ ม.3> สมการเชิงเส้นสองตัว แปร)

20 การวัดผลและการประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการประเมิน เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายรูปทั่วไปของสมการก าลังสองตัวแปร เดียว (K) การตอบค าถามในชั้น เรียน ถูกต้องร้อยละ 75 ขึ้น ไป 2.ยืนยันในค าตอบของตนเอง (A) แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 3.ยืนยันในค าตอบ ของตนเอง (A) แสดงออกถึงความมั่นใจในค าตอบของ ตนเองและอธิบายวิธีการหาค าตอบได้ แสดงออกถึงความมั่นใจ ในค าตอบของตนเอง ไม่ปรากฏ ร่องรอย แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เลข ที่ ด้านความรู้ (10คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้านทักษะ (2คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (2คะแนน) ผล การประเมิน 1 2

21 ** ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป 3 4 5

22 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.3 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 2. ปัญหาและอุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ลงชื่อ ............................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.....เดือน...............พ.ศ. 2565

23 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. ลงชื่อ............................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ............ ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก .............................................................................................................................................................................. .....................................................................................……………………………………………………. ลงชื่อ...................................................................... (นายอนุ สนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่……. เดือน…………. พ.ศ. 2565

24 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 30 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแก้สมก าลังสองตัวแปรเดียว เรื่อง การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 1 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานและตัวชีวัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่ มีดีกรีเท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการก าลังสองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการก าลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีแทนค่าตัวแปร (K) 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีแทนค่าตัวแปร (P) 3. นักเรียนแสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลัพธ์ (A) สาระการเรียนรู้ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน และครูเช็คชื่อนักเรียนที่เข้าเรียน 2. ครูชี้แจงเรื่องที่จะเรียน คือ การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการแทนค่าตัวแปร

25 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูตั้งค าถามกระตุ้นความคิดนักเรียนว่า - จากที่นักเรียนได้เรียนมาแล้วว่า สมการก าลังสองตัวแปรเดียวมีลักษณะอย่างไรและเราจะ รู้ได้อย่างไรว่าค าตอบสอบสมการนั้นถูกต้องหรือไม่ (ตรวจค าตอบของสมการ) - ตรวจค าตอบของสมการได้โดยวิธีใดบ้าง (แทนค่าตัวแปร) 4. ครูน าเสนอตัวอย่างการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 1 4x2 – 9 = 0 วิธีท า จาก 4x2 – 9 = 0 แทน x = 1 จะได้4(1)2-9=0 4 – 9 = 0 -5 = 0 แสดงว่า 1 ไม่ใช่ค าตอบของสมการ แทน x = 32 จะได้ 4(32)2 - 9 = 0 9 – 9 = 0 0 = 0 ดังนั้น x = 32 เป็นค าตอบของสมการ ตัวอย่างที่ 2 x2 – 4 =0 วิธีท า จาก x2 - 4 = 0 แทน x = 2 จะได้ (x)2- 4 = 0 4 – 4 = 0 0 = 0 แสดงว่า 2 เป็นค าตอบของสมการ แทน x = -2 จะได้ (-2)2- 4 = 0 4 – 4 = 0 0 = 0

26 แสดงว่า -2 เป็นค าตอบของสมการ ดังนั้น x=2 , -2 เป็นค าตอบของสมการ ตัวอย่างที่ 3 x2 – 3x - 4 =0 วิธีท า จากx2 – 3x - 4 = 0 แทน x = 4 จะได้ (4)2– 3(4) - 4 = 0 16 – 12 - 4 = 0 0 = 0 แสดงว่า 4 เป็นค าตอบของสมการ แทน x = -1 จะได้ (-1)2 – 3(-1) - 4 = 0 1 + 3 - 4 = 0 0 = 0 แสดงว่า -1 เป็นค าตอบของสมการ ดังนั้น x=4 , -1 เป็นค าตอบของสมการ 5.ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า สมการก าลังสองตัวแปรเดียวมีค าตอบ 1 - 2 ค าตอบดังนั้นเวลาแก้สมการ ก าลังสองตัวแปรเดียวโดยการแทนค่า ควรแทนค่าให้ครบทุกค าตอบ ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป “การแก้สมการก าลังสองตัวแปรโดยวิธีการแทนค่า สามารถ เลือกค่าที่เหมาะสมเพื่อให้สมการนั้นเป็นจริง” ขั้นที่ 4 ขั้นฝึก 7. นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 1 หน้า 166 ข้อที่ 1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว เรื่อง การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยการแทนค่าตัวแปร

27 สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 1 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 1. http://www.mathmyself.com (คณิตศาสตร์ ม.3> สมการเชิงเส้นสองตัวแปร) 3. https://www.dek-d.com (คณิตศาสตร์ ม.3> สมการเชิงเส้นสองตัวแปร) การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดย วิธีแทนค่าตัวแปร (K) แบบฝึกหัดที่ 1 หน้า 166 ในหนังสือรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัว แปรเดียวโดยวิธีแทนค่าตัวแปร (P) - แบบฝึกหัดที่ 4 หน้า 166 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. 3. แสดงออกถึงความพยายามในการหา ผลลัพธ์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ ระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 แสดงวิธีการแก้สมการ ก าลังสองตัวแปรเดียวโดย วิธีแทนค่าตัวแปร (P) แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัว แปรเดียวโดยวิธีแทนค่าตัวแปร ได้ อย่างมีประสิทธิภาพและเป็นระบบ แสดงวิธีการแก้สมการ ก าลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธีแทนค่าตัวแปร ไม่ปรากฏ ร่องรอย แสดงออกถึงความ พยายามในการหาผลลัพธ์ (A) แสดงออกถึงความพยายามในการหา ค าตอบจนน าไปสู่ค าตอบ แสดงออกถึงความ พยายามในการหา ค าตอบ ไม่ปรากฏ ร่องรอย

28 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ** ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป เลข ที่ ด้านความรู้ (10คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้านทักษะ (2คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (2คะแนน) ผล การประเมิน 1 2 3 4 5

29 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.3 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 2. ปัญหาและอุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ลงชื่อ ............................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.....เดือน...............พ.ศ. 2565

30 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. ลงชื่อ............................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ....................................................................... ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก .............................................................................................................................................................................. .....................................................................................……………………………………………………. ลงชื่อ...................................................................... (นายอนุ สนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่……. เดือน…………. พ.ศ. 2565

31 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 31 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแก้สมก าลังสองตัวแปรเดียว เรื่อง การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 2 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานและตัวชีวัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่ มีดีกรีเท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการก าลังสองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการก าลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการแยกตัวประกอบ (K) 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการแยกตัวประกอบ (P) 3. นักเรียนแสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลัพธ์ (A) สาระการเรียนรู้ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน และครูเช็คชื่อนักเรียนที่เข้าเรียน 2. ครูชี้แจงเรื่องที่จะเรียน คือ การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการแยกตัว ประกอบ

32 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามก าลังสอง 4. ครูน าเสนอตัวอย่างการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการแยก ตัวประกอบพหุนาม ตัวอย่างที่ 1 x 2 + 6x + 8 = 0 วิธีท า จาก x 2 + 6x + 8 = 0 จะได้ (x + 4)(x + 2) = 0 แล้ว x + 4 = 0 x + 2 = 0 x = –4 x = –2 ดังนั้น x = –4 , –2 ตรวจค าตอบ 1. แทนค่า x = –4 ลงในสมการ x 2 + 6x + 8 = 0 (–4)2 + 6(–4) + 8 = 0 16 – 24 + 8 = 0 0 = 0 จริง 2. แทนค่า x = –2 ลงในสมการ x 2 + 6x + 8 = 0 (–2)2 + 6(–2) + 8 = 0 4 – 12 + 8 = 0 0 = 0 จริง ดังนั้น –4 และ –2 เป็นค าตอบของสมการ x 2 + 6x + 8 = 0 ตัวอย่างที่ 2 x 2 - 5x - 6 = 0 วิธีท า จาก x 2 + 5x - 6 = 0 จะได้ (x - 6)(x + 1) = 0 แล้ว x - 6 = 0 x + 1 = 0 x = 6 x = –1 ดังนั้น x = 6, –1

33 ตรวจค าตอบ 1. แทนค่า x = 6 ลงในสมการ x 2 - 5x - 6 = 0 (6)2 - 5(6) - 6 = 0 36 – 30 - 6 = 0 0 = 0 จริง 2. แทนค่า x = –1 ลงในสมการ x 2 - 5x - 6 = 0 (–1)2 - 5(–1) - 6 = 0 1 + 5 - 6 = 0 0 = 0 จริง ดังนั้น 6 และ –1 เป็นค าตอบของสมการ x 2 - 5x - 6 = 0 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 5.ครูและนักเรียนสรุปวิธีการแก้สมการโดยวิธีการแยกตัวประกอบ - ใช้ความรู้ของการแยกตัวประกอบพหุนามในการแก้สมการ - น าแต่ละตัวประกอบเท่ากับ 0 สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 1 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 2. https://www.youtube.com/watch?v=1Qzellcg1xg การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว

34 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดย วิธีการแยกตัวประกอบ (K) แบบฝึกหัดที่ 1 หน้า 166-168 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัว แปรเดียวโดยวิธีการแยกตัวประกอบ (P) - แบบฝึกหัดที่ 4 หน้า 166-168 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. 3. แสดงออกถึงความพยายามในการหา ผลลัพธ์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ ระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 แสดงวิธีการแก้สมการ ก าลังสองตัวแปรเดียวโดย วิธีการแยกตัวประกอบ (P) แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัว แปรเดียวโดยวิธีการแยกตัวประกอบ ได้อย่างมีประสิทธิภาพและเป็น ระบบ แสดงวิธีการแก้สมการ ก าลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธีการแยกตัว ประกอบ ไม่ปรากฏ ร่องรอย นักเรียนแสดงออกถึง ความพยายามในการหา ผลลัพธ์ (A) แสดงออกถึงความพยายามในการหา ค าตอบจนน าไปสู่ค าตอบ แสดงออกถึงความ พยายามในการหา ค าตอบ ไม่ปรากฏ ร่องรอย

35 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ** ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป เลข ที่ ด้านความรู้ (10คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้านทักษะ (2คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (2คะแนน) ผล การประเมิน 1 2 3 4 5

36 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.3 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 2. ปัญหาและอุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ลงชื่อ ............................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.....เดือน...............พ.ศ. 2565

37 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. ลงชื่อ............................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ....................................................................... ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก .............................................................................................................................................................................. .....................................................................................……………………………………………………. ลงชื่อ...................................................................... (นายอนุ สนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่……. เดือน…………. พ.ศ. 2565

38 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 32 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแก้สมก าลังสองตัวแปรเดียว เรื่อง การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 4 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานและตัวชีวัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียที่มีดีกรี เท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการก าลังสองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการก าลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการแยกตัวประกอบ (K) 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการแยกตัวประกอบ (P) 3. นักเรียนแสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลัพธ์ (A) สาระการเรียนรู้ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน และครูเช็คชื่อนักเรียนที่เข้าเรียน 2. ครูชี้แจงเรื่องที่จะเรียน คือ การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการทาค่าตัวแปร

39 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูตั้งค าถามกระตุ้นความคิดนักเรียนว่า ให้นักเรียนน าเสนอตัวอย่างพหุนามดีกรีสองที่ นอกเหนือจากตัวอย่างในบทเรียนที่แล้วและครูถามต่อว่าจะมีวิธีการแยกตัวประกอบพหุนามเหล่านี้อย่างไร - 12x2 – 31x + 9 , 16x2 – 8x , x2 + 9 จะสามารถแยกตัวประกอบเหล่านี้โดยใช้ สมบัติการแยกตัวประกอบที่เหมาะสมกับพหุนามนั้น) 4. ครูน าเสนอตัวอย่างการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 1 4x2 - 9=0 วิธีท า จาก 4x2 - 9 = 0 จะได้ (2x)2 - 32 = 0 (2x - 3)(2x + 3)= 0 2x – 3 = 0 หรือ 2x + 3 = 0 x = 32 x = -32 ตรวจค าตอบ 1. แทนค่า x=32 ลงในสมการ 4x2 - 9 = 0 4322- 9 = 0 9 - 9 = 0 0 = 0 เป็นจริง 2. แทนค่า x=-32 ลงในสมการ 4x2 - 9 = 0 4-322-9 = 0 9 - 9 = 0 0 = 0 เป็นจริง ดังนั้น 32 และ -32เป็นค าตอบของสมการ 4x2 – 9=0

40 ตัวอย่างที่2 3x2 - 7x + 4 = 0 วิธีท า จาก 3x2 -7 x + 4 = 0 จะได้ (3x – 4)(x - 1) = 0 3x - 4 = 0 หรือ x - 1 = 0 x = 4/3 x = 1 ตรวจค าตอบ 1.แทนค่า x = 4/3 ลงในสมการ 3x2 - 7x + 4 = 0 3 (4/3) 2 -7(4/3) +4 = 0 16/3 – 28/3 + 4 = 0 0 = 0 เป็นจริง 2.แทนค่า x =–1 ลงในสมการ 3x2 - 7x + 4 = 0 3(-1)2 – 7(1)+ 4 = 0 3 - 7 + 4 = 0 0 = 0เป็นจริง ดังนั้น 4/3 และ 1 เป็นค าตอบของสมการ 3x2 - 7x + 4 = 0 5. ครูตั้งค าถามกระตุ้นความคิดนักเรียนว่า จากตัวอย่างทั้ง 2 ตัวอย่าง นักเรียนสังเกตเห็น อะไร (การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยเชื่อมโยงความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม รูปแบบต่าง ๆ หลายรูปแบบสามารถน ามาประยุกต์ใช้ได้ขึ้นอยู่กับความเหมาะสม) ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป - การแยกตัวประกอบของพหุนามก็สามารถน ามาใช้ในการแก้สมการก าลังสองตัว แปรเดียวได้

41 ขั้นที่ 4 ขั้นฝึก 7. นักเรียนท าแบบฝึกหัดหน้า 166-168 ในหนังสือรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม. 3 เล่ม 1 พว. สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 1 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 2. https://www.youtube.com/watch?v=1Qzellcg1xg การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว

42 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดย วิธีการแยกตัวประกอบ (K) แบบฝึกหัดที่ 1 หน้า 166-168 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัว แปรเดียวโดยวิธีการแยกตัวประกอบ (P) - แบบฝึกหัดที่ 4 หน้า 166-168 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. 3. แสดงออกถึงความพยายามในการหา ผลลัพธ์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ ระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 แสดงวิธีการแก้สมการ ก าลังสองตัวแปรเดียวโดย วิธีแทนค่าตัวแปร (P) แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัว แปรเดียวโดยวิธีแทนค่าตัวแปร ได้ อย่างมีประสิทธิภาพและเป็นระบบ แสดงวิธีการแก้สมการ ก าลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธีแทนค่าตัวแปร ไม่ปรากฏ ร่องรอย นักเรียนแสดงออกถึง ความพยายามในการหา ผลลัพธ์ (A) แสดงออกถึงความพยายามในการหา ค าตอบจนน าไปสู่ค าตอบ แสดงออกถึงความ พยายามในการหา ค าตอบ ไม่ปรากฏ ร่องรอย

43 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ** ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป เลข ที่ ด้านความรู้ (10คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้านทักษะ (2คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (2คะแนน) ผล การประเมิน 1 2 3 4 5

44 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.3 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 2. ปัญหาและอุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ลงชื่อ ............................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.....เดือน...............พ.ศ. 2565

45 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. ลงชื่อ............................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. .......................................... ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก .............................................................................................................................................................................. .....................................................................................……………………………………………………. ลงชื่อ...................................................................... (นายอนุ สนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่……. เดือน…………. พ.ศ. 2565

46 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 33 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแก้สมก าลังสองตัวแปรเดียว เรื่อง การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 4 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานและตัวชีวัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียที่มีดีกรี เท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการก าลังสองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการก าลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ (K) 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ ( (P) 3. นักเรียนแสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลัพธ์ (A) สาระการเรียนรู้ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน และครูเช็คชื่อนักเรียนที่เข้าเรียน 2. ครูชี้แจงเรื่องที่จะเรียน คือ การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการท าให้เป็น ก าลังสองสมบูรณ์