แผนการจัดการเรียนรู้ พีระมิด กรวยและทรงกลม

หน่วยการเรียนรู้อิงมาตรฐาน
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรอื่ ง พีระมดิ กรวยและทรงกลม
รหัสวิชา ค23102 รายวิชาคณติ ศาสตร์ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 เวลา 15 ชั่วโมง
ผู้สอน นางสาวศริ ิรัตน์ แสงมณี

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้วี ดั
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพืน้ ฐานเกย่ี วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ที่ต้องการวัด และนาไปใช้
ตวั ช้ีวัด

1. ประยุกต์ใช้ความรู้เร่อื งพน้ื ที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาใน
ชวี ิตจริง

2. ประยุกตใ์ ชค้ วามรเู้ รอื่ งปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปญั หาใน
ชีวติ จรงิ

สาระสาคัญ
พรี ะมดิ คอื รูปเรขาคณิต 3 มิติท่ีมฐี านเป็นรูปหลายเหลีย่ มใด ๆ มยี อดแหลมซึ่งไมอ่ ยบู่ นระนาบเดยี วกันกับฐาน

และหน้าข้างทุกหนา้ เป็นรปู สามเหลีย่ มทีม่ จี ุดยอดรว่ มกันทีย่ อดแหลม

1

- ปรมิ าตรของพีระมิด = 3 × พื้นทฐี่ าน × ความสูง

- พืน้ ที่ผวิ ของพีระมดิ = พ้ืนท่ีฐาน + พ้ืนทผ่ี ิวข้าง

กรวย คอื รูปเรขาคณิต 3 มติ ิทมี่ ีฐานเป็นวงกลม มยี อดแหลมท่ีไมอ่ ย่บู นระนาบเดยี วกันกบั ฐาน และเส้นที่ต่อ

ระหวา่ งจุดยอดกบั จุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง

- ปรมิ าตรของกรวย = 1 r2h
3

- พ้นื ทผ่ี ิวของกรวย = rl + r2

ทรงกลม คือ รปู เรขาคณิต 3 มติ ิ หรือทรง 3 มิติ ท่ีมีผิวโค้งเรยี บ และจุดทกุ จดุ บนผวิ โค้งอย่หู ่างจากจดุ คงที่จุด

หนง่ึ เป็นระยะทางเท่ากัน จุดคงท่ีนั้นเรยี กว่า จดุ ศนู ยก์ ลางของทรงกลม และระยะทางทีเ่ ทา่ กันน้ันเรยี กวา่ รัศมขี อง

ทรงกลม

- ปริมาตรของทรงกลม = 4 r3
3

- พน้ื ทผ่ี ิวของทรงกลม = 4r2

รปู ประกอบ คือ รูปเรขาคณิต 3 มิติ ต้งั แต่ 2 รปู ข้ึนไปประกอบกัน

สาระการเรยี นรู้

ด้านความรู้ (Knowledge)

1. การหาพนื้ ท่ีผิวของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม

2. การนาความรู้เกี่ยวกับพ้นื ทีผ่ ิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแกป้ ญั หา

3. การหาปริมาตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม

4. การนาความรเู้ ก่ยี วกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (Process)

1. การใหเ้ หตผุ ล

2. การสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)

รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ อยู่อยา่ งพอเพียง  ซ่ือสตั ย์สจุ รติ  มงุ่ ม่นั ในการทางาน

 มีวนิ ยั รกั ความเป็นไทย  ใฝเ่ รียนรู้  มีจติ สาธารณะ

ด้านสมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียน

 ความสามารถในการส่ือสาร : การอธิบายความหมายของพีระมดิ กรวยและทรงกลม

 ความสามารถในการคดิ : ทกั ษะการสังเกต ทกั ษะการคิดคล่อง ทักษะการระบุ

 ความสามารถในการแกป้ ญั หา : ทกั ษะการประยกุ ตใ์ ช้ความรู้ ทกั ษะการแปลความ

 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต : ทักษะการสื่อสาร ฟงั และพูด

 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี : การใช้อินเตอรเ์ น็ตในการสืบคน้ ข้อมลู

ด้านคณุ ลกั ษณะของผู้เรยี นตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล

เปน็ เลิศวิชาการ สือ่ สารสองภาษา ลา้ หนา้ ทางความคิด

ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์ รว่ มกนั รบั ผิดชอบต่อสงั คมโลก

บรู ณาการตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
1. หลกั ความพอประมาณ : มพี ้ืนฐานความรู้ทางวชิ าคณิตศาสตรท์ เี่ หมาะสมกับเนอ้ื หา
2. หลกั ความมีเหตผุ ล : มีเหตุผลในการเรียนและหาพ้นื ท่ผี ิวและปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม
3. หลักภูมคิ ุ้มกนั : การนาความรเู้ ก่ียวกบั พนื้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลมไปใช้

ในการแก้ปญั หา

4. เงอื่ นไขความรู้ : มคี วามรอบรู้เรอ่ื งพีระมิด กรวยและทรงกลม
5. เงื่อนไขคณุ ธรรม : มีวินัยในตนเอง ซอื่ สตั ยส์ ุจริต ตรงต่อเวลา

ชิน้ งาน/ภาระงาน
1. แบบทดสอบกอ่ นเรียน
2. แบบฝึกหดั
3. ใบงาน

กิจกรรมการเรยี นรู้
1. แบบทดสอบก่อนเรียน
2. ทบทวนความรเู้ รอ่ื งการหาปรมิ าตรและพืน้ ทผ่ี วิ ของปริซมึ และทรงกระบอก และทฤษฎีบทพีทาโกรัส
3. แนะนาลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของพรี ะมดิ

4. ทากจิ กรรม และอภิปรายเกีย่ วกับความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าตรของพรี ะมิดกบั ปริมาตรของปรซิ มึ เพื่อใหไ้ ด้

ขอ้ สรปุ เก่ยี วกับปริมาตรของพีระมดิ พร้อมท้ังฝึกใช้ความรู้เกีย่ วกบั ปรมิ าตรของพรี ะมดิ ในการแกป้ ัญหา
5. แนะนาความหมายพื้นท่ผี วิ ของพีระมดิ และเช่ือมโยงการหาพื้นท่ีผวิ กับรูปคลขี่ องพีระมดิ รวมท้งั เชอ่ื มโยงการ

หาพนื้ ท่ีผวิ ข้างของพรี ะมดิ ฐานหลายเหล่ียมด้านเทา่ มุมเทา่ กบั รปู คล่ีของพีระมดิ พรอ้ มท้ังฝึกใช้ความรเู้ กยี่ วกับพ้นื ท่ีผิว
ของพรี ะมดิ ในการแก้ปญั หา

6. แนะนาลักษณะและสว่ นตา่ ง ๆ ของกรวย

7. หาปรมิ าตรของกรวย โดยอาศัยความร้เู กี่ยวกับปริมาตรของพรี ะมดิ และปริมาตรของทรงกระบอก

เพือ่ ใหไ้ ด้ข้อสรุปเก่ยี วกับปรมิ าตรของกรวย พร้อมทงั้ ฝกึ ใชค้ วามร้เู ก่ยี วกบั ปริมาตรของกรวยในการแกป้ ัญหา
8. แนะนาความหมายพนื้ ที่ผวิ ของกรวย และเชือ่ มโยงการหาพ้นื ทผ่ี วิ กับรปู คลข่ี องกรวย และหาพื้นทผ่ี วิ

ของกรวยโดยอาศัยความรู้เรอ่ื งอัตราสว่ น พรอ้ มทั้งฝกึ ใช้ความร้เู ก่ียวกบั พ้ืนท่ีผวิ ของกรวยในการแก้ปัญหา
9. แนะนาลกั ษณะและส่วนต่าง ๆ ของทรงกลม

10. ทากจิ กรรม และอภปิ รายเกย่ี วกับความสัมพนั ธร์ ะหว่างปรมิ าตรของทรงกลมกบั ปรมิ าตรของทรงกระบอก

เพอื่ ใหไ้ ด้ขอ้ สรปุ เกยี่ วกับปรมิ าตรของทรงกลม พร้อมท้งั ฝึกใชค้ วามร้เู ก่ียวกบั ปริมาตรของทรงกลมในการแก้ปัญหา
11. แนะนาความหมายพ้ืนทผี่ วิ ของทรงกลม และเชือ่ มโยงการหาพื้นทีผ่ ิวของทรงกลมจากปริมาตรของ

ทรงกลมและปรมิ าตรของพรี ะมดิ พร้อมทง้ั ฝกึ ใช้ความรเู้ กยี่ วกับพน้ื ทผี่ ิวของทรงกลมในการแกป้ ญั หา
12. สรุปองคค์ วามรู้

13. ทาแบบฝกึ ท้ายบท

สือ่ /วสั ดอุ ุปกรณ์/แหลง่ เรียนรู้
สื่อ 1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 พีระมดิ กรวยและทรงกลม

2. ใบงานท่ี 3.1 เรื่อง พีระมดิ
3. ใบงานท่ี 3.2 เร่อื ง ปรมิ าตรของพรี ะมดิ
4. ใบงานที่ 3.3 เรื่อง พ้ืนทีผ่ วิ ของพีระมิด
5. ใบงานที่ 3.4 เรื่อง ปรมิ าตรและพืน้ ที่ผวิ ของพีระมดิ
6. ใบงานที่ 3.5 เรือ่ ง กรวย
7. ใบงานท่ี 3.6 เรอื่ ง ปริมาตรของกรวย
8. ใบงานที่ 3.7 เร่ือง พน้ื ทผ่ี ิวของกรวย
9. ใบงานท่ี 3.8 เร่ือง ทรงกลม
10. ใบงานที่ 3.9 เรอ่ื ง รูปประกอบ

วสั ดุอปุ กรณ์ หนังสือเรยี น
แหลง่ เรียนรู้ 1. ห้องปฏิบัติการคณติ ศาสตร์
2. อินเตอรเ์ น็ต

การวดั ผลและประเมนิ ผล
วิธีการวดั และประเมินผล
1. ทาแบบทดสอบ
2. ทาแบบฝกึ หดั
3. ทาใบงาน
เครือ่ งมือการวดั และประเมนิ ผล
1. แบบทดสอบ
2. แบบฝึกหัด
3. ใบงาน
4. โจทย์คาถาม
เกณฑก์ ารวัดผลและประเมินผล
1. ถ้านักเรียนทาแบบทดสอบ แบบฝึกหดั ใบงาน ถูกต้อง 60% ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์
2. ถ้านกั เรียนตอบคาถามถกู ต้องถือว่าผ่านเกณฑ์
3. พิจารณาพฤติกรรมตามความเหมาะสม

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1

รหสั วชิ า ค23102 รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2563

หนว่ ยการเรียนท่ี 3 เรื่อง พีระมดิ กรวยและทรงกลม เวลา 15 ชวั่ โมง

หนว่ ยการเรียนรู้ยอ่ ยที่ 1 เร่อื ง พรี ะมิด เวลา 4 ชั่วโมง

ชอ่ื ผสู้ อน นางสาวศิริรตั น์ แสงมณี สอนวันที่.........................................................

มาตรฐานการเรียนรู/้ ตวั ช้วี ดั
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้นื ฐานเก่ยี วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ท่ตี อ้ งการวดั และนาไปใช้
ตวั ชว้ี ดั

1. ประยกุ ต์ใชค้ วามร้เู รื่องพ้ืนที่ผวิ ของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน
ชวี ิตจรงิ

2. ประยุกต์ใช้ความรเู้ ร่ืองปรมิ าตรของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาใน
ชีวติ จริง

สาระสาคญั
พรี ะมดิ (pyramid) คือ รปู เรขาคณิต 3 มติ ิ ทีม่ ีฐานเปน็ รูปหลายเหลย่ี มใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบ

เดยี วกันกับฐาน และหน้าขา้ งทกุ หนา้ เป็นรปู สามเหลีย่ มท่ีมีจดุ ยอดรว่ มกันท่ยี อดแหลม ซึ่งส่วนประกอบตา่ ง ๆ ของ
พีระมดิ มีดงั น้ี

หนา้ ข้าง สูงเอียง หน้าขา้ ง
ส่วนสูง สงู เอยี ง
ฐาน สว่ นสงู
ฐาน

การเรยี กช่อื ของพรี ะมิด จะเรยี กตามฐานของรปู หลายเหล่ยี ม ในกรณีท่ีพีระมิดมสี ันยาวเทา่ กนั ทุกเส้น เรียก
พรี ะมดิ น้ันว่า พรี ะมดิ ตรง นั่นคือ พรี ะมดิ ตรงจะมหี น้าขา้ งทกุ หน้าเปน็ รูปสามเหลยี่ มหนา้ จั่ว

ปรมิ าตรของพีระมิด

1

ปริมาตรของพีระมดิ = 3 × พน้ื ทฐี่ าน × ความสงู
พื้นที่ผิวของพีระมิด
- พื้นท่ีผวิ ของพีระมิดท่ีมฐี านเป็นรูปหลายเหล่ยี มดา้ นเท่ามุมเทา่
= พืน้ ท่ฐี านรวมกับพน้ื ทผ่ี ิวข้างทั้งหมดของพีระมดิ

- พนื้ ท่ผี ิวขา้ งของพีระมิดทีม่ ีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเทา่ มมุ เท่า

1
= 2× ความยาวรอบรูปของฐาน × ความยาวสูงเอียง

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธบิ ายลกั ษณะและสว่ นประกอบต่าง ๆ ของพีระมิดได้ (K)
2. แสดงวิธีหาพืน้ ทีผ่ ิวของพรี ะมดิ ท่ีกาหนดให้ได้ถูกต้อง (P)
3. แสดงวิธีหาปริมาตรของพรี ะมิดที่กาหนดให้ได้ถูกต้อง (P)
4. นาความรูเ้ ก่ียวกบั การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของพีระมดิ ไปใช้แกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ ได้ (A)

สาระการเรยี นรู้

ด้านความรู้ (Knowledge)

1. การหาพน้ื ทผี่ ิวของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม

2. การนาความร้เู กย่ี วกบั พน้ื ทผ่ี ิวของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา

3. การหาปริมาตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม

4. การนาความรเู้ ก่ียวกบั ปรมิ าตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

ด้านทักษะ/กระบวนการ (Process)

1. การใหเ้ หตผุ ล

2. การสอ่ื สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)

 รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  อยูอ่ ย่างพอเพยี ง ซอ่ื สัตยส์ ุจริต

 มุ่งมน่ั ในการทางาน  มวี นิ ัย  รกั ความเป็นไทย

 ใฝ่เรยี นรู้  มีจติ สาธารณะ

ดา้ นสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน
 ความสามารถในการสอ่ื สาร : อธบิ ายลกั ษณะและส่วนประกอบตา่ ง ๆ ของพีระมดิ
 ความสามารถในการคิด : ทกั ษะการสงั เกต ทักษะการระบุ
 ความสามารถในการแก้ปัญหา : ทักษะการประยกุ ต์ใชค้ วามรู้ ทกั ษะการแปลความ
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต : ทกั ษะการสือ่ สาร ฟงั และพูด
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : การใชอ้ ินเตอร์เนต็ ในการสืบค้นขอ้ มูล

ด้านคณุ ลักษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

 เปน็ เลิศวิชาการ  สือ่ สารสองภาษา ล้าหน้าทางความคิด

 ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์ รว่ มกนั รบั ผดิ ชอบต่อสังคมโลก

บูรณาการตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
1. หลักความพอประมาณ : มีพื้นฐานความรู้ทางวชิ าคณติ ศาสตร์ที่เหมาะสมกบั เนอ้ื หา
2. หลักความมีเหตุผล : สามารถแสดงวิธหี าพ้ืนที่ผวิ และปรมิ าตรของพีระมดิ ทกี่ าหนดให้ได้ถกู ตอ้ ง
3. หลกั ภมู ิค้มุ กนั : มีความเข้าใจในการนาความรู้ท่ีไดร้ ับมาเชือ่ มโยงในชีวติ ประจาวันของผเู้ รียน
4. เง่ือนไขความรู้ : มีความรู้พ้ืนฐานในเร่อื งพีระมิด กรวยและทรงกลม
5. เงือ่ นไขคุณธรรม : มวี นิ ัยในตนเอง ซอ่ื สตั ยส์ ุจรติ ตรงตอ่ เวลา

ชิน้ งาน/ภาระงาน
1. แบบทดสอบก่อนเรียน
2. แบบฝกึ หดั
3. ใบงาน

กิจกรรมการเรียนการสอน

แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : แบบค้นพบ (Discovery Method)

ข้ันนา

1. ครกู ลา่ วทักทายนกั เรียน จากน้ันครูตดิ บัตรภาพสิง่ ของรอบตัว และสถานทตี่ ่าง ๆ ท่ีมีลกั ษณะคลา้ ย

ปริซมึ และพีระมดิ ลงบนกระดาน ดงั น้ี

- มหาพีระมิด ประเทศยีอปิ ต์

- ทที่ ับกระดาษทรงพีระมดิ

- ขนมเทยี น

- หมอนขดิ

- ปริซึมกระจายแสง

2. ครใู ห้นักเรยี นร่วมกันพจิ ารณาบัตรภาพบนกระดาน จากนน้ั ครตู ้ังคาถามเพอ่ื กระตุ้นความคิดนักเรียน ดงั น้ี

นกั เรียนคิดว่าบัตรภาพบนกระดานเป็นรูปเรขาคณติ กม่ี ติ ิ

(แนวตอบ รูปเรขาคณติ 3 มติ ิ)

นักเรียนคดิ วา่ บัตรภาพบนกระดานเป็นรปู เรขาคณิตประเภทใด และใชเ้ กณฑ์ใดในการจาแนก

(แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดห้ ลากหลายขนึ้ อยู่กบั ความรพู้ ้ืนฐานของนกั เรยี น เช่น นกั เรยี นอาจใช้

ลักษณะของรูปเรขาคณิต 3 มิติ ในการจาแนก ไดเ้ ปน็ 2 ประเภท คอื พีระมิด และปริซมึ หรอื 4 ประเภท คือ พรี ะมดิ

ปริซึมสามเหล่ียม ปริซึมสเ่ี หลย่ี ม และปรซิ มึ หกเหล่ยี ม)

3. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรุปว่า บตั รภาพบนกระดาน เปน็ รปู เรขาคณิต 3 มิติ ซง่ึ สามารถจาแนกได้ 2

ประเภท คอื พรี ะมดิ และปริซึม โดยสามารถจาแนกไดจ้ ากส่วนประกอบทแ่ี ตกต่างกันของพีระมิดและปริซึม ดงั น้ี

ปริซมึ พีระมดิ

1. ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ 2 ด้าน 1. ฐานเป็นรูปหลายเหลยี่ มใด ๆ 1 ดา้ น

2. ไมม่ ยี อดแหลม 2. มยี อดแหลม 1 ยอด

3. หน้าขา้ งแต่ละหน้าเป็นรูปส่เี หลย่ี มด้านขนาน 3. หนา้ ข้างแต่ละหนา้ เป็นรปู สามเหล่ียมทม่ี ีจุดยอดรว่ มกัน

4. ครูแบง่ นักเรียนออกเปน็ กล่มุ กลุ่มละ 4-5 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) รว่ มกนั จัดประเภท

ของบัตรภาพบนกระดาน โดยแบง่ เป็น 2 ประเภท คือ ปริซมึ และพรี ะมิด โดยครูคอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
ขนั้ สอน
1. ครูอธิบายเกีย่ วกับลกั ษณะของพรี ะมดิ ดังนี้

- พีระมิด (pyramid) เป็นรปู เรขาคณิต 3 มิติทีม่ ฐี านเป็นรปู หลายเหล่ยี มใด ๆ มียอดแหลมซง่ึ ไม่อยบู่ น
ระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าขา้ งทกุ หน้าเป็นรูปสามเหลยี่ มทม่ี ีจดุ ยอดรว่ มกันทีย่ อดแหลม

2. ครูให้นกั เรียนศกึ ษาส่วนประกอบของพรี ะมดิ ในหนังสอื เรยี นสมั ฤทธมิ์ าตรฐานคณิตศาสตร์ จากนั้นร่วมกัน
สรุปเก่ยี วกับสว่ นประกอบของพรี ะมิด ดังน้ี

1) ฐานของพีระมิดเป็นรปู หลายเหล่ียมใด ๆ
2) ส่วนท่เี ป็นรปู สามเหล่ียมแตล่ ะรูปทไี่ ม่ใช่ฐานเรียกวา่ หน้าของพีระมิด
3) ขอบของแตล่ ะหน้าท่ีไมเ่ ป็นด้านหน่ึงของฐานเรยี กว่า สันของพรี ะมิด
4) จดุ ท่เี กิดจากการพบกันของสันของพรี ะมดิ เรียกวา่ จุดยอดของพีระมดิ
5) ส่วนของเสน้ ตรงท่ีลากจากจดุ ยอดมาตัง้ ฉากกบั ฐานของพีระมิดเรยี กว่า สงู ตรง
6) สว่ นสงู ของหน้าข้างของพรี ะมิดแต่ละหน้าเรียกวา่ สูงเอยี ง
3. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ เกีย่ วกบั การเรียกช่ือของพีระมิด ดังน้ี การเรียกช่อื ของพีระมดิ จะเรียกตามฐาน
ของรปู หลายเหลยี่ ม ในกรณที ี่พรี ะมดิ มีสนั ยาวเท่ากนั ทกุ เส้น เรียกพรี ะมิดนน้ั ว่า “พรี ะมิดตรง” นั่นคอื พรี ะมดิ ตรงจะ
มีหนา้ ข้างทกุ หน้าเป็นรปู สามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ฝกึ ทักษะ
1. ครใู ห้นกั เรยี นทกุ คนทาใบงานท่ี 3.1 เรอ่ื ง พีระมิด จากน้ันให้นกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยคาตอบ โดยครูคอย
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปความรใู้ นช่ัวโมงเรยี น ดงั นี้
- พีระมิด (pyramid) เป็นรูปเรขาคณิต 3 มิติ ท่ีมฐี านเป็นรูปหลายเหล่ยี มใด ๆ มยี อดแหลมซงึ่ ไมอ่ ยู่
บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหนา้ ข้างทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมทีม่ จี ดุ ยอดรว่ มกันทีย่ อดแหลม
- สว่ นประกอบของพีระมดิ มดี ังน้ี

1) ฐานของพีระมดิ เป็นรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ
2) ส่วนท่ีเปน็ รูปสามเหล่ยี มแต่ละรปู ที่ไม่ใชฐ่ านเรยี กว่า หน้าของพรี ะมดิ

3) ขอบของแตล่ ะหนา้ ท่ีไมเ่ ป็นด้านหนงึ่ ของฐานเรยี กว่า สนั ของพีระมดิ

4) จุดทีเ่ กดิ จากการพบกันของสันของพีระมิดเรยี กว่า จดุ ยอดของพีระมิด

5) สว่ นของเสน้ ตรงที่ลากจากจุดยอดมาต้งั ฉากกับฐานของพีระมดิ เรยี กว่า สูงตรง

6) สว่ นสงู ของหนา้ ข้างของพีระมิดแตล่ ะหนา้ เรียกว่า สูงเอียง

- การเรียกช่ือของพีระมิด จะเรียกตามฐานของรปู หลายเหลยี่ ม

ช่วั โมงที่ 2
ขนั้ สอน
1. ครกู ลา่ วทกั ทายและทบทวนความรเู้ ดมิ โดยติดรปู พรี ะมิดฐานสี่เหลีย่ มลงบนกระดาน จากนนั้ สุ่มนักเรยี น

ออกมาเขยี นส่วนประกอบของพีระมดิ บนกระดาน เมอื่ เขียนส่วนประกอบครบแล้ว ครใู ห้นักเรียนร่วมกันบอกชอื่ เรยี ก
ของพีระมิดนั้น

2. ครูทบทวนความรเู้ ดิมที่นักเรียนเคยเรยี นมาในช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เร่อื ง ปริมาตรของปรซิ ึม ดังน้ี

ปรมิ าตรของปรซิ มึ = พ้ืนทห่ี น้าตัด x ความสูง
= พืน้ ทฐี่ าน x ความสูง

3. ครใู ห้นักเรียนสแกน QR Code รูปคลี่ของพีระมดิ ซึ่งเป็น Interactive 3D เพอื่ ทบทวนเก่ียวกบั รปู คลขี่ อง
พรี ะมดิ

4. ครแู บ่งนกั เรยี นเป็นกลมุ่ กล่มุ ละ 4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร)์ ร่วมกันศกึ ษากิจกรรม
Investigation แล้วใหน้ กั เรียนอภิปรายแลกเปลีย่ นความรกู้ ับเพื่อนในกลุม่ จนเขา้ ใจตรงกัน จากน้ันใหแ้ ต่ละกลุ่มสง่
ตวั แทนออกมารับอุปกรณ์ในการทากิจกรรม ไดแ้ ก่ ปริซมึ ฐานสี่เหลีย่ มจตั รุ สั พีระมดิ ฐานสี่เหล่ยี มจัตุรัส (โดยพีระมิด
ต้องมพี ้นื ท่ีฐานและความสูงเท่ากันกบั ปรซิ มึ ) และทราย แล้วใหน้ กั เรียนแต่ละกล่มุ ร่วมกันทากิจกรรมการหาปริมาตร
ของพีระมดิ

5. ครตู ัง้ คาถามกระตุ้นความคิดนักเรยี น ดงั น้ี
อปุ กรณ์ทีก่ าหนดใหเ้ พยี งพอที่จะหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ หรอื ไม่

(แนวตอบ เพียงพอทจ่ี ะหาปริมาตรของพรี ะมดิ ได้)
ความยาว ความกวา้ งและความสงู ของปริซมึ กับพรี ะมดิ เทา่ กนั หรอื ไม่ (แนวตอบ เท่ากัน)
นกั เรียนตอ้ งเททรายจากพรี ะมดิ จานวนก่คี รั้งจงึ จะเต็มปรซิ มึ พอดี (แนวตอบ 3 ครง้ั )
ความสัมพันธร์ ะหวา่ งปรมิ าตรของปรซิ มึ กบั ปริมาตรของพรี ะมดิ ทีม่ คี วามสงู และพนื้ ทีฐ่ านเท่ากนั เป็น

อย่างไร(แนวตอบ ปรมิ าตรของพรี ะมดิ เป็น 1 ใน 3 ของปรมิ าตรของปรซิ ึมที่มพี น้ื ที่ฐานและความสงู เท่ากัน)
6. ครูให้นกั เรยี นร่วมกันสรุปความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าตรของปริซมึ กับปริมาตรของพีระมิดท่มี คี วามสูงและ

พ้นื ท่ีฐานเทา่ กัน ดงั นี้

1
ปรมิ าตรของพีระมิด = 3 × พืน้ ที่ฐาน × ความสงู

7. ครใู หน้ กั เรียนทกุ คนศึกษาความรู้ เรอ่ื ง ปรมิ าตรของพีระมิด ในหนังสือเรียน

ฝกึ ทักษะ
1. ครใู ห้นักเรียนทุกคนทาใบงานท่ี 3.2 เรือ่ ง ปริมาตรของพีระมดิ จากนัน้ ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันเฉลยคาตอบ
ในใบงาน
2. ครใู หน้ ักเรยี นทกุ คนทาแบบฝึกหดั ในหนังสอื เรียน
3. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปความรูใ้ นชั่วโมงเรยี น ดังนี้

1
ปริมาตรของพีระมดิ = 3 × พน้ื ทฐ่ี าน × ความสูง

ชัว่ โมงท่ี 3
ข้นั สอน
1. ครูกลา่ วทกั ทายและทบทวนความรเู้ ดมิ ของนกั เรยี น โดยเฉลยการบา้ นของชัว่ โมงท่ีแลว้
2. ครตู ิดรูปพรี ะมดิ และรปู คลขี่ องพีระมดิ ฐานตา่ ง ๆ ดังน้ี พีระมิดฐานรูปสามเหลี่ยมดา้ นเทา่ มมุ เท่า พรี ะมดิ

ฐานรปู สีเ่ หลี่ยมจัตุรสั พีระมดิ ฐานรูปหา้ เหล่ยี มดา้ นเทา่ มมุ เทา่ และพีระมิดฐานรูปหกเหล่ียมด้านเทา่ มุม จากน้ันให้
นักเรียนช่วยกันจบั ครู่ ปู พรี ะมิดและรปู คลีข่ องพีระมิดบนกระดาน พรอ้ มระบุส่วนประกอบของพีระมิดบนรูปคลใ่ี ห้
ถูกตอ้ ง โดยครคู อยตรวจสอบความถูกต้อง

3. ครูตง้ั คาถามเพือ่ เช่อื มโยงความร้จู ากรูปคลกี่ บั รปู เรขาคณติ 3 มติ ิ ดงั นี้

หนา้ ขา้ งของพีระมิดแต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลย่ี มชนิดใด และแตล่ ะหน้าเท่ากันทุกประการหรือไม่
(แนวตอบ เป็นรปู สามเหลย่ี มหนา้ จวั่ ซง่ึ เทา่ กันทกุ ประการ)

พรี ะมิดแต่ละชนดิ มีส่วนประกอบใดทีแ่ ตกต่างกนั และมีลักษณะอย่างไร
(แนวตอบ ฐานและจานวนหน้าขา้ ง โดยมรี ายละเอยี ดดังนี้

1) พรี ะมิดฐานรูปสามเหลย่ี มด้านเท่ามมุ เท่า มฐี านเป็นรูปสามเหล่ียมดา้ นเท่า หน้าขา้ งของพรี ะมิดเป็นรปู
สามเหลยี่ มหนา้ จั่ว 3 รปู ซง่ึ เท่ากันทุกประการ

2) พรี ะมิดฐานรปู ส่เี หล่ียมจตั ุรสั มฐี านเป็นรูปส่ีเหลยี่ มจัตุรัส หน้าขา้ งของพีระมิดเปน็ รูปสามเหลี่ยมหนา้ จวั่ 4
รปู ซ่ึงเทา่ กันทกุ ประการ

3) พรี ะมดิ ฐานรปู หา้ เหลย่ี มดา้ นเทา่ มมุ เทา่ มฐี านเป็น
รูปห้าเหล่ียมด้านเท่ามุมเท่า หนา้ ขา้ งของพีระมิดเป็น
รูปสามเหลยี่ มหน้าจัว่ 5 รปู ซ่งึ เท่ากันทุกประการ

4) พรี ะมิดฐานรูปหกเหล่ยี มดา้ นเท่ามุมเท่า มีฐานเป็น
รปู หกเหลี่ยมดา้ นเท่ามมุ เทา่ หน้าข้างของพรี ะมิดเป็น
รูปสามเหลย่ี มหนา้ จว่ั 6 รปู ซึ่งเทา่ กันทุกประการ)

4. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็น 4 กลุ่ม กลมุ่ ละเทา่ ๆ กัน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แลว้ ให้นักเรยี น
สง่ ตัวแทนออกมารับรูปพรี ะมดิ และรปู คลีข่ องพรี ะมดิ ที่มฐี านเหมอื นกัน กลมุ่ ละหนง่ึ ชนิด จากน้ันใหน้ กั เรยี นวัดความ
ยาวดา้ นแต่ละดา้ นของฐาน และความยาวสงู เอียงบนรปู คลขี่ องพรี ะมิด

5. ครตู งั้ คาถามเพอื่ กระตุ้นความคิดของนักเรียน ดงั น้ี

ความยาวสูงเอยี งของพีระมดิ เก่ียวข้องกบั หนา้ ข้างของพรี ะมิดอยา่ งไร
(แนวตอบ ความยาวสูงเอยี งของพีระมดิ คือ ความสูงของหนา้ ขา้ ง)

พ้นื ทฐี่ านของพีระมิดเท่ากบั เทา่ ใด(แนวตอบ ขึน้ อย่กู ับรูปพรี ะมดิ ของแตล่ ะกลุ่ม)
พน้ื ที่ผิวขา้ งของพีระมิดเท่ากบั เทา่ ใด(แนวตอบ ผลรวมของพ้นื ทีห่ นา้ ขา้ ง)
พนื้ ที่ผวิ ของพรี ะมิดเทา่ กับเทา่ ใด(แนวตอบ พ้นื ท่ฐี านรวมกับพื้นท่ผี ิวขา้ งทัง้ หมดของพีระมิด)
6. ครูให้นักเรยี นร่วมกนั สรปุ สูตรการหาพนื้ ท่ีผวิ ของพีระมดิ
7. ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ เกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวขา้ งของพีระมิดฐานหลายเหลีย่ มดา้ นเทา่ มุมเท่า ดังน้ี
- พืน้ ที่ผิวขา้ งของพรี ะมดิ ทมี่ ีฐานเป็นรปู หลายเหลยี่ มดา้ นเทา่ มุมเทา่
1

= 2× ความยาวรอบรูปของฐาน × ความยาวสูงเอยี ง
8. ครูใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกลุ่มหาพื้นท่ีผิวของพีระมดิ ของกล่มุ ตนเอง จากนั้นส่งตวั แทนกลมุ่ ออกมานาเสนอหน้า
ชนั้ เรยี น โดยครแู ละนักเรียนท่ีเหลือรว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง
9. ครูตั้งคาถามกระตุ้นความคดิ นักเรียนว่า ถ้าโจทยไ์ ม่กาหนดความยาวสงู เอยี งมาให้ แตก่ าหนดสว่ นสงู มา

นกั เรียนจะหาพ้ืนท่ผี ิวของพีระมิดได้หรือไม่ และนักเรียนต้องใชค้ วามรใู้ ดเพิ่มเตมิ อกี บา้ ง
(แนวตอบ สามารถหาพนื้ ท่ผี วิ ของพีระมดิ ได้ โดยใช้ความรู้เร่ืองทฤษฎบี ทพีทาโกรัสมาช่วยในการหาความยาวสูงเอียง)

ฝึกทักษะ
1. ครูให้นกั เรียนทาใบงานที่ 3.3 เรื่อง พ้ืนท่ีผิวของพรี ะมดิ จากนั้นครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยคาตอบในใบ
งาน
2. ครใู ห้นกั เรียนทกุ คนทาแบบฝกึ หดั ในหนงั สือเรียนสัมฤทธิม์ าตรฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 เปน็ การบ้าน
เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบคุ คล
3. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความรู้ในช่วั โมงเรยี น ดังนี้
- พื้นทีผ่ ิวของพีระมิด = พนื้ ท่ฐี านรวมกบั พน้ื ที่ผวิ ข้างท้งั หมดของพรี ะมิด
- พ้ืนทผ่ี ิวข้างของพรี ะมดิ ทม่ี ีฐานเป็นรปู หลายเหลย่ี มดา้ นเท่ามุมเท่า
= 1 × ความยาวรอบรปู ของฐาน ความยาวสูงเอียง

2
ชั่วโมงที่ 4

สอน
1. ครกู ล่าวทกั ทายและทบทวนความรู้เดมิ ของนักเรียน โดยเฉลยการบ้านของชัว่ โมงที่แล้ว
2. ครตู ้งั คาถามให้นกั เรยี นรว่ มกันแสดงความคดิ เห็น ดงั นี้

ในชีวติ ประจาวันของนักเรียนต้องใชค้ วามรู้เกยี่ วกบั พน้ื ทผี่ วิ และปรมิ าตรของพีระมิดหรอื ไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ นกั เรยี นสามารถตอบไดห้ ลากหลาย ข้นึ อยู่กับความรพู้ ื้นฐานของนกั เรียน)

นักเรยี นคิดว่าอาชีพใดตอ้ งใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั พื้นท่ผี วิ และปริมาตรของพีระมดิ

(แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลาย ขึน้ อยกู่ ับความรูพ้ ื้นฐานของนกั เรียน)

ถา้ ผู้มีอาชีพดังกลา่ ว ขาดความรู้เร่ืองพน้ื ทีผ่ วิ และปรมิ าตรของพรี ะมดิ จะเกดิ ผลกระทบอยา่ งไรบา้ ง
(แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดห้ ลากหลาย ข้นึ อยกู่ บั ความรพู้ ้ืนฐานของนักเรยี น)

ฝึกทักษะ
1. ครใู หน้ กั เรียนทาใบงานที่ 3.4 เรอ่ื ง ปริมาตรและพ้ืนทผ่ี ิวของพีระมดิ จากนัน้ ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลย
คาตอบในใบงาน
ขัน้ สรุป
ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรุปความรู้ท้ังหมด เร่อื ง พีระมดิ ดังน้ี
- พรี ะมิด (pyramid) เป็นรปู เรขาคณิต 3 มิติ ทีม่ ีฐานเป็นรูปหลายเหลย่ี มใด ๆ มยี อดแหลมซึง่ ไมอ่ ยู่บน
ระนาบเดยี วกันกบั ฐาน และหน้าขา้ งทุกหน้าเป็นรูปสามเหล่ยี มทม่ี จี ุดยอดร่วมกนั ที่ยอดแหลม
- สว่ นประกอบของพรี ะมิด มดี ังนี้
1) ฐานของพีระมดิ เปน็ รูปหลายเหล่ยี มใด ๆ
2) ส่วนท่เี ป็นรูปสามเหลี่ยมแตล่ ะรปู ทไ่ี ม่ใช่ฐานเรียกว่า หนา้ ของพรี ะมดิ
3) ขอบของแตล่ ะหน้าทไ่ี มเ่ ปน็ ดา้ นหนง่ึ ของฐานเรยี กวา่ สันของพรี ะมิด
4) จุดท่ีเกิดจากการพบกันของสันของพีระมดิ เรยี กวา่ จุดยอดของพีระมดิ
5) ส่วนของเส้นตรงทล่ี ากจากจดุ ยอดมาตง้ั ฉากกบั ฐานของพรี ะมดิ เรียกวา่ สูงตรง
6) ส่วนสงู ของหน้าขา้ งของพีระมดิ แต่ละหน้าเรียกวา่ สูงเอียง
- การเรยี กช่อื ของพีระมิด จะเรยี กตามฐานของรปู หลายเหล่ยี ม

1
- ปริมาตรของพีระมดิ = 3× พ้นื ทฐี่ าน × ความสงู
- พื้นทผี่ วิ ของพีระมดิ = พื้นทฐี่ านรวมกบั พ้ืนทผ่ี วิ ขา้ งทง้ั หมดของพรี ะมดิ
- พืน้ ทผ่ี วิ ข้างของพีระมิดทมี่ ีฐานเป็นรปู หลายเหลย่ี มด้านเท่ามมุ เทา่

1

= 2 × ความยาวรอบรูปของฐาน × ความยาวสงู เอยี ง

สื่อ/วัสดอุ ปุ กรณ์/แหล่งเรยี นรู้
สื่อ 1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 พรี ะมิด กรวยและ

ทรงกลม
2. ใบงานท่ี 3.1 เร่อื ง พีระมดิ

3. ใบงานที่ 3.2 เร่ือง ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

4. ใบงานท่ี 3.3 เรือ่ ง พื้นท่ผี ิวของพรี ะมดิ

5. ใบงานที่ 3.4 เรื่อง ปรมิ าตรและพนื้ ที่ผิวของพีระมดิ

วสั ดุอุปกรณ์ -

แหล่งเรยี นรู้ 1. ห้องปฏิบัติการคณติ ศาสตร์
2. อินเตอรเ์ น็ต
3. หอ้ งเรียน

การวดั ผลและประเมิลผลการเรยี นรู้ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
วธิ วี ดั ถ้านกั เรียนทาถกู ตอ้ ง
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 60% ถอื ว่าผ่านเกณฑ์
K แบบฝึกหดั
-ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น ใบงานท่ี 3.1 เรอ่ื ง พรี ะมิด ถา้ นักเรยี นตอบคาถาม
-ตรวจแบบฝึกหัดในหนังสือเรยี น ใบงานท่ี 3.2 เรือ่ ง ปริมาตรของพีระมดิ ถกู ต้องถือวา่ ผ่านเกณฑ์
- ตรวจใบงานท่ี 3.1 เร่ือง พรี ะมิด ใบงานที่ 3.3 เรื่อง พื้นที่ผิวของพรี ะมิด พิจารณาตามความ
- ตรวจใบงานท่ี 3.2 เร่ือง ปริมาตรของพีระมิด ใบงานที่ 3.4 เรื่อง ปรมิ าตรและพื้นที่ผิว เหมาะสม
- ตรวจใบงานท่ี 3.3 เรอื่ ง พ้ืนท่ผี วิ ของพรี ะมดิ ของพรี ะมดิ
- ตรวจใบงานที่ 3.4 เร่ือง ปรมิ าตรและพื้นทผ่ี ิว
ของพีระมิด โจทยค์ าถาม
P
ใหน้ กั เรยี นตอบคาถามในห้องเรยี น รวมทงั้ ทา
กจิ กรรมร่วมกบั เพื่อนในห้องเรยี น
A
สงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นจากกิจกรรมการ
เรยี นรู้

ความคิดเห็น (รองผูอ้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ / ผ้บู รหิ าร / ผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมาย)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .....................................................
(นายวีรศักดิ์ เฟ่อื งฟ้า)

ตาแหน่ง หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วนั ท.่ี ......................................................

ใบงานที่ 3.1 เร่อื ง พีระมดิ

คาช้ีแจง : ให้นักเรียนพจิ ารณาพรี ะมิดทก่ี าหนดให้ แลว้ ตอบคาถามต่อไปน้ี
1. จงเตมิ ส่วนประกอบของพีระมดิ ให้ถกู ตอ้ ง

2. จงเขยี นชื่อของพีระมิดทีก่ าหนดใหต้ ่อไปน้ี

พรี ะมิด คอื ..............................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

เฉลยใบงานที่ 3.1 เรอื่ ง พรี ะมดิ

คาชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาพีระมดิ ทก่ี าหนดให้ แล้วตอบคาถามต่อไปนี้
1. จงเติมสว่ นประกอบของพีระมิดใหถ้ กู ตอ้ ง

ยอด

สนั
สูงตรง สงู เอยี ง

ฐาน

2. จงเขียนช่ือของพรี ะมิดทกี่ าหนดให้ตอ่ ไปนี้

พรี ะมิดฐาน พรี ะมิดฐานสีเ่ หลยี่ ม พีระมิดฐานหา้ เหลี่ยม พีระมดิ ฐานหกเหล่ียม
สามเหล่ียม

พีระมิด คือ ...ร..ูป...เ.ร..ข..า..ค..ณ....ติ ....3...ม...ิต..ิ.ท...ีม่...ีฐ..า.น...เ.ป...็น...ร..ูป..ห...ล..า..ย...เ.ห..ล...ี่ย..ม..ใ..ด..ๆ....ม...ีย..อ...ด..แ..ห...ล..ม...ซ..่งึ..ไ.ม...่อ..ย...ูบ่ ..น...ร..ะ..น..า..บ...เ.ด..ยี...ว..ก..ัน...ก..บั.........
......................ฐ..า..น....แ...ล..ะ..ห...น..้า..ข...า้ ..ง.ท...กุ..ห...น...า้ ..เ.ป...น็ ..ร..ูป...ส..า..ม...เ.ห..ล...ย่ี ..ม...ท..่มี...ีจ..ุด..ย..อ...ด..ร..่ว..ม...ก..นั...ท..ี่ย...อ..ด..แ...ห...ล..ม........................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ใบงานที่ 3.2
เรื่อง ปรมิ าตรของพรี ะมิด

คาช้แี จง : ใหน้ ักเรยี นหาปริมาตรของพรี ะมดิ ท่ีกาหนดให้ต่อไปนี้

สูตรการหาปริมาตรของพรี ะมิด …………………………………………………………………………………………

1) จงหาปริมาตรของพีระมดิ ฐานส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก ซึง่ มีความกว้าง 6 เซนตเิ มตร ความยาว 8 เซนตเิ มตร

และสงู 10 เซนตเิ มตร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… …………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) พรี ะมดิ ฐานสี่เหลย่ี มจัตรุ ัสรปู หนึง่ สงู 6 เซนตเิ มตร มปี รมิ าตร 32 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาพื้นท่ฐี าน

ของพรี ะมดิ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 3.2 เร่ือง ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

คาช้ีแจง : ใหน้ ักเรยี นหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ ท่ีกาหนดให้ตอ่ ไปนี้

1
สูตรการหาปริมาตรของพีระมดิ ป…ร…ิม…าต…ร…ข…อง…พ…ีร…ะม…ดิ ……=…3…×……พ…้ืน…ท…่ฐี า…น…×……ค…วา…ม…ส…ูง …………………

1) จงหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ ฐานสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉาก ซงึ่ มคี วามกวา้ ง 6 เซนตเิ มตร ความยาว 8 เซนตเิ มตร

และสงู 10 เซนตเิ มตร 1

วิธที า เนื่องจาก ปรมิ าตรของพีระมดิ = 3 × พืน้ ที่ฐาน × ความสูง

จะได้ = 13×(6×8)×10

= 160 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ดงั น้ัน ปริมาตรของพรี ะมดิ น้เี ทา่ กบั 160 ลกู บาศก์เซนติเมตร

2) พีระมิดฐานสีเ่ หลี่ยมจัตุรัสรปู หนึง่ สงู 6 เซนติเมตร มปี ริมาตร 32 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร จงหาพื้นท่ฐี าน

ของพีระมดิ

วธิ ีทา เนอ่ื งจาก ปรมิ าตรของพรี ะมิด= 1 × พน้ื ท่ฐี าน × ความสูง
3

1
จะได้ 32 = 3 × พนื้ ท่ีฐาน × 6

32 = 2 × พ้ืนทีฐ่ าน

32
พ้ืนท่ฐี าน = 2

= 16 ตารางเซนติเมตร

ดังน้ัน พน้ื ทีฐ่ านของพีระมดิ นี้เท่ากับ 16 ตารางเซนติเมตร

ใบงานท่ี 3.3 เร่ือง พืน้ ที่ผวิ ของพีระมดิ

คาชแี้ จง : ใหน้ ักเรียนหาพื้นที่ผวิ ของพีระมดิ ท่ีกาหนดใหต้ ่อไปนี้

สตู รการหาพื้นทผี่ วิ ของพรี ะมิด …………………………………………………………………………………………

1) จงหาพนื้ ท่ีผวิ ของพีระมดิ ตรงฐานสี่เหล่ยี มจัตุรัส ซึง่ มฐี านยาวด้านละ 24 เซนติเมตร สงู เอียง 9 เซนติเมตร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… …………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) จงหาพน้ื ที่ผิวข้างของพีระมิดตรงฐานห้าเหลยี่ มดา้ นเท่ามมุ เทา่ ทีม่ ฐี านยาวดา้ นละ 6 เซนตเิ มตร สูงเอียง 4

เซนตเิ มตร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………… …………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานที่ 3.3 เรือ่ ง พนื้ ทีผ่ วิ ของพีระมดิ
คาชีแ้ จง : ให้นักเรยี นหาพ้ืนที่ผวิ ของพีระมดิ ทีก่ าหนดใหต้ ่อไปนี้

สตู รการหาพ้ืนทผ่ี ิวของพีระมดิ พ…้ืน…ท…่ีผ…ิวข…อ…ง…พ…ีระ…ม…ดิ …=…พ…ื้น…ท…ี่ผ…วิ …ขา้…ง…ท…ั้งห…ม..ด…+……พ…้ืน…ทีฐ่…า…น…………………………………

1) จงหาพ้ืนทีผ่ วิ ของพีระมดิ ตรงฐานส่ีเหลยี่ มจัตรุ ัส ซ่ึงมีฐานยาวด้านละ 24 เซนตเิ มตร สูงเอียง 9 เซนติเมตร

4 ×  1 × 24 × 9  .
 2  .
วธิ ที า เน่อื งจาก พื้นที่ผวิ ข้างของพรี ะมดิ = .

= 432 ตารางเซนติเมตร .
.
พนื้ ที่ฐานของพรี ะมิด = 24 × 24

= 576 ตารางเซนตเิ มตร .
ดงั นั้น พ้นื ที่ผิวของพีระมดิ = พ้นื ท่ีผวิ ขา้ งทง้ั หมด + พน้ื ทฐ่ี าน .

= 432 + 576 ตารางเซนติเมตร .
พน้ื ที่ผิวของพีระมิด = 1,008 ตารางเซนติเมตร .

.

.

2) จงหาพน้ื ที่ผิวขา้ งของพรี ะมิดตรงฐานหา้ เหลยี่ มดา้ นเทา่ มมุ เทา่ ทม่ี ฐี านยาวดา้ นละ 6 เซนตเิ มตร สงู เอียง 4

เซนติเมตร

วธิ ที า เนือ่ งจาก พรี ะมดิ ตรงท่ีกาหนดใหม้ ฐี านเป็นรปู ห้าเหลย่ี มด้านเทา่ มุมเท่า .

ดังนั้น จึงมสี งู เอยี งเท่ากันทกุ เสน้ .

5 ×  1 × 6 × 4  .
 2  .
จะไดว้ า่ พื้นท่ผี ิวข้างของพีระมิด = .

= 60 ตารางเซนติเมตร .
ดังน้ัน พน้ื ที่ผิวข้างของพีระมิดน้ีเท่ากบั 60 ตารางเซนติเมตร .
.

.

ใบงานท่ี 3.4
เรอ่ื ง ปรมิ าตรและพน้ื ที่ผิวของพีระมดิ
คาช้ีแจง : ใหน้ ักเรยี นหาปรมิ าตรและพนื้ ทผ่ี วิ ของพีระมิดท่ีกาหนดให้ต่อไปน้ี

1. พีระมิดฐานส่ีเหล่ียมจัตุรัสมีฐานยาวด้านละ 12 เซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร และสูงเอียง 10
เซนติเมตร จงหาปริมาตรและพ้ืนทผี่ ิวของพีระมิด

วธิ ีทา

2. พีระมิดฐานส่ีเหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งสูง 7 เซนติเมตร มีปริมาตร 84 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหา
ความยาวรอบฐานของพีระมดิ

วิธที า

เฉลยใบงานที่ 3.4
เร่อื ง ปริมาตรและพ้ืนทผี่ วิ ของพรี ะมดิ

คาช้แี จง : ให้นักเรยี นหาปริมาตรและพืน้ ทผ่ี ิวของพีระมิดท่ีกาหนดใหต้ อ่ ไปนี้

1. พีระมิดฐานส่ีเหลี่ยมจัตุรัสมีฐานยาวด้านละ 12 เซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร และสูงเอียง 10
วธิ ีทา เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรและพน้ื ท่ีผิวของพรี ะมิด1

เนอ่ื งจาก ปรมิ าตรของพีระมดิ = 3 × พื้นท่ฐี าน × ความสงู
จะได้ = 13×(12×12)×8

= 384 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ดังน้ัน ปริมาตรของพรี ะมิดน้เี ท่ากับ 384 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

4 ×  1 × 12 × 10 
 2 
เนอ่ื งจาก พ้ืนทผี่ ิวขา้ งของพีระมดิ = พน้ื ที่ฐานของพรี ะมดิ = 12 x 12

= 240 ตารางเซนตเิ มตร = 144 ตารางเซนตเิ มตร

ดงั น้ัน พืน้ ที่ผวิ ของพรี ะมดิ = พ้ืนท่ผี ิวขา้ งท้ังหมด + พืน้ ทฐี่ าน

= 240 + 144

พ้นื ทผ่ี วิ ของพรี ะมดิ = 384 ตารางเซนติเมตร
2. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งสูง 7 เซนติเมตร มีปริมาตร 84 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหา

ความยาวรอบฐานของพรี ะมดิ 1
วิธีทา = 3 × พนื้ ท่ีฐาน × ความสงู

เนื่องจาก ปริมาตรของพรี ะมิด

1

จะได้ 84 = 3 × พ้นื ทฐ่ี าน × 7

84 × 3
7 = พนื้ ทฐี่ าน

พน้ื ที่ฐาน = 36 ตารางเซนตเิ มตร
ดา้ น 2 = 36
ดา้ น = 6 เซนตเิ มตร

ดงั นั้น ความยาวรอบฐานของพรี ะมิด จะได้ 4 6 = 24 เซนตเิ มตร

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3

คาช้แี จง : ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

1. พีระมิดฐานหกเหล่ีย มมีพื้ นท่ีฐาน 15 ตาราง 5. เม็ดพลาสติกถูกหลอมเป็นรูปพีระมิดตันฐาน

เซนติเมตร และสูง 12 เซนติเมตร พีระมิดฐานหก สเ่ี หลีย่ มจัตุรัสมฐี านยาวดา้ นละ 6 น้ิว และสูงเอยี ง

เหลี่ยมนีม้ ปี รมิ าตรกี่ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 5 น้ิว พีระมิดตันฐานส่ีเหล่ียมจัตุรสั น้ีมีปริมาตรก่ี

ก. 180 ลกู บาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์นิ้ว

ข. 90 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ก. 48 ลกู บาศก์นวิ้ ข. 30 ลูกบาศก์นิ้ว

ค. 60 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ค. 24 ลกู บาศก์น้ิว ง. 15 ลกู บาศก์นิ้ว

ง. 30 ลกู บาศก์เซนติเมตร 6. กรวยอนั หนง่ึ มรี ัศมขี องฐานยาว 6 หน่วย และสงู

2. พีระมิดฐานส่ีเหลยี่ มผืนผ้ามีปริมาตร 130 ลูกบาศก์ 28 หน่วย กรวยนี้มปี รมิ าตรกล่ี ูกบาศก์หน่วย
หนว่ ย และมีพื้นทีฐ่ าน 15 ตารางหนว่ ย พรี ะมดิ ฐาน (กาหนดให้  272)
ส่ีเหลีย่ มผืนผา้ นมี้ คี วามสงู กห่ี น่วย ก. 264 ลกู บาศก์หนว่ ย
ก. 28 หนว่ ย ข. 26 ข. 528 ลูกบาศก์หน่วย
หนว่ ย ค. 1,056 ลูกบาศกห์ น่วย
ค. 24 หนว่ ย ง. 22 หน่วย ง. 1,760 ลูกบาศกห์ นว่ ย

7. กรวยอนั หน่งึ มีปรมิ าตร 924 ลูกบาศก์นิ้ว มีพนื้ ท่ี

3. พรี ะมดิ ฐานสามเหลยี่ มมีฐานยาว 5 เซนติเมตร และ ฐาน 49π ตารางน้วิ กรวยน้ีมีความสงู กนี่ ว้ิ
มีความสูงของฐาน 12 เซนติเมตร ถ้าพีระมิดฐาน
สามเหล่ียมมีปริมาตร 35 ลูกบาศก์เซนติเมตร (กาหนดให้  272) ข. 18 นว้ิ
พรี ะมดิ ฐานสามเหล่ียมนมี้ คี วามสงู ก่เี ซนติเมตร ก. 20 นว้ิ
ก. 3.5 เซนติเมตร ข.
ค. 16 นิว้ ง. 14 นว้ิ

2.5 เซนตเิ มตร 8. กรวยอันหน่งึ มีปรมิ าตร 264 ลูกบาศก์หน่วย และ

ค. 1.5 เซนติเมตร ง. สูง 7 หน่วย กรวยน้ีมีรัศมีของฐานกรวยยาว
กี่หน่วย (กาหนดให้  272)
0.5 เซนตเิ มตร

ก. 36 หนว่ ย ข. 18 หนว่ ย

4. พีระมิดฐานสี่เหล่ียมจัตุรัสมีฐานยาวด้านละ 11 ค. 12 หน่วย

เซนติเมตร และสงู เอียง 22 เซนติเมตร พีระมิดฐาน ง. 6 หนว่ ย

สี่เหลี่ยมจตั ุรัสนี้มีพืน้ ที่ผวิ ก่ตี ารางเซนตเิ มตร 9. จากข้อ 8. กรวยดังกล่าวมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว
ก. 121 ตารางเซนติเมตร กี่หน่วย

ข. 363 ตารางเซนตเิ มตร ก. 36 หน่วย ข. 18 หนว่ ย

ค. 12 หน่วย ง. 6 หน่วย

ค. 484 ตารางเซนตเิ มตร 14. แม่พมิ พ์ทรงกลมสามารถผลิตทรงกลมที่มปี ริมาตร

972π ลูกบาศก์นิ้ว แม่พิมพ์ทรงกลมนี้มเี สน้ ผ่าน

ง. 605 ตารางเซนตเิ มตร ศนู ย์กลางยาวก่ีนิ้ว

ก. 18 นิ้ว ข. 9 นิ้ว

ค. 3 น้ิว ง. 1 นวิ้

10. แก้วกระดาษทรงกรวยมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 16 15. หากต้องการหลอมทองแดงที่มีปริมาตร 8748π

เซนติเมตร และสูงเอียง 5 เซนตเิ มตร แก้วกระดาษ ลูกบาศก์น้ิว โดย ใช้แม่พิมพ์ทรงกลมข้อ 14.

ทรงกรวยนี้มพี ้ืนท่ีผิวกี่ตารางเซนติเมตร (กาหนดให้ จะต้องเสียค่าใช้จ่ายคิดเป็นเงินก่ีบาท (กาหนดให้

π = 3.14) ค่าใช้จ่ายในการหลอมทองแดง 1 ลูก คิดเป็นเงิน

ก. 467.38 ตารางเซนตเิ มตร 800 บาท)

ข. 326.56 ตารางเซนตเิ มตร ก. 4,800 บาท

ค. 254.34 ตารางเซนติเมตร ข. 6,000 บาท

ง. 113.04 ตารางเซนตเิ มตร ค. 7,200 บาท

ง. 8,400 บาท

11. กรวยยอดตัดทเี่ กดิ จากการตดั ยอดของกรวย ABC ที่

ฐานมีรัศมียาว 9 นวิ้ ซง่ึ ส่วนยอดทีต่ ัดออกเปน็ กรวย 16. ทรงกลมตันมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 28 เซนติเมตร

BDE ที่ฐานมีรัศมียาว 3 นิ้ว และสูง 4 น้ิว หลังจาก ทรงกลม ตันน้ี มีพ้ื นที่ ผิวก่ีตารางเซน ติเมต ร

ตดั ยอดออกแล้ว กรวยน้ีสูง 6 น้ิว กรวยยอดตัดน้ีมี (กาหนดให้  272)
ปรมิ าตรก่ีลูกบาศกน์ ว้ิ ก. 1,567 ตารางเซนติเมตร
(กาหนดให้ π = 3.14) ข. 2,464 ตารางเซนติเมตร
ก. 18.84 ลกู บาศก์นิว้ ค. 4,617 ตารางเซนตเิ มตร
ข. 37.68 ลกู บาศก์น้วิ ง. 6,171 ตารางเซนตเิ มตร
ค. 810.12 ลูกบาศกน์ ้ิว

ง. 847.80 ลูกบาศก์นิว้ 17. ครึ่งทรงกลมตันมีพื้นที่ผิวโค้ง 4,928 ตารางหน่วย

12. ลูกเหล็กทรงกลมลูกหน่ึงมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 12 คร่ึงทรงกลมตันน้ีมีรัศมียาวก่ีหน่วย (กาหนดให้
เซนติเมตร ลูกเหล็กทรงกลมนี้มปี ริมาตรกี่ลูกบาศก์   272)
ก. 58 นว้ิ ข.
เซนตเิ มตร (กาหนดให้ π = 3.14)
48 นว้ิ
ก. 905.42 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
ค. 38 นว้ิ ง. 28 นวิ้
ข. 905.32 ลกู บาศก์เซนติเมตร
ใหน้ ักเรยี นพิจารณาข้อความดา้ นล่างต่อไปนี้ แล้วตอบ
ค. 904.42 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
คาถามข้อ 18-20
ง. 904.32 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
"เหล็กก้อนหน่ึงประกอบข้ึนจากเหล็กที่มลี ักษณะ
13. จากข้อ 12. มวลของลกู เหล็กทรงกลม 5 ลกู จะมมี วล เป็นกรวยและครึ่งทรงกลมท่ีมีฐานรว่ มกนั โดยกรวยสูง

ประมาณกี่กรัม (กาหนดให้ปริมาตรของลูกเหล็ก 4 เมตร และฐานมรี ัศมียาว 3 เมตร"
ทรงกลม 1 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร มีมวลเท่ากับ 2 กรมั )
ก. 9,043 กรัม
ข. 9,023 กรมั
ค. 8,043 กรมั
ง. 8,023 กรมั
18. เหลก็ กอ้ นน้มี ีปรมิ าตรก่ีลูกบาศกเ์ มตร
ก. 6π ลูกบาศกเ์ มตร
ข. 12π ลกู บาศก์เมตร
ค. 18π ลูกบาศกเ์ มตร
ง. 30π ลกู บาศกเ์ มตร
19. เหลก็ กอ้ นนีม้ พี ้นื ทผ่ี วิ กตี่ ารางเมตร
ก. 43π ตารางเมตร
ข. 33π ตารางเมตร
ค. 18π ตารางเมตร
ง. 15π ตารางเมตร
20. ถ้าต้องการเคลือบเงาเหล็กก้อนน้ีทั้งหมด จะต้องใช้
เวลาในการเคลือบเงาประมาณกี่นาที (กาหนดให้
เวลา 30 วินาที สามารถเคลือบเงาได้พื้นที่ 5π
ตารางเมตร)
ก. 3 นาที
ข. 9 นาที
ค. 30 นาที
ง. 60 นาที

เฉลย

1. ค 2. ข 3. ก 4. ง 5. ก 6. ค 7. ข 8. ง 9. ค 10.ข
11. ค 12. ง 13. ก 14. ก 15. ค 16. ข 17. ง 18. ง 19. ข 20. ก

บนั ทกึ หลงั การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

รหัสวิชา ค23102 รายวิชาคณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3
วนั ท่ี..........................................................................................ใช้สอนห้อง...................เวลา.......................................
วนั ท.ี่ .........................................................................................ใชส้ อนหอ้ ง...................เวลา.......................................

1. ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

2. ปัญหา อุปสรรค
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ....................................................ผสู้ อน

(นางสาวศริ ิรัตน์ แสงมณี)
............./........................../.................

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2

รหสั วิชา ค23102 รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563

หนว่ ยการเรียนที่ 3 เรื่อง พีระมิด กรวยและทรงกลม เวลา 15 ช่ัวโมง

หน่วยการเรียนรู้ย่อยที่ 2 เรอื่ ง กรวย เวลา 4 ชั่วโมง

ชื่อผู้สอน นางสาวศริ ิรัตน์ แสงมณี สอนวันท่.ี ........................................................

มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ช้ีวัด
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพืน้ ฐานเกยี่ วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ตอ้ งการวดั และนาไปใช้
ตวั ชว้ี ดั

1. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้เร่ืองพ้นื ที่ผวิ ของพีระมดิ กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาใน
ชวี ิตจริง

2. ประยุกตใ์ ช้ความร้เู รอ่ื งปริมาตรของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลมในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาใน
ชีวิตจรงิ

สาระสาคัญ
กรวย คือ รปู เรขาคณิต 3 มติ ิ ทมี่ ีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมทไี่ ม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และเสน้ ท่ี

ต่อระหว่างจุดยอดกบั จุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นสว่ นของเส้นตรง ซ่งึ ส่วนประกอบต่าง ๆ ของกรวย มดี งั น้ี

กรวยตรง กรวยเอียง
กรวยตรง ส่วนสูงของกรวยจะตั้งฉากกับฐานทจ่ี ดุ ศูนยก์ ลางของฐานและจะเป็นเสน้ เดียวกบั แกนของกรวย

ส่วนของเส้นตรงทีต่ ่อระหวา่ งจุดยอดและจดุ ใด ๆ บนขอบของฐานจะยาวเท่ากนั เรยี กวา่ สงู เอียง นน่ั คือ สงู เอียงของ

กรวยตรงจะยาวเทา่ กัน

กรวยเอียง สว่ นสูงของกรวยจะตั้งฉากกับฐานท่จี ุดซ่ึงไมใ่ ช่จดุ ศูนยก์ ลางของฐาน และส่วนสงู จะไมเ่ ป็นแกน

ของกรวย

ปรมิ าตรของกรวย

1

ปริมาตรของกรวย = 3 × พื้นท่ีฐาน × ความสูง

หรอื = 1 r2h
3

เม่อื r แทนรศั มขี องฐานกรวย

และ h แทนความสงู ของกรวย

พื้นที่ผวิ ของกรวย
พ้ืนทีผ่ วิ ขา้ งของกรวย = rl

พน้ื ทผ่ี วิ ของกรวย = พ้ืนที่ผิวขา้ ง + พืน้ ท่ีฐาน

หรอื = rl + r2

เมอื่ r แทนรศั มีของฐานกรวย

และ l แทนความสูงเอยี งของกรวย

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายลกั ษณะและส่วนประกอบตา่ ง ๆ ของกรวยได้ (K)
2. แสดงวิธหี าพ้ืนท่ีผิวของกรวยทกี่ าหนดใหไ้ ด้ถกู ตอ้ ง (P)
3. แสดงวิธีหาปรมิ าตรของกรวยทก่ี าหนดให้ได้ถกู ตอ้ ง (P)
4. นาความรเู้ ก่ียวกบั การหาพื้นท่ีผวิ และปริมาตรของกรวยไปใช้แกป้ ัญหาในชวี ติ จรงิ ได้ (A)

สาระการเรียนรู้

ด้านความรู้ (Knowledge)

1. การหาพ้นื ท่ีผิวของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม

2. การนาความร้เู ก่ยี วกับพนื้ ที่ผิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแกป้ ญั หา

3. การหาปริมาตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม

4. การนาความรเู้ ก่ียวกับปรมิ าตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

ด้านทักษะ/กระบวนการ (Process)

1. การให้เหตุผล

2. การสอ่ื สาร สอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (Attitude)

 รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง ซ่อื สตั ยส์ จุ ริต

 มุ่งมัน่ ในการทางาน  มีวินยั  รกั ความเป็นไทย

 ใฝ่เรยี นรู้  มจี ติ สาธารณะ

ด้านสมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน

 ความสามารถในการสอื่ สาร : การอธบิ ายลักษณะและสว่ นประกอบต่าง ๆ ของกรวย
 ความสามารถในการคิด : ทักษะการสังเกต ทักษะการระบุ
 ความสามารถในการแก้ปญั หา : ทักษะการประยุกต์ใชค้ วามรู้ ทกั ษะการแปลความ
 ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต : ทกั ษะการส่ือสาร ฟังและพูด
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี : การใชอ้ ินเตอร์เน็ตในการสบื คน้ ขอ้ มูล

ดา้ นคณุ ลกั ษณะของผู้เรียนตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล

 เป็นเลิศวิชาการ  ส่อื สารสองภาษา ล้าหน้าทางความคดิ

 ผลติ งานอย่างสร้างสรรค์ ร่วมกนั รับผดิ ชอบต่อสังคมโลก

บรู ณาการตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
1. หลักความพอประมาณ : มีพื้นฐานความรู้ทางวิชาคณติ ศาสตรท์ เ่ี หมาะสมกบั เนื้อหา
2. หลกั ความมเี หตผุ ล : สามารถแสดงวิธีหาพ้นื ท่ผี วิ และปรมิ าตรของกรวยท่ีกาหนดใหไ้ ดถ้ ูกต้อง
3. หลักภูมคิ มุ้ กัน : มีความเข้าใจในการนาความรู้ทีไ่ ด้รับมาเชือ่ มโยงในชวี ติ ประจาวันของผู้เรยี น
4. เงอื่ นไขความรู้ : มคี วามรพู้ ื้นฐานในเร่ืองพีระมิด กรวยและทรงกลม
5. เงื่อนไขคณุ ธรรม : มวี ินัยในตนเอง ซือ่ สตั ยส์ จุ รติ ตรงต่อเวลา

ชน้ิ งาน/ภาระงาน
1. แบบทดสอบก่อนเรยี น
2. แบบฝึกหดั
3. ใบงาน

กิจกรรมการเรยี นการสอน
แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : แบบค้นพบ (Discovery Method)
ชั่วโมงที่ 1

ขัน้ นา
1. ครกู ลา่ วทักทายนกั เรยี น และทบทวนความร้เู ก่ียวกบั ความยาวรอบรูปและพนื้ ที่ของวงกลม ดงั น้ี

- ความยาวรอบรปู ของวงกลมหาได้ด้วยสูตร 2πr และพนื้ ทขี่ องวงกลมหาไดด้ ว้ ยสูตร r2 เมอ่ื r แทนรศั มี
ของวงกลม

2. ครูนาบัตรภาพรูปวงกลมท่ีระบุความยาวของรัศมีติดบนกระดาน จากน้ันครูให้นักเรียนช่วยกันหาความยาว
รอบรูปและพืน้ ทข่ี องวงกลมดงั กล่าว (กาหนดให้ π ≈ 3.14)

(แนวตอบ ความยาวรอบรปู ประมาณ 75.36 เซนตเิ มตร พน้ื ท่วี งกลมประมาณ 452.16 ตารางเซนติเมตร)

ขัน้ สอน
1. ครูติดบตั รภาพของโคนไอศกรมี กรวยจราจร และหมวกปารต์ ้ี บนกระดาน

2. ครูต้ังคาถามกระตุ้นคิดความนักเรียน ดังนี้
สง่ิ ของทงั้ 3 อย่าง บนกระดานมีลกั ษณะเหมือนกันอยา่ งไร

(แนวตอบ เป็นรปู กรวยเหมือนกนั )
รูปกรวยมีลกั ษณะเป็นอยา่ งไร

(แนวตอบ เป็นรปู เรขาคณิต 3 มติ ิ ท่มี ีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมทไ่ี ม่อยูบ่ นระนาบเดยี วกับฐาน และเส้นท่ตี ่อ
ระหวา่ งจดุ ยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง)

นักเรียนเคยพบเหน็ ส่ิงของท่มี ลี กั ษณะคลา้ ยรูปกรวยที่ใดอีกบ้าง
(แนวตอบ นกั เรยี นสามารถตอบไดห้ ลากหลายข้ึนอยกู่ ับความรพู้ ้นื ฐานของนักเรยี น เช่น กรวยกรองนา้ แก้วกระดาษ
รปู กรวย)

3. ครใู หน้ กั เรยี นจบั คู่กับเพอ่ื น จากนั้นครูแจกกรวยกระดาษให้นกั เรียนคูล่ ะ 1 อนั แลว้ ให้นักเรียนแต่ละ
ค่รู ว่ มกันพจิ ารณาและอภปิ รายแลกเปลยี่ นความรู้เก่ียวกับรปู ทรงและสว่ นประกอบของกรวย โดยครูคอยตรวจสอบ
ความถูกต้อง

4. ครูอธบิ ายเพ่มิ เติมเก่ยี วกับส่วนประกอบต่าง ๆ ของกรวย
5. ครูอธิบายเกี่ยวกบั ลักษณะของกรวยชนิดตา่ ง ๆ ดงั นี้

- กรวยตรง สว่ นสงู ของกรวยจะตั้งฉากกับฐานท่ีจุดศนู ยก์ ลางของฐานและจะเป็นเส้นเดยี วกับแกนของกรวย ส่วน
ของเส้นตรงท่ีตอ่ ระหว่างจดุ ยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานจะยาวเทา่ กัน เรยี กวา่ สงู เอยี ง นั่นคอื สูงเอียงของกรวย
ตรงจะยาวเทา่ กนั

- กรวยเอยี ง ส่วนสูงของกรวยจะตง้ั ฉากกับฐานทจ่ี ุดซ่งึ ไมใ่ ชจ่ ุดศูนย์กลางของฐาน และสว่ นสงู จะไมเ่ ป็นแกนของ
กรวย

ฝกึ ทักษะ
1. ครูใหน้ ักเรยี นทุกคนทาใบงานที่ 3.5 เรอื่ ง กรวย จากน้ันครูให้นกั เรียนร่วมกันเฉลยคาตอบในใบงาน

โดยครูคอยตรวจสอบความถกู ต้อง
2. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปความรใู้ นชวั่ โมงเรียน ดงั น้ี

- กรวย (cone) เป็นรูปเรขาคณิต 3 มิติ ท่ีมีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมท่ีไมอ่ ยบู่ นระนาบเดยี วกับฐาน และเส้น
ท่ตี ่อระหว่างจุดยอดกบั จุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง ซงึ่ แบง่ ออกเป็นกรวยตรง และกรวยเอยี ง

ชว่ั โมงที่ 2
ข้นั สอน
1. ครูกล่าวทักทายนกั เรยี น จากนั้นครูทบทวนเก่ียวกับกรวย ดังนี้
- กรวย (cone) เปน็ รูปเรขาคณิต 3 มิติ ทม่ี ีฐานเปน็ วงกลม มียอดแหลมทไ่ี ม่อยู่บนระนาบเดียวกับ

ฐาน และเสน้ ทต่ี อ่ ระหวา่ งจดุ ยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง ซ่ึงแบ่งออกเปน็ กรวยตรง และ
กรวยเอยี ง

2. ครูและนักเรยี นร่วมกันทบทวนการหาปรมิ าตรของทรงกระบวก

ปริมาตรของทรงกระบอก = พ้ืนท่หี นา้ ตดั x ความสงู
= พืน้ ท่ฐี าน x ความสูง
= r2h

เม่อื r แทนรศั มขี องฐาน
และ h แทนความสูงของทรงกระบอก

3. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กล่มุ ละ 4 คน ร่วมกันทา Investigation
4. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรปุ Investigation ว่า กรวยน้นั ไมใ่ ชพ่ รี ะมิด แตม่ ลี กั ษณะคลา้ ยพรี ะมิด
เนื่องจากฐานของพีระมิดจะต้องเป็นรูปหลายเหลย่ี มซึง่ มีจานวนดา้ นจากัด แต่กรวยมฐี านเป็นวงกลม ในทานอง
เดียวกนั สูตรการหาปรมิ าตรของกรวยก็จะคล้ายกับสูตรการหาปรมิ าตรของพีระมดิ เช่นกัน
5. ครูสแกน QR Code ให้นักเรียนดูส่อื การเรยี นรู้ เรอ่ื งความสมั พนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าตรของกรวยกบั
ปรมิ าตรของทรงกระบอก
6. ครูตั้งคาถามเพื่อกระตุ้นความคิดนักเรียน ดงั นี้

พื้นที่ฐานและความสูงของทรงกระบอกและกรวยมขี นาดเท่ากันหรือไม่
(แนวตอบ เท่ากัน)

ตอ้ งเททรายจากกรวยจานวนก่ีครง้ั จึงจะเตม็ ทรงกระบอกพอดี
(แนวตอบ 3 คร้ัง)

ความสัมพันธร์ ะหวา่ งปรมิ าตรของทรงกระบอกกบั ปริมาตรของกรวยที่มีความสงู และพน้ื ท่ี
ฐาน
เทา่ กนั เป็นอยา่ งไร
(แนวตอบ ปริมาตรของทรงกรวยเป็น 1 ใน 3 ของปริมาตรของทรงกระบอกที่มพี ้ืนทฐ่ี านและความสงู เท่ากนั )

7. ครูเขยี นสรปุ ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรของทรงกระบอกกับปริมาตรกรวยที่มคี วามสงู เทา่ กันและ

พนื้ ทีฐ่ านเท่ากันบนกระดาน ดังน้ี

1

ปริมาตรของกรวย = 3 × พน้ื ทฐ่ี าน × ความสงู

หรอื = 1 r2h
3

เม่ือ r แทนรัศมีของฐานกรวย และ h แทนความสูงของกรวย

ฝึกทักษะ

1. ครใู ห้นกั เรียนทาใบงานท่ี 3.6 เรอ่ื ง ปรมิ าตรของกรวย จากนั้นครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยคาตอบ

2. ครใู หน้ ักเรียนทุกคนทาแบบฝึกหัด ในหนังสอื เรยี น เปน็ การบ้าน เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจรายบคุ คล

3. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความรใู้ นชวั่ โมงเรียน ดังน้ี

1

ปรมิ าตรของกรวย = 3 × พน้ื ท่ฐี าน × ความสงู

หรอื = 1 r2h
3

เมือ่ r แทนรศั มขี องฐานกรวย

และ h แทนความสูงของกรวย

ช่วั โมงท่ี 3
ขัน้ สอน
1. ครกู ล่าวทกั ทายและทบทวนความรูเ้ ดมิ โดยเฉลยแบบฝกึ หัด
2. ครูสแกน QR Code รูปคลข่ี องกรวย ซง่ึ เป็น Interactive 3D ให้นักเรยี นดู เพื่อทบทวนความรู้เดิม

เกย่ี วกับรปู คลี่
3. ครแู จกกรวยกระดาษท่ีสามารถกางออกเป็นรูปคล่ีไดใ้ ห้นกั เรียนทุกคน จากนั้นให้นักเรียนทากิจกรรม

พรอ้ มทง้ั ตอบคาถาม โดยครูเปิดโอกาสให้นกั เรียนซักถามในประเด็นทไี่ มเ่ ข้าใจและคอยตรวจสอบความถูกตอ้ ง
4. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ สูตรการหาพน้ื ทีผ่ ิวข้างของกรวย ดงั น้ี
พน้ื ที่ผวิ ข้างของกรวย = rl
เมือ่ r แทนรัศมขี องฐานกรวย
และ l แทนสูงเอียงของกรวย

5. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ สตู รการหาพน้ื ทีผ่ วิ ของกรวย ดังนี้

พื้นทผ่ี วิ ของกรวย = พืน้ ที่ผิวขา้ ง + พนื้ ทฐี่ าน

หรือ = rl + r2
เมื่อ r แทนรศั มขี องฐานกรวย
และ l แทนความสูงเอยี งของกรวย
ฝึกทักษะ
1. ครใู ห้นักเรยี นทาใบงานที่ 3.7 เรอ่ื ง พน้ื ท่ผี ิวของกรวย จากน้ันครูให้นักเรยี นรว่ มกันเฉลยคาตอบในใบงาน
2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปความรู้ในชว่ั โมงเรยี น ดงั นี้

พื้นที่ผิวข้างของกรวย = rl
พ้ืนท่ีผวิ ของกรวย = rl + r2

เมือ่ r แทนรศั มีของฐานกรวย
และ l แทนความสูงเอียงของกรวย

ชั่วโมงท่ี 4
ขั้นสอน
ครูกล่าววา่ “ในชวั่ โมงที่ผ่านมานักเรยี นได้เรยี นสูตรการหาปริมาตรและพน้ื ทผี่ วิ ของกรวยแล้ว ชัว่ โมงนจ้ี ะเป็น

การนาความรู้มาใชใ้ นการแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกับปริมาตรและพนื้ ท่ีผวิ ของกรวย”
ฝึกทักษะ
1. ครแู บ่งนกั เรียนออกเป็นกลุ่ม กลุม่ ละ 3-4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) ครแู จกแก้วกระดาษ

รปู กรวย เชือก และไมบ้ รรทดั ให้นักเรยี นกลุ่มละ 1 ชดุ จากนั้นให้นกั เรียนแต่ละกลมุ่ ร่วมกันอภปิ รายเก่ียวกบั หา
ปริมาตรของแกว้ กระดาษรปู กรวยนีว้ า่ มคี ่าประมาณเท่าไร (กาหนดให้ π ≈ 3.14)

2. ครตู ั้งคาถามกบั นักเรยี น ดังนี้
อุปกรณ์ทีก่ าหนดใหเ้ พียงพอทีจ่ ะหาปรมิ าตรของแก้วกระดาษรูปกรวยหรือไม่

(แนวตอบ เพียงพอทจ่ี ะหาปรมิ าตรได้)
ถ้านกั เรยี นไม่ทราบความสูงของแก้วนา้ กรวยกระดาษ นักเรยี นจะหาปริมาตรของกรวยได้หรือไม่ และ

นกั เรยี นต้องใชค้ วามรูใ้ ดเพ่ิมเติมอีกบ้าง
(แนวตอบ สามารถหาหาปรมิ าตรของกรวยได้ โดยใช้ความรู้เรอ่ื งทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาชว่ ยในการหาความสงู )

3. จากน้ันครูให้นกั เรียนแตล่ ะกลุ่มหาปริมาตรของแก้วกระดาษรูปกรวย เม่อื เสรจ็ แลว้ ให้ส่งตัวแทนออกมา

นาเสนอคาตอบพรอ้ มขั้นตอนในการแกป้ ญั หาหนา้ ช้ันเรียน โดยครแู ละนักเรียนกลมุ่ ทเ่ี หลือรว่ มกันตรวจสอบความ
ถูกต้อง
(แนวตอบ การหาปรมิ าตรของแกว้ กระดาษรูปกรวยมขี นั้ ตอนดังนี้

1) ใหน้ ักเรียนนาเชือกวัดความยาวรอบปากแกว้ กระดาษ เพอื่ หารัศมี (r)
2) นาไม้บรรทดั วัดความยาวสงู เอียงจากปากแกว้ ถงึ ยอดกรวย จากนั้นหาความสูง (h) โดยใชท้ ฤษฎี
บทพีทาโกรัสมาช่วยในการหาคาตอบ

3) หาปรมิ าตรของแก้วกระดาษรูปกรวยนี้ว่ามคี ่าประมาณเท่าไร โดยแทนค่า r และ h ลงในสตู ร
13r2h )

ขั้นสรุป

1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปความรเู้ กย่ี วกบั กรวย ดงั น้ี

กรวย (cone) เปน็ รูปเรขาคณิต 3 มิติ ที่มฐี านเปน็ วงกลม มยี อดแหลมท่ีไม่อย่บู นระนาบ

เดียวกบั ฐาน และเส้นทตี่ ่อระหวา่ งจดุ ยอดกับจดุ ใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง ซ่ึงแบ่งออกเปน็ กรวยตรง

และกรวยเอยี ง โดยสามารถหาพ้ืนที่ผิว พนื้ ท่ผี ิวขา้ งและปรมิ าตรของกรวยได้ ดงั น้ี

- พื้นท่ีผวิ ของกรวย = พนื้ ทผ่ี ิวข้าง + พนื้ ทฐ่ี าน

หรอื = rl + r2
- พน้ื ท่ีผวิ ขา้ งของกรวย = rl

เมื่อ r แทนรศั มขี องฐานกรวย

และ l แทนความสงู เอยี งของกรวย

1

- ปรมิ าตรของกรวย = 3 × พืน้ ทีฐ่ าน × ความสงู

หรือ = 1 r 2h
3

เมื่อ r แทนรศั มีของฐานกรวย

และ l แทนความสงู เอียงของกรวย

2. และครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ เก่ยี วกบั การนาความรู้เก่ียวกบั พน้ื ที่ผวิ และปริมาตรของกรวยไปใชใ้ น

ชีวิตจริง ดังน้ี

- ความรู้เกีย่ วกบั พื้นที่ผิวและปรมิ าตรของกรวยสามารถนาไปใชแ้ ก้ปญั หาในชีวิตจริงได้ เช่น การหา

ปริมาตรของนา้ ในแกว้ กระดาษรปู กรวย การหาพื้นที่ของกระดาษเพ่ือทาหมวกปาร์ตี้ การหาพ้ืนที่ผิวของกรวยจราจร

เพอ่ื ทาสี

สอ่ื /วสั ดอุ ุปกรณ์/แหล่งเรียนรู้
ส่ือ 1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.3 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 3 พรี ะมิด กรวยและ

ทรงกลม
2. ใบงานที่ 3.5 เร่อื ง กรวย
3. ใบงานที่ 3.6 เรือ่ ง ปริมาตรของกรวย
4. ใบงานท่ี 3.7 เรอ่ื ง พ้ืนท่ีผวิ ของกรวย

วสั ดุอปุ กรณ์ -

แหล่งเรียนรู้ 1. หอ้ งปฏบิ ตั ิการคณติ ศาสตร์
2. อินเตอร์เน็ต
3. หอ้ งเรยี น

การวดั ผลและประเมิลผลการเรยี นรู้ เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน
วิธวี ัด ถ้านักเรยี นทาถกู ต้อง 60%
แบบทดสอบหลังเรยี น ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์
K แบบฝึกหัด
-ตรวจแบบทดสอบหลังเรียนเรียน ใบงานท่ี 3.5 เรอื่ ง กรวย ถา้ นกั เรียนตอบคาถามถูกต้อง
-ตรวจแบบฝกึ หัดในหนงั สอื เรยี น ใบงานท่ี 3.6 เรอ่ื ง ปรมิ าตรของ ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 3.5 เร่อื ง กรวย กรวย พิจารณาตามความเหมาะสม
- ตรวจใบงานท่ี 3.6 เรอ่ื ง ปริมาตรของกรวย ใบงานที่ 3.7 เรอ่ื ง พื้นท่ผี ิวของ
- ตรวจใบงานท่ี 3.7 เรอื่ ง พืน้ ท่ผี ิวของกรวย กรวย

P โจทย์คาถาม
ใหน้ ักเรยี นตอบคาถามในหอ้ งเรียน รวมทั้งทา
กจิ กรรมรว่ มกับเพอื่ นในห้องเรียน
A
สงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรียนจากกิจกรรมการ
เรยี นรู้

ความคดิ เห็น (รองผู้อานวยการกล่มุ บริหารวชิ าการ / ผ้บู รหิ าร / ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .....................................................
(นายวรี ศักดิ์ เฟ่ืองฟ้า)

ตาแหน่ง หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วันที่.......................................................

ใบงานที่ 3.5 เรอ่ื ง กรวย

คาชแ้ี จง : ใหน้ ักเรยี นพิจารณากรวยทก่ี าหนดให้ แล้วเติมส่วนประกอบกรวยใหถ้ ูกต้อง พร้อมทั้งอธิบาย
ความหมายของกรวยตรงและกรวยเอียง

กรวยตรง .......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

กรวยเอียง .....................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

เฉลยใบงานที่ 3.5 เร่อื ง กรวย

คาชแ้ี จง : ให้นักเรยี นพิจารณากรวยท่ีกาหนดให้ แลว้ เติมส่วนประกอบกรวยใหถ้ กู ต้อง พร้อมทัง้ อธิบาย
ความหมายของกรวยตรงและกรวยเอยี ง

ยอด
สูงเอยี ง
แกน
สงู ตรง
ฐาน

กรวยตรง .ก..ร..ว..ย..ต...ร..ง...ส..่ว..น...ส..งู..ข..อ...ง.ก...ร..ว..ย..จ...ะ..ต..ั้ง..ฉ..า..ก..ก...บั ...ฐ..า..น..ท...่ีจ..ุด...ศ..ูน..ย...์ก..ล...า.ง..ข..อ...ง..ฐ..า..น..แ...ล..ะ..จ..ะ...เ.ป..็.น..เ.ส...น้ ..เ..ด..ยี..ว..ก...บั ..........
.............แ..ก..น...ข..อ...ง..ก..ร..ว..ย....ส..ว่..น..ข...อ..ง..เ.ส...น้ ..ต...ร..ง.ท...่ีต...อ่ ..ร..ะ..ห...ว..่า..ง..จ..ุด..ย...อ..ด..แ...ล..ะ..จ..ุด...ใ.ด....ๆ....บ...น..ข..อ...บ..ข...อ..ง..ฐ..า..น..จ...ะ..ย..า..ว..................
.............เ.ท...่า.ก...ัน....เ.ร..ยี..ก...ว..่า...ส..งู..เ.อ...ีย..ง....น..ั่น...ค..อื....ส..งู..เ.อ...ยี ..ง..ข..อ..ง..ก...ร..ว..ย..ต..ร..ง..จ..ะ...ย..า..ว..เ.ท...า่ ..ก..ัน....................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

กรวยเอียง ก...ร..ว..ย..เ.อ...ีย..ง...ส...ว่ ..น..ส...งู .ข...อ..ง..ก..ร..ว..ย...จ..ะ..ต..้ัง..ฉ...า..ก..ก..บั...ฐ..า..น..ท...ี่จ..ุด...ซ..ึ่ง..ไ..ม..ใ่..ช..่จ..ดุ..ศ...ูน..ย...ก์ ..ล..า..ง..ข...อ..ง..ฐ..า..น....แ..ล..ะ...................
.............ส..ว่..น...ส..ูง..จ..ะ..ไ..ม..่เ.ป...็น...แ..ก..น...ข..อ...ง.ก...ร..ว..ย............................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

ใบงานที่ 3.6 เรื่อง ปรมิ าตรของกรวย

คาชีแ้ จง : แสดงวธิ ีการหาปริมาตรของกรวยตอ่ ไปนี้ (กาหนดให้ π ≈ 3.14)

สูตรการหาปรมิ าตรของกรวย ………………………………………………………………………......................…………………

ข้อ รูปเรขาคณติ 3 มิติ ปรมิ าตรของกรวย

1 ………………………………………………………………………………………………………..

3 ซม. ………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………..

8 ซม. ………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………..

2 ………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………..

8 นวิ้ ………………………………………………………………………………………………………..
8 นิว้ ………………………………………………………………………………………………………..
6 นวิ้ ………………………………………………………………………………………………………..

61น3้ิวซม. ………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………..

3 ………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………..

10 ซม. ………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………..

เฉลยใบงานที่ 3.6 เรอื่ ง ปริมาตรของกรวย

คาช้ีแจง : แสดงวิธกี ารหาปริมาตรของกรวยต่อไปนี้ (กาหนดให้ π ≈ 3.14)

สตู รการหาปรมิ าตรของกรวย …ป…ริม…า…ต…รข…อ…ง…กร…ว…ย…=……31……r2…h………ป…ริม…า…ต…รข…อ…ง…ก…รว..ย....................…………………
ขอ้ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ

1 ………………………………………………………………………………………………………..

3 ซม. …………ป……ริม……า……ต……รข……อ……งก……ร……ว……ย……=…………13…………r2……h……………………………………………………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………13 ……×……3…….1……4……×……3……×……3……×…………8 …………………………………………………………………………....
8 ซม. ………………………………=……75….3…6…ล…ูก…บ…า…ศก…์เ…ซน…ต…ิเ…มต…ร………………………………..

2

…………ป……ริม……า……ต……รข……อ……งก……ร……ว……ย……=…………31…………r2……h……………………………………………………………………………………………………………………....
88 นนว้ิ้ิว ……………………………………………………………………31…………×……3.……1……4……×……6……×……6……×……8………………………………………………………………………………....

66นนว้ิ วิ้ ………………………………………………………………………………………………………..
13 ซม. ………………………………=……30…1….4…4…ล…ูก…บ…าศ…ก…์น…ิว้ ………………………………………..

3 ………………………………………………………………………………………………………..

10 ซม. ……ค……วา……ม……ส……ูง……2 ……=…………13……2……-……5……2 ……………………ปร……มิ ……า……ตร……ข……อ……งก……ร……วย…………=……13…………r……2h…………………………………………....
……………………………………=……1……6……9……-……25……………………………………………………………………………………31……×……3…….……14……×…………5 ……×……5……×……1..2..
………………………………………………………………………………………………………..
…………………=…1…4…4……………………………………………=…3…1…4…ล…กู …บา…ศ…ก…เ์ ซ…น…ต…ิเม.ต. ร

ความสูง = 12 ซม.

ใบงานที่ 3.7 เรอ่ื ง พ้ืนท่ีผวิ ของกรวย

คาชี้แจง : แสดงวิธกี ารหาพื้นที่ผิวของกรวยตอ่ ไปน้ี

สตู รการหาพ้ืนที่ผวิ ของกรวย ……………………………………………………………………………………………….……………

สตู รการหาพื้นท่ีผวิ ข้างของกรวย ……………………………………………………………………………………………….……………

3) จงหาพ้นื ท่ผี ิวของกรวยทมี่ ีรัศมขี องฐานยาว 7 เซนตเิ มตร และสงู เอียง 15 เซนติเมตร (กาหนดให้   22
7)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4) จงหาความยาวของสูงเอียงของกรวยซง่ึ มพี นื้ ท่ผี ิวข้าง 50.4 ตารางนิ้ว และรัศมขี องฐานกรวยยาว 1.4 นวิ้

(กาหนดให้  22
7)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

เฉลยใบงานท่ี 3.7 เรอ่ื ง พืน้ ท่ีผิวของกรวย

คาช้แี จง : แสดงวธิ ีการหาพ้ืนทีผ่ ิวของกรวยต่อไปนี้

สตู รการหาพ้ืนทผี่ วิ ของกรวย …………พพ……น้นืื้ ทท……ผีี่ผ่……ววิิ ……ขข……าอ้ งง……ขก……อรงว……กย……ร……วย…………==…………rrl……2 ……+…………rl……………………………………………………………………………………..…………………………
สตู รการหาพื้นที่ผิวข้างของกรวย

1) จงหาพน้ื ทผ่ี ิวของกรวยทม่ี รี ัศมีของฐานยาว 7 เซนตเิ มตร และสงู เอยี ง 15 เซนตเิ มตร (กาหนดให้  272)

วธิ ที า เนือ่ งจาก พน้ื ทผ่ี วิ ของกรวย = r2 + rl
จะได้
พนื้ ทผ่ี วิ ของกรวย = (7)2 + (7)(15)
= 49 +105
= 154

พน้ื ทผี่ ิวของกรวย  154 × 22
7

 484 ตารางเซนติเมตร

ดังนั้น พ้ืนทผ่ี ิวของกรวยประมาณ 484 ตารางเซนติเมตร
2) จงหาความยาวของสูงเอยี งของกรวยซง่ึ มีพืน้ ทีผ่ วิ ข้าง 50.4 ตารางน้วิ และรัศมขี องฐานกรวยยาว 1.4 นว้ิ

(กาหนดให้  22
7)

วิธที า เนือ่ งจาก พ้นื ที่ผิวข้าง = rl
จะได้
50.4  22 × 1.4 × l
ดังนั้น 7

50.4 ×7

l = 1.4 ×22

 11.45 นิ้ว
ความยาวของสูงเอียงของกรวยประมาณ 11.45 น้ิว

บนั ทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

รหสั วิชา ค23102 รายวชิ าคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3
วนั ที่..........................................................................................ใชส้ อนห้อง...................เวลา.......................................
วันที่..........................................................................................ใชส้ อนห้อง...................เวลา.......................................

1. ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

2. ปัญหา อปุ สรรค
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

3. ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ....................................................ผสู้ อน
(นางสาวศริ ริ ัตน์ แสงมณี)

............./........................../.................

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3

รหสั วชิ า ค23102 รายวชิ าคณิตศาสตร์ ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2563

หน่วยการเรียนที่ 3 เร่ือง พีระมดิ กรวยและทรงกลม เวลา 15 ชัว่ โมง

หน่วยการเรียนรู้ยอ่ ยที่ 3 เรอื่ ง ทรงกลม เวลา 3 ช่วั โมง

ชือ่ ผสู้ อน นางสาวศริ ิรตั น์ แสงมณี สอนวันท.่ี ........................................................

มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชวี้ ัด
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเกี่ยวกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ที่ตอ้ งการวัด และนาไปใช้
ตวั ชีว้ ดั

1. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรูเ้ ร่อื งพืน้ ทีผ่ ิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลมในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาใน
ชวี ติ จริง

2. ประยุกตใ์ ช้ความรูเ้ รื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาใน
ชีวติ จริง

สาระสาคญั
ทรงกลม คอื รูปเรขาคณิต 3 มิติ หรือทรง 3 มิติ ที่มีผวิ โค้งเรยี บ และจดุ ทกุ จดุ บนผวิ โคง้ อยู่หา่ งจากจุดคงท่ี

จุดหนึ่งเป็นระยะทางเทา่ กัน จดุ คงท่ีนนั้ เรยี กวา่ จุดศูนย์กลางของทรงกลม และระยะทางทเ่ี ท่ากันนนั้ เรยี กว่า รศั มีของ
ทรงกลม ซ่งึ ส่วนประกอบต่าง ๆ ของทรงกลม มดี งั น้ี

เสน้ ผ่านศูนย์กลางของทรงกลม

รัศมขี องทรงกลม

จุดศนู ย์กลางของทรงกลม วงกลมใหญ่

ปรมิ าตรของทรงกลม
4r3

ปรมิ าตรของทรงกลม = 3
พ้ืนที่ผิวของทรงกลม

พ้ืนทีผ่ วิ ของทรงกลม = 4r2

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธิบายลักษณะและสว่ นประกอบต่าง ๆ ของทรงกลมได้ (K)

2. แสดงวธิ หี าพ้ืนท่ผี ิวของทรงกลมไดถ้ กู ต้อง (P)
3. แสดงวิธีหาปริมาตรของทรงกลมได้ถกู ต้อง (P)
4. นาความรเู้ กย่ี วกบั การหาพื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรงกลมไปใช้แก้ปัญหาในชีวติ จรงิ ได้ (A)

สาระการเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (Knowledge)

1. การหาพน้ื ทีผ่ ิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลม

2. การนาความรเู้ กีย่ วกบั พ้ืนทผ่ี วิ ของพีระมดิ กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

3. การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม

4. การนาความรูเ้ ก่ยี วกบั ปรมิ าตรของพีระมดิ กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปญั หา

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (Process)

1. การให้เหตุผล

2. การส่อื สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)

 รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  อยอู่ ยา่ งพอเพียง ซ่ือสตั ย์สุจริต

 ม่งุ มั่นในการทางาน  มีวินัย  รักความเป็นไทย

 ใฝเ่ รียนรู้  มีจติ สาธารณะ

ดา้ นสมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน
 ความสามารถในการสือ่ สาร : การอธิบายลกั ษณะและส่วนประกอบตา่ ง ๆ ของทรงกลม
 ความสามารถในการคดิ : ทักษะการสงั เกต ทกั ษะการระบุ
 ความสามารถในการแก้ปญั หา : ทักษะการประยุกต์ใชค้ วามรู้ ทกั ษะการแปลความ
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต : ทกั ษะการส่อื สาร ฟังและพูด
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี : การใชอ้ นิ เตอรเ์ นต็ ในการสืบค้นขอ้ มลู

ดา้ นคณุ ลกั ษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

 เป็นเลศิ วชิ าการ  ส่ือสารสองภาษา ล้าหน้าทางความคิด

 ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์ รว่ มกนั รับผิดชอบต่อสงั คมโลก

บรู ณาการตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
1. หลักความพอประมาณ : มีพน้ื ฐานความรู้ทางวชิ าคณิตศาสตรท์ ่ีเหมาะสมกบั เน้ือหา
2. หลกั ความมีเหตผุ ล : สามารถแสดงวิธีหาพนื้ ทีผ่ วิ และปริมาตรของทรงกลมทีก่ าหนดให้ไดถ้ กู ต้อง
3. หลักภมู ิคมุ้ กัน : มคี วามเขา้ ใจในการนาความรทู้ ่ไี ด้รบั มาเช่อื มโยงในชีวิตประจาวันของผ้เู รียน
4. เงอื่ นไขความรู้ : มคี วามรู้พน้ื ฐานในเรือ่ งพีระมดิ กรวยและทรงกลม
5. เงือ่ นไขคุณธรรม : มวี นิ ัยในตนเอง ซอื่ สตั ยส์ จุ รติ ตรงต่อเวลา

ชน้ิ งาน/ภาระงาน
1. แบบทดสอบก่อนเรยี น
2. แบบฝึกหดั
3. ใบงาน

กจิ กรรมการเรียนการสอน
แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : แบบค้นพบ (Discovery Method)
ชว่ั โมงที่ 1

ขัน้ นา
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันทบทวนความรู้เดมิ เรอื่ ง การหาปริมาตรของทรงกระบอก ดงั น้ี

- ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r2h
2. ครูกล่าวกับนกั เรยี นว่า “ในระดับช้ันประถมศึกษา นักเรียนทราบมาแล้วว่า ทรงกลมมลี กั ษณะผิวโค้ง
เรียบและทกุ ๆ จดุ บนผวิ ของทรงกลมจะอย่หู ่างจากจดุ ศูนย์กลางเท่ากนั ”
3. ครูให้นกั เรียนช่วยกนั ยกตวั อยา่ งส่ิงของทพี่ บในชวี ิตประจาวันทม่ี ีลักษณะเป็นทรงกลม
(แนวตอบ นกั เรียนสามารถตอบไดห้ ลากหลายขึ้นอยู่กบั ความรู้พืน้ ฐานของนักเรียน เชน่ ลกู ปิงปอง ลูกแก้ว)
ข้ันสอน
1. ครูสแกน QR Code ซง่ึ เปน็ Interactive 3D เพือ่ ให้นักเรยี นศึกษาเก่ียวกบั สว่ นประกอบของทรงกลม
โดยครูเปดิ โอกาสให้นักเรยี นซักถามในประเด็นท่ไี ม่เข้าใจได้
2. ครแู บ่งนกั เรยี นเป็นกลุ่ม กลมุ่ ละ 3-4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร)์ ให้นกั เรยี นศึกษาการหา
ปรมิ าตรของทรงกลม และตอบคาถามในตอนท่ี 2 พรอ้ มท้ังให้นักเรยี นแตล่ ะกลุม่ ศกึ ษาความสมั พันธ์ระหวา่ งปริมาตร
ของทรงกลมกับปริมาตรของทรงกระบอก
3. ครูให้นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ร่วมกันสรปุ สูตรการหาปริมาตรของทรงกลม ดังนี้

ปริมาตรของทรงกลม = 2 x ปริมาตรของทรงกระบอก
3

หรอื ปริมาตรของทรงกลม = 4r3
3
เมอ่ื r แทนรศั มีของทรงกลม

ฝกึ ทักษะ
ครใู หน้ กั เรียนทกุ คนทาแบบฝกึ หัดในหนงั สือเรียน เปน็ การบ้าน เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบคุ คล

ชั่วโมงที่ 2
ขั้นสอน
1. ครูกลา่ วทกั ทายและทบทวนความรู้เดมิ โดยเฉลยแบบฝึกหัด

2. ครใู ห้นกั เรียนร่วมกันบอกสตู รการหาปรมิ าตรทรงกลม ดงั นี้

ปรมิ าตรของทรงกลม = 4r3
3

3. ครใู หต้ ้งั คาถามกระต้นุ นักเรยี นวา่ นกั เรียนสามารถหาพื้นที่ผิวของทรงกลมได้หรอื ไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึน้ อยู่กบั ความรพู้ ื้นฐานของนักเรียน)
4. ครูแบ่งนกั เรียนเป็นกลุ่ม กลุม่ ละ 3-4 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร)์ ศกึ ษา Investigation
ตอนท่ี 1 การค้นพบของอาร์คมิ ีดิสเก่ยี วกับพ้ืนที่ผวิ ของทรงกลม พร้อมทงั้ ตอบคาถาม
5. ครแู จกส้มให้นกั เรยี นกลุม่ ละ 1 ผล โดยให้นกั เรยี นทาการทดลองตามแนวทางของ Investigation ตอนท่ี
2 การทดลองเพ่อื หาพืน้ ทีผ่ ิวของทรงกลม พร้อมท้งั ตอบคาถาม
6. ครูสมุ่ นกั เรยี น 2-3 กลมุ่ ออกมานาเสนอการทดลองและคาตอบหนา้ ชั้นเรียน โดยครูและนักเรยี นกลมุ่ ที่
เหลือร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง
7. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรปุ สูตรการหาพ้นื ที่ผวิ ของทรงกลม ดงั น้ี

พืน้ ท่ผี วิ ของทรงกลม = 4r2

8. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรุปสตู รการหาพื้นทผ่ี ิวของครงึ่ ทรงกลม ดงั นี้

พนื้ ทผี่ วิ ของครงึ่ ทรงกลม = พน้ื ทผ่ี ิวโค้ง + พ้นื ที่ฐาน

= 1 ×4r2  r2
2

= 2r2  r2
= 3r2

ฝึกทักษะ
1. ครูให้นักเรียนทุกคนทาแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนเฉลยคาตอบ โดยครูคอย
ตรวจสอบความถูกต้อง
2. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรุปความรู้ในช่ัวโมงเรียน ดงั นี้
- พ้นื ทผี่ วิ ของทรงกลม = 4r2
- พนื้ ทีผ่ วิ ของครึง่ ทรงกลม = 3r2

ช่วั โมงที่ 3
ขัน้ สอน
1. ครูกลา่ วทักทายและร่วมกันทบทวนสูตรการหาปรมิ าตรและพื้นทีผ่ ิวของทรงกลม ดังน้ี

- ปรมิ าตรของทรงกลม = 43r3
- พ้ืนทผี่ ิวของทรงกลม = 4r2
- พนื้ ทผี่ วิ ของครึ่งทรงกลม = พนื้ ท่ีผิวโค้ง + พนื้ ทีฐ่ าน

= 12×4r2  r2
= 2r2  r2

= 3r2
2. ครกู ล่าวว่า “ในชั่วโมงที่ผ่านมา นกั เรยี นไดเ้ รยี นรูส้ ูตรการหาปรมิ าตรและพืน้ ทผ่ี วิ ของทรงกลมแล้ว ช่ัวโมง
นจี้ ะเป็นการนาความรมู้ าใชใ้ นการแก้โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับปรมิ าตรและพ้นื ทีผ่ วิ ของทรงกลม”
3. ครใู หน้ ักเรยี นอา่ นโจทยข์ องแบบฝึกหดั ในหนังสอื เรียน จากนั้นครใู ห้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเพอื่ หา
คาตอบของโจทยป์ ญั หา โดยครคู อยตรวจสอบความถกู ต้อง
ฝึกทักษะ
ครูให้นักเรียนแต่ละคนทาใบงานที่ 3.8 เร่ือง ทรงกลม จากน้ันครูสุ่มนักเรียนออกมานาเสนอหน้าช้ันเรียน
โดยครแู ละนกั เรียนทเี่ หลือร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

ขัน้ สรปุ

1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ การนาความร้เู ก่ียวกับพนื้ ทผ่ี วิ และปริมาตรของทรงกลมไปใช้ในชีวติ จริง ดังนี้
- ความรเู้ กี่ยวกบั พื้นท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกลมสามารถนาไปใชแ้ ก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ ได้ เช่น การหา

พนื้ ท่ีผิวของลูกบอลเพ่อื ทาสี การหาความจขุ องถังบาบัดน้าเสยี ทรงกลม
2. ครใู หน้ ักเรยี นทุกคนทาแบบฝกึ หดั ในหนังสือเรียน เป็นการบ้าน เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล

สอ่ื /วัสดอุ ุปกรณ/์ แหล่งเรยี นรู้
สอ่ื 1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.3 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 พรี ะมดิ กรวยและ

ทรงกลม
2. ใบงานท่ี 3.8 เรอื่ ง ทรงกลม

วัสดุอุปกรณ์ -
แหล่งเรยี นรู้ 1. ห้องปฏิบตั ิการคณิตศาสตร์
2. อินเตอร์เน็ต
3. หอ้ งเรยี น

การวดั ผลและประเมิลผลการเรียนรู้

วธิ ีวัด เคร่ืองมอื เกณฑก์ ารประเมิน
K
-ตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี นเรียน แบบทดสอบหลงั เรยี น ถ้านกั เรยี นทาถกู ต้อง 60%
-ตรวจแบบฝกึ หดั ในหนังสือเรียน แบบฝึกหดั ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 3.8 เรื่อง ทรงกลม ใบงานท่ี 3.8 เร่ือง ทรงกลม
P ถ้านักเรยี นตอบคาถามถกู ต้อง
ให้นักเรยี นตอบคาถามในห้องเรียน รวมทง้ั ทา โจทยค์ าถาม ถือวา่ ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรมรว่ มกับเพ่อื นในหอ้ งเรยี น
A พิจารณาตามความเหมาะสม
สังเกตพฤตกิ รรมของนักเรียนจากกิจกรรมการ
เรยี นรู้

ความคดิ เห็น (รองผู้อานวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ / ผ้บู ริหาร / ผทู้ ่ไี ด้รบั มอบหมาย)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.....................................................
(นายวรี ศักดิ์ เฟอ่ื งฟ้า)

ตาแหนง่ หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
วันท่.ี ......................................................

ใบงานที่ 3.8 เรอ่ื ง ทรงกลม

คาชี้แจง : ให้นักเรยี นแสดงวิธที า

1. ถงั บาบดั น้าเสียใบหน่ึงมลี ักษณะเป็นทรงกลมทมี่ เี ส้นผา่ นศูนย์กลางยาว 2 เมตร และมคี วามหนา 3 เซนติเมตร ถา้
บ้านของมณมี ีนา้ เสียท่เี กิดจากการใช้งานเฉล่ียวนั ละ 20 ลิตร อยากทราบวา่ ตอ้ งใชเ้ วลากีว่ ัน ถงั บาบดั นา้ เสียใบน้ีจึง
จะเต็ม (กาหนดให้  272)

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

2. โรงงานผลติ ลกู ฟุตบอลพลาสตกิ แหง่ หนึง่ ผลิตลูกฟตุ บอลพลาสตกิ ที่มีเส้นผ่านศูนยก์ ลางยาว 21 เซนติเมตร อยาก
ทราบว่า ในการผลิตลูกฟตุ บอลพลาสติก 1 ลกู ต้องใชพ้ ลาสตกิ อย่างนอ้ ยเท่าใด (กาหนดให้  272)

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

เฉลยใบงานท่ี 3.8 เรื่อง ทรงกลม

คาช้แี จง : ให้นักเรยี นแสดงวิธีทา
1. ถงั บาบัดน้าเสียใบหนึ่งมีลักษณะเปน็ ทรงกลมที่มีเสน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 2 เมตร และมคี วามหนา 3 เซนติเมตร ถา้

บ้านของมณมี นี ้าเสยี ทีเ่ กดิ จากการใชง้ านเฉล่ยี วนั ละ 20 ลิตร อยากทราบว่าตอ้ งใชเ้ วลากว่ี ัน ถงั บาบัดนา้ เสยี ใบน้ีจงึ
จะเต็ม (กาหนดให้  272)

......................ว....ิธ....ที ......า..............เ..น....ือ่......ง....จ....า....ก..............................ป......ร....มิ ......า....ต....ร....ข....อ......ง..ท......ร....ง....ก....ล......ม............................=..........43............r....3..............................................................................................................................
..................................................จ....ะ....ไ....ด....้......................................ป......ร....ิม......า....ต....ร....ข....อ......ง..ถ......งั ....บ....า....บ......ดั ....น......้า....เ..ส....ีย..................43.........×.........2..7..2........×.......(...1......-....0.......0....3......)..3..........................................................................
..............................................................................................................................................................................................................43..........×........2..7..2........×.......(...0.......9....7....)....3....................................................................................
.......................................................................................................3....8...2...ล..ูก..บ...า..ศ..ก..์เ..ม..ต...ร..........................................
..................................................ด....งั....น....ั้..น........................................ถ......งั....บ....า....บ......ัด....น......า้ ....เ..ส....ีย......ใ..บ......น....้ีจ.....ะ.....เ..ต.....็ม.....เ..ม......ือ่ ....เ..ว....ล......า....ผ....่า....น.....ไ...ป......ป....ร....ะ....ม......า....ณ............30........80....22................1....9......1.....ว.....ัน..............................

2. โรงงานผลิตลกู ฟตุ บอลพลาสตกิ แหง่ หน่ึง ผลิตลกู ฟุตบอลพลาสติกท่มี เี ส้นผา่ นศูนย์กลางยาว 21 เซนตเิ มตร อยาก
ทราบวา่ ในการผลิตลูกฟตุ บอลพลาสติก 1 ลูก ต้องใช้พลาสติกอย่างน้อยเท่าใด (กาหนดให้  272)

.....ว..ธิ ..ีท...า.......เ.น..อ่ื...ง..จ..า..ก................พ..ืน้...ท..ผ่ี...วิ ..ข..อ...ง.ท...ร..ง..ก..ล...ม...........=.....4.....r..2..........................................................................
......................................จ....ะ....ไ....ด....้ ........................................พ....ื้น......ท....ผ่ี......ิว....ข....อ......ง..ล......ูก....ฟ......ุต....บ......อ....ล..........................4.......×.........2..7..2........×.......(...1....0.......5....)....2..........................................................................................................
.........................................................................................=...1..,..3..8..6.....ต..า..ร..า..ง..เ.ซ..น...ต..เิ..ม..ต..ร.............................................
..............................................................................................................................................................................
...................ด..ัง..น..ั้.น.......ใ.น...ก..า..ร..ผ..ล...ติ ..ล..ูก...ฟ..ุต...บ...อ..ล..พ...ล...า.ส...ต..กิ....1....ล..ูก....ต..อ้..ง..ใ..ช..้พ...ล..า..ส...ต..กิ ..อ...ย..่า..ง.น...้อ..ย....1...,.3..8..6....ต..า..ร..า..ง..เ.ซ..น...ต..เิ.ม...ต..ร....
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................