ÿํานักüิชาการและมาตรฐานการýึกþา ÿถาบันÿŠงเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตรŤและเทคโนโลยี ÿํานักงานคณะกรรมการการýึกþาขั้นพื้นฐาน กระทรüงýึกþาธิการ ้้้ตัüชี้üัดและÿาระการเรียนรูšแกนกลาง กลุมสาระการเร�ยนรูคณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ý. ๒๕๖๐) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช ๒๕๕๑
ÿ�ำนĆกüิชำกำรแลąมำตรฐำนกำรýึกþำ ÿถำบĆนÿ่งเÿริมกำรÿĂนüิทยำýำÿตร์แลąเทคโนโลยี ÿ�ำนĆกงำนคณąกรรมกำรกำรýึกþำขĆ้นพื้นฐำน กรąทรüงýึกþำธิกำร ตัüชี้üัดและÿาระการเรียนรูšแกนกลาง กลุมสาระการเร�ยนรูคณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ý. ๒๕๖๐) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช ๒๕๕๑
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ พิมพŤครั้งทีę ๑ พ.ý. ๒๕๖๐ ÝํานüนพิมพŤ ๓๕,๐๐๐ เล่ม *4#/ 978-616-395-938-6 ÝัดพิมพŤและเñยแพรŠ ÿ�ำนĆกงำนคณąกรรมกำรกำรýึกþำขĆ้นพื้นฐำน กรąทรüงýึกþำธิกำร พิมพŤทีę โรงพิมพ์ชุมนุมÿĀกรณ์กำรเกþตรแĀ่งปรąเทýไทย จ�ำกĆด ๗๙ ถนนงำมüงý์üำน แขüงลำดยำü เขตจตุจĆกร กรุงเทพมĀำนคร ๑๐๙๐๐ โทร. ๐-๒๕๖๑-๔๕๖๗ โทรÿำร ๐-๒๕๗๙-๕๑๐๑ นำยโชคดีĂĂÿุüรรณ ผู้พิมพ์ผู้โฆþณำ
กรąทรüงýึกþำธิกำร โดยÿถำบĆนÿ ่งเÿริมกำรÿĂนüิทยำýำÿตร์แลąเทคโนโลยี ได้ด�ำเนินกำรจĆดท�ำมำตรฐำนกำรเรียนรู้แลąตĆüชี้üĆด กลุ่มÿำรąกำรเรียนรู้คณิตýำÿตร์แลąüิทยำýำÿตร์ (ฉบĆบปรĆบปรุง พ.ý. ๒๕๖๐) แลąÿ�ำนĆกงำนคณąกรรมกำรกำรýึกþำขĆ้นพื้นฐำนได้ด�ำเนินกำรจĆดท�ำ ÿำรąภูมิýำÿตร์ ในกลุ่มÿำรąกำรเรียนรู้ÿĆงคมýึกþำ ýำÿนำ แลąüĆฒนธรรม (ฉบĆบปรĆบปรุง พ.ý. ๒๕๖๐) ตำมĀลĆกÿูตรแกนกลำงกำรýึกþำขĆ้นพื้นฐำน พุทธýĆกรำช ๒๕๕๑ พร้ĂมทĆ้งจĆดท�ำÿำรąกำรเรียนรู้แกนกลำง ขĂงกลุ่มÿำรąกำรเรียนรู้แลąÿำรąดĆงกล่ำüในแต่ลąรąดĆบชĆ้น เพื่ĂใĀ้เขตพื้นที่กำรýึกþำ Āน่üยงำน รąดĆบท้Ăงถิ่น แลąÿถำนýึกþำทุกÿĆงกĆดที่จĆดกำรýึกþำขĆ้นพื้นฐำน ได้น�ำไปใช้เป็นกรĂบแลąทิýทำง ในกำรพĆฒนำĀลĆกÿูตรÿถำนýึกþำ แลąจĆดกำรเรียนกำรÿĂน โดยจĆดท�ำเป็น ๓ เล่ม ดĆงนี้ ๑. ตĆüชี้üĆดแลąÿำรąกำรเรียนรู้แกนกลำง กลุ่มÿำรąกำรเรียนรู้คณิตýำÿตร์ (ฉบĆบปรĆบปรุง พ.ý. ๒๕๖๐) ตำมĀลĆกÿูตรแกนกลำงกำรýึกþำขĆ้นพื้นฐำน พุทธýĆกรำช ๒๕๕๑ ๒. ตĆüชี้üĆดแลąÿำรąกำรเรียนรู้แกนกลำง กลุ่มÿำรąกำรเรียนรู้üิทยำýำÿตร์ (ฉบĆบปรĆบปรุง พ.ý. ๒๕๖๐) ตำมĀลĆกÿูตรแกนกลำงกำรýึกþำขĆ้นพื้นฐำน พุทธýĆกรำช ๒๕๕๑ ๓. ตĆüชี้üĆดแลąÿำรąกำรเรียนรู้แกนกลำง ÿำรąภูมิýำÿตร์ (ฉบĆบปรĆบปรุง พ.ý. ๒๕๖๐) กลุ่มÿำรąกำรเรียนรู้ÿĆงคมýึกþำ ýำÿนำ แลąüĆฒนธรรม ตำมĀลĆกÿูตรแกนกลำงกำรýึกþำขĆ้นพื้นฐำน พุทธýĆกรำช ๒๕๕๑ แลąแนüกำรจĆดกิจกรรมกำรเรียนรู้ ÿ�ำนĆกงำนคณąกรรมกำรกำรýึกþำขĆ้นพื้นฐำน ขĂขĂบคุณผู้ที่มีÿ่üนร่üมจำกทุกĀน่üยงำน แลąทุกภำคÿ่üนที่เกี่ยüข้Ăง ทĆ้งในแลąนĂกกรąทรüงýึกþำธิกำร ซึ่งช่üยในกำรจĆดท�ำเĂกÿำรดĆงกล่ำü ใĀ้มีคüำมÿมบูรณ์แลąเĀมำąÿมÿ�ำĀรĆบกำรจĆดกำรเรียนกำรÿĂนในแต่ลąรąดĆบชĆ้น ÿำมำรถพĆฒนำผู้เรียน ใĀ้มีคุณภำพตำมมำตรฐำนกำรเรียนรู้แลąตĆüชี้üĆดที่ก�ำĀนด (นายการุณ ÿกุลประดิþฐŤ) เลขำธิกำรคณąกรรมกำรกำรýึกþำขĆ้นพื้นฐำน คํานํา
สารบัญ Āนšา คํานํา ทําĕมตšองเรียนคณิตýาÿตรŤ ๑ เรียนรูšอะĕรĔนคณิตýาÿตรŤ ๒ÿาระและมาตรฐานการเรียนรูš ๒ ทักþะและกระบüนการทางคณิตýาÿตรŤ Ĥ คุณõาพñูšเรียน Ĥ จบชĆ้นปรąถมýึกþำปีที่ ๓ ๓ จบชĆ้นปรąถมýึกþำปีที่ ๖ ๔ จบชĆ้นมĆธยมýึกþำปีที่ ๓ ๔ จบชĆ้นมĆธยมýึกþำปีที่ ๖ ๕ ตัüชี้üัดและÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ๖ ÿำรąที่ ๑ จ�ำนüนแลąพีชคณิต ๖ ÿำรąที่ ๒ กำรüĆดแลąเรขำคณิต ๑๘ ÿำรąที่ ๓ ÿถิติแลąคüำมน่ำจąเป็น ๒๘ คณิตýาÿตรŤเพิęมเติม Ĥ๑ ñลการเรียนรูšและÿาระการเรียนรูšเพิęมเติม ĤĤÿำรąจ�ำนüนแลąพีชคณิต ๓๓ ÿำรąกำรüĆดแลąเรขำคณิต ๓๖ ÿำรąÿถิติแลąคüำมน่ำจąเป็น ๓๗ÿำรąแคลคูลĆÿ ๓๘ อõิธานýัพทŤ ĤĪ คณะñูšÝัดทํา ĥĩ
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 1 กลุมสาระการเร�ยนรูคณิตศาสตร ทําไมตองเร�ยนคณิตศาสตร คณิตýำÿตร์มีบทบำทÿ�ำคĆญยิ่งต่Ăคüำมÿ�ำเร็จในกำรเรียนรู้ในýตüรรþที่ ๒๑ เนื่Ăงจำก คณิตýำÿตร์ช่üยใĀ้มนุþย์มีคüำมคิดริเริ่มÿร้ำงÿรรค์ คิดĂย่ำงมีเĀตุผล เป็นรąบบ มีแบบแผน ÿำมำรถ üิเครำąĀ์ปŦญĀำĀรืĂÿถำนกำรณ์ได้Ăย่ำงรĂบคĂบแลąถี่ถ้üน ช่üยใĀ้คำดกำรณ์ üำงแผน ตĆดÿินใจ แก้ปŦญĀำ ได้Ăย่ำงถูกต้ĂงเĀมำąÿม แลąÿำมำรถน�ำไปใช้ในชีüิตจริงได้Ăย่ำงมีปรąÿิทธิภำพ นĂกจำกนี้ คณิตýำÿตร์ยĆงเป็นเครื่ĂงมืĂในกำรýึกþำด้ำนüิทยำýำÿตร์ เทคโนโลยี แลąýำÿตร์Ăื่น ๆ ĂĆนเป็นรำกฐำน ในกำรพĆฒนำทรĆพยำกรบุคคลขĂงชำติใĀ้มีคุณภำพแลąพĆฒนำเýรþฐกิจขĂงปรąเทýใĀ้ทĆดเทียม กĆบนำนำชำติ กำรýึกþำคณิตýำÿตร์จึงจ�ำเป็นต้ĂงมีกำรพĆฒนำĂย ่ำงต ่Ăเนื่Ăง เพื่ĂใĀ้ทĆนÿมĆย แลąÿĂดคล้ĂงกĆบÿภำพเýรþฐกิจ ÿĆงคม แลąคüำมรู้ทำงüิทยำýำÿตร์แลąเทคโนโลยีที่เจริญก้ำüĀน้ำ Ăย่ำงรüดเร็üในยุคโลกำภิüĆตน์ ตĆüชี้üĆดแลąÿำรąกำรเรียนรู้แกนกลำง กลุ่มÿำรąกำรเรียนรู้คณิตýำÿตร์ (ฉบĆบปรĆบปรุง พ.ý. ๒๕๖๐) ตำมĀลĆกÿูตรแกนกลำงกำรýึกþำขĆ้นพื้นฐำน พุทธýĆกรำช ๒๕๕๑ ฉบĆบนี้ จĆดท�ำขึ้น โดยค�ำนึงถึงกำรÿ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียนมีทĆกþąที่จ�ำเป็นÿ�ำĀรĆบกำรเรียนรู้ในýตüรรþที่ ๒๑ เป็นÿ�ำคĆญ นĆ่นคืĂ กำรเตรียมผู้เรียนใĀ้มีทĆกþąด้ำนกำรคิดüิเครำąĀ์ กำรคิดĂย่ำงมีüิจำรณญำณ กำรแก้ปŦญĀำ กำรคิดÿร้ำงÿรรค์ กำรใช้เทคโนโลยี กำรÿื่Ăÿำรแลąกำรร ่üมมืĂ ซึ่งจąÿ ่งผลใĀ้ผู้เรียนรู้เท ่ำทĆน กำรเปลี่ยนแปลงขĂงรąบบเýรþฐกิจ ÿĆงคม üĆฒนธรรม แลąÿภำพแüดล้Ăม ÿำมำรถแข่งขĆนแลą Ăยู ่ร ่üมกĆบปรąชำคมโลกได้ ทĆ้งนี้กำรจĆดกำรเรียนรู้คณิตýำÿตร์ที่ปรąÿบคüำมÿ�ำเร็จนĆ้น จąต้Ăง เตรียมผู้เรียนใĀ้มีคüำมพร้Ăมที่จąเรียนรู้ÿิ่งต่ำง ๆ พร้Ăมที่จąปรąกĂบĂำชีพเมื่Ăจบกำรýึกþำ ĀรืĂ ÿำมำรถýึกþำต่ĂในรąดĆบที่ÿูงขึ้น ดĆงนĆ้นÿถำนýึกþำคüรจĆดกำรเรียนรู้ใĀ้เĀมำąÿมตำมýĆกยภำพ ขĂงผู้เรียน
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 2 เร�ยนรูอะไรในคณิตศาสตร กลุ่มÿำรąกำรเรียนรู้คณิตýำÿตร์จĆดเป็น ๓ ÿำรą ได้แก่ จ�ำนüนแลąพีชคณิต กำรüĆดแลą เรขำคณิต แลąÿถิติแลąคüำมน่ำจąเป็น ✧ Ýํานüนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยüกĆบ รąบบจ�ำนüนจริง ÿมบĆติเกี่ยüกĆบจ�ำนüนจริง ĂĆตรำÿ่üน ร้Ăยลą กำรปรąมำณค่ำ กำรแก้ปŦญĀำเกี่ยüกĆบจ�ำนüน กำรใช้จ�ำนüนในชีüิตจริง แบบรูป คüำมÿĆมพĆนธ์ ฟŦงก์ชĆน เซต ตรรกýำÿตร์ นิพจน์ เĂกนำม พĀุนำม ÿมกำร รąบบÿมกำร Ăÿมกำร กรำฟ ดĂกเบี้ยแลąมูลค่ำ ขĂงเงิน ล�ำดĆบแลąĂนุกรม แลąกำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบจ�ำนüนแลąพีชคณิตไปใช้ในÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ✧ การüัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยüกĆบ คüำมยำü รąยąทำง น�้ำĀนĆก พื้นที่ ปริมำตรแลąคüำมจุ เงินแลąเüลำ Āน่üยüĆดรąบบต่ำง ๆ กำรคำดคąเนเกี่ยüกĆบกำรüĆด ĂĆตรำÿ่üนตรีโกณมิติ รูปเรขำคณิต แลąÿมบĆติขĂงรูปเรขำคณิต กำรนึกภำพ แบบจ�ำลĂงทำงเรขำคณิต ทฤþฎีบททำงเรขำคณิต กำรแปลงทำงเรขำคณิตในเรื่Ăงกำรเลื่Ăนขนำน กำรÿąท้Ăน กำรĀมุน แลąกำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบกำรüĆด แลąเรขำคณิตไปใช้ในÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ✧ ÿถิติและคüามนŠาÝะเปŨน เรียนรู้เกี่ยüกĆบ กำรตĆ้งค�ำถำมทำงÿถิติ กำรเก็บรüบรüมข้Ăมูล กำรค�ำนüณค่ำÿถิติ กำรน�ำเÿนĂแลąแปลผลÿ�ำĀรĆบข้Ăมูลเชิงคุณภำพแลąเชิงปริมำณ ĀลĆกกำรนĆบ เบื้Ăงต้น คüำมน่ำจąเป็น กำรใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบÿถิติแลąคüำมน่ำจąเป็นในกำรĂธิบำยเĀตุกำรณ์ต่ำง ๆ แลąช่üยในกำรตĆดÿินใจ สาระและมาตรฐานการเร�ยนรู ÿาระทีę ๑ Ýํานüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้ำใจคüำมĀลำกĀลำยขĂงกำรแÿดงจ�ำนüน รąบบจ�ำนüน กำรด�ำเนินกำร ขĂงจ�ำนüน ผลที่เกิดขึ้นจำกกำรด�ำเนินกำร ÿมบĆติขĂงกำรด�ำเนินกำร แลąน�ำไปใช้ มาตรฐาน ค ๑.๒ เข้ำใจแลąüิเครำąĀ์แบบรูป คüำมÿĆมพĆนธ์ ฟŦงก์ชĆน ล�ำดĆบแลąĂนุกรม แลąน�ำไปใช้ มาตรฐาน ค ๑.Ĥ ใช้นิพจน์ ÿมกำร แลąĂÿมกำร ĂธิบำยคüำมÿĆมพĆนธ์ĀรืĂช่üยแก้ปŦญĀำที่ก�ำĀนดใĀ้ ÿาระทีę ๒ การüัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้ำใจพื้นฐำนเกี่ยüกĆบกำรüĆด üĆดแลąคำดคąเนขนำดขĂงÿิ่งที่ต้ĂงกำรüĆด แลąน�ำไปใช้ มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้ำใจแลąüิเครำąĀ์รูปเรขำคณิต ÿมบĆติขĂงรูปเรขำคณิต คüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำง รูปเรขำคณิต แลąทฤþฎีบททำงเรขำคณิต แลąน�ำไปใช้ ÿาระทีę Ĥ ÿถิติและคüามนŠาÝะเปŨน มาตรฐาน ค Ĥ.๑ เข้ำใจกรąบüนกำรทำงÿถิติ แลąใช้คüำมรู้ทำงÿถิติในกำรแก้ปŦญĀำ มาตรฐาน ค Ĥ.๒ เข้ำใจĀลĆกกำรนĆบเบื้Ăงต้น คüำมน่ำจąเป็น แลąน�ำไปใช้
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 3 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร ทĆกþąแลąกรąบüนกำรทำงคณิตýำÿตร์เป็นคüำมÿำมำรถที่จąน�ำคüำมรู้ไปปรąยุกต์ใช้ ในกำรเรียนรู้ÿิ่งต่ำง ๆ เพื่ĂใĀ้ได้มำซึ่งคüำมรู้ แลąปรąยุกต์ใช้ในชีüิตปรąจ�ำüĆนได้Ăย่ำงมีปรąÿิทธิภำพ ทĆกþąแลąกรąบüนกำรทำงคณิตýำÿตร์ในที่นี้ เน้นที่ทĆกþąแลąกรąบüนกำรทำงคณิตýำÿตร์ที่จ�ำเป็น แลąต้ĂงกำรพĆฒนำใĀ้เกิดขึ้นกĆบผู้เรียน ได้แก่คüำมÿำมำรถต่Ăไปนี้ ๑. การแกšปŦâĀา เป็นคüำมÿำมำรถในกำรท�ำคüำมเข้ำใจปŦญĀำ คิดüิเครำąĀ์ üำงแผน แก้ปŦญĀำ แลąเลืĂกใช้üิธีกำรที่เĀมำąÿม โดยค�ำนึงถึงคüำมÿมเĀตุÿมผลขĂงค�ำตĂบ พร้ĂมทĆ้ง ตรüจÿĂบคüำมถูกต้Ăง ๒. การÿืęอÿารและการÿืęอคüามĀมายทางคณิตýาÿตรŤ เป็นคüำมÿำมำรถในกำรใช้รูป ภำþำแลąÿĆญลĆกþณ์ทำงคณิตýำÿตร์ในกำรÿื่Ăÿำร ÿื่ĂคüำมĀมำย ÿรุปผล แลąน�ำเÿนĂได้Ăย่ำง ถูกต้Ăง ชĆดเจน Ĥ. การเชืęอมēยง เป็นคüำมÿำมำรถในกำรใช้คüำมรู้ทำงคณิตýำÿตร์เป็นเครื่ĂงมืĂในกำร เรียนรู้คณิตýำÿตร์ เนื้ĂĀำต่ำง ๆ ĀรืĂýำÿตร์Ăื่น ๆ แลąน�ำไปใช้ในชีüิตจริง ĥ. การĔĀšเĀตุñล เป็นคüำมÿำมำรถในกำรใĀ้เĀตุผล รĆบฟŦงแลąใĀ้เĀตุผลÿนĆบÿนุน ĀรืĂ โต้แย้งเพื่Ăน�ำไปÿู่กำรÿรุป โดยมีข้Ăเท็จจริงทำงคณิตýำÿตร์รĂงรĆบ ๕. การคิดÿรšางÿรรคŤ เป็นคüำมÿำมำรถในกำรขยำยแนüคิดที่มีĂยู่เดิม ĀรืĂÿร้ำงแนüคิดใĀม่ เพื่ĂปรĆบปรุง พĆฒนำĂงค์คüำมรู้ คุณภาพผูเร�ยน Ýบชั้นประถมýึกþาปŘทีę Ĥ ✧ Ă่ำน เขียนตĆüเลข ตĆüĀนĆงÿืĂแÿดงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ แลą ๐ มีคüำมรู้ÿึก เชิงจ�ำนüน มีทĆกþąกำรบüก กำรลบ กำรคูณ กำรĀำร แลąน�ำไปใช้ในÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ✧ มีคüำมรู้ÿึกเชิงจ�ำนüนเกี่ยüกĆบเýþÿ่üนที่ไม่เกิน ๑ มีทĆกþąกำรบüก กำรลบ เýþÿ่üน ที่ตĆüÿ่üนเท่ำกĆน แลąน�ำไปใช้ในÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ✧ คำดคąเนแลąüĆดคüำมยำü น�้ำĀนĆก ปริมำตร คüำมจุ เลืĂกใช้เครื่ĂงมืĂแลąĀน่üย ที่เĀมำąÿม บĂกเüลำ บĂกจ�ำนüนเงิน แลąน�ำไปใช้ในÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 4 ✧ จ�ำแนกแลąบĂกลĆกþณąขĂงรูปĀลำยเĀลี่ยม üงกลม üงรี ทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก ทรงกลม ทรงกรąบĂก แลąกรüย เขียนรูปĀลำยเĀลี่ยม üงกลม แลąüงรีโดยใช้แบบขĂงรูป รąบุรูปเรขำคณิต ที่มีแกนÿมมำตรแลąจ�ำนüนแกนÿมมำตร แลąน�ำไปใช้ในÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ✧ Ă่ำนแลąเขียนแผนภูมิรูปภำพ ตำรำงทำงเดียüแลąน�ำไปใช้ในÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ Ýบชั้นประถมýึกþาปŘทีę ๖ ✧ Ă่ำน เขียนตĆüเลข ตĆüĀนĆงÿืĂแÿดงจ�ำนüนนĆบ เýþÿ่üน ทýนิยมไม่เกิน ๓ ต�ำแĀน่ง ĂĆตรำÿ่üน แลąร้Ăยลą มีคüำมรู้ÿึกเชิงจ�ำนüน มีทĆกþąกำรบüก กำรลบ กำรคูณ กำรĀำร ปรąมำณ ผลลĆพธ์ แลąน�ำไปใช้ในÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ✧ ĂธิบำยลĆกþณąแลąÿมบĆติขĂงรูปเรขำคณิต ĀำคüำมยำüรĂบรูปแลąพื้นที่ขĂงรูป เรขำคณิต ÿร้ำงรูปÿำมเĀลี่ยม รูปÿี่เĀลี่ยม แลąüงกลม ĀำปริมำตรแลąคüำมจุขĂงทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก แลąน�ำไปใช้ในÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ✧ น�ำเÿนĂข้Ăมูลในรูปแผนภูมิแท่ง ใช้ข้Ăมูลจำกแผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปüงกลม ตำรำง ÿĂงทำง แลąกรำฟเÿ้น ในกำรĂธิบำยเĀตุกำรณ์ต่ำง ๆ แลąตĆดÿินใจ Ýบชั้นมัธยมýึกþาปŘทีę Ĥ ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจเกี่ยüกĆบจ�ำนüนจริง คüำมÿĆมพĆนธ์ขĂงจ�ำนüนจริง ÿมบĆติขĂง จ�ำนüนจริง แลąใช้คüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ในกำรแก้ปŦญĀำในชีüิตจริง ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจเกี่ยüกĆบĂĆตรำÿ่üน ÿĆดÿ่üน แลąร้Ăยลą แลąใช้คüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ ในกำรแก้ปŦญĀำในชีüิตจริง ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจเกี่ยüกĆบเลขยกก�ำลĆงที่มีเลขชี้ก�ำลĆงเป็นจ�ำนüนเต็ม แลąใช้คüำมรู้ คüำมเข้ำใจนี้ในกำรแก้ปŦญĀำในชีüิตจริง ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจเกี่ยüกĆบÿมกำรเชิงเÿ้นตĆüแปรเดียü รąบบÿมกำรเชิงเÿ้นÿĂงตĆüแปร แลąĂÿมกำรเชิงเÿ้นตĆüแปรเดียü แลąใช้คüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ในกำรแก้ปŦญĀำในชีüิตจริง ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจเกี่ยüกĆบพĀุนำม กำรแยกตĆüปรąกĂบขĂงพĀุนำม ÿมกำรก�ำลĆงÿĂง แลąใช้คüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจเกี่ยüกĆบคู่ĂĆนดĆบ กรำฟขĂงคüำมÿĆมพĆนธ์ แลąฟŦงก์ชĆนก�ำลĆงÿĂง แลąใช้คüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ในกำรแก้ปŦญĀำในชีüิตจริง ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจทำงเรขำคณิตแลąใช้เครื่ĂงมืĂ เช่น üงเüียนแลąÿĆนตรง รüมทĆ้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ĀรืĂโปรแกรมเรขำคณิตพลüĆตĂื่น ๆ เพื่Ăÿร้ำงรูปเรขำคณิต ตลĂดจนน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบกำรÿร้ำงนี้ไปปรąยุกต์ใช้ในกำรแก้ปŦญĀำในชีüิตจริง
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 5 ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจเกี่ยüกĆบรูปเรขำคณิตÿĂงมิติ แลąรูปเรขำคณิตÿำมมิติแลąใช้ คüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ในกำรĀำคüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงรูปเรขำคณิตÿĂงมิติ แลąรูปเรขำคณิตÿำมมิติ ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจในเรื่Ăงพื้นที่ผิüแลąปริมำตรขĂงปริซึม ทรงกรąบĂก พีรąมิด กรüย แลąทรงกลม แลąใช้คüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ในกำรแก้ปŦญĀำในชีüิตจริง ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจเกี่ยüกĆบÿมบĆติขĂงเÿ้นขนำน รูปÿำมเĀลี่ยมที่เท่ำกĆนทุกปรąกำร รูปÿำมเĀลี่ยมคล้ำย ทฤþฎีบทพีทำโกรĆÿแลąบทกลĆบ แลąน�ำคüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ ในชีüิตจริง ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจในเรื่Ăงกำรแปลงทำงเรขำคณิต แลąน�ำคüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ไปใช้ ในกำรแก้ปŦญĀำในชีüิตจริง ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจในเรื่ĂงĂĆตรำÿ่üนตรีโกณมิติ แลąน�ำคüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ไปใช้ในกำร แก้ปŦญĀำในชีüิตจริง ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจในเรื่Ăงทฤþฎีบทเกี่ยüกĆบüงกลม แลąน�ำคüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ไปใช้ ในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจทำงÿถิติในกำรน�ำเÿนĂข้Ăมูล üิเครำąĀ์ข้Ăมูล แลąแปลคüำมĀมำย ข้Ăมูล ที่เกี่ยüข้ĂงกĆบแผนภำพจุด แผนภำพต้น-ใบ ăิÿโทแกรม ค่ำกลำงขĂงข้Ăมูล แลąแผนภำพกล่Ăง แลąใช้คüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ รüมทĆ้งน�ำÿถิติไปใช้ในชีüิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เĀมำąÿม ✧ มีคüำมรู้คüำมเข้ำใจเกี่ยüกĆบคüำมน่ำจąเป็นแลąใช้คüำมรู้คüำมเข้ำใจนี้ในกำรแก้ปŦญĀำ ในชีüิตจริง Ýบชั้นมัธยมýึกþาปŘทีę ๖ ✧ เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบเซตแลąตรรกýำÿตร์เบื้Ăงต้น ในกำรÿื่Ăÿำร แลąÿื่ĂคüำมĀมำย ทำงคณิตýำÿตร์ ✧ เข้ำใจแลąใช้ĀลĆกกำรนĆบเบื้Ăงต้น กำรเรียงÿĆบเปลี่ยน แลąกำรจĆดĀมู่ ในกำรแก้ปŦญĀำ แลąน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบคüำมน่ำจąเป็นไปใช้ ✧ น�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบเลขยกก�ำลĆง ฟŦงก์ชĆน ล�ำดĆบแลąĂนุกรม ไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ รüมทĆ้ง ปŦญĀำเกี่ยüกĆบดĂกเบี้ยแลąมูลค่ำขĂงเงิน ✧ เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้ทำงÿถิติในกำรüิเครำąĀ์ข้Ăมูล น�ำเÿนĂข้Ăมูล แลąแปลคüำมĀมำย ข้Ăมูลเพื่ĂปรąกĂบกำรตĆดÿินใจ
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 6 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ๑. บĂกจ�ำนüนขĂงÿิ่งต่ำง ๆ แÿดงÿิ่งต่ำง ๆ ตำมจ�ำนüนที่ก�ำĀนด Ă่ำนแลąเขียน ตĆüเลขăินดูĂำรบิก ตĆüเลขไทย แÿดงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑๐๐ แลą ๐ ๒. เปรียบเทียบจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑๐๐ แลą ๐ โดยใช้เครื่ĂงĀมำย = ≠ > < ๓. เรียงล�ำดĆบจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑๐๐ แลą ๐ ตĆ้งแต่ ๓ ถึง ๕ จ�ำนüน ๔. Āำค่ำขĂงตĆüไม่ทรำบค่ำในปรąโยค ÿĆญลĆกþณ์แÿดงกำรบüกแลą ปรąโยคÿĆญลĆกþณ์แÿดงกำรลบ ขĂงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑๐๐ แลą ๐ ๕. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ กำรบüกแลąโจทย์ปŦญĀำกำรลบ ขĂงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑๐๐ แลą ๐ ๑. บĂกจ�ำนüนขĂงÿิ่งต่ำง ๆ แÿดงÿิ่งต่ำง ๆ ตำมจ�ำนüนที่ก�ำĀนด Ă่ำนแลą เขียนตĆüเลขăินดูĂำรบิก ตĆüเลขไทย ตĆüĀนĆงÿืĂแÿดงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑,๐๐๐ แลą ๐ ป.๑ Ýํานüนนับ ๑ ถึง ๑๐๐ และ ๐ - กำรนĆบทีลą ๑ แลąทีลą ๑๐ - กำรĂ่ำนแลąกำรเขียนตĆüเลขăินดูĂำรบิก ตĆüเลขไทยแÿดงจ�ำนüน - กำรแÿดงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๒๐ ในรูป คüำมÿĆมพĆนธ์ขĂงจ�ำนüนแบบÿ่üนย่Ăย - ÿ่üนรüม (part - whole relationship) - กำรบĂกĂĆนดĆบที่ - ĀลĆก ค่ำขĂงเลขโดดในแต่ลąĀลĆกแลą กำรเขียนตĆüเลขแÿดงจ�ำนüนในรูปกรąจำย - กำรเปรียบเทียบจ�ำนüนแลąกำรใช้ เครื่ĂงĀมำย = ≠ > < - กำรเรียงล�ำดĆบจ�ำนüน การบüก การลบ Ýํานüนนับ ๑ ถึง ๑๐๐ และ ๐ - คüำมĀมำยขĂงกำรบüก คüำมĀมำย ขĂงกำรลบ กำรĀำผลบüก กำรĀำผลลบ แลąคüำมÿĆมพĆนธ์ขĂงกำรบüกแลąกำรลบ - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำกำรบüก โจทย์ปŦญĀำ กำรลบ แลąกำรÿร้ำงโจทย์ปŦญĀำ พร้ĂมทĆ้งĀำค�ำตĂบ ÝํานüนนับĕมŠเกิน ๑ ๐๐๐ และ ๐ - กำรนĆบทีลą ๒ ทีลą ๕ ทีลą ๑๐ แลąทีลą ๑๐๐ - กำรĂ่ำนแลąกำรเขียนตĆüเลขăินดูĂำรบิก ตĆüเลขไทย แลąตĆüĀนĆงÿืĂแÿดงจ�ำนüน - จ�ำนüนคู่ จ�ำนüนคี่ ตัวช�้วัดและสาระการเร�ยนรูแกนกลาง ÿาระทีę ๑ Ýํานüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๑ เขšาĔÝคüามĀลากĀลายของการแÿดงÝํานüน ระบบÝํานüน การดําเนินการของÝํานüน ñลทีęเกิดขึ้นÝากการดําเนินการ ÿมบัติของการดําเนินการ และนําĕปĔชš ป.๒
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 7 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ๒. เปรียบเทียบจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑,๐๐๐ แลą ๐ โดยใช้เครื่ĂงĀมำย = ≠ > < ๓. เรียงล�ำดĆบจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑,๐๐๐ แลą ๐ ตĆ้งแต่ ๓ ถึง ๕ จ�ำนüนจำก ÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ๔. Āำค่ำขĂงตĆüไม่ทรำบค่ำใน ปรąโยคÿĆญลĆกþณ์แÿดงกำรบüก แลąปรąโยคÿĆญลĆกþณ์แÿดงกำรลบ ขĂงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑,๐๐๐ แลą ๐ ๕. Āำค่ำขĂงตĆüไม่ทรำบค่ำใน ปรąโยคÿĆญลĆกþณ์แÿดงกำรคูณ ขĂงจ�ำนüน ๑ ĀลĆกกĆบจ�ำนüนไม่เกิน ๒ ĀลĆก ๖. Āำค่ำขĂงตĆüไม่ทรำบค่ำใน ปรąโยคÿĆญลĆกþณ์แÿดงกำรĀำร ที่ตĆüตĆ้งไม่เกิน ๒ ĀลĆก ตĆüĀำร ๑ ĀลĆก โดยที่ผลĀำรมี ๑ ĀลĆกทĆ้งĀำรลงตĆü แลąĀำรไม่ลงตĆü ๗. ĀำผลลĆพธ์กำรบüก ลบ คูณ Āำรรąคน ขĂงจ�ำนüนนĆบ ไม่เกิน ๑,๐๐๐ แลą ๐ ๘. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ ๒ ขĆ้นตĂนขĂงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑,๐๐๐ แลą ๐ ๑. Ă่ำนแลąเขียน ตĆüเลขăินดูĂำรบิก ตĆüเลขไทย แลąตĆüĀนĆงÿืĂ แÿดงจ�ำนüนนĆบ ไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ แลą ๐ ๒. เปรียบเทียบแลąเรียงล�ำดĆบจ�ำนüนนĆบ ไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ จำกÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ - ĀลĆก ค่ำขĂงเลขโดดในแต่ลąĀลĆกแลą กำรเขียนตĆüเลขแÿดงจ�ำนüนในรูปกรąจำย - กำรเปรียบเทียบแลąเรียงล�ำดĆบจ�ำนüน การบüก การลบ การคูณ การĀาร ÝํานüนนับĕมŠเกิน ๑ ๐๐๐ และ ๐ - กำรบüกแลąกำรลบ - คüำมĀมำยขĂงกำรคูณ คüำมĀมำยขĂง กำรĀำร กำรĀำผลคูณ กำรĀำผลĀำร แลąเýþ แลąคüำมÿĆมพĆนธ์ขĂงกำรคูณ แลąกำรĀำร - กำรบüก ลบ คูณ Āำรรąคน - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำแลąกำรÿร้ำง โจทย์ปŦญĀำ พร้ĂมทĆ้งĀำค�ำตĂบ ÝํานüนนับĕมŠเกิน ๑๐๐ ๐๐๐ และ ๐ - กำรĂ่ำน กำรเขียนตĆüเลขăินดูĂำรบิก ตĆüเลขไทย แลąตĆüĀนĆงÿืĂแÿดงจ�ำนüน - ĀลĆก ค่ำขĂงเลขโดดในแต่ลąĀลĆกแลą กำรเขียนตĆüเลขแÿดงจ�ำนüนในรูปกรąจำย - กำรเปรียบเทียบแลąเรียงล�ำดĆบจ�ำนüน ป.Ĥ ป.๒ (ตŠอ)
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 8 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ๓. บĂก Ă่ำน แลąเขียนเýþÿ่üนแÿดง ปริมำณÿิ่งต่ำง ๆ แลąแÿดงÿิ่งต่ำง ๆ ตำมเýþÿ่üนที่ก�ำĀนด ๔. เปรียบเทียบเýþÿ่üนที่ตĆüเýþเท่ำกĆน โดยที่ตĆüเýþน้Ăยกü่ำĀรืĂเท่ำกĆบตĆüÿ่üน ๕. Āำค่ำขĂงตĆüไม่ทรำบค่ำใน ปรąโยคÿĆญลĆกþณ์แÿดงกำรบüก แลąปรąโยคÿĆญลĆกþณ์แÿดงกำรลบ ขĂงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ แลą ๐ ๖. Āำค่ำขĂงตĆüไม่ทรำบค่ำใน ปรąโยคÿĆญลĆกþณ์ แÿดงกำรคูณขĂง จ�ำนüน ๑ ĀลĆกกĆบจ�ำนüนไม่เกิน ๔ ĀลĆก แลąจ�ำนüน ๒ ĀลĆกกĆบจ�ำนüน ๒ ĀลĆก ๗. Āำค่ำขĂงตĆüไม่ทรำบค่ำใน ปรąโยคÿĆญลĆกþณ์ แÿดงกำรĀำร ที่ตĆüตĆ้งไม่เกิน ๔ ĀลĆก ตĆüĀำร ๑ ĀลĆก ๘. ĀำผลลĆพธ์กำรบüก ลบ คูณ Āำรรąคน ขĂงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ แลą ๐ ๙. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ ๒ ขĆ้นตĂน ขĂงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ แลą ๐ ๑๐. ĀำผลบüกขĂงเýþÿ่üนที่มีตĆüÿ่üนเท่ำกĆน แลąผลบüกไม่เกิน ๑ แลąĀำผลลบ ขĂงเýþÿ่üนที่มีตĆüÿ่üนเท่ำกĆน ๑๑. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ กำรบüกเýþÿ่üนที่มีตĆüÿ่üนเท่ำกĆน แลąผลบüกไม่เกิน ๑ แลąโจทย์ปŦญĀำ กำรลบเýþÿ่üนที่มีตĆüÿ่üนเท่ำกĆน เýþÿŠüน - เýþÿ่üนที่ตĆüเýþน้Ăยกü่ำĀรืĂเท่ำกĆบ ตĆüÿ่üน - กำรเปรียบเทียบแลąเรียงล�ำดĆบเýþÿ่üน การบüก การลบ การคูณ การĀารÝํานüนนับ ĕมŠเกิน ๑๐๐ ๐๐๐ และ ๐ - กำรบüกแลąกำรลบ - กำรคูณ กำรĀำรยำüแลąกำรĀำรÿĆ้น - กำรบüก ลบ คูณ Āำรรąคน - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำแลąกำรÿร้ำง โจทย์ปŦญĀำ พร้ĂมทĆ้งĀำค�ำตĂบ การบüก การลบเýþÿŠüน - กำรบüกแลąกำรลบเýþÿ่üน - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำกำรบüกแลą โจทย์ปŦญĀำกำรลบเýþÿ่üน ป.Ĥ (ตŠอ)
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 9 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ๑. Ă่ำนแลąเขียนตĆüเลขăินดูĂำรบิก ตĆüเลขไทย แลąตĆüĀนĆงÿืĂแÿดงจ�ำนüนนĆบ ที่มำกกü่ำ ๑๐๐,๐๐๐ ๒. เปรียบเทียบแลąเรียงล�ำดĆบจ�ำนüนนĆบ ที่มำกกü่ำ ๑๐๐,๐๐๐ จำกÿถำนกำรณ์ ต่ำง ๆ ๓. บĂก Ă่ำน แลąเขียนเýþÿ่üน จ�ำนüนคลą แÿดงปริมำณÿิ่งต่ำง ๆ แลąแÿดงÿิ่งต่ำง ๆ ตำมเýþÿ่üน จ�ำนüนคลąที่ก�ำĀนด ๔. เปรียบเทียบ เรียงล�ำดĆบเýþÿ่üน แลąจ�ำนüนคลąที่ตĆüÿ่üนตĆüĀนึ่ง เป็นพĀุคูณขĂงĂีกตĆüĀนึ่ง ๕. Ă่ำนแลąเขียนทýนิยมไม่เกิน ๓ ต�ำแĀน่ง แÿดงปริมำณขĂงÿิ่งต่ำง ๆ แลąแÿดง ÿิ่งต่ำง ๆ ตำมทýนิยมที่ก�ำĀนด ๖. เปรียบเทียบแลąเรียงล�ำดĆบทýนิยม ไม่เกิน ๓ ต�ำแĀน่งจำกÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ๗. ปรąมำณผลลĆพธ์ขĂงกำรบüก กำรลบ กำรคูณ กำรĀำร จำกÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ Ăย่ำงÿมเĀตุÿมผล ๘. Āำค่ำขĂงตĆüไม่ทรำบค่ำในปรąโยคÿĆญลĆกþณ์ แÿดงกำรบüกแลąปรąโยคÿĆญลĆกþณ์ แÿดงกำรลบขĂงจ�ำนüนนĆบที่มำกกü่ำ ๑๐๐,๐๐๐ แลą ๐ ๙. Āำค่ำขĂงตĆüไม่ทรำบค่ำในปรąโยคÿĆญลĆกþณ์ แÿดงกำรคูณขĂงจ�ำนüนĀลำยĀลĆก ๒ จ�ำนüน ที่มีผลคูณไม่เกิน ๖ ĀลĆกแลą ปรąโยคÿĆญลĆกþณ์แÿดงกำรĀำรที่ตĆüตĆ้ง ไม่เกิน ๖ ĀลĆก ตĆüĀำรไม่เกิน ๒ ĀลĆก ÝํานüนนับทีęมากกüŠา ๑๐๐ ๐๐๐ และ ๐ - กำรĂ่ำน กำรเขียนตĆüเลขăินดูĂำรบิก ตĆüเลขไทย แลąตĆüĀนĆงÿืĂแÿดงจ�ำนüน - ĀลĆก ค่ำปรąจ�ำĀลĆกแลąค่ำขĂงเลขโดด ในแต่ลąĀลĆก แลąกำรเขียนตĆüเลข แÿดงจ�ำนüนในรูปกรąจำย - กำรเปรียบเทียบแลąเรียงล�ำดĆบจ�ำนüน - ค่ำปรąมำณขĂงจ�ำนüนนĆบแลąกำรใช้ เครื่ĂงĀมำย ≈ เýþÿŠüน - เýþÿ่üนแท้ เýþเกิน - จ�ำนüนคลą - คüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงจ�ำนüนคลąแลąเýþเกิน - เýþÿ่üนที่เท่ำกĆน เýþÿ่üนĂย่ำงต�่ำ แลąเýþÿ่üนที่เท่ำกĆบจ�ำนüนนĆบ - กำรเปรียบเทียบ เรียงล�ำดĆบเýþÿ่üน แลąจ�ำนüนคลą ทýนิยม - กำรĂ่ำนแลąกำรเขียนทýนิยมไม่เกิน ๓ ต�ำแĀน่ง ตำมปริมำณที่ก�ำĀนด - ĀลĆก ค่ำปรąจ�ำĀลĆก ค่ำขĂงเลขโดด ในแต่ลąĀลĆกขĂงทýนิยม แลąกำรเขียน ตĆüเลขแÿดงทýนิยมในรูปกรąจำย - ทýนิยมที่เท่ำกĆน - กำรเปรียบเทียบแลąเรียงล�ำดĆบทýนิยม การบüก การลบ การคูณ การĀารÝํานüนนับ ทีęมากกüŠา ๑๐๐ ๐๐๐ และ ๐ - กำรปรąมำณผลลĆพธ์ขĂงกำรบüก กำรลบ กำรคูณ กำรĀำร - กำรบüกแลąกำรลบ - กำรคูณแลąกำรĀำร - กำรบüก ลบ คูณ Āำรรąคน - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำแลąกำรÿร้ำง โจทย์ปŦญĀำ พร้ĂมทĆ้งĀำค�ำตĂบ ป.ĥ
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 10 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ๑๐. ĀำผลลĆพธ์กำรบüก ลบ คูณ Āำรรąคน ขĂงจ�ำนüนนĆบ แลą ๐ ๑๑. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ ๒ ขĆ้นตĂนขĂงจ�ำนüนนĆบที่มำกกü่ำ ๑๐๐,๐๐๐ แลą ๐ ๑๒. ÿร้ำงโจทย์ปŦญĀำ ๒ ขĆ้นตĂน ขĂงจ�ำนüนนĆบแลą ๐ พร้ĂมทĆ้งĀำค�ำตĂบ ๑๓. Āำผลบüก ผลลบขĂงเýþÿ่üนแลą จ�ำนüนคลąที่ตĆüÿ่üนตĆüĀนึ่งเป็นพĀุคูณ ขĂงĂีกตĆüĀนึ่ง ๑๔. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ กำรบüกแลąโจทย์ปŦญĀำกำรลบเýþÿ่üน แลąจ�ำนüนคลąที่ตĆüÿ่üนตĆüĀนึ่ง เป็นพĀุคูณขĂงĂีกตĆüĀนึ่ง ๑๕. Āำผลบüก ผลลบขĂงทýนิยมไม่เกิน ๓ ต�ำแĀน่ง ๑๖. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ กำรบüก กำรลบ ๒ ขĆ้นตĂน ขĂงทýนิยมไม่เกิน ๓ ต�ำแĀน่ง ๑. เขียนเýþÿ่üนที่มีตĆüÿ่üนเป็นตĆüปรąกĂบ ขĂง ๑๐ ĀรืĂ ๑๐๐ ĀรืĂ ๑,๐๐๐ ในรูปทýนิยม ๒. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ โดยใช้บĆญญĆติไตรยำงý์ ๓. Āำผลบüก ผลลบขĂงเýþÿ่üนแลą จ�ำนüนคลą การบüก การลบเýþÿŠüน - กำรบüก กำรลบเýþÿ่üนแลąจ�ำนüนคลą - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำกำรบüกแลą โจทย์ปŦญĀำกำรลบเýþÿ่üนแลą จ�ำนüนคลą การบüก การลบทýนิยม - กำรบüก กำรลบทýนิยม - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำกำรบüก กำรลบ ทýนิยมไม่เกิน ๒ ขĆ้นตĂน ทýนิยม - คüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงเýþÿ่üนแลąทýนิยม - ค่ำปรąมำณขĂงทýนิยมไม่เกิน ๓ ต�ำแĀน่ง ที่เป็นจ�ำนüนเต็ม ทýนิยม ๑ ต�ำแĀน่ง แลą ๒ ต�ำแĀน่ง กำรใช้เครื่ĂงĀมำย ≈ Ýํานüนนับและ ๐ การบüก การลบ การคูณ และการĀาร - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำโดยใช้บĆญญĆติไตรยำงý์ เýþÿŠüน และการบüก การลบ การคูณ การĀารเýþÿŠüน - กำรเปรียบเทียบเýþÿ่üนแลąจ�ำนüนคลą - กำรบüก กำรลบขĂงเýþÿ่üนแลąจ�ำนüนคลą ป.ĥ (ตŠอ) ป.๕
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 11 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ๔. Āำผลคูณ ผลĀำรขĂงเýþÿ่üนแลą จ�ำนüนคลą ๕. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ กำรบüก กำรลบ กำรคูณ กำรĀำร เýþÿ่üน ๒ ขĆ้นตĂน ๖. ĀำผลคูณขĂงทýนิยมที่ผลคูณ เป็นทýนิยมไม่เกิน ๓ ต�ำแĀน่ง ๗. ĀำผลĀำรที่ตĆüตĆ้งเป็นจ�ำนüนนĆบĀรืĂ ทýนิยมไม่เกิน ๓ ต�ำแĀน่ง แลąตĆüĀำร เป็นจ�ำนüนนĆบ ผลĀำรเป็นทýนิยม ไม่เกิน ๓ ต�ำแĀน่ง ๘. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ กำรบüก กำรลบ กำรคูณ กำรĀำร ทýนิยม ๒ ขĆ้นตĂน ๙. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ ร้Ăยลąไม่เกิน ๒ ขĆ้นตĂน ๑. เปรียบเทียบ เรียงล�ำดĆบเýþÿ่üนแลą จ�ำนüนคลą จำกÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ๒. เขียนĂĆตรำÿ่üนแÿดงกำรเปรียบเทียบ ปริมำณ ๒ ปริมำณ จำกข้ĂคüำมĀรืĂ ÿถำนกำรณ์ โดยที่ปริมำณแต่ลą ปริมำณเป็นจ�ำนüนนĆบ ๓. ĀำĂĆตรำÿ่üนที่เท่ำกĆบĂĆตรำÿ่üน ที่ก�ำĀนดใĀ้ ๔. Āำ Ā.ร.ม. ขĂงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๓ จ�ำนüน ๕. Āำ ค.ร.น. ขĂงจ�ำนüนนĆบไม่เกิน ๓ จ�ำนüน ๖. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ โดยใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบ Ā.ร.ม. แลą ค.ร.น. - กำรคูณ กำรĀำรขĂงเýþÿ่üนแลąจ�ำนüนคลą - กำรบüก ลบ คูณ ĀำรรąคนขĂงเýþÿ่üน แลąจ�ำนüนคลą - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเýþÿ่üนแลąจ�ำนüนคลą การคูณ การĀารทýนิยม - กำรปรąมำณผลลĆพธ์ขĂงกำรบüก กำรลบ กำรคูณ กำรĀำรทýนิยม - กำรคูณทýนิยม - กำรĀำรทýนิยม - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบทýนิยม รšอยละĀรือเปอรŤเàĘนตŤ - กำรĂ่ำนแลąกำรเขียนร้ĂยลąĀรืĂ เปĂร์เซ็นต์ - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำร้Ăยลą เýþÿŠüน - กำรเปรียบเทียบแลąเรียงล�ำดĆบเýþÿ่üน แลąจ�ำนüนคลąโดยใช้คüำมรู้เรื่Ăง ค.ร.น. อัตราÿŠüน - ĂĆตรำÿ่üน ĂĆตรำÿ่üนที่เท่ำกĆน แลąมำตรำÿ่üน Ýํานüนนับและ ๐ - ตĆüปรąกĂบ จ�ำนüนเฉพำą ตĆüปรąกĂบเฉพำą แลąกำรแยกตĆüปรąกĂบ - Ā.ร.ม. แลą ค.ร.น. - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบ Ā.ร.ม. แลą ค.ร.น. ป.๖ ป.๕ (ตŠอ)
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 12 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ม.๑ ๗. ĀำผลลĆพธ์ขĂงกำรบüก ลบ คูณ ĀำรรąคนขĂงเýþÿ่üนแลąจ�ำนüนคลą ๘. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เýþÿ่üนแลąจ�ำนüนคลą ๒ - ๓ ขĆ้นตĂน ๙. ĀำผลĀำรขĂงทýนิยมที่ตĆüĀำรแลą ผลĀำร เป็นทýนิยมไม่เกิน ๓ ต�ำแĀน่ง ๑๐. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ กำรบüก กำรลบ กำรคูณ กำรĀำรทýนิยม ๓ ขĆ้นตĂน ๑๑. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ ĂĆตรำÿ่üน ๑๒. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ ร้Ăยลą ๒ - ๓ ขĆ้นตĂน ๑. เข้ำใจจ�ำนüนตรรกยąแลąคüำมÿĆมพĆนธ์ ขĂงจ�ำนüนตรรกยą แลąใช้ÿมบĆติ ขĂงจ�ำนüนตรรกยąในกำรแก้ปŦญĀำ คณิตýำÿตร์แลąปŦญĀำในชีüิตจริง ๒. เข้ำใจแลąใช้ÿมบĆติขĂงเลขยกก�ำลĆง ที่มีเลขชี้ก�ำลĆงเป็นจ�ำนüนเต็มบüก ในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์แลą ปŦญĀำในชีüิตจริง ๓. เข้ำใจแลąปรąยุกต์ใช้ĂĆตรำÿ่üน ÿĆดÿ่üน แลąร้Ăยลą ในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ แลąปŦญĀำในชีüิตจริง การบüก การลบ การคูณ การĀารเýþÿŠüน - กำรบüก กำรลบเýþÿ่üนแลąจ�ำนüนคลą โดยใช้คüำมรู้เรื่Ăง ค.ร.น. - กำรบüก ลบ คูณ ĀำรรąคนขĂงเýþÿ่üน แลąจ�ำนüนคลą - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเýþÿ่üนแลąจ�ำนüนคลą ทýนิยม และการบüก การลบ การคูณ การĀาร - คüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงเýþÿ่üนแลąทýนิยม - กำรĀำรทýนิยม - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบทýนิยม (รüมกำรแลกเงินต่ำงปรąเทý) อัตราÿŠüนและรšอยละ - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำĂĆตรำÿ่üน แลąมำตรำÿ่üน - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำร้Ăยลą Ýํานüนตรรกยะ - จ�ำนüนเต็ม - ÿมบĆติขĂงจ�ำนüนเต็ม - ทýนิยมแลąเýþÿ่üน - จ�ำนüนตรรกยąแลąÿมบĆติขĂง จ�ำนüนตรรกยą - เลขยกก�ำลĆงที่มีเลขชี้ก�ำลĆงเป็น จ�ำนüนเต็มบüก - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบจ�ำนüนเต็ม จ�ำนüนตรรกยą แลąเลขยกก�ำลĆงไปใช้ ในกำรแก้ปŦญĀำ อัตราÿŠüน - ĂĆตรำÿ่üนขĂงจ�ำนüนĀลำย ๆ จ�ำนüน - ÿĆดÿ่üน - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบĂĆตรำÿ่üน ÿĆดÿ่üน แลąร้Ăยลąไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ ป.๖ (ตŠอ)
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 13 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ๑. เข้ำใจแลąใช้ÿมบĆติขĂงเลขยกก�ำลĆง ที่มีเลขชี้ก�ำลĆงเป็นจ�ำนüนเต็มในกำร แก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์แลąปŦญĀำ ในชีüิตจริง ๒. เข้ำใจจ�ำนüนจริงแลąคüำมÿĆมพĆนธ์ขĂง จ�ำนüนจริง แลąใช้ÿมบĆติขĂงจ�ำนüนจริง ในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์แลąปŦญĀำ ในชีüิตจริง - ๑. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบเซต แลąตรรกýำÿตร์เบื้Ăงต้น ในกำรÿื่Ăÿำร แลąÿื่ĂคüำมĀมำยทำงคณิตýำÿตร์ ๑. เข้ำใจคüำมĀมำยแลąใช้ÿมบĆติเกี่ยüกĆบ กำรบüก กำรคูณ กำรเท่ำกĆน แลą กำรไม่เท่ำกĆนขĂงจ�ำนüนจริงในรูปกรณฑ์ แลąจ�ำนüนจริงในรูปเลขยกก�ำลĆง ที่มีเลขชี้ก�ำลĆงเป็นจ�ำนüนตรรกยą - Ýํานüนตรรกยะ - เลขยกก�ำลĆงที่มีเลขชี้ก�ำลĆงเป็นจ�ำนüนเต็ม - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบเลขยกก�ำลĆง ไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ ÝํานüนÝริง - จ�ำนüนĂตรรกยą - จ�ำนüนจริง - รำกที่ÿĂงแลąรำกที่ÿำมขĂงจ�ำนüนตรรกยą - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบจ�ำนüนจริงไปใช้ - เàต - คüำมรู้เบื้Ăงต้นแลąÿĆญลĆกþณ์พื้นฐำน เกี่ยüกĆบเซต - ยูเนียน ĂินเตĂร์เซกชĆน แลąคĂมพลีเมนต์ ขĂงเซต ตรรกýาÿตรŤเบื้องตšน - ปรąพจน์แลąตĆüเชื่Ăม (นิเÿธ แลą ĀรืĂ ถ้ำ...แล้ü... ก็ต่Ăเมื่Ă) เลขยกกําลัง - รำกที่ n ขĂงจ�ำนüนจริง เมื่Ă n เป็นจ�ำนüนนĆบที่มำกกü่ำ ๑ - เลขยกก�ำลĆงที่มีเลขชี้ก�ำลĆงเป็น จ�ำนüนตรรกยą - ม.๒ ม.Ĥ ม.ĥ ม.๕ ม.๖
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 14 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ÿาระทีę ๑ Ýํานüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๒ เขšาĔÝและüิเคราะĀŤแบบรูป คüามÿัมพันธŤ ôŦงกŤชัน ลําดับและอนุกรม และนําĕปĔชš ป.๑ ป.๒ ป.Ĥ ป.ĥ ป.๕ ป.๖ ม.๑ ๑. รąบุจ�ำนüนที่ĀำยไปในแบบรูปขĂงจ�ำนüน ที่เพิ่มขึ้นĀรืĂลดลงทีลą ๑ แลąทีลą ๑๐ แลąรąบุรูปที่Āำยไปในแบบรูปซ�้ำ ขĂงรูปเรขำคณิตแลąรูปĂื่น ๆ ที่ÿมำชิก ในแต่ลąชุดที่ซ�้ำมี ๒ รูป (มีกำรจĆดกำรเรียนกำรÿĂน เพื่Ăเป็นพื้นฐำน แต่ไม่üĆดผล) ๑. รąบุจ�ำนüนที่ĀำยไปในแบบรูปขĂง จ�ำนüนที่เพิ่มขึ้นĀรืĂลดลงทีลąเท่ำ ๆ กĆน (มีกำรจĆดกำรเรียนกำรÿĂน เพื่Ăเป็นพื้นฐำน แต่ไม่üĆดผล) - ๑. แÿดงüิธีคิดแลąĀำค�ำตĂบขĂงปŦญĀำ เกี่ยüกĆบแบบรูป - แบบรูป - แบบรูปขĂงจ�ำนüนที่เพิ่มขึ้นĀรืĂลดลง ทีลą ๑ แลąทีลą ๑๐ - แบบรูปซ�้ำขĂงจ�ำนüน รูปเรขำคณิต แลąรูปĂื่น ๆ แบบรูป - แบบรูปขĂงจ�ำนüนที่เพิ่มขึ้นĀรืĂลดลง ทีลą ๒ ทีลą ๕ แลąทีลą ๑๐๐ - แบบรูปซ�้ำ แบบรูป - แบบรูปขĂงจ�ำนüนที่เพิ่มขึ้นĀรืĂลดลง ทีลąเท่ำ ๆ กĆน แบบรูป - แบบรูปขĂงจ�ำนüนที่เกิดจำกกำรคูณ กำรĀำรด้üยจ�ำนüนเดียüกĆน - แบบรูป - กำรแก้ปŦญĀำเกี่ยüกĆบแบบรูป -
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 15 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ม.๒ ม.Ĥ ม.ĥ ม.๕ ม.๖ ๑. เข้ำใจĀลĆกกำรกำรด�ำเนินกำรขĂง พĀุนำม แลąใช้พĀุนำมในกำรแก้ปŦญĀำ คณิตýำÿตร์ ๒. เข้ำใจแลąใช้กำรแยกตĆüปรąกĂบ ขĂงพĀุนำมดีกรีÿĂงในกำรแก้ปŦญĀำ คณิตýำÿตร์ ๑. เข้ำใจแลąใช้กำรแยกตĆüปรąกĂบ ขĂงพĀุนำมที่มีดีกรีÿูงกü่ำÿĂงในกำร แก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ ๒. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบฟŦงก์ชĆน ก�ำลĆงÿĂงในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ - ๑. ใช้ฟŦงก์ชĆนแลąกรำฟขĂงฟŦงก์ชĆนĂธิบำย ÿถำนกำรณ์ที่ก�ำĀนด ๒. เข้ำใจแลąน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบล�ำดĆบ แลąĂนุกรมไปใช้ - พĀุนาม - พĀุนำม - กำรบüก กำรลบ แลąกำรคูณขĂงพĀุนำม - กำรĀำรพĀุนำมด้üยเĂกนำมที่มีผลĀำร เป็นพĀุนำม การแยกตัüประกอบของพĀุนาม - กำรแยกตĆüปรąกĂบขĂงพĀุนำมดีกรีÿĂง โดยใช้ o ÿมบĆติกำรแจกแจง o ก�ำลĆงÿĂงÿมบูรณ์ o ผลต่ำงขĂงก�ำลĆงÿĂง การแยกตัüประกอบของพĀุนาม - กำรแยกตĆüปรąกĂบขĂงพĀุนำมดีกรี ÿูงกü่ำÿĂง ôŦงกŤชันกําลังÿอง - กรำฟขĂงฟŦงก์ชĆนก�ำลĆงÿĂง - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบฟŦงก์ชĆนก�ำลĆงÿĂง ไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ - ôŦงกŤชัน - ฟŦงก์ชĆนแลąกรำฟขĂงฟŦงก์ชĆน (ฟŦงก์ชĆนเชิงเÿ้น ฟŦงก์ชĆนก�ำลĆงÿĂง ฟŦงก์ชĆนขĆ้นบĆนได ฟŦงก์ชĆนเĂกซ์โพเนนเชียล) ลําดับและอนุกรม - ล�ำดĆบเลขคณิตแลąล�ำดĆบเรขำคณิต - ĂนุกรมเลขคณิตแลąĂนุกรมเรขำคณิต -
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 16 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ÿาระทีę ๑ Ýํานüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.Ĥ ĔชšนิพÝนŤ ÿมการ และอÿมการ อธิบายคüามÿัมพันธŤĀรือชŠüยแกšปŦâĀาทีęกําĀนดĔĀš ป.๑ ป.๒ ป.Ĥ ป.ĥ ป.๕ ป.๖ ม.๑ ม.๒ ม.Ĥ - - - - - - ๑. เข้ำใจแลąใช้ÿมบĆติขĂงกำรเท่ำกĆน แลąÿมบĆติขĂงจ�ำนüน เพื่ĂüิเครำąĀ์ แลąแก้ปŦญĀำโดยใช้ÿมกำรเชิงเÿ้น ตĆüแปรเดียü ๒. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบกรำฟ ในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์แลą ปŦญĀำในชีüิตจริง ๓. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบคüำมÿĆมพĆนธ์ เชิงเÿ้นในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ แลąปŦญĀำในชีüิตจริง - ๑. เข้ำใจแลąใช้ÿมบĆติขĂงกำรไม่เท่ำกĆน เพื่ĂüิเครำąĀ์แลąแก้ปŦญĀำ โดยใช้ Ăÿมกำรเชิงเÿ้นตĆüแปรเดียü - - - - - - ÿมการเชิงเÿšนตัüแปรเดียü - ÿมกำรเชิงเÿ้นตĆüแปรเดียü - กำรแก้ÿมกำรเชิงเÿ้นตĆüแปรเดียü - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบกำรแก้ÿมกำรเชิงเÿ้น ตĆüแปรเดียüไปใช้ในชีüิตจริง ÿมการเชิงเÿšนÿองตัüแปร - กรำฟขĂงคüำมÿĆมพĆนธ์เชิงเÿ้น - ÿมกำรเชิงเÿ้นÿĂงตĆüแปร - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบÿมกำรเชิงเÿ้น ÿĂงตĆüแปรแลąกรำฟขĂงคüำมÿĆมพĆนธ์ เชิงเÿ้นไปใช้ในชีüิตจริง - อÿมการเชิงเÿšนตัüแปรเดียü - Ăÿมกำรเชิงเÿ้นตĆüแปรเดียü - กำรแก้Ăÿมกำรเชิงเÿ้นตĆüแปรเดียü - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบกำรแก้Ăÿมกำร เชิงเÿ้นตĆüแปรเดียüไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 17 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ม.Ĥ (ตŠอ) ม.ĥ ม.๕ ม.๖ ๒. ปรąยุกต์ใช้ÿมกำรก�ำลĆงÿĂงตĆüแปรเดียü ในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ ๓. ปรąยุกต์ใช้รąบบÿมกำรเชิงเÿ้น ÿĂงตĆüแปรในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ - ๑. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบดĂกเบี้ย แลąมูลค่ำขĂงเงินในกำรแก้ปŦญĀำ - ÿมการกําลังÿองตัüแปรเดียü - ÿมกำรก�ำลĆงÿĂงตĆüแปรเดียü - กำรแก้ÿมกำรก�ำลĆงÿĂงตĆüแปรเดียü - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบกำรแก้ÿมกำร ก�ำลĆงÿĂงตĆüแปรเดียüไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ ระบบÿมการ - รąบบÿมกำรเชิงเÿ้นÿĂงตĆüแปร - กำรแก้รąบบÿมกำรเชิงเÿ้นÿĂงตĆüแปร - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบกำรแก้รąบบ ÿมกำรเชิงเÿ้นÿĂงตĆüแปรไปใช้ ในกำรแก้ปŦญĀำ - ดอกเบี้ยและมูลคŠาของเงิน - ดĂกเบี้ย - มูลค่ำขĂงเงิน - ค่ำรำยงüด -
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 18 ÿาระทีę ๒ การüัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๑ เขšาĔÝพื้นฐานเกีęยüกับการüัด üัดและคาดคะเนขนาดของÿิęงทีęตšองการüัด และนําĕปĔชš ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ป.๑ ป.๒ ๑. üĆดแลąเปรียบเทียบคüำมยำüเป็นเซนติเมตร เป็นเมตร ๒. üĆดแลąเปรียบเทียบน�้ำĀนĆกเป็นกิโลกรĆม เป็นขีด ๑. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เกี่ยüกĆบเüลำที่มีĀน่üยเดี่ยüแลą เป็นĀน่üยเดียüกĆน ๒. üĆดแลąเปรียบเทียบคüำมยำüเป็นเมตร แลąเซนติเมตร ๓. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ กำรบüก กำรลบเกี่ยüกĆบคüำมยำüที่มี Āน่üยเป็นเมตรแลąเซนติเมตร คüามยาü - กำรüĆดคüำมยำüโดยใช้Āน่üยที่ไม่ใช่ Āน่üยมำตรฐำน - กำรüĆดคüำมยำüเป็นเซนติเมตร เป็นเมตร - กำรเปรียบเทียบคüำมยำüเป็นเซนติเมตร เป็นเมตร - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำกำรบüก กำรลบเกี่ยüกĆบ คüำมยำüที่มีĀน่üยเป็นเซนติเมตร เป็นเมตร นํ้าĀนัก - กำรüĆดน�้ำĀนĆกโดยใช้Āน่üยที่ไม่ใช่Āน่üย มำตรฐำน - กำรüĆดน�้ำĀนĆกเป็นกิโลกรĆม เป็นขีด - กำรเปรียบเทียบน�้ำĀนĆกเป็นกิโลกรĆม เป็นขีด - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำกำรบüก กำรลบเกี่ยüกĆบ น�้ำĀนĆกที่มีĀน่üยเป็นกิโลกรĆม เป็นขีด เüลา - กำรบĂกเüลำเป็นนำāŗกำแลąนำที (ช่üง ๕ นำที) - กำรบĂกรąยąเüลำเป็นชĆ่üโมง เป็นนำที - กำรเปรียบเทียบรąยąเüลำเป็นชĆ่üโมง เป็นนำที - กำรĂ่ำนปฏิทิน - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบเüลำ คüามยาü - กำรüĆดคüำมยำüเป็นเมตรแลąเซนติเมตร - กำรคำดคąเนคüำมยำüเป็นเมตร - กำรเปรียบเทียบคüำมยำüโดยใช้ คüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงเมตรกĆบเซนติเมตร - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบคüำมยำü ที่มีĀน่üยเป็นเมตรแลąเซนติเมตร
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 19 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ป.Ĥ ป.๒ (ตŠอ) ๔. üĆดแลąเปรียบเทียบน�้ำĀนĆกเป็นกิโลกรĆม แลąกรĆม กิโลกรĆมแลąขีด ๕. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ กำรบüก กำรลบเกี่ยüกĆบน�้ำĀนĆกที่มี Āน่üยเป็นกิโลกรĆมแลąกรĆม กิโลกรĆม แลąขีด ๖. üĆดแลąเปรียบเทียบปริมำตรแลąคüำมจุ เป็นลิตร ๑. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เกี่ยüกĆบเงิน ๒. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เกี่ยüกĆบเüลำ แลąรąยąเüลำ นํ้าĀนัก - กำรüĆดน�้ำĀนĆกเป็นกิโลกรĆมแลąกรĆม กิโลกรĆมแลąขีด - กำรคำดคąเนน�้ำĀนĆกเป็นกิโลกรĆม - กำรเปรียบเทียบน�้ำĀนĆกโดยใช้คüำมÿĆมพĆนธ์ รąĀü่ำงกิโลกรĆมกĆบกรĆม กิโลกรĆมกĆบขีด - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบน�้ำĀนĆกที่มี Āน่üยเป็นกิโลกรĆมแลąกรĆม กิโลกรĆมแลąขีด ปริมาตรและคüามÝุ - กำรüĆดปริมำตรแลąคüำมจุโดยใช้Āน่üย ที่ไม่ใช่Āน่üยมำตรฐำน - กำรüĆดปริมำตรแลąคüำมจุเป็นช้Ăนชำ ช้ĂนโตŢą ถ้üยตüง ลิตร - กำรเปรียบเทียบปริมำตรแลąคüำมจุเป็น ช้Ăนชำ ช้ĂนโตŢą ถ้üยตüง ลิตร - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบปริมำตรแลą คüำมจุ ที่มีĀน่üยเป็นช้Ăนชำ ช้ĂนโตŢą ถ้üยตüง ลิตร เงิน - กำรบĂกจ�ำนüนเงินแลąเขียนแÿดง จ�ำนüนเงิน แบบใช้จุด - กำรเปรียบเทียบจ�ำนüนเงินแลąกำรแลกเงิน - กำรĂ่ำนแลąเขียนบĆนทึกรำยรĆบ รำยจ่ำย - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบเงิน เüลา - กำรบĂกเüลำเป็นนำāŗกำแลąนำที - กำรเขียนบĂกเüลำโดยใช้มĀĆพภำค (.) ĀรืĂทüิภำค (:) แลąกำรĂ่ำน - กำรบĂกรąยąเüลำเป็นชĆ่üโมงแลąนำที - กำรเปรียบเทียบรąยąเüลำโดยใช้ คüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงชĆ่üโมงกĆบนำที - กำรĂ่ำนแลąกำรเขียนบĆนทึกกิจกรรม ที่รąบุเüลำ - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบเüลำแลą รąยąเüลำ
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 20 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ป.Ĥ (ตŠอ) ๓. เลืĂกใช้เครื่ĂงüĆดคüำมยำüที่เĀมำąÿม üĆดแลąบĂกคüำมยำüขĂงÿิ่งต่ำง ๆ เป็นเซนติเมตรแลąมิลลิเมตร เมตร แลąเซนติเมตร ๔. คำดคąเนคüำมยำüเป็นเมตรแลąเป็น เซนติเมตร ๕. เปรียบเทียบคüำมยำüรąĀü่ำงเซนติเมตร กĆบมิลลิเมตร เมตรกĆบเซนติเมตร กิโลเมตร กĆบเมตร จำกÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ๖. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เกี่ยüกĆบคüำมยำü ที่มีĀน่üยเป็นเซนติเมตร แลąมิลลิเมตร เมตรแลąเซนติเมตร กิโลเมตรแลąเมตร ๗. เลืĂกใช้เครื่ĂงชĆ่งที่เĀมำąÿม üĆดแลąบĂก น�้ำĀนĆกเป็นกิโลกรĆมแลąขีด กิโลกรĆมแลąกรĆม ๘. คำดคąเนน�้ำĀนĆกเป็นกิโลกรĆมแลąเป็นขีด ๙. เปรียบเทียบน�้ำĀนĆกรąĀü่ำงกิโลกรĆมกĆบกรĆม เมตริกตĆนกĆบกิโลกรĆม จำกÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ๑๐. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เกี่ยüกĆบน�้ำĀนĆกที่มีĀน่üยเป็นกิโลกรĆม กĆบกรĆม เมตริกตĆนกĆบกิโลกรĆม ๑๑. เลืĂกใช้เครื่Ăงตüงที่เĀมำąÿม üĆดแลą เปรียบเทียบปริมำตร คüำมจุเป็นลิตร แลąมิลลิลิตร ๑๒. คำดคąเนปริมำตรแลąคüำมจุเป็นลิตร ๑๓. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เกี่ยüกĆบปริมำตรแลąคüำมจุที่มีĀน่üย เป็นลิตรแลąมิลลิลิตร คüามยาü - กำรüĆดคüำมยำüเป็นเซนติเมตรแลą มิลลิเมตร เมตรแลąเซนติเมตร กิโลเมตรแลąเมตร - กำรเลืĂกเครื่ĂงüĆดคüำมยำüที่เĀมำąÿม - กำรคำดคąเนคüำมยำüเป็นเมตรแลąเป็น เซนติเมตร - กำรเปรียบเทียบคüำมยำüโดยใช้ คüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงĀน่üยคüำมยำü - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบคüำมยำü นํ้าĀนัก - กำรเลืĂกเครื่ĂงชĆ่งที่เĀมำąÿม - กำรคำดคąเนน�้ำĀนĆกเป็นกิโลกรĆมแลąเป็นขีด - กำรเปรียบเทียบน�้ำĀนĆกโดยใช้คüำมÿĆมพĆนธ์ รąĀü่ำงกิโลกรĆมกĆบกรĆม เมตริกตĆนกĆบ กิโลกรĆม - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบน�้ำĀนĆก ปริมาตรและคüามÝุ - กำรüĆดปริมำตรแลąคüำมจุเป็นลิตร แลąมิลลิลิตร - กำรเลืĂกเครื่Ăงตüงที่เĀมำąÿม - กำรคำดคąเนปริมำตรแลąคüำมจุเป็นลิตร - กำรเปรียบเทียบปริมำตรแลąคüำมจุ โดยใช้คüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงลิตรกĆบมิลลิลิตร ช้Ăนชำ ช้ĂนโตŢą ถ้üยตüงกĆบมิลลิลิตร - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบปริมำตรแลą คüำมจุที่มีĀน่üยเป็นลิตรแลąมิลลิลิตร
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 21 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ป.๕ ๑. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เกี่ยüกĆบเüลำ ๒. üĆดแลąÿร้ำงมุม โดยใช้โพรแทรกเตĂร์ ๓. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เกี่ยüกĆบ คüำมยำüรĂบรูปแลąพื้นที่ ขĂงรูปÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก ๑. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เกี่ยüกĆบคüำมยำüที่มีกำรเปลี่ยนĀน่üย แลąเขียนในรูปทýนิยม ๒. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เกี่ยüกĆบน�้ำĀนĆกที่มีกำรเปลี่ยนĀน่üย แลąเขียนในรูปทýนิยม เüลา - กำรบĂกรąยąเüลำเป็นüินำที นำที ชĆ่üโมง üĆน ÿĆปดำĀ์ เดืĂน ปี - กำรเปรียบเทียบรąยąเüลำโดยใช้ คüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงĀน่üยเüลำ - กำรĂ่ำนตำรำงเüลำ - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบเüลำ การüัดและÿรšางมุม - กำรüĆดขนำดขĂงมุมโดยใช้โพรแทรกเตĂร์ - กำรÿร้ำงมุมเมื่Ăก�ำĀนดขนำดขĂงมุม รูปÿีęเĀลีęยมมุมฉาก - คüำมยำüรĂบรูปขĂงรูปÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก - พื้นที่ขĂงรูปÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบคüำมยำü รĂบรูป แลąพื้นที่ขĂงรูปÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก คüามยาü - คüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงĀน่üยคüำมยำü เซนติเมตรกĆบมิลลิเมตร เมตรกĆบเซนติเมตร กิโลเมตรกĆบเมตร โดยใช้คüำมรู้เรื่Ăงทýนิยม - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบคüำมยำü โดยใช้คüำมรู้เรื่Ăงกำรเปลี่ยนĀน่üย แลąทýนิยม นํ้าĀนัก - คüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงĀน่üยน�้ำĀนĆก กิโลกรĆมกĆบกรĆม โดยใช้คüำมรู้เรื่Ăงทýนิยม - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบน�้ำĀนĆก โดยใช้ คüำมรู้เรื่Ăงกำรเปลี่ยนĀน่üยแลąทýนิยม ป.ĥ
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 22 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ป.๕ (ตŠอ) ป.๖ ๓. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เกี่ยüกĆบปริมำตรขĂงทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก แลąคüำมจุขĂงภำชนąทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก ๔. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบ คüำมยำüรĂบรูปขĂงรูปÿี่เĀลี่ยมแลąพื้นที่ ขĂงรูปÿี่เĀลี่ยมด้ำนขนำนแลąรูปÿี่เĀลี่ยม ขนมเปียกปูน ๑. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบ ปริมำตรขĂงรูปเรขำคณิตÿำมมิติที่ ปรąกĂบด้üยทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก ๒. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบ คüำมยำüรĂบรูปแลąพื้นที่ขĂงรูป ĀลำยเĀลี่ยม ๓. แÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบ คüำมยำüรĂบรูปแลąพื้นที่ขĂงüงกลม ปริมาตรและคüามÝุ - ปริมำตรขĂงทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำกแลą คüำมจุขĂงภำชนąทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก - คüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำง มิลลิลิตร ลิตร ลูกบำýก์เซนติเมตร แลąลูกบำýก์เมตร - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบปริมำตร ขĂงทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำกแลąคüำมจุ ขĂงภำชนąทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก รูปเรขาคณิตÿองมิติ - คüำมยำüรĂบรูปขĂงรูปÿี่เĀลี่ยม - พื้นที่ขĂงรูปÿี่เĀลี่ยมด้ำนขนำนแลą รูปÿี่เĀลี่ยมขนมเปียกปูน - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบคüำมยำüรĂบรูป ขĂงรูปÿี่เĀลี่ยมแลąพื้นที่ขĂงรูปÿี่เĀลี่ยม ด้ำนขนำนแลąรูปÿี่เĀลี่ยมขนมเปียกปูน ปริมาตรและคüามÝุ - ปริมำตรขĂงรูปเรขำคณิตÿำมมิติ ที่ปรąกĂบด้üยทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบปริมำตร ขĂงรูปเรขำคณิตÿำมมิติที่ปรąกĂบด้üย ทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก รูปเรขาคณิตÿองมิติ - คüำมยำüรĂบรูปแลąพื้นที่ขĂงรูปÿำมเĀลี่ยม - มุมภำยในขĂงรูปĀลำยเĀลี่ยม - คüำมยำüรĂบรูปแลąพื้นที่ขĂงรูปĀลำยเĀลี่ยม - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบคüำมยำüรĂบรูป แลąพื้นที่ขĂงรูปĀลำยเĀลี่ยม - คüำมยำüรĂบรูปแลąพื้นที่ขĂงüงกลม - กำรแก้โจทย์ปŦญĀำเกี่ยüกĆบคüำมยำüรĂบรูป แลąพื้นที่ขĂงüงกลม
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 23 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ม.๑ ม.๒ ม.Ĥ ม.ĥ ม.๕ ม.๖ - ๑. ปรąยุกต์ใช้คüำมรู้เรื่Ăงพื้นที่ผิüขĂงปริซึม แลąทรงกรąบĂกในกำรแก้ปŦญĀำ คณิตýำÿตร์แลąปŦญĀำในชีüิตจริง ๒. ปรąยุกต์ใช้คüำมรู้เรื่ĂงปริมำตรขĂงปริซึม แลąทรงกรąบĂกในกำรแก้ปŦญĀำ คณิตýำÿตร์แลąปŦญĀำในชีüิตจริง ๑. ปรąยุกต์ใช้คüำมรู้เรื่Ăงพื้นที่ผิüขĂง พีรąมิด กรüย แลąทรงกลมในกำร แก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์แลąปŦญĀำในชีüิตจริง ๒. ปรąยุกต์ใช้คüำมรู้เรื่ĂงปริมำตรขĂง พีรąมิด กรüย แลąทรงกลมในกำร แก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์แลąปŦญĀำในชีüิตจริง - - - - พื้นทีęñิü - กำรĀำพื้นที่ผิüขĂงปริซึมแลąทรงกรąบĂก - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบพื้นที่ผิüขĂงปริซึม แลąทรงกรąบĂกไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ ปริมาตร - กำรĀำปริมำตรขĂงปริซึมแลąทรงกรąบĂก - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบปริมำตรขĂงปริซึม แลąทรงกรąบĂกไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ พื้นทีęñิü - กำรĀำพื้นที่ผิüขĂงพีรąมิด กรüย แลąทรงกลม - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบพื้นที่ผิüขĂงพีรąมิด กรüย แลąทรงกลมไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ ปริมาตร - กำรĀำปริมำตรขĂงพีรąมิด กรüย แลąทรงกลม - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบปริมำตรขĂงพีรąมิด กรüย แลąทรงกลมไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ - - -
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 24 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ÿาระทีę ๒ การüัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๒ เขšาĔÝและüิเคราะĀŤรูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธŤระĀüŠาง รูปเรขาคณิต และทùþãีบททางเรขาคณิต และนําĕปĔชš ป.๑ ป.๒ ป.Ĥ ป.ĥ ป.๕ ๑. จ�ำแนกรูปÿำมเĀลี่ยม รูปÿี่เĀลี่ยม üงกลม üงรี ทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก ทรงกลม ทรงกรąบĂก แลąกรüย ๑. จ�ำแนกแลąบĂกลĆกþณąขĂง รูปĀลำยเĀลี่ยมแลąüงกลม ๑. รąบุรูปเรขำคณิตÿĂงมิติที่มีแกนÿมมำตร แลąจ�ำนüนแกนÿมมำตร ๑. จ�ำแนกชนิดขĂงมุม บĂกชื่Ăมุม ÿ่üนปรąกĂบขĂงมุมแลąเขียนÿĆญลĆกþณ์ แÿดงมุม ๒. ÿร้ำงรูปÿี่เĀลี่ยมมุมฉำกเมื่Ăก�ำĀนด คüำมยำüขĂงด้ำน ๑. ÿร้ำงเÿ้นตรงĀรืĂÿ่üนขĂงเÿ้นตรง ใĀ้ขนำนกĆบเÿ้นตรงĀรืĂÿ่üนขĂงเÿ้นตรง ที่ก�ำĀนดใĀ้ รูปเรขาคณิตÿองมิติและรูปเรขาคณิตÿามมิติ - ลĆกþณąขĂงทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก ทรงกลม ทรงกรąบĂก กรüย - ลĆกþณąขĂงรูปÿำมเĀลี่ยม รูปÿี่เĀลี่ยม üงกลม แลąüงรี รูปเรขาคณิตÿองมิติ - ลĆกþณąขĂงรูปĀลำยเĀลี่ยม üงกลม แลąüงรี แลąกำรเขียนรูปเรขำคณิตÿĂงมิติ โดยใช้แบบขĂงรูป รูปเรขาคณิตÿองมิติ - รูปที่มีแกนÿมมำตร รูปเรขาคณิต - รąนำบ จุด เÿ้นตรง รĆงÿี ÿ่üนขĂงเÿ้นตรง แลąÿĆญลĆกþณ์แÿดงเÿ้นตรง รĆงÿี ÿ่üนขĂงเÿ้นตรง - มุม o ÿ่üนปรąกĂบขĂงมุม o กำรเรียกชื่Ăมุม o ÿĆญลĆกþณ์แÿดงมุม o ชนิดขĂงมุม - ชนิดแลąÿมบĆติขĂงรูปÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก - กำรÿร้ำงรูปÿี่เĀลี่ยมมุมฉำก รูปเรขาคณิต - เÿ้นตĆ้งฉำกแลąÿĆญลĆกþณ์แÿดงกำรตĆ้งฉำก - เÿ้นขนำนแลąÿĆญลĆกþณ์แÿดงกำรขนำน - กำรÿร้ำงเÿ้นขนำน - มุมแย้ง มุมภำยใน แลąมุมภำยนĂก ที่Ăยู่บนข้ำงเดียüกĆนขĂงเÿ้นตĆดขüำง (Transversal)
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 25 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ป.๕ (ตŠอ) ป.๖ ม.๑ ๒. จ�ำแนกรูปÿี่เĀลี่ยมโดยพิจำรณำจำกÿมบĆติ ขĂงรูป ๓. ÿร้ำงรูปÿี่เĀลี่ยมชนิดต่ำง ๆ เมื่Ăก�ำĀนด คüำมยำüขĂงด้ำนแลąขนำดขĂงมุม ĀรืĂเมื่Ăก�ำĀนดคüำมยำüขĂงเÿ้นทแยงมุม ๔. บĂกลĆกþณąขĂงปริซึม ๑. จ�ำแนกรูปÿำมเĀลี่ยมโดยพิจำรณำจำก ÿมบĆติขĂงรูป ๒. ÿร้ำงรูปÿำมเĀลี่ยมเมื่Ăก�ำĀนดคüำมยำü ขĂงด้ำนแลąขนำดขĂงมุม ๓. บĂกลĆกþณąขĂงรูปเรขำคณิตÿำมมิติ ชนิดต่ำง ๆ ๔. รąบุรูปเรขำคณิตÿำมมิติที่ปรąกĂบจำก รูปคลี่ แลąรąบุรูปคลี่ขĂงรูปเรขำคณิต ÿำมมิติ ๑. ใช้คüำมรู้ทำงเรขำคณิตแลąเครื่ĂงมืĂ เช่น üงเüียนแลąÿĆนตรง รüมทĆ้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ĀรืĂ โปรแกรมเรขำคณิตพลüĆตĂื่น ๆ เพื่Ăÿร้ำง รูปเรขำคณิต ตลĂดจนน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบ กำรÿร้ำงนี้ไปปรąยุกต์ใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ ในชีüิตจริง ๒. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้ทำงเรขำคณิตในกำร üิเครำąĀ์ĀำคüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำง รูปเรขำคณิตÿĂงมิติแลąรูปเรขำคณิต ÿำมมิติ รูปเรขาคณิตÿองมิติ - ชนิดแลąÿมบĆติขĂงรูปÿี่เĀลี่ยม - กำรÿร้ำงรูปÿี่เĀลี่ยม รูปเรขาคณิตÿามมิติ - ลĆกþณąแลąÿ่üนต่ำง ๆ ขĂงปริซึม รูปเรขาคณิตÿองมิติ - ชนิดแลąÿมบĆติขĂงรูปÿำมเĀลี่ยม - กำรÿร้ำงรูปÿำมเĀลี่ยม - ÿ่üนต่ำง ๆ ขĂงüงกลม - กำรÿร้ำงüงกลม รูปเรขาคณิตÿามมิติ - ทรงกลม ทรงกรąบĂก กรüย พีรąมิด - รูปคลี่ขĂงทรงกรąบĂก กรüย ปริซึม พีรąมิด การÿรšางทางเรขาคณิต - กำรÿร้ำงพื้นฐำนทำงเรขำคณิต - กำรÿร้ำงรูปเรขำคณิตÿĂงมิติ โดยใช้ กำรÿร้ำงพื้นฐำนทำงเรขำคณิต - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบกำรÿร้ำงพื้นฐำน ทำงเรขำคณิตไปใช้ในชีüิตจริง มิติÿัมพันธŤของรูปเรขาคณิต - Āน้ำตĆดขĂงรูปเรขำคณิตÿำมมิติ - ภำพที่ได้จำกกำรมĂงด้ำนĀน้ำ ด้ำนข้ำง ด้ำนบนขĂงรูปเรขำคณิตÿำมมิติ ที่ปรąกĂบขึ้นจำกลูกบำýก์
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 26 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ม.๒ ม.Ĥ ๑. ใช้คüำมรู้ทำงเรขำคณิตแลąเครื่ĂงมืĂ เช่น üงเüียนแลąÿĆนตรง รüมทĆ้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ĀรืĂ โปรแกรมเรขำคณิตพลüĆตĂื่น ๆ เพื่Ăÿร้ำง รูปเรขำคณิต ตลĂดจนน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบ กำรÿร้ำงนี้ไปปรąยุกต์ใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ ในชีüิตจริง ๒. น�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบÿมบĆติขĂงเÿ้นขนำน แลąรูปÿำมเĀลี่ยมไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ คณิตýำÿตร์ ๓. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบกำรแปลง ทำงเรขำคณิตในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ แลąปŦญĀำในชีüิตจริง ๔. เข้ำใจแลąใช้ÿมบĆติขĂงรูปÿำมเĀลี่ยม ที่เท่ำกĆนทุกปรąกำรในกำรแก้ปŦญĀำ คณิตýำÿตร์แลąปŦญĀำในชีüิตจริง ๕. เข้ำใจแลąใช้ทฤþฎีบทพีทำโกรĆÿแลą บทกลĆบในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ แลąปŦญĀำในชีüิตจริง ๑. เข้ำใจแลąใช้ÿมบĆติขĂงรูปÿำมเĀลี่ยม ที่คล้ำยกĆนในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ แลąปŦญĀำในชีüิตจริง การÿรšางทางเรขาคณิต - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบกำรÿร้ำง ทำงเรขำคณิตไปใช้ในชีüิตจริง เÿšนขนาน - ÿมบĆติเกี่ยüกĆบเÿ้นขนำนแลąรูปÿำมเĀลี่ยม การแปลงทางเรขาคณิต - กำรเลื่Ăนขนำน - กำรÿąท้Ăน - กำรĀมุน - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบกำรแปลง ทำงเรขำคณิตไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ คüามเทŠากันทุกประการ - คüำมเท่ำกĆนทุกปรąกำรขĂงรูปÿำมเĀลี่ยม - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบคüำมเท่ำกĆน ทุกปรąกำรไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ ทùþãีบทพีทาēกรัÿ - ทฤþฎีบทพีทำโกรĆÿแลąบทกลĆบ - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบทฤþฎีบทพีทำโกรĆÿ แลąบทกลĆบไปใช้ในชีüิตจริง คüามคลšาย - รูปÿำมเĀลี่ยมที่คล้ำยกĆน - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบคüำมคล้ำยไปใช้ ในกำรแก้ปŦญĀำ
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 27 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ๒. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบĂĆตรำÿ่üน ตรีโกณมิติในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ แลąปŦญĀำในชีüิตจริง ๓. เข้ำใจแลąใช้ทฤþฎีบทเกี่ยüกĆบüงกลม ในกำรแก้ปŦญĀำคณิตýำÿตร์ - - - อัตราÿŠüนตรีēกณมิติ - ĂĆตรำÿ่üนตรีโกณมิติ - กำรน�ำค่ำĂĆตรำÿ่üนตรีโกณมิติขĂงมุม ๓๐ Ăงýำ ๔๕ Ăงýำ แลą ๖๐ Ăงýำ ไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ üงกลม - üงกลม คĂร์ด แลąเÿ้นÿĆมผĆÿ - ทฤþฎีบทเกี่ยüกĆบüงกลม - - - ม.Ĥ (ตŠอ) ม.ĥ ม.๕ ม.๖
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 28 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ÿาระทีę Ĥ ÿถิติและคüามนŠาÝะเปŨน มาตรฐาน ค Ĥ.๑ เขšาĔÝกระบüนการทางÿถิติ และĔชšคüามรูšทางÿถิติĔนการแกšปŦâĀา ป.๑ ป.๒ ป.Ĥ ป.ĥ ป.๕ ป.๖ ๑. ใช้ข้ĂมูลจำกแผนภูมิรูปภำพในกำรĀำค�ำตĂบ ขĂงโจทย์ปŦญĀำ เมื่Ăก�ำĀนดรูป ๑ รูป แทน ๑ Āน่üย ๑. ใช้ข้ĂมูลจำกแผนภูมิรูปภำพในกำรĀำค�ำตĂบ ขĂงโจทย์ปŦญĀำเมื่Ăก�ำĀนดรูป ๑ รูป แทน ๒ Āน่üย ๕ Āน่üย ĀรืĂ ๑๐ Āน่üย ๑. เขียนแผนภูมิรูปภำพ แลąใช้ข้Ăมูลจำก แผนภูมิรูปภำพในกำรĀำค�ำตĂบขĂง โจทย์ปŦญĀำ ๒. เขียนตำรำงทำงเดียüจำกข้Ăมูลที่เป็น จ�ำนüนนĆบ แลąใช้ข้Ăมูลจำกตำรำง ทำงเดียüในกำรĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ ๑. ใช้ข้Ăมูลจำกแผนภูมิแท่ง ตำรำงÿĂงทำง ในกำรĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ ๑. ใช้ข้Ăมูลจำกกรำฟเÿ้นในกำรĀำค�ำตĂบ ขĂงโจทย์ปŦญĀำ ๒. เขียนแผนภูมิแท่งจำกข้Ăมูลที่เป็นจ�ำนüนนĆบ ๑. ใช้ข้Ăมูลจำกแผนภูมิรูปüงกลมในกำร Āำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ การนําเÿนอขšอมูล - กำรĂ่ำนแผนภูมิรูปภำพ การนําเÿนอขšอมูล - กำรĂ่ำนแผนภูมิรูปภำพ การเกĘบรüบรüมขšอมูลและการนําเÿนอขšอมูล - กำรเก็บรüบรüมข้Ăมูลแลąจ�ำแนกข้Ăมูล - กำรĂ่ำนแลąกำรเขียนแผนภูมิรูปภำพ - กำรĂ่ำนแลąกำรเขียนตำรำงทำงเดียü (one - way table) การนําเÿนอขšอมูล - กำรĂ่ำนแลąกำรเขียนแผนภูมิแท่ง (ไม่รüมกำรย่นรąยą) - กำรĂ่ำนตำรำงÿĂงทำง (two - way table) การนําเÿนอขšอมูล - กำรĂ่ำนกรำฟเÿ้น - กำรĂ่ำนแลąกำรเขียนแผนภูมิแท่ง การนําเÿนอขšอมูล - กำรĂ่ำนแผนภูมิรูปüงกลม
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 29 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ม.๑ ม.๒ ม.Ĥ ม.ĥ ม.๕ ม.๖ ๑. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้ทำงÿถิติในกำรน�ำเÿนĂ ข้ĂมูลแลąแปลคüำมĀมำยข้Ăมูล รüมทĆ้ง น�ำÿถิติไปใช้ในชีüิตจริงโดยใช้เทคโนโลยี ที่เĀมำąÿม ๑. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้ทำงÿถิติในกำรน�ำเÿนĂ ข้ĂมูลแลąüิเครำąĀ์ข้Ăมูลจำกแผนภำพจุด แผนภำพต้น - ใบ ăิÿโทแกรม แลą ค่ำกลำงขĂงข้Ăมูล แลąแปลคüำมĀมำย ผลลĆพธ์ รüมทĆ้งน�ำÿถิติไปใช้ในชีüิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เĀมำąÿม ๑. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้ทำงÿถิติในกำรน�ำเÿนĂ แลąüิเครำąĀ์ข้Ăมูลจำกแผนภำพกล่Ăง แลąแปลคüำมĀมำยผลลĆพธ์รüมทĆ้งน�ำÿถิติ ไปใช้ในชีüิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เĀมำąÿม - - ๑. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้ทำงÿถิติในกำรน�ำเÿนĂ ข้Ăมูล แลąแปลคüำมĀมำยขĂงค่ำÿถิติ เพื่ĂปรąกĂบกำรตĆดÿินใจ ÿถิติ - กำรตĆ้งค�ำถำมทำงÿถิติ - กำรเก็บรüบรüมข้Ăมูล - กำรน�ำเÿนĂข้Ăมูล o แผนภูมิรูปภำพ o แผนภูมิแท่ง o กรำฟเÿ้น o แผนภูมิรูปüงกลม - กำรแปลคüำมĀมำยข้Ăมูล - กำรน�ำÿถิติไปใช้ในชีüิตจริง ÿถิติ - กำรน�ำเÿนĂแลąüิเครำąĀ์ข้Ăมูล o แผนภำพจุด o แผนภำพต้น - ใบ o ăิÿโทแกรม o ค่ำกลำงขĂงข้Ăมูล - กำรแปลคüำมĀมำยผลลĆพธ์ - กำรน�ำÿถิติไปใช้ในชีüิตจริง ÿถิติ - ข้ĂมูลแลąกำรüิเครำąĀ์ข้Ăมูล o แผนภำพกล่Ăง - กำรแปลคüำมĀมำยผลลĆพธ์ - กำรน�ำÿถิติไปใช้ในชีüิตจริง - - ÿถิติ - ข้Ăมูล - ต�ำแĀน่งที่ขĂงข้Ăมูล - ค่ำกลำง (ฐำนนิยม มĆธยฐำน ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต) - ค่ำกำรกรąจำย (พิÿĆย ÿ่üนเบี่ยงเบนมำตรฐำน คüำมแปรปรüน) - กำรน�ำเÿนĂข้Ăมูลเชิงคุณภำพแลąเชิงปริมำณ - กำรแปลคüำมĀมำยขĂงค่ำÿถิติ
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 30 ชั้น ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรูšแกนกลาง ÿาระทีę Ĥ ÿถิติและคüามนŠาÝะเปŨน มาตรฐาน ค Ĥ.๒ เขšาĔÝĀลักการนับเบื้องตšน คüามนŠาÝะเปŨน และนําĕปĔชš ป.๑ ป.๒ ป.Ĥ ป.ĥ ป.๕ ป.๖ ม.๑ ม.๒ ม.Ĥ ม.ĥ ม.๕ ม.๖ - - - - - - - - ๑. เข้ำใจเกี่ยüกĆบกำรทดลĂงÿุ่มแลąน�ำผลที่ได้ ไปĀำคüำมน่ำจąเป็นขĂงเĀตุกำรณ์ ๑. เข้ำใจแลąใช้ĀลĆกกำรบüกแลąกำรคูณ กำรเรียงÿĆบเปลี่ยน แลąกำรจĆดĀมู่ ในกำรแก้ปŦญĀำ ๒. Āำคüำมน่ำจąเป็นแลąน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบ คüำมน่ำจąเป็นไปใช้ - - - - - - - - - - คüามนŠาÝะเปŨน - เĀตุกำรณ์จำกกำรทดลĂงÿุ่ม - คüำมน่ำจąเป็น - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบคüำมน่ำจąเป็น ไปใช้ในชีüิตจริง Āลักการนับเบื้องตšน - ĀลĆกกำรบüกแลąกำรคูณ - กำรเรียงÿĆบเปลี่ยนเชิงเÿ้นกรณีที่ÿิ่งขĂง แตกต่ำงกĆนทĆ้งĀมด - กำรจĆดĀมู่กรณีที่ÿิ่งขĂงแตกต่ำงกĆนทĆ้งĀมด คüามนŠาÝะเปŨน - กำรทดลĂงÿุ่มแลąเĀตุกำรณ์ - คüำมน่ำจąเป็นขĂงเĀตุกำรณ์ - -
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 31 คณิตýำÿตร์เพิ่มเติมจĆดท�ำขึ้นÿ�ำĀรĆบผู้เรียนในรąดĆบมĆธยมýึกþำตĂนปลำย แผนกำรเรียน üิทยำýำÿตร์ ที่จ�ำเป็นต้Ăงเรียนเนื้ĂĀำในÿำรąจ�ำนüนแลąพีชคณิต กำรüĆดแลąเรขำคณิต ÿถิติแลą คüำมน่ำจąเป็น รüมทĆ้งÿำรąแคลคูลĆÿ ใĀ้มีคüำมลุ่มลึกขึ้น ซึ่งเป็นพื้นฐำนÿ�ำคĆญÿ�ำĀรĆบกำรýึกþำต่Ă ในรąดĆบĂุดมýึกþำในด้ำนüิทยำýำÿตร์ คณิตýำÿตร์เพิ่มเติมนี้ได้จĆดท�ำขึ้นใĀ้มีเนื้ĂĀำÿำรąที่ทĆดเทียม กĆบนำนำชำติ เน้นกำรคิดüิเครำąĀ์ กำรคิดĂย่ำงมีüิจำรณญำณ กำรแก้ปŦญĀำ กำรคิดÿร้ำงÿรรค์ กำรใช้เทคโนโลยี กำรÿื่Ăÿำรแลąกำรร่üมมืĂ รüมทĆ้งเชื่Ăมโยงคüำมรู้ÿู่กำรน�ำไปใช้ในชีüิตจริง เร�ยนรูอะไรในคณิตศาสตรเพิ่มเติม ในคณิตýำÿตร์เพิ่มเติม ผู้เรียนจąได้เรียนรู้ÿำรąÿ�ำคĆญ ดĆงนี้ ✧Ýํานüนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยüกĆบ เซต ตรรกýำÿตร์ จ�ำนüนจริงแลąพĀุนำม จ�ำนüนเชิงซ้Ăน ฟŦงก์ชĆน ฟŦงก์ชĆนเĂกซ์โพเนนเชียลแลąฟŦงก์ชĆนลĂกำริทึม ฟŦงก์ชĆนตรีโกณมิติ ล�ำดĆบแลą Ăนุกรม เมทริกซ์ แลąกำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบจ�ำนüนแลąพีชคณิตไปใช้ในÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ✧การüัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยüกĆบ เรขำคณิตüิเครำąĀ์ เüกเตĂร์ในÿำมมิติ แลą กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบกำรüĆดแลąเรขำคณิตไปใช้ในÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ✧ÿถิติและคüามนŠาÝะเปŨน เรียนรู้เกี่ยüกĆบ ĀลĆกกำรนĆบเบื้Ăงต้น คüำมน ่ำจąเป็น กำรแจกแจงคüำมน่ำจąเป็นเบื้Ăงต้น แลąน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบÿถิติแลąคüำมน่ำจąเป็นในกำรĂธิบำย เĀตุกำรณ์ต่ำง ๆ แลąช่üยในกำรตĆดÿินใจ ✧แคลคูลัÿ เรียนรู้เกี่ยüกĆบ ลิมิตแลąคüำมต่Ăเนื่ĂงขĂงฟŦงก์ชĆน ĂนุพĆนธ์ขĂงฟŦงก์ชĆนพีชคณิต ปริพĆนธ์ขĂงฟŦงก์ชĆนพีชคณิต แลąกำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบแคลคูลĆÿไปใช้ในÿถำนกำรณ์ต่ำง ๆ สาระคณิตศาสตรเพิ่มเติม เปŜำĀมำยขĂงกำรพĆฒนำผู้เรียนในคณิตýำÿตร์เพิ่มเติม มี ๒ ลĆกþณą คืĂ เชื่ĂมโยงกĆบมำตรฐำน กำรเรียนรู้ในคณิตýำÿตร์พื้นฐำน เพื่ĂใĀ้เกิดกำรต่ĂยĂดĂงค์คüำมรู้แลąเรียนรู้ÿำรąนĆ้นĂย่ำงลึกซึ้ง ได้แก่ ÿำรąจ�ำนüนแลąพีชคณิต แลąÿำรąÿถิติแลąคüำมน่ำจąเป็น แลąไม่ได้เชื่ĂมโยงกĆบมำตรฐำน กำรเรียนรู้ในคณิตýำÿตร์พื้นฐำน ได้แก่ ÿำรąกำรüĆดแลąเรขำคณิต แลąÿำรąแคลคูลĆÿ คณิตศาสตรเพ��มเติม
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 32 ÿาระÝํานüนและพีชคณิต ๑. เข้ำใจคüำมĀลำกĀลำยขĂงกำรแÿดงจ�ำนüน รąบบจ�ำนüน กำรด�ำเนินกำรขĂงจ�ำนüน ผลที่เกิดขึ้นจำกกำรด�ำเนินกำร ÿมบĆติขĂงกำรด�ำเนินกำร แลąน�ำไปใช้ ๒. เข้ำใจแลąüิเครำąĀ์แบบรูป คüำมÿĆมพĆนธ์ ฟŦงก์ชĆน ล�ำดĆบแลąĂนุกรม แลąน�ำไปใช้ ๓. ใช้นิพจน์ ÿมกำร Ăÿมกำร แลąเมทริกซ์ ĂธิบำยคüำมÿĆมพĆนธ์ ĀรืĂช่üยแก้ปŦญĀำที่ก�ำĀนดใĀ้ ÿาระการüัดและเรขาคณิต ๑. เข้ำใจเรขำคณิตüิเครำąĀ์ แลąน�ำไปใช้ ๒. เข้ำใจเüกเตĂร์ กำรด�ำเนินกำรขĂงเüกเตĂร์ แลąน�ำไปใช้ ÿาระÿถิติและคüามนŠาÝะเปŨน ๑. เข้ำใจĀลĆกกำรนĆบเบื้Ăงต้น คüำมน่ำจąเป็น แลąน�ำไปใช้ ÿาระแคลคูลัÿ ๑. เข้ำใจลิมิตแลąคüำมต่Ăเนื่ĂงขĂงฟŦงก์ชĆน ĂนุพĆนธ์ขĂงฟŦงก์ชĆน แลąปริพĆนธ์ขĂงฟŦงก์ชĆน แลąน�ำไปใช้ คุณภาพผูเร�ยน ผู้เรียนรąดĆบมĆธยมýึกþำตĂนปลำย เมื่Ăเรียนครบทุกผลกำรเรียนรู้ มีคุณภำพดĆงนี้ ✧ เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบเซต ในกำรÿื่Ăÿำรแลąÿื่ĂคüำมĀมำยทำงคณิตýำÿตร์ ✧ เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบตรรกýำÿตร์เบื้Ăงต้น ในกำรÿื่Ăÿำร ÿื่ĂคüำมĀมำย แลąĂ้ำงเĀตุผล ✧ เข้ำใจแลąใช้ÿมบĆติขĂงจ�ำนüนจริงแลąพĀุนำม ✧ เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบฟŦงก์ชĆน ฟŦงก์ชĆนเĂกซ์โพเนนเชียล ฟŦงก์ชĆนลĂกำริทึม แลąฟŦงก์ชĆนตรีโกณมิติ ✧ เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบเรขำคณิตüิเครำąĀ์ ✧ เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบเมทริกซ์ ✧ เข้ำใจแลąใช้ÿมบĆติขĂงจ�ำนüนเชิงซ้Ăน ✧ น�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบเüกเตĂร์ในÿำมมิติไปใช้ ✧ เข้ำใจแลąใช้ĀลĆกกำรนĆบเบื้Ăงต้น กำรเรียงÿĆบเปลี่ยน แลąกำรจĆดĀมู่ในกำรแก้ปŦญĀำ แลąน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบคüำมน่ำจąเป็นไปใช้ ✧ น�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบล�ำดĆบแลąĂนุกรมไปใช้ ✧ Āำคüำมน่ำจąเป็นขĂงเĀตุกำรณ์ที่เกิดจำกตĆüแปรÿุ่มที่มีกำรแจกแจงเĂกรูป กำรแจกแจง ทüินำม แลąกำรแจกแจงปกติ แลąน�ำไปใช้ ✧ น�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบแคลคูลĆÿเบื้Ăงต้นไปใช้
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 33 ชั้น ñลการเรียนรูš ÿาระการเรียนรูšเพิęมเติม ๑. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบเซต ในกำรÿื่Ăÿำรแลąÿื่ĂคüำมĀมำย ทำงคณิตýำÿตร์ ๒. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบ ตรรกýำÿตร์เบื้Ăงต้น ในกำรÿื่Ăÿำร ÿื่ĂคüำมĀมำย แลąĂ้ำงเĀตุผล ๓. เข้ำใจจ�ำนüนจริงแลąใช้ÿมบĆติ ขĂงจ�ำนüนจริงในกำรแก้ปŦญĀำ ๑. เข้ำใจจ�ำนüนเชิงซ้Ăนแลąใช้ÿมบĆติ ขĂงจ�ำนüนเชิงซ้Ăนในกำรแก้ปŦญĀำ ๒. Āำรำกที่ n ขĂงจ�ำนüนเชิงซ้Ăน เมื่Ă n เป็นจ�ำนüนนĆบที่มำกกü่ำ ๑ - เàต - คüำมรู้เบื้Ăงต้นแลąÿĆญลĆกþณ์พื้นฐำน เกี่ยüกĆบเซต - ยูเนียน ĂินเตĂร์เซกชĆน แลąคĂมพลีเมนต์ ขĂงเซต ตรรกýาÿตรŤ - ปรąพจน์แลąตĆüเชื่Ăม - ปรąโยคที่มีตĆüบ่งปริมำณตĆüเดียü - กำรĂ้ำงเĀตุผล ÝํานüนÝริงและพĀุนาม - จ�ำนüนจริงแลąÿมบĆติขĂงจ�ำนüนจริง - ค่ำÿĆมบูรณ์ขĂงจ�ำนüนจริงแลąÿมบĆติ ขĂงค่ำÿĆมบูรณ์ขĂงจ�ำนüนจริง - จ�ำนüนจริงในรูปกรณฑ์ แลąจ�ำนüนจริง ในรูปเลขยกก�ำลĆง Ýํานüนเชิงàšอน - จ�ำนüนเชิงซ้ĂนแลąÿมบĆติขĂง จ�ำนüนเชิงซ้Ăน - จ�ำนüนเชิงซ้ĂนในรูปเชิงขĆ้ü - รำกที่ n ขĂงจ�ำนüนเชิงซ้Ăน เมื่Ă n เป็นจ�ำนüนนĆบที่มำกกü่ำ ๑ - ม.ĥ ม.๕ ม.๖ ผลการเร�ยนรูและสาระการเร�ยนรูเพิ่มเติม ÿาระÝํานüนและพีชคณิต ๑. เขšาĔÝคüามĀลากĀลายของการแÿดงÝํานüน ระบบÝํานüน การดําเนินการของÝํานüน ñลทีęเกิดขึ้นÝากการดําเนินการ ÿมบัติของการดําเนินการ และนําĕปĔชš
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 34 ชั้น ñลการเรียนรูš ÿาระการเรียนรูšเพิęมเติม ม.ĥ ม.๕ ม.๖ ๑. ĀำผลลĆพธ์ขĂงกำรบüก กำรลบ กำรคูณ กำรĀำรฟŦงก์ชĆน ĀำฟŦงก์ชĆนปรąกĂบ แลąฟŦงก์ชĆนผกผĆน ๒. ใช้ÿมบĆติขĂงฟŦงก์ชĆนในกำรแก้ปŦญĀำ ๓. เข้ำใจลĆกþณąกรำฟขĂงฟŦงก์ชĆน เĂกซ์โพเนนเชียลแลąฟŦงก์ชĆนลĂกำริทึม แลąน�ำไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ ๑. เข้ำใจฟŦงก์ชĆนตรีโกณมิติแลą ลĆกþณąกรำฟขĂงฟŦงก์ชĆนตรีโกณมิติ แลąน�ำไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ ๑. รąบุได้ü่ำล�ำดĆบที่ก�ำĀนดใĀ้เป็นล�ำดĆบ ลู่เข้ำĀรืĂลู่ĂĂก ๒. Āำผลบüก n พจน์แรกขĂงĂนุกรม เลขคณิตแลąĂนุกรมเรขำคณิต ๓. ĀำผลบüกĂนุกรมĂนĆนต์ ๔. เข้ำใจแลąน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบล�ำดĆบ แลąĂนุกรมไปใช้ ôŦงกŤชัน - กำรบüก กำรลบ กำรคูณ กำรĀำรฟŦงก์ชĆน - ฟŦงก์ชĆนปรąกĂบ - ฟŦงก์ชĆนผกผĆน ôŦงกŤชันเอกàŤēพเนนเชียลและ ôŦงกŤชันลอการิทึม - ฟŦงก์ชĆนเĂกซ์โพเนนเชียล - ฟŦงก์ชĆนลĂกำริทึม ôŦงกŤชันตรีēกณมิติ - ฟŦงก์ชĆนตรีโกณมิติ - ฟŦงก์ชĆนตรีโกณมิติผกผĆน ลําดับและอนุกรม - ล�ำดĆบจ�ำกĆดแลąล�ำดĆบĂนĆนต์ - ล�ำดĆบเลขคณิตแลąล�ำดĆบเรขำคณิต - ลิมิตขĂงล�ำดĆบĂนĆนต์ - Ăนุกรมจ�ำกĆดแลąĂนุกรมĂนĆนต์ - ĂนุกรมเลขคณิตแลąĂนุกรมเรขำคณิต - ผลบüกĂนุกรมĂนĆนต์ - กำรน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบล�ำดĆบแลąĂนุกรม ไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำมูลค่ำขĂงเงิน แลąค่ำรำยงüด ÿาระÝํานüนและพีชคณิต ๒. เขšาĔÝและüิเคราะĀŤแบบรูป คüามÿัมพันธŤ ôŦงกŤชัน ลําดับและอนุกรม และนําĕปĔชš
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 35 ÿาระÝํานüนและพีชคณิต Ĥ. ĔชšนิพÝนŤ ÿมการ อÿมการ และเมทริกàŤ อธิบายคüามÿัมพันธŤ ĀรือชŠüยแกšปŦâĀา ทีęกําĀนดĔĀš ชั้น ñลการเรียนรูš ÿาระการเรียนรูšเพิęมเติม ม.ĥ ม.๕ ๑. แก้ÿมกำรแลąĂÿมกำรพĀุนำม ตĆüแปรเดียü ดีกรีไม่เกินÿี่ แลąน�ำไปใช้ ในกำรแก้ปŦญĀำ ๒. แก้ÿมกำรแลąĂÿมกำรเýþÿ่üนขĂง พĀุนำมตĆüแปรเดียü แลąน�ำไปใช้ ในกำรแก้ปŦญĀำ ๓. แก้ÿมกำรแลąĂÿมกำรค่ำÿĆมบูรณ์ ขĂงพĀุนำมตĆüแปรเดียü แลąน�ำไปใช้ ในกำรแก้ปŦญĀำ ๔. แก้ÿมกำรเĂกซ์โพเนนเชียลแลąÿมกำร ลĂกำริทึม แลąน�ำไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ ๑. แก้ÿมกำรตรีโกณมิติ แลąน�ำไปใช้ ในกำรแก้ปŦญĀำ ๒. ใช้กฎขĂงโคไซน์แลąกฎขĂงไซน์ ในกำรแก้ปŦญĀำ ๓. เข้ำใจคüำมĀมำย ĀำผลลĆพธ์ขĂง กำรบüกเมทริกซ์ กำรคูณเมทริกซ์กĆบ จ�ำนüนจริง กำรคูณรąĀü่ำงเมทริกซ์ แลąĀำเมทริกซ์ÿลĆบเปลี่ยน ĀำดีเทĂร์มิแนนต์ขĂงเมทริกซ์ n x n เมื่Ă n เป็นจ�ำนüนนĆบที่ไม่เกินÿำม ๔. Āำเมทริกซ์ผกผĆนขĂงเมทริกซ์ ๒ x ๒ ๕. แก้รąบบÿมกำรเชิงเÿ้นโดยใช้ เมทริกซ์ผกผĆนแลąกำรด�ำเนินกำรตำมแถü ÝํานüนÝริงและพĀุนาม - ตĆüปรąกĂบขĂงพĀุนำม - ÿมกำรแลąĂÿมกำรพĀุนำม - ÿมกำรแลąĂÿมกำรเýþÿ่üนขĂงพĀุนำม - ÿมกำรแลąĂÿมกำรค่ำÿĆมบูรณ์ขĂงพĀุนำม ôŦงกŤชันเอกàŤēพเนนเชียลและ ôŦงกŤชันลอการิทึม - ÿมกำรเĂกซ์โพเนนเชียลแลąÿมกำร ลĂกำริทึม ôŦงกŤชันตรีēกณมิติ - เĂกลĆกþณ์แลąÿมกำรตรีโกณมิติ - กฎขĂงโคไซน์แลąกฎขĂงไซน์ เมทริกàŤ - เมทริกซ์แลąเมทริกซ์ÿลĆบเปลี่ยน - กำรบüกเมทริกซ์ กำรคูณเมทริกซ์กĆบ จ�ำนüนจริง กำรคูณรąĀü่ำงเมทริกซ์ - ดีเทĂร์มิแนนต์ - เมทริกซ์ผกผĆน - กำรแก้รąบบÿมกำรเชิงเÿ้นโดยใช้เมทริกซ์
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 36 ชั้น ñลการเรียนรูš ÿาระการเรียนรูšเพิęมเติม ม.๕ (ตŠอ) ม.๖ ๖. แก้ÿมกำรพĀุนำมตĆüแปรเดียü ดีกรี ไม่เกินÿี่ ที่มีÿĆมปรąÿิทธิ์เป็นจ�ำนüนเต็ม แลąน�ำไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ - Ýํานüนเชิงàšอน - ÿมกำรพĀุนำมตĆüแปรเดียü - ÿาระการüัดและเรขาคณิต ๑. เขšาĔÝเรขาคณิตüิเคราะĀŤ และนําĕปĔชš ชั้น ñลการเรียนรูš ÿาระการเรียนรูšเพิęมเติม ม.ĥ ม.๕ ม.๖ ๑. เข้ำใจแลąใช้คüำมรู้เกี่ยüกĆบ เรขำคณิตüิเครำąĀ์ในกำรแก้ปŦญĀำ - - เรขาคณิตüิเคราะĀŤ - จุดแลąเÿ้นตรง - üงกลม - พำรำโบลำ - üงรี - ไăเพĂร์โบลำ - - ๒. เขšาĔÝเüกเตอรŤ การดําเนินการของเüกเตอรŤ และนําĕปĔชš ชั้น ñลการเรียนรูš ÿาระการเรียนรูšเพิęมเติม ม.ĥ ม.๕ ม.๖ - ๑. ĀำผลลĆพธ์ขĂงกำรบüก กำรลบเüกเตĂร์ กำรคูณเüกเตĂร์ด้üยÿเกลำร์ Āำผลคูณ เชิงÿเกลำร์ แลąผลคูณเชิงเüกเตĂร์ ๒. น�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบเüกเตĂร์ในÿำมมิติ ไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ - - เüกเตอรŤĔนÿามมิติ - เüกเตĂร์ นิเÿธขĂงเüกเตĂร์ - กำรบüก กำรลบเüกเตĂร์ กำรคูณเüกเตĂร์ ด้üยÿเกลำร์ - ผลคูณเชิงÿเกลำร์ ผลคูณเชิงเüกเตĂร์ -
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 37 ชั้น ñลการเรียนรูš ÿาระการเรียนรูšเพิęมเติม ÿาระÿถิติและคüามนŠาÝะเปŨน ๑. เขšาĔÝĀลักการนับเบื้องตšน คüามนŠาÝะเปŨน และนําĕปĔชš ม.ĥ ม.๕ ม.๖ - ๑. เข้ำใจแลąใช้ĀลĆกกำรบüกแลąกำรคูณ กำรเรียงÿĆบเปลี่ยน แลąกำรจĆดĀมู่ ในกำรแก้ปŦญĀำ ๒. Āำคüำมน่ำจąเป็นแลąน�ำคüำมรู้เกี่ยüกĆบ คüำมน่ำจąเป็นไปใช้ ๑. Āำคüำมน่ำจąเป็นขĂงเĀตุกำรณ์ที่เกิดจำก ตĆüแปรÿุ่มที่มีกำรแจกแจงเĂกรูป กำรแจกแจงทüินำม แลąกำรแจกแจงปกติ แลąน�ำไปใช้ในกำรแก้ปŦญĀำ - Āลักการนับเบื้องตšน - ĀลĆกกำรบüกแลąกำรคูณ - กำรเรียงÿĆบเปลี่ยน o กำรเรียงÿĆบเปลี่ยนเชิงเÿ้น o กำรเรียงÿĆบเปลี่ยนเชิงüงกลม กรณีที่ÿิ่งขĂงแตกต่ำงกĆนทĆ้งĀมด - กำรจĆดĀมู่กรณีที่ÿิ่งขĂงแตกต่ำงกĆนทĆ้งĀมด - ทฤþฎีบททüินำม คüามนŠาÝะเปŨน - กำรทดลĂงÿุ่มแลąเĀตุกำรณ์ - คüำมน่ำจąเป็นขĂงเĀตุกำรณ์ การแÝกแÝงคüามนŠาÝะเปŨนเบื้องตšน - กำรแจกแจงเĂกรูป - กำรแจกแจงทüินำม - กำรแจกแจงปกติ
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 38 ชั้น ñลการเรียนรูš ÿาระการเรียนรูšเพิęมเติม ÿาระแคลคูลัÿ ๑. เขšาĔÝลิมิตและคüามตŠอเนืęองของôŦงกŤชัน อนุพันธŤของôŦงกŤชัน และปริพันธŤของôŦงกŤชัน และ นําĕปĔชš ม.ĥ ม.๕ ม.๖ - - ๑. ตรüจÿĂบคüำมต่Ăเนื่ĂงขĂงฟŦงก์ชĆน ที่ก�ำĀนดใĀ้ ๒. ĀำĂนุพĆนธ์ขĂงฟŦงก์ชĆนพีชคณิตที่ก�ำĀนดใĀ้ แลąน�ำไปใช้แก้ปŦญĀำ ๓. ĀำปริพĆนธ์ไม่จ�ำกĆดเขตแลąจ�ำกĆดเขตขĂง ฟŦงก์ชĆนพีชคณิตที่ก�ำĀนดใĀ้ แลąน�ำไปใช้ แก้ปŦญĀำ - - แคลคูลัÿเบื้องตšน - ลิมิตแลąคüำมต่Ăเนื่ĂงขĂงฟŦงก์ชĆน - ĂนุพĆนธ์ขĂงฟŦงก์ชĆนพีชคณิต - ปริพĆนธ์ขĂงฟŦงก์ชĆนพีชคณิต
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 39 การแÝกแÝงของคüามนŠาÝะเปŨน (pSobabiMitZ diTtSibVtioO) กำรĂธิบำยลĆกþณąขĂงตĆüแปรÿุ่มโดยกำรแÿดงค่ำที่เป็นไปได้ แลąคüำมน่ำจąเป็นขĂง กำรเกิดค่ำต่ำง ๆ ขĂงตĆüแปรÿุ่มนĆ้น การประมาณ (appSoYimatioO) กำรปรąมำณเป็นกำรĀำค่ำซึ่งไม่ใช่ค่ำที่แท้จริง แต่เป็นกำรĀำค่ำที่มีคüำมลąเĂียดเพียงพĂ ที่จąน�ำไปใช้ เช่น ปรąมำณ ๒๕.๒๐ เป็น ๒๕ ĀรืĂปรąมำณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ ĀรืĂปรąมำณ ๑๘.๔๕ เป็น ๒๐ เพื่Ăÿąดüกในกำรค�ำนüณ ค่ำที่ได้จำกกำรปรąมำณ เรียกü่ำ ค่ำปรąมำณ การประมาณคŠา (eTtimatioO) กำรปรąมำณค่ำเป็นกำรค�ำนüณĀำผลลĆพธ์โดยปรąมำณ ด้üยกำรปรąมำณแต่ลąจ�ำนüน ที่เกี่ยüข้Ăงก ่Ăนแล้üจึงน�ำมำค�ำนüณĀำผลลĆพธ์ กำรปรąมำณแต ่ลąจ�ำนüนที่จąน�ำมำค�ำนüณ Ăำจใช้ĀลĆกกำรปŦดเýþĀรืĂไม่ใช้ก็ได้ ขึ้นĂยู่กĆบคüำมเĀมำąÿมในแต่ลąÿถำนกำรณ์ การแปลงทางเรขาคณิต (geometSic tSaOTGoSmatioO) กำรแปลงทำงเรขำคณิตในที่นี้เน้นทĆ้งกำรแปลงที่ท�ำใĀ้ได้ภำพที่เกิดจำกกำรแปลงมีขนำด แลąรูปร ่ำงเĀมืĂนกĆบรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลจำกกำรเลื่Ăนขนำน (translation) กำรÿąท้Ăน (reflection) แลąกำรĀมุน (rotation) รüมทĆ้งกำรแปลงที่ท�ำใĀ้ได้ภำพที่เกิดจำกกำรแปลงมีรูปร่ำง คล้ำยกĆบรูปต้นแบบ แต่มีขนำดแตกต่ำงจำกรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลมำจำกกำรย่Ă/ขยำย (dilation) การÿืบเÿาะ การÿํารüÝ และการÿรšางขšอคüามคาดการณŤเกีęยüกับÿมบัติทางเรขาคณิต กำรÿืบเÿำą กำรÿ�ำรüจ แลąกำรÿร้ำงข้Ăคüำมคำดกำรณ์เป็นกรąบüนกำรเรียนรู้ที่ÿ่งเÿริม ใĀ้ผู้เรียนÿร้ำงĂงค์คüำมรู้ขึ้นมำด้üยตนเĂง ในที่นี้ใช้ÿมบĆติทำงเรขำคณิตเป็นÿื่Ăในกำรเรียนรู้ ผู้ÿĂนคüรก�ำĀนดกิจกรรมทำงเรขำคณิตที่ผู้เรียนÿำมำรถใช้คüำมรู้พื้นฐำนเดิมที่เคยเรียนมำเป็นฐำน ในกำรต ่ĂยĂดคüำมรู้ ด้üยกำรÿืบเÿำą ÿ�ำรüจ ÿĆงเกตĀำแบบรูป แลąÿร้ำงข้Ăคüำมคำดกำรณ์ ที่Ăำจเป็นไปได้ Ăย่ำงไรก็ตำมผู้ÿĂนต้ĂงใĀ้ผู้เรียนตรüจÿĂบü่ำข้Ăคüำมคำดกำรณ์นĆ้นถูกต้ĂงĀรืĂไม่ โดยĂำจค้นคü้ำĀำคüำมรู้เพิ่มเติมü่ำข้Ăคüำมคำดกำรณ์นĆ้นÿĂดคล้ĂงกĆบÿมบĆติทำงเรขำคณิตĀรืĂ ทฤþฎีบททำงเรขำคณิตใดĀรืĂไม่ ในกำรปรąเมินผลÿำมำรถพิจำรณำได้จำกกำรท�ำกิจกรรมขĂงผู้เรียน อภิธานศัพท
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 40 การแÿดงüิธีĀาคําตอบของēÝทยŤปŦâĀา กำรแÿดงüิธีĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ เป็นกำรแÿดงแนüคิด üิธีกำร ĀรืĂขĆ้นตĂนขĂง กำรĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์ปŦญĀำ โดยĂำจใช้กำรüำดภำพปรąกĂบ เขียนเป็นข้Ăคüำมด้üยภำþำง่ำย ๆ ĀรืĂĂำจเขียนแÿดงüิธีท�ำĂย่ำงเป็นขĆ้นตĂน การĀาñลลัพธŤของการบüก ลบ คูณ Āารระคน กำรĀำผลลĆพธ์ขĂงกำรบüก ลบ คูณ Āำรรąคนเป็นกำรĀำค�ำตĂบขĂงโจทย์กำรบüก ลบ คูณ Āำรที่มีเครื่ĂงĀมำย + – × ÷ มำกกü่ำĀนึ่งเครื่ĂงĀมำยที่แตกต่ำงกĆน เช่น (๔ + ๗) – ๓ = (๑๘ ÷ ๒) + ๙ = (๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) = ตĆüĂย่ำงต่Ăไปนี้ ĕมŠเปŨนโจทย์กำรบüก ลบ คูณ Āำรรąคน (๔ + ๗) + ๓ = เป็นโจทย์กำรบüก ๒ ขĆ้นตĂน (๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) = เป็นโจทย์กำรคูณ ๓ ขĆ้นตĂน การĔĀšเĀตุñลเกีęยüกับปริõูมิ (TpatiaM SeaToOiOg) กำรใĀ้เĀตุผลเกี่ยüกĆบปริภูมิในที่นี้เป็นกำรใช้คüำมรู้คüำมเข้ำใจเกี่ยüกĆบÿมบĆติต ่ำง ๆ ขĂงรูปเรขำคณิตแลąคüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงรูปเรขำคณิต มำใĀ้เĀตุผล ĀรืĂĂธิบำยปรำกฏกำรณ์ ĀรืĂแก้ปŦญĀำทำงเรขำคณิต ขšอมูล (data) ข้Ăมูลเป็นข้Ăเท็จจริงĀรืĂÿิ่งที่ยĂมรĆบü ่ำเป็นข้Ăเท็จจริงขĂงเรื่Ăงที่ÿนใจ ซึ่งได้จำกกำร เก็บรüบรüม Ăำจเป็นได้ทĆ้งข้ĂคüำมแลąตĆüเลข คüามรูšÿึกเชิงÝํานüน (OVmbeS TeOTe) คüำมรู้ÿึกเชิงจ�ำนüนเป็นÿำมĆญÿ�ำนึกแลąคüำมเข้ำใจเกี่ยüกĆบจ�ำนüนที่Ăำจพิจำรณำ ในด้ำนต่ำง ๆ เช่น • เข้ำใจคüำมĀมำยขĂงจ�ำนüนที่ใช้บĂกปริมำณ (เช่น ดินÿĂ ๕ แท่ง) แลąใช้บĂกĂĆนดĆบที่ (เช่น เต้üิ่งเข้ำเÿ้นชĆยเป็นคนที่ ๕) • เข้ำใจคüำมÿĆมพĆนธ์ที่ĀลำกĀลำยขĂงจ�ำนüนใด ๆ กĆบจ�ำนüนĂื่น ๆ เช่น ๘ มำกกü่ำ ๗ Ăยู่ ๑ แต่น้Ăยกü่ำ ๑๐ Ăยู่ ๒ • เข้ำใจเกี่ยüกĆบขนำดĀรืĂค่ำขĂงจ�ำนüนใด ๆ เมื่ĂเปรียบเทียบกĆบจ�ำนüนĂื่น เช่น ๘ มีค่ำใกล้เคียงกĆบ ๔ แต่ ๘ มีค่ำน้Ăยกü่ำ ๑๐๐ มำก
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 41 • เข้ำใจผลที่เกิดขึ้นจำกกำรด�ำเนินกำรขĂงจ�ำนüน เช่น ผลบüกขĂง ๖๕ + ๔๒ คüรมำกกü่ำ ๑๐๐ เพรำąü่ำ ๖๕ > ๖๐ ๔๒ > ๔๐ แลą ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐ • ใช้เกณฑ์จำกปรąÿบกำรณ์ในกำรเทียบเคียงเพื่ĂพิจำรณำคüำมÿมเĀตุÿมผลขĂงจ�ำนüน เช่น กำรรำยงำนü่ำ ผู้เรียนชĆ้นปรąถมýึกþำปีที่ ๑ คนĀนึ่งÿูง ๒๕๐ เซนติเมตรนĆ้นไม่น่ำจąเป็นไปได้ คüามÿัมพันธŤแบบÿŠüนยŠอย ÿŠüนรüม (paSt whoMe SeMatioOThip) คüำมÿĆมพĆนธ์แบบÿ่üนย่Ăย - ÿ่üนรüมขĂงจ�ำนüน เป็นกำรเขียนแÿดงจ�ำนüนในรูปขĂง จ�ำนüน ๒ จ�ำนüนขึ้นไป โดยที่ผลบüกขĂงจ�ำนüนเĀล่ำนĆ้นเท่ำกĆบจ�ำนüนเดิม เช่น ๘ Ăำจเขียนเป็น ๒ กĆบ ๖ ĀรืĂ ๓ กĆบ ๕ ĀรืĂ ๐ กĆบ ๘ ĀรืĂ ๑ กĆบ ๒ กĆบ ๕ ซึ่งĂำจเขียนแÿดงคüำมÿĆมพĆนธ์ได้ดĆงนี้ Ýํานüน (OVmbeS) จ�ำนüนเป็นค�ำที่ไม ่มีค�ำจ�ำกĆดคüำม (ค�ำĂนิยำม) จ�ำนüนแÿดงถึงปริมำณขĂงÿิ่งต ่ำง ๆ จ�ำนüนมีĀลำยชนิด เช่น จ�ำนüนนĆบ จ�ำนüนเต็ม เýþÿ่üน ทýนิยม ÝํานüนทีęĀายĕปĀรือรูปทีęĀายĕป จ�ำนüนที่ĀำยไปĀรืĂรูปที่Āำยไปเป็นจ�ำนüนĀรืĂรูปที่เมื่Ăน�ำมำเติมÿ่üนที่ü่ำงในแบบรูป แล้üท�ำใĀ้คüำมÿĆมพĆนธ์ในแบบรูปนĆ้นไม่เปลี่ยนแปลง เช่น ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ .......... จ�ำนüนที่ĀำยไปคืĂ ๑๑ .......... รูปที่ĀำยไปคืĂ ตัüĕมŠทราบคŠา ตĆüไม ่ทรำบค ่ำเป็นÿĆญลĆกþณ์ที่ใช้แทนจ�ำนüนที่ยĆงไม ่ทรำบค ่ำในปรąโยคÿĆญลĆกþณ์ ซึ่งตĆüไม่ทรำบค่ำจąĂยู่ÿ่üนใดขĂงปรąโยคÿĆญลĆกþณ์ก็ได้ ในรąดĆบปรąถมýึกþำ กำรĀำค่ำขĂงตĆü ไม่ทรำบค่ำĂำจĀำได้โดยใช้คüำมÿĆมพĆนธ์ขĂงกำรบüกแลąกำรลบ ĀรืĂกำรคูณแลąกำรĀำร เช่น + ๓๓๓ = ๙๙๙ ๑๘ × ก = ๕๔ ๑๒๐ = A ÷ ๙ ๗๘๙ – ๑๕๖ = ๘ ๒ ๖ ๓ ๕ ๘ ๐ ๘ ๘ ๘ ๑ ๒ ๕
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 42 ตัüเลข (OVmeSaM) ตĆüเลขเป็นÿĆญลĆกþณ์ที่ใช้แÿดงจ�ำนüน ตัüอยŠาง เขียนตĆüเลข แÿดงจ�ำนüนมĆงคุดได้Āลำยแบบ เช่น ตĆüเลขไทย : ๗ ตĆüเลขăินดูĂำรบิก : 7 ตĆüเลขโรมĆน : VII ตĆüเลขทĆ้งĀมดแÿดงจ�ำนüนเดียüกĆน แม้ü่ำÿĆญลĆกþณ์ที่ใช้จąแตกต่ำงกĆน ตารางทางเดียü (oOe waZ tabMe) ตำรำงทำงเดียüเป็นตำรำงที่มีกำรจ�ำแนกรำยกำรตำมĀĆüเรื่ĂงเพียงลĆกþณąเดียüเท่ำนĆ้น เช่น จ�ำนüนนĆกเรียนขĂงโรงเรียนแĀ่งĀนึ่งจ�ำแนกตำมชĆ้นปี ÝํานüนนักเรียนของēรงเรียนแĀŠงĀนึęงÝําแนกตามชั้นปŘ ชั้น Ýํานüน (คน) ปรąถมýึกþำปีที่ ๑ ๖๕ ปรąถมýึกþำปีที่ ๒ ๗๐ ปรąถมýึกþำปีที่ ๓ ๖๙ ปรąถมýึกþำปีที่ ๔ ๖๒ ปรąถมýึกþำปีที่ ๕ ๗๒ ปรąถมýึกþำปีที่ ๖ ๖๐ รüม ĤĪĩ