80. Un globo de helio tiene volumen V0 y temperatura T0 a nivel del 85. Quienes practican esnórquel respiran a través de cortos tubos
mar, donde la presión es P0 y la densidad del aire r0. Se permite de buceo (“esnórquel”) mientras nadan bajo el agua muy cer-
que el globo flote en el aire a una altitud y, donde la temperatu- ca de la superficie. Un extremo del esnórquel está en la boca de
ra es T1. a) Demuestre que el volumen ocupado por el globo es la persona que bucea mientras el otro extremo sobresale de la
entonces V ϭ V0(T1/T0)eϩcy donde c ϭ r0g/P0 ϭ 1.25 ϫ 10Ϫ4 mϪ1 superficie del agua. Por desgracia, un esnórquel no puede so-
b) Demuestre que la fuerza de flotación no depende de la alti- portar la respiración a mayor profundidad: una persona no pue-
tud y. Suponga que las pieles del globo mantiene la presión del de respirar a través del esnórquel a una profundidad mayor de
helio en un factor constante de 1.05 veces mayor que la presión 30 cm. Con base en esta afirmación, ¿cuál es el cambio fraccio-
exterior. [Sugerencia: Suponga que el cambio de presión con la nal aproximado en el volumen de los pulmones de una persona
altitud es P = P0 e–cy, como en el ejemplo 13-5, capítulo 13]. común cuando respira? Suponga que la presión del aire en los
pulmones del individuo que practica el esnórquel coincide con
81. El primer estándar de longitud, adoptado en el siglo XVIII, fue la presión del agua circundante (es decir, las presiones están en
una barra de platino con dos marcas muy finas separadas con lo equilibrio).
que se definió exactamente la longitud de un metro. Si esta ba-
rra estándar debía ser exacta dentro de un intervalo de Ϯ 1.0 *Problemas numéricos/por computadora
mm, ¿de qué manera debían controlar los custodios la tempera-
tura? El coeficiente de expansión lineal es 9 ϫ 10Ϫ6/C°. * 86. (II) Un termopar consiste en una unión de dos diferentes tipos
de materiales que producen un voltaje dependiendo de su tem-
82. Un tanque de buceo, cuando está completamente lleno, tiene peratura. Los voltajes de un termopar que se registraron cuan-
una presión de 180 atm a 20°C. El volumen del tanque es 11.3 do estaba a diferentes temperaturas son los siguientes:
L. a) ¿Cuál sería el volumen del aire a 1.00 atm y a la misma
temperatura? b) Antes de entrar al agua, una persona consume Temperatura (°C) 50 100 200 300
2.0 L de aire en cada respiración, y respira 12 veces por minuto. Voltaje (mV) 1.41 2.96 5.90 8.92
A esta tasa, ¿cuánto duraría el tanque? c) A una profundidad
de 20.0 m en agua de mar a una temperatura de 10°C, ¿cuánto Utilice una hoja de cálculo para ajustar estos datos a una ecua-
durará el mismo tanque, suponiendo que la tasa de respiración ción cúbica y determine la temperatura cuando el termopar
no cambia? produce 3.21 mV. Obtenga un segundo valor de la temperatura
ajustando los datos a una ecuación cuadrática.
83. Un controlador de temperatura, diseñado para trabajar en un
ambiente vaporoso, incluye una tira bimetálica fabricada en la- * 87. (III) Usted tiene un frasco con un líquido desconocido que pue-
tón y acero, conectada en sus extremos mediante remaches. Ca- de ser octano (gasolina), agua, glicerina o alcohol etílico. Usted
da uno de los metales tiene 2.0 mm de grosor. A 20°C, la tira intenta determinar la identidad del líquido al estudiar cómo se
mide 10.0 cm de largo y es recta. Encuentre el radio de curvatu- modifica su volumen con los cambios de temperatura. Llena un
ra r del ensamblado a 100°C. Véase la figura 17-22. cilindro graduado Pyrex a 100.00 mL con el líquido cuando éste
y el cilindro están a 0.000°C. Eleva la temperatura en incremen-
Acero Latón tos de cinco grados, lo que permite que el cilindro graduado y el
l0ϭ líquido lleguen al equilibrio en cada temperatura. Usted lee en
10.0 cm el cilindro graduado los volúmenes que se listan abajo para ca-
da temperatura. Tome en cuenta la expansión del cilindro de vi-
l0 + ⌬l2 drio Pyrex. Grafique los datos (si lo desea, utilizando un
r programa de hoja de cálculo) y determine la pendiente de la lí-
Du l0 + ⌬l1 nea para encontrar el coeficiente de expansión volumétrica b
a) b) efectivo (combinado). Luego determine b para el líquido y de-
termine qué líquido contiene el frasco.
FIGURA 17–22 Problema 83.
Temperatura (°C) Lectura de volumen (mL aparentes)
84. Un alambre de cobre se comba 50.0 cm entre dos postes sepa-
rados 30.0 m cuando la temperatura es de Ϫ15°C. Estime la 0.000 100.00
cantidad de combado cuando la temperatura es de ϩ35°C. [Su- 5.000 100.24
gerencia: Realice una estimación suponiendo que la forma del 10.000 100.50
alambre es aproximadamente un arco de círculo; las ecuaciones 15.000 100.72
difíciles a veces se pueden resolver usando valores supuestos]. 20.000 100.96
25.000 101.26
30.000 101.48
35.000 101.71
40.000 101.97
45.000 102.20
50.000 102.46
Respuestas a los ejercicios E: a).
F: b).
A: –40°. G: b) Menos.
B: d).
C: 8 mm.
D: i) Mayor, ii) igual, iii) menor.
Problemas generales 475
En esta escena invernal en el parqueO
Yellowstone, se reconocen los tres es-
CAtados de la materia en el caso del agua:
líquido, sólido (nieve y hielo) y gas
(vapor). En este capítulo examinamos Teoría cinética de los gases
la teoría microscópica de la materia en
términos de átomos y moléculas que PREGUNTA DE INICIO DE CAPÍTULO: ¡Adivine ahora!
están en continuo movimiento; esta La rapidez típica de una molécula de aire a temperatura ambiente (20°C) es
teoría se conoce como teoría cinética.
Veremos que la temperatura de un gas a) casi en reposo (< 10 km/h).
se relaciona directamente con la ener- b) del orden de 10 km/h.
gía cinética promedio de sus molécu- c) del orden de 100 km/h.
las. Consideraremos gases ideales, aun- d) del orden de 1000 km/h.
que también estudiaremos algunos e) casi la rapidez de la luz.
gases reales y los cambios de fase, in-
cluidos la evaporación, la presión de E l análisis de la materia en términos de átomos en continuo movimiento aleato-
vapor y la humedad. rio se llama teoría cinética. Ahora investigaremos las propiedades de un gas
desde el punto de vista de la teoría cinética, que se basa en las leyes de la me-
ÍTUL cánica clásica. Sin embargo, aplicar las leyes de Newton a cada molécula del
vasto número que existe en un gas (Ͼ 1025/m3 a PTE) está más allá de la capacidad de
18P cualquier computadora actual. En vez de ello se emplea un enfoque estadístico y se de-
terminan los promedios de ciertas cantidades; esos promedios corresponden a variables
CONTENIDO macroscópicas. Desde luego, se demandará que la descripción microscópica correspon-
da a las propiedades macroscópicas de los gases; de otro modo, la teoría sería de poco
18–1 La ley del gas ideal y la valor. Y algo más relevante aún: se llegará a una importante relación entre la energía
interpretación molecular cinética promedio de las moléculas en un gas y la temperatura absoluta.
de la temperatura
18–1 La ley del gas ideal y la interpretación
18–2 Distribución de la rapidez
molecular molecular de la temperatura
18–3 Gases reales y cambios Haremos las siguientes suposiciones acerca de las moléculas en un gas. Aunque tales
de fase suposiciones reflejan una visión simple de un gas, los resultados que predicen corres-
ponden a las características esenciales de los gases reales que están a bajas presiones y
18–4 Presión de vapor y humedad lejos del punto de licuefacción. En esas condiciones, los gases reales siguen la ley del
gas ideal muy de cerca y, de hecho, el gas descrito a continuación se considera como gas
*18–5 Ecuación de estado de van ideal.
der Waals
*18–6 Camino libre medio
*18–7 Difusión
476
Las suposiciones que representan los postulados básicos de la teoría cinética para un
gas ideal, son:
1. Hay un gran número de moléculas, N, cada una con masa m, que se mueven en di-
recciones aleatorias con diferente rapidez. Esta suposición está en concordancia
con la observación de que un gas llena su contenedor; en el caso del aire en la Tie-
rra, es la fuerza de gravedad la que evita que el aire escape.
2. Las moléculas están, en promedio, alejadas unas de otras. Esto es, su separación
promedio es mucho mayor que el diámetro de cada molécula.
3. Se supone que las moléculas obedecen las leyes de la mecánica clásica y que estas
moléculas interactúan unas con otras sólo cuando chocan. Aunque las moléculas
ejercen mutuamente fuerzas de atracción débiles entre colisiones, la energía poten-
cial asociada con estas fuerzas es pequeña en comparación con la energía cinética,
y por el momento se le ignora.
4. Se supone que las colisiones con otra molécula o con la pared del contenedor son
perfectamente elásticas, como sucede con las colisiones de bolas de billar (capítulo 9).
Suponemos que las colisiones son de muy corta duración en comparación con el
tiempo que transcurre entre colisiones. De esta forma, podemos ignorar la energía
potencial asociada con las colisiones en comparación con la energía cinética entre
colisiones.
Podemos ver cómo esta visión cinética de un gas permite explicar la ley de Boyle y
(sección 17-6). La presión ejercida sobre la pared de un contenedor del gas se debe al l
bombardeo constante de las moléculas. Si el volumen se reduce, por ejemplo, a la mi-
tad, las moléculas estarán más cerca unas de otras y el doble de ellas golpeará una área A
dada de la pared por segundo. En consecuencia, se espera que la presión se duplique, x
en concordancia con la ley de Boyle.
z a)
Ahora calculemos cuantitativamente la presión que ejerce un gas sobre su conte- y
nedor con base en la teoría cinética. Imaginemos que las moléculas están dentro de un
contenedor rectangular (en reposo) cuyos lados tienen área A y cuya longitud es l, co- l
mo se muestra en la figura 18-1a. La presión ejercida por el gas sobre las paredes de su
contenedor, de acuerdo con nuestro modelo, se debe a las colisiones de las moléculas x
con las paredes. Ahora enfoquemos la atención en la pared, de área A, en el lado iz-
quierdo del contenedor y examinemos lo que ocurre cuando una molécula golpea esa z b)
pared, como se muestra en la figura 18-1b. Esta molécula ejerce una fuerza sobre la pa- FIGURA 18–1 a) Moléculas de un
red y, a la vez, de acuerdo con la tercera ley de Newton, la pared ejerce una fuerza gas que se mueven en un contenedor
igual y opuesta sobre la molécula. La magnitud de esta fuerza sobre la molécula, de rectangular. b) Las flechas indican la
acuerdo con la segunda ley de Newton, es igual a la tasa de cambio de la cantidad de mo- cantidad de movimiento de una
vimiento de la molécula, F ϭ dp/dt (ecuación 9-2). Si se supone que la colisión es elás- molécula conforme rebota en la pared.
tica, sólo cambia el componente x de la cantidad de movimiento de la molécula, y lo
hace de Ϫmvx (se mueve en la dirección x negativa) a ϩmvx. Por lo tanto, el cambio en
la cantidad de movimiento de la molécula, ⌬(mv), que es la cantidad de movimiento fi-
nal menos la cantidad de movimiento inicial, es
¢(mv) = mvx - A – mvxB = 2mvx
para una colisión. Esta molécula realizará muchas colisiones con la pared, cada una sepa-
rada por un tiempo ⌬t, que es el tiempo que tarda la molécula en viajar a través del con-
tenedor y regresar, una distancia (componente x) igual a 2l. Por lo tanto, 2l ϭ vx ⌬t, o
¢t = 2l .
vx
El tiempo ⌬t entre colisiones es muy corto, de manera que el número de colisiones por
segundo es muy grande. De esta forma, la fuerza promedio —calculada a partir de mu-
chas colisiones— será igual al cambio en la cantidad de movimiento durante una coli-
sión dividida entre el tiempo de una colisión a otra (segunda ley de Newton):
F = ¢(mv) = 2mvx = mvx2 . [debida a una molécula]
¢t 2l͞vx l
Durante su paso de ida y vuelta a través del contenedor, la molécula puede chocar con
las tapas y los lados del contenedor, pero esto no altera su componente x de la cantidad
de movimiento y, en consecuencia, no altera el resultado. También choca con otras mo-
léculas, lo que cambia su vx. Sin embargo, cualquier pérdida (o ganancia) en la cantidad
de movimiento será adquirido por otras moléculas, y dado que finalmente sumaremos
todas las moléculas, este efecto será incluido. Así que el resultado anterior no se altera.
SECCIÓN 18–1 La ley del gas ideal y la interpretación molecular de la temperatura 477
La fuerza real debida a una molécula es intermitente; sin embargo, puesto que un
gran número de moléculas golpean la pared por segundo, la fuerza es, en promedio, ca-
si constante. Para calcular la fuerza debida a todas las moléculas en el contenedor, te-
nemos que sumar las aportaciones de cada una. Por lo tanto, la fuerza neta sobre la
pared es
F = m Av2x 1 + v2x 2 + p + v2x NB,
l
donde vx1 significa vx para la molécula número 1 (arbitrariamente se asigna a cada mo-
lécula un número) y la suma se extiende al número total de moléculas N en el contene-
dor. El valor promedio del cuadrado del componente x de velocidad es
Ox = v2x 1 + v2x 2 + p + vx2 N , (18–1)
N
donde la barra (Ϫ) significa “promedio”. Por lo tanto, la fuerza se representa como
F = m NOx .
l
Sabemos que el cuadrado de cualquier vector es igual a la suma de los cuadrados de
sus componentes (teorema de Pitágoras). En consecuencia, v2 = v2x + v2y + vz2 para
cualquier velocidad v. Al tomar los promedios, obtenemos
O = Ox + Oy + Oz .
Como se supone que las velocidades de las moléculas en un gas son aleatorias, no exis-
te preferencia por una dirección u otra. Por lo tanto,
Ox = Oy = Oz .
Al combinar esta relación con la anterior, obtenemos
O = 3Ox .
Esto se sustituye en la ecuación para la fuerza neta F:
F = m N O .
l 3
La presión sobre la pared es, entonces,
P = F = 1 NmO
A 3 Al
o
P = 1 NmO , (18–2)
3V
donde V ϭ lA es el volumen del contenedor. Éste es el resultado que buscábamos: la
presión ejercida por un gas sobre su contenedor expresada en términos de propiedades
moleculares.
La ecuación 18-2 se reescribe en una forma más clara si se multiplican ambos la-
dos por V y se reordena el lado derecho:
PV = 2 N A 1 mOB . (18–3)
3 2
La cantidad 1 mO es la energía cinética promedio † de las moléculas en el gas. Si com-
2
paramos la ecuación 18-3 con la ecuación 17-4, la ley del gas ideal PV ϭ NkT, vemos
que las dos concuerdan si
TEMPERATURA RELACIONADA o 2 A 1 mO B = kT,
CON LA ENERGÍA CINÉTICA 3 2
PROMEDIO DE LAS
MOLÉCULAS † = 1 mO = 3 kT. [ideal gas] (18–4)
2 2
Esta ecuación nos dice que
la energía cinética traslacional promedio de las moléculas en movimiento aleatorio
en un gas ideal es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.
Cuanto mayor sea la temperatura, de acuerdo con la teoría cinética, más rápido se mue-
ven las moléculas en promedio. Esta relación es uno de los triunfos de la teoría cinética.
478 CAPÍTULO 18 Teoría cinética de los gases
EJEMPLO 18–1 Energía cinética molecular. ¿Cuál es la energía cinética trasla-
cional promedio de las moléculas en un gas ideal a 37°C?
PLANTEAMIENTO Utilizamos la temperatura absoluta en la ecuación 18-4.
SOLUCIÓN Convertimos 37°C a 310 K e incorporamos esto en la ecuación 18-4:
† = 3 kT = 3 A1.38 * 10–23 J͞KB(310 K) = 6.42 * 10–21 J.
2 2
NOTA Un mol de moléculas tendría una energía cinética traslacional total igual a
A6.42 * 10–21 JB A6.02 * 1023B = 3860 J, que es igual a la energía cinética de una pie-
dra de 1 kg que viaja casi a 90 m/s.
EJERCICIO A En una mezcla de los gases oxígeno y helio, ¿cuál enunciado es válido? a) Las
moléculas de helio se moverán más rápido que las moléculas de oxígeno, en promedio;
b) ambos tipos de moléculas se moverán con la misma rapidez; c) las moléculas de oxígeno, en
promedio, se moverán más rápidamente que las moléculas de helio; d) la energía cinética
del helio superará a la del oxígeno; e) ninguno de los enunciados anteriores es válido.
La ecuación 18-4 no sólo se cumple para gases, sino que también se aplica de mane-
ra razonablemente precisa a líquidos y sólidos. De esta forma, el resultado del ejemplo
18-1 se aplicaría a moléculas dentro de células vivas a la temperatura corporal (37°C).
La ecuación 18-4 sirve para calcular la rapidez promedio a la que se mueven las
moléculas. Note que el promedio en las ecuaciones de la 18-1 a 18-4 es sobre el cuadra-
do de la rapidez. La raíz cuadrada de O se llama rapidez cuadrática media, vrms (rms,
por las siglas de root-mean-square), ya que se toma la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de la rapidez:
vrms = 3O = 3kT . (18–5)
Bm
EJEMPLO 18–2 Rapidez de las moléculas de aire. ¿Cuál es la rapidez rms de
las moléculas de aire (O2 y N2) a temperatura ambiente (20°C)?
PLANTEAMIENTO Para obtener vrms, necesitamos las masas de las moléculas O2 y N2
y luego aplicar la ecuación 18-5 al oxígeno y nitrógeno por separado, puesto que tie-
nen diferentes masas.
SOLUCIÓN Las masas de una molécula de O2 (masa molecular ϭ 32 u) y N2 (masa
molecular ϭ 28 u) son (donde 1 u ϭ 1.66 × 10Ϫ27 kg)
m(O2) = (32)A1.66 * 10–27 kgB = 5.3 * 10–26 kg,
m(N2) = (28)A1.66 * 10–27 kgB = 4.6 * 10–26 kg.
Por lo tanto, para el oxígeno
vrms = 3kT = (3)A1.38 * 10–23 J͞KB(293 K) = 480 m͞s,
Bm C A5.3 * 10–26 kgB
y para el nitrógeno, el resultado es vrms ϭ 510 m/s. Estas rapideces son más de 1700 km/h
o 1000 mi/h, y son mayores que la rapidez del sonido L340 m/s a 20°C (capítulo 16).
NOTA La rapidez vrms es sólo una magnitud. La velocidad de las moléculas promedia
cero: la velocidad tiene dirección, y tantas moléculas se mueven hacia la derecha co-
mo hacia la izquierda, tantas hacia arriba como hacia abajo y tantas hacia dentro como
hacia fuera.
EJERCICIO B Ahora regrese a la pregunta de inicio del capítulo, página 476, y respóndala co-
rrectamente. Intente explicar por qué quizá la contestó de manera diferente la primera vez.
EJERCICIO C Si usted duplica el volumen de un gas mientras mantiene constantes la pre-
sión y el número de moles, la rapidez promedio (rms) de las moléculas a) se duplica, b) se cua-
1 .
druplica, c) aumenta por 12 , d) se reduce a la mitad, e) es 4
EJERCICIO D ¿En qué factor debe cambiar la temperatura absoluta para duplicar
vrms? a) 12 ; b) 2; c) 2 12 ; d) 4; e) 16.
SECCIÓN 18–1 La ley del gas ideal y la interpretación molecular de la temperatura 479
EJEMPLO CONCEPTUAL 18–3 Menos gas en el tanque. Un tanque de helio se uti-
liza para inflar globos. Conforme cada globo se infla, el número de átomos de helio que
permanecen en el tanque disminuye. ¿Cómo afecta esto a la rapidez rms de las molécu-
las que permanecen en el tanque?
RESPUESTA La rapidez rms está dada por la ecuación 18-5: vrms = 13kT͞m. Así
que sólo importa la temperatura, no la presión P ni el número de moles n. Si el tanque
permanece a temperatura constante (ambiente), entonces la rapidez rms permanece
constante aun cuando la presión de helio en el tanque disminuya.
En una colección de moléculas, la rapidez promedio, v, es el promedio de las mag-
nitudes de las rapideces; v por lo general no es igual a vrms. Para ver la diferencia entre
la rapidez promedio y la rapidez rms, considere el siguiente ejemplo.
EJEMPLO 18–4 Rapidez promedio y rapidez rms. Ocho partículas tienen las
siguientes rapideces, dadas en m/s: 1.0, 6.0, 4.0, 2.0, 6.0, 3.0, 2.0, 5.0. Calcule a) la rapi-
dez promedio y b) la rapidez rms.
PLANTEAMIENTO En a) sumamos las rapideces y dividimos entre N ϭ 8. En b) ele-
vamos al cuadrado cada rapidez, sumamos los cuadrados, dividimos entre N ϭ 8 y sa-
camos la raíz cuadrada.
SOLUCIÓN a) La rapidez promedio es
v = 1.0 + 6.0 + 4.0 + 2.0 + 6.0 + 3.0 + 2.0 + 5.0 = 3.6 m͞s.
8
b) La rapidez rms es (ecuación 18-1):
vrms = (1.0)2 + (6.0)2 + (4.0)2 + (2.0)2 + (6.0)2 + (3.0)2 + (2.0)2 + (5.0)2 m͞s
C 8
= 4.0 m͞s.
En este ejemplo se ve que v y vrms no necesariamente son iguales. De hecho, para un
gas ideal difieren por aproximadamente 8%. En la siguiente sección veremos cómo calcu-
lar v para un gas ideal. Ya tenemos la herramienta para calcular vrms (ecuación 18-5).
*Energía cinética cerca de cero absoluto
3
La ecuación 18-4, † = 2 kT , implica que, conforme la temperatura tiende a cero abso-
luto, la energía cinética de las moléculas tiende a cero. Sin embargo, la teoría cuántica
moderna nos dice que esto no es así. En vez de ello, conforme el cero absoluto se apro-
xima, la energía cinética tiende a un valor mínimo muy pequeño distinto de cero. Aun
cuando todos los gases reales se convierten en líquido o sólido cerca de 0 K, el movi-
miento molecular no cesa, incluso en cero absoluto.
18–2 Distribución de la rapidez molecular
FIGURA 18–2 Distribución de la La distribución de Maxwell
rapidez molecular en un gas ideal.
Nota que v y vrms no están en el pico Se supone que las moléculas en un gas están en movimiento aleatorio, lo que significa
de la curva. Esto se debe a que la que muchas moléculas tienen rapidez menor que la rapidez promedio y otras tienen ra-
curva está sesgada hacia la derecha: no pidez mayor que el promedio. En 1859 James Clerk Maxwell (1831-1879) elaboró una
es simétrica. La rapidez en el pico de la fórmula para la distribución de rapidez más probable en un gas que contiene N mo-
curva es la “rapidez más probable”, vp. léculas. Aquí no nos detendremos en la deducción de esa fórmula, simplemente se cita-
rá su resultado:
Número relativo f(v) = 4pN ¢ m ≤ 3 v2 e – 1 mv2 (18–6)
de moléculas f(v) 2pkT 2 2 kT
0 vp vrms Rapidez v donde f(v) se llama distribución de Maxwell de la rapidez (o distribución maxwelliana
de velocidades), y se grafica en la figura 18-2. La cantidad f(v) dv representa el número de
v moléculas que tienen rapidez entre v y v ϩ dv. Note que f(v) no da el número de mo-
léculas con rapidez v; f(v) se debe multiplicar por dv para dar el número de moléculas (el
número de moléculas depende del “ancho” o “rango” de velocidades incluido, dv). En la
fórmula para f(v), m es la masa de una sola molécula, T es la temperatura absoluta y k es
480 CAPÍTULO 18 Teoría cinética de los gases
la constante de Boltzmann. Como N es el número total de moléculas en el gas, cuando Número relativo T = 273 K (0°C)
sumamos todas las moléculas en el gas debemos obtener N; por lo tanto, tenemos de moléculas T = 310 K (37°C)
Ύq Rapidez v (EA)
f(v) dv = N.
FIGURA 18–3 Distribución de
0 rapidez molecular para dos diferentes
(El problema 22 es un ejercicio para demostrar que esto es cierto). temperaturas.
Los experimentos para determinar la distribución de rapideces en gases reales, que
FÍSICA APLICADA
comenzaron en la década de 1920, confirmaron con considerable precisión la distribu- Cómo dependen las reacciones
ción de Maxwell (para gases a presión no muy alta) y la proporción directa entre ener- químicas de la temperatura
gía cinética promedio y temperatura absoluta (ecuación 18-4).
La distribución de Maxwell para un gas dado sólo depende de la temperatura ab-
soluta. La figura 18-3 muestra la distribución para dos temperaturas diferentes. Así co-
mo vrms aumenta con la temperatura, toda la curva de distribución se desplaza hacia la
derecha a mayores temperaturas.
La figura 18-3 ilustra cómo se puede usar la energía cinética para explicar por qué
muchas reacciones químicas, incluidas las de las células biológicas, tienen lugar más rá-
pidamente conforme aumenta la temperatura. La mayoría de las reacciones químicas
ocurren en una solución líquida, y las moléculas en un líquido tienen una distribución
de rapidez cercana a la distribución de Maxwell. Dos moléculas pueden reaccionar quí-
micamente sólo si sus energías cinéticas son suficientemente grandes de manera que,
cuando choquen, penetren de forma parcial una en la otra. La energía mínima requeri-
da se llama energía de activación, EA, y tiene un valor específico para cada reacción
química. La rapidez molecular que corresponde a una energía cinética de EA para una
reacción particular se indica en la figura 18-3. El número relativo de moléculas con
energía mayor que este valor está dado por el área bajo la curva a la derecha de v(EA),
que se destaca en la figura 18-3 mediante los dos diferentes sombreados. Vemos que el
número de moléculas que tienen energías cinéticas por encima de EA aumenta consi-
derablemente sólo con un pequeño aumento de la temperatura. La tasa a la que ocurre
la reacción química es proporcional al número de moléculas con energía mayor que
EA, y así vemos por qué las tasas de reacción aumentan rápidamente con el incremen-
to de temperatura.
*Cálculos mediante la distribución de Maxwell
Veamos cómo se emplea la distribución de Maxwell para obtener algunos resultados
interesantes.
EJEMPLO 18–5 Determinación de £ y vp. Determine fórmulas para a) la rapi-
dez promedio, v, y b) la rapidez más probable, vp, de las moléculas en un gas ideal a
temperatura T.
PLANTEAMIENTO a) El valor promedio de cualquier cantidad se encuentra al multi-
plicar cada valor posible de la cantidad (rapidez en este caso) por el número de mo-
léculas que tienen ese valor, y luego sumar todos estos números y dividir entre N (el
número total). Para b), queremos encontrar dónde tiene pendiente cero la curva de la
figura 18-2; así que se hace df/dv ϭ 0.
SOLUCIÓN a) Se nos da una distribución continua de rapidez (ecuación 18-6), así que
la suma de las rapideces se vuelve una integral sobre el producto de v y el número
f(v) dv que tiene rapidez v:
Ύq
v= v f(v) dv Ύ= 4p a m b 3 q – 1 mv2 dv.
2pkT 2 2 kT
0 v3e
N 0
Podemos integrar por partes o buscar la integral definida en una tabla, y obtener
3
v = 4p a m b 2 ¢ 2k2T2 ≤ = 8 kT L 1.60 kT .
2pkT m2 Bp m m
B
b) La rapidez más probable es la rapidez que ocurre más que cualquier otra; por lo
tanto, es aquella rapidez donde f(v) tiene su valor máximo. En el máximo de la curva,
la pendiente es cero: df(v)/dv ϭ 0. Al tomar la derivada de la ecuación 18-6 se obtiene
3
df(v) = 4pN a m b 2 ¢ 2ve – mv2 - 2mv3 e – mv2 ≤ = 0.
dv 2pkT 2kT 2kT 2kT
Al despejar v, encontramos
vp = 2kT L 1.41 B kT .
Bm m
(Otra solución es v ϭ 0, pero esta corresponde a un mínimo, no a un máximo). SECCIÓN 18–2 481
En resumen,
Rapidez más probable, vp vp = 2 kT L 1.41 kT (18–7a)
B m m
B
Rapidez promedio, v v = 8 kT L 1.60 B kT (18–7b)
Rapidez rms, vrms Bp m m
y de la ecuación 18-5
vrms = 3 kT L 1.73 B kT .
B m m
Todo esto se indica en la figura 18-2. A partir de la ecuación 18-6 y la figura 18-2, es
claro que la rapidez de las moléculas en un gas varía de cero hasta muchas veces la ra-
pidez promedio, pero, como se observa en la gráfica, la mayoría de las moléculas tienen
rapidez que no está lejos del promedio. Menos del 1% de las moléculas superan cuatro
veces el valor de vrms.
B′ A′ 18–3 Gases reales y cambios de fase
P
La ley del gas ideal
Gas PV = NkT
c
es una descripción precisa del comportamiento de un gas real en tanto la presión no
Líquido Vapor A sea demasiado elevada y en tanto la temperatura esté lejos del punto de licuefacción.
a Regiónb B Sin embargo, ¿qué ocurre cuando estos dos criterios no se satisfacen? Primero analiza-
C remos el comportamiento de un gas real y luego examinaremos cómo la energía cinéti-
de líquido- D ca ayuda a comprender este comportamiento.
vapor V
Observe una gráfica de presión versus volumen para una cantidad dada de gas. En
FIGURA 18–4 Diagrama PV para tal “diagrama PV” (figura 18-4), cada punto representa un estado de equilibrio de la
una sustancia real. Las curvas A, B, C y sustancia dada. Las diversas curvas (A, B, C y D) indican cómo varía la presión, confor-
D representan la misma sustancia a me el volumen cambia a temperatura constante, para diferentes valores de temperatu-
diferentes temperaturas ra. La curva punteada AЈ representa el comportamiento de un gas como predice la ley
(TA Ͼ TB Ͼ TC Ͼ TD). del gas ideal; esto es, PV ϭ constante. La curva sólida A representa el comportamiento de
un gas real a la misma temperatura. Note que, a presión elevada, el volumen de un gas
real es menor que el que predice la ley del gas ideal. Las curvas B y C en la figura 18-4
representan el gas a temperaturas sucesivamente menores, y vemos que el comporta-
miento se desvía aun más de las curvas que predice la ley del gas ideal (por ejemplo,
BЈ); la desviación es mayor cuanto más cerca de la licuefacción esté el gas.
Para explicar esto, hacemos notar que, a mayor presión, se espera que las molécu-
las estén más cerca unas de otras. Y, particularmente a temperaturas más bajas, la ener-
gía potencial asociada con las fuerzas de atracción entre las moléculas (que se ignoró
antes) ya no es insignificante en comparación con la energía cinética de las moléculas,
ahora reducida. Estas fuerzas de atracción tienden a juntar más las moléculas, de ma-
nera que, a una presión dada, el volumen es menor que el esperado a partir de la ley
del gas ideal, como en la figura 18-4. A temperaturas todavía más bajas, estas fuerzas
provocan licuefacción, y las moléculas se acercan más. La sección 18-5 analiza con más
detalle el efecto de estas fuerzas moleculares de atracción, así como el efecto del volu-
men que ocupan las moléculas mismas.
La curva D representa la situación cuando ocurre licuefacción. A baja presión en
la curva D (a la derecha en la figura 18-4), la sustancia es un gas y ocupa un gran volu-
men. Conforme aumenta la presión, el volumen disminuye hasta alcanzar el punto b.
Más allá de b, el volumen disminuye sin cambio en la presión; la sustancia cambia gra-
482 CAPÍTULO 18 Teoría cinética de los gases
dualmente de la fase gaseosa a la fase líquida. En el punto a, toda la sustancia cambió TABLA 18–1 Temperaturas
a líquido. Mayor aumento en la presión reduce el volumen sólo ligeramente (los líqui- y presiones críticas
dos son casi incompresibles), de manera que la curva es muy pronunciada a la izquier-
da, como se observa. El área sombreada bajo la línea punteada representa la región Sustancia Temperatura Presión
donde las fases gas y líquido coexisten en equilibrio. crítica crítica
(atm)
La curva C en la figura 18-4 representa el comportamiento de la sustancia a su °C K
temperatura crítica; el punto c (el único punto donde la curva C es horizontal) se lla-
ma punto crítico. A temperaturas menores que la temperatura crítica (y ésta es la Agua 374 647 218
definición del término), un gas cambiará a la fase líquida si se aplica suficiente pre- CO2 31 304 72.8
sión. Arriba de la temperatura crítica, ninguna cantidad de presión logra que un gas Oxígeno – 118 155 50
cambie de fase y se convierta en líquido. En la tabla 18-1 se presentan las temperatu- Nitrógeno – 147 126 33.5
ras críticas para varios gases. Los científicos intentaron durante muchos años licuar Hdrógeno – 239.9 33.3 12.8
oxígeno, sin embargo, no tuvieron éxito. Sólo después del descubrimiento del com- Helio – 267.9 5.3
portamiento de las sustancias asociadas con el punto crítico se dieron cuenta de que 2.3
el oxígeno se licua sólo si primero se enfría por debajo de su temperatura crítica de
Ϫ118°C. Sólido Punto
218 crítico
Con frecuencia se hace una distinción entre los términos “gas” y “vapor”: una sus-
tancia por debajo de su temperatura crítica en el estado gaseoso se llama vapor; por P (atm) Líquido
arriba de la temperatura crítica se llama gas. s-l
1.0
El comportamiento de una sustancia se puede representar no sólo en un diagrama 0.006 l-v Gas
PV, sino también sobre un diagrama PT, con frecuencia llamado diagrama de fase, que 374
es particularmente útil para comparar las diferentes fases de una sustancia. La figura Punto Vapor
18-5 es el diagrama de fase para el agua. La curva marcada l-v representa aquellos triple
puntos donde las fases de líquido y vapor están en equilibrio; es, por lo tanto, una grá- s-v
fica del punto de ebullición versus presión. La curva muestra correctamente que, a una
presión de 1 atm, el punto de ebullición es 100°C, y que el punto de ebullición baja 0.00 0.01 T (°C) 100
cuando disminuye la presión. La curva s-l representa puntos donde los estados sólido y
líquido existen en equilibrio y, por lo tanto, es una gráfica del punto de congelación FIGURA 18–5 Diagrama de fase
versus presión. A 1 atm, el punto de congelación del agua es 0°C, como se indica. Nota para el agua (las escalas no son
también en la figura 18-5 que, a una presión de 1 atm, la sustancia está en la fase líqui-
da si la temperatura está entre 0°C y 100°C, pero está en la fase sólida o de vapor si la lineales).
temperatura está respectivamente por debajo de 0°C o arriba de 100°C. La curva mar-
cada s-v es la curva del punto de sublimación versus presión. Sublimación se refiere al FIGURA 18–6 Diagrama de fase
proceso mediante el cual, a bajas presiones, un sólido cambia directamente a la fase de para el dióxido de carbono.
vapor sin pasar por la fase líquida. Para el agua, la sublimación ocurre si la presión del va-
por de agua es menor que 0.0060 atm. El dióxido de carbono, que en la fase sólida se Punto
llama hielo seco, se sublima incluso a presión atmosférica (figura 18-6). crítico
73
La intersección de las tres curvas (en la figura 18-5) es el punto triple. Para el
agua, esto ocurre a T ϭ 273.16 K y P ϭ 6.03 ϫ 10Ϫ3 atm. Sólo en el punto triple coexis- Sólido Líquido
ten las tres fases en equilibrio. Puesto que el punto triple corresponde a un valor único
de temperatura y presión, es reproducible de manera exacta y con frecuencia se usa co- P (atm) 56
mo punto de referencia. Por ejemplo, el estándar de temperatura por lo general se es- Punto
pecifica exactamente como 273.16 K en el punto triple del agua, y no como 273.15 K en triple
el punto de congelación del agua a 1 atm.
5.11
Nota que la curva sólido-líquido (s-l) para el agua tiene una pendiente que aumenta
la izquierda. Esto es cierto sólo para sustancias que se expanden al congelarse: a una Vapor
presión mayor, se necesita una temperatura menor para hacer que el líquido se conge-
le. Más comúnmente, las sustancias se contraen al congelarse y la curva s-l tiene una 1 –56.6 20 31
pendiente que aumenta hacia la derecha, como se muestra para el dióxido de carbono
(CO2) en la figura 18-6. T (°C)
Las transiciones de fase que se explicaron son las comunes. Sin embargo, algunas FÍSICA APLICADA
sustancias pueden existir en varias formas en la fase sólida. Una transición de una fase Cristales líquidos
a otra ocurre a una temperatura y presión particulares, tal como los cambios de fase or-
dinarios. Por ejemplo, se ha observado que el hielo adopta al menos ocho formas a pre-
sión muy alta. El helio ordinario tiene dos fases líquidas idénticas, llamadas helio I y II.
Sólo existen a temperaturas a unos cuantos grados del cero absoluto. El helio II mues-
tra propiedades muy inusuales que se conocen como superfluidez. En esencia, tiene
viscosidad cero y muestra extrañas propiedades como ascender por los lados de un
contenedor abierto. También son interesantes los cristales líquidos (usados para moni-
tores de TV y computadora, sección 35-11), que se pueden considerar como una fase
entre líquido y sólido.
SECCIÓN 18–3 Gases reales y cambios de fase 483
FÍSICA APLICADA 18–4 Presión de vapor y humedad
La evaporación enfría
Evaporación
FIGURA 18–7 El vapor aparece
sobre un líquido en un contenedor Si un vaso con agua se deja a la intemperie toda la noche, en la mañana el nivel del
agua habrá descendido. Se dice que el agua se evaporó, lo que significa que parte
cerrado. del agua cambió a la fase de vapor o gas.
TABLA 18–2 Presión de vapor Este proceso de evaporación se explica sobre la base de la teoría cinética. Las mo-
saturado del agua léculas en un líquido se mueven una sobre otra con diferente rapidez cuyos valores si-
guen, aproximadamente, la distribución de Maxwell. Entre esas moléculas existen
Tempe- Presión de vapor saturado intensas fuerzas de atracción, lo que las mantiene juntas en la fase líquida. Una mo-
ratura torr Pa lécula cerca de la superficie del líquido, en virtud de su rapidez, puede abandonar el lí-
(°C) (= mm-Hg) (= Nրm2) quido momentáneamente. Sin embargo, así como una roca lanzada al aire regresa a la
Tierra, las fuerzas de atracción de las otras moléculas pueden tirar de la molécula vaga-
– 50 0.030 4.0 bunda de vuelta a la superficie del líquido; claro está, si su velocidad no es muy alta. Sin
– 10 1.95 2.60 * 102 embargo, una molécula con una velocidad suficientemente alta, escapará por completo
4.58 6.11 * 102 del líquido (al igual que un objeto que sale de la Tierra con una rapidez suficientemen-
0 6.54 8.72 * 102 te grande, sección 8-7) y se volverá parte de la fase gaseosa. Sólo aquellas moléculas
5 9.21 1.23 * 103 que tengan energía cinética por arriba de un valor particular podrán escapar a la fase
10 12.8 1.71 * 103 de gas. Como hemos visto, la teoría cinética predice que el número relativo de molécu-
15 17.5 2.33 * 103 las con energía cinética por arriba de un valor particular (como EA en la figura 18-3)
20 23.8 3.17 * 103 aumenta con la temperatura. Esto concuerda con la bien conocida observación de que
25 31.8 4.24 * 103 la tasa de evaporación es mayor a temperaturas más elevadas.
30 55.3 7.37 * 103
40 92.5 1.23 * 104 Puesto que las moléculas más rápidas son las que escapan de la superficie, la rapi-
50 149 1.99 * 104 dez promedio de las que permanecen es menor. Cuando la rapidez promedio es menor,
60 234 3.12 * 104 la temperatura absoluta es menor. Por eso, la teoría cinética predice que la evaporación
70† 355 4.73 * 104 es un proceso de enfriamiento. Sin duda, usted habrá notado este efecto cuando sale de
80 526 7.01 * 104 una ducha caliente y siente frío conforme el agua en su cuerpo comienza a evaporarse;
90 760 1.01 * 105 o cuando, después de ejercitarse mucho en un día caluroso, incluso una ligera brisa lo
100‡ 1489 1.99 * 105 hace sentirse fresco a través de la evaporación.
120 3570 4.76 * 105
150 Presión de vapor
†Punto de ebullición en la cima del monte El aire normalmente contiene vapor de agua (es decir, agua en la fase gaseosa) que
Everest. proviene sobre todo de la evaporación. Para observar este proceso con mayor detalle,
‡Punto de ebullición a nivel del mar. considere un contenedor cerrado que está parcialmente lleno con agua (u otro líquido) y
del cual se eliminó el aire (figura 18-7). Las moléculas que se mueven más rápidamen-
te se evaporan más rápido hacia el espacio vacío arriba de la superficie del líquido.
Conforme se mueven, algunas de esas moléculas golpean la superficie del líquido y de
nuevo se vuelven parte de la fase líquida: a esto se llama condensación. El número
de moléculas en el vapor aumenta hasta que se alcanza un punto en el que el número de
moléculas que regresan al líquido es igual al número que sale en el mismo intervalo
de tiempo. Entonces existe equilibrio, y se dice que el espacio sobre la superficie del lí-
quido está saturado. La presión del vapor cuando está saturado se llama presión de va-
por saturado (a veces simplemente presión de vapor).
La presión de vapor saturado no depende del volumen del contenedor. Si el volu-
men por arriba del líquido se redujera súbitamente, la densidad de las moléculas en la
fase de vapor aumentaría temporalmente. Entonces más moléculas golpearían la super-
ficie líquida por segundo. Habría un flujo neto de moléculas de regreso a la fase líqui-
da hasta alcanzar de nuevo el equilibrio, y esto ocurriría en el mismo valor de la
presión de vapor saturado, en tanto la temperatura no cambie.
La presión de vapor saturado de cualquier sustancia depende de la temperatura. A
mayores temperaturas, más moléculas tienen suficiente energía cinética para pasar de
la superficie líquida a la fase de vapor. En consecuencia, el equilibrio se alcanzará a
mayor presión. En la tabla 18-2 se indica la presión de vapor saturado del agua a dife-
rentes temperaturas. Note que incluso los sólidos (por ejemplo, el hielo) tienen una
presión de vapor saturado susceptible de medición.
En situaciones cotidianas, la evaporación de un líquido tiene lugar en el aire arriba
de él y no en el vacío. Esto, en realidad, no altera la explicación anterior en relación
con la figura 18-7. El equilibrio se alcanzará cuando haya suficientes moléculas en la
fase gaseosa de manera que el número de las que reingresan al líquido iguale al núme-
ro de las que lo abandonan. La concentración de moléculas particulares (como el agua)
en la fase gaseosa no se ve afectada por la presencia de aire, aunque las colisiones con
484 CAPÍTULO 18 Teoría cinética de los gases
las moléculas de aire pueden prolongar el tiempo necesario para alcanzar el equilibrio.
Por consiguiente, el equilibrio ocurre en el mismo valor de la presión de vapor satura-
do, como si el aire no estuviera ahí.
Si el contenedor es grande o no está cerrado, es posible que todo el líquido se eva-
pore antes de alcanzar la saturación. Y si el contenedor no está sellado (como, por
ejemplo, la habitación de una casa), es improbable que el aire se sature con vapor de
agua (a menos que esté lloviendo).
Ebullición FIGURA 18–8 Ebullición: burbujas
de vapor de agua flotan hacia arriba
La presión de vapor saturado de un líquido aumenta con la temperatura. Cuando la desde el fondo (donde la temperatura
temperatura se eleva al punto donde la presión de vapor saturado a esa temperatura es es más elevada).
igual a la presión externa, ocurre ebullición (figura 18-8). Conforme se aproxima el
punto de ebullición, tienden a formarse pequeñas burbujas en el líquido, lo que indica
un cambio de la fase líquida a la gaseosa. Sin embargo, si la presión de vapor dentro de
las burbujas es menor que la presión externa, las burbujas se revientan inmediatamen-
te. Conforme aumenta la temperatura, la presión de vapor saturado dentro de una bur-
buja termina por igualar o superar a la presión externa. En tal caso, la burbuja no
colapsará, sino que subirá a la superficie. Entonces habrá comenzado la ebullición. Un
líquido hierve cuando su presión de vapor saturado es igual a la presión externa. Para el
agua, esto ocurre a una presión de 1 atm (760 torr) a 100°C, como se aprecia en la ta-
bla 18-2.
Es evidente que el punto de ebullición de un líquido depende de la presión exter-
na. A grandes altitudes, el punto de ebullición del agua es un poco menor que a nivel
del mar, pues en los lugares altos la presión del aire es menor. Por ejemplo, en la cima del
monte Everest (8850 m), la presión del aire es aproximadamente un tercio de la que se
registra a nivel del mar; de acuerdo con la tabla 18-2 se sabe que, en ese lugar, el agua
hervirá alrededor de los 70°C. Cocinar alimentos mediante ebullición toma más tiempo
a grandes alturas, pues la temperatura es menor. Sin embargo, las ollas de presión redu-
cen el tiempo de cocción, porque acumulan una presión hasta de 2 atm, lo que permite
alcanzar mayores temperaturas de ebullición.
Presión parcial y humedad
Cuando decimos que el clima es seco o húmedo, nos referimos al contenido de vapor
de agua en el aire. En un gas como el aire, que es una mezcla de varios tipos de gases,
la presión total es la suma de las presiones parciales de cada gas presente.† Por presión
parcial se entiende la presión que cada gas ejercería si estuviera solo. La presión par-
cial del agua en el aire puede ser tan baja como cero y variar hasta a un máximo igual
a la presión de vapor saturado del agua a la temperatura dada. Así, a 20°C, la presión
parcial del agua no puede superar 17.5 torr (véase la tabla 18-2). La humedad relativa
se define como la razón entre la presión parcial del vapor de agua y la presión de va-
por saturado a una temperatura dada. Por lo general, se expresa como un porcentaje:
Humedad relativa = presión parcial de H2O * 100%.
presión de vapor saturado de H2O
Por ende, cuando la humedad es cercana al 100%, el aire conserva casi todo el vapor
de agua que puede.
EJEMPLO 18–6 Humedad relativa. En un día caluroso, la temperatura es de
30°C y la presión parcial del vapor de agua en el aire es de 21.0 torr. ¿Cuál es la hu-
medad relativa?
PLANTEAMIENTO En la tabla 18-2 vemos que la presión de vapor saturado del agua
a 30°C es de 31.8 torr.
SOLUCIÓN Por lo tanto, la humedad relativa es
21.0 torr * 100% = 66%.
31.8 torr
†Por ejemplo, el 78% (por volumen) de las moléculas del aire son de nitrógeno y el 21% de oxígeno;
existen cantidades mucho menores de vapor de agua, argón y otros gases. A una presión de aire de
1 atm, el oxígeno ejerce una presión parcial de 0.21 atm y el nitrógeno de 0.78 atm.
SECCIÓN 18–4 Presión de vapor y humedad 485
FÍSICA APLICADA Los humanos somos sensibles a la humedad. Una humedad relativa del 40 al 50%
Humedad y comodidad por lo general es óptima tanto para la salud como en términos de comodidad. La hu-
medad elevada, en particular en un día caluroso, reduce la evaporación de la humedad
FÍSICA APLICADA de la piel, que es uno de los mecanismos vitales del cuerpo para regular la temperatu-
Clima ra corporal. Por otra parte, la humedad muy baja reseca la piel y las mucosas.
FIGURA 18–9 Niebla o bruma se El aire está saturado con vapor de agua cuando la presión parcial del agua en el ai-
asienta alrededor de un castillo donde re es igual a la presión de vapor saturado a esa temperatura. Si la presión parcial del
la temperatura disminuyó por debajo agua supera la presión de vapor saturado, se dice que el aire está supersaturado. Esta
del punto de rocío. situación ocurre cuando se registra un descenso en la temperatura. Por ejemplo, supon-
ga que la temperatura es de 30°C y que la presión parcial del agua es de 21 torr, lo que
representa una humedad del 66%, como vimos en el ejemplo 18-6. Suponga ahora que la
temperatura desciende a 20°C, como sucede al caer la noche. A partir de la tabla 18-2 ve-
mos que la presión de vapor saturado del agua a 20°C es de 17.5 torr. Por lo tanto, la
humedad relativa sería mayor del 100%, y el aire supersaturado no puede retener toda
esa agua. El exceso de agua se puede condensar y aparecer como rocío, o bien, como
niebla o lluvia (figura 18-9).
Cuando el aire que contiene una cantidad dada de agua se enfría, se alcanza una
temperatura donde la presión parcial del agua es igual a la presión de vapor saturado. A
esto se le llama punto de rocío. La medición del punto de rocío es el medio más preciso
de determinar la humedad relativa. Un método utiliza una superficie metálica pulida en
contacto con aire, que se enfría gradualmente. La temperatura a la que comienza a apa-
recer humedad en la superficie es el punto de rocío, y la presión parcial del agua se ob-
tiene entonces a partir de tablas de presión de vapor saturado. Si, por ejemplo, en un día
la temperatura es de 20°C y el punto de rocío es 5°C, entonces la presión parcial del
agua (tabla 18-2) en el aire a 20°C es de 6.54 torr, mientras que su presión de vapor sa-
turado es de 17.5 torr; por lo tanto, la humedad relativa es 6.54/17.5 ϭ 37%.
EJERCICIO E Conforme el aire se calienta en la tarde, ¿cómo cambiaría la humedad rela-
tiva si no hubiera evaporación posterior? a) Aumentaría, b) disminuiría, c) permanecería
igual.
EJEMPLO CONCEPTUAL 18–7 Sequedad en invierno. ¿Por qué el aire dentro de
los edificios con sistema de calefacción parece muy seco en un frío día invernal?
RESPUESTA Suponga que la humedad relativa a la intemperie en un día a Ϫ10°C es
del 50%. La tabla 18-2 nos dice que la presión parcial del agua en el aire es aproxima-
damente de 1.0 torr. Si este aire se lleva al interior y se calienta a ϩ20°C, la humedad
relativa es (1.0 torr)/(17.5 torr) ϭ 5.7%. Incluso si el aire exterior estuviera saturado
a una presión parcial de 1.95 torr, la humedad relativa interior estaría a un bajo nivel
del 11%.
*18–5 Ecuación de estado de van der Waals
FIGURA 18–10 Moléculas, de radio En la sección 18-3 se explicó cómo los gases reales se desvían del comportamiento de
r, que chocan. gas ideal, en particular a altas densidades o cuando están cerca de condensarse en lí-
quido. La intención es comprender estas desviaciones desde un punto de vista micros-
2r cópico (molecular). J. D. van der Waals (1837-1923) analizó este problema y, en 1873,
determinó una ecuación de estado que se ajusta a los gases reales de manera mucho
más exacta que la ley del gas ideal. Su análisis se basa en la teoría cinética, aunque to-
ma en cuenta: (1) el tamaño finito de las moléculas (anteriormente despreciamos el vo-
lumen real de las moléculas al compararlo con el volumen total del contenedor, y esta
suposición se vuelve más endeble conforme la densidad aumenta y las moléculas se
juntan más); (2) el rango de las fuerzas entre moléculas puede ser mayor que el tama-
ño de las moléculas (anteriormente suponíamos que las fuerzas intermoleculares ac-
tuaban sólo durante las colisiones, cuando las moléculas estaban “en contacto”). Ahora
veamos más de cerca este análisis para obtener la ecuación de estado de van der Waals.
Suponga que las moléculas en un gas son esféricas y tienen radio r. Si suponemos
que esas moléculas se comportan como esferas duras, entonces dos moléculas chocan y
rebotan una con la otra si la distancia entre sus centros (figura 18-10) se vuelve tan pe-
queña como 2r. Por lo tanto, el volumen real en el que las moléculas se pueden mover
es un poco menor que el volumen V del contenedor que retiene al gas. La cantidad de
“volumen no disponible” depende del número de moléculas y de su tamaño. Dejemos
486 CAPÍTULO 18 Teoría cinética de los gases
que b represente el “volumen no disponible por mol” del gas. Entonces, en la ley del
gas ideal, sustituimos V por (V Ϫ nb), donde n es el número de moles, y obtenemos
P(V - nb) = nRT.
Si dividimos entre n, tenemos
P a V - bb = RT. (18–8)
n
Esta relación (a veces llamada ecuación de estado de Clausius) predice que, para una
temperatura T y un volumen V dados, la presión P será mayor que para un gas ideal.
Esto tiene sentido, ya que el volumen reducido “disponible” significa que el número de
colisiones contra las paredes aumentó.
Ahora consideremos los efectos de las fuerzas de atracción entre moléculas; tales
fuerzas son responsables de retener a las moléculas en los estados líquido y sólido a P
temperaturas más bajas. Estas fuerzas son eléctricas en naturaleza y aunque actúan in-
cluso cuando las moléculas no se tocan, suponemos que su rango es pequeño; esto es,
actúan principalmente entre moléculas circunvecinas. Las moléculas en el borde del
gas, que dan hacia la pared del contenedor, se frenan por una fuerza neta que tira de
ellas de vuelta hacia el gas. Por lo tanto, estas moléculas ejercerán menos fuerza y me- Punto
nos presión sobre la pared que si no hubiera fuerzas de atracción. La presión reducida crítico
será proporcional a la densidad de las moléculas en la capa superficial de gas, y tam-
bién a la densidad en la siguiente capa, que ejerce la fuerza hacia dentro.† Por consi-
guiente, esperamos que la presión se reduzca en un factor proporcional a la densidad al e c ba TA
cuadrado (n/V)2, expresada aquí como moles por volumen. Si la presión P está dada d TB
por la ecuación 18-8, entonces deberíamos reducir esto por una cantidad a(n/V)2, don- TC = Tcr
de a es una constante de proporcionalidad. De esta forma, tenemos TD V
P = RT - a FIGURA 18–11 Diagrama PV para
(V͞n) - b (V͞n)2 un gas van der Waals, que se muestra
o para cuatro diferentes temperaturas.
Para TA, TB y TC (TC se elige igual a la
¢P + aV - bb = RT, (18–9) temperatura crítica), las curvas se
(V͞n)2 ≤ a n ajustan muy bien a los datos
experimentales para la mayoría de los
que es la ecuación de estado de van der Waals. gases. La curva marcada como TD, una
Las constantes a y b en la ecuación de van der Waals son diferentes para distintos temperatura por debajo del punto
gases y se determinan mediante el ajuste a datos experimentales para cada gas. En el crítico, pasa a través de la región
caso del gas CO2, el mejor ajuste se obtiene para a ϭ 0.36 Nиm4/mol2 y b ϭ 4.3 ϫ 10Ϫ5 líquido-vapor. El máximo (punto b) y
m3/mol. La figura 18-11 muestra un diagrama PV típico para la ecuación 18-9 (un “gas el mínimo (punto d) parecerían ser
van der Waals”) para cuatro temperaturas diferentes, indicadas con mayúscula, y se de- artificiales, ya que por lo general
be comparar con la figura 18-4 para gases reales. vemos una presión constante, como se
Ni la ecuación de estado de van der Waals ni las muchas otras ecuaciones de esta- indica mediante la línea horizontal
do que se han propuesto son exactas para todos los gases en todas las condiciones. Sin punteada (y la figura 18-4). Sin
embargo, la ecuación 18-9 es una relación muy útil. Y, en virtud de que es bastante embargo, para vapores supersaturados
exacta para muchas situaciones, su deducción nos permite comprender mejor la natura- muy puros o líquidos superenfriados,
leza de los gases a nivel microscópico. Note que, a bajas densidades, a/(V/n)2 V P y b se han observado las secciones ab y ed,
V V/n, así que la ecuación de van der Waals se reduce a la ecuación de estado para un respectivamente. (La sección bd sería
gas ideal, PV ϭ nRT. inestable y no se ha observado).
*18–6 Camino libre medio
Si las moléculas de gas verdaderamente fueran partículas puntuales, tendrían sección FIGURA 18–12 Trayectoria en
transversal cero y nunca chocarían unas con otras. Si usted abre una botella de perfu- zigzag de una molécula que choca
me, puede percibir el aroma casi instantáneamente en toda la habitación, pues las mo-
léculas viajan cientos de metros por segundo. En realidad, toma tiempo antes de que con otras moléculas.
usted detecte un olor y, de acuerdo con la teoría cinética, esto se debe a las colisiones
entre moléculas de tamaño distinto de cero.
Si siguiéramos la trayectoria de una molécula particular, esperaríamos ver que si-
gue una trayectoria en zigzag, como se muestra en la figura 18-12. Entre cada colisión la
molécula se movería en una trayectoria en línea recta. (Esto no es muy cierto si toma-
mos en cuenta las pequeñas fuerzas intermoleculares que actúan entre colisiones). Un
parámetro importante para una situación dada es el camino libre medio, que se define
como la distancia promedio que recorre una molécula entre colisiones. Esperaríamos
que cuanto mayor sea la densidad del gas y cuanto más grandes sean las moléculas,
más corto sería el camino libre medio. Ahora determinaremos la naturaleza de esta re-
lación para un gas ideal.
†Esto es similar a la fuerza gravitacional en la que la fuerza sobre la masa m1 que se debe a la masa m2 *SECCIÓN 18–6 487
es proporcional al producto de sus masas (ley de gravitación universal de Newton, capítulo 6).
2r Suponga que el gas está constituido por moléculas que son esferas duras de radio
rv r. Ocurrirá una colisión siempre que los centros de dos moléculas estén dentro de un
v∆t distancia 2r uno de otro. Sigamos una molécula conforme traza una trayectoria en línea
recta. En la figura 18-13, la línea punteada representa la trayectoria de nuestra partícu-
FIGURA 18–13 La molécula a la la si no tiene colisiones. También se muestra un cilindro de radio 2r. Si el centro de otra
izquierda se mueve hacia la derecha molécula se encuentra dentro de este cilindro, ocurrirá una colisión. (Desde luego,
con rapidez v. y choca con cualquier cuando ocurre una colisión, la trayectoria de la partícula cambia de dirección, como lo
molécula cuyo centro esté dentro del haría el cilindro imaginario; sin embargo, el resultado no se alteraría al enderezar todos
cilindro de radio 2r. los cilindros zigzaguzantes y enderezarlos para propósitos de cálculo.) Suponga que la
molécula en cuestión es una molécula promedio, que se mueve a la rapidez media v en
Camino libre medio el gas. Por el momento, supongamos que las otras moléculas no se mueven y que la
concentración de moléculas (número por unidad de volumen) es N/V. Así, el número
de moléculas cuyos centros yacen dentro del cilindro de la figura 18-13 es N/V veces el
volumen de este cilindro, y esto también representa el número de colisiones que ocu-
rrirán. En un tiempo ⌬t, la molécula recorre una distancia v ¢t, de manera que la lon-
gitud del cilindro es v ¢t y su volumen es p(2r)2 v ¢t. Por lo tanto, el número de
colisiones que ocurren en un tiempo ⌬t es (N͞V)p(2r)2 v ¢t. El camino libre medio,
lM, se define como la distancia promedio entre colisiones. Esta distancia es igual a la
distancia recorrida (v ¢t) en un tiempo ⌬t dividido entre el número de colisiones re-
gistradas en el tiempo ⌬t:
lM = v ¢t = 1. (18–10a)
(N͞V)p(2r)2 v ¢t 4pr2(N͞V)
De esta forma, vemos que lM es inversamente proporcional al área transversal (ϭ pr2)
de las moléculas y a su concentración (número/volumen), N/V. Sin embargo, la ecua-
ción 18-10a no es del todo correcta, puesto que se supuso que todas las demás molécu-
las estaban en reposo. De hecho, están en movimiento, y el número de colisiones en un
tiempo ⌬t debe depender de la rapidez relativa de las moléculas que chocan, y no de v.
En consecuencia, el número de colisiones por segundo es (N͞V)p(2r)2vrel ¢t (en vez
de (N͞V)p(2r)2 v ¢t), donde vrel es la rapidez relativa promedio de las moléculas que
chocan. Un cálculo cuidadoso demuestra que, para una distribución de Maxwell de ra-
pidez, vrel = 12v. Por lo tanto, el camino libre medio es
lM = 1. (18–10b)
4p 12r2(N͞V)
EJEMPLO 18–8 ESTIMACIÓN Camino libre medio de moléculas de aire a
PTE. Estime el camino libre medio de moléculas de aire a PTE, presión y temperatu-
ra estándar (1 atm, 0°C). El diámetro de las moléculas de O2 y N2 es aproximadamen-
te de 3 ϫ 10Ϫ10 m.
PLANTEAMIENTO En el ejemplo 17-10 vimos que 1 mol de un gas ideal ocupa un
volumen de 22.4 ϫ 10Ϫ3 m3 a PTE. De esta forma, podemos determinar N/V y aplicar
la ecuación 18-10b.
SOLUCIÓN
N = 6.02 * 1023 moléculas = 2.69 * 1025 moléculas͞m3.
V 22.4 * 10–3 m3
Entonces,
lM = 1 L 9 * 10–8 m.
4p 22 A1.5 * 10–10 mB2A2.7 * 1025 m–3B
NOTA Esto es aproximadamente 300 veces el diámetro de una molécula de aire.
A densidades muy bajas, como en un contenedor al vacío, el concepto de camino libre
medio pierde significado, pues las colisiones con las paredes del contenedor ocurren
con mayor frecuencia que las colisiones con otras moléculas. Por ejemplo, en una caja
cúbica cuyos lados miden 20 cm y que contiene aire a 10Ϫ7 torr (L 10Ϫ10 atm), el camino
libre medio sería aproximadamente de 900 m, lo que significa que se registran muchas
más colisiones con las paredes que con otras moléculas. (No obstante, note que la caja
contiene más de 1012 moléculas.) Si el concepto de camino libre medio incluyera tam-
bién las colisiones con las paredes, estaría más cerca de 0.2 m que de los 900 m calcula-
dos a partir de la ecuación 18-10b.
488 CAPÍTULO 18 Teoría cinética de los gases
*18–7 Difusión
Si usted coloca con cuidado algunas gotas de colorante para alimentos en un contene-
dor de agua, como en la figura 18-14, verá que el color se dispersa por toda el agua. El
proceso tarda algún tiempo (si no se agita el recipiente), pero al final el color se volve-
rá uniforme. Esta mezcla, conocida como difusión, es el resultado del movimiento alea-
torio de las moléculas. La difusión también ocurre en los gases. Los ejemplos comunes
incluyen el perfume, el humo del cigarrillo y el olor de la comida que se cocina en la es-
tufa, los cuales se difunden en el aire; sin embargo, la convección (el movimiento de co-
rrientes de aire) con frecuencia desempeña un papel más determinante en la dispersión
de los olores que la difusión. La difusión depende de la concentración, entendida como
el número de moléculas o moles por unidad de volumen. En general, la sustancia que se
difunde se mueve desde una región donde su concentración es alta hacia una donde su
concentración es baja.
FIGURA 18–14 Algunas gotas de
colorante para alimentos a) que se
dejan caer en agua b) se dispersan
lentamente por toda el agua, hasta
que ésta c) toma un color uniforme.
a) b) c)
La difusión se comprende fácilmente sobre la base de la teoría cinética y el movi- FIGURA 18–15 La difusión ocurre
miento aleatorio de las moléculas. Considere un tubo con área transversal A que con- de una región de alta concentración a
tiene moléculas en una mayor concentración a la izquierda que a la derecha (figura una de concentración más baja. (Sólo
18-15). Suponemos que las moléculas están en movimiento aleatorio, por lo que habrá se muestra un tipo de molécula).
un flujo neto de moléculas hacia la derecha. Para ver por qué esto es cierto, considere-
mos la pequeña sección intermedia de longitud ⌬x que se ilustra. Las moléculas de las A
regiones 1 y 2 cruzan esta sección central como resultado de su movimiento aleatorio.
Cuanto mayor sea el número de moléculas en una región, más moléculas golpearán Región 1: ∆x Región 2:
una área determinada o cruzarán una frontera. Como hay una mayor concentración de concentración concentración
moléculas en la región 1 que en la región 2, más moléculas cruzan la sección central = C1 = C2
desde la región 1 que desde la región 2. Entonces, hay un flujo neto de moléculas de iz-
quierda a derecha, de la región de alta concentración hacia la de baja concentración. El TABLA 18–3 Constantes
flujo neto se vuelve cero sólo cuando las concentraciones se igualan. de difusión, D (20°C, 1 atm)
Se esperaría que, cuanto mayor sea la diferencia en concentración, mayor será la
tasa de flujo. De hecho, la tasa de difusión, J (número de moléculas o moles o kg por
segundo), es directamente proporcional a la diferencia de concentración por unidad de
distancia, (C1 Ϫ C2)/⌬x (que se llama gradiente de concentración), y al área transversal
A (véase la figura 18-15):
J = DA C1 - C2 , Moléculas que
¢x se difunden Medio
D (m2րs)
o, en términos de derivadas, H2 Aire
O2 Aire 6.3 * 10–5
J = DA dC . (18–11) O2 Agua 1.8 * 10–5
dx Hemoglobina 100 * 10–11
de la sangre Agua
D es una constante de proporcionalidad llamada constante de difusión. La ecuación 6.9 * 10–11
18-11 se conoce como ecuación de difusión o ley de Fick. Si las concentraciones se ex- Glicina (un Agua
presan en mol/m3, entonces J es el número de moles que pasa por un punto dado por aminoácido) 95 * 10–11
segundo. Si las concentraciones están dadas en kg/m3, entonces J es el movimiento de Agua
masa por segundo (kg/s). La longitud ⌬x está dada en metros. En la tabla 18-3 se pre- ADN (masa 0.13 * 10–11
sentan los valores de D para varias sustancias. 6 ϫ 106 u)
*SECCIÓN 18–7 Difusión 489
EJEMPLO 18–9 ESTIMACIÓN Difusión de amoniaco en el aire. Para tener
una idea del tiempo que se requiere para la difusión, estime cuánto tardaría en detec-
tarse amoniaco (NH3) a 10 cm de una botella luego de que ésta se abre, si se supone
que sólo ocurre difusión.
FÍSICA APLICADA PLANTEAMIENTO Éste será un cálculo de orden de magnitud. La tasa de difusión J
Tiempo de difusión se iguala al número de moléculas N que se difunden a través de una área A en un
tiempo t: J ϭ N/t. Así, el tiempo t ϭ N/J, donde J está dada por la ecuación 18-11. Ten-
dremos que hacer algunas suposiciones y aproximaciones acerca de las concentracio-
nes para usar la ecuación 18-11.
SOLUCIÓN A partir de la ecuación 18-11, obtenemos
t = N = N ¢x .
J DA ¢C
La concentración promedio (a la mitad de la distancia entre la botella y la nariz) se pue-
de aproximar mediante K L N͞V, donde V es el volumen en el que se mueven las
moléculas y es aproximadamente del orden de V L A ⌬x, donde ⌬x es 10 cm ϭ 0.10 m.
Sustituimos N = KV = KA ¢x en la ecuación anterior:
t L (KA ¢x) ¢x = K (¢x)2 .
DA ¢C ¢C D
La concentración de amoniaco es alta cerca de la botella (C) y baja cerca de la nariz
que detecta (L 0), de manera que K L C͞2 L ¢C͞2, o (K͞¢C) L 1 . Puesto que las
2
moléculas de NH3 tienen un tamaño entre H2 y O2, a partir de la tabla 18-3 se estima
D L 4 ϫ 10Ϫ5 m2/s. Entonces,
t L 1 (0.10 m)2 L 100 s,
2 A4 * 10–5 m2͞sB
o alrededor de un minuto o dos.
NOTA Este resultado parece más bien exagerado a partir de la experiencia, lo que
sugiere que las corrientes de aire (convección) son más importantes que la difusión
para transmitir olores.
FÍSICA APLICADA EJEMPLO CONCEPTUAL 18–10 Anillos coloreados sobre una toalla de papel.
Cromatografía Una niña dibuja una pequeña mancha sobre una toalla de papel húmeda con un marca-
dor café. Más tarde, descubre que, en vez de una mancha café, hay anillos coloreados con-
céntricos alrededor de la mancha que dibujó. ¿Qué ocurrió?
RESPUESTA La tinta en un marcador café está compuesta de varias tintas diferentes
que se mezclan para dar el color café. Estas tintas se difunden, cada una, a diferentes ta-
sas a través de la toalla de papel húmeda. Después de cierto periodo, las tintas se di-
funden lo suficiente como para que las diferencias en distancias recorridas sean
suficientes para separar los distintos colores. Los químicos y bioquímicos usan una
técnica similar, llamada cromatografía, para separar sustancias con base en sus tasas
de difusión a través de un medio.
Resumen
De acuerdo con la teoría cinética de los gases —que se basa en la El comportamiento de los gases reales a alta presión, y/o cerca
del punto de licuefacción, se desvía de la ley del gas ideal a causa del
idea de que un gas está constituido por moléculas que se mueven tamaño finito de las moléculas y de las fuerzas de atracción entre
las moléculas.
rápidamente y al azar—, la energía cinética promedio de las mo-
Por debajo de la temperatura crítica, un gas puede cambiar a lí-
léculas es proporcional a la temperatura Kelvin T: quido si se aplica suficiente presión; pero si la temperatura es más
alta que la temperatura crítica, ninguna cantidad de presión hará
† = 1 mO = 3 kT (18–4) que se forme una superficie líquida.
2 2
El punto triple de una sustancia se refiere a la temperatura y
donde k es la constante de Boltzman. presión únicas en las que pueden coexistir en equilibrio las tres fa-
ses: sólida, líquida y gaseosa. Como es factible reproducir de mane-
En cualquier momento, existe una amplia distribución de la ra-
pidez molecular dentro de un gas. La distribución de Maxwell de la
rapidez se obtiene a partir de simples suposiciones de la teoría ciné-
tica y está en concordancia con los experimentos realizados con ga-
ses a una presión no muy alta.
490 CAPÍTULO 18 Teoría cinética de los gases
ra precisa el punto triple del agua, con frecuencia éste se toma como La humedad relativa del aire en un lugar dado es la razón en-
un punto de referencia estándar. tre la presión parcial del vapor de agua en el aire y la presión de va-
por saturado a esa temperatura; por lo general, se expresa como
La evaporación de un líquido es resultado del escape de las porcentaje.
moléculas que se mueven más rápido y abandonan la superficie.
Puesto que la velocidad molecular promedio es menor después de [*La ecuación de estado de van der Waals toma en cuenta el
que las moléculas más rápidas escapan, la temperatura disminuye volumen finito de las moléculas, así como las fuerzas de atracción
cuando tiene lugar la evaporación. entre moléculas, para aproximar mejor el comportamiento de los
gases reales].
La presión de vapor saturado se refiere a la presión del vapor
sobre un líquido cuando las dos fases están en equilibrio. La presión [*El camino libre medio es la distancia promedio que una mo-
de vapor de una sustancia (como el agua) depende considerable- lécula se mueve entre colisiones con otras moléculas].
mente de la temperatura y es igual a la presión atmosférica en el
punto de ebullición. [*La difusión es el proceso mediante el cual las moléculas de
una sustancia se mueven (en promedio) de una área a otra como re-
Preguntas sultado de una diferencia en la concentración de esa sustancia].
1. ¿Por qué el tamaño de las diferentes moléculas no se considera 16. Explique por qué un día caluroso y húmedo provoca mayor in-
en la ley del gas ideal? comodidad que un día caluroso y seco a la misma temperatura.
2. Cuando un gas se comprime rápidamente (por ejemplo, al bajar 17. ¿Es posible hervir agua a temperatura ambiente (20°C) sin ca-
un pistón), su temperatura aumenta. Cuando un gas se expande lentarla? Explique.
contra un pistón, se enfría. Explique estos cambios en tempera-
tura usando la teoría cinética e indique en particular lo que 18. ¿Qué se entiende exactamente cuando se dice que el oxígeno
ocurre con la cantidad de movimiento de las moléculas cuando hierve a Ϫ183°C?
golpean el pistón en movimiento.
19. Un alambre largo y delgado se coloca sobre un bloque de hielo
3. En la sección 18-1 supusimos que las moléculas de gas tenían (o un cubo de hielo) a 0°C y de los extremos del alambre se
colisiones perfectamente elásticas con las paredes del contene- cuelgan pesas. La experiencia demuestra que el alambre corta
dor. Esta suposición es innecesaria cuando las paredes están a el cubo de hielo, pero deja un bloque sólido de hielo tras de sí.
la misma temperatura que el gas. ¿Por qué? Este proceso se llama recongelación. Explique cómo ocurre es-
to mediante la inferencia de cómo el punto de congelación del
4. Explique con palabras cómo la ley de Charles se deriva de la agua depende de la presión.
teoría cinética y de la relación entre energía cinética promedio
y temperatura absoluta. 20. Considere dos días en que la temperatura del aire es la misma,
aunque la humedad es diferente. ¿Cuál es más denso, el aire se-
5. Explique con palabras cómo se deriva la ley de Gay-Lussac a co o el aire húmedo a la misma T? Explique.
partir de la teoría cinética.
21. a) ¿Por qué la comida se cocina más rápido en una olla de pre-
6. Conforme usted sube más alto en la atmósfera de la Tierra, au- sión? b) Por qué la pasta o el arroz necesitan hervir más tiempo a
menta la proporción entre las moléculas de N2 y las moléculas grandes alturas? c) ¿Es más difícil hervir agua a grandes alturas?
de O2. ¿Por qué?
22. ¿Cómo difieren un gas y un vapor?
7. ¿Puede determinar la temperatura de un vacío? 23. a) A temperaturas y presiones adecuadas, ¿el hielo se puede
8. La temperatura ¿es una variable macroscópica o microscópica? fundir si se aplica presión? b) A temperaturas y presiones ade-
cuadas, ¿el dióxido de carbono se funde aplicando presión?
9. Explique por qué el pico de la curva para 310 K en la figura 24. ¿Por qué el hielo seco no dura tanto a temperatura ambiente?
18-3 no es tan alto como para la curva de 273 K. (Suponga que 25. ¿En qué condiciones puede existir CO2 líquido? Sea específico.
el número total de moléculas es el mismo en ambos casos). ¿Puede existir como líquido a temperatura ambiente normal?
26. ¿Por qué el aire exhalado aparece como una pequeña nube
10. La velocidad de escape desde la Tierra se refiere a la rapidez blanca en el invierno (figura 18-16)?
mínima que debe tener un objeto para salir de la Tierra y nun-
ca regresar. a) La velocidad de escape desde la Luna es aproxi- FIGURA 18–16
madamente un quinto de lo que es para la Tierra debido a la Pregunta 26.
menor masa de la Luna; explique por qué la Luna prácticamen-
te no tiene atmósfera. b) Si alguna vez hubo hidrógeno en la at- * 27. Discuta por qué las ondas sonoras pueden viajar en un gas sólo
mósfera de la Tierra, ¿por qué probablemente escapó? si su longitud de onda es un poco mayor que el camino libre
medio.
11. Si un contenedor de gas está en reposo, la velocidad promedio
de las moléculas debe ser cero. Sin embargo, la rapidez prome- * 28. Mencione varias formas para reducir el camino libre medio en
dio no es cero. Explique. un gas.
12. Si la presión en un gas se duplica mientras su volumen se man-
tiene constante, ¿en qué factor cambian a) vrms y b) v?
13. ¿Qué observación cotidiana le indicaría a usted que no todas
las moléculas en un material tienen la misma rapidez?
14. Vimos que la presión de vapor saturado de un líquido (por
ejemplo, agua) no depende de la presión externa. Sin embargo,
la temperatura de ebullición sí depende de la presión externa.
¿Hay alguna contradicción? Explique.
15. El alcohol se evapora más rápidamente que el agua a tempera-
tura ambiente. ¿Qué puede inferir acerca de las propiedades
moleculares del alcohol en relación con las del agua?
Preguntas 491
Problemas
18–1 Interpretación molecular de la temperatura 17. (II) Calcule a) la rapidez rms de una molécula de nitrógeno a
0°C y b) determine cuántas veces por segundo en promedio se
1. (I) a) ¿Cuál es la energía cinética traslacional promedio de una movería de ida y vuelta a través de una habitación de 5.0 m, si
molécula de oxígeno a PTE? b) ¿Cuál es la energía cinética se supone que realiza muy pocas colisiones con otras moléculas.
traslacional total de 1.0 mol de moléculas de O2 a 25°C?
18. (III) Estime cuántas moléculas de aire rebotan por segundo en
2. (I) Calcule la rapidez rms de los átomos de helio cerca de la su- una pared de una habitación típica, suponiendo un gas ideal
perficie del Sol a una temperatura aproximada de 6000 K. de N moléculas contenido en una habitación cúbica con lados de
longitud l a temperatura T y presión P. a) Demuestre que la fre-
3. (I) ¿En qué factor aumentará la rapidez rms de las moléculas cuencia f con la que las moléculas de gas golpean una pared es
de un gas si la temperatura aumenta de 0°C a 180°C?
f = vx P l2
4. (I) Un gas está a 20°C. ¿A qué temperatura se debe elevar para 2 kT
triplicar la rapidez rms de sus moléculas?
donde vx es el componente x promedio de la velocidad de la
5. (I) ¿Qué rapidez tendría un sujetapapeles de 1.0 g si tuviera la molécula. b) Demuestre que la ecuación se puede escribir en-
misma energía cinética que una molécula a 15°C?
tonces como
6. (I) Una muestra de 1.0 mol de gas hidrógeno tiene una tempe-
ratura de 27°C. a) ¿Cuál es la energía cinética total de todas las fL Pl2
moléculas de gas en la muestra? b) ¿Qué tan rápido tendría
que correr una persona de 65 kg para tener la misma energía ci- 24mkT
nética?
donde m es la masa de una molécula de gas. c) Suponga que una
7. (I) Doce moléculas tienen las siguientes rapideces, dadas en
unidades arbitrarias: 6.0, 2.0, 4.0, 6.0, 0.0, 4.0, 1.0, 8.0, 5.0, 3.0, 7.0 habitación cúbica llena de aire, que está a nivel del mar, tiene
y 8.0. Calcule a) la rapidez media y b) la rapidez rms.
una temperatura de 20°C y lados de longitud l ϭ 3 m. Determine f.
8. (II) La rapidez rms de las moléculas en un gas a 20.0°C debe
aumentar en un 2.0%. ¿A cuánto se debe elevar la temperatura 18–2 Distribución de la rapidez molecular
del gas?
19. (I) Si usted duplica la masa de las moléculas en un gas, ¿es po-
9. (II) Si la presión en un gas se triplica mientras su volumen se sible cambiar la temperatura para evitar que cambie la distribu-
mantiene constante, ¿en qué factor cambia vrms? ción de velocidades? Si es así, ¿qué se necesita hacer a la
temperatura?
10. (II) Demuestre que la rapidez rms de las moléculas en un gas
está dada por vrms = 13P͞r , donde P es la presión en el gas y 20. (I) Un grupo de 25 partículas tienen las siguientes rapideces:
r es la densidad del gas. dos tienen rapidez 10 m/s, siete tienen 15 m/s, cuatro tienen 20
m/s, tres tienen 25 m/s, seis tienen 30 m/s, una tiene 35 m/s y dos
11. (II) Demuestre que para una mezcla de dos gases a la misma tienen 40 m/s. Determine a) la rapidez promedio, b) la rapidez
temperatura, la razón de sus rapideces rms es igual a la razón rms y c) la rapidez más probable.
inversa de las raíces cuadradas de sus masas moleculares.
21. (II) Un gas que consiste en 15,200 moléculas, cada una de 2.00
12. (II) ¿Cuál es la rapidez rms de las moléculas de nitrógeno con- ϫ 10Ϫ26 kg de masa, tiene la siguiente distribución de rapidez,
tenidas en un volumen de 8.5 m3 a 3.1 atm, si la cantidad total que aproximadamente imita la distribución de Maxwelliana:
de nitrógeno es de 1800 moles?
Número de moléculas Rapidez (mրs)
13. (II) a) Para un gas ideal a temperatura T, demuestre que
1600 220
dvrms = 1 vrms , 4100 440
dT 2 T 4700 660
3100 880
y, usando la aproximación ¢ vrms L dvrms ¢T, demuestre que 1300 1100
dT 1320
¢vrms 400
vrms 1 ¢T .
L 2T a) Determine vrms para esta distribución de rapideces. b) Dado
su valor para vrms, ¿qué temperatura (efectiva) asignaría a este
b) Si la temperatura promedio del aire cambia de Ϫ5°C en in- gas? c) Determine la rapidez media v de la distribución y use
vierno a 25°C en verano, estime el cambio porcentual en la ra- ese valor para asignar una temperatura (efectiva) al gas. ¿La
pidez rms de las moléculas de aire entre estas estaciones. temperatura encontrada aquí es consistente con la que determi-
nó en la parte b)?
14. (II) ¿Cuál es la distancia promedio entre las moléculas de oxí- 22. (III) A partir de la distribución de rapideces de Maxwell (ecua-
geno a PTE? ción 18-6), demuestre a) ͐0qf(v) dv = N, y b)
15. (II) Dos isótopos de uranio, 235U y 238U (los superíndices se re- Ύq
v2 f(v) dv͞N = 3kT͞m.
fieren a sus masas atómicas), se pueden separar mediante un
proceso de difusión de gas al combinarlos con flúor para formar 0
el compuesto gaseoso UF6. Calcule la razón de las rapideces
rms de estas moléculas para los dos isótopos, a T constante. Use 18–3 Gases reales
el apéndice F para las masas. 23. (I) ¿En qué fase existe el CO2 cuando la presión es de 30 atm y
la temperatura es de 30°C (figura 18-6)?
16. (II) ¿Las bolsas de vacío pueden perdurar en un gas ideal? Su-
24. (I) a) A presión atmosférica, ¿en qué fases puede existir el
ponga que una habitación está llena con aire a 20°C y que de CO2? b) ¿Para qué rango de presiones y temperaturas el CO2
algún modo una pequeña región esférica de 1 cm de radio den- puede ser líquido? Consulte la figura 18-6.
tro de la habitación queda desprovista de moléculas de aire. Es- 25. (I) ¿En qué fase está el agua cuando la presión es de 0.01 atm y
la temperatura es a) 90°C, b) Ϫ20°C?
time cuánto tiempo tardará el aire en rellenar esa región de
vacío. Suponga que la masa atómica del aire es 29 u.
492 CAPÍTULO 18 Teoría cinética de los gases
26. (II) Usted tiene una muestra de agua y puede controlar arbitra- 38. (III) El aire que está en su punto de rocío de 5°C entra a un
riamente la temperatura y la presión. a) A partir de la figura edificio donde se calienta a 20°C. ¿Cuál será la humedad relati-
18-5, describa los cambios de fase que vería si comienza a una va a esa temperatura? Suponga una presión constante de 1.0
temperatura de 85°C, una presión de 180 atm y disminuye la atm. Tome en cuenta la expansión del aire.
presión a 0.004 atm mientras mantiene la temperatura fija. b)
Repita la parte a) con la temperatura a 0.0°C. Suponga que us- 39. (III) ¿Cuál es la relación matemática entre la temperatura de
ted mantiene el sistema en las condiciones iniciales el tiempo ebullición del agua y la presión atmosférica? a) Con los datos
suficiente para que el sistema se estabilice antes de realizar de la tabla 18-2, en el rango de temperatura de 50 a 150°C, gra-
cambios posteriores. fique ln P versus (1/T), donde P es la presión de vapor saturado
del agua (Pa) y T es la temperatura en la escala Kelvin. De-
18–4 Presión de vapor y humedad muestre que resulta una gráfica en línea recta y determine la
pendiente y la intersección con y de la línea. b) Demuestre que
27. (I) ¿Cuál es la presión parcial del vapor de agua a 30°C, si la su resultado implica
humedad es del 85%?
P = Be–A͞T
28. (I) ¿Cuál es la presión parcial del agua en un día en el que la
temperatura es de 25°C y la humedad relativa es del 55%? donde A y B son constantes. Utilice la pendiente y la intersec-
ción con y de su gráfica para demostrar que A L 5 000 K y B L 7
29. (I) ¿Cuál es la presión del aire en un lugar donde el agua hier- ϫ 1010 Pa.
ve a 80°C?
30. (II) ¿Cuál es el punto de rocío si la humedad es del 75% en un
día en el que la temperatura es de 25°C? * 18–5 Ecuación de estado de van der Waals
* 40. (II) En la ecuación de estado de van der Waals, la constante b
31. (II) Si la presión del aire en un lugar particular en las montañas
es de 0.75 atm, estime la temperatura a la que hierve el agua. representa la cantidad de “volumen no disponible” ocupado por
las moléculas mismas. Por lo tanto, V se sustituye por (V Ϫ nb),
32. (II) ¿Cuál es la masa de agua en una habitación cerrada de 5.0 m donde n es el número de moles. Para el oxígeno, b es aproxima-
damente 3.2 ϫ 10Ϫ5 m3/mol. Estime el diámetro de una molécu-
ϫ 6.0 m ϫ 2.4 m, cuando la temperatura es de 24.0°C y la hu- la de oxígeno.
medad relativa es del 65%?
* 41. (II) En el caso del gas oxígeno, la ecuación de estado de van
33. (II) ¿Cuál es la presión aproximada dentro de una olla de pre- der Waals logra su mejor ajuste para a ϭ 0.14 Nиm4/mol2 y b ϭ
sión si el agua hierve a una temperatura de 120°C? Suponga 3.2 ϫ 10Ϫ5 m3/mol. Determine la presión en 1.0 mol del gas a
que no escapa aire durante el proceso de calentamiento, el cual 0°C, si su volumen es 0.70 L, usando a) la ecuación de van der
comenzó a 12°C. Waals, b) la ley del gas ideal.
34. (II) Si la humedad en una habitación de 440 m3 de volumen a * 42. (III) Una muestra de 0.5 mol de gas O2 está en un gran cilindro
con un pistón móvil en un extremo, de manera que se puede com-
25°C es del 65%, ¿qué masa de agua se puede evaporar aún de primir. El volumen inicial es lo suficientemente grande como
para que no haya una diferencia significativa entre la presión
una cacerola abierta? dada por la ley del gas ideal y la presión dada por la ecuación de
van der Waals. Conforme el gas se comprime lentamente a tem-
35. (II) Una olla de presión es un recipiente cerrado diseñado para peratura constante (use 300 K), ¿a qué volumen la ecuación
cocinar alimentos con el vapor producido por agua hirviendo de van der Waals da una presión que es diferente en un 5%
un poco arriba de 100°C. La olla de presión en la figura 18-17 de la presión de la ley del gas ideal? Sea a ϭ 0.14 Nиm4/mol2 y
usa un peso de masa m para permitir que el vapor escape a cier- b ϭ 3.2 ϫ 10Ϫ5 m3/mol.
ta presión a través de un pequeño orificio (de diámetro d) en la * 43. (III) a) A partir de la ecuación de estado de van der Waals, de-
muestre que la temperatura y la presión críticas están dadas por
tapa de la olla. Si d ϭ 3.0 mm, ¿cuál debe ser m para cocinar ali-
mentos a 120°C? Su-
ponga que la presión Peso m
atmosférica afuera (masa m) Diámetro d
de la olla es de 1.01
ϫ 105 Pa.
Tcr = 8a , Pcr = a.
27bR 27b2
Vapor [Sugerencia: Considere el hecho de que la curva P versus V tie-
ne un punto de inflexión en el punto crítico, de manera que la
FIGURA 18–17 Agua Water primera y segunda derivadas son cero.] b) Determine a y b pa-
Problema 35. ra CO2 a partir de los valores medidos de Tcr ϭ 304 K y Pcr ϭ
72.8 atm.
36. (II) Cuando se usa un barómetro de mercurio (sección 13-6),
por lo general se supone que la presión de vapor del mercurio * 44. (III) ¿Qué tan bien describe la ley del gas ideal el aire presuri-
es cero. A temperatura ambiente, la presión de vapor del mer- zado en un tanque de buceo? a) Para llenar un tanque de buceo
curio es aproximadamente de 0.0015 mm-Hg. A nivel del mar, típico, un compresor toma aproximadamente 2300 L de aire a
la altura h del mercurio en un barómetro es aproximadamente 1.0 atm y comprime este gas en el volumen interno de 12 L del
de 760 mm. a) Si la presión de vapor del mercurio es desprecia- tanque. Si el proceso de llenado se realiza a 20°C, demuestre
ble, ¿la presión atmosférica real es mayor o menor que el valor que un tanque contiene aproximadamente 96 moles de aire. b)
indicado en el barómetro? b) ¿Cuál es el error porcentual? c) Suponga que el tanque tiene 96 moles de aire a 20°C. Use la ley
¿Cuál es el error porcentual si se usa un barómetro de agua y se del gas ideal para predecir la presión del aire dentro del tanque.
ignora la presión de vapor saturado del agua a PTE? c) Utilice la ecuación de estado de van der Waals para predecir
la presión del aire dentro del tanque. Para el aire, las constantes
37. (II) Si la humedad es del 45% a 30.0°C, ¿cuál es el punto de ro- van der Waals son a ϭ 0.1373 Nиm4/mol2 y b ϭ 3.72 ϫ 10Ϫ5
cío? Use interpolación lineal para encontrar la temperatura del m3/mol. d) Si se considera que la presión van der Waals es la
punto de rocío al grado más cercano. presión de aire real, demuestre que la ley del gas ideal predice
una presión que está en un error aproximadamente del 3%.
Problemas 493
* 18–6 Camino libre medio * 51. (II) Una caja cúbica de 1.80 m de lado se vacía de manera que
* 45. (II) ¿Aproximadamente a qué presión el recorrido libre medio la presión del aire en el interior es de 10Ϫ6 torr. Estime cuántas
colisiones tienen las moléculas entre sí por cada colisión con la
de las moléculas de aire sería a) de 0.10 m y b) igual al diáme- pared (0°C).
tro de las moléculas de aire, L 3 ϫ 10Ϫ10 m? Suponga que T ϭ
20°C. * 52. (III) Estime la presión máxima permisible en un tubo de rayos
catódicos de 32 cm de largo, si el 98% de todos los electrones de-
* 46. (II) Por debajo de cierta presión umbral, las moléculas de aire ben golpear la pantalla sin golpear antes una molécula de aire.
(0.3 nm de diámetro) dentro de una cámara de vacío de investi-
gación están en el “régimen de colisión libre”, lo que significa * 18–7 Difusión
que una molécula de aire particular tiene tanta probabilidad de * 53. (I) ¿Aproximadamente cuánto tardaría en detectarse el amo-
cruzar el contenedor y chocar primero con la pared opuesta, co-
mo de chocar con otra molécula de aire. Estime la presión um- niaco del ejemplo 18-9 a 1.0 m de la botella una vez abierta?
bral para una cámara de vacío de 1.0 m de lado a 20°C. ¿Qué sugiere esto acerca de la importancia relativa de la difu-
sión y la convección para transportar olores?
* 47. (II) Una cantidad muy pequeña de gas hidrógeno se libera en
el aire. Si el aire está a 1.0 atm y 15°C, estime el rcamino libre * 54. (II) Estime el tiempo necesario para que una molécula de glici-
medio para una molécula de H2. ¿Qué suposiciones hizo? na (véase la tabla 18-3) se difunda una distancia de 15 mm en
agua a 20°C, si su concentración varía a lo largo de esa distancia
* 48. (II) a) El camino libre medio de las moléculas de CO2 a PTE se de 1.00 a 0.50 mol/m3? Compare esta “rapidez” con su rapidez
mide en aproximadamente 5.6 ϫ 10Ϫ8 m. Estime el diámetro de rms (térmica). La masa molecular de la glicina es de aproxima-
una molécula de CO2. b) Haga lo mismo con el gas He para el damente 75 u.
que lM L 25 ϫ 10Ϫ8 m a PTE.
* 55. (II) El oxígeno se difunde desde la superficie de los insectos ha-
* 49. (II) (a) Demuestre que el número de colisiones que realiza cia el interior a través de pequeños tubos llamados tráqueas.
una molécula por segundo, que se conoce como frecuencia Una tráquea promedio tiene aproximadamente 2 mm de largo
de colisión, f, está dado por f = v͞lM , y por lo tanto, y una área transversal de 2 ϫ 10Ϫ9 m2. Si se supone que la con-
f = 4 12 pr2 vN͞V. b) ¿Cuál es la frecuencia de colisión pa- centración del oxígeno en el interior es la mitad de la concen-
ra moléculas de N2 en aire a T ϭ 20°C y P ϭ 1.0 ϫ 10Ϫ2 atm? tración en el exterior, es decir, en la atmósfera, a) demuestre
que la concentración de oxígeno en el aire (el 21% del aire es
* 50. (II) En el ejemplo 18-8 vimos que el rcamino libre medio de las oxígeno) a 20°C es de aproximadamente 8.7 mol/m3, luego b)
moléculas de aire a PTE, lM, es aproximadamente 9 ϫ 10Ϫ8 m. calcule la tasa de difusión J y c) estime el tiempo promedio pa-
Estime la frecuencia de colisión, f, es decir, el número de coli- ra que una molécula se difunda. Suponga que la constante de
siones por unidad de tiempo. difusión es 1 ϫ 10Ϫ5 m2/s.
Problemas generales 61. El segundo postulado de la teoría cinética es que las moléculas,
en promedio, están alejadas unas de otras. Esto es, su separación
56. Una muestra de gas ideal debe contener al menos N ϭ 106 mo- promedio es mucho mayor que el diámetro de cada molécula.
léculas para que la distribución de Maxwell sea una descripción ¿Es razonable esta suposición? Para comprobarlo, calcule la dis-
válida del gas y pueda asignársele una temperatura significativa. tancia promedio entre moléculas de un gas a PTE y compárela
Para un gas ideal a PTE, ¿cuál es la menor escala de longitud l con el diámetro de una molécula típica de gas, de aproximada-
(volumen V ϭ l3) para la que se puede asignar una temperatu- mente 0.3 nm. Si las moléculas tuvieran el diámetro de bolas de
ra válida? ping pong, digamos 4 cm, en promedio, ¿qué tan lejos estaría la
siguiente bola de ping pong?
57. En el espacio exterior, la densidad de la materia es de aproxi-
madamente un átomo por cm3 (principalmente átomos de hi- 62. Una muestra de cesio líquido se calienta en un horno a 400°C y
drógeno) y la temperatura es de 2.7 K. Calcule la rapidez rms el vapor resultante se usa para producir un haz atómico. El vo-
de estos átomos de hidrógeno y la presión (en atmósferas). lumen del horno es de 55 cm3, la presión de vapor del Cs a
400°C es de 17 mm-Hg, y el diámetro de los átomos de cesio en
58. Calcule aproximadamente la energía cinética traslacional de to- el vapor es de 0.33 nm. a) Calcule la rapidez media de los áto-
das las moléculas en una bacteria E. coli de 2.0 ϫ 10Ϫ15 kg de mos de cesio en el vapor. b) Determine el número de colisiones
masa, a 37°C. Suponga que el 70% del peso de la célula es agua, por segundo que experimenta un solo átomo de Cs con otros
y que las otras moléculas tienen una masa molecular promedio átomos de cesio. c) Determine el número total de colisiones por
del orden de 105 u. segundo entre todos los átomos de cesio en el vapor. Note que
una colisión implica dos átomos de Cs y suponga que se cumple
59. a) a) Estime la rapidez rms de un aminoácido, cuya masa mo- la ley del gas ideal.
lecular es 89 u, en una célula viva a 37°C. b) ¿Cuál sería la rapi-
dez rms de una proteína cuya masa molecular es de 85,000 u a 63. Considere un contenedor de gas oxígeno a una temperatura de
37°C? 20°C que tiene 1.00 m de alto. Compare la energía potencial
gravitacional de una molécula en lo alto del contenedor (supo-
60. La rapidez de escape desde la Tierra es 1.12 ϫ 104 m/s, de ma- niendo que la energía potencial es cero en el fondo) con la
nera que una molécula de gas que viaja alejándose de la Tierra energía cinética promedio de las moléculas. ¿Es razonable des-
cerca de la frontera exterior de la atmósfera terrestre, a esa ra- preciar la energía potencial?
pidez, lograría escapar del campo gravitacional de nuestro pla-
neta y perderse en la atmósfera. ¿A qué temperatura la rapidez
promedio de a) las moléculas de oxígeno y b) los átomos de he-
lio sería igual a 1.12 ϫ 104 m/s? c) ¿Podría explicar por qué la
atmósfera contiene oxígeno y no helio?
494 CAPÍTULO 18 Teoría cinética de los gases
64. En climas húmedos, las personas constantemente deshumede- * 72. Con la ley del gas ideal, encuentre una expresión para el camino
cen sus sótanos para evitar putrefacción y moho. Si el sótano de libre medio lM que incluya presión y temperatura en vez de
una casa (que se mantiene a 20°C) tiene 115 m2 de espacio de pi- (N/V). Use esta expresión para encontrar el camino libre medio
so y una altura de 2.8 m, ¿cuál es la masa de agua que se debe de moléculas de nitrógeno a una presión de 7.5 atm y 300 K.
eliminar del sótano para reducir la humedad del 95% a un por-
centaje más razonable del 40%? 73. Un sauna tiene 8.5 m3 de volumen de aire, y la temperatura es
de 90°C. El aire es perfectamente seco. ¿Cuánta agua (en kg) se
65. Si se supone que una molécula típica de nitrógeno u oxígeno debe evaporar si se desea aumentar la humedad relativa del 0%
mide aproximadamente 0.3 nm de diámetro, ¿qué porcentaje de al 10%? (Véase la tabla 18-2).
la habitación en la que usted está sentado ocupa el volumen de las
moléculas mismas? 74. Una tapa de 0.50 kg de un bote de basura se mantiene suspen-
dida contra la gravedad mediante pelotas de tenis lanzadas ver-
66. Un tanque de buceo tiene un volumen de 3100 cm3. Para inmer- ticalmente hacia arriba contra ella. ¿Cuántas pelotas de tenis
siones muy profundas, el tanque se llena con un 50% (por volu- por segundo deben rebotar elásticamente en la tapa, si tienen
men) de oxígeno puro y un 50% de helio puro. a) ¿Cuántas una masa de 0.060 kg y se lanzan a 12 m/s?
moléculas de cada tipo hay en el tanque, si este último se llena
a 20°C y una presión manométrica de 12 atm? b) ¿Cuál es la ra- * 75. Las ondas sonoras en un gas sólo se propagan si las moléculas
zón entre las energías cinéticas promedio de los dos tipos de del gas chocan unas con otras en la escala de tiempo del periodo
moléculas? c) ¿Cuál es la razón entre las rapideces rms de los de la onda sonora. Por lo tanto, la frecuencia más alta posible
dos tipos de moléculas? fmáx para una onda sonora en un gas es aproximadamente igual
al inverso del tiempo promedio de colisión entre moléculas. Su-
67. Un vehículo espacial que regresa de la Luna entra a la atmósfera ponga que un gas, compuesto de moléculas con masa m y radio
con una rapidez aproximada de 42,000 km/h. ¿Qué temperatu- r, está a una presión P y temperatura T. a) Demuestre que
ra estaría asociada con las moléculas (de nitrógeno) que golpean
la nariz del vehículo con esa rapidez? (A causa de esta alta tem- fmáx L 16Pr2 B p .
peratura, la nariz de un vehículo espacial debe fabricarse con mkT
materiales especiales; de hecho, parte de ella se vaporiza, lo que
provoca el brillante resplandor que se observa en el reingreso). b) Determine fmáx para aire a 20°C a nivel del mar. ¿Cuántas
veces mayor es fmáx en comparación con la frecuencia más alta
68. A temperatura ambiente, evaporar 1.00 g de agua toma aproxi- en el rango de audición de los seres humanos (20 kHz)?
madamente 2.45 ϫ 103 J. Estime la rapidez promedio de las mo-
léculas que se evaporan. ¿Qué múltiplo de vrms (a 20°C) para *Problemas numéricos/por computadora
moléculas de agua representa esto? (Suponga que se cumple la
ecuación 18-4). * 76. (II) Use una hoja de cálculo para calcular y graficar la fracción
de moléculas en cada intervalo de rapidez de 50 m/s desde 100
69. Calcule la presión de vapor total del agua en el aire en los si- m/s hasta 5000 m/s si T ϭ 300 K.
guientes dos días: a) un día caluroso de verano, con 30°C de
temperatura y un 65% de humedad relativa; b) un día frío de in- * 77. (II) Utilice integración numérica [sección 2-9] para estimar
vierno, con 5°C de temperatura y un 75% de humedad relativa. (dentro de un 2%) la fracción de moléculas en el aire a 1.00
atm y 20°C que tienen una rapidez mayor que 1.5 veces la rapi-
* 70. A 300 K, una muestra de 8.50 moles de dióxido de carbono dez más probable.
ocupa un volumen de 0.220 m3. Calcule la presión de gas, pri-
mero de acuerdo con la ley del gas ideal, y luego usando la * 78. (II) Para gas oxígeno, las constantes de van der Waals son a ϭ
ecuación de estado de van der Waals. (Los valores para a y b se 0.14 Nиm4/mol2 y b ϭ 3.2 ϫ 10Ϫ5 m3/mol. Con estos valores, gra-
dan en la sección 18-5.) En este rango de presión y volumen, la fique seis curvas de presión versus volumen entre V ϭ 2 ϫ 10Ϫ5
ecuación de van der Waals es muy exacta. ¿Qué error porcen- m3 y 2.0 ϫ 10Ϫ4 m3, para 1 mol de gas oxígeno a temperaturas
tual cometió al suponer un comportamiento de acuerdo con la de 80 K, 100 K, 120 K, 130 K, 150 K y 170 K. A partir de las grá-
ley del gas ideal? ficas, determine aproximadamente la temperatura crítica para
el oxígeno.
* 71. La densidad de los átomos, principalmente de hidrógeno, en el
espacio interestelar es de aproximadamente un átomo por cen-
tímetro cúbico. Estime el camino libre medio de los átomos de
hidrógeno, considerando un diámetro atómico de 10Ϫ10 m.
Respuestas a los ejercicios D: d).
E: b).
A: a).
B: d).
C: c).
Problemas generales 495
Cuando hace frío, la ropa abrigadoraO
actúa como aislante para reducir la
CApérdida de calor del cuerpo hacia el Calor y la primera ley
exterior mediante conducción y con- de la termodinámica
vección. La radiación del calor prove-
niente de una fogata calienta tanto al
cuerpo como a la ropa. El fuego tam-
bién transfiere energía directamente,
mediante convección y conducción de
calor, hacia los alimentos que se coci-
nan. El calor, al igual que el trabajo, re-
presenta una transferencia de energía.
El calor se define como una transfe-
rencia de energía causada por una di-
ferencia de temperatura. El trabajo es
una transferencia de energía por me-
dios mecánicos, no por una diferencia
de temperatura. La primera ley de la
termodinámica vincula el calor y el
trabajo en un enunciado general de
conservación de la energía: el calor Q
agregado a un sistema menos el traba-
jo neto W realizado por el sistema es
igual al cambio en la energía interna
⌬Eint del sistema: ⌬Eint ϭ Q Ϫ W. La
energía interna Eint es la suma total de
la energía de las moléculas del sistema.
ÍTUL
19P
CONTENIDO PREGUNTA DE INICIO DE CAPÍTULO: ¡Adivine ahora!
Un cubo de 5 kg de hierro caliente (60°C) se pone en contacto térmico con un cubo de
19–1 El calor como transferencia 10 kg de hierro frío (15°C). ¿Cuál de los siguientes enunciados es válido?
de energía
a) El calor fluye espontáneamente del cubo caliente al cubo frío hasta que ambos
19–2 Energía interna cubos tienen el mismo contenido de calor.
19–3 Calor específico
19–4 Calorimetría: Resolución b) El calor fluye espontáneamente del cubo caliente al cubo frío hasta que ambos
cubos tienen la misma temperatura.
de problemas
19–5 Calor latente c) El calor puede fluir espontáneamente del cubo caliente al cubo frío, aunque tam-
19–6 La primera ley de la bién puede fluir espontáneamente del cubo frío al cubo caliente.
termodinámica d) El calor nunca puede fluir de un objeto (o área) frío a un objeto (o área) caliente.
19–7 Aplicaciones de la primera e) El calor fluye del cubo más grande al más pequeño porque el más grande tiene
ley de la termodinámica: más energía interna.
Cálculo de trabajo
19–8 Calores específicos molares C uando una olla de agua fría se pone sobre el quemador caliente de una estu-
para gases y la equipartición fa, la temperatura del agua aumenta. Se dice que el calor “fluye” del quema-
de la energía dor caliente hacia el agua fría. Cuando dos objetos a diferentes temperaturas
19–9 Expansión adiabática se ponen en contacto, el calor fluye espontáneamente del más caliente al más
de un gas frío. El flujo espontáneo de calor es en la dirección que tiende a igualar la temperatura.
19–10 Transferencia de calor: Si los dos objetos se mantienen en contacto el tiempo suficiente para que sus temperatu-
Conducción, convección, ras se igualen, se dice que los objetos están en equilibrio térmico, y a partir de entonces
radiación ya no existirá más flujo de calor entre ellos. Por ejemplo, cuando se coloca por primera
vez un termómetro clínico en la boca de una persona, el calor fluye de la boca al termó-
496 metro. Cuando este último alcanza la misma temperatura que el interior de la boca, el
termómetro y la boca están en equilibrio, y ya no fluye más calor.
Con frecuencia se confunden calor y temperatura. Son conceptos muy diferentes,
por lo que haremos una clara distinción entre ellos. En este capítulo definimos y co-
menzamos a usar el concepto de calor. También iniciaremos la discusión de la termodi-
námica, que es el nombre que se da al estudio de los procesos en los que se transfiere
energía como calor y como trabajo.
19–1 El calor como transferencia CUIDADO
El calor no es un
de energía fluido
Utilizamos el término “calor” en la vida cotidiana como si supiéramos qué significa. Sin Peso
embargo, el término con frecuencia se usa de manera inconsistente, así que es impor-
tante definir con precisión qué se entiende por calor, además de clarificar los fenóme- FIGURA 19–1 Experimento de
nos y conceptos relacionados con él. Joule sobre el equivalente mecánico
del calor.
Comúnmente se habla del flujo de calor: el calor fluye del quemador de una estu-
fa a una olla de sopa, del Sol a la Tierra, de la boca de una persona al termómetro. El CUIDADO
calor fluye espontáneamente de un objeto con mayor temperatura hacia otro con me- El calor es energía
nor temperatura. De hecho, un modelo de calor propuesto en el siglo XVIII concebía el transferida como resultado
flujo de calor como el movimiento de una sustancia fluida llamada calórico. Sin embar- de un ⌬T
go, el fluido calórico nunca pudo detectarse. En el siglo XIX se encontró que los diversos
fenómenos asociados con el calor se podían describir de manera consistente mediante
un nuevo modelo que concebía al calor como similar al trabajo, como se explicará en unos
momentos. Primero hay que hacer notar que una unidad común para calor, todavía en
uso en la actualidad, se nombró en honor al calórico. Se llama caloría (cal) y se define
como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de agua en 1
grado Celsius. [Para ser precisos, se especifica el rango particular de temperatura que
va de 14.5 a 15.5°C porque el calor requerido es ligeramente diferente a distintas tem-
peraturas. La diferencia es menor del 1% en el rango de 0 a 100°C y se ignorará para
la mayoría de los propósitos]. Con más frecuencia que la caloría, se usa la kilocaloría
(kcal), la cual equivale a 1000 calorías. Así que 1 kcal es el calor necesario para elevar la
temperatura de 1 kg de agua en 1 C°. Por lo general, una kilocaloría se llama Caloría
(con C mayúscula), y esta Caloría (o el kJ) se usa para especificar el valor energético
de los alimentos. En el sistema inglés de unidades, el calor se mide en unidades térmi-
cas británicas (Btu). Un Btu se define como el calor necesario para elevar la tempe-
ratura de 1 lb de agua en 1 F°. Es posible demostrar (problema 4) que 1 Btu ϭ 0.252
kcal ϭ 1056 J.
Varios científicos del siglo XIX aceptaron la idea de que el calor estaba relacionado
con la transferencia de energía; entre ellos destaca un cervecero inglés, James Prescott
Joule (1818-1889). En la figura 19-1 se muestra (simplificado) uno de los experimentos
de Joule. El peso que cae provoca que la rueda de paletas gire. La fricción entre el agua
y la rueda de paletas hace que la temperatura del agua se eleve ligeramente (Joule ape-
nas logró medir ese aumento). A partir de éste y muchos otros experimentos (algunos
de los cuales implicaban energía eléctrica), Joule determinó que una cantidad dada de
trabajo realizado siempre era equivalente a una cantidad particular de entrada de calor.
En términos cuantitativos, se encontró que 4.186 joules (J) de trabajo eran equivalentes
a 1 caloría (cal) de calor. Esto se conoce como el equivalente mecánico del calor:
4.186 J = 1 cal;
4.186 kJ = 1 kcal.
Como resultado de éstos y otros experimentos, los científicos, lejos de interpretar el
calor como una sustancia o como una forma de energía, determinaron que el calor se re-
fiere a una transferencia de energía: cuando el calor fluye de un objeto caliente a uno más
frío, es energía lo que se transfiere del objeto caliente al frío. Por lo tanto, el calor es ener-
gía transferida de un objeto a otro debido a una diferencia en temperatura. En unidades del
SI, la unidad para calor, como para cualquier forma de energía, es el joule. No obstante,
todavía se utilizan las calorías y kcal. En la actualidad, la caloría se define en términos del
joule (mediante el equivalente mecánico del calor que se acaba de precisar) y no en tér-
minos de las propiedades del agua, como se mencionó anteriormente. Aunque esto último
es fácil de recordar: 1 cal eleva 1 g de agua en 1 C°, o 1 kcal eleva 1 kg de agua en 1 C°.
El resultado de Joule fue crucial porque extendió el principio trabajo-energía para
incluir procesos que implicaban calor; también condujo al establecimiento de la ley de la
conservación de la energía, que se explicará con detalle más adelante en este capítulo.
SECCIÓN 19–1 El calor como transferencia de energía 497
FÍSICA APLICADA EJEMPLO 19–1 ESTIMACIÓN ¡A quemar las calorías adicionales! Suponga
Quema de calorías que usted ignoró las recomendaciones y comió demasiado helado y pastel del orden
de 500 Calorías. Para compensar, usted quiere realizar una cantidad equivalente de
trabajo subiendo escaleras o una montaña. ¿Qué altura debe ascender?
PLANTEAMIENTO El trabajo W que necesita realizar al subir escaleras es igual al
cambio en energía potencial gravitacional: W ϭ ⌬PE ϭ mgh, donde h es la altura ver-
tical escalada. Para esta estimación, aproxime su masa como m L 60 kg.
SOLUCIÓN 500 Calorías de alimentos son 500 kcal, que en joules es
(500 kcal)A4.186 * 103 J͞kcalB = 2.1 * 106 J.
El trabajo realizado para escalar una altura vertical h es W ϭ mgh. Despejamos h:
h = W = 2.1 * 106 J = 3600 m.
mg (60 kg)A9.80 m͞s2B
Éste es un enorme cambio de altura (más de 11,000 ft).
NOTA El cuerpo humano no transforma la energía de los alimentos con un 100% de
eficiencia; en realidad, lo hace con un 20% de eficiencia. Como se explicará en el
siguiente capítulo, parte de la energía siempre “se desperdicia”, así que en realidad
tendría que ascender sólo aproximadamente (0.2)(3600 m) L 700 m, que es más razo-
nable (aproximadamente 2300 ft de altura).
19–2 Energía interna
La suma de la energía de todas las moléculas de un objeto constituye su energía inter-
na. (En ocasiones se usa el término energía térmica para significar lo mismo). Ahora
presentamos el concepto de energía interna, el cual ayudará a clarificar varias ideas
acerca del calor.
CUIDADO Distinción entre temperatura, calor y energía interna
Hay que distinguir el
La teoría cinética permite hacer una clara distinción entre temperatura, calor y energía
calor de la energía interna. La temperatura (en kelvin) es una medida del promedio de energía cinética de
interna y de la moléculas individuales. La energía interna se refiere a la energía total de las moléculas
temperatura dentro del objeto. (Así, dos lingotes de hierro calientes de igual masa pueden tener la
misma temperatura; sin embargo, dos lingotes tienen el doble de energía interna que
CUIDADO uno solo.) Finalmente, el calor se refiere a una transferencia de energía de un objeto a
La dirección del flujo de calor otro como resultado de una diferencia en temperatura.
depende de la temperatura (no de
la cantidad de energía interna) Note que la dirección del flujo de calor entre dos objetos depende de sus tempera-
turas, no de cuánta energía tenga cada uno. De esta forma, si 50 g de agua a 30°C se po-
nen en contacto (o se mezclan) con 200 g de agua a 25°C, el calor fluye del agua a 30°C
al agua a 25°C, aun cuando la energía interna del agua a 25°C sea mucho mayor pues-
to que hay mayor cantidad de ella.
EJERCICIO A Regrese a la pregunta de inicio del capítulo, página 496, y respóndala de
nuevo. Intente explicar por qué quizá la contestó de manera diferente la primera vez.
Energía interna de un gas ideal
Calculemos la energía interna de n moles de un gas monoatómico ideal (un átomo por
molécula). La energía interna, Eint, es la suma de las energías cinéticas traslacionales de
todos los átomos.† Esta suma es igual a la energía cinética promedio por molécula,
multiplicada por el número total de moléculas, N:
Eint = NA 1 mO B.
2
Con la ecuación 18-4, † = 1 mO = 3 kT, podemos escribir esto como
2 2
Eint = 3 NkT (19–1a)
2
†En algunos libros se usa el símbolo U para la energía interna. El uso de Eint evita confusión con la U
que representa energía potencial (capítulo 8).
498 CAPÍTULO 19 Calor y la primera ley de la termodinámica
o (recuerde la sección 17-9)
Eint = 3 nRT, [gas monoatómico ideal] (19–1b)
2
donde n es el número de moles. Por lo tanto, la energía interna de un gas ideal depen- a)
de sólo de la temperatura y del número de moles de gas.
b)
Si las moléculas de gas contienen más de un átomo, entonces también debe tomar- FIGURA 19–2 Además de energía
se en cuenta la energía rotacional y vibracional de las moléculas (figura 19-2). La ener- cinética traslacional, las moléculas
gía interna será mayor a una temperatura dada que para un gas monoatómico, aunque pueden tener a) energía cinética
un gas ideal sólo una función de la temperatura para. rotacional y b) energía vibracional
(tanto cinética como potencial).
La energía interna de los gases reales también depende principalmente de la tem-
peratura; sin embargo, cuando los gases reales se desvían del comportamiento del gas
ideal, su energía interna también depende un poco de la presión y el volumen (en vir-
tud de la energía potencial atómica).
La energía interna de líquidos y sólidos es bastante complicada, porque incluye
energía potencial eléctrica asociada con las fuerzas (o enlaces “químicos”) entre áto-
mos y moléculas.
19–3 Calor específico
Si el calor fluye hacia un objeto, la temperatura del objeto se eleva (suponiendo que no
hay cambio de fase). Pero, ¿cuánto se eleva la temperatura? Eso depende de varios
factores. Ya en el siglo XVIII los experimentadores reconocieron que la cantidad de ca-
lor Q requerida para cambiar la temperatura de un material dado es proporcional a la
masa m del material presente y al cambio de temperatura ⌬T. Esta notable simplicidad
en la naturaleza se expresa en la ecuación
Q = mc ¢T, (19–2)
donde c es una cantidad característica del material llamada calor específico. Puesto que TABLA 19–1 Calores específicos
c ϭ Q/m ⌬T, el calor específico se expresa en unidades† de J/kgиC° (la unidad adecuada (a una presión constante de
del SI) o kcal/kgиC°. Para el agua a 15°C y a una presión constante de 1 atm, c ϭ 4.19 ϫ 1 atm y 20°C, a menos que se
103 J/kgиC° o 1.00 kcal/kgиC°, pues, por la definición de cal y joule, se requiere 1 kcal de especifique de otro modo)
calor para elevar la temperatura de 1 kg de agua en 1 C°. La tabla 19-1 presenta los va-
lores de calor específico para otros sólidos y líquidos a 20°C. Los valores de c para sóli- Sustancia Calor específico, c
dos y líquidos dependen en cierta medida de la temperatura (así como ligeramente de la
presión), aunque para cambios de temperatura que no son muy grandes, c a menudo se kcalրkg ؒ C° Jրkg ؒ C°
considera constante.‡ Los gases son más complicados y se estudian en la sección 19-8. ( ؍calրg ؒ C°)
EJEMPLO 19–2 ¿Cómo depende el calor transferido del calor específico? Aluminio 0.22 900
a) ¿Cuánta entrada de calor se necesita para elevar la temperatura de una tina vacía Alcohol
de 20 kg, fabricada en hierro, de 10 a 90°C? b) ¿Cuánta entrada de calor se necesita si 0.58 2400
la tina está llena con 20 kg de agua? (etílico) 0.093 390
PLANTEAMIENTO Aplicamos la ecuación 19-2 a los diferentes materiales implicados. Cobre 0.20 840
SOLUCIÓN a) El sistema es la tina de hierro sola. A partir de la tabla 19-1, se sabe Vidrio
que el calor específico del hierro es 450 J/kgиC°. El cambio en la temperatura es
(90°C Ϫ 10°C) ϭ 80 C°. Por lo tanto,
Q = mc ¢T = (20 kg)(450 J͞kgиC°)(80 C°) = 7.2 * 105 J = 720 kJ.
b) El sistema es la tina más el agua. El agua sola requeriría Hierro o acero 0.11 450
Plomo 0.031 130
Q = mc ¢T = (20 kg)(4186 J͞kgиC°)(80 C°) = 6.7 * 106 J = 6700 kJ, Mármol 0.21 860
o casi 10 veces lo que requiere una masa igual de hierro. El total, para la tina más el Mercurio 0.033 140
agua, es 720 kJ ϩ 6700 kJ ϭ 7400 kJ. Plata 0.056 230
NOTA En b), la tina de hierro y el agua experimentaron el mismo cambio de tempe- Madera 0.4 1700
ratura, ⌬T ϭ 80°C; sin embargo, sus calores específicos son diferentes. Agua
†Note que J/kgиC° significa J y no (J/kgиC° ϭ J?C°/kg (de otro modo lo habríamos escrito de esa Hielo (Ϫ5°C) 0.50 2100
forma). kg и C° Líquida (15°C) 1.00 4186
Vapor (110°C) 0.48 2010
‡Para tomar en cuenta la dependencia de c con respecto a T, la ecuación 19-2 se puede escribir en for- Cuerpo humano
ma diferencial: dQ = mc(T) dT, donde c(T) significa que c es función de la temperatura T. Así, el calor (promedio) 0.83 3470
requerido Q para cambiar la temperatura de T1 a T2 es Proteína 0.4 1700
Ύ T2
Q = mc(T) dT.
T1
SECCIÓN 19–3 Calor específico 499
FÍSICA APLICADA Si la tina de hierro en el inciso a) del ejemplo 19-2 se enfría de 90 a 10°C, 720 kJ de calor
Efectos prácticos del alto calor habrían fluido hacia fuera del hierro. En otras palabras, la ecuación 19-2 es válida para el
específico del agua flujo de calor ya sea de entrada o de salida, con el correspondiente aumento o disminución
de temperatura. En la parte b) vimos que el agua requiere casi 10 veces más calor que una
95°C masa igual de hierro para efectuar el mismo cambio de temperatura. El agua tiene uno de
los calores específicos más altos de todas las sustancias, lo que la hace una sustancia
25°C T=? ideal para sistemas de calentamiento de espacios y otros usos que requieren una disminu-
a) b) ción mínima de temperatura para una cantidad dada de transferencia de calor. También es
el contenido de agua lo que hace que sea el relleno de manzana de una tarta, y no la cu-
FIGURA 19–3 Ejemplo 19–3. bierta, lo que queme la lengua de una persona mediante transferencia de calor.
500 CAPÍTULO 19 19–4 Calorimetría: Resolución
de problemas
Al analizar el calor y la termodinámica, con frecuencia haremos referencia a sistemas
particulares. Como ya se mencionó en capítulos anteriores, un sistema es cualquier obje-
to (o conjunto de objetos) que se somete a consideración. Todo lo demás en el universo
constituye su “ambiente” o “entorno”. Existen varias categorías de sistemas. Un sistema
cerrado es aquel en el que ninguna masa entra o sale (aunque el sistema puede inter-
cambiar energía con el ambiente). En un sistema abierto la masa puede entrar o salir (al
igual que la energía). Muchos de los sistemas (idealizados) que se estudian en física son
sistemas cerrados. Sin embargo, muchos sistemas, incluidos los animales y las plantas,
son sistemas abiertos, pues intercambian materiales (alimento, oxígeno, productos de
desecho) con el ambiente. Se dice que un sistema cerrado está aislado si ninguna forma
de energía pasa a través de sus fronteras; de otro modo, no se le considera aislado.
Cuando diferentes partes de un sistema aislado están a diferentes temperaturas,
fluirá calor (es decir, se transferirá energía) de la parte que tiene mayor temperatura
hacia la parte a menor temperatura; esto es, dentro del sistema. Si el sistema está ver-
daderamente aislado, no se transferirá energía hacia dentro ni hacia fuera. Así que la
conservación de la energía de nuevo desempeña un papel importante: la pérdida de ca-
lor en una parte del sistema es igual a la ganancia de calor en otra parte:
pérdida de calor = ganancia de calor
o
salida de energía de una parte = entrada de energía en otra parte
Estas relaciones simples son muy útiles; sin embargo, dependen de la aproximación
(con frecuencia muy buena) de que el sistema entero está aislado (no ocurren otras
transferencias de energía). Veamos un ejemplo.
EJEMPLO 19–3 La taza enfría al té. Si 200 cm3 de té a 95°C se vierten en una
taza de vidrio de 150 g inicialmente a 25°C (figura 19-3), ¿cuál será la temperatura fi-
nal común T del té y la taza cuando se alcance el equilibrio, si se supone que no fluye
calor a los alrededores?
PLANTEAMIENTO Aplicamos la conservación de la energía al sistema de té más la
taza, que se supone aislado: todo el calor que sale del té fluye hacia la taza. Utiliza-
mos la ecuación de calor específico (ecuación 19-2) para determinar cómo se relacio-
na el flujo de calor con los cambios de temperatura.
SOLUCIÓN Puesto que el té es principalmente agua, su calor específico es 4186
J/kgиC° (tabla 19-1), y su masa m es su densidad por su volumen (V ϭ 200 cm3 ϭ 200
ϫ 10Ϫ6m3): m = rV = A1.0 * 103 kg͞m3B A200 * 10–6 m3B = 0.20 kg. Usamos la
ecuación 19-2, aplicamos la conservación de la energía y consideramos que T es la tem-
peratura final hasta ahora desconocida:
pérdida de calor del té = ganancia de calor de la taza
mté cté(95°C - T) = mtaza ctaza(T - 25°C).
Al poner números y usar la tabla 19-1 (ctaza ϭ 840 J/kgиC° para el vidrio), despejamos
T y obtenemos
(0.20 kg)(4186 J͞kgиC°)(95°C - T) = (0.15 kg)(840 J͞kg иC°)(T - 25°C)
79,500 J - (837 J͞C°)T = (126 J͞C°)T - 3150 J
T = 86°C.
El té desciende su temperatura en 9°C al llegar al equilibrio con la taza.
NOTA El aumento de temperatura de la taza es 86°C Ϫ 25°C ϭ 61 C°. Este gran cam-
bio de temperatura (en comparación con el del agua del té) se debe a que su calor es-
pecífico es mucho menor en comparación con el del agua.
NOTA En este cálculo, ⌬T (de la ecuación 19-2 Q ϭ mc ⌬T) es una cantidad positiva CUIDADO
en ambos lados de la ecuación de conservación de la energía. A la izquierda hay “pér- Cuando use pérdida de
dida de calor” y ⌬T es la temperatura inicial menos la final (95°C Ϫ T), mientras que calor = ganancia de calor,
en el lado derecho hay “ganancia de calor” y ⌬T es la temperatura final menos la ini- ⌬T es positivo en ambos
cial. Ahora, considere el siguiente enfoque alternativo. lados
Solución alternativa Es posible trabajar este ejemplo (y otros) mediante un enfoque RESOLUCIÓNDE PROBLEMAS
diferente. Podemos indicar que el calor total transferido hacia o desde el sistema ais- Enfoque alternativo: ©Q = 0
lado es cero:
Termómetro Agitador
©Q = 0. Tapa aislante
Entonces cada término se escribe como Q ϭ mc(Tf Ϫ Ti) y ⌬T ϭ Tf Ϫ⌬Ti siempre es la
temperatura final menos la inicial; cada ⌬T puede ser positivo o negativo. En este ejemplo:
©Q = mtaza ctaza(T - 25°C) + mté cté(T - 95°C) = 0.
El segundo término es negativo porque T será menos que 95°C. Al resolver algebrai-
camente se obtiene el mismo resultado.
El intercambio de energía, como se presenta en el ejemplo 19-3, es la base para Agua
una técnica conocida como calorimetría, que es la medición cuantitativa del intercam-
bio de calor. Para realizar tales mediciones, se usa un calorímetro; en la figura 19-4 se Aire (aislamiento)
muestra un sencillo calorímetro de agua. Es muy importante que el calorímetro esté
bien aislado, de manera que casi no se intercambie calor con el entorno. Una aplicación Revestimiento Vaso del
importante del calorímetro es la determinación de los calores específicos de diferentes aislante calorímetro
sustancias. En la técnica conocida como “método de mezclas”, una muestra de una sus-
tancia se calienta a alta temperatura, la cual se mide con exactitud, y luego rápidamente FIGURA 19–4 Calorímetro simple
se coloca en el agua fría del calorímetro. La pérdida de calor por la muestra la ganarán de agua.
el agua y el calorímetro. Al medir la temperatura final de la mezcla se puede calcular el
calor específico o de la muestra, como se ilustra mediante el siguiente ejemplo.
EJEMPLO 19–4 Calor específico desconocido determinado por calorimetría.
Un ingeniero quiere determinar el calor específico de una nueva aleación metálica.
Una muestra de 0.150 kg de la aleación se calienta a 540°C. Luego se coloca rápida-
mente en 0.400 kg de agua a 10.0°C, que está contenida en un vaso calorimétrico de
aluminio de 0.200 kg. (No se necesita conocer la masa del revestimiento aislante, pues
se supone que el espacio de aire entre éste y el vaso lo aísla bien, de manera que su
temperatura no cambia de forma significativa). La temperatura final del sistema es
30.5°C. Calcule el calor específico de la aleación.
PLANTEAMIENTO Aplicamos la conservación de la energía al sistema, que se consi-
dera como la muestra de aleación, el agua y el vaso del calorímetro. Suponemos que
el sistema está aislado, así que la pérdida de energía por la aleación caliente es igual
a la energía ganada por el agua y el vaso del calorímetro.
SOLUCIÓN La pérdida de calor es igual al calor ganado:
¢ pérdida de calor ≤ = ganancia de calor + ¢ ganancia de calor ≤
de la aleación ¢ del agua ≤ del calorímetro
ma ca ¢Ta = mw cw ¢Tw + mcal ccal ¢Tcal
donde los subíndices a, w y cal se refieren a aleación, agua (water) y calorímetro, res-
pectivamente, y cada ⌬T Ͼ 0. Cuando se incluyen los valores y se usa la tabla 19-1, es-
ta ecuación se convierte en
(0.150 kg)(ca)(540°C - 30.5°C) = (0.400 kg)(4186 J͞kg и C°)(30.5°C - 10.0°C)
± (0.200 kg)(900 J͞kgиC°)(30.5°C - 10.0°C)
A76.4 kg и C°B ca = (34,300 + 3690) J
ca = 497 J͞kg и C°.
Al hacer este cálculo, ignoramos cualquier calor transferido al termómetro y al agita-
dor (el cual sirve para acelerar el proceso de transferencia de calor y, por consiguiente,
reducir la pérdida de calor al exterior). Se puede tomar en cuenta al sumar términos
adicionales al lado derecho de la ecuación anterior, lo que dará por resultado una li-
gera corrección al valor de ca.
En todos los ejemplos y problemas de este tipo, asegúrese de incluir todos los ob- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
jetos que ganan o pierden calor (dentro de lo razonable). En este caso, en el lado de Asegúrese de considerar todas las
“pérdida de calor”, sólo está la aleación metálica caliente. En el lado de “ganancia posibles fuentes de transferencia de
de calor”, están tanto el agua como el vaso de aluminio del calorímetro. Por simplici- energía
dad, se ignoraron masas muy pequeñas, como la del termómetro y el agitador, lo que
afectará el equilibrio de energía sólo muy ligeramente. SECCIÓN 19–4 501
120
100
Temperatura (°C)80
Hielo
60
Vapor de agua (vapor)
40 Agua y vapor
300 400 500
20
Calor agregado (kcal)
0 Agua Agua
–20 y (toda
líquida)
–40 0 20 hielo
100 200 600 700 740
FIGURA 19–5 Temperatura como función del calor agregado para convertir
1.0 kg de hielo a Ϫ40°C en vapor arriba de 100°C.
19–5 Calor latente
Cuando un material cambia de fase de sólido a líquido, o de líquido a gas (véase tam-
bién la sección 18-3), cierta cantidad de energía participa en este cambio de fase. Por
ejemplo, veamos lo que sucede cuando un bloque de hielo de 1.0 kg a Ϫ40°C se calien-
ta a una tasa estable y lenta hasta que todo el hielo se convierte en agua, luego el agua
(líquida) se calienta a 100°C y se convierte en vapor; luego se calienta aún más sobre
100°C, todo a 1 atm de presión. Como se muestra en la gráfica de la figura 19-5, confor-
me el hielo se calienta comenzando en Ϫ40°C, su temperatura se eleva a una tasa de
aproximadamente 2 C°/kcal de calor agregado (para hielo, c L 0.50 kcal/kgиC°). Sin em-
bargo, cuando se alcanzan 0°C, la temperatura deja de aumentar aun cuando se siga
agregando calor. El hielo gradualmente se convierte en agua en estado líquido, sin
cambio en la temperatura. Después de agregar aproximadamente 40 kcal a 0°C, la mi-
tad del hielo permanece y la mitad se habrá convertido en agua. Después de agregar
aproximadamente 80 kcal, o 330 kJ, todo el hielo se habrá convertido en agua, todavía
a 0°C. Al seguir agregando calor, la temperatura del agua aumenta de nuevo, ahora a
una tasa de 1 C°/kcal. Cuando se alcanzan los 100°C, la temperatura de nuevo permane-
ce constante conforme el calor agregado convierte el agua líquida en vapor. Se requieren
aproximadamente 540 kcal (2260 kJ) para convertir 1.0 kg de agua completamente en va-
por, después de lo cual la gráfica se eleva de nuevo, lo que indica que la temperatura
del vapor se eleva conforme se agrega calor.
El calor requerido para convertir 1.0 kg de una sustancia del estado sólido al líqui-
do se llama calor de fusión y se denota como LF. El calor de fusión del agua es 79.7
kcal/kg o, en unidades apropiadas del SI, 333 kJ/kg (ϭ 3.33 и105 J/kg). El calor que se
requiere para cambiar una sustancia de la fase líquida a vapor se llama calor de vapo-
rización, LV. Para el agua es 539 kcal/kg o 2260 kJ/kg. Otras sustancias siguen gráficas
similares a la de la figura 19-5, aunque las temperaturas del punto de fusión y del pun-
to de ebullición son diferentes, como lo son los calores específicos y los calores de fu-
sión y vaporización. En la tabla 19-2 se dan los valores para los calores de fusión y
vaporización, que también se llaman calores latentes, para algunas sustancias.
Los calores de vaporización y de fusión también se refieren a la cantidad de calor
liberado por una sustancia cuando cambia de gas a líquido, o de líquido a sólido. Así, el
vapor libera 2260 kJ/kg cuando se convierte en agua, y el agua libera 333 kJ/kg cuando
se convierte en hielo.
El calor que participa en un cambio de fase depende no sólo del calor latente, sino
también de la masa total de la sustancia. Esto es,
Q = mL, (19–3)
donde L es el calor latente del proceso y la sustancia particulares, m es la masa de la
sustancia y Q es el calor agregado o liberado durante el cambio de fase. Por ejemplo,
cuando 5.00 kg de agua se congelan a 0°C, se liberan (5.00 kg)(3.33 ϫ 105 J/kg) ϭ 1.67
ϫ 106 J de energía.
502 CAPÍTULO 19
TABLA 19–2 Calores latentes (a 1 atm)
Punto de fusión Calor de fusión Punto de ebullición Calor de vaporización
(°C) (°C)
Sustancia kcalրkg† kJրkg kcalրkg† kJրkg
Ϫ183
Oxígeno Ϫ218.8 3.3 14 Ϫ195.8 51 210
Nitrógeno Ϫ210.0 6.1 26 48 200
Alcohol etílico Ϫ114 25 104 78 204 850
Amoniaco 8.0 33 Ϫ33.4 33 137
Agua Ϫ77.8 79.7 333 100 539 2260
Plomo 0 5.9 25 1750 208 870
Plata 21 88 2193 558 2300
Hierro 327 69.1 289 3023 1520 6340
Tungsteno 961 44 184 5900 1150 4800
1808
3410
†Los valores numéricos en kcal/kg son los mismos en cal/g.
EJERCICIO B Una olla con agua hierve sobre una estufa de gas y luego usted apaga la
fuente de calor. ¿Qué ocurre? a) La temperatura del agua comienza a subir. b) Hay una
pequeña disminución en la tasa de pérdida de agua por evaporación. c) Aumenta la tasa
de pérdida de agua por ebullición. d) Hay un aumento apreciable en la tasa de ebullición
y en la temperatura del agua. e) Ninguna de las opciones anteriores es válida.
En ocasiones, la calorimetría implica un cambio de estado, como muestran los siguien- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
tes ejemplos. De hecho, los calores latentes con frecuencia se miden usando calorimetría. Determine primero (o estime)
el estado final
EJEMPLO 19–5 ¿Se fundirá todo el hielo? Un trozo de hielo de 0.50 kg a
Ϫ10°C se coloca en 3.0 kg de té “helado” a 20°C. ¿A qué temperatura y en qué fase RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
estará la mezcla final? El té se considera como agua. Ignore cualquier flujo de calor Luego determine la temperatura
con los alrededores, incluido el contenedor. final
PLANTEAMIENTO Antes de escribir cualquier ecuación que aplique la conservación
de la energía, primero debemos verificar para ver si el estado final será todo hielo,
una mezcla de hielo y agua a 0°C, o todo agua. Para llevar los 3.0 kg de agua de 20 a
0°C se requiere una liberación de energía de (ecuación 19-2)
mw cw(20°C - 0°C) = (3.0 kg)(4186 J͞kg и C°)(20 C°) = 250 kJ.
Por otra parte, para llevar el hielo de Ϫ10°C a 0°C se requieren
mhielo chielo C 0°C - ( – 10°C) D = (0.50 kg)(2100 J͞kg и C°)(10 C°) = 10.5 kJ,
y para convertir el hielo en agua a 0°C se requieren
mhielo LF = (0.50 kg)(333 kJ͞kg) = 167 kJ,
para un total de 10.5 kJ ϩ 167 kJ ϭ 177 kJ. Ésta no es suficiente energía para llevar
los 3.0 kg de agua a 20°C hasta los 0°C, así que toda la mezcla debe terminar como
agua, con una temperatura entre 0 y 20°C.
SOLUCIÓN Para determinar la temperatura final T, aplicamos la conservación de la
energía y escribimos: ganancia de calor ϭ pérdida de calor,
calor para calor para calor para pérdida de calor
§ehleievlaor 0.50 kg de §0.50cokngvdeerthirielo¥ §eldeevaargu0a.5d0ekg¥ §agduea 3a.l0ekngfrdiaerla¥ .
de –10°C ¥ + + =
a 0°C en agua 0°C a T de 20°C a T
Al usar algunos de los resultados anteriores, obtenemos
10.5 kJ + 167 kJ + (0.50 kg)(4186 J͞kgиC°)(T - 0°C)
= (3.0 kg)(4186 J͞kg иC°)(20°C - T).
Al despejar T obtenemos
T = 5.0°C.
EJERCICIO C ¿Cuánto más hielo a Ϫ10°C se necesitaría en el ejemplo 19-5 para llevar el Calor latente 503
té a 0°C, justo cuando se funda todo el hielo?
SECCIÓN 19–5
RESOLUCIÓ ASN DE PROBLEM
Calorimetría donde Ti y Tf son las temperaturas inicial y final de la
sustancia, y m y c son su masa y calor específico, respec-
1. Asegúrese de tener suficiente información para aplicar tivamente.
la conservación de la energía. Pregúntese: ¿el sistema 4. Si ocurren o pueden ocurrir cambios de fase, podría ha-
está aislado (o muy cerca de ello, lo suficiente como pa- ber términos en la ecuación de conservación de la energía
ra obtener una buena estimación)? ¿Conocemos o po- de la forma Q ϭ mL, donde L es el calor latente. Pero
demos calcular todas las fuentes significativas de antes de aplicar la conservación de la energía, determine
transferencia de energía? (o estime) en qué fase se encontrará el estado final, co-
mo se hizo en el ejemplo 19-5 al calcular los diferentes
2. Aplique la conservación de energía: valores que contribuyen al calor Q.
ganancia de calor ϭ pérdida de calor. 5. Asegúrese de que cada término aparezca en el lado co-
rrecto de la ecuación de energía (calor ganado o calor
Para cada sustancia en el sistema, un término de calor perdido) y que cada ⌬T sea positivo.
(energía) aparecerá en el lado izquierdo o en el derecho 6. Note que, cuando el sistema alcanza equilibrio térmico,
de esta ecuación. [Alternativamente, utilice ©Q ϭ 0]. la temperatura final de cada sustancia tendrá el mismo
3. Si no ocurren cambios de fase, cada término en la ecua- valor. Sólo hay una Tf.
ción de conservación de la energía (arriba) tendrá la 7. Despeje la incógnita de la ecuación de energía.
forma
Q(ganancia) = mcATf - TiB
o
Q(pérdida) = mcATi - TfB
EJEMPLO 19–6 Determinación de calor latente. El calor específico del mercu-
rio líquido es 140 J/kgиC°. Cuando 1.0 kg de mercurio sólido en su punto de fusión de
Ϫ39°C se coloca en un calorímetro de aluminio de 0.50 kg lleno con 1.2 kg de agua a
20.0°C, el mercurio se funde y se descubre que la temperatura final de la combinación
es de 16.5°C. ¿Cuál es el calor de fusión del mercurio en J/kg?
PLANTEAMIENTO Siga la anterior Estrategia para Resolución de Problemas anterior.
SOLUCIÓN
1. ¿El sistema está aislado? El mercurio se coloca en un calorímetro, que se supone
bien aislado. El sistema aislado está constituido por el calorímetro, el agua y el
mercurio.
2. Conservación de energía. El calor ganado por el mercurio ϭ al calor perdido por
el agua y el calorímetro.
3. y 4. Cambios de fase. Hay un cambio de fase (del mercurio) y además usamos
ecuaciones de calor específico. El calor ganado por el mercurio (Hg) incluye un
término que representa la fusión del Hg,
Q(fusión de Hg sólido) ϭ mHgLHg,
más un término que representa el calentamiento del Hg líquido de Ϫ39°C a
ϩ16.5°C:
Q(calentamiento de Hg líquido) = mHg cHg[16.5°C - ( – 39°C)]
= (1.0 kg)(140 J͞kgиC°)(55.5 C°) = 7770 J.
Todo este calor ganado por el mercurio se obtiene del agua y el calorímetro, que se
enfrían:
Qcal + Qagua = mcal ccal(20.0°C - 16.5°C) + magua cagua(20.0°C - 16.5°C)
= (0.50 kg)(900 J͞kg иC°)(3.5 C°) + (1.2 kg)(4186 J͞kgиC°)(3.5 C°)
= 19,200 J.
5. Ecuación de energía. La conservación de la energía nos indica que el calor que
pierden el agua y el calorímetro debe ser igual al calor ganado por el mercurio:
Qcal + Qw = Q(fusión de Hg sólido) + Q(calentamiento de Hg líquido)
o
19,200 J = mHg LHg + 7770 J.
6. Temperatura de equilibrio. Se da como 16.5°C, y ya se utilizó.
504 CAPÍTULO 19 Calor y la primera ley de la termodinámica
7. Resuelva. La única incógnita en la ecuación de energía (punto 5) es LHg, el calor
latente de fusión del mercurio. La despejamos colocando mHg ϭ 1.0 kg:
LHg = 19,200 J - 7770 J = 11,400 J͞kg L 11 kJ͞kg,
1.0 kg
donde redondeamos a 2 cifras significativas.
Evaporación FÍSICA APLICADA
Temperatura corporal
El calor latente para convertir un líquido en gas no sólo es necesario en el punto de
ebullición. El agua puede cambiar de la fase líquida a la gaseosa incluso a temperatura
ambiente. Este proceso se llama evaporación (véase también la sección 18-4). El valor
del calor de vaporización del agua aumenta ligeramente con una disminución en la
temperatura: a 20°C, por ejemplo, es de 2450 kJ/kg (585 kcal/kg), en comparación con
2260 kJ/kg (ϭ 539 kcal/kg) a 100°C. Cuando el agua se evapora, el líquido restante se
enfría, porque la energía requerida (el calor latente de vaporización) proviene del agua
misma; así que su energía interna y, por consiguiente, su temperatura deben disminuir.†
La evaporación del agua de la piel es uno de los mecanismos más importantes que
usa el cuerpo para controlar su temperatura. Cuando la temperatura de la sangre se
eleva ligeramente por arriba de lo normal, la región del hipotálamo del cerebro detec-
ta este aumento de temperatura y envía una señal a las glándulas sudoríparas para au-
mentar su producción. La energía requerida (el calor latente) para vaporizar esta agua
proviene del cuerpo, de manera que éste se enfría.
Teoría cinética de calores latentes
Podemos usar la teoría cinética para ver por qué es necesaria la energía para fundir o
vaporizar una sustancia. En el punto de fusión, el calor latente de fusión no actúa para
aumentar la energía cinética promedio (y la temperatura) de las moléculas en el sólido,
sino más bien se emplea para superar la energía potencial asociada con las fuerzas en-
tre las moléculas. Esto es, se debe realizar trabajo contra estas fuerzas de atracción pa-
ra liberar las moléculas de sus posiciones relativamente fijas en el sólido, de manera
que puedan moverse libremente una sobre otra en la fase líquida. Asimismo, se requie-
re energía para que las moléculas que se mantienen juntas en la fase líquida escapen en
la fase gaseosa. Este proceso es una reorganización más violenta de las moléculas que la
fusión (la distancia promedio entre las moléculas aumenta enormemente) y, en conse-
cuencia, el calor de vaporización por lo general es mucho mayor que el calor de fusión
para una sustancia dada.
19–6 La primera ley de la termodinámica
Hasta el momento, en este capítulo, nos hemos ocupado de la energía interna y el calor.
Sin embargo, el trabajo también participa a menudo en los procesos termodinámicos.
En el capítulo 8 vimos que se realiza trabajo cuando se transfiere energía de un ob-
jeto a otro por medios mecánicos. En la sección 19-1 vimos que el calor es una transfe-
rencia de energía de un objeto a otro que está a menor temperatura. De manera que el
calor es muy parecido al trabajo. Para distinguirlos, el calor se define como una transfe-
rencia de energía que se debe a una diferencia de temperatura, mientras que el trabajo es
una transferencia de energía que no se debe a una diferencia de temperatura.
En la sección 19-2 definimos la energía interna de un sistema como la suma total
de la energía de las moléculas dentro del sistema. Se esperaría que la energía interna de un
sistema aumentara si se realiza trabajo sobre el sistema, o si se le agrega calor. De igual
modo, la energía interna disminuiría si el calor fluye hacia fuera del sistema o si el sis-
tema realiza trabajo sobre el entorno.
†De acuerdo con la teoría cinética, la evaporación es un proceso de enfriamiento porque las moléculas
que se mueven más rápido son las que escapan de la superficie. Así, la rapidez promedio de las molécu-
las restantes es menor, así que, por la ecuación 18-4, la temperatura es menor.
SECCIÓN 19–6 La primera ley de la termodinámica 505
Por lo tanto, es razonable extender la conservación de la energía y proponer una
importante ley: el cambio en la energía interna de un sistema cerrado, ⌬Eint, será igual
a la energía agregada al sistema mediante calentamiento menos el trabajo realizado
por el sistema sobre el entorno. En forma de ecuación se escribe
PRIMERA LEY DE LA ¢Eint = Q - W (19–4)
TERMODINÁMICA
donde Q es el calor neto agregado al sistema y W es el trabajo neto realizado por el sis-
Calor añadido es ϩ tema.† Debemos tener cuidado y ser consistentes para seguir las convenciones de sig-
Calor perdido es – nos para Q y W. Puesto que W en la ecuación 19-4 es el trabajo realizado por el
Trabajo sobre el sistema es – sistema, entonces si se realiza trabajo sobre el sistema, W será negativo y Eint aumenta-
Trabajo por el sistema es ϩ rá. De igual modo, Q es positivo para calor agregado al sistema, de manera que si el calor
sale del sistema, Q es negativo.
La ecuación 19-4 se conoce como la primera ley de la termodinámica. Es una de
las leyes fundamentales de la física y su validez se apoya en experimentos (como los
de Joule) en los que no se han encontrado excepciones. Dado que Q y W representan
la energía transferida hacia el sistema o desde él, la energía interna cambia en concor-
dancia. De esta forma, la primera ley de la termodinámica es un amplio enunciado de
la ley de conservación de la energía.
Vale la pena notar que la ley de conservación de la energía no se formuló sino has-
ta el siglo XIX, porque dependía de la interpretación del calor como una transferencia
de energía.
La ecuación 19-4 se aplica a un sistema cerrado. También se aplica a un sistema
abierto (sección 19-4) si se toma en cuenta el cambio en la energía interna que se debe al
aumento o la disminución en la cantidad de materia. Para un sistema aislado (p. 500),
no se realiza trabajo y no entra ni sale calor del sistema, así que W ϭ Q ϭ 0, y por lo
tanto, ⌬Eint ϭ 0.
Un sistema dado en cualquier momento se encuentra en un estado particular y se
puede decir que tiene cierta cantidad de energía interna, Eint. Sin embargo, un sistema
no “tiene” cierta cantidad de calor o trabajo. Más bien, cuando se realiza trabajo sobre
un sistema (como al comprimir un gas), o cuando se agrega o se elimina calor de un sis-
tema, el estado del sistema cambia. Así, trabajo y calor participan en los procesos ter-
modinámicos que pueden cambiar el sistema de un estado a otro; no son características
del estado en sí. Las cantidades que describen el estado de un sistema, como energía
interna Eint, presión P, volumen V, temperatura T y masa m o número de moles n, se
llaman variables de estado. Q y W no son variables de estado.
Puesto que Eint es una variable de estado, que sólo depende del estado del sistema
y no de cómo el sistema llegó a ese estado, podemos escribir
¢Eint = Eint, 2 - Eint, 1 = Q - W
donde Eint,1 y Eint,2 representan la energía interna del sistema en los estados 1 y 2, y Q
y W son el calor agregado al sistema y el trabajo realizado por el sistema al pasar del
estado 1 al estado 2.
A veces es útil escribir la primera ley de la termodinámica en forma diferencial:
dEint = dQ - dW.
Aquí, dEint representa un cambio infinitesimal en la energía interna cuando se agrega
al sistema una cantidad infinitesimal de calor dQ, y el sistema realiza una cantidad in-
finitesimal de trabajo dW.‡
†Esta convención se relaciona históricamente con las máquinas de vapor: el interés estaba en la entrada
de calor y la salida de trabajo, ambas consideradas como positivas. En otros libros podrá ver la primera
ley de la termodinámica escrita como ⌬Eint = Q + W, en cuyo caso W se refiere al trabajo realizado so-
bre el sistema.
‡La forma diferencial de la primera ley con frecuencia se escribe
dEint = ÎQ - ÎW,
donde las barras sobre el signo diferencial (Î) se usan para recordar que W y Q no son funciones de las
variables de estado (como P, V, T y n). La energía interna, Eint, es una función de las variables de esta-
do, y así dEint representa la diferencial (llamada diferencial exacta) de alguna función Eint. Las diferen-
ciales ÎW y ÎQ no son diferenciales exactas (no son la diferencial de alguna función matemática); por
consiguiente, sólo representan cantidades infinitesimales. Este tema en realidad no entra en los objeti-
vos de este libro.
506 CAPÍTULO 19 Calor y la primera ley de la termodinámica
EJEMPLO 19–7 Uso de la primera ley. A un sistema se agregan 2500 J de calor
y sobre él se realizan 1800 J de trabajo. ¿Cuál es el cambio en la energía interna del
sistema?
PLANTEAMIENTO Aplicamos la primera ley de la termodinámica (ecuación 19-4) al
sistema.
SOLUCIÓN El calor agregado al sistema es Q ϭ 2500 J. El trabajo W realizado por el
sistema es Ϫ1800 J. ¿Por qué el signo menos? Porque 1800 J de trabajo realizados so-
bre el sistema (como se indica) equivalen a Ϫ1800 J realizados por el sistema, y es es-
to último lo que necesitamos para las convenciones de signo usadas en la ecuación
19-4. Por lo tanto,
¢Eint = 2500 J - ( – 1800 J) = 2500 J + 1800 J = 4300 J.
Tal vez intuitivamente haya pensado que los 2500 J y los 1800 J necesitarían agregar-
se juntos, puesto que ambos se refieren a la energía agregada al sistema. Y así es.
EJERCICIO D ¿Cuál sería el cambio en la energía interna del ejemplo 19-7, si se agregaran
al sistema 2500 J de calor y si el sistema realizara 1800 J de trabajo (es decir, como salida)?
*La primera ley de la termodinámica extendida
Para escribir la primera ley de la termodinámica en su forma completa, considere un
sistema que tiene energía cinética K (hay movimiento) así como energía potencial U.
Entonces, la primera ley de la termodinámica tendría que incluir estos términos y se es-
cribiría como
¢K + ¢U + ¢Eint = Q - W. (19–5)
EJEMPLO 19–8 Energía cinética transformada en energía térmica. Una bala
de 3.0 g que viaja con una rapidez de 400 m/s entra a un árbol y sale por el otro lado de
éste con una rapidez de 200 m/s. ¿A dónde va la energía cinética perdida por la bala
y cuál fue la energía transferida?
PLANTEAMIENTO Considere la bala y el árbol como el sistema. No hay energía po-
tencial implicada. Ninguna fuerza externa realiza trabajo sobre el sistema (ni el siste-
ma realiza trabajo); tampoco se agrega calor porque no se transfirió energía hacia el
sistema o desde él como resultado de una diferencia de temperatura. Por lo tanto, la
energía cinética se transformó en energía interna de la bala y el árbol.
SOLUCIÓN A partir de la primera ley de la termodinámica, de acuerdo con la ecua-
ción 19-5, tenemos que Q ϭ W ϭ ⌬U ϭ 0, así que
¢K + ¢Eint = 0
o, usando subíndices i y f para las velocidades inicial y final,
¢Eint = – ¢K = – AKf - KiB = 1 m Av2i - vf2B
2
= 1 A 3.0 * 10–3 kgB C (400 m͞s)2 - (200 m͞s)2 D = 180 J.
2
NOTA La energía interna de la bala y el árbol se incrementa, conforme ambos expe-
rimentan un aumento en la temperatura. Si hubiéramos elegido sólo a la bala como el
sistema, se habría realizado trabajo sobre ella y ocurriría transferencia de calor.
19–7 Aplicaciones de la primera ley de la
termodinámica: Cálculo de trabajo
Analicemos algunos procesos sencillos a la luz de la primera ley de la termodinámica. FIGURA 19–6 Diagrama PV para
un gas ideal que experimenta procesos
Procesos isotérmicos (⌬T ؍0) isotérmicos a dos temperaturas
diferentes.
Consideremos primero un proceso idealizado que se efectúa a temperatura constante.
Tal proceso se llama proceso isotérmico (término que proviene del griego y significa P A
“igual temperatura”). Si el sistema es un gas ideal, entonces PV ϭ nRT (ecuación 17-3), A′
así que, para una cantidad fija de gas que se mantiene a temperatura constante, PV ϭ
constante. Por lo tanto, el proceso sigue una curva como AB en el diagrama PV ilustra- B
do en la figura 19-6, que es una curva para PV ϭ constante. Cada punto sobre la curva, T alta
como el punto A, representa el estado del sistema en un momento dado; esto es, su
presión P y su volumen V. A una temperatura más baja, otro proceso isotérmico se re- B′ T baja
presentaría mediante una curva como AЈBЈ en la figura 19-6 (el producto PV ϭ nRT ϭ 0V
constante es menor cuando T es menor). Las curvas que se muestran en la figura 19-6
se conocen como isotermas.
SECCIÓN 19–7 Aplicaciones de la primera ley de la termodinámica: Cálculo de trabajo 507
Supongamos que el gas está encerrado en un contenedor ajustado con un pistón
móvil (figura 19-7) y que el gas está en contacto con un depósito de calor (un cuerpo
cuya masa es tan grande que, idealmente, su temperatura no cambia de manera signifi-
cativa cuando se intercambia calor con el sistema). Supongamos también que el proce-
so de compresión (disminución de volumen) o expansión (aumento de volumen) se
Pistón realiza de manera cuasiestática (“casi estáticamente”), es decir, de una forma extrema-
móvil damente lenta, así que todo el gas se mueve entre una serie de estados de equilibrio,
cada uno de los cuales está a la misma temperatura constante. Si una cantidad de calor
Gas ideal Q se agrega al sistema y la temperatura permanece constante, el gas se expandirá y
realizará una cantidad de trabajo W sobre el ambiente (ejerce una fuerza sobre el pis-
FIGURA 19–7 Un gas ideal en un tón y lo mueve a lo largo de cierta distancia). La temperatura y la masa se mantienen
cilindro ajustado con un pistón móvil. constantes, así que, a partir de la ecuación 19-1, la energía interna no cam-
bia: ¢Eint = 3 nR ¢T = 0. Por lo tanto, por la primera ley de la termodinámica (ecua-
2
ción 19-4), ⌬Eint ϭ Q Ϫ W ϭ 0, así que W ϭ Q: el trabajo realizado por el gas en un
proceso isotérmico es igual al calor agregado al gas.
Procesos adiabáticos (Q = 0)
Un proceso adiabático es aquel en el que no se permite el flujo de calor hacia o desde
el sistema: Q ϭ 0. Esta situación puede ocurrir si el sistema está extremadamente bien
aislado, o cuando el proceso ocurre tan rápido que el calor, que fluye con lentitud, no
tiene tiempo de fluir hacia dentro o hacia fuera. La rápida expansión de los gases en un
A motor de combustión interna es un ejemplo de un proceso que está muy cerca de ser
P Isotérmico adiabático. Una lenta expansión adiabática de un gas ideal sigue una curva como la AC
en la figura 19-8. Dado que Q ϭ 0, a partir de la ecuación 19-4, se tiene que ⌬Eint ϭ
B ϪW. Esto es, la energía interna disminuye si el gas se expande; por consiguiente, la
C temperatura también disminuye (puesto que ¢Eint = 3 ¢T ). Esto es evidente en
Adiabático 2 nR
0V la figura 19-8, donde el producto PV (ϭ nRT) es menor en el punto C que en el punto
B (la curva AB es para un proceso isotérmico, para el que ⌬Eint ϭ 0 y ⌬T ϭ 0). En la
FIGURA 19–8 Diagrama PV operación inversa, una compresión adiabática (que va de C a A, por ejemplo), se reali-
para procesos adiabáticos (AC) e za trabajo sobre el gas; en consecuencia, la energía interna aumenta y la temperatura se
eleva. En un motor diesel, la mezcla de aire-combustible se comprime rápidamente de
isotérmicos (AB) sobre un gas ideal. manera adiabática en un factor de 15 o más; el aumento de temperatura es tan grande que
la mezcla se enciende de manera espontánea.
FIGURA 19–9 a) Proceso isobárico Procesos isobáricos e isovolumétricos
(“misma presión”). b) Proceso
Los procesos isotérmicos y adiabáticos son sólo dos posibles procesos. Otros dos proce-
isovolumétrico (“mismo volumen”). sos termodinámicos simples se ilustran en los diagramas PV de la figura 19-9: a) un
proceso isobárico es aquel en el que la presión se mantiene constante, de manera que
PA B PA el proceso se representa mediante una línea recta horizontal en el diagrama PV (figu-
ra 19-9a); b) un proceso isovolumétrico (o isocórico) es aquel en el que el volumen no
0V B cambia (figura 19-9b). En éste, y en todos los demás procesos, se cumple la primera ley
a) Isobárico 0V de la termodinámica.
b) Isovolumétrico
Trabajo realizado en cambios de volumen
FIGURA 19–10 El trabajo realizado Con frecuencia se desea calcular el trabajo realizado en un proceso. Suponga que se
por un gas cuando su volumen tiene un gas confinado en un contenedor cilíndrico ajustado con un pistón móvil (figu-
aumenta por dV ϭ A dl ra 19-10). Siempre debemos tener cuidado en definir con exactitud cuál es el sistema.
es dW ϭ P dV. En este caso, elegimos el gas como el sistema; de manera que las paredes del contene-
dor y el pistón son parte del ambiente. Ahora calculemos el trabajo realizado por el gas
dl cuando se expande de forma cuasiestática, de manera que P y T están bien definidas
para el sistema en todos los instantes.† El gas se expande contra el pistón, cuya área es
A. El gas ejerce una fuerza F ϭ PA sobre el pistón, donde P es la presión en el gas. El
trabajo realizado por el gas para mover el pistón un desplazamiento infinitesimal dBL es
área A dW = FB иdBL = PA dl = P dV (19–6)
P dado que el aumento infinitesimal en volumen es dV ϭ A dl. Si el gas se comprimiera
de manera que dBL apuntara hacia el gas, el volumen disminuiría y dV Ͻ 0. El trabajo
realizado por el gas en este caso sería negativo, lo que equivale a decir que se realizó
trabajo positivo sobre el gas, no por él. Para un cambio finito en el volumen de VA a
VB, el trabajo W realizado por el gas será
†Si el gas se expande o se comprime rápidamente, habría turbulencia y distintas partes estarían a dife-
rente presión (y temperatura).
508 CAPÍTULO 19
Ύ ΎVB (19–7) P A
PA B
W = dW = P dV.
VA PB
Las ecuaciones 19-6 y 19-7 son válidas para el trabajo realizado en cualquier cambio de
volumen, por un gas, un líquido o un sólido, en tanto se realice de manera cuasiestática.
Para integrar la ecuación 19-7, es necesario conocer cómo varía la presión durante
el proceso, y esto depende del tipo de proceso. Consideremos primero una expansión
isotérmica cuasiestática de un gas ideal. Este proceso está representado por la curva
entre los puntos A y B en el diagrama PV de la figura 19-11. El trabajo realizado por el
gas en este proceso, de acuerdo con la ecuación 19-7, es justo el área entre la curva PV
y el eje V, que se muestra sombreada en la figura 19-11. Podemos realizar la integral en
la ecuación 19-7 para un gas ideal usando la ley del gas ideal, P ϭ nRT/V. El trabajo
realizado a T constante es 0 VA VB V
VB VB dV VB FIGURA 19–11 El trabajo realizado
VA V VA por un gas ideal en un proceso
P dV isotérmico es igual al área bajo la curva
PV. El área sombreada es igual al
VA trabajo realizado por el gas cuando éste
Ύ ΎW = = = ln . proceso isotérmico; (19–8) se expande de VA a VB.
nRT nRT c gas ideal d
FIGURA 19–12 El proceso ADB
Consideremos ahora una forma diferente de llevar un gas ideal entre los mismos consiste en un proceso isovolumétrico
estados A y B. Esta vez, bajemos la presión en el gas de PA a PB, como se indica me- (AD) y uno isobárico (DB).
diante la línea AD en la figura 19-12. (En este proceso isovolumétrico, se debe permitir
que el calor fluya hacia fuera del gas de manera que su temperatura descienda). Luego P
dejemos que el gas se expanda de VA a VB a presión constante (ϭ PB), lo que se indica
mediante la línea DB en la figura 19-12. (En este proceso isobárico se agrega calor al PA A
gas para elevar su temperatura). En el proceso isovolumétrico AD no se realiza traba-
jo, puesto que dV ϭ 0:
W = 0. [proceso isovolumétrico]
En el proceso isobárico DB la presión permanece constante, de manera que Isovolumétrico
W= Ύ VB P dV = PBAVB - VAB = P ¢V. [proceso isobárico] (19–9a) Isotérmico
VA
El trabajo realizado se representa de nuevo en el diagrama PV mediante el área entre PB Isobárico B
la curva (ADB) y el eje V, como se indica mediante el sombreado en la figura 19-12. Al D
usar la ley del gas ideal, también podemos escribir
W = PBAVB - VAB = nRTB ¢ 1 - VA ≤ . c proceso isobárico; d (19–9b)
VB gas ideal
Como se observa a partir de las áreas sombreadas en las figuras 19-11 y 19-12, o al 0 VA VB V
poner números a las ecuaciones 19-8 y 19-9 (inténtelo para VB ϭ 2VA), el trabajo reali-
zado en estos dos procesos es diferente. Éste es un resultado general. El trabajo reali-
zado al llevar un sistema de un estado a otro no sólo depende de los estados inicial y
final, sino también del tipo de proceso (o “trayectoria”).
Este resultado vuelve a enfatizar el hecho de que el trabajo no se puede conside-
rar una propiedad de un sistema. Lo mismo es cierto para el calor. La entrada de calor
requerida para cambiar el gas del estado A al estado B depende del proceso; para el
proceso isotérmico de la figura 19-11, la entrada de calor resulta ser mayor que para
el proceso ADB de la figura 19-12. En general, la cantidad de calor agregado o elimina-
do al llevar un sistema de un estado a otro no sólo depende de los estados inicial y final,
sino también de la trayectoria o el proceso.
EJEMPLO CONCEPTUAL 19–9 Trabajo en procesos isotérmicos y adiabáticos.
En la figura 19-8 vimos los diagramas PV para un gas que se expande en dos formas: iso-
térmica y adiabáticamente. El volumen inicial VA fue el mismo en cada caso, y los volú-
menes finales fueron iguales (VB ϭ VC). ¿En cuál proceso el gas realizó más trabajo?
RESPUESTA El sistema es el gas. El gas realizó más trabajo en el proceso isotérmico,
lo que podemos constatar en dos formas simples al observar la figura 19-8. Primero, la
presión “promedio” fue más alta durante el proceso isotérmico AB, de manera que
W = g ¢V fue mayor (⌬V es el mismo para ambos procesos). Segundo, se puede ob-
servar el área bajo cada curva: el área bajo la curva AB, que representa el trabajo rea-
lizado, fue mayor (pues la curva AB es más alta) que el área bajo la curva AC.
EJERCICIO E ¿El trabajo realizado por el gas en el proceso ADB de la figura 19-12 es ma- SECCIÓN 19–7 509
yor, menor o igual que el trabajo realizado en el proceso isotérmico AB?
P EJEMPLO 19–10 La primera ley en procesos isobáricos e isovolumétricos.
PA A Un gas ideal se comprime lentamente a una presión constante de 2.0 atm, de 10.0 L a
2.0 L. Este proceso se representa en la figura 19-13 como la trayectoria B a D. (En es-
Isovolumétrico Isotérmico te proceso, parte del calor fluye hacia fuera del gas y la temperatura disminuye.) En-
tonces se agrega calor al gas, manteniendo el volumen constante, y se permite que la
PB D B presión y la temperatura (línea DA) se eleven hasta que la temperatura alcance su
valor original (TA ϭ TB). Calcule a) el trabajo total que realiza el gas en el proceso
Isobárico BDA y b) el flujo de calor total en el gas.
0 2 4 6 8 10 V (L) PLANTEAMIENTO a) El trabajo sólo se realiza en el proceso de compresión BD. En
FIGURA 19–13 Ejemplo 19–10. el proceso DA el volumen es constante, de manera que ⌬V ϭ 0 y no se realiza traba-
jo. b) Utilizamos la primera ley de la termodinámica (ecuación 19-4).
SOLUCIÓN a) Durante la compresión BD, la presión es 2.0 atm ϭ 2(1.01 ϫ 105
N/m2) y el trabajo realizado es (dado que 1 L ϭ 103 cm3 ϭ 10Ϫ3 m3)
W = P ¢V = A2.02 * 105 N͞m2B A2.0 * 10–3 m3 - 10.0 * 10–3 m3B
= – 1.6 * 103 J.
El trabajo total realizado por el gas es Ϫ1.6 ϫ 103 J, donde el signo menos significa
que se realizan ϩ1.6 ϫ 103 J de trabajo sobre el gas.
b) Puesto que la temperatura al principio y al final del proceso BDA es la misma, no
hay cambio en la energía interna: ⌬Eint ϭ 0. A partir de la primera ley de la termodi-
námica tenemos
0 = ¢Eint = Q - W
así que Q ϭ W ϭ Ϫ1.6 ϫ 103 J. Puesto que Q es negativa, 1600 J de calor fluyen ha-
cia fuera del gas durante todo el proceso, BDA.
EJERCICIO F En el ejemplo 19-10, si la pérdida de calor del gas en el proceso BD es 8.4 ϫ
103 J, ¿cuál es el cambio en la energía interna del gas durante el proceso BD?
EJEMPLO 19–11 Trabajo realizado en un motor. En un motor, 0.25 moles de
un gas monoatómico ideal en el cilindro se expanden rápida y adiabáticamente con-
tra el pistón. En el proceso, la temperatura del gas desciende de 1150 a 400 K. ¿Cuán-
to trabajo realiza el gas?
PLANTEAMIENTO Tomamos el gas como el sistema (el pistón es parte del entorno).
La presión no es constante y su valor variable no está dado. En vez de ello, podemos
usar la primera ley de la termodinámica, pues es posible determinar ⌬Eint dado Q ϭ
0 (el proceso es adiabático).
SOLUCIÓN Determinamos ⌬Eint a partir de la ecuación 19-1 para la energía interna
de un gas monoatómico ideal, usando subíndices f e i para los estados final e inicial:
¢Eint = Eint, f - Eint, i = 3 nRA Tf - TiB
2
3
= 2 (0.25 mol)(8.314 J͞mol и K)(400 K - 1150 K)
= –2300 J.
Entonces, a partir de la primera ley de la termodinámica (ecuación 19-4),
W = Q - ¢Eint = 0 - ( – 2300 J) = 2300 J.
La tabla 19-3 da un breve resumen de los procesos analizados.
Expansión libre
Un tipo de proceso adiabático es la llamada expansión libre en la que se permite que un
gas expanda su volumen de manera adiabática sin realizar trabajo. El aparato para lo-
TABLA 19–3 Procesos termodinámicos simples y la primera ley
Proceso Constantes: La primera ley predice:
Isotérmico T ϭ constante ¢T = 0 hace que ¢Eint = 0, de manera que Q = W
Isobárico P ϭ constante Q = ¢Eint + W = ¢Eint + P ¢V
Isovolumétrico V ϭ constante ¢V = 0 por lo que W = 0, de manera que Q = ¢Eint
Adiabático Qϭ0 ¢Eint = – W
510 CAPÍTULO 19
grar una expansión libre se ilustra en la figura 19-14. Consiste en dos compartimientos FIGURA 19–14 Expansión libre.
bien aislados (para asegurar que no fluya calor hacia dentro o hacia fuera) conectados
mediante una válvula o llave de paso. Un compartimiento está lleno con gas, el otro está SECCIÓN 19–8 511
vacío. Cuando la válvula se abre, el gas se expande para llenar ambos contenedores. No
fluye calor hacia dentro ni hacia fuera (Q ϭ 0), y no se realiza trabajo porque el gas
no mueve ningún otro objeto. Por lo tanto, Q ϭ W ϭ 0 y por la primera ley de la termo-
dinámica, ⌬Eint ϭ 0. La energía interna de un gas no cambia en una expansión libre. Para
un gas ideal, ⌬T ϭ 0 también, ya que Eint depende sólo de T (sección 19-2). La expan-
sión libre se ha utilizado de forma experimental para determinar si la energía interna
de los gases reales sólo depende de T. Los experimentos son muy difíciles de realizar
con precisión; sin embargo, se ha encontrado que la temperatura de un gas real dismi-
nuye muy ligeramente en una expansión libre. Por ende, la energía interna de los gases
reales sí depende, un poco, de la presión o el volumen, así como de la temperatura.
Una expansión libre no se puede graficar en un diagrama PV, porque el proceso es
rápido, no cuasiestático. Los estados intermedios no son estados de equilibrio y, por lo
tanto, la presión (e incluso el volumen en algunos instantes) no están bien definidas.
19–8 Calores específicos molares
para gases y la equipartición
de la energía
En la sección 19-3 se explicó el concepto de calor específico y se aplicó a sólidos y lí-
quidos. Los valores del calor específico para gases иmucho más que para sólidos y líqui-
dosи dependen de cómo se realiza el proceso. Dos procesos importantes son aquellos
en los cuales el volumen o la presión se mantienen constantes. Aunque para sólidos y
líquidos importa poco, la tabla 19-4 muestra que los calores específicos de los gases a
volumen constante (cV) y a presión constante (cP) son muy diferentes.
Calores específicos molares para gases
La diferencia en calores específicos para gases se explica bastante bien en términos de
la primera ley de la termodinámica y la teoría cinética. La discusión se simplifica si se
usan calores específicos molares, CV y CP, que se definen como el calor requerido para
elevar 1 mol del gas en 1 C° a volumen constante y a presión constante, respectivamen-
te. Esto es, en analogía con la ecuación 19-2, el calor Q necesario para elevar la tempe-
ratura de n moles de gas en ⌬T es
Q = nCV¢T [volumen constante] (19–10a)
Q = nCP¢T. [presión constante] (19–10b)
A partir de la definición de calor específico molar (o al comparar las ecuaciones 19-2 y
19-10), es claro que
CV = McV
CP = McP ,
donde M es la masa molecular del gas (M ϭ m/n en gramos/mol). Los valores para calo-
res específicos molares se incluyen en la tabla 19-4, donde se observa que los valores son
casi iguales para diferentes gases que tienen el mismo número de átomos por molécula.
TABLA 19–4 Calores específicos de gases a 15°C
Gas Calores Calores específicos CP ؊ CV G ؍ CP
específicos molares CV
Monoatómico (calրmol ؒ K)
He (kcalրkg ؒ K) (calրmol ؒ K)
Ne 1.99 1.67
cV cP CV CP 1.99 1.67
Diatómico
0.75 1.15 2.98 4.97 1.99 1.40
N2 0.148 0.246 2.98 4.97 2.00 1.40
O2
Triatómico 0.177 0.248 4.96 6.95 2.03 1.30
CO2 0.155 0.218 5.03 7.03 2.00 1.32
H2O (100°C)
0.153 0.199 6.80 8.83
0.350 0.482 6.20 8.20
Ahora utilicemos la teoría cinética e imaginemos que un gas ideal se calienta len-
tamente mediante dos procesos diferentes: primero a volumen constante y luego a pre-
sión constante. En ambos procesos, dejamos que la temperatura aumente en la misma
cantidad, ⌬T. En el proceso realizado a volumen constante no se realiza trabajo, pues
⌬V ϭ 0. Por lo tanto, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica, el calor agre-
gado (que se denota como QV) se destina a aumentar la energía interna del gas:
QV = ¢Eint .
En el proceso realizado a presión constante se efectúa trabajo, por lo que el calor agre-
gado, QP, debe no sólo aumentar la energía interna, sino que también se usa para rea-
lizar el trabajo W ϭ P ⌬V. Por lo tanto, en este proceso a presión constante se debe
agregar más calor que en el primer proceso a volumen constante. Para el proceso a
presión constante, tenemos, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica,
QP = ¢Eint + P ¢V.
Puesto que ⌬Eint es igual en los dos procesos (se eligió que ⌬T fuera igual), podemos
combinar las dos ecuaciones anteriores:
QP - QV = P ¢V.
Según la ley del gas ideal, V ϭ nRT/P, así que, para un proceso a presión constante, te-
nemos que ⌬V ϭ nR ⌬T/P. Al poner esto en la ecuación anterior y usar las ecuaciones
19-10, obtenemos
nCP ¢T - nCV ¢T = P ¢ nR ¢T ≤
P
o, después de cancelaciones,
CP - CV = R. (19–11)
Puesto que la constante de gas R ϭ 8.314 J/molиK ϭ 1.99 cal/molиK, la predicción es
que CP será mayor que CV por aproximadamente 1.99 cal/molиK. De hecho, esto es un
valor muy cercano al que se obtuvo experimentalmente, como se observa en la penúl-
tima columna de la tabla 19-4.
Ahora calculemos el calor específico molar de un gas monoatómico usando la teo-
ría cinética. En un proceso realizado a volumen constante, no se realiza trabajo; así que
la primera ley de la termodinámica nos dice que, si se agrega calor Q al gas, la energía
interna del gas cambia por
¢Eint = Q.
Para un gas monoatómico ideal, la energía interna Eint es la energía cinética total de las
moléculas,
1 3
Eint = NA 2 mO B = 2 nRT
como vimos en la sección 19-2. Entonces, con la ecuación 19-10a, podemos escribir
⌬Eint ϭ Q en la forma
o ¢Eint = 3 nR ¢T = nCV ¢T (19–12)
2
CV = 3 R. (19–13)
2
Dado que R ϭ 8.314 J/molиK ϭ 1.99 cal/molиK, la teoría cinética predice que CV ϭ 2.98
cal/molиK para un gas monoatómico ideal. Esto está muy cerca de los valores experi-
mentales para gases monoatómicos como helio y neón (tabla 19-4). De la ecuación 19-11,
se predice que CP es aproximadamente 4.97 cal/molиK, también en concordancia con
los experimentos.
FIGURA 19–15 Una molécula Equipartición de la energía
diatómica puede girar en torno a dos
ejes diferentes. Los calores específicos molares medidos para gases más complejos (tabla 19-4), como los
gases diatómicos (de dos átomos) o triatómicos (de tres átomos), aumentan con el núme-
Eje ro creciente de átomos por molécula. Podemos explicar esto al suponer que la energía in-
terna incluye no sólo energía cinética traslacional, sino también otras formas de energía.
Eje Consideremos, por ejemplo, un gas diatómico. Como se ilustra en la figura 19-15, los dos
a) b) átomos pueden girar en torno a dos ejes diferentes (pero la rotación en torno a un tercer
eje que pase a través de los dos átomos daría lugar a muy poca energía, pues el momento
512 CAPÍTULO 19 de inercia es muy pequeño). Las moléculas pueden tener energía cinética rotacional, así
como traslacional. Es útil introducir la idea de grados de libertad, los cuales se refieren al
número de formas independientes en que las moléculas pueden poseer energía. Por
ejemplo, se dice que un gas monoatómico tiene tres grados de libertad, pues un átomo
puede tener velocidad a lo largo del eje x, del eje y y del eje z. Éstos se consideran tres
movimientos independientes, porque un cambio en cualquiera de los componentes no
afectaría a los otros. Una molécula diatómica tiene los mismos tres grados de libertad
asociados con la energía cinética traslacional más dos grados de libertad asociados con la
energía cinética rotacional, para dar un total de cinco grados de libertad. Un vistazo rápi-
do a la tabla 19-4 indica que el CV para gases diatómicos es aproximadamente 5 el de un
3
gas monoatómico; esto es, en la misma proporción que su grados de libertad. Este resul-
tado condujo a los físicos del siglo XIX a una importante idea, el principio de equiparti-
ción de la energía. Este principio afirma que la energía se comparte de forma
equitativa entre los grados de libertad activos, y en particular cada grado de libertad ac-
tivo de una molécula tiene en promedio una energía igual a 1 kT. Por lo tanto, la ener-
gía promedio para un 2 sería 3
conocíamos) y la de una molécula de kT. gas monoatómico 2 kT (que ya
5
un gas diatómico. 2 En consecuencia, la energía interna de un
gmaissmdioataórmguicmoesnetroíaqEuientp=araNloA52skgTasBe=s m25 nonRoTa,tódmonicdoes,nveesmeolsnqúumee, rpoardaegmasoelsesd. iAatlóumsaicroesl,
el calor específico molar a volumen constante sería 5 = 4.97 cal͞mol и K, en concor-
2 R
dancia con los valores medidos. Las moléculas más complejas tienen incluso más grados
de libertad y, por consiguiente, mayores calores específicos molares.
Sin embargo, la situación se complicó por mediciones que indicaban que, para ga-
ses diatómicos a temperaturas muy bajas, CV tenía un valor de sólo 3 R, como si sólo tu-
viera tres grados de libertad. Y para muy altas temperaturas, 2 de 7 R, como si
CV sería 2
hubiera siete grados de libertad. La explicación es que, a bajas temperaturas, casi todas
las moléculas tienen sólo energía cinética traslacional. Esto es, la energía no se destina FIGURA 19–16 Una molécula
a energía rotacional, así que sólo están “activos” tres grados de libertad. Por otra par- diatómica puede vibrar, como si los
te, a temperaturas muy altas, los cinco grados de libertad están activos, más dos adicio- dos átomos estuvieran conectados por
nales. Los dos nuevos grados de libertad se pueden interpretar como asociados con los un resorte. Desde luego, no lo están;
dos átomos que vibran como si estuvieran conectados por un resorte, como se ilustra más bien, ejercen entre sí fuerzas
en la figura 19-16. Un grado de libertad viene de la energía cinética del movimiento vi- eléctricas por naturaleza, pero de una
bratorio, y el segundo de la energía potencial del movimiento vibratorio 1 kx2B. A tem- forma que recuerda la fuerza de un
A 2 resorte.
peratura ambiente, estos dos grados de libertad aparentemente no están activos. Véase
la figura 19-17.
4R CV 7 R FIGURA 19–17 Calor específico molar CV como
3R 2 función de la temperatura para moléculas de
Energía cinética vibracional hidrógeno (H2). Conforme aumenta la temperatura,
parte de la energía cinética traslacional se puede
5 R transferir en colisiones a energía cinética rotacional
2 y, a temperaturas todavía mayores, a energía cinética
2R Energía cinética rotacional vibracional [Nota: H2 se disocia en dos átomos a
3 aproximadamente 3200 K, así que la última parte de
2 R la curva se muestra punteada].
R
Energía cinética traslacional
0 T (K)
20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10,000
Einstein, usando la teoría cuántica, finalmente explicó por qué están “activos” me- FIGURA 19–18 Calores específicos
nos grados de libertad a temperaturas más bajas. [De acuerdo con la teoría cuántica, la molares de sólidos como función de la
energía no toma valores continuos, sino que está cuantizada: puede tener sólo ciertos
valores y hay cierta energía mínima. Las energías rotacional y vibracional mínimas son temperatura.
mayores que para la energía cinética traslacional simple, así que, a temperaturas más
bajas y menor energía cinética traslacional, no hay suficiente energía para excitar la
energía cinética rotacional o vibracional]. Los cálculos basados en la teoría cinética y el
principio de equipartición de la energía (modificados por la teoría cuántica) dan resul-
tados numéricos en concordancia con los experimentos.
* Sólidos Calor específico molar a volumen 6 Plomo Cobre
constante (cal/molиK)
El principio de equipartición de la energía también se aplica a los sólidos. El calor es- 5 Berilio
pecífico molar de cualquier sólido, a alta temperatura, está cerca de 3R (6.0 cal/molиK), 4
figura 19-18. Esto se conoce como el valor Dulong y Petit, en honor a los científicos que 3 Diamante
lo midieron por primera vez en 1819. (Note que la tabla 19-1 da los calores específicos
por kilogramo, no por mol.) A altas temperaturas, cada átomo aparentemente tiene 2
seis grados de libertad, aunque algunos no están activos a bajas temperaturas. Cada
átomo en un sólido cristalino puede vibrar en torno a su posición de equilibrio como si 1
estuviera conectado mediante resortes a cada uno de sus vecinos. Así, puede tener tres
grados de libertad para energía cinética y tres más asociados con la energía potencial 0 300 500 700 900
de vibración en cada una de las tres direcciones x, y y z, lo que concuerda con los valo- 0 100 Temperatura (K)
res medidos.
SECCIÓN 19–8 513
19–9 Expansión adiabática de un gas
En la figura 19-8 se muestra la curva PV (curva AC) para la expansión adiabática cua-
siestática (lenta, Q ϭ 0) de un gas ideal. Es un poco más pronunciada que para un pro-
ceso isotérmico (⌬T ϭ 0), lo que indica que, para el mismo cambio en el volumen, el
cambio en la presión será mayor. Por lo tanto, la temperatura del gas debe disminuir
durante una expansión adiabática. Por el contrario, la temperatura se eleva durante
una compresión adiabática.
Es posible obtener la relación entre la presión P y el volumen V de un gas ideal al
que se le permite expandirse lentamente de manera adiabática. Comencemos con la
primera ley de la termodinámica, escrita en forma diferencial:
dEint = dQ - dW = – dW = – P dV,
puesto que dQ ϭ 0 para un proceso adiabático. La ecuación 19-12 da una relación entre
⌬Eint y CV, que es válida para cualquier proceso de gas ideal, ya que Eint es una función
sólo de T para un gas ideal. Escribimos esto en forma diferencial:
dEint = nCV dT.
Cuando combinamos estas dos últimas ecuaciones, obtenemos
nCV dT + P dV = 0.
A continuación tomamos la diferencial de la ley del gas ideal, PV ϭ nRT, permitiendo
que P, V y T varíen:
P dV + V dP = nR dT.
Despejamos dT en esta relación y sustituimos en la relación anterior para obtener
nCV ¢ P dV + V dP ≤ + P dV = 0
nR
o, al multiplicar por R y reordenar,
ACV + RBP dV + CV V dP = 0.
A partir de la ecuación 19-11, notamos que CV ϩ R ϭ CP, así que tenemos
o CP P dV + CV V dP = 0,
CP P dV + V dP = 0.
CV
Definimos
CP
g = CV (19–14)
de manera que la última ecuación se convierte en
dP + g dV = 0.
P V
Al integrar esta ecuación se convierte en
ln P + g ln V = constante
Esto se simplifica (usando las reglas para suma y multiplicación de logaritmos) a
PVg = constante c proceso adiabático d (19–15)
cuasiestático; gas ideal
Ésta es la relación entre P y V para una expansión o contracción adiabática cuasiestática.
Veremos su utilidad cuando estudiemos las máquinas térmicas en el siguiente capítulo.
La tabla 19-4 (p. 511) da valores de g para algunos gases reales. La figura 19-8 compara
una expansión adiabática (ecuación 19-15) en la curva AC, con una expansión isotérmica
(PV ϭ constante) en la curva AB. Es importante recordar que la ley del gas ideal, PV ϭ
nRT, se sigue cumpliendo incluso para una expansión adiabática (PVg ϭ constante); co-
mo es evidente, PV no es constante, lo que significa que T no es constante.
EJEMPLO 19–12 Compresión de un gas ideal. Un gas monoatómico ideal se
comprime desde el punto A en el diagrama PV de la figura 19-19, donde PA ϭ 100
kPa, VA ϭ 1.00 m3 y TA ϭ 300 K. Primero el gas se comprime adiabáticamente al es-
tado B (PB ϭ 200 kPa). Luego el gas se comprime aún más del punto B al punto C
(VC ϭ 0.50 m3) en un proceso isotérmico. a) Determine VB. b) Calcule el trabajo rea-
lizado sobre el gas para todo el proceso.
514 CAPÍTULO 19
PLANTEAMIENTO El volumen VB se obtiene con la ecuación 19-15. El trabajo reali- P (kPa) C Isotérmico
zado por el gas está dado por la ecuación 19-7, trabajo realizado sobre 200 B
W = ͐P dV. El Adiabático
el gas es el negativo de lo anterior: Wsobre = – ͐P dV. 100
SOLUCIÓN En el proceso adiabático, la ecuación 19-15 nos dice que PVg ϭ constan- A
te. Por lo tanto, PVg = PA VAg = PB VBg donde, para un gas monoatómico,
= CP͞CV = (5͞2)͞(3͞2) = 5 .
g 3
a) La ecuación 19-15 da VB = VA APA ͞PB B 1 = A1.00 m3B A100 kPa͞200 kPaB 3 = 0.66 m3.
g 5
b) La presión P en cualquier instante durante el proceso adiabático está dada por
= g –g. El trabajo realizado sobre el gas al pasar de VA a VB es
P PA V A V 0 0.50 1.00 V (m3)
FIGURA 19–19 Ejemplo 19–12.
B VB 1
–g +
P dV = V–g dV =
A VA
Ύ ΎWAB = VAg ¢ 1 ≤ AVB1 - g VA1 - gB.
– – PA VAg – PA -
Dado que g = 5 , entonces –g + 1 = 1 - g = – 2 , de manera que
3 3
WAB = 5 3 b a VA– 2 b c ¢ VB ≤ – 2 - 1d = ± 3 PA VA c ¢ VB ≤ – 2 - 1d
2 3 VA 3 2 VA 3
– aPA VA3 b a–
= ± 3 (100 kPa)(1.00 m3) c (0.66)– 2 - 1d = ±48 kJ.
2 3
Para el proceso isotérmico de B a C, el trabajo se realiza a temperatura constante, así
que la presión en cualquier instante durante el proceso es P ϭ nRTB/V y
Ύ ΎWBC = C = VC dV = ln VC = – PB VB ln VC = ±37 kJ.
– – nRTB VB V – nRTB VB VB
P dV
B
El trabajo total realizado sobre el gas es 48 kJ ϩ 37 kJ ϭ 85 kJ.
19–10 Transferencia de calor:
Conducción, convección,
radiación
El calor se transfiere de un lugar o cuerpo a otro en tres diferentes formas: por conduc-
ción, convección y radiación. Ahora explicaremos cada una por separado; sin embargo,
en situaciones prácticas, dos de ellas o las tres pueden operar al mismo tiempo. Comen-
zaremos con la conducción.
Conducción
Cuando un atizador metálico se coloca en el fuego, o una cuchara de plata se introdu-
ce en un tazón de sopa caliente, el extremo expuesto del atizador o la cuchara pronto
también se calienta, aun cuando no esté directamente en contacto con la fuente de ca-
lor. Se dice que el calor se condujo del extremo caliente al extremo frío.
La conducción de calor en muchos materiales se puede ver como un transporte
mediante colisiones moleculares. Conforme un extremo del objeto se calienta, las mo-
léculas ahí se mueven cada vez más rápido. Conforme chocan con moléculas vecinas de
movimiento más lento, transfieren parte de su energía cinética a esas otras moléculas,
Más caliente Más frío
las cuales, a la vez, transfieren energía mediante colisión a otras moléculas todavía más A
alejadas en el objeto. En los metales, las colisiones de los electrones libres son las prin-
cipales responsables de la conducción. Flujo de calor
La conducción de calor de un punto a otro tiene lugar sólo si hay una diferencia de T1 T2
temperatura entre los dos puntos. De hecho, experimentalmente se encuentra que la tasa l
de flujo de calor a través de una sustancia es proporcional a la diferencia en temperatura
entre sus extremos. La tasa de flujo de calor también depende del tamaño y la forma del FIGURA 19–20 Conducción de
objeto. Para investigar esto cuantitativamente, consideremos el flujo de calor a través de calor entre áreas a temperaturas T1 y
un cilindro uniforme, como se ilustra en la figura 19-20. Experimentalmente se encuentra T2. Si T1 es mayor que T2, el calor fluye
que el flujo de calor ⌬Q durante un intervalo de tiempo ⌬t está dado por la relación hacia la derecha; la tasa está dada por
la ecuación 19-16a.
¢Q = kA T1 - T2 (19–16a)
¢t l
donde A es el área transversal del objeto, l es la distancia entre los dos extremos, que
están a las temperaturas T1 y T2, y k es una constante de proporcionalidad llamada
conductividad térmica, que es característica del material. En la ecuación 19-16a vemos
que la tasa de flujo de calor (unidades de J/s) es directamente proporcional al área
transversal y al gradiente de temperatura (T1 Ϫ T2)/l. SECCIÓN 19–10 515
TABLA 19–5 En algunos casos (como cuando k o A no se pueden considerar constantes), es ne-
Conductividades térmicas cesario considerar el límite de una losa infinitesimalmente delgada de grosor dx. En-
tonces la ecuación 19-16a se convierte en
Conductividad térmica, k
dQ = – kA dT , (19–16b)
kcal J dt dx
Sustancia (s ؒ m ؒ C°) (s ؒ m ؒ C°) donde dT/dx es el gradiente de temperatura† y se incluye el signo negativo, pues el
Plata 10 * 10–2 420 “flujo” de calor está en la dirección opuesta al gradiente de temperatura.
380 En la tabla 19-5 se mencionan las conductividades térmicas, k, para varias sustan-
Cobre 9.2 * 10–2 200 cias. Las sustancias para las que k es grande conducen el calor rápidamente, y de ellas
Aluminio 5.0 * 10–2 40 se dice que son buenos conductores térmicos. La mayoría de los metales entran en es-
Acero 1.1 * 10–2 ta categoría, aunque hay un amplio rango incluso entre ellos, como podrá constatarse
Hielo 2 al sostener los mangos de una cuchara de plata y una cuchara de acero inoxidable su-
Vidrio 5 * 10–4 0.84 mergidas en el mismo plato de sopa caliente. Las sustancias para las que k es pequeña,
Ladrillo 2.0 * 10–4 0.84 como la lana, la fibra de vidrio, el poliuretano y las plumas de ganso, son pobres con-
Concreto 2.0 * 10–4 0.84 ductores de calor y, por consiguiente, son buenos aislantes térmicos.
2.0 * 10–4 0.56 Las magnitudes relativas de k pueden explicar fenómenos simples como por qué
1.4 * 10–4 0.2 un piso de mosaico se siente mucho más frío al pisar sobre él que un piso cubierto con
Agua 0.1 alfombra a la misma temperatura. El mosaico es mejor conductor de calor que la al-
0.048
Tejido humano 0.5 * 10–4 0.042 fombra. El calor que fluye de los pies de una persona a la alfombra no se conduce rá-
0.3 * 10–4 0.040 pidamente, así que la superficie de la alfombra pronto se calienta hasta alcanzar la
Madera temperatura de los pies y la persona se siente cómoda. Por el contrario, el mosaico con-
0.025
Fibra de vidrio 0.12 * 10–4 0.024
0.1 * 10–4 0.023
Corcho duce el calor rápidamente, por lo que de inmediato toma más calor de los pies de una
persona, así que la temperatura de la planta de los pies disminuye.
Lana 0.1 * 10–4
Plumas de 0.06 * 10–4 EJEMPLO 19–13 Pérdida de calor a través de las ventanas. Una gran fuente
ganso de pérdida de calor en una casa la constituyen las ventanas. Calcule la tasa de flujo de
calor a través de una ventana de vidrio de 2.0 m ϫ 1.5 m de área y 3.2 mm de grosor,
Poliuretano 0.06 * 10–4 si las temperaturas en las superficies interior y exterior son 15.0 y 14.0°C, respectiva-
0.055 * 10–4 mente (figura 19-21).
Aire
FIGURA 19–21 Ejemplo 19–13. PLANTEAMIENTO El calor fluye por conducción a través del vidrio desde la tempe-
ratura interior más alta hacia la temperatura exterior más baja. Utilizamos la ecua-
A= ción de conducción de calor, ecuación 19-16a.
3.0 m2 SOLUCIÓN Aquí A ϭ (2.0 m)(1.5 m) ϭ 3.0 m2 y l ϭ 3.2 ϫ 10Ϫ3 m. Al usar la tabla
19-5 para obtener k, tenemos
¢Q = kA T1 - T2 = (0.84 J͞s и m и C°)A3.0 m2B(15.0°C - 14.0°C)
¢t l A3.2 * 10–3 mB
14.0°C 15.0°C = 790 J͞s.
NOTA Esta tasa de flujo de calor es equivalente a (790 J/s)/(4.19 ϫ 103 J/kcal) ϭ 0.19
kcal/s, o (0.19 kcal/s) ϫ (3600 s/h) ϭ 680 kcal/h.
l = 3.2 × 10–3 m Tal vez el lector haya notado en el ejemplo 19-13 que 15°C no es una temperatura
FÍSICA APLICADA muy cálida para la sala de una casa. De hecho, la habitación en sí puede ser mucho más
cálida, y la temperatura exterior tal vez sea más fría que 14°C. Pero las temperaturas
Ventanas térmicas de 15 y 14°C se especificaron como las de las superficies de la ventana, y por lo general
cerca de la ventana hay una considerable caída de temperatura del aire, tanto en el in-
516 CAPÍTULO 19 terior como en el exterior. Esto es, la capa de aire en cualquier lado de la ventana ac-
túa como un aislante, y normalmente la mayor parte del descenso en la temperatura
entre el interior y el exterior de la casa tiene lugar a través de la capa de aire. Si hay un
viento fuerte, el aire afuera de una ventana constantemente será sustituido con aire
frío; el gradiente de temperatura a través del vidrio será mayor y habrá una tasa mucho
mayor de pérdida de calor. Al aumentar el ancho de la capa de aire, como cuando se
utilizan dos paneles de vidrio separados por aire, se reducirá la pérdida de calor más
que cuando simplemente se aumenta el grosor del vidrio, puesto que la conductividad
térmica del aire es mucho menor que la del vidrio.
Las propiedades aislantes de la ropa se derivan de las propiedades aislantes del ai-
re. Sin ropa, el cuerpo en aire tranquilo calentaría el aire en contacto con la piel y el in-
dividuo pronto se sentiría razonablemente cómodo porque el aire es un muy buen
†Las ecuaciones 19-16 son muy similares a las relaciones que describen la difusión (sección 18-7) y el
flujo de fluidos a través de una tubería (sección 13-12). En estos casos, se encuentra que el flujo de ma-
teria es proporcional al gradiente de concentración dC/dx, o al gradiente de presión (P1 – P2)/l. Esta es-
trecha similitud es una razón por la que se habla del “flujo” de calor. Sin embargo, debemos tener en
mente que ninguna sustancia fluye en el caso del calor: es energía lo que se transfiere.
aislante. Sin embargo, dado que el aire se agita (hay brisas y corrientes, y las personas se FÍSICA APLICADA
mueven), el aire caliente se sustituiría por aire frío, lo que aumentaría la diferencia de La ropa aísla al atrapar una capa
temperatura y la pérdida de calor del cuerpo. La ropa nos mantiene calientes al atrapar de aire
aire de manera que no se pueda mover con facilidad. No es la ropa la que nos aísla, si-
no el aire que la ropa atrapa. Las plumas de ganso son un excelente aislante porque in- FÍSICA APLICADA
cluso una pequeña cantidad de ellas se esponja y atrapa una gran cantidad de aire. Valores R de aislamiento térmico
[Para fines prácticos, las propiedades térmicas de los materiales de construcción, en TABLA 19–6 Valores R
particular cuando se consideran como aislantes, por lo general se especifican mediante
valores R (o “resistencia térmica”), definidos para un grosor de material l dado como: Material Grosor Valor R
(ft2 ؒ h ؒ F°րBtu)
R = l͞k.
El valor R de un trozo de material dado se combina con el grosor l y la conductividad Vidrio 1 de pulg 1
térmica k en un número. En Estados Unidos, los valores R se dan en unidades inglesas 8 0.6–1
como ft2иhиF°/Btu (por ejemplo, R-19 significa R ϭ 19 ft2иhиF°/Btu). La tabla 19-6 lista
los valores R para algunos materiales de construcción comunes. Los valores R aumen- Ladrillo 3 1 pulgadas 0.6
tan directamente con el grosor del material: por ejemplo, 2 pulgadas de fibra de vidrio 2
corresponden a R-6, mientras que 4 pulgadas corresponden a R-12]. 12
Madera 1 pulgada
Convección 2
Aunque los líquidos y gases por lo general no son muy buenos conductores del calor, contrachapada
pueden transferirlo rápidamente por convección. La convección es el proceso median-
te el cual el calor fluye por el movimiento de masa de las moléculas de un lugar a otro. Aislamiento de fibra
Mientras que en la conducción participan moléculas (y/o electrones) que se mueven de vidrio 4 pulgadas
sólo a lo largo de distancias cortas y chocan, la convección implica el movimiento de un
gran número de moléculas a través de distancias grandes. Agua
más fría
Un horno de aire forzado, en el que el aire se calienta y luego se sopla mediante
un ventilador hacia una habitación, es un ejemplo de convección forzada. También ocu- Agua más Agua
rre la convección natural, y un ejemplo familiar esque el aire caliente que se eleva. Por caliente caliente
ejemplo, el aire sobre un radiador (u otro tipo de calentador) se expande conforme se FIGURA 19–22 Corrientes de
calienta (capítulo 17) y, en consecuencia, su densidad disminuye. Como su densidad es convección en una olla de agua que se
menor que la del aire más frío circundante, se eleva, al igual que un tronco sumergido calienta sobre una estufa.
en agua flota hacia arriba porque su densidad es menor que la del agua. Las corrientes FÍSICA APLICADA
oceánicas calientes o frías, como la suave Corriente del Golfo, representan convección Calentamiento doméstico convectivo
natural a escala mundial. El viento es otro ejemplo de convección, y el clima en gene- FIGURA 19–23 La convección
ral está enormemente influido por las corrientes de aire convectivas. desempeña un papel en el
calentamiento de una casa. Las flechas
Cuando una olla con agua se calienta (figura 19-22), se establecen corrientes de circulares muestran las corrientes de
convección conforme el agua caliente en el fondo de la olla se eleva a causa de su den- aire convectivas en las habitaciones.
sidad reducida. Esa agua caliente se sustituye con agua más fría proveniente de arriba.
Este principio se usa en muchos sistemas de calefacción, como el sistema de radiador Radiador
de agua caliente que se ilustra en la figura 19-23. El agua se calienta en la caldera y,
conforme su temperatura aumenta, se expande y se eleva como se muestra. Esto hace Caldera
que el agua circule en el sistema de calefacción. El agua caliente entra entonces a los Frío
radiadores, se transfiere calor por conducción al aire y el agua fría regresa a la caldera.
Así, el agua circula gracias a la convección; a veces se emplean bombas para mejorar la SECCIÓN 19–10 517
circulación. El aire en toda la habitación también se calienta como resultado de la con-
vección. El aire calentado por los radiadores se eleva y es sustituido por aire más frío,
lo que da como resultado corrientes de aire convectivas, como se muestra mediante las
flechas azules en la figura 19-23.
Otros tipos de calderas también dependen de la convección. Las calderas de aire
caliente con registros (aberturas) cerca del suelo con frecuencia carecen de ventilado-
res, aunque dependen de la convección natural, que puede ser considerable. En otros
sistemas, se usa un ventilador. En cualquier caso, es importante que el aire frío pueda
regresar a la caldera de manera que las corrientes convectivas circulen a través de toda la
habitación si se desea que ésta se caliente de manera uniforme. La convección no siem-
pre es favorable. Buena parte del calor de una chimenea, por ejemplo, se escapa hacia
el exterior y no hacia la habitación.
Radiación
La convección y la conducción requieren la presencia de materia como medio para transpor-
tar el calor desde la región más caliente hacia la más fría. Pero un tercer tipo de transferencia
de calor ocurre sin que exista un medio en absoluto. Toda la vida en la Tierra depende de la
transferencia de energía del Sol, y esta energía se transfiere a la Tierra a través de espacio va-
cío (o casi vacío). Esta forma de transferencia de energía es calor, pues la temperatura en la
superficie del Sol es mucho mayor (6000 K) que la de la Tierra, y se le conoce como radia-
ción. El calor que se recibe de una fogata es principalmente energía radiante.
Como se verá en los capítulos posteriores, la radiación consiste esencialmente en
ondas electromagnéticas. Por el momento, es suficiente decir que la radiación del Sol
consiste en luz visible y muchas otras longitudes de onda a las que el ojo no es sensible,
incluida la radiación infrarroja (IR).
La tasa a la que un objeto radia energía es proporcional a la cuarta potencia de la
temperatura Kelvin, T. Esto es, un objeto a 2000 K, en comparación con uno a 1000 K,
radia energía a una tasa de 24 ϭ 16 veces. La tasa de radiación también es proporcional
al área A del objeto emisor, de manera que la tasa a la que la energía sale del objeto,
⌬Q/⌬t, es
¢Q = ⑀ sAT4. (19–17)
¢t
Ésta es la ecuación de Stefan-Boltzmann, y s es una constante universal llamada cons-
tante de Stefan-Boltzmann, que tiene el valor
s = 5.67 * 10–8 W͞m2 и K4.
El factor ⑀ (letra griega épsilon), llamada emisividad, es un número entre 0 y 1 que es
característico de la superficie del material radiante. Las superficies muy negras, como el
carbón, tienen emisividad cercana a 1, mientras que las superficies metálicas brillantes
tienen ⑀ cercana a cero y, por lo tanto, emiten menos radiación. El valor depende en
cierto grado de la temperatura del material.
No sólo las superficies brillantes emiten menos radiación, sino que absorben poca
FÍSICA APLICADA de la radiación que incide sobre ellas (la mayor parte se refleja). Los objetos negros y
Ropa oscura versus clara muy oscuros son buenos emisores (⑀ L 1) y también absorben casi toda la radiación
que incide sobre ellos; por eso es aconsejable vestir con colores claros y no con oscuros
FÍSICA APLICADA en los días calurosos. Así que un buen absorbente también es un buen emisor.
Pérdida de calor radiado Cualquier objeto no sólo emite energía por radiación, sino que también absorbe
por el cuerpo energía radiada por otros cuerpos. Si un objeto de emisividad ⑀ y área A está a una
temperatura T1, radia energía a una tasa ⑀ sAT41 . Si el objeto está rodeado por un am-
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS abiTen42t,eyalatetmaspaearaltaurqauTe 2e,llaobtajesatoaalbasqourbeeloesnaelrrgeídaeedsoprreosproardciiaonneanl earTgí42a. es proporcional
Debe utilizarse la temperatura flujo de calor radiante del objeto está dada por La tasa neta de
Kelvin
¢Q = ⑀ sAAT41 - T24B, (19–18)
¢t
donde A es el área superficial del objeto, T1 su temperatura y ⑀ su emisividad (a tem-
peratura T1), y T2 es la temperatura del ambiente. Esta ecuación es consistente con el
hecho experimental de que el equilibrio entre el objeto y su entorno se alcanza cuando
ambos llegan a la misma temperatura. Esto es, ⌬Q/⌬t debe ser igual a cero cuando T1
ϭ T2, de manera que ⑀ debe ser la misma tanto para la emisión como para la absorción.
Esto confirma la idea de que un buen emisor es un buen absorbente. Puesto que tanto
el objeto como su entorno radian energía, hay una transferencia neta de energía de
uno al otro a menos que todo esté a la misma temperatura.
EJEMPLO 19–14 ESTIMACIÓN Enfriamiento por radiación. Un atleta se
sienta sin ropa en un vestidor cuyas paredes oscuras están a una temperatura de
15°C. Estime su tasa de pérdida de calor por radiación, suponiendo que la temperatu-
ra de la piel del atleta es de 34°C y que ⑀ ϭ 0.70. Considere que el área superficial del
cuerpo que no está en contacto con la silla es de 1.5 m2.
PLANTEAMIENTO Empleamos la ecuación 19-18, con temperaturas Kelvin.
SOLUCIÓN Tenemos
¢Q = ⑀ sAAT41 - T42B
¢t
= (0.70)A5.67 * 10–8 W͞m2 и K4B A1.5 m2B C (307 K)4 - (288 K)4 D = 120 W.
NOTA La “salida” de esta persona en reposo es un poco más de lo que utiliza una
bombilla de 100 W.
518 CAPÍTULO 19 Calor y la primera ley de la termodinámica
Una persona en reposo produce de manera natural calor interno a una tasa de A cos θ θ θ
aproximadamente 100 W, que es menor que la pérdida de calor por radiación calculada A
en el ejemplo 19-14. En consecuencia, la temperatura de la persona descendería, lo que
provocaría considerable incomodidad. El cuerpo responde a la pérdida de calor excesi- FIGURA 19–24 Energía radiante
va aumentando su tasa metabólica, y tiritar es un método mediante el cual el cuerpo que incide sobre un cuerpo a un
aumenta su metabolismo. Desde luego, la ropa ayuda mucho. El ejemplo 19-14 ilustra
que una persona puede sentirse incómoda incluso en una habitación bastante cálida en ángulo u.
la que la temperatura del aire sea de unos 25°C. Si las paredes o el suelo son fríos, la
radiación hacia ellos ocurre sin importar la temperatura del aire. De hecho, se estima FIGURA 19–25 a) Las estaciones del
que la radiación explica aproximadamente el 50% de la pérdida de calor de una perso- año surgen del ángulo de 23 12° que
na sedentaria en una habitación normal. Las habitaciones son más confortables cuando forma el eje de la Tierra con su órbita
las paredes y el suelo son cálidos, aunque el aire no lo sea tanto. Los suelos y las pare-
des se pueden calentar mediante conductos de agua caliente o elementos calefactores alrededor del Sol. b) La luz solar de
eléctricos. Tales sistemas de calefacción de primera clase se están volviendo más comu-
nes en la actualidad, y es interesante señalar que hace 2000 años los romanos ya usa- junio forma un ángulo de
ban conductos de agua caliente y vapor en el piso para calentar sus casas, incluso en las
ubicadas en la remota provincia de Gran Bretaña. aproximadamente 23° con el ecuador.
El calentamiento de un objeto mediante la radiación proveniente del Sol no se Así, u en el sur de Estados Unidos (A)
puede calcular con la ecuación 19-18, pues ésta supone una temperatura uniforme, T2,
del ambiente que rodea al objeto, mientras que el Sol, en esencia, es una fuente pun- es cercano a 0° (luz solar directa en
tual. En consecuencia, el Sol debe tratarse como una fuente de energía por separado.
El calentamiento por el Sol se calcula con el hecho de que aproximadamente 1350 J de verano), mientras que en el hemisferio
energía proveniente de él llegan a la atmósfera de la Tierra por segundo por metro
cuadrado de área en ángulos rectos a los rayos del Sol. Esta cifra, 1350 W/m2, se llama sur (B), u es de 50° o 60°, se puede
constante solar. La atmósfera puede absorber hasta un 70% de esta energía antes de
que llegue al suelo, dependiendo de la capa de nubes. En un día despejado, aproxima- absorber menos calor y, en consecuencia,
damente 1000 W/m2 llegan a la superficie de la Tierra. Un objeto de emisividad ⑀ con
área A y ubicado frente al Sol absorbe energía solar a una tasa, en watts, de aproxima- es invierno. Cerca de los polos (C),
damente
nunca hay luz solar directa intensa; cos u
1
varía de aproximadamente 2 en verano
a 0 en invierno; así que, con poco
calentamiento, se puede formar hielo.
Eje
¢Q = A1000 W͞m2B ⑀ A cos u, (19–19)
¢t
Ecuador
donde u es el ángulo entre los rayos del Sol y una línea perpendicular al área A (figura Tierra Sol Tierra
19-24). Esto es, A cos u es el área “efectiva”, en ángulos rectos a los rayos del Sol. (junio) (a) (diciembre)
La explicación de las estaciones del año y las capas de hielo polar (véase la figura Junio Eje (A) u L 0°
19-25) depende de este factor cos u en la ecuación 19-19. Las estaciones no son resulta- (Verano)
do de la cercanía de la Tierra con respecto al Sol; de hecho, en el hemisferio norte, el
verano se presenta cuando la Tierra está más lejos del Sol. Es el ángulo (es decir, cos u) Ecuador Rayos
lo que en realidad importa. Más aún, la razón por la que el Sol calienta la Tierra más al del Sol
mediodía que al amanecer o al atardecer también se relaciona con este factor cos u. (junio)
Una interesante aplicación de la radiación térmica para el diagnóstico médico es la 23°
termografía. Un instrumento especial, el termógrafo, escanea el cuerpo, mide la intensi-
dad de la radiación de muchos puntos y forma una imagen parecida a una radiografía (C) u L 90° (B) u L 50°
(figura 19-26). A menudo en un termograma se pueden detectar las áreas donde la ac- (Frío) (Invierno)
tividad metabólica es alta (por ejemplo, los tumores) como resultado de sus temperatu- (b)
ras elevadas y el consecuente aumento de radiación.
FIGURA 19–26 Termogramas de los brazos
y manos de una persona saludable a) antes y
b) después de fumar un cigarrillo, que muestran
una disminución de temperatura provocada por un
deterioro en la circulación sanguínea asociado con
fumar. Los termogramas tienen códigos de color de
acuerdo con la temperatura; la escala a la derecha
va de azul (frío, que aquí se observa como el
pequeño cuadro más oscuro en la parte inferior
derecha de ambos termogramas) a blanco
a) b) (caliente, en el cuadro superior a la derecha).
SECCIÓN 19–10 Transferencia de calor: Conducción, convección, radiación 519
FÍSICA APLICADA EJEMPLO 19–15 ESTIMACIÓN Radio de una estrella. La estrella gigante Be-
Astronomía: tamaño telgeuse emite energía radiante a una tasa 104 veces mayor que el Sol, mientras su tem-
de una estrella peratura superficial sólo es la mitad (2900 K) de la del Sol. Estime el radio de
Betelgeuse, suponiendo que ⑀ ϭ 1 para ambas estrellas. El radio del Sol es rS ϭ 7 ϫ 108 m
PLANTEAMIENTO Suponemos que tanto Betelgeuse como el Sol son esféricos, con
área superficial 4pr2.
SOLUCIÓN Despejamos A en la ecuación 19-17:
4pr2 = A = (¢Q͞¢t) .
⑀ sT4
Entonces,
r2B (¢Q͞¢t)B T4S
r2S = (¢Q͞¢t)S и T4B = A104B A24B = 16 * 104.
En consecuencia, rB = 316 * 104 rS = (400)A7 * 108 mB L 3 * 1011 m.
NOTA Si Betelgeuse fuera el Sol, envolvería a nuestro planeta (la Tierra está a 1.5 ϫ
1011 m del Sol).
EJERCICIO G Cuando alguien se abanica en un día caluroso se refresca al a) aumentar la
tasa de radiación de la piel; b) aumentar la conductividad; c) disminuir el recorrido libre
medio del aire; d) aumentar la evaporación de la transpiración; e) ninguna de las opciones
anteriores es válida.
Resumen
La energía interna, Eint, se refiere a la energía total de las moléculas La primera ley de la termodinámica afirma que el cambio en la
en un objeto. Para un gas monoatómico ideal, energía interna ⌬Eint de un sistema es igual al calor agregado al sis-
tema, Q, menos el trabajo, W, realizado por el sistema:
= 3 = 3 (19–1)
Eint 2 NkT 2 nRT ¢Eint = Q - W. (19–4)
donde N es el número de moléculas o n es el número de moles. Esta importante ley es una reformulación amplia de la conservación
El calor se refiere a la transferencia de energía de un objeto a de la energía y se cumple para todos los procesos.
otro como resultado de una diferencia de temperatura. Por lo tanto, Dos procesos termodinámicos simples son el isotérmico, que es
el calor se mide en unidades de energía, como joules. un proceso que se realiza a temperatura constante, y el adiabático, un
proceso en el que no se intercambia calor. Dos procesos más son el
El calor y la energía térmica a veces también se especifican en isobárico (proceso que se realiza a presión constante) y el isovolu-
calorías o kilocalorías (kcal), donde métrico (proceso a volumen constante).
1 kcal = 4.186 kJ El trabajo realizado por (o sobre) un gas para cambiar su volu-
men en dV es dW ϭ P dV, donde P es la presión.
es la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 1 kg
de agua en 1 C°. El trabajo y el calor no son funciones del estado de un sistema
(como lo son P, V, T, n y Eint), sino dependen del tipo de proceso
El calor específico, c, de una sustancia se define como la ener- que lleva a un sistema de un estado a otro.
gía (o calor) requerido para cambiar la temperatura de una masa
unitaria de sustancia en 1 grado; como ecuación, El calor específico molar de un gas ideal a volumen constante,
CV, y a presión constante, CP, se relacionan mediante
Q = mc ¢T, (19–2) CP - CV = R, (19–11)
donde R es la constante de los gases. Para un gas monoatómico
donde Q es el calor absorbido o emitido, ⌬T es el aumento o la dis- = 3 R.
minución de la temperatura y m es la masa de la sustancia. ideal, CV 2
Para gases ideales constituidos de moléculas diatómicas o más
Cuando el calor fluye entre las partes de un sistema aislado, la 1
conservación de la energía nos indica que el calor ganado por una complejas, CV es igual a 2 R veces el número de grados de libertad
parte del sistema es igual al calor perdido por la otra parte del siste-
ma. Éste es el fundamento de la calorimetría, que es la medición de la molécula. A menos que la temperatura sea muy alta, algunos de
cuantitativa del intercambio de calor.
los grados de libertad pueden no estar activos y, por lo tanto, no
Cuando una sustancia sufre un cambio de fase, ocurre inter-
cambio de energía, sin un cambio en la temperatura, siempre que contribuyen. De acuerdo con el principio de equipartición de la
una sustancia cambia de fase. El calor de fusión es el calor requeri-
do para fundir 1 kg de un sólido en la fase líquida; también es igual energía, la energía se comparte de forma equitativa entre los grados
al calor emitido cuando la sustancia cambia de líquido a sólido. El de libertad activos en una cantidad21 kT por molécula en promedio.
calor de vaporización es la energía requerida para cambiar 1 kg de
una sustancia de la fase líquida a la de vapor; también es la energía Cuando un gas ideal se expande (o se contrae) adiabáticamen-
emitida cuando la sustancia cambia de vapor a líquido.
te (Q ϭ 0), la relación PV g ϭ constante se cumple, donde
g = CP . (19–14)
CV
El calor se transfiere de un lugar (u objeto) a otro en tres for-
mas diferentes: conducción, convección y radiación.
520 CAPÍTULO 19 Calor y la primera ley de la termodinámica
En la conducción, la energía se transfiere mediante colisiones el Sol. Todos los objetos radian energía en una cantidad que es pro-
de las moléculas o los electrones con mayor energía cinética a los porcional a la cuarta potencia de su temperatura Kelvin (T4) y a su
circunvecinos que se mueven más lentamente. área superficial. La energía radiada (o absorbida) también depende
de la naturaleza de la superficie, que se caracteriza por la emisividad ⑀
La convección es la transferencia de energía por el movimiento (las superficies oscuras absorben y radian más que las brillantes).
(macroscópido) de masa de las moléculas a través de distancias con-
siderables. La radiación del Sol llega a la superficie de la Tierra, en un día
despejado, a una tasa de aproximadamente 1000 W/m2.
La radiación, que no requiere la presencia de materia, es trans-
ferencia de energía mediante ondas electromagnéticas, como desde
Preguntas 18. Discuta cómo puede aplicar la primera ley de la termodinámica
al metabolismo en los seres humanos. En particular, note que
1. ¿Qué ocurre con el trabajo realizado sobre una jarra de jugo de una persona realiza trabajo W, pero muy poco calor Q se agre-
naranja cuando se agita vigorosamente?
ga al cuerpo (en vez de ello, tiende a fluir hacia fuera). ¿Por
2. Cuando un objeto caliente calienta un objeto más frío, ¿la tem-
peratura fluye entre ellos? ¿Los cambios de temperatura de los qué, entonces, la energía interna no disminuye drásticamente
dos objetos son iguales? Explique.
con el tiempo?
3. a) Si dos objetos de diferente temperatura se ponen en contac-
to, ¿el calor fluirá naturalmente del objeto con mayor energía 19. Explique con palabras por qué CP es mayor que CV.
interna al objeto con menor energía interna? b) ¿Es posible 20. Explique por qué la temperatura de un gas aumenta cuando se
que el calor fluya incluso si las energías internas de los dos ob- comprime adiabáticamente.
jetos son iguales? Explique.
21. Se permite que un gas monoatómico ideal se expanda lenta-
4. En regiones calurosas, donde las plantas tropicales crecen, aun- mente al doble de su volumen (1) isotérmicamente; (2) adiabá-
que en ocasiones la temperatura puede descender por debajo
del punto de congelación en el invierno, la destrucción de las ticamente; (3) isobáricamente. Grafique cada caso en un
plantas sensibles provocada por la congelación se puede reducir
al regarlas en la noche. Explique por qué. diagrama PV. ¿En cuál proceso ⌬Eint es el mayor de todos, y en
cuál ⌬Eint es el menor de todos? ¿En cuál W es el mayor y en cuál
5. El calor específico del agua es bastante grande. Explique por el menor? ¿En cuál Q es el mayor y en cuál el menor?
qué este hecho hace al agua particularmente adecuada para sis-
temas de calefacción (esto es, radiadores de agua caliente). 22. Los ventiladores de techo a veces son reversibles, de manera
que llevan el aire hacia abajo en una estación del año y lo lle-
6. ¿Por qué el agua en una cantimplora permanece más fría si la
cubierta que la rodea se mantiene húmeda? van hacia arriba en otra estación. ¿De qué forma se debe confi-
7. Explique por qué las quemaduras de la piel provocadas por va- gurar el ventilador para el verano? ¿Y para el invierno?
por a 100°C con frecuencia son más severas que las quemadu-
ras causadas por agua a 100°C. 23. Las bolsas para dormir y las parkas (abrigos impermeables) con
plumas de ganso con frecuencia se especifican con el número
8. Con los conceptos de calor latente y energía interna, explique
por qué el agua se enfría (es decir, su temperatura disminuye) de pulgadas o centímetros de alto, que se refiere al grosor real de
cuando se evapora. la prenda cuando está esponjada. Explique.
9. ¿Las papas se cocinarán más rápido si el agua hierve más vigo- 24. Los chips de microprocesadores tienen un “disipador de calor”
rosamente? adherido en la parte superior, que parece una serie de aletas.
¿Por qué se le da esa forma?
10. Muy alto en la atmósfera de la Tierra, la temperatura alcanza
los 700°C. Sin embargo, un animal ahí se congelaría hasta morir 25. Con frecuencia, en los días soleados, se generan brisas marinas
en vez de quemarse. Explique por qué. en las orillas de un gran cuerpo de agua. Explique esto a la luz
11. ¿Qué ocurre con la energía interna del vapor de agua en el aire del hecho de que la temperatura de la tierra se eleva más rápi-
que se condensa en el exterior de un vaso de agua fría? ¿Se rea-
liza trabajo o se intercambia calor? Explique. damente que la del agua cercana.
12. Use la conservación de la energía para explicar por qué la tem- 26. La Tierra se enfría en la noche mucho más rápidamente cuando
peratura de un gas bien aislado aumenta cuando se comprime está despejado que cuando está nublado. ¿Por qué?
(por ejemplo, al empujar un pistón), mientras que la temperatu-
ra disminuye cuando el gas se expande. 27. Explique por qué las lecturas de la temperatura del aire siem-
pre se toman con el termómetro a la sombra.
13. En un proceso isotérmico, un gas ideal realiza 3700 J de trabajo.
¿Es ésta información suficiente para decir cuánto calor se agre- 28. Un bebé prematuro en una incubadora se puede enfriar hasta
gó al sistema? Si es así, ¿cuánta? niveles peligrosos aun cuando la temperatura del aire en la in-
14. Los exploradores en las expediciones fallidas al Ártico han so- cubadora sea cálida. Explique por qué.
brevivido al cubrirse con nieve. ¿Por qué harían esto?
29. El piso de una casa sobre un cimiento bajo el cual el puede fluir
15. ¿Por qué es más refrescante caminar sobre la arena húmeda en aire con frecuencia es más frío que un piso que descansa direc-
la playa que sobre la arena seca?
tamente sobre el suelo Tapa
16. Cuando se usan calderas de aire caliente para calentar una ca- (como un cimiento de lo- Cubierta exterior
sa, ¿por qué es importante que haya un respiradero para que el sas de concreto). Expli-
aire regrese a la caldera? ¿Qué ocurre si este respiradero se que por qué.
bloquea con un librero?
30. ¿Por qué es plateado el Aire
17. ¿Es posible que la temperatura de un sistema permanezca cons- revestimiento de un ter- Revestimiento
tante aun cuando el calor fluya hacia dentro o hacia fuera de mo (figura 19-27) y por
él? Si es así, dé ejemplos. qué hay un vacío entre
sus dos paredes? Líquido,
caliente o frío
Vacío
FIGURA 19–27 Soporte aislante
Pregunta 30.
Preguntas 521
31. Un día a 22°C es cálido, mientras que el agua a 22°C en una al- 34. Temprano en el día, después de que el Sol alcanza la pendiente
berca se siente fría. ¿Por qué? de una montaña, tiende a haber un suave movimiento de aire
hacia arriba. Más tarde, cuando la pendiente entra en la som-
32. En el hemisferio norte, la cantidad de calor requerida para ca- bra, hay una suave corriente de aire descendente. Explique.
lentar una habitación donde las ventanas dan hacia el norte es
mucho mayor que la requerida para calentar una habitación 35. Una pieza de madera que se encuentra bajo los rayos del Sol
donde las ventanas dan hacia el sur. Explique por qué. absorbe más calor que una pieza de metal brillante. Sin embar-
go, el metal se siente más caliente que la madera cuando usted
33. La pérdida de calor ocurre a través de las ventanas mediante los lo levanta. Explique por qué.
siguientes procesos: (1) ventilación alrededor de los bordes; (2) a
través del marco, particularmente si es de metal; (3) a través de 36. Una “manta de emergencia” es una delgada hoja de plástico
los paneles de vidrio; y (4) radiación. a) Para los primeros tres, brillante (recubierta de metal). Explique cómo esta manta pue-
¿cuál es el mecanismo (o mecanismos) implicado(s): conducción, de ayudar a mantener caliente a una persona inmóvil.
convección o radiación? b) ¿Las cortinas gruesas reducen alguna
de estas pérdidas de calor? Explique con detalle. 37. Explique por qué las ciudades situadas cerca del océano tien-
den a registrar menos temperaturas extremas que las ciudades
tierra adentro en la misma latitud.
Problemas
19–1 Calor como transferencia de energía 12. (II) Una herradura de hierro caliente (masa ϭ 0.40 kg), recién
1. (I) ¿A qué temperatura elevarán 8700 J de calor 3.0 kg de agua forjada (figura 19-28), se deja caer en 1.05 L de agua en una olla
de hierro de 0.30 kg
que inicialmente están a 10.0°C? inicialmente a 20.0°C.
2. (II) Cuando un buzo salta al océano, el agua que entra en la Si la temperatura de
equilibrio final es de
brecha entre la piel del buzo y su traje forma una capa de agua 25.0°C, estime la tem-
de aproximadamente 0.5 mm de grosor. Si se supone que el peratura inicial de la
área superficial total del traje que cubre al buzo es de aproxi- herradura caliente.
madamente 1.0 m2, y que el agua del océano entra al traje a
10°C y el buzo la calienta a la temperatura de su piel que es de FIGURA 19–28
35°C, estime cuánta energía (en unidades de barras de dulce ϭ Problema 12.
300 kcal) se requieren para este proceso de calentamiento.
3. (II) Un persona activa promedio consume aproximadamente 13. (II) Un termómetro de vidrio de 31.5 g indica 23.6°C antes de
2500 Cal al día. a) ¿Cuánto es esto en joules? b) ¿Cuánto es es- colocarlo en 135 mL de agua. Cuando el agua y el termómetro
to en kilowatt-horas? c) Si su compañía eléctrica le cobra apro- llegan al equilibrio, el termómetro indica 39.2°C. ¿Cuál era la
ximadamente $0.10 por kilowatt-hora, ¿cuánto costaría su temperatura original del agua? [Sugerencia: Ignore la masa de
energía por día, si usted la comprara a la compañía eléctrica? fluido dentro del termómetro de vidrio].
¿Podría alimentarse con esta cantidad de dinero al día?
4. (II) Una unidad térmica británica (Btu) es una unidad de calor 14. (II) Estime el contenido calórico de 65 g de dulce a partir de las
en el sistema inglés de unidades. Un Btu se define como el ca- siguientes mediciones. Una muestra de 15 g del dulce se coloca
lor necesario para elevar 1 lb de agua en 1 F°. Demuestre que en un pequeño contenedor de aluminio de 0.325 kg de masa lle-
no con oxígeno. El contenedor se coloca en 2.00 kg de agua en
1 Btu = 0.252 kcal = 1056 J. el vaso de un calorímetro de aluminio de 0.624 kg de masa a
una temperatura inicial de 15.0°C. La mezcla oxígeno-dulce en
5. (II) ¿Cuántos joules y kilocalorías se generan cuando los frenos el pequeño contenedor se “enciende”, y la temperatura final de
se usan para llevar un automóvil de 1200 kg al reposo desde todo el sistema es 53.5°C.
una rapidez de 95 km/h?
15. (II) Cuando una pieza de hierro de 290 g a 180°C se coloca en
6. (II) Un pequeño calentador de inmersión se clasifica a 350 W. el vaso de un calorímetro de aluminio de 95 g que contiene 250
Estime cuánto le tomará calentar un tazón de sopa (suponga g de glicerina a 10°C, se observa que la temperatura final es de
que la sopa está hecha con 250 mL de agua) de 15 a 75°C. 38°C. Estime el calor específico de la glicerina.
19–3 y 19–4 Calor específico; calorimetría 16. (II) La capacidad calorífica, C, de un objeto se define como la canti-
7. (I) El sistema de enfriamiento de un automóvil contiene 18 L dad de calor necesaria para elevar su temperatura en 1 C°. Por ende,
para elevar la temperatura en ⌬T se requiere un calor Q dado por
de agua. ¿Cuánto calor absorbe si su temperatura se eleva de 15
a 95°C? Q = C ¢T.
8. (I) ¿Cuál es el calor específico de una sustancia metálica si se a) Escriba la capacidad calorífica C en términos del calor espe-
necesitan 135 kJ de calor para elevar 5.1 kg del metal de 18.0 a cífico, c, del material. b) ¿Cuál es la capacidad calorífica de 1.0
37.2°C? kg del agua? c) ¿De 35 kg de agua?
9. (II) a) ¿Cuánta energía se requiere para llevar una olla de 1.0 L 17. (II) La cabeza de un martillo de 1.20 kg tiene una rapidez de 7.5
de agua de 20 a 100°C? b) ¿Durante cuánto tiempo esta canti- m/s justo antes de golpear un clavo (figura 19-29) y se lleva al re-
dad de energía podría activar una bombilla de 100 W? poso. Estime el aumento de temperatura de un
10. (II) Muestras de cobre, aluminio y agua experimentan la misma clavo de hierro de 14 g generado por
elevación de temperatura cuando absorben la misma cantidad 10 de tales golpes de martillo
de calor. ¿Cuál es la razón de sus masas? efectuados en rápida suce-
11. (II) ¿Cuánto tarda una cafetera eléctrica de 750 W en llevar al sión. Suponga que el clavo
hervor 0.75 L de agua inicialmente a 8.0°C? Suponga que la absorbe toda la energía.
parte de la olla que se calienta con el agua está hecha de 280 g
de aluminio, y que el agua no llega a consumirse. FIGURA 19–29
Problema 17.
522 CAPÍTULO 19 Calor y la primera ley de la termodinámica
19–5 Calor latente 30. (II) Un volumen de 1.0 L de aire inicialmente a 3.5 atm de pre-
18. (I) ¿Cuánto calor se necesita para fundir 26.50 kg de plata que sión (absoluta) se expande isotérmicamente hasta que la pre-
inicialmente está a 25°C?
sión es de 1.0 atm. Luego se comprime a presión constante a su
19. (I) Durante el ejercicio, una persona puede emitir 180 kcal de
calor en 25 min mediante evaporación de agua de la piel. volumen inicial y por último se lleva de nuevo a su presión ori-
¿Cuánta agua se perdió?
ginal mediante calentamiento a volumen constante. Dibuje el
20. (II) Un cubo de hielo de 35 g en su punto de fusión se deja caer
en un contenedor aislado de nitrógeno líquido. ¿Cuánto nitró- proceso en un diagrama PV, incluidos los nombres de los ejes y
geno se evapora si está en su punto de ebullición de 77 K y tiene
un calor latente de vaporización de 200 kJ/kg? Por simplicidad, la escala.
suponga que el calor específico del hielo es una constante y es
igual a su valor cerca de su punto de fusión. 31. (II) Considere el siguiente proceso de dos pasos. Se permite que
21. (II) Los escaladores de montañas no comen nieve, sino que fluya calor hacia fuera de un gas ideal a volumen constante, de
siempre la funden primero en una hornilla. Para ver por qué,
calcule la energía absorbida por su cuerpo si a) usted come 1.0 manera que su presión disminuye de 2.2 a 1.4 atm. Luego, el gas
kg de nieve a Ϫ10°C que su cuerpo calienta a temperatura cor-
poral de 37°C; b) usted funde 1.0 kg de nieve a Ϫ10°C usando se expande a presión constante, de un volumen de 5.9 a 9.3 L,
una estufa y luego bebe el resultante 1.0 kg de agua a 2°C, que
su cuerpo tiene que calentar a 37°C. donde la temperatura alcanza su valor original. Véase la figura
22. (II) Un calentador de hierro de 180 kg de masa contiene 730 kg 19-30. Calcule a) el P
de agua a 18°C. Un quemador suministra energía a una tasa de trabajo total que rea-
52,000 kJ/h. ¿Cuánto tardará el agua a) en alcanzar el punto
de ebullición y b) en convertirla toda en vapor? liza el gas en el pro- a
ceso, b) el cambio en 2.2 atm
23. (II) En una carrera en un día caluroso, un ciclista consume 8.0 L
de agua durante un intervalo de 3.5 horas. Si hacemos la aproxi- la energía interna del
mación de que toda la energía del ciclista se destina a evaporar
esta agua como sudor, ¿cuánta energía, en kcal, usa el ciclista gas en el proceso y c) bc
durante el recorrido? (Como la eficiencia del ciclista sólo es el flujo de calor total 1.4 atm
cercana al 20%, la mayor parte de la energía consumida se con-
vierte en calor, así que la aproximación no es disparatada). hacia dentro o hacia
24. (II) El calor específico del mercurio es 138 J/kgиC°. Determine fuera del gas.
el calor latente de fusión del mercurio usando los siguientes da-
tos de un calorímetro: 1.00 kg de Hg sólido en su punto de fu- FIGURA 19–30 0 5.9 L 9.3 L V
sión de Ϫ39.0°C se coloca en un calorímetro de aluminio de
0.620 kg con 0.400 kg de agua a 12.80°C; la temperatura de equi- Problema 31.
librio resultante es 5.06°C.
32. (II) El diagrama PV de la figura 19-31 muestra dos posibles esta-
25. (II) En la escena de un crimen, el investigador forense nota que
la bala de plomo de 7.2 g que se detuvo en el marco de una dos de un sistema que contiene 1.55 moles de un gas monoató-
puerta aparentemente se fundió por completo en el impacto. Si mico ideal AP1 = P2 = 455 N͞m2, V1 = 2.00 m3, V2 ϭ 8.00
se supone que la bala se disparó a temperatura ambiente m3). a) Dibuje el proceso que muestre una expansión isobárica
(20°C), ¿cuánto calcula el investigador que fue la velocidad mí-
nima de salida de la boquilla del arma? del estado 1 al estado 2, y desígnelo como el proceso A. b) De-
26. (II) Un patinador de hielo de 58 kg que se mueve a 7.5 m/s se termine el trabajo realizado por el gas y el cambio en la energía
desliza hasta detenerse. Si se supone que el hielo está a 0°C y
que el 50% del calor generado por fricción lo absorbe el hielo, interna del gas en el proceso A. c) Dibuje el proceso de dos pa-
¿cuánto hielo se funde?
sos que muestre una expansión isotérmica del estado 1 al volu-
19–6 y 19–7 Primera ley de la termodinámica
men V2, seguido por una aumento isovolumétrico en la
27. (I) Bosqueje un diagrama PV del siguiente proceso: 2.0 L de temperatura al estado 2, y designe este proceso como B. d) De-
gas ideal a presión atmosférica se enfrían a presión constante a
un volumen de 1.0 L, y luego se expanden isotérmicamente de termine el cambio en la energía interna del gas para el proceso B
nuevo a 2.0 L, con lo cual la presión aumenta de nuevo a volu-
men constante hasta alcanzar la presión original. que consta de dos P
pasos. (N/m2)
28. (I) Un gas está encerrado en un cilindro ajustado con un pistón
ligero sin fricción y se mantiene a presión atmosférica. Cuando 500 1 2
se agregan 1250 kcal de calor al gas, se observa que el volumen
aumenta lentamente de 12.0 a 18.2 m3. Calcule a) el trabajo rea- 400
lizado por el gas y b) el cambio en energía interna del gas.
300
29. (II) La presión en un gas ideal se disminuye lentamente a la mi-
tad, mientras se mantiene en un contenedor con paredes rígi- 200
das. En el proceso salen del gas, 365 kJ de calor. a) ¿Cuánto
trabajo se realizó durante este proceso? b) ¿Cuál fue el cambio FIGURA 19–31 100
en la energía interna del gas durante este proceso?
Problema 32. 0 2 4 6 8 10 V (m3)
33. (II) Suponga que 2.60 moles de un gas ideal de volumen V1 ϭ
3.50 m3 a T1 ϭ 290 K se expanden isotérmicamente a V2 ϭ 7.00
m3 a T2 ϭ 290 K. Determine a) el trabajo que realiza el gas, b) el
calor agregado al gas y (c) el cambio en la energía interna del gas.
34. (II) En un motor, un gas casi ideal se comprime adiabáticamen-
te a la mitad de su volumen. Al hacerlo, se realizan 2850 J de
trabajo sobre el gas. a) ¿Cuánto calor fluye hacia dentro o hacia
fuera del gas? b) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del
gas? c) ¿Su temperatura aumenta o disminuye?
35. (II) Un mol y medio de un gas monoatómico ideal se expanden
adiabáticamente, y realizan 7500 J de trabajo en el proceso.
¿Cuál es el cambio en la temperatura del gas durante esta ex-
pansión?
36. (II) Determine a) el trabajo realizado y b) el cambio en la ener-
gía interna de 1.00 kg de agua cuando toda hierve a vapor a
100°C. Suponga una presión constante de 1.00 atm.
Problemas 523
37. (II) ¿Cuánto trabajo realiza una bomba para comprimir, lenta e 44. (I) Demuestre que, si las moléculas de un gas tienen n grados
1 1
isotérmicamente, 3.50 L de nitrógeno a 0°C y 1.00 atm a 1.80 L de libertad, entonces la teoría predice CV ϭ 2 nR y CP ϭ 2 (n ϩ
a 0°C? 2)R.
38. (II) Cuando un gas se lleva de a a c a lo largo de la trayectoria 45. (II) Cierto gas monoatómico tiene calor específico cV ϭ 0.0356
kcal/kgиC°, que cambia poco dentro de un amplio rango de
curva en la figura 19-32, el trabajo que realiza el gas es W ϭ Ϫ35 J temperatura. ¿Cuál es la masa atómica de este gas? ¿De qué
gas se trata?
y el calor agregado al gas es Q ϭ Ϫ63 J. A lo largo de la trayec-
toria abc, el trabajo realizado es W ϭ Ϫ54 J. a) ¿Cuál es Q para
= 1
la trayectoria abc? b) Si Pc 2 Pb , ¿cuál es W para la trayectoria 46. (II) Demuestre que el trabajo realizado por n moles de un gas
ideal cuando se expande adiabáticamente es W ϭ nCV(T1 Ϫ T2),
cda? c) ¿Cuál es Q para la trayectoria cda? d) ¿Cuál es Eint,a Ϫ donde T1 y T2 son las temperaturas inicial y final, y CV es el calor
Eint,c? e) Si Eint,d Ϫ Eint,c ϭ 12 J, ¿cuál es Q para la trayectoria da? específico molar a volumen constante.
P a 47. (II) Una audiencia de 1800 personas llena una sala de concier-
b tos de 22,000 m3 de volumen. Si no hubiera ventilación, ¿en
cuánto se elevaría la temperatura del aire durante un periodo
de 2.0 h como resultado del metabolismo de las personas (70
W/persona)?
FIGURA 19–32 c d 48. (II) El calor específico a volumen constante de un gas particu-
Problemas 38, 39, V lar es 0.182 kcal/kgиK a temperatura ambiente, y su masa mo-
lecular es 34. a) ¿Cuál es su calor específico a presión constante?
y 40. b) ¿Cuál cree que es la estructura molecular de este gas?
0 49. (II) Una muestra de 2.00 moles de gas N2 a 0°C se calienta a
150°C a presión constante (1.00 atm). Determine a) el cambio
39. (III) En el proceso de llevar un gas del estado a al estado c a lo en la energía interna, b) el trabajo que realiza el gas y c) el ca-
largo de la trayectoria curva que se muestra en la figura 19-32, lor que se le agrega.
85 J de calor salen del sistema y 55 J de trabajo se realizan
sobre el sistema. a) Determine el cambio en la energía interna, 50. (III) Una muestra de 1.00 mol de un gas diatómico ideal a una
Eint,a Ϫ Eint,c. b) Cuando el gas se lleva a lo largo de la trayecto- presión de 1.00 atm y temperatura de 420 K experimenta un
ria cda, el trabajo que realiza el gas es W ϭ 38 J. ¿Cuánto calor proceso en el que su presión aumenta linealmente con la tem-
Q se agrega al gas en el proceso cda? c) Si Pa ϭ 2.2Pd, ¿cuánto peratura. La temperatura y la presión finales son 720 K y 1.60
trabajo realiza el gas en el proceso abc? d) ¿Cuánto vale Q pa- atm. Determine a) el cambio en la energía interna, b) el trabajo
ra la trayectoria abc? e) Si Eint,a Ϫ Eint,b ϭ 15 J, ¿cuánto vale Q que realiza el gas y c) el calor agregado al gas. (Suponga cinco
para el proceso bc? He aquí un resumen de los datos: grados de libertad activos).
QaSc = – 85 J 19–9 Expansión adiabática de un gas
WaSc = – 55 J 51. (I) Una muestra de 1.00 mol de un gas diatómico ideal, original-
mente a 1.00 atm y 20°C, se expande adiabáticamente a 1.75 ve-
Wcda = 38 J ces su volumen inicial. ¿Cuáles son la presión y la temperatura
finales para el gas? (Suponga que no hay vibración molecular).
Eint, a - Eint, b = 15 J
52. (II) Demuestre, con las ecuaciones 19-6 y 19-15, que el trabajo
Pa = 2.2Pd . realizado por un gas que se expande lentamente de manera
40. (III) Suponga que un gas se lleva en el sentido horario alrede- adiabática de la presión P1 y el volumen V1, a P2 y V2, está dado
por W = AP1 V1 - P2 V2B͞(g - 1).
dor del ciclo rectangular que se muestra en la figura 19-32, co-
menzando en b, luego a a, d, c y de regreso a b. Use los valores 53. (II) Una muestra de 3.65 moles de un gas diatómico ideal se ex-
del problema 39 y a) describa cada fase del proceso, y luego pande adiabáticamente de un volumen de 0.1210 a 0.750 m3.
calcule b) el trabajo neto realizado durante el ciclo, c) el cam- Inicialmente la presión era de 1.00 atm. Determine a) las tem-
bio en la energía interna total durante el ciclo y d) el flujo de peraturas inicial y final; b) el cambio en la energía interna; c) la
calor neto durante el ciclo. e) ¿Qué porcentaje de la entrada de ca- pérdida de calor por el gas; d) el trabajo realizado sobre el gas.
lor se convirtió en trabajo utilizable; es decir, cuán eficiente (en (Suponga que no hay vibración molecular).
términos porcentuales) es este ciclo “rectangular”?
54. (II) Un gas monoatómico ideal, que consiste en 2.8 moles con
* 41. (III) Determine el trabajo que realiza 1.00 mol de un gas van volumen de 0.086 m3, se expande adiabáticamente. Las tempe-
der Waals (sección 18-5) cuando se expande del volumen V1 al raturas inicial y final son 25 y Ϫ68°C. ¿Cuál es el volumen final
V2 isotérmicamente. del gas?
19–8 Calor específico molecular para gases; 55. (III) Una muestra de 1.00 mol de un gas monoatómico ideal,
equipartición de la energía originalmente a una presión de 1.00 atm, experimenta un proce-
42. (I) ¿Cuál es la energía interna de 4.50 moles de un gas diatómi- so de tres pasos: (1) se expande adiabáticamente de T1 ϭ 588 K
a T2 ϭ 389 K; (2) se comprime a presión constante hasta que su
co ideal a 645 K, si se supone que todos los grados de libertad temperatura alcanza T3; (3) luego regresa a su presión y tem-
están activos? peratura originales mediante un proceso a volumen constante.
a) Grafique estos procesos sobre un diagrama PV. b) Deter-
43. (I) Si un calentador suministra 1.80 ϫ 106 J/h a una habitación de mine T3. c) Calcule el cambio en la energía interna, el trabajo
3.5 m ϫ 4.6 m ϫ 3.0 m que contiene aire a 20°C y 1.0 atm, ¿en que realiza el gas y el calor agregado al gas para cada proceso, y
cuánto aumentará la temperatura en una hora, si se supone que no d) para el ciclo completo.
hay pérdidas de calor o de masa de aire con el exterior? Suponga
que el aire es un gas diatómico ideal con masa molecular 29.
524 CAPÍTULO 19 Calor y la primera ley de la termodinámica
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