ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตของฟังก์ชัน

ขอ้ ท1ี่

lim c = c เมื่อ c เป็นคา่ คงตวั ใด ๆ

Example

lim 19 = 19

ขอ้ ท2่ี
lim x = a

Example

lim x = 15

ขอ้ ท3่ี

lim = เมื่อ n ∈ +

Example

lim 5
= 45
=1024

ข้อท4ี่

lim cf(x) = c lim f(x) = CL เม่ือ c เป็นค่าคงตวั ใดๆ

Example

lim 5 3
= 5lim 3
= 5(3)3
= 5(27)
= 135

ขอ้ ท5่ี

lim [f(x)+g(x)] = lim f(x)+lim g(x) = L+M

Example

lim [2 3+5(x)]
= 2lim 3+ 5lim x
= 2(5)3+5(5)
= 2(125) + 5(5)
= 250+25
= 275

ขอ้ ท6ี่

lim [f(x)-g(x)] = lim f(x)-lim g(x) = L-M

Example

lim (3 4− 2x)
= 3lim 4− 2lim x
= 3(−2)4−2(-2)
= 3(16) - 2(-2)
= 48+4
= 52

ขอ้ ท7่ึ lim [f(x) . g(x)] = lim f(x). lim g(x) = L . M
Example
lim .(3 3 3x)
= 333(l(i23m7)3) .. 333((.33))3lim x
=

=
= 81.9

= 729

ข้อท8ึ่ [lim ( )] = เม่ือ M ≠0

[ ]lim ( ) = [lim ( )]
( )

lim 2 3−12
+2
2 3-12 = 2−12
= lim
1+2
lim x+2
= −10

3

= 2(1)3−12

1+2

= 2 1 −12

1+2

ขอ้ ท9ึ่

lim [f( ) ] = [lim ( )] = เมื่อ n ∈ +

Example

lim (1 − 2 )2

= (lim 1 − 2 )2

= [1 − 2(8)]2

= (−15)2

= 225

ข้อท1ึ่ 0

lim ( ) == lim ( ) เม่ือ n ∈ +

R R ( ) ∈ และ ∈

Example
lim 2 2 + 2 + 13

= lim 2 2 + 2 + 12

= 2(2)2+2 2 + 13

= 2(4) + 4 + 13

= 8 + 4 + 13
= 25

=5