47 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูอธิบายให้นักเรียนเข้าใจว่า สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ที่มีรูปแบบคล้ายคลึงกับ a 2+2ab+b2 =0 สามารถจัดรูปสมการให้อยู่ในรูป a 2+2ab+b2 – c =0 เพื่อหาค าตอบของสมการ 4. ครูน าเสนอตัวอย่างการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยจัดรูปให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ ตัวอย่างที่ 1 x 2 – 6x + 8 วิธีท า จาก x 2 – 6x + 8 จะได้ x 2 – 2(x)(3) +8 = 0 [ x2 – 2(x)(3) +9 ] - 1 = 0 (x-3)2 - 1 = 0 (x-3)2 - 1 2 = 0 (x-3-1)(x-3+1) = 0 แล้ว x – 3 -1 = 0 x - 3 + 1 = 0 x = 4 x = 2 ดังนั้น x = 4, 2 ตัวอย่างที่2 x 2 – 2x - 8 วิธีท า จาก x 2 – 2x - 8 จะได้ x 2 – 2(x)(1) - 8 = 0 [ x2 – 2(x)(1) +1 ] - 9 = 0 (x-1)2 - 9 = 0 (x-1)2 - 3 2 = 0 (x-1-3)(x-1+3) = 0
48 แล้ว x – 1 - 3 = 0 x - 1 + 3 = 0 x = 4 x = -2 ดังนั้น x = 4, -2 5. ครูตั้งค าถามกระตุ้นความคิดนักเรียนว่า จากตัวอย่างทั้ง 2 ตัวอย่าง นักเรียนสังเกตเห็น อะไร (การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยจัดรูปเป็นก าลังสองสมบูรณ์สามารถท าได้โดยบวกเข้าและลบ ออกเพื่อให้สามารถจัดรูปได้) ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยการจัดรูปเป็นก าลัง สองท าได้โดยบวกเข้าละลบออกเพื่อให้สามารถจัดรูปได้ สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 1 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 2. https://www.youtube.com/watch?v=1Qzellcg1xg การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว
49 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดย วิธีการแยกตัวประกอบ (K) แบบฝึกหัดที่ 1 หน้า 166-168 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัว แปรเดียวโดยวิธีการแยกตัวประกอบ (P) - แบบฝึกหัดที่ 4 หน้า 166-168 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. 3. แสดงออกถึงความพยายามในการหา ผลลัพธ์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ ระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 แสดงวิธีการแก้สมการ ก าลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธีแทนค่าตัวแปร (P) แสดงแยกตัวประกอบของพหุนามที่ ดีกรีสูงกว่าสองโดยใช้ทฤษฎีบทเศษ เหลือได้อย่างมีประสิทธิภาพและเป็น ระบบ แสดงแยกตัวประกอบของ พหุนามที่ดีกรีสูงกว่าสอง โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ไม่ปรากฏ ร่องรอย นักเรียนแสดงออกถึง ความพยายามในการหา ผลลัพธ์ (A) แสดงออกถึงความพยายามในการหา ค าตอบจนน าไปสู่ค าตอบ แสดงออกถึงความ พยายามในการหาค าตอบ ไม่ปรากฏ ร่องรอย
50 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ** ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป เลข ที่ ด้านความรู้ (10คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้านทักษะ (2คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (2คะแนน) ผล การประเมิน 1 2 3 4 5
51 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.3 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 2. ปัญหาและอุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ลงชื่อ ............................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.....เดือน...............พ.ศ. 2565
52 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. ลงชื่อ............................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ....................................................................... ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก .............................................................................................................................................................................. .....................................................................................……………………………………………………. ลงชื่อ...................................................................... (นายอนุ สนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่……. เดือน…………. พ.ศ. 2565
53 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 34 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแก้สมก าลังสองตัวแปรเดียว เรื่อง การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 5 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานและตัวชีวัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรี เท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการก าลังสองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการก าลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ (K) 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ ( (P) 3. นักเรียนแสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลัพธ์ (A) สาระการเรียนรู้ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน meet และครูเช็คชื่อนักเรียนที่เข้าเรียน 2. ครูชี้แจงเรื่องที่จะเรียน คือ การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการท าให้เป็น ก าลังสองสมบูรณ์
54 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูน าเสนอตัวอย่างการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยจัดรูปให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ ตัวอย่างที่ 3 x 2 -10x + 9 = 0 วิธีท า จาก x 2 -10x + -2 จะได้ x 2 – 2(x)(5) +25 - 9 = 0 [ x2 – 2(x)(5) +25 ] - 25+ 9 = 0 (x-5)2 - 4 2 = 0 (x-5)2 - 4 2 = 0 (x – 5 - 4)(x – 5 + 4) = 0 แล้ว x – 5 - 4 = 0 x - 5 + 4 = 0 x = 9 x = 1 ดังนั้น x = 1, 9 ตัวอย่างที่ 4 x 2 – 2x - 15 วิธีท า จาก x 2 – 2x + 15 จะได้ x 2 – 2(x)(1) +1 – 1 - 15 = 0 [ x2 – 2(x)(1) +1 ] - 16 = 0 (x-1)2 - 16 = 0 (x-1)2 - 4 2 = 0 (x-1-4)(x-1+4) = 0 แล้ว x – 1 - 4 = 0 x - 1 + 4 = 0 x = 5 x = - 3 ดังนั้น x = 5, - 3
55 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ขั้นที่ 4 ขั้นฝึก 7. นักเรียนท าแบบฝึกหัดในหนังสือรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน พว. ม.3 เล่ม 1 หน้า 175 - 176 สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 1 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 2. https://www.youtube.com/watch?v=1Qzellcg1xg การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว
56 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดย วิธีการท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ (K) แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 175-176 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัวแปร เดียวโดยวิธีการท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ (P) - แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 175-176 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. 3. แสดงออกถึงความพยายามในการหา ผลลัพธ์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ ระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 แสดงวิธีการแก้สมการก าลัง สองตัวแปรเดียวโดยวิธีการ ท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ (P) แสดงวิธีการแก้สมการก าลัง สองตัวแปรเดียวโดยวิธีการท า ให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ ได้อย่างมีประสิทธิภาพและ เป็นระบบ แสดงวิธีการแก้สมการก าลัง สองตัวแปรเดียวโดยวิธีการ ท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ ไม่ปรากฏ ร่องรอย นักเรียนแสดงออกถึงความ พยายามในการหาผลลัพธ์ (A) แสดงออกถึงความพยายามใน การหาค าตอบจนน าไปสู่ ค าตอบ แสดงออกถึงความพยายาม ในการหาค าตอบ ไม่ปรากฏ ร่องรอย
57 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ** ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป เลข ที่ ด้านความรู้ (10คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้านทักษะ (2คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (2คะแนน) ผล การประเมิน 1 2 3 4 5
58 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.3 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 2. ปัญหาและอุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ลงชื่อ ............................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.....เดือน...............พ.ศ. 2565
59 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. ลงชื่อ............................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ....................................................................... ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก .............................................................................................................................................................................. .....................................................................................……………………………………………………. ลงชื่อ...................................................................... (นายอนุ สนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่……. เดือน…………. พ.ศ. 2565
60 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 35 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแก้สมก าลังสองตัวแปรเดียว เรื่อง การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 6 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานและตัวชีวัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรี เท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการก าลังสองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการก าลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีใช้สูตร (K) 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการใช้สูตร ( (P) 3. นักเรียนแสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลัพธ์ (A) สาระการเรียนรู้ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน และครูเช็คชื่อนักเรียนที่เข้าเรียน 2. ครูชี้แจงเรื่องที่จะเรียน คือ การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการท าให้เป็น ก าลังสองสมบูรณ์
61 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูน าเสนอตัวอย่างการจัดรูปของสมการ ax2 + bx + c = 0 ให้อยู่ในรูปของ x โดยใช้ความรู้ ที่ได้เรียนไป ดังนี้ 4. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ค าตอบของสมการก าลังสอง ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว a ≠ 0 หา ได้จากสูตร x=-b±b2-4ac2a 5. ครูน าเสนอตัวอย่างการน าผลลัพธ์จากการจัดรูปของสมการ ax2 + bx + c = 0 ให้อยู่ใน รูปของ x ไปใช้ในการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ดังนี้
62 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 6. นักเรียนสรุปสูตรที่ใช้ในการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว a ≠ 0 หาได้จากสูตร x=-b±b2-4ac2a สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 1 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 2. https://www.youtube.com/watch?v=1Qzellcg1xg การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดีย
63 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดย วิธีการใช้สูตร (K) แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 185-186 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัว แปรเดียวโดยวิธีการใช้สูตร (P) - แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 185-186 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. 3. แสดงออกถึงความพยายามในการ หาผลลัพธ์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ ระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 แสดงวิธีการแก้สมการก าลัง สองตัวแปรเดียวโดย วิธีการใช้สูตร (P) . แสดงวิธีการแก้สมการก าลัง สองตัวแปรเดียวโดยวิธีการใช้ สูตร ได้อย่างมีประสิทธิภาพและ เป็นระบบ แสดงวิธีการแก้สมการก าลัง สองตัวแปรเดียวโดย วิธีการใช้สูตร ไม่ปรากฏ ร่องรอย นักเรียนแสดงออกถึงความ พยายามในการหาผลลัพธ์ (A) แสดงออกถึงความพยายามใน การหาค าตอบจนน าไปสู่ ค าตอบ แสดงออกถึงความพยายาม ในการหาค าตอบ ไม่ปรากฏ ร่องรอย
64 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ** ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป เลข ที่ ด้านความรู้ (10คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้านทักษะ (2คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (2คะแนน) ผล การประเมิน 1 2 3 4 5
65 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.3 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 2. ปัญหาและอุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ลงชื่อ ............................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.....เดือน...............พ.ศ. 2565
66 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. ลงชื่อ............................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ....................................................................... ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก .............................................................................................................................................................................. .....................................................................................……………………………………………………. ลงชื่อ...................................................................... (นายอนุ สนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่……. เดือน…………. พ.ศ. 2565
67 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 36 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแก้สมก าลังสองตัวแปรเดียว เรื่อง การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว 7 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานและตัวชีวัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรี เท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการก าลังสองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการก าลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีใช้สูตร (K) 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการใช้สูตร ( (P) 3. นักเรียนแสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลัพธ์ (A) สาระการเรียนรู้ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน และครูเช็คชื่อนักเรียนที่เข้าเรียน 2. ครูชี้แจงเรื่องที่จะเรียน คือ การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีการท าให้เป็น ก าลังสองสมบูรณ์
68 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูน าเสนอตัวอย่างการจัดรูปของสมการ ax2 + bx + c = 0 ให้อยู่ในรูปของ x โดยใช้ความรู้ ที่ได้เรียนไป ดังนี้
69 5. ครูตั้งค าถามกระตุ้นความคิดนักเรียนว่า จากตัวอย่างทั้ง 2 ตัวอย่าง นักเรียนสังเกตเห็น อะไร (การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร จะมีค าตอบก็ต่อเมื่อจ านวน ที่อยู่ในรากที่สองเป็นบวก และถ้าจ านวนที่อยู่ในรากที่สองมีค่าเท่ากับ 0 จะมีค าตอบเพียงค าตอบเดียว)
70 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป การหาค าตอบของสมการก าลังสองที่มีรูปทั่วไป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัวและ a ≠ 0 สามารถท าได้โดยใช้สูตร ซึ่งใช้ความรู้เกี่ยวกับก าลังสองสมบูรณ์ และผลต่างของก าลังสอง ดังนี้ 1)ค าตอบของสมการก าลังสอง ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัว a ≠ 0 และ b2 – 4ac 0 เป็นจ านวนจริงที่หาได้จากสูตร x = 2)ค าตอบที่ได้มี 2 ค าตอบ เมื่อ b2 – 4ac > 0 ค าตอบที่ได้มี 1 ค าตอบ เมื่อ b2 – 4ac = 0 และไม่มีค าตอบ เมื่อ b2 – 4ac < 0 สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 1 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 2. https://www.youtube.com/watch?v=1Qzellcg1xg การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว
71 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1.แก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวโดย วิธีการท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ (K) แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 175-176 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป 2. แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัวแปร เดียวโดยวิธีการท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์ (P) - แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 175-176 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. 3. แสดงออกถึงความพยายามในการหา ผลลัพธ์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ ระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 แสดงวิธีการแก้สมการก าลัง สองตัวแปรเดียวโดยวิธีการใช้ สูตร (P) แสดงวิธีการแก้สมการก าลัง สองตัวแปรเดียวโดยวิธีการใช้ สูตร ได้อย่างมีประสิทธิภาพและ เป็นระบบ แสดงวิธีการแก้สมการก าลัง สองตัวแปรเดียวโดย วิธีการใช้สูตร ไม่ปรากฏ ร่องรอย นักเรียนแสดงออกถึงความ พยายามในการหาผลลัพธ์ (A) แสดงออกถึงความพยายามใน การหาค าตอบจนน าไปสู่ ค าตอบ แสดงออกถึงความพยายาม ในการหาค าตอบ ไม่ปรากฏ ร่องรอย
72 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ** ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป เลข ที่ ด้านความรู้ (10คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้านทักษะ (2คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (2คะแนน) ผล การประเมิน 1 2 3 4 5
73 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.3 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 2. ปัญหาและอุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ลงชื่อ ............................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.....เดือน...............พ.ศ. 2565
74 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. ลงชื่อ............................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ............ ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก .............................................................................................................................................................................. .....................................................................................……………………………………………………. ลงชื่อ...................................................................... (นายอนุ สนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่……. เดือน…………. พ.ศ. 2565
75 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 37 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแก้สมก าลังสองตัวแปรเดียว เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการก าลังสองตัวแปรเดียว 1 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานและตัวชีวัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรี เท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการก าลังสองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการก าลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการก าลังสองตัวแปรเดียว (K) 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการก าลังสองตัวแปรเดียว (P) 3. แสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลัพธ์ (A) สาระการเรียนรู้ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน และครูเช็คชื่อนักเรียนที่เข้าเรียน 2. ครูชี้แจงเรื่องที่จะเรียน คือ โจทย์ปัญหาสมการก าลังสองตัวแปรเดียว
76 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนพิจารณาโจทย์ปัญหา พร้อมทั้งตอบค าถามกระตุ้นความคิดดังต่อไปนี้ โจทย์: จ านวนคี่สองจ านวนเรียงกัน คูณกันได้ 195 หาจ านวนคี่ทั้งสองจ านวนนี้ 1. โจทย์ต้องการหาสิ่งใด (จ านวนคี่สองจ านวนเรียงกัน) 2. โจทย์ก าหนดข้อมูลใดมาให้ (จ านวนคี่สองจ านวนเรียงกัน คูณกันได้ 195) 3. นักเรียนควรก าหนดตัวแปรในสมการอย่างไร (ให้ x แทน จ านวนคี่ตัวแรก และ x + 2 แทน จ านวนคี่ตัวถัดไป) 4. สร้างสมการก าลังสองตัวแปรเดียวได้อย่างไร (x(x + 2) = 195) 4. ครูน าเสนอตัวอย่างขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาสมการก าลังสองตัวแปรเดียวดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาจ านวนคี่บวกสองจ านวนที่ผลบวกของก าลังสองของแต่ละจ านวนมีค่าเท่ากับ 130 วิธีท า ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์และก าหนดตัวแปรแทนจ านวนที่ต้องการหาค าตอบจะได้ ให้ x แทน จ านวนคี่จ านวนแรก x + 2 แทน จ านวนคี่ตัวถัดไป ขั้นที่ 2 สร้างสมการจากปัญหา ผลบวกของก าลังสองของแต่ละจ านวน คือ x 2+(x + 2)2 ซึ่งเท่ากับ 130 จะได้สมการเป็น x 2+(x + 2)2 = 130 ขั้นที่ 3 แก้สมการหาค่าตัวแปร x 2+(x + 2)2 = 130 x 2+ x2 + 4x + 4 -130 = 0 2x2+ 4x -126 = 0 x 2+ 2x -63 = 0 (x + 9)(x – 7) = 0 ดังนั้น x + 9 = 0 หรือ x – 7 = 0 จะได้ x = -9 x = 7
77 ขั้นที่ 4 ตรวจสอบค าตอบ 1. ถ้าจ านวนคี่จ านวนหนึ่งคือ -9 และอีกจ านวนหนึ่งคือ –9 + 2 = -7 2. ถ้าจ านวนคี่จ านวนหนึ่งคือ 7 และอีกจ านวนหนึ่งคือ 7 + 2 = 9 นั่นคือ จ านวนคี่ทั้งสอง คือ –9 และ –7 หรือ 7 และ 9 ดังนั้น ผลบวกของก าลังสองทั้งสอง คือ (–9)2 + (–7)2 = 130 หรือ 9 2 + 7 2 = 130 เป็นจริง ตัวอย่างที่ 2 เอมีรองเท้าอยู่จ านวนหนึ่งและบีมีมากกว่าเอ 2 คู่ ซึ่งผลคูณของจ านวนรองเท้าของเอและบี เท่ากับ 80 จงหาว่าเอและบีมีรองเท่าคนละกี่คู่ วิธีท า ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์และก าหนดตัวแปรแทนจ านวนที่ต้องการหาค าตอบจะได้ ให้ x แทน จ านวนรองเท้าของเอ x + 2 แทน จ านวนรองเท้าของบี ขั้นที่ 2 สร้างสมการจากปัญหา ผลคูณของจ านวนรองเท้าของเอและบีคือ x(x + 2) ซึ่งเท่ากับ 80 จะได้สมการเป็น x(x + 2) = 80 ขั้นที่ 3 แก้สมการหาค่าตัวแปร x(x + 2) = 80 x 2+ 2x = 80 x 2+ 2x -80 = 0 (x + 10)(x – 8) = 0 ดังนั้น x + 10 = 0 หรือ x – 8 = 0 จะได้ x = -10 x = 8 ขั้นที่ 4 ตรวจสอบค าตอบ 1. จ านวนรองเท้าเอคือ -10 และจ านวนรองเท้าบี คือ -8 2. จ านวนรองเท้าเอคือ 8 และจ านวนรองเท้าบี คือ 10
78 แต่ว่า จ านวนรองเท่าไม่สามารถเป็นจ านวนลบได้ ค าตอบจึงมีเพียงค าตอบเดียว ดังนั้น จ านวนรองเท้าของเอและบีคือ 8 และ 10 ตามล าดับ 4. ครูตั้งค าถามกระตุ้นความคิดนักเรียนว่า จากตัวอย่างทั้ง 2 ตัวอย่าง นักเรียนสังเกตเห็น อะไร (ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาสมการก าลังสองตัวแปรเดียวทั้งหมด 4 ขั้นตอนซึ่งค าตอบที่ได้ต้องค านึงถึง ความสมเหตุสมผลของโจทย์ปัญหาด้วย ) ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการก าลังสองตัวแปรเดียว 1) อ่านโจทย์แล้วก าหนดตัวแปรแทนจ านวนที่ต้องการหา 2) สร้างสมการจากปัญหา 3) แก้สมการหาค่าตัวแปร 4) ตรวจสอบค าตอบที่ได้ว่าสมเหตุสมผลเป็นจริงตามที่โจทย์ต้องการหรือไม่ โดยค านึงถึง เมื่อได้ค่าของตัวแปร ให้น าไปหาค าตอบที่โจทย์ต้องการ บางสมการหาค าตอบได้ 2 ค าตอบ แต่ค าถามของโจทย์อาจจะใช้เพียงค าตอบเดียวหรือทั้งสองค าตอบ แล้วแต่กรณีจากเงื่อนไขที่โจทย์ ก าหนดโดยค านึงจากความสมเหตุสมผลของโจทย์ สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 1 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 2. https://www.youtube.com/watch?v=1Qzellcg1xg การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว
79 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. อธิบายเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการก าลังสองตัวแปรเดียว (K) แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 194-196 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (P) - แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 194-196 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. 3. แสดงออกถึงความพยายามในการหา ผลลัพธ์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ ระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการก าลังสองตัว แปรเดียว (P) แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการก าลังสองตัว แปรเดียว ได้อย่างมีประสิทธิภาพและ เป็นระบบ แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการก าลังสองตัว แปรเดียว ไม่ปรากฏ ร่องรอย นักเรียนแสดงออกถึงความ พยายามในการหาผลลัพธ์ (A) แสดงออกถึงความพยายามใน การหาค าตอบจนน าไปสู่ ค าตอบ แสดงออกถึงความพยายาม ในการหาค าตอบ ไม่ปรากฏ ร่องรอย
80 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ** ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป เลข ที่ ด้านความรู้ (10คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้านทักษะ (2คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (2คะแนน) ผล การประเมิน 1 2 3 4 5
81 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.3 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 2. ปัญหาและอุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ลงชื่อ ............................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.....เดือน...............พ.ศ. 2565
82 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. ลงชื่อ............................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ....................................................................... ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก .............................................................................................................................................................................. .....................................................................................……………………………………………………. ลงชื่อ...................................................................... (นายอนุ สนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่……. เดือน…………. พ.ศ. 2565
83 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 38 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแก้สมก าลังสองตัวแปรเดียว เรื่อง โจทย์ปัญหาสมการก าลังสองตัวแปรเดียว 2 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานและตัวชีวัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรี เท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการก าลังสองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการก าลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการก าลังสองตัวแปรเดียว (K) 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการก าลังสองตัวแปรเดียว (P) 3. แสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลัพธ์ (A) สาระการเรียนรู้ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน และครูเช็คชื่อนักเรียนที่เข้าเรียน 2. ครูชี้แจงเรื่องที่จะเรียน คือ โจทย์ปัญหาสมการก าลังสองตัวแปรเดียว
84 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนพิจารณาโจทย์ปัญหา พร้อมทั้งตอบค าถามกระตุ้นความคิดดังต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 ธงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 7 นิ้ว ธงผืนนี้มีพื้นที่ 450 ตารางนิ้ว จงหาความกว้างของธงผืนนี้ วิธีท า ให้ x เป็นความกว้างของธงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 7 นิ้ว ดังนั้น ด้านยาวของธงเท่ากับ = x + 7 นิ้ว พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว ดังนั้น x(x + 7) = 450 x 2 + 7x – 450 = 0 (x + 25)(x – 18)b = 0 x + 25 = 0 หรือ x – 18 = 0 x = –25 หรือ x = 18 เนื่องจาก x แทนความกว้างของธงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งจะต้องเป็นจ านวนบวก ดังนั้น ด้านกว้างของธงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 18 นิ้ว ตรวจสอบ พื้นที่ของธงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่ากับ 18 × (18 + 7) = 18 × 25 = 450 ตารางนิ้ว นั่นคือ ด้านกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 18 นิ้ว ตัวอย่างที่ 2 ชายคนหนึ่งมีอายุปัจจุบันเป็น 5 เท่าของบุตรชาย เมื่อสี่ปีที่แล้วผลคูณของอายุของคนทั้งสอง เท่ากับ 52 จงหาอายุปัจจุบันของคนทั้งสอง วิธีท า สมมุติให้ปัจจุบันบุตรชายมีอายุ x ปี จะได้ว่า ชายคนนี้มีอายุ 5x ปี เมื่อ 4 ปีที่แล้ว บุตรชายมีอายุ x – 4 ปี ชายคนนี้อายุ 5x – 4 ปี จะได้ (x – 4)(5x – 4) = 52 5x2 – 24x + 16 = 52
85 5x2 – 24x + 16 – 52 = 0 5x2 – 24x + 36 = 0 (5x + 6)(x – 6) = 0 นั่นคือ x = – หรือ x = 6 เนื่องจาก x = – เป็นจ านวนเต็มลบจึงเป็นอายุไม่ได้ ดังนั้น บุตรชายต้องมีอายุ 6 ปี และพ่อมีอายุ 30 ปี ตรวจสอบ เมื่อ 4 ปีที่แล้วบุตรมีอายุ 2 ปี พ่อมีอายุ 26 ปี ผลคูณ 2 × 26 = 52 เป็นจริง ตัวอย่างที่ 3 รถสองคันแล่นไปคนละทาง โดยออกตัวพร้อมกัน รถของ A แล่นไปทางทิศเหนือ และของ B แล่นไปทางทิศตะวันออก โดยที่รถของ B แล่นด้วยอัตราเร็วที่มีมากกว่ารถของ A อยู่ 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากที่รถทั้งสองแล่นไปได้ 2 ชั่วโมง รถทั้งสองคันอยู่ห่างกัน 100 กิโลเมตร อยากทราบว่ารถทั้งสองคัน แล่นด้วยอัตราเร็วเท่าไร ถ้าใช้อัตราเร็วคงที่ตลอดเวลา วิธีท า ให้ อัตราเร็วของ A แทน x กิโลเมตรต่อชั่วโมง และ อัตราเร็วของ B แทน x + 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 2 ชั่วโมงรถของ A แล่นได้ 2x กิโลเมตร 2 ชั่วโมงรถของ B แล่นได้ 2(x + 10) กิโลเมตร สามารถเขียนรูปได้ ดังนี้ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้สมการ (2x)2 + (2x + 20)2 = 1002 4x2 + 4x2 + 80x + 400 = 10,000 8x2 + 80x – 9,600 = 0 x 2 + 10x – 1,200 = 0 (x – 30)(x + 40) = 0 ดังนั้น x – 30 = 0 หรือ x + 40 = 0
86 x = 30 หรือ x = –40 เนื่องจาก x แทนอัตราเร็ว ซึ่งจะต้องเป็นจ านวนบวก ดังนั้น อัตราเร็วของ A เท่ากับ 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตรวจสอบ อัตราเร็วของ A เท่ากับ 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตรอัตราเร็วของ B เท่ากับ 30 + 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 4. ครูตั้งค าถามกระตุ้นความคิดนักเรียน - จากวิธีการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวที่เรียนมานักเรียนคิดว่าวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการก าลังสองตัวแปรเดียวควรแก้ด้วยวิธีใด ( การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวนั้นมีหลายวิธีและไม่มีวิธีที่ตายตัวสามารถเลือกใช้ได้หลากหลายวิธีทั้งนี้ ขึ้นอยู่กับความเหมาะสมของสมการและความถนัดของตัวผู้ใช้ ) สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 1 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 2. https://www.youtube.com/watch?v=1Qzellcg1xg การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว
87 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. อธิบายเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการก าลังสองตัวแปรเดียว (K) แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 194-196 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (P) - แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 194-196 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. 3. แสดงออกถึงความพยายามในการหา ผลลัพธ์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ ระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการก าลังสองตัว แปรเดียว (P) แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการก าลังสองตัว แปรเดียว ได้อย่างมีประสิทธิภาพและ เป็นระบบ แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการก าลังสองตัว แปรเดียว ไม่ปรากฏ ร่องรอย นักเรียนแสดงออกถึงความ พยายามในการหาผลลัพธ์ (A) แสดงออกถึงความพยายามใน การหาค าตอบจนน าไปสู่ ค าตอบ แสดงออกถึงความพยายาม ในการหาค าตอบ ไม่ปรากฏ ร่องรอย
88 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ** ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป เลข ที่ ด้านความรู้ (10คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้านทักษะ (2คะแนน) ผล การ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (2คะแนน) ผล การประเมิน 1 2 3 4 5
89 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 1.3 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 2. ปัญหาและอุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. ลงชื่อ ............................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.....เดือน...............พ.ศ. 2565
90 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. ลงชื่อ............................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ....................................................................... ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่…..เดือน…………..พ.ศ. 2565 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก .............................................................................................................................................................................. .....................................................................................……………………………………………………. ลงชื่อ...................................................................... (นายอนุ สนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่……. เดือน…………. พ.ศ. 2565
91 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแก้สมก าลังสองตัวแปรเดียว เรื่อง ทดสอบหลังเรียนสมการก าลังสองตัวแปรเดียว เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานและตัวชีวัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรี เท่ากับ 2 บางครั้งเรียกสมการก าลังสองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการก าลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1.แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว(P) 2. แสดงออกถึงความพยายามในการหผลลัพธ์ (A) สาระการเรียนรู้ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูและนักเรียนพบกันในห้องเรียน และครูเช็คชื่อนักเรียนที่เข้าเรียน 2. ครูชี้แจงวิธีการสอบเพื่อให้นักเรียนได้เข้าใจและถามข้อสงสัย 3. ครูค าชี้แจงการท าแบบทดสอบก่อนเรียนว่า แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการก าลังสองตัวแปรเดียว เป็นแบบทดสอบแบบอัตนัย จ านวน 10 ข้อ โดยใช้เวลาทดสอบ 40 นาที ให้ นักเรียนท าแบบทดสอบเต็มความสามารถ
92 4. ครูตรวจสอบความเรียบร้อยของการท าแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง สมการ ก าลังสองตัวแปรเดียว ตรวจเช็คจ านวนนักเรียนที่ท าแบบทดสอบก่อนเรียนให้ครบ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบทดสอบหลังเรียน เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามที่ดีกรีสูงสอง แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จ านวน 5 ข้อ
93 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การประเมิน 1.แสดงวิธีการแก้สมการก าลังสอง ตัวแปรเดียว(P) - แบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของ พหุนามที่ดีกรีสูงสอง แบบอัตนัย จ านวน 5 ข้อ ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป 3. แสดงออกถึงความพยายามในการ หาผลลัพธ์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ระดับ 1 ขึ้นไป
94 แบบทดสอบหลังเรียน จงแก้สมการต่อไปนี้ 1. 2x2-8x=0 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2. x2-7=0 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3. 6x2+x-2=0 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
95 4. x2-10x+21=0 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 5. ผลคูณของจ านวนคี่เป็นจ านวนลบสองจ านวนเท่ากับ 483 จ านวนคี่ทั้งสองจ านวนเป็นเท่าไร ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
96 เฉลยแบบทดสอบ 1. 2x2-8x=0 2x2-8x=0 2x(x-4)=0 2x=0 หรือ x-4=0 X=0 x=4 ดังนั้น 0 และ 4 เป็นค าตอบของสมการ 2x2-8x=0 2. x2-7=0 x2-7=0 (x-7)(x+7)=0 (x-7)=0 หรือ (x+7)=0 X=7 x=-7 ดังนั้น 7 และ -7 เป็นค าตอบของสมการ x2-7=0 3. 6x2+x-2=0 x=-1±12-4(6)(-2)2(6) x=-1±4912 x=-1±712 x=-1-712 หรือ x=-1+712 x=-23 x=12 ดังนั้น -23และ 12 เป็นค าตอบของสมการ 6x2+x-2=0