ประวัตินักคณิตศาสตร์

รายงานประวัตินักคณิตศาสตร์ นางสาว อาทิตยา มูลศรี รหัสนักศึกษา 63040140106 นางสาว กนกวรรณ คำพิมพ์ รหัสนักศึกษา 63040140112 นาย อภิรักษ์ อุดมศักดิ์ รหัสนักศึกษา 63040140115 นางสาว สุนันทา สาสุนันท์ รหัสนักศึกษา 63040140120 นางสาว อัญธิชา อินทะจักร รหัสนักศึกษา 63040140121 นางสาว ปวีณา บุตรสุรินทร์ รหัสนักศึกษา 63040140127 นางสาว นัทธมน อุ่นมะดี รหัสนักศึกษา 63040140134 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี รายงานเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของวิชาประวัติและพัฒนาการคณิตศาสตร์ (EM21301) สอนโดย ดร.ฐิติกาญจน์ มูลสาร

คำนำ รายงานฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของวิชา EM21303 ประวัติและพัฒนาการทางคณิตศาสตร์โดยมีจุดประสงค์ เพื่อการศึกษาความรู้เรื่องประวัติและพัฒนาการทางคณิตศาสตร์ซึ่งรายงานนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับความรู้เรื่องชีวประวัติของ นักคณิตศาสตร์ตั้งแต่สมัยก่อนคริสตศักราชจนถึงสมัยปัจจุบันโดยแบ่งตามกลุ่มสาระการเรียนรู้ผู้จัดทำได้เลือกหัวข้อนี้ ในการทำรายงานเนื่องมาจากเป็นเรื่องที่น่าสนใจ ผู้จัดทำจะต้องขอขอบคุณ ดร.ฐิติกาญจน์มูลสาร อาจารย์ที่ปรึกษา ผู้ให้ความรู้และแนวทางการศึกษาเพื่อนๆ ทุกคนที่ให้ความช่วยเหลือมาโดยตลอด ผู้จัดทำหวังว่ารายงานฉบับนี้จะให้ ความรู้และเป็นประโยชน์แก่ผู้อ่านทุกๆ ท่าน คณะผู้จัดทำ

สารบัญ สาระที่ จำนวนและพีชคณิต 1 1 การวัดและเรขาคณิต 24 สาระที่ 2 สถิติและความน่าจะเป็น 47 สาระที่ 3 แคลคูลัส 52 สาระที่ 4 จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับ จำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติรูป เรขาคณิตและสมบัติของ รูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง เรขาคณิตการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และ การนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และ นำไปใช้ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูลการ คำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปรผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการ อธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูปความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและ อนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 2 Aristotle (อริสโตเติล; ประมาณ 384 – 322 ก่อนคริสตศักราช) อริสโตเติล เป็นนักปรัชญาในยุคกรีกโบราณร่วมกับเพลโตอาจารย์ของเขา เขาถือเป็น "บิดาแห่งปรัชญาตะวันตก" เขายังเป็นติวเตอร์ส่วนตัวของอเล็กซานเดอร์ มหาราชอีกด้วย อริสโตเติลเขียนเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ ปรัชญา กวีนิพนธ์ ดนตรี การเมือง วาทศาสตร์ ภาษาศาสตร์ และวิชาอื่นๆ อีกมากมาย งานของเขามีอิทธิพลอย่างมากในช่วงยุคกลางและยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา และมุมมอง ของเขาเกี่ยวกับจริยธรรมและคำถามทางปรัชญาอื่นๆ ยังคงถูกกล่าวถึงในปัจจุบัน อริสโตเติลยังเป็นบุคคลแรกที่รู้จักอย่างเป็นทางการในการศึกษาตรรกศาสตร์ รวมทั้งการประยุกต์ใช้ใน วิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ อริสโตเติลได้ชื่อว่าเป็นบิดาผู้ก่อตั้งวิชาตรรกศาสตร์ของตะวันตก โดยตรรกศาสตร์ที่อริสโตเติลสร้างไว้เป็น ระบบก็คือตรรกศาสตร์นิรนัย ผลงานด้านตรรกศาสตร์ของอริสโตเติลมีชื่อว่า Orgaon แปลว่า เครื่องมือแสวงหา ความรู้ ประกอบด้วยหนังสือ 6 เรื่อง คือ 1. Categories (ปทารถะ) ว่าด้วยประเภทของคำและวลี 2. On Interpretation (เรื่องการตีความ) ว่าด้วยประโยคตรรกและคำถาม 3. Pio Analytics (ปุริมวิเคราะห์) ว่าด้วยการอนุมานและตรรกบท 4. Posterior Analytics (ปัจฉิมวิเคราะห์) ว่าด้วยการประยุกต์ใช้ตรรกศาสตร์ในการแสวงหาความจริง 5. Topics (หัวข้อ) ว่าด้วยวิภาษวิธี 6. On Sophistical Refutations (ว่าด้วยการหักล้างปรัปวาท) เป็นเรื่องเกี่ยวกับเทคนิคการโต้วาที Pingala (พิงกาลา; 300 ปีก่อนคริสตศักราช) พิงกาลาเป็นกวีและนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียโบราณ ผลงานสำคัญของพิงกาลา คือ - เป็นผู้เขียน Chandaḥśāstra ซึ่งเขาวิเคราะห์บทกวีสันสกฤตในทาง คณิตศาสตร์ นอกจากนี้ยังมีคำอธิบายที่รู้จักกันเป็นครั้งแรกเกี่ยวกับ เลขฐานสอง เลขฟีโบนัชชี และสามเหลี่ยมปาสคาล Aritotle Pingala

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 3 Archimedes (อาร์คิมิดีส; ประมาณ 287 – 212 ปีก่อนคริสตศักราช) อาร์คิมิดีส เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์ และ วิศวกรชาวกรีก เกิดในเมืองซีรากูซา ซึ่งในเวลานั้นเป็นนิคมท่าเรือของกรีก แม้จะมีรายละเอียดเกี่ยวกับชีวิตของเขาน้อยมาก แต่เขาก็ได้รับยกย่องว่าเป็นหนึ่ง ในบรรดานักวิทยาศาสตร์ชั้นนำในสมัยคลาสสิกและอาร์คิมิดีสได้รับยกย่องอย่าง กว้างขวางว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณและหนึ่งใน นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล ผลงานที่โดดเด่นของอาร์คีมิดิส คือ – ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of Exhaustion) ในการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งพาราโบลาด้วย การหาผลรวมของชุดอนุกรมอนันต์ – ได้ค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดของค่าพาย – สมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากพื้นผิวที่ได้จากการหมุน – คิดค้นระบบสำหรับใช้บ่งบอกถึงตัวเลขจำนวนใหญ่มาก ๆ – ทรงกลมมีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2 ใน 3 ส่วนของทรงกระบอกที่บรรจุทรงกลมนั้นพอดี (รวมพื้นที่ของฐานทรงกระบอกทั้งสองข้าง) - งานการวัดวงกลม (Measurement of the Circle) - หลักการของอาร์คีมีดิส - งานหาปริมาตรของรูปทรงตัน - ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดิส - การพิสูจน์มงกุฎทองคำ - Archimedean property (สมบัติของอาร์คีมีดิส) Archimedes

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 4 Eratosthenes of Cyrene (เอราทอสเทนีส; ประมาณ 276 – 195 ก่อนคริสตศักราช) เอราทอสเทนีสเป็นนักคณิตศาสตร์ นักภูมิศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักประวัติศาสตร์ และกวีชาวกรีก ผลงานสำคัญของเอราทอสเทนีส คือ - ได้คิดวิธีหาเฉพาะ (Prime number) ด้วยการใช้ตะแกรง (Sieve of Eratosthenes) ซึ่งเทคนิคนี้ใช้วิธีเขียนจำนวนเต็มต่างๆ เรียงกันไปแล้วกำจัด จำนวนประกอบ (Composite number) ออกจนหมด ทำให้จำนวนเต็ม ที่เหลือ คือ จำนวนเฉพาะ เป็นการบุกเบิกการศึกษาคณิตศาสตร์ด้านนี้ - การใช้คณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ในการศึกษาธรรมชาติ โดยได้คิดวิธี วัดเส้นรอบวงของโลกเป็นคนแรก และออกแบบ Grid ของเส้นขนานที่ใช้ใน การเขียนแผนที่และจากการศึกษานี้เอราทอสเทนีสก็ได้สรุปว่า การเดินทาง รอบโลกเป็นเรื่องที่เป็นไปได้ Heron of Alexandria (เฮโรแห่งอะเล็กซานเดรีย; ค.ศ. 10 – 70) เฮโรแห่งอะเล็กซานเดรีย เป็นนักคณิตศาสตร์ วิศวกรชาวกรีก และเป็นอาจารย์สอนที่มิวเซียม หอสมุดแห่งอะเล็กซานเดรีย เขามีผลงานประดิษฐ์หลายอย่าง ที่สำคัญคือ แอโอลิไพล์ (aeolipile) ซึ่งใช้ไอน้ำในการขับเคลื่อนลูกบอลที่อยู่ด้านบน ถือเป็นเครื่องจักรไอน้ำชนิดแรกๆ และประดิษฐ์เครื่องจำหน่ายสินค้าอัตโนมัติ นอกจากนี้ เฮโรยังมีผลงานด้านคณิตศาสตร์ คือ การประมาณค่ารากที่สอง และสูตรของเฮรอน (Heron's formula) Eratosthenes of Cyrene Heron of Alexandria

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 5 Charles Babbage (ชาลส์ แบบเบจ; ค.ศ. 1791 – 1871) ชาลส์ แบบเบจ เป็นนักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา และวิศวกร ชาวอังกฤษ เขามักถูกเรียกว่า "บิดาแห่งคอมพิวเตอร์" โดยได้คิดค้น คอมพิวเตอร์กลไกเครื่องแรก (เอ็นจิ้นความแตกต่าง) และเวอร์ชันที่ ตั้งโปรแกรมได้และดีขึ้น (Analytical Engine) ตามทฤษฎีแล้ว เครื่องเหล่านี้สามารถทําการคํานวณบางอย่างที่เก็บไว้ในการ์ดหรือเทปได้ โดยอัตโนมัติอย่างไรก็ตาม เนื่องจากต้นทุนการผลิตที่สูง พวกเขาจึงไม่เคย เสร็จสมบูรณ์ในช่วงชีวิตของ แบบเบจ ในปี 1991 มีการสร้างแบบจําลอง การทํางานที่พิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ในลอนดอน James Joseph Sylvester (เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์; ค.ศ. 1814 – 1897) เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ เขามีส่วนร่วม ในทฤษฎีเมทริกซ์ ทฤษฎีจํานวน ทฤษฎีการแบ่งพาร์ติชัน และคอมบิเนเตอริกส์ ร่วมกับ Arthur Cayley เขาได้ร่วมก่อตั้งทฤษฎีที่ไม่เปลี่ยนแปลง ซิลเวสเตอร์ ประกาศเกียรติคุณคําศัพท์มากมายที่เราคุ้นเคยในปัจจุบัน รวมถึง "กราฟ" "การเลือกปฏิบัติ" และ "เมทริกซ์" ตลอดอาชีพการงานของเขา ซิลเวสเตอร์ต้อง เผชิญกับลัทธิต่อต้านยิว เขาถูกปฏิเสธปริญญาจากเคมบริดจ์ และต่อมาเขา ประสบกับความรุนแรงจากนักศึกษาที่มหาวิทยาลัยเวอร์จิเนียระหว่างที่ เขาดํารงตําแหน่งศาสตราจารย์ในระยะสั้น Charles Babbage James Joseph Sylvester

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 6 Fibonacci (ฟีโบนัชชี; ค.ศ. 1175 – 1250) ฟีโบนัชชี เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เขาเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากลำดับ ตัวเลขที่ตั้งชื่อตามเขา: , 1, 2, 3, 5, 8, 13, … ฟีโบนัชชียังรับผิดชอบในการทำให้ เลขอารบิค (0, 1, 2, 3, 4, …) เป็นที่นิยมในยุโรป ซึ่งยังคงใช้เลขโรมัน (I, V, X, D, …) ในศตวรรษที่ 12 เขาอธิบายระบบทศนิยมในหนังสือชื่อ "Liber Abaci" ซึ่งเป็นตำรา ที่ใช้ได้จริงสำหรับพ่อค้า มีชื่อเสียงโด่งดังที่สุดจาก การค้นพบจำนวนฟีโบนัชชี และบทบาทในการบิก (Arabic positional decimal system) ที่ใช้กันใน ปัจจุบันหลายคนยกย่องว่าเขาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุดในยุคกลาง Li Ye (หลี่ เย่; ค.ศ. 1192 – 1279) หลี่เย่เป็นนักวิทยาศาสตร์ชาวจีน และนักเขียนที่ตีพิมพ์และปรับปรุงวิธี tian yuan shu สำหรับการแก้สมการพหุนามของตัวแปรตัวเดียว พร้อมกับนักดารา ศาสตร์จีน Yu Xi ในศตวรรษที่ 4 Li Ye เสนอแนวคิดเรื่องโลกทรงกลมแทนที่จะเป็น แบบแบนก่อนความก้าวหน้าของวิทยาศาสตร์ยุโรปในศตวรรษที่ 17 Qin Jiushao (ฉิน; ค.ศ. 1202 – 1261) ฉิน เป็นนักคณิตศาสตร์ นักประดิษฐ์และนักการเมืองชาวจีน ในหนังสือของ เขา Shùshū Jiǔzhāng เขาได้ตีพิมพ์การค้นพบทางคณิตศาสตร์ จำนวนมาก รวมถึงทฤษฎีบทส่วนที่เหลือที่สำคัญของจีน และเขียนเกี่ยวกับการ สำรวจ อุตุนิยมวิทยา และการทหาร ฉิน พัฒนาวิธีการแรกสำหรับการแก้สมการ พหุนามเชิงตัวเลข ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อวิธีของ Horner เขาพบสูตรสำหรับพื้นที่ ของสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากความยาวของด้านทั้งสาม คำนวณผลรวมของ อนุกรมเลขคณิต และแนะนำสัญลักษณ์สำหรับ "ศูนย์" ในคณิตศาสตร์จีน ฉินยังได้ ประดิษฐ์แอ่งน้ำเทียนฉือซึ่งใช้ในการวัดปริมาณน้ำฝนและรวบรวมข้อมูลทางอุตุนิยมวิทยาที่สำคัญสำหรับ การทำฟาร์ม ได้รับการยกย่องว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์จีน นี้เป็นที่น่าทึ่งอย่าง ยิ่งเพราะฉินไม่ได้อุทิศชีวิตของเขาเพื่อคณิตศาสตร์เขาก็ประสบความสำเร็จในสาขาอื่นๆ อีกมากมายและจัดชุด ของตำแหน่งข้าราชการในหลายจังหวัดของจีน Fibonacci Li Ye Qin Jiushao

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 7 Yang Hui (หยางฮุย; ค.ศ. 1238 – 1298 ) หยาง ฮุย เป็นนักคณิตศาสตร์และนักเขียนชาวจีนในสมัยราชวงศ์ซ่ง เขาศึกษามายากลสี่เหลี่ยมและวงกลมมายากล ทฤษฎีบททวินาม สมการกำลังสอง เช่นเดียวกับสามเหลี่ยมของ หยาง ฮุย (รู้จักกันในยุโรปว่าเป็น สามเหลี่ยมของ Pascal) หยางยังเขียนการพิสูจน์ทางเรขาคณิตและเป็นที่ รู้จักจากงานเขียนของ หยางแสดงให้เห็นถึงสมการกำลังสองที่มีค่า สัมประสิทธิ์เชิงลบของ 'x' ปรากฏเป็นครั้งแรกแม้ว่าเขาจะอ้างถึงสิ่งนี้กับ Liu Yi ก่อนหน้านี้ หยางยังเป็นที่รู้จักกันดีในเรื่องความสามารถในการจัดการ เศษส่วนทศนิยม เมื่อเขาอยากจะคูณตัวเลขในสนามเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มี ความกว้าง 24 ก้าว 34 /10 ฟุต และความยาวของ 36 ก้าว 28/10 จึงแสดง ไว้ในส่วนของการหาทศนิยมที่เป็น 24.68 X 36.56 = 902.3008 Zhu Shijie (จู้ฉือจี้; ค.ศ. 1249 – 1314) จู้ฉือจี้เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชาวจีนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในหนังสือ Jade Mirror of the Four Unknowns ของเขา เขาแสดงให้เห็นวิธี แก้ปัญหาที่แตกต่างกัน 288 แบบโดยใช้ระบบสมการพหุนามและตัวแปรสี่ตัว (เรียกว่า Heaven, Earth, Man and Matter) Zhu ใช้สามเหลี่ยมของ Pascal อย่างกว้างขวาง เขายังคิดค้นกฎสำหรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ซึ่งเกิดขึ้นก่อนวิธีเมทริกซ์สมัยใหม่ของเราหลายศตวรรษ Zhu ยังพบ รากกำลังสองและลูกบาศก์โดยการแก้สมการกำลังสองและลูกบาศก์ และเพิ่มความเข้าใจเรื่องอนุกรมและความก้าวหน้าโดยจำแนกตาม ค่าสัมประสิทธิ์ของสามเหลี่ยมปาสกาล นอกจากนี้เขายังแสดงให้เห็นถึงวิธีการแก้ระบบสมการเชิงเส้น โดยการลดค่าสัมประสิทธิ์เมทริกซ์ของพวกเขาที่จะรูปแบบเส้นทแยงมุม วิธีการของเขาก่อนวันที่Blaise Pascal , William Horner และวิธีการเมทริกซ์สมัยใหม่หลายศตวรรษ คำนำของหนังสือเล่มนี้อธิบายถึงการที่จู้เดินทางไป ทั่วประเทศจีนเป็น เวลา 20 ปีในฐานะครูสอนคณิตศาสตร์ Yang Hui Zhu Shijie

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 8 Nicole Oresme (นิโคลัส; ค.ศ. 1323 – 1382) นิโคลัสเป็นนักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา และบาทหลวงคน สำคัญของฝรั่งเศส เขาคิดค้นเรขาคณิตเชิงพิกัดนานก่อนเดส์การตส์ เขาเป็นคนแรกที่ใช้เลขยกกำลังเศษส่วน และทำงานเกี่ยวกับ อนุกรมอนันต์ เขาเขียนเกี่ยวกับเศรษฐศาสตร์ ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และเทววิทยา อีกทั้งยังเป็นที่ปรึกษาของพระเจ้าชาลส์ที่ 5 แห่งฝรั่งเศส Madhava of Sangamagramma (มาดฮาวา ; คริสต์ศักราช 1340 – 1425) มาดฮาวา เป็นนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์จากอินเดียตอนใต้ งานต้นฉบับทั้งหมดของเขาสูญหายไป แต่เขามีผลกระทบอย่างมากต่อ การพัฒนาคณิตศาสตร์ Madhava ใช้อนุกรมอนันต์เป็นครั้งแรกใน การประมาณฟังก์ชันตรีโกณมิติ ซึ่งเป็นขั้นตอนสำคัญต่อการพัฒนา แคลคูลัสในอีกหลายศตวรรษต่อมา เขายังศึกษาเรขาคณิตและพีชคณิต และพบสูตรที่แน่นอน สำหรับ π (ใช้อนุกรมอนันต์ด้วย) Nicole Oresme Madhava of Sangamagramma

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 9 Luca Pacioli (ลูกา; ค.ศ. 1446 – 1517) ลูกา เป็นบาทหลวงและนักคณิตศาสตร์ผู้มีอิทธิพลชาวอิตาลี ผู้คิดค้นสัญลักษณ์มาตรฐานสำหรับเครื่องหมายบวกและลบ (+ และ –) เขาเป็นหนึ่งในนักบัญชีกลุ่มแรกๆ ในยุโรป ซึ่งเขาได้แนะนำการทำบัญชี แบบสองรายการ Pacioli ร่วมมือกับ Leonardo da Vinci และเขียน เกี่ยวกับเลขคณิตและเรขาคณิตด้วย Niccolò Fontana Tartaglia (นิคโคโล; ค.ศ. 1499 – 1557) นิคโคโล เป็นนักคณิตศาสตร์ วิศวกร และผู้ทำบัญชีชาวอิตาลี เขาตีพิมพ์การแปลภาษาอิตาลีครั้งแรกของอาร์คิมีดีสและยุคลิด พบสูตรสำหรับการแก้สมการลูกบาศก์ใดๆ (รวมถึงการประยุกต์ใช้ จำนวนเชิงซ้อนจริงเป็นครั้งแรก) และใช้คณิตศาสตร์เพื่อตรวจสอบ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ของลูกกระสุนปืนใหญ่ Luca Pacioli Niccolò Fontana Tartaglia

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 10 Gerolamo Cardano (เจโรลาโม การ์ดาโน; ค.ศ. 1501 - 1576) เจโรลาโม การ์ดาโน เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ ที่มีอิทธิพลมากที่สุดในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา เขาตรวจสอบไฮเปอร์ไซโคลลอยด์ ตีพิมพ์คำตอบของ Tartaglia และ Ferrari สำหรับสมการลูกบาศก์และ ควอร์ติก เป็นชาวยุโรปคนแรกที่ใช้จำนวนลบอย่างเป็นระบบและยังยอมรับ การมีอยู่ของจำนวนจินตภาพ Cardano ยังสร้างความก้าวหน้าในช่วงต้น ของทฤษฎีความน่าจะเป็นและนำค่าสัมประสิทธิ์ทวินามและทฤษฎีบททวินามมาสู่ยุโรป เขาประดิษฐ์อุปกรณ์เชิงกลมากมาย รวมถึงรหัสล็อค ไจโรสโคปที่มีองศาอิสระ 3 ระดับ และเพลาขับ (หรือเพลา Cardan) ที่ยังคงใช้ในยานพาหนะในปัจจุบัน Pedro Nunes (เปโดรนูเนส; ค.ศ. 1502 – 1578) เปโดรนูเนสนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ ในฐานะ Royal Cosmographer แห่งโปรตุเกส เขาได้สอนทักษะการเดินเรือ ให้กับนักเดินเรือและนักสำรวจหลายคน นูเนสสังเกตเห็นครั้งแรกว่า ถ้าเรือแล่นไปตามทิศทางของเข็มทิศเดิมเสมอ เรือจะไม่เดินทางเป็น เส้นตรงหรือเป็นวงกลมใหญ่ แต่จะเดินไปตามเส้นทางที่เรียกว่า rhumb line หรือ loxodrome ซึ่งหมุนวนไปทางขั้วโลกเหนือ หรือใต้ นูเนสยังพยายามคำนวณว่าวันใดในปีที่มีแสงแดดน้อยที่สุด เขาหักล้างความพยายามก่อนหน้านี้ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต แบบดั้งเดิม เช่น การตัดมุม 3 ส่วน และเขาได้คิดค้นระบบการวัดเศษส่วนของมุม Gerolamo Cardano Pedro Nunes

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 11 ฟรานซิส เวียต เป็นชาวฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์นักกฎหมายและ ที่ปรึกษาของ Kings Henry III และ IV แห่งฝรั่งเศสเขาสร้างความก้าวหน้า อย่างมากในพีชคณิตและเริ่มแนะนำการใช้ตัวอักษรเพื่อแสดงตัวแปร 14 Viète ค้นพบความเชื่อมโยงระหว่างรากและค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนาม ซึ่งเรียกว่า สูตรของ Viete นอกจากนี้เขายังเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต และตรีโกณมิติรวมถึงการคำนวณทศนิยม 10 ตำแหน่ง โดยใช้รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 393216 Simon Stevin (ไซมอน สตีฟวิน; ค.ศ. 1548 - 1620 ) ไซมอน สตีฟวิน เป็นนักคณิตศาสตร์ เฟลมิชและวิศวกร เขาเป็นหนึ่งในคนกลุ่มแรกที่ใช้และเขียนเกี่ยวกับเศษส่วนทศนิยมและ สร้างอื่นๆ อีกมากมายการมีส่วนร่วมในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม John Napier (จอร์น เนปิเออร์; ค.ศ. 1550 – 1617) จอร์น เนปิเออร์เป็นนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์และนักดาราศาสตร์ ชาวสกอตแลนด์ เขาประดิษฐ์ ลอการิทึมนิยมใช้จุดทศนิยมและสร้าง " กระดูกเนเปียร์ " ซึ่งเป็นอุปกรณ์ช่วยคำนวณแบบแมนนวลที่ช่วยใน การคูณและหาร François Viète ( ฟรานซิส เวียต; ค.ศ. 1540 - 1603 ) François Viète Simon Stevin John Napier

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 12 มาริน เมอร์ซิน เป็นชาวฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์และนักบวชเพราะ แลกเปลี่ยนกับผู้ติดต่อของเขาในโลกวิทยาศาสตร์ในช่วงศตวรรษที่ 17 เขาถูกเรียกว่าโพสต์กล่องของยุโรป " วันนี้เราจำเขาได้ " มากที่สุดสำหรับ เมอร์เซนจำนวนเฉพาะ จำนวนเฉพาะที่สามารถเขียนเป็น 2 - 1 ช่วงเวลาที่ ใหญ่ที่สุดที่รู้จักกันมากที่สุด คือ ประเภทนี้เขายังศึกษาอะคูสติกและเสียง ประสานของการสั่นสะเทือนสตริงและเขียนเกี่ยวกับเทววิทยาและปรัชญา Marin Mersenne (มาริน เมอร์ซิน; ค.ศ. 1588 - 1648) เรอเน เดการ์ต เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญา ชาวฝรั่งเศสและเป็นหนึ่ง ในบุคคลสำคัญในการปฏิวัติวิทยาศาสตร์ เขาปฏิเสธที่จะยอมรับอำนาจของนักปรัชญา รุ่นก่อนๆ และหนึ่งในคำพูดที่เป็นที่รู้จักกันดีของเขา คือ " ฉันคิดว่าฉันจึงเป็น " เดส์การตส์ เป็นบิดาแห่งเรขาคณิต วิเคราะห์ซึ่งทำให้เราสามารถอธิบายรูปทรง เรขาคณิต โดยใช้พีชคณิต นี่เป็นหนึ่งในข้อกำหนดเบื้องต้นซึ่งทำให้นิวตันและไลบ์นิทซ์ คิดค้นแคลคูลัสในอีกไม่กี่ทศวรรษต่อมา เขาได้รับเครดิตจากการใช้ตัวยกเป็นครั้งแรก สำหรับกำลังหรือเลขชี้กำลังและระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รับการตั้งชื่อตามเขา แบลซ ปัสกาล เป็นชาวฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์และ นักปรัชญาเขาคิดค้นเครื่องคิดเลขเชิงกลตัวแรกบางตัวรวมถึงการทำงานกับ เรขาคณิตเชิงฉายภาพความน่าจะเป็นและฟิสิกส์ของสุญญากาศมีชื่อเสียง มากที่สุด Pascal เป็นที่จดจำสำหรับการตั้งชื่อสามเหลี่ยมของปาสคาลสามเหลี่ยม ที่ไม่มีที่สิ้นสุดของตัวเลขด้วยคุณสมบัติที่น่าทึ่งบางอย่าง René Descartes (เรอเน เดการ์ต; ค.ศ. 1596 - 1650) Blaise Pascal (แบลซ ปัสกาล; ค.ศ. 1623 - 1662) Marin Mersenne René Descartes Blaise Pascal

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 13 เซกิ ทากะกาซึเป็นนักคณิตศาสตร์และนักเขียนชาวญี่ปุ่น เขาสร้างใหม่ระบบสัญกรณ์พีชคณิตและศึกษาไดโอแฟนไทน์สมการ เขายังพัฒนาบนแคลคูลัสที่น้อยที่สุด เป็นอิสระจาก Leibniz และ Newton ในยุโรปงานของเขาวางรากฐานสำหรับประเภท ที่แตกต่างกันคณิตศาสตร์ญี่ปุ่นหรือที่รู้จักกันในชื่อ wasan ( aa ) ซึ่งยังคงดำเนินต่อไปโดยผู้สืบทอดของเขา Abraham de Moivre (อับราฮัม เดอ มัวร์; ค.ศ. 1667 - 1754) อับราฮัม เดอ มัวร์เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่ทำงาน เกี่ยวกับความน่าจะเป็นและ เรขาคณิตวิเคราะห์ เขาจำได้มากที่สุด จากสูตรของเดอมัวร์ ซึ่งเชื่อมโยงตรีโกณมิติกับจำนวนเชิงซ้อน De Moivre ค้นพบสูตรสำหรับการแจกแจงแบบปกติในความน่าจะเป็น และเป็นครั้งแรกที่คาดเดาทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง นอกจากนี้เขายังพบ สูตรที่ไม่เกิดซ้ำสำหรับตัวเลขฟีโบนัชชีซึ่งเชื่อมโยงกับอัตราส่วนทองคำ Daniel Bernoulli (ดานีเอล แบร์นุลลี; ค.ศ. 1700 - 1782) ดานีเอล แบร์นุลลีเป็นนักคณิตศาสตร์ และนักฟิสิกส์ชาวสวิต เขาเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคนจากตระกูลเบอร์นูลลี รวมถึงโยฮันน์ บิดาของเขา ยาโคบ ผู้เป็น อาของเขาและนิโคลัสน้องชาย ของเขา Daniel Bernoulli แสดงให้เห็นว่าเมื่อความเร็วของของเหลวเพิ่มขึ้น ความดันของของเหลวจะลดลงปัจจุบันเรียกว่า หลักการของแบร์นูลลี นี่คือกลไกที่ใช้โดยปีกเครื่องบินและเครื่องยนต์สันดาปเขายังค้นพบสิ่งสำคัญ ในด้านความน่าจะเป็นและสถิติและพบฟังก์ชันเบสเซลเป็นครั้งแรกตอน อายุ 34 ปี เขาถูกสั่งห้ามไม่ให้ออกจากบ้านพ่อของเขาเพราะทุบตีเขาได้รับ รางวัลจาก Paris Academy ซึ่งทั้งคู่ได้ส่งผลงานเข้าประกวด Seki Takakazu (เซกิ ทากะกาซึ; ค.ศ. 1642 - 1708) Seki Takakazu Abraham de Moivre Daniel Bernoulli

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 14 อาเทอร์ เคย์ลีย์เป็นนักคณิตศาสตร์และทนายความ ชาวอังกฤษ เขาเป็นหนึ่งในผู้บุกเบิกทฤษฎีกลุ่ม เป็นคนแรกที่เสนอ คำนิยามสมัยใหม่ของ "กลุ่ม" และสรุปให้ครอบคลุมการประยุกต์ใช้ อื่นๆ อีกมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ Cayley ยังได้พัฒนาพีชคณิต เมทริกซ์และทำงานเกี่ยวกับเรขาคณิตที่มีมิติสูงขึ้น เกออร์ค คันทอร์นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เป็นผู้ประดิษฐ์ทฤษฎีเซต และเป็นผู้บุกเบิกในการทำความเข้าใจเรื่องอนันต์ตลอดชีวิตของเขา การค้นพบ ของ Cantor ถูกต่อต้านอย่างรุนแรงจากเพื่อนร่วมงานของเขา สิ่งนี้อาจส่งผล ต่อภาวะซึมเศร้าและประสาทเสีย และเขาใช้เวลาหลายสิบปีในสถานบำบัดจิต คันทอร์พิสูจน์ว่าอินฟินิตี้มีขนาดต่างกัน ตัวอย่างเช่น ชุดของจำนวนจริงนับไม่ได้ หมายความว่าไม่สามารถจับคู่กับชุดของจำนวนธรรมชาติได้ ในช่วงสุดท้ายของชีวิต Cantor เริ่มได้รับการยอมรับว่าเขาสมควร ได้รับ David Hilbert ประกาศอย่างมีชื่อเสียงว่า "ไม่มีใครขับไล่เราออกจากสวรรค์ที่ Cantor สร้างขึ้น" Arthur Cayley (อาเทอร์ เคย์ลีย์; ค.ศ. 1821 – 1895) Georg Cantor (เกออร์ค คันทอร์; ค.ศ. 1845 – 1918) Arthur Cayley Georg Cantor

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 15 จูอองรี ปวงกาเร นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส จูอองรี ปวงกาเร มักถูกอธิบายว่าเป็นนักสากลนิยมคนสุดท้าย หมายความว่าเขาทำงานใน สาขาคณิตศาสตร์ทุกแขนงที่รู้จักกันในช่วงชีวิตของเขา Poincaré เป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งสาขาวิชาโทโพโลยี และเขาได้คิดค้นทฤษฎี Poincaré Conjecture นี่เป็นหนึ่งในปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ที่มีชื่อเสียงในวิชา คณิตศาสตร์จนกระทั่งได้รับการพิสูจน์ในปี 2546 โดย Grigori Perelman นอกจากนี้ เขายังพบวิธีแก้ปัญหาบางส่วนสำหรับ "ปัญหาสามร่าง" และค้นพบว่าการเคลื่อนที่ของดาวฤกษ์หรือดาวเคราะห์สามดวงในอวกาศนั้น คาดเดาไม่ได้โดยสิ้นเชิง สิ่งนี้วางรากฐานสำหรับทฤษฎีความโกลาหลสมัยใหม่ Poincare เป็นคนแรกที่เสนอคลื่นความโน้มถ่วง และงานของเขา เกี่ยวกับการแปลง Lorentz เป็นพื้นฐานที่ Albert Einstein สร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของเขา Henri Poincaré (จูอองรี ปวงกาเร; ค.ศ. 1854 – 1912) จูเซปเป เปอาโนเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี (1858 – 1932) ได้ตีพิมพ์หนังสือและเอกสารเกี่ยวกับตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์ กว่า 200 เล่ม เขากำหนดสัจพจน์พีอาโนซึ่งกลายเป็นพื้นฐานสำหรับ พีชคณิตและการวิเคราะห์ที่เข้มงวด พัฒนาสัญกรณ์สำหรับลอจิก และทฤษฎีเซต สร้างเส้นโค้งต่อเนื่องเติมช่องว่าง (เส้นโค้งพีอาโน) และทำงานเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์โดยการอุปนัย เปอาโนยังได้พัฒนาภาษาสากลใหม่ ภาษาละติน sine flexione ซึ่งเป็นภาษาละตินแบบง่าย Giuseppe Peano (จูเซปเป เปอาโน; ค.ศ. 1858 – 1932) Henri Poincaré Giuseppe Peano

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 16 ดาวิท ฮิลเบิร์ท เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีอิทธิพลมาก ที่สุดในศตวรรษที่ 20 เขาทำงานในเกือบทุกด้านของคณิตศาสตร์ และสนใจเป็นพิเศษในการสร้างรากฐานที่เป็นทางการและมีเหตุผล สำหรับคณิตศาสตร์Hilbert ทำงานใน Göttingen (ประเทศเยอรมนี) ซึ่งเขาได้สอนนักเรียนจำนวนมากซึ่งต่อมาได้กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ ที่มีชื่อเสียง ในระหว่างการประชุมสมัชชานักคณิตศาสตร์ระหว่าง ประเทศในปี 1900 เขาเสนอรายการปัญหา ที่ยังไม่ได้แก้ไข 23 รายการ สิ่งเหล่านี้เป็นตัวกำหนดแนวทางสำหรับการวิจัย ในอนาคตและอีกสี่ข้อที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขในวันนี้ David Hilbert (ดาวิท ฮิลเบิร์ท; ค.ศ. 1862 – 1943) เบอร์ทรานด์ รัสเซลล์ เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ และนักประพันธ์ ชาวอังกฤษ เขาได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางว่าเป็นหนึ่งในนักตรรกวิทยาที่ สำคัญที่สุดในศตวรรษที่ 20 รัสเซลล์ร่วมเขียน "Principia Mathematica" ซึ่งเขา พยายามสร้างรากฐานที่เป็นทางการสำหรับคณิตศาสตร์โดยใช้ตรรกะ งานของเขา มีผลกระทบอย่างมากไม่เพียงแต่ในด้านคณิตศาสตร์และปรัชญาเท่านั้น แต่ยัง รวมถึงภาษาศาสตร์ ปัญญาประดิษฐ์ และอภิปรัชญาด้วยรัสเซลเป็นนักเคลื่อนไหว เพื่อสันติภาพ และต่อต้านสงคราม ในปี พ.ศ. 2493 เขาได้รับรางวัลโนเบล สาขาวรรณกรรมจากผลงานของเขา "ซึ่งเขาสนับสนุนอุดมคติด้านมนุษยธรรมและ เสรีภาพในการคิด" Bertrand Russell (เบอร์ทรานด์ รัสเซลล์; ค.ศ. 1872 – 1970) David Hilbert Bertrand Russell

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 17 จี. เอช. ฮาร์ดี้เป็นนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ชั้นนำของอังกฤษ เขาได้ค้นพบสิ่งสำคัญในการวิเคราะห์และทฤษฎีจำนวนร่วมกับจอห์น ลิตเติ้ลวูด รวมถึงการแจกแจงของจำนวนเฉพาะในปี 1913 Hardy ได้รับจดหมายจาก Srinivasa Ramanujan เสมียนที่ไม่รู้จักและ เรียนรู้ด้วยตนเองจากอินเดีย ฮาร์ดีจำอัจฉริยะของเขาได้ทันที และจัดให้ รามานุจันเดินทางไปเคมบริดจ์ที่เขาทำงานอยู่ พวกเขา ร่วมกันค้นพบ ที่สำคัญและเขียนบทความมากมายฮาร์ดีไม่ชอบ คณิตศาสตร์ประยุกต์เสมอ และแสดงสิ่งนี้ในบัญชีส่วนตัวของเขา เกี่ยวกับการคิดทางคณิตศาสตร์ หนังสือ A Mathematician’s Apology ในปี 1940 G.H. Hardy (จี. เอช. ฮาร์ดี้; ค.ศ. 1877 – 1947) เอ็มมี เนอเทอร์เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ค้นพบสิ่งสำคัญ ในพีชคณิตนามธรรมและฟิสิกส์เชิงทฤษฎี รวมถึงความเชื่อมโยงระหว่าง กฎสมมาตรและกฎการอนุรักษ์ เธอมักถูกอธิบายว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ หญิงที่มีอิทธิพลมากที่สุด Amalie Emmy Noether (เอ็มมี เนอเทอร์; ค.ศ. 1882 – 1935) G.H. Hardy Amalie Emmy Noether

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 18 André Weil (อ็องเดร วีล; ค.ศ. 1906 – 1998) อ็องเดร วีล เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่มีอิทธิพลมากที่สุดใน ศตวรรษที่ 20 เขาเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งกลุ่ม Bourbaki ซึ่งเป็นกลุ่มนักคณิตศาสตร์ ที่ทำงานภายใต้นามแฝง Nicolas Bourbaki เป้าหมายของกลุ่ม Bourbaki คือการ รวมคณิตศาสตร์ทั้งหมดเข้ากับรากฐานที่เป็นทางการและเป็นจริง วีลเชื่อว่าปัญหา มากมายในพีชคณิตและทฤษฎีจำนวนมีเวอร์ชันที่คล้ายคลึงกันในเรขาคณิตเชิง พีชคณิตและโทโพโลยี สิ่งเหล่านี้เรียกว่าการคาดเดาของไวล์ และกลายเป็นพื้นฐาน สำหรับทั้งสองสาขาวิชา พวกเขายังมีแอปพลิเคชันในสาขาต่างๆ เช่น การเข้ารหัส และวิทยาการคอมพิวเตอร์ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง วีลหนีไปยังสหรัฐอเมริกาและต่อมาได้เข้าร่วม Institute for Advanced Study ที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน Kurt Gödel (เคิร์ต โกเดล; ค.ศ. 1906 – 1978) เคิร์ต โกเดล เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรียซึ่งต่อมาได้อพยพไป อเมริกา และถือเป็นหนึ่งในนักตรรกวิทยาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ เมื่ออายุ 25 ปี หลังจากจบปริญญาเอกในเวียนนา เขาได้เผยแพร่ทฤษฎีบทความ ไม่สมบูรณ์สองข้อของเขา สิ่งเหล่านี้ระบุว่าระบบทางคณิตศาสตร์ใด ๆ (ที่สอดคล้องกันและมีประสิทธิภาพเพียงพอ) มีข้อความที่แน่นอน แต่ไม่สามารถ พิสูจน์ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง คณิตศาสตร์มีปัญหาบางอย่างที่ไม่สามารถแก้ไขได้ ผลลัพธ์นี้มีผลกระทบอย่างลึกซึ้งต่อการพัฒนาและปรัชญาของคณิตศาสตร์ Gödel ยังพบตัวอย่างของ "ทฤษฎีบทที่เป็นไปไม่ได้" เหล่านี้ สมมติฐานต่อเนื่อง André Weil Kurt Gödel

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 19 Alan Turing (แอลัน ทัวริง; ค.ศ. 1912 – 1954) แอลัน ทัวริง เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ และมักถูกเรียกว่า “บิดาแห่ง วิทยาการคอมพิวเตอร์”ในช่วงสงครามโลกครั้งที่ 2 ทัวริงมีบทบาทสำคัญในการ ทำลายรหัสปริศนาที่กองทัพเยอรมันใช้ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของ "Government Code and Cypher School" ที่ Bletchley Park สิ่งนี้ช่วยให้พันธมิตรชนะสงครามและ อาจช่วยชีวิตคนนับล้านได้เขายังประดิษฐ์ Turing machine ซึ่งเป็นแบบจำลองทาง คณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์เอนกประสงค์ และการทดสอบ Turing ซึ่งสามารถ ใช้ตัดสินความสามารถของปัญญาประดิษฐ์ได้ทัวริงเป็นเกย์ ซึ่งยังคงเป็นอาชญากรรมตลอดช่วงชีวิตของเขา และนั่นหมายความว่าความสำเร็จที่ไม่เคยมีมาก่อนของเขาจะไม่ได้รับการยอมรับอย่างเต็มที่ Paul Erdős (พอล แอร์ดิช; ค.ศ. 1913 – 1996) พอล แอร์ดิช เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิผลมากที่สุดใน ประวัติศาสตร์ เกิดในฮังการี เขาแก้ปัญหานับไม่ถ้วนในทฤษฎีกราฟ ทฤษฎีจำนวน คอมบิเนทอริก การวิเคราะห์ ความน่าจะเป็น และส่วนอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ในช่วงชีวิตของเขา Erdős ตีพิมพ์เอกสารประมาณ 1,500 ฉบับ และร่วมมือกับนักคณิตศาสตร์มากกว่า 500 คน ในความเป็นจริง เขาใช้ชีวิตส่วนใหญ่ไปกับกระเป๋าเดินทาง เดินทางไปสัมมนาและเยี่ยมเพื่อน ร่วมงาน Katherine Johnson (แคทเธอรีน จอห์นสัน; ค.ศ. 1918 – 2020) แคทเธอรีน จอห์นสัน เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวแอฟริกัน-อเมริกัน ขณะทำงานที่ NASA เธอได้คำนวณวงโคจรที่นักบินอวกาศชาวอเมริกันถ่ายไว้ รวมถึง อลัน เชพพาร์ด ชาวอเมริกันคนแรกในอวกาศ โครงการลงจอดบน ดวงจันทร์อพอลโล และแม้แต่กระสวยอวกาศความสามารถพิเศษของเธอ ในการคำนวณวิถีโคจร หน้าต่างปล่อยและเส้นทางกลับฉุกเฉินเป็นที่รู้จักอย่าง กว้างขวาง แม้ว่าจะมีคอมพิวเตอร์เข้ามา จอห์น เกล็นน์ นักบินอวกาศก็ยังขอให้ เธอตรวจสอบผลลัพธ์ทางอิเล็กทรอนิกส์อีกครั้งเป็นการส่วนตัวในปี 2558 จอห์นสันได้รับเหรียญแห่งอิสรภาพของประธานาธิบดี Alan Turing Paul Erdős Katherine Johnson

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 20 Julia Robinson (จูเลีย โรบินสัน; ค.ศ. 1919 – 1985) จูเลีย โรบินสัน เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เธอเป็น นักคณิตศาสตร์หญิงคนแรกที่ได้รับเลือกเข้าสู่ US National Academy of Sciences และเป็นประธานหญิงคนแรกของ American Mathematical Societyเธอใช้เวลาส่วนใหญ่ไปกับการวิจัยเพื่อศึกษาปัญหาข้อที่ 10 ในรายการที่มีชื่อเสียงของฮิลแบร์ต เพื่อค้นหาอัลกอริทึมสำหรับพิจารณาว่า สมการไดโอแฟนไทน์มีคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มหรือไม่ ในที่สุดการพิสูจน์ ก็เสร็จสมบูรณ์โดย Yuri Matuasevic ในปี 1970 และปัจจุบันรู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีบท MRDP (โดยที่ R ย่อมาจาก Robinson)โรบินสันยังมีส่วนร่วมในทฤษฎีความสามารถในการคำนวณและ ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ Jean-Pierre Serre (ฌอง-ปิแอร์ แซร์; ค.ศ. 1926) ฌอง-ปิแอร์ แซร์ เป็นชาวฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์ที่ช่วยกําหนดรูปแบบ สาขาโทโพโลยี ทฤษฎีจํานวน และเรขาคณิตเชิงพีชคณิต เขาเป็นคนแรกที่ได้รับ เหรียญรางวัล Fields, รางวัล Abel และรางวัลหมาป่า สามรางวัลสูงสุดใน คณิตศาสตร์ Grothendieck Alexandia (โกรเธนดิเอค อเล็กซานเดอร์; ค.ศ. 1928 - 2014) โกรเธนดิเอค อเล็กซานเดอร์นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เป็นหนึ่งใน ตัวเลขสำคัญในการพัฒนาพีชคณิตและพีชคณิตเรขาคณิต เขาขยายขอบเขตของการ ฟิลด์เพื่อนําไปใช้กับปัญหาใหม่มากมายในคณิตศาสตร์รวมถึงในที่สุด Grothendieck Alexandia Jean-Pierre Serre Julia Robinson

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 21 Paul Joseph Cohen (พอล โจเซฟ โคเฮน; ค.ศ. 1934 - 2007) พอล โจเซฟ โคเฮน เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันที่พิสูจน์สมมติฐาน ต่อเนื่องและสัจพจน์นั้นทางเลือกเป็นอิสระจากที่อื่นสัจพจน์ Zermelo-Fraenkel ของทฤษฎีเซต เขาได้รับเหรียญ Fields สําหรับผลงานของเขา Robert Langlands (โรเบิร์ต แลงแลนด์ส; ค.ศ. 1936) โรเบิร์ต แลงแลนด์ส เป็นนักคณิตศาสตร์ American-Canadian เขาเรียนที่ มหาวิทยาลัยเยล และต่อมากลับมาที่นั่นในฐานะศาสตราจารย์ ตอนนี้เขาครอบครอง สํานักงานเก่าของ Albert Einstein เป็นศาสตราจารย์กิตติคุณที่มหาวิทยาลัย - พรินซ์ตัน ในปี 2018 Langlands ได้รับรางวัล Abel Prizeหนึ่งในรางวัลสูงสุดใน วิชาคณิตศาสตร์สําหรับ "โปรแกรมที่มีวิสัยทัศน์ของเขาเชื่อมต่อ”ทฤษฎีการเป็น ตัวแทนต่อทฤษฎีจํานวน"โปรแกรม Langlands ซึ่งเขาเป็นคนแรกเสนอในปี 1967 ประกอบด้วยเว็บขนาดใหญ่ของการคาดเดาและทฤษฎีบทที่เชื่อมโยง สาขาวิชาคณิตศาสตร์ต่างๆ ในด้านต่างๆ Ohn Horton Conway FRS (จอห์น ฮอร์ตัน คอนเวย์; ค.ศ. 1937 - 2020) จอห์น ฮอร์ตัน คอนเวย์เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษที่ทํางานที่ มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์และพรินซ์ตัน เขาเป็นเพื่อนของราชสมาคมและผู้รับรางวัล Polya Prize คนแรกเขาสํารวจคณิตศาสตร์พื้นฐานของการที่อยู่เบื้องหลังสิ่งของ ในชีวิตประจําวัน เช่น นอตและเกม และเขามีส่วนร่วมในทฤษฎีกลุ่มจํานวน และด้านอื่นๆ อีกมากมายของคณิตศาสตร์ คอนเวย์ขึ้นชื่อเรื่องการประดิษฐ์ "Conway's Game of Life" หุ่นยนต์เซลลูลาร์ที่น่าสนใจคุณสมบัติ Paul Joseph Cohen Ohn Horton Conway FRS Robert Langlands

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 22 Yuri MaTuaceBny (ยูริ มาติยาเซวิช; ค.ศ. 1947) ยูริ มาติยาเซวิช เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียและนักวิทยาศาสตร์ คอมพิวเตอร์ในปี 1970 เขาพิสูจน์ให้เห็นว่าปัญหาที่สิบของฮิลเบิร์ต หนึ่งใน ความท้าทายที่เกิดจาก David Hilbert ในปี 1900 ไม่มีทางออก (ต่อยอดจาก การทํางานของ Martin Davis, Hilary Putnam และ Julia Robinson) ตอนนี้ เรียกว่า "ทฤษฎีบทของMatiyasevich หรือ MRDP ทฤษฎีบทปัญหาขอให้ อัลกอริทึมตัดสินใจว่า Diophantine ที่กําหนดหรือไม่สมการ (สมการพหุนามที่ มีสัมประสิทธิ์จํานวนเต็ม) มีค่าจํานวนเต็มใดๆวิธีแก้ปัญหา Adi Shamir (อาดิ ชาเมียร์; ค.ศ. 1952) อาดิ ชาเมียร์เป็นชาวอิสราเอลนักคณิตศาสตร์และนักเข้ารหัส ร่วมกับ Ron Rivest และ Len Adleman เขาคิดค้นอัลกอริธึม RSA ซึ่งใช้ความยากลําบากในการแยกตัวประกอบจํานวนเฉพาะ เป็นเข้ารหัสข้อความลับ Sir Andrew Wiles (เซอร์แอนดรูว์; ค.ศ. 1953) เซอร์แอนดรูว์ เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ เป็นที่รู้จักกันดีในการพิสูจน์ ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ซึ่งจนถึงตอนนั้นเป็นหนึ่งในสิ่งที่โด่งดังที่สุดที่ยังไม่ คลี่คลายปัญหาทางคณิตศาสตร์ ในปี ค.ศ. 1637 Pierre de Fermat เขียนไว้ใน ขอบของหนังสือเรียนที่เขามี ข้อพิสูจน์ที่ยอดเยี่ยมว่าสมการ " 2 + 2 = 2 " ไม่มีคําตอบจํานวนเต็มสําหรับ > 2 น่าเสียดายที่ไม่มีใครสามารถได้หาหลักฐาน จนถึง วีลประมาณ 400 ปีในภายหลัง วีลรู้สึกทึ่งกับปัญหาตั้งแต่อายุ 10 ขวบ และใช้เวลาเจ็ดปีทํางานอย่างสันโดษ เขาประกาศของเขาวิธีแก้ปัญหาในปี 1993 แม้ว่า จะมีช่องว่างเล็กน้อยในข้อโต้แย้งของเขาใช้เวลาอีกสองปีในการแก้ไขเขาแก่เกินไปที่จะได้รับเหรียญรางวัล Fields รางวัลสูงสุดในวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีอายุจํากัด 40 ปี แต่ วีลเป็นได้รับรางวัลโล่เงินพิเศษสําหรับผลงานของเขา Yuri MaTuaceBny Adi Shamir Sir Andrew Wiles

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 23 Yitang Zhang 张益唐 (อี๊ถ่าง จ๊าง; ค.ศ. 1955) อี๊ถ่าง จ๊าง เกิดในประเทศจีนและตอนนี้เป็นศาสตราจารย์ของคณิตศาสตร์ ที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย นักคณิตศาสตร์จางค้นพบว่ามีเลข k น้อยกว่า 70 ล้าน เพื่อให้มีจํานวนเฉพาะหลายคู่นับไม่ถ้วนที่ห่างกัน k พอดี นี่คือ a การค้นพบจํานวน ที่ก้าวล้ำทฤษฎีซึ่งเขาได้รับรางวัล MacArthur ในปี 2014 สิ่งนี้คล้ายกับการคาดเดา Twin Prime ซึ่งระบุว่ามีมากมายนับไม่ถ้วนจับคู่กัน 2 ชิ้น (เช่น 11 และ 13) แต่ไม่มี ใครรู้ว่านี่เป็นเรื่องจริงหรือไม่ Artur Avila (อาร์เธอ อาวิล่า; ค.ศ. 1979) อาร์เธอ อาวิล่า เป็นชาวบราซิลนักคณิตศาสตร์และภาษาละติน คนแรกของอเมริกันจะได้รับเหรียญ Fields เขาค้นพบมากมายที่เกี่ยวข้องกับ การทฤษฎีความโกลาหลและระบบพลวัต Maryna Viazovska (มารีน่า เวียซอฟสกา; ค.ศ. 1984) มารีน่า เวียซอฟสกา เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวยูเครนและเป็นผู้หญิงคนที่สอง ในประวัติศาสตร์ที่จะได้รับ Fields Medal รางวัลสูงสุดในคณิตศาสตร์ Viazovska แก้ปัญหา sphere-packing ปัญหาในขนาด 8 และ 24 ซึ่งถามเกี่ยวกับวิธีที่มี ประสิทธิภาพที่สุดในการจัดทรงกลมแข็ง เธอเป็นศาสตราจารย์ที่ Ecole Polytechnique Federale ในโลซานน์ สวิตเซอร์แลนด์ Maryna Viazovska Artur Avila Yitang Zhang

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 24 การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงิน และเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติรูปเรขาคณิตและสมบัติของรูป เรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิตการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อน ขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 25 Thales of Miletus (เธลีสแห่งมิเลทัส; 624 – 546 ปีก่อนคริสตกาล) เธลีสเป็นนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวกรีก เธลีสมักได้รับการยอมรับว่า เป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกในอารยธรรมตะวันตกได้รับเกียรติให้เป็นบิดาของ วิชาปรัชญาตะวันตก เขาพยายามอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติโดยใช้ วิธีการทางวิทยาศาสตร์เขาเองมีอาชีพหลักเป็นวิศวกร เป็นชาวเมืองไมล์ตุส (Mietus) ของประเทศตุรกีจึงมีนามเรียกเป็นทางการว่า เด็กแห่งมิเลทัส (Theles of etus) ผลงานสำคัญของเธลีส คือ การคำนวณความสูงของพีระมิด ซึ่งเกิดจากการใช้เงาเป็นตัวคำนวณความสูง โดยการวัดระยะทางของเงาที่กิดขึ้นที่ฐานของพีระมิดกับเงาของหลักที่รู้ความสูงของหลักการนี้ก็คือความรู้เกี่ยวกับ เรขาคณิตอย่าง รูปสามเหลี่ยมคล้ายนั่นเองและนั่นก็เป็นหลักการหนึ่งที่นำไปสู่หลักการในหาระยะทางจากเรือที่อยู่ กลางทะเลว่าห่างจากฝั่งเท่าไหร่ โคยมีผู้สังเกตวัดระยะอยู่บนฝั่ง นอกจากนี้ยังมีผลงานอื่นๆ ที่ถูกกล่าวอ้างว่าลีส เป็นเจ้าของผลงานอีกหลายทฤษฎี ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเรขาคณิต 5 ทฤษฎี คือ 1.วงกลมใด ๆ ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันโดยเส้นผ่านศูนย์กลาง 2. มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าตัวมีคำเท่ากัน 3.เส้นตรงสองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามที่เกิดขึ้นย่อมเท่ากัน 4 สามเหลี่ยมสองรูปถ้ามีมุมเท่ากันสองมุมและด้านเท่ากันหนึ่งด้านสามเหลี่ยมทั้งสองคล้ายกัน 5. มุมภายในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก Thales of Miletus

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 26 Pythagoras of Samos (ปีทาโกรัสแห่งซามอส; 570 – 495 ปีก่อนคริสตกาล) ปีทาโกรัสเป็นนักปรัชญา นักคิด เป็นนักดาราศาสตร์ นักดนตรี และนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก เขาเป็นที่รู้จักกันดีในการพิสูจน์ทฤษฎีบทปีทาโกรัส แต่ก็มีการค้นพบทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย ปีแรกเริ่มในชีวิตเยาว์วัยอยู่ในประเทศกรีก ต่อมาได้ย้ายถิ่นพำนักไปตอนใต้ ของอิตาลี ที่เมืองโครตัน (Croton) ศึกษาเล่าเรียนทางปรัชญาและศาสนาที่นั่น ปีทาโกรัสมีผู้ติดตามและสาวกเป็นจำนวนมาก เป็นผู้คิดค้นสูตรคูณ หรือ ตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table) และทฤษฎีบทในเรขาคณิตที่ว่า "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก" ซึ่งทฤษฎี ทั้งสองนี้เป็นที่ยอมรับและใช้กันมาจนปัจจุบันนี้ Zeno of Elea (ซีโนแห่งอีเลีย; 495 - 430 ก่อนคริสตศักราช) ซีโนเป็นนักปรัชญาชาวกรีกซึ่งเขารู้จักความขัดแย้งที่มีชื่อเสียงซึ่งทำให้ นักคณิตศาสตร์หลงใหลมานานหลายศตวรรษ ตัวอย่างหนึ่งคือความขัดแย้ง ของการเคลื่อนไหว ลองจินตนาการว่าคุณต้องการวิ่งแข่ง 100 เมตร ก่อนอื่น คุณต้องวิ่งครึ่งระยะทาง (50 เมตร) แต่ก่อนที่จะทำเช่นนั้น คุณต้องวิ่ง หนึ่งในสี่ของระยะทาง (25 เมตร) ก่อนวิ่งควอเตอร์ คุณต้องวิ่ง 1 8 , 1 16 และ อื่น ๆ นี่เป็นงานจำนวนไม่สิ้นสุด ซึ่งหมายความว่าคุณจะไปไม่ถึง Pythagoras of Samos Zeno of Elea

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 27 Democritus (ดิมอคริตัส; 460 – 370 ปีก่อนคริสตศักราช) ดิมอคริตัสเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ดิมอคริตัสคือ บุคคลแรกที่ ประกาศว่า“ปริมาตรของกรวยเป็นหนึ่งในสามของปริมาตรทรงกระบอกที่ มีฐานและสูงเท่ากัน” และ “ปริมาตรของพีระมิดเป็นหนึ่งในสามของ ปริมาตรปริซึมที่มีฐานและสูงเท่ากัน” ซึ่งเป็นสูตรการหาปริมาตรนั่นเอง Plato (เพลโต; ประมาณ 425 – 347 ปีก่อนคริสตศักราช) เพลโตเป็นนักปรัชญาชาวกรีกเป็นลูกศิษย์คนสำคัญของโสเครติส และเป็นอาจารย์ของอริสโตเติล เป็นผู้ก่อตั้งอาคาเดมีซึ่งเป็นสำนักวิชาใน กรุงเอเธนส์ซึ่งนับเป็นสถาบันการศึกษาระดับสูงแห่งแรกของโลก เพลโต เป็นนักคิดที่ยิ่งใหญ่เขาทำงานทั้งปรัชญา คณิตศาสตร์ การเมือง การปกครอง จนอัลเฟรด นอร์ด ไวท์เฮด นักคณิตศาสตร์ในยุค 1861 – 1947 เคยกล่าวว่าปรัชญาต่างๆนั้นก็พัฒนามาจากแนวคิดของ เพลโต ทรงตันเพลโต คนสมัยก่อนเชื่อว่าธรรมชาติรอบตัวเรานั้นประกอบ ไปด้วยหน่วยย่อยหรือมูลฐานสำคัญ 4 อย่างได้แก่ ดิน, น้ำ, ลม, ไฟ เขาเชื่อว่าอนุภาคมูลฐานทั้งสี่จะต้องเป็นหน่วยที่เล็กที่สุดที่ใช้สร้างโลก โดยหน่วยย่อยนี้จะต้องมีรูปทรงที่เฉพาะและพิเศษ ความพิเศษนี้แลกมาด้วยกฏสามข้อ ได้แก่ 1. หน้าทุกหน้าต้องเท่ากันทุกประการ 2. มุมทุกมุมต้องเท่ากัน 3. จุดยอดแต่ละจุดต้องประกอบไปด้วยหน้าที่มาเชื่อมเท่ากัน Democritus Plato

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 28 Euclid of Alexandria (ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย; ประมาณ 300 ปี ก่อนคริสตศักราช) ยุคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกและมักถูกเรียกว่าเป็นบิดาแห่ง เรขาคณิต ผลงานสำคัญของยูคลิด คือ การเขียนตำราทางคณิตศาสตร์ และดาราศาสตร์ ผลงานที่ยังคงเหลืออยู่ในปัจจุบัน 5 ชิ้นด้วยกัน 1. Data เนื้อหาเกี่ยวกับธรรมชาติและผลจากข้อมูลในโจทย์ปัญหา เรขาคณิต คล้ายกับใน เอเลเมนส์ 4 เล่มแรก 2. On Divisions of Figures เกี่ยวข้องกับการแบ่งรูปในระนาบให้ได้ตาม สัดส่วนที่กำหนด ประกอบด้วยทฤษฎีบท 36 บท เช่น ทฤษฎีบทที่ 1 ว่าด้วยการสร้างเส้นตรงให้ขนานกับฐาน ของสามเหลี่ยมและแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนโดยมีพื้นที่เท่ากัน เป็นต้น ต้นฉบับหลงเหลือเฉพาะฉบับ แปลเป็นภาษาอาหรับ 3. Phaenomena กล่าวถึงดาราศาสตร์ทรงกลม 4. Optics ว่าด้วยทัศนมิติและการมองเห็น เป็นงานเขียนภาษากรีกเล่มแรกสุดที่ยังหลงเหลือถึงปัจจุบัน เกี่ยวกับเรื่องดังกล่าว 5. The Elements ซึ่งเป็นตำราทางเรขาและคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดของยุคลิด โดยแบ่งออกเป็นหนังสือ ได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7-9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตรรกยะ เล่ม 11-13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม Euclid of Alexandria

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 29 Archimedes (อาร์คิมิดีส; ประมาณ 287 – 212 ปีก่อนคริสตศักราช) อาร์คิมิดีสเป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์ และวิศวกรชาวกรีก เกิดในเมืองซีรากูซาซึ่งในเวลานั้นเป็นนิคมท่าเรือของกรีก แม้จะมีรายละเอียดเกี่ยวกับชีวิตของเขาน้อยมาก แต่เขาก็ได้รับยกย่องว่าเป็น หนึ่งในบรรดานักวิทยาศาสตร์ชั้นนำในสมัยคลาสสิกและอาร์คิมิดีสได้รับ ยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นนัก คณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ และหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล ผลงานที่โดดเด่นของอาร์คีมิดิส คือ – ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of Exhaustion) ในการคำนวณพื้นที่ ใต้เส้นโค้งพาราโบลาด้วยการหาผลรวมของชุดอนุกรมอนันต์ – ได้ค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดของค่าพาย – สมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากพื้นผิวที่ได้จากการหมุน – คิดค้นระบบสำหรับใช้บ่งบอกถึงตัวเลขจำนวนใหญ่มาก ๆ – ทรงกลมมีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2 ใน 3 ส่วนของทรงกระบอกที่บรรจุทรงกลมนั้นพอดี (รวมพื้นที่ ของฐานทรงกระบอกทั้งสองข้าง) – งานการวัดวงกลม (Measurement of the Circle) – หลักการของอาร์คีมีดิส – งานหาปริมาตรของรูปทรงตัน – ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดิส – การพิสูจน์มงกุฎทองคำ – Archimedean property (สมบัติของอาร์คีมีดิส) Archimedes

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 30 Eratosthenes of Cyrene (เอราทอสเทนีส; ประมาณ 276 – 195 ก่อนคริสตศักราช) เอราทอสเทนีสเป็นนักคณิตศาสตร์ นักภูมิศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักประวัติศาสตร์ และกวีชาวกรีก ผลงานสำคัญของเอราทอสเทนีส คือได้คิดวิธีหาเฉพาะ (Prime number) ด้วยการใช้ตะแกรง (Sieve of Eratosthenes) ซึ่งเทคนิคนี้ใช้วิธีเขียนจำนวนเต็มต่างๆ เรียงกันไป แล้ว กำจัดจำนวนประกอบ (Composite number) ออกจนหมด ทำให้ จำนวนเต็มที่เหลือ คือ จำนวนเฉพาะ เป็นการบุกเบิกการศึกษา คณิตศาสตร์ด้านนี้การใช้คณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ในการศึกษา ธรรมชาติ โดยได้คิดวิธีวัดเส้นรอบวงของโลกเป็นคนแรก และออกแบบ Grid ของเส้นขนานที่ใช้ในการเขียนแผนที่ และจากการศึกษานี้ เอราทอสเทนีสก็ได้สรุปว่าการเดินทางรอบโลกเป็นเรื่องที่เป็นไปได้ Apollonius of Perga (อพอลโลเนียสแห่งเปอร์กา; ประมาณ 200 ก่อนคริสตศักราช) อพอลโลเนียสเป็นนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวกรีก ผลงาน สำคัญของอพอลโลเนียส คือทฤษฎีบทของอพอโลเนียส เป็นทฤษฎีบททาง เรขาคณิต ที่เกี่ยวข้องกับความยาวของเส้นมัธยฐานและความยาวด้านข้างของรูป สามเหลี่ยม ซึ่งกล่าวว่า "ผลรวมค่ากำลังสองของด้านสองด้านใดๆ ของรูป สามเหลี่ยมเท่ากับสองเท่าของผลบวกของครึ่งหนึ่งของความยาวด้านที่สาม ยกกำลังสองกับความยาวของเส้นมัธยฐานยกกำลังสอง" ค้นพบสมบัติหลายประการของภาคตัดกรวย Eratosthenes of Cyrene Apollonius of Perga

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 31 Hipparchus of Nicaea (ฮิปปาร์คัส; ประมาณ 190 – 120 ก่อนคริสตศักราช) ฮิปปาร์คัสเป็นนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก มีส่วนช่วย พื้นฐานในการพัฒนาดาราศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์และ เป็นรากฐานของตรีโกณมิติ เขาได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ก่อตั้งตรีโกณมิติ แต่มีชื่อเสียงมากที่สุดในเรื่องการค้นพบโดยบังเอิญของการเกิด อีควิน็อกซ์ Claudius Ptolemy (คลอดิอุส ปโตเลมี; ค.ศ. 100 – 170) คลอดิอุส ปโตเลมีเป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักภูมิศาสตร์ และ นักโหราศาสตร์ชาวกรีก-โรมัน ปโตเลมี ยังสร้างผลงานทางด้านคณิตศาสตร์ที่สำคัญและน่ายกย่อง อาทิเช่น ทฤษฎีบทปโตเลมี(Ptolemy's Theorem) ซึ่งอธิบายรูปสี่เหลี่ยม ด้านไม่เท่าที่บรรจุอยู่ในวงกลม นอกจากนี้ ปโตเลมียังได้พิสูจน์ค่า Sin (A+B) Cos (A+B) ซึ่งถือได้ว่าเป็นจุดเริ่มต้นของวิชาตรีโกณมิติ (Trigonometry) และได้สร้างตารางการสร้างคอร์ดของวงกลม (Formulation of a Table of Chords) ซึ่งคำนวณไว้อย่างละเอียด ทุกครึ่งองศา Hipparchus of Nicaea Claudius Ptolemy

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 32 Benjamin Banneker (เบนจามิน แบนเนเกอร์; ค.ศ. 1731 – 1806) เบนจามิน แบนเนเกอร์เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ African-American คนแรกๆ และพ่อแม่ของเขาทั้งคู่เป็นอดีตทาส เขาได้รับการศึกษาด้วย ตนเองเป็นส่วนใหญ่ ทํางานเป็นนักสํารวจ ชาวนา และนักวิทยาศาสตร์ และเขียน "ปูม" ที่ประสบความสําเร็จหลายประการเกี่ยวกับดาราศาสตร์ เมื่ออายุ 21 ปี Banneker ได้ออกแบบและสร้างนาฬิกาไม้ เขาช่วยสํารวจ ดินแดนที่ต่อมาจะกลายเป็นดิสตริกต์ออฟโคลัมเบีย เมืองหลวงของ สหรัฐอเมริกา และเขาทํานายสุริยุปราคาได้อย่างแม่นยําในปี ค.ศ. 1791 Banneker ยังแบ่งปันงานบางส่วนของเขากับ Thomas Jefferson ซึ่งเป็นรัฐมนตรีต่างประเทศ Lorenzo Mascheroni (ลอเรนโซ่ มาสเคโรนี่; ค.ศ. 1750 – 1800) ลอเรนโซ่ มาสเคโรนี่เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีและเป็นลูก ชายของเจ้าของที่ดิน ที่ร่ำรวย เขาบวชเป็นปุโรหิตเมื่ออายุ 17 ปี และ สอนวาทศิลป์ ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์หลังจากเขียนหนังสือเกี่ยวกับ วิศวกรรมโครงสร้างเขาได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ ที่มหาวิทยาลัยปาเวีย Mascheroni พิสูจน์ให้เห็นว่าโครงสร้างแบบยุคลิด ทั้งหมดที่สามารถทําได้ด้วยเข็มทิศและเส้นตรงสามารถทำได้ด้วยเข็มทิศ เท่านั้น ซึ่งปัจจุบันเรียกว่าทฤษฎีบท Mohr–Mascheroni ที่มีชื่อเสียง ยิ่งกว่านั้น ค่าคงที่ Euler-Mascheroni γ = 0.57721... ซึ่งปรากฏใน ทฤษฎีการวิเคราะห์และตัวเลข ได้รับการตั้งชื่อตามเขา เขาเขียนเกี่ยวกับ เรื่องนี้ในปีพ.ศ. 2333 และคํานวณตัวเลข 32 หลัก (แม้ว่าจะมีข้อผิดพลาด เล็กน้อยก็ตาม) Benjamin Banneker Lorenzo Mascheroni

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 33 Marie-Sophie Germain (มารี-โซฟี แชร์กแมง; ค.ศ. 1776 – 1831) มารี-โซฟี แชร์กแมงตัดสินใจว่าเธอต้องการเป็นนักคณิตศาสตร์เมื่อ อายุ 13 ปีหลังจากอ่านเกี่ยวกับอาร์คิมิดีส น่าเสียดายที่ในฐานะผู้หญิง เธอต้องเผชิญกับการต่อต้านที่สําคัญ พ่อแม่ของเธอพยายามป้องกัน ไม่ให้เธอเรียนหนังสือตั้งแต่ยังเด็กและเธอไม่เคยได้รับตําแหน่งที่ มหาวิทยาลัยเลย Germain เป็นผู้บุกเบิกในการทําความเข้าใจ คณิตศาสตร์ของพื้นผิวที่ยืดหยุ่น ซึ่งเธอได้รับรางวัลใหญ่จาก Paris Academy of Sciences เธอยังก้าวหน้าอย่างมากในการ แก้ปัญหาทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat และติดต่อกับ Carl Friedrich Gauss เป็นประจํา Nikolai Lobachevsky (นิโคไล โลบาเชฟสกี้; ค.ศ. 1792 – 1856) นิโคไล โลบาเชฟสกี้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียและเป็นหนึ่งในผู้ ก่อตั้งเรขาคณิต non-Euclidean เขาสามารถแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถสร้าง รูปทรงเรขาคณิตที่สอดคล้องกันซึ่งสัจพจน์ที่ห้าของยูคลิด (เกี่ยวกับเส้นขนาน) ไม่คงอยู่ Marie-Sophie Germain Nikolai Lobachevsky

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 34 Nasir al-Din Tusi (มูฮัมหมัดอิบนุอัลฮาซันอัล – ทูซี; ค.ศ. 1201 – 1274) มูฮัมหมัดอิบนุอัลฮาซันอัล – ทูซีเป็นบิดาของวิชาตรีโกณมิติและบางที เขาอาจจะเป็นคนแรกที่ทำงานเกี่ยวกับตรีโกณมิติโดยไม่ขึ้นกับ ดาราศาสตร์ เขายังเสนอและศึกษาคู่ Tusi ซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่วงกลม ม้วนรอบด้านในของวงกลมขนาดใหญ่ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางสองเท่า เป็นนักเขียนที่ได้รับการตีพิมพ์เป็นอย่างดีโดยเขียนเนื้อหาเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์วิศวกรรมร้อยแก้วและเวทย์มนต์ Qin Jiushao (ฉิน; ค.ศ. 1202 – 1261) ฉินเป็นนักคณิตศาสตร์ นักประดิษฐ์ และนักการเมืองชาวจีน ในหนังสือของเขา Shùshū Jiǔzhāng เขาได้ตีพิมพ์การค้นพบทาง คณิตศาสตร์จำนวนมาก รวมถึงทฤษฎีบทส่วนที่เหลือที่สำคัญของจีน และ เขียนเกี่ยวกับการสำรวจ อุตุนิยมวิทยา และการทหาร Qin พัฒนาวิธีการ แรกสำหรับการแก้สมการพหุนามเชิงตัวเลข ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อวิธีของ Horner เขาพบสูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากความยาว ของด้านทั้งสาม คำนวณผลรวมของอนุกรมเลขคณิต และแนะนำสัญลักษณ์ สำหรับ "ศูนย์" ในคณิตศาสตร์จีน ฉินยังได้ประดิษฐ์แอ่งน้ำเทียนฉือ ซึ่งใช้ใน การวัดปริมาณน้ำฝนและรวบรวมข้อมูลทางอุตุนิยมวิทยาที่สำคัญสำหรับ การทำฟาร์ม ได้รับการยกย่องว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่ง ในประวัติศาสตร์จีน นี้เป็นที่น่าทึ่งอย่างยิ่งเพราะฉินไม่ได้อุทิศชีวิตของเขา เพื่อคณิตศาสตร์เขาก็ประสบความสำเร็จในสาขาอื่น ๆ อีกมากมายและ จัดชุดของตำแหน่งข้าราชการในหลายจังหวัดของจีน Nasir al-Din Tusi Qin Jiushao

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 35 Yang Hui (หยางฮุย; ค.ศ. 1238 – 1298 ) หยางฮุยเป็นนักคณิตศาสตร์และนักเขียนชาวจีนในสมัย ราชวงศ์ซ่งเขาศึกษามายากลสี่เหลี่ยมและวงกลมมายากล ทฤษฎีบท ทวินาม สมการกำลังสอง เช่นเดียวกับสามเหลี่ยมของ Yang Hui (รู้จัก กันในยุโรปว่าเป็นสามเหลี่ยมของ Pascal) Yang ยังเขียนการพิสูจน์ทาง เรขาคณิตและเป็นที่รู้จักจาก งานเขียนของ Yang แสดงให้เห็นถึงสมการ กำลังสองที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบของ 'x' ปรากฏเป็นครั้งแรกแม้ว่าเขา จะอ้างถึงสิ่งนี้กับ Liu Yi ก่อนหน้านี้ หยางยังเป็นที่รู้จักกันดีในเรื่อง ความสามารถในการจัดการเศษส่วนทศนิยม เมื่อเขาอยากจะคูณตัวเลข ในสนามเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 24 ก้าว 3 4 / 10ฟุต และ ความยาวของ 36 ก้าว 2 8 / 10 อย่างแสดงไว้ในส่วนของการก้าว ทศนิยมที่เป็น 24.68 x 36.56 = 902.3008 Nicole Oresme (นิโคลัส; ค.ศ. 1323 – 1382) นิโคลัสเป็นนักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา และบาทหลวงคนสำคัญของ ฝรั่งเศส เขาคิดค้นเรขาคณิตเชิงพิกัด นิโคลัสเขาเป็นคนแรกที่ใช้เลขยกกำลัง เศษส่วนและทำงานเกี่ยวกับอนุกรมอนันต์ เขาเขียนเกี่ยวกับเศรษฐศาสตร์ ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และเทววิทยา และเป็นที่ปรึกษาของพระเจ้าชาลส์ที่ 5 แห่งฝรั่งเศส Yang Hui Nicole Oresme

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 36 Madhava of Sangamagramma (มาดฮาวา; คริสต์ศักราช 1340 – 1425) มาดฮาวาเป็นนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์จากอินเดียตอนใต้ งานต้นฉบับทั้งหมดของเขาสูญหายไป แต่เขามีผลกระทบอย่างมากต่อการ พัฒนาคณิตศาสตร์ Madhava ใช้อนุกรมอนันต์เป็นครั้งแรกในการ ประมาณฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งเป็นขั้นตอนสำคัญต่อการพัฒนาแคลคูลัส ในอีกหลายศตวรรษต่อมา เขายังศึกษาเรขาคณิตและพีชคณิต และพบสูตร ที่แน่นอนสำหรับ π (ใช้อนุกรมอนันต์ด้วย) Johann Müller Regiomontanus (เรจิโอมอนทานัส; ค.ศ. 1436 – 1476) เรจิโอมอนทานัสเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับตรีโกณมิติ ทรงกลมและเป็นนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน เขามีความก้าวหน้าอย่าง มากในทั้งสองสาขา รวมถึงการสร้างตารางทางดาราศาสตร์ที่มีรายละเอียด และจัดพิมพ์ตำราเรียนหลายเล่ม Madhava of Sangamagramma Johann Müller Regiomontanus

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 37 Luca Pacioli (ลูกา; ค.ศ. 1446 – 1517) ลูกาเป็นบาทหลวงและนักคณิตศาสตร์ผู้มีอิทธิพลชาวอิตาลี ผู้คิดค้น สัญลักษณ์มาตรฐานสำหรับเครื่องหมายบวกและลบ (+ และ –) เขาเป็น หนึ่งในนักบัญชีกลุ่มแรกๆ ในยุโรป ซึ่งเขาได้แนะนำการทำบัญชีแบบสอง รายการ Pacioli ร่วมมือกับ Leonardo da Vinci และเขียนเกี่ยวกับเลข คณิตและเรขาคณิตด้วย Niccolò Fontana Tartaglia (นิคโคโล; ค.ศ. 1499 – 1557 ) นิคโคโลเป็นนักคณิตศาสตร์ วิศวกร และผู้ทำบัญชีชาวอิตาลี เขาตีพิมพ์การแปลภาษาอิตาลีครั้งแรกของอาร์คิมีดีสและยุคลิด พบสูตร สำหรับการแก้สมการลูกบาศก์ใดๆ (รวมถึงการประยุกต์ใช้จำนวนเชิงซ้อนจริง เป็นครั้งแรก) และใช้คณิตศาสตร์เพื่อตรวจสอบการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ของลูกกระสุนปืนใหญ่ Luca Pacioli Niccolò Fontana Tartaglia

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 38 Pedro Nunes (เปโดรนูเนส; ค.ศ. 1502 – 1578) เปโดรนูเนสนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ ในฐานะ Royal Cosmographer แห่งโปรตุเกส เขาได้สอนทักษะการเดินเรือให้กับนักเดินเรือ และนักสำรวจหลายคน นูเนสสังเกตเห็นครั้งแรกว่าถ้าเรือแล่นไปตามทิศทาง ของเข็มทิศเดิมเสมอ เรือจะไม่เดินทางเป็นเส้นตรงหรือเป็นวงกลมใหญ่ แต่จะเดินไปตามเส้นทางที่เรียกว่า rhumb line หรือ loxodrome ซึ่งหมุนวน ไปทางขั้วโลกเหนือหรือใต้ นูเนสยังพยายามคำนวณว่าวันใดในปีที่มีแสงแดด น้อยที่สุดเขาหักล้างความพยายามก่อนหน้านี้ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต แบบดั้งเดิม เช่น การตัดมุม 3 ส่วน และเขาได้คิดค้นระบบการวัดเศษส่วนของ มุม Galileo Galilei (กาลิเลโอ กาลิเลอี; ค.ศ. 1564 - 1642 ) กาลิเลโอเป็นนักดาราศาสตร์นักฟิสิกส์และวิศวกรชาวอิตาลีเขาใช้ กล้องโทรทรรศน์รุ่นแรกๆ เพื่อสังเกตการณ์ท้องฟ้ายามค่ำคืนซึ่งเขาค้นพบ ดวงจันทร์ ที่ใหญ่ที่สุดสี่ดวงของดาวพฤหัสบดีข้างขึ้นข้างแรมของดาวศุกร์ จุดดับบนดวงอาทิตย์และอื่นๆ อีกมากมายกาลิเลโอซึ่งบางครั้งเรียกว่า " บิดาแห่งวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ " ยังศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุใน การตกอย่างอิสระจลนศาสตร์วัสดุศาสตร์และประดิษฐ์เทอร์โมสโคป (เทอร์โมมิเตอร์ยุคแรก) และเขาได้ประดิษฐ์วงเวียนที่กาลิเลโอประดิษฐ์ขึ้นใช้ ในการคำนวณด้านเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ Pedro Nunes Galileo Galilei

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 39 Johannes Kepler (โยฮันเนส เคปเลอร์; ค.ศ. 1571 - 1630 ) เคปเลอร์เป็นชาวเยอรมันนักดาราศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์เขาเป็น จักรวรรดินักคณิตศาสตร์ ในปรากและเขาเป็นที่รู้จักกันเป็นอย่างดี สำหรับเขา กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์สามประเภทเคปเลอร์ยังทำงานในเลนส์และ คิดค้นกล้องโทรทรรศน์ที่ได้รับการปรับปรุงสำหรับเขาการสังเกตเคปเลอร์ยังเป็น นักคณิตศาสตร์คนแรก ที่คิดวิธีหาปริมาตรของรูปทรงตันที่สมมาตร โดยใช้ คณิตศาสตร์ด้วย Giovanni Ceva (จิโอวานนี่ เซวา; ค.ศ. 1647 – 1734) จิโอวานนี่เป็นนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์และวิศวกรไฮดรอลิกชาวอิตาลี หนึ่งในผลงานทางคณิตศาสตร์ที่ยั่งยืนที่สุดของเขา คือทฤษฎีบทของ Ceva เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างส่วนของเส้นตรงในรูปสามเหลี่ยมอย่างไรก็ตาม การตีพิมพ์ ใน De lineis rectis ได้รับการตอบรับอย่างล้นหลามและการค้นพบ ของเขายังไม่เป็นที่รู้จักอย่างสมบูรณ์จนถึงช่วงปี 1800 Johannes Kepler Giovanni Ceva

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 40 Robert Simson (โรเบิร์ต ซิมสัน; ค.ศ. 1687 – 1768) ซิมสันเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวสกอตแลนด์ที่ศึกษา geometers กรีกโบราณเขาเรียนที่มหาวิทยาลัยกลาสโกว์และกลับมา เป็นศาสตราจารย์ในภายหลังเส้น Simson ในรูปสามเหลี่ยมตั้งชื่อ ตามเขาซึ่งสร้างได้โดยใช้วงกลม Pierre - Simon Laplace (ปีแยร์-ซีมง มาร์กี เดอ ลาปลัส; ค.ศ. 1749 - 1827 ) ลาปลัสเป็นนักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสบางครั้ง เขาถูก เรียกว่า " นิวตัน แห่งฝรั่งเศส " เนื่องจากความสนใจที่หลากหลายของเขาและผลงาน ของเขามีผลอย่างมากในหนังสือห้าเล่ม Laplace ได้แปลปัญหาในกลศาสตร์ท้องฟ้า จากเรขาคณิตเป็นแคลคูลัส นี่เป็นการเปิดกลยุทธ์ใหม่ๆมากมายสำหรับการ ทำความเข้าใจจักรวาลของเราเขาเสนอว่าระบบสุริยะพัฒนามาจากจานฝุ่นที่หมุน ได้ลาปลัสยังเป็นผู้บุกเบิกด้านความน่าจะเป็นและแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็น สามารถช่วยให้เราเข้าใจข้อมูลจากโลกทางกายภาพได้อย่างไร Robert Simson Pierre - Simon Laplace

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 41 Christian Goldbach (คริสต์เตียน โกล์วแบช; ค.ศ. 1690 – 1764 ) โกล์วแบชเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียและร่วมสมัยกับ Euler , Leibniz และ Bernoulli เขาเป็นครูสอนพิเศษของซาร์ ปีเตอร์ ที่ 2 แห่ง รัสเซียและเป็นที่จดจำจาก เรื่อง " Goldbach Conjecture " การคาดเดา ของ Goldbach เป็นหนึ่งในปัญหาที่ยังไม่แก้ที่เก่าแก่และเป็นที่รู้จักมากที่สุด ในทฤษฎีจำนวนและคณิตศาสตร์ทั้งหมด มันระบุว่าทุกคนแม้กระทั่งจำนวน ทั้งหมดมากกว่า 2 คือผลรวมของทั้งสองตัวเลขที่สำคัญ David Hilbert (ดาวิท ฮิลเบิร์ท; ค.ศ. 1862 – 1943) ฮิลเบิร์ทเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีอิทธิพลมากที่สุดใน ศตวรรษที่ 20 เขาทำงานในเกือบทุกด้านของคณิตศาสตร์ และสนใจเป็น พิเศษในการสร้างรากฐานที่เป็นทางการและมีเหตุผลสำหรับคณิตศาสตร์ ฮิลเบิร์ท ทำงานใน Göttingen (ประเทศเยอรมนี) ซึ่งเขาได้สอน นักเรียนจำนวนมากซึ่งต่อมาได้กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง ในระหว่างการประชุมสมัชชานักคณิตศาสตร์ระหว่างประเทศในปี 1900 เขาเสนอรายการปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไข 23 รายการ สิ่งเหล่านี้เป็นตัวกำหนด แนวทางสำหรับการวิจัยในอนาคตและอีกสี่ข้อที่ยังไม่ได้รับการแก้ไข Christian Goldbach David Hilbert

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 42 Maurits Cornelis Escher (เอ็ม.ซี. เอสเชอร์; ค.ศ. 1898-1972) เอสเชอร์เป็นศิลปินชาวดัตช์ที่สร้างภาพสเก็ตช์ ภาพแกะสลักไม้และ ภาพพิมพ์ของวัตถุและรูปทรงที่ได้รับแรงบันดาลใจทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ รูปทรงหลายเหลี่ยม เทสเซลเลชัน และรูปทรงที่เป็นไปไม่ได้ เขาสำรวจ แนวคิดเชิงกราฟิก เช่น สมมาตร อนันต์ มุมมอง และเรขาคณิตที่ไม่ใช่ แบบยุคลิด Shiing-Shen Chern (ฉิงอี้ เฉิงเฉิน; ค.ศ. 1911 - 2004) ฉิงอี้ เฉิงเฉินเป็นนักคณิตศาสตร์และกวีชาวอเมริกันเชื้อสายจีน เขาเป็นบิดา แห่งเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์สมัยใหม่ งานของเขาเกี่ยวกับเรขาคณิตโทโพโลยี และ ทฤษฎีปมยังถูกนำไปประยุกต์ใช้ในทฤษฎีสตริงและกลศาสตร์ควอนตัมเบอนัวต์ แมนเดลบรอตนักคณิตศาสตร์เกิดในโปแลนด์ เติบโตในฝรั่งเศส และในที่สุดก็ย้ายไป สหรัฐอเมริกาเขาเป็นหนึ่งในผู้บุกเบิกเรขาคณิตเศษส่วนและสนใจเป็นพิเศษว่า "ความขรุขระ" และ "ความโกลาหล" ปรากฏในโลกแห่งความเป็นจริงอย่างไร (เช่น เมฆ หรือแนวชายฝั่ง)ในขณะที่ทำงานที่ IBM เขาใช้คอมพิวเตอร์ในยุคแรกๆ เพื่อสร้างการ แสดงกราฟิกของแฟร็กทัล และในปี 1980 เขาได้ค้นพบชุด Mandelbrot ที่มีชื่อเสียง Maurits Cornelis Escher Shiing-Shen Chern

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 43 John Forbes Nash (จอห์น ฟอร์บส์ แนช; ค.ศ. 1928 - 2015) จอห์นเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันที่ทํางานเกี่ยวกับ ทฤษฎีเกม เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์และสมการอนุพันธ์ย่อย เขาแสดงให้เห็น คณิตศาสตร์สามารถอธิบายการตัดสินใจได้อย่างไร-สร้างในระบบ real-life ที่ซับซ้อน รวมถึงเศรษฐศาสตร์และการทหารในวัย 30 ปี แนช ได้รับการวินิจฉัยว่าเป็นโรคจิตประเภทหวาดระแวง แต่เขาจัดการได้เพื่อ ฟื้นฟูและกลับไปทํางานวิชาการของเขาเขาเป็นคนเดียวที่ได้รับทั้งรางวัล โนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์และอาเบลรางวัล หนึ่งในรางวัลสูงสุดใน คณิตศาสตร์ Kenneth Appel (เค็นเน็ธ แอปเพล; ค.ศ. 1932 – 2013) แอปเพลเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เป็นที่รู้จักจากการพิสูจน์ทฤษฎี บทสี่สีร่วมกับ Wolfgang Haken เพื่อเป็นการรับรู้ เขาและ Haken ได้รับรางวัล Fulkerson จาก American Mathematical Society Appel ศึกษาที่ Queens College, New York และ University of Michigan เขาสอนที่มหาวิทยาลัย อิลลินอยส์และมหาวิทยาลัยนิวแฮมป์เชียร์ John Forbes Nash Kenneth Appel

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 44 Annie Easley (แอนนี่ เอซีลี่; ค.ศ. 1933 - 2011) แอนนี่เป็นนักคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ชาวอเมริกัน นักวิทยาศาสตร์เธอเป็นหนึ่งใน African คนแรกชาวอเมริกันทํางานที่ NASA ในฐานะ "คอมพิวเตอร์" Easley เขียนซอฟต์แวร์สําหรับ Centaur เวทีจรวด และงานของเธอปูทางสําหรับการปล่อยจรวดและดาวเทียมในภายหลัง เธอยังวิเคราะห์อายุการใช้งานแบตเตอรี่พลังงานการแปลงและอํานาจทางเลือก เทคโนโลยีต่างๆ เช่น พลังงานแสงอาทิตย์และลม William Paul Thurston (วิลเลี่ยม พอล เธิร์สตัน; ค.ศ. 1946 - 2012) วิลเลี่ยมเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันและผู้บุกเบิกในสาขาโทโพโลยี ท่อ ร่วมไอดี และทฤษฎีกลุ่มเรขาคณิตการคาดเดา Geometrization ของ Thurston คือเกี่ยวกับการอธิบายโครงสร้างและเรขาคณิตของสามมิติที่แตกต่างกันช่องว่าง ในปี 1982 เขาได้รับรางวัล Fields เหรียญสําหรับการศึกษาท่อร่วม 3 มิติของเขา Annie Easley William Paul Thurston

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 45 Shing-Tung Yau 丘成桐 (ชินถู่เยว่; ค.ศ. 1949) ชินถู่เยว่เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน มีพื้นเพมาจากซัวเถาใน ประเทศจีน เขาเรียนบางส่วนสมการอนุพันธ์และเรขาคณิตการวิเคราะห์และ งานของเขามีมากมายการใช้งาน รวมถึงสัมพัทธภาพทั่วไปและทฤษฎีสตริง Maryam Mirzakhani (มาเรียม มีร์ซาคานี; ค.ศ. 1977-2017) มาเรียมเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอิหร่านและศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัย สแตนฟอร์ด เธอเป็นผู้หญิงคนแรกที่ได้รับเหรียญ Fields รางวัลสูงสุด ในวิชาคณิตศาสตร์ Mirzakhani ทํางานที่สี่แยกของระบบไดนามิกและเรขาคณิต เธอศึกษาวัตถุเช่นพื้นผิวไฮเปอร์โบลิกและท่อร่วมที่ซับซ้อน แต่ยังมีส่วนทําให้ คณิตศาสตร์ด้านอื่น ๆ อีกมากมายเมื่อแก้ปัญหา Mirzakhani จะวาดเส้นขยุกขยิก และไดอะแกรมบนแผ่นงานขนาดใหญ่ของกระดาษ เพื่อดูรูปแบบพื้นฐานและ ความงาม ลูกสาวของเธอถึงกับอธิบายงานของ Maryam เป็น "ภาพวาด" ตอนอายุของ 40 Mirzakhani เสียชีวิตด้วยโรคมะเร็งเต้านม Shing-Tung Yau Maryam Mirzakhani

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 46 Grigori Perelman (กริกอรี เปเรลมัน; ค.ศ. 1966) ในปี2003 นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย กริกอรี เปเรลมัน พิสูจน์การ คาดเดา Poincareซึ่งจนถึงตอนนั้นเป็นหนึ่งในที่สุดที่ปัญหาที่ยังไม่ได้รับการ แก้ไขที่มีชื่อเสียง ในคณิตศาสตร์หลักฐานที่ซับซ้อนได้รับการยืนยันโดยปี 2549 แต่ Perelman ปฏิเสธสองรางวัลใหญ่ที่มาพร้อมกับ 1 ล้านเหรียญ รางวัลสหัสวรรษและเหรียญรางวัลภาคสนามซึ่งเป็นการยอมรับสูงสุดใน คณิตศาสตร์ อันที่จริงเขาพูดว่า "ฉันไม่ใช่สนใจเงินหรือชื่อเสียง ฉันไม่ ต้องการที่จะจัดแสดงเหมือนสัตว์ในสวนสัตว์ "Perelman" ยังมีส่วนร่วมใน เรขาคณิตและเรขาคณิตรีมันเนียนโทโพโลยีและการคาดเดา Poincare คือ Grigori Perelman ยังคงเป็นเพียงคนเดียวในเจ็ดสหัสวรรษปัญหารางวัลที่ต้องแก้ไข