เอกสารประกอบการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เทอม 2

ความน่าจะเป็น ใบงาน แต้มเดียวกันไหม
4

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 ม.3/1



กิจกรรม ให้นักเรียนโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ จ านวน 10 ครั้ง 50 ครั้ง 100 ครั้ง

แล้วจดบันทึกว่าในการโยนเหรียญมีจ านวนครั้งที่ขึ้นหน้าหัวและก้อยเท่าใด
จากนั้นบันทึกในตารางต่อไปนี้




จ านวนครั้งที่โยน
จ านวนครั้ง
10 50 100

หัว

ก้อย



ตอบค าถามท้ายกิจกรรม เมื่อโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ จ านวน 10 ครั้ง




1) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์การโยนเหรียญหนึ่งบาทขึ้นหน้าหัว เท่ากับ………………………..…………………………………..


2) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์การโยนเหรียญหนึ่งบาทขึ้นหน้าก้อย เท่ากับ………………………………………………………..





ตอบค าถามท้ายกิจกรรม เมื่อโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ จ านวน 50 ครั้ง




1) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์การโยนเหรียญหนึ่งบาทขึ้นหน้าหัว เท่ากับ………………………..…………………………………..


2) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์การโยนเหรียญหนึ่งบาทขึ้นหน้าก้อย เท่ากับ………………………………………………………..





ตอบค าถามท้ายกิจกรรม เมื่อโยนเหรียญบาทหนึ่งเหรียญ จ านวน 100 ครั้ง




1) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์การโยนเหรียญหนึ่งบาทขึ้นหน้าหัว เท่ากับ………………………..…………………………………..


2) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์การโยนเหรียญหนึ่งบาทขึ้นหน้าก้อย เท่ากับ………………………………………………………..




ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เพื่อน ๆ ท ากิจกรรมนี้ได้ผลใกล้เคียงกันไหมนะ ?

ความน่าจะเป็น แบบทดสอบท้ายบท
4

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 ม.3/1

ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. สถานการณ์ในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นการทดลองสุ่ม 6. กล่องทึบใบหนึ่งมีลูกแก้วขนาดเท่ากันอยู่ 12 ลูก เป็นสีส้ม

ก. การเสี่ยงเซียมซ ี 4 ลูก สีฟ้า 4 ลูก และสีแดง 4 ลูก สุ่มหยิบลูกแก้ว
ข. การออกรางวัลสลากกินแบ่งรัฐบาล ออกมาจากกล่องครั้งละ 1 ลูก โดยไม่ใส่คืน ถ้าลูกแก้วที่สุ่ม

ค. การโยนเหรียญบาท 2 เหรียญ 1 ครั้ง หยิบได้ในครั้งที่ 1 และครั้งที่ 2 เป็นสีแดงทั้งสองลูก แล้ว
ง. การถอนเงินจากธนาคาร การสุ่มหยิบลูกแก้วจากกล่องในครั้งที่ 3 มีความน่าจะเป็น
2. การทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน 1 ครั้ง ความน่า ที่จะหยิบได้ลูกแก้วสีแดงเท่ากับเท่าใด (O-NET’62)

จะเป็นที่ผลรวมของแต้มเท่ากับ 5 เท่ากับข้อใด ก. 1 ข. 1

ก. 5 ข. 1 10 2
9 9 ค. 1 ง. 1
3
5
ค. 2 ง. 1 7. ในการซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาล 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่สลาก
5 3
จะถูกรางวัลที่ 2 ซึ่งมี 5 รางวัล ตรงกับข้อใด
3. ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง ความน่า 1 1
จะเป็นที่เหรียญออกหัว 2 ครั้ง เท่ากับข้อใด ก. 100,000 ข. 200,000


ก. 2 ข. 3 ค. 1 ง. 1
4
1,000,000 2,000,000
ค. 1 ง. 1 พิจารณาข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ ตอบค าถามข้อ 8.-10.
2 4
4. ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครั้ง ความน่าจะเป็น “สุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่ส ารับหนึ่ง ซึ่งมี 52 ใบ”

ที่เหรียญจะออกก้อยไม่เกิน 2 ครั้ง เท่ากับข้อใด
(O-NET’60) 8. ความน่าจะเป็นที่หยิบได้ไพ่ที่มีหน้าไพ่เป็น Q ตรงกับข้อใด

ก. 7 ข. 3 ก. 1 ข. 1
8 4 13 26

ค. 1 ง. 3 ค. 1 ง. 17
2 8 52 52
5. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลอยู่สามสี เป็นลูกบอลสีขาว 4 ลูก 9. ความน่าจะเป็นที่หยิบได้ไพ่ที่มีหน้าไพ่เป็นดอกจิกตรงกับข้อใด
ลูกบอลสีฟ้า 8 ลูก และลูกบอลสีแดงอยู่จ านวนหนึ่ง 1 1

ถ้าต้องการสุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูกจากกล่องใบนี้ มีความ ก. 4 ข. 52
1
น่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีขาวเท่ากับ แล้วกล่องใบนี้ ค. 2 ง. 26
5 52 52
มีลูกบอลสีแดงอยู่กี่ลูก (O-NET’61) 10. ความน่าจะเป็นที่หยิบได้ไพ่ที่มีหน้าไพ่เป็นข้าวหลามตัด

ก. 3 ลูก หรือ K ตรงกับข้อใด
ข. 5 ลูก
1
ค. 8 ลูก ก. 52 ข. 13
52
ง. 12 ลูก 16 26
ค. ง.
52 52

อัตราส่วนตรีโกณมิติ
















บทท ี่



5
























ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3


ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด


กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551


(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

อัตราส่วนตรีโกณมิติ ใบงาน ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ
5

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/2

ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วเติมข้อความให้สมบูรณ์


บทนิยาม ส าหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุม A เป็นมุมแหลมมุมหนึ่ง


ไซน์ของมุม A คือ



โคไซน์ของมุม A คือ


แทนเจนต์ของมุม A คือ



ค าชี้แจง 2. จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC จงหาค่าของ sin, cos, tan ที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้


1) ค่าของอัตราส่วน
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ตรีโกณมิติ


sin A =


cos A =



tan A =




2)
ค่าของอัตราส่วน
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ตรีโกณมิติ

sin A =



cos A =


tan A =



sin C =



cos C =


tan C =

อัตราส่วนตรีโกณมิติ ใบงาน ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติ
5

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/2


ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้


1. จงหาค่าของ sin M










วิธีท า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



2.














อัตราส่วนระหว่างความยาวของด้าน ∆ABC ∆DEF ∆XYZ

ุ
ความยาวของด้านตรงข้ามมม X°
sin X =
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ความยาวของด้านประชิดมุม X°
cos X =
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ความยาวของด้านตรงข้ามมุม X°
tan X =
ความยาวของด้านประชิดมุม X°


3. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีพื้นที่ 66 ตารางหน่วย จงหาค่าของ tan C

วิธีท า
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….…………………………………………

อัตราส่วนตรีโกณมิติ ใบงาน อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาด 30°, 45° และ 60°
5

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/2


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนสรุปค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาด 30°, 45° และ 60° ลงในตารางต่อไปนี้


อัตราส่วน ขนาดของมุม A
ตรีโกณมิติ 30° 45° 60°


sin A

cos A


tan A



ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนแสดงวิธีหาค าตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้


1) รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก XYZ ที่ก าหนดให้ XY = 126 หน่วย และ X = 30° จงหา YZ และ XZ
෡


วิธีท า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) รูปสี่เหลี่ยม LOVE เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีเส้นทแยงมุม LV ยาว 235 หน่วย จงหาความยาว
ของเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้
วิธีท า
L
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
E
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
V O
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

อัตราส่วนตรีโกณมิติ ใบงาน หาผลลัพธ์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ
5

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/2


ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้

1. 2.
sin 45° + cos 45° sin 30° − cos 60°


วิธีท า วิธีท า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


3. 4.
tan 45° − (cos45°) 2 tan 45° − 2 sin 45 ° + 3tan60°


วิธีท า วิธีท า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


5. 1 + (cos 60°) 6. 2 cos 30° 2 tan 30°
sin 30° (sin 60°) + 3 + 3

วิธีท า วิธีท า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

อัตราส่วนตรีโกณมิติ ใบงาน อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่น ๆ
5

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/2

ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้


1. จากรูป จงหา SP (ก าหนดให้ cos 51° ≈ 0.629) 2. จากรูป จงหา AB (ก าหนดให้ sin 42° ≈ 0.669)







วิธีท า วิธีท า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….…..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จากรูป จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC โดยประมาณ เมื่อ AB = 12 หน่วย

(ก าหนดให้ sin 35° ≈ 0.574)

วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4. จากรูป จงหาพื้นที่โดยประมาณของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD ดังรูป
(ก าหนดให้ sin 84° ≈ 0.995)

วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………….…..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

อัตราส่วนตรีโกณมิติ ใบงาน การน าอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา(1)
5

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/2


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนบอกความหมายของมุมก้มและมุมเงย


มุมก้ม ..................................................……………………………………….………….....................................................………………………………………………
มุมเงย ..................................................……………………………………….……………………………………………………………………………………………………..…


ค าชี้แจง 2. ให้นักเรียนแสดงวิธีหาค าตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้


1) แดนนี่ต้องการทราบความสูงของต้นไม้ต้นหนึ่งในโรงเรียน แดนนี่วัดความยาวของเงาของต้นไม้ได้ 15 เมตร

ซึ่งแนวสายตาที่แดนนี่มองเห็นยอดต้นไม้นี้ท ามุมขนาด 40° กับแนวเส้นระดับสายตาพอดี ถ้าระยะจากพื้นถึง

ตาแดนนี่เท่ากับ 160 เซนติเมตร จงหาว่าต้นไม้นี้สูงกี่เมตร (ก าหนดให้ tan 40° ≈ 0.839)


วิธีท า
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
A
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

C B
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) โทนี่ยืนอยู่บนพื้นราบห่างจากตึก 10 3 เมตร เขามองเห็นยอดตึกเป็นมุมเงย 60° ถ้าความสูงของโทนี่

วัดจากเท้าถึงระดับสายตาได้ 175 เซนติเมตร จงหาว่าตึกหลังนี้สูงกี่เมตร

วิธีท า
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………… h

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

อัตราส่วนตรีโกณมิติ ใบงาน การน าอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา(2)
5

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/2


ค าชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีหาค าตอบในข้อต่อไปนี้

ชาวประมงยืนอยู่บนประภาคาร เขามองเห็นเรือ 2 ล า ทอดสมออยู่กลางทะเลเป็นมุมก้ม 30° และ 45° ตามล าดับ
ถ้าประภาคารสูง 35 เมตร จงหาว่าเรือทั้ง 2 ล า อยู่ห่างกันกี่เมตร โดยไม่คิดความสูงของชาวประมง













(ก าหนดให้ 3 ≈ 1.732)






วิธีท า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…

อัตราส่วนตรีโกณมิติ แบบทดสอบท้ายบท
5

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/2

ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. ค่าของ cos 45° ตรงกับข้อใด 6. จาก 3cos 30° + 2 cos 45 ° + 2sin45°


ก. 3 ข. 2 มีค่าตรงกับข้อใด
2 2 2 1
ค. 1 ง. 3 ก. ข.
2 10 2
4
2. ก าหนดให้ sin A = แล้ว tan A + cos A ง. 7
5 ค. 3
2
เท่ากับข้อใด 7. จาก 1 + (cos 60°) มีค่าตรงกับข้อใด
ก. 5 ข. 12 sin 30°
9 15 5 3

ค. 2 ง. 29 ก. 2 ข. 2
5 15
3. sin 30° + cos 60° เท่ากับข้อใด ค. 1 ง. 14
2
ก. cos 90° ข. tan 30° 8. นักเรียนคนหนึ่งสูง 172 เซนติเมตร ยืนห่างจากเสาธง

ค. 2 ง. 1 10 เมตร ซึ่งแนวสายตาที่นักเรียนมองเห็นธงชาติอยู่บน
2 ยอดเสาธงเป็นมุม 60° กับแนวเส้นระดับสายตาพอดี

พิจารณารูป ∆ABC ที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ เสาธงสูงกี่เมตร (ก าหนดให้ 3 ≈ 1.732)

ตอบค าถามข้อ 4.-5. ก. 13.2 เมตร ข. 17.32 เมตร
ค. 19.04 เมตร ง. 60 เมตร

9. ลิซ่าสูง 160 เซนติเมตร เงยหน้ามองไปเห็นลูกบอลค้างอยู่
บนต้นไม้ต้นหนึ่งด้วยมุม 45° ถ้าลิซ่าอยู่ห่างจากต้นไม้
15 เมตร ลูกบอลลูกนั้นสูงจากพื้นดินกี่เมตร

15
ก. 16.6 เมตร ข. เมตร
3
3
ค. เมตร ง. 25.98 เมตร
4. จากรูปสามเหลี่ยม ABC จงหาความยาวของ BD 15
10. ชาวประมงยืนอยู่บนประภาคารที่สูง 16 3 เมตร
ก. 5 2 ข. 5
2 10 มองเห็นเรือที่อยู่กลางทะเลด้วยมุมก้ม 60° เรือล านี้อยู่ห่าง

ค. 1 ง. 2 จากหน้าผาเท่าใด
2 2
ก. 18 เมตร ข. 17 เมตร
5. จากข้อ 4. พื้นที่ของ ∆ABC เท่ากับข้อใด
ค. 16 เมตร ง. 15.85 เมตร
ก. 5 ตารางหน่วย ข. 2 ตารางหน่วย
2 2

ค. 25 2 ตารางหน่วย ง. 5 ตารางหน่วย
2

มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3










มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ส าดับและอนุกรม และ

น าไปใช้

ตัวชี้วัด

ค 1.2 ม.3/1 เขาใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหา
้
คณิตศาสตร ์

้
ค 1.2 ม.3/2 เขาใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาท ี่
ก าหนดให้


ตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.3/1 เขาใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้
้
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร ์
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร ์











มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
และน าไปใช้

ตัวชี้วัด

ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการ
์
แก้ปัญหาคณิตศาสตรและปัญหาในชีวิตจริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการ
์
แก้ปัญหาคณิตศาสตรและปัญหาในชีวิตจริง

มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด (ต่อ)

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3











มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์
ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้


ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.3/1 เขาใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
้
และปัญหาในชีวิตจริง
ค 2.2 ม.3/2 เขาใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
้
และปัญหาในชีวิตจริง
้
ค 2.2 ม.3/3 เขาใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์









มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา



ตัวชี้วัด

้
ค 3.1 ม.3/1 เขาใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูลจาก
แผนภาพกล่องและแปลความหมายผลลัพธ์รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิต
จริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม



มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้


ตัวชี้วัด

ค 3.2 ม.3/1 เขาใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและน าผลที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
้

ใบงานตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551

(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)