วิจัยการสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น ม3 เทอม 2

การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 THE CONSTRUCT AND DEVELOPING SKILL PRACTICE BOOK IN MATHEMATICS ON PROBABILITY OF MATTHAYOMSUKSA 3 STUDENTS วริศรา บับพาวันดี รายงานการวิจัยฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขสิทธิ์มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 THE CONSTRUCT AND DEVELOPING SKILL PRACTICE BOOK IN MATHEMATICS ON PROBABILITY OF MATTHAYOMSUKSA 3 STUDENTS วริศรา บับพาวันดี รายงานการวิจัยฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขสิทธิ์มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

หัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เสนอโดย นางสาววริศรา บับพาวันดี สาขาวิชา คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล ครูพี่เลี้ยง นางปรีญาภร กวีกุล คณะกรรมการบริหารหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ อนุมัติให้นับรายงาน วิจัย ในชั้นเรียนฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ………………………….……………………………………… ประธานสาขาวิชาคณิตศาสตร์ (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) วัน………….เดือน……………..พ.ศ. 2565 คณะกรรมการที่ปรึกษา ………………………….……………………………………… อาจารย์ที่ปรึกษา (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) ………………………….……………………………………… ครูพี่เลี้ยง (นางปรีญาภร กวีกุล)

ชื่อเรื่อง การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้วิจัย นางสาววริศรา บับพาวันดี อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล ปริญญา ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) พัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ (E1/E2=70/70) 2) ศึกษาประสิทธิผล ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 3) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์เรื่อง ความน่าจะเป็น ก่อนเรียนและหลังเรียน ดำเนินการวิจัยโดยใช้แบบแผนการวิจัยแบบกลุ่มเดียวทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัย เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี จำนวน 29 คน ที่ได้มาโดยวิธีการสุ่ม แบบกลุ่ม เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยประกอบด้วย แผนการจัดการเรียนรู้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบวัดสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ข้อมูล ใช้E1/E2 ค่าร้อยละ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและการทดสอบทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัยพบว่า 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มี ประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ เท่ากับ 80.31/81.72 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ 70/70 2. ค่าดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3เท่ากับ 0.66 หรือคิดเป็นร้อยละ 66 แสดงว่าผู้เรียนมีความก้าวหน้าทางพัฒนาการ เรียนรู้เพิ่มขึ้นร้อยละ 66 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนโดยใช้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็นมีคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 9.14 คะแนน คิด เป็นร้อยละ 41.38 คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนเท่ากับ 16.34 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 81.72 พบว่ามี คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน

Thesis Title The construct and developing skill practice book in mathematics on Probability of matthayomsuksa 3 students Author Miss Waritsara Bapphawandee Thesis Advisor Associate Professor Dr.Somchai Vallakitkasemsakul Degree Bachelor of Education Academic Year 2022 Abstract The purposeof this research were1) developing practice book in Mathematics on Factorization of second degree polynomials of Matthayomsuksa 2 have efficiency equals75/75 2) studying effectiveness of practice book in Mathematics on Factorization of second degree polynomials of Matthayomsuksa 2 3) compare mathematics subject Achievement of student who were learned by using skill practice book in Mathematics on Factorization of second degree polynomials of Matthayomsuksa 2 students. The research sample consisted of 29 Matthayomsuksa 2 students. who were studying the second semester, academic year 2022 at Prachaksilapakarn high school, Muang District, Udonthani Province. This research was conduct One Group pretestposttest design. The research instruments were Lesson plan by using skill Practice Book in Mathematics on Probability of matthayomsuksa 3 students, Mathematics Subject Achievement Test. Analyzed data by Mean, percentage, standard deviation and Dependent sample t - test. The research findings were as follows 1. The students who were learned by using skill practice book in Mathematics on Probability of matthayomsuksa 3 students. Process efficiency equals 80.31/81.72, which is higher than the threshold set 70/70. 2. The students who were learned by using skill practice book in Mathematics on Probability of matthayomsuksa 3 students, had effectiveness Index equals 0.66 or 66 percent mean students are smarter and had be similar to ability.

3. The students who were learned by using skill practice book in Mathematics on Probability of matthayomsuksa 3 students, The average score of 9.14 points on pretest or 41.38 percent, and posttest 16.34 pointsor 81.72 percent and posttest score higher than pretest score

กิตติกรรมประกาศ รายงานการวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้สำเร็จได้ด้วยความกรุณาจาก รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจ เกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาหลัก รองศาสตราจารย์ วัลลภ เหมวงศ์อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม และ นาง ปรีญาภร กวีกุล คุณครูพี่เลี้ยง ซึ่งได้กรุณาให้คำแนะนำและตรวจสอบแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ จน งานวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้มีความสมบูรณ์ ผู้วิจัยขอกราบขอบคุณเป็นอย่างสูงมา ณ โอกาสนี้ ขอขอบคุณ คณาจารย์สาขาคณิตศาสตร์ และคณาจารย์คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏ อุดรธานี ทุกท่านที่ได้ประสิทธิ์ประสาทความรู้ให้ความช่วยเหลือและคำแนะนำ ในการวิจัยในชั้นเรียน แก่ผู้วิจัยในครั้งนี้ ขอขอบพระคุณ ครูโรงเรียนประจักษ์ศิลปาคารทุกท่านที่อำนวยความสะดวกให้ความ ช่วยเหลือและให้กำลังใจโดยตลอด ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ปีการศึกษา 2565 ทุกคน ที่ให้ความร่วมมือในการทดลองเพื่อเก็บรวบรวมข้อมูลในการวิจัยครั้งนี้ ขอกราบขอบพระคุณบิดา มารดา และผู้เบื้องหลังแห่งความสำเร็จครั้งนี้คอยช่วยเหลือและให้ กำลังใจ เพื่อรอคอยผลสำเร็จของผู้วิจัย ขอขอบคุณเพื่อนนักศึกษาสาขาคณิตศาสตร์ และเพื่อนร่วม รุ่น ครุศาสตรบัณฑิตทุกท่าน ที่ให้ความช่วยเหลือ และเป็นกำลังใจให้ตลอดมา คุณค่าและคุณประโยชน์อันพึงมีของงานวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้ ผู้วิจัยขอมอบแด่คุณบิดา มารดา ผู้เป็นบุพการี ตลอดจนบรูพาจารณ์ผู้ประสาทวิชาให้ผู้วิจัยและผู้มีพระคุณทุกท่านสืบไป วริศรา บับพาวันดี

สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ...................................................................................................................................ก กิตติกรรมประกาศ..................................................................................................................... ง บทที่ 1 บทนำ..........................................................................................................................1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา.........................................................................................1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย................................................................................................................3 สมมติฐานของการวิจัย....................................................................................................................3 ขอบเขตของการวิจัย.......................................................................................................................4 นิยามศัพท์เฉพาะ............................................................................................................................4 ประโยชน์ที่ได้รับ.............................................................................................................................6 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง....................................................................................7 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น......................................................................7 แบบฝึกทักษะ................................................................................................................................11 ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ....................................................................................................20 ดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะ...............................................................................................22 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์.......................................................................................23 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง........................................................................................................................32 กรอบแนวคิดในการวิจัย................................................................................................................35 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย......................................................................................................36 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง ...........................................................................................................36 แบบแผนในการวิจัย......................................................................................................................36 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย................................................................................................................37

การวิเคราะห์ข้อมูล.......................................................................................................................40 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล......................................................................................................41 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล................................................................................................42 สัญลักษณ์ที่ใช้ในการเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล.........................................................................42 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล...................................................................................................................43 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผลและข้อเสนอแนะ...............................................................................49 วัตถุประสงค์ของการวิจัย..............................................................................................................49 สมมติฐานของการวิจัย..................................................................................................................49 สรุปผลการวิจัย.............................................................................................................................50 อภิปรายผลการวิจัย......................................................................................................................50 ข้อเสนอแนะ.................................................................................................................................52 ภาคผนวก...............................................................................................................................53 ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญ....................................................................................................54 ภาคผนวก ข เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย..........................................................................................56 ภาคผนวก ค การหาประสิทธิภาพเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย..........................................................69 ภาคผนวก ง ผลการวิเคราะห์ข้อมูล..............................................................................................81 ประวัติผู้ศึกษา.........................................................................................................................87

สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1 แบบแผนในการวิจัย 37 2 ผลการหาประสิทธิภาพของกระบวนการ (E1 ) ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 43 3 ผลการหาประสิทธิภาพของผลลัพธ์ (E2 ) ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 45 4 ประสิทธิภาพแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ (E1/E2 ) 47 5 ดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 47 6 ผลการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างผลการทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ก่อนเรียนและหลังเรียน 48 7 ผลการประเมินค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 82 8 ผลการประเมินดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 83 9 ค่าความยาก (p) ค่าอำนาจจำแนก (r) และค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 85 10 ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าสถิติทดสอบที และระดับนัยสำคัญทางสถิติ ในการเปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 70 86 11 ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าสถิติทดสอบที และระดับนัยสำคัญทางสถิติ ในการเปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนกับหลังเรียนของผู้เรียน 86

สารบัญภาพ ภาพที่ หน้า 1 กรอบแนวคิดการวิจัย.....................................................................................................................35

1 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา การศึกษามีความสำคัญมากต่อการพัฒนาประเทศ โดยการศึกษาเป็นกระบวนการเรียนรู้ เพื่อความเจริญงอกงามของบุคคลและสังคม โดยการถ่ายทอดความรู้ การฝึก การอบรม การสืบสาน ทางวัฒนธรรม การสร้างสรรค์จรรโลงความก้าวหน้า ทางวิชาการ การสร้างองค์ความรู้อันเกิดจาก การจัดสภาพแวดล้อม สังคม การเรียนรู้และปัจจัยเกื้อหนุนให้บุคคลเรียนรู้อย่างต่อเนื่องตลอดชีวิต ในกระบวนการเรียนรู้ต้องมุ่งปลูกฝังจิตสำนึกที่ถูกต้องและ มีความสามารถในการประกอบอาชีพ รู้จักพึ่งตนเอง มีความริเริ่มสร้างสรรค์ ใฝ่รู้และเรียนรู้ด้วย ตนเองอย่างต่อเนื่อง และพระราชบัญญัติ การศึกษา พ.ศ. 2542 (ฉบับแก้ไขปรับปรุง พ.ศ. 2545) ในหมวดที่ 4 มาตรา 22 กล่าวว่า การจัด การศึกษาต้องยึดหลักว่า ผู้เรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้ และถือว่าผู้เรียน มีความสำคัญที่สุด โดยต้องจัดให้บุคคลมีสิทธิและโอกาสเสมอกันในการรับการศึกษาขั้นพื้นฐาน ไม่น้อยกว่าสิบสองปีที่รัฐต้องจัดให้อย่างทั่วถึงและมีคุณภาพโดยไม่เก็บค่าใช้จ่าย (พระราชบัญญัติ การศึกษา, 2553: 5) คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ มีการวางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม (กระทรวงศึกษาธิการ, 2551: 1) ทั้งนี้เป็นเพราะคณิตศาสตร์เป็นวิชา ที่เกี่ยวข้องกับความคิด กระบวนการและเหตุผล นอกจากนั้นคณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือที่มนุษย์ สามารถนำไปใช้ประโยชน์ในการแสวงหาความรู้อื่นๆ ได้ เพราะคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่จะช่วย พัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถ และช่วยพัฒนาผู้เรียนให้มีศักยภาพ มีความเจริญก้าวหน้า ทางเทคโนโลยีสารสนเทศอย่างรวดเร็ว ซึ่งกระทรวงศึกษาธิการตระหนักถึงความสำคัญดังกล่าว จึงกำหนดให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นรายวิชาพื้นฐานในระดับประถมศึกษาและระดับมัธยมศึกษา โดยหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ได้กำหนดสาระการเรียนรู้ไว้ 4 สาระ ได้แก่สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น และสาระ ที่ 4 แคลคูลัส (กระทรวงศึกษาธิการ, 2561: 1)

2 ในสภาพปัจจุบันพบว่าการจัดการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์ของประเทศไทยยังไม่บรรลุ จุดมุ่งหมายของหลักสูตร โดยพบว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ค่อนข้างต่ำ ความรู้ ความสามารถในวิชาคณิตศาสตร์ยังอยู่ในเกณฑ์ที่ต้องปรับปรุง กระบวนการเรียนการสอนให้คนไทย มีทักษะกระบวนการ และเจตคติที่ดีทางคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี มีความคิด สร้างสรรค์ การนำหลักสูตรไปใช้ยังไม่สามารถสร้างพื้นฐานในการคิด สร้างวิธีการเรียนรู้ให้คนไทย มีทักษะในการจัดการและการดำเนินชีวิต สามารถเผชิญปัญหาสังคมและเศรษฐกิจที่เปลี่ยนแปลง อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ (ประภาพร ถิ่นอ่อง, 2553: 1) และจากผลการทดสอบทางการศึกษา ชั้นพื้นฐาน (0-NET) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ประจำปีการศึกษา 2559 คะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ เท่ากับ 29.31 ประจำปีการศึกษา 2560 คะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ เท่ากับ 26.30 และประจำปี การศึกษา 2561 คะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ เท่ากับ 30.04 ซึ่งสาเหตุที่ทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาต่ำนั้น อาจมาจากสภาพการจัดการเรียน การสอนที่ผ่านมาซึ่งพบว่า ปัญหาการจัดการเรียนการสอนยังเป็นรูปแบบเดิมที่มีครูเป็นศูนย์กลาง ใช้วิธีสอนแบบบรรยาย สาธิต ให้ผู้เรียนทำตามเป็นเหตุให้ผู้เรียนไม่มีโอกาสร่วมกันคิดและร่วมกัน แก้ปัญหาในสิ่งที่กำลังเรียนรู้มากนัก ในขณะที่ผู้เรียนเองอยู่ในวัยอยากรู้อยากเห็น ต้องการที่จะ แสดงความคิดเห็น และกระทำสิ่งต่างๆ อย่างจริงจัง จึงเกิดความเบื่อหน่าย ไม่สนใจและไม่ตั้งใจเรียน การสอนของครูจะเป็นแบบให้จำมากกว่าให้ทำสอน ให้เชื่อมากกว่าขัดแย้ง สอนเนื้อหามากกว่า สอนกระบวนการแสวงหาความรู้ ซึ่งไม่ช่วยให้ผู้เรียนเกิดความคิดวิเคราะห์คิดแก้ปัญหา คิดริเริ่ม สร้างสรรค์ หรือมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ (อรุณกานต์ มาสินทพันธุ์, 2553: 49) ดังนั้นจึงจำเป็น ที่ต้องพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้เพื่อให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพ สามารถพัฒนา ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียนได้ผ่านเกณฑ์ที่กำหนดไว้และมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น ต่อไป (คำตา นัดกล้า, 2551: 12) การแก้ปัญหาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์วิธีหนึ่งคือ การฝึกทักษะ ซึ่งจะช่วยให้ ผู้เรียนเรียนรู้ด้วยตนเองตามอัตภาพ ผู้เรียนแต่ละคนมีความสามารถแตกต่างกัน การให้ผู้เรียนได้ทำ แบบฝึกเหมาะสมกับความสามารถของแต่ละคน ใช้เวลาที่แตกต่างกันออกไปตามลักษณะการเรียนรู้ ของแต่ละคน จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ด้วยตนเองอย่างมีประสิทธิภาพ ทำให้ผู้เรียนเกิดกำลังใจ ในการเรียนรู้นอกจากนั้นยังเป็นการซ่อมเสริมผู้เรียนที่เรียนไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน การฝึกทักษะ ยังช่วยให้ครูสามารถดำเนินการปรับปรุงแก้ไขปัญหานั้นๆ ได้ทันท่วงที ทราบข้อบกพร่องของผู้เรียน

3 แต่ละคนและเป็นการประหยัดเวลา นักเรียนไม่ต้องเสียเวลาในการลอกโจทย์แบบฝึกหัด จะเห็นว่า แบบฝึกทักษะเป็นนวัตกรรมที่มีบทบาทต่อการสอนที่ดี ซึ่งสามารถนำมาใช้ได้ในทุกระดับชั้นเรียน สามารถนำมาเป็นแนวทางในการแก้ปัญหาและเพิ่มประสิทธิภาพการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ได้อีกแนวทางหนึ่ง หรือกล่าวได้ว่า แบบฝึกทักษะคือ สื่อการเรียนการสอนอย่างหนึ่งที่ใช้ฝึกทักษะ ให้กับผู้เรียนหลังเรียนจบเนื้อหา แบบฝึกทักษะจะช่วยให้ผู้เรียนมีทักษะเข้าใจบทเรียนได้ดียิ่งขึ้น (ชฎาพร ภูกองชัย, 2561: 2) ดังนั้นผู้วิจัยจึงต้องการสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ว่าจะมีประสิทธิภาพของกระบวนการและประสิทธิภาพผลลัพธ์ (E1/E2 ) เป็นไปตามเกณฑ์ร้อยละ 70/70 และแบบฝึกทักษะจะก่อให้เกิดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนหรือไม่อย่างไร วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1. เพื่อพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้มี ประสิทธิภาพตามเกณฑ์ (E1/E2 = 70/70) 2. เพื่อศึกษาประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 3 3. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนด้วย แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ก่อนเรียนและหลังเรียน สมมติฐานของการวิจัย 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพตาม เกณฑ์ (E1/E2 = 70/70) 2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ก่อให้เกิด ประสิทธิผลต่อผู้เรียนไม่น้อยกว่าร้อยละ 50 3. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วย แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน

4 ขอบเขตของการวิจัย 1. ประชากร เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 12 ห้อง มีนักเรียนทั้งหมด 350 คน ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี 2. ตัวแปรในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีตัวแปร ดังนี้ 2.1 ตัวแปรต้น คือ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น 2.2 ตัวแปรตาม 2.2.1 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 2.2.2 ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น 2.2.3 ประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น 3. เนื้อหาสาระที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค23102) สอดคล้องกับสาระ และมาตรฐานของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ประกอบด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์จำนวน 1 เล่ม ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ 3.1 ตอนที่ 1 การทดลองสุ่ม 3.2 ตอนที่ 2 เหตุการณ์ 3.3 ตอนที่ 2 ความน่าจะเป็น 3.4 ตอนที่ 3 ค่าคาดหมาย 4. ระยะเวลาในการวิจัย ดำเนินการวิจัยภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โดยใช้เวลา ในการดำเนินกิจกรรมการเรียนรู้ทั้งหมด 8 ชั่วโมง และทดสอบผลการเรียนรู้ 2 ชั่วโมง รวมทั้งสิ้น 8 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง รวม 2 สัปดาห์ นิยามศัพท์เฉพาะ 1. แบบฝึกทักษะ หมายถึง เอกสารการฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ซึ่งเป็นเอกสารที่ผู้วิจัยได้จัดทำขึ้นให้สอดคล้องกับเนื้อหาและมีจุดเด่นที่ เน้นให้นักเรียนได้ฝึกให้เกิดทักษะความชำนาญ เกิดความเข้าใจในเนื้อหาเพิ่มมากขึ้น โดยที่แบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์แต่ละเล่มมีองค์ประกอบต่างๆ ได้แก่ คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะ สาระสำคัญ แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลัง เรียน เฉลยแบบฝึกทักษะ 2. ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ หมายถึง คุณภาพของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 70/70

5 70 ตัวแรก หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่ได้จากการทำแบบทดสอบ ย่อยระหว่างเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 70 ตัวหลัง หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่ได้จากการทำแบบทดสอบ หลังเรียนของนักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง คุณลักษณะและความรู้ความสามารถ ทางด้านสติปัญญา ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะของนักเรียน ซึ่งวัดในรูปคะแนน ที่ได้จากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นตามแนวคิดของวิลสัน ได้แก่ ความรู้ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ ให้ครอบคลุม เนื้อหา เรื่อง ความน่าจะเป็น ซึ่งมีลักษณะเป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 4. ดัชนีประสิทธิผล (The Effectiveness) หมายถึง คะแนนที่แสดงถึงความก้าวหน้า ในการเรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 โดยเปรียบเทียบกับคะแนนที่เพิ่มขึ้นจากการทดสอบก่อนเรียนกับคะแนนที่ได้จากการทดสอบ หลังเรียน

6 ประโยชน์ที่ได้รับ 1. ได้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น เป็นสื่อการสอนที่ช่วยพัฒนาการ เรียนรู้ ในกลุ่มสาระคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่มีประสิทธิภาพของกระบวนการ และผลลัพธ์ตามเกณฑ์ 70/70 2. ได้แนวทางสำหรับครูผู้สอนและผู้ที่สนใจศึกษาเกี่ยวกับการพัฒนาแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หรือสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องอื่นๆ รวมทั้งบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรู้อื่นๆ ต่อไป 3. ได้เผยแพร่ผลการวิจัยให้ครูผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน ได้นำไปใช้แก้ปัญหา/พัฒนาให้แก่ นักเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพและเกิดประสิทธิผลสูงสุด

7 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง การวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) พัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ (E1/E2 = 70/70) 2) ศึกษาประสิทธิผลของแบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 และ 3) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3ที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความ น่าจะเป็น ก่อนเรียนและหลังเรียน โดยผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องตามลำดับหัวข้อ ดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น 2. แบบฝึกทักษะ 3. ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ 4. ดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะ 5. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 6. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น จากการศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พบว่ามีองค์ประกอบที่สำคัญ คือ ทำไมต้องเรียน คณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ และคุณภาพผู้เรียน ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2561: 1-5) 1. ความสำคัญของสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์

8 เทคโนโลยีและศาสตร์อื่นๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิต ให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข 2. เรียนรู้อะไรจากคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์ อย่างต่อเนื่องตามศักยภาพ โดยกำหนดสาระหลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคน ดังนี้ 2.1 จำนวนและพีชคณิต ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ย และมูลค่าของเงิน เมทริกซ์ จำนวนเชิงซ้อน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวน และพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 2.2 การวัดและเรขาคณิต ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงิน และเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเราคณิต และสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ ในสามมิติ และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 2.3 สถิติและความน่าจะเป็น การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณ ค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็น ในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ 2.4 แคลคูลัส ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ ของฟังก์ชัน พีชคณิต และการนำความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 3. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 3.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 3.1.1 มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ 3.1.2 มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับ และอนุกรม และนำไปใช้

9 3.1.3 มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ 3.2 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 3.2.1 มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาด ของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ 3.2.2 มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ 3.2.3 มาตรฐาน ค 2.3 เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนำไปใช้ 3.2.4 มาตรฐาน ค 2.4 เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้ 3.3 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 3.3.1 มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติ ในการแก้ปัญหา 3.3.2 มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ 3.4 สาระที่ 4 แคลคูลัส 3.4.1 มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และนำไปใช้ 4. คุณภาพผู้เรียน (จบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3) 4.1 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติ ของจำนวนจริงและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.2 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.3 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.4 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.5 มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจเหล่านี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

10 4.6 มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.7 มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ 4.8 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.9 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.10 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตและนำความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.11 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติและนำความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.12 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและนำความรู้ความเข้าใจนี้ไป ใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 4.13 มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปล ความหมายข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยี ที่เหมาะสม 4.14 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ในชีวิตจริง สำหรับงานวิจัยในครั้งนี้ ผู้วิจัยใช้เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3ซึ่งประกอบด้วยเรื่องย่อย ดังนี้ 1. การทดลองสุ่ม 2. เหตุการณ์ 3. ความน่าจะเป็น 4. ค่าคาดหมาย

11 แบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะมีความสำคัญกับการเรียนคณิตศาสตร์ เป็นการฝึกฝนให้ผู้เรียนเกิดความ ชำนาญ เป็นการทบทวนบทเรียน ช่วยให้ผู้เรียนได้เข้าใจในเนื้อหามากขึ้น อีกทั้งยังเป็นการพัฒนา ความสามารถ เพื่อให้เกิดความก้าวหน้าในการเรียนคณิตศาสตร์ โดยมีรายละเอียดดังนี้ 1. ความหมายของแบบฝึกทักษะ การเรียนการสอนในปัจจุบัน การฝึกมีความจำเป็นในการช่วยพัฒนาการเรียนการสอนเพราะ ช่วยเสริมให้ผู้เรียนเกิดทักษะและเข้าใจในบทเรียนมากขึ้น ผู้เรียนยังสามารถแก้ไขข้อบกพร่องทางการ เรียนด้วยการฝึกจากแบบฝึกที่ครูสร้างขึ้น การฝึกปฏิบัติสม่ำเสมอจะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ได้ดี ยิ่งขึ้น แบบฝึกมีผู้เรียกแตกต่างออกไป เช่น แบบฝึกทักษะ ชุดฝึก ชุดการฝึก เป็นต้น ซึ่งมีผู้กล่าวถึง ความหมายของแบบฝึกทักษะไว้ดังนี้ ปราณี จิณฤทธิ์ (2552: 32) ได้กล่าวว่า แบบฝึก หมายถึง งานที่ครูมอบหมาย ให้นักเรียน ทำด้วยตนเองภายหลังจากได้เรียนบทเรียน เพื่อเป็นการทบทวนและฝึกทักษะใน เรื่องที่เรียนผ่าน มาแล้ว ประภาพร ถิ่นอ่อง (2553: 29) ได้กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการเรียนการสอน ที่สร้างขึ้นเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติด้วยตนเองจนเกิดความรู้ ความเข้าใจเพิ่มขึ้น โดยที่กิจกรรมที่ได้ ปฏิบัติในแบบฝึกนั้นจะครอบคลุมเนื้อหาที่เรียนไปแล้ว ทำให้นักเรียน มีความรู้และทักษะมากขึ้น เพราะมีรูปแบบหรือลักษณะที่หลากหลาย สุคนธ์ สินธพานนท์ (2553: 96) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกทักษะว่า สื่อที่สร้างขึ้น เพื่อให้นักเรียนได้ทำกิจกรรมที่เป็นการทบทวนหรือเสริมเพิ่มเติมความรู้ให้แก่นักเรียน หรือให้นักเรียน ได้ฝึกทักษะการเรียนรู้หลายๆ รูปแบบเพื่อสร้างเสริมประสบการณ์การเรียนรู้ให้แก่ผู้เรียน มานิต มานิตเจริญ (2554: 32) ได้กล่าวว่า แบบฝึกทักษะเป็นสื่อการเรียนรู้ที่ช่วยให้ ผู้เรียนได้ฝึกปฏิบัติเพื่อพัฒนาทักษะและความรู้ต่างๆ จนเกิดความชำนาญ และสามารถนำความรู้ ไปใช้ได้อย่างถูกต้อง ศันสนีย์ สื่อสกุล (2554: 24) งานหรือกิจกรรมที่ครูผู้สอนมอบหมายให้นักเรียนทำเพื่อฝึก ทักษะและทบทวนความรู้ที่ได้เรียนไปแล้วให้เกิดความชำนาญ ถูกต้อง คล่องแคล่ว จนสามารถนำ ความรู้ไปแก้ปัญหาได้โดยอัตโนมัติ จากความหมายของแบบฝึกทักษะ สรุปได้ว่า แบบฝึกทักษะเป็นเครื่องมือที่ช่วยพัฒนา ทักษะในเรื่องที่เรียนรู้ให้มากขึ้น โดยอาศัยการฝึกฝนหรือปฏิบัติด้วยตนเองของผู้เรียน ลักษณะปัญหา

12 ในแบบฝึกทักษะจะเป็นปัญหาที่เสริมทักษะพื้นฐานโดยกำหนดขึ้นให้ผู้เรียนตอบเรียงลำดับจากง่าย ไปยาก ปริมาณของปัญหาต้องเพียงพอที่สามารถตรวจสอบและพัฒนาทักษะ กระบวนการคิด กระบวนการเรียนรู้ของผู้เรียนที่เรียนไปแล้ว เพื่อนำไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งในแบบฝึกทักษะ จะทำให้ผู้เรียนสามารถตรวจสอบความเข้าใจบทเรียนด้วยตนเองได้เพื่อให้เกิดทักษะ เกิดความรู้ ความเข้าใจ ความชำนาญในเนื้อหาที่ผู้เรียนได้เรียนไปในเรื่องนั้นๆ อย่างมีประสิทธิภาพ 2. ลักษณะที่ดีของแบบฝึกทักษะ การสร้างแบบฝึกทักษะให้มีประสิทธิภาพต้องมีหลักในการสร้างที่สอดคล้องกับลักษณะที่ ดีของแบบฝึกทักษะด้วยซึ่งมีผู้รู้ได้เสนอแนะไว้ดังนี้ ประภาพร ถิ่นอ่อง (2553: 33) ได้กล่าวว่า ลักษณะของแบบฝึกที่ดีต้องมีจุดหมายที่ แน่นอนจะทำการฝึกทักษะด้านใด ควรใช้ภาษาง่ายๆ และมีความน่าสนใจเรียงลำดับจากง่ายไปหา ยากให้เหมาะสมกับวัยและความสามารถของผู้เรียน มีเนื้อหาตรง จัดกิจกรรมให้หลากหลายเพื่อดึงดูด ความสนใจและเกิดประสิทธิภาพในการเรียน ปราณี จิณฤทธิ์ (2552: 32) ได้กล่าวว่า ลักษณะของแบบฝึกที่ดีต้องสร้างให้เกี่ยวข้องกับ บทเรียนเป็นแบบฝึกสำหรับเด็กเก่งและใช้ซ่อมเสริมเด็กอ่อนได้มีความหลากหลายในแบบฝึกชุดหนึ่งๆ มีคำสั่งที่ชัดเจน เปิดโอกาสให้ผู้ฝึกได้คิดท้าทายความสามารถมีความเหมาะสมกับวัย ใช้เวลาฝึก ไม่นาน ผู้ฝึกสามารถนำประโยชน์จากการท าแบบฝึกไปประยุกต์ปรับเปลี่ยนนำมาใช้ในชีวิตประจำวัน ได้ เทพสถิตย์ มะโนรัตน์(2555: 7) ได้กล่าวถึงลักษณะแบบฝึกทักษะที่ดีดังนี้ 1) แบบฝึกที่ดีควรมีความชัดเจนทั้งคำสั่งและวิธีทำ คำสั่งหรือตัวอย่างแสดงวิธีทำ ที่ใช้ไม่ควรยาวเกินไป เพราะจะทำให้เข้าใจยาก ควรปรับให้ง่ายและเหมาะสมกับผู้ใช้ เพื่อนักเรียน สามารถเรียนด้วยตนเองได้ 2) แบบฝึกที่ดีควรมีความหมายต่อผู้เรียนและตรงตามจุดมุ่งหมายของการฝึก ลงทุน น้อย ใช้ได้นาน ทันสมัย 3) ภาษาและภาพที่ใช้ในแบบฝึกเหมาะกับวัยและพื้นฐานความรู้ของผู้เรียน 4) แบบฝึกที่ดีควรแยกฝึกเป็นเรื่องๆ แต่ละเรื่องไม่ควรยาวเกินไป แต่ควรมีกิจกรรม ที่หลากหลายแบบเพื่อเร้าความสนใจ และไม่เบื่อในการทำและฝึกทักษะใดทักษะหนึ่งจนชำนาญ 5) แบบฝึกที่ดีควรมีทั้งแบบกำหนดคำตอบในแบบและให้ตอบโดยเสรี การเลือกใช้ คำ ข้อความ รูปภาพในแบบฝึก ควรเป็นสิ่งที่นักเรียนคุ้นเคยและตรงกับความสนใจของผู้เรียน

13 ก่อให้เกิดความเพลิดเพลินและพอใจแก่ผู้ใช้ ซึ่งตรงกับหลักการเรียนรู้ว่า นักเรียนจะเรียนได้เร็ว ในการกระทำที่ทำให้เกิดความพึงพอใจ 6) แบบฝึกที่ดีควรเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ศึกษาด้วยตนเอง ให้รู้จักค้นคว้ารวบรวม สิ่งที่พบเห็นบ่อยๆ หรือที่ตัวเองเคยใช้ จะทำให้ผู้เรียนเข้าใจเรื่องนั้นๆ มากยิ่งขึ้น และรู้จักนำความรู้ ไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ถูกต้อง มีหลักเกณฑ์ และมองเห็นว่าสิ่งที่ได้ฝึกนั้นมีความหมายต่อเขา ตลอดไป 7) แบบฝึกที่ดีควรตอบสนองความแตกต่างระหว่างบุคคล กล่าวคือผู้เรียนแต่ละคน มีความแตกต่างกันในหลายๆ ด้าน เช่น ระดับสติปัญญาและประสบการณ์ ความต้องการ ความสนใจ ความพร้อม เป็นต้น ฉะนั้นการทำแบบฝึกแต่ละเรื่องควรจัดทำให้มากพอและมีทุกระดับตั้งแต่ง่าย ปานกลาง จนถึงระดับค่อนข้างยาก เพื่อว่าทั้งนักเรียนเก่ง ปานกลาง และอ่อนจะได้เลือกทำได้ตาม ความสามารถ ทั้งนี้เพื่อให้นักเรียนทุกคนได้ประสบความสำเร็จในการทำแบบฝึก 8) แบบฝึกที่จัดทำเป็นรูปเล่ม นักเรียนสามารถเก็บรักษาไว้เป็นแนวทาง เพื่อทบทวน ได้อีกด้วย 9) การที่นักเรียนได้ทำแบบฝึก ช่วยให้ครูมองเห็นจุดเด่นหรือปัญหาต่างๆ ของ นักเรียนได้ชัดเจนขึ้น ซึ่งจะช่วยให้ครูดำเนินการปรับปรุงแก้ไขปัญหานั้นๆ ได้ทันท่วงที 10) แบบฝึกที่จัดทำขึ้นนอกจากเนื้อหาที่มีในหนังสือเรียนแล้ว จะช่วยให้นักเรียน ได้ฝึกฝนอย่างเต็มที่ 11) แบบฝึกที่จัดพิมพ์เรียบร้อยแล้ว จะสามารถช่วยให้ครูประหยัดแรงงานและเวลา ในการที่จะต้องเตรียมแบบฝึกอยู่เสมอ ในด้านผู้เรียนไม่ต้องเสียเวลาในการลอกแบบฝึกจากตำราเรียน หรือกระดานดำ ทำให้มีเวลาและโอกาสได้ฝึกฝนทักษะต่างๆ ได้มากขึ้น 12) แบบฝึกช่วยประหยัดค่าใช้จ่าย เพราะการจัดพิมพ์เป็นรูปเล่มที่แน่นอนลงทุนต่ำ กว่าการที่จะใช้พิมพ์ลงกระดาษไขทุกครั้งไป นอกจากนี้ยังมีประโยชน์ในการที่ผู้เรียนสามารถบันทึก และมองเห็นความก้าวหน้าของตนเองได้อย่างมีระบบและมีระเบียบ ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า ลักษณะของแบบฝึกที่ดีควรสร้างเพื่อฝึกทักษะเฉพาะอย่าง ควรคำนึงถึงความเหมาะสมกับวัย ความสามารถ และพัฒนาการของผู้เรียน โดยใช้ภาษาที่ง่ายชัดเจน มีกิจกรรมหลายรูปแบบ เพื่อเร้าความสนใจของผู้เรียน มีภาพประกอบ ฝึกตามลำดับขั้นเรียงจากง่าย ไปหายาก ใช้เวลาฝึกพอสมควร และมีการประเมินผลการใช้แบบฝึกเพื่อให้ผู้เรียนได้ประเมิน ความสามารถของตนเอง

14 3. หลักการสร้างแบบฝึกทักษะ คณิศร ศรีประไพ (2555) ได้กล่าวไว้ว่า หลักในการสร้างแบบฝึกควรสร้างให้ตรงกับ จุดประสงค์ที่ต้องการฝึก มีความเหมาะสมต่อพัฒนาการผู้เรียน สนองความสนใจและคำนึงถึง ความแตกต่างระหว่างบุคคล จัดทำให้จบเป็นเรื่องๆ การประเมินผล แจ้งผลความก้าวหน้าในการฝึก ให้ผู้เรียนทราบทันทีทุกครั้ง นิตยา กิจโร (2553: 40) ได้สรุปหลักการสร้างแบบฝึกไว้ ดังนี้ 1) ก่อนสร้างแบบฝึกจำเป็นต้องกำหนดโครงร่างไว้ก่อนว่ามีวัตถุประสงค์อย่างไร แบบฝึกเกี่ยวกับเรื่องอะไร 2) ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 3) เขียนวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม 4) แจ้งวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมย่อย โดยคำนึงถึงความเหมาะสมของผู้เรียน 5) กำหนดอุปกรณ์ที่ใช้ในแต่ละกิจกรรม 6) กำหนดเวลา และขั้นตอนให้เหมาะสม 7) การประเมินผลอย่างไร ปราณี จิณฤทธิ์ (2552: 32) ได้กล่าวว่า หลักการสร้างแบบฝึก ผู้สร้างควรต้องคำนึงถึง ความแตกต่างระหว่างบุคคล แบบฝึกที่สร้างต้องมีหลากหลายรูปแบบ สร้างจากง่ายไปหายาก มีความถูกต้อง ในการสร้างแบบฝึกมีการสอดแทรกทักษะวิชาอื่นเข้าไปด้วย ควรจัดทำแบบฝึก ไว้ล่วงหน้า เพราะแบบฝึกควรทำหลังจากผู้เรียนได้เรียนบทเรียนในเรื่องนั้นๆ จบลงทันที ประภาพร ถิ่นอ่อง (2553: 35) ได้กล่าวว่า หลักการสร้างแบบฝึกทักษะควร คำนึงถึง หลักจิตวิทยาในการเรียนรู้โดยมีจุดมุ่งหมายในการฝึก แบบฝึกควรเริ่มจากง่ายไปหายาก มีหลายแบบ มีตัวอย่างประกอบ มีภาพประกอบและสามารถศึกษาได้ด้วยตนเอง อุษณีย์ เสือจันทร์ (2553: 26) ได้กล่าวว่า หลักการสร้างแบบฝึกผู้สร้างต้องศึกษาปัญหา ของเนื้อหาที่นำมาสร้างแบบฝึก โดยนำมาตั้งวัตถุประสงค์ตลอดจนรูปแบบและวางแผนขั้นตอนการใช้ แบบฝึก การสร้างแบบฝึกต้องสอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการฝึก ต้องนำหลักจิตวิทยา การเรียนรู้และจิตวิทยาพัฒนาการมาเป็นแนวทางในการสร้างแบบฝึก ก่อนนำไปใช้ควรมีการทดลอง ใช้เพื่อหาข้อบกพร่องของแบบฝึก ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า หลักการสร้างแบบฝึกทักษะ ผู้สร้างควรคำนึงถึงหลักจิตวิทยา ในการเรียนรู้โดยมีจุดมุ่งหมายในการฝึก มีหลากหลายรูปแบบและแบบฝึก โดยเริ่มจากง่ายไปหายาก มีตัวอย่างประกอบ พร้อมภาพประกอบและผู้เรียนสามารถศึกษาได้ด้วยตนเอง

15 4. หลักจิตวิทยาที่นำมาใช้ในการสร้างแบบฝึกทักษะ การสร้างแบบฝึกทักษะให้มีประสิทธิภาพสำหรับนำไปใช้กับผู้เรียนนั้นต้องอาศัย หลักจิตวิทยาในการเรียนรู้และทฤษฎีที่ถือว่าเป็นแนวความคิดพื้นฐานของการสร้างแบบฝึกทักษะ ช่วยเพื่อให้สอดคล้องกับความสนใจและความสามารถของนักเรียน (พรรณี ชูชัย, 2555: 192-195) ดังนี้ 1. กฎการเรียนรู้ของ ธอร์นไดด์ (Thorndike) ในการจัดการเรียนการสอน ดังนี้ 1) กฎแห่งการฝึกฝน (Law of Exercise) คือการให้ผู้เรียนทำแบบฝึกหัดมากๆ จะทำให้เกิดความคล่องและชำนาญ การสร้างแบบฝึก จึงช่วยให้ผู้เรียนทำแบบฝึกที่เสริมจากแบบฝึก ในบทเรียนและมีหลายรูปแบบ 2) กฎแห่งความพร้อม (Law of Readiness) คือการให้ผู้เรียนมีความพร้อมใน การเรียน จะทำให้เกิดความพอใจในการเรียน 3) กฎแห่งผล (Law of Effect) คือ แบบฝึกต้องมีเนื้อหาที่น่าสนใจสำหรับผู้เรียน ความยากง่ายที่เหมาะสมกับวัยและสติปัญญา มีสิ่งกระตุ้นให้ผู้เรียนพอใจในการเรียน กระประเมินผล ควรกระทำอย่างรวดเร็ว หลังจากผู้เรียนทำเสร็จแล้ว 2. ทฤษฎีการเรียนรู้ของกาเย่ ซึ่งเขามีความเห็นว่าการเรียนรู้มีลำดับขั้น และผู้เรียน จะต้องเรียนรู้เนื้อหาที่ง่ายไปหายาก แนวคิดของกาเย่มีว่า “การเรียนรู้มีลำดับขั้นตอน ดังนั้นก่อนที่จะ สอนเด็กแก้ปัญหาได้นั้น เด็กจะต้องเรียนรู้ความคิดรวบยอดหรือหลักเกณฑ์มาก่อน ซึ่งในการสอน ให้เด็กได้ความคิดรวบยอดหรือกฎเกณฑ์นั้นจะทำให้เด็กเป็นผู้สรุปความคิดรวบยอดด้วยตัวเองแทนที่ ครูจะเป็นผู้บอก” การสร้างแบบฝึกจึงควรคำนึงถึงการฝึกตามลำดับขั้น จากง่ายไปยาก 3. แนวคิดของบลูม ซึ่งกล่าวถึงธรรมชาติผู้เรียนแต่ละคนว่ามีความแตกต่างกัน ผู้เรียน จะสามารถเรียนรู้เนื้อหาในหน่วยย่อยต่างๆ ได้โดยใช้เวลาเรียนที่แตกต่างกัน ดังนั้น การสร้างแบบฝึก จึงต้องมีการกำหนดเงื่อนไขที่จะช่วยให้ผู้เรียนทุกคนสามารถผ่านลำดับขั้นตอนของทุกหน่วยการเรียน ได้ ถ้านักเรียนได้เรียนตามอัตราเวลาเรียนของตนก็จะทำให้ประสบความสำเร็จมากขึ้น 4. ทฤษฎีการเรียนรู้ของโฮเวิร์ด การ์ดเนอร์ (Howard Gardner) เขาเชื่อว่ามีบุคคล มีเชาวน์ปัญญาแตกต่างกัน แต่ละคนจะมีความสามารถแตกต่างกัน คนหนึ่งอาจเรียนรู้ดนตรีได้ง่าย อีกคนเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ดี ขณะที่อีกคนเรียนภาษาได้เก่ง เป็นต้น ครูควรคำนึงถึงนักเรียนแต่ละคน ว่ามีความรู้ ความถนัด ความสามารถและความสนใจที่แตกต่างกัน ดังนั้นการสร้างแบบฝึกจึงควร พิจารณาถึงความเหมาะสมกับบุคคล ไม่ยากและไม่ง่ายเกินไป ควรมีคละกันหลายแบบ ในการจูงใจ ผู้เรียนสามารถทำได้โดยการทำแบบฝึกจากง่ายไปหายาก เพื่อดึงดูดความสนใจของผู้เรียน ซึ่งถือเป็น

16 การกระตุ้นให้ติดตามต่อไปและทำให้ผู้เรียนประสบความสำเร็จ ในการทำแบบฝึกควรเป็นแบบสั้นๆ จะช่วยให้ผู้เรียนไม่เบื่อหน่าย การนำสิ่งที่มีความหมายต่อชีวิตมาให้นักเรียนได้เรียนรู้ โดยทดลอง ทำภาษาที่ใช้พูดใช้ในชีวิตประจำวัน ทำให้ผู้เรียนได้เรียนและทำแบบฝึกหัดในสิ่งที่ใกล้ตัว จะทำให้จำ ได้แม่นยำ นักเรียนยังสามารถนำหลักและความรู้ที่ได้รับไปใช้ประโยชน์ได้อีกด้วย ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า การนำหลักจิตวิทยามาเป็นกรอบแนวคิดในการสร้างแบบฝึก ทักษะ ทำให้แบบฝึกทักษะมีความสมบูรณ์ และมีความเหมาะสมที่จะนำมาใช้และนักเรียนมีโอกาส ที่จะตอบสนองสิ่งเร้าด้วยการแสดงออกทางความสามารถ ความรู้ความเข้าใจที่เหมาะสมกับวัย ความสามารถและความสนใจของผู้เรียน 5. แนวคิดในการสร้างแบบฝึกทักษะ สำลี รักสุทธี (ม.ป.ป. : 36) ได้กล่าวถึงแนวคิดในการสร้างแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1) สอดคล้องกับจิตวิทยา และพัฒนาการของเด็ก 2) ต้องกำหนดจุดหมายที่จะฝึก เนื้อหาตรงกับจุดหมายที่วางไว้ 3) ต้องคำนึงถึงความแตกต่างของเด็ก 4) แต่ละแบบฝึกต้องมีคำสั่ง หรือคำชี้แจงง่ายๆ สั้นๆ 5) แบบฝึกต้องมีความถูกต้อง 6) การทำแบบฝึกแต่ละครั้งเหมาะสมกับเวลาและความสนใจของเด็ก 7) แบบฝึกต้องมีหลายแบบ เพื่อให้เด็กเกิดการเรียนรู้อย่างกว้างขวาง 8) กระดาษที่เด็กทำแบบฝึก ต้องเหนียวและทนทานพอสมควร สมพร ตอยยีบี (2554: 39) ได้กล่าวว่า การสร้างแบบฝึกทักษะต้องมีหลักการและแนวทาง ต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นการกำหนดแบบฝึกที่ชัดเจน แน่นอน และภาษาที่เข้าใจง่าย เหมาะสมกับวัย ควรมี ความยากง่ายแตกต่างกัน และต้องมีหลายรูปแบบ เพื่อให้นักเรียนมีโอกาสในการใช้ภาษาอย่างมี ประสิทธิภาพ แบบฝึกนั้นมีประโยชน์ต่อการเรียนการสอนมาก ไม่ว่าจะเป็นด้านผู้เรียนทำให้เด็ก เกิดความเข้าใจในบทเรียนดียิ่งขึ้น และในด้านครูผู้สอนเกี่ยวกับเนื้อหาวิธีการสอน และกิจกรรม เพื่อพัฒนาทักษะของนักเรียนให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า การสร้างแบบฝึกต้องคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล แบบฝึกจะต้องมีหลายๆ รูปแบบ ควรมีเนื้อหาที่สรุปไว้มีลักษณะย่อๆ สร้างเริ่มจากง่ายไปหายากและ จะต้องถูกต้อง คำสั่งในแบบฝึกต้องสั้นกะทัดรัดและเข้าใจง่าย ควรมีการสอดแทรกทักษะด้านอื่นๆ เข้าไปด้วย

17 6. ขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทักษะ สำลี รักสุทธี (ม.ป.ป. : 34) กล่าวถึงขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. สำรวจปัญหา สาระตังบ่งชี้ที่เป็นปัญหาและความต้องการ เพื่อจัดกิจกรรม การเรียนการสอนไปแล้ว ครูผู้สอนย่อมทราบดีว่าบรรลุตามจุดประสงค์หรือไม่ รวบรวมปัญหาและ ความต้องการในการแก้ปัญหา หรือความต้องการที่จะพัฒนาการเรียนการสอนใน แต่ละตัวบ่งชี้ 2. กำหนดจุดประสงค์ในการสร้างแบบฝึกทักษะให้ชัดเจนตรงตามตัวบ่งชี้ที่เป็นปัญหา เพื่อตอบคำถามว่าสร้างแบบฝึกเพื่ออะไร ต้องการให้ผู้เรียนรู้อะไร และเป็นอย่างไร 3. วิเคราะห์ปัญหาที่เรียนในแต่ละจุดประสงค์ว่าประกอบด้วยอะไร 4. ศึกษาจิตวิทยาการเรียนรู้ จิตวิทยาการอ่านของผู้เรียนในแต่ละชั้นว่าเด็กแต่ละคน มีความสนใจเรื่องอะไร เช่น จิตวิทยาการอ่านที่นำไปใช้แบบฝึกทักษะ ซึ่งประกอบด้วย 1) ความใกล้ชิด คือ ถ้าใช้สิ่งเร้าและตอบสนองเกิดขึ้นในเวลาใกล้เคียงกันจะสร้าง ความพอใจให้แก่ผู้เรียน 2) การฝึกหัด คือ การให้ผู้เรียนได้ทำซ้ำๆ เพื่อสร้างความรู้ ความเข้าใจที่แม่นยำ 3) กฎแห่งผล คือ การให้ผู้เรียนได้ทราบผลการทำงานของตนด้วยการเฉลย คำตอบ จะช่วยให้ผู้เรียนได้ทราบข้อบกพร่องเพื่อปรับปรุงแก้ไขและเป็นการสร้างความพอใจแก่ ผู้เรียนได้ 4) การจูงใจ คือ การจัดแบบฝึกหัดเรียงตามลำดับจากแบบฝึกที่ง่ายและสั้น สู่เรื่องยาวและยากขึ้น ควรมีภาพประกอบและหลายรูปแบบ 5. กำหนดกรอบการสร้างแบบฝึกว่าควรประกอบด้วยเรื่องอะไรบ้าง แต่ละเรื่องควรมี กิจกรรมอะไรบ้าง มีความยาวเพียงใด จะนำเสนอโดยใช้ภาพประกอบหรือไม่ 6. ลงมือเขียนแบบฝึกแต่ละชุด 7. นำแบบฝึกนั้นไปให้ผู้ชำนาญการตรวจสอบความถูกต้อง ความตรงตามเนื้อหา เช่น ครู สอนภาษาไทยที่มีประสบการณ์ ศึกษานิเทศก์ เป็นต้น หรือนำไปทดลองกับผู้เรียน จำนวน 1 - 5 คน เพื่อนำไปรวบรวมข้อมูลเพื่อแก้ไขข้อบกพร่อง 8. จัดพิมพ์หรืออัดสำเนาแบบฝึกเพื่อให้ผู้เรียนนำไปใช้ ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า ขั้นตอนในการสร้างแบบฝึก มีดังนี้ สำรวจปัญหา กำหนด จุดประสงค์ในการสร้างแบบฝึกทักษะ วิเคราะห์ปัญหาที่เรียนในแต่ละจุดประสงค์ศึกษาจิตวิทยา การเรียนรู้ กำหนดกรอบการสร้างแบบฝึก ลงมือเขียนแบบฝึกแต่ละชุด นำแบบฝึกนั้นไปให้ ผู้ชำนาญการตรวจสอบความถูกต้อง และจัดพิมพ์หรืออัดสำเนาแบบฝึกเพื่อให้ผู้เรียนนำไปใช้

18 7. ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะ สำลี รักสุทธี (ม.ป.ป. : 36-38) กล่าวถึงส่วนประกอบของแบบฝึกชนิดต่างๆ ดังนี้ 1. คำแนะนำการใช้แบบฝึก 1) สำหรับครู เป็นคำแนะนำเพื่อให้ครูทำความเข้าใจเกี่ยวกับการใช้แบบฝึกนั้นๆ ว่าครูจะต้องทำอย่างไร เตรียมอะไรบ้าง บทบาทของครูเป็นอย่างไร ขณะนักเรียนปฏิบัติครูควรมี บทบาทอย่างไร 2) สำหรับนักเรียน เป็นคำแนะนำเพื่อให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามที่แบบฝึก กำหนดไว้ให้ถูกต้อง เป็นไปตามขั้นตอน ซึ่งจะมีคำชี้แจง คำอธิบายไว้ชัดเจนในการปฏิบัติกิจกรรม 2. แบบทดสอบก่อนเรียนเป็นแบบทดสอบเพื่อประเมินความรู้เดิมของนักเรียน 3. สาระสำคัญเพื่อบอกให้รู้ถึงความสำคัญใจความสำคัญสั้นๆ ของเรื่องนั้น 4. ตัวบ่งชี้เพื่อบอกให้ทราบถึงตัวบ่งชี้ที่เป็นปัญหาที่ต้องใช้สื่อนวัตกรรมชุดนี้ 5. จุดประสงค์การเรียนรู้เพื่อบอกให้ทราบว่าผู้เรียนต้องรู้อะไรเป็นอย่างไร 6. เนื้อหาสาระ 7. กิจกรรม 8. สรุป 9. แบบทดสอบหลังเรียน หากนำเข้าไปจัดเป็นรูปเล่มก็จะเพิ่มส่วนอื่นเข้าไป ดังนี้ 1. เพิ่มส่วนหน้า ประกอบด้วย 1) ปกนอก 2) ปกใน 3) คำนิยม (ไม่มีก็ได้) 4) คำรับรอง (ไม่มีก็ได้) 5) คำนำ และ 6) สารบัญ 2. เพิ่มส่วนหลัง ประกอบด้วย 1) เฉลยแบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและแบบฝึก ทักษะ 2) ใบความรู้ 3) บรรณานุกรม และ 4) ปกหลัง ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะ ได้แก่ คำแนะนำการใช้ แบบฝึก แบบทดสอบก่อนเรียนสาระสำคัญ ตัวบ่งชี้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เนื้อหาสาระ กิจกรรม สรุป และมีการแบบทดสอบหลังเรียน 8. ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ ปาริชาติ สุพรรณกลาง (2550: 23) ได้กล่าวว่า แบบฝึกเป็นสื่อการเรียน ที่ช่วยให้ผู้เรียน เกิดการเรียนรู้และทักษะทั้งยังช่วยแบ่งเบาภาระครูผู้สอน ซึ่งประโยชน์ของแบบฝึกทำให้นักเรียน เข้าใจบทเรียนได้มากขึ้น มีความเชื่อมั่นฝึกทำงานด้วยตนเอง ทำให้มีความรับผิดชอบ และทำให้ครู ทราบปัญหาและข้อบกพร่องของนักเรียนในเรื่องที่เรียนทำให้สามารถแก้ปัญหาได้ทันที นอกจากนี้

19 แบบฝึกยังเปิดโอกาสให้เด็กฝึกทักษะอย่างเต็มที่ ทั้งยังช่วยให้คงอยู่ได้นานและเป็นเครื่องมือวัด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังจบบทเรียนแต่ละครั้งอีกด้วย อุษณีย์ เสือจันทร์ (2553: 17-18) ได้กล่าวว่า แบบฝึกช่วยในการฝึกเสริมทักษะ ทำให้ จดจำเนื้อหาได้คงทนมีเจตคติที่ดีต่อวิชาที่เรียน สามารถนำมาแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และรายกลุ่ม ได้ดี ผู้เรียนสามารถนำมาทบทวนเนื้อได้ด้วยตนเอง และทำให้ผู้เรียนทราบความก้าวหน้าของตน เป็นเครื่องมือที่ครูผู้สอนใช้ประเมินผลการเรียนรู้ได้เป็นอย่างดีว่า นักเรียนเข้าใจมากน้อยเพียงใด สมพร ตอยยีบี (2554: 37) ได้กล่าวว่า แบบฝึกมีความสำคัญต่อการเรียน การสอนใน รายวิชาต่างๆ เพราะจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจเนื้อหาบทเรียน และยังสามารถทบทวนเนื้อหาได้ด้วย ตนเอง ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า แบบฝึกมีความสำคัญทำให้เกิดทักษะความชำนาญ ความเข้าใจ หากแต่ต้องการได้รับการฝึกหลายๆ ครั้ง หลายรูปแบบ เมื่อผู้เรียนได้รับการฝึกแล้ว อย่างน้อย ผู้เรียนสามารถพัฒนาตนเองได้แน่นอน แบบฝึกมีประโยชน์ต่อครูผู้สอนในการแก้ปัญหา ของ นักเรียนที่มีปัญหามากได้ดี 9. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ จากการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ผู้วิจัยได้นำมากำหนดเป็นขั้นตอนในการจัด กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ ดังนี้ 9.1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 9.1.1 ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 9.1.2 ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยการทบทวนความรู้เดิม 9.2 ขั้นสอนเนื้อหานักเรียนทั้งชั้น 9.2.1 ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน จากนั้นครูยกตัวอย่างเนื้อหาให้ นักเรียกดู และอธิบายให้นักเรียนทุกคนฟังอย่างเข้าใจ 9.2.2 ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะเป็นรายบุคคล เพื่อเพิ่มทักษะการคิดคำนวณ และให้ความรู้อยู่อย่างคงทน โดยให้นักเรียนแต่ละคนศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ คำชี้แจง คำแนะนำ และตัวอย่างในแบบฝึกทักษะ จากนั้นให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะไปทีละชุด ตามลำดับขั้นตอน 9.2.3 ครูให้นักเรียนตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบที่ตัวเองได้ โดยดูตามเฉลย ที่แนบท้ายเล่ม และบันทึกคะแนนของตนเองตามความเป็นจริงในหน้าสุดท้ายของเล่มแบบฝึกทักษะ

20 9.3 ขั้นสรุป 9.3.1 ครูและนักเรียนร่มกันสรุปประเด็นสำคัญของเรื่องที่เรียน 9.3.2 นักเรียนสรุปคะแนนของตนเองที่ทำได้ว่าถูกกี่ข้อ ผิดกี่ข้อ และครูอธิบายวิธีทำ และคำตอบที่ถูกต้องในข้อที่นักเรียนแต่ละคนทำผิด 9.4 ขั้นฝึกและประเมินตนเอง ครูให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบประจำหน่วยหลังจากที่นักเรียนได้เรียนและทบทวน มาแล้วเป็นรายบุคคล โดยไม่เปิดโอกาสให้ปรึกษาหารือกันในระหว่างทำแบบทดสอบ เพื่อวัดความรู้ ความเข้าใจในเนื้อหาที่เรียนมาแล้ว และครูตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนแต่ละคน แล้วให้นักเรียนบันทึกคะแนนของตนเองและประเมินตนเองว่ามีความรู้ความเข้าใจมากน้อยเพียงใด ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ 1. การหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ การหาประสิทธิภาพ แบบฝึกทักษะเป็นการนำแบบฝึกทักษะไปทดลองใช้ตามขั้นตอน ที่กำหนดไว้เพื่อนำข้อมูลที่ได้มาปรับปรุงและนำไปทดลองจริง เกณฑ์ประสิทธิภาพ หมายถึง ระดับประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะที่ช่วยให้ผู้เรียน เกิดการเรียนรู้ เป็นระดับคุณภาพที่ผู้สร้างเกิดความพึงพอใจ หากแบบฝึกทักษะมีประสิทธิภาพ ถึงระดับที่กำหนดไว้แล้ว จะมีคุณค่าที่สามารถนำไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนได้ ผู้วิจัยได้สร้างแบบฝึกทักษะจำนวน 1 เล่ม โดยแบ่งเนื้อหาออกเป็น 4 ตอน ซึ่งจำเป็น ต้องหาประสิทธิภาพโดยกำหนดเกณฑ์การพิจารณาจากหลักการ คือ การเรียนรู้เป็น กระบวนการ ที่ช่วยเหลือให้ผู้เรียนเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมจนบรรลุผล ดังนั้นในการกำหนดเกณฑ์จึงต้องคำนึงถึงกระบวนการและผลลัพธ์ โดยกำหนดตัวเลข เป็นร้อยละของคะแนนมีค่าเป็น E1/E2 (ชัยยงค์ พรหมวงศ์, 2556: 7-19) E1 หมายถึง ค่าประสิทธิภาพกระบวนการจัดเป็นร้อยละของคะแนนจากการทำกิจกรรม ระหว่างเรียนและทดสอบย่อย E2 หมายถึง ค่าประสิทธิภาพของผลลัพธ์ คิดเป็นร้อยละของคะแนนจากการทำ แบบทดสอบหลังเรียน การกำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพสามารถตั้งได้หลายระดับ 80/80, 85/85, 90/90 สำหรับ วิชาเนื้อหา และไม่ต่ำกว่า 70/70 สำหรับวิชาทักษะ

21 2. กำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ เกณฑ์ประสิทธิภาพ หมายถึง ระดับประสิทธิภาพของสื่อการสอนที่จะช่วยให้ผู้เรียน เกิดการเรียนรู้เป็นระดับที่ผู้สร้างพึงพอใจว่าสื่อนั้นมีประสิทธิภาพถึงระดับที่กำหนดไว้ แล้วก็มีคุณค่า ที่จะใช้สอนนักเรียน และคุ้มค่าแก่การผลิตออกมาเป็นจำนวนมาก ซึ่งการกำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพ กระทำได้โดยการประเมินพฤติกรรม 2 ประเภท คือ พฤติกรรมต่อเนื่อง (กระบวนการ) และพฤติกรรม ขั้นสุดท้าย (ผลลัพธ์) โดยกำหนดค่าประสิทธิภาพเป็น E 1 (ประสิทธิภาพของกระบวนการ) และ E 2 (ประสิทธิภาพของผลลัพธ์) ประสิทธิภาพของสื่อจะกำหนดเป็นเกณฑ์ที่ผู้สอนคาดหมายว่าผู้เรียน จะเปลี่ยนพฤติกรรมให้เป็นที่น่าพอใจ โดยกำหนดเปอร์เซ็นต์ของผลเฉลี่ยของคะแนนการทำงาน และการทำกิจกรรมของผู้เรียนทั้งหมดต่อเปอร์เซ็นต์ของผลการทดสอบหลังเรียนของผู้เรียนทั้งหมด นั่นคือ E 1 / E 2 คือ ประสิทธิภาพของกระบวนการ/ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ การที่จะกำหนดเกณฑ์ E 1 / E 2 ให้มีค่าเท่าใดนั้น ผู้สอนเป็นผู้พิจารณาตามความเหมาะสมโดยปกติเนื้อหาที่เป็นความรู้ ความจำ มักจะตั้งไว้ที่ 80/80 85/85 หรือ 90/90 ส่วนเนื้อหาที่เป็นทักษะหรือเจตคติ อาจตั้งไว้ ต่ำกว่านี้คือ 70/70 เป็นต้น อย่างไรก็ตามการกำหนดเกณฑ์ไม่ควรตั้งไว้ต่ำ เนื่องจากถ้าตั้งเกณฑ์ไว้ เท่าใดก็มักได้ผลเท่านั้น วิธีการคำนวณหาประสิทธิภาพ หาโดยใช้สูตร ดังนี้ (ชัยยงค์ พรหมวงศ์, 2556: 7-19) E1 = ∑ x N A × 100 และ E2 = ∑ y N A × 100 เมื่อ E1 แทน ประสิทธิภาพของกระบวนการ E2 แทน ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ X แทน คะแนนรวมของแบบฝึกย่อยหรือแบบทดสอบย่อยทุกชุด Y แทน คะแนนรวมของนักเรียนจากแบบทดสอบหลังเรียน N แทน จำนวนนักเรียนทั้งหมด A แทน คะแนนเต็มของคะแนนแบบฝึกทักษะหรือแบบทดสอบย่อย แทนคะแนน เต็มของแบบทดสอบหลังเรียน

22 ดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะ มนตรี แย้มกสิกร (2550) ได้กล่าวถึงการหาดัชนีประสิทธิผลไว้ดังนี้ ดัชนีประสิทธิผล (Effectiveness Index: E.I.) คือ ตัวเลขที่แสดงความก้าวหน้าในการเรียน ของผู้เรียน โดยเปรียบเทียบคะแนนที่เพิ่มขึ้นจากคะแนนการทดสอบก่อนเรียนกับคะแนนที่ได้จาก การทดสอบหลังเรียน และคะแนนเต็มหรือคะแนนสูงสุดกับคะแนนที่ได้จากการทดสอบก่อนเรียน เมื่อมีการประเมินสื่อการสอนที่ผลิตขึ้น จะดูประสิทธิผลทางการสอนและการวัดผลและประเมินผล สื่อการสอนนั้น ตามปกติการประเมินความแตกต่างของค่าคะแนนใน 2 ลักษณะ คือ ความแตกต่าง ของคะแนนทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน หรือเป็นการทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหว่าง กลุ่มทดลองกับกลุ่มควบคุมการหาดัชนีประสิทธิผลมีสูตร ดังนี้ ดัชนีประสิทธิผล = ผลรวมของคะแนนหลังเรียนทุกคน - ผลรวมของคะแนนก่อนเรียนทุกคน (จำนวนนักเรียน × คะแนนเต็ม) - ผลรวมของคะแนนก่อนเรียนทุกคน หรือ E.I. = P2 - P1 Total- P1 เมื่อ P1 แทน ผลรวมของคะแนนก่อนเรียนทุกคน P2 แทน ผลรวมของคะแนนหลังเรียนทุกคน Total แทน ผลคูณของจำนวนนักเรียนกับคะแนนเต็ม กล่าวโดยสรุปว่า ดัชนีประสิทธิผลสามารถนำมาประยุกต์ใช้เพื่อประเมินผลสื่อ โดยเริ่มจาก ทดสอบก่อนเรียน ซึ่งเป็นตัววัดว่าผู้เรียนว่ามีพื้นฐานอยู่ในระดับใด รวมถึงการวัดทางด้านความเชื่อ เจตคติ และความตั้งใจของผู้เรียน คะแนนที่ได้จากการทดสอบมาแปลงให้เป็นร้อยละ และหาคะแนน สูงสุดที่เป็นไปได้ จากนั้นนำนักเรียนเข้ารับการทดลอง เสร็จแล้วทำการทดสอบหลังเรียนแล้วนำ คะแนนที่ได้มาหาค่าดัชนีประสิทธิผล โดยหาผลต่างระหว่างผลรวมคะแนนทดสอบหลังเรียน และผลรวมคะแนนทดสอบก่อนเรียน แล้วหารด้วยค่าที่ได้จากการทดสอบก่อนเรียนสูงสุดที่ผู้เรียน สามารถทำได้ และผลรวมคะแนนทดสอบก่อนเรียนโดยทำให้อยู่ในรูปร้อยละ

23 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนมีความสำคัญในกระบวนการเรียนการสอน เพราะเป็นตัวบ่งชี้ให้เห็น ว่า การเรียนการสอนที่ผ่านมาประสบผลสำเร็จมากน้อยเพียงใด ซึ่งทั้งผู้สอนและผู้เรียนจะต้อง ปรับปรุงแก้ไขส่วนใดบ้าง ซึ่งผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ซึ่งมีรายละเอียด ดังนี้ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน นักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ดังนี้ เยาวดี วิบูลย์ศรี (2546: 7) ได้สรุปความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ว่าเป็น การวัดผลการเรียนรู้ด้านเนื้อหาวิชาและทักษะต่างๆ ของแต่ละสาขาวิชา โดยเฉพาะอย่างยิ่งสาขาวิชา ทั้งหลายที่ได้จัดสอบในระดับขั้นต่างๆ ของโรงเรียน ลักษณะของแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ มีทั้งเป็น ข้อเขียนและเป็นภาคปฏิบัติจริง ปราณี กองจินดา (2549: 42) กล่าว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถ หรือผลสำเร็จที่ได้รับจากกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมและประสบการณ์ เรียนรู้ทางด้านพุทธิพิสัย จิตพิสัย และทักษะพิสัย และยังสามารถจำแนกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ ตามลักษณะของวัตถุประสงค์ของการเรียนการสอนที่แตกต่างกัน บรรดล สุขปิติ(2552: 3) อธิบายว่าการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง การนำชุด ของคำถามหรือกลุ่มของงาน หรือสภาพการณ์ต่างๆ ที่ได้จัดเตรียมไว้ไปกระตุ้นให้ผู้เรียนแสดง พฤติกรรมที่มุ่งหวังตอบสนองออกมา แล้วสังเกตพฤติกรรมที่ตอบสนองนั้นว่ามีลักษณะเป็นอย่างไร และมีคุณภาพดีเพียงใด ซึ่งการทดสอบต้องประกอบด้วย 2 ส่วนต่อเนื่องกัน คือ ส่วนที่ทำหน้าที่ เป็นตัวเร้ากับส่วนที่เป็นพฤติกรรมของผู้เรียนที่ตอบสนองออกมาจนสังเกตและวัดได้สิ่งที่ทำหน้าที่ เป็นตัวเร้าหรือกระตุ้น เรียกได้ว่าเป็นเครื่องมือวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้งสิ้น จากความหมายที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง คุณลักษณะ และความสามารถของแต่ละบุคคล ซึ่งเกิดจากการเรียนรู้ การศึกษาค้นคว้า การอบรม การสั่งสอน และการสั่งสมประสบการณ์ที่เป็นผลจากการสอนในระดับชั้นต่างๆ ของโรงเรียน ลักษณะของ แบบทดสอบผลสัมฤทธิ์มีทั้งเป็นข้อเขียนและเป็นภาคปฏิบัติจริง

24 2. องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน การที่ผู้เรียนจะมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ดีหรือไม่นั้น ขึ้นกับองค์ประกอบ หลายประการ ดังที่มีนักการศึกษากล่าวไว้ดังนี้ เพรสคอทท์ได้ศึกษาเกี่ยวกับการเรียนของผู้เรียน และสรุปผลการศึกษาว่าองค์ประกอบ ที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของผู้เรียนทั้งในและนอกห้องเรียน ดังนี้ 1) องค์ประกอบทางด้านร่างกาย ได้แก่ อัตราการเจริญเติบโตของร่างกาย สุขภาพ ทางด้านร่างกาย ข้อบกพร่องทางกาย และบุคลิกท่าทาง 2) องค์ประกอบทางความรัก ได้แก่ ความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกทั้งหมดภายใน ครอบครัว ความสัมพันธ์ของบิดามารดากับลูก และความสัมพันธ์ระหว่างลูกๆ ด้วยกัน 3) องค์ประกอบทางวัฒนธรรมและสังคม ได้แก่ ขนบธรรมเนียมประเพณี ความเป็นอยู่ของครอบครัว สภาพแวดล้อมทางบ้าน การอบรมทางบ้าน และฐานะทางบ้าน 4) องค์ประกอบทางความสัมพันธ์ในเพื่อนวัยเดียวกัน ได้แก่ ความสัมพันธ์ของ ผู้เรียนกับเพื่อนวัยเดียวกันทั้งที่บ้านและที่โรงเรียน 5) องค์ประกอบทางพัฒนาแห่งตน ได้แก่ สติปัญญา ความสนใจ เจตคติของผู้เรียน ต่อการเรียน 6) องค์ประกอบทางการปรับตน ได้แก่ ปัญหาการปรับตน การแสดงออกทางอารมณ์ อัญชนา โพธิพลากร (2545: 95) กล่าวว่า มีองค์ประกอบหลายประการที่ทำให้เกิด ผลกระทบต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือ ด้านตัวผู้เรียน เช่น สติปัญญา อารมณ์ ความสนใจ เจตคติ ต่อการเรียน ด้านตัวผู้สอน เช่น คุณภาพของผู้สอน การจัดระบบ การบริหารของผู้บริหาร ด้านสังคม เช่น สภาพเศรษฐกิจและสังคมของครอบครัวของผู้เรียน เป็นต้น แต่ปัจจัยที่มีผลโดยตรงต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของผู้เรียนก็คือการสอนของผู้สอนนั่นเอง จากการศึกษาค้นคว้าจึงสามารถกล่าวได้ว่า มีองค์ประกอบหลายประการที่มีผล ต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้งทางตรงและทางอ้อม เช่น ความสนใจ สติปัญญา เจตคติต่อการเรียน ตัวผู้สอน สังคม สิ่งแวดล้อมของผู้เรียนและองค์ประกอบที่สำคัญที่ทำให้ผู้เรียนนั้นมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนดีโดยตรง คือ วิธีการสอนของผู้สอน 3. สาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ สาเหตุที่ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ต่ำอาจเกิดจากสาเหตุหลายประการ ดังที่นักการศึกษากล่าวไว้ว่า ดังนี้

25 วัชรี กาญจน์กีรติ(2554: 435) ได้กล่าวว่า สำหรับผู้เรียนที่เรียนอ่อนวิชาคณิตศาสตร์ จะมีลักษณะ ดังนี้ 1) ระดับสติปัญญา (I.Q.) อยู่ระหว่าง 75 ถึง 90 และคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนคณิตศาสตร์จะต่ำกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 30 2) อัตราการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์จะต่ำกว่าผู้เรียนคนอื่นๆ 3) มีความสามารถทางการเรียน 4) จำหลักเกณฑ์หรือความคิดรวบยอดเบื้องต้นทางคณิตศาสตร์ที่เรียนไปแล้วไม่ได้ 5) มีปัญหาในการใช้ถ้อยคำ 6) มีปัญหาในการหาความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ และการสรุปเป็นหลักเกณฑ์ทั่วไป 7) มีพื้นความรู้ทางคณิตศาสตร์น้อย สังเกตจากการสอบตกทางคณิตศาสตร์บ่อยครั้ง 8) มีเจตคติที่ไม่ดีต่อโรงเรียน โดยเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์ 9) มีความกดดัน และสับสนต่อความล้มเหลวทางด้านทางการเรียนของตนเอง และบางครั้งรู้สึกดูถูกตัวเอง 10) ขาดความเชื่อมั่นในตนเอง 11) สภาพครอบครัวที่มีสภาพแวดล้อมแตกต่างจากผู้เรียนคนอื่นๆ ซึ่งมีผลทำให้ ขาดประสบการณ์ที่จำเป็นต่อความสำเร็จในการเรียน 12) ขาดทักษะในการฟัง และไม่มีความตั้งใจเรียน หรือมีความตั้งใจเรียนเพียง ช่วงระยะเวลาสั้น 13) มีข้อบกพร่องด้านสุขภาพ เช่น มีปัญหาทางด้านการฟัง หรือข้อบกพร่องทาง ทักษะการใช้มือ สายตาไม่ปกติ เป็นต้น 14) ไม่ประสบผลสำเร็จในด้านการเรียนทั่วๆ ไป 15) ขาดความสามารถในการแสดงออกทางการพูด ซึ่งทำให้ไม่สามารถใช้คำถาม ที่แสดงให้เห็นว่าตนเองยังไม่เข้าใจในการเรียนนั้นๆ 16) มีวุฒิภาวะค่อนข้างต่ำทั้งทางด้านอารมณ์ และสังคม จากการศึกษาค้นคว้าจึงสามารถสรุปได้ว่า สาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อการเรียน คณิตศาสตร์และมีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของผู้เรียน คือ การจัดการเรียน การสอน และการสร้างให้เกิดทัศนคติ ความรู้สึกของความรับผิดชอบต่อการมีส่วนร่วมในกิจกรรม

26 ต่างๆ ซึ่งเป็นหน้าที่ของผู้สอนที่จะจัดหาวิธีที่เหมาะสม มาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เพื่อประสิทธิภาพและประสิทธิผลที่ดี 4. ชนิดของแบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชนิดของแบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนมีหลากหลายชนิด แล้วแต่วิธีการที่ใช้แบ่ง ดังที่นักการศึกษาได้กล่าวไว้ดังนี้ มนชิดา เรืองรัมย์(2556: 43 - 54) กล่าวไว้ว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เป็นแบบทดสอบที่วัดความรู้ของผู้เรียนที่ได้เรียนไปแล้วซึ่ง มักจะเป็นคำถามให้ผู้เรียนตอบด้วย กระดาษและดินสอ (Paper and Pencil Test) กับให้ผู้เรียนปฏิบัติจริง (Performance Test) แบบทดสอบประเภทนี้แบ่งได้เป็น 2 แบบ ได้แก่ แบบทดสอบที่ผู้สอนสร้างขึ้นและแบบทดสอบ มาตรฐาน 1) แบบทดสอบของผู้สอน หมายถึง ชุดของคำถามที่ผู้สอนเป็นผู้สร้างขึ้นซึ่งจะเป็น ข้อคำถามที่ถามเกี่ยวกับความรู้ที่ผู้เรียนได้เรียนในห้องเรียนว่าผู้เรียนมีความรู้มากแค่ไหน บกพร่องที่ ตรงไหนจะได้สอนซ่อมเสริมหรือดูความพร้อมที่จะขึ้นบทเรียนใหม่ ฯลฯ ตามแต่ที่ผู้สอนปรารถนา 2) แบบทดสอบมาตรฐาน แบบทดสอบประเภทนี้สร้างขึ้นจากผู้เชี่ยวชาญในแต่ละ สาขาวิชาหรือจากผู้สอนที่สอนวิชานั้นแต่ผ่านการทดลองหาคุณภาพหลายครั้งจนกระทั่งมีคุณภาพ ดีพอจึงสร้างเกณฑ์ปกติ (Norm) ของแบบทดสอบนั้นสามารถใช้เป็นหลักและเปรียบเทียบผล เพื่อประเมินค่าของการเรียนการสอนในเรื่องใดๆ ก็ได้จะใช้อัตราความงอกงามของเด็กแต่ละวัย ในแต่ละกลุ่มแต่ละภาคก็ได้ จะใช้สำหรับให้ผู้สอนวินิจฉัยผลสัมฤทธิ์ระหว่างวิชาต่างๆ ในเด็กแต่ละคน ก็ได้ข้อสอบมาตรฐาน นอกจากจะมีคุณภาพของแบบทดสอบสูงแล้วยังมีมาตรฐานในด้านวิธีดำเนินการสอบ คือ ไม่ว่าโรงเรียนใดหรือส่วนราชการใดจะนำไปใช้ต้องดำเนินการสอบเป็นแบบเดียวกัน แบบทดสอบ มาตรฐานจะมีคู่ดำเนินการสอบบอกถึงวิธีการสอบว่าทำอย่างไรและยังมีมาตรฐานในด้านการแปล คะแนนด้วย ทั้งแบบทดสอบที่ผู้สอนสร้างขึ้นและแบบทดสอบมาตรฐานมีวิธีการในการสร้างข้อคำถาม เหมือนกันคือจะเป็นคำถามที่วัดเนื้อหาและพฤติกรรมที่ได้สอนผู้เรียนไปแล้ว สำหรับพฤติกรรม ที่ใช้วัดจะเป็นพฤติกรรมที่สามารถตั้งคำถามวัดได้ มักนิยมใช้ตามหลักที่ได้จากการประชุมของ นักวัดผลซึ่งบลูม (Bloom) ได้เขียนรวมไว้ในหนังสือ Taxonomy of Educational Objectives สรุปได้ว่าการวัดผลด้านสติปัญญาควรวัดพฤติกรรม ดังนี้ 1) วัดด้านความรู้ – ความจำ (Knowledge)

27 2) วัดด้านความเข้าใจ (Comprehension) 3) วัดด้านการนำไปใช้ (Application) 4) วัดด้านการวิเคราะห์ (Analysis) 5) วัดด้านการสังเคราะห์ (Synthesis) 6) วัดด้านการประเมินค่า (Evaluation) สมนึก ภัททิยธณี (2541: 73 – 98) กล่าวว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง แบบทดสอบวัดสมรรถภาพทางสมองด้านต่างๆ ที่ผู้เรียนได้รับการเรียนรู้ผ่านมาแล้ว แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน อาจแบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ แบบทดสอบที่ผู้สอนสร้าง และแบบทดสอบมาตรฐานซึ่งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนประเภทที่ผู้สอนสร้างมีหลาย แบบ แต่ที่นิยมใช้มี 6 แบบ ดังนี้ 1) ข้อสอบแบบความเรียงหรืออัตนัย (Subjective or Essay Test) 2) ข้อสอบกาถูก – ผิด (True – False Test) 3) ข้อสอบแบบเติมคำ (Completion Test) 4) ข้อสอบแบบตอบสั้น (Short Answer Test) 5) ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test) 6) ข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) จากการศึกษาค้นคว้าสามารถสรุปได้ว่า ชนิดของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์สามารถ แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือแบบทดสอบที่ผู้สอนสร้างขึ้นและแบบทดสอบมาตรฐาน ซึ่งผู้สร้าง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ต้องเลือกชนิดของแบบทดสอบให้เหมาะสมกับเนื้อหา ลักษณะที่ต้องการวัด ผู้เรียนและเวลาในการออกแบบทดสอบและการประเมินผล และในการศึกษาค้นคว้าครั้งนี้ได้ใช้ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ผู้สอนสร้างขึ้นโดยสร้างเป็นข้อสอบแบบ เลือกตอบ (Multiple Choice Test) 4 ตัวเลือก 5. ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ผู้สร้างจะต้องศึกษาวิธีการ สร้างและหลักการสร้าง เพื่อให้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่มีคุณภาพ เหมาะสมกับเนื้อหาตรงกับหลักสูตรและจุดมุ่งหมายที่ต้องการวัดกับผู้เรียน มีนักการศึกษาศึกษา เกี่ยวกับวิธีการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ดังนี้ สุนิสา แช่มชื่น (2561: 6 – 7) ได้สรุปขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบไว้ดังนี้

28 1) การพิจารณาจุดประสงค์ของการสอบ ว่าการสอบครั้งนี้มีจุดประสงค์อะไร 2) สร้างตารางกำหนดรายละเอียด 3) เลือกแบบของข้อสอบให้เหมาะสม 4) รวมข้อสอบทำเป็นแบบทดสอบ 5) กำหนดวิธีการดำเนินการสอบ 6) การประเมินคุณภาพของแบบทดสอบ 7) การนำผลไปใช้ปรับปรุงเป้าประสงค์ของการเรียนรู้ จากการศึกษาค้นคว้าสามารถสรุปได้ว่า วิธีการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ที่กล่าวมา จะเห็นว่าในการสร้างแบบทดสอบใดๆ ก็ตามจะต้องแปลจุดมุ่งหมายทั่วไปให้เป็นจุดมุ่งหมายเฉพาะ หรือจุดมุ่งหมายเชิงพฤติกรรม และจะต้องคำนึงถึงเนื้อหาซึ่งจะเป็นสื่อที่จะให้ผู้เรียนบรรลุตาม จุดมุ่งหมายนั้นๆ ควบคู่กันไปในการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ในครั้งนี้ ผู้วิจัย ได้ใช้แบบทดสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) ข้อดีของแบบทดสอบแบบ เลือกตอบและวัดได้ครอบคลุมพฤติกรรมด้านสติปัญญา คือ วัดด้านความรู้ – ความจำ (Knowledge) วัดด้านความเข้าใจ (Comprehension) วัดด้านการนำไปใช้ (Application) วัดด้านการวิเคราะห์ (Analysis) วัดด้านการสังเคราะห์ (Synthesis) วัดด้านการประเมินค่า (Evaluation) 6. การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิลสัน (Wilson, 1971: 643-696) ได้จำแนกพฤติกรรมที่พึงประสงค์ด้านพุทธิพิสัยตาม กรอบแนวคิดของบลูม (Bloom’s Taxonomy) ออกเป็น 4 ระดับ ดังนี้ 6.1 ความรู้ความจำด้านการคิดคำนวณ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้เป็น พฤติกรรมที่อยู่ในระดับต่ำที่สุด แบ่งออกเป็น 3 ข้อ ดังนี้ 1) ความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง (Knowledge of Specific) ความสามารถ ที่จะระลึกถึงข้อเท็จจริงต่างๆ ที่ผู้เรียนเคยได้รับจากการเรียนการสอนมาแล้ว คำถามที่ใช้วัด ความสามารถในระดับนี้จะเกี่ยวกับข้อเท็จจริง ตลอดจนความรู้พื้นฐานซึ่งผู้เรียนได้สั่งสมมาเป็นระยะ เวลานาน 2) ความรู้ความจำเกี่ยวกับคำศัพท์ และคำนิยาม (Knowledge of Terminology) เป็นความสามารถในการระลึกหรือจำศัพท์และนิยามต่างๆ ได้ ซึ่งอาจจะถามโดยตรงหรือโดยอ้อมก็ได้ แต่ไม่ต้องอาศัยการคิดคำนวณ

29 3) ความสามารถในการใช้กระบวนคิดคำนวณ (Ability of Carry out Algorithms) เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยาม และกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้วมาคิดคำนวณ ตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนรู้มา ข้อสอบที่วัดความสามารถด้านนี้ต้องเป็นโจทย์ง่ายๆ คล้ายคลึง กับตัวอย่าง ผู้เรียนไม่ต้องพบกับความยุ่งยากในการตัดสินใจเลือกใช้กระบวนการ 6.2 ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ แต่ซับซ้อนกว่า แบ่งออกเป็น 6 ข้อ ดังนี้ 1) ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติ (Knowledge of Concepts) เป็นความสามารถ ที่ซับซ้อนกว่าความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เพราะมโนมติเป็นนามธรรม ซึ่งประมวลจาก ข้อเท็จจริงต่างๆ ต้องอาศัยการตัดสินใจในการตีความหรือยกตัวอย่างของมโนมตินั้น โดยใช้คำพูด ของตน หรือเลือกความหมายที่กำหนดให้ ซึ่งเขียนในรูปใหม่หรือยกตัวอย่างใหม่ที่แตกต่างไปจาก ที่เคยเรียนในชั้นเรียน มิฉะนั้นจะเป็นการวัดความจำ 2) ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์ การสรุปอ้างอิงเป็นกรณีทั่วไป (Knowledge of Principle, Rules and Generalization) เป็นความสามารถในการนำเอาหลักการ กฎและความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติไปสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหาจนได้แนวทางในการแก้ปัญหา ถ้าเป็น คำถามเกี่ยวกับหลักการและกฎที่ผู้เรียนเพิ่งเคยพบเป็นครั้งแรก อาจจัดเป็นพฤติกรรมในระดับ การวิเคราะห์ก็ได้ 3) ความเข้าใจในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (Knowledge of Mathematical Structure) คำถามที่วัดพฤติกรรมระดับนี้จะเป็นคำถามที่วัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบจำนวน และโครงสร้างทางพีชคณิต 4) ความสามารถในการเปลี่ยนปัญหาขั้นพื้นฐาน จากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง (Ability of Transform Problem Elements from One Mode to Another) เป็นความสามารถ ในการแปลข้อความที่กำหนดให้เป็นข้อความใหม่หรือภาษาใหม่ เช่น แปลจากภาษาพูดให้เป็นสมการ ซึ่งมีความหมายคงเดิม โดยไม่รวมถึงกระบวนการแก้ปัญหา (Algorithms) หลังจากแปลแล้ว อาจกล่าวได้ว่า เป็นพฤติกรรมที่ง่ายที่สุดของพฤติกรรมระดับความเข้าใจ 5) ความสามารถในการติดตามแนวของเหตุผล (Ability to Follow a line of Reasoning) เป็นความสามารถในการอ่านและเข้าใจข้อความทางคณิตศาสตร์ซึ่งแตกต่างไปจาก ความสามารถในการอ่านทั่วๆ ไป

30 6) ความสามารถในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ (Ability to Read and Interpret a Problem) ข้อสอบที่วัดความสามารถในขั้นนี้อาจดัดแปลงมาจากข้อสอบที่วัด ความสามารถในชั้นอื่นๆ โดยให้ผู้เรียนอ่านและตีความโจทย์ปัญหา ซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของข้อความ ตัวเลข ข้อมูลทางสถิติหรือกราฟ 6.3 การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่ผู้เรียน คุ้นเคยเพราะคล้ายกับปัญหาที่ผู้เรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียนหรือแบบฝึกหัดที่ผู้เรียนต้องเลือก กระบวนการแก้ปัญหาและดำเนินการแก้ปัญหาได้โดยไม่ยาก พฤติกรรมในระดับนี้แบ่งออกเป็น 4 ข้อ ได้แก่ 1) ความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียน ผู้เรียนต้องอาศัยความสามารถในระดับความเข้าใจและเลือกกระบวนการแก้ปัญหาจนได้คำตอบ ออกมา 2) ความสามารถในการเปรียบเทียบ เป็นความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ ระหว่างข้อมูล 2 ชุด เพื่อสรุปการตัดสินใจซึ่งในการแก้ปัญหาขั้นนี้ อาจต้องใช้วิธีการคิดคำนวณ และจำเป็นต้องอาศัยความรู้ที่เกี่ยวข้อง รวมทั้งความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล 3) ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล เป็นความสามารถในการตัดสินใจอย่าง ต่อเนื่องในการหาคำตอบจากข้อมูลที่กำหนดให้ ซึ่งอาจต้องอาศัยการแยกข้อมูลที่เกี่ยวข้อง ออกจากข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้อง พิจารณาว่าอะไรคือข้อมูลที่ต้องการเพิ่มเติม มีปัญหาอื่นใดบ้างที่อาจเป็น ตัวอย่างในการหาคำตอบของปัญหาที่กำลังประสบอยู่หรือต้องแยกโจทย์ปัญหาออกพิจารณา เป็นส่วนๆ มีการตัดสินใจหลายครั้งอย่างต่อเนื่องตั้งแต่ต้นจนได้คำตอบหรือผลลัพธ์ที่ต้องการ 4) ความสามารถในการมองเห็นแบบลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและการสมมาตร เป็นความสามารถที่ต้องอาศัยพฤติกรรมอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่การระลึกถึงข้อมูลที่กำหนดให้ การเปลี่ยนรูปปัญหาการจัดกระทำกับข้อมูล และการระลึกถึงความสัมพันธ์ ผู้เรียนต้องสำรวจหา สิ่งที่คุ้นเคยกันจากข้อมูลหรือสิ่งที่กำหนดจากโจทย์ปัญหาให้พบ 6.4 การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่ผู้เรียนไม่เคยเห็น หรือไม่เคยทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโจทย์พลิกแพลง แต่อยู่ในขอบเขตของเนื้อหาวิชา ที่เรียนการแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าวต้องอาศัยความรู้ที่ได้เรียนมารวมกับความคิดสร้างสรรค์ผสมผสาน กันเพื่อแก้ปัญหา พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมขั้นสูงสุดของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งต้องใช้สมรรถภาพระดับสูง แบ่งออกเป็น 5 ข้อ ดังนี้

31 1) ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ไม่เคยประสบมาก่อน (Ability to Solve No Routine Problems) คำถามในขั้นนี้เป็นคำถามที่ซับซ้อน ไม่มีในแบบฝึกหัดหรือตัวอย่าง ผู้เรียนต้อง อาศัยความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกับความเข้าใจมโนมติ นิยาม ตลอดจนทฤษฎีต่างๆ ที่เรียนมาแล้ว เป็นอย่างดี 2) ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์(Ability to Discover Relationships) เป็นความสามารถในการจัดส่วนต่างๆ ที่โจทย์กำหนดให้ใหม่ แล้วสร้างความสัมพันธ์ขึ้นใหม่เพื่อใช้ใน การแก้ปัญหาแทนการจำความสัมพันธ์เดิมที่เคยพบมาแล้ว มาใช้กับข้อมูลชุดใหม่เท่านั้น 3) ความสามารถในการสร้างข้อพิสูจน์ (Ability to Construct Proof) ซึ่งเป็น ความสามารถในการสร้างภาษา เพื่อยืนยันข้อความทางคณิตศาสตร์อย่างสมเหตุสมผล โดยอาศัย นิยาม สัจพจน์และทฤษฎีต่างๆ ที่เรียนมาแล้วพิสูจน์โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยพบมาก่อน 4) ความสามารถในการวิพากษ์วิจารณ์ ข้อพิสูจน์ (Ability to Criticize Proofs) เป็นความสามารถในการใช้เหตุผลที่ควบคู่กับความสามารถในการเขียนข้อพิสูจน์แต่ความสามารถ ในการวิจารณ์เป็นพฤติกรรมที่ยุ่งยากซับซ้อนกว่า อาจเป็นพฤติกรรมที่มีความซับซ้อนน้อยกว่า พฤติกรรมในการสร้างข้อพิสูจน์ พฤติกรรมในขั้นนี้ ต้องการให้ผู้เรียนสามารถตรวจสอบข้อพิสูจน์ ว่าถูกต้องหรือไม่ มีขั้นตอนใดถูกบ้าง หรือมีขั้นตอนใดผิดพลาดไปจากมโนมติ หลักการ กฎ นิยาม หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ 5) ความสามารถในการสร้างสูตรและทดสอบความถูกต้องให้มีผลใช้ได้เป็นกรณี ทั่วไป (Ability to Formulate and Validate Generalization) ผู้เรียนต้องสามารถสร้างสูตรขึ้นมา ใหม่ โดยให้สัมพันธ์กับเรื่องเดิมและต้องสมเหตุสมผลด้วย คือ การถามให้หาและพิสูจน์ประโยค ทางคณิตศาสตร์หรืออาจถามให้ผู้เรียนสร้างกระบวนการคำนวณใหม่ พร้อมทั้งแสดงการใช้ กระบวนการนั้นเป็นความสามารถในการค้นพบสูตร หรือกระบวนการแก้ปัญหาและพิสูจน์ว่าใช้เป็น กรณีทั่วไปได้ กล่าวโดยสรุปว่า การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ต้องคำนึงถึง วัตถุประสงค์ซึ่งเป็นพฤติกรรมต่างๆ ที่ต้องการให้ผู้เรียนเปลี่ยนแปลง ซึ่งจะเป็นทางด้านความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ ส่วนเกณฑ์ในการวัดก็ต้องมีความชัดเจนด้วยเช่นกัน เครื่องมือที่ใช้จะต้องเป็นเครื่องมือที่มีมาตรฐานผ่านการหาประสิทธิภาพ เป็นเครื่องมือที่มีความเที่ยง และมีความตรง สร้างขึ้นตามวัตถุประสงค์ของการใช้แนวทางในการสร้างเครื่องมือวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

32 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ผู้วิจัยได้ศึกษางานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ ซึ่งมีรายละเอียด ดังนี้ 1. งานวิจัยในประเทศ โฉมยงค์ เยื่อใย (2554: 88) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ผลการศึกษาพบว่า ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา สำหรับ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 79.36/78.11 สูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้75/75 ชลทิชา ต่อจรัส (2557) ได้วิจัยผลการใช้แบบฝึกทักษะประกอบการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนอัสสัมชัญศรีราชา จังหวัดชลบุรี ผลการวิจัยพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนด้วย แบบฝึกทักษะ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 พบว่าคะแนนเฉลี่ยผลการเรียนรู้ของนักเรียนหลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะมีคะแนนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ย ของนักเรียนก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ทองจันทร์ ปะสีรัมย์ (2555: 73-75) ได้วิจัยผลการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวกและการลบเศษส่วน สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนบ้านยาง “คุรุราษฎร์รังสรรค์” ผลการวิจัยพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก และการลบเศษส่วน สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่าค่าคะแนนเฉลี่ยผลการเรียนรู้ของนักเรียน หลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์มีคะแนนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ปติณญา ต่อยอด (2553) ซึ่งได้ทำการพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะที่มีประสิทธิภาพ เรื่อง ทศนิยม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 พบว่าแบบฝึกเสริมทักษะ กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ผู้รายงานค้นคว้าสร้างขึ้นมีประสิทธิภาพเท่ากับ 94.91 / 83.46 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 75/75 ที่ตั้งไว้และนักเรียนที่เรียนด้วยแบบฝึกเสริมทักษะ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์มีคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ปรานี อุผำ (2557: 79 - 80) ได้ทำการศึกษาค้นคว้าเรื่อง “การพัฒนาการเรียนรู้ เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้แบบฝึกทักษะ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4”

33 กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนบ้านโพนสว่าง ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2557 จำนวน 20 คน ได้มาโดยการเลือกแบบเจาะจง (Purposive sampling) เครื่องมือที่ใช้ใน การศึกษาค้นคว้าเป็นแบบฝึกทักษะ เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา แผนการจัดการเรียนรู้ แบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และแบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรียน สถิติที่ใช้คือ ร้อยละ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และทดสอบสมมติฐานค่าที่ด้วย t-test ผลการศึกษา พบว่า 1) ประสิทธิภาพ ของแบบฝึกทักษะ เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 85.13/85.88 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ 2) ดัชนีประสิทธิผลของการการเรียนรู้ โดยใช้แบบฝึก เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา เท่ากับ 0.6627 3) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน ต่อการเรียนรู้ โดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 4) ความพึงพอใจของนักเรียนต่อการจัดการเรียนรู้ เรื่อง การแก้โจทย์ ปัญหาโดยใช้แบบฝึกทักษะ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 อยู่ในระดับมาก สมศักดิ์ ทาศรี (2556) ได้พัฒนาชุดแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิว และปริมาตร สำหรับนักเรียนชั้นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผลการศึกษาพบว่าชุดแบบฝึกเสริมทักษะ คณิตศาสตร์เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร สำหรับผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 75.45/75.24 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ 75/75 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนโดยใช้ชุดแบบฝึกเสริม ทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร สำหรับผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สูงขึ้นอย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และผู้เรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนคณิตศาสตร์โดยใช้ชุดแบบฝึก เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร สำหรับผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีค่าเฉลี่ย 4.60 ซึ่งอยู่ในระดับมากที่สุด สมหมาย อัครศรีชัยโรจน์ (2555: 63 - 64) ได้ทำการศึกษาค้นคว้าเรื่อง “การพัฒนา แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1” กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ ในการศึกษา ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ปีการศึกษา 2554 โรงเรียนบ้านม่วงนาดี อำเภอ เดชอุดม สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาอุบลราชธานี เขต 5 จำนวน 32 คน เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาคือ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 12 ชุด และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 แบบปรนัยชนิด เลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 40 ข้อ สถิติที่ใช้คือ ค่าร้อยละ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การทดสอบ ค่า t และหาค่าดัชนีประสิทธิผล ผลการศึกษา พบว่า 1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการ

34 เชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น มีประสิทธิภาพเท่ากับ 77.21/76.09 ตามเกณฑ์ที่กำหนดไว้คือ 75/75 2) การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่เรียนโดยใช้ แบบฝึกทักษะหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 3) ผลการวิเคราะห์ ค่าดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 1 มีค่าเท่ากับ .60 เป็นไปตามสมมติฐานที่ตั้งไว้ สันติ ภูสงัด (2553) ได้ศึกษาค้นคว้าแบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหา การบวกลบระคน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 พบว่าแบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหา การบวกลบระคน มีประสิทธิภาพ 82.42 / 80.45 และความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาวิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาการบวกลบระคน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 2. งานวิจัยต่างประเทศ ซีเมนส์(Siemens, 1986: 2954-A) ได้ทำการศึกษาผลการทำแบบฝึกหัดวิชาเรขาคณิต ที่มีการทำแบบฝึกหัดในเวลาเรียนกับนอกเวลาเรียนโดยศึกษาจากเด็กนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอน ปลาย จำนวน 4 ห้อง รัฐอิลลินอยส์ประเทศสหรัฐอเมริกาในปี1985 โดยแบ่งทดลอง 2 ห้องเรียน ทำแบบฝึกหัดเรขาคณิตในเวลาเรียน ทำการทดลอง 9 เดือนผลการทดลองพบว่าทั้งกลุ่มทดลองและ กลุ่มควบคุม มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไม่แตกต่างกัน นั่นก็คือแสดงว่าการทำแบบฝึกหัดในวิชา คณิตศาสตร์ยังมีความสำคัญและไม่ว่าจะทำในเวลาเรียนหรือนอกเวลาเรียนต่างก็มีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนพอๆ กัน ยาวัซ (Yavuz, 2003) ได้ทำวิจัยเพื่อศึกษาอิทธิพลของการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ เชิงประสบการณ์ในชั้นเรียน กรณีศึกษาจากการเรียนการสอน เรื่องกำหนดการเชิงเส้นเพื่อประเมิน การทดลองการใช้แบบฝึกทักษะเชิงประสบการณ์ในวิชาดังกล่าว โดยได้ศึกษาผลที่เกิดจากการใช้แบบ ฝึกนี้กับนักศึกษา 3 กลุ่ม ซึ่งมีกลุ่มทดลองสองกลุ่มและได้รับแบบฝึกเชิงประสบการณ์ที่แตกต่างกัน ส่วนอีกกลุ่มหนึ่งเป็นกลุ่มควบคุม ในการวิจัยครั้งนี้จะวัดความรู้ความเข้าใจในการเรียนของนักเรียนทั้ง ก่อนและหลังเรียน ผลการวิจัยพบว่า การใช้แบบฝึกเชิงประสบการณ์ทั้งสองกลุ่มสามารถสร้างความ เข้าใจเรื่องกำหนดการเชิงเส้นเพิ่มขึ้น สังเกตได้จากการเปรียบเทียบคะแนน หลังเรียนซึ่งสูงกว่า คะแนนก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญ ข้อมูลในการศึกษานี้ทำให้ทราบอีกว่าเพศหญิงจะเอาใจใส่ในการ เรียนรู้ในสิ่งแวดล้อม ที่มีการปฏิสัมพันธ์ด้วยกระบวนการเรียนรู้แบบเป็นกลุ่มดีกว่าเรียนรู้แบบรายคน ส่วนเพศชายเรียนรู้ได้ดีในสภาวะการเรียนรู้ทั้งสองแบบ

35 โลเวอรีย์(Lowery, 1978: 817-A) ได้ศึกษาผลการใช้แบบฝึกทักษะกับนักเรียนในระดับ 1 ถึง 3 จำนวน 87 คน ผลปรากฏว่า แบบฝึกหัดเป็นเครื่องมือช่วยนักเรียนในการเรียนรู้และนักเรียน ที่ได้รับการฝึกโดยใช้แบบฝึกทักษะ มีคะแนนการทดสอบหลังทำแบบฝึกหัดมากกว่าคะแนน ก่อนทำแบบฝึกหัด และแบบฝึกหัดช่วยในเรื่องความแตกต่างระหว่างบุคคล เนื่องจากนักเรียน มีความสามารถทางด้านภาษาแตกต่างกัน การนำแบบฝึกหัดมาใช้จึงเป็นการช่วยให้นักเรียนประสบ ผลสำเร็จในการเรียนเพิ่มขึ้น ฮาววี่ สแชต และ เพตต์ (Howie EK, Schatz J and Pate RR. 2015)ศึกษาประสิทธิภาพ การทำงานของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์กับนักเรียนอายุระหว่าง 9 – 12 ปี โดยการเปรียบเทียบ เวลาในการทำแบบฝึกทักษะที่ 5 นาที 10 นาที หรือ 20 นาที การศึกษาครั้งนี้ทำขึ้นในปี ค.ศ. 2012 จากการสุ่มนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 และ 5 จำนวน 96 คนจาก 5 ห้องเรียน ในเซาท์แคโรไลนา โดยการแบ่งช่วงการใช้แบบฝึกทักษะออกเป็นทุก 5 นาที 10 นาที หรือ 20 นาทีและเปรียบเทียบ คะแนนความสามารถของการใช้แบบฝึกทักษะในการแก้ปัญหาก่อนเรียน และ หลังเรียน ระหว่างการ เรียนแบบปกติกับการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ โดยคะแนนความสามารถของการใช้แบบฝึกทักษะ สูงขึ้นหลังจากเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ 10 นาที และ 20 นาทีเมื่อเทียบกับการเรียนแบบปกติ (d 0.24, p .04 และ d 0.27, p .02 ตามลำดับ) สรุปคือ ความสามารถของการใช้แบบฝึกทักษะ ในการแก้ปัญหา โดยการแบ่งช่วงการใช้แบบฝึกทักษะออกเป็นทุก 10 นาที และ 20 นาที เมื่อเทียบ กับการเรียนแบบปกติ มีประสิทธิภาพอยู่ในระดับปานกลาง จากการศึกษางานวิจัยที่เกี่ยวข้อง จะเห็นได้ว่าแบบฝึกทักษะสามารถพัฒนาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ได้จริง ดังนั้นผู้วิจัยจึงสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะ เป็น สำหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางเรียนของนักเรียนให้สูงขึ้น และใช้เป็นแนวทางให้ครูผู้สอนได้นำไปประยุกต์ใช้ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ กรอบแนวคิดในการวิจัย ภาพที่ 1 กรอบแนวคิดการวิจัย 1. ประสิทธิภาพ 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 3. ประสิทธิผล แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น

36 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย การวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) พัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ (E1/E2 = 70/70) 2) ศึกษาประสิทธิผลของแบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 และ 3) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความ น่าจะเป็น ก่อนเรียนและหลังเรียน โดยผู้วิจัยได้นำเสนอวิธีดำเนินการศึกษาตามหัวข้อ ดังนี้ 1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 2. แบบแผนการวิจัย 3. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 4. การเก็บรวบรวมข้อมูล 6. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 1. ประชากร เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 12 ห้อง มีนักเรียนทั้งหมด 350 คน ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี 2. กลุ่มตัวอย่าง เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 1 ห้อง มีนักเรียนจำนวน 29 คน ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ที่ได้มา โดยการสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) แบบแผนในการวิจัย การวิจัยในครั้งนี้แบบแผนการทดลอง (Experimental Design) กลุ่มเดียวมีการทดสอบ ก่อนและหลังการทดลอง One Group Pretest – Posttest Design (พวงรัตน์ ทวีรัตน์, 2540: 60-61) โดยมีรูปแบบการวิจัยดังตารางที่ 1

37 ตารางที่ 1 แบบแผนในการวิจัย กลุ่ม สอบก่อน ทดลอง สอบหลัง E T1 X T2 สัญลักษณ์ที่ใช้ในแบบแผนการทดลอง E หมายถึง กลุ่มทดลอง (Experimental Group) T1 หมายถึง การทดสอบก่อนเรียน (Pretest) X หมายถึง การจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ T2 หมายถึง การทดสอบหลังเรียน (Posttest) เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 1. ประเภทเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 1.1 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 1 เล่ม ซึ่งประกอบไปด้วยเนื้อหาคณิตศาสตร์ จำนวน 4 ตอน ได้แก่ ตอนที่ 1 การทดลองสุ่ม ตอนที่ 2 เหตุการณ์ ตอนที่ 3 ความน่าจะเป็น และตอนที่4 ค่าคาดหมาย 1.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เป็นแบบทดสอบแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 2. ขั้นตอนการสร้างเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย การสร้างและการหาคุณภาพของเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยได้ดำเนินการ ดังนี้ 2.1 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้วิจัยได้ ดำเนินการจัดทำตามขั้นตอน ดังนี้ 2.1.1 ศึกษาหลักสูตรจุดมุ่งหมายของหลักสูตรมาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้น ขอบข่าย ของสาระการเรียนรู้โครงสร้างของหลักสูตร และเวลาเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ช่วงชั้น ที่ 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จากหลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร 2.1.2 ศึกษาเอกสารการจัดสาระการเรียนรู้กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ช่วงชั้นที่ 3 เกี่ยวกับผลการเรียนรู้ที่คาดหวังคำอธิบายรายวิชาการจัดสาระการเรียนรู้(สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2545: 1-134)

38 2.1.3 ศึกษาขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้สอดคล้องสาระ การเรียนรู้ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังและจุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1.4 ศึกษาทฤษฎีและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบฝึกทักษะเพื่อใช้เป็น แนวทางในการสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2.1.5 ศึกษาวิธีการวิเคราะห์เนื้อหาและจุดประสงค์การเรียนรู้จากหนังสือการวัดผล ประเมินผลการศึกษาของ รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล (2556: 27 – 65) 2.1.6 วิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างเนื้อหาสาระสำคัญผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง จุดประสงค์การเรียนรู้จากคู่มือครูวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เพื่อเป็นแนวทางใน การจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้และการสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้สัมพันธ์กันอย่างเป็น ระบบ 2.1.7 สร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ที่ตั้งไว้ ซึ่งได้แบ่งหน่วยการเรียนรู้ออกเป็นสาระการเรียนรู้ย่อย กับแผนการจัดการเรียนรู้ จำนวน 4 ตอน 2.1.8 นำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นเสนอผู้เชี่ยวชาญเพื่อขอคำแนะนำ และตรวจสอบข้อบกพร่อง 2.1.9 นำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ มาปรับปรุงแก้ไขตามข้อเสนอแนะ ของผู้เชี่ยวชาญทั้ง 3 ท่าน และนำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เสนอผู้เชี่ยวชาญ ตามข้อ 2.1.8 อีกครั้ง เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของสาระการเรียนรู้และประเมินความเหมาะสมของแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ ตามแบบประเมินที่ผู้รายงานสร้างขึ้น 2.1.10 นำแบบฝึกทักษะที่ผ่านการประเมินจากผู้เชี่ยวชาญ มาวิเคราะห์หาค่าเฉลี่ย โดยได้ค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) อยู่ระหว่าง 0.67 - 1.00 2.1.11 การทดลองภาคสนาม ผู้วิจัยได้นำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ที่ได้ผ่าน การแก้ไขข้อบกพร่องเรียบร้อยแล้วไปทดลองใช้จริงกับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ซึ่งเป็นประชากร ในโรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี 2.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง ความน่าจะเป็น เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีขั้นตอนในการสร้าง ดังนี้ 2.2.1 ศึกษาเอกสาร หลักสูตร คู่มือการวัดผลประเมินผลวิชาคณิตศาสตร์และวิธี สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

39 2.2.2 วิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น โดย เน้นให้ผู้เรียนเกิดพฤติกรรม 4 ด้าน ได้แก่ความรู้ความจำเกี่ยวกับการคำนวณ ความเข้าใจ การ นำไปใช้ และการวิเคราะห์ 2.2.3 สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เป็นแบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก โดยให้ครอบคลุมเนื้อหาและจุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวน 30 ข้อ 2.2.4 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สร้างขึ้น เสนอต่ออาจารย์ ที่ปรึกษางานวิจัย เพื่อตรวจสอบความถูกต้องเหมาะสมและให้ข้อเสนอแนะ แล้วนำมาปรับปรุงแก้ไข ให้ถูกต้องตามข้อเสนอแนะ 2.2.5 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ปรับปรุงแก้ไขตามข้อเสนอแนะ ของอาจารย์ที่ปรึกษางานวิจัย เสนอต่อผู้เชี่ยวชาญจำนวน 3 ท่านเพื่อตรวจสอบความเที่ยงตรง เชิงเนื้อหา โดยใช้ค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อคำถามกับจุดประสงค์การเรียนรู้ ( Index of Item-Objective Congruence: IOC) ซึ่งมีเกณฑ์การให้คะแนนความคิดเห็น ดังนี้ - ให้คะแนนเป็น +1 เมื่อแน่ใจว่าข้อสอบข้อนั้นมีความสอดคล้องและเหมาะสม กับจุดประสงค์การเรียนรู้และเนื้อหาสาระ - ให้คะแนนเป็น 0 เมื่อไม่แน่ใจว่าข้อสอบข้อนั้นมีความสอดคล้อง และเหมาะสมกับจุดประสงค์การเรียนรู้และเนื้อหาสาระ - ให้คะแนนเป็น -1 เมื่อแน่ใจว่าข้อสอบข้อนั้นไม่สอดคล้องและเหมาะสมกับ จุดประสงค์การเรียนรู้และเนื้อหาสาระ นำคะแนนความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญจำนวน 3 ท่าน มาคำนวณหาค่าดัชนี ความสอดคล้อง (IOC) ระหว่างข้อคำถามกับจุดประสงค์การเรียนรู้ เป็นรายข้อโดยได้ค่าดัชนี ความสอดคล้องเท่ากับ 0.67 - 1.00 ซึ่งเป็นค่าที่ผ่านเกณฑ์ 2.2.6 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ปรับปรุงแก้ไขแล้วไปทดลองใช้กับ นักเรียนที่กำลังเรียนในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร จำนวน 30 คน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 ที่ไม่ใช่กลุ่มตัวอย่างของการวิจัย แล้วนำข้อมูลมาวิเคราะห์หา ค่าความยาก (p) โดยคัดเลือกข้อสอบจำนวน 20 ข้อ ที่มีค่าความยากง่าย (p) อยู่ระหว่าง 0.45 - 0.72 ค่าอำนาจจำแนก (r) อยู่ระหว่าง 0.37 - 0.64 และค่าความเชื่อมั่นทั้งฉบับ โดยใช้สูตรคูเดอร์- ริชาร์ดสัน 20 (Kuder-Richardson-20: K-R 20) เท่ากับ 0.86 2.2.7 จัดพิมพ์เป็นแบบทดสอบฉบับสมบูรณ์เพื่อนำไปทดลองจริงกับกลุ่มตัวอย่าง