Modul Ajar Materi SPLTV

Bagian I. Identitas dan Informasi mengenai Modul Ajar

Nama Ayu Rachma Fahmi, S.Pd/SMA N 20

Penyusun/Institusi/Tahun Batam/2022

Jenjang Sekolah Sekolah Menengah Atas (SMA)

Mata Pelajaran Matematika

Fase/Kelas/SMT E/ X / 1

Domain Aljabar dan Fungsi

Kata Kunci Sistem persamaan linear tiga variabel

Alokasi Waktu 4 JP (4 X 45 Menit)

Kompetensi Awal Dapat menentukan solusi sistem persamaan

linear dua variabel

Profil Pelajar Pancasila 1. Bernalar Kritis dalam menentukan sistem

persamaan yang sesuai untuk

permasalahan kontekstual dan memilih

metode penyelesaian yang efisien.

2. Kreatif dalam memodelkan situasi

kontekstual dalam bentuk sistem

persamaan dan sistem pertidaksamaan

linear serta mempresentasikannya.

Sarana dan Prasarana 1. Papan Tulis
2. Spidol
Target Peserta Didik 3. Laptop/Handphone
Moda Pembelajaran 4. Jaringan Internet
Model Pembelajaran 5. LCD Proyektor
Asesmen 6. LKPD
Siswa Reguler
Tatap Muka (TM)
Problem Based Learning (PBL)
1. Formatif

a. Rubrik Pengerjaan LKPD
b. Penilaian antar teman
2. Sumatif : Tes Tertulis

Gambaran Umum Modul :

Rasionalisasi
Penyusunan modul ini dilakukan dengan cara menyesuaikan alokasi waktu
dengan topik dan tujuan pembelajaran. Untuk mencapai tujuan
pembelajaran, alokasi waktu dibagi menjadi 2 JP x 2 Pertemuan. Untuk
setiap pertemuan disusun rencana kegiatan pembelajaran yang memuat
aktivitas siswa beserta asesmennya dengan menggunakan model
pembelajaran problem based learning dan moda pembelajaran tatap muka.

Urutan Materi Pembelajaran
1. Metode penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem

persamaan linear tiga variabel

Rencana Asesmen
1. Asesmen Formatif : Rubrik Pengerjaan LKPD,Penilaian antar teman.
2. Asesmen Sumatif : Tes Tertulis

Bagian II. Langkah – Langkah Pembelajaran

Pertemuan 1 Metode Penyelesaian Sistem Persamaan
Topik
Tujuan Pembelajaran Linear Tiga Variabel
Pemahaman Bermakna
Pertanyaan Pemantik Dengan menggunakan model

pembelajaran PBL peserta didik

diharapkan dapat menentukan solusi
dari sistem persamaan linear tiga
variabel dengan benar

Siswa dapat menentukan solusi dari
sistem persamaan tiga variabel

Menurut kalian bagaimana

membedakan persamaan dengan
pertidaksamaan dalam matematika
baik linear atau yang bukan linear ?

coba sebutkan bentuk persamaan
linear yang kalian ketahui?

Urutan Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke – 1

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Pendahuluan Waktu
1. Guru mempersiapkan peserta didik secara psikis dan fisik 10 Menit
untuk mengikuti proses pembelajaran dengan cara :
a. Guru meminta ketua kelas untuk menyiapkan dan
memimpin peserta didik untuk berdo’a dan
mengucapkan salam (religius)
b. Guru mengecek kehadiran peserta didik (disiplin)

2. Guru memberikan apersepsi tentang materi yang sudah
dipelajari yaitu tentang sistem persamaan linear dua variabel
“metode apa saja yang dapat digunakan dalam mencari
solusi dari SPLDV?”

3. Guru memotivasi peserta didik dengan cara memberikan
pertanyaan pemantik : “Menurut kalian bagaimana
membedakan persamaan dengan pertidaksamaan dalam
matematika baik linear atau yang bukan linear ? coba
sebutkan bentuk persamaan linear yang kalian ketahui?”

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
5. Guru menyampaikan secara garis besar cakupan materi yang

akan dipelajari dan menjelaskan model pembelajaran yang
akan dilakukan selama pembelajaran yaitu model
pembelajaran problem based learning.

Kegiatan Inti (60 Menit) Deskripsi Kegiatan Alokasi
Sintaks PBL Waktu
6. Peserta didik diminta mengamati dan memahami 5 Menit
Orientasi peserta didik masalah kontekstual yang disajikan pada slide
pada masalah power point tentang sistem persamaan tiga 5 Menit
variabel.
30 Menit
Mengorganisasikan 7. Peserta didik dimotivasi untuk menanyakan hal –
peserta didik belajar hal yang berkaitan dengan permasalahan yang
sudah diamati pada powerpoint. Guru dapat
Membimbing mengajukan pertanyaan – pertanyaan berikut
Penyelidikan Individu dan sebagai alternatif menstimulasi peserta didik :
Kelompok “Informasi apa saja yang bisa kalian ambil dari
masalah yang ditampilkan?”

8. Guru mengelompokkan peserta didik dalam
kelompok diskusi, masing-masing kelompok
terdiri dari 5 - 6 orang dengan kemampuan
heterogen.

9. Guru membagikan LKPD 1 yang berisi petunjuk
terkait penyelesaian masalah yang diberikan.

10.Peserta didik mencoba menyelesaikan masalah
kontekstual yang terdapat pada LKPD.

11.Peserta didik mengumpulkan informasi untuk
memecahkan masalah dengan bantuan dari bahan

Mengambangkan dan ajar dan bimbingan guru untuk mendapat 10 Menit
Menyajikan Hasil Karya pemecahan masalah. 10 Menit
12.Peserta didik berdiskusi dengan anggota
Menganalisa dan kelompoknya secara mandiri untuk mengolah hasil 20 Menit
pengumpulan informasi dan mencoba untuk
mengevaluasi proses menyelesaikan permasalahan kontekstual pada
LKPD dengan teliti.
pemecahan masalah 13.Guru mengamati jalannya diskusi dan memberikan
kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya
Kegiatan Penutup hal-hal yang belum dipahami.
14.Peserta didik menghubungkan, menetapkan solusi,
dan menyimpulkan hasil diskusi penyelesaian
masalah pada LKPD.
15.Guru berkeliling mencermati peserta didik
menyelesaikan dan mempersiapkan hasil
diskusinya.
16.Guru memilih salah satu kelompok untuk
menyajikan dan mengkomunikasikan hasil
diskusi kelompoknya.
17. Peserta didik diarahkan untuk memberikan
tanggapan kepada kelompok yang presentasi.
18.Guru memberikan penguatan terhadap hasil
pemecahan masalah oleh peserta didik.
19.Peserta didik diberikan apresiasi atas
partisipasinya mengikuti pembelajaran hari ini.

20.Guru bersama peserta didik melakukan refleksi
terhadap kegiatan pembelajaran yang telah
dilaksanakan, dengan bertanya “Apakah
pembelajaran hari ini menyenangkan? Apakah
kalian semua sudah mengerti dengan apa yang
telah dipelajari hari ini? Apakah ada yang ingin
ditanyakan?”.

21.Peserta didik melakukan kegiatan merangkum
materi yang sudah diberikan pada hari ini secara
bersama-sama yang dibimbing oleh guru.

22.Peserta didik diminta untuk mengerjakan tes
evaluasi .

23.Guru menyampaikan materi pelajaran yang akan
dipelajari pada pertemuan selanjutnya.

24.Guru meminta ketua kelas memimpin doa
bersama.

25.Guru memotivasi peserta didik agar tetap rajin
belajar dan mengakhiri pembelajaran dengan
mengucapkan salam.

Pertemuan 2 Menyelesaikan masalah kontekstual
Topik yang berkaitan dengan sistem

Tujuan Pembelajaran persamaan linear tiga variabel

Dengan menggunakan model
pembelajaran PBL peserta didik

diharapkan dapat menyelesaikan
masalah konstektual dengan
pemodelan matematika dalam sistem

persamaan linear tiga variabel dengan
benar

Pemahaman Bermakna Siswa dapat memodelkan sistem
Pertanyaan Pemantik persamaan linear tiga variabel dari
masalah kontekstual

Bagaimana aplikasi sistem persamaan
linear tiga variabel dalam kehidupan
sehari – hari?

Urutan Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke – 2

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Guru mempersiapkan peserta didik secara psikis dan fisik 10 Menit

untuk mengikuti proses pembelajaran dengan cara : Alokasi
Waktu
a. Guru meminta ketua kelas untuk menyiapkan dan 5 Menit
memimpin peserta didik untuk berdo’a dan

mengucapkan salam (religius)

b. Guru mengecek kehadiran peserta didik (disiplin)

2. Guru memberikan apersepsi tentang materi yang sudah

dipelajari yaitu tentang solusi dari sistem persamaan linear

tiga variabel.

3. Guru memotivasi peserta didik dengan cara memberikan
pertanyaan pemantik : “Bagaimana aplikasi sistem
persamaan linear tiga variabel dalam kehidupan sehari –
hari?”

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
5. Guru menyampaikan secara garis besar cakupan materi yang

akan dipelajari dan menjelaskan model pembelajaran yang

akan dilakukan selama pembelajaran yaitu model

pembelajaran problem based learning.

Kegiatan Inti (60 Menit)

Sintaks PBL Deskripsi Kegiatan

Orientasi peserta didik 6. Peserta didik diminta mengamati dan memahami
pada masalah masalah kontekstual yang disajikan pada slide
power point tentang sistem persamaan tiga
variabel.

Mengorganisasikan 7. Peserta didik dimotivasi untuk menanyakan hal – 5 Menit
peserta didik belajar hal yang berkaitan dengan permasalahan yang
sudah diamati pada powerpoint. Guru dapat 30 Menit
Membimbing mengajukan pertanyaan – pertanyaan berikut 10 Menit
Penyelidikan Individu dan sebagai alternatif menstimulasi peserta didik : 10 Menit
Kelompok “Informasi apa saja yang bisa kalian ambil dari 20 Menit
masalah yang ditampilkan?”
Mengambangkan dan
Menyajikan Hasil Karya 8. Guru mengelompokkan peserta didik dalam
kelompok diskusi, masing-masing kelompok
Menganalisa dan terdiri dari 5 - 6 orang dengan kemampuan
heterogen.
mengevaluasi proses
9. Guru membagikan LKPD 2 yang berisi petunjuk
pemecahan masalah terkait penyelesaian masalah yang diberikan.

Kegiatan Penutup 10.Peserta didik mencoba menyelesaikan masalah
kontekstual yang terdapat pada LKPD.

11.Peserta didik mengumpulkan informasi untuk
memecahkan masalah dengan bantuan dari bahan
ajar dan bimbingan guru untuk mendapat
pemecahan masalah.

12.Peserta didik berdiskusi dengan anggota
kelompoknya secara mandiri untuk mengolah hasil
pengumpulan informasi dan mencoba untuk
menyelesaikan permasalahan kontekstual pada
LKPD dengan teliti.

13.Guru mengamati jalannya diskusi dan memberikan
kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya
hal-hal yang belum dipahami.

14.Peserta didik menghubungkan, menetapkan solusi,
dan menyimpulkan hasil diskusi penyelesaian
masalah pada LKPD.

15.Guru berkeliling mencermati peserta didik
menyelesaikan dan mempersiapkan hasil
diskusinya.

16.Guru memilih salah satu kelompok untuk
menyajikan dan mengkomunikasikan hasil
diskusi kelompoknya.

17. Peserta didik diarahkan untuk memberikan
tanggapan kepada kelompok yang presentasi.

18.Guru memberikan penguatan terhadap hasil
pemecahan masalah oleh peserta didik.

19.Peserta didik diberikan apresiasi atas
partisipasinya mengikuti pembelajaran hari ini.

20.Guru bersama peserta didik melakukan refleksi
terhadap kegiatan pembelajaran yang telah
dilaksanakan, dengan bertanya “Apakah
pembelajaran hari ini menyenangkan? Apakah
kalian semua sudah mengerti dengan apa yang
telah dipelajari hari ini? Apakah ada yang ingin
ditanyakan?”.

21.Peserta didik melakukan kegiatan merangkum
materi yang sudah diberikan pada hari ini secara
bersama-sama yang dibimbing oleh guru.

22.Peserta didik diminta untuk mengerjakan tes
evaluasi .

23.Guru menyampaikan materi pelajaran yang akan
dipelajari pada pertemuan selanjutnya.

24.Guru meminta ketua kelas memimpin doa
bersama.

25.Guru memotivasi peserta didik agar tetap rajin
belajar dan mengakhiri pembelajaran dengan
mengucapkan salam.

Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
1. Pembelajaran Remedial
a. Pembelajaran remedial dilakukan bagi peserta didik yang capaian
KKM (70) nya belum tuntas.
b. Pembelajaran remedial diberikan dengan cara :
1) Guru membimbing perorangan jika peserta didik yang bekum
tuntas ≤ 20%
2) Guru memberi tugas atau latihan secara khusus, dimulai dengan
tugas – tugas atau latihan sesuai dengan kemampuannya
dengan belajar berkelompok dengan bimbingan guru, jika
peserta didik belum tuntas antara 20% − 50%
3) Guru meminta peserta didik yang belum tuntas KKM untuk
bertanya kepada teman sekelas yang sudah mencapai KKM
kemudian guru memberikan pembelajaran ulang untuk
menguatkan materi kepada peserta didik jika peserta didik yang
belum tuntas ≥ 50%
c. Mengikuti ujian perbaikan sesuai dengan indikator soal yang belum
tuntas.
2. Pembelajaran Pengayaan
Bagi peserta didik yang tujuan pembelajarannya sudah tuntas
(melebihi nilai KKM ), diberikan kegiatan pengayaan sebagai nilai
tambah pengetahuan untuk peserta didik dengan diberikan soal HOTS
untuk diselesaikan.

Refleksi Untuk Guru

REFLEKSI GURU
1. Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya

rencanakan ?
2. Bagian rencana pembelajaran manakah yang sulit dilakukan?
3. Apa yang dapat saya lakukan untuk mengatasi hal tersebut?
4. Berapa persen siswa yang berhasil mencapai tujuan pembelajaran?
5. Apa kesulitan yang dialami oleh siswa yang belum mencapai tujuan pembelajaran ?
6. Apa yang akan saya lakukan untuk membantu mereka ?

Refleksi Untuk Peserta Didik

Bagaimana kalian sekarang ?
1. Bagian mana yang menurutmu paling sulit?
2. Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu?
3. Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami
pelajaran ini?
4. Jika kamu diminta untuk memberikan bintang 1 sampai 5, berapa
bintang akan kamu berikan pada usaha yang telah kamu lakukan?

Mengetahui, Batam, 22 September 2022
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Adi Saputra, M.Pd Ayu Rachma Fahmi, S.Pd
NIP. 19741016 200502 1 011





PETA KONSEP

Sistem Persamaan
Linear Tiga Variabel

(SPLTV)

Bentuk Umum Metode
Persamaan Linear Penyelesaian
Sistem Persamaan
Tiga Variabel Linear Tiga Variabel

Penerapan
penyelesaian SPLTV

pada masalah
kontekstual

Kegiatan Pembelajaran 1

Bentuk Persamaan Linear Tiga Variabel

Tujuan pembelajaran

Dengan menggunakan model pembelajaran PBL peserta didik
diharapkan mampu menentukan solusi dari sistem persamaan linear
tiga variabel dengan benar.

A. Definisi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

SPLTV merupakan perluasan dari SPLDV. Pada materi SPLTV
setidaknya kita harus mempunyai persamaan minimal 3 persamaan
dengan 3 variabel . Misalnya: 2 + 3 + 4 = 30. Hal inilah yang
membedakan dengan SPLDV, kalau SPLDV minimal 2 persamaan,
karena di SPLDV hanya terdapat 2 variabel.

Bentuk umum persamaan linear dengan tiga variabel dalam , ,
dan z dapat dituliskan sebagai berikut:

1 + 1 + 1 = 1
{ 2 + 2 + 2 = 2

3 + 3 + 3 = 3
Keterangan :
• Variabelnya , , dan
• Koefisiennya 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3 ∈ ℝ
• Konstantannya 1, 2, 3 ∈ ℝ

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh – contoh SPLTV berikut :
+ + = 1

1. { + 2 + 3 = 5
3 + 2 – = −9
, , adalah variabel – variabel SPLTV

3 − 2 = −10
2. { 4 + 5 = 21

4 − 3 = −43

Gambar 1. Bola Basket

Dalam olahraga basket, ada tiga macam nilai yang dihasilkan.
Lemparan bebas yang masuk bernilai 1, lemparan dari dalam
daerah bernilai 2, dan lemparan dari luar daerah bernilai 3. Abdul
mencetak nilai 27 dalam sebuah pertandingan. Ia memasukkan
bola 16 kali ke dalam keranjang dengan 6 diantaranya berupa
lemparan bebas. Tentukan berapa kali ia mencetak masing-masing
angka!
1. Salah satu strategi yang dapat kalian gunakan adalah tebak dan

perbaiki. Tebak hitung nilainya. Jika bukan 27, perbaiki
tebakan kalian.

2. Tuliskan strategi lain yang kalian coba.

Nah , supaya kalian lebih memahami dalam menyelesaikan
permasalahan seperti contoh diatas maka kalian perlu mempelajari
solusi-solusi dalam penyelesaian sistem persamaan tiga variabel.

B. Solusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Himpunan penyelesaian dari sebuah sistem persamaan linear tiga
variable dapat dicari dengan menggunakan beberapa metode ,
diantaranya :
1. Metode Substitusi
2. Metode Eliminasi
3. Metode Gabungan

1. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan

Metode Substitusi

Dalam metode substitusi, salah satu variabel dinyatakan dalam dua
variabel. Variabel ini selanjutnya digunakan untuk mengganti variabel
yang sama dalam dua persamaan lainnya sehingga akan diperoleh
SPLDV. Selanjutnya SPLDV tersebut diselesaikan menggunakan
metode substitusi sehingga diperoleh nilai dari kedua variabel. Nilai
kedua variabel ini disubstitusikan ke salah satu persamaan dalam
SPLTV sehingga diperoleh nilai variabel yang ketiga.
Contoh :
Dengan metode substitusi tentukan penyelesaian dari sistem
persamaan
2 + + = 12

{ + 2 − = 3

3 − + = 11

Penyelesaian : − 2(5 − ) = −1

2 + + = 12. . . . . . . . . . . . . . (1) − 10 + 2 = −1

{ + 2 − = 3. . . . . . . . . . . . . . (2) 3 = 9
3 − + = 11. . . . . . . . . . . . . . (3)
= 3 = 3 ke
Dari persamaan (1) diperoleh Substitusikan
bentuk : persamaan (4)
= 12 − 2 −
Substitusikan = 12 − 2 − = 5 − 3
ke persamaan (2)
+ 2 − (12 − 2 − ) = 3 = 2
+ 2 − 12 + 2 + = 3 Substitusikan = 3 dan = 2
3 + 3 = 15 ke persamaan (1)
+ = 5 (kedua ruas dibagi
3) 2(3) + 2 + = 12
= 5 − ............ (4)
Substitusikan = 12 − 2 − 6 + 2 + = 12
ke persamaan (3)
3 − + (12 − 2 − ) = 11 = 4
3 − + 12 − 2 − = 11 Jadi, penyelesaiannya adalah
− 2 = −1................... (5)
{(3,2,4)}

Substitusikan persamaan (4)
ke persamaan (5)

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi
Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode
eliminasi adalah sebagai berikut:

Langkah 1:

Eliminasi salah satu peubah atau atau sehingga diperoleh SPLDV.

Langkah 2:

Selesaikan SPLDV yang didapat pada Langkah 1.

Langkah 3:

Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada Langkah 2 ke
dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai
peubah yang lainnya.

Contoh:

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLTV berikut dengan
metode eliminasi

Jadi, HP SPLTV itu adalah {(2,3,5)}

3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Metode Gabungan
Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode
gabungan adalah sebagai berikut:

Langkah 1:

Eliminasi salah satu peubah atau atau sehingga diperoleh SPLDV.

Langkah 2:

Selesaikan SPLDV yang didapat pada Langkah 1 dengan metode
substitusi

Langkah 3:

Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada Langkah 2 ke
dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai
peubah yang lainnya.

Contoh:
Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLTV berikut dengan
metode eliminasi

Dari persamaan (4) diperoleh :
= 8 − 2
Substitusikan = 8 − 2 ke persamaan (5) diperoleh :
3(8 − 2 ) + = 9
24 − 6 + = 9
24 − 5 = 9
−5 = −15
= 3
Substitusikan nilai = 3 ke persamaan (4) diperoleh :
= 8 − 2(3)
= 8 − 6
= 2
Nilai = 2 dan = 3 ke persamaan (1) diperoleh :
2 − + = 6
2(2) − 3 + = 6
4 − 3 + = 6
= 5
Jadi, HP SPLTV itu adalah {(2,3,5)}

SOAL TANTANGAN

1. Nilai yang memenuhi SPLTV
3 + 2 − = −3
{ 5 − 2 = 2
5 = 20
Adalah ….

2. Jika ( , , ) merupakan himpunan penyelesaian dari SPLTV
4 + = 5

{ − 2 = −7
+ = 5

Maka nilai + adalah …
3. Nilai y yang memenuhi SPLTV

− 3 + 2 = 9
{2 + 4 − 3 = −9
3 − 2 + 5 = 12
Adalah …
4. Jika ( , , ) merupakan himpunan penyelesaian dari SPLTV
3 − 2 = −10
{ 4 + 5 = 21
4 − 3 = −43
Maka nilai 2 − − adalah…
5. Himpunan penyelesaian dari SPLTV

+ + = −6
{ − 2 + = 3 } adalah…
−2 + + = 9

Kegiatan Pembelajaran 2

Aplikasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Tujuan pembelajaran

Dengan menggunakan model pembelajaran PBL peserta didik
diharapkan mampu menyelesaikan masalah konstektual dengan
pemodelan matematika dalam sistem persamaan linear tiga variabel
dengan benar.

Sistem persamaan linear tiga variabel banyak dimanfaatkan dalam
pemecahan masalah, baik masalah matematika atau masalah dalam
kehidupan sehari – hari.

Dalam perhitungan matematika dan dalam kehidupan sehari – hari,
seringkali kita menemukan masalah yang dapat diterjemahkan ke dalam
model matematika yang berupa SPLTV. Untuk menyelesaikannya,
diharuskan membuat model matematika berupa sistem persamaan linear
terlebih dahulu,kemudian baru menafsirkan penyelesaiannya.Model
matematika adalah suatu cara sederhana untuk memandang
suatumasalah dengan menggunakan persamaan. Dengan kata lain,
menyederhanakan kalimat/masalah sehari – hari ke dalam bentuk
SPLTV. Langkah –Langkah dalam merancang suatu model matematika
adalah sebagai berikut :

a. Tetapkan besaran masalah di dalam soal sebagai variabel – variabel
(dinyatakan dalam variabel).

b. Rumuskan hubungan atau ekspresi matematika sesuai dengan
keterangan atau ketentuan yang ada.Setelah merancang model
matematika yang berkaitan dengan suatu masalah SPLTV,
selanjutnya selesaikan permasalahan SPLTV sehingga ditemukan
himpunan penyelesaian dari permasalahan tersebut

CONTOH

Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan
harga Rp305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging
dengan harga Rp 131.000,00.Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg
udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika IbuAniza membeli 3 kg
telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapa harga yang harus ia
bayar?
Penyelesaian:

Misal x = harga telur,
y = harga daging
z = harga udang.

1. Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000
sehingga diperoleh persamaan: 5x + 2y + z = 305000

2. Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000
sehingga diperoleh persamaan: 3x + y = 131000

3. Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000
sehingga diperoleh persamaan: 3y + 2z = 360000

4. Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis
dengan persamaan = 3x + y+ 2z

Diperoleh SPLTV yakni:
5x + 2y + z = 305000 . . . . pers (1)
3x + y = 131000 . . . . pers (2)
3y + 2z = 360000 . . . . pers (3)

Eliminasi variabel pada persamaan 1 dan 2

5x + 2y + z = 305000 × 3 15 + 6 + 3 = 915000

3x + y = 131000 × 5 15 + 5 = 655000

+ 3 = 260000 …… pers (4)
Eliminasi variabel pada persamaan 3 dan 4

3 + 2 = 360000 × 1 3 + 2 = 360000

+ 3 = 260000 × 3 3 + 9 = 780000

−7 = −420000
= 60000

Substitusikan = ke persamaan 3
3y + 2z = 360000
3 + 2(60000) = 360000

3 + 120000 = 360000

3 = 360000 − 120000

3 = 240000

= 80000

Substitusikan = dan = ke persamaan 1
5x + 2y + z = 305000

5 + 2(80000) + 60000 = 305000
5 + 160000 + 60000 = 305000
5 + 220000 = 305000
5 = 305000 − 220000
5 = 85000
= 17000
Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:
Ibu Aniza = 3x + y + 2z
Ibu Aniza = 3(17000) + 80000 + 2(60000)
Ibu Aniza = 51000 + 80000 + 120000
Ibu Aniza = 251000

Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp
251.000,00

SOAL TANTANGAN

1. Pada suatu hari, tiga sahabat yang bernama Hanan, Faris dan
Ilham berbelanja di sebuah toko buku. Mereka membeli buku tulis,
pensil dan penghapus. Hanan membeli dua buah buku tulis,
sebuah pensil dan sebuah penghapus seharga Rp. 4.700,00
sedangkan Faris membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil dan
sebuah penghapus seharga Rp. 4.300,00 dan Ilham membeli tiga
buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga
Rp. 7.100,00. Berapa harga untuk sebuah buku, sebuah pensil dan
sebuah penghapus?

2. Jumlah tiga buah bilangan asli adalah 11, bilangan ketiga sama
dengan dua kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua
dikurangi tiga. Bilangan kedua ditambah dua sama dengan jumlah
bilangan pertama dan ketiga dikurangi satu. Jika bilangan tersebut
adalah a, b, dan c, maka nilai a + b – c adalah ….

Daftar Pustaka

Blog Koma. 2016. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel (SPLTV) ~ Konsep Matematika (KoMa) (konsep-matematika.com). (23
September 2022)

Catatan Matematika.2020. Bank Soal SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel) dan
Pembahasan. Bank Soal SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel) dan Pembahasan -
CATATAN MATEMATIKA. (23 September 2022)

Fendika, Shinda.2020. Modul Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. (48) Modul Sistem
Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) | Shinta Fendika - Academia.edu. (23 September
2022)

Rahmawati, Nurul.2021.Bahan Ajar Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. (48) BAHAN
AJAR SPLTV | Nurul Rahmawati - Academia.edu.(23 September 2022)

Rosadi, Aklis.2020. Modul SPLTV. MODUL SPLTV - Unduh Buku | 1-14 Halaman | AnyFlip. (23
September 2022)

Wardaningsih, Wahyu.2020.Media PPT SPLTV Metode Eliminasi + Gabungan. GURU BERBAGI |
Media PPT SPLTV Metode Eliminasi + Gabungan (kemdikbud.go.id). (23 September 2022)

LSinisetaemr TPigear
MATEMATIKA
Ayu Rachm

arsaVmaraiaabnel

A SMA FASE E

ma Fahmi

Kegiatan Pe

endahuluan

Mari Berdo'a b
memulai pe

bersama sebelum
embelajaran

Apersepsi

01
02
03
04
05

Motivasi Men
pert
buka

cob
keta

nurut kalian bagaimana membedakan persamaan dengan
tidaksamaan dalam matematika baik linear atau yang
an linear ?

ba sebutkan bentuk persamaan linear yang kalian
ahui?

Tujuan Pem

1.Dengan menggunakan mod
didik diharapkan mampu m
persamaan linear tiga varia

2.Dengan menggunakan mod
didik diharapkan mamp
konstektual dengan pemod
persamaan linear tiga varia

mbelajaran

del pembelajaran PBL peserta
menentukan solusi dari sistem
abel dengan benar.
del pembelajaran PBL peserta
pu menyelesaikan masalah
delan matematika dalam sistem
abel dengan benar.

Peta Konsep



Pembelajaran Be

1 2 MEM
PENYELID
ORIENTASI PESERTA MENGORGANISASIKAN
DIDIK PADA MASALAH PESERTA DIDIK DAN
BELAJAR

erbasis Masalah

34 5

MBIMBING MENGEMBANGKAN DAN MENGANALISA DAN
DIKAN INDIVIDU MENYAJIKAN HASIL KARYA MENGEVALUASI PROSES
PEMECAHAN MASALAH
KELOMPOK

Bentuk
SPL

SPLTV adalah sistem
persamaan linear yang
terdiri atas tiga variabel

Umum
LTV

METODE PENYE

METODE SUBSTITUSI METODE

ELESAIAN SPLTV

ELIMINASI METODE GABUNGAN

Orientasi Masalah



Silahkan k
dengan k

menyelesaik
ada

kalian bergabung

kelompok untuk
kan masalah yang
a di LKPD