หน่วยที่ 4 แรงและแรงลัพธ์ (2)

หน่วยที่ 4
แรงและแรงลัพธ์

แรงและแรงลัพธ์

01 02 03

ปริมาณทางฟิสิกส์ แรงและเวกเตอร์ แรงลัพธ์
ของแรง

ปริมาณทางฟิสิกส์

1.ปริมาณทางฟิสิกส์ แบ่งออกเป็นมี 2 ชนิด ได้แก่

-1.1 ปริมาณสเกลาร์ คือ ปริมาณที่มีเฉพาะขนาด ไม่มีทิศทาง



ความยาว
เวลา

อุณหภูมิ

-1.2 ปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณที่มีทั้งขนาด และทิศทาง



แรงดึง แรงผลัก ความเร็ว

1.1 ปริมาณสเกลาร์

ปริมาณสเกลลาร์ ( scalarquantity )หมายถึง
ปริมาณที่ระบุแต่ขนาดอย่างเดียว ไม่มีทิศทาง เช่น มวล

ระยะทาง พลังงาน อุณหภูมิ เวลา พื้นที่ ปริมาตร
อัตราเร็ว ซึ่งต้องระบุหน่วยของปริมาณด้วย

ปริมาณสเกลาร์

ปริมาณสเกลาร์

1.2 ปริมาณเวกเตอร์

ปริมาณเวกเตอร์ ( vector quantity ) หมายถึง
ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ซึ่งอาจเป็นปริมาณเวก
เตอร์ของระยะทางหรือปริมาณเวกเตอร์ของแรง เช่น แรง
ความเร็ว ความเร่ง การกระจัด แรงโน้มถ่วงของโลก

1.2 ปริมาณเวกเตอร์

ตัวอย่างที่ 1 รถยนต์คันหนึ่งแล่นด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ไปทาง
ทิศตะวันออก

- ขนาดของระยะทาง คือ 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
- ทิศทาง คือ ทิศตะวันออก

1.2 ปริมาณเวกเตอร์

การแสดงขนาดและทิศทางของปริมาณเวกเตอร์จะใช้ลูกศร แทนโดยขนาดของปริมาณเวก
เตอร์เขียนแทนด้วยความยาว ส่วนหัวลูกศร แทนทิศทาง

ตัวอย่างที่ 2 รถยนต์คันหนึ่งแล่นด้วยความเร็ว 25 เมตรต่อวินาที ไปทางทิศตะวันออก

เขียนเวกเตอร์แทนแรงได้ดังนี้ ขนาดของความเร็ว คือ 25 เมตรต่อวินาที

แทนด้วยความยาวของลูกศรมี 5 ช่อง โดย
เท่ากับ 5 เมตรต่อวินาที
กำหนดให้

ทิศทาง คือ ทิศตะวันออก

1.2 ปริมาณเวกเตอร์

ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ ต้องระบุทั้งขนาดและทิศทาง เช่น ภูมิ ขี่จักรยานด้วย
ความเร็ว 2 เมตรต่อวินาทีไปทางทิศเหนือ

อัตราเร็ว เป็นปริมาณสเกลาร์ ไม่ต้องมีทิศทางกำกับ เช่น รถยนต์คันนี้แล่นด้วยอัตราเร็ว
30 เมตรต่อวินาที

กิจกรรมการทดลองที่ 4.1 วิเคราะห์ปริมาณสเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์

กิจกรรมการทดลองที่ 4.1 วิเคราะห์ปริมาณสเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์

สรุปผล

ปริมาณที่ไม่ระบุทิศทางหรือไม่สามารถคิดวิเคราะห์ทิศทางได้จัดเป็นปริมาณสเกลาร์
เช่น น้ำ ปริมาตร 10 ลูกบาศก์เซนติเมตร อุณหภูมิ 30 องศาเซลเซียส
ส่วนปริมาณที่ระบุทิศทางหรือคิดวิเคราะห์ได้ว่ามีทิศทางเกี่ยวข้องจัดเป็นปริมาณ
เวกเตอร์ เช่น ยกเก้าอี้มวล 5 กิโลกรัม ขึ้นไปวางบนโต๊ะสูง 90 เซนติเมตร แสดง
ให้เห็นว่า ทิศทางที่ยกเก้าอี้ขึ้นไปบนโต๊ะที่สูง 90 เซนติเมตร มีทิศทางตั้งฉากกับ
พื้น

กิจกรรมการทดลองที่ 4.1 วิเคราะห์ปริมาณสเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์

พิจารณาข้อความต่อไปนี้แล้วระบุว่าเป็นปริมาณสเกลาร์หรือปริมาณเวกเตอร์
1. ปริมาณเวกเตอร์

2. ปริมาณเวกเตอร์

3. ปริมาณเวกเตอร์

4. ปริมาณเวกเตอร์

กิจกรรมการทดลองที่ 4.1 วิเคราะห์ปริมาณสเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์

พิจารณาข้อความต่อไปนี้แล้วระบุว่าเป็นปริมาณสเกลาร์หรือปริมาณเวกเตอร์
5. ปริมาณสเกลาร์

6. ปริมาณสเกลาร์

7. ปริมาณสเกลาร์

8. ปริมาณสเกลาร์

2. แรงและเวกเตอร์ของแรง

แรง (force ) คือ สิ่งที่กระทำต่อวัตถุ แล้วทำให้วัตถุนั้นเกิดการเปลี่ยนแปลงสภาพ
1. วัตถุที่หยุดนิ่งอาจเริ่มเคลื่อนที่ได้
2. ความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่อาจเปลี่ยนแปลงได้
3. ทิศทางของการเคลื่อนที่ของวัตถุอาจเปลี่ยนแปลงได้
4. วัตถุอาจมีรูปร่างหรือขนาดเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม
แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งสามารถบอกขนาดและทิศทางได้ ค่าของแรงมีหน่วย

วัดเป็น นิวตัน (N) โดยคำนวณได้จากผลคูณของน้ำหนักกับความเร่งของวัตถุ หรือวัดได้
โดยตรงจากเครื่องมือวัด เช่น เครื่องชั่งสปริง

2. แรงและเวกเตอร์ของแรง

5N

ความหมายของแรง



แรงที่ทำให้วัตถุไม่เคลื่ อนที่แต่ทำให้วัตถุ แรงที่ทำให้วัตถุเคลื่ อนที่หรือเกิดความเร่ง
เปลี่ยนรูปร่าง

ความหมายของแรง



แรงที่ไม่ทำให้วัตถุเปลี่ยนรูปร่างและ
ไม่เคลื่ อนที่



2. แรงและเวกเตอร์ของแรง

แรง คือ สิ่งที่กระทำต่อวัตถุ แล้วทำให้วัตถุนั้นเกิดการแปลงสภาพ เช่น
อาจทำให้วัตถุเปลี่ยนขนาดและทิศทาง แรงสามารถทำให้วัตถุเปลี่ยนความเร็วได้
หรือกล่าวว่าแรงทำให้วัตถุเกิดความเร่ง

ถ้ามีแรงขนาดเท่ากันกระทำต่อวัตถุในทิศทางตรงข้ามกัน อาจจทำให้
วัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลงแต่จะไม่ทำให้วัตถุเคลื่ อนทีี่

การเขียนเวกเตอร์ของแรง

เมื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุจะมีขนาดและทิศทางของแรง
ซึ่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ สามารถเขียนเวกเตอร์ของแรงได้ โดยเขียนเส้นตรง
และหัวลูกศร

-ความยาวของเส้นตรงแทนขนาดของเวกเตอร์

-หัวลูกศรแทนทิศทางของเวกเตอร์

การเขียนเวกเตอร์ของแรง

-สัญลักษณ์ของปริมาณเวกเตอร์จะใช้ตันอักษรมีอักษรครึ่งบนจากซ้ายไปขวา

A

A

สมบัติบางประการของเวกเตอร์ เวกเตอร์ทั้ง 2 เวกเตอร์เท่ากัน
เพราะมีขนาดเท่ากันและทิศทาง
1.การเท่ากันของเวกเตอร์ เดียวกัน

เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์จะเท่ากันก็ต่อเมื่อมีขนาดเท่ากันและ
ทิศทางเดียวกัน

A

B

2.เวกเตอร์ตรงข้ามกัน

เวกเตอร์ตรงข้ามกับ A คือ - A คือมีเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้ามกัน

AA

การเขียนเวกเตอร์ของแรง ทิศทางของแรงไปทาง
ตัวอย่างการเขียวเวกเตอร์ ใต้ มีขนาด 2 นิวตัน

ทิศทางของแรงไปทางขวา มีขนาด 3 นิวตัน

ทิศทางของแรงไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ มีขนาด 1 นิวตัน

กิจกรรมการทดลองที่ 4.2 เขียนเวกเตอร์ของแรงได้อย่างไร

คำถามท้ายกิจกรรม ที่ 4.2 ( หน้า 106 )

สรุป

เมื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุ
วัตถุอาจเคลื่ อนที่หรือไม่ขึ้นอยู่
กับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ
โดยถ้าวัตถุไม่เคลื่ อนที่แสดง
ว่าแรงลัพธ์เท่ากับศูนย์

คำถามท้ายกิจกรรม ที่ 4.2 ( หน้า 106 )

1. เมื่อออกแรงกระทำถุงทรายจะทำให้ถุงทรายเกิดการเปลี่ยนแปลง เนื่องจาก
เกิดการเคลื่อนที่และมีทิศทางไป ตามแนวที่แรงกระทำ
2. เมื่อออกแรงกระทำต่อถุงทราย 2 ครั้ง ด้วยแนวแรงที่ต่างกัน จะทำให้ถุง
ทรายมีทิศทางการเคลื่อนที่ต่างกัน เนื่องจาก จะเกิดการเปลี่ยนแปลงไปตาม
แนวที่แรงกระทำ
3. เมื่อออกแรงดึงถุงทรายทั้ง 2 ข้างด้วยแรงที่เท่ากัน ถุงทรายเกิดการ
เปลี่ยนแปลงรูปร่างเล็กน้อยและไม่มีการเคลื่ อนที่

คำถามท้ายกิจกรรม ที่ 4.2 ( หน้า 106 )

4. การออกแรงดึงทั้ง 2 ข้างของถุงทราย สามารถเขียนเวกเตอร์ของแรงได้
ด้วยขนาดของแรงที่เท่ากัน แต่มีทิศทางตรง ข้ามกัน

คำถามท้ายกิจกรรม ที่ 4.2 ( หน้า 106 )

5. จากผลของการทำกิจกรรมได้ข้อสรุปเกี่ยวกับ แรงที่กระทำต่อวัตถุดังนี้
1) เมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุ ทำให้วัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่างหรือเกิดการ

เคลื่ อนที่
2) แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทางมีหน่วยเป็นนิวตัน
3) การเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นไปตามแนวที่แรงกระทำซึ่งทราบได้จากแรงลัพธ์

ที่กระทำต่อวัตถุนั้น

กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 4.2 ( หน้า 107 )

กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 4.2 ( หน้า 107 )

3. แรงลัพธ์

แรงลัพธ์ ( netforce ) หมายถึง ผลรวมของแรงย่อยแบบเวกเตอร์
ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ ถ้าแรงลัพธ์มีค่าเป็นศูนย์ แสดงว่าวัตถุไม่มี
การเคลื่ อนที่อันเนื่ องมาจากแรงที่กระทำต่อวัตถุมีขนาดเท่ากันและกระทำต่อวัตถุ
ในทิศทางตรงกันข้าม

แรงย่อยหมายถึง แรงที่เป็นองค์ประกอบของแรงลัพธ์

F1 = 3 N
F2 = 5 N

3.1 การหาค่าแรงลัพธ์จากเวกเตอร์

1. เมื่อแรงย่อยมีทิศทางเดียวกันให้นำแรงย่อยมารวมกันสามารถเขียนเวก
เตอร์แทนแรงได้ด้วยเส้นตรงและหัวลูกศร โดยนำเวกเตอร์ของแรงมาต่อกัน
ดังนี้

AB 5N 5N

แรงย่อย และ

แรงลัพธ์มีทิศทางไปด้านซ้าย

AB

3.1 การหาค่าแรงลัพธ์จากเวกเตอร์

3.1 การหาค่าแรงลัพธ์จากเวกเตอร์

2. เมื่อแรงย่อยมีทิศทางตรงกันข้าม ให้นำค่าของแรงย่อยมาหักล้างกันเวก
เตอร์ของแรงลัพธ์จะมีทิศไปทางแรงที่มากกว่า ค่าของแรงลัพธ์เท่ากับผลต่าง
ของแรงย่อยทั้งสอง ดังรูป

B=4N

แรงย่อย AB
และ

แรงลัพธ์มีทิศทางไปด้านซ้าย A=5N

AB
-

3.1 การหาค่าแรงลัพธ์จากเวกเตอร์

3. ถ้าแรงย่อยเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงข้ามจะได้แรงลัพธ์มีค่าเป็นศูนย์และไม่มี
ความเร่ง เขียนเวกเตอร์ของแรงที่มีขนาดเท่ากัน แต่ทิศทางตรงกันข้าม เวก
เตอร์ของแรงลัพธ์เป็นศูนย์ ดังนั้นวัตถุจะคงสภาพเดิม

AB A=5N ฺ Bฺ = 5 N

แรงย่อย และ

แรงลัพธ์มีทิศทางไปด้านซ้าย

AB
-

แรงลัพธ์ = ?

F1 = 5 N 5N F2 = 5V

3. แรงลัพธ์

การหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์
การหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ที่เกิดจากแรงหลายแรงกระทำต่อ

วัตถุ ในแนวเดียวกันนั้น เราสามารถกำหนดให้แรงที่มีทิศทางตรงกันข้ามมี
เครื่องหมายต่างกัน เช่น



เแรงลัพธ์ คือ ผลรวมของแรงย่อยที่กระทำต่อวัตถุ ถ้ามีแรงย่อยแรงเดียว
จะเป็นค่าของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุนั้นด้วยถ้าแรงย่อยขนานกันมีทิศทาง
เดียวกัน แรงลัพธ์จะเท่ากับผลบวกของขนาดแรงย่อย แต่ถ้ามีทิศทางตรง
กันข้าม แรงลัพธ์จะมีขนาดเท่ากับผลต่างของขนาดแรงย่อย และมีทิศทาง
ไปทางด้านของแรงข้างมากเมื่อออกแรง กระทำต่อวัตถุ วัตถุอาจเคลื่อนที่
หรือไม่ขึ้นอยู่กับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ โดยถ้าวัตถุ ไม่เคลื่อนที่แสดงว่า
แรงลัพธ์เท่ากับศูนย์

คำถามท้ายกิจกรรม

1. เมื่อออกแรงดึงด้วยตาชั่งสปริงอันเดียวโดยลากถุงทรายไปทางขวา ถุงทราย
ถูกแรงลัพธ์กระทำเท่าไร
เมื่อใช้ตาชั่งสปริงอันเดียวลากถุงทรายไปทางขวา ถุงทรายถูกแรงลัพธ์กระทำ 2.3
นิวตัน

2. เมื่อออกแรงดึงด้วยตาชั่งสปริง 2 อัน ลากถุงทรายไปทางขวาในแนวขนานกันไป
บนพื้นโต๊ะ ถุงทรายถูกแรงลัพธ์กระทำเท่าไร

เมื่อออกแรงดึงถุงทรายด้วยตาชั่งสปริง 2 อัน ลากไปทางขวาในแนวขนานกับพื้นโต๊ะ ถุงทราย
ถูกแรงลัพธ์กระทำเป็นค่าผลรวมของแรงจากตาชั่งสปริงอันที่ 1 กับอันที่ 2 เท่ากับ 1.2+1.1
คือ 2.3 นิวตัน

คำถามท้ายกิจกรรม
3. จากการทดลองจะเขียนค่าของแรงรวมได้อย่างไร
จากการทดลองจะเขียนค่าของแรงรวม (แรงลัพธ์)
ได้ดังนี้

4. แรงลัพธ์ที่ถุงทรายได้รับจากการดึงด้วยตาชั่งสปริงอันเดียวกับตาชั่งสปริง 2 อัน
แตกต่างกันหรือไม่ อย่างไร

แรงลัพธ์ที่ถุงทรายได้รับจากการดึงด้วยตาชั่งสปริงอันเดียวกับการดึงด้วยตาชั่ง
สปริง 2 อัน มีค่าเท่ากัน คือ 2.3 นิวตัน

คำถามท้ายกิจกรรม

5.การออกแรงดึงถุงทรายในทิศทางตรงกันข้าม โดยใช้ตาชั่งสปริง 2 อันดึงไปทาง
ขวาส่วนด้านซ้ายออกแรงดึงด้วยตาชั่งสปริงอันเดียว ค่าของแรงดึงทั้ง 2 ข้าง แตก
ต่างกันหรือไม่ อย่างไร
การออกแรงดึงถุงทรายในทิศทางตรงกันข้าม โดยใช้ตาชั่งสปริง 2 อันดึงไปทางขวา
และด้านซ้ายออกแรงดึงด้วยตาชั่งสปริงอันเดียว ค่าของแรงดึงทั้งสองข้างแตกต่าง
กัน โดยค่าทางด้านขวามือมีตาชั่งสปริง 2 อัน ที่มีแรงรวมมากกว่าด้านซ้ายมีตาชั่ง
สปริงอันเดียว ถุงทรายจึงเคลื่อนที่ไปด้านขวา

คำถามท้ายกิจกรรม

6. นักเรียนจะสรุปผลการทำกิจกรรมเกี่ยวกับการหาค่าแรงลัพธ์ได้อย่างไร
สรุปผลการทำกิจกรรมเกี่ยวกับการหาค่าแรง
ลัพธ์ได้ดังนี้
1) แรงลัพธ์คือผลรวมของแรงย่อยที่กระทำ ต่อวัตถุถ้ามีแรงย่อยแรงเดียวจะเป็น
ค่าของแรงลัพธ์ ที่กระทำต่อวัตถุนั้นด้วย

2) ถ้าแรงย่อยขนานกัน มีทิศทางเดียวกัน แรงลัพธ์จะเท่ากับผลบวกของขนาด
แรงย่อยใน ทิศเดียวกัน

3) เมื่อแรงย่อยขนานกัน มีทิศทางตรงกันข้าม แรงลัพธ์จะมีขนาดเท่ากับผลต่าง
ของขนาดแรงย่อย และมีทิศทางไปทางด้านของแรงข้างมาก

แรงลัพธ์

แรงลัพธ์กับการเปลี่ยนสภาพการเคลื่ อนที่ของวัตถุที่กำลังเคลื่ อนที่ด้วยความเร็วคงตัว

ถ้ามีแรงมากระทำต่อวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว
แล้ววัตถุยังคงมีความเร็วเท่าเดิม แสดงว่าแรงลัพธ์ที่เกิดขึ้นมีค่าเป็นศูนย์

แรงลัพธ์

เรื่องน่ารู้ การรวมเวกเตอร์แบบหางต่อหัว




การรวมเวกเตอร์แบบหางต่อหัว
(tail to head method) ทำได้
โดยการเขียนแทนด้วยลูกศรและให้ความ
ยาวของลูกศรแทนขนาดของเวกเตอร์
และให้หัวลูกศรแทนทิศทางของเวกเตอร์
แล้วนำหางเวกเตอร์หนึ่งมาต่อกับหัวของ

อีกเวกเตอร์หนึ่ง และหาเวกเตอร์ลัพธ์
โดยลากเส้นจากหางเวกเตอร์แรกไปยัง

หัวเวกเตอร์สุดท้าย

3.2 การหาค่าแรงรวมหรือแรงลัพธ์ด้วยการเขียนรูป

หลักการหาค่าแรงลัพธ์ด้วยการเขียนรูป มีดังนี้
1. ใช้ความยาวของเส้นตรงแทนขนาดของแรง และใช้หัวลูกศรแทนทิศทางของแรง
2. เริ่มต้นด้วยแรงที่ 1 แล้วนำแรงที่ 2 มาชนโดยให้หางลูกศรของที่ 2 ชนกับหัวลูกศร
ของแรงที่ 1 ต่อกันเช่นนี้เรื่อยไป

F1 F2

กำหนดให้ F แสดงขนาดและทิศทางของแรง ( กำหนดให้ความยาวของเส้น
ตรง 1 เซนติเมตร เท่ากับ 1 นิวตัน

แรงลัพธ์ของ มีขนาด 5 นิวตัน ไปทางขวา
แรงลัพธ์

แรงลัพธ์

แรงลัพธ์ มีขนาด 3 นิวตัน ไปทางซ้าย ตอบ

แรงลัพธ์ของ

แรงลัพธ์ของ

แรงลัพธ์ มีขนาด 3 นิวตัน ไปแนวดิ่ง ตอบ