เอกสารประกอบการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เทอม 2

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาพื้นฐาน

คณิตศาสตร์





เทอม 2












































ชั้นมัธยมศึกษาปีที่
3

















ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด


กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551


(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

ระบบสมการเชิงเส้น








สองตัวแปร










บทท ี่



1
























ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3


ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด


กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551


(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใบงาน แนะน าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1
สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3

ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วเติมข้อความให้สมบูรณ์

“ครึ่งหนึ่งของผลบวกของจ านวนสองจ านวนเป็น 45 และสามเท่าของจ านวนน้อย มากกว่าสองเท่าของจ านวนมากอยู่ 25
ั้
จงหาจ านวนสองจ านวนนน”
จากปัญหาดังกล่าว เมื่อก าหนดให้ x แทนจ านวนน้อย และ y แทนจ านวนมาก จะเขียนสมการได้ดังน ี้



….....................................................……………… ①

……………………………………………….……………… ②

เรียกชุดของสมการทั้งสองที่พิจารณาค าตอบร่วมกัน ดังตัวอย่างข้างต้นนี้ว่า…………………………………………………………………………….…………


ให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจ านวนจริง ที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน

ระบบที่ประกอบด้วยสมการ ax + by = e
cx + dy = f

เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มี ………………………. และ ……………………… เป็นตัวแปร
โดยที่ …………………. และ …………………. เป็นสัมประสิทธิ์ของ x
…………………. และ …………………. เป็นสัมประสิทธิ์ของ y

ค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ………………………………………………ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองของระบบสมการ
หรือกล่าวได้ว่าค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ……………………………………………ที่ค่า…………………และค่า……………….

ท าให้ได้สมการที่เป็นจริงทั้งสองสมการ


ค าชี้แจง 2. จากกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ ให้นักเรียนพิจารณาว่าแต่ละระบบสมการมีค าตอบหรือไม่

ในกรณีที่มีค าตอบเดียวให้ระบุค าตอบนั้น


1) 2) 3)



2x + 2y = 2 2x + y = 7
2x - 2y = 2
2x + y = 1



x + 2y = 1 x - y = 1









ตอบ ตอบ ตอบ

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใบงาน ค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1
สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3

ค าชี้แจง ให้นักเรียนเขียนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในแต่ละข้อต่อไปนี้ แล้วพิจารณาว่าแต่ละระบบสมการนั้น

มีค าตอบเดียว หรือ มีค าตอบมากมายไม่จ ากัด หรือ ไม่มีค าตอบ

1. ก าหนดให้ 2x + y = 1 ①

x + y = 2 ②
เขียนกราฟของสมการทั้งสองได้ดังนี้ 2x + y = 1

x
y


x + y = 2
x

y




จากกราฟ

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้

………………………………………………………


………………………………………………………


2. ก าหนดให้ x − y = 1 ①
3x − 3y = 3 ②

เขียนกราฟของสมการทั้งสองได้ดังนี้ x − y = 1
x

y

3x − 3y = 3
x

y


จากกราฟ
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้


………………………………………………………


………………………………………………………

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใบงาน ค าตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(ต่อ)
1
สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3



3. ก าหนดให้ 3x + y = 2 ①

x − y = 2 ②
เขียนกราฟของสมการทั้งสองได้ดังนี้ 3x + y = 2


x
y


x − y = 2
x
y






จากกราฟ
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้

………………………………………………………


………………………………………………………


4. ก าหนดให้ 2x − 4y = 6 ①

x − 2y = 1 ②

เขียนกราฟของสมการทั้งสองได้ดังนี้ 2x − 4y = 6
x
y


x − 2y = 1
x
y





จากกราฟ

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้

………………………………………………………


………………………………………………………

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใบงาน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(1)
1
สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3

ค าชี้แจง ให้นักเรียนแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในแต่ละข้อต่อไปนี้



1. x + y = 9
2x − y = 3




วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….




2. x + y − 20 = 0
x − y + 6 = 0




วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใบงาน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(2)
1
สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3

ค าชี้แจง ให้นักเรียนแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในแต่ละข้อต่อไปนี้


1. 0.3x + 0.2y = 0.8
0.5x + 0.3y = 0.4



วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



2. x − 3y = 5

2x − 6y = 7

วิธีท า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใบงาน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(3)
1
สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3

ค าชี้แจง ให้นักเรียนแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในแต่ละข้อต่อไปนี้



1. −x + 2y = 2 เขียนตัวแปร y ให้อยู่ในรูปของตัวแปร x
เพื่อให้สะดวกต่อการหาคู่อันดับ
−3x + 6y = 6 ที่เป็นค าตอบ




วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



1 1
2. x + y = และ x − 4y =
2 4




วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใบงาน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(4)
1
สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3

ค าชี้แจง ให้นักเรียนแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในแต่ละข้อต่อไปนี้



1. −3y = 3(x − 3)
3y + 3x = 6




วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



2. 7 y − 1 − 5x = 10
2 x + 5 − 7y = 5



วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใบงาน การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(1)
1
สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3

ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในแต่ละข้อต่อไปนี้


ถ้าครึ่งหนึ่งของผลบวกของจ านวนสองจ านวนเป็น 45 และสามเท่าของจ านวนน้อย
1.
มากกว่าสองเท่าของจ านวนมากอยู่ 25 จงหาจ านวนสองจ านวนนั้น




วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


จ านวนที่มีสองหลักจ านวนหนึ่ง มีเลขโดดในหลักสิบมากกว่าเลขโดดในหลักหน่วยอยู่ 5
2.
และผลบวกของจ านวนนี้กับจ านวนที่ได้จากการสลับที่เลขโดดเป็น 121 จงหาจ านวนนั้น


วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใบงาน การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(2)
1

สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3

ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในแต่ละข้อต่อไปนี้


1. ลิซ่ามีพื้นที่ 115 ไร่ วางแผนที่จะปลูกข้าวและมันส าปะหลัง โดยต้องการปลูกข้าวมากกว่ามันส าปะหลัง 45 ไร่
ลิซ่าปลูกข้าวและมันส าปะหลังอย่างละกี่ไร ่




วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


ราคาของเค้กแพงกว่าโดนัท 20 บาท ซึ่งเจนนี่ซื้อเค้ก 5 ชิ้น และโดนัท 6 ชิ้น
2.
โดยเจนนี่จ่ายเงินไปทั้งหมด 375 บาท จงหาราคาของเค้กและโดนัทแต่ละชิ้น


วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใบงาน การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(3)
1
สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3

ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในแต่ละข้อต่อไปนี้

อัตราค่าเข้าชมของสวนสัตว์แห่งหนึ่งเป็นดังนี้ ผู้ใหญ่คนละ 200 บาท เด็กคนละ 100 บาท
1.
ปรากฏว่ามีผู้เข้าชมทั้งหมด 5,000 คน และขายบัตรเข้าชมได้เงิน 695,800 บาท
อยากทราบว่ามีผู้ใหญ่และเด็กเข้าชมสวนสัตว์แห่งนี้อย่างละกี่คน


วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



2. น้ าหวานมีเงินเก็บอยู่ 150,000 บาท ส่วนหนึ่งน าไปฝากธนาคารเพื่อรับดอกเบี้ย 2% อีกส่วนหนึ่งน าไปลงทุน
เพื่อรับเงินปันผล 6% สิ้นปีมีรายได้รวมกัน 6,000 บาท อยากทราบว่าน้ าหวานน าเงินไปลงทุนแต่ละประเภทเท่าใด



วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใบงาน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทาง อัตราเร็ว และเวลา
1
สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3


โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทาง อัตราเร็ว และเวลา เป็นอีกเรื่องหนึ่งที่สามารถหาค าตอบได้โดยใช้ความร ู้

เรื่องระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ส าหรับความสัมพันธ์ระหว่างระยะทาง อัตราเร็ว และเวลา เป็นดังนี้

ระยะทาง = …………………………………………………..


อัตราเร็วที่กล่าวถึงข้างต้น จะหมายถึง อัตราเร็วเฉลี่ย



ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในข้อต่อไปนี้

โรงพยาบาลและโรงเรียนอยู่ห่างกัน 330 กิโลเมตร แดนนี่ขับรถยนต์จากโรงพยาบาลไปโรงเรียน ส่วนพิมมี่ขับรถยนต์
จากโรงเรียนไปโรงพยาบาลบนเส้นทางเดียวกัน ทั้งสองคนออกเดินทางเวลา 06:00 น. พร้อมกัน และพบกันเวลา 09:00 น.

โดยแดนนี่ขับรถได้ระยะทางมากกว่าพิมมี่ 30 กิโลเมตร จงหาว่าแต่ละคนขับรถด้วยอัตราเร็วเท่าไร











โรงพยาบาล โรงเรียน







วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใบงาน การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (O-NET)
1
สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3

ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในแต่ละข้อต่อไปนี้

ขนมปังลูกเกดราคาชิ้นละ 8 บาท และขนมปังไส้ครีมราคาชิ้นละ 12 บาท นิดซื้อขนมปังสองชนิด
1.
โดยซื้อขนมปังลูกเกดมากกว่าขนมปังไส้ครีม 2 ชิ้น และนิดจ่ายเงินค่าขนมปังทั้งหมด 296 บาท
นิดซื้อขนมปังไส้ครีมกี่ชิ้น

O-NET’61
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


เสื้อคอกลมราคาตัวละ 120 บาท และเสื้อคอปกราคาตัวละ 140 บาท ถ้าหน่อยซื้อเสื้อคอกลมและเสื้อคอปก
2.
รวมกัน 70 ตัว เป็นเงินทั้งหมด 9,000 บาท หน่อยซื้อเสื้อคอกลมและเสื้อคอปกอย่างละกี่ตัว

O-NET’62
วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แบบทดสอบท้ายบท
1
สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3

ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. สองเท่าของจ านวนเต็มจ านวนหนึ่งมากกว่าจ านวนเต็ม 7. ตะวันเก็บสะสมเหรียญบาทและเหรียญห้าบาทคละกัน

อีกจ านวนหนึ่งอยู่ 5 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ข้อใด ทั้งหมด 52 เหรียญ คิดเป็นจ านวนเงินทั้งหมด 120 บาท

ก. 2x > y + 5 อยากทราบว่าตะวันสะสมเหรียญบาทและเหรียญห้าบาท
ข. 2x > y − 5 อย่างละกี่เหรียญ
ค. 2x + y = 5 ก. จ านวนของเหรียญบาท คือ 25 เหรียญ

ง. 2x − y = 5 และจ านวนของเหรียญห้าบาท คือ 27 เหรียญ
2. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในข้อใด ไม่มีค าตอบ ข. จ านวนของเหรียญบาท คือ 35 เหรียญ

ก. 2x + y = 1 , 2x + y = 7 และจ านวนของเหรียญห้าบาท คือ 17 เหรียญ
ข. 3x − 4y = 12 , 3x + 4y = 12 ค. จ านวนของเหรียญบาท คือ 45 เหรียญ
ค. 2x + y = 1 , 2x − y = 1 และจ านวนของเหรียญห้าบาท คือ 7 เหรียญ

ง. x + y = 9 , 2x − y = 3 ง. จ านวนของเหรียญบาท คือ 55 เหรียญ
3. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในข้อใด มีค าตอบ และจ านวนของเหรียญห้าบาท คือ 65 เหรียญ
มากมายไม่จ ากัด 8. อัตราค่าเข้าชมของสวนสัตว์แห่งหนึ่งเป็นดังนี้ ผู้ใหญ่คนละ

ก. 2x + y = 1 , 2x + y = 7
200 บาท เด็กที่มีความสูงตั้งแต่ 150 เซนติเมตร
ข. 2x − 2y = 2 , x − y = 1
ให้คิดอัตราเดียวกันกับผู้ใหญ่ ส่วนเด็กที่มีความสูงน้อยกว่า
ค. 2x + 2y = 1 , 2x − y = 1 150 เซนติเมตร คนละ 100 บาท ปรากฏว่ามีผู้เข้าชม
ง. x + 5y = 9 , 2x − y = 3 ทั้งหมด 5,000 คน และขายบัตรเข้าชมได้เงิน
4. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในข้อใด มีค าตอบ 695,800 บาท อยากทราบว่าเด็กที่มีความสูงน้อยกว่า

เพียงค าตอบเดียว 150 เซนติเมตร เข้าชมสวนสัตว์ครั้งนี้กี่คน (O-NET’51)
ก. 3x + y = 1 , 3x + y = 5 ก. 3,042 คน ข. 1,958 คน

ข. 4x − 4y = 4 , x − y = 1 ค. 2,153 คน ง. 2,847 คน
ค. 2x + 2y = 2 , x + 2y = 1
9. เลขสองจ านวนที่รวมกันได้ 50 และลบกันได้ 60
ง. x + y = 1 , 5x + 5y = 5
จ านวนแรกคือข้อใด
5. ค าตอบของระบบสมการ 2x + y = 26 และ
ก. 50 ข. 55
x + y = 14 คือข้อใด
ค. 60 ง. 65
ก. (12, 2) ข. (9, 5)
ค. (8, 6) ง. (6, 14) 10. ค าตอบของระบบสมการ x − 3y = 5 และ

6. ค าตอบของระบบสมการ 3x − 2y = 16 และ 2x − 6y = 7 คือข้อใด
ก. ระบบสมการนี้ไม่มีค าตอบ
4x − 5y = 33 คือข้อใด
ก. (2, 5) ข. (-2, -5) ข. (3, 6)
ค. (9, 5)
ค. (-2, 5) ง. (2, -5)
ง. มีค าตอบมากมายไม่จ ากัด

วงกลม

















บทท ี่



2
























ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3


ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด


กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551


(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

วงกลม ใบงาน ความหมายของส่วนโค้งและมุมต่าง ๆ ในวงกลม
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วเติมข้อความให้สมบูรณ์


วงกลม (circle) เป็นรูปเรขาคณิตบนระนาบ แต่ละจุดบนรูปเรขาคณิตนี้อยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเดียวกัน
เป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่นี้ว่า……………………………………….…………และเรียกระยะที่เท่ากันนี้ว่า………………………………………………


เมื่อแบ่งเส้นรอบวงของวงกลมออกเป็น 2 ส่วน ในกรณีที่ส่วนโค้งทั้งสองยาวเท่ากัน
จะเรียกส่วนโค้งแต่ละส่วนว่า……………………………………….…………

จะเรียกส่วนโค้งทยาวกว่าว่า……………………………………….…………
ี่
จะเรียกส่วนโค้งทสั้นกว่าว่า……………………………………….…………
ี่

ส่วนโค้งใหญ่ AB เขียนแทนด้วย....................................
ส่วนโค้งน้อย AB เขียนแทนด้วย....................................

มุมที่จุดศูนย์กลาง (central angle) คือ……………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

෡
จากรูป IOJ รองรับด้วยส่วนโค้ง…………………………..
และ มุมกลับ IOJ รองรับด้วยส่วนโค้ง…………………………..






มุมในส่วนโค้งของวงกลม (inscribed angle)
คือ…………………………………………………………………………………………………….………………………….

จากรูป……………………เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลม O ซึ่งรองรับด้วย…………………….



ในกรณีที่มุมในส่วนโค้งของวงกลมมีแขนทั้งสองของมุมผ่านจุดปลายทั้งสองของเส้นผ่านศูนย์กลาง
จะเรียกมุมในส่วนโค้งของวงกลมนั้นว่า…………………………………………………………………………………………………

จากรูป………………………เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม O
และ…………………………..เป็นมุมในครึ่งวงกลมที่รองรับด้วย……………………………


ค าชี้แจง 2. จากวงกลม O ที่ก าหนดให้ ให้นักเรียนบอกชื่อของมุมและส่วนโค้งที่รองรับมุมนั้นๆ

ก าหนดให้ ชื่อของมุม ส่วนโค้งที่รองรับมุม





มุมที่จุดศูนย์กลาง

วงกลม ใบงาน มุมที่จุดศูนย์กลางและส่วนโค้งที่รองรับมุม
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายแล้วตอบค าถามต่อไปนี้



เรียกบริเวณที่แรเงาภายในวงกลม
ที่ล้อมรอบด้วยรัศมีสองเส้นกับ
ส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับมุม DOG
ว่า เซกเตอร์(sector) DOG


ก าหนดให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม

෡
෡
และ COD = AOB



์
์
1) เซกเตอร COD สามารถหมุนไปทับเซกเตอร AOB ได้สนิทหรือไม่
ตอบ


2) CD น่าจะยาวเท่ากับ AB หรือไม่ เพราะเหตุใด


ตอบ






ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนเขียนทฤษฎีบทแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางกับความยาวของส่วนโค้ง
ที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลาง



ี่
ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางกับความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุมทจุดศูนย์กลาง
เป็นไปตามทฤษฎีบทต่อไปนี้ …





ทฤษฎีบท









ทฤษฎีบท

วงกลม ใบงาน มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วเติมข้อความให้สมบูรณ์
෡
෡
จากวงกลม O AOC และ ABC ต่างรับรับด้วยส่วนโค้ง………………………………………..….
෡
จากวงกลม D มุมกลับ ADC และ ABC ต่างรับรับด้วยส่วนโค้งใหญ่…………………….
นักเรียนลองวัดขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลาง
กับขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลม
ที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน

ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางกับขนาดของมุมในส่วนโค้ง

ของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน เป็นไปตามทฤษฎีบทต่อไปนี้ …


ทฤษฎีบท






ค าชี้แจง 2. จากวงกลม O ที่ก าหนดให้ ให้นักเรียนหาค่า X


1) 2)

















x = x =



3) 4)

















x = x =

วงกลม ใบงาน มุมในส่วนโค้งของวงกลมและส่วนโค้งที่รองรับมุม
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วเติมข้อความให้สมบูรณ์















จากความสัมพันธ์ระหว่างมุมที่จุดศูนย์กลางกับมุมในส่วนโค้งของวงกลม ที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน จะพบว่า
มุมในส่วนโค้งของวงกลมทุกมุม ต่างก็มีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดศูนย์กลาง ดังนั้น มุมเหล่านี้จะมีขนาดเท่ากันทั้งหมด
ซึ่งเป็นไปตามทฤษฎีบทต่อไปนี้ …



ทฤษฎีบท


ค าชี้แจง 2. จากวงกลม O ที่ก าหนดให้ ให้นักเรียนหาค่า X

1) 2)


















x = x =


3) 4)


















x = x =

วงกลม ใบงาน มุมในครึ่งวงกลม
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วเติมข้อความให้สมบูรณ์


ก าหนดให้ วงกลม O มี AC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง พิจารณามุมในครึ่งวงกลมต่อไปนี้
จากรูป จะเห็นว่า....………………….เป็นมุมที่จุดศูนย์กลาง ซึ่งเป็นมุมตรงที่มีขนาด……………….….

และ…………………………….เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วย…………………………..
จากทฤษฎีบทเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างมุมในส่วนโค้งของวงกลม และ

มุมที่จุดศูนย์กลาง จึงได้ว่า ABC มีขนาดเท่ากับ 90° ซึ่งเป็นไปตามทฤษฎีบทต่อไปนี้ …
෡

ทฤษฎีบท




ค าชี้แจง 2. จากวงกลม O ที่ก าหนดให้ ให้นักเรียนหาค่า X


1) 2)


















x = x =



3) 4)











x°




x = x =

วงกลม ใบงาน รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วเติมข้อความให้สมบูรณ์



รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม หรือรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม คือ…………..………………………………………………………………………………………
…………..…………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………




ถ้ารูปสี่เหลี่ยมใด ๆ เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม แล้วจะมีผลบวกของขนาด
ของมุมตรงข้ามเท่ากับ 180°หรือ 2 มุมฉาก ซึ่งสามารถสรุปเป็นทฤษฎีบทได้ดังนี้ ..


ทฤษฎีบท







෡
ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนหาขนาดของ ADB



วิธีท า


………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วงกลม ใบงาน คอร์ดและส่วนโค้งของวงกลม
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วเติมข้อความให้สมบูรณ์




คอร์ด(chord) คือ……….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………



จากรูป AB เป็นคอร์ดของวงกลม O ซึ่งแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนโค้ง 2 ส่วน


คือ………………………..……….…..…………………………………………………………………………………………

ความยาวของ ACB เขียนแทนด้วย…..…………………………………………………………………


ความยาวของ AB เขียนแทนด้วย…..……………………………………………………………………


ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของคอร์ดกับความยาวของส่วนโค้งของวงกลม เป็นไปตามทฤษฎีบทต่อไปนี้ …




ทฤษฎีบท







ทฤษฎีบท







ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนอภิปรายแล้วร่วมกันตอบค าถามต่อไปนี้

CAT เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือไม่ เพราะเหตุใด

และมีความยาวรอบรูปเป็นเท่าใด

วิธีท า
………………………………………………………………………………………………………………………
8
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

วงกลม ใบงาน คอร์ดและจุดศูนย์กลางของวงกลม
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วเติมข้อความให้สมบูรณ์


ความสัมพันธ์ระหว่างคอร์ดและจุดศูนย์กลางของวงกลม เป็นไปตามทฤษฎีบทต่อไปนี้ …






ทฤษฎีบท









ทฤษฎีบท






ค าชี้แจง 2. จากวงกลมที่ก าหนดจุดศูนย์กลางมาให้ ให้นักเรียนหาค่า x และ y
ในแต่ละข้อต่อไปนี้



1) วิธีท า
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………….………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




2)
วิธีท า
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………….………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

วงกลม ใบงาน คอร์ดที่ยาวเท่ากัน
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วเติมข้อความให้สมบูรณ์

ความสัมพันธ์ระหว่างคอร์ดกับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับคอร์ด เป็นไปตามทฤษฎีบทต่อไปนี้ …


ทฤษฎีบท






ทฤษฎีบท






ค าชี้แจง 2. จากวงกลมที่ก าหนดจุดศูนย์กลางมาให้ ให้นักเรียนแสดงวิธีหาค าตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้


1) จากรูป จงหาความยาวของ OF บนวงกลมที่มีจุด O เป็นจุดศูนย์กลาง เมื่อ AB = CD



วิธีท า
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………….………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….……………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………




2) จากรูป วงกลม O มีรัศมียาว 10 เซนติเมตร เมื่อ OE = OF จงหาความยาวของคอร์ด AB



วิธีท า
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………….………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….……………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

วงกลม ใบงาน เส้นสัมผัสวงกลมและรัศมี
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วเติมข้อความให้สมบูรณ์



เส้นสัมผัสวงกลม คือ…………………………………………………………………………………………………………………………………..
และเรียกจุดตัดนั้นว่า………………………………………………………


ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นสัมผัสกับรัศมีของวงกลม เป็นไปตามทฤษฎีบทต่อไปนี้ …


ทฤษฎีบท




ทฤษฎีบท








ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ลากจาก

จุดภายนอกมาสัมผัสววงกลมเป็นดังนี้ ..


ทฤษฎีบท ………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………….............



ค าชี้แจง 2. ก าหนดให้จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม และ สัมผัสวงกลมที่จุด A และ จุด B ตามล าดับ

෡
෠
෠
และ เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลม ดังรูป ถ้า = ° ให้นักเรียนแสดงวิธีหาขนาดของ

วิธีท า
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วงกลม ใบงาน เส้นสัมผัสวงกลมและคอร์ดของวงกลม
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วเติมข้อความให้สมบูรณ์


จากรูป เมื่อพิจารณาคอร์ด AB
෡
เรียก DAB ว่า………………………………………………………………………………………………………

ส่วนมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่อยู่คนละข้างกับมุมที่เกิดจากคอร์ดและเส้นสัมผัส
ที่จุดสัมผัส เช่น ACB จะเรียกว่า………………………………………………………………………..
෠

ความสัมพันธ์ระหว่างมุมที่เกิดจากคอร์ดและเส้นสัมผัสที่จุดสัมผัสกับมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่อยู่ตรงข้ามกับคอร์ดนั้น
เป็นไปตามทฤษฎีบทต่อไปนี้
ทฤษฎีบท …………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………



ค าชี้แจง 2. จากวงกลมที่ก าหนดจุดศูนย์กลางมาให้ ให้นักเรียนแสดงวิธีหาค าตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้

1) จากรูป จงหาขนาดของ OAB บนวงกลมที่มีจุด O เป็นจุดศูนย์กลาง
෡


วิธีท า
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………….………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….……………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………




෠
෡
2) จากรูป PA และ PB สัมผัสวงกลมที่จุด A และ จุด B ตามล าดับ ถ้า ACB = 55° แล้ว จงหาขนาดของ APB

วิธีท า
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………….………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

วงกลม แบบทดสอบท้ายบท
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3


ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. จากรูป วงกลม O ที่ก าหนดให้ ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง 5. จากรูป วงกลมที่มีจุด O เป็นจุดศูนย์กลาง
ข้อใดคือขนาดของมุม x



ก. 90°
ข. 18°
ค. 12°

ง. 10°

ก. ส่วนของเส้นตรง AC เป็นคอร์ดของวงกลม 6. จากรูป วงกลมที่มีจุด O เป็นจุดศูนย์กลาง

෡
ข. เส้นตรง GH เป็นเส้นสัมผัสวงกลม โดยมีจุด B ข้อใดคือขนาดของ ADC และมุมกลับ AOC ตามล าดับ
เป็นจุดสัมผัส
෡
ค. CAF เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลม O ก. 80° และ 200°
෡
ง. CAB เป็นมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม O ข. 80° และ 360°
2. จากรูป วงกลมที่มีจุด O เป็นจุดศูนย์กลาง ค. 90° และ 180°
෡
ข้อใดคือขนาดของ ABC ง. 90° และ 100°
ก. 51°
7. จากรูป วงกลม O มีรัศมียาว 10 เซนติเมตร
ข. 53°
ค. 74° และ OE = OF แล้วคอร์ด AB มีความยาวเท่าใด

ง. 106°
ก. 6 เซนติเมตร
3. จากรูป วงกลมที่มีจุด O เป็นจุดศูนย์กลาง ข. 10 เซนติเมตร

෡
෡
ข้อใดคือขนาดของ ABC + ADC ค. 12 เซนติเมตร
ง. 18 เซนติเมตร
ก. 140°
ข. 70° 8. จากรูป PA และ PB สัมผัสวงกลมที่จุด A และ
D
ค. 60°
70 ෠
จุด B ตามล าดับ ถ้า ACB = 64°
ง. 35° ข้อใดคือขนาดของมุม x

4. จากรูป วงกลมที่มีจุด O เป็นจุดศูนย์กลาง
ก. 128°
෠
ข้อใดคือขนาดของ OCB C A ข. 90°

ก. 30° ค. 64°
ข. 45° ง. 52°

ค. 60° B P
ง. 90° มีต่อหน้าหลัง

วงกลม แบบทดสอบท้ายบท(ต่อ)
2

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3




9. จากรูป วงกลมที่มีจุด O เป็นจุดศูนย์กลาง 10. จากรูป O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม
ข้อใดคือขนาดของ ABC และ ACB ตามล าดับ PA เป็นเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด A
෠
෡
෡
෡
AD แบ่งครึ่ง BAC และ ADC = 70°
ข้อใดคือขนาดของมุม x และมุม y ตามล าดับ












ก. 45° และ 45°
ข. 70° และ 65° ก. 50° และ 40°
ค. 65° และ 90° ข. 50° และ 70°

ง. 20° และ 25° ค. 40° และ 90°
ง. 40° และ 45°

พีระมิด กรวย









และทรงกลม











บทท ี่



3
























ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3


ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด


กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551


(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

พีระมิด กรวย และทรงกลม ใบงาน ส่วนประกอบของพีระมิด
3

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1-2


ในทางคณิตศาสตร์ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บน

ระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น
เรียกว่า…………………………………………………………………………….



ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนบอกส่วนประกอบของพีระมิดตรงและพีระมิดเอียงให้ถูกต้อง





















พีระมิดตรง พีระมิดเอียง


พีระมิดที่มีส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดศูนย์กลางของฐานรูปหลายเหลี่ยมนั้น ๆ เรียกจุดนั้นว่า…………………………………………………….
และพีระมิดตรงที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า และมีสันทุกสันยาวเท่ากันเสมอ เรียกว่า……………………..………………………

ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนระบายสีฐานของพีระมิด พร้อมทั้งบอกชื่อพีระมิดที่ก าหนดให้ต่อไปนี้



1) 2) 3)











ชื่อ ชื่อ ชื่อ




4) 5) 6)











ชื่อ ชื่อ ชื่อ

พีระมิด กรวย และทรงกลม ใบงาน รูปคลี่ของพีระมิด
3

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1-2


ค าชี้แจง 1. รูปคลี่ที่ก าหนดให้ต่อไปนี้เป็นรูปคลี่ของพีระมิดชนิดใด


1) 2)












ตอบ ตอบ


3) 4)












ตอบ ตอบ



ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนวาดรูปคลี่ของพีระมิดที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้



1)

















2)

พีระมิด กรวย และทรงกลม ใบงาน ปริมาตรของพีระมิด(1)
3

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1-2




ปริมาตรของพีระมิด


ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาปริมาตรของพีระมิดที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ (ความยาวที่ก าหนดให้มีหน่วยเป็นเซนติเมตร)


1. วิธีท า...........................................................................................................................

......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2.
วิธีท า...........................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................
6 ......................................................................................................................................


พีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่า ......................................................................................................................................
สูงตรง 12 เซนติเมตร ......................................................................................................................................

3. วิธีท า...........................................................................................................................


......................................................................................................................................

......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
4
......................................................................................................................................

พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส สูงตรง 6 เซนติเมตร ......................................................................................................................................

4. วิธีท า...........................................................................................................................


......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

4 ......................................................................................................................................
พีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่า สูงตรง 15 เซนติเมตร ......................................................................................................................................

พีระมิด กรวย และทรงกลม ใบงาน ปริมาตรของพีระมิด(2)
3

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1-2

ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาปริมาตรของพีระมิดที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้



1. แท่งทับกระดาษมีลักษณะเป็นพีระมิดฐานสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีฐานยาว 6 นิ้ว ด้านประกอบมุมยอดของฐาน
ยาวด้านละ 5 นิ้ว และสูงตรง 11 นิ้ว ปริมาตรของพีระมิดฐานสามเหลี่ยมหน้าจั่วนี้เป็นเท่าใด


วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


2. พีระมิดแก้วมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 5 เซนติเมตร ยาว 6 เซนติเมตร และพีระมิดนี้สูง 9 เซนติเมตร
อยากทราบว่าปริมาตรพีระมิดแก้วนี้เป็นเท่าใด


วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



3. โมบายพีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าน ามาติดกันเพื่อแขวนประดับห้องเรียน ดังรูป
มีฐานยาวด้านละ 6 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร ปริมาตรของพีระมิดนี้เป็นเท่าใด

วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

พีระมิด กรวย และทรงกลม ใบงาน พื้นที่ผิวของพีระมิด
3

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1-2




พื้นที่ผิวของพีระมิด = ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………
พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = ……….…………………………………………………………………….


ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาพื้นที่ผิวของพีระมิดที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้


1. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีฐานยาวด้านละ 16 เซนติเมตร และสูงเอียงยาว 13 เซนติเมตร
อยากทราบว่าพื้นที่ผิวของพีระมิดนี้เป็นเท่าไร


วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. พีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าซึ่งมีฐานยาวด้านละ 6 นิ้ว และมีพื้นที่ผิวข้าง 120 ตารางนิ้ว

อยากทราบว่าพีระมิดนี้จะมีส่วนสูงเอียงยาวเท่าไร

วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3.
ข้าวสวยต้องการทาสีพีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่าจ าลอง มีฐานยาวด้านละ 16 หน่วย

และสันยาว 17 หน่วย อยากทราบพื้นที่ผิวของพีระมิดที่ข้าวสวยจะต้องระบายสี (ก าหนดให้ 3 = 1.73)

วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
17 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
16
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

พีระมิด กรวย และทรงกลม ใบงาน กรวย
3

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1-2


ในทางคณิตศาสตร์ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบ

เดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดที่เป็นยอดแหลมและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็น
ส่วนของเส้นตรง เรียกว่า…………………………………………………………………………………………………………….


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนบอกส่วนประกอบของกรวยตรงและกรวยเอียงให้ถูกต้อง



















กรวยตรง กรวยเอียง

22
ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนแสดงวิธีหาค าตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้ (ก าหนดให้ π ≈ )
7
ปริมาตรของกรวย = ………………………………………………….. เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของกรวย และ h แทนความสูงของกรวย


1) กรวยไอศกรีม 1 อัน มีปริมาตรประมาณ วิธีท า...........................................................................................................................

66 ลูกบาศก์เซนติเมตร ซึ่งกรวยสูง 7 เซนติเมตร ......................................................................................................................................
อยากทราบว่ารัศมีของฐานกรวยจะยาวประมาณเท่าใด ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2) จากรูป จงหาปริมาตรของกรวย วิธีท า...........................................................................................................................
......................................................................................................................................

......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

......................................................................................................................................


3) กรวยอันหนึ่งมีปริมาตร 50π ลูกบาศก์นิ้ว วิธีท า...........................................................................................................................

และเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 10 นิ้ว จงหาความ ......................................................................................................................................
สูงของกรวยน ี้
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

พีระมิด กรวย และทรงกลม ใบงาน ปริมาตรของกรวย
3

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1-2


ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาปริมาตรของกรวยที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1.
22
จากรูป จงหาปริมาตรของกรวย (ก าหนดให้ π ≈ )
7

วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


2.
นักเรียนใช้กรวยกระดาษรองน้ าดื่ม โดยกรวยกระดาษนี้สูง 10 เซนติเมตร และมีเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวย

ยาว 6 เซนติเมตร อยากทราบว่ากรวยกระดาษหนึ่งอันสามารถใช้รองน้ าดื่มได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
(ก าหนดให้ π ≈ 3.14)
วิธีท า
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.
วุ้นรูปกรวย 20 ชิ้น ขนาดกรวยสูง 7 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 6 เซนติเมตร
อยากทราบว่าต้องใช้น้ าวุ้นอย่างน้อยที่สุดกี่ลูกบาศก์เซนติเมตรจึงจะเพียงพอในการท าวุ้นครั้งนี้

22
(ก าหนดให้ π ≈ )
7 วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

พีระมิด กรวย และทรงกลม ใบงาน พื้นที่ผิวของกรวย
3

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1-2


พื้นที่ผิวของกรวย = ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………

โดยทั่วไปสูตรการหาพื้นที่ผิวของกรวยเป็นดังนี้
พื้นที่ผิวของกรวย = ………………………………………………………………………….

เมื่อ r แทนรัศมีของกรวย และ l แทนส่วนสูงเอียงของกรวย

22
ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาพื้นที่ผิวของกรวยที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ (ก าหนดให้ π ≈ )
7

1. วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



2. ลิซ่าต้องการท าหมวกกรวยกระดาษ โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 7 นิ้ว และสูงเอียง 10 นิ้ว
ลิซ่าจะต้องใช้กระดาษอย่างน้อยเท่าใด

วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

กรวยจราจรสูง 24 เซนติเมตร และมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 14 เซนติเมตร อยากทราบพื้นที่ผิวของกรวย
3.
จราจรเป็นเท่าใด

วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

พีระมิด กรวย และทรงกลม ใบงาน ทรงกลม
3

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1-2


ในทางคณิตศาสตร์ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจาก
จุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า…………..……………………………………………………………………………………….

จุดคงที่นั้น เรียกว่า…………..…………………………..…………………………………………………………………………….
ระยะที่เท่ากันนั้น เรียกว่า………………………..…………………………..……………………………………………………

ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนบอกส่วนประกอบของทรงกลมให้ถูกต้อง



















เมื่อตัดทรงกลมด้วยระนาบผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม จะได้หน้าตัดเป็นวงกลม เรียกว่า…………………………………………………………

22
ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนแสดงวิธีหาปริมาตรของทรงกลมในแต่ละข้อต่อไปนี้ (ก าหนดให้ π ≈ )
7

ปริมาตรของทรงกลม = ………………………………………………….. เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม



1) วิธีท า...........................................................................................................................
......................................................................................................................................

......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................


วิธีท า...........................................................................................................................
2)
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

......................................................................................................................................
......................................................................................................................................


วิธีท า...........................................................................................................................
3)
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

......................................................................................................................................
ทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 3 หน่วย …………………………………..............................................................................................

พีระมิด กรวย และทรงกลม ใบงาน ปริมาตรของทรงกลม
3

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1-2


ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีหาค าตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้

1.
ถังบรรจุน้ าทรงกลมมีปริมาตร 38,808 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหารัศมีของถังบรรจุน้ าใบนี้
22
(ก าหนดให้ π ≈ )
7
วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. เจนนี่ซื้อส้มโอที่มีรูปร่างใกล้เคียงทรงกลมผลหนึ่งมาจากตลาด วัดความยาวรอบผลส้มโอได้ 33 เซนติเมตร

ใช้มีดผ่าส้มโอพบว่าเปลือกหนาประมาณ 1 เซนติเมตร อยากทราบว่าเนื้อของส้มโอมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
22
(ก าหนดให้ π ≈ )
7
วิธีท า
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


3. 22
ลูกตะกั่วทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.6 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของลูกตะกั่วนี้ (ก าหนดให้ π ≈ )
7

วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

พีระมิด กรวย และทรงกลม ใบงาน พื้นที่ผิวของทรงกลม
3

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1-2


พื้นที่ผิวของทรงกลม = …………………………………………………………………….………………………………

เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม

22
ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาพื้นที่ผิวของทรงกลมที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ (ก าหนดให้ π ≈ )
7
1. วินต้องการทาสีลูกตุ้มทรงกลม วัดความยาวโดยรอบได้ 176 มิลลิเมตร จงหาว่าลูกตุ้มนี้มีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่าใด



วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. นักเรียนต้องการห่อลูกบอลพลาสติกโดยใช้กระดาษห่อของขวัญ ซึ่งลูกบอลพลาสติกนี้มีเส้นผ่านศูนย์กลาง

ยาว 21 นิ้ว นักเรียนจะต้องใช้กระดาษห่อของขวัญอย่างน้อยเท่าใด

วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. จงหาพื้นที่ผิวของขันน้ าครึ่งทรงกลม


วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3.5 หน่วย ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

พีระมิด กรวย และทรงกลม แบบทดสอบท้ายบท
3

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/1-2

ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 6 นิ้ว ยาว 8 นิ้ว 6. กรวยไอศกรีมมีปริมาตรประมาณ 66 ลูกบาศก์เซนติเมตร

และสูง 10 นิ้ว พีระมิดนี้มีปริมาตรเท่าใด (O-NET’59) ซึ่งกรวยสูง 7 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของกรวยนี้
ก. 120 ลูกบาศก์นิ้ว จะยาวประมาณเท่าใด (ก าหนดให้ π ≈ 22 )
7
ข. 160 ลูกบาศก์นิ้ว ก. 3 เซนติเมตร ข. 4 เซนติเมตร
ค. 240 ลูกบาศก์นิ้ว ค. 5 เซนติเมตร ง. 6 เซนติเมตร
ง. 480 ลูกบาศก์นิ้ว 7. ถ้วยกระดาษรูปกรวยกลม สูง 12 เซนติเมตร และเส้น

2. ผ่านศูนย์กลางของปากกรวยยาว 7 เซนติเมตร เติมน้ า

22
จนเต็มถ้วยพอดีจะได้น้ าปริมาตรเท่าใด (ก าหนดให้ π ≈ )
7
5 ซม. (O-NET’59)
ก. 88 ลูกบาศก์เซนติเมตร
พีระมิดตรง ฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 36 ตาราง ข. 154 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เซนติเมตร สูงเอียง 5 เซนติเมตร พีระมิดนี้จะมี ค. 462 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (O-NET’58) ง. 616 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ก. 144 ลูกบาศก์เซนติเมตร 8. ลูกวอลเลย์เมื่อสูบลมเต็ม วัดความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง
ข. 72 ลูกบาศก์เซนติเมตร ได้ 14 เซนติเมตร ถ้าลูกวอลเลย์นี้ท าด้วยแผ่นหนังหนา 0.1
ค. 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร เซนติเมตร ปริมาตรของอากาศภายในลูกวอลเลย์ประมาณ

ง. 48 ลูกบาศก์เซนติเมตร เท่าใด
3. พีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าซึ่งมีฐานยาว ก. 18.53π ลูกบาศก์เซนติเมตร

ด้านละ 8 นิ้ว และมีพื้นที่ผิวข้าง 200 ตารางนิ้ว ข. 386π ลูกบาศก์เซนติเมตร
อยากทราบว่าพีระมิดนี้จะมีส่วนสูงเอียงยาวเท่าไร ค. 457.3π ลูกบาศก์เซนติเมตร
ก. 6 นิ้ว ข. 8 นิ้ว ง. 438.01π ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 10 นิ้ว ง. 12 นิ้ว 9. ลูกแก้วทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 นิ้ว จะมีพื้นที่ผิว
4. นักเรียนท าหมวกกรวยกระดาษวันคริสต์มาส โดยวัด เท่าใด (ก าหนดให้ π ≈ 22 )

7
เส้นผ่านศูนย์กลางได้ 7 นิ้ว และสูงเอียง 10 นิ้ว ก. 616 ตารางนิ้ว ข. 617 ตารางนิ้ว
จะต้องใช้กระดาษอย่างน้อยเท่าใด ค. 618 ตารางนิ้ว ง. 619 ตารางนิ้ว
ก. 35 ตารางนิ้ว ข. 70 ตารางนิ้ว 10. ถ้าขยายทรงกลมให้มีเส้นผ่านศูนย์กลางเพิ่มขึ้น 2 เท่า

ค. 110 ตารางนิ้ว ง. 220 ตารางนิ้ว ปริมาตรของทรงกลมใหม่จะเป็นกี่เท่าของปริมาตรของ
5. จากรูป จงหาปริมาตรของกรวย
ทรงกลมเดิม
ก. 132 ลูกบาศก์เซนติเมตร ก. 2 เท่า ข. 4 เท่า

ข. 72 ลูกบาศก์เซนติเมตร ค. 8 เท่า ง. 16 เท่า
ค. 42 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ง. 21 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3 ซม.

ความน่าจะเป็น


















บทท ี่



4
























ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3


ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด


กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551


(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

ความน่าจะเป็น ใบงาน โอกาสของเหตุการณ์
4

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 ม.3/1


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาโอกาสของเหตุการณ์ต่าง ๆ จากการไขตู้ลูกบอล 3 ตู้ ต่อไปนี้ว่า เหตุการณ์นั้น ๆ
จะเกิดขึ้นอย่างแน่นอน หรือ อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ หรือ ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน แล้วเติม ✓ลงในตารางให้ถูกต้อง












ตู้ที่ 1 มีลูกบอล 30 เม็ด
เป็นลูกบอลสีน้ าเงิน 5 เม็ด ตู้ที่ 2 มีลูกบอล 30 เม็ด ตู้ที่ 3 มีลูกบอล 30 เม็ด
สีเหลือง 15 เม็ด เป็นลูกบอลสีเหลืองทั้งหมด เป็นลูกบอลสีแดงทั้งหมด
และสีแดง 10 เม็ด

โอกาสของเหตุการณ์
ข้อท ี่ เหตุการณ์ เกิดขึ้น อาจจะเกิดขึ้น ไม่เกิดขึ้น

อย่างแน่นอน หรือไม่ก็ได้ อย่างแน่นอน
1) ไขได้ลูกบอลสีน้ าเงินจากตู้ที่ 1


2) ไขได้ลูกบอลสีเหลืองจากตู้ที่ 2

3) ไขได้ลูกบอลสีขาวจากตู้ที่ 1

4) ไขได้ลูกบอลสีน้ าเงินจากตู้ที่ 2

5) ไขได้ลูกบอลสีแดงจากตู้ที่ 3

6) ไขได้ลูกบอลสีเหลืองจากตู้ที่ 1

7) ไขได้ลูกบอลสีเหลืองจากตู้ที่ 3

8) ไขได้ลูกบอลสีแดงจากตู้ที่ 1


ชวนคิด : ถ้าต้องการไขให้ได้ลูกบอลสีน้ าเงิน นักเรียนควรเลือกไขจากตู้ใดนะ ?


ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนตอบค าถามจากสถานการณ์ที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้

สถานการณ์ นักเรียนสุ่มหยิบลูกแก้ว 1 ลูก จากกล่องทึบที่มีลูกแก้วสีแดง 5 ลูก สีเหลือง 2 ลูก สีเขียว 2 ลูก และสีน้ าเงิน 1 ลูก

1) นักเรียนจะหยิบได้ลูกแก้วสีเขียวอย่างแน่นอน ใช่หรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ……………………เพราะ………………………………………………………………………………………………………………………

2) นักเรียนจะหยิบได้ลูกแก้วสีขาวอย่างแน่นอน ใช่หรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ……………………เพราะ………………………………………………………………………………………………………………………

3) นักเรียนมีโอกาสหยิบได้ลูกแก้วสีใดมากที่สุด เพราะเหตุใด
ตอบ……………………เพราะ………………………………………………………………………………………………………………………

ความน่าจะเป็น ใบงาน การทดลองสุ่ม
4

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 ม.3/1



การกระท าที่ไม่สามารถลอกล่วงหน้าได้แน่นอนว่า ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการกระท าจะเป็นอะไร แต่สามารถ

บอกได้ว่ามีผลลัพธ์อะไรเกิดขึ้นได้บ้าง เรียกว่า ……………………………………….…………………………………………………………


ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ว่าเป็นการทดลองสุ่มหรือไม่เป็นการทดลองสุ่ม โดย ✓ลงใน  ให้ถูกต้อง



1. การเสี่ยงเซียมซีทายโชคชะตาราศ ี

เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม


2. การโยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง
เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม


3. การถอนเงินจากธนาคาร

เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม


4. การหยิบลูกแก้ว 1 ลูก จากกล่องปิดทึบแสง

เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม

5. การลงคะแนนเสียงเลือกตั้งประธานนักเรียน

เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม


6. การออกรางวัลสลากกินแบ่งรัฐบาล

เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม

7. การจับสลากของขวัญปีใหม่

เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม


8. การเลือกเส้นทางที่ใช้ในการเดินทางมาโรงเรียนของนักเรียน

เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม


9. ครูสุ่มหยิบตัวเลขที่เป็นเลขที่ของนักเรียน 2 คน จากนักเรียนทั้งหมด 30 คน เพื่อตอบค าถาม
เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม


10. การเลือกชมภาพยนตร ์

เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม

ความน่าจะเป็น ใบงาน ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม
4

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 ม.3/1


ค าชี้แจง ให้นักเรียนเขียนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มต่อไปนี้


1. ตอบ...........................................................................................................................

......................................................................................................................................

ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2.
ตอบ...........................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................
โยนเหรียญสิบบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง
......................................................................................................................................

3.
ตอบ...........................................................................................................................
สุ่มจัดคู่แข่งขันฟุตบอลเยาวชน 1 คู่ 1 นัด ......................................................................................................................................
เมื่อมีทีมสมัครเข้าแข่งขัน 4 ทีม คือ ทีมเสือดาว

ทีมหมูป่า ทีมสิงโต และทีมกระทิง ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................

......................................................................................................................................


4. ตอบ...........................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

สุ่มหยิบลูกปิงปอง 2 ลูกพร้อมกัน จากโหลที่มีลูกปิงปอง ......................................................................................................................................
4 ลูก คือ ลูกปิงปองสีเขียว สีฟ้า สีแดง และสีส้ม ดังรูป ......................................................................................................................................


5. ตอบ...........................................................................................................................


......................................................................................................................................

......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
หมุนวงล้อ 2 วง พร้อมกัน 1 ครั้ง
......................................................................................................................................

ความน่าจะเป็น ใบงาน เหตุการณ์(1)
4

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 ม.3/1



เหตุการณ์ (event) คือ………………………………….…………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1. การโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง

1.1) เขียนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มโดยใช้แผนภาพต้นไม ้


















1.2) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัว 2 ครั้ง มีผลลัพธ์ของเหตุการณ์…………………….แบบ คือ…………………………………………..…………

1.3) เหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยอย่างน้อย 1 ครั้ง มีผลลัพธ์ของเหตุการณ์…..………….แบบ คือ……..…………………………………

2. การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง

2.1) เขียนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มโดยใช้ตาราง


้ แต้มครังที่ 2
1 2 3 4 5 6
้ แต้มครังที่ 1
1
2

3

4
5

6

2.2) จากตารางจะเห็นว่า ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มมีทั้งหมด…………………………….แบบ
2.3) เหตุการณ์ที่ทอดลูกเต๋าครั้งที่ 1 แล้วได้แต้มเป็น 3 มีผลลัพธ์ของเหตุการณ์……………..……….แบบ
คือ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………

2.4) เหตุการณ์ที่ผลบวกของแต้มลูกเต๋ามากกว่า 9 มีผลลัพธ์ของเหตุการณ์…..…………………………..แบบ
คือ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………

2.5) เหตุการณ์ที่ผลคูณของแต้มลูกเต๋าน้อยกว่า 6 มีผลลัพธ์ของเหตุการณ์…..………………………….แบบ
คือ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………

ความน่าจะเป็น ใบงาน เหตุการณ์(2)
4

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 ม.3/1


ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์ต่อไปนี้


1. หมุนวงล้อที่มีหมายเลขก ากับเป็น 0 ถึง 9 โดยหมุน 2 ครั้ง

1.1) เขียนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มโดยใช้ตาราง

้ ครังที่ 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
้ ครังที่ 1

1
2

3
4

5

6
7

8
9

1.2) จากตารางจะเห็นว่า ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มมีทั้งหมด…………………………….แบบ
1.3) เหตุการณ์ทหมุนวงล้อไดจ านวนคู่ทั้ง 2 ครั้ง มีผลลัพธ์ของเหตุการณ์…………………………….…….แบบ
้
ี่
คือ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………….

1.4) เหตุการณ์ทหมุนวงล้อไดจ านวนเฉพาะทั้ง 2 ครั้ง มีผลลัพธ์ของเหตุการณ์…..……………………….แบบ
ี่
้
คือ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………

1.5) เหตุการณ์ที่ผลบวกของแต้มจากการหมุนวงล้อน้อยกว่า 8 มีผลลัพธ์ของเหตุการณ์…..…………………….แบบ
คือ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………

2. สุ่มหยิบสลาก 1 ใบ จากกล่องทึบแสงใบหนึ่ง ซึ่งมีสลากเขียนตัวเลขแทนจ านวน 1 ถึง 15 ตัวเลขละ 1 ใบ


2.1) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม คือ………………………………………………………………………………………………………………….
2.2) เหตุการณ์ที่หยิบได้สลากที่มีตัวเลขแทนจ านวนเฉพาะ คือ………………………………………………………………………………………………

2.3) เหตุการณ์ที่หยิบได้สลากที่มีตัวเลขแทนจ านวนคู่ คือ………………………………………………………………………………………….……………
2.4) เหตุการณ์ที่หยิบได้สลากที่มีตัวเลขแทนจ านวนคี่ คือ………………………………………………………………………………………….……………
2.5) เหตุการณ์ที่หยิบได้สลากที่มีตัวเลขแทนจ านวนที่ 2 และ 7 หารลงตัว คือ………………………………………………………….……

ความน่าจะเป็น ใบงาน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์(1)
4

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 ม.3/1


สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ จากการทดลองสุ่ม ได้จากสูตรต่อไปนี้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ =

เมื่อผลลัพธ์แต่ละแบบที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน


ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเป็นจ านวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 แต่ไม่เกิน 1
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน จะเท่ากับ……………………………
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีผลลัพธ์เกิดขึ้นเลย หรือไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนจะเท่ากับ……………………

ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1. ขวดแก้วใบหนึ่ง มีลูกแก้วอยู่ 15 ลูก เป็นลูกแก้วสีน้ าเงิน 3 ลูก ลูกแก้วสีแดง 5 ลูก และลูกแก้วสีขาว 7 ลูก

เมื่อสุ่มหยิบลูกแก้วขึ้นมา 1 ลูก

1) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มม……………………..แบบ คือ…………………………………………
ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกแก้วสีแดง เท่ากับ…………………………………………………….

3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกแก้วสีขาว เท่ากับ…………………………………………..…………



ี
2. ตะกร้าใบหนึ่งมลูกบอลขนาดเดียวกัน แต่สีต่างกัน ดังนี้ ลูกบอลสีเขียว 2 ลูก ลูกบอลสีแดง 2 ลูก
และลูกบอลสีฟ้า 1 ลูก ถ้าเขย่าถุงแล้วหลับตาหยิบลูกบอล 2 ลูก
1) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มม……………………..แบบ คือ……………………………………
ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2) เหตุการณ์ทหยิบไดลูกบอลสีแดง และลูกบอลสีฟ้าอย่างละลูก โดยหยิบทีละลูกแล้วใส่คืน คือ.....…………………
ี่
้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
มีจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์…..……………….แบบ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ……………………………….
้
3) เหตุการณ์ทหยิบไดลูกบอลสีแดง และลูกบอลสีฟ้าอย่างละลูก โดยหยิบสองลูกพร้อมกัน คือ.....…………………
ี่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
มีจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์…..……………….แบบ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ……………………………….
4) เหตุการณ์ทหยิบไดลูกบอลสีเดียวกัน โดยหยิบทีละลูกแล้วใส่คืน มีผลลัพธ์ คือ……………………………………….……
ี่
้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
มีจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์…..……………….แบบ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ……………………………….

้
ี่
5) เหตุการณ์ทหยิบไดลูกบอลสีเดียวกัน โดยหยิบสองลูกพร้อมกัน มีผลลัพธ์ คือ……………………………………….……
มีจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์…..……………….แบบ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ……………………………….
6) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีด า เท่ากับ……………………………………………………………..……………….

ความน่าจะเป็น ใบงาน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์(2)
4

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 ม.3/1


ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

การสุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่ส ารับหนึ่ง



























ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มมี……………………..แบบ



1) เหตุการณ์ทหยิบได้ไพ่ที่มีหน้าไพ่เป็น 7 มีผลลัพธ์ คือ…………………………………………………………………………………………
ี่
มีจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น…..………………. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ…………………………………..

ี่
2) เหตุการณ์ทหยิบได้ไพ่ที่มีหน้าไพ่เป็น 11 มีผลลัพธ์ คือ………………………………………………………………………………………
มีจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น…..………………. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ…………………………………..

3) เหตุการณ์ทหยิบได้ไพ่ที่มีหน้าไพ่เป็น J มีผลลัพธ์ คือ…..……………………………………………………………………………………
ี่
มีจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น…..………………. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ…………………………………..

4) เหตุการณ์ทหยิบได้ไพ่ที่มีหน้าไพ่เป็นดอกจิก มีผลลัพธ์ คือ……………………..…………………………………………………………
ี่
..………..…………………………………………..………..……………………………………………………………..………..…………………………………………

มีจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น…..………………. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ…………………………………..

5) เหตุการณ์ทหยิบได้ไพ่ที่มีหน้าไพ่เป็น 4 โพด า มีผลลัพธ์ คือ…..…………………………………………………….…………………
ี่
มีจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น…..………………. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ…………………………………..


6) เหตุการณ์ทหยิบได้ไพ่ที่มีหน้าไพ่เป็นไพ่ชุดสีแดง มีผลลัพธ์ คือ……..………..…………………………………………………………
ี่
..………..…………………………………………..………..……………………………………………………………..………..…………………………………………

..………..…………………………………………..………..……………………………………………………………..………..…………………………………………
มีจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น…..………………. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ…………………………………..