หน่วยที่ 4 แรงและแรงลัพธ์ (2)

แรงลัพธ์ มีขนาด 1 นิวตัน ไปแนวขึ้นด้านบน ตอบ
ถ้าแรงที่กระทำต่อวัตถุไม่ได้อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน มีวิธีหาแรงลัพธ์ได้อย่างไร ศึกษาได้จากการทำกิจกรรมที่ 4.4



1. การหาแรงลัพธ์ด้วยการสร้างรูปสามเหลี่ยม ให้เขียนแนวแรงแรกแล้วลากหางของแนว
แรงที่ 2 ต่อจากหัวของแนวแรงแรก เมื่อลากเส้นจากหางของแนวแรงแรกไปยังหัวของแนว
แรงที่ 2 จะเกิดเป็นแรงลัพธ์ขึ้น

2. การหาแรงลัพธ์ด้วยการสร้างรูปสี่เหลี่ยม ให้เขียนแนวแรงแรกแล้วลากหางของแนวแรง
ที่ 2 ต่อจากหางของแนวแรงแรก แล้วลากเส้นประจากหัวของแนวแรงแรกและแนวแรงที่ 2
ต่อออกมาจนตัดกัน จะได้เป็นรูปสี่เหลี่ยม หลังจากนั้นลากเส้นทแยงมุมจากมุมที่ต่อหางของ
แนวแรงไปยังบริเวณมุมอีกด้านของเส้นประจะได้เป็นแรงลัพธ์

คำถามท้ายกิจกรรม

ผลจากการทำกิจกรรม สรุปการหาค่าแรงลัพธ์ได้ดังนี้


1. สร้างรูปสามเหลี่ยม (ปิด) หัวต่อหาง เพื่อหาแรงลัพธ์ มีวิธีดังนี้




เขียนเส้นแสดงขนาดและทิศทางของแรงทั้งหมด เขียนเส้นแสดงขนาดและทิศทางของแรงที่หนึ่ง
( A ) แล้วเขียนเส้นแสดงขนาดและทิศทางของ
แรงลำดับต่อมา ( B ) โดยที่จะต้องนำมาต่อที่

หัวลูกศรของแรงแรก

ผลจากการทำกิจกรรม สรุปการหาค่าแรงลัพธ์ได้ดังนี้


1. สร้างรูปสามเหลี่ยม เพื่อหาแรงลัพธ์ มีวิธีดังนี้




ลากเส้นแสดงแรงลัพธ์ โดยลากจากหางลูกศร
ของแรงแรกไปยังหัวลูกศรของแรงสุดท้าย

การหาค่าแรงลัพธ์โดยการสร้างรูป

2. สร้างรูปสี่เหลี่ยม (ด้านขนาน) หางต่อหาง เพื่อหาแรงลัพธ์

เขียนเส้นแสดงขนาดและทิศทางของแรงทั้งหมด

การหาค่าแรงลัพธ์โดยการสร้างรูป

2. สร้างรูปสี่เหลี่ยม (ด้านขนาน) หางต่อหาง เพื่อหาแรงลัพธ์

เขียนเส้นแสดงขนาดและทิศทางของแรงที่หนึ่ง ( A ) แล้วเขียนเส้นแสดงขนาดและ
ทิศทางของแรงลำดับต่อมา ( B ) โดยที่จะต้องนำมาต่อที่หางลูกศรของแรงแรก

การหาค่าแรงลัพธ์โดยการสร้างรูป

2. สร้างรูปสี่เหลี่ยม (ด้านขนาน) หางต่อหาง เพื่อหาแรงลัพธ์

ลากเส้นปะต่อจากหัวลูกศรของแรงทั้ง 2 เพื่อสร้างเป็นรูปสี่เหลี่ยม เส้นทะแยงของรูป
สี่เหลี่ยมจะเป็นแรงลัพธ์ของแรงทั้ง 2

การหาค่าแรงลัพธ์โดยการสร้างรูป

การหาค่าแรงลัพธ์โดยการสร้างรูป มุมฉาก

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ด้านประกอบมุมฉาก
A

ด้านตรงข้าม b c ด้านตรงข้าม
มุมB
มุมฉาก

c B
a

ด้านตรงข้าม
มุมA

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
กำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกบวก
กำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก

A

bc

cB
a

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสด้านตรงข้ามมุมฉาก = ผลบวกของ
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมบนด้านประกอบมุมฉาก

3.3 การหาค่าแรงลัพธ์ที่เกิดจาก
3 แรง ที่ไม่ได้อยู่แนวเดียวกัน

2. สร้างรูปสามเหลี่ยม เพื่อหาแรงลัพธ์ มีวิธีดังนี้

แรงลัพธ์ที่เกิดจาก แรงย่อย 3 แรงโดยทิศทางของแรงไม่ได้อยู่ในแนวเดียวกัน
ต้องหาเวกเตอร์ลัพธ์เพื่อทำให้ทิศทางของเวกเตอร์อยู่ในแนวเดียวกัน จึงจะหาแรงลัพธ์ที่
เกิดจากแรงย่อย 3 แรงได้

3.3 การหาค่าแรงลัพธ์ที่เกิดจาก
3 แรง ที่ไม่ได้อยู่แนวเดียวกัน

วิธีคิด 1. สร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยให้F2และF3เป็นด้าน 2 ด้าน จะได้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ดังนี้

2. ลากเส้นทแยงมุม AC ซึ่งเส้น AC คือ เวกเตอร์ลัพธ์ F2 + F3 ดังนี้

3.3 การหาค่าแรงลัพธ์ที่เกิดจาก
3 แรง ที่ไม่ได้อยู่แนวเดียวกัน

เมื่อวัดความยาวเส้นทแยงมุม AC จะสั้นกว่าความยาวของขนาดเวกเตอร์แสดงว่า วัตถุที่ถูกกระทำเคลื่อนที่
ไปทางซ้าย เขียนเวกเตอร์ลัพธ์ได้ดังนี้

F4

กิจกรรมตรวจสอบการเร
ียนรู้ที่ 4.3 ( หน้า 114 )

1. เขียนเวกเตอร์ของแรงต่อไปนี้
1.1 นกและนุ้ยออกแรงลากโต๊ะไปทางเดียวกันด้วยแรง 100 และ 200 นิวตัน โต๊ะจะถูกแรง
ลัพธ์กระทำเท่าไร

กิจกรรมตรวจสอบการเร
ียนรู้ที่ 4.3 ( หน้า 114 )

1. เขียนเวกเตอร์ของแรงต่อไปนี้
1.2 ชาย 2 คนออกแรงดึงลูกตุ้มในทิศทางตรงข้ามกัน ชายคนที่ 1ออกแรงดึง 100 นิวตัน
ไปทางซ้ายชายคนที่ 2 ออกแรงดึง 150 นิวตัน ไปทางขวา ลูกตุ้มจะถูกแรงลัพธ์กระทำเท่าไร
และเคลื่ อนที่ไปในทิศทางใด

กิจกรรมตรวจสอบการเร
ียนรู้ที่ 4.3 ( หน้า 114 )

2.จากรูป เวกเตอร์แทนแรงกระทําาต่อวัตถุ จงบอกทิศทางของแรงและขนาดของแรง
(กําาหนดให้ความยาวของเส้นตรง 1 เซนติเมตร แทนขนาดของแรง 1 นิวตัน)

2.1

แรงขนาด 2 นิวตัน 2 แรงกระทำต่อ 2 ซม. แรงขนาด 2 นิวตัน 2 แรงกระทำต่อ
กันในทิศทางตรงกันข้ามในแนวราบ 2 ซม. กันในทิศทางตรงกันข้ามในแนวดิ่ง

กิจกรรมตรวจสอบการเร
ียนรู้ที่ 4.3 ( หน้า 114 )

2.จากรูป เวกเตอร์แทนแรงกระทําาต่อวัตถุ จงบอกทิศทางของแรงและขนาดของแรง
(กําาหนดให้ความยาวของเส้นตรง 1 เซนติเมตร แทนขนาดของแรง 1 นิวตัน)

2.3 2.5 ซม. 2.5 ซม.

แรงขนาด 2.5 นิวตัน 2 แรงกระทำต่อ
กันในทิศทางตรงกันข้ามในแนวราบ

กิจกรรมตรวจสอบการเร
ียนรู้ที่ 4.3 ( หน้า 114 )

3. กำหนดให้

3.1 แรงลัพธ์ของ F1+F2 มีค่าเท่าไร
แรงลัพธ์ของ+มีค่าเท่ากับ 6 นิวตัน
3.2 แรงลัพธ์ของ F2+F3 มีค่าเท่าไร
แรงลัพธ์ของ+มีค่าเท่ากับ 1 นิวตัน

กิจกรรมตรวจสอบการเร
ียนรู้ที่ 4.3 ( หน้า 114 )

4. เขียนรูปสามเหลี่ยมเพื่อหาค่าแรงลัพธ์ของแรง A และ B ถ้าแรง A มีขนาด 4 นิว
ตัน ในแนวขึ้นด้านบน แรง B มีขนาด 2 นิวตัน ในแนวระนาบและแรงลัพธ์จะมีค่าเท่าไร

กิจกรรมตรวจสอบการเร
ียนรู้ที่ 4.3 ( หน้า 114 )

5. เขียนรูปสี่เหลี่ยมเพื่อหาค่าแรงลัพธ์ของแรง A และ B ถ้าแรง A มีค่า 3 นิวตัน ใน
แนวขึ้นด้านบน และแรง B มีค่า 4นิวตัน ในแนวระนาบแรงลัพธ์จะมีค่าเท่าไร

กิจกรรมตรวจสอบการเร
ียนรู้ที่ 4.3 ( หน้า 114 )

6. แรงลัพธ์ของแรง 3 แรง ที่กระทำต่อวัตถุ X มีค่าเท่าไร





สรุปผลการทดลอง



แรงลัพธ์ที่มีค่าไม่เท่ากับศูนย์กระทำต่อวัตถุใดจะทำให้วัตถุนั้นเกิดการเคลื่ อนที่
ในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ของแรงลัพธ์ และความเร็วของการเคลื่อนที่ของ
วัตถุแปรตามขนาดของแรงลัพธ์ แต่ถ้าแรงลัพธ์มีค่าเป็นศูนย์วัตถุจะอยู่กับที่

คำถามท้ายกิจกรรม



1. เมื่อนักเรียนออกแรงลากโต๊ะไปข้างหน้าคนเดียวเป็นระยะทาง 1 เมตร จะมีแรงกระทำต่อโต๊ะ
เรียกว่าแรงอะไร

เมื่อนักเรียนออกแรงลากโต๊ะไปข้างหน้าคนเดียวเป็นระยะ 1 เมตร จะเกิดแรงกระทำต่อ
โต๊ะ เรียกว่า แรงลัพธ์

2. เมื่อนักเรียน 2 คน ออกแรงลากโต๊ะไปข้างหน้าเป็นระยะทาง 1 เมตร แรงลัพธ์ที่เกิดกับโต๊ะได้มา
จากแรงใดบ้าง

เมื่อนักเรียน 2 คน ออกแรงลากโต๊ะเลื่อนไปข้างหน้าเป็นระยะ 1 เมตร แรงลัพธ์ที่เกิดกับโต๊ะได้มาจาก
ผลรวมของแรงย่อยจากนักเรียน 2 คน

คำถามท้ายกิจกรรม



3. แรงลัพธ์มีผลต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุอย่างไร

แรงลัพธ์มีผลต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุ คือ วัตถุมีทิศทางการเคลื่อนที่ไปทางเดียวกับ
ทิศทางของแรงลัพธ์เมื่อแรงลัพธ์ไม่เป็นศูนย์

4. ในการออกแรงผลักเสาและยกโต๊ะ แต่ไม่มีการเคลื่อนที่ นักเรียนคิดว่าเกิดแรงลัพธ์หรือไม่ อย่างไร

ในการออกแรงผลักเสากับยกโต๊ะปรากฏว่าไม่มีการเคลื่อนที่ เนื่องจากมีแรงอื่นมาหักล้าง ทำให้ค่าแรง
ลัพธ์เป็นศูนย์

คำถามท้ายกิจกรรม



5. การที่นักเรียนยกโต๊ะไม่ขึ้น เนื่องจากมีแรงชนิดใดมาหักล้างกับแรงลัพธ์
ผลต่อการเคลื่ อนที่ของวัตถุอย่างไร

การที่นักเรียนยกโต๊ะไม่ขึ้น เนื่องจากมีแรงโน้มถ่วงของโลกมาหักล้าง

6. จากการทำกิจกรรมได้ข้อสรุปเกี่ยวกับผลของ แรงลัพธ์ที่มีต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุอย่างไร
1) แรงลัพธ์ที่มีค่าไม่เท่ากับศูนย์กระทำต่อวัตถุใดจะทำให้วัตถุนั้นเกิดการเคลื่อนที่ในทิศทางเดียวกับ
แรงลัพธ์
2) การเคลื่อนที่ของวัตถุแปรตามแรงลัพธ์เมื่อมวลของวัตถุคงที่
3) วัตถุไม่มีการเคลื่อนที่เมื่อแรงลัพธ์มีค่าเป็นศูนย์เนื่องจากมีแรงอื่นมาหักล้าง

3.4 ผลที่เกิดกับวัตถุเมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับศูนย์

1. แรงลัพธ์ มีค่าเป็นศูนย์ กระทำกับวัตถุหยุดนิ่ง วัตถุจะรักษาสภาพการหยุดนิ่งไว้ได้หรือ
ไม่เปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่คือ อยู่ในภาวะสมดุล เช่น การผลักกล่องที่วางอยู่นิ่ง

3.4 ผลที่เกิดกับวัตถุเมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับศูนย์

2. แรงลัพธ์ มีค่าเป็นศูนย์ กระทำกับวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วค่าหนึ่ง
วัตถุนั้นจะรักษาสภาพการเคลื่อนที่เอาไว้ และจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดิมด้วย
ความเร็วคงที่ตลอดไป

ทิศทางและขนาดของแรงที่วัตถุเคลื่ อนที่
และ คือ แรงย่อยที่กระทำต่อวัตถุ ซึ่งมี
ขนาดเท่ากัน แต่ทิศทางตรงกันข้าม แรงลัพธ์จึง
เป็นศูนย์ วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ใน

ทิศทางเดิม

กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 4.4 ( หน้า 118 )

1.ตอบ 1.1 F1+F3 = 2หน่วย ไปทางขวา
1.2 F1+F2+F3= 4หน่วยไปทางขวา

2. แจ๊คเตะลูกฟุตบอลไปให้เพื่อนที่ยืนอยู่กลางสนามแรงลัพธ์ที่ลูกฟุตบอลได้
รับเป็นอย่างไร
ตอบ แรงลัพธ์ที่ลูกฟุตบอลได้รับเท่ากับแรงที่แจ๊คเตะลูกฟุตบอล

กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 4.4 ( หน้า 118 )

3.ในการแข่งขันกีฬาชักเย่อระหว่างทีมสีแดงกับทีมสีเขียว กำหนดให้ผู้ลง
แข่งขันทีมละ 15 คน จากการแข่งขันพบว่า ระยะแรกตำแหน่งกึ่งกลางของ
เส้นเชือกอยู่คงที่ และอยู่ตรงกลางระหว่างเขตแดน ของทั้ง 2 ทีม ต่อมาผล
ปรากฎว่าทีมสีเขียวเป็นฝ่ายชนะ อยากทราบว่า
3.1แรงรวมในแต่ละข้างของทีมสีแดงกับทีมสีเขียวเกิดขึ้นได้อย่างไร

- แรงรวมในทีมสีแดงเท่ากับแรงที่ผู้เล่นทีมสีแดงทุกคนใช้ชักเย่อ
-แรงรวมในทีมสีเขียวเท่ากับแรงที่ผู้เล่นทีมสีเขียวทุกคนใช้ชักเย่อ

กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 4.4 ( หน้า 118 )

3.2 เมื่อเริ่มการแข่งขัน ในช่วงแรกจุดกึ่งกลางของเส้นเชือกคงที่นักเรียนจะ
อธิบายแรงลัพธ์ที่กระทำต่อเส้นเชือก ที่ใช้ดึงได้อย่างไร
ช่วงเริ่มแรกการแข่งขันตำแหน่งกึ่งกลางเชือกอยู่ตรงกลางระหว่างเขตแดน
แสดงว่าแรงลัพธ์ของทีมสีแดงและทีม สีเขียวมีค่าเป็นศูนย์

3.3ผลการแข่งขันปรากฏว่าทีมสีเขียวเป็นฝ่ายชนะ ค่าของแรงลัพธ์และทิศทาง
การเคลื่อนที่ของเส้นเชือกที่ใช้ชักเย่อ เป็นอย่างไร
ผลการแข่งขันทีมสีเขียวเป็นฝ่ายชนะ ค่าของแรงของทีมสีเขียวมากกว่าทีมสี
แดงแรงลัพธ์และทิศทางการเคลื่อนที่ของเส้นเชือกที่ใช้ชักเย่อจึงมีทิศทางไปทาง
ทีมสีเขียว

กิจกรรมตรวจสอบการเรียนรู้ที่ 4.4 ( หน้า 118 )

3.4 เขียนเวกเตอร์ของแรงลัพธ์การเคลื่อนที่ของเส้นเชือก และทิศทางของ
ความเร่ง
ตอบ ผลการแข่งขันสีเขียวเป็นฝ่ายชนะ ค่าของแรงทีมสีเขียวมากกว่าทีมสี
แดง แรงลัพธ์และทิศทางการเคลื่อนที่ของเส้นเชือกจึงมีทิศไปทางทีมสีเขียว

ทีมสีแดง ทีมสีเขียว

จุดกึ่งกลาง