แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 วงกลม วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร นางสาววริศรา บับพาวันดี รหัสนักศึกษา 62040140104 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED16401 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่2 ปีการศึกษา 2565
ค าน า แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้ จัดท าขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุ ตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่ก าหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดท าจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึง ได้น าปัญหาที่พบจากประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้าด้วย ตนเอง มาจัดท าแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบไปด้วย หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง วงกลม โดยในแต่ละ แผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์ การเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรม ใบ ความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้ส าหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะท าให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป อย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หาก ผิดพลาดประการใดผู้จัดท าก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ด้วย วริศรา บับพาวันดี
สารบัญ เรื่อง หน้า หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ...................1 ค าอธิบายรายวิชา ภาคเรียนที่ 2.......................................................................................................6 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3..............................................................7 โครงสร้างรายวิชา ภาคเรียนที่ 2.....................................................................................................10 ก าหนดการจัดการเรียนรู้ ภาคเรียนที่ 2...........................................................................................12 อัตราส่วนคะแนน ............................................................................................................................14 แผนการจัดการเรียนรู้ประจ าหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว....................15 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 36.............................................................................................................16 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 37.............................................................................................................24 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 38.............................................................................................................34 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39.............................................................................................................45 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 40.............................................................................................................54 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 41.............................................................................................................63
1 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ท าไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทส าคัญยิ่งต่อความส าเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถน าไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษา ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มี คุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจ าเป็นต้องมีการ พัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ฉบับนี้ จัดท าขึ้นโดยค านึงถึงการส่งเสริมให้ ผู้เรียนมีทักษะที่จ าเป็นส าหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นส าคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้าน การคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสาร และการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ สภาพแวดล้อม โดยผู้เรียนสามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ ประสบความส าเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อ จบการศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม ศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระการเรียนรู้ ได้แก่ จ านวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น มีรายละเอียดดังนี้ 1. จ านวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจ านวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจ านวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจ านวน การใช้จ านวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ล าดับ และอนุกรม และการน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 2. กา รวัดและเ รขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ าหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ
2 รูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการน าความรู้เกี่ยวกับ การวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งค าถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การ ค านวณค่าสถิติ การน าเสนอและแปลผลส าหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความ น่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการ ตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มีดังนี้ สาระที่1 จ านวนและพีชคณิต มาต รฐาน ค 1.1 เข้าใจความหล ากหลายของก ารแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ม าต ร ฐ าน ค 1.2 เข้ าใจแล ะ วิเค ร าะห์ แบบ รูป ค ว ามสัมพัน ธ์ ฟังก์ชัน ล าดับ และอนุกรม และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่ ก าหนดให้ สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต ม าต ร ฐ าน ค 2.1 เข้ าใจพื้น ฐ านเกี่ยวกับก า รวัด วัดแล ะค าดคะเนขน าดของ สิ่งที่ต้องการวัดและน าไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ สาระที่3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะน าไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จ าเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้
3 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการท าความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยค านึงถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และน าเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. ก า ร เชื่อมโ ย ง เป็นค ว ามส าม า ร ถในก า รใ ช้ค ว าม รู้ท างคณิตศ าส ต ร์เ ป็นเค รื่องมือ ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่างๆ หรือศาสตร์อื่นๆ และน าไปใช้ในชีวิตจริง 4. ก า รให้เหตุผล เป็นค ว ามส าม า รถในก า รให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อน าไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจ านวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก ก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจ านวนจริง สามารถด าเนินการเกี่ยวกับจ านวน เ ต็ ม เ ศ ษ ส่ ว น ท ศ นิ ย ม เ ล ข ย ก ก า ลั ง ร า ก ที่ ส อ ง แ ล ะ ร า ก ที่ ส า ม ข อ ง จ า น ว น จ ริ ง ใช้การประมาณค่าในการด าเนินการและแก้ปัญหา และน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนไปใช้ในชีวิตจริงได้ 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึมทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้อย่าง เหมาะสม พร้อมทั้งสามารถน าความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในชีวิตจริงได้ 3. สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและเส้นตรงอธิบาย ลั กษ ณ ะ แ ล ะ ส ม บั ติ ข อง รู ป เ ร ข า ค ณิ ต ส า ม มิ ติ ไ ด้ แ ก่ ป ริ ซึ ม พี ร ะ มิ ด ท รง ก ร ะ บ อ ก ก ร ว ย และทรงกลมได้ 4. มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยมเส้น ขน าน ทฤษฎีบทพีท าโกรัสและบทกลับ และส าม า รถน าสมบัติเหล่ านั้นไปใช้ในกา รให้เหตุผล และแก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การสะท้อน การเลื่อนขนานการหมุน และน าไปใช้ได้ 5. สามารถนึกภาพและอธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ 6. ส าม า ร ถ วิเ ค ร า ะห์ แ ล ะ อ ธิบ า ยค ว ามสัมพัน ธ์ ข อง แบบ รูป ส ถ าน ก า รณ์ห รื อปัญห า และสามารถใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และ กราฟในการแก้ปัญหาได้
4 7. สามารถก าหนดประเด็น เขียนข้อค าถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ ก าหนดวิธีการศึกษา เก็บ รวบรวมข้อมูลและน าเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูปวงกลม หรือรูปแบบอื่นที่เหมาะสมได้ 8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูล ที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูลข่าวสารทาง สถิติ 9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่างๆ ได้ 10. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และ สรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการ น าเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และน าความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะส าคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรม ในการใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก ทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสาร และประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด ปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผล และความถูกต้อง ตลอดจน ก า ร เ ลื อ ก ใ ช้ วิ ธี ก า ร สื่ อ ส า ร ที่ มี ป ร ะ สิ ท ธิ ภ า พ โ ด ย ค า นึ ง ถึ ง ผ ล ก ร ะ ท บ ที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิดอย่าง สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อน าไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ เพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้อย่ างถูกต้องเหม าะสมบนพื้น ฐ านของห ลักเหตุผล คุณธ ร รมและข้อมูลส า รสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ใน ก า รป้ อง กั น แ ล ะ แ ก้ไ ข ปั ญห า แ ล ะ มี ก า ร ตั ด สิ นใ จ ที่ มีป ร ะ สิ ท ธิ ภ าพโ ด ย ค า นึง ถึง ผ ล ก ร ะ ท บ ที่เกิดขึ้นต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามา รถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการน ากระบวนการต่างๆ ไปใช้ในการด าเนินชีวิตประจ าวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง และการอยู่ร่วมกันในสังคม
5 ด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง ประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยี ด้านต่างๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การ สื่อสารการท างาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ส าคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้ สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการท างาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง ก า ร ศึ ก ษ า ขั้ น พื้ น ฐ า น พุ ท ธ ศั ก ร า ช 2 5 5 1 ไ ด้ ก า ห น ด ส า ร ะ แ ล ะ ม า ต ร ฐ า น ก า ร เ รี ย น รู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียน มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ท าความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายๆกรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นห าลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ าๆ แล ะป ร ะยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่ า ว เพื่อท าค ว ามเข้ าใ จ หรือแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ
6 ค าอธิบายรายวิชา ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน ค าอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค23101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง จ านวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษา วิเคราะห์ ความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แนะน าอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว ค าตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ความน่าจะเป็น โอกาสของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น ความคล้าย รูปเรขาคณิตที่ คล้ายกัน รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน อัตราส่วนตรีโกณมิติ ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม การน าอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ใน การแก้ปัญหา วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมส่วนในวงกลม คอร์ดของวงกลม เส้นสัมผัสวงกลม สามารถน า ความรู้ไปใช้ในชีวิตประจ าวันได้ โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจ าวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการ ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดค านวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การ สื่อความหมายด้วยศัพท์ภาษาอังกฤษ และการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และน าความรู้หลักการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ สามารถคิดสร้างสรรค์ ผลงานและพัฒนาความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ตลอดจนสามารถน าประสบการณ์ด้านความรู้ที่ได้ไปใช้เป็นพื้นฐาน ในการเรียนคณิตศาสตร์ระดับที่สูงขึ้น การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ ทักษะที่ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 ค 2.2 ม.3/1, ม.3/2 , ม.3/3 ค 3.1 ม.3/1 ค 3.2 ม.3/1 รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด
7 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของ จ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - - มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสอง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันก าลังสอง - กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง - การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองไปใช้ ในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่น าไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อ วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการก าลังสองตัวแปรเดียว - สมการก าลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการก าลังสอง ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา
8 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและน าไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การน าความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ความคล้าย - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - การน าความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การน าค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม
9 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่องและแปล ความหมายผลลัพธ์รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและน าผลที่ได้ ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การน าความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ไปใช้ในชีวิตจริง
10 โครงสร้างรายวิชา ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 จ านวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน ล าดับที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ค 1.3 ม.3/1 - แนะน าอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว - ค าตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิง เส้น ตัวแปรเดียว 10 10 2 ความน่าจะเป็น ค 1.3 ม.3/3 - โอกาสของเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็น 10 10 3 สถิติ ค3.1 ม.3/1 - แผนภาพกล่อง - การอ่านและแปลความหมายจาก แผนภาพกล่อง 6 5 สอบกลางภาค 3 20 4 ความคล้าย ค 1.3 ม.3/2 - รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม ที่ คล้ายกัน 12 10 5 อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 - ความหมายของอัตราส่วน ตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม -การน าอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ใน การแก้ปัญหา 8 5
11 ล าดับที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 6 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 - มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมส่วนใน วงกลม - คอร์ดของวงกลม - เส้นสัมผัสวงกลม 8 10 สอบปลายภาค 3 30 รวมเวลาเรียนรายภาค 60 คะแนนระหว่างเรียน 70 คะแนนวัดผลปลายปี 30 รวมคะแนน 100
12 ก าหนดการจัดการเรียนรู้ ภาคเรียนที่ 2 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ชั่วโมงที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ / หน่วยย่อย จ านวนคาบ หมายเหตุ 1 ปฐมนิเทศในชั้นเรียน 1 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการและกราฟแสดงจ านวน 1 3 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1 4 - 7 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4 8 - 10 โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3 11 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ทดสอบก่อนเรียน 1 12 การทดลองสุ่ม 1 13 ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม 1 1 14 ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม 2 1 15 การหยิบสิ่งของมากกว่า 1 ชิ้น 1 16 เหตุการณ์ 1 17 ความน่าจะเป็น 1 1 18 ความน่าจะเป็น 2 1 19 ค่าคาดหมาย 1 20 ทดสอบหลังเรียน 1 21 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 สถิติ ทบทวนการหาค่ามัธยฐาน 1 22 การวัดต าแหน่งที่ข้อมูล 1 23 ควอไทล์ 1 24 แผนภาพกล่อง 1 1 25 แผนภาพกล่อง 2 1 26 การแปลความหมายจากผลลัพธ์ 1 27 – 29 สอบกลางภาค 3
13 ชั่วโมงที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ / หน่วยย่อย จ านวนคาบ หมายเหตุ 30 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความคล้าย รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 1 31 รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน 1 32 รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน 2 1 33 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 1 1 34 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 2 1 35 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 3 1 36 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 4 1 37 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 5 1 38 - 39 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 6 2 40 - 41 การน าความคล้ายไปใช้ 2 42 - 43 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 2 44 - 45 อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2 46 - 47 การน าอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ 1 2 48 - 49 การน าอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ 2 2 50 หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 วงกลม แนะน าวงกลม 1 51 มุมในส่วนต่าง ๆ ของวงกลม 1 52 มุมที่จุดศูนย์กลาง 1 53 มุมในส่วนโค้งของวงกลม 1 54 - 55 คอร์ดของวงกลม 2 56 - 57 เส้นสัมผัสวงกลม 2 58 - 60 สอบปลายภาค 3 60 คาบ
14 อัตราส่วนคะแนน คะแนนเก็บระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30 รวม 100 คะแนน วัดผลระหว่างเรียน 70 คะแนน เวลาเรียน/จิตพิสัย 10 คะแนน กิจกรรมระหว่างเรียน 40 คะแนน - แบบฝึกทักษะ 30 % - สอบย่อย 10 % ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน วัดผลปลายภาคเรียน 30 คะแนน รวม 100 คะแนน เกณฑ์การประเมินผลแบบอิงเกณฑ์ ระดับคะแนน เกรด คะแนน 80-100 4 คะแนน 75-79 3.5 คะแนน 70-74 3 คะแนน 65-69 2.5 คะแนน 60-64 2 คะแนน 55-59 1.5 คะแนน 50-54 1 คะแนน 0-49 0
15 แผนการจัดการเรียนรู้ประจ าหน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง วงกลม
16 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 36 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค23102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 วงกลม เรื่อง แนะน าวงกลม เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ องค์ประกอบของวงกลม ประกอบไปด้วย 1. เส้นรอบวง 2. เส้นผ่านศูนย์กลาง 3. รัศมี 4. จุดศูนย์กลาง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. บอกส่วนต่าง ๆ ของวงกลม (K) 2. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(A) สาระการเรียนรู้ ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียม 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเรื่อง รูปวงกลม โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ สิ่งที่อยู่รอบตัวเราที่มีลักษณะเป็นวงกลม มีอะไรบ้าง มีอะไรบ่งบอกว่าสิ่งของเหล่านี้ เป็นวงกลม
17 ส่วนต่าง ๆ ในวงกลม ประกอบด้วยอะไรบ้าง 3. ให้นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับส่วนต่าง ๆ ของวงกลม จากแหล่งการเรียนรู้ที่ หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรืออินเทอร์เน็ต ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 4. ครูให้นักเรียนเขียนส่วนต่าง ๆ ในวงกลม ประกอบด้วยอะไรบ้าง จากนั้นเขียนสรุปลงใน อีกด้านหนึ่งของกระดาษ A4 ที่แจกให้นักเรียน ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 5. ครูและนักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันสรุปส่วนต่างๆของวงกลม ดังนี้ ส่วนประกอบของรูปวงกลม จุดศูนย์กลาง (central point) คือจุดคงที่อยู่ตรงกลางของรูปวงกลมซึ่งอยู่ห่างจากเส้นรอบวงเป็นระยะ เท่ากัน เส้นผ่านศูนย์กลาง (Diameter) เป็นส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดหนึ่งบนเส้นรอบวงด้านหนึ่งผ่านจุด ศูนย์ไปยังอีกจุดหนึ่งบนเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง เส้นรอบวง (Circumference) เป็นเส้นขอบของรูปวงกลมที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน รัศมี (Radias) เป็นระยะห่างระหว่างจุดศูนย์และเส้นรอบวงของรูปวงกลม สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 2 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร
18 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การประเมิน 1. บอกส่วนต่าง ๆ ของวงกลม (K) - กิจกรรมในชั้นเรียน - การตอบค าถาม ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการ เรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 มีความมุมานะในการ ท าความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ (A) แสดงออกถึงความ พยายามในท าความ เข้าใจและการท า แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์จนน าไปสู่ ค าตอบ แสดงออกถึงความ พยายามในท าความ เข้าใจและการท า แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ ไม่ปรากฏร่องรอย
19 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง วงกลม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค าชี้แจง : ให้ท าเครื่องหมาย ลงในช่องผลการประเมินที่เป็นความจริงที่สุด เลข ที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านจิตพิสัย คะแนน ผลการ ประเมิน คะแนน ผลการ ประเมิน คะแนน ผลการ ประเมิน 6 5 4 3 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
20 เลข ที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านจิตพิสัย คะแนน ผลการ ประเมิน คะแนน ผลการ ประเมิน คะแนน ผลการ ประเมิน 6 5 4 3 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 25 26 27 28 29 30 *ด้านความรู้ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 (4 คะแนนขึ้นไป) **ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป ลงชื่อ ………………………………………......ผู้ประเมิน (นางสาววริศรา บับพาวันดี)
21 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................. ................ ............……………………………………………………………………............................................................................. ........ 1.3 การประเมินด้านทักษะกระบวนการ (P) ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................... ........... ............…………………………………………………………………….................................................................................. ... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ................................................................................................................................ .............................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... ลงชื่อ .......................................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
22 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. มาตรฐานการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 3. สาระส าคัญ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 4. สาระการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม ข้อเสนอแนะ ...……………………………………………………………………..………………………………………............ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................................. (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่ .......... เดือน ..................... พ.ศ. ............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 3. สาระส าคัญ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 4. สาระการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม ข้อเสนอแนะ ...……………………………………………………………………..………………………………………............ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
23 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา 1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่จัดกิจกรรมโดยน าเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นส าคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ น าไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ ข้อเสนอแนะ……………………………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................................... (นายอนุ สนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
24 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 37 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค23102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 วงกลม เรื่อง มุมในส่วนต่างๆ ของวงกลม เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม คือ มุมที่มีจุดศูนย์กลางเป็นจุดยอดมุม และรัศมีเป็นแขนของมุม มุมในส่วนโค้งของวงกลม คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทั้งสองข้างของมุมตัดวงกลม มุมในครึ่งวงกลม คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทั้งสองข้างของมุมผ่านจุดปลาย ทั้งสองของเส้นผ่านศูนย์กลาง จุดประสงค์การเรียนรู้เชิงพฤติกรรม เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายมุมในส่วนต่าง ๆ ของวงกลม (K) 2. เขียนแสดงมุมในส่วนต่าง ๆ ของวงกลม (P) 3. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(A) สาระการเรียนรู้ มุมในส่วนต่าง ๆ ของวงกลม กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นสอน
25 1. นักเรียนสนทนาทบทวนเรื่อง ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม โดยให้นักเรียนบอกแต่ละส่วนเรียกว่า อะไร” ครูใช้ค าถามเพิ่มเติม เพื่อเชื่อมโยงไปสู่การหามุมในส่วนต่าง ๆ ของวงกลม ดังนี้ จุด O เรียกว่าอะไร (จุดศูนย์กลางของวงกลม) จุด A และ B เป็นจุดที่อยู่ที่ส่วนใดของวงกลม (จุดบนเส้นรอบวง) 2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ นักเรียนคิดว่ามุมในส่วนต่าง ๆ ของวงกลมจะมีมุมใดบ้าง 3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับมุมในส่วนต่าง ๆ ของวงกลม จากแหล่งการเรียนรู้ ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรืออินเทอร์เน็ต ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 4. นักเรียนพิจารณารูปที่ก าหนดให้ เพื่อหาข้อสรุปร่วมกัน โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ จากรูป AOB มีจุดยอดมุมอยู่ที่ใด (จุดศูนย์กลางของวงกลม) แขนของ AOB คือส่วนใดของวงกลม (รัศมี) AOB เป็นมุมที่รองรับด้วยส่วนโค้งใด (ส่วนโค้ง AB) นอกจาก AOB ยังมีมุมใดอีก (มุมกลับ AOB) จากนั้นสรุปร่วมกัน ดังนี้ มุมที่มีจุดยอดมุมที่จุดศูนย์กลางและมีรัศมีเป็นแขนของมุม จะเรียกมุมนี้ว่ามุมที่จุดศูนย์กลาง 5. นักเรียนร่วมกันพิจารณามุมในส่วนโค้งของวงกลม จากรูป A
26 โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ จากรูป BAC และ EFG มีจุดยอดมุมอยู่ที่ใด (บนเส้นรอบวง) แขนของ BAC และ EFG เป็นอย่างไร (แขนทั้งสองข้างตัดวงกลม) BAC เป็นมุมที่รองรับด้วยส่วนโค้งใด (ส่วนโค้ง BC) EFG เป็นมุมที่รองรับด้วยส่วนโค้งใด (ส่วนโค้ง EG) จากนั้นสรุปร่วมกัน ดังนี้ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทั้งสองข้างของมุมตัดวงกลมจะเรียกมุมนี้ว่า มุมในส่วนโค้งของวงกลม 6. นักเรียนร่วมกันพิจารณามุมในครึ่งวงกลม จากรูป โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ วงกลมนี้มีเส้นผ่านศูนย์กลาง คือ ส่วนของเส้นตรงใด (BC) จากรูป BAC มีจุดยอดมุมอยู่ที่ใด (บนเส้นรอบวง) แขนของ BAC ตัดวงกลมที่ใด (แขนทั้งสองข้างตัดวงกลมที่จุดปลายเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) จากนั้นสรุปร่วมกัน ดังนี้ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทั้งสองข้างของมุมตัดวงกลมที่จุดปลายของ เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม จะเรียกมุมนี้ว่า มุมในครึ่งวงกลม 7. นักเรียนร่วมกันตรวจสอบว่ามุมในครึ่งวงกลมมีขนาดกี่องศา โดยนักเรียนวัดขนาดของมุม จากแถบรูปวงกลมที่ครูแจก เพื่อให้นักเรียนเข้าใจมากขึ้น จากนั้นนักเรียนสร้างรูปวงกลม โดยใช้วงเวียน แล้ว ลองสร้างมุมในครึ่งวงกลมหลาย ๆ มุม และทดลองวัดมุมทุกมุมว่าแต่ละมุมมีขนาดกี่องศา (ซึ่งมุมในครึ่งวงกลมจะได้เท่ากับ 90 หรือเป็นมุมฉากเสมอ) 8. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า นอกจากการหาขนาดของมุมในครึ่งวงกลมโดยใช้วิธีการวัดขนาดของมุมแล้ว อาจใช้ความรู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมที่เคยศึกษามาแล้วมาประยุกต์ใช้ในการหาขนาดของมุมในครึ่งวงกลมได้ โดยพิจารณาจากตัวอย่าง ดังนี้
27 จากรูปที่ก าหนด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ABC เป็นมุมในครึ่งวงกลม เนื่องจาก AO = BO = CO เพราะเป็นรัศมีของวงกลมเดียวกันย่อมยาวเท่ากัน ดังนั้น AOB และ BOC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะได้ BAO = ABO และ CBO = BCO BAO + ABO + CBO + BCO = 180 (ผลบวกของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม) ดังนั้น ABO + ABO + CBO + CBO = 180 (แทนมุมที่มีขนาดเท่ากัน) 2(ABO) + 2(CBO) = 180 ABO + CBO = 90 ABO + ABC = 90 ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ 9. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม คือ มุมที่มีจุดศูนย์กลางเป็นจุดยอดมุม และรัศมีเป็นแขนของมุม มุมในส่วนโค้งของวงกลม คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทั้งสองข้างของมุมตัด วงกลม มุมในครึ่งวงกลม คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทั้งสองข้างของมุมผ่านจุดปลาย ทั้งสองของเส้นผ่านศูนย์กลาง 10. นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 3 หน้า 238 - 239 ในหนังสือรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน พว. ม.3 เล่ม 2 สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 2 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร
28 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. อธิบายมุมในส่วนต่าง ๆ ของวงกลม (K) แบบฝึกหัดที่ 3 238 - 239 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน พว. ม.3 เล่ม 2 ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. เขียนแสดงมุมในส่วนต่าง ๆ ของ วงกลม (P) แบบฝึกหัดที่ 3 238 - 239 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน พว. ม.3 เล่ม 2 3. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ ระดับ 1 ขึ้นไป รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 มีความมุมานะในการ ท าความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ (A) แสดงออกถึงความ พยายามในท าความ เข้าใจและการท า แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์จนน าไปสู่ ค าตอบ แสดงออกถึงความ พยายามในท าความ เข้าใจและการท า แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ ไม่ปรากฏร่องรอย
29 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง วงกลม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค าชี้แจง : ให้ท าเครื่องหมาย ลงในช่องผลการประเมินที่เป็นความจริงที่สุด เลข ที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านจิตพิสัย คะแนน ผลการ ประเมิน คะแนน ผลการ ประเมิน คะแนน ผลการ ประเมิน 6 5 4 3 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
30 เลข ที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านจิตพิสัย คะแนน ผลการ ประเมิน คะแนน ผลการ ประเมิน คะแนน ผลการ ประเมิน 6 5 4 3 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 25 26 27 28 29 30 *ด้านความรู้ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 (4 คะแนนขึ้นไป) **ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป ลงชื่อ ………………………………………......ผู้ประเมิน (นางสาววริศรา บับพาวันดี)
31 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................. ................ ............……………………………………………………………………............................................................................. ........ 1.3 การประเมินด้านทักษะกระบวนการ (P) ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................... ........... ............…………………………………………………………………….................................................................................. ... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ................................................................................................................................ .............................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... ลงชื่อ .......................................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
32 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. มาตรฐานการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 3. สาระส าคัญ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 4. สาระการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม ข้อเสนอแนะ ...……………………………………………………………………..………………………………………............ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................................. (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่ .......... เดือน ..................... พ.ศ. ............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 3. สาระส าคัญ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 4. สาระการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม ข้อเสนอแนะ ...……………………………………………………………………..………………………………………............ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
33 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา 1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่จัดกิจกรรมโดยน าเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นส าคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ น าไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ ข้อเสนอแนะ……………………………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................................... (นายอนุ สนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
34 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 38 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค23102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 วงกลม เรื่อง มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม เวลา 2 ชั่วโมงผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ ในวงกลมเดียวกัน มุมที่จุดศูนย์กลางจะมีขนาดเป็นสองเท่าของขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่ รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายความสัมพันธ์ของมุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้ง เดียวกัน (K) 2. เขียนแสดงการหาขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วย ส่วนโค้งเดียวกัน (P) 3. 3. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) สาระการเรียนรู้ มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม
35 กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันทบทวนมุมในส่วนโค้งของวงกลม และมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม โดยนักเรียนดูรูปวงกลมแล้วตอบว่าคือมุมอะไร โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ AOB เรียกว่ามุมอะไร (มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม) จุดยอดมุมอยู่ที่ใด (ที่จุด O) ส่วนโค้งที่รองรับมุม AOB คือส่วนโค้งใด (ส่วนโค้ง AB) ACB เรียกว่ามุมอะไร (มุมในส่วนโค้งของวงกลม) จุดยอดมุมอยู่ที่ใด (ที่จุด C) ส่วนโค้งที่รองรับมุม ACB คือส่วนโค้งใด (ส่วนโค้ง AB) 2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ในวงกลมเดียวกันขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางกับขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลม ที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันสัมพันธ์กันอย่างไร ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูน าเสนอทฤษฎีและยกตัวอย่างต่อไปนี้ ในวงกลมเดียวกันมุมที่จุดศูนย์กลางจะมีขนาดเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วน โค้งเดียวกัน โดยการวัดขนาดของมุมแล้วนั้น นักเรียนพิจารณาการพิสูจน์โดยใช้ความรู้ทางเรขาคณิต ดังนี้ ก าหนดให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม มี AOC เป็นมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม และ ABC เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลมรองรับด้วยส่วนโค้ง AC ต้องการพิสูจน์ว่า AOC = 2(ABC)
36 พิสูจน์ เนื่องจาก AO = CO = BC (เป็นรัศมีของวงกลมเดียวกันยาวเท่ากัน) ABO = BAO (เป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว) CBO = BCO (เป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว) AOX = ABO + BAO (มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมจะมีขนาดเท่ากับ ผลบวกของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด) COX = CBO + BCO (มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมจะมีขนาดเท่ากับ ผลบวกของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด) AOX = 2(ABO) (แทนค่า ABO = BAO) COX = 2(CBO) (แทนค่า CBO = BCO) AOX + COX = 2(ABO) + 2(CBO) (สมบัติการเท่ากัน) AOC = 2(ABO + CBO) (สมบัติการแจกแจง) แสดงว่า AOC = 2(ABC) 6. นักเรียนร่วมกันพิจารณาการน าทฤษฎีบทนี้ไปใช้ในการหาขนาดของมุมในส่วนต่าง ๆ ของวงกลม จากรูป ก าหนด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม จงหาค่าของ x เนื่องจาก AOB = 2(ACB) = 2(42 ) = 84 x = 84 จากนั้นตอบค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ จากรูปนี้นักเรียนสามารถหาขนาดของมุมกลับ AOB ได้หรือไม่ ถ้าได้ ขนาดของมุมกลับ AOB เป็น เท่าใด และหาได้อย่างไร จงอธิบาย (หาได้ เนื่องจากมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับ 360 องศา เมื่อเราทราบค่า x เท่ากับ 84 องศา จึงสามารถหาขนาดของมุมกลับ AOB ได้ โดยน า 360 – 84 = 276 องศา) จากรูป ก าหนด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม จงหาค่าของ x และ y เนื่องจาก AOB = 2(ACB)
37 = 2(80 ) = 160 x = 160 ดังนั้น มุมกลับ AOB มีค่าเท่ากับ 360 – 160 = 200 และ มุมกลับ AOB เป็นมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้ง ACB มุม ADB เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้ง ACB มุมกลับ AOB = 2(ADB) 200 = 2(ADB) ADB = = 100 y = 100 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 7.นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ ในวงกลมเดียวกัน มุมที่จุดศูนย์กลางจะมีขนาดเป็นสองเท่า ของขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน 8. นักเรียนท าแบบฝึกหัดที่ 4 หน้า241-242 ในหนังสือรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน พว. ม.3 เล่ม 2 สื่อ/แหล่งเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เล่ม 2 ชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 3 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร
38 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. อธิบายมุมในส่วนต่าง ๆ ของวงกลม (K) แบบฝึกหัดที่ 4 241-242 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน พว. ม.3 เล่ม 2 ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. เขียนแสดงมุมในส่วนต่าง ๆ ของ วงกลม (P) แบบฝึกหัดที่ 3 241-242 ในหนังสือ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน พว. ม.3 เล่ม 2 3. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ ระดับ 1 ขึ้นไป
39 รายการประเมินพฤติกรรม พฤติกรรม คะแนน 2 1 0 มีความมุมานะในการ ท าความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์(A) แสดงออกถึงความ พยายามในท าความ เข้าใจและการท า แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์จนน าไปสู่ ค าตอบ แสดงออกถึงความ พยายามในท าความ เข้าใจและการท า แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ ไม่ปรากฏร่องรอย
40 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ หน่วยการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง วงกลม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค าชี้แจง : ให้ท าเครื่องหมาย ลงในช่องผลการประเมินที่เป็นความจริงที่สุด เลข ที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านจิตพิสัย คะแนน ผลการ ประเมิน คะแนน ผลการ ประเมิน คะแนน ผลการ ประเมิน 6 5 4 3 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
41 เลข ที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านจิตพิสัย คะแนน ผลการ ประเมิน คะแนน ผลการ ประเมิน คะแนน ผลการ ประเมิน 6 5 4 3 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 2 1 0 ผ่าน ไม่ผ่าน 25 26 27 28 29 30 *ด้านความรู้ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 (4 คะแนนขึ้นไป) **ด้านทักษะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป *** ด้านคุณลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึ้นไป ลงชื่อ ………………………………………......ผู้ประเมิน (นางสาววริศรา บับพาวันดี)
42 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) ........................................................................................................................................................................... ... ............................................................................................................................. ................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ............................................................................................................................................................. ................. .................................................................................................................. ............................................................ ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.3 การประเมินด้านทักษะกระบวนการ (P) ........................................................................................................................................................ ...................... ............................................................................................................. ................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................................................................ .. ............................................................................................................................. ................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 3. แนวทางแก้ไขปัญหา .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... ลงชื่อ .......................................................................... (นางสาววริศรา บับพาวันดี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
43 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. มาตรฐานการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 3. สาระส าคัญ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 4. สาระการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม ข้อเสนอแนะ ...……………………………………………………………………..………………………………………............ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................................. (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่ .......... เดือน ..................... พ.ศ. ............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 3. สาระส าคัญ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 4. สาระการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม ข้อเสนอแนะ ...……………………………………………………………………..………………………………………............ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ...................................................................... (นางปรีญาภร กวีกุล) ต าแหน่ง ครูช านาญการพิเศษ วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
44 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา 1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่จัดกิจกรรมโดยน าเอากระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นส าคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ น าไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ ข้อเสนอแนะ……………………………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.................................................................... (นายอนุสนิทภักดี) ต าแหน่ง รองผู้อ านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
45 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค23102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 วงกลม เรื่อง มุมในส่วนโค้งของวงกลม เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาววริศรา บับพาวันดี โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร วันที่สอน วัน.......... ที่..... เดือน......................... 2565 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระส าคัญ ในวงกลมเดียวกัน มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันจะมีขนาดเท่ากัน จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายความสัมพันธ์ของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน (K) 2. เขียนแสดงการหาขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน (P) 3. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) สาระการเรียนรู้ มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันทบทวนมุมในส่วนโค้งของวงกลม และมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม โดยนักเรียนดูรูปวงกลมแล้วตอบว่าคือมุมอะไร
46 โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ACB เรียกว่ามุมอะไร (มุมในส่วนโค้งของวงกลม) จุดยอดมุมอยู่ที่ใด (ที่จุด C) ส่วนโค้งที่รองรับ ACB คือส่วนโค้งใด (ส่วนโค้ง AB) นักเรียนคิดว่ามุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้ง AB จะมีได้อีกหรือไม่ (ค าถามนี้หากนักเรียนไม่แน่ใจ ครูอาจให้นักเรียนออกมาลองวาดรูปเพิ่มว่าท าได้หรือไม่ แล้วจึงค่อยสรุปร่วมกัน) เช่น 2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ในวงกลมเดียวกันขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันมีกี่มุม และ แต่ละมุมจะสัมพันธ์กันอย่างไร 3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน จาก แหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรือ อินเทอร์เน็ต ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 4. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหาขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลม จากรูป ก าหนด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม หาค่าของ x จากรูปต้องการหาค่า x คือมุม ADB ACB = 42 และรองรับด้วยส่วนโค้ง AB ADB รองรับด้วยส่วนโค้ง AB ดังนั้น ADB = 42 x = 42 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 6. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้