ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางคณิตศาสตร์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 43 ตารางÿองทาง (two  waZ tabMe) ตำรำงÿĂงทำงเป็นตำรำงที่มีกำรจ�ำแนกรำยกำรตำมĀĆüเรื่ĂงÿĂงลĆกþณą เช่น จ�ำนüนนĆกเรียน ขĂงโรงเรียนแĀ่งĀนึ่งจ�ำแนกตำมชĆ้นปี แลąเพý ÝํานüนนักเรียนของēรงเรียนแĀŠงĀนึęงÝําแนกตามชั้นปŘ และเพý ชั้น เพý รüม (คน) ชาย (คน) Āâิง (คน) ปรąถมýึกþำปีที่ ๑ ๓๘ ๒๗ ๖๕ ปรąถมýึกþำปีที่ ๒ ๓๓ ๓๗ ๗๐ ปรąถมýึกþำปีที่ ๓ ๓๒ ๓๗ ๖๙ ปรąถมýึกþำปีที่ ๔ ๒๘ ๓๔ ๖๒ ปรąถมýึกþำปีที่ ๕ ๓๒ ๔๐ ๗๒ ปรąถมýึกþำปีที่ ๖ ๒๕ ๓๕ ๖๐ รüม ๑ĩĩ ๒๑๐ ĤĪĩ แถüลําดับ (aSSaZ) แถüล�ำดĆบเป็นกำรจĆดเรียงจ�ำนüนĀรืĂÿิ่งต่ำง ๆ ในรูปแถüแลąÿดมภ์ Ăำจใช้แถüล�ำดĆบ เพื่ĂĂธิบำยเกี่ยüกĆบกำรคูณแลąกำรĀำร เช่น กำรคูณ ๒ × ๕ = ๑๐ ๕ × ๒ = ๑๐ กำรĀำร ๑๐ ÷ ๒ = ๕ ๑๐ ÷ ๕ = ๒

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 44 ทýนิยมàํ้า ทýนิยมซ�้ำเป็นจ�ำนüนที่มีตĆüเลขĀรืĂกลุ่มขĂงตĆüเลขที่Ăยู่ĀลĆงจุดทýนิยมซ�้ำกĆนไปเรื่Ăย ๆ ไม่มีที่ÿิ้นÿุด เช่น ๐.๓๓๓๓… ๐.๔๑๖๖๖... ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… ÿ�ำĀรĆบทýนิยม เช่น ๐.๒๕ ถืĂü่ำเป็นทýนิยมซ�้ำเช่นเดียüกĆน เรียกü่ำ ทýนิยมซ�้ำýูนย์ เพรำą ๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐... ในกำรเขียนตĆüเลขแÿดงทýนิยมซ�้ำ Ăำจเขียนได้โดยกำรเติม • ไü้เĀนืĂตĆüเลขที่ซ�้ำกĆน เช่น ๐.๓๓๓๓… เขียนเป็น ๐.๓ Ă่ำนü่ำ ýูนย์จุดÿำม ÿำมซ�้ำ ๐.๔๑๖๖๖... เขียนเป็น ๐.๔๑๖ Ă่ำนü่ำ ýูนย์จุดÿี่Āนึ่งĀก Āกซ�้ำ ĀรืĂเติม • ไü้เĀนืĂกลุ่มตĆüเลขที่ซ�้ำกĆน ในต�ำแĀน่งแรกแลąต�ำแĀน่งÿุดท้ำย เช่น ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... เขียนเป็น ๒๓.๐๒๑๘ Ă่ำนü่ำ ยี่ÿิบÿำมจุดýูนย์ÿĂงĀนึ่งแปด Āนึ่งแปดซ�้ำ ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… เขียนเป็น ๐.๒๔๓ Ă่ำนü่ำ ýูนย์จุดÿĂงÿี่ÿำม ÿĂงÿี่ÿำมซ�้ำ ทักþะและกระบüนการทางคณิตýาÿตรŤ ทĆกþąแลąกรąบüนกำรทำงคณิตýำÿตร์เป็นคüำมÿำมำรถที่จąน�ำคüำมรู้ไปปรąยุกต์ใช้ ในกำรเรียนรู้ÿิ่งต่ำง ๆ เพื่ĂใĀ้ได้มำซึ่งคüำมรู้แลąปรąยุกต์ใช้ในชีüิตปรąจ�ำüĆนได้Ăย่ำงมีปรąÿิทธิภำพ การแกšปŦâĀา กำรแก้ปŦญĀำ เป็นกรąบüนกำรที่ผู้เรียนคüรจąเรียนรู้ ฝřกฝน แลąพĆฒนำใĀ้เกิดทĆกþąขึ้น ในตนเĂง เพื่Ăÿร้ำงĂงค์คüำมรู้ใĀม่ เพื่ĂใĀ้ผู้เรียนมีแนüทำงในกำรคิดที่ĀลำกĀลำย รู้จĆกปรąยุกต์ แลąปรĆบเปลี่ยนüิธีกำรแก้ปŦญĀำใĀ้เĀมำąÿม รู้จĆกตรüจÿĂบแลąÿąท้Ăนกรąบüนกำรแก้ปŦญĀำ มีนิÿĆยกรąตืĂรืĂร้น ไม ่ย ่Ăท้Ă รüมถึงมีคüำมมĆ่นใจในกำรแก้ปŦญĀำที่เผชิญĂยู ่ทĆ้งภำยในแลą ภำยนĂกĀ้Ăงเรียน นĂกจำกนี้ กำรแก้ปŦญĀำยĆงเป็นทĆกþąพื้นฐำนที่ผู้เรียนÿำมำรถน�ำไปใช้ในชีüิตจริงได้ กำรÿ ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยüกĆบกำรแก้ปŦญĀำĂย ่ำงมีปรąÿิทธิผล คüรใช้ÿถำนกำรณ์ĀรืĂ ปŦญĀำทำงคณิตýำÿตร์ที่กรąตุ้น ดึงดูดคüำมÿนใจ ÿ่งเÿริมใĀ้มีกำรปรąยุกต์คüำมรู้ทำงคณิตýำÿตร์ ขĆ้นตĂน/กรąบüนกำรแก้ปŦญĀำ แลąยุทธüิธีแก้ปŦญĀำที่ĀลำกĀลำย การÿืęอÿารและการÿืęอคüามĀมายทางคณิตýาÿตรŤ กำรÿื่Ăÿำร เป็นüิธีกำรแลกเปลี่ยนคüำมคิดแลąÿร้ำงคüำมเข้ำใจรąĀü่ำงบุคคล ผ่ำนช่Ăงทำง กำรÿื่Ăÿำรต่ำง ๆ ได้แก่ กำรฟŦง กำรพูด กำรĂ่ำน กำรเขียน กำรÿĆงเกต แลąกำรแÿดงท่ำทำง กำรÿื่ĂคüำมĀมำยทำงคณิตýำÿตร์เป็นกรąบüนกำรÿื่Ăÿำรที่นĂกจำกน�ำเÿนĂผ่ำนช่Ăงทำง กำรÿื่Ăÿำร กำรฟŦง กำรพูด กำรĂ่ำน กำรเขียน กำรÿĆงเกตแลąกำรแÿดงท่ำทำงตำมปกติแล้ü ยĆงเป็น กำรÿื่Ăÿำรที่มีลĆกþณąพิเýþ โดยมีกำรใช้ÿĆญลĆกþณ์ ตĆüแปร ตำรำง กรำฟ ÿมกำร Ăÿมกำร ฟŦงก์ชĆน ĀรืĂแบบจ�ำลĂง เป็นต้น มำช่üยในกำรÿื่ĂคüำมĀมำยด้üย

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 45 กำรÿื่Ăÿำรแลąกำรÿื่ĂคüำมĀมำยทำงคณิตýำÿตร์ เป็นทĆกþąแลąกรąบüนกำร ทำงคณิตýำÿตร์ที่จąช ่üยใĀ้ผู้เรียนÿำมำรถถ ่ำยทĂดคüำมรู้คüำมเข้ำใจ แนüคิดทำงคณิตýำÿตร์ ĀรืĂกรąบüนกำรคิดขĂงตนใĀ้ผู้Ăื่นรĆบรู้ได้Ăย ่ำงถูกต้ĂงชĆดเจนแลąมีปรąÿิทธิภำพ กำรที่ผู้เรียน มีÿ่üนร่üมในกำรĂภิปรำยĀรืĂกำรเขียนเพื่Ăแลกเปลี่ยนคüำมรู้แลąคüำมคิดเĀ็นถ่ำยทĂดปรąÿบกำรณ์ ซึ่งกĆนแลąกĆน ยĂมรĆบฟŦงคüำมคิดเĀ็นขĂงผู้Ăื่น จąช่üยใĀ้ผู้เรียนเรียนรู้คณิตýำÿตร์ได้Ăย่ำงมีคüำมĀมำย เข้ำใจได้Ăย่ำงกü้ำงขüำงลึกซึ้งแลąจดจ�ำได้นำนมำกขึ้น การเชืęอมēยง กำรเชื่Ăมโยงทำงคณิตýำÿตร์ เป็นกรąบüนกำรที่ต้ĂงĂำýĆยกำรคิด üิเครำąĀ์ แลąคüำมคิด ริเริ่มÿร้ำงÿรรค์ ในกำรน�ำคüำมรู้ เนื้ĂĀำ แลąĀลĆกกำรทำงคณิตýำÿตร์ มำÿร้ำงคüำมÿĆมพĆนธ์ Ăย่ำงเป็นเĀตุเป็นผลรąĀü่ำงคüำมรู้แลąทĆกþąแลąกรąบüนกำรที่มีในเนื้ĂĀำคณิตýำÿตร์กĆบงำน ที่เกี่ยüข้Ăง เพื่Ăน�ำไปÿู่กำรแก้ปŦญĀำแลąกำรเรียนรู้แนüคิดใĀม่ที่ซĆบซ้ĂนĀรืĂÿมบูรณ์ขึ้น กำรเชื่Ăมโยงคüำมรู้ต่ำง ๆ ทำงคณิตýำÿตร์ เป็นกำรน�ำคüำมรู้แลąทĆกþąแลąกรąบüนกำร ต่ำง ๆ ทำงคณิตýำÿตร์ไปÿĆมพĆนธ์กĆนĂย่ำงเป็นเĀตุเป็นผล ท�ำใĀ้ÿำมำรถแก้ปŦญĀำได้ĀลำกĀลำยüิธี แลąกąทĆดรĆดขึ้น ท�ำใĀ้กำรเรียนรู้คณิตýำÿตร์มีคüำมĀมำยÿ�ำĀรĆบผู้เรียนมำกยิ่งขึ้น กำรเชื่Ăมโยงคณิตýำÿตร์กĆบýำÿตร์Ăื่น ๆ เป็นกำรน�ำคüำมรู้ ทĆกþąแลąกรąบüนกำรต่ำง ๆ ทำงคณิตýำÿตร์ ไปÿĆมพĆนธ์กĆนĂย่ำงเป็นเĀตุเป็นผลกĆบเนื้ĂĀำแลąคüำมรู้ขĂงýำÿตร์Ăื่น ๆ เช่น üิทยำýำÿตร์ ดำรำýำÿตร์ พĆนธุกรรมýำÿตร์ จิตüิทยำ แลąเýรþฐýำÿตร์ เป็นต้น ท�ำใĀ้กำรเรียน คณิตýำÿตร์น่ำÿนใจ มีคüำมĀมำย แลąผู้เรียนมĂงเĀ็นคüำมÿ�ำคĆญขĂงกำรเรียนคณิตýำÿตร์ กำรที่ผู้เรียนเĀ็นกำรเชื่Ăมโยงทำงคณิตýำÿตร์ จąÿ ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียนเĀ็นคüำมÿĆมพĆนธ์ ขĂงเนื้ĂĀำต่ำง ๆ ในคณิตýำÿตร์ แลąคüำมÿĆมพĆนธ์รąĀü่ำงแนüคิดทำงคณิตýำÿตร์กĆบýำÿตร์Ăื่น ๆ ท�ำใĀ้ผู้เรียนเข้ำใจเนื้ĂĀำทำงคณิตýำÿตร์ได้ลึกซึ้งแลąมีคüำมคงทนในกำรเรียนรู้ ตลĂดจนช่üยใĀ้ ผู้เรียนเĀ็นü่ำคณิตýำÿตร์มีคุณค่ำ น่ำÿนใจ แลąÿำมำรถน�ำไปใช้ปรąโยชน์ในชีüิตจริงได้ การĔĀšเĀตุñล กำรใĀ้เĀตุผล เป็นกรąบüนกำรคิดทำงคณิตýำÿตร์ที่ต้ĂงĂำýĆยกำรคิดüิเครำąĀ์แลą คüำมคิดริเริ่มÿร้ำงÿรรค์ ในกำรรüบรüมข้Ăเท็จจริง ข้Ăคüำม แนüคิด ÿถำนกำรณ์ทำงคณิตýำÿตร์ ต่ำง ๆ แจกแจงคüำมÿĆมพĆนธ์ ĀรืĂกำรเชื่Ăมโยง เพื่ĂใĀ้เกิดข้Ăเท็จจริงĀรืĂÿถำนกำรณ์ใĀม่ กำรใĀ้เĀตุผลเป็นทĆกþąแลąกรąบüนกำรที่ÿ ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียนรู้จĆกคิดĂย ่ำงมีเĀตุผล คิดĂย่ำงเป็นรąบบ ÿำมำรถคิดüิเครำąĀ์ปŦญĀำแลąÿถำนกำรณ์ได้Ăย่ำงถี่ถ้üนรĂบคĂบ ÿำมำรถ คำดกำรณ์ üำงแผน ตĆดÿินใจ แลąแก้ปŦญĀำได้Ăย่ำงถูกต้ĂงแลąเĀมำąÿม กำรคิดĂย่ำงมีเĀตุผล เป็นเครื่ĂงมืĂÿ�ำคĆญที่ผู้เรียนจąน�ำไปใช้พĆฒนำตนเĂงในกำรเรียนรู้ÿิ่งใĀม ่ เพื่Ăน�ำไปปรąยุกต์ใช้ ในกำรท�ำงำนแลąกำรด�ำรงชีüิต

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 46 การคิดÿรšางÿรรคŤ กำรคิดÿร้ำงÿรรค์ เป็นกรąบüนกำรคิดที่ĂำýĆยคüำมรู้พื้นฐำน จินตนำกำรแลąüิจำรณญำณ ในกำรพĆฒนำĀรืĂคิดค้นĂงค์คüำมรู้ ĀรืĂÿิ่งปรąดิþฐ์ใĀม่ ๆ ที่มีคุณค่ำแลąเป็นปรąโยชน์ต่ĂตนเĂง แลąÿĆงคม คüำมคิดÿร้ำงÿรรค์มีĀลำยรąดĆบ ตĆ้งแต่รąดĆบพื้นฐำนที่ÿูงกü่ำคüำมคิดพื้น ๆ เพียงเล็กน้Ăย ไปจนกรąทĆ่งเป็นคüำมคิดที่Ăยู่ในรąดĆบÿูงมำก กำรพĆฒนำคüำมคิดÿร้ำงÿรรค์จąช ่üยใĀ้ผู้เรียนมีแนüทำงกำรคิดที่ĀลำกĀลำย มีกรąบüนกำรคิด จินตนำกำรในกำรปรąยุกต์ที่จąน�ำไปÿู ่กำรคิดค้นÿิ่งปรąดิþฐ์ที่แปลกใĀม ่แลą มีคุณค ่ำที่คนÿ ่üนใĀญ ่คำดคิดไม ่ถึงĀรืĂมĂงข้ำม ตลĂดจนÿ ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียนมีนิÿĆยกรąตืĂรืĂร้น ไม่ย่Ăท้Ă Ăยำกรู้ĂยำกเĀ็น Ăยำกค้นคü้ำแลąทดลĂงÿิ่งใĀม่ ๆ Ăยู่เÿมĂ แบบรูป (patteSO) แบบรูปเป็นคüำมÿĆมพĆนธ์ที่แÿดงลĆกþณąÿ�ำคĆญร่üมกĆนขĂงชุดขĂงจ�ำนüน รูปเรขำคณิต ĀรืĂĂื่น ๆ ตัüอยŠาง (๑) ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑ (๒) (๓) รูปเรขาคณิต (geometSic ųgVSe) รูปเรขำคณิตเป็นรูปที่ปรąกĂบด้üย จุด เÿ้นตรง เÿ้นโค้ง รąนำบ ĄลĄ Ăย่ำงน้ĂยĀนึ่งĂย่ำง • ตĆüĂย่ำงขĂงรูปเรขำคณิตĀนึ่งมิติ เช่น เÿ้นตรง ÿ่üนขĂงเÿ้นตรง รĆงÿี • ตĆüĂย่ำงขĂงรูปเรขำคณิตÿĂงมิติ เช่น üงกลม รูปÿำมเĀลี่ยม รูปÿี่เĀลี่ยม • ตĆüĂย่ำงขĂงรูปเรขำคณิตÿำมมิติ เช่น ทรงกลม ลูกบำýก์ ปริซึม พีรąมิด เลขēดด (digit) เลขโดดเป็นÿĆญลĆกþณ์พื้นฐำนที่ใช้เขียนตĆüเลขแÿดงจ�ำนüน จ�ำนüนที่นิยมใช้ในปŦจจุบĆน เป็นรąบบฐำนÿิบ ในกำรเขียนตĆüเลขแÿดงจ�ำนüนใด ๆ ในรąบบฐำนÿิบ ใช้เลขโดดÿิบตĆü เลขโดดที่ใช้เขียนตĆüเลขăินดูĂำรบิก ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 แลą 9 เลขโดดที่ใช้เขียนตĆüเลขไทย ได้แก่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ แลą ๙ 1 2 1 4 1 8 1 2 1 4 1 8 1 2 1 4 1 8

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 47 ÿันตรง (TtSaightedge) ÿĆนตรงเป็นเครื่ĂงมืĂĀรืĂĂุปกรณ์ที่ใช้ในกำรเขียนเÿ้นในแนüตรง เช่น ใช้เขียนÿ่üนขĂง เÿ้นตรงแลąรĆงÿี ปกติบนÿĆนตรงจąไม่มีขีดÿเกลÿ�ำĀรĆบกำรüĆดรąยąก�ำกĆบไü้ Ăย่ำงไรก็ตำมในกำรเรียน กำรÿĂนĂนุโลมใĀ้ใช้ไม้บรรทĆดแทนÿĆนตรงได้โดยถืĂเÿมืĂนü่ำไม่มีขีดÿเกลÿ�ำĀรĆบกำรüĆดรąยąก�ำกĆบ ĀนŠüยเดีęยü (TiOgMe VOit) และĀนŠüยñÿม (compoVOd VOit) กำรบĂกปริมำณที่ได้จำกกำรüĆดĂำจใช้Āน ่üยเดี่ยü เช ่น ÿ้มĀนĆก ๑๒ กิโลกรĆม ĀรืĂ ใช้Āน่üยผÿม เช่น ปลำĀนĆก ๑ กิโลกรĆม ๒๐๐ กรĆม ĀนŠüยมาตรฐาน (TtaOdaSd VOit) Āน่üยมำตรฐำนเป็นĀน่üยกำรüĆดที่เป็นที่ยĂมรĆบกĆนทĆ่üไป เช่น กิโลเมตร เมตร เซนติเมตร เป็นĀน่üยมำตรฐำนขĂงกำรüĆดคüำมยำü กิโลกรĆม กรĆม มิลลิกรĆมเป็นĀน่üยมำตรฐำนขĂงกำรüĆดน�้ำĀนĆก อัตราÿŠüน (Satio) ĂĆตรำÿ ่üนเป็นคüำมÿĆมพĆนธ์ที่แÿดงกำรเปรียบเทียบปริมำณÿĂงปริมำณ ซึ่งĂำจมี Āน่üยเดียüกĆนĀรืĂต่ำงกĆนก็ได้ ĂĆตรำÿ่üนขĂงปริมำณ a ต่Ă ปริมำณ b เขียนแทนด้üย a : b

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 48 คณะผูจัดทํา ทีęปรึกþา นำงพรพรรณ ไüทยำงกูร ผู้Ă�ำนüยกำรÿถำบĆนÿ่งเÿริมกำรÿĂนüิทยำýำÿตร์แลąเทคโนโลยี รĂงýำÿตรำจำรย์ÿĆญญำ มิตรเĂม รĂงผู้Ă�ำนüยกำรÿถำบĆนÿ่งเÿริมกำรÿĂนüิทยำýำÿตร์แลąเทคโนโลยี คณะทํางานยกรŠาง ๑. นำงÿำüปำนทĂง กุลนำถýิริ ผู้เชี่ยüชำญพิเýþ ÿÿüท. ๒. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์ลĆดดำüĆลย์ เพ็ญÿุภำ ผู้เชี่ยüชำญ ÿÿüท. ๓. นำงÿุüรรณำ คล้ำยกรąแÿ ผู้เชี่ยüชำญ ÿÿüท. ๔. นำยคณิต เพ็ชรปŦญญำ ผู้ช�ำนำญ ÿÿüท. ๕. นำงÿำüจินตนำ ĂำรยąรĆงÿฤþฎิ์ ผู้ช�ำนำญ ÿÿüท. ๖. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์มำลินท์ Ăิทธิรÿ ผู้ช�ำนำญ ÿÿüท. ๗. นำยÿุเทพ กิตติพิทĆกþ์ ผู้ช�ำนำญ ÿÿüท. ๘. นำงĂ�ำภำ บุญค�ำมำ ผู้ช�ำนำญ ÿÿüท. ๙. นำงณĆตตยำ มĆงคลำÿิริ ÿำขำคณิตýำÿตร์ปรąถมýึกþำ ÿÿüท. ๑๐. นำงนüลจĆนทร์ ฤทธิ์ข�ำ ÿำขำคณิตýำÿตร์ปรąถมýึกþำ ÿÿüท. ๑๑. นำงÿำüเบญจมำý เĀล่ำขüĆญÿถิตย์ ÿำขำคณิตýำÿตร์ปรąถมýึกþำ ÿÿüท. ๑๒. นำงÿำüภĆทรüดี Āำดแก้ü ÿำขำคณิตýำÿตร์ปรąถมýึกþำ ÿÿüท. ๑๓. นำยภีมüĆจน์ ธรรมใจ ÿำขำคณิตýำÿตร์ปรąถมýึกþำ ÿÿüท. ๑๔. นำงเĀมืĂนฝŦน เยำü์üิüĆฒน์ ÿำขำคณิตýำÿตร์ปรąถมýึกþำ ÿÿüท. ๑๕. นำงÿำüĂุþณีย์ üงý์Ăำมำตย์ ÿำขำคณิตýำÿตร์ปรąถมýึกþำ ÿÿüท. ๑๖. นำงÿำüปฐมำภรณ์ ĂüชĆย ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๑๗. นำยพĆฒนชĆย รüิüรรณ ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๑๘. นำงÿำüพิลำลĆกþณ์ ทĂงทิพย์ ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๑๙. นำงÿำüจĆนทร์นภำ Ăุตตąมą ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๒๐. นำงÿำüดนิตำ ชื่นĂำรมณ์ ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๒๑. นำงÿำüภิญญดำ กลĆบแก้ü ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๒๒. นำยรณชĆย ปำนąโปย ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๒๓. นำงÿำüüรนำรถ Ăยู่ÿุข ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๒๔. นำงÿำüýýิüรรณ เมลืĂงนนท์ ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๒๕. นำงÿำüÿิริüรรณ จĆนทร์กูล ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๒๖. นำงÿุธำรÿ นิลรĂด ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๒๗. นำยĂลงกต ใĀม่ด้üง ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๒๘. นำงÿำüĂĆมริÿำ จĆนทนąýิริ ÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท. ๒๙. นำงÿำüพุดเตย ตำāüĆฒน์ ÿำขำüิจĆยแลąปรąเมินมำตรฐำน ÿÿüท.

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 49 คณะñูšรŠüมประชุมพิÝารณารŠาง ๑. รĂงýำÿตรำจำรย์üิชำญ ลิ่üกีรติยุตกุล จุāำลงกรณ์มĀำüิทยำลĆย ๒. รĂงýำÿตรำจำรย์ĂĆมพร ม้ำคนĂง จุāำลงกรณ์มĀำüิทยำลĆย ๓. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์เก่ง üิบูลย์ธĆญญ์ จุāำลงกรณ์มĀำüิทยำลĆย ๔. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์ณĆฐพĆนธ์ กิติÿิน จุāำลงกรณ์มĀำüิทยำลĆย ๕. นำยนĆท กุลüำนิช จุāำลงกรณ์มĀำüิทยำลĆย ๖. นำงÿำüüิฐรำ พึ่งพำพงý์ จุāำลงกรณ์มĀำüิทยำลĆย ๗. นำยĂนุภำพ ÿมบูรณ์ÿüĆÿดี จุāำลงกรณ์มĀำüิทยำลĆย ๘. นำยĂĆครินทร์ ไพบูลย์พำนิช จุāำลงกรณ์มĀำüิทยำลĆย ๙. นำยüีรąพล บดีรĆฐ ธนำคำรกÿิกรไทย ๑๐. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์ชนิýüรำ เลิýĂมรพงþ์ มĀำüิทยำลĆยเกþตรýำÿตร์ ๑๑. นำงÿำüต้Ăงตำ ÿมใจเพ็ง มĀำüิทยำลĆยเกþตรýำÿตร์ ๑๒. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์ธนąýĆกดิ์ ĀมüกทĂงĀลำง มĀำüิทยำลĆยเชียงใĀม่ ๑๓. นำงÿำüเป็นĀญิง โรจนกุล มĀำüิทยำลĆยเชียงใĀม่ ๑๔. นำยĂติชำต เกตตąพĆนธุ์ มĀำüิทยำลĆยเชียงใĀม่ ๑๕. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์ธีรąเดช เจียรÿุขÿกุล มĀำüิทยำลĆยเทคโนโลยีพรąจĂมเกล้ำธนบุรี ๑๖. นำยĂรรถüุฒิ üงý์ปรąดิþธ์ มĀำüิทยำลĆยธรรมýำÿตร์ ýูนย์รĆงÿิต ๑๗. รĂงýำÿตรำจำรย์เüชฤทธิ์ ĂĆงกนąภĆทรขจร มĀำüิทยำลĆยบูรพำ ๑๘. นำงÿำüüรพรรณ จĆนทร์ดี มĀำüิทยำลĆยบูรพำ ๑๙. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์ÿมคิด Ăมรÿมำนกุล มĀำüิทยำลĆยมĀิดล ๒๐. นำงÿำüüรำรĆตน์ üงý์เกี่ย มĀำüิทยำลĆยมĀิดล ๒๑. นำยพิชญ์กิตติ บรรณำงกูร มĀำüิทยำลĆยมĀิดล ๒๒. นำยตีรüิชช์ ทินปรąภำ มĀำüิทยำลĆยรำชภĆฏÿüนÿุนĆนทำ ๒๓. นำงรุ่งทิüำ แย้มรุ่ง มĀำüิทยำลĆยýรีนครินทรüิโรฒ ๒๔. ýำÿตรำจำรย์ฉüีüรรณ รĆตนปรąเÿริฐ มĀำüิทยำลĆยýิลปำกร ๒๕. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์Ăนิรุทธ ผลĂ่Ăน มĀำüิทยำลĆยÿงขลำนครินทร์ üิทยำเขตปŦตตำนี ๒๖. นำงÿำüมณทกำนติ เพชรĂภิรĆกþ์ มĀำüิทยำลĆยÿงขลำนครินทร์ üิทยำเขตĀำดใĀญ่ ๒๗. นำยยูซุฟ เจำąบ่ำü มĀำüิทยำลĆยÿงขลำนครินทร์ üิทยำเขตĀำดใĀญ่ ๒๘. นำงÿำüÿำยพิณ ýรีÿุüรรณรĆตน์ โรงเรียนคณąรำþฎร์บ�ำรุง ปทุมธำนี ๒๙. นำยÿุบรรณ ตĆ้งýรีเÿรี โรงเรียนจĆนทร์ปรąดิþฐำรำมüิทยำคม ๓๐. ü่ำที่ ร.ต.ÿำมำรถ üนำธรĆตน์ โรงเรียนเฉลิมขüĆญÿตรี ๓๑. นำงฉüีüรรณ ทĆýนüิญťู โรงเรียนดำรำคำม ๓๒. นำงเÿำüรĆตน์ รำมแก้ü โรงเรียนทุ่งใĀญ่üิทยำคม ๓๓. นำยภูมิýิþฐ์ ภĆทรำธนคĆมภีร์ โรงเรียนนüมินทรำชูทิý พำยĆพ ๓๔. นำงüĆลลภำ บุญüิเýþ โรงเรียนเบ็ญจąมąมĀำรำช ๓๕. นำงÿำüพรำüนภำ เพ็ชร์แÿงýรี โรงเรียนüĆดธำตุทĂง (เรืĂนเขียüÿąĂำด) ๓๖. นำยถนĂมเกียรติ งำนÿกุล โรงเรียนÿตรีภูเก็ต ๓๗. นำงมยุรี ÿำลีüงý์ โรงเรียนÿตรีÿิริเกý ๓๘. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์พĆชรี üรจรĆÿรĆงÿี โรงเรียนÿำธิตจุāำลงกรณ์มĀำüิทยำลĆย ๓๙. นำงจิรชพรรณ ชำญช่ำง โรงเรียนÿำธิตจุāำลงกรณ์มĀำüิทยำลĆย

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ 50 ๔๐. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์เปรมฤดี เนื้ĂทĂง โรงเรียนÿำธิตแĀ่งมĀำüิทยำลĆยเกþตรýำÿตร์ ýูนย์üิจĆยแลąพĆฒนำกำรýึกþำ ๔๑. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์ÿุภำพร ÿุขเจริญ โรงเรียนÿำธิตแĀ่งมĀำüิทยำลĆยเกþตรýำÿตร์ ýูนย์üิจĆยแลąพĆฒนำกำรýึกþำ ๔๒. นำงÿำüจำรุüรรณ แÿงทĂง ผู้เชี่ยüชำญพิเýþĂำüุโÿ ÿÿüท. ๔๓. รĂงýำÿตรำจำรย์มĆณฑนี กุฎำคำร ผู้เชี่ยüชำญ ÿÿüท. ๔๔. นำงนงลĆกþณ์ ýรีÿุüรรณ ผู้เชี่ยüชำญ ÿÿüท. ๔๕. นำงÿำüจินดำ พ่Ăค้ำช�ำนำญ ผู้ช�ำนำญ ÿÿüท. ๔๖. นำงÿำüจ�ำเริญ เจียüĀüำน ผู้ช�ำนำญ ÿÿüท. ๔๗. นำงเนำüรĆตน์ ตĆนติเüทย์ ผู้ช�ำนำญ ÿÿüท. ๔๘. นำงÿำüรĆชดำ ยำตรำ ฝśำยโĂลิมปŗกüิชำกำรแลąพĆฒนำĂĆจฉริยภำพ ทำงüิทยำýำÿตร์แลąคณิตýำÿตร์ ÿÿüท. ๔๙. นำยýรำüุฒิ รĆตนปรąยูร ÿำขำüิจĆยแลąปรąเมินมำตรฐำน ÿÿüท. ๕๐. รĂงýำÿตรำจำรย์ÿมทรง ÿุüพำนิช นĆกüิชำกำรĂิÿรą ๕๑. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์ผ่Ăงฉüี ไüยำüĆจมĆย นĆกüิชำกำรĂิÿรą ๕๒. ผู้ช่üยýำÿตรำจำรย์มĆลลิกำ ถำüรĂธิüำÿน์ นĆกüิชำกำรĂิÿรą ๕๓. นำงÿำüกĆลยำณี แคนยุกต์ นĆกüิชำกำรĂิÿรą ๕๔. นำงÿำüผำณิต เกิดโชคชĆย นĆกüิชำกำรĂิÿรą ๕๕. นำยÿุรĆชน์ ĂินทÿĆงข์ นĆกüิชำกำรĂิÿรą ๕๖. นำงÿำüรชยำ ýรีÿุริฉĆน นĆกüิชำกำรĂิÿรą คณะบรรณาธิการ ๑. นำยยติ กฤþณĆงกูร ที่ปรึกþำ ÿÿüท. ๒. รĂงýำÿตรำจำรย์นพพร แĀยมแÿง มĀำüิทยำลĆยรำมค�ำแĀง ๓. นำยดนĆย ยĆงคง ผู้เชี่ยüชำญพิเýþ ÿÿüท. ๔. นำยปรąÿำท ÿĂ้ำนüงý์ ผู้เชี่ยüชำญพิเýþ ÿÿüท. ๕. รĂงýำÿตรำจำรย์จิรำภรณ์ ýิริทüี ผู้เชี่ยüชำญ ÿÿüท. ๖. รĂงýำÿตรำจำรย์ÿิริพร ทิพย์คง ผู้เชี่ยüชำญ ÿÿüท. ๗. นำงชมĆยพร ตĆ้งตน ผู้เชี่ยüชำญ ÿÿüท. ๘. นำงเชĂรี่ Ăยู่ดี ผู้เชี่ยüชำญ ÿÿüท. ๙. นำยนิรĆนดร์ ตĆณฑĆยย์ ผู้เชี่ยüชำญ ÿÿüท. ๑๐. นำงÿำüจิรำพร พรำยมณี ผู้ช�ำนำญ ÿÿüท. ๑๑. นำงÿำüÿุพĆตรำ ผำติüิÿĆนติ์ รĂงผู้Ă�ำนüยกำร ÿÿüท. ๑๒. นำยÿมเกียรติ เพ็ญทĂง ผู้Ă�ำนüยกำรÿำขำคณิตýำÿตร์ปรąถมýึกþำ ÿÿüท. ๑๓. นำงÿำüĂลงกรณ์ ตĆ้งÿงüนธรรม รĆกþำกำรผู้Ă�ำนüยกำรÿำขำคณิตýำÿตร์มĆธยมýึกþำ ÿÿüท.

ÿํานักüิชาการและมาตรฐานการýึกþา ÿํานักงานคณะกรรมการการýึกþาขั้นพื้นฐาน กระทรüงýึกþาธิการ ถนนราชดําเนินนอก เขตดุÿิต กรุงเทพมĀานคร 10300 http://www.academic.obec.go.th