กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 40 ช่วั โมง จำนวน 1.0 หนว่ ยกติ
คำอธิบายรายวิชา
ศกึ ษา ฝึกทกั ษะการคิดคำนวณและฝกึ การแก้โจทยป์ ัญหาเพอ่ื เตรียมตัวในการสอบ O-Net ใน
สาระตอ่ ไปนี้ เซต ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้ ความนา่ จะเปน็ เลขยกกำลงั ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ นั ลำดบั
และอนุกรม สิติเบื้องต้น
โดยใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล
การสือ่ สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนำเสนอ การเช่อื มโยงความรูต้ ่างๆทาง
คณิตศาสตร์ การเช่ือมโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตร์อน่ื ๆ และมีความคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์
เพ่อื ใหม้ คี วามรู้ความเขา้ ใจ มีทักษะในการคิดคำนวณ สามารถนำไปใชใ้ นการเรยี นรู้สิง่ ต่างๆและ
ใช้ชวี ิตประจำวันอยา่ งสร้างสรรค์ มคี วามซ่ือสัตย์สจุ รติ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มงุ่ มัน่ ใน การทำงานมี
วจิ ารณญาณและมคี วามเช่ือมั่นในตนเอง สามารถทำงานอยา่ งเป็นระบบ รวมทง้ั เหน็ คุณคา่ และมเี จตคติ
ทดี่ ตี อ่ คณติ ศาสตร์
ตัวชี้วดั :
ค 1.1 ม.4/1, ม.5/1
ค 1.2 ม.5/1, ม.5/2
ค 3.1 ม.6/1
ค 3.2 ม.4/1, ม.4/2
รวม 7 ตัวชีว้ ดั
กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน 6 รหัสวิชา ค33102 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6
ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2564 ครูผสู้ อน นางสาวนัธริยานนั ท์ สทิ ธิกิตตคิ ุณ
จำนวน ั่ชวโมง คะแนนการวัด
หนว่ ยการเรียนรู้/มาตรฐาน ตวั ชว้ี ดั ระหวา่ งเรยี น รวม กลาง ปลาย
ระหวา่ ง ภาค ภาค
เซต เตรยี มความพรอ้ มและรับทราบแนวปฏบิ ตั ิ วัดความรู้พื้นฐานทาง KPA ภาค
ค1.1 ม.4/1 คณิตศาสตร์ -
1. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ยี วกับเซตแก้ปัญหา 1 --- - -
ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้น 2
ค1.1 ม.4/1 5 4 3 3 10 5 2
ความน่าจะเปน็ 2
2. เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ ก่ยี วกับตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ แก้ปัญหา 5 4 3 3 10 5 2
ค3.2 ม4/1, ม.4/2
เลขยกกำลงั 3. เข้าใจและใชห้ ลักการบวกและการคณู การเรียงสบั เปลย่ี น การจดั 5 433 10 5 4
ค1.1 ม.5/1 หมู่ ความน่าจะเป็นไปใช้แกป้ ญั หา 5 433 10 5 4
5 433 4
ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน 4. เขา้ ใจความหมายและใชส้ มบัตเิ กี่ยวกบั การบวก การคณู การ 10 -
ค1.2 ม.5/1 เท่ากัน และการไมเ่ ท่ากันของจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ และจำนวนจริง -
ในรปู เลขยกกำลงั ที่มีเลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ 20
ลำดบั และอนกุ รม 20
ค1.2 ม.5/2 5. ใช้ฟงั กนั และกราฟของฟงั ก์ชันอธิบายสถานการณ์ทีก่ ำหนดให้ได้
สถิติเบื้องต้น
ค3.1 ม.6/1 6. เขา้ ใจนำความรู้เกี่ยวกบั ลำดับและอนุกรมไปใช้ได้ 5 4 3 3 10 -
7. เข้าใจและใชค้ วามร้ทู างสถิติในการนำเสนอขอ้ มลู และแปล 6 4 3 3 10 -
ความหมายของคา่ สถิตเิ พ่ือประกอบการตดั สินใจได้
สอบกลางภาค/สอบปลายภาค 1/2 - - - - -
รวม 40 28 21 21 70 20
คะแนนจรงิ - 28 21 21 70 10
การตรวจสอบ/กลั่นกลอง
................................................................................................................................................................................................................
ลงช่ือ .................................................................หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
(นายนพพพร ฉลองกลาง)
ลงชื่อ .................................................................รองผู้อำนวยการกล่มุ งานวิชาการ
(นายชลติ สรุ ิยะสกุลวงษ์)
เสนอ ผอู้ ำนวยการโรงเรียน ไม่อนมุ ตั ิ อ่ืน ๆ
อนมุ ัติ
ลงชื่อ .........................................................................
(นายนิรมิตร ดวดกระโทก)
ผู้อำนวยการโรงเรยี นบุญวัฒนา
รหสั วิชา ค33102 โครงสร้างรายวชิ า ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564 รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 จำนวน 1.0 หนว่ ยกิต
เวลา 40 ช่ัวโมง
หนว่ ย ช่อื หน่วยการ ตวั ชีว้ ัด สาระสำคญั / เวลา คะแนน
ที่ เรียนรู้ ความคดิ รวบยอด
1 เซต 1. เข้าใจและใช้ความรู้ ความหมายของเซต การ 5 10
ค1.1 ม.4/1 เกย่ี วกับเซตแกป้ ัญหา เขียนเซต แผนภาพของ
เวนน์ – ออยเลอร์
สมบัตบิ างประการ
เกย่ี วกับการดำเนินการ
ทางเซต
2 ตรรกศาสตร์ 2. เขา้ ใจและใช้ความรู้ ประพจน์ สร้างตาราง 5 10
เบอื้ งตน้ เกยี่ วกับตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น แจกแจงความจรงิ
ค1.1 ม.4/1 แก้ปญั หา นเิ สธของประพจน์
คา่ ความจริงของ
ประพจน์
3 ความนา่ จะเป็น 3. เขา้ ใจและใช้หลกั การบวก กฎเกณฑ์เบอื้ งตน้ 5 10
ค3.2 ม4/1, ม.4/2 และการคณู การเรยี ง เกี่ยวกับการนบั การ
สับเปลย่ี น การจัดหมู่ ความ เรยี งสับเปลี่ยน การจัด
น่าจะเปน็ ไปใช้แก้ปญั หา หมู่ ความนา่ จะเปน็ ของ
เหตกุ ารณ์ กฎทส่ี ำคัญ
บางประการเก่ียวกบั
ความน่าจะเป็น
4 เลขยกกำลัง 4. เขา้ ใจความหมายและใช้ สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั 5 10
ค1.1 ม.5/1 สมบตั เิ กย่ี วกบั การบวก การ รากของจำนวนจรงิ
คณู การเท่ากนั และการไม่ แกส้ มการในรูปของ
เทา่ กันของจำนวนจริงในรปู เครอื่ งหมายกรณฑ์
กรณฑ์ และจำนวนจริงในรูป สมการเลขยกกำลงั
เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชีก้ ำลงั เป็น
จำนวนตรรกยะ
5 ความสัมพนั ธแ์ ละ 5. ใชฟ้ งั กันและกราฟของ ผลคูณคารท์ ีเซยี น 5 10
ฟงั ก์ชัน ฟงั กช์ ันอธบิ ายสถานการณ์ท่ี ความสัมพนั ธ์ กราฟ
ค1.2 ม.5/1 กำหนดใหไ้ ด้ ของความสมั พนั ธ์
โดเมนและเรนจ์
หนว่ ย ชื่อหน่วยการ ตัวชว้ี ดั สาระสำคัญ/ เวลา คะแนน
ท่ี เรยี นรู้ ความคิดรวบยอด 5 10
6. เขา้ ใจนำความรเู้ ก่ยี วกบั 6 10
6 ลำดบั และอนุกรม ลำดับและอนุกรมไปใชไ้ ด้ ลำดับเลขคณิต ลำดับ
ค1.2 ม.5/2 7. เข้าใจและใชค้ วามรู้ทาง เรขาคณติ อนกุ รม 36 70
สถติ ใิ นการนำเสนอข้อมูล 2 10
7 สถิตเิ บอ้ื งต้น และแปลความหมายของ สถติ แิ ละข้อมลู การ 2 20
ค3.1 ม.6/1 ค่าสถติ เิ พื่อประกอบการ วิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองตน้ 40 100
ตดั สนิ ใจได้ ค่ากลางของข้อมลู การ
วดั ตำแหน่งที่ของข้อมลู
ระหวา่ งภาค การวัดการกระจาย
กลางภาค
ปลายภาค
รวม
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 เรือ่ ง เซต
รายวิชาคณติ ศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค33102 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 5 ช่ัวโมง
__________________________________________________________________________
1. สาระสำคญั
เซต เป็นคำอนยิ ำม ในวิชำคณิตศำสตรใ์ ชค้ ำว่ำ “เซต” เม่อื กลำ่ วถงึ กลมุ่ ของส่ิงต่ำง ๆ และตอ้ งสำมำรถ
ทรำบไดแ้ นน่ อนวำ่ สิ่งใดอยใู่ นกลมุ่ และสง่ิ ใดไมอ่ ยใู่ นกลมุ่ เรยี กส่งิ ท่อี ย่ใู นเซตวำ่ สมำชิก (element) โดยใช้
สญั ลกั ษณ์ แทน “เป็นสมำชกิ ของ” และ แทน “ไม่เป็นสมำชกิ ของ”
เซตจำกัดและเซตอนันต์
1) เซตจำกัด หมายถงึ เซตซงึ่ มีสมาชกิ เปน็ จำนวนเต็มบวกหรือศนู ย์
2) เซตอนนั ต์ หมายถึง เซตซ่ึงไม่ใชเ่ ซตจำกัด
3) เซตว่าง หมายถึง เซตที่มจี ำนวนสมาชิกเทา่ กับศูนย์ แทนเซตวา่ งดว้ ย หรือ { }
เซต A และเซต B เท่ากัน กต็ ่อเมื่อเซตท้ังสองมจี ำนวนสมาชิกเทา่ กนั และสมาชกิ ทุกตัวเหมอื นกัน
เซต A จะเป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเม่ือ สมาชิกทุกตวั ของ A เปน็ สมาชิกของ B
เพาเวอร์เซต ของเซต A คือ เซตซึ่งมสี บั เซตเปน็ สมาชกิ ทุกๆ สบั เซตของ A
ยเู นียนของเซต A และ B คือ เซตทีป่ ระกอบด้วยสมาชกิ ของ A หรอื B หรอื ของท้ังสองเซต
แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ A B = {x | x A หรือ x B}
อนิ เตอรเ์ ซกชันของเซต Aและ B คอื เซตทีป่ ระกอบด้วยสมาชิกทเี่ ป็นสมาชกิ ของ Aและ B ทง้ั สองเซต
แทนดว้ ยสญั ลักษณ์ A B = {x | x A และ x B}
คอมพลีเมนต์ของเซต A คือเซตท่ปี ระกอบดว้ ยสมาชกิ ซ่ึงเป็นสมาชิกของ U แตไ่ มเ่ ปน็ สมาชิกของ A
แทนด้วยสญั ลักษณ์ A = {x U | x A}
ผลตา่ งของเซต A และ B คือ เซตทป่ี ระกอบดว้ ยสมาชกิ ของ A ซ่งึ ไม่เป็นสมาชิกของ B
แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ A – B = {x U | x A และ x B}
2. ตัวชว้ี ดั /จดุ ประสงค์การเรียนรู้
2.1 ตัวชีว้ ดั
มาตรฐาน ค1.1 เขำ้ ใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจำนวน ระบบจำนวน กำรดำเนินกำร
ของจำนวน ผลท่เี กิดขนึ้ จำกกำรดำเนนิ กำร สมบตั ขิ องกำรดำเนนิ กำร และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด ม.4/1 เข้าใจและใชค้ วามรู้เกยี่ วกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้นในการสื่อสารและสอ่ื
ความหมายทางคณิตศาสตร์
2.2 จดุ ประสงค์การเรียนรู้
2.2.1 นักเรียนสามารถบอกสมาชกิ ของเซตและหาจำนวนสมาชกิ ของเซตได้ถูกตอ้ ง
2.2.2 นกั เรียนสามารถอธิบายสัญลักษณ์พื้นฐานเก่ียวกับเซตได้ถูกตอ้ ง
2.2.3 นกั เรียนสามารถใชก้ ารดำเนินการของเซตไดอ้ ย่างถูกต้อง
2.2.4 นกั เรียนสามารถเขยี นแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ แสดงความสัมพนั ธข์ องเซตในกรณี
ต่าง ๆ ได้
2.2.5 นกั เรยี นสามารถนำความรเู้ รือ่ งเซตไปใชแ้ กโ้ จทยป์ ญั หาได้
3. สาระการเรยี นรู้
เซต เป็นคำอนิยาม ในวชิ าคณิตศาสตร์ใชค้ ำวา่ “เซต” เมื่อกลา่ วถงึ กลมุ่ ของสงิ่ ต่าง ๆ และต้องสามารถ
ทราบได้แนน่ อนวา่ ส่งิ ใดอยใู่ นกลุ่มและสง่ิ ใดไม่อย่ใู นกลมุ่ เรยี กส่งิ ทีอ่ ยู่ในเซตวา่ สมาชกิ (element)
ใช้สญั ลักษณ์ แทน “เป็นสมาชกิ ของ” และ แทน “ไม่เปน็ สมาชกิ ของ”
จำนวนสมาชกิ ของเซต A เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ n(A)
การเขียนเซต สามารถเขยี นเซตได้ 2 แบบ คือ
1. แบบแจกแจงสมาชิก เช่น เซตของจำนวนเต็มตง้ั แต่ 1 ถงึ 5 เขียนแทนดว้ ย { 1, 2, 3, 4, 5}
2. แบบบอกเง่ือนไข เชน่ เซตของจำนวนเต็มตัง้ แต่ 1 ถึง 5 เขยี นแทนด้วย {x | 1 ≤ x ≤ 5 }
เอกภพสมั พัทธ์ คอื เซตทก่ี ำหนดขอบเขตของส่งิ ท่เี ราต้องการศึกษา แทนด้วย U
เซต A และเซต B เท่ากนั ก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองมีจำนวนสมาชิกเท่ากนั และสมาชกิ ทุกตวั เหมือนกนั
สญั ลกั ษณ์ ถ้าเซต A เท่ากับเซต B จะเขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ A = B
ถา้ เซต A ไมเ่ ทา่ กับเซต B จะเขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์ A B
เซต A จะเปน็ สับเซตของเซต B ก็ตอ่ เม่อื สมาชิกทุกตวั ของ A เป็นสมาชิกของ B
สัญลักษณ์ ถา้ เซต A เป็นสับเซตของเซต B เขยี นแทนดว้ ย A B
ถ้าเซต A ไม่เปน็ สับเซตของเซต B เขียนแทนด้วย A B
สมบัตขิ องสบั เซต
กำหนดให้ A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ
1. A U , A A , A
2. จำนวนสบั เซตทงั้ หมดของ A จะเทา่ กบั 2n(A) เซต
เพาเวอร์เซต ของเซต A คือ เซตซงึ่ มีสบั เซตเป็นสมาชกิ ทุกๆ สับเซตของ A
สัญลกั ษณ์ ใช้ P(A) แทน เพาเวอร์เซตของ A ดังนั้น จากบทนยิ ามของเพาเวอรเ์ ซต
นัน่ คือ P(A) = { X | X A}
แผนภาพของเวนน์ – ออยเลอร์ (Venn – Euler Diagram)
AB AB BA
U
U U
เซต A และ B มีสมาชิกรว่ มกัน
A และ B ไมม่ สี มาชกิ ร่วมกนั แผนภาพแสดงเซต B A
สมบตั ิบางประการเกยี่ วกับการดำเนนิ การทางเซต
1. A B = B A
AB = BA
2. (A B) C = A (B C)
(A B) C = A (B C)
3. A (B C) = (A B) (A C)
A (B C) = (A B) (A C)
4. (A B) = A B
(A B) = A B
5. A =
6. A – B = A B
7. (A) = A
จำนวนสมาชิกของเซตจำกดั (The Cardinality of Finite Set)
การหาจำนวนสมาชิกทำได้ 2 วธิ ี คือ
1. ใช้แผนภาพของเวนน์–ออยเลอร์
2. ใช้สตู ดงั ตอ่ ไปนี้
กำหนดให้ A, B และ C เปน็ สับเซตของเอกภพสมั พัทธ์ U โดยที่ A, B และ C เป็นเซตจำกดั
1. n(A – B) = n(A) – n (AB) = n(AB) – n(B)
2. n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB)
3. n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n(AC) – n(BC) + n(ABC)
4. n(A) = n(U ) – n(A)
4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
4.1 ความสามารถในการสื่อสาร
4.2 ความสามารถในการคดิ
4.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
5.1 ม่งุ มัน่ ในการทำงาน
5.2 ซื่อสัตยส์ จุ รติ
5.3 มีวนิ ัย
5.4 ใฝเ่ รยี นรู้
6. การบูรณาการ
6.1 วชิ าศลิ ปะในเรือ่ งของการวาดแผนภาพแผนภาพของเวนน์ – ออยเลอร์
7. ภาระงาน/ชนิ้ งาน
7.1 เอกสารประกอบการเรียนรู้ ท่ี 1 เรอ่ื ง เซต
7.2 การ์ตนู คณิตศาสตร์
7.3 Mind Mapping
8. กิจกรรมการเรียนรู้
คาบท่ี 1
ข้ันนำ
1. ครใู ชก้ ารถามตอบเพื่อทบทวนเรื่องทีไ่ ด้เรยี นจากภาคเรยี นทแี่ ล้ว
2. ครแู ละผู้เรยี นสนทนารว่ มกันเกยี่ วกับความเขา้ ใจเร่ืองกล่มุ ของสงิ่ ตา่ ง ๆ โดยผ้สู อนใหผ้ เู้ รียนชว่ ยกนั
ยกตวั อยา่ งข้อความเกีย่ วกับส่งิ ใดก็ได้ท่ีมลี ักษณะนามเปน็ กลุ่มหรือเหมือนคำว่ากลุ่ม ผู้สอนอาจยกตวั อยา่ ง
นำ 1-2 ตวั อยา่ ง เช่น “นกั เรียนกล่มุ หนึง่ ” “ปลาฝูงหนง่ึ ” แลว้ ใหผ้ ู้เรียนแข่งกันออกมาเขยี นขอ้ ความท่ีมี
ลกั ษณะนามเหมอื นคำว่ากลุ่มบนกระดาน โดยแบง่ นักเรียนเป็น 2 กลุ่ม ใหใ้ ช้เวลา 2 นาที ถา้ กลมุ่ ใดเขียน
ไดม้ ากกวา่ และถกู ตอ้ งจะเป็นฝ่ายชนะ และผู้สอนควรให้คำชมเชยพร้อมทง้ั ให้นกั เรยี นทั้งชน้ั ปรบมอื ให้ฝ่าย
ชนะ
ข้นั สอน
3. ครใู หค้ วามรูเ้ พิ่มเตมิ ในเรอ่ื งตอ่ ไปนี้ โดยอธบิ ายส้ันๆ
1) คำท่ีมลี ักษณะนามเหมือนคำวา่ “กลมุ่ ” ท่ผี ูเ้ รยี นชว่ ยกนั ออกมาเขียนน้ัน ในทางคณิตศาสตร์ จะใช้
คำว่า “เซต” เพยี งคำเดยี ว แทนคำวา่ “กลุม่ ” “ฝงู ” “ชดุ ” ฯลฯ เช่น นกั เรยี นกลุม่ หน่งึ จะเรียก
“นกั เรยี นเซตหน่ึง” หรือ “เซตของนักเรียน” ปลาฝงู หน่ึง จะเรียก “ปลาเซตหนง่ึ ” หรอื “เซตของปลา”
ขนมชุดหน่ึง จะเรียก “ขนมเซตหนง่ึ ” หรือ “เซตของขนม”
2) เซตทางคณิตศาสตร์จะต้องเปน็ เซตท่ีชัดเจนสามารถบอกไดต้ รงกันและเรยี กสิง่ ทอ่ี ยู่ในเซตว่า
“สมาชิก”
3) สัญลักษณท์ ่ีใชแ้ ทนเซตคือ {…}
4. ผู้สอนให้ผ้เู รียนช่วยกนั ยกตวั อย่างเซตทีเ่ ป็นข้อความ และชว่ ยกนั ออกมาเขยี นสัญลักษณ์แทนเซต
พร้อมทง้ั สมาชิกในเซต เช่น
“เซตของสรี งุ้ ” เขียนแทนด้วย {ฟา้ , คราม, น้ำเงิน , เขยี ว, เหลือง, แสด, แดง}
5. ผ้สู อนใหค้ วามรู้และตัวอย่างเพ่ิมเติมในเรื่องตอ่ ไปนี้ โดยอธิบายอยา่ งชัดเจน ส้ันๆ เข้าใจงา่ ย
1) วิธกี ารเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ
2) วธิ กี ารเขยี นเซตแบบบอกเงอ่ื นไข
3) การหาจำนวนสมาชิกของเซต
(ในการอธบิ ายแตล่ ะหวั ข้อ เมื่อผ้สู อนยกตัวอยา่ ง 2-3 ตัวอย่างแล้วให้ผู้เรียนช่วยกันยก ตวั อย่างเพมิ่ เติมอีก
1-2 ตัวอยา่ ง)
ข้ันสรปุ
6. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปเน้อื หาท่ีได้เรยี นในวนั น้ี
7. นักเรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ที่ 1 เร่อื ง เซต
คาบท่ี 2
ขน้ั นำ
1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันทบทวนเนอ้ื หาเกย่ี วกับวธิ กี ารเขียนเซตและการหาจำนวนสมาชกิ ของเซตโดยการ
ถาม-ตอบ
ขน้ั สอน
2. นักเรียนใช้โทรศพั ท์มือถือสืบคน้ ความรู้ เร่อื ง ความสมั พันธร์ ะหว่างเซตและเพาเวอร์เซต โดยใหเ้ วลา 10
นาที
3. นกั เรียนตอบคำถามจากครูเพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจ
4. นกั เรยี นจบั คู่กนั ต้งั คำถามจำนวนคนละ 3 ข้อ เพื่อให้คู่ของตนเองตอบ
ขั้นสรปุ
5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปเนื้อหาที่ได้เรียนในวันนี้
6. นกั เรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ท่ี 1 เร่ือง เซต
คาบที่ 3
ขั้นนำ
1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันทบทวนเนอ้ื หาเกย่ี วกับความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งเซตและเพาเวอร์เซต โดยการถาม-
ตอบ ดงั นี้
- สบั เซตของ A มีก่ีเซตอะไรบา้ ง
- เพาเวอรเ์ ซตของ A คือเซตท่ปี ระกอบด้วยสมาชิกเซตใดบา้ ง
- เซต A เปน็ สับเซตของเซต A หรอื ไม่
- เซตอะไรทเ่ี ปน็ สบั เซตของทุก ๆ เซต
ขั้นสอน
2. นักเรยี นใชโ้ ทรศพั ทม์ ือถือสืบคน้ ความรู้ เร่อื ง วธิ ีการเขยี นแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แทนเซต โดยให้
เวลา 10 นาที
3. นกั เรียนตอบคำถามจากครูเพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ
4. นกั เรียนจับคู่กนั เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แทนเซต โดยให้กำหนดเซตขึ้นเอง จำนวน 1
แผนภาพ
ขน้ั สรปุ
5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ เนอ้ื หาที่ได้เรียนในวันนี้
6. นกั เรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ท่ี 1 เร่ือง เซต
คาบท่ี 4
ขนั้ นำ
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันทบทวนเน้ือหาเกี่ยวกับแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ โดยการถาม-ตอบ
ขั้นสอน
2. นักเรยี นดูคลปิ วิดโิ อการสอน เรอื่ ง การดำเนนิ การทางเซต ทค่ี รเู ปิดใหด้ ู พร้อมสรปุ เนื้อหาลงสมุด
3. นกั เรียนตอบคำถามจากครูเพื่อตรวจสอบความเข้าใจ
4. นกั เรยี นจบั คกู่ ันตงั้ คำถามจำนวนคนละ 3 ข้อ เพ่ือใหค้ ู่ของตนเองตอบ
ข้ันสรปุ
5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ เนือ้ หาที่ได้เรียนในวนั นี้
6. นกั เรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ที่ 1 เรื่อง เซต
7. นักเรยี นแบง่ กลมุ่ ๆ ละ 5 – 6 คน ทำการต์ นู คณติ ศาสตร์ เรือ่ งการดำเนินการทางเซต โดยกำหนด
รูปแบบ เคา้ โครงข้ึนเอง ส่งครนู อกเวลาเรียนเป็นผลงานของกลุม่
คาบท่ี 5
ขั้นนำ
1. ครูและนักเรียนรว่ มกันทบทวนเนื้อหาเกย่ี วกับเซตท้ังหมดทไ่ี ดเ้ รยี นผ่านมา
ขั้นสอน
2. นกั เรยี นดูคลปิ วดิ ิโอการสอน เรือ่ ง โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับเซต ท่ีครูเปดิ ใหด้ ู พรอ้ มสรปุ เน้ือหาลงสมดุ
3. นกั เรียนตอบคำถามจากครูเพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ
4. นกั เรยี นจับค่กู นั ตง้ั คำถามจำนวนคนละ 2 ข้อ เพื่อใหค้ ู่ของตนเองตอบ
ขนั้ สรุป
5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปเน้อื หาที่ได้เรียนในวันน้ี
6. นักเรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ท่ี 1 เรอ่ื ง เซต
7. นักเรยี นแต่ละคนทำ Mind Mapping เร่ือง เซต ลงในกระดาษขนาด A4 สง่ ครนู อกเวลาเรียน
9. การวัดและการประเมิน
ดา้ น ส่ิงทีว่ ัด การวดั และประเมนิ ผล
วธิ ีวัด เครอ่ื งมือวดั เกณฑ์การวัด
K 1. นักเรียนสามารถบอกสมาชิกของเซต - ตรวจเอกสาร - เอกสาร - ทำถูกรอ้ ยละ
และหาจำนวนสมาชกิ ของเซตได้ถูกต้อง ประกอบการเรียนรู้ ประกอบการเรียนรู้ 60
2. นกั เรียนสามารถอธิบายสัญลกั ษณ์ - การต์ ูน - แบบประเมนิ
พ้ืนฐานเกีย่ วกบั เซตได้ถูกต้อง คณติ ศาสตร์ การต์ นู คณิตศาสตร์
3. นกั เรยี นสามารถใช้การดำเนนิ การของ - Mind Mapping - แบบประเมนิ
เซตได้อยา่ งถูกต้อง Mind Mapping
4. นักเรยี นสามารถเขยี นแผนภาพของ
เวนน์-ออยเลอร์ แสดงความสมั พนั ธ์ของ
เซตในกรณีตา่ ง ๆ ได้
5. นักเรียนสามารถนำความร้เู ร่ืองเซตไป
ใชแ้ กโ้ จทยป์ ัญหาได้
P 1. ความสามารถในการสื่อสาร - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดบั ดี
2. ความสามารถในการคิด พฤติกรรม
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
ดา้ น สง่ิ ท่วี ดั การวดั และประเมนิ ผล
A 1. มุ่งมั่นในการทำงาน วธิ ีวัด เคร่ืองมอื วดั เกณฑ์การวัด
2. ซอ่ื สตั ย์สจุ ริต - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดับดี
3. มีระเบยี บวินยั
4. มคี วามใฝเ่ รยี นใฝ่รู้ พฤติกรรม
10. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
10.1 เอกสารประกอบการเรียนรู้
10.2 วดิ ิโอ เรื่อง เซต
10.3 อินเตอร์เน็ต
10.4 หอ้ งสมุด
10.5 หนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
11. เอกสารอ้างองิ
11.1 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4
แบบบนั ทกึ ผลหลังการใชแ้ ผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 1
ผลการจัดการเรียนการสอน
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ผลการพฒั นาพฤติกรรมการเรียนของผู้เรยี น (สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น+คุณลักษณะอนั พงึ
ประสงค์ )
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ปัญหาและอปุ สรรค
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
แนวทางแก้ไข
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ลงช่อื .........................................................ครผู สู้ อน
(นางสาวนธั ริยานนั ท์ สทิ ธิกติ ติคุณ)
ความเหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระ ฯ ความเห็นของรองผู้อำนวยการโรงเรียน ความเหน็ ของผอู้ ำนวยการโรงเรียน
...................................................... รบั ทราบ .............................................................
..................................................... พฒั นาเพ่ือเปน็ ผลงานทางวิชาการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ตอ่ ไป ..............................................................
.....................................................
อน่ื ๆ.......................................... (นายนริ มติ ร ดวดกระโทก)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นบญุ วัฒนา
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ ...................................................
หรือผ้เู ช่ียวชาญทีร่ ับมอบหมาย .................................................. ......./........./..........
......./........./.......... (นายชลิต สรุ ิยะสกลุ วงษ์)
รองผูอ้ ำนวยการฯ กลมุ่ บริหารวชิ าการ
......./........./..........
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 2
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น
รายวิชาคณติ ศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค33102 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 5 ชั่วโมง
__________________________________________________________________________
1. สาระสำคญั
ประพจน์ คือ ประโยคทเี่ ปน็ จริงหรอื เทจ็ อยา่ งใดอย่างหนงึ่ เท่าน้นั ประโยคท่ีมีลกั ษณะดังกลา่ วจะอยู่
ในรูปประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธกไ็ ด้
ประโยคท่ีเปน็ จริง เรียกวา่ ประพจนท์ ี่มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ
ประโยคทีเ่ ปน็ เท็จ เรียกว่า ประพจนท์ ่ีมีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ
การเช่อื มประพจน์ เป็นการสรา้ งประพจน์ใหม่ จากประพจน์ยอ่ ยตง้ั แต่ 2 ประพจน์ขน้ึ ไปดว้ ยตัวเชื่อม
ทางตรรกศาสตร์ ซึ่งมี 5 ชนดิ คือ ไม่, และ, หรือ, ถ้า...แลว้ , ...กต็ ่อเม่ือ...
การหาค่าความจรงิ ของประพจน์ทม่ี ีตัวเชือ่ มมากกวา่ 1 ตวั เชือ่ ม จะต้องจดั ลำดับในการหาค่าความ
จริงของตัวเชื่อมตามความสำคญั ให้เรยี งตัวเช่ือม ~, , , →, ตามลำดับ ถ้าหากมีวงเล็บ ต้องทำใน
วงเล็บก่อน
2. ตัวช้ีวัด/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2.1 ตวั ชี้วัด
มาตรฐาน ค1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ
จำนวน ผลท่ีเกดิ ข้ึนจากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตัวชี้วัด ม.4/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกีย่ วกับเซตและตรรกศาสตรเ์ บื้องต้นในการส่ือสารและสือ่
ความหมายทางคณิตศาสตร์
2.2 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
2.2.1 นกั เรยี นสามารถจำแนกข้อความท่เี ปน็ ประพจน์หรือไม่เปน็ ประพจน์ได้
2.2.2 นกั เรยี นสามารถสร้างตารางแจกแจงความจรงิ ได้
2.2.3 นักเรียนสามารถหานเิ สธของประพจน์ได้
2.2.4 นักเรียนสามารถหาค่าความจริงของประพจนไ์ ด้
3. สาระการเรยี นรู้
ประพจน์ (statement) คือ ประโยคหรือข้อความทเ่ี ป็นจริงหรอื เท็จอย่างใดอย่างหนึง่ เท่านนั้
ซึ่งประโยคหรือข้อความดงั กล่าวจะอยใู่ นรูปบอกเล่าหรือปฏิเสธก็ได้
ในตรรกศาสตรเ์ รียกการเปน็ จริง (true) หรอื เท็จ (false) ของแต่ละประพจนว์ า่ คา่ ความจรงิ
(truth value) ของประพจน์
ตัวอยา่ งข้อความทีเ่ ป็นประพจน์ เชน่
"เซตวา่ งเป็นสบั เซตของทุกๆเซต" เปน็ ประพจน์เพราะข้อความนเี้ ปน็ จรงิ
"จังหวัดนครปฐมอยู่ภาคใต้ของประเทศไทย" เปน็ ประพจน์เพราะข้อความนีเ้ ป็นเท็จ
"covid-19 เป็นโรคจากเชื้อไวรสั " เปน็ ประพจนเ์ พราะข้อความนเ้ี ปน็ จริง
ตวั อย่างข้อความท่ไี มเ่ ป็นประพจน์ เช่น
"หา้ มเขา้ โดยก่อนได้รบั อนญุ าต"
"ขชี้ า้ งจับต๊กั แตน"
ตวั เชอ่ื ม (connective) ประพจน์
ตวั เชอื่ มประโยคหรือข้อความในวชิ าคณิตศาสตร์ได้แก่ คำว่า
“ ไม่ ” “ และ ” “ หรอื ” “ ถ้า ... แล้ว ...” และ “ ก็ตอ่ เมื่อ ”
ประพจนเ์ ชงิ เดียว ( simple statement ) คือ ประพจน์ท่ีไม่ไดเ้ กิดจากเชื่อมกับประพจน์อนื่ ด้วย
ตวั เช่ือมดังกลา่ วขา้ งตน้
ประพจนเ์ ชงิ ประกอบ (compound statement ) คือ ประพจน์ที่เกดิ จากการเช่ือมกันของ
ประพจน์เชงิ เดยี วด้วยตัวเช่อื มดงั กล่าวขา้ งต้น
หมายเหตุ
(1) นิยมใชอ้ ักษรภาษาอังกฤษตวั พิมพ์เล็ก เช่น p, q, r, sแทนประพจน์ทนี่ ำมาเช่อื มกนั
(2) คา่ ความจรงิ ของประพจน์ทเ่ี ปน็ จรงิ (true) นิยมแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ T
คา่ ความจริงของประพจน์ท่ีเปน็ เทจ็ (False) นิยมแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ F
แสดงวา่ เม่ือ p เปน็ ประพจนใ์ ดๆ แลว้ ค่าความจรงิ ของ pเปน็ ได้ 2 กรณี แสดงได้ดงั ตาราง
p
T
F
นิเสธ ( negation)ของ p เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ p
ค่าความจรงิ ของประพจนท์ เี่ ป็นนิเสธของประพจน์เดิม จะมีคา่ ความจรงิ ตรงขา้ มกับค่าความจรงิ ของ
ประพจนเ์ ดิมเสมอ เขยี นตารางค่าความจริงของ p ไดด้ ังนี้
pp
TF
FT
กำหนดให้ p และ q เป็นประพจนใ์ ดๆ
การเชอ่ื มประพจน์ p และประพจน์ q ดว้ ยตัวเชื่อม “ และ ”(and) เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ p q
ในการเชือ่ มประพจนด์ ้วยตวั เช่ือม “ และ” มีข้อตกลงว่าประพจนใ์ หม่จะเป็นจรงิ ในกรณีท่ี
ประพจนท์ ่ีนำมาเช่อื มกันนั้นเป็นจรงิ ทงั้ คู่ กรณอี ื่นๆเปน็ เท็จทกุ กรณี
เขยี นตารางค่าความจริงของ p q ได้ดังนี้
pq pq
TT T
TF F
FT F
FF F
ในการเชอื่ มประพจน์ดว้ ย “ หรอื ” มีข้อตกลงวา่ ประพจน์ใหมจ่ ะเปน็ เท็จในกรณที ี่ประพจน์
ท่นี ำมาเชือ่ มกนั เปน็ เทจ็ ทั้งคู่ กรณอี ื่นๆเปน็ จริงทุกกรณี เขียนตารางคา่ ความจรงิ ของ p q ไดด้ งั น้ี
pq pq
TT T
TF T
FT T
FF F
ในการเชื่อมประพจน์ด้วย “ ถ้า ... แลว้ ... ” มีขอ้ ตกลงวา่ ประพจน์ใหมจ่ ะเปน็ เทจ็ ในกรณีที่เหตุเป็นจรงิ และ
ผลเป็นเทจ็ เทา่ น้นั กรณีอ่ืนๆเปน็ จริงทกุ กรณี เขยี นตารางคา่ ความจรงิ ของ p →q ไดด้ ังนี้
pq p→q
TT T
TF F
FT T
FF T
ในการเชอ่ื มประพจนด์ ้วย “ก็ตอ่ เมื่อ ” มีข้อตกลงว่าประพจน์ใหม่จะเปน็ จรงิ ในกรณีท่ปี ระพจน์
ที่นำมาเชือ่ มกันนนั้ เปน็ จริงท้ังคู่หรือเป็นเท็จทัง้ คู่เทา่ นั้น กรณอี ืน่ ๆเปน็ เทจ็ เสมอ
เขียนตารางค่าความจรงิ ของ p qได้ดังนี้
p q pq
TT T
TF F
FT F
FF T
4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
4.1 ความสามารถในการสื่อสาร
4.2 ความสามารถในการคดิ
4.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา
5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
5.1 มงุ่ มน่ั ในการทำงาน
5.2 ซอ่ื สตั ย์สุจริต
5.3 มวี นิ ัย
5.4 ใฝ่เรียนรู้
6. การบรู ณาการ
6.1 วิชาภาษาไทย เก่ยี วกบั ตัวเชอื่ ม ไม,่ และ, หรอื , ถา้ ...แลว้ , ...กต็ ่อเมอื่ ...
7. ภาระงาน/ชิ้นงาน
7.1 เอกสารประกอบการเรยี นรู้ ท่ี 2 เร่อื ง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้
7.2 Mind Mapping
8. กิจกรรมการเรยี นรู้
คาบท่ี 1
ขั้นนำ
1. ครแู นะนำเก่ียวกบั ความเปน็ มาและความหมายของคำวา่ “ตรรกศาสตร์”
ขั้นสอน
2. นกั เรยี นดูวิดิโอทค่ี รูเปิดให้ พรอ้ มสรปุ เนื้อหาลงสมุด
3. นักเรียนแบง่ กลุม่ ๆละ 3 คน รว่ มกนั อภิปรายเน้อื หาในวิดิโอ แลว้ นำเสนอผลสรปุ ความหมายของ
ประพจน์ และพจิ ารณาข้อความที่เปน็ ประพจน์ และค่าความจริงของประพจน์
4. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภิปรายและสรปุ ความหมายของประพจน์ และการหาค่าความจรงิ ของ
ประพจน์ อกี คร้ัง
5. ตวั แทนนักเรยี นแตล่ ะกลุ่มยกตัวอยา่ งข้อความท่ีเป็นประพจน์และไมเ่ ป็นประพจน์
6. นกั เรียนแต่ละกลุ่มคดิ โจทย์ท่ีเปน็ ประพจน์มา 5 ข้อ แล้วใหเ้ พอ่ื นกล่มุ อืน่ หาคา่ ความจรงิ ของประพจน์
ขน้ั สรปุ
7. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ เนอ้ื หาที่ได้เรยี นในวนั น้ี
8. นกั เรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ที่ 2 เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้
คาบท่ี 2
ข้ันนำ
1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันทบทวนเนอื้ หาเกีย่ วกับค่าความจริงของประพจน์ โดยการถาม-ตอบ
ข้นั สอน
2. นกั เรยี นรว่ มกันพจิ ารณาประพจน์จากตวั อยา่ งท่คี รูกำหนดใหบ้ นกระดาน จากนน้ั ให้นักเรียนหาข้อความ
ที่ตรงกันข้ามกนั ขา้ มกบั ประพจน์ดังกลา่ ว
3. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั พจิ ารณานิเสธของประพจน์จากเอกสารประกอบการเรยี นรู้
4. นกั เรียนจบั คู่ แลว้ คดิ ประพจน์มาคนละ 3 ประพจน์ เพ่ือให้คู่ของตนหานเิ สธของประพจน์ดงั กลา่ ว โดย
ครแู ละเพอ่ื นคนอน่ื ๆคอยตรวจสอบความถูกต้อง
ขั้นสรุป
5. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรปุ เนอ้ื หาท่ีไดเ้ รียนในวันน้ี
6. นกั เรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ท่ี 2 เรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น
คาบท่ี 3
ขั้นนำ
1. ครูและนกั เรียนร่วมกันทบทวนเน้ือหาเกี่ยวกับค่าความจรงิ ของประพจน์ โดยการถาม-ตอบ
2. ครซู ักถามนักเรียนเก่ยี วกับคำทีเ่ ป็นตัวเชอ่ื มในภาษาไทย และสุ่มถามนักเรยี น
ข้ันสอน
3. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันพจิ ารณาค่าความจรงิ ของประพจน์ทีเ่ กิดจากการเชื่อม และ, หรือ, ถ้า...แล้ว, ...ก็
ต่อเม่ือ... จากเอกสารประกอบการเรยี นรู้
4. นกั เรยี นทำแบบฝกึ หดั ในเอกสารประกอบการเรียนรู้ จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความ
ถกู ต้อง
ขนั้ สรุป
5. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ เนือ้ หาท่ีไดเ้ รียนในวนั น้ี
6. นกั เรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ที่ 2 เรือ่ ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น
คาบท่ี 4
ขน้ั นำ
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันทบทวนเนื้อหาเกีย่ วกับการเช่อื มประพจน์ โดยการถาม-ตอบ
ขั้นสอน
2. นักเรยี นศึกษาเอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง การหาค่าความจรงิ ของประพจน์
3. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันอภิปรายการหาค่าความจรงิ ของประพจน์ที่มีตัวเช่ือมมากกวา่ 1 ตัวเชือ่ ม
4. นักเรยี นช่วยกนั หาคา่ ความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปน้ี
(1) (p q) r
(2) p (q r)
(3) q → (p → r)
(4) (q → p) → r
(5) (p q) r
5. นกั เรยี นจบั คู่ แล้วคิดเขียนประพจน์ที่มีตัวเชือ่ มมากกว่า 1 ตวั เช่อื ม มาคนละ 3 ประพจน์ เพอ่ื ให้คู่ของ
ตนหาคา่ ความจริงของประพจน์ โดยครูและเพื่อนคนอื่นๆคอยตรวจสอบความถูกต้อง
ขนั้ สรปุ
6. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรุปเนอ้ื หาท่ีได้เรยี นในวนั น้ี
7. นกั เรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ที่ 2 เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้น
คาบที่ 5
ข้นั นำ
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันทบทวนเนือ้ หาเกีย่ วกับการหาค่าความจรงิ ของประพจน์ โดยการตอบคำถาม
ตอ่ ไปน้ี
(1) [p (p → q)] p
(2) [(p q) r] → (p r)
(3) [(p r) → q] → [(q r) p]
(4) [p → (q r)] [p → (q r)
ขนั้ สอน
2. นกั เรยี นดูคลิปวิดิโอการสอน เรอื่ ง การสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ ของประพจน์ ท่ีครูเปดิ ให้ดู พร้อมสรุป
เนือ้ หาลงสมุด
3. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายเน้อื หาอีกครั้ง พร้อมท้งั ถาม – ตอบ เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ
4. นักเรียนจบั คู่กันสร้างโจทย์คนละ 1 ข้อ เพื่อให้คู่ของตนเองสรา้ งตารางค่าความจรงิ ของประพจน์
ขนั้ สรุป
5. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปเนอื้ หาที่ได้เรยี นในวนั นี้
6. นักเรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ท่ี 2 เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น
7. นกั เรียนแต่ละคนทำ Mind Mapping เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น ลงในกระดาษขนาด A4 ส่งครูนอก
เวลาเรียน
9. การวดั และการประเมนิ
ดา้ น สงิ่ ท่ีวดั การวัดและประเมนิ ผล
วิธวี ดั เคร่ืองมือวัด เกณฑ์การวัด
K 1. นกั เรียนสามารถจำแนกข้อความท่ี - ตรวจเอกสาร - เอกสาร - ทำถกู ร้อยละ
เปน็ ประพจน์หรือไม่เปน็ ประพจน์ได้ ประกอบการเรยี นรู้ ประกอบการเรยี นรู้ 60
2. นกั เรียนสามารถสรา้ งตารางแจกแจง - Mind Mapping - แบบประเมนิ
ความจริงได้ Mind Mapping
3. นักเรียนสามารถหานิเสธของประพจน์
ได้
4. นกั เรียนสามารถหาคา่ ความจรงิ ของ
ประพจน์ได้
ดา้ น สิ่งท่ีวดั การวัดและประเมินผล
P 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร วิธีวดั เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด
2. ความสามารถในการคดิ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดับดี
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
พฤติกรรม
A 1. ม่งุ ม่ันในการทำงาน
2. ซื่อสตั ย์สจุ รติ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดับดี
3. มีระเบียบวินัย พฤติกรรม
4. มีความใฝ่เรยี นใฝร่ ู้
10. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
10.1 เอกสารประกอบการเรียนรู้
10.2 วดิ ิโอ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้
10.3 อนิ เตอร์เน็ต
10.4 หอ้ งสมดุ
10.5 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4
11. เอกสารอ้างองิ
11.1 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4
แบบบนั ทกึ ผลหลงั การใชแ้ ผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 2
ผลการจัดการเรยี นการสอน
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ผลการพัฒนาพฤติกรรมการเรียนของผเู้ รยี น (สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน+คณุ ลักษณะอันพงึ
ประสงค์ )
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ปญั หาและอปุ สรรค
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .........................................................ครูผสู้ อน
(นางสาวนัธรยิ านนั ท์ สทิ ธิกิตติคุณ)
ความเห็นของหัวหนา้ กลมุ่ สาระ ฯ ความเหน็ ของรองผอู้ ำนวยการโรงเรียน ความเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียน
...................................................... รบั ทราบ .............................................................
..................................................... พฒั นาเพ่ือเป็นผลงานทางวิชาการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ต่อไป ..............................................................
.....................................................
อื่น ๆ.......................................... (นายนริ มิตร ดวดกระโทก)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผ้อู ำนวยการโรงเรียนบญุ วัฒนา
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ ...................................................
หรือผู้เชย่ี วชาญทีร่ บั มอบหมาย .................................................. ......./........./..........
......./........./.......... (นายชลติ สุรยิ ะสกุลวงษ์)
รองผูอ้ ำนวยการฯ กลมุ่ บรหิ ารวิชาการ
......./........./..........
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 3
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เรือ่ ง ความน่าจะเป็น
รายวิชาคณติ ศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค33102 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 5 ชั่วโมง
__________________________________________________________________________
1. สาระสำคัญ
n เปน็ จำนวนเตม็ บวก แฟกทอเรียล n หมายถงึ ผลคณุ ของจำนวนเตม็ บวกต้ังแต่ 1 ถึง n เขียนแทน
ดว้ ย n!
จำนวนวธิ กี ารทำงานทัง้ k ชนิดนีเ้ ท่ากับ n1 n2 n3 nk วธิ ี
วธิ เี รยี งสับเปลี่ยน หมายถึง การนำสิง่ ของท่ีมีอยู่ทั้งหมดหรือบางส่วนมาจดั เรียงลำดับสับไปมา โดย
คำนึงถงึ ลำดับหรือตำแหนง่ สง่ิ ของเป็นสำคญั วิธีการเรียงสับเปลี่ยนแบ่งเป็น 2 ลักษณะ ดงั นี้
วิธจี ัดหมู่ เป็นการนำสิง่ ของที่มีความแตกต่างกันทั้งหมดหรือเพียงบางส่วนมาจดั หมู่ โดยไม่ถือ
ตำแหนง่ หรอื ลำดบั กอ่ นหลังเป็นสำคัญ เช่น การเลอื กหยบิ ของพร้อมกนั จากจำนวนทม่ี ีอยู่ การสรา้ งสบั เซต
ความนา่ จะเปน็ คอื อตั ราสว่ นระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตกุ ารณก์ ับจำนวนสมาชกิ ของแซม
เปิลสเปซ ทแ่ี สดงให้ทราบว่าเหตกุ ารณใ์ ดเหตุการณห์ นง่ึ ที่มีโอกาสเกิดข้ึนได้มากน้อยเพยี งใดซึ่งช่วยในการคดิ
และตัดสินใจทำให้มีการวางแผนล่วงหน้า
2. ตวั ชว้ี ดั /จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2.1 ตัวชว้ี ัด
มาตรฐาน ค3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ดั ม.4/1 เขา้ ใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปล่ียน และการจัดหมู่ในการ
แก้ปัญหา
ตวั ชีว้ ัด ม.4/2 หาความน่าจะเปน็ และนำความรเู้ กยี่ วกับความน่าจะเปน็ ไปใช้
2.2 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2.2.1 นกั เรียนสามารถแก้โจทยป์ ญั หาโดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้ืองต้นเกี่ยวกบั การนบั ได้
2.2.2 นักเรยี นสามารถแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้วิธีการเรยี งสับเปลี่ยนได้
2.2.3 นักเรียนสามารถแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้วิธีการจดั หมู่ได้
2.2.4 นกั เรยี นสามารถหาค่าความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ได้
2.2.5 นกั เรยี นหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์โดยใช้กฎท่ีสำคัญบางประการเก่ยี วกับ
ความน่าจะเปน็ ได้
3. สาระการเรยี นรู้
กาหาคา่ แฟคทอเรียล (Factorial)
บทนิยาม กำหนดให้ n เปน็ จำนวนนบั
n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n –1) x n และกำหนด 0! = 1
จากนยิ าม n! หาค่าได้ก็ตอ่ เม่อื n ≥ 0
กฏการนับเบอ้ื งตน้ n3 วิธี
ถ้าต้องการทำงาน k ชนดิ ตอ่ เนื่อง(หรือเกิดพรอ้ มกัน) โดยท่ี
มีวิธที ำงานชนดิ ท่ี 1 n1 วธิ ี
ในแตล่ ะวิธีของการทำงานชนิดที่ 1 มีวธิ ขี องการทำงานชนิดที่ 2 n2 วธิ ี
ในแต่ละวธิ ขี องการทำงานชนิดท่ี 1 และชนดิ ท่ี 2 มวี ิธีของการทำงานชนดิ ที่ 3
ในแต่ละวธิ ีของการทำงานชนิดที่ 1 ถงึ ชนดิ k – 1 มวี ิธีของการทำงานชนิดท่ี k nk วิธี
จะได้ จำนวนวธิ ีการทำงานท้ัง k ชนดิ นเ้ี ทา่ กับ n1 n2 n3 nk วิธี
วิธเี รียงสับเปลี่ยน หมายถงึ การนำสง่ิ ของท่ีมีอยู่ท้ังหมดหรือบางสว่ นมาจัดเรียงลำดบั สับไปมา โดย
คำนงึ ถงึ ลำดบั หรือตำแหน่งสิง่ ของเปน็ สำคญั วธิ ีการเรยี งสับเปลี่ยนแบง่ เปน็ 2 ลกั ษณะ ดงั นี้
วธิ เี รยี งสบั เปลยี่ นแบบเชิงเสน้ (Linear Permutation) จำแนกได้ดังนี้
สตู รทคี่ วรรูไ้ ด้แก่
1. ถา้ มีสงิ่ ของทแ่ี ตกตา่ งกนั ทั้งหมด n สิง่ จำนวนวิธเี รียงสบั เปลีย่ นเชิงเสน้ เทา่ กบั n! วธิ ี
2. ถา้ มสี ิ่งของทแ่ี ตกตา่ งกนั ทั้งหมด n สิ่ง จำนวนวธิ เี รยี งสับเปล่ียนเชิงเสน้ r สิ่ง (r ≤ n)
เทา่ กบั nPr Pn,r n Pr n! วธิ ี
(n r)!
3. ถ้ามีส่ิงของอยู่ n ส่ิง ท่ีแตกต่างกนั ไมท่ ้งั หมด โดยท่ี ในกลมุ่ ที่ 1, 2, …., k มสี ิง่ ของซ้ำกัน
เปน็ n1, n2 ,…, nk ส่ิง ตามลำดับและ n1 + n2 + n3 + ... + nk= n
จะไดจ้ ำนวนวิธีเรียงสบั เปลีย่ นของสิง่ ของทัง้ n สงิ่ เทา่ กบั n! วิธี
n1 ! n2 ! n3 ! nk !
วธิ จี ัดหมู่ (Combination)
การนำส่งิ ของที่มีความแตกต่างกันทงั้ หมดหรือเพียงบางส่วนมาจดั หมู่ โดยไม่ถอื ตำแหนง่ หรือ
ลำดับก่อนหลงั เปน็ สำคญั เชน่ การเลือกหยิบของพร้อมกันจากจำนวนท่ีมีอยู่ การสรา้ งสับเซต
ถา้ มีสิง่ ของ n ส่ิงทแี่ ตกต่างกนั ทั้งหมด หยบิ หรือเลอื กออกมา r ส่ิงรวมเป็นหมู่ (หยบิ พร้อมกัน)
จำนวนวิธที ไ่ี ด้ท้ังหมดเท่ากับ nCr n n!
r (n r)! r !
การทดลองสุม่ หมายถงึ การทดลอง หรือการกระทำซึ่งทราบวา่ ผลลัพธท์ ่ไี ดจ้ ากการทดลองน้ันที่
เป็นไปได้มอี ะไรบา้ ง แต่ไมส่ ามารถระบุไดแ้ น่ชัดวา่ ในการทดลองแตล่ ะคร้งั จะเกดิ ผลลัพธ์อะไร จากผลลพั ธ์
ทัง้ หมดเหลา่ น้ัน เช่น การโยนเหรยี ญ การโยนลูกเต๋า ฯลฯ
ปริภมู ิตัวอย่าง หมายถึง เซตของผลลัพธท์ ่ีเราสนใจ ซึ่งเปน็ ไปได้ทงั้ หมดจากการทดลองสุ่มใช้
สญั ลักษณ์ S แทนปริภูมิตัวอยา่ ง
เหตกุ ารณ์ หมายถึง สับเซตของปรภิ มู ติ วั อยา่ ง ใชส้ ัญลกั ษณ์ E แทนเหตกุ ารณ์
ดงั นั้น E เป็นเหตุการณข์ องปริภมู ิตวั อยา่ ง S กต็ ่อเมื่อ E S
ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ (Probability of Events)
บทนิยาม ถ้า S เป็นปริภมู ิตวั อยา่ งซ่ึงเปน็ เซตจำกัด และประกอบด้วยผลลัพธ์ทม่ี ีโอกาสเกิดข้นึ เทา่ กนั
และ E เป็นเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E จะเขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ P(E)
P(E) หมายถึง อัตราสว่ นของจำนวนผลลัพธใ์ น E ต่อจำนวนผลลพั ธใ์ น S นัน่ คือ
P(E) = n(E)
n(S)
คุณสมบตั บิ างประการเก่ยี วกับความน่าจะเป็น
1. ถ้า E เปน็ เหตุการณ์ใด ๆ แลว้ 0 P(E) 1
2 ถ้า A และ B เป็นเหตุการณ์ใด ๆ ในปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง S จะได้
P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
P(A – B) = P(A) – P(AB)
P(A) = 1 – P(A )
3. ถ้า A และ B เป็นเหตกุ ารณ์ใด ๆ ในปรภิ มู ิตัวอย่าง S ที่เป็นอิสระกัน กต็ ่อเมื่อ
P(AB) = P(A) P(B)
4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
4.1 ความสามารถในการส่ือสาร
4.2 ความสามารถในการคิด
4.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
5. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
5.1 ม่งุ มน่ั ในการทำงาน
5.2 ซ่อื สตั ยส์ จุ รติ
5.3 มีวนิ ยั
5.4 ใฝ่เรียนรู้
6. การบรู ณาการ
-
7. ภาระงาน/ชิน้ งาน
7.1 เอกสารประกอบการเรยี นรู้ ท่ี 3 เร่อื ง ความน่าจะเปน็
7.2 Mind Mapping
8. กิจกรรมการเรียนรู้
คาบท่ี 1
ขนั้ นำ
1. ครพู ดู คำวา่ โอกาสหมายถึงอะไร โอกาสในการกระทำสิ่งใดจะมวี ธิ ใี นการกระทำได้
ขน้ั สอน
2. ครแู ละนกั เรียนสนทนาเก่ียวกบั ปัญหาเรอ่ื งการจดั ชดุ เสอ้ื ผ้า จัดชดุ อาหาร จดั ชดุ สงิ่ ของตา่ งๆ ครเู ปิด
โอกาสใหน้ ักเรียนที่เคยมีปัญหา เลา่ ปญั หาและวธิ ีการแก้ปญั หา พร้อมให้นกั เรียนคนอน่ื รว่ มกนั แสดงความ
คดิ เห็น
3. ครแู สดงวธิ ีการแกป้ ัญหาการจดั ชดุ เส้ือผา้ ทม่ี ีเส้อื 3 ตวั กางเกง 2 ตวั โดยการเขียนแผนภาพต้นไม้
4. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันอภิปรายแนวทางการหาคำตอบจนนำไปสู่การสรุปเปน็ กฎการนับ
5. นกั เรียนแสดงวิธีการหาคำตอบโดยใชก้ ฎการนับ จากโจทย์ท่ีครกู ำหนดให้ 2 ข้อ จากน้นั รว่ มกัน
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
6. ครนู ำเสนอการเขียนจำนวนให้อยใู่ นรูปแฟกทอเรียล พร้อมยกตัวอยา่ งการบวก ลบ คูณ หารแฟกทอ
เรียล
7. นกั เรยี นจบั คกู่ ันแล้วต้ังโจทย์เก่ียวกับแฟกทอเรียลให้เพ่ือนตอบ จำนวนคนละ 2 ข้อ โดยที่ครคู อย
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ขน้ั สรุป
8. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ เน้ือหาท่ีไดเ้ รียนในวนั นี้
9. นักเรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ท่ี 3 เรอื่ ง ความน่าจะเป็น
คาบที่ 2
ขน้ั นำ
1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันทบทวนเนือ้ หาเกยี่ วกับกฎการนับและแฟกทอเรยี ล โดยการถาม-ตอบ
2. ครยู กตวั อย่างสถานการณ์ “นกั เรียนจะมีวิธกี ารจัดเพ่ือน 4 คน ยนื เรียงแถวหนา้ กระดานได้กี่วธิ ี”
3. ตัวแทนนกั เรียนมานำเสนอคำตอบหนา้ ช้นั เรียน โดยครแู ละเพ่ือนคนอืน่ ๆ คอยตรวจสอบความถูกต้อง
ขั้นสอน
4. ครูอธิบายความหมายของคำว่าวธิ กี ารเรยี งสบั เปล่ยี น พร้อมยกตวั อยา่ งประกอบ
5. นักเรียนศกึ ษาเก่ยี วกับวธิ ีการเรียงสบั เปลย่ี น และตวั อยา่ งจากเอกสารประกอบการเรยี นรู้
6. ครทู ดสอบความเข้าใจของนกั เรยี น โดยใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั หาคำตอบจากตัวอย่างตอ่ ไปน้ี
(1) การจัดเรยี งสับเปล่ยี นตัวอกั ษรทง้ั หมดจากคำวา่ GOOGLE ใหเ้ ป็นคำใหม่ท่ีไม่คำนงึ ถงึ
ความหมาย
(2) การจัดคน 4 คนน่ังบนเก้าอี้ 4 ท่โี ดยเรียงเป็นวงกลม
(3) การสรา้ งจำนวน 7 หลกั จากเลขโดด 7 ตัวได้แก่ 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3
7. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายคำตอบของนักเรยี น
ขนั้ สรปุ
8. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ เนือ้ หาที่ไดเ้ รียนในวนั น้ี
9. นกั เรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ที่ 3 เรื่อง ความน่าจะเปน็
คาบท่ี 3
ข้ันนำ
1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันทบทวนเน้อื หาเก่ยี วกับวิธกี ารเรียงสบั เปล่ียน โดยการถาม-ตอบ
2. ครยู กตวั อย่างสถานการณ์ กลอ่ งที่มีลกู บอลอยู่ 5 ลกู ที่มีสตี ่างกัน ดงั นี้ สแี ดง สเี ขียว สฟี ้า สมี ่วง และสี
เหลอื ง จงหาจำนวนวิธีในการหยิบลูกบอลจากกล่อง 2 ลูก ตามเงื่อนไขต่อไปนี้
- หยิบทีละลกู แบบไม่ใสค่ ืน
- หยิบคร้ังเดียว 2 ลูก
3. ตวั แทนนักเรยี นมานำเสนอคำตอบหนา้ ชน้ั เรียน โดยครแู ละเพ่ือนคนอืน่ ๆ คอยตรวจสอบความถกู ต้อง
ข้นั สอน
4. ครูอธิบายความหมายของคำว่าการจัดหมู่ พรอ้ มยกตวั อย่างประกอบ
5. นกั เรียนศึกษาเกี่ยวกบั การจัดหมู่ และตัวอย่างจากเอกสารประกอบการเรียนรู้
6. ครทู ดสอบความเขา้ ใจของนกั เรียน โดยให้นกั เรยี นร่วมกนั หาคำตอบจากตวั อย่างต่อไปน้ี
(1) มีรายชอ่ื นกั เรยี นในกล่องจำนวน 8 รายชือ่ ส่มุ เลือกหยบิ รายชื่อนักเรยี นมา 5 รายชอื่
(2) ในกลอ่ งใบหน่งึ มลี กู บอลทเ่ี ขียนด้วยหมายเลข 1-9 อย่างละลกู ส่มุ หยบิ ลูกบอลมาพร้อมกัน 7 ลูก
(3) มีดินสอ 12 แท่ง ซึง่ มีสีแตกต่างกันท้ังหมด ต้องการหยิบทีละ 5 แท่ง จงหาวิธีท่แี ต่ละครั้งในการ
หยิบมา จะต้องมีดินสอสเี ขยี วอยู่ด้วยเสมอ
7. ครูและนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายคำตอบของนกั เรยี น
ขั้นสรุป
8. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ เน้ือหาท่ีไดเ้ รียนในวนั น้ี
9. นกั เรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ที่ 3 เรื่อง ความน่าจะเปน็
คาบท่ี 4
ขั้นนำ
1. ครูและนักเรยี นร่วมกันทบทวนเน้ือหาเกย่ี วกับการจดั หมู่ โดยการถาม-ตอบ
2. ครยู กตวั อย่างสถานการณ์ความน่าจะเป็นท่ีเกิดขน้ึ ในชวี ติ ประจำวนั ท่เี ปน็ การคาดคะเน การทำนาย
เหตุการณ์ เช่น พรุ่งนี้ฝนจะตก การแข่งขันฟตุ บอลไทยกับพมา่ คาดวา่ ทมี ไทยจะชนะ
3. ตัวแทนนักเรยี นยกตวั อย่างความนา่ จะเปน็ ท่ีเกิดขึ้นในชวี ติ ประจำวัน
ข้นั สอน
4. นักเรียนดูคลปิ วดิ ิโอการสอน เรื่อง ความนา่ จะเปน็ ทคี่ รเู ปดิ ใหด้ ู พร้อมสรปุ เนอื้ หาลงสมุด
5. นักเรยี นศึกษาเก่ียวกับความนา่ จะเป็น และตวั อย่างจากเอกสารประกอบการเรียนรู้
6. ครทู ดสอบความเขา้ ใจของนักเรียน โดยให้นักเรียนรว่ มกันหาคำตอบจากตัวอย่างต่อไปน้ี
(1) ในการโยนลกู เตา๋ 3 ลกู ใน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นท่ีลูกเต๋าสามลูกนั้นข้ึนแต้มคี่ทง้ั สามลูก
(2) สุ่มหยิบลกู บอล 2 ลกู พร้อมกัน จากกล่องใบหน่ึง ซ่ึงมีลูกบอลสแี ดง 3 ลูก สขี าว 2 ลูก
และสีน้ำเงิน 4 ลกู จงหาความนา่ จะเปน็ ทจี่ ะได้ลกู บอลสเี ดียวกันทง้ั สองลูก
(3) ในล้นิ ชกั มีถุงเท้าสขี าว 4 คู่ สีดำ 3 คู่ และสีน้ำเงิน 2 คู่ แต่ไมไ่ ด้จัดเรียงไวเ้ ปน็ คๆู่
ถ้าสมุ่ หยิบถงุ เทา้ มา 2 ข้าง จงหาความนา่ จะเป็นทจ่ี ะได้ถงุ เทา้ สขี าวทั้งสองข้าง
7. ครูและนักเรียนรว่ มกันอภิปรายคำตอบของนกั เรียน
ขน้ั สรุป
8. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรปุ เนอ้ื หาท่ีได้เรยี นในวันน้ี
9. นกั เรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ที่ 3 เรื่อง ความนา่ จะเป็น
คาบที่ 5
ข้ันนำ
1. ครูและนกั เรียนร่วมกันทบทวนเน้อื หาเกี่ยวกับความน่าจะเป็น โดยการถาม-ตอบ
ขั้นสอน
2. นกั เรยี นดูคลปิ วดิ ิโอการสอน เร่อื ง กฎทสี่ ำคัญบางประการเก่ียวกับ ความนา่ จะเป็น ท่ีครเู ปิดใหด้ ู พร้อม
สรุปเน้ือหาลงสมดุ
3. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันอภิปรายเนื้อหาอีกคร้ัง
4. ครทู ดสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี น โดยใหน้ กั เรียนร่วมกนั หาคำตอบจากตวั อย่างต่อไปนี้
(1) ถ้า A และ B เป็นเหตุการณ์ โดยท่ี P(A) = 0.2 P(B) = 0.6 และ P(A B) = 0.9 จงหา
P(A B)
(2) บวั ขาวเขา้ สอบสองวชิ า คอื คณิตศาสตร์ และภาษไทย พบวา่ ความนา่ จะเปน็ ที่เขาจะสอบผ่าน
วิชาคณติ ศาสตรม์ ีคา่ เทา่ กบั 2 ความนา่ จะเปน็ ท่จี ะสอบตกวิชาภาษาไทยเท่ากับ 2 และความนา่ จะเป็นท่ี
53
เขาจะสอบผา่ นอยา่ งน้อยหนงึ่ วชิ าเทา่ กบั 3 จงหาความน่าจะเป็นทีเ่ ขาจะสอบผ่านคณิตศาสตร์แตต่ กวชิ า
5
ภาษาไทย
ขัน้ สรุป
5. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ เน้ือหาท่ีไดเ้ รยี นในวันน้ี
6. นกั เรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ที่ 3 เร่ือง ความน่าจะเปน็
7. นกั เรยี นแต่ละคนทำ Mind Mapping เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็ ลงในกระดาษขนาด A4 ส่งครนู อกเวลา
เรียน
9. การวัดและการประเมนิ
ดา้ น สิง่ ที่วัด การวัดและประเมินผล
วิธีวดั เคร่อื งมือวัด เกณฑ์การวดั
K 1. นักเรยี นสามารถแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ - ตรวจเอกสาร - เอกสาร - ทำถูกร้อยละ
กฎเกณฑเ์ บอื้ งต้นเก่ยี วกับการนับได้ ประกอบการเรยี นรู้ ประกอบการเรียนรู้ 60
2. นักเรียนสามารถแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้ - Mind Mapping - แบบประเมนิ
วธิ ีการเรียงสับเปล่ยี นได้ Mind Mapping
3. นกั เรยี นสามารถแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้
วธิ ีการจดั หมู่ได้
4. นกั เรียนสามารถหาค่าความนา่ จะเป็น
ของเหตุการณ์ได้
5. นกั เรยี นหาความน่าจะเป็นของ
เหตุการณ์โดยใช้กฎที่สำคัญบางประการ
เกยี่ วกับความนา่ จะเปน็ ได้
ดา้ น สง่ิ ทีว่ ดั การวัดและประเมนิ ผล
P 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร วิธวี ัด เครื่องมอื วดั เกณฑ์การวดั
2. ความสามารถในการคดิ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดบั ดี
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
พฤติกรรม
A 1. ม่งุ มนั่ ในการทำงาน
2. ซ่ือสัตย์สุจริต - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดับดี
3. มรี ะเบียบวินัย พฤติกรรม
4. มคี วามใฝ่เรยี นใฝร่ ู้
10. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
10.1 เอกสารประกอบการเรยี นรู้
10.2 วดิ ิโอ เร่ือง ความนา่ จะเป็น
10.3 อินเตอร์เน็ต
10.4 ห้องสมดุ
10.5 หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4
11. เอกสารอา้ งอิง
11.1 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 4
แบบบนั ทึกผลหลงั การใช้แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 3
ผลการจดั การเรียนการสอน
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ผลการพฒั นาพฤติกรรมการเรียนของผู้เรียน (สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น+คุณลักษณะอนั พงึ
ประสงค์ )
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ปญั หาและอปุ สรรค
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .........................................................ครูผ้สู อน
(นางสาวนธั ริยานนั ท์ สทิ ธิกติ ติคุณ)
ความเหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระ ฯ ความเหน็ ของรองผอู้ ำนวยการโรงเรียน ความเหน็ ของผ้อู ำนวยการโรงเรยี น
...................................................... รับทราบ .............................................................
..................................................... พัฒนาเพอ่ื เปน็ ผลงานทางวชิ าการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ตอ่ ไป ..............................................................
.....................................................
อื่น ๆ.......................................... (นายนริ มิตร ดวดกระโทก)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นบุญวัฒนา
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ ...................................................
หรือผเู้ ช่ยี วชาญทีร่ บั มอบหมาย .................................................. ......./........./..........
......./........./.......... (นายชลติ สรุ ิยะสกลุ วงษ์)
รองผูอ้ ำนวยการฯ กลุ่มบริหารวชิ าการ
......./........./..........
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 เรอื่ ง เลขยกกำลัง
รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 6 รหัสวชิ า ค33102 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 5 ช่ัวโมง
__________________________________________________________________________
1. สาระสำคญั
ถ้า a เปน็ จำนวนใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก “ a ยกกำลงั n “ หรือ “ a กำลงั n “
เขียนแทนด้วย an มีความหมายดงั น้ี an = a a a a a ….. a (a คูณกัน n ตวั )
ในการแก้สมการทมี่ เี ครื่องหมายกรณฑ์ จะอาศัยการยกกำลังใหร้ ากหมดไป แลว้ ดำเนนิ การแกส้ มการ
โดยคำตอบที่ได้จากกรณฑ์อนั ดับคู่จะต้องนำไปตรวจคำตอบเสมอ สว่ นกรณฑ์อนั ดับคไี่ ม่จำเป็นต้องตรวจ
คำตอบ
2. ตวั ช้วี ดั /จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
2.1 ตัวชวี้ ัด
มาตรฐาน ค1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ
จำนวน ผลทเี่ กิดข้ึนจากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตวั ชีว้ ดั ม.5/1 เข้าใจความหมายและใชส้ มบัติเกยี่ วกับการบวก การคูณ การเทา่ กัน และไม่
เท่ากันของจำนวนจริงในรปู กรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลังท่ีมีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ
2.2 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
2.2.1 นกั เรยี นสามารถนำสมบัติของเลขยกกำลังไปใช้แกป้ ัญหาได้
2.2.2 นักเรียนสามารถหาค่ารากของจำนวนจรงิ ได้
2.2.3 นกั เรียนสามารถแกส้ มการในรปู ของเครอื่ งหมายกรณฑ์ได้
2.2.4 นักเรยี นสามารถแกส้ มการเลขยกกำลงั ได้
3. สาระการเรยี นรู้
เลขยกกำลัง
ถ้า a เป็นจำนวนใด ๆ และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก “ a ยกกำลงั n “ หรือ “ a กำลัง n “
เขียนแทนดว้ ย an มคี วามหมายดงั น้ี an = a a a a a ….. a (a คูณกัน n ตวั )
ถ้า a และ b เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ m, n เป็นจำนวนตรรกยะ จะได้ว่า
(1) am an am n
(2) am am n ; a 0
an
(3) (am)n amn
(4) anbn (ab)n
(5) an a n เมอื่ b 0
bn = b
(6) a−n = 1
an
(7) a0 = 1 เมอ่ื a 0
(8) สำหรบั 0 < a < 1 ถ้า m n จะได้วา่ am an
สำหรับ a > 1 ถ้า m n จะได้วา่ am an
รากที่ n ของจำนวนจรงิ
นยิ าม ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกทม่ี ากกวา่ 1
จะเรียก x ว่าเปน็ รากท่ี n ของจำนวนจรงิ a ก็ตอ่ เม่ือ xn = a
หมายเหตุ 1. ใชส้ ญั ลกั ษณ์ n a แทน คา่ หลักของรากท่ี n ของ a น่ันคอื (n a )n = a
2.
a แทนค่าหลกั ของรากที่ 2 ของ a
3.
ถ้า a = 0 n a = 0
ถา้ a > 0 n a 0
ถา้ a < 0 และ n เปน็ จำนวนค่ี n a 0
ถา้ a < 0 และ n เป็นจำนวนคู่ n a ไม่เป็นจำนวนจริง
สมบตั ขิ องรากที่ n
ให้ n เปน็ จำนวนเต็มบวกท่ีมากกวา่ 1 โดย a, b เปน็ จำนวนจรงิ ทีห่ ารากที่ n ได้
1. n an = a เมือ่ a ≥ 0
2. n an = a เมือ่ n เป็นจำนวนค่ี และ a < 0
3. n an = a เมอื่ n เป็นจำนวนคู่ และ a < 0
4. n ab = n a n b
5. n a = na เมอื่ b 0
b nb
หมายเหตุ 1
1. ถา้ n a หาคา่ ได้ เราอาจจะเขียน n a ในรปู a n
( )นัน่ คอืna n 1 n 1
= a n =a แสดงวา่ a n เปน็ ค่าหลกั รากท่ี n ของ a
2. ให้ m เป็นเศษสว่ นอยา่ งต่ำจะได้
n
m1
▪ a n = (a n )m = ( n a )m
m1
▪ a n = (am )n = n am
3. a + b + 2 ab = a + b
a + b − 2 ab = a − b , a b
การแก้สมการทอ่ี ย่ใู นรปู กรณฑ์
ในการแก้สมการท่มี ีเคร่ืองหมายกรณฑ์ จะอาศัยการยกกำลงั ให้รากหมดไป แลว้ ดำเนนิ การแก้
สมการโดยคำตอบท่ีได้จากกรณฑ์อนั ดบั คจู่ ะตอ้ งนำไปตรวจคำตอบเสมอ ส่วนกรณฑ์อนั ดับคี่ไม่จำเป็นตอ้ ง
ตรวจคำตอบ
หลกั การแกส้ มการเกย่ี วกับเลขยกกำลัง
ถ้า ax = ay แล้ว x = y เมอื่ a 0 หรอื a 1
ถา้ ax = bx และ x 0 แล้ว a = b
4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
4.1 ความสามารถในการสื่อสาร
4.2 ความสามารถในการคิด
4.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
5.1 มุ่งม่ันในการทำงาน
5.2 ซอ่ื สตั ย์สจุ รติ
5.3 มีวนิ ยั
5.4 ใฝ่เรยี นรู้
6. การบรู ณาการ
-
7. ภาระงาน/ชิ้นงาน
7.1 เอกสารประกอบการเรยี นรู้ ท่ี 4 เรอ่ื ง เลขยกกำลัง
7.2 Mind Mapping
8. กิจกรรมการเรียนรู้
คาบที่ 1
ขัน้ นำ
1. ครทู บทวนเก่ียวกับระบบจำนวน โดยใชก้ ารถามตอบ จากนั้นครยู กตวั อยา่ ง
จำนวน แล้วลองให้นกั เรยี นลองหาคา่ เชน่ 15 =11111 =1 , 23 = 222 = 8 , 33 = 333
ขั้นสอน
2. ครใู หน้ ักเรยี นพิจารณาตวั อย่างขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรียน แล้วยกตัวอยา่ งใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาเพ่ิมเติม
3. ครอู ธบิ ายนกั เรยี นวา่ จำนวนขา้ งต้นน้เี รยี กว่า เลขยกกำลงั โดยมีนยิ ามว่า
บทนิยาม ถ้า a เปน็ จำนวนจริงและ n เป็นจำนวนเตม็ บวกแล้ว
an = a×a×a×… ×a
n
เรียก an ว่า เลขยกกำลงั
เรยี ก a วา่ ฐานของเลขยกกำลงั
และ เรียก n วา่ เลขช้ีกำลัง
4. ครแู จ้งรายละเอยี ดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้รปู แบบการแก้ปัญหาโดยโพลยาและชอเอน็ เฟลด์
(Polya and Schoenfeld) ดังนี้
1) ขัน้ ทำความเขา้ ใจปัญหา (การอา่ นและการวเิ คราะห์) คือ ดโู จทย์วา่ เป็นโจทย์ประเภทไหนและ
โจทยต์ ้องการอะไร
2) ขน้ั วางแผนแก้ปัญหา (การสำรวจ) คือ การตรวจสอบบทนิยามและทฤษฎบี ทจากท่ีไดเ้ คยเรยี น
มาก่อนหนา้ วา่ สามารถนำมาใชใ้ นการแก้ปัญหาไดห้ รอื ไม่ และลองวางแผนวา่ จะแก้ปัญหาจากสง่ิ ที่มีได้อยา่ งไร
3) ข้นั ดำเนินการตามแผน (การนำไปใช้) คือ เมื่อนักเรยี นสามารถเข้าใจปัญหาและทราบถึงวธิ ีการ
แกป้ ัญหาแลว้ ลองลงมือแกป้ ัญหาตามแผนทด่ี ำเนนิ การไว้
4) ขนั้ ตรวจสอบผลลพั ธ์ คือ เม่ือนกั เรยี นไดค้ ำตอบแลว้ สามารถนำคำตอบไปแทนในสมการ เพ่อื
ตรวจสอบวา่ คำตอบนั้นถูกต้องหรอื ไม่
5. นักเรียนศกึ ษาเอกสารประกอบการเรยี นรู้ โดยครูคอยให้คำแนะนำอย่างใกล้ชิด
6. ครูยกตัวอยา่ งใหน้ ักเรยี นร่วมกนั หาคำตอบ ดังนี้
4(2a 3b4 )2 (4a 3 )0
(1) (4ab2)3
2n 3 62 n
(2) 15 n 1 5n 1
(3) 5 3 a a
7. ครูและนักเรยี นร่วมกนั อภิปรายแนวทางการหาคำตอบท่ถี กู ต้อง
8. นกั เรียนจบั ค่กู นั แล้วตงั้ โจทย์เก่ียวกบั การหาคา่ เลขยกกำลัง จำนวนคนละ 2 ข้อ โดยท่ีครคู อยตรวจสอบ
ความถูกต้อง
ขัน้ สรุป
7. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ เน้ือหาท่ีไดเ้ รยี นในวันนี้
8. นักเรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ท่ี 4 เรื่อง เลขยกกำลัง
คาบที่ 2
ขั้นนำ
1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันทบทวนเนื้อหาเกย่ี วกับสมบัตขิ องเลขยกกำลัง และการหาค่ารากของจำนวนเตม็
โดยการถาม-ตอบ
ข้ันสอน
3. นกั เรียนดูคลปิ วิดโิ อการสอน เรอื่ ง รากท่ี n ของจำนวนจริง ทค่ี รูเปิดให้ดู พร้อมสรุปเนือ้ หาลงสมุด
4. ครแู จ้งรายละเอยี ดกจิ กรรมการเรยี นรู้ โดยใช้รูปแบบการแก้ปัญหาโดยโพลยาและชอเอน็ เฟลด์
(Polya and Schoenfeld) ดังนี้
1) ข้นั ทำความเขา้ ใจปัญหา (การอ่านและการวเิ คราะห์) คือ ดโู จทย์วา่ เปน็ โจทยป์ ระเภทไหนและ
โจทย์ต้องการอะไร
2) ขัน้ วางแผนแก้ปญั หา (การสำรวจ) คอื การตรวจสอบบทนิยามและทฤษฎีบทจากที่ไดเ้ คยเรยี น
มาก่อนหน้า วา่ สามารถนำมาใชใ้ นการแก้ปัญหาไดห้ รอื ไม่ และลองวางแผนวา่ จะแก้ปัญหาจากสง่ิ ทีม่ ีได้อยา่ งไร
3) ขน้ั ดำเนินการตามแผน (การนำไปใช้) คือ เมื่อนักเรยี นสามารถเข้าใจปัญหาและทราบถงึ วิธีการ
แก้ปญั หาแลว้ ลองลงมอื แกป้ ัญหาตามแผนท่ดี ำเนนิ การไว้
4) ขัน้ ตรวจสอบผลลัพธ์ คอื เม่ือนักเรยี นได้คำตอบแล้วสามารถนำคำตอบไปแทนในสมการ เพือ่
ตรวจสอบว่าคำตอบนัน้ ถกู ต้องหรอื ไม่
5. ครยู กตวั อยา่ งมาเพ่ืออธิบายเนื้อหาเพิ่มเตมิ ดังน้ี
(1) จงหา 2 3 1 2
211 2
( )(2) จงหา | 2 3 − 3 2 | − | 5 − 2 2 | + | 5 + 2 3 | 2
6. นกั เรยี นจบั คู่กนั แล้วต้งั โจทย์เกยี่ วกบั การหารากท่ี n ของจำนวนจรงิ จำนวนคนละ 2 ขอ้ โดยทีค่ รคู อย
ตรวจสอบความถูกต้อง
ข้ันสรปุ
7. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปเนื้อหาท่ีได้เรยี นในวันน้ี
8. นกั เรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ที่ 4 เรือ่ ง เลขยกกำลัง
คาบที่ 3
ขั้นนำ
1. ครูและนักเรียนรว่ มกันทบทวนการหาค่ารากท่ี n ของจำนวนริง โดยการถาม-ตอบ
ขน้ั สอน
2. นกั เรยี นศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรู้ โดยครคู อยให้คำแนะนำอย่างใกล้ชดิ
3. ครแู จ้งรายละเอียดกิจกรรมการเรยี นรู้ โดยใชร้ ูปแบบการแกป้ ัญหาโดยโพลยาและชอเอน็ เฟลด์
(Polya and Schoenfeld) ดังน้ี
1) ขั้นทำความเขา้ ใจปัญหา (การอา่ นและการวเิ คราะห์) คือ ดูโจทย์วา่ เปน็ โจทยป์ ระเภทไหนและ
โจทยต์ ้องการอะไร
2) ขน้ั วางแผนแก้ปญั หา (การสำรวจ) คอื การตรวจสอบบทนยิ ามและทฤษฎีบทจากที่ได้เคยเรยี น
มาก่อนหนา้ ว่าสามารถนำมาใชใ้ นการแก้ปัญหาได้หรือไม่ และลองวางแผนว่าจะแก้ปัญหาจากสิง่ ที่มีได้อย่างไร
3) ขน้ั ดำเนินการตามแผน (การนำไปใช้) คือ เม่ือนักเรียนสามารถเข้าใจปญั หาและทราบถึงวิธกี าร
แก้ปัญหาแล้ว ลองลงมือแก้ปัญหาตามแผนทดี่ ำเนนิ การไว้
4) ข้ันตรวจสอบผลลพั ธ์ คือ เม่อื นักเรยี นไดค้ ำตอบแลว้ สามารถนำคำตอบไปแทนในสมการ เพอื่
ตรวจสอบวา่ คำตอบนนั้ ถกู ต้องหรือไม่
4. นักเรยี นแบง่ กลุม่ ๆละ 4-5 คน จากนนั้ ให้ตัวแทนมาจับสลากเพ่ือเลอื กโจทย์ท่ีครูกำหนด กลุ่มละ 1
โจทย์ แลว้ รว่ มกนั ระดมความคิดเพื่อหาคำตอบ โดยโจทย์มีดังนี้
(1) จงหาประมาณของ ( 2 1) 2
(2) จงหาประมาณของ 2 3 2 1 2500 , 3400 , 6200
212 3 5 21
(3) จงเรียงลำดับจำนวนจากนอ้ ยไปมาก 26 , 33 , 42
(4) จงเรียงลำดบั จำนวนจากน้อยไปมาก
(5) จาก 0.4 3 , 0.4 3 จำนวนใดมคี ่ามากกวา่
(6) จาก ( 0.5)(3 1.5) , ( 1.5)(3 0.5) จำนวนใดมคี ่ามากกวา่
5. นกั เรยี นจับค่กู ันแลว้ ต้ังโจทยเ์ กยี่ วกบั การประยุกต์รากที่ n ของจำนวนจริง จำนวนคนละ 2 ขอ้ โดยที่ครู
คอยตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ข้นั สรุป
6. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรปุ เนอ้ื หาที่ไดเ้ รยี นในวนั น้ี
7. นกั เรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ที่ 4 เรอ่ื ง เลขยกกำลัง
คาบที่ 4
ขน้ั นำ
1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันทบทวนเนื้อหาเกย่ี วกับการหาคา่ รากท่ี n ของจำนวนจริง โดยการถาม-ตอบ
2. ครพู ูดถงึ การแก้สมการในปกติ วา่ เรามีการแกอ้ ยา่ งไรเพ่ือท่จี ะนำมาช่วยในการแกส้ มการในรูปของ
กรณฑ์
ขน้ั สอน
3. ครูบอกถงึ หลักการวธิ ีการแก้สมการหาคำตอบของสมการในรปู เครอ่ื งหมายกรณฑ์ จะมหี ลักในการแก้
สมการดงั นี้
1) ถ้ากรณเี ป็นรากทสี่ อง จะใชว้ ธิ ียกกำลังสองทัง้ สองข้างเพือ่ ทำลาย " " เช่น ( a )2 =a
2) ถ้าเป็นรากที่มากกวา่ 2 ใหใ้ ช้วธิ กี ารยกกำลังตามลำดับของราก เพื่อทำลายราก
เช่น ( 4 a )4 =a , (10 a )10 =a เปน็ ตน้
3) เมื่อกำจัดรากแลว้ ก็แก้สมการหาคา่ ตวั แปร โดยวิธีการท่วั ๆไป
4. ครแู จง้ รายละเอียดกจิ กรรมการเรยี นรู้ โดยใชร้ ปู แบบการแก้ปญั หาโดยโพลยาและชอเอน็ เฟลด์
(Polya and Schoenfeld) ดังน้ี
1) ขัน้ ทำความเข้าใจปัญหา (การอา่ นและการวเิ คราะห์) คือ ดโู จทย์ว่าเป็นโจทย์ประเภทไหนและ
โจทย์ต้องการอะไร
2) ข้นั วางแผนแก้ปัญหา (การสำรวจ) คือ การตรวจสอบบทนิยามและทฤษฎีบทจากท่ีได้เคยเรยี น
มาก่อนหน้า วา่ สามารถนำมาใชใ้ นการแก้ปัญหาได้หรอื ไม่ และลองวางแผนว่าจะแก้ปัญหาจากสง่ิ ที่มีได้อยา่ งไร
3) ขัน้ ดำเนนิ การตามแผน (การนำไปใช้) คือ เม่ือนักเรยี นสามารถเข้าใจปัญหาและทราบถึงวิธกี าร
แก้ปัญหาแล้ว ลองลงมือแกป้ ัญหาตามแผนทด่ี ำเนนิ การไว้
4) ข้ันตรวจสอบผลลัพธ์ คือ เม่อื นกั เรยี นไดค้ ำตอบแล้วสามารถนำคำตอบไปแทนในสมการ เพือ่
ตรวจสอบว่าคำตอบน้ันถูกต้องหรอื ไม่
5. นักเรยี นศึกษาเกย่ี วกับการแก้สมการที่อย่ใู นรูปกรฑ์ และตวั อยา่ งจากเอกสารประกอบการเรยี นรู้
6. ครทู ดสอบความเขา้ ใจของนักเรียน โดยใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั หาคำตอบจากตวั อย่างตอ่ ไปนี้
(1) จงหาคา่ x จากสมการ 2 x = 3
3 2
(2) จงหาคา่ x จากสมการ 102x = 0.0001
(3) จงหาคา่ x จากสมการ ( )3 2x−x2 = 1
27
7. ครูและนักเรยี นร่วมกันอภปิ รายคำตอบของนักเรียน
ข้นั สรุป
8. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาท่ีได้เรียนในวนั น้ี
9. นักเรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ท่ี 4 เร่ือง เลขยกกำลงั
คาบท่ี 5
ขัน้ นำ
1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันทบทวนเนือ้ หาเกี่ยวกับการแกส้ มการในรูปกรณฑ์ โดยการถาม-ตอบ
ขั้นสอน
2. นักเรียนศกึ ษาเอกสารประกอบการเรียนรู้ โดยครูคอยให้คำแนะนำอย่างใกล้ชดิ
3. ครแู จง้ รายละเอียดกิจกรรมการเรยี นรู้ โดยใชร้ ูปแบบการแกป้ ญั หาโดยโพลยาและชอเอน็ เฟลด์
(Polya and Schoenfeld) ดังนี้
1) ขัน้ ทำความเข้าใจปญั หา (การอา่ นและการวิเคราะห์) คือ ดูโจทย์วา่ เปน็ โจทยป์ ระเภทไหนและ
โจทยต์ อ้ งการอะไร
2) ขนั้ วางแผนแก้ปัญหา (การสำรวจ) คอื การตรวจสอบบทนิยามและทฤษฎบี ทจากท่ีไดเ้ คยเรียน
มาก่อนหนา้ วา่ สามารถนำมาใช้ในการแก้ปญั หาไดห้ รือไม่ และลองวางแผนว่าจะแก้ปัญหาจากสิ่งทีม่ ีได้อยา่ งไร
3) ข้นั ดำเนนิ การตามแผน (การนำไปใช้) คือ เมื่อนกั เรยี นสามารถเข้าใจปญั หาและทราบถงึ วธิ ีการ
แกป้ ัญหาแล้ว ลองลงมือแกป้ ัญหาตามแผนที่ดำเนินการไว้
4) ข้นั ตรวจสอบผลลัพธ์ คือ เม่ือนกั เรียนไดค้ ำตอบแลว้ สามารถนำคำตอบไปแทนในสมการ เพ่อื
ตรวจสอบว่าคำตอบนัน้ ถกู ต้องหรือไม่
4. นักเรียนแบง่ กลมุ่ ๆละ 4-5 คน จากน้ันให้ตวั แทนมาจับสลากเพื่อเลือกโจทย์ที่ครูกำหนด กลมุ่ ละ 1
โจทย์ แลว้ รว่ มกนั ระดมความคิดเพื่อหาเซตของคำตอบ โดยโจทยม์ ีดงั นี้
(1) 27 4 1
4) 64 81 x 1
256
(2) (3) 2x 1 2x 2x 1 40
(3) (5) 33x 1 27
9
5. นักเรียนจับคู่กันแล้วต้งั โจทย์เก่ียวกบั การแกส้ มการเลขยกกำลงั จำนวนคนละ 2 ขอ้ โดยที่ครคู อย
ตรวจสอบความถูกต้อง
ขัน้ สรปุ
6. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ เนือ้ หาท่ีไดเ้ รียนในวนั นี้
7. นกั เรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ท่ี 4 เรอื่ ง เลขยกกำลงั
8. นักเรียนแตล่ ะคนทำ Mind Mapping เร่ือง เลขยกกำลงั ลงในกระดาษขนาด A4 สง่ ครนู อกเวลาเรยี น
9. การวัดและการประเมนิ
ดา้ น ส่งิ ที่วัด การวดั และประเมนิ ผล เกณฑ์การวดั
วิธีวัด เครือ่ งมือวัด - ทำถูกร้อยละ
K 1. นกั เรยี นสามารถนำสมบัติของเลขยก - ตรวจเอกสาร - เอกสาร 60
กำลงั ไปใช้แกป้ ญั หาได้ ประกอบการเรียนรู้ ประกอบการเรียนรู้
2. นกั เรียนสามารถหาค่ารากของจำนวน - Mind Mapping - แบบประเมนิ - ระดบั ดี
จริงได้ - ระดบั ดี
3. นักเรียนสามารถ แกส้ มการในรูปของ Mind Mapping
เคร่ืองหมายกรณฑ์ได้ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต
4. นกั เรยี นสามารถแกส้ มการเลขยก พฤติกรรม
กำลงั ได้
P 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต
2. ความสามารถในการคดิ พฤติกรรม
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
A 1. มุ่งม่ันในการทำงาน
2. ซ่ือสัตยส์ จุ ริต
3. มีระเบียบวนิ ยั
4. มีความใฝ่เรียนใฝร่ ู้
10. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
10.1 เอกสารประกอบการเรยี นรู้
10.2 วดิ ิโอ เรื่อง เลขยกกำลงั
10.3 อินเตอร์เน็ต
10.4 ห้องสมุด
10.5 หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5
11. เอกสารอา้ งองิ
11.1 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 5
แบบบันทึกผลหลังการใช้แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4
ผลการจดั การเรียนการสอน
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ผลการพัฒนาพฤติกรรมการเรยี นของผเู้ รยี น (สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน+คณุ ลักษณะอนั พึง
ประสงค์ )
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ปญั หาและอุปสรรค
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
แนวทางแก้ไข
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ลงช่อื .........................................................ครูผ้สู อน
(นางสาวนธั รยิ านนั ท์ สทิ ธิกิตตคิ ุณ)
ความเห็นของหัวหน้ากล่มุ สาระ ฯ ความเหน็ ของรองผู้อำนวยการโรงเรียน ความเห็นของผูอ้ ำนวยการโรงเรียน
...................................................... รบั ทราบ .............................................................
..................................................... พฒั นาเพ่อื เป็นผลงานทางวิชาการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ตอ่ ไป ..............................................................
.....................................................
อื่น ๆ.......................................... (นายนริ มติ ร ดวดกระโทก)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผ้อู ำนวยการโรงเรียนบุญวัฒนา
หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้ ...................................................
หรือผู้เช่ยี วชาญทร่ี บั มอบหมาย .................................................. ......./........./..........
......./........./.......... (นายชลิต สุริยะสกลุ วงษ์)
รองผู้อำนวยการฯ กลุ่มบริหารวชิ าการ
......./........./..........
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 5
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชนั
รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค33102 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 5 ช่ัวโมง
__________________________________________________________________________
1. สาระสำคัญ
ให้ A และ B เปน็ เซต โดยใช้สญั ลกั ษณ์ A B แทนผลคูณคารท์ ีเซยี น
นัน่ คอื A B = {(x, y) | x A และ y B} และ n(AB)= n(A)n(B)
ให้ A และ B เป็นเซต r เป็นความสัมพนั ธ์ จากA ไป B กต็ อ่ เมื่อ r A B
โดเมนของความสัมพันธ์ r (Dr) คือ เซตของพกิ ัดแรกของคู่อันดับใน r
เรนจข์ องความสัมพนั ธ์ r (Rr) คือ เซตของพกิ ัดหลังของคอู่ ันดบั ใน r
น่ันคือ Dr = {x | (x, y) r} และ Rr = {y | (x, y) r}
ฟงั กช์ นั คือ ความสมั พนั ธ์ท่ีสมาชิกในโดเมนแต่ละตัวจะจบั คู่กบั สมาชิกในเรนจ์เพยี ง 1 ตวั เท่านนั้
น่ันคือ ความสมั พันธ์ f จะเป็นฟงั กช์ นั กต็ ่อเม่ือทุก (x1, y1) f และ (x2, y2) f แลว้
y1 = y2 และจะเขียนแทน (x, y) f ด้วย y = f(x)
2. ตวั ชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้
2.1 ตัวชี้วัด
มาตรฐาน ค1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลำดับและอนุกรม และ
นำไปใช้
ตัวชวี้ ัด ม.5/1 ใช้ฟังก์ชนั และกราฟของฟังก์ชนั อธบิ ายสถานการณ์ที่กำหนด
2.2 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2.2.1 นกั เรยี นสามารถหาผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตสองเซตได้
2.2.2 นักเรยี นสามารถเขียนความสัมพนั ธ์ตามเงื่อนไขท่ีกำหนดให้ได้
2.2.3 นกั เรียนสามารถเขียนกราฟของความสมั พนั ธไ์ ด้
2.2.4 นกั เรียนสามารถหาโดเมนและเรนจข์ องความสมั พันธ์ได้
3. สาระการเรียนรู้
ผลคณู คาทีเซียน
ให้ A และ B เปน็ เซต โดยใช้สัญลกั ษณ์ A B แทนผลคูณคาร์ทเี ซยี น
นัน่ คือ A B = {(x, y) | x A และ y B} และ n(AB)= n(A)n(B)
ความสมั พนั ธ์
ให้ A และ B เป็นเซต r เปน็ ความสมั พนั ธ์ จากA ไป B ก็ต่อเม่ือ r A B
โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
โดเมนของความสมั พนั ธ์ r (Dr) คอื เซตของพิกัดแรกของคู่อนั ดับใน r
เรนจข์ องความสมั พันธ์ r (Rr) คือ เซตของพิกัดหลงั ของคอู่ ันดับใน r
น่นั คือ Dr = {x | (x, y) r} และ Rr = {y | (x, y) r}
กราฟของความสมั พันธ์
กราฟของความสัมพนั ธ์ r ใดๆ มีอยู่ 3 ลกั ษณะ คือ
(1) กราฟจดุ (2) กราฟเสน้ ตรงหรือเส้นโค้งตา่ งๆ (3) กราฟพ้ืนที่บางสว่ นขอระนาบ
yy y
x x x
r = {(x, y) | y = x2} r = {(x, y) | y = x2} r = {(x, y) | y x2}
ฟงั กช์ นั
ฟังก์ชนั คือ ความสมั พันธ์ท่สี มาชิกในโดเมนแต่ละตัวจะจบั คู่กับสมาชกิ ในเรนจ์เพยี ง 1 ตวั เท่านั้น
น่นั คอื ความสมั พันธ์ f จะเป็นฟงั กช์ ันก็ตอ่ เมอ่ื ทุก (x1, y1) f และ (x2, y2) f แลว้
y1 = y2 และจะเขยี นแทน (x, y) f ด้วย y = f(x)
การตรวจสอบการ เปน็ –ไม่เป็น ฟังก์ชัน
วธิ ที ี่ 1 จากสมาชิกในเซตของความสมั พันธ์สมาชิกแบบแจกแจง
ถ้าทุกค่อู นั ดับมีตวั หนา้ ตา่ งกนั ทงั้ หมด จะเปน็ ฟงั กช์ นั
ถา้ มบี างคอู่ นั ดับสมาชกิ ตวั หน้าเหมอื นกันจะไมเ่ ป็นฟงั ก์ชัน
วิธีที่ 2 จากกราฟของความสัมพนั ธ์ ให้ลากเส้นตรงต้ังฉากกับแกน x
ถ้าทกุ ๆเสน้ ตดั กราฟจดุ เดยี วเสมอ จะเป็นฟงั ก์ชนั
ถ้ามบี างเสน้ ตัดมากกวา่ 1 จดุ จะไมเ่ ปน็ ฟงั ก์ชัน
วิธีที่ 3 จากเซตทีม่ เี งื่อนไข
ถ้าแทน x ด้วยสมาชกิ ในโดเมน แก้สมการหาค่า y ถ้าได้ค่าเดียวเสมอ จะเปน็ ฟังกช์ นั
ถ้ามี x ท่แี ทนค่าแลว้ แกส้ มการหาค่า y ไดม้ ากกว่า 1 คา่ ไม่เปน็ ฟงั กช์ ัน
ขอ้ สังเกต ถ้าในเง่อื นไข y มคี วามสัมพันธ์และฟังกช์ นั เปน็ คู่ หรอื y ถูกใส่ค่าสมั บูรณ์ หรอื ใน
เงื่อนไขไม่มี y จะไม่เปน็ ฟังก์ชัน
การหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน
กำหนดให้ f เปน็ ฟงั ก์ชัน และ (x, y) f โดเมนของ f แทนดว้ ย Df = {x | (x, y)
f } เรนจ์ของ f แทนดว้ ย Rf = {y | (x, y) f } การหาโดเมนและเรนจข์ องฟังก์ชัน หาไดโ้ ดย
1. การหาโดเมนและเรนจ์จากเงื่อนไข
ขั้นที่ 1 จดั รปู ดังนี้ หาโดเมน ให้จัด y ในเทอม x (แตห่ าเรนจ์ ใหจ้ ัด x ในเทอม y)
ขัน้ ท่ี 2 สรา้ งเง่อื นไข หาโดเมนเรนจ์ (หรอื เรนจ์) โดยอาศัยความรใู้ นระบบจำนวนจริงเชน่
หาค่าไดเ้ มอื่ 0 (ตวั สว่ น ≠ 0 )
หาคา่ ไดเ้ ม่ือ 0 (ใน ตอ้ ง ≥ 0 )
= แสดงวา่ 0
= แสดงวา่ 0 และ 0
2. การหาโดเมนและเรนจ์จากการวาดกราฟ
4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
4.1 ความสามารถในการสื่อสาร
4.2 ความสามารถในการคดิ
4.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา
5. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
5.1 มงุ่ ม่นั ในการทำงาน
5.2 ซอ่ื สตั ย์สุจรติ
5.3 มีวนิ ัย
5.4 ใฝเ่ รยี นรู้
6. การบรู ณาการ
6.1 วชิ าศลิ ปะในเรอ่ื งของการวาดกราฟ
7. ภาระงาน/ช้นิ งาน
7.1 เอกสารประกอบการเรียนรู้ ท่ี 5 เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ ัน
7.2 Mind Mapping
8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
คาบที่ 1
ข้นั นำ
1. ครทู บทวนเน้ือหาเก่ียวกบั คู่อันดับ โดยการถาม-ตอบ
ขัน้ สอน
2. นกั เรียนศกึ ษาเอกสารประกอบการเรียนรู้ โดยครคู อยให้คำแนะนำอย่างใกล้ชิด
3. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายเน้ือหา เรอ่ื ง ผลคูณคาร์ทเี ชยี น
4. ครูยกตัวอยา่ งใหน้ ักเรยี นร่วมกนั หาคำตอบ ดังนี้
กำหนดให้ A = {2, 3, 4} , B = {1, 5} จงหา
(1) A B
(2) B A
(3) B B
(4) A A
5. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายแนวทางการหาคำตอบทถ่ี กู ต้อง
6. นกั เรยี นจบั คกู่ ันแล้วตง้ั โจทย์เกี่ยวกับการหาผลคูณคาร์ทเี ชียน จำนวนคนละ 2 ข้อ โดยที่ครคู อย
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ขน้ั สรปุ
7. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ เนอ้ื หาที่ได้เรยี นในวันน้ี
8. นักเรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ท่ี 5 เร่อื ง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชนั
คาบท่ี 2
ข้ันนำ
1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันทบทวนเนื้อหาเกี่ยวกับผลคณุ คาร์ทเี ชยี น โดยการถาม-ตอบ
ขั้นสอน
2. นกั เรยี นดูคลิปวิดโิ อการสอน เร่ือง ความสมั พันธ์ ท่ีครูเปิดให้ดู พร้อมสรปุ เน้ือหาลงสมุด
3. ครยู กตวั อย่างมาเพ่ืออธบิ ายเนอ้ื หาเพม่ิ เติม ดังนี้
กำหนดให้ A = {2, 3, 4} , B = {1, 5} จงหาสมาชิกในความสัมพันธ์ พร้อมท้งั หาโดเมนและเรนจ์ของ
ความสมั พันธ์ r ในแตล่ ะข้อต่อไปนี้
(1) r = {(a, b) A B a + 1 b}
(2) r = {(a, b) A B a − b 1}
(3) r = {(x, y) B A x หาร y ลงตัว}
4. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายแนวทางการหาคำตอบทีถ่ กู ต้อง
5. นกั เรียนจับคกู่ นั แล้วตง้ั โจทย์เกี่ยวกับความสัมพันธ์ จำนวนคนละ 2 ข้อ โดยทีค่ รคู อยตรวจสอบความ
ถูกต้อง
ข้ันสรุป
6. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปเนอ้ื หาที่ไดเ้ รียนในวนั นี้
7. นักเรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ที่ 5 เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชนั
คาบที่ 3
ขั้นนำ
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนเนอื้ หาเก่ียวกับความสัมพนั ธ์ โดยการถาม-ตอบ
ขน้ั สอน
2. นักเรียนดคู ลปิ วิดโิ อการสอน เรื่อง กราฟของความสัมพันธ์ ที่ครูเปดิ ใหด้ ู พร้อมสรปุ เนื้อหาลงสมุด
3. ครยู กตวั อย่างมาเพ่ืออธบิ ายเนอ้ื หาเพิ่มเติม ดังนี้
จงวาดกราฟของความสมั พนั ธท์ ก่ี ำหนดใหใ้ นแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี
(1) {(x, y) | x 1 y2 }
(2) {(x, y) y x 2}
4. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั อภิปรายแนวทางการหาคำตอบท่ีถกู ต้อง
5. นักเรยี นแบ่งกลุ่มกลุ่มละ 4-5 คน เพอ่ื จับสลากวาดกราฟตามโจทยท์ ่ีครูกำหนดให้กลมุ่ ละ 1 ข้อ ดงั น้ี
(1) {(x, y) y 2 x}
(2) {(x, y) x (y 1)2}
(3) {(x, y) | y x2 }
(4) {(x, y) y x 1}
(5) {(x, y) x y2 และ y 0 }
(6) {(x, y) y x 1 และ x 0 }
6. ตวั แทนแตล่ ะกลุ่มนำเสนอผลงานของกลุ่มตนเอง โดยครูและเพื่อนกลุ่มอ่นื ๆร่วมกันตรวจสอบความ
ถูกต้อง
ขน้ั สรปุ
7. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ เนื้อหาที่ได้เรียนในวนั น้ี
8. นกั เรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ที่ 5 เร่อื ง ความสัมพันธ์และฟงั ก์ชัน
คาบที่ 4
ข้นั นำ
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกันทบทวนเน้อื หาเกี่ยวกับกราฟของความสัมพันธ์ โดยการถาม-ตอบ
ข้นั สอน
2. ครใู ห้นยิ ามของคำวา่ ฟังก์ชนั และแนะนำวธิ ีการตรวจสอบการเปน็ ฟงั กช์ ันหรือไมเ่ ป็นฟังก์ชนั และการ
หาค่าของฟังกช์ ัน จากตวั อยา่ งต่อไปนี้
1) กำหนดความสัมพันธ์ในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ จงตรวจสอบว่าเป็นฟังก์ชนั หรือไม่
(1) r = (1, 2),(2,1),(4, −2),(5, −2),(−2, −2)
(2) r = (x, y) A A 2y + 3x = 6 เม่ือ A = {1, 2, 3, 4, 5}
(3) r = (x, y) x x − y = 0
2) กำหนดกราฟของฟงั ก์ชัน f เป็นดังรปู คา่ ของ 2f(−7) + 3f(−2)f(4) เท่ากับเท่าใด
Y
y = f(x) 5 X
10 5 0
5
(3) f(x) = x2 − 6x + 9 จงหาค่าของ f(−2) + f(3)
(4) f(x) = x2 − 2x + 1 จงหาค่าของ f(1 − x) + f(1 + x)
3. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภิปรายแนวทางการหาคำตอบทีถ่ ูกต้อง
4. นักเรียนจับคู่กันแล้วตั้งโจทย์เกีย่ วกบั ฟังก์ชัน จำนวนคนละ 2 ข้อ โดยท่ีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง
ข้ันสรุป
5. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรปุ เนื้อหาที่ได้เรยี นในวนั น้ี
6. นักเรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ท่ี 5 เร่อื ง ความสมั พนั ธ์และฟงั กช์ ัน
คาบที่ 5
ข้นั นำ
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนเน้อื หาเก่ยี วกับฟังก์ชนั โดยการถาม-ตอบ
ขนั้ สอน
2. นักเรยี นดูคลปิ วิดโิ อการสอน เรอ่ื ง การหาโดเมนและเรนจ์ ท่ีครเู ปดิ ให้ดู พร้อมสรปุ เน้ือหาลงสมุด
3. ครยู กตวั อยา่ งมาเพ่ืออธบิ ายเนอื้ หาเพิม่ เตมิ ดังน้ี
จงหาโดเมนและเรนจน์ของฟังก์ชันในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี
(1) f = (x, y) xy − y = 3x − 2
(2) f = (x, y) y = x − 2
4. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันอภิปรายแนวทางการหาคำตอบทีถ่ กู ต้อง
5. นกั เรยี นแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 4-5 คน เพือ่ หาค่าโดเมนและเรนจ์โดยการวาดกราฟตามโจทย์ที่ครกู ำหนดให้
กลมุ่ ละ 1 ข้อ โดยใช้โจทย์เดมิ ตามท่ีกลุ่มตนเองได้รบั จากคาบเรยี นท่ีแล้วดังนี้
(1) {(x, y) y 2 x}
(2) {(x, y) x (y 1)2}
(3) {(x, y) | y x2 }
(4) {(x, y) y x 1}
(5) {(x, y) x y2 และ y 0 }
(6) {(x, y) y x 1 และ x 0 }
6. ตัวแทนแตล่ ะกลุ่มนำเสนอผลงานของกลมุ่ ตนเอง โดยครูและเพ่ือนกลุ่มอน่ื ๆร่วมกันตรวจสอบความ
ถกู ต้อง
ข้ันสรุป
6. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปเน้ือหาที่ไดเ้ รียนในวันน้ี
7. นักเรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ที่ 5 เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังก์ชนั
8. นักเรยี นแต่ละคนทำ Mind Mapping เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ นั ลงในกระดาษขนาด A4 ส่งครู
นอกเวลาเรียน
9. การวัดและการประเมิน
ดา้ น สงิ่ ทีว่ ัด การวัดและประเมินผล เกณฑ์การวดั
วธิ ีวัด เครอื่ งมอื วดั - ทำถูกร้อยละ
K 1. นักเรยี นสามารถหาผลคูณคารท์ เี ซยี น - ตรวจเอกสาร - เอกสาร 60
ของเซตสองเซตได้ ประกอบการเรยี นรู้ ประกอบการเรยี นรู้
2. นักเรียนสามารถเขียนความสมั พันธ์ - Mind Mapping - แบบประเมิน - ระดบั ดี
ตามเง่อื นไขทกี่ ำหนดให้ได้ - ระดบั ดี
3. นักเรียนสามารถเขียนกราฟของ Mind Mapping
ความสมั พนั ธไ์ ด้ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต
4. นกั เรยี นสามารถหาโดเมนและเรนจ์ พฤติกรรม
ของความสัมพนั ธ์ได้
P 1. ความสามารถในการสื่อสาร - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต
2. ความสามารถในการคดิ พฤติกรรม
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
A 1. มุ่งม่ันในการทำงาน
2. ซื่อสตั ยส์ จุ รติ
3. มรี ะเบยี บวนิ ัย
4. มคี วามใฝเ่ รียนใฝ่รู้
10. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
10.1 เอกสารประกอบการเรยี นรู้
10.2 วิดิโอ เรอ่ื ง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน
10.3 อนิ เตอรเ์ น็ต
10.4 ห้องสมดุ
10.5 หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5
11. เอกสารอ้างอิง
11.1 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5
แบบบันทกึ ผลหลังการใช้แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 5
ผลการจดั การเรยี นการสอน
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ผลการพัฒนาพฤติกรรมการเรียนของผู้เรียน (สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น+คณุ ลักษณะอนั พงึ
ประสงค์ )
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ปญั หาและอุปสรรค
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
แนวทางแก้ไข
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
ลงชือ่ .........................................................ครผู ้สู อน
(นางสาวนธั รยิ านนั ท์ สทิ ธิกติ ตคิ ุณ)
ความเหน็ ของหัวหน้ากล่มุ สาระ ฯ ความเหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการโรงเรียน ความเห็นของผ้อู ำนวยการโรงเรยี น
...................................................... รับทราบ .............................................................
..................................................... พฒั นาเพอื่ เปน็ ผลงานทางวชิ าการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ตอ่ ไป ..............................................................
.....................................................
อนื่ ๆ.......................................... (นายนริ มิตร ดวดกระโทก)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นบญุ วฒั นา
หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้ ...................................................
หรือผู้เช่ยี วชาญทร่ี บั มอบหมาย .................................................. ......./........./..........
......./........./.......... (นายชลิต สรุ ิยะสกลุ วงษ์)
รองผู้อำนวยการฯ กลุ่มบรหิ ารวิชาการ
......./........./..........
แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 6
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 6 เรอ่ื ง ลำดับและอนกุ รม
รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 5 ชั่วโมง
__________________________________________________________________________
1. สาระสำคญั
ลำดบั คือฟงั ก์ชนั ท่ีมีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรก หรือโดเมนเปน็ เซตของจำนวนเต็ม
บวก
ลำดับเลขคณติ คือ ลำดบั ท่ีมีผลตา่ งซ่งึ ได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบดว้ ยพจนท์ ี่ n มีคา่ คงตัว ค่าคงตวั นี้
เรยี กวา่ ผลตา่ งรว่ ม
ลำดับเรขาคณิต คอื ลำดบั ที่อัตราส่วนของ พจน์ท่ี n + 1 ต่อ พจน์ที่ n มีค่าคงตวั ค่าคงตัวนี้
เรียกว่า อัตราส่วนร่วม
2. ตัวชีว้ ัด/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2.1 ตัวช้วี ดั
มาตรฐาน ค1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ
จำนวน ผลท่เี กิดข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตัวชีว้ ัด ม.5/2 เขา้ ใจและนำความรู้เกีย่ วกับลำดบั และอนุกรมไปใช้
2.2 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
2.2.1 นกั เรยี นสามารถพจน์ท่ี n ของลำดบั เลขคณิตท่กี ำหนดให้ได้
2.2.2 นักเรยี นสามารถพจน์ที่ n ของลำดบั เลขคณิตท่กี ำหนดใหไ้ ด้
2.2.3 นักเรียนสามารถหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตได้
2.2.4 นักเรียนสามารถหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิตได้
3. สาระการเรียนรู้
ความหมายลำดับ
ลำดับ คือฟังก์ชนั ทม่ี ีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรก หรือโดเมนเป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก
กำหนดให้ f เปน็ ลำดบั โดยท่ี f(1) = a1 , f(2) = a2 , f(3) = a 3 , … , f(n) = an , …
เราจะเขยี นลำดบั f เป็นดงั นี้ a1, a2, a3, ..., an, ...
และจะเรียก a1 วา่ พจน์ท่ี 1 ของลำดับ
a2 ว่า พจนท์ ี่ 2 ของลำดบั
a3 วา่ พจน์ที่ 3 ของลำดับ
an ว่า พจนท์ ี่ n หรอื พจน์ทวั่ ไป (general term) ของลำดบั
ลำดบั เลขคณิตและเรขาคณิต
ลำดับเลขคณติ คือ ลำดับท่ีมีผลต่างซึง่ ได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n มคี ่าคงตัว
ค่าคงตวั นี้ เรยี กวา่ ผลตา่ งรว่ ม
จากบทนยิ าม กำหนดให้ a1 เปน็ พจนแ์ รก d เป็นผลตา่ งร่วม และ an แทนพจนท์ ่วั ไป
จะได้ d = an + 1 – an หรอื an + 1 = an + d
an = a1 + (n − 1)d an − a1 = (n − 1)d n = an − a1 +1
d
an = ak + (n − k)d an − ak = (n − k)d n = an − ak +k
d
ลำดับเรขาคณติ คือ ลำดบั ท่ีอตั ราสว่ นของ พจน์ที่ n + 1 ตอ่ พจนท์ ่ี n มีค่าคงตวั
ค่าคงตัวนีเ้ รียกว่า อตั ราส่วนร่วม
จากบทนยิ าม ถ้ากำหนดให้ a1 เป็นพจนแ์ รก r เป็นอัตราสว่ นร่วม และ an แทนพจน์ทวั่ ไป
จะได้ r = an 1 หรอื an + 1 = anr
an
an = a1rn−1 an = rn−1
a1
an = akrn−1 an = rn−k
ak
ผลบวก n พจน์แรก
ให้ a1, a2, a3, ..., an เปน็ ลำดบั จำกดั ถ้านำแต่ละพจนม์ าบวกกนั จะได้
a1 a2 a3 ... an ซง่ึ จะเรียกวา่ เปน็ อนุกรมจำกดั
และเรียก a1 a2 a3 ... an เป็นผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมโดยแทนด้วยสญั ลกั ษณ์
Sn อาจจะเขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์แทนการบวก(summation)ดงั น้ี
a1 a2 a3 ... an =n a i
i=1
นนั่ คือ n
Sn a1 a2 a3 ... an i 1 ai
หมายเหตุ สมบตั บิ างประการท่ีควรทราบ
(1)
(2) Sn Sn 1 an
(3) 1 2 3 ... n n(n 1)
2
(4)
12 22 32 ... n2 n(n 1)(2n 1)
6
13 23 33 ... n3 n(n 1) 2
2
อนุกรมเลขคณติ
ถา้ a1, a2, a3, …, an เปน็ ลำดับเลขคณติ แลว้ a1 + a2 + a3 + … + an วา่ อนุกรมเลขคณิต
ให้ a1 และ d เปน็ พจน์แรก และผลต่างรว่ มของอนกุ รมเลขคณติ ตามลำดับ
ดังนั้นผลบวก n พจน์แรก( Sn )ของอนุกรมเลขคณติ หาไดด้ ังนี้
Sn n 2a1 (n 1)d หรอื Sn n a1 an
2 2
อนกุ รมเรขาคณติ
ถา้ a1, a2, a3, …, an เปน็ ลำดบั เรขาคณติ แล้ว a1 + a2 + a3 + … + an + … ว่า อนุกรมเรขาคณติ
ให้ a1 และ r เปน็ พจน์แรก และผลต่างร่วมของอนุกรมเรขาคณติ ตามลำดับ
ดงั น้นั ผลบวก n พจน์แรก( Sn )ของอนุกรมเรขาคณิต หาได้ดงั น้ี
Sn a1(1 rn) หรือ Sn a1 anr
1r 1r
4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
4.1 ความสามารถในการสื่อสาร
4.2 ความสามารถในการคดิ
4.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
5. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
5.1 มุ่งมั่นในการทำงาน
5.2 ซอ่ื สตั ยส์ จุ รติ
5.3 มีวนิ ัย
5.4 ใฝเ่ รยี นรู้
6. การบรู ณาการ
-
7. ภาระงาน/ชนิ้ งาน
7.1 เอกสารประกอบการเรียนรู้ ท่ี 5 เรอื่ ง ลำดบั และอนกุ รม
7.2 Mind Mapping
8. กิจกรรมการเรยี นรู้
คาบที่ 1
ขน้ั นำ
1. ครทู บทวนเน้ือหาเกีย่ วกบั เน้ือหาทเ่ี รยี นในคาบที่แลว้ โดยการถาม-ตอบ
ขน้ั สอน
2. นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรู้ โดยครูคอยให้คำแนะนำอยา่ งใกล้ชิด
3. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั อภิปรายเนือ้ หา เรื่อง ลำดับ
4. ครยู กตวั อย่างให้นักเรียนร่วมกนั หาคำตอบ ดงั น้ี
กำหนดให้ an แทนพจน์ทัว่ ไปของลำดับ หรือพจน์ท่ี n ของลำดับ ในแต่ละข้อต่อไปน้ี
(1) an 2n 1 จงหา a1, a3, a5
2n 1
(2) an n2 1 จงหา a2, a4, a8
( 1)n 1n
(3) an = (−2)n +1 จงหา a3, a5, a7
4n + 6
5. ครูและนักเรยี นร่วมกันอภิปรายแนวทางการหาคำตอบทีถ่ ูกต้อง
6. นกั เรยี นจับคู่กันแลว้ ต้ังโจทย์เกีย่ วกบั การหาพจน์ท่ี n ของลำดบั จำนวนคนละ 2 ข้อ โดยที่ครูคอย
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ขั้นสรปุ
7. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาท่ีไดเ้ รียนในวันน้ี
8. นกั เรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ที่ 6 เร่ือง ลำดบั และอนุกรม
คาบที่ 2
ขั้นนำ
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันทบทวนเนอื้ หาเกย่ี วกับความหมายของลำดบั โดยการถาม-ตอบ
ขัน้ สอน
2. นกั เรยี นดคู ลปิ วิดโิ อการสอน เรอ่ื ง ลำดับเลขคณิต ทค่ี รูเปิดให้ดู พร้อมสรุปเนอื้ หาลงสมุด
3. ครยู กตวั อยา่ งมาเพื่ออธิบายเนอ้ื หาเพ่ิมเตมิ ดังน้ี
(1) กำหนดลำดบั เลขคณิต –2, 1, 4, 7, ... จงหาคา่ n ท่ที ำให้พจน์ท่ี n เท่ากบั 58
(2) กำหนดลำดบั เลขคณิตมี a2 = 17,a4 = 27 จงหาคา่ n ทท่ี ำให้พจน์ที่ n เทา่ กับ 157
(3) x 5 , 2x 3 , 11 x , ... ,9 − 7x + 5x3 เมื่อ x เป็นจำนวนจริง
4. นักเรยี นจบั คกู่ ันแล้วตงั้ โจทย์เกี่ยวกบั ลำดบั เลขคณิต จำนวนคนละ 2 ขอ้ โดยท่ีครูคอยตรวจสอบความ
ถกู ต้อง
ขั้นสรุป
5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปเนอื้ หาท่ีได้เรยี นในวนั นี้
6. นกั เรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ที่ 6 เร่ือง ลำดับและอนุกรม
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
แผนการจัดการเรียนรู้ ค33102
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search