แผนการจัดการเรียนรู้ ค33102

คาบที่ 3

ขน้ั นำ

1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันทบทวนเน้อื หาเก่ียวกับลำดบั เลขคณติ โดยการให้นักเรียนร่วมกนั หาคำตอบของ

ขอ้ สอบ O-net ตอ่ ไปน้ี

(1) ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลำดับเลขคณิต ซง่ึ a30 a10 30 แลว้ ผลตา่ งรว่ มของลำดับนม้ี คี ่า
เทา่ ใด

(2) ถ้าผลบวกและผลคูณของสามพจน์แรกของลำดับเลขคณิตที่มี d เป็นผลต่างรว่ มเท่ากับ 15 และ

80 ตามลำดบั แล้ว d2 มีคา่ เท่าใด

ขน้ั สอน

2. นกั เรียนดคู ลิปวิดโิ อการสอน เรื่อง ลำดบั เรขาคณิต ทค่ี รเู ปดิ ใหด้ ู พร้อมสรุปเนื้อหาลงสมดุ

3. ครยู กตัวอยา่ งมาเพื่ออธบิ ายเนอ้ื หาเพม่ิ เติม ดังนี้

(1) จงหาพจน์ที่ n และพจนท์ ี่ 12 เมือ่ a1 = 1 และ a4 = 27
(2) กำหนด 2, –6, 18, –54, ... , 162 จงหาจำนวนพจนท์ ง้ั หมดของลำดบั น้ี

(3) จงหาจำนวนจรงิ m ท่ีทำให้ m – 13, m – 1 , m + 33 เรยี งกบั เป็นลำดบั เรขาคณิต

4. นักเรียนแบง่ กลุม่ กลุ่มละ 4-5 คน เพอ่ื จบั สลากเลือกโจทย์แล้วหาคำตอบตามโจทยท์ ี่ครกู ำหนดใหก้ ลมุ่

ละ 1 ข้อ ดงั น้ี

พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ีเปน็ จรงิ หรอื เท็จ

(1) ถ้าลำดับ an เปน็ ลำดับเลขคณิต แล้วลำดับ bn an 3 เป็นลำดับเลขคณิต
(2) ถา้ ลำดบั an เป็นลำดบั เลขคณิต แล้วลำดบั bn 3an เปน็ ลำดบั เลขคณติ
(3) ถา้ ลำดับ an เปน็ ลำดับเลขคณิต แลว้ ลำดบั a1 a2, a3 a4, a5 a6,... เป็นลำดับ

เลขคณิต

(4) ถา้ ลำดับ an เปน็ ลำดบั เรขาคณิต แลว้ ลำดับ bn an 3 เปน็ ลำดบั เรขาคณิต
(5) ถ้าลำดับ an เป็นลำดบั เรขาคณิต แล้วลำดับ bn 2an เป็นลำดับเรขาคณติ
(6) ถา้ ลำดับ an เปน็ ลำดับเรขาคณิต แลว้ ลำดบั a1 a2, a3 a4, a5 a6,... เป็น

ลำดบั เรขาคณิต

5. ตวั แทนแต่ละกลุ่มนำเสนอผลงานของกลมุ่ ตนเอง โดยครูและเพ่ือนกลุ่มอืน่ ๆรว่ มกันตรวจสอบความ

ถกู ต้อง

ข้ันสรปุ

6. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรปุ เนื้อหาที่ไดเ้ รยี นในวันนี้

7. นกั เรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ที่ 6 เรื่อง ลำดบั และอนุกรม

คาบท่ี 4
ขน้ั นำ
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกันทบทวนเนอ้ื หาเกย่ี วกับลำดับเลขคณิต โดยการถาม-ตอบ
ขั้นสอน
2. ครใู ห้นยิ ามของคำวา่ อนุกรม และอนุกรมเลขคณิต และแนะนำวิธีการหาค่าผลบวก n พจนแ์ รก การหา

ค่าอนุกรมเลขคณิต จากตวั อย่างตอ่ ไปนี้

(1) จงหาพจน์ท่ี n และพจน์ที่ 10 ของอนุกรม Sn n2 3n

(2) จงหาผลลัพท์ของ 50

 (k − 2)
k =1

(3) a10 7 และ a25 –53 จงหา S25

(4) S3 = 3 และ S5 = 20 จงหา an และ Sn

3. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันอภิปรายเน้ือหาและตัวอยา่ งท่คี รูนำเสนออีกครั้ง

4. นกั เรยี นศึกษาเน้ือหาในเอกสารประกอบการเรยี นเพ่ิมเตมิ

ขนั้ สรุป

5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปเน้ือหาที่ได้เรียนในวนั นี้

6. นกั เรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ท่ี 6 เร่ือง ลำดับและอนุกรม

คาบท่ี 5

ขน้ั นำ

1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนเนือ้ หาเกี่ยวกับลำดับเรขาคณติ และอนุกรมเลขคณติ โดยการถาม-ตอบ
ข้ันสอน

2. ครใู ห้นยิ ามของคำว่า อนุกรม และอนุกรมเรขาคณิต และแนะนำวธิ ีการหาค่าอนกุ รมเรขาคณติ จาก

ตัวอย่างต่อไปนี้

(1) a1 9 และ a4 1 จงหาผลบวก 10 พจนแ์ รก
3

(2) a5 1 และ r 2 จงหาผลบวก 15 พจนแ์ รก

8

(3) a1 729, r 1 จงหาค่า n ทท่ี ำให้ Sn 1089
3

(4) ถา้ a เป็นจำนวนจรงิ ลบ ท่ีสอดคล้องกับสมการ a25 + 5a − 6 = 0

จงหา 1 + a + a2 + ... + a24
3. ครูและนักเรียนร่วมกนั อภิปรายเนอื้ หาและตัวอยา่ งท่คี รูนำเสนออีกคร้งั

4. นักเรียนศึกษาเน้ือหาในเอกสารประกอบการเรียนเพม่ิ เติม

ขั้นสรุป

5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปเน้ือหาท่ีไดเ้ รยี นในวนั น้ี

6. นักเรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ที่ 6 เรื่อง ลำดบั และอนุกรม

7. นกั เรยี นแตล่ ะคนทำ Mind Mapping เรอื่ ง ลำดับและอนกุ รม ลงในกระดาษขนาด A4 ส่งครนู อกเวลา
เรยี น

9. การวัดและการประเมิน

ดา้ น สงิ่ ที่วัด การวัดและประเมินผล

K 1. นักเรียนสามารถพจน์ที่ n ของลำดับ วธิ วี ัด เครอ่ื งมือวัด เกณฑ์การวดั
เลขคณิตท่ีกำหนดใหไ้ ด้
2. นกั เรียนสามารถพจน์ท่ี n ของลำดบั - ตรวจเอกสาร - เอกสาร - ทำถกู ร้อยละ
เลขคณิตทก่ี ำหนดให้ได้
3. นักเรียนสามารถหาผลบวก n พจน์ ประกอบการเรยี นรู้ ประกอบการเรยี นรู้ 60

แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้ - Mind Mapping - แบบประเมิน
4. นักเรยี นสามารถหาผลบวก n พจน์
Mind Mapping
แรกของอนุกรมเรขาคณิตได้
P 1. ความสามารถในการสื่อสาร - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดบั ดี
พฤติกรรม - ระดับดี
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต
A 1. มงุ่ มั่นในการทำงาน พฤติกรรม
2. ซอื่ สตั ยส์ ุจริต
3. มรี ะเบียบวินัย
4. มีความใฝ่เรยี นใฝร่ ู้

10. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
10.1 เอกสารประกอบการเรียนรู้
10.2 วิดิโอ เรือ่ ง ลำดบั และอนุกรม
10.3 อินเตอรเ์ น็ต
10.4 ห้องสมดุ
10.5 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 5

11. เอกสารอ้างองิ
11.1 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5

แบบบันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 6

 ผลการจดั การเรยี นการสอน

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ผลการพฒั นาพฤติกรรมการเรียนของผเู้ รยี น (สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน+คณุ ลักษณะอนั พึง
ประสงค์ )

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ปัญหาและอุปสรรค

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 แนวทางแก้ไข

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................ครูผู้สอน
(นางสาวนธั รยิ านนั ท์ สทิ ธิกติ ติคุณ)

ความเหน็ ของหวั หนา้ กลุ่มสาระ ฯ ความเห็นของรองผ้อู ำนวยการโรงเรยี น ความเหน็ ของผู้อำนวยการโรงเรียน

......................................................  รับทราบ .............................................................
.....................................................  พฒั นาเพ่ือเป็นผลงานทางวชิ าการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ตอ่ ไป ..............................................................
.....................................................
 อื่น ๆ.......................................... (นายนริ มิตร ดวดกระโทก)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นบุญวัฒนา
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ ...................................................
หรอื ผูเ้ ช่ยี วชาญท่ีรบั มอบหมาย .................................................. ......./........./..........

......./........./.......... (นายชลิต สุริยะสกลุ วงษ์)
รองผู้อำนวยการฯ กลุม่ บริหารวิชาการ

......./........./..........

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 7

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 7 เรื่อง สถติ ิเบ้อื งตน้

รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวชิ า ค33102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 6 ชั่วโมง

__________________________________________________________________________

1. สาระสำคัญ

สถิติ หมายถงึ ศาสตรห์ รอื หลกั การทมี่ รี ะเบยี บวิธี ท่เี รียกว่าระเบียบการทางสถติ ิ โดยมีกระบวนการ

ทสี่ ำคัญ 4 ขน้ั ตอนคือ การเก็บรวบรวมขอ้ มูล การวเิ คราะห์ข้อมูล การนำเสนอข้อมลู การตคี วามหมายของ

ข้อมูล สถติ เิ ป็นวชิ าท่ีมีบทบาทในทุกวงการท้ังการศึกษา เศรษกจิ ฯลฯ .ใช้เพอื่ การวเิ คราะห์หาลกั ษณะ หรือ

สมบตั ิต่างๆของขอ้ มลู ชุดน้นั เพอ่ื นำไปสรปุ ภาพรวมของข้อมูลทส่ี นใจ

2. ตัวช้ีวัด/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2.1 ตัวชว้ี ดั
มาตรฐาน ค3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการแกป้ ญั หา
ตัวชี้วัด ม.6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล และแปลความหมายของ

ค่าสถติ เิ พ่อื ประกอบการตัดสินใจ

2.2 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
2.2.1 นกั เรียนสามารถอธิบายความหมายของสถิติ จำแนกสถติ ไิ ด้
2.2.2 นักเรยี นสามารถสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี วาดกราฟแสดงการแจกแจงความถ่ีได้
2.2.3 นักเรียนสามารถวดั คา่ กลางของข้อมลู ท่ีกำหนดให้ได้
2.2.4 นักเรยี นสามารถวดั ตำแหนง่ ที่ของขอ้ มูลทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
2.2.5 นักเรยี นสามารถหาการวัดการกระจายของขอ้ มลู ทีก่ ำหนดใหไ้ ด้

3. สาระการเรียนรู้

สถิติและขอ้ มลู
ความหมายของสถิติ มีอยู่ 2 ประการ คือ

สถติ ิ หมายถงึ ตัวเลขที่แสดงข้อเท็จจริงของข้อมูล
สถติ ิ หมายถงึ ศาสตร์หรือหลกั การทม่ี รี ะเบยี บวธิ ี ทีเ่ รยี กว่าระเบยี บการทางสถติ ิ โดยมี
กระบวนการทีส่ ำคัญ 4 ขั้นตอนคือ การเก็บรวบรวมข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล การนำเสนอขอ้ มลู การ
ตีความหมายของข้อมูล ประเภทของสถิติ แยกได้ 2 ประเภทดังน้ี
สถิตเิ ชิงพรรณนา หมายถึง วิธีการคดิ วเิ คราะหข์ ้อมลู เบื้องต้น เพ่ืออธบิ ายลกั ษณะกวา้ งๆข้อมลู นน้ั โดย
ไมไ่ ด้นำผลนั้นไปทำนาย คอื คาดคะเนเกี่ยวกบั เหตุการณ์อ่นื ๆ เช่นการหาค่ากลาง การวัดการกระจายของ
ขอ้ มลู แล้วนำเสนอด้วยกราฟ ตาราง เปน็ ตน้
สถติ เิ ชงิ อนุมาน หมายถงึ วิธกี ารคิดวเิ คราะหข์ ้อมลู จากล่มุ ตัวอยา่ ง โดยต้องเปน็ ตวั อยา่ งทด่ี ี ซงึ่
อาจจะเปน็ การวเิ คราะหช์ น้ั สงู เพ่อื หาข้อสรปุ หลังจากนัน้ นำผลสรุปทีไ่ ดไ้ ปทดสอบเพอ่ื ท่ีจะนำผลไปคาดคะเน
หรอื ทำนายเกย่ี วกบั ส่วนรวมหรือผลทีเ่ กดิ ขน้ึ ในอนาคต และข้อมูลที่ได้จากการวเิ คราะห์เราเรยี กว่า

สารสนเทศ หรอื ข่าวสาร

การวิเคราะห์ข้อมลู เบื้องตน้

เป็นการวิเคราะหเ์ พื่อหาลักษณะ หรอื สมบัติตา่ งๆของข้อมูลชุดน้ัน เพื่อนำไปสรปุ ภาพรวมของ

ข้อมลู ดงั กล่าว

▪ ตัวแปรและค่าจากการสังเกต

ตัวแปร หมายถึง ลักษณะหรอื สง่ิ ท่ตี ้องการศึกษาในประชากร ค่าของตัวแปรทมี่ ีโอกาสเกิดขึน้

ไดท้ ง้ั หมดเรยี กว่า “ค่าทีเ่ ปน็ ไปได”้ สว่ นค่าทเ่ี กิดขึ้นจรงิ ของตวั แปรเรยี กวา่ “ค่าจากการสงั เกต”

▪ การแจกแจงความถี่ข้อมูล

ความถ่ี คือ จำนวนที่เกิดขนึ้ ของแต่ละค่าจากการสังเกต

ความถส่ี ะสม คือ ผลรวมของความถีข่ องคา่ น้ันหรอื นั ตรภาคช้นั นนั้ กับความถ่ีของค่าท่ีมีนอ้ ยกว่า

ทั้งหมดหรือสูงกว่าทั้งหมดอย่างหนง่ึ อย่างใด

ความถสี่ ัมพันธ์ ของคา่ ใด คอื ความถ่ีของค่านั้นหารดว้ ยผลรวมของความถท่ี ้ังหมด

ความถสี่ ะสมสัมพนั ธ์ ของค่าใด คือ ความถี่สะสมของคา่ น้ันหารด้วยผลรวมของความถี่ทัง้ หมด

▪ อัตราภาคชน้ั

เป็นการแบง่ คา่ ที่ไดจ้ ากการสังเกตออกเปน็ ช่วงๆ แต่ละช่วงเรยี กว่าอนั ตรภาคชน้ั

ขอบลา่ ง(L) ของอันตรภาคชน้ั คอื ค่าก่งึ กลางระหว่างคา่ น้อยที่สุดในอตั รภาคชนั้ น้ันกบั ค่าท่ีมากท่สี ุด

ของอันตรภาคช้นั ทต่ี ดิ กันและตำ่ กวา่

ขอบบน(U) ของอนั ตรภาคชัน้ คอื คา่ กึ่งกลางระหว่างค่าที่มากทีส่ ดุ ในอนั ตรภาคชัน้ กับค่าท่ีนอ้ ยทส่ี ดุ

ของอันตรภาคชั้นท่ีตดิ กนั และสงู กว่า

ความกวา้ งของอันตรภาคช้ัน(I) = ขอบบน – ขอบล่าง

จดุ ก่งึ กลางของอนั ตรภาคชั้น( xi ) = ขอบลา่ ง + ขอบบน = ค่ามากสุด + ค่าน้อยสุด
2 2

การแจกแจงความถ่ีโดยใช้กราฟ

(1) ฮสิ โทแกรม และ รูปหลายเหลี่ยมของความถ่ี

ความถี่ ความถ่ี

ข้อมูล ข้อมูล
รูปหลายเหลี่ยมของความถี่
ฮิสโทแกรม

(2) เสน้ โค้งของความถี่ ซึ่งเส้นโค้งของความถี่ของข้อมูลมี 3 ลกั ษณะ คือ

เส้นโคง้ ปกติ เสน้ โค้งเบข้ วา เสน้ โคง้ เบ้ซา้ ย

(3) แผนภาพต้นใบ(stem-and-leaf plot) ข้อมูลชดุ ที่ 1 ข้อมูลชุดที่ 2
เชน่
98 09 1
178 6 5 3 112
3 266
4 2457 30 244 5
5 12

การวดั ค่ากลางของข้อมลู (measures of central value)
ค่าเฉลี่ยเลขคณติ (arithmetic mean)
(1) ค่าเฉลีย่ เลขคณิตกลมุ่ ประชากร(population mean)

N

x1 x2 x3 ... xN i 1 xi เมื่อ N แทนจำนวนจากประชากร

NN

(2) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ กลุ่มตัวอย่าง(sample mean)

n

x x1 x2 x3 ... xn i 1 xi เม่ือ n แทนจำนวนจากประชากร

nn

(3) คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลที่มกี ารแจกแจงความถี่เปน็ อนั ตรภาคชน้ั

k
i 1 fixi
x เมอื่ xi แทนจดุ ก่งึ กลางชัน้ และ fi แทนความถี่ในอันตรภาคช้ันท่ี i
k
i 1 fi

(4) ค่าเฉล่ยี เลขคณิตถว่ งน้ำหนัก x n เม่ือ wi แทนน้ำหนักของค่าจากการสังเกต xi

i 1 wixi

n

i 1 wi

k 1 nixi

(5) คา่ เฉลเ่ี ลขคณิตรวม x รวม = i k

i 1 ni

เมื่อ xi แทนค่าเฉลี่ยเลขคณติ และ ni แทนจำนวนคา่ จากการสังเกตของข้อมลู ชุดที่ i

มธั ยฐาน(median)

(1) มธั ยฐานของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถเี่ ป็นอนั ตรภาคชน้ั

ตำแหนง่ มัธยฐาน = n 1 เมอ่ื เรยี งข้อมลู จากนอ้ ยมาก
2

ถ้าตำแหน่งเป็นจำนวนเต็ม จะได้ Med x(N2 1)

x n ) x n 1)

ถา้ ตำแหน่งไม่เป็นจำนวนเต็ม จะได้ Med ( 2 ( 2

2

(2) มธั ยฐานของขอ้ มลู ทแี่ จกแจงความถีเ่ ปน็ อนั ตรภาคช้ัน

ตำแหนง่ มธั ยฐาน = n เมื่อ เรยี งขอ้ มูลจากน้อยมาก(สรา้ งความถี่สะสม)
2

Med = L nf
2 LI

fM

ฐานนยิ ม(mode)
(1) ฐานนยิ มของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่เปน็ อนั ตรภาคชัน้

Mod = ค่าของข้อมลู ท่มี ีความถสี่ งู สุด(บางข้อมูลอาจจะไมม่ ฐี านนยิ มหรอื มีสองค่าได้)

การวัดตำแหนง่ ทขี่ องข้อมูล

▪ ควอไทล์ คือ คา่ ที่แบ่งข้อมูลออกเปน็ 4 ส่วนเท่าๆกันเม่ือเรียงขอ้ มลู จากน้อยไปมาก

น้อย มาก

Q1 Q2 Q3

ควอร์ไทล์ท่ี k (Qk) เปน็ ค่าท่ีมีจำนวนในขอ้ มลู ซ่ึงน้อยกวา่ ค่านี้อยูป่ ระมาณ k ของ จำนวนข้อมลู
4

ทั้งหมด

▪ เดไซล์ คอื ค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 10 สว่ นเท่าๆกันเม่ือเรียงข้อมลู จากน้อยไปมาก

น้อย มาก

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

เดไซล์ท่ี k (Dk) เป็นค่าท่ีมจี ำนวนค่าในข้อมลู ซง่ึ น้อยกว่าคา่ น้ีอย่ปู ระมาณ k ของจำนวนขอ้ มลู

10

ทัง้ หมด

▪ เปอรเ์ ซ็นไทล์ คอื คา่ ทแี่ บ่งขอ้ มลู ออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆกนั เม่ือเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

น้อย มาก

P1 P2 P3 P4 P5 P97 P98 P99

เปอร์เซ็นไทล์ที่ k(Pk) เปน็ คา่ ที่มีจำนวนคา่ ในข้อมลู ซ่ึงนอ้ ยกว่าคา่ น้อี ยปู่ ระมาณ k ของจำนวน

100

ข้อมลู ทั้งหมด

ข้นั ตอนการหาคา่ ควอไทล์ เดไซน์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์

(1) นำขอ้ มลู มากเรียงจากน้อยไปมาก

(2) หาตำแหน่งค่าของค่าท่ีต้องการหา

ค่า Qk Dk Pk
k(N + 1)
ตำแหน่ง k(N + 1) k(N + 1)
100
4 10

(3) หาคา่ ท่ีอย่ใู นตำแหน่งนน้ั
ถา้ ตำแหนง่ เป็นจำนวนเต็มจะไดว้ า่ ข้อมลู ท่ีอยู่ในตำแหน่งน้ันเปน็ คา่ ที่ต้องการ
ถ้าตำแหน่งไมเ่ ปน็ จำนวนเต็มใช้การเทียบบัญญัตไิ ตรยางศ์ ระหวา่ งตำแหน่งกับคา่ ของขอ้ มูลเพ่อื

หาค่าตามท่ีต้องการ

การวดั การกระจายของข้อมูล(measures of dispersion)
การวัดการกระจายของข้อมลู เป็นการศกึ ษาความแตกตา่ งกันของข้อมลู ในชุดๆหนึง่ ถ้าขอ้ มูล

แตกต่างกนั น้อยเรากล่าววา่ ข้อมูลนน้ั มีการกระจายนอ้ ย ในขณะทข่ี ้อมลู แตกตา่ งกนั มากเรากล่าววา่ ขอ้ มลู นน้ั
มีการกระจายมาก
ในท่ีนจ้ี ะกล่าวถงึ เพียงสองวิธีคอื

(1) พิสยั (range) เปน็ การวัดการกระจายอย่างคร่าวๆ โดยมองเฉพาะความแตกต่างระหว่างข้อมูลท่ี
มคี ่าสูงสุดและค่าตำ่ สุดเทา่ นน้ั

พสิ ัย = xmax − xmin

เมอื่ xmax และ xmin เปน็ ค่าสูงสุดและค่าตำ่ สดุ ตามลพดบั

(2) สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน(standard deviation)

ขอ้ มูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ีประชากร =  (xi − )2 =  xi2 − 2
N N

ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถ่ีกลุ่มตวั อยา่ ง s =  (xi − x)2 =  xi2 − nx2
n −1 n −1

ความแปรปรวน(variance) คือกำลังสองของสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน

น่ันคือ v = s2 หรือ v = 2
ความแปรปรวนรวมของข้อมูล 2 ชดุ

=s2 รวม n1s12 n2s22 เมอ่ื x1 x2
n1 n2

=s2 รวม n1s12 n2s22 n1(x1 x)2 n2(x2 x)2 เมื่อ x1 x2
n1 n2

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
4.1 ความสามารถในการส่ือสาร
4.2 ความสามารถในการคิด
4.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา

5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
5.1 มุง่ มั่นในการทำงาน
5.2 ซอ่ื สตั ย์สจุ ริต
5.3 มีวนิ ยั
5.4 ใฝเ่ รยี นรู้

6. การบรู ณาการ
6.1 วชิ าศลิ ปะในเรือ่ งของการวาดแผนภมู ิ แผนภาพ

7. ภาระงาน/ชนิ้ งาน
7.1 เอกสารประกอบการเรียนรู้ ท่ี 5 เรอื่ ง สถิตเิ บ้ืองต้น
7.2 Mind Mapping

8. กิจกรรมการเรยี นรู้
คาบท่ี 1

ขน้ั นำ
1. ครแู ละนักเรยี นสนทนาเก่ียวกับการใช้สถติ ใิ นชวี ติ ประจำวันท่ีนักเรียนได้พบเหน็ มา หรือจากส่อื ต่างๆ
2. ครูและนกั เรียนชว่ ยกนั สรุปให้เหน็ วา่ การตัดสินใจแต่ละเร่ืองต้องอาศัยประสบการณแ์ ละข้อมูล ข่าวสาร
ขัน้ สอน
2. นกั เรยี นแบง่ กลุ่ม 4-5 คน แล้วศกึ ษาเอกสารประกอบการเรยี นรู้ โดยครูคอยใหค้ ำแนะนำอย่าง
ใกล้ชิด
3. ครใู ห้นักเรยี นแต่ละกลุ่มหาความหมายของคำศัพทต์ ่อไปน้ี

- สถติ ิ
- สถิตเิ ชิงพรรณนา
- สถิตเิ ชิงอนุมาน
- ประชากร
- ตวั อย่าง
- พารามเิ ตอร์
- ค่าสถติ ิ
- ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ
- ขอ้ มูลเชงิ คณุ ภาพ

- ขอ้ มูลปฐมภูมิ
- ขอ้ มูลทุตยิ ภูมิ

4. นกั เรียนแตล่ ะกลุม่ นำเสนอผลงานของตน โดยมีครูและเพ่ือนกลุ่มอน่ื ๆคอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
ขน้ั สรุป
5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปเนื้อหาท่ีได้เรยี นในวนั นี้
6. นักเรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ที่ 7 เร่อื ง สถิติเบ้ืองตน้

คาบท่ี 2
ข้นั นำ
1. ครูและนักเรียนรว่ มกันทบทวนเนื้อหาทเี่ รียนในคาบเรยี นทแี่ ล้ว โดยการถาม-ตอบ
2. ครูและนักเรียนสนทนาเกยี่ วกับขอ้ มลู ของโรงเรยี นในเร่อื งตา่ งๆ เชน่ จำนวนนกั เรยี นจำแนกตามชนั้ เรยี น

จำนวนนกั เรียนโดยเฉลยี่ ตอ่ ห้อง จำนวนครจู ำแนกตามเพศ อายุ และระดับการศกึ ษา และให้นกั เรียนบอก
ขอ้ มลู ที่เกี่ยวข้องกับนักเรยี นทกุ คนในชั้นเรียน เช่น นำหนกั ส่วนสงู

ขนั้ สอน
3. นกั เรยี นแบง่ กลุ่ม 4 – 5 คน แลว้ ช่วยกนั ใชโ้ ทรศัพทม์ ือถือสบื ค้นเน้ือหาเกี่ยวกับการสร้างตารางแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถโ่ี ดยใชก้ ราฟ และการสร้างแผนภาพตน้ -ใบ โดยครูคอยให้คำแนะนำอย่างใกล้ชิด

4. นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ร่วมกันทำงานตามโจทย์ทีค่ รูกำหนดให้ ดงั นี้

ขอ้ ที่ 1 ครปู ระจำชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 หอ้ งหนึง่ ได้สำรวจวนั เกิดของนกั เรยี นในห้อง จำนวน 40 คน วา่ มีวัน
เกิดตรงกับวันใดในสัปดาห์ ได้ขอ้ มูลดังน้ี

วนั องั คาร วันเสาร์ วนั พุธ วันองั คาร วนั จันทร์
วันอาทิตย์ วันพุธ วนั จันทร์ วันศกุ ร์ วนั เสาร์
วันจนั ทร์ วันเสาร์ วันศุกร์ วันองั คาร วันศกุ ร์
วนั เสาร์ วันอังคาร วนั อาทิตย์ วันศกุ ร์ วันพธุ
วนั พุธ วนั ศุกร์ วันจนั ทร์ วนั อาทติ ย์ วนั อาทติ ย์
วันพฤหสั บดี วันเสาร์ วันพุธ วันอังคาร วันพธุ
วนั ศุกร์ วนั อังคาร วันเสาร์ วันศกุ ร์ วันจันทร์
วันอังคาร วันศุกร์ วันอังคาร วันพุธ วนั ศกุ ร์
จงเขียนตารางความถี่พร้อมท้ังแสดงความถี่สมั พัทธ์ของข้อมูลชุดน้ี และสรุปขอ้ มูลทไี่ ด้จากตาราง

ข้อที่ 2 ใหน้ กั เรียนสร้างแผนภูมิวงกลมุ่ ของข้อมูลหม่เู ลือดของชาวบา้ นจำนวน 30 คน
เลอื ดหมู่ ความถ่ี
A5
B8
AB 4
O 13
รวม 30

ขอ้ ท่ี 3 ใหน้ กั เรียนสร้างแผนภูมิแทง่ จากข้อมูลตอ่ ไปนี้

เพศ

สอื่ สังคมออนไลน์หลัก ชาย หญงิ รวม
220 240
Facebook 150 210 460
Instagram 40 90 360
Twitter 35 15 130
445 555 50
อื่นๆ 1,000
รวม

ข้อที่ 4 คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ห้องหนง่ึ จำนวนทั้งหมด 60 คน ซ่งึ มี
คะแนนเต็ม 100 คะแนน แสดงไดด้ ังนี้

84 79 65 78 78 62 80 67 82 73
81 68 60 74 67 75 92 80 71 62
52 62 76 76 65 63 68 51 48 53
71 75 74 77 68 73 61 66 96 79
67 70 61 81 57 62 57 69 60 76
81 93 75 72 60 65 56 75 88 35

จงเขียนตารางความถี่พร้อมท้ังแสดงความถส่ี ะสม ความถี่สัมพัทธ์ และความถ่สี ะสมสัมพัทธ์ของข้อมูล
ชุดน้ี โดยกำหนดใหจ้ ำนวนอันตรภาคชั้นเท่ากับ 7 ช้นั ค่าเรมิ่ ต้นเทา่ กบั 30 คะแนน และคา่ สดุ ท้ายเทา่ กบั
101 คะแนน

ขอ้ ท่ี 5 คะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษของนักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6/1 และ 6/2 ในโรงเรยี นขนาดเลก็ แห่ง

หนง่ึ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนนโดยเรียงข้อมลู จากน้อยไปมากแสดงไดด้ งั น้ี

นักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/1 56 60 65 69 73 73 75 78

83 85 87 87 89 93 94 97

นักเรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/2 57 63 64 65 68 68 70 72
จงสรา้ งแผนภาพตน้ -ใบ 73 73 75 78 81 83 87 98

5. ตวั แทนนักเรยี นแตล่ ะกลุ่ม นำเสนอผลงานของตนเอง คนละ 1 ข้อ ไม่ซำ้ กัน โดยท่ีครแู ละเพ่ือนคนอ่ืนๆ
คอยตรวจสอบความถูกต้อง

ขน้ั สรุป
6. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปเนือ้ หาท่ีได้เรียนในวันนี้
7. นกั เรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ท่ี 7 เรอื่ ง สถิติเบื้องตน้

คาบที่ 3
ขั้นนำ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเนอื้ หาเกี่ยวกับเนอื้ หาที่เรียนในคาบเรียนทแี่ ล้ว โดยการถาม-ตอบ
2. ครูและนกั เรยี นสนทนาปัญหาในชีวิตประจำวนั ท่ีต้องการคำตอบที่เป็นค่าเฉลี่ย เช่น การจ่ายเงนิ ในการ

ไปรับประทานอาหารร่วมกัน ระดบั คะแนนเฉลี่ย ผูป้ กครองของนักเรียนสว่ นใหญม่ อี าชีพอะไร
ขั้นสอน
3. นักเรียนแบง่ กลมุ่ ๆละ 4-5 คน ศึกษาเนื้อหาเรื่อง การใช้สญั ลักษณแ์ ทนการบวก และคุณสมบตั ิของ

สญั ลักษณ์แทนการบวก ในอินเตอร์เน็ต
4. นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มศึกษาการหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ในเอกสารประกอบ
5. ครยู กตวั อย่างมาใหน้ ักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อหาคำตอบ ดงั นี้

ขอ้ ท่ี 1 กำหนดคะแนนของการสอบคณติ ศาสตร์ซึง่ มคี ะแนนของนักเรียน แสดงด้วยแผนภาพ ตน้ – ใบ ดงั นี้
17
20458
3023338
4035
50

จงหา (1) มัธยฐาน (2) คา่ เฉลีย่ เลขคณติ (3) ฐานนิยม

ขอ้ ที่ 2 กำหนดตารางการแจกแจงความถข่ี องข้อมลู 30 จำนวนเป็นดังน้ี
จงหา(1) มัธยฐาน (2) คา่ เฉลย่ี เลขคณติ

คะแนน ความถ่ี

0–4 2
5–9 6
10 – 14 8
15 – 19 10
20 – 24 4

ขอ้ ท่ี 3 กำหนดเกรดวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษา 6 ของสมใจดังนี้

รายวิชา ค 33101 ค 33201 ค 33102 ค 33202
เกรด 3 4 4 3.5
หนว่ ยกติ 1.5 2 1.3 2

จงหาเกรดเฉลยี่ ของวิชาคณิตศาสตร์ 4 รายวิชาน้ี

ข้อที่ 4 นกั เรยี นหอ้ งหนงึ่ มี 30 คนสอบวชิ าคณิตศาสตรไ์ ดค้ ะแนนเฉลีย่ เลขคณิต เท่ากับ 60 คะแนน
ถา้ มีนกั เรียนชายในห้องนั้น 12 คน สอบได้คะแนนเฉล่ียเลขคณติ 54 คะแนน แลว้ นกั เรียนหญงิ สอบได้
คะแนนเฉล่ยี เลขคณิตเท่ากบั เทา่ ใด

ข้อท่ี 5 ข้อมลู ชดุ หนึ่งมี 6 จำนวน คือ 2, 3, 6, 11, A, B ถ้าคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลชุดนเ้ี ท่ากบั 8
และค่ามธั ยฐานเทา่ กับ 7 แล้ว |A − B| เท่ากบั เทา่ ใด

6. ครสู ุ่มตัวแทนนักเรยี นนำเสนอผลงานของตนเอง คนละ 1 ข้อ ไม่ซำ้ กนั โดยที่ครูและเพ่อื นคนอน่ื ๆ คอย
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ขนั้ สรปุ
7. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปเน้อื หาท่ีได้เรยี นในวนั นี้
8. นักเรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ท่ี 7 เร่ือง สถติ เิ บื้องต้น

คาบที่ 4
ขั้นนำ
1. ครูและนักเรียนร่วมกนั ทบทวนเนื้อหาเก่ียวกับคา่ กลางของข้อมลู โดยการร่วมกันหาคำตอบจากโจทย์ O-net ต่อไปน้ี
1) ครอบครัวหนึง่ มบี ตุ ร 4 คน บุตร 2 คนมีนำ้ หนกั เทา่ กันและมีน้ำหนกั น้อยกว่าบุตรอกี 2 คน

ถ้าน้ำหนกั ของบุตรทัง้ 4 คนมีค่าฐานนยิ ม มธั ยฐาน และพิสยั เทา่ กับ 45, 47.5 และ 7 กิโลกรัม
ตามลำดบั แล้ว คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของนำ้ หนักของบุตรทั้ง 4 คน มีค่าเท่าใด

2) ถ้าในปี พ.ศ. 2547 ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของอายุพนกั งานของบริษัทแห่งหน่ึงเท่ากบั 23 ปี ในปีตอ่ มา

บริษัทได้รบั พนกั งานเพิม่ ข้นึ อีก 20 คน ทำให้ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของอายุพนักงานในปีพ.ศ. 2548 เท่ากับ 25 ปี
และผลรวมของอายุของพนักงานเพ่มิ ขน้ึ จากปีพ.ศ. 2547 อกี 652 ปี เมอื่ สิ้นปี พ.ศ. 2548 บรษิ ัทแหง่ น้ีมี
พนกั งานทัง้ หมดจำนวนเทา่ ใด

3) กำหนดใหข้ ้อมลู ชดุ หนึ่ง คอื 10, 3, x, 6, 6 ถ้าคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของข้อมูลชดุ นี้ มีคา่
เท่ากบั มธั ยฐาน แลว้ x มคี ่าเท่าใด

ขัน้ สอน
2. นักเรียนศกึ ษาเน้ือหาในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ เรือ่ ง การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล
3. ครยู กตวั อยา่ งมาใหน้ ักเรียนรว่ มกันอภปิ รายเพ่ือหาคำตอบ ดงั น้ี

ขอ้ ท่ี 1 กำหนดข้อมลู 14 จำนวนเรยี งจากน้อยไปมากดังน้ี

10 11 12 12 15 20 23 25 27 33 34 34 37 38

จงหาคา่ ในแต่ละข้อต่อไปนี้

(1) มัธยฐาน (2) Q3 (3) D8 (4) P25

ขอ้ ที่ 2 ในการสอบครัง้ หนึง่ มีนักเรยี น 12 คน ทไี่ ดค้ ะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ไมเ่ กิน 30 คะแนน
ถ้าเปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 25 ของคะแนนสอบคร้ังนเ้ี ท่ากบั 30 คะแนน จงหาจำนวนนกั เรยี นท้งั หมดทเ่ี ขา้ สอบ
ตวั อย่าง 11 จากตารางแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มูลชุดหน่งึ ปรากฏวา่ มขี ้อมลู ทีต่ ่ำกว่าคะแนน 49.5 อยู่ 7
จำนวน และมขี ้อมลู ท่ตี ำ่ กวา่ 59.5 อยู่ 13 จำนวน ถ้า Q1 = 54.5 จงหาจำนวนของข้อมูลชุดนี้

4. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายแนวทางการหาคำตอบทถี่ ูกต้อง
5. นักเรียนจับคกู่ ันแล้วต้ังโจทย์เกยี่ วกับการวดั ตำแหน่งที่ของข้อมูล จำนวนคนละ 1 โจทย์ แล้วใหค้ ขู่ องตน
หาคำตอบ โดยที่ครคู อยตรวจสอบความถูกต้อง
ขัน้ สรุป
6. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ เนอ้ื หาท่ีไดเ้ รียนในวันน้ี
7. นักเรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ ที่ 6 เร่อื ง สถติ เิ บ้อื งต้น

คาบท่ี 5

ข้นั นำ

1. ครูและนักเรียนร่วมกนั ทบทวนเน้ือหาเกี่ยวกับค่ากลางของข้อมูล โดยการร่วมกันหาคำตอบจากโจทย์ O-net ต่อไปน้ี

1) คะแนนของผู้เขา้ สอบ 15 คน เป็นดงั นี้

45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81

ถ้าเกณฑใ์ นการสอบผ่าน คือตอ้ งไดค้ ะแนนไมต่ ำ่ กวา่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 60 แล้วข้อใดต่อไปนเี้ ป็นคะแนน

ต่ำสดุ ของผู้ทสี่ อบผา่ น [O-net 2551 : 3]

1. 68 คะแนน 2. 70 คะแนน 3. 72 คะแนน 4. 73 คะแนน

2) นกั เรยี นกลมุ่ หนึ่งจำนวน 80 คน ซ่งึ มี ลำเจยี ก ลำดวน และลำพู รวมอยดู่ ว้ ยปรากฏผลการ

สอบดังน้ี

ลำดวนไดค้ ะแนนตรงกับควอไทล์ที่สาม

ลำพูได้คะแนนตรงกบั เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 50

ลำเจยี กได้คะแนนเป็นลำดับที่ 30 เมื่อเรียงคะแนนจากมากไปหาน้อย

ข้อใดต่อไปนี้เปน็ การเรียงรายช่อื ของผู้ท่ไี ด้คะแนนนอ้ ยไปหาผ้ทู ไี่ ดค้ ะแนนมาก [O-net 2551 : 1]

1. ลำพู ลำเจยี ก ลำดวน 2. ลำพู ลำดวน ลำเจียก

3. ลำเจยี ก ลำพู ลำดวน 4. ลำเจยี ก ลำดวน ลำพู

3) ข้อมลู ชดุ หน่งึ ถ้าเรียงจากนอ้ ยไปหามากแล้ว ไดเ้ ปน็ ลำดับเลขคณติ ต่อไปนี้ 2, 5, 8, ... , 92

ควอไทลท์ ่ี 3 ของข้อมลู ชุดนี้มคี ่าเทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี [O-net 2551 : 3]

1. 68 2. 69 3. 71 4. 72

ข้ันสอน
2. นักเรียนศกึ ษาเน้ือหาในเอกสารประกอบการเรยี นรู้ เร่ือง การวดั การกระจายของขอ้ มูล
3. ครยู กตวั อย่างมาใหน้ ักเรียนรว่ มกนั อภิปรายเพ่ือหาคำตอบ ดงั น้ี

ขอ้ ที่ 1 ข้อมลู ชดุ หนึง่ เรียงจากนอ้ ยไปหามาก ดงั น้ี a, 3, 5, 7, b ถา้ ข้อมูลชุดน้ีมคี ่าเฉลีย่ เลขคณิตเท่ากบั 7
และ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานเท่ากับ 2 10 แลว้ ค่าของ 2a + b เทา่ กบั เท่าใด

ขอ้ ท่ี 2 นำข้อมูล 3 จำนวนทแี่ ตกต่างกันมารวมกนั มีผลรวมเท่ากับ 195 ถ้าข้อมลู ชดุ น้ีมีคา่ มธั ยฐาน และ
พสิ ยั เท่ากับ 60 และ 27 ตามลำดบั แลว้ ความแปรปรวนของข้อมลู ชุดน้ีมคี า่ เท่าใด

ขอ้ ท่ี 3 กำหนดให้ x1, x2, x3, ..., xn เป็นข้อมูลทม่ี ีคา่ เฉลี่ยเลขคณติ เท่ากับ 6 และส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐานเทา่ กบั 1.5 แล้วค่าเฉลย่ี เลขคณติ และความแปรปรวนของข้อมลู
2x1 5, 2x2 5, 2x3 5, ..., 2xn 5 มคี ่าเท่าใด

4. ครูและนกั เรียนรว่ มกันอภิปรายแนวทางการหาคำตอบท่ถี ูกต้อง
5. นักเรียนจบั ค่กู ันแลว้ สบื ค้นโจทย์ O-net เกยี่ วกับการวัดการกระจายของข้อมลู ในอนิ เตอรเ์ น็ต จำนวน
คนละ 1 โจทย์ แล้วใหค้ ่ขู องตนหาคำตอบ โดยท่ีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง
ขนั้ สรปุ
6. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปเน้อื หาที่ไดเ้ รยี นในวนั น้ี
7. นักเรียนทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ท่ี 7 เรอ่ื ง สถติ ิเบ้อื งตน้

คาบท่ี 6
ขั้นนำ
1. ครูและนักเรยี นร่วมกนั ทบทวนเนื้อหาเก่ียวกบั คา่ กลางของข้อมลู โดยการรว่ มกนั หาคำตอบจากโจทย์ต่อไปน้ี
1) ถา้ 2, 5, 8, 10, 12, 15, 18 เปน็ ขอ้ มลู ของกลุม่ ตัวอย่างหนง่ึ ของประชากร จงหาความ

แปรปรวนของตวั อย่างน้ี
2) ในช้ัน ม.6 ห้องหนงึ่ มจี ำนวนนักเรยี นชาย 22 คน และนกั เรียนหญิง 28 คน ถา้ คะแนนสอบของ

นักเรียนชายและนักเรยี นหญงิ มคี า่ เฉล่ียเลขคณติ เท่ากนั และมสี ่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานเท่ากับ 3 และ 2
ตามลำดบั แลว้ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของชนั้ ม.6 หอ้ งนมี้ ีคา่ เท่าใด

ขน้ั สอน
2. นกั เรยี นศกึ ษาเน้ือหาในเอกสารประกอบการเรียนรู้ เรอื่ ง การวดั การกระจายของข้อมูล
3. นกั เรยี นแบง่ กลุ่ม 4 – 5 คน แล้วสืบคน้ ขอ้ สอบ PAT 1 เก่ียวกบั เนอ้ื หาเร่ือง การวดั การกระจายของ
ข้อมลู ในอนิ เตอรเ์ นต็ มากลุม่ ละ 2 โจทย์ เพื่อเตรียมนำเสนอหน้าช้ันเรยี น
4. ครจู ับสลากสมุ่ เลอื กตัวแทนนักเรียนแต่ละกลุ่ม และสุ่มเลอื กข้อสอบว่าจะให้นำเสนอ ขอ้ 1 หรือ ขอ้ 2
เพอื่ มานำเสนอหนา้ ช้ันเรยี น โดยที่ครูและเพื่อนกลมุ่ อืน่ ๆคอยตรวจสอบความถูกต้อง
ข้นั สรุป
5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ เนอ้ื หาที่ไดเ้ รยี นในวนั นี้

6. นกั เรยี นทำงานในเอกสารประกอบการเรียนรู้ ที่ 7 เร่ือง สถิตเิ บือ้ งตน้
7. นักเรยี นแตล่ ะคนทำ Mind Mapping เรื่อง สถติ ิเบ้ืองตน้ ลงในกระดาษขนาด A4 ส่งครูนอกเวลาเรียน

9. การวัดและการประเมิน

ดา้ น สงิ่ ทวี่ ัด การวัดและประเมินผล เกณฑ์การวดั
วิธีวัด เครื่องมือวัด - ทำถูกร้อยละ
K 1) นักเรยี นสามารถอธิบายความหมาย - ตรวจเอกสาร - เอกสาร 60
ของสถิติ จำแนกสถิติได้ ประกอบการเรียนรู้ ประกอบการเรยี นรู้
2) นกั เรยี นสามารถสรา้ งตารางแจกแจง - Mind Mapping - แบบประเมิน - ระดบั ดี
ความถ่ี วาดกราฟแสดงการแจกแจง - ระดบั ดี
ความถ่ีได้ Mind Mapping
3) นกั เรยี นสามารถวดั ค่ากลางของขอ้ มูล
ท่กี ำหนดให้ได้ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต
4) นักเรียนสามารถวดั ตำแหน่งที่ของ พฤติกรรม
ขอ้ มูลที่กำหนดให้ได้
5) นักเรียนสามารถหาการวัดการ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต
กระจายของข้อมูลท่กี ำหนดใหไ้ ด้ พฤติกรรม

P 1. ความสามารถในการส่อื สาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

A 1. มุ่งม่ันในการทำงาน
2. ซ่ือสตั ยส์ จุ ริต
3. มีระเบยี บวนิ ยั
4. มคี วามใฝ่เรียนใฝร่ ู้

10. สอ่ื /แหลง่ เรยี นรู้
10.1 เอกสารประกอบการเรียนรู้
10.2 อินเตอรเ์ น็ต
10.3 หอ้ งสมุด
10.4 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6

11. เอกสารอา้ งองิ
11.1 หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6

แบบบันทึกผลหลงั การใช้แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 7

 ผลการจดั การเรียนการสอน

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ผลการพฒั นาพฤติกรรมการเรยี นของผู้เรียน (สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น+คณุ ลักษณะอนั พงึ
ประสงค์ )

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ปัญหาและอปุ สรรค

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ข

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................ครูผูส้ อน
(นางสาวนธั ริยานันท์ สทิ ธิกติ ติคุณ)

ความเหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระ ฯ ความเห็นของรองผูอ้ ำนวยการโรงเรยี น ความเห็นของผ้อู ำนวยการโรงเรยี น

......................................................  รับทราบ .............................................................
.....................................................  พฒั นาเพ่ือเป็นผลงานทางวิชาการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ตอ่ ไป ..............................................................
.....................................................
 อนื่ ๆ.......................................... (นายนริ มติ ร ดวดกระโทก)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผู้อำนวยการโรงเรยี นบญุ วฒั นา
หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้ ...................................................
หรอื ผู้เชี่ยวชาญทีร่ บั มอบหมาย .................................................. ......./........./..........

......./........./.......... (นายชลติ สรุ ยิ ะสกุลวงษ์)
รองผอู้ ำนวยการฯ กลุ่มบริหารวิชาการ

......./........./..........